Genshin imapct Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⠣⣴⣴⡆⠀⠀⣿⣀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠙⠀⠐⣮⢿⢡⡆⠐⣏⢣⣾⣿⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⣁⣠⣼⠟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠓⣆⡀⡀⢀⣼⠏⣹⣦⡙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢋⠀⢟⠁⠀⠋⢻⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣡⣴⡿⣷⣾⣷⡄⣧⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠫⣵⣋⣼⣿⣿⠛⣉⠭⠴⠶⣋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⣿⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⢿⣿⢿⡶⠖⣚⣯⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠑⠊⠿⠷⠶⠶⠶⠿⢳⣳⣾⣿⣿⠶⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠐⠶⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠴⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⢀⣠⡴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡀⣰⣿⣿⣿⢿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣿⣿⣿⡇⠘⠧⠾⢿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣛⣛⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠴⣧⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡷⢟⣫⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠸⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡦⣼⣽⢿⣿⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⣻⢿⣾⣿⣏⣁⠀⢀⣿⣮⡻⢿⣯⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢯⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣿⣿⢿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣀⠈⢧⡹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠈⠉⠀⢀⡀⢈⣿⣿⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⢟⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣴⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⡁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠠⠆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣿⡟⠻⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠷⠛⠩⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⣀⣠⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⢛⣣⣤⣾⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠳⣦⣀⣤⣤⣌⣹⣿⡟⢹⣿⠟⣩⣭⣍⣉⣩⡭⠉⠉⣉⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡬⣿⡿⠿⢿⣿⡏⠀⢀⣿⡿⠛⠿⢿⣿⢫⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡔⢶⠻⡄⢻⣇⢀⣾⠟⢀⣜⣣⣆⢠⡄⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡞⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣼⣯⣁⣿⣷⣿⣶⣿⣾⣏⣶⣻⣾⣿⣌⠻⣵⣟⣽⢿⣿⣿⢁⠀⣰⢏⠀⠀⡙⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠀⡠⢄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣠⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⡄⢹⡟⢊⣶⣽⣦⡐⣼⠃⢠⣷⡖⣶⣤⣾⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⢏⣴⠀⢠⠀⠀⠈⢹⡿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⢣⣾⠁⣤⠛⠀⠀⢀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣵⣿⣯⡄⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣂⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣔⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢯⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠻⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣈⣙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⡀⠀⠀⠑⢤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠉⢀⡔⣸⣿⣄⢀⣼⠠⠀⠹⡆⠈⣿⣯⡳⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢻⣶⣂⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢨⣴⡿⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠹⡄⢹⣿⣿⣃⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠂⡉⠱⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡆⣶⣬⣗⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣿⡀⠀⣧⠀⠀⣉⣙⡆⡈⢿⡿⢿⣿⣴⣥⡀⠀⠈⠾⡹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⣤⣾⣿⣿⣟⣯⣤⣘⣿⣿⣿⣯⡹⢲⠶⠡⢅⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣽⡷⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⢿⣌⠆⠘⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡾⣡⣿⡟⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠙⠀⠉⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣴⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⢿⣿⣿⡆⠙⠿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣤⣴⣦⢼⣿⣿⣟⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣤⡔⡝⡀⠀⠀⢹
⣿⣆⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢀⣀⣾⢻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡄
⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣹⣿⠇⣸⣿⠇⣉⠛⢡⡆⢻⣷⣿⣿⣿⣶⡋
⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⢃⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣠⣥⣾⣶⣾⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡏⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⡿⣻⣷⣄
⣿⣿⢁⣀⣈⣦⡀⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠖⠈⠋⢡⡀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢈⠁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠀⠀⣠⢤⣀⣥⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠋⠀⢙⠀⢋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠒⢦⣤⡆⠀⠀⢠⣿⣀⣁⡐⠀⢷⣌⠠⠔⠃⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣛⣛⣶⣤⣄⣀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⡄⠐⠛⠁⠀⠀⢹⠾⠛⠉⠀⣴⣶⠖⠀⠀⡀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⡴⠁⢶⣀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⢠⣾⣟⠃⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣟⠻⣿⡀⠀⠀⠂⠚⢻⠏⠀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠆⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠩⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠱⣄⠐⢄⠀⣹⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠴⠀⣻⡇⢀⣤⠴⠴⡞⠁
⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠳⢎⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⣮⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠰⠶⠳⠖⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣰⣏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠒
⠉⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣀⢠⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠈⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣀⣹⣿⣯⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⠛⣉⣁⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⠛⢷⣦⣴⣿
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠉⢻⡿⢿⣿⢉⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⡿⠟⣸⣷⡏⢠⣿⣿⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠑⠬⣙⢿⣿
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠁⠀⠀⠡⣾⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠈⠻⣦⡈⠻⣿
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡏⠀⢰⣿⠀⠈⣿⣿⣁⢰⣤⣛⣿⣦⣀⣀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠻⢆⡈⢻⣶⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡗⠀⢠⣿⠀⡀⠹⡀⠻⢏⣭⣻⣿⣿⡿⠿⠻⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⢸⡏⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⡄⢳⠀⠜⢉⠛⠉⢉⢀⡴⠈⠃⠀⠉⠉⢱⣦⣄⠀⠱⠄⠠⠈⠻⣦⣠⣼⡧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠈⢿⣿⣷⣶⡟⢀⣾⣿⣶⡅⠰⠾⢿⣿⠿⣿⣿⡙⣷⡄⠸⡆⣷⣄⠛⠉⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣶⣤⠐⣶⣿⣿⣿⠟⠻⣦⡏⠻⠉⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⣾⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⠇⠀⠁⠀⢀⣀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠿⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡏⣰
⠀⠀⠀⠄⠢⢌⡙⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠏⠀⢸⣿⣠⠬⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢶⡞⣿⢋⣿⣿
⠀⠀⢦⣶⢞⣿⣌⣁⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠟⣠⠀⣼⣿⡇⠀⠈⠙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠠⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢻⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⣽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⣧⣶⣾⠷⢚⣿⡏⢡⡄⠰⠦⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠁⠀⠀⣰⠞⠋⠀⠈⢿⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⣤⠞⠉⣋⢶⣼⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠈⣉⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣤⣀⣀⣤⡶⠛⠁⢠⣾⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠉⣿⡟⣿⢿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⣤⣀⣀⣀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠂⠴⣦⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⡀⢠⡾⢀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⠀⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠈⣠⠞⡁⠠⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣄⡀⡢⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠉⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⣀⣤⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣊⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠽⢾⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣤
⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠉⠉
⣤⣿⣍⡀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⡱⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁
⢻⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⠙⡗⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠖⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴
⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣇⠴⣆⠸⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠲⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡠⣦⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣦⣀⠀⠀⣀⣼⣷⣾⣿⠿⠋⠁⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠻⢶⣀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣴⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⢀⠀⢠⣿⠃⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢤⣀⠻⠿⠿⣋⡌⠀⢱⡄⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣈⣤⣤⡶⠋⢹⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣿⡟⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢽⣁⡄⢸⣿⣦⡐⠾⠛⠛⠛⠟⠻⢿⡿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠏⠀⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⠰⡄⠋⠿⠋⠋⠁⠀⠀⢀⡾⢿⡇⠀⠀⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣉⣩⡴⠟⠋⢉⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⢞⡇⢠⣴⠟⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢷⡶⢟⢿⣟⡐⣣⡾⠒⢲⠁⣤⣌⠛⠛⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⢤⠄⠈⠀⢀⡛⢁⡀⠈⣧⠀⠁⠀⠻⠿⠀⠀⠹⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠼⣏⠓⠀⠀⢰⠀⢀⡅⠀⠁⠀⠻⡀⠀⢀⣰⣄⠼⠷⠺⣏⢷⢿⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠛⡿⠙⠓⠶⢒⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣠⣶⢀⡾⠇⣀⡀⠁⠀⢰⡄⢹⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⣬⡛⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠛⠀⠀⠀⠃⢀⡴⠈⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣹⣿⡾⠀⠂⠙⠀⠀⠀⠘⣷⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⡡⠀⠘⠆⠱⡀⣠⠴⠂
⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣶⠂⠈⠀⠠⡀⠀⠶⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢫⡀⠛⠓⢠⠂⠀⠪⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠎⠀⠈⠋⠻⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡷⢢⠟⢡⠊⠁⠀⡼⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡄⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠸⠆⢈⠩⠀⠻⡘⢁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡙⢀⠀⠀⡨⠀⢀⣴⢦⣄⠀⠙⣄⠀⣉⣡⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠤⣀⠀⣆⠠⠔⠄⠀⠀⠼⠟⠃⠀⠀⠀⠓⠄⠄⠂⣀⣤⡾⠁⠀⠹⣷⣄⣸⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠤⣄⠀⢠⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠷⠛⠛⠉
⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡟⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠉⢲⡖⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠛⠢⢀⠀⠀⡶⠛⠂⠀⠀⢹⣷⡈⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⢺⠄⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢱⠆⢀⡀⠀⠀⢀⣬⡿⠃⠴⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠊⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠐⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣠⡀⠀⠀⠠⠀⣄⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⢸⠿⣇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⠘⡟⠠⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⢠⣤⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⣄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠄⠀⠾⠁⠀⠀⢀⡏⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⢤⣀⠞⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣘⣧⠀⠈⢣⡀⠀⢱⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⠤⣀⣀⡿⠀⠄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠀⠈⢣⡀⠀⡝⠲⣄⠣⠘⠀⠄⣀⣀⣀⣠⣠⡄⢠⣿⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠱⠀⢠⠊⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠳⣄⢹⡀⠀⠑⠲⠿⣻⠹⠋⠁⠻⡏⣽⡟⠁⠀⠀⠀⡐⠓⠄⠀⢰⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢶⣟⠉⠉⡏⡹⠙⢫⡈⠢⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠰⠆⠀⠏⠛⢁⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠐⠛⠂⠀⢧⠀⠤⠀⠇⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠃⣰⠃⠀⠹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡌⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠐⡄⠀⣄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠄⡰⠃⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢇⠻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠏⡇⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠎⠚⠁⠀⠀⠀⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠱⡈⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡆⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡎⠈⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⡄⣸⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢦⡐⢌⠒⠄⠀⠀⠀⣌⡉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⡷⠧⠊⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢆
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠒⠤⢄⣈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀⣠
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣠⠶⠖⠒⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢠⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣇⣠⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠾⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢣⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢰⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⢁⡇⠀⠀⢀⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⢸⣀⠞⠀⢸⠁⠀⠀⠸⡌⣧⠀⠈⢆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡜⠀⡜⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡗⢌⢢⠀⠘⢦⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠉⢀⠞⢰⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠲⣅⠀⠈⠳⡄⠈⠣⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣌⣢⡀⠀⢌⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠙⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⢿⣿⠋⠙⣿⠿⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣠⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⢉⠉⠙⠛⠯⠽⣿⡿⠿⠿⢶⣦⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣶⣷⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⠻⠏⡙⢻⡏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠚⢣⣤⠛⠿⠉⠉⠉⠓⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠛⠉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⡉⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⡟⠡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡅⠈⠀⠛⣥⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠈⠟⠋⠀⠶⠀⣰⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣄⠀⠀⣀⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣄⠙⣧⣣⣴⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠀⢻⣯⠀⢹⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣻⣿⣿⡆⣼⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠋⠀⢾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⠈⣙⡛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣰⣿⣷⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣿⣿⣍⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠢⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡔⠁⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡟⠉⠱⠟⣻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⣴⢾⠉⠉⡉⠻⣾⣤⡤⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠠⠈⠁⠁⢀⡠⠖⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⠴⠿⠋⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⢠⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣼⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣀⣼⠃⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⡟⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠑⢀⠀⢛⣧⡀⣠⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡠⠀⠀⠀⡾⠁⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠴⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣠⡖⠀⠀⣼⠂⠞⠀⠘⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣿⠀⡀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠈⠓⠶⡾⠟⠉⠀⠀⠏⠚⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠒⠈
⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠄⠉⠓⢦⡀
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠞⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡔⠀⠀⠀⠉⠷
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣉⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠿⢾⠾⠦⡼⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡄⠀⣀⣳⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⣿⣄⡀⢐⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⠲⣟⢻⡄⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣈⡨⠁⠎⠀⣰⡏⣤⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏
⠀⢲⠝⠰⣤⡞⣳⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣽⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠋⠀⢀⠀⠀⠈⢷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠠
⢀⠴⣊⠕⠋⠰⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣀⠀⣀⠀⠀⢀⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢛⣿⣾⢿⡟⢋⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⣻⣟⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡟⠿⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣀⠐⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣧⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢬⣛⠿⠷⣄⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⠲⣋⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣞⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡙⣿⡿⠁⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣗⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣎⠇⣸⣿⡆⣀⡀⣿⣿⣿⠿⢛⣒⣂⣿⡷⠿⣿⡻⣅⡲⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡤⣡⣙⢿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢱⢎⣹⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⡿⣽⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠋⠘⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣼⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣤⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠘⠳⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠁⠐⠐⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠙⠀⠀⠀⠘⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠊⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⢀⡤⠴⠾⠿⠷⢦⣤⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣀⣠⣴⠿⠿⣿⣿⣟⢿⣷⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⡈⢙⡻⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⡛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⠈⠐⠟⠁⠀⣨⠄⣈⣀⣹⣽⣾⣿⣿⣮⣿⡟⢦⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠗⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⡌⣿⣏⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⡼⠁⠀⢠⠀⢸⣿⢿⣛⣶⣤⣠⠟⠘⡛⠀⢻⡉⠃⠙⢺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⢴⢿⣄⣎⠙⠦⠌⠉⣑⣭⡤⢼⠟⠫⣍⢡⡆⡀⠈⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣤⠄⡀⠀⣠⠞⠻⣿⡄⠀⠐⢋⡿⠛⠁⠀⠉⠀⢁⣾⢷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡞⡴⠟⠹⣶⣤⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠋⠀⢀⠀⠉⣿⠋⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣠⠞⠈⢀⠀⠘⢷⣦⣀⣤⣾⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⠟⠁⠆⠀⠀⠑⠠⡀⠈⠉⢡⠟⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡧⣴⣾⣿⢿⠿⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠋⠀⠀⢀⢣⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣂⣤⡴⠟⠛⠒⠋⡉⠅⢦⡄⣠⡆⣸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠞⣇⠠⣁⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠰⢮⣅⡀⠀⢁⣴⡿⢠⡿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠸⣆⠙⠷⣶⡄⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠉⠀⣾⠃⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠠⡘⢧⡀⠈⢀⢴⠛⠁⠈⠀⠢
⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠀⠀⡀⢸⡷⢤⠘⢋⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠈⢿⡇⠀⠐⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣷⣭⣙⡋⢸
⠀⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢿⣌⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠁⣤⣀
⠀⣆⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡞⢿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣤⠀⣿⣿⠷⡄
⠀⠘⢻⣿⣄⡀⠀⠠⠓⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠸⠄⠙⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡢⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣸⡿⠃⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠹⣯⡉⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠜⢃⣰⣿⣿⣇⠀⠑⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠙⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠑⢌⠻⣿⣿⠈⣛⡀⠀⠀⠀⢈⣉⠁⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠑⠈⣿⣦⣩⠄⠀⠀⠀⠰⣽⠀⢹⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠶⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⡐⢁⣴⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⢀⢀⠎⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⢃⠆⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⡀⠀⠰⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠎⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣏⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠖⠒⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣄⣀⣸⣯⣌⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠬⣄
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣼⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣤⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⡇⠈⠀⠀⢠⠏⢍⢹⠀⠀⠉⠉⢃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠖⠈⠁⢸⣿⠃⠀⠿⣿⣟⠻⠿⡇⠀⢌⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠊⡝⠛⠀⠋⢹⠀⢸⠀⠁⠀⠀⡐⠈⢀⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠣⣀
⠀⠈⠁⠒⠲⠶⠒⢪⠁⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠀⠁⠀⠂⢉⠾⠀⠀⠀⢀⠁⡉⠒⠛⠉⠁⠀⡜⠁⠀⠀⡰⠇⣴⠁⠰⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢀⠔⠣⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠐⠁⣆⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠈⡦⢀⠑⢆⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠉⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡀⢀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠹⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢠⠀⠢⡐⢄⣀
⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠉⡲⠀⣤⣤⣾⣷⣄⠀⡎⠀⠐⠛⢆
⣌⡛⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠌⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣂⠹⡛⠛⠒⠶⠶⣤⣤⣉⡙⠑⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠁
⡈⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠋⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠿⠛⠿⠶⠛⠿⢶⣤⣤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⠋⢀⣤⣀⣠⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠈⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠟⠋⢠⡞⡁⠀⡀⠰⠀⢳⣶⡄⢻⣦⠀⡰⣦⠈⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣷⣾⠇⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡘⣿⣆⠳⡌⠳⣿⣷⣽⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⢻⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠿⣿⡭⡤⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢸⣿⣷⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⡴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢤⣼⣿⡖⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⣁⣀⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠌⠃⠜⠀⠼⠿⠿⣿⣿⠍⠋⢹⡟⠛⡟⢳⣾⣿⣿⣿⡿⡾⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢸⣿⣿⡟⢿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣭⣿⣷⢸⣇⡀
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⠃
⣿⣷⣄⣀⣤⢤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠇
⠈⠉⣿⠉⠁⠟⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⣶⣾⣿⡿⠏⢸⠟
⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣶⣤⠤⠒⠀⢀⡐⣷⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠛⠽⣇⢀⣀⡀⠀⣦⣴
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣵⣿⣿⣿⣟⢝⣯⡟⠀⠀⢠⣿⡤⣄⠀⣤⣿⣿
⣟⡻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣗⠀⢤⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠉⣇⠀⠀⢸⣿⡶⠋⠰⡟⠿⣿
⣿⣝⢶⣍⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣤⠀⠚⢻⠧⣤⣀⣧⠀⠘
⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣊⣽⣷⡿⢿⣤⢸⣿⣟⣂⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠚⠈⠿⢿⣅⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠳⣍⡻⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣒⠄⠉⠓⠮⠙⠛⠛⠛⣉⣁⣠⡤⠔⣀⣶⣈⣸⣟⣴⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣟⠉⠁⠸⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⢿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠈⠀⠀⣀⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣖⡀⢀⣀⢐⠒⠒⠀⢀⣾⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣦⠀⠀⢹⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⠛⠊⣻⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⢇⣿⣸⣇⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⢿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⢒⣲⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⡽⠀⢀⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠻⠋⢸⣿⣿⡟⠃⣿⣶⣦⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡿⠀⢸⡉
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠺⢿⡟⠳⡦⠁⢢⣤⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢤⠛⣤⠌⢠⠰⠊⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣾⣿⡛⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⢀⡠⠃⢻⡠⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠸⡄⡄⠈⣇⣤⣤⠰⠆⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠒⢢⠰⢤⡄⠠⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡾⠻⡍⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠻⢿⡂⠀⣠⠇⠀⡈⠙⢦⣾⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣇⠐⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠿⡿⢂⡉⠠⣄⠸⣄⠈⣻⠟⠀⠉⠀⢀⠀⡀⠀⢛⢑⢶⣶⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠦⣾⠖⢿⠂⠙⢶⡏⠀⣁⣤⣴⡜⠦⢼⣀⣤⣤⣤⡟⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣤⠐⠤⠤⣤⣏⠀⠀⡀⢹⡿⠋⠁⠘⢿⣦⣤⠿⢿⣻⠿⣷⣤⡘⢻⣷⡄⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⢀⢃⢰⣶⣄⣉⣷⠞⣿⠀⣿⢦⣄⣿⡦⠅⡀⠀⣼⣿⣀⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣨⡋⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⢇⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣯⣄⠀⠀⣹⠶⣋⡽⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⣝⣁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣀⠈⠙⣧⣦⣼⣿⣿⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡷⠦⠀⢀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⢹⣴⣄⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡗⠢⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠉⠀⠀⢦⣤⣿⠿⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠿⢷⣶⣤⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠒⢺⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢠⠞⠻⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠋⣀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⡘⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⡆⠀⠙⠃⢠⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠷⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⣦⢰⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠈⢿⢀⠀⢴⡷⠀⣤⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡓⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣁⣤⡴⠂⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣈⢁⣼⣿⣷⣟⣂⣠⢂⣠⣶⣾⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⣁⣠⣴⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣏⣰⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣟⢻⣿⣋⠙⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠅
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣏⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠓⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠘⠓⠀⢀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣠⣠⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣾⣿⣇⡡⡷⢪⣏⣿⣧⣴⣯⣿⠷⠷⡾⣿⢿⣾⣬⣿⣯⡍⣰⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡻⠿⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣏⣴⣾⣿⣷⣿⣾⣽⣿⡿⣭⣼⣿⣿⣛⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠳⣌⣿⠛⢛⠟⢿⣿⡿⢿⣿⠻⠿⠿⠻⣹⣿⠿⣿⣿⣾⣿⡯⠿⢿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣘⣟⡟⢻⠾⣦⣌⢈⣷⠀⠙⣷⣄⠈⢧⣙⡞⢀⣹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣧⣤⠄⠙⣧⡼⠃⢿⡿⣿⣿⡼⣭⣿⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢋⡹⣻⣿⣿⡍⠰⢧⣀⡏⢾⣯⣷⠀⢹⣦⣦⣴⣊⣵⡿⠮⣵⣾⠏⠀⢀⣼⣧⡴⠾⣜⢿⣿⣿⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣟⣟⣼⠋⠛⠑⢦⣼⠟⠉⠀⠈⣿⣶⣿⡟⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣸⡿⠷⠾⠟⠛⠁⠀⠀⡒⠛⠋⣹⢿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣻⠛⢿⣿⡛⠓⢀⣽⣷⣦⣤⡤⣿⣿⠃⢰⣇⠀⢐⣰⣦⣴⣟⣃⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⣈⣝⣻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⣿⡗⢠⣿⠏⠉⡟⠿⣷⣿⣿⣤⠢⡙⢶⣟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣀⣠⡤⠾⣄⣙⣻⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡓⢾⣀⣿⣷⡿⠃⠀⠀⡇⠀⡏⠻⣿⣿⣿⡻⣦⣙⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠃⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣝⠳⢶⣌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠶⠀⠀⣀⣤⣿⣯⡿⢣⠔⣠⣙⢿⣾⣷⣔⡲⣦⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣀⣦⣴⣾⣿⣿⠿⣛⡔⢠⣾⣿⡿⢿⡛⡛⢦⡍⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⡛⡿⢉⣯⠗⠚⠺⢟⠡⢾⢯⣹⣿⠼⢃⡿⣌⢻⢨⣁⠛⠻⠽⠍⢿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⡿⠍⠠⡾⢶⣿⣿⠃⣼⢟⡹⢏⣰⣿⣇⢱⣶⠇⣎⢳⡜⠗⣼⣑⠝⢶⣿⢖⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣛⣿⢵⣷⣶⡤⣶⣿⣮⡿⡐⣷⣷⣶⠟⣎⢵⣷⣙⠧⡖⡇⠶⣙⣏⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⢽⣿⣿⣿⣏⣭⣜⣿⡜⢷⣿⣷⣽⣽⢫⣿⢧⡹⣷⣽⣣⡼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣿⣿⣯⣷⣻⣿⡾⢿⣿⣿⣏⣿⣾⣷⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠜⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠉⠉
⠀⠀⠈⠳⣼⣧⠰⡦⠺⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢌⡲⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣷⣴⠶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣦⣄⣀⣠⣾⡿⡿⠟⠋⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠐⣶⣶⣿⡿⠇⢠⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠠⠀⠈⣻⢿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⣠⣿⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠌⠉⣩⡾⠀⢘⣧⡀⢀⣿⢿⡿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⢷⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣵⡿⠃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⣠⡙⠿⡶⠶⠆⠀⠈⠈⣽⣿⠀⠀⠹⠟⠛⢿⣿⣿⣋⣉⣠⣄⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢛⣉⡽⠟⠛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⢾⠅⣠⡴⠃⢰⣾⣿⣿⣯⣤⣴⡾⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡶⢟⢿⣯⠔⣶⠟⢳⠁⣤⣌⠋⢫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡛⠖⠊⡀⠀⡌⠠⡄⢀⡄⠀⠀⠙⠋⢀⠀⣿⡖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠟⠛⣧⠉⡀⢀⡇⠀⠂⠄⠀⠈⢣⣀⡠⠞⠒⠛⠉⠻⢾⡟⠿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡟⠉⠀⠸⠀⢈⠩⣼⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢾⣧⡜⠅⠶⠂⠀⠀⣼⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣻⠷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠰⡎⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠠⠶⠀⠘⣇⢃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠄⠐⠀⡀⠀⠤⠘⠆⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠏⠹⠷⠄⡠⠀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠱⣏⡀
⠀⠎⠉⠑⠺⠿⣧⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢖⡿⢁⠜⠀⢠⠞⠃⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⣀⣠⠠⠤⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣀⠀⠀⠸⠂⠄⠅⠘⢀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠅⠀⣸⠶⣄⠀⠱⣄⣈⣅⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣐⡆⠐⠐⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢁⣤⡾⠁⠀⠙⣷⣤⣿⢟⣋⣉⠻⠿⠿
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⡄⣰⡿⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⣠⡼⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠶⠻⣉⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠃⠀⠰⠦⠀⠀⠀⢠⠶⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠈⡖⠁⡀⠀⠀⣠⣽⠏⣠⣶⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⣊⡀⠀⠀⠀⣩⠎⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⣙⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡶⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⠀⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⠠⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠈⢿⡄⣠⣾⣿⣿⡄
⣦⣶⣶⣶⣄⣾⣧⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⣿⣿⠟⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣢⡀⠀⠀⠀⢀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠤⣎⡁
⣦⣄⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠷⠮⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣤⡀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢿⣦⡀
⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣄⣀⣹⣧⣭⣤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡙⢻⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠃⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣟⠉⣓⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠘⣿⠛⢮⣥⢹⣿⠴⠍⠛⠛⠋⠉⠙⠓⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠶⠈⢀⠀⠻⣇⠈⠿⠂⣚⡂⣰⡆⣠⣀⣡⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⡠⣶⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣭⣽⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠂⢉⣩⣧⣼⣿⣿⣀⣀⣈⣈⠁⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠙⠳⣆⡀
⣿⣧⣾⣿⣏⠙⢄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣇⠹⣷⡙⣷⠴⣤⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠞⠠⣤⠤⢍⣀⣄⠀⠀⠐⢼⠂⠀⠀⠀⠛⣦⡀
⣿⣡⣿⣿⣄⡈⠀⡔⢊⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⠜⢷⠈⣷⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡷⢮⣧⡿⣿⣴⣶⣤⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⠛⠦
⣿⡟⢻⣿⣿⣧⣄⠺⣀⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠷⣿⣏⣤⢠⣄⣤⣤⣄⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡑⠀⠞⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡠⡦⠴⡂⠀⠀⠐⢆
⣿⣿⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡟⠛⠠⢃⣼⣩⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡱⠞⢁⠀⠈⡀⠘⠛⡸⣧⠆⠚⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠁⡶⠆⠀⣼⣷⡀
⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢑⡂⣰⠆⠀⢠⣾⠷⠀⢄⡷⠈⠀⠈⠀⠠⣄⡸⠩⠶⣆⢀⠀⠘⠻⢿⣿⡄
⣋⡘⣪⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣍⡁⠞⠉⣁⣿⡟⢻⡏⢣⣁⠈⠛⣟⣳⠒⠈⠛⠀⣷⡎⢀⠀⢀⡠⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠹⠿⠀⠾⢟⠀⣹
⡟⢢⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠑⠮⢹⣿⠛⣿⣇⣰⣿⣷⣃⢹⡍⢻⣿⣶⣿⣼⡒⢂⡰⠆⠠⠀⡀⢀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛
⣿⣾⣿⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣷⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⡀⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣿⡟⠟⢋⡿⡿⡿⠛⠛⣳⣶⡆⣄⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠶⣶⣀
⣯⠉⢉⣀⣠⣿⣿⣿⣯⣹⣼⣧⣿⢾⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⣫⣿⣟⠛⢞⣻⣴⣛⣷⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠐⠂⠈⢻⡆
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣽⡉⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣻⠏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⠀⠲⡖⠀⠬⣷⣆⡄⠺⣿⢠⣿⡀
⣿⣿⣿⣛⣾⣿⡟⣿⠋⢿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⡆⢀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀⠷⢀⡿⠲⣌⠛⣷⡆⠁⣼⡇⠙
⣬⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⣠⡎⣴⣮⡥⠱⠆⠀⠀⢈⡁
⣿⣷⡾⠻⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⠙⣡⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠴⠟⠁⠋⠁⠀⠀⢴⡆⠀⣌⢛
⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣭⢹⢻⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣀⣿⠀⢹⣿⡟⢸⣿⡧⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣷⡘⣻⡾⠏⠘⠐
⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⢤⣥⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠉⣿⣤⣹⣫⣿⣾⣿⣷⣿⣧⣤⠰⡶⠲⡶⢢⡁⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠘⠃
⠉⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣻⢦⣴⣦⣿⢇⡼⢡⣏⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆⠁⠀⣤⡌⠹⣆⠀⢸⡿⠁
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠄⠡⠄⠳⠃⠀⠛⡀⠘⠃⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡏⣿⣿⣉⡿⣿⡏⢀⡈⣀⠀⠐⠚⠀⠚⠃⠃⠀⠀⢀⣀⢤
⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡳⠝⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣷⣿⠁⣬⢃⠁⢄⡁⠀⠁⠐⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠶
⣿⣿⣛⡻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣉⢿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⣛⣶⡹⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢠⡎⠁⢀⠙⠁⠀⠠⠀⢀⠘⠛⠀⢾⣶
⣿⣿⣿⣷⠋⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣬⣹⠿⣛⠻⢾⠻⣾⣿⣿⣿⣯⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡤⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⡀⠠⡌⠑⠘⢛⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣿⡏⠉⠁⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠷⣶⠾⣶⣿⣦⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡴⢰⣿⣿⣿⣏⠰⡄⠀⠃⠀⠈⠁⠀⢉⣌⠳⠀⠈⣰⡄⠈
⡾⣿⠇⠈⡉⠐⢶⣄⣡⡀⢸⣿⣿⣿⡛⠗⠮⣽⣛⣛⣋⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡧⡼⠏⢻⣿⣿⢃⡁⠘⣿⣿⡟⣿⣅⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⠀⠀⢀⠉
⣯⣴⣶⣿⣦⠀⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣤⠀⣍⡈⣩⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣧⣤⠀⢆⡻⣿⣉⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠂⡀
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣷⣏⣼⡟⠋⠉⠉⠻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢾⢛⣿⣯⣴⣿⣷⣿⣿⡉⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣽⣟⠀⢀⣠⣶⡻⣮⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣍⡉⣄⠈⠻⠋⣿⣯⣿⡟⢹⣿⣷⠀⠾⠀⠀⣭⠍⠉⠉⠉⡶⠀⠈⠙⠛⠀⠐⢆⣉⠋
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠿⠛⢷⣿⣿⣷⣾⡿⠻⣿⠛⠯⡁⠘⠷⣻⣿⣿⣟⣶⣛⣿⣞⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡟⣛⡋⠛⠿⢶⣤⣶⡿⢯⡜⢆⣘⣳⡟⣩⣀⠈⡟⢒⡠⠎⠳⣤⣸⣦⣿⡟⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣖⠀⠈
⠛⢿⣿⣷⣉⣷⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣧⣤⣿⣎⣉⣈⣿⣿⣧⣼⡏⠁⡘⣷⣿⣭⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠀⠈⠈⢳⡄⠀⠘⠃
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⠛⠟⠟⠿⢿⠛⠉⢠⠀⠀⢴⣾⣦⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢣⡄⢸⣄⠴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣭⣭⣿⣷⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠠⠤⠀⠠⠤⠶⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢿⡏⢿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⢻⣿⡿⠁⠀⠉⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠰⡏⠉⠳⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⢱⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠥⣾⣧⢤⣘⣿⣿⣫⣥⣽⣿⠛⢿⡳⣶⠂⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠑⣾⡃⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣷⣄⣻⣇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣨⠿⡿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡶⠂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⡀⠰⠀⡉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢋⣄⣀⣀⣬⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣿⣽⣯⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣷⣷⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣾⣦⡀⠑⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠓⢀⠇⠀⣰⣿⣿⡿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠃⠀⠚⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⢸⡇⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣧⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠻⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠠⢅⠀⣴⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁
⠀⠀⠀⢉⠀⠠⠂⡿⡅⢀⡸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢸⠁⡀
⠀⠀⠐⣩⡀⠁⡖⣿⡃⢜⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⠲⡆⣿⢹⣇⣴⣹⠆⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢸⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠢⠸⢣⣗⣷⣢⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠓⢀⡔⡆⣼⠉⣇⢠⣸⡦⠻⠴⠃⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣼⣧⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠍⣿⠘⣯⠄⠛⠒⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢠⣵⢿⣻⣟⣷⡶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡠⠞⠙⠿⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢄⢳⡤⡕⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣌⡁⢺⡳⠆⢡⣂⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⡄⡤⢞⢹⡬⢖⡾⣴⠲⠄⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡟⠁⠀⠈⣗⣦⣝⢸⡱⣾⣿⡾⠖⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡻⢺⡟⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠈⠈

⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡾⢒⠛⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠡⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢀⡊⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠤⠄
⠚⠡⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣁⣤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣄⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⡠⢊⡄⢻⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣤⠚⠉⠙⣆⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⢛⣛⣷⣾⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠈⢣⡀⣰⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠙⠻⠛⠛⠉⠁⢀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠀⠙⢻⣿
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣽⠀⠣⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢸
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠄⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣞⣀⡀⠀⠀⠢⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠤⣀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠩⡬⢍⡙⠻⣦⡀⠀⠱⢾⡄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⠄⠙⢀⡜⠁⠈⢿⠀⠀⠀⠐⠀⣧⠀⠀⠀⢦⣤⠁⣰⠠⠊⠀⠀⠸⠎⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢀⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠰⡀⣠⣴⠁⠀⠈⠉⠁⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⣠⠤⠖⠋⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⢀⡾⢻⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠛⣯⢻⣿⠀⣠⠂⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢩⡇⣼⠀⣰⡀⠈⢦⣀⠀⠀⣄⢈⣉⣓⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢇⠔⠁⡀⢸⠆⡇
⠀⢀⡴⠗⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠀⡼⠀⢹⠀⣿⠱⡄⢸⡈⠙⠒⠚⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣇⡴⠁⡼⠃⡄⠔⣡⠋⣠⠁
⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠀⠀⣴⠁⠀⠘⡄⡇⠀⠈⢲⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣣⠞⠸⡆⡷⠚⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢉⠁⢸⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠈⢇⣼⣧⠸⣿⣦⡀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢞⢩⠀⡰⢡⡇⠀⠀⠘
⣀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⢀⠆⠀⠏⠀⠀⠇⣠⡎⣀⡴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠘⢾⣠⠃⠸⠃⠀⢀⣿⣛⠂⡀
⣀⠈⠁⠈⠈⢉⡐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣤⣿⡳⢌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣤⣰⣧⢀
⣀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣮⣕⠛⣦⣄⡀⠀⣀⡠⠔⣶⣡⡶⣋⣯⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈
⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢿⡅⣿⣿⣷⣜⣻⣿⠏⡇⠘⣴⠟⢡⣛⣹⣷⢬⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀
⢀⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠺⡧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠉⠉⠒⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠑⢄
⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⠹⠟⣡⣽⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡤⡀⠀⠳⡄
⣿⣶⣤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⢸⡿⠿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢢⠀⠈⠂
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠤⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣁⣂⣻⡜⢿⡿⠃⡙⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⠀⠄
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⣧⠀⠀⠀⠐⢾⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣞⠻⣏⠁⢻⡶⢻⣦⣧⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⢹⢀⠇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣃⠐⠹⠖⠀⠻⣶⠿⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈