Gold panning Emojis & Symbols

⠀⠀⢶⣶⠾⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⢛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⣀⣤⡴⠾⠛⠋⠉⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠛⣉⣥⣶⣦⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣄⣤⠾⣋⣥⣶⣿⠿⢿⡍⠻⣧⣀⣠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⡼⣋⣵⣾⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠙⢿⡁⠀⢹⡄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣾⣟⠉⠙⢿⣦⠀⠀⢀⣴⣾⢏⣠⣴⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡏⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣯⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣏⠀⠈⣧⠀⢻⡀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⡷⠋⢹⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢳⣌⠳⣄⠘⣇⠈⢷⣤⠿⠿⠿⠿⢿⣏⣠⣾⣿⠟⠀⢀⣿⠃
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⣿⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠙⢧⡈⠻⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢄⢰⡄⢰⠃⢀⡴⠛⣡⠄⠀⣀⠀⠙⢦⣹⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣆⣀
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣄⢦⡘⡞⠇⠛⣳⠏⢠⡞⠁⣴⡾⠇⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠹⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠠⡌⠛⢁⣀⣀⣼⣃⡀⢈⣀⣶⠌⣀⣤⡤⠦⠀⠀⠈⢷⠀⢹⣶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⢸⣿⣿⡿⠻⣶⣄⣴⣚⡛⢿⣿⣿⣿⣇⣸⣝⢿⡄⢸⣿⡟⠃⠀⢀⣠⠼⣧⠀⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣀⠙⠛⠛⣉⣡⠄⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣤⠴⣞⣫⣶⣿⣿⣆⠀⢳⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠻⠿⣤⣤⣽⣶⣭⣷⣄⣴⣟⣥⠶⠿⠟⣛⣟⣫⠿⢗⣚⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣄⠈⢻⣿⣿⠟⢉⣀
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣭⣭⣭⣿⠿⠛⠛⠛⢧⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣷⣄⠙⢧⣴⢟⣽
⢀⣠⣴⠟⣩⡷⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣧⣹⡇⣠⡾⠛⠁
⠻⠛⢁⣾⠃⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⠾⠋
⠀⠀⣸⡏⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠩⣿⣿⠟⠁⠈⣷⠀⢹⣆
⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣿⣾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣻⣆
⢰⣿⠿⢿⣿⣿⣟⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣴⣿⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣥⣬⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⡤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣚⣻⣶⣿⣿⢿⣿⣝⣦⣿⣤⣀⠠⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣧⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣿⣿⣿⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣀⣴⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣯⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋⠀⢠⡄⢨⣽⡘⣾⣾⣿⣿⣋⣴⣟⣹⣿⣿⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡿⣟⠀⠹⢿⣿⡿⠟⠉⣹⠟⣻⠟⣿⣝⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣄⣼⣧⣠⣾⣶⡿⢠⣿⣓⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣀⣤⣼⣗⣿⣠⡏⡃⢸⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠉⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣰⡿⠌⠹⢿⣿⣦⡶⡆⠀⠀⠘⢧⣀⣴⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠉⣷⣿⣾⢧⡈⠻⢯⡈⠀⠀⠠⢄⣤⣼⣿⠏⢉⣛⡰⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠁⣀⣄⣤⣾⣿⡼⡇⣸⣿⣋⣧⣞⢉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠰⣿⣿⡛⢻⣠⡟⠛⠲⣦⠽⠛⠛⢦⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⢦⡄⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠉⢻⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢛⣉⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢹⣷⠀⠈⢡⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣬⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠄⠂⢸⡇⠀⠈⣽⡏⠛⣷⣿⣷⣾⣶⠐⠆⠀⣄⣈⡀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣂⣰⡾⢀⣼⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢀⡠⣐⣊⣴⣤⣤⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣶⣿⣿⠋⢉⠹⣆⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⡾⢻⣟⠻⢶⣿⡄⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣈⣬⣵⣤⣀⣀⣹⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠐⠚⡛⠳⠶⢿⠥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡙⠛⡤⠄⠀⠀⠀⠉⢤⣤⠤⠤⣤⠀⠋⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡿⣷⣾⣽⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠓⠒⠆⠀⠀⠠⠈⢁⣀⣀⠈⢄⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⡉⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣦⠰⠄⢤⣄⡸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢷⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠙⣤⡆⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⢀⣀⣩⣭⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠓⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡟⠻⠏⡟⢫⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⡀⠁⠂⣀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡷⢤⡚⣴⣿⠻⡿⠏⠻⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⢸⡆⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠐⠀⠀⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠠⡄⠀⠙⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⢀⣠⡖⠦⢤⡾⣦⠀⠀⠀⢀⣴⡽⠁⠱⢿⣽⠂⠀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⣿⣹⣴⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣺⠗⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⣾⡦⣽⣆⠀⠀⠙⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠉⠀⠄⢀⣀⠐⠠⠀⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣹⣽⢋⣍⡽⣿⣷⡽⣿⣷⣦⡀⠙⢰⣨⣭⡴⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠤⠧⢀⣀⣀⣸⣎⢿⣽⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣭⣤⢤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠈⠁⣀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠹⣿⣍⠉⠯⣭⠡⠀⠀⢴⡞⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠉⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣾⣹⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣦⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢌⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣠⣶⣤⣤⣴⣿⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠿⢿⡇⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣈⠉⣵⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⣂⣀⠡⠀⠀⠈⢙⢛⡛⠿⠷⠾⣿⣿⣭⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡒⠀⣛⣒⡐⣒⣀⣀⣀⣒⣀⣒⣀⡀⠐⠚⠉⠉⢁⡀⠀⠐⠻⠿⠟⣛⡓⠒⠠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣚⣛⣿⣯⣝⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣁⣀⣀⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠦⣤⣬⣤⣿⣿⣷⡤⣤⣄⣀⣤⣩⣭⣽⢿⣿⣿⣿⣾⡶⢶⠶⠴⠤⠀⠀⣀⣛⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣽⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⢁⠂⠤⢁⠐⠐⠢⠮⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡐⠀⡐⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣩⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣤⠂⡀⠂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠡⠘⡠⠛⠠⠋⠠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡰⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⣴⣏⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠁⠌⠡⠌⠠⠌⡀⠊⡰⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢀⠞⠀⢀⠶⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⡽⠟⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⢁⠎⡡⠂⡠⠂⣀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⣡⠎⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠠⠈⠧⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⠶⣌⡴⠋
⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠤⢤⣲⡖⠎⣭⣗⡘⠿⠷⢠⣥⣄⠀⠀⢂⡼⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠒⡉⠁⠡⠐⠠⠙⡛⠥⠀⠛⢿⡶⠖⠰⠶⡿⢁⣀⣀⣼⡁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠈⢳⡤⢌⡁⠒⠂⠾⠭⠤⠤⢤⣤⣥⣀⣀⣢⣤⡤⠤⠤⠅⠤⠤⠷⠖⠒⠚⠛⢉⠉⠉⠁⠀⡴⠁⠀⢀⠔⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡰⠋⠀⡰⠋⢀⠔⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⠞⠀⠠⠊⢀⣔⣡⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡞⠀⢀⣴⣡⡤⠾⠤⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠦⠴⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣶⡶⢿⣿⣿⣷⣝⠷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠍⠛⠻⠿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡄⠐⠲⢲⠔⠢⠉⣽⠛⢿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡠⣔⡬⠈⡀⠀⠀⡤⠀⣈⢈⠈⠉⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠀⠀⠰⠄⠀⠠⡀⠈⠑⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⡋⡏⠀⠀⠈⠒⡖⡤⣑⡦⠒⠁⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠃⠀⠀⢹⠣⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡻⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠐⡏⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠢⣄⣢⣀⠀⡠⢤⡸⢏⡔⠁⣀⣼⠓⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠐⢊⠔⠋⡹⠛⡠⠕⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⢆⠠⡒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣹⡄⠀⢀⡠⠚⠉⢒⣇⢀⡴⣡⠊⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠤⠤⢀⡀⠀⠠⠛⠳⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡋⠀⢀⡔⠁⠀⠈⣐⣧⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠟⠓⠲⠴⠧⡈⠓⠢⣄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⣎⡢⠉⠲⣾⣶⣶⣄⣦⣤⣀⠈⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣐⣍⣐⡦⣀⣀⠀⠉⠛⠃⠉⢀⣀⡤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢟⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡵⢿⡟⠡⣴⡦⢸⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡧⣸⣿⡄⢀⣤⣬⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠻⣦⡘⢿⣿⣯⣥⣦⡟⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡀⠉⣛⣿⣿⣶⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣇⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠦⠤⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣵⣾⡿⢫⠵⠶⠾⢿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣖⠲⠂⠀⠀⠈⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠖⠒⠢⠐⣌⢿⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⠟⠀⣼⠋⢹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡡⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡳⡌⠢⠄⠀⠀⢘⡴⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣀⣸⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠙⢧⣤⠤⠔⢚⣉⠉⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠷⠌⢻⡍⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠋⠛⠛⠉⢹⡄⢠⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣶⠟⠃⠀⠀⢻⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠛⠓⠂⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠌⠃⢠⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⢠⡷⡀⠀⠀⠐⢠⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢰⠇⠀⠈⢁⠰⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⠉⠉⠉⢹⠃⠈⠈⠁⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠈⠛⠏⠉⠉⠭⢿⣳⠾⠀⠀⢠⡄⢀⢢⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠁⠀⡠⠞⠋⠒⠒⢒⡶⠋⡀⢐⠚⢞⠀⢨⣴⠔⠢⠆⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡠⠂⢠⠎⠥⠌⠊⠱⢿⡃⠊⠴⢊⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠠⠼⢠⠀⢩⣶⡿⠿⢷⣦⣰⣄⣉⠉⠁⠒⡀
⠀⠈⠂⠥⠀⠐⠓⠒⠛⠀⠠⢀⡁⣀⡀⠀⠀⠉⣐⣁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⡀⠀⠀⠉⣀⠠⠄⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠈⢆⠒⠒⡀⠂⠲⠖⠉⠉⠟⠃⠲⠄⠠⠆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⡴⠷⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⢁⣠⠤⠦⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢊⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢰⠂⠀⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡐⡿⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⢸⡇⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠑⠂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡜⠓⠉⠉⠉⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠒⢄⡅⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠞⠋⣥⠤⠒⠒⢦⣀⠈⠳⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣹⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠢⢄⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⢀⡄⢠⡔⠀⢁⡀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠋⠀⠂⠚⠀⠠⠀⠓⠠⡀⡸⢄⠈⣠⣤⣽⣋⣲⣷⡏⠉⠛⠋⠁⢀⡴⡿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄⠀⠐⢒⣺⡿⠋⠉⠉⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠁⠀⠊⠉⠉⡁⠁⡀⠀⠀⣀⣂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠀⠉⠉⠀⠀⢶⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⢤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢦⣭⣭⡭⣥⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⢷⡀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⢀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⠟⣓⠂⠀⢀⡀⢄⠀⠀⠘⠄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⣴⣦⡅⠉⠂⠀⠍⢴⣀⣰⣷⣚⡇⡀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣠⣿⣿⣄⣼⡷⢾⡿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠒⠿⣾⣿⢙⠉⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⡄⣠⢀⡾⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠷⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢶⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣸⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠹⡿⡦⢀⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⣿⢄⠀⢈⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⣤⠤⢶⣾⣿⣿⡤⣀⣀⣹⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⣼⣿⣾⣧⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣇⣀⣿⣥⣟⡁⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠁⢀⣤⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣀⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣽⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣻⡛⠛⠛⣛⣛⡛⠛⢛⡛⣛⣉⣹⣿⣿⣿⣏⠲⠀⠀⠀⣾⠰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡧⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⢓⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠧
⠀⠀⠀⢪⣙⠒⣦⠭⠭⣭⠭⠍⠍⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠑⠚⠛⠛⠉⠁⠈⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠦⢄⣀⠀⢰⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠿⣿⣶⣶⣶⡤⠤⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣘⠁⠒⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠉⠘⢀⠀⣴⠟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣣⠴⣷⣶⠀⡔⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣽⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠶⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢸⣥⡌⣠⣆⣽⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠰⠒⠀⠀⢹⣆⢾⢧⣼⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣷⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⡄⠀⢀⡄⠀⢀⣦⠈⢃⠘⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠈⠀⢿⣇⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣅⢻⣶⣿⣧⡄⠀⠈⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠄⠂⠤
⠀⠀⠀⠠⠔⣸⣿⠀⢂⣠⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢀⣙⣧⠀⠀⣿⣆⣿⡴⣿⢿⡆⠆⣠⣀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠘⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣹⡝⢿⡟⣡⣯⠐⠉⠉⢋⡀⠀⣣⡾⠠⠀⢾⣠⢶⡶⢄⣀⣤
⠀⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠙⢁⣩⣠⡄⠀⠈⡉⢃⣿⡄⡤⠀⡄⠀⢉⠀⠀⠀⠸⣿⣴⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⠁⠍⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠀⠀⠛⣀⣰⣅⣰⣴⣦⠋⢀⡄
⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠆⠀⠙⣿⣿⠿⠿⢃⣠⠾⠇
⠀⠁⠈⠩⠍⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⣻⣿⣻⡇⢈⠙⣻⡆⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣥⠀⠀⣈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣽⡍⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣤⣴⣿⠀⠀⣀⣤⠀⠬⢽⡎⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡷⠰⣦⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣧⣤⣄⣿⡿⡇⠀⠀⠐⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣒⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣞⣿⣿⣧⣌⣸⣟⣳⣇
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⢿⣷⠄⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢠⡟⠿⡿⢛⠻⠟⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⠶⠤⠁
⠀⠀⠀⠿⢿⠃⡈⢿⡇⠀⠀⠀⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡟⢃⣤⠋⠀⠀⠒⣠⡠⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠚⠀⠀⠐⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⠟⠠⠀⣸⣿⣿⢋⣿⡿⢿⣿⣧⠠⠀⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣧⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠻⠧⠉⠈⠛⢁⣁⣴⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣆⣠⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠆⢴⣦⣀⣤⣀⠀⡀⠀⢠⣤⣠⣶⣶⣦⣀
⠀⠢⠤⣀⣕⣈⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡿⠛⠀⠀⠀⠘⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠾⠿⣿⡿⣟⣋⠛⠃
⠘⠷⣦⣼⡿⢛⡟⢀⣤⡄⢈⣿⡇⠘⡿⠿⠇⠀⢀⡘⣣⢸⣿⣿⣟⠑⠢⠌⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠉⠙⠁⠚⠛⠛⠉⠀⠈⠻⠇⠸⣧⠤⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠿⢿⣯⣤⣽⠉
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡤⢴⠦⢀⣠⣤⠶⠾⣿⣿⣿⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⡿⢛⠃⠀⠈⠺⡿⠟⠁⣠⣤⣾⠋⣁⡀⢀⡀⣿⣿⣿⡄⠿⢯⡥⢤⣤⠄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠴⠆⠰⠒⣾⠋⠁⠀⢀⡓⠂⣀⠀⣬⣿⣿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢿⡿⢿⠿⠷⠖⠒⠂⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⢤⣄⣠⣤⡴⡶⢿⣤⣿⣿⠷⠍⣁⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣉⣵⣤⣀⠄⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣤⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣞⡀⠀⣀⠤⠖⠖⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⣀⣀⣤⣄⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠉⠋⣬⠟⠃⠈⠁⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣙⠉⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢤⣄⣉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠒⠒⢒⠶⡶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⣵⣶⣦⣸⠉⠉⡇⣸⠆⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠙⠀⠉⠀⠈⢀⠀⠀⠻⣤⠀⠛⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⣰⢿⡚⠁⠀⣠⠀⠀⢿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠤⠀⣿⣆⠀⠀⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠣⠄⠤⠎⢿⣫⡁⢀⣴⠟⠁⢠⠀⢹⠷⢾⠀⢠⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢹⡆⠇⠀⢀⠜⠀⣻⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠈⠓⠂⠐⢀⠇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣘⡓⠀⠉⠉⠉⠁⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠤⠀⠀⠰⢤⠘⠀⠀⠀⠘⢶⣦⣤⣶⣶⠾⠛⣐⡡⠤⠶⢤⡀⠀⠙⢧⠎⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠰⡄⣠⠎⢃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢐⡀⡠⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠴⣁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣠⠼⠯⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠀⠀⡈⠑⠢⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠁⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⢠⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⡄⠀⣠⠀⣠⡔⠀⠘⡀⠠⢀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣷⡾⠟⠁⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠸⠤⢩⠁⢸⣇⠀⡇⢀⣀⣺⠕⠰⢬⣄⡏⠓⠶⠶⠖⠊⠁⣀⣵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡬⣩⣴⣿⡿⠿⠶⠟⠉⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠤⣄⣤⣴⠀⠀⢀⠊⠀⣠⠄⢠⢴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡄⠀⢀⣠⣾⣥⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠴⠥⠒⢉⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣟⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⣀⣀⢠⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠂⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⣤⡤⠤⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣀⡀⠘⣇⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⡆⠀⠌⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⢿⠛⠋⠀⠘⢏⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣧⢈⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠃⠀⣈⣉⣉⡒⠢⣤⠄⣀⠠⡒⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡓⣫⠐⠀⠔⠀⣀⢲⡃⡐⠈⠉⠙⠚⡠⠉⠀⢈⣤⠓⣄⠄⠘⠉⣡⢀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣯⣥⣹⣆⠒⠀⠉⠉⣼⡷⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠰⠊⠁⢰⠋⠀⠀⢀⠔⢸⠈⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠛⠉⠉⠙⡟⠨⣿⣦⣴⣈⡴⠋⠸⠀⢀⡴⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠊⠀⢸⡄⠀⣠⡘⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠈⣼⡟⠉⢩⢀⣿⢐⡀⠀⣀⣥⣼⣵⣩⣀⠀⠀⠆⡤⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠉⠹⣏⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣜⡀⠤⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢪⣷⠞⠋⠈⠉⠁⠚⠍⡳⣤⢛⢆⠟⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣧⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣿⣄⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣼⣿⣿⡂⠁⢹⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡌⠷⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣁⣐⣛⣲⡚⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿⢩⡵⠋⠓⢇⠤⣮⠃⣀⠀⠀⠶⠀⡈⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠤⢀⣘⡇⠄⠂⠉⢋⣠⠤⠖⠢⢼⣷⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⡱⠟⠋⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢪⣧⣼⠻⠄⠀⢀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⡀⠙⠢⡀⠇⣄⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢡⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣣⣄⢊⠅⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡐⢦⡘⠉⠀⠘⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢒⠠⠀⣶⠂⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠛⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠁⠉⠒⠾⢄⣀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡀⠀⣿⠙⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠂⢸⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣦⡾⠛⠉⠉⢂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⣿⢦⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⠒⠉⢡⡟⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣟⣓⠀⠀⣿⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⣿⢀⣤⠋⠀⣤⡄⢠⣤⣏⢡
⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡗⢸⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣹⡗⠠⢸⠉⠹⡿⣷⣴⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠈⠂⠀⢸⡇⠀⠁⠠⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠠⠴⢄⡀⣠⣤⣶⢉⣩⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣿⣿⣿⢳⢆⣿⣼⡴⢀⣿⣻⣿
⠀⠘⣿⠿⣿⠉⠁⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣠⡄⠂⢀⡠⣟⣿⣿⣟⣿⣯⣾⣷⣙⣓⣞⣿⣿⣭⣽
⠀⠀⠿⠀⠻⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣏⣀⣀⣘⣶⣶⡷⣷⣿⣿⣿⢿⠏⢴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⠿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢛⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣢⣼⠟⠃⢹⢾⢻⣿⡂⠁⠈⠙⠉⠛⢻⣿⣷⡆⠀⠀⣸⠿⠃⠀⠉⠁⢑⡉⠃⠀⢫⣾⡿⠛⠇⠀⠀⡔⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠠⠉⡤⠀⠉⠏⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣠⣤⡀⠉⠁⢠⡴⣦⣤⣴⣴⣿⣟⣿⣿⣤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠈
⠀⠰⢠⠔⠂⠀⠀⣾⣶⣆⣂⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠁⠉⠉⡿⠋⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢳⡽⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡠⠀⠄⠉
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣛⣉⣋⣛⡉⣵⣎⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡤⠂⣴⡖⢀⢈⢿⣿⠛⣇⣎⠐⣅⣉⣹⣟⠤⠀⠀⣿⠋⠛⢯⡿⠉⠃⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⡽⠋⠸⣿⠿⣿⠻⡟⢶⠈⡷⠘⠀⠂⠀⠉⠉⠹⠜⢿⡛⠛⡛⢛⠛⢢⣼⣿⢠⣾⣿⡿⣶⠀⠀⠩⠃⠘⠿⠋⠁⣻⠂⠰⣿⠈⠁
⠀⠠⣤⢞⠛⣩⠴⠄⠸⠆⣯⠀⠁⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠂⢹⡏⠻⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣌⠁⢀⡀⠈⠓
⠀⠀⠄⠠⣽⡻⣶⣦⣤⣄⣴⠖⢭⣤⣉⣰⡀⢀⣬⣶⡶⠒⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⢷⡿⠀⣿⠀⠔⢀⢀⠴⠜⢲⣁⠀⠁⢠⣽⡶⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠐⠾⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⠛⣻⠶⣄⣒⠀⣴⡿⠿⠃⢴⣿⠭⠁⠀⣸⣇⠀⣿⣾⡭⣎⠐⣂⣠⣤⣶⣶⡾⣿⣶⣤⣤⣀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠈⠙⠙⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠂⠁⠐⠈⠀⠀⠊⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠚⠛⠀⠀⠋⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢷⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢖
⢈⡇⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠀⠆⠋⠡⡀⠈⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡎⣧⢻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠄
⢠⠏⣄⠠⡀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣮⡔⠀⡀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠰⠂
⠤⠄⠛⠓⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣶⣄⣀⣠⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠐⠡
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣰⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡿⠿⠿⠟⠛⠂⠈⠀⠠
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⣤⣤⣶⠤⠭⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤
⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⡀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⡴⣤⣶⣷⣤⣦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡈⠝⠉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣜⢿⡿⠋⠁⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡛⣫⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣭⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⢿⣿⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⡈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡛⠻⢻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⡔⢀⣾⠃⣿⣧⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠄⣀⣤⣫⣼⣿⠇⣼⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠂
⠀⠀⢠⣼⠟⠛⣫⣽⣿⠿⠉⢀⢀⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡥
⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣿⢻⡍⠀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣴⡖
⠀⠈⡀⢸⣿⣿⣿⣬⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗
⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⣿⣿⣦⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣉⠛⠣⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠺⠿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⣿⡟⠉⣌⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣹⣿⡝⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⢤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣁⣼⣤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⣠⣀⣉⣈⣁⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠋⠛⠿⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠄⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠢⠄⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣿⠟⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⢤⠤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⢄⡀⠀⢂⣡⡼⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠖⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣧⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠲⠂⠤⠰⠇⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠶⠹⢯⣿⣿⣟⠉⠁
⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠄⠀⠀⠈⠿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣁⣠⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⡿⡿⠞⣭⣤⣾⣄⣸⣶⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⠀⠀⣠⣾⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⡿⠛⠁⠀⠀⠁⠀⢶⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠂⠁
⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠤⠄⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣷⣶⣦⡀⠀⣐⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠑⣷⣿⣛⢟⣿⣮⠁⠀⠀⠙⠜⢿⣿⣿⣾⠀⠀⢠⣤⣄⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁⠙⠛⣿⣿⣾⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⢿⣿

⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⣋⣉⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠰⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣄⣠⡶⠟⣉⣤⣾⣿⡿⠿⢿⡉⠙⣿⣆⢀⣠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⠟⣉⣴⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣆⠘⠻⣏⠁⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⠟⠻⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⣹⣆⠀⠀⢻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠉⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣮⡽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡟⠋⠀⢻⡄⠀⢻⡀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣿⣯⡾⠘⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⡀⠙⢦⡀⠀⢻⡀⠈⢷⡀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⢰⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡈⣷⡀⠘⣷⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣧⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⢿⣷⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠙⢦⡀⠹⣧⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⠀⣦⠀⢰⠇⠀⢀⡴⠛⣁⡄⠀⠀⢀⠀⠙⣦⡘⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠸⣇⢿⠀⡿⢆⡴⠋⢀⡴⠋⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠳⣽⠇⠻⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠟⠁⣀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⢷⣀⣠⡴⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠛⠂⢈⣠⣤⣶⣶⣿⣶⡆⠀⣤⣼⡿⠃⠰⢶⣞⣛⡋⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣈⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣦⣤⣞⣋⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣵⣜⣿⣄⠀⠿⠿⠉⠁⠀⢀⣠⡴⢞⣷⡀⠈⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠘⠻⠿⠛⢉⣡⡆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣋⣥⣶⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣁⣀⣙⣷⣬⣙⣷⣄⠀⣰⡿⣋⣤⣴⣿⠿⠿⡿⠿⣫⣿⣷⠴⠞⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⠿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢭⣶⣥⣶⣶⣿⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣦⡀⠙⢿⣏⠀⣠⡾⣻
⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠿⣻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣍⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠿⣦⡀⠛⠟⣫⡾⠟
⢠⣤⣾⡿⢫⣶⠟⣫⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣦⡾⢃⣴⠿⠋
⠘⠛⠁⢠⣿⠁⣰⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣶⠟⠁
⠀⠀⢀⣿⡇⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⡿⠟⠁⠘⣷⡀⠈⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢠⣷⣴⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⡀
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⣿⡷
⠸⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣽⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠛⠶⣦⠴⠒⠶⡄
⢄⡀⢀⡴⠒⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠇
⠀⠈⠻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣴⠞⠁
⢀⣀⣀⣀⣴⡶⢦⠶⠶⣄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⢠⡤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠛⠛⢿⡻⠙⣿⣿⣋⡔⠚⢲⣄⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀
⣻⣿⡛⠋⠀⠹⠈⣶⣤⣤⠟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠀⠀⠹⠆⠠⣤⣧⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠸⠓⠶⠶⠞⠀⠀⠈
⠙⢧⣬⣉⣛⠁⠀⠟⠋⣠⠞⢉⣉⣉⣉⣉⡙⠋⠉⠀⠀⣀⣛⣻⣶⡦⠀⢴⣶⣛⡒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠲⡟⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢰⠁⢀⣀⡠⠤⣶⣶⣿⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⡀⠤⠄⠙⠛⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠛⠓⠲⠞⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠋⢉⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢥⣒⡠⠄⣀⡀
⣴⣶⣶⡤⠴⠇⠀⠀⠀⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠯⢭⣒⡦⢤⣀⡂⠠⠄⣀
⠉⠀⣠⣟⣡⡤⠤⠤⠒⠒⠒⠉⠉⠑⠨⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠯⢽⣒⡦⢍⣑⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠯⣗⣢⢌⡙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢥⣂⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠄⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠒⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⢈⠡⠀⣂⠀⠐⠀⡤⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠻⣄⠀⠈⠀⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣥⠀⠀⡠⠜⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠑⠄⠀⢰⣒⣶⣚⡂⠀⢠⠀⠀⣟⣒⣒⣚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⢄⠀⣠⠄⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⢸⢁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠛⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢙⡶⢤
⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠘⠂⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢷⣤⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣀
⠀⠀⢠⠔⠀⢀⠠⠒⠉⠃⠀⠈⠉⢀⠀⠒⠈⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠜⣀⣥⣉⡒⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠤⠮⠅⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠴⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⠤⠚⠁⠐⠛⢋⠝⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠤⣐⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⣀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠩⠍⡄⢨⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⡀
⠀⢀⠆⡍⠐⠀⠀⢀⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣀⣤⡄
⠀⠈⡀⡨⣏⡃⠠⠊⠀⠀⠀⣾⣓⢰⢻⡀⣇⠀⡟⣷⠀⠀⣟⡇⣾⢸⠐⣏⠃⣷⣿⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠣⣄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠸⠾⠀⠷⠄⠷⠟⠀⠀⠏⠇⠹⠾⠐⠾⠃⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠠⠈⠲⢄⣀⡀⠀⢏⠆⠀⠐⢂⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣴⡎⠀⢸⡀⠀⣇⡴⠋⠀⠂⡀⡇⠀⣀⡁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⡋⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⣀⢀⠀⢢⠈⠲⠬⡎⠆⠀⠈⣅⣩⢴⡿⠫⣗⢰⢅⠤⠺⣇⡴⠋⠐⠤⠄⡇⠿⢒⠸⠋⢰⣦⡆
⠀⠀⠄⢠⢀⠀⠃⠙⠀⠂⠁⡴⠁⠀⢠⣀⡠⠬⠷⠤⣤⡙⡆⢰⠞⡋⢀⣼⡂⠫⢡⠎⠈⠀⢠⢻⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠗⠤⢏⠈⠳
⢀⠄⠀⠀⣀⠡⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠄⢹⡀⢰⠁⠉⠀⠈⠙⢆⠑⣤⠋⠁⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠰⢘⠀⠓⠉⠘⠄⢢⠀⢸⠂⠐⠀⠁
⠈⠑⠈⢃⠀⢀⡀⠂⠀⢸⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠃⢸
⡀⢤⣦⡈⠁⠀⠈⢜⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣁⡀⠀⠤⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘
⠉⢰⡟⢁⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠙⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⢿⡷⣄⣀⣀⢐⠀⠀⠒⠁⠠⣠⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⣂⠀⠀⠀⢳⠀⠈⡃⠀⠀⠂⠠
⢔⣙⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠂⡄⡢⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⢫⡆⠙⢣⠄⠀⠀⣠⣠⠇⠰
⢀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠚⠓⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⢠⣄⠀⣊⡘⠂⠀⢢⣰⣶⣿⣯⣴⠶⠔⠂⡢
⠛⠏⠐⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠰⡤⠤⠄⠉⠭⠶⠖⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣥⢰⠞⣀⢂⣻⡟⢿⠶⠂⠞⠒⡩⠤
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⡨⠔⠁⠂⠠⠠⠜⣣⢋⠈⠖⠋⠉⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⠴⠊⢠⣤⠠⠰⠆⣠⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⡡⠔⢉⡄⠀⠀⢠⠴⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢁⡴⠁⠀⠀⠉⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣬⡥⠶⣮⣽⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢸⠤⠤
⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡄⠘⠛⣄⣀⠢⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠉⣦⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠
⠀⠀⠈⠹⣬⣿⣟⠃⡀⠀⣰⢇⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠉⡰⠖⡹⠿⠷⠋⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠈⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠛⠀⢐⡋⠀⠁⢠⣦⢲⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢙⣿⣿⣷⡀⢀⣽⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠄⠀⠀⡴⣧⡀⠀⠰⠃⠀⢠⠐⠏⣵⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣿⣿⣷⢿⠟⠲⣿⠿⠿⠿⢡⡀⠠⠋⠁⢸⣟⠛⢷⣶⡶⠷⠀⣸⣏⠙⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠁⠈⢻⡿⣿⣷⣦⣰⣼⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠘⠟⢴⡿⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠖⠢⢄⡀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣟⣺⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠁⠈⠁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣄⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡋⣩⣾⣷⢲⣶⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⢋⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣀⣹⣧⣾⣿⣇⠀⠈⠉
⠀⠀⢺⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣛⣯⣝⣻⡇⠀⣀⡞⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢈⣠⣦⣷⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣙⢻⢻⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡛⢫⢙⠤⠄⣻⣞⣀⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⢠⣶⣻⣿⣿⣛⣡⢬⣽⣵⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠋⡄
⠀⠀⢿⣿⣻⣾⣻⣟⣛⠗⣻⣿⣿⣮⣶⣾⣧⣟⣸⣼⣘⢤⡄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢐⣠⣽⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣹⣧⡎⣼⡿⡛⠑⠈⠤⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠊⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣦⣴⣦⣴
⠀⠀⣷⣿⣿⢷⣿⣧⣴⢻⣿⣿⣿⡿⠽⢫⡏⠽⢤⠤⢛⣺⢧⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣸⠂⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣥⣾⣟⠃⣿⡿⣷⢻⣷⡲⡶⣒⡊⣠⡀⢊⣹⠀⢢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠈⢀⠸⣿⣿⣿⠻⢮⣽⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠠⣭⣿⣿⣷⣉⣻⣝⣭⣿⣵⣟⣿⣷⣜⣧⣡⡿⣍⠛⠙⠺⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⠉⢱⣌⣻⣦⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠶⠦
⠀⠈⠡⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢳⣾⣿⣟⣿⡷⢶⣦⣄⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠐⢉⣟⠛⠉⠋⠀⠁⠈⠛⠉⠋⠽⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠂⢻
⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠘⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠠⢈⡄⡰⢂⡤⡐⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣛⠓⠀⢻⢦⡈⣷
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣕⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠳⠀⡘⢠⣿⣫⣤⣴⣚⠒⠲⣀⠈⠁⠉⠀⠉⣙⠃⠞⢀⣷⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⡀⠘⣿⢿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠴⠂⢚⣿⣿⣭⣹⣿⣯⡉⡰⠃⠀⠉⠀⣀⡠⣷⡞⠲⢎⣹⣿
⠀⠐⣲⣟⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠋⠛⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠻⢀⣿⣿⡇⢸⣿⣾⠇⠠⠶⠒⣮⣽⣯⡿⠟⠻⣧⣹⡷⠒⠦⠀⠀⣀⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠈⠿⢿⣿⣧⣤⣿⣿⡀⠀⠄⠉⠚⡁⠁⠔⠀⠀⣯⣟⠰⠒⠲⠀⢰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣯⣧⠀⠀⣀⡴⡶⣲⣶⡾⣋⣛⣿⡶⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣇⣾⣿⣭⢿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠄⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⣶⣷⣾⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣟⣻⡽
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣯⣽⣭⣥⣤
⣿⣿⣏⣈⣁⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠶⠄⣀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⡤⠼⠾⠾⠰⠒⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⠀⡃⠀⠀⣿⢃⡞⠀⣤⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢻⡇⢠⣸⠃⠸⠀⢰⣿⣟⣹⣿⣿⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢌⣸⣻⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣽⠇⢀⠷⠀⢸⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠿⠚⡅⢩⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡮⡟⣋⣴⡞⠃⠀⠈⠁⠊⠘⠃⠉⠉⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠁⣾⡙⢀⣄⣶⣿⠋⣉⣈⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣴⣷⠿⠏⣁⣸⣿⠛⠡⠶⠰⠴⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠂⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢋⣃⣩⣾⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣤⣾⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠠⢤⣀⣀⣁⣠⣶⣿⣤⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡞⢳⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠉
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡟⢰⡿⣿⡆
⠀⠈⣿⣩⣿⣯⣰⣿⣧⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⠻⣿⣿⣦⣿⢸⣿⣷⠶⡿⣷⡀⢀⢠⡄
⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠞⠉⣕⡐⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⡿⠿⣵⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠚⢋⣕⣒⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⠚⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣉⡁⠀⠱⣬⣭⣛⡲⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⢷⡷⣦⣬⡵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠏⠋⠩⢗⣂⣀⠄⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⡇⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣧⢀⣻⠄
⠀⢰⣽⣿⣦⣿⡀⠠⣷⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⡀⠀⢑⢾⣏⠲⣾⣭⠄
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣃⠾⣿⣓⣾⣴⣴⣼⣤⢰⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⣺⡧⠀⡄⢸⣇⠀⢽⣿⢰⣿⡀⢬⣿⣯⣿⣿⣭⠵
⠐⠿⣿⣿⣯⣿⡏⢻⣿⣷⣎⠁⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠆⠤⠤⠤⠤⢠⣄⣷⢰⣿⣧⠀⢼⣾⣿⣟⣇⢽⣿⠋⠺⣿⣿⣿⣧⠬⣿⣿⣓⣾⣿⣯⠄
⢀⣹⣿⡏⠀⡿⠅⠘⣿⣿⠏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢄⡘⣛⠛⠿⠻⠟⠛⠤⢸⣿⣷⡾⢧⣽⣿⠬⠽⢿⣻⣿⠸⣿⣿⡻⣿⣾⣿⣗⡂
⠈⢉⣿⡇⢤⡾⢄⡤⠖⠋⠁⠀⠄⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠒⠂⣀⠄⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠤⡿⣟⣻⣶⣿⣷⣦⠄
⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠠⣀⠤⢦⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢞⠥⣾⠦⠤⣄⠀⠀⢀⡄⣀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⣤⠰⠚⠒⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠘⠋⠀⠘⠝⢦⣹⡆
⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠋⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⠜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠁⠻⠡⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣡⣄⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠊⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⡄⠙⣧⣁⣀⣀⣀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡄⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⡿⠟⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠘⡇⠐⠒⢰⢀⡾⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡌⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢖⣻⣿⣿⣧⡤⢻⣿⣿⣶⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣸⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣮⣦⢻⣿⣄⢠⠀⠉⠉⠻⢿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⢀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣏⡛⢿⠻⣿⡿⠀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠆⢚⣸⢀⣀⡀⠄⠀⠘⣿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣾⣷⢿⣷⣜⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣋⣢⠀⢀⣡⣤⣤⣼⡿⠷⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣾⡿⠿⣿⡇⢿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠏⣉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠷⡿⡎⠛⠶⣶⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣬⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣙⣿⣇⣤⣷⣾⣡⣵⡾⠃
⠀⠀⠀⠸⠿⣷⡾⣿⡽⠋⠋⢿⠃⡥⠀⡰⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢄⣽⣿⣫⣁⣿⠼⢋⣥⣿⢟⣹⣿⡉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⢭⣷⠓⠄⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠻⠿⠏⠘⠉⠋⢹⣶⣿⣿⠶⠐⢐⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⢧⠄⢹⣿⣟⢹⣿⣿⠀⡐⠂⢐⡤⠀⣀⣀⠀⠀⠼⠿⢥⢈⠓⣸⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⡀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡤⢶⣾⣟⣟⣋⣀⠂⠀⠀⡀⣦⣐⣌⣻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣟⢀⣼⣿⠘⣿⡇⠐⠒⠶⠶⠛⠛⣧⠟⣉⡂⢀⣨⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠛⣿⣷⠀⢀⣠⢤⣤⣖⣻⣧⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠿⡁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣄⡰⠦⢻⡿⠿⣾⣆⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡿⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠌⠉⠉⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢶⣄⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣇⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠲⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡯⠀⠀⣽⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣅⡆⠀⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠋⠀⠀⠒⡀⠀⣀⠀⠈⠉⢹⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢃⠹⢿⡋⡛⣿⣿⢻⣦⣤⣤⣤⣶⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣦⣴⣾⣾⣧⣾⡧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣲⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣹⠿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠐⠉⢀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡻⠇⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣭⣁⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢠⡎⢉⢉⣹⣿⣽⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⡾⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣂⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠙⠉⠉⠛⠛⣿⡿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣤⡜⢱⣿⣿⣿⣟⣫⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣦⣤⡝⢳⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⢿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣁⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠻⠶⠿⢷⠓⠚⠀⢂⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡿⠻⠟⠻⠂⠁⠾⠵⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡟⣫⠷⡗⠚⠛⠶⢀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢰⣦⣄⣤⣤⠆⠐⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠽⠋⠙⠛⣶⠄⢁⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠒⠉⠉⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢋⣓⣆⣫⠝⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣷⣄⣴⣿⣶⣋⠀⠠⠤⠤⠤⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢠⠤⣉⡉⢻⣿⣿⣁⠈⠁⠉⠃⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣴⣾⣶⣶⠄⣀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⠄⠀⠐⠒⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠿⠿⡴⠦⠲⣾⣁⣤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠣⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠨⣿⣷⢀⣼⣿⡿⠿
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀
⠐⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢠⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡾⣿⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠺⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠛⡿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠉⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⢀⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣀⢻
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠙⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠨⢿⡿⠁⠀⠈⠻⣝⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠘⣶
⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣷⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣷⣶⣶⢿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠻⡶⠶⢷⣶⡶⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡡⠒⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠻⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣅⣀⣀⡰⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠯⠭⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⢣⣯⣤⣼⠯⠤⠤⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠒⣒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⢠⣈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣋⣴⠶⠓⣸⠇⣰⣯⣶⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⢠⣡⣦⠀⡀⠀⠀⣼⣵⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠉⠙⢷⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠻⠶⢾⣯⣿⣿⣿⠟⢋⡡⢸⡏⠁⢀⡠⠀⠐⠀⠀⢄⡙⣾⣿⣿⣿⣷⠞⡓⠀⢰⣿⣷⣿⡿⠉⠉⠋⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣤⡈⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠀⠛⠛⢿⠇⠐⠋⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠋⠛⠻⠿⠟⠉⠋⠉⠀⠻⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣍⡟⢣⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⡶⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⢀⣐⠈⠉⠉⢉⢓⣒⣶⠦⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣉⣧⣾⣿⣷⣶⣿⠿⢳⡶⡴⣿⣷⠂⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠯⣉⢙⣷⣤⣤⡝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠀⠈⢧⣤⡤⠒
⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣉⣷⠂⠀⠀⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⢠⢀⣤⡐⠄⠠⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠒⢶⣽⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡥⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠁⠀⠸⢽⠳⠦⣀⡘⢯⣽⣶⠤⣤⣴⣦⣄⡄
⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣆⣾⣿⣟⣼⣿⣿⡟⢿⣾⣏⡘⣿⠏⠱⣾⠉⠛⠉⠂⠒⣺⣄⣹⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⡀⠀⣨⣶⢏⣉⠛⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢙⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡤⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡉⠉⠝⠛⠛⢻⣵⣾⣶⡿⠿⠟⠉⠀⢻⣿⠿⣾⠃⢀⠆⢹⣿⣿⣥⣾⣿⣈⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠻⣷⠀⠿⡿⣿⣣⣨⣿⣷⣿⠿⣿⡇⠰⠿⠟⠛⠛⠛⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣭⣶⡶⠖⠚⠛⠛⠙⠣⠀⣴⣧⠒⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣝⣳⣷⠄⠨⠶⠜⢁⣟⡼⢿⠁⠀⢿⣃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣶⣼⣭⣿⡃⠠⣴⠿⠛⣟⠻⣧⢀⢠⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⣰⡶⣿⠉⣭⠿⠀⠁⡀⠆⠈⠀⣗⣀⣶⡤⠞⡏⢷⣿⡧⢠⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣽⡌⠁⠂⠀⠚⣀⡠⢊⣼⣿⠀⢡⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣤
⠀⠀⣤⣗⣦⣄⡙⠂⠾⢾⣿⠿⠶⢦⣠⡜⡉⠉⢋⠛⠉⠛⠓⠊⣻⣆⠀⠀⢑⣤⣿⣷⠀⠀⣀⣻⣻⠄⠰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡆⠀⠆⠸⠗⠛⢻⠟⠿⠟⠉
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣗⢀⣀⣘⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⠘⣿⡏⠈⠻⠷⣤⣛⠛⠛⠀⠀⣬⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣹⠀⠛⠀⠠⣤⣤⣀⠲⠘⠅
⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣿⢋⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠒⠶⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣬⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⢛⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣚⣓⣒⡀⠀⠀⠐⢊⠉⠱⠌⠑⠖⠀⠠⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡖⠉⠚⠿⠿⢷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣨⡽⣀⠀⠂⡀⠠⡄⠂⠒⠒⠤⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⡤
⠀⣼⡁⠀⣠⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢧⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣀⠀⠀⠈⢽⠦⠀⠱⣄⠀⠈⠓⠂⣤⣶⡀⠀⢀⡀⠸⢳⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⣰⡟⠂⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢐⠝⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢲⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠐
⠀⢀⣄⠀⠀⣀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠛⠛⠉⠁⠙⠛⠛⠿⠶⢷⣶⣷⣤⡀⢀⡄⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣤⣤⣀⣀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠘⠻⠟⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⡤
⡀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⣟⠉⣹⣛⣟⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⠤⠌⣄⠀⠀⠀⠒⢀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣡⣞⠠
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡅⢿⠇⡄⠀⠄⢀⠐⢦⣬⠛⠛⣢⠐⠂⠀⠸⠭⠭⢭⣨⡭⠭⠝⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠹⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠈⣿⣿⡟⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⢤⣭⠚⠓⣰⣾⠛⢛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣄⠀⠀⣬⠱⠄
⠀⠀⢠⣬⢰⡆⣤⡄⠀⠀⢠⡅⠶⢨⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠋⠃⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢐⠆⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠯⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⡆
⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⢀⣿⣿⢻⣇⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⠛⣿⠟⠉⠉⠀⣤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣤
⠀⠀⠰⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⢠⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣷⠀⢾⣿⣿⡗⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡭⠉⠁⠨⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠪⠃⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣫⣾⣿⣿⣷⣮⡳⠆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠅⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⢠⣿⡟⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢿⣿⣷⡶⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠙⠟⠀⠴⠾⠇⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⡀⠤⠤⠿⢿⢱⠿⠿⢇⢻⠿⠦⠤⠄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠃⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠒⠃⠀⠉⠙⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢐⠋⠉⠻⠆⠰⠀⠽⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣶⠃
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆
⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠨⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠟⢻⣎⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣦⣤
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠞⠉
⠀⡠⣠⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢤⣶⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⢀⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⢷⣦⣀⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠐⠓⠓⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣦⣤⣄⣀⠉⠛⢲⣿⣧⣀⣤⣟⣉⣁⣄⡀⠀⢀⡟⣿⡀⠀⠀⠺⠛⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣤⣀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣛
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤
⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⣀⡀⡀⠉⠉⠉⠑⠓⠲⠶⢶⣄⡲⠶⢴⣶⣶⣤⣂⣤⣴⣄⣀⣀⠀⠀⠐⠂
⠀⠈⠉⠉⠑⠀⠀⠤⢤⣀⠈⣩⡉⣢⣄⣠⣶⡲⣾⣷⢾⣽⣿⣷⡄⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢶⡄⠠⠦⠾⠿⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢷⣿⣿⣛⣛⠴⠟⠉⠀⠀⢠⣀⣐⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⢦⣾⣷⡛⢶⣶⡿⠿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⡿⢈⣱⣿⣾⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⠏⣥⢚⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⠔⠶⠞⣙⣿⣟⢷⣤⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠻⣿⡿⡛⠿⢿⡿⢿⣟⢾⢯⣷⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠛⢳⣦⢺⣯⣲⡿⠉⠙
⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢆⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣵⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡤⠆⠻⣦⣠
⠟⠉⠈⠿⣿⣿⣮⣿⡿⠿⣋⣉⣼⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡇⢀⣄⡀⠘⢿
⠢⢠⣛⣛⠡⠼⢿⣟⠋⢅⡾⢿⡿⡛⠟⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠤⣾⣿⣷⣶⠿
⣥⣭⣷⣶⣶⣾⣯⡿⠇⠈⠂⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠉⠹⠿⠆⣶⡿⠛
⣭⣭⣿⣏⣁⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣯⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣫⣛⣩⣛⣿⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠗⠀⠀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠖⠒⠂⠠⡌⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠀⠚⠀⠾⠆⡀⠈⣧⡿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡧⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣩⣅⣀⡐⣿⡀⠘⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠠⠆⢻⢯⡥⣼⠟⠑⡄⢸⠷⠇⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣆⡀⠀⢰⠀⠀⢨⠿⣛⢀⠔⠁⣼⠀⣧⠠⢄⣀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢁⠀⠆⠀⠀⣾⣄⣀⣤⣠⡴⠃⠐⢂⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⡁⠒⠀⠀⠈⣍⠙⠹⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠀⠘⠯⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠞⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣐⠂⠄⠀⠀⢀⣤⠐⢾⡅⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢠⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠄⡀⠀⡀⠀⡀⠘⠃⠀⠂⠨⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡿⠃⠀⢠⠄⠀⠀⠻⠜⡃⢸⡃⠘⢁⣀⣺⠆⢄⣄⠓⠦⠤⠤⠀⢁⣨⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠠⠬⢴⣾⠟⠓⠞⠉⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠾⠦⠀⠌⠀⠐⠒⠚⠋⠇⠀⠀⠀⢠⠄⠹⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠡⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢠⣴⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢾⡀⠘⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡴⢶⣴⣏⠁⠀⠀⢽⣿⢷⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⢋⠀⢀⣀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠠⡾⠗⠁⠈⠀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠛⠛⠉⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠼⣿⡏⠁
⠀⠀⠐⡇⠞⠉⠻⠯⠉⠀⠀⠀⢹⣮⣤⠀⠀⠈⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠐⣶⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡘⣽⣟⡀⠘⣷⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠹⠄⠀⢀⢀⡆⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢻⡿⢻⣷⣿⣾⣇⣀⣛⠁⢻⣗⠀⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠛⣎⠛⠛⠃⢿⣿⠿⠀⣻⡏⢴⣷⠈⠀⠆⢴⣿⠀⢻⣿⡷⢀⡀⣸⡁⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢰⢦⣼⣷⣀⣛⣷⣄⠠⣤⢝⡜⣿⣿⣧⣤⣷⣷⣴⢰⣿⠏⠀⠻⠿⠃⣨⣿⣿⡃⠈⠿⠃⠓
⠀⠀⠀⢠⣐⣠⣶⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠿⢿⡧⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠘⠃⠒⠚⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠒⢻⣏⣿⣙⣻⣟⣛⣛⡚⣟⣷⣖⣦⣄⢈⣳⣶⣦⡶⠤⢜⣰⣦⣴⣶⣶⣿⡟⢹⣿⣿⣯⣿⣴⣶⣾⣿⡾⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⣟⢛⣛⠁⠻⠛⠯⠋⠽⠿⠿⣿⠿⠅⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣈⡉⡩⣅⡀⠬⣙⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠿⣶⢬⣤⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢠⠤⠤⣐⣂⠈⠉⠉⣀⣒⡢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⢿⢀⣠⣤⣤⣉⠏⠉⠀⠀⢲⠃⡇
⠀⠀⠀⢀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⡆⢀⣤⡴⠛⠁⢸⣿⠿⠟⣻⠋⠀⠀⠀⢀⣈⠀⡇
⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠶⠚⡋⣡⡄⣀⣀⠀⢀⡰⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠥⠃
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⠶⢚⣩⣅⠀⠈⠁⢰⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠀⢄⣢⣕⠴⠶⣀⠈⠄⠂⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢺⠿⢻⣭⠷⣈⠹⢍⡑⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠘⠂⠸⠿⠭⢀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⣀⠴⠙⠁⢘⣅⡉⡄⠀⠁⣄⠀⠐⠂⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠓⠂⠀⠤⠘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⠉⠁

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢦⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠄
⢸⣅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡔⣳⣬⠽⡿⠊⢵⣦⠄⣠⠛
⢘⡋⣄⠀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣄⣼⡮⢿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⢿⣯⣅⣼⣿⣢⡄⢠⠀⢰⡆⠀⠀⢰⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡥⠴⠖⠚⠂⠀⢠⣒⣠⣼⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠫⣿⣿⡟⢿⣿⡀⢠⡼⠿⣦⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢤⣌⠻⣿⣿⡿⣶⣶⣦⣼⣴⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣲⣠⣴⣷⣿⣶⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡛⣲⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠟⡹⢽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢿⡿⠈⠉⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣠⢼⣿⣍⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠻⣿⣦⠀⣰⣮⢧⡆⠙⡀⠠⠀⠀⠊⠉⠉⣓⡟⢛⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠋⣽⣍⣯⡍⣭⣁⣉⡀⠠⢤⠀⠈⢑⡀⠘⠎⣈⡬⢥⡀⢈⣀⢉⠍⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⠂⠴⠶⠰⠿⠓⠦⠀⠀⠀⠿⠇⠺⠿⠛⠀⠀⠍⠢⠃⠀⠮⠙⠒⠘⠷⠲⠏⠉⠄⠂⠑⠋⠘⠖⠱⠋⠧⠟⠳⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠙⡗⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠝⣒⣶⢠⡿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢻⠿⣿⣟⣿⣗⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠈⠰⡐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡀⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠒⢚⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⢶⣤⡤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⢉⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣖⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣁⡀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠂
⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠏⠋⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡤⠄⠀⠘⠂⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠟⠃⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠈⠁⠤⠤⠤⠄⠐⠢⠶⠖⠒⠠⠤⡀⠠
⢴⣮⣷⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠽⠯⠉⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠤⢶⡖⠐⠒⠷⢶⣶⣢⡶⠴⠆⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠁
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠴⠖⠶⠶⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡴⢶⠿⡍⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⡀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣀⣉⣉⣁⣀⡀
⣿⣿⢛⠿⢛⠛⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡠⠄⠀⣤⣤⣄⣤⡤⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢮⣵⣶⠲⣜⡷⣿⣯⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⣻⡿⠝⡛⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣾⣶⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣋⣻⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠍⠀⠹⢻⡿⢟⣿⣽⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃⠛⣻⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⣜⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⡀⠀⠀⢘⣽⠉⠿⠷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠰⢆⣄⣀⡀⠀⢉⠛⠿⠿⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⡀⠀⡠⢤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣴⠷⠚⢛⣿⣯⣿⡽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢨⣿⣿⣷⣦⣤⠀⡀⡀⠈⠉⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣅⢤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢩⡥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢹⠇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣬⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣉⣉⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢶⣶⣾⣯⣿⣷⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠀⠉⠛⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣏⠙⠛⢿⠶⡆⣸⣿⣿⣿⣏⢉⣠⠞⣭⢡⣝⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⣤⣄⣤⣤⣽⣧⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣅⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠃⠛⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠰⠦⠤⠤⠠⣤⠀⠤⡄⠠⠀⠰⠄⡤⠤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣔⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡊⣴⣦⡄⢣⢰⣴⡐⣄⣴⡤⠰⡾⣟⢥⣧⣔⠦⢤⣀⡀⠁⡀⠀⠀⢠⣂⣨⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣔⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠦⢶⣶⣤⣄⣰⡄⠀⢰⡄⢀⢀⡄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣬⣿⣿⣾⣯⣿⣴⣿⣥⣧⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣴⡀⠰⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠿⣷⡶⠿⢿⣿⡀⠰⢿⣷⣶⣿⣿⡇⢛⣷⠀⠀⣜⣧⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠈⠂⠉⠀⠀⢰⣈⣛⣟⣿⣿⣍⣩⡔⠒⠿⢿⣓⢓⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠐⠙⠛⠒⠚⠿⠯⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢗⠿⣶⡦⠄⣠⣤⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠂⠚⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠎⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢜⣘⢂⠟⢷⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣫⣛⣉⣛⣟⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⠿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠀⢶⢦⠐⠍⣙⠻⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣄⡤⠀⠀⠀⣤⠀⢉⡏⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠢⠀⠀⡀⠐⠣⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣙⠁⠀⠀⠲⡢⣜⡦⠒⢀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠆⠀⠀⠓⢶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢚⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢾⠀⠀⠀⡇⢀⠳⣄⣦⡀⠠⢤⡼⣥⢊⣀⣸⣓⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣣⠊⢩⠋⡡⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢣⠐⡐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⣆⠀⡠⠒⠉⣱⠅⣠⢃⠎⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠀⠤⣀⠀⠀⠋⢣⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣁⠀⣜⠁⠀⢀⠽⡄⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠓⠞⢦⡈⠐⢌⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡦⠆⠉⠺⢿⣿⣶⣶⣤⠌⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣬⡽⠦⢄⣀⣀⣛⣁⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠤⠒⢒⠂⠤⠄⣀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢀⣾⠀⠁⠁⠚⠒⢦⠤⠐⠒⢊⣩⠍⡌
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡵⠟⢸⣴⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠌⠌⡇
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⡾⠟⠋⣀⠠⠘⠛⢉⢉⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠄⡇
⠀⠀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⢛⡩⠄⠰⠶⠓⡆⠀⠀⣠⠚⠛⡢⢀⠀⠠⢀⠘⡷⠐⠊⠁
⠀⠀⢤⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠄⠐⡏⢛⣓⣤⣦⡤⢀⣀⣀⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢬⢶⣿⡻⠣⣄⡑⣂⠁⠈⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣩⠟⢻⣴⠟⣢⢄⠃⡀⢑⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠐⠛⠗⠀⠄⣀⣈⠁⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠀⠐⢠⣀⠾⠍⠃⢐⣥⡤⢥⡀⠀⢀⡄⠀⣘⡐⢀⣀⣀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⣄⠙⠓⢂⣀⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠎⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⡋⡠⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⡾⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠥⡄⠀⠀⠸⠣⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⣀⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡆⢀⠃⢀⡀⣴⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⢹⠢⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠂⠀⢸⡃⠁⠀⠀⢾⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢺⣜⢏⢢⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⢉⢆⡧⢌⣁⣤⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢨⠑⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠈⠛⡁⠙⢿⡉⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⠉⢌⢈⡂⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⣃⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣥⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣀⣄⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷
⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞
⠛⠈⠁⠁⠘⠐⢦⣿⢛⠻⢿⣿⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠀⢶⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠲⢷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠄⠀⢀⠆⠀⢲⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁