1b Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⣿⣿⣿⡛⣿⠟⢡⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⣾⣿⠃⣽⣿⣏⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⠿⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⡿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢺⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣷⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⡁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⡫⣿⣿⢾⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣀⣀⣽⡦⢤⣼⣿⡿⣷⡸⡇⠹⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣟⣋⣽⣿⣛⣽⣷⣞⣉⣻⣗⣾⣿⣿⣀⡈⠙⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣷⣷⣶⡶⠞⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣤⡈⢁⣤⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠻⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢠⣤⢠⣥⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⢠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢐⠀⢀⢰⠘⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢤⡤⠀⡄⢀⠀⠀⢀⡆⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠀⠦
⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠢⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠆⢴⢤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢠⢣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠄⡀⠉⢁⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡰
⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠋⠁⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠀⣼⠀⠂⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⡀⠆⠑⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠤⠤⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣤⠐⢀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠄⠀⢠⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠸⠠⠅⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣾
⠠⠤⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢤⣠⣄⠤⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠆⠂⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡁⠃⢀⠠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠰
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠦⠸⠄⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⡦⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠱⠠⠤⠶⠇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⠒⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠈⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡄⢀⠀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀
⠅⡁⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠈⠠⠆⠀⠉⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢐⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠛⠀⠁⠓⠀⢀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢀⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠔⡇⠀⡇⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠭⠤⠤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦

⠀⠶⠦⠰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣹⠀⠀⢹⡀⠀⣾⡆⠀⢻⡅⠀⣾⡅⠀⢉⡗⠀⢸⣿⠀⠸⣽⠀⢹⣞⣷
⢠⡶⠲⣄⡰⠲⡄⣀⢁⡀⣈⠉⡀⢀⢉⡀⢀⡀⣀⢀⡈⣀⢀⡈⣁⢀⡈⢀⠀⣊⢁⡀⣈⢅⡀⣈⢈⡁
⠀⠘⠚⠀⠘⠚⠀⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠙⠃⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠓⠛⠙⠃⠛⠘⠃⠛⠘⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠼⣦⡀⡀⢠⠆⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⡤
⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣦⠠⠄⠚⠒⠓⠀⡀
⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠧⡤⣤⣄⠀⣈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣤⣉⣉⠙⠲⢶⣶⣀⣠⣖⣓⣀⠀⠀⣰⢾⠁⠀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣴⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣾⡋⠅⢸⣄⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⣴⣶⢷⣬⠃⣆⠀⠀⠈⠠⢻⣶⣾⡍⠸⣇⣀⣀⠀⣿⣿⣶⣶⣌⢀⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⠋⣿⣿⡆⣰⣿⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣴⣽⣿⣿⢾⡟⣿⣿⡷⢠⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡇⢼⡿⠁⣞⣶⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⡇⠸⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⡶⠴⠤⠤⢾⡄⠉⠁⢀⣤⣶⣁⣿⣷⣿⡺⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣧⣦⣦⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⡟⡰⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⠘⠀⡀⣻⣿⣯⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡇⣯⠅⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢽⣿⠀⡀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡇⣿⡄⡄⠀⠐⣞⠹⣿⣯⣿⣤⣝⠈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢙⡁⠀⢰⣛⣿⣯⣽⣭⣭⣽⣭⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠴⠜⢻⡟⠉⠋⠾⣿⠂⡿⣽⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣼⠄⠀⣠⣤⣷⣷⣴⣷⣿⣭⠓⣾⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡂⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣷⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠥⡧⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⣠⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡿⠥⠥⠭⠤⠭⠭⠿⠿⠿⢿⣧⠜⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⢀⣰⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣍⣩⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⠀⠀⠄⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠦
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣐⠢⢀⡀⠀⠀⢠⣄⣽⢃⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣈⣙⣿⣾⣿⣷⡎⢿⣲⣆⣻⣦⣲⣄⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣴⣶⣾⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠃⠒
⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠄⣿⠠⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡻⣿⢏⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣥⠊
⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⠟⡟⢌⡉⠉
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡇⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣇⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣧⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⡠⠼⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡏⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⡄⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣠⠴
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡹⣄⡇⣰⣣⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠽⣿⣿⣿⡥⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⠟⡿⢎⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣤⣋⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠠⠋⠀⣗⠈⢧⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢩⠏⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠒⢼⣤⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠚⠉⡇⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢐⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢔⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠒⠶⢤⣄⡀⣠⠏⢀⣪⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⡠⣵⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⢔⡟⠁⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡰⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣼⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠊⠁⠄⠀⠀⡴⠋⣠⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⢀⡜⠁⣜⡵⠃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢢⠎⢀⢮⠞⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠂⡰⠁⡠⣳⠋⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠜⠀⣔⣽⠷⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⢊⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠶⠊⢿⡀⠀⠀⠀⣠⣂⣤⠴⠖⠿⡅⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠟⢻⡖⠂⠉⠁⠀⡧⠀⠀⠀⢹⡆⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢂⡴⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣧⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠋⠙⠳⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⢈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡈⠢⡀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠀⡀⠀⢐⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠁⠆⠀⠀⠙⢦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢲⡄⡤⠀⡄⠀⡀⠀⠠⠀⠁⠀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡇⠁⡀⠀⠀⠤⠥⠬⠀⠤⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣄⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⢰⢀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡆⠐⡜⠙⡞⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠴⠷⠼⠷⠾⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠧⠤⠤⠤⠤⠦⣤⣼⣦⣬⣧⣨⣧⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠆⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠉
⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠓⠚⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠴⠶⠲⠰⠖⠶⠶⠀⠀⠒⠲⠖⠒⠓⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠋⠀⠁⠘⠋⠃
⠀⠀⣠⣄⠀⡀⢠⢀⣤⣤⡄⠤⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠲⠲⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢀⣀⣀⣋⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢠⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠄⠄⠤⠀⠠⠤⠄⠄⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢶⢤⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠷⣞⣊⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⣩⠆⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠳⣶⡟⠃⠓⠐⠐⠒⠐⠒⠘⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠉⠉⠉⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠴⢤⣶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠢⠤⣤⠀⠶⠂⠒⠠⠴⠦⠀⠀⠀⠠⠴⠲⠐⠀⡀⠠⠖⠊⠁⠂⠂⠀⠉⠈⢰⣶⣶⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠴⠄⠀⠀⠀⠰⣦⠦⠤⠠⠄⠀⠀⢆⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢂⡶⠀⠐⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣴⣤⣦⠄⠀⣠⢦⢤⣤⡄⣄⣄⡤⣼⣆⡀⠀⠀⠤⠶⠿⠶⠷⢶⡤⠤⠄⠈⠁⠀⠠⡒⠀⠄⡴⠧
⠀⠀⠀⢀⢤⣀⡀⡀⡉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡷⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣴⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣏⣈⢡⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠛⢛⣙⠃⠉⡉⠛⠙⠻⠿⢋⣩⠙⠉⠉⣡⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠐⠐⢈⠀⠀⠐⠂⠀⠒⢿⡇⠾⠛⠛⠟⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠋⠛⠚⠚⠓⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠈⠐⢀⣔⠀⠐⠃⠀⢀⡈⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠻⠷⠆⠀⠰⠟⠚⠓⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡏⠀⠀⣠⣤⠀⠈⠀⠠⢠⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠄⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣰⣄⡠⠄⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢀
⠀⠐⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠐⠐⠂⠚⠁⠒⢒⢒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠺⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠣⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⡤⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠚⠙⠟⡓⠘⠀⠛⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⠄⡀
⠀⢣⢱⠀⠎⠀⠀⠄⠉⠂⠲⢽⠆⠀⢰⠀⡇⠈⠀⠈⢀⠀⡸⠀⠀⢄⠀⣹⠀⠴⢄⣀⠀⢀⠀⠂⠄⢀⠎
⠀⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢸⠜⠀⡇⠀⠀⠭⠪⠐⠁⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⡠⠂⠐⠄⠈⠄⠀⠈
⠐⢨⠚⢆⠣⠈⠁⠈⠃⠀⡀⠀⢰⠚⣝⡴⢻⠀⢸⢐⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣮⢁⠀⠀⡀⠲⢁⡀⡀
⠀⠀⢀⡁⣀⢿⠀⢠⠃⠀⡹⠉⠛⠀⠁⠐⠘⠀⡰⠊⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠊⠁⢮⡀⢉⡠⠃⠄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠸⠻⡜⡱⠁⢠⠾⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠅⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠁⠤⢬⠔⠧⠤⠃⠀⠀⢊⠖⠁
⠀⠀⠀⡂⢠⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠐⡾⠖⡜⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠑⢢⠤⠀⡤⠘⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠁⠈⠁⡇⠀⠁⠂⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠠⢀⠀⣀⣠⠀⠉⡂⢁⠀⡃
⠀⠀⠰⠀⠡⠂⠈⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠰⢉⡀⠀⠀⡆
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡶⢶⣶⣶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⡷⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠰⣏⠙⡆⠀⣉⠜⠁⣼⣿⢡⠇⠀⠀⢀⣀⣀⠸⠷⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⣷⠈⣿⣧⠀⣀⡈⠉⡟⣩⣵⢦⣸⣿⡷⣣⣴⠦⡄⣏⣤⡈⢧⣠⣞⢀⡴⣿⣷⡴⢻⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿⣿⠀⣿⣷⢀⡇⣿⡟⠉⣿⡿⢰⣿⡏⠘⢃⣿⣿⠓⣻⢁⣿⠏⢰⣿⠋⣠⣿⡟⣼⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣿⡾⠀⠙⠓⠊⣿⡇⠈⠻⠷⠖⠉⢿⣏⣠⠃⠘⠿⠀⠈⠉⢠⣿⡟⠀⢿⣇⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠰⠟⡆⠀⠀⠀⠈⡴⢋⣩⡇⠀⢀⣠⠞⢿⣉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣈⣫⠥⠖⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠠⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠴⠕⠂⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠸⠿⠿⢟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⢂⠀⠀⠀⡄⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣼⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡅⠒⢸⡇⠀⠾⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣧⡀⠒⢾⣃⡀⠀⠸⠦⠴⠒⡛⠦⢭⡿⠿⠛⢉⠛⠛⢟⡉⡀⠐⠻⠇⣈⣼⣿⡰⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠛⠉⠀⡠⡊⡈⠘⠃⠘⠀⠠⠧⠡⠒⠀⢀⠀⠰⠀⢸⡄⠀⠈⠘⠓⠢⣧⡀⠀⠈⢢⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠊⠀⠄⢀⡇⣿⣇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠰
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣝⠀⠀⠤⠀⣠⡄⣸⡇⠲⠥⠠⠚⠛⠛⠉⢁⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡁⠀⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠺⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠚⠷⠤⠤⠄⢀⡀⠘⣑⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠈⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⢠⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠮⠀⢀⢀⢀⠄⠀⠤⢠⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⡉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠘⡢⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢂⢋⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣣⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⡣⢄⣀⠔⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠐⣥⠄⠀⢹⠂⠀⠠⠂⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⠁⢉⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⢀⣁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠈⠉⠃⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡠⠄⠒⢂⠀⠲⠀⠐⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢄⡀⠒⢄⡀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠟⠂⠀⢄⠀⣍⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠃⠀⠀⠘⠒⠀⠊⠉⡨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠦

⠉⣤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠈⠉⢉⣭⡉⠉⠉⣁⠁⠀⡨⠉⠀⠉⣤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⢉⣭⡉⠉⢉⡡⠁⠀⠈⠉
⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠤
⠀⠀⠠⠶⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠚⠒⠒⠒⠂⠀⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠒⠒⠂⠀⠂⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⣀⣄
⣀⣀⡁⡀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉
⢠⣽⠖⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠀⢠⣵⠖⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠠⠂
⠲⠶⠶⠂⠀⠖⢰⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠂⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠂⠀⠔⢰⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠐⠈⠀⡀⠀⢰⣶⠀⠒
⠁⠉⢀⣀⣀⠀⢈⣉⣁⢀⢀⣹⡁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠸⠃⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠁⠉⢀⣀⣀⠀⢈⣉⣁⠀⣀⣹⡁⠀⠀⢀⣬⣤⣄⣀⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡄
⢤⠄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢤⠤⠶⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢀⢤⡤⠶⠦⠀⠀⠠
⠀⢤⣶⡄⠀⠐⠠⠴⠶⠤⠠⠤⣶⠤⠴⠦⠐⠒⠒⠛⠐⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡄⠀⠐⠠⠶⠶⠤⠤⠤⣶⠦⠴⠦⠐⠒⠒⠛⠐⠚⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠺⠧⠖⠻⠶⠚⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢛⠒⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⠦⠖⠻⠶⠚⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢓⠒⠀⠈⠃
⠁⠉⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⠈⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠛⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠁⠀⠘⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁
⣀⡀⢈⣛⡈⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣀⣃⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⢀⡀⢈⣛⡈⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣈⣃⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠉⣤⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠉⢉⣀⠀⠀⡨⠉⠀⠉⣤⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠉⢉⡠⠀⠀⠨⠉
⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠴⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠀⠤
⠀⠐⠀⠶⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⢀⣄⡀⡀
⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣥⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣭⣉⠉⣩⢍⡁⣀
⠡⣽⠖⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠡⣵⠖⠄⠀⠀⢤⠠⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⡠⢠⠶⠤⠄⠠⠞⠰⠆
⠲⠶⠶⠂⠀⠔⢲⡆⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠂⠀⢀⡀⠐⠀⠀⡀⠀⢰⣶⠂⠒⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠆⠀⠔⢲⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⡀⠐⠉⢀⡀⠈⢰⣶⠀⠒
⠁⠉⢀⣀⣀⠀⢈⣉⣁⢀⣀⣹⡁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠸⠃⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠁⠉⢀⣀⣄⠀⠈⣉⣁⠀⣀⣹⡁⠀⠀⢀⣬⣤⣄⣀⠸⠃⠀⢠⣀⠀⠀⣠⡄
⢤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⣤⡤⠴⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⣤⠤⠴⠤⠀⠀⠠
⠀⢤⣶⡄⠀⠐⠠⠶⠶⠤⠠⠦⣶⠦⠴⠦⠐⠒⠒⠛⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡄⠀⠐⠠⠶⠶⠤⠤⠤⣶⠦⠴⠦⠔⠒⠒⠛⠐⠚⠠
⠀⠂⠁⠀⠀⠚⠧⠖⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⢛⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠺⠇⠖⠻⠶⠓⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢓⠒⠀⠈⠋
⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠘⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁
⣂⡀⢈⣛⡉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣈⣃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠉⢀⡈⢈⣛⡈⠁⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢀⣈⣃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠐⢒⣒⣂⡤⠤⣀
⠀⠀⢀⣀⢴⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠊⠉⠉⢀⣀⡉⠀⠀⠙⢦⡠⠀⡄
⠀⠘⢯⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⣀⠤⠚⠋⠥⣪⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠐⠂⠉⠀⢀⣀⡴⠚⠡⢱⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣂⠵⠂⠁⠀⠀⠀⠨⠭⢢⣄⡔⢊⠛⠲⣄
⠀⡏⡐⠀⡌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠆⢠⢞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⡔⠂⢸
⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⢠⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣷⠁⢸
⠸⡇⠱⣠⢃⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠣⡘⠦⣄⡤⢄⣀⠈⠑⠲⢄⠀⠉⠒⠶⠶⣻⠈⡧⠖⠁
⠀⣧⠀⠇⡏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⢠⠇⠈⢧⡇⠂⠀⠆⠀⠀⠙⢦⢀⠤⡱⠀⠀⠀⠈⢁⢖⠇
⠀⠘⣆⠀⢈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⠏⠀⠀⠀⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣃⡐⠀⠀⠀⢀⠎⣼
⠀⠀⠘⢧⣀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢊⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠄⠂⢁⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠢⠤⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠐⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⣚⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⡀⠏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢲⠀⢠⠔⠲⠷⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⢀⠔⠀⠁⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡘⠀⠀⠀⠀⢃⠑⠢⢄⣀⠀⣈⡉⠀⢀⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢗⡆⣀⡠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡩⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⣇⠐⣀⢶⣞⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⣉⣉⣈⣁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠸⣉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡆⢀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣆⠠⠂⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣟⢰⠁⣎⡸⠰⢆⡇⢹⠀⡱⠀⠀⣖⣀⠦⢠⡄⠀⡀⠀⣀⠤⠀⢀⠀⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢉⠑⠢⣉⠁⠀⣘⠇⠳⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡘⢛⠀⡀⠀⢉⡼⠂⠀⠀⠍⠒⠧⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠀⠀⠠⠈⠀⠏⣘⠃⠲⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠁⡀⣁⢰⣴⣶⣤⣾⣿⣇⡠⠄⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠂⠛⠀⠀⣀⡈⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠈⠂⢴⣽⣿⡿⠟⠉⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠤⠖⠀⠀⠈⠛⢇⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡏⠁⠘⠈⠀⠜⣿⣿⣷⡀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⢘⣀⡀⠀⣾⡄⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣯⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⣁⠀⠀⣈⠉⢠⣾⣄⠀⠀⢸⣿⠇⠈⠉⠿⣷⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠀⣿⣀⣴⡏⣇⡉⢹⣿⡆⠀⢾⡇⠀⠁⠀⠂⢸⣿⡧⠀⠀⠈⠛⢻⠟⠨⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠇⣀⠰⢁⠀⢨⠇⠀⠋⢄⠠⠠⠤⣤⢹⣿⡿⣿⡀⣿⣿⣄⠉⠀⣠⣾⣿⡤⣄⣀⢀⡀⡸⠓⠲⠾⢄⢢⡀⢠⡀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢴⣷⢾⣶⣅⠀⢀⡷⠀⠀⠃⠀⠉⢸⣿⣿⢿⣿⠹⣿⣿⡿⠚⠉⠿⠡⠠⠤⠄⢀⡀⣀⣉⣉⠰⠛⡄⢛⣾⢰⠂⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣽⠈⠌⠃⠀⡖⠛⢒⣦⡒⠚⢈⢙⣻⣿⠧⣶⣾⠇⣤⣶⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣤⣶⣷⣶⠘⠂⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢰⣇⠀⢠⠀⢠⠉⠀⡌⢻⠟⣻⠥⣟⡻⣷⣇⣡⣤⣟⣶⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⢿⣿⠉⣁⠿⣁⡀⢆⢈⣀⣾⡀
⠀⢰⣶⣤⣄⣸⠛⠀⠀⣼⢡⠀⠨⠔⢉⠔⠊⠑⠯⢞⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠐⢦⣿⡟⠛⠻⠿⢿⡥⣿⣄⢧⢤⡼⣋⣽⠿⠈⣩⣽⣿⣿
⠀⠀⡏⠛⠋⢻⡀⠁⠀⣻⠔⢓⣠⠞⢿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⡐⠐⠠⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣭⣭⢭⣭⣤⣶⡿⠛⡏⠉⠙
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⣧⠀⠚⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣜⡹⠃⡄⠚⠉⠘⠛⠉⠉⠉⠒⡟⠛⠛⠛⡟⠋⢇⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣸⡀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠟⠠⠚⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠗⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢦⠼⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠓⢶⠤⣤⠤⡴⠲⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠃⠸⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠰⣀⡇
⠀⢘⠧⣄⣀⢐⡄⢸⠀⠃⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠷⠊⠉⠉⠁
⠈⠂⠉⠀⠘⠙⠗⢻⠀⠗⠒⢺⠨⠄⠀⠐⠓⢃⠂⠀⠀⠞⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣆⠰⢀⣀⣬⣽⠠⠀⠀⢠⡃⠀⣀⡀⢀⢀⡀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣅⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠙⠋⠀⠐⠉⠛⠛⠏⠙⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⡏⠀⠁⡘⠗⠒⠛⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠷⠿⠀⠀⢀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣓⣲⣚⣣⣦⣠⣔⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⡟⣻⢛⣻⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣷⢠⣤⠄⠀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠘⠁⠀⢀⣉⣶⣙⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠆⠀⣠⣶⣀⣤⣤⣾⣶⣠⡁⠀⣘⣙⢽⠟⣻⣿⣦⣤⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢠⣼⣀⠟⢛⠿⣟⠻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⣼⣿⣤⣤⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣶⢶⡀⠀⠂⠀⣠⠟⢉⣾⣾⢡⣟⡙⠛⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⡯⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢈⣯⣤⣤⠼⠆⠓⠃⣰⡶⠦⠠⢉⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠰⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡾⠟⠋⠙⠛⠛⠺⣟⠃⠈⠈⠒⢊⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠐⡚⠀⠀⣤⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢛⣻⡈⠛⡻⠄
⠀⠀⠈⢋⣍⣀⠀⠶⠷⠀⣥⡔⠀⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣽⠶⣷⣆⡈⣷⣆⢀⠀⠀⣰⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢤⢤⠀⠀⢠⡄⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠀⢈⣽⣿⢀⣏⢡⣤⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢀⣀⣤⡾⠓⠛⠁⠈⠉⠀⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢰⣿⠇⢹⡿⠛⢹⠿⡷⠄⣈⣰⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢺⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣫⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣍⣀
⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣩⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢴⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠊⠁
⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠄⠺⠁⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠐⠄⣀⣠⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢆⡠⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢘⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠐⠂⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀
⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠈⠐⡀⠀⠈⠁⠒⠀⠤⠤⠒
⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠰⠂⠐⠠
⠑⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠈⠑⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊
⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠈
⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡤⠀⣀⠝⠣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⡀⠂⠀⠀⠤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠁⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠑⡖⠀⠀⠈⢣⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢸⡁⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠠⠠⠈⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠐⠂⢿⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠀⡀⣿⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣠⠀⠀⠁⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡲⠀⠀⠀⠠⢂⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⢤⣀⡀⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠿⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢸⡏⢀⣴⢋⡄⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣽⠟⠿⣴⣅⣀⠀⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⠀⠈⠻⠻⢶⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠸⣇⠀⠀⣄⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠉⠀⠀⢀⢐⠄⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠈⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⣠⠒⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣇⣀⣵⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠶⠿⣤⣧⣄⢸⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠈⠃⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠻⠛⡛⡛⢉⣋⣈⣙⣛⢛⠛⡛⢛⣙⡛⡛⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢀⣻⢿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡂⠁
⠀⠀⠀⠠⠋⣹⣿⣿⣵⣿⡏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠠⣦⠁⠁⢠⣾⣏⢤⣴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⡀⠈⠀⠙⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀⠑⠢
⠀⢀⡤⠋⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠐⢤⡄
⠀⠈⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠒⢀⡐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠄⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡈⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠈⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠈⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠂⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠁⠈⡁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠒⠀⠈⠁⠀⣄⣀⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠃⠀⣴⡦⠄⠐⠒⠂⠀⢀⠠⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠆⠐⠂⠐⠀⠉⠩⠰⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠂⠀⢠⣆⠀⠂⣰⠋
⠰⠀⠐⠒⠒⣊⡔⠞⠋⠉⠳⠉⠉⣒⠀⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⣢⠀⠤⠘⢈⠁⠙⠄⠰⡛⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠇⠈⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿
⡋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⣄⢀⣤⣾⣿⡋
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⢦⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤
⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣻⡿⠜⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠱⡦⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⣿⣷⠀⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠾⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠼⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡬⠞⡉⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠷⠶⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣤⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡃⠒⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣶⣿⠿⠁
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢠⠋⠀⠀⣠⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡁
⡀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠸⣿⣿⣤⡆⢀⣾⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣤⣙⠛⠠⡘⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠭⠛⠛⢛⡿⡿⢉⣤⠚⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢾⠋⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠙⡟⢷⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇
⠀⠀⣹⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣧⣈⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡀⢸⡇
⠀⠀⠹⢿⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠑⠒⠒⠒⠒⠶⠦⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠻⠿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢀⡀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠇⠈⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡋⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠚⠛⠻⠷⣽⣏⡛⡛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣁⣴⣿⣷⣖⠂⠀⠀⠉⠛⠿⣄⡀⠳⡄
⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠀⠀⢈⣽⠁⠀⠈⠙⠀⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣯⣞⡀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣭⡍⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⡳⣦⣀⠀⡀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⣄⠀⠚⠿⣷⣄⡀⣀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣤⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⣠⠉⠛⠘⣧⣴⣄⠀⡸⠛⢷⣥⣤⣤⣀⣋⠈⢳⣄
⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣬⣙⢿⣦⣤⣀⠰⠻⢿⣷⣷⣮⣽⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣶⣧⣧⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡉⠐⠀⠀⠀⠙⠲⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢞⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠚⠋⠉⠛⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡮⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠒⠒⠦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢀⠎⠀⠚⡇⠀⠙⡄⠀⠀⣰⠁⠘⠉⣷⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠁⠚⠉⣳⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢾⡇⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣉⡁⠈⢆
⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢻⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠈⣳⠀⡸⠀⠀⠀⢣⠰⠧⢼⡧⠀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⣉⠀⣹⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠥⠊
⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⢠⠋⢰⢋⡑⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⣹⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⢰⡉⣱⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠉⢳⠈⢣⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣰⠉⣯⢣
⠀⠸⡀⢸⡁⢹⠆⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢴⠉⢹⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠒⣻⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⠀⡿⣸
⠀⠀⠑⠤⠍⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠍⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠬⠭⠕⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢩⣭⣽⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣭⡄⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠞⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣦⢹⣿⡇
⠀⠘⠿⣿⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣬⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⣥⡾⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⠋⣩⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣉⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣩⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⡉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⢋⡍⢢⡀
⠀⣿⣿⠀⣥⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣨⡀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⡃⢸⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠹⣿⣤⣉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣍⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣽⣤⣡⡾⠁
⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣐⠚⠀⡿⢼⡇⣷⣷⣲⢰⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⢀⡄⢐⣟⣭⡌⢘⣫⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⣠⣾⠿⣏⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠰⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡶⠨⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⡀⢀⠘⣿⣯⣞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣶⢶⣦⣾⣿⣿⠇⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠁⠙⠈⠛⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠃⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣄⡀⢀⣤⣤⣴⣦⣤⡄⠀⡟⢹⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠚⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⣲⣴⠏⠸⣿⣿⡑⠛⣻⣿⠀⠙⣮⡉⠉⠀⠀⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣀⣿⣇⠀⠀⢉⡷⣤⡀⢤⠀⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⢾⠛⡢⢶⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⢕⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠙⠏⣠⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣶⡀⣶⣶⣶⣴⢲⡶⣶⣶⣶⣶
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣠⣔⣈⣛⣻⢀⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡈⣏⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣵⣾⠿⠿⠿⠛⡛⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠛⠻⣿⣿⡿⠻⣉⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣇⣿⡟⢸⡟⣽⣿⡏⠛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠻⡅⠉⠁⢿⣹⣿⠋⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⡏⠀⠀⠀⡗⠤⠉⠀⢏⢛⠀⠠⠤⢿⣿⣿⠁⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⡀⠀⠠⠄⠈⣾⡄⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣿⣿⣿⠿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢚⢻⣿⡜⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠸⣻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣹⢻⢿⣿⣋⣩⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢷⡻⣇⠀⣤⠴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣍⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣜⢳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠉⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣿⣟⣻⡟⠿⠿⠛⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠂⠄⠈⠹⢿⣽⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡝⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡃⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⡶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠇⠀⠀⢼⣿⣿⢿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⢠⣤⣤⣤⣬⣍⣙⡓⢿⣿⡇⠀⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⠁⠀⠀⠨⣏⢉⣬⠃⢲⣄⣨⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣄⡒⠦⠰⣀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣏⠀⠀⠀⠰⠊⠛⠥⠌⠉⠁⠐⠚⡟⠉⡻⣿⢟⠉⠙⠆⣈⣹
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠟⠁⠁⠔⠤⣰⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣾⣽⠧⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⢐⣯⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵
⢰⣷⣾⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⣉⢙⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁⡸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡠⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸⢤⠀⠤⠉⠉⠉⠍⠭⠍⠩⠍⠉⢉⠚⠓⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⢇⡀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠷⢶⠋⣿⠲⡷⢆⢷⢐⠲⡗⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠈⡇⢻⠉⠁⢐⡖⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣀⠀⠠⣇⠀⡇⢸⠀⡿⠀⡇⢀⡼⠸⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠼⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⢠⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⡽⡀⢳⠀⡸⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠘⡄⠉⡳⢲⠏⠀⢸⠀⣷⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢉⢄⠀⠀⣸⠒⠉⡁⠢⡀⠀⢀⡏⢔⡮⠟⠆⣎⣀⠤⠀⠀⡀⠀⠒⢤⡀⡸⠁
⢰⠂⠁⠈⣧⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠃⠆⠀⠀⡾⣀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⢔⢣⢸⢓⢤⠃⠀⠁⣀⠁⢹⠉⢹⠊⠁⠀⡸⢈⠥⠤⠤⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠁
⢀⠲⣄⣰⠀⢧⠀⠄⣦⠄⢠⢅⠄⢘⠏⡜⠀⠀⠀⢧⠄⣅⠀⡇⡖⠒⢲⡄⠉⣆⠅⠸⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⢸⠀⠀⢠⢳⠇⠀⠀⠀⠀⢑⢀⡱
⠉⠱⠌⠀⣧⠈⢇⠈⡂⠀⠁⠎⠀⠂⣸⠀⠀⠀⡯⠁⣇⣭⡞⠛⡇⠀⢸⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠅⠀⠀⠉⠀⡆⢸⠀⠀⣎⢦⢠⠄⠀⠀⡄⠈⣹⢀⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡸⣿⠃⠤⢤⡛⠁⠰⢱⡞⠈⠳⠇⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⢸⠶⠃⠀⠈⠶⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠇⡘⡠⠊⢻⠸⡌⠁⠈⠛⢀⡼⠁⣸⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠈⠓⡶⢧⢈⡄⣀⡜⠀⠀⣣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠄⠥⠈⠀⡆⢧⠀⡴⠆⠈⡷⠀⠔⠉⢀⠔⢀⡠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣚⢐⡀⢉⠀⡟⠛⠙⠛⠒⠒⠓⠒⠓⠚⠒⠐⠶⠶⠷⠴⠤⠤⠤⠾⠤⠵⠾⠾⠃⠘⠒⠛⡾⠀⠓⠒⠰⠁⠐⠦⠴⠈⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢈⠁⠂⠁⠈⠉⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢰⠀⠀⠁⠀⠲⠁⠀⠐⠃⠃⠀⣨⠃
⠀⠀⡔⢎⣧⡀⡎⠈⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢠⡇
⠀⠀⠡⠂⠂⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢶⡆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠂⢰⣊⡉⠀⣀⡠⢤⠖⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠉⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠠⢄⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⢹⡉⠉⡂⠈⣻
⠀⠀⠀⣠⠄⠚⠠⠆⠒⠣⡀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣀⡄⢀⠴⠊⢉⠅⠃⠀⣹
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠉⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⣀⣀⣀⣀⡼
⣿⣿⡟⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⢯⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⡀⠊⣶⡀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠉⠈⢿⣦⠈⠃⠀⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠁⢠⡀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⣷⡄⠙⢦⣄⡀⡀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣝⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿⢿⣦⡈⠻⣿⡽⡆⠀⠱⡄
⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢰⠆⠉⣀⡺⢿⣾⣷⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣽⣶⣬⣶⣤⣀⠀⢀⠀⣀⠀⢄⡀⢀⣤⣀⣀⣀⣥⣤⣭⣙⣂⠀⢇⠀⠀⣽⣿⣇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠿⢯⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠳⣽⢿⣄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣴⣶⣬⠻⢛⣭⠷⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠙⠓⢚⡉⠳⣌⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢟⣫⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣌⣛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡧
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣧⢼⣿⡄
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣛⠓⢿⣿⣾⣇⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠓⣄⡴⢤⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠞⠁
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠽⢿⣀⣸⡿⣿⠟⡿⣹⠃
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣰⣤⠏⢉⣻⣯⠼⣾⣾⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⢯⣳⣿⣧⣷⣤⣿⣷⠆⣽⣿⠽⢿⡏⠉
⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣓⡼⢶⣾⣿⡿⣿⡅⢬⣿⢭⡿⣁⣶⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⣬⠛⣻⣄⣈⢻⡿⢿⣾⣧⢀⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⡖⢹⣿⢁⡴⡿⡛⢧⡈⡏⠙⡷⢄⠘⣬⠷⠶⠂⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣡⢟⠙⢾⣄⣳⣼⡤⣿⢻⠀⡇⠈⣧⡗⠒⣠⣞⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠿⣌⣿⢧⠈⠳⣖⠛⣳⡴⠚⣡⣞⡰⠃⡰⠋⣳⡚⠙⢳⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡀⠘⠛⢯⢣⡐⢺⡁⠈⡷⢤⣌⣯⣉⣉⣩⠝⢉⡷⠚⢀⣠⣿⠒⠛⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢤⣧⣼⢱⡇⣿⣤⠜⠓⣙⣻⡷⢤⣈⠲⠤⣄⣈⣉⣠⠴⠯⠤⣲⡿⡓⠙⣷⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠠⢭⣽⣿⣿⠿⠾⠛⢛⣶⣾⠡⢤⡽⣍⣙⣿⢍⣀⣀⣀⠴⠚⠁⠋⠉⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡐⠚⢛⣿⣷⡶⢾⣾⢻⡇⠀⠋⠀⡈⣀⣤⡖⠛⠻⠍⣻⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⢠⠏⠐⣩⢿⢸⡧⠶⢶⣟⣭⡵⠞⠉⠳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠟⠁⠸⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣆⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣧⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⡾⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⡿⣾⣿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠈⠛⣷⣞⣛⣿⣿⣿⣛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⣳⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢚⠅⢀⣔⣃⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡞⠁⠐⣩⢖⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠈⢀⠄⠒⠪⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡠⠀⢁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠈⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣠⠀⠣⡀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢢⣧⢠⡮⠍⠀⣻⣒⢀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢿⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠚⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⡄⠀⠀⠀⢑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠺⠄⢀⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠱⣤⡀⠀⠈⣽⢻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢽⠥⠀⠐⠂⠠⢵⣤⡄⠀⠀⡔⠒⠒⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢦⡐⠶⡁⢻⢆⡏⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢠⣆⢀⠿⠀⠈⣁⡇⠀⠀⡏⠉⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠷⢌⠲⢆⣻⢑⣈⣑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠐⡿⠤⠁⡰⣽⠃⠀⠀⡇⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠙⢧⠔⡩⠷⠐⠉⡠⠜⠁⢀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢠⠡⢀⣁⡀⠀⠀⠤⡇⠀⠀⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡠⠊⠽⠏⠀⠈⠲⡙⠋⠁⠀⠈⠱⠆⠀⣒⡊⣀⣀⡀⠤⠠⠌⠒⠛⠒⠈⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡂⡤⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⡄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠂⠁⠙⠋⠤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠞⠈⡃⠘⢈⡠⡀⠭⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠒⠂⠩⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⡠⠀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⠁⠀⠒⡆⠩⠋⠛⠋⠉⠁⠈⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠈⠀⡠⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⢊⠠⠥⠒⠃⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠈⠉⠀⠚⠛⠛⣥⠞⠋⠉⠉⠐⠂⠀⠤⢀⣀⡤⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠉⠀⠉⠒⠀⠤⠄⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣷⣫⠟⠉⠛⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠛⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠴⠛⠁⡌⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠑⢲⠜⠁⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠙⢶⡄⠄⡉⣟⠡⠀⠊⢀⣄⠀⣸⣷⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⡤⠀⣠⠄⢈⣿⣀⣿⣿⡖⠊⠀⠁⠀⠠⢇⣼⣿
⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⢈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢀⢡⡶⢋⢉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣮⣼⠷⢤⣀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⣀⠈⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣶⣤⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⡁⠀⠀⠉⠷⢶⣿⣃⡀⣀⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠲⠦⣀⡀⠉⠲⢦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠷⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠋⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⣠⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢁⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⣀⣸⣿⣿⣡⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣾⣧⣾⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣴⠂⠀⠀⢔⣈⣤⣽⣿⡶⢾⣿⡿⢿⣠⣷⣶⡄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠘⠋⠘⢿⣯⡰⢢⡀⠀⠀⠐⡆⣲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠓⠈⠛⠁⢨⠉⣿⣿⢆⢸⠟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠈⠋⠘⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢻⡀⣿⣿⣶⡆⠚⠀⢀⣥⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣇⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣍⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢱⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡶⣞⠣⡿⠊⠀⠀⢀⣠⣬⣵⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣱⠙⣷⣰⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣃⣤⣶⣾⡿⠿⣿⣃⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣦⣤⣄⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣿⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡂⠀⠈⢿⣷⡌⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣷⣐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠹⡿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣇⡈⢿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣫⡀⠀⠀⠀⠭⢻⠿⣧⡘⣿⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⡞⠀⠀⢰⣞⡟⠀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢀⣠⢞⣵⣤⣾⠃⠀⠀⠐⠹⣷⣜⣷⠀⠀⠈⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣧⡀⠀⠠⠀⠉⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⣠⢴⡏⠁⠀⠉⠓⢠⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠓⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡶⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠜⠀⣠⡎
⠀⠀⠈⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠧⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣄⠀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⠁⢣⡟⡠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠚⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠋⣠⣼⠇⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢺⠏⢀⣬⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⢿⣧⢀⢠⣿⣇⠀⢸⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⣿⡧⠀⣽⣿⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⠏⢼⣿⡷

⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣖⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⢿⠾⣭⣍⣛⠋⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⡇
⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠿⢟⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣭⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣥⣶⣾⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠒⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣾⣿⣦⣶⣶⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⡇
⠀⠘⣻⣿⣿⡇⠐⢦⣤⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠸⡄⠀⡇⠀⢠⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠋⠀⣀⠾⢀⡀⠇⣀⣀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠖⠲⢤⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠈⠙⢆⡴⠉⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠷⣄⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠳⡀⠀⠀⠁⡸⣄⠀⠀⠁⢀⠜⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠙⠒⠚⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣏⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣄⣀⡈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⠛⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⢀⠉⢀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡤⠖⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠋⠻⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠴⠞⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⢶⠀⠀⠈⠓⢤⡤⠊⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠁⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢘⡄⠀⢠⡆⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠓⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣋⡙⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣷⡿⣿⣿⠿⣿⣿⠛⠿⣏⣙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡋⠤⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣐⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠩⠞
⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢍⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢓⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠲⠅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢛⡿⠛⠉⠁⠈⣻⣿⠏⠙⢿⣿⣷⣴⠟⠙⢿⣿⠋⠙⣿⣿⡿⠈⢻⣿⣿⣿⣶⠏⠉⠉⠉⢉⣙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣾⣿⣿⢿⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣾⡿⢿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠉⠀⡀⠀⢘⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⢰⣿⣦⣴⣿⠇⠀⢀⣁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣤⣤⣾⠇⠀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣀⣀⣤⣾⣿⣄⣼⣿⠛⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣄⣸⣿⠿⣄⡀⣀⣀⣠⣼⣿⣄⣀⣀⣠⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣉⠈⣿⣿⣿⢿⡿⠟⢿⡿⢿⡿⠿⣿⠿⠻⣿⡿⠿⠛⡿⠻⣿⠿⣿⠿⠻⠇⣸⣿⠿⠻⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⡡⣉⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣚⣀⣷⠀⠇⣸⠃⣐⣃⣼⡇⢰⣿⠃⣰⠃⢠⡏⣰⡶⢀⣿⠃⣴⠂⣼⠃⣼⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣽⣿⣄⣴⣿⣆⣉⣩⣿⣄⣙⣿⣄⣠⠀⣾⣧⣡⣤⣸⣷⣌⣡⣄⣿⣄⡤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢛⣩⣟⡛⢋⣼⣿⣿⠟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣙⠿⣟⣻⠿⣉⣭⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢀⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⠙⢩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣤⣤⡀⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣿⠿⠋⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠶⠆⠀⠉⠙⠛⢻⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡟⠛⠋⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠁⠉⠸⣢⠴⠆⠀⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⣀⢠⠄⠀⠞⠒⠉⠁
⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣀⣀⣄⡸⣿⣝⣢⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠑⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠋⠉⢣⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠧⢤⣤⣤⣤⠤⠤⠬⠬⠍⠁⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠑⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠯⠥⠔⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣁⣠⠴⢚⡩⠓⠈⣠⠬⠒⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢏⠀⠐⢹⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠿⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠈⣡⠰⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠴⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡿⠀⠀⢰⠒⠶⠠⢵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡀⠤⢶⠀⠀⢘⠀⣀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠭⠇⠀⠀⢸⣴⣚⡛⠁⢂⣡⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠷⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣾⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠛⢒⠲⢤⣤⣴⠴⠋⠁⠀⢂⣀⢰⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠶⠋⠁⠠⢐⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢒⣒⣛⣋⣉⢁⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠭⠉⢉⡽⠋⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠋⠀⠁⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣲⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠚⣛⣩⣭⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠟⠋⠀⠉⠃⢀⡦
⠀⠀⠀⢀⣲⣬⡵⢒⣩⣴⣶⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣉⣀
⠀⢠⠀⢳⡟⣅⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠚⠛⠛⢻⣿⠿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⡀⠀⠂⠀⠀⠊⢀⢻⣿⣿
⠀⠈⠓⠊⠃⠀⠀⠺⢷⣦⣶⣶⣲⠀⠀⠙⠁⣢⠀⢸⣛⡻⡦⠀⠀⠀⠟⠁⠀⡇⠀⣀⣴⣤⣤⡆⣾⠟⠁
⠀⣀⣀⡀⣬⡛⠏⢑⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣒⣉⢠⣘⣫⣜⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣐⣲⣦⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣧⣄⡄⡶⠃⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢰⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠛⡛⠂⠈⠙⣷⡀⠰⣦⡴⢄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠂⢄⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣼⠋⠙⠙⢢⣀⣀⣼⣿⢷⣤⣀⠀⢀⡾⠿⢧⡄
⠀⠀⠈⠻⠻⠌⠻⠿⢉⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢀⡀⠁⠀⠀⢀⣁⣈⠉⠀⢀⣥⣾⣟⠣⠀⠀⠀⠐⠳⡤⠴⠤⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠾⣆⠈⠻⢿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣇⠙⠳⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠂⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⡟⡩⠛⣿⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠀⠰⠁⠀⣫⠿⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡌⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣀⡄⠸⠁
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠤⠐⠁⢀⣶⣶⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⢾⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣾⣷⣀⣄⢸⣿⡄⣠⡀⠀⠀⠉⠚⠿⣿⡝⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠀⢠⣶⣀⡄⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠓⠉⠙⠋⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠇⠀⠀⢠⣦⣼⡿⠟⠛⠛⠻⢿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠹⡄⠀⠀⢀⡎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⡀⠀⠀⢠⠏⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢦⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢸⡇⠀⠀⡴⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠘⡇⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢸⠃⠀⣸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⡄⠀⣧⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣼⠀⢠⠇⠀⢰⠃
⠀⢸⠉⠳⡄⠀⠀⢧⠀⠀⢷⠀⢹⠀⠀⢻⠀⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⡟⠀⠀⡏⠀⡾⠀⠀⡾⠀⠀⢠⠞⠉⡇
⠀⠘⣇⠀⠘⣆⠀⠸⡄⠀⠘⡆⠸⡄⠀⢸⡄⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⢠⡇⠀⢰⠇⢰⠃⠀⢠⠇⠀⣰⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢦⠀⢧⠀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠷⠃⠤⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢠⠇⠸⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⠘⠾⠀⠀⢸⢀⡏⠀⠀⡼⠀⡴⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢧⣸⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⢇⡼⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡰⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⢦⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠉⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳

⠀⢠⠄⠀⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⡤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⢤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⠄⠀⢤
⠀⢸⠀⠀⡼⠁⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠂⣀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⡄⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⢃⠀⡜⠀⠀⠁⠒⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠈⠐⠛⠶⠶⣤⠤⠖⠂⠋⠁⠀⢠⡄⠀⢸
⠀⢸⡆⢀⠸⠟⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⢭⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⡼⠆⠀⢸
⠀⢸⠷⠋⣸⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡴⣢⠻⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠜⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠰⡘⢢⢾
⠀⢸⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢃⡜⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⢷⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠳⢼
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣰⠋⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⢠⡖⡆⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠻⣌⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣰⢫⠎⡠⡔⠒⠚⠙⢣⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣰⢃⡞⠋⠀⠁⢀⡀⠤⠀⣦⣀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣴⢣⠊⠄⢀⠠⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢦⠀⠀⠙⠳⣦⡀⢸
⠀⢸⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡇⠀⠰⣡⠞⠅⠀⠠⣤⡶⠀⣤⡞⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⣄⠀⠀⠈⠙⢿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⡤⢁⡾⠁⠀⢣⡀⣆⡉⠶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠳⣄⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢆⡀⠀⠀⠀⡀⢄⠾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠳⣦⣸
⠀⢸⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⢻⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻
⠀⢸⡀⠀⠉⢁⣒⠀⠚⠅⠾⣏⡀⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⠎⠀⠀⡈⠉⠉⠰⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣄⠠⠤⠐⣚⡋⠁⢸
⠀⢸⠉⠈⠀⠐⠃⠤⠄⢀⣶⠂⠀⠈⡍⠁⠊⡙⢚⠟⠁⢠⡀⢀⠀⠰⣀⡔⠀⢦⠐⠀⢒⡓⠒⠣⠈⠉⠁⣦⢀⢨⠀⠤⠸⠗⠐⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣉⡀⠄⠓⠃⢀⡀⠈⢀⢸⠀⠘⣅⡐⠀⢸⡷⠖⠚⠓⠂⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⡿⢃⠛⠉⠝⠁⠂⠇⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⡄⢲⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠈⢊⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢃⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⢐⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠸⡀⢱⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢃⢸⡆⠀⠀⠀⠹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠄⠘⣄⠀⠀⣀⠤⢎⣀⠀⢠⠂⠈⠀⠀⠀⣀⢿⢱⣀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠘⡇⢫⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⣠⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⠆⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢤⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠹⢆⡐⠦⠌⡄⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⢸⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠿⡿⠀⠈⢩⠃⠀⠀⢾⣿⠟⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣄⡄⢁⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡁⠘⠃
⠠⠄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠁⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠸⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠘⣿⣇⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⡙⡿⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢿⣿⡄⢿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠼⠛⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣨⢀⣤⠘⣿⡧⠘⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣠⠀⠀⣠⣝⠳⣄⠀⠀⠘⠃⣿⠘⠏⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠃⡖⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠌⠀⠀⠸⠀⡿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⢿⣿⡆⢨⡇⠀⠀⢦⡰⠃⠀⢼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⡜⣿⣷⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⢠⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢟⣷⡀⠦
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⣴⡰⠄⢁⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠆⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⡏⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠶⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡦⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⣼⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠼⢿⣿
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⡼⢿⡞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠚⠃⣾⣿
⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⣠⡶⠀⠀⣴⡇
⠿⡇⠉⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣰⠃⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠹⠇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢱⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠂⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠂
⣠⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣁⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣎⣀⣀⣘⣄⣈⣄⣀⣈⣠⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣐⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⣛⣙⣟⣙⣛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣐⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄
⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⠟⠀⣰⣿⠿⠋⠀⠀⡂⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿
⡀⢨⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡾⠋⠀⠐⣻⣿⡂⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣴⣦⠀⢤⡄
⡗⣸⡇⠒⠀⣆⠀⠀⢿⣯⡀⠀⠠⠄⠀⠰⠟⠀⠘⣿⣾⠃⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢰⠟⠁⢀⣠⠾⠟⡿⠻⠃⠀⠡⣄
⡛⣿⡗⡀⢼⡂⣀⡟⠈⠛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠥⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠴⠋⢡⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡆⢀
⣳⣿⡇⠀⢸⣥⢸⡇⢢⡆⠸⠿⠧⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠛⠋⠈⠙⠿⠁⠨⡂⠀⠀⠴⠇⠀⢀⠀⡀⢠⡀⢀⠀⠀⣿⠀⣤⢠⣿⢀⡇⣼⡇⣿
⣿⣿⣿⡀⣨⣷⣿⡇⢹⡇⠀⠀⢠⡮⢷⣄⢇⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢰⣀⣀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⡆⣄⣏⣶⡇⣾⣷⣿⣼⣾⡟⠺⣿⣾⣯⣾⣷⣿⡇⣿
⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣼⣓⣼⣿⢺⡗⢦⠷⠞⠃⠀⠸⠟⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠺⠞⢻⡷⠆⠀⠘⠻⣿⢻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⠾⣿⣇⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠇⠀⣀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⢀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠄⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠲⠾⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠿⣿⣭⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢶⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⡷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣏⣀⠀⠐⠀⣹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⢤⡤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⡀⠘⢷⣦⣄⣀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣀⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣍⠀⠠⠤⠄⠤⠤⣶⣿⣶⣤⣠⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠿⢯⣿⣟⣟⡭⠥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠂⠢⢝⡭⡔⠜⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡆⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠐⠠⠦⣨⡅⣶⠼⠞⠝⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡴⠼⣭⣷⡚⣯⣦⡶⡶⠶⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠄
⠀⠒⠶⣚⣦⣇⢸⡇⣰⡏⠁⣠⡴⠗⠀⠀⠀⠀⠴⠄⡀⠀⠘⡷⢌⢁⡄⣆⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⢺⣥⠿⠳⢟⡇⣀⣿⡀⢀⣤⡾⠋⠀⢠⣠⣶⠓⠀⢿⣘⠊⠉⢈⠄⠁⠁
⠀⠀⠀⠰⠊⢠⢬⠿⢸⠛⣇⡭⣄⡺⣿⣿⡀⣬⣟⣋⡀⠂⣾⢆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠉⣀⣬⡏⣿⢸⡟⢻⡏⢙⢬⣻⣛⣛⡀⢀⠀⡀⣄⣄⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣄⠐⣄⠐⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣼⡿⠛⠁⠋⠀⠵⣿⢷⡽⡷⡿⠶⢤⡰⣼⢇⡋⠇⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠻⠐⠻⢾⣾⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢻⡎⢿⠹⣦⠒⢦⣿⣚⢣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⣀⣠⣄⣀⠈⠓⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠸⠀⠃⢈⣑⣲⣲⣷⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠉⠉⠉⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠤⣞⣻⢿⣿⢍⡛⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣇⠀⠀⠱⡐⡁⠁⠀⠠⣄
⠀⢀⡀⠀⠀⠋⣿⣦⣦⣬⠁⡅⢶⢖⡤⡀⠈⣟⣷⠮⡝⠂⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠝⣷⡀⣦⣠⣀⣀⢀⣄⣀⣣⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣄⠐⠜⣷⢮⣉⣼⣿⣁⡀⣺⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠇⠈⠉⣱⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⣛⡚⡀
⠀⠐⠒⠐⠺⢫⣛⠂⠀⡸⢿⡳⠀⠚⢻⡟⣉⢸⡏⠀⠀⠈⡄⠠⠌⠈⠀⠀⠀⡈⠀⡄⠀⠀⣸⣿⣯⣿⠟⡵⠩⠋⣐⡿⣿⣟⠂
⠀⡴⢋⠟⢀⣝⠮⠀⢀⡼⣒⠄⠀⠁⡰⢋⡕⣃⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠠⠀⢀⣼⡿⠻⠁⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡄
⠀⠁⠀⡆⢈⢼⣽⠀⠀⠼⣩⠡⠀⠀⠀⠊⢾⡶⠇⠀⠀⠀⠨⡄⠇⠀⡄⠀⡼⢠⠃⢠⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠀⢆⠀⠚⢻⠄⠀⠀⠫⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠈⠄⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠁⡌⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⣶⠂⡀⠃⠀⠙⠷⡄⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠘⡈⡀⡃⠸⣸⡈⠠⠁
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣧⣁⣷⣿⡟⣠⡥
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣶⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠾⠓⠀⠚⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠋⠱⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢮⣳⢿⠄⠃⡀⡸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣮⡻⡎⣟⣌⡆⠟⠁⠶⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡛⢶⡌⢿⠻⡽⣯⡁⠁⡃⢫⣍⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣒⠛⠛⠿⠿⢶⣆⡢⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢨⢹⡎⢿⡘⣧⠹⡿⡅⠀⡅⢮⡰⢲⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⣿⣦⣝⠻⢶⣽⡗⣶⡆⣶⡖⣴⠆⣿⢸⡾⡹⡏⣿⠘⣷⡹⣧⢻⡈⠂⠀⠈⠛⠹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣧⡀⢿⣧⡟⢰⣿⢀⣿⢠⡏⢸⡇⡇⣿⠘⣧⠹⣷⡘⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣈⠙⢻⣷⡀⠙⣿⡇⢈⣿⠇⣼⡏⢸⡏⣼⠃⣾⠁⣿⢸⡆⢻⣧⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠐⠶⠶⢶⣦⣤⣌⡙⠻⣿⡄⢹⣷⠀⢹⡇⢸⣿⠀⣿⠁⣿⠁⣿⢰⡏⣰⡘⣧⢻⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣬⣍⡛⠆⠋⢸⠘⣿⠀⣸⡇⢸⣏⠀⣿⢀⣿⢀⡇⠞⣴⣯⣷⡘⢧⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢁⣙⡲⠦⢌⠑⠀⠀⠘⠄⢿⠀⣿⠃⣸⡇⢰⡏⢸⡇⢸⡇⠘⣥⠴⣬⡙⢎⢣⠘
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢬⣭⣉⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠀⠿⠀⠾⠅⠘⠧⠀⠧⠀⢺⡿⣒⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠀⣐⣲⡶⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡨⣿⣿⡍⠳⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣻⣿⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⡄⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡃⠀⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣀⡀⣂⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⠉⠛⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⣠⢀⢠⡆⠀⠈⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣾⠟⠉⢻⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⡉⠋⠈⠁⠀⢠⡈⡀⠀⠐⠀⠀⠢⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠶⢄⠀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠈⢷⡑⠝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⠉⠾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡾⠟⠷⢿⣄⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⠞⠁⠀⠀⡄⣟⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢿⡀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠻⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣣⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣿⡏⢤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠃⢀⣠⠔⠊⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠶⠶⣾⣿⡟⠀⠀⢤⣁⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠏⠉⠋⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠋⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣉⣏⣨⣏⣩⣍⣉⣿⣋⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡇⠀⣠⣴⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⢻⡄⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⢀⣼⣿⠉⠳⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⣿⣇⡀⣀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣻⢛⣿⣯⢿⢿⣹⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣘⠣⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣀⣿⠿⠟⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣏⢠⣄⣿⣿⠀⣿⣿⣂⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣿⢸⣿⡿⣿⠀⢿⡿⢟⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⢸⡿⠭⡢⠈⡽⢿⣽⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣟⣿⡇⢽⣦⡻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣿⠿⣿⣇⢘⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠛⠛⠘⠁⠀⠈⡃⠐⠋⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠘⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢂⡄⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆⢴⡀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⢄
⠀⠸⠉⠨⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⠿⣏⣀⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡆⢀⣤⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠮⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⡄⠁⠀⠉⠰⢂⡀⠈⢿⣿⣿⡿⢖⠏⢭⢙⠝⡙⡿⣷⣴⡞⠻⣥⣽⣤⠲⢈⠁⠀⠁⠔⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠊⠵⠀⠀⠀⠈⣙⠀⢤⣐⠀⠛⠛⡘⣓⡢⠭⡨⡼⢧⣎⡞⠻⠷⠿⠟⠁⠄⠘⠉⠀⠀⠈⠰⠍⠲⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣽⢟⠿⣇⢂⣑⢈⠇⠜⣁⣳⠇⢖⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣁⣠⣔⣉⢍⡁⠤⠎⢋⡘⠓⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢾⣻⣿⣪⣿⣧⡆⢻⡖⣋⣵⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢻⠏⠹⣏⠀⠁⠀⢨⠿⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣰⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿