Following Emojis & Symbols

⠋⠀⣠⠟⡌⢌⠲⣿⣿⡷⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠰⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠀⠀⠀⢀⡀
⣄⣴⠁⢠⢧⠀⠁⢘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠒⠀⠀⣶⣿⠿⢿⣶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠒⠀⠀⠛⠂⠀⠀⣠⡄
⣟⣻⣔⡂⠀⢥⠆⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⢠⡼⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠛⠇
⣿⠿⠵⢐⣒⣲⠠⠁⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢉⣬⣧⡈⣛⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠄⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⡠
⠁⠀⠀⠘⠟⢡⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠁
⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣚⣷⠋⣼⢂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠦⡄⢀⡄⠀⢢⣄⣠⠆⠀⠀⣸⣶⣶⣤
⠏⠀⠀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣏⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢾⡿⠟⠀⠄⢰⣯⣿⣿⣯
⠀⠉⠄⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡏⣄⣠⣿⣿⣼⠋⠙⠓⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⣿⣶⣤⢧⣀⠀⡄⠺⣿⡿⠀⣴⣭⡿⠟⠛
⠈⢀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢛⡀⢉⡙⠛⠉⣉⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⢌⣷⣄⡀⠀⢠⣄⣀⣸⡿⠃⣌⢡⠀⢨⣷⣜⢷⣧⡿⠟⠓⠀⠠
⣀⠙⠁⠼⣿⠟⠉⠘⠻⠛⠀⠉⠁⢠⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠁⣼⣿⠀⢈⣴⣾⣿⢿⣿⣶⣛⠂⠀⠰
⠏⠀⠗⠀⠀⠠⠐⠀⠀⣠⡶⡒⢲⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡟⢨⣾⣿⡿⢛⡵⣿⡹⣿⣿⡍⠁⣀
⠀⢀⠀⠆⠀⠖⠘⣷⣾⣿⡀⠈⢠⢀⡼⠉⠉⠃⣈⠙⢿⣿⣿⡿⠛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣧⣉⡉⠁⠐⠋⣰⣧⣅⡘⢿⣿⡄⣿
⣿⠄⠲⢀⡀⣤⠻⣿⣿⣿⡿⠒⢋⡃⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣧⣄⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢸⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠑⠀⢫⣠⣿⣿⣿⢏⣀⣝⠃⠈
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡍⢻⣏⣴⣿⣿⠉⠃⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⡼⡁⢌⠩⣷⣼⣯⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠉⠸⣿⡉⠁⢀⣀⠘⠂⢀⠜⠓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠎⠀⣈⠂⠑⡘⠟⠣⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣺⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠠⠆
⠀⠀⢠⣀⣴⣶⣿⡏⠙⢾⣿⡏⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠉⢁⣴⣾⣅⠀⠲⢿⢛⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢈⠿⣽⣿⢿⡇⠀⠀⠉⠁⣀⣾⣯⣽⣆⣠⣶⡙⠻⢭⣽⣷⡀⠀⠀⢠⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⢀⠀⣰⠋⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡿⢟⡍⣷⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠓⢄⣹⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠸⣿⠛⢠⠛⠉⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣽⣦⡀⠀⠠⡀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠰⣌⠓⠄⠀⠠⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⡠⠾⠛⣋⠁⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣾⠛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢻⡄⠀⠱⠸⣧⣄⡀⠀⠀⢀⣄⣾⡿⢀⠑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣤⠀⠙⣦⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⡸⠀⣸⣿⣷⣄⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠻⡆⠀⢀⡿⠃⢠⡄⠃⢰⡏⣿⢿⡙⢿⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠁⢤⠞⠁⠀⡾⠟⠀⠈⢷⡼⠈⣿⡌⠿⣄⠀⢄⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠙⢽⣿⡀⠀⡼⠛⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣴⠟⣇⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣦⠈⣿⣆⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⡿⠇⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡀⣰⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣧⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡦⡀
⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠟⠚⠛⠿⠿⠿⠯⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣾⣿⣫⡾⠃⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⠙⠋⣠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡴⠚⠙⠐⡄⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠜⠉⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠻⢶⡄⠠⣀⠋⡽⢁⡀⠠⠃⠀⣀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣶⡤⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠁⣉⡁⠈⢀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣀⡤⢊⠝⠉⠐⢀⣴⠰⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠉⠀⠔⠉⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠔⢉⣴⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣦⣤⡈⣠⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠀⠔⠚⠛⣡⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⠿⠶⢤⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⣠⡀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⣾⣷⣤⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣌⠁⠀⠀⠈⠹⣶⣷⣿⠋⡀⢀⣸⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⢉⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠙⠓⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠧⣄⠀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠠⢶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠓⢆⣠⡀⣈⠻⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠻⣿⡶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣆⣠⡴⠀⠀⢀⠴⠋⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠈⠀⢰⣿⠏⢀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠁⠄⠙⠀⠀⢙⣿⡀⠈⠀⢸⡀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣿⠟⠸⣅⠁⠀⣀⣴⣞⣻⡇⠀⠰⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠋⢁⣿⣇⠀⢀⣴⡋⠈⢻⢋⣤⠀⠀⠀⠇⡀⢹⠇⠠⠆⣈⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠐⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠹⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣤⣲⣾⡏⠈⠙⠒⠉⠝⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠻⡀⠀⠃⠀⢠⠀⠹⣦⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠙⠉⠙⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣃⡴⢫⣿⠇⠀⠀⠀⠁⢠⣤⠀⠀⠂⠀⠹⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣄⢀⡀⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠈⠛⠋⣵⣿⡟⢳⡀⠀⠀⠈⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠹⠄⠘⢧⡀⢀⣿⣸⣿⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠛⠳⠄⢠⣾⡆⠠⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡿⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⣤⠴⠛⠉⠁⠀⢠⡟⠒⠴⢦⡄⢀⡀⢙⢻⡆⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠼⠛⣩⡷⠜⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣠⠤⠟⠓⠊⠁⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠁⠸⢆⡀⠀⠌⠉⠈⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⠉⣁⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⡀⠀⠚⠚⠇⢤⣐⠲⢄⡶⢊⣉⡴⠟⣛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠩⣭⠴⠛⠋⠀⣴⣿⣧⠀⢀⣄⣾⣧⠼⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡗⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠿⢯⣿⣟⣟⡭⠥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠂⠢⢝⡭⡔⠜⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡆⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠐⠠⠦⣨⡅⣶⠼⠞⠝⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡴⠼⣭⣷⡚⣯⣦⡶⡶⠶⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠄
⠀⠒⠶⣚⣦⣇⢸⡇⣰⡏⠁⣠⡴⠗⠀⠀⠀⠀⠴⠄⡀⠀⠘⡷⢌⢁⡄⣆⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⢺⣥⠿⠳⢟⡇⣀⣿⡀⢀⣤⡾⠋⠀⢠⣠⣶⠓⠀⢿⣘⠊⠉⢈⠄⠁⠁
⠀⠀⠀⠰⠊⢠⢬⠿⢸⠛⣇⡭⣄⡺⣿⣿⡀⣬⣟⣋⡀⠂⣾⢆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠉⣀⣬⡏⣿⢸⡟⢻⡏⢙⢬⣻⣛⣛⡀⢀⠀⡀⣄⣄⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣄⠐⣄⠐⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣼⡿⠛⠁⠋⠀⠵⣿⢷⡽⡷⡿⠶⢤⡰⣼⢇⡋⠇⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠻⠐⠻⢾⣾⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⢻⡎⢿⠹⣦⠒⢦⣿⣚⢣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⣀⣠⣄⣀⠈⠓⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠸⠀⠃⢈⣑⣲⣲⣷⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠉⠉⠉⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠤⣞⣻⢿⣿⢍⡛⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣇⠀⠀⠱⡐⡁⠁⠀⠠⣄
⠀⢀⡀⠀⠀⠋⣿⣦⣦⣬⠁⡅⢶⢖⡤⡀⠈⣟⣷⠮⡝⠂⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠝⣷⡀⣦⣠⣀⣀⢀⣄⣀⣣⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣄⠐⠜⣷⢮⣉⣼⣿⣁⡀⣺⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠇⠈⠉⣱⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡯⣛⡚⡀
⠀⠐⠒⠐⠺⢫⣛⠂⠀⡸⢿⡳⠀⠚⢻⡟⣉⢸⡏⠀⠀⠈⡄⠠⠌⠈⠀⠀⠀⡈⠀⡄⠀⠀⣸⣿⣯⣿⠟⡵⠩⠋⣐⡿⣿⣟⠂
⠀⡴⢋⠟⢀⣝⠮⠀⢀⡼⣒⠄⠀⠁⡰⢋⡕⣃⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠠⠀⢀⣼⡿⠻⠁⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡄
⠀⠁⠀⡆⢈⢼⣽⠀⠀⠼⣩⠡⠀⠀⠀⠊⢾⡶⠇⠀⠀⠀⠨⡄⠇⠀⡄⠀⡼⢠⠃⢠⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠀⢆⠀⠚⢻⠄⠀⠀⠫⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠈⠄⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠁⡌⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⣶⠂⡀⠃⠀⠙⠷⡄⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠘⡈⡀⡃⠸⣸⡈⠠⠁
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⣧⣁⣷⣿⡟⣠⡥
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣶⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠾⠓⠀⠚⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢦⡉⠒⢄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠳⢄⠀⠙⠳⠄⡈⠀⠢⣄⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠘⢆⠀⠑⠦⡀⠀⠘⢤⡀⠈⠑⢤⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⡄⠀⠱⡄⠀⠘⣦⡀⠀⠻⢆⠀⠀⠹⣄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡿⣆⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠣⢀⠀⠘⠧⣌⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⢸⣧⡀⠀⠐⣄⠀⠈⠷⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠑⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣆⠉⢷⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⢛⢦⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢳⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⡈⠘⢿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⡄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢠⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣷⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣬⣉⡻⢋⠴⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⠻⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠋⣱⠏⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⢀⡀⠙⠀⠚⠉⡳⠦⣄⡀⠀⡰⠂⢀⡼⠋⢰⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠉⠿⣄⡀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢀⣴⣿⠇⠀⣾⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠑⠂⠈⠙⠂⣴⣿⢏⣴⣾⡟⠋⠁⣀⡴⢃⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣄⠀⠀⡀⢀⡿⢣⡾⣾⣿⣤⣶⡿⠋⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠳⠄⠁⠀⠈⣹⣣⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⠀⣹⠜⣶⣛⠚⣧⠆⠉⣲⠻⣯⣿⣿⣿⢿⣏⣽⣯⣯⠙⠀⠀⠿⠁⠆⠈⣿⠈⠛⠈⠛⢿⣶⡦⠟⠀⢰⠏⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢼⠉⠀⠈⠛⠆⢸⠓⠿⡳⢿⣿⣿⠻⡿⣵⣿⠦⠏⠉⣸⣁⡀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠦⢀⢠⠤⠛
⣿⣿⡿⠿⠷⣬⣿⡦⢻⠧⡶⠄⠀⠂⢐⡷⢿⡙⠻⠏⠛⠻⠷⠎⠉⠀⣶⠻⢿⡿⡿⡀⠀⠆⡀⠀⢤⠈⡀⠊⠀⣸⣦⣴⠿
⣿⣿⣶⣶⣾⢁⣿⣧⡾⢞⣀⣤⠀⠠⠮⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣨⠄⠼⠘⠀⣡⡉⠀⠀⢂⣠⣄⠀⡀⠉⡿⠁⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣟⣛⢭⠽⠛⠛⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⡂⢴⢈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⢁⣀⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⣿⠏⣿⣾⣆⠀⠀⠰⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣾⣟⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⣻⡬⢹⡛⡿⢹⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠐⠦⠀⠀⠘⣃⡤⡾⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣦⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡦⠲⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡶⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠎⢀⠀⢀⣄⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠅⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣶⣯⣀⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡷⠦⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠸⢫⣮⣤⣀⡘⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢤⣴⡇⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⡀⠨⣿⠑⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢺⣥⡾⢿⣧⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣳⣾⠯⣷⣶⠟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⢻⣌⣾⡟⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡶⠆⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡼⠁⠀⢦⣤⡴⠋⡀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⠀⢀⡴⣃⢀⣼⠃⠀⠀⢸⢻⣧⠠⣧⠁⠀⠀⣮⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠡⠛⢿⣿⠄⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠉⠹⠷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠀⠀⢠⡟⣏⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠉⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⢋⡿⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠈⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽⣤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠔⣷⠀⠐⠦⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⣴⡧⠀⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠈⠁⢄⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠤⣊⠝⠀⠴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣄⣀⡀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡀⠀⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣢⡄⣾⣿⡄⠀⣿⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣿⡃⢸⣿⣯⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⡐⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⣸⣿⣿⣿⣯⣹⡿⢿⣐⣯⢮⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⢀⣹⣿⢞⣿⣿⣿⣿⡇⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣷⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢲⣾⡞⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣰⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⠿⠍⠛⠮⠉⠰⠈⠃⠀⠤⣤⡄⣄⠶⠙⠫⠜⠷⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠈⠙⢷⣄⣉⣛⡒⠲⠤⠀⠀⠰⠖⠒⣛⣩⣭⡿⠋⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⣿⠟⣿⠟⠁⠉⠁⠊⠀⠉⠀⢻⢿⡿⣿⣟⠃⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣤⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⢿⠄⢰⣷⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣶⡏⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⣀⣈⣉⣀⡀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠰⣾⣧⠀⠹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣤⣶⡶⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣶⣿⣿⣷⡀⠘⠇⢀⣠⠰⣲⢾⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⢦⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣟⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠋⢀⠁⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠇⠸⠟⠹⠟⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠀⣦⠰
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠎⠀⠙⠀⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢁⡀⠙⠛⠧⠀⠀⠐⣀⠀⣈⡉⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠂⠘⠀⠀⣹⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣶⣄⡙⠓⢠⠤⠄⣹⡯⠁⠱⠜⡍⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⡐⡏⠀⠰⠖⠊⠁⢈⣴⡆
⠀⠀⠀⠒⠉⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠸⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠾⠛⠃⠀⠀⠐⠋⠉
⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠚⣽⣿⡿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠀⠈⠐⠀⠀⠂
⠈⠀⠀⠀⠻⠛⠙⣿⡷⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⠐⣶⣾⣿⣿⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠙⠛⠋⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣤⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠿⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡼⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢶⠂⠀⠀⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⢐⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠥⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠻⣦⡘⠐⠠⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠈⠀⡁⠒⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢶⠀⠠
⠾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⠋⠙⢿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⠾⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣀⣀⡥⡎⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠟⠋⠟⠉⣷⣧⠀⠀⣠⠤⣴⡆⢱⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⢠⣎⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠞⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠔⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢂⣾⣿⣿⣿⡆⣈⠉⠙⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠛⠛⠏⠀⠉⢀⣀⢀⣀⡠⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠦⢤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢷⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠉⠀⠠⠀⠐⢿⣻⡿⠀⠠⠄⠀⠟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⡀⠄⠀⣹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠘⠏⠹⣄⠀⠶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠦⢾⣶⣾⣿⡿⠗⠀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠰⠦⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠤⢦⣠⣤⠆⣤⣟⣠⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣷⣴⣾⣦⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⣄⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡛⠀⢀⠁⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠶⠀⠠⡎⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣀⣀⡨⣮⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠣⢄⡀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣈⠄
⠂⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠂⠁
⠈⠠⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠰⠬⢔⡀⠤⢙⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⢀⡢⠴⠊⠘⠦⠄⣠⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠌⠑⠐⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡲⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠁⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⠄
⣿⣿⠛⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⢁⣴⣶⣯⣟⡆⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣥⡄⠷⠋⠁⠀⢐⠝⠁
⢀⡩⠉⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠋⠁⢀⡠⠢⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⢛⣳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⢀⡤⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡟⢠
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣿⣿⣿⡟⢠⡟
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣀⣀⣠⠤⣶⠒⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠿⣭⡋⠛⠳⡲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⣿⣎⠀⢀⣼⣇⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣷⢤⣦⣤⣰⣥⡴⣥⣿⠀⠀⠀⣧⢶⢦⠰⠶⠶⠖⠒⠒⠈⡇⠀⠀⢀⠀⡼⠑⠠⠤⢀⡩⠳⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣯⢏⡖⢲⠒⣲⢓⣩⡏⠀⠀⠀⣏⣛⠋⠀⠒⢂⡠⠻⠶⢀⡇⠀⠀⡰⠫⢍⡙⠒⠦⣤⣖⣋⡤⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣽⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣓⡶⢧⠼⢤⢓⣺⠇⠀⠀⠀⠈⠒⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠳⠤⣄⣀⢉⣃⡤⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⡴⠁⢐⡔⠁⢣⡌⡈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢉⣉⡉⠚⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠊⠹⠻⠿⠿⠓⢦
⠀⠈⠳⡀⠀⢃⠀⠨⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡏⠈⢻⣶⠚⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠁⠀⠀⢏⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢆⢃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣩⣍⡩⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠀⠀⢀⣒⡃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠦⣄
⠀⠀⢠⡞⢁⠦⠤⠴⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣉⣉⣙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⢀⢀⣀⠀⣖⣻
⠀⠀⣼⠈⡎⠀⠀⠀⠘⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⠖⠉⠀⠀⠈⣷⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢄⣡⠴⡫⠾⠽⠛⠉
⠀⠀⣏⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢽⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣸⠀⠀⠠⣞⢁⡔⠢⣵⠛⠐⠃⠀⢚
⠀⠀⠙⣄⠈⡤⠠⢠⠊⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠲⠤⡤⠾⣗⠵⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠆⠀⠸⠀⠰⠆⠀⠴
⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠄⠀⠉⠀⠠⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣋⠉⣙⢲⠄
⠀⣼⢱⣶⠌⣉⠉⠛⠻⣭⠹⡆⠀⠀⢸⣿⣟⣓⣚⣛⣛⣛⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡄⠀⠀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⠿⢿⡀
⠀⡟⠘⠑⠆⠤⠀⠈⠃⡞⠀⡇⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢹⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠀⠀⠀⢿⣽⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣤⡀⠀⢱
⠀⠳⠦⢆⣀⣀⡿⡷⢰⣃⡤⠇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠓⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡤⠄⠄⠄⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣉⣀⡠⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣌⠻⣷⣜⣿⣧⡘⣷⡀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣯⣷⠿⢛⣵⣿⣯⣴⣿⣿⠟⢁⣴⡟⣱⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣫⣵⡾⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡀⠈⢻⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⠟⣹⣿⢷⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⢡⣦⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣤⣤⠸⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠏⣸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣿⡏⣼⢧⣄⠍⠻⢦⡀⠈⠛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠋⠀⣠⡶⠋⣍⠢⣸⡆⣿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣷⣄⢹⣿⣿⡇⣿⢰⡟⣓⠳⡎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⢪⣾⣿⢡⠘⡇⢸⣿⣡⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢻⣧⠹⣷⣌⢻⣿⣦⣿⣿⡇⣿⢸⣇⡸⠿⣳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡳⢿⣾⢦⡂⡇⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⢿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡸⣻⣝⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡻⡛⢰⣧⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣝⣿⣮⣿⣷⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⡿⢋⣽⣿⣿
⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⡉⣿
⣿⣛⣉⣩⣭⣭⣿⡿⡿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣘⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣶⡿⢛⣽⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⢁⣴⠞⠋⣩⣾⠿⠛⠋⢻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡟⠙⠛⠿⣯⣛⠛⢶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⣿⠁⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠁⢸⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠠⠞⠋⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣏⣽⡿⣭⡽⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠳⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠃⣿
⣿⣏⢹⡀⠸⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⢳⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣇⢸⣧⣀⠐⠒⠛⠉⣡⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⡏⢻⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣷⣈⠉⠉⠀⠀⣠⣿⠀⣾⠃⠈⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⢻⣝⠛⠶⣲⣿⠿⠋⢻⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠃⠀⡇⠀⠻⣄⢻⡄⠀⠀⢀⡀⢸⣾⠏⠛⢿⣷⡶⠖⢛⣹⠏⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⢿⣧⡇⠀⠀⢰⢇⡾⠁⢀⠀⡇⠀⠠⡙⣦⢻⡀⠀⠀⢧⣼⡟⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿
⣿⣯⡙⢿⣿⡄⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣦⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠀⢠⣷⠀⠁⠁⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢀⣾⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⣰⣿⡿⢫⣾⣿
⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡀⣾⣿⡟⢿⣿⡙⣿⣿⣿⣄⢻⡇⣿⡷⣄⠀⠸⣿⣧⢀⠐⠀⡁⢰⢀⠀⣿⣿⠀⢀⡴⣿⡇⣾⢇⣼⣿⣿⡟⣹⣿⠟⣿⣿⣆⣰⣿⠋⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣧⣿⣿⠻⣿⣿⣧⣿⠇⠈⢷⡀⣿⣿⠀⠈⢤⢷⠀⠈⢸⣿⡏⣠⠟⠀⢹⣧⣿⣿⣿⠹⣿⣇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⢨⢿⣿⣿⠿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢳⣸⣿⡇⢰⠅⠀⠤⠀⣼⣿⣷⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣂⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣹⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⣿
⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣮⣹⣿⡿⠀⡛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣿⠿⢟⠧⠡⣿⣿⣡⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⠃⣿
⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣯⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣤⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⡿⠃⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣍⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⢻⣏⡛⠛⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡿⢛⡽⠂⣩⣿⠟⢿⡳⠯⢷⣦⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡈⠙⢛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠰⢻⣄⠀⢀⣤⣤⣄⠈⢻⣿⣷⠀⣿⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⡏⠀⡀⣿⠉⠀⠀⠠⠤⣄⠀⢸⣿⠿⢷⣽⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠀⠀⡿⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠛⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠟⣸⣿⡄⠀⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠶⢾⡿⢡⣾⣹⣿⠃⡜⣰⢠⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣵⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠿⠏⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣾⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⣽⡷⢀⣀⣰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣠⣉⣽⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⡟⣸⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣾⣿⡿⢡⡯⣹⣧⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⣼⡴⣥⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣷⢛⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣼⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣭⣿⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣘⠿⣋⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣷⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣆⡭⢟⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢠⡿⢿⡷⡿⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢿⠸⡆⠀⠀⠞⣯⡱⠾⡗
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠃⢀
⠀⠀⢀⠜⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠂
⠀⠰⢋⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠛
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠺⠳⢾⡆⠰⠛⡠
⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠘⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⣴⣀⢀⡀⠀⠰⠈
⠀⢰⠀⠀⡀⠑⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠔⠀⠀⠈⠑⠒⠀⡀⠉⠉⠉⠆⠀⡀
⠀⠀⠑⢄⠈⠢⣈⡄⠘⠋⠀⢰⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠈⠀⢠⠄⠉⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⢦⡀⠂⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄⢀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢙⡷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠉⠀⠀⠊⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⠶⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢠⠀⠀⢀⡠⠆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⢦⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⡄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠋⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⠀⠘⢷⠒⠂⠐⠒⠒⠊⠉⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢧⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⡷⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠠⠿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠂⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠐⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠷⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⠴⡾⠋⣀⠀⠷⠈⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢻⡅⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠶⠂⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁⠀⠘⠀⢆⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠛⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣉⣤⡞⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⠶⠞⠁⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠴⠞⠉⠀⠻⣆⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡴⢾⠁⢠⣼⣁⣀⣀⣀⣀⠀⡴⢶⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢦⣤⣤⡴⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠋⠁⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣷⣶⣆⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣡⣄⠈⢀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡿⣮⡃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣥⣏⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣠⣿⣟⣥⠞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠻⠇⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⣝⣿⢦⣝⣄⢸⡇⢠⡇⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣀⣡⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣢⣴⡎⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣄⣀⡀⢀⠀⠘⠳⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢣⡀⢈⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⠿⣇⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠙⣦⠗⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⢀⣇⢼⣈⡛⢛⣋⡥⠚⣫⠌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢖⢊⠉⠉⠀⣠⠬⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠥⠤⣀⣀⣀⣀⣒⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠟⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢐⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢲⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠨⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠀⣀⠠⠀⠄⣀⠀⢺⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠠⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣴⠏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢂⢁⠀⠐⢀⡀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠐⠀⠋⠀⡀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⡆⠀⠳⣶⡾⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⣠⣴⡦⠀⣀⡰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣿⠿⠟⠛⠙⠋⠼⠗⠄⠀⠀⠠⢾⣏⠉⠀⠐⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢀⣠⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠴⣿⣾⣷⣤⣤⣤⣄
⣾⡇⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣏⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠑⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⢰⡏⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⣧⣴⣾⡥⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡄⣸⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣷⢠⣷⣸⡟⠛⢷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⠾⠷⠶⠞⢡⠿⠋⠈⠟⠀⠀⠈⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⢹⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⢁⡤⠶⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣀⣄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⣄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠘⠳⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣙⡛⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢙⣛⣁⣀⣤⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠦⠭⣍⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡹⢳⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣄⢧⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⣿⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⣽⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣤⡀⠀⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣱⠃⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣸⣽⣷⢶⣤⣉⡓⠶⠤⠤⠤⠴⢚⣉⣠⣴⣶⠛⠳⠿⢦⣄⣀⣀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠟⠋⠉⢀⣸⣷⠉⢿⠙⢿⣍⣛⣿⠿⠉⠉⣿⡒⢻⣷⢦⣤⣤⣈⡉⠻⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠶⡶⠋⠉⠿⠶⠿⢷⡀⣀⣥⣤⡀⠀⢸⡉⣉⠉⠁⠀⠘⣯⠉⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⢒⣾⠳⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⢼⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣶⠾⣧⣀⣀⣀⣬⡼⠇⠈⠻⢿⠿⠟⠀⠀⠙⢿⣷⠶⢴⡶⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢸⡉⢹⣏⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠉⢛⡿⠿⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣧⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠷⢾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡟⠳⢽⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡼⠁⠀⢰⡏⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠋⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠺⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣤⣤⣤⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡴⠿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠇⠈⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿
⡋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⣄⢀⣤⣾⣿⡋
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⢦⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤
⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣻⡿⠜⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠱⡦⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⣿⣷⠀⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠾⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠼⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡬⠞⡉⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠷⠶⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣤⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡃⠒⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣶⣿⠿⠁
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢠⠋⠀⠀⣠⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡁
⡀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠸⣿⣿⣤⡆⢀⣾⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣤⣙⠛⠠⡘⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠭⠛⠛⢛⡿⡿⢉⣤⠚⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣻⡏⠁
⠀⠀⢠⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⡡⢋⣄⡠⠙⢄⠈⢣⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡜⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠡⠆⣐⡀⠀⠀⠣⡏⠀⢑⡿⠋⢤⣿⠟⠀⠀⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢠⡈⠙⠁⣀⣼⠒⠀⢀⡗⠋⠀⠀⠐⠒⢈⠒⠄⢠⢂
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠄⠀⠀⠀⢇⠀⠙⣉⠉⣵⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠼⡤⠔⠃
⢸⠁⠀⣀⣤⠀⡶⠶⠖⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡂⠄⠈⢦⣀⠈⠭⠄⢀⣠⠞⢁⠀⠠⢄⡂⠭⠚⠃
⠿⠒⠋⠁⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠬⠙⡹⠋⠉⠡⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠁⢠⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡇⠈⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⡬⠁⠀⠠⠤⠴⣄⡉⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢻⠤⢄⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣙⣀⣈⡨⢥⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠹⣄⠠⠐⢉⣠⠖⠋⠀⠀⠑⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡾⠋

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣤⣾⡇⢠⣤⠀⣿⠀⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣉⣹⡇⢈⡁⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⢿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣤⣾⡇⢠⣤⠀⣿⡇⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣹⡇⢈⣉⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠛⢻⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡲⠦⣄⡀
⣴⠾⠛⣋⣩⣤⠶⠟⢛⣉⣭⠵⠖⣒⣛⣯⠭⠭⢚⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣴⠶⠛⢋⣡⡴⠶⠛⣋⣥⡴⠾⢛⣩⣥⠶⠞⣋⣭⡵⠶⣛⣆⠳⣌⠳⣄⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁
⣤⠶⠛⣋⣡⡴⠾⢛⣉⣥⠶⠞⣋⣩⡴⠖⢛⣩⡴⠖⣛⣩⠼⣦⣘⣃⣈⣡⠥⠶⢚⣋⣭⠶⠞⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛
⠶⢞⣛⣭⠤⠶⣚⣫⡭⠶⢞⣋⣭⠴⠖⣛⣩⡥⢖⣫⡭⠶⣛⣉⣭⠭⠥⠶⠖⣛⣉⣥⡴⠞⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⣋⠭⠵⠶⠭⠭⠷⠖⣚⣋⣩⡥⠶⠞⣛⣭⠴⢚⣩⠵⠚⢛⠉⠉⠛⠷⣟⣛⣋⣉⣭⡴⠶⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣤⠶⠞⣋⣭⠶⣚⡭⠶⠚⠛⠛⠿⣿⣦⠀⢹⡿⢰⠦⠴⠶⠞⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⡴⠖⣋⡥⢖⣫⠵⠶⠿⠿⣶⣦⡀⠘⣿⠇⣼⠃⡾⣸⢽⣛⣛⣉⣭⠤⠶⠦⢤⣍⡙⠳⣦⣈⠛⢷⣤⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⢛⣉⡥⢖⣫⢵⣺⣭⠶⠶⣶⣦⡄⠈⣿⡇⢰⡿⢠⣿⠰⣧⠘⠶⣬⠭⠴⣒⣛⡛⠓⠶⣮⣙⠳⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣶⣤⣀⡀
⠛⠋⢉⣉⣤⡴⠞⣋⡥⣚⣭⣺⡭⠴⠶⢶⣦⡀⢹⡿⢀⣿⠁⣾⡇⠸⣿⣀⠙⠻⠖⣒⣛⣉⣉⣉⡙⠻⠶⣤⡉⠳⣎⠻⣦⠙⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⡾⠿⠛⣋⡥⢖⣫⢕⣫⣻⢽⣖⣚⣛⢶⡄⢻⡇⣸⡇⢸⣿⠀⢿⣧⣀⠙⠛⣛⣛⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣌⠻⣧⡈⢷⡌⣷⡈⢻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿
⡴⠞⣋⡥⣚⢽⣾⠷⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣀⠙⢛⣛⣩⡭⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣭⡟⠛⢂⠙⠗⣈⢻⡎⠻⡎⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢖⣫⣕⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣛⡭⠵⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢭⣓⣲⡍⡲⠦⠛⢦⡻⢧⠻⣇⠹⢧⡙⢿⣦⣄⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣝⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣤⣈⣉⣛⣩⠭⢖⣺⠭⢗⣚⣫⣭⣭⣭⣝⣒⡻⠿⣾⣷⣾⣷⣿⣮⡻⣜⢳⣜⠻⣦⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠳⣤⣭⣭⡭⠵⢖⣫⡭⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠓⠬⠳⣌⠻⢦⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡛⠶⣤⣀⡉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠍⠛⠷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠂⡠⠶⠭⠭⠭⣉⡵⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡇⠂⡆⢀⠔⢤⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠿⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡉⠀⠀⠁⠁⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡘⠒⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠬⣖⣊⡯⠇⡧⠄⢸⠀⠀⠀⠀⣰⡑⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⣶⢲⠶⠶⠷⠊⠁⠀⠀⢀⡼⣑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠔⠒⠻⠶⠓⠒⠒⠦⣤⣄⣠⠮⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡅⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⡎⢹⡗⣉⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠲⡇⠀⡩⢩⠉⠉⢱⡀⡇⠸⠭⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢲⣷⠀⡍⣉⠀⠀⢸⡃⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢺⢸⠀⢟⣒⣁⣀⣸⠇⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⡷⡀⠧⠤⣤⠭⠭⠭⢭⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠁⢂⣱⢠⣉⡇⠀⠀⠀⠀⡦⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠈⠉⢸⠒⡇⠀⠀⠀⠀⣏⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢬⠃⠀⠀⠀⠀⡗⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢼⣺⢦⠀⠀⠀⡐⠫⡼⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡡⢼⠀⠀⠀⠹⣒⠠⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⠸⠠⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠀⠀⠉⠀⠆⡠⠀⠀⢈⠆⠀⢀⣈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⣂⠀⠀⡌⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢀⡠⠐⠜⠊⠁⠈⢄⠤⠁⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢄⠼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠢⠤⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠆⠀⡰⠀⠉⠢⠀⠀⠤⠚⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣉⠐⠂⠙⣍⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣲⢀⠀⠀⢀⠄⡠⠖⣉⠔⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠐⡢⠖⠂⠘⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣣⣓⡤⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠉⡈⠁⡉⠉⢧⠐⠉⢁⡠⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠔⠚⡐⠉⠀⠈⢱⡄⣆⠴⠖⠐⠂⡨⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢘⡠⠒⢹⠀⠇
⠀⣀⣠⠐⠒⠣⠀⠀⠒⠀⠀⠠⢧⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡀⡄⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠈⠊
⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠤⠊⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⢸
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠒⠂⠉⠉⠀⠀⢀⠤⠒⠩⠀⠀⠀⠧⠼
⠀⠁⡖⠒⢲⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠸⡄⠀⠀⢀⣴⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣄⠔⠊⠁⠀⠀⠛⠒⠒⢞⠀⠈⢢
⠀⠀⠇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠈⠕⡒⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡤⠎
⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣖⣢⣶⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⣠⣬⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡠⢔⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣯⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠸⢻⢿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠴⠍⠛⡿⢻⡉⠳⢄⢻⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣯⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢻⣿⡟⣠⣄⡔⠜⠁⠀⠉⠀⠒⠩⠷⢦⣤⣯⠿⠟⣺⣿⢇⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢡⠴⣿⣿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣹⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢏⡹⢛⢟⠿⣻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡷⡾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣇⠀⢠⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠼⢰⠞⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢾⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣸⣩⠥⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢰⡄⡀⠀⢀⡇⠰⠄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⡧⠈⣀⣸⣿⠀⠜⣛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⣇⢀⠐⠲⣟⢀⡀⠀⢀⡿⠦⡴⠒⠊⠹⠦⠌⣿⡿⡿⠛⠕⡹⠋⢙⠿⣉⢀⠀⠐⠻⠿⣀⡀⣾⣿⡄⡶⠃⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡾⠟⠛⠁⢀⡔⠋⠙⠲⠥⠀⠖⠀⠀⣶⣈⣠⠔⠐⠁⠈⠀⢤⠀⠁⣶⠀⠈⠐⠁⠧⠤⠄⣴⡀⠈⠈⠍⠣⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠥⠀⠀⠐⡉⠛⠀⡆⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠈⣄⢰⣿⡀⢈⠲⠀⠐⢀⠀⢛⠹⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠄⠁⠐⢸⣧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠀⠁⢰⣿⣸⣿⣧⡠⠤⠔⢂⠤⠂⠁⡀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢹⠀⢊⠅⣀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣭⠀⠀⠒⠓⠁⠠⢦⠀⣿⣇⠩⠗⠒⡢⠍⠉⠉⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠄⢈⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠹⣿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣲⠆⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣋⣉⣉⡁⣤⣄⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣈⣤⣭⣉⣙⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠆⠀⠀⡷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠂⠀⠐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⣐⢦⣲⣄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⣾⣵⣗
⢩⣿⣟⠁⠉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣈⡿⠷
⠀⠀⠀⠉⠙⢄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣃⡤⢊⠀⠑⠢⠤⣠⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠙⢄⠀⠸⣹⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣟⠇⠀⢀⠎⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠜⠑⢤⠋⢇⠀⢠⠬⠄⢠⢫⢀⠔⠛⢦⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣧⠀⠀⠀⠣⡀⢱⠌⡩⢴⢁⠴⠏⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡌⠱⡀⠀⠀⠈⠹⡀⠀⡸⠁⠀⡀⠀⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢣⡔⢣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡄⠙⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⣤⣀⣀⣈⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣿⣹⣯⣿⢿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣏⣿⣼⣿⡞⠛⡙⣯⠉⠻⡝⣷⡔⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⣟⠉⢹⡇⣸⣿⣿⣤⡤⠘⣷⠢⢹⡜⣿⡖⠻⣶⡀⠀⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣧⠀⣖⣇⣩⣿⣿⣧⡄⠱⣾⣶⣧⡷⠿⢷⣴⣿⡶⠞⣦⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠀⣷⡀⣎⣹⣽⡿⠿⣿⡟⣿⣹⣧⣤⣾⣾⣿⡿⢃⢡⠸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢾⣿⣹⣿⣬⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢻⣧⠸⡈⡆⡍⡗⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⢻⣿⢄⡙⢻⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠸⡜⣿⡄⣇⢰⢰⢹⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠹⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡏⠉⡁⣸⣀⣄⣧⣽⣿⣿⡷⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢷⠀⣀⣸⣤⣼⣿⣽⣿⣿⠛⢻⣟⣿⡵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡼⣶⡾⢿⣟⢋⣿⣉⣿⢧⣾⡿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣅⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠻⠿⠿⠿⠛⠹⣭⣤⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣟⣻⠃⠈⠁⠀⢸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣹⣷⡍⠙⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠶⣦⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠙⢦⣄⠀⣰⠟⠁⢀⣀⣠⡈⢻⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⡿⠛⠳⣦⠙⣾⠃⢀⡴⠋⠉⠉⠻⣆⢻⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡏⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣾⠁⢀⣀⡀⠀⢻⡌⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⠀⢠⣾⢷⣆⢸⡄⢸⡇⢠⣿⠉⢳⠀⢸⡇⢹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣾⣿⠀⢹⡜⡇⣸⠁⣿⣿⠀⢸⠀⢸⡇⢸⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣿⡀⢸⡇⡇⣿⠀⣿⣿⣤⣿⠀⣼⠀⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡄⢸⣿⣿⣿⡇⡇⢸⡆⣿⣿⣿⠇⣰⠇⢠⠇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠹⣆⡹⣿⣿⠟⠻⠋⣛⣛⢿⣏⡼⠋⣰⠏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠳⣬⢙⡿⠁⠀⢀⣠⢿⣏⣁⡽⠰⣞⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠸⠷⠶⠺⡟⣧⡾⣸⠉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣭⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠞⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠙⣷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⡛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⣓⣂⣀⣤⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠛⠻⠶⠶⣶⠶⢾⡟⠋⠁⠀⠐⠲⠤⣭⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠋⢁⡤⠀⣠⡟⠀⠀⠙⢦⣄⠈⠙⠶⣤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣴⣏⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⠀⢸⠃⠀⡄⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⢀⣼⣿⡆⠈⠀⢠⠏⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣥⠾⢛⠁⣠⢀⡬⠈⠁⠖
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⢷⣶⣿⣝⣋⣉⣀⠀⠚⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢋⣄
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡿⠷⠀⠉⠁⠈⠉⢷⢄⡆⠙⢉⣭⣭⡭⠽⠿⢓⣒⣠⣤⡄⣶⠶⣦⠉
⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠖⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⢋⣀⢠⡍⣴⡶⠖⢻⡆⣸⡏⣿⣀⡀⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⣿⣅⣀⣀⣠⠤⠐⠚⠀⢸⣿⣼⡇⢸⣧⡆⠸⣷⣿⠁⣿⣉⡅⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠀⢾⡏⢿⡇⢸⣧⢶⣀⣻⣯⠀⢻⡏⢱⣾⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠀⠉⠈⠀⠀⢿⠀⢸⡷⣮⣵⢾⡇⢸⠟⣯⣁⠀⢸⡇⢸⣿⣷⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⣿⠰⣶⣿⠈⣿⣿⠀⣿⣭⡄⠘⠷⢟⣘⣧⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠒⠒⠒⠚⠋⢹⡇⠻⡶⠟⠻⣂⣛⣫⠤⠅⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠲⠤⠤⠤⠄⠒⠊⢳⠶⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠀⢀⡀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠋⠈⠰⠦⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠸⢄⣀⡠⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠻⢿⣷⣶⣾⣶⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡉⢹⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡧⠼⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⠃⠀⣀⣴⠋⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⡠⠋⠀⠀⠈⠀⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠦⢤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠃⣠⡾⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠊⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠑⢄⡐⢄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⡈⠅⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⠌⠐⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⢄⡌⠿⣸⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡇⠏⡆⣀⠀⠀⠀⠀⡊⢅⢇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠌⠃⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠐⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠄⠀⠰⣱⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠆⠔⢀⡌⠀⠘⢄⡠⠊⠀⠈⢳⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠈⠑⠄⡀⠀⠀⡆⠀⡰⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠦⣬⠵⢄⠀⢢⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⡸⠀⠎⠹⡀⠁⠲⡄⢄⠀⣰⠀⡚⠁⢀⡁⠈⠂⠀⠣⡐⡡⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠰⠑⢴⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢲⠑⡜⠀⢡⠌⡐⠐⠁⠁⠀⠀⠀⡀⠺⡀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⢀⢌⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠑⠌⢤⢂⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠤⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠓⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⢀⢀⡀⡤⠄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠌⢠⠁⣰⠁⡉⠉⠉⠈⠁⠁⠘⠀⠘⠈⢄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠂⡰⠁⡠⠁⢠⠁⢸⠀⢰⠀⠰⠀⡆⠀⢦⠈⣦⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⠁⡔⠁⡰⠁⠀⡎⠀⢸⠀⢸⠀⢠⠀⠠⠀⠸⡆⠈⠧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣎⢀⠜⠀⠀⡸⠀⠀⡟⠀⡈⠀⢸⠀⠰⡆⠀⢲⠀⠀⢲⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠈⠁⢒⠴⠀⣀⣀⡃⠀⡇⠀⣸⢀⣀⠧⡤⠐⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡤⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⡀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠨⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢠⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣠⡴⢚⡋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣏⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣀⣇⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣸⣦⣄⠈⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣸⡏⠙⣧⣞⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣏⠹⣿⣿⣍⣿⡟⢻⠛⠛⢻⣿⣿⣟⣹⡏⣣⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠋⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⣈⣉⡩⡞⠁⠘⢦⡀⠘⠿⣿⣿⢟⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢠⡤⠀⠀⠀⠝⠲⢦⡤⠶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢁⠀⢰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠠⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡼⠀⡜⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠇⢠⠃⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠭⠝⠛⣛⠏⠙⠃⠤⠤⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢀⠎⢀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⡄⡀⢀⠤⣀⡠⠢⠴⣅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⡀⠆⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⠀⡼⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣧⠀⢡⡈⢆
⢀⠀⠴⠀⠠⡀⠄⣐⠭⠒⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠙⣕⠦⣀⠀⠀⠀⢀⠒⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⣄⣉⣒⣿⡶
⢁⣚⢀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠪⢍⣒⡖⠁⠌⠰⣪⠄
⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣐⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣸⢸⠇⠄⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⡘⠓⠀⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠅⠀⣠⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣀⣈⣉⣋⡩⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⣀⣀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣠⠊⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡈⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠁⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢄⡈⠐⠢⠄⣀⣀⠈⠢⠈⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⠁⠀⠊⢀⠄⢀⠔⠁⡠⠊⠀⠑⠢⣀⠈⠐⠢⠄⣀⠀⠈⠁⠈⠂⠸
⠀⠀⢠⠤⣣⠹⡄⢂⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠐⢊⡡⠖⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⣀⡉⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⢀⡵⡌⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣊⡩⠄⠒⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡋⡙⠏⡀
⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⣀⠔⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠹⡨⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠴⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠊⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣄⠈⠚⢆⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠐⠤⣠⠆⠀⠀⠀⡆⢐⠀⠀⠀⡌⢀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡜⠀⠐⣠⡨⠢⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠞⠂⡅⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢅⣀⠀⠈⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠁⠀⠀⠘⢮⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠈⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠀⢠⠑⢄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢀⣀⠠⢤⠤⣀⣀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢈⡖⣈⣽⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠏⡿⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⡟⡏⢇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠑⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡣⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡝⣠⡏⡀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⣠⣬⣉⡛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣶⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡘⠻⠛⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⡙⣿⡦⠙⠡⣾⡿⢃⣾⣶⣄⠈⠁⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡏⣷⣦⣴⣿⣿⠠⣌⡃⠀⢰⡇⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣦⠸⠇⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠿⡷⢸⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⣛⣛⣉⣭⣭⠭⣭⣛⠲⢦⣄
⠶⠟⢋⣩⣤⠶⠞⣛⣩⣥⠶⠖⣚⣫⡭⠽⢗⣚⣪⡽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤
⠶⠟⢋⣡⡴⠶⠛⣉⣥⡴⠞⢛⣩⡤⠶⢛⣉⣥⠶⢚⣋⣷⡘⢦⡙⢦⡰⣄⠀⠀⣀⣠⠴⠖⣛⣩⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣁⣤
⠶⠛⣉⣥⡴⠞⢛⣩⡤⠶⢛⣋⣥⠶⢚⣋⣥⠶⢚⣫⡥⢖⣳⣄⣁⡬⠵⠖⣚⣫⣭⠶⠚⣋⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⡉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣚⣫⡭⠶⣒⣫⠭⠴⢖⣛⣭⠵⠶⢛⣫⡥⠶⣛⡭⠶⣚⣩⣥⣶⡖⣒⣛⣋⣭⣥⠶⠚⣋⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶
⣤⣐⣚⣓⣒⣚⣛⣩⣭⡥⠶⠚⣛⣭⠴⢖⣫⠵⢒⣋⣩⣥⣀⠈⠙⢯⣭⠥⠤⠶⠞⢛⣉⣭⣤⡤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⠻⢷⣦⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣴⠶⠞⣋⣭⠴⣚⡭⠖⣚⣉⣉⠉⠙⢻⣿⡄⢸⡟⢸⢛⣛⣛⣉⣥⠴⠶⠶⠶⠶⣤⣍⡙⠻⣶⣄⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣥⡴⠖⣛⡭⢖⣫⠵⠚⡛⠉⠛⠻⣿⣆⠀⣿⠃⣼⠃⡟⢼⡲⠬⠥⠶⣒⣛⣛⣛⠳⠦⣌⡙⢷⣄⠙⢿⣦⣀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣶⣶⡶⠿⠟⢛⣉⡥⠖⣋⢥⣺⠽⠒⣛⠛⠛⢿⣷⠀⢸⡏⢰⡟⢠⣿⠀⣷⣌⣙⣛⣛⣭⣭⣤⣬⣍⡙⠳⣮⡙⢶⡌⢳⣄⠙⠻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⣀⣤⣤⡶⠞⣋⡥⢖⡯⣶⢽⣒⣋⣉⡙⢻⣦⠀⣿⠀⣿⠁⢸⣇⠈⢿⣦⣤⣭⡭⠵⠶⠶⠶⢶⣤⣍⠛⢷⣄⠙⢦⡙⣦⠙⢷⣄⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⣉⣤⠖⣫⢵⣪⣵⡟⠾⠙⠒⠒⠎⢻⢀⡏⢸⡏⠀⣿⡄⠘⢿⣶⣤⡤⠴⠖⣚⣛⣛⣛⠳⠶⣤⣉⠻⣦⡈⢷⡌⢳⡌⢷⡄⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⣋⡥⣒⢭⣲⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⢸⣷⡀⠹⢿⣶⣤⠴⢖⣚⣫⠭⠭⠭⠭⠭⣍⡓⠦⣍⠳⣌⠻⣆⠹⣆⠹⣄⠻⣦⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⢵⡾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣷⡀⠛⠿⠶⠶⠶⣒⡫⠭⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢽⣒⡮⣕⡮⣕⢮⡳⣌⠳⡜⢧⡙⢧⡈⠻⣷⣦⣀⠀⠉⠙⠛⠿⢿
⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠛⠷⠶⢒⣚⡭⠕⣚⣭⠵⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠒⠮⠭⣽⣓⣛⣚⣚⣓⣹⣢⣙⢦⡙⢶⣄⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠭⣛⣛⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠙⠲⢍⡛⢶⣤⣈⠙⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠝⡻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠐⠀⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢙⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠙⠂⡇⠀⠀⠨⠈⠇⠀⠀⠈⡃⠀⠀⡀⢘⠄⠼⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠄⠂⠀⠀⠚⠒⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⡇⢀⠖⠉⠉⠙⠢⡀⢰⠉⠉⡆⡎⠉⠙⣼⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠞⢃⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⣢⣖⠁⢙⣶⣊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⣁⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠻⡄
⠀⠀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⡇⣇⠀⢈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠤⠬⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢰⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠄⠌
⠀⠀⣇⠀⠑⢢⣤⡤⠊⡀⠈⠁⠉⠀⠈⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢘⠌⡆⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠲⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢾⡰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⢀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄⠀⠀⠀⡧⣗⠊⢹⣭⣾⢿⠀⢀⡔⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢻⡒⣠⣻⣽⣳⡿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠒⠈⠀⢀⠴⠢⡉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠓⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⢢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠲⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠈⡂⠀⡀⠀⠀⠣⡀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡸⠸⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠰⣿⣷⣶⣴⣶⣤⣀⡀
⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡱⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠀⣧⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠄⠂⠈⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡒⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢑⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⣁⣈⣙⣄⠀⠀⠀⣠⣊⣁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⠋⠿⣿⢬⠃⠀⠀⠀⢋⠀⣿⣿⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⡇⠀⠀⠘⠶⣬⣭⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢤⣤⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠄⡠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠂⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⡤⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠰⣄⠀⡄⠛⢦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⠀⠀⠘⠞⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢦⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀⣤⠤⠐⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠤⣤⠤⠤⠤⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠒⠒⠀⠉⠃⡀
⠀⠀⣠⠄⠛⢄⠲⠀⠆⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠈
⠠⠊⠀⠈⠠⡀⠈⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠉⠑⢄
⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣉⣫⣤⣌⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣠⣤⣤⣤⣬⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⡁⢀⣾⡟⢡⣿⠋⠀⠠⠶⠯⢬⡻⢿⣷⣝⢿⣦⣬⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠛⡆⠀⣼⣿⢟⣵⡿⠿⣟⣯⠶⠟⣋⣴⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠂⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡳⣤⣀⣤⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⡿⣟⠁⠀⠲⠿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⠸⣧⡁⣀⡿⣿
⠀⢀⣤⠴⠶⠶⢦⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣷⣭⣉⣒⣶⠞⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣌⠂⠈⠉⣩⢰⣿
⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡷⢄⡀⠀⠈⠙⠻⠋⠁⢀⣠⡴⣿⣿⣧⣟⠿⣿⣿⣿⣯⣿⠟
⠀⠻⣦⠄⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠛⠋⠉⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠤⣤⠄⠀⣼⣿⡀⠀⠀⣹⣦⣄⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣮⣙⡿⠛⠋⠻⠛⣿⠛⠁
⠀⠀⠙⠷⠶⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠿⠋⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣇⢀⠀⣸⡏⠻⣿⣿⣿⢊⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠖⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣧⠞⠻⣿⣥⡾⠋⠀⠈⢉⣽⠁⠀⠾⠻⣄⠈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠹⣧⢀⣠⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢿⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⣻⣧⣀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠟⠋⠉⠛⠶⢦⣄⣈⠻⢦⣄⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣶⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣬⣭⣭⣽⣯⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣏⣁⣠⣄⡀⢹⡆
⣠⢞⡛⠛⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣘⣯⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠷⢦⣄⣽⠃
⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠋⢹⠉⢉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣻⡿⠿⠧⢤⣀⡀⣼⠏
⠘⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣻⣯⣻⡀⢻⡄⠸⣿⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣀⡀⠀⠈⣽⠏
⢀⣠⡇⣸⣿⣿⠁⢠⣼⢿⣟⢿⣿⣿⠛⠚⠛⠳⠿⠷⣼⣧⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠉⠉⠓⣶⠏
⢼⣿⡇⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡴⠶⠴⣿⡀
⠈⠻⡇⣿⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣅
⠀⢀⣷⣴⣿⣿⣿⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠙⣿⡷⢶⣽⣿⡀
⠀⣿⣽⡏⠀⠈⡯⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠈⠿⣷⣴⣽⣷⣄
⠀⠈⠳⢶⡶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠿⠿⠷⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣯⣏⣀⣸⣿⣟⣈⣽⣶⣶⣾⣾⣱⣿⣿⣏⣉⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣷⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠁⠀⢰⢢⠀⣀⡹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⡩⠃⡸⢏⠁⢰⡖⣤⣀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠤⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣉⣘⣋⠀⢀⠀⠤⠈⠀⠈⡆⠈⠓⠻⢯⣷⠆⡞⠛⠿⠟⠀⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣹⠇⢀⣀⣏⠀⠀⡈⣀⣠⠔⠊⠀⢡⠈⡲⠳⡀⠀⠀⡱⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡶⡻⠊⠀⣤⣤⠱⡄⠀⠀⢹⠒⣤⠤⢚⠤⠗⠴⣧⣄⠰⠑⠀⠀⢘⣁⣶⣛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠤⣤⠡⣾⡗⣙⣿⣤⣿⠂⠀⢨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠳⡅⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠀⠀⢸⠀⢀⣈⡟⣿⠿⢛⡓⠒⠒⠤⣀⠐⡶⠀⠈⢁⡂⠀⠀⠙⠦⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡸⠦⠛⠾⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠻⣾⣣⣤⠒⠀⣱⠤⡰⢾⣿⢃⡔⠉⠲⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠁⢪⡳⣄⠘⣀⡀⣤⠜⠋⡳⠉⠀⢀⣣⠠⣞⡉⢡⢌⡉⠢⡜⠈⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⢀⢸⡀⢜⣄⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠰⠣⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣋⠔⢲⠜⡄⣹⢊⠄⣀⠨⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢂⠀⣀⠝⠖⣼⡱⠀⠶⠀⠀⠓⠀⠀⢫⠀⠘⠇⠼⠻⠟⠀⢹⢀⠎⠐⢰⡧⠤⣌⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⢒⣨⠔⠛⡇⠀⢠⣤⣴⣦⠀⠀⠘⠀⠄⢠⠀⣴⡄⠀⠘⠃⠀⢰⠘⡃⠀⠢⠑⣂⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣈⣍⢂⣀⣑⣊⣁⣀⣀⣀⣇⣓⢘⣀⣛⣁⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣇⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡂⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠄⢄⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⠤⠔⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡾⢏⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⡼⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠉⠈⠘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠰⠦⣀⢨⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠛⠒⠣⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣒⠀⠀⠠⠖⠀⣠⠯⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⡗⢒⡦⠭⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢋⡀⠤⠢⡀⠀⠅⠠⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠥⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠿⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢀⡠⠐⠂⠉⠀⠀⠁⡇⠀⠠⠀⠀⠰⠂⢤⠧⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣲⣀⣿⣴⣍⣹⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢃⠜⠁⠀⠈⡐⠰⢀⣀⡀⠤⠀⠛⠉⠉⠀⠒⠲⠦⠤⢤⡤⣤⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠁⡇⠉⢿⠳⠤⢀⡁⣀⠤⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠆⢄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡠⠐⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⡇⠀⣼⣷⠀⠤⠀⣀⡀⡀⡉⠀⠀⡠⡆⠀⠀⢑⡄⠀⡘⠠⠊⠀⢀⠠⠐⠈⠉⠀⠈⡀⠂⠀⠈⠰⠇⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠹⠶⠦⠤⠶⠟⠁⣀⠤⠐⢙⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠃⠀⠀⡦⡆⠀⢀⠃⠀⣰⠡⠤⠠⠤⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠠⠔⢁⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠌⢁⡐⠀⠠⠔⠂⡁⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⡐⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠒⠈⠭⠅⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⡈⠄⠛⡞⠛⠁⠒⠀⠤⢼⣀⡄⣀⡰⠄⠨⠇⢠⠀⠀⡄⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠠⠐⣈⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠠⠊⡱⠊⠀⡸⠣⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⣋⠠⠐⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠀⠀⢀⣄⠔⠊
⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⢴⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡤⢖⣂⣀⣀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣏⣶⣟⣿⣯⣽⣛⡋⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡿⢿⣯⢻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡎⢽⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠷⠉⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠛⠳⠍⠻⠦⠀⠈⣉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⡄⠙⢆⢻⣿⣿⣿⠀⢰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠸⡿⠻⣿⠟⠀⣰⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠻⣿⠰⠙⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⢀⣴⣟⣛⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠈⣷⣤⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣴⣿⣛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣉⣉⡡⢤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⠀⢠⣄⢀⣸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠛⠻⠿⠛⠛⢛⠛⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣰⣃⣀⠀⠈⢧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡟⠁⣿⣾⡇⠀⢸⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢛⣿⡇⠀⠘⣾⠟⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢹⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿