Grate Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⣶⠛⢻⡟⠛⣶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⡏⠁⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢹⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢹⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡏⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⠇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡶⢾⠖⠶⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠶⠶⡷⢶⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢾⠶⠶⡷⠶⢾⠶⠶⡿⠶⢾⡷⠶⣿⠒⢺⡗⠒⣿⠶⢾⡷⠶⢿⠶⠶⡷⠶⢾⠶⠶⡷⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢾⠶⠶⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠶⠶⡷⠾⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣧⣀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣼⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠿⠤⠼⠧⠤⠿⠶⠚⠋⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢻⡿⠷⠶⠶⠶⢭⣭⣛⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢦⣤⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠉⢛⠻⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⣾⣧⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢰⣟⣻⡄⠀⠘⠷⠾⠷⠶⣤⠀⢀⣾⠁⢰⣏⣽⠃⢰⡟⣷⠀⢠⣶⣦⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠙⠋⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠿⠋⠀⢸⣧⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠰⣦⡀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠉⠛⢶⡄⠀⢻⣤⡿⠀⢸⡇⣸⠏⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠙⠿⣿⡷⠶⣟⡛⠳⠶⣤⣄⣀⣿⢠⡟⠀⢀⡀⠀⠻⠞⠁⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⠻⣷⡶⣤⣴⠟⠰⣯⡿⢀⣀⣤⡾⠟⢋⡿⠀⢰⡏⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣤⣼⠇⢀⣴⠶⢶⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣿⣸⡇⠀⢠⡾⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⣸⠇⠀⣤⡀⢠⣤⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠷⠟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢰⡟⠀⠳⠛⠀⢻⣤⡏⠀⠀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⠀⠀⣾⠃⠀⢾⣵⡟⠀⠀⣴⢟⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢼⣧⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⣼⣋⡷⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣄⣸⣏⣀⣀⣠⣤⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠆⠀⠀⠀⢦⠀⠙⠄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡄⠘⠀⠀⠜⠀⠀⢰⠀⡇⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢈⡇⠀⢀⠌⠐⠀⠀⡄⢀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢰⠀⠘⡆⠀⢠⠏⠀⠃⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢂⠀⠈⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠⠀⠐⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⣀⠀⠈⠀⠁⢂⠒⠈⢄⠀⠘⠀⠘⠀⠈⣷⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡞⡲⢻⡗⡟⣾⢻⠓⡿⡗⢺⢺⣶⡗⠟⢺⠺⢲⡿⢻⢲⣿⡟⢶⣿⠳⡚⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣶⣡⣎⣜⣡⣃⣿⣼⣈⣇⣼⣿⣀⣧⣸⣿⣁⣤⣸⣆⣷⣡⣸⣄⣇⣼⣝⣄⣣⣙⣌⣦⣱⡖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⠜⡡⢋⠜⠡⠁⡌⢠⠁⡏⢈⠃⡯⠸⠉⢿⣹⠁⢹⠈⠃⠹⢈⡏⣽⠙⡅⠡⠈⠄⠡⠙⢌⠣⡙⢄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣦⢋⣴⣁⡎⣠⣁⣜⣀⣆⣰⣁⣌⣠⣃⣸⣀⣅⣸⡅⣽⣀⣅⢸⣈⣧⣈⣄⣱⣀⣄⣀⣄⢡⣈⣆⣱⣌⢣⡎⠁
⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠏⢡⠋⡹⠉⡝⠉⡏⢉⠋⠹⠉⡙⠉⡍⠉⡏⠉⠁⠉⠉⡏⠉⡍⠙⡉⠹⠉⢋⠉⡏⠙⡍⠹⡉⢫⠉⢍⠑⢄
⠀⠀⢠⠊⡠⠂⡠⠁⡰⠁⡐⠀⡜⠀⡌⠀⡃⢀⠃⢀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢃⠀⢃⠀⡇⠈⡄⠘⡄⠐⡀⠱⡀⠱⡀⠣⡈⢢
⠀⠐⠋⠻⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠋⠓



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠗⠀⠀⢠⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣀⣀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢷⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣸⣀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⠒⠛⠲⠶⠚⠑⠒⠊⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢠⣦⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⣼⡧⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⢀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠉⠀⡀⠈⡽⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠈⣿⠞⠙⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠠⣶⠀⠀⢴⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡴⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠎⣠⠞⣉⣠⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠈⠁⢀⡀⠉⠀⡙⠦⣀⣀⡀⣀⣟⠀⢀⡠⠖⠋⢁⡴⠓⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠋⠀⣿⠋⠉⠉⠚⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠿⠂⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠰⣶⠀⠀⢶⡆⠀⠠⣶⠀⠀⢴⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠛⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢠⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⣀⣤⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡾⠀⠀⠃⠀⢀⠂⠀⢰⠃⠀⣰⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣨⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⢠⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠋⠒⠚⠙⠒⡏⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢛⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠂⠂⠘⠀⠀⠀⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢄⠐⠃⠛⠘⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠈⠻⣅⠃⠘⠀⠃⠘⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠑⠲⠴⠚⠳⣞⠐⠃⠺⠀⠠⠠⠠⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠂⠶⠀⠀⠠⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠐⠤⡀⢳⡀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠐⠐⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠎⣦⡉⠢⢄⡀⠀⣧⠀⠀⣀⣠⡖⢢⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠋⢳⠏⢹⠉⡅⢠⡀⣀⢀⡁⠀⢘⠀⠃⡁⡁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣤⣬⢄⡉⠈⠁⠀⠰⠀⠁⢁⣁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣒⣒⣒⣤⠬⠷⣝⣍⣉⣉⣛⣉⡩⠤⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣇⠀⣽⣿⡄⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣜⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⠉⣹⣿⡏⠉⣿⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⠉⣿⣿⡉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢹⣿⡏⠉⣿⣿⠉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⡉⠉⣿⣯⠁⢺⣿⡟⠛⣻⣿⠛⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣾⣷⣽⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠛⢻⡇⣿⠛⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣦⣼⢿⣿⣤⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢏⠙⠿⠉⠛⠟⠹⠟⠉⠗⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡉⠙⡻⣿⠟⣉⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣴⠀⠘⠟⠀⠁⠘⠃⡄⠚⢠⡌⠛⢋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢀⠀⠀⠰⢂⡋⠴⢘⢃⣼⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠵⢸⠀⠀⡙⣤⠁⠖⢩⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠉⡰⢀⡃⠤⠘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡊⠤⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣾⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣷⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢾⠗⠀⠀⢼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣶⠖⠒⠲⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠞⠉⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠁⠀⣨⡿⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣄⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣨⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣸⠿⣅⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠞⠁⠀⢘⣷⣟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠈⣳⣾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠙⢳⣤⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠉⠷⣄⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠛⢳⣄⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠟⠳⣄⢀⡴⠋⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡽⠿⣄⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢿⡁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠛⠀⠀⣩⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠛⠳⢯⣀⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠾⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣠⡄⣠⢠⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠐⠋⠘⠘⠋⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⡀⠹⢻⣣⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⢊⡙⢚⣹⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣊⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⢀⠘⢓⣿⣟⣿⣠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⣋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠤⠰⡅⠏⢸⣯⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢿⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠲⢋⡦⡃⣻⣿⡿⠗⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⡲⠤⠀⠀⠀⣉⡉⢩⡥⢤⠶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠠⡶⢄⡀⠈⠀⠀⢄⡴⣷⡴⣘⡜⢿⣭⠟⣻⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢥⠿⢟⡛⠋⠅⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣇⣼⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⡿⢵⡘⠖⡄⠆⣴⣷⣿⣇⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢀⡈⠈⠀⠀⠒⠁⠁⢹⡇⢼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⢺⠀⠄⠈⡷⠀⢸⡇⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠷⣤⣀⣀⣁⣁⣁⣈⣠⣼⡇⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠛⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣧⣀⣀⣠⣤⣀⣀⠬⠽⠛⠚⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠔⠠⠴⠦⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⢀⢨⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠂⢀⣍⣍⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⡀⠀⣄⣠⢕⡢⠤⠤⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢂⡠⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡠⣀⠂⠤⠤⠤⠔⠇⠉⠀⢺⠙⠀⠈⠉⠁⠀⠩⠌⠀⠁⠐⠋⢉⢁⠄⢀⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠁⠀⠁⡁⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠤⢼⡉⡌⠁⠂⠛⠓⠷⠶⠄⠐⠪⠭⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠒⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢈⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⡹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣷⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣂⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢻⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠘⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠽⠿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠁

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣞⠹⣿⠓⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣚⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢽⣦
⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠌⠏⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀
⠀⠀⢾⣿⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡐⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣭⣿⡛⠋⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠀⢨
⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠚⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣅⡛⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣛⠛⢘⣠⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡤⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢀⣼⣧⡄⠉⢿⣿⣙⣛⠻⢻⣿⣶⣤⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠻⢾⣧⡀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠦⣼⡧⠟⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣈⡄⡇⠁⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢰⣯⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣬⣰⢿⡝⣿⣧⡇⣠⣞⠘⢸⣿⣿⣷⣿⣿⠖⠘⠁⡦⣼⡟⣻⠦⣠⠋⠀⠀⣀⣼⣖⣨⠙⣿⢐⣤⢀
⠀⠤⠆⣤⢐⣚⢛⢻⣿⣺⣗⣇⣘⣿⡷⠦⠖⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠟⡇⠍⣽⡛⠋⠛⠛⠋⡽⠖⠏⠡⠄⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠤⠬
⠀⢸⡀⣽⢻⢢⣠⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⡁⠀⢾⠃⡇⠐⢿⡇⠀⠈⠃⠀⡇⠀⢸⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻
⠀⠸⠃⡿⢸⠜⠹⢸⠙⠺⠠⠤⣈⠀⠃⠈⠣⣦⠤⠬⠧⠀⢼⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣄⡇⠀⠘⠟⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠸
⠀⠠⠤⠷⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⣲⣅⠀⠠⠀⠀⠼⢇⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣶⠤⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⡝⣀⡀⡰⠄⣠⡈⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠀⠀⢀⠚⠒⠃⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠃⠀⠡⣄⠀⠀⡄⠉⠈⠢⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠀⠀⠀⠃⢀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⡺⠋⠀⠀⠀⡄⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠄⠑⠢⠐⠠⠈⢠⠀⠰⡀⡇⠉⠂⠀⠀⣆⠀⠼⡁⢤⠀⡀⡞⢁⠺⣃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠔⠂⣤⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⣀⡉⠉⡄⠁⡁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣄⡠⢽⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠶⠄⠀⠄⠣⣘⡁⠀⠸⡤⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠃⠀⠀⠀⢁⣀⠉⣀⠜⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⣳⣧⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠄⠠⢒⣼⠒⢐⢚⣺⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠥⠤⠄⠒⣒⢲⡂⢎⢫⣻⡦⠭⢯⠟⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⡄⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠋⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠚⠚⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠐⠨⢍⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠤⢶⡤⠀⠀⠀⣠⠐⣲⣾⡞⠨⢵⣶⠅⠐⣖⣈⢥⡀⠶⢁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡐⢁⡢⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠴⠧
⠀⠀⠑⠤⡐⠀⠐⠀⢄⠙⠒⢋⣜⣿⣀⢘⣻⠤⢀⣰⣏⡿⣥⡀⠀⠁⢂⡐⠀⠌⣃⢠⠐⠀⠦⢄⠠⠑⠤⣏⣀⣈⣟⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⢢⠄⠀⣠⠤⢉⣉⠩⢅⠀⠒⠾⣟⠉⠤⠴⠂⢀⡌⠀⢠⠈⠃⠄⢀⣀⡀⣰⡄⠴⠄⠵⢤⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢡⣒⡶⠃⠀⠐⠁⠄⢬⡼⠿⣾⠷⣀⠀⠀⢉⡁⠀⡀⢀⣀⡀⣀⣠⣠⣜⣠⠒⠡⢶⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠉⠁⠀⠈⣿⣦⠟⠋⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠌⠠⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣢⣀⡰⠆⠴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢁⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⡈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠉⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡈⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⢁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠠⠐⠂⠈⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠱⡄⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣘⣤⠄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢻⣿⠟⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢀⠠⠄⢈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⡀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢀⡐⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠡⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠐⣨⣤⣬⣄⣀⣀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠥⠭⠛⠗⣐⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠐⠖⠒⠒⠂⠂⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣇⢠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡷⢜⢓⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢑⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄
⠀⣤⠠⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⢽⡧⣤⡔⠠⢀⡉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡭⡇⢠⠀⡧⠾⠆⠼⠏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠟⠉⠉⡽⢲⠎⢩⡯⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⢋⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠷⢦⣀⡀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡼⢛⠗⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⡽⠧⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⠭⠒⠉⠀⠘⢄⡠⠀⠐⢉⡫⢛⣶⡦⣄⢠⢂⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣎⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⠖⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡥⣪⣾⣿⠀⢊⣾⣿⡟⠝⢉⣶⢿⣿⣻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣍⡁⢮⣀⡑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⢁⢿⣿⡿⠟⠚⠻⣿⣝⡕⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡛⠶⣭⣕⣲⠚⣩⡽⢛⡩⢕⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠛⠀⠀⠀⣀⡆⣿⣾⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⣑⠪⢝⣒⢻⣾⣽⣓⣖⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣶⣤⣄⢮⡟⡄⣿⡿⣉⣑⣦⠀⠩⢃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢭⣍⡲⠬⣅⡂⠭⢙⢻⣿⣶⣿⡧⡟⠓⠈⠤⠤⠖⡩⣫⣯⡟⢾⠑⣹⠟⠋⠉⠀⠺⢕⡳⢜⣨⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⠳⠦⢭⣙⠫⣼⠿⣟⢉⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢜⣴⢿⣿⡏⢇⡿⡓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠿⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠤⠉⢰⡁⠒⠂⢭⣙⡋⠨⠁⠀⢀⣀⣀⣀⢔⣕⣞⣷⣿⣿⣦⠏⠄⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠜⠂⢔⢨⠉⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣁⣀⠐⠊⠭⠭⠶⢢⡠⠤⠊⢁⠞⣃⢴⡿⡫⣾⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠀⣸⢄⣠⠴⣊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢃⣒⣒⠒⠂⠭⠭⠤⠀⢀⣀⣈⢉⡭⠭⠔⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡒⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⡒⣒⣂⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⡂⢬⠍⡭⡯⣿⣿⠟⡏⠙⠿⣿⠤⣐⠓⢭⠕⠲⣒⣂⠭⣔⣺⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⣋⢭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠮⣛⢜⡙⠫⢛⢟⡹⣋⢟⠰⡫⢛⠕⡲⢛⢷⣜⡦⠀⠀⠀⠹⣦⢽⡖⠺⠿⠿⠟⢿⣾⣿⣿⢿⣛⣭⣴⣾⣿⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢁⣉⣈⣀⡃⠈⣈⣰⣧⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠖⡶⠶⠶⢶⠚⠫⠟⠚⠿⠟⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢥⡠⠶⠚⣋⣭⣾⢿⣿⣿⡿⣟⠝⠒⠄⡀⠀⠘⣟⣛⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣿⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠘⡇⢰⣿⣿⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠔⡠⠐⠄⠂⠔⡠⠀⠔⡠⠂⡠⢀⠄⡠⢂⠄⡠⢀⠤⢀⠄⠄⠀⡠⢂⠔⠀⠄⡠⢀⠄⡠⢂⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠊⠔⠡⢊⠔⢈⢔⡠⢊⠔⣊⠔⡠⢂⠕⡈⠐⠥⢊⠔⡡⢂⠄⡠⡢⢊⠄⡀⢐⡕⡨⢂⡵⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠱⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠁⠐⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠔⠡⠊⡠⢊⠔⠡⠪⠎⠐⠁⠊⠐⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣲⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⣯⣻⠯⠟⢋⣡⡀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⡖⡎⡏⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⡷⡗⡏⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⡷⡗⡟⡟⣿⠟⠛⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡧⡷⡷⡗⣿⡶⠾⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣯⠀⣧⡧⡧⡷⣿⣧⢶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⣯⠀⢧⣧⣧⣧⣿⣥⣬⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⠀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⡇⡇⡇⠀⣿⢹⢸⢸⣷⡇⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⠇⡇⣧⡄⣿⡼⢸⢸⠿⡇⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠤⡄⣤⣤⣤⡤⢠⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠿⠨⠆⠇⠟⠼⠟⠧⠸⠘⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠅⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣡⠀⠀⣀⠔⢘⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⣺⡒⠊⢀⡤⠬⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⡠⠚⠃⠋⠁⢤⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠢⠀⠀⣠⠞⠀⣰⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣈⠖⠁⢠⡊⠎⠀⢠⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⡢⠞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠠⠖⠄
⠀⠀⠀⠌⠌⠀⢀⡞⢍⠉⡅⠀⢚⡄⠈⣼⠢⢇⡀⠬⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠀⠠⣡⠜⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁
⠀⠐⣂⠍⢀⠀⡾⢚⠡⢁⠨⠀⠀⢻⡀⢿⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡰⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣓⣄⠈⠁
⠀⡀⢤⠀⠐⢀⠨⢐⠀⠻⢦⡂⠀⠘⡄⢸⡄⠂⠐⡀⠶⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣒⠂⠈⠱⡄⢈⠐
⠀⠢⢣⠀⢔⡷⠶⢵⠄⠴⠢⠉⠲⡄⠳⡀⢳⡀⠣⠀⢈⢤⢲⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠒⠀⠀⠀⢀⠑⠴⡄⡀⠐⠀⢀⡒⠃
⠈⠈⠁⠉⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠷⠀⠉⠲⡈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⠀⠀⠘⠢⣄⢈⠑⠠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣄⡘⠢⡠⡈⠑⠴⠰⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠄⢒⣀⣀⣔⣿⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢀⠙⠲⣄⢈⠢⠦⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠐⠂⠐⠿⠉⠀⠀⢠⣖⡡⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢂⣈⠵⡘⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⡇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠁⣉⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⣿⠀⣰⢄⠀⢠⠀⠀⣜⣁⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣀⣿⠂⢰⡏⠀⡼⡇⢤⡤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣁⢈⠤⠚⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠄⠁⣬⡽⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠍⢻⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣴⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠄⢀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⣴⡆⣠⡀⢠⡄⢰⡆⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣧⣼⣧⣼⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⠇⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⣤⡾⠋⠁⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉




⡿⠿⢿⠿⠿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⣥⠴⠲⠤⠴⠶
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣆⡞⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠂⠉⡠⠀⠂⢁⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠲⢺⡟⢗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠱⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠆⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡸⢠⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠂⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢡⠃⡾⣧⠠⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢶⠀⠍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣛⣿⣿⣏⣼⣿⣿⡞⠀⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠂⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⠿⠯⠉⠈⢻⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠈⠐⠒⠒⠋⢁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣄⣀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃
⠀⠀⢀⠛⣐⠤⢰⠑⠖⢄⠐⡅⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠎⡀⠀⢆⡀⠀⠣⣄⣠⠃⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣤⡵⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⢙⡭⢦⡒⠚⠚⣛⡧⠭⡷⡊⠁⠀⠄⠠⠃⢠⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢠⣈⡶⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠰⠆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠊⡿⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠄⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡟⢉⣥⡌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣴⠚⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣯⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠴⢾⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣉⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠿⠛⢉⣁⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢉⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠻⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣁⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⣿⣸⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠡
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣆⢻⣷⡘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠹⡷⠈⠉⢀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠺⢠⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣐⠂⠁⠐⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠜⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠲⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⡿⠋⢁⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢠⠜⠀⠀⠀⠐⣠⣴⣿⣿
⠁⠀⠺⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠤⠄⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠈⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⡠⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠐⠀⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠐⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠿⢤⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⣀⠫⠀⠀⡀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⣿⢻⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠛
⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣀⣿⢸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢛⡿⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⢫⡏⢸⣣⠏⡼⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⡟⠈⡇⣹⠏⡜⡡⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⣷⡿⢸⠮⠀⠀⠀⣀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡠⠘⣆⢳⡀⢹⣿⠀⠀⢈⡀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣆⠱⣧⡘⢦⢳⡄⠃⠀⠀⠐⠒⠂⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣼⡇⣸⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡷⡄⢸⡆⢣⠱⣌⢳⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠹⣆⠀⡿⠀⠀⣼⣽⠁⣿⢰⡇⢠⣸⠀⢸⡇⢻⡘⣷⡈⢧⠈⠳⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠳⣦⡀⠀⢻⡄⠀⢻⡄⡇⠀⢠⡏⣿⠀⣿⣾⠀⣼⣿⡇⣾⣇⠸⣧⠸⣷⡈⢧⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣦⡈⠻⣄⠀⢷⠀⠈⡇⠟⠀⣾⠃⣿⠀⣿⠁⢠⣿⢼⠀⣏⢻⣆⠻⣦⠹⣷⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠉⠻⢦⡈⠣⡘⣇⠀⠷⠀⢰⡿⠀⣿⠀⣿⠀⡾⣸⣿⠀⣿⠀⠹⣆⠙⣧⠙⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠁⢈⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣿⢰⡿⣸⢇⡇⣿⢰⡇⢀⣀⣈⠁⢸⡇⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠀⢀⣈⠙⠂⠘⠃⠀⠸⣯⢸⣷⡏⣼⢣⡏⠘⢱⡟⠁⠉⢉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠐⠋⠘⠃⠀⠉⠀⡴⠛⠋⠉⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠁⢤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠘⠁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠢⢈⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠘⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡿⢿⣿⣷⠦⢤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⡷⠆⠀⠠⠶⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡶⠷⡘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⡀⠛⡿⠿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠘⣇⠘⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣤⣆⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣵⣤⡀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢟⣄⠀⠀⠘⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣶⣼⣿⣽⣿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠶
⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡉
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠻⣟⢻⣿⣿⣻⣿⣿⠻⠛⢉⣿⣯⣽⣿⠻⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡉⠚⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢫⣾⠟⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⠿⠿⠛⠁⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣴⡿⣡⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠉⣻⡏⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣿⠊⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⠤⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⠶⠏

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠛⢐⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢾⣹⡇⠀⣿⣧⣿⠆⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣬⣿⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣄⠬⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣾⣄⣼⣄⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⠹⡍⢩⠏⢦⡀⠀⠀⠀⢾⢉⢹⡄⢤⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠈⣃⣜⢉⢟⡖⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠯⢧⣀
⠀⠀⢺⡇⣻⡇⣿⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢨⣧⣯⣵⣼⡄⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⠀⣿⡒⠁⠀⠀⢺⠋⠀⢹⠺⠤⡎⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠉⠻⣰⣣⣞⣆⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠻⣄⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡈⢹⠐⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⣯⣽⣿⢺⢺⠾⡷⡇⠀⠀⠀⠂⠙⠛⡉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢘⠗⠀⠐⢟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⢸⠀⣎⣘⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢴⡦⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢠⢝⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣒⣲⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⡄⠛⠛⠛⡁⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠛⢩⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢿⣼⡿
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣾⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣯⣸⡇⠐⠟⠀⡇⠀⠀⠈⠢⢤⡄⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠻⣿⠿⠟⣛⣃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣉⣛⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⣴⠟⠋⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣭⣤⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡃⣍⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠘⠇⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⣶⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡻⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⡇⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠸⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠁⣿⡟⣿⢿⣦⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠛⠣⣀⠴
⠀⣿⠀⠀⠃⡀⢸⡄⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠠⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣀⣄⣼⠛⠿⠟⢿⣻⣾⠅⠠⣀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⡀
⠀⡟⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢀⡄⢛⠀⠐⢿⣼⡶⢶⣦⡛⢻⣿⣶⣶⣾⡿⠿⣿⣾⡀⠀⠼⣟⢠⣶⢲⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠰⡿⠀⠉⠁
⠀⠉⠀⠀⠰⣆⠀⠃⠀⢄⡀⣿⣶⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠀⠉⠁⠀⠠⢜⢻⣿⣿⡓⠤⠄⠖⠨⣿⣿⣿⠟⢵⣿⠶⠄⠠⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣄⠉⣩⡷⢀⣿⡿⣿⣿⣿⠁⡀⠠⠖⣀⣭⣤⡀⠀⠀⢼⢿⣿⡦⢀⠀⣨⡿⠋⠹⢒⣠⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠠⣙⠷⣄⣩⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠈⢹⣵⠾⠋⠉⠁⠈⠓⢄⡄⠸⣿⣿⣦⡀⣉⠀⠰⠀⠈⢧⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠠⡿⠿⢿⣜⣿⣿⣿⣿⢉⣠⡾⢃⣒⣐⠀⠀⢐⣶⣘⣧⡀⣿⣿⣿⢩⣿⣃⡀⠆⢐⡀⠦⠈⢨⡀⠀⠀⠃
⠀⣿⣷⣀⡀⠁⠆⠀⠛⢷⡼⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡝⢃⣿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣧⢾⣿⣿⣟⣥⡟⠃⠂⠁⢁⠀⠀⣸⡗
⠀⣿⡿⣿⣷⡶⠀⣾⣷⡀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⢷⣏⣿⣿⡶⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠀⡈⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣯⡁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠡⣿⣿⣅⠀⠛⠛⠁⢀⣼⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠻⠟⢻⣿⣿⣧⣽⡷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⣿⣿⢿⡇⣺⡿⠩⠝⢛⣿⡙⣶⣟⡷⠀⣿⠇⢠⡄
⠀⠀⠀⠁⠻⠐⢿⢿⣿⠀⠀⣰⡿⠁⢸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣠⣤⡄⢸⣿⣿⣶⣨⣿⣷⢾⣶⣿⡾⠖⡼⠛⠁⠀⠈⠠⢼⣅⣤⡀
⠀⠠⡀⢀⠀⢐⡀⣌⣻⡄⣶⠊⠀⠀⠘⠛⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣷⢛⣻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣼⣿⢿⣿⡇⠺⡷⠀⠀⣤⠀⣰⣀⠁⡘
⠀⠁⣰⠏⠶⠂⠁⣼⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣧⡴⠇⠀⣸⠛⡀⣀⠛⠃⡹⠁⠘⠃⣿⣿⡿⣿⣝⣷⢸⠄⠀⣇⠀⢀⠈⢠⣹⣇⠸⢿⡀
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣴⣿⢿⠶⢠⠐⠀⣼⠏⡀⣰⣿⡿⠀⠁⠁⣀⣈⡡⠐⢿⣷⣶⢈⡿⣯⣿⣿⠏⢈⠁⠙⣦⡘⠃⢭⡙⠻⠀⣸⡇
⠀⠞⠀⢲⣄⠀⢻⣄⡀⢀⣶⠀⢘⣿⠀⠀⢀⡿⠀⣀⠀⢠⣉⡿⠇⠀⠀⢿⡇⢸⡷⢸⣿⣿⡆⠹⠁⠀⠘⣷⠀⠘⠛⠃⢈⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠁⣸⡉⠁⢀⠈⠐⢿⡟⠀⠀⠘⠃⠀⠈⢀⠀⠈⠳⢎⡄⡀⠨⢄⣾⡇⢸⣿⣿⡍⢀⣤⣀⡀⠀⢨⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡽⣏⡀⢤⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄⡴⠉⠉⠉⠉⢙⣿⠆⠀⠘⣿⠁⠀⢉⡻⠷⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢼⣿⡇
⠀⠫⣠⡾⢿⡾⣟⡿⠀⠈⣁⣠⠀⠀⠠⣾⡇⢠⡜⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠀⢠⡾⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠾⠓⠶⢤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣰⡟⠀⡼⢃⣄⣠⠂⠀⣙⣿⡀⠀⢢⡝⠂⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢠⣿⡄⠀⢠⡶⢿⣧⠀⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⣽⣳⣽⠀⢈⣠⠘⠋⠁⠀⠈⠛⠿⢟⡇⠀⢀⣰⣿⣟⡿⠿⠟⠙⡶⣿⣤⠟⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⠚⣛⡀⠀⣾⠿⢿⣿⣹⡟⠳⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⡀⠀⣀⠈⠁⠈⠉⢃⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⡷⢦⣄⠈⢁⡾⠀⡤⢸⣿⣉⠛⠆⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡔⠁⠀⠀⣼⣏⣼⡿⠀⠾⠁⠀⢸⣆
⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣴⣶⢃⠌⠳⠌⣿⡿⢃⣆⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⣤⠀⢰⣿⣟⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠟⣛⠀⠀⠀⠰
⠀⢰⣿⣭⣍⣿⡿⠽⣦⣔⡆⣼⡿⠁⠀⠁⢻⢿⣷⡌⠃⠀⠀⠠⠶⠿⢏⣸⠄⢿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⣈⣠⡿⠃
⠀⢲⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣍⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠿⢸⣿⠁⣠⣶⣿⣧⡀
⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢠⣷⣾⠃⠀⠀⠀⣶⣀⡀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠋⠛⣿⣿⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣿⡀⡇⢨⡆⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠁⠈⣿⡟⠀⠀⡤⠀⣻⣿
⠀⠈⠀⠠⠶⣶⡽⣠⣿⣿⡇⣿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣟⠀⠀⢰⣆⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠃⢖⡓⢚⣛⠻⣿⠹⣷⢠⡀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⣳⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠂⢀
⠀⢰⡂⣬⣉⣩⣭⣌⠻⠇⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢖⣵⣾⣿⣿⠟⠓⠄⠂⣿⣿⣿⡄⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃
⠀⢸⣧⣠⣾⣥⣴⡿⢼⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⢷⣤⠀⣰⢦⣘⣧⣿⡻⣯⣀⡄⠀⠁⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠺⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠐⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠎⠿⠗⠀⠀⠀⠹⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣘⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠅⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠤⠥⠶⠭⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠰⠴⠮⠥⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⢨⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣤⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢸⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡂⡏⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢘⠬⣅⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⣸⣇⣬⡤⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⢿⣇⣇⣢⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣰⢰⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢽⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣻⡫⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠤⣃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⠜⠋⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⢸⣷⣦⣀⠾⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡋⠉⠭⣭⡛⠩⠍⡉⠉⠉⢐⠶⣲⠷⠒⣚⣛⡒⠲⠶⡢⢄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⡒⠀⠤⣀⣀⣀⣁⣒⣬⣭⣧⣤⣼⣀⣠⠺⡦⡵⣶⣤⣘⣛⣃⣠⡤⠚⣈⠉⢉⡐⠢⡀
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡞⢶⠾⢶⣾⠊⡔⠉⢀⣤⡀⠈⠢⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢭⣏⣹⣏⣹⡏⢠⠠⠀⠘⢿⡉⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣯⣟⣚⡗⢺⡖⢺⣿⡀⢖⢄⠘⠿⠏⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠯⠽⠭⠽⠭⠑⢄⡑⠂⠤⠄⠊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣉⣁⣀⣀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠿⠿⠛⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣴⡿⠟⢻⣿⡏⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠉⢘⣷⣶⣿⣿⡇⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣏⣭⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠾⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣦⠀⠀⠁⠀⣠⡆⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠛⠃⠀⢴⡦⠉⠃⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣿⡇⠠⠀⠀⠚⠛⠓⠂⢠⡀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣱⣤⣼⣷⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡄⣼⠆⢳⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠻⠾⣿⠋⣷⠻⣿⠇⣄⢹⣿⠇⠀⠀⠺⣿⣦⡄⡾⢤⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣠⠀⣸⣿⣶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢳⣶⣦⣴⣿⣤⣶⣆⣿⡼⣿⣧⠀⠀⠀⣲⢫⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣷⡿⠟⠛⠀⠀⠀⢻⠏⣘⠷⣄⠀⠈⢻⣾⡿⠿⢛⣿⣿⢘⣟⢻⣷⠀⠀⠻⢷⠀⠠⢿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣄⢿⣷⣾⣿⡟⠛⣶⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠇⠀⣠⣄⡀⠀⣼⣿⣄⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣛⣙⠋⣉⣻⣿⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠖⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣤⣀⢈⡉⢹⡿⢿⠋⣀⣼⣿⣿⡏⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⡀⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠰⣿⣿⣏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣤⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣬⣿⡿⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠛⠋⢠⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⣤⣥⠙⠿⣿⣿⣷⣾⢇⣤⣼⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠹⠉⢻⣷⠾⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣽⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⠀⣼⡿⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠀⢸⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⢻⠉⣷⣤⣾⣿⡟⢿⣿⣿⠖⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠷⠘⠳⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⢸⠀⠿⢿⣿⣿⠁⠸⠿⡿⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣀⢀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠈⠀⢨⡀⠐⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃
⠀⠀⠆⣀⡾⠟⠀⠀⠈⢷⡦⠆⠲⠷⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡿
⠀⠘⣆⣼⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡾⠁
⠀⠀⠛⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡐⠒⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠤⠴⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⣸⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⠖⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠈⠕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⢠⠓⠉⠫⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢳⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⢒⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠉⠁⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡄⣶⣢⠀⢀⡔⠀⡐⠒⣀⢠⡄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⣴⣯⣭⣾⣿⠶⠓⢺⡿⠟⠻⢿⣿⣽⣷⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠸⣶⣬⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣭⣿⡿⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠁⠀⠙⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢨⣯⣠⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠙⣋⣡⡾⣯⠃⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠀⠡⣠⡄⠁⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠢⡻⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣾⣯⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠐⡠⢳⠒⢀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣶⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢻⡙⡄⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣬⣄⣁⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠐⠒⠒⠶⣄⡁⢄⣑⣼⠦⠞⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠇⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡀⠠⠤⠐⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⢺⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣶⣰⢧⣼⠠⠻⣿⣿⠖⣴⣶⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⠐⣯⣭⠤⠶⠠⣘⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣱⠖⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠉⡶⠶⣒⣛⠙⣨⣿⣯⣿⣿⡻⡿⢿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠎⢉⣛⠩⠍⠉⢲⣿⡷⠯⣿⣽⣿⣻⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣸⣀⡂⣆⡀⢉⣻⣷⡇⠲⠶⠒⠒⠂⣙⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣭⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣿⣄⠰⠶⠀⠄⣛⣿⡐⠀⡁⢨⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣲⠶⣿⡐⣾⣿⣯⢽⣿⡇⣿⡇⣿⣛⢻⣯⠀⡃⣭⣿⣈⠀⡅⢺⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠩⠉⠠⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⡿⣶⣿⠀⣾⣿⡗⢚⣟⡃⣿⣟⣿⣽⣲⠢⠀⠄⡓⣿⠡⠀⠆⢘⣟⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣯⡀⢀⣤⡃⠀⠀⢈⣀⣀⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⣡⢾⣿⠠⣭⣿⡗⠲⠺⣗⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠂⢂⣉⣿⣒⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣖⢛⣿⠷⣀⠀⠸⠬⡥⢭⣟⣽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠋⠟⠛⠋⠛⠳⠿⠤⠶⠻⠿⣷⠿⢿⣍⣛⠋⠙⠛⠋⠹⢯⣟⣋⣻⣫⠿⠋⠘⠹⠛⠃⠠⠬⠀⠈⠟⠀⠸⠿⠙⠛⠿⡛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡓⠚⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡟⠠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠼⣿⠀⢀⣀⣃⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⣤⣤⡄⣼⡇⠀⠀⠀⢻⡇⣴⣴⣶⣦⠰⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣧⣤⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣼⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠙⣿⣿⡟⢻⡟⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠿⠿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣆⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣛⣛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣤⣬⣟⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣭⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⠶⠶⣯⣽⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣏⣿⣿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⢾⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣻⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠤⢤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡞⠉⠉⣉⡭⠅⠀⠈⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡤⠤⢞⠁⣠⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢰⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡷⠖⠛⠋⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⣼⣧⣄⣀⣀⣤⠆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠀⠀⢀⣧⡀⠀⢲⣷⣦⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠻⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠶⠶⠞⠉⠙⠛⢿⠉⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠖⠀⠀⣶⢰⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⡀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣧⡄⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣾⢺⡏⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⣾⣿⣶⣦⣿⢻⢿⢿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣻⣿⡇⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡅⣿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠅⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠠⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠒⠀⠀⡀
⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡄⢰⣉⣃⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⣶⣹⣁⣛
⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⠀⢠⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠉⠀⠀⠌⠀⠼⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠁⠀⠀⠌⠠⠼⠀⢠⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢢⡀⠀⢠⠄
⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂
⠀⠠⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠈
⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⡄⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠔⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠄⡦
⠈⢢⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠜⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠃⠟⠐⠒⠂
⠒⠊⠀⠠⠉⢩⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡂⠒⠒⠀⠀⠠⠉⢨⠁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠐⠈⣄⠃⠀⠘⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⡌⠁⠀⠈⠀⠄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡼⣹⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⣽⢿⡍⣹⣿⣷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠙⢿⣿⡇⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠈⢿⣪⠟⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣚⡠⣼⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡲⢍⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣔⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠠⠤⠞⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⡲⣒⣒⡲⡒⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⡦⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠐⣿⡇⣶⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⡹⣯⢜⡷⡱⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠤⣱⡯⠭⠷⠥⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢪⠖⣩⡒⣴⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠤⠉⠡⠉⠡⠌⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡺⣄⡞⣠⣟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⠭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠽⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣶⣄⠁⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⡝⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡘⠷⡧⣯⠞⠁⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣠⠞⡅⣿⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⡧⠄⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢺
⠀⠀⠀⡾⢧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠈⣉⠔⣺⠷⠖⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣎
⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⡤⠿⡆
⠀⠀⠀⡆⡈⠁⠐⠂⠐⠄⠠⠀⠤⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠂⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⡳⠤⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠤⢰
⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⢸⡛⠉⠀⠐⠐⠦⠂⠤⠂⠲⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢿⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⢸⡃⠤⠤⠠⡄⢠⠀⢀⠀⠀⠀⣜⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢷⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⡸⠃⡄
⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠹⠶⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠈⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠈⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠉⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢂⣡⣤⡴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⠿⣃⣾⡖⠚⠓⠂⣦⣤⣆⣀⣀⣢⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢻⣮⣧⣽⣿⡷⠤⢿⠀⠀⢨⡟⠚⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢉⣿⡷⠴⠂⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⣄⣴⣽⠟⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⠃⡾⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣦⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣁⠈⠛⣁⡀⠀⠉⠀⣦⣄⠀⠈⠑⠃⠀⣠⣾⣿⣧⣀⠀⠰⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠹⣷⠀⡿⡟⢶⡄⠀⠉⠉⠑⠄⠐⠀⢰⣿⠟⠋⣉⠻⣷⡀⠉⠀⢀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣷⠤⣦⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠛⠐⢺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢸⣿⠀⣿⣿⡷⢸⣇⠀⢴⡈⡇⢹⡆⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢴⣧⣿⡋⠩⠿⠿⢻⠀⠀⠂⢀⣀⣼⣦⢹⣦⣈⣍⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⣤⣦⣄⡠⣤⣶⡤⠖⠀⠀⠸⡿⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠡⣶⣾⡿⠿⠿⢧⢤⠽⢟⣿⡿⡿⠃⠀⡾⡀⢰⡿⠃⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡙⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⣡⡤⠤⠠⠤⣄⢀⠀⠉⠛⠑⢄⠀⣕⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢵⣿⣤⠶⠿⠞⠓⠦⠤⣈⣠⣄⠀⠀⣶⣕⡌⣻⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣴⠾⣿⣿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⢸⣞⢿⣧⣹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡧⣄⠀⠀⢰⠋⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⢹⣼⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⢺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⠩⡆⣼⢇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⣠⡟⠀⣣⣟⣾⡵⠋⢠⡖⠚⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣏⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠟⠛⠻⣿⠀⠐⣿⣿⠆⠴⢦⣄⣐⣚⣋⣥⠶⠚⠛⠋⢹⣶⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⣤⡀⣶⣄⣀⣠⣴⣶⣶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡿⡄⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⢠⢠⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣤⣦⢈⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠘⠛⢩⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣺⣦⣿⡋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⣿⣿⣿⡟⠻⡟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣛⣛⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⡄⢀⣸⡋⠛⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⠏
⠀⠀⢸⣿⢾⡿⠿⠿⣿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⢿⣿⡀⠀⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠙⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⡍⢁⣶⣿⢿⠛⢿⣾⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣄⡯⢉⣽⣷
⠀⠀⠀⣧⠐⣛⣙⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣷⣾⣧⣶⡄⠚⢸⣿⢛⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⢀⣴⣟⣧⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣾⡟⠛⠃⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣞⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡛⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⣾⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⡙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣧⢭⡞⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠠⣷⣾⣿⣿⣶⣤⡟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣿⣭⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣭⣀⣯⣽⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠙⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣷⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡟⠀⡟⣿⡟⣼⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⣼⠀⣿⢳⡿⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⣦⣿⠀⠻⣼⠁⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⢀⣿⣿⠁⣰⣶⡟⢸⡿⣿⣿⢸⡏⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣿⢻⡟⢰⣏⣿⢉⣿⣧⣾⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡟⢻⣿⡇⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢐⠛⢻⣿⠋⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡟⠀⠈⠀⠀⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡈⠛⣿⡛⢻⣿⣇⠈⠱⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠿⣀⠉⠹⣷⣽⣿⣷⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣷⣟⠻⣷⣮⠙⣧⡑⢀⣼⣆⣀⣀⣉⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣿⣿⣾⡛⢷⣾⣿⣯⣋⣭⣭⣽⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⣿⡏⠻⠿⠾⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠐⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠇⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠆⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡁⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢰⣶⢰⣶⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣉⢈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡔⣤⣐⢦⣄⡰⣥⣄⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠐⠊⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣣⠶⣿⡦⠾⣷⠶⣿⣤⡽⠞⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠁⠀⠆⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⡿⠀⣼⠃⣰⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢙⣟⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣼⠇⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⢟⣿⡇⠀⠀⢳⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⢴⣿⣴⡿⣶⡿⠐⢀⣀⠓⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣶⣿⣴⣎⡍⠉⠙⢦⠈⠄⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⣤⠤⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣽⢿⠿⣿⡇⠻⠿⠻⣿⣸⡇⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⠄⢠⣠⣨⡜⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣟⡯⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣦⣀⣘⣩⠟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠇⢀⠐⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⣈⠉⠃⡄⠄⠀⣸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠘⢉⠍⠉⠈⠱⠴⠅⠉⠉⢈⣭⠍⣭⡍⠉⠈⠉⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⢊⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠆⠀⠀⠨⠀⠆⠐⢠⡄⠀⢠⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣄⠀⢠⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠂⠡⡂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢂⠀⣰⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠒⠒⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁⣉⢀⡉⠀⠈⡀⢈⠈⠉⢈⠀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠔⢠⣀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⣀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠


⣾⣿⣿⣶⣶⡷⢿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢷⡿⠿⡿⢶⣶⣿⡿⠶⠶⢶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠔⠒⠒⢾⣋⠛⠉⠉⢘⠈⠉⠥⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢾⠍⠙⠋⣀⠀⠀⠀⠠⠊⡐⠁⢦⠈⠻⠠⣄⠀⠠⠀⢥⡼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢄⠠⠶⠁⠀⣴⠊⡀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⣦⡄⡀⡹⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢀⡴⢦⡿⠀⠉⠀⢣⠀⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠂⠙⢻⡌⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠱⡀⠀⠞⠃⠀⠀⢀⣞⠄⠀⣀⠈⣷⡄⠀⢀⣰⠕⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠢⡀⠐⠬⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡯⠓⠤⠔⠉⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣩⣶⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣀⣬⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠛⠒⠒⢤⡀⠀⠙⡄⢀⠞⠀⢰⠟⠉⡆⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠊⢸⠓⠒⠢⡀⠀⠱⡄⠀⢰⡞⠀⠘⣿⠀⠀⢳⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⢀⢼⠀⣼⠲⣄⠀⠹⠀⠀⡃⡆⠈⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢆⣹⣄⡸⢀⢰⠃⠀⡇⠃⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠖⠃⠀⠀⠧⢰⣶⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡱⣿⣯⠳⣯⡉⠉⠀⠀⠀⢀⠍⢉⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣧⠈⢳⡀⠀⠀⣴⡧⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⢹⣧⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢛⣿⣿⣿⣏⣏⣉⣉⣤⡖⢐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡏⠀⠻⣿⣆⠑⠝⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⠃⣀⠀⡙⠈⠂⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣿⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣿⣟⢀⠀⢿⣿⣿⣽⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣿⣿⣟⡎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠈⠀⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⢷⣿⡇⣿⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣿⣿⣽⣿⣿⡃⠛⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣼⣿⣷⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢛⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣤⡴⠶⠚⢹⣿⣷⠈⣿⡟⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠿⢛⣉⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣗⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣯⣭⣭⣩⣉⣉⡉⠉⠛⠻⠧⠂⠉⠉⠀⠀⣉⠙⢻⡿⣿⡄⢀⠱⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠚⠉⢀⣀⣺⣿⣿⣿⣴⢞⣓⠻⢿⡇⠐⣀⣶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣤⣄⣠⣀⡒⠈⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠖⣛⣉⣽⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⢩⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⣮⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣤⠼⠗⠛⠉⣉⡠⠤⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠧⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣇⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣿⡅⠠⠾⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⣿⠂⢐⠾⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣥⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡄⣄⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠥⠤⠌⠁
⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢰⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡷⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡀
⠀⠀⠀⣽⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡒⡒⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣖⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⢤⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠁⠈⠉⠀⠙⠒⠒⠻⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⣀⣀⢤⠖⠒⢒⡒⠲⣆⣠⣤⢤⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⡞⠁⢀⡤⠄⡀⠉⠀⠀⡄⠀⠅⠀⠁⠀⡸⠁⠁⢀⠙⠦⣄⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢁⡴⠋⢀⠖⢋⡐⠓⠈⢾⢦⠀⢃⠀⠀⢀⠀⠠⣡⠀⠀⠃⠀⠇⣨⠇⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡉⢀⡟⠀⣼⠣⠦⠀⠈⡠⢤⡙⣷⡱⡀⢀⠀⠀⠀⢤⠛⠀⠀⢂⡴⢚⣵⠞⢙⣦⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡞⢀⣠⠿⡀⠀⠠⢼⡀⠀⠙⣎⠉⢾⣦⠈⠁⠀⠌⠐⣠⠖⣩⢞⣉⠀⠀⣠⠤⢳⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠀⡞⠀⠈⠳⢄⠈⠛⠀⠠⠽⠦⢤⣊⣢⠀⠻⡄⠄⣠⢲⠜⣡⠞⣡⠉⠀⠔⠀⠱⠖⠊⣧⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⠁⠀⡴⠒⠒⠚⠿⠵⠖⢂⣀⠠⡉⠀⡀⢢⢧⡐⠉⠡⣾⣥⣲⡶⠴⣶⣖⣲⣖⣒⣒⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣻⠀⣞⠁⠈⠉⠁⢀⠈⠁⠀⠄⢨⣭⣄⣀⡽⠏⠀⠀⡼⣿⣍⡻⣧⠤⣤⢤⡀⠀⠚⠉⠻⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠸⡀⠛⢁⡤⠄⠠⠄⢀⡠⠴⠛⣉⣴⢊⣿⡞⢳⣇⠸⡷⣝⡪⣕⠚⠛⣥⠀⠀⠈⢩⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠊⣇⠀⢹⠀⠈⢀⡤⠐⢊⣥⡤⠖⡋⠀⢋⠞⠟⠠⣼⠹⡄⠀⠀⠿⡶⣽⡦⣄⠀⠀⢲⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠚⠀⡰⢣⠎⠘⠆⠁⡆⣷⢀⡘⠆⠀⠀⠙⢪⡙⠒⠃⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠂⠘⣆⠀⢸⡟⠁⢈⠀⣠⠆⢈⡞⡠⠉⠀⢦⠀⠄⢣⢸⡄⠀⠠⡀⢄⠀⢒⠏⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠹⢧⡀⠙⠲⢍⠀⠁⢀⠞⡜⡁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠄⢑⣀⠴⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠠⠙⣦⡀⠀⠑⠠⠊⡾⠀⠃⣤⠀⠄⠀⣀⢸⠀⠳⠶⠊⠉⠀⢀⠴⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠙⠢⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠴⠒⠋⠀⣀⣤⠴⠶⢋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⣉⡶⠦⢤⣄⣀⣠⣤⡤⠶⠒⠛⠇⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⢤⣤⡥⠤⠦⠴⠖⠛⠉






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠈⠁⣀⠈⠁⣠⠈⠉⢀⡄⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣦⠁⠀⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⠒⠀⠀⠶⠂⡀⠶⣆⡀⠰⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣀⠛⢃⣀⣘⢛⣬⣾⣿⣷⡶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⡉⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠱⢾⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠆⠀⠰⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠷⠀⠻⠃⠉⠘⠂⢀⠀⠒⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣀⡀⠉⢀⡀⠙⢁⣀⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡤⠈⠀⣤⠀⠁⣤⠄⠁⢠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⣈⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠐⢶⠤⠄⠀⠐⢻⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠧⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠐⠔⢬⢈⠉⠐⠩⢉⠉⠥⠀⣸⣷⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⠀⠈⠉⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣵⣶⠡⠌⠏⠐⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⡐⣮⢱⣆⡲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠈⠱⢾⠿⠉⠯⡉⠁⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠀⢉⡇⠈⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢿⡀⢂⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡍⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⡸⠀⠀⢹⠀⡁⢱⠀⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣾⣷⢢⣤⡤⠔⠀⠄⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠈⠀⡠⠋
⠀⠀⢻⡀⠀⠘⠀⠐⠋⠀⠷⠖⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢵⣢⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⢄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠂⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠠⡀⠀⣖⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⡖⠆⢱⣀⡉⣡⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠁⣀⠞⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠖⠈⠙⠻⣯⠈⠘⠀⡀⡠⠀⢨⡤⠍⠓⢿⡶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡸⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡉⠝⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠃⠀⠀⢹⠢⣄⣀⣠⢡⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣤⣤⠀⠀⠘⢠⣈⣿⣷⣿⡧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡅⠀⢰⣀⣀⡄⣠⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠀⠙⠓⠎⠍⠉⠁






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣀⣀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣧⣼⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠜⠀⠀⠧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣩⣤⠦⠤⠤⠤⠤⠴⣬⣍⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡴⠋⢁⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣍⣻⣶⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡟⢠⣤⠈⠁⢠⣄⠀⠀⣤⡄⠈⠉⣿⣿⣿⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠠⡤⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠴⠀⠀⢰⣶⠀⢈⣷⣦⡀⠀⠤⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡄⠀⠀⠰⠿⡆⠦⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢠⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⡼⠿⢣⣾⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠛⠂⢸⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠃⠛⠛⢿⣿⠿⠛⠛⠋⢀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⡃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠿⠟⢀⣉⠈⠋⢀⡀⠙⠁⣀⡀⠛⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⣀⠈⠉⢀⣀⠈⠁⣠⡀⠉⠁⣀⡀⢘⡃⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠉⢠⣤⠈⠁⢠⣄⠈⠁⣤⡄⠉⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠠⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⠀⠠⣤⡄⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣲⡚⠿⠿⠯⢝⠏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠛⣿⠉⠈⠉⠉⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⢒⡒⣚⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡰⠀⢢⡀⠙⢿⡁⡀⠈⠀⠉⠁⢈⣛⡀⢺⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢻⠑⡒⢀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠸⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠋⢵⣤⡀⠀⠀⠉⢛⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠳⡅⠮⠛⠁⠀⡠⡰⠏⠀⡄⠀⠇⠁⡄⠈⢠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠻⡦⣴⢤⡁⡞⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢂⠀⠁⠀⣠⣶⢵⢟⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠛⡿⡍⠙⠁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠧⡀⠐⠋⢰⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣘⢃⠀⠀⠀⠀⢱⢳⡀⠈⠀⠄⠀⡤⢇⠆⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠙⣄⠀⠘⠄⠀⠂⡄⠀⡠⣿⠈⠀⠀⠠⠀⠀⡇⣿⡀⠀⠀⢖⡰⠋⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠑⠦⢄⣴⡼⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠁⠑⠶⠞⠉⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⢜⡓⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠀⠬⠓⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢮⣟⣳⣿⣖⡢⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣤⡶⡞⠿⠓⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠟⠋⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡞⢁⠀⢠⣿⠋⠀⢱⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠞⢀⡟⠓⠒⠲⣄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢿⡼⠀⠂⠂⣾⡇⠀⠀⢸⡤⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠀⣸⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠸⡇⠀⠆⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠑⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣠⠖⢻⠀⡸⣧⠉⢳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⣦⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢦⣠⣻⣄⣰⠃⣀⢠⠇⠀⢸⡇⠌⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⡥⠋⠀⠀⠸⣅⠆⣤⣴⡽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠒⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⡻⠛⠛⠛⠛⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣦⣶⣶⣷⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⡙⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠘⠓⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⡖⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣡⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡧⠀⠙⠦⠤⣤⣘⣧⠈⠡⠜⠛
⠀⠀⣠⠄⡨⢾⡅⢀⣙⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠍⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠐⠁⡰⠀⠀⠁⡊⠀⠿⠟⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠚⣷⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢠⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠸⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣞⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣄⣀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠚⢳⡟⠙⢠⡴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠘⠻⠏⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣄⣀⣀⠀⢀⣀⠆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⣙⢽⣷⣿⣦⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠒⠒⠦⠖⠀⠰⠆⠊⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢐⣒⣓⣲⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠂⣀⣀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⣇⠈⠉⠉⠉⣉⣠⢤⠤⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢈⣭⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣛⣧⣀⠀⡉⡉⣉⣽⡗⠒⠐⠒⠚⢊⣿⠀⢨⢤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢨⣩⣿⣈⠉⡉⣋⣉⢥⣯⠁⠀⢙⣙⣩⡟⠀⠤⠾⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣀⣰⣧⠀⠉⠋⠀⢂⣹⣿⠀⠉⠉⣋⣹⣓⠂⠲⠶⢾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⢠⣤⣼⣤⣨⣽⣷⣀⠀⣉⣉⢉⣱⣿⡀⠀⣉⣉⣿⢟⠂⠒⢚⢻⡶⠒⠶⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣐⣊⢿⠉⢔⠦⠤⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢉⠭⠷⣄⣀⣭⣤⣿⢛⠀⠒⠚⢩⡟⠐⣟⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣚⣛⣉⠁⠀⠠⠄⠀⢀⣡⣶⠭⠿⡶⠲⠻⠿⢿⢚⣯⣿⣼⣖⣀⣶⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡿⢶⣤⣤⣹⠦⠴⣊⣻⣥⠴⣷⡖⣒⡖⠒⢒⣶⣿⣉⣿⠿⢿⣧⣨⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠯⠽⢿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠉⡷⠚⠝⠚⠝⠛⠛⣻⡟⠛⠛⠯⣝⠛⠀⠤⠤⣽⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⡀⠀⢸⣦⣍⣀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁⢀⣀⡤⢼⣷⣂⣀⣀⣉⠲⠶⠶⠞⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠛⠛⠿⠻⠶⣦⣤⣷⣶⣶⣾⣿⣞⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡉⠉⢁⠁⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣉⣃⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢤⡶⠜⢢⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠢⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠂⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢧
⠀⠀⣸⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠆
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣲⡄
⠀⠀⠑⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⠤⠤⢼⣅⢀⣀⣀⡀⣀⡄⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⡀⢤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣡⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⣺⠇⡤⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠈⠈⠀⠉⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠭⠉⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⠤⠤⢤⠤⢤⣤⡤⠄⢐⣦⡀⠀⢀⠈⡱⠀⡀⠀⠄⢐⣀⡼⠧⢽⣦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠙⠃⠀⠤⢉⡭⡽⢣⠀⢀⡀⠸⠴⡁⣀⢳
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡎⠐⠋⣠⡔⠖⠡⣴⠙⠭⠍⠉⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠷⠾⠏⠃⠈⠁