Citrus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⡞⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠂⣸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠤⠀⠈⡛⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠈⠉⠀⠻⠀⠀⠀⢰⠟⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⢶⡟⠁⠖⠶⠴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⡀⠙⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋⠂⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠊⠉⠉⢽⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⡋⠈⢷⡀⠀⠴⠀⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢧⣄⢀⡀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢲⣷⠆⠉⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡁⠀⡒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡐⠒⠒⠛⠋⡛⠛⣻⠚⡃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⡀⢡⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣷⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠁⢠⡾⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡁⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠋⠉⠀⡀⠈⠉⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡄⠸⠂⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢄⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢌⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢀⡀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⢆⣙⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣔⠀⠉⡔⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡀⠀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠜⠛⠁⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣄⡀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⢴⠄⡶⢀⠠⠄⣦⡔⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠛⠁⠀⢠⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠦⠀⠂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠻⠒⠲⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠐⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢿⠢⢤⡀⠠⣀⢀⣀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠐⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣤⣴⢦⡄⠀⠄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⣤⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠶⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠸⢿⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠇⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠋⢣⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣿⣉⣿⣿⢿⣿⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠠⡤⠈⠙⡃⢀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠄⠀⠀⠘⠿⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠑⢄⣀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣀⠱⢀⠴⠖⠀⠠⣄⠀⢠⣤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠌⢢⣌⠉⡓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⣀⠤⠶⠞⠉⡻⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡟⠀⠀⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡐⠀⠀⠈⡾⠗⢂⠀⡉⠘⠍⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠉⠁⢈⠉⠹⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⢛⡀⡀⠀⠀⠠⠈⣳⣀⠀⠀⠄⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠲⠖⠒⠒⠢⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣇⠀⡜⠀⠀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢻⡠⠁⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣸⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠛⠛⠓⠒⢃⠀⣀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠃⠐⠡⢐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢕⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⢈⠠⠒⠔⠖⠲⠚⠓⠒⠀⠨⠖⠠⣀⠀⠠⠀⢴⣮⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣇⣀⣠⣬⠽⠛⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠊⠉⠫⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠐⠀⠀⠚⠑⠠⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⡤⠔⡋
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⣠⢀⠠⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠋⣀⠴⢈⠜
⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠼⠋⠀⠀⢀⡾⢁⣠⡴⡾⡍⡀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣷⢤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⢋⣷⠟⠃⢄⣀⡠⠔⠋⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠉⠙⠻⣷⡦⣤⡴⠾⠯⣭⣭⣉⣭⣤⣤⠤⣴⣾⣍⣉⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡌⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣀⢀⣀⣸⡄⠙⠈⠛⠦⣄⠈⠉⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠊⢷⡄⠚⢆⠀⣠⣬⣧⣤⣄⠀⠀⠀⣠⢯⣵⠾⠈⠙⠲⢦⣄⠀⠀⠙⠐⢶⡎⣅⢉⣙⣲⠦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠻⣆⠈⢳⡏⠈⠉⠡⠌⡟⢦⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⡄⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢢⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠊⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢖⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠰⠤⢀⠀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢠⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⡀⠀⠀⡇⣷⣿⣶⣷⣿⣭⡄⠀⢀⡀⠀⠀⡰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡦⠤⠦⠶⢿⡟⢉⣉⠉⠉⠀⠀⢀⠌⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⢣⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣴⣾⣾⠛⠀⠀⢸⣷⣶⠶⠖⠚⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡷⠶⠟⠛⠋⡠⠋⠀⠀⠀⢠⡟⢻⡄⠀⠀⠒⠤⠬⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠹⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠉⣅⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡠⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠻⠾⠷⣧⡀⠀⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠂⠀⠂⠒⠂⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⡄⠐⠂⠂⠰⡄⠀⠀⣩⣷⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⣠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠀⠘⠃⠁⠈⢧⣄⢀⡹⣶⣄⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡄⢁⢤⠄⣠⠂⠀⠂⠀⠈⠀⠘⠰⠺⠃⢈⠀⠈⠉⠑⠓⢾⡿⠷⠶⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡴⠈⠓⠈⠀⠒⠰⡄⢈⠀⠀⡀⣔⢢⡄⠀⠀⣤⠄⠘⠁⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠐⠢⠠⠀⡀⢀⠀⠁⠈⢄⠘⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣴⠋⢥⠽⣄⣈⣨⣅⢄⣘⡊⠛⠙⣷⣖⡡⠶⠒⠃⠤⠆⣈⠂⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡜⠓⠆⣶⢄⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⢠⠔⡏⠀⠁⡈⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠰⠔⢁⣽⠔⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡙⠶⠀⠀⢦⠜⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠈⠠⠀⣈⢀⣀⠎⠀⢆⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⢀⡀⣤⠦⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠂⠀⠠⠶⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠹⢆⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⣾⠁⠀⢀⠂⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢹⡆⢀⠏⠀⠀⣴⠏⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣷⡜⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠜⠛⠛⠶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣔⠢⢄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠢⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠳⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢠⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⡀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢏⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣀⣸⡀⢣⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢁⠆⠹⠉⠑⠄⠉⠉⠉⡸⢹⠑⠢⠤⣈⣐⣀⣭⠷⠋⠐⠢⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣣⠈⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣦⣤⣤⣶⣶⠚⠉⠓⠠⢀⠀⣀⡀⢀⠉⠑⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡡⠊⠈⠒⠍⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠚⠀⠒⠒⠀⠴⠀⠀⠐⠛⠢⠌⠑⠒⠂⠠⠤⠤⠄⠂⣈⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣴⣴⣤⣶⣴⣴⣤⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣁⡀⠀⠰⢲⡀⠲⠤⡉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢠⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣋⠉⠴⠀⡘⢁⠀⠔⠐⠊⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣠⡄⢀⣵⠄⠀⠀⢹⡳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡡⠂⠙⠀⡇⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠐⡉⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠙⢧⡀⢤⠀⠈⠀⠒⠚⠻⢿⡀⣿⣥⡤⠤⠄⠈⠽⠈⢳⣀⠔⠋⠔⠀⠚⠶⣤⡤⢛⢸⡿⠤⠆⠀⠀⠀⠀⡞⣹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠙⡌⠑⠦⣀⠀⠀⠑⠂⠹⡐⡋⣀⣤⡴⢖⡾⢳⣎⠉⠣⠀⠄⠀⠀⣡⠌⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⢀⡄⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠲⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠹⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠞⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢬⣁⣀⡘⠢⠀⠱⠄⢀⠠⣾⣤⠂⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠐⣃⡬⠖⠋⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡔⣿⡦⢤⣥⣯⣤⣤⡶⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣿⠌⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡮⠤⢐⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢏⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠒⡞⠋⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡂⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢰⠙⢦⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠴⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠘⢠⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠚⠁⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⣧⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔⠀⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠉⢢⡀⢠⠿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⡇⠀⡎⠀⠀⣰⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⡼⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⠿⠿⠆⠤⠼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠐⠎⠩⠝⠒⠤⢀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠮⣕⠀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠈⠠⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⢧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⡇⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣲⠄⠤⡤⣤⡤⠽⢄⣀⣀⠈⣳⣌⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣤⠴⣱⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⣤⣇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⡘⠀⢳⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠈⠑⠲⠤⠤⣥⣤⠶⠛⠁⠈⠑⠀⠄⣁⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣧⣤⣴⣶⢿⡛⠉⠉⠓⠢⢀⡀⣀⣀⠀⡀⠉⠙⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠁⠈⠲⢄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠤⠤⠄⠤⠤⠀⠀⠞⠓⢤⣉⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⣉⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠐⡆⣠⠆⠀⢲⡀⡶⠀⠀⠐⣶⠀⢀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠁⠀⢶⠀⠹⣇⠀⠀⣀⡼⣇⠸⣤⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢻⠉⣉⠙⢿⡀⢹⠴⠚⠣⣄⠘⣄⣣⠀⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⡞⠉⠀⠀⠙⣾⠀⡀⠀⣄⠀⢸⣃⣤⠖⠋⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠛⢫⣋⠍⠏⣏⡛⠗⣤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢐⡧⠚⠁⠀⠘⣦⡏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣤⣤⠀⠙⣷⠶⠶⠶⠾⠾⢷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠖⠷⠶⠿⠷⠾⠧⢤⠤⣿⣤⣾⣀⣴⣈⣓⣾⠓⣶⠾⣇⢹⠠⢸⠀⠀⣿⣿⢻⢹⡆⠀⢸⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⠚⠶⠼⢦⣄⣾⣈⢙⠉⠁⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠒⢼⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⢳⣯⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠿⠉⠩⠉⠍⠉⠙⢛⣺⡶⠦⣤⡀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠶⣄⠀⢹⡉⡾⠴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡒⠂⠀⠂⠀⠂⠾⣍⣽⠁⠂⡌⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡞⢩⠷⣤⣳⢷⡊⠀⢀⣤⠞⢻⢉⣯⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣽⢷⣮⡀⡂⠐⠀⢾⡆⢄⣅⣠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⢷⠋⣰⢻⠻⣾⢇⡴⡇⢸⣤⠞⠛⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⠃⢹⣭⣅⣁⣹⡗⠻⣤⡿⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⠼⡞⠁⡞⠀⣏⣾⣠⠷⢯⣬⠽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⣤⡀⠀⣿⡏⠁⢽⡏⣁⣽⡉⡒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠦⣧⢞⡁⠘⢿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣹⡛⠻⡆⢸⠿⣼⠇⠀⣿⡧⠰⢾⡇⠦⢿⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⢾⡿⠛⢷⣮⣧⣶⣤⡦⠀⠀⠸⠀⠙⡹⢿⡴⠃⢸⠀⢿⠀⠀⡟⡇⠘⣸⡗⢐⢸⠒⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠵⠿⠩⠤⠦⠤⠾⠤⠴⠥⠤⠧⠠⠼⠦⠼⠤⠤⠧⠯⠩⠽⠍⠍⠽⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣼⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢃⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠈⠩⠽⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢇⣀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣉⣉⣀⣀⣀⠤⠚⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⢀⣤⡴⠚⠉⠁⠀⠈⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣦⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠲⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣰⠟⣿⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠳⡴⠶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⢀⣼⣿⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⡏⢳⡀⠀⠀⣠⠖⠶⠞⠃⠀⢿⡑⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣦⣠⣴⠟⠀⣾⢧⣙⡢⠙⠲⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠂⣀⣈⡷⢾⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⢾⡈⠛⠶⢤⣤⣤⠞⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢸⡀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡄⣿⡇⠀⢠⢿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⠈⠓⠦⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣠⣯⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⡄⣸⣿⡄⠙⢆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⠋⢲⠾⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢿⡷⣶⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠻⠿⠿⡿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣺⣿⢿⡿⣿⠻⣿⣿⣹⠿⢫⣶⣷⣄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣛⠿⣧⠚⠹⠀⠀⡻⠈⠁⣰⣟⡿⠽⠿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣿⣀⣀⣄⡀⠀⠑⢀⡙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣛⡒⡉⠁⠀⢤⠀⠀⠀⣠⠾⠒⠉⡙⠦⠈⠛⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣫⣟⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⡂⡘⣦⣹
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⠆⠀⠀⠀⢀⠂⡙⠀⠀⣹⣄⠁⠤⢤⠀⣀⡀⠀⣨⡔⠀⢰⣿⣿⢿⡁⢏⠂⠉⠀⡷⠻⣫⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠒⠛⠙⠀⢎⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡄⠀⢾⣧⣌⢉⠁⠄⠀⠀⠀⢂⣼⣿⣿⡿⠿⣒⣛⢥⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠴⠻⠫⠀⡿⠉⠿⠳⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⡿⣋⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠇⠀⠸⡟⠃⠐⠉⠉⠈⣵⣾⣿⣿⠹⣶⢻⣟⣁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢠⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠾⠿⢸⡿⡻⣶⣀⠞⠁⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣦⢀⡀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡞⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣿⣿⣿
⠀⡰⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣦⡀⠈⢿⡿⣿⣿⣾⡿⠿⠟⠁⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠉⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟
⣴⣿⣷⣦⣼⣿⣿⡉⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢳⡀⠀⠀⢀⠜⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠐⢷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣛⠋⠽⠹⠏⣿⡏⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠘⢷⠀⠀⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠿⠿⠶⠶⢤⢝⣻⠾⢋⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣃⠀⠀⣾⣾⣿⡿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣄
⣥⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣧⣬⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣽⣿⣤⣼⣿⣯⣽⣿⣧⣿⣯⣯⣽⣵⣿⣿⣭⣽⣿⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢡⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢓⣌⣿⣃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⢁⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣏⣉⣿⡩⣷⢯⣶⣀⠄⢀⠂⠀⣠⣠⡾⣁⠄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣉⣉⣻⣿⠛⠓⠀⣴⣿⠠⣿⠟⠉⠀⢠⣿⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⠟⢉⠷⡼⠁⢀⠅⠙⢻⣯⠖⠊⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢙⠠⠒⣼⠀⡄⠠⣦⣴⡷⠊⠁⠀⠀⢺⣿⣿⠀⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣛⠂⣥⠟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⠔⠁
⠙⣿⣿⣅⢳⣶⣤⣀⠀⠈⠁⠈⠛⢥⣁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣀⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣌⡹⠇⠀⠠⣀⠀⡈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠋⣀⡐⣻⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠙⠉⠀⠠⡀⠁⠒⠒⠤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⢿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢈⡖⠉⢙⡿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠈⠻⣿⣵⣶⣶⠞⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠜⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡀⠐⣿⠦⡁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣤⣤⡤⢈⢷⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡖⠡⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠃⠀⢹⣿⣿⣿⠷⠶⣶⣶⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠱⢦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢜⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣀⣀⢬⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡲⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣿⣿⣯⠄⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠠⢒⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⢛⠽⠋⠁
⠀⢠⠔⠁
⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡁⠙⠯⠩⣀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⢸⣿⠋⣰⢿⠟⠳⢄⠈⠣⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠛⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢁⣰⣦⠛⠂⠀⣀⠀⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢢⣼⣿⣁⠿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠃⣼⡓⠤⠭⠀⠉⠙⠿⣦⣍⣻⣇⠀⢀⡤⣿⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠱⣷⡂⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⠉
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣗⠈⠒⠒⠒⠧⣐⡈⡉⢻⣯⠉⠀⠺⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠉⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠹⡏⠐
⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢿⠀⠀⡐⠉⠔⢛⣛⠛⠛⡿⢙⠖⢇⣿⠻⡗⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⡶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠈⢀⠀⠀⠉⠀⠐⢲⣦⡤⡁
⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣈⠀⣠⡌⠀⠀⠠⢬⡀⢨⣟⠇⡜⠃⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡙⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡋⠀⠙⢀⠀⠐⣰⠀⡠⠏⡄⢠⠄⡖⠄⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⠻⣧⣌⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢨⠁⠅⡴⠣⠂⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣿⠃⢀⣸⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡐⠶⣄⠄⣠⠀⠀⠀⠉⠀⢚⣣⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣦⣀⣀⡀⡀⠁⣠⣈⣁⣤⡤⠄⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣠⣄⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣯⣥⣤⣬⣉⣉⣨⣀⣁⣤⣐⣶⣦⣤⡤⢪⣼⣿⢿⣽⣿⢿⡏⠫⠤⠁⠈⠉⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣴⣾⣏⠀⠸⠑⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡈⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⠑⡌⠹⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⢻⢿⡏⠇⣿⠹⠇⠀⡴⢠⠃⠀⠸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢏⠙⠣⣷⡐⠘⣇⢣⡰⢁⠋⠀⠰⠁⢸⣿⣿⣟⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠲⠦⠙⠳⡍⢡⠀⠘⡄⢡⡂⣰⠾⠖⠂⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠂⠐⠒⠚⠛⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢓⣊⣭⣒⣬⣷⣤⣿⣿⢥⣝⣒⣀⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣠⣉⣉⣤⡤⠴⣶⠞⣫⣰⠟⡦⢿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢠⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠽⡩⢄⡉⢋⠄⡴⠃⠼⡏⢡⠀⠹⡦⢌⡅⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣥⣼⣥⣼⣤⣷⣤⣧⣤⣤⣤⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣥⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡂⠔⠸⠀⠀⠤⠼⢦⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡶⠒⢡⡲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠃⠀⢐⠀⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣶⣶⠐⠿⠂⠀⠀⢯⡈⢇⠀⣠⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣤⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠵⡎⡘⡳⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢨⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢃⠀⠁⠀⠓⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠖⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠑⠤⢀⢀⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠰⠄⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠆⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠐⢤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠁⣟⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠈⠁⢸⣏⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠤⠀⢐⢤⠼⠔⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠐⠈⠈⠀⠀⠈⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⠀⠀⢇⢒⠆⠀⢱⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠄⠀⠳⠀⠄⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢳⡄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠫⡀⢀⣠⡰⡶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠄⠁⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠘⢋⣉⠘⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠘⠛⡠⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠦⠴⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣈⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠚⠀⠄⠰⠀⠀⠄⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠒⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠐⠂⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠉⠑⠲⢼⡀⠀⠀⣆⠲⠀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⢰⣤⣼⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠘⠄⡃⠀⠚⠃⣀⠨⠵⠤⣀⠉⠀⡟⠀⢶⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠑⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⢇⠀⠲⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⠊⠀⠘⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣀⠀⠀⠱⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠢⣌⣁⣄⢸⣇⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⡁⠀⠀⠀⣿⡰⠊⢁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠐⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠛⠁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡛⠛⠫⣛⢱⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣢⣴⠶⢾
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡁⠀⠨⠀⢨⣧⣴⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿
⣴⣾⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠏⠁⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠀⢀⠌⢠⣴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣢⡔⠞⡙⣆⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡵⣤⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⡙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡘⠋⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠸⠾⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣀⡀⠂⠀⠴⣾⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿
⣆⡠⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⢡⣪⡴⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣯⣿⣿⣷⣴⣬⣁⡀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⢀⡀⠍⣰⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃
⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣀⣒⣚⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⠴⠶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⢸⣧⡴⢾⠋⡵⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⡀⣠⠞⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠋⢀⡠⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡿⠶⠶⣤⣔⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠪⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣰⡿⣿⠘⠀⠀⢀⠀⠐⡄⢀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⣄⠢⡀⠀⢠⣿⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠓⠘⣀⣀⣂⠐⠌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⢝⠦⣝⡦⡅⢸⡏⡈⡘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠐⠀⠀⢄⠑⢌⡂⢭⣦⣽⣾⣟⡂⠸⣿⠱⠀⠹⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠠⢝⣢⣌⡶⢿⡛⠯⠓⣠⡾⢻⡇⠀⠀⠘⢧⡈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡑⣀⣠⣤⣤⣥⣤⣥⣤⣤⠴⠟⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡐⢭⡳⢤⣁⡀⠂⠐⠒⠐⣁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣽⣮⡀⢤⣐⣮⣭⣽⣿⣛⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠷⢦⣭⣽⠶⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢼⢸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⡄⢴⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣀⣾⣮⣇⣄⠖⣿⠀⣴⣠⣗⣷⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣸⣷⠸⡀⢀⣇⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣸⡧⢸⣧⣰⣆⠀⢀⣈⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠤⠿⣞⣻⣷⣹⣿⢉⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢰⣿⣿⣿⣿⡈⡒⠘⣿⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠹⢿⢛⣘⣧⣾⠛⣽⣟⠡⣛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡏⠀⢻⣿⣿⠁⢅⢠⡀⠀⠀⡙⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠃⠰⠴⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠼⣟⣡⡿⣟⠛⣿⠋⣸⣿⣗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⢋⣽⠀⠀⠘⣿⠟⣀⠈⣟⣰⣤⣴⡁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢈⡧⠀⠘⠐⠦⠀⣸⣿⠀⢸⣷⣾⠿⣗⡼⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣼⠋⠀⠀⠀⣿⠍⠀⠀⢿⣌⣿⠇⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡿⣦⣿⢽⣿⠂⣹⣿⣤⡧⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠑⠒⢘⠛⠟⠀⠈⢁⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠘⠳⠀⠀⠰⠛⠻⠟⠟⢿⣤⣾⠸⠯⠐⠂⠉⢧⠀⠈⠆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠐⠚⢻⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠋⠛⠿⠶⠆⠊⢉⣉⡲⠏⣹⣦⡨⠷⢶⣄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⣄⠀⠐⠶⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠻⠓⠒⠺⠿⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠛⣫⣉⣱⡖⠂⠉⣳⣀⣀⣸⡧⠄
⠀⢠⠀⠰⠖⠀⢀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣾⣤⣼⣿⣠⡀⠰⣿⣆⢀⡄⣤⢷⣀⡄⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣄⣩⣿⣾⣧⣽⣧⣿⣷⣞⣻⢻⡄⣿⡆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣧⣦⡀⢂⢰⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⣧⣶⣄⣦⢸⡿⣿⡇⠘⡞⣿⠀⠀⠀⡄⢻⢄⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠏⠛⠛⠛⠾⣓⠀⠠⠅⡽⢳⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢀⣦⣿⠄⠀⠀⢸⢸⣿⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣉⣉⣁⣈⡁⠀⠀⢰⣉⣉⣩⡍⣻⣿⣿⣭⣄⣀⣦⠚⠀⢺⣿⢿⡟⠋⠁⢓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠑⠈⠙⠋⠉⠍⠭⢙⣿⣦⡤⢤⣶⣾⣟⡿⣯⣭⡭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢶⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⡇⢿⢹⣿⠾⡵⠆⢀⣴⣶⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠖⠮⠅⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⠛⢻⠛⠛⠟⠋⢩⢥⠌⠟⠗⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠚⠻⣶⣌⣁⡋⢠⠭⠬⣿⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡉⠲⠒⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠻⠿⡇⠋⠃⠀⠀⠹⠀⠁⡴⣯⣐⠚⠂⠂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣯⣷⣾⡛⣹⡷⢀⣀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠊⠁⠈⠀⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣼⡿⠗⡾⠉⠐⠋⣛⣛⢟⣷⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣅⣄⣠⡤⡄⠤⡄⠀⠰⠏⠀⢨⠿⠛⠩⠄⠑⠀⠀⠀⠁⢠⢼⢻⣯⣽⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⡴⠿⣿⣿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣍⣭⣇⣴⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡿⠟⣯⠽⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠐⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⡈⠂⣄⡤⣄⠈⠈⠍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰
⣶⣖⣦⣤⡄⠀⠀⠉⠑⢢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣿
⣟⠿⣿⡴⢷⢿⣿⣖⣄⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠙⠳⢤⣤⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠁
⠘⡾⠙⢀⣿⣵⡿⢶⣯⣧⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣟⡿⢛⣴⣄⡈⠙⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⣦⡁⠂⣼⣿⣛⣿⠶⣋⣥⣤⡀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠻⡿⢿⠅⢾⢩⡼⣿⣿⣿⠷⣿⣽⣻⡵⡆⠈⢿⡀
⠾⠣⠸⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⢸⡧⠀⢀⣾⣿⣿⡉⠉⠙⠃⡃⣿⠓⣼⣾⠿⢯⠟⠋⠀⠀⠘⣿⡀
⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠠⠤⠀⢹⣿⠀⢼⡿⠔⠂⠀⠀⠀⠂⠁⢨⠘⣫⣥⣤⣖⡤⠤⠴⠄⠀⢿⡇
⣿⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠂⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠘⠉⠀⣀⡠⢤⠖⠋⠉⣶⢴⣿⣍⠉⠈⠤⠀⠀⠁⠀⣻⡇
⠉⠾⠿⠿⢿⣿⡿⠹⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⢰⠿⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠸⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⣧⢀⡞⠀⡠⡯⠳⡿⢩⠄⣿⡭⣟⡆⠘⡄⠙⢷⣄⣉⢉⣓⣲⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡅⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⢸⠀⢰⡉⠪⢉⣹⠏⢰⣿⡷⣿⣧⠀⠃⠀⠀⢌⢉⡉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡿⠁⢸⠀⢸⡶⢂⣈⡏⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⢼⢠⡀⠀⢀⠃⠊⠂⠀⠈⢿⣿⣦⣺⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢷⣄
⣄⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢢⠀⠳⣖⣿⢁⣾⣿⣬⣿⠝⠀⡠⠁⠀⠀⠈⠈⠻⠀⠸⡈⡂⠒⠀⠄⣠⡈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄⣀⡀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠈⠛⠛⠛⢁⣠⠞⠁⠀⠂⠒⠒⠀⠀⡀⢠⠷⠈⡲⠽⠍⠠⢜⡤⢀⠔⣒⣀⡀⢤⠀⢠⡄⠀⠀⠈
⠀⢀⡀⠀⠀⣆⣾⣻⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠆⣩⠠⠒⣁⠴⣱⠟⠒⠒⠚⠋⢀⠁⢾⣟⢻⡫⠄⡇⠀⢣⡀⣠⠖
⣀⠙⠄⠀⢠⡛⠯⡳⡞⢁⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠖⠒⠠⢠⡀⠌⠀⠈⠒⠤⠥⠤⠴⢚⣁⣤⣤⠠⠤⣄⡈⢧⡙⠯⠯⢙⣠⠃⠀⠘⠇⠥⢀
⣀⠐⠀⠀⣏⣾⣿⢖⡠⠈⢷⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠾⠄⠈⠉⠉⠑⠄⢀⡴⠋⠘⠻⠛⠀⠀⠀⢻⣆⠙⠛⠛⠋⠀⢠⠖⠁⠀⡶⡄
⣼⡆⠀⠀⠙⠓⠷⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⡀
⠟⠁⠀⢀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠻⣷⣶⣶
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣀⠁⡾⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠧⢤⣔⠬⠚⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⢁⠄⠁⠀⠀⠘⣬⡦
⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡀⢀
⠙⠲⢤⣄⡈⠢⠤⠃⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣔⡆⣾⣿⣾⣶⣤⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢃⠎⠉⠈
⠀⠀⠈⢹⣿⣶⣄⠀⠀⢄⡠⠸⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠙⠓⡆⠀⣿⠘⠻⣿⣿⣯⣍⣿⡿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠲⠶⠛⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣷⣄⠛⢉⣭⣿⣿⣿⣷⢀⡄⠀⣀⣴⠊⠁⠶⠄⠠⣄⠀⠀⢀⡟
⣶⡶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣤⣴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣷⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣴⣾⣧⣶⣿⣤⣴⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣿⣦⣤⣾⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣹⣷⣮⣿⣷⣬⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠙⠀⠞⠂⠀⢷⣇⣀⠀⠀⠀⠙⠉⢁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢁⣠⣤⠴⢶⣶⣤⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣦⣴⠄⠠⣤⣷⡌⠸⣿⣇⣴⣶⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀⣿⠿⣷⠀⠻⣿⣿⣟⣁⠀⠀⡃⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢏⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠘⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠧⠀⠈⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢀⡀⠤⢖⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡏⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡾⠁⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢈⢧⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⣿⢿⡟⠳⣤⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⢀⣉⣉⣭⣾⠋⠁⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠊⠀⠀⠈⠻⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⡟⠙⠛⠛⣩⠝⠃⢰⢃⡘⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣰⣾⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⣦⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠛⠻⠷⢄⠉⠻⢿⣿⣶⣤⠀⡄⠻⡇⠀⠙⣿⢿⣧⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠁⣤⡀⠈⠀⠀⠘⢼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠂⠔⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠇⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡸⠀⠀⣠⠴⣯⣤⣴⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣰⡆⠀⠰⠏⣿⡿⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣴⠞⠀⠋⢁⣴⠟⣳⡀⠞⠁⠀⣏⣷⣤⠀⠀⠙⢳⣶⣶⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣀⣤⡤⠀⠛⠉⢁⡤⢤⣤⣌⠉⠘⠻⣁⠀⠀⠀⢿⠻⣝⡀⢀⡀⠀⣙⣛⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢗⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠾⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⣴⠀⠈⢓⠊⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣞⣀⣀⣀⣇⣻⣷⣰⣇⣐⣢⣾⣃⣀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢡⣴⣶⣶⣦⠀⢉⣙⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢋⣴⣦⡀⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣶⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣸⠇⣾⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣎⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣶⣌⡙⠿⣿⣷⣌⢿⡅⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡋⡊⠻⠿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢛⣛⣫⣭⣤⣤⣤⣤⣦⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡆⢠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡟⣠⡀⣄⢮⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡜⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣱⣿⡇⢸⣆⢿⣿⣦⣉⠛⠿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣎⢻⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡍⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⡷⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⣜⠿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⡿⢁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⢮⣙⠻⠃⠸⣿⣿⣿⡿⠆⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⣶⢶⡦⣤⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉

⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣦⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⠄⠐⠂⠀⣠⣬⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡿⣿⡂⣈⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢟⢻⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢨⢈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣀⠄⠐⣺
⠀⠀⠀⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣄⣈⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⣿⣿⠻⠏⢯⡝⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⣼⣿
⠗⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠾⣽⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣌⣀⢀⣀⣿⣿⣿
⣠⣀⡀⠀⠀⢰⡟⣣⣿⣿⣿⣷⣱⣉⣀⣴⣾⣿⣷⠿⠟⠛⢋⣉⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷
⣦⣀⣈⣈⣑⣊⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠙⠃⠠⣤⡄⠀⠀⠜⢀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠓⠀⠙⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣦⣹⣭⡟⢻⣆⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠒⢀⡀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣝⢇⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠐⠆⢀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡁⡽
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠷⡌⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣔⣃⣰⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⣱⣾⣿⣷⣿⡟⠛⠈⡻⠋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠛⠋⠀⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⣰⣿⠆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣧⡀⢠⣿⣧⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢘⣻⣿⠷⠄⣿⡷⠀⣸⣿⣷⠀⡠⣿⣿⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⣦⠀⣈⣿⣿⣁⠰⣿⡟⠒⢻⣿⡏⣾⣿⣿⡷⣶⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠻⢿⣿
⣿⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢿⣷⣤⠀⢻⣿⣿⣟⣰⣿⣿⢐⣯⣿⣧⣾⣿⣿⡟⠂⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢾⣿⣿⢛⣇⣿⣏⣸⣿⣿⡯⣏⠹⣿⢷⣆⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⣼⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣼⡹⡒⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣻⡆⣰⣶⣿⣰⣏⣽⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⢰⣿⣿⠁⢀⠆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢿⣿⣿⡿⣿⣠⡮⠸⣾⣿⣽⣿⡏⣍⣽⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⣾⣿⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡏⡗⢸⣿⣨⣽⣿⣿⡌⠁
⣿⣿⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡿⡿⠛⠟⣿⢷⢿⠉⢿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⠇⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⠈⠀⢿⣾⠿⡏⣵⡜⣿⣿⣿⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣾⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠻⠿⠶⠶⠿⠿⠳⣤⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣷⣲⣶⣶⣶⣷⣶⣠⣶⣶⢶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠟⠛⡛⠿⠯⠾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣿
⣿⣿⣷⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠀⣾⣧⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡶⢤⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⢿⡏⠈⠙⠛⢿⣿⠳⣄⠀⢠⣿⡿⠦⠀⠀⣸⣷⡄⢀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⠀⠈⡅⠲⢄⠀⠘⣿⣧⡽⡆⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠀⠀⠻⣿⣿⢷⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠰⣼⣿⠀⠂⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠈⠻⣯⣤⣼⣿⣾⣿⡄⠀⠻⠏⠀⠰⢻⣿⡗⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣴⣄⡀⠀⠰⣿⣷⡿⠗⠢⢀⠆⣠⣤⣶⣾⣿⣟⠛⠉⢉⡁⠀⠃⠀⠀⣈⠚⠋⠰⢶⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣇⡠⠊⣸⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⢁⣤⣾⡟⢫⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣠⠀⠀⢺⣿⣿⣤⣼⣿⡿⢑⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣸⡿⢻⣿⣾⣿⣯⠙⢯⠁⠀⠸⣙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⢼⡯⢛⣵⣠⡚⠌⣉⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣷⡾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠿⠃⠀⡴⠹⠏⢉⣍⠲⣾⣽⠀⠐⣦⡌⣟⣿⣿⣿⡟⣴⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⡾⡿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⢀⣠⡚⠞⢳⣇⣸⣿⠛⣧⠀⠙⠓⠈⠾⠗⠚⢿⣿⡟⢽⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠸⣿⠌⣰⠀⣿⣿⣿⣏⠷⡆⠀⠀⢀⠾⣆⠠⣱⣿⡇⢠⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠡⢟⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣆⠙⠒⠆⣶⣿⣿⣿⣟⣠⣹⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣾⠏⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⣿⣿⡿⢧⣀⡀⠈⠺⠿⠿⠷⠛⠁⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠚⠷⠿⠛⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⠸⡇⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡉⠙⠃⠀⠀⣤⠀⡀⠀⣦⡀⣴⠀⢀⡀⠈⠛⠷⠿⠩⠘⢋⡉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡟⢻⣿⡿⠃⠀⣴⣿⡿⢏⣭⣿⠿⠏⣵⣿⣍⡂⠀⠀⢸⣼⡇⣼⣆⠹⣿⡿⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣨⠇⠀⠘⠠⣏⣤⣤⠉⢧⡆⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣤⣬⣏⠀⢻⣿⣶⣿⣧⣼⡉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣾⡿⠀⠀⡏⢡⣿⣾⠟⣷⣦⡈⠃⣾⣿⣟⣴⣿⠏⠛⢿⣷⣎⡙⠈⠉⠿⣿⠉⠀⠀⢠⣿⣷⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣷⣤⠀⠃⡠⠁⢛⣀⣀⡛⣛⠧⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣆⠐⣿⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⣼⣿⣇⠈⠔⣀⢰⡿⠟⣋⣽⡄⢿⣿⣦⣬⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠙⠷⠟⠀⢼⡿⠃⠀⠀⠛⢻⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠛⢁⣼⣽⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣾⣷⣴⣷⣒⡄⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠛⢉⡁⠤⠄⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠛⠁⠈⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⡋⠙⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⣶⡄⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣶⢶⡄⠀⣠⡄⠋⠱⢻⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡿⠿⠟⠁⠴⠋⠀⠀⡞⠘⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⡟⠓⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠠⣼⠆⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣬⡇⠀⠴⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⢻⣠⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣤⠜⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⢤⣌⡒⠶⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⡤⠄⠀⠀⣿⣯⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⢹⠀⠠⠆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠴⠒⠐⠈⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠙⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠓⠓⠐⠒⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡀⠾⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠓⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡺⠊⢀⡈⢡⣄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠤⢤⡄⣠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠉⠁⠀⡐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠰⠊⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣁⡀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠰⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣀⠘⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠹⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠨⣆⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⣠⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣡⠄
⠀⠀⠀⠮⠿⢦⣀⠀⠀⣀⠠⠝⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠚⠛⠋⠉⠉⣩⠽⠒⠢⠄⣩⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⠛⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣨⠐⠻⠶⣦⣄⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠶⠷⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠎⠀⠂⣀⠐⠂
⠀⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠐⠲⠉
⠀⠘⢶⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⢸⡿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣵⠀⣇⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠸⠇⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠛⢋⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢷⡼⢁⠜⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢸⣿⡟⢃⡀
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢪⣷⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣾⠁⠾⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡜⢿⣿⣿⠙⣷⡴⠻⣍⡙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⢟⠻⠛⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠙⢦⣰⣆⠀⢸⣇⠠⣶⣿⣿⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⡟⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡟⠟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠉⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⠸⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⢹⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣧⣼⣤⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠿⠿⠖⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠉⠙⠻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣠⢔⣒⠼⠟⠋⠁
⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠛⢉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣯⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⢷⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠿⢿⠷⣶⣤⣙⡛⠿⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣄⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⣈⠆⠧⡀⠀⠔⠁⠀⣑⡌⡤⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠂⠈⢞⠇⠋⠀⠀⣄⠁⢣⠀⠘⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡡⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠲⢶⡷⠤⣀⡀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⣆⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠌⢀⡀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡟⠀⢀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠈⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠡⠠⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠐⠛⡃⠀⢷⠒⢲⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠈⢁⡻⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡠⠔⠉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠥⠀⠀⠀⠠⠒⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠔⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠠⠂⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣃⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣈⣠⠤⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣰⡦⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠁⠀⠏⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠶⠦⣄⡉⠀⠀⠀⢛⠃⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⢿⣦⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢵⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⣾⡏⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⡟
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⢻⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠏

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⡸⠾⠿⠷⠌⢡⡀⠤⠂⠙⠢⠀⠚⠀⢀⡈⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣮⣻⣿⠁⠐⠀⠀⢸⢫⡣⣤⠀⠀⠀⠗⣊⠠⢎⠩⢃⢢⡷⡦⡀⠑⠈⣿
⠙⣡⠀⢀⠀⠀⠱⡈⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠿⢇⢀⢔⠂⠘⣿⣿⠿⠏⠈⣻⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠊⠑⣬⣭⣄⡀⠀⠈⢙⣦⣦⡬⠓⠹⣷⡷⠇⠀⣷⣿
⠃⡞⠀⠈⠁⠀⢐⠛⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠦⠔⠀⠉⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠧⣥⣸⡇⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡥
⣶⡃⠀⠀⢠⠞⠑⠠⠁⡚⢒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠦⠤⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢣⠀⠉⠒⣾⠗
⢿⢟⣦⠖⠱⠈⠄⠅⠢⠐⠊⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣴⣶⣾⠂⢰⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢄⣧⣅⠀⠑⠂⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣷⣤⣠⠷⣧
⡟⢸⠄⠁⠐⠀⡐⢈⣀⣀⠀⡊⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠅⠀⡇⢸⠈⠀⠢⢀⠀⡀⢂⠠⠈⠙⣵⣿⠿⣤⣴⠈⠄⠉⣿⠁⢸⣏⣭⠙⢿⣟⣹⣏⡴⠿
⠇⣸⣤⠧⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠑⠄⠚⠻⠫⡙⠋⠉⠈⢢⠱⡆⠀⠁⢸⠔⡀⠢⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠀⠈⠿⠲⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣀⡸⣿⢙⣦⣿⣿⢟⣯⣽⠞
⠊⠀⠀⣰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡄⣇⠀⣦⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠋⣿⣿⣷⣼⢣⢣⠺⠿⣻⣿⢡⢉
⠀⠀⡸⣭⣷⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣤⡀⠀⠈⠉⠣⣵⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⡟⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠿⠋⢐⠈⢸⡃⣤⡤⢂⣌⣇
⠀⠀⠀⢠⡽⢶⡐⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢖⠶⢀⢿⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣤⣀⣀⠀⢀⡄⠑⢲⢆⠘⣿⡀⠀⠸
⠻⣷⠀⠈⡁⠈⠀⠀⠀⠹⠏⠘⣿⣿⣿⠀⠑⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠠⠀⢂⡀⠆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢟⡛⢿⣶⣾⣇⠀⢟⣚⣛⣿⣇
⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣆⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠠⡄⠁⠠⠀⡂⠀⡅⢀⢻⣽⣿⣿⣿⠎⢶⣌⣉⣯⠷⡏⣼⣽⢵⠣⣹⣿
⠟⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠶⡟⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠾⠁⠄⠃⠀⠂⠁⠐⡠⢒⡇⠎⢻⢍⠉⠀⠀⢳⢾⡴⡭⠓⢚⢮⣭⣛⣊⣿⡄
⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣭⠤⢳⣷⣾⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠲⠇⠀⠈⠀⠈⠰⠄⣃⡜⡐⠁⠒⡈⠮⡾⣁⢄⠈⠛⡎⠎⣐⣩⠃⡏⠋⣉⣿⣿⡇
⢸⡧⠰⠾⡇⠠⢦⠀⠀⠀⢱⠚⠠⣶⡏⣦⠌⠏⣭⡹⣦⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠤⠘⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠑⠃⡿⠋⡤⣸⣄⡷⣿⣿⣿⣿⣷
⡎⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠣⢀⡠⠎⠀⠀⢸⡛⠶⢸⢷⣮⢸⡟⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠁⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣘⣰⠋⠀⢉⣼⣿⣿⡿⠟⠁
⡦⠦⡔⠒⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠈⣈⡉⠹⠶⣿⣷⣴⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⢀⠀⠐⢅⠀⣈⠀⠰⢌⠹⢠⠿⠿⠓⢀
⠁⠀⠒⠰⡅⠀⠀⠀⣴⣿⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢫⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠠⡥⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⢀⠄⠠⣀⠌⢈⠡⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢻⣿⣦⠀⠀⠹⠿⠉⠛⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⢒⠢⡀
⠸⠬⠇⠑⠈⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⡀⣀⡁⠀⠀⢀⠀⠂⠤⠚⡅⠀⠈⠊⢀⠇
⠀⠀⡠⠧⠀⢀⣀⣀⣀⠵⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡸⠁⠀⠀⢄⣀⡐⠀⠀⢼⣶⣶⣶⣿⣷⣄
⠒⠈⡅⠀⠄⠀⠀⢀⠀⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⡀⡇⢸⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢒⠌⠀⡀⠉⠃⠈⣆⢨⡟⠊⣗⠦⠄⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣻⣂⡔⣓⣴⠁⣸⡀⠴⢷⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡀
⠔⣺⣑⣣⠔⢀⣀⠀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠻⠻⣿⡆⠀⡎⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣏⡅⠐⠀⠀⠀⢁⠼⠿⢋⠀⢀
⠈⠃⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠰⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠧⠒⠃⢠⣤⠀⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠊
⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣶⠦⠄⠈⠉⠀⠢⡀⠀⢸⣤⠘⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣷⡬⠦
⡠⢦⠠⢂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣷⣶⠀⣶⡞⢢⠎⠀⠈⠉⠀⠉⢁⢲⠪⡎⡧⢀⡠⢢⡀⣁⣜⠁
⢮⡸⣷⡀⠀⡀⠀⠄⡠⡀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣥⠖⢂⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⡀⢈⡉⠀⠀⠘⢣⠝⣡⠃⡼⢱⡿⠿⠥⢌⠙⢦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⡀⣀⣰⠀⢀⡀⡀⣄⠀⢀⣰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡧
⠸⠟⠟⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢍⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⠳⠪⣽⣷⣂
⢀⣰⣷⣠⣼⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⢠⣿⣀⠛⢭⣽⣯⠶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠰⢬⣿⠔⠂⠰⣬⣷⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣷⣄⠨⠽⣿⠭⠄⡼⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠛⠛⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠿⢛⣫⣭⣭⣉⡉⠛⠲⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠐⠠⢀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣼⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠘⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⠀⣀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢳⣦⡀⠀⢠⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⢇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⠠⠴⠆
⠀⠀⠻⣿⣯⣆⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣔⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⡠⠀⠀⠒⠀⠐⠐⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠠⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠤⠐⠒⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠳⣄⠀⠂⠀⠐⠄⠄⠀⠀⢿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠦⡀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢆⠑⠦⠨⣀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠉⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⢈⢿⡁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠈⠁⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠔⠂⠁⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠴⠋⠙⠻⠶⠶⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠤⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠒⠉
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣖⣟⣿⣯⣽⣿⡭⠽⠏⠿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⡀⠀⣠⣠⣇⡀⢀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠴⠀⠀⠀⢸⠙⠛⠿⠿⢿⣭⣿⣯⣤⣄⣂⣀⣿⣷⣾⠷⠾⠟⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢠⣧⢲⣸⢷⣆⣧⠘⣿⡟⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠺⢧⣄⡟⢹⡙⣿⠸⡟⠹⣯⣿⠳⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⠿⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡁⠀⠀⢻⣿⠇⠀⢀⣧⣾⣭⣭⣧⣤⣤⣬⣧⡥⣤⣤⢤⣿⣤⠤⣼⣧⣾⠸⣿⣿⠋⣰⣿⠟⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣿⡀⠀⢈⣽⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡀⠀⣠⣤⣿⣏⣼⡿⠃⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⡿⢻⠉⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⣵⣿⣷⣸⣏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡟⢻⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡴⠀⠀⣾⣻⣾⣼⢧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⠶⠚⠟⠋⠙⠛⠋⢠⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣼⣿⣸⢿⣶⣶⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⢣⣴⣯⣿⣯⡸⡟⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⣼⠿⢿⣿⣀⣿⡟⢻⡆⠀⠨⣿⣿⡏⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣠⣸⣿⣿⣿⠁⢸⡇⡀⡘⣻⣿⡁⠀⠀⠈⢻⣇⡀⠀⠀⠀⢁⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣴⢟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠁⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⣸⢾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⢟⣿⣿⣷⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠿⣿⣦⣴⣦⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢻⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣇⣸⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠩⠭⢽⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⣈⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠣⣄⢄
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⢀⠀⠀⣀⣰⠞⠁⠀⠀⢡⡢⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢲⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⡄⠀⢹⣦⡀⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠂⠀⢐⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠛⠽⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢸⡜
⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣤⣄⠂⡀⠑⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⣅⠈⠻⣉⠑⡛⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠅⠀⠀⠀⡠⠊⣀⣴⠆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠘⠑⡠⠂⠀⣀⢔⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠴⠚⠉⠀⠀⡏⡗⠰⡄⣀⣀⣀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠿⣪⡽⢖⣋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠚⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⠸⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⠇⡀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠄⢀⢀⠂⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⡴⣚⠒⠒⠒⠲⠤⢀⣀⣀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢦⣴⣶⠶⠛⠉⠀⠐⠁⠀⠈⠉⠒⠶⠴⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠈⠁⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣬⣟⡻⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⠻⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤
⠀⠀⠰⢦⣤⣴⣶⣤⣤⣂⣈⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⡀⣶⣼⡷⠀⣄⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⢀⣦⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡙⢂⡐⢁⡴⠋⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⣩⣿⡿⠷⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡬⢿⡿⠿⣯⡄⠀⠘⣤⣤⠘⠛⡟⠀⠀⠞⣁⠀⠀⢀⠰⠂⠀⠊⢀⣮⣀⣏⣠⣞⣉⠛⠛⣛⡛⠂⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠻⣷⡀⠛⡥⠀⠀⣄⣹⠀⠘⠇⠠⠀⠀⣀⡀⢸⣯⣤⠲⠾⢐⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠲⣄⠘⣉⠁⠀⣶⢤⡶⠿⠽⠛⠻⠦⠉⠳⠦⠌⠩⠿⢿⣿⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⣠⡤⠶⣦⡤⣤⣀⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠉⣆⡙⢦⡔⢁⣴⠤⠤⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⣠⠶⠀⡴⢤⣙⣿⠃⠀⢠⠀⠀⡀⠠⠀⠹⠙⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢧⠟⢦⠈⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠛⢀⣴⣦⣭⣿⣆⠀⠀⠈⠀⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠤⠀⠘⠻⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣠⡀⠀⠢⣄⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⣤⠉⢹⡏⠉⠉⠻⢆⡀⠈⠹⡏⠀⠀⠀⢠⡦⢤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⡶⣎⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠗⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣆⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢀⠀⠀⣄⠶⠾⠿⠿⠛⠉⠙⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣙⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠐⠓⠖⠒⠛⠠⣄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢩⣿⣷⡆⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢋⡑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⣿⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠪⣿⣯⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠒⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⢚⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣟⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠁⠀⠀⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⢹⣯⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣿⣿⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣈⣙⠛⠻⠂⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⠈⡀⠔⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠙⠿⠿⠆⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⠄⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠠⠖⠀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡞⣷⠈⠁⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⠘⣦⡀⠀⣤⠎⠀⣀⣤⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⡘⣧⠐⣿⠴⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡀⠑⠼⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢻⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠉⠛⢿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡻⠦⢤⢀⠏⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⠄⠀⢀⣾⡤⠖⢻⡅⠀⠀⢠⢋⣤⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠩⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⠛⠿⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠐⠓⢈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡈⠛⢧⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⡆⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⣥⠀⣠⠃⠀⠀⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠈⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⣄⠘⢴⠻⠧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡠⢶⠛⣿⠏⠀⠀⢀⠰⠒⠋⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢦⣄⠀⠈⢉⠀⣀⣠⣥⠔⢚⣩⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡤⢾⠿⠛⠋⠉⠁⠈⣹⣿⣀⣐⡒⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⡠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⠏⠙⠳⢦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠁⠈⢉⣙⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣦⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢻⣇⣨⣥⠿⢷⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣼⣿⣿⡏⠛⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣏⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣶⣦⣦⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣤⡤⠀⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡪⠶⠛⠉⠀⠀⣠⡟⠀⣹⡈⠻⢿⣷⡿⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡇⠸⢠⣷⡆⢈⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠠⣖⣆⠀⠀⠀⠙⠂⠀⡤⠐⢹⡟⠀⣠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⣤⠤⠌⠉⠂⠀⣀⣀⣸⣺⠆⠀⡽⢠⣾⠇⠀⢸⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠁⠈⠉⠀⢀⣷⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢡⣤⣄⡀⠀⣠⠁⢈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡿⢻⠃⠘⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣾⡟⢣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣀⡐⠃⠘⠃⡷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡼⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣄⣹⠿⠆⠱⣤⠤⣤⣬⣷⠶⢀⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣀⢃⡄⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠛⠊⣹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠠⠃⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠀⠀⠈⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⢀⣼⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠈⣴⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠛⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⣀⣴⣞⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⣿⣮⢞⡵⣫⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡣⣞⡿⠁⢀⣜⣡
⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣷⣠⠜⠻⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠱⣄⠀⢉⡤⢤⣀⠀⢀⠞⠁⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣼⣅⠀⠀⠑⢢⡄⠀⠙⠺⣆⠀⠈⠳⣼⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢻⣷⣄⠀⢀⣭⡓⢤⡀⠈⢣⡀⠀⠈⢳⡭⠥⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡈⢮⣑⢮⡀⠈⠙⢿⣦⡀⠙⠲⢤⠤⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⢀⡤⢔⡛⠿⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡉⠁⠐⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⠋⣉⠴⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠻⠻⡖⠚⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⠛⠓⠿⣶⡄⢀⣤⣶⠿⠛⣁⣸⠾⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡭⠞⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⣄⠀⠀⣾⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠷⢖⠤⣈⣋⢿⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢠⡼⠂⠀⠙⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣊⡥⠄⠒⠂⠀⠀⢲⡀⢱⠀⠁⠀⠱⢬⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡦⡇⠀⠀⠈⠳⡞⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣈⠳⢄⡠⢊⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡣⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠓⢬⡒⠒⣒⡩⠥⠒⠊⠹⣤⣀⡀⠠⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠑⣒⣻⡀⠀⣀⠉⣉⣉⡹⠂⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡩⠕⠊⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⠤⣴⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⠧⡔⠈⢋⠫⠏⠉⢖⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⠋⢀⢿⣾⣿⡛⠺⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣶⠷⠞⠿⢳⣾⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢩⠃⠀⠀⣠⠎⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡀⠈⣛⣦⣀⡀⣀⣨⠇⣴⡉⠀⠀⢉⣑⣾⣖⠒⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣏⡫⢟⣽⡩⠊⠀⠀⠉⠒⠭⣓⠿⣏⡩⣟⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠽⠷⠟⠉

⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣻⣿⣿⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠃⣹⠇⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠋⢻⣿⣿⡛⠁⠀⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠃⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠹⣷⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠏⣻⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣧⣄⣬⣤⣆⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⡿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⣿⡿⠛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣶⣄⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⡟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣲⣀⡀⡻⡆⣀⡼⣿⡿⢿⣿⣏⣨⣿⣩⣿⢋⣿⣿⡿⣻⣉⠀⣌⣩⠿⣜⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⡁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢉⣻⣿⣿⢿⢫⣿⢷⣾⣵⢿⣩⠁⠙⠿⣿⣖⣾⣿⣿⡿⡛⢿⣷⣿⠿⣿⣧⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⡶⠂⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣟⣽⡿⣍⡋⠀⠈⢹⣯⣟⣷⣦⣽⣾⣿⣟⡋⣤⣴⣿⡗⣋⣁⣼⣏⣍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠓⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠭⢩⢩⡗⣈⣻⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⠿⠯⣽⣿⣾⣿⣻⣍⣥⣹⣿⠭⣿⡵⠤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣨⣶⣠⣿⠾⢿⡿⠟⢛⣋⣉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁⠈⠛⠿⠿⣶⣾⣷⣦⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢀⣿⣿⡗⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣯⣉⣁⣽⣿⠁⠀⢻⡿⠀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣤⣀⣹⣻⡷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⣸⣿⣿⢱⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⡻⣾⣶⣿⢶⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠨⠭⢁⣈⣠⣨⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣽⡋⠋⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⢀⡀⠀⢸⡟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡶⢾⡿⢓⢻⣿⢡⣿⣿⠟⠀⣀⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⣿⠐⠙⣿⣯⣼⣿⡀⡌⢿⢻⠀⣿⣷⣿⣿⣥⣻⢿⣿⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠚⠸⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠀⢂⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣍⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡿⢿⠋⠀⢸⣿⠛⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣄⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿
⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡟⣧⣤⣤⡴⠂⠀⢸⠟⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠋⠀⣿⠿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠈⠙⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣛⣛⡛⠻⠿⢯⣛⠿⢦⠀⢦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⠀⠀⠚⠋⣉⣩⣭⣟⠛⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠴⠀⠀⠸⠟⣦⣀⣀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣩⢴⣿⡽⠂⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠃⣠⠆⠀⠀⣀⣾⣯⣶⣯⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣉⡵⢞⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡶⠿⠦⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠀⠀⣠⢴⡟⠀⢸⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⡟⠉⠻⢶⣤⡶⢶⣄⣀
⠀⠀⣾⠋⣰⠟⢡⣾⡟⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢾⣧⣽⡿⣦⠀⠀⣠⠶⡆
⠀⠸⣏⠀⠿⠀⡿⠘⠇⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣶⣞⣡⠞
⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣦⣤⣴⢿⣯⣩⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢧⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡖⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠖⠂⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠿⣤⡌⠻⠓⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠓⠀⠈⣹⠟⠲⠦⣼⣁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣶⣶⠶⠛⠁⠀⣀⣼⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠉⠛⠉⠈⠙⢷⣶⣶⣤⣴⣟⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠿⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠸⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣴⠶⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⣤⣿⣧⡀⠀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡉⣿⠟⢋⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡏⠀⡈⢻⡿⠳⠶⢦⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠛⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣗⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠛⣷⠀⠈⠙⠆⣴⡟⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠙⠳⢶⡶⣦⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡅⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡞⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣵⣌⡥⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡿⠀⣾⣿⣿⣍⣧⡄⠀⢠⣄⠧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠦⢀⣠⡶⢿⣜⣴⢗⠛⠋⠙⠋⠉⠟⠒⣦⡽⣶⣾⣤⣼⡝⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣳⢎⣰⣟⣩⣿⠛⣴⣿⣏⣉⣹⡿⠚⣩⡑⠖⠶⠍⠛⢿⡽⠿⢣⡀⢘⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢛⡟⣿⣛⠻⣿⡀⣴⡤⡎⢱⡄⠑⠉⢠⣆⡇⣨⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣄⡊⢠⣥⣴⣿⢿⣿⣿⡾⣿⡟⠓⢿⠶⠿⠶⠿⡷⠿⢷⢹⣷⡞⠀⠀⠈⠉⣷⡁⠒⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣄⣿⡟⡃⢴⣾⠖⢻⣿⠿⠷⠆⠀⣰⠆⠀⠀⢭⣳⣀⡠⣶⣴⡶⠟⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣿⣿⡿⢷⣤⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣷⣆⣸⣆⣾⣿⣦⣴⣏⣤⡾⣻⣿⣯⣭⢈⣿⣦⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣶⣆⣹⡟⣿⣯⣗⣋⣿⣟⣝⠿⢿⣿⡿⣿⠆⡼⣿⢿⣿⣻⣿⣿⠋⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠽⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣷⣺⣿⣏⣳⢾⣿⢋⣿⡤⠫⣷⣤⠤⠀⠀⠉⢦⣤⣅⡁⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣋⠀⢀⣝⢿⣿⠿⠫⠋⠉⠻⣿⣿⣄⠛⡾⠻⣿⢶⣶⣈⢘⡛⠁⠀⠠⡤⢀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠛⡿⠿⠟⠾⠃⠀⠀⢸⣿⡘⡖⢳⠀⢀⠙⠑⠿⠿⠇⠀⣠⣀⣠⣤⡂⣀⡄
⠀⠀⠐⠖⢀⣶⣞⢢⢄⡠⢀⣴⠶⣄⠙⡃⢀⡀⠐⠂⠀⣼⣿⠃⢠⢸⡄⠛⠃⠠⠂⠚⠛⠨⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠙⢃⢸⣿⡷⢿⢦⡇⢺⡿⣿⣼⢫⢱⣿⣬⣱⠺⣲⡿⣿⠀⣾⠴⣇⠰⡄⣰⣖⣓⠢⠀⣤⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠒⠊⠃⠈⠠⠒⠃⠨⠏⠀⣨⣽⣷⣶⣿⣴⠋⣴⣿⣤⡹⠶⣴⢬⣍⣋⡛⡺⣛⡗⢺⢴⣯⣆⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⠛⣛⠻⠖⢺⠿⢻⡟⢛⡉⠀⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠚⠲⠯⠙⠋⠉⠑⠒⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠂⠲⠴⠀⠠⡬⠛⠛⠂⠂⠂⠤⠤⠌⠒⠐⠂⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢛⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣟⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⡴⠂⣠⡞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣤⠞⠋⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⡟⠁⠀⣰⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣤⣴⣶⣶⣿⣿⢛⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣧⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠜⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⣉⡉⠉⠛⠉⢉⣉⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠟⣻⡋⢻⠙⣻⡻⣻⣿⠇⣐⠉⠳⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⢅⠏⠆⠉⠁⠘⢠⡟⠑⠋⣠⠾⠿⠧⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⡿⠿⢦⠉⠁⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⣄⠈⠛⢿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠤⠶⠖⠀⠀⢀⢀⣀⣿⢋⡐⠈⠀⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡒⣴⡄⣀⡀⠉⠲⣄⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣿⣿⠻⣟⠿⡛⠓⠲⠄⠀⢼⠟⠀⢠⣶⣾⡿⠋⡞⠋⢩⠿⢿⣍⣽⠆⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡄⠀⠉⠀⠀⡿⠈⢇⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⣿⢍⠁⠗⠼⠆⠀⠀⠠⠂⠂⠽⢶⣟⠆⠀⣿
⠀⣠⣴⣶⣿⡶⣦⣄⣀⣠⣠⡀⠀⠀⢤⣄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠘⢏⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⡭⠉⠀⠀⢸
⣴⣿⣾⣟⣮⡿⢻⢿⡛⣿⠵⣧⣶⣦⡀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠄⠀⢺⢟⠋⠐⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣴⣒⣤⣦⠄⠀⣸
⡛⡛⠻⡿⢻⣶⣜⣸⢃⠀⣬⣖⣿⣋⠾⡄⠀⢻⣿⢷⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠐⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⢀⣺⢹⣿⣿⣿⣿⢛⠝⠃⠀⠀⣿
⠿⠇⠄⣀⠸⣧⣽⢟⣯⣶⣴⣿⣿⣥⡶⠅⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⣤⣄⠀⡀⠀⠐⠠⣄⠀⠁⠀⣠⡶⠃⠁⢜⠋⡙⠇⠹⠏⠀⠁⢠⣾⣿
⠛⠒⠊⠑⠒⠪⠡⡬⢻⣿⣽⣾⣶⣶⢿⣿⡆⠀⢻⣿⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢷⣄⡀⠁⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏
⣁⣠⣄⣴⣶⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠇⢀⣽⠏⠀⣠⣬⣽⣿⣛⣶⣳⡃⣿⣿⣿⡾⢙⣤⡄⠙⢿⣶⣦⣤⡀⣀⡀⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⠟
⢯⡜⠡⢸⠟⣿⣯⣿⣿⣟⢻⣿⠛⠯⠁⠈⠀⢸⣿⠀⣴⣿⣟⣻⢄⠂⠙⠛⢫⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠋⠁⠀⠀⠎⠏⠷⢟⠫⣨⡟⠿⠏⡀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠿⠞⠳⠞⠓⠁⠁⠙⢘⢻⣾⠿⢛⠿⠏⠋⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢩⡥⠄⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣾⠛⠶⠛⠋⢡⣌⣤⣿⣿⠾⣿⠶⢶⡆⠀⣠⣼⣧
⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢹⡀⠸⢟⡃⠔⠀⣀⣔⣿⢩⣿⡿⠄⠖⠲⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢷⡄⠉⠀⣰⡾⢃⠁⠚⠸⠟⠂⠀⠄⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣷⣆⣈⣁⣈⣀⡀⣘⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢗⡲⣶⣿⣿⣿⣿⠫⣵⡤⣶⠝⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣵⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣮⡃⠫⠾⠇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣛⣫⢍⢠⣚⠿⢸⣿⣿⣿⣮⡻⢏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣝⡋⠾⠇⢟⣣⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⣤⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢟⣼⣿⣿⣿⡤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢰⣭⡝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣣⣿⣿⣌⢵⡞⣴⡹⣶⢎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣥⣶⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠾⠋⠀⢠⣄⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠄⠀⣾⣿⣶⣧⣤⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢌⣧⣄⣤⠤⢶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠳⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠘⣿⠀⠀⠆⠀⢀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠸⡇⡜⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠧⡤⠰⢃⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠹⠟⠴⢂⠤⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠨⣓⣄⣰⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠀⠀⠈⠢⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠣⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠎⡂⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⣠⣀⣀⣻⣀⣀⡈⢢⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢤⡆⢱⠀⠀⠀⠠⠐⠁⡈⠈⠆⠉⠀⠀⠀⠀⡌⡇⠉⠒⠤⢭⣤⡽⠚⠁⠈⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⢷⠶⠾⠿⠍⠀⠈⠑⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⡫⠜⠀⠀⠉⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠈⢦⣖⠊⠀⠀⢀⣠⣀⡇
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⠀⠀⢀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⡎⠑⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣐⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠢⠤⠐⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠤⢤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢠⠄⠤⠐⠆⠤⢄⠀⠀⠑⠤⠤⠖⠁⠀⢠⣔⣉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⡀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠤⠒⠲⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣄⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣐⠁⠀⠀⠉⢁⠐⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠍⠁⠀⠀⠿⠮⠀⠅⠀⢘⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⢦⣀⡸⠡⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠂⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢀⠀⢐⡰⠃⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⠀⣐⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠘⢂⣀⡂⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠣⡘⣆⡸⡄⢹⣶⣄⣀⠑⢄⠀⠡⡀⠀⢹⣦⣿⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠈⠀⣤⣴⡶⠶⠾⠭⣌⠓⢿⣶⣍⡙⠚⢦⡀⠱⡀⠀⢿⡌⣷⡸⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡀⢤⣿⣿⣍⣒⠀⠀⠀⢊⠻⢿⣟⢶⣵⣄⡘⡄⢸⢰⣹⠹⣿⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⡀⠸⣿⣩⣽⣿⠿⠆⠀⠀⠀⡘⣿⢿⣎⠈⢿⡳⣼⡄⣿⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠰⠀⠀⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣮⣍⠚⣧⣼⣷⣌⣭
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡁⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⡈⠀⠘⡿⣿⡇⡸⣽⣟⡾⣄⡙⢧⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢰⣧⡏⣕⣿⣟⣿⣟⠿⣟⣌⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣿⣯⡉⢯⠻⣷⢎⢻⠢
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⣿⡀⢧⠻⡄⢷⠈⢫⢳⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⠀⠀⣸⣇⢳⣸⡶⣷⡘⣧⠀⡇⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⣿⣆⢹⣷⣻⡷⣏⢣⣷⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢡⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣰⣤⠴⣲⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣟⠷⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡆⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢙⡀⢸⡖⠓⣤⣾⡝⣿⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣽⣿⣛⣷⣷⣦⣄⣀⠀⠁⠀⠰⡌⠻⢉⡏⠀⠰⠧⠟⠛⢁⠀⠀⠀⡀⢠⣠⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠻⠶⠦⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢃⠀⣟⠻⡄⠀⢴⣾⢧⣿⣤⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⢣⣙⠆⢘⡀⢿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣓⠀⠉⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣾⡟⡉⢉⡦⠋⠢⠁⠀⠘⠇⣤⠘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣠⣾⣿⠟⠃⠀⣷⡅⠆⠀⠀⢀⣄⣀⡸⠀⠹⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠠⠤⠄⠀⠉⠋⢻⡿⡉⢠⢤⡀⢿⠀⠂⠀⠴⠺⣿⠿⣁⣀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠁⠀⢘⠀⠛⠆⠸⣇⢸⠀⠀⠀⠠⠘⠇⠀⣷⠞⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠐⠀⡀⠠⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠄⠑⠚⠀⣂⣀⠀⢨⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡦⠉⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣶⣦⡀⢙⠀⢸⢁⡄⠀⠀⠀⡾⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠿⠻⠊⢧⣰⣯⣒⣀⣤⣾⡷⠛⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠆⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠒⠛⠒⠾⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠟⡇⠈⣿⡴⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⣷⡇⢸⠏⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠆⡍⢳⠃⠀⠐⠀⢀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣂⠤⠬⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠛⠃⠀⠀⡄⢉⣠⣦⣤⡤⠤⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠁⢚⡀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠁⠀⠀⡠⠞⠛⠉⠁⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⢀⠄⠁⢀⠀⢠⠖⠀⢲⣔⣶⣿⠀⢉⣂⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⡀⣰⠎⡚⢶⢶⡝⠛⠋⣞⣋⣴⡄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣲⠖⠹⢯⣟⣶⣾⣯⡉⠋⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⡈⠦⠰⢏⠀⣿⣟⠻⠙⠃⢁⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠀⠐⠠⠤⠄⠀⠒⠂⠛⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢾⣛⣋⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢹⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⣠⣐⣚⣷⣷⡦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠉⢹⣏⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⣾⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡛⠭⠥⢤⠤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣽⣽⡏⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣧⠌⣷⢻⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣦⣧⠀⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡷⣧⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡷⢜⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⣿⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡤⡀⠀⠀⣀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢃⡀⠄⡾⠃⠤⠄⡲⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢬⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠃⠤⠆⠐⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠙⠄⠀⢊⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⢄⡽⢶⣞⠱⠛⠒⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠆⢠⣤⠀⡀⠀⠀⠂⠠⣀⠙⠛⣰⣿⡿⡓⠒⢋⣉⡀⠀⠀⠈⠁⠘⠄⠀⠀⠰⢾⣶⡾⠷⠒⠒⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣼⠃⠀⠀⠠⠞⠚⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⡙⣿⣏⣉⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢂⡽⠂⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠉⢉⠌⠀⠀⠲⢦⠘⣠⡀⠒⠀⣄⠀⢰⠀⢈⡙⢻⣅⣹⡏⠻⠛⠋⠀⢄⣐⣀⡷⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠁⠀⠒⠀⠘⠷⣀⠉⠰⡏⠀⠿⣀⣸⠆⢠⣉⠁⢈⡉⠛⣃⢀⠀⢢⡌⢛⢙⣥⠒⠀⠸⠁⢀⠀⠈⠋⠉⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⡴⠋⠑⢢⢙⢦⡀⠈⠋⣄⣏⣙⣐⡆⣨⠟⠁⢂⠡⡈⢹⠀⣄⣉⡁⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠰⣾⡥⠚⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠐⢠⣄⡤⠂⢀⠀⠀⠠⠬⣥⢤⢉⠡⣴⣾⣿⠖⠉⣿⣶⠾⢁⡅⢀⣀⠀⠀⢀⡀⡄⢠⣾⣄⣠⡤⠶⣉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣘⡑⠀⠈⠁⠙⠡⠀⣀⠀⢴⡦⠀⢠⡈⢷⣤⡙⠿⣇⣤⡶⣀⢻⣄⠄⢀⣝⠉⠀⣁⡀⠤⠳⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠰⠆⣀⠀⠰⢦⠈⢻⡛⠟⠛⣶⣹⣥⣤⠈⢉⠈⠁⣍⣽⣄⠈⣀⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠛⠛⠁⠀⢠⠙⠫⠀⠠⢤⣀⡠⣦⣽⡗⢤⣺⠁⠄⠀⠔⠛⠓⡠⠄⣀⠲⢦⠀⠻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠰⡀⠐⠳⠦⡝⢏⠈⢻⣷⣄⣀⣉⡐⠀⠀⢠⣾⢳⡶⢪⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠈⢩⣉⣅⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⣀⠙⠋⡍⠉⠉⠹⣦⣀⣀⣄⢸⠇⠈⢻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢭⣇⠀⠿⣤⡀⠀⠉⠛⠻⠋⡀⠀⢀⠀⠙⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠒⠂⢤⡿⠎⢧⡴⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⣈⡣⣌⣷⠀⣠⠤⢠⡤⠀⠀⠀⠆⠙⣆⠀⠀⢰⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠠⣌⠻⠈⣹⠏⣠⠴⠋⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠙⠾⠿⢿⣕⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣫⠔⠲⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⣼⢁⡜⠃⠀⠀⠰⢦⣿⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣉⢻⡄
⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣶⠟⠀⣇⢀⡀⠘⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣧⠞⠀⠀⠀⠀⢃⠛⠁⠀⠛⠛⠓⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠐⢾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢲⣼⣿⠿⠀⠀⠀⢀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣸⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣸⣷⠀⣼
⣿⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⣿⣿⠟⠟⢛⣿⣿⣁⣼
⣿⡆⢐⣿⡆⢸⡆⠀⠀⣘⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡂⠀⠰⣿⣿⠷⣿
⣿⣗⣸⣿⣇⣼⡧⠀⠀⢽⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠄⠀⠄⠤⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣞⡅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢹⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠘⠃⢀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠝⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢱⠹⠱⠀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡀⣤⠤⢤⡴⠴⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⢳⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡀⠐⠢⢽⡄⠀⠀⠀⠋⠙⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⡄⠀⡁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠙⠉⠉⣉⣷⣦⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣄⠀⠘⠙⣺⠽⣟⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠚⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣸⡇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢽⢹⣧⠀⡄⠛⠸⢤⠄⠀⠀⠈⠉⠇⠂⠃⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⣭⢸⠽⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡷⢈⠳⢄⡘⠘⡚⢐⢀⠁⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡸⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠘⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠽⣿⠿⠛⠃⢹⣟⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠠⠄⠒⠒⠀⢘⠛⠛⠛⢿⣿⡯⠛⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣿⣦⣀⣠⣤⣀⣤⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⣩⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣋⣤⣤⣴⣦⣶⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣯⣭⣭⣭⣿⡿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣮⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠀⣛⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣛⣡⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣬⡭⠅⠀⢠⡀⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⢶⣒⠻⣯⡙⠻⣯⡉⠙⢯⡙⢿⠲⡖⢦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣚⠛⠻⠶⣬⣙⠳⠮⣝⡲⢍⡓⠤⣙⠲⣄⠑⢌⠣⡙⠸⠸⠸⢩⢟⡷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠲⢟⠉⠉⢓⡛⠒⠬⢝⡓⠦⢍⣓⠮⣕⡊⠑⠢⠑⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡁⠊⠐⠩⠔⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⡴⣛⣟⠋⢀⡤⠮⡃⠀⠺⠀⠐⠃⠀⢹⣷⢶⣮⣍⡒⠨⠁⠀⢀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡴⢯⡭⠵⠒⣛⣦
⠀⢠⣾⣯⣥⣶⣿⣿⣤⡀⡬⠒⣤⡤⠶⣤⠔⠋⠀⢻⣿⠃⠙⠢⢤⣖⡛⠀⣿⣠⠴⠦⣄⣠⣿⡟⠁⣼⡿⢶⣛⣯⠽⠳⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣨⡍⣙⠳⢾⡉⣀⣤⡚⠁⠀⠀⠀⣣⣿⡇⠀⡾⠛⠦⡉⠛⠤⣤⣶⢶⡿⢿⠍⠁⠀⢹⣇⠀⠙⣾⣵⣴⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⢿⡿⣶⣌⠛⠿⣿⣷⣤⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣵⣤⣰⢃⣀⣠⣬⣽⣯⣄⠁⠀⣀⣤⣿⣷⣴⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣹⣿⢻⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢤⣙⠻⢾⣷⣶⣾⣿⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣲⣿⣿⢻⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣿
⢿⣟⣿⣿⡻⣭⡟⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣷⣆⡉⠳⣦⣮⣉⡟⢿⡿⢿⠟⠋⣩⣭⣴⣒⡺⣿⢟⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠙⠫⣽⣿⡀⠙⠶⢦⣤⣉⡭⣩⣭⣽⣯⣷⣿⣛⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⢿⣿⣾⣿⣿⣵⣮⣿⣯⣳⣦⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡭⣽⣛⡳⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣶⠭⣒⢭⣻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⢿⣿⣿⣷⠾⣿⣛⣻⣯⣭⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣫⢯⣯⣽⣿⡿⣯⣺⣽⠾⠛⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⠿⢟⣻⡭⢭⣖⣲⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣽⣷⣿⣻⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠂⣠⢞⡯⣟⣭⢖⣻⣽⣒⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢭⣤⣾⣏⣈⣀⣀⣼⣿⡿⠾⠿⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠁⠀⠀⣀⣠⢤⣄⣀⣀⠀⠉⠛⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⡠⠴⠺⢦⢰⠏⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠶⢦⡄⠀⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⡇⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠚⠙⠲⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠘⠀⢰⣻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡾⠛⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣆⡀⠀⠚⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠒⠲⣾⠁⠀⣐⣦⡀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⠠⠈⢁⡉⠻⠀⢶⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠀⢸⠃⠈⣷⢠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⢀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠃⠙⢦⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠳⠶⣶⠋⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠙⢦⡀⠀⡴⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠒⠁⣀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠉⠒⠢⠤⠀⢿⣀⡀⠈⣃⡀⠤⠒⠋⠁⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣭⣭⣭⡦
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣶⣖⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⡜⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠿⠯⢼
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣖⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠨⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠸⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⢹⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣰⣀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠱⠋⠉⠉⠉⠉⠙⡗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⢠⣾⣶⡄⢀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠶⠾⣟⡛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠡⠀⠠⢴⡾⢶⣿⣿⣿⠛⠡⠤⢤⣙⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠒⠉⢀⡚⠒⠛⠳⢝⢿⣿⠰⠻⣡⡀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠘⣇⠹⣿⢿⢷⣶⣄⡀⢀⠀⠀⣰⡇⠰⠂⠈⠙⢦⣄⣀⣐⣄⣄⠀⢣⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣌⣳⣶⣤⠦⣉⠻⣿⣮⡟⠛⠟⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣬⠉⠉⣿⣿⡄⠞⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⠳⣦⣴⠾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠀⡀⢀⣿⣿⣧⠈⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⡶⠟⠛⠶⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠋⡼⢻⣿⣿⠀⣿⣿⡀⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⡞⠁⣼⢿⡏⢠⡘⠿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌⢻⣁⣾⠧⣄⣙⠳⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢸⣿⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⡁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠙⠂⠉⠀⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢫⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠠⣴⠶⠶⠦⠤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠸⣦⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡨⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠾⣅⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠜⠚⢻⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠈⢿⡅⣀⣙⠀⠏⢉⡽⢁⠄⣠⠞⠉⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⡆⢀⣒⠚⠇⢹⣿⡗⠀⠉⢚⣿⠋⣠⠔⣡⠾⡄⠀⢀⡴⠞⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣠⡟⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣧⠰⢻⣷⡞⣡⠞⢁⣴⡷⠖⣫⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⢠⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣋⠁⢀⠈⠹⣿⢧⠾⠋⣡⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣦⡟⠠⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠟⠃⠘⠳⠟⠛⠃⢰⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠏⠀⠀⣈⣛⡛⣦⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣽⣧⣿⣴⣷⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣍⡉⠙⢧⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣤⣤⣤⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠿⢃⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⢀⣀⣿⠃⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠛⣩⣿⣄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠈⢧⠼⢿⣷⣤⣀⠁⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⢶⣼⡟⢳⡇⢲⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡤⢦⡄⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡗⣴⣶⢜⣯⣿⣄⣠⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⡿⣿⣦⣧⣼⣿⣶⣀⢠⡟⣛⠛⣿⣿⡟⣛⡻⣷⢁⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣟⠿⣿⣎⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⡑⢾⣻⣺⣿⣷⣍⢿⣿⣿⣷⣿⡾⣿⣿⣷⠟⠙⢇⠻⣵⠟⣼⢷⣿⣿⢟⣵⣻⣏⣷⢽⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣘⣿⠼⠻⣿⣿⣿⣤⣿⣮⡿⣿⣿⣷⠒⠞⣳⡜⠳⣄⠑⠔⠲⣻⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣩⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⠟⢿⣿⣿⣚⢿⣿⠟⠿⣛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣈⣿⣿⣛⡃⢙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠉⣠⣿⣏⣵⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣻⡉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣏⠈⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣹⣿⡁⢙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⡿⢿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠉⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⠀⣾⣿⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠙⣿⣿⡿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢛⣻⠿⣟⣹⣷⣾⡄⢸⣮⣿⣟⣸⣯⣿⣿⣯⡋⢿⣟⣷⣬⣛⢶⣿⣿⡎⣿⠿⣛
⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣋⣹⣶⣟⠼⡷⠿⣿⡏⠙⠻⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠓⠝⠛⢁⣾⣿⣶⣭⣛⠙⡿⣿⡇⢠⡀
⠀⠀⠰⢒⣿⣿⣿⢳⣟⣿⣾⣿⡷⣫⣿⡏⡀⠀⠀⠛⣷⣶⣤⣍⣛⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣶⠖⢶⢀⣠⣤⣻⢿⣿⣿⢿⣯⢻⣵⣦⡈⠁
⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡽⣸⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣾⢏⣼⡄⠀⢻⡄⠀⢿⡁⠉⠉⣽⠏⠀⣸⡇⠀⣼⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣛⠀⣶
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⡿⣄⠈⠻⡄⠘⣧⠀⢰⡏⢀⣼⠋⢀⡼⢫⣶⡦⣽⣿⡻⣿⣶⣏⣻⡆⣸⣿⡇
⠶⠂⠀⠉⣽⣿⠟⣽⣾⢿⣿⣿⠿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣄⠙⣆⠸⠀⠸⠀⡾⢁⡴⢋⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣜⣿⣿⣷⢰⣶⣄⠸⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⢸⣿⣾⣿⣿⣶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢳⡘⡀⣠⡇⡜⣠⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣯⢿⣿⣷⣾⣛⠋⢀⠂
⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠈⢘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠿⠿⠿⣶⢿⣇⢻⣿⠇⠘⠃
⠀⠀⠈⣿⣦⠤⢿⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⢼⡦
⠀⠀⢀⣾⣿⣤⡾⠆⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⡃⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣸⡏
⠀⠁⡀⠄⢿⣧⣤⣦⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣙⠛⣷⣿⣶⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠇⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⡿⢻⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⠻⢛⣡⣤⠾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡾⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠐⠣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣛⣉⣀⣴⡿⠁⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡛⡘⣯⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⡉⢉⣙⣋⠛⠿⢛⣿⠟⢠⣭⣭⢶⡿⣵⣴⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡟⠓⠘⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠶⠶⠶⠾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⢱⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠒⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠁⣐⣒⡒⠾⠿⣟⡶⢦⠠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⠀⠚⢉⣩⣭⠭⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢗⣩⠄⠀⠁⠙⠲⢒⣯⣟⠇⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡞⢁⠄⠀⢀⣴⣾⣽⣫⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢶⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡶⢦⢶⠃⠀⠀⢈⡵⢫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠾⠓⠀⠛⢦⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⣠⠖⣻⢀⣠⢶⠏⠀⡏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃⠈⠛⢶⣛⣷⢶⣄⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⠇⢾⠁⡞⣿⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣯⣷⣀⠔⡩⠃
⠀⠘⢧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣬⣽⣟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣝⠶⠤⡤⠶⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣠⣀⣀⡴⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠶⡎⠋⠛⣶⠶⢤⣄⣀⠀⢼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⠓⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠙⠻⠛⠙⠳⣤⣤⣄⣰⡞⠒⠶⠦⢤⣤⣤⡶⠏⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠰⠶⣤⣄⣀⠀⠙⠿⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡴⠛⠉⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠈⠁⢐⣛⢿⣤⡴⠆⡶⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠇⠀⠶⡶⢤⣤⣤⣠⡷⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣒⡛⠡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⣤⣤⠙⠳⣄⢀⣴⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠘⢧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠸⠶⠃⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠐⢒⢵⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠢⠆⠀⣏⢀⡔⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⠥⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠡⠤⠀⠒⠦⠤⢤⣄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠙⠐⠒⠛⣕⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠓⠒⠶⣿⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⢚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢊⣉⡉⠷⠄⢀⣀⣀⣤⣋⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠁⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠐⠖⠠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⣠⣶⣶⡤⠖⠋⠀⠀⠠
⣆⣠⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠁⠀⠀⠘⣛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠤
⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⢀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣴⣾⣦⡆⣶⢀⠀⣿⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⠟⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⢸⡇⣦⣿⣿⣷
⠟⠛⠛⠋⠋⠋⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣾⡀⠀⢀⡄⢀⢠⣀⡀⣶⢀⣆⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢰⣿⣧⣆⣼⣧⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠟⠻⣿⡿⠿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠙⠉⠀⠁⠙⠙⠋⠛⠻⠻⠛
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣯⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠃⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣿⡀⠀⢠⣿⣧⠀⢠⡄⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡄
⠆⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣾⣿⣯⣄⣼⣧⠀⣺⣿⣿⣶⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢠⣇
⠀⠀⠐⠶⠿⣿⣿⡃⠀⢐⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣟⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠉⣛⡻⠯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠨⣿⠥⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣦⠀⣦⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠈⠭⢿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠽⣿⠁⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠭⢿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⢿⣿⣲⣿⡂⣸⣿⣷⠄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠃⠀⢹⣿⠇⠘⣿⢻⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠃⢘⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⢀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⡁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⡂⢄⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠐⡀⠁⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡈⢃⡈⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠤⠐⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠉⢘⠛⢋⣽⡆
⠀⠠⠤⠝⢺⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠴⢾⠚⠛⢒⣤⠀⣶⡈⣀⣵⣆⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣤⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣿⡅⢿⣿⠾⣿⣿⠐⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢈⣥⣥⠀⢀⣀⣽⣶⠟⠛⠀⠉⢀⠻⠫⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⠿⠗⠀⢼⣿⢡⣿⢶⣿⡟⢠⣿⣷⣤⣤⡠⠞⠋⠿⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⢠⣿⡆⠘⢿⣿⡿⠞⣻⡶⢎⣿⠀⡘⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠒
⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣷⡾⣯⣉⠀⢀⠐⢺⣽⣟⣆⠉⠛⡛⠚⣿⠻⣁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠃⢻⣿⣿⣩⠀⢐⣿⣶⡏⠘⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡑⡆⠈⣉⣯⣄⣈⡛⠿⠀⢉⠉⢉⡁⠀⠀⠻⠿⠟⠶⠲⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⠓
⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠀⠾⡛⠽⡟⢹⣿⡄⢀⡾⢸⣎⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢦⣾⠁⠀⠻⣟⢷⣷⢸⣿⣵⡋⠛⢶⣋⠉⢻⠁⠀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣾⢉⣷⠀⢆⣰⢖⣿⢹⣿⡏⠁⢀⡟⠻⠇⣸⠗⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠈⠉⠭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡿⠾⠛⠀⠀⠁⠾⠿⠈⠛⢁⣤⣾⠟⠟⠃⠛⠀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾
⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⣠⡴⢲⣍⣿⣿⡧⣴⡶⢀⠖⢉⡝⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣿⣟⣿⣇⢰⣿⡃⢈⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠃⠈⣴⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣤⠖⠋⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠗⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡽⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠾⠋⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿