Handicraft Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡡⡀⠀⠀⢀⠀⣁⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⣇⣀⣀⡉⡐⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢈⠲⠀⠁⠀⣀⡀⠤⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣌⣈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠄⠀⣀⠉⠙⠉
⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⢴⣒⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⠀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣗⣾⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡟⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⡁⠀⠀⠙⠀⢸⠀⠻⡀⠸⠄⣇⢰⡇⣸⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⢿⣿⣽⠏⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⡄⢰⡄⠈⠀⠓⠀⠉⡠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡻⣿⣽⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⡇⣸⠀⡀⢀⠀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣝⢿⣿⡿⢀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠿⠐⠧⠸⠾⡀⢸⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠾⠶⠾⠶⠟⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠊⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡆⢸⣷⠘⣇⡄⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⣄⣿⠀⣿⢸⣿⡇⡤⢾⡀⣀⡀⠀⢾⣿⣿⡧⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠰⣿⣿⠆⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⢻⣾⡄⣿⡸⣿⡍⢧⡾⢿⣀⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃
⠀⠀⠈⢿⣧⣿⣿⣿⢿⣰⣁⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⡋⣙⠻⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢛⣿⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⣷⣾⣷⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣷⡜⣿⢸⣷⡘⢏⣾⣿⣿⣷⣿⡆⠀⢀⣠⠖⠓⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⢇⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣀⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣅⣬⣴⣿⣿⣸⣿⣇⣸⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠟⠁⠀⠈⠿⢿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⡿⠿⠁⠀⠀⢻⣄⡀⢀⣾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠰⣿⣿⠖⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⣼⣷⣄⣀⣤⡾⠃⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠯⠀⠠⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⡇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⢡⡀⠀⠀⠻⡇⢸⡇⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢳⡈⢃⠀⠇⠈⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢂⠘⠀⢣⠀⢸⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣷⣾⣶⣦⣤⡀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⢠⢦⡄⢀⡄⣠⢀⡏⢠⠁⣤⡄⡠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣾⠸⡇⠸⠄⣯⠸⠇⠿⠈⠗⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣴⠿⠾⢷⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠀⠀⠈⡇⠙⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⡖⠁⠀⠘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⢿⣫⣀⡰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢰⠅⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⣿⠉⣤⣉⡙⡣⠀⠀⠀⣶⡟⠃⣠⡏⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡄⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⠼⣷⡗⡇⣀⣾⣿⠃⢀⡿⠀⠠⠚⢙⢩⠉⣿⡷⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⡀⢀⠈⠐⠺⡓⠶⢔⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣻⣧⡿⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠛⠘⢋⡽⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡗⣯⡍⢿⡟⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠫⣶⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⣵⠚⠷⢭⡵⠿⢏⢰⠆⠀⠀⠀⡀⣧⡽⣿⠾⠏⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣾⡅⠀⠀⢤⠀⠀⠈⢾⡃⡠⣰⣊⡣⡙⠧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠄⢰⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠀⠍⡝⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣀⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⢌⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠰⠀⢀⣧⣬⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣻⣷⠞⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠨⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠁⠉⠻⡼⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠂⠀⠀⢈⣌⣻⣶⣤⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡴⠀⠀⠠⠆⠘⠷⠀⠀⢠⡞⠉⠙⠛⢳⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡀⠀⠘⠀⠣⡤⢽⣇⠀⠁⢀⣸⢷⡶⣚⡴⠀⢀⠼⠙⢋⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢾⣧⣶⣶⣾⡟⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣋⠀⠀⣮⢒⠗⢠⢸⡟⢇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠘⢗⡀⠀⠘⠣⡄⠀⠙⠷⡴⠞⡟⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⣀⠃⣢⣤⣤⢪⡐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠃⣀⢀⡀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⡇⣿⣤⣿⣼⣧⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢃⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣍⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢏⣾⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡌⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⢟⣿⡘⢿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⠃⣾⣿⣿⣶⣄⠴⠆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣋⣭⣤⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢉⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠟⠛⣛⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢠⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇⣷⡰⣌⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣥⣤⣶⣶⣶⠹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣭⣭⣭⣤⣄⢺⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣦⢶⣷⡟⣾⣼⣣⣶⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣷⣿⢿⣷⣿⡿⣫⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣏⣿⣿⡽⣾⣟⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⣿⣇⣿⡿⡷⣿⢿⡿⣿⣼⢟⣯⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡳⢿⣭⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢹⣷⣿⢿⣿⣟⣳⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣻⣭⣷⣿⣽⣷⢿⣿⣿⣗⣿⣿⣽⣿⣿⡺⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣟⣿⠯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣟⣾⢿⣳⣯⡻⣾⣿⣻⢽⣿⣿⣿⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⢯⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣗⢿⡻⣕⣌⣳⣽⣯⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣯⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣯⣭⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡳⣽⣟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣮⣻⢿⣟⣿⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣝⢾⣿⡻⣿⣿⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣝⣾⣿⣿⣿⡼⣝⡻⣟⡿⣻⣟⢮⡻⡿⠟⠂⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣷⣷⣻⣽⡳⢽⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⡛⠉⡒⠂⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⢑⣂⣽⣌⡓⣞⣦⢈⢻⣷⣄⠀⣀⠤⢔⡂⠒⣖⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⣡⢹⢃⢦⣯⣝⣑⡦⡀
⠀⠀⠀⡌⣁⣀⢤⠛⠯⡛⢮⣧⣿⣷⠿⠛⢁⡀⡠⠠⣙⢮⣾⢶⢹⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⢁⢏⡏⡞⣸⣟⠤⢉⡳⣾⣦⡀
⠀⠀⢀⠈⠁⣶⣾⣷⡷⠿⢿⠟⠋⡙⡛⢷⣶⡶⣌⡙⣞⣆⢻⣾⣼⣠⡽⢻⡄⠀⢰⡧⣦⣵⣿⣿⢩⡼⠁⢿⣟⡻⢟⣽⡺⣿⣇
⠀⠀⢨⢠⠋⣐⡏⣾⣄⢸⢊⡷⣦⡹⣢⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢞⡡⣯⣇⠀⣺⣿⡿⢻⢻⡇⣿⡄⣷⢺⡃⣉⣷⣮⣜⣿⣿
⠀⠀⠘⡗⣻⣾⣧⡙⢯⣮⡢⣝⠪⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢟⠻⠦⢤⡥⢎⣤⡏⠀⢸⣿⣷⣯⣿⣧⣯⠀⠿⣸⣿⢟⡱⢡⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠳⣍⢯⡙⣶⢬⣽⣷⣿⣾⠿⣿⣿⢋⣏⣿⢻⣾⡧⢔⢲⣯⣮⡿⠁⠀⠈⢿⣿⢻⣿⣧⢻⡄⠀⡏⣿⣾⡔⣫⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠾⣮⡷⣿⣷⣯⡛⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠣⣿⣾⣯⣼⠧⣷⣿⢛⠉⢞⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠿⠿⠿⣿⠝⠋⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠦⠿⠿⠾⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠲⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡟⠋⡴⢞⡫⡃⢔⡬⣿⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣯⣝⣽⣿⡲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⡽⠋⣠⠛⣵⠋⢨⣞⠓⢶⣿⡘⡄⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠻⠿⢿⡿⢿⣯⣴⣾⣭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⡞⢁⡞⡵⡛⢁⣴⡋⡞⠭⣗⡮⣳⣅⠳⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣻⣭⣿⣿⡯⢭⣭⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡯⢯⡟⢀⡞⠜⡜⢡⣮⣄⣙⠛⣳⣤⣭⣪⣏⠑⣆⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡳⣝⡯⣷⡺⡿⣯⣫⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢱⡾⡰⣱⠁⣾⣯⠟⣩⢟⡼⣖⠲⣿⡻⣕⣌⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣺⠽⢿⠿⣽⣿⣒⣻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣾⢳⢧⡇⢸⣟⠦⡘⣱⠟⡴⢩⡗⣭⡫⡳⣟⢽⡇⠀⠀⠀⢿⡷⣍⡛⠻⡿⢥⣤⣤⠄⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⢿⢾⢡⣾⣴⣫⡇⣯⣾⡽⣿⢇⢼⡿⣿⣮⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣥⣚⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⠀⢹⢸⢻⡿⣻⣇⢻⣏⣄⡟⡞⣳⢱⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣾⣸⣾⣾⣿⢽⣜⢿⡟⣼⣽⣱⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣨⣷⣝⠿⠟⣋⡀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠁⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⠤⠤⠐⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡉⡉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡤⢂⠖⣠⢆⠆⣰⠛⡴⣠⣠⢀⡴⢃⡄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠑⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣜⡵⠞
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠘⠻⠶⠆⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡤⢄⠀⠈⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠣⠞⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡐⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠳⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠡⠔⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⡼⠁⠀⠘⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠄⣀⠀⠄⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋⠁⠐⣦⣤⣖⠂⠀⠀⠀⢠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡜⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠈⠛⢉⣉⠠⣿⣖⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠠⠄⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢎⠸⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⡈⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣀⣀⣿⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠠⢇⣨⢿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⣰⣆⠻⢥⣾⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⠀⢀⣿⣿⣄⠛⣿⣏⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢍⣷⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⣿⣿⠛⣏⣧⠷⣨⣿⣎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⣿⠛⢾⠋⠀⠀⡌⣹⣿⢸⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠦⠀⠀⠙⠁⠟⣎⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠳⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⡆⠀⡔⢉⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣬⣾⠛⢾⡟⠑⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⣦⣽⠟⡶⠾⡟⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠉⠱⠿⣻⣿⣾⣽⠇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣟⢡⣀⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣸⠓⣿⣿⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⡇⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣇⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠁⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣿⡿⠉⠉⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠸⠯⠟⢉⣍⡈⣣⡿⡿⡥⠀⠤⠤⠼⠄⠠⠤⠄⣰⠎⣁⡀⣧⣠⣤⣤⣤⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠦⠀⠈⣙⡛⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡻⠧⣬⣠⣟⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⠀⢁⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣛⣛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠋⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠀⢸⠀⠀⠠⠈⠻⣍⣿⣩⠯⣼⠻⣯⡙⠛⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⣿⣇⡿⢦⡟⢲⣏⡿⣥⣻⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠉⣡⣶⣿⣏⣹⠧⡼⢃⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠉⠛⠻⠿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠚⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣟⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠷⢄⡄⡈⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⣤⠖⠛⠓⢦⣀⣀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣄⡈⠙⠑⠙⠺⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠞⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣤⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠛⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣈⣤⠿⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠷⠶⠶⠶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⠂⠈⣣⣄⣀⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣉⡹⠀⠀⣶⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣉⡉⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠟⠛⠻⠶⢿⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠧⠉⠳⣦⠀⠀⠘⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠘⠿⠻⡶⠦⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢸⠁⠀⣶⣄⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⠀⣸⡀⠀⠛⢛⠉⠉⢘⡇⣾⠉⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⢉⢛⣙⡛⠛⠻⠶⠶⠲⠞⣟⣛⣋⣉⣩⣅⡉⠉⠉⠀⠛⣤⣤⣇⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠒⠒⠶⠖⠛⠛⠛⠛⣋⣙⣻⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠲⠞⠛⠛⠉⢀⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠀⢀⡠⠄⣿⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠲⢲⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⣀⣶⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠋⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠐⢷⣦⣤⣿⡶⠶⠶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠋⣉⢉⣉⣩⡉⠉⠓⠶⢶⠶⠶⡶⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠛⠳⣾⠟⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⠀⠰⡾⠃⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡛⠺⠦⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠦⠤⠤⠭⠥⠞⣛⣓⣀⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢻⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠋⠀⠐⠶⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⡄⠘⠃⠀⠘⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠳⠶⢆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠾⣧⣌⣰⣤⣆⣀⣤⣤⣤⣼⠦⠴⢦⡔⠲⠶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠴⠶⠶⢿⣤⣿⣿⢉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⠤⠶⠶⣶⠶⠞⠋⠑⢤⡀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠈⠻⢦⣀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⣈⣻⣦⣄⣀⣠⣹⣷⡆⠀⠙⠻⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠾⠿⠿⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⢖⢶⣄⡀
⠀⠀⢠⠋⠁⠀⢰⡉⠀⠈⠒⡄⢀⡀⢉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⣾⠁⠀⠀⣠⠞⣲⠞⠉⠉⣀⡀⠀⣶⢄⣶⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣈⣙⠳⢤⡴⢣⡏⠀⠀⡇⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⢄⡈⠀⢠⡟⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣿⡗⠀⣯⣼⠁⣴⡿⢣⣾⠿⠃
⠀⠀⢀⣈⡉⠉⡻⠿⠀⠀⠀⠈⠷⢦⠾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⡰⠀⢀⣿⠁⢀⠞⠀⠸⣿⣦⠈⢳⣤⣾⣿⣼⣿⡶⠋⠁
⠀⠞⠁⠀⢰⠊⠉⠑⠲⣄⢀⡃⠈⢳⡄⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣟⠀⢠⠃⢀⣾⠋⢠⠏⠀⠀⠀⣨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖
⠸⣦⡀⠀⠘⢦⣠⣀⣤⡾⠀⠻⠶⢞⣁⡤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣸⡇⢀⡏⠀⣾⠃⡰⠃⠀⠀⠀⢠⣬⣍⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡄
⠀⠙⠿⣷⣶⣢⣤⣭⣤⣶⣶⣲⣿⡽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠀⣼⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⢸⠯⣼⠁⣰⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢈⡿⠉⢹⣿⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠤⠴⠲⠚⠛⠙⠉⠉⠀⠹⣷⠀⣡⠀⠀⣿⢠⠇⣰⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣾⠃⠀⢸⡿⣿⡄
⢀⣠⠔⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠗⠛⠁⠀⠀⠛⠋⠐⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠟
⠉⠛⠂⠀⠸⠶⠒⠒⠛⠉⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣶⣒⡒⠒⠤⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢉⣭⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠰⣿⣯⣿⣿⠿⠀⢀⣼⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⠋⢽
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢦⠀⢷⠘⣇⣸⠆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⡤⢤⢤⣤⢶⢶⠶⢛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⣸⡆
⠀⠀⠀⣾⠏⡜⠳⡌⠳⣼⡆⠉⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⣀⣀⣠⡤⠴⢤⣶⣯⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠭⡽⢛⣷
⠀⠀⠀⢿⣦⡙⠶⢟⡀⠸⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⣏⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠰⠰⠩⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠁⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠱⣄⣿⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠅⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠂⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠤⠤⡶⠒⠒⠊⠉⢉⠉⠀⠈⡇⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠢⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣀⡀⣄⣴⣾⣀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡙⢆⠀⠀⠀⠈⣯⠅⠀⡀⠀⡆⠀⢦⡀⡏⣼⢶⠁⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⢿⢟⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣆⡿⠙⢾⣷⣄⠀⠀⢻⡭⠀⡇⠀⠇⠸⠀⠻⠃⠇⠈⠧⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣋⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠛⢧⠀⢸⣗⠁⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠂⣉⣉⣡⣤⠿⠀⠀⠀⣿⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠘⢻⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠛⠛⠛⢋⢉⢙⡇
⠋⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡍⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢒⣚⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡤⣄⣀
⠀⠐⠾⣽⠋⣿⢿⣿⡄⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣀⣀⣠⣀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡄⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡸⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣦⣄⠀⠀⣈⡙⣶⡗⣿⣷⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠉⠉⣉⡄⠘⠩⡻⢙⢳⣿⢫⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣾⡛⢀⠀⠄⠀⢪⣾⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠴⣭⣷⣤⣀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠇⡠⣸⣿⠿⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⢶⣻⣆⣞⣾⣹⣧⣻⣝⣲⠶⠀⠄
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣘⠀⠐⢠⣿⣷⡫⠀⢀⣼⠽⢷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢛⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⣀⢠⣀⣀⢀⣈⣈⣺⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠛⠛⡷⠀⠀⠀⣤⣥⣾⣿⣽⣿⣽⣟⡾⣿⣆⣈⠆
⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣿⠈⣿⣿⡻⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣿⣟⣿⡁⠀⠀⠇⠴⠧⠸⣏⠙⣿⡆⣿⣿⣿⡉⢀⣿⢉⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⢙⣿⣷⡿⠾⣾⣳⡟⣽⣻⡟⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡺⣿⡇⢻⣿⣹⡗⢠⣿⠍⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠚⠚⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⢷⣿⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣲⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡦⠀⢀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣿⣿⡟⢸⣿⣗⠋⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣅⣸⣿⡿⠀⠀⠀⡠⠖⠃⣉⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡶⠃⠙⢶⣿⣿⣍⠉⠲⣄⡜⣀⠲⠤⣀⣉⠉⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢲⣀⠐⣿⣿⡏⠀⣶⣾⢁⡛⠿⣶⣴⣭⣩⣙⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠛⠓⠾⠿⣛⣓⣮⡑⠲⠯⣭⣍⣋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠏⠳⣖⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡶⣀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⠙⠻⠿⠿⢋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⣼⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣧⠸⣿⡄⠀⠘⣿⣷⣾⢿⣤⣶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡘⢾⡀⠈⠻⠦⣾⣿⡛⢁⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣟⣛⠋⣿⠿⠃⠸⢿⣏⡿⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠠⣾⡯⠥⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠂⠡⠠⠀⠤⠐⠄⠊⠐⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠲⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠃⣤⣤⣤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⡿⠛⠥⠄⠁⠀⠀⢸⣧⣶⡆⢲⠀⠌⡘⡀⢀⢻⢿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠩⠉⢽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠙⢛⣓⣐⣄⣬⣭⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⠂⡀⠽⣿⠟⠛⡛⠛⠿⠋⠀⡧⣶⡒⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣘⣳⡄⠓⢰⠀⢉⠇⢀⡸⠻⣦⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠍⠃⢰⡃⠀⣾⣀⡨⠧⡄⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⠋⠉⣡⣴⣦⣔⠊⠉⣇⠀⡸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠊⠉⠀⢀⣠⡤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒
⢀⡤⠤⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠷⣴⡆⢠⠀⡠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠟⢒⠦⣄⣘⣧⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀
⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⠐⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠓
⠘⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠛⢳⣄⣀⣠⣴⡦⠀⠄⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣛⣭⣶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠲⣤⣀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣴⠶⣻⣭⡷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣀⡴⠋⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠈⠙⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣝⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣯⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⡆⢀⠀⣺⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡛⣵⣿⣿⣧⣄⡄⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠐⢻⡛⠙⠀⠀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠸⢱⠃⡀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠬⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣉⡉⠙⠶⠒⠒⠒⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠠⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣰⢶⣿⣿⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣯⣻⣟⣩⣏⣿⣿⠟⠛⠋⠞⠃⠬⣴⣚⢞⣡⣴⡇⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣳⠿⡿⠛⠶⠾⠖⢄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢶⠶⠒⡶⠾⠻⠛⠛⣿⣟⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠋⠛⡄⠀⠈⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢦⣀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣖⢛⡁⠀⣌⣋⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⢀⠄⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠈⣡⡐⠀⠐⠁⠀⣀⣂⠐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣆⠐⠃⠀⠀⠀⢰⠱⡇⡟⢢⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⡀⠀⠂⢰⠁⠸⢠⠡⠎⠩⡁⢺⢛⣶⠳⢮⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⡀⠈⣀⠠⠡⡇⠀⢦⠁⠀⠀⡗⠁⠘⠀⠘⠰⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⡤⠕⠾⢦⣱⠀⢇⠀⠀⠸⠁⢀⠁⠀⠀⣰⠞⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⠘⠢⠂⠹⡌⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⠩⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠠⠠⡄⠄⡤⠐⠋⠁⠀⠀⠀⣂⢅⢀⣀⡀
⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢣⠀⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠓⢄⠀⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠠⡄⡀⠀⢶⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢠⠈⡆⡐⠀⢀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢄⠀⢄⠀⡀⠂⠀⢀⠧
⠀⠀⡑⠤⠤⢤⢤⠔⠈⠀⠀⡠⠦⠀⠂⠞⢖⢀⠸⠄⠼⢀⠑⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡤⠀⠠⠐
⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣸⠀⠁⠀⠣⠓⠤⠤⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠰⠂⡀⠀⠀⡈⠙⠒⠛⠀⣤
⠀⠀⢰⠅⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠓⠛⠓⠓⠁⣉⠒⠠⠄⢤⠜⠁⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⡤⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⠋⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠐⠿⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⢀⣠⠴⠖⠒⣲⡾⠻⠤⣄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⠼⣿⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⡴⠚⠻⣏⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⡴⠋⠀⣿⡀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢹⣇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣦⡀⣸⣁⣀⣠⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠉⠉⠉⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠒⠛⠉⠹⣄⡀⠀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠖⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⠖⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡄⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠉⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⣀⣴⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠸⡿⠁⢠⠄⢀⣼⡟⠁⢀⣤⠞⠁⣠⣾⡿⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠋⢀⣴⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠠⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⡟⢺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠰⢀⣴⡿⠉⠀⣰⠟⢁⣤⣾⠿⠋⣠⠖⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢀⣴⡿⠋⠀⣠⠞⢁⣴⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢃⣴⣿⠟⠁⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠛⢛⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣴⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡹⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿
⣿⣶⣶⡇
⣿⣿⣿⡇
⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢶⣶⠖⠰⠶⠶⠆⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠲⢿⠂⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⣶⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣤⡄⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢀⣀⠀⣶⣶⣶⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣶⣬⠁⠀⠙⠻⠿⠷⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡠⢀⠄⢠⢎⢀⣀⢠⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⠈⠁⠁⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠀⠈⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠘⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠤⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠈⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⢳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠦⠄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠖⠀⢋⠁⠉⢁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣴⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⣀⠄

⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠛⠛⠋⢤⣻⣿⣿⡿⠿⠇⠿⠟⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣼⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠁⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢰⡿⠿⠟⠂⣸⡇⠀⠀⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣿⣸⣿⣦⣤⠞⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣋⡙⠋⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣀⡀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣤⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠄⠘⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⣔⣿⡗⢦⡀⠀⠀⠄⢰⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⣤⠤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠉⣸⠃⢀⡏⠀⡿⠀⢸⠋⢹⡗⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣾⠃⢠⡏⠀⣼⠃⢰⡇⠀⣾⠀⣼⠀⠀⡟⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣧⠀⢷⣠⡟⠀⢰⠇⢀⡾⠀⢰⡇⢀⡟⠀⢸⠇⣸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠹⡆⠈⣿⠀⣰⠏⠀⡼⠁⢀⡟⠀⣼⠁⠀⡿⢀⡟⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⢻⡄⠈⢷⡏⢀⡼⠁⢀⡾⠁⣰⠇⠀⣸⡃⣼⠁⢰⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀⢳⡀⠹⣄⠀⢻⡾⠁⢀⡾⠁⢰⠏⠀⣰⠏⠙⠳⠦⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢷⡀⠻⣄⠈⣷⠟⠀⢠⡞⠀⣰⠏⠀⣰⠏⠛⠦⣤⣀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢳⣄⣹⠟⠁⢀⣴⠋⢀⡴⠃⠀⣴⠋⠳⢦⣄⡀⠉⠙⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠟⠁⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⡾⠛⠦⣄⡀⠈⠙⠓⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⠞⠁⣠⠞⠁⢀⣴⠛⠦⣄⡀⠈⠙⠳⢦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣁⣀⣠⡞⠛⠦⣤⣀⠉⣛⣶⡴⠛⠁
⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢒⣾⠟⠋⠉
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢤⣤⣤⣤⣤⡽⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⣧⠀⣧⠀⡇⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⡔⠙
⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣠⠇⢸⠄⣸⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⠔⡁⠀⠀⠀⡉⠂⠀⠰⠋⠉⠉⠴
⠀⢰⠇⠀⢈⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠻⠄⠿⠵⠛⠖⠋⠈⠇⠀⠁⠂⠁⠃⠩⠀⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠉
⠀⠸⠀⠨⠉⠁⠀⠈⠨⠅⠂⠂⠐⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠠⠠⠀⠤⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠐⢁⡀⠀⠲⠤⠖⠀⣠⠙⠀⢰⡂⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢚⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢰⠆⠰⠇⡀⢀⡤⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠅⠉⠀⣁⡔⠂⠀⠇⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠐⠀⠂⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣬⣤⣥⡄⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡸⡄⠐⢈⣆⡠⠀⠀⠠⠠⠀⠀⣹⠀⠿⠆⡤⠤⣄⣠⠤⣀⢠⡤⠤⢤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢀⠀⢨⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣤⡈⠁⣤⢸⡆⢹⠀⣿⣶⢰⡟⠁⣠⢶⣄⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘
⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⠀⢃⣀⣀⢈⡇⠀⢷⠀⠀⡇⣼⡇⠸⡿⢸⠇⢸⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⡁⢀⠀⠸⠀⠁⠰⡀⠀⢸⠀⡂⢸⠀⠀⠀⣿⡀⣇⣩⠴⣤⣠⠞⢰⣏⣀⣹⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⡉⢠⠉⢀⢈⢀⠉⠀⠉⠉⠉⢈⡀⣀⣀⣬⢥⣄⣀⣀⣛⣠⣤⣀⠀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⡀⣀⣈⣀⡀⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠨
⠀⠒⠈⠤⠤⠤⢹⡀⠰⠂⠀⡄⠐⠀⢯⢹⡏⢠⢀⣤⡀⠙⣿⠀⠀⣶⡌⠛⣥⡙⢠⣶⣿⢸⡇⡇⠲⢾⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⢧⠁⣿⢸⣿⠃⠀⣿⠀⠀⡉⢶⣧⣟⢿⡄⣭⣿⢸⡇⡇⣿⠙⠃⠐⠀⠀⠂⠘⠂⡝⢽⡇
⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣄⣉⣴⡀⠛⢀⡀⣿⡈⣇⠛⢀⡄⣛⣿⣘⣶⣇⣻⠠⠮⠿⠧⠀⣠⠀⢳⡿⠾⠟
⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠃⠈⠉⠀⠙⠛⠉⠛⠻⠉⠛⡟⠋⢉⡩⢉⠉⠉⠙⠙⠀⢰⣀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠠⣀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢬⠀⡠⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠟⠀⢶⣶⣶⡖⠀⠀⡯
⠀⠀⢁⢨⡤⠀⠄⠤⠤⠤⢬⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⠆⠀⣀⢱⠎⠀⠀⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠸⠏⡁⡄⠀⠟
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠁⠂⠈⠁⡀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡁⠀⠉⠃⠀⠃⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠮⠆⠭⠂⠀⠀⠂⠈⡇⠀⠁⠐⠀⠀⠄⠤⠈⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⡅⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠴⠛⠂⠀⠛⠳⠆⠀⠁
⠀⠀⠐⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠉⢙⠠⠄⠀⠸⠃⠀⡀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡋⢸⠀⢸⡅⣶⠚⠛⢲⠰⣤⠂⡖⠛⠋⢷
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡄⢙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡼⠓⢉⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⣅⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠊⠉⢀⣷⣴⣿⡟⣶⣷⡦⣤⣀⣰⣁⣶⣮⣭⣹⢿⠷⡄⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠠⣿⣿⣏⡡⠋⢉⡴⠁⠀⠀⠲⣁⠉⠛⢿⣻⣦⠖⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠋⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣿⣾⡻⠂⠀⢹⠓⠄⣀⠀⠀⠀⠐⢹⣦⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠉⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠈⠁⢺⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡴⠾⣄⣀⣠⣾⣿⡁⠋⡀⡀⠈⣿⣇⡀⠀⠤⠒⠚⠉⠉⠛⠛⠁⠠⠀⢀⡀⣀⡇⠀⠀⢖⠊⠁⠀⠀⠀⣘⡿⢋⠇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⡉⣽⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣢⣄⢀⠀⠁⢈⢻⣆
⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣀⣹⢈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⠉⠈⢫⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⢻⠉⠃⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠬⠷⠲⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢀⡴⠶⠶⠶⣶⠶⠄⢀⣆⣰⣶⡰⠶⠆⢤⡠⠔⠒⠒⣤⣄⠒⠤⣀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠤
⣿⣤⣷⣿⣾⣼⣯⣥⣾⠋⣭⣉⣝⢶⡂⢁⠬⢑⣒⠈⠀⣈⡉⠁⣉⡩⠦⢆⣂⠘⠉⠉⢻⣷⣤⣾⠟⠛⣤⡖⠛
⠉⠀⣚⣿⠘⠋⠋⣸⠿⠾⢿⡟⣿⣿⠃⠵⣢⠤⠤⢛⣛⣶⣒⠛⣳⣶⣒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⢀⣤⣄⣀
⣀⠀⣭⣽⡷⠶⢾⡇⠀⣘⣻⣷⣉⠈⠀⣤⠬⠷⢎⣀⣀⡤⣞⣛⣲⣤⡤⠟⡃⠰⠤⠴⠊⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠉⢥
⣿⠷⠶⣿⣟⡁⢀⣿⣦⣭⣽⣿⣭⠍⠁⠯⣅⣉⣉⣉⣶⡮⢅⣀⣀⡤⣄⣛⡃⠸⠟⠉⠉⠆⠀⠒⠛⢋
⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠚⠙⠋⠛⠙⠉⠛⠃⠀⠉⠂⠀⠀⠉⠁⠉⠑⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⠑⠒⠞
⢀⠀⠀⡐⠀⠒⢀⢤⣀⣢⣘⠒⠀⠆⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⢠⣴⣦⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⢀⠀⠀⠸⠄⠀⠐⢆⣀⡉⢠⠆⢆⠋⠀⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠈⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⢛⣛
⠐⠂⡏⠂⠮⠃⠀⠌⢀⠦⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄⠀⠈⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠈⠤⠘⠤⠠⢨⠺⠴⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠭⣭⣭⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢠⠠⢀⠀⢠⡀⢀⠀⠉⠀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⢰⣿⣿⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭

⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠙⢷⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡞⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡞⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡾⠋⠻⣦⡀
⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻
⢻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⢻⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠈⠻⣦⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⣾⡋⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⡏⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⢙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠙⢷⣄
⣄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣉⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣉⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠙⢷⣄⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣤⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⣾⡋
⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣀⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⣸⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⣽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣨⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠻⣦
⣦⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣧⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣤⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿
⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠈⠻⣦⣠⡾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡴⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⡾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⢿⣅
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡼⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢷
⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠙⢷⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡞⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡶⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠞⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡾⠋⠻⣦⡀
⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢆⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣐⣀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠧⠀⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠓⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠛⠙⠛⠓⠮⢵⣶⣦⠤⠤⠤⠀⠂⠘⠓⠛⠃⠠⣤⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠆
⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠓⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠰⠂⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⡟⠻⠯⠔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢈⠨⠅⠄⠀⠂⠈⠁⠉⠉⠁⠒⠀⢤⣶⡖⠒⠂⠩⠅⠐⠚⠛⠃⠀⠀⠚⣯⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠼⠛⠁⠀⠀⠒
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠍⠛⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠤⢀⡀⠀⠠⠤⠐⠒⠒⢹⡏⠛⠿⢒⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⢴⡎⠫⢒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠢⠚⠃⡀⠠⢄⡇⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠻⠃⠀⠀⢀⠁⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠘⠂⠐⠒
⠀⡀⠠⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢀⡼⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠂⠀⠑⠀⣄⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠖⠋⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠍⠒⠂⠈⠁⠀⢀⣢⡆⠀⠀⠀⣀⠠⠕⠚⠋⠁⠉⠁⢐⡏⠓⠂⠐⠒⠚⢉⠩⠗
⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣗⡀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢉⠀⢈⣀⡀⠠⡀⢀⣀⡀⢀⣤⠤⣴⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⡀⠀⠐⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠖⠛⠃⠀⠀⠀⢉⠈⠁⠀⠀⠁⠡⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠊⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠻⠆⠐⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⢺⣿⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣶⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠚⠋⠁⠀⠈⠐⡎⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠄⠐⠒⠉⢉⢀⣀⣠⣄⠀⡀⠀⣀⡀⠀⣤⠄⠒⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠒⢺⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠂⠁⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠋⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠐⠀⡇⠈⠒⠢⠤⣄⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡤⣴⠊⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠹⡖⣫⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠞⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠓⡀⠀⠀⢻⠁⡑⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⠺⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠠⠀⠈⠒⠀⠃⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡾⠠⣢⠵⢤⡔
⠀⠀⠀⠸⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣧⡀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡫⠋⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⢭⠫⠅⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠦⢤⡄⠀⠈⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢡⡜⢠⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠄⠡⠸⠉⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣚⡭⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠿⠛⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⢠⠀⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⢀⣀⡴⢻⢠⡗⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠶⠌⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⢠⣀⠘⠛⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⡉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣘⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠯⠥⠄⢳⣤⣌⣉⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢨⣓⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠉⠁⠈⠱⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⡓⠒⠂⠀⢢⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠄⠀⠤⠔⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠐⠻⠿⣟⣛⣦⣝⠓⢯⣙⣛⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣐⡚⣻⣍⠻⣿⣷⣦⣤⡤⠾⠛⢉⣉⣻⣄⠻⣤⡼⢷⡈⠹⣽⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢸⣿⠋⢹⣿⣆⠈⢷⣤⠼⠿⠡⠴⠒⠞⠉⠙⠛⠛⢷⡈⢳⣶⠷⣄⠘⣥⠴⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣾⡇⠸⡟⠀⠿⠛⠛⣧⡀⣧⣤⣤⣶⠶⠖⠲⢶⣶⣾⠊⢛⣿⣄⠱⣦⢾⡄⠘⠋⠲⢽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠿⠿⡇⠀⠇⠀⣿⣿⠟⠉⣇⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣟⣁⣴⣿⣿⠟⣤⠈⣏⣉⡄⠘⠷⣦⣌⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣀⣠⣴⣿⡀⡇⠀⡿⠷⠖⠛⠻⣆⠈⣿⡏⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣛⣚⣻⣄⠘⣟⣻⡄⠐⡶⠧⣝⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣷⣿⣯⠴⠛⠛⢿⡇⠠⣧⡶⠲⣾⠛⢻⡄⠈⣏⢙⡟⠉⢁⣾⣿⠟⠉⣽⣿⡍⢿⡄⠙⣿⣧⠀⢹⡆⣦⢬⣽⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢹⠋⣀⣤⢶⣾⠛⣇⠀⣟⡛⢶⡋⢰⠻⢿⡄⠘⣿⠁⢀⣿⣿⣋⢠⡾⠿⠿⠿⠲⢿⡄⢹⡿⡄⠈⣟⠛⠓⠛⣷⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣽⠀⠘⣿⣿⣆⠜⢁⣼⣧⠐⡎⣗⠀⠙⢿⣷⣤⠷⠀⠹⣏⠈⡁⣈⣁⣀⣤⣤⣤⠄⡶⣾⣇⠘⡿⢷⠀⢹⡈⠀⠁⠉⡇⢸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢸⠿⢧⠀⠸⣿⣯⣠⣾⣿⣿⠄⡆⢹⣧⠴⠛⠁⣀⣴⣧⠀⠸⣏⠙⣉⣉⣤⣤⠆⠰⠋⠉⠀⢨⡁⢐⣸⡆⠘⢷⣶⠒⣿⣷⠘⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⡷⢾⡆⠀⢷⢤⣤⣀⣀⣹⡆⢸⠀⣇⡠⠔⠛⠉⢉⣀⣅⠀⢻⡹⠋⠉⠀⣀⣀⣤⢦⠴⠶⢟⣧⠈⣿⣷⠀⢇⣻⣤⠿⡇⢠⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠹⣧⡻⡀⠈⢿⣧⠀⡸⠟⢣⢈⡇⠈⣦⣴⣓⠙⠫⠦⢼⡆⠀⣷⡶⠻⠿⠿⣿⣷⡓⣶⣤⣼⣿⡀⢴⣾⠀⢘⠋⣀⣴⣡⠾⢋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢿⠙⠳⣀⠀⢿⡋⢁⣤⣾⡀⢇⠀⢻⣴⠟⠻⢶⣄⡀⠱⡀⠈⢷⣦⣀⣀⠀⢈⣉⣭⠿⠟⢛⡇⠈⣶⠇⢸⡿⠗⠋⣡⣶⡏⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⣇⠈⢿⣄⣸⣇⠈⢳⣟⠛⠛⣷⠘⣇⠘⣯⠤⣴⡿⢿⣛⡷⣿⠀⠘⡦⠀⠙⠛⢿⣁⣤⣤⣶⠾⠷⠈⢻⡆⠀⣦⡴⠋⡝⢹⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠘⢧⠈⢿⣋⡼⠷⡀⠩⢷⣄⣹⣦⠸⡆⠘⣆⡀⠐⠈⠉⠉⢙⡇⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠉⠻⢥⣀⣠⣼⠀⢺⡇⠀⣿⠃⣰⣷⡌⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣟⢳⣤⡑⣆⠙⢷⣄⣽⣆⠀⠻⣿⣿⡄⠱⡀⠹⣿⣷⣶⣶⣤⡤⣷⡄⠀⠻⠉⠑⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠿⣄⢸⣇⠀⠃⠐⠛⣹⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣘⢏⣴⠿⠾⣿⣄⠈⠯⣍⣹⣄⡈⠣⠌⡄⠻⡀⠙⣧⢀⣀⣀⣀⣠⣧⡀⠀⢳⣯⣤⣬⣍⣻⡦⢤⠀⢿⠀⣿⠀⣶⣀⣤⡷⠋⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢴⣿⣿⣷⣦⡈⠫⢟⠳⣄⠀⠹⣆⠙⡄⠈⢏⡈⠈⠋⠁⡈⢳⠀⠀⢻⡟⠋⠉⠁⠀⠀⣨⣿⠀⣟⣀⣿⠟⠋⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠓⠘⠟⠻⠓⠢⠬⠳⡷⠤⢄⣿⣿⡿⠟⢛⣋⢣⣀⣀⣧⣤⣤⣶⠾⡿⠣⠼⠛⠛⠁⠀⣠⢴⡟⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠛⣍⠓⠲⣦⠶⢤⢤⣤⣁⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣠⠴⣶⠉⠏⣰⣯⣀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⢾⣷⣄⠈⠻⣷⣶⣶⣷⠟⠿⢻⣧⣄⡘⠻⣿⣏⠉⠛⣿⣟⠙⠛⠛⣿⡏⠉⢻⡋⣹⣽⣿⡿⠟⠀⣿⢀⡿⠟⠿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⠶⠖⠛⠛⠋⠉⢛⣷⡌⢳⣤⣀⠈⠻⢶⣿⡶⠛⣄⠀⠳⣷⠛⠉⢀⡍⠀⡂⣸⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⠤⣤⡝⣢⣀⡈⠳⠶⣴⣶⣶⣟⠉⠙⣷⡀⠻⣮⣝⠶⣤⣀⡉⠙⠛⠧⠤⣽⣶⣾⣿⣇⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⣄⡀⠉⠉⠛⠳⠶⠮⢿⡄⠙⡏⠉⠳⠦⠉⣉⡒⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣯⣤⣬⣾⣷⣤⡤⠤⠤⠤⣽⣆⠈⠳⣤⡶⣶⣍⡉⠛⢿⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠭⡤⠶⠖⠛⠛⠛⢳⣤⠈⢻⢿⣿⠿⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢷
⠀⠀⠀⠀⠚⡀⢳⠀⡄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⣀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠈⠐⢁
⠀⠀⠀⢀⠀⢐⡀⠄⠐⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⠀⠆⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠐⠐⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠓⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣐⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠐⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠂⡈⢂
⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠂⡤⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠄⠈⠐⠀⡀⠀⠛⠀⠐⠀⡆⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⡠⠂
⠀⠀⠀⠐⠋⠑⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠣⠄
⠀⠀⠀⢀⡬⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠈⠢⡌⢅⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠊⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠡⠐⠆⠀⡀⠐⢄⠡⣀⠂⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡡⠐⢺⠀⠈⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠁⣛⡧⠐
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣀⡀⠀⢘⠘⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠚⢸⡇⠀⠂⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠐⠰⣀⠀⠃⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠓⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⡅⠌⠂⠀⠒⠛⠦⣀⣢⡀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠐⠢⠌⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢳⡉⠢⠝⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢀⠀⣀⣠⠦⠖⠀⠀⠑⢝⣷⣄⣿⣧⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠻⠉⠉⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⠶⠄⢤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⢈⣶⠁⡗⢰⠒⠒⠀⠀⠠⠀⠈⠰⡶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠤⠠⠇⠱⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠻⠁⠀⢄⠀⠀⢨⡠⡈⢲⡇⢸⠀⢐⠀⠀⢀⣤⣤⡠⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⣀⣷⡆⡸⠅⠘⠀⠀⠈⠠⣿⠿⣋⡤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⡄⠻⡒⠚⠒⠂⣠⠔⣱⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡀⠀⢑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⢽⠢⣈⠻⣅⠀⡠⠏⡥⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡀⠈⠑⠒⣰⣾⣯⣀⣜⣡⢤⣒⡆⢱⢄⡓⢔⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠈⣹⣷⣿⣿⣿⡿⣚⣥⠖⣁⢴⠵⢤⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⢏⣀⡀⠀⢀⣽⡬⠷⢟⡿⢋⣠⠞⣍⣘⡁⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⡾⢋⡤⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠬⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⡦⢤⣈⣙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⢮⠀⣼⠀⡇⠀⠘⠀⡇⠀⡇⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⣀⠀⠀⢄⡄⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠙⢀⡇⢀⡇⢀⡇⢠⡁⠀⠠⣈⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⠀⠀⢀⠭⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠤⠓⠒⡛⠤
⠀⢀⡎⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠣⡀⠜⠠⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢴⠄⠀⢾⠁⠿⠧⠿⠦⠟⠀⠿⠁⢘⠂⢀⠐⠘⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢸⠂⠀⡊⠃⠠⠐⠃⡆⠠⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣀⡀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠠⣄⣠⠄⠀⡐⠂⠀⢠⠎⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⠖⠠⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣤⡄⢰⡆⠀⠀⣀⡄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⢐⠀⠂⠘⢁⡤⠀⢸⠀⠀⠓⠸
⠀⠀⠀⠄⣀⠸⠍⠇⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠘⢃⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠂⠐⠠⡂⠀⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠈⣯⡀⣀⣀⠀⢀⣀⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠂⡁⠀⠀⠑⠚⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⢸⡇⠈⠙⠋⡉⢳⡌⢧⠀⣼⣥⠀⡤⠿⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠈⠀⠠⠀⠈⢀⠀⡤⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠈⠀⢉⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢠⠀⢓⣄⠀⢸⡇⣿⡆⢠⣿⢸⡇⢸⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠘⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠆
⠀⢠⠄⠈⢀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠈⡏⠁⠇⡻⠀⠀⢱⡆⢸⡇⠟⣁⠈⠋⣸⢡⡼⠀⢿⣿⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠘⠃⠰⠀⠠⠀⠐⠀⠰⠀⠰⠧⠴⠄⠗⠀⠀⠀⠷⠈⠛⠋⠉⣿⠋⠁⠘⠋⠛⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠰
⠀⣀⠲⠐⠘⠁⢠⡆⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⡖⠲⠛⠛⠳⢶⣶⠒⠚⣒⠲⣦⠖⠲⠖⣒⣲⡖⣦⢰⢒⣒⣶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠇⠌⢡⣄⠘⠀⠁⠈⢧⠹⢁⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠿⢃⡄⢾⣦⡄⣿⣿⡇⡇⢸⢨⣭⣿⠀⢁⠀⠀⡁⢠⣀⣀⣼⡆
⠀⠠⡦⠶⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣇⢸⡿⢀⠀⣿⠀⠀⣦⠹⡟⣷⡙⠇⣶⣿⡇⡇⢸⢸⡇⢉⢀⡠⡀⠀⠀⠈⡄⡎⣾⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⣧⣸⡟⠦⠤⠻⣤⣉⣴⣆⣿⣇⣷⣬⣤⣧⠭⢽⣧⡭⣿⣼⡇⢺⡛⣻⡇⣠⡶⠀⢿⡟⠋⠁
⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⡉⣁⣠⣀⡀⠈⠁⠀⠉⠙⠀⠈⠿⠀⢰⠖⠲⠂⠀⠈⠃⠁⠈⠿⣿⠀⠟⠁⢀⣾⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠹⢀⠴⢋⣀⣤⣄⣀⡀⠘⠃⠈⣿⢿⣿⠉⠁⠈⡟
⠀⠀⢠⢀⠖⠀⠒⠒⠂⠀⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠃⠀⡰⠽⠃⠀⠀⠀⠴⠿⢿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡀⡘⢁⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⢀⢀⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠠⢒⡀⠬⠈⠀⠀⣀⡄⢀⡐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡁⠀⠠⠉⠀⠘⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠨⠃⠑⠃⠀⠀⠈⠀⠸⠀⢈⡀⠉⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⡀⢭⠀⠸⠇⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠁⠦⠶⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠛⠓⠂⠀⠁
⠀⠀⠘⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠉⡃⠤⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠆⢀⠠⢀⠸⠈⠀⠠⠁⠀⠻⠠⣟⠸⠇⢨⡭⢸⡎⠛⠋⣇⢲⡴⢰⠘⠛⠉⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠊⠑⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⣤⣄⠀⣾⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⡀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣀⣈⣙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⣹⣯⡻⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣶⡄⠀⢠⣿
⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢹⣿⠛⠛⢻⣄⠙⢿⣿⡛⠓⠒⠒⠛⠓⠂⠀⣿⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢠⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣿⠋⢀⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢬⣽⣦⠄⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠆⣰⡄⠀⠈⠙⠁⠀⣼⣿⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣸⣿⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠦⠀⣴⢛⡷⢛⣉⡉⢹⣦⠀⠴⠶⠆⠀⠘⣷⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠱⠏⣸⠇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣄⣙⠛⢛⣡⣴⡿⠃⠘⠷⣶⡄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣈⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣀⣠⣤⣴⡾⠛⣁⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⣠⣶⠟⠛⠋⠉⢉⣩⣭⠶⠞⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠞⠉⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣿⡿⠯⣤⣤⡤⠭⠭⠽⣿⣾⢏⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⡵⣫⠾⠭⢭⣙⡒⠮⢍⡛⢿⣍⣾⠋⠼⣿⣷⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢣⢎⡼⠋⠉⠓⠲⠤⣍⡑⠢⢌⡓⢮⡙⢮⣵⡿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣡⢃⣾⣉⠽⠶⣶⣤⣄⡀⠉⠓⢤⡙⠢⣌⠲⣝⢯⣝⣚⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⢣⠇⣾⡭⠖⣚⣩⠥⠴⠒⣛⣲⣤⡀⠉⠢⣌⠳⣌⢣⡹⣮⢕⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⡞⣸⡧⠖⢋⣩⠴⠒⣋⣭⠭⢶⣾⣿⣢⡄⠈⢢⡈⢦⡙⣜⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠇⡿⠤⣞⣉⠤⠒⢉⣡⠴⣲⡿⢫⠤⠖⠚⢢⡀⠙⣄⢳⡘⣾⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢰⣏⠒⠦⣍⣙⡚⠻⣦⣾⡿⠡⠤⠶⠒⠚⣉⡹⣄⠘⢆⢱⡘⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢸⣟⢷⡦⢤⣀⣩⡿⢻⡿⠁⠒⠛⠛⠉⠉⣁⣴⠋⣆⠘⡆⢧⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⡳⣝⣶⣾⢏⣩⡿⠁⠓⠒⠒⠚⣉⣉⣴⢃⡜⢸⡆⢹⠸⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣬⣾⡟⢭⣳⡟⣠⣉⣉⣉⣉⣉⣥⡔⣡⠎⡰⢃⣿⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡑⢮⣳⡟⣐⠮⢝⣓⠶⢤⡴⣫⠞⡡⢎⣴⣿⣿⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⣷⡟⣐⡮⢭⣓⣺⢟⡫⣞⣵⣮⣶⣿⡿⠛⠁⠚⠙⠛⠛⠛⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁



⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣅⣔⡀⠈⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠙⡀⠉⠀⠼⠃⠉⠘⡛⠳⠀⠀⠀⡂⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠘⢠⢇⠀⣧⠸⡬⠭⠄⠊⡠⡘⠄⣀⣠⠤⠖⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣆⠻⠀⢩⣴⣟⣶⣽⠆⢊⠁⠀⣀⠀⠀⠲⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⢂⠡⣄⠻⣿⠟⡠⠂⠤⢀⣠⠤⠐⠂⠂⢐⣠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠂⠀⠃⠡⡈⠶⢁⠎⢀⡀⢀⠈⠀⣠⢤⠼⠚⢉⠠⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠑⣨⠃⠎⡀⣦⡷⠁⠀⠈⠐⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠂⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠎⢠⠈⣿⡻⠇⣁⠔⡡⢢⣒⢦⠆⢆⠶⠆⣠⣁⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣝⣷⣄⣲⠃⡆⢊⠌⠁⡸⠋⡜⠵⢉⠔⢁⠈⠀⡄⣴⡁⡋⢠⠠⡈⢆⠀⠒⠶⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠠⠀⡇⠎⠀⠠⢁⡞⡰⠚⢁⡴⠁⠆⢠⢟⠟⠀⠁⡀⠀⠀⠄⠃⠬⠀⠀⡙⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠀⠠⠁⡘⠰⠂⠀⣰⠃⡀⠁⣼⠉⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⣦⠓⠈⠌⠄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢮⣀⣴⡙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠠⡐⣧⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⢀⡶⠁⠀⠀⢹⣧⣈⠻⠿⠹⢸⡀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⡗⣍⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣤⠖⠠⠚⠐⠟⠛⠷⢦⣀⠂⠀⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣽⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⠀⠐⠨⢓⠈⠀⠁⠀⠐⠂⠌⣉⠲⢀⠀⠐⣻⣶⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠄⠐⠀⠢⠀⡁⠀⠠⠅⠀⠌⡀⠒⠿⢠⠀⡀⢘⡛⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠰⠄⠀⢀⠒⠀⠀⢑⡷⠂⠄⡨⠀⠠⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⠐⠦⣀⣀⡽⢫⠆⠀⣰⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢭⡑⠟⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⢛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠩⠍⠭⢝⣒⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⢀⠶⠚⠯⣻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣴⣦⡤⠀⣨⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⣴⠋⢀⢔⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠀⠀⠀⢸⣟⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⡿⠀⡜⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠸⠻⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⡟⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣶⣄⠉⠛⢿⣿⣿⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡏⠇⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢰⣿⣼⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⡇⠷⠀⠀⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣼⡇⠨⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢃⢐⢆⣦⠹⣆⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠻⣿⠻⠆⠀⡐⠀⠀⣾⠏⣸⠟⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢉⣿⣿⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠏⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⢲⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡇⣧⠸⣤⢀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡏⢰⣿⡇⡿⡜⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⢀⣴⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡿⠉⠋⡅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠐⢆⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣼⠂⠀⠀⢶⡈⠙
⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠀⣾⠃⠀⠘⢉⣈⡁⠁⠀⠀⣿⡀⠉⢛⠋⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡷⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠘⢦⡤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀⠇⠡⠁⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠘⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠉⠁⡀⡇⠀⣠⠀⠀⠀⡇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⡞⠁⠱⠓⠪⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡇⠂⠐⠄⣀⣀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⡇⠛⠛⠐⠃⡇⠀⢠⠐⠀⢖⡄⡃⢉⡀⠠⣨⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠢⢽⠀⢙⠀⢸⠃⡊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠓⠊⠓⠚⠀⠛⠚⠀⠀⠁⠲⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡄⡱⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠠⠊⠀⠈⢠⡄⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡊⡜⠣⢑⡠⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠁⢀⠄⠀⣀⠤⠤⣄⠀⠀⠠⡁⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠌⠀⠀⠢⠂⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡼⢌⡣⠊⡠⢑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠁⢀⣀⣻⠞⡡⠊⡴⡹⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⣊⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⢘⡄⠴⢠⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠂⠁⠀⠀⠙⠂⠚⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠘⡍⠈⠉⠉⢩⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠊⠀⣀⠀⢀⢄⠑⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⡀⢠⠂⡆⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠠⢂⠥⠀⠬⡐⠄⠀⠀⠘⣁⠘⠃⠉⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠱⠇⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠈⣒⣡⣰⢇⣀⣙⡁⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡙⠠⠂⠢⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠓⠛⠚⠒⠛⠇⠀⠐⠀⠀⠊⠈⢑⣉⣀⣀⣈⣈⡊⠁⢱⠀⠀⡔⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠁⠘⠀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡄⢀⣀⡀⢤⡄⠀⠘⠀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡉⠁⠀⠈⢉⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠂⠀⠐⠈⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⠂⡀⠀⣤⣤⣄⠲⠃⠀⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠈⡄⠱⠀⠀⢰⡶⡐⡔⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⠈⠈⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡺⣇⡆⡘⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡮⠃⠋⢙⠁⠓⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡔⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠠⣂⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠇⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢞⠕⠀⠀⠐⡴⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠔⠁⠀⢐⡤⠚⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣦⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠈⠠⠊⠀⢯⣠⡤⡚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠊⠀⣨⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢂⠀⠋⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡥⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠈⠀⠀⠀⢰⢒⣶⡆
⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣀⡀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠾⠿⢿⠀⠀⢺⡉⠉⠉⠉⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢈⠀⠀⢘⡇⠹⠟⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⠶⠶⠖⢒⠂⠈⠁⠀⠀⠳⠀⠐⢀⢀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡧⣬⣥⣤⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠂⠀⠐⠈⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠹⣧⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣉⣉⣉⣉⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠇⠀⠀⣀⡀⠠⠥⣀⣀⣀⡴⠃⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀
⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⡻⢿⠛⡿⢿⢿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣦⣤⡤⣠⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣴⠀⢀⡄⠀⠀⠛⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣇⣴⢠⡆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣇⣾⡇⣴⡿⢀⣴⠂⢀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡾⠋⡀⣿⠀⠻⡿⠟⠠⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣥⠼⣇⠀⠁⠀⢀⣠⠔⠁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡀⠀⠘⢦⣤⠶⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠻⠟⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⡿⠀⢀⣴⣾⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡸⠀⣠⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⡇⢠⣿⣿⠇⠀⢈⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⢤⣄⣠⡴⢞⠀⢀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⡇⡿⠟⠁⣠⣾⣿⠇⠈⠛⠻⣦⣄⢸⢀⣠⣶⠟⢿⣿⣷⣼⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠘⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣄⠀⠀⡀⠉⢻⠋⠉⠀⠀⢈⠟⠋⠉⡏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣆⣷⣀⡴⠛⠛⢉⠀⠀⠘⣦⡀⠁⠀⡀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣶⣦⡇⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢹⡁⠀⣠⣾⡟⢠⡀⠀⣘⣿⣶⣄⣇⣠⡾⠋⠀⠀⠙⠿⡿⢟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⣇⠀⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠋⠈⢹⠏⠁⠀⢈⣀⣤⣿⣷⣶⣼⢀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣄⡉⠙⢻⣴⠋⠀⣴⣿⣿⠿⠻⢷⣄⡼⢀⣴⡾⠟⠋⠀⠙⠿⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢳⣀⠜⠋⠉⠀⠀⠄⠀⢨⠋⠉⠁⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠈⠤⠀⠸⡅⠐⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣀⡤⠿⠂⠠⠀⡇⠀⢑⡏⠀⠤⢔⡖⢺⣟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠉⠅⠀⠁⡇⠰⠆⠥⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣶⣶⣠⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡼⠱⠉⠉⠀⠃⠉⢠⡃⠀⠀⠠⠀⠠⠢⠤⠄⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⢐⠀⢰⢠⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⡢⠆⠀⠀⠹⣿⣷⢟⡿⠆⠀⠀⠀⠂
⢀⡄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠚⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠹⣷⡷⢶⡀⡄
⣿⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⡄⠀⠀⣽⡿⢄⠰
⠉⣹⣯⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠸⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠇⢀⠸⡿⡇⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢟⣯⣷⣿⡶⠄⠀⠙⣿⣿⣷⢡
⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢦⣭⣁⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣟⣫⣇⠡
⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⢦⡖⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣷⢀⣄⣤⣬⡭⣟⣶⡇
⠀⠀⠹⣿⢟⣿⣶⡄⣶⡖⣶⡈⠿⢁⣿⣿⣛⣯⣽⣷⣦⡶⠶⢺⠷⢈⣿⢽⣗⣞⣿⣿⣟⣀⢺⣿⣏⣿⣧⠀⠈⠛
⠰⠄⠁⠋⣾⣿⣿⣿⡜⣞⣚⣛⣃⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢏⣤⣤⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣻⠿⠛⠷⠗⠛⢛⣋⣡⡤⠄⠄
⢠⣴⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⠘⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⡧⠚⣉⣉⢩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⢢⣤⢄⠽⡟⣹⠻⡿⠀⠀⢰⣼
⢸⡿⠀⠑⢢⣤⣤⠄⠐⢶⡒⠲⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠑⣡⣽⣧⣘⣟⣿⡏⣵⣎⣿⠾⠿⠟⡰⠶⠛⠓⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢱⠗⠛⢃⣸⣿⡈⢿⣿⣶⡉⡟⣹⠷⣿⣷⠞⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣤⣜⣹⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣀⢀
⠀⠀⠐⠟⠉⠡⠉⠉⠉⠱⠈⠉⠘⠿⠈⣘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠀⠀⢤⣀⣠⡤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢆⣀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢔⣠⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡞⠡⢩⠏⣉⠢⢄⡀⠏⠱⠲⠄⣀⡴⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡪⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢩⠁⡜⠠⢁⠣⢀⠂⠍⡢⠈⢳⠀⠂⣠⢋⠾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡪⠕⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠆⠐⢀⢃⠏⠒⠄⠑⠢⡈⠢⣙⠀⡖⡵⠉⡆⠤⡑⣄⢔⡢⠵⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡄⠀⠸⠀⡅⡄⡸⢈⠢⢕⠈⡢⡈⠢⣈⣯⡞⢰⠀⣅⠁⠢⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⡀⢀⠀⢠⠑⡈⢅⠢⡑⢌⠪⠢⣸⠁⠀⠘⠀⠉⢍⠢⣄⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡆⡇⠸⠀⠸⡄⠘⡄⠢⠈⠢⡑⡀⡎⠀⠆⡄⢀⢇⠈⢓⢄⠑⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⠀⠃⠇⠀⠀⢠⠈⢄⠈⢢⠑⢄⠐⣼⠁⡸⠀⠀⡘⢀⢂⠈⣃⠑⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⢣⡀⢠⠘⠀⢠⠑⢄⠑⣄⠑⢄⣰⠂⠠⠁⡄⢠⠣⠈⡀⠄⢙⠢⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⠄⢳⡈⡀⠀⢸⡑⢄⠐⢄⠓⣤⠃⠠⠁⡜⢠⠟⡀⠂⢠⢰⢀⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢜⡷⡈⠦⠑⣼⡐⡀⠅⢠⡉⢢⡕⠀⡔⢁⠌⡠⠋⠰⢁⢀⡠⠚⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡊⠕⠂⠁⠈⢊⠢⣱⢄⠛⢥⠘⢠⡨⠋⡠⠊⡠⠃⠜⠁⡠⠤⠚⡉⢐⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣡⠊⡑⠢⡙⠣⣤⠎⠠⠞⠐⡓⠈⠁⠀⠂⢁⡂⠔⠁
⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣣⠎⠀⠈⠂⠕⣤⣑⠢⢍⠛⠥⠄⣒⣀⢠⣴⡶⢋
⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠂⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡈⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠅⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡄⢀⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⣱⢏⡿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣼⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢻⣷⣄⣈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢟⣻⡿⠿⠟⣛⣯⣽⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣉⣥⠶⠛⠉⣠⡴⠞⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣻⣥⣤⡶⠶⠿⣯⣈⠉⠛⠻⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠯⠤⠤⠴⠿⠯⢤⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠛⠉⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣯⣉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⡏⠀⣿⣤⡈
⠀⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠛⠋⣻⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠈⠑⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣶⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢇⣬⣭⣥⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣳⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⠀⠀⠀⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢀⠜⢐⠃⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡄⠀⢀⢠⠐⠂⠈⠀⠇⠀⠸⢀⢊⠀⠸⠀⠀⡠⠊⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠘⠦⠪⠙⡅⠀⠀⢠⠀⠀⡼⢡⣭⣑⠶⣄⡘⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠞⢄⠀⠀⣀⠀⢨⠀⠰⠇⡈⠴⡴⠁⣸⣇⣀⢀⣰⠁⣴⡣⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠉⢐⢳⡄⠢⡊⠆⣘⡅⠀⢸⢰⠃⠞⠑⠒⢦⠀⣩⠋⣽⣯⠁⡷⢲⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⡀⠀⠀⠀⢌⢀⠠⢌⠡⡣⠀⠠⡄⡌⠀⠀⠀⢸⡜⠁⢀⠇⠀⠘⠃⣸⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡡⠲⣆⠐⢏⣂⡬⡄⢳⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠂⡼⠁⠂⠸⠀⠀⠀⠀⡤⣠⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡼⠋⢃⣉⠙⠛⢦⣓⢀⣳⠐⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⠞⣩⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡊⠁⠙⢬⠁⠈⣿⠀⢙⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠀⣰⣷⠡⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠾⡉⠂⠀⠀⠀⢰⡂⣀⢸⡀⠀⣠⡀⢀⡀⢀⡀⠴⢚⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⣴⠖⠒⠀⠒⠠⣀⠀⠀⡇⠀⢀⣣⡀⠈⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢪⠘⠉⠉⠀⠉⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠉⠉⠐⠓⠆⢤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠰⡀⠀⠙⠧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢫⡀⠐⡇⠒⡂
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠤⣤⠈⠀⠀⠴⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢳⡐⠈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⢄⠀⠰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣾⢀
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡀⠤⠄⠀⡆⠀⠷⠴⠀⠐⢰⠄⠄⢰⠋⠰⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠀⠑⠠⠀⠒⠁⠀⠀⡠⠃⠁
⠀⠐⢀⡉⠒⠶⠤⠤⠶⣶⠊⠁⠀⠀⠊⠠⠚⠂⠀⢉⢀⠃⠚⣀⣀⠠⠷⠐⠾⠄⡀⠋⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡒⣦⠤⢤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠆⠈⣾⠀⠁⠀⠈⢄⠰⢤⣀⣀⠼⠊⡑⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡆⠉⠀⣀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠄⠒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣠⠂⠈⠀⠐⡀⠡⢤⣤⣈⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⠔⡄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠰⠀⠀⠠⠊⠀⠤⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⡧
⠀⠀⠀⢜⡧⠀⠀⠀⢨⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡟⠰⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠤⠆⠶⠰⠆⠦⠼⠐⠛⠠⣅⠀⠀⠀⢀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢰⣷⡀⠀⠈⣁⠤⠋⠁⠀⠰⠬⠉⠀⠥⠴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⠛⣉⣝⣛⡟⣽⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠤⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠒⠒⡖⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠤⠇⠐⠒⠒⠒⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡔⢲⢶⠂⠤⢀⡀⡠⢊⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠥⠀⠐⠀⡎⡌⠀⡄⢠⠈⠓⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣒⠀⠈⡝⢰⢰⠁⣸⠁⡞⠀⠀⢿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠐⡀⢐⡲⢠⢃⠂⡴⡏⡼⠁⠀⡀⡸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠣⡰⢈⡔⡡⢃⠊⡼⢁⡅⡀⠀⠰⢀⡋⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠁⡵⢊⠔⡡⠃⡜⠀⡜⢡⠁⠁⠁⠘⠀⠀⠸⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⠔⢁⠜⢁⠊⢀⠞⠀⠂⠈⡄⡬⠭⠉⣩⢃⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⢶⠁⠔⢁⠔⠁⠆⠀⠀⡔⡘⠩⢄⡰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠃⠀⠙⠶⣅⣀⡜⢀⠄⠜⠂⡠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⡦⠤⠄⠀⠀⠤⡿⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⢠⢼⡤⠠⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⣒⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠂⢹⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠒⠒⠚⢻⠉⠉⡏⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⠉⢿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠶⠶⠶⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⢤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⢈⣠⣤⣤⣤⣄⣾⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣽⢀⠀⠀⢠⡤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠘⠀⠀⡇⠉⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠒⣒⡒⠒⠶⠤⠦⣤⣤⣤⣇⠀⢀⣀⣀⣧⠤⠦⠤⠤⣤⣾⢀⣀⣀⠠⢦⠤⡤⡶⠶⡴⠇⠤⠤⠤⠼⡖⠒⠒⠒⢲⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⣆⣂⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣃
⠀⠈⠭⠭⠭⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⢒⡟⠋⠛⠹⠓⣚⡧⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠛⠙⢻⠟⠂⠀⠀⠀⠿⡗⠛⠟⠛⠿⠓⠂⠀⠐⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢘⣉
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠒⠒⢫⡏⠉⠉⠉⠹⠛⠂⠀⠒⠈⠙⡇⠉⠉⠀⠹⠓⠈⠁⠀⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠁⢈⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠘⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⣇⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠓⣉⠑⠁⠈⠛⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠖⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⢸⣿⣟⣼⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡉⠛⠿⢿⣶⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣤⠼⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣏⣿⢼⣿⣿⣿⡛⠛⣻⠿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡇⢸⣿⠏⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢂⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠃⠘⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣥⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⢸⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢏⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡇⠶⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣼⣿⣶⣶⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣨⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣻⣛⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢺⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢤⣠⠤⠶⡶⠀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢩⢨⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣚⣲⣿⣟⠛⠹⣿⡷⢈⣿⠆⣿⡟⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⢀⣥⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡄⢀⠆⢀⢀⣤⠁⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣟⠀⠺⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⡾⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⢛⡙⠉⠻⢿⡿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣒⣊⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠴⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠞⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠙⠛⢉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠘⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠆⠀⣘⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣤⣾⣶⡶⣾⣿⠟⠛⠉⠁⣀⣙⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⢉⣁⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⢋⣉⣉⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⡄⣠⣶⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⡖⠀⠉⡽⢿⣿⣿⠿⣿⣷⡿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⡇⠀⢠⢣⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣝⠛⠫⡀⣾⣿⣿⣆⡎⣸⣿⠃⠀⠈⠀⠛⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣦⢰⡟⠁⠉⢻⣷⣟⣵⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠋⠉⠛⣿⢛⡛⢛⡛⢛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⢀⠈⠁⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣦⢸⣆⣾⣠⢀⡀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣯⡀⣳⣛⣹⠩⣹⢛⡻⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⢰⠀⠚⠙⡿⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡶⢀⡀⠀⠀⠚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠥⠤⢤⣄⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⡁⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠀⠀⢔⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⣀⠀⠄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢲⠅⠠⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠋⠄⠄⠨⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠃⠀⠀⠒⠀⣖⡤⠤⠶⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠨
⠀⠀⠀⠐⡈⠒⢁⢀⠀⠀⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠇⠤⠀⠀⠀⡦⠀⢀⠈⡀⠈⠀⢨⠀⠂⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⢷⠠⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢌⠀⠀⠰⠼⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠃⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡁⠸⠇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠵⠈⠄⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠐⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠀⠀⡂⠣⡉⠲⠄⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢀⠀⠀⢀⠄⠸⠀⠴⠾⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⡀⠐⡆⢀⡂⠀⠘⢇⠑⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠀⡀⠈⠈⠃⠀⡂⠀⢳⠈⠤⠄⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣤⠁⠆
⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠆⠁⣸⠀⠀⠉⢀⠠⠀⠀⠂⠐⠒⠀⣄⡼⣼⠃⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⡂⡀⠀⠀⠈⠋⢀⡖⣄⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢁⣿⠀⠀⠐⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠅⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠓⠒⣀⠀⠀⠦⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⢀⡠⣈⡀⢀⠤⠒⠐⠈⠉⠉⠛⣒⣬⠦⠤⣄⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠢⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠈⠙⠋⠁⠀⣠⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠾⠁⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⠘⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠟⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⠄⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠹⣦⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣾⣻⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⡏⠉⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⣠⡌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢮⡷⢮⣛⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⢾⣳⢿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⣼⣿⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠉⠀⣠⡀⠈⠳⠆⠀⢀⠎⡀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⢠⣦⣰⡆⠀⠀⠀⠠⡶⠂⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠣⠟⠀⠃⠱⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣷⣦⣼⣾⣷⣧⣴⣶⣶⠄⢀⡀⠐⢶⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⣿⣿⡟⡟⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠿⢟⠊⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣥⣤⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣥⣿⣷⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣨⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⣦⠻⣿⣶⣭⣭⣭⡅⡤⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣮⡻⣷⣯⣛⠿⣿⡟⢸⠇⠟⠋⠉⠀⠉⠁⠉⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣿⣿⣿⡿⣷⣝⢿⣋⣶⢛⣼⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡅⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡿⣿⣿⢟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣵⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⡒⢦⡀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢽⣿⣷⣭⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡶⣴⣯⣭⣭⣌⢿⣿⣿⣯⣾⣷⣮⣝⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣭⣥⣼⠻⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣛⡿⠿⢿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡛⠛⠻⠿⠷⠒⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣝⠿⣿⣿⣿⡿⣫⢞⣻⣭⣥⣬⣭⣭⣛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣯⣭⡅⣠⣾⣿⣿⡿⣢⣴⣶⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢿⢿⣮⣉⢥⡹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠿⠿⣾⠿⣿⣿⣿⢿⡷⡮⣭⣭⣯⣭⣭⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣷⡀⠀⢀⡍⣭⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢛⣵⡿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣸⣽⡵⠮⠶⠷⠷⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣝⢮⡻⣷⣒⣒⡩⠭⠭⠭⠭⠭⣒⣛⠦⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⡙⢮⡓⢝⠢⣝⠶⣖⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣤⠾⢵⡀⠀⢀⣠⠴⠿⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠽⣛⣦⣙⠦⣙⠢⣝⣦⡿⣻⣻⣏⣷⢏⢫⣙⣯⣷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢴⡻⣯⡌⡸⡳⢌⣱⠞⣩⢞⡵⢃⢽⡜⡜⡆⠇⢷⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢣⠱⡜⢧⣇⡷⢞⡡⢊⡵⢋⠔⢁⣴⣳⢱⢹⢸⣸⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣳⡼⢞⣩⠖⣩⠖⣡⠖⣡⣴⣿⡾⣿⡏⡞⡖⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠵⢚⣉⣴⣿⠵⣋⡥⠾⠯⠿⣒⣫⢭⣿⡇⠇⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣹⢝⢛⣩⠵⠿⠭⡭⢭⠭⠭⢖⣚⢭⣿⠱⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠉⠋⢛⣟⡛⠿⠛⠿⡛⠿⡵⠋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠛⠛⢻⡔⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢴⠶⣦⣾⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠦⠤⢤⣼⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⡀⢀⠀⠖⣠⣸⣿⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⡀⠄⠠⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠘⠷⠞⠻⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠛⠒⠂⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣈⡩⠤⠄⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠐⠂⢴⣦⣤⣜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡿⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢠⢩⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠤⠶⠀⠤⠀⢤⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠀⣿⡚⢛⡛⠓⠀⠂⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⠀⠩⠡⠂⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣹⠆⣴⣤⢤⣤⡤⠤⣤⠤⢤⡤⠶⠶⠲⠖⠼⠿⢿⣿⣿⣷⡆⢸⠷⠀⠐⢀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⢭⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣠⣶⠏⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠂⠒⠛⠙⠛⠢⢿⡟⠶⠤⡖⠐⠒⠒⠛⠛⠒⠋⠉⠉⠈⡓⢢⣼⣿⢿⣿⣿⣣⡶⠟⠋⠙⠧⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣦⣼⠃⢀⣿⣀⠁⠔⠀⠀⠀⠰⠞⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⡶⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣦⣄⠀⣷⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠖⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⡶⢿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣇⠙⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡟⠿⠈⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡂⢤⡀⠀⢀⣀⣠⣶⣧⡀⠀⣸⡿⠃⣼⣿⣿⡿⢿⣾⣿⠟⠿⠧⠤⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡇⠰⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣠⣶⡀⠉⠀⠀⣘⣿⢿⣿⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡷⠶⠶⠶⠊⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠷⠶⠊⠉⠁⠀⢿⡟⠻⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠌⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣹⣏⡛⠀⠒⠂⣸⣿⣥⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡖⣀⣬⣿⠀⣍⣛⣾⣿⣿⣿⡟⠀⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢽⣿⣭⣏⣉⡣⢿⣟⣤⠀⢀⡟⠀⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣽⠁⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⢁⡜⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⢸⣿⣼⡏⠉⢑⢟⣹⣯⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠧⢠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢡⣅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢸⣿⠶⡶⠶⢞⣿⢿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠀⠀⠰⣾⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⣿⣿⣾⣿⡷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢡⡄⠛⠀⣾⠛⣿⣯⣰⣤⣔⣒⣈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⡆⡉⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⠒⠚⣷⠳⠆⢸⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡛⢿⣿⠙⠿⠁⢢⣤⣀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⣀⣿⡇⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⠼⠁⢹⣿⠓⢚⢹⣿⣷⡾⠀⢿⡄⢹⣿⠀⠒⠀⢸⣿⣿⡷⣤⠠⣬⣥⣥⣿⣿⠀⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣞⣿⡄⠀⠀⢾⣿⠏⠀⠘⢷⣤⣿⣿⠟⠁⣀⣰⣿⣷⣤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠀⠼⢶⡶⠾⠛⣯⣵⣾⠩⣥⣻⡿⠟⠧⠒⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣤⣴⣻⡿⢀⡀⣀⡸⠁⣹⣿⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠸⠀⠀⠀⡄⢰⡶⠮⡭⠿⠿⠋⣀⡀⠂⠉⠛⠁⠉⠀⣶⣶⣶⣾⣻⣿⣯⣈⣩⣭⣽⣿⣧⠛⠉⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⡟
⠀⠠⡄⠀⢸⡴⣦⡀⢸⠗⠐⠒⠒⠭⢥⣀⠀⡀⣀⡀⢀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠻
⠀⠰⣧⡀⠀⠀⢠⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠐⠠⠶⠜⠿⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠻⣟⣀⣀⣨⣯⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯
⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠲⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡗⠀⠀⣴⡆⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣶⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡉⠉⢛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠈⢳⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢉⣩⣧
⠈⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣈⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⠴⠖⠚⢈⣀⣠⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⣉⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⣉⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣀⡀⠤⢴⣶⠶⢂⡉⠛⠋⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣻⢿⣜⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⢰⡶⠒⢀⠛⠻⠟⢁⣤⣤⣤⣀⣴⠿⠛⠿⣶⠟⠀⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣟⡷⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⣠⣾⠟⠻⢷⣶⡟⠁⣀⠉⠛⠁⠀⣶⣦⣤⣴⡆⠸⣿⣧⢻⠈⣿⢯⣿⣿⣿⣾⣶⡜⢷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⡀⠙⢁⣴⣶⣤⣤⣠⣾⠟⠻⡷⠂⠀⠀⢠⣉⠋⣠⠀⣿⣿⣧⡀⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢧⠀⠿⢋⣠⣌⣉⠛⢁⣴⠦⠀⠀⠀⠀⡠⢹⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣷⡠⢜⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⡀⢰⡿⠛⠙⠛⠿⠿⢉⣤⣀⡀⠄⣰⣧⣿⣷⣶⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣾⠿⣶⣦⣴⡿⠛⣿⣟⣻⣿⣽⠯⢺⣉⣰⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⡶⢴
⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢃⣤⣤⣉⣉⣠⣾⠛⣿⠿⡟⢋⣤⠼⠿⠋⠀⠈⠋⣉⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀
⠀⠀⠀⠘⡆⠰⣿⠋⠉⠛⠻⠟⠁⠴⠛⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⢉⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⢀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⣿⣿⣟⡍⠉⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣛⢻⣭⡆⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⣿⡿⢣⡧⠾⠄⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣙⣛⣋⣤⡀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡟⣵⣬⡷⣶⢠⡶⠖⣸⣿⣿⢀⣀⣻⣽⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣷⣝⣁⣥⢰⠶⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠿⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣲⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣯⣛⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠾⣟⡾⣟⣽⣿⣷⣿⢶⣯⢿⣯⣝⣻⢿⣿⣾⠄⣠⣄⡀
⠀⠀⢀⣶⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣗⣯⣗⣮⣽⡾⣿⡶⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣶⣭⣿⣯⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡆
⢠⣶⣝⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡿⣿⣷⡦
⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣕⡫⣟⣿⣿⣟⠃
⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠭⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣟⠿⢿⡭⠟⣿⠿⣿⡿⠿⣭⠿⢟⣿⣟⣮⣿⢩⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣽⣶⣿⣿⣾⣭⣷⣾⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣽⣶⣯⣵⣾⣭⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠭⣓⡫⢿⣚⡯⣗⣺⢽⣛⣯⣟⣻⣽⣛⣿⣝⣺⣭⣗⣫⣽⣒⣭⣗⣺⣽⣒⠯⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢳⢩⡉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢸⢀⠀⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡬⠿⠾⢰⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠇⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡴⠃⠀⠀⢀⠞⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠂⠀⢧⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠠⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⡗⡛⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠶⠶⠒⣂⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢂⡀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣦⣧⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠘⡗⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠥
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠆⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠂⠊⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡿⣦⣀⡰⠛⣷⡀⠀⣠⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⣿⣿⣟⣿⣡⠂⠟⣣⣼⣿⣟⣿⡏⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠹⣿⢷⣦⣨⡷⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣄⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣠⡾⡃⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣇⠀⢀⣀⣤⠶⠦⣿⣇⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣴⣅⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⡹⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠉⠻⣶⡾⠁⠀⠀⠉⠛⡯⠃
⢀⣤⣤⢶⣶⣦⣬⣧⡀⠀⢀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⣤⣀⠀⠀⣠⠶⢶⣶⣶⣶⣤⡄
⠀⠈⠻⡿⠟⠉⠉⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠠⣴⣴⣶⣿⣶⣷⣶⣠⢊⠄⠀⠈⠻⣶⠞⠁⠀⠈⢷⣯⣿⠋
⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠳⢄⣲⣿⡯⣻⢟⣾⣻⢜⡿⣿⣷⡆⡀⣀⡴⢯⣄⡀⠀⠀⣠⡞⠁
⢀⣤⣶⠏⠛⠦⢤⣄⣀⣿⡧⠀⠀⠐⣿⣿⣶⢹⠋⢀⡈⢓⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠉⠁⢀⣡⣴⣄
⠀⠈⠙⠷⣦⠚⠋⠉⠉⢉⣽⡷⠖⠒⣿⣏⣥⡿⢆⡘⠁⣠⣻⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢷⣦⣼⠛⠺⠟
⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣵⡾⣤⣿⡿⣷⡟⠓⠲⠤⣤⣄⡼⠁⠀⠀⠙⣷⠦⣄
⢠⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢈⠍⠻⠿⢿⣾⣿⠿⠟⢫⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣮⣷
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠛⠁⠈⢻⣦⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⡔⠋⠀⠀⢡⣀⠀⢠⡼⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠙⠳⣤⣀⠀⢰⡀⢀⣀⡴⠃⠻⡅⠀⠀⠀⢀⣸⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠤⠤⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣦⡤⡦⠙⢿⡎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠾⣤⣤⣀⣀⣠⣼⠁⠛⢳⣄⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣫⡟⣫⣿⣽⣿⠀⠀⠀⢨⡟⡛⣿⡏⣷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠨⡟⣹⡟⢢⡠⣀⠎⠀⠙⣼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠘⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠺⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡭⠇⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢳⡦⢤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⡤⠖⠊⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡴⠋⢀⡴⠋⠀⣩⠟⠉⣩⠟⠉⢉⠝⠉⢉⡴⠋⠀⡠⠊⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⢀⣀⣸⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⠔⠉⢀⡴⠋⠀⡠⠊⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠰⢯⣁⣀⣙⠲⢤⣎⣁⣠⠞⠁⢀⠔⠁⢀⡴⠋⠀⣠⣊⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠶⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⡽⠿⠛⠉⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⣻⠎⠉⠉⠹⣟⡏⠉⠉⠉⣟⡧⠀⠀⠀⣞⣳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢀⡴⣄⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⢀⡏⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢥⣀⣀⡀⠉⠉⠀⣀⡀⠈⠉⠀⣀⣀⣈⣩⠤⠖⠋⣉⣳⠆⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠿⢍⣙⣙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣠⠴⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠀⠛⠙⢉⣹⣏⡛⠛⠛⠛⣛⣿⣉⠉⠋⠙⢀⣰⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⡏⠀⠀⠀⠈⡧⢼⠁⠀⠀⠀⢹⠤⡏⠀⠀⠀⠨⡧⢾⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣤⣴⢦⡄⠀⠀⠀⣤⠶⣤⠀⠀⠀⢠⡴⣦⣤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠚⠓⠛⠒⠒⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠒⠶⢀⡦⠾⠇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⡟⢶⣶⡶⠃⣠⣀⣰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣧⡧⠄⠈⠙⡋⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢦⣴⣤⣤⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠷⠷⠶⠶⣦⣦⣤⣤⢀⣈⡋⠉⠀⠁⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿⡇⠐⠂⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡘⠀⠀⣃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡋⢹⣿⣿⣿⡿⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⢿⢻⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡆⢸⣿⣿⣛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⡇⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢰⠀⠈⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠇⢰⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⢸⢸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⠀⠠⠇⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠛⠂⠀⣶⣾⠻⠟⠻⠿⣿⡿⠷⢶⣶⡾⢶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡧⠖⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠖⠠⡁⠠⣳⢿⣴⣻⡟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣫⣿⣿⣯⢋⣾⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡷⠈⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⣇⠈⡀⢀⠠⡀⢧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣉⣽⠈⣿⣼⡁⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠁⢹⡄⣄⠘⡆⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡄⢿⠏⡇⠈⡀⠀⢡⠀⠄⠀⠀⠀⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠟⠇⣀⣈⣇⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣀⣆⣰⡀⡁⠀⢈⡀⣠⣀⣤⣠⣟⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⢸⣿⡟⢛⢉⣏⢹⡏⢹⢩⡉⢩⢻⡟⣿⠁⣿⠩⡏⢸⠉⡇⢹⠀⣇⢸⠀⡇⢸⠀⣿⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠀⢸⠇⡇⡾⠀⡏⢸⡇⣼⠘⡇⢺⠸⡇⢺⠀⣿⠀⡗⢸⠀⡇⠸⠀⡿⢸⡇⡇⢺⠀⠇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢠⠇⠁⠀⡃⠀⡁⠉⠀⠃⡘⠀⠁⣈⠀⢹⢠⠁⢸⠀⡴⠒⢠⡀⠈⠀⠃⢈⡀⢀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣾⠶⠿⠟⠛⢳⠓⠻⠺⠇⠹⠟⠿⠃⢈⠞⠛⣆⠈⠛⠻⠗⢤⡾⢦⠴⣀⣼⣏⠁⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣷⡀⣠⣤⣦⣼⣧⣤⣤⣼⠦⠄⠰⠦⣾⠦⠤⠾⠿⢦⣤⣤⡠⢦⠴⠷⠿⣤⣽⠷⠦⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠉⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠄⠐⠄⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⢀⣶⡀⠀⣀⣄⠀⣀⢀⣀⢂⠀⣀⡠⣀⣀⠀⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠾⠛⠛⠛⠋⠁⠒⡖⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠉⠉⣉⣉⣉⠭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⢲⢃⣀⡰⣄⣠⡀⢸⠉⠉⠁⢀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⢀⣠⣤⣌⣈⣀⡀⠈⠑⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢣⠔⠛⠶⢌⡙⠉⠉⡟⠓⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⢆⠀⠀⢀⣀⡈⣆⠀⣧⡥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⠀⡏⣁⣴⡊⠙⣆⢦⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠰⢃⡞⠀⠀⠻⣡⣙⡇⠀⢹⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠁⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠟⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣄⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣧⣶⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠐⣿⣇⣸⠟⠉⠹⢿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⡤⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣾
⠀⢨⠀⠅⠘⢃⣐⣶⣾⣷⣀⣈⣿⠂⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⡿⣷⡴⡦⢤⡤⠤⣤
⠑⠋⠀⠒⠒⠚⠃⠙⠫⠩⠭⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣯⣼⣶⣄⣄⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣦⣄⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⠼⣷⢖⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⣾⠟⠁⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠎⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠚⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⡦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⢀⣐⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⢀⡴⠈⢣⠘⢰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠌⢢⡬⠀⠀⠀⢨⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠃
⠀⣰⠿⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢼⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣄⠀⢠⣤⠀⢠⡤⠤⢠⣤⣤⢤⡄⣀⠀⣤⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡾⠃⣼⣿⡀⢸⡧⠄⠀⢸⠀⢸⡇⣿⣆⣿⢸⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠆⠿⠻⠤⠏⠈⠇⠸⠇⠀⠀⠸⠆⠸⠇⠿⠈⠻⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⡌⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠶⠖⠒⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠠⠀⠀⢀⢠⡶⠯⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⡙⠈⡀⠀⢤⠘⠛⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢴⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠓⠤⠊⠢⡠⠖⢤⡠⠒⢤⠔⠐⢤⡴⠒⠤⣀⠄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠋⠁⠙⠊⠁⠑⠊⠉⠒⠊⠉⠙⣀⠤⠞⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢼⡀⠀⠀⠊⠑⠒⠉⠢⠴⠒⠢⠤⠒⠒⠤⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡤⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠢⠤⣀⢀⡰⠋⠀⡔⠉⡠⠤⣈⠑⢄⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠤⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⡆⠸⣀⣀⠈⠳⡈⣆⡴⢁⠴⠒⠛⠓⡆⠘⣄⣳⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⢄⡉⠉⡃⡟⣰⠓⠒⢒⣀⠩⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠛⠒⠬⢍⣡⣧⠬⠭⠭⠤⠤⠶⠩⠤⠤⠐⠒⠒⢫⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡾⠒⠒⠒⠚⣷⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠸⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⢿⡄
⠛⠛⠉⠛⠉⠁⠙⣻⣽⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠒⠀⠀⠈⠻
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣪⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣦⡄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣩⠀⣈⡁⢈⣉⠀⣉⠀⣉⡅⢈⣉⠀⣉⠀⣁⠀⠀⣴⣧⡤⣿⣤⣼⣦⣴⣧⣤⣿⣤⣼⣦⣴⣧⣤⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣉⠁⣉⡁⢈⣉⠀⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⠀⣉⠀⠀⣼⣧⣤⣿⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣿⣠⣼⣧⣼⣧⣤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠀⠙⠃⠘⠛⠀⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠀⠛⠀⠀⣸⣇⣀⣿⣀⣸⣃⣸⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣘⣏⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠀⠻⠇⠘⠟⠀⠿⠁⠻⠃⠘⠟⠀⠟⠀⠛⠀⠀⢹⡏⠉⣿⠉⢹⡏⢹⡏⠉⣿⠉⣹⡏⢩⣏⠉⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠿⠀⠾⠇⠸⠷⠀⠿⠀⠾⠇⠰⠷⠀⠿⠀⠶⠀⠀⢹⡏⠛⣿⠛⢻⡏⢻⡟⠋⣿⠙⢻⡟⢹⡟⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣶⠀⢶⡆⢰⣶⠀⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⠀⡶⠀⠀⢻⡟⠛⣿⠛⢻⡛⢻⡟⠛⣿⠛⢻⡟⢛⡟⠛⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠄⣤⡄⢠⣤⠀⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⠀⣤⠀⠀⢾⡷⠶⣿⠶⢾⡷⢾⡷⠶⣿⠶⢾⡷⢾⡿⠶⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠀⣠⡄⢠⣤⠀⣤⡀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⠀⣤⠀⠀⢾⡷⠦⣿⠶⢾⡷⢼⡷⠶⣿⠶⢾⡷⢾⡷⠦⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⠀⣉⠀⠀⣼⣧⣤⣿⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣿⣤⣼⣥⣼⣧⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⣠⡴⣦⣠⡴⢦⣤⣴⢶⣄⣴⢶⣄⣤⢶⣄⠀⠀⠆⣀⠐⠆⢀⠀⠖⢀⡀⠖⢀⡀⠶⢀⡀⠶⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠻⣦⡾⠻⣧⣼⠟⣷⣴⠟⢷⣴⠟⢷⣴⠟⠀⠀⣄⠛⢁⣄⠙⢁⣄⠙⢁⣄⠙⢃⣤⠙⠋⣤⡘⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡋⣻⣾⡋⣻⣾⡏⢻⣶⡟⢙⣷⣟⢙⣷⣟⢙⣷⠀⠀⠁⣶⠌⠁⠴⠤⠁⢴⠤⠉⣴⡦⠉⢴⡦⠉⢴⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣯⣨⡿⣯⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣁⣽⢿⣅⣽⢿⡅⠀⠀⠖⢀⠰⠷⢀⠰⠖⢀⠐⠿⢂⡑⡿⢂⡑⡿⢆⡑⠿
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠿⣦⣼⠿⣧⣼⠿⣧⣼⠿⣧⣴⠟⢷⣴⠟⠀⠀⣀⠛⢁⣄⠛⢃⣄⠛⢋⣄⠙⢋⣀⠙⠋⣠⡙⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⣶⡟⢻⣶⡟⢻⣶⡟⢻⣶⡟⢻⣶⡟⠛⣧⠀⠀⠁⣴⡌⠉⣴⡌⠉⣴⡄⠉⣴⡄⠉⢠⡄⠉⢠⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣉⣿⣿⣉⣻⣿⡇⠀⠀⠶⠈⠰⡷⠈⠰⡷⢈⠰⡶⠀⠀⠶⠀⠀⠶⠄⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣼⢿⣥⣼⠿⣧⣼⠿⣧⣼⠿⣧⣬⡿⣯⣬⡿⠀⠀⡀⠻⢃⡀⠻⢃⣀⠻⠃⣀⠺⠃⣀⠚⠇⣀⠘⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⣴⠟⢻⣶⡟⢻⣶⡟⢻⣶⡟⠻⣦⡾⠻⣦⠀⠀⠉⣤⡈⠋⣤⡌⠋⣠⡌⠋⣠⡌⠋⣠⣄⠛⢡⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠙⠳⠛⠉⠻⠛⠉⠻⠚⠉⠛⠚⠋⠛⠞⠋⠀⠀⠂⠈⠐⠆⠈⠐⠖⠈⠀⠖⠈⠀⠶⠈⠁⠲⠀⠁⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠆⠀⠀⠂⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠻⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢰⠀⠀⠁⠘⠿⣍⣿⣩⠯⣼⠻⣯⡛⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣾⣿⣇⡿⢤⡟⢲⡋⠿⣥⣻⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⣡⣶⣿⣏⣹⠦⡼⢂⣼⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⠉⠛⠻⠿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠚⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠉⠉⠀⠀⢀⡤⠔⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣟⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠛⠶⢀⣀⡈⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢁⣤⠖⠚⠓⢦⡀⣀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣀⠈⠑⠑⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣯⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠛⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣄⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠉⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⡻⣿⣿⣘⠛⣻⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⣠⢖⣼⣽⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢈⠀⠀⣊⠥⠠⠤⢤⡀⠍⣸⠛⠠⠠⠤⠄⣀⣀⣴⣿⣿⠿⣫⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⠂⣠⡞⠁⣀⣤⣤⣤⣽⡃⢻⡀⠀⠒⣶⠟⠁⠀⢙⡏⠁⢸⣿⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⠀⠠⣾⣿⣾⠶⠚⠛⠒⢚⠻⣶⣷⣤⣾⢿⣄⣤⠞⠙⣷⠀⢾⣹⣼⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⢻⣿⣷⠃⠤⠀⠀⢻⠰⠀⢘⣿⣰⣂⡿⠋⠙⢿⡇⠀⠀⠹⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢸⠀⣠⡟⣷⠀⠁⠀⠀⡆⢻⡄⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣶⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢠⣇⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⠐⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣷⠈⠈⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣤⢟⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⣿⣷⡿⣿⣄⣤⣤⣾⡟⣻⣷⣶⡿⠛⡋⠉⢹⣿⡟⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⣼⣷⣾⢟⣟⠧⡀⣛⣜⢻⣿⡁⠠⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⢻⣿⣿⣯⣴⠗⠤⡀⢸⣯⣿⣿⣿⣮⠝⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣇⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⢸⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡙⢨⠛⠚⠛⢛⡡⠤⠒⠒⠂⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠲⠦⠀⠘⢿⠷⠟⣹⣷⣽⣇⠀⣷⡤⣊⠥⠖⠒⠐⠂⣄⣟⣻⣏⠍⣶⢉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⠑⠤⣤⣤⠀⠀⠘⠁⢀⡈⢻⣷⣿⣝⡁⢀⣀⣤⡴⠚⢉⡉⠁⢤⠀⠁⡀⠀⠤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣛⣿⣿⣷⣽⣦⠿⠅⣠⢿⣿⠿⠂⢰⠊⠀⡠⠦⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠀⠻⣿⣟⠃⣼⣝⣿⣭⣹⣧⣼⣷⣆⣀⣠⣤⣦⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈

⠀⢠⣤⠀⢀⠠⠀⢠⡄⢠⣤⡄⠠⢄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣀⠀⣤⡄⠀⣤⡀
⠀⢸⣿⠀⠠⢘⠀⢽⡇⠰⣿⡇⢐⡵⠄⠰⡣⠀⠀⠀⠀⢞⠄⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⢾⡇⢘⢼⠀⢺⣏⠀⣿⡄
⠀⢸⣿⠀⢨⢐⠀⢽⡇⢨⣿⡇⠠⣮⡂⠐⡕⠀⠀⠀⠀⣫⠂⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⢼⡇⢸⣻⠀⣹⡗⠀⣿⡂
⠀⢸⣿⠀⢐⠨⠀⢽⡇⠰⣿⡇⢈⣕⠄⢈⢎⠀⠀⠀⠀⡵⡁⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⣽⡇⢸⢽⠀⢼⣏⠀⣿⡆
⠀⢸⣿⠀⠠⢘⠀⢽⡇⢸⣿⡇⠠⡪⡁⠠⡣⠀⠀⠀⠀⢞⠄⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣻⠀⢺⡧⠀⣿⡃
⠀⢨⣿⠀⠨⢐⠀⢽⡇⠰⣿⡇⢈⢕⠀⠐⡕⠀⠀⠀⠀⣫⠂⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⣺⡇⢸⢽⠀⣽⡗⠀⣿⡂
⠀⢸⣿⠀⢐⠨⠀⢽⡇⢘⣿⡇⠐⡫⡁⢈⢎⠀⠀⠀⠀⡕⡁⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣺⠀⢾⣏⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠠⢈⠀⣹⡇⠰⣿⡇⠨⢟⠂⠠⡣⠀⠀⠀⠀⢮⠄⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⠀⢽⡇⢸⣽⠀⣻⡧⠀⣿⠃
⠀⢸⣿⠀⠨⢐⠀⣺⡇⢘⣿⡇⠐⡳⠅⠐⡕⠀⠀⠀⠀⡫⠂⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⢻⡇⢸⢺⠀⢼⡗⠀⣿⡂
⠀⠸⡿⠀⢐⠨⠀⣺⡇⠸⣿⡇⠠⢞⠂⢈⠎⠀⠀⠀⠀⡝⡁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢺⡇⠸⣹⠀⢺⡧⠀⣿⠄

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣦⠀⢸⡇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢁⡀⡘
⠀⠀⣸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⢸⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠘⠀⠀⢀⣴⠀⢀⡀


⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠈⣿⠀⢠⣀⠀⠐⠲⡆⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢛⠻
⡇⠀⠟⠀⠘⠛⠀⠀⠒⠀⠸⠟⠋⠀⠀⢰⠴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣄⣀⣀⡅
⡇⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠐⢯⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘
⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢲⠒⡽⠫⢍⡉⠉⠉⠁⢲⠂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⣰⠃⣠⠃⣼⣙⠲⢄⡈⠑⠦⣄⠀⡆⠈⡆⢛⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡎⠀⢰⠃⣰⠃⡾⢄⡈⠙⠢⣍⠓⢤⡀⠙⠓⠀⢻⠈⡇⠀⢫⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡹⠀⡸⠀⢠⠇⢰⠇⡼⢤⡀⠉⠓⢄⡀⠙⠢⡉⠢⣌⠀⢸⡄⢓⠀⢸⣀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡯⢀⠇⢀⠇⠀⡜⢀⡏⣰⣙⠢⣌⠓⢤⡀⠉⠢⣄⠈⠳⣬⠀⠈⡇⢸⠀⠀⣧⡙⠲⢄⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢰⠇⢸⠀⠸⠀⢠⠃⣼⢁⣧⡈⠑⢦⡑⠦⡉⠢⣀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣇⠈⠑⠦⣈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠀⡇⠀⡇⠀⡘⢀⡇⣸⢇⠙⡷⢄⠈⠳⣌⠲⣌⠣⡀⠈⢲⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡿⣗⠦⣀⠈⠑⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡏⠘⣆⠘⢆⠙⢦⡈⠳⣌⠳⡈⢦⡸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡇⠈⢆⠈⠓⢄⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡇⠀⠃⠀⠀⢠⠁⡸⢰⣆⠀⠈⢆⠈⢦⠀⠙⢦⡈⠣⡘⢦⡇⠀⢸⠀⡘⠀⢠⠳⡀⠈⢷⢤⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠃⠀⡃⠀⡀⢸⠀⡇⢸⠉⢦⠀⠈⢣⡀⠱⡄⠀⠙⣄⠙⣾⠀⠀⡏⠀⡇⠀⡸⡄⢱⡀⠈⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠸⣇⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⣆⠀⠳⡀⠀⠙⢄⠈⠢⡀⠈⢳⠇⠀⠸⠀⣸⠁⢠⠃⠘⡄⢣⠀⠸⣌⠢⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⠹⡄⢇⠀⡇⠸⠀⡇⢰⠈⢣⡀⠘⢦⡀⠈⠳⣄⠈⢢⡎⠀⢠⠃⢠⠏⠀⡜⡆⠀⢱⠈⡆⠀⢟⠢⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⡀⠱⣸⠀⢸⠀⡆⢁⢸⠷⣄⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠈⢳⠎⠀⢠⠏⠀⡞⠀⡸⡆⠸⡀⠀⡇⢸⠀⠸⢦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠳⡄⠙⣇⠈⡆⢃⢸⠀⣇⠈⠳⣄⠙⢦⡀⠙⢢⠏⠀⢠⠃⢀⡜⠀⡼⢧⢱⠀⠇⠀⢸⠈⡆⣠⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⣄⠙⢄⠈⢣⣰⠸⡈⡆⢋⠱⣄⠈⠑⢤⣈⡶⠃⠀⡰⠃⢀⠎⠀⣴⢹⡘⡌⡆⢸⠀⢈⡤⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢦⠈⠳⡄⠙⢧⣃⢳⠘⣆⠈⠑⢤⣠⠏⠀⢀⠞⠁⡠⠋⢠⠎⠘⡎⡇⢇⣡⡼⠖⠉⣠⠖⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⢄⠈⠢⡀⠙⢾⡆⢫⠑⣤⠞⠁⢀⡴⠃⢠⠞⢁⡔⠁⠀⣀⡷⠟⠊⢁⡠⠔⣋⢴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡑⢤⡈⠳⣄⠈⠺⢟⣀⣀⡔⠉⣠⣴⣁⠴⠯⠐⠒⢉⣀⡤⠔⣊⡡⠔⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⠢⣄⠙⠢⣄⡉⠻⢭⣥⡠⠤⠤⠶⠒⢚⣊⡭⠴⠒⢋⣡⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠽⣦⣄⡉⠒⠦⢄⡉⠒⠶⢍⣉⣥⠤⣒⡮⠿⡏⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠤⠭⢉⣁⡒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡩⠶⠂⠲⠶⠦⠬⠭⣭⣍⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣫⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⣫⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⣋⡩⠭⠥⠶⠶⠶⠦⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠒⠋⠁
⠀⠀⢀⡠⠔⠊⣁⠤⠖⠊⠉
⣠⠔⢉⡠⠔⠋⠁
⣷⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣪⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⣠⣞⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣶⣿⡲⡄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠻⣿⠿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠋⠉⢉⡝⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡽⠋⢁⣠⠤⠤⣄⠈⠉⡹⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⢞⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⢣⠋⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠁⠀⣠⡾⢋⣀⣤⣄⡀⢠⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡾⡫⠖⢉⡠⠤⢄⢻⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢿⣦⣀⣀⣀⣤⠶⠋⢀⡶⡫⠊⣠⠖⠁⠀⠀⠈⣿⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠙⠛⠭⠄⣠⢞⡥⠊⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣰⣪⡵⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⡡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢝⠷⣄⣀⡠⠴⠒⠉⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⣉⣁⣈⡤⠖⠛⠉

⡄⠀⠀⢀⣦⠄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⢀⣄⠀⠉⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠁⢀⣤⡀⠈⠀⢀⣄⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠈⠀⣠⣄⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠁⢀⣤
⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠙⠁⢀⡀⠀⠉⠀⢀⡀⠈⠋⠀⢀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠙⠁⢀⡀⠀⠉
⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠐⠿
⠄⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣴
⡀⠈⠁⢀⣤⡀⠈⠀⢀⣄⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠉⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣤⡀⠈⠀⢀⣄⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠈
⠁⢀⡀⠈⠙⠀⢀⡀⠈⠋⠀⢀⠀⠈⠋⠀⣀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠙⠁⢀⡀⠈⠋⠀⢀⠀⠈⠋⠀⣀
⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⠛
⠂⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠸⠗
⠀⢰⡦⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⣶
⡄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢀⣄⠀⠉⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣠⡀⠈⠁⢀⣠⠀⠈⠁⢀⣄⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠉⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠁⠀⣠
⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣽⣭⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣽
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠱⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄⣠⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠔⠶⠂⣰⠆⠰⢿⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠎⢙⠂⢦⣤⠆⠂⢉⠠⠔⠃⢀⠗⠂⡉⠝⠒⢤⣀⠀⡠⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢉⡐⠂⠤⣈⠔⠃⢀⠠⠒⢁⡠⢸⠇⢸⠒⠀⡁⠤⠒⠀⣩⠟⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠠⢀⡀⡑⠊⠁⠀⠊⠀⡀⠞⢁⠠⡞⠀⡼⠆⠁⢀⡠⢀⡿⠁⣠⢻⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠈⠁⠂⡄⠉⠀⠐⠁⢀⠔⠈⡠⠂⠁⢠⡇⠐⣇⡀⠦⣁⡰⠊⢀⠾⠃⠈⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡀⠀⡐⠂⢀⠄⠀⢀⠐⠁⠀⠊⠀⠠⠂⢀⠀⢈⡉⠐⣠⠜⢁⣴⠛⡄⠀⡆⠀⠀⡆⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠀⠚⠀⡠⠃⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠤⠈⠀⡠⠞⠀⡿⢁⡶⠁⡠⠎⠈⢣⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠈⢳
⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠈⢀⠎⠀⡰⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⢤⡀⠙⢎⣀⠶⢁⠀⠰⡌⠀⠘⢀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⢀⠠⠁⢀⠂⠀⠜⢁⠌⠀⠠⠀⠀⡠⠞⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠄⠀⠂⣄⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⣇⣾⠁⡀⠀⢠⠂⢀⠊⢀⠐⠀⠀⠼⠇⠀⠈⢢⡀⠈⢄⡀⠙⠄⠀⢂⠀⠁⠀⠆⠀⠆⠀⠂⠘⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢿⠃⠠⠁⠀⠃⡐⠀⢠⠈⠀⡠⠀⠐⠀⢘⣦⠊⢑⣆⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠏⠀⠐⠀⠰⠀⠆⠀⠇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⡄⠂⠀⠀⡰⠀⠠⠃⠀⠘⡃⠀⠀⢀⠞⠁⣴⠏⢰⢦⠀⠈⠄⠀⡟⠀⠀⠃⠐⠂⢰⠀⠐⠀⠁⠸⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⢀⠁⢠⠁⡀⠀⢀⠆⠀⠅⢠⡶⠃⣠⠞⢸⠂⣸⠀⠓⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠐⠃⡘⠀⢢⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠰⠀⠀⢚⠀⢀⡠⠋⢀⢾⠁⢠⡇⠀⡍⢂⠀⢠⡜⠁⢀⠀⠀⡌⠀⠘⢠⠁⢀⢳⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠃⢠⡄⢸⣀⠞⠁⣴⠃⠰⠀⢸⡇⠸⡇⠜⢡⡐⠀⢀⠂⠀⠐⠀⡌⠀⠆⠀⠆⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠸⠀⡼⠃⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠏⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠄⠀⡘⢀⠈⢠⠁⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠏⢀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡿⢀⠎⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠂⢀⣣⠛⠃⠚⠓⠛⠛⠓⠀⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡰⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡄⠂⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⢂⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠲⠤⣄⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠤⢤⣀⠇⢸⣃⡀⠁⣀⣈⡀⠴⠆⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⡜⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⠇
⠀⠀⢀⠞⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠰⠖⠋⢀⡴⠋
⠀⡴⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠤⠐⠒⠒⠈⢉⠁⣠⡄⠒⠊⠁
⣸⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⣁⡀⠤⠤⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣈⠁⠘⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠆⢠⣀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠔⠐⠒⠒⠈⢉⡀⣤⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⣽⡏⡽⣶⡒⢂⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠐⣀⣑⣺⣿⣿⢹⢯⣇⠈⢙⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣄⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡎⠀⠔⠊⠁⠉⠉⠰⣿⡪⢺⣿⠀⠀⠀⠛⣛⣿⡆
⠈⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡾⠀⢀⣴⡶⢿⠿⠿⢻⣿⣵⣿⢾⣟⠟⠛⠛⠛⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣽⣿⣻⣻⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢞⠋⠁⠄⠀⠠⡠⠶⣿⢻⠻⢾⣷⣄⣤⣤⣤⣾⣷⣤⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡾⣿⣿⡷⠒⡤⠐⠲⢶⣶⣶⣿⣿⢸⣭⣻⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡴⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢾⣿⣿⣿⡷⣿⡿⣯⢿⣿⣧⠘⣶⠈⠐⣠⠫⣿⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣯⣿⣵⣿⣦⣬⣄⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⣿⣿⣽⣯⣾⣗⡴⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢟⢿⣿⡿⣿⢽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣳⣿⣿⣵⣯⣪⣟⣳⢿⡞⣷⣟⢽⡞⣱⢯⢾⣜⡵⣿⡼⣯⢾⡵⣏⠶⡳⢕⡹⣝⣷⣯⢟⣽⣯⢿⡷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡵⠳⣿⠾⡵⢿⡾⣷⢯⢿⣽⣵⣯⣎⣿⣱⢏⢿⡴⣽⢾⡩⣹⢾⣫⡟⢜⢻⣱⣟⢿⡱⡫⡦⣽⡻⠮⣿⣿⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⡛⣿⢿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢾⣿⣿⡾⢷⡷⣿⢿⡳⣿⢾⣷⣞⢿⣷⡿⣿⣿⣾⣴⣯⣾⣽⣽⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠋⠋⠋⠙⠉⠻⠋⠿⠽⠯⢿⡽⠿⠽⠿⠿⠼⣯⠿⠿⠿⠧⠿⠼⠽⠯⠿⠿⣿⡯⠿⠇

⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦



⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠛⠋⢻⡿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⣷⣄⡤⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢈⣵⡦⠜⡉⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠠⠀⢀⣴⣿⣷⣕⣴⣶⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡋⣆⣾⣿⣿⣷⡆⠨⠀⠀⠂⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠶⠀⠰⣉⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠘⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢾⡿⣿⣿⣿⡶⠜⢤⡀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣿⡏⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣷⠀⢸⠆⠃⠉⠉⠀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠤⠇⠀⣀⣠⣴⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣀⣴⣿⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣦⡀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠫⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠰⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣄⡛⣿⣥⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣷⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣽⣾⣿⣟⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠋⠉⠉⠉⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠐⠒⠒⠒⢢⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⡾⠟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡷⠾⠟⠉⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠛⢛⠹⡛⠻⠋⣘⢣⣴⣿⣿⡤⢠⠄⢀⣀⣴⠟⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣶⣿⣦⣴⣿⣿⠟⢋⠋⣤⣈⣶⣼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡧⠀⠀⢀⣴⣾⠉⢩⣶⡚⣩⡅⠘⣿⣥⣿⣿⠿⠟⢋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣠⣄⡀⢀⠀⣿⣯⠀⠄⠋⠅⠈⠘⠻⢿⣿⢿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⣭⣵⣿⡿⣿⠟⠉⡀⢿⣷⠀⠄⠀⣤⣆⠀⠁⣀⡄⢂⡀⠡⠆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡶⡿⠏⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣩⣿⡟⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣾⡿⣏⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣍⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣝⠣⠘⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⠤⣄⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠤⠤⢠⡀⢠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⠤⣏⢸⡇⠀⠀⣸⣙⣇⢰⡃⠀⠀⢸⡷⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢻⣫⣥⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⢣
⠀⠀⠀⠻⠤⠞⠘⠧⠤⠠⠇⠀⠹⠈⠳⠤⠤⠸⠃⠙⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇
⣿⣿⡿⣛⢿⡟⣿⠟⣿⢿⡟⣿⡟⣿⢿⣛⢛⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⡙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿
⣿⣿⢣⣕⢟⣷⠻⣴⠛⣼⡇⣭⡅⣿⣸⣿⢸⣿⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣀⣸⡟
⠿⠿⠷⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡈⣿⡆⠀⠀⠀⢶⣤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡀⡆⡆⡀⠀⣠⠀⡆⢀⠀⢄⠠⡄⡀⡠⢄⢀⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣷⡀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠃⠃⠃⠣⠖⠨⠂⠃⠘⠐⠸⠀⠆⠃⠣⠜⠙⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡄⠈⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⡸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⡜⠁⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠙⣇