Heart throb Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣭⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡄⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣤⡀⠈⠉⠉⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢀⣿⢁⣿⠋⠉⠁⣾⢿⡀⢰⡿⠛⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⢻⡿⢸⡿⠒⠀⢰⡿⢾⡇⢸⡷⣾⠋⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠺⠷⠶⠶⡿⠀⠀⣧⣾⠇⠹⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠐⠶⢶⣶⠶⠶⣶⠄⢀⣶⢠⣤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⣉⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣀⣸⡏⣸⣇⣼⣧⣾⠋⢻⣶⣿⢙⣷⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⣼⡇⠀⢸⡟⠉⣽⡇⣿⠙⣯⢸⡏⠀⣾⢿⡟⢿⣏⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠛⠀⠹⠎⠿⠾⠋⢸⣧⡼⠏⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣤⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⢀⣴⠿⠛⠿⣶⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⢸⡇⣠⣴⣾⣿⢿⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣛⣭⣿⣿⣟⣿⣦
⢾⣟⣫⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣤⡀
⣼⣿⡟⣋⣵⣿⣿⣿⠿⣯⣠⡄⢀⣿⠟⣉⣭⣶⣟⣯⣵⣶⣾⣿⡟⠋⠁
⢈⣽⣿⠟⣫⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠈⠉⣿⣿⠟⢋⣡⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣇⣀⣴⡾⣻⣿⠿⣻⣷
⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⡿⠟⢛⣩⣵⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⠿⢫⣿⣶⡿⠛⢋⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣷⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣷⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣿⣭⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣻⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣆⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣾⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡟⠁⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣯⡉⠁⠀⠹⣆⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠈⣿⡀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⣆⠀⠸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠘⠆⠀⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢈⣦⣼⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⡷⠃⠀⠙⠛⠛⠻⠷⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⣰⠟⣡⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⢀⡾⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⠁⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣼⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢿⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⠞⠁
⢤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣥⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⠛⣹⡇⣹⢸⣽⢀⡄⣐⡀⣀⡀⣀⢸⣀⣁⡒
⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⡏⠐⡞⠛⠉⠛⠀⠀⡴⠋⢹⠈⣯⠖⠛⣆⠛⠉⣿⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣇⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⠀⡏⠀⢀⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠋⢹⠃⢸⡏⠉⠀⠀⠐⣿⠲⠦⡏⠀⣷⣖⠉⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠸⠆⠸⠓⠲⠦⡖⠠⠧⠄⠀⠷⠤⠷⠌⠙⠇⠀⠠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣆⣰⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣍⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⡄⣀⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡇⠀⠈⡏⠀⢸⡇⢸⡞⠉⢹⣄⡔⠉⠙⢦⠀⡏⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣇⣀⣸⡁⢸⠀⢀⡼⢹⠁⠀⠀⢸⠀⡧⠶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠈⡏⠁⢸⠁⢸⠿⣍⣠⠘⣆⠀⢀⡞⠀⣇⣀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠐⠓⠀⠘⠃⠚⠓⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠓⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿⣟⣿⣟⣿⡿⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠓⠟⠋⢸⠈⠛⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣶⣷⣯⣷⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⣷⡇⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣄⣸⣁⣤⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⡗⠺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⢲⣶⡴⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠲⣶⣶⠋⢻⣿⣿⠁⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⣿⣱⣶⡆⠀⠀⣿⢀⠈⢏⠈⣶⣦⠏⠀⠀⠀⠊⠉⠉⢻⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡇⢨⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⣀⣠⢿⣾⣷⣦⣁⣟⠁⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠈⠙⢿⠟⠁⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⣤⣼⣤⡄⠀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠖⠉⠉⠉⠑⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠓⠀⢻⣿⣶⣾⣯⣿⣿⠿⢿⣯⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢸⠿⠟⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠒⢄⣀⡀
⠀⠀⡻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢶⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣆⠉⠑⢢⣄⠶⢤⣄
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⣩⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠚⠛⠁⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣤⣄⣑⣄⠀⡈⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⣶⡄⠉⠳⠀⠀⠀⡇⠀⢠
⣄⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡎⡐
⠈⠢⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡠⠟⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡘⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠄⠒⣍⣇⠀⠘⡄⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⣠⠀⢀⣠⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠉⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⢀⡁⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡧⠸⠗⠛⠊⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⡀⠀⠜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡠⠊⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢊⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⡯⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣽⠿⢝⠿⢿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉
⣿⣦⡀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⢜⠁⠀⡍⠀⠀⢰⣿⣿⣄⣾⠈⢀⣀⣤⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣷⡟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠁⡀⠲⣄⠘⣶⣶⡜⠻⠛⠛⠛⠈⠈⠈⠁⠀⠀⣼⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡿⢿⡿⠇⠸⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠂⠈⢑⠀⢀⠁⠈⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣷⣤⣬⠲⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠞⡶⠐⠒⠐⠿⠀⣴⢦⣴⡿⠛⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠆⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⡟⡗⡝⢻⣷⠀⢀⠂⠀⠀⡀⢼⡟⢴⡄⠀⠀⢐⡟⣸⢻⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣀⡜⠀⠰⠟⢃⢀⡟⠁
⣇⠃⠐⠀⠈⠆⢸⡄⠀⠀⠀⣛⣏⡀⠏⠠⠠⢸⣿⣿⠿⠃⣾⡆⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄
⡇⣠⠆⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠁⡀⢢⣿⠇⠀⣠⣾⡿⣿⣤⡄⠀⠀⢸⠀⠁⠠⠠⢠⠂⠁⠂⠀⠀⠀⢰⣷⣾⠃⣼⡇
⣷⡏⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠑⠀⠀⡆⡠⠠⠅⠺⠧⠄⠀⡏⢀⣑⠀⢮⡁⠀⠚⡃⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠏
⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠐⠚⠁⠈⠀⠂⠠⣤⡀⢆⡦⠞⠁⠀⠾⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄
⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠐⠛⠀⢠⣦⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⠀⠀⣴⡿⠓⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⢚⣹⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢿⡇⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠿⠿⢿⣏⢸⣿⠋⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣡⡁⠠
⡧⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣡⠀⢰⣤⠄⠀⣤⡎⠁⠸⠂⠈⠀⣀⠄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡆⢀⣠⠀⢆⡀⠀⠀⣄⢊⠀⡓
⡧⠀⠉⠉⠉⠉⣇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢐⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠡⠀⠈⢂⢤⠦⠀⠀⢀⡈
⡧⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣵⠾⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠊⠠⠀⠀⠲⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡗⠀⠰⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠠⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠄
⡇⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⢛⢦⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡟⡳⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠸⢛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣨⠈⠁⠀⠀⠀⡀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⡀⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣀⢠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠃⠀⠀⠀⢀⣶⠜⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡸⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠺⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣄⢾⠇⠀⠀⢀⠞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠌⢹⣤⡰⣿⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣄⢼⡟
⠀⠀⠀⢀⣿⠎⠛⣃⡀⠀⠀⠠⠎⡀⠀⠇⡄⠀⠀⣸⡷⠙⢻⣀⠀⠀⠀⠴⢁⠀⠘⢤⠄⠀⠀⣾⡎⠛⣋⡀
⠀⠀⠀⡀⣸⣶⡔⠿⠁⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠌⠀⠀⢀⠁⣷⣦⠺⠏⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢠⠂⠀⠀⡀⢨⣶⡔⠿⠃
⠀⠀⢰⡟⠈⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠊⠀⠀⠀⣼⠇⠉⣣⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⠁⠀⠀⠠⡿⠉⢙⣥⠂
⠀⠀⢀⣾⣷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠃⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠊⠋
⠀⠘⠀⠄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠤⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣀⣷⢸⣟⡛⠀⣸⣿⡀⢸⡟⣻⡄⠛⣿⠛⠀⠀⠛⣿⠟⢻⣧⣸⣇⢸⡟⣻⡄⣾⠛⢻⡆⣿⣻⣦
⠀⠀⠀⣿⠙⣿⢸⣏⣁⢰⣿⢿⣇⣸⡟⣯⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⢹⣿⣾⡟⣯⡀⢿⣄⣸⠇⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣶⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣶⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣋⣀⠀⣿⠘⠀⣉⣉⣋⣀⠀⣿⠘⠀⣉⣙⣉⣀⠀⣿⠸⠀⣉⣋⣋⣀⠀⣿⠘⠀⣉⣋⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⣼⡇⢸⡇
⠀⠀⣴⠿⡏⣴⠀⡀⢠⡾⢿⢸⠇⢸⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠢⠾⠶⣾⣿⣶⣄⣀
⠀⣸⠃⠀⠀⣿⡼⡇⣼⢁⡟⣸⡀⣿⠸⣧⣸⡇⢀⣴⣾⣤⡴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠁⣿⢿⡟⣹⡿⣷⡟⠀⠻⢻⣧⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡘⠿⠿⠃⠉⢰⡃⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⢻⡀⠀⠀⠻⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⠃⣿⡟⠀⠲⣷⠶⠆⠀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠳⣤⣄⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠉⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠩⢭⡉⠃⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤⡶⠾⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣟⠀⣸⣧⣴⣾⣿⣇⢰⡟⢰⡇⣴⠟⣷⢸⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⠋⣰⠏⢸⡟⣾⠁⣿⢹⣇⣰⠏⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⡿⣿⠀⣿⠶⣻⡆⣿⣸⠏⣸⡟⣹⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣴⡟⠀⢿⠏⠀⠸⣿⠟⠁⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⣀
⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣦⣴⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠠⠀⠐⠂⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠑⠀⠀⢿⣀⣀⣀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⠒⠛⠁⠀⠐⠤⠤⠤⠚⠋⠉⠛⣷⠦⣤⡀
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠡⠀⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠈⢿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠐⠄⢐⡀⠐⣦⠔⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠳⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠙⢦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⠝⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢤⠞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣷⠡⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠠⠄⠀⠀⣼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣾⡁⠀⣠⠞⠙⣞⣀⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡘⣾⠋⠣⣄⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⣧⠔⠁⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠢⡟⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⣟⣦⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠀⢸⠀⢸⣇⢀⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣽⣿⣿⠉⠀⢠⣿⣿⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣻⡿⠷⠚⠀⠀⠈⠳⣿⡿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠛⠻⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣞⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠦⡤⢾⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠳⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣏⠀⠘⢿⠷⢦⡤⠴⢶⣿⠟⠁
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠈⠳⢤⣸⡇⣀⣤⡶⠟⠁
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⠖⠦⣤⣤⣤⠛⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣼
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⠁⠀⠀⣠⣶⠙⣿
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⢤⣀⠤⠴⠒⠒⠛⣉⣁⣉⣉⠁⣀⣉⣉⡉⠛⠛⠿⣿⠇
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⢶⡄
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢸⣏⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣽⣿⠋⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡤⠷⠶⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣠⣤⣤⣀⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣨⣹⣿⣏⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⣠⣄⣤⣀
⣿⣿⣏⣉⣩⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⡛⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢙⠀⠀⠀⣠⠠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠈⠉⠁⠰⠠⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⡠⠚⠁⠀⡈⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠰⠀⠀⢠⠎⠀⡄⠋⠉⠉⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡤⣶⡬⡄⡀⠀⢸⠇⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⣼⣟⡇⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⣀⡤⢐⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⢀⡀⢈⣵⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢦⣤⣀⣀⡤⠜⠉⠉⠀⠀⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⢀⣥⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠾⠛⠋⠀⠀⠈⠁⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡀⠠⠐⠀⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣱⣌⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣤⣴⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠿⣿⠁⠀⡰⠋⠙⠂⠀⣰⡿⣠⠴⠏⠀⠘⠦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠂⢴⡁⠀⡀⠀⠀⡿⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣴⣾⠟⢁⡽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠶⡣⠤⣄⠀⠘⣇⢰⡂⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡟⠐⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣷⣤⣀⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠛⢿⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡀⡴⢀⠛⢦⠀⠀⠈⠀⢸⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠔⠉⢀⠁⠃⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠐⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠂⣠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠄⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡎⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡰⠋⡼⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣏⣾⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡟⣼⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠂⠙⢻⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠀⢀⣶⠀⠀⠠⠶⠀⢹⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⣿⡄⠀⢳⠄⢠⡠⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⢻⡆⠀⢤⣤⡶⠖⠈⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡔⠂⠈⠀⡀⢠⣤⡀⠀⠀⠘⢢⣴⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢷⣦⣙⣉⠉⠻⠶⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⢦⣀⠉⠙⠻⢲⡶⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡐⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣴⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣴⣶⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠉⡀⠀⠀⠀⠀⡍⠛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⢀⣽⡤⠷⠦⣀⡈⠁⠐⠢⠄⣰⠀⠛⠙⠛⠷⠾⢗⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠳⠶⣤⡇⣀⣀⡀⢠⣄⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣬⠟⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠈⠑⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢳⡛⣷⣾⣐⡇⢠⡟⣣⣸⣿⢻⡟⠀⣿⢸⣾⣷⡿⣿⢻⣶⣿⢸⣿⡇⢘⣷⣼⡟⢻⡟⠀⢿⣅⣿⡟⢸⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛⠋⠈⠛⠁⠀⠙⠋⠘⠛⠈⠃⠀⠙⠛⠘⠉⠋⠙⠋⠈⠛⠙⠉⠃⠈⠋⠉⠃⠘⠁⠀⠛⠉⠋⠙⠙⠋⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣻⡿⢀⣾⣿⣷⢆⠙⣎⣿⠀⡀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⡏⠀⢻⣷⠟⠁⠈⣻⡟⠀⣿⣿⠀⣻⡠⣿⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣏⣦⡇⣠⡾⠋⠀⣀⣴⣟⣀⣠⠏⣿⣴⣵⠛⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⣰⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣴⡿⠃⠀⣾⡯⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠛⠻⢿⣭⠗⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣶⠷⢶⣦⣄⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠐⠢⠀⢠⣿⣧⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣹⣿⣵⢰⠀⢸⣿⣽⠀⠑⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠙⣿⣷⡻⡆⢸⣿⣭⣞⠉⢿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠉⣻⡙⢿⣧⣼⣷⢸⣏⡀⢺⣟⣷⠋⣿⡇⣾⠁⠀⣟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣽⣿⡀⢸⣧⠗⣿⠃⣿⡀⢻⡧⢊⡼⠃⣴⣯⠶⢮⢷⣤⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣥⣾⣿⡲⢏⡔⣿⠏⢻⠇⢿⣷⠾⡾⡇⠀⠘⣷⡟⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢷⣝⠢⠀⡠⣿⣎⣀⣼⣿⠉⠀⢲⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠶⣅⠛⡿⣏⡏⠐⢸⠏⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⣿⣤⣅⣸⣿⣸⣿⡁⣠⡿⡄⠀⡸⢭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣹⣿⣡⢾⡟⠿⣽⣿⢶⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣏⠈⢷⣄⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠐⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⡼⢠⡇⣸⣧⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠙⣾⣷⣿⣍⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⡀⢠⡐⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣧⣀⣶⠀⠐⠂⡄⠂⠀⣀⠀⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣁⡀⣌⣁⠻⣤⣙⣿⣾⣄⠀⠹⣾⣷⣿⡟⣿⡟⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⢠⠐⢸⡀⠙⣠⣛⣧⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢒⠟⠛⠋⢹⢹⣯⣻⣿⣶⣾⡙⠛⣿⣷⣿⡏⢸⣿⡏⣩⠋⢻⣿⣿⣿⠐⣃⢀⣡⡾⠋⣤⠒⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠈⢩⡀⠀⡌⣙⡤⢿⣾⣻⣿⣿⣠⠆⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡙⠀⡧⣸⠃⡰⠛⠁⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡛⢻⢷⣮⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⡇⢀⣴⣶⠿⠚⠃⣠⡀⠀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⢫⡗⠞⠛⣺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡛⠢⢄⣉⠥⠀⠌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠢⡈⠙⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡭⣌⢁⡀⢀⣠⣘⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠒⠓⡾⠞⣫⠏⠁⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⠳⠶⣋⣀⡀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠁⠘⠁⠀⠐⠄⠠⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠘⠓⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣮⣶⣶⣴⣮⣾⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⣴⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠡⠂⠀⠂⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠵⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢺⡃
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⠼⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣨⠟⢻⢛⣦⣤⣀
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣻⡆⠉⠓⢦⡀
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠑⢝⠢⠀⡀⠀⣄⢔⡰⠁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠈⢣⡀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣀⢌⠄⠙⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⢘⡏⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⡏⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⡉⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⡇⠀⣠⠞⠁⠙⢇⣆⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⡀⣠⣹⠏⠈⠳⣄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⣯⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⡀⠀⢸⠀⠀⣇⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣽⣿⣿⠉⠀⢀⣿⣿⣍⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣻⡿⠷⠛⠀⠀⠈⠳⢿⡿⠿⢿⡇
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣠⠀⣿⠀⠘⡇⢸⣿⠀⢸⣧⣠⣤⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⠀⡇⣿⠀⢿⡀⠀⠃⢸⣿⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⢸⣷⠀⣿⠀⣿⢿⠀⠈⠳⣦⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⣾⡇⢸⡏⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣤⡄⢻⡆⢸⣿⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠈⠇⣸⡇⢸⠟⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠋⣿⡅⢸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠰⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣾⡇⠀⣿⠀⢘⣿⢄⡿⠀⡿⣿⡀⢰⢲⡮⡇⢸⣿⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠙⠄⠀⠿⠟⠁⣸⣷⣿⣧⡈⠒⠁⠃⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⢿⣿⣿⡟⠃⣶⢀⣶⢸⡗⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⣴⡆⢀⣿⢿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⣼⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⠀⣿⡇⢻⡏⠈⣷⢸⣿⣭⣷⠀⣿⣿⢿⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⣸⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠘⣿⡀⠀⣿⣷⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡤⢾⡇⢸⡇⢀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⢿⡇⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠺⣿⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⢸⣿⣽⣿⠀⠸⠛⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣧⣠⡟⠀⣿⣿⣿⣀⡠⠴⠒⠉⢁⢠⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠘⠀⠀⠛⢁⣀⠤⣿⡿⣿⠁⢠⠰⠘⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⣿⡇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣄⡀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠘⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣇⠟⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⡿⣾⠹⠿⡿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣧⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⡿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣀⣀⡼⢯⠀⠀⣿⣿⠃⠈⠙⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣾⡿⢋⡟⢄⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠛⠟⣻⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡿⠈⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⣾⡇⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠻⠃⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣼⠆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡠⡀⣠⣾⡿⠟⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⣿⣿⡇⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣷⣀
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠋⠉⠉⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⢀⠀⡠⣀⡤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⢟⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⡠⡄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡈⠠⠄⠀⣀⣀⣤⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⡾⢿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣭⣥⣦⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢷⠆⡀⠤⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣧⣾⠟⢿⠛⠁⢰⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠀⠸⢁⡞⢀⣴⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣷⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣠⣶⣾⣿⡄⠙⣿⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⣉⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣆⢠⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⡆⠁⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣾⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠃⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡙⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢎⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣻⣡⣿⣿⡿⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⡛⠋⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠦⠤⣄⠀⠘⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠚⢻⡿⢻⣇⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣀⡙⠟⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡯⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠘⠁⢈⠻⠆⠀⠀⢸⣧⠸⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣻⢿⠿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢾⠗⠺⣿⠀⠀⢠⡅⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⡀⠀⠄⠿⣾⡿⡃⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠸⢷⡤⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠀⠠⠈⣀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⢛⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠠⣶⠀⢇⣤⣸⣠⣧⣠⠶⢶⡀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢼⡶⣀⣀⣀⣸⡏⢉⡾⡙⠁⣠⠼⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢀⣌⢻⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡺⠿⠟⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣅⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣠⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣂⠞⡝⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢲⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣙⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⢻⡿⣿⣿⣯⣼⠀⢀⣰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣱⣦⡤⠄⠀⡇⠀⠀⢸⡤⠎⠻⠇⠘⠀⠀⠁⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠽⠵⠫⡴⠄⠀⡇⠀⠀⢸⡷⢞⠀⠀⠈⠐⣶⠆⢼⣤⣀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⠀⢢⡀⠀⠉⠀⣼⣦⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡽⠃⡼⠂⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠿⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣠⣶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣶⣶⣶⣶⣍⠻⣿⠟⣩⣶⣶⣶⣶⣍⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⣼⢷⢰⡇⢻⣾⡆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢇⡘⡟⣸⡆⠃⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⢒⠒⠃⢸⣾⠀⠘⠁⣷⡏⠓⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣼⣇⠃⣿⣧⣾⡈⢰⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣿⠷⣦⣼⣤⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠸⣿⡏⠀⢀⣸⣿⡾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣿⣧⣼⡟⠉⣤⠀⣌⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢤⣤⣭⡝⣽⡿⢦⣄⠬⣡⣤⣬⢽⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠙⢁⣠⣿⣿⡦⣻⣬⣀⡙⠁⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣸⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⣾⣿⣿⢟⣧⣼⣿⢿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣤⠿⢿⣿⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢹⠍⣧⡄⠈⢉⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣯⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠑⣂⡄⣀⠀⢀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⡆⢿⠇⠀⠀⣿⣷⣶⣛⠻⣿⣿⣷⡿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⠀⢇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⢿⡕⣤⣶⠟⡏⣻⡿⠓⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⢷⡎⣿⡘⢷⣳⡆⣹⠟⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⢿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣧⢻⣿⡜⣿⣿⣿⣾⠦⡄⠀⠴⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⡎⢿⠹⣌⠻⠛⢄⣟⠀⠀⣶⣟⣲⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⡀⣠⠈⠱⠀⠢⠉⠀⢀⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢤⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣡⣄⠀⠀⢀⡐⠨⡛⢿⣷⣾⣽⣯⣽⣦⣴⣦⣼⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠮⢵⣤⣀⣀⣓⣂⣀⠈⠙⠻⣷⣾⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⣯⢻⡼⢸⣩⡄⢸⣿⢸⠿⢚⣯⠀⣿⠟⣼⢧⡇⣏⣥⠀⣿⣹⢎⣿⡁⡿⠀⢸⡿⢺⣉⡇⡿⠁⢸⢸⡿⠳⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⢤⣌⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡔⠁⠚⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢷⡄⠀⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣾⣇⣠⠟⠈⠀⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⢀⣿⣿⠁⠀⣴⣖⢻⣿⣿⠿⠒⠒⠚⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⡍⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⣹⣷⡀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⡜⠉⠀⠀⢹⡿⠶⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣷⣶⠛⣥⠀⠀⣰⠁⣠⡶⢤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠻⣿⠁⠀⠠⣿⣿⠋⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⢻⣧⣸⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠋⠱⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡿⠀⠀⢱⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢀⡞⠩⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⣤⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣶⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡄⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠁⢇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡸⢹⠈⢇⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡤⢆⢠⠇⢀⡇⠀⠘⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠃⠈⣇⠘⡄⠀⡼⠁
⠀⠀⢠⣴⣾⣋⣁⠀⠈⠛⠀⡼⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠛⠛⠓⠒⠒⢦⠀⡜⠀⢠⠇⠀⠀⠘⣆⠹⣼⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢧⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠳⡄⠘⣶⠁⢀⡎⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣽⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡼⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣠⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⠈⣿⡏⢀⣤⣄⡀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢿⡄⢠⣿⠛⠛⢿⡿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⡛⣦⡀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡇⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⡇⣿⣿⣧⢻⣿⢇⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢋⢻⣿⣿⢸⡎⣿⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣸⣷⢸⡟⣩⡙⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣾⣷⣥⣿⡜⣿⡇⣿⣧⠉⣼⣿⣿⣿⡘⡇⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡌⣿⡟⣼⣷⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠟⠿⠿⠟⠻⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣸⣧⢹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣤⠇⠘⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠏⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡀

⠀⡀⠀⡀⢀⡠⠄⢀⠄⡢⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⢂⠁⢂⠡⡒⠡⠀⠁⠀⠄⣀⢰⡟⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⣭⣍⣉⣭
⠈⠐⡈⠐⠈⠀⠀⠀⢈⠲⣌⠉⠀⣹⡦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣘
⠀⠀⠀⠀⠔⣩⠗⠀⠈⣤⠎⠵⢆⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣩⣭⣭⣭
⠐⠀⠠⣄⠀⠹⠇⠐⣦⠼⠃⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠊⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢈⡁⢤⣤⣤⣼
⠀⠛⡰⠏⠀⡆⠰⠛⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡆⣀⣀⣀⢰
⠀⠀⢑⣠⠾⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠠⢄⡀⢄⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢀⠤⠤⢄⠐⠀⠈⡃⣨⣭⣉⣹
⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠘⢃⣀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡀⢣⣬⢅⡀⢇⠃⠀⠂⣣⡀⣾⡄⠸⢸⡇⡜⠙⠆⠇⠀⠸⠄⠀⣀⣀⣈
⠀⠐⠂⠀⠙⠢⡄⠀⠀⠀⣩⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⢸⡝⠀⠀⡰⣰⡇⠎⢫⠷⢀⢇⢇⣰⡖⠢⠀⠘⣁⠈⣉⣉⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠋⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠭⠀⠃⠀⠀⠊⠂⠁⠀⠆⠀⠁⠤⠈⠐⠓⠚⠖⠀⢀⡁⠀⠤⠤⠤⠅
⠀⢠⠔⠃⢢⣄⠀⣜⡀⣁⠆⠥⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣄⣶⡆⠒⡲⠄⣠⣴⡄⢤⢢⠔⡄⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠂⢣⡴⠶⢚⣷⠀⠻⣔⢸⡭⣆⠃⠸⣆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡆⣞⢡⣅⣠⣁⠀⠀⡁⢀⣅⣸⣜⣅⡁⠰⠀⠀⢠⠐⠀⣀⡀⡉⠄
⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣤⠀⠈⠀⡷⠚⢰⠂⢰⡃⠀⠀⠠⡀⠉⠀⠉⠈⢨⠉⠉⢠⠈⠁⣨⠉⠉⢩⡉⠁⣀⠀⠀⡀⠂⢠⡟⢀⡇⠄
⠀⠀⠀⢻⣼⡄⠠⢸⡀⢀⠀⠙⢯⡸⣬⠋⠁⠺⣧⡄⠸⠇⠔⠈⠡⡄⠀⣤⣤⢄⠀⣠⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢘⣫⠞⡁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⣇⢸⡀⢸⠶⣄⠣⠆⢴⡦⢎⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⠀⠹⠿⣗⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠶⠛⢈⠃⠀⡀⢄
⠀⠄⠐⠀⢀⣀⡇⠠⢸⣼⠂⠈⠐⠀⠔⠀⠀⠓⠭⠉⠏⣆⠀⠀⠲⠀⢁⡠⢰⡀⢛⠲⢆⠙⣗⠀⠀⢰⣿⠱⠾⢻⣿⠊⡷⣷⡁
⠀⠀⠠⢀⠀⠄⡄⠀⠀⢿⡇⠘⠀⠁⡝⠀⠀⡂⠀⠘⠮⣷⠀⠀⠰⠞⡉⢴⢊⡉⣉⣡⡍⡠⢭⣅⠒⢦⠻⢷⣶⡟⣹⣭⠼⠧⣽
⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠒⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⠈⢆⠀⡀⠀⢰⣦⡜⠛⣁⣀⠴⠀⠆⠸⠠⠠⡀⢸⡁⠀⠫⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣿⠀⠰⠂⠠
⠀⡄⠐⣀⣠⣤⣭⣅⣀⡀⢹⡀⢷⠤⠄⠒⢂⠀⠈⢩⣄⡴⢸⣍⣽⠗⠚⠈⠁⠃⠂⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢛⠃⠈⠍⢀⡎
⠀⢠⣾⢻⣟⠉⠙⠉⢙⣿⢷⡇⠀⠑⠆⢧⢠⢹⡅⠇⢐⣱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠘⢀⡠⠰⠋⡇
⠀⡆⠻⣮⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣾⡟⠀⠀⣇⢘⠆⠼⠉⠃⠈⠠⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠙⠁⠀⠀⡖⠈⣆⠀⠀⢹
⠀⠘⣔⠊⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡀⠀⠘⢶⠀⣏⠝⡀⢀⡟
⠀⠰⣌⠻⢦⡀⠀⠄⠐⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢤⠀⠀⠈⣳⠘⡒⣚⠉⠐
⠀⠀⠨⠽⠶⢻⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣷⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢻⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⣧
⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣾⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠃⠀⠀⠀⣇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⢠⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠀⢠⣆⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡜⠀⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢸⢸⠀⠸⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡘⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣴⣾⣶⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠃⡇⠀⡈⢸⠀⠀⢸⠀⢠⡄⢠⠆⠀⡼⡆⠀⡇⡇⢀⠅⢰⠀⠀⡠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⢈⠇⠰⣤⣄⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠃⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡌⢰⡎⢸⣰⠃⠗⠀⡇⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣼⢸⢘⢰⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣠⠇⡇⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠿⢸⡘⠨⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠀⠸⣰⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢣⣸⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠟⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⢆⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣸⣸⡇⠀⣸⢈⡴⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⢸⢸⢀⠛⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡀⠀⢸⢸⣦⣀⡼⠀⡇⢀⣀⣀⣀⡧⠊⢀⡶⡴⡆⢸⠀⠞⡆⡸⢸⡿⠟⠣⠤⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠛⢸⢸⠀⣆⠀⠀⡘⢸⢸⠓⠒⠊⠸⠃⠀⠀⠀⠇⡎⠀⠀⠀⢳⢀⡜⣇⡜⢱⡎⢆⣿⢠⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠉⠉⠁⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⡀⣸⢸⠀⡇⡀⣄⠀⠀⠀⡜⡇⢠⠁⡇⠀⣤⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠇⢸⠀⣀⣀⢀⢿⠀⡬⠀⢸⢀⣧⡼⣇⡇⢸⠀⠇⣷⣗⠀⠀⠀⡇⡇⢸⠠⣀⣀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⡀⠀⡰⢆⠎⡇⢸⠀⢸⠀⠏⠁⠿⢨⠀⡇⠀⢸⠸⠘⠁⠛⠀⢸⢸⠀⣿⠈⠉⠉⠉⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠇⠈⠀⠘⠂⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠘⣿⡆⠀⠀⢰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⡇⠀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠸⣿⡆⢠⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛

⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠉⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠚⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡧⢤⡤⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⣸⠧⠼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⢀⡴⠋
⣶⣶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣴⠟⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠸⣿⠀⣰⣦⣸⡿⣷⡾⠃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣸⡏⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣿⣴⡿⢿⡿⠀⠉⠁⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣰⣆⢀⣾⣷⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⢿⣿⠃⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡿⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢠⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡙⠇⠀⢠⢰⠋⢀⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣄⠀⣿⡼⠘⢸⢀⣠⣿⠜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠊⠉⠉⢰⣿⡗⢰⣼⡿⣋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⡟⣷⠂⢨⡝⣍⡮⠟⠯⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡇⣸⣄⡀⠀⢨⣤⣀⣀⣤⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠖⣿⣿⡿⠛⠋⣷⡘⠛⠛⠛⠘⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡌⠛⢹⡇⠀⠠⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡈⠰⠇⠀⠀⠙⡃⠀⣤⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⡉⠙⢿⠀⠀⠺⠁⢀⡿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⡀⣼⠘⠚⠁⠸⠀⡻⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⣻⣿⣯⡋⢁⣴⠞⠛⠑⢊⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⣿⡏⢠⣿⠁⠀⣠⣶⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢸⡿⠄⠄⠈⠹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⡙⡓⠒⢀⠀⠀⠖⣭⡉⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢷⣤⠴⠂⣉⠀⠀⡊⠁⢠⡾⢥⣶⣢⡄⠐⢀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣊⢁⣼⡅⢀⠀⣲⢋⢃⠈⠁⣻⠍⢈⡙⠲⡆⠝⣊⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡎⢵⡟⡞⣠⠄⡞⣵⡿⢭⣷⡄⢿⣯⠙⢓⠀⡙⢤⡈⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣿⡔⡿⢿⢥⠇⡌⡁⠘⣱⠅⣿⣷⠀⣉⠛⠺⣿⣭⡳⡍⠻⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡟⡰⣧⣋⣏⡴⢡⣤⣦⣩⣶⣻⣺⢮⡀⠰⢾⣾⡓⠒⣦⣤⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⣾⣧⢟⣥⡟⡜⢉⣠⣶⣶⣶⣬⣍⠁⠀⠈⢓⣤⣭⣠⠬⣿⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢏⡿⢊⠉⠴⠃⠈⠉⣠⣴⣦⣤⡉⠀⠀⢈⣉⣉⡛⠓⢠⣿⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⠟⠁⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠋⠀⠀⠟⠻⣿⠿⠇⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣏⠰⣧⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡿⡞⣠⠁⠚⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣳⡶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣒⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣯⣉⣙⠿⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣧⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡙⠛⠿⡿⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣷⣤⡦⢠⣤⠾⠙⠟⠛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⠆⠐⠒⠚⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠶⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡏⢷⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡻⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣿⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣼⠇⢸⣆⠀⣴⠟⠉⣹⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠚⠉⠸⢧⣤⠴⠟⠋⠀⠙⢿⣶⡶⠶⠾⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠐⣿⣿⠇⠀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡹⡏⠸⣷⣱⡀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⢸⣿
⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⢱⢡⡇⠀⡇⢇⢣⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡏⠁⠀⢀⡇⡞⢸⠀⠀⣷⢸⡈⡆⠀⠀⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡄
⠙⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢿⣿⣧⢸⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⠀⡿⢸⡇⡧⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⢧⠘⡇⠀⡇⢸⢁⡇⠀⠀⢸⣿⡀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠱⣜⢦⢳⡼⣠⢋⡜⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠛⠿⠿⠟⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣙⣀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣠⠶⠼⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⣬⣧⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⠎⠁⠐⠚⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣣⡀⠀⣾⠀⣰⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡄⣀⣿⠴⠟⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣷⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣿⣆⠀⢀⣀⣴⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡄⢠⣾⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣉⣹⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠛⠛⢻⣿⣥⣽⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠔⢲⣿⡷⣂⣠⡿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠇⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢠⣶⣡⠿⠛⢻⣏⠿⣤⠖⠀⠀⢠⣏⣠⡶⠋⠈⢠⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⠿⢻⠁⠀⠀⠀⠉⠚⡁⠀⠀⠀⣾⣿⡯⢉⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣌⡤⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠙⢻⣧⠛⠀⡀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠙⠿⠿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⡀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠉⡙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠳⢄⡀⢀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⣀⠔⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢹⠀⠀⣠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡼⢰⢿⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⡰⣄
⠀⠀⠙⣒⠒⠚⠙⠲⣼⢸⡖⠚⠁⠈⠓⠒⠒⠒⢊⠜⢳⣸⢸⣠⠒⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠊⠙⢲⣼⢸⡔⠚⠁⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠘⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣿⡟⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⠀⠀⢻⣿⡄⢠⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠻⠟⠁⠸⣿⡇⠀⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢸⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄
⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⣼⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠾⠷⠶⠾⠿⣷⡶⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢹⣇⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣼⠏⠀⠙⢷⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⠁⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠴⠶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣎⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠐⠛⣻⣏⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢉⣽⢿⣇⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⡏⠛⠀⣀⣉⣹⣯⣤⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢐⣾⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⡇⠈⠛⢩⡭⠴⠲⣶
⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⡚⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡷⠖⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣸⡗⠛⠃⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡄⣜⠀⠎⠠⡾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣾⡦⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣿⣽⠏⠁⠀⣠⣾⣿⣟⡛⠻⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣴⣶⣷⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢈⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠫⠆⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣅⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠒⢚⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣶⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡉⠀⠀⣀⡴⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣿⡿⠆⠤⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣃⣀⢴⡿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠋⠩⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣋⢬⢿⣶⣦⣤⣀⡀⣦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠉⠉⠁⠒⠀⢹⡿⠿⠿⢿⣿⠿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠈⠈⠃⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢉⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠢⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣇⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠆⠘⡆⠀⠋⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠊⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡼⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⡶⢎⣿⠇⣾⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣁⠐⠼⠇⠈⢆⠀⠀⠀⣿⣼⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣆⢀⠀⠘⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣧⢄⢠⠀⢸⡇⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠾⡿⣼⣯⣤⣼⣷⣿⣶⣿⣿⠟⢋⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⠀⢰⣄⡄⢀⠀⢉⠉⢉⠉⠉⢉⣀⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⢶⡌⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣾⡿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡟⠀⣷⣤⣽⡿⠛⡋⢉⣸⣭⣧⣦⡄⠈⢻⣿⣶⠔⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠈⣿⣿⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣯⠤⡽⣿⠿⠋⠉⠀⣀⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠘⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢿⣯⣬⣿⢿⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣷⡴⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠜⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡿⠫⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢃⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⢂⡐⢲⣿⣿⣸⣿⡟⠋⠱⠂⠀⣼⣿⡉⣁⡀⠀⢾⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢈⡀⠀⣿⣿⣿⡿⢄⣘⠳⠛⡉⠀⠈⠻⢃⡔⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢇⠀⣿⡿⣏⣱⡾⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢷⣿⣷⣿⡡⣴⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡟⣦⡀⠁⠀⢀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⢿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠟⢶⣶⡛⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢀⡄⠘⢿⣿⣿⣌⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⡀⠘⠏⠀⢠⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠦⣀⠻⣿⣅⢰⡀⢠⣟⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⠞⢡⡏⠙⡻⠦⠀⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣉⣤⠙⣿⣷⣥⡀⠈⠛⠛⠀⠀⢉⡼⠉⠀⠀⣸⠃⠀⠑⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣤⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡤⠆⡸⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⠟⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠷⠾⠷⡿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣋⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠆⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⣄⠄
⠀⠀⢀⠄⣀⠤⠄⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⠌⠀⠈⠢⡀
⠀⠁⠀⠌⢀⠔⠠⠆⠚⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢁⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠀⠠⡄⠁⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠦⣀⣀⠤⣄⢀⠜⢀⡴⠈⠀⠀⠁
⠀⠁⢀⣄⠀⠸⡀⠀⠰⢗⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⡔⠁⢀⠠⠊⠀⢠⡾⠂⠤⢂⠃⠂
⠀⠀⡅⠲⠀⡀⠀⠈⢡⠂⠀⡂⢀⢄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⠊⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣛⡁⠄
⠀⠐⢚⠂⡈⡝⠀⠄⣀⠁⠀⣠⠋⡠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀⠀⠈⠈⠋⠀⢀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣤⠠⠤⠊⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣉⣢⠀⡄⠂⡒⢤⡂⠘⡿⠈⠈⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⢡⡎⠉⠀⠀⠱⠀⠗⠄⠀⠀⠸⣀⡀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁
⠀⠀⠀⠠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⠁⣷⡤⠄⠀⠠⠉⡽⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠢⡱⡀
⠀⠈⡁⠀⠂⠱⠤⢀⡀⠴⠡⠬⠦⠤⠔⠉⢁⡯⣿⣆⠀⡠⡄⠀⠘⢙⠂⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⢡⠙⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠈⢻⠏⢀⠏⠀⠀⣀⠉⠁⠀⠀⡩⡏⠀⢒⠟⠀⠀⠀⢨⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠰⡄
⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⣴⢏⠭⠭⣁⠀⠀⣠⠤⠊⢀⣤⠏⡁⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠈⠆⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠦⠀⠠⠤⠄⠠⠔⠊⠀⠀⠀⡠⢀⢮⣂⡠⢔⣉⠿⢟⢹⣄⣔⢒⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠒⠥⠤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡠⣁⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⢃⡈⣿⡟⣰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣾⡇⢡⣶⣿⡌⣡⣦⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁






⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡆⠀⠹⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡰⣤⣤⣄⡀⠤⠤⠤⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡿⣆⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⡙⠲⠗⠻⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠁⢐⢀⠂⡀⠀⠀⠀⡀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⠉⠀⠀⢐⠠⠓⠂⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢅⠔⠅⣈⠀⡀⠁⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⠈⢆⠂⡃⠂⠆⡁⠈⠄⣿⣿⣿⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣾⢐⢉⢨⢀⠕⠃⢀⢀⠁⣹⣿⣿⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣴⣿⡟⢆⣿⠀⠱⠐⠠⢈⠖⠀⢈⠁⢄⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣡⣴⣿⣿⡇⢺⣿⠓⡘⢈⠐⠁⠀⠐⠊⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣈⡠⢬⢠⠋⠀⠀⡅⣠⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢿⣿⡿⣽⡏⣿⡏⠭⠲⡶⠰⡀⡁⠰⠂⠄⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣠⠋⢱⣷⠛⠗⠻⠁⠃⠘⠉⠚⠀⠀⠃⠒⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢼⡏⠑⡦⣠⣞⣓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⣯⣿⡮⣲⢤⡄⣈⣮⡉⠀⠀⠉⠣⢄⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡱⣱⣾⣦⠚⢁⠜⠁⠑⠦⡈⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣮⣷⢥⠖⠁⣔⣻⢀⣴⣻⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠑⢄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣮⣗⢦⡀⢈⣴⡟⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠳⡄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣗⢮⣭⣾⠗⣄⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣄⣀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⣠⠤⠶⠦⢤⡈⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠠⣄⡀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⢠⠋⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠤⣄⠀⠀⠉⠲⠤⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⣾⠀⡏⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⢻⠀⢷⡀⠒⠁⠀⠀⠑⠂⣰⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣈⣉⣉⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠂⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣾⣷⣦⣄⡉⢻⡆⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⠏⣶⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣀⣼⡿⠿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡀⢸⣿⣧⢠⣿⠟⠁⣠⡀⢀⡈⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣐⢉⣉⡛⢍⠻⣿⣟⣀⡀⣈⡗⢈⣁⡉⢛⢿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠋⠈⢿⣿⠏⠆⣿⣯⣌⡩⣽⠍⠎⠳⣿⠟⠈⠋⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠤⢤⡶⠛⢿⣿⡆⣼⣷⣦⣤⣤⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⣼⣩⣤⣼⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣟⠉⠙⢠⣾⡿⣽⣿⠻⠴⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣛⣤⣷⣾⣿⠿⠻⢧⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠆⣥⡾⡾⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⡰⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠘⣏⡀⠀⠘⠁⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢻⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣉⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢁⣾⡄⢠⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣸⠀⣻⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣤⢀⠙⠛⢿⡏⣽⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠸⡇⠀⢿⣎⢣⣴⣾⠏⡉⢀⠟⡟⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢺⢱⡈⣿⣆⠻⣥⢆⡄⠈⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⢱⣧⢹⣿⣆⠹⣼⣿⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⢸⣿⡌⢿⣿⣦⠙⢿⣿⡧⠈⢨⠉⠀⠀⠈⣿⣄⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣼⣿⣧⠈⠇⠘⢣⡀⠃⠙⠂⢾⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣾⡟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⡇⠀⣠⠀⠈⠆⠈⠢⡈⠁⠀⢀⣿⣿⡻⠻⣿⡜⢿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠁⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡘⠿⣿⣿⣤⣤⣹⣮⡑⠻⡄⠀⣤⠀⣰⣿⣿⣿⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣭⣙⠳⣄⠀⠀⠋⠠⣌⡑⠈⠙⠻⢿⣟⠦⣝⣻⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⢤⠤⡤⢤⣤⠤⠀⠀⠈⠙⠯⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⡄⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣆
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢢⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠸⣗⣠⡙⠀⠀⠐⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠤⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠗⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣒⠖⢀⣤⡄⠈⠳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡀⢸⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢠⠋⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠠⢄⣧⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⡼⣷⠀⣀⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢛⣶⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠠⡦⠐⡀⠐⠉⠘⠡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠓⠀⡀⠀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢷⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠉⣧⡈⣷⡄⢄⠈⠠⡄⢠⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡏⠁⠁⠀⠃⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣴⡇⠀⠀⠀⢠⠊⢱⡀⢹⣿⣿⡿⢰⣦⣤⣄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⢸⠀⠈⢷⡄⠀⠸⠀⠀⠉⠛⠉⠈⣠⣿⣿⣿⡟⠻⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣆⠀⠧⠀⠐⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣼⠀⠀⠀⠀⣸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠸⣏⠦⠀⠀⣄⡿⣻⣿⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠑⢾⡆⠈⠉⠛⠁⠁⠀⢀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠟⠂⢠⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠺⡆⠀⣾⣿⣉⣉⣁⣀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠙⣗⠉⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⡚⢶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠹⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⢠⡾⠳⣿⡀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣈⠉⠁⠀⣴⣦⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣀⠛⠛⠀⢀⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠻⣄⣠⡀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠃⡽⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠬⠙⠿⢄⢰⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡞⠁⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⣣⠀⣿⣿⣷⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢶⡤⣴⠀⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠷⣨⢽⣿⠿⡙⢳⣤⠞⢁⣀⣾⣿⣼⡛⣛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡾⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠞⣛⡝⢲⠿⣿⠉⠳⣤⠛⠉⣹⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣷⣾⣿⣫⣾⣡⣾⣿⣿⣟⣡⠽⢿⡁⣠⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠫⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢶
⠀⠀⠀⠘⠲⢦⣤⣦⣤⠁⣨⣵⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⡤⠺⢽⠟⠺⣿⠿⡿⣿⣿⠮⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠳⡘⢻⣷⡤⣾⢀⣿⡰⡶⠻⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣏⢺⡶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡛⠙⠲⠛⢧⣤⣾⣷⣓⡶⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣦⠶⡿⠁⢸⣿⣟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⢰⡇⠀⠈⡿⠘⣆⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢿⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡔⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡄⠀⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠶⢧⣀⠀⢘⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⠀⠀⠈⢹⠻⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠰⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣄⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡟⣿⡇⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣧⠀⢸⣿⠃⢿⣿⢀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⠀⣿⡟⠀⢸⣿⣾⡿⠈⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠃⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⡧⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⡀⣀⣤⠟⠐⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣄⠀⢀⠀⠠⠺⠥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⠐⣸⠋⠀⠀⠀⣠⣏⢫⠗⠒⠘⠋⠁⠀⣀⣠⠤⠛⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢿⡒⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠉⠀⠈⠅⣀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⢺⣿⠻⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠁⠀⣀⣤⠿⢤⠖⢛⠡⠀⠄⠠⠜⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠝⣧⠀⠈⢓⡃⠀⡠⠀⡀⣷⣇⣠⡾⠋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠃⢴⡃⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠤⣻⡿⠁⣤⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠙⣆⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠈⠛⠲⠞⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢹⡟⠲⠀⠀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡶⡺⡉⠀⢀⣺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⡷⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠎⡱⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠘⠔⢁⠠⠐⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠫⡉⠐⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡄⠀⢇⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠸⡄⡘⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠠⠄⠆⡘⠘⡄⠀⡐⢀⠰⣀⡏⢠⢩⠭⠤⠄⠀⠃
⠮⠭⠭⠉⠈⠔⠱⡀⢃⠀⠳⢁⠃⠡⠉⠉⡐⢄⠀⠀⠇⠈⠜⡰⠃⠄⠀⠀⠊⠆⢻⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⣄⠃⠾⡄⠀⠀⠀⠈⢢⠁⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠄⢢⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠊⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢄⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⢀⠔⠁⡀⡀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢀⠎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⢀⠂⢠⠊⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣀⣯⣷⡀⠀⢀⡇⣿⠀⡀⠴⣚⡣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠪⣝⠾⣧⠀⢸⢸⣇⢌⣴⠛⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣆⢸⣿⣯⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⡄⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣾⣿⣿⡟⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠋⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⢁⣾⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡟⠋⠉⣠⡤⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣦⡾⠟⠛⢁⠀⣰⣿⣿⣀⡴⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣴⣮⡿⠛⠹⢅⣠⡾⠀⠸⣿⣿⡿⠉⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠴⣿⣿⡇⣔⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣿⣿⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠭⠊⢉⣿⠃⠈⣄⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠔⠙⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡁⢤⠈⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢙⠻⠿⠿⡋⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡆⢹⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇⣼⣷⠘⣿⠇⣤⠹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠸⡿⢰⣿⣿⡄⡟⢰⣿⡆⠁⣴⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣾⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠳⠋⠁⠈⠱⡄⠀⠀⢠⢋⠅⠈⠑⠞⠁⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠉⠳⠊⠁⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠹⠉⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋


⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠔⠒⠒⢦⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⡠⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠉⣦⠟⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⠎⠁⣤⠙⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠈⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢈⣆⠈⠛⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⢀⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡎⠎⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡼⢣⢠⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⢻⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡏⣸⣷⠸⣿⢁⡄⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡈⣿⢁⣿⣿⡄⠏⣸⣿⡈⢡⣶⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣹⡤⠿⠷⠖⠛⠲⠟⠻⠶⠶⠶⢿⣦⣤⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡈⠉⠁⠠⣀⡠⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠦⣀⡤⠘⠛⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⣸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢙⣫⣭⡛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠢⣀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣃⡙⠳⠦⣤⣀⣀⣠⡤⠴⢚⣩⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠈⣇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⢤⣀⠀⣀⡤⠴⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣝⣛⢿⣿⡿⣛⣻⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢧⢰⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡼⡟⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛