Hindhu Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⠉⠑⠀⠀⠑⠚⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠂⢲⠒⣷⠀⠀⠀⢀⣖⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢂⡈⢸⣴⠾⢷⣾⠉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠘⢁⠋⣹⠃⠔⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⠌⠶⠰⠾⣿⠀⠀⠀⡠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡉⠴⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢷⣄⠀⣀⠠⣞⠁⡰⣃⠐⢂⣼⡃⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⣀⠀⡀⠦⠀⢠⠈⢸⣷⠀⠀⠈⠀⢘⠢⠑⠢⠄⠼⡁⠸⡍⠗⣉⠁⠔⣾⢠⡟⠄⠀⠉⡗⢀⣼⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣍⠩⣧⣀⡁⠠⡄⣀⠄⠋⢀⡀⠀⠀⠩⡇⠀⠈⠖⠷⣬⣏⠀⠙⠁⠀⠀⣹⣿⢀⡀⡐⠀⢀⠞⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠇⠈⠀⡄⠀⠈⢀⣅⠠⡀⠫⠿⠂⡀⠀⣣⠊⠀⠠⠶⠁⠁⢂⠀⢀⠀⢀⠛⡟⠹⣷⠈⢢⣄⣒⠃⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠁⠀⢰⡷⢼⠶⠋⠁⠀⠈⠢⠄⠊⣀⡴⠭⣐⣤⣇⠂⢀⠄⢱⠃⠃⢀⡞⡹⢧⠀⠉⡰⠋⠉⣷⣶⢤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⠀⠀⠘⠀⠀⢈⡦⡈⠓⠤⠤⣀⠀⠁⣠⡶⠛⠳⣮⣒⠶⣱⣾⠀⠀⠀⣽⠧⡇⠀⣠⠁⠀⢠⣑⣈⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⡓⠶⠂⣼⠌⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⢦⠀⠀⢆⠀⠀⠘⠷⣷⠃⠀⠀⠲⠃⠀⠀⠜⡀⠀⡈⠔⠁⠫⢧⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⢈⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠁⡗⠐⢋⠁⡠⠀⠀⡿⡀⢀⣾⠃⠄⣀⠎⠈⢉⠀⠐⠉⠀⠀⠐⢿⣦⣀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄⠟⣾⣡⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠁⠘⠟⠁⠀⣀⣺⣇⣽⠶⠥⣄⠀⠻⢀⢘⡿⠁⢤⣳⠀⢀⡀⠀⣌⣻⣿⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢡⠎⡤⠠⠐⠔⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⣾⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⢩⣺⣾⡿⠉⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠷⠀⣁⡚⢆⡼⣁⠖⠖⠀⠠⢈⠽⢄⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⢤⣤⣀⣀⣤⣵⣤⡘⢟⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠏⠀⠀⠉⠒⠒⠋⠢⠵⠞⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠑⠸⡦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠙⠀⠀⠀⠈⠘⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⡤⡀⠀⡀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⠛⢀⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢠⣶⣤⣝⣯⡄⣸⡿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠿⢏⠀⠘⠛⠛⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡃
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⠃⠀⣀⡲⠀⠠⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡍⣻⣷⣶⣟⠛⢴⠆⡀
⠠⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⡇
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠁⣀⠉⣿⣿⣿⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⡁⠛⠁⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠯⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⢦⠀⠀⠀⢺⠉⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣽⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢰⣶⣶⣿⡗⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣷⣄⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣀⠙⢿⡿⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣌⠃⠘⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠉⠉⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⡙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢣⠀⣤⡉⢦⡄⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠘⣿⡷⠀⣠⣾⣷⡦⠠⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡙
⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡶⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢰⡆⠀⠀⠘⠏⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢰⣤⡀⠉⠀⠀⠀⢶⠀⢸⡀⣻⣤⡄⠀⢳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠋⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⢢⡟⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⣁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠖⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡁⠀⢰⣶⡈⠀⠈⠐⠶⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠛⠁⠤⡄⠀⠀⡤⠶⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣤⣤⣰⣦⣸⣿⣿⠒⡅⢫⣙⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠉⣙⡿⢿⠛⠛⢻⡷⡌⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡏⠀⣼⣳⣾⣷⣶⣬⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⡛⢙⡏⣠⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠒⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠋⡁⠀⠈⠻⠆⠀⢠⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠆⠀⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠜⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡀⣈⠃⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⠻⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠛⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠆
⠀⠀⠀⠜⢣⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⡀⠐⠂⠀⣤⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⠑⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠀⠴⠆⣴⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⠀⠀⠐⠉⠻⠃⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠨⠀⠘⠓⠀⠴⠀⠄⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡠⡄⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠺⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠅
⣠⣤⣤⣄⣠⣄⣄⣀⣠⣄⣈⣥⣴⣍⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⡟⠿⣿⡿⠛⢿⠿⢿⡿⡟⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣥⣦⣤⣤⣤⣧⣴⣼⣷⣥⣾⣯⣥⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣤⢤⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠨⠀⡀⠀⡗⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠲⠒⠲⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢐⡂⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⡤⠦⣦⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠾⠄⢀⣸⠀⢸⣀⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠶⠀⣿⡇⠠⠤⠼⠆⠀⢀⠸⠦⠼⠃⠃⠀⠉⠻⠜⠿⢀⠀⠠⠾⡟⠉⠩⠉⠉⠉⠉⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠆⡺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣗⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣄⣡⣼⡖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣭⡏⣿⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢐⠠⡀⢠⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠒⡇⠸⠀⠀⠀⢀⣼⢷⡟⢶⠇⢷⠞⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠬⠉⠁⠉⠈⠥⠤⠀⠀⠀⠀⡅⠈⣷⣤⣤⣶⡇⢨⡀⠀⠀⣤⡟⣾⡛⡾⠀⢸⡗⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⢁⣀⣀⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠒⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡩⠤⠬⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠆⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠦⠥⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠴⠆⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢶⢶⢶⡶⣶⡖⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠹⢻⠀⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⠀⠁⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⣴⣲⢆⢰⣶⣶⠂⢤⠨⠀⠀⠀⠚⣹⢿⠿⢿⣏⡛⠂⠀⠀⠀⢰⣦⠠⣴⠂⡤⠸⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡃⠀⡄⢠⣇⣸⡀⣸⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣠⣬⣤⣴⣦⣄⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠸⠸⠿⠿⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠴⠶⠾⠶⠿⠶⠿⠶⠦⠀⠀⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠼⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣒⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡔⣲⣏⡭⣭⠭⣉⢷⡲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢻⣭⡷⠾⣷⠟⢶⠷⠴⣯⣽⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠟⣋⣤⠶⡿⠁⠀⠈⠻⡖⢦⣍⠛⢧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⠋⠁⡼⠁⡠⣔⣄⠀⢳⠀⠈⢹⣏⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣴⡿⠁⠀⠀⡇⠀⢿⣯⣿⠁⠈⡇⠀⠀⠙⣧⠞⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢳⡟⠁⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠁⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢹⡗⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣻⡁⠀⠀⣀⣠⠠⣝⡷⠶⠿⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣿⡇⡴⢋⣡⣴⣖⣖⣚⠈⣛⣖⣖⣦⣤⣉⠳⠄⣿⣥⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢿⣇⣼⠟⠋⠉⠉⠉⢲⠋⣷⠋⠉⠉⠙⠛⢷⣼⣿⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠻⣇⠚⢿⠡⢒⡛⠶⢦⣄⡜⠀⠘⣄⣤⠶⢯⡑⠢⢹⠟⣶⡿⠛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠀⣽⡓⠒⣆⢩⡧⢤⠴⣿⢣⡖⢙⣮⡀⢀⢰⠏⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠤⠀⠀⠈⢻⡄⠣⠍⠩⠉⣸⠃⣐⣀⢻⡌⠍⠉⠵⠃⡟⠁⠀⠀⠀⠤⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠄⢂⡴⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠠⣴⢤⡀⡇⠀⠀⠀⢀⣧⠰⣌⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢀⢴⣯⡤⠞⢷⠀⠀⡀⣸⠀⣀⣘⡀⠀⡗⢀⠀⠀⣼⠛⢦⣼⣧⣀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣧⣸⡟⠀⠀⠘⣷⡼⣍⡟⠀⠩⠩⠍⢁⡟⣩⠧⣴⠇⠀⠀⠹⣇⣨⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣼⡇⠈⣁⣀⡁⣼⢧⢧⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠀⠠⢬⠀⣇⣴⠟⣠⢞⡉⠙⠓⣦⠀⢻⣅⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠔⠲⢒⣟⠁⢠⡏⡐⠀⠴⡀⠼⢦⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠊⡹⢻⢶⣾⠒⠄⢰⠀⡟⢾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⠀⠀⠈⢛⠃⠀⠔⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠸⢿⠿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⣠⠂⣸⣿⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣇⠀⢺⠀⠀⠀⠹⣦⣴⣶⣾⣿⣶⣦⣤⠾⠀⠀⠀⢻⣀⣿⣧⣠⠇
⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢈⣿⠂⠀⠰⣿⣁⠀⠀⠐⢦⣿⣿⣿⣇⣀⠇⠀⠀⢤⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠗⠀⠀⢀⡼⠈⢽⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡃⢰⠠⣾⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄
⠀⠀⠀⡄⣄⣨⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠻⠟⣢⡤⠖⠀⠀⠉⢁⣑⣾⡞⠿⢳⣾⣚⣁⠀⠀⠀⢀⡚⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠻⠿⣅⠄⠀⠀⠀⠃⣸⠿⣿⡝⠳⠆⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠗⠉⠛⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠣⣤⡜⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠄


⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡀⠆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣄⠠⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣰⡄⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡔⠀⣴⣤⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣿⣿⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣟⣛⣻⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢲⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣷⣤⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡼⠿⣿⠿⢧⣠⣥⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣿⢸⡇⠊⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣦⠀⠠⠶⡀
⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣯⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠢
⠀⠀⡀⠤⠦⠤⠄⠀⠀⠔⠀⠀⣀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡆⠀⠀⡇⠠⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡤⠤⠬⠗⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣦⡀⠙⡇⠀⠸⠏⣸⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠹⣧⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠨⠉⠁⠀⠐⡤⠠⠤⠒⠛⠻⣦⣀⠁⣄⡀
⠀⠀⣀⡆⣸⡳⠆⢰⣞⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠁⠀⣿⣧⠉⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣉⣁⣀⡈⠀⠀⠀⠈⢻⠗⠂
⠀⠀⠐⠀⠺⡿⠀⣼⣿⠀⣼⣭⣽⠻⣷⡀⠀⡏⠚⠁⠀⠀⠀⢩⣉⠉⠉⠥⠤⠤⠤⠍⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣜⣩⠿⠶⠙⣿⠏⣰⣿⡿⠂⣸⡿⠁⠀⠀⠋⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠿⠿⠿⠿⠥

⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠐⠒⠂⠐⠤⢀⠀⠀⢀⠀⠂⡀⠉⠁⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣀⠤⠈⠀⠀⠒⠘⠂⢄⢌⡔⠁⠀⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡝⠀⢀⠄⠐⠂⡒⠂⠠⢀⡈⠀⠠⠈⠐⠀⣷⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡘⠀⡰⠁⠆⠂⠁⠀⠓⠋⢹⠚⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠊⠖⣷⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢴⠀⠅⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⡛⢠⠂⠟⠀⣠⣄⡧⠱⠖⠀⠀⢀⣇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⣃⠈⠲⣴⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠂⠐⠈⢻⣰⠧⠀⠀⠛⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡡⠆⠀⠻⠕⠶⣈⢋⢗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⠀⢀⣁⣀⠀⡏⢼⣠⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⣭⡎⠉⣀⡁⠀⠄⠀⠂⠈⠌⠈⠻⢋⢣⣬⣣⣷⣀⡖⣯⢳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣥⡤⠤⢐⠠⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣿⣿⢿⡩⠷⡛⠳⢌⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⢹⣿⠀⠠⡄⠀⢠⣈⠻⠄⠤⢠⡤⠤⢠⡛⠑⣭⠞⠈⠀⠊⠀⢈⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⣸⠏⠀⠀⠈⠐⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣶⣦⣾⣾⠇⠀⠀⠀⠠⠀⢴⡁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣵⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢸⠁⠒⣉⠉⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠋⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣺⡆⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⡣⠧⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣹⣿⠇⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠉⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠶⢠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣽⣿⣧⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⡀⡄⢠⠜⡃⢤⡌⠁⠀⠀⠙⡐⢆⡔⠂⠠⠛⠨⢜⣣⣬⣤⣤⣼⣿⢻⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣦⣶⣦⠶⠟⢫⠿⠿⠿⠟⠛⠷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠐⢆⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠰⠄⣄⡀⡀⢀⣀⢠⡼⢭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡶⢄⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⡷⢋⡻⡹⠡⠅⠻⢿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠛⣯⣳⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠃⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠚⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡁⠂
⣿⣿⢛⠿⢛⠟⣟⢛⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⠉⡙⣿⡆⢀⠴⣭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡿⠈⠀⠁⠸⡇⢸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣗⠤⡄⠀⢰⠃⣧⡄⢠⣿⡶⠓⠀⠰⣷⣟⣾⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠆⠀⠀⢈⡄⢀⡡⠊⣃⠑⠠⣀⣢⡟⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⠦⢄⣸⠷⠾⠁⢠⡸⠄⠐⠉⢡⣨⣤⠶⡄⠈⠓⢄⠤⠚⣯⠤⠉⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⡌⢀⠖⢺⣿⡤⠠⡄⠂⠨⠃⢀⠀⠈⠓⢄⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠜⠁⡸⠄⢈⣊⡁⠠⢘⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡩⠐⠁⠀⠀⠈⡇⢟⢰⣷⣽⡖⢲⣦⢿⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠠⠐⠚⠁⢀⣀⠤⠊⡷⢤⣻⠀⠇⠁⣿⠁⢸⡷⠿⠟⠓⠉⠉⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⣀⠤⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡅⣾⣿⠐⣆⣾⢷⡀⠈⠛⠲⠷⠿⠮⢾⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⢸⣤⠟⢹⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡌⠁⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⠤⠤⠤⠃

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣧⣠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠶⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠿⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣰⢺⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠛⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣴⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣹⡿⣻⠗⠀⠹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠘⠙⣷⡜⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠸⡟⠙⡉⠛⣿⣦⡀⠈⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⠀⠀⡇⡂⢀⣏⢰⡧⠀⠀⢻⡀⠙⢄⣼⣿⣿⡦⠘⡇⠀⠀⢠⠆⠀⢀⡿⠄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢠⢀⣧⠛⣿⡿⠘⣿⣤⣤⣾⣧⠄⢼⣿⣿⡧⠀⢠⡁⣶⠀⢾⣦⣄⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣼⣿⣄⣿⡀⣸⣿⣿⡿⠿⣿⡄⠀⣙⣷⡀⢠⣿⠉⠋⠀⠀⠙⢿⣻⣷⡰⠦⡀⣠⡘⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠁⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⡞⣠⠋
⠀⣤⣄⣀⢀⠀⢀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⡀⠀⠀⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧⣤⣴⡶⢛⣁⣠⠄
⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠙⠟⠛⠿⠛⢉⣻⣿⣻⣿⣷⣄⣺⣿⣣⣾⣥⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠄⠀⠈⠁
⣿⣿⡿⠟⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣈⡿⣻⡃⣠⣿⣶⠶⠞⠋
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣟⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣶⣿⡿⠋⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⣩⡞⠃⣸⡏
⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣷⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠿⢁⣠⣿⡇
⣿⣿⡇⠀⠠⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣼⣦⢿⣷⣼⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣆⠀⠣⡀⠻⣿⣿⣿⣧⠿⢾⣿⣻⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⡀⠉⣛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣿
⠛⠛⠛⠛⠳⠦⠿⢦⡈⠻⢿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣦⣄⡙⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠺⠿⠟
⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠙⢷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠴⠶⠿⠅
⣈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠸⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠲⡶⠶⠒⠒
⠀⠈⠙⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⡿⢿⠿⠋⣿⣯⣽⣛⣏⣉⣤⣴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⡤⠤⢶⡾⠿⣿⣿⣷⣶⣼⣴⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⣼⣿⣶⠀⠈⢠⠀⡧⢠⡿⠋⣉⣳⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣾⣿⣿⠶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛⠆
⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠓⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⢟⡿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣼⣯⣾⣶⣹⣿⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠾⠃⠘⠛⠋⠉⢳⡦⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒⣉⣱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣈⣉⡀⠀⢰⡶⠄⠀⠀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣖⠀⠠⠂⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠄⢠⣇⡀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣛⢛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⣀⠴⣮⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣣⣈⣁⣨⣥⡴⠟⠛⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣰⢦⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠿⠼⠟⣧⡇⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⣾⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠣⣜⠹⣆⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣦⡤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠆⠈⢢⠌⠙⠋⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣶⡄⠠⣤⣿⠟⠉⠉⠤⠀⠀⠀⢀⣴⢆⡀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⣟⣻⠄⠀⠀⠀⢀⢶⣶⡫⠞⠁⠁⣾⡿⣲⠄⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠂⣀⠁⠀⡘⠶⠏⠀⠀⠳⠶⣷⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⣻⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠁⠀⠀⠁⣤⠈⠀⠀⡄⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⠁⠀⠠⠇⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢠⠀⠄⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠶⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⡀⠀⣆⢀⠘⠀⠘⠃⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠁⣀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡄⠀⢈⣀⠀⢂⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣮⠖⠐⠛⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⣾⡷⠆⠈
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⣠⣴⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⢠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠚⠻⠯⠽⠟⠛⠛⠒⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠞⡖⡖⠶⠶⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣃⡃⠋⢠⣧⠛⠋⠓⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡐⠣⠈⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠂⠀⠀⠀⢸⠛⡄⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠏⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠁⢀⠄⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠠⠀⡐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠐⠂⠀⠀⢰⣴⠋⠉⠸⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⢠⠀⠘⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣇
⢠⠼⠅⠀⠨⠍⠀⠀⠀⠠⠀⣈⠙⠻⣿⠅⢀⣀⣠⡄⣤⡤⣿⠆⠀⢶⡎⠠⣾⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡿⠛⢉⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠤⣀⡀⠸⣆
⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠱⣞⡟⠟⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠋⠑⠋⠿⢻⣶⠊⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛
⣸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠃⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎
⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠑⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⡇⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣱⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⣀⣴⡶⣤⠂⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢆⣻⠟⡃⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠋⣽⠥⠃⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⢸⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀
⠘⡇⠀⢀⠐⠊⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠠⠀⢀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢀⠞⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡉⠀⠀⠀⣸
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠟⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⢷⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⣾⠁⠐⠇⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢠⠄⠸⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⣠⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠙⠿⠟⢋⣠⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠁⠀⠒⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠒⠀⠀⠠⠒⠋⠛⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡈⡇⠁⠲⠀⠘⠄⡀⠀⡘⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢆⡀⠙⠠⠀⡤⠰⢐⣶⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠊⠣⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡟⠀⣠⠆⠹⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⣾⡏⡐⠀⢨⠈⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣧⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⣿⣿⠃⡐⡦⠀⠉⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣶⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠞⡆⠁⠙⢿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣾⡿⠿⠁⠀⣇⠀⠄⢑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠓⠤⠔⠁⢀⡙⠻⣿⣿⡿⠟⠉⢀⡀⠐⠠⠜⠁⠚⡄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠢⠤⠀⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠙⠆⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠒⠒⠚⠲⠄⠀⢎⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⢄⣀⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣂⣁⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⠠⢤⠄⠀⢀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⡉⠑⠀⠘⠲⠞⠶⠋⢀⡠⠊⢈⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡞⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠉⢌⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡄⠠⠀⢰⡀⠰⠂⡦⠀⣄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢲⡀⠱⣀⣠⠬⢀⠋⢀⠀⠘⢃⠠⠇⣰⠇⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢃⣠⣶⣿⡟⠡⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠦⠀⠈⣿⣮⣄⠔⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠄⠔⠀⠉⠙⠻⣷⣌⢀⡴⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣿⠏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⣿⣷⡁⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡑⣰⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠂⡀⣄⡄⠀⠻⣤⠾⣠⡀⡀⡀⡀⠮⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⣸⢡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠐⠘⢀
⠀⠀⢀⠔⢀⣡⠤⣭⢝⡻⣧⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⢀⠓⠀⠈⠀⠐⠰⣤⣤⡴⠟⣛⣛⣛⠻⣇⠛⠁
⠀⡰⣣⠚⠁⠈⡔⠁⠀⠉⢊⢯⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠋⠀⠒⠦⣴⣫⡖⠉⠁⠀⠀⠙⢌⢫⣡
⣼⣿⢡⡀⠀⠀⠑⠠⠀⡀⡄⢻⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⡧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣⡀
⠈⠙⠳⡉⠓⠐⠐⠀⠀⠈⠉⠉⣄⣥⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠭⠶⡆⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠕
⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠁⠚⠃⢃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⣀⡴⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡄⢽⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠉⠙⡷⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡍⢻⣿⡷⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⣝⠮⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣥⠊⠀⣾⣇⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⣪⢴⢹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠶⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠣⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠠⣁⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠚⢿⣀⠚⠓⢻⡦⠘⠚⢻⣇⡐⠛⢛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠁⣰⡟⠛⢀⣾⡛⠉⠉⠉⣩⣷⣿⣿⣉⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢠⠄⠛⡀⠀⠠⠟⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣿⠿⠆⠀⠙⠗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠷⣿⡿⠿⠷⠾⠃⠘⠋⢩⣉⠋⢉⣉⣻⠀⢳⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⠆⠻⢷⣟⡶⣄⣠⡆⢠⣭⠿⡅⣿⣭⣿⣷⣼⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⣴⣦⡀⣠⠳⠿⠁⠀⠀⣀⠀⣏⡀⣨⡿⡿⣿⣇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢠⣦⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣺⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢁⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⡌⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣳⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⢆⣐⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣯⣶⣤⣁⣠⣼⡟⠛⠛⠛⣋⣳⣌⣈⣠⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠿⢇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣿⣿⡇⠸⠬⠏⠈⣿⡟⡲⠴⣛⣿⠿⠉⣿⢿⡇⠻⣷⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⠛⣙⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠐⢀⡿⢇⠀⠋⠌⢃⡰⠀⣿⣾⣇⣴⣿⠸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣬⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣧⡀⠀⢀⠀⠈⠹⠇⢸⣿⣿⣿⠀⢡⢸⣿⣷⣾⣷⠖⢾⣟⠀⢸⡷⠿⣧⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⣠⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡝⠻⢿⣶⠀⠮⠅⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡒⣀⢹⡿⣿⣏⣿⠀⡀⢹⠀⣼⣡⡀⣿⡿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⢄⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠉⠁⠀⢀⣠⣶⠷⠼⣿⡿⢿⣧⠈⢸⡇⢀⡬⠋⠀⠑⠊⠀⣿⣽⣧⣿⢿⣇⣤⣿⣿⠛⣛⠛⠃⠀⡀⢀⣿⡗⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣆⣤⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣧⣈⣿⣿⢶⣄⡤⢆⣠⠀⢉⠡⣽⣶⣾⠿⢿⠷⣤⣤⡉⢻⣦⡀⢰⡾⠏⠀⢀⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢫⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⡿⣶⠞⣡⡾⢿⣆⣰⣯⣤⣀⣈⣤⣽⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠟⣸⣿⣧⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠃⢸⠏⠈⣷⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣠⠎⣰⢿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⡄⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⡻⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡄⠛⢀⡼⠃⣸⠇⣼⡿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⢊⣩⡵⠏⢈⣉⣡⣾⣿⣿⠿⠋⢀⠀⢹⢧⣸⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡇⠰⠟⢀⣼⠏⠸⠋⠀⣠⣾⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢋⣉⠶⠃⠀⠈⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡹⣿⣏⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡾⢃⡜⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣾⣿⣿⠋⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠙⢿⠙⠓⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣠⣾⡿⢀⣼⣿⣿⢁⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷⢶⣴⣴⠉⢀⣤⠄⢐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣻⠟⢻⠇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡀⣸⣷⣾⣿⣅⣠⣀⣄⣀⡀⣀⣈⣙⣆⠻⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣈⠋⠀⢸⢇
⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠇⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠙⣦⡀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠆⣨
⣿⣟⠛⣿⣿⡟⢉⣴⣿⣿⠋⣿⣧⡀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⡿⢷⣤⣀⣰⡿⠿⠛⠋⠀⠐⠂⠂⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢿⣷⡀⣭⣿⣷⡾⣷⡷⣿
⣻⣿⣥⣽⠛⣡⣾⣿⣿⡃⠀⠘⢿⣇⠀⠀⣠⠟⢫⣿⣇⠸⠉⠋⠈⠑⠒⠖⠢⠴⠶⢒⣶⡾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡄⠺⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⡎⠻⣇⣰⣧⣀⣘⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⡀⣠⣼⣷⣤⣤⣅⣽⣄⣰⡋⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣦⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣸⡏⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣛⣿⣿
⡆⢸⣧⣭⣹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⠲⠀⣰⣶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠀⠈⣛⡁⣹⠿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⡿⢿
⠃⠘⠯⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠟⠡⢿⡟⢳⣀⣀⣤⡼⣟⢣⡀⠀⢀⣠⡾⢋⣿⡟⠶⣶⣿⠏⢸⡟⠀⠀⣿⡿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿
⠀⠄⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡾⣿⣦⣈⣭⣥⠾⠁⢈⡙⠿⠿⠋⣠⣾⠁⢠⣶⣶⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠖⠉⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⣿⣿⠙⠋⠉⠷⡾⠟⠛⢷⣴⡿⠛⠛⢻⡿⠋⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡷⠤⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣯⣽⠄⠖⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⡏⢻⠿⢷⣰⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣷⣿⣑⡙⢛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⢶⡄⠠⠀⠀⣻⡛⣿⠛⣿⡧⠿⢿⡿⠿⠦⣸⡿⢿⡟⠻⢿⠀⣀⣾⠱⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡸⠇⠀⠀⣘⠛⢛⠛⠛⣻⣿⣴⡄⣼⣶⢸⣾⡗⠂⠁⡘⠋⣀⠀⠛⣄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠘⠇⢠⡾⢷⡀⢰⡷⠀⣼⣿⣆⠀⢸⠁⠸⠃⠀⠀⠈⠻⢄⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣲⣛⣹⢧⡴⣟⡐⢃⣺⣅⣠⣯⡔⣊⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⡒⢀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⡕⢩⠃⣿⡟⢀⣶⡌⢉⡉⢩⣿⠇⣴⣿⠘⠁⢂⠹⡄⠀⠀⢀⡀⠉⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⠀⣻⠄⠀⠀⢧⡿⢦⣜⣻⣿⢢⣿⣿⡟⠦⠶⢛⡟⠀⣸⣿⠤⡄⠀⣏⠘⡆⠀⠿⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠉⣰⣴⠾⡿⢶⣧⢼⣿⡟⠈⢹⡇⠀⠀⢸⡇⢦⣿⣿⣙⣁⣤⢼⣿⣤⣤⣀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣰⠾⠷⠛⠮⢧⡴⠐⢊⡝⠉⠁⢸⠇⡇⢰⣿⠠⠷⣲⡿⠋⡉⠁⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢽⠆⠹⡗⢐⡔⠉⠙⣿⠛⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠁⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⡦⢣⢨⣷⡆⣿⠀⣶⢠⣴⡟⢻⣶⡖⢤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⡟⣿⢹⣾⣿⠁⣯⠀⣿⣴⡏⠃⣸⣿⡇⢦⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢙⡏⣿⠀⡇⣹⣿⣿⠙⢿⣦⡼⠛⢣⡖⠁⣿⣗⢺⠝⣿⣿⡹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢌⠑⡿⢀⠧⣾⣿⡏⠢⡀⢛⢶⣖⠊⠀⢀⣿⣿⡚⠆⠹⣿⣇⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠉⢀⢀⠀⡱⠆⡘⢲⣿⡏⢳⣅⠀⠀⢀⡈⠿⠿⣴⠛⣿⣏⢙⠀⢻⡜⠆⠀⠈⢿⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡚⡍⠂⠀⠀⠀⡠⠍⠀⠠⣿⣿⠁⢠⠙⠻⢦⡀⠑⠀⠈⠔⠁⣿⣿⣅⠧⠀⠹⣄⠀⠀⣿⣸⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢳⡘⢆⠀⢀⡤⠀⠠⠦⣼⣿⣁⡦⠀⣁⣀⢾⣿⣷⢤⣤⢶⡂⡟⢿⣿⠴⢃⠀⠈⢦⣬⠃⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢦⣱⡞⠀⠀⠣⣼⣿⠉⣯⡶⡿⠏⣼⣿⡿⣿⢂⣫⠿⣴⡇⠘⣿⣷⠊⡄⠀⠀⠙⣔⡟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⡙⠀⡀⠁⣜⣿⠏⠀⡇⠘⠀⢐⡾⢻⡇⠿⣃⠀⠟⢽⠀⠀⢹⣿⣏⢰⡄⠀⠀⢸⡡⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣉⣾⣿⠃⠀⠀⣧⠄⡰⠏⠀⠘⠁⠀⠻⢂⡀⡾⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠘⡄⠀⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⠯⡽⠁⠀⠀⢀⡷⠮⢁⡐⢦⣤⠶⣶⢾⣯⡧⡗⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣞⣿⠿⢄⠖⣠⠛⠡⡝⠲⢤⣈⣉⣉⣉⣛⣹⡝⠒⠞⢣⡜⣁⠖⠀⢿⣿⣗⡊⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣽⡟⢃⣳⡌⠶⢠⡜⠁⢶⡤⠤⠆⣽⠉⠹⣯⠙⠛⢶⡳⠆⣤⣉⠶⠂⣼⠻⣯⣥⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣾⣀⢉⡇⢸⠃⠎⣁⠶⣀⣀⠤⢿⠀⢰⠏⠑⠢⣼⣱⠛⣤⢉⡴⠐⠇⢀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⢤⠇⡸⣉⠖⢈⡰⡥⠄⠰⠟⡦⠛⠶⠤⠤⡿⢡⡛⠰⢏⣐⠀⡗⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠠⠥⠉⠰⠦⠀⠆⠠⢰⠌⠱⠏⠠⠲⠴⠗⠠⢌⡁⠮⠉⠦⠼⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⢦⣤⡠⣤⣤⡤⣤⣤⣴⣦⣀⡤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣷⣀⣡⣼⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣯⣤⣼⣥⣬⣿⣤⣿⣧⣼⣤⣿⣤⣧⣤⣥⣽⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠾⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠡⠴⢆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡶⠖⠰⣠⣶⡄⠀⠀⢄⡸⠸⠻⠠⢃⡖⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠂⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣠⠶⡩⠵⢊⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠴⣤⢤⣬⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢓⠊⠁⣸⣿⡀⠀⠀⠀⣟⡀⣉⢛⠳⡎⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠊⠀⢈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠋⠙⠓⢱⢀⠀⢲⡙⠁⠈⠜⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃⢀⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢻⣧⠈⠈⣷⠖⣄⠀⠤⠄⠀⠐⠂⣲⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⣾⡃⠄⠠⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⢼⣅⠀⠀⢰⠆⡠⠉⠁⢉⠹⣹⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠄⠘⣇⠛⠩⢙⣄⡾⠀⠀⠀⠀⢺⡰⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠀⠒⠛⠛⠠⠄⣶⠁⡄⢀⡔⠀⠊⠁⣾⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠁⠀⣀⡠⢴⣌⠀⡀⣏⠀⠸⡄⠠⢠⡦⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢱⡞⠁⠉⠑⠈⢦⢾⣧⣛⣿⣧⡶⠟⠁⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣼⢃⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠸⢟⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⢶⠀⠀⠐⠆⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡠⡔⠀⠄⠃⠠⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⡦⡔⠠⠎⢂⡉⠀⢀⠩⠄⢒⠐⠠⠅⠈⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡬⣑⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠃⠱⠍⠡⠄⢒⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡐⠉⢉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠄⠈⠑⠊⡱⠄
⠀⠠⡀⠀⡆⠀⠀⠑⠢⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⢀⣠⢘⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⢤⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠒⠙⢀⡀⠀⠤⢄⣀⠀⠒⣄⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⢉⠊⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠃⣤⠀⠀⠒⠂⠒⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠔⢀⠀⠀⢀⡀⠸⠀⣰⠞⣀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠁⠀⠤⠜⠠⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠄⣀⠀⡀⢠⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣽⢺⣿⣿⣦⡀
⠀⡀⠀⢘⠀⠤⢠⠤⡀⠤⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠅⠁⠀⡇⠀⢼⠀⠈⠩⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣟⢫⡝⣿⣿⣤⣿⣦⡀
⠀⠃⠐⢏⠈⠠⢄⣀⠴⠌⠉⡹⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠁⠀⠀⠷⠀⠯⠀⠀⠈⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡦⣖⢼⣇⣷⢜⢾⣷⣱⣶⣾⣿
⠀⣰⣶⠳⢤⣀⠺⣿⠇⣠⡤⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢦⠀⠑⢶⠈⣶⠀⡶⠨⢀⡰⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠁⡿⠏
⠀⠈⠛⠇⠀⠬⠄⠋⠸⠄⠀⠝⠻⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠷⠀⠉⢻⣀⡟⠉⠀⢾⡄⠀⣻⠀⠀⠀⠠⡟⠙⡇⠠⡤⠤⡄⢀⡤⠤⡔⢸⡋⢻
⠀⢀⡀⢔⡄⠀⠄⣀⠀⠀⣰⡄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣏⡀⣀⢀⢡⠀⡈⡀⡀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⡄⠹⡄⠀⠀⢀⠍⢀⡟⢁⠞
⠀⠀⠠⠀⠅⡄⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⠱⢘⡀⠀⢈⡃⠎⣾⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣁⠀⠀⡀⢂⠀⠀⢸⠹⠁
⠀⠘⡃⠑⠚⡘⠜⡟⠕⣑⠒⠉⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡅⣁⣭⠤⠀⠤⣧⡈⢩⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢋⢢⡀⣨⣅⢀⡴⡻⠂⠂⡁
⠀⠀⢡⡔⠀⠈⡇⠀⡚⠀⠀⠦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⢸⣬⠶⡒⢾⣦⡇⢸⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠉⠁⠶⠲⠄⠉⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡑⠚⠮⠀⣛⠀⠷⠓⢋⠡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠄⣀⠤⣾⡋⢑⣷⡤⢌⠠⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠱⠿⢲⡶⠿⠎⠛⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⢁⡀⠀⠡⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠚⠓⣤⢶⣿⣦⡄⠛⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣥
⣤⢨⡓⣀⠀⣀⠈⠙⠋⠁⡀⠀⡁⠋⡑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣷⢰⠈⢲⣴⡄⢒⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡆⢰⠬⠀⠒⠨⢥⡃⠰⠆
⣰⠉⡀⠁⠐⠘⠂⠀⠀⠘⠁⠂⠉⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠂⢧⢠⣠⢴⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠈⠓
⡟⠺⣔⣤⣤⠠⠲⡟⡷⠆⢄⣄⡔⣠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡦⣀⠀⢀⢥⠀⠀⣠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠁⢀⠀⠰⡋⠿⣻⡄⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⣿⠮⠁⢠⣰⠀⢠⣡⠄⠉⢿⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣅⠘⣷⠈⠊⢰⡟⢀⣥⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠬⣀⢀⠉⠖⢁⢀⣠⠅⠀⡅
⠀⡭⠝⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⡨⠫⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⣡⠅⡰⠀⡊⢥⣉⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣅⠘⠩⠵⠦⠀⠶⠯⢙⠀⡘⠃
⠀⠴⡆⠹⠀⠈⢦⣤⣤⡎⡀⠀⡇⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠘⣦⢅⣀⣥⣔⠈⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⡄⢀⡔⠲⠶⠒⢄⠀⣤⠝⠋
⠰⢷⢙⡦⣌⣵⣗⠚⢓⣹⣌⡠⢶⡧⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣹⣍⣛⣖⣫⣽⡁⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠙⠳⡶⠛⠫⡀⢀
⠈⠻⠞⠻⣗⣓⠲⣺⡗⢒⣚⢺⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣏⠛⠍⠟⠙⠃⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⣀⡀⣀⣶⡠⢀⣰⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⢦⣼⣟⠛⣻⣤⡼⢀⣁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠀⢀⣴⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣿⡇⠀⣰⠀⠀⠀⢰⣆⢀⣁⣤⣻⣟⣡⣈⠀⣰⡆⠀⠀⠘⡆⠀⣾⡆⠀⡾
⠀⠀⠀⠰⣄⣨⣶⣶⣧⣀⡼⠀⠀⠀⠘⢧⣜⠛⠛⢣⣴⠗⠀⠀⠀⣀⣲⣿⣿⣷⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⠀⠀⠀⠙⣞⠻⣿⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠋⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠟⠛⠳⠦⠁⠀⠀⠘⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣬⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠀⡤⢠⣶⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣹⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢿⡿⢄⣠⡤⠀⠀⠘⠋⠘⢦⣧⡼⣿⢧⣼⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠈⣻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣿⣿⣿⠿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⡤⠒⢿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣽⢃⣀⡸⣏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢤⠆⢀⠘⠃⢐⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡇⢠⢄⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣤⠂⠀⣦⣴⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣸⣿⣧⣠⡾⠀⠀⠀⠈⠘⢧⣜⣛⣻⣛⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣽⣷⣤⢾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠋⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣮⣷⣦⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⣤⢲⡄⠤⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠸⠇⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡐⠁⣅⡴⢡⡀⠔⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠸⢇⠀⣧⠀⣘⡧⠀⠈⢇⣸⠗⠠⣴⠔⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡀⠑⢦⡀⠸⠒⣀⣤⠤⠄⢀⠛⠀⠀⠠⠒⠛⣡⠠⠮⢀⡚⠧⡀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡣⠀⣨⣴⣾⣿⡟⢁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠡⣖⡀⠀⠹⣷⣦⣍⠠⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠱⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡌⢰⠿⠿⣿⣿⣦⡁⢴⠂⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠹⢃⣾⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⡶⠶⣦⡤⠄⠀⠒⠊⠀⠀⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠲⡼⠓⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠟⣰⣿⣿⢏⠓⣖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠅⠙⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⢿⣿⣷⡌⢦⠜⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠓⠆⣰⣿⣿⡟⠀⠁⠈⢰⢁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢿⣄⣐⣼⠇⡈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⢲⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢠⠤⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠛⠚⠂⠁⡀⠙⢋⠁⠚⠻⠀⠆⠶⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⡰⠆⢈⣀⣤⣤⣬⣉⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣤⣤⣀⣴⠟⠛⠛⢛⡛⠻⢿⡇⠙⠋⠀⠄
⠀⠀⣠⠋⣠⠖⠋⡸⢀⡴⠃⠀⠙⢢⡙⣟⠃⠁⢀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢫⠠⠆⢠⠤⠤⢠⣀⣀⣈⡽⢋⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡉⢾⠲
⢀⡴⣥⠞⠁⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡷⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡵⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡄⢷⠊
⣾⣾⣇⣠⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠠⣠⡆⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢸⢷⢒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢳⡀
⠈⠉⠺⢷⠚⠘⠒⠐⠐⠃⠃⠃⠁⠉⠘⠉⢥⢈⣁⡒⠠⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠀⣠⢖⣨⣥⠤⡞⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠽
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⡍⠶⡄⠰⠑⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡞⠡⠋⣤⠦⡀⣷⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠒⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⣦⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡀⠴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠈⢻⢷⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡴⠞⢹⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠳⣌⡑⠂⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣫⣤⠘⡻⠋⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⡖⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣮⡀⠀⣺⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠯⠋⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢴⢺⠄⣼⢹⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣴⡶⠟⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠫⠜⣳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠈⢤⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠼⠃⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠴⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣉⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣽⢿⣷⣿⠿⣧⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣟⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡟⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣇⣿⢸⣇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣭⣵⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢫⣽⡟⣯⣭⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢘⣩⣟⡁⢙⣯⣙⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡯⠽⠀⠼⠭⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢙⢻⡏⢀⡄⠠⠀⢀⠈⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⣟⡇⠉⠁⢀⠀⠉⠀⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠉⠁⢸⣽⠀⠀⠀⣰⡌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠄⠄⠀⠀⠄⠰⠸⡟⠀⠀⠀⠛⡿⠀⡀⢰⡖⠀⡠⢄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢾⡙⠓⠞⠀⠀⠘⢦⠀⣠⠞⠀⠀⢰⡘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠻⠁⠀⡄⠀⠈⠅⠀⢂⠐⠀⠂⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡦⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⢶⡇⢰⣤⣼⠀⠶⠞⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⣗⠏⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠠⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠂⢀⠀⠀⣀⡼⠡⣄⡨⢉⡓⠒⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠬⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⡀⠀⠘⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡾⢞⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣉⠀⠈⠃⢀⣿⡄⠹⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣽⣟⠂⣰⢆⡟⠻⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⡄⠁⠉⠀⢠⠀⣉⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⡾⢁⣆⡀⢰⣄⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠁⠀⠉⠀⠈⠉⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⢀⡠⣅⡠⢤⣤⠚⠀⣄⠿⠿⣷⠇⠀⠀⠤⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⡟⠠⠿⢆⡀⠁⡰⢺⡿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠒⠂⢺⠀⢀⣰⠀⠀⢠⡇⢐⠀⠀⠹⡟⢡⡿⠋⠑⠂⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⢷⡉⠉⢀⠀⠙⠅⣍⠀⠀⣸⠷⣍⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠙⡄⠄⠂⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⡆⠁⠠⡀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⣀⣠⠄⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠃⡀⠸⠀⡀⠀⢾⠀⠇⠀⢩⠴⡏⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠈⡋⠀⡇⠀⠀⠡⠀⢸⠀⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢻⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⡆⠆⠀⠀⠀⣼⠂⣯⣉⣌⠀⣍⣀⡀⠑⠀⣅⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⢀⣟⠂⠀⠀⠈⠉⠸⠗⣟⣿⢸⡟⠠⠉⠉⠙⠷⠀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠃⠀⠀⠃⠀⣸⠉⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠄⠀⠘⠐⠇⠀⡻⠀⠃⠀⡄⠂⢀⡘⢦⠂⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡎⠘⠸⡇⠀⣿⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠐⠃⠰⠁⡀⠂⢉⡀⢛⠐⢡⠋⠀⠁⣀⠐⡌⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣠⡼⠦⢀⡼⠂⢘⠛⠀⠀⠀⣽⠛⢻⠟⢿⡀⠀⠈⢦⠁⠈⠁⡄⠀⠾⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠛⠡⣴⡿⠊⠁⢦⡀⠀⠀⠀⢈⡁⢸⡿⠂⠉⠈⠐⠐⣤⣠⡉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠠⠃⠉⠀⠀⠄⠀⠈⠈⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠈⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⡀⠞⠃⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠈⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡘⠲⠇⠀⠄⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠶⠁⠀⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⡀
⠀⠂⠀⠉⣀⣀⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢀⢀⠚⢩⣧⣰⣆⠀⠶⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⣼⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⡄⠀⢠⢀⡁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⣂⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⣈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⡴⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠌⠂⣉⣠⡴⠓⣤⣠⡄⢄⣤⣤⠛⠤⣄⣉⠐⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠈⡀⠴⠘⠈⢁⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠈⠁⠋⠦⣀⠑⠪⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠜⢁⠰⢊⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⢤⠴⢦⠦⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⡁⢆⠈⢣⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠋⢀⠎⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠱⡄⠙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣍⡛⠳⠚⠂⠀⢀⡀⠀⠐⠓⠖⢋⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⣐⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠈⠉⠀⣀⣀⣠⡶⠁⠈⢦⣄⣀⣀⠠⢉⠁⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠸⠃⢀⣤⠶⠞⠩⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠍⠳⠦⣤⠐⠸⠓⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⡔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠁⠀⠀⣄⠁⠘⡁⠀⠀⠒⠂⠸⠆⠀⢀⠀⠀⠰⠆⠒⠒⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠈⠀⢀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⡉⠀⠟⡀⠀⠠⡀⢀⠀⠋⡀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠻⠀⠉⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠈⠂⠈⣥⢤⠀⠁⠀⣄⠢⠤⠷⠄⠈⡁⠠⠾⠤⠔⣠⠀⠈⠀⡤⣬⢁⠐⠁⢠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠤⣀⡁⠀⠩⢒⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡲⠁⠀⢈⣀⠤⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡖⠀⠳⠅⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠬⠞⠀⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠀⠄⠀⠀⠐⠚⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠓⠒⠀⠀⠠⠀⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠦⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠣⠦⠄⠀⠠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠋⠑⠒⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⠒⠋⠙⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠄⠀⢀⡤⠀⠀⠠⠀⠖⡐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢂⠢⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠲⣄
⠀⠈⠑⠂⠀⠉⠀⠀⢀⠐⠓⠒⠁⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢠⠈⠒⠚⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⢀⢰⠁⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠃
⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⢘
⠀⢰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣨⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠌⠀⠈⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⢠⣾⡆⠀⢀⠀⡟⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠒⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢡⢻⠀⡀
⠀⠈⢘⠃⠈⠓⠆⠆⠈⠈⠑⣆⣀⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠉⣏⠁⠀⠀⠀⡀⠠⢀⣴⠈⠁⠀⠐⠰⠚⠁⠘⣃
⠀⠹⠀⠒⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠼⠂⢤⡵⣄⣀⢐⡆⠀⢀⠀⠀⡿⣀⣀⣀⠪⡤⠒⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢙⠂⠀⠰⠀⠏⢀⣤⠛⢀⠟⠸⣤⢀⡠⡼⠂⠹⠄⠛⣤⡀⠹⠀⠂⠀⠐⡋⠤⠀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡶⠁⠀⡗⠠⡈⠀⠀⢐⣂⠘⢶⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠠⡧⠐⠛⠀⠀⢾⡆⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢠⠀⢸⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣥⡿⣦⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢰⠃⣸⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡴⠖⠊⠿⣛⣛⣻⠗⠛⠲⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢸⣄⣹⣇⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠞⠉⠀⠀⠘⣿⣩⢨⣹⣟⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠙⢹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣜⠾⣻⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢣⣷⠺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣩⣾⣇⠇⣸⣿⡡⢶⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢀⣜⢫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢀⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣯⣻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢂⣳⣿⣽⣿⣽⣧⣇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⣆⠖⡥⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⢠⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢜⠛⣿⠋⢻⣠⠀⢸⠀⢸⢏⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣏⢻⣀⣠⡤⠀⢠⡇⠈⢚⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿
⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⢿⣿⣤⠤⠤⠬⠽⣿⣿⡦⢾⣦⣶⣿⣿⣽⣿⣯⣢⣿⣿⣏⠁⢀⡟⠠⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣙⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⣿⣿⢻⣼⣹⣧⠾⣝⠻⣿⢛⣿⣳⣿⢿⣶⣯⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠈⢹⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⢀⣤⡾⣿⣷⣿⡿⣠⢻⣿⣿⣷⣮⣤⣷⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡟⢿
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣻⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣋⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣳⠖⢣⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡶⠀⢰
⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣷⢸⣮⢻⣿⣿⣿⣭⡻⣿⡿⣿⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡌⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣦⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘
⠀⠀⢘⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⡀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢩⡷⠘⣉⣸⣿⣁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠁
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢾⠏⣿⣿⣿⠻⢗⡄⢹⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣶⣧⣝⣈⠽⣺⣥⣴⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣾⣽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣭⣿⣿⣭⠝⢀⠾⣿⠟⣛⣿⣛⡳⣿⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀⣶⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢘⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣟⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠙⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣧⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢁⣤⠴⠶⢬⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⢾⣰⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⡆⠀⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠙⣲⡿⠁⠀⠹⡄⠈⢧⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢷
⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠈⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢳⠀⠘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣩⣿⣋⣤⣴⣶⠞⠒⢆⠀⠘⡇⠀⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠏⣧
⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠶⣃⠀⢀⣠⣾⡋⠀⢹⡇
⣿⣿⣿⣯⣝⠻⢦⣤⡘⢤⠜⢁⣠⣴⠾⢟⡛⠳⢦⡀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣭⣥⣶⠶⢞⣥⡾⠟⠉⢸⡇⣠⣿⡇
⣿⣿⣏⠻⣿⠿⣶⣿⣷⠀⠸⠟⣩⣶⣿⡿⢋⣳⠆⠀⠀⣼⡏⢀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠉⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢿⢡⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣡⣴⡶⠿⠛⢹⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⢫⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣿⣠⣤⣼⠷⠞⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣁⣴⣿⠏⠀⣠⡾⠟⣹⠃⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⡿⠿⠛⢁⣠⡾⠋⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡟⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⢋⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⣰⣧⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠉⠉⡽⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⡛⢋⡍⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣉⣹⣯⣤⣤⣀⡀⣼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣯⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢹⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⡍⠄⠌⡝⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠁⠤⡠⠔⠠⡄⠤⣉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠚⠛⡁⠎⠖⠙⠛⠲⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠥⠴⠐⠛⠣⠀⠈⠛⠓⠐⠤⠽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡠⢂⣴⠀⢹⣤⢉⢡⣼⠃⢑⣔⠠⡈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⣼⠛⠊⠉⠉⢹⣿⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠚⠻⡼⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣣⣶⠋⢉⠋⠓⠸⠦⠾⠔⠋⢋⠉⢱⣦⣣⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠒⠒⠒⢾⡿⢻⠯⠐⠁⠀⠀⣄⢠⢀⠄⠀⠀⠁⠨⢿⠻⣿⠖⠒⠒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣥⡳⠟⢻⣿⡞⢳⠏⢠⠤⣤⣀⠀⢷⣼⣵⠇⢀⣠⡤⢤⠈⢷⠛⣾⣿⠛⠶⣣⣍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠋⠀⠘⢄⢈⣿⡗⠺⡆⢀⣤⣀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣠⣀⠀⡾⠚⣿⣏⢀⠐⠀⠈⠃⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠟⢧⣴⠁⠈⠠⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠡⠈⠀⢳⣤⠟⠏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢆⠀⠈⠂⠀⠀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⣦⣄⡄⣰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣷⣄⣤⡞⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡐⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⠇⠀⠴⠤⠀⠀⢠⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⣊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠔⢁⡴⡻⠃⣽⠀⠀⡤⡄⠀⠀⣾⣾⡁⠻⡳⣄⠑⢄⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⡶⠟⢊⣠⠶⣻⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡏⠕⠱⢦⣈⠚⠷⣦⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⠛⢯⡢⡀⠘⣇⠀⠉⠁⠀⠸⣇⠂⠀⡡⣪⠟⣻⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⡟⠮⣂⠈⣦⡀⠘⠉⢀⠈⠳⣬⠞⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠀⠈⠙⠒⠽⢦⣀⠋⠀⠀⠈⠳⡏⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠘⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣦⣄⡀⠉⠙⠒⠒⠒⠛⠉⠳⡄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠟⠻⠶⢶⡖⡖⠖⢚⣻⠇⣸⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⠁⠀⠀⣠⠈⠙⠛⠛⠶⠚⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⡵⠚⠉⠓⠶⠤⠤⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣤⣤⡄⠀⡀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣶⣍⢀⠀⣠⣰⣦⠀⣀⠀⠀⡠⠊⣙⣦⣤⣤⠤⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣩⣿⠻⠑⠋⠉⠁⠀⡈⣀⣴⣠⣄⣹⣿⣻⣍⡁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⢑⠒⣾⣿⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⢀⡠⢶⡠⠤⠬⠭⠽⠿⠈⠏⠉⠍⠱⢞⡤⣦⡈⠀⠀⡾⠂⣿⣿⣧⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣶⣶⠀⠀⠠⠽⣁⠥⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣿⠓⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠸⠻⠁⡿⠻⡇⠋⠿⢻⠿⠢⠀⠘⠉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠰⣿⣿⣿⣯⢹⣁
⠀⠀⣠⢠⡧⣴⣴⣆⢘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡟⠐⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⣼⡃⣴⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⡏⣧⣿⣶⣿⣿⣥⣷⢴⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣧⣄⣴⣿⣿
⠀⣠⣰⣏⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡗⠠⣶⣶⣾⣦⠀⣶⣿⣦⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣫⡁⣉⡉⢹
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⡿⠻⠾⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⢹⣿⣿⡿⣿⡄⢀⣻⣋⣻⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣻⣟⣿⣽⡅⠁
⠀⠘⠻⡿⣿⣟⣣⣾⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠿⠛⠛⠫⠻⡿⠏⠩⠍⠿⠟⢋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣘⣿⣀⣻⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢾⣦⣾⣟⣺⣟⣷⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡀
⠀⠀⢀⠼⢾⣿⠀⠀⠀⣿⠒⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢨⣦⣽⢔⢒⣦⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢛⠿⢭⠀⢀⣀⣄⡄⠀⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠛⠌⠁⠼⠋⠋⣥⡟⢧⣞⡴⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠁⢀⠂⠁⠀⠀⢀⢸⣆⢸⡒⣽⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡙⠀⣾⠄⡀⠔⣢⣾⡘⠋⢀⢻⣷⣥⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣖⣒⡄⠀⣀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠶⠀⢰⢛⡭⢶⣧⠜⠛⠛⠿⠟⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢻⡿⢯⠂⡸⢟⡛⠛⢦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣤⣦⣤⣌⣭⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣾⣤⣢⡀⠁⠠⠹⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⣿⡟⠁⢈⣉⡳⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⣻⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⣀⡿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠡⡄⠐⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⢉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠆⠠⠖⡒⠢⠹⣿⣿⡏⠀⠀⡔
⠀⠐⢆⠠⡈⠄⡀⢆⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠸⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⡿⣡⠄⢨⠃
⠀⠓⡄⠐⡸⠔⠃⠀⠙⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣧⡜
⠀⠀⠈⡲⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣽⣿⡷⡖⠾⠟⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢾⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠐⠐⠆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠙⡄⠀⠀⢀⡤⠈⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠆⠘⠋⠋⠉⣀⠴⠋⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠤⡶⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣡⢶⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⢀⣄⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠧⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⡎⠀⠀⠐⠁⣴⠇⠀⡘⠀⠀⣴⣦⡆⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⢀⡴⣿⠷⣆⡤⠂⠐⣀⡛⣣⡠⠀⡠⠃⢆⡀⠀⠆⠀⢐⠂⢠⠖⣿⣁⠰⠄⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠀⠈⠀⢠⣿⡔⠋⢇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠈⠀⢄⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⢣⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠦⣀⣐⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡫⠉⠙⡉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢂⣀⡈⠀⠀⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠔⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣬⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⠺⠿⠿⠀⠀⡸⠿⠿⣷⣶⣴⣶⠼⡷⣺⠫⠅⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠻⡺⢗⡾⢷⡚⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠡⣍⠀⣶⢈⡃⡌⠚⢢⢁⠐⠠⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐⠈⡄⠒⠉⢠⠘⠡⡟⠉⢁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡫⠂⠙⢡
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠘⠃⡄⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠷⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣂⠀⠄⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠙⢿⡿⠁⠀⣀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣏⣀⣽⣭⣭⣭⣭⣯⣯⣭⣽⣍⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⠍⠭⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠠⠴⠡⠱⠤⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠅⠀⡚⢀⠘⡂⠂⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡤⠴⠤⣿⠄⢼⠧⠴⠬⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡴⠂⠒⠫⠦⠮⠓⠂⠲⣬⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣉⣉⣻⣻⠃⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⢻⣻⣋⣉⣉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠚⠙⠀⣻⡧⢧⢈⣉⠓⠈⠉⠉⠐⢋⣉⢠⠧⣿⡇⠘⠙⠊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢅⠀⠀⠀⠈⠛⢳⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣷⡛⠋⠀⠀⠀⢀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⡀⠀⠒⠀⠀⢷⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⢀⢿⢳⠃⢀⡁⠀⢰⡤⢻⢇⠠⡀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣶⣓⡡⢺⡀⠀⡄⠀⡞⠙⠢⣑⣳⣮⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣦⡀⠣⡀⠠⠄⠻⣄⣠⡞⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢇⠈⠓⠻⠦⡘⠁⠈⠳⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⠤⣄⣀⣈⡷⡄⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⠶⢤⣤⡤⢤⡾⢠⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣀⢀⣠⣌⠉⠋⠒⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣤⣌⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⢀⣉⣉⣩⣙⠉⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠁⣴⠟⠋⠉⣙⣿⣷⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡐⠀⢀⣳⢰⡿⠿⣿⣿⣽⣧⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⡄⠙⠋⡀⣹⣄⣿⡟⠻⣄⢹⠷⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡴⠃⠀⢙⣷⣆⣠⡥⠽⣻⣿⣧⡑⢚⣿⣦⣬⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣥⢈⣻⣿⠛⠓⠚⠋⣩⣿⡇⢻⣏⡉⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠺⢷⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⢠⣿⣿⠄⢻⡷⣾⣿⡿⢋⠆⣸⣿⢿⣀⣰⠎⠡⢃⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠸⣄⣠⡟⠻⣿⣆⠀⠀⠘⢣⢀⣾⣯⣹⣷⠘⣷⣼⢯⣿⡿⢠⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠓⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠛⢏⡠⠀⣿⡟⣿⣾⢳⣾⡿⠛⢷⡿⠛⣦⢹⡏⠀⠙⡇⢸⡏⠭⣿⣿⠻⣿⣦⢀⣾⢿⡇⠀⠁⣰⣿⠃⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣼⡇⣼⣿⣧⡍⠀⠀⠘⣧⠀⠰⠈⢃⠀⢼⠃⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠙⢁⠺⠃⣨⡀⢀⣰⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣟⡀⢀⢀⣌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢮⠁⢰⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢰⣧⣄⣴⡆⣿⣿⠟⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢈⠿⠛⠁⠀⠀⠿⣿⣿⢄⡘⣿⠉⢙⠇⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣆⠘⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣷⠀⡠⠄⣲⡿⠋⠀⠀⠆⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠙⠻⣷⣅⣈⣑⣡⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢡⡆⠀⢺⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⣿⡀⠀⠐⠛⠀⠘⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡆⡀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣇⡀⢠⢜⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠙⠻⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⢻⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡇⠀⠀⣄⠀⠐⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠁⠒⠒⠒⠦⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡏⡌⠉⢻⣏⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣤⡤⠤⠐⠚⠋⢀⡟⣽⠆⠀⠀⠀⠰⠿⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⠀⠀⢀⠞⡹⢀⣴⣤⣠⡀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠔⠁⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠲⠄⡀⡠⠀⡼⠟⣷⣼⡿⠻⠿⠟⢛⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠑⠂⠈⠑⠲⣷⢸⣿⡏⠤⠤⠘⠓⢉⡠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣬⣿⣇⣠⣤⣤⣍⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣟⣛⢉⠉⣉⢛⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⢿⣿⣄⢠⡄⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠺⣶⣿⠿⠉⢿⠧⢠⡬⠼⠂⠂⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢶⣿⠧⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡆⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡀⡘⠀⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⣬⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢀⡜⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⠃⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠸⠃⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⢁⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢶⣾⢿⡇⠈⠋⢸⣿⣿⠿⠄⢠⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠉⠂⠙⢦⢰⡏⢹⠋⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣈⣿⣅⣸⠄⠐⢶⡃⢴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠉⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢐⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠐⢂⣤⣠⣥⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠈⠀⠈⣻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠟⠋⠇⠀⠈⡁⢠⣿⡄⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⡿⣻⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠑⠈⠇⠀⠼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣏⠋⠒⠤⠄⣀⡤⠤⠴⢋⣿⣆⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠋⠀⣸⣤⠆⣼⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣖⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣗⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠸⡟⠁⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢓⣶⣿⣟⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⠀⢠⣄⣤⠖⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⣾⠏⢀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⠃⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠃⡆⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣝⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣄⠀⠀⢸⡇⠸⣧⡄⠀⣿⠀⢀⡟⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⢸⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣿⠀⡜⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⡇⢀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⠿⠿⠛⣻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡎⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⣀⣿⣴⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡠⠆⠀⠀⠲⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣲⠤⠗⠛⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡗⠛⠺⠤⢖⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠼⠓⢉⣀⣴⡶⠛⢉⣱⡶⠾⠖⠷⠿⢶⣏⡉⠻⢶⣦⣄⡁⠚⠤⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠞⢁⣠⠶⠏⠉⠀⢀⠐⠛⠉⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠉⠛⠆⡀⠀⠉⠹⠓⣤⡈⠣⣔⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣦⠛⢀⡴⢏⠅⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣦⡴⣤⢦⡴⢶⡼⢤⢤⣼⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠈⡹⢦⡀⠻⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡿⠁⡰⠏⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠶⠩⣄⠈⢯⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎⠀⠰⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠶⠾⢴⡧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢾⣦⠷⠖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⡀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠻⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣀⠰⢂⣉⠶⠤⠖⡿⠣⠀⠀⠜⠿⠶⡤⠶⣉⡐⠆⣀⡈⣷⡀⠀⠀⠀⢘⡋⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢐⠀⠄⠀⠠⠌⢛⠙⢉⣴⡾⠻⠃⠰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠙⠿⢶⣧⣉⠋⡟⢡⡄⠀⠠⠀⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠘⠀⡀⠀⢠⠈⣡⠂⠺⠏⠀⢀⠀⠁⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠉⠀⡄⠀⠙⠗⠱⡌⠁⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢓⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠃⠀⠀⡠⠷⠖⠊⢷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠐⠒⠲⠄⠀⠀⢘⠂⠈⣂⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠐⠖⠊⠀⣿⠀⠀⠁⣌⠀⠀⠀⠖⠂⡄⢈⠄⠈⠁⠠⡁⠀⠐⠺⠁⠠⠀⢠⠉⠀⠀⣿⠁⠙⢲⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠘⢧⠀⠘⢇⣄⠀⠘⠤⠊⠠⣄⡁⣸⡃⠀⠒⠒⠀⣉⣖⢉⣠⠄⡑⠀⠇⠀⣀⡸⠆⢀⡴⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⢤⡀⠁⠀⢿⠉⡥⠜⣠⠌⡻⠤⠉⠉⠉⠀⠠⠆⠐⠉⠉⠁⠬⣞⠣⣄⡳⠼⠉⡷⠀⠈⢀⡴⠿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣓⠶⡆⣀⠐⣊⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣙⠂⣠⡰⠦⣛⣣⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠆⠙⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠋⠠⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠘⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠻⠀⡌⠀⠀⠄⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⠒⠠⠀⠀⢡⠀⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣄⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠒⢤⣤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠁⢰⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣡⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣌⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠛⠋⠉⠷⠾⠂⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠑⠷⠾⠉⠙⠫⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠷⠮⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠶⣊⠀⠠⡴⠋⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡜⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢧⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠙⢧⠄⠀⣙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠈⠉⠀⡰⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢆⠀⠉⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠜⠃⢀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠞⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⠡
⠀⠁⠐⠂⠤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀⢈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠀⠂⠉
⠀⢠⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⡸⠀⠁⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⠈⠀⢇⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡼⡃⠋⠤⣀⠀⣈⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠆⠀⠀⠁⠘⠀⡀⠰⢄⣀⠀⣀⠠⠉
⠠⠿⣿⣀⠂⢤⡁⠎⠱⢠⡀⣶⡁⠀⠀⠀⢀⠁⠙⢉⡷⠂⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠰⢾⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣴⢀⡀⠎⠹⢈⡤⠘⣀⠃⠸
⠀⠀⢦⡍⠀⠈⠁⡇⠘⠀⠄⠈⠉⣷⢄⡤⠀⠈⠐⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠁⠀⠀⠂⠁⠀⢤⡠⢾⠉⢁⠠⠀⠃⢸⠈⠁⠀⠹⠄
⠀⠸⡷⠐⠂⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡐⢃⡼⠗⢢⣤⡑⣀⣰⡀⢿⠀⠀⢀⡀⢀⢸⡇⣀⣄⣀⠊⣤⡔⠺⢧⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⠳⠀⠀⢴⠀⢾⠃⢈⣀⠿⠀⡸⠃⣿⣀⠉⣠⣊⡧⠘⣯⠈⠿⣠⡉⠐⡷⠀⡆⠀⠀⠖⠂⡂⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠠⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠹⣤⠼⠁⢰⡌⣉⠺⡣⠉⠁⡤⢀⢧⣀⠟⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣀⢀⠀⠤⠒⢋⠐⡄⣿⠃⢈⣦⠁⠀⣨⣾⠣⠀⠙⠂⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡠⡤⠀⣀⡀⢾⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢐⣿⡏⡡⣤⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣶⣶⣮⡽⠲⣴⣾⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡟⠋⢤⡀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣆⡿⠀⠐⠶⠉⢐⡂⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣴⣿⣿⣿⣍⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⠟⠽⠂⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡥⠀⢲⡀⠘⢿⣿⣿⡅⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡣⣄⠀⠀⠀⡿⢇⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠶⣦⢤⣶⣷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣦⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠻⣿⢯⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣌⠋⠻⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠙⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⢉⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢫⠀⣬⠙⣤⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠸⣿⡇⢀⣤⣷⣶⠀⢴⠂⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡑
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣾⠻⡧⡈⠀⠀⠀⢴⠀⠠⡆⠀⠀⠹⠉⠛⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢾⣷
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣦⡈⠁⠀⠀⢰⠂⠸⣅⣰⣦⡄⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⠘⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠹⢿⠇⠐⢶⠃⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⢁⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠉⠂⠀⠀⠠⠤⢔⡾⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠓⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠘⠃⠀⡠⠈⠁⠘⠀⠀⣰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⢀⠀⢀⠀⣤⣤⡀⣤⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡷⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣧⡤⠞⠒⠺⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣤⠠⢒⡆⠸⠁⠀⢦⠀⠀⠇⠘⠙⠃⠀⠀⢰⣦⣤⡷⠃⣾⣯⣿⣀⣨⡿⠁⠛⠛⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠀⠀⠁⠰⡄⠀⣷⠀⠫⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠾⣿⡛⣿⣿⣿⣧⠘⠀⠀⠠⠀⢿⡄⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠓⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⠉⠿⢯⠉⠉⠹⡆⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠞⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠐⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠿⣿⣾⠿⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠃⠀⠶⠶⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙
⠀⠀⠘⠊⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠰⠶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡈⠀⠀⠊⠁⠀⠂⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠎⠀⠀⠀⢀⠴⢷⡄⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⡀⠀⠃⠐⠷⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⢀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⣀⠲⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠑⠔⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠶⠀⠀⠘⠃⠀⣀⠈⠉⠀⠰⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣤⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⢀⠠⡀⠠⠀⠱⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠂⢀⠀⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⣳⠀⠀⢠⡛⠀⠀⠀⠀⡞⡁⢀⠑⡄⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠀⠀⡈⢻⣳⡄⠀⠀⠣⣀⣋⡴⠁⠀⠀⣀⡈⢉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠈⠈⠙⠋⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠽⠇⠀⠀⠶⠖⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⡋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⡿⣿⣷⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠇⠀⢸⣿⣟⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠦⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠐⠌⡟⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡁⢸⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡄⢤⣾⠏⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠛⠓⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠠⢀⠅⠉⠢⠄⠀⠀⠀⢂⡂⠀⠈⢐⠓⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠤⣰⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢀⣷⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠔⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⢤⠀⢸⣦⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠓⠂⠘⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣠⣄⠐⠠⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣤⠀⣀⠠⠤⠂⠀⡈⣶⣤⡰⣧⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⠋⢉⣥⣾⣿⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠽⠟⠾⠿⠿⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠠⠾⠿⠆⢀⠀⠀⢄⠀⠀⢨⢿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠻⠛⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣜⣻⣟⣀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⣀⠀⣰⠂⠀⠓⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢧⡷⢺⣿⣴⡦⢤⣠⣂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠚⠛⠙⠉⠛⠛⢃⣀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⠷⠿⡟⠹⣇⣨⣭⣄⡀⣻⡇⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣦⣄⣈⠁⣐⣀⣹⣛⣤⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣙⣒⡒⠂⠀⠀⠀⠒⢒⣛⡋⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠀⠠⠄⢘⢫⡉⢀⠀⣽⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣈⣉⣡⠌⠙⣿⠏⢉⣭⣽⣿⣟⣀⣤⠀⠬⠯⠶⢴⡾⠶⠿⠿⠷⢾⣿⣿⡿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡲⣟⣿⠲⠶⡄⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⢲⢞⠠⣮⣯⣵⡏⠻⠏⠳⢙⠳⢸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣕⠱⣢⢽⣿⠸⣿⣏⡋⠀⣀⣰⣠⣆⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣔⢙⢾⡜⣯⡗⣦⣼⡹⣖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡱⡬⢥⣬⣮⢿⣿⣶⣼⣿⡻⢻⡻⠹⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣬⢶⣿⡿⠿⠿⢶⣿⢋⠖⢿⣠⢾⣽⣿⠟⣡⢶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣷⢚⢊⣾⡿⡹⡟⣿⣙⡿⣿⠁⠀⠻⣛⢰⠝⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣥⠷⣯⡭⢾⢛⣷⡟⠸⣿⣿⣪⣦⢄⡀⠉⠻⣿⢻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣉⠐⠾⣥⢀⡊⢿⣟⢿⣇⣽⣜⣩⣿⢿⣽⣯⡻⠆⠀⣿⣽⡛⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠯⡽⣸⠶⣿⣏⢉⣀⣿⡍⣚⢿⣴⠽⣛⣇⣭⣻⣿⣿⡾⣧⡷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠐⢴⠗⣀⣿⣿⣨⣉⣿⡇⠊⢯⠈⢻⣷⣏⣻⠉⢯⠟⣥⡶⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢲⣛⣯⣄⣠⢰⢯⡠⢀⠙⠇⠘⡛⠱⢶⡳⣭⣿⠛⠿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡒⠍⢽⢤⡦⠟⣓⢂⡨⠈⣦⣦⡇⣚⣸⣎⣟⡿⣿⣝⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠷⠟⣇⡅⠜⣷⣄⠼⡣⡐⣹⣥⠟⠳⡟⠐⡷⡫⢻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⣟⡡⣥⡦⣉⣿⢷⣣⢜⠿⢥⠐⠦⣙⡽⠷⡟⠥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠾⣅⣀⠀⠀⣭⢥⠈⣹⣩⣮⣥⠖⢲⠒⠋⠋⠋⡿⠀⠠⠜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠢⠀⠈⠓⠲⣯⣀⣂⡿⣽⢃⠀⡅⠄⢃⠄⠀⡼⠉⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⢄⠂⠀⢀⢂⠘⡉⢫⢌⡽⡀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡱⡘⢨⢯⢯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠑⠀⡮⢄⡬⡆⠳⣝⢷⣷⣀⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠚⢈⠙⣮⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣒⣢⣀⠀⠀⠠⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢼⠋⣷⡟⣧⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠶⣮⣁⣀⡰⢚⠵⠛⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢐⣚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣀⣩⣭⣍⣠⠐⢀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣁⣁⣁⠁⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣴⡾⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢔⠊⠀⠉⢢⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣼⣿⠀⠲⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠷⡀⠀⣀⡸⠂⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣆⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⢨⡶⢛⣃⢲⢘⣛⢷⡼⠀⡐⠀⢀⠀⢄⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣿⣿⢧⢻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠓⣾⠏⠁⠀⠈⠀⠈⠙⢷⠒⠀⢀⠂⠀⣫⡴⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡘⠈⠌⢸⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡜⡀⣭⠂⠀⠒⣭⠀⢸⢤⡧⠀⠀⠀⢩⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡳⡐⡘⡌⡆⠂⡄⠀⠀⠰⠶⠞⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣻⣇⠀⠀⠀⢨⡾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠗⢈⠦⠀⠂⠂⢁⣴⣶⣿⣷⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢠⠾⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⡀⠤⠠⣾⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣆⠀⣰⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠒⠈⠀⢀⡼⡏⢹⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⢹⢇⣵⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⠙⠀⠃⢿⣿⡇⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢸⣿⣿⡸⢿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡷⡀⠀⠁⠂⣀⣀⣠⠀⠈⠀⢀⣾⣟⡷⡛⠋⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠺⢻⡇⠀⠀⠀⢻⡟⡟⠀⠀⠀⢸⣷⠌⠉⠃⠀⣸⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⡾⢿⡇⠀⠀⠾⠁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠆⣿⣗⡇⠀⠀⠙⠶⡋⠀⠀⢘⡸⣿⡷⠄⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣎⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣦⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⣶⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣀⣄⣢⠅⠩⣔⣠⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢒⠖⠋⠍⢁⠀⠀⠀⠀⡀⢩⠙⠲⡒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣾⠧⠶⠚⠳⢡⠎⠁⠈⠱⡈⡞⠓⠶⠼⣶⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⠵⠚⡍⢉⣃⣻⠀⠀⠀⠀⣗⡙⡉⢙⠓⠯⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⢸⢀⡆⠱⣼⣘⣜⠳⢬⡥⢞⣱⣁⣧⠞⢰⣀⡧⢁⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢀⡿⠗⢋⣉⣉⠈⠙⠒⠒⠋⢁⣉⣉⡙⠺⢿⡀⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠽⣤⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⣥⡯⠐⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡠⢀⡀⠈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠁⢀⡀⢀⡀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠞⠁⠀⠒⠹⣦⢁⡤⠶⠾⠿⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢴⠾⠿⠷⠶⢤⡈⣴⠇⠒⠂⠈⠳⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢁⣿⢩⣴⣶⣦⣷⣲⣤⠀⠀⠀⠀⡤⣐⣾⣴⣶⣦⡍⣿⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢨⡟⠛⠛⠋⢿⣽⣝⢿⠀⠀⠀⢀⡿⢫⣿⡽⠋⡛⠟⢻⡅⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠳⠦⠾⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠳⠸⠷⠴⠞⠁⠀⡼⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⡈⠁⠀⢰⣄⠀⠀⠠⡃⡠⠀⠀⠀⠀⢄⢐⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠈⢀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⢨⠓⣀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢄⡠⠞⡅⠉⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣈⡠⢐⡶⣦⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢵⡂⢌⣁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠑⠮⣴⢃⡏⣡⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡘⣦⠵⠊⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡉⠓⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠺⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠐⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⢶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠆⠰⠖⠀⠀⠶⠂⠲⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣳⠓⣿⣿⣿⡟⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡛⣩⠆⣩⡽⣼⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⢻⣿⣯⣥⣽⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⣉⣋⣉⢉⣉⠋⣉⣉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠃⢀⠈⡈⠁⠀⠉⠀⡁⠈⠉⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠉⠙⠈⠃⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠛⠐⠂⠂⠐⠋⠘⠃⠐⠃⠐⠒⠀⠓⠒⠀⠂⠘⠂⠂⠀⠐⠒⠂⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠒⠐⠒⠐⠒⠂⠐⠀⠀⠰⠖⠲⠆⠆⠀⡆⠦⠰⠖⠦⠖⠶⠀⠶⠆⠦⠀⠆⠀⠶⠂⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⢤⠄⣤⡤⠀⡄⠀⠄⠀⣤⠀⢤⠄⠠⣤⠄⠠⠤⡄⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢉⠁⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠘⠋⠀⠀⠘⠉⠋⠛⠂⠘⠛⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⠒⠀⠀⠐⠛⠙⠀⠒⠒⠀⠘⠃⠐⠐⠓⠒⠀⠆⠀⠒⠖⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠐⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠲⠲⠀⠶⠀⠴⠰⠆⠀⠲⠀⢰⠤⠄⠀⠀⠶⠠⠆⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠄⠰⠠⠄⠠⠆⠰⠂⠀⠤⠔⠤⠴⠦⠀⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠠⠄⣤⠠⠤⣤⣄⣤⠀⡀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠤⢤⡤⡄⢠⢠⢤⠀⢠⠄⣀⠀⣀⣀⠀⡄⡄⠀⣀⡀⢠⠀⢠⣀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠘⠓⠚⠂⠀⠃⠐⠂⠐⠒⠂⠰⠖⠲⠄⠂⠀⠆⠖⠖⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠐⠖⠶⠀⠲⠤⠒⠴⠄⠲⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⡤⠀⠀⠠⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠀⠰⠆⠀⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⢀⣀⣀⣠⠀⣄⢀⠀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠋⠁⠙⠓⠚⠋⠛⠛⠀⠛⠑⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠓⠂⠛⠀⠛⠀⠒⠺⠒⠂⠂⠔⠒⠂⠐⠒⠒⠆⠐⠦⠒⠒⠲⠀⠒⠰⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣀⠀⠀⣢⣄⢸⣻⣇⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⠀⢸⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠈⠉⠙⢀⠘⣿⣿⣷⡀⠰⣄⠀⢀⣾⣿⣧⡄⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣠⡴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠲⠶⠂⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢧⡔⠛⣿⣿⠏⢻⣿⣄⡀⠀⢀⠀⣿⡟⢻⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠖⠌⣷⢺⣿⣿⠠⢼⡟⠻⢭⣉⡤⣾⡿⠀⣿⣟⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠽⣸⢿⢹⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢰⣿⢻⢳⠏⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁⣸⠘⡏⢻⡇⠰⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠉⢸⠟⠸⠈⠀⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⣿⠀⠁⢘⡇⠀⡇⢠⠟⠋⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠧⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⢰⣲⢤⡄⢰⣲⡆⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⣔⣲⡤⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⣪⣶⣿⣇⡀⠄⣈⣿⣿⣷⣕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡤⠂⠒⠀⠂⠀⠀⡀⣄⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⢰⣭⣍⠃⠀⠚⣭⣬⠀⡟⢿⡆⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡇⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢄⣿⢆⠀⠈⠀⠀⠀⡰⣿⢼⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⡃⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠗⠋⠈⠀⠙⠒⠶⠒⠈⠀⠀⠉⠷⠘⢷⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠚⠋⢉⣷⣿⣿⣯⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠿⣶⣿⣦⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣏⢡⠜⠻⣿⢏⡏⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⠀⠀⢿⡏⡛⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠐⠒⠴⠂⠀⠀⠉⣷⣤⣤⠸⠃⠁⠀⠀⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢄⡀⠀⠙⢦⠔⠋⠀⠀⣠⠞⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠙⢄⠉⠓⠒⠤⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡭⠕⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠴⠒⠒⢤⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠃⣴⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⠀⢀⡤⠊⢿⢄⡀⠀⣠⠎⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠒⢌⡲⢍⣉⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢦⠀⠱⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠦⣀⠀⢀⡠⠋⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡄⠀⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⡀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢀⣄⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⣸⣠⣆⠀⠀⣹⣿⠘⣿⡇⢸⠿⠈⠛⠻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡾⠲⠂⠀⠀⠿⢓⣿⣿⣿⣤⣶⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠚⠛⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣽⡿⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠁⠀⢤⡄⠋⣿⣿⣷⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠃⢿⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢲⣽⡷⢾⣤⣌⡇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠘⡖⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⠇⢸⢇⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣄⣴⣿⣯⣿⣿⡿⢾⠟⣸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⡟⠉⠉⠙⢿⣿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⣸⣿⣴⣶⢿⣿⡿⢿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⡿⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠛⠓⠒⠒⢷⢶⡛⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠻⣦⣤⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡰⢋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢁⠈⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠾⠟⢛⡻⢿⣷⣤⣄⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠁⠤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣽⣿⣿⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⢛⣡⣼⠟⣻⣿⡿⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣶⣿⣿⠿⣋⢵⣾⡿⠋⠁⠀⣿⡿⠁⢸⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠵⣪⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠏⣈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡼⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⡿⣧⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣿⡷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⣿⣉⣉⣿⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡋⠉⣹⣏⠉⢙⣷⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⣽⠏⣰⡾⢷⡾⢷⣆⠹⣯⠀⠀⠀⣼⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠛⣯⠙⣧⠀⠀⣿⢶⡟⠀⠈⠁⠀⢻⡶⣿⠀⠀⣰⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡷⣿⠻⣯⠀⢰⡏⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⢹⡇⢠⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⣽⡶⠿⣷⣘⣷⣀⣸⡟⠶⠶⢻⣇⣀⣾⣃⣾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣡⣴⠞⣿⠋⣿⠹⣿⡛⠶⠶⢛⣻⠟⣿⠙⣿⢶⣄⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠙⣧⣿⠟⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠻⣿⠀⠹⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣿⡛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢛⣿⠀⠀⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠶⠶⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢻⡏⢿⣄⣀⣼⠇⠸⣧⣀⣀⡿⢹⣿⠶⠶⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⡈⢷⣌⠻⣯⣄⣀⣀⣠⣽⠟⣡⣾⡿⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠸⣿⢷⣿⣽⣏⣹⣯⣽⠾⠋⣸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠖⢲⡒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢉⡠⠖⣷⣰⠖⢤⡈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢠⠋⠀⢠⣟⠙⣦⠀⠙⡆⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡃⣀⣠⡟⢻⡄⠉⠂⢤⣼⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣗⢾⡧⠘⠗⠰⣦⣺⣟⣽⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢦⠣⠆⠤⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣷⣿⡆⠰⣶⢹⢿⡿⠉⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⣀⠁⠄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⢀⣦⣀⠀⢸⣾⣇⡀⣤⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠻⠘⠛⠃⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣟⡈⠐⢿⣿⣿⡏⢿⣉⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠸⡼⠂⠀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢿⠃⢰⣟⠬⠁⢠⣾⠏⢹⠻⣾⣿⣧⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠶⠖⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠄⠀⢸⠀⢸⠟⢾⡷⣾⣿⠁⢈⠀⡇⠸⣷⣿⠅⣰⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⣻⣿⣏⢚⣠⣿⠉⠉⢙⡧⢤
⠀⠀⠀⢰⡗⠉⡟⠂⢹⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⠀⡄⢠⡇⠀⢋⣿⠢⣻⠀⠀⣴⣻⡀⣠⣀⣿⡿⠻⠟⣿⡇⠀⠀⠈⢰⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠐⢿⠄⢸⣧⣀⣼⢹⡟⢀⡇⣸⡇⠀⢼⡾⡃⢸⠀⠈⣿⠛⡿⣿⠀⢹⠏⠀⢰⠙⠀⠀⠀⠂⡀⠘
⠀⢀⣤⣾⢆⡀⣤⠋⣿⠄⢸⣯⣵⠋⣼⡟⠰⡏⣽⣿⠀⢸⣧⠃⢸⠀⢸⡄⠻⠀⢸⡀⢸⣶⡄⣺⠁⠁⠰⠜⣤⠁
⠀⡞⢸⣿⠋⠉⡏⠡⣿⠀⢸⠻⣿⡆⣸⡇⠘⡧⠀⡏⠀⢸⠿⡀⡎⣠⣦⣷⣤⣤⣿⣧⠴⠛⡘⠃⢀⡄⠀⣸⣋⠄⡄
⠀⡧⢘⣃⣀⣸⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢯⠀⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠈⡇⡅⢋⠀⠹⢏⣿⣗⠁⠀⢈⡳⣾⠟⠀⢰⣿
⠀⣧⢸⠉⣿⣄⠻⣀⣿⠀⢸⠀⡀⠀⣿⠃⢨⡷⢈⡇⠀⠘⢀⠃⡇⠓⠀⣶⣾⣿⣿⡷⠎⠉⠀⠀⠀⣄⣼⣿⡀⠄⠸
⠀⡇⠀⠀⡡⣿⣶⡋⣿⣆⢸⣶⡶⢶⣿⠄⢺⠘⢷⡃⠀⢠⡌⠠⠀⠀⢠⣿⡯⣿⡿⠛⢒⢶⠀⠟⡉⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡆⢳⡘⠟⢀⣙⣧⠀⣷⠦⠼⣷⠀⣺⠃⢸⡇⣰⠎⢠⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠝⠓⠶⠞⢀⢘⡅⠘⣷⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡆⢠⣬⣿⡀⢡⣤⢾⡿⠀⡤⠀⢸⣿⠁⡰⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠌⣼⠃⠀⢿⡄⠀⠀⢃
⠀⢸⠀⢠⠀⠈⠇⠀⣻⣿⣷⡀⠉⠉⢀⣾⢧⡀⢠⡟⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠤⢄⣸⡟⢲⣀⣸
⠀⠀⣀⡸⡇⠀⡷⢟⣽⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠟⠶⢬⣼⠇⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣀⠂⠀⡠⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠾⠋⢻
⠈⠙⣉⣁⡄⠀⡿⠛⠁⠘⢻⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡇⡃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⣠⣿⣡⣾⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡜⠋⠈
⠀⠀⢭⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣾⡇⢧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⡷⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⣸⣿⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⣇⠈⣣⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢋⣼⣿⢸⠿⡄⠘⠆⢠⣿⠀⠁⠻⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⡇⡅⢈⣠⡍⠀⠀⠀⣾⠉⢁⡾⢧⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣿⡧⢸⡄⠁⠄⢲⡿⠘⡀⢠⣼⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣤⣏⣹⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢻⡇⢸⠁⠀⠀⣻⡇⢠⡷⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠾⠙⣿⡏⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇⢸⡇⠀⢠⣿⠁⣸⣇⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡡⠀⠀⢹⡇⢸⣇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡇⢸⣥⢤⣾⣿⠟⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢸⠆⠀⢸⢻⡇⢀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⠀⠀⡇⢊⠃⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⢠⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠁⠀⢸⠀⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣋⣡⠇⢀⠃⣸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣤⡀⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠁⢀⡜⢀⡿⠳⠤⠀⠀⡟⠀⠀⡘⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡆⢸⡟⠋⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⣿⠟⠁⢀⠊⠑⣤⠤⠒⡏⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠇⠘⡷⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠶⠒⠛⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣸⡆⢠⣷⣦⣼
⠀⠀⢠⣴⣊⠁⠀⢀⣠⣴⡇⠀⠀⣯⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣰⢛⡇⢸⣷⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⢸⣿⢧⡶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣍⣹⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢴⣏⣼⡧⠜⠃⠙⣄⡀⣼⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣿
⠰⠞⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣯⠀⠀⠙⠿⠟⠁⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠠⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⠁⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠏⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢰⣟⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡏⠉⠻⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠙⢿⡿⠁⣠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⠿⡆⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡷⠷⣶⠀⠀⠀⣿⣿⢶⣤⣤⡴⣾⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠉⠉⠀⠉⠉⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⢒⣤⣀⣀⣀⣴⢊⡉⠒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠐⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠏⠀⣀⡀⠀⢤⡔⢣⡤⠤⠄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣻⠀⠚⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣀⣈⠃⠀⣇⠠⡀⠱⢀⡀⠀⢀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⡆⢹⠞⠀⠉⠙⠷⠎⠓⠊⠰⠞⠋⠉⠈⠶⠁⡃⢸⠀⢛⠱⢶⠆⠈⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠰⣁⠟⠀⠀⠀⣿⠆⢀⠛⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷⢡⠌⠀⣸⣴⣿⡷⢺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠊⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣉⣼⣿⡃⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⣿⠃⠙⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢿⣿⣤⢾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠴⡤⠄⠀⠠⠠⡴⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠐⠶⠳⠖⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⢛⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠞⠁
⠀⣀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢦
⡎⢠⡶⠶⢄⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠆
⠓⢬⣡⠒⠀⠙⢄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠻⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⢀⡴⠁⢠⡟⠠⠤⠰⠶⠿⠷⠖⠋⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠦⡴⠋⠀⠀⠇⠈⠓⠤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠴⠘⠁⠈⠷⠀⡜⠃⠀⠓⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⡈⠑⠂⠀⠀⠰⡎⠁⢀⣹⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠧⣤⠼⡌⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠑⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠣⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠤⠐⠒⠂⢈⣉⡁⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣁⠒⠒⠒⠒⠂⠈⢉⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠉⢡⢶⣦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠘⠓⠐⠂⠐⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⡀⢉⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣀⠟
⣦⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣾⣿⣧⣤⣴⣶⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠉⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⢋⠂⠀⠀⠄⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢺⠀⣀⣠⡀⢀⣈⣀⠀⣼⠀⠈⠂⠀⠀⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⢦⣀⠀⣉⣟⠀⢸⡶⠀⠀⣰⡿⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣂⠴⠚⠁⠐⠉⠟⠀⠘⡿⠛⠚⠯⣤⡁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢦⠀⡀⠈⠑⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠓⠈⠀⢋⣀⣒⣂⠀⢰⡞⠋⠀⠊⣤⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠢⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣶⡁⠄⠀⠊⣁⡤⠤⠤⠉⠀⠠⠤⠆⡀⠀⠈⠓⣴⣏⠥⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠘⡇⠀⢐⡥⢬⡆
⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠴⠋⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠀⠀⢠⠇⠀⡎⠀⠀⠇
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠠⠀⠓⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠉⢳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠉⢷
⠀⠀⠀⠰⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠐⢍⠓⢦⣤⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠁⡀⣸
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠙⠂⠛⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠉⠁⢀
⠈⢤⡀⢀⠤⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠤⢀
⠀⣀⠀⣄⠤⠴⠚⢤⣀⡀⠀⡠⠚⠁⠀⢀⠀⡏⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⢄⠀⢠⣄⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⠶⢾⢿⡅⠀⠀⠀⢨⠁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠂⡴⠀⠀⠠⢀⡇⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡀⢠⠄⢀⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠂⣸⠃⠀⠀⢰⡇⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠟⠂⠀⠒⣤⣤⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠏⠀⠀⠀⢈⣿⣜⣧⣧⣴⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠲⣄⠁⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢟⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠰⠀⠀⢉⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠞⡔⠀⠀⠉⠙⠛⢷⠶⠞⠋⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⠔⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡉⠉⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣧⣀⡀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡶⠁⠈⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢳⡛⠦⣈⠳⣄⢈⣰⠟⠀⣀⡴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣝⢤⡈⠓⠾⠭⠤⠖⠺⡄⠀⣉⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢳⡙⠲⠤⢄⣄⣀⣤⠄⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣠⠴⠒⠒⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣀⡴⠊⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡸⣠⠊⠀⠘⡖⠘⢀⡴⠒⢾⠀⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢀⠫⣥⠎⠀⠀⠈⡆⠅⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠰⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠆⠀⠀⣃⠏⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢎⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠣⠢⡄⠀⠈⡆⡜⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠁⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠯⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠶⠴⠶⠀⠃⢃⠀⠙⢦⠤⣤⠤⠔⢊⡀⠀⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠖⣄⡈⠑⠢⠤⠤⠤⠖⡁⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠘⣾⠆⠀⢀⢉⡀⠀⢚⠅⢈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡁⢄⡪⠀⡂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠆⠄⢀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣂⣀⣑⣉⣦⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣹⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠂⢀⣴⣿⣅⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⣦⠶⣻⡉⠠⠸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣿⠳⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣷⣆⡀⠉⠲⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⠆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠁⠁⠈⠙⢿⣷⣄⢈⢷⡄⠀⠀⠀⠠⠴⣟⡁⣇⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠛⠑⠰⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠡⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠿⠯⠑⢆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⠖⠈⡽⠁⡀⠀⠁⠈⠐⠄⠀⠀⠀⢀⡴⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣴⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⣀⣩⣵⣏⡀⠀⡀⣀⡹⣄⣠⠐⣋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠁⡎⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠹⣟⠿⣾⢹⣟⠿⢹⡙⣧⢯⠆⠉⠛⢥⡀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡜⠁⠀⠡⢄⠀⠀⠀⠆⠑⢄⠀⠀⠙⠘⠿⠀⡈⠿⢨⢣⣿⢃⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠠⠛⠳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠄⠀⠀⠑⢄⣠⢁⣼⠀⣳⡀⠀⣆⣰⡟⠁⢠⢆⣟⠃⢸⠀⣤⣤⣀⡅⢀⠔⠁⠀⡈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢟⠶⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠁⠀⡉⢠⢿⡇⠸⣢⡈⠀⢀⠏⣼⠇⠒⢹⡟⠛⠞⠛⢳⠎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠤⣴⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠁⠀⡠⢁⣾⡟⠑⢤⣤⡐⠤⣞⣸⣃⣀⣦⠮⠦⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⣀⡀⠀⠀⣰⠁⡾⣹⠃⠀⠨⡍⠁⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⣅⢨⠏⡏⢀⡀⠀⡼⠂⣶⡟⠙⠁⠒⢲⡆⢤⡤⠄⠒⠁⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠀⢬⡿⠄⣧⣀⣀⡞⢁⣾⢏⣠⠔⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠑⠀⠈⠙⠇⢁⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢰
⠀⠀⠀⠀⠎⠠⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡀⠄⢀⣬⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠠⢀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⡀
⠀⠀⢀⠈⣀⣉⠠⠀⠀⢘⠁⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡿⢷⡎⠉⢲⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡀⠀⠀⣰⣾⣋⣀⣠⡇⠀⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣀⠤⠤⠤⠤⠿⠷⢶⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢤⠄⠑⡀⠉⠀⠀⠀⠒⢂⠴⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠀⠀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⢘⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣼⡿⢧⣴⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⢻⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣯⣤⠿⠇⢀⣯⣽⣿⣾⣧⣽⣆⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣋⣦⣷⣾⡿⠛⢫⣽⣿⢿⣽⢧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣶⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡼⣗⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢈⣂⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⣦⠀⣌⢡⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⠉⠻⣿⣧⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠍⣿⣉⣻⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣼⡿⢿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠾⠓⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠻⠿⢋⠻⡿⠇⠈⠻⣿⣿⡅⢸⣟⣹⣷⠞⠉⠻⠿⠟⠛⠚⠛⠟⠉⠒⢤⣄⠘⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣶⡏⠁⠄⣀⣀⣄⣀⣌⣁⡈⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠺⢿⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⠀⣿⠁⣟⠻⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠛⢤⣶⣦⣝⣃⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⣼⣿⡀⠸⠀⠹⡷⢻⠏⢀⠞⣿⣿⡟⣋⣥⣤⣤⠶⠒⠀⠀⠀⠙⠯⠛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢿⡷⠀⢀⡀⣸⡿⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⡌⢁⣿⠷⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣟⣉⠀⠳⣾⣿⣧⣀⠹⢦⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⢢⣄⠀⠙⢿⣿⣶⣦⡙⣿⡿⣯⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠿⠛⢷⡈⠉

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢠⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣜⠋⠀⠀⠢⣴⠴⠁⠀⠉⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣢⠤⠞⠲⢤⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡃⠸⠃⠓⢲⠳⡖⠊⠹⠆⠩⣦
⠀⠀⡰⢀⣄⣄⡀⠁⢁⣀⣠⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⠁⣀⠀⠒⠲⠀⡀⠉⢙⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠏⠁⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠶⣉⣻⣇⠄⢙⣶⣻⠁⢄⣿⣋⠱⠂⠀⠀⠀⠀⣃⢉⠎⠠⣠⡀⢀⡠⠊⢓⡉⡉⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⢈⠀⠙⡔⣘⣴⠉⠈⡀⢰⠂
⠀⢡⣟⡇⠈⠉⡀⠿⢇⡈⠉⠠⣿⣄⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠆⠁⠘⠀⠘⠃⠈⢰⣼⢗⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠇⠈⠐⠚⠉⠈⠉⠛⠀⠁⠞⢳
⠀⠂⠘⡷⠒⣺⣇⡀⣈⣿⡒⢲⡟⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢚⠛⠤⣤⠼⢗⡻⢥⡤⠤⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠰⠈⠀⠈⡄⠀⢈⠀⠀⠐⠈⠟
⠘⠱⠀⢳⣼⣴⣬⣽⣥⣴⣽⡼⠃⠰⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠢⠐⠺⡾⣛⡛⢦⠓⠠⢞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠋⢹⠺⠋⠃⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣓⡾⣖⢛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠑⡌⢙⠃⠱⠋⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠪⣝⣛⢚⣾⠒⣛⡩⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠠⡴⠽⡤⠠⠤⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⢀⠰⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠁⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⡉⢭⡺⠄⠤⠉⠧⠤⠿⡪⠍⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠂⣤⡀⣀⠀⢨⡄⠢⡔
⠀⠀⠠⡀⠄⠠⡈⠀⠊⡠⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠄⠉⠉⡍⡍⠉⠀⢔⡃
⠀⡰⢦⠐⠄⠒⢻⠀⣻⠒⠂⠔⢰⠶⡀⠀⠀⠀⠐⡇⠦⢂⠁⣀⡄⣄⡀⡁⠦⠪⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣯⠀⢀⣦⠙⢡⡂⠀⢸⡷⡀
⠀⢠⡘⠃⠩⠀⠈⠶⠏⠀⠬⠐⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠒⣷⠸⣤⣈⣇⣀⣨⣃⣤⠴⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡻⠀⢀⡉⠁⠋⣑⠀⠸⣡⡃
⠀⢸⠱⣀⡀⢄⣳⠁⢱⣡⢄⣀⡰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⣀⣬⠉⠀⠈⢩⣄⣐⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠀⠈⢲⡤⣶⠊⠀⡘⠉⠁
⠰⠈⡆⠀⡠⢖⣥⣀⣠⡔⢦⡀⠀⡄⠲⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠏⠰⠮⢷⠯⠦⠈⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠧⠠⢴⣧⣍⠻⢋⣵⣧⢤⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠤⣫⣼⣬⡧⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠤⠨⠭⠋⠙⠏⠟⠙⠫⠍⠠⣭⣆
⠀⠻⠀⠀⠰⠶⠂⠘⠀⠲⠶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠩⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠥⠖⠚⠲⠿⢶⡦⣶⠾⠷⠚⠒⠯⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣸⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠙⠛⠀⠀⠀⢰⡄⠦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⣵⣾⠟⠋⠉⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣄⠑⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢗⣤⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⡴⠶⣙⢆⡀⠀⡀⢤⠖⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢩⣿⣬⣗⣣⡾⣟⠋⠁⠲⠄⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡂⠀⠈⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⣾⠛⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣑⣄⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣑⠚⠀⡀⣠⡴⠖⠒⠛⠛⠒⠶⢶⣿⣉⠤⣏⣙⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠈⠒⠈⡠⠄⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢠⡀⢀⣠⡤⠖⠀⠄⠁⡀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⠁⠉⡀⠈⢄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⣄⢀⠤⠊⠀⠰⠆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢴⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠶⠀⢀⣤⠉⠒⢂⣼⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⡦⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠈⠟⣿⣿⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡄⠀⠸⠆⠀⠘⠋⠀⠀⣤⠀⢀⣡⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠚⠁⠛⠉⠛