Hitfont Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠞⠉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⢀⡠⠄⠠⠤⣀⠲⠒⠉⠂⡤⢐⠦⠶⠦⣄⠀⠀⠀⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠁⡈⠌⠹⣦⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣐⢁⡠⢤⣀⠠⠜⣿⠇⠄⣍⡰⠉⢠⡶⣴⠟⠀⢀⡾⣧⠟⠉⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣰⡟⢦⠟⠉⢀⡠⢤⢤⣀⠰⠉⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⠄⠈⣻⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠠⡐⠓⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⡠⠆⠀⢸⠉⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠔⠁⣠⣦⠀⢹⠇⠀⢀⠀⠟⢠⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠠⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠗⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡷⠀⠀⢰⡟⠀⣤⡌⠀⢀⡟⢠⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢄⡀⠈⢡⣤⠟⠀⠀⠀⢀⢤⡁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢿⠜⠀⠇⠀⢸⡇⡐⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠈⠀⣴⢚⠁⠀⢄⠀⠸⡇⢈⣉⠀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣴⠷⡀⠀⠙⠀⣀⡾⠚⠋⠉⠛⠛⠑⠶⠚⠛⣤⡤⠿⠀⠀⣤⠀⡜⠁⢸⠀⡄⠁⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠀⢈⠻⣍⠉⠀⠀⢈⠑⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠚⡇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠓⢀⣼⣠⠟⠤⠋⢠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠌⢦⣀⠘⠄⠩⢆⠺⠉⠟⡲⢶⠳⣦⣀⣀⣀⣰⠷⣄⡠⠾⠋⢷⣄⣀⢈⣉⣴⠛⠐⠋⠐⠀⠠⣀⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠡⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⢀⠤⢤⡀⠀⠠⣄⡶⠄⠀⠀⡠⢤⣤⠀⠀⣠⠴⣶⠀⠀⣠⢤⠀⣄⠀⠄⢠⣄⢲⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠀⠀⠀⡁⠙⡆⢠⠈⣼⢙⠀⠀⠀⣿⠁⡘⠀⠀⢃⣩⡇⠀⠀⠀⣛⡆⠀⡀⠀⣟⠺⡥⠀⡀⢸⠃⢼⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢸⠀⠀⠀⡡⠞⠁⠀⠀⠘⡨⠂⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣁⠸⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⢋⡰⠁⠀⢀⣸⠀⡞⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠃⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⢀⠕⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡽⠀⠀⠀⢱⡆⡸⠀⠀⠀⢠⠄⢰⠀⠀⠈⣠⠈⡆⠀⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡄⣰⠀⠀⠀⠠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠓⣂⠀⠀⠀⡆⢠⠀⡇⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠰⠌⠠⠃⠀⠀⢀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠒⠓⠚⠄⠃⠀⠀⠄⠃⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⣀⠀⡤⢠⠆⠀⠀⢄⠀⠄⡀⠀⠠⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠅⢈⠇⠀⠈⡇⢰⠃⠀⠁⠙⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠛⣴⠋⠀⠀⢀⠀⠠⠞⡴⠋⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⢀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⡆⢠⠃⠀⠀⠀⡤⠀⣢⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠇⠀⢀⠜⠀⠐⢚⡅⠀⠀⠐⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢢⠀⠠⡀⢹⠀⠀⢀⣬⠁⡆⠀⢀⡄⢀⡷⠀⠀⢀⡟⣤⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⠀⠈⡴⠂⠀⢀⣀⢈⠗⠀⠀⠀⡬⢐⡄⠀⠀⣠⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡜⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠠⠎⡀⠀⠀⠐⠀⢱⠀⠀⣈⠁⡤⠃⠀⠀⠖⠀⢰⠀⠀⢠⠆⣰⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠆⠈⡄⠀⢀⡁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠈⠤⠚⠀⠀⠠⠠⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣶⠛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠀⡀⠀⢠⣿⣿⡋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣠⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣆⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠿⠛⠛⢻⣿⣀⣸⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠀⢰⡄⠀⠀⢰⡶⠆⠈⣦⠀⠀⢰⣶⠆⠀⣦⠀⠀⠀⣶⠶⠲⠛⠀⠀⣶⠖⠒⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢿⡀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠁⠐⠶⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠃⠀⣾⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⠈⢻⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⣤⡿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿
⣶⡾⠿⡟⣹⢩⡍⡁⡆⣿⡆⢀⣤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣟⡇⠧⢿⣺⣴⣼⠶⠿⣇⣸⡏⠉⢀⣸⡇⢀⣀⣈⣀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠀⢀⣀⣀⣀⣴⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣷⠀⣀⣿
⣿⡷⠿⠛⠋⠉⠁⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡉⣁⠀⠉⠉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠉⠁⡀⡀⠀⢉⢉⠉⠉⡀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠀⠉⠉⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢢⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠁⣼⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⢹⡆⠀⠀⢈⣁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠀⡶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⣠⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠃⠀⢠⡄⠀⢸⡇⠘⠛⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠃⠙⠛⠃⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠐⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠃⠀⣷⠀⠀⢸⡟⠃⠀⣷⠀⠀⣿⠟⡂⢸⡆⠀⠀⣿⠛⠀⢻⡄⠀⢰⡟⠓⠀⣷⠈⠙⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠀⣠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡶⠾⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣶⡄⢹⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠀⠠⣤⡿⠀⠀⠠⣤⣴⣿⠛⠀⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣾⠇⠰⣤⣿⠀⠠⣬⣧⠀⠠⣤⣤⡾⠋⠀⠀⢤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⣰⡟⠀⢀⠘⣇⠀⣰⡟⠀⠲⠶⠂⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⡄⢸⡆⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠘⢠⣿⠘⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⢀⣀⣿⠀⠀⣀⣸⡟⠀⣀⣷⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⢦⠦⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⢶⢶⡤⠤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⣼⣛⣃⣏⣙⢄⡿⢷⣄⠀⠀⣀⣦⣉⠩⡛⢦⡀⠀⣀⢐⡌⡉⢙⡳⣆⠀⣮⣛⣃⣏⣼⢄⡿⣷⣄⣷⠷⢹⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡛⣿⢦⣄
⠀⡛⠽⠤⢿⡷⣎⣴⡓⢹⣦⢧⠗⣧⣢⣹⢩⡏⣷⡼⡼⢺⣖⣦⡏⣽⢸⣦⡛⠝⠤⢿⠳⣌⢽⠓⣹⡗⢏⣱⣿⠀⠀⠀⠀⡴⢾⡴⢧⡞⣹⢻⡇
⠀⣟⠨⣉⣽⠁⠹⣯⠺⡘⣿⢌⠌⡍⠀⢻⣧⡬⣼⡥⢱⢸⠅⠈⢿⣧⠧⣿⣏⠨⡉⡝⠀⠹⣯⠺⣸⡧⡖⢒⣾⠀⠀⢠⡇⠢⢹⢤⢴⡽⢩⢊⣟
⢸⡏⡶⢳⣜⠀⠀⣇⣧⠟⣿⣆⢷⡇⠀⠀⢓⣼⣿⠓⠬⢾⠀⠀⠈⣧⠿⣹⡏⡖⢳⣜⠀⠀⣧⣇⢿⣧⠼⣃⢾⠀⠀⢸⠁⣱⣘⣜⣿⣼⣈⣶⣧
⠈⡷⠩⢲⢿⠀⣀⡋⣿⢜⣿⠖⢼⣧⠀⠀⠛⣏⣿⡠⠃⢿⡆⠀⠰⢻⣔⣸⡗⠩⢲⢿⠀⣀⠃⣿⣜⡟⡲⡥⢿⠀⠀⠨⠱⠆⣿⠀⠀⡠⢤⡤⡤
⠀⣿⢆⡇⣽⡒⢙⠴⡱⡼⣿⣄⡎⡸⠱⠚⠜⣥⢻⣯⣔⢁⠏⠔⡣⣻⣜⣿⣿⢄⡇⣽⡲⣙⠴⡱⡼⢿⣰⢹⡼⣤⣤⢼⣷⣴⢙⡷⡖⢣⢯⡽⡇
⠀⢿⢢⡲⣙⠁⡨⢱⡷⠀⠘⢿⣷⣙⠁⣈⡾⠒⠃⠻⣿⣮⡋⢀⣥⠗⠚⠀⢏⢢⠲⣙⢁⡨⢼⡷⠀⠸⡵⢌⠊⢀⣡⠿⡐⣿⢜⠖⢈⢡⣧⣼⠁
⠀⠸⠬⠤⠭⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠌⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠬⠬⠭⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠳⠾⠷⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠧⠦⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣤⣠⣤⣄⡤⡄⣤⣠⣤⠄⢸⡇⢀⡇⣤⣄⣠⣄⡤⡄⣤⣠⣤⠄⠠⢰⢦⣧⣄⣤⣄⣦⣤⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣈⣃⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⣰⣺⡒⢈⠿⣦⣾⡆⣻⡇⠀⢸⠧⢽⠷⠞⣶⣄⡶⣆⣻⢨⡯⣭⡇⢀⣎⣇⠂⡽⣷⣄⣟⣇⣇⣲⠜⠿⣦⠀⡨⠉⣻⣿⣞⣺⣒⢢⠷⡝⡃
⠀⠻⣭⡞⠛⢦⣞⣸⡯⡁⢻⡆⠀⢸⡏⣹⣮⣔⣣⠾⣿⡡⣻⢸⡷⣓⡟⠿⣵⠛⠳⣿⣃⣿⡙⣔⡇⠈⢷⢡⣿⠋⣟⣙⣣⢛⢻⢻⠳⣴⠛⠛⠃
⠀⠀⣠⡄⣖⡾⢋⣰⣏⣒⢺⡇⠀⠠⢜⢲⠇⠘⣿⠛⣿⢗⠫⣾⡟⣹⡇⢠⢄⢲⣲⡟⣠⣾⢁⢲⣇⣀⠛⢸⡇⢊⣉⣽⣱⣉⣽⢸⢜⣟⡃
⠀⡠⠃⡏⠺⢿⢹⣅⣿⠨⠼⡇⠀⢰⠜⡤⣇⡔⣇⣷⡿⠨⢬⠵⡏⣯⣇⠔⢺⠘⠷⡏⣧⣻⡕⢨⢩⣵⡛⣻⡸⡠⡏⠉⡩⢭⣥⢸⡆⣊⡇
⠀⣧⠢⢻⣤⢼⢎⠎⣿⠌⣵⠳⠶⡾⣷⠆⠂⣏⣢⠟⡷⠄⣿⠀⡷⡱⣿⡴⢜⣧⡤⡗⡵⣹⡗⡇⣿⢈⠷⡹⣯⠠⣹⣃⡡⡷⡿⠘⣓⠩⡇
⠀⠙⠷⣵⡅⠶⣯⣦⣿⣎⣮⣐⣾⣵⢽⢸⡏⠁⠀⠀⢃⣈⣼⠀⣿⡵⠝⠻⢮⣮⠴⢾⣵⣼⣷⣈⣄⣰⠴⠛⠙⢮⣬⣐⡾⠿⠃⢀⣆⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠖⠚⠒⡶⠓⠛⠛⠓⠃⠚⠛⢫⠗⠛⠶⠓⠺⠚⠛⠀⠼⠛⠛⠀⠛⠁⠛⠛⠱⠀⠚⠐⠚⠛⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⡟⠙⠟⠀⠞⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡿⢁⡖⣼⠟⣫⡛⠀⣼⢟⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢨⣾⠏⢰⣿⡇⢀⣵⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣷⣼⣿⣆⢸⢟⡅⢸⣿⡟⣵⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣿⠏⢠⣿⣄⢱⢹⣿⡿⢿⣿⢿⢷⣼⡯⢞⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⢺⣿⡟⢳⣾⡿⢜⣧⠻⠮⣇⢻⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡧⣄⠙⡄⢸⣿⢸⠀⣿⢰⡀⢟⡄⢰⣿⣿⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣬⣵⡿⠀⠹⣶⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣧⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⢀⡗⠁⡀⠎⢀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⡄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡆⠀⡎⠀⠀⣇⡔⢰⢀⣀⣠⢐⡄
⠀⠸⠓⠋⠢⡄⢸⠴⢃⢀⠀⢀⢄⣸⡴⡅⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡇⠰⡇⠀⠀⣿⣧⣏⢙⠃⡦⠜⣁⢀
⠀⢈⡀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⣸⢀⣎⠈⣸⢻⠀⡄⠀⠀⢸⢀⡇⣰⠇⡇⣸⢰⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡜⣇⠀⢧⠀⢀⠃⡏⢸⢸⢀⡇⢠⡏⠈⡄
⠀⠀⣷⠁⢀⠜⠈⠉⠈⠈⠉⠈⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢄⣀⡱⠚⠒⠁⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⡀⠁⠀⣈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡂⠂⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠄⠠⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢀⠈⠀⢀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠀⠂⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠄⠀⠄⠀⠀⠭⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣄⡻⣧⣈⣉⣽⡟⠻⣿⡷⢶⣦⣤⣶⣄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣤⣿⡍⢿⣤⣿⡇⣿⣷⢸⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⣿⣿⢨⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣧⣿⣏⣼⣿⠁⣿⡿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢶⣛⣧⢩⣭⣛⣛⠻⠶⠻⣷⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣧⣾⡿⠻⣶⠮⠭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣍⣙⣷⣭⣿⣋⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡛⣻⣿⡟⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣽⢿⣿⣿⣭⣤⣉⣀⡀
⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠷⠶⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⣿⣿⣿⣟⠠⣿⣿⢰⣿⡿⠿⣿⣿⡻⠙⣿⣿⣶⡄
⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣟⣻⡿⢾⣿⡇⣾⣷⣆⠙⠋⠉⠙⠛⠃
⠀⠸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣈⡛⠛⢻⡿⢹⣿⣧⣶⣿⠿⣍⣽⣿⣟⠅⣿⣧⡟⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢠⣾⡿⠳⣦⡀
⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣯⣾⠟⣡⣶⣮⣍⠉⣛⣛⢿⣿⡷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⣷⣿⣯⣉⣉⡛⢻⣋⡻⢿⡿⠟⣿⡟⣿⣷⣿⣧⣼⡿⣾⣿⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣧⣬⡍⣙⣛⢻⣿⡷⢶⣶⣴⡿⠇⢿⣿⣏⣻⡿⠶⠛⢿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢺⣿⡟⢿⢇⣤⣶⣶⣤⣭⣛⣛⡿⠿⠿⣶⣷⣦⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⣹⣿⣿⠿⠋⢿⣿⢿⣿⣼⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣉⢻⣿⣿⡇⠘⢇⣸⢿⠟⠛⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡄⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡖⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠁⠉⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣾⣿⡆⢻⣆⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣯⠭⢤⡀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⢘⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣥⣤⣀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠘⡆⠙⢿⣿⣿⠟⡄⠀⢸⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣧⠀⢿⣿⠿⠋⢙
⠀⢸⣿⣿⠟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⣿⡟⢰⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣏⢀⠀⠤⠐⠐⠈
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠐⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠒⠀⢰⣶⣶⣤⣼⡟⠀⣠⣤⣄⣸⠀⣼⣿⣿⠇⠀⢠⣴⣿⣦⣄⡀⢀⠠⢎⠁⠀⠀⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡠⣺⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠻⠿⠿⠟⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠛⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠑⡄⠀⡇⠀⠀⠈⠻⠿⠿⡇
⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡄⣇⡀⠀⠀⢠⣶⣾⣯
⢸⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠆⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣧⢿⣿⠂⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⢴⣄
⠸⣁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢈⡇⠘⠿⠟⠉⠀⢸⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠨⠀⠤⠘⠁⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠸⡅⠀⠈⢿⣿⡿⠟⢆⠀⣀⣾⣿⣷⣦⡀⠈⠉⡲
⠀⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡰⠁
⠀⠐⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣾⣿⡄⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⠿⠿⠏⠭⠤⠤⠿⠿⡿⡿⠖⠒⠊⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠀⣤⣤⠀⠤⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢤⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣤⣶⣌⢀⢾⣿⠿⡇⠀⠀⠀⣦⣤⠘⠿⢿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠀⠛⠛⣭⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠉⠙⡿⢡⣴⡆⠀⠈⣩⣽⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣶⣶⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠰⠈⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠻⠛⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢀⣀⠌⠀⠐⠀⠀⠒⢶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⡄⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠁⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠁⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡟⠀⠘⡿⠉⡉⢠⣾⡿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠖⢸⣿⣿⠀⣐⠀⠀⣴⣿⣶⡆⠻⠶⠖⠀⠠⠖⣩⣶⣄⠡⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠄⠤⠀⠰⠳⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠅⠼⠿⠰⠾⠿⠿⠿⠥⠤⠄⠐⠀⠀⠐⠿⠿⡿⠧⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡞⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡴⠉⡇⠀⠀⢠⠀⠀⡾⢭⣇⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡇⠀⠀⢀⢇⡄⣤⠀⡷⠊⣠⠐⡄⣤⢤⠀⡇⠊⡍⢠⡤⣄⠀⡠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣄⠀⡼⢸⣀⣧⢠⢇⢠⣏⠀⢠⡇⢸⢀⣇⢠⡇⣼⠃⣟⢸⡅⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡨⠟⠓⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣦⡷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⠋⠇⠸⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣒⢾⡿⠳⡄⣄⣴⢠⠀⢰⠀⢠⠐⡆⠀⣤⢦⢰⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢇⠀⣸⣗⢸⠗⣿⠀⠹⣄⢾⣀⢿⡸⣇⡸⡟⠈⢹⣠⢿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⡴⠛⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⣿⡤⠞⠁⢀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⢸⠴⡪⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⠀⠀⢰⠏⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠿⢸⡾⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⢀⣾⡀⢰⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⠇⢹⡀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡔⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠓⠚⠈⠓⠋⠘⠓⠋⠈⠓⠖⠊⠙⠂⠈⠳⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢠⠔⢲⡄⠀⠣⠈⠊⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏⠀⢸⣇⣤⣒⡒⠲⡾⠤⢄⣿⣀⣀⣀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣃⡴⠋⠉⠙⠿⠃⢸⡇⣀⠼⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢡⡞⠹⡇⢀⡇⠀⢸⡏⠁⠀⣰⣋⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⠏⢻⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡟⠀⢰⡇⢸⡇⠀⣸⡇⠀⢠⡏⠈⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⠤⠋⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠏⢀⣸⠇⠀⠘⣧⠞⢧⡴⠋⠷⣤⠞⠻⣄⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⠀⣀⡼⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣐⢶⡄⠀⠠⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⢠⠖⢂⣀⣙⣶⠀⡤⠒⠂⠒⢒⣶⡄⠀⢀⠤⠀⠀⠤⣤⡀⠀⡾⡆⠀⠀⡶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠈⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠀⠀⢸⠀⢏⣀⣀⠀⠀⠉⠉⢱⣸⡇⠀⠀⣠⠁⡰⠋⠉⠛⠚⠃⠀⡇⢧⣀⣤⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⢠⡈⢳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⡖⠓⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢺⡀⠹⣄⢀⣀⣀⠀⢀⣇⡴⠒⠒⠆⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡵⠖⡥⠞⠀⠘⢀⠂⠀⠠⠄⠄⠀⠹⣦⡍⠀⣐⣶⠀⠀⠀⠸⣤⡇⠀⠀⠀⠙⠦⣤⢤⣤⡽⠃⠠⣧⠇⠀⠀⠲⡾

⠀⠀⢠⠞⠓⣆⠀⠀⢰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡔⢒⣒⠒⢤⡀⠀⡶⣦⠀⠀⣰⢶⠀⠀⠀⡰⠋⠳⡄⠀⠀⢰⠂⠁⠐⠢⡀⠀⢠⡖⢀⣈⣉⣽⠀⣴⣚⠁⠐⣀⣶
⠀⢀⠇⠎⠱⠘⡄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢫⢀⡼⢀⣿⠀⡇⢯⣀⣀⡝⢸⠆⠀⢠⢳⠋⠣⠸⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢴⠁⠀⢸⡄⠫⠠⢤⡀⠀⠈⠉⠙⡄⡇
⢀⡞⠀⣳⣚⠁⢳⡀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠒⠚⠋⠁⠀⣀⣴⠚⠓⢦⢸⠀⢠⠏⢈⣒⣚⠀⣷⠀⢸⠀⠊⠐⡄⠙⠀⢸⠀⣞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⢸⣧⡞⠉⠉⠻⣼⠇⠸⢦⣌⣉⣽⠷⠀⢷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠸⡼⠀⢺⣠⠏⠁⠈⠳⣼⠂⠘⠳⠤⠬⠔⠊⠀⠸⠧⠌⠀⣨⡿⠆⠀⠀⠀⢧⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⢊⠑⡄⠀⢠⠏⠉⡐⡆⠀⢀⠐⡨⠭⣵⡦⠀⣟⠩⠀⠒⡄⠀⢰⢃⠔⠒⠛⠀⠐⡏⢠⠤⠽⠆⡴⡠⠍⠬⠿⠆⠰⢛⠀⠀⡟⠂⠐⠛⠆⠀⠀⠐⠟⡄
⢀⠌⣇⡠⢘⡀⠀⣇⠨⢘⢧⡀⢆⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡀⡘⠀⢸⢀⠞⠹⠂⠀⠀⡃⡸⠶⠆⠰⡅⢇⠀⣤⢤⡀⠀⢈⡶⢞⡁⠇⢸⠀⡇⣀⡀⠀⠃⡇
⣾⣴⠚⠓⢌⡇⠐⢧⣀⣜⠴⠃⠈⠶⠌⢉⣭⠗⠀⠸⠬⠥⠴⠃⠀⠸⠤⠀⢀⡶⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠙⠢⠭⠥⠴⠇⢸⣿⠀⠀⢡⡆⠈⣦⠇⠻⣄⣂⡼⠁

⡤⠄⠀⣠⣄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⠶⠒⠶⣄⠀⠀⡤⢴⡄⢀⠀⠀⡠⢰⣒⠶⣄⠀⠀⡤⢴⡤⣀⠀⠀⣠⢄⣤⡀
⠇⠰⢄⠤⠋⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢳⠀⢋⡈⠃⠀⢸⠈⢣⡀⠁⠁⢠⠃⡌⠉⠑⡌⡃⠀⠀⠅⡘⣈⠇⢰⡁⡏⠀⠉⡎⡇⠀⣧⡅⡱⠸⠃⠐⣅⠠⢌⡁
⡀⢀⢷⠄⠀⠀⢁⠙⠤⢤⡄⠀⡇⡘⠱⣉⠎⠈⣘⡀⠸⠛⠙⢋⠁⡿⠈⢦⡑⠠⠚⣡⠟⠀⣁⡌⠉⠁⠀⠈⢧⣑⣜⠑⢡⠃⠀⠂⡔⠠⡣⣀⠀⡤⡁⡆⢹
⠐⠂⠀⠑⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠂⠀⠘⠁⠀⠉⠋⠀⠈⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣰⠚⠉⠰⠛⠂⠀⢸⠛⡄⠈⠏⠃⠀⡌⡹⠀⢘⠻⠀⢞⢣⡀⠛⡟⠀⢏⡱⢤⢞⡙⠈⠡⡵⠄⣡⠜⠙⠆⠢⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⡆⡅⠀⣘⠀⡇⠀⠈⡜⠚⡴⠁⠀⠈⡄⠟⡎⢱⡉⢰⡇⠀⢀⣵⣤⠘⣄⠀⠀⢸⢰⡁⠀⠀⠠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠂⠀⠀⠙⠆⠚⠉⠓⠁⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠞⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠧⠋⠀⠑⠘⠀⠀⠸⠾⠃⠀⠘⠂⠐⠹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠐⠉⢹⠄⢐⣉⣄⠈⡇⠀⠯⡄⢰⠆⠀⠶⡆⠚⠳⡄⢰⠏⢁⣲⠆⡰⠊⠹⠆⠀⡔⠒⠒⠲⠀⣜⠉⢼⢦⠀⠰⢊⠍⠱⡄⠀⣠⠖⠒⠦
⠀⠈⠁⢠⠨⠀⠈⡁⠼⠋⠀⠀⠀⢥⠑⣤⠀⢄⣰⡂⠀⡇⠘⠤⡧⣄⠰⠁⢸⠔⣦⠀⠉⣩⠃⡜⠀⡸⠂⠀⣏⠀⠘⠂⠠⡀⡄⠀⡇⢈⣹⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠸⠧⠀⠉⠗⠀⢾⣁⡠⠟⠀⠀⠀⢷⣸⠇⠰⡂⢂⡼⠀⠢⣀⡠⠜⠀⢰⣧⠞⠀⠘⣇⠉⢐⣸⠂⠀⢌⣀⡰⠃⠀⢳⣄⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠤⡄⠀⢀⡀⠀⢤⡀⠀⢀⣀⠏⠳⠀⠀⠸⠂⢀⡿⠀⠁⢸⠀⠀⣀⠀⠀⡠⢒⡆⠀⠄⢄⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣧⠐⠄⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠒⠄⣴⠚⠁⠀⠠⠎⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣔⡰⠋⠀⠀⠤⠐⠡⠤⠚⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⣀⣤⣠⣬⣿⣿⣗⠠⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣁⣈
⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠉
⢸⡿⢿⠄⠀⢿⣿⡿⠠⣿⣿⠇⠀⢸⢿⠟⠀⣿⡿⢧⣤⣤⠄⠸⢿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠘⢿⡿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠃⠀⠀⠒⠒⠂⢰⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⢰⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⢿⣿⡿⠀⢿⣿⣧⣤
⠀⠰⠦⠶⠶⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠿⠿⠃


⢸⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠉⠻⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⢿⣿⡧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀
⢸⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⡏⠉⠻⠆⢸⣿⣿⡟⠋⠁⠰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣈⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣇⣀⣀⠀⣿⣿⣇⣀⣼⣿⡿⠀⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿



⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⠀⡿⠚⠛⣻⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣻⣿⡤⠾⣿⣟⠁⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣏⡀⣠⣖
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⢩⣭⣭⣭⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣤⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⣀⡈⢻⣿⠀⢿⣿⡆⠀⣌⣉⡳⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢰⠟⠀⢻⣿⡿⠋⣠⡟⠁⢀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠈⠉⢦⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠙⠁⠀⠻⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣷⣤⣀⡀⠈⠐⡀⠈⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⢀⣿⠁⢾⣿⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣧⠁⠙⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡷⠂⠩⠄⠈⠉⢳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠃⠀⢸⣿⣤⣶⡄⠈⠁⢀⣶⠀⢸⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠈⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠋⢵⣦⣠⣾⣿⣷⣌⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠛⠛⠉⢀⠀⠺⢗⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⡄⠀⠀⢀⣤⡤⠴⠏⠉⠙⠛⠉⠙⠳⢦⣴⣶⣤⠄⠀⠀⡀⢀⡀⢀⣠⣶⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠁⢠⣾⣿⣶⡀⠀⡇⠀⢠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⠋⠈⣿⣿⡿⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣤⠀⠸⣿⡟⠿⠿⠾⢻⡆⠈⣩⣥⡀⠘⠃⢀⣤⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⣷⠖⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⡄⠈⠻⣿⠀⠀⣿⣿⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣍⣹⠇⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠚⠃⠀⠰⢂⣿⡇⠀⠀⢨⡗⢤⠀⠀⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠻⣷⡔⢀⠀⣾⠀⠒⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⢿⡄⢠⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠴⠛⢳⡾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⠈⠀⠟⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⣀⡄⠀⢀⣴⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠿⠁⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇⡜⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⢿⣇⠀⣠⡾⠟⠁⢀⡾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢁⡘⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠈⢷⣷⡄⠀⠐⣿⣿⣿⢏⡼⠃⢸⣿⣷⣄⠀⠙⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣤⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣧⠂⠠⠐⠊⠉⠁⠛⠂⠀⠈⡌⠳⠆⣤⡄⢀⠀⣤⣤⣿⣿⠀⢀⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢶⡀⠙⠿⡧⣠⠄⣤⠀⠈⢉⢵⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⣤⣵⣶⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⢠⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣀⠉⢿⣿⡁⠰⣿⣿⡆⢀⡖⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⢄⠀⠙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢿⣧⠘⠿⠷⠀⠘⠋⢠⡎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡼⠀⠀⠀⠑⢄⠿⠑⢤⡀⠀⠀⢈⢿⣥⡶⠒⠀⠀⢴⠏⢀⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⣤⡈⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡾⠆⠀⠋⠀⠀⣴⣾⣿⠁⠀⢈⣃⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⣿⠃⠀⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⣿⠙⢮⣯⠐⣆⡰⢶⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠘⠇⠀⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠛⣤⠍⠁⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⣇⠀⢠⣾⡆⠀⠘⠁⠀⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠒⢦⠀⠀⢸⡟⠀⣼⣿⣿⠀⣤⣾⠟⡠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢛⡃⠀⡼⢃⣴⣧⠈⠉⠄⣴⣆⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣤⣤⠀⠀⠀⠓⡈⠉⠳⠄⣶⣶⡯⠈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣦⡀⠀⠱⠆⠀⢸⠟⢫⣴⣿⠟⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⣿⣶⡖⠀⠀⢴⣤⣦⣠⡄⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⣯⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣴⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢹⠄⠀⣯⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡶⣦⣄⣤⣄⣄⠀⣀⠀⠀⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣻⠀⣠⣤⣤⠘⣿⠘⢿⣧⠀⠬⠙⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣯⡄⠽⠟⢡⣾⢃⣤⣿⣿⣴⠆⣠⣀⠀⠘⠖⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣹⡇⣴⣶⣦⠈⠘⢿⣿⠙⠻⠀⠹⣿⣿⣶⠆⠠⠀⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡘⠛⠙⠃⠀⣿⣤⣶⡌⠉⢀⣴⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣀⠀⡈⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢻⠶⣿⣿⢷⣄⠀⢆⡀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠛⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡇⠀⠀⣾⠃⢉⣤⣄⠁⢰⡈⢙⣿⠿⠏⠀⠐⠢⠒⣴⣾⡿⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⠀⠀⢁⠀⢾⡿⠿⠧⠾⡇⠘⣿⣀⠐⠆⠀⡀⠠⣾⣿⠁⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠘⠷⠆⠀⠀⣇⠀⠙⣿⣆⠈⠻⣇⠀⢾⡿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣧⣼⡁⠀⠀⢮⠁⡀⠀⢸⣿⣤⣀⣀⣴⠞⠉⠀⢐⣸⡟⠀⠀⢸⡂⠄⣤⣒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢨⡿⠉⠤⣬⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠈⠻⠂⢀⠀⡽⠟⠓⠀⠀⢠⡿⠋⢡⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⡄⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡅⠀⣠⡾⠃⢠⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢷⣧⡀⠀⣿⣿⡟⡼⠃⣸⣿⣄⠀⢻⡠⡗⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢶⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠮⠀⡀⠉⠁⠙⠀⠀⢡⠙⠢⠤⣀⣀⣴⣾⡿⠁⢠⣄⣨⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠈⣧⡀⠙⠃⠖⠶⠀⠀⠞⢿⣿⣶⡆⠀⠀⠐⠛⠁⠚⢿⣿⡿⢋⣤⣄⠀⣤⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⡟⠣⡀⠲⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡧⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⢿⣧⠈⠿⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣨⠇⠀⠈⠄⠺⠒⢄⠀⠀⢸⣿⣥⠄⠀⠀⡾⢁⠈⠇⠰⠀⠀⢠⡈⠁⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣥⡀⡠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠂⠘⠀⢀⣶⣿⣏⠀⢨⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢈⣧⣄⡤⣀⠀⠀⣀⣸⣷⠀⠀⠉⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⢘⡟⠙⣧⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠈⠻⣋⠖⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⠁⢀⣤⠀⠸⠇⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠀⠀⠉⠠⡄⠀⢰⡟⢠⣾⣿⠂⣤⡾⢀⣾⡉⠀⠀⠀⢐⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠃⠀⠛⣴⡧⠈⠁⢠⣆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠴⠀⠀⠘⢶⠆⠀⠀⠣⣄⠙⣰⣿⠷⣠⣽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡿⣦⣠⣽⠀⢈⢁⠛⡛⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⠁⠙⣿⣿⣤⣼⠋⠙⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢸⡄⠀⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣄⡠⢴⣿⣧⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠯⣥⣈⣶⣿⠾⠷⣶⢾⣿⣷⣌⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⣸⣿⣿⠉⠀⢀⣹⡾⣿⠿⣿⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⡿⠟⠀⣀⢀⣾⣿⡇⣿⠉⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣅⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⠿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣷⣒⡚⣽⣿⣿⣧⣶⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣬⠿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣶⣿⣷⡟⣿⣾⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⡾⢿⣿⣿⡿⢿⣫⣥⠐⠈⠇⠈⠙⢷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⠟⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣆⣠⣦⠀⠀⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⡆⠀⠘⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣴⡄⢀⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣷⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢴⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣛⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡇⠴⣤⣀⣀⠀⢠⣄⣤⣶⠄⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡄⠀⠀⠈⠑⠈⣀⠀⠀⣼⠟⠉⠈⠹⢶⡤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠚⣻⠟⠉⠉⠻⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠁⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢻⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠲⢄⣀⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⣀⠶⠛⠁⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡠⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠸⣆
⠀⠀⢠⡟⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢻⣆
⠀⢀⡾⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠻
⢠⡾⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣋⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⡄
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣩⠷⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣶⣭⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣠⡏
⠸⣇⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣭⣽⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠒⠈⠉⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠂⢀⣀⣨⠤⠥⡄⣐⣂⠂⢐⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢠⠚⠉⢠⠔⣪⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠀⢀⣠⠲⠃⢈⠀⠨
⠀⠀⢠⡄⠘⠒⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠋⠲⠲⠌⠂⠀⠀⠐⠁⢐⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠉⠂⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠂⠂⠁⢠⡢⠀⠁
⠀⠀⢀⠄⡌⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠐⢁⡜
⠀⠀⠀⠂⠡⡀⠈⠠⠄⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠄⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⣀⡎⡁⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠦⢴⠞⢋⣴⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠑⢶⣤⡄⡠⠤⠤⠄⢒⡁⠀⡠⢆⢅⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣶⣚⣛⣓⠊⠴⢋⠆⡅⠀⠀⠀⡄⠂⣀⣤⠀⠀⠦⠀⠀⠖⠋⠐⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠈⠹⣷⠶⠖⣷⠷⠊⡁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⠃⢀⡀⢷⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠟⠒⢂⡺⢽⣻⡁⢀⠀⣀⠁⠀⠐⡃⠀⠠⡠⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠂⢘⣾⣷⣶⡦⠝⣫⠁⠋⠐⢃⠤⢰⠁⢀⡄⢠⣦⣦⠈⠂⣈⠁⡀⠤⠀⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠄⠀⡀⡀⢠⣾⣴⣶⠮⢿⣴⠃⠀⠀⡠⠁⠄⠌⠀⠈⠠⠄⠋⠉⡠⠔⠄⠀⢳⠠⠄⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠠⠀⠃⠀⠀⢳⡭⠤⠄⢰⣺⡵⠁⠁⠀⡁⠠⠁⠈⠴⠐⠁⣰⠃⠀⠁⠒⠤⠀⠀⣇⠠⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠒⢠⡀⠆⣭⠸⣿⡿⣛⣭⡿⣃⡶⠌⢀⠀⠈⠀⢁⠂⠀⠉⠉⠲⢄⠀⣀⣀⣈⠀⢀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣰⣛⣿⠟⠀⠗⠉⢶⣿⣋⠙⠀⠚⠃⠀⠀⢠⠀⠰⣤⠢⠴⠦⠔⠊⠁⠀⢀⠀⠔⣸⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠺⡷⠢⣤⣀⠀⠈⣩⡥⠤⠌⡀⠀⠠⡤⠤⠦⡤⠐⣬⣄⠀⢀⢄⣀⡀⣤⠠⢞⣃⠬⠒⠓⡡⠶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠋⠛⢶⠂⡀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢤⣾⣿⣿⣼⣿⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡿⠋⠈⣿⣃⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣄⠀⠙⠟⠋⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢀⣾⣿⢲⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⡿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠉⠉⣼⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠐⠒⠶⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣾⣯⡙⠃⣿⣿⡏⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠲⣿⣾⠀⠙⢿⣦⡈⠹⠷⣶⠧⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣿⣿⣇⣸⣦⡻⣷⡄⠀⠈⠀⠀⣧⣹⡏⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⢻⡇⠀⠧⠄⠀⡟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣸⣿⠒⠒⠀⢸⣷⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠴⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⡿⠆⣽⣿⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⠃⠀⣤⠼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠦⠀⠻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⢿⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡈⠙⠿⠿⠿⠛⣿⣿⡇⠠⠀⠀⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠽⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠿⠀⠀⢙⣬⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢁⣾⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠂⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣐⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢰⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠋⠽⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⠊⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⠟⠁⠾⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣴⡌⣉⡋⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣶⡾⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠞⢻⠋⠀⣠⣿⠀⡟⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡤⠞⣹⣿⠿⠿⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣸⠽⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠜⠁⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢋⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢴⡆⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⣀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠖⠒⢉⠙⠛⠉⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣀⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠓⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠀⡀⠄⠂⠠⠐⠊⡉⢍⣐⣀⣠⡤⠤⠶⠖⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣉⣉⣙⣓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠉⠑
⢀⠔⠁⣠⠖⠁⠀⢈⣀⣤⣶⠿⢛⣋⣭⡤⠶⠶⠞⠛⠛⣉⣉⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠈⠉⠓⠶⢄
⡌⠀⠌⠁⢀⣤⢞⡿⣹⣥⡶⠟⢋⣡⣴⣶⠶⢖⣛⣫⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⡶⢋⣸⠿⢋⠕⣫⡴⠞⠛⠉⢁⣀⠤⠔⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠋⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⢀⣟⣴⠟⢁⢔⡵⢟⡩⡲⠼⢒⠩⠁⣀⣈⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⡟⠁⣰⣻⢏⠔⠁⢀⣤⣶⡷⠞⢋⡉⠭⠴⠒⠒⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠈⠃⠀⢱⠇⠀⢀⣴⣿⠟⢉⡤⣐⠄⡂⠤⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡐⣡⢖⡡⢊⣠⣤⡶⠞⢛⣩⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠜⠁⣡⢶⠟⢋⣡⠴⠚⣛⠿⠟⠋⠉⢉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⡠⠊⠁⣢⡼⣆⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠿⠿⠶⠦⠤⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣡⠶⣫⡵⢟⣫⣭⣽⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠞⣵⡿⣫⢖⣵⣿⡿⢟⣯⠏⣩⠤⠶⢒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⡏⢐⡵⢋⡕⡡⡺⠋⣠⣮⠴⠚⣛⣩⣵⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠡⠀⡾⠁⠎⠈⡐⣡⡞⡫⢂⣴⣾⡿⠋⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⡇⠀⠀⢠⡾⢻⢊⡴⡫⠋⣩⣴⠿⣫⠭⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠸⡇⢆⡟⡐⣱⡿⢋⠕⣪⣴⣾⣯⡭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠠⢊⣾⢟⢟⢫⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠐⢋⣴⠿⣋⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠞⡻⢛⣩⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢸⣶⢟⣥⣶⡛⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢫⣥⡶⠚⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⣭⣤⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣵⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⣶⠒⠒⡖⠖⠲⠒⠖⠲⠒⠖⠲⠲⠖⠲⠒⠖⠖⠲⠖⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⣽⠤⢤⡇⠀⡤⠤⠤⡀⠀⡤⠤⡄⠀⣤⣀⠀⢀⡖⠲⡀⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣺⠀⠀⡇⠀⣇⣀⣀⠜⠀⢧⣤⠇⠀⡧⠞⠁⠀⠓⠚⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠍⢉⡥⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⡗⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠘⠦⠋⣠⠔⠻⠉⠙⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠳⠞⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⡜⠉⠀⡀⢢⢸⢀⡆⣀⠈⠙⣆⠀⠀⢀⡉⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⢸⠉⠀⠲⢬⡺⠛⠺⣞⠥⠖⠀⠙⡄⠀⢏⣸⠂⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠙⣈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣄⡬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠘⠥⠧⠴⠤⠦⠦⠦⠴⠴⠤⠦⠦⠦⠴⡴⠤⠄⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠴⡴⠦⢦⠴⠴⢦⠦⠴⡴⠤⠦⠴⡴⠦⠦⠶⠴⠼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣄⠀⠀⠌⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠄⠑⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⠄⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠗⠀⢀⣤⣤⡶⠒⠐⠈⠀⠀⠱⢆⠙⠧⠴⠄⠀⠀⠁⠚⠲⣥⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠰⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠉⠃⠘⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⢠⣍⠁⠘⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠛⠒⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠞⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠄⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠢⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠷⠀⣠⠈⠀⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣏⢁⣄⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠢⢺⠇⠀⢀⡥⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣥⡌⠀⡀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣤⡂⡹⠋⢁⣘⣊⡥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠉⠰⡀⠒⠤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡉⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈


⡿⢿⡿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠖⠆⡾⡋⢿⣿⣷⠪⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡎⣻⡟⡾⣯⣿⣿⠿⣻⡿⣛⡷⣾⣒⣮⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢋⡾⣮⣽⣿⣿⣿⣭⣉⣛⡿⡾⡟⢹⡆⣔⣮⡱⣿⡤⠨⢊⣾⣿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⡿⣿⢿⣤⣻⡛⡿⣿⡯⠿⣾⢥⣅⠻⡻⠾⠟⣡⢧⢳⡎⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡷⣿⡿⢯⣿⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣝⣛⣿⡔⢯⣿⣿⣿⢽⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠡⢻⡇⣿⣿⣿⣿⢷⣜⡛⠻⣿⠿⠛⡛⣿⣧⢈⣭⣿⡟⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⡙⣗⢬⡻⣦⡈⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡏⣿⠀⠑⣼⣫⣢⡙⢎⢷⣄⠀⣀⣠⣄
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⡇⡇⡇⠀⠀⢇⡇⢿⣧⢤⡁⢳⣕⠬⣍⢻⣷⢶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⢠⡜⠀⣼⣿⠇⡇⡇⠀⠀⢸⣸⣰⣿⣏⢇⠦⣫⡛⣿⣿⣿⣷⡯⣟⢷⡦⣀
⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠿⠷⠶⠶⠶⣒⣀⣠⣤⣿⣏⠀⢀⣿⢡⣾⣿⠏⣸⠁⢀⣀⣀⣬⣇⣿⣫⣻⣳⣑⣝⣿⣿⣧⣿⡿⠿⠮⠳⠟⠷⠭⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⣄⡀⠀⢈⡤⠀⢄⡠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠀⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡟⠂⢸⣿⣟⣭⡿⢁⡔⢠⡛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⢸⠇⠀⣼⢿⣯⢿⡇⡾⢁⠀⣸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣸⣷⣶⣿⣿⢿⣾⣿⣧⠀⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⣧⣦⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢿⣿⣶⣭⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡿⣿⠛⣿⣧⠿⢿⡛⣿⡟⠣⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⡟⠀⠙⢿⠁⠀⠀⣿⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⣿⡆⠀⠀⣰⡐⢦⣤⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠕⠋⠀⠀⣄⠐⠛⢃⣿⢿⢽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠊⢃⡴⢿⣧⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⠻⢶⠂⠀⢸⢧⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡘⣲⣀⣶⣿⣶⣭⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠙⠉⠱⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠿⠟⢶⣄⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡠⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠿⠉⠀⠀⢀⡴⢾⣿⠛⠃⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣶⡶⠚⠋⠀⢨⠏⠱⣤⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⢀⠎⠀⣸⠋⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⡘⣿⣿⣿⡀⠀⠁⣠⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠈⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣾⣷⠘⣿⣿⣟⢰⣴⡿⠃⠀⠀⢄⣶⣶⠆⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⢀⠘⣿⣿⢧⡆⠈⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠇⢾⣿⣿⣿⣀⡀⠠⠀⣸⣿⡏⠾⠃⠉⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄⣀⣠⣴⣦⣤⡀⢸⡦⢾⣿⣿⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣧⣘⡠⢶⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠋⢹⣿⠻⣌⣷⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡉⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣿⣿⠳⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠚⠟⠛⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⡇⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣶⡆⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡅⣠⠈⢿⣿⣿⡏⢻⡘⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣇⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡼⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡽⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡠⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⡷⢧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣧⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣼⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⣶⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠦⠂⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⣯⣷⡻⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠈⡀⠁⠀⠀⣀⠚⠀⠐⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣡⣴⣿⣿⡷⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣁⣦⣤⡄⠁⣀⣀⣠⠶⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣧⡔⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⡀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣤⣄⠠
⠀⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⠟⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠟⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠀⠀⠑⠬⠝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡦⡀⠀⠀⢐⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣒⠆⠀⠲⠻⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠀⢀⡔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣻⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣹⠁⣿⣄⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠴⠉⢠⡏⠀⢀⡀⠀⣈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⡨⠄⠀⢠⡇⠇⠀⠀⠙⠢⢌⣿⡦⣍⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠚⠑⢂⡠⠀⢀⠅⠐⠀⠚⣇⠘⡆⠀⠀⠲⠶⣦⣉⠉⠉⠁⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣟⡫⠹⣠⠌⠰⣿⣷⣾⠁⠀⡀⢑⠀⠽⢆⣰⡶⠶⠂⠀⠈⠛⢷⣦⣄⣀⢄⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠚⠛⠳⠦⠶⠶⠾⠿⠿⢿⠶⠾⠗⠓⠚⠶⠭⠥⠤⠤⠤⠶⠾⠽⠶⠿⠾⠿⠷⠾⠶⠴⠒⠚⠛⠂

⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠶⡶⠛⢾⢿⡿⡿⣻⡟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣴⣿⣰⣦⡛⣸⣸⣇⣇⣻⣇⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⡿⠟⢁⡶⠏⠿⠿⠠⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣼⣷⣶⣿⣬⣭⣿⣝⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣮⠛⣈⣿⢀⡔⠋⠱⠴⠆⠀⠿⣶⠓⣦⣥⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣫⣦⣛⣿⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠐⠁⣾⣿⡃⠛⣤⠁⢾⣦⠀⣈⣺⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠊⢹⠿⠁⠹⢿⣿⣿⠋⠉⠙⠂⠂⡤⣀⠀⠀⢸⡀⠀⣀⠀⠛⠹⡿⠷⠈⠀⢈⣿⣷⣬⠏⠻⠟⠛⣻⠿⢿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣶⣜⡰⠞⡰⠀⣤⣄⡰⣾⡇⣠⣤⣤⣄⠈⠀⠉⢈⣳⠾⣿⣦⣠⣌⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠠⣿⣿⣿⡏⠑⠂⣀⠀⠁⠀⣥⡄⠀⠀⠀⠶⢒⡄⢨⠕⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⣇⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠓⠀⠆⠉⡛⡁⠰⣦⣼⢿⣿⣷⣶⣶⡔⢷⣄⣠⣗⣿⠿⢁⠀⢠⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⢀⡼⠃⣇⠙⠀⣠⡇⢸⣿⣿⣍⣉⣉⣁⡙⣿⣿⣧⣤⣈⣣⣄⡼⢡⡜⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠞⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠉⠻⣿⠷⢶⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⣿⣿⠛⢃⣽⡷⠾⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⠟⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣁⡀⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣹⣿⣟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⢾⣿⠀⡿⠤⠀⠚⠁⠀⠀⠲⠒⠒⠀⢻⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠀⠈⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⡦⠈⢿⣿⢷⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠃⠀⠀⢸⡀⡷⠤⢤⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣶⢾⡇⢸⣿⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢾⢶⣤⡔⢻⣧⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣾⡇⣼⠷⠢⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠛⠛⠯⠾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⣿⠱⠇⢤⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡌⢿⣼⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠠⡶⠀⠀⠘⠛⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠀⣿⠏⠉⢣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡌⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣬⣿⣥⡴⠶⠖⠶⠿⠻⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠹⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠟⠈⡵⠤⢎⡉⠃⢤⣸⣿⣿⣄⣴⣾⣸⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢡⣴⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⢸⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡁⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣦⠤⠀⠶⢶⣼⣿⣿⡿⠿⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣤⣍⣉⣀⡘⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣶⣶⠶⠋⠐⠒⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠢⠤⠤⠔⡆⢰⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⠀⠀⢹⡅⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢈⠛⠋⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠁⠀⢀⠀⢀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣼⠇⣿⡏⠙⣶⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢠⣴⡏⠁⠻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣶⠒⠊⠃⡴⢻⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠾⠋⠁⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠐⠾⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⣻⡟⢹⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⠿⢳⣦⣤⣄⣈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠄⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣿⣿⣶⡞⠁⠈⠋⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠻⣦⣾⠟⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⢹⡟⠈⢾⠛⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⢿⡇⢟⣧⡌⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠃⠙⠟⢀⣈⠤⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠛⢹⣿⣷⠈⠳⣶⣶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣤⣤⣾⣡⣤⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣋⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣛⣋⣩⣍⣉⣙⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡤⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠛⠛⠛⢛⣡⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣴⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣓⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠂⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣒⠒⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⢶⣦⣇⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣼⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠍⣿⣾⢻⡟⠻⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠫⠀⢀⣿⣿⠾⢥⣶⠵⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠒⣴⣿⣿⣿⣖⣘⣟⣺⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿⣇⣿⣿⣯⣤⣾⣶⣄⠙⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⣗⢲⢻⣿⡟⠛⠛⠙⠛⠙⠋⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⣸⡏⢠⠀⣾⣏⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠊⠉⠉⠘⣿⣍⡉⣿⣍⢉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢆⠀⠀⠀⣿⡿⠶⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣼⡿⣏⢰⣿⡿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣧⠀⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⡽⠉⠁⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⡵⢖⠛⢛⡉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣋⣴⣾⣿⣟⣽⣞⡁⠀⣩⠾⠛⠹⣤⢖⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⢾⠿⠗⢗⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⡴⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⣼⣿⠋⠚⣽⣷⣿⣿⠿⣫⣷⠆⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠚⠟⠛⢉⣴⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢏⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠟⠻⠛⣉⡷⠞⣹⣿⣯⣄⣀⣤⠀⠃⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡠⠞⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣻⡍⠤⠤⠔⠀⠚⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣴⠒⠋⠉⢹⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣾⠉⠉⠉⠠⡀⠈⢣⡀⠀⢸⣤⣼⡿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣄⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣧⡴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣰⠟⠋⠳⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⠟⠉⣷⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠠⠤⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢠⢒⡆⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢶⡄⠀⠀⡀⢧⠀⢀⣨⣿⣟⡛⠊⠙⡿⠛⠛⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢀⣹⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠙⢧⣴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠍⢉⣉⣙⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠛⢦⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⠶⣲⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠟⠁⣼⡿⠇⠀⢸⡾⠷⣄⠀⠤⠖⠊⣡⣾⠷⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣤⣍⠁⠀⢻⣄⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠁⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣿⢻⣿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡾⠿⠻⠿⠧⠤⠤⢤⣀⣀⡖
⢱⣖⠋⠻⣅⠐⠈⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣉⣉⠓⠲⠤⢬⣑⡒⠢⠄⣀
⢸⡉⠳⣄⡈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠬⠍⣛⠒⠦⣤⣉⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠑⢦⣀⠉⠓⠦⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣌⡙⠒⠤⣀⠁
⠠⣀⠎⠉⠙⠒⠤⢔⡉⠛⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣉⠒⢤⡀⠀⠀⠠
⠀⠈⢷⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣈⡐⠒⠥⠤⣒⣂⡈⠙⣦⠈⠁⠸⡄
⠀⠀⢈⠑⢦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠦⠤⠭⠭⠥⠤⠤⠤⢳⡀
⠀⠀⡀⢠⡆⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢂⣠⠾⠁
⠀⠀⠱⣧⣀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣉⣉⣙⣏⣉⠄
⠀⠀⠀⠘⢯⡙⠓⠶⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣭⠽⠋
⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⡧⠄
⠀⠀⢺⡀⠘⣦⡃⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣭⢽⡋
⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡝⠓⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣡⠴⣺⣃⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡶⠤⢤⣄⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠚⢛⣉⡤⠞⠁⢈⣽⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠴⠋⣠⣯⣀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠚⠁⠀⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣛⣛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⢻⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠂⠠⠴⢛⡷⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠰⠚⢉⣠⡴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠶⠛⠋⢁⣴⣣⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣀⣀⡰⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡭⠛⠁⣈⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢉⡹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠖⠛⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣉⡉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠖⠛⢧⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠛⠒⡀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⠖⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣹⣗⡒⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢭⣈⠉⠀⠀⠐⣀⣐⠣⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢼⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠷⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡖⠚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠄⠈⠁⠀⠐⣶⠂⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠭⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣑⠶⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⣿⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢷⣄⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣉⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⡴⠞⠃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣠⡶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⣀⣾⣉⣀⣼⣧⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣤⡾⠛⠛⠛⠛⢻⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣤⡀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠀⣸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠺⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢞⡧⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣷⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠹⣆⠀⠀⢀⣸⣧⡀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⠂⠀⠀⢹⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢳⣶⡶⠒⠈⢁⣴⣿⠒⠒⠒⠒⠖⠊⣠⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠒⠋⢀⣤⣄⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠙⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠉⢻⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠘
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢺
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣠⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠦⣴⡏⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣶⣶⣾⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣻⣶⣴⣛⣁⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣶⣿⠯⠷⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠻⣶⣮⣽⣿⣷⣶⣶⣭⠍⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣿⡦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡁⠀⠀⢤⣭⣭⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡍⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⣂⠀⠈⠭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣥⣤⡄⠘⢻⣿⣿⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠙⠿⢿⣥⠀⠸⢿⣿⣿⣆⡈⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣗⡘⢿⣿⣿⣿⣤⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⢰⣦⠈⠀⠀⠸⠿⣦⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠀⡀⠀⢴⡄⠉⣧⢸⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡙⠀⣿⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠈⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡿⣣⣀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣤⣴⡾⠿⠛⣋⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣍⡙⢿⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⢿⡏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣋⣭⣵⣶⣿⡿⢛⣵⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠻⣯⣝⣛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢋⣡⣴⣿⣿⠟⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣸⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠓⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠤⢄⣀⣀⣀⣤⣄⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⣇⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉⢳⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠘⢆⣸⣏⣄⠀⠀⠺⣿⠋⠀⠈⣟⢩⠿⣿⡋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢾⣿⡙⠋⢀⡜⠀⡿⠀⠀⢀⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⣁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣀⡶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢹⠂⢠⣽⠿⣿⡿⠋⡜⢻⠋⠀⠄⠙⣿⣷⣾⠿⠿⢉⣼⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⣤⣿⣿⠙⠟⠻⣷⣮⣁⠐⣤⡄⠷⠀⠀⢁⣾⡿⠷⡄⠁⠀⠀⢩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣾⣿⣿⣌⣷⢀⡄⠀⢳⣌⠛⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠗⢀⡆⠀⠔⠤⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡐⠋⠛⠽⢿⣷⣼⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⠁⠀⢈⠣⠀⠙⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⠀⣸⣶⣾⣿⠃⣿⠷⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣁⣀⣰⣿⣷⣤⡆⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣌⡷⢶⣿⠿⠿⠛⠛⢁⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⢉⡀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⢌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⡶⢊⣥⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣷⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠟⠻⣟⠛⠉⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠟⠋⣠⢸⣧⣀⣤⠀⠿⠀⣶⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⡌⠛⢰⣷⠢⠾⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠑⠾⠏⠉⣿⡷⠞⠻⣿⣿⡇⠀⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠛⠁⠀⠙⢶⡉⢙⡓⠦⠉⠙⠷⣴⡾⠷⠶⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠁⠒⠿⣿⣷⣶⡶⠶⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣾⣛⣧⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠂⠠⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣤⣟⣩⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡀⢐⣿⣿⣿⢛⡛⠛⠁⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣮⣷⠠⠄⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⢠⠀⠐⣶⣶⡀⠀⠁⣲⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⢿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣁⣀⣠⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⡿⢁⡹⠋⢸⣿⡀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⠾⠏⠀⠀⠸⣿⢡⣾⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣡⠿⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠞⢁⣠⢖⢺⣿⣿⣾⣻⣿⡇⣠⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣰⣯⣴⠒⠈⠷⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣦⠐⠺⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢄⣤⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⢻⣿⢀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠾⢁⠠
⠀⠀⠀⢀⣼⣽⠟⣠⡿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣴⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⡙⠳⣾⢋⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡆⠇⠀⢀⠀⠀⢀⠛⠁
⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠰⠛⢂⠐⠁
⠀⠀⠐⠋⡛⠛⠛⠛⠿⠿⣟⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡿⢯⡽⠛⠋⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠁⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡤⠴⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣟⣻⡿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠼⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠆⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣛⣫⡆⠀⠀⠀⠤⣤⡉⠛⡆
⠀⠀⠀⡏⢡⣾⡛⠀⠈⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣠⣤⣿⣋⣉⣉⣩⣭⣵⡶⢀⣀⣤⠤⠾⡛⠀⢤⡀
⠀⠒⡀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⢶⣶⣶⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠻⢤⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠩⠤⠤⠤⠤⠬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣭⣍⣉⣑⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣬⣭⣵⣶⣾⡟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣤⡀⠛⣻⣿⣷⠒⢒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣻⣯⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⡉⠀⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣭⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠛⠋⠀⠈⠡⠶⠿⠞⣛⡋⠀⢀⣉⣷⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠉⠞⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠿⣿⣿⣯⢭⠝⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣴⠏⣠⠄⢈⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡗⠂⠈⠿⠿⢿⣿⣒⣶⣶⣖⠛⠛⡻⠿⠿⣟⣛⣿⣿⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⡴⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠬⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⣋⣙⡛⠟⠯⡿⣀⠒⠚⠋⢠⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢙⠛⠻⠿⢷⣶⣾⣿⣭⠿⣦⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠉⠀⣹⣆⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠦⠤⢤⠀⠰⠾⠿⢿⡿⢿⡧⠀⠀⠪⠅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣤⠀⠀⠉⣥⠶⠖⠛⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡏⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⡀⠀⢀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠰⠰⣇⣼⣿⣋⠀⠸⠀⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡲⣄⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠪⣢⣹⢿⣦⠀⣶⣤⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠠⣤⢀⠌⠀⠀⠀⡰⡘⠀⢸⠈⠀⠸⢸⠀⡇
⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢼⠌⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠂⢁⠎⠀⠀⠀⠠⠡⢡⢰⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢁⠁⡄⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣾⡋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠋⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠒⠶⣷⣷⣷⣾⣶⣴⣶⣿⡼⣾⠧⠄⠀⠀⢿⣿⢂⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠭⠉⠉⣉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠩⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣶⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠁⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⡇⠀⡄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⣄⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠓⠂⠤⢤⣄⡀⠠⣾⣹⣷⡷⠠⡄⠛⣷⣀⡰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠈⢣⣼⡁⣀⠀⢸⣯⣥⡄
⠀⠀⢀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠄⠀⣀⠐⠚⡛⠿⠦⠖⠁⠀⠠⠀⠘⣃⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡴⣣
⠀⠀⢠⣠⣶⣤⠂⠀⠀⠀⡼⣧⡀⠙⢧⠀⠀⠁⠀⣿⡿⣿⠟⠋⢉⣷⠆⣽⡶⢤⣴⣖⠒⢦⡀⠁⠙⠀⠀⠀⣀⠜⣿⣿⣏⠀⠛
⠀⠀⢾⡿⣿⠇⠀⡄⠀⢀⡳⢬⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⡦⠰⠎⢡⡾⢿⣧⣸⣿⣿⣷⣞⣿⣬⡑⣤⣼⢆⣥⠀⠹⣿⣿⣷⠶⠂
⠀⠀⠐⠘⢻⡿⢹⣷⠒⡾⣵⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣉⣿⡶⠶⠶⢦⢿⣦⢁⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⣀⠹⣠⣾⣿⣿⠇⠃
⠀⠀⠀⢤⣤⣅⣀⠍⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⠉⣀⠀⠀⠸⠀⠟⡞⢿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣿⣿⣏⠠⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⢀⣸⠿⠛⠁⣠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣉⠇⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠉⢻⣧⣠⣾⣟⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⣼⠴⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠉⠋⢿⣷⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠨⠿⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣾⢋⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⠛⣦⡀⠀⣠⢡⠀⠈⠻⣿⠇
⠀⠀⣀⣦⣰⣦⣄⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢿⡇⣿⠄⡎⣽⣷⣶⡆⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣋⣙⠂⠀⠀⠀⠠⠶⣧⣾⠾⠖⠂⣼⣿⠛⣻⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣄⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⢿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⠛⠛⠛⣿⣿⢷⣿⣧⡾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⠉⠿⣀⢿⣿⣿⡈⠈⣿⡆⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠰⣿⣶⣾⡟⣭⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠓⠀⡈⢾⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣄⠄⢻⢿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢿⣷⠂⣤⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣜⣿⡏⡉⠣⡲⠴⠆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏⣿⣭⣿⣶⣾⣝⠻⢿⣿⣷⣿⣛⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠙⡟⠿⣿⣤⡟⠓⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣾⣵⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡬⠉⠉⢀⣸⣧⣈⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⣼⣿⡶⠃
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣷⣤⠄
⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣭⣉⣶⣿⣿⡃
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢞⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣽⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣾⣿⡇⠀⠉⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡃⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡶⣶⣿⡆
⠀⠀⠘⠛⡟⢻⡿⣷⣶⡍⠡⣼⣿⢛⡿⢿⣟⠻⣷⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⢠⣀⡀
⠀⠀⠈⢧⣁⢾⣿⡿⣿⡇⠀⠘⢿⠛⢷⣤⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡧⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠿⣷⣿⣶⣿⣾⡿⠿⣶⣿⡏⠀⠠⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠠⠠⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠉⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠋
⣇⠀⠀⠀⠠⠾⢿⢛⣩⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠸⡿⢻⡟⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⠟⠁
⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠘⠒⢻⣧⣿⣤⡞⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣾⣦⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣀⣀⣰⣾⣿⣂⣀⣀⣤⣶⣾⣦⣰⣾⣇⣸⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠳⣜⢦⡲⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠣⣙⣌⢪⡧⣑⣄⠀⢰⡶⣤⠀⢰⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡹⢩⠁⡏⠛⠀⠀⢹⢹⠀⢸⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠒⣎⠉⠀⡹⢳⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡁⡈⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠔⠊⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠤⣄⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⢫⠁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠔⠚⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⡎⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠎⢠⠁⡜⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠘⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢦⡀⠀⠠⢁⠌⠀⡘⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⡒⠋⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠧⣪⡬⣲⠧⣼⣴⣝⣢⣇⣴⣶⣜⣾⣀⣷⣾⣇⣸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡹⠛⠓⠒⠂⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠈⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠞⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢉⠉⣭⠀⠀⢀⠠⠀⡠⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠤⠤⠀⡸
⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠑⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠐⠒⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣿⣻⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡿⠜⡇⠀⡆⠀⠆⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⣇⢹⠇⠀⣥⠀⠾⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣤⣾⠇⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣯⢿⠄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣹⡛⣉⣝⣛⣿⣫⣽⣫⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣔⣂⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡟⣻⣿⣿⣦⠀⣾⣭⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠟⡛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣿⣿⢟⠗⡁⢀⡼⠋⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⣀⢀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣆⠀⡔⠋⢱⡀⠀⠸⣬⣷⠶⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣀⣾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠾⣵⣧⣴⡟⢳⣦⣴⣿⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⢨⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣸⣿⣿⡿⠖⠒⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣯⣀⣿⡇⠀⢠⣴⣄⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡿⣇⢀⡿⡧⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣤⣾⡀⣄⡀⠀⠁⠹⣿⡊⠉⣻⡟⢴⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⡧⠀⡇⢳⡇
⠀⣠⢾⡽⠛⠿⣇⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠣⠄⠀⠀⠹⣷⣂⢩⡝⢾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⣶⢣⣤⠷⣶⡝⣦
⠀⠈⣻⣇⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠗⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡟⣧⣼⣺⣆⡟⣿⠻⠃
⠀⠴⠿⠛⠳⢤⡀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣸⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡟⠹⠿⠉⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⠶⣄⡶
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠋⠈⠉⠰⠂⣀⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢌⠈⠀⠀⢠⠘⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠂⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⢀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣠⣴⣯⠞⢐⡂⠀⠈⢳⣄⡠⢠⢤⣏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠇⠀⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠾⠛⠉⠀⣨⣴⣟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⠟⠺⠤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⢀⣜⠅⠄⢀⣠⣴⣿⣟⡭⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡘⠀⠀⣴⡟⢇⣠⣼⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡂⠀⠰⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢸⣷⡀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣨⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣁⣠⣾⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣯⣻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⡻⠋⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠘⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠎⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠚⠁⠀⣿⠟⡏⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠴⠞⣴⣶⣿⡟⣍⢉⣀⣀⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣄⠠⠤⢤⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⠃⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣷⠚⢿⣞⣻⣆⣽⡟⢹⣿⣿⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠉⠈⣆⢻⣿⣽⣿⣶⣿⣗⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠤⣤⣄⣠⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣾⣾⣷⣽⢺⣿⣿⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢨⣶⣷⣶⣾⣿⡃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢫⠏⣽⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠋⢻⣿⣏⣘⣕⣿⡞⣧⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣻⣿⣿⣷⠪⠤⣼⡿⢿⠿⣿⠃⣿⢩⣿⣿⣿⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣶⠾⠿⢿⣿⣿⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣾⠿⠿⢧⣴⣿⣿⣿⡄⢙⣻⣿⠯⡈⠀⠘⣷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⣌⣿⣇⠀⢈⠀⣀⠉⢉⣡⣿⣿⡶⡊⢣⠀⢀⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢰⣿⣟⠇⠉⠿⣭⠁⡼⠉⣿⣿⠀⠀⣘⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣿⡿⠦⠶⠄⣾⠃⠀⢸⠟⠓⠖⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡍⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠟⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⠦⣤⠞⠁⠀⠠⠂⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢐⣾⣿⠇⠀⠀⠀⡴⠦⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢷⣀⣀⣀⣸⣅⣨⡐⠉⠛⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢔⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠐⠪⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠤⠀⢀⠀⡠⠂⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⠤⣀⢀⡀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠜⡋⠈⠀⠌⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠰⡀⠀⠈⢲⠚⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠡⡈⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠢⠠⠔⠁⢐⠂⢄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢈⡶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡑⠢⡀⠀⣱⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠂⢌⠚⢄⠀⡴⠚⠅⠦⠀⠀⢀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠉⠐⠤⠤⠋⠑⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⡀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠒⡋⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢆⡀⠀⣀⡠⢀
⠀⢀⠔⡊⣁⡤⠒⠉⡀⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠔⠉⠉⠁⢀⡔
⢠⡗⠁⠈⠀⠀⠀⡄⢁⡠⢂⠍⡀⣁⠀⠀⠀⢀⣀⠍⠁⠈⠒⠒⡊⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⡀
⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠋⠀⠌⡔⢁⠄⠀⡠⣉⣁⣀⡔⠒⢖⠀⠀⡀⠀⣠⣀⠼⡁⠚⢢⠤⠛⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⡟⠁⠐⢠⠞⠀⢈⠀⡀⢢⠀⠈⢱⠊⡽⠋⠀⠱⡀⠰⡀⠈⢣⠀⢡⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⡄⠀⡾⠁⠀⠠⠃⠀⢈⡀⠀⡆⠀⣌⣀⡀⠀⠀⠉⢢⠃⠀⠀⠉⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⢀⠈⠱⠦⠷⢔⠫⠈⠙⠲⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠂⠀⢀⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡴⠃⠀⠀⠀⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡡⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠢⢀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣤⣴⣦⠄⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⣿⢧⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣼⣿⠰⢸⢻⣿⡎⡯⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⣸⣿⠿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⢡⣼⠃⠈⢧⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠝⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡰⠒⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣇⢲⣬⡁⠀⢰⠿⡇⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣤⣤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠀⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠚
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢿⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⠟⠓⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣳⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⢾⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣬⠽⠿⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢠⣄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⣠⡀⣤⠀⡶⠻⡆⢸⠇⣸⣿⡆⣼⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠻⣿⠠⡧⠾⠃⠘⠐⠃⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠾⢯⣍⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠿⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣲⣶⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣭⠽⠿⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⠀⣠⠤⠄⣶⣚⠀⣤⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡶⠆⣴⠛⢻⠄⣿⣿⠀⣯⣠⠀⢿⠥⠀⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢀⣶⡀⢸⡇⣿⣼⡃⠀⢸⡏⠁⠻⠶⠋⠀⠃⠈⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣠⣭⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⡾⠛⠇⠸⠀⠋⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⢤⣶⣖⣒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⢿⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠛⣋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣛⣲⣶⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⡀⢠⣶⠀⢷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢇⡾⠻⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⢤⣶⣖⠒⠛⠋⠉⠉⠈⠉⢹⡗⠲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣿⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣴⣋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣬⣧⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓⠇⠀⠃⢷⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣉⠳⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢩⣿⡿⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣆⡀
⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠿⡆⠘⢦⡈⠀⠐⠂⠠⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡛⠛⠛⠁⣶⡀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢀⢸⡀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢰⠆⠀⡔⢀⣾⣿⡏⠀⢹⡇⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢿⣶⠀⠀⣾⣀⣞⣤⣾⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡽⣶⣤⣄⠀⠀⢻⣀⣴⣿⠿⣟⠋⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣯⣤⠴⠋⠉⠀⢰⠟⠁⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⣀⡀⣰⡫⣀⣴⣾⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠉⠉

⠀⠀⢲⣷⠂⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⠀⠀⢰⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣾⡆⠀⠀⠀⠰⣾⡖
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠿⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣾⣿⣆⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⣭⣭⣭⣭⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠘⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⠛⠈⠁⠀⠀⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⣙⣷⣷⣤⣀⣐⣾⣿⣃⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠲⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢄⢀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣤⠶⠛⠉⠸⡏⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠘⠓⠶⡾⢛⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀
⠀⠠⠄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢰⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡷⢦⡄⠐⠀⠈⣷⠒⠂⠐⠀⠲⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⢀⡄⠀⠀⠰⠉⠂⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣟⠀⢻⣾⡆⠀⠘⠀⣼⠻⡄⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠈⣷⠀⠃⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠆⠉⠀⠖⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠠⡿⠂⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘⡏⠰⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠴⠐⠒⠢⠄⠀⠉⢂⢀⡞⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠹⣄⣧⠀⠀⠀⡠⠤⢋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣸⡋⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠃⠉⢰⡶⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠇⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴⠖⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣄⣠⠁⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⠜⣿⡀⠁⠀⠃⠘⠀⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⡠⣡⠊⠀⡿⣀⢀⡁⣀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠀⠐⠤⠀⡀⠢⡀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡜⠁⠀⢠⠃⠈⠉⠙⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢈⠓
⠀⢰⣉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⢀⡟⠀⡔⠁⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⡅⠀⢀⠄⠀⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀
⠀⠘⢧⣤⡥⢶⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠿⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠈⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡀⠄⣀⡔⠉⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⢯⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠉⠀⠴⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢲⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠈⠃⠀⠀⡜⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⠄⢫⡝⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⣡⡟
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⠶⠾⠉⠀⠈⢰⡟⠁⠀⠀⠐⢓⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠊⢤⡀⢰⡇⠀⠐⠊⣁⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡁⠐⠀⢀⣠⠤⠂⠁⠀⠀⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠄⠋⢉⡿⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣉⣠⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠙⢿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣀⠰⠺⠄⠀⣴⣾⣦⣾⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣇⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣁⣤⣶⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡟⠘⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠣⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁⢠⣼⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣙⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣶⣾⣿⣾⠋⠁⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣉⣧⣼⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢁⣺⣧⡀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⠔⠂⡠⠀⣤⣤⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣻⣿⠓⠀⠉⢺⣿⠿⠿⠓⢶⣾
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡹⢿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠉⠙⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡬⠻⣿⣤⣶⣄⡙⠇⠀⠤⢄⠉
⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⢻⡖⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠟⠵⣶⣷⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠑⣰⣤⣾⣿
⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡁⢨⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣀⣄⣀⣀⡘⢻⣿⣿⣿
⣿⠟⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠻⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠿⠛⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣄⣀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣯⣿⡁⢺⡾⣦⣤⣲⠀⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠟⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡛⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙
⣿⣷⣶⡾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿