Icarus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢖⣀⡀⣴⣾⣿⡶⠄⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢁⡏⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇⣸⢡⠋⠉⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠸⢠⠃⡌⡄⠀⠀⢀⣾⢏⠜⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠁⠀⠈⠔⡁⢀⣰⠟⠁⠀⡴⢟⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠏⢺⠄⠀⠐⣱⡟⠉⡀⠔⣋⠴⣿⠏⠋⠁⠀⠈⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣔⠋⠠⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠿⠇⢠⣿⡟⠀⠀⠐⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣭⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣊⣡⠤⣄⣠⣤⣶⠛⠻⣴⣯⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣧⣾⠟⠁⢠⣶⡶⠋⣩⣴⠾⠛⢛⣉⠠⡄⠒⠛⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣥⣶⣼⣿⣿⣶⡿⠋⠁⠀⣰⢿⣝⣶⣦⣿⣷⠞⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣼⣃⣀⣀⣉⡀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣛⣏⡁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁






⣿⢿⢿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⢀⡶⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡧⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡆⠀⢰⢠⡌⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡶⠏⠛⢿⣳⡤⣼⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠾⣿⣄⡀⢀⡈⠣⣀⢸⣿⣿⣿⡷⣙⣢⢀⡿⣿⣎⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⢶⠿⠧⠴⣿⡀⠀⠨⠛⠋⠉⠉⠻⢦⣯⡀⣴⣷⢻⣦⣈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⢲⣨⡍⠿⣧⣿⡿⣯⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣅⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡿⠻⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣶⢛⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣀⣀⣹⣟⣿⣷⡌⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⠁⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣬⡟⣻⣻⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠟⠂⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⢿⡛⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠈⠀⠐⠘⠋⣱⠿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣹⣦⢿⣏⠸⣧⠘⣷⣄⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢹⣀⣤⣀⠀⣰⠎⢉⡼⠃⢾⡿⠃⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣤⣿⣦⣿⠟⠈⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢉⣿⠃⠀⠘⠿⢷⠿⡾⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠻⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣐⢃⣽⢀⡄⠀⠠⠂⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⢇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⢿⣏⠁⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠈⠙⣿⠧⢀⡀⠀⣠⡶⢻⡿⠀⣟⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⣠⣿⡇⠀⣶⠙⠀⣷⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠈⢠⠋⢹⣿⣿⣷⣮⣷⣦⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣻⡏⢾⣿⣿⡇⢠⣿⠀⣰⣿⣆⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⣿⣶⣇⣰⡏⠀⠀⡉⡜⠛⠑⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⠃⣾⣿⡿⡟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢱⠃⢹⣿⣿⡇⠀⣾⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⢿⣿⣿⣏⣽⡶⢁⣿⠇⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⢻⣸⣧⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠏⣿⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⢀⡟⠁⠛⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣾⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠀⢸⢃⣤⣴⣿⠄⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⡏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠉⣾⢻⣿⣿⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣿⣿⣰⣿⣿⣻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠅⣿⡆⢠⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡏⠀⢨⣇⣾⠟⢀⣼⠋⠉⣠⠟⠛⠁⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠇⠀⠀⠊⠁⠀⣾⣿⣶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢂⠀⠀⠏⠘⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢠⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠔⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⢀⣿⣿⡿⣛⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⢸⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡦⡀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢉⣷⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡙⢿⡟⢷⣤⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠾⣿⡎⣹⣿⣦⡀
⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣻⣿⣄⠘⣿⣿⣶⢃⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣈⣽⣿⣿⣥⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣶⣄
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⣿⣿⣿⣅⡈⢛⠿⣿⣀⡿⠿⣟⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⠙⢟⣡⣐⣭⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠁⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⣟⠁⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣷⣻⠀⣠⣀⣠⣿⣷⣶⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣼⠃⠂
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠻⡟⠿⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠈⠈⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢻⣿⣿⠀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢺⣿⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠉⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⡧
⠀⢀⡀⠀⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶
⠀⢰⡇⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡆
⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣷⡆
⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤
⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣯⣄⠙⢻⡟⢛⣛⠛⠛⢿⡛⠛⠛⡳⠂⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠛⠓⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣠⣬⣙⠓⠀⠈⠛⠚⠇
⠀⢸⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠛⠁⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣄⠀⠐⡇
⠀⢸⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣯⠙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡟⢳⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠟⠉⠀⠀⠇
⠀⠈⠉⢛⣻⡿⠿⠿⢿⣶⣿⣦⣀⣀⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡇⠀⣿⠋⠉⠵⢻⡟⢸⣿⠁⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀
⠀⠠⡶⢾⣏⢱⣤⣤⣤⣤⣄⡈⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣠⠈⠃⠀⡀⠀⢀⣀⠋⠀⣿⡇⢀⡀⠛⠋⣡⡟⠋⠀⠈⠹⣿⡿⠿⠿⡇
⠀⠀⣶⣤⣭⣴⡏⢉⣽⣿⣿⣡⣽⣿⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⡆⠀⠈⢹⣿⠉⠀⢀⡿⠀⢿⣿⣶⡿⠋⠁⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠶⠺⡇
⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠿⣬⣭⣽⠋⠈⠉⢉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠘⡃⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡟⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠎⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠃⠀⠀⣦⡄⠀⠀⣠⠄⢰⣿⠂⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠂⠙⠛⠿⠿⢿⡿⢋⣀⣠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠀⢠⢻⡇⠀⠋⠙⠀⣾⣯⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠲⢶⣿⡶⣿⣿⡿⠛⢛⠛⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣶⡶⣧⡠⠃⣸⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢸⡃⣤⣠⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠻⠷⣾⣏⣀⡈⠛⠉⡁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠃⣸⠠⣿⡁⢠⠇⢸⡆⠀⠀⢻⡃⣠⠟⠁⠛⣿⣤⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠖⠀⢷⡄⣴⡉⠛⠛⠷⠌⠉⠀⣴⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠀⣙⡃⣾⠀⠸⣷⠀⢠⡾⠀⡿⢰⣾⢀⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢸⠗⣿⠀⠀⢿⣶⣿⡇⢠⣰⡏⠀⠘⢷⣾⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠁⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢰⣿⡁⠀⠀⢰⡇⢀⣼⠆⠠⡶⠂⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠿⣶⠆⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡼⠃⣈⠉⠀⠘⢻⣶⡖⠀⡆
⠀⠀⠉⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⠀⠘⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠓⠈⠀⢸⡏⠁⠈⡇
⠀⠀⢶⣦⠄⠰⠤⠤⠄⠐⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠘⠷⠤⠤⠶⠀⠒⠂⠀⠈⠓⠀⠚⠛⠂⠈⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠈⠙⠆⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠢⡀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠘⠌⠻⣧⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⣷⡀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⢁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠲⣦⣈⣿⡄⢸⣷⠀⢴⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢌⠙⠻⠀⠀⠀⠘⣷⣸⣿⣼⣿⠀⣼⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣴⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣻⠇⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡆⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠈⢲⡶⠶⠆⠀⠈⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⢀⡴⠃⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡌⢀⠂
⠀⠈⢷⣄⠈⢷⣀⠘⢷⣦⡉⠳⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡿⢋⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣌
⠀⠠⣄⡙⠷⣤⣿⣷⣶⣿⣽⣶⣦⡐⣆⠀⣀⣀⠀⡀⠠⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈
⠀⠀⢈⠙⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡤⢠⣶⣤⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⠥⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠌⠀⢀⣶⣀⣸⣿⣇⠊⠠
⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠖⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠠⠀⢈⠛⠛⠋⠁⡀⢀
⠀⢄⠀⠈⠳⠶⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡠⠀⠀⢹⡆⢀⠔⢹⣿⣟⠀⡠⢁⠈⠀⠁⠘⠠⠂
⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠠⠤⠶⠶⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠯⠄⠀⠀⢸⠇⠁⠀⢸⣿⣷⠎⡀⠁⠀⠠⠂
⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⡶⠛⣉⣴⠟⠣⣾⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠔⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⠐
⠀⠀⡀⠀⠉⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠛⠋⠁⢒⡾⠛⣰⠿⠫⠿⠋⣼⠟⣠⠿⢋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⠀⠀⢠⣰⠟⠁⠠⢀⠀⠀⢈⡀⠁⠠⢂⠄
⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣧⣾⣧⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠄⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡠⢊⣠⠏⠐⠁
⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠑⠆⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠤⠤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠔⠁⠀⡡⠊⣠⠋⡡⢈⠔⢀⠄
⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣤⠗⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣿⡟⢉⠿⣿⣿⣷⣞⣤⣀⠴⠛⠳⠞⡡⠊⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣭⡤⠂⠀⢂⠐⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⣀⠁⢾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⡀⠐⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣠⡄⠂⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⡦⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣾⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠻⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠛⠉⠀⢀⠀⣾
⢀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣡⣾⣿⠆⠀⠀⢀⢎
⠠⠄⣉⠑⠂⠤⠄⣀⠀⠂⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣶⣷⣾⣿⡿⠟⠁⢀⡀⡢⠐⡭
⠀⢀⠀⠈⠐⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡁⠄⠈⠁⠀⡁⠀⠀⠀⢔⠟⣋⠖⡈
⠨⣐⠪⢅⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠐⠉⢀⢈⠾⠊⣀⢔⠡⠊⢀⠔
⠐⠂⠄⠁⠂⠩⠕⠒⣂⠬⠥⢐⣒⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠡⢔⣯⠊⠁⢀⠀⣪⠔⠀⡠⠊⠄⠠
⠐⣢⠤⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠈⠉⠁⠄⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⣀⠴⣝⠄⠊⢁⠠⠓⠵⠊⡨⢔⠩⠊⠕⣂⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠀⠀⢀⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣾⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢀⡟⣾⡆⣴⣼⣧⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢈⢻⠘⡇⠘⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣾⣷⣿⣄⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡀⠸⢧⣷⡙⠿⣿⣿⡈⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡐⢧⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣛⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡶⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣶⣿⣷⠿⠟⢁⠀⡄⠀⢠⣾⣿⣧⠄⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⡀⣰⢋⠉⢻⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣯⡿⠋⠁⠀⣼⠋⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢿⣟⠾⢀⡸⣿⠄⡐⠖⠁⠈⠐⠸⣿⣿⢁⣾⣿⣿⢿⣥⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠶⠀⠀⠐⢯⠀⠀⢀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠿⡉⠉⣰⡡⢺⡄⠸⣤⡶⢒⢶⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠈⠉⠁⠛⠿⠿⠷⠄⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠠⣦⠟⡉⠲⡄⢨
⠀⠀⠀⠀⠣⣱⣄⣿⠁⡀⠀⢀⣿⣾⣛⣪⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣠⡶⠄⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡨⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢱⣄⡤⣼⣷⣍⠐⠒⠀⠴⠦⠦⢤⡀⠀⣿⠫⠀⠀⢀⠀⠆⣀⠤⡄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠋⠉⠠⡀⢨⠁⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⠛⠓⠠⠀⠃⣠⠇⠐⣃⣀⡠⣸⠄⠀⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢲⢜⣷⠞⡒⠌⣶⣶⣤⠀⣘⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠁⠠⣯⠉⣘⣆⣹⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢽⣿⡻⣾⢉⡁⠸⡵⠒⣶⡷⠻⠎⠁⠛⠩⣍⠉⠢⠙⠎⠙⠛⠁⠉⡈⢔⠀⠄⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠘⠃⢋⡛⠉⢉⠁⠸⢾⡿⠁⣸⡿⢢⡆⢖⠘⣇⢁⠀⣤⠐⠂⠀⠀⣀⡤⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠛⠂⠊⠁⠈⠈⠑⠍⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣶⣄⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠒⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣶⣾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠻⣯⡙⠻⢿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⠀⠀⠀⣽⡆⠀⠢⠀⢴⣧⡌⣤⣥⣾⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠛⣷⣌⠻⣿⡿⣿⡟⠀⠰⠄⠀⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠀⣤⡀⣃⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⢠⣿⡇⠈⣹⡿⠏⣤⡻⣷⣙⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣿⡿⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⣷⣤⣟⠀⣴⣾⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣼⣯⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⠀⠈⠙⢲⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠛⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠙⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⣤⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠨⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡆⠙⣿⠏⠀⢐⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣶⣼⡆⣠⣼⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠊⢰⣿⡿⠋⠛⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢁⣀⡈⠁⢈⣷⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡏⠀⢿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣀⣴⠶⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠀⣲⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⡇⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢢⣄⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢓⣻⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠹⣿⣽⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠊⠙⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⣀⡉⠁⠈⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⠤⠉⠁⢐⠟⢉⣀⣴⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠛⣀⣀⠀⢀⣴⡶⣒⣺⣶⣶⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠛⠉⠀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣴⣤⠄⣀⣤⣤⣤⣶⣦⡌⠠⢶⡿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠐⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⢀⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣆⢀⠀⠀⢻⣧⣿⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢻⡶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⣶⣷⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢹⡇⡀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣏⣿⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠽⣿⡣⣼⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡄⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⣆⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⠑⢙⣟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡸⣿⣿⣧⣿⡃
⠀⠀⠀⠘⢧⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣟⡉⢧⣭⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢡⠀⠀⢻⡿⢀⣀
⠀⠀⠀⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⡠⣿⡟⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⢉⣀⣈⠑⠈⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣷⣠⣄⣿⠙⠛⣧⣀⡀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣠⣬⣭⣅⣉⠉⣁⣀⠉⠺⠀⠀⠀⠉⢼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣖⡤⣄⡀
⠀⠠⡯⣿⣿⣟⢓⣺⣿⣾⣿⡟⢛⣻⣼⣿⣏⠀⠀⠀⡤⣘⣄⠀⣿⣿⣿⣏⣯⣁⣿⣿⣾⣤⡑⠌⠳⣾⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠙⠛⢿⢿⣭⣭⣽⣷⣿⠟⢛⡅⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣋⣸⣿⣇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣽⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣿⣿⠃⠄⠀⣠⡼⠆⠙⠟⠃⠀⣨⣿⣿⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⠀⢾⠉⠤⣶⠷⠀⠀⣨⣽⣿⣏⢨⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡧⡮⠻⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠀⢸⠀⠠⣿⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣽⡆⢳⣼⣿⣿⣿⣷⣝⠋⠻⣿⣷⣿⣟⠛⣿⣦⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠀⡎⠀⢠⣿⡿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣿⡿⣝⢿⣿⠳⣦⣘⣯⡙⠛⠟⠛⠞⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⠀⠀⢸⡿⣽⡏⢽⣿⢿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣷⣌⠻⡛⠃⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠀⠀⠀⠈⠋⡤⢿⣿⣿⠓⠹⢦⠙⠓⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠠⢠⣴⠿⣿⣿⠿⠦⢼⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠐⠒⠚⠻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⠟⣻⠔⢒⡟⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⢄⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠤⠴⠾⠃⠒⠛⠁⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣬⣤⣅⣉⡈⣽⣿⣧⣻⣿⡿⢿⣛⣻⣿⣶⣶⡦⠤⣄⣀⣀⡄⣿⣿⠚⠣⠀⠠⠃
⠀⠇⣖⣶⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣦⣸⣿⠋⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠷⢳⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠄⠀⡀⣀⡀⢤⡀⠉⠉⠙⢿⣶⣟⣿⣧⠉⠿⠏⠃⣩⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡄⠀⢼
⠀⣀⣀⣀⣀⣅⢁⣀⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡋⢁⣠⠖⠓⠦⠠⢤⣨⣿⣭⠀⡀⢸
⠀⠿⠿⠿⠙⢷⠊⢁⣉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠦⢽⣻⣿⢿⣿⣯⣤⡤⡤⠤⣤⣠⣼⣿⢬⠀⠁⢨⣀
⠀⠀⠀⠈⢡⢎⠓⠾⠝⣒⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠠⣆⡀⢀⣤⠀⠶⣾⣿⣿⡿⠛⠜⠀⠀⠀⣉⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠠⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣶⣤⣥⣤⣭⣁⠀⠉⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⢸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⠛⢋⣻⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⣠⣾⠀⠲⠄⣀⣈⡀
⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡄⠀⠀⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠐⠀⡀⠉⡉⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣤⣾⠿⠿⠋⠉⠀⢀⣰⣁⢁⡀⠠⣧⡌⠉⠐⣀⠈⠃⣘⡿⠛⢢⣴⡿⡇
⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⢦⡀⠀⠀⠙⠿⢿⣾⣿⠶⣛⣛⣅⣅⣴⣶⣿⠛⣥⠆⠘⡯⣿⡇⡀
⠀⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠹⢳⡴⢦⠶⣶⠾⣿⣿⣿⣭⡿⡿⢯⡤⡼⠒⠛⠛⠛⠛⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡤⢀⣴⣂⣠⣤⣾⣤⣤⣦⣐⣀⣤⣤⣆⡤⣉⣚⣿⣭⡄⣚⣀⣇⣬⣤⣀⣤⠴⢀⣄⣀⣄

⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢿⣧⡿⣿⢻⣯⣤⣶⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⣿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⡿⠀⠀⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⣾⢿⣌⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣥⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣻⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣿⣯⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣮⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣻⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠛⠿⠏⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢛⣄⣴⣦⠤⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣾⡷⡶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠛⢶⡄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣉⣧⣐⣷⣤⡄⠀⠀⣼⡗⣸⡧⣾⣇⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠿⣿⣯⣤⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠛⢩⡁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⣓⣄⠀⣿⣿⡾⢿⣿⣿⡟⢣⣼⡶⠒
⣿⣿⣿⣿⣘⠦⢀⠈⢻⣿⠃⢸⣿⢛⣧⣶⡶⠾⢿⠂⠀⠀⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⢳⣦⣶
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣐⡒⠀⠹⣷⣧⣿⣿⣵⣿⣆⠀⠀⢲⡂⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⣷⡈⠟⡷⣿⣿⢏⣸⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠄⣻⣿⢏⣹⡀⠀⠀⠘⣧⣄⣼⡋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡿⢻⣢⣽⣟⣷⣿⣿⣄⡀⠌⠀⢩⠿⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠙⠁⠐⢸⣷⠺⣿⢩⣥⣾⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⡀⠈⠿⢿⣷⣼⣯⠄⠙⣥⢀⢐⣾⣿⡯⣻⣾⣿⣩⣅⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢶⣮⢭⠞⠉⣽⠟⣉⣿⣿⠋⠉⡀⣿⣿⣿⢋⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⡠⣆⡑⢠⠀⡻⠁⠙⠀⠀⠶⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢿⣭⡂⣴⣲⣲⣶⣆⠐⡓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢯⣙⡛⠛⠁⠛⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡏⢁⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣤⣴⡿⢁⡈⢧⡙⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠥⢸⣿⣿⣿⠿⠋⣴⡿⠋⣀⣈⠑⣿⣿⢦⣤⠤⠄⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠦⣄⠈⠢⣀⠀⠀⠠⡇⠀⡾⣿⣿⣿⣠⣿⢟⣥⣼⡿⠋⢀⡀⠀⠂⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠂⠉⠀⢠⣀⡀⢀⣴⣿⣿⠿⢋⣴⢿⡿⣫⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣾⠿⠟⢁⡠⠾⠃⣠⣾⠟⢋⣴⣤⣶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡦⠐⠈⢁⡤⠞⢉⣠⣾⠷⣛⢏⣡⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠠⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠚⠋⠁⡾⠿⠟⠛⠛⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣮⣍⡛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣯⣭⣛⣛⡿⠷⢮⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⠀⠠⠽⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠛⠛⣻⡇⠈⢳⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠿⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣀⢴⣄⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⣻⣿⣽⡿⠟⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢰⡌⠀⢙⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⢡⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣫⡵⢖⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠻⣧⡀⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠖⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣷⣶⣄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠩⠞⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠁⠀⠀⢲⠀⠀⢈⡟⠟⠁⠀⠈⠓⠾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⡤⣄⡈⠓⠯⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠑⠨⠃⠙⣷⣄⠉⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣿⣿⣦⠀⠺⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⠳⢦⣤⡹⢿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⢻⣇⠀⢻⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠑⠷⠏⠉⣽⢷⡿⣢⢄⠿⠛⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠏⢁⠺⢺⠏⣿⣻⡞⠾⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠀⠀⠀⣀⠴⣟⢿⡟⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠖⢈⠅⢹⠁⢁⠛⠿⠻⠿⠦⠄⠀⣩⣤⣦⣴⣿⣫⠞⢼⡦⣷⢴⣞⣿⢿⠟⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠂⡶⠃⠀⠀⢰⣁⠸⡟⢚⡛⠛⡟⢃⠞⠻⠘⠋⠋⡀⠱⠮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄⠉⠹⣀⢉⡀⢦⠈⠧⡉⠀⠓⠈⠓⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢽⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⣁⠳⡌⠉⠉⣰⣶⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⢧⣠⣷⣤⣿⡿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠶⠶⢤⣀⣶⣦⠤⠴⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣴⠟⣡⠾⣝⠉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢠⣒⣶⣾⡿⠛⠁
⠀⣁⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠀⣾⣶⣾⡟⢃⠈⠘⡍⠲⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠓⠘⠛⠁
⠐⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠀⠘⢿⡿⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣄
⠀⣿⣧⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠿⠿⡿⠄⢸⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⡄⣰⣷⣾⣷⠠⣶⠀⢀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡟⠒⡅
⠐⠿⠻⠿⠏⠛⠩⡿⠿⠤⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣛⣿⣛⡋⠉⣥⠤⠴⠿⠛⠛⢛⣢⢶⣾⣿⣿⠿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠒⠁⠒⠛⠁⣰⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⢠⡄⠄⠀⢠⡄⠄⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠤⣈⡈⠃⠨⠧⠀⠆⣾⠀⠀⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⢠⢁⠺⠀⡄⢸⡇⠶⠸⢸⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠈⢈⠁⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⢉⡙⠹⠐⢼⠁⠒⣈⠇⣴⢀⠿⣰⠠⡆⣾⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢨⡰⠆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣹⢦⢳⠆⡸⣱⠏⠰⠁⡜⢀⡟⠲⢲⡾⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠐⡆⢃⠘⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣹⢏⡠⣫⢘⠓⠟⠹⢂⡶⠀⡞⡰⢛⣷⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠶⡀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⡈⠒⣉⠀⢠⣇⡄⣻⢌⡀⣱⣮⡏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡀⡄⠀⠁⡸⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⢯⣤⡉⠆⣩⠀⣀⢿⣾⣟⣴⡗⢬⣀⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠤⠐⠂⠂⡡⡚⠳⡆⠀⠆⠐⠂⠒⠒⠒⠀⠲⠐⠒⠐⠂⠐⠀⢲⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣇⣥⢀⠄⡰⢷⣾⡷⢬⣟⢨⠗⠒⢸
⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠌⠀⠻⠀⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢼⠀⣤⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠖⣽⣮⣿⣄⣱⢮⣁⠓⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠰⠂⠘⡄⢀⢀⡌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠙⣅⡀⠀⠂⠌⣰⣏⠁⣾⡂⣽⢏⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠘⡀⢧⠔⡌⠛⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⣆⠀⠀⢀⣼⣇⡀⠀⠁⢬⣋⣱⣷⢜⡱⠞⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣀⠠⣄⠈⢻⣎⣈⢂⠩⡄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠤⠤⠀⠈⡀⠿⣯⣀⣴⠟⠁⠈⢳⣄⣀⠿⢾⣟⠻⠀⠙⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢠⠀⢀⠰⠆⠙⠔⢨⠶⡵⡹⠡⣆⡄⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⢣⣠⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠠⣌⣀⣙⡠⢳⡖⣹⣿⡀⠹⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣤⡾⠃⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠉⠁⠉⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⡇⠈⡟⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠉⠉⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⡠⣸⣿⠿⣿⡿⢉⡉⢻⣿⢛⣿⡇⢰⡧⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣴⠚⠄⠀⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠛⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣀⣌⡉⠞⣛⠻⣞⡃⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡄⣰⡀⠀⠘⢀⡇⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢉⡠⠶⣿⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⡩⣯⠀⠃⢸⡇⠈⠁⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢈⡏⢀⠤⣥⣈⡻⣟⣿⠘⣷⠀⠰⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠈⢀⣛⣶⠟⠂⠚⠙⠁⠰⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡄⠀⣼⢃⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢇⡄⠙⣄⢠⢹⣏⣀⣤⡤⣤⣭⣀⠠⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣿⡀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⢸
⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠀⢦⣈⢿⣿⣶⠃⠀⢿⠛⠑⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⡄⣀⠀⠀⠁⠀⠳⢖⣾⢷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣇⠈⢒⠒⠚⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⣿⠧⠏⠀⠀⣀⡀⠴⠊⣡⣇⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠒⠚⠛⢤⡟⠁⠀⠁⣢⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢸
⠀⠀⠠⡏⠟⠂⠉⣉⣩⣤⡖⠠⢎⠤⠶⣶⣌⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠻⠛⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡱⣿⢿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⢸⠆
⠀⠀⠀⡳⢰⠛⠉⠷⢉⡕⣴⠟⢁⠄⠀⠚⢉⠀⡭⠛⠯⡉⠉⢉⠭⡉⠉⠉⠁⢀⡄⠀⢀⢀⡠⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠈⠉⢹⡁
⠀⠀⠀⠃⠁⠃⠀⢀⠞⡌⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠤⠀⣤⣴⡿⡆⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠿⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠇⠆⠀⢾⠁
⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠠⠌⣴⣆⣤⣀⣤⡤⠂⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢁⣾⡏⢥⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠃⢠⣡⠿⢾⡋⠚⠁⠙⠋⢾⡶⡶⠀⠁⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣞⡟⢻⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢸⠘⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⢸⠒⠒⠀⠀⣍⠶⢴⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢘⠀⠀⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠠⠀⢧⡀⠀⣤⢟⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠤⢃⣞⠞⣵⡹⣯⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣠⡈⢿⣿⡞⢏⠶⣿⣚⡾⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣀⡶⠀⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⢳⠋⠘⠋⢸⡻⠀⡀⠐⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣉⡀⢠⣀⠸
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣀⡩⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠘⠀⠀⠘⠰⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣩⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡴⠺⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠔⣿⣿⠁⠀⠙⠻⣆⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣶⡿⣀⡀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠋⠉⢚⣻⣿⣷⣶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣮⣍⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠉⣨⣵⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⣩⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⡀⠀⠚⠛⣻⣿⣟
⠀⠀⠐⠊⠁⡴⠶⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⣈⣈⣿⣿⣿⣥⠤⠤⠤⠆⠀⣄⠀⠠⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⡄⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠸⢧⣀⣙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⡃⠰⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢨⠰⣶⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⣿⠙⢿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡈⢿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣄⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣷⣟⣽⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠛⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣠⠀⣶⣾⣿⣶⣄⣄⡴⢀⣶⣿⡟⢿⠟⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡽⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣋⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣴⠿⠿⠿⠟⣯⣿⣧⣿⣯⣭⣤⣤⣾⣧⣬⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣩⢸⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢀⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣠⠀⢸⠀⢠⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡀⢸⡇⠀⡦⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡄⠸⠆⠘⠀⠸⠀⠾⠁⣴⠃⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣦⠈⠧⠘⠃⠘⠇⠰⠇⢠⠞⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⠈⠳⠄⢁⣠⠤⠶⠶⠶⠦⣄⡈⠁⠴⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠹⠆⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠠⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠛⠀⣴⠋⣡⡴⠖⠓⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⠋⣁⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠙⠃⠀⣠⡶⠛⣉⣭⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⢁⣠⡴⠖
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡉⠁⣼⠁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠁⠀⢰⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠉⠉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠦⣤⣼⣧⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠳⠦⣴⣯⣤⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⢤⣠⡈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢁⣤⡤⠴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠤⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠙⠳⠦⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⠤⣤⣤⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠒⠦⢤⣤⠤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠶⠛⠉⠀⠈⠙⠶⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠖⠋⠁⠀⠉⠲⠤⠤⠖⠉








⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⡶⣶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠆⠶⠤⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠍⠋⢁⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠱⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠚⠐⠗⠀⠋⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠃⠀⠀⠁⠛⠲⠀⡈⠠⠄⠁⡀⠠⡄⠀⢀⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠠⠄⢀⠰⢀⣆⡦⡈⠅⠂⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠈⠰⠠⢙⠿⣗⡥⢀⠂⠀⡐⠀⠀⠔⠀⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠹⠗⠔⠂⠁⡀⠐⠂⣀⡀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢃⠩⠈⡀⠡⠉⡈⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠠⠀⠐⠃⠀⠈⣀⠐⠀⠘⠀⢣⡀⣀⢀⡀⠀⠹⡡⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠉⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠋⠙⠷⣤⣠⡌⢀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠉⠀⢀⡨⠚⡉⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠁⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠉⠳⠭⠦⣴⣶⣤⣤⣶⠶⠚⠋⢀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣀⠡⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠑⠀⠀⢸⠷⠄⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣈⣤⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣠⢁⠐⠆⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠿⣶⡄⠀⡰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠤⠀⠀⠸⡀⢰⠑⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠁⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠖⠀⠄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⡀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡏⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠃⢀⡾⠁⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠘⣧⠀⠻⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠀⠟⠀⣼⠁⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⡀⡄⡆⢰⢠⢀⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣦⠈⠇⠃⠃⠁⠈⠘⠘⠸⠑⣴⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠈⢳⡄⠀⠀⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⢤⣤⡀⠀⢠⠏⠀⡈⠛⠀⠀⠀⣠⡢⠓⢉⣁⣈⡉⠚⢔⣄⠀⠀⠀⠛⢁⠀⢹⡄⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠭⠁⠀⠀⢬⠊⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣌⠑⡥⠀⠀⠈⠭⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⢸⠃⠠⠭⠍⠀⠀⠸⠇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠸⠆⠀⠀⠩⠭⠄⠘⡆⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⢸⡄⠐⣒⣂⠀⠀⢰⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⡆⠀⠀⣐⣒⠂⢠⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⣒⡀⠀⠀⢚⢄⡙⢦⣄⣀⣀⣠⡶⠋⣠⡓⠀⠀⢀⣒⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠁⠀⠘⣆⠀⢑⣤⠀⠀⠀⠙⠕⡤⣈⡁⢉⣁⢤⠪⠋⠀⠀⠀⣤⡂⠀⣰⠃⠀⠈⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠟⢀⡆⡄⡄⡀⢀⢠⢠⢰⡠⠻⠁⢀⡴⠋⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠁⠃⠇⠸⠘⠈⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢠⡟⠀⣴⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣦⠀⢻⡄⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⠁⠀⢰⡟⠀⠀⢻⡆⠀⠘⣧⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡤⣤⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣄⣠⣤⣄⡤⣤⣠⣤⣤⣤⢤⣄⣤⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⡄⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡷⣷⢯⣿⣿⠷⢿⣿⡽⣿⣿⣯⣿⢶⣿⠭⢧⡿⣿⣿⢿⣿⠾⣻⣮⡿⣻⡛⢽⡿⣿⣿⣾⣷⣿⣞⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⡴⣿⣿⣿⡿⡿⢳⢛⢛⣟⡛⣿⣿⣭⡿⢿⣹⣿⣹⣾⢳⣾⡖⣧⠻⢿⣷⣿⡿⢶⣿⡻⢝⠿⠋⢽⣦⡤⣿⣿⣟⣻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣷⣶⣟⣯⣿⣿⣣⡏⣼⣷⣼⣵⡿⣾⣿⣿⣿⡽⢻⠗⣿⢼⣿⡿⣷⣿⣨⠟⣁⡘⣿⣷⣤⣾⣩⣴⡂⣼⠻⣻⣽⡿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡽⡮⢁⣹⣻⣟⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡿⢷⣚⠊⣽⡿⣿⣿⠷⢸⣿⣿⣿⢟⣭⡟⣡⣜⣝⠻⣽⣗⡸⣻⢾⡟⣻⣗⣿⡿⢷⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢿⣿⠌⢫⣿⠗⢙⣟⣿⣯⠹⠓⢈⣥⠞⣛⡟⣿⣿⣁⢘⣻⣭⣴⣛⡯⣽⡻⣶⠭⣠⠶⢡⣤⠞⣻⣧⣿⡞⣷⣞⡷⢞⣉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡿⢡⣾⡛⣾⣿⡻⠙⢀⣤⣶⣿⣶⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣐⣷⣿⣿⣾⣦⡾⣧⡴⣟⣿⢻⣅⣿⡟⣃⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡎⢿⠈⣿⠻⣿⣿⠏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣶⡿⡿⣿⡬⣵⣲⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⢹⡧⠙⣯⣼⣿⣿⣿⢥⣄⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣷⣉⣿⡾⢡⢶⣷⣿⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡄⠀⢸⡇⠸⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⣽⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠡⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡐⢣⠀⠀⢁⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢦⡐⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠺⣷⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢟⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠚⠀⠀⠀⠁⢸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠍⠛⣶⠤⠀⠀⠈⠿⠀⢀⣿⡿⢁⣭⣶⣷⠉⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢀⡒⠀⠄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⢠⣀⢻⡇⣼⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠂⠹⣾⠿⡡⢤⣄⡀⠀⣀⡀⢀⡄⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢘⣿⣿⣧⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢼⣿⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡆⢁⣀⣄⠀⢄⡈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢀⣧⠀⠀⢰⣈⣰⡶⢀⣀⣄⡀⢀⠀⡀⣃⡀⠶⠛⠛⣿⡇⢸⢿⠭⠀⠦⡱⠂⠿⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠸⣷⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠁⠙⡧⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⢷⣳⠦⠀⠘⢻⣄⣠⣀⣰⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⠄⠘⠻⣯⣿⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢸⣯⡟⢆⠸⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣵⣿⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡟⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⢼⣿⣾⣳⠀⣠⠧⣘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠢⡀⠼⢺⣿⢿⣿⣏⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡿⢳⣾⡟⣶⢻⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠿⣷⣾⡿⣿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣼⡿⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠊

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⢸⠀⢀⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠸⡆⠸⠄⠼⠀⡾⠁⣤⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣧⠀⠇⠠⠇⢰⠇⢠⡄⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠳⡄⠙⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣀⠘⠁⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠘⢦⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠋⢠⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠂⢠⡞⢋⣤⠶⠖⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠞⢋⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠓⠀⢀⣴⠞⣋⣉⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠰⠋⣁⣤⠴
⠀⠀⣀⣀⣀⣉⠁⢰⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡙⠀⢀⡾⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⢸⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣉⣉⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠿⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠲⠾⠷⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⡀⢀⣠⠴⠖⠶⣤⣀⢀⣀⡴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⣠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⢲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠉⠙⠁⠈⠉⠀⠀⠟⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡼⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣜⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⡴⣦⡀⠀⡀⠀⣀⣼⡿⠁⠀⢀⣠⡾⢫⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣋⣾⣿⣿⣋⣠⠶⠋⣿⣧⣴⣾⠿⠋⢀⡀⣴⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡈⠩⢉⡛⢏⣩⣤⣤⣼⣿⣿⠿⣫⣵⢀⣀⣽⣷⠿⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣿⣯⣳⡾⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢀⣀⣤⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣻⣶⣶⣶⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣯⣍⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢁⡀⣾⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⢙⣉⣄⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⠟⠛⠿⠟⠛⠉⠈

⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠈⠑⠌⠉⠙⢿⣿⡷⠶⣄⣀⡀⠉⠉
⠀⠸⣿⣿⣿⡉⣹⢿⢿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠛⠿⣶⣀⣀⡀
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⠙⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠦⠄⠀⢀
⡉⣹⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣷⣦⡠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⡇⠁⠈⠷⢶⡄⠙⠷⣿⣿⣶⣾⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⣽⣷⣶⡀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⡉⣡⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡀⠀⠀⡆⢀⣀⣤⣬⣧⣭⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⠏⣉⣉⠛⠂⢀⣠⣤⣤⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⡆⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣴⣷⣾⣛⠛⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢳⡄⢸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⣾⣧⣿⣿⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⣾⣰⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣾⢰⣤⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⣼⣇⣿⣾⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠴⠾⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠻⠟⠉⠉⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣯⣽⣭⣽⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢻⣿⠿⣿⠟⠉⠹⠛⠋
⠏⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠇⠀⠸⠉⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣟⠋⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠻⢷⣶⣿⢶⡤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠊⠁⠀⠁⠘⠃⠀⠀⢀⣀⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡄⠀⠀⠿⢶⡶
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠉⠛⠲⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢤⣄⡀
⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠦⣤⡀
⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢀⡤⠂⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢂⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⠀⠈⠛⢉⠗⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣶⡀⠀⠀⡼⠋⣿⠃⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠁⠀⠛⠟⠒⠠⠤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠑⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠀⠂⠀⠀⠈⢻⣄⣀⣼⠇⠀⠀⠄⠀⠘⡇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠂⠉⢹⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠙⣗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠀⢡⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡤⠊⠀⠀⢱⠋⠺⢂⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠰⢦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡺⣏⠀⠀⠀⠋⠉⠚⡯⢽⠉⠁⠈⣆⠀⢠⡾⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⠇⠀⢰⣀⠀⡠⠆⠙⠓⠠⡄⠀⣿⠄⠈⢻⡞⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣾⡇⠀⠈⠉⢬⠀⢰⠊⢱⠀⢸⡌⠃⠀⠀⠀⢻⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠁⢠⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⠀⢹⡁⠀⢈⣄⡀⠀⠙⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⣤⣤⢊⣱⢯⠴⠾⣧⣼⡏⢬⣿⠀⠈⠉⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠁⣿⢀⡠⡼⢻⠆⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣸⠁⠘⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⠿⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣶⠓⠓⠒⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠚⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣿⡴⣾⠁⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠶⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡴⠞⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⢒⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣡⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⣡⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠠⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢣⡀⢀⠘⡆⢰⠀⡇⡇⡼⣰⠂⡰⠃⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠣⠘⠘⠀⠁⠡⠡⢁⠞⡠⢊⠔⠋⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠑⠢⣑⠈⡀⠀⠢⠠⠀⠐⠒⠀⠠⡋⠊⠐⢁⡤⠚⡁⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢍⡢⠁⠢⡔⢁⠔⠉⠉⠉⠑⠢⡁⠄⠂⠡⢒⡉⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠢⠬⠤⢄⣀⠘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠈⠀⠠⠤⠖⢒⠿⠵⠒⠛⠚⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣠⡤⠤⠤⠤⠖⠛⠉⠉⠉⠓⠲⢄⡀⠀⠒⠒⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣂⡄⡀⠀⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢤⣀⣀⠤⠵⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠼⢁⣠⠚⠁⠀⠉⠉⢀⡠⠤⠄⠀⠒⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠲⠀⣀⢀⡀⡀⠢⡄⠀⠀⢌⣶⣔⠒⠒⠶⠦⠶⠶⢲⠖⠉⢉⠀⠒⠝⠁⠐⡶⡀⣶⡉⣉⢀⡀
⠀⠠⠤⠰⠶⠀⠆⠀⠠⠀⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⢠⡴⠋⣄⢨⡀⡖⢤⠀⠀⠠⠖⠁⠜⡀⠈⠥⣬⡔⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢒⣀⣰⣫⡴⠚⠛⠛⠋⠉⠛⠶⠶⠤⠤⠴⠒⠶⠧⠤⠤⠶⠤⠵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣄⣀⡤⠤⠶⠒⠚⠩⠭⠭⣛⣉⢉⣰⠖⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠁⠀⡀⠀⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠶⢟⣁⢂⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⡈⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠻⢿⠿⢿⣿⣷⣶⣬⣥⠿⠷⠶⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣄⠘⢯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠁⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢙⣾⡷⠲⣶⠁⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡟⠁⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠸⠖⢀⣁⣤⣠⡄⠉⠀⣤⠀⠀⠶⠂⠀⠀⢿⣿⡙⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣶⣦⣶⣦⣷⠖⠋⠰⠆⠀⠀⠚⠂⢰⣺⠟⠛⠁⠿⣿⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⢏⣽⠉⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⣋⡍⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⡀⠀⠈⡁⠀⠀⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⠇⡀⢻⣷⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡤⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣶⡟⠀⣀⠀⠀⢤⡉⠻⣿⣦⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠁⢸⣿⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠙⠺⠯⠿⠛⠃⢠⡄⠉⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠙⣦⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢰⡄⠰⠇⠀⠁⠀⠀⠓⠀⣀⣶⣶⡆⠀⠉⡄⠙⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡆⠹⣿⣦⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡴⢊⣵⣿⠛⣧⠀⣾⣿⡙⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⣹⠆⠸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣿⣿⠁⣾⠛⣆⢿⣽⣟⢿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⡇⠉⠻⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣞⣾⡯⠛⠉⠇⠀⠙⡟⠁⠈⠻⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢷⡀⠀⠀⠉⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠛⠛⢻⡽⠋⠀⠀⢀⣶⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠸⣅⡽⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠃⠀⢠⣤⣿⡏⠀⠀⠰⣏⡛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢦⡀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣿⣽⣿⡿⢣⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡋⣷⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠸⣾⢻⣾⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢴⣶⣶⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡟⣻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡇⢰⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣄⠀⠈⣿⠀⠀⣾⡆⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⡀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⢠⣿⠃⠀⣴⡦⠀⠀⣠⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠻⡧⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⣾⠟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠦⠀⢀⣴⡾⠛⠁⣀⣤⣴⣶⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⣴⠿⠛⠁⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⡄⠀⢠⣾⠏⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢠⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠁⢀⣿⠃⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⢸⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⡦⠀⢸⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀⡀⠀⢹⣧⡀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀⡀⣠⣿⠃⠀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣶⠿⠛⠉⠙⠛⢷⣦⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⠀⣴⡆⠀⠀⢀⣴⠒⠀⣠⢄⢀⠀⢀⡀⠰⢹⣧⡐⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢸⣿⠀⣿⡇⣠⠀⣾⡏⠀⣼⡇⢸⡿⠀⠍⣿⠃⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠀⠈⢹⣿⠀⢿⡇⡼⣿⣇⡼⣇⡘⠀⣿⠀⢸⡏⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠘⣿⢀⠌⠈⠿⠜⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠐⢺⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣴⠏⠘⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⣠⠔⢤⠀⠀⠀⡠⠔⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⠔⠉⣷⠀⣰⡟⠀⣼⡏⠀⢺⡇⡠⠊⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣿⠆⣿⠇⢀⣿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⢺⣿⠀⠻⣄⠎⠹⠶⢁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡼⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⠁⠠⠠⠄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠐⠀⠸⠒⠀⠃⠒⠊⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣁⢁⣉⠀⡘⢲⢐
⠀⠄⠂⠀⢀⠀⣀⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⠤⠔⠒⠒⠚⠒⠲⠶⣄⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⢂⠠⠀⠐⠀⡠⠀⢀⡤⢄⠂⠤⠾⠟⠋⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡬⠑⠮⠤⠴⠥⠥⠄⣠⣒⠂
⠀⢠⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠃⠉⠉⠉⠚⠒⠨⠤⠶⠦⣬⠥⠤⠦⠄⠤⠈⠴⠒⠀⠜⠂⠤⠢⠴⢚⣉⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛
⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠄⢀⣀⠤⠴⣒⡒⠲⠲⠤⣄⣄⣉⡑⠀⣄⡠⠄⠒⠒⠚⠒⠒⠦⢅⡀
⡀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡤⠤⠌⠒⠂⠋⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠉⢲⡠⢠⠤⠀⠀⠀⠠⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢣⡀⣖⡮⠌⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣆⠴⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣔⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢂⠔⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡤⢴⣶⡞⠁⣹⡟⢀⣶⡤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢿⣌⣿⢷⣎⠴⠿⣼⡿⠿⢷⠾⠿⢿⣶⣼⣿⡀⠿⠆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣹⣶⡿⠛⠋⠀⠛⣤⣶⠛⢷⣤⣀⠀⢠⣦⣀⣈⠙⠋⠿⣾⣿⣥⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⣇⣴⡟⢻⣄⢠⣾⠛⢿⣿⡯⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⠻⣿⣇⠀⣠⡜⠛⣿⣿⣇⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣿⣴⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⡓⠛⠛⢀⣤⣶⠷⢤⡀⠙⠉⠳⣴⡿⠿⠟⠿⠛⠾⢿⡉⠹⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⣶⡿⠁⢨⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣆⡀⠋⠀⠄⠀⠳⢀⣴⡆⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠈⠿⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣱⡿⠁⠀⣼⣿⠀⢀⣰⠟⠈⠦⠘⣿⣇⠀⢠⣤⡄⢀⣿⣿⠅⠀⠈⠡⠟⠁⠀⢀⣿⣥⣀⠀⠀⢿⣿⣵⣦
⠀⠀⠀⣘⡛⣳⣿⠇⢱⣶⢿⣿⠠⠸⠟⠀⢠⣴⣦⣼⡿⠷⠟⠿⣾⣿⣟⠿⣠⣶⡔⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠛⣿⣷⡀⠀⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⢀⡟⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣤⡀⢠⣤⣤⣄⣸⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠀⢿⣮⡁⣤⣶⣶⡶⠂⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣟⣁
⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⣤⣶⡿⠛⠁⣄⡉⠿⢿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠷⡀⢰⠃⠀⡀⠀⠈⣥⢿⠿⢋⠀⣀⡈⠀⠀⠿⢶⣴⠚⢷⣮⠻⠃
⠀⠘⡿⠻⣿⣇⣼⡿⠋⠀⠀⠶⠉⠀⠀⣤⠋⠑⠄⠘⠠⣤⣴⣿⣾⡗⠉⠁⠀⠀⢠⣶⣤⡄⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠀⣽⠷⣤⣅⣿⡆
⠀⠸⠿⢶⣿⠿⢿⣄⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢻⡾⢁⠀⣀⠤⠄⢻⡿⢿⡇⠀⠶⡄⠀⣼⣋⠉⠃⠀⠰⣦⠀⠀⣀⣴⠏⢀⣽⢟⣶⡄
⠀⠰⠿⣿⣿⡄⠈⠻⠷⣄⣀⣴⠀⢠⣼⣾⣶⣾⣶⠉⠀⠀⠘⠃⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠿⢿⣿⡋⡀⠘⣿⣦⣭⠁
⠀⠀⢻⡟⣿⡆⠀⠀⢠⣾⠛⣀⠾⠛⠋⠉⢿⣟⣻⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⣔⣿⡟⠉⡉⠉⠙⠛⢀⡀⢦⣿⡿⠁⣼⣿⣽⡏
⠀⠀⠘⠟⠻⢿⣄⠀⠸⢿⣄⣹⡷⠀⢳⣀⠼⠛⠛⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣶⢾⣶⣏⠛⠃⠀⠈⣶⡖⠒⣿⣿⣶⠟⢃⣠⣿⣟⡛⠃
⠀⠀⠀⠸⠷⠸⣿⡆⠀⠀⢉⣿⠇⠀⠈⠻⢿⣶⠀⢹⣿⡟⠁⠘⠋⠁⠘⢿⣿⡆⠠⣌⠿⠃⠀⠀⢨⣿⡀⠀⢀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢾⣗⣸⢿⣄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⠛⡀⠷⠀⠈⣠⣤⠀⠙⠁⠀⣡⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢰⣿⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⢴⠟⢻⣼⣿⣧⣀⠻⢷⡶⠦⢶⡞⢻⣿⠂⣾⣿⣄⠈⠻⠇⠀⢠⣆⡀⠛⣿⡟⢳⣿⡶⢾⣿⣷⣿⣿⠛⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⢿⣿⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠟⠛⣿⠇⠀⠀⣰⣿⠙⠿⡿⠏⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣯⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠉⠿⢧⣭⠙⡿⢦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡶⠛⢹⣧⡌⠛⠁⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠉⠹⣿⠈⣿⡍⢻⣿⠲⣶⣴⣶⡟⣷⡆⠸⠿⣛⡋⣽⣦⠴⠿⠿⠍⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠁⠘⠿⠠⢾⠿⢻⡷⠄⠾⠷⠀⠛⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣷⡀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣯⣿⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢠⣿⢿⣆⣩⣤⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡿⢤⣾⠿⢿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⢰⡏⢁⠈⡉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡘⢧⠀⣾⠋⣩⣿⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⠀⠋⢀⣧⡤⣿⡟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡋⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⣄⣰⡿⠋⣀⣨⣧
⠀⢀⣾⢿⣿⣟⠉⢿⡄⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢀⣈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠃⠈⠋⣁⡖⢉⣍⣩⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠚⣿⠾⣯⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣴⡏⢱⣿⡉⢿⡇
⠀⢨⣿⣿⡟⠁⡉⠉⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠠⠞⣧⡌⠯⣉⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⣾⠉⣷⣶⣿⣿⣆⡤
⣀⠸⣿⣿⠇⠀⢿⣦⡀⠸⠟⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠁⣠⣿⡿⠶⡉⠢⣜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠙⣿⡏⢀⣿⢯⣿⠇
⠉⠀⣽⠁⠰⠶⢿⣿⣧⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⢁⣴⠟⠉⣿⣶⡟⢷⣉⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⢿⣯⣴⣿⣏⢸⣿⡆
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⣿⣧⣄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢠⣾⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡌⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⠋⣹⠟⣿⡇
⠀⢰⡀⠀⠉⣱⣾⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⣠⣿⠃⠀⠀⠁⠄⠀⠙⢿⣿⣾⣏⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⡇⠴⡛⢃⡀⠻
⠀⠈⣥⠔⢠⡙⣧⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⡿⠃⠀⢶⠀⢠⡀⢀⣶⡄⠹⣿⣿⡃⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⡄⠁
⠀⠀⠍⢐⣾⣿⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢠⠔⣻⣿⡿⠛⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣶⠁
⠀⠀⠰⠞⠿⣿⡧⠉⢉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⣡⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣰⡷⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⠰⣦⠙⠁⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠘⠁⠀⠀⡀⠲⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢋⣸⠋⢠⠀⣶⣦⠴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣶⣶⣄⠉⠁⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣿⣿⠏⠀⠿⣽⠏⢰⣤⠻⣿⢷⡮⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣼⢇⣀⠛⢧⠈⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣾⠇⣸⣿⢀⣀⡸⠧⣰⡟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠠⡿⠹⣇⠙⢷⣤⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣶⣁⣶⣾⣧⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⣹⣯⡛⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⠿⣿⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀
⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣤⣀⣸⣧⣤⣠⣾⣀⣄⣰⣷⣸⣀⣶⣿⣋⣰⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡿⢿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠻⣷⠶⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⠟⢉⣿⠋⠙⠳⢾⣇⠀⠈⠷⣦⠉⠻⣮⡙⠿⣶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⣿⣴⠟⠃⣾⠿⠂⣴⡇⠀⠙⢿⡁⠀⢹⣷⠀⠻⣿⠀⢺⡿⣟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⠁⣿⣅⣀⣿⣀⠀⡆⠙⢦⡗⠀⣣⡴⠉⣷⣀⠀⣿⡄⠀⣦⠙⢿⣱⡄
⠀⠀⢀⣸⣿⣡⠿⠋⣋⣁⣬⣿⣹⣶⣧⣤⣼⣿⣴⣿⣿⣤⣿⠉⣈⡏⠀⢈⡏⠀⣼⣻⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢂⣾⠇⠀⣼⠹⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣇⠀⣹⠿⢀⣿⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⡀⣹⡏⣿⣟
⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠉⠁⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠈⢰⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣶⠒⠛⢻⡉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢻⡟⣿⣿⣿⣿⢤⣾⡁⢀⣾⡇⢨⡟⠉⢹⡏⠙⣿⡉⠙⡧⠄⣈⣦⣀⢘⣷⠔⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⡷⠙⣿⡿⣿⣀⣿⡁⠈⣿⠀⠀⣷⠄⠛⣧⣀⠛⠻⣾⡇⠀⠈⣉⡀⢸⣇⣠⣿⣿⠏⣸⡇
⠘⠂⢇⠀⠈⢻⣾⡿⣿⣿⠀⢿⣗⠂⢹⣦⠀⡸⢿⣤⣀⡼⠛⠛⢿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡆
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠙⢿⣾⡿⣷⣤⣿⣷⣤⠿⢿⣄⠀⣹⠟⠻⢦⣾⣿⣶⣾⣽⡿⠋⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣟⣻⣿⣶⣶⣿⡿⣻⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣾⣿⡛⠉⠉⠛⢳⣄⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣰⣿⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡝⠉⠐⣀⡀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠆⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣌⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣼⣵⣜⢦⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠿
⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⢿⣷⣿⠃
⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣇⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣡⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣷⡋⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣫⠞⠋⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣝⣿⣿⣿⣏⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠙⣿⣿⣷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡋⢻⣿⣧⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡄⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣴⣾⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠣⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢸⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠙⣄⠀⠈⢇⠀⠀⡇⡄⡾⡀⢀⡔⠁⠀⣠⠄⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠉⠢⡈⠢⠑⡈⠄⠆⡇⢡⠱⢡⢎⠔⡠⠚⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠢⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠐⠁⠂⢊⡠⠒⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⠐⠀⠀⠄⡡⠊⠁⠉⠀⢄⠠⠀⠁⠀⠡⠐⠊⠉⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⠉⠑⠒⠂⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠐⠒⣫⠟⠓⠉⠉⠁
⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⡀⠀⠀⠘⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠒⠒⠂⣰⠊⢁⠄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠑⠢⣅⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠊⢁⠒⠁⣀⠀⡤⠔⠊⠈⠁
⠀⣠⠀⠤⠄⠄⠀⠄⠩⠤⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠽⠷⠆⠀⠀⢀⠴⢃⠀⡈⡄⢀⠀⠀⠬⠈⠏⠉⠢⣑⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⣀⣰⣫⠖⠛⠓⠋⠙⠓⠤⠤⠤⠔⠒⠶⠤⠤⠶⠬⠴⠄
⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠔⠒⠒⠋⠑⣐⣉⠩⠁⠴⠂⠀⠉⠈⠉⣉⣉⣁⣈⣉⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⣶⣶⠶⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶