Jewellery Emojis & Symbols

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢶⡶⣢⣄
⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⢀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠆⠂⢀⡂⠐⠀⠆⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠐⠀⢰⣌⣀⣀⣀⣀⣈⡴⠀⠐⠈⣦
⠀⠀⠀⠈⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡄⢀⡀⠉⠈⠉⠈⠁⡀⠀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠆⣤⣤⠰⣿⡧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⡛⠓⠒⠓⠒⠳⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠥⠤⠬⢤⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣴⣿⡻⢿⣟⣿⣧⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢤⡤⣾⠤⠤⢤⡤⠤⠤⣷⢤⡮⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣕⠘⣆⠀⠆⠰⠀⣸⠅⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠀⠀⠀⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣆⠀⠀⡸⢃⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⣼⡇⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡖⠠⠤⠤⠒⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⣰⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⣿⠂⠀⢻⣷⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠴⣒⠒⠍⢻⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡼⢿⣿⣍⣻⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⡔⠒⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣶⣴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡀⠶⢾⡷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣠⣥⣠⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠰⠥⠤⢥⣤⠡⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⣿⣴⣧⣼⡉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣬⢯⣼⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡇⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⡃⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠣⠄⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⡿⢖⠂⠀⢀⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡏⢹⡆⠀⠀⢰⠟⢘⣿⡇⣰⠀⠀⠈⢻⡼⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢸⣿⡿⠉⡟⠀⢀⢠⠣⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠿⠇⠀⠂⢻⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠄⡁⠄⠨⢦⡁⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⠒⠁⠈⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣚⠛⡀⠀⠀⠀⣤⠙⠛⠛⣛⠁⡀⠀⣿⡟⣰⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡆⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣷⠀⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⢰⡆⠈⣿⠀⠀⢠⣹⣿⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡟⠀⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠈⢯⣹⣾⣷⣉⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⠀⢼⡷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡧⠇⢸⣿⣂⠀⢀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⢾⠖⡶⠓⣋⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⣽⡟⣻⢿⡯⠳⠠⣤⠀⡀⠀⠀⡘⢉⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⢋⡡⣴⡾⣽⣋⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⣤⣿⣧⣛⠩⠥⣾⡃⠀⣰⡿⠛⠻⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣭⣾⣿⣻⣯⡼⡯⢿⣯⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡙⠋⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠐⢫⣿⣷⣿⣥⣿⣿⣿⣅⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⣀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠠⢛⡿⣷⠿⠀⠉⠉⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠟⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠉⢙⠒⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⡀⠘⢷⣤⣤⣟⣛⣭⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠉⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣀⠀⡀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠐⠆⢁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣃⠶⢤⣈⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀
⠀⠀⢀⡎⠈⣧⡄⠓⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠴⠊⣥⡁⠙⠬⠁⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢉⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠜⠳⡄
⠀⠀⣾⡇⡜⠁⠀⠘⣄⣠⠂⠀⢠⣀⢀⡠⠘⠉⠁⠀⢄⣀⡿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡅⠑⢃⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠃⠀⢱⣜⡀
⠀⠀⡅⢱⠁⠀⠀⠀⢹⠉⡇⠀⣟⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣦⠀⠀⠀⡔⢁⡜⠀⠀⠈⢧⠈⠄⠀⠀⠀⡔⣇⠀⠀⠀⡋⡇
⠀⠀⢡⠦⣇⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⢈⣵⠄⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠊⡁⠀⠀⣼⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⡄⠀⠀⣅⣾⠀⠀⢀⡷⠁
⠀⠀⠸⡄⠈⡂⠤⡞⠀⣿⠁⠀⠀⠻⡀⠀⣩⠒⠢⣍⣀⣠⠆⠀⠀⢰⠿⣤⠤⠤⠀⠀⠠⣤⡌⡗⢶⡀⠀⠸⣈⣆⣄⢃⡙
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠳⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠒⠒⠀⠀⠰⠖⠚⠙⠈⠁⠀⠀⠙⢧⢙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣂⡠⠀⠉⠳⠄⡐⠀⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠶⣔⡇
⠀⠀⠀⠀⡤⠟⠄⣇⢣⡀⠀⠀⢰⡁⢸⡦⠢⢝⡒⠲⢤⠉⠉⠂⠀⠀⢳⢦⣀⡝⠒⠤⢴⣀⠁⢴⠐⡀⠀⠀⡙⢆⣀⡼⢉
⠀⠀⠀⠂⣠⠃⠀⠹⡀⠳⠀⠀⢰⣶⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢒⠄⠀⢀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠑⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⢸⠛⡄⠀⠀⠀⢹⢎⠀⠀⠀⠁⡰⣥⠀⠀⠀⢀⡄⠶⠉⠀⠀⠘⢦⠀⠼⢄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢄⠀⠤⡀
⠀⠀⢰⣴⡆⠀⠀⠀⢘⣈⠅⠀⠀⠀⠈⠮⣡⡠⢴⣏⡤⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠟⠀⠈⠀⠒⠖⢉⡙⠓⠠⠀⠀⠀⠲⠈⠉⠳⠘
⠀⠀⠀⠢⡸⠶⠒⣼⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠎⢢⣄⡀⣠⠔⠹⠖⠃⠀⠀⠀⠾⡳⠀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡐⠀⠉⠉⠙⠄⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣀⣼⢅⡀⢁⠠⠀⠀⢧⡬⣁⡀⠀⠀⢀⠜⠧⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢱⠤⠴⠈⠬⠍⠳⠦⢤⠘⠆
⠀⠀⣰⠒⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢳⠀⠈⠁⠽⠻⠉⠓⡦⠄⠈⣠⠔⠀⠰⡦⢄⠂⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃
⠀⠀⡤⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠘⢠⠑⠀⢠⣀⠴⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠤⢧⡄⡇
⠀⠀⢢⣀⣑⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠁⠦⠤⠖⠲⠛⠛⠲⠦⠴
⠀⠀⠀⠑⠈⡉⠙⠣⣄⡁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⠶⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⢈⠀⠀⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣤⠤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣤⠎⠁⠀⠀⢠⡅⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡾⢠⠀⠠⠘⡆⠀⠀⠀⡜⢉⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣼⠃⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⡹⡇
⠀⠀⠀⣠⡈⢳⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠧⡆⠀⠀⢢⡇
⠀⠀⠀⠹⣆⢈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠘⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⠆⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣴⠋⡄⠀⡸⠀⠀⠄⢀⠙⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⢈⣯⡁⠀⠀⢠⠾⠦⠀⠠⠾⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠀⡇⠓⠼⡠⣉⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠀⢡⠙⠉⠭⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠤⠊⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠟⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣤⣾⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣃⠃⠀⠻⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠍⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠅⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⡏⠐⠆⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠰⠂⠙⣦⡜⠁
⠀⠀⠀⠰⢡⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⣦⣠⠚⡁⡛⢀⠛⢨⠓⣤⣳⣿⠛⠃⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠂⢼⠀⢀⡾⠋⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⢧⡞⠀⢧⠺⣶⡿⠉⠁⠀⠀⠨⣞⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⢀⣁⠉⠐⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠆⢀⢈⠃⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢴⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢠⣶⣷⢢⠀⠠⠇⣑⣽⠚⣷⡆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠈⣆⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⡄⠀⠳⠦⠒⠀⠠⡁⢺⡧⣉⣽⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⡃⡙⠻⢓⠈⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠓⠀⠀⠉⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⢱⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡙⢦⡀⠀⢀⡴⢚⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠄⠺⠛⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠾⣿⠛⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡐⠐⡂⣿⠀⣾⠠⠐⢂⠀⣿⡀⠀⠠⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠂⠚⠄
⠀⠀⠀⡔⠀⢰⡄⠂⡄⠀⠸⡀⠀⠙⡗⠤⡴⠂⠐⣇⠀⡧⢤⣇⡾⠀⢿⣸⡤⢭⡀⣸⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢣⣆⠈⠉⣰⠇⠀⠀⠱⡀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠹⣦⠘⢊⡾⠁⠀⠈⢷⡙⠂⣰⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠁⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⢻⠀⠸⡀⠀⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠛⠉⢻⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⢀⡀⠀⡂⠀⡀⢀⡆⣠⢸⣄
⣰⢻⣦⠀⠀⠀⠜⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠐⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠇⠛⠇⠼⡇⠸⠧⠿⠘⠁
⢿⣿⣿⠂⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣋⣥⡀
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⠏⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢘⣾⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⢘⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠉⠇⠀⠀⠻⠃⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣂⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⢀⣰⠻⣏⡙⢿⣈⠍⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢄⠀⢠
⠀⡟⠏⡷⢽⣿⣿⢻⣮⡩⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣼⣷⡄⢱⡺⣿⣿⣿⣷⣇⠠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣅
⢀⡂⠘⢣⣡⡸⠿⢿⡟⠆⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡼⣳⣾⣟⠁⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠠⠲⣳⠈
⠀⠛⣶⣩⠿⣿⢺⠟⣉⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡙⢹⣼⠵⠆⢸⡆⡾⠳⢀⣵⢘⡧⡿⡺⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⠂
⠀⠀⠈⠁⠓⢨⡿⠒⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡬⣭⡮⡘⣋⡿⣟⢫⢮⣡⣿⡳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣟⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣇⢿⣵⣿⣯⡑⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣿⠟⠳⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠀⣯⣽⣃⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡔⠐⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽
⠀⡔⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡀⠀⠘⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡀⢆⢀⡛⡡⢔⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼
⠀⠈⠒⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡺⠄⡹⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠝⠚⣙⡉⠛⡽⠿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡤⣬⠃⠀⠀⢄⢬⢻⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢥⢄
⠴⠆⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⢠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡀
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣻⡆
⠸⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡀⠀⠾⢇⣠⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣚⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠬⠿⠉⠿⣿⡟⡇
⠐⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡯⠽⠿⠶⠿⣿⣯⣩⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣥⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠠⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠶⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⣴⣿⡄⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣽⢠⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⡈⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⣠⡆⠤
⠀⢠⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⣆⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⢶⣿⡷⡶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⡆⢦⠀⠀⠀⣦⠴⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⠠⣧⠃⣤⡇⣠⡆⢰⣿
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣙⣭⣴⣻⣷⣟⣢⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠉⡀⢀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠤⠛⠧⠭⠇⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠂⡿⢿⣿⣿⣏⣿⢶⡖⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠴⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣘⢧⣹⡙⢿⡿⣿⠻⠢⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣶⣟
⣻⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⢫⡿⣷⠶⡿⠋⡚⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢺⡗⣹⠗⠀⠀⠀⣿⢺⣟⣿
⠼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠦⢘⣿⢇⠟⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠀⠂
⠠⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠘⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠄⠀⡄⠀⢀⣷⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠄⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⣦⠀⠀⠀⡠⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠻⠫⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⢀
⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠪⠁⣨⠐⠀⠀⠐⢨⡄⠩⢢
⠀⠛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⡀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠀⣐⡴
⠀⠀⠉⢼⡷⣠⣤⡰⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠒⠒⠚⢺⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠞⠦⠒⠒⠴⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠤⠤⠤⣤⢤⡀
⠀⠀⠌⢀⣶⣷⣿⣦⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠦
⠀⢸⠀⣽⣿⣎⣽⣿⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠙⣏⠉⠉⠉⢉⠏⢙⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⢣⠈⠻⠿⠿⠟⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⡆⠀⢀⠞⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡂⠀⣸⠙⣇
⠀⠀⠀⠦⠒⠤⠤⠒⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠃⠀⠻⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⢒⡈⠙⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠽⢿⣏⣻⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⢰⣿⠀⠂⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢿⣶⡞⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡤⠊
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⡤⠹⠟⠻⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢶⡴⡶⢰⢖
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠁⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢾⡛⡟⣻⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡎⠉

⡆⢀⣐⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣀⡀
⠇⠈⡈⣦⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣴⢁⠁
⠈⣠⡬⠠⢷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢌⢥⣄
⠘⠋⢠⠖⢛⡛⠛⢔⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⠛⢛⡛⠶⡄⠙
⠀⠀⠐⢄⡘⢄⠴⢈⡵⢮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⡁⠦⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂⡌⠀⠀⢾⢷⠐⣿⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢀⣾⡷⠀⠀⣡⠐⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠘⢦⣥⣤⠂⡆⢴⠤⡄⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⢠⠴⡮⢸⠐⣢⣮⡴⠃⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣈⠉⢡⠖⣲⣄⢀⠐⠈⠌⠓⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠈⠁⠈⠂⡀⣠⣴⠲⡌⠉⣀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⠆⠀⠀⢠⡈⡟⣉⡎⠿⠀⢠⣿⡿⠈⠀⣰⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡆⠀⠆⢿⣿⡌⡀⠿⢱⡉⢻⢁⡄⠀⠀⠠⣴⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠈⠀⠀⠀⣠⠿⡁⣡⠁⠀⢀⢸⡟⠁⢐⠀⠘⣅⠁⠼⡧⠀⠀⣼⡷⠈⡨⠂⠑⡎⢈⢻⡇⡇⠀⠘⣌⢈⠿⣄⠀⠀⠀⡍⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⢇⠰⣾⣠⠅⠀⠈⠘⠁⢀⣌⠋⡴⢿⣆⣤⠀⢀⡀⠀⣤⣀⠿⢆⠙⣡⡀⠈⢃⠁⠀⠨⣄⣷⠆⡸⢀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢑⠋⠁⠐⢃⡀⠠⡀⢯⠀⣤⠓⠋⠹⡝⠃⠈⠁⠘⠻⢎⠓⠊⣤⠀⡽⢀⠌⢀⡘⠂⠈⢋⡋⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇⡡⢄⠀⠒⠾⣙⠆⠀⢂⣱⠸⡇⢸⠃⣏⡐⠁⠰⣚⠷⠓⠁⡠⢌⢸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡞⢤⣾⣯⠀⣤⡄⠀⣠⣌⠠⠀⢀⡀⢀⢈⣤⡄⠀⢠⣤⠀⣯⣶⡴⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢣⠱⢀⡄⠴⢶⡙⠐⢘⢿⣷⢀⢹⡏⠀⣿⠟⠓⠀⢩⡴⠦⢀⠈⠇⡘⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡸⣀⡀⠀⢣⣄⠀⠡⢿⢈⠀⠀⡞⠋⠊⢀⣠⣾⠀⢈⣀⢃⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⢘⢁⡘⢳⠃⡌⣸⣆⢁⢸⠏⢃⠈⠇⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠆⠨⢳⠜⠂⢂⠌⠁⡐⢲⠦⡟⠀⠰⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣠⢥⣄⢻⣧⠆⠰⣼⡟⣠⡥⣄⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢺⣵⠿⣿⡆⠀⠀⢰⡿⠿⣮⡏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⢼⡧⠀⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⣒⠷⠃⢈⣁⠘⠾⣶⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠁⣞⣽⡯⡳⡈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠁⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠓⠤⣄⡚⢓⣠⠤⠚⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡷⣦⠀⡝⢫⠀⣴⣾⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠭⠟⠀⢧⡼⠀⠻⠯⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢽⡯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠦⠷⠚⠣⠓⠲⢦⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢢⢄
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢄⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⡀
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢈⢾⡀⠀⠀⣸⠆⠀⠘⠀⠀⠀⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢌⠀⠉⠀⠀⠁⢀⡄⢀⡠⠀⠨⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢰⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡯⢀⣀⡀⠐⣦⡀⠀⢢⣀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡽⠤⡼⠋⠑⠚⠉⠈⠒⠋⠉⠢⠾⠛⠣⣤⠷⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠛
⠀⠀⠀⡀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠆⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢤⢤⣀⣀⢀⣀⡤⣤⠴⠏⠋
⠀⠀⠀⠹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⢠⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡴⠀⠀⠀⣠⡚⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠇⠉⠚⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⡀⠀⢄⣼⠇⠤⢿⣶⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠲⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣶
⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀⠆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⢤⣴⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠇⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠐⠋⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡅⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠡⣤⡼⠏⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠊⠉⣷⡄⠚⢶⣄⠊⢳⡶⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⣰⣻⣴⣮⠁⠀⠀⠀⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡛⡃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⣵⡍⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⣤⡤⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠤⣤⣄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠘⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⣇⠈⢻⡟⠀⢤⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣷⡄⠉⢦⠀⠛⢥⡀⢧⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⠀⠀⠈⡑⢦⣉⡈⢷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣆⠀⠀⠠⣄⠰⣿⣷⣶⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣂
⠀⠀⠀⠒⠯⣘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢛⡹⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠛⡉⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⢀⣀⣀⡈⡙⠃⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠈⠁⢀⡈⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠧⠀⠂⠐⠚⠋⠙⠛⠀⠐⠀⠼⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡔⠀⠀⠉⣀⡁⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠂⡈⣂⠙⠀⠀⢲⣄⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠓⠃⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⠘⠚⠃
⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠀⠀⠀⣀⠢
⠀⠀⠉⠃⡀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⢀⠘⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁
⠐⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀
⠰⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙
⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡁
⠀⠄⣀⡄⠁⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠈⢰⣀⠠
⠀⠂⠉⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⠤⡄⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢠⠤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠙⠻⠀⠀⡄⠉⠁⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠄⠁⠍⢠⠀⠀⠞⠋⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⣞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡞⠁⠄⠀⢤⣄⣠⡤⠄⠠⠀⢳⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠍⠁⠀⠀⠰⢋⣠⡶⠀⠈⠉⠛⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣘⠃⠀⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⣆⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣻⡿⢿⡕⠀⢀⣴⠂⠐⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣠⡾⣫⣾⡿⠃⢰⣿⡁⠀⠀⠈⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢶⣟⣩⣴⣾⢟⣿⠏⠉⠛⢿⣿⠆⠒
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢣⣾⣻⠟⠁⣀⣴⠞⠑
⠀⡠⠾⣤⣀⣀⣠⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠟⢻⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⢀⣠⢶⣼⣿⣿⠿⠟⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣀⣲⠶⠶⠶⠶⢶⠄
⠻⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⢀⡏⠀⢀⢾⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⠭⢟⡚⠋⠉⣥⣥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣬⣉⣉⡉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡇⠈⡇⠀⠉⠚⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⣛⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠁⣉⣉⣁⣈⣛⣦⣶⣿⣿⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡎⠁⢠⡧⠀⠀⡄⢲⡄⣰⢀⠀⠀⡐⠛⢉⡁⠀⠀⢤⣴⠶⠶⠷⠛⠛⠻⠷⠒⠶⠼⠿⢿⢿⣿⡿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢣⣼⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡖⠋⠀⢀⡞⠁⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢰⠂⠀⣀⠤⠶⣶⣾⠶⠾⠽⠛⠛⠛⠋⠛⣛⡛⢛⣙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⣒⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠎⣠⡄⠠⠂⠀⣸⣿⣿⢃⣯⡖⢋⠠⢂⣉⣀⣤⠀⠒⠒⠤⣤⡀⠠⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠖⠁⠀⠀⠠⢰⠛⠿⠃⢸⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠀⠲⠈⣿⣷⡦⠴⠄⠻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢦⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⣄⣙⡓⢊⠻⠣⠩⠥⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡟⢶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡄⠙⠛⠿⢿⡷⠶⣶⣤⣤⣶⠂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⢀⣀⠈⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠷⣄⡀⠤⠠⢶⣶⣄⠉⠛⢿⡿⢶⣬⣛⢿⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠨⠿⣷⣤⣤⣈⡙⠳⣶⣤⣬⣶⣎⡙⠿⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠆⢶⣮⣍⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⢷⣄⡙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡉⠉⠉⠉⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣍⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⡉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣍⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠁⣀⠄⣈⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣉⣠⣤⣠⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣴⣿⡟⠉⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢛⣛⣯⣭⣤⣴⣶⣶⣶⡷⢀⣨⣽⣿⣥⡴⠶⠖⠛⠃⠀⠀⢆⣉⣠⣶⠶⠄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⣀⠀⡴⡏⠙⢛⣿⣿⣟⣻⣿⣏⡑⠈⠁⠘⢋⡱⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡿⠗⠀⠂⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠒⠋⠩⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠠⠀⠘⠋⠁⠘⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣈⠉⠳⢄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢀⣤⡶⠾⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠆⠄⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢧⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠉⠉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣤⢾⣯⣀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠖⢿⠏⠭⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣆⠀⠘⡋⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢪⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠈⢢⡄⣀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠙⠆⠀⠀⢹⠆⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠛⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠊⠑⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⢐⡋⠤⠤⠖⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠉⠒⠤⣄⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠁
⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⠿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⣤⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡒⠶⢶⢶⡶⠶⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠠⠌⠁⡂⠀⢠⢠⢭⠥⠀⠀⠠⢆⠯⠠⢯⠴
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⡘⢿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⠛⠺⠷⣷⡞⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠘⢧⢀⡟
⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢻⡇⣸⣿⣼⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣑⠒⠤⠤⠤⣉⣉⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡟⢸⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣟⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠀⠸⠏⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡃⢠⡶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⠉⡇⣼⠇⠀⠀⠎⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣄⣼⣿⡿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢨⡟⢿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡇⠀⠚⠛⣩⣁⣤⣬⣙⡿⠾⠂⠀⠀⠘⢻⡟⣉⣩⣉⡉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣾⠏⠀⠀⠸⠿⡿⠍⠩⠄⠙⠟⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢙⣟⠻⠿⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣄⣘⣶⣚⣀⣈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣟⣼
⠀⠀⠀⣨⡬⣀⢤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠉⣳⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⠿⠿⠿⣵⣄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣸⣧⠞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⣀⣀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⡶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠙⣳⣞⠋⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠉⠙⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠞⠉⢹⡛⢳⡄⠀⠀⣻
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⢷⡾⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⣀⣗⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠚⠋⠙⠓⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣠⡾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡵⠚⡛⠲⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⢀⣠⠷⠶⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠠⠄⠀⠤⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⠁⠠⠞⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠋⢠⣀⡀⠙⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢻⡀⠀⡏⣿⣧⠀⠀⣼⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡄⠀⠓⢰⠇⣿⠸⠀⠚⠁⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡗⠀⣠⠉⢀⡏⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡼⠟⠋⠁⣠⠞⠀⠱⣄⠈⠳⢾⣧⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠈⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠛⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠳⠶⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠨⣽⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢴⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⢤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⢃⡼⣄⢳⡄⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣙⠦⡀⣸⢃⠎⠀⠈⢆⢻⡀⡠⠞⣡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠈⠁⢸⣇⠀⢠⣄⣤⠀⢀⣿⠀⠉⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⡲⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠶⣚⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠉⠀⠈⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡏⠀⠈⢹⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⣠⣤⣴⣾⣧⣿⣶⣤⣤⡀⠀⢁⠞⠀⠀⠀⠸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⢾⡛⢉⣩⡭⠭⠍⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠭⠭⣭⡉⠙⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⣉⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣡⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡉⠴⣄⠀⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁⢀⡴⠌⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠉⠁

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢊⠃⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠆⠀⠌⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠤⠀⠈⠠⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⠆⢠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⢄⠠⠀⠌⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠌⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠈⢄⢀⠏⠀⠲⠄⠃⠀⠀⠀⢘⢘⠀⠀⠈⣄⣤⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢣⡀⠀⠜⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠁⢁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⢋⠂⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡔⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⢸⡴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡠⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡠⠊⢠⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠔⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠃⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠤⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠈⠙⢶⣄⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣧⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣸⣿⢃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠟⠛⠛⠳⠿⠷⠶⠿⠿⠶⠿⢷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡙⢩⡍⢿⣿⣿⣟⠏⠈⠀⠀⣠⣿⣝⠻⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡴⠼⣯⠿⠄⠰⠓⠀⠛⠛⠛⠑⠐⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠛⣀⡈⢙⠻⠟⠛⣿⣿
⣉⣉⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠛⠿⣿⣶⡂⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⣀⢀⣀⣀⣐⣻⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⣀⣀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣠⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣄⣀⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠖⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣵⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣙⣷⣼⡇⠀⠙⡋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⡏⠸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡟⠁⠀⡈⢻⣿⡿⢛⣿⠃⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡥⠤⣟⣙⠛⣛⣛⣛⡛⣋⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣿⣤⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣷⣄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⢰⠀⣾⠀⢰⡇⡇⣴⢢⣞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢧⠠⢸⡾⣘⣿⣸⣇⣿⣷⣿⢠⣳⡟⣼⣧⣿⡾⣄⣴⣶⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⡠⠿⣷⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣫⣿⣷⣟⣴⣣⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠢⣬⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⡾⣡⠾⣃⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠉⠉⢄⣠⣴⣦⣧⡜⡠⠙⣻⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡭⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⡤⠀⠀⣸⣟⠉⠁⠀⣿⡁⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢋⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡠⡺⣿⣧⣠⣾⡟⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡠⣀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣪⢖⠁⠈⠉⠈⢦⠐⢠⠞⠁⠠⣚⣭⣿⣿⡿⠿⣋⢍⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠹⡻⠷⣶⣤⣴⣾⣛⣀⣙⣿⣮⣤⣄⣀⣤⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠛⠏⠉⠙⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠁⠉⠙⠉⠛⠛⠛⡛⠻⠛⠻⡟⣿⠻⠟⠻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈








⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠐⢀⡀⠀⠠⢈⠀⢀⡁⠀⠀⢀⡀⠂⠀⡀⠀⠤⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡈⠀⢄⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠁⠂⠄⠠⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠄⠠⠘⠈⠇⠀⠄⡀⠀⠀⡠⠀⢁⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢄⠁⠀⠑⠂⠀⠠⠐⠐⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠠⢈⠀⢠⠂⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠂⡠⠁⠰
⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠄⠀⡃⠈⠢⡈⠀⡠⠎⠀⠂⠀⢀⡤⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠑⠀⠱⣄⠀⢁⠔⠀⢘⠀⠠⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠈⠠⡈⠢⠠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠣⡀⠣⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠜⢀⠜⠤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠔⢁⠄⠡⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠂⠈⡢⠈⠀⠠⠂⡀⠄⠀⠰⠀⠃⠒⠀⠑⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠓⠘⢀⠆⠀⠠⢀⠐⠄⠀⠁⣔⠁⠐⠀⠐⠀⠇
⠀⠀⢀⡄⠖⠀⠐⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠢⠀⠀⠁⠂⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠐⠉⠀⢀⠔⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠂⠐⠲⢠⡀
⠀⠀⠈⢀⠉⠄⠐⢀⠊⠀⢀⡀⢀⠀⠈⠢⠀⢀⠖⠒⠒⠂⡁⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢀⠐⠒⠒⠲⡀⠀⠔⠁⢀⡀⢀⡀⠀⠑⠀⠀⠠⠈⡀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠰⠀⡤⡤⠀⡄⠀⢘⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢤⢤⠀⠦⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠢⠊⢡⠄⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠢⠀⠃⠀⠠⠄⠑⠔⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠠⠤⢄⡀⠄⠤⡄⠠⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠂⠠⠀⠔⠀⠠⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠃⡄⠈⠀⠠⠀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠢⠀⠄⠐
⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠄⠐⠂⠠⠀⠀⠀⡄⠃⢀⠄⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠠⢆⠀⠢⠀⠐⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠⠂⠀⣀⠄⣄⠀⠀⠁⡀⠀⠐⠈⠂⠤⠀⠉⠀⠤⠄⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠀⢀⠈⠀⡀⣠⠠⣀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠄⡰⠄⠒⠀⠀⠀⠤⢀⠄⢤⠐⠆⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⡄⠀⡰⠂⡠⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠠⠆⠠⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠓⠊⠀⠂⠀⣨⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠐⠀⠑⠚⠂⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢄⠀⠈⠁⠈⠀⢀⠐⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠢⡀⠀⠁⠊⠁⠀⡠⠀⠐⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠒⠤⠄⠤⠐⢄⡀⠐⠒⠒⢆⠀⠂⠔⠁⢀⣀⠀⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠈⠢⠐⠁⡐⠒⠐⠂⠁⡠⠊⠤⠠⠤⠒
⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠈⠄⠀⠱⢌⠀⠂⠄⠑⠆⠀⠰⠄⣈⢤⠁⡡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣌⠀⡤⣁⠠⠆⠀⠐⠂⠠⠐⠀⡁⠮⡀⠠⠁⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢄⡀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠗⡔⠁⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠄⠈⠢⠪⠁⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠊⠀⡁⢀⠀⢀⠔⠑⢄⠀⢄⠀⠀⠃⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠀⡠⠁⡠⠊⠢⡀⠀⡀⢈⠀⠐⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠂⡀⠐⠁⢔⠉⠀⠀⢠⠓⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠈⠉⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠘⡄⠀⠀⠈⡢⠈⠂⢀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠎⠀⠈⢀⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⡀⠠⠀⠠⠀⠠⠜⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠣⠄⠀⠄⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢀⡁⠁⠀⠱
⠀⠀⠠⠄⠐⠦⠉⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠤⠡⠀⣈⠀⠤⠘⠁⠠⢀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠤⠀⠁⠀⠄⠄⠁⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠉⠰⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡿⠿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠖⠛⠋⠙⠛⠶⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠙⠁⠈⠋⢀⡀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣤⡾⠃⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠹⣿⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠁⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣧⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣼⡆⠀⠀⣀⣤⠴⣿⣍⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠀⣿⣿⣿⡁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣯⣅⣀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣨⣽⣶⢦⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⡶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠛⢻⣥⡄⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⡟⠀⠚⢛⣿⠶⠆⠈⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⡈⢣⡄⠚⠛⢧⣄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡵⣋⠼⠅⢜⣛⡉⠉⠀⠀⠼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⡷⢶⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣧⣀⡤⠀⠀⢈⣵⣔⢂⠤⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠛⢿⣇⡼⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣦⠀⠀⠈⠹⠙⠒⠊⠀⠀⠪⠀⠻⠇⠉⣸⣿⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃⠈⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣯⠁⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⡶⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⡋⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡆⠀⠀⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠤⣶⣿⠟⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠣⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡇⣹⣾⣧⣴⡆⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⡴⠛⢀⠏⠀⠀⠀⢀⣱⠄⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣿⣿⡿⣭⣿⣿⠀⡠⠀⠟⠛⡻⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠐⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠿⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⠀⡾⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡼⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣄⠐⠀⠀⠓⠶⣾⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠔⠌⠛⠿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠖⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡾⢃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠻⠐⠆⠁⠀⠀⣀⠀⠙⢦⣄⠻⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⣠⣀⠻⣦⣿⡟⠶⣯⠻⣆⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠚⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⠻⢷⠀⠈⣿⡶⢿⣆⠁⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⡋⠀⡘⠷⠀⠈⠁⠘⡆⣆⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣛⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠛⣸⠇⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠜⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢈⣹⣿⣷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢀⣷⠀⠐⡆⠀⡆⠀⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠴⢁⣾⡟⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⢀⡗⠀⡄⢀⣾⠊⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠁⢸⡿⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢿⠶⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠴⢦⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⣤⣴⠾⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠓⠶⠇⠀⣈⣉⣙⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣯⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚
⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠂⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢯⣀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⠁⠈⢻⣆⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⡳⠶⢂⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢿⣀⠀⢀⡼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣍⣛⣩⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡋⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠐⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⢀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠁⡐⢀⠔⠁⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠈⠂⢀⠑⢄⠀⠄⠈⠂⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠡⠂⠀⢁⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡑⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⠀⠈⠁⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⢀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠂⠠⠀⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣴⡀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠴⠻⡆⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⣦⣂⢄⣴⣣⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣁⡌⡼⣿⣿⣯⡟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡏⠤⢤⡿⢿⡿⣯⡅⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠘⠆⠀⣾⢛⣀⣳⡤⠾⢁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠟⠀⠾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣾⢁⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢻⠀⠐⢾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡿⠛⢿⣿⣷⣷⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣁⣰⠿⠚⠓⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣽⣧⡀⢀⡿⣹⣿⣳⡆⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣀⠓⡤⣳⠀⠰⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣷⣿⢧⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠝⠙⣲⡄⠀⠈⠉⠉⠑⠀⠀⠻⢿⠟⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⡖⣼⣿⣿⣶⣦⠅⠃⠀⠀⣤⠀⢈⣰⣅⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣇⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠿⣀⣠⣾⣈⣀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣶⣾⣟⢻⣿⣿⠏⠀⢂⢠⣽⣶⡿⣿⡝⠛⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠻⡟⠙⠻⡆⢀⡽⢿⣟⣿⣿⡏⠀⠰⡏⠈⢙⢟⣠⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠾⢘⣷⣠⣶⡿⣿⣷⠤⣾⣶⣶⣮⣟⡿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣼⣿⣿⣼⣿⣶⣷⠛⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠿⢿⢿⣿⣷⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣭⣭⣭⣤⠈⠃⠙⠻⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣖⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣦⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠂⠓⠶⣄
⠀⠀⢾⣿⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡚⠛⣀⣀
⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠚⠋⠚⠹⠧
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⢤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣧⡀⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣟⣙⣏⣑⣄
⠀⠀⠘⡇⡠⠒⢄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢹⣷⣿⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⡄⠀⡜⡠⠋
⠀⠀⣾⣥⣤⣤⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢿⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣼⠊
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡖⢲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠉⠉⢲⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡙⠻⢋⣯⠽⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⢰⣶⣶⣤
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡶⡶⣶⣾⡿
⠀⠀⠈⠳⢴⣿⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⡖⢰⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠑⠠⡦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⡛⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣍⡉⠗⣣⠀⢠⠎⠘⣀⡀⠀⣸⢁⣉⢻⣷⣾⣿⣿⡿⠓⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣻⢗⢼⣼⢲⠀⠰⠿⠿⠋⠀⠇⣾⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣂⠢⠖⠛⠞⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⠐⠿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠰⠿⠋⠉⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠡⢢⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣶⠆⠠⣬⡙⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡿⣟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠁⠒⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣖⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠏⢨⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⢿⣿
⠀⣠⣖⢹⣿⣿⣟⣛⠛⣧⣤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠰⢄⠀⢤⡀⠁⠙⣿⣄⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠙⠓⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣼⡛⠓⠒⠀⠀⠙⠳⣾⡛⠃⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢲⣤⡶⣄⣉⢠⣾⠿⣷⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠾⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⡻⣼⣷⣿⣿⣷⢻⣷⣤⡶⠒⠂⠀⠄⠀⣀⣀⣿⣿⣶⣎⢻⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣷⣤⠴⣶⣶⣚⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⠀⠀⠀⣈⣿⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣾⣷⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⣀⣴⣿⡿⣯⠀⠐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⢉⣉⣉⡉⠉
⠤⠤⠤⠤⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣁⣤⠍⢒⠶⠖⠒⡖⠒⠒
⠒⣒⠒⠒⣶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢯⣑⣽⣶⣦⠃⠠⠐⠁
⣠⡭⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢲⠄
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⣴⡞⢉⣀⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡖⣦⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⠵⣯⣼⣿⣿⢸⣧⡴⢞⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡔⢻⣶⣿⣿⡿⣟⠈⢷⠄⠙⠃⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣉⣿⣿⠿⠋⣵⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣧⣼⡿⢋⡅⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣾⣿⠟⠉⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟⣱⣿⡿⣁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⣰⡟⣼⡿⢫⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢱⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣧⠀⢰⡟⣼⠟⣥⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣋⣣⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡻⣤⣿⢱⠏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡴⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣦⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢈⣿⣶⡄⠈⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡿⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⣷⣦⣤⣟⢷⣭⡻⢶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣻⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⢻⣿⣿⣷⣬⡛⢶⣭⣛⠿⣍⣽⣿⠛⣿⠟⣿⠟⣿⣏⣹⣧⠼⣛⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠶⣮⣭⣽⣛⣓⣛⣛⣫⣭⣭⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣉⣉⣩⣍⣻⢷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⢲⣶⣶⣿⣧⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⡟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣴⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣤⣉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠿⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣄⡀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠺⠏⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⢡⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢈⡉⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⣵⡆⠐⠟⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢿⣹⡆⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣸⡄⠀⢀⠀⠀⡀⠴⠋⢠⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⢠⣿⣿⣠⡏⣠⡶⠋⠀⠀⢨⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⣺⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⣭⣥⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢴⣾⣿⣿⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣍⡛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣿⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠈⠛⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣷⣮⡭⢥⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⣾⣷⡜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣛⣛⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣛⡻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠿⠿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢐⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⣶⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢵⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣦⡙⠿⢋⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢸⣿⣿⡇⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⣴⢿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣛⣛⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣩⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠠⢉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⣿⣟⢳⣦⠑⡈⢳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠀⠀⢡⡌⠹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⡁⠔⠸⣿⣿⣾⣿⡧⠈⠄⢻⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣇⠀⢀⠇⠀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡞⠡⠊⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⣃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⢀⢾⣿⣿⡇⢹⣿⣿
⠀⠀⠸⣷⣅⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣾⠿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠘⠉⠙⠋⠉⠁⠀⢀⣴⡃⠀⠉⢉⣡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣔⡒⠂⠉⣀⣈⢦⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢋⠀⠤⠄⡀⠀⠠⠤⢠⣹⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠵⢄⠀⠙⠁⣀⠴⢅⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠀⠺⣍⠀⢈⠝⠂⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠄⡈⣦⣎⡀⠄⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡏⡠⠞⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠙⢤⡈⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣏⣨⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣧⣈⣧⡀⠀⠀⢀⡠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⡀⠈⢣⣀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠬⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⠁⠀⡀⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠈⠲⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠲⠊⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡌⢰⠃⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡊⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠆⢳⠈⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣇⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⡗⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢆⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡄⠀⠀⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠛⣡⣼⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⣧⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣹⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⢿⣦⣺⣿⣆⠀⢀⣤⣠⣦⣄⣀⣀⠀⢠⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⢿⣿⣿⠿⠄⢻⣿⣾⣿⣟⣿⣻⣿⢿⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣻⣿⠿⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣛⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣄⣬⣉⣤⣍⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣍⣿⣋⣽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠒⢫⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠆
⣀⡀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄
⢘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⣣⣤⡋⠤⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⣫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠛⠈⣻⣿⠇
⠀⡀⠈⣇⠀⠀⢀⠾⠋⠉⣩⡍⠉⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠏⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠻⠏
⡆⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⣽⡷⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢓⠤⡄⠀⠀⣤⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⢸⡄⣤⡄⣠⡀⣼
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣹⣶⣿⣷⣏⠼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡀⠁⠀⠀⠻⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⠟⠧⠿⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⢡⣏⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢳⡟⡟⣿⣿⣿⣇⣉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤
⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡴⣻⣿⣮⣿⠏⢶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢵⡆⡳⠄⠀⠀⡿⢾⣿
⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠌⣳⡇⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠘⢷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠉⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣅⠈⠀⢀⣿⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠄⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟

⠀⠰⡆⠀⠀⢦⡀⢦⡀⠐⣦⠰⠆⠀⠀⠀⢶⡤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠋⠙⠛⢶⣦
⠀⠀⢻⣄⠀⠈⢳⣌⠟⢀⡠⠶⠶⠿⠶⣆⢰⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠚⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠂⠛⠻⣦⣼⡉⠑⢄
⠀⠀⠈⢿⢄⢀⠌⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠬⡿⠅⠀⠘⢃⠀⢰⡃⠉⠉⡀⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠈⢾⠃⣰⡿⠃⠀⢀⣤⣤⢐⢀⠔⢨⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣥
⠀⣀⣀⠀⠈⣰⡿⠀⢗⡀⠀⠘⠂⢹⣻⣄⣾⣧⣘⣧⠀⢀⠠⢤⣄⠀⡀⣰⠛⠇⠊⣽⣿⡿⠃⣴⠆⣁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠐⠀⠰⢀⡙⠀⢠⠃⠀⢀⡅
⢈⡇⢿⠀⣤⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠆⠹⣿⣿⠙⢗⠆⣀⣰⠀⠀⠙⠂⣟⣠⣄⠀⠔⠁⠟⠁⠠⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠓⢦⣤⣈⣀⠂⠀⢹⣇⣸⡄⡄⢿⡧
⠀⡇⢿⡶⠋⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠦⠠⢾⣆⠙⣏⠛⠎⠢⠿⡏⠀⠀⡰⢾⣿⣿⠁⢀⣠⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠶⣟⠸⡇
⠀⠳⢸⡇⢀⡤⠤⠟⢠⡀⠀⠀⠐⡄⢹⣄⡈⢧⡘⠀⡘⢀⡀⠀⢀⠀⣉⡉⠋⠼⠏⠀⠀⢸⡿⠿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡠⠾⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣼⡇
⠀⡷⢠⣤⣎⠁⠤⠈⠑⠃⠠⠀⠀⠘⠈⠹⣿⡆⠻⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣷⢯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠿⣽⣮⣽
⠐⡿⢿⡀⠡⣀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣧⣠⣜⡿⢠⡄⠀⢠⡀⢀⣤⢤⡤⠄⠐⠐⠛⠛⠓⢶⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣨⣸⣿⣿
⠀⣿⢸⡇⠐⣾⣿⣿⡀⠀⣿⠞⠙⠂⠾⡠⣲⣿⡿⠈⠒⠞⠻⣮⣿⣜⠷⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢨⣿⡟⡿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠉
⠀⠈⣿⠀⠃⠙⡁⢻⠃⠀⢸⣷⣶⡾⠇⣴⣽⣿⣇⡨⣏⡇⠀⠈⢻⣽⣇⠀⠀⣴⠋⡀⠀⣶⠹⣿⣸⣿⣏⣴⡟⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⡿⠀⠀⢠⢹⡟⢀⠀⢸⣿⠬⣻⣶⡿⣿⠻⣧⠀⢸⣧⠀⠀⣸⡇⢩⠀⡰⠃⠀⠀⣸⠃⡇⠈⣻⡇⣹⣾⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⠟⡄⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢂
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠨⢁⣰⠆⢸⡧⠀⠃⢚⠛⠻⣄⢹⡆⢸⣏⠠⣾⣏⣀⣼⡆⠁⣀⢠⠷⣏⣴⣁⣠⡼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣻⣷⠺⠿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣾⠁⣠⣴⣿⣧⣠⢘⡇⢻⡎⢣⡀⠈⡷⠻⣬⡇⠛⠉⣠⠉⠋⣼⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⡿⢿⠏⢤⡤
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⢿⣿⣧⣄⡊⣻⣼⣷⣬⡿⣦⠀⢠⡏⠀⠈⡤⢦⣀⣿⠀⣤⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣾⣶⣿⠽⢿⡌⢻⠆⢻⣿⣟⣿⣆⣸⡀⠀⠀⡇⠀⠉⣾⡴⣡⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢻
⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢾⠙⠣⠶⠛⢣⠈⡷⠸⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⢲⣾⣿⣆⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢨⣀⢤⡾⠋⠉⢾⣥⠀⡏⢹⡇⠀⠀⣇⠀⠘⠓⠀⠀⠘⣇⠀⡿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠉⠈
⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢢⣾⡇⠐⣷⠀⠀⡀⢻⣠⣧⠸⡇⠀⠀⢻⡄⢠⡜⠀⠀⠀⠹⣦⡗⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠓⠶⠤⣄⣀⡀⢰⣀
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⣸⡇⠀⢿⠀⠈⠁⠠⠻⣿⢸⡇⠀⠀⠈⢷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣐⡀⠀⠀⠀⢀⣮⡿⠘⠛
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣗⢺⡓⢆⣾⠆⢠⠄⢠⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡵⠊
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⢸⠅⠉⢹⡇⢀⠀⢀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣀⠁⠀⣷⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠸⢀⣀
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣼⠃⠀⠀⣻⡀⠀⡶⠀⡴⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢶⡿⣇⣦⣤⣀⣀⣋⡀⠀⡙⠃
⠀⠈⡉⠀⠀⣀⡤⠀⠤⢿⣿⠀⠀⠛⢹⡇⣼⠃⢠⠀⡘⣀⣯⠀⠀⠀⠈⢶⠕⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣻⢛⣁⣀⣀⠉⠉⢹⣋⣿⠁⢈
⢶⡄⠱⢶⡞⠋⠙⠞⠷⢿⣿⣂⢄⠀⢉⣷⣟⠀⣀⡀⣀⣉⣴⣦⣤⡤⠈⠘⢣⣴⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢸⠿⠷⠟⠳⣶⣤⣴⣶⠿⠛
⠾⠛⠋⠉⠉⣙⣶⣶⣤⡌⠀⠁⠛⠁⠉⠀⣠⡏⠉⠈⣿⡋⢰⣇⣈⠶⣐⣲⣧⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠶⠀⢀⣀⡀⣀⣨⢹⣼⣄⣀
⠀⢠⣶⣿⠛⠛⠛⣛⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠉⠙⢛⣶⠏⣔⢾⡷⠟⠹⢿⣁⣄⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⣀⠤
⠀⣸⣿⠛⢛⡙⣽⣯⣭⠆⠀⠀⣶⠛⣋⣣⠴⠞⠛⠉⢷⣍⣁⠉⠚⢢⣤⣤⣀⣀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢣⣿⣿⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠰⡁⢀⠄
⠐⢿⣿⣿⣯⣽⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣾⡿⢁⣁⣀⣀⣠⣤⠤⠹⠟⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠉⠛⠛⠒⠒⠚⣋⢼⣆
⠀⠈⠙⠲⠟⢻⣿⠀⢀⡌⠀⡘⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⢦⡀⠀⢈⡔⣪⠕⠂⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣎⡡⢾⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣷⠘⠀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠂⡈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣷⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡞⢻⡏⠀⠾⠿⢷⡴⠏⠀⠇⠐⠀⠐⠐⠒⠀⠒⠂⠰⠟⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡼⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⣷⣆⣠⣤⣤⣠⣤⣄⣴⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣠⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣆
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠙⠛⣿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠹⣟⠉⠁⠀⠀⠙⠋⣿⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠘⣿⠉⠁⠀⠈⠛⣿⠁⠛⠛⠿⠿⠿⠋⠹⣿⠛
⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡢⠀⠂⢔⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣐⠀⠁⢐⣠⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡐⠀⠀⢲⣀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡁⠀⠀⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡅⠀⠀⢈⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⢲⡆⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠸⠇⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠰⠖⠘⠿⠿


⠀⢀⣤⡀⢀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣴⣶⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢿⣿⣿⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠀⠴⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠆⠐⠀⢔⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢄⠠⠀⡤⠀⠘⡇
⠀⠀⢀⠀⣡⣝⠃⠀⠀⢙⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠃⠀⠀⠸⢋⠀⡁
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⣶⡆⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠄⣤⡄⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⢠⣶⣦⣀⣤⣤⣄⣤⣤⡀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣶⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣤⣦⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠉⢹⡟⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠏⢿⡛⠟⠁⠀⠙⠟⣿⠏⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⠿⠿⠀⠈⠛⢻⡟⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣿⠻⠋
⠀⠀⠨⠃⣀⣴⡆⠐⠠⣆⣀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣠⠀⠆⢠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣰⠆⠂⢰⣀⡀⠹
⠀⠀⠴⢠⣶⣯⠁⠀⠀⣹⣭⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣭⡛⠂⠀⠘⣻⣉⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣬⡍⠁⠀⠈⣩⣅
⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠐⣾⠆⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⢰⣦⠸⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠰⡶⠘⠿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡟⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠔⣹⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡟⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⡿⠿⣷⢟⡿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⣐⣶⡿⠛⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠋⠄⣾⣧⠈⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⣄⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣄⣠⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣦⡐⠉⠼⣣⡏⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢷⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⢶⣖⣶⣥⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠦⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢿⣯⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⡀⠀⠛⣼⣷⣾⣷⢻⣿⣿⣾⣿⠷⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⢉⣁⣨⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣞⣳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣋⣝⠿⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⡀⠛⣿⣿⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣟⣠⣾⠁⣤⠀⢼⡟⠑⢢⡀⢰⣹⣾⣷⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⣇
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⡶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡙⠉⣁⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡼⣶⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢿⠧⣴⣷⡿⠷⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠘⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠋⢍⣻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢴⣟⣷⢄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⢿⣿⠟⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠛⡟⣬⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾
⠀⠰⣿⣿⣉⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠉
⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠂
⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠉
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣶⣢⡴⣶⣢⡄⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⡀⢀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⣿⣿⢠⣿⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢻⣏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠿⠿⣶⣬⣟⣛⣛⠛⣛⣫⠤⠖⠶⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣉⠣⢤⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆
⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠺⠭⠭⠭⠤⠤⠤⢤⡀
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⡄⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠃⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢐⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⢜⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡖⠉⢲⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠯⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠋⢁⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡴⠿⠶⠿⢶⠀⠀⢀⡿⠿⣧⠀⠀⠀⣠⣼⣯⣄⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⢬⣀⣨⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⣛⣛⣛⢷⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢳⠀⢠⡏⣿⣿⡟⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠂⢀⡞⠉⠉⣦⠀⢀⡖⠋⠙⢢⡀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⣷⢳
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⢣⣄⣀⣠⠎⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠇⠀⠘⢧⣦⣶⣦⠟⠀⠀⢳⣶⣶⡋⠀⠸⡄⠀⠀⢠⠇⠀⠸⣜⢿⣿⡿⢏⡏
⠀⠀⠀⣞⠉⣰⠀⠀⠀⢠⡛⠛⢓⠀⠀⠀⠀⡽⢫⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠁⠀⠀⠉⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⢰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠧⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢠⡴⠖⠐⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢢⠀⠀⡴⢢⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣰⣯⣆⠀⠀⠀⣈⣏⠀⠀⣨⣏⠀⠀⠀⣈⣎⡀⠀⣈⣎⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⠁⠀⠈⢧⠀⢰⣿⣫⣗⢰⣯⣫⣗⠀⢸⣟⢙⣿⢸⣿⢙⣿⠀⠀⢠⣻⣽⣿⣝⢆⠀⣰⠋⠁⠉⠙⣆
⠀⠀⠉⠷⠶⠴⠶⠏⠁⠀⠘⢦⣀⡤⠋⠀⠈⠻⠾⠃⠈⠻⠞⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡾⠁⠀⠈⢻⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⢴⠆⡑⠠⠐⣊⢴⡄⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠋⠒⢖⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠃⣙⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠱⢀⡀⣀⠐⠆⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠈⠀⢀⡲⠃⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢠⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣸⡆⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣾⡆⢠⣿⡄⠀⠀⠀⡤⣀⣀⣀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⢉⡧⠀⠈⢇⡀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠤⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣢⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⢢
⠀⢀⣤⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⣬⠀⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠳⣌⠙⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⣣⣤⢀⣀⢠⣤⠃⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣴⡾⠛
⠀⠀⠀⠘⠟⠲⣷⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣾⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠚⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣝⠿⢋⣴⣦⡀
⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⡀⠠⡀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠶⠀⠋⡉⠀⠈⠀⢉⠙⠀⠲⠢⡀
⠘⢫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠖⠀⠀⠀⠲⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠊⠁⠘⠧⣤⣀⣤⣀⣤⠼⠇⠀⠑⢸
⠀⠈⢱⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣔⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣢⡵⠞
⠀⠀⠀⠁⢾⣿⢆⣴⣦⡐⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠂⠒⠒⠒⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⡴⣆⡡⠤⠬⣀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⡈⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⡸⠀⢁⣠⣄⣄⡀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢡⠏⠈⠀⠉⠘⣏⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⣸⠁⣰⣿⠿⣿⡿⣻⣦⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣤⣠⣏⣀⣠⣄⣄⣀⣘⣇⣠⣌⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⡛
⠀⠀⣧⠀⣽⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠈⢣⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠃⢘⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣆⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠘⡄⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢷⠀⠀⠀⣴⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⣿⡂⠀⠐⣾⠸⣗
⠀⠀⠀⠘⡄⡤⣀⣀⣀⣤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠀⣰⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣾⡧⠀⠼⣿⣴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⢴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡄⢲⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣦⡾⠻⣾⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠃⠒⠈⠥⣑⡂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⡃⢙⣿⣦⡾⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠙⢿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠤⠭⠿⠿⠯⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣦⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⣻⡶⠶⠆⣟⣇⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠈⠉⠉⢬⣿⠌⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⢾⠿⣿⡷⡷⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠷⣟⠾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣟⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡃⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣻⡏⢻⡾⠿⣒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⣿⣹⣿⣰⡿⢆⢰⡆⢀⣀⠀⢀⣄⣷⢟⣼⣡⣿⠀⠀⣤⣀⢻⣇⣙⣗⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⢏⣿⡇⣿⣿⣿⣵⣇⢹⠃⠸⡿⢿⡿⢿⠃⣡⣞⣿⢿⣰⣷⡝⣿⣾⣿⣿⢦⣸⠎⣿⢿⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⡇⡟⣿⣇⣼⣿⡿⠙⠇⣿⣿⢻⡞⣧⣄⠀⠸⡿⢸⡧⠱⢟⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⡙⠿⣽⣼⣿⢻⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠡⠾⠦⠽⠿⣿⣿⠿⠷⠦⠀⠋⠿⠾⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠦⠶⠿⠍⠁⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠘⠓⠶⠿⠧⠬⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣉⠁⡄⢈⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣁⣀⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⡄⠀⠙⢤⣀⣀⣀⡀⣀⠜⠁⠀⣼⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⣀⣀⡈⠢⢄⣀⡬⠭⠆⠈⠀⣀⡤⠊⠀⣀⣉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣉⡓⠒⣉⠭⠕⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢢⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣴⣿⣿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣦⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡕⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢫⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠉⢙⡏⠉⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣧⡀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠙⣿⣯⡙⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣧⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣙⢷⣤⣌⠻⡷⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⣩⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⢻⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⣷⡀⠀⢀⢄⠒⠤⠜⠖⡠
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⣉⠉⠳⡀⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢓⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠶⠄⠈⣿⣧⣄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⡤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡤⢂⣌⡫⠥⠄⠠⠶⠖⠲⠶⠄⠀⠒⠰⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠶⡀⠀⢁⢐⣒⣠⣶⣠⣴⡾⠶⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⣄⣴⣵⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠀⠈⠐⠀⠀⣠⣾⣋⣽⠟⠛⢛⣩⠋⣩⣉⡙⢻⣿⣻⣿⡾⣿⣶⣆⡀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⡠⣀⣄⣴⣿⢿⣛⣏⣵⣿⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣷⣞⢪⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠤⢠⣀⣜⣻⣯⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⢟⣹⣿⣻⣛⠛⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣛⣿⣿⣯⣝⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣨⢫⡜⠛⣼⣿⢿⢿⣾⣿⢿⠇⡐⢷⣼⣷⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠒⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡯⣩⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣹⡼⢈⣼⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣾⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣷⡶⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣹⣷⠉⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⢒⣴⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣗⠂⢤⡇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⢛⣯⣼⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠗⠀⣸⠇⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣯⣆⡨⠆⠈⣿⣿⣟⡋⢽⣿⣷⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣬⡟⠀⠀⣠⣿⡿⣫⠿⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣓⠅⢀⠈⠿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢫⣴⣾⢟⣁⣴⣾⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣧⣄⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣯⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣷⣞⡯⢿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⢶⠶⠶⢷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⡛⢯⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠛⣷⡀⠚⠻⢶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠟⣍⣻⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣆⠄⠀⠈⠻⢶⢋⣳⣤⣼⡾⣿⠉⠆⣴⠛⠻⢷⡶⣦
⠀⠉⢯⣿⣳⣦⣆⣸⢿⠳⣍⣛⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⠏⠀⠓⢻⡦⡨⢶⣶⣷⣄⠀⠀⢀⣈⢫⣛⣻⣿⡋⣁⣴⡟⠿⠿⣶⣶⠷⣬
⠀⣠⣤⣿⣿⣷⣿⡽⣞⡧⠍⣼⣃⢀⣹⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣻⣶⣿⣩⠟⣟⣣⣴⠢⠉⠺⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣶⣶⣤⡼⢂⣹
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠻⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣷⠀⡶⢿⡿⣿⢿⡟⢻⡃⣟⢻⣶⡶⣒⢏⡽⣥⣷⣾⡷⠛⠋⢁⠰⣦⣴⡷⢷⢯⣭⢍⣽⣧⡄⢤⡿⠟⢋⣟
⣇⣿⡿⣿⣿⡟⠷⠃⠀⢈⣟⣽⣿⣾⢿⡿⠇⠹⠟⡙⢿⣿⣿⣿⡟⣽⡝⣷⠀⣠⢾⡅⡀⡐⣶⠒⠢⣤⡀⠀⢈⣽⣴⡀⠔⠛⢾⣿⣎⡉⡙⠓⠾⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⡿⣿⠟⠋⢻⣷⢄⡠⣾⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣧⠷⣿⣥⣾⣧⣁⢠⣧⣘⣠⡇⠀⢸⠾⢽⣯⡙⢦⡀⠀⠋⠙⣿⢷⣶⣶⣀⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠠⢶⣟⣿⣿⣿⣭⣿⣶⡻⣿⣿⣷⡃⠹⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣯⡿⣿⣿⣃⣀⣸⠿⠿⣮⣿⣻⣦⢿⣤⣿⣧⣼⣿⣿
⡟⠉⠻⣿⣿⡷⣄⢠⣹⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣜⡿⡿⣿⠿⣿⣯⣟⣿⡗⣿⣿⣇⣲⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⡽⡽⣃⣀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣄⣻⣿⡟⣒⠋
⣿⣶⣾⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⠀⠙⣱⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣯⣽⣷⣶⣿⠿⡾⢿⣟⡷⣿⣿⡟⣻⣻⢹⡻⣻⠣⠟⠟⣇⣡⣌⣉⣻⠋⢜⣵⣶
⣿⠛⣛⠿⣿⣴⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣟⠿⠛⣛⢉⡋⢘⡋⣙⠃⣛⣃⣛⠋⠻⠃⣛⢘⢇⢣⢣⢣⣷⠃⠀⠐⣠⠉⠉⠙⠛⠙⢋⣞⡯
⠀⠀⢿⣿⠛⠃⢀⣰⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣿⣿⠛⣛⢉⡋⠀⠈⢛⢈⡋⢘⡁⣉⡁⣉⠁⠭⠀⢩⢉⣭⣾⣾⣏⣏⣦⡟⢀⣠⣶⣧⣤⣤⣬⣿⢶⠟⢻⡀
⠀⠀⠀⠑⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣟⢙⡃⠉⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠁⠉⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢫⣿⡟⠂⣿⢿⣹⡿⣎⣿⣷⠘⣿⠂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠒⠾⣯⠽⠿⠿⣿⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣄⡀⢰⠏⠈⠀⡐⢿⣜⢷⣻⣽⡿⠹⣦⣉⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣦⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣹⣷⡈⢙⡟⢻⠀⠀⠻⡃⠈⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⢀⣴⡿⢛⣿⡛⠦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠅⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣷⣄⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣭⣴⣒⣒⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⠈⠙⠻⢿⣷⣶⢸⠋⠓⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⣼⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠼⢾⡇⡏⡟⣰⢰⠃⠆⠀⢸⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣡⠬⢍⡛⢿⣸⢃⡇⡞⡰⠀⠃⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣁⣞⣤⣤⣀⣹⠀⣿⠘⢠⢣⢇⠇⣷⢇⡇⠀⢰⠀⢀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠊⠵⡀⠀⠈⠁⠀⠠⠿⠤⣟⠒⠦⣤⣤⣤⡞⣼⢀⡀⠁⡄⡜⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠑⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣤⠼⠿⠏⠙⠷⠦⠬⠅⣃⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢸⢠⠰⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣖⣠⠃⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠰⠸⠸⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣧⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⢨⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣲⠤⣀⡠⢴⡋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠀⠀⠈⠳⡀⡰⠋⠀⠀⠸⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢵⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⢢⠀⢀⠾⠓⠋⠉⠑⠂⠤⣀⣀⣀⡀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠓⠻⢆⠀⢠⠊⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠙⢦⡰⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣠⠞⠉⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢠⠂⡤⢸⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⠠⡄⢢⢰⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢸⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⡤⠤⠒⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢹⠘⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠴⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⠆⠀⠀⠀⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠧⡀⠀⠀⢰⣿⡟⣷⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⢂⠣⡀⡱⡆⠀⠙⠿⠚⢚⠉⠀⡄⠀⠤⠬⠄⠀⡘⣀⠀⠘⠿⠿⠽⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢹⠉⠅⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠤⠀⠨⠁⠀⠘⠂⡀⠁⣿⣷⣶⣦⣤⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠤⠄⠀⠘⠀⡀⠀⠃⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡒⢉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠃⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⣬⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠂⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣡⣨⣿⣶⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠟⠈⠙⢯⠀⢠⠏
⠀⣠⢂⣀⡢⢐⢆⠀⣠⣭⣲⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠉⣉⠐⣁⣤⣄
⠐⡛⣯⠀⠀⢒⣵⠡⢻⢿⣿⣿⡯⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢠⣊⣽⣻⣾⡅⢂⡥⡾⢯⡔⠈
⠀⠈⠀⠀⢲⢈⣮⣴⣻⣿⡿⣿⣿⣶⣦⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣲⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠑⠚
⣤⣄⡀⣠⠌⠛⢻⢿⣿⣿⢱⣾⢿⡟⢿⠻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⢟⡽⣿⣿⣴⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⢃⡀⢠⠯⣿⣿⣿⡜⣹⡿⠁⠺⠃⠙⢧⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠺⠄⢻⣷⠛⣿⡟⣪⠗⠁⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠊⠿⠉⠉⠤⠄⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠉⢙⣩⣜⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⣤⣴⣲⣶⣆⡶⣶⣲⣾⣶⣳⢾⣿⣳⣾⣲⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣟⣿⣯⣿⠻⣿⢯⣷⣿⣹⣿⣿⣻⣾⣿⣧⣾⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣀⢠⣿⣿⠟⣿⣽⣞⣯⣽⡾⢾⣿⢿⠟⠶⠛⠿⠾⠿⣯⠿⡿⣯⣿⣻⣟⣾⢻⣶⡟⣿⣽⣿⣿⡇
⠐⣮⣿⡶⣷⠛⣯⣹⣿⠷⣞⢻⣵⣿⡃⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠈⠸⢷⡞⣿⣹⣧⠿⣖⢻⣏⣿⣸⣧⣿⣧⣿⣤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣻⢿⣼⢿⣴⠛⣷⡟⣷⣾⢻⣶
⠀⠀⠀⢼⣿⣹⣷⠾⡟⢿⢛⣏⣹⣧⣿⡼⣷⢻⣿⣷⣾⣶⣿⣹⣬⣿⣿⣿⡞⣻⣞⢹⣾⣩⣿⣏⡿⡿⠉
⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣾⣷⣿⣟⣯⣻⣿⡿⢿⣷⣿⣏⣟⣯⢿⣹⣧⣿⣿⣞⣻⣤⠿⣇⡿⣯⡼⢻⣶⣻⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠟⠻⠓⠋⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠏⠛⠛⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣳⠄⠀⠀⠀⢠⣜⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣳⣾⣀⠀⢰⣾⣛⣶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡟⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣧⡿⢧⣼⢿⡾⢿⣼⠿⣦⡟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣏⡿⣯⣹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣩⡿⣏⡿⢯⣽⣏⣽⢿⣹⠿⣭⡿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣶⣛⣷⣞⢻⣾⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣶⣟⣷⣞⣿⣟⣳⣾⣻⣶⣛⣷⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣤⠿⣧⡿⢿⣼⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣤⡟⣧⡾⣿⡿⢿⣼⢻⣤⡟⣧⡞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣹⣿⣏⣿⣟⣹⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⡿⣯⡽⢿⣿⣯⣹⢿⣭⡿⣯⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⢻⣶⡟⣷⡞⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠈⠉⠀⠉⠘⠛⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠬⠿⠯⠿⠋⠁

⠀⠀⢀⢠⣴⢐⣾⠃⠀⠀⠀⠁⢸⣷⠶⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⢀⣔⣿⣼⡿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠙⣧⠿⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠘⢻⣄⠀⣴⡛⠀⠛⣷⡀
⣼⣿⣧⡿⣿⠋⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠰⠾⢟⣰⡟⢱⠂⠀⠀⠀⠰⣧⠁⠀⠀⠈⣼⢿⡌⠁⠀⠀⠡⡿
⢠⡿⢻⣄⣤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣭⣾⣹⡀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⢧
⣺⢿⣿⣯⣰⣶⠈⣩⣙⠛⢋⣩⡀⢸⡙⠋⢳⣧⣼⡿⠆⠀⠀⢘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠉⣿⣟⣶⣭⣍⠉⢉⠙⠲⠮⠿⠲⢎⣠⣙⡿⣳⡏⠟⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣼
⠀⠀⠘⠻⠂⢶⣤⠟⣭⣿⡛⣩⡿⠏⢵⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⣧⡶⢦⣼⢯⣹⢿⣤⠶⣦⡿⣯⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠳⠹⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⣶⣄⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣰⢾⣿⣙⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠿⣿⢏⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣐⣾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠉⡾⠄⠀⠀⢠⣼⣿⣇⣠⣿⣿⢠⡖⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⢉⡗⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣭⣴⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡷⣿⣿⡚⢡⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠶⠶⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢨⣿⣿⣽⠊⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡃⣿⣿⡏⠓⠨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢾⡶⠀⠀⠀⣀⣀⢾⡤⠂
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣉⢸⣄⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠴⣦⣤⠀⢹⣿⢠⣾⡓⡒
⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⡇⣩⡿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢟⡀⠀⢀⣰⠟⠀⠈⡇⣸⣿⡏⠟
⠀⠟⠻⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢼⢻⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣋
⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡇⠀⢈⡞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣛⡓⠒⠖⠀⡰
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠀⠛⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣾⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢣⡿⠀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢼⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⣆⠀⠸⣿⠟
⠀⠀⣴⣿⡇⣠⣤⣾⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉
⠀⣰⣶⡿⠈⠛⠋⠑⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈