Jinx Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡒⠒⢤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡉⠉⠒⢦⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣒⣊⠉⠉⢨⠃⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦⠃⢈⠎⠃⠀⢀⡖⠁⠀⠐⠦⠂⠈⡦⣠⣤⣤⡤⠤⡬⣆⠀⣠⠓⡶⢊⠵⠞⠛⣛⡂⠡⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠁⢠⢪⠋⢸⠐⣟⠐⠺⠀⣽⠀⡷⠀⢰⡏⠊⡙⢠⡍⢠⠁⣜⠃⢠⢆⠘⠣⡠⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠚⠠⢀⡼⣀⣯⠀⠲⣦⡜⣼⡇⠀⢈⡅⠀⣧⣀⣀⣁⣼⠀⠗⠻⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠁⡸⢶⡏⠀⠐⠉⢳⠤⣿⣾⣶⣷⣄⣠⣯⣀⣽⠢⠒⠓⠈⣶⡄⠈⠠⡔⣂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠐⠊⠀⠰⢀⠀⠘⠀⠐⣴⣋⣷⡁⢀⣀⣂⡀⠀⠀⠁⡏⠈⠉⢉⡀⢿⡏⢿⠀⡴⠃⠐⠤⠤⠬⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠨⡅⠄
⠀⢀⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣡⣾⠟⣱⡿⣻⣈⣼⣿⣟⣛⡛⣿⠳⣖⠩⠜⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⣄⠆⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⡏⣤⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⠟⣱⣿⣽⣿⡙⠉⠉⠉⠉⣻⠉⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠰⣁⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣮⢿⠹⠶⠛⠁⣼⣿⣿⠏⢈⠆⢉⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣶⡿⠿⠛⡟⠂⠉⠣⣙⠗⢾⣿⡿⠃⣠⣢⢄⣠⡶⣤⢄⣤⣥⣀⣀⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡄⣠⣶⣀⣾⣿⡁⡾⢐⣻⣭⣧⠼⠧⣤⣄⡤⠬⠤⡄⠋⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠻⣾⡛⣌⠃⠘⣿⡏⠘⣯⡵⠶⢾⣵⡄⠨⠉⢀⣴⣶⠾⢧⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣿⣄⡜⣦⣀⠿⠤⢼⣿⠀⠀⠀⠚⡗⢦⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠈⠉⢀⣁⢢⣤⣄⣶⣾⡯⠛⠉⠙⠛⣾⡟⣠⡾⠿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠇⠀⠉⠙⠳⠤⣀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠘⠲⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⠛⣤⣼⣿⠉⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣑⣄⠂⠯⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⠿⠋⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⠁⠐⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣾⠋⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠈⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⡼⠁⣀⢢⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣏⣼⣉⣹⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠣⡀⠀⠠⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡂⠨⡅⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡢⠂⠉⠩⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣤⠘⠺⠿⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⣠⠋⢁⠉⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⢞⣐⣿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣌⠉⣙⣻⡟⣽⣿⢃⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣨⣿⡿⢥⣿⣿⣯⣶⣿⣇⡼⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⣿⣡⣤⠄⣉⣿⣿⣿⣫⣿⣶⣴⣿⣿⣾⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠁⣾⣌⠃⣀⣠⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣙⣫⣾⣿⣿⠿⠛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⢿⡾⠟⢿⣝⠻⣿⡟⠛⠋⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠛⢄⠈⢿⣯⣴⣶⣄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣇⠀⢤⣮⣷⣼⣿⡙⠛⠻⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢶⣿⡿⠟⠛⠻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠀⠙⣅⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣈⠒⠹⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⢛⣿⠿⣧⡀⢠⣚⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡏⢸⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠘⠷⡀⣴⣶⣿⣿⡄⢟⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢙⣶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣼⣷⢶⣶⣾⣿⣿⢁⡜⠋⠉⠙⣿⠟⠋⠛⢿⣿⣀⣴⣿⠗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣅⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣧⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠙⠿⢿⣿⣟⢁⣿⣿⣿⠏⡀⠘⠃⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢸⡧⠛⠻⡿⠷⠦⣴⡦⠴⠶⠛⠁⠘⠷⣧⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡿⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣧⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⠂⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡠⠚⠒⠤⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡔⠉⠉⠙⠒⠮⠻⢶⣄⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡜⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠚⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡘⠁⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠻⠤⠤⢦⢸⠃⠀⢀⣠⡴⠿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⢹⣶⣤⣴⢦⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠟⠅⠀⠀⢸⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡴⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢳⠁⣼
⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠶⢤⡀⠀⡟⢨⠄⡿
⠀⠀⢰⠇⣠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣾⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠸⣿⠟⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⠓⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⡄⠇⢷⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠘⠤⠚⢻⣿⣿⣯⠿⠓⢤⣿⠴⠋
⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣆⠀⡰⢻⡀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠣⠁⠸⣄⡇⠀⢧⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠘⣇⠀⠈⢳⣿⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢆⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⣇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣆⢸⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣾⡇⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⡶⠒⠛⠉⠀⣸⣟⠲⠶⠶⠆⠺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠹⡇⣷⠀⠀⢸⣏⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡠⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⢻⣿⣿⣝⠻⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠈⠂⠄⣿⡆⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢠⡞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠄
⠀⢠⠏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸
⠀⣾⡀⠔⠉⠁⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠶⠀⠀⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠐⠦⡀⢸⣧⠈⠓⣀⣴⣏⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡁⠀⢰⣷⣦⣀⠁⢀⣿⢣⡾⠋⠃⠀⠈⠉⠘⠛⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢋⣼⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⢠⣶⣶⣦⣴⣶⣾⡶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠛⠀⣾⡇⣀⠀⠘⡟⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⣿⡟⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣡⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠐⠉⠘⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣰⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⢷⣶⣶⡀⠀⠰⣶⣾⡿⠟⠉⠛⢦⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠏⠀⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠱⢠⣾⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣰⣿⡇⣼⢧⠀⠀⠀⣘⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⠿⣟⣫⠟⠁⠀⢹⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢿⣿⢧⣿⣧⠀⡀⢀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣸⣿⣿⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣦⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⢿⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡟⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣈⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠁⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⣿⡟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠁⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡀⠀⢠⠌⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⡄⠀⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠾⠛⠋⢠⣿⣿⣮⠻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢠⣶⠀⣿⣿⣿⡙⠿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣽⠿⠛⠿⠛⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡽⣅⠀⠐⢂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⢠⠶⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣨⡽⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⠻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⢯⣬⣿⡿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⣥⠶⠆⡈⢻⢟⡴⠉⣡⣤⡈⢫⣿⣿⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣀⠰⡁⢺⠜⠃⣀⣉⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⡀⠀⣸⠗⠈⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣦⣠⠐⢡⣾⣷⣄⠀⣄⣠⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⡀⣠⣾⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⠀⣀⠈⣀⣾⣷⣿⣿⠻⠉⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⣁⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣵⡿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠈⣼⢏⣾⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣾⣿⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⠃⢀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⢿⣯⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡇⣼⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⠈⣴⣿⣿⣮⡸⣿⠗⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣴⣿⣿⢅⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠀⠃⣾⣿⣿⡇⣁⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⡆⠀⠀⠙⠿⠟⢀⣽⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣶⣦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠃⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣃⣛⣋⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡐⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⡿⢃
⠀⢀⣿⠹⣆⠀⠀⠙⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣽⣯⣽⣧⣽⢙⣲⣦⣶⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⡙⢿⣿⡟⢿⣿⠋⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠄⠠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣸⣿⣌⢻⣿⡌⢁⣴⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠰⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⢡⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠉⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⡦⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢉⣠⢬⡁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠟⠀⣤⣧⠀⠀⣤⠆⠀⢠⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣹⠀⠀⠀⣦⠀⢸⡘⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡛⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⡌⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣾⠆⠀⢷⠀⠀⠈⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠘⢶⡧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⢠⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠠⣴⡆⠀⠠⠴⠋⠀⢀⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣸⠿⠃⣰⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠈⠀⢰⡤⠋⠁⣄⠀⣀⡠⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡇⠀⠀⣏⠈⠗⠀⠄⣀⡀⠠⠸⣿⠄⠀⣀⡟⢧⠤⠘⣁⡀⠀⠀⠸⣾⣥⠤⠖⠖
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠉⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄⡘⠄⢸⠒⠂⠉⣓⡄⠀⠀⠣⢿⣦
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⡀⠀⣠⣌⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣹⣇⠈⠙⠀⣾⣿⣟⡃⣹⣿⢷⣄⠀⠀⠙⠳⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠌⢹⠄⠀⠀⠉⠈⠀⠉⣿⡿⣿⢾⣿⡋⠙⠻⣷⡀⣹⣿⠷⠴⢿⠟⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡅⠡⠀⠉⡇⠀⠀⠘⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣇⠀⠀⠀⠛⠷⠂⢤⡄⠰⡞⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣶⠄⣨⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢆⠀⠷⢠⣾⣷⣶⡶⠿⠟⠗⠾⠿⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠂⢈⠟⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⡤⠀⠿⢿⡟⠉⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⠀⢛⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⠟⠀⢀⡄⠠⣿⣦⢿⠛⣷⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣯⡶⠀⠀⢠⡟⣿⡆⠀⡀⠘⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⣧⠀⢸⠗⢋⢠⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀⠤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢧⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡿⢧⠀⢀⣾⠟⢹⡏⠓⠆⠀⣠⠳
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣼⡟⣻⡿⠲⣶⠖⠀⣶⣤⣀⣀⣼⡀⠀⠶⣿⣀⡼⣷⣋⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠆⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠘⠟⠀⠛⡓⠀⠛⠏⠉⢫⠻⠏⠉⡭⢹⠋⠁⠿⠉⣿⡟⣿⡇⠀⠈⠳⠆⠀⢰⡄
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⣀⢸⡐⠀⠀⣆⣾⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⠆⠀⢰⡄⠀⣼⠋⠘⠉⠉⠛⠋⠉⠀⢀⠀⣼⠂⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠂⣀⠀⠰⠆
⢀⡀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠻⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⠉⠀⢸⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠛⠀⠀⣄
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠂⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢱⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢂⠀⠀⢠⡀⢣⠀⠀⠀⠀⡃⠋⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠂⣈⠲⣤⣉⣢⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⢀⡴⠀⠐⢈⡡⠟⢿⣁⣴⠂⡀⠀⠀⠀⠰⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠀⢀⡴⢊⢄⣶⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢲⠄⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢠⠞⡠⠁⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢰⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡞⢀⢊⠎⢀⣨⣤⡤⠀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⢩⠋⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣤⠎⠀⣧⡇⢘⣭⣶⣦⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣅⡀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣧⡀⢹⢳⣇⠙⢿⣿⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⣿⣿⡀⠛⠲⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣷⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡝⣿⣹⣮⣿⣦⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣴⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡜⣿⣧⢸⣿⢷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣤⣤⣤⡶⠟⢻⣷⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣍⢀⣀⡴⠟⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠚⠁⠙⣿⣇⠈⠙⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣧⣀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡋⢩⣿⣾⠟⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠷⣿⣿⣿⢾⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⣄⣘⡟⠻⣇⣼⠏⠉⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠃⠒⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢈⣷⣽⣾⣿⣿⣾⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣥⢅⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠟⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠐⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣿⣷⣬⢁⢇⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⡇⢨⣄⣳⣞⣡⣼⡿⣌⠸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡁⠈⠛⢿⡟⠛⠉⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡬⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡰⣿⣏⠭⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠂⠁⣠⠊⠀⢰⣴⣾⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⡿⡿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣤⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠂⠟⠛⠛⣻⡿⢡⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠉⢉⢉⣹⣛⠻⢿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⡿⠃⡔⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⣿⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠰⣶⡶⣤⣼⣻⣿⣯⣿⡇
⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣄⠀⠈⠓⠭⣉⣻⣿⡿⣿⣿⣄
⡿⢻⡇⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⢿⣿⣿⡆
⠀⡎⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⡀⢰⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠹⠿⣷
⠸⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣙⠻⠿⢿⡟⢋⣭⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡖⢢⠀⢠⠒⠀⠀⣴⠀⠀⣦⢰⠀⢰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠰⠁⠇⠀⠗⠊⠀⠹⢄⠀⠰⠀⠇⠀⠇⠻⠀⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠾⠂⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠲⠤⢄⣈⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣾⣿⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡈⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠻⠆⠄⠸⠆
⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⣿⣷⡶⢶⡿⣻⣦⡀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠇⢠⠁⡉⠁⢉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠁⣴⣿⢣⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣦⣌⠳⣄⡀⠀⠤⣠⣺⣯⡶⠾⡿⣿⠿⢿⣶⣧⣽⡦⠽⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠁⡌⣬⢰⣿⡇⡈⢸⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣄⣴⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠻⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣓⠢⠌⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠇⡏⣸⡟⡀⢇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⣂⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠼⠃⣿⠀⢻⠈⣼⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⢸⣿⢀⡟⢀⣾⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⢙⡇⠉⠑⣀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⡿⢸⠃⢰⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡇⣸⣷⡇⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠩⡛⢊⣿⠃⡜⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⢿⣿⠂⢀⡞⢹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠇⣸⠇⢀⣿⡇⢸⣿⣇⠀⣠⣶⠾⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⡷⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢰⡟⠀⣼⡟⡁⣿⡟⢄⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣭⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠻⣿⣿⠿⣲⡂⣠⣴⣾⣿⣿⠯⠀⢸⡄⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠟⡀⣸⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠘⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠡⠈⣧⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⣸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡄⠀⣠⣭⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⠟⠋⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣟⡀⣠⢏⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡰⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣥⢢⣌⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⢹⣿⣿⡟⣿⣿⡀⣿⣿⣷⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⠓⠀⣤
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢸⢸⣿⣿⠁⢻⣻⣧⢼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⣾⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡅⢹⢠⠁⢯⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣀⠠⢴⣶⠶
⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠃⢸⠁⢸⢸⠀⠸⣟⢿⡇⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠛⠉⢨⣼⠏⠀⠀⢀⠊⢀⡏⠈⠙⡟⠠⢹⣃⡀
⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⢹⠀⢀⢻⠸⣧⢰⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⣤⣾⣿⠏⠀⠀⢠⡎⢀⡜⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⠔⣩⡤⢇⠻⠈⢷⣿⣿⣿⣦⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠒⠂⠙⠻⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⢄⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⡯⣾⡇⡽⠁⠀⢆⢂⠈⢿⣿⣿⠋⠘⠆⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠓
⠀⠀⠀⣰⢶⡇⣸⣧⠰⢿⣿⣼⣿⢎⠁⠈⣏⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠸⣦⣌⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡦
⠀⡼⠱⠁⡼⠘⠜⣟⠄⢼⣿⣿⣷⣷⠂⠀⠙⣧⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣍⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣁⣴⣿⣇
⢀⠀⢐⡷⠃⠐⣾⣾⣷⣾⣿⣿⠟⠁⢀⡠⠔⠚⣟⠁⠈⠻⣯⡒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣄⣂⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⢈⣖⣾⡀⠀⢈⣿⣿⡛⣿⣿⣏⢀⠴⠋⠘⠭⠢⠈⢯⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠙⢿⣿⣿⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⠇⠙
⢋⣾⣿⡿⠳⠾⠚⠿⠿⠓⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠑⡵⡀⠰⡀⠀⠈⠪⡃⡄⠀⠹⣿⡕⠀⠈⠳⡍⠭⡞⣶⠿⠋⠀⠀⠀⡜⠰⢀
⠁⠞⢈⣁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠑⡀⠀⠀⠈⠊⠑⠀⠈⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠩⠥⣄⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢿⡛⠻⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⠛⣻⢻⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡆⠑⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡕⠀⠙⠂⠀⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢀⡀⠀⡠⠀⢘⡮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠛⠛⠀⠀⠘⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠠⠀⢬⠤⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⣳⡄⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⢷⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣎⣽⣿⠛⠛⠀⠾⣧⡀⠀⡼⠋⠁⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠤⠉⣻⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣏⣹⣷⣶⣦⣀⣀⣾⡿⣸⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⡏⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠈⢻⣿⠟⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠘⢃⣀⡙⠓⣀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⡼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠉⠑⠃⣉⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣷⣦⣐⣯⣙⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀⢀⡺⡿⢟⣋⣠⣴⡎⢳⣹⣿⣿⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠆⠁⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡿⢿⣿⣷⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡅⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠈⣭⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡡⠂⡠⠐⠈⠓⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠔⠋⠀⠀⠸⠿⡷⠌⠙⠀⢠⣤⣤⣄⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣟⡄⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢳⡞⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣶⠙⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⡀⠔⢺⣿⠀⠙⢿⣿⣟⣛⣿⢿⣿⡿⢥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠘⠊⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠙⠯⣉⡁⢰⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠢⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠄⡀⠀⠰⠀⠀⠻⣿⠟⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣈⠹⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣧⣝⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠠⠀⠙⡛⠒⠌⢒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⣉⠤⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠖⠢⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⢻⡿⢿⡿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠈⣖⢧⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣭⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠸⡄⠸⡄⠀⠘⡙⡎⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⡰⢁⡴⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⡰⠀⠀⢻⣤⡐⣍⡗⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⣇⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣷⢌⡳⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡦⠧⠞⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣧⣱⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠻⠦⠤⡤⠤⣤⠔⢰⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠈⠉⢿⣿⣇⠀⠀⣠⠼⢧⡱⢚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣋⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⣠⡌⠐⠒⠚⠿⠿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⡒⠛⣡⢦⠜⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢰⣾⣿⣷⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡻⠏⠁⢹⣿⣧⣰⢻⣎⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⠆⢿⠖⠂⢴⡄⠶⠺⠿⠿⠄⠀⠀⠀⢻⣿⡻⣏⡝⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⠀⡠⠐⠛⢁⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠼⣧⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⢀⠅⠀⢠⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢞⣵⠏⠀⠀⠚⠁⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣶⣿⡶⣤⣶⣰⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡟⣻⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣩⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⣞⣛⣩⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣄⠁⠏⠀⠀⠀⠰⣴⣶⣾⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠰⢾⠏⠁⠀⠀⠀⠰⣿⠻⠟⠟⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠾⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡴⠎⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣨⣍⠙⠇⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠺⢄⡀⠈⣻⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢠⣤⣍⡟⢻⣿⣿⣿⡷⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠛⠯⠍⠛⠓⠶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣴⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣟⣻⣿⣿⠃⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⣟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⡿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣶⣤⠤⠤⠀⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⡟⢻⡿⠶⠖⠶⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠻⡇⠀⠀⠉⠱⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠆⠰⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠝⠛⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣾⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⣄⣠⣾⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢶⣤⡴⠃⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⠀⡄⢸⡇⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡏⠀⠘⢮⣇⢀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢙⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣌⣿⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣸⣿⣧⡀⣀⢀⣤⣶⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣿⡾⠛⠿⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢰⣿⣿⠟⠋⠀⣔⡐⢒⣢⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣶⣽⣿⣟⠃⢠⡶⣤⡉⠉⠺⡿⣿⡟⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠛⢿⣿⡿⠟⠿⡇⠠⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣖⣤⣤⢤⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⢦⣭⣑⢄⡀⢹⣿⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣧⣩⠟⠁⠀⠘⢶⣿⣦⣼⣯⣽⣟⣱⣶⠆⠤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢷⡄⢹⣮⡰⠆⠈⠁⠉⢰⠶⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠻⠷⣾⣿⣩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣿⡟⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⢡⣿⣇⠠⠄⢤⣀⣿⠿⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⢸⣿⣥⡶⠶⢾⣿⡛⢀⠈⠛⠿⣧⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠁⠀⢠⣿⣿⡷⠶⠶⣄⡿⠹⠙⣄⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠂⣤⡶⠿⣻⣯⡶⠶⢦⣿⡗⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣠⢟⣯⡿⠛⢹⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣷⠾⠁⢀⣤⣼⡃⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⢐⣼⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣃⡴⠉⠈⢿⢀⣀⣴⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡞⠁⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡉⠀⢀⡴⠋⠀⠳⣞⡀⢀⣠⣾⣿⠯⠤⠋⠀⢠⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡟⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡸⢋⣅⣿⣧⠀⢀⣠⢗⣉⣥⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⠂⠸⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢿⡟⠰⣄⣼⣧⣴⣴⠾⣧⣉⣾⠋⠉⣴⣏⣵⣿⠟⠄⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⣰⡞⣿⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠌⢀⡔⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣾⠿⢡⣿⠉⢿⠇⠈⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠓
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣴⢃⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⣤⠐⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠻⢷⣿⣿⣤⡀⢶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣬⡙⣥⣀⡰⣿⡅⠀⠀⣯⢾⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⣶⣸⡟⠫⠀⢠⡔⠉⠒⢹⣋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣷⢆⣾⣿⠇⣰⢟⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣹⣷⣿⡋⠁⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⣶⡀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣿⡿⠃⠀⣨⡷⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠏⢿⣿⣿⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢿⣷⣴⣾⠏⣡⠘⣇⠈⠻⣿⠻⣿⠁⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⣿⣷⣿⣿⣵⠞⣡⣾⣿⢗⡀⣘⣿⣾⣷⣤⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⡈⢻⣿⣟⣡⣾⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣽⡿⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣷⣄⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⠟⠋⣴⣿⠇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣹⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⠁⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣯⣾⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⢠⣼⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣿⣿⠋⢠⣴⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢴⣶⠄⠂⠀⠂⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣎⠻⢿⡗⣿⢶⡟⠨⢡⡇⢀⡟⠱⣿⢷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢷⠹⠀⠸⡇⢸⠈⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢙⠏⠂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠄⠆⡈⠇⠠⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡜⢀⠎⠀⠓⣹⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠿⠀⠉⢾⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠰⠃⠀⢀⡴⠃⠞⠀⠀⡾⢱⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠤⣤⠀⢠⠋⣩⠷⡜⠣⣌⣦⡈⢠⣤⠶⡋⡠⢶⣖⣧⣴⢣⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣷⢠⢡⡏⣼⢣⡀⣿⡴⢤⣸⣷⢊⠀⣴⣿⣶⠿⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣮⢃⡀⣼⢃⡞⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠟⣰⣃⢀⣴⡟⣻⣽⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡟⢀⠃⢦⣿⠟⣀⡇⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠒⠤⠀⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠙⢀⠍⣴⣿⡏⢸⢻⣷⣿⣶⡦⠀⠰⣶⣿⣯⣥⣤⢶⣦⠀⢀⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⡎⢀⣧⣿⣇⣿⢸⣿⣿⡿⣷⠆⣼⠿⠿⣻⣟⣡⣼⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣷⣿⣿⠻⡿⢹⢸⣿⣿⡅⢀⠀⣀⠈⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢻⣿⣿⣴⣷⣸⢾⣿⣿⠇⡞⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡇⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣟⡛⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣄⠉⠻⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠂⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠂⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⡦⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡏⣉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⣀⡤⣶⣶⣖⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣯⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡦
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⣀⣠⠇⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⡈⢻⠟⡾⣸⣿⣿⣷⣿⢰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡀⢀⢆⠀⠒⡲⢒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠱⠃⠆⠊⠘⠆⠜⠀⠨⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣯⢤⡀⠹⠀⢤⡽⠀⢯⣤⣤⣤⣤⠀⣀⠀⡀⠹⠀⡀⢀⠀⢠⣤⠀⠿⠀⡀⠠⣤⣤⣤⣤⠏⠀⣤⣤⣤⠀⢹
⠀⡇⠀⠃⢰⠶⠀⢠⠀⠰⠶⠶⡄⢠⠀⠻⠶⠷⢦⠀⡇⠘⠶⡴⠾⠀⠰⠶⠧⢦⠶⠶⠶⠶⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢾
⠀⣇⢀⡆⢸⠀⡖⠚⠒⠒⢲⠀⣇⢸⠀⣶⠒⠀⢸⠒⠃⢰⠀⠓⠒⠒⣶⠀⡆⣸⠀⠒⠒⠒⡇⠐⠒⡆⠀⠒⢻
⠀⡏⠉⣉⣹⠉⣁⣸⣀⡇⢈⠉⡏⢉⠀⣿⠉⣁⣈⠉⡏⢉⣀⡏⢹⣀⡿⠀⣉⣉⠀⣉⣉⠉⡇⢸⣀⡉⢹⣄⣼
⠀⣧⢤⡀⢠⠤⠤⢼⠀⡄⢸⠤⠄⢸⠁⣿⠀⡇⢠⠤⠧⢤⠀⡇⠸⠀⣠⠴⠇⢠⠤⡇⢠⠀⡤⠼⠀⡇⢸⠁⢸
⠀⡇⠀⡇⠘⠒⡆⠘⠀⡇⢸⠀⠐⢺⠀⣿⠒⠃⢸⠀⡆⠘⠒⠃⢠⠖⠛⠀⠒⢾⠀⡇⢸⠒⡇⢰⠒⠃⠈⠀⢸
⠀⡇⠀⡏⠁⠀⣇⡈⠉⡟⠉⣀⣆⡈⣉⣿⣀⠉⢻⣀⡇⢸⠋⢁⣸⣀⣾⠉⠀⢈⣀⣉⡉⠀⡇⢸⣀⡆⢰⠀⢸
⠀⡇⠀⡀⢸⣀⣉⣽⠀⣧⣀⠉⣉⣹⠉⣉⠉⡀⢸⠉⣀⣸⣄⣈⣹⣍⡁⠈⡇⢈⠉⡉⢹⠀⡀⠸⣍⣁⣸⣄⣼
⠀⡇⠀⡧⠄⠀⡄⠸⠤⡧⢤⠀⡇⢸⠦⠟⠀⡇⢸⠀⡄⢠⠀⠷⠤⠤⣤⠴⡇⢸⠴⡧⢼⠤⡧⠤⠤⠷⠤⠀⢸
⠀⡟⠚⡇⠐⠒⠓⢲⠒⡇⠘⠒⡇⠈⠁⣴⠀⡇⢸⠒⠃⠘⠒⡆⢰⡀⣿⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠀⠓⠒⠀⡆⠀⠒⢻
⠀⡇⠀⠉⢹⠀⡉⢹⠀⡏⢹⠀⡉⠉⣀⣿⣀⣉⣹⣀⡇⢸⠉⡁⢸⠉⢁⣀⣇⡈⠉⡇⢸⠀⣇⣸⠉⣁⣰⠀⢸
⠀⡇⠀⡧⠤⠤⡇⠠⠤⠤⢼⠤⡇⠸⠥⣤⠤⠀⢠⠀⡤⠼⠤⠧⠼⠀⠠⢬⡇⢠⠤⠇⢸⠀⡧⠤⠤⠤⢼⠀⢸
⠀⡷⠒⠓⠂⠀⠃⠐⠒⡆⠘⠀⠓⢲⠀⣿⠀⡄⢸⠒⡗⢲⠀⡄⢠⠖⣦⠀⡗⠚⠀⠒⢾⠀⠓⢲⠀⡄⠘⠀⢸
⠀⡇⠀⡆⢸⠛⠀⢰⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠑⠋⠊⠋⠋⠀⡇⠈⠛⠁⠈⠀⣿⠈⠛⠛⠛⠀⢸⠛⠙⠋⠛⠃⠀⠋⣻
⠀⡇⠀⡇⢸⠉⡇⢸⠉⣉⣉⠉⠇⢀⠉⠿⠉⡉⠹⠉⣉⣉⠉⣇⣸⣍⣉⠉⣏⣁⣀⡉⢹⠉⡉⢉⣉⣁⣸⠉⢹
⠀⠳⠴⠧⠼⠤⠤⠼⠤⠤⠼⠤⠤⠼⠦⠤⠴⠧⠤⠤⠇⠠⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢟⠿⣖⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠩⢉⡀⢀⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠤⣟⠴⢜⣟⣿⣿⡿⡇⠀⢀⣀⣀⣠⠀⡟⣳⣾⣛⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣭⣤⢊⣭⠝⢿⠿⡇⠀⢀⡀⢠⠖⠲⡝⠃⠘⠋⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠦⢽⡤⠾⠗⡇⠀⢨⣅⣈⣒⣚⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⡿⠛⠙⢳⣄⣈⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢳⡄⠘⠛⠙⣏⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣇⣠⡤⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠁⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠃⠛⠛⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠉⠀⣈⣀⣤⣤⠤⠲⠶⠒⠚⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⢀⣤⡶⠟⠋⠉⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠦⠶⠤⠬⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⡟⣉⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢋⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⡖⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⢀⡴⠞⠻⠇⠀⣜⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⢸⡇⠐⢃⣼⢶⡿⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠿⠟⢻⠞⠁
⠀⠀⠘⣧⣴⠿⣿⣧⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣍⣡⣼⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⠏⠀⠀⢀⣴⠞⢛⣩⣽⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠮⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣩⣿⣿⣇⠀⠀⡿⢢⣾⠟⠿⣸⢏⡆⠀⣰⣿⡴⠚⠋⠉⣀⣀⣀⣈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣤⣼⣇⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣳⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡏⢹⣿⡉⢿⣷⠆⠛⠿⣿⣧⣴⠾⠛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⢠⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣯⢡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣠⠀⠙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣯⣀⠆⣹⣷⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣧⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠘⣸⠟⠋⣩⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢣⣴⡇⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣩⠛⡟⢋⣀⣆⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡀⠀⢀⠆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠈⣹⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠇⢀⠏⠀⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⣿⣷⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠟⣹⣾⠋⠀⣾⡀⠀⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡌⣧⠹⣟⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⡿⠒⢈⣩⣴⣾⣁⠀⣠⠆⠁⡸⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⢁⣿⣇⢹⣴⣒⣛⣾⣷⣾⣯⣭⢿⣿⠏⣼⠏⣉⠝⢛⣺⡷⢀⡐⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢿⣿⢧⣽⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⠿⡼⣣⡾⢋⣴⣿⠟⣠⣟⣁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⢁⣀⣤⣭⣿⣿⣷⡶⠟⢫⣽⣧⠿⠁⠔⢻⣿⣿⣾⡿⠟⠋⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣟⠉⠀⣴⣿⡿⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢋⡀⠤⠶⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⡛⢿⣁⡀⢴⣶⣧⣤⣿⡿⠋⠀⣿⠋⣡⠿⢛⣿⣿⠧⠄⢀⣸⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢠⣼⣧⣾⣿⣿⣆⠹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢿⣯⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡖⢻⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢷⣽⣿⣿⠏⣹⣿⠿⠧⢼⠟⣃⣤⣤⣤⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠇⣸⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣒⣒⠒⠻⢿⣇⢀⣼⡟⢻⣿⠇⠉⢙⡀⠀⠀⠘⣿⣷⡝⠿⠿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⠏⣾⠏⣰⠟⠋⣸⣿⡀
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠿⣏⣬⣭⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠼⣿⣿⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠟⢋⣀⣀⡉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣀⣤⣉⣵⣦⡀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣄⠻⣆⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣏⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣦⠙⢷⡌⡛⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢋⣴⡿⠃⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⠟⣋⡴⠛⣡⠆⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣆⢿⣿⢳⣦⣭⣀⡺⣥⣾⣿⡿⠣⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣮⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣤⣉⣿⠙⠟⢿⣷⣶⢺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣳⣾⣿⣾⡡⢹⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣷⣆⣸⠿⣝⠻⠿⢾⣷⣾⣇⣿⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡁⣿⣿⣿⡷⢊⣦⣿⣿⠀⠀⢻⣯⣹⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡍⠑⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⡟⠄⠀⢄⣸⣿⡄⢿⣆⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣇⣼⠙⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀⣾⠛⣎⠳⡜⢻⡎⡏⠉⠚⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣽⣅⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣼⠇⠀⠘⣷⣌⠻⠟⣀⣠⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠙⣿⠛⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⠃⢸⡃⠀⠀⠀⢀⡄⣡⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣏⡷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡤⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠁⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡄⢸⡇⢠⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣀⡉⣉⣛⠛⣛⡛⠻⣿⣿⣿⠟⠀⣷⠀⠹⡄⠹⡀⠳⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡟⠘⠛⠛⣄⠹⠆⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠁⣀⣳⠤⠄⠀⢂⠖⠉⠁⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠔⣲⠫⠄⢀⣴⣤⣾⠭⢴⣤⣄⣲⠋⠀⠀⠀⡠⡮⠊⠀⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡔⣻⡷⠖⡪⣥⠞⣻⡿⢦⠞⠆⢐⠋⡓⢦⢀⡴⠂⠀⡠⢚⢣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣹⣟⡛⣿⣤⠊⣰⣿⡿⠧⢠⢉⣶⠋⣻⣤⢟⣻⢿⣣⣵⢾⣶⣷⣦⣀⣬⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣸⣏⣀⢸⣇⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠟⡹⣫⣿⣯⢿⣩⣏⣡⠶⣪⡿⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣚⡹⢿⢺⣿⣟⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣵⡿⠓⣼⠁⠁⠂⡀⠸⠗⡂⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣴⣟⣺⣶⠞⠁⠀⢀⡤⡞⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⠖⠧⣄⠁
⠀⠀⠀⠔⣇⡞⢡⣣⣯⣾⣉⠡⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣦⣼⣷⣒⡏⠀⡄⡈⠱⡴
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠼⢚⣿⣩⣷⠶⢛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⣳⢓⡾⢽⣲⣥⠃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢿⣿⣟⣻⣯⣘⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣗⣿⣿⡋⢀⣠⣿⠵⢻⡷⠃
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⢉⡷⣏⣁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣭⣽⣽⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡗⢨⠋⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠼⣾⣤⣋⢩⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⡿⠋⢑⣶⣡⠿⠁⢀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠛⢆⢀⠋⣹⣿⢿⣿⣿⣟⣛⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⡸⠖⣯⣿⣽⣧⡔⠩⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠄⢛⠛⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⡾⢓⡿⢟⣟⣀⠔⢋⣾⣟⣋⣴⣮⢿⣿⡵⠠⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡺⠿⣾⣿⣿⣮⡿⠷⣿⣿⣷⠽⠾⢛⡿⣿⣿⠗⠚⠉⡡⠊⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠲⠒⢞⣻⠿⠋⠉⠛⣒⣭⣽⡿⢋⠁⠠⠖⠊⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠛⠈⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗⡲⢷⣿⣿⡿⣤⣤⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢭⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠙⠛⠶⠮⠍⠽⢭⠘⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢦⣷⡀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⡴⡳⣰⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠤⠄⣠⠖⣼⠟⣤⠀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣶⣏⢲⠁⠜⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⣴⠋⢾⡉⠀⠛⠀⠀⠴⣿⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢉⡶⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡏⠀⣼⠁⠀⠁⡀⠊⢀⢸⣧⣄⠹⡆⠀⢠⡄⠀⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠰⢿⣿⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠘⣷⠘⢂⡄⢠⣿⠋⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠘⠀⣿⡆⠀⠀⢹⡿⠃⠀⢿⡁⢻⣦⣿⣿⠀⢿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣆⠀⢸⣧⠾⠿⢿⣿⡗⣸⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⣿⠀⠐⢟⠉⠣⠙⠸⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⢿⡄⠀⣼⣿⢇⠀⠠⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠻⣤⠋⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡿⠋⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠂⢠⡆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⣴⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠹⠂⠐⠚⡙⠃⠀⢶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠆⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠦⣀⠀⠀⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡌⣰⠎⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣶⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡄⠀⠈⠂⠔⣴⠂⠉⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠂⡀⠙⣤⠞⠁⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠂⢀⡶⠋⠘⠹⣶⣬⡟⢠⠰⠄⡄⣿⣈⠞⠁⠀⠤⠴⣀⡀⠀⠁⠂⢀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡛⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠀⠛⠛⠊⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢤⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠱⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠊⠁⠀⠈⠐⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢻⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣵⣒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⢡⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢢⠶⢤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⢃⡀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠆⠀⠀⢀⠠⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠒⠚⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠉⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠶⢈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣾⡿⠿⠛⠉⠓⠖⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⢰⡆⠈⠀⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡀
⠀⠘⣷⣀⡾⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠐⢀⠀⠈
⠀⠀⢈⠙⠁
⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⢙⣋⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣤⣶⣿⡿⠃⣠⠴⢋⣤⠂⠙⣄⣀⣀⡞⢀⠄⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⢆⠁⠠⢂⣀⢿⣿⠏⠀⠂⣰⠟⢉⠇
⠀⠀⠀⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡜⡆⢧⣈⠉⠻⣿⣿⠋⢂⠈⢆⢠⠟⢉⡿⠳⢤⣠⡞⢁⣴⡿⠦⠤⡆
⢴⠊⠁⠙⢸⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢾⡞⠀⠀⠨⠕⢄⠘⢯⡠⡈⢣⡼⠋⡿⠻⢤⣀⣀⠞⣧⠠⢼⣧⠖⠒⠃
⠀⠉⠉⠙⣅⣠⣿⣷⣦⣀⣀⠀⢰⣈⡷⠵⢆⠤⣐⠂⠀⣵⢩⠔⣡⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣧⢀⣷⠤⡾⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠒⠈⠃⢚⣵⣎⣤⠹⡙⣧⢀⠀⠠⠒⢒⣉⣉⠀⠈⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠙⡗⢲⣄⠀⠉⠩⠠⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠁⢹⣦⠔⠁⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⠉⡼⠁⢀⣿⣿⠷⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠐⠂⠀⢀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣼⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠋⡉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠀⠀⠄⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⢸⠁⠀⣹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠠⢾⢿⣭⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⢀⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠃⢀⣴⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢲⡖⠋⣽⢁⡔⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠘⢣⡿⢈⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣀⣉⠈⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⣶⣦⣤⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠐⢲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⣸⠀⠀⠀⢹⣯⡿⠍⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠲⠾⠗⠊⠁⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠲⠶⠞⠛⣛⣛⠫⡭⠗⠋⠉⠙⠓⠾⠦⣤⣄⣀⣉⣑⢊⠉⢉⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠆⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⢿⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⢛⠀⠐⠊⠋⠻⡿⠛⣟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡚⠀⠂⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠟⠿⠦⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡾⣰⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢹⡸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠾⡟⠿⠿⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢀⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠛⠲⠀⡾⠛⢻⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣦⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣄⠀⢛⣽⣿⣿⣿⢳⣄⣠⡔⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠚⠁⠀⠈⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣿⣤⣷⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣩⣽⣾⣿⠿⣻⣿⡿⡻⠋⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣡⠞⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⢄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⣦⠴⠴⠶⠶⡄⠠⣤⠶⢤⠆⠠⠤⢦⠦⠤⠔⠠⠶⠦⣦⠀⡤⢤⠴⠴⠶⡤⠴⠄⢰⡴⠦⣴⣤⢤⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠓⢦⡀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄⠤⠤⠚⠁⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠈⠦⣀⣀⡀⠀⠀⡞⠁⠈⠳⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⢸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢳⡀⠀⣴⠁⠀⠀⢸⡁⣀⡀⠀⢀⡀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⡃⣠⣤⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡇⠀⢸⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⠋⠙⢦⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠳⢦⡀⠀⢠⠞⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠺⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⢀⡀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠘⣦⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⠋⠀⠉⠳⣄⡀⠀⡞⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡉⠁⠀⠀⠉⣩⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡅⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⣀⡀⠸⡁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣷⠀⠀⢸⡏⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠉⠙⠳⠇⠀⠀⠻⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠻⠶⢶⡶⢶⣶⠟⠀⠀⠹⢷⣶⠟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠈⠡⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡶⠤⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡼⠁⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣁⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠻⣄⠹⢆⣀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠳⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠒⠒⢒⡖⠀⠀⣰⠒⠉⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⡁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢳⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢥⠄⠀⠄⠀⠠⠈⣦⠀⠀⠀⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣄⠀⢌⣧⠹⣿⣷⣄⠀⢤⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆
⠀⣧⣳⢾⣿⣷⣼⣿⣿⣇⣶⣬⡷⣽⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣄⠁
⠀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣛⡛⢛⣉⣻⣧⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣶⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠶⠟
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠐⣖⠦⣄⠀⠀⠸⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢘⣧⣬⣽⣤⣤⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⢎⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠉⠛⠷⣭⣥⣤⡴⠟⠋⠹⢉⣽⣿⣥⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢥⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡹⠋⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡋⢠⣴⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⢲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⡇
⠀⠀⠀⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢻⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣊⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣅⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣜⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡈⠻⣧⡙⠿⣿⡿⠿⢋⣰⡿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢠⣶⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣧⣸⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⡈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠛
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠈⠙⠻⣯⡿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠚⠁⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⢉⡤⠂⠀⠐⢨⠌⠀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠰⡒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠰⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣰⣼⠦⠴⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⢁⡠⠀⠓⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠻⢷⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⣛⣯⣭⣵⣶⣶⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠈⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⡿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣇⣴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿
⣧⠘⠧⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣧⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⡁⠀⠀⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠔⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡰⠋⠀⠀⠠⠀⠐⠁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠀⠁⢒⠸⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣠⣾⠷⠾⠟⠻⠓⠶⠖⠛⠷⠺⠷⠿⠗⠒⠓⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠲⠲⡆⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⠀⢘⣿⡟⠉⣉⣁⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢁⣀⣀⠿⠟⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣼⡗⠀⢸⣿⡿⠇⠘⠁⠸⠿⠟⣠⡈⠿⠿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡗⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⢸⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⣿⡧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⢻⡇⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠙⡇⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠉⢠⠀⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⡩⠶⢺⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣎⢤⣦⣀⣀⣆⡸⠓⣸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡶⠂⠀⡀⠘⠟⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠾⠖⠒⠛
⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣻⣿⣿⣿⣟⡟⠋⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢢⠀⢠⣾⣿⢟⣿⣿⡿⠉⢻⡦⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠃⠈⠃⠀⢋⡕⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣦⣬⣿⣿⣬⣿⣿⣶⣾⣋⡤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⣿⣷⣠⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢿⣿⣿⣦⡀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⣀⣤⣴⣶⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⡟⠋⠉⠘⠉⠀⠀⢹⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠑⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⢀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢀⢀⢉⠀⠠⡴⡆⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠸⠛⠾⠿⣄⠤⣤⢸⣻⣴⠄⣽⡏⢔⠈⡁⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠸⠳⢂⠀⡘⠀⠑⠙⠻⠆⠀⢀⣀⡀⠀⢳⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠈⡈⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠈⠐⠆⢀⣀⢰⡜⠉⠉⠀⣼⠳⠞⠰⣵⠀⠉⠈⠀⠸⠀⠀⠈⣈⠋⠀⢤⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠐⠂⠀⣶⠄⢠⡆⠀⠛⠄⡁⠀⠀⠀⠋⠀⠠⠨⠉⡀⠀⠪⠀⠀⠀⡈⠉⠋⠠⡀⠨⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣅⣠⣀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⠁⢀⡾⠂⠀⠀⠄⠠⠑⠀⠌⠈⣴⣾⠀⢀⠁⠄⢸⡇⠃⠐⠒⠃⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢶⠯⠄⠀⠁⠀⠐⠀⢐⠖⠃⠀⢉⣄⠀⢸⣭⠁⠰⠀⢘⠋⢁⣰⢠⠴⠇⣈⡀⠲⡔⠀⠒⠀⡰
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠷⢂⡀⠸⣲⡀⠚⠀⡇⠈⠧⠑⠾⠃⠀⠉⣅⡀⠀⢲⠏⢀⡀⠛⢀⣤⠀⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡤⠀⠐⠀⠙⢀⣨⠤⢄⠹⠆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠀⡂⠀⠁⠀⠀⣿⣀⡈⠁⠀⢸⠅⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣱⠊⠁⠁⠀⠀⠠⠄⠻⠃⠈⢘⡶⠆⠀⣴⠉⠀⠀⠀⢻⣢⣧⣄⢀⣴⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠙⠃⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⡠⠊⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢈⣈⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⡀⠄⠀⢚⡡⠙⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⡜⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠒⣢⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⠏⠓⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣤⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠊⣡⡤⠠⢀⠀⠸⠉⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣁⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⣿⣵⣶⣋⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠋⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠝⠿⢿⠟⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠍⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠴⣶⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠤⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⣄⣤⠴⢶⢀⡤⠈⢻⡏⣟⣠⠎⣠⡆⡀⢠⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠴⢾⡏⢻⣦⠼⠄⠀⠁⠘⠉⢻⡏⢰⣟⠀⣈⢛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡬⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠻⢿⣄⣸⣿⣿⡻⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠙⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡃⠲⣷⠰⢒⣂⠒⢲⣦⢠⣆⡈⠁⢳⣿⠧⠖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢸⡏⡖⢸⣿⡅⣿⢸⡀⢻⣄⣮⣼⣶⣶⠙⠤⢘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣉⣿⡗⢣⣾⡿⢧⣿⠿⣻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠲⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣟⣽⡷⠾⣱⡟⠉⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠾⠛⠿⣋⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣤⡀⠀⠀⢲⣴⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡱⣶⣶⡟⠁⠀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣋⡟⢿⣟⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣖⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⢟⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⢠⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣤⣨⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣟⡻⣿⣿⣯⣻⣷⣶⣄⡀
⠀⠠⠖⠀⠀⠨⣿⢿⣣⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣟⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠳⣍⣺⣿⡻⣿⣟⢿⣭⣻⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⣥⣤⡅⣔⢰⡸⠭⣟⡟⡿⢿⠟⢻⠟⠉⡇⡰⡀⢸⣙⠛⠟⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣽⣷⠮⣿⠷⢭⠛⣒⡯⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣶⣦⣲⣧⣼⣿⢠⣵⣆⣾⢷⣾⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⣾⣶⣶⣶⢦⣍⣈⢙⡿⠟⢋⣉⣭⢶⣿⢉⣰⣦⣶⣶⡶⢶⣶⣃⣀⣀⣀⡈⣡⣀⡐⠤⠄⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠚⣋⢰⣦⢊⠰⣶⣛⡻⣭⠵⠾⠿⣿⡿⠷⠛⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠳⠞⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠬⠬⠅⠥⠀⠶⠶⠈⠓⠘⠿⠿⠯⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⡏⠀⠀⡁⠁⠀⠈⡙⠂⠀⠺⠋⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⢰⠂⠀⡴⠂⠁⠂⠄⡈⠋⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠸⣶⣤⠿⠿⠚⠛⠜⢗⡀⠀⣆⠀⠈
⡀⢀⠰⠟⠶⡄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠛⠇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠰⠣⣿⠁⠊⠉⠀⢷⣄⠐⢻⣀⣡⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣑⣀⡀⢀
⠈⠀⠀⠀⡀⠉⣶⡀⠀⠀⠠⡰⠒⠊⣴⣆⡀⠰⠇⠀⠀⠆⢀⣀⡘⠀⠀⠢⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠃⠉⢢⠼⠿⢇⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠴⠌⠙⣿⣦⣌⣂
⠀⠆⡀⠤⠁⠚⠙⠛⠑⠂⠠⣤⠦⡔⠶⠟⣡⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⢐⣗⠤⠀⠀⣂⡆⠠⠤⠃⠠⠶⠃⣤⡀⠂⠠⠀⠐⡀⠴⠼⣡⣏⠸⡿⠿
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠥⡀⣀⢩⣴⣦⣘⠂⠀⠀⣈⣀⢰⠻⢟⠳⢷⣾⣿⣶⣶⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠰⣿⡆⣦⡄⢈
⠖⠶⣾⣷⡄⡀⠀⠈⠀⣉⣀⣲⡃⠀⠚⡋⠤⡀⠰⢯⡀⠶⣂⡟⢿⠞⠁⣾⡆⠈⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠂⠀⠋⠁⣰⣿⡏⠉⠁⣈⣆⠄
⠈⠙⢿⣷⡏⢀⢀⣀⠀⣼⠿⠉⠡⠄⠄⢁⡿⣭⣤⡞⠁⣠⠄⠀⢠⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠰⠝⢛⣿⡟⠀⡀⠀⠋⢩⡀
⣠⡦⢋⣥⣤⣄⠛⢻⠂⣀⣀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠁⠺⢆⣨⢈⠣⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠂⢳⠀⢰⣏⡂⠘⣛⡿⡋⠁⢀⣈⠀⠐⣿⡇⠘
⠉⢁⡈⠙⠛⢻⡇⢻⠁⠀⠉⠀⠙⠈⢝⣧⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠉⡁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⠋⢀⣾⣟⣼⣤⣥⣾⡀⣀⣤⣍⠇⠐⣀⠀⠄
⠙⢏⢱⡿⠏⠘⠀⠀⠂⠛⠃⡂⠀⠒⡄⢈⠁⢀⠀⣒⣓⣒⣄⠀⠄⠹⠀⢴⣋⡰⠗⠋⢴⣶⠟⠁⢠⣿⡏⢱⣶⢻⡟⠋⠀⢀⠈⣯⠂⠲⠿⠁⢰
⠀⠈⠀⠀⠤⡄⠈⢢⠀⠈⣥⠀⠠⢯⣮⣏⠁⣤⡆⠈⠁⠀⠹⣀⠀⠀⠀⣘⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡇⢺⢿⣀⡕⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠪⡦⡀⣿⣢⢠⠈⢯⢠⠖⢊⣤⡁⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠈⠟⣿⠃⠍⠉⣁⢤⣶⠀⢦⡀⠀⠘⠃⠈⡃⠄⠀⠘⢾⡿⣿⢊⡔⠘⠂
⠃⠉⢃⠉⠀⡄⠀⠀⢀⢱⠉⠁⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠀⠒⠎⢀⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠰⢌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀
⡄⢀⠀⢹⣷⠹⠚⠉⢹⢮⡀⠠⣌⠀⠐⠈⠀⣠⣴⣆⠀⡃⠀⣐⠶⠖⣊⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠂⠀⣀⠀⢀⢶⠄⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠑⢦
⡃⠀⢠⡔⠈⡁⠀⠀⠈⠈⠀⢀⡜⣗⠂⣀⡪⣍⡙⠃⡌⠀⠀⣤⠀⠈⣟⠋⠀⠀⣉⠳⠒⢂⠰⠂⠚⢷⠚⣋⣡⡴⠈⠲⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡈
⠃⣤⡖⠀⣴⠆⠹⠳⠀⠚⠂⠈⢿⠛⢟⢹⣿⣤⡘⢿⣿⣷⠌⡉⠀⠀⣿⣾⡿⣿⡟⠾⡛⣩⣤⣿⣿⡉⠀⠀⢨⠂⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠄⣿⠜⠁⢠⠶⠀⠀⢦⣠⣴⣷⠈⠳⢾⣿⣿⡿⠛⠈⠏⢠⠀⠀⠀⠰⢩⣭⡁⠻⠗⣀⢣⠉⠈⠛⡿⠃⠀⠀⠈⣩⡾⢋⠘⣿⠇⠀⠀⢱⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⣯⠉⢉⡉⠉⢉⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢐⣤⣴⣿⣿⣇⢀⡰⢺⠃⢠⢿⣄⢸⡀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠠⡀⡀⠀⡀⠁⠄⠀⣼⡄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠊⢀⠜⡄⢈⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⣗⣠⣃⠇⣀⠖⢳⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡨⢿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠦⠶⢾⣭⣅⣁⢁⡀⠛⠁⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠶⠿⣿⣻⠿⠒⣛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣲⣾⣿⣿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⡠⢻⢳⠜⣾⢿⡿⡟⡟⢫⡇⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠠⠤⠧⠶⠶⠺⠛⠛⢒⡶⢿⢠⣶⣛⣉⡉⠹⢳⡤⠀⠃⣾⠰⣹⣿⡄⢷⣼⡇⢰⢿⣼⣷⢧⠁⡞⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣛⡿⠶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢹⠈⠋⠿⠽⠁⠐⠀⠈⡷⢸⣰⠇⢤⡿⣱⡿⢹⣿⡧⡼⢸⠏⡇⠈⠀⠀⢆⠀⠈⠀⠀⠈⣭⡟⠁⢌⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢠⡅⣧⠜⢃⣾⣿⡅⡇⢸⡄⢠⠰⡀⡕⢬⣿⣌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣉⠇⣿⢀⡧⣶⠛⣼⣿⢱⣷⠞⣷⢺⣿⣇⢰⠀⠋⢻⡵⢤⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣧⡸⡿⣰⢇⣼⣥⠏⡘⢼⣿⡀⣿⣷⣿⣏⣿⢿⣾⡆⠈⠀⠒⠆⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠇⢀⠀⠀⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣩⣟⣼⣡⠏⣴⣟⢿⡀⠀⠸⣿⠳⣾⣿⣏⣹⣿⡄⠹⣻⠀⠀⠀⠀⢦⢳⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠰⠁⠈⢣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢩⣧⣯⡾⠋⠀⠿⡀⠀⠲⣿⠸⣾⣿⡀⠀⠙⡜⠄⠙⡧⡀⠀⠀⠈⠻⡘⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣟⣡⣫⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠇⢄⣸⣿⣇⣿⣿⣈⣑⡒⠸⣄⠀⠐⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣹⣡⢚⣿⠏⠁⣀⠀⢄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣸⣿⠥⠖⠒⠻⠷⢞⣃⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢂⣾⣷⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠘⢅⠀⠀⡈⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠮⡷⣤⣈⠢⡙⠄⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣉⣩⣭⡿⢿⡟⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡎⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢈⠑⠒⠀⠀⠀⡁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠆⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣠⣀⣀⣰⣾⣦⣠⡇
⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡷⠒⢾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡮⢿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⠿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠛⠉⢿⠀⠀⠹⣿⠿⢯⣉⣿⡏⠀⣈⣿⣧⡴⠆⡋⢻⣭⣥⣾⠟⠛⠳⣼⡟⢻⠿⠿⣛⢾⠏⡕⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠞⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡁⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⣛⣻⣯⣭⣶⣿⢧⣠⡤⠼⠛⠋⢡⠁⠀⠀⢸⣭⢤⣴⡎⠁⢪⣠⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣇⣸⣾⡹⣭⠿⠧⠤⠤⣬⣿⡏⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠶⠶⠶⣧⣼⣿⡦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣏⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣷⡮⠻⠃⠁⠀⠀⢀⣼⡡⣿⣿⡂⢼⣿⣿⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣿⣿⣾⣥⣄⣉⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢠⣴⣬⣽⣾⣷⣾⣿⣿⣰⣇⣀⣻⣿⣿⣦⠀⠀⠸⠦⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣍⠙⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠟⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠿⠉⠙⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠉⢻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠰⣶⠁⡀⣰⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⢁⡀⠙⢠⠀⠸⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡆⠀⣤⣐⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⢉⡁⢾⠞⠀⠘⠛⠓⢠⡟⢡⡆⠀⠀⠆⣰⠷⢶⣏⠰⡷⠉⠉⠿⠎⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣿⠛⠳⠶⠤⠀⢀⠀⣀⣤⣠⡖⠾⣧⠈⠀⠳⠘⠗⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⢶⣿⣶⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡀⠈⠓⠀⡠⢦⣔⠛⠛⠫⠋⢠⡜⣲⣿⠛⢶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⠃⢠⣿⠂⠛⠀⠈⣿⠞⠉⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠁⠀⣶⠎⢥⡌⠙⠀⠀⠀⣀⣷⡿⠁⢰⣦⡼⠏⣉⣬⠁⢠⠘⣥⡜⢃⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⣁⡴⠖⢹⡇⢀⡄⠁⠀⣷⣤⣩⡀⠀⠛⠁⣀⣠⢾⣶⢶⣶⣦⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣤⣤⣾⠆⢙⡷⠟⠉⠛⢉⡙⢁⣾⣀⡛⢁⣘⣙⠇⠈⡤⠀⠀⡄⠰⠿⠙⠿⠁⣄⡀⠸⠇⣠⡶⣾⣿⣦⣼⣿⣦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣶⠜⠂⠼⠁⣤⡄⠈⠑⠀⠀⡰⠦⠉⠉⢡⣬⠟⢋⣁⣀⣤⠄⠀⠀⠛⣿⠂⠰⢧⣄⣀⣬⣙⣃⠸⢧⡖⠹⣿⣿⠻⢿⣿⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⣤⣰⡶⣰⠞⠉⠒⠳⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠞⣁⠀⠛⠛⢻⣇⠔⠋⣉⡄⠀⣤⣰⠿⣿⡁⢶⣿⣿⣍⠉⢻⠛⢿⡷⠈⠁⠀⣾⠇⠀⠾⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠘⠷⠶⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣤⠈⢹⠟⠉⠚⣠⣦⣸⠇⠘⠋⢀⢤⡔⠛⡛⠙⢡⡀⠰⠋⢰⡿
⠀⠀⣿⠙⠷⠂⠀⢀⡀⢰⡟⠎⠁⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡉⠀⡿⠛⠀⠻⠄⠘⠇⠀⠟⠀⠘⠁
⠀⠀⠙⠃⠀⣠⠤⣈⠁⠀⠡⡦⠀⠈⠉⠀⠀⢀⢀⣴⠈⠀⠀⣷⠟⢦⣄⠒⣴⠆⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣶⠇⠄⠿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠘⠛⠹⠆⠛⠛⢶⣇⢀⣤⣤⣉⣏⣠⣍⡹⠆
⠀⢀⣻⡴⢛⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠀⢤⡦⢀⣀⣿⠟⠉⠍⠉⠉⠀⠀⠁
⢰⡾⢉⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⡀
⠿⠱⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣠⡏⠙⠛⠋⠉⠉⢉⣈⣡⡀
⠀⠀⠺⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⡗⢀⡠⣦⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⣶⣶⠆⢠⣤⡀⠀⣿⠟⠁⠈⣀⣤⢶⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢈⡁⣴⣛⣟⠻⡇⢀⣴⣶⣀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢛⣝⠈⠉⠉⣿⡟⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠲⢈⠻⣥⡾⠻⣍⣽⠋⠲⣿⣧⣤⣀⣀⡀⡴⠟⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣾⣏⣠⠞⢁⠀⠄⣀⠀⢀⡷⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣣⣼⡏⢁⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠷⢶⠤⢽⡛⠻⡿⠓⣲⣄⣀⣀⠈⣿⡟⠉⠶⠠⠉⣤⣬⠛⠋⠲⣦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠂⠞⠁⣴⣁⡈⠁⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠿⠋⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠄⠀⠀⠀⣿⡷⠛⢋⡴⠾⣟⠁⢶⣾⡋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⣿⠁⣠⣠⣿⡿⠼⠛⠀⠈⣧⣽⠓⢶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠋⢹⣿⣧⡠⢲⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠉⡁⠀⢠⡄⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣥⡌⠙⢿⡛⠿⣯⣀⡶⠞⢛⣤⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠀⠸⢧⣤⠜⢷⣤⢾⣿⠦⠞⠛⠃⠀⠀⣀⠤⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣧⣤⣤⣤⡄⠐⠛⡁⠤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠉⠁⠈⠋⡼⠃⢀⠀⣠⣤⣾⣯⡀⠋⢤⣀⡀⠾⠿⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠘⡦⠈⢰⣌⠋⢸⡇⠈⠁⠀⢀⡉⠤⠶⣤⡄⣻⠗⣀⣢⠶⠖⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⣽⣦⣰⡶⠀⢡⡄⢺⣇⣤⠞⠣⠌⠛⠀⠈⣡⡾⠋⠙⠋⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠟⠑⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣶⠀⠀⠈⠸⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠞⣋⡿⠛⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡙⢳⡄⠀⠀⣿⣶⣛⣟⣿⣷⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⣷⡄⠀⢹⢤⣼⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡠⣴⣶⣶⠖⠿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⣿⡆⠀⣠⣤⣴⣷⠷⣈⣷⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⡀⠰⠮⠙⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⢸⡇⢀⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣦⣿⡆⠀⠀⠉⣣⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⡿⠂⠀⠀⠛⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢀⣰⣾⣿⣷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠁⠠⣿⠻⣿⣿⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⡈⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⢿⣧⣼⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢼⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠘⢋⡀⢘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⠚⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠘⣿⣿⣿⣧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠊⢀⣰⣿⣿⣿⣯⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠩⠴⠟⠉⣿⣟⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠘⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠏⠻⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣜⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠛⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣠⡴⠿⣿⡍⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⣿⣿⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢸⢰
⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣾⣧⣼⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢋⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⡛⣿

⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢶⠀⣠⡀⣿⣶⣦⡀⣠⡶
⠀⠀⣤⣤⣹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣅
⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠁⠸⠿⠗⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⢰⡦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⢁⣄⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣆⠈⣛⣿⢁⡈⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠰⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⣷⡿⣿⣿⠋⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡈⣶⡾⠿⢷⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣻⣿⣇⣰⣟⣴⣏⣈⡑⣾⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣤⣽⣿⣤⣤⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝
⠀⠹⠿⣩⠀⡸⢫⠟⢛⡛⣿⣿⣿⢤⣬⣹⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣄⠈⣿⣉⣫⢳⢿⣿⠸⠯⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣆⣿⣬⣽⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣼⣷⣌⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⡿⣿⠿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠈⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⠀⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣀⠘⣿⠀⣸⣿⣡⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠈⠂⢘⡟⠃
⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⢸⣇⡀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣾⣷⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠋⢩⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠂⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⢤⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣴⣬⣭⣓⢫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣦⣵⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣴⠖⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⢸⣿⣾⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣜⣀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠶⠞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⡣⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣪⣵⣾⡟⠀⢐⣾⣿⣿⣻⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣇⣞⣼⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣯⣧⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣶⣿⣿⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣷⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣪⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣧⣀⠾⠿⢟⣿⣿⣤⣤⣴⠟⡛⠙⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣙⣻⣇⣠⣧⣀⣼⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣟⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢻⣾⣿⣿⡛⠉⢹⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠛⠋⠛⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣴⡿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡏⢁⠀⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠦⡞⣉⠙⡦⠄⢠⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⣼⡇⠛⠀⣧⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡛⢿⣶⠾⢛⣉⣙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢀⡀
⠀⠀⣤⡀⢸⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣫⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠸⣿⣤⣼⣯⣴⠿⠃
⠀⣀⡉⣻⣾⣿⣷⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠙⢛⣻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣶⣭⠝⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣆
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣦⣾⢃⡄⣠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣽⣿⠏⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣯⡸⣿⣿⡿⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣤⢖⣠⠈⡁⢰⣄⣀⡀⣴⣇⠵⠖⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡽⣹⣾⣟⡸⣖⣻⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣧⣧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣾⣙⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡿⢯⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡗⢆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡄⠷⠒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⡮⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣻⡭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡄⢣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠋⠛⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠏⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠥⢈⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡒⠟⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠩⠭⠛⣿⠻⣟⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⡁⠀⠈⠒⢌⠀⢠⠀⠅⠀⠀⠠⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠁⠐⠂⡈⠋⢱⠂⠒⠒⠒⠒⠁⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⢀⣠⡴⢆⣴⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠹⡖⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⢈⠓⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠁⠈⣂⠔⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣼⠈⠢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⢢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⠻⡍⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠁⠰⠚⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠇⠀⢹⡄⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡎⠀⠀⡇⠘⠲⢤⠼⢧⡤⠤⠔⠊⠀⢣⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⡰⠁⠀⢠⢚⣒⣚⠀⠀⠯⠭⠍⣉⢧⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣣⠎⠀⠀⢠⡋⠂⠀⠰⡄⠠⣒⠀⠀⠥⠊⠱⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⢀⣇⣀⡬⠍⠤⡇⠀⢸⡐⠀⢀⣀⠖⢸⠦⣀⠈⠓⠤⢄⣀⠤⠎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⠄⠁⠛⠿⢇⠠⣞⠀⠠⠅⠄⠊⠀⡅⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⣀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠈⣢⣀⠀⠀⢀⢃⡠⢴⠒⠀⣈⠩⠦⠦⠀⣀⠉⠀⡰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡠⠛⠂⠉⠈⠉⠉⠓⢥⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠤⠛⣠⠶⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⡊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠈⠀⠒⠁⠠⠒⡺⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢛⠀⠀⠀⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠃⠁⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣆⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣧⠰⣷⡀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠛⠓⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⠿⠧⠻⠟⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⢀⣠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣲⣗⣦⠀⢀⣤⣶⠆⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠷⠦⢽⣶⡿⠿⢽⣆⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠖⠦⡀⠉⡤⠶⢄⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠻⡁⠀⠂⡇⢸⠁⠆⠈⡇⣇⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢦⡾⢧⣨⣷⡤⠞⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣴⠫⣖⠲⠶⣦⠙⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢰⠋⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢱⡘⢦⣈⡉⠉⢉⣠⠇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⢀⡞⢸⡵⠚⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣋⢛⣮⣉⠉⢉⠔⠛⠉⠛⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⣤⣠⡤⢤⡴⠋⠀⠙⣉⣉⣁⣈⡿⠋⣠⠞⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⡅⠀⠀⠀⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠖⠉⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣽⡍⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡀⢠⡀⣿⢧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⣀⣄⣸⣆⠀⠀⢾⡓⠦⣄⣹⠆⢻⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣵⢸⡇⢸⠈⠧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢀⡴⠋⠁⣼⠁⠈⢧⠘⣆⠙⣆⡼⠉⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⢸⠹⠇⠹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣀⣀⡴⢃⠀⢠⡸⣄⡦⢦⡼⣡⠞⠳⣄⠙⠦⣀⡟⠀⢰⠀⢸⢸⢢⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢇⢸⡄⠈⣧⠈⢷⠶⠚⡅⠀⠀⠈⡷⢤⣬⠇⢀⡟⠀⡏⡎⣾⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡄⢧⠀⠘⣆⠘⡄⠀⢱⠀⠀⢠⠃⠀⡼⠀⡼⠁⣸⢱⢣⡿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡌⢧⠀⠘⣦⢻⡀⢸⠀⠀⢸⠀⢠⠃⣴⠃⢠⢃⣿⡎⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡀⢹⣌⢳⡀⠸⣷⣷⣸⠀⠀⠸⣀⠏⣼⡇⢠⡏⡼⠻⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠹⣄⢻⢦⣹⣦⡹⡌⡿⠀⠀⠀⣿⠞⢸⣣⢻⡿⢡⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⣠⠟⠺⣧⠙⣇⠙⢿⡇⠀⠀⠘⢣⠀⠾⠁⠞⠁⠸⡆⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠈⠃⠈⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢛⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⣤⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠢⣄⡀⢀⣀⠤⠒⠺⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢧⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⡆⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⠓⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠄⠀⠀⢠⡀
⠀⢀⠀⠀⡄⠁⠐⠒⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡇⠀⢨⠁⠀⢀⠞⠋⠉⣄⠰⠀⡠⠀⠁⠀⠀⡇⢀⡀⢰⠀⣤⣀⢈⡄⢀⣤⠀⢆⠀⠀⠠⣶⣆⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡉⡇⠀⠙⠃⠀⠀⢈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣠⣼
⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢶⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠵⠢⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣸
⠿⡿⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⣀⣿⣄⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠙⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⠃
⣦⣶⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⢸⣄⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠿⠛⠛⢟⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣤⠤⠤⢤⣤⣀
⠠⠏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠉⢶⡀⢰⠫⡇⠀⠀⢀⣇⡀⢠⣾⡏⠀⠀⢠⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⢈⡅⣿⠀⠀⢰⡲⣄⠀⠀⢳⡀⣠⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢳⣾⠔⡇⠀⠀⢸⡇⢳⣮⡟⠀⠀⢀⣾⣇⢸⡄⠀⠀⣶⢶⢒⣿⡇⣻⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠘⣆
⢸⠂⣿⠀⠀⢸⢦⣘⡆⠀⠀⣷⢡⡟⠀⠀⣴⣋⠝⣷⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣧⢯⡞⠀⠀⢀⡼⠀⡇⢸⡇⠀⠀⡏⠉⠉⢸⠆⣹⠀⠀⠀⡯⡌⢹⡄⠀⢻
⢸⡅⣿⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠀⣇⠏⣷⢸⡇⠀⠀⣿⡅⣿⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡇⢨⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠆⣸⠀⠀⠀⡇⠸⣼⠇⠀⢸
⢸⠆⣻⠀⠀⠘⠶⠋⠀⠀⢠⡿⢸⡇⠀⠀⡏⠀⢸⣉⡇⠀⠀⢹⡆⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣏⠰⡇⠀⠀⠛⠚⠓⠻⡆⣸⡂⠀⠀⣧⠼⠋⠀⠀⡾
⢸⠆⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠇⣹⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡁⣇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠰⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡏⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⢸⠃⣿⠀⠀⢰⢒⣛⣽⠞⢹⠂⣸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡅⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⡏⠠⡇⠀⠀⣿⣉⣙⠽⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁
⢸⡃⣿⠀⠀⢸⣏⣁⣸⡄⢸⡆⣸⡇⠀⠀⣧⠀⢸⠗⡟⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣴⢤⣀⠀⠀⠘⣆⠀⣧⠐⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡇⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⢸⡁⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣧⠀⠀⠘⢦⣸⡾⠃⠀⢀⣿⠊⣿⠀⠀⠀⡿⣆⠝⣦⠀⠀⠹⡆⡷⢈⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣠⡇⢸⠇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⢸⡆
⢸⠄⡏⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠙⠛⠒⠠⠤⠧⢼⣆⣻⡀⠀⠀⣷⣟⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠀⠀⠀⣿⠸⡆⠀⠈⡇
⢸⠔⣧⣀⣀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠦⠬⠿⠶⠦⠄⠠⠶⡇⢀⣏⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⢼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡗⢹⣀⣀⣀⣿⠘⣇⣀⣀⡇
⠘⠾⠴⡤⠵⠋⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠿⠃⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠴⠴⠴⠤⠴⠃⠷⢯⡬⠬⣵⠛⠮⢬⣥⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡤⠤⠄⠐⡇⢘⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣼⣇⠠⢶⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⢏⠀⢰⣆⠀⣇⠀⢉⠁⢠⣿⣦⠀⠀⢰⠇⠀⠙⠉⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⢠⣞⠥⠔⢺⡄⠎⠙⠀⣿⠀⢿⡷⠘⢻⠏⠀⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠶⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋
⠀⠀⢇⠀⣦⠀⡇⣰⣷⡀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠸⡀⠃⠁⣇⠈⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠆⠀⠀⢠⣼⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⢇⣸⣧⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⡀⠈⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠸⡀⠉⠸⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⣢⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣆⡀⠈⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠀⣀⣤⠤⢔⠒⠒⣤⠴⣓
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠼⢾⣷⡆⢠⣴⣆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠿⠉⣼⠀⠀⠀⡠⢪⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣱⢠⡏⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⢉⡟⠲⢶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⠇⣸⠁⠀⠀⣧⠄⠈⣧⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠳⣄⣀⣠⣤⣤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⣶⡶⠒⠒⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢡⣄⡀⠀⣿⣆⠀⠈⠛⠷⣶⣄⣀⣀⢀⢨⣤⣀⡷⢶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠧⣄⣠⢤⢴⣶⣶⣾⠿⠿⣿⠛⣻⠗⠋⠰⡀⠀⠀⡰⠓⢦⡀⠀⠀⡜⠀⠙⠦⡟⠿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣙⣽⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠀⠀⠀⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠙⢦⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠏⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣗⡤⣭⠑⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡖⠂⠈⠀⣄⠂⠘⠋⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣇⠰⠒⣿⣇⠈⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠚⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠂⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣾⣶⣿⣿⣏⠛⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣍⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠙⢿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡻⡝⢹⣧⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠥⣄
⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣉⣽⡞⠽⣿⣿⣮⠃⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡐⢛⠜⠁
⠀⠀⢠⣿⡇⢰⡀⠘⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⠿⡿⢟⡾⠁⡼⠀⠈⡰⣧⠀⢀⠸⡀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣾⣿⡁⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⢐⣿⢿⣯⣶⠄⣾⡗⠀⠀⠀⢀⠙⢻⢀⣈⣵⠷⡀⠀⠈⠑⠲⢦⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣿⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡁⣴⣾⣾⣨⣥⣝⠖⣿⡧⡀⠀⠐⢣⡔⠁⠀⠀⢩⠗⠙⠄⠀⠀⠀⠈⢣⠈⢷⣰⣶⣧⡈⡗⠁
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢫⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢯⣹⣯⠙⠻⣀⠴⠛⣑⡻⣦⡤⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣯⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢛⣡⣽⣿⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣦⣿⣟⢻⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢼⣧⡛⣹⠷⣟⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⣶⡾⠟⠛⠀⢀⠨⠵⣬⣥⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⠃⠀⠀⠊⠁⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢄⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⠿⠋⣀⣀⣠⣤⣷⣴⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⡾⢋⣭⣥⣴⢿⠻⣿⢟⣿⣿⣻⣿⢟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣼⢟⣡⣼⣿⠻⣉⠿⣚⠀⢀⠚⠹⢧⠟⠁⠘⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡾⠛⣴⠋⠀⢀⠐⢖⢈⡀⢠⠀⠀⣺⡺⠋⠀⠀⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣥⣤⠄⠄⠀⢁⠀⠆⠈⠃⠀⠶⠐⡻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠣⢮⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢠⣤⠟⠈⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣭⡋⠻⠀⠀⠠⠀⢠⡤⠀⡸⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣃⢤⣶⠀⣿⣀⣨⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣱⠖⣿⠁⣸⣷⡴⠟⠋⠁⠄⣶⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣮⣿⣿⣿⠟⢉⡟⢢⡐⠈⠀⣀⠤⢤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠽⠋⠓⣠⠏⠈⠋⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠂⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡹⠷⠐⠀⣠⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣉⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠁⢀⣤⣼⠷⠛⠉⠙⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣀⡀⡡⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠁⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣥⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠖⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠠⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠶⠢⠶⠟⠃⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠁⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⡒⢦⡐⠀⠒⠉⢀⣤⡄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⣄⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⡈⠁⣀⣀⠀⢻⡏⠀⢀⣤⣀⣀⣀⠴⠤⣤⣰⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠈⠁⠀⠀⣷⡄⣟⡉⢯⣉⣀⡠⢤⡀⠀⠈⢻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠣⠀⠀⠊⠘⠟⠸⣆⠀⣿⡿⢋⠙⠋⠀⡀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠰⢢⣾⡿⠀⠿⠷⣧⡀⠀⠀⠐⢺⣤⠿⠿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢾⣿⣧⡀⡴⠀⢙⣁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⡖⠚⠛⠉⠀⣰⠟⢁⠾⠀⣼⡿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠠⠾⡍⢂⣡⣤⠾⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠏⠀⢀⣰⣿⣿⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⢿⣦⣠⣝⣫⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢨⣇⠀⢹⣿⣟⠻⡥⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠛⠻⠿⢁⣤⣜⠀⠉⢴⣀⣶⣶⣦⣤⣈⡉⠛⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣀⣠⣀⠈⠿⢿⠿⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣷⣈⣰⣶⠂⠀⠐⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣄⠀⢀⡸⠃⠳⣆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣀⣠⣿⣜⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀⢠⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⢿⣷⣞⠒⠋
⠀⠀⠀⠿⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠳⣦⠀⢀⣠⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⣿⣛⡾⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠀⠀⠀⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡴⣫⡾⠷⠶⠞⠋⢈⣳⣄⣀⣿⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡞⢹⠀⠀⢀⡼⣏⠀⣤⠀⠀⢸⢷⡹⣤⢎⡜⢹⠃⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠹⣉⠀⡿⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⡶⠈⣧⠀⠈⠁⠩⣤⠈⠀⢀⡞⠀⢳⢣⠏⠀⠘⡇⠀⠀⠃⠈⢀⣀⣀⡼⢀⡏⠸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣽⠶⠿⣷⢦⣤⣄⣠⣤⣴⣿⠀⣤⣏⡞⠀⣀⣀⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢳⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⠇⢀⡾⠁⣠⠶⢦⡀⢸⡟⠛⢲⣟⣛⣷⠋⠉⠉⠉⣳⠛⠒⠲⠶⠶⣾⢯⣇⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡿⣿⠁⢰⡃⠀⠀⡇⠀⣧⣄⡘⡏⣹⣟⢦⣤⠤⢴⠃⢀⡖⠙⢢⡀⢹⡄⠈⠙⢦⡞⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣄⡀⠉⠛⠚⠁⢰⠇⠀⠉⠻⠋⠈⠉⠀⠀⣼⠀⠸⣄⣀⣨⠇⠀⣧⣀⣠⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⡽⠙⡷⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣰⠃⢠⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣦⣜⡀⠈⠹⣽⠉⠁⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠁⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡿⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡠⠊⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠑⢦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⡰⣄⣀⡠⠈⣠⢊⢼⠇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠳⣼⡏⢪⣷⣐⣀⣸⣟⣹⣧⠀⣰⣵⣏⠏⣰⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⡟⢋⣿⠁⢦⡇
⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⢡⠿⢍⣸⣛⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡟⣁⡇⣀⣼⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢺⡷⢤⣠⣴⠷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣞⣶⣾⣹⠀⡀⠀⢈⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⠟⡿⠶⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣽⠟⣦⠼⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⡟⢇⠀⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⢟⣧⣿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡜⠀⠙⢶⡄⣹⣤⣾⡿⣽⣿⣿⣟⣻⣼⣿⣿⢿⣍⠔⢻⠎⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⡀⠀⠀⠀⢟⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⡾⢽⡟⣿⣷⠔⢹⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⢻⠈⢢⢻⣿⣇⢸⢿⣿⣿⣃⣐⣿⢹⣸⡇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠞⠀⢘⣖⠕⠓⣐⣼⢿⣯⣿⡿⢝⠢⣿⢨⡾⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠇⣠⠴⠛⠙⠪⢁⠀⠈⠹⠛⢟⠁⠈⠉⠉⠉⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⣘⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠷⠖⠉⣩⠜⣹⣋⣠⡯⣠⠠⠀⣀⣨⣥⠤⠴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢠⣥⣤⣾⢷⣎⡽⣈⣦⡎⣵⣤⣾⡛⣥⣴⣶⣤⣴⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣸⢂⡨⢷⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣉⣾⣯⠃⣐⣴⠃⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢛⢟⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠯⣥⢿⣿⢀⡯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⠟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣼⠷⣯⠷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣋⣅⡩⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⠏⠅⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⢚⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠟⢶⡀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢯⣶⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⡗⢪⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⡿⠛⠉⠉⠀⠸⠟⠿⣿⠿⠶⠛⣟⡿⠿⠝⠋⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⢀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠈⠁

⠚⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠉⠋⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣾⣀⣀⣀
⠀⠐⢠⣤⡀⣀⣤⣿⣿⣿⡟⠉⢙⣿⣄
⣤⣤⣀⠉⢿⣆⣽⣿⣿⣿⡗⠓⣉⢹⣿⡷⠄⠁⡀
⠙⠛⠿⠞⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣌⣛⡼⣿⣷⣦⣼⣿⣆
⣄⠀⠀⠀⠋⠙⢉⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠻⣿⣷⣶⣤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⢉⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣳⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡰⠀⢉⣽⣿⣿⣥⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠓⠒⠲⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⡉⢀
⣾⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣼⣿⡇⠘
⢿⣷⣤⣄⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢹⣿⣿⣯⣾⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣦⣀⣀
⣦⣿⣏⣛⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣷⣖⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣀⣽⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣚⣿⣿⣿⡗⠚⠢⠤⠤⠤⠤⢤⣽⣿⣻⡷⠾⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⢦⡀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣦⡀⠀⠹⣦
⠀⠀⣰⠇⠀⢀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣧⡀
⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣷
⠀⣼⠁⠀⢸⡏⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣧
⢰⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⢻
⣸⠃⠀⢸⠇⠀⢀⣴⠖⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢹⡆⠈
⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢰⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣶⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠾⠛⠋⠁⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⣿⠀⢸⡇⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢿⡋⠉⠳⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢰
⢿⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⣶⢾⡿⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠻⣦⡀⠈⠙⠓⠚⠛⠁⠀⢀⡿
⠸⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠹⣆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠻⢦⣤⣴⣿⡷⠟⢻⡄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⠟⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⡟⠛⠛⢻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠞⠋

⠿⠛⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠻
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⠓⣿⣿⣧⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣥⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠉⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠿⠷⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⢷⣶⣤⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⣛⡒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠲⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⡲⣦⡄⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⡴⠛⡿⣿⣿⠷⢀⣠⡾⠻⣄⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠢⠆⠐⣈⣠⣽⣶⡾⠋⠀⠀⡸⢶⣂⣀⠈⡹⣹⢂⡉⡍⠒⠢
⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⣐⡄⠛⠻⣿⣿⣯⡀⠀⣀⡼⢛⢶⡍⠡⠎⢹⣿⣿⣏⠙⠄⠀⠀⠘⠛⠲⣄⠀⠀⠀⢠
⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠻⡅⠀⠈⠁⣼⣿⣿⡱⠟⠉⣼⡇⠘⠈⠃⠀⣰⠋⠻⣿⣿⡀⠀⢀⣀⠀⣠⣶⣿
⠘⣿⡄⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣷⡤⠄⣴⣿⣿⠉⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣴⣿⠇⣰⠏⠠⣺⡆
⠀⠘⠓⠉⠁⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠘⢻⣄⣀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢇⣴⠇⠐⠛⠛⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣆⢻⣿⣿⢻⡿⡆⠀⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢿⣅⠄⣰⠆⢀⣤⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠙⣱⢻⡟⠇⢰⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣿⢰⡟⢐⣩⡥⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁⠎⣿⡄⣼⢿⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⣿⠏⡴⠋⠁⠘⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⣠⠞⣹⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⣦⣿⠗⢀⡴⠖⠂⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⡰⢻⣿⡆⣿⣦⡀⢠⣤⣄⡀⠙⢷⣦⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⡿⠶⠔⢶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⣾⣿⣗⣿⠿⠿⠄⠻⣿⣿⣶⣄⡈⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣶⣦⣝⡿⣿⣿⣦⣀⠀⣟⣠⣤⡶⠋⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡉⠉⠉⠉⣨⣿⣿⡍⣱⣿⠟⠉⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡙⠓⠶⢦⣭⣉⠁⠀⠀⣴⣿⠂⣿⡄⠉⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠁⢀⣼⣿⡇⠀⠈⢿⣦⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣈⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠘⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿

⠀⠀⢸⣆⠀⣀⣤⠀⠀⣼⣿⣥⣁⣠⡀⠀⢀⣀⣠⢀⣤⣶⣶⢿⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⣀⡴⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠖⠐⠂
⠀⡀⣿⣿⡀⠙⠋⣼⡿⣟⣿⣙⡻⠛⠀⢶⡚⠿⡋⠀⠱⠀⠀⣠⡝⠿⠋⠁⠀⠀⢠⢤⣾⢿⠂⠀⠈⠀⠈⠉⣀⣹⠿⢏⣶⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣄
⠌⠁⢹⣿⣖⢺⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠛⠛⠀⠈⠁⡀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣝⠉⢠⠛⠋⠛⠛⠣⠙⠛⢛⣿⣿⡄
⣤⣶⠚⠋⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⡐⠂⠀⠛⠋⠉⠛⠋⣤⢀⣀⡀⠸⠿⠿⠁⠛⣛⣛⣋⣠⣈⣿⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀
⢀⣷⣶⢀⣴⣀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢥⡤⠴⠂⠀⣸⣤⠀⠐⠀⣨⣄⠀⠀⠨⣿⠟⠉⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠹⠛⢟⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⡻
⣈⠛⢹⣿⣱⠄⠈⠐⣿⣿⣾⣿⢿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⣛⡀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠐⠺⣟⣥⠌⠘⢿⡷⠀⠚⠉⡀⠠⠾⢁
⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣾⣷⢦⡘⠶⠹⣿⣄⠈⢙⢋⡥⣍⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣶⣺⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⣦⢾
⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠆⠛⠀⠄⡻⣿⠀⢾⣹⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢀⡤⣀⡀⣠⣿⣿⣷⣾
⣻⠀⠑⠀⠀⠁⢀⢠⠂⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡎⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣮⣻⡿⠎⠛⢀⠖⠀⠀⠀⢰⠆⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠈⢿⣛⣧⣿
⡿⢠⣶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣿⣿⢉⣻⣾⠀⠀⠀⠀⣶⣁⣯⣿⣿⣤⡴⠛⣳⣶⣬⣿⢿⣿
⠀⠘⠿⠇⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠋⢹⣿⣟⣹⣿⣿⣇⠘⠛⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠈⠀⣀⡰⠬⠟⠛⠉⣷⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣄⣴⣤⡄⢀⣤⠀⢾⣧⠄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠚⣻⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠐⠠⡀⠐⣾⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣶⢓⠀⠠⠤⠶⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿
⠙⠿⣿⣷⣾⣿⡒⣧⢀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⢧⣶⣛⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⢡⡀⢻⣿⡇⠙⠿⢹⣿⣿⣬⣰⣴⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠉⣿
⣷⡶⠈⠻⣿⣿⠇⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠄⠰⠆⡤⠀⠀⠘⠃⣹⣿⣇⣰⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠏⣀⠀⠀⡻⠃⠐⣀⣤⣤⣤⣦⣦⠤⠤⠄⠉⠛⡉⣿⣿⣧⠀⠦⠀⣙⠂⣀⡀⢀⡤⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢻⡩⠧⡄⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡿⠿⢆⣴⣿⣿⣛⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢀⣠⣿
⣾⠀⡃⠙⠛⠻⠗⣤⡤⠄⠈⢥⣀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠃⡍⠉⡁⠲⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇⣩⣿⣿
⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠙⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣿⠟⠻⣿⣏⡽⣿⣛⠧⠛⠈⠙⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣞⣽⠏⠁⣈⠛⠉⣹⡞⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢄⡈⠓⢶⡶⠤⠀⠘⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠆⠉⠀⣹⡴⠀⠐⣀⣤⠞⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣀⣊⣠⣾⣿⠯⠓⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠘⠛⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢉⠁⠀⡀⠀⣨⠆⠈⣧⣺⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣈⡄⠠⠗⠀⠇⠀⠈⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡽⣦⡈⠀⠤⢀⣈⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⡿⣫⣥⣶⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⡖⠂⠀⢾⣿⣷⠊⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡗⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣆⡠⠖⢀⣀⣐⠁⣸⣦⠀⣀⢀⡹⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠴⣌⠹⠁⠀⠀⢿⢷⣄⣼⣿⡟⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⣀⣠⣤⡤⠄⠀⠀⠀⡼⠂⢦⣤⡀⢀⠄⠈⢻⣿⣇⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢣⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣖⣶⡐⠊⠁⠠⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣝⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢡⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣉⣵⠀⣠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⠻⠖⠁⣠⣿⣿⡄⠈⠊⡿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⡁⠉⠛⠊⠉⠀⠀⠀⣀⡛⠿⣿⣿⡄⠀⠈⠓⠾⠿⠖⠋⢀⣽⡍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣜⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗⣿⣶⣄⢀⣠⠇⠀⢉⠁⠈⡉⢁⠀⣦⣀⣰⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⣹⣿⣿⢶⣷⣾⣤⣦⣾⣶⡷⣾⣾⣽⣿⢟⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠽⢻⡧⣅⢰⠀⡀⠀⠈⡇⠈⢀⡁⣀⣬⠽⠏⡘⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣷⣴⣆⣼⢹⡵⡠⠇⠮⠍⠠⢰⣒⡛⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠻⠛⡿⠻⠛⠏⠟⠟⠁⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣭⡉⠉⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠤⠄⣠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⡻⠛⠿⣾⣷⠶⠦⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⢆⣠⣴⣶⠦⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢉⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢐⠀⡂⠀⠓⢠⢀⡄⠆⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣷⣶⣾⣿⡙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠁⠠⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣱⠞⢩⢟⣾⡟⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣿⠟⠀⣰⠗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠏⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⠛⠛⠛⣫⣭⣽⣿⠟⠿⢿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠉⠀⠙⣄⣀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣠⣬⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠀⠒⠒⠶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣶⣦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠏
⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⡿⠋

⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⢨⢿⣥⡤⢦⠦⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⡀
⠀⠸⠾⣿⣧⣜⣲⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣴⣦⣾⣿⡆⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⢿⡲⠐⠒⢮⡝⠎⣎⠁⠈⠛⠋⠖⠈⠀⠀⠀⢸⠛⣦⣀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠤⢄⡀⠀⠀⣧⠀⠅⣟⣻⠸⣆⠀⠈⠀⢠⣦⣄⣁⢠⣾⣷⠀⢈⠏⣤⢠⡌⢷⠃⠚
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡲⠄⠿⠀⢄⠙⡟⣠⠏⠀⠁⠀⠈⠻⠿⠟⠿⠿⣋⠀⠀⠀⠹⣼⠋⠉⡅
⠀⠀⠌⡤⠀⠀⢄⡰⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⠀⡜⠻⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⣴⣾⣿⡄⠀⡰⡂⢲⠒⣯⣥
⠀⡈⠐⠐⡀⠀⠸⠳⢀⡛⠀⢠⠃⠀⠡⣹⠹⣇⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠐⠺⠷⠾⠏⠿
⠀⠁⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣉⣁⣤⠾⠒⠒⡄⠃⡆⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡰⠄⢀⡇
⠀⠄⡀⠀⡐⠹⠁⡀⠐⢀⠈⣆⢀⡠⠖⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢆⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠊⠁
⠀⠀⢄⢲⠀⡇⠀⠁⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠬⠺⢁⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠁⢣⢄⣀⣀⣀⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢣⠁⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡛⢽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⠟⠉⠛⠿⡿⠟⠋⠉⠁⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡚⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠼⣤⡀⣀⠀⢀⣀⣲⣿⣿⣧⡞⡐⡀⠀⣠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠉⠑⠀⠀⠐⠒⠒⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠟⢿⡿⠸⡦⠀⠀⣴⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣨⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣻⡿⢿⡿⠃
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠈
⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣇⢳⣾⠟⠀⠐⠿⣷⡄⢹⣿⣿⣯
⣼⠿⠿⠭⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣦⣾⣿⡼⠿⠀⠀⠘⡄⠈⠛⢿⣿⣟⣭⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣴⡄⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣅⣀⠃⠀⢀⡠⠂⠁⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⢷⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⠙⣷⡤⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡔⠸⣏⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠦⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠁⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠳⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣔⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣹⡟⣺⡇⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣆⡀⢀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣟⠀⠁⠀⢠⣿⠹⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⠀⠠⢯⡽⠋⢡⡟⠃⠀⠤⣈⣽⣿⠀⠒⢶⡀⠸⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡷⠄⢀⣴⣿⡿⣳⡖⠼⣿⣿⠻⠚⢥⣄⣀⠀⠀⠙⠁⠉⣷⣾⠯⠀⣸⡇⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢝⢿⣿⣴⢟⡷⠋⢰⠟⠁⣀⠙⠹⢶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣄⣟⠈⠀⠀⠋⠉⠻⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠉⠀⢠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢘⡄⠋⠀⠰⠃⢰⢏⣦⣄⠈⣿⣻⣦⡀⠠⠟⢛⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡏⠃⠶⠼⣿⣿⡇⠈⠋⠀⢸⣾⡄
⠀⠀⠀⢴⣾⣷⣾⣿⢷⣆⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠻⣶⣿⣿⡷⣶⣫⣼⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣻⡆⠀⣸⣿⠧
⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢙⣛⡛⠉⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠾⠿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣽⠄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠿⣛⠛⠛⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡘⠟⣋⠗⢶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠉
⠀⠀⠘⢯⣿⡟⣿⣷⣾⣿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣶⣿⣟⣉⣿⣾⣿⣷⡬⣿⣇
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣮⣳⣄⣉⡷⠂⠈⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣽⣿⡿⣿⣿⣟⢋⠉⠉⠉⠈⠐⣛⡿
⠀⣼⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠀⢠⡾⠁⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠄⢲⠾⠿⠛⠁
⠀⢾⣤⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢰⠆⡔⢧⡀⠾⠛⠿⣿⠟⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣸⣿⣿⡿⠿⠈⠁
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢛⣋⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣶⣷⡞⠧⣤⣄⡀⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠻⠿⢇⠂⢨⣿⠋⡷⠀⠒⣶⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⣟⠋⠉⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣘⣻⡿⣸⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣴⣾⠟
⠀⢸⣿⣿⣾⣶⣶⣾⣯⣭⣿⣛⡿⣶⣶⣤⣤⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣻⣿⣟⣛⠛⠿⠍⠉⣩⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣶⣌⡛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⠖⣶⣾⡿⢿⣿⣷⣿⣶⣿⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣛⣛⣷⣾⣿⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣋⣀⣀⣀⣁⣈⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠
⠐⡂⢰⣋⢉⣍⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋⠴⠤⠄
⢨⠇⢌⡛⠴⠟⠋⠁⠇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⢠⣿⢤⣤⣦⡀
⢰⢤⡿⣷⡄⢘⢟⣡⡀⠀⠖⠂⠙⣤⢀⣀⣠⣲⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⡴⠀⠀⠀⠉⢭⡋⢤⠐⠿⠃
⢘⠘⠚⠠⠭⠌⣁⠱⠈⠉⢧⡙⢢⠊⢈⠟⣿⣷⡿⢿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣗⣌⡐⢀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣯⠠
⠘⠘⡀⠀⠀⠘⠋⠐⠂⠀⠀⠌⠈⠕⠀⢛⣉⠏⢷⣘⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣤⠴⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠲⡖⣲⢟⠛⣻⠋⣟⡛⣛⡓⢾⣧⣶⣾⢏⠷⠶
⠐⠂⠑⠂⠰⢁⡤⢷⠆⠀⣗⢂⢂⠀⢰⣾⠧⣜⢑⠘⠟⣙⡆⠀⢠⣿⣯⢟⣚⣻⣿⣿⠿⠿⠿⢦⣿⡷⠟⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀
⢠⣀⠠⠀⢢⣆⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣾⠆⠲⠃⠦⡞⠖⢲⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⢛⠀⡆⣒⢲⣆⣀⢀⣁⣸⣦⣩⢉⣉⠹⣧⣀⠀⢰⡆⢹⢲⣴⢰⣿⡏⠈⢹⣿⠀⢸⣿
⢘⣼⣷⣦⣾⡻⡶⣾⠀⠀⣖⣾⣿⠛⣾⣏⢩⣽⣟⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡽⢧⣿⣿⠀⠛⣿⢻⣿⣿⣾⠿⠘⠇⠀⠿⠿⠀⠘⠁⢈⠘⠋⠸⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⢸⣿⡿⢿⣿⣷⣷⣏⠀⠀⣷⣶⣴⣶⣼⣤⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣧⣬⣯⣿⣤⢤⣦⠠⣤⣮⢳⣦⠰⡤⣶⢶⣶⣆⣶⡶⠾⣿⣿⣿⣶⡿⠯⢿⣯⠥⣤⢸
⢸⡾⣿⣈⡻⢟⣛⣛⠀⠀⡿⣿⢷⣿⣟⠻⠿⠟⣿⢩⣭⢩⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡿⣿⠋⢸⣟⡇⢳⡄⠰⢿⣼⢿⡁⠀⢨⣽⢟⢸⠇⠀⣨⠽⢇⣹⢺
⢸⡛⣓⣛⣯⣾⠻⢿⠂⠐⣿⡾⠏⠽⠧⣶⣾⣟⠙⡈⢻⣸⠀⣿⣿⣿⣭⠻⣭⡍⠃⢀⠰⠟⢓⠟⠀⠘⢳⡿⠽⠦⡖⠻⣿⠻⣭⡤⠼⠏⠸⣯⣶⣶⣽⣤⣮⠛⠘
⠸⣥⢻⠻⢿⣿⢧⣿⠤⢰⣻⠻⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⢰⡘⢛⣸⣵⣍⣉⢶⣶⡋⣷⣴⢈⢹⡆⣿⣾⣿⠟⣿⣾⠦⠄⣥⣴⣾⣤⣿⣣⣄⣀⣼⣿⣿⢹⡟⣿⣷⠰⡤
⢸⣿⣾⣶⣾⢷⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣼⣿⢹⣿⣿⣖⣋⣧⣼⣷⣦⣾⡏⣿⣽⣧⣽⣶⣿⣿⣶⣉⣨⣯⡁⣤⠉⠈⠉⣬⡍⣠⣥⣦⡟⠙⠛⠛
⠈⠹⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡀⢘⠛⠛⠛⠟⠝⠛⠟⠛⠛⠻⠛⠚⠛⠼⢛⣿⣿⢧⡿⣻⡿⠿⠿⠿⡻⣿⢿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦
⠸⠿⠣⠴⠆⢀⡀⠈⠛⠛⠛⡛⠂⠁⣠⢀⣒⣺⡿⠛⡆⣀⣀⣠⣶⠶⠾⠼⠏⠟⠛⡉⠙⣫⠉⠁⠀⢐⠀⡈⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠁⠀⠂⢤⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠁⠀⣀⠉⠒⡤⠁⠀⠀⣀⣀⠜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣀⣂⣁⠤⠒⠛⠣⣄⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠜⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢸⣁⠀⢀⣤⣶⢖⣲⣄⣿⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢫⠀⢠⠆⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠘⠙⢿⣿⠿⢩⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢆⡈⠆⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠄⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠀⠀⢸⢶⣦⣖⣋⣩⣗⡒⠒⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡼⣷⠀⢸⣦⣬⣭⠿⠛⠙⣿⣖⠪⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⢻⠀⢸⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠤⠤⡷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⢛⣋⣙⡛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣴⣿⡿⢿⣿⣦⢸⣦⠠⢀⣤⣤⣤⣴⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠳⠟⠋⠉⢸⣿⣿⠀⡭⢍⠁⠀⢠⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⡿⠘⢡⠀⠀⠀⢠⢥⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⠿⡟⠿⠟⠛⣅⠀⡀⠲⠄⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣾⣅⣵⡀⡤⠀⠒⢚⠁⠈⠀⠀⠺⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡈⣷⠁⠰⠆
⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠸⠋⠁⠅⣗⠀⠀⠈⠠⢐⣺⡷⣄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡀
⠀⣠⣤⣜⠟⠀⠂⢀⣀⡀⠐⡙⣧⣄⡀⢐⡠⢸⣧⣐⣃⣤⠖⣁⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣄⠀⠐⡀⠳⣆⡁⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⢀⣤⣤⠈⣰⣤⣍⣉⢠⣤⡄⢠⡄⢠⣤⢠⣤⢠⣤⣤⣤⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡄⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣧⢸⡇⢸⣯⣿⡏⢸⡏⠉⠘⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣧⣸⡿⣿⣷⣿⢸⣿⣿⢸⡏⣿⣼⣷⣿⣿⣿⡅⢸⡿⠶⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣿⡏⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠸⢿⣧⣿⣿⢇⣸⣇⢸⣿⡿⢿⣇⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⡿⣼⣿⡇⠀⣿⠉⢹⣿⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⡿⣿⣇⣿⢻⣧⠀⣿⣶⣾⣿⢸⡇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⠀⠘⣿⣾⣷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡆

⠀⠁⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠝⠀⠐⠣⡤⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢠⠋⠐⠒⠂⠤⢄
⠀⠀⣘⠀⡀⣂⠀⡀⠲⢁⠌⢢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠐⠂⡀⠷⠖⠀⠠⠐⠅⡀⠀⢄⠀⠠⡑
⠀⠀⠀⠀⡫⠤⠀⠴⠂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠦⣞⡍⢉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣒⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢤⠞⢁⣀⠠⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⣄⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠬⡥⠀⠀⣼⣀⡆⠀⠃
⠀⡆⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠴⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢊⣠⣴⢗⠀⠀⣆⠻⠄
⠀⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠮⢴⡮⠍⣍⠀⠀⠀⡋⠉⢀⡩⣀⡔⠉⠑
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣴⠀⠄⣸⡗⠀⢿⣂⠀⠉⠳⣌⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠤⠕⣾⠉⢡⣾⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀⠴⠚⢃⡠⠇⡄⢻⢇⠱⣄⠀⠈⠁⠻⣤⠸⣧
⠀⠆⠐⣦⣧⢼⣂⠤⢽⠓⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⡈⣧⠤⢚⠋⠀⣺⠟⠱⠚⠐⠏⠐⣄⠀⠀⣷⠐⠓
⠀⡂⠀⠟⠉⠁⠁⢀⢠⡤⠂⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠘⢃⣍⡁⡕⠈⣠⠀⢤⡟⣠⡍⠛⠂⠛⠻⣟⠀⣀⣄⠈
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠩⣨⡥⢰⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠋⠀⡀⣀⣲⠌⠷⠋⠀⠆⠀⡄⣠⡔⠁⠘⡷⠀⠀⠘⠀⠐⠒⠮⠁⠀⠀⠰⢀⢠⡄⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⣤⠶⠿⢛⢁⢬⠆⠀⠀⠠⠘⠂⠈⡼⠁⠀⢰⠁⠐⡄⠀⠰⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⡴⢶⡡⣝⠂⠚⠋⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣇⣀⣀⠘⢆⠀⠁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠀⢹⡣⣽⠀⢸⠆⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢁⠀⢀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠂⠈⢀⡤⠇⠈⠀⠈⠇⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠿⠠⠈⠉⠃⠀⠈⠀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⡈⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂