Juego Emojis & Symbols

⡟⠉⠉⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡟⠉⠛
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠠⠊⠀⠑⢄⡰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠃⢠⡦⠤⠄⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣤⣼
⢃⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠑⠤⠄⠀⠠⡔⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠐⠀⠸⡇⠀⡴⠶⠾⠁⣴⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⡆⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⣠⠔⠊⠉⢇⠀⠀⠀⢘⡦⠤⠊⠀⢠⡇⠀⣇⠀⠀⣀⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⣇⠀⢸⡄⠀⢸
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠖⠋⣀⠈⠁⠀⣸⠀⠀⠉⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠂⠀⡇⠀⢰⠚⠛⠛⠛⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠈⠲⠦⠴⠔⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣀⣀⠀⠀⢿⣀⣸⡆⠀⠃⠀⢸⠀⠀⢠⢀⠥⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣇⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠸⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠒⠒⠒⠶⣤⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣼⠒⠒⠒⠲⢦⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠶⠶⠟⠀⠀⣿⠀⢷⣤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣤⠤⠿⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⠼⠷⠛⠋⠉⠁

⡟⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⠋⠙⢻
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠭⠩⠭⠭⠭⠭⢉⡁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⢏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠰⠠⣉⠩⠀⣀⡉⣘⠁⢒⠌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠥⠤⠤⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠂⢌⠲⠒⡠⢀⣒⣒⣂⡙⠀⠞⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡌⢁⡒⠐⡠⠈⠐⠁⠀⡀⠀⠌⠉⠩⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⡸⡡⠀⠰⠁⠂⠀⠒⠬⠁⣨⠴⢂⡊⠉⠁⢉⠈⠅⠀⠒⡈⠥⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⡚⠁⠀⠀⠰⡐⠤⣀⠠⢐⡠⠔⠊⠡⢂⠍⡑⠤⠕⣨⣐⣁⣀⣐⠀⡸⠸⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢊⡱⠖⠚⠁⢢⠀⠀⠰⡐⠄⠀⡩⢝⡩⠐⠀⠐⠢⡝⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⢁⠂⠁⠀⠈⢄⠢⠤⠄⠂⡠⢊⠔⠁⠀⠰⢉⢉⠒⢃⡼⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⡐⠤⠄⠀⣐⡈⠍⠩⠭⠥⠐⡡⠒⢤⠀⢠⠠⣀⣈⣁⣀⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡍⡩⠄⠠⠬⢉⢰⠉⠑⡌⠃⠁⠀⢉⠪⠓⠤⠔⠒⠢⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠣⠤⠄⠀⠈⢦⣑⠢⢡⠀⢆⣀⡠⠤⠠⢄⡀⠀⢀⠃⡟⢆
⢀⠔⣩⠠⠠⠐⠐⠒⠈⠓⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣈⠉⠉⢉⠂⡆⠇⡃⠑⠲⢲⠒⠃⡎⠒⠌⣉⡡⠊⠸⢀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠒⠀⠀⠀⡇⢄⣒⡠⠤⠄⠚⠤⣐⢌⣂⡡⠂⠀⢆⢧⡀⠀⠀⠀⡠⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡨⠁⣂⢠⠐⠐⠐⠊⠁⠀⠑⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠌⡀⣀⡩⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠉⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠙⠈⠒⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠁⡄⠀⠳⣀⠀⡀⠈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠙⠁⠉⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠈⠃⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡇⠈⠳⠄⠮⠐⠁⠀⠀⠀⣤⣄⢤⡤⡀⣤⢤⣄⣤⡠⣤⡤⡤⣤⣠⣄⣤⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠕⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠐⢢⠠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠠⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣁⣈⡁⠑
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠆⠰⠀⠐⠕⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡏⢹⡿⠉⣿⠉⣿⢿⡏⢹⡏⠉⣿⠉⣭⣿⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠈⡇⠀⠏⠀⢻⢸⡇⠈⡇⠀⡏⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢸⡇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⢸⡇⠀⢠⣴⣤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢿⢸⡇⠂⠘⠻⠛⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢸⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣟⣿⣿⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣾⠀⢸⣷⡆⠀⡇⠀⣷⣿⣿⡇⢠⣿
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣻⡿⢯⣭⣭⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡀⣸⣇⣀⣰⣿⣀⣿⣀⣿⣿⣇⣸⣿⣀⣿⣛⣿⣇⣸⣿
⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢴⠆⠀⢴⡆⠀⢴⠆⠀⢶⠆⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢺⠆⠀⢺⡆⠀⢺⠂⠀⢺⠂⠀⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢰⣦⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⢜⡃⠤⢙⠧⢠⢝⡧⠤⢙⠡⠠⠽⠧⠤⢛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠘⢃⣤⠙⠃⠀⠙⠃⠀⠛⠃⠀⠀⢀⣄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⢰⡆⠉⢴⡆⠀⢴⡆⠀⢴⠄⠀⢴⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠘⢻⣤⣟⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢇⠀⡸⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢿⣨⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡠⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⣾⢉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡟⠉⠙⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠛⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⣰⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⡟⠛⠛⠛⢦
⠀⣿⠀⢠⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⡄⠀⡇⠀⣠⠀⢸
⠀⣿⠀⢸⠀⢀⡄⠀⣤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠇⠀⣿⠀⢸
⠀⣿⠀⢸⠀⠸⣇⣀⣿⠀⢀⣤⣤⡇⠀⠿⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⠀⢸⣤⣤⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⣿⠀⢸⣀⣀⡀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠐
⠀⣿⠀⢀⠀⠈⡇⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣹⠀⢸⣇⣀⣿⠀⢸⠁⢀⠔⠈
⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢈⣉⣉⠉⠩⣇⣀⣈⣉⣉⣀⣀⡉⠉⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⣿⠀⠈⠉⠙⡇⠀⣿⠉⢹⠀⢀⡏⠉⠉⠉⢹⡏⠉⡇⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⣿⠀⢰⠀⠀⡟⠛⠋⠀⠈⠀⠐⡇⠀⠉⠉⢹⡇⠀⠛⠛⠛⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁
⠀⣿⠛⠛⠀⠀⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠓⣻⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠘⠂⠒⠀⠧⠠⠀⠂
⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⡀⠠⣉⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠬⢉⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⡀⢀⡀⢀⢃⣀⠠⠀⣀⢈⡲⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠈⠍⠠⡀⠄⣘⠦⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠔⠁⠒⢀⡆⠀⠒⢤⠀⠀⠔⡰⣂⠀⠀⠁⠘⠂⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠁⢁⣀⠐⠊⠀⠖⠠⠆⢀⠀⠣⡀⠁⠁⠈⠀⠀⠲⠀⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⣜⠀⠀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠁⢀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢖⠢⠄
⠀⡌⠀⠐⠈⠁⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡤⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠆⡀⣠⢛⠀⠀⡀⠤⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⣠⠤⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠉⠀⢀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢁⡄⠁⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⡤⠐⠚⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠌⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠁⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠄⠀⢘⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠑⠂⡄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠣⣕⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢀⡞⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⡜⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠒⠄⣠⠀⠀⠤⠞
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀
⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣲⠂⠐⠒⠒⠒⠒⣶⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡶⠒⠒⠒⠢⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡘⠀⠀⠉⠓⢦⡀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠐⠐⠻⠶⠶⠶⠦⠤⠾⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠎
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣦⣤⡴⠶⠖⠚⣇
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⢤⡴⠒⠒⠒⠚⠋⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢱⡶⠒⠤⠤⣀
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⣀⣀⡀⠤⠿⠦⠴⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠤⣀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠛⠑⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠲⠶⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠀⠒⠒⣤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡗⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⡰⠁
⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠊⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠐⠒⠐⠿⠤⣀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⠊
⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠠⠤⠤⠤⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⠀⠤⠄⠒⠉
⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠦⡀
⠀⠀⠘⢆⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠈⠙⢲⡦⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠐⠒⣶⠒⠒⠒⠛⠋⠙⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠈⠻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠺⠧⠤⣀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠾⠗⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⢿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠉⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠲⣄⣸⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⣾⠛⣛⡉⠉⢉⣀⠀⢹⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠁⠀⣾⠃⠀⣿⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠹⣆⠀⣤⣀⣠⠀⢠⡿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡉⠛⠋⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣉⣤⠶⠋⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⣇⠈⠉⣛⡋⠉⢰⠟⠲⢦⡐⠛⠛⠷⢤⣤⡤⠶⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢿⠶⠛⠉⠙⠳⣾⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢠⣖⢲⣦⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠲⣄⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠺⠋⠙⠆⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣹⡷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⡄⢠⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡀⠀⠄⢀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⢀
⠀⠙⠤⠴⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠑⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⡤⠐⠈⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠺⠂⠈⡀⠈⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠀⠂⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠀⠢⢈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠀⢰⠤⠤⠤⠼⠄⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠒⠀⠐⠒⠲⠠⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠑⢀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠀⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣁⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡇⢈⠀⠠⡤⠀⠐⠘⡁⠀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡃⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠐

⣿⣿⡛⣻⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣉⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠚⠒⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠓⠓⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠙⠋⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠙⠋⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠘⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⠃
⠀⠀⠈⢩⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡍⠁
⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⡏⣉⣹⣉⣉⡇⠀⠀⠀⢠⠞⡥⠒⢹⡏⠓⢮⠱⣄⠀⠀⠀⣿⣉⣹⣏⣉⡳⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠛⢺⠐⠃⡇⠀⠀⠀⡇⡜⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢳⢸⠀⠀⠀⡽⠚⢺⡗⠓⣟⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⣶⣺⢐⡆⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢠⢸⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣟⣲⣺⣖⣒⣟⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢠⣷⣶⣾⣶⣶⣷⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠘⢸⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠠⣿⣶⣾⣶⣶⣾⡀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡅
⠀⣠⣤⣤⣯⣥⣭⣬⣭⣬⣥⣭⣤⣭⣬⣭⣧⡧⣤⣤⣼⢧⣤⣤⣼⣼⣥⣭⣬⣥⣭⣥⣭⣬⣥⣬⣥⣽⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡶⡆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠘⠛⠁⣀⣀⠶⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡐⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⣠⢦⣾⣯⠣⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣰⢹⣏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠉⠘⡵⠃⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠀⠀⠀⢀⣌⠁⠙⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡞⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⠀⠀⠀⠓⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠀⠀⠀⣉⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⡄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣐⠿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⢫⣟⣻⠿⢶⢆⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣤⠀⠰⣷⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠿⠿⡿⠎⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⢮⣈⢇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠳⡶⢠⣄⣀⡀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⡁⣠⡔⠿⠈⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠲⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⢠⣴⣾⣷⣶⡄⠀⠀⠈⠁⠛⠁⠉⠲⠷⢰⡦⢴⡆⣴⡎⠄⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢰⡆⡀⣷⣿⢳⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢶⠶⠦⠴⠶⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠈⣷⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠤⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⣠⠴⣤⡈⠓⠚⠃⣤⠦⣄⠀⠘⣇
⠀⠀⡿⠀⠸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣸⡇⠀⠀⠸⣅⣀⣸⠃⠀⢿
⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣰⠞⠓⣦⠈⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠲⢦⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⡴⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢀⡗⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢺⡀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣄⠈⠓⠶⠛⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠛⠶⠚⠁⣠⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠛⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠛⠁⠀⠈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠙⢦⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⡴
⣶⣶⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶

⡏⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠭⠭⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠭⠭⢍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡭⠭⠿⠭⣍⡉⠉
⡇⠀⠞⠁⠀⠈⠣⠀⠀⣀⣀⡀⡜⠁⠀⠀⠀⢳⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⡀⣴⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⡇⠘⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⣄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⡜⠉⠉⠉⠓⠒⡾⢠⠤⢠⡀⠄⡄⢠⢀⠘
⡇⠀⠈⠒⠀⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠙⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⡀⠤⣀⠀⠀⣷⠘⠀⠐⠙⠀⠈⠙⠈⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣀⠧⠤⡀⢀⡤⠚⠉⠑⠒⠒⢧⠔⠒⠒⢄⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢄⡀⣠⠔⠚⢄⠀⠀⠀⡰⠉⠑⠢⢍⡓⠶⠶⠖⠛⠁
⡇⠀⣀⠤⠤⣠⠞⠂⠤⠔⠋⠈⠑⡞⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡘⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠊⠁⠉⠲⡀
⡇⠘⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⢧⣀⣀⠤⠤⢄⠀⠱⢄⣀⣀⠴⠁⠀⠘⢄⡀⢀⡠⠊⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠰⣄⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡉⠒⠤⡤⠊⠉⠉⠺⡁⠀⠈⠒⠤⠔⠊
⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⠜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠙⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡧⣀⠀⡠⠔⠂⠤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢱
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠊⠀⠀⠑⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠋⠀⠈⠑⡎⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⡠⠎
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠑⠂⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⡇⠀⡏⠘⡄⠉⢠⢇⡭⡊⡍⠀⡇⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠑⢄⠀⢀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⡿⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠤⡀⢀⡴⠊⠉⠒⠀⠒⠋⠈⠓⢤⡠⠔⠓⠠⡀
⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠒⠦⢼⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠑⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠑⢺⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠙⢦⣄⣀⢀⣀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⣀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⢀⡏⠠⣤⣄⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠛⠋⣀⣄⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⣀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⠉⠉⠉⢳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡤⢀⢠⣠⠔⡲⡆⢀⡞⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣫⣴⠟⠙⢥⠾⠋⢀⠞⡠⢤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡠⢄⣢⠀⠀⣀⡄⠀⠀⡔⠁⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢤⠂⢊⣤⠾⠋⣠⡴⠟⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡎⠐⡇⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠤⠒⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢒⣊⡁⠀⠀⠀⣀⠔⡡⠀⠀⡀⣠⣨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⡴⠋⣠⠇⠀⠀⠐⣅⠀⠁⡀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⣸⣎⠀⠀⣀⡄⡀⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢀⣠⠔⠃⣠⠃⠞⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠓⢒⠨⠐⢺⡄⠤⠊⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠠⢊⡴⠚⠉⡱⠁⠀⣠⡞⠁⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⡐⡁⠉⠀⠀⠀⢱⢲⠊⢁⡠⠊⠀⢀⠴⠊⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠴⠋
⢰⠁⡅⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠉⠉⠀⡠⠔⠁⠔⠁⠀⢀⣤⣧⠞⠁
⡇⠀⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋
⢧⣀⣀⡤⠔⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁
⠈⠫⡀⠀⠘⣅⠐⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠈⠢⣀⣈⣑⣤⠾⠟⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢄⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢿⠈⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠋⠀⠈⠐⡄⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢚⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢈⡢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⡰⠂⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠠⣠⡾⣄⣀⣀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠦⠀⠀⠙⠒⠛⠏⠟⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣿⢿⣀⣄⣀⣨⣯⣿⣤⣽⣎⣀⣇⣄⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⣀⣉⣛⡁⢀⣀⣀⣃⡀⣀⣀⣉⣉⣀⡈⢀⣈⣁⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠨⠤⣽⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠋⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢿⠰⡇⠿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡖⢒⠎⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠠⣎⡄⢸⣄⡀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠸⢋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠀⢸⣅⠠⢠⢠⡌⠀⠀⠐⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠚⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢈⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠛⠋⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠏⠀⠃⠀⠀⢈⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢈⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠙⡽⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢳⣿⣿⠀⣤⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⡀⣀⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠟⠿⠻⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡽


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣜⣋⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠀⠰⠆⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠾⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢳⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡵⠟⣫⣭⣭⡛⠭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡄⢀⡾⠁⢰⣶⣶⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣛⠿⢟⣛⡻⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡳⡑⡦⠄⣙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⡠⠊⠁⣿⣩⣭⣝⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⣲⣶⣶⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣇⢱⢱⣤⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠻⣆⣠⠒⠒⡲⣰⠁⠀⣀⣻⠛⠛⠙⠽⣿⠿⣦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠸⣿⣿⣿⣾⢈⢶⣭⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏⠛⣿⣿⡃⡇⣾⢩⣿⣍⢸⡉⡱⠸⣿⡿⣸⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢗⣋⣘⡺⢟⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣧⠀⠳⠞⠋⣣⠹⣌⣿⣧⣦⢨⣄⣸⣿⣿⡿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⣿⣯⠟⣵⠟⠁⠀⢨⣷⡹⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡔⣫⡶⠒⠚⣭⡻⣿⡻⢿⣛⢿⢟⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⡄⣇⠀⣀⣴⡿⢋⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣏⢸⢼⠋⠀⠀⣼⡿⣣⢨⣭⣭⣥⣶⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡹⢿⣿⣷⣶⢟⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡸⣦⣠⣾⣟⣵⡟⣼⣿⣯⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡞⣧
⠀⠀⢠⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠲⠦⣴⣶⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣬⣛⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⢸⠧⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡽⠃⠀⠙⠛⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣉⣹⣿⠿⠋⠘⣯⡻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠸⣧⡙⠀⠀⠀⠴⣟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠚⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⢀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠈⠉⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠛⢿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠢⢄
⠰⠁
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛
⡇
⡇
⡇
⠰⡀
⠀⠈⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣭⣴⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣦⣍⣙⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣍⡛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣶⠉⠡⡾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢷⠌⠡⡾⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣤⠀⢠⣴⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢬⣭⡅⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣦⠄⠀⣴⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣿⡏⣸⡆⢿⡇⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡝⢿⠆⠀⢶⠟⣡⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡟⣸⣇⢻⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣄⠻⠏⣼⡇⠀⢿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡆⠀⢦⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡏⠀⢸⣇⠻⠟⣸⣧⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣛⡛⣃⠚⡛⡃⠀⢸⡇⠀⣾⣿⠃⢸⣿⢁⣿⠸⣿⡇⠹⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢛⢛⣓⣚⣛⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢠⠄⠀⣿⡏⠀⣸⣏⢸⣿⠇⣻⡇⠀⢻⣿⠀⠰⠄⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣦⣉⣾⣿⡧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⡄⣬⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⡅⢨⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣁⣙⣛⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⣃⣘⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⠀⣍⣉⡉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿


⠲⡶⢀⣶⡄⢰⠀⢰⡖⠂⣶⡀⡆⢲⡖⠀⢰⣆⢰⡆⢠⣶⡀⣶⡄⡆⢠⣶⡀⣴⠖⠂⣴⠒⢠⣦⢰⣆⢰⡖⢠⣦⣰⡔⢶
⣸⣇⣸⣛⣇⣸⣤⣸⣯⣅⣏⣹⣇⣸⣇⣀⣸⣹⣏⣇⣼⣛⣇⣿⣹⣇⣼⣛⣧⣳⣬⣇⣿⣭⣸⣙⣏⣿⣸⣭⣈⣏⣻⣁⣸
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠒⢶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡴⢟⣛⣛⣛⢻⢭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⣧⣀⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠋⣉⠭⢛⣛⣛⣛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣷⣏⢯⣳⠶⠤⢽⣿⣿⠀⣠⠤⠤⢤⢠⠞⠁⠀⣿⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⣤⣤⣼⠿⣿⠟⣿⣿⣿⣅⢿⢷⣶⣾⣿⣿⠈⠻⣶⣶⢇⢇⡤⢤⡤⠿⢙⣋⠹⢿⡿⢿⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣀⢺⣿⣿⣿⣿⢸⢳⣶⣿⣿⣿⠀⠸⠶⠾⢻⢸⡇⣿⣿⠀⢏⡨⠇⣿⣿⢆⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡹⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⢟⣥⠬⣟⡻⣿⢿⣿⣷⠀⡠⣖⣮⠤⢙⠿⣿⣿⣠⣤⣸⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣟⣿⣿⠟⣵⠟⠁⠀⣰⣿⡜⣾⣿⠋⡜⡼⠟⠁⠀⣰⣷⡝⢿⣙⣛⣹⣿⢟⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠻⢿⣶⣶⣤⣶⡆⣷⡀⣠⣾⠿⣡⡇⣿⣿⣴⡇⣧⡀⣀⣾⠿⣱⡇⣶⣦⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⠿⢛⣼⡿⠿⠿⣿⣜⠻⢿⣿⠿⢋⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣟⠓⢲⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠙⢿⣛⠓⣶⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⡟⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠘⣎⢷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⠻⠀⠀⠀⡴⢟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢼⠿⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠴⠶⠛⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠈⠒⠤⢤⢤⢄⣊⣁⡀⠄⠀⠀⠠⠤⠄⣀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣀⣀⡀⣑⠀⠀⠀⠘⠆⢧⡄⠀⠀⡴⠊⣍⡉⠉⠐⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡆⠀⠀⠈⠠⡀⡀⡀⠀⢄⣀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠃⠔⢱⢸⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⡄⠐⠒⠁⠇⠀⠡⡀⢠⠀⣀⠀⠠⠂⠉⠻⣄⠀⠀⡸⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⠚⠀⣬⡀⠀⢀⣱⢀⣀⣀⠞⣷⣤⣤⣴⢏⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⢾⠉⠛⠿⠏⡉⣼⠄⢠⡀⠀⠉⠉⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣠⣤⣶⠟⠛⠻⣌⣐⣒⣫⠽⠧⣌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠤⡄⠴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢙⣽⠧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⡰⠛⠒⢤⣤⠀⠺⠆
⠴⠛⠓
⣀⣀
⠼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢠⣤⡀
⡀⠙⡉⠓⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢠
⠌⢀⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡴
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣦⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠟⠂⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢈⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠺⠟⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠃⢰⠀⠀⠀⢠⠊⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠃⠀⠀⠙⢡⣄⢸⠀⡇⠀⠀⡐⠁⣀⡀⣤⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠐⢀⠐⢦⣃⡀⠀⠀⠀⡏⠤⠄⠰⠶⠀⠟⠠⠈⢐⠴⣬⠀⠁
⠀⠀⢀⡀⠘⠋⠏⠈⠑⢀⠞⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠑⡄⠀⢸⡇⠀⠈⡄⠐⠚⠟⠀⠀⠀⡄⡙⠀⠀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣧
⣸⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⡀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⢛⠰⠆⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡾⣿⠛⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣾⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⢢⣶⣶⠜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⢟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠲⠀⣠⣤⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⢾⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣶⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠈⢀⢀⣷⡄⠀⠀⣇⠀⣨⣟⣛⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣴⡄⣀⣀⠏⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄
⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠰⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠐⠇⠒⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣴⣀⣀⣀⣐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠛⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣀⣀⢀⣿⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠚⠛⠿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠐⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢀⣴⠾⣿⣏⢈⣿⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⢧⣤⣿⣿⣿⡷⣤⠀⠸
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⣼⠛⢿⣿⣤⣼⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠻⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⢀⠃
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡔⣩⣴⣴⣭⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠛⡳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⢛⣷⡆
⠀⠀⡜⢸⣿⣿⢛⣽⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⣸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⣿⣄⠀⢀⡎
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⡛⡜⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠄⣿⣿⢴⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡽⠛⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠖⡛⠓⣮⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⠿⠟
⠀⠀⢀⣼⡞⠻⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡿⢟⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⣡⡀⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠋⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠞⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢴⣶⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠠⢤⡛⢠⣶⡀⢓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠐⢧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠰⢥⠈⠏⣠⡔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠋⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠙⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠷⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠚⠶⠴⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣀⢤⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣖⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠘⢶⣤⣿⣷⣿⣷⣼⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣿⣾⠏⠹⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⢻⣿⣿⣀⡜⠂⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣭⡿⣛⣿⠛⢋⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡳⢣⡿⣹⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⢿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣏⢿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡻⠿⠻⣿⣿⣉⣽⣯⠽⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣮⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⠀⠴⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⡾⢸⣿⣿⣏⠻⠏⢹⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡉⣿⣿⡷⠺⣿⣿⣿⠇⣠⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⠿⠿⠞⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡻⣿⣿⡷⠀⢸⣿⠿⢇⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⠻⣿⣷⣤⣼⣧⣻⡽⠟⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⢻⣿⠛⠛⠉⢿⣆⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣾⣿⣤⣶⣾⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣛⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⢰⣶⣶⢸⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣩⣭⡍⣿⢸⣿⣿⢸⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠛⠛⠃⠛⠘⠛⠛⠘⠃⠘⢻⣷⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣥⣶⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡂⠠⣶⣿⣿⣿⠁⡦⢙⣛⣛⣓⣦⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⢠⡄⠀⠀⣍⡛⠿⣷⣶⣾⠿⢛⣉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣭⣴⣾⣿⣿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠈⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢸⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⢀⣼⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠲⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣟⢿⢽⣙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢁⣴⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡽⠛⠛⠻⡝⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣿⡛⣻⣟⢿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⡷⣿⢻⢿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣷⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣍⡿⢺⣩⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⢠⣬⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠭⣯⠤⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣭⣍⣭⣬⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⢠⣾⡿⢛⢛⠛⢿⢛⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣫⣭⣭⣭⣭⣻⣷⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⢰⢰⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣷⣶⡶⡲⣶⣦⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡇⣿⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣭⡿⢨⢼⣿⡿⠀⠀⠈⣿⡿⠶⢶⣶⣶⠶⢿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣮⢫⣾⡿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣟⠛⢛⠛⠃⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣾⣿⣷⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣨⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣹⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣧⣄⠀⢠⣴⣴⣶⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⣿⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣉⢀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠧⠤⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣦⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠂⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⢏⡬⠫⣌⢿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢩⢖⣀⡙⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⡿⢿⠛⡏⠐⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣶⣦⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣧⡸⡛⢘⠻⣠⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡢⢦⣌⢿⡿⣸⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣟⣘⣿⡃⣿⡟⢸⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣍⣡⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣏⠀⣹⣏⣛⣛⣛⣛⣻⣙⣏⣛⣻⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣻⣿⣟⣛⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣋⣭⣥⣤⣤⣬⣭⣙⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⠻⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⡾⢋⣼⣿⡏⣼⣿⠿⢿⣿⣷⢸⣿⣷⡌⢷⡌⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢁⡿⢠⣿⣿⣿⡇⣙⣡⣶⣶⣌⣛⢸⣿⣿⣿⣆⢻⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⡈⣷⢸⣿⣷
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢙⠛⠛⣋⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣶⣾⣶⡄
⠀⠀⢸⠿⢋⣍⡃⢸⣿⣇⢸⡆⢿⣿⡿⢩⣶⣷⣌⠛⠛⣡⣾⣶⡌⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡟⢈⣭⡛⠿⡇
⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡄⢻⣬⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡿⢡⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣶⡦
⢀⣤⣆⢻⣿⣿⣿⡗⠈⢿⣿⣆⠻⣿⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣰⣿⠟⣠⣿⡿⠃⠺⣿⣿⣿⡟⣰⣦
⣾⣿⣿⣷⣬⣉⣥⣶⣿⣌⠻⣿⣷⣬⡙⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⢋⣡⣾⣿⠟⣡⣿⣶⣬⣉⣥⣶⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣬⣭⣍⣩⣭⣥⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣤
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡟⡡⠉⣛⣋⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣇⠻⠿⠿⠿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣴⣶⣶⣶⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⣠⣭⣭⣥⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣶⢘⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⢙⣛⣛⣛⠁
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣇⠻⠿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣯⣄⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡏⠸⣇⠠⣕⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣿⣿⠇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣴⣿⣿⡏⣼⡏⣿⢻⡆⢷⡸⡆⣼⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠀⢈⣼⣿⣿⡿⢠⣿⢸⣿⠘⡧⠈⣷⡙⣎⢧⡉⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⢫⣿⡏⢸⠛⡀⢿⣭⠙⣷⡌⢷⡑⣄⠀⢃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠃⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⠁⢸⠛⠁⢸⣆⡄⠘⢿⣆⠙⣮⡳⢮⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⡏⠀⣿⣤⡇⠀⣿⣿⣆⠈⢿⣷⡈⠻⣦⡙⢦⣄⠀⠋⠀⠁⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣏⣀⣻⠀⢸⣿⣿⠆⡀⠻⣿⣦⡈⠻⣶⣍⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢈⣶⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣾⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠿⣦⣍⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣐⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢻⣿⣷⣤⣈⣙⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣫⠽⠛⣻⣵⣶⣿⣉⠁⠤⠈⢉⣿⣶⣶⣟⠹⠉⠉⣫⠶⣾⠻⠁⢒⡿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠻⣿⣷⣿⣿⢿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⡿⢠⣧⣞⣽⣿⣿⣿⣆⡑⣄⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣟⠋⡾⠀⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠃⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡟⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢨⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡆⡈⢿⣹⣇⣀⣀⣿⣶⣾⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠚⠻⣷⡄⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠰⣿⠀⠀⣀⣀⡘⠀⠀⡿⠀⢀⡟⢠⠖⠳⣦⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⡀⣼⠉⠈⠉⣷⡴⠶⢦⣄⠀⡏⠀⢀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⣿⣭⣭⣭⣭⣍⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢶⡄⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠖⢂⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢸⣿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⡒⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡾⠰⢡⣄⡸⡟⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡝⠛⣡⣤⡱⠸⡆⠴⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⣩⣥⠛⠛⣸⣿⣟⣩⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⣣⣦⡙⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⢧⣀⡀⢀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠛⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⣀⡄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠁⠘⠆⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⢀⣞⣁⣀⣠⣆⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣙⣆⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠉⣉⣉⣩⣉⣉⠉⠿⠿⠉⣉⣉⣩⣉⣍⠉⠿⠉⣉⣍⠙⠟⢉⣉⣍⠉⢉⣉⣉⣉⣍⣉⣩⡉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣍⡉⠹⣶⣀
⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠂⣶⣿⠉⠉⠉⠻⠿⠀⠀⣾⣿⠉⠈⠉⣿⣶⠀⠠⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡏⠉⠁⢹⣿⡆⠈⠻⠶⠶⠶⣶⣀
⠀⢸⡇⠸⠿⠿⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠘⠟⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠾⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠷⢿⣯⡀⠀⠺⠿⠿⠀⠈⣿
⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⡀⠛⣿⣤⣤⣤⠟⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⡇⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡐⠶⠶⣶⣾⣿⠷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣍⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⡎⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠈⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣽⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⡿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣿⣫⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⡏⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡏⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣟⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⢹⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠤⠶⠤⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠲⠒⡆⠀⣴⠳⠞⣦⠀⢰⠞⠖⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⠞⠁⠀⠘⠦⠴⠃⠀⠈⠳⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⡯⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣾⡇⢸⠀⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣽⡇⢸⠀⠀⣿⡼⠛⠀⠐⠀⠛⠛⠛⠃⠘⢛⣿⣿⡛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⣽⣇⣸⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⣽⣯⣉⠉⣿⠉⠈⠉⠁⠈⢹⡏⢉⣩⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡿⣉⡭⣭⡉⢙⡛⠛⠛⠛⠛⣛⠉⣩⡭⣍⡻⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡞⢸⠃⣴⡄⢹⠸⣧⣤⣤⣤⣤⡿⢸⠁⣴⡄⢻⠘⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⠃⠘⠷⣬⡤⣿⠶⣤⠀⠀⠀⢠⡴⢾⡦⣬⡤⠟⠀⢻⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢲⣞⣀⣀⣀⣘⣶⠚⠳⢤⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣴⠋⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢷⡀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣉⣉⣉⣩⡉⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢈⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠠⠀⠀⠐⡀⠘⣁⡀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠀⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠞⢛⡛⠻⠏⠯⡴⠞⠛⠓⠲⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠷⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠈⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣁⠀⠀⣅⣤⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡘⠦⠬⠁⠐⢂⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⠌⢷⣷⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⠉⣭⡃⠿⢛⠉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡀⢠⡿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠋⠀⠹⠼⣛⣋⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⡋⣲⣬⡵⠿⢶⣻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣈⣿⡟⡏⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢿⠁⣠⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠈⢹⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣶⣶⢶⡏⠀⡘⣄⡠⠶⢿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⡙⢿⣦⣽⣿⣿⡁⢿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⣽⠶⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⡝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣤⡾⠟⣡⣿⠋⣿⣌⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠘⣒⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣘⣛⣓⣀⣉⣛⣛⣒⣂⣐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣿⡿⠁⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠉⣿⣿⡉⠉⢿⣿⡍⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠚⠋⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠙⠛⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡇⠀⢸⣷⣤⠎⠐⢢⣾⡆⠐⠳⣄⣠⠞⠂⣴⣷⡔⠂⠱⣤⣾⠀⠀⣿⣦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⢀⠊⣾⣿⠐⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡗⠀⣠⢿⡿⣄⠀⣿⡽⣧⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠃⠠⢴⣾⣿⣧⡴⢋⣾⣿⠘⢷⣼⣿⣿⠀⠄⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡍⠈⢀⣸⣿⠿⠋⢠⣾⣿⣿⡇⠄⠙⠻⣿⣆⡀⠈⣯⣿⢇⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⠆⣰⣿⣿⠃⠀⠙⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣦⠀⠀⣹⠏⠀⢹⣿⣿⡄⠰⠘⣿⣿⣷⡀
⢠⣴⣿⣹⣧⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣌⡻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠘⢿⠟⣡⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣷⣿⣽⣦
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⡄⣴⣿⣷⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⡟⠈⢻⠇⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⣙⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣤⣾⡸⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠱⢻⡀⣼⣿⣿⡇⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣀⡟⠎⡌⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡳⣄⠰⢦⠘⣀⣄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣀⠃⡴⠂⣠⢞⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠃⠀⠱⣭⣾⣿⣿⣇⣝⠷⢹⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠟⣻⣿⣿⣷⣭⠎⠀⠘⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣳⣌⢻⣿⣿⢿⣹⣷⣌⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣡⣞⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠗⠛⣛⣛⠛⠛⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣿⣿⡛⠺⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡿⠞⠁⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠈⠳⣿⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡯⠟⢹⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⣞⠉⣹⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⡀⢸⣏⡉⠳⣤⠛⢉⣽⡇⠀⢀⣀⣀⠻⠭⠭⠟⣀⣀⡀⠀⢠⡞⠓⡎⠛⢡⠞⠳⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢰⠇⠘⠓⠳⡞⠈⢳⠞⠚⠃⣴⢫⠀⠈⢳⡄⢀⡞⡁⠀⠙⣦⠈⠓⠞⣡⠶⢬⠳⠞⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠾⠀⠀⠀⠻⣜⠳⢂⣼⣿⣿⣧⡛⠦⣠⠟⠀⠀⠀⠻⢤⠞⠀⠀⠀⠀⣆⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣴⠆⣈⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣼⠟⢡⢞⣁⣀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⣈⠳⡌⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡴⠋⢸⡇⣤⣸⣭⡗⣿⣾⣿⢸⡧⠀⠙⢦⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣠⠞⠀⠀⠘⠳⠟⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠘⠳⠂⠀⠀⠳⣄⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣷⣦⣀⣀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢸⡟⣿⣿⣶⡇⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⠀⣘⣿⣩⣾⣿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠛⠟⠛⣉⣴⣻⣦⢳⡀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⣧⡿⢿⠹⡇⣿⡤⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣟⣦⣈⠛⠻⠛⢋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣙⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣋⣼⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢢⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣼⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠾⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠛⣛⠛⠻⣿⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠾⠀⣠⡤⠤⣤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣤⣘⠿⣣⣤⡈⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡾⠿⣧⣤⡾⠟⢧⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠙⢩⣶⡝⠉⢀⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠘⣦⣤⡿⠛⢷⣤⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣤⣶⠋⣴⣲⠦⡙⢿⣿⠿⢿⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡶⠋⠍⡳⣎⠛⠓⠐⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⠤⢂⣼⣷⣄⣼⠀⠀⠸⠛⠀⠘⣆⡢⠀⣢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠖⠞⠛⠉⠉⠉⢻⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡛⡛⢉⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠑⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⠀⠀⡎⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⡇⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⢷⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣷⡖⣛⣗⠒⠲⠶⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢻⡟⣿⠛⠉⠙⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⣡⣌⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⡌⠙⠻⢿⣿⡿⠿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⠆⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣇⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠞⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⢽⣿⣿⡿⢻⣟⡝⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⢡⡌⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢫⠭⠭⠭⢽⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣟⡿⠿⣟⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⢾⡷⣧⣟⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠹⠃⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢼⢶⢶⣶⢾⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣝⢷⡏⣾⢛⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢽⣿⣿⣯⣸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣩⣭⣭⡍⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣥⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢺⣿⣯⣽⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠿⠿⠇⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⠉⠍⠉⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠈⣻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⡛⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠥⢤⠽⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣾⡉⣹⣞⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠆⠚⣵⣮⡈⣿⣿⡇
⠀⠀⢼⣿⣟⠉⡏⢹⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⢼⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣮⠫⣠⡬⢫⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡻⢷⣌⠿⣣⣿⣿⡇
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣏⣘⣿⣃⣹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡾⢖⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣉⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡄⠀⢰⠉⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠀⢐⠉⢻
⠀⠀⠀⣿⣻⣷⣟⣿⠀⢨⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣷⣟⣿⠀⢸⢀⣸
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠋⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣹⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣶⣄
⠀⢠⣴⣾⠿⣿⣷⠼⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⣿⣷⠼⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢛⣉⣥⣤⣴⡆⣴⣤⣤⣍⣙⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣁⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣉⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣠⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣥⣤⣶⣦⣤⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣼⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡏⣈⣻⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣋⡈⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡄⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⢸⣿⡇⣰⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢛⣉⣭⣭⡄⢿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⡇⣼⣿⡇⣬⣭⣍⣙⠻⢿⣦⡀
⠀⢀⣾⡟⣡⣾⡿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣼⣿⣿⡿⢠⣿⡿⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡙⣿⣦
⠀⣾⡟⢰⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣇⠹⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢡⣾⡿⢁⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⡘⣿⡆
⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⠠⡦⢸⣿⣧⠙⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⢡⣾⣿⠡⣦⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷
⠀⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡇
⠀⠘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠛⢿⡿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡬⠇⣿⠦⢸⡧⣟⢸⡧⠄⣟⠀⣿⢸⡧⡟⢸⢿⡼⣿⢰⣯⣇⢸⡿⣼⡧⣏⠀⢸⡷⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣿⣿⣾⣧⣿⣾⣧⣤⣽⣿⣧⣼⣦⣿⣾⣼⣧⣿⣾⣤⣿⣾⣧⣿⣧⣽⣿⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠈⠒⠤⢤⠤⢄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⢣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⡀⣑⠀⠀⠀⠘⠆⢧⡄⠀⠀⡱⠊⢍⡉⠉⠐⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⡀⡀⠀⣄⢀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠃⠔⢱⢸⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⡄⠐⠒⠁⠇⠀⠠⡀⢠⠀⣀⠀⠠⠂⠉⠻⣄⠀⠀⡸⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⠚⠀⣬⡀⠀⢀⣱⢀⢀⣀⠞⣧⣤⣤⣴⠏⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⢾⠈⠙⠿⠍⠉⣼⠄⢠⡀⠀⠈⠉⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣠⣤⣶⠗⠛⠻⣌⣐⣓⣫⠽⠷⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠾⢷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡍⢥⠀⠀⠀⠀⢻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠠⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠓⠤⡄⠤⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢉⣹⠧⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣈⣶⣶⣧⡟⠘⢿⡿⣷⣿⣯⡙⢽⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢿⣿⣧⣿⣶⡂⢾⣗⣷⣌⣿⣿⣧⣽⠷⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡾⢋⣉⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢾⡻⢿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢬⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣗⣿⣋⣇⢸⣭⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⡤⣊⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⢀⣽⣿⡿⡛⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⢴⣤⣤⣄⣤⣽⠿⢿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣡⣾⠏⠀⠁
⠀⠐⢀⡔⢿⣿⣿⣝⣛⣿⣿⠶⣶⡿⠿⣟⠉⢲⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠋⠀⡡⢻⠛⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣳⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣴⣾⣏⡀⢉⣧⣤⣾⣿⣿⠻⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠃⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢿⡟⣿⣿⡟⣵⠛⠛⣦⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣹⣿⣷⣝⣳⣖⣡⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⣾⣿⣿⡗⣿⣶⣿⣦⣿⣦⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢶⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡟⣩⣭⡝⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⡻⠹⣃⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣻⠯⠭⠝⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⡇⡯⠭⢽⡃⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠭⢭⣿⢠⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣾⡇⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⣤⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⠷⠄⢼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠾⢿⣿⣁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⣀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠀⠀⣠⡿⠟⠳⡄⠀⣿⡿⠟⠉⠈⠣⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠱⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣶⡀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠦⠖⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣖⣉⣿⣿⣿⣟⣒⣉⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⡿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠃⢀⣾⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣛⠃⢸⣿⣦⢸⣿⠘⠛⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣧⣼⣷⠀⣿⣇⣀⡀⣿⣏⣉⡁⢸⡇⠹⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢿⡉⢷⡄⢘⡷⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⠀⣷⠸⣇⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⠤⢤⣄⡀⠙⠻⣧⡾⠛⠉⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠙⠶⣄⡈⢙⡦⠀⠀⠀⢠⡀⣿⠰⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡇⠀⣶⠀⢸⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠞⠋⠉⠉⠉⢹⠋⠙⣿⠉⠉⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⢀⣀⣰⢷⣀⣀⠀⠀⠙⣿⠁⠈⡿⠋⠀⠀⣀⣠⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⢶⣄⡀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠈⢻⡅⠀⣽⠛⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠿⠀⠀⠈⠻⣯⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠶⠀⠀⠀⣠⡴⢶⣤⡴⠂⠀⣿⡉⣠⣄⠉⣿⠄⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⡈⢁⣠⡿⠂⠀⠰⢦⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⢸⣟⡷⠀⠀⢈⡉⠛⠛⢉⠡⣄⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣼⠿⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣴⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠀⠉⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⢈⠀⣿⠀⠀⠚⢻
⠈⢻⣆⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⣧⣀⣰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣴⠟⢷⡴⠛⣁⠒⠠⠄⠖⣠⠟⠀⠀⠀⣸
⠀⠘⠋⠉⠛⠂⠀⠀⢀⣀⣽⣷⠦⠴⣾⣏⣀⡀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⣤⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠛⠉⠀⢠⠴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠋⠉⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠉⠙⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠉⠉⢷⣄⣀⣀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠰⠆⢸⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡆⠰⠆⠀⠈⠻⣄⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠚⠻⢦⣄⣀⣠⡶⠀⠀⢸⡆
⠀⠒⠐⠂⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠐⠂⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣆⠀⠀⠀⣿
⣤⣦⣼⣧⣾⣦⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣾⣶⣼⣷⣼⣧⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣷⣦⣤⣤⣿⣦⣦
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢾⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣤⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢦⡀⠸⡅⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣬⢽⡀⠀⠀⣠⣤⡴⠦⡿⣅⠈⢸⡇⢠⡇⠀⡇⢀⣴⣶⣾⡿⠿⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢰⠃⠀⠰⣩⣯⡉⠰⣇⣼⣇⠀⢳⣸⣿⣦⡷⠋⢩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣤⣷⣤⣀⣿⣿⣷⠀⠻⢿⣿⣦⣤⠽⣯⣷⣶⣶⡿⣋⣵⢖⠛⣻⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⠾⠟⣛⣭⣴⣶⣮⣭⣿⣦⡶⠞⣿⣷⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣼⣾⣿⢟⣛⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⣰⣿⣻⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣾⡿⠿⣿⣶⣿⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣯⣭⢻⣿⣿⣮⢿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠋⢻⡉⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢛⣙⠿⣵⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⡿⠤⢤⣤⣄⣀⡏⠀⠟⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣛⢻⣿⣟⢴⣿⣷⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣻⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁⢀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡯⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠙⠮⣽⣿⡿⠿⠿⣿⠟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠻⣿⣿⠛⠋⠀⣽⣿⢤⣤⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢣⢻⢦⣀⣹⣧⣀⠀⢜⣻⠁⣀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⢠⠃⠈⡷⠤⢤⣾⣟⣛⠛⠛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣛⠿⠿⣁⡴⠋⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⡄⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣗⣾⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢴⣖⣦⠈⠓
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠏⠈⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⡟⣟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⡠⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣪⣄⣤⡠⣄⠥⣨⡌⢣⠓⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠂⡸⠉⠇⠀⡦
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠃⠋⠉⠋⠙⠁⠃⠘⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠇⣤⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⡿⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢹⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢠⠀⠤⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠩⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⡀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡨⠷⠼⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠡
⠀⢰⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇
⠀⠈⠁⠀⣋⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠐⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠐⡟⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠀⡀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠇
⠀⠀⠀⢠⡿⡟⣄⠙⠀⣄⠛⢀⡆⠀⠐⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂⠘⠇⠀⠀⠀⢨⠅
⠀⠀⠀⢸⢳⣧⢻⠀⠀⠘⢻⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡇⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣰⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⡙⢐⠹⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣦⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢠⣶⣿⣶⡄⠀⢹⣿⣾⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣶⡀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⠉⠁⢀⣰⣿⡿⠉⢿⣿⣄⡀⠈⠉⠁⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠹⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣶⠆⣼⣦⡄⠀⠠⢀⣀⣤⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣀⡣⠀⣿⡿
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠐⠃⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠘⠍⠀⡱⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠐⠆
⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠲⠶⠄⠀⠀⢈⠁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣀⣉
⣤⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣤⠛⠺⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠛⠋⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡱⠆⡬⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠃⠛⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⡏⠄⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠶⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⣀⡴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣀⢀⠃⠐⣥⠰⢆⡀⠀⢠⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠈
⠀⠙⡀⢀⣱⡀⢀⣷⣤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠉⡊⠀⠸⢇⡀⣬⢁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢾⠦⠂
⠀⠀⠈⢏⠀⡰⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⡩⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠰⡾⠿⠿⠰⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠂⠀⠐⢱⠜⠃⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠖
⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡺⢢⡄⠶⠴⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⡀⡂⣤⠀⠄⠀⠀⠄⠉⠁⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠰⠎⠂⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠰⢘⡃⠀⣙⠁⡀⢀⢀⣠⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⢩⡄⣠⡛⠂⠀⠻⣿⡀
⠀⠫⠁⡛⠉⠉⠀⠘⠛⠙⠈⠉⠁⢀⠔⢥⣀⠀⠁⠀⣠⡈⠀⠀⠊⢁⠀⣀⠂⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠈⠛⠒⠦
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡠⠃⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡁⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠂⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠋⠛⡃⠀⠀⣀⣀⠈⠀⠠⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣀⡐⠒⠃⠀⠘⠛⠛⠿⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠢⠘⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠌⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠈⣥⠀⠠⠖⠛⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⣀⡀⢸⣆⣀⣀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢰⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣴⠶⠞⠀⠈⠳⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠛⠶⢃⣠⣄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⠶⢦⡀⠀⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢃⣤⡘⠧⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠟⢀⡴⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⢿⣤⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⣿⣶⣶⣾⣶⣷⢾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⡾⣷⠿⠿⠾⠿⣾⡶⠾⠿⠿⠷⢿

⠆⢀⡔⠀⢰⣿⠇⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠑⣌⠓⢢⠉⠀⠠⠀⢁⣀⡙⠀⠞⠀⠀⡐⠟⠘⠂⢚⠃⣂⠀⠀⡀
⠰⠈⠁⠀⢼⡿⠀⠘⠻⣷⠀⠄⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⢿⣧⠀⡀
⢠⠐⢶⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠀⠉⠀⡀
⠄⠋⠈⠘⠃⠀⡈⠁⠀⠀⠂⢐⡄⠀⢿⠄⢠⡆⠀⠁⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢹⡿⠢⠁⠠⠂⠀⠀⠁
⠐⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢠⣀⣴⡾⠅⢠⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢀⡄⠐⠀⣾⡇⠀⡀⠀⠐
⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢉⡀⣀⠦⣄⠀⠄⠐⠀⠀⢠⠶⡈⠁⠚⣤⡶⠀⠈⠓⠒⢁⣾⣿⠂⢠⣿
⠄⠀⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡈⠃⠘⠆⠀⣴⡄⠐⠀⠀⠈⢰⣶⠀⠀⠶⠀⢀⣿⠀⢸⡿⠟⠁⠀⢠⡀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠈⠿⠃⠄⠀⢠⠋⡏⢃⠀⣠⣊⡀⠀⢑⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⣀⣴⣾⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠐⠃⠈⡄⠛⠛⠻⠟⠋⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠀⣤⢈⡀⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠐⠀⣀
⠀⢂⡀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠒⠐⠶⡀⠀⠸⠄⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡀⢰⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿
⠀⠈⠁⠄⡀⠀⠈⠀⣴⡿⡃⠁⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠠⣶⣿⠿⠿⠃⠀⣌⠓⠘⠀⠛⠀⠂⢠⠀⣿⡿⠇⠀⢿
⠠⡖⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠊⠀⠀⠀⡀
⠃⠉⠘⠠⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠄⢀⠠⢶⡗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢨⡄⢠⣾⠁⢀⠔⠀⢄⠐⠈⣁
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠂⢀⡁⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢀⡀⠘⣷⣤⡀⡄⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⡄⠐⣷⣦⠈⠠⠼⠃⠀⢤⣀⠱⠈⠁⠦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣈⠤⡀⠀⠙⠿⠃
⠀⠘⠉⢀⠀⢢⣄⠈⠁⠀⠈⠻⣿⡆⠀⣾⡂⠀⢤⠀⠀⣴⡆⠁⠀⠀⠂⢀⣤⠁⠰⠯⠘⢃⣠⣶⣿⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣁⣴⣶⠦⡌⠀⣸⢹⠑⡄⠀⠠⠰⢿⠉⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠛⠿⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⡠⠄⢠⠃⠘⠆⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠐⢿⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢡⠦⢥⠠⡆⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢟⣻⡿⠿⠶⠾⠟⠛⢉⣩⠤⠖⡋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⣠⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠁⣈⣈⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠺⠏⠉⢀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢔⣒⣿⠿⠽⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡷⠾⠿⠿⠽⠟⢛⣛⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠴⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣚⠭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣒⡭⠵⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠒⠉⠀⣀⣀⡤⠴⣒⣫⠕⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣋⣩⠭⠔⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠐⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⡀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠜⡬⠠⢄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠛⢲⣤⠟⠁⠘⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡃⢐⠉⣂⠰⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⠊⠀⣰⠞⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠬⡞⠉⢮⠒⡅⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠛⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠢⡘⠀⠓⠀⠓⠀⢂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠋⠑⠛⠚⠛⠓⠐⠚⠙⠙⠚⠃⠋⠛⠀⠀⠙⠊⠋⠘⠛⠚⠓⡿⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⢐⣆⡂⢄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡀⢲⡄⠀⣰⣦⠙⢄
⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠌⠔⡓⢪⢢⢡⠀⢃⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⠑⠡⡓⢾⡟⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⢏⢍⠢⣁⠜⡉⡙⠀⡌⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠠⠟⢪⠢⡀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⠥⠧⠭⠊⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠀⡔⢐⠆⡖⠩⢍⠲⡀⣂⡀⠐⢒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⣀⠧⠜⠀⠀⠑⠼⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠇⠐⠜⢀⠄⠀⠇⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢰⠦⡆⡤⡶⢴⠰⠒⢤⠰⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⠘⢄⠀⠀⢸⠉⠁⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡁⠀⢄⢰⡦⠖⠤⠶⠰⠰⠄⡦⠖⠤⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠀⠇⠱⠄⠇⠠⠸⠀⠀⠸⠈⡀⠉⠱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⡖⠒⠒⠰⠈⢢⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠊⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠉⠭⠍⠥⢘⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣚⣚⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠊⠀⠀⢀⠃⠀⡬⠒⢄⠀⣁⣀⣸⠘⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⡄⢰⣾⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠰⣷⣀⡟⢂⣅⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡀⠐⠫⠡⢫⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣨⣱⢛⠃⣀⠇⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢀⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠰⠖⠶⠰⠔⠠⠆⠦⠧⠰⠔⠒⠂⠎⢀⠦⡔⣍⣱⢢⢤⡀⢡⠀⠀⠀⠰⠁⣾⠛⠛⢛⣛⡛⢻⡌⠆⠀⠀⠀⠐⣴⠢⠆⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⡁⡡⡈⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⡆⠀⠈⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠰⡑⠵⠞⠢⠂⠀⡘⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠒⠒⡧⣤⢼⠚⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠁⠈⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠈⠉⢁⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢀⡀⡈⢀⣄⢠⢠⡀⢀⡄⣠⣀⢠⣤⣀⢅⡈⣠⣄⢠⣀⢄⡠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡠⠂⠀⠘⠁⠀⢀⡴⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠘⡀⠀⠀⢸⠋⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⢢⣼⣄⡀⠀⠰⠆⠀⢸⡀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⢾⠁⠀⠈⢧⣠⣴⡦⠤⠾⠀⠀⣹⡄⢀⠔⢀⠀⠦⠸⣦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡟⠟⢿⠐⠀⠙⠢⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢰⠀⠀⢘⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠴⣬⣧⡀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣄⡼⠀⠂⠀⣸⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠒⠊⠀⣿⣇⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠙⢿⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡀⢀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠌⢂⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣙⣏⣍⣹⣏⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⢖⢖⢆⠄⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡪⠭⠴⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠉⡉⠉⠉⠉⠈⠛⠛⠛⣺⢚⠚⠒⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡬⠁⠀⠀⠀⠇⢁⣋⢈⣙⡀⠐⠀⠀⠀⠓⣒⣢⡐⠁⢀⡗⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⢸⡁⠤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠑⠓⠓⡇⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠩⠥⠐⠊⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠀⠀⠀⣵⡦⠀⢴⡷⠄⠰⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡱⠄⡻⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠐⢵⡎⢃⣁⡀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢶⣶⢢⢤⠠⠰⣄⣰⡤⢤⣄⣸⣦⡀⠀⠀⣠⠊⡀⠔⠔⠄⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⡀⠀⠀⢀⡦⢠⠒⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣀⢼⣥⡀⠬⣻⠎⠑⡏⠛⠒⠲⣎⠊⠈⠠⣰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠶⠶⠴⠾⠷⠶⠶⠶⠦⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠜⠀⠀⠘⣦⣰⣱⠖⠤⠵⣄⣀⠐⢷⣕⢕⣔⣿⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣒⠒⠐⠂⡀⣰⣴⣔⣶⣖⣖⣖⣖⣖⣖⣔⣰⡶⣠⣸⣷⣾⠠⠀⠘⢾⣇⣀⣀⢀⠄⠤⡠⠀⠂⠚⠁⠡⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠒⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠋⠛⣛⠫⢮⣜⢅⢕⢽⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠑⣤⡀⠀⠉⠁⠘⠓⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠉⠚⠩⠩⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠒⢸⠟⠙⠩⠯⠮⢏⢿⠿⢷⠊⠀⠉⢒⠤⣄⣒⣐⣐⣈⣈⠄⠚⠁⠀⡀⠅⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠌⣥⣀⢀⣼⡷⠒⠠⠀⠤⠤⠭⠞⠩⠭⠥⠄⡠⡪⠂⡰⠁⠀⠀⠀⡀⠊⠄⡊⢅⠙⣿⠅⠐⢂⠀⠠⡂⠅⣂⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠖⢒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠊⠀⡰⠁⠀⣐⢂⠎⣵⠀⠩⡢⠅⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠩⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠇⣤⣤⣤⣾⠟⠓⠂⠀⠠⠁⢀⠂⠀⡼⢴⠻⡆⠨⢂⠉⠀⠈⣇⠄⠀⠀⠩⠄⢂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡁⠀⠈⠉⢠⡇⡒⡠⢷⡈⠑⠀⢀⠀⡈⢢⣄⡀⡥⢠⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠚⠠⠤⠀⠈⠳⣄⠘⠕⠨⢂⢕⠔⢫⡽⠉⠁⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠒⠲⠒⠐⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣢⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢌⣏⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁
⢀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠘⠘⠙⠙⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⡇
⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣤
⠀⣘⣃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠬⠍⠓⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠟⣛⠻⠛⠛⠻⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠇
⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠀⠀⠐⡤⢄⣀⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠿⡿⠿⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠄⣦⣈⣻
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣘⣙⣉⣁
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠰⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⣤⠄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠔⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠨⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡿⠛⢿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠘⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣧⠤⠤⣶⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠀⣴⠛⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⣾⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠎⠃⠀⠀⠀⠲⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⠋⠉⢹⡏⠄⠛
⠀⠁⠒⠛⠂⠉⠂⠀⠀⢤⡀⣤⣄⠙⠂⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡄⠀⡁⠀⢀⡟⠈⠙⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡖⠀⠠⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠦⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠐⠶⠶⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀⠀⠀⣤⠤⣴⡟⠉⢙⣶⠾⠛⠲⣄⠀⣾⠟⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣁⣀⣀⡀⠈⠓⢾⣇⣀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣀⣤⠴⠗⠒⠀⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠚⠉⣥⣶⡍⠙⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⢻⠉⢀⠴⠞⢛⣛⡛⠶⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣤⡀⠙⠿⠃⣀⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠻⣿⠏⠀⠀⠐⣿⣿⠀⡇⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢦⡀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠉⠁⣴⣶⡀⠙⠋⠰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠲⠾⠭⠤⣠⠖⣂⣀⡀⠀⣷⠀⠀⠠⠈⠠⡀⠀⢀⠤⢒⡂⠙⠦⣄⣻⠟⢁⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠉⠉⢻⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡼⠋⠙⢷⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⡾⢡⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠔⠉⠳⣷⣀⣀⡾⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠬⠤⠶⠋⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣩⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠴⠋⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣄⡀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⢼⡏⠀⠀⣠⣒⠴⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠶⠦⢔⡦⡄⠀⠀⢀⢤⡴⠤⣄⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡴⡿⡡⣾⠁⠀⢠⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠴⡰⠈⢿⣿⠀⢰⠛⢦⡱⡄⢹⠀⣿
⠀⠀⢠⣏⢼⡟⡕⣿⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢊⢸⣿⡆⠈⠳⣄⣛⡯⠏⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⡵⣸⡏⠔⡏⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣟⡇⠀⢀⣠⡤⢤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣜⣽⡏⠐⡇⠀⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⡎⢳⡱⡄⢹⠆⢸⡇
⠀⠀⢸⣮⢾⣇⠜⡇⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠱⢌⣹⠿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣧⢻⡏⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⣧⢎⣏⡔⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠬⠭⠭⠽⢽⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⠊⣿⡔⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡷⠰⠶⠶⠆⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⡜⣽⣠⢻⡆⠀⠀⢷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣏⢘⣫⠦⠤⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠸⡟⡸⣧⢊⣷⠀⠀⢸⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣗⣂⣁⠂⠀⡏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣷⠃⣿⠀⠀⠀⢧⡠⠗⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠷⣀⣐⣀⡼⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡞⢸⡆⠀⠘⠦⣙⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⢉⡉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢦⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠠⠤⢡⡆⠤⣄⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⠿⣵⣄⡱⠞⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠳⠀⣘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠞⠁⢠⡸⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢰⣋⣦⠗⠺⣸⣁⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠣⣐⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣔⣉⣫⣀⣀⣏⣀⣱⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⡀⢈⠉⠉⢋⡉⣁⡀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⢈⠉⡃⣀⢉⠁⣀
⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠈⠁⠘⠋⠑⠛⠙⠚⠐⠙⠘⠉⠘⠙⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠘⠈⠐⠛⠛⠋⠉⡼⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⢀⠜⠁⢀⠤⠲⡖⠤⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣁⠰⡶⡀⠀⣠⣶⡌⠳⡀
⠀⡎⠀⡔⠡⢊⠽⠯⡑⢌⢣⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠫⣓⣣⢦⣴⣿⠟⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⡗⡗⢇⠐⠆⠸⢺⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠙⢇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢇⠀⠱⣘⠮⢑⡄⠄⢀⠌⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⠀⣀⡤⠀⣄⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠀⡈⠀⠐⢈⠣⡀⠀⡰
⠀⠈⠢⡀⠈⠑⠒⠓⠊⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠇⡔⠁⡜⠁⡇⢠⠒⡄⠱⠘⠤⡄⠀⣀⡽⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡑⠊⠁⠀⠀⠀⠑⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠶⠶⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⢀⠎⠀⠀⡇⠈⠒⠁⡠⠁⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠶⠒⠊⠁
⠀⣔⢸⣒⣄⣴⠦⡖⠰⣂⢢⠤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠣⡀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠠⣢⢴⣢⢶⣦⠖⠖⡄⠴⣆⣲⢴⢲⢴⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣁⠱⣄⣘⡄⢃⣀⡇⠀⠀⣘⡘⠁⠘⠐⡆⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⡠⠒⠁⣀⣀⣀⣀⣈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⡜⠁⠀⡞⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⣐⣒⣒⣒⣒⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣒⣒⣒⣃⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠐⢍⡱⠀⠀⡖⠒⠒⡌⢢
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠧⠾⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢔⡉⢑⣢⠀⡧⠤⠤⠇⠈⡄
⠀⠆⠀⠀⠁⠤⢴⣄⣰⡏⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢿⢣⢼⠎⣠⠇⡀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⣒⡚⠬⠡⢂⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⣨⣬⣞⣛⣁⣀⡇⠀⣠⠊
⠀⠀⠈⠓⠄⣀⡀⢀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⣤⡤⡀⢠⣄⢦⢠⢠⣤⠦⣄⡤⣠⢤⠀⡜⠁⢀⣀⢤⠊⢲⠄⣀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣀⢤⠐
⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢰⠁⠐⢧⠿⠘⠓⠚⠠⠥⡟⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠀⠀⢠⠖⠒⢲⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠲⡠⡒⡢⢠⢲⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⣀⣀⣸⠀⠀⢸⣸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⢝⠛⢓⡡⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠉⠉⠹⣓⣶⣺⠉⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣁⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⡈⢉⠉⣀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣉⣉⣁⣀⢀⡀⣀⡀⡀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣉⣉⣃⣉⣈⣉⣈⣁⣈⣁⣀⣇⣉⣉⣁⣈⣀⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣉⣁⣁⣉⣁⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠗⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣿⠷⠶⠿⠿⢿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠏⠉⠈⠁⠉⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠀⣤⣽⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣯
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢶⠆⢠⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⣦⠈⠻⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⢀⣤⠄⣠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣘⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠿⠿⠯⠯⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢲⢲⢲⣶⣶⡖⡖⣶⣶⣶⣶⢲⣲⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠉⢩⡇⠀⠀⢀⣔⢿⡻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠴⡾⣿⣶⣤⣀⢀⡇⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣥⣷⡧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡶⠳⣜⣹⠓⡋⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠒⢿⡟⠋⠻⢯⡿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢫⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢟⣓⠦⢼⠀⠀⠀⢻⡾⣀⡏⢩⢁⡽⠁⠀⠀⠠⣤⣝⡻
⠀⠀⠉⠳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠠⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠪⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡁⣶⠆⠂
⠀⢸⣷⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣶⣶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿
⠀⠒⠍⡙⢲⠃⢀⠔⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠟⠁⠰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿
⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⡖⢶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣒
⠈⣻⠿⠤⣯⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡄⠀⠀⠀⡐⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣠⡐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⡏⠙
⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠦⣀⠠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠋⠙⠁⡟⠀⠀⠀⣤⣐⡉⢁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠶⠒⠒⠒⠒⠦⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣠⠴⠒⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⡁⠀⠀⠀⢻⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⢤⣤⡤⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠤⠲⠦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢰⠁⠀⠀⠀⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠷⣄⣀⣤⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣶⣶⣶⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⣗⣗⣗⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠁⢸⣗⣗⡗⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠚⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣀⣠⣤⡤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⢹⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡏⠉⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠶⠾⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠶⢶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⡶⠶⢶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⣸⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠛⠛⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠐⢶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⣿⣿⣋⣿⣿⡇⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢻⠛⠛⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠔⠒⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣢⠢⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣀⢈⣊⡀⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠂⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢘⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣉⢓⠣⠄⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢀⡀⣀⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠠⠆⢂⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣀⠐⡁⡁⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⢸⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡞⠠⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠈⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢎⢰⡀⢀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡄⠃⢠⣈⣌⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠦⣠⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣟⣻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣄⡴⣄⡤⠄⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢭⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡨⠅⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡹⢝⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠠⠄⠀⠀⠀⣰⡉⡈⣰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠳⠚⠞⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆