Lagune Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠺⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⡝⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠰⢿⠀⠀⠀⣰⠟⣻⢿⡍⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢒⡂⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣷⣿⠀⠀⢀⠏⠐⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⢠⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠟⠻⣿⡷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣀⣽⣿⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⢻⠃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠁⠁⠘⠛⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠇⠛⠓⠀⠘⣇⡀⠀⣿⣏⠀⠈⢀⣗⡆⢢⡀⣦⡱⠟⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢸⢧⠀⠀⢨⡀⢸⡆⢸⣴⡷⢘⣁⡐⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠒⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠁⡨⠁⢹⣾⡸⢿⢻⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠡⠀⡇⠀⣦⣰⣾⠑⠀⡂⠄⡁⢘⣁⢤⠒⠀⠐⢠⡄⠂⢠⣀⣨⣷⣷⣄⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣸⠿⠉⠉⠑⠺⠷⠼⠱⣞⡹⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣴⣦⣼⣶⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢀⠇⣼⢀
⠀⠀⠀⢸⢫⠟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣾⠯⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠏⣳⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣐⡽⢻⣿⣿⣿⣾⡏⠙⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣽⣧⠀⣿⣶⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡔⠀⠞⠉⣷⣼⣿⣿⢹⣯⢽⣦⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢽⣿⣿⣧⡹⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠘⢋⣸⣿⡿⠟⣿⢨⣿⢻⠉
⢤⣄⠀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⣶⣀⠈⣀⢠⣄⡛⢹⣷⣶⣿⡿⢿⣴⠇
⠶⣶⣶⣿⣥⠭⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣦⠙⣿⣦⡀⣠⣤⣠⣿⣧⣰⣼⣿⣿⣯⣿⣤⣭⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣥⡽
⣀⠀⡈⢀⡁⠀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣧⠂⢀⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠅⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠀⣼
⢤⠚⣉⣉⢩⣴⣿⡤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⡟⠀⠀⠀⠛⡏⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣰⡏⠀⢙
⣿⣿⡟⡏⠁⠸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣤⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⣿⠋⠀⢠⣿⠟⢿⣿⠛⠻⢧⡿⠃
⣿⣿⠀⡇⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣰⣶⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣿⣷⣷⣼⣿⣷⣶
⣿⣿⠀⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⢬⣉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢢⢄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⡇⠠⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢥⢆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⡇⢀⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢁⡐⠀⢡⣸⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠋⠀⢋⣡⡼⢿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣷⡗⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠰⠦⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛
⠞⠛⠛⠃⣈⣩⣿⠈⠁⠀⢠⣤⣉⣒⡒⢒⠆⠠⠴⠤⢭⣭⣭⣭⣛⣛⡛⠛⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠾⠀⠈⠛⠉⢛⡿⠿⠿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣏⠁⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣶⣾⡿⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠉⠟⠋⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠉⠩⠿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠇
⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠹⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠻⣦⣬⡭⠍⠁⠀⠀⠀⢀⣁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⣩⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣘⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣷⣄⣀⠀⠀⠐⠉⠋⠙⢛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠘⢒⠠⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⢇⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡂⢵⡲⠶⣆⣡⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⡘⢗⠀⠈⢿⣇⣼⣿⣼⡏⠙⠂⠉⠉⠩⢾⣿⣏⣙⣿⣿⠏⠐⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣮⡉⣦⣀⣈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠙⣿⡟⠛⠛⠉⢀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣀⡁⠋⡀⠀⠀⡰⠒⠀⣛⠃⡈⠍⣖⡶⣬⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣊⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠄⢀⣂⣀⣀⣫⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣵⣆⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣦⣤⠒⢂⣉⣽⣭⣁⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣽⣿⣿⠋⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣒⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢧⣭⣍⣉⣉⣙⣛⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣶⣭⣭⣉⣩⣭⡵⣞⣥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣴⣶⣿⣿⡟⡏⣿⣏⠻⢿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠺⠫⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡓⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠛⠋⠻⠏⠙⠷⣮⡛⠶⣬⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠙⣤⣬⣉⣛⢛⣛⣤⡤⠭⠍⠠⠼⠋⣹⣿⡿⠋⢹⣧⠖⠒⠚⠃
⠀⢠⣤⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢤⣬⣍⣉⡉⠀⠀⣶⣶⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⢿⣧⡾⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣿⣿⣛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣼⡇⢳⡙⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣶⣷⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠈⠐⡻⢻⣿⢷⡜⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠞⠃⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⣀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⠓⢒⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠳⠉⢼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡒⠀⣠⠺⣷⡖⠚⢃⠐⠇⠀⠀⠘⠋⠟⢻⡯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⡀⠀⠋⠉⠀⢰⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣴⠔⠒⠀⠀⢶⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠟⠂⠁⣟⣳⣾⣿⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣿⠟⠋⠁⢿⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠴⢎⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠹⠫⡜⠁⠀⣤⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡇⢀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣉⠆⠀⣄⡀⣠⣀⠀⠒⠢⠀⠚⠒⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠁⠸⢷⣆⠀⢰⡦⣰⡞⢁⡄⠀⣍⠉⣃⣹⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠂⠙⡧⡎⠁⢻⠃⢸⣄⣌⣸⠃⠻⣿⠿⢄⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠟⠂⠀⠀⠄⠀⠈⢹⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠃⠈⠀⠰⠠⠜⠨⠁⠘⢑⢻⠷⠦⣍⠀⢻⣿⣿⣇⢀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣾⠄⠀⠄⠀⠈⣷⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⣆⡀⠈⠀⠠⠄⠄⣩⠗⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣴⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⡟⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡇⠰⠀⠀⠀⣠⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⠦⠟⠻⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠿⠿⠻⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠒
⠙⢦⡤⣄⠀⢀⠀⢀⣠⠞⠋⠙⠦⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⡷⢁⡀⢴⠋⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡤⠆
⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠴⠛⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠨⣆⣀⣄⠀⠀⢂⠠⠐⠃⢄⠈⢤⠘⣃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠒⠚
⠀⠀⣀⡈⢓⡧⢤⡀⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠐⠠⠒⠳⠻⡁⠈⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡞⠉
⠒⠚⠀⠈⠉⠀⠈⢣⣠⡀⠀⠘⢦⣀⣀⣤⢤⣀⣠⣭⣷⠄⠀⣀⢀⠀⡀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⠤⠃⠀⠹⠤⠄⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠬⠶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⣁⣀⡄⠀⠀⠀⣈⢧⣸⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠛⠒⠉⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣉⣑⡒⢮⣥⡬⠷⣋⡉⣨⠟⣋⣴⢊
⠐⡚⠳⠴⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣢⣌⠳⣄⠀⠈⢦⢙⣏⣴⣡⣤⣶⣟⡥⢾⡝⣱⡿
⠉⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⢒⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣀⣈⣉⡿⠶⣶⠿⠿⢛⠿⡟⠍⠁⠀⣠⣏⣞⣽⡱
⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠴⠊⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠃⠀⢠⡡⠔⠱⢆⡤⣞⠷⡿⣻⠋⢸
⣠⠤⠴⢒⣯⣴⣖⠲⠦⣴⡇⠀⣸⡥⠖⠒⠒⠲⠶⣞⣉⢀⣟⣀⢤⡀⢀⣀⡤⠖⠚⠛⠳⢦⡀⠀⣀⣤⠤⣤⣄⣈⣛⠁⢀⡔⣋⠉⣳⡤⣾⠟⣿⣋⣹⡿⣿⣀⠎
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢬⣳⣄⠈⠻⣾⡯⠂⣀⣠⣤⣖⠚⣉⣤⠊⠁⠀⠀⢙⡙⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡼⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢈⡝⠋⢉⣯⠀⠀⣇⢤⣴⣿⡋⡰⢿⠴
⠀⢀⣞⣥⣄⣀⣀⠈⠻⣦⡀⣿⠞⠛⠻⢅⡀⠈⠙⠧⡈⢳⡤⣴⡒⠛⠀⠠⢟⢧⣀⡴⠶⠶⣾⣧⡁⠀⠀⠀⣸⠉⣃⣀⣼⠴⢒⡏⢈⣽⠶⢛⠿⠾⡄⠈⢣⡀
⠳⢾⣓⡶⠚⠉⠉⠛⠛⠿⣟⠓⠒⠦⣄⣠⡽⠿⠿⠿⢻⠆⣇⡡⢌⣛⣒⣲⠭⢤⡟⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⢀⡴⢃⣀⣈⣀⣉⠊⠉⠻⠉⣭⣴⣃⣀⡴⠃⠀⠀⠸⣤
⠀⠀⠙⢶⡒⠲⣦⠤⠴⠶⢚⣻⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⣏⣤⠷⣝⣲⠭⢀⣐⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠒⢯⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⣄⠁⠉⠀⢄⠀⡀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣡⡤⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⡼⠷⣽⠋⠀⠈⣷⠉⠛⠤⣘⣦⡤⠤⠾⠥⠤⣤⣤⣀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢦⡀⠀⢀⡾⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢀⡞⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡜⢣⢉⣹⡖⠃⠀⠀⠀⡿⣤⠔⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠁⠀⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡄⠄⠀⠷⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠆
⠀⠀⠠⡷⠀⠒⠂⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣁⠁⠀⠀⠀⠀⡙⡀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣳⠀⠀⠠⠉⠈⡃⡀⡀⠀⠀⢉⡑⠀⣰⣄⣤⢀⡀⠀⠀⠈⢧⡀⢤⠄⠐⣈⠁⡄⠀⡔⠀⡇⠠
⠀⠀⡏⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠤⠀⠀⣉⢁⣹⣾⠯⣴⠯⠔⠂⠀⠊⠀⠤⣽⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣀⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⢠⣴⣿⣿⣅⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣤⣶⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣠⡀⢀⣤⣠⣄⡀⢠⣤⣿⣿⣿⠶⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠉⠀⠀⢀⠉⠉⣀⡉⠁⠘⠉⠉⢉⣛⣙⠋⢉⡁⠀⠉⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣴⣶⣯⣭⣵⠿⣿⣿⣥⣀⡀⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⢀⡠⠄⠀⢛⣻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢿⠟⣋⣽⡿⠒⣈⡐⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠠⠐⠉⠀⠶⠶⠶⠦⠝⠛⠿⠿⠛⠽⠶⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠋⠠⠤⠴⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠷⠶⣧⣤⣰⣶⣀⣦⠤⠤⠤⢄⣆⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠚⠿⢿⣛⣛⡒⠛⠓⠻⠶⠶⠶⠦⠶⣀⣤⣈⣩⣭⡉⠉⣩⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣏⡉⠩⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⢿⣆⣐⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠬⠭⠽⠿⠛⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⢶⣶⣤⠭⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠤⢤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⣹⣿⣿⡧⡤
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠾⣶⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣤⣤⣀⣩⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⢉⠉⣙⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣭⣽⣿⣷⣬⣍⡤⠿⠥⠷⠴⢤⣷⠀⣄⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⣾⢿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠒
⠀⠀⣀⣼⣧⣯⢸⠇⠀⢼⣿⣿⠈⣿⠄⠹⣄⣸⣿⡿⠟⢏⣁
⠀⠀⢛⣳⣟⢻⡿⡁⠠⢾⣿⣿⡀⣰⣄⠙⠧⣙⡛⣷⣤⣼⠿⣇⣀⠀⢀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠾⠿⠿⠉⠈⠷⠦⠆⢚⢿⠝⢛⡛⣛⠻⠿⠧⠭⣥⣙⣉⡉⠁⣀⡀⠀⠀⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠶⠗⢆⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠟⣰⣿⣿⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣴⣿⣿⣿⣇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢐⣶⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢘⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣤⢤⣲⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠟⣛⢽⣖⣀⢀⣤⣿⢋⢀⠂⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣀⠛⣽⣿⣷⣾⣿⠛⡉⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠾⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂⣁⠀⠴⠶⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡟⠋⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠛⠊⠓⠀⠀⠀⠐⠂⡠⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠈⡀⢠⢴⣿⠆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡟⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠚⢣⡠⠦⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠸⠗⠀⠀⢀⠐⠀⠘⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡥⢀⣰⡞⣠⣈⠁⠀⠐⠆⠀⠀⡀⢠⣉⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⠌⢠⠺⣿⣮⡻⣿⠗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⠋⠀⣠⡚⡽⠋⠁⠀⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠹⡄⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠐⡋⡀⢀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣈⣾⣕⣱⢄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠿⠗⢶⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣴⣫⣾⣿⠛⢷⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡶⠤⡙⢛⡀⠱⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠔⠀⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠁⠈⠁⣼⣧⠀⠘⠓⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠴⠤⠤⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢦⡀⣷⢾⡟⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠗⢶⢳⣼⡿⣰⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠓⢂⡬⣿⡰⠛⠋⠊⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣼⣶⠀⢈⡻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠀⣿⡅⠂⠉⠉⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣺⢿⣿⣿⠷⠸⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠢⣄⣿⠴
⡈⢳⡼⢿⡿⢁⡤⠔⠀⠀⢻⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣾⣿⡲⠀⠂⠀⠀⠀⠬⠽⠟⢲⣟⣿⣾
⡉⠛⢿⣿⢇⣼⡶⢆⣄⣀⠈⠀⠀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠒⣠⣽⣇
⠉⠰⢺⣯⡌⠁⢉⣅⡀⠉⢙⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⠘⢏⣿⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⢸⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢬⣖⣾⣿⣃⣅⡰⣶⡆⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣿⣷⣿⢿⡾⣿⡟⠓⠃⠀⠀⡁
⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢫⡄⠛⢻⡗⣿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠲⣽⣿⣿⡏⡉⣹⣦⣀⠀⠠⠗
⣿⣿⡟⠻⢡⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣷⡿⣟⠛⠻⣟⠈⣇
⣿⣿⠃⠃⢨⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠞⣹⠃⠂⠟⠀⠘⢷⠉
⣿⣷⡾⢥⣆⣼⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠛⠃⡤⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⢿⣿⡛⣿⠯⢥⠙⠃⠀⢸⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢈⣼⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⡀⣄
⣷⢸⣿⣻⣩⣦⣴⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⡀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢇⠘⠿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⠘⣏
⣿⣷⣿⠏⠉⠛⢷⣁⣦⡀⠈⠰⣴⢧⣀⡀⠀⠀⢉⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠎⣹⣷⣦⣿⡟⢳⡃⢤⣀⡠⡆⠀⠀⠸⣾⡟⢠⣸
⣯⡹⠿⡁⠐⠀⠀⠉⠁⠀⡆⠀⠛⢻⣻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠻⣾⡇⢙⡟⣧⡍⣃⠀⠀⠀⠶⡯⠒⠋⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠦⣈⠛⢦⠀⠀⢀⠴⣶⠶⢤⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠁⡎⣸⣿⣿⣆⠙⣿⣞⡾⣥⣿⣍⣉⣙⣒⠲⢤⣤⣄⢂⡤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢫⠙⣿⣟⠛⢋⢿⣝⢿⣿⣶⣌⠙⢷⣶⣖⠚⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⣹⢿⣿⣷⠘⢧⡀⠛⠃⣸⡼⣯⡼⡟⢻⣿⣿⣦⣮⡻⣿⣃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣱⣾⣃⣏⣻⣿⣇⢀⣹⣧⠀⢡⠄⡏⠃⣿⠇⠟⢉⣿⣿⣿⣮⡻⣤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠴⠶⠶⠦⢬⡻⠿⢿⣶⡶⠚⡈⠀⣼⣿⡿⠄⠀⠉⢹⣿⣷⣽⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣤⣒⠢⡀⢀⡀⢄⠒⠤⠄⡴⢺⣿⠟⠋⠀⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣌⡑⠛⠦⠕⠒⠊⠀⠀⠈⠓⠂⠒⢫⡍⣨⢁⣾⢻⣿⣯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⡏⣼⢿⣿⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⢆⠰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢧⡀⠳⣜⠿⣮⠙⢶⣄⠀⠀⢈⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠋⣻⣷⣦⡈⣆⣼⣿⣷⣬⡛⠿⣄⢼⣿⣷⡄⠈⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⡟⠿⣹⣷⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠛⣦⣹⣿⣷⠻⣿⣿⡈⠁⠉⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢶⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢉⣟⣿⡶⠒⢹⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⢀⣮⣿⠀⣷⣿⣿⣿⢿⡟⢰⠿⣫⣟⣡⣤⣼⣶⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⢇⣿⡟⣼⡠⠴⣺⢿⣻⣿⣿⣿⠻⣿⣟⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⣰⡿⢋⣾⠟⡼⠉⠀⢘⣵⢿⣿⣿⠿⠏⠙⠈⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢂⣼⡿⣛⣽⣾⣿⠁⡈⠉⣴⡿⠃⠈⠀⠀⣰⠟⣵⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠫⣾⣿⠿⠋⠛⠛⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣻⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⡄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣾⣿⡿⣻⣿⡟⠡⡜⢿⣼⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠸⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢷⢹⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⡟⠀⡟⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡇⣿⣿⣧⣈⣉⡙⢿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣻⣽⡔⢮⣅⣈⣛⣛⣫⣥⣾⣷⣮⣝⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠿⡿⣦⣝⡛⠿⠟⠛⢋⣛⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣴⠟⠉⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠳⣶⣶⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⡤⣤⣤⢠⣤⣄⢠⣤⡄⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡌⠁⢸⣿⠘⢿⣷⣬⣉⠀⣿⣦⣼⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣿⠀⣿⡏⢈⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠼⡿⢶⣿⠿⢰⣿⡆⢼⣿⠤⣿⣧⢼⣿⠌⠿⣿⠀⠻⣿⡶⢿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢒⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣆⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⣼⣷⡘⢷⣽⡿⠿⠿⣛⡋⡉⠛⠛⠻⣾⣿⠏⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠓⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣞⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣡⣄⣜⣷⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡁⢈⣧⣾⣷⣾⣿⡯⣄⡀⠀⠀⣠⠴⡒⡋⠉⠉⠀⠈⠠⠀⠀⣉⣻⣿⠿⢿⡿⢿⡿⣿⡿⢟⣻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢍⣉⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⣽⠟⠉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠀⠀⠞⠐⣛⠛⠈⢀⡼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢠⠀⣱⠟⠇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣅⠀⠠⣄⡈⣿⣦⣾⣥⣇⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⠀⣒⠿⡈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠶⣄⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢦⣄⡠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡦⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⢖⣛⣿⡦⠖⢻⣿⣿⣿⠦⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡿⠉⣹⠃⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢖⡓⢲⠶⠚⠁⠀⢰⠇⣰⠏⢇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀⡠⠚⠙⡟⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣅⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣄⡜⡇⢀⣿⠇⠠⣀⠀⣀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⡱⢄⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡐⠀⡄⡌⠙⢻⣶⣯⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠲⠁⠀⡠⡀⠡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢳⠮⠥⡘⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠈⠚⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠭⢶⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠦⣤⣿⢟⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠻⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠔⢡⠔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠎⡐⢁⠞⡠⣊⢔⡁⢒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣰⣘⣃⣃⣊⣐⣡⣊⣊⠕⡰⠲⠕⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣲⠟⢹⣿⡿⡪⠋⠛⣽⣽⡝⡟⠹⣷⣷⣯⣀⣠⡾⠪⣂⢐⢌⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠛⠿⠱⠑⡀⡢⠙⣿⡇⡄⠜⣾⣿⣟⣄⣜⣿⣿⣻⡟⠊⠻⣿⣷⡶⢵⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣫⡂
⢀⣠⠖⣁⠣⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠎⢅⢄⠌⢜⣿⣞⢀⠈⠜⣿⣽⡟⠔⠴⣽⣽⣟⣔⢜⣿⣿⢁⣦⣿⣷⣘⡮⣿⣥⠂⢀
⠫⣁⠑⢬⡁⣧⢠⠆⠀⠂⡙⠂⠃⣀⢂⡎⠊⠊⠻⠏⠔⠐⡠⣻⣿⠏⡊⡀⣾⡿⣫⠎⠨⠛⠋⠉⣉⢉⢩⣉⡡⣿⣆⠡
⢀⠈⣢⢤⠳⡈⠜⣠⠤⠈⠀⡠⢠⡾⠛⠇⠀⠀⡐⠄⡸⡈⢀⡿⠋⠈⢁⠁⠙⠈⢄⢠⣢⣥⢾⣉⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣍⠒⡠
⠀⠀⠈⠁⠉⠐⠲⠤⢤⡄⠀⠐⠰⡋⠅⠲⡀⠄⡠⢑⠀⠀⠎⡈⣖⣱⣕⡤⠴⠚⠻⠛⠈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢺⣷⠖⣚⣒⠛⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣲⡽⡟⢌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⣰⣾⣷⡄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⣀⣠⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣟⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠳⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠔⠊⣙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣆⠈⠿⣷⣦⣾⢁⣴⣾⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢽⣿⣤⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠂⠁⣰⣴⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠟⠡⠛⠻⣿⣿⣿⣏⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠘⠋⠉⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠛⠟⠋⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢶⣨⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣱⣾⡟⢫⡼⠃⣼⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢶⣧⣤⣾⣯⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢉⣿⣿⣧⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⢠⣼⠟⠋⠁⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡙⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠛⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣷⣦⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠿⣿⡷⠀⠀⡆⠀⡤⣠⣴⡟⠏⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡇⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣄⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠹⣷⣾⣿⡉⢉⡉⢉⢁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠰⣤⣼⢿⣿⣿⡏⠻⢛⣿⠟⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠈⠠⣶⣼⣿⣾⠏⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢖⣞⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠿⠋⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠉⣶⣄⣻⣯⣿⠿⢟⣻⡦⠀⠀⠰⡆⠀⠄⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣏⠀⢸⣽⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡰⣿⣿⣦⣀⣬⣙⣛⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠙⣻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣀⣤⠞⠋⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠴⢶⣯⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⣿⣿⣿⣷⡕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠷⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣿⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠙⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⡌⠀⠹⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠐⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣆⣶⣶⣶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣧⠺⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠀⠉⠁

⣶⡶⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⢢⢹⣧⢷⡄⣤⠀⢹⡷⠀⠍⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣹
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣦⡀⡀⢸⣿⡌⢡⡟⠀⡄⢓⡀⣒⣂⣉⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠛
⠀⠀⢤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣗⡖⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣿⣶⡿⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠕⠚⠉⢉
⡀⠀⠀⠛⠉⠉⢉⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣷⡶⠀⠀⢤⣤⣆⣀⡠⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄⣀⣀⡀
⠻⠗⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢰⢸⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠈⠽⠃⠀⠀⡠⠔⠉⠹⠛⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠿⠛⠙⠛⠿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣒⣒⣛⣓⣒⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⣠⣤⣄⣈⡉⣉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠤⠔⠉⠀⠉⠒⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣦
⣛⣛⠀⠀⠀⠲⠦⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠋⡙
⢿⣾⣗⣦⣄⡀⠀⡀⠈⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠉⠿⣿⡻⣿⣮⣿⣷⣦⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄
⢀⡂⢠⡈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣴⣔⠒⠂⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠀⠉
⠀⡅⠛⠢⢤⣄⡉⠻⢿⡿⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⣛⠻⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⣉⠒⣝⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣆⣛⠿⠶⠶⢶⣶⣖⠚⠓⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠃⠀⠀⠠⠊⠁⠈
⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠙⠳⢿⣧⠘⢿⣿⡗⠤⠄⡈⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣆⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠿⣿⡿⠿⠿⢯⣭⣿⣿⣾⣿⣮⣜⡿⣆⠀⢉⣦⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣒⠚⠓⠈⢀⣀⣀⡼⢥⣿⣿⠼⠋⠛⠻⢿⣼⡄⠀⢀⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⣾⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠒⠒⠒⠢⣤⣤⠰⢿⣿⡦⠌⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⡾⠙⠏⢀⣼⠅⠀⠀⠒⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣀⡔⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡎⢠⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠉⠠⠀⠘⠓⠁⠀⠀⡐⠂⠾⡐⢄⡀⠀⢠⡘⠀⠄⢼⣷⡤⠅⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣣⣾⣧⣁⣈⠀⣇⠉⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠈
⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢀⠀⠈⠆⠠⠄
⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⠾⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣉⠉⣿⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠙⠛⣉⣉⣐⣛⣛⣛⣋⣁⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠭⢥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠰⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣦⣬⣭⠉⠁⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠬⣤⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠘⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢰⡀⠐⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡓⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠉⠓⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠽⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣀⣓⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⠛⠉⣉⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉

⡿⢿⡿⣿⡿⢹⡇⠩⠝⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿
⠁⠤⠀⠸⠃⠈⠀⠄⠀⠠⠿⠇⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢃⡀⡀⠀⢀⣤⠀⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣯⠁
⠀⢻⣦⣴⣶⡄⠀⠀⢃⠀⣾⣿⠤⡆⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⠼⣿⣿⣿⠛⣿⠇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠿⢿⡿⠋⠉⢳⠖⠚⣶⢾⣿⡶⠛⢿⣿⣿⠟⠉⣿⣷⡦⠀⠀⠁⠀⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡆⢀⡙
⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠸⢣⡀⠿⠺⣿⣿⣶⣦⣽⣿⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣦⣠⣦⣤⣾⣷⣷⣿⣸⣷
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⣀⣽⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣇⣠⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣤⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣣⣄⣻⡀⢳⣄⣶⣶⣾⣿⣿⡗⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⡘⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠻⠀⠀⢻⣿⣧⣄⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⡻⢃⣤⠛⠛⠋⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣡⡆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡰⠘⢧⣿⡏⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠿⢋⣽⡇⠈⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣤⣠⡾⣧⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡟⠈⠹⠿⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⢀⣀⣰⣾⣧⣼⡿⠃⠀⠠⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠛⠋⠀⠘⠻⠿⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠃⠀⠀⣬⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢾⡿⠻⠿⣿⣿⠟⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡀⠀⠛⠁⣠⡌⠡⠟⠣⡄⡀⠀⡈⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣟⣀⡀⠈⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⣿⡛⠁⠀⢀⣀⠛⠋⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠳⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⢀⣄⠀⢁⣤⣄⡀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⣤⡀⢠⣄⠈⢩⡍⠁⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠸⣿⡄⢸⡅⢠⡟⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣴⠀⠀⣿⠀⢿⣦⣀⠀⠀⣿⣀⣸⡇⠀⣿⠀⢀⡻⣇⢸⠇⣾⡷⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠛⠀⠀⣿⠀⠈⠙⢻⣷⠘⣿⠉⢹⡇⠀⣿⠀⠰⡆⢻⣼⡅⢿⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣆⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⡇⠘⣿⠀⠸⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⡀⠀⢐⣟⣀⠛⣳⣖⠁⢀⣿⣆⢸⣷⡀⣿⣇⣸⣧⡀⢹⡀⠀⠙⣳⣞⢿
⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡤⢶⡶⢶⣿⡭⠿⠛⠛⢉⠩⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠾⠯⣭⣤⣴⣶⠿⣟⣯⣥⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠊⠁⠀⠀⣠⣾⣿
⠞⣩⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣭⢤⣒⣩⣭⣿⣷⣶⣶⣭⣄⣒⣂⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⡭⠀⠀⣠⠔⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⣴⣊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡿⣷⣾⣿⠿⣿⣙⠷⢛⣡⠎⢀⡤⠚⢁⣤⣴⣾⣿⣿⣟⣥⡶
⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⠻⣿⣡⣭⢤⠖⠥⠒⢛⣉⣤⠶⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣋⣛⢋⡥⢞
⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡿⣶⠶⣿⣿⢟⡕⠁⣶⣾⠟⠋⠉⠀⣠⣴⡿⠛⣹⠿⣿⣿⠟⠃⢈⡴⠋
⠟⠉⠉⠓⠀⠐⠀⠀⠒⠹⢶⡆⠙⢻⣿⢿⡦⣤⡭⣠⣶⠟⠁⠋⠀⣸⠟⣁⣨⣶⡾⠿⠛⣡⣶⡾⠷⠛⢉⣀⠤⠚⠋
⢟⡻⢻⣍⣻⣿⠆⠀⠀⠀⣋⣀⣤⣿⣿⢿⣟⣫⣾⡟⠋⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠿⣫⡷⡈⠤⠾⠛⣉⠤⠒⠉⠁
⣩⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⣚⡭⠖⢋⣉⣤⣴⠾⣿⡺⠟⠁⢀⣴⡿⣡⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁
⠋⣉⣀⣤⠴⠖⠚⢉⣡⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡯⢊⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢋⣉⣠⣤⣴⣶⠾⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠐⣒⡠⢴⣢⣵⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⢟⡫
⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢴⣴⠟⣯⠚⠯⠥⠴⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⢛⣛⠛⣛⡿⠯⣒⣪⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣴⠟⠋⠛⠁⠀⠒⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⡫⠕⢒⡉⠉⠀⠒⠶⠞⠛⠋⣉⣀⣤
⠀⢀⡀⠀⣠⠤⢤⠰⠈⣟⡊⠀⠄⠀⣀⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⡋⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠞⢿⠿⠿⢿
⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡡⢔⣶⢟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢋⠕⠊⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠐⠚⠙⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠿⢟⡫⠕⠊⠁⠀⠀⣠⡶⠋⠁
⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⣟⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣽⡟⠟⡴⢋⣴⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⢋⡽⢛⡅⣠⢿⠟⡉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠻⠿⣿⡘⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢉⡞⠟⢸⣴⣷⣦⣿⡤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⠀⣘⣶⣶⣝⠻⡧⢳⣄⣀⢀⣼⣤⡄⣨⡭⠭⣂⣀⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠽⣿⣿⠀⢷⣆⠛⠛⠛⢛⡭⠀⢰⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣷⣤⠙⠿⠶⣟⣫⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣣⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠰⠿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠋⣉⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⣦⡄⠈⠿⠟⠙⠻⣷⣤⣤⣾⣟⠳⣌⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢻⡝⢳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢦⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣶⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠿⢿⣿⣿⣦⡾⠁⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡥⢾⠀⢠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⠟⠁⣿⠇⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⢀⡀⠤⠤⠄⠻⠀⠀⠀⠸⠹⡤⠀⠀⡐⠀⠔⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⢀⣀⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⢠⠏⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⡆⢛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣶⣄⠀⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠡⣦⡁⣀
⠀⠀⠂⠈⢢⡈⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠰⠋⣠⡎⠀⠀⠀⠘⢿⡀⡠⠖⣁⡠⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⣶⣶⠟
⠀⠀⠐⠗⠤⣅⣀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣯⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⢸⣿⠀⢺⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣟⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⣿⣿⡇⣸⣟⣇⣀⣠⡄⣿⣿⣧⣀⣼⣿⠀⢸⣿⣏⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠚⠛⠛⠓⠃⠈⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠚⠚⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠛⠃⠀⢠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠹⠛⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⡁⠀⢠⢫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠻⣿⠟⠁⠀⠰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢠⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣶⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣐⣲⣞⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢶⣶⣾⣷⣶⣒⣀⠂⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⢻⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣿⣿⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣼⣿⣻⣟⣩⣿⣾⣀⢴⡿⣿⠯⢀⣩⡐⢺⠦⣿⠙⣽⣾⢻⣟⣹⡯⣿⢻⠤⠦⢀⣶⣂⠤⣤⣤⣄⠀⠃⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣩⣿⣿⡿⠻⠙⢷⣄⡙⠀⣇⣼⡞⣯⣿⣷⣿⣨⣧⡏⠈⠁⠝⡘⣯⡿⢹⠋⢰⢞⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⢋⣠⣤⣦⣿⣿⣿⣀⠈⠭⠵⠯⠌⠸⠟⠟⠇⢤⡤⠙⣿⣿⠇⠀⣴⣗⠼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣧⠀⢸⡧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣷⣯⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠩⡽⠎⠈⠓⠊⠁⠉⠙⢼⡽⠃⢘⣿⡯⣵⠉⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡷⠇
⠀⠀⢰⡾⣏⡿⢋⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠴⠬⠻⣧⡀⠀⠀⠘⠳⠾⠙⠇
⠀⢠⢤⣷⡽⣤⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣀⠜⢿⣦⠙⢷⣤⣸⣿⠳⠤⠀⠀⠀⣀⡔⠀⣀⣤⠴⠒⣬⣶
⠀⢹⡄⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠘⠋⣁⡈⠀⠙⠃⠘⠻⠿⠌⠳⣄⠈⠶⠬⠄⡁⠈⠙⢁⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠈⣿⣷⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣽⣿⣦⣤⣤⣬⣷⣤⣥⣈⣙⣳⢦⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⢀⣿⣿⠀⠛⢿⣿⠻⣿⣿⣾⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣯⣥⣼⡿⣿⣦⢈⠉⢭⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⣽⣿⣧⢀⣠⠙⣷⡌⠛⠚⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⠷⠾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⣻⣿⣦⡈⢁⣙⠻⣦⣀⠈⠉⢻⡇⢸⣿⣯⡿⠟⣵⣿⡿⢃⣴⣶⣶⠏⢉⠛⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⢦⣝⣄⠀⠉⠳⣀⣠⣇⢸⣿⠏⢀⣠⣷⣻⠿⠋⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠋⢂⠰⡶⠾⣿⡧⢿⡇⠀⣰⣶⣦⣤⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠵⣮⠓⠉⠁⢾⡇⠀⠀⠀⠤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠡⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢄⡀⢿⣧⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣘⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡄⣹⣿⣿⣿⡷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣴⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠟⠉⠛⠻⠿⠿⠏⠉⢬⠻⣦⣙⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣷⣿⡗⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⣤⡄⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡬⠻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣭⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣍⣴⠋⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡱
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⢿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⢿⢿⡟⣻⣿⡿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⠁
⠰⢾⠋⠩⣽⣿⠃⠀⠉⢷⣶⣶⠶⠾⠿⠷⠚⠳⢶⣷⡌⠀⠁⠉⠚⠁⠉⠁⠋⠙⠛⠛⢛⣿⣾⣾⣿⣿⠃
⠲⢦⣧⡶⠈⠁⠀⢀⡄⣾⣸⣄⣀⠄⠒⠒⠒⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠋⠉⠉⠙⣿⠿⢇
⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣼⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠯⣉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢬⣦⣄

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿
⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠐⠈⠃⢄⠑⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⡀⠑⢄⠑⢄⠀⠑⢤⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠀⠤⠄⢀⠑⠄⠀⡘⢄⡀⠑⢄⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠄⠂⠁⠀⠀⢠⡢⡀⠈⡄⠙⢷⢤⣀⡁⠀⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢼⣍⢷⠼⠀⢸⠀⠀⠑⠄⢈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢮⠨⠕⡙⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠁⠀⠀⠀⡠⣾⠍⣐⡌⠉⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠁⠀⠀⡠⠤⣣⢣⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠃⠀⡠⡾⢜⢣⠽⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⢄⠀⠀⡀⠀⢌⠂⡩⠉⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢄⠀⠀⠐⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠄⡀⡈⠢⠄⠈⢢⡀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡘⠻⡲⠤⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠟⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠛⠜⣀⠋⡞⣆⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠙⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡿⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⣾⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⢀⣾⣿⣿⣿⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⣿⣶⣤⣀⡀⣸⡟⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠈⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣿⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⢸⡇⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡇⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⢸
⣿⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⢸
⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⢸
⣿⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠘⠻⢛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠐⣒⡄⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡴⠾⠳⠦⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠑⠿⢿⡯⠝⣚⣩⢠⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢽⡇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠃⣀⣉⡴⢀⣤
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠀⠀⣠⣌⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠠⢐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠤⢿⠀⢦⠀⠀⠀⠠⣲⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡠⠟⠓⠁⣰⠄⡿⠤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠸⠖⠉⠁⠀⠀⠲⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠔⠂⠀⠈⠉⠲⠇⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡙⠛⢻⣭⣤⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣊⣥⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠖⢚⣻⣧⣤⣄⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⣋⣠⣠⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿⢿⠟⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣲⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠕⠓⠊⠕⠪⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⢀⡀⣆⠰⢰⡄⣄⠰⠠⢐⠴⡄⠀⡆⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⡄⢘⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠌⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣶⣶⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣬⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠂⠀⠰⠆⢠⣩⣅⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠄⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣴⡄⠠⣀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠐⣦⣿⣧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠓⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠙⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠑⣤⣄⠀⠀⣸⣆⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣫⣾⣟⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⡯⢍⢒⠒⠤⣄⡀⡀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣄⠛⢾⣶⣾⣣⣴⣾⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⣀⡡⠼⡾⢖⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠁⠉⠙⣿⢿⣿⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⢆⡎⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠈⠃⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣘⡻⢝⠻⡙⣌⠦⠰⠒⠋⠋⡇⠉⠉⢉⣀⣂⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠒⠦⢈⠓⢓⡙⠁⢠⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢟⢉⡇⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠷⠭⢍⣢⣄⣀⠴⠋⣢⠔⠃⢹⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣭⣍⣑⡶⠋⢀⣤⣶⠛⠁⠀⠀⢰⡇⢠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠖⠒⣲⠏⠀⠀⠐⠋⠛⢷⡀⠀⢀⡾⡿⡧⡀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠟⠒⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠿⡤⠋⠈⠀⠁⢳⣠⠖⠀⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠢⡄⢻⠀⠀⣀⡤⢺⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢴⠶⣾⠲⠒⠢⢜⡄⠘⣼⣠⠚⠁⠀⢸⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢡⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠦⣧⣄⡀⣼⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣾⣿⣦⣑⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⢻⢿⢿⡺⣷⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠟⡇⠃⠈⢫⡳⡑⠢⡉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠘⠀⣀⣳⡈⠢⣈⠂⠌⣢⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡜⠀⠀⡸⠀⠈⠑⠤⠤⠌⠭⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠜⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠋