Leopard print Emojis & Symbols

⣿⡰⠾⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠘⠛⠾⠿⠋⠀⢹
⠛⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠰⠷⠆⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⣾⣿⣃⣀⠀⢠⣿⣿⡟⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠀⢀⣟⠋⢻⣿⡄⠀⣴⣦⣄⠀⠿⠟⠁⣀⣶⣶
⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠈⢻⣤⣾⣿⠇⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡆
⣾⣿⢷⡆⣀⠀⠀⠀⠙⠋⢰⡶⠁⣀⣀⠀⠨⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣩⣍⠁⠀⢠⣴⣤⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠁
⣿⠇⢠⠀⣿⡇⠀⣾⣶⢀⣄⠀⠸⣿⠋⢀⣀⣀⠀⣤⣀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣄⠈⢙⣃⠀⢰⣶⣦⡀
⠀⢾⣶⠆⠉⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡧⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣷⠙⠟⠀⠀⠉⠉⢰⣶⠄⠙⠻⢿⠗⠙⢋⣀⠀⠉⠉⣀
⣷⠀⠀⠀⣴⣦⣠⣤⡀⠈⠉⠁⠀⠀⣨⣍⣠⠀⣡⡄⠀⢠⣶⡆⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⣾⣦⣠⣝⡿⠟⠀⠀⣴⣤⠀⠘⠻⠃⠻⠟⠃⠀⠘⠟⠃⠀⣾⣿⡺⣿⣷⠀⠀⣀⡈⠉⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⣀⣠⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠂⠀⡀⠀⠈⢻⣥⡐⣿⠆⠐⣿⡿⠀⠘⣿⠟⠁
⣾⣿⣆⢰⣦⠀⠀⢼⡿⠻⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠉⠁⣠⣄⣾⣿⡆⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢠⣄
⣿⣇⢨⣾⣿⠁⠀⣴⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠎⣛⡀⠀⢠⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠻⡷
⠉⠉⠻⠿⠋⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣷⣆⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⠘⠻⠃⠀⠙⠿⠛⠋⠀⣴⣶⡄
⢠⣾⡶⠀⠀⠾⠟⠀⠀⢾⠇⣠⣤⡉⠁⠀⠈⠛⠃⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⢠⣤⠀⢰⣿⡿⠋⣶⡆
⠈⠛⠁⣾⣷⡄⠀⠀⣿⣧⠀⣹⣿⡇⠀⢴⣶⡀⢰⣿⡟⢻⣥⡀⠘⠿⠀⣿⡿⣁⢸⣿⡇⠀⠡⣾⣿⡿⠃
⡦⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠿⠿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠃⠸⣿⣧⣤⣯⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠿⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⣿⣿⠋⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣴⠄⢀⡀⠈⠙⠛⠋⠀⣤⣦⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⢠⣤
⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣁⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠻⠏⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠿
⡀⣤⣤⣄⠀⠀⢸⡿⠋⠾⠻⠗⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣠⣤⠺⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢰⣿⠟⢿⣿⣦⠀⢀

⣷⣾⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠈⠿⠟⠁⣠⣿⣿⣄⠀⠙
⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣄⠙⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠻⠿⠟⠛⠁⣴⣶⣦⠀⠀⣠⣤⡀⢠⣶⣤⣶⡀⠰⣿⣿⣿⣿⡀
⣷⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣇⡀⠙⠛⠛⠛⠁⣴
⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣾⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⡿⠛⣿⣿⣇⠀⣠⣤⠀⠀⠙
⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣿⣆⡀
⣾⣿⣿⣶⠀⣠⣶⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣆⣠⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠁
⠘⠿⠟⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠘⢿⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃⢀⣤⡀⢺⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⡄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠁⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣀⣀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠘⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣉⣤⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣻⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣯⡈⠻
⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣦⣄⣀⡙⠋⠉⢻⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣧⣴⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣈⣉⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⠟⢁⣤⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣇⠀⣤⣤⡀
⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣾⡿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠛⠿⠃⣠
⠟⠁⣾⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣀⠀⠘⣷⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⢻⣿⣤⡀⠀⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠛⠀⠸⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿
⣄⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠙⠻⠋⠀⠈⣿⣿⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁⣴⡿⠛⣿⣿⠇⠀⠿⠿⠋⢠⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣤⡀⠀⣠
⣿⣷⡀⠈⠙⠁⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⣿⠂⠀⢀⣀⠘⠋⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣷⢰⣿
⠈⢹⣇⠀⠀⣴⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠾⠂⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡦⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣇⠘⠛⠛⠋⣡⣴⣤⠈⠻⣿⡟⠀⢻
⣿⣾⡿⠀⠀⣿⣧⣾⠟⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣶⣦⡀⠘⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⡄⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⢾⣿⣿⡿⠛⢻⣆⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣤⣼⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴
⠿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣶⡄⠈⢿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣿
⠀⠘⢻⡋⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣦⠀⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿
⣦⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿
⠿⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠉⠁⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠃⢠⣤⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠻⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⠀⢠⣾⣿⣶⡄⢀⣾⣿⡿⠟⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣿⠟⣿⡇⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⠏⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠿⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⠋⢙
⠁⠀⢠⣤⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⢀⣴⣦⣀⣀⠀⠻⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠰⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠙⠟⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⣴⣶⡆
⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠙⣿⣷⠈⠛⠃⠀⠙⠋⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⡆⠈⠛⠛⠃⢀⣀
⡟⠋⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣯⣹⣿⠂⢀⡀⠀⢻⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠋⠀⠀⠙⠃⣠⠀⠈⢻⡟⠀⢸⣿⣯
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⢰⣿⣧⡀⠀⣀⠠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣄⣛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⡿⠋⠉⢁⣤⣤⣤⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠇
⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⠛⢡⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣶⣶⡷⠂⠈⠉
⠠⣾⣿⠟⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⣨⡙⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣤⡀
⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣾⠀⠀⣹⣧⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠻⢿⠄⠺⠿⠟⠁⣤⠀⠀⣴⣶⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠠⣴⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⠙⠛⣿⠆⠀⣠⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠆⠈⠙⠀⠀⠰⣿⣿⡁
⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠄⠛⠛⠛⠃⣀⡈⠉⠀⠀⠀⣬⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠙⢿⣿
⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣴⣶⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠘⡿⠛⠙⠿⡿
⢸⣿⣿⣦⣀⣤⣤⡀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠇⠀⠀⠀⣠
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⠀⣴⣤⡀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠸⠿⠗⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁
⠘⣿⡀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⣠⡀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⢀⡤
⣰⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⠀⢺⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣷⢄⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠿⠆⠀⠈⠛⠿⣿⣶⠀⢸⣿⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢀
⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠆⠀⠘⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠛⠋⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠈
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢻⣿⣆⠀⠻⣿⣶⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣤⡐⠋⠁⠀⠙⢿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⡀⠀⣸⣿⠃⠀⠸⣿⣟⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡆⠘⠃
⡟⠁⢶⣆⠀⠀⢠⣾⣷⠀⣀⡸⣿⣿⠆⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡎⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠁
⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⠇⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⠟⠁⠀⣀⡀⠁⠉⠁⠀⠁⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣠
⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠙⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢀⣤⡍⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢀⣼⡿⠃⣴⣦
⠟⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⢺⣿⠃⠀⠉⣿
⣶⡄⢀⣬⠋⠁⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣙⣿⣿⡆⠀⠈⠛⣫⣤⣴⣶⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢰⣶⣶⡀⠀⣰⡿⠋⠺⣿⠀⢰⣾⣦⠀⣠⡝
⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⣰⣿⣦⠘⠻⣿⣿⠇⠀⠀⢿⡟⠀⠸⣿⡇⠀⠐⣿⡆⠈⠙⠿⠿⠟⠁
⠀⢠⣤⣤⠀⠠⣿⣿⡋⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡆⠘⢿⣦⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡍⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⢀⣶⡷⠿⠏⠀⢀⣤⣶⣿⣾⣶⡄⠀⠈⠛⠷⢀⣝⠋⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠉⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⢠⣿⠿⣷⣦⠀⠻⣷⣄⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣴⣶⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣤⡀⠈⠛⠿⣦⣴⡷⠀⠀⠀⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿
⠀⣿⣏⡀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠆⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣿⠃⠈⢹⣧⠀⢸⣿⣷⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠉⣾⡆⠀⢸⣿⣁⡀
⠀⠙⠛⢁⣰⣿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢀⣼⣿⠀⠈⠙⠙⠃⣼⡿⢃⣤⡀⠀⠙⠟⠛⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠛⠋⣀
⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢰⣾⣦⠀⠀⣸⣿⡟⠉⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣶⠘⢿⣷⡄
⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠿⡿⠷⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠘⠛⣁⡀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠀⠈⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣷⡆⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣄⠀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠀⣴⣶⠀⠀⠻⠿⠟⠀⡀⠀⠰⣿⣿⠆⣠⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀
⢠⣾⣷⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠻⣿⣦⣄⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣴⣿⡞⢿
⠿⡿⠃⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⣵⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣛⡛⠁⠀⣠⣜⠿⠟⠀⠸⣿⠋⠀⠺⢿⠟⠀⢠
⢾⣷⣤⣘⠿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠈⠛⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡃⢸⣿⡆⠀⢠⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣄⡻
⠀⠉⠿⠿⠃⠀⣠⣤⣄⠀⠙⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡇⠸⢿⣷⡀⠘⢿⣿⡧⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠟⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢡⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣷⠾⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠿⢿⣦⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣰⣿⡷⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣀⣀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣈⣛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣮⡙⠁⠀⢀⣀⡀
⢸⣿⣿⠂⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠋⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠈⣿⣧⣄⠠⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣰⣿⡆⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⡀
⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣅⢀⡘⠛⠁⠀⠀⠾⣿⣿⡀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠸⡿⠿⠃⣴⣿⠿⢋⣤⣤⡀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢰⣿⣷⠄⠈⠛⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢡⣶⣦⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠘⣿⣏⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢴⣶⠄⠀⠰⣿⡿⠀⠈⠛⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈

⢸⣿⠆⠀⣠⣤⡀⠰⠦⠀⢀⣴⣦⠀⠻⢿⣅⣀⠀⠘⣿⣿⠀⣀⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢁⣀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⡀⢛⣏⡀
⡿⠀⠀⢀⣿⡟⣵⣦⠀⠀⠘⣿⣏⠀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⣴⡀⢾⣿⣿⡆⠀⢹⣿⠇⢠⣿⠁⠈⣿⡇⠸⣿⣧
⣀⡀⢠⣿⡿⠁⣈⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣧⣤⠙⣷⡄⠀⢉
⠉⠀⠀⠛⢷⣤⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢨⣶⠶⠿⠁⢀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠙⠿⢄⣜⠃⠀⠙
⣦⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠀⣰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡁⠉⢿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⡅⠀⣘⠃⠀⠀⠀⠛⠃
⠛⢻⣦⠈⢻⣷⠀⢰⣿⡇⢀⣿⣷⠀⠀⠘⠿⠇⣠⣾⣿⠁⠀⢠⣿⠿⣷⡄⠀⣶⣦⠀⠙⠛⠶⠟⠀⠀⣰⣶⡶⣆⡀⠀⣰
⠖⢈⣿⠄⠘⠿⠁⠈⠛⠋⠸⠿⠟⠀⣤⣄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣿⣧⡆⢸⣧⠀⢿⣿⠖⢠⣦⠀⠀⠀⢾⣿⣆⣤⣿⠇⠀⢿
⠸⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠟⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠈⠉⢶⣿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⣠⡸⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣴⣦⠀⠀⣿⡿⠋⢱⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⣾⡗⠀⠀⢠⣶⡔⢿⣧⡀
⠀⢰⣿⡇⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠻⢿⡗⠀⢨⣿⠇⠀⠙⢋⣀⣸⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠻⡿⠆⠀⠀⠠⣿⡏⠁⠈⠿⠇
⠀⠀⠙⣷⣶⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣾⡇⠀⡀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⠉⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣺⣿⠆
⢰⣶⡄⠈⠉⠁⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠉⠛⠉⢀⣿⡿⠀⠈⠉⢁⣠⡄⠀⠛⠛⠱⣾⡿⠃⠀⣠⣶⣦⣴⣶⡀⠀⠈⢉⡋⠁⠀⣠
⠈⣻⣿⠄⠀⠀⣸⡟⠋⢿⣇⠀⠀⠀⠀⡘⠟⣣⣤⣄⡀⠈⠋⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠈⡻⣿⡇⠀⣾⡿⠀⣾⣿
⣐⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣇⠰⣾⠟⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠙⢿⣿⠇⠀⢰⣿⠉⣿⡇⠀⣰⣿⠀⠸⣿⣷⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⣧
⠿⠃⢀⣤⣤⠀⠙⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⢀⣀⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠈⠿⣷⡄⠙⢿⡷⠀⠈⠉⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣷⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠻⣿⡌⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⡆⠀⠀⠸⠿⠋⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣠⣄⢾⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠋⢱⣿⣗
⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠛⢿⣷⡄⠀⠀⣴⣶⣴⣶⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⣴⣿⠛⠈⢿⡷⠀⠀⠉⣩⣄⣘⠿⠟
⡆⠉⠻⢷⣤⡄⠀⠀⠻⠿⣠⣼⣿⠃⠀⠀⢈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢻⣄⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⢠⣾
⣀⢠⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⢀⣶⡞⠛⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿
⠛⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣠⡛⠃⠀⠀⢾⣿⣇⣸⣿⠂⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠿⠿⠃⣴⡿⠛⣥⣤⠀⠀⠙

⣿⡇⢴⡌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣵⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⣾⣿⠿⠋⠀⠘⣿
⣿⣷⣄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹
⠈⠉⠁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃⠀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣻⠟⠋⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠿⠿⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢀
⣿⣿⡏⠀⠁⠸⣿⣷⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠻⢿⡷⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢸
⢿⠟⠀⠰⠇⢸⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⢡⣶⣶⡄⠀⠸⡿⠃⠀⣠⣴⣶⣦⣄⢰⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣴⣶⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡧⠈
⠀⠸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣴⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠀⠙⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣦⡀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠛⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿
⠿⠃⠀⠀⠀⣘⠛⠟⢳⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣐⠟⣠⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄⡀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣤⣍⡻⣿⠟⠀⠀⠀⣶⣶⣤⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣟⠀⠀⣿⣶⡄⠀⢼⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢾⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣾⣿⡿⣣⡀⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣿⡿⠛⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⣿⣿⡁⠈⣡⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠿⣿⡗⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠻⠛⢛⣡⣶⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢀⣤⣀⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣦
⠐⣿⣿⡏⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⠉⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢺⣿⣦⠀⢰⣿⣿⡿⠃⢺⣿⣷⡄⠈⠛⠛⣡⣤⣴⣿⣿
⠀⠈⠉⠀⠸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢱⣷⣦⠀⠀⠙⠛⠀⢻⣿⡟⢰⡄⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋
⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢿⣿⣿⣀⣠⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⢼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠉⠀⠀⣴⣾⣷⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠗⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⢰⣿⣧
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣀⡻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⣦⠰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠛⠁⣉⣉⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡆⠙⠻⢿⣿⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣧⠀⢀⣤
⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣵⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣤⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣄⠀⠠⡤⠠⠌⠃⢀⡀⠀⠰⡶⠀⠀⣗⠈⣃⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢠⡤⠀⠰⡦⠐⠆⠀⠀⣤⠀⣼⠁⢸
⠀⡈⣇⣤⠐⠷⠄⢚⣤⣈⠙⠂⠀⠱⠿⠀⡙⠃⣰⠒⢶⡄⠈⠡⠘⠈⢧⣶⠈⠳⠆⣩⠦⣤⠈⠀⠘⠁⠈
⠠⠁⠀⢁⠀⢶⡄⡿⠀⣸⢃⡀⢿⠀⢠⡄⠙⡆⠛⢠⡜⠱⡿⠸⠗⠀⠀⢠⠐⠳⡄⠗⣀⡼⠃⢠⡔⠂⠙
⠀⢰⡄⠸⣇⠠⡇⢠⡉⠁⠈⢛⠠⠄⠈⠳⠄⠛⢰⢦⠀⠶⠄⢀⠀⠸⠆⠘⢧⠰⠇⣠⣍⠀⣤⡈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄⠉⣹⠀⣏⠈⡄⠀⣠⠐⠀⠃⠀⣼⠀⣤⠀⣌⠁⠀⠀⣀⠤⠐⠄⢈⣼⠀⢀⠀⡙⠀⠓
⢀⡤⡀⠿⠀⠤⠀⠈⠋⢀⡌⢡⡀⠀⠙⠀⠊⠀⣄⠀⠀⠛⠀⠋⠸⢻⠀⠛⠀⠔⠀⣀⠉⠀⠿⠀⠟
⠀⣡⡇⠀⠀⠀⢾⠀⣀⡘⠃⠘⠃⠘⠷⠀⢺⠄⠛⠀⠀⣿⠈⢡⠀⠾⠀⠘⣹⡀⠀⠛⠀⠸⡇⢘⡇⠘⣃
⠀⠈⠁⠘⠗⠀⠀⠀⢡⡇⠘⠀⢤⡄⠀⢰⡆⠰⠂⠙⢀⠈⣁⠀⠰⠀⣤⠀⠉⢤⠄⠶⠀⠠⣤⠀⠙⣣
⠀⣶⠆⠀⢸⠂⢛⡀⠀⠠⣤⠀⠈⢦⡆⠘⠳⠀⣩⠤⣄⠀⠙⠃⠁⠀⠹⣰⡄⠛⠦⠈⡥⢤⡀⠀⢠⡴⠃
⠀⠘⠾⠇⢈⡛⢀⡖⠲⣆⢀⡀⠀⠀⣀⠘⢷⠰⠇⣀⡼⢀⡄⠂⠘⠀⠀⠀⡀⠸⣦⢸⠆⣀⠟⢠⣶⠰⡦
⠀⣀⠀⣤⠈⢳⠘⠃⡤⠋⠌⠙⠇⠀⠻⢦⠰⠇⣤⡍⠠⣬⠃⠐⠁⠐⡇⠈⠿⡄⢼⢀⣬⡁⢠⣄⠁
⠀⠙⠀⠙⠦⠘⠡⡶⡄⠰⠦⠀⡀⠀⣀⠄⠰⠀⢁⣧⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⡠⠄⠦⠈⣩⡅⠀⡁⠐⠂
⠀⠀⢀⡄⠂⠙⠀⢤⡇⢀⣤⢠⣍⠘⠓⠠⠖⢀⠈⢡⠾⡏⠸⠇⠘⢹⠀⠸⠇⠠⠂⣀⠈⠁⠸⠏⠸⠗
⠀⢀⠈⠃⠐⢩⡀⠀⡤⡈⢋⡄⡁⢠⡶⡄⠀⠻⠀⠁⣠⠄⡀⢰⠀⠛⠀⠘⢹⡀⠀⠻⣀⢶⠀⢰⡄⠰⠄
⠀⠙⠃⢰⡆⠘⠃⠰⠾⢁⣎⠀⣵⠀⢴⡇⠰⢢⠀⢠⣇⠀⣿⠀⢨⡀⣤⠀⠉⠀⣄⠐⠀⢠⣄⠘⠷⠀⠉
⠀⢀⣀⠀⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠛⠀⠉⠰⠆⠀⠀⠛⣀⠀⣉⠀⣡⣄⠸⣧⠐⣂⡀⠀⢀⡀⣤⠀⠼⠀⠀⠀⠻
⠀⠘⣏⣤⠀⢷⡀⢒⣀⡀⠀⠳⠌⠀⠀⢟⢀⠀⣿⡀⠡⠄⠀⠾⠀⣄⠀⢻⡁⡄⠸⣇⠀⢆⣀⠐⢶⡀
⠘⢆⠈⠉⠀⣦⡀⣾⠀⢹⠆⣀⠂⠰⠀⠈⠛⠀⣠⡁⣰⠋⠙⡆⢰⠈⠃⠀⠉⠁⢠⣄⢰⡏⠈⣷⠀⠠⠠
⠀⢀⠀⠸⣇⠀⣧⢁⡘⠃⣈⠓⠀⠊⢠⡄⠰⣆⠈⣣⠉⠰⠞⠁⠂⣦⠠⠶⡄⢿⡀⢸⡌⣀⠚⢁⡿⠀⠤
⠀⠸⠇⠀⢈⠁⡀⠘⢹⠀⠉⠁⠠⠄⠈⠁⠀⠉⠃⡉⠸⠻⠀⠙⠃⢩⡀⠐⠃⠀⡉⢈⠐⠋⡇⠈⠛⠀⠤
⢀⠰⠂⢾⠀⣠⠀⠈⠛⢰⡖⢰⡆⡴⠦⠀⢴⡊⢁⡁⠀⠾⠃⢀⣤⠀⣄⠀⢰⡆⢀⡄⠀⠘⠃⢀⣤⢠⡄
⠀⡖⡆⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣤⢀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠇⠀⠀⠋⠀⠋⠀⣤⡀⠀⠠⣦⠠⠘⠈⠋⠈⠁
⠀⢰⡷⢰⠆⢤⡀⢈⠃⢸⡁⢨⡇⢀⡀⢸⡂⢙⡀⣰⠋⢰⡄⢘⡇⠘⣃⠀⢁⣇⠀⣠⠅⡀⠀⣷⠀⢃⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡿⠀⢠⣿⡟⢀⣴⡶⢲⡆⣾⡶⠛⣿⡇⣿⠏⣀⡿⠃⠀⣼⣷⠀⠀⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⣿⠇⢠⣿⣿⢃⣿⡟⢀⣾⢳⣿⣵⠞⠉⢠⣿⣿⠉⠀⠀⢸⣿⠃⣠⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡾⠁⣾⡿⢠⡏⣿⡏⠘⣿⡛⣋⡴⣻⡟⢿⡀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⡎⠛⠛⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠸⣯⡠⠟⠀⠀⢿⣷⠏⢸⣿⠃⠀⡈⠉⠉⠀⣿⡇⠘⣇⠀⠺⠇⠘⢦⣤⡼⢣⡤⠀⣼⡿⢡⣎⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠘⠿⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠳⠤⠾⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣼⡿⠁⣞⡷⣞⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣴⠖⠛⣷⠰⣿⡇⢀⣴⠞⠓⣦⡀⠀⣶⡆⢀⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⢰⠟⠀⢸⣿⠠⠾⠻⣤⣶⠋⣿⣿⠀⣠⡿⢡⣤⠀⣿⡏⠀⠀⠛⠃⠀⣿⣇⡤⣤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⠞⠙⣿⡄⣿⡷⡞⠁⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠠⠶⣶⡶⠂⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣰⠏⠀⢀⣿⠇⣿⡇⢻⡄⠀⠸⠿⠀⠻⣧⣀⣰⣿⠇⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣀⣀⣼⠟⠀⣿⡇⠀⠻⣤⣀⣠⠆⠀⠈⡇⠘⠿⠂⠀⣿⡇⠘⣿⣠⡷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠦⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠒⠂⠐⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠘⡇⢰⠁⠀⠀⠠⡄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⣧⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⠀⢹
⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⠁⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⠀⢸⠀⢀⣤⢤⡤⡤⢤⠤⣶⠀⢸⠀⢸⡀⠘⣇⠰⠆⠈⠛⢀⡟⠀⢸
⠘⣄⠈⠑⠢⠤⠤⠚⠁⢀⠎⠀⠀⢣⡀⠑⠙⠒⠛⠒⠉⠉⠀⡰⠁⠀⠈⢆⠈⠻⣞⣖⣻⣸⠿⠃⢠⠏⠀⠀⠳⡀⠈⠲⠤⠤⠶⠋⠀⣠⠋
⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣈⣁⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠁

⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠊⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⡄⡇⠀⡎⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻
⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⡇⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢖⣲⠆⢀⡇⠀⢹⠀⠀⣀⠤⡖⠒⠚⠒⠦⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠙⠁⡠⣄⠀⠛⠁⠀⡼
⠘⢌⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡠⢊⠜⠁⠀⠹⣄⠘⠦⣉⣉⣉⠽⠃⢀⡜⠀⠀⠈⢦⠈⠁⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠑⠢⠤⠭⠭⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⣠⡤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⣰⠃⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠞⠓⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠔⠒⠄⠁⠖⠲⠀⠀⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⢧⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢖⡶⠂⠀⡞⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⠒⡖⢿⠋⠉⠉⠁
⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠰⠉⠀⠙⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠚⠀⠀⠀⢀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠛⢉⣩⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⢀⣠⠞⠋⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣰⠋⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⢀⡠⠖⢋⣠⣴⣾⣿⢟⣩⣾⠟⠀⠘⣿⣿⣎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⠃⠀⣠⣾⡟⠁⢀⣠⣔⣮⣵⣶⣿⣿⡿⢟⣫⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⢀⣼⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣷⣾⠿⠛⠉⠀⣴⠶⠖⠢⠀⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⣛⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠀⡀
⠀⡰⢋⣀⡀⠉⠀⠸⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⡶⠛⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⠻⣶⣿⣿⠇⠀⢠⠇
⠀⠀⡊⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡄⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠄⣳⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣿⡛⠐⢹⣿⣿⠀⢀⡾⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⣿⡌⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⡾⠁⠀⢸⡀⣀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠙⠺⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡰⢫⠇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠢⡙⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡈⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠘⠜⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠁⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠢⢄⣀⣀⡠
⠀⣠⠎⢁⡴⠚⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡴⢻⣇⣀⠀⠀⠀⠁
⢰⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠣⢘⡀⢋⡉⠉⠳⣄
⡟⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⣾⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣡⢚⠛⢄⠲⢤⡤⠞⠃
⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠉⢸⡄⠀⠀⢷
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠙⢦⣀⠸
⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⢧⡀
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⣢⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠓⠦⣄
⣰⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠘
⡇⠀⠚⠈⠃⠀⠋⠙⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⢳⡀⠀⠲⠤⡤⠴⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠢⠤⠤⠖⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠠⠖⠛⠛⠢⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⣍⠉⠉⡹⠀⢀
⠀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⠉⠉⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⣼⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣣⠀⢀⣞⡀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢤⡀⠀⠀⣀⠄⠈
⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠚⠁⠈⠓⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠖⠋⠀⠈⠓⠆
⢳⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠞⠉⠉⠲⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡼⢁⡜⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠠⠚⠉⠙⠲⠀⢀
⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⣙⣋⣁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣠⠖⢉⡉⠉⣉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠲⣄
⡼⠁⠀⣭⠀⠀⣨⡅⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠤⣀⠀⠀⣠⠄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢤⣠⠄⠠⣄⡄⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠤⣀⠀⠀⣀⡀⠈
⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡅⠀⠒⠋⠀⠈⠙⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⠙⠂⠐⠋⠓⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠙⠁
⢹⡀⠀⠞⠉⠉⠑⠆⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠳⠤⠴⠚⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠲⠤⠴⠊⠀⢀
⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⡠⠚⠉⡀⠀⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠀⢀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢄
⡼⠁⠀⠋⡁⠀⡉⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣉⠤⢤⣉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡑⠂⠐⢋⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣶⠀⠰⣾⠀⠈
⡇⠀⠘⠒⠁⠀⠓⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢰⠁⣀⡀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⢀⡀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠹⡀⠀⠑⠲⠴⠚⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠿⣅⣩⠟⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠋⠉⠉⠓⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠
⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢻⠔⠞⠷⢆⠸⠷⣾⠷⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠲⠾⠶⠂⠿⠶⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⡐⠂⣠⣴⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠿⠽⢯⣹⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣷⣶⡀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠈⠹⣄⠀⢠⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣤⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⠻⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢿⠁⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢤⣿⢨⠁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⡿⣿⡏⣥⣺⡽⣿⣼⣥⣄⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣍⣉⣹⣿⣿⣿⠿⣿⡄⡘⠾⠝⣽⡍⠲⠉⢿⡿⠛⡛⣾⠃⣥⣄⣈⣋⣉⣠⣿⣿⣤⣤⣀⣈⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠸⠀⠈⠉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠙⠉⠀⠀⠀⠈⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠻⠗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⣟⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢛⡿⢙⣿⡀⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠉⢀⠈⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠡⡞⢹⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄⠀⢳⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⣻⠋⠐⣰⠀⣠⡼⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠉⠀⠁⢀⠘⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢁⣴⣢⡶⠂⣀⠀⣴⣷⡄⠀⠐⣧⣀⣀⡤⣤⣄⡈⠀⠏⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠹⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣃⣤⣾⡿⠙⣿⣤⠔⠛⣿⠿⠛⠓⠛⠿⢿⣟⠀⠁⠈⢂⡶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠈⣷⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠀⢾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠪⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⡾
⠀⠰⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⢀⡀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⡇
⠀⢀⣆⠰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠠⠑⠂⠀⠀⡰⠋⠀⠉⠉⠻⠻⣷⢶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠙⠳⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠺⠇⡉⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⠶⢴⡶⠷⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣧⠀⣾⠿⣤⡁⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣧⣌⠑⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠀⠀⢩⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠟⠸⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢢⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⢹⢿⡿⣿⢿⡟⠋⣰⢠⣿⣿⣿⣯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⠄⡀⠀⠀⢣⣀⣀⣤⣶⡇⠸⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⣸⡿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣦⣤⣄⡿⠉⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣧⠴⣿⣿⣿⠃⣿⣟⣧⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣀⣴⣾⡛⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘⢋⠉⠠⣤⣽⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣟⢻⣿⣏⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢽⣿⡿⢜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠛⠉⢩⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠓⠀⠄⠀⠘⠃⠀⠒⢸⣿⣾⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢤⣮⡉⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣮⣛⣛⡳⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡽⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠰⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠁⢀⠋⠉⠉⠀⠀⢺⣏⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣐⣫⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣠⣾⣿⣟⣩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠳⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣧⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣿⣿⡿⣿⠷⠶⣤⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⢻⣴⡴⣳⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡿⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠁⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠖
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣶⠄
⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠷
⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣬⣭⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡰⠦⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠈⠛⠳⣿⠟⠃⠀⢻
⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣤⣀⠀⠀⢈⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⢰⣾⡷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢀⣤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣻⠿⠻⣿⣦⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢸⣿⠟⠁⢀⣤⣤
⠀⠀⠘⠿⠋⠿⡧⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠿⣇⣀⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀
⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢀⣄⠛⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣀⡀⢰⣶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠇
⣿⣿⠉⠋⢶⣦⠀⢀⣠⡀⠀⠘⠛⠀⣴⣶⡆⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣄⠀⣾⣿⣿⡘⠻⢿⣷⠀⠀⢀⣀⡀⢠
⠿⢃⣐⡆⠾⠿⠀⠘⢿⠿⢰⣶⣄⠀⠿⠃⣠⣴⣶⣦⡐⣿⣦⠀⠀⢼⣿⡿⢋⡀⠘⢿⣿⣷⣄⢰⣶⡄⠀⠻⠿⠿
⡀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠰⣿⡿⠛⢻⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢡⣶⣄⠀⠀⢠⣤
⠿⠀⠀⠀⠸⠿⢦⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠶⣀⣶⡆⠀⢠⣾⣷⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⢺⣿⣤⣬⣽⠿⠏⠀⠀⢴⣶⡄⠀⠙⠛⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠃⠀⢸⣿⣿⠻⢿⣿⠂⠀⣀⣀⠀⠀⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠀⣀⣠⣄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤⡸⣿⠇⠀⢿⡿⠃⠀⠹⣿⠏
⣴⣿⣆⡠⣦⡄⠀⠀⣾⡿⠿⣿⡧⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠉⠁⢀⣄⣸⣿⡗⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⣿⣏⠈⣱⣿⡗⠀⢀⣤⣤⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠻⡃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠙⢿⣦
⠛⠛⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣤⣤⠀⠈⠉⢉⣵⣿⡿⠀⠀⠿⡿⠂⠀⠻⢿⠿⠟⠃⠀⣠⣌⠁
⠀⣤⣤⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣴⣄⢀⣀⠻⠿⠁⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⣤⡀
⠸⣿⡟⢀⣤⡀⠁⠀⠀⣴⡍⠁⢺⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣶⣷⣾⡆⠀⠐⣶⣆⢀⣿⣿⠟⢸⣿⣦⠀⠛⢫⣥⣼⣿⡇
⡀⠀⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⠄⣼⣿⣿⠀⠈⠻⣿⠀⢺⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠈⠉⠘⢿⡇⢶⣼⣿⡟⠀⠀⠙⠻⠿⠋⢀
⠛⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠋⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠿⣿⠏⠀⠐⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢀⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⣴⣷
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣤⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠸⡿⠿⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠘⠛
⡀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⢿⡟⠁⠖⠙⠟⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠺⢿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⢰⣿⡟⠻⢿⣿⣆⠀⢀

⠨⣕⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣑⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢭⡓⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢍⡢⠍
⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣕⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣑⠬⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⡒⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡲⠍⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠢⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⠮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⡀⠤⡒⠬⡒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡲⠍⡒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⠢⢑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⠮⢑
⠀⠤⣐⠪⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠬⡒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡲⠍⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠢⢕⠂⠁
⠢⢕⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠪⡑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠬⡒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢌⠂⠉
⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠢⢕⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠨⣑⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠬⡓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢌⡲⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢍⠢⠁⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠠⣑⠮⠁⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⢬
⠀⠀⠀⡀⠤⡐⠬⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡲⠍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣍⠠⠽⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠯⣕⠮⣷
⠀⠬⣐⠪⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡐⠬⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢅⡒⠌⠒⠚⠒⠐⠒⠒⠒⡛⠻⢝⠺⠝⠚⠛⠋
⠢⠝⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠪⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠬⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡒⠍⠂⠈
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⢝⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠢⣑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠬⡓⠈
⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢌⣒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢝⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠪⣑⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠬

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠑⠁⠀⢀⠔⣈⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⢞⣵⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⠏⣠⡾⢛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣠⣶⣤⣄⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠈⢿⠙⣟⢿⣄
⢸⡟⠰⠏⠐⢡⣾⡿⠋⢀⣈⣹⠿⢷⣦⣤⣥⣾⣷⢤⣄⡀⠀⠀⠿⠇⠐⠒⠚⠛⠒⠚⠛⠿⠿⠿⠧⠀⣉⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢻⣦
⣼⡇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣬⠩⣧⣶⣶⡄⣽⡟⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⣧
⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠘⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣨⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⢰⣿⣿⡄⢺⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠸⣧
⣸⣿⣿⣿⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣭⣙⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠏⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠝⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⡀⠑⣌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠁⣠⣴⢶⠶⠶⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣆⠈⠇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢼⡇⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡆⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡇⣼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⡶⠾⠿⢷⣆⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⢺⠏⡟⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠸⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠢⢤⣞⣥⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⠘⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⡷⠤⠴⠶⠶⠻⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣉⣩⡴⠋⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠠⢫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣭⣥⣶⣒⣚⣛⣢⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀
⢨⡇⠀⣿⡄⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡀⢠⣿⠀⢸
⢸⡇⠀⣿⡇⢀⠁⠀⣿⡇⣤⡄⠀⠺⠀⣽⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣯⠀⠟⠀⢠⣤⢘⣿⠀⠈⡀⢸⣿⠀⢸
⠀⡃⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡇⠀⢽⠀⠛⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠛⢀⡧⠀⢸⣿⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⢘
⠀⢄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠊⠉⠑⠈⠋⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠙⠙⠋⠁⠋⠋⠘⠂⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠠
⢠⡈⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢁
⠀⡇⢀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⢠⡄⢸⣿⡀⢸
⠸⡅⢸⣿⠄⣿⣷⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣁⣼⣿⠐⣿⡇⢨
⠀⡅⢸⣿⡇⡛⠛⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠛⡛⢛⢰⣿⡇⢸
⢀⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸
⠀⠑⠆⠒⠲⠴⠢⠴⠒⠒⠦⠈⠑⠀⠂⠒⠶⠶⠶⠲⠆⠀⠀⠰⠖⠶⠶⠶⠒⠐⠀⠊⠁⠴⠒⠒⠶⠶⠢⠒⠒⠰⠊
⠀⡠⠆⠤⠤⠲⠖⠲⠤⠤⠖⢀⡠⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠴⠆⠀⠀⠰⠦⠶⠶⠶⠤⠠⠀⢄⡀⠲⠤⠤⠖⠢⠖⠦⠤⠰⢆
⠈⡅⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢨
⠀⡃⢸⣿⡏⣥⣤⣤⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣤⣤⣬⠨⣿⡇⢘
⢐⡃⢸⣿⠂⣿⡟⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⢻⡿⠐⣿⡇⢈
⠀⡇⠈⣿⡇⠘⠃⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠈⠃⢸⣿⠁⢸
⠘⢁⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⡈
⠀⠊⠀⣿⡇⠀⠂⢸⣿⠀⣿⡇⠠⢄⣠⡀⢀⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡀⣀⣄⡠⠄⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠐
⠀⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⣿⡇⠀⠻⠀⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⠀⡗⠀⢸⣿⢀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢨
⢸⡇⠀⣿⡇⢈⡀⠀⣿⡃⠛⠃⠀⣴⠀⣻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣟⠀⣦⠀⠘⠛⢨⣿⠀⢀⠁⢸⣿⠀⢸
⢘⡇⠀⣿⠃⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠘⣿⠀⢸
⠈⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣇
⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡸⢇⠿⣼⢿⢻⣿⡟⡟⡿⣿⢯⣻⣿⢭⣿⣯⣻⡿⣝⣿⠯⣻⣭⣿⣸⣽⡿⣟⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣽⣿⣗⣛⢿⣼⣿⣯⣿⣼⣷⣧⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⡻⢿⡟⢟⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⡴⢫⡘⠻⣏⠲⣿⣿⠖⣹⠟⢋⡝⢤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢓⣒⡟⣿⠃⣾⣿⣷⠉⣧⣙⣋⣼⠉⣾⣿⣷⠘⣿⢻⣒⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢸⣿⣿⡇⢻⡒⠻⢿⡟⢰⡟⣹⣍⢻⡆⢻⡿⠟⣒⡟⢸⣿⣿⡇⠉⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢠⣿⣍⣉⣉⣱⢞⣛⠛⢶⡏⢻⣆⢹⡏⣰⡟⢹⡶⠛⣛⡳⣎⣉⣉⣩⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡔⣋⣩⣥⣽⡙⣷⠸⢿⣇⢸⡏⣯⡙⢿⡿⢋⣼⢹⡇⣸⣿⠇⣾⢋⣯⣬⣍⣙⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣦⡙⣿⣿⣿⣧⡸⠷⡶⠾⠿⢇⢿⣿⡞⢳⣿⡿⡸⠿⠷⠶⠾⢇⣼⣿⣿⡿⢋⣼⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡰⢫⡙⢧⣤⣴⠶⠷⣶⡙⠿⣿⣾⣏⠙⡇⢸⠋⣹⣷⣿⡿⢋⣶⠾⠶⣦⣤⡵⢋⡝⢆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣿⣿⡶⢼⡧⢾⡷⠤⣿⡶⢜⣉⣉⣙⣿⣿⣉⣉⣉⡳⢶⣿⠤⢾⡷⢼⡧⢶⣿⣿⡶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣝⣡⠶⠻⠿⠦⣴⡾⣋⣴⣿⣿⣏⣠⡇⢸⣄⣹⣿⣿⣦⣙⢷⣦⠴⠿⠟⠶⣌⣫⠌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡿⢡⣾⣿⣿⡶⢳⡴⠷⢤⣤⡎⣽⣿⢇⡸⣿⣯⢱⣦⠤⠾⣶⡞⢲⣿⣿⣷⡌⢿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠦⣉⡛⠛⠿⢡⣿⢰⣶⡞⢹⡇⡿⢋⣼⣧⡘⢿⢸⡏⢳⣶⡆⣿⡌⠿⠛⢛⣉⠴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣛⣛⣛⡻⢎⣉⣥⡾⢇⣼⡟⣸⣇⢻⣧⡸⢷⣬⣉⡱⢟⣛⣛⡛⣿⠏⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣉⢸⣿⣿⡇⣸⣋⣤⣶⣯⢸⣦⣹⣏⣼⡇⣽⣶⣤⣝⣧⢸⣿⣿⡇⣉⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⢉⣧⣿⡄⣿⣿⣿⢀⡿⢩⡍⢿⡀⣿⣿⣿⢠⣿⣼⡉⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠳⡘⣋⣴⣏⢴⣿⣿⡦⣹⣦⣙⢃⠞⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣽⣯⣤⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢯⣿⣿⡟⣿⡟⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢺⣇⡏⣷⣾⣿⢸⣸⡇⣿⢺⡇⣿⣾⠸⡇⡇⣿⡇⡇⣿⢸⡏⣧⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠀⡠⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠊⠀⣠⠰⠉⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⢈⣧⠊⣶⠔⣏⣲⣃⢶⡈⢄⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡁⢼⠊⠁⢀⡆⣈⠁⣦⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢬⣑⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠂⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠸⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡰⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠯⠽⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡆⢄⠀⠀⢀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡂⠠⡜⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢆⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢠⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠰⡂⡠⠔⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃⠈⠀⠘⡆⠀⠀⡎⠙⠝⠃⠤⠘⢢⠄⠀⢣⠈⠢⢀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠀⠣⠀⡀⠃⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠆⠀⠘⢆⠐⠀⠀⠌⠑⡀⡌⠀⠈⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠃⡠⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⢂⠀⠀⢹⠐⠈⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠱⢄⣠⡇⠀⠂⠀⠀⠠⠀⢴⣀⠨⡠⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣸⠀⠀⠀⠒⠚⠤⠤⢾⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠢⠜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠿⠟⣩⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠀⠀⢾⣿⡿⠋⢀⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢈⣻⣟⣋⡀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠
⣷⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿
⡿⠟⠛⠛⠉⢀⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣷⣄⣠⣬⡉⠉⠀⠀⣀⣀⠉⠛⠛⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠁⢿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠁⠀⠀⣀⣄⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⡈⠛⠻⣿⠟⠉⠁
⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⢋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣴⣾
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡐⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⠛
⡿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠹⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⠃⢀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⡿⢟⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠈⠿⡿
⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢃⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠛⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣛⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⡉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠙⠿⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣟⣁
⡿⠀⠀⢀⣴⣿⡆⢺⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⠀⢠⣾⣿⣿⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⠟⢻⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣦⡍⠉⠉⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣴⣶
⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⢀⣠⣶⣶⡜⠻⢿
⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢛⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣃⣀⣸
⠀⢀⣀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢠⣶⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣍⠁⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣼⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠂⠀⠀⢀⣈⡛⠛⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⣿⠿⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⠛⠉⠀⣰⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣆⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣶⣿⡟⠁⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣀⣀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠿⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿
⣠⣤⣤⣄⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣟⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣄⣀⣤⣻⣿⣿⣁⣀⣾⣿⣷⣀⣀⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡶⣾⣿⡿⣿⣿⣷⢶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠿⣛⣛⣙⣶⣴⣧⣷⡾⣿⣿⣶⣮⣼⣦⣶⣁⣛⣻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢻⣟⣥⣞⢿⣿⣛⣯⢩⣤⡦⠚⣷⣟⣻⣷⠓⣰⣤⡭⢽⣛⣿⡿⣳⣬⣳⡝⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣫⣟⡿⢛⡩⢷⣿⡭⠾⡇⠠⠥⠤⠂⠘⠁⠈⠃⠀⠠⠤⠄⠸⠷⢭⣽⡾⢍⡛⠿⣻⣝⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣾⣿⣛⡔⡺⠟⢃⡄⠈⠂⣀⢀⣴⠛⣿⢙⡖⢠⡄⢲⡍⣿⠛⣦⡀⣀⠐⠁⢀⡘⠻⡓⢨⣛⣿⣷⣝⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣎⣴⣷⣻⢏⡷⠿⠀⢈⣥⣾⠹⡖⢺⡧⠘⠂⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠉⠉⠐⠃⢼⡗⢲⠎⣷⣮⡛⢀⠿⢾⡹⣏⣾⣦⣱⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⣾⡷⣣⣞⠙⠛⠤⠀⣀⠞⣤⠛⠋⠁⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠈⠈⠛⣴⠻⣀⠄⠠⠛⠉⣳⣜⢿⣶⠾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣣⢾⢯⡜⠛⢁⠜⣥⠲⣆⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢠⠠⠄⡄⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⣰⠒⣤⢡⡌⠛⢡⡽⣷⣜⢿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⡿⢰⣿⣿⢫⡿⢄⠀⣞⠛⡷⠁⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠰⠌⠇⠁⠀⠈⢀⡀⠁⠁⠈⠸⠡⠆⠀⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⢶⠛⣳⠁⠠⢿⡝⣿⣿⡆⢿⣿⡀
⠀⠀⣾⢿⣁⣿⢣⠷⠿⡀⠠⢤⣍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡉⠀⠀⠀⢺⡆⢀⡄⢹⡇⢠⡀⢠⡇⠀⠀⠀⢉⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⡤⠄⢠⠿⠾⡼⣿⣈⣽⣷
⠀⣸⣿⣤⣿⢃⣶⠆⡤⣠⠴⣮⠉⠓⢶⣤⡀⢀⡀⠈⠁⠘⣶⡀⠲⡄⣻⣄⣷⠼⠧⣾⣠⣟⢠⠖⢀⣶⠅⠈⠁⢀⡀⠀⣤⡶⠚⠉⣰⠶⣄⢦⠰⣶⡘⣿⣤⣿⣇
⢠⣿⡏⣸⣯⣌⡉⠲⢱⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠁⢙⠓⠍⣀⡀⠰⣄⢹⡶⠛⠁⣀⣰⣤⣤⣄⣀⠈⠛⠶⣏⣠⠆⢀⣀⠨⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠻⡞⠒⠉⣣⣽⣇⢸⣿
⣸⣿⢹⣷⣷⢯⡗⠂⠈⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠙⠻⢦⡼⠛⢀⣴⣞⢻⣯⢼⡧⣽⡟⣷⣦⡠⠙⢧⡴⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠁⠐⢾⠽⣶⣿⡏⣿
⣿⡟⢸⣯⣿⣼⠇⠀⢉⠛⠛⠒⢶⣶⠠⡼⠁⢀⣀⣈⠓⠶⠇⢰⣿⣧⣟⠿⣛⣯⣥⣟⠿⣻⣼⢿⡆⠼⡷⠚⢁⣀⡀⠈⢡⠄⢲⡶⠒⠛⠛⡉⠀⠼⣧⣟⣼⡇⢿
⣿⡷⣼⡏⣬⡄⢠⢰⣏⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⣉⢙⡇⠀⣾⠷⣾⡏⣼⣿⠟⠫⣿⣧⢹⣷⠾⣿⠀⢸⡋⣉⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣹⣆⡄⢠⣥⢹⣧⢾
⣿⣧⢿⡇⠻⠃⠸⠸⣏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣀⣉⣩⡏⠉⢿⡶⣿⣇⢻⣯⣬⢴⣿⡟⣼⣿⢶⡿⠉⣹⣍⣉⣀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⠇⠖⠘⠟⢸⡿⣼
⣿⣧⢸⣟⣻⢳⡖⠠⣘⣥⣤⠤⠶⠖⠒⢃⡉⠀⠋⢩⣤⢿⡆⠹⣷⡟⣯⡶⣽⣛⣛⣯⢾⣽⢻⣾⠇⢰⡿⢤⡍⠙⠀⢉⡚⠒⠶⠶⠤⣤⣤⡁⠀⢲⣞⣟⣿⡇⣼
⢻⣿⣸⡿⠿⣞⣧⠄⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⠞⢳⡤⠈⠿⣿⣹⣟⢺⡟⣻⣏⣿⠟⠁⣤⡞⠳⣤⣀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡀⠠⣼⣣⠿⢿⣇⣿
⠘⣿⣇⢿⣟⢋⣁⠰⡸⣦⡴⠄⠀⠀⠀⠀⣈⡅⠂⠉⠁⠰⠋⣹⠦⣤⡊⠉⠹⠛⠛⠏⠉⢑⣤⠼⣏⠙⠆⠈⠉⠐⢬⣁⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣴⢇⠆⣈⡙⣻⡟⢸⣿
⠀⢹⣿⠻⣿⡌⡿⠆⠡⠙⠶⠛⣀⡠⠾⠟⠀⠈⠁⢄⠀⠀⡾⠃⢴⠋⣹⠛⡷⢲⡖⢾⠛⣏⠙⡦⠘⢷⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠻⠷⣄⣀⢛⠶⠋⠜⠰⢿⢡⣯⠗⣿⡏
⠀⠀⢿⡾⡛⣿⡼⡶⣶⠁⠀⠚⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⢃⡀⠀⠀⢼⠇⠈⠃⢸⡇⠘⠃⠸⡇⠀⠀⢀⡘⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠃⠀⠈⣶⢶⢧⣿⢙⢶⡿
⠀⠀⠈⣿⣷⢸⣿⣿⣜⣷⠂⠀⣯⣠⠧⡀⠀⠀⣴⡮⠀⠁⠀⠡⣂⠆⣀⣀⢀⠈⠁⠀⢀⠀⠰⡰⡌⠀⠈⠀⢵⣦⠀⠀⢀⠴⣄⣽⠀⠐⣾⣣⣿⣿⡇⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡟⢿⣞⠣⣤⠈⢮⡻⠴⠏⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠁⠀⠘⠲⠖⠃⠀⠈⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠹⠦⠟⡵⠁⣤⠼⣳⡿⢻⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡦⢿⣧⡙⠟⢀⣀⠀⠀⠋⢤⠖⢤⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡤⠲⣤⠙⠀⠐⣀⡀⡻⢋⣼⡽⢔⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⢏⢻⡾⣹⣝⡳⣶⠁⣌⡳⢯⣠⡏⢰⡗⢀⣀⣀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣀⣀⡄⢺⡆⢹⣄⡿⢞⡁⠈⣶⢞⣫⣏⢷⡟⡻⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡝⢿⣿⣭⡧⢤⣆⡉⠃⢠⠄⠉⠀⠻⣤⣿⣸⠧⢸⠇⠼⣅⣽⣤⠟⢁⠐⠠⡀⠘⢉⣰⡄⢼⣭⣿⡿⢫⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣮⣝⣿⣶⢭⣓⡾⣟⡳⣶⡄⡐⠒⠚⠁⢠⠀⠀⡄⠀⠓⠒⠂⢠⡶⣞⣻⢷⣚⣭⣴⣿⣫⣵⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣜⣭⡛⢿⣿⡿⣭⣗⣚⠿⠗⢠⡿⣯⣽⢿⡄⠾⠿⣓⣺⣭⢿⣿⡾⢛⡩⣧⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣮⣭⣭⢍⡿⢿⡿⠿⠯⣿⣿⡽⠿⢻⡿⠿⡫⣭⣭⣷⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠷⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡐⠁⢄⠀⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡀⢴⠈⠀⠀⢀⠊⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠠⠐⠅⠀⠀⠀⠢⠈⠀⢈⠠⠂⠀⠀⠀⢈⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠄⠀⠠⠊⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠐⠄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠔⠄⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⡄⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⡄⡂⠀⠀⠈⣒⢴⠀⠄⠀⠉⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠲⡑⠄⠀⠤⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡀⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢈⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠄⠁⠢⠀⠀⠀⣀⡁⠀⣀⡂
⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡁⠈⠚⠁⢨⠃
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠔⢀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠄⢂⠌⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡈⠢⣀⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠢⢀⠠⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣈⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠐⠈⠁⠠⠑⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠤⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠈⡀⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠢⠀⢀⠌⡔⠀⠐⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠉⠁⠡⡄⠀⠄⠀⠀⢀⠐⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠆⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢠⠀⠠⡀
⠀⠀⢄⠠⠤⢄⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠡⠀⠲⠖⡠⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠘⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠐⠦⠤⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣰⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⡁⠒⡋⢁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⠀⠮⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠀⢀⡁⠂⠀⠀⠋⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢁⠌⠀⠀⠻⠀⠘⠃⠘⠀⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢄⠘⠊⠀⡀⡠⠀⠠⠀⡀⠀⠂⠀⠂⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡂⢄⠀⠀⠐⠚⢪⠑⠀⠀⠀⠄⢭⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠈⠀⢘⠊⠣⠀⠀⠀⠞⠀⢃⠀⠀⣀⠔⠁⡆⠀⠀⠴⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠆⠑⢄⡀⡠⠊⠀⢀⡟⠑⠡⠤⠄⡸⠛⠌⡉⠀⢠⣇⠀⣀⢠⠞⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣄⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡯⠀⢀⡭⠶⠁⢰⡖⡛⠓⠠⣦⠴⠲⢌⠋⠈⠢⡁⠀⢀⡃⠀⠀⠈⢪⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠉⢱⡈⠑⢶⡚⠂⢉⠴⠃⠚⠛⣴⡦⠀⢰⣾⣿⠂⢀⣾⣿⠀⢀⣹⡟⠓⢶⠐⠋⢕⠢⠤⠒⢊⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡀⢀⡅⠔⠯⢴⣶⣄⠑⠿⡿⡇⠀⡿⡿⠁⢸⠽⡿⠀⡸⣿⡟⠁⢀⠹⠦⢤⡑⠀⣠⡎⠀⠀⠠⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠴⡢⢥⡃⠒⠰⣎⠊⢀⡏⢠⢄⠈⠺⢿⣿⠀⠸⡟⡀⠀⣷⡇⠀⣖⡎⠀⣰⢋⠝⠃⢠⣷⣿⡧⠀⠩⡈⠁⠗⠦⠤⠠⠌⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⡄⢀⢨⡤⠋⠩⣼⣿⡷⡄⠈⢎⣃⠀⢹⣧⣀⣽⣦⣤⣟⣄⣀⡶⠁⢀⢔⡭⠽⠃⢀⣴⣾⡙⢢⡈⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⠔⠁⣾⢀⣶⣠⣀⠉⠳⡳⣄⠀⣹⣲⣿⣅⢮⡲⠶⡴⢘⡯⢹⡏⢶⣺⠋⠀⡠⢖⣿⣿⠯⠃⠀⣅⠙⠙⢅⠀⠀⠐⣲⡄
⠀⠀⡖⡽⠠⣀⠀⡉⡗⡠⠋⠸⠿⢛⣏⡢⡀⠈⢹⡵⠷⣶⣮⣙⡷⣚⢣⠟⡵⢯⣸⡷⣼⡇⣷⡞⠃⠉⢀⣀⢤⣾⣶⠛⢦⢠⠀⠑⠂⢖⡠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠇⡰⠘⡅⣠⣤⣦⣄⠈⠙⠘⢳⡿⠲⠾⢷⠮⣅⠣⡙⠘⠀⠃⠎⡼⢲⡟⣵⡿⢻⣴⠾⠍⠻⠽⠿⠑⠁⠘⠣⠦⣤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠾⢄⠐⠟⠝⠻⠿⠧⢱⣲⣤⣺⠵⠳⣻⣏⣑⠂⢁⢄⣤⣤⡢⠈⠐⣉⡝⣋⢜⡟⣧⣀⡤⡤⢤⣴⣶⣷⠶⡇⢠⠣⡀⠀⠀⣆⡀
⠀⠠⢊⠭⢤⡀⠄⡆⣾⢀⣤⣤⣦⢄⣀⡀⢀⣷⠺⡗⣟⠦⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠲⣭⢼⡂⣿⠁⠈⠉⠙⠻⠛⠙⠀⡷⡸⠀⠈⠓⢒⡡⠃
⠀⠈⠹⠀⠀⠈⣢⠁⢸⠦⠹⠿⠟⠓⠘⠛⠉⢻⣼⡿⣩⣜⣋⠔⡀⠪⠛⠛⠑⢀⠠⢍⣹⣮⢮⢇⡯⠛⠯⣇⢲⣲⣶⣲⣴⡄⠑⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⢒⢢⡄⠀⣄⣶⣖⡦⣐⠲⠟⣦⣾⢏⢼⡦⡞⣰⢠⠀⡄⣄⢢⢙⡶⢷⣾⠦⣾⢧⡤⣄⡀⠙⠛⠉⠃⢘⡆⠌⢰⡀⠀⠠
⠀⠀⢀⠊⠵⠠⢄⠀⠁⠳⣤⠛⡿⠛⠉⠁⣀⢠⡼⢿⣘⡿⢾⣍⢷⢞⣴⣣⡭⢾⢍⡻⠿⢲⢞⣇⡀⠈⠪⣹⣵⣶⢦⣠⠊⢜⣈⠀⠉⠢⣚⡽
⠀⠀⠘⠮⠄⠀⠀⢑⣄⣄⢙⠀⢠⣶⣿⣿⠵⠊⠀⣠⡮⠷⣼⢇⣺⡅⢞⠖⠮⣖⢝⣿⠯⣏⠀⠙⢎⢢⣀⠉⠩⠋⠉⡿⢀⠔⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⡈⠣⣄⡏⠝⠁⢠⣖⣚⠕⠁⢀⢾⠋⠙⣽⠚⠻⣟⠋⢫⢇⠀⢩⡱⡀⠘⠾⣿⣯⣂⣠⠚⡁⠁⠈⣂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡐⠂⠒⠢⢰⢀⣈⣂⠀⡦⠿⣿⠃⢠⣔⣱⠏⠀⡸⠹⠀⢰⢻⠀⠈⣼⡆⠀⣷⣿⣦⡀⠁⠉⣸⠃⡀⡹⠆⠄⠨⢳⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠌⠓⠲⣇⠁⢠⣼⣿⡞⠀⢾⣶⡇⢀⣮⣾⡀⢸⢾⣿⣄⠐⠹⠛⣳⠔⢘⠁⠊⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡠⠴⠒⠢⢕⣠⠄⠳⣤⣬⣆⠁⠀⢼⡟⡇⠀⢻⡿⠇⠀⠨⠛⣩⡤⠠⠖⢁⠠⡬⠶⢀⠈⢆⣀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡣⡀⠀⠀⢨⠁⠀⢈⠂⡀⣠⣑⠶⠖⠻⠂⢤⡤⠼⠇⢀⠶⢚⠁⠀⣻⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠐⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡐⠃⠁⠀⢹⠃⠐⣈⡐⢤⡎⠐⡒⢒⠀⣼⠀⠀⡠⠊⠈⠑⢄⠰⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠝⠲⠀⠀⠸⢀⠜⠁⠀⠀⢡⠀⡴⠉⠀⠀⠣⡀⡅⠀⡀⠀⠀⠉⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣓⠒⠀⠀⠀⠄⠧⡤⠄⠀⠀⠑⠠⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠑⢀⣠⠶⣶⣿⢿⣿⣿⡟⢶⣶⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⣠⣶⣿⣿⣦⣭⣿⣶⠙⣿⣿⣿⣽⣧⣶⠾⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣄⠀⠁⠀⠙⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣾⡤⡆⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢋⣠⡴⠋⠁⠀⠈⢃⣰⣦⣉⠻⣧⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡽⢿⣁⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⢠⡴⠟⣁⡀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡟⢷⣾⣿⣿⢿⠛⠻⣿⡵⠛⣴⠟⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡤⠚⠁⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣃⠘⣿⠊⢛⠿⢳⣧⠁⣘⣛⣭⣶⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡠⠂⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣷⣤⣼⣧⣾⣟⠛⣻⠋⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠷⠾⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠙⠟⣿⡄⣿⠛⠤⠷⢄⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⢀⡘⠃⣀⠀⡰⢆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠐⣂⣀⢬⣤⣤⡄⣤⣤⣶⡊⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣩⣤⣄⡀⣰⣿⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣡⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣧⠘⢷⣄⠀⠓⠄⠀⠀⣀⡼⠋⡷⣉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⣿⢁⣿⣼⡏⢻⣿⠃⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠘⣷⣎⠻⣦⡴⠘⠛⠀⠈⠁⣠⣾⡿⣿⣿⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣿⠿⠾⣿⣿⣿⣬⣯⡀⣿⠿⠦⡀⣿⡿⠛⠀⠀⡀⢿⣿⢿⣿⡅⠈⠁⢰⡟⢒⣴⣿⣿⡿⢡⣿⣿⢣⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣀⠶⣿⣿⣿⢿⣟⠁⣙⠣⠄⢻⣿⣿⡄⠀⡀⠙⠄⠃⠀⠙⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣭⢠⣿⣿⣧⣼⠛⢷⣿⡖⢀⣾⣸⣿⣷⣾⠛⠂⠀⠀⢀⣀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠟⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿⡿⢷⡶⠿⠻⣻⡛⢿⣿⣾⣇⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡾⢃⣶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠾⣿⢀⠀⢑⣆⡀⢒⣖⣳⣦⣤⣙⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠐⠞⠿⡿⢋⡤⡰⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⣉⣼⣶⢧⣤⣴⣿⣿⣿⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠈⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⣭⣙⣻⣷⣤⣴⣶⣦⡿⢀⣤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⣻⢇⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠈⠀⢿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠶⣄⠈⠈⠻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⠛⠛⠲⠶⠾⠵⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡻⣿⣿⣿⣿⡷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⢴⣿⣿⣷⣜⣿⡟⠱⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣾⠄⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠯⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣤⢀⢐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿
⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣓⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⣠⣤⣶⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣟⠀⣸⣟⣹⣛⣛⣋⣻⣏⣟⣏⣋⣟⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿

⠀⠀⡿⣇⠐⠩⠻⠯⠭⠥⢒⣚⠭⠍⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣤⣄⣀⡠⠠⡉⠁⢸⢦⡖⠈⠰⢦⡄⣀⠈⠢⠈⢷⣬⣝⢄
⠀⠀⣄⠹⡷⣶⣶⣮⣭⣅⣒⠠⡏⠲⠦⣈⢷⡰⡀⢳⢹⣤⠀⢣⠂⡁⠐⠁⠂⡿⠀⠁⢸⠓⠘⠓⠀⠀⠀⢻⣄⡿
⠀⠀⠌⠰⢷⡙⠿⣯⣿⣿⣽⣛⣶⣅⡐⠌⡏⢷⡄⢨⢸⣧⡀⠀⣛⣃⣀⣸⠄⡼⢄⢠⠏⠀⠀⠐⠗⠀⠀⢸⠟⡙
⠀⠀⢂⡤⠤⣻⣶⣤⣴⣆⠀⠈⡻⣿⣿⣦⡀⢬⢿⡞⢼⣭⣶⣮⡻⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠙⡂⠀⠧⢬⣀⣀⠀⠜⡆⢈
⠀⠀⣟⠀⡆⢙⠏⠉⠛⠉⠀⠀⢿⣮⣙⣛⣿⣿⢿⣾⣿⣽⣿⣾⢇⠇⠀⠀⠈⣄⠀⢸⡁⠠⠄⠀⠘⠂⠀⠂⠀⠰
⠀⠀⡸⡀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⡿⠿⠿⢿⠫⢍⣁⡴⠞⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠉⠁⣀⣀⣴⠁⢀⠀⠴⢦
⠀⠀⡷⣝⡦⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⣤⣈⡛⠦⣕⠯⣽⢿⢠⣀⠀⠀⢀⠠⡄⠠⠆⠀⠀⠁⠻⢄⠁⠸⠀⠸⣰⠣⡀
⠀⠀⣷⡀⡡⢼⡉⠁⢀⡔⣩⢾⠿⠉⠛⠻⠷⣬⡓⢽⣮⠙⠛⣡⠄⠱⠢⠀⡀⠀⢠⡀⢀⢨⣄⣳⡤⣳⠈⣁⢀⣧
⠀⠀⡁⢰⡁⠀⣇⠀⣼⢸⠃⠔⠐⣡⠖⡚⠛⠲⢽⡳⣌⠳⣖⡀⢀⠀⢀⠷⡔⠠⢌⡓⢀⢠⡬⢝⣳⣸⡄⠈⠑⢶
⠀⠀⡍⠢⡙⠂⠿⡄⢹⡘⣇⠀⢸⠃⠎⢀⣤⣶⡵⣯⠲⣕⢮⡛⠛⠕⢲⠀⠜⢃⣀⠰⣆⡈⠀⠨⢷⠯⡿⠒
⠀⠀⠳⣼⠼⣶⣄⠑⢤⡱⣜⢶⢸⡠⡄⡿⠋⠉⢱⡌⢷⢽⡳⣝⠢⣄⡈⠙⣓⡾⢟⡇⣻⠀⠀⠄⣈⣺⠇⠀⡁⠘
⠀⠀⠇⠈⢹⣁⣉⡝⠦⡙⢮⢫⣻⣇⡏⠁⠠⣠⠒⠀⠘⣏⢿⠌⠙⠒⠫⠿⢶⣯⢝⡓⠷⢤⣀⡆⠀⠀⠀⢀⠃⢈
⠀⠀⠇⠹⠏⣵⠖⠮⣀⠙⠎⣇⢻⣿⢸⠢⠄⢀⣠⣤⠀⢸⡸⣆⣀⡀⢐⣒⣒⣒⣉⡚⠥⠀⠈⠙⠶⣖⠓⠛⠴⠾
⠀⠀⡅⢎⠀⡇⣝⠡⠋⢀⠋⣯⢏⡏⡞⢀⠠⢀⠀⠘⡦⠈⠇⣯⢿⣿⡓⢋⠀⠙⣛⣲⣶⣴⣄⡀⠀⠈⠳⣤⠀⡰
⠀⠀⠆⠚⢄⠳⡜⢿⣤⠼⢞⣥⢟⠜⠇⠀⡆⠛⢠⠴⠁⠈⠸⣽⡞⡟⢛⡴⢚⠏⠉⠉⠉⠛⠿⣟⣷⣦⡀⠙⣏
⠀⠀⡁⠀⠹⢦⣈⠲⢌⡛⠿⢥⣀⣤⠆⠀⢃⠀⢀⢦⠄⠐⠑⠬⣿⡈⠊⠑⢨⠠⡀⠎⠉⠛⠢⡀⠹⣿⣻⣦⡾⡀
⠀⠀⣛⣖⣪⡵⠛⣡⠶⠤⣬⣀⠊⠉⡻⠲⢶⣄⣤⠦⠀⣖⠐⠒⢺⡇⣇⠀⠀⠱⡌⠹⠉⢂⠹⣎⢢⠘⢿⣮⣿⣮
⠀⠀⠉⢡⢋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⢂⡀⢢⣌⡛⠶⣤⣥⣀⡠⠞⠁⡛⠀⠀⢀⠄⣠⣶⡍⢆⠈⢷⡱⡌⢯⣿⣟
⠀⠀⣖⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣄⣹⠜⢿⡻⣷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣾⣿⣹⣿⣿⡷⢸⣷⠙⢎⠻⣿
⠀⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡘⠀⠉⠃⠀⢒⠻⣮⢙⡋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢻⣧⡼⠛⢉⡉⠤⢼⣿⠀⠀⢳⢤
⠀⠀⠃⠆⠀⠀⠐⠀⣠⠤⡀⠀⢳⡀⠁⠀⠀⠀⠈⢏⠻⣿⣝⣿⢿⣿⣏⣿⣿⠟⠁⢔⠬⠖⠒⣚⠿⠋⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⡇⠈⠃⠀⠘⢘⣶⣤⣀⣀⣀⣨⡇⣀⣬⣍⣛⠻⠿⠛⠁⡠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⢠⠐

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢠⠄⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀
⠀⢸⣿⢃⣿⣿⣇⣀⢠⣌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡞⠁
⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣀⠀⣈⣿⣿⣯⢹⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠆⠐⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⢺⣷⡌⣿⣿⡘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⣀⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⣠⣀⠀⢀⡀⠀⠐⣰⣷⠾⡗⠀⡹⢂
⠀⠸⢏⡳⠉⢁⣿⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠁⢀⡟⠻⢿⠛⠻⠦⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣀⣩⣵⡶⢦⠉⠉⠐⢤⣤⣾⣧⣀
⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣿⡽⢂⣤⣶⣶⡶⢶⠟⢻⠋⠁⣤⠀⢰⡀⣾⣷⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣦⣤⠀⣉⡀⠀⠀⢠⡺⠀⠉⠀⠀⢸⡁⡀⢠⣶⡁⠈⠻⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡅⣾⣾⣇⣸⡇⣿⠀⢰⣿⡆⠀⢃⢹⣿⡀⠀⢹⡄⠀⠈⡿⢁⣾⡟⢃⠀⡀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢿⡌⢿⣷⣦⣄⣀⡅⠀⠁
⠀⢀⣴⡄⢠⣿⣿⣍⡷⣾⣯⡿⣼⠛⣽⣿⡟⢠⡟⡇⠀⢸⠀⣿⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣾⡏⢠⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠙⠻⠿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⠳⢂⣱⡿⣿⠁⠟⠀⡇⠀⠸⡇⣿⡆⠘⣿⡿⠃⣇⠀⢙⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠁⢀
⠀⢸⣿⣻⣿⣾⣿⡷⣿⡥⣤⣄⡈⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⡗⣿⣶⣰⣿⣧⠘⠟⢀⡤⠶⠃⠀⣶⠀⢶⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⢷⡉⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⢀⣇⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠃⢈⠁⠘⣠⠆⣼⠀⠘⠇⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣀⢠⣿⡟⢸
⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣄⣠⡄⣤⣶⣁⣰⣦⣄⣠⡆⠀⣸⢿⣯⣿⣿⡏⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣥⢶⣾⣦⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⠀⠈⠟⠀⢫
⠀⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣆⠀⠀⠸⠁⠀⣽⣷⡌⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⡴
⠀⠸⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⢿⣿⣿⣻⣏⣿⠿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣧⣼⡟⠀⠘⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠁⠀⣠
⠀⢰⠋⠁⠈⣿⣿⠋⠀⢀⡤⠀⠈⠛⠻⠻⠏⠀⠠⣶⠗⡌⢻⣿⡏⣠⠟⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠘⢷⣄⡀⠈⣞⠋⢀⣀⣴⠟⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠘⠣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⡂⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣶⡶⠀⠀⢠⣴⠋⠀⠀⠀⠊
⠀⠰⠀⠀⠘⢃⠅⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠈⡰⠂⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣶⢢⡾⠿⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⢠⠀⠀⠀⢦⣰⣾⣷⣶⣶⣷⣀⠀⠀⠂⢠⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣰⡆⠀⠀⢀⡘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⢠⣴⣤⣀⠈⣿⣿⣿⡟⢉⠛⠙⠧⠶⠞⠈⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⢷⣤⣀
⠀⢸⣿⠛⠻⠟⠛⠿⠛⠳⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣥⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡹⠏⢀⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⠟⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡰⢄⠄⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⣇⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢠⡴⣶⡇⠀⣈⣤⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣠⣾⡼⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠆⣽⡁⠂⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠉⢉⡰
⠀⠸⣿⠶⣄⡈⠰⣌⠄⠙⠻⣆⠰⠺⢦⡾⠓⠀⣿⠋⠁⠠⡀⠀⣠⠈⢤⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣭⣱⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣾⣷⣿⢠⣾⢀⢘⠃⠰
⠀⢘⣧⣎⡀⠑⢒⣷⣶⢦⢰⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⢰⡖⢱⠚⠁⣨⣾⠟⡅⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠻⠾⠶⠀⠈⢸⣇⠈⣿⢿⣿⢿⣽⣧
⠀⢸⠟⠛⠷⠴⢋⠌⠛⠃⣿⣦⣂⣤⢤⣤⢤⣺⡅⠀⠙⠁⢌⡛⠘⠋⢁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠾⣿⡄⣱⠎⣁⣴⠟⣋⡄
⠀⢰⣾⣦⠖⣰⠋⢠⣤⣾⠋⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠁⢸⣷⣦⣀⢻⡜⢳⠣⣀⣤⣿⣿⣿⠿⢋⣤⣄⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⠟⣀⠸⠋⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⠘⢿⣭⡽⠻⠟⢿⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡟⠛⢛⢧⡼⠏⠐⠀⠘⠿⣯⣿⠑⠋⠉⣉⠀⠫⣔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠟⠀⠀⣰⡟⡀
⠀⢸⣿⠀⢦⠔⡈⢷⣾⡿⢃⣿⣿⠶⠤⠀⢸⣿⣀⣾⣿⡶⠃⠄⠀⢀⡀⠀⠤⣀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⢳⡌⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢰⣶⠻⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⠀⢔⣨⡽⢲⣿⣷⠻⣬⢿⣷⣶⣾⣿⡏⠾⢸⣿⣿⠓⢶⣤⣄⣀⠬⢁⡜⠂⠀⠀⠰⣐⡗⠛⢡⣿⠟⠀⠻⠂⠀⣀⡝⠛⠓⠂⠚⠛⠃⡼⠟⠉
⠀⠸⣿⡟⠛⡟⣡⣾⣿⣿⣷⣀⡌⢿⡿⣿⡟⣤⣰⡿⣿⣿⣷⣜⠋⠉⣿⣷⣬⣿⠞⠛⠛⣛⣍⠁⠀⠈⠻⠠⠲⣶⡄⠙⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡞⠀⣠⡖
⠀⢠⣿⣁⢀⣿⣿⣿⣏⡁⡌⠻⢷⣮⣷⣞⠶⠿⠋⡤⠦⢿⣿⣿⣧⣰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⡥⠀⠀⠀⡠⢁⠙⠈⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣡⡾⢋⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣶⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⡰⠀⠁⠀⣀⠶⠿⠿⠛⠉⣿⢣⣶⣿⣿
⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠏⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠋⠀⠀⢐⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣤⠶⣦⡑⠶⣦⠚⠓⠆⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣌⣀⡀⢼⡇⠠⣿⠀⠄⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⡏⣿⡧⢠⠓⣺⣿⣿⣿⣿⢇⡌⠹⠄⠳⠀⠷⠀⠂⢠⣿⡏⠠⣀⠀⠀⢾⡿⠿⠿
⠀⠸⣿⣿⠇⠿⠇⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣾⠋⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⣶⣾⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⠒⠢⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⢸⡇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠼⡙⠦⠴⣹⠦⢇⠀⠀⠀⢘⠭⠡⣃⠀⠀⠀⠀⢾⠇⣾⣧⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠹⠏⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠁⠀⠀⠸⠀⠈⠁⠀⢠⣗⢅⡠⣷⢅⠀⠀⠀⠛⠻⣾⣷⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠑⠒⠊
⠀⣠⣀⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣤⡄⢄⢦⣄⡄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣆⠀⢰⣵⣠⡄
⣴⣿⠏⡟⢻⢷⡄⠀⠀⠀⠢⠄⠴⠀⠀⠀⠟⢻⣦⣷⣷⡼⣼⣿⣿⡇⠿⠀⠰⡿⣷⣷⢾⠀⠀⠀⠈⡇⠘⢷⢿⠰⠉
⠿⢾⣷⣷⣾⠾⠇⠀⠐⠋⠀⠣⠄⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠏⢹⣷⠸⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⢸⣾
⠀⠘⠃⠇⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢰⣶⠀⠒⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢆⣴⣶⣶⣄
⠘⠛⠄⠒⠹⡀⢀⠃⠀⠀⢠⢼⢠⣠⢧⠀⠀⠀⢃⠀⠪⠒⠄⠀⢱⠀⠀⢻⣿⣧⣭⣷⣷⣝⠿
⡆⠀⣰⠤⠒⢳⣼⠀⠀⢀⠇⢈⡹⣉⠀⢇⠀⠀⠀⢻⣙⢦⣔⣵⠃⠀⠀⠈⠽⣹⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣹⣿⣗⣲⣤⣼⣿⣀⣀⣈⣶⣁⣀⣀⣱⣎⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣵⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿