Licks Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣬⣭⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣅⣀⣄⣀⣽⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠿⠿⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣯⢭⣭⣩⡭⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣷⣾⣿⣶⣽⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣦⣴⡶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠉⡀⠀⣀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣶⣾⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠛⠛⢻⣾⣆⠀⠀⠀⠻⣿⡧⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⡿⠷⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣶⣾⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡉⢈⡁⢈⣛⣿⣦
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣖⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣭⣤⡤⠌⠉⠉⣧⡀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠹⣿⣥⣀⣀⣀⣠⣢⣴⣿⠁⠀⠀⠹⣶⣤⣀⣀⣁⣀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⢿⡿⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣭⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢀⡀⢤⠄⢒⣒⡒⠃⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡘⠚⠋⠁⠀⡰⠋⠷⠂⠚⠀⢙⡿⠀⠸⣸⠇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠚⢋⣡⣤⣴⣶⣶⣎⣁⢀⣠⡀⠀⣀⡤⢚⣡⣶⣄⣤⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣬⠡⠶⠶⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠿⠟⣿⣿⠟⢻⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢤⡔⠛⠶⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⢀⣼⡿⠾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢁⠔⡀⢰⣿⡇⢺⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠋⠛⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡊⠀⠈⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠘⢡⠄⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣚⣿⣶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣡⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⣫⣭⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠰⣿⣿⣆⡈⠣⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢿⣶⡂⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣷⣀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠡⠲⣤⣀⠓⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⠆⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠸⣇⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣨⠷⣤⣤⣶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣛⣉⣁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣤⢈⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡤⢸⠟⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⠙⠳⢦⣼⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⡉⣁⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⡶⠟⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣶⢶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⢶⣿⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣾⣿⣹⣯⣴⣤⣤⣶⣼⡟⢿⡾⠻⣾⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡟⢻⣉⣹⣏⡿⠥⠿⠿⣿⡟⢻⡞⢻⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣽⣿⣿⣯⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠋⠀⠀⢿⣿⣭⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣻⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣴⡾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⢟⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡟⡻⣫⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣫⣾⣿⡟⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣴⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣈⡻⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣶⠟⠿⠛⠙⠛⠋⠙⠙⠛⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣤⠀⣆⣶⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣼⣧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⢟⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠂⠄⠒⠒⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡠⠀⢉⠀⠤⠤⣀⡀⡀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣶⣶⣶⣴⣄⡀⠃⢰⡇⠀⠀⡀⠀⠈⣙⣦⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢋⡀⢀⠔⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣶⣿⣿⣿⣯⣬⣍⣐⠲⣭⣿⣿⣿⠛⠛⠻⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⣸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡏⠀⠈⢧⡐⠾⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠃
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠢⠄⠒⠒⠆⡀⠒⠆⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠶⠀⠀⠀⠓⢄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠤⣀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠈⠀⡠⠆⠉⠉⠉⠠⣄⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠘
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠄⣠⣿⢆⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠁⠄
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠌⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⡶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⠀⢀⡱⠆⠒⠒⠂⠸⠅⠀⠀⠄⢁⠌⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⢡⡠⠤⡤⠄⠀⠤⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠉⠐⠀⠠⡀⠐⠂⠈⠁⠀⡴⠂⠛⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠈⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠒⢒⣂⣈⡀⠀⠸⠀⠅⠈⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⡀⠤⠤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⡀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⢱⠠⠤⠀⠻⠍⠰⣎⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡍⡴⠒⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢤⢤⣤⠶⠃⠀⢀⠔⠁⢠⠟⠚⢢⡄⠊⠈⡆⠂⠐⢆
⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠊⠀⠘⣂⠄⠁⠀⠐⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⡁⠀⠀⣤⡀⣀⣬⣀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠀⠈⠳⠐⠆⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠡⡀⠁⠈⢃⠀⠁⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠘⠂⡄⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠤⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠤⠀⡈⠀⠀⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢣⠀⠀⠘⢤⡐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠲⠆⠠⠤⠊⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⡀⠠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠂⠀⠤⠤⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀⢴⠦⢀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠂⠀⠸⠇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡄⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⡉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⢈⠑⠤⠉⠤⠐⠀⠁⠐⠢⢅⡐⠒⠒⣁⠤⠒⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⢀⡀⠠⡖⠈⠁⠦⢀⠈⠀⢀⡤⠀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠠⠖⠒⣲⠛⠂⠀⣒⡍⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠒⠚⠉⣹⣗⡢⠖⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⡠⠘⠴⠉⠃⣀⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⠀⠈⠃⠈⠕⠛⠡⢀⠁⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠐⠒⠒⠒⠂⠠⠀⠑⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣄⡈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣛⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣌⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⢡⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡏⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⠛⢿⣟⠉⠉⠙⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠈⠻⣶⡄⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢀⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣾⣿⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡘⣿⡀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⡀⠀⠹⣷⣸⣿⢻⣧⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⢿⣿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡘⣿⡀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣠⣿⠿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣾⠶⠿⠶⠾⣿⣶⠾⠷⡾⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠁⠀⠂⢀⠀⠄⠈⢁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠈⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢴⠒⠏⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⡰⠆⡁⢀⡠⠂⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠈⡋⣹⠆
⠀⠸⡑⢇⡠⠀⠃⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⣁⠀⣤⣋⡜
⠀⠀⠫⡉⡕⠊⠉⠑⠒⠭⠅⣒⣢⠄⡎⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡒⠬⠥⠒⠊⠁⠈⠙⠧⢴⠃
⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⡀⣀⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⢤⣄⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣧⣀⢸⡄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠉⠙⢡⣾⡈⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣄⠈⠛⠻⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⠀⣉⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠉⠙⠋⠁⡐⠲⠀⠀⠈⠈⠉⢀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢙⣶⡏⠰⠦⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠮⠶⠶⢷⡚⠰⠆⣾⣧⢧
⢀⣂⣴⠂⣠⣇⣈⣴⣾⣧⣰⡾⠏⢸⣯⣤⠄⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⡤⠤⠀⠸⠭⠤⢤⠄⠀⠭
⢹⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣿⣿⠆⠘⠀⡉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣄⡉⠋⠁⠀⠰⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠶⠒⣂⣴⣾⣾⣄⣄⣴⣧⠤⣀⣀⣀
⠿⡟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠙⠷⣄⣀⣀⣀⣠⣦⣤⣶⣾⣶⣷⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣍⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⢉⠙⢷⣼⣾⠒⠒⠀⡀⣠⠘⠊⠳⠵⠀⠤
⠿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣶⣾⣦⠝⠉⠉⣛⣟⣛⡛⠓
⠐⠂⣀⡉⠭⠛⠛⠀⠭⣥⠽⠉⠓⣞⣻⣷⣿⣿⣿⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠩⠛⠋
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡠⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⡖⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠐⢫⠀⠀⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⢀⠆⢀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⡇⠢⠭⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠃⠈⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢠⠰⠐⡶⡇⢀⡇⠀⠐⡇⠸⠄⢀⡀⣠⡀⣼⡑⠀⠁⠀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠴⠀⢀⡇⢀⡼⠁⠀⠠⣙⣇⠀⡜⢰⢭⠤⠄⠉⠽⠛⠛⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡜⠀⢱⠀⢀⢠⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⠀⠀⠀⠀⢃⡘⢠⣽⢰⡁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣈⣷⣿⣷⣆⠀⠀⠰⠶⣶⣶⠒⠒⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⢁⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠐⡏⢹⡶⠦⠶⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⡼⠚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠰⡀⠎⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⣧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠙⠀⠘⣶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠍⠯⠬⠛⠛⠒⠓⠘⠙⠊⠋⠉⠉⠋⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⠀⢀⠀⢀⣀⢀⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠖⠴⠿⣯⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣾⠋⠻⢿⣿⣾⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⣸⣄⢀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⠗⠚⠛⡿⢧⡴⠶⠘⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠏⠀⠈⢳⡚⠀⠠⠈⣆⠠⣀⢠⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⣿⣈⡇⠐⣺⡇⠀⢀⠀⡧⠑⣷⣾⡭
⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢩⣹⠶⣴⠋⢇⠀⣀⡴⢇⠩⡼⠁⠣⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣁⠀⠐⠀⢀⡉⠁⢤⠀⠱⠁⠀⡤⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠢⠔⠀⠘⡑⠀⠀⡀⠐⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠕⠚⠭⣻⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢄⠀⠀⢀⠠⠆⠠⢀⡎⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠧⡀
⠀⠀⠀⢡⠀⠢⢈⡂⣴⠣⡄⠀⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡟⠙⠂⢴⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⢀⡱⠶⠤⣴⡇⠰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡠⡀⠈⢢⠀⠄⠵⣀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⠁⠤⠲⠋⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⠒⠀⠀⠐⢂⡝⠁⡰⠋⠁⠀⠂⢻⠀⠀⢀⠵⣄⠔⣁⠔⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠠⣤⠦⢤⡔⢺⠈⠀⢄⠀⡤⡉⠠⣎⣀⠀⠤⠐⡇⡀⠀⠀⠈⡄⢻⣤⠤⠤⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⢹⡧⠒⠧⠙⠀⠀⠈⡰⡳⠦⠘⣦⠀⠀⠀⢛⠁⠂⠀⠀⠀⠃⢸⣏⠱⠄⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢾⡀⢰⠂⠄⠀⠈⠒⠤⠄⡤⠠⡄⢨⠀⠣⡇⠀⠈⠃
⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠤⠬⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢘⡤⠴⡄⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣖⡆⡈⣂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠷⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣶⠴⠛⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠙⢷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢠⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠈⢿⡀⢸⡏⠻⣟⠉⠉⠀⠀⠀⣿⢿⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠙⠶⣶⠶⠶⠶⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣠⡼⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⣾⠉⢁⡶⠓⠾⠁⣿⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠟⢷⡄
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠿⠤⠬⠿⠶⠿⠤⠿⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⢦⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠙⡇⢠⠦⡀⠀⠘⢢⠀⠀⢃⢹⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣈⡇⠀⠘⠼⠀⠀⠈⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡤⠤⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠒⠚⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⡈⠅⠒⠠⢄⡀⠀⣀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡷⠀⠀⡐⠾⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠙⢭⠼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣀⠜⠳⢄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠱⠤⠎⠠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠔⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣠⠋⠂⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢹⣈⠑⠒⠒⣁⠔⢉⠎⠁⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠘⠋⠁⠀⢸⡀⢠⠃
⠀⠀⢀⡤⢊⡥⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢰⡋⠴⣏⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠾⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⣳⠖⠂⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠧⣤⡴⠂⣠⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠞⠁⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣷⢲⠲⡖⡖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⢸⠀⡇⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢸⠀⡇⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣃⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠙⠉⠁⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣷⣤⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⡉⠉⢛⣁⣨⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣵⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⢟⣫⣵⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡀⡱⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⡄⠀⠖⠲⠀⠀⢀⠴⡄⠀⠀⢠⠀⠄⠀⡌⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢭⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠨⣀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢨⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢰⠀⢦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠒⠊⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠒⠒⠀⢸⠉⠉⢹⠀⢘⠉⠉⠙⠀⠒⠂⢆⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢐⠀⡇⠈⠢⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣒⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠷⢀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⢀⠴⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠂⡞⠅
⠀⠀⠀⡂⠀⠁⠒⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠄⠐⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⡏⠄
⠀⠀⠀⣉⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢈⠀⠀⠀⢐⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⢀⣈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢉⣀⠠⠤⠒⠈⠨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠁⡏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆
⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣄⠤⢀⡤⠠⢄⡠⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡠⠔⢒⡠⠶⠺⣦⠴⠦⣴⠳⠶⢄⠀⠩⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠑⣄⠈⠢⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⡔⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠑⡘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⢀⠆⡜⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡈⠆⠀⠀⠰⡁⠑⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢁⠇
⠀⠀⠎⡜⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⡈⠄⠀⠀⠋⢲⡐⠢⠤⠬⣉⣉⠈⠉⠀⠁⣉⣀⣀⡉⣁⠠⠀⢐⡴⠙⠆
⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠁⠦⠌⣁⠐⠂⠀⠄⠀⠠⠨⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣈⣁⣰⠋
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡉⢈⡁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣁⠤⠒⠁
⠀⠈⠒⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠂⠤⢀⣀⠠⠔⠊⠁⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣄⣀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⠃⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡟⠘⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⢀⡀⣿⢸⢸⠀⠀⡀⢠⣿⣾⢸⠃⣀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⠀⠀⠘⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣸⡿⡀⢇⠀⡄⣿⣷⣦⠐⡆⢸⠣⣳⣽⡜⣷⣿⣇⣿⣇⣇⣿⣾⣿⢇⡟⣰⠇⣰⢣⣧⡞⣸⣣⠆⠀⠀⣠⠀⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⢿⣟⣿⡀⢱⡜⡼⡜⣏⢿⣿⣆⠻⠄⢃⣉⣉⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣏⣼⣷⣿⣯⡾⣳⠏⠀⣴⡵⣳⣶⠇⢇⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⢼⣷⡀⠳⣽⣿⣼⣶⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣧⣤⣾⣟⣵⣿⢋⢞⡜⡴⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣥⣿⣿⢟⣿⡿⢻⠟⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠟⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⢿⡏⠉⢣⠁⠈⢧⠙⠢⡛⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣾⣟⣞⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢎⠞⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⣿⡹⡟⣿⢻⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⣼⣿⢳⢏⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡆⣌⣿⣷⠘⡌⡇⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠿⠃⡟⣾⢣⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⢿⣿⣿⣿⡀⣇⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⠁⡟⣾⡟⣾⡇⢸⣱⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⡄⣈⣤⢹⣿⣸⣿⡟⣿⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠘⠃⣿⢁⣿⣿⣶⣟⣀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⡇⠀⡆⣇⣿⣿⡄⣿⡿⢿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⡏⢰⠆⡀⢰⠂⣀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣦⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠙⢣⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣻⢿⣿⣿⣿⢿⢸⡇⡿⢸⠁⠸⠀⣿⢰⡞⣿⢷⣇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢉⣼⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣟⣿⢬⠁⠃⠈⠀⠀⠀⣿⠘⢰⢿⣸⠛⠃⠛⠛⢻⣟⣫⣵⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣽⣭⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⡠⣠⣶⢰⣦⢂⠀⠀⢀⠠⣄⠐⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣠⠖⣲⡄⠀⠀⠀⠀⡔⣲⡆⣲⣦
⢧⣈⡥⠑⠤⠜⠀⠀⢌⠛⡃⠠⣙⢋⡇⠀⠀⠀⢰⣃⣺⣃⣈⣿⣸⠄⠀⠀⠀⡇⠛⢡⣌⣸⠇⠀⠀⠀⣠⡄⣰
⠀⠀⣔⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢉⡀⣠⠀⢀⣩⣤⣤⣤⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠙⠶⢋⣈⣩⠔⠒⠀⠰⠍⠀⣙
⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠔⣂⡭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠄

⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣴⠄⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⡀
⠐⢾⣬⠇⠀⢰⣐⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠰⠟⡠⠿⢊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣡⠂⢘⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠇⢸⠄
⠀⡐⢂⣂⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣓⣚⡉⠒⣚⣁⡤⠖⠀⠀⠀⠀⢈⠔⢈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠴⠋⣠
⠀⠪⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄
⢀⣠⡄⣼⡗⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠔⣲⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⡾⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣤⣀⢀⣠⡎
⢸⣙⡱⢤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠟⡠⡙⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠽⠋⠯⣫⠇
⠀⠉⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣆⡄
⠀⠀⢿⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠻⠻⠇
⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣮⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠒⡒⠀⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⣛⣦⣽⣻⣿⡇⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣁⣀⠄⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣤⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡥⠀⢹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⠙⠙⢿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡾⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠛⠋⠙⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣯⡙⠉⠛⠛⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣻⣅⣀⣠⣽⣶⣶⣾⡿⢿⡏⢀⡹⢷⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⢡⡽⡟⣣⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠑⢬⡳⡌⢃⠸⣍⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣿⣿⣇⣠⢦⣼⡋⣬⡈⠈⠿⠀⠀⠀⢀⠘⡇⡘⢾⠀⣷⣫⠤⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣾⣿⣿⣿⠧⣿⢿⡄⠘⣄⣷⣷⡞⢤⡁⠁⠀⣨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣚⢻⣤⣗⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣥⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠲⢤⠴⠒⠒⠢⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠙⠒⠚⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠳⣀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡲⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠤⣤⠤⠄⢤⣀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢄⣀⣀⠤⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠒⠛⠋⢉⡴⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠉⠑⠒⠒⠲⣿⣛⡻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣤⣄⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣄⣀⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣭⣅⣀⣀⣉⣙⣒⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⢀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠫⠭⠭⣷⣦⣝⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠭⠵⠖⠶⠭⠴⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠘⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠒⠒⣒⣈⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠙⠚⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣀
⠀⠀⠘⠐⠶⣄⠤⠖⠒⠒⠊⠉⠉⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣠⠤⠤⡤⠤⣄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠰⣮⣥⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠤⢤⣥⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢀⡡⠴⠾⠷⠶⣶⣶⠶⠶⠿⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠢⡉⠓⠲⠦⠤⣤⡤⠤⠶⠒⠋⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⠔⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠴⠶⠤⠴⠶⠶⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠒⢂⣉⣉⠭⠭⠤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣮⣭⣍⣡⣤⣤⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⣾⣿⣿⣿⡶⠶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⣀⣀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣿⣿⠷⠶⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣉⣤⣶⣶⠟⠿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣉⡉⠉⠉⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⡷⠾⠟⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠻⣿⣟⠻⢿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⢻⢷⣽⡿⣿⣿⣿⣧⣿⡄
⢠⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⠀⠀⢸⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣼⠀⠉⢿⣮⠿⣳⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⢸⣿⣛⠳⣶⠶⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣮⣝⡻⢿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣇⣠⠾⣿⠋⠉⠈⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣏⠉⠛⠳⣯⣿⣿⡷⣤⣀⠀⣸⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣴⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠙⣿⣿⣦⣝⡻⢿⣤⣀⣀⣀⣾⣧⣴⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠶⣬⣍⣉⣹⣿⣯⣡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠽⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣄
⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⢽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠹⣿⣷
⣸⣀⣴⣶⣰⣶⣄⣼⡀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⣄⡀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢾⣀⣀⣀⢀⣠⣧⣿
⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠉⣻⣿⡀⠨⡏⠈⠉⠀⣿⠈⢹⣿⠃⢰⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠐⠀⠈⠉⢸⡉⠹⢿
⠐⡄⢀⣙⣟⡀⠀⡇⠀⣿⣀⣤⡄⢀⣦⣾⣿⡇⠀⡟⡖⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⣏⣀⣀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣆⡟
⢀⣿⣙⠻⠯⠋⣼⣧⠀⣿⠀⠙⠁⢸⠉⠛⣿⡇⠀⢸⠀⠉⠉⠽⣿⣿⣇⠀⢻⠉⠉⠉⢹⡉⠛⣿⡇⠀⣴⠀⠉⠀⢻⣿⣿
⠛⠻⢻⣿⣿⡿⢻⡟⡇⢨⠀⠀⠀⢾⣷⣸⣿⠇⡖⢻⠀⠠⢤⣴⠟⡿⡿⠂⢿⣱⣁⠀⢾⣿⡞⣿⠁⢰⣿⠀⠐⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⠛⠛⠀⠘⠀⠀⢈⣄⠐⠚⠹⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⡠⣧⡈⠙⠿⣿⣼⣧⡀⠚⣋⣄⠀⠈⢸⣯
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠤⢻⠆⠳⣤⣴⣿⣿⡿⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠛⠛⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣷⣿⠧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⡆⠈⢙⣟⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠋⠁⠉⠻⡳⢶⢶⢶⣶⡶⠛⠛⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠈⠓⠀⠁⠣⠉⠈⢨⠀⠀⠀⢂⡈⡛⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠠⢤⣴⠚⠉⢀⠀⣄⣤⣴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠉⠉⠀⠀⢉⡟⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡦⢤⣤⣤⠤⠾⠦⣄⣀⣀⣤⠞⠳⡶⠾⠛⠲⣶⣤⣄⣈⣀⣼⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠪⣽⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⡦⠒⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣂⣀⣀⣀⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡿⢿⣷⣿⠟⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠈⣡⠕⠀⠀⠀⠸⢏⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠿⢦
⠀⠀⣈⠙⠓⣾⣛⣷⠀⢰⣿⡿⢿⣂⣸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠠⣷⣦⣽⣷⢆⣰⡆⠀⠀⠀⣾⡟⠒⠚⠈⢰
⠀⠀⠦⡀⢘⣫⡭⠶⠀⠈⣿⠂⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠰⢸⢸⣿⢯⡇⠀⠃⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠻⠆⢄⡤⠀⢸⡷⣦⡄⠀⣼
⠀⠀⠁⠀⠬⠷⠚⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⢸⣄⣈⡁⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠤⢀⡢⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣛⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡅⠈⠧⠺⠖⠶⠶⠶⠖⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡶⣶⢤⣌⡀⠀⠀⠐⠀⠤⢍⣙⣷⠀⠀⠠⠔⠀⠀⣤⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣁⠚⠻⢶⢂⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣿⣻⣏⣫⡟⠀⠀⠯⣉⡓⠢⢤⣙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⣾⡏⠀⠀⠀⣄⡀⣉⣉⠉⢀⢠⠼⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐
⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠙⠢⢤⣀⠰⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡆⢀⠤⠀⣐⣈⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠰⠖⠉⠒⠓⠳⢰⠋⠉⣩⡶⠛⠁⠙⢦⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠞⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⡥⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠞⢃⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣠⣵⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣴⠖⠲⠤⠔⠒⠒⠒⠐⠂⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⣟⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⢟⡭⠏⠹⡋⣋⢱⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠗⠖⠻⠟⠻⠋⠉⠁⢀⠈⢰⣞⣴⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡦⣤⣄⣠⡄⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣁⣘⢠⣂⣠⣤⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⢹⡄⢹⡟⠈⢿⠛⣿⠛⢻⡟⢻⠟⢻⡟⢻⡏⢩⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡎⣧⠀⣿⠀⢸⡀⢿⠀⣸⡁⢸⠃⢼⠀⢺⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣸⡆⢿⠂⠸⡇⢸⢢⣼⡇⢸⠂⣿⡀⣿⢓⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⣿⣇⢺⣧⠀⣷⢾⡧⣿⣧⣿⢲⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡸⣿⣿⡧⣿⡎⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢟⡛⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠟⠛⠛⠛⡿⢷⣦⣄⣀⣀⣤⡾⢿⠋⠉⡉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡏⠙⠙⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠈⡝⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡋⠀⢦⠀⢠⡆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢠⠇⠀⣬⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡁⠀⢧⠀⠸⡄⠀⢇⠀⠈⡄⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢠⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢠⡇⠀⡼⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⡀⠹⡀⠘⣆⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢡⠀⢸⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⡆⠀⡘⠀⢰⠀⢠⡇⠀⡾⠀⢠⠃⢰⠇⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠢⡀⠳⡀⠱⡄⠙⡄⠈⠣⠀⠐⣀⡈⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠘⠀⠠⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠌⠀⡸⠁⢠⠇⢠⠏⠀⡜⢈⠿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⡟⢤⡙⢦⡙⢦⡙⠦⡙⠆⣀⣤⣶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠈⠀⠏⢀⠞⡠⢋⡴⠛⣿⣆
⠀⢀⣾⢏⠙⠦⡉⠢⡉⢢⣈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢉⣹⣷⣶⣤⣄⣐⡁⠊⠀⠊⣨⢿⣆
⠀⢸⣯⠈⠙⠷⠿⡷⠞⡻⠛⢋⠝⠉⣉⠙⠛⢷⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣛⠛⠳⢰⣿
⠀⠀⠻⣧⣎⢠⠎⢠⠎⢀⠔⠁⡠⠞⣁⠔⢉⡤⠊⡩⠉⠉⣉⠋⠉⡠⠉⠙⡛⠛⢛⠛⠻⢯⣭⣍⣉⣻⣥⣤⣴⡿⣻⣉⠶⣄⡓⢦⣉⠓⢾⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣅⣴⠃⡠⠊⣠⠞⢁⡴⠋⡠⠊⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠀⡠⠊⠀⡴⠃⢀⠔⢀⠀⡉⢩⠉⠐⡆⢎⠻⡑⢬⡑⢤⡉⠲⣌⠙⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢶⣧⣤⣋⣠⠞⠁⡠⠚⠁⡠⠚⠁⡠⠊⢀⡰⠊⠀⡰⠋⢀⠎⢀⠓⠘⠀⡆⢱⠈⢧⠙⠄⠙⢄⠙⠢⡀⠙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣮⣀⡴⠋⢀⡴⠋⢀⡴⠊⠀⡠⠊⠀⡠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣅⢀⠔⠋⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⠀⠘⢆⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣔⠋⠄⣠⠔⢁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠈⢆⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣄⡀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⠁⠀⢸⠃⠀⠠⡄⠀⢹⠀⠀⢸⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⣄⠀⡰⠃⠀⠀⡞⠀⠀⢈⠁⠀⢈⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣼⣥⣤⣤⣿⣶⠾⠟⠋








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡒⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠠⡉⡀⣀⠐⣀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠐⠒⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠠⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣆⢢⣦⣦
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠙⠛⠡⠂⠙⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠐⠶⠶⣤⣄⣀⣀⣠⡴⠶⢻⠂⠀⠀⠀⢠⠔⠚⡉⠰⠊⠙⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢁⠍⠡⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⡠⠄⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠂⠐
⠀⠀⠀⢀⠔⠅⡀⠆⠠⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠓⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠴⠂⠀⠀⡄⠀⠸⢍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠂⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠃⢀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠘⠂⠀⣤⡀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⣀⡀⣉⠰⣡⢀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢄⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠉⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢁⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠩⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠭⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠃⠀⠀⣀⢄⢶⠋⢉⠔⠖⢄⣀⡀⠤⠐⠈⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠄⠀⢀⠔⢠⢂⡆⢀⠊⠘⠀⠱⠱⡤⠄⠒⠁⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⠧⠀⠀⠀⠤⡜⠀⠂⢻⠃⣬⡀⠿⠆⠀⠀⡇⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢰⠀⠸⠈⣻⠏⢀⠀⡜⡰⠁⠒⠠⢄⣀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠈⢀⡠⠘⢢⡀⠀⠄⠰⡀⠈⣎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠚⠉⠉⠲⠖⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⣠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⡀
⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠈⠓⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠶⠖⠛⠓⠦⠤⣤⡤⠤⠚⠁⣖⠚⣳⠀⢠⣒⡄⢀⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡆⣠⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠓⠒⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛
⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠱⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠢⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠦⠤⠴
⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠋⠁⠀⡋⢠⠂⠂⠀⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⡋⢠⠒⠂⠀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡠⠃
⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢠⢚⠶⢀⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢰⠾⠶
⠀⠀⠀⠸⣦⣀⢀⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣦⣀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣼⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣡⠰⠇⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣡⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⡯⣑⠀⣘⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⣯⣁⠀⣘⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠉⠀⠀⠤⡄⠀⠃⢀
⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃⡀⠠⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠀⡴⠉⣉⡉⠃⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠇⠀⡴⠉⢉⡉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠄⠀⡅
⡆⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡽⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠽⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀
⠃⠀⠀⢸⡀⠃⠀⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠸⡄⠉⢰⠇⠀⠀⢸⡀⠃⠀⢃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠸⡔⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢸⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠀⢩⠁⠀⠀⢩⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠭⠀⠀⠀⠭⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣬⠀⠀⠀⣥⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡍⠀⠀⠈⡍⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠐⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣀⠐⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠴⠀⠀⠀⠴⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠥⠀⡀⠀⠭⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠒⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠂⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠈⣠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠠⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠤⢤⠉⢢⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡴⠋⠁⡤⠖⣛⠉⢉⣉⠁⣠⠖⡃⠠⠤⣭⣙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠀⢀⡴⣀⡾⢹⣴⠏⣧⠞⠁⠀⠻⢦⣤⣀⠉⠳⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣾⣦⡟⢀⣭⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⢸⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠉⠀⣿⠉⠙⡆⠀⠀⢠⡿⠿⣷⠀⠀⠀⣰⡋⢠⡞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣠⡶⠦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡘⠃⠀⠀⢈⣷⢀⡇⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⢠⣿⡷⠀⠀⣼⢉⣶⣿⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣰⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠉⢉⣥⠤⡀⠹⠾⠿⠿⠀⠀⠈⠙⡴⠛⢉⣀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡦⠳⠀⠘⠄⠰⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡉⣸⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠓⠦⣤⣤⡴⡾⡏⠉⠓⠄⢀⣏⠀⠈⢀⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠠⣄⡀⠈⠷⠥⠇⠀⠀⢀⡞⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣦⣭⣍⣉⣁⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⡔⠋⠱⠤⢶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠒⣄⠀⠀⢀⠚⠠⠂⢀⠤⣄⠓⠛⢢⡑⢄⣆⠀⡀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⣄⠀⡴⢶⠲⡒⠒⡖⡚⢲⠲⣆⣠⠙⠚⡗
⠀⠱⡤⡑⠼⠟⢍⡑⣄⡀⠘⠂⠊⠀⢤⡠⣵⠋⠁⢌⣀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣍⣘⢃⠀⢣⢸⠀⢰⢀⠀⡇⣿⣁⠀⠘⢆
⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⠥⠀⠀⠀⢇⣠⠇⢸⡧⣵⠀⢠⠒⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⢀⡀⢹⣤⠂⢸⢀⠀⢸⡄⢠⢇⡿⢹⣱⠒⠋
⢇⠀⢀⡴⢾⡉⠙⠢⣄⣔⡇⠈⡂⢀⠤⣤⠋⠧⣈⣁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠓⢻⠃⣧⠜⠋⠈⠒⠞⠚⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠤⠴⠛⠾⣌⣉⣠⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠑⠠⠀⣌⡶⡷⠷⢶⡀⠤⣍⣣⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⡒⠲⠤⠤⡶⠤⠤⠼⠖⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠒⡩⠤⢕⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠠⠤⠤⠧⠤⠤⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢡⠀⡠⢀⠑⠤⠚⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠒⠁⠀⠢⠴⠃⢀⣀⠸⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡄⠀⠐⢄⠸⣄⡨⠃⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠑⠢⠤⣀⣉⡉⢉⢉⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠣⣆⠀⠁⡁⠄⣀⣰⠻⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠈⣉⡡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠂⠁⠀⠒⠀⠤⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡑⢟⡉⢠⠻⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡰⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣁⡘⠊⢇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠓⢂⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢀⠿⣓⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠂⠀⢸⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡋⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⠈⠀⠀⠀⢉⡹⠓⡄⠉⡆⠀⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢑
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠲⢬⠑⠒⠒⢮⠒⠉⠓⢦⠒⠒⠲⣤⠐⠀⢠⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⡡⢈⠩⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣆⠠⣀⣔⠠⠤⢄⣍⣀⠀⣀⣸⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠠⡀⢀⡴⢋⢀⢔⢹⡏⠩⢑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠚⡟⠀⠰⡉⢁⣼⢅⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠤⣼⠗⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⢀⣷⣀⠴⡻⠉⠈⠎⣆⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠙⠢⡈⢆⠀⠈⣷⡖⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣄⣙⣺⣤⡤⠴⡟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠐⠚⠉⠁⢄⠙⢆⠀⠀⠀⢹⠈⣄⡴⠙⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠔⠉⢍⡉⠲⣌⠢⠀⠀⠀⠑⠘⣀⣠⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⡈⠑⠚⠒⢀⡀⠱⠀⠈⢆⣷⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠀⡨⠛⢳⠔⠣⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠻⣏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠋⢉⡏⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠢⢄⠠⠀⠀⠀⠚⠓⠲⢶⡋⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢦⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠒⢻⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠰⠒⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⣀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⣰⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠉⠉⣻⢁⠘⠀⠈⠓⠈⠒⠑⣈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⠀⠀⣠⠖⠲⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⡿⠿⡿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠾⣶⠆⠀⡼⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠠⠴⣄⣀⣠⠤⢀⡀⠴⠦⢾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣼⣿⣿⡟⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⠉⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠶⠖⠀⣄⣸⡄⢸⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢻⣎⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠒⠐⡟⠲⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⢤⣄⣀⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡆⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠳⠶⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢸⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠚⠓⠚⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣼⠟⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠦⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣁⣀⣠⠔⠚⠋⠁⠒⠒⠒⠶⣤⠄⠤⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⢄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢶⣦⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠄⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣘⣦⡈⠱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠲⣄⡉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⢿⣿⣿⣿⠟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠒⠈⠉⠁⢀⣈⣢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡶⠿⠋⣉⣭⠶⠛⣋⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠉⠛⢛⠟⠛⠭⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⣢⣀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠓⠒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⢔⣮⡅⠻⢮⣿⣿⣿⡶⢤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣌⣬⣵⢦⠄⠀⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣭⠵⠶⠛⠋⣉⣉⣿⠿⠿⢿⣯⣯⣷⣒⣶⣧⣄⣀⣀⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠈⠐⠀⠀⢴⣿⠿⠖⠒⠛⣩⣽⣛⡥⠴⠟⠛⠙⠛⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⣄⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠭⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠔⠒⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢒⠒⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠪⣀⢤⣀⡠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣤⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣱⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣧⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠉⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⣫⢤⣀⠤⣄⡠⢌⣲⠀⠀⠀⣏⣩⣭⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣙⣉⣹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣢⣖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠭⡉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠣⢢⢔⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⡉⠳⡈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡰⣐⣾⣮⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡖⢶⢲⡖⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⢌⣒⣁⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⢸⢸⢧⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡁⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⠆⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢣⠈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠈⠘⠒⡆⠀⠀⠀⣰⡎⢱⡀⢀⠎⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠙⢀⠎⠀⠀⠀⠐⣮⠣⣸⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡏⠙⠋⢹⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠋⠳⠬⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡒⠒⢄
⠀⠀⠀⢠⠒⡉⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣰⢦
⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠄⢠⠀⢰⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢇⠀⠉⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢰⠉⠂⠚⠀⠀⠃⠔⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣀⡴⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢔⠞⠝⠀⠣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠃⡌⠀⠀⠣⡈⠁⠒⢽⢄⡠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠁⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠣⢕⠁⡇⠓⢖⠊⡦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠈⠩⠀⡸⠆⣀⢃⠀⠐⣄⠀⠀⢀⣄⣀⠴⣗⢤⠭⠑⢆⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠬⠉⡾⠥⢓⣄⡠⠢⣉⠔⠫⣉⠜⢅⠔⢀⣀⢴⡤⠵⢤⣠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⢹⠒⠆⠨⠇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠰⠀⢠⡡⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡆⠘⡀⠸⠀⠈⡀⠀⠄⠀⡄⢀⠊⠀⢀⠀⢠⠦⣔⡑⠤⡀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣘⠀⢀⡀⢸⡤⠓⠠⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠇⡆⠠⠀⡀⠱⡋⠀⠀⠀⡈⠃⠀⢀⡀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠙⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⢸⡀⠐⠀⠀⡐⠀⣧⠲⠠⢄⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⡠⠁⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠇⣀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠓⠊⠑⠤⠊⠉⠈⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠤⠄⠒⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣠⠀⡀⢀⡠⣄⡀⠌⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⣋⡀⢈⢀⣤⡈⢳⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⢂⠀⠀⢀⡀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠿⠟⢹⠸⠿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠥⠵⠎⠥⠌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⢣⡄⠷⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠠⢞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠒⠋⠙⠒⠊⢁
⠀⠀⠀⠐⣡⠖⠒⢄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⠤⠶⣲⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣷⠋⠀⠀⠈⢣⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢧⢠⣶⡄⡇⠀⠠⣿⡆⠈⡇⠀⠈⠀⠀⠠⠖⣂⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡆⠀⠘⠿⡿⢋⡔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠔⠚⢆⠭⠀⠧⠠⠤⠤⠤⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣧⠀⡴⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣤⢹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⡿⠐⣧⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠧⠞⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢡⠔⠊⠉⠲⡀
⠉⠐⣦⣀⣀⠈⠁⠁⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢿⣆⣈⣸⡷⠀⠀⡇
⠀⠀⠹⡷⠶⠭⢭⣭⣉⣉⣩⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠉⢉⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⡃⠀⠈⣆⣠⠜
⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⣠⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⣦⠀⠀⡔⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠒⠒⣊⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔⢂⠤⠬⣉⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⡆⢀⢰⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠈⢊⠉⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠁⣀⠤⠤⢄⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠣⣀⣀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⠒⠭⠒⠉⠉⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⣀⣤⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢱⠦⡝⣲⠶⢶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣛⠛⣉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⣦⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⣃⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠦⢄⢀⠘⠂⠀⠀⠐⠀⣈⡭⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⣢⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⢀⠀⠀⠀⣙⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢚⡩⣥⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⣒⡀
⠙⠛⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠐⠤⢐⡀⢠⡆⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠾⠭⠦⠀⠀⠘⠤⢄⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⢈⡁⠀⠩⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣟⣿⣿⡂⠀⢦
⠀⠀⠁⠀⠸⠋⠙⢛⠛⢤⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⢤⣮⣆⣠⠤⡎⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢃
⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢉⢲⠄⠀⠒⠠⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⠀⠀⠒⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⢌⣉⠙⠰⠂⠦⢤⡀⠀⠀⠉⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⣀⡍⠠⠄⣀⣉⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠱⠂⠀⠉⢕⣒⡒⠡⢬⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠶⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠴⠬⣄⣉⣡⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠘⢢⡤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⡀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡇⠐⡄⠀⢑⡀⠀⠨⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠠⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠙⢧⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡸⢂⡂⠂⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢱⡂⠤⠄⠊⠔⠓⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⡠⢴⠃⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠨⣀⠄
⠀⡠⢪⠖⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠙⠢⠍⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⣉⡙⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢏⡠⠀⡽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢹⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢻⢸⠘⠚⠉⠉⠉⠑⠢⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠒⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⡧⠀⠈
⠀⣹⠄⠒⠚⠉⠛⠋⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠩⠄⠄⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠂
⠈⡁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠐⠤⣀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠌⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠑⠢⣄⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠓⠃⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠈⠑⠃⠀⢄
⢄⡐⢄⡦⠴⠦⠴⠆⠰⡁⠁⠀⠀⠨⠀⠂⠋⠙⠈⠦⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠰⠀⠤⡀⠀⠈
⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⡟⡄⠀⠉⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢨⠄⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠠⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡄⡇⡇⠀⠀⢀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣴⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣦⣶⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠞⠋⠉⠉⠉⠉⢿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣉⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣈⢉⣻⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢻⡙⠦⠤⠴⠶⠒⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣤⣤⡤⠤⠤⠞⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠨⠙⠳⠦⠴⢺⠗
⠀⠀⠀⠉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⠛⠻⠤⣌⣿⠉⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⣿⣥⠽⠬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠻⢶⣴⠿⢿⣄⠀⠀⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣶⣦⣶⡞⠁⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠖⠋⠉⠻⢿⣧⣬⣁⣠⣼⣿⠁⢀⣀⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠩⠭⢌⢻⣿⣿⡿⢿⡉⢉⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠒⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣗⣀⣶⡆⢛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠅⣿⠇⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠤⠤⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣸⡟⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⠴⢒⣾⡷⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣤⡙⣿⣿⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣵⠿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠋⠁⠒⠻⡿⠿⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⣄⡀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡗⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣗⢶⡖⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣴⣷⡄⢛⣿⣿⣿⣖⣦⣼⣀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣥⣾⡗⠆⠀⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⠿⢟⠛⠉⣉⣤⣶⣛⣻⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠎⣸⢀⣆⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠰⠤⢄⣀⣀⠙⠉⠁⠀⠐⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⣴⣯⣀⢨⣦⢈⣁⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢿⣖⠲⣶⡤⣀⡈⠛⠛⣩⣟⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠺⠾⢇⣀⣿⣶⡙⢦⠛⣿⡶⢆⠉⠉⠁⠀⡈⠳⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣬⣏⣆⣀⡠⠥⣦⠷⣦⡄⢠⠀⠀⢽⡇⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⣁⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣨⣟⣁⡙⣿⣳⢶⣿⢻⠘⠀⠀⢸⡇⠠⡅⠁⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⣭⣿⠛⠿⢾⣿⣦⣭⡿⢀⡁⣰⣿⣿⣿⣧⣌⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣾⣿⣿⡶⠶⣞⣿⠷⠉⢙⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠈⠀⠸⠿⣓⡲⠶⠶⠾⠟⠻⠉⠉⢠⣶⡿⠿⠷⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣻⡇⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇⠈⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠚⠉⢀⣠⠴⠖⠚⢻⡆⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠠⠴⠚⠋⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡾⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⢀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡰⠀⠀⢻⡇⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠁⢠⡇⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠻⣤⠏⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡾⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠓⠹⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⠿⣿⣿⠆⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣷⣸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣁⡀⣀⣀⢀⣤⣔⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠁

⠀⢀⢀⣀⢀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠊⡉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠁⢀⠀⠂⢈⠀⢠⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠆⠀⠂⠀⠠⠄⠈⠀⠀⢀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠄⠀⠠⠆⠀⠄⠀⠰⠂⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣩⣯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡤⢤⡀⠀⢸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⣹⡇⠀⠙⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠀⡠⠤⣀⢀⡼⠀⠀⠱⡀⠀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠔⠤⠎⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠁⠠⠄⠈⢀⠁⠀⠂⠀⠘⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣠⢴⠞⡽⠁⣿⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠊⡴⠃⡜⠀⠀⢷⠘⠦⢼⡀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡞⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠑⢦⡷⣤⠖⡆⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠁⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢱⣈⡱⠃⢸⠤⠷⣆⠒⠛⣣⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢄⣀⠤⠴⡞⠉⠉⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⢅⠑⠂⠺⣄⢀⣈⣳⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⡄⢠⠃⠑⠦⠤⠧⣀⠀⢘⣦⣀⠀⣀⡤⠛⠒⠒⠋⢹⠎⠳⣏⠉⠉⠳⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⠵⠐⠸⠿⠭⢍⡲⢄⣠⠖⠲⡄⡨⠛⢦⣀⡤⠒⢦⡰⠒⢄⣀⠴⣦⡤⠶⠳⣖⢢⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂⡴⠚⢳⠤⣤⡈⣈⣣⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠁⣀⠷⠛⠊⠉⢉⠉⡉⠉⢑⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⡀⠀⡆⠀⢹⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⡾⠊⢁⠀⠁⠂⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠠⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢇⠀⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡞⠁⠤⠀⠄⣀⣀⣎⣓⡋⢀⣉⡒⣄⠐⠀⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣘⣄⡤⠓⠢⢜⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡸⠀⡄⠠⠀⠀⢧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠇⢘⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠈⠹⠷⠉⠉⠻⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡆⠀⠠⠀⢸⠀⣇⢀⡀⠀⣈⠀⠆⡙⠒⡦⠐⠒⠚⡁⠐⠀⢠⠏⠙⢲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⢳⡘⠊⠈⢦⠀⢀⣀⡀⠂⠈⣠⣀⣀⠖⠊⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢥⣀⡀⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠑⠉⠀⠙⠢⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠠⠶⠀⠐⠦⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠈⠀⠀⠠⠶⠖⠶⠀⠀⠑⠠⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠒⠠⢀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁⡴⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠔⠀⠀⠈⠄⠀⡔
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⢀⣦⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠃⠀⠀⡙⠋⠉⢣⡔⠂⠀⠀⠀⠀⢘⡠
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠽⠁⠀⠠⠀⠌⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢉⣄⠐⠤⠀⠀⠠⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠁⣼⢠⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⡀⠤⠤⠄⢀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠔⠂⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⣀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠄⠊⠀⣀⡴⠉⠉⡠⠈⢠⣽⡀⠀⡐⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠔⠁⠣⢄⡀⠉⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⠤⠂⠀⠐⠁⠀⢈⠁⠀⡘⢀⡀⠜
⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠒⠆⢤⠤⠤⠀⠐⠲⠈⠛⡀⠀⠀⠐⠀⠂⠙⠃⠉⢻⣣
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠢⡀⠀⡄⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠈⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠒⢀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⡄⠀⠀⢀⡠⠈⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣄⠉⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠢⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠹⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡐⠂⠢⡁⠠⠤⠐⡀⠉⢀⠂⠄⣀⣀⠠⠐⢀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠁⠀⠁⠀⣀⠠⠄⡐⠂⠄⠐⠉⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡚⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠰⡒⣲⠟⠁⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢰⠌⠒⠋⣈⢟⡒⢲⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⢀⠂⠉⣃⡀⠠⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣁⠀⠊⠁⠐⢄⠈⢁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠭⠍⠍⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣶⣶⣧⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡛⣻⣿⣾⡟⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⠛⡏⠻⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣦⣤⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣅⣀⣤⣀⣈⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣻⣿⣥⣤⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⣭⣭⣭⣤⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣦⡀⢠⢀⣀⣴⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡤⢤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠋⡏⠉⢻⠈⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣧⣤⣤⣴⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣼⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣛⠋⠛⡛⠋⠻⡋⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⠈⠉⣐⣰⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⢤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⣀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣾⣯⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⡒⣤⢗⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⡦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠐⠒⠄⢠⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠳⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠨⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣂⣠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠉⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠶⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠾⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⣿⣄⣤⣾⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠻⢿⠿⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢶⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⡶⠶⠒⢶⠒⠒⢛⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣬⠷⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢴⣦⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠃
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠄⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⣀⠠⠂⠁⠀⠄⠐⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠰⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢁⠀⠉⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡎⠐⠾⠓⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢠⠋⠉⢆⠀⠰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠠⠀⠀⡧⣀⣀⣀⠜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠀⣾⠉⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠐⠀⡁⠐⠀⠬⠀⠈⠀⠠⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⡶⡻⠃⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⣩⠊⡴⠁⠀⣇⠑⠤⣆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡰⠁⢰⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠳⣽⢦⡔⢢⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡎⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣦⣹⠃⢸⠤⠻⢖⠚⠉⡦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠒⡏⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠣⣈⠒⢛⣦⣀⠠⢵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣱⢄⣾⠀⠑⠒⠚⠢⠄⣈⠷⠤⠠⡤⠚⠉⠉⠉⠀⠏⠉⠣⡀⠀⠑⢦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠂⠉⢸⡁⠒⠪⠕⣤⠊⠉⠢⠔⠉⠑⠤⠊⠉⠲⠊⠙⢦⠖⠻⢶⣀⣉⠯⠽⠥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏⠀⡏⠒⢶⠐⠸⡆⠀⠐⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡛⠀⠀⣇⡤⠚⡉⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠰⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡼⠃⠀⠂⠀⠀⣠⢄⠴⠛⢤⣀⠀⢁⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⣀⡈⡆⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢰⠁⡜⠀⠈⡁⠉⢔⡲⠗⠂⠉⠉⠐⢦⠇⠄⠐⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⣧⠄⠠⢔⠂⠘⠿⠁⠀⠈⢷⡀⠀⡆⠀⠀⠀⡸⢠⠅⠈⠀⠀⠂⡈⠣⢄⣀⣀⡀⠤⠊⡀⠀⢠⠲⢄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠄⠁⠀⠀⠤⠅⠤⠵⡞⠦⠚⢢⠀⠀⠀⠁⠄⠐⢀⠁⢀⠤⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣁⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠓⠒⠉⠑⠤⠔⠉⠁⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠖⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠔⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢜⣶⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠁⣀⡀⡱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⡧⣟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢷⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡛⢛⡛⠻⠟⠛⢓⠔⢻⠀⢸⣿⣿⠿⢟⢃⣴⣾⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⣇⠎⠠⡀⢃⡄⠀⠈⠀⠀⢃⠈⠅⠀⠀⠠⡋⠁⠀⠀⣤⣴⣶⡶⠷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⠀⡀⠐⢻⠀⠟⠦⠬⠤⠿⠧⠖⠁⠁⡀⡏⠦⠤⠦⣤⣤⣥⣤⣄⠐⣨⠒⠠⠦⢠⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠁⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣀⣀⡷⣧⣀⠔⡿⠘⣿⢄⠀⠊⡗⠐⠒⠀⠠⣼⠐⣅⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢩⠋⢰⠁⠀⠈⣿⡂⣤⢃⠶⠯⠄⠀⣿⣇⠉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡙⠛⠉⠻⢿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠘⢄⣿⡀⠀⠀⣼⣇⣏⣨⠂⠒⠒⢰⡿⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣀⣈⠡⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣺⣿⣿⡏⢻⠷⣶⣶⡖⣶⣖⣶⡾⢿⢻⣿⣷⣿⣶⣶⠶⣄⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠿⠿⠿⡟⢹⠀⠈⠉⢓⢺⡀⠀⢹⣏⣿⣟⣃⡒⠠⢸⡇⠀⠉⠉⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠒⠓⢺⡒⠦⠀⠾⠎⠉⠁⠈⠀⣄⡇⠀⠉⣉⣉⣑⠒⠠⠸⠟⠛⠿⠋⢫⣉⣉⣭⣽⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠉⢘⠛⠛⣀⠀⠀⠄⢀⣀⡈⠓⢛⡿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣶⠛⠻⠿⣽⠿⠟⢻⣷⣾⠧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⡾⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣨⡇⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡃⠀⠀⠰⠀⣀⣆⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠭⢍⣛⣉⠓⠤⢀⣀⠀⣉⣀⣀⡹⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣋⡈⣁⣂⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣶⣤⠤⠤⠉⠑⠒⠒⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠭⠽⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡾⠵⠥⠤⠴⠲⡎⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠢⠭⢛⣩⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⢀⣤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡏⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠇⢹⣇⠀⠀⠙⠦⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣀⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⡤⠤⠴⢶⣶⠶⠿⠷⠒⠚⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢿⣆⠀⠈⢻⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣤⣀⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠻⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠴⠶⠶⠾⠿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠋⠉⠉⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠉⠒⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢧
⣾⣁⣀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠓⠚⠛⠛⢒⡶⠖⠒⢚⡿⠛⢛⡿⠓⠒⠲⢦⡒⢿⠖⠒⠒⠒⠛⢾⠿⣷⣶⣶⣆⣀⣨
⠙⠿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠚⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠶⠒⢲⣤⣀⢒⡤⢯⣌⠀⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠚⣑⣀⣤⣤⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡸⢃⣄⠘⡋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣘⠭⢤⠌⠉⠉⠛⠋⠙⣿⠾⣿⡶⠾⣿⣶⡿⡿⠿⠛⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢤⠶⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢠⡄⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⢋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡨⠂⢸⣿⡼⠋⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠃⠀⠸⣋⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠠⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣢⣎⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⢔⣒⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⢾⣿⡍⠙⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⢶⡂⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣇⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠉⠁⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠂⣲⣦⡉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣇⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠤⠶⠋⠀⠓⠀⠚⠛⠧⠤⠞⠉⠛⠛⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⢰⡾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠚⠶⢮⣻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣡⣴⠄⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣤⣤⢾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠋⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠳⣾⠗⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣾⣯⣽⣷⣶⣶⣶⣾⣛⣿⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣏⣽⡤⣿⡾⠓⠛⠙⢿⣩⣿⣹⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⢾⣿⢿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⣄⠰⠾⡂⢤⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⢯⢤⡜⣼⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠼⠁⣤⠇⠘⢁⡤⠃
⠀⣴⠚⠉⠀⡠⢿⠠⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠋⠀⠱⢴⠋
⠀⠳⣄⠀⠀⠑⠀⠱⠤⠄⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠆⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠂⠀⠚⠘⠓⠀⠀⢀⣤⡖⠖⠚⠙⠛⠒⠒⢒⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡋⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣀⣀⡹⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠯⢑⠦⠈⢩⠮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡻⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣼⣶⢊⡉⠓⣷⡘⣄⡸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⠪⠸⣀⠍⠉⢸⣉⡩⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡼⢋⣍⣰⣷⣊⡈⡇⠘⠤⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠹⣄⠈⠁⠙⠈⠁⠋⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠰⠁⢈⡢⠄⠐⢒
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠈⠳⣤⣠⣤⣤⣴⡶⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠥⠄⣌⠀⣀⡠⠞⠚
⠀⠀⡔⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣄⢢
⣠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠓⢄
⠈⠀⠄⠠⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠬⠭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⡀⣀⢀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣤⡀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣾⣿⣷⠀⠀⠰⣬⣍⣙⣛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢾⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠩⢭⣭⣭⣭⣭⣷⣦⡀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡗⠀⣠⠞⠁⣀⣤⣤⣤⡀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⠇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⢁⡔⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣯⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠟⠋⢣⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠙⠛⣯⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠉⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡴⠛⣡⡶⠟⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢉⣤⣴⡚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣉⠉⣛⣽⣿⣿⣷⣦⣌⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣾⣿⣿⣿⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠉⣵⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢿⣿⡇⢋⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢴⡶⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣄⠹⠃⢸⣏⡠⠞⢻⣿⣷⣶⠸⣿⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣿⢿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠻⠿⢿⠀⢸⣿⡟⠛⠉⠛⠋⠹⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡰⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢠⠀⣾⠋⠀⠙⠳⢦⣾⠿⠟⣛⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⡆⠹⡄⢹⣿⣿⡟⠳⠲⠶⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠰⣄⠧⢻⡏⠙⢻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠓⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⢆⠀⠛⡀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠢⢍⡐⠂⠠⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢻⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠿⢍⠒⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢧⡀⢀⣾⢏⣿⣿⠏⠑⢌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⣉⣉⣥⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⡄⠐⡇⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡏⠀⠇⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠲⠤⡤⡤⠴⠚⠛⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⠅⢄⠀⠀⢀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠈⢈⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠉⠉⠉⢟⠉⠉⠉⠋⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣦⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠠⣄⠀⡄⠀⠀⡚⠁⠀⠐⠀⡨⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣤
⠀⠀⠀⠒⡤⢤⣴⡼⣦⠀⢀⣴⣷⣶⡤⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣄⠀⠀⠀⢰⣦⣌⣛⣦⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡦⠤⠤⠗⢠
⠀⠀⡙⠂⠀⣴⠿⢞⣛⠀⠀⢿⡟⠉⠉⠓⠚⠃⠀⠀⠘⡄⢠⢠⡔⡾⣿⠃⢰⡀⠈⠛⢻⣿⠟⠉⠺⣯⡂⠀⠀⠀⢘⣿⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⢈⠑⠀⠶⢟⣋⡭⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣷⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠑⠊⠀⠘⡟⠙⠿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢠⢴⢢⡄⠀⡒⠖⠒⠒⡁⠰⢿⡤⢤⣄⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠰⠀⠄⢂⣀⠀⠀⠰⠾⠯⠬⣝⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠆⠀⠓⠊⠛⠙⠓⠛⠛⢙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣟⡿⢶⠖⣦⣤⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠤⢀⣹⣇⠀⠀⢀⢔⠂⢐⢢⢲⣾⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣁⡛⠛⠛⣛⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⣷⣿⣻⣏⡹⣭⠇⠀⠰⢯⣉⡙⠒⠤⣌⣙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡶⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢈⣉⠉⣀⣀⣤⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠥⠬⠥⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⡿⠿⠿⠟⠟⠻⠿⠿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢚⣑⡀⠀⢨⠭⠉⢲⣾⣿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⢀⣿⠀⣀⠀⢀⢼⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣠⠞⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣦⡊⢭⣭⡶⠂⢸⣞⣽⣶⣶⠿⠿⣿⣿⣟⣤⠞⠁⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣖⠒⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠲⠶⣿⠁⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣿⢿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣸⡿⠃⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣍⠢
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠉⢹⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣄⣠⣿⠀⣿⠳⢠⣤⣥⣟⣿⣿⣿⣿⡓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠇⠀⣾⣏⠉⢉⡇⢰⡟⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠛⠛⠛⠛⢾⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⢸⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠀⢰⣿⠃⠀⢸⡇⣾⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡄⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠟⠒⠾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠚⣿⠿⢤⣿⣿⠀⣠⡾⢰⡿⠛⣳⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⣰⠞⠛⠛⠛⠳⠷⠻⣾⣷⣦⣼⠏⠉⠉⠉⣿⠀⢰⣧⢰⣠⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠃
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡿⣻⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⡁
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠞⣿⠟⠛⠓⠓⠒⠚⠁

⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⢦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢤
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡠⠔⡶⠔⠉⡆⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣗⢚⣄⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠰⢁⡀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠁⠒⡔⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣐⣈⣁⣀⣀⡁⠈⠭⠤⠄⠐⠒⢈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⢽⣯⠗⢳⢄⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠆⡆⡏⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠠⠤⣠⠦⠜⠣
⠀⠀⠀⢸⣄⡂⠄⠀⠒⣒⣒⣖⣒⠂⠤⠘⠛⢀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡟⣶⠚⠓⣿⣙⡏⠭⡄⠀⠈⠁⠀⡇⠀⣇⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⢂⠱⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⡤⠚⠦⠄⣀⣀⡁⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠉⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡄⡓⠄⢰⠢⠀⠔⢳⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢆⠁⠐⠀⢀⠁⢈
⠀⢨⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠪⠬⢈⠀⠈⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠩⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢀⣁⡐⠠⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠤⠐⠒⠀⣐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢛⡢⠌⢰⡈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢨⠑⠞⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠰⠆⠀⢀⠎⢰⠊⠓⡊⢯⠱⣈⢢⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣁⡠⠊⠒⠈⢀⠂⢰⠀⠀⠛⢄⡁⠈⠀⠀⠥⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣏⠢⢄⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⡾⠅⠠⠋⠉⠘⣷⠌⡙⠇⠀⢠⠊⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠲⠏⠉⢈⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡗⠢⡸⠣⡀⠀⣀⠟⣗⡇⡄⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⢠⠖⠀⡉⢑⣲⠄⠀⠀⠉⠊⢠⠆⡵⠲⡤⠒⠒⡍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠣⠥⢎⡉⡉⡮⢚⠜⠀⠀⠘⣦⣈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠢⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢠⠌⣉⣢⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠁⡠⠄⠦⣄⠉⠒⣷
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠥⠯⠒⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢣⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡼⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢎⡀⠰⡀⠀⠀⢨⠀⢰⢸
⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡉⠐⠒⢉⣠⡾⠋⠀⠀⣀⠤⡐⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⠀⠈⠒⠂⠁⣀⢜⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⠒⢲⡆⠒⢄⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠻⣶⡢⠛⠉⠀⣤⢀⡊⠀⠑⡻⠖⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠑⠭⣈⡓⣤⡊⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡛⠄⠈⢲⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠘⠋⠑⣶⠠⣤⠀⢤⣬⠥⠤⣤⡤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⢎⣣⠀⠐⡆⠀⠈⠀⢀⠄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⠚⠑⠒⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⠿⠤⠽⠤⠤⠽⠤⠀⠤⠥⠨⠧⠤⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡠⢔⡡⠚⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⢠⡇⠘⢷⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠻⡀
⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⢒⡪⠅⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⢢⠶⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⡀⣀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠉⠓⠒⠊⠒⠒⠉⡹⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡔⠁⢀⠤⢄⡀⠀⠘⡄⠰⠆⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠠⡊⠁⠀⠑⢎⠁⠈⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⢇⠄⠀⡱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠘⡤⠚⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢄⣀⣀⠴⠁⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⢩⠶⣔⢶⣲⠞⠁
⠀⠶⠀⠀⢈⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡠⠞⠀⠀⢀⠔⡩⠰⠒⡐⡶⣕⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⢞⠦⠤⠀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⢲⡋⣹⢥⠆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡐⡅⢺⠣⡀⢣⠱⡐⡘⡆⠆⠀⡤⠀⠈⠀⢀⠔⡱⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠔⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⡝⢰⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡱⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠦⡀⢣⠱⡀⢣⠱⣁⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠊⠀⠀⠰⡁⠈⡃⠀⢏⣩⠕⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢦⢼⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢆⡘⢄⢣⠑⡌⠆⣸⢃⠃⠀⠀⠠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡵⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠒⠷⠧⠜⢋⡥⠋⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠆
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢀⣸⣿⣧⣤⣿⣿⣀⠀⣿⣿⣀⣼⣿⣧⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠉⣿⡿⠻⠿⣿⣿⠛⢻⣿⣟⠛⠻⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⣻⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠉⠻⣿⣄⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣠⣾⣿⠃⠀⠿⠋⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣀⠀⢨⣭⣉⡁⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡿⠋⣼⣿⠀⠀⣤⣶⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣯⠀⠀⢸⣿⣧⠙⣿⡀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣾⣿⡇⠀⣿⣥⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⢀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢹⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣆⠤⠻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡄⢸⣿⡆⠢⣿⣿⠉⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣁⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠙⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣠⢾⣿⡇⠈⢿⣿⣄⠄⠻⣿⣦⣀⠈⠻⡛⠁⠘⠉⠀⠐⠉⠁⠀⠛⠋⠀⠋⠉⠀⠘⠿⠃⢂⣴⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡿⠀⢹⣷⡀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠃⠀⢻⣷⣀⠈⠿⣿⣷⣤⣌⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠃⣠⣶⣿⡿⠃⠀⣼⡇⠙⢾⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢀⣹⣿⣷⠶⣈⡿⠛⣹⣿⠗⠒⣧⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢺⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠋⣠⣾⠋⢀⣾⡿⠃⠀⣬⣭⠁⣀⣉⠉⠀⠸⢿⠇⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠈⠙⠛⠛⢺⣿⣿⠋⠂⢀⣿⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣄⣿⣿⡀⣰⣿⠇⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠇⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣷⣆⠀⢠⣄⠀⢶⣦⡈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣇⠸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣬⣿⠀⠙⠛⠀⠈⠛⠃⠀⢛⠋⠀⠈⢻⣿⣷⣄⡀⢻⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠛⠿⣿⣧⣄⣿⣿⡄⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣤⡄⠀⢻⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠁⣾⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠉⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣼⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⡿⣾⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠀⢰⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠋⣼⣿⡟⣠⣿⡟⠁⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⣤⣾⣿⣯⣴⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠉⢻⣿⡟⠛⣿⣿⠛⠙⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⢻⡝⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⡿⢋⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣆⠑⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠏⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡔⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠆⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢰⡇⠒⣛⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠶⠾⣿⣟⣛⠂⢿⣆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣰⣃⡆⣾⠓⢿⣿⣙⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠾⣏⣛⣿⠷⠺⣿⣆⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣆⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣯⣭⣽⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠇⢻⣌⠻⣦⡙⢿⣌⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠘⢻⢠⡿⢸⡟⠀⢿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣦⠙⢷⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠈⡇⠈⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣆⠀⠈⠃⠈⢷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢠⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣆⢢⡀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡟⢦⡀⠀⢻⣿⣎⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣇⢸⡇⠀⣀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠘⣷⡙⠂⠳⡀⡄⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠸⣿⡄⠀⡁⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣾⣿⡀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⠃⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⣍⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⡑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠌⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠰⠚⠒⢲⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠬⣑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠓⠒⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⢄⣀⣀⠠⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠒⠒⠒⢒⣉⣉⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣽⣿⢿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠉⢿⣶⣶⣿⣿⣟⣡⡾⠁
⠀⢺⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠄⠀⠀⢴⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠋
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠻⢿⡿⢿⡿⣿⠿⢿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣅⢀⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠘⡿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⠄⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣶⠄⠀⠀⣴⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⣗⠀⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡛
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⣯⣴⣤⡦⠀⣋⣽⣿⣧⣾⣗⣿⣿⣏⣥⡤⠞⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⢛⣛⣟⡛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣿⠄⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣶⣵⣦⣄
⠐⠟⣫⣽⣿⣭⣅⣈⣉⣽⢟⣙⡗⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⡀⠉⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠟⡃
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⢁⡼⢩⢧⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣇⣠⠆
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⢸⣃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠈⠘⠉⢈⣁⡀⢀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠟⠛⠋⣡⣬⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠾⣯⣴⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⢉⣹⣟⣁⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠖⠻⠶⠤
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠛⠋⣡⣤⣤⠄⠀⣶⣿⣿⣷⣿⠏⠀⢀⣉⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣋⣠⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⣄⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣟⡋⠛⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⣀⢀⣈⠻⣿⣥⣶⡀⠴⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢩⣭⣿⣿⣶⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠀⢻⣧⣹⣷⡄⠉⠻⢿⣷⣞⡁⠀⠀⠲⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣤⣶⣶⠖⠂
⠀⠘⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣍⠻⠶⣶⣦⣬⡙⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣴⣄⣽⣩
⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⣧⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠄⢳⣴⣎⠑⢀⠉⢠⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣈⡛⣺⣿⣄⠷⡀⠈⠄⠀⠆⢩⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣉⣽⣿⣿⡥⣶⣷⣦⡴⢾⣿⣥⢍⢼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣹⡇⣊⣶⣦⢿⡿⢻⣟⣉⢁⣄⠀⠛⣿⡎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⣻⡟⢸⣿⣍⡰⣶⠾⡻⠇⣻⣅⢿⡷⣠⠄⢻⣧⠈⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⣾⣿⠻⣽⣇⠈⢯⣿⣿⣶⣾⣿⣋⡈⣧⡼⢾⠃⣀⣻⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢠⠛⡟⣿⣆⠈⠛⠳⠄⣉⠛⣿⡿⢿⠿⠿⣻⣿⣿⠟⠛⠉⣁⡴⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠁⠶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡄⠒⠛⢋⡥⠖⠛⠉⠉⠀⢀⠜⠁⠀⣼⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡄⠀⠈⠻⣿⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣽⡷⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣠⣤⣤⢾⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠠⣿⣿⣿⠀⡀⢰⣼⣦⣤⣤⣤⡾⠟⢋⡁⣀⣀⣀⣤⣤⠖⣻⠛⠉⡼⠋⠀⠸⠀⠈⣧⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⠁⠙⢿⢷⣦⣤⣮⣿⣿⠿⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡼⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠤⣚⣿⣫⣽⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠾⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣼⣷⣋⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⣀⣴⡦⠖⠋⠀⢀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣐⠛⠿⠿⠿⠶⢶⣦⡶⢾⢛⡋⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢶⠟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠁⠀⡍⠙⠏⠁⠀⠲⢦⣶⠶⡖⠒⡲⠞⢻⠛⠉⠹⠏⠀⠂⢳⢠⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢨⡇⠘⡀⢰⠄⢠⠀⢠⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠃⠇⢸⠁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣧⣄⣇⢸⡄⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⢾⠀⠀⡘⢠⡧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⣧⣿⣏⡿⢸⣧⠐⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡕⠀⠀⣇⣘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣦⣿⣿⣿⣅⣀⡻⠆⠈⠀⢷⣀⠘⠀⣀⢀⡾⠀⠃⣐⣀⣩⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢿⡿⢽⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡚⢿⣿⢿⣿⣽⣟⣛⣻⣿⡿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠛⠍⠛⠷⠛⠛⠉⠉



⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿