Mars Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣖⣒⣶⠶⢤⣄⣲⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠒⣟⠀⠉⠳⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣉⠹⣿⡄⠃⣀⡀⠀⢠⡛⠉⠳⣌⠑⢄⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠀⢰⠛⠁⡠⠚⢉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢟⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⣽⣿⡀⢘⠖⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠓⢦⡙⠲⢤⣐⡇⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⢐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣼⣿⣿⣧⣌⣭⠙⣿⡛⢉⣿⣶⣿⣿⣷⡛⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠑⢢⣬⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⡭⢒⡽⠃
⠀⠀⠠⣤⠺⠁⣹⣟⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠟⢻⢿⣿⣽⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒
⠀⠠⣾⡋⢤⣴⣼⣿⣗⢊⣯⠄⠈⡉⢰⡆⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠶⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢅⠈⣻⣿⣷⣾⣼⣧⣿⣿⣻⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢈⣹⣿⣿⣿⠟⠋⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡂⠂⡐⢁⣰⣦⣤⡀⠀⠀⠠⣤⣀⣰⣧⣀⣿
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠓⠂⠀⠀⠠⠔⠀⠒⠛⢛⣦⡀⠀⠱⢼⣃⣀⠴⠃⠤
⠀⠠⣿⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡆⡀⢠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⠙⠂⠚⠛⠋⠿⢛⠻⠟⣷
⠀⠀⠉⠻⣷⣦⠞⠀⠀⠀⢠⣍⣭⣿⠿⣴⠗⢾⣿⣷⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠈⡁⢀⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡯⣽⡃⣦⣶⠋⠉⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣻⣷⣮⣽⠷⠿⣿⣿⠃⠀⢰⡿⠋⢉⣩⣭⣍⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣶⡟⠀⠀⠀⢀⢨⣭⣽⣻⣩⣤⣤⣀⣠⣄⣡⣼⠏⠀⠀⢸⡶⠊⠉⠉⠉⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣤⣭⣉⣉⣩⣩⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⡛⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠻⠿⠿⠿⣧⣉⡙⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢤⣤⣤⡀⣀⣀⣐⣤⣤⣖⠀⠀⣠⣿⠼⣿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠙⠓⠾⠉⠋⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠠⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢶⣷⠀⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡚⢳⣶⣮⣤⣀⡀⠁⠀⠀⡀⣻⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣺⢷⠾⠁⠀⠀⠈⠁⠻⠿⣿⣧⠚⠛⢿⢇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠙⠻⠟⠛⠃⠙⠹⠟⣿⡿⢮⣄⠀⠐⠿⠷⠆⠀⠞⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⢟⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠟⣋⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠃⠛⠶⠽⠾⠟⠋⠊⠚⣙⠬⠦⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣿⢿⡿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣡⡤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⢷⡀
⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠿⣦⣀⣠⡤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠙⡿⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷
⠀⣸⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠳⣦⡀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠹⣇
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢻
⢸⣧⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠒⠶⠲⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⣿⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛
⢿⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠋⠁
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴
⠈⣧⠀⠀⠀⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠻⣦⠶⠛⠋⠁⣼
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀⣤⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡿⡄
⣷⡘⢣⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔
⣿⣿⡀⢳⣀⢀⣾⠎⠳⣦⣾⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢽
⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢻⣷⠀⢹⡟⣻⣾⡒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣴⣦⣀⣀⣿⡷⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣿⡆⠱⡄⢀⣾⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣝⣾⣷⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣶⣹
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣤⣽⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣧⣡⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠾⡿⢛⣛⣛⣛⣋⣉⡉⠉⠩⠉⣉⣹
⣿⡯⣴⠋⡉⣀⣤⣭⣿⣿⣿⢿⣏⠙⠓⠢⠤⣤⣠⡖⠛⠉⠁⠉⠋⢩⠍⠆⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠋⡩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠉⢼
⣿⣴⣿⣄⡘⠛⠛⠛⠛⠋⠅⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣶⣴⣶⣿⣿⠿⠟⡛⢋⡥⠰⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠚⣛⣡⡛⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢀⡤⠖⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣟⠻⠿⢿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⠀⠠⠖⣹
⣿⠿⠿⠛⠛⠁⡠⠒⠉⠁⠀⠀⣒⡺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⢸⡀⠠⣾⣀⠒⠻⠿⠟⠛⠉⠛⠟⠣⠀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢿
⣿⠉⠀⠀⣠⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠭⢭⣽⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠝⠻⡿⣦⣄⠉⠿⣿⣶⣶⡶⠰⠀⠁⣠⡾⠿⠿⠳⠾⠴⠂⡩⠰⣶⣦⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣵⣦⣤⣤⣀⣙⣇⣠⣦⣤⣤⣄⣠⣶⣫⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣈⣉⣭⠼
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠦⣇⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢛⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠛⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡭⠭⣍⣩⠷⠦⣤⣭⣙⣛⣯⠵⢟⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⡾⠥⣤⡤⠏⠈⠙⠓⢛⡷⠀⢀⣠⠞⢉⣭⠽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⣻⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠲⢦⣈⠓⠚⠋⣡⡞⢋⣠⠶⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣤⣄⣀⣸⠇⢀⣀⣀⣀⡈⠛⠒⠚⠉⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠳⠶⠶⢟⣻⣭⣉⣀⣈⡽⠃⠀⣴⠋⠉⠛⠀⠀⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠺⢿⣶⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠒⢚⣋⣉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣛⣛⣋⣩⣥⠴⠖⣛⣋⠉⠙⠓⠶⠶⠖⠛⣉⣉⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠤⠶⠖⠒⣛⣭⣿⣋⣤⠞⠋⠳⣄⢠⣟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣀⣭⠽⡭⠥⠤⠤⠤⠴⠟⠀⢸⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣞⣋⡉⠉⠛⠓⣲⣻⡽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⣸⡟⠙⣷⡄⠀⢸⣿⣅⣉⣉⣿⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⢿⡟⣿⡆⢀⣿⠛⠛⠛⢿⠆⢸⡿⠀⠹⣿⡉⠁⠐⣿⡛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡛⢷⣾⣧⠘⣛⣬⣵⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢶⣶⣦⣽⣃⡘⣷⡈⠻⣦⡸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⣨⣵⡿⠛⠋⠁⠠⠬⠉⠑⠒⠒⠒⣒⣦⣭⠿⠿⣿⣿⡶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣉⣷⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠑⣄⠀⠐⠫⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢢⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠥⠤⠤⠤⡤⠤⠒⢒⡚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⢠⠖⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣦⣤⣴⣣⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠎⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠉⡁⠀⠐⠝⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠎⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠰⠆⠀⠐⠯⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣃⢔⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡪⠝⠁⠈⣡⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣊⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⢉⣉⣽⣶⡾⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠻⠿⢿⡿⠟⠻⠟⣩⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⣄⣀⣀⢀⣠⣤⣠⠶⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⢿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠅⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣶⣀⣀⣀⣁⢁⣀⣈⣀⣀⣠⣤⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣟⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⡿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢀⣠⡄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠙⢛⣛⠛⠛⣛⣿⣙⡛⠛⠉⣛⣉⣉⣥⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠦⣤⣤⣶⡤⠶⠿⠞⣫⠄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢶⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⡤⢶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⠿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣾⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠗⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠲⡒⢲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠑⠎⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠸⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠻⠛⢂⠀⠓⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠟⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣴⠀⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⡀⡈⣡⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠆⠀⠘⠰⡀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢒⣤⣚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠛⢛⣿⡛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠃⡤⠀⠀⡀⠈⠀⣩⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠁⠛⢾⠟⢩⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⢰⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣴⡴⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⢘⡿⣷⣦⣤⠶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠞⢁⣽⣿⣧⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣿⠟⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⣶⠲⣶⡷⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠴⠛⢁⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣱⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠙⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠒⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠐⠀⠠⢱⠚⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣿⣫⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⢏⠀⠠⢤⣀⠠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⢸⢲⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢾⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠰⠀⣤⣶⣾⢿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡟⠋⠃⠀⢁⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡿⣇⠀⢀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⠋⢛⠁⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣷⡇⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣀⡤⡀⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠲⠶⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢥⠉⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⠀⢀⠉⠀⢈⢀⣢⣄⡀⠠⠤⣱⠚⠛⠣⠀⣀⡀⠀⠸⣄⠀⠒⡢⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠀⢄⠁⠶⠐⢦⡴⠂⡐⡁⠀⡰⠊⠤⠢⠀⠀⠀⠄⡄⠁⠤⠀⠐⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠄⠄⠀⠚⠛⠷⠀⠠⢙⡃⠄⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠁⡈⠠⠀⢁⠀⡄⢈⠉⠁⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠉⠀⠀⡈⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠠⠂⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠄⠀⠀⣀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⢤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⠆⠠⠄⠀⠆⠀⠁⢀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⡌⢠⡀⠀⠘⢏⠀⠀⡤⠄⠀⠀⢀⣀⡔⢠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠉⠲⡄⣀⣤⡴⠄⢠⢤⠄⠰⠾⠟⢹⠀⠆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⢻⢦⡛⢢⠀⣄⢐⣤⢀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣱⠐⠀⠀⠭⣴⡂⣀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢰⡤⡀⢀⠀⡠⢄⠴⢂⡸⢅⣶⡀⣬⡴⠞⢀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠎⣤⠀⠉⡁⠉⣩⡤⢀⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡀⠀⠀⠙⠛⠀⣠⡒⠒⠺⠛⢙⡃⢛⠲⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠙⠓⠘⡘⠖⠋⠐⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠐⠀⠄⢁⠈⣀⣤⡾⣛⡭⣷⡋⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⣀⣸⠃⡀⠤⠉⠀⠄⠀⢘⠈⢸⠟⠉⠘⡻⢓⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠠⣀⢀⣥⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢌⠄⠓⠄⠀⡀⣄⠦⣢⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣽⣷⣪⡄⠀⠐⠀⠆⠂⠂⠁⠂⢀⣄⣠⡿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⢀⣤⣴⣄⣙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣩⠇⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠛⠿⢏⠘⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⢚⠀⣚⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠟⠟⠂⣀⣶⠀⠁⡀⡀⠉⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠖⠹⠿⠟⣻⣦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢈⡇⠈⠛⢿⡷⣶⣆⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣟⠲⣤⡀⢠⣤⣿⠈⢿⠆⠀⠀⣤⠉⠿⢷⡿⠛⠻⠶⣤⣦⣴⣄⡀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠊⠛⠟⡴⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣯⢉⣿⡿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢷⣤⡀⡀⠀⠀⠠⢼⣏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⣷⣶⠀⠀⠰⠀⠉⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣈⣋⡄⠀⢀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⠿⠿⠟⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡛⠿⢿⠿⠟⠟⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠻⠿⠻⠟⠻⠟⠛⠋⠁⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠻⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣶⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢶⣶⣥⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣙⣛⣛⡉⣿⣯⣙⣋⣩⣭⣭⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⣛⣋⠉⢹⣯⣉⣉⣉⣭⡤⠴⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣭⣭⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠾⠶⠶⠿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠐⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠈⠉⠛⠫⠭⠉⠉⠶⠶⠶⣖⣂⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢒⡨⠛⠋⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠉⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣉⠉⠁⠒⠒⠒⠢⠤⢔⣉⠤⠔⠒⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⠐⢊⣁⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⠤⢀⣀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠦⠤⠔⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⢤⡀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢀⡀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⠂⠠⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⣐⣂⣒⣒⣒⣈⣁⠐⠒⠒⠂⠦⠤⠤⠤⠠⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠉⠉⢉⡀⠤⠄⢐⣂⣒⣒⠒⠋⠩⠴⢒⡢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠶⠲⠶⠲⠋⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⢍⡀⢔⠋⢽⡛⠉⠉⠉⠛⠛⣲⠒⢲⠈⠁⣚⣂⣈⣉⡉⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⡲⢍⣁⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢙⣉⠥⠒⢉⣀⠠⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠛⠶⠬⢭⣭⣭⣭⡭⠤⠶⠾⠭⠥⠤⠤⠄⠤⠤⠥⠛⣉⣉⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⣉⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⣒⣒⠈⠉⠉⠉⣉⣉⠡⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⠉⣙⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠃⠀⠀⣀⣠⡤⠤⣤⣄⣀⣠⡤⠴⠚⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠚⠋⠁⢀⣀⣾⡀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠚⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠉⣷⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠋⠉⠉⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⣤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠉⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠁⢀⣀⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠚⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⢹⡖⠋⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡤⠴⠒⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠹⡏⠛⠓⡶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⡤⠚⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡴⠃⣀⡤⠖⢦⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠘⠲⠚⠁⠀⠀⠘⠚⠉⠙⠦⢦⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠚⢲⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠸⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠋⠙⢦⣠⢤⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠧⠤⠴⢦⡁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠳⣄⣀⣠⠴⠒⠛⢳⠀⠀⢾⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠷⠚⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠳⠖⠋⠀⣠⠦⡄⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⣸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣠⠴⠶⢦⡘⠦⠤⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣿⢠⡎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⡟⠀⠳⣤⣄⣀⣀⣀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⣰⠃⠈⠳⣄⣸⠹⡆⠀⠀⢻
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣤⡤⠤⠤⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢹⢀⡤⠶⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠳⢤⣤⠤⠞⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡤⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⣸⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠖⠒⠋⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⢀⡼⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠙⠒⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣹⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⢁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⣓⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠒⠚⠁⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣬⣱⣤⣀⣀⣤⡤⠤⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⠀⠀⠚⠿⣿⣣⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢤⣀⣿⣶⠆⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠅⠀⣳⠀⠀⢠⠀⣀⣴⢂⡈⣆⠀⠙⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣴⣄⣐⣾⠗⠸⣿⣇⣤⠁⠀⢀⣀⣤⢈⠿⠀⠀⣾⡄⣠⣤⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠠⣿⣼⣻⣿⠿⠿⠿⠟⠀⠳⡇⣀⣬⡍⠲⣶⣾⣿⢄⣀⢠⣌⡋⠡⠟⢟⢻⣷⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡌⠙⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣤⠽⣿⣦⣴⣶⣬⣼⣯⣀⣋⣿⣷⣰⣾⣿⣿⠠⠄⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢱⣶⣼⣿⠥⣤⣬⡶⣾⡇⣤⣼⣤⣿⡇⢠⣍⡀⣦⣤⣀⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⠏⣿⢿⡿⣿⡋⢻⣷⣴⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⢹⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⢀⣾⠀⣿⣿⠇⠸⣿⡟⡿⢻⣿⣿⣿⢿⡟⠿⠿⡀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠷⠸⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠹⢿⣿⡶⣿⣟⡑⠀⣿⠟⠉⠈⡿⠂⠀⠃⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣐⣠⠝⢻⡉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠁⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠒⠢⠬⠶⠖⠾⠛⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠛⠃

⡿⢯⣭⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⠿⠋⠉⠉⠙⠛⢿⠉⠉⠉⠉⠩⠛⣫⣛⠛⠛⢉⣙⣉⣉⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣿⡖⠒⠧⠶⣿⣴⣠⣶⣔⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠀⠱⠊⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣟⣡⢋⣴⠏⣩⣿⣿⣿⣟⣹⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠂⡐⡒⠀⠉⡏⠈⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠿⠛⠴⠿⠒⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣷⣤⢶⣅⠠⠤⡄⠀⢂⡀⠀⢀⣿⣾⣶⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠻⡦⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⣷⣟⠛⠛⣅⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠀⠀⣹⣷⣿⡷⠄⠒⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣀⠀⠀⣷⣂⠁⠨⣿⣳⣿⣶⢿⡛⠶
⠀⣿⣦⠹⣏⣠⣴⣘⢷⣶⡇⠈⢺⣲⠛⢢⣿⣮⣿⣷⣿⠘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣄⣸⠁⠱⠖⠴⢀⡀⢀⢶⡟⠀⠐⠛⠱⡄⣧⣿⣿⣿⣿⢦⡇
⣠⠿⠿⢷⣿⡟⣿⡏⢩⢿⣿⡄⠹⢿⣾⣦⣿⣿⣯⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⠄⠀⠀⣷⠚⡅⣿⠸⠇⢠⣤⣾⣦⢧⢻⣿⡟⠛⣻⣷⠁
⣧⠀⢰⠀⠹⡯⣹⣷⣿⣿⡏⣻⣴⡜⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⡄⠀⣽⢡⣿⣿⣆⣠⣴⡏⣧⠂⣤⣿⣿⠣⠰⢙⡓⢈
⣿⣾⣷⡟⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠹⣿⢷⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣆⠀⠁⢀⠀⢠⣄⠠⡇⠿⡀⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣷⣿⣶⣏⣼⣃⡂⠤⣼⣦⣄⣢
⣸⣿⣿⢛⡟⣽⣤⡬⣻⣿⣿⣟⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⠈⡿⠰⠋⣓⣱⡀⢡⡇⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠿⣿⣶⣿⡁⠀⣅
⠿⠿⠯⢾⣶⣵⡫⠛⣿⣿⣿⠿⢸⠿⠋⠉⠉⢹⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣀⣸⡋⠻⠟⣼⢻⡿⢠⣇⡉⠉⠆⠈⣿⣿⣺⣷⣿
⠘⣿⢧⠈⢻⣿⠟⢷⠋⠈⣩⣾⡟⠛⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣷⣾⣁⣧⣶⣿⣃⣗⣰⣚⣋⣣⣿⣿⣟⠿
⠀⠉⠈⠤⢺⡟⠛⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡶⣶⣖⣀⡀⣀⣶⣦⣶⣖⡶⡿⠒⣦⣤⣴⣄⣠⣽⣗⣀⣩⣭⣍⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠓⠒⠷⠷⠶⡶⡿⠿⢿⣷⣿⠿⠿⠿⠐⠉⠋⠉⠒⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡷⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣀⣴⣿⣿⣤⡮⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠻⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡯⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠿⡿⢽⣿⠿⡟⠿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⠹⣏⣄⣄⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣂⡾⠃⠀⢀⠁⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣿⣾⣧⣶⣷⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠟
⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠳⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⡖⢒⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣭⣥⡤⠠⠀⠈⠙⢏⣻⣿⡍⠿⠣⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶
⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠶⡴⠶⠿⠿⠿⠟⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡤⣘⡳⠷⠄⠀⣄⠀⠀⠰⣦⣄⠀⢰⡆
⢸⣿⡿⠷⣿⣿⣽⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣆⡄⣀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⢶⣄⢰⡆⢀⣿⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⠀⠀⣹⣆⠀⠀⡙⢯⠀⣼⣿
⢸⣿⣄⣦⣺⣿⣿⡿⠑⢺⣿⣿⣏⣉⣻⡇⢶⡄⠿⢄⠿⣄⣟⠃⠘⠋⡈⠉⢸⣶⣮⣀⠈⣶⣛⣦⣶⣞⣋⡀⣠⣤⠘⡿⣦⡚⠐⠉⠀⠀⢉
⠀⠀⠸⠉⠸⠉⠉⠱⡆⡎⠛⠻⠟⠛⠛⠓⠚⠓⠚⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣏⣻⠿⠿⢿⢿⡿⠿⢿⣮⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣿
⢀⡄⣇⠀⢀⣀⡐⠚⠳⢞⣧⣤⡦⠒⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠃⠀⠉⠠⠃
⢈⣉⣼⣿⣮⣭⣩⣥⣄⣀⣀⣄⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣾⣶⣶⣥⣥⣀⡄⠀⠉⣁⠀⣀⣤⠥⢒⣠⡄⢉⣿⣿⠶⠿⠤⠴⠦⠀⠀⢀⣠⣤⠴⡖
⢨⣭⣵⣿⣿⡯⠵⢤⡤⣦⢬⣷⡶⢾⣿⣯⣭⣭⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣧⢽⠦⣶⡾⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣤⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣮⣥⣤⣤⣄⣀⣈⠑⢄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣴⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢒⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⡞⡔⣤⠔⣻⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡄⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⠈⡁⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠁⠛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⢞⠁⢀⣔⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠔⠁⢹⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠭⣦⡀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡮⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠨⡶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢯⠁⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠐⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠊⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠇⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢿⣷⡿⠃⢠⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⠍⢛⣾⣝⠀⠀⠘⠻⠦⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢤⡀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣠⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢱⣦⡄⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⡇
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠣⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⣀⢡⣤⣤⣄⡀⢸⣷⣽⣿⢿⣯⡟⣿⡾⣝⣿⣟⣻⣷⣾⣿⡇
⢠⣴⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡟⢿⡏⣸⣿⣿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⡏⣸⣟⣿⡿⢙⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⡌⠇⠸⠈⡼⣰⣷⡾⣿⣇⣿⠉⣄⠈⠉⢯⣿⠋⣽⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣿⣿⣷⣯⣀⣠⣰⡟⡄⠻⣾⣿⣩⣷⠗⢼⡢⢬⡚⣏⣆⣸⣿⡇
⠿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⡻⣢⡟⢻⡿⣿⣿⡿⢡⠘⣟⠎⠳⣾⢫⡇⢺⠙⣿⣴⣆⣼⣿⡟⢂⣿⡇
⠠⣷⠿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⣴⣭⣿⠀⢈⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢈⠳⢄⣩⠚⠁⠊⢁⠘⠃⠀⣹⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⡁⣀⠋⠙⢐⡼⠟⣫⣴⣿⣿⣿⡯⠀⣽⠇⠘⣿⡇⠸⣿⠈⠓⠒⠈⠉⠙⢦⣁⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠘⣿⡇
⣠⣼⠟⢀⠖⠁⠐⠀⠤⣠⡌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠔⢀⠀⣿⡇
⠋⠀⡰⠁⠈⣀⠁⠘⠉⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⢀⡈⠸⣿⡇
⠠⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠂⢠⣿⡇
⠀⣻⢀⣀⣀⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢂⣹⣼⡿⣠⣠⣦⣼⣶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣴⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣻⣀⠲⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣒⣲⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠾⠷⠶⠂
⠠⠴⠶⠿⡿⠛⠛⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢯⣴⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣭⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣹⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢠⡿⠁⠀⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠿⠁⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣯⠹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠈⠛⠛⠿⠟⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣷⣿⠿⠿⢿⣷⣀⠀⣶⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠆⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡞⣆⠀⠀⠀⠆⣴⣿⣿⣟⣠⡰⣷⢜⠉⠸⢽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⣁⣠⣀⡀⠐⠂⡀⠀⡀⢒⢂⣔⡁⠀⠀⠉⠉⠑⠮⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡟⣫⣿⡗⠀⡈⠿⠗
⠀⠐⠔⢙⢉⣽⣿⣿⣶⣤⣧⡊⡙⢧⣳⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣀⡀
⢀⣄⡀⠉⢋⡁⠀⣾⣿⣿⡷⠛⠿⠟⣫⣭⣝⣿⣿⠃⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡤⢤⣀⣀⣀⡜⠟⠛⠹⠦
⣼⣟⢁⡈⡾⣳⠶⣩⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⡴⠡⢾⣿⢷⣾⣿⡟⠿⣿⣿⠉⣉⠏⠉⠃⠴⠀⡀
⢻⣿⠀⠀⢰⣯⣨⣿⣿⣿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣼⣿⠟⠻⣆⡈⠟⣿⣫
⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠆⠀⠰⠀⢿⣦⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠶⠈⠈⠙⢷⡜⢷⣤⣤⣄⣀⠂⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣯⣀⣻⣿⡿⠻⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣗⣉⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣄⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣏⣻⡿⡷⠀⢠⠶⡄⠀⠲⣶⣇⡀⠀⣠⡾⢿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⠦⢀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡷⠞⠉⠙⠛⢦⡀⠸⣶⣅⠀⠷⠨⣷⡄⢀⢝⡃⣾⣦⣄⠀⠀⡋⠙⢄⠘⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣱⣄⠀⠀⠀⡄⢣⡘⢻⣿⠃⢀⠀⢸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠈⠀⠐⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⠧⣤⣶⢷⣄⡙⠌⢿⣶⠛⠀⡇⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⣤⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠿⢿⣇⣴⣿⣿⡿⠟⠅⠂⣸⣯⣤⠀⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⣹⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⢷⠀⠀⠀⣎⡿⢣⣻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⡿⢀⠀⡀⠀⠀⣿⠹⣁⠧⠈⣤⠄⠀⠏⣣⡞⠼⣿⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠉
⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣧⠀⠀⣿⣿⠛⢲⣞⣡⣤⣠⣴⣿⡇⠀⢸⣴⣾⣿⣏⠉⣿⡙⠋⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡶⠿⠋⠛⠉⠉⠉⠁⢶⣷⣬⠿⠟⠋⠛⠉⠙⠛⠋⢰⡿⠿⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠙⢷⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⣿⠃
⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠛⠀⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡅⢰⠋
⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠮⣭⣻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⠒⣠⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣯⣽⡷⠿⠤⣤⡏⢙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢄
⢀⣠⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣑⡄
⣿⣿⡿⣛⣫⣟⣛⠻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⡾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡝⠻⣏
⠀⠉⠑⠃⠀⠀⢸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢢⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠈⠛
⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⢬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡇


⢠⠀⡀⢘⠀⠀⠈⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣄
⠘⠛⣿⣿⣷⠀⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⠻⠰⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣷⣾⣷⣾⡧⣾⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠉⠘⠃⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣶⠟⡿⠁⡇
⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡍⠩⠭⠭⠍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢡⡃⡆
⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠨⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⣝⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⠁
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⢤⡽⠧⡤⣤⣭⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣼⣙⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠴⠿⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠷⠦⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣞⠩⠥⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠬⢝⣳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠫⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠝⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠐⠀⠰⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⢃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀⡀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠙⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⢀⣀⠀⠀⢾⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡷⠀⢀⣀⡀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⣯⣭⣽⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣭⣽⠄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡆⠈⠀⢨⡙⡆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣠⠞⡉⢠⡞⠓⣦⠀⠀⠶⣆⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠁⣾⠁⠈⠀⡴⠋⠀⢀⠀⠘⣒⡷⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⡄⠈⠙⢦⣀⣽⢀⣠⡼⠷⢤⡙⣆⠲⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠙⢦⡀⠀⠉⢠⠏⢨⡇⠀⠀⠹⣜⡆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣧⠀⢀⡟⢧⡰⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠹⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠃⣠⣀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⣀⣤⢤⠦
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠉⢻⣿⡇⠀⠘⠀⡄⠀⠐⡇⢀
⠀⠀⣸⣄⠀⢀⡇⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⢀⡄⠀⠒⢷⡆⠀⢿⠿⠂
⠀⠀⢻⠇⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢁⣤⢿⠀⠀⢈⣁⠀⠈
⠀⢠⣌⣢⠄⠀⠂⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⢀⣿⡂⠀⣼⣤⣿⡇⠀⠻⠧⠀⠀⡸
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡘⣿⠉⠘⠛⢛⣿⠗⡦⠀⢰⣾⣶⠃⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡋⠁⠉⠄⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣼⣹⣿⣿⣫
⠀⠀⡆⠠⠰⣀⠀⠀⠠⢀⡐⣠⢠⡀⡀⠬⠉⢠⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠀⠘⡹⡟⠛⣹⢏⡉⣿⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⢀⡇⠀⠀⡄⠈⡟⠁⣸⣇⣿⡈⠗⢲⠠⢴⣾⡽⠐⠀⣽⣾⠃⢶⡄⠉⢺⠀⣹⠃⣶⣾⣧⡠⠄⠀⠂⠆
⠀⠑⠁⠀⢨⣱⣞⣿⡞⣿⣿⢿⡇⢠⣆⣠⣿⣿⣧⠃⠠⣿⣿⣇⣿⡗⠀⣸⣷⠙⠉⠻⣾⣿⣿⣛⡢⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣓⣿⠉⣿⣿⡟⣶⠜⢻⣿⣿⠟⣿⡆⣿⣿⣆⢶⠦⢈⣸⣸⢿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠟⠯⢛⠘⡘⠛⠛⠷⠤⠘⠻⡗⠿⠇⠈⠿⡟⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠀⠈⠛⠻⠿⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢛⠉⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠸⣿⣿⡄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣷⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢻⣿⡇⠸⣿⡆⠻⢦⡍⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⣻⣟⣛⠟⠛⠛⠛⠃⠙⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠛⣏⣹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠶⠖⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⢠⡾⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⣿⣟⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣘⣿⣘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢛⣿⣧⣽⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠃⠀⠠⢽⣻⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡁⣙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣤⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢿⠁⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠁⣿⣦⣶⣍⡉⠛⡿⠿⠻⠿⣟⠃⢀⣀⡴⣦⡧⠒⣿⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⡿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣷⣶⣾⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡄⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢤⡄⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠉⠋⠃⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⠟⠁⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡇⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠜⣩⠀⣰⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠇⠈⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣿⣿⠏⣼⣿⡿⢻⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣼⣿⣏⣀⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⣿⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⡇⢰⣿⣿⡿⣿⣿⡧⠀⢸⡅⢀⣀⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠛⠻⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣦⡀⠀⠆⠄⠈⣿⢿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢟⣠⣤⡄⠀⠀⠛⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠂⢸⠇⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠀⠻⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣸⠙⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠃⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠰⣯⠀⠀⠮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠀⡆⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣠⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠞⣿⣄⣴⣶⣤⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⣴⣾⣷⣾⣇⣤⠀⣧⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣯⠽⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢠⣿⡦⠊⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣤⠠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⡀⠀⡂⠀⠆⠘⡉⣝⢳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣂⣀⡀⢁⣀⣠⣇⣀⢴⣂⣠⣴⣾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡌⠉⠈⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣼⠇⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⢷⣟⠘⣿⡟⣿⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡣⣴⠉⢦⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣝⠀⢿⢨⡿⣄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠀⢸⡄⠀⠱⣀⡿⢳⡄⢀⣴⠟⣰⠙⣦⠘⢯⡳⢦⡁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⠁⢀⡴⠏⠸⣗⠹⣟⠡⣰⠟⣆⠘⠿⣆⠙⣎⠳⣈⢆⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⡳⠓⢀⠀⠹⣇⡀⠀⢿⠤⢀⠈⢛⡮⣷⣂⠘⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⣀⣀⣾⣸⣆⣷⣙⣯⣸⡞⠄⣤⣀⣸⡯⠀⠁⠀⠘⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣤⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠮⢉⢙⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⣀⡦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⡴⠴⠶⠶⠴⣀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢦⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣐⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢬⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠳⠲⠶⠶⠲⠉⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡤⠖⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠑⠒⠒⠒⠲⠤⢷⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆⢈⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢴⣥⣄⠉⠂⠈⣢⠀⠰⡀⠤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣧⠀⠒⠃⠂⢰⣤⣀⣉⠛⠳⣄⠂⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡅⠀⠀⢠⣾⡇⠰⢧⠭⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠘⡉⠙⠿⢿⣶⣄⠙⠃⠀⠢⣠⣀⣾⠃⠀⠑⠾⠟⠃⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠹⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣶⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣥⣄⣀⣀⣀⣤⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢿⠇⠀⠉⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢻⣿⣶⡀⠀⣿⣏⣠⣀⣈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠻⠛⠛⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⢀⣠⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⠀⠀⣿⣧⡀⣿⡇
⢿⣿⣭⣅⣀⣀⣀⣀⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠁⠀⠈⠛⢿⣿⠇
⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢠⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡋⢀⣴⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠋⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣾⡟⠙⣿⡆
⠀⠸⣿⣯⣥⣄⣀⣀⣀⣤⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠟
⣿⣿⠿⠷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣔⣂⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡟⣻⣿⣿⣦⠀⣾⣭⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠟⡛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣿⣿⢟⠗⡁⢀⡼⠋⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⣀⢀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣆⠀⡔⠋⢱⡀⠀⠸⣬⣷⠶⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣀⣾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠾⣵⣧⣴⡟⢳⣦⣴⣿⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⢨⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣸⣿⣿⡿⠖⠒⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣯⣀⣿⡇⠀⢠⣴⣄⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡿⣇⢀⡿⡧⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣤⣾⡀⣄⡀⠀⠁⠹⣿⡊⠉⣻⡟⢴⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⡧⠀⡇⢳⡇
⠀⣠⢾⡽⠛⠿⣇⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠣⠄⠀⠀⠹⣷⣂⢩⡝⢾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⣶⢣⣤⠷⣶⡝⣦
⠀⠈⣻⣇⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠗⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡟⣧⣼⣺⣆⡟⣿⠻⠃
⠀⠴⠿⠛⠳⢤⡀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣸⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡟⠹⠿⠉⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⠶⣄⡶
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠋⠈⠉⠰⠂⣀⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢌⠈⠀⠀⢠⠘⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠂⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⢀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣠⣴⣯⠞⢐⡂⠀⠈⢳⣄⡠⢠⢤⣏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠇⠀⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠾⠛⠉⠀⣨⣴⣟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⠟⠺⠤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⢀⣜⠅⠄⢀⣠⣴⣿⣟⡭⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡘⠀⠀⣴⡟⢇⣠⣼⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡂⠀⠰⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣧⡴⠀⠴⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣶⠃⣀⣤⣄⡀⠈⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣟⡁⠀⢲⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⣛⣻⣛⡃⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣹⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⢷⠹⣿⡿⢡⡟⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣷⣾⢃⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡿⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠟⢻⡇⣿⢸⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡏⠀⣿⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡿⠀⢹⡧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣿⠀⠘⡗⣻⢼⡏⠙⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⡇⠀⢹⡯⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡷⠋⢸⠁⠀⣿⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠆⣿⠀⢸⡇⢾⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡁⡿⠀⠸⣇⡼⠃⠀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠉⠂⣸⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠢⠋⠀⠀⠈⠐⢄⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⢀⠄⠄⠆⠐⠂⠰⠢⠠⡀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠐⠐⠂⠂⠊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠃⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⠃⢠⠀⠄⠀⠀⠠⠀⡄⠘⡀⠀⠀⠐⡌⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢆⠀⡠⢡⡀⣶⠀⡈⠀⡸⠆⠂⠐⠂⠐⠀⢇⠀⢁⠀⣷⢀⡌⠄⠀⡰⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠁⠀⡲⠁⢸⡇⣿⠠⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡄⡿⠘⡇⠈⢖⠀⠈⢢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡒⠀⠀⠒⠘⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠓⠒⠐⠂⠐⠀⠀⢒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠦⠄⣠⣠⣀⣠⣠⣠⠤⠴⠒⠉⠁


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢔⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠐⠪⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠤⠀⢀⠀⡠⠂⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⠤⣀⢀⡀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠜⡋⠈⠀⠌⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⠉⠀⠈⠰⡀⠀⠈⢲⠚⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠡⡈⠀⠐⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠢⠠⠔⠁⢐⠂⢄⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢈⡶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡑⠢⡀⠀⣱⠐⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠂⢌⠚⢄⠀⡴⠚⠅⠦⠀⠀⢀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠉⠐⠤⠤⠋⠑⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⡀⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣹⡀⠓⢀⣀⣇⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢿⡷⠞⣿⡏⠀⡰⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⢸⣿⡖⣥⡇⠀⠁⢶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣀
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠗⡿⣧⠂⠀⠘⠟⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣽⣿
⣿⣶⣶⠄⠚⢸⣿⣾⢸⣇⣾⠇⠀⢀⣤⣭⣝⣻⣾⣿⣃⣤⡀⠄⢀⠋⣈⠂⣠⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢻⣿⡯⠉⠁
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⢽⣶⣶⡿⢿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠁⢠⣿⣠⠄⢀⣿⡇⠀⠀⢾⣷⠀⠀⣫⣵⣶⣿⠁
⠿⣿⡇⠀⢠⣶⣾⣟⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠻⣤⣉⠉⠉⠉⠉⣽⣷⡤⠤⠔⡉⠈⢉⣴⣾⣿⣧⠀⠠⠿⠧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣤⣾
⠀⣽⠁⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠼⠧⠀⠩⣿⣿⠸⣿⣿⠽⣿⡷⢧⡀⠀⢦⠀⣤⣾⣿⣿⢀⢹⠀⢲⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠉⢩
⣀⣹⣾⣧⣼⣹⢄⣀⣀⠀⣹⣿⣶⣤⣤⣼⣿⡿⠹⠀⠹⣿⣷⢿⣽⣶⣦⡄⠘⢰⣿⣿⣿⡏⢰⣹⣦⢼⣹⡀⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⡟⠉⠀⠀⣀⢐⣶⣾⣿⠏⣿⠇⠀⣿⣿⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡃⠀⣽⣾⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠏⠉⣿⡟⢿⣿⣽⠿⢅⡀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⡿⠀⠀⢿⠇⠸⣿⡇⢾⡟⢿⡿⣿⠏⢠⣴⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⣁⣬⣭⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡇⢸⡏⡿⠀⠀⡷⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣼⣧⡄⠀⣾⠀⠀⣿⡇⢠⣷⣤⢼⣿⣤⢼⣿⡄⣿⣿⡏⣿
⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⡄⣬⣄⣉⣤⡤⢻⠻⡹⠀⢀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠁⣠⠀⡿⢁⣀⡈⣉⣘⣋⠀⢸⣿⢠⡏⡾⠁⣿
⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠾⢶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠻⠿⢏⣁⡈⠉⠉⠀⠀⠄⠒⠾⠦⣸⣄⣧⣌⡹⠉⣀⣝⣯⡐⠛⠿⠾⠿⢷⣶⣿
⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⡿⠿⠛⢂⣇⣿⣀⣀⣇⣯⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢨⣅⣀⠉⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠲⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢄⢀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣤⠶⠛⠉⠸⡏⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠘⠓⠶⡾⢛⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀
⠀⠠⠄⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⢰⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡷⢦⡄⠐⠀⠈⣷⠒⠂⠐⠀⠲⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣠⢀⡄⠀⠀⠰⠉⠂⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣟⠀⢻⣾⡆⠀⠘⠀⣼⠻⡄⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠈⣷⠀⠃⢠⡏⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠆⠉⠀⠖⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠠⡿⠂⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠘⡏⠰⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠴⠐⠒⠢⠄⠀⠉⢂⢀⡞⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠹⣄⣧⠀⠀⠀⡠⠤⢋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣸⡋⠠⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠃⠉⢰⡶⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠇⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢴⠖⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣄⣠⠁⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⠜⣿⡀⠁⠀⠃⠘⠀⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⡠⣡⠊⠀⡿⣀⢀⡁⣀⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠀⠐⠤⠀⡀⠢⡀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡜⠁⠀⢠⠃⠈⠉⠙⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢈⠓
⠀⢰⣉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⢉⡟⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⢀⡟⠀⡔⠁⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⡅⠀⢀⠄⠀⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀
⠀⠘⢧⣤⡥⢶⠱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠿⢤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠁⠈⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡀⠄⣀⡔⠉⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⢯⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠉⠀⠴⠈⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢲⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠈⠃⠀⠀⡜⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⠄⢫⡝⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⣡⡟
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⠶⠾⠉⠀⠈⢰⡟⠁⠀⠀⠐⢓⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠊⢤⡀⢰⡇⠀⠐⠊⣁⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⡁⠐⠀⢀⣠⠤⠂⠁⠀⠀⠜⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡀⠄⠋⢉⡿⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣉⣠⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠦
⠀⠼⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣿⣩⠄⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣭⠇⢀⣀⣀⠀⠹⣾⣷⠏
⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠋⠀⠰⣤⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣋⠀⡛⠿⠛⠂⣤⣾⣧⣤
⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⢀⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢿⠹⣿⠟⢰⢻⣿⣿⡿
⢸⢻⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⢹⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣸⣷⣿⣷⣿⢸⡿⢿⡇
⠿⢸⡿⢿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠙⣿⢸⢃⣿⣷⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡧
⡞⢸⠇⠘⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⢻⢸⢿⡏⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠀⢸⡇⣿⠛⢿⡉⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠃⢿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⣄⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠘⢦⡇⠀⢸⡖⠋⠀⠀⠙
⠀⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡀
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠺⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠃⢰⣿⡇⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡆⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⡇⢸⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠⣄⠀⢀⣤⣀⣸⣷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣶⠶⠆⢲⣄⡶⢰⡶⢶⡆⣶⠀⠀⡶⠶⣦⢰⡶⢶⡄⢰⣶⠀⠶⣶⠖⢰⠀⣶⠶⣶⢰⣆⢰⡆
⠀⠀⠀⣿⣦⠄⠈⣿⡃⢸⣇⣸⡇⣿⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣧⡼⠇⣼⢻⡄⠀⣿⠀⣼⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣀⡀⣸⠟⣧⢸⡏⠀⠀⣿⣀⡘⣧⣀⣿⢸⡏⢷⢀⡿⠺⣇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⢸⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣉⣤⠴⠶⠚⠛⢋⣉⣡⣤⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢟⣡⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⣡⠤⠖⠛⠉⣁⣀⠰⢶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⣿⣍⣭⣭⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠡⠒⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠛⠁⢀⣤⣶⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣉⣽⣇⣀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⣆⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⢰⠡⠄⠁⠆⡞⠃⠏⠆⠀⣿⡀⠀⠈⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⡀⠀⠀⡀⡄⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠸⠄⠺⠄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⣹⠿⠛⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣼⠷⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣤⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠆⠰⠾⠟⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣿⣿⠇⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⠋⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⢻⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠀⡀⠀⡀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡇⢾⣿⣷⡀⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⣿⣧⠘⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⡇⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣇⣿⡃⠀⣤⡄⠀⣿⣧⣿⣿⡜⠤⣥⡄⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣧⣽⠂⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣦⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢋⠀⠠⡀⠀⡙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⣴⣴⡄⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠁⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢠⡶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⢹⠟⢹⡿⠿⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠽⢿⡏⠻⡏⠙⢿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⡟⠀⣿⠁⢸⡇⠀⣼⣇⠀⢸⡇⠘⣿⠀⢿⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⣠⢾⡿⠁⣸⢿⠀⢸⡇⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⡿⣇⠈⢿⠷⣄⠙⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣴⠞⢁⡾⠁⢠⡏⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢸⡆⢸⡇⢸⡇⢻⡄⠈⢷⡈⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⣠⠟⠀⢠⡟⢠⡟⠀⣸⠇⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⢳⡄⢻⡄⠈⠻⣄⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢀⣴⠏⠀⣿⠀⣰⢿⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡿⣆⠀⣷⠀⠹⣦⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⡿⠀⣿⢸⠇⠸⡇⢸⠁⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢠⡇⣾⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣧⢹⡄⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣠⡟⢠⡏⠀⢰⡇⢸⡄⠀⢻⡀⢳⣄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠋⠀⢸⣇⣠⡞⠀⠈⢳⣄⣸⡇⠀⠙⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣽⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡿⢻⡇⠙⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣇⢹⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣷⣿⣿⣷⣿⠈⠁
⠈⠛⠻⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢑⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣤⣶⣶⠤
⠀⠀⠀⠻⣿⣋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣊⣽⣷⠃
⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣝⠿⢋⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣻⣧⣞⣹⠿⣿⠖⠁
⠐⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠐⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢐⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠲⢦⡄⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣻⣿⠿⣃⣠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⠿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡞⠛⠒⠛⢽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠼⢦
⠀⡏⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣤⣀
⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡿⢷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣯⣽⣹⣽⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠛⠻⡟⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⣤⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠒⠛⣿⠛⠚⠛⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠁⠀⠀⢠⡾⠁⢀⣠⣤⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠒⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⡠⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠉⢀⣄⡴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠀⠌⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠂⠔⠀⢄⡂⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⡄⠒⠀⠏⢂⢸⡤⢢⡀⠀⠀⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠑⠦⠀⣴⢊⠔⢁⡼⡤⠊⢀⠤⢀⠈⠁⠒⢠⣤⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣈⡁⢡⢁⡎⢠⢋⠜⠀⠀⡇⠀⢈⠀⠀⡰⢿⠞⠉⠐⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠰⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠠⢧⠂⢀⢀⡀⠈⠀⠈⢀⡞⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠠⢣⠎⡜⡱⠀⢠⠛⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠃⠀⠀⠄⠘⠤⠀⠀⠁⢀⠤⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢡⠇⡞⡐⠀⢠⠿⠏⠀⣠⣾⠟⠓⠋⠙⠚⠿⣳⣄⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠴⠀⠤⡁⠴⢲⠤⣀⡘⠀⢈⡜⢸⢡⠁⢀⢿⡟⠀⣮⠟⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢖⠈⠁⠀⠀⡄⠒⠒⠓⠈⠇⡏⢰⠃⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣼⣶⠀⢨⡟⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠁⠢⢄⣀⡀⠁⣐⣂⠴⠀⡇⢸⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣧⡄⠀⠘⣣⠀⢄⠀⠰⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⠔⠇⠧⠘⠺⠀⠰⠁⠈⠂⠀⢸⣭⠁⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠂⠐⠁⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣤⡤⣤⣤⡰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⡀⠀⢸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐
⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠦⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠐⠂⠁
⠠⠀⡌⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠂

⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠁⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠉⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢀⣀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠢⣔⡠⠴⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡴⠊⠁⠑⣀⡴⠓⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⢄⠞⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠺⠤⠴⠾⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢹⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠠⠀⠈⢡⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡸⡥⠄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠀⢠⠦⣴⠁⢸⠃⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠢⠀⠀⠀⡦⣧⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⠚⣤⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠈⡃⡀⠀⠈⠰⣺⠀⡔⠀⠀⠀⠘⠣⠹⢆⢀⡍⣴⣆⠠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠁⠀⢠⣴⢳⡟⠀⣡⠐⠖⠂⡀⠀⡁⠸⡇⠀⠈⢙⠛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠐⠆⠀⠀⢸⠘⣆⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢸⢡⡆⠀⠤⠄⠀⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣄⡀⠾⠀⠀⠀⠐⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣷⣀⣀⣁⠀⠏⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢏⠄⠁⠀⡀⡀⣠⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢻⣷⠈⠀⠂⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠐⠟⠘⠛⣿⠶⠆⣃⠀⢐⣬⠸
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠄⠀⠀⣸⡀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠂⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣯⠃⠀⡐⡀⠠⠿⡇⡄⢐⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠜⡃⠀⠂⢀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠄⠴⠛⢓⣘⣺⣷⣹⠀⢴⣦⡄⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣛⣧⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢥⣦⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠻⠿⠭⢭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡤⠤⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠟⠋⠀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠀⠀⡀⣠⠤⠰⠒⠒⠂⠒⠒⠢⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡆
⠀⠀⠸⢷⣾⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠟⠂⠀⠐⢿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⡤⠄⠀⢈⣁⣀⣈⣁⣀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢰⡆
⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠴⢮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠶⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⣠⡴⢶⡀⠀⠀⢸⡇⠙⠿⢶⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠿⠗⠒⢲⡤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠹⢿⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣴⠀⣿⣇⠀⢰⣧⠀⣦⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡴⣋⣠⡕⠺⢿⢀⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢀⠜⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⠹⣿⡅⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⡙⡟⢁⣚⡟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡟⢻⣿⡤⠀⠀⢹⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢀⣿⡿⠿⠀⡾⣿⡷⢮⡽⠿⣿⡿⡷⢾⣭⠀⣤⡬⣏⣀⣀⠖⢿⣀⣙⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣚⠋⢘⠃⣾⠆⣼⠇⣿⢁⡚⢀⣡⡿⢀⡖⢸⡟⢰⡿⢠⡟⢠⡟⣰⠆⣿⠁⡣⡮⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⠁⠇⢾⣦⣵⣤⡵⣦⡴⠃⠑⠬⠭⠦⠞⠣⠬⠲⠬⣴⣬⢥⣬⣴⣿⠬⠕⠤⠭⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠧⠚⠙⢿⣿⣷⣼⢻⣷⡀⠀⠰⡢⢔⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣻⣦⡈⠠⠄⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⢻⣶⣾⡿⣯⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⢶⠛⠆⢠⣄⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡿⢀⡄⠀⠀⠊⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠘⢘⣧⠀⠀⠀⣴⣦⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣸⣄⣻⣿⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠛⠀⠐⣴⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠻⢷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠋⢸⡇⠀⣻⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠈⣳⣶⣿⢿⣇⣀⠀⠀⠘⠓⢻⠗⡿⣆⠈⠛⣻⣿⠇⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣀⠀⣸⡏⡀⠖⢹⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣾⣿⠿⠟⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿⡹⣆⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⣿⡇⠀⠆⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⢿⣿⠋⡶⠀⢀⠀⠐⠀⡴⢀⣴⠷⣿⣿⣿⣿⣺⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢀⣻⣿⡧⠼⡿⣀⣷⡀⢸⣾⣷⣾⣥⣾⣁⣾⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⣼⡟⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠿⣿⣿⣿⠄⠹⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⡿⡛⠫⣉⠎⢁⣄⠐⠿⠿⣷⣾⣯
⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣌⡀⠂⣽⣿⢿⡗⣤⣼⣿⣿⣼⡻⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠈⡀⠒⡉⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡉⠱⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⣈⡁⢀⣼⠛⠣⢸⠁⠀⠈⣱⡝⣽⠟⣷⠝⡛⠛⠀⠻⠛⠻⣿⣟⡻⠃⢹⡇⣿⠀⣤⣾⣿⣯⣧⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠙⢉⣻⡿⠿⣿⣷⣀⠀⠀⠆⡀⠀⠙⡷⣈⠀⠀⠀⠈⠱⢞⡳⠶⣾⣿⣶⣶⣶⡿⢇⡎⠀⠢⠛⠛⠟⢛⠆⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠿⠷⠀⠀⠁⠈⡆⠀⠀⠦⠤⢤⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠷⣯⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡾⠛⠄⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠴⠾⢿⣿⠿⠫⠭⢉⠙⠙⠛⠋⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠟⠻⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⢶⣶⣯⣿⣶⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠤⢤⣭⣭⣟⣻⣭⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠰⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡦⢀⣀⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⣀⡀⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠳⣶⣶⣆⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠀⣴⣶⡞⠟⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⢿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣷⠙⠁⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠶⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠘⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣸⠷⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣼⡏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⢀
⠀⠀⠸⣿⣆⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⣠⣶⡤⠀⣐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠺
⠀⠀⠀⠉⠚⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⢴⣟⣻⡇⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠿⠿⠿⠁⢨⠷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢠⡅
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣻⣿⠛⣁⠀⣀⡙⣉⡁⠀⠘⣃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⢀⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢻⣧⠀⠈⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠐⢦⢠⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣈⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠺⡖⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠡⠛⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⢮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡂⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⡄⡠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣏⢠⡀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⡿⠸⢿⣦⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⠒⢲⢀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⡟⠋⠰⢱⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⠀⣠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣊⠀⢸⠹⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣷⣻⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⠻⠿⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⢸⣿⠻⠃⠀⠀⠀⢰⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⡀⢰⣿⡇
⣿⣿⢿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣾⣿⡇
⣿⡏⣶⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⣿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣡⣤⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠀⢀⣽⣿⠿⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠏⠀⠈⢟⠏⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣀⡀⠰⡄⣠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠀⢡⣏⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠖⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠀⠀⢸⣿⡏⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡽⠀⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠚⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⣴⣿⢀⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠋⢨⠃⣸⣿⣍⡽⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣟⠁⠀⠀⠃⠐⠒⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢶⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡃⢸⡏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣴⣧⡄⠱⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣧⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⠋⣀⣹⣯⣹⣧⣤⣄⣴⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⡆⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⣿⣯⡄⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠛⣻⣿⣿⢋⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠉⠛⠛⢋⠉⠋⠙⢤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⢻⣟⣿⣿⣿⣽⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡍⢡⡟⠷⠀⠀⢀⣤⢿⡇⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢚⣿⣿⣿⠁⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣾⣟⠀⠃⠰⠎⢨⡄⣿⢠⡇⠈⠃⣿⢻⠟⠉⢰⣮⣤⣬⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣧⠀⢼⡿⠟⣸⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣤⣴⣿⣿⣿⢨⣇⢠⣆⣿⣼⢄⢀⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⠟⠆⣻⣿⣿⣆⠘⣲⣾⣿⡛⢃⣀⣼⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣾⣿⣿⡇⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣶⣿⣟⣩⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡿⢉⣡⣾⢸⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣧⠿⠟⠻⢆⣠⡽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡅⢿⣿⡿⠿⡏⠛⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣉⡿⢇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣷⣮⣽⣿⣀⣤⣤⣌⣗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣾⣿⣿⡄⠀⡹⣿⡾⣷⣍⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠾⢆⢸⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣷⣼⣟⣾⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⢠⣄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⣀⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⠋⣧⣨⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃⠘⡀⠘⠀⠋⠙⢻⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠂⠙⣾⡇⣰⣶⣿⣿⢿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠿⡿⢻⡏⣿⠿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢷⣴⣤⣴⣩⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣧⣼⡧⠜⠾⢿⠸⣿⣿⡿⠋⠹⠿⠿⢿⡿⠿⡏⢰⣶⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣆⠈⠛⡛⠉⠀⣼⣿
⠀⠀⢸⣿⡟⠹⠎⣉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣯⠀⠉⣰⡿⢤⣴⣴⣖⣶⣉⣀⣀⣤⣤⣾⣦⠀⣼⣿⠋⠍⢁⢽⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠉⡄⠑⢣⡄⣼⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢧⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠈⢹⣴⠿⢿⣾⡛⣿⣟⢻⡿⠿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡝⠃⡘⠛⠋⢀⣴⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠉⣉⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠈⠻⣾⡟⢃⡀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠂⠀⣀⣤⣶⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢰⣾⣾⣿⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣿⡿⣯⠧⣴⣯⡿⠉⠙⠉⠉⠙⣿⠀⠙⠿⠆⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠠⠛⠛⠋⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠁⠀⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠴⢆⣀⣈⣈⣑⡒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⣀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠹⠀⠀⢠⣋⣁⣀⠀⠀⢀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠍⣀⠰⠊⠀⠀⠁⢀⡴⠚⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠚⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⠁⠀⣩⠤⠤⠌⢒⣢⣠⠖⠉⢀⡤⠠⠢⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠶⠶⠶⠤⣤⠤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠠⠄⠀⠓⠂⠠⢀⣠⠀⢣⣠⠖⡡⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠊⠁⠀⠀⠐⢃⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠲⠦⢤⣀⠀⠐⠀⠀⠉⢹⠀⣨⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢠⢀⠀⣀⠴⣪⠽⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠶⠶⠾⠓⠊⠀⠀⠄⢀⠞⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠺⠿⠷⠋⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣰⣀⣤⣖⠶⠖⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣒⠒⠒⠶⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠨⡁⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠈⢋⣥⠖⠒⠒⠂⠤⠼⢧⣀⡤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠃⠀⠀⠾⠤⠤⠄⣀⡀⠠⢆⠈⢳⡀⠀⠀⠗⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠁⠠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠁⠚⠉⡇⣠⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡶⠶⠶⢦⣦⣤⢀⣀⠀⠁⠀⢀⣠⠴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⢠⠞
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣄⣄⣀⣠⣤⣴⠷⢒⣋⡤⠖⠻⠿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠄⠈⠳⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠄⠃
⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠈⠳⣍⣉⣩⣥⠖⠚⠉⣁⠴⣒⡶⠾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡃⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠄⠀⡠⠂
⠀⠊⠀⠀⠠⠴⠂⠀⠉⠳⢬⣐⣥⣶⣪⣵⣋⣁⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⡰⠋⠀⡴⠃⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠢⠊⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣠⣶⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣸⣿⣷⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣼⣿⣄⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣽⣯⠉⣹⣿⣟⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⢋⣽⣿⣿⣧⡈⢣⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠻⣇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡇⢧⣾⢗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣻⠱⠀⠀⠀⠙⢚⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢾⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣏⣉⢛⣀⣉⣍⣿⣙⣟⢲⣾⣶⣶⣤⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠽⠶⠺⣿⣿⣯⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢭⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡍⢿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⢿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣶⣿⣿⣿⣯⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠿⣿⢟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠗⠋⢿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠒⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠾⠖⠒⢚⡙⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣀
⢀⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⡖⠒⠒⢤⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤
⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⣴⠴⠶⠶⠆⢶⣄⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⢸⡄⠀⠸⡄⢻⣠⠴⠚⠀⢸⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢹⢾⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣏⠙⢦⠘⣆⠀⡌⠀⢻⣀⣀⣀⠀⢸⡍⢷⡈⣇⠀⠀⢧⠀⠈⢧⡀⢸⠃⢸⡟⢦⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠘⣿⣇⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⢹⡀⢘⡇⠹⡄⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢿⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠃⠀⠙⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⢿⣿⠀⠀⡷⠖⠘⣆⠀⠈⣇⠜⠁⠀⢻⠁⠀⠀⠷⠶⠶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⢸⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠤⣤⣴⣖⣲⠶⣶⠶⠶⠖⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢙⣳⣾⣤⣐⠶⠶⠮⠿⠛⠓⠛⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠸⣤⡆⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⡄⢠⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠋⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⢆⠘⢆⢇⠀⠀⣼⣷⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠣⠘⡞⠀⡈⣿⢿⣀⠞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠪⠐⠄⢹⠷⣗⣨⠁⣁⠀⠀⠲⠊⠁⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠭⠤⠄⠀⠐⠟⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣇
⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠁⢹⡋⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠈⣿⡿⠇
⠀⣨⠀⠀⢀⠀⢀⢁⠀⡀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣏⠀⠀⠈⠇⠐⣢⠀⢂⠠⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⣾⡟⠉⡀
⠀⡣⠀⠀⠈⠀⠰⡌⢀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡤⢻⢀⣠⣾⠟⠁⢠⣿⠛⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠕⠀⠃
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣻⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣕⣿⣿⡄⢘
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⡏⠉⠻⠉⣿⠉⣉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣀⠁⠂⠘⣏⣽⣷⣤⣦⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠈⠱⡄⠀⠀⡀⢆⠀⠀⢸⣏⣰⡿⠄⠀⠤⣾⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⡆⠀⠀⠸⢿⢿⡤⣿⡄⠍
⠀⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⣤⡤⢀⠄⣺⢡⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠸⠀⠀⠀⣠⢆⢴⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⢠⣶⡻⣾⡿⠛⠑⠒⡶⠹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣍⣣⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣷⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿⣼⣿⣾⣿⣿⡼⠀⠈⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⢿⣛⡷⡐⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⣸⡶⠏⡇⡀⠀⣀⡟⠛⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣴⡗⠤⢺⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣷⣴⣟⣷⣄⠀⡈⠉⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠈⣰⠋⠉⢹⣿⣷⣦⣼⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠚⠚⠁⠟⠠⠀⠼⠿⢿⣿⣿⠉⣁⣼⠿⠡⢸⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⡇⠠⣹⣿⣿⠀⢰⠶⢂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⣬⣽⡿⠋⠹
⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠠⣶⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣿⢰⣷⡄⠸⡤⢿⣿⣿⠿⠟⠿⡿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣨⣽⣤⣴⣿⣿⣿⠅⠁
⠀⠀⠈⠩⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠏⠙⠛⠤⠀⠈⠉⠓⠀⠐⠄⠉⠙⠒⢂⣀⣀⡠⣼⣽⠛⠛⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠩⣉⣉⣩⣉⣉⣉⣉⣩⣉⣉⣩⣭⣯⣭⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠀⣾⣆⣸⣿⢻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⢻⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⠀⣷⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⡙⣿⣿⣶⡻⣷⣿⡣⠙⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠀⠁⠉⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣝⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⡣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠑⠤⣉⡁⠒⠚⠟⠭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠒⢉⣁⡴⠋⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡤⠤⠒⠒⢉⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡊⢉⣳⣤⡬⠗⢭⡭⢑⣒⠂⠴⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠴⣒⣒⡊⠭⠭⠒⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠤⠛⢶⣈⣙⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⡉⣉⣷⣤⠜⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠲⢽⣦⡠⠬⠷⣶⣎⣉⣫⡲⢶⡒⠒⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠖⠒⠚⠉⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢾⡉⠙⡍⣤⣖⣶⣽⠝⡄⠘⡀⣱⣀⣀⣀⣠⣀⠠⠤⠴⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣷⠀⢸⢹⡏⠻⣆⠀⡇⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢒⣊⣩⠇⠀⠀⢰⣿⠀⣸⠤⠄⢒⣚⠿⢿⡓⢒⣄
⠀⠀⠀⢸⣹⠞⠓⠊⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣖⠊⣙⣧⣤⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡤⠼⠳⣎⡉⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡂⢉⣙⢦⡤⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠤⠛⠒⠉⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⣟⠋⠛⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠻⣿⣿⣿⣿⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠸⡄⢀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡘⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡿⠤⠤⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⠶⣶⡶⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠴⠋⠀⠐⣄⡠⠀⠀⠓⠦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠹⡄⣸⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡇⠀⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣄⡀⣻⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠇⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢻⣀⣄⣸⠃

⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⡏⣧⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠾⣿⣿⣤⣟⡿⠶⠿
⠠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠹⠇⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣲⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡴⣶⡦
⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣿⣷⡩⢿⠃
⢀⠄⠀⠿⢿⠿⠿⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠪⠉⠰⣿⣷⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠸⡟⣧⣜⣻⣿
⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄
⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡂⢀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡆⠀⠠⣄⡀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢻⣿⢾⣃⡤⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⡆
⢀⡾⢿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⠷
⠘⠁⠘⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀
⢀⣴⣿⡾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣟⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠈⠉⠑
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠙⢻⠿⠿⡿⠿⠿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣦⠸⡦⠀⠀⠃⠚⠃⠀⠰⣉⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⡼⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠓⠃⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡙⠂⡀⠀⡏⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠀⡀⠀⠀⠑⠬⠶⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠄⠀⠀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠁⠀⠟⢀⣤⠀⠀⠀⠉⣰⢻⢳⡠⠖⡆⠀⠀⢈⡀⠈⠁⠀⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⠁⢀⠀⡠⠋⡏⢧⠐⠀⡰⠃⡜⠀⢁⡴⠁⠂⣠⠚⡟⣆⠀⡀⠙⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠃⠀⠚⠁⠘⣅⡸⠳⡞⠀⠸⠵⠂⡞⣞⠱⠘⠹⣤⠇⢈⠢⠀⠐⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⠀⢼⡧⠀⠈⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⣌⡆⠑⠀⠈⠀⢾⠦⠀⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣺⣟⠀⢠⣿⡄⠀⢰⠒⠦⠤⢦⡈⠇⣰⣷⡀⠐⣿⣗⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢽⡿⡁⠰⣿⡢⢠⠋⠓⠤⢎⢿⣱⡄⢞⣿⠆⠨⢾⡮⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣻⣏⡂⣪⣿⢝⠀⠭⠍⠑⠚⠉⠥⠀⡻⡿⡅⢐⣽⣝⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠉⢔⣿⡳⠄⣱⣆⢩⠍⣴⡌⠠⢚⣟⡢⠉⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠌⠂⢽⡷⡀⠨⣾⢮⠘⠵⡷⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠙⠁

⠀⠀⠀⡿⠻⠻⠿⢟⢋⠹⡇⠀⡎⠁⡯⠀⡂⢸⠅⠘⢄⢸⠁⡇⡞⡄⡇⠀⢸⢼⢐⠈⡂⠇⢱⢼⠨⠀⠫⡀
⠀⠀⠀⣿⣅⠿⠇⢣⡦⠰⡇⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡿⠛⠶⠋⠙⡧⢤⡇⠀⠐⠅⠸⠸⠸⠸⠈⠆
⠀⠀⠀⠧⠨⠰⠷⠾⠿⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣀⣈⠑⠄⠀⠀⠀⠠⠎⠄⠈⢀⡀⢉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠉⠻⡔⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠇⠉⠀⠀⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⢝⡏⣴⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠠⠀⠠⠠⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠟⢒⡲⠶⠶⠶⠒⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⡼⠖⣫⡟⠀⠁⠀⠀⠀⢳⡂⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢀⣷⣀⠄⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠚⠻⠇⠀⢀⠂⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢯⣭⠀⣨⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠵⠀⠄⡘⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠳⠁⠎
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠉⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣰⠀⠉⠭⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠁⠀⣗⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠓⠁⢀⢤⣀⠄⡰⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠋⠐⠋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠤⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠌⠀⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠙⠧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⠲⠦⠒⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠚⠉⣸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢣⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣥⠉⢀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠯⠉⣂⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠠⣄⣛⣤⡄⡨⠔⢒⡇⠀⠀⠠⠃⠰⠣⠈⠄⠂⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⢴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡿⢓⣲⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠘⠙⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⢀⠝⢐⡄⠀⠀⠀⠐⠆⣺⠟⠓⠵⣒⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢉⣘⣋⣀⡁⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠄⢘⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠃⢐⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣷⠃⠀⠀⠀⢸⡯⡀⠀⠀⠀⠓⠠⠬⠈⠹⠍⠓⠚⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠌⠄⠀⡨⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠂⠁⢀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡘⣦⡀⠀⢀⡼⡑⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠙⢒⣒⣂⣉⡵⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⢄⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠐⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠞⠋⡕⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢣⢠⠁⠈⠉⠀⠈⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣠⡶⢲⣶⡦⣶⣶⡶⢶⣦⡀⣶⣶⣶⣦⠲⢶⣖⣲⠶⢠⠖⢲⣦⡀⠀⠐⠶⢂⣩⣾
⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⠿⠿⠤⠒⠻⠛⠑⠿⠿⠿⠟⠀⠐⠿⠿⠴⠏⠰⠛⠋⠷⣤⢦⣴⣿⣿⣿
⢚⢿⣟⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢫⣿⣯
⠀⢘⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠿⠁
⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠠⣾⡄
⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠠⠔⠋⣹⣿⠘⣿⣿
⠀⠿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⣤⣾⣿⡟⠀⠻⠋
⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠻⢷⣷⣤⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠻⣿⣿⣷⠀⡔⢦
⠐⠙⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠉⠈⠉⢀⡀⠀⠒⠉⢩⣷⢦⠤⣴⡋⢀⣴⣾⣿⣿⣎⢻⣦⣼⣿⡇⠀⠙⠊
⠀⣴⣆⢸⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡴⠞⠁⠀⠀⠒⣿⡖⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⡇⠀⠚⠐
⠀⠙⠃⢸⠀⠀⣼⣿⣷⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠚⣻⣯⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣶⣶
⠀⢀⣤⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛
⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣘⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡿⠋⠃⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢿⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣉⣽⣿⣿⡇⠈⢿⡿⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡗⡘⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠂⠠⠇⠎⠉⢿⢿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣁⣈⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧⡁⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠙⢻⣧⡻⣿⣿⣿⣜⢶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣃⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢦⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢂⠻⠀⠛⣿⣿⣿⣭⣥
⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠟⢋⣹⣿⠂⡘⢸⣿⣿⡿⣷⢇⢿⡀⣿⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣌⢷⣼⡇⣨⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⢼⡟⠀⣿⣿⣦⣍⣠⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠠⠄⢀⣨⡏⠀⠀⢚⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢪⣴⠏⠀⠀⣤⡟⠘⢻⣿⣿⡿⢻⣿⣽⣿
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣠⠁⠠⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡤⠛⠉⠀⠀⠚⠻⠿⠷⠟⣿⣿⣿
⠀⢐⡆⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠀⢀⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠷⣶⣾⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠠⣀⣄⡰⠀⠀⢀⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⣷⣄⡀⣀⢭⣾⣟⠻⠿⣶⣭⣙⠻⢦⣭⣻⢯
⢠⣤⣷⡦⢝⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⡿⠃⢩⣿⠏⢩⣿⠟⠻⣷⣬⡙⠻⢦⡄⠉⠚⠭⣒⣌⠛⠇
⠸⢿⣿⣾⣿⡿⠋⣩⣿⡿⠉⡰⣻⠋⢀⣼⠟⠁⡰⣣⠋⠀⢬⠋⠀⠀⠈⠙⢮⣅⢄⡙⠻⣶⣄⠀⠙⠳⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠈⠁⠀⢸⣷⣿⠈⠉⠉⠂⣧⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢠⣤⠀⠀⠋⢀⣴⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣤⣎⡙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢉⡉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠊⠙⠈⠀⢻⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠃⢹⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣳⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣾⣷⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣚⣿⡈⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣧⠾⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣧⢠⣀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⠓⠉⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣠⣴⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡂⠀⠐⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠈⣠⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠤⣤⣤⣤⣭⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠦⢰
⠀⢠⣤⡄⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣦⠠⢰
⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣲⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠓⢶⣄
⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⣤⢠⠄⠀⠀⢠⣦⡀⣠⣮⠁⠀⠙⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⣶⡶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣦⡤⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⢀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡃⡀⠀⠀⠂⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⡿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣀⣼⠀⠈⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣒⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠇⢠⠃⠀⠘⠛⠁⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣉⣀⣠⡴⠾⠿⠄⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣸⡷⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡈⠹⡀⢠⡀⠐⠄⢀⠀⡿⣿⣿⣿⡟⢠⢶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡉⠀⠀⠈⠀⠈⢶⣿⠌⠻⡉⠀⠀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁⠀⢠⠀⠐⠂⢤⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠀⠂⣠⣀⢠⡅⢤⠀⠀⣴⠀⠈⣻⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡅⠀⠘⠀⣀⠘⢀⠂⠿⠟⠋⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣄⣞⠁⠀⠊⠀⡶⠀⠠⣾⣿⠟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⠇⢠⡤⠖⠉⡟⠰⣾⣿⠳⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡀⢀⣀⣤⡟⠋⣄⣀⣿⡀⠬⣍⠁⢀⠂⠀⢹⣧⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠠⠆⣠⡶⠀⠙⠋⢀⠘⠛⠗⠒⠀⠀⢴⠋⠀⢐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⡘⡶⠛⠺⠛⣧⣖⠀⠀⠈⢀⠐⢤⡂⢄⠀⠘⢤⣩⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠑⢤⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠹⠀⠢⠖⢿⡟⠁⠂⡘⠀⢘⣷⣿⣷⣷⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠠⡌⠠⢀⣷⡤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠆⠊⠀⠴⠢⡄⠉⠁⠈⠉⠉⠋⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠿⠀⠋⣈⢖⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡋⢻⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡐⠢⡤⢖⠡⣿⣿⡀⢤⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢛⣷⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠞⠃⠈⣧⠻⢰⣿⠉⠻⠿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢰⣀⡤⢴⡾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡆⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠆⠙⠃⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣴⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡔⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠂⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⠀⢄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠁⠙⣿⣿⡂⠀⢦⣾⡿⠿⠟⠇⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠀⣿⠀⠸⢹⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠈⠂⠘⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⢐⢚⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠀⣸⠀⠁⢸⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠀⠀⢸⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠍⢠⠀⠘⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⣿⠀⠀⡤⠇⢸⣿⡆⠀⡜⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢰⣤⣦⠈⠀⠠⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣷⠀⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠄⠈⠃⠄⢸⡇⠛⠀⢁⠈⠀⠀⠀⣀⡴⣧⣰⣦⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠰⣠⡤⠤⠛⠓⠒⠛⠂⢁⣴⣷⣴⣿⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠠⠠⠀⠀⠀⡀⢤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣄⢙⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠞⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠧⣄⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠙⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠶⠦⡤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠖⠲⢤⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⢰⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢠⠟⠙⠀⣨⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡘⠀⣠⡄⠀⠀⢴⠶⣦⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠉⠹⢋⠀⢊⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠐⠒⣆⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⢀⡀⡤⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡄⠀⡀⢐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⢀⢨⡼⡫⢇⡶⣗⠀⠀⠀⠠⣜⢭⣉⡓⣶⠑⣀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⢊⡇⢀⠔⠂⣿⠰⠈⠂⠀⠀⠐⠀⢦⡼⣁⠸⡁⣾⢀⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠛⠖⠢⠦⢄⡋⠁⠀⠠⢄⡤⢄⡠⠄⠉⢀⠝⡡⢿⡝⠲⠛⢹⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣳⢶⡴⣧⢑⣀⠀⠳⠀⠠⣿⣿⠄⠐⠖⠈⣉⡋⡾⢤⠷⡾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠛⠱⣌⠪⠹⣓⢄⣀⢇⢸⣁⣠⠒⢃⠔⣡⠜⠚⠇⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣴⣞⣥⣆⣍⣴⣶⣭⣰⣌⠲⣤⣷⣶⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢴⣶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢀⣼⣷⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣦⠀⣨⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡷⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣬⡉
⠀⢸⣝⣿⣧⢶⣄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣼⠿⣥⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡛⠋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠶
⠀⠜⠁⠀⠻⣆⠈⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢿⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠐⠠
⠀⢐⡶⣤⣿⣷⣴⡾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠫⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣷⣼⣿⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠈⢛⣧⡴⠟
⣼⣟⣻⡯⠿⠿⠏⣾⠿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢎⣭⡝⠭⢭⣭⠯⠯⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣷⣶⣦⣄
⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠉

⠀⠀⠀⢀⠠⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀
⣴⣔⣊⣹⣞⣓⣼⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠱⠀⢸⡧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀
⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣷⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣠⣿⣻⣃⣀⣠
⠀⠻⠶⠟⣁⣀⣈⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⢙⡛⣛⣛⡛⣛⣛⡛⣛
⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⢠
⢀⣀⣤⣤⣿⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣲⣴⣷⣦⡀
⢨⣍⣩⠭⣭⣩⡭⣭⣩⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢼⡃⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⣮⢿⣉⡞⠉⠙⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡄⠀⠀⠻⠤⠴⠋⠈⠁⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⣀⣁⢨⡭⣄⣁⣂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣊⠽⠓⠛⠉⠉⠙⠛⢚⠿⣷⣪⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⣴⡵⠋⣡⡤⣴⣒⢲⠢⢤⢄⡀⠀⠈⠙⢿⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣴⣯⠶⡋⣁⡼⣿⡿⡿⢳⠿⣶⣄⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠇⠀⠀⠣⡙⠾⠿⠛⣡⠎⠀⠀⢙⡧⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢸⣷⠉⠓⠶⣶⣦⡬⣝⣲⣯⣥⡔⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⢌⠻⣆⠀⠤⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠑⠦⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠄⠃⠰⠃⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⢍⣛⢒⠩⠍⠖⠋⣠⠂⠠⠋⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⡐⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠜⠁⠀⡔⠡⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⠓⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠂⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠢⠰⠤⠦⠾⠖⠛⠉⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠂⡁⠐⠢⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣀⣀⣐⣤⣾⢻⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠋⠀⠁⢰⠇⠶⠌⣁⠠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡤⡈⠢⡶⠶⠛⣦⣴⣀⣶⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡥⢼⠔⣵⣄⣴⡿⠋⠁⠱⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠛⠾⠁⠀⠘⠀⠠⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠺⠻⠟⡿⣿⣣⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣌⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢹⡟⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠹⣿⠋⠀⡼⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣯⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠈⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⣠⣤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠒⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⣀⣰⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⠑⠈⠛⠿⡛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢻⣿⠀⢠⣤⣄⠙⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⣿⡏⡀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢰⣬⣿⡞⣿⢇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣴⣸⣿⢹⡿⣰⣿⠏⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣶⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣮⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡈
⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡘
⠀⠀⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⡀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠊⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡎⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⡼⠁⠈⢇⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣶⣶⠤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠊⠎⢁⡈⡀⠰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⡤⠄⠠⠀⠀⢤⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠠⠄⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠒⠒⠒⠂⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡽⠀⠚⡏⠀⠈⠉⠀⢹⠛⠁⢯⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠴⡫⠃⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⡠⠐⠀⠈⡏⠈⠉⠀⠁⢸⠁⠈⠂⢄⠑⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠊⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣇⠀⡀⢀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡔⣁⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡰⠃⠀⢰⡆⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢢⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠴⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⠀⡀⠀⡀⠀⠦⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠒⠂⠏⠹⣒⣒⣿⣟⣖⣒⡋⠸⠒⠒⠖⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠃⡀⠀⠀⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒⠚⠓⠒⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠚⠓⠒⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁