Medusae Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠿⣿⣾⣵⣾⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢴⣾⣲⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⠻⣿⣆⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡻⣿⡎⢿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠚⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠟⣽⠟⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠀⠈⠘⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⣶⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣆⠀⢿⢻⣄
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣟⠻⠿⣿⡛⣿⣿⣆⢸⡇⠰⣶⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢁⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠉⢉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⠤⣤⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣤⣤⡀⢉⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣋⣻⡁⢰⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢴⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣯⠛⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠟⢂⣰⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠤⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣷⣿⣷⡉⢀⡁⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠛⢿⣶⣿⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣴⣿⡟⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣏⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣚⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠋⠉⠁⠀⢐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣂⡀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠤⣄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⣿⣶⡶⡀⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣰⣿⣸⣿⠇⢡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⡴⢋⣥⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣿⣾⣦⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⣼⣿⡏⠀⣷⠞⠋⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣷⡼⢷⠤⠄⢀⣻⡏⠉⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⡀⠠⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⠞⣻⣿⣱⣿⣶⡴⠎⠡⡟⠈⢁⣶⣿⣿⣿⠇⢰⡟
⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠤⠀⢠⣽⣿⣭⣧⣬⢿⣡⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣏⡀⠹⢀⣿⣬⠟⠛⠋⠙⠃⠈⣁⣴⣿⣿⢿⣿⠏⣠⡾⠁
⣿⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠁⠈⠻⠟⢙⣏⣷⣾⣛⢓⣿⣿⣻⣿⣠⠼⠷⠿⠿⢯⣴⣶⣶⣶⣴⡀⠀⠈⠻⣿⣿⢟⣡⣾⠿⣠⡼
⡿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⠋⣠⣞⠻⣿⣱⣦⣿⣥⣤⡬⠽⠛⣡⣭⣭⣽⡿⠛⠁⣠⡠⠄⠀⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣤⡁⠐⡀⠀⢉⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣶⣶⡾⣿⡟⢁⡼⣥⣻⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢠⣴⣞⣿⣿⠟⠙⣦⠼⢋⣩⣴⣶⣾⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡟⣻⣎⠀⠀⢸⡟⢰⠟⡀
⣶⣦⠀⠈⠷⣦⣤⡤⠾⡟⢀⡼⠢⢦⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣤⠈⣨⣿⣿⣿⣤⠾⢛⣡⣶⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⡼⠗⣡⠔⠁
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢀⠀⠿⠶⠶⠟⠋⠀⣀⠀⠆⣠⣾⣟⠛⠋⢭⠔⢚⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣿⡟⢸⢿⣾⣿⣇⡔⠀⢸⠁
⢿⣧⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠠⡔⢉⣠⣾⠿⠁⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠊⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣤⠈⠉⠚⠿⢿⣯⣤⡶⣾⠖⠤⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠋⠀⢧⡀⠐⠗⠛⢀⣠⣴⣿⡏⠀⠤⠰⢤⣤⡀⠈⠉⢀⣤⣶⠶⣤⡟⠐⡤⣘⢦⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠿⠛⠛⠻⣧⡀
⠀⠻⣌⠉⠉⣠⠎⢀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⡿⢠⣷⡾⠛⢲⣿⣷⡄⠀⢸⣷⠞⠛⠛⣿⡶⣑⣯⠙⠊⡏⠉⠟⡛⠳⣦⡀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢸⡏⢿
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⢡⠀⠃⢀⣿⡿⢉⣼⣿⣿⠁⠘⣿⣷⠶⠛⠉⢹⡇⠀⠈⠛⠷⡶⢿⢿⠆⢸⣿⠓⠢⣼⣦⡀⠈⢧⠈⢿⣦⠀⢸⡳⡀⠀⠀⢳⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣴⠀⠀⣠⣾⣿⣱⣿⣾⣧⣧⠀⠀⠏⠸⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣀⠀⡀⠘⠀⠂⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⡌⢀⣼⠇⢀⣸⡛⠃⠀⠀⣾⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠢⣦⠐⠃⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⡿⠟⠋⣉⣼⠟⠃⢀⣸⢏⡅⡷⠀⠀⣧⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣏⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⡲⢆⡃⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠈⣀⠀⠀⣀⣤⣎⣹⡟⣹⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠩⢿⣽⡿⠛⠁⠀⠉⠁⢸⣷⡌⡆⣱⣾⣥⢿⠟⣀⣴⡿⠏⣈⠷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢠⠛⠶⢤⣤⣤⣶⣿⣭⣤⣮⣽⣛⡷⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⠠⢿⡧⢼⡔⢛⢛⣁⣱⡶⢹⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠘⠋⠉⠉⠙⠒⢦⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠁⠀⣰⣴⣟⣳⡠⠟⠛⡿⠋⢀⠃⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⢦⣌⣀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡟⡵⠏⠜⠂⣼⣿⣫⣿⣸⣇⣀⣜⣁⣤⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣟⣿⣻⡗⢾⡗⣾⣛⣿⢿⣿⣋⣽⣾⣿⠛⣼⣿⠀⢸⣿⣿⡿⢠⣴⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⣴⠶⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢸⠟⠉⠃⢨⠃⡤⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣇⠙⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢛⡽⠿⢟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣱⣃⡌⠀⠀⠀⢆⣤⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀
⡀⣰⣿⡯⠐⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠇⡞⢻⡿⢺⣧⡙⠿⠿⣿⣿⡎⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠞⠂⢀⠁⠀⠃⡰⢣⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢡⡿⠀⣸⠁
⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠋⠀⠀⢈⣱⣾⣿⣷⢢⣶⣦⡌⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠒⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢡⡾⢁⡴⠃
⡠⠿⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠉⣿⠀⣰⠋⢹⡟⡛⢻⣿⠿⣿⣿⠟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⠖⠁
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠇⠀⠈⠀⠿⣿⣿⣏⠀⣸⠏⣿⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠁
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣰⠋⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡟⢿⡀
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣾⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠈⠷⡄⠀⠀⣇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⣄⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠃⢿⣿⠉⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠻⢷⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡰⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣸⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠖⠶⠒⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠈⢡⠀⡠⠞⠉⣀⣀⣤⣠⣀⡀⠉⠦⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣬⠈⣹⣁⠀⡇⡿⠀⣰⣹⠀⢠⡞⢁⡤⣺⠏⠁⢀⡀⠉⠡⠤⠀⠹⣞⣿⠟
⠀⢀⣠⣤⣄⡈⢻⣷⣦⠄⠔⢃⡰⣻⠀⢨⠇⠹⣄⡀⠃⠠⡞⢀⡞⣴⠃⢀⣴⠏⡀⡰⠶⢴⣆⠃⢉
⠀⠈⠙⠛⢲⠀⠈⢿⣷⢍⣉⣩⠔⠃⣠⣯⣤⣠⡎⣠⡞⠀⠤⠈⠁⠠⠀⠀⠀⣀⡴⣳⠚⠉⢈⠀⣘⢦
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢆⠀⠈⠑⠒⡖⠂⠀⣀⣤⣤⠉⠀⡟⢠⢀⣰⢋⣌⠀⡴⠾⠛⠓⠲⠧⡀⣼⡗⢀⡞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠓⠒⠒⠻⠀⠐⠛⣛⣙⡻⣧⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠑⢿⣄⠈⠉⠁⠁⠂⡀⠉⢠⡞⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢤⡄⠁⣠⠚⠉⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣱⣶⣄⡀⠉⡴⡆⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠰⢻⡄⠉⠁⠀⠘⠉⠀⠁⠀⠀⠁⢀⡿⠀⣸⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠛⠥⢀⠏
⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⣤⡔⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢰⠶⠤⠖⠊
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢘⠃⠀⠀⠶⣿⠃⢀⡿⠁⠀⠘⡹⢰⢸⡄⠀⠀⠘⠢⣀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠈⢷⡑⠤⣄⣀⡤⠞⠑⣠⠎⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣾⠀⠀⠀⢠⢃⢦⠏⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⡤⠤⠒⠁⠀⠀⢰⢠⠏⠀⢰⣿⣄⡔⢀⠏⡾⠋⠀⠀⢀⣉⠙⠒⠐⠒⡎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⢀⣿⡟⣏⣞⡞⡘⠁⠀⢠⠀⠈⢿⣷⠤⠤⠞⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⢀⢂⣸⡟⡆⡟⡝⡰⣡⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠳⡾⠃⠙⠻⠾⠴⠴⠿⠇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⣤⣤⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢹⠀⢟⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⢛⣛⡓⠲⡏⢸⣿⣤⣼⣷⢸⡷⠚⣛⣛⠲⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⣿⠈⣿⣿⢿⠃⣾⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣴⣿⡿⠿⡿⠋⢡⠴⡾⠗⠒⢿⡿⡾⠓⠺⢷⡦⣄⠉⢻⠿⢿⣿⣶⠄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡬⠿⠤⢾⣇⠀⢻⡒⠲⣾⡒⠻⣆⡿⠃⡿⡖⠒⡾⠀⢸⡷⠦⠿⢥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⣰⣶⡖⢄⠘⠦⣀⡽⢀⡷⣿⣄⣽⣤⣾⢾⡀⠾⣁⡴⠋⣠⢶⣶⣦⠘⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣧⠙⢿⡇⢸⣷⡤⢤⣤⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠻⢦⡤⢤⣾⡇⠘⣿⠋⣰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⡙⠻⣕⣾⣇⠈⠚⡠⢶⢇⡐⢤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⢂⡸⡧⣄⠑⠃⢰⣧⣚⠽⠛⣉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⡿⣦⣈⠙⠛⠓⠋⣠⣾⡀⢿⠟⠻⡟⠀⠸⠟⠛⡿⠃⣧⣀⠉⠚⠛⠋⢁⣴⡿⡟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣁⡹⠈⣷⡶⠖⠋⢉⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣉⠙⠒⢶⣾⠁⢻⣀⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢁⣤⡤⠴⣿⡁⠀⣾⡽⢁⣿⣆⠀⢀⣈⣛⣁⡀⠀⣰⣿⡄⢻⣿⠄⠀⣿⠷⢤⣤⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠉⠻⣦⠤⣱⣤⡈⠻⡾⢟⣻⣷⡀⠙⠛⠋⢀⣾⣟⣻⢗⡾⢋⣠⣞⠤⢤⡞⠉⢡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣄⣈⣁⣼⠀⢱⡎⢡⠞⢛⡶⢶⣶⡏⠳⣄⠑⣾⠀⣿⣌⣁⣠⡾⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣉⣉⣡⣤⣏⠙⠻⠾⣭⣧⠤⣭⣉⠷⠟⠊⢙⣦⣌⣉⣉⡉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⣧⣀⣙⠻⣿⣷⠒⣦⣄⠱⣾⡟⢁⣤⠖⢾⣿⠿⣋⣀⣴⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠳⣤⣤⡴⠿⣿⠀⣿⠀⣿⡿⢷⣤⣤⠾⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠦⠶⠛⠷⠤⠶⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣸⢿⣏⣿⡻⡏⣐⣠⡅⣨⢟⣳⡘⠱⡖⢠⣄⡈⠑⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⣿⣟⠿⣿⣿⣓⢿⣬⣏⣰⣋⣀⠙⣖⢊⣱⡏⢀⢀⢼⣙⣏⣿⣦⣄⠙⢅⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣸⣧⠋⡉⢙⣶⠞⢧⣟⡟⢯⡩⣯⣽⢻⣰⣿⢿⣇⣶⡟⣘⠋⣿⠟⣹⢿⠿⣷⣄⡙⢦⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠿⣯⣭⡸⣧⣻⣻⣞⣦⢟⡍⠻⣷⣞⣳⣸⡻⠇⢸⣿⣼⣧⠘⢳⣿⠵⠭⣍⣸⣿⣻⣷⣄⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⢾⣻⣼⣿⣛⣵⣴⣶⣶⣶⣿⣝⣷⣞⣶⣞⣉⣿⣯⣷⣤⣴⢞⣣⣿⡟⣋⣉⣓⣛⠢⣩⣌⢻⢯⡇⠻⢆⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣝⣿⡻⠍⢿⣿⠀⡿⠟⣬⣹⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡲⢶⣴⡀⣻⣷⡀⠳⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣟⣭⣙⣷⣿⣀⣭⢹⣦⣹⣭⢹⠏⣿⡧⢐⡿⠸⡐⢻⡾⠷⡻⢿⣩⡿⢿⡿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣤⣿⣷⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣣⣹⢏⣍⣮⡟⣤⣯⢻⣏⠾⣻⣏⣩⢓⣦⣄⣁⠀⠀⠈⠧⠈⠁⠊⠴⢶⣙⣡⡾⠿⣥⣷⣘⣃⣿⠿⢿⡿⢦⣿⣿⣧⠈⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⡼⠀⣦⠀⠀⠨⡇⢹⣛⠛⣿⣹⢷⡿⠯⣈⣿⣙⣥⣿⢡⣿⡿⠯⢉⡉⠐⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡠⢖⣩⣠⣬⠻⢧⣴⡆⢿⡍⠹⠋⢿⠀⠸⡆⠀⠐⡀
⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢾⣻⣦⣶⣤⣿⣿⣿⠟⢳⣬⠻⣯⡿⣻⣿⣿⣦⣄⣄⣉⣠⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣽⣟⣵⢸⣷⣷⣿⢿⣿⠷⣦⠴⣷⡆⠀⢟⠀⠀⣧
⠀⠠⠇⣰⠀⠀⢀⠘⣿⣿⠅⣴⣾⣾⡇⢾⡟⣿⠷⢴⢾⣿⣿⣭⠷⠛⠿⣿⣿⡅⠨⢿⣿⠿⢯⣍⠓⠀⠘⢩⣥⣤⣾⣙⣷⣌⢺⢶⡷⣾⠦⣿⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣶⣶⡮⣿⢿⣶⣾⣵⣏⣙⡇⣿⠉⠿⢦⡀⠀⠀⠾⠀⡀⠸⢄⡀⠀⠠⠀⠀⣰⣘⣿⢿⣇⢻⢹⣿⡿⣿⡅⠸⡗⠻⣷⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⣷⢟⣾⣋⣙⣵⣿⢘⣽⡫⢯⣭⣨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠖⢿⣜⢷⣿⣿⡮⣿⡿⣾⣷⡟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⡿⣿⡟⢿⣜⢿⣿⠷⢸⣿⢿⣿⡷⡄⠀⠀⢠⣏⣄⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠏⡙⢛⡿⣿⣼⡏⠋⢶⡟⢿⣾⣿⡇⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣟⡟⢸⣿⡿⣛⣻⣿⣿⡿⠛⣋⣸⣿⣿⣻⢄⣰⡟⣹⣟⡙⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣦⢻⡞⠛⢿⣿⠾⠽⠻⣶⠸⢿⣷⡟⣿⠅⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⠿⣿⣿⢿⡟⠩⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣵⡿⠛⣛⣛⡛⠻⡄⠀⠀⠀⣦⡟⢩⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡧⣺⣝⣶⣿⣿⡿⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣔⢀⠀⢿⣿⢸⣿⣾⠿⣈⣿⣏⢻⣿⣱⣎⣿⣿⣿⣿⣶⣟⠋⠉⠛⠀⠀⣤⣰⡿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⡑⢿⣿⡁⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡌⠁⠈⠻⣿⠡⢿⣘⣿⢹⡿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⣠⣄⣸⠟⠋⠀⠀⡠⠀⠈⠛⠯⡀⠛⡟⠉⢸⣿⣿⡿⠁⢀⣾⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣧⢠⠀⠀⠙⢧⡞⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣟⠻⣟⣿⢛⠓⠛⠉⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢷⡰⢠⣬⣿⡿⠀⢠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢤⠀⡀⠙⣿⣿⠼⡃⣿⣿⡿⣟⢸⣿⣿⣿⡦⣭⣙⡁⣞⣀⡀⠐⡁⠀⡀⠀⠀⢠⡾⢃⣴⢏⠀⢰⠿⠋⠀⡴⢻⡿⠉⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⣬⠷⠠⢀⠙⠚⡇⠘⣿⢺⡵⣿⢻⣿⣿⣿⣎⣟⡀⠉⡭⠤⠉⠑⠬⠁⢀⡴⣋⣾⣯⠃⠞⠀⠀⠀⠠⣸⡈⡟⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⢾⣿⠾⣇⣦⣤⡘⠻⠇⣼⡿⣿⣧⣤⣉⠉⠉⢀⢀⡀⣤⠤⡴⢶⣾⣿⣿⠿⠗⠀⠀⢀⣠⣶⣹⢄⡼⢃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢄⡃⡙⣾⣥⣶⣤⣬⡀⠛⠻⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣠⢴⣾⡿⣯⠹⠗⠃⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠝⠻⣿⣿⣿⣉⣻⣿⡟⣷⡄⢰⣤⣤⡄⣀⣀⣤⣤⠀⣠⢀⠄⡌⣟⣿⣬⡧⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣧⢿⠈⠿⠙⢸⡿⣯⢦⣤⣾⣄⢰⡟⣾⠵⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠧⠘⠛⠁⠊⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⣀⠀⠄⢠⠀⢀⠘⢈⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⡴⣆⣝⡣⣏⣴⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⢄⢠⢊⣡⣮⡶⠿⣞⠻⠧⣫⢋⠍⣀⠀⠔⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⣾⣳⣜⣟⣭⢏⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠈⠉⠀⠑⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢭⡭⡯⠽⣭⣶⠉⠀⠀⠶⠀⠶⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠟⢾⢏⡕⣟⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⣧⠿⣿⢿⣿⠃⠈⠀⣤⣠⣷⣖⣥⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⢲⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⣶⡇⡸⠓⠃⠀⠀⠀⠟⠙⠋⠽⢿⣿⣿⣷⣀⣀⡔⠛⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢫⣶⢗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠧⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⢻⠇⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡂⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⢭⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣏⣛⠀⢨⡍⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠑⠚⣧⣴⡆⠀⣰⡂⢀⣤⣠⣤⣴⣿⠟⠛⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⡇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⡻⡻⠃⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠉⢠⡤⢠⡶⠿⠿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠁⠀⣀⣴⠋⠀⠂⢀⣴⣶⣄⠀⠱⣤⢐⠀⣀⣩⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⣿⠃⠀⠘⠿⠇⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠉⠁⠠⢶⡿⢿⣿⣿⡿⠂⠰⣆⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣭⣠⣤⣤⣤⣴⣖⠀⠈⠛⠉⣠⣴⠶⠶⢦⣄⣁⣠⣾⡟⠀⣀⣠⣬⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠤⣀⣤⣴⣤⣤⡀⢀⠀⠟⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣄⠻⢤⣴⠶⣤⣌⡙⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢿⣿⡄⢠⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣀⣸⣷⣌⠙⠿⣿⣶⣶⣶⠞⠛⠿⡿⢀⣰⣾⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⢲⡶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⢇⣀⠀⢀⣀⣴⣶⣦⣤⣤⠙⠛⠛⣿⡏⠲⣄⣨⣋⠩⠥⠵⠶⠊⠀⠚⢸⡟⠻⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⡟⢉⣿⣿⣿⡼⣟⢷⠈⠻⠟⠿⠔⠛⠇⠀⠀⣰⡿⣷⠀⠙⠉⠃⠀⠒⠂⢀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣶⢿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⢸⢾⣿⡟⠲⣶⣶⣾⣭⠽⠶⠞⢛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⢉⠟⠻⠘⢤⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣀⣾⠀⠙⢧⢀⡛⢯⡭⢧⣤⣠⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠤⠴⢷⣼⣥⡤⢤⣤⠄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣨⣵⡀⠁⡈⢻⣿⡝⣿⣟⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠀⢀⢠⣦⠀⠈⣷⠶⠚⠂⠀⣠⣴⣿⣿⠿⢟⠉⢄⣴⣿⣿⣿⠇⣿⡿⣼⣿⣿⣼⣿⣟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠉⠉⠁⣀⡾⢋⣓⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣀⠈⠙⢿⠿⣿⡿⠃⣠⣿⢃⣿⡿⠋⠉⢉⠁⠙⣦⣤⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣩⡷⠖⠋⠁⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⡄⣤⣼⣠⣿⠁⢠⡿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣽⣶⣾⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡾⠿⢦⣌⠻⣬⣛⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣏⢛⣿⠇⠀⠀⢀⡴⡿⠛⣀⣀⣈⢻⣧⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠜⣡⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣧⣀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣴⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡰⠋⠀⢀⡾⢣⣾⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡰⠋⣠⣿⡏⢸⡇⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣀⣀⡾⠖⠀⠀⠀⡴⢫⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⡠⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠢⣤⡀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠖⠾⣟⠲⣄
⣸⠁⡞⢀⡴⢦⠀⡽⢸⣏⣽⣏⡛⠻⠀⠀⣼⡝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠠⠧⣀⣽⡾⠯⢥⢰⡆⠠⠶⢤⢸⡆⢹⡄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢋⠀⣳⣘⠀⠀⢆⣧⠌⠉⡈⠉⣩⠶⣶⣾⢿⣿⢹⡿⡅⡤⢤⡁⠂⠰⣅⠈⠲⠴⠃⠤⠞⢟⡛⢃⣁⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣶⣻⡇⠀⣠⠞⣿⣭⣈⠭⠹⠷⠶⠤
⠈⡀⠘⣿⣦⡀⠈⠻⠄⢀⡄⡜⠁⡜⢁⣸⣾⣷⢧⡱⠿⣷⣶⠛⠳⠠⣌⡛⠶⣶⣷⠆⠀⢀⣷⠀⡟⠃⢀⣼⣿⠀⣴⣿⣿⢿⡄⢸⠀⢸⠖⠀⠈⢛⣛⣶⠄
⠀⠘⢦⣜⣿⣿⣦⣀⡀⣸⣿⣇⣼⠛⠋⢙⡝⢷⡞⣁⣈⣉⠝⠻⡐⢦⡼⣉⡶⣤⣤⣤⣴⢫⣧⣄⣀⣠⣾⣿⣷⢞⡟⢻⣿⣿⣉⠙⠳⢄⣂⢀⣀
⠀⠀⠀⠙⠛⠭⠭⠭⠿⣿⣷⣻⡿⠀⠀⠙⡇⢸⢣⡝⢯⣿⡤⡤⣄⣿⠻⠛⢜⡴⠛⠒⠋⠉⠉⠭⠭⠭⢙⣊⣵⢛⣹⢋⣼⢟⣡⠑⠀⠈⢻⣿⣦⠙⣦
⠀⠀⠀⠐⢂⠠⣀⠀⠰⣞⣿⣷⡙⣧⡀⢸⠁⠀⠁⢀⠀⢪⢻⣲⣦⡽⢷⡘⢊⣇⡤⣴⣖⣀⡴⣶⣶⢿⢏⢹⡵⠛⣠⡿⣋⣾⡿⢦⡀⠀⠀⠻⠍⠀⣸
⠀⠀⠀⢰⠘⠃⣨⢣⣀⣿⡿⣟⢘⣮⡷⣶⡀⠁⣀⠄⣰⢀⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡽⢿⣴⡟⣵⠋⣗⣫⣵⠟⣿⡾⢋⡼⣷⠟⢙⡦⠀⢀⠙⡉⠉
⠀⠀⠀⠘⢦⠸⣟⡯⣿⡻⣧⡙⢯⣉⢳⣏⢻⡶⡒⣞⣡⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣇⠡⠊⢼⠏⣥⡞⣻⣿⣡⣴⢁⡔⣩⠀⠋⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⢻⠜⣧⣌⢿⣄⠛⢳⣟⠈⣆⢻⣼⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣻⣿⣿⣿⣮⢳⣦⢚⣪⣿⡴⢿⠟⠁⡏⠘⣻⣹⢏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡙⠳⣿⡻⣧⣍⣾⣛⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⢿⣽⢿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣏⡵⣯⢴⣿⣷⣿⣟⠘⠋⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡔⣼⣦⡙⢾⣿⢳⣬⡝⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠲⢤⣄⣈⠳⡴⢊⣁⣤⠶⠊⢻⣿⣿⣿⡟⣘⢋⣽⣿⣿⣋⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠁⣇⣓⠙⠻⣿⢦⣻⣕⠶⢌⢿⣿⢿⡇⢾⣷⣶⣯⡉⠀⠀⠈⣩⣷⣾⣿⡆⣹⣿⣿⣿⢾⣝⣳⣯⢹⡇⢈⠸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠘⣧⡉⣻⣷⣴⣾⣦⣙⣏⡛⣈⣿⣿⣿⡇⢈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡿⢫⡈⠛⠚⣰⢀⢿
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠉⣉⣿⣿⣽⣧⡚⠢⠙⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⡣⠐⠧⣝⠛⠛⠁⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣐⣂⣸⣿⣿⣽⣿⡚⣲⡿⡷⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠉⠰⣿⣿⣿⣾⣷⣀⣂⣒⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⢖⣾⣋⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢈⣍⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣦⣤⣹⣩⣿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⢉⢻⢫⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡯⢟⣉⣱⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣴⠶⠓⠁⠤⣾⠖⢹⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢈⠫⣍⣀⡀⢾⣿⣿⣿⠿⢧⣧⡀⢾⠓⠤⠑⠳⢦⣉⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⠠⣂⡴⠞⣿⣿⠫⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠰⢤⣬⣟⢋⢙⠿⣿⣏⠷⣤⠈⠳⣬⡂⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣷⣿⠏⢀⠔⢹⡇⠁⢸⢠⣿⣿⠧⢤⡀⠀⠀⠹⡞⢳⠊⠈⠛⠷⣤⡗⠀⠻⣿⣦⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⣟⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⢠⠷⣁⢴⣞⣦⠀⣿⢹⡆⢀⡟⠛⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠖⠒⠉⢀⠠⢚⣿⡇⠠⠀⠰⡜⢿⣿⣿⠧⣅⠐⢋⣁⡠⢾⣿⢏⣴⠋⢰⡧⡀⠉⣒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠸⡛⣿⢦⡂⠀⠁⠢⣙⠻⠦⣤⣤⣤⠟⢛⡩⠟⠁⠁⣠⣿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣟⠿⢦⣤⣀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠐⠋⣀⣀⢴⢿⣿⣿⡵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⠦⠠⠌⠙⣷⣶⣶⠖⠚⠛⢋⣿⠁⠰⣷⠋⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢀⡤⠶⠿⣿⣿⡷⣄⠁⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣼⣧⡟⢹⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠎⠁⠉⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⢀⣂⠠⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⡐⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠓⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣀⡶⠓⠂⠀⢠⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡑⢊⣴⡶⣿⢿⣿⣷⡔⢹⠟⠋⡀⢸⢋⣀⣀⣀⡀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠉⠉⠉⣀⣰⠶⢟⣥⣾⠿⢈⣴⣿⣿⠃⠌⠁⠔⢁⣠⣿⣿⠿⠛⠛⢁⢀⡠⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⢀⣠⢤⡛⠮⣭⣥⣾⡿⠛⢁⢴⣿⣿⠟⢧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣦⣯⣥⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠤⣴⡟⡇⢁⣤⣾⣿⣟⡡⠔⣈⢵⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠿⡿⠛⢒⣩⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠾⣿⣊⠻⠿⣿⣿⡿⠅⢐⣨⣴⡟⠋⠔⠃⢀⢴⣽⢿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣥⡴⠶⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⣀⣈⠯⢽⣿⣿⣿⣾⣟⣋⠁⢀⡀⢤⠠⣢⡴⠟⠁⠘⢿⣶⣤⡤⣄⣠⣴⠞⢋⣀⣀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠘⠳⠋⣠⣤⣶⡿⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣼⣿⣿⣿⣝⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡉⢢⣾⢋⡿⣽⣿⡿⠛⣿⡁⡹⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠃⠀⣿⠿⣷⣶⣿⠿⢻⡇⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣤⠴⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⢛⢇⡸⠀⣿⣻⣇⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⣾⢃⣼⣿⡟⠿⣿⡻⡗⢘⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⣵⡴⠛⢉⠍⢹⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣄⠀⠀⣠⣿⡏⢸⣿⣿⣷⠀⠛⢷⣬⣴⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢘⢲⣁⠌⢁⠀⠀⠁⣰⣿⣦⣙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠛⠁⠀⢠⡿⣻⡁⠈⠛⠿⠿⣶⣄⡉⠉⠛⠁⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠉⠈⠅⠀⠀⠄⣸⣿⣻⣿⣷⠸⡆⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⢸⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣤⣄⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠩⢠⣾⣿⠿⢃⠽⢟⣀⠁⠀⠀⠉⢯⣩⣽⣿⡿⠁⢀⣾⡏⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢦⣶⣿⡏⠀⡐⣱⣾⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣧⡈⠛⢻⣿⣿⣿⣛⠓⠛⠋⡓⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢷⡀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣴⣿⣿⡇⢙⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣧⣉⣤⣀⣚⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠙⠛⠿⠿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠛⢿⡞⣧⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⠊⡉⠥⠤⠤⠈⠑⠢⠤⡀⠈⠻⣼⣷⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠿⠶⢭⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⣻⠻⣶⣦⡤⠤⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣴⠟⣰⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣥⣦⣥⣴⣧⣴⣷⣤⣿⣯⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠦⣤⡀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⡀⠀⣠⡤⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⢀⡨⣴⠶⠇⢺⡁⡋⣀⡈⡃⣹⠂⠷⢶⡬⣀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣿⡀⠘⢟⣾⣷⠶⠒⣷⡹⣿⡿⣹⡓⠲⢶⣿⣞⠟⠀⣸⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠙⢷⣄⠀⠙⣧⡤⠞⢹⣟⡒⣚⣿⠙⠦⣤⡟⠁⢀⣴⠟⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⢶⣿⣦⠀⠸⡇⢀⣾⣧⠭⣥⣿⡆⠀⡟⠀⢠⣾⣷⢶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡟⠉⢿⡆⢠⣷⡾⠟⠒⠶⠖⠚⠿⣶⣇⠀⣿⠏⠙⣦⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡟⠀⢀⣾⢃⡾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣆⠀⠘⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⢸⣿⠋⢘⡭⠭⣷⣄⠀⢀⣴⡯⠭⣝⠘⢻⣿⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⢷⡄⠀⠹⣆⠉⠛⡳⠟⢻⠀⢸⡛⠷⠛⠋⢁⡾⠁⠀⣴⠏⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣴⡛⢿⡄⠀⢹⡄⠀⠀⣀⠿⠀⠸⢇⡀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⠟⣳⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯⣱⡾⠃⠀⣸⠃⠘⡟⠛⠐⣀⡐⠘⠛⡟⠀⢿⡀⠀⠻⣾⣩⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣤⣒⣩⣵⣭⣙⣢⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠖⣠⡴⣰⠏⢸⣧⠀⠈⢳⠤⠤⠤⢴⠋⠀⣠⣿⠈⢷⡰⣤⡐⠆⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡴⣾⣟⣵⢿⡄⠈⢿⡳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⠇⠀⣼⣷⣝⣿⡶⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢸⠇⠳⡄⠈⢷⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⠏⠀⡴⠃⢻⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡤⠟⠀⠀⢹⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠁⠀⠘⠧⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣗⢦⣴⣾⣇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣿⣶⣤⢖⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛



⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣟⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⠝⠺⢿⣝⣷⠛⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣄⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣶⠤⡑⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠟⠛⠛⠒⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣏⢠⣸⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⠏⠼⠟⢛⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣽⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣤⠘⣿⣿⣿⢀⣥⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣴⣶⠛⣉⣤⣴⣿⣿⠿⠿⣿⠁⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⣿⣣⣾⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠘⢷⡜⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣮⡴⢿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣈⣻⣿⠠⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⢠⣶⣟⢻⣯⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡰⣿⡏⠈⠉⠙⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡙⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣤⡻⠿⠿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠤⠼⠿⢡⣼⣿⠿⣿⠷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠒⣈⣉⣭⣿⣆⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣤⣠⣤⣬⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡠⣺⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢡⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠐⢦⣨⣄⣐⢯⣤⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠈⠻⢢⡗⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣿⠀⠀⢠⣶⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠁⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠙⢿⡀⠉⠘⠳⢴⡟⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣦⡠⣤⣤⣿⠿⠂⢀⣄⠀⢰⣤⠀⣴⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢀⡀⠾⡄⠀⠛⠀⠘⣯⠁⢀⡾⠟⠋⣠⣼⣿⣷⣬⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠈⡐⠋⢤⠀⠹⢂⡠⢦⡄⠈⠉⠉⠁⣿⠋⠉⠀⠈⣳⣀⠙⠻⠿⢋⡝⠛⠛⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠀⢀⣷⠆⠐⠖⠚⠛⠿⢷⣿⣟⣉⣉⢳⡶⠶⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⢻⡄⠀⢀⣤⣾⡃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⣿⣿⡇⠻⠖⢀⠨⡀⠀⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢨⣿⡟⠻⠤⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡿⠁⣤⣴⡋⣸⡧⣾⠛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠄⣸⣿⡗⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣇⣤⣴⣷⣶⡶⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠛⠳⣾⡟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⠀⣿⣿⣽⣥⠛⠻⣿⣿⣟⣉⣹⣿⡿⠛⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣯⡀⣈⠁⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡄⠘⠋⣽⣿⣀⡀⣼⡟⢉⠉⠉⠙⠁⠀⢻⠋⠀⠛⠉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠍⠿⣿⡿⢻⣇⠈⠀⠄⠀⡄⣴⣾⡇⠀⠠⠀⢸⣿⡟⠏⡸⢸⠿⣷⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⠃⢀⠄⠈⡿⢾⣏⠁⠁⠀⠀⢀⠛⣙⢷⠄⠀⠀⢼⣿⣤⣄⠁⠀⠀⠟⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡧⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢙⣛⣛⡓⠆⠀⢠⣾⠏⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢀⡾⠁⠀⠉⢧⣄⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⢀⣼⡇⠀⠊⠹⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁⠄⠀⢀⠼⢋⠓⠦⠀⠀⠀⡀⢰⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄











⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠲⡄⣀⣀⠀⠀⠹⢦⠁⠀⠶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠶⠖⠁⠀⢤⡈⠲⠶⠚⠁⡾⠛⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡄⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠚⠀⠀⢠⣆⠀⢨⡇⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡠⡆⠀⣤⠶⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠑⠒⢤⡀⠀⠰⠄⠀⠀⢠⠴⢶⣤⡄⠀⣀⡔⠀⠀⠋⢉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠦⠀⠠⠴⠀⠠⡰⣌⡛⢁⡴⠋⢠⠃⣀⡴⠶⣃⠤⠐⠒⠀⠴⠆⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠴⠀⢿⡅⢸⡟⠀⠿⢠⣿⢀⠞⠁⣠⣤⠤⠠⣄⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠉⢠⠎⠉⠙⠦⠀⠙⠄⠈⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠉⠁⠀⢤⡞⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣴⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⠀⠀⢀⡠⠦⢶⠀⢻⡀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⡆⣤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡸⢁⣿⢭⣽⣿⣯⠀⢰⣿⡯⡭⢿⡄⠀⢰⡄⠀⢻⠀⣶⠶⠦⡀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠄⠀⣀⢴⡆⠀⠀⠈⠠⠾⠋⠀⠘⠻⢶⠄⠀⠈⠀⠀⠻⠀⡎⠰⠦⡄⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡈⠀⠀⢀⠔⢁⠤⠔⡫⠁⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠢⣄⣀⣀⡤⠤⡙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡐⠁⢀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⠦⣄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠉⠁⠂⠀⠀⣰⠏⠙⣦⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠄⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⠖⠦⠤⠂⠁⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠔⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠢⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⢀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠃⡀⣉⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⢢⠐⡄⠀⠀⢠⠂⡔⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠂⠀⢀⠀⣿⡀⢦⣰⡦⠧⣹⠀⠀⣯⠼⢴⣆⡴⢀⣿⠀⡀⠀⠐⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⢙⠄⠒⠂⠀⡀⢀⡇⢁⡴⠀⠈⠀⠑⣼⠋⡰⠂⠈⡄⢠⠁⠐⢆⠙⣧⠊⠀⠀⠀⢦⡀⢸⡀⢀⠀⠐⠒⠠⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⡌⠁⠸⣧⠼⢿⡆⠀⢸⠀⢻⣷⡄⣿⣿⢠⣾⡿⠀⡇⠀⢰⡿⠧⣼⠗⠈⢡⠄⠈⡄
⠀⠀⠐⢰⠂⠀⢈⠀⣼⡃⠑⠀⣤⣤⡞⡁⢀⣿⡆⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡇⢰⣿⡀⢈⢳⣤⣠⠀⠊⠘⣧⠀⡁⠀⠐⣆⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠒⣚⡿⢘⠧⠀⠀⠀⣻⣿⣧⣸⣿⠟⠋⡁⣴⠍⠩⣦⠨⠙⢻⣿⣇⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠼⡇⢿⢓⠒⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠦⣅⣘⠲⢌⡛⠻⣿⠟⠁⣘⣏⣡⣴⣦⣴⣦⣄⣹⣓⠈⠻⣿⠟⢛⡡⠖⣃⣨⡔⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⣒⠬⣙⡦⢝⢢⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠇⡔⡫⢴⣋⠥⣒⠻⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣒⣾⣹⣶⡿⠀⡿⠟⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠻⢿⠀⢿⣶⣯⣷⣒⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣦⢿⠔⢒⠃⢠⣧⣤⠴⠒⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠦⣤⣼⡀⠘⡒⠢⡿⣰⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⢻⣿⣦⠋⠷⢿⠀⠈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⡿⠾⠙⣴⣷⡟⢹⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠁⢸⡯⣎⣷⢦⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣴⣾⣁⢿⡇⠈⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣡⠇⢸⣇⠰⢹⠓⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠚⡏⠆⣸⡇⠸⣄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡿⠃⣀⣼⣿⣿⣹⣧⠀⠀⠠⡦⠤⠤⢴⠄⠀⠀⣸⣏⣿⣶⣧⣠⠘⢿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢞⡻⠋⢙⡟⣡⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣌⢹⡛⠙⢟⡳⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠋⢀⠔⠉⡾⠉⣠⣄⠙⡂⣄⣀⣀⣠⢐⠋⣠⣄⠉⢷⠉⠢⡀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⢧⠀⢀⠀⠀⠀⡈⣀⣃⡼⣿⣿⢷⣘⣀⢁⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⠀⣸⣇⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠋⠉⢀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠉⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢠⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠀⠀⠈⢢⣐⠀⠀⢇⡀⡑⠀⡀⢸⡄⣃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣤⣿⢲⣤⣴⣾⣷⠀⡷⠀⠀⢻⡶⢀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠼⠀⠠⠌⠡⢿⣿⣫⣻⣷⣦⣌⠛⣷⣾⢿⣿⣿⣻⠦⣠⣾⠇⣸⡇⡤⠚⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣦⠐⠒⠁⣠⣟⣋⣯⡻⣿⣿⡦⢘⣷⠦⣿⣮⣛⣷⡿⣾⣿⣿⣤⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡝⣉⢿⣟⠛⣻⠏⣴⡔⠺⣬⢻⣯⠺⣷⡮⢟⣩⣾⡤⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣬⠟⡻⣿⣿⣟⣿⡋⣰⢾⡟⣃⠰⠿⡵⠤⡜⣿⢁⣼⣧⣿⢟⣿⣯⣷⢛⣶⠁⣠⢤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠈⢻⣿⣿⡟⢙⣽⠋⣹⣿⡞⠻⠉⠀⠐⣧⣈⢰⠛⢯⠿⣿⢻⣬⣿⣾⣇⠿⢍⢲⡿⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣙⣢⣀⣀⣼⢷⣌⢛⠛⣡⠞⠁⠈⠳⣔⢄⣌⣰⠟⠉⠉⠀⠀⢾⣃⣽⢿⡿⢁⣽⣟⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣟⢁⣶⠛⣛⡛⠁⠀⠀⢤⣄⣈⠘⠓⢁⣠⣤⠀⠀⠀⢨⣝⣿⣸⣷⡿⢊⣿⢟⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣾⣅⢼⣏⡧⠀⠶⡖⠒⢂⡉⠀⠀⢈⡱⠚⢘⡷⢰⣟⣾⣿⣿⢻⣯⡸⡻⠁⠡⠄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⠿⠛⢿⣿⣦⣭⠧⣀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠘⡷⠿⣿⣿⣋⣭⠛⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣯⡟⣡⣴⡷⠟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⣮⣿⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣨⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠰⣏⣻⣿⣿⣿⣶⣔⢳⡆⠀⢠⣶⣶⣾⣶⡦⠀⠀⢀⠈⣣⣿⣋⣾⠀⢃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠛⣿⣯⡻⣹⣆⠀⠀⠈⠉⠍⠁⠀⢀⣠⣾⣾⢫⠟⠙⣯⣇⠀⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠞⣯⢹⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠶⣭⢿⣟⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠏⠀⠈⡧⠀⠘⠏⠛⢦⡀⠀⠀⣠⠆⢤⣄⣀⣀⠄⢻⣜⢿⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢼⡏⠂⠘⠒⠶⠒⡙⠿⢿⣖⣿⡿⠟⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠈⠂⠐⠀⠀⢂⠠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢸⣇⡠⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣠⡠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣘⣿⣿⣡⣿⣶⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠐⣟⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡟⢹⠿⣷⣾⣿⣿⠟⣸⣿⣶⣠⡿⠿⣷⣄⣸⡷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠛⢛⣿⣛⣉⣀⠉⠓⠽⠛⠶⢾⠛⠻⢬⡇⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣃⣴⣾⡟⠛⢿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⣿⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⠻⡿⢿⠞⠃⣀⣄⠀⢀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⣿⣷⡉⠛⢿⣯⣟⣿⡛⢠⡷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠄⣸⣿⣿⡎⠐⢉⣻⣿⣇⣸⣿⡁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣴⣏⠁⣟⢿⣿⣴⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣘⣛⣂⣽⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢄⢺⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡉⢧⡀⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣷⣷⣼⣶⣿⣿⣿⣿⡱⠾⠿⠟⢸⣿⣿⡷⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⡙⠻⢷⣦⣌⠛⢛⣶⣻⣟⣍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣛⣹⡿⠿⣷⣶⣦⣾⣿⣷⣿⡹⠟⢉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠑⣦⣠⣿⣿⣍⡙⠿⢿⠛⠛⠛⢿⣿⣷⣷⣶⣴⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠘⢿⣿⠟⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠙⣿⠿⢿⣿⣿⣬⣤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⡿⠘⠒⠂⠘⢳⣶⣶⠂⠃⠒⠀⠀⠓⠻⠿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣷⡖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⣟⣛⣿⢿⣷⠾⠋⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⣺⣿⣿⣿⣷⢽⣶⣦⣿⣶⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣾⣿⣿⠻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣊⣉⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠠⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡇⠹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⢠⣿⣯⣿⠁⠀⢸⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠒⠛⠁⢈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢤⣹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣻⠟⡻⢛
⢸⣿⣟⣏⠀⠀⠸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠶⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡗⣛⣿⣵
⠀⣽⣟⢿⣤⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⢶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠦⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠞
⣼⣿⣬⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⠀⠈⢻⣿⡿⣶⣾
⠋⣚⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣅⠀⠀⠙⣿⡋⢀
⣴⣿⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣻⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⠛
⠁⢀⢼⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠷⡅⠀⠀⠐⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⢸⣿
⠀⠴⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⡃⣴⣿⡟
⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⣿⣿⣿⠝⢻⣿⣥⣼⣿⣯⣶⣾⣿⠋
⣿⣸⣿⣿⡧⢿⣄⡚⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣀⣀⣤
⠙⠿⡿⠟⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⡿⠋⢁⣴⣿⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⢄⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣍⣩⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⡿⡉⣱⣿⣿⣿⣿⠏
⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠗⣠⡙⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡾⠁⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠋⠁⢹⡟⠀⡾⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⣇⡀⣠⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⣧⠀⠀⢀⡀
⢻⣿⣟⠀⠀⣼⣟⢻⣿⣿⠐⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣷⣿⡆⣠⣿⠇
⠀⣿⡃⠀⠀⣿⣄⠱⢹⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣟⠿⡟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠁⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⢻⣅⡀⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣞⣫⣤⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣷⣄⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⢿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣂⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣛⣽⣿⣧⣸⣾⡿⢋⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠭⢬⣷⣿⡿⣻⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠶⠭⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⡟⠊⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣠⣌⣉⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⠿⢿⣟⣯⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣶⣦⣿⣿⣿⠟⢁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠸⣯⣼⣿⣿⠻⣟⣹⣿⣯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠲⠿⢯⣿⡿⣿⠈⠉⠁⢸⣧⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣏⡀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⣧⡀⢠⣾⡿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢾⣏⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡈⢻⣷⣀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣟⢿⣷⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣎⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⡷⠶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠘⣿⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣦⡶⠛⠛⠷⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠛⠛⠷⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣬⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣾⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⣤⠤⠀⢴⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠸⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢰⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣤⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠅⠀⢠⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣴⠿⣿⡿⣡⢾⣟⣷⡖⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⣤⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠧⣈⢻⡇⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣧⣿⣿⣟⣓⣿⣿⣿⡟⠓⠈⠟⢣⡶⠢⠼⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⢆⣿⢫⣶⣿⡿⣿⢿⡟⣫⡍⠁⣠⣶⣦⡄⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠑⢋⣙⡻⣿⣹⣿⣷⣬⣿⣿⣇⡀⢻⣿⣿⡿⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡷⣶⣬⠉⠀⠀⣴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣻⣿⣿⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣧⡭⢉⣼⣿⣶⣼⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠤⢤⣽⣿⣿⣿⣶⢿⣫⣿⣿⣿⢻⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢩⣥⣤⠀⠀⠰⡞⢛⡿⠈⢙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣤⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣷⡿⢁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣶⡣⠸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣏⢃⡿⢛⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠏⣛⡓⢿⣏⣱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠓⠰⠆⠀⠀⢰⡿⣧⠬⣤⣿⠇⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⠟⢡⣄⡈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⢰⡶⠟⠀⠈⠁⠐⠸⣿⡗
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡄⠀⢉
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢟⡽⠃⢰⠟⠉
⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠹⡆⠀⣇⣴⠁⣠⣤⣄⡐⢠⠀⠀⠀⠰⠁⠐⢳⣅⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠭⣤⣤⣤⡶⠃⢀⣆⠈⠉⠻⣟⠛⠛⢻⢦⠀⢀⡄⢠⡴⠋⣠⡤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⢤⣄⣸⠟⠁⣀⠴⠚⠙⣻⠶⠶⠺⠦⢄⣀⡼⠷⠋⣠⡿⠀⢰⠏⠀⠀⡘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⢀⡴⠁⢀⢼⡏⢠⣾⡷⣶⢾⡟⠁⢀⣠⢤⣄⠀⠹⣶⣶⠋⢹⣿⠀⢸⡀⠀⡬⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣠⢾⡇⣰⠃⣸⣷⠀⠳⢾⣇⣾⠀⢠⣿⠁⠀⢹⠂⢀⣿⣧⡀⣨⠟⠋⠉⢁⠈⠃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠁⢸⣇⡃⣰⠾⠿⠷⠶⠤⠴⠃⢀⡞⠙⣶⡀⠀⠉⠉⠉⠁⣱⠋⠀⣰⢾⡻⣟⢳⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⡄⢸⠟⠉⢀⣤⡤⣤⡤⣀⡀⠴⠚⠙⠓⠛⠉⠛⠒⢶⡟⢻⡇⠀⣸⠟⠄⢱⡸⣮⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⣆⠘⠋⣄⡠⡋⠈⠻⣿⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠲⠟⣿⠀⢸⣷⡟⢀⡼⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⡄⠓⠉⡝⠙⢢⣤⣤⠇⠠⣏⣩⣠⣤⣤⡆⢰⣀⣠⣀⣈⠙⠳⣶⠞⠃⢀⣼⠉⣿⠋⣵⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠣⡀⠀⡇⠀⢸⣇⡟⠀⡸⠁⠦⢏⢹⡟⠀⠈⣿⠋⡯⠬⠀⠀⣆⣤⣶⣿⣿⠃⢸⡟⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠉⠀⠘⠀⠡⠤⠜⠋⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⠛⠉⣁⣤⣿⣤⣴⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠞⠛⢻⡖⢲⡦⠴⣶⡞⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠲⠦⣀⡠⠶⠀⠀⠀⣴⣿⣾⡇⢰⡟⣧⡤⠤⢄⡀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⠤⠤⠞⢀⡞⠀⣰⣿⠟⠒⢺⣇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣧⡈⠙⠻⢄⠀⠀⠙⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡏⢠⢸⠷⠁⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⢿⠉⣀⠈⢹⡇⠀⣼⣧⡈⣿⠃⠙⣦⡘⣂⣆⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠸⣧⡀⢸⡏⢿⣿⣿⢷⡀⠘⢷⣾⣶⠟⢠⠟⠛⠛⠿⠠⣀⣼⡛⢿⡉⠛⢀⡴⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠋⠀⠈⠛⠛⠷⠞⠋⣀⡼⢳⣄⣀⣀⣀⣠⣯⣤⣤⣤⣄⠀⢩⣸⣇⠀⠹⡶⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠘⢳⣤⠤⠤⠶⠟⣉⣀⣾⡿⠛⠁⣠⣾⠏⠀⣴⠛⡷⠀⢸⠏⠈⠀⠀⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠞⢹⠇⠀⣰⡧⠞⠁⣠⠏⠀⣰⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠈⠢⢼⡇⠈⢉⣩⡽⠁⢠⡿⡠⢿⡴⠊⠁⠀⠄⡰⠻⠴⠚⠉⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢼⣇⠀⠀⠙⠲⠾⠛⠋⠀⡸⠁⠀⣶⡤⠾⡥⠤⠤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⢤⣤⡴⠶⢚⠉⠉⠉⣼⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠐⠠⣁⣠⡤⠞⠁⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⡤⣲⠞⠒⠖⡒⢒⣠⣄⣀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢤⡀⢀⣀⠤⠴⠖⠛⢯⠓⣄
⠀⢸⠀⡇⡖⠓⠀⠎⠷⠖⠶⠄⢁⣀⣸⣯⢿⣦⠀⠀⢀⠀⢀⠐⣄⠐⡔⢛⣯⣰⡜⠄⠐⠛⢌⡇⢸⣠⣿⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⣀
⠀⠘⠀⢳⣆⠀⠐⢙⠀⠀⢀⠞⡭⠛⣯⣿⡞⣟⣼⣙⡶⣄⠙⠢⣄⣉⣀⠉⠉⣦⠈⠧⠀⢀⣾⠅⢸⣷⣿⠀⢸⠉⣏⡐⠊⢮⣍⣉⠂
⠀⠀⠰⣄⣻⣷⣄⡀⠀⣿⣾⢰⠶⠚⢟⢯⡔⠋⣘⣛⠶⠠⣌⡟⣦⣍⣉⣀⢴⣟⣀⠁⣠⣾⣿⣴⠟⣾⣷⡓⠺⢄⡁⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠭⠽⠿⣿⡽⣿⠀⠀⢻⠘⢡⡙⣭⣧⡤⢠⣏⠛⠉⡴⠋⠘⠋⠉⠉⠩⠉⣙⣥⣚⡽⣫⡿⣧⠑⠀⠙⣿⣮⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠲⣽⣗⠝⢧⡀⡇⠀⠀⠀⡀⠝⣽⡶⠿⣦⣁⣷⡶⢶⣤⠴⣾⢟⣿⢉⡷⣋⡴⢋⣴⣟⢲⡀⠀⠸⣋⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣼⢱⣴⣿⠻⡼⠷⣻⢧⣄⣀⡠⢃⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡏⠞⡰⣡⠿⣫⣾⣭⠞⡿⠃⡼⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡷⢯⢻⡙⢷⡙⠷⣹⠎⢋⢦⣳⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡟⢤⣀⠥⣻⣧⣿⡷⢻⠣⢧⢶⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣝⠦⣽⠲⣜⣣⡿⣾⣧⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣗⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⣿⣊⣝⢥⣷⣦⣿⠂⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⡆⣶⣌⣳⣿⢣⣭⠹⢯⣿⣿⣿⠏⠑⢦⣤⡑⠤⢊⣠⡴⢂⠹⣿⣿⣿⢃⣊⣽⢿⣟⢹⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⠸⣮⣅⠙⢿⠳⣷⢝⡣⣽⣟⣿⠸⣿⣿⠯⠁⠀⠀⠵⢿⣿⠗⢹⣿⣯⡾⢾⣝⡇⢨⣀⡌⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠳⠴⢿⣿⢿⡗⣾⠢⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡸⢤⣡⡾⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣂⠀⢉⣿⣟⣻⡦⠥⣿⣬⠙⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢩⣿⣷⣴⡌⠁⠀⣄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠹⣦⣞⣻⣷⣡⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣒⡂⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣬⣉⣟⣻⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠈⡙⠽⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⣀⡠⠚⣿⣿⣻⣿⡿⡛⢹⡿⢉⡉⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠉⠀⠘⠏⣡⣶⣍⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠒⠴⣦⠤⣿⣿⣟⡛⠳⢧⡸⡉⠀⠈⠛⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⣴⠞⢁⢼⡏⠀⠀⣽⣷⣄⡀⠉⠛⢦⡤⣬⠛⢷⣍⣣⡀⢻⣦⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⣿⡏⠐⠁⣾⠃⠀⠀⣿⣿⡤⣙⣄⠀⢀⡅⢁⣤⣄⠈⡿⣦⠀⡿⠉⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠊⠁⡀⠐⣿⡇⠀⠀⠜⢿⣿⡿⠬⠐⢃⣀⠐⣿⢏⡴⠃⣼⠀⣑⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣄⡀⠀⠂⢍⡓⠠⠤⠶⠛⡬⠛⠁⣀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠉⡛⠒⠦⣄⣈⣉⣀⣀⣡⢤⡶⠚⣻⠿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠤⡥⠾⠟⠛⣉⣤⣤⣾⣧⡀⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡙⠻⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠘⠿⣤⠶⢶⡟⠿⣆⢳⠖⠁⠐⣤⢄⡠⢂⠝⠸⠟⠂⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠅⠇⡘⠀⢀⣈⠉⣸⢋⡠⠿⢊⣔⡁⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠷⡆⢀⡎⢠⡬⡻⢀⠿⠀⣱⢶⡎⣡⣬⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠇⠈⠀⣠⣔⠁⢚⠟⠂⢀⢻⣉⠻⣿⡷⢋⣭⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡔⣠⣦⣎⣡⠆⠇⠀⠀⠀⠓⠢⣤⡙⣗⠃⢀⣽⣟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣋⡿⠿⠛⢿⡇⣀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠌⣾⣿⡏⠀⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣏⣻⢈⠟⠛⠓⠀⠀⠐⠺⠇⣿⡌⠳⢮⣵⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠴⣶⣼⣡⡥⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣀⣹⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠾⡆⢡⠀⠰⠚⠒⠂⠀⣸⠷⣌⣿⡯⠕⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣃⣾⠁⠀⢀⣀⠤⢾⣿⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠝⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠐⠀⠈⠁⠠⠔⠉⠁⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⢠⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡄⣸⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣴⣿⣷⣦⣶⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠉⢻⣿⣣⣾⣿⣷⠾⣻⣿⣿⣟⠷⣾⣿⣷⣜⣿⡟⠉⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣣⣽⢿⣿⣿⡿⣧⣜⣿⣯⣿⣿⣷⠀⢼⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠙⢷⣿⣿⡾⠋⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠘⣿⣟⣸⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣇⣻⣿⠁⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣧⢀⣺⣏⣻⣿⣯⡾⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣹⣇⡀⣼⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣟⣹⣯⣿⣿⣀⣄⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣠⣀⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣯⣽⣿⣿⡟⠟⠙⠲⠖⠚⠋⠀⠀⠙⠓⠲⠖⠋⠻⢻⣯⣿⣏⣽⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣶⣾⣿⡿⢻⡟⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢿⡟⢿⣿⣷⣶⣤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣻⣿⣿⡿⢳⣿⢆⠀⠀⠉⡛⠛⠛⢛⠋⠀⠀⡰⣿⡞⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⣤⣀⡉⠓⠚⢉⣀⣤⣾⠇⣸⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣬⣿⣏⡻⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⣿⣤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣩⣼⣿⣶⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣤⣾⣿⣯⣝⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠋⢉⣿⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠉⠙⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠷⣶⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣳⠰⡓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢚⣩⣍⡙⢯⢸⣷⣶⣿⢨⠟⣩⣭⣙⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣿⣿⣿⡿⠟⣃⣼⣃⣿⣟⣇⣻⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣏⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣟⣡⣏⠀⣮⠩⣥⠤⢶⣹⠤⢠⡭⢭⡆⢘⣥⣙⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣡⣶⢤⠙⢄⣘⠆⣹⣷⣈⣏⣴⢷⡁⢞⣠⠞⣡⢴⣦⡙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣷⡙⢿⠀⣷⡦⢤⠖⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠑⢤⠤⣶⡇⢸⠟⣱⣇⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠡⣤⡙⠾⣾⣄⣉⠜⣿⢠⣴⣶⡄⠀⣴⣶⣤⢸⠢⢌⣁⣼⡯⠞⣡⡌⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡋⢻⠢⣄⣀⠤⠶⢿⠈⠃⠈⠃⠀⠉⠀⠋⣸⠷⠤⢄⣀⡤⢺⠋⣃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣉⣉⢴⣿⠀⣰⡶⢻⣧⠀⠀⢐⣖⠀⠀⣠⣿⠳⣶⡀⢸⣷⢌⣉⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠻⡤⢈⣦⣈⠳⠺⣛⣷⡄⠙⠛⠁⣴⣟⡻⡶⢋⣠⣎⠠⡾⠛⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⣤⣤⡼⠀⣷⣁⡖⣩⠗⠶⣯⣑⣄⣱⡇⠸⣤⣤⣼⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⠒⢶⣾⣦⣈⠙⠲⣗⣲⡶⠛⢉⣠⣾⡶⠒⢢⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⣮⣛⣁⣼⣷⠘⡟⢰⣿⣄⣙⣫⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡤⢭⡴⠳⣬⠥⡬⠟⠁





⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠲⣂⠈⠭⣀⢩⡅⠐⣶⠂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⢫⣦⠌⠛⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠹⠀⣭⠁⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣀⡈⠛⠁⠀⡀⠤⠤⠤⣀⣀⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠀⠀⠑⠺⠀⣸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢥⠄⠀⠀⠋⡙⢦⣉⣷⣉⣹⠀⠀⠐⠀⠀⠰⡉⣑⣏⣡⠞⡉⠃⠀⠙⠠⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣦⠀⢀⠉⡇⠐⢛⡀⠉⠧⢀⣥⣰⠇⠤⣠⣵⣀⣅⡠⠮⠁⣐⠛⠂⢟⢁⡈⠀⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠰⠣⠶⠀⢀⠬⣠⢌⡭⠉⢻⢶⣾⠘⣿⡃⢛⠓⢹⣿⣿⡾⢉⣶⡾⠛⠩⣍⠤⡨⢥⠀⠱⡴⠵
⠀⠀⢀⠇⠆⠂⠠⣀⣄⣯⠘⣤⣰⡸⣈⠻⠷⢀⠷⡌⢡⡾⠀⢿⡰⠾⠛⡡⣡⣦⣌⠃⣯⣀⣠⠄⠁⠤⠧
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣪⠀⠻⠒⢒⣋⣼⣯⣿⣿⠋⠀⠀⢄⣘⡿⠀⠀⠈⠻⣟⣷⣽⣄⣛⠒⠲⠏⢈⡆⠈⠀⡐⡆
⠀⠀⡅⣠⠀⢠⡭⣦⠐⠠⠛⣽⣯⠁⣽⡇⠀⠁⠉⠒⠉⠀⠂⠉⠀⠀⣿⡯⢉⣿⡌⠓⠔⢠⡦⣯⠀⠈⡀⡄
⠀⠀⡃⣨⠀⠈⢀⠀⠈⣡⢘⠇⠲⣄⠘⡇⠘⠚⠓⠂⠀⠀⠐⠺⠛⠃⡿⢃⡴⠖⢹⠀⡈⠌⢀⢈⠀⢸⠁⡅
⠀⠀⠏⠁⠀⠁⠙⢤⡾⠁⠈⠀⠀⠈⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⡋⠀⠀⠘⠀⠸⣦⠴⠁⠁⠀⠉⡃
⠀⠀⢳⠙⡃⠠⠀⠀⡙⠂⢤⣥⠴⠂⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠲⢤⣨⡄⠚⡉⠀⠠⠀⠜⠋⠇
⠀⠀⠈⡶⠋⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠂⠂⠀⠀⠲⣤⠶⠂⢀⠀⠀⣴⣷⣿
⠀⠀⠀⠐⣖⠗⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠍⡼⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣔⠏⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠔⠳⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡛⢁⣀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠒⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⡃⢠⡤⣀⠁⠠⠀⠠⢠⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠄⠓⠀⣠⣄⠈⠩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⣘⡃⠠⡤⢀⠈⣀⡁⠁⠀⣈⡀⠀⠠⣠⠐⢿⡠⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠧⠀⣟⡀⢉⣢⠈⠱⠄⠚⠋⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠉⠁⠒⠤⡀⢀⠤⠒⠀⠉⠁⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠛⠒⠒⠢⢄⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠈⠒⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⢶⠁⠀⠀⢀⠄⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠈⢩⠒⠁⠀⠈⠉⠲⢄⠳⠀⢠⢃⠤⠊⠁⠀⠀⠑⢊⡉⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢴⣶⣶⣴⠁⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠙⠣⠟⠡⠀⢀⡠⢄⠀⠠⠀⠱⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢰
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠢⠀⢀⠃⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⢣⠀⠡⠊⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀
⠠⠇⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢠⠞⠉⠁⠉⠐⠲⠀⠀⢀⠃⠞⣿⢋⣟⢹⣿⠶⠛⠗⢾⡿⢙⡏⡻⠏⠆⢃⠀⠀⠰⠒⠉⠁⠉⠉⢦⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⢓
⡜⠀⠀⠚⣀⡄⠀⠑⣆⠀⠀⠀⢶⣦⡤⠤⠤⠊⣸⣷⣾⡤⠿⠤⠻⣿⣿⣷⡿⠣⠼⠧⣼⣲⣿⡌⠢⠤⠤⣤⣶⠆⠀⠀⢀⡗⠁⠀⣄⡘⠂⠀⠈
⠑⠶⠖⠊⠁⠘⢆⠀⠈⠓⠂⠄⠈⠉⠀⠀⢀⠔⣋⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⡛⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠔⠋⠀⢀⠞⠀⠉⠒⠴⠖
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⠉⢩⡉⣛⠿⣶⣤⠀⠀⠀⢠⣴⡾⢟⡋⣩⠉⠉⠀⢱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠒⠒⣚⢋⠉⣷⠀⢲⣷⠾⠗⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠗⠾⢶⣿⠂⢸⡟⢉⢟⡀⠘⠚⠳⡄
⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⡿⢀⠀⢸⡆⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⣾⠁⢈⠸⣿⡆⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣠⠤⣄
⠰⠃⠀⠀⠀⠑⠢⢧⣀⠀⠀⢉⡠⠊⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠈⠣⣈⠁⠀⢀⣀⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠓
⠈⠃⡀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣏⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣿⡏⠢⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠈⠉⠑⠢⡤⠖⡛⢀⣼⣿⠟⢢⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⠚⢿⣿⣄⠈⡓⠦⡤⠒⠈⠉⠁⠀⣀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⣀⡀⠀⣹⠈⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡱⣄⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠐⠂⠔⠀⠀⠀⡰⣅⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⡁⠀⠀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡍⠘⠂⠀⠁⢀⡴⠋⠀⢹⠶⣄⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⡠⢺⠁⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠒⠈⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠈⢑⡶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣤⣑⡌⡗⠠⣀⠀⢀⡠⠔⡏⣔⣩⡄⠀⠀⠈⠙⠒⠶⣖⠉⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣎⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢰⢧⠨⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢠⠷⠂⣄⠀⠀⠀⣀⢈⡆⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡄⠉⣤⠖⢸⡆⠎⢀⡃⠐⣴⢁⠗⢄⠀⠀⠀⢀⠐⢇⣱⡔⠀⢣⠈⠆⡴⠐⢦⡌⠁⣄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⡞⢈⢠⠁⠰⠆⢸⣎⠁⡇⡘⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠘⡀⡇⢉⣾⠀⢶⠀⠁⢘⠈⣦⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢥⠠⠘⠀⠀⡖⠒⢇⠏⠀⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢇⠈⢃⠖⠐⡆⠀⠘⠠⢀⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠇⣸⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠊⠁⠀⢸⡂⠗⠀⢰⠁⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠚⢏⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢉⠟⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠊⢣⡀⠑⠤⠀⠠⠔⠁⢠⠊⢢⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠑⣄⡀⠀⠀⣀⡔⢉⡤⠞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣣⣤⣬⣤⣤⣊⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣛⣙⣏⣹⣛⣟⣋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠞⡛⠣⠋⠀⠨⠈⠠⠂⡁⡈⡛⠛⠖⡦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⢋⠬⠄⠈⠌⢁⣂⡬⠤⣬⣬⡄⠒⠓⢤⢱⠈⡄⠌⠙⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⡌⠁⢀⠄⠑⠃⠘⠋⡀⠆⠈⠀⠀⠇⠁⠀⠈⢀⣤⣲⡀⠒⡌⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠊⠀⡀⣂⠈⠋⠘⡀⡠⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⠁⡾⢀⣆⠀⠀⢌⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⠐⠁⢀⡾⠉⢠⠐⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠳⡁⠐⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠤⠂⢡⠟⣀⠄⠁⠀⠀⠀⣀⡆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢻⡄⠀⡅⠸⢇
⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠠⢁⣏⠀⠯⣄⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠐⢹⡄⡐⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⡃⠂⠀⣸⠃⠀⢀⠻⠂⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠞⢰⠹⡀⠀⠠⣇⠀⠎⠘⡇
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠂⡏⠁⠀⣸⠃⠅⡠⢀⠄⡄⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠈⠁⢁⢤⠬⠛⢣⡀⠀⢿⠠⠀⠌⣷
⠀⠀⠀⣿⡈⠁⡀⣷⠀⠀⠁⢇⢰⡁⢠⠼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢲⢀⡡⠀⡜⠁⢀⢸⠠⠘⢐⣿
⠀⠀⠀⢸⡔⡰⠀⢹⠆⠀⠆⡤⢌⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡋⠉⠀⠀⢘⠀⢠⡟⠀⠠⢠⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢸⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡆⠸⡀⠠⠈⡙⡁⠀⢹⢁⠂⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢘⠠⠘⣧⠀⠒⠦⢶⡄⠀⢀⠆⡀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠠⠀⠣⠀⢈⠀⠀⡀⢁⣷⢃⠠⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⡀⠌⢈⢦⣀⠀⠀⠳⢤⠁⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠊⠀⢙⣀⠀⠚⠈⠀⢀⡾⠁⡀⠄⣢⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡑⠀⠂⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠅⣂⠖⢀⠒⠈⠀⠐⠒⠈⠱⠀⣀⣠⡷⠊⠌⠂⡀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣦⡘⠄⠁⠈⠓⠾⣦⣄⡁⢀⡉⠄⣀⠐⠀⡀⠀⢁⠴⠛⠡⠀⠐⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢎⣄⠈⠌⠐⣐⠉⡁⠜⠛⡛⡓⢚⡃⠉⢉⡐⠈⠀⡑⣡⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢴⣬⣁⡁⡀⠂⠀⠁⢲⡐⣠⢠⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣟⠉⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣄⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⢾⣶⣦⡀⢀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠀⣰⣶⣷⠆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣿⣿⣭⣝⢿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⠀⣰⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣶⡟⢿⣿⣿⢟⣷⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠿⣿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⢿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠃⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣷⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣯⣶⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣹⣿⠀⢰⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢁⣈⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢉⡀⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣽⣿⣷⣶⡄⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣭⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣿⡿⣿⣿⣶⢿⣍⣉⣙⣿⠏⠀⠈⢿⢟⣉⣉⡿⢷⣾⣿⡿⣿⡟⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠛⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣋⣽⣏⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⡿⣹⡿⢧⡀⠀⠈⢉⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⣠⢿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣨⣿⣿⣾⣿⣇⠸⣿⣦⣄⣀⠙⠓⠛⢉⣀⣤⣾⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣭⣿⣟⠿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣿⣯⣤⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢛⣽⣷⣦⣈⣹⣯⣼⣿⣷⣿⣿⣬⣿⣉⣠⣶⣿⣙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⣤⣤⣿⠃⠀⠈⠛⠿⠟⠉⠀⠀⢿⣧⣤⣬⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⠏⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠶⠶⠆⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⡴⠊⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠱⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⣟⢀⢠⡃⡿⠀⢨⢹⠀⠀⡵⠃⣀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠈⢧⢶⣿⡷
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠻⣶⣤⣀⢀⠼⠃⡠⣿⠈⣸⠇⢧⡈⢉⠍⢀⣼⠁⡰⢋⡞⠀⣠⣶⠃⠀⣦⡄⣤⡀⠀⡟⠉
⠀⠐⠿⠿⢭⠉⠀⢿⣯⣓⠒⠒⢊⠴⠃⣠⣏⡀⢀⡟⢁⣠⠀⣁⠘⠃⠉⡁⠀⠉⠁⢀⡸⣡⠖⠋⠓⠀⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣤⠀⠙⠫⠍⣭⡁⠀⠈⠉⣉⡉⠻⠀⡾⢁⠀⣀⡴⠐⠀⢁⣤⣶⢶⢫⣴⠁⢄⣴⡇⠀⣷⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⣄⣀⣤⡎⠀⣤⡶⠿⢽⣿⡄⢈⠁⠘⠀⡟⠴⠟⣤⡉⠁⠶⠴⠀⢀⠀⠐⠟⢁⡜⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡴⠖⠒⢮⣽⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠥⣄⡀⠀⠠⢖⣈⠀⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠤⠄⠀⠠⠤⠄⠛⠀⠘⠛⠛⢓⡄⠈⡟⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢐⡀⠈⠀⡴⠁
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣿⡷⠏⢀⣀⣀⠀⡎⠠⠄⠀⣟⠉⠉⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠸⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠹⡟⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠸⠁⢣⢧⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⢤⡑⠲⠤⠶⠊⠁⢠⠞⠁⠀⡄⠀⡰⠁⢀⣿⠀⠀⡀⢠⢃⣮⠏⠈⠛⢦⣀⡂⢀⣀⠀⡁⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⡇⣶⠁⠀⣸⣿⣦⢎⢀⠏⡾⠋⠀⠀⠀⣤⣄⠉⠁⠉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣯⠇⣏⣎⡞⡐⠁⠀⢀⠆⠀⠙⢿⣷⠶⠞⣁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡇⢀⠂⣾⡟⡆⡞⡜⣰⣡⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢷⠟⠀⠉⠛⠶⠴⠵⠿⠗⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢶⣤⡴⠏

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣴⣾⠿⠂⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠂⠄⢀⡀⠠⣤⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠅⢀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⠦⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠙⠻⣟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣴⡿⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣀⠀⣤⣤⡀⠀⠈⢇⠀⠐⠀⠀⣴⡀⠀⢿⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡈⠙⠛⠂⠀⢈⠉⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠒⠀⣂⠁⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠈⣿⡋⠉⠉⠛⢿⣿⡀⢀⣿⡿⠛⠋⠉⢹⣿⢁⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢀⡻⣦⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠈⠿⣶⣦⣤⣼⢿⠇⢸⡿⣧⣤⣴⣶⠿⠃⢸⣿⠏⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠺⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣴⣶⠖⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠾⠛⡉⠄⠠⢀⣸⠟⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣍⠀⠄⠠⢙⠻⢧⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠐⠠⣎⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠋⣉⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⡈⠀⠀⠁⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡈⠀⠀⢁⣶⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠠⣿⣿⣼⠃⠀⠀⣿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠑⠙⠛⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⡻⢛⡿⢛
⢸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠶⣴⣀⣀⠠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠶⣟⣛⣭
⠀⣹⣟⢿⣆⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿
⣠⣿⣏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣥⣴
⠟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣯⡱⠀⠀⠘⢻⣾⠟⠙
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣶⣶
⠛⠛⢱⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡙⠃⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢁⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⣿⣷
⠀⢐⣹⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠈⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣮⡄⣠⣾⡿
⢐⢊⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣟⣓⣼⣿⡿⠁
⣰⢿⣿⣿⣿⢷⡐⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋
⢿⣴⣿⣿⡿⢺⣿⣮⣘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣤⣤⣴⣾
⠈⠛⠿⠋⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⡟⠉⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣶⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢼⡇⣴⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡾⣍⣤⣴⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣠⡾⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣷⣶⣷⣾⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢂⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣧
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿⠞⠉⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠏⠙⠘⣾⠁⠰⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠉⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠋
⡇⠀⠀⡼⠁⠀⣸⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡀
⢿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⠿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣼⣿⠀⣠⣿⠃
⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣏⠱⡸⢿⣇⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⢿⡇⠀⠀⠘⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⣀⠁⡀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠘⣷⣶⣾⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡟⠹⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣤⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢾⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠆⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠆⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⣿⢻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⣵⠿⣿⣷⣿⣿⠟⣡⣷⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣋⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠰⠒⢾⣿⠿⢿⢽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠓⢒⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣴⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣀⠐⣀⠀⢀⣀⣀⣴⣤⣾⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠻⣭⣾⣿⣿⠽⣿⣩⣿⣿⣍⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠁⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡿⠁⠀⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⠁⢰⣶⣤⣭⣽⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣉⣹⣶⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⠽⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣀⠀⣠⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢠⠟⢾⡷⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠋⢠⡿⠙⣷⡾⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠘⠂⠘⠓⠦⣉⠏⢶⡐⠈⠚⠛⣇⠀⣸⠏⠃⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⢀⣄⡠⢤⡠⠴⠤⡁⠙⠢⠤⠤⣾⠀⠘⣿⡆⣹⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣀⠉⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣾⣿⣶⣬⣷⣾⣷⠟⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠁⠘⣦⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠎⠉⡁⣽⣿⣶⣾⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⡄⠄⠙⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣚⠛⠓⠐⠃⠠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠹⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⣿⡏⡜⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣟⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⣾⣿⢋⡽⢿⡿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣧⣿⣯⣬⣅⣿⡇⣠⣤⣿⣷⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡧⠀⢻⡃⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠈⣳⣾⣛⡁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⡘⣿⣧⠿⣿⠿⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡏⠉⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣿⣯⣵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣛⡻⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⡿⣿⣿⣿⣣⣱⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⡻⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠟⠿⠛⠻⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢡⣶⡦⢐⣋⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣿⣞⣽⣟⣫⣄⣈⠻⣯⣤⣶⣖⣒⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠊⠤⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⠻⢷⣄⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣏⢻⣿⣿⡿⠿⣶⡄⠙⢧⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢀⣾⡟⣿⡟⠅⢈⣸⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠹⣧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⢹⣧⠇⠀⣠⣤⣶⣤⡤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠐⢿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡿⡇⠀⣏⣹⡏⠶⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⣿⣤⣮⣿⠚⢳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⢾⣧⣿⣷⡇⡀⠈⢳⢶⣶⠌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣿⣿⣍⣿⣿⣿⠿⠮⠻⠀⠸⠫⠾⢿⡿⣿⣏⣽⠉⠙⠲⡤⣪⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠟⠛⢿⣿⡍⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣿⠢⣶⣾⣿⢿⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣲⣭⣵⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣸⣿⣅⣴⣯⣽⣯⣿⣦⡀
⠀⢶⣤⣬⢥⡒⢶⣿⣿⣿⠃⣽⣿⡏⢻⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠍⣁⡀
⠠⠠⢌⣽⠇⢀⣈⠻⠿⣟⣫⣾⣿⡇⢼⣷⡀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣼⣿⡟⠳⢦⣤⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡿⣿⣏⣄⣐⣰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠘⣷⡶⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠶⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠹⠷⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠛⠛⣿⠁⢻⠷⣄⠀⠀⢀⣤⠀⡄⠁⣲⡶⠦⠴⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢦⣀⣀⣔⣿⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠁

⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣿⣿⣿⣷⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡟⠵⡋⡉⠀⠈⠺⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⣘⡁⢚⣮⣿⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡏⠆⣠⠞⠉⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣧⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡾⡧⢹⣿⠟⠛⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴⡟⢸⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⢁⠾⢿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⣿⣿
⣤⡴⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠶⣆⢀⡴⠚⢛⡲⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⣒⣚⣣⣾⣌⣃⣾⣓⣛⡴⠋⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠃⠀⣶⠞⡭⠴⢍⡛⠭⠵⠶⣭⣥⡶⠶⠶⢶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⢷⣞⣯⡾⣰⡯⠉⠈⠙⠾⣍⡲⠭⠤⣔⡘⠌⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⢴⣶⣶⢾⣥⣶⣤⠀⣠⣴⣤⢿⣬⣉⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠶⣫⣥⣶⢾⣏⠉⠉⡇⠀⠉⠁⣤⡙⣿⣶⢵⠞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⢀⣼⣇⣼⣿⡆⠀⣭⠄⠀⢸⡿⢃⣿⣻⣧⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣛⣫⣥⢶⣦⡙⣿⣦⣤⣤⡖⣞⡅⢺⡉⣻⡿⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⢡⣿⡿⠿⠋⣰⡟⠀⣠⢽⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣚⣱⠏⣴⠶⠾⣿⠛⠿⣄⣁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣦⣤⠞⠀⠀⠈⠉⠁





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠛⠛⠿⣶⣾⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠻⠟⠛⠃⠀⠙⠛⢹⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⣰⣿⡟⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣿⡟⢀⣤⣤⡀⠉⠀⣰⣿⣫⣥⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠤⢄⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣻⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠀⠸⣿⣷⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣲⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⡌⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣇⢹⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⣿⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠟⢋⣵⣿⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⡇⠀⠀⠈⠙⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢿⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠙⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣧⠀⣿⠁⠰⣶⡄⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣄⠀⢀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣤⣶⣦⣤⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣽⣶⣿⠟⠁⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣶⠶⢶⣄⣤⣾⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣸⣇⣀⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣦⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⣦⣼⣿⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣦⣿⣿⡙⠻⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣀⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⢿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣐⣿⡏⠿⠉⠟⠋⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⣧⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣛⣿⣿⣆⢰⡆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠁⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣥⣿⣿⠛⠻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠘⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠉⠂⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣀⣉⣉⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋⠭⢍⣉⣩⡉⣩⣭⣉⣭⣝⡓⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⣘⣽⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣴⠟⠉⢀⡘⢈⣢⣌⠁⠖⠋⣴⣿⠋⣴⡆⣿⠗⣒⣉⠉⠉⠤⠶⢉⡛⠱⢄⠀⡀
⠀⠀⢀⠞⣠⠞⠁⠀⣠⠬⠷⠾⣿⠉⡗⠀⣸⡟⢁⣠⣾⣁⣵⣿⢿⡿⠛⢾⣷⣿⣿⣿⣦⠈⠳⡙⢄
⠀⠀⠊⣸⠃⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠐⢀⣴⠁⣠⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⡅⢈⠑⡖⠀⣍⣭⣭⡙⣿⣆⠀⠹⡌⢧
⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠇⢸⣿⣧⣾⡯⠿⠇⠀⠀⣀⡀⠴⠿⢷⣿⡇⢀⣴⣏⢹⠋⠀⠴⡄⣠⠹⡈⢇
⠀⢰⠇⠀⠀⠠⠿⣶⡇⢰⡇⣻⣿⡟⠀⠀⠀⡀⢀⢠⢀⣀⣤⡴⠟⠹⢷⡼⢋⣽⣾⣧⣶⠾⣷⣿⣦⣷⠸
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠷⣽⣫⠴⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⡏⠀⠀⠀⠒⠀⠠⢄⠛⠚⢿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⢯⣾⣟⣿⣿⣯⣿⡄
⠀⡇⠀⣶⠴⠷⠢⣔⠀⠀⢀⣾⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣛⣛⣉⣤⣬⠻⣿⠃
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠛⠟⣿⠀⣴⠀⠀⡦⢤⣀⣠⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⢀⣀⣀⡌⠓⢠⡞⠁⢠⠈⠿⠿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⡩⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢿⡆⠀⠐⠰⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠈⢀⢀⠀⠸⠅⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⡿⠛⡽⠁
⠀⠀⠈⢦⠳⠀⠾⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢪⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠻⠟⠛⠛⠛⢡⣦⣽⣿⣿⠀⢀⣀⣈⡿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠳⠟⣠⣮⣾⠷⣶⣿⡿⠛⠻⠿⠟⢉⣵⠇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠠⣴⣾⣿⣿⣷⣂⣨⣭⡶⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣤⣟⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡩⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⢒⣶⣦⣤⣤⠴⠟⢃⣠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣩⣧⣦⣿⣿⣿⠋⠀⣶⣾⣿⡿⠛⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡶⠶⠿⣿⣶⣦⣿⣿⣧⣴⣿⣯⣭⣷⣤⣀⣈⡻⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣍⣩⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⢀⠖⢋⣀⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠟⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠓⠁⠀⠀⢀⡽⠋⠈⢀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣗⡶⠲⡙⢷⣶⠞⠡⠤⠈⠁⣒⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠦⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣯⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡄⠀⠘⢿⠉⠛⣛⡉⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠚⠙⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣧⡀⠘⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠟⠸⣼⣿⣟⣼⣿⠟⡐⠀⢁⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣶⡄⠈⢿⣧⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠯⠄⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣎⣦⢘⣿⣧⢺⠀⠀⢀⡴⣶⣿⣷⣦⣴⠶⠄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠾⣿⣿⣿⠁⠀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⢼⠀⠀⡿⠛⣻⡟⢉⣤⠴⣶⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡨⣿⢻⢿⣿⡧⡿⠀⠀⠻⣶⡿⠷⠀⠈⠙⣿⣿⣦⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠩⣿⣿⣶⢾⣧⣿⡏⠉⢹⣿⣭⣐⡂⠄⠀⠀⠠⢒⣂⣽⣿⡋⠉⢻⣿⣯⡿⣿⣾⡇⣀⠀⠀⠈⢹⡟⣿⢿⡖⠨⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢐⣾⣿⣿⡟⠫⣿⣷⣾⡷⢶⡦⣝⢿⣧⠀⠀⣼⡟⣩⢶⡶⢿⣷⣾⣿⠟⣻⡟⠋⠙⢮⣁⡀⢠⣞⣴⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⠛⠟⠚⠑⠋⠁⠙⠀⠀⠋⠈⠉⠋⠑⠛⠋⢿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣟⣯⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⢨⡯⠛⠛⢿⣿⣿⣧⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⣾⡿⠠⣾⣿⣻⣟⣿⠿⣋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠖⢛⣛⣼⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⠍⢸⣿⣿⠋⢉⣴⡟⣙⣿⣛⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⢀⢤⣀⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⢑⣾⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⡶⢤
⠀⠰⣷⣲⣮⣭⣤⣌⡙⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣽⣿⣿⠆⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢄⠐⣍⠁⢀⡀
⠀⠀⠁⣈⠟⣿⣶⠋⠁⠘⢾⣿⣿⣿⣿⡶⢟⣵⣿⣿⡗⣢⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠠⣤⣠⡤⠈⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠈⠑⠊⢡⣶⡿⠁⠤⢲⣶⣦⣤⣭⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⠼⡕⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣟⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣴⠾⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡤⠠⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣟⣿⣿⣿⠗⠀⣀⣤⢈⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠡⣶⣦⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⣀⠘⣿⣿⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢹⣿⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⠦⣀⣩⣥⣤⢄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠮⢸⡟⠛⠲⠤⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⡿⠀⠠⠤⠞⠛⠛⠉⣉⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⠁⠀⢳⣦⡀⢀⣠⠞⣿⣿⠠⠆⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡔⣲⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠶⠄⠈⠉⢿⡄⢀⣴⠟⢛⡿⣍⡉⢉⣩⢿⡛⠿⣦⡀⢠⡿⠉⠁⠠⠶⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢶⣾⣿⠿⠾⡇⠘⣷⡀⢈⠉⢀⣩⣍⡀⠉⡁⢀⣾⠃⢸⠷⠿⣿⣷⡶⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡷⣦⣙⣿⣦⢀⣀⣠⣬⣿⣌⢻⣅⣾⣷⣨⡟⣡⣿⣥⣤⣀⡀⣴⣿⣋⣴⢾⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠈⠿⣤⣿⣤⣿⠿⠛⠉⠉⣹⣿⡆⠻⣿⣿⠟⢰⣿⣏⠉⠉⠛⠿⣿⣤⣿⣴⠿⠁⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⠀⣀⣤⣾⠟⣿⡟⠶⣤⣤⠶⢻⣿⠻⣷⣦⣀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠋⠁⢠⣿⡿⣦⣄⣠⣴⢿⣿⡄⠈⠙⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣇⣀⣈⣁⣀⣸⣿⣧⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⠋⠛⠉⠉⠙⠙⣿⣿⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢠⣿⠟⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠛⠻⠷⠾⠟⠛⠛⠻⣿⣷⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠻⣿⡄⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣾⠟⣠⠶⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠶⣄⠻⣷⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠬⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠶⠶⠶⣦⡀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢻⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠐⠛⠓⠶⠤⠶⣴⣿⢿⡆⠀⠀⢸⡿⣿⣶⠴⠄⠶⠚⠛⠂⢠⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠻⣿⣄
⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠛⠒⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡁⠀⠀⠈⢿⣧
⣸⡿⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠉⡑⠐⠂⢊⠉⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣠⡾⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣈⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠧⠸⠟⣀⣀⠻⠇⠼⠟⠻⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣟⢁⣿⡇⠀⠀⣸
⢸⣿⣄⣤⣾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠏⠀⢀⣠⣤⣤⣙⣋⣤⣤⣄⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣄⣠⣿
⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠈⣤⣶⣋⣉⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣈⣙⣶⣤⠁⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⣸⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣠⣾⠟⢹⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣽⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡏⠻⣷⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢻⣇
⢀⣿⠇⠀⠸⠟⢀⣴⣾⡟⣰⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢨⡿⠿⠒⠒⠒⠒⠿⢿⡅⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣆⢻⣷⣦⡈⠛⠇⠀⢸⣿
⢸⣿⡀⢀⣠⣾⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣿
⠀⠙⠿⠿⠋⣿⣯⣥⣾⢿⡇⢻⣧⠀⠀⠀⢻⣷⡉⠻⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⢁⣾⡟⠀⠀⠀⣼⡟⢸⡿⣷⣬⣽⣿⠙⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡇⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣘⣥⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡃⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠛⠉⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠉⠛⠷⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⠿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡘⢿⣺⢿⡿⡉⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⢑⠖⠋⠉⠉⠈⠉⠙⢮⡙⠭⣿⢧⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠔⠊⢉⣋⡠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⠲⠬⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡇⢌⣾⠟⠏⠀⠀⠙⠿⠷⠒⠊⠉⠉⠙⠓⠦⡤⢌⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⡄⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣤⣀⣤⡔⠚⡟⠓⣦⣬⣷⣶⣛⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⣾⣿⡶⢶⢫⢽⠛⢿⠛⣿⣿⠿⡇⠀⠱⣄⠈⠻⢟⠛⠛⣏⡒⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⡀⠀⠀⠉⢁⡴⠉⢳⡄⠘⢿⣻⣦⠗⠀⠙⢄⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠿⣽⣟⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣍⠢⠤⠔⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠖⡶⠦⡀⠀⢉⢹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠛⣿⠿⣻⣶⣶⣿⣿⠏⡿⡷⠤⠼⠓⠀⠀⠀⠚⠧⠤⠾⢿⠀⡇⠀⢸⠀⡸⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⢟⡯⠗⠿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣬⡦⠾⢔⠁⣰⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣏⡙⠲⡄⠈⠙⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠾⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣒⣿⠞⢻⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢃⡼⢶⠾⢦⣄⣿⣷⣦⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣤⡀⠠⣬⣾⣟⣻⣿⣷⡉⡆⠀⡏⠳⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⣷⢿⣩⣷⡖⣊⣸⢿⣻⣿⣧⠀⠘⠶⢶⠖⠋⠀⣠⣾⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣶⣛⠭⣖⠋⠀⢩⣿⣿⣧⣀⠀⠐⡀⣠⡔⣿⣿⣿⡟⠛⣧⣤⠬⣿⡛⠶⠤⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠢⣌⡉⣹⢟⣾⣟⣿⣿⣏⠉⠉⢹⢰⡟⣿⣿⠿⠋⠀⢀⡤⠻⣟⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠋⢀⣻⣄⠐⢋⣽⣿⣷⣾⣿⡿⢹⡄⢀⠾⢋⣼⠿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢨⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣽⡷⡯⣴⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣅⣼⣾⣿⣿⣀⣠⠴⢊⣤⠶⣿⡏⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡛⢿⣤⣨⣏⣀⣠⣤⡾⢿⣿⣿⠟⠻⢻⡉⠉⣿⣿⣿⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠾⠽⠓⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢠⠎⢠⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣽⣦⣈⣳⣯⣄⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣟⣛⣛⠻⣷⣜⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡝⣿⠀⠀⠰⣿⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢄⡀⠀⠀⠠⠬⠭⣷⣿⣿⠏⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣼⡿⣻⠿⣦⠀⠀⠈⠓⢦⣕⡢⢤⣤⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣴⡟⡀⣀⡀⣀⣿⣽⢻⡟⢀⡿⠶⠆⣵⡞⠉⢻⠇⣮⣻⣆⠈⢹⣦⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡠⢻⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣻⡇⣼⣟⣿⣾⡿⠋⣶⢊⣽⣧⣅⣊⣠⣼⣿⣧⣿⠊⢁⣿⠴⠃
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡎⠳⣄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⡇⣴⡿⢏⡟⡵⢫⢽⡿⢋⣁⣡⣿⡿⠿⢭⣤⣄⣄⣄⠉⠻⣾⣷⠟⢀
⠀⠀⠈⠷⠴⠟⢻⣦⢹⣾⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡂⢹⣏⣩⡾⠶⢿⣾⣾⣿⣋⢁⡀⠒⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣼⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢿⣦⣤⣬⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣰⣾⣿⠟⠉⠂⢅⣤⡞⠿⣿⡛⣝⣦⣿⢧⣿⡇⢀⠅⡞
⠀⠤⠖⠛⠉⠙⣦⢿⣄⣀⣉⣿⣿⣿⣯⠀⣽⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣋⣀⣴⠶⠒⠛⠿⣿⣄⡘⢿⣾⣿⡧⣆⣿⣷⢣⠞⠁
⠈⠑⢦⡀⠀⠀⢸⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡙⠛⠉⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣌⠻⣯⠙⠻⢿⢿⣾⠒⠢⡀
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⢷⣴⡿⠟⠁⣿⣧⠛⠛⢄⣴⣾⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡇⢤⣈⣿⣿⣿⣦⣔⡀⠙⠉⢹⠷⡀
⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣴⠟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠊⣉⣭⠙⠓⠂⠀⠀⠘⣋⠵⢦⣀⠹⣾⡿⣿⣿⣇⠲⡌⠻⣧⠘⣆⠐⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠄⡐⢞⣿⠀⢠⣿⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠺⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠡⢀⣿⣰⡛⣆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣖⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⢋⣩⣶⠟⢹⣿⡟⠂⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣮⠉⠉⣉⣉⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣋⣴⣟⢦⣙⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣋⣵⣿⣋⢿⡄⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣚⣻⠷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡯⡏⢻⣟⠻⣝⡿⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢹⣿⣵⣿⣧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢟⡠⡜⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣾⣶⣗⣿⣿⣷⣻⣶⣿⣿⣿⡿⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢏⢳⣿⣟⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠟⠉⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡰⠿⠛⣋⢳⣽⣿⣿⡿⠟⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢿⣿⡻⣿⢿⣩⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠘⣿⣶⢤⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣗⣥⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⠃⠀⢸⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢳⡌⠙⠖⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢰⡏⢿⡀⠀⠀⠓⢦⡄⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡞⠀⠀⠀⢀⠤⠞⢋⡿⢻⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣄⣀⡀⠳⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡀⣢⣹⣗⠄⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣠⡀⠀⣠⠖⣠⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⢧⡽⠹⠓⠋⠙⠀⠙⠚⠛⠖⠻⢿⣃⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣶⠿⠋⠀⠀⢠⣄⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⡤⡤⠚⣠⣃⢀⣀⠀⠀⡀⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢱⣎⡀⠀⣴⣤⡀⣦⣬⡿⢧⣜⠻⡟⣭⣄⣀⣬⣙⠁⣀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢧⢌⡉⠒⠂⣉⠙⢋⣭⣴⣖⡺⠿⠧⣠⡈⠻⠯⡹⢾⣄⠛⠟⠋⠘⢓⢀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠻⢏⡿⢋⣛⠉⣻⣧⠖⠛⠉⠃⠠⢶⣾⠻⣍⣪⡦⡽⠆⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣛⣛⣺⡇⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⣨⣿⡿⣳⡈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣬⡿⠓⠒⠦⣄⡀⠀⣠⡴⠒⠂⠉⢸⠉⣛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠟⠳⣆⠀⢀⣬⡟⢩⠁⠺⠉⠙⠘⠂⠐⠃⠉⠉⠗⠸⢿⡦⣏⣍⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣴⡹⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⣭⢆⢀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢶⣬⡉⣧⣬⣿⣿⡙⡆⠀⠀⠠⣄⡀⢤⠀⠀⢰⢇⡿⡄⢹⠜⡡⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠆⠁⣤⠀⠈⡉⠃⠡⠙⠀⠀⣧⣶⣿⣼⠀⠀⠈⠌⢘⢣⡀⠈⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠇⠐⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡘⠒⠒⢊⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠻⠟⢻⠿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡸⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠖⡶⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡠⡄⡀⢀⣦⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢯⠀⢰⡃⠀⠠⠇⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣴⣶⣿⣤⡼⠟⠛⠛⠲⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠉⠈⠉⢩⣿⡧⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠲⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣤⣿⠿⣿⠿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠒⣉⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⣀⣴⠋⠀⢀⣤⣤⠉⠨⡄⠀⢈⣹⡦⡀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣤⠟⠁⠀⠛⠃⠀⣠⣾⠟⠉⠁⠀⠾⠿⢿⣿⠟⠀⢦⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡶⠶⠒⠚⠧⣄⠈⠡⡶⠛⣛⠓⠶⣴⣾⣇⣤⣶⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣆⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠛⣯⡙⠷⣦⣭⣀⣠⡾⣿⡿⠁⣱⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣾⣿⣶⣿⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣄⣈⠛⠻⢿⡟⢦⣈⡟⠛⠉⡶⠖⠁⠟⣿⠻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣸⡿⣿⡾⠝⠆⠙⠛⠓⠈⠁⠀⣠⡿⢃⣀⣋⡁⠀⠈⢀⣤⡤⣾⣿⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣸⠻⣿⠉⢿⡿⠿⠈⠛⢉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣨⣌⣛⣋⣀⡀⠀⠀⢀⣽⣷⣿⡄⠘⢃⣆⠙⠈⢿⣾⢿⣿⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⣻⡴⠾⠁⢀⣴⣾⡿⠿⠋⣈⣽⣿⣿⠐⣾⣸⣿⣧⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠈⣁⡴⢋⣙⣶⣿⣿⣿⣋⣀⡀⠉⠛⢻⡟⠁⣼⣏⣼⡟⠉⢁⠀⢉⣦⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠷⠚⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢧⣶⣖⣾⣇⠸⣟⢿⣿⣶⡴⠶⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠙⢷⡍⢳⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠉⠀⠀⡠⢋⠔⠈⠁⠀⠈⢻⣄⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡴⣡⠏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠠⠋⣴⡿⢸⡇⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣦⣠⠞⠂⠀⢀⠞⣽⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⡀⡀⠀⠉⠸⣯⠰⣿⣧⣴⣶⣬⡄⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠹⣽⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠱⠶⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠈⠻⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⠤⠠⠄⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⡖⠶⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢼⠿⠀⠁⠶⠖⢀⢙⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⢡⣼⢥⠆⠠⣝⡳⠈⣿⠓⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡖⡽⢈⡁⠀⣙⠒⠻⠃⣻⠋⣩⠓⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡤⣻⡬⠐⢛⠶⣃⠹⡏⠍⣉⠳⣍⠉⠉⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠂⠀⣤⣀⢠⣍⣉⡠⢧⣴⠉⢱⠬⣷⣀⠁⢀⡀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⡁⠈⠨⠵⠆⢻⠏⢰⣾⣄⠉⠰⢄⠀⠙⣇⠢⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⠿⠀⢾⡧⣦⠘⣶⠖⠊⡐⢣⡈⠉⠋⠈⠀⠰⣬⠈⠣⠀⠒⢀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣄⣶⡄⢁⣚⣁⡸⢃⡾⢇⢠⣍⠲⠤⣄⠁⠢⠉⡑⢆⡈⠢⡀⠓⢆⠱⠂⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢻⡌⣿⡹⢀⡯⠂⠀⠙⠢⢄⡒⠉⠋⠱⢄⡈⠉⠳⠒⡌⠀⠀⠵⡄⢀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠀⠜⠉⠉⠁⠐⠀⢄⡈⠁⠂⢄⡀⠈⠂⢀⠑⢌⠙⠀⠒⠈⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢂⠀⡀⠂⠈⢧⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⢁⠀⢳⠀⢸⠂⠀⠸⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⡆⠸⢦⢢⠗⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⢀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡷⠀⠈⢸⡀⣠⢸⠀⡏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⠀⢀⡀⢣⠺⢸⠀⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⢀⠀⠈⠂⠎⡔⢨⣠⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣤⢻⡆⢣⢸⣧⠄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡤⡏⠀⠀⠐⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣃⠀⠀⢀⡴⠛⠁⢸⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡄⠁⣼⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡇⡿⠃⠀⠀⢠⠀⢀⠃⠀⢸⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢁⡼⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠈⠀⢀⠀⠈⠉⠂⠁⠐⠈⠋⠀⠀⠊⠀⠈⠠⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣠⢺⠗⣄⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡴⣗⣿⣵⡢⡇⠸⠇⢸⢄⣮⣷⣪⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡮⢟⢿⡤⡀⠀⠀⠠⣧⠀⣽⣟⡿⢛⡙⣿⣇⠀⠀⣰⣿⢋⠛⢿⣳⣿⠀⣼⠄⠀⠀⢀⢮⡿⡛⣵⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡸⣟⢇⣿⣤⠽⠷⠾⣿⣷⣿⡿⠗⣛⡻⣾⣿⡞⢳⣿⣿⡟⣛⠺⢯⣿⣾⣿⠷⠿⠮⣤⣿⡸⣻⢇⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣶⣷⣶⣝⣿⠃⢀⠀⠀⣜⣷⡹⣯⣹⣧⣰⡯⢿⡀⢀⡿⢽⣄⣼⡏⣽⢟⣾⣋⠀⠀⡀⠘⣿⣫⣶⣿⣶⣿⣗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢽⣿⣿⢿⣏⣿⣷⣦⣾⡿⡌⡛⢹⣇⣿⠿⢷⣷⣼⣧⣮⡾⠿⣿⣸⡏⢛⣡⢿⣷⣴⣾⣿⣹⡿⣿⣿⡯⣻
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡷⡝⡿⡾⣇⡁⣀⢐⡈⣷⣭⣯⣾⡟⣿⠷⠞⠺⠿⠿⠟⠓⠾⣿⠻⣿⣽⣭⣾⢃⡀⣀⢈⣸⢷⢿⢫⢾⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠿⠉⡈⢿⣧⣴⣿⣥⣴⠛⢯⣕⣸⡳⣼⡷⢡⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡈⢾⣧⢟⣧⣊⡽⠛⣶⣼⣿⣦⣼⡿⢁⠉⠻
⠀⠀⠀⠣⠀⠙⢾⣻⣞⡾⢳⣀⣤⡄⣙⣡⢾⣗⣡⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢷⣌⡸⡷⣌⣋⢠⡤⣀⡾⢷⣳⣟⡷⠋⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠙⠺⢿⣟⡿⣷⠸⣿⢣⣿⣯⣋⣀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡀⣙⣽⣿⡜⣿⠇⣾⢿⣻⡿⠗⠋⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡿⢶⣦⠤⣍⢿⠿⣷⣿⡏⣥⠉⠛⣿⠃⣿⡧⠂⠀⠠⠐⢼⣿⠘⣿⠛⠉⣬⢹⣿⣾⠿⡿⣩⠤⣴⡶⢿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢾⣿⡿⣼⣾⣵⣮⢷⡛⣯⣀⣸⢯⠚⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠓⡿⣇⣄⣽⢟⡾⣷⣯⣷⣧⢿⣿⡶⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠣⣙⣿⣷⠞⣦⡓⢶⡜⠇⠀⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⠀⠨⢣⡦⢚⣴⠷⣾⣿⣋⠘⠋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣶⣬⣛⣾⣿⣻⣿⣦⣝⡤⠢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠔⢤⣫⣴⣿⣟⣷⣷⣋⣥⣶⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⣛⡻⣶⣛⠭⣿⠀⢀⣧⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣐⣼⡀⠀⡿⠭⣛⣶⢟⣛⠫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣉⣿⣿⡿⢽⡦⣾⢺⡶⢤⣤⢠⡄⣤⡤⢾⡗⣷⢴⣯⢿⣿⣿⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⡷⣬⠋⠗⠲⣟⢫⢝⡫⣝⣻⠞⠺⠙⣥⢶⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣽⣮⡲⢾⡆⠑⣭⣽⣯⣥⠊⢰⡷⢖⣵⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⢯⣳⣬⣙⣻⡄⡠⣟⣋⢥⣞⡽⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⣽⡇⢸⣯⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠰⡄⠀⠤⠙⠀⠀⣸⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣷⡶⠀⡇⠈⢀⡇⠀⢠⢞⠀⡠⠇⣘⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠿⠀⠀⣰⡿⡉⠉⠉⠋⠉⢩⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣻⠻⡿⠛⠉⠈⢉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠈⠀⣀⡼⠒⢢⣤⠞⠄⢨⣿⣵⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣐⣯⣽⠟⡚⠒⠒⠉⣡⠄⠀⠀⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡁⢥⡄⡦⢫⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢻⡧⢰⠀⠀⠘⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠶⠃⠈⢡⣤⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⠅⠀⠆⠈⢉⡟⢀⠀⠒⢢⣤⣄⠀⠀⢀⣠⣤⠆⠠⢄⣹⡘⣀⡘⠆⠙⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠟⠘⠂⠃⠠⠼⣷⡷⠊⠀⠈⠻⠿⡇⠀⣿⠿⠁⠀⠲⠠⣿⠋⠋⠥⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢠⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠂⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⠛⠁⠀⠀⠀⢸⢿⢄⣀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠶⢶⡆⠀⠀⢠⠃⠃⠀⡟⢙⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢀⡴⠃⠀⠀⡄⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⣀⣤⣴⡿⠋⡀⠁⢀⠈⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⢀⡞⠁⠀⠰⠧⠤⠆⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⠖⠒⠙⠣⠤⠔⠛⠷⠶⠊⠓⠀⠀⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠅⠀⢠⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣴⠿⣿⡿⣡⢾⣟⣶⡖⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠎⣤⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠧⣈⢻⡇⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠿⣧⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡟⠓⠈⠟⢣⡶⠢⠼⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⢆⣿⢻⣶⣿⡿⢿⢿⡟⣫⡍⠁⣠⣶⣦⡄⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⣋⣙⡻⣿⣹⣿⣷⣜⣿⣿⣇⡀⢻⣿⣿⡿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣮⣽⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣶⣌⠉⠀⠀⣴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣾⣿⣧⣭⢉⣼⣿⣶⣼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠉⠉⠉⠀⠀⠤⢤⣽⣿⣿⣿⣶⢿⣫⣿⣿⣿⢻⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢩⣭⣤⠀⠀⠰⣞⢛⡿⠈⢛⠛⠻⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣥⣿⣿⣯⡿⣫⣿⣿⡿⢨⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⡳⠸⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠘⣏⢃⡿⢛⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠏⣛⡋⢿⣏⣹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠃⠰⠆⠀⠀⠰⣟⣧⠬⣤⣿⡃⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⠟⢡⣄⡈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⢰⡶⠛⠀⠈⠁⠀⠸⣿⡗
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡄⠀⣉
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢛⡿⠃⠰⠟⠡⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⠀⠀⠘⠟⢺⡇⠀⠀⠀⣤⢀⠀⣀⢿⡇⠀⠀⢰⣿⣦⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠘⠿⣧⠀⠙⠚⠳⢆⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⡄⢀⣀⠀⣴⣻⣿⠆⠀⢀⠀⠉⢤⣀⠀⢠⣤⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣶⠀⠀⣘⡆⠀⠰⣿⠋⠙⣿⡛⠋⠁⣠⣶⣿⠷⠀⢸⣿⣆⡘⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡴⠂⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⠴⠟⣡⣀⣤⠾⠿⠿⣿⠛⢿⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠃⠠⣈⠁⠻⠆⠀⠛⣤⠖⠛⣶⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣏⣀⡀⣀⣀⣨⣷⣤⠈⠛⠛⢁⣾⡉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠈⢲⣄⠘⠀⠀⠁⠀⠂⣽⡗⠀⠛⡛⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣯⣁⣀⡙⢿⡷⠾⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢀⡀⠈⢻⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣿⣿⡎⢿⠶⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠊⠁⣷⣾⣿⣏⢉⡁⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣀⣠⡴⠃⣿⣀⣴⣷⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣿⡄⠀⠈⡀⣀⣀⣠⣶⡆⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣸⣿⠃⢸⣿⣿⣷⣾⡿⣍⣻⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⣤⡐⣤⠆⣡⣼⣿⣿⣡⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⢿⣏⣻⣿⣀⣸⣿⣿⣯⠌⠀⢸⠟⠃⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣄⠀⠸⣿⣷⣷⣾⠉⠉⢿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⠟⠀⣿⣿⡿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⡶⢢⣤⢀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠉⢠⣿⣿⣄⣀⣸⣿⠋⣀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⡇⢠⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⣮⢉⣿⣿⣻⠿⣿⠀⠈⠀⡄⠀⢠⠀⣴⣶⣿⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⢻⠃⡼⢹⡿⣿⣶⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⢀⡿⠁⢀⡄⠈⣿⣦⣿⡟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣀⡘⠁⠊⠀⢺⠷⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠈⠁⠀⣿⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⣦⢉⠀⠀⠈⣹⣿⢿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡟⠀⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣾⠌⠀⠀⢸⡿⠃⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠟⣀⠠⠀⠀⡠⠘⠃⡌⠳⠂⠤⠀⠀⢤⠴⣿⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⡷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈












⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠐⢲⣄⠀⠃⠠⠀⠙⠻⠤⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈⠰⠲⣄⠰⣯⠭⢩⠙⠛⢂⠈⠛⢩⠹⢭⡇⢃⡴⠲⢨⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡎⠀⠂⠀⠀⠀⠖⠐⢦⠀⠶⠌⠓⣟⠂⣟⢠⣆⡀⢀⡦⢈⡇⢚⡗⠋⠴⢇⢠⠶⠘⠆⠀⠀⠀⠂⡈⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠊⡼⠃⢀⠬⠀⠀⣐⡦⣓⣒⠒⣿⣪⣤⠺⣿⡟⡶⡾⢻⣿⣾⡽⠠⣬⣾⠗⢒⣒⡃⣞⡀⠀⠨⠀⠀⠻⡌⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠾⠐⠂⠀⡎⠀⠀⡀⣁⣺⠸⢋⣡⡰⠙⠿⣦⠽⣧⡘⢗⣼⠙⡿⢥⣾⠟⡱⣠⣈⠻⢹⣆⡁⡀⠀⠈⡆⠀⡘⠸⠆⢡
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣠⢠⠁⣾⠀⠂⢠⡋⠻⠭⠤⠟⣩⣗⡾⣶⡖⠁⠀⡁⢸⡇⠀⠀⠑⢶⡾⣳⣿⡙⠧⠬⢿⠋⣣⠀⠂⢱⡆⢠⢰⡀⠈⠇
⠀⠀⠀⢰⡆⡄⢸⠸⠀⠀⠐⠀⣺⣥⡀⢄⡾⢫⣿⠛⣿⣿⣷⣷⣶⣌⠋⢁⣴⣶⣷⣾⣿⡟⢻⣯⠻⣆⠄⣠⣽⡀⠀⠀⡁⠸⢸⠀⡄⣶
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡈⠁⢂⠀⡟⠬⣇⠹⣿⣙⠶⠟⠋⠱⠉⠛⠷⢞⣹⡿⢁⡯⠞⡇⢀⠂⠉⡈⠁⠀⠀⡅⠀⢸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⡃⢠⠇⠀⠐⠙⠦⣴⡎⠉⠇⠀⠈⡗⢻⣯⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢈⣿⠓⡏⠀⠀⠋⠈⣶⡤⠞⠑⠀⠀⣧⠀⡋⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠂⢳⣼⠁⠀⠀⠄⠠⡟⠋⣠⣀⣤⠖⠩⠈⠇⠀⣶⢀⣀⣀⢸⡆⠀⠏⠘⠑⢦⣄⣐⡈⠛⡧⠀⠄⠀⠀⢹⣴⠃⠆⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠙⡆⠀⠴⠂⠐⠲⣔⠆⡤⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⢸⠄⠀⠀⠀⠠⡄⢖⡤⠒⠀⠰⠄⠀⡾⠁⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡀⠨⡀⣖⠴⠝⢦⣍⣳⣙⠓⠂⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠒⠛⣡⣛⣡⠞⠴⢐⡆⡸⠀⡀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡇⠀⢅⢿⣴⡌⠀⡈⠉⠻⠗⢄⠀⣀⢀⡀⡈⠐⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡿⠋⠉⡀⠈⣴⣼⢧⠅⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⡀⠉⠑⠀⠪⡑⠒⠢⡀⠹⠶⣍⠑⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢀⡴⠾⠁⡤⠓⠾⡫⠂⠈⠍⠁⡘⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠑⡔⢢⡀⠐⠀⠈⠱⡔⠀⠁⠈⠈⡔⠉⠀⠔⠀⡀⠒⡔⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠰⡄⠀⠙⢆⠈⠢⣀⠀⠱⣾⠀⠀⠀⢸⡷⠁⠀⡠⠊⢀⠞⠀⢀⡴⠀⠰⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠀⡙⣖⠀⡀⠀⣀⠀⠑⠢⣼⡇⠀⠀⣿⡤⠒⠉⢀⡀⠁⡀⢐⡞⡁⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⡈⠑⢌⠣⡄⠀⢉⠳⣄⡴⠋⠀⠀⡼⢃⠔⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠰⠹⡷⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣧⡇⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠿⣿⣾⣵⣾⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢴⣾⣲⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⠻⣿⣆⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡻⣿⡎⢿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠚⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠟⣽⠟⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠀⠈⠘⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣷⣶⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣆⠀⢿⢻⣄
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣟⠻⠿⣿⡛⣿⣿⣆⢸⡇⠰⣶⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢁⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠉⢉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⠤⣤⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣤⣤⡀⢉⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣋⣻⡁⢰⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢴⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣯⠛⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠟⢂⣰⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠤⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠛⣿⣷⣿⣷⡉⢀⡁⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠛⢿⣶⣿⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣴⣿⡟⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣏⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⣚⣿⣿⣿⡟⢛⠛⠋⠉⠁⠀⢐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣂⡀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣊⣽⡆⣔⠻⠋⠹⠟⣢⢰⣯⣑⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣧⠀⢿⣾⣧⠴⠾⣞⢿⡿⣳⠷⠦⣼⣷⡿⠀⣼⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠙⢷⡀⠙⢧⡴⠛⣿⣑⣊⣿⠛⢦⡼⠋⢀⡾⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣻⣿⡄⠈⡇⣰⡿⠒⠒⢿⣆⢸⠁⢠⣿⣟⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡾⠁⢘⡇⢰⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⡆⢸⡃⠈⢧⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⣾⡷⠫⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣶⠝⢾⣷⠀⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣧⡀⠙⣦⠘⠓⣶⠿⡆⢸⡿⣶⠚⠃⣴⠋⢀⣼⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣴⡛⣷⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠀⠈⢧⡀⠀⢸⡇⠀⣾⢛⣦⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡷⠿⠛⠀⣸⠇⠸⠋⣃⣳⣞⣘⠙⠇⠸⡇⠀⠛⠿⢾⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣀⠀⡀⣠⢿⡆⠀⢾⡒⠲⠶⢖⡷⠀⢰⡿⣄⢀⠀⣀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣵⡾⣷⡇⠀⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠙⢀⣴⡿⠀⢹⣾⢷⣬⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠋⣿⠹⣄⠘⣧⠉⠛⠒⠒⠛⠉⣼⠃⣠⠏⣏⠙⢯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠴⠃⠀⠘⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⠃⠀⠘⢦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣶⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣿⣶⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠒⢈⣱⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⡽⠁⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠇⠀⠀⢠⠗⠋⠉⠉⠛⢄⠀⠀⡰⠁⣀⠤⠒⠒⠒⠤⣤⠤⠤⠀⠀⠷⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠐⢺⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠲⣤⠀⠀⠱⣴⡡⠊⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⣸⠖⠚⠉⠉⠺⡉⠙⠢⣷⡀⠀⠈⡇⠀⠀⡐⠉⠙⣆⠀⠀⠀⣿⠧⠤⠽⠊⠀⠀⠈⡇
⠀⢀⠔⠉⠉⠁⠈⢢⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⠔⠐⢦⡀⠀⢀⠀⠘⢷⠦⣠⣇⠤⠚⠣⠤⠄⢾⡄⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣄
⠀⡸⠈⢠⠶⢀⡤⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠉⠀⢀⢾⠃⠀⠀⡼⠉⠐⠒⠢⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢧⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠑⡄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠘⠣⠤⠤⠚⠉⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣴⠗⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠓⠤⠤⣤⠲⣚⠏⠁⠀⡴⡡⠃⠀⢹⢄⡘⠗⠀⠚
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠞⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠓⠧⣤⠤⠞⠋⠀⠀⡰⠃⠀⠉⠲⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠲⢄⣀⠀⠀⢀⡠⠖⡇⠀⡀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⡗⠒⢛⣛⠛⠛⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠿⠶⠿⢶⣶⣤⡇⠈⠑⢲⠤⠤⠤⠴⢾⡁
⡠⠊⠁⠀⠈⠱⡄⡐⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠃⠀⠀⡇⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢴⠚⡅⢸⠀⠀⠀⡜⢟⢦⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠳⠤⢀⣤⣤⠔⠁⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢹⡀⠑⡇⠀⠀⠀⣇⢠⠞⠁⠀⠉⠓⣤
⠘⢦⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠉⢻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢳⡀⠀⠀⠑⠤⢅⣀⠠⠤⠛⠁⠀⣠⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠉⡑⣦⠶⠖⠉⡰⠃⣠⠚⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⠃⠈⢏⠲⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡲⠄⠀⠘⡌⠓⠚⠓⠊⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠑⢄⡘⣆⠀⠙⢷⡲⠁⠀⠉⠀⠀⣠⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢲⡞⠠⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⢦⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠀⠀⢀⡴⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣇⣀⣀⣚⣀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠈⠒⢯⡤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⢸⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠲⠄⡸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⡀⡊⢳⣄⣀⡀⠀⣀⡔⠯⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢖⠋⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢈⣦⠀⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠯⡐⢿⡷⢦⣿⣯⡤⠛⣤⢀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢀⡵⠟⠁⠘⡄⠀⠀⠀⡠⠃⡤⢚⠱⣀⠲⡏⢹⢷⢛⡛⢫⠉⢰⣤⣌⣆⠀⠀⠀⢰⠦⠤⣀⠶⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠰⠜⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢣⠀⢤⢉⠋⠏⠶⠳⢀⣀⢃⣸⡞⠐⠚⠿⠽⠎⡷⠀⠀⠸⠀⢀⡄⠠⣀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣢⠈⣃⢐⡺⣀⠀⠊⠉⣃⣐⠌⢀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡥⠾⠟⢃⡨⠕⣶⡔⠈⠁⣆⣾⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠸⢇⣀⡼⠷⠊⠐⠾⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠃⣗⡇⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢢⣬⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠓⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠛⠛⢁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡉⠛⠛⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣸⣿⣿⠄⠀⠀⠹⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠀⠊⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠻⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢰⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣤⡀⢠⣤⣄⠀⠘⢂⡀⠀⠀⣰⡆⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⣁⣠⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢹⣿⡿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⠿⢿⣿⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣤⣀⣀⣙⣿⡇⢸⣿⣋⣀⣀⣤⡟⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠘⠉⠀⠀⢴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠉⢉⡀⠀⢀⡠⠊⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣾⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⣄⡀⠂⢀⡉⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣸⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠚⠉⠅⠀⠀⢠⡟⠙⢷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⡄⠀⠀⠈⡙⠃⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢰⣄⠀⠀⢀⣬⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠘⠻⠀⠘⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠇⠀⠟⣋⣀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠂⢀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⣶⣶⣾⣿⡿⠷⠀⡀⠔⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢟⡛⡉⠛⠓⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⢅⠐⢀⠛⢩⡳⢎⢻⣤⣻⣿⣿⠀⢀⡤⠔⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡀⢧⡚⣂⡑⠀⣨⣶⣞⣻⣽⣭⡶⠁⡄⠀⠔⠒⠃⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠐⠀⢂⡓⣵⣞⣿⠶⣟⠹⢶⣍⣡⡴⠓⢘⣉⠀⠁⣻⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⠘⣉⣦⢔⣼⢗⣭⣿⣝⠄⢯⢳⡀⠸⠫⣱⡈⡲⠀⢤⡝⣋⠙⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⡂⠹⣠⢟⡾⣯⠹⣟⢿⣇⡙⠆⢛⢘⢮⡟⡛⠮⢀⠀⠀⢹⢣⠈⠆
⠀⠀⠀⢻⣻⡑⣰⣿⣿⣿⣻⣦⡙⢼⣿⠃⣏⢸⢕⢄⣸⠋⣿⣈⣂⣤⣤⣿⣤⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⠿⢿⣚⣻⡿⣷⣬⠝⢿⠯⣽⢇⡶⠶⠽⡌⣟⢏⣉⡩⡉⠉⠐⣺⠿⣿⡛⠬⠔⠒⢠⣤⠔⠕
⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡃⡐⣉⠝⣤⠿⢿⢹⡞⡵⢤⣔⣿⣴⡿⢿⠄⣱⡄⣸⠁⠀⠀⠉⠃⢠⡀
⠀⠉⣩⣷⣿⣿⢷⡏⠙⣟⣽⡆⠸⣇⡷⢻⣦⡵⡆⢾⡹⣘⣷⠁⠀⢙⣿⣃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠺⣯⠿⢟⣧⡤⣰⣤⣻⡿⣣⣾⡀⠀⠀⠸⣎⣛⢧⡇⢸⠹⢀⣴⠟⡅⠙⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡁⠁⣄
⠀⣨⠋⠀⠟⣹⡷⡖⢸⣿⣃⠞⡉⢣⣤⣾⣴⠋⢯⡄⣰⢻⣶⡻⡁⠀⠐⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠘⣆
⢰⠃⢀⣤⠞⢋⣶⠁⢫⣯⣇⠀⢹⠆⠫⡂⢀⠀⠘⣿⣡⡾⣾⢟⠈⠢⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢇⠁⣿
⡞⠀⣾⠇⠀⠈⢯⡀⠸⡇⠈⢷⡘⠔⠀⠈⠐⠠⣀⠬⡟⢧⣙⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠢⠐⢄⡀⠀⠀⠘⢞⠆⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢧⡁⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⢄⠈⠻⡧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠠⡀⠈⠣⠁
⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢰⠛⡄⠀⠙⢆⠀⠘⠄⠀⢠
⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢼⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠳⠀⠈⠀⠐
⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢙⠶⣶⣦⡀⠀⢸⡇⠌⡇⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⡀⠈⢻⡄⠘⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣷⡄⢧⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⠄
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢩⠙⠳⣆⢀⣤⠾⣖⠲⢒⡾⢦⣄⢀⡶⠛⢩⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠁⠀⣤⡰⣾⡛⠛⠈⢧⠨⡡⣄⡄⡨⣠⠏⠘⠛⣿⡶⣠⡄⠀⢹⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⣄⠀⠹⣯⣟⣿⠶⠛⢛⣷⡹⣿⡿⣱⣟⠛⠳⢾⣿⣯⡿⠁⢀⣾⠇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢿⣦⡀⠀⠹⣧⣠⡴⠟⣿⣟⠲⢚⣿⡟⠷⣤⣠⡿⠁⠀⣠⣾⠟⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⣽⣷⡄⠀⠘⣧⠀⢠⣿⣉⣉⣉⣹⣧⠀⢰⡟⠀⠀⣴⣿⡥⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⡞⢻⣿⡀⠀⣿⣠⣾⣯⣭⣍⣭⣽⣿⣦⣸⡇⠀⣼⣿⠛⣦⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⠏⠀⠀⣿⡇⢠⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⢧⠀⣿⡇⠀⠈⢷⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠀⠀⣼⣟⣰⢏⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣈⢷⣸⣿⡀⠀⠘⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣧⠀⠀⢻⡟⠁⢨⡴⠒⠺⣿⣆⠀⢀⣾⡿⠒⠲⣬⠀⢙⣿⠃⠀⢠⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢻⣦⠀⠀⠻⣦⠈⠉⠭⠿⠛⡿⠀⠸⡟⠻⠯⠍⠉⢠⡾⠃⠀⢠⣾⠃⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⡟⢻⣧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣿⠛⣷⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⢻⣼⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠿⠇⠴⢀⠰⠀⠿⢷⡆⠀⣿⠀⠀⢸⣷⣼⢻⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡴⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠉⣀⠴⠖⠽⠕⠦⢄⡈⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⠀⠀⡀⣠⡿⢻⡆⠀⠘⢿⡚⠛⠛⠛⠛⣺⠟⠀⠀⣾⠻⣦⠀⡀⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣋⣴⡿⣳⣿⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠀⢀⣾⡿⠀⢘⣧⡻⣷⣌⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⢿⣯⡴⣿⢻⡀⠀⠻⣏⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠾⢋⡿⠁⠀⣼⢻⡷⣌⣿⠛⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡟⠀⢻⣄⠀⢻⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣾⠃⢀⣼⠃⠸⡇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣠⠾⠃⠀⠀⢹⡆⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠻⢦⣀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢶⢦⣤⣤⣾⣇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣿⣦⣤⣤⢶⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠟



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡁⡀⠉⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠁⡀⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠈⢆⠰⡀⠀⠀⡰⢁⠎⠈⠘⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⡈⠀⢀⠀⣷⠐⣤⣴⡬⢆⣇⠀⢀⣇⠮⢴⣄⡔⢰⡇⢀⠀⠀⡀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢹⠄⠂⠂⢀⡀⢸⡇⢅⡔⠀⠀⠀⠐⣼⠁⡔⠀⢙⡄⣸⠁⠐⡄⢹⡔⠈⠀⠀⠐⣄⠇⣷⠀⣀⠀⠀⠂⢼⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠤⡌⠁⠻⣧⠾⢿⡆⠀⣹⠀⣿⣷⢨⣿⣿⢰⣿⡇⢸⡁⠀⣾⠿⢦⡿⠃⠉⣠⠄⢱
⠀⠀⠐⣰⠂⠀⢘⠀⣾⠁⠃⠀⣠⣴⣟⠁⢠⣿⡄⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣿⡇⣼⣧⠀⢙⣷⣄⡀⠀⠃⢹⡆⢘⠀⠀⢒⡐
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣘⡯⢸⠦⠀⠀⠈⣿⣾⣇⢸⣿⡟⢋⢠⠴⠍⠵⣤⢈⠛⢿⣿⢀⣿⣾⡏⠀⠀⠠⢾⠨⣟⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢦⣅⣘⠲⢌⡛⠻⣟⠋⢀⣺⣮⣤⣴⣦⣶⣦⣌⣚⣃⠈⢻⡿⠛⢋⡤⠒⣀⣤⠆⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠏⣂⠬⣝⡦⢟⢦⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢠⢞⡧⣞⡩⢤⡚⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣲⣾⣍⣾⡟⠀⡿⠛⠒⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠻⡇⠘⣿⣮⣽⣶⣪⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣵⣆⣿⠐⣚⠁⣰⢧⡤⠔⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⢷⠀⢙⡒⢸⣏⣶⣽⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡋⢻⣿⣆⠋⠞⢿⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢸⠟⠎⢫⣾⣿⠋⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠁⢸⠲⣝⣷⣤⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣥⣴⣟⡱⢻⠀⠃⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠂⢸⡇⠰⢻⢃⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠹⠱⠀⣿⠀⢠⣈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡿⠃⣄⣾⣿⣯⣽⣆⠀⠀⢴⡦⠤⠤⢶⠄⠀⢀⣾⣭⣿⣾⣦⡄⠻⣷⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢚⡻⠋⢻⠏⣸⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡈⢿⠋⠻⣟⠲⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣠⠖⠁⠟⠁⡤⣄⢙⠂⣄⣀⣀⡄⠚⢁⡤⡄⠙⢇⠙⢦⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣣⡿⣿⡿⢧⣙⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠽⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣽⡅⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢆⡘⠉⠙⡀⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⡹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢼⣿⠀⠀⣾⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠛⠖⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢻⠁⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠠⣤⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠤⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣤⡀⢀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡆⢠⣔⢶⠹⣆⠀⠚⠀⠀⣴⢴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠉⢳⣎⡻⢿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⣄⣀⠀⣰⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣤⣦⣴⣶⣿⣷⣦⡙⠛⢛⣉⣉⡁⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠻⠀⣀⣀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⡿⣿⣏⣡⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡏⠉⠛⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡾⠇⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣾⣿⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿⡗⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⠁⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⢛⣽⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣉⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣥⣾⣫⣿⡿⠟
⠀⠠⠌⣤⡄⠀⠀⠀⣿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢤⣀⠟⣠⣦⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠾⠟⠙⢿⣿⡿⣿⠀⠠⢀⣤⣤⣤⡴⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠸⠎⣿⣿⣅⣄⠀⢸⣿⣿⡿⠳⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣭⡙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡏⢀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣰⣿⠛⣿⣿⣷⣀⣻⠀⠙⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⠟⠛⠛⠛⣿⣷⠘⢿⣷⡆⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠹⣧⡆⠓⣖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢷⣷⣾⣶⣤⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣟⠁⠂⠨⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠌⣽⡛⠯⡄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡄⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠤⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿