Mon Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢸
⠸⡄⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣇⡼
⠀⢷⠀⣿⣆⣠⡀⠀⠰⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⢛⣛⡋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡸⢳⠇
⠀⠈⢧⢻⡻⣿⣿⣄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢣⠏
⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⣴⣿⣾⡿⠋⡽⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣼⣮⣛⠻⠿⠟⡃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡵⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣈⠛⠀⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⡿⣩⡾⢟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡘⠛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣭⢭⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⡿⢛⣋⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠭⠤⠬⠭⠥⠴⠖⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⡆⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠠⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠰⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⡠⢻⣿⣿⣿⡀⠀⡸⣿⠛⠉⢀⠈⢫⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢞⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⢾⣿⡧⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠄⠠⣻⣿⣿⣯⠑⠀⢀⣟⠢⠀⠀⠀⠨⣟⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠠⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣦⡹⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣿⡃⢁⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠛⠻⠿⠿⠞⠿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠉⠻⣿⣷⣿⠂⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠈⠑⢦⡀⠀⠑⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣶⠐⢤⣉⢥⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⣀⡇⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠁⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣤⡀⢀⣀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⢦⠔⠀⠎⠘⠛⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⡄⡀⡀⡀⢀⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⢀⢀⢀⢀⠀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢽⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠃⠁⠁⠁⠁⠀⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠁⠈⠈


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠵⠋⠽⣡⠞⠂⠘⢿⡛⠻⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣴⠦⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣥⡀⢟⡁⠀⠀⠀⠐⠦⠐⠹
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠿⡿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⢠⢾⣿⠀⡿⣷⣦⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⣾⣤⡀⠟⠀⠀⠁⠬⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠒⠒⠄⠐⠂⠉⠀⠂
⠀⠀⠙⡛⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⢠⣛⠞⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣻⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⢤⣤⡀⢠
⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣆⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⣾⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣫⣿⣿⣿⣝⠟⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡖⢿⣿⣿⡏⠈⠃⠿⣻⣿⣯⣝⠃⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⡀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣷⡀⠟⣻⠿⠁⡀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡃⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠚⣿⣿⣿⣧⠹⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣎⠁⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣝⢸⣿⣟⣻⡟⠃⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢿⣿⣿⡇⢋⣾⡿⠛⢻⣿⣷⡅⠿⣫⣿⣿⣿⡆⢸⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⢠⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠱⠶⠙⠿⠃⡿⠟⠱⢿⠧⠹⢿⠇⢾⡿⢱⣶⡿⡇⢰⣾⡿
⠀⠀⠀⠠⢄⡙⢿⣦⠀⣿⡟⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⡷⢸⣾⣷⡦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⢀⢠⢈⡁⢌⢸⣿⠁⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠐⢶⠾⠶⠖⠾⠿⣷⡖⣰⣶⣶⡆⣿⣿⣿⡦⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠠⢈⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⠛⢛⠃⢻⡿⠿⠟⠛⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠶⢉⠘⠰⠆⡐⢢⣦⣄⡑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠋⠙⠺⠙⠒⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⡀⠎⠑⠂⠠⢀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠓⢋⡈⠰⢨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠠⠃⡈⠤⠋⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠖⡁⠆⠈⡀⣂⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠙⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠊⡃⠤⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠤⠁⠀⠁⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠈⠳⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣯⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣌⠙⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡶⣶⣴⡄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣴⣤⡶⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠾⣿⣿⢿⣿⣇⠁⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠑⠢⡄⢠⠔⠊⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠉⣸⣿⣿⣿⠷⠲⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠚⢻⣷⣽⠿⠀⠄⢹⣿⣷⡆⣠⣀⠈⢢⡀⢰⠗⠺⡄⢀⡔⢁⣠⣄⢰⣾⣿⡏⠠⠀⢿⣯⣿⠛⠒⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣛⡿⣻⡖⠀⠀⠀⠉⠉⣱⣿⣿⣾⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣿⣿⣎⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡿⢟⣉⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⠜⢹⣇⡀⠀⠀⠰⢿⣿⡟⣿⣿⣷⣤⣦⣴⣤⣾⣿⣿⢻⣿⡿⠆⠀⠀⣀⣸⣏⠠⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣯⣅⣿⣶⠶⠤⠤⠠⠿⠿⣚⣿⣝⡛⢹⡟⢛⣫⣿⣳⠿⠯⠄⠠⠴⠴⣶⣿⣮⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣛⡃⠀⣴⠿⠿⢷⡄⠐⢻⠓⣄⣠⠞⡟⠂⢠⡾⠿⠿⣦⠀⢀⣛⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⡀⢇⣾⡿⣸⠇⣠⠿⠾⠚⠛⠶⠿⣄⠸⣇⢿⡷⡼⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠶⠶⠍⣉⣡⣾⠋⢰⠶⠒⠒⠶⡆⠹⣷⣌⣉⠉⠶⠶⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠠⡴⠖⠲⢶⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⡏⠉⠉⡠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠥⠄⠄⠀⠀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⣿⣿⡥⠄⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢐⠥⠐⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠊⠹⣿⣿⠆⠔⠊⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠇⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡀⣀⢀⢀⣘⣆⠀⠀⡒⣩⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠃⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠃⠀⠀⠀⢀⠞⣥⣄⡇⠀⢄⠈⠙⢃⠐⠤⢴⡁⢾⠠⠤⣬⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠀⡄⡀⣴⠩⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠑⠀⠐⠑⠖⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠂⣾⣿⣿⡇⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠀⡂⠆⣾⠈⣿⣿⢇⠀⢀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⡅⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣠⣁⣁⡿⠶⠻⣿⠘⡍⠙⠠⠤⡄⢠⣠⡀⠀⣀⣄⠓⠈⣀⡆⢀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠒⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡉⢀⠈⣱⢶⢞⢡⣅⡒⢲⠀⠂⠞⠀⠀⠀⠓⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢰⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⠘⣀⡀⢀⣰⣿⡭⠟⠃⢸⣾⡞⣿⣿⡿⠋⠺⣀⢀⡖⠈⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣷⠀⠸⢸⣿⣿⣹⣯⣉⣠⣖⣩⡁⢀⣀⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣈⠤⠤⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣧⠀⣯⣿⣿⣯⢿⣿⡬⣿⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣫⣼⣿⣿⠟⠛⠻⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣡⣾⣷⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⠀⠐⠂⠀⠁⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢛⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠈⢿⡿⣳⡀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⢠⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣌⣀⡄⠛⠉⠉⢉⠉⠉⢹⡀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢨⡅⢨⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢸⢀⣽⢠⢠⠀⡀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣻⣿⡇⣀⢀⣐⣆⣀⣺⣀⣗⣞⢸⢀⠂⡆⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⢽⡿⠧⢼⠬⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡯⠭⢹⡍⡏⢹⣿⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣏⢸⣯⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠦⠤⢸⠄⢀⢰⣾⢸⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⢿⡇⢸⠟⢘⢸⣧⣄⣀⡀⣀⣸⣿⠛⡗⢺⣿⢰⢺⣿⢸⠤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣹⣏⣘⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣐⣸⣻⢸⠁⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⢐⢸⣗⣐⣲⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣼⣼⣼⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠈⢸⠁⠈⠀⡏⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣽⡧⡬⣬⣿⣥⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⡗⠀⢸⢰⢀⠀⡇⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠑⢶⣿⣿⣿⢒⡆⣾⢿⣒⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣇⠀⣼⢸⢰⡀⣇⣯⡿⠇⠀⠀⢠⡘⢻⣿⣿⣿⢻⢸⠇⣿⣿⣟⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⠀⣄⣠⡷⣷⠇⠀⠀⠀⢸⡿⠊⢙⢿⢛⢸⣼⢀⡟⣾⣶⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⢰⡗⠆⡆⠶⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⡞⡒⠷⢺⣿⢰⡗⡿⢽⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣇⣧⢩⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠭⡇⢼⣿⢸⣿⣿⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢳⡿⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡍⠉⣿⡏⢸⢽⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡗⢒⢸⣗⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡗⢺⡾⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃⣉⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠠⠂⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢠⣸⢹⢀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠨⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢈⣿⢸⢸⠙⠛⣿⣿⢻⠿⡿⢿⠿⣿⡿⠛⡛⡃⣗⠂⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⣿⢸⢼⡤⣴⣿⠏⠬⠤⠄⠈⠀⢹⣿⠀⡇⡇⣾⡆⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢸⣸⣿⣿⣿⠀⠹⠀⠁⠅⢁⣿⣿⡯⠅⠅⠌⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⣯⣿⣿⡤⡬⢤⡄⣾⢿⠋⡇⣿⣀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠸⠀⠇⠩⠅⠹⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠫⣞⣯⣿⠿⠯⢭⣽⠯⢭⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⠏⠚⠛⠙⠋⠀⠀⢠⣶⡿⢟⠿⠷⠷⢾⡿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣟⡷⣯⣽⡻⣾⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⣟⢕⠋⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠳⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣳⡻⡽⣿⣦
⠀⠀⢀⣼⢞⠍⠈⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣻⣗⣯⣿⣿⣷⢿⣿⡿⡿⣻⣵⣶⣶⣶⡷⢶⣯⣟⢿⣿⣷⣿⣽⣞⣿⣷⡀
⠀⠀⡾⣫⠋⠀⢀⡤⠒⠛⠑⠋⢉⣉⣵⣟⡽⢶⣾⡾⣟⣭⣷⣾⣿⡿⠭⣿⡯⢭⣟⡲⣝⣷⣖⢾⣯⣝⣿⣽⡾⣧
⠀⣰⡞⠁⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠒⠒⠚⠉⢩⣾⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠈⣙⣧⣬⣽⡳⣵⣝⣷⡿⡽⣷⣽⣷⣿⡀
⠀⢻⣧⣤⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠈⠙⢿⣶⣾⣭⣻⢿⣽⡵⣝⢿⣧
⠀⢰⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣝⣷⣿⣷⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⢞⣴⠶⠶⠶⣤⣶⣿⣿⣷⣯⡻⣷⡼⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣝⢿⣿⡽⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠘⣿⣇⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠿⣛⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⣳⠏⣹⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⢿⣛⣯⣭⣿⡶⠶⠶⠶⠿⣽⣿⣿⣷⣶⡶⣤⣄⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣯⣽⡶⣿⣛⣛⣛⣛⣻⡶⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⢶⣛⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣽⣿⡿⠟⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠙⢻⣟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢽⣻⣷⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⠮⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣗⣠⣤⣶⣶⣦⡄⢀⣉⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠂⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⢁⣤⠶⢾⣏⣿⣿⠿⢍⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠿⣿⣟⠿⣿⣷⣟⢿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣿⣿⣻⣿⢿⣾⣿⣻⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣮⣟⣿⡟⣷⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣈⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⠛⠋⣹⣿⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠹⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⢺⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣻⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁

⡈⣀⠄⠀⠙⢇⠙⡛⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠲⠀⣿⠸⡇⣿⠂⠶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⢿⠋⢹⠏⠁
⠑⠁⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢌⢧⠃⡏⠀⠀⠀⠠⢓⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢀⠎⠀⣀⡀⣀⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢻⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠂⠀⢚⣦⣤⢤⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⡁
⠤⠤⠤⢔⢓⡛⠁⠀⣀⠎⢀⡾⠛⣉⡑⢅⠁⠀⠀⢀⠄⠒⠊⠳⢤⣿⡤⠖⠂⠐⠀⡄⠀⣩⣉⠤⠤⡈⢳⡄⠓⢤⠀⢀⠀⢫⢒⡒⠦
⠎⠀⠉⠉⡨⠁⢨⠴⠉⠀⣿⢀⢇⣤⣦⢟⠀⠀⢠⡏⣀⣴⣶⣦⡀⡿⢁⣤⣤⣄⡀⢹⡄⠀⢻⣶⡆⢰⠨⠇⠀⠀⠳⢄⠠⠈⠃⡙⠓
⠠⢰⠒⠩⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠹⠈⣆⢻⣿⠀⠀⠀⠊⠱⣯⣼⡏⢻⣿⣀⣿⡟⢛⣿⣷⣌⡋⠈⠁⢿⣛⠎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⡈⡐
⣐⢒⣒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⢷⠏⠀⠀⠀⢿⣄⣤⣝⡿⠛⠛⣿⠛⠛⠿⣯⠵⣿⣟⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣙
⡿⢸⠃⠘⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠘⠋⢠⠏⠀⠀⠢⢄⡴⠀⠀⠘⣧⣨⠇⠀⠀⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠈⠙⠈⢿
⣄⣯⠂⡀⠀⠀⠁⠗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠠⡀⠀⢪
⣿⠅⠈⡀⠀⠀⠁⠄⢨⡿⠖⠶⠶⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠠⠈⡸⠃⣀⣤⣤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⣿⡷⠋⠁⠈⠁⢮⠁⠠⢶⢒⡒⢦⠘⡇⠈⠰⡀⠀⠀⠰⡬⢩⣑⢊⠉⠉⣅⡒⠹⠝⠀⢀⡮⠀⣴⠋⡤⠤⠈⡕⠀⠀⢀⡄⠈⠀⡀⠙
⢋⣣⣴⣿⣷⣄⢸⡷⠄⡀⢿⣿⢚⢂⡇⠀⠀⠈⠃⢄⡀⠀⠤⣈⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣀⠞⠃⠀⠀⡇⢸⠀⣞⡶⠁⠀⠀⣾⢣⡴⣿⡿⣶
⣃⣿⣯⣈⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠙⢧⠎⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢤⣨⣉⡉⠙⣀⣠⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡈⡇⢹⡇⠀⠀⡀⣠⠟⠾⣾⣀⣹
⠻⠉⠉⠙⢿⡟⠻⡿⠁⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⣤⢭⡍⣥⡍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡿⢲⡾⠋⠉
⠢⠞⠁⠀⠀⢱⡤⠃⠀⠠⠈⣋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠹⡎⠇⡿⠀⠁⠘⢓⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠉⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⡠⠁⠀⠀⠀⡐⠋⠁⠈⠀⠀⠢⠀⠐⣾⣤⠏⡠⠀⠀⢀⠀⠉⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠹⡃
⣀⠀⣀⣀⠠⡴⠃⠀⠂⡼⠀⣠⠶⠲⠬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣆⣐⣿⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠸⠛⢁⡘⠓⢦⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠷⠤⡀⣀
⡔⠀⠂⠤⠑⠪⠐⣀⠞⠀⣼⠁⡔⢙⠀⡼⠀⠀⠀⡼⠀⣀⣤⣀⠙⣿⡋⢀⣀⠀⠀⢧⡀⢉⢯⣭⣉⢢⠘⡇⠀⠘⢄⠀⢀⠘⠖⠶⢬
⢀⣀⡠⠐⠂⣠⠞⠁⠀⠀⢻⠀⡆⢿⣿⠁⠀⠀⡼⢣⣾⣻⡿⢿⣷⠁⣴⡿⢿⣿⣦⠸⢗⠀⠈⣿⠷⡘⢰⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠂⠀⠒⠤
⢤⡈⠤⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣈⡿⠀⠀⠀⣶⣛⣛⠿⣧⡴⢿⣷⡿⢷⣴⣿⣻⣵⣦⠁⠀⠈⠖⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠦
⣷⢰⡖⠰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⢹⠿⢉⡝⠁⠀⢀⠉⣀⠀⠈⠻⡌⢙⡟⠀⠀⢀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠦⠰⣶
⠉⣾⠀⠀⠀⠉⠟⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⢱⡝⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡙
⣷⠋⠐⠀⠀⠀⠐⡀⠘⣦⣀⣀⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢰⠇⠀⣀⡀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘
⣿⣦⠴⠂⠀⠂⡀⠀⢈⣉⠡⠄⡉⠹⡆⠙⢠⠀⠀⠀⢻⡓⠲⠤⢔⢀⠐⡰⡤⢺⠿⠀⠀⣰⠋⢀⠞⠛⡉⠊⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠦
⠿⡇⣠⣤⣄⡀⢹⣄⠀⠒⣖⣦⠼⠄⡇⠀⠀⠱⠄⠀⠈⠋⡙⠓⠐⠂⠐⠁⠁⠏⠃⣠⠖⠁⠀⡟⢠⠋⣤⣡⠏⠁⠀⣰⡇⣠⣴⣶⣤
⠞⢾⡟⠛⣿⣿⡌⡋⠈⠀⠻⡟⡼⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠣⣀⣈⠐⠢⠀⢤⠒⠁⣦⠞⠁⠀⠀⠀⢧⠘⡄⢿⡇⠀⠀⠄⢋⣾⣭⣽⠓⢻
⣾⣟⣛⣿⣿⣭⣿⣿⣂⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣒⣶⣂⣚⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣹⣴⣃⣀⣀⣀⣿⣦⣭⣟⣷⣛
⣿⣛⣛⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⢂⣄⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⢐⢠⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡝⠀⠀⠐⡘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡉⢀⡢⠌⢀⡰⠤⠤⠒⠒⠃⠀⠚⠛⠒⠶⠤⣀⣁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣖⠶⠊⠀⢈⣆⣺⡉⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠉⠉⢁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡤⢒⣂⠀⣂⠀⢀⡀⠩⠭⠀⠉⣉⠉⡠⠬⠀⣀⡠⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠈⡱⠰⠀⣁⠀⠀⠀⢈⠉⠉⣰⠲⠦⠁⡛⣶⢩⠐⡚⠭⢬⡍⠑⠻⠽⢖⡭⠄⠠⠁⠤⣐⠦⠶⠍⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⣩⣥⠼⠤⡍⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢱⠀⠀⠒⠙⣟⣈⢀⠀⠉⠀⠀⢁⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠉⢐⣀⣐⠤⠖⡀⣠⡇⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠀⡈⠑⢉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣵⣀⣀⣫⠟⠉⣚⡙⠚⠋⠚⠛⠾⠿⣶⣦⠄⠀⠛⣉⠥⠥⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠒⠒⠢⠒⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠾⠩⠁⠂⠠⠤⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣀⢀⠠⠼⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠷⣦⡀⠀⠐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠋⢠⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡀⢸⠋⢻⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣦⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠐⠂⢾⡃⠀⠀⠀⣸⠉⢻⡷⠀⡀⠀⠂⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠬⠃⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡤⡁⠸⢭⡴⠂⠀⠈⠑⠃⠀⢐⡡⢉⣡⡾⠿⠿⢿⣿⣧⠄⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣦⢿⣲⣦⣤⣖⠶⡾⡱⠞⠋⣩⣰⡟⠁⠀⠀⠊⢫⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡉⢾⠻⣿⣷⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠥⢠⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⡿⣿⣿⣦⣽⣦⣼⣿⣷⢌⣱⡶⠒⢻⠿⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⡀⠄⢦⡀⠀⢤⣤⢲⡄⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠙⠁⠂⠸⠀⠀⠀⠑⠤⠎⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢃⡑⠺⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣣⣄⣴⣶⣾⣷⣴⣶⣆⠆⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢘⠇⠀⠀⣌⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠈⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣱⣰⢦⣰⣶⣼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠉⡴⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠄⣼⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠣⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠇⢸⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠔⣼⣿⣿⣄⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢋⠀⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠛⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⣿⡄⠀⠀⣿⣻⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⣠⡾⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢱⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣧⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠻⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⠁⠀⣰⣿⠋⠀⣰⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢰⠟⠁⢠⣾⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠵⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⡀⠀⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣿⡿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣾⣷⡀⠀⠀⢠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡈⠀⠐⠃⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡀⠠⠁⠀⢄⠀⠀⢠⠘⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠃⣸⠁⠀⠃⠀⠀⢀⠀⣠⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⣏⠁⣔⡉⠀⠀⡤⡄⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣥⣤⣠⢋⣦⣈⣠⣶⡤⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠹⠀⢠⡞⢋⡉⢷⡄⠀⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣁⡾⠁⠀⣿⡏⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣽⡀⢀⣠⣄⠀⠀⢿⣇⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠓⠀⠀⡽⠀⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠈⠣⣀⠀⢀⠞⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⢶⡟⢙⣡⡙⢷⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣧⠈⢿⣿⣦⡙⢷⣄⡀
⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠈⠠⡀⠙⢿⡱⢦⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠿⣄⣠⠙⢦⣄⠈⣯⣷⡈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡾⡀⢣⡄⠙⣷⡎⠙⣆⠘⣟⡃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣿⡧⡗⠀⣠⠀⣸⠓⠐⠇⢰⡟⢣⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣷⠀⣘⠇⢠⠟⢀⡸⠀⣮⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠁⡰⠋⣠⠛⢠⡞⠁⡸⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⢠⠞⢠⠞⢁⡼⠋⢀⠤⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢤⠁⣸⠃⡶⠊⠀⣔⣻⠃⣰⡇⢀⣰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢟⣿⢿⡃⠐⠇⢠⡉⠃⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠘⡀⠛⠁⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡼⠟⡿⠀⡌⠃⠀⢀⢠⡀⢠⡈⢧⡀⠲⣄⡀⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣶⡎⠁⠀⣦⠀⢰⡾⠚⠁⠙⢿⡀⢻⠀⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠷⢠⣝⢧⣌⡁⠀⠀⢀⡾⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣿⣷⣴⣛⣬⣧⣴⠄⠠⠎⠀⣦⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣵⣤⠀⣠⠀⢹⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣿⢿⠁⢸⣿⠀⣾⡿⢟⣋⣩⣭⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡟⠁⢀⣼⠇⣰⣟⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡾⠋⠁⣀⡀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⢀⣿⡺⣿⡱⠟⣷⡙⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣟⠀⡶⠀⡼⠋⠉⠉⠳⣰⡀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣌⣛⡶⢋⣼⣿⣿⠟⣸⣿⡿⠿⣷⡄⢻⣧⠀⣭⠀⢇⣰⣿⠄⠀⠙⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⢿⣿⣷⣤⣄⣙⣢⣿⡄⢻⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⡇⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣋⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣦⣤⣄⣰⠾⠋⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡏⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠚⠁⠒⠈⠙⠻⠿⢟⢛⣻⡟⢁⣾⣯⣻⣿⣿⠷⢶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⣤⠄⠤⠴⠖⠲⣶⢾⣿⠟⢠⣿⣽⡿⣫⣵⣶⣶⣦⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢃⣴⣏⡑⢀⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡏⠉⢉⣭⣉⡁⣸⣿⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠊⠉⠠⠀⠈⠉⠀⠇⠸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⡆⠋⠀⠌⠛⠻⠿⠿⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠂⠀⠀⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⣛⣻⣿⣟⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢀⡔⢆⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⣰⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠑⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣉⣻⣋⣙⣉⣛⣋⣀⣉⣙⣟⣋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣯⣤⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣄⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠄⡔⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠨⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣽⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣴⢆⣶⡗⠼⠟⣰⣷⣒⣂⣤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣦⢻⣿⢨⣴⣾⣿⡇⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢣⣿⠇⣶⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⡿⣛⣵⣌⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⢣⣿⣿⠘⣡⣾⠟⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡿⣫⡄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣶⣝⣿⣿⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⠏⢚⡍⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠐⢋⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣽⢆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠫⣾⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡇⠐⠿⡁⠀⠀⠀⣒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣙⣛⣃⣩⣼⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠙⣧⡈⠒⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣈⠙⠛⠛⠛⣩⠞⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡀⠀⢰⣿⣤⡤⠌⢧⡀⢀⠞⣁⣤⡀⢰⡇⠀⠀⡄⠀⠸⠀⣠⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣦⡙⠁⡞⡫⢨⡝⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠳⡥⢾⡼⠁⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⢺⡁⣸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠑⠄⡀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⣿⣧⡟⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⡿⠁⢨⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⣷⡼⠁⠀⠐⠘⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⡇⠀⢠⠃⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡈⠀⢸⣿⣷⠀⠆⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⡇⢸⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠲⠂⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣀⡤⠶⡻⢶⢤⢄⣤⡖⢟⡳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠶⠷⣷⣮⣳⡗⡐⡱⠡⢪⣞⢕⢹⡳⠲⢖⢶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣍⣿⠛⠽⣻⣴⣿⢵⡫⠉⠉⠉⢳⣛⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⣿⡄⢸⣺⠀⠀⣷⣥⡤⠔⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣎⣙⠷⢴⡿⣏⣰⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠽⣿⣶⣶⢭⡶⢻⣋⣭⣤⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣧⣼⣥⣮⣾⢿⣟⣿⡍⠝⡶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠝⣿⠛⠁⠁⠃⠀⠘⠆⠱⣄⠀⠁⠊⡜⡹⢲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠊⡰⠉⡹⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⡠⠰⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⠝⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⢊⠜⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⡆⡇⠃⠀⠀⠀⡰⡫⢋⢅⣵⢵⠕⡫⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⡡⢎⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠣⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣈⡵⠝⢳⡧⡪⣮⣏⣕⢉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡴⢋⠔⣡⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠆⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣇⠀⢸⡪⡮⡟⠀⠙⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣡⠞⣡⢊⠝⡄
⠀⠀⡴⠁⢠⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣕⢟⢷⠿⡪⣪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠞⡡⢋⠜⡼⡄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣕⡩⡪⣞⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠊⡠⢂⠞⡰⣳
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣪⣾⣵⠟⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢁⢞⣔⣽⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡄⠀⠀⡼⣊⣼⡇⠈⢿⣮⡪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⡡⡫⢪⢾⡅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡱⡻⣦⡀⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣯⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⡡⢊⠔⡵⡱⣻⠇
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣊⡿⢻⡿⣯⢞⢟⢟⣽⡻⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢊⠔⡡⢪⢎⡔⣩
⠸⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣏⢔⢵⠵⠦⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡫⢖⡡⢊⠔⡡⢊⠴⡏
⠀⠱⡀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠔⢋⠴⣋⠔⡡⢊⠔⣩⡾
⠀⠀⠱⡀⠰⢘⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡰⢃⠄⣁⡴⢩⠞⡡⢊⡴⣡⢞⣽⢭⠉⢩⠉⠉⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠸⢈⢠⠠⢀⠀⡀⢀⢀⢀⠜⡰⢃⠜⡡⢊⠤⢊⠴⢊⠴⢁⠔⡠⢂⠞⡱⢡⢮⠎⡰⢁⠞⡰⢋⢜⡵⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣈⠘⠸⠸⠄⠃⠂⠂⠘⠐⠀⠃⠚⠐⠃⠐⠁⢘⣁⠚⠁⠊⠐⠡⢊⡔⡱⢃⠞⡰⢃⣎⣴⠷⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢲⠦⣤⣤⡄⠒⣶⣶⣲⣶⡶⠾⢿⣿⣭⣤⣬⠭⢭⣉⣁⣰⣋⣞⣰⣧⠾⠶⠿⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠭⠭⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⣀⣀⡭⠭⠍⠉⠭⠭⠍⠉⠉⠀⠂⠘⠉⠩⠿⠿⠿⣭⣭⣭⣽⠉⠉⠩⠭⠭⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣼⠁
⠀⠹⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⣠⡾⢻⠇
⠀⠀⢘⣦⡀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⣀⡤⠞⠉⣰⣯⡦
⠀⠀⠘⢯⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⢛⡖⢀⡤⠞⠉⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣋⣭⠀⣠⡾⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⢶⡿⣦⡀⠉⠉⣛⣒⡒⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀⠉⠓⢦⡀⠀⢠⣶⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣿⣼⡵⠋⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠁⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡉⠓⠀⠛⠬⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠙⢦⡻⣭⡀⢀⡙⣏⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡭⠞⢀⡤⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢦⣄⡀⠐⠮⠭⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠹⣄⠙⠳⣝⣪⣳⣴⡄⢰⠀⢸⣿⠀⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡭⠽⠂⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣭⣁⣀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠲⠆⣠⡶⢦⣌⣀⠙⡆⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣄⣇⣠⣿⣿⡄⠀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣺⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣭⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣧⡀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⣤⠶⠟⠛⠩⢛⣿⣿⢿⡟⢹⣧⠹⣆⠈⠻⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣠⡶⢶⡶⣻⡿⠟⢡⠟⠀⠈⡟⢧⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡱⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡜⠁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⠤⠬⠷⠶⠥⣤⣿⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠋⠉⠀⠟⡏⠉⠙⠒⢤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣿⠉⣟⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⠇⣿⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢻⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠲⠤⣤⣤⣠⣤⡤⠴⠚⠧⠤⠤⠔⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⣁⣤⣄⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣇⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣶⣶⣷⣶⣤⣤⠀⠠⣽⠿⣬⡽⠉⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡠⢠⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣠⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣤⢀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠿⣧⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢻⡿⠞⡧⠹⢻⣿⣿⣿⡞⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⢠⠃⡖⣲⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⡋⣿⡿⢋⠟⡍⣪⣅⢼⣿⣿⡈⣿⠟⣹⡍⠓⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠷⣃⣄⣇⢉⠠⣼⣏⠘⢿⣮⡖⠛⠁⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣧⢰⣿⠟⠛⠃⢶⣄⣛⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣦⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠉⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠽⣷⣧⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⢉⡈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣧⣀⣉⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠰⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣙⡛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠓⣄⡘⠿⢿⣿⣿⠟⡚⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠋⠀⢿⡁⠻⡿⠋⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢠⣉⠁⠐⠏⠲⢦⣙⠱⣏⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣢⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢷⣤⣤⣖⠊⠁⠀⠀⠈⠛⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠑⠄⠀⡀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠒⠁⠀⣡⣀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣦⡈⠳⣄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⡠⠖⠁⠀⣣⣀⠙⢿⣿⣷⣌⠻⡿⠋⠀⠈⢳⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡠⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡧⢄⠙⢿⣿⣷⣄⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡠⠊⠀⢀⡤⠋⠀⢀⠇⠀⠙⢿⣿⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⣀⡴⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠔⠉⠢⣀⢀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⣊⣉⣍⣍⣭⣭⣙⣒⡰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡈⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⢹⣿⣟⣽⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠰⠁⠀⠀⠔⠁⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢼⢃⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠘⡀⠀⢰⣽⠘⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⢸⣿⢈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡇⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⡏⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⡶⠶⠲⠲⠶⠖⠖⠖⢿⠄⠀⢿⡶⡲⠆⠆⠠⠄⠦⠄⠄⠦⠦⠤⠤⢤⡴⢿⠭⠀⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢁⢸⡋⠀⣗⠗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣆⠀⡇⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⢸⡵⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠖⠀⡇⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠨⠈⡧⠀⡇⡔⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠸⡧⠀⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢍⡀⠀⠀⡁⠠⣿⢸⣿⠅⣿⣿⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠀⣿⣃⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠠⠤⠤⠄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⢯⠿⠙⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠐⠒⠠⠆⠀⠤⠀⡤⡤⠄⠀⠄⠈⠅⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠌⠁⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠿⢓⡄⠀⠰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⣮⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⣼⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠀⠠⣝⠻⠟⠃⣷⡄⠀⠘⣿⣮⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠳⣶⣾⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣷⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠰⢿⡇⠀⠰⣼⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡶⠦⠀⠀⠈⠱⠞⠁⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢣
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠀⠀⠀⢬⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢣
⠀⠀⠀⠎⠀⠶⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣤⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣠⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡎⢆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⠿⠟⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀
⠀⠀⡆⠀⠰⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠃⠀⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠸⠟⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢁⠄⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⡇⠀⠐⠋⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⢟⣥⡄⠀⢀⠀⡀⠐⠲⢶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠋⠀⠀⢠⢞⣽⣆⢻⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⢰⣙⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢠⡄⠀⢀⠀⡀⢿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠸
⠀⠀⢃⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠫⣴⠿⠁⠀⠈⣰⣿⣦⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡇⡆
⠀⠀⠸⡀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢠⡿⠿⣣⣷⠀⠀⣐⠋⢋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢀⠃
⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡄⠸⡝⢿⣿⠇⣿⡄⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠁⠸⣿⣿⡿⠿⠿⣋⣵⡇⠀⠀⡴⣺⣿⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡎
⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠁⠀⢻⣶⣤⣼⣿⣿⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠻⣥⣤⣶⣿⣿⠏⠀⣀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸
⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢷⣤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠈⠛⠛⠋⣁⣴⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡻⣿⣿⣾⣿⣟⣁⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣖⢦⡀⠉⠀⠀⡀⣀⣠⣴⡺⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⣷⣮⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠽⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠩⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠩⠭⠙⠛⣛⣛⣛⢛⡛⠉⠭⠅⠒⠊⠉

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠖⠊⢉⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡀⠠⡄⢀⠀⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁⠀⡼⠋⠀⢀⣀⣴⣦⣄⠈⣿⢿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⢷⣿⣇⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣟⣻⣿⠛⠛⠋⠁⢀⠙⠛⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⢿⣿⣷⣰⣾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⢶⣾⣷⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢄⣊⡄⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣣⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⠈⠙⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⠶⢬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠉⠿⠙⠋⣐⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡛⢒⣒⠒⢩⡍⠉⣁⠀⡀⠀⠩⠉⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣍⣉⣩⣉⣰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠔⠒⠊⠉⠀⢀⣀⡨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠒⠉⠁⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠂⠉⠁⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠒⠒⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡒⠉⢡⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠰⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠰⠰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠋⡕⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⠍⠀⠀⠛⢩⠂⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠰⡾⠗⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠴⠄⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⢶⠿⠂⢀⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣻⣧⡀⣼⠃⠀⠀⢀⣰⣿⠷⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣘⣿⣄⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣞⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⣒⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠠⠤⠤⠒⠶⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠿⢛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣺⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠹⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡖⡢⢄⠙⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⣿⣅⠀⠠⣮⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢯⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣃⣿⡄⠻⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣾⣟⠖⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣇⠈⠙⢿⣿⣿⣄⠹⣦⣌⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⣠⣦⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠿⣷⣄⣌⡛⠛⠿⣷⣬⡙⠳⣜⠻⣿⣉⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣤⣘⠿⢷⣤⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣝⣿⣬⣠⣿⢦⣟⣉⣻⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠂⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠶⣬⣍⡈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣟⣻⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⢲⢦⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⣀⣲⡶⢮⣥⣄⣀⡀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠿⢿⣟⠛⣉⣉⣩⣴⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⠟⣉⣛⣶⢖⠋⠺⡶⣾⣿⣿⣵⣾⣥⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉


⣶⣶⣶⢶⣿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⣿⣵⠞⠛⠋⢀⣩⣭⡉⠙⠳⣤⣭⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠹⣷⣈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣷⣄⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⢖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡍⠘⢋⣉⡒⠉⢪⡟⠐⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣍⣹⣿⣿⣿⡁⣰⣾⣿⣿⣿⣦⡎⢀⡀⠀⡆⢣
⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠓⠈⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠻⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⢧⡴⠸⠟⠏⢮⣿⣿⣿⣿⠱⡀⠀⠀⠠⠆⢳
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢹⣿⡋⣩⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢁⡚⠧⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠛⠋⣡⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣾⣿⡆⣼
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢈⠉⢆⠋⣻⣿⡦⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠛⢻⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢲⠅⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⢨⣿⣿⣿⣦⣺⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢨⢗⠀⠋⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢀⣶⣿⣿⢿⣿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠠⠀⡀⡈⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣏⠰⠿⠿⣿⣿⣿⢟⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠳⠂⠀⠈⠙⡉⠁⠀⠀⠀⠛⣉⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠤⠶⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠟⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣇⡛⠸⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣛⠛⢘⣠⣿⡟⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⢤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⢀⣼⣧⡄⠉⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠻⢾⣧⡀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠦⣼⡧⠟⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣋⣯⣶⣤⣬⣿⣗⠒⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠝⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣃⣠⣶⣦⣹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⢿⡛⠻⣿⣿⡛⢋⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣤⣿⣿⠶⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡿⢇⣴⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢛⠟⠙⢻⣿⣷⣿⣿⡆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⡿⣥⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣟⣋⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠁⢩⣷⣿⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠻⢛⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡄⠹⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠊⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣷⣦⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⣴⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢒⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠐⡤⠀⢸⣿⣿⣫⡭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣍⢻⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠄⠹⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠢⡖⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣛⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠶⠛⠛⠿⡛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡅⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣧⠈⠀⠐⠿⣿⣷⣤⣄⣉⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⠋⢀⣩⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡁⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠀⠘⠋⠠⠘⠟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠴⠖⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⠻⣧⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣿⣷⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⣠⢏⡤⠀⠓⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣦
⠀⠀⣰⠃⠟⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣆⣀⣴⠟⠉⠋⠰⣿⣿⣧⡘⣧
⠀⢰⠏⠰⣆⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠈⡄⠟⠛⢿⣷⠸⣇
⠀⣟⠀⠈⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣆⢹⡆
⢸⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⢸⣷
⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠈⠉⠈⣿⣿⠈⣿
⡧⠀⠡⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣆⢿
⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣷⣄⣠⣼⣿⡇⢸
⢻⣷⠶⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⢿⣿⣿⡏⣾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠚⠛⠙⠷⣦⢠⠀⣀⣼⣍⡟⣼⡟
⠀⢷⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣾⣿⣿⣥⢄⣿⠁
⠀⠘⣧⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⣼⠇
⠀⠀⠘⢧⡀⡀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠡⣔⡀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣰⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠟⠄⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣦⠀⠀⣤⡄⠉⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⢚⣷⠟⠁
⠀⠉⢉⣙⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⣒⣒⣲⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣛⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢰⡶⠀⠒⠀⢀⣶⡤⠤⠤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠯⠭⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠤⠤⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣉⡉⣉⠉⡉⠉⠉⢉⣩⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⡦⠀⠀⡁⡀⠀⡀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠀⠒⠒⢂⡤⠖⣉⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡴⠚⣡⣴⣾⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠂⠘⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢤⠠⡄⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣠⣀⡤⣄⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣠⣀⣀⠀⡠⢠⠠⠀⡄⡀
⠀⠹⠁⠘⠂⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣭⠉⠄⢚⡒⣶⡾⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠧⠴⢾⠓⠿⠻⠓⠒⠻⠯⠐⢆⠃⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡒⠀⠀⠻⠛⢿⣨⡀⠀⠐⠃⠦⣧⣇⢿⡭⡼⣵⠀⡆⠧⣆⠓⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣇⠇⢀⣀⢀⠠⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢁⣻⠇⠐⡙⠋⠘⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⢭⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠷⠀⡄⡂⢞⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠙⠿⠾⠿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣄⠀⠀⠨⠍⠉⠉⢍⠉⠁⠀⠀⠀⢐⠚⢿⣆⣐⡀⠃⠊⠐⠁⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠃
⠀⠠⢀⡠⠄⠤⠤⡤⢤⣁⣄⣀⠄⠙⠧⠄⢀⣻⡿⠉⠉⠀⠈⠀⠀⣠⣅⣀⠀⠘⣀⣀⣀⡈⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠁⢈⡇
⠀⠈⠓⠈⠛⠒⠘⠃⠈⠩⠯⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠾⠢⠀⠠⠡⠯⠍⠉⠿⠯⠿⠽⠯⠿⠭⠭⠭⠯⠿⠽⠯⠯⠽⠿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣶⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣬⣍⣉⣛⠛⠛⠃⣿⣿⡟⠛⠛⣛⣉⣉⣥⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣼⠀⠀⢸⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣜⣷⣶⣤⣄⢴⣶⣾⣷⣦⡀⢀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠰⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣉⠉⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣄⣴⣿⣿⣿⣯⣧⡤⠀⣶⣿⣩⠆⢿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠅⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⣿⣟⠛⢿⠛⠙⣷⣶⠈⠛⠋⠀⠀⠻⠛⢻⡇⠀⠘⢿⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣶⠋⢿⡀⠀⠀⢠⣼⣿⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣷⡀⡀⡟⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠅⠁⣌⠻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠒⣧⣤⣘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡀⣛⠛⠀⢠⣿⣧⣜⡿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢔⠂⠀⠈⠛⠛⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣶⢶⣴⣷⣶⣦⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣟⣻⣯⣿⣷⣾⣟⣻⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⢿⣿⣿⣟⣯⡽⠗⠛⠉⠍⠉⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣿⣫⣿⣫⣵⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣷⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢀⣿⡆⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣻⣿⣥⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⡿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠸⣿⠁⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⣆⣬⣸⣯
⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⠶⢮⣽⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣥⡶⠶⠶⠶⣤⣙⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢽⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⢦⣜⣦⣀⣾⣫⣴⡶⠶⢿⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠟⠻⣿⣿⣿⣯⡤⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⢞⡹⠟⣿⣇
⠀⠀⠈⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣟⣷⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⡀⠀⠀⢚⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⢈⣁⣀⣀⠀⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡤⢋⡈⠳⠿⣤⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣏⣿⠐⠀⠀⠀⠉⠓⠒⣛⣉⡴⠟⠀⠀⠀⠷⢹⣧⠀⠀⠻⣶⣾⣿⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠩⣿⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣄⣤⣠⣤⠖⢋⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠙⠉⠉⠙⣷⡄⠁⠈⣿⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣛⡒⠶⠒⣿⠇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⡻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡿⣿⣻⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠘⣦⣀⣿⡄⣀⡤⠂⠀⠀⠐⢻⢿⣿⣯⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⢾⣿⣾⣻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡐⠀⠀⠠⠀⠀⢐⣈⣠⣿⣿⣶⣶⡦
⠔⠛⠉⠹⣿⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡷⣯⣿⣿⣾⣿⣽⣟⣿⣚⣟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠻⢻⡿⡯⣽⢽⡿⣽⢷⠻⠟⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⢐⣁⣸⠆⠀⡄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠄⢼⠤⠤⠭⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠰⠀⠀⠢⠘⠄⠐⠐⠂⠀⠐⠆⠶⠐⠀⠆⠀⠰⠀⠶⠐⠔⠒⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁





⡿⢿⢿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⢘⣫⣋⣍⡉⠙⠻⡿⡛⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡝⠉⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣧⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⢶⣰⣿⣿⣶⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣁⠀⠒⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⢾⣿⣿⡽⢿⣿⠟⢿⣿⣟⡃⣠⣼⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣤⣶⡆⠀⠘⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣀⠙⠿⠏⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡆⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣶⣄⡀⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⠿⠟⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡞⣿⣷⡌⢠⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣀⡀⠘⣿⣿⣿⠋⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢀⠀⣉⣿⣂⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⢻⠛⣠⣿⣿⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠂⢠⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠹⠆⠆⠛⠁⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡻⠃⠿⠿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⢛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⣀⣾⢶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢿⣶⡄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣾⣭⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⣁⣠⣀⣴⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣟⣻⣿⠿⢟⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡅⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡀⠈⢹⡿⢉⡉⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢢⣾⣿⣿⣷⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡍⡿⢿⢿⣥⣷⡄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣽⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⠁⠈⠱⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣧⣀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠂⢀⢞⣭⡿⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠆⠈⠛⠻⠃⠀⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠐⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡛⣿⡋⢽⣿⣿⣭⣭⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⣧⡀⢀⣾⣇⠀⠀⠈⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣦⣄⣹⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠛⠛⠋⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠎⡿⢻⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⠗⠠⠄⢀⡀⠀⠙⣧⠉⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⢃⣾⠝⠉⠈⠉⠙⠿⠻⠧⠴⠶⠦⣀⡀⠀⢹⣆⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠘⠁⠀⠀⠶⢿⣿⡃⠀⠀⣰⣦⣴⣿⣿⢷⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡀⢸⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣠⠀⠀⠀⣿⡏⠇⠀⠘⣧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡴⠾⠛⢷⡀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⠀⠆⠀⠀⣿⡆⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣾⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣇⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⡌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣤⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡤⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿

⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⠤⠀⣀
⡏⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠒
⡇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠠⠄⠀⡀⣀⡀
⡇⠀⡎⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠠⢤⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠡⠀⡀
⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⢀⡀⡠⠄⠁⠢⡀
⡇⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠁⢠⠂⠨⡕⢢⠈⠢⠀⠀⠶⠂⠤⣀⣠⠤⠄⠀⠤⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣎⢈⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢢⡀⠁⠐⠦⡄⠃⠀⠱
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⣁⠀⠠⠄⠈⡆⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢀⢤⠤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠢⡀⠉⠂⠅⠈⠁⠤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣇⢸⣇⠅
⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠁⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣈⠃⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠆⡠⠤⢀⣤⡄⠀⣄⠀⠀⢸
⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠂⠒⠀⠤⠤⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⣇⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⣦⣀⣀⣀⡤⠖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠈⠻⣯⠥⠀⠀⠀⢿⠉⣽⠉⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⣶⡷⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣿⣯⡤⣤⡤⠤⢴⡶⠶⠛⠉⠁⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣭⡽⠋⡽⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡟⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠓⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡄⡦⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠓⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⡄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⡉⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠱⠼⠘⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⣄⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⢀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠀⠒⣠⠀⠀⠀⠠⠌⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⣀⡹⠀⠀⠡⠞⢲⡄⠀⡠⢠⣄⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⣄⡼⠃⡈⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠠⠿⢸⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣈⢳⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡰⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣶⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣄⣄⠀⠀⣀⣴⢟⡉⠀⠐⠘⠁⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡙⠒⢚⠁⠈⠪⠛⠳⠅⠁⠊⠕⠋⠎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⣿⠗⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣈⠰⠆⠌⠀⠉⠛⠷⠄⢤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢑⠊⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⡁⠀⠉⣁⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⡀⠀⠰⠛⢶⣟⣓⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡘⠂⠀⠙⠽⣷⡄⠈⡒⠘⠳⢦⠐⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠶⣶⡴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⣥⠴⠶⠶⠦⣬⡛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣶⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣇⣠⣀⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣧⣤⣤⣴⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠁⠀⢹⣻⣟⡏⠁⠈⠹⣏⣉⣉⡿⠁⠀⠙⣟⣟⣻⠉⠀⢹⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠀⠀⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠘⢦⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⠞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣀⡀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⣤⢤⡀⣤⠤⢠⡤⣄⢠⡄⣤⡤⠀⢀⡤⡄⢠⣄⢀⡤⣤⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⣿⢺⡁⣿⣃⢸⣧⡿⢸⡇⢸⡇⠀⠸⣄⣄⡿⢿⡬⡟⢿⢸⣧⡿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣿⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣙⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡴⠒⠋⠙⠛⠒⠲⢤⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣔⡴⠶⣶⠴⢦⣠⣴⣲⠶⠤⡤⣿⣦⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡴⣆⣀⣀⢶⣶⡤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⣠⠞⠛⠁⠠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁⢠⡾⠋⠡⡄⠀⠉⠁⠐⠢⡀⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢊⠔⠋⠁⠀⣇⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⣈⡦⠀⣧⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠏⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠤⣤⠀⠀⠁⠀⠓⢄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⢀⠈⠐⠉⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣙⠐⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡃⠀⠀⠑⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⠀⠀⡇⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠰⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢫⡀⠀⢀⠀⠀⠅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠂⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⡳⠠⠀⠀⠤⣤⠆⠀⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡆⡀⠈⠑⠪⡥⢤⡌⠀⠀⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢢⠀⠀⠀⣡⡠⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠑⣄⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠂⡘⡄⡀⠑⡇⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢶⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣨⣤⣈⣷⠤⢬⣀⡀⣸⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠁⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡗⠈⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢟⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠧⠤⠀⠷⠦⠠⠴⣁⣀⣐⣁⣠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠃⠀⠒⠒⠒⠂⢬⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠔⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣴⣁⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠒⣩⣾⣿⡿⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠋⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠑⢎
⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠋





⣏⠉⣹⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⠀⠈⠁⠈⠙⠳⠾⠛⢓⡶⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠲⠦⠤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠉⠓⠚⠉⠙⢲⠆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣦⣤⣴⠃⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⢈⣦⣤⣤⣴⣴⡏⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠻⠛⠿⠛⠦⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⠜⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠚⡼⢦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢚⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⢉⡽⢋⡽⢛⡽⢛⡥⠋⡠⠋⣹⠗⡶⢲⡶⠒⡶⠒⢲⠖⢲⠖⢲⠿⢲⠟⡵⠋⡼⢫⠟⠲⢒⠖⡲⠋⡽⠣⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠞⠴⠋⠀⠚⠀⠐⠃⠐⠋⠐⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠛⣭⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣴⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⡉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣙⣤⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠛⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣧⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣡⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠛⠋⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⠇


⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠋⠙⢻⣿⡿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠝⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠶⠀⢈⠏⠀⠀⠐⠙⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⣄⣑⠀⣀⣰⠏⢂⡀⠀⠶⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⣌⡃⢄⣀⣴⠃⢆⠀⠀⠶⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣚⠥⠀⣶⠁⢀⡀⠋⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⠉⠐⡊⠅⠀⣞⠁⢀⠐⢁⣠⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠞⠂⠂⠐⠂⠐⠿⠿⠏⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⣴⣟⣂⡂⣒⣂⣘⣿⣿⣋⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⢹⡄⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣉⠛⠷⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢷⣉⠀⣀⠴⠉⠊⠍⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣰⠞⠉⠀⢘⣧⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠇⠀⢹⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⣸⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣉⡤⠒⠺⢉⡍⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣏⣁⣀⡀⠼⠂⠡⠐⠊⠁⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣟⠙⠛⠓⠶⢤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢿⣄⣀⠀⠀⣼⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠩⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠋⠋⠉⠛⢷⡄⠀⠈⠻⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠉⠀⠠⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠀⡄⢸⠃⠻⡟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠢⠀⢜⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡻⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⢠⣿⣴⢷⣀⡀⠀⢨⣓⢁⣤⡄⠀⠙⠠⠬⠁⠀⡘⢀⠐⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠸⠁
⠀⣰⣿⣿⣾⣿⡷⠌⣆⡄⠕⠋⢀⣀⢄⣠⠆⣀⡤⠶⠞⢠⡶⠟⠉⠁⢈⠵⠿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⣿⣿⣿⣟⢹⣿⠃⠀⠘⢫⣶⣶⣮⡃⠝⣞⣅⣀⡰⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡆
⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⡇⡄⣿⠁⠻⣿⣇⠻⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⠊⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⡧
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⢿⣿⣿⣰⣼⠷⢾⢏⣿⡶⠂⣬⠾⠛⢋⡭⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠁⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠁⠀⢀
⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣏⣺⣿⣿⣯⣶⣶⣷⣦⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠰⣄⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐⠦⠴⠀⠸
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⠙⠆⠶⠆⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠓⡀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⢠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⢹⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⠋⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡌⠀⠀⢄⠧⡀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠈
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⣠⡄⠀⡐⢶⣈⣲⣥⣿⣿⣿⢿⠎
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠁⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢁⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢫⡕⣬⠟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢬⡑⢅⡰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣧⠿
⠡⢌⠁⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⢎⠀⠤⠀⠀⠉⠢⣿⣹⡟
⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠾⠿⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠺⣅⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠟⣿⡷⠶⠆⣴⣴⣶⣦⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣄⠀⣠⠟⠁⢀⡀
⠶⠷⣤⣤⣄⣿⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡀⣴⠋⠀⣠⡄
⠴⠄⠤⠤⠠⠄⠠⠤⠤⠤⢤⡌⢀⣽⢋⠁⢀⣡⣶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⡼⠋⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡘⢂⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⡷⣄⠾⠃⢀⣴
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣃⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠙⠶⠞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠙⠟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡼⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣧⠋⠀⠀⣰⣧⣄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⢀⣴⣿⣿⣏⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣶⠾⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡟⠃⣿⡗
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣯⠏⣿⠏⠀⠀⠀⣽⣷⢶⠟⠀⠀⣶⢀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⣾⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣿⡄⠁⠀⠀⣤⡟⠈⣹⠏⠀⢀⣶⣄⣾⡻⣳⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠁⠀⠀⢼⣿⣧⣾⠏⣤⡤⣤⢤⡞⢤⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡾⠃⠀⠀⣰⠇⠌⣱⢇⣈⣟⣄⢁⣏⠲⢤⠃
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣸⠃⣤⠟⢃⣈⢧⣄⣱⠃⠀⠀⠈
⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣤⣞⠐⢌⣉⠈⢱⠁⠀⣤⣿⣿
⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢦⠻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⡿⣻⡿⠃⠦⢮⣌⣹⠇⠀⡹⠃⠀⣼⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡆⠀⠈⣷⠙⠉⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠉⢢⠿⠤⡼⠁⠀⢨⣟⣿⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣄⣈⣡⣄⡀⠀⠈⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠙⣲⢧⠐⡶⠁⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣶
⠷⡄⠀⠀⢳⣆⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣄⠙⣲⡋⠉⡳⠀⠀⠀⠛⠲⣤⣈⠛⠿
⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⣴⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣈⣉⡹⠣⢄⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶
⠀⠀⣵⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣳⣄⡀⠀⠀⠉⠫⣄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣻⡟⠀⠀⠐⢽⡿⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠿⣾⡿⣫⣽⣦⣀⠀⠀⠈⠻⢶⡄⠀⠀⣰⣿⣟⣻⡟⢀⣀⢀⣠⣼⣁⣀⡀
⢠⣶⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠢⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣾⣿⠃⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⠳⣤⣄
⣿⠏⠀⢀⠀⠉⠀⠠⣠⣪⡆⢀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡭⠄⠀⠁⠀⡩⠿⣦⣀
⠋⠀⠀⠀⢆⣀⠀⠀⠀⠑⢧⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣶⣦⣤⡫⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢆⠈⢆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠉⠀⠈⢧⠈⢆⠈⢆⣈⠤⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣭⣥⣤⣤⣵⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣦⣭⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣤⣰⠉⠲⡆⣀⡀⠆⡤⠀⠀⢂⠄⡀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⡄⠀⡀⢸⡤⠣⢽⠄⣶⡿⣠⣖⢋⣬⣩⡨⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠤⠒⠚⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠻⢻⡟⠉⠉⠉⢹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠠⣤⣤⣤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⡎⠁⠄⣴⠎⠙⢟⣤⠀⠀⠀⠀⣏⣽⣉⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠩⡄⠀⠀⡀⣾⣤⠥⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢠⠄⠊⢻⡭⠾⠃⢌⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⢒⣀⣤⣀⣬⠾⠆⣤⣠⡄⠀⠀⠑⠈⠂⡠⠀⠀⢘⢋⢹⣦⢝⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⡄⣾⠠⠜⠉⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠈⡷⠦⠑⠒⠠⠀⢀⣁⣀⡀⠀⣀⠧⣄⠐⣈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢴⡶⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠖⣒⡂⠉⠃⠒⠀⢂⡃⠙⢧⠀⡼⠲⡈⢶⠌⠸⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠤⠬⠿⠦⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠫⠬⠀⠀⠠⠾⢄⡀⠘⠓⠛⠊⣠⡁⠰⠱⠀⠤⠀⠀⠐⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⡀⠐⢀⠁⡀⠐⠀⠈⠏⠁⠀⠈⠇⠒⠀⣀⠀⠘⠄⠦⠰⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠸⢩⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⣏⣛⠃⠊⢡⣶⠈⢄⠙⣸⠷⠳⠰⣌⠅⠀⠃⠾⠠⠈⢀⠜⡃⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢠⠃⠌⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠼⣅⠘⠀⠀⠄⠐⢋⠀⠳⣤⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢽⡀
⠀⠀⠨⠀⠀⢈⡄⠒⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠋⣳⣄⣀⠀⠁⡎⠉⡉⠀⠀⠀⠐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠠⠄⠘⣲⡖⢀⠄⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⢃⠰⠦⠀⠀⡤⣀⡀⠀⣠⠀⡀⢀⣩⡖⠲⠃⣀⠎⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠘⡌⠲⡀⢀⡤⣸⠃⠈⠹⢴⡙⠉⠉⡇⠀⠀⡄⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠒⢛⠀⠀⠀⢈⡁⠤⢄⡇⡄⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢢⠹⢏⣠⣌⠀⢀⣀⣸⣈⠸⡅⠀⠀⠐⠶⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢴⡆⠐⢊⠃⣘⠃⠁⠈⠲⣤⡏⠀⡨⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⢠⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠸⠃⣆⢄⣀⣠⣈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠶⠨⠌⠀⡤⢤⠘⢣⣖⣃⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠹⣾⢳⣬⠻⣽⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠁⠀⠠⠀⠈⠹⠟⠈⠛⢻⠇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠀⡠⣧⠙⣻⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠦⡀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠀⠉⢡⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣈⣃⡀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⡔⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠶⣤⣈⣡⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⣶⣇⣴⠴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣁⣴⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣼⣷⣌⡀⠀⠀⠀⢼⣷⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣆⣀⠙⠿⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡋⣀⠃⣸⣿⠿⡛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣦⡾⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣤⠻⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⡏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⢀⣸⣿⡆⠀⠋⠀⠀⣹⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⣤⡈⠛⢻⣤⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣧⡌⢿⡤⠀⠂⠼⣿⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢷⡔⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣄⣲⡶⠉⢶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣦⣿⣿⣀⢀⠀⣄⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡝⢻⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡏⠋⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠉⣠⠾⣫⡖⠚⢢⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠠⠁⡉⠀⢼⣿⣿⡷⡶⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠜⠚⠀⠀⣥⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠁⠀⠀⠉⢩⡧⡦⢴⢦⠤⣼⠂⢤⠶⠤⠶⠠⢶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢠⡞⢯⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⡆⠁⠂⢱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠰⣏⢀⡆⠠⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡁⢀⡥⣄⡁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠜⢠⠦⠁⢠⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠢⠰⣦⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣱⢀⢱⡬⠉⠰⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⡠⡾⢁⣴⡌⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⡠⡆⠸⡄⢉⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⠺⠢⣬⡁⠐⢊⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢰⠃⣔⠣⠁⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠈⣄⠻⣠⣾⠀⠟⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠩⣄⠠⠄⢀⡤⢼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢥⠀⠁⠰⡆⠐⠀⠈⡛⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠦⠐⠓⠀⢁⣈⡤⠾⡉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠈⣈⠀⢶⣦⡾⠀⠓⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣒⣫⣭⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣖⣚⣯⣭⠗⠚⠉⠉⢯⣻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⡷⣯⣗⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡽⠋⠀⠀⢠⣪⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠓⣯⣓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢷⣿⣿⣶⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⣦⠶⠿⣧⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⠘⢾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢀⡾⣁⠀⠀⠀⣶⠛⠳⣿⣄⣀⣸⣦⣼⡿⣡⡴⠖⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣃⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣿⣬⣿⣿⣦⣽⣿⣧⣼⣋⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢯⡉⠳⢶⣿⠖⠋⣉⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣆⠸⡆⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠙⣶⠟⢡⡴⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⢳⡿⣸⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣰⠃⣰⠏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣯⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⣆⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣀⣚⣿⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢄⢀⡦⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣴⢒⣖⣆⡠⠒⣲⣴⡖⠲⠄
⠀⣜⠋⣦⠈⠙⣟⣌⡓⠹⣔⢁⡀⠤⠝⠚⠛⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠏⠀⡸⠋⣠⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠈⠑⠳⠀⠀⢿⡧⠾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣶⡰⡏⠉⠉⢻⣏⣴⣆⠜⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡟⠀⢻⣿⢋⣁⣀⣤⠈⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡨⢧⢟⡅⠀⡙⢻⡯⠰⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠦⠥⠀⠀⣀⣿⣫⣯⠿⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⡬⢟⠻⣫⡓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠙⢉⠛⠣⡽⣷⡦⡗⣆⠀⠀⣀⢀⣤⣄⠴⡁⢉⠎⡀⢈⠒⢀⠄⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠛⢀⠰⠀⠘⠛⡳⣁⠉⡇⢚⠦⣠⡵⠌⠀⡂⢄⡸⣡⡏⢕⢠⠀⡳⡗⡢⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⢩⠐⠳⠬⣛⣂⣄⡀⢀⣂⠁⠀⠶⣉⠁⠱⡮⢡⢀⠖⠰⠌
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠿⢶⠘⣤⡉⣊⠁⡸⡛⠡⡀⠺⢴
⠀⠀⢠⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠦⡔⢝⣰⡂⠤⣅⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠈⠈⠉⠋⢎
⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠰⠁⠀⠀⢠⠔⠁⢡⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠠⣆
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠆
⠀⠤⠀⠠⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⡴
⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠂⠚⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣄⣠⣤⣶⣶⣿⢿⣷⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣍⠉⠁⠀⣴⣿⠵⠞⠛⠉⠁⢀⣠⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡉⠉⠉⣴⣿⡛⠋⣹⣦⣤⣾⡿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⣰⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣬⣿⣦⣀⡀⠀⠰⠏⠀⣀⣠⣾⣯⣴⠶⠛⢛⣛⣩⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠿⣯⣭⣭⣉⣉⣙⣛⡛⠛⣛⣭⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠘⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⣀⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠛⠋⠙⣧⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⢻⡄⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⡛⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⣷⠀⢀⣴⡟⠁
⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⡀⠀⣷⣀⣀⣠⣼⣷⠿⠋
⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠟⠛⠛⣿⡀
⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⡇
⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁

⡴⠊⠉⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠤⢄⠄⠒⠄⡠⠄⡄⠤⢄⡠⠤⢤⠀⠀⢄⠀⠀⠤⡀⣀⣀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⢱
⡇⠀⠀⡇⠀⢏⠀⡁⠆⡁⠸⡅⠀⠀⡭⠀⢇⠁⠀⠊⠀⠀⠰⣁⢐⠂⢄⢈⣼⡀⠆⡁⠀⢸
⡇⠀⠀⠈⠐⠊⠑⠋⠊⠙⠒⠂⠒⠈⠑⠒⠂⠀⠊⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⣶⠀⠉⠟⠃⡆⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠠⡄⢠⡀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⢄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠓⠀⠃⠘⠃⠉⠃⠀⠀⠀⠸⣄⡀
⡇⠀⠀⠋⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⢀⠒⠀⠠⠀⢄⠄⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⡀⠀⠉⠒⠤⣄⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣅⣈⠁⣀⡁⠅⢸⠸⠈⣄⠑⠁⡔⣔⣢⣒⡄⠀⠈⠚⠧⣨⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠑
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠓⠀⠐⠓⠀⠚⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠌⠘⠀⠀⢀
⠀⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠠⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢠⠀⡤⠤⡤⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠊⢐⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⠈⠉⠙⠃⠢⡘⡐⠐⢂⡄⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⡟⢠⠄⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⡄⠘⢀⠴⢈⡵⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠈⠉⠀⢄⣛⠀⡀⢠⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⡀⠀⠙⠒⠂⢀⠁⠤⠈⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠈⠉⠀⠀⢠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢀⣀⣀⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣾⣿⣿⣆⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣠⣵⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣤⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣈⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣥⠾⠋⣁⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣭⡴⠶⠛⠋⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣤⣲⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣭⢨⠉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠛⢘⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣶⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁





⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠞⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠰⣜⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⣤⠀⢀⠔⠚⢩⠂⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠈⠁⠀⡁⠁⠀⠀⠀⢩⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣁⣀⡏⣠⣡⣴⡖⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠘⡄⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⣤⣬⣿⣛⣛⣉⣭⠽⠿⣕⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠛⠀⠒⠐⠒⠖⢺⠒⠳⣟⠷⠀⠅⣈⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠘⣀⡀⠀⠈⠈⢣⢱⡀⠀⠱⠀⠀⢰⠀⠠⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠐⠈⢣⡵⠀⠀⠑⢄⠘⡄⢔⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠅⠒⠠⠀⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢪⡀⡃⢸⠉⠑⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⢐⠀⠀⢰⠀⡠⠀⠭⠰⠆⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡈⠁⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⣯⣄⠢⠀⢸⠰⢁⡒⡨⠋⡒⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⡜⠒⢄⠙⡆⠀⠀⢀⡡⢂⠔⠠⠂⣀⠄⢹⣎⣀⣶⠥⠂⣔⡁⠤⠖⠂⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠘⠒⠀⠀⠀⠊⠀⡘⠀⠀⡠⠒⠡⢊⢔⠞⡡⠖⠉⠀⢀⠤⠒⠒⠒⢤⡎⠀⠀⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡂⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡄⡐⠒⠀⠂⠁⠀⠀⣀⠄⡂⢑⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢔⠢⣀⡠⠾⠁⠂⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠡⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠔⡈⠔⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⣽⠫⠭⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⣰⡥⠞⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠋⠓⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⣀⠴⣙⠲⠈⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⣠⠺⢅⡒⠠⠈⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢀⡜⠭⣑⠂⠈⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠪⠌⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠐⠁⠔⡡⠞⠁⠔⡀⠀⠠⠔⠺⠉⠂⠁⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠨⠊⡠⠊⣠⠊⡀⠊⢡⠊⠐⡡⠀⢀⣀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠾⣡⣊⣀⠔⡡⠊⢔⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠄⠂⢀⡀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⢄⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠀⣀⠤⠒⢉⡠⠔⢀⡠⠄⢀⠉⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠤⠂⢁⠄⠂⣁⠄⢊⡡⠐⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠐⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⢂⡀⠄⠒⡀⠄⢒⡀⠤⠐⣈⠠⠐⣀⠡⠐⢈⠡⠐⢂⠡⠀⢂⠨⠐⠂⠡⠄⠂⠀⠀⠂⠁⠐⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣫⣴⠾⠛⠛⠻⣿⣿⣤⠤⠴⠶⠤⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢹⠦⣀⢀⠀⠠⠀⢙⣢⠀⠰⠊⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣁⡠⢤⠳⠒⠃⠉⠻⣿⠠⠰⠰⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢐⣀⣠⣱⡶⢻⠛⢹⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠀⠀⢀⠴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢐⣢⣄⠀⢱⣶⢿⡛⠋⠉⣈⠡⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⢦⣻⢀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣥⣶⣿⣿⡿⡿⠐⠸⣏⠐⠁⠄⢈⣴⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢽⠀⠀⠀⠎⢠⣿⣿⡿⣯⣿⣧⣿⠠⠀⡏⢀⠀⣰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣟⡿⠋⢿⣷⠶⠚⡇⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡿⡿⠇⠀⠈⢿⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⣇⣟⡠⠒⠦⢼⠆⠰⠃⠀⠀⣟⣃⡒⠤⢀⠀⠀⠀⠉⡅⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡜⢱⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠑⠃⠀⠀⠓⠀⠢⢄⠘⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢻⡆⠮⡁⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⢸⠀⠀⠀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣨⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢈⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡇⡀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣤⣴⣿⣿⣟⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡇⠀⠀⣰⡆⠀⢺⠉⠢⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⡀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⡶⠀⡿⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣶⣤⣀⠸⠅⣿⣻⣿⣇⡆⡇⣿⠀⢸⣷⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⡛⠲⢭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡉⠛⠿⢿⣦⣿⣿⣿⣩⣛⣧⣽⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠓⠦⢶⠝⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢁⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠙⠢⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢻⣄⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡴⠚⢛⣷⠞⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋



⠀⡁⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠪⠭⠕⠒⣒⣒⡒⢒⣒⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⠀⢠⡶⣢⢤⣤⣤⣤⡀⠀⣤⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠑⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠟⠃⢀⣿⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠛⠛⢛⠛⡛⠓⠒⠻⠭⠭⣝⡓⠲⢤⡀⢀⡀⣴⡿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠷⠶⠦⢤⣤⣤⣤⠤⠖⢁⣰⡺⠽⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⠀⠀⣰⣚⠥⢄⣠⣤⣄⠀⠀⢀⡠⠔⢋⡥⠴⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢀⣀⠀⠘⠓⠛⠋⠒⢨⣿⠂⡠⠋⣠⠞⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠭⠭⣓⡢⠤⣀⡁⠀⡘⢀⡼⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠣⢄⣁⡼⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⢀⣴⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣄⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣅⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢄⠶⠾⠖⠐⡍⠓⠖⠠⡄⠀⠰⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣴⣶⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠲⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢋⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡿⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣶⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠙⠚⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⠶⠶⢦⡶⠀⠙⠀⢰⣜⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠐⢫⣶⣦⣶⣤⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠛⣦⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠑⠻⣿⣶⡄⠁⠀⠀⠁⡆⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡗⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠃⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⡇⣸⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢈⡷⠋
⠀⠀⣀⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠈⠁⠚⢧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠒⠶⠤⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠆⠺⠛⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⢠⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢇⠦⠀⠀⠀⠳⡀⡇⠀⠀⢀⡄⠈⠛⠭⣀⢄⠀⠀⠐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⣰⠎⠍⠀⠙⣿⣟⣁⠈⠀⠀⠠⠓⡼⠦⠑⠎⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣄⠉⢀⣤⣤⡶⣶⡁⠈⠙⠪⢲⡀⡀⡐⣰⣇⣠⣿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⢷⣤⠃⣤⣄⠎⠀⠫⣄⣠⡀⠀⠑⣷⡼⠟⣫⡴⠞⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠢⢌⡓⠿⠵⣦⣤⣄⣀⠤⠼⠧⠤⠚⠛⠋⣁⣠⠖⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠴⠖⠋⠉⠉⠁⢠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⢀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠡⣄⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠖⠶⠲⠖⠲⠖⠶⠲⠖⠶⠒⠶⠲⠖⠶⠲⠖⠲⠖⠶⠲⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠥⠤⠤⠬⠤⠥⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⣢⢴⠀⣦⡆⠐⢰⠀⡦⠐⢐⢀⡄⢴⠰⣴⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣧⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃