Monotheistic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢦⣽⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡿⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣇⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⢈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⢻⣏⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⡄⢀⡠⣏⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⠄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠻⠶⣦⡄⢀⣼⣷⣿⣽⣾⡧⢀⠀⣰⡟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣧⣭⡟⢋⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣽⣫⣴⠧⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢇⢺⡅⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡥⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠙⠻⣰⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠹⠏⡠⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠒⣋⡕⢃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢈⣄⣸⣿⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠩⢃⣾⣿⡃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⢾⣾⡿⠏⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠋⠛⢫⡤⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡆⢰⡄⢹⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣦⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣤⠹⠶⣿⣟⠻⠻⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⣴⠗⠈⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢦⠙⣿⣷⣧⣴⣶⠶⠞⠛⠋⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⡿⢠⠊⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠠⠂⡰⣿⣿⣆⡈⢁⣀⣀⣠⣤⠿⡿⠋⢉⣤⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⣠⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⢋⣿⡆⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⣴⣠⠀⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇
⠀⢺⣿⡴⠃⠀⡸⠁⢀⡶⠋⣐⠛⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡆⣅⠀⠀⠀⣠⣾⠀⢿⣷⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣰⣿⠀⣠⣴⣤⢀⣽⢶⣾⠏⠀⢆⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⣁⠀⣠⡸⡅⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠀⢺⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠃⠀⠉⣙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠐⠚⢻⣧⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⠏⠁⠀⣀⣀⣠⣈⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⠄⠀⣬⣽⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⠀⠀⠉⠐⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠟⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⠈⡷⢂⠠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠏⠘⢸⡏⠀⠀⠀⠨⠋⠉⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠈⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⣋⠉⠉⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡿⢸⡶⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠊⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⡀⢀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠖⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣘⠀⣾⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡀⢾⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠏⠠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⢲⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠻⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣯⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⡀⣀⠠⠶⣿⣿⣿⣄⣤⣶⣶⣦⠈⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠴⠒⠛⠛⢉⣹⣿⡿⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡛⠟⢿⣿⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠩⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⣻⡿⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣏⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠲⢶⣾⣿⡆⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡿⠿⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠈⢫⣹⡛⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠵⢾⣿⣿⠏⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠒⢠⡿⢻⡏⠀⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣀⡤⠄⠀⠀⢸⣿⣇⣿⢈⣜⣧⠒⠐⠒⠒⠒⣾⠀⢴⢻⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⢻⣧⢸⣨⣧⣄⣤⡄⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⡿⣤⣿⣾⡇⠀⠀⢁⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡛⣸⣿⣿⣿⣧⣾⣗⣴⡾⠃⠀⡈⠉⠉⠋⠾⢿⣿⣿⣿
⢠⣈⣤⣴⣶⠶⣃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⢿⣿⣿⣧⠇⠀⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠠⣤⣤⣾⣿⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⠀⣠⠟⣽⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⠿⠯⠤⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠠⠚⢡⡾⢟⣼⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⢸⣿⣀⡄⠀⣠⣴⣾⣿⣥⣴⠗⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⣠⢊⣤⣾⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡈⢰⣶⣤⣄⢐⣤⣾⣿
⠈⠉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡯⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠐⢊⢵⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠈⠹⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⣏⡙⠃⠀⢀⠀⢠⡿⢁⠔⠀⠐⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠟⠛⠃⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠑⣿⣦⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣾⣷⢸⣇⣾⠀⠀⠠⢏⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣦⠀⡭⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⡿⢻⣿⣇⣠⣈⡾⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢘⣿⣧⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣬⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡉⡇⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⡁⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣷⣤⣿⣄⣾⣿
⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠎⠙⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣧⣴⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣼⠀⣶⡟⣥⣼⣿⣿⣿⣮⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠹⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣪⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⡀⠀⠖⠈⢿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠰⣄⣁⢁⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⡿⣷⡿⠿⢛⣧⠀⠀⣄⢹⣿⣿⣿⣧⡉⠀⠀⠺⣏⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⡟⠙⠒⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣼⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣌⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡿⢇⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⢀⣀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⡿⠟⢿⣶⣿⠆⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣰⡿⠁⠀⠺⢷⣶⣤⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠛⠿⠷⠀⠀⠠⠿⠟⠉⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣀⣀⣀⣀⣰⡿⠉⢿⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢻⣿⡛⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⢛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⢾⢤⠭⠥⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠙⠿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠁⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣳⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⢉⡽⠋⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢸⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠂⠀⠰⣿⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⢉⣉⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠛⣿⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠡⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡟⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢀⠤⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⢰⡇⠀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⡇⢀⡤⠔⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠀⢠⡇⠀⢀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⠄⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣾⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠤⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡇⠀⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⣼⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⣸⡿⣼⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡏⠀⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡦⢤⣄⡀⢠⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣐⠂⠈⣿⢹⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣥⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠇
⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢎⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⢢⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡐⣿⢯⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⣈⣋⣒⣒⣂⠬⢔⡠⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣼⢿⣿⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠹⠠⠀⣈⠈⠉⠛⠺⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠴⠀⢀⣀⣠⣤⡤⡤⠤⢤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⢜⡾⣡⣿⢫⡞
⠀⠀⠀⠀⠥⡿⠞⠚⠈⠉⢙⣻⣯⣭⣿⣿⣾⣾⣿⣯⣶⣶⣶⣶⠶⠒⠒⠂⢀⡈⢙⠲⢼⡾⣱⡿⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢷⢶⣏⣹⠟⠛⠋⠹⠯⠝⡶⣓⣒⣹⣽⣿⣷⣿⡭⣟⣻⠕⢒⠶⢄⣈⠉⢊⡹⣿⡟⣰⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢿⢿⠀⢜⢾⠢⠵⠿⠷⠶⠆⠁⠑⠒⠦⠄⢾⣿⣿⡫⠗⠦⠄⡈⠍⠲⣕⣟⣼⠋⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘⣿⣬⣖⣀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣧⡾⣫⣮⡁⠀⠀⡀⠬⠑⠢⢼⡾⠁⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣇⢉⠉⣉⣉⣽⡽⣿⠶⠶⠭⡿⣐⣫⠾⠍⡝⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢤⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⡡⠤⠚⠊⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢿⡇⠐⠴⠈⠀⣀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⢉⣸⠛⠀⠈⠀⡀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠍⠩⠤⠀⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣛⣖⢭⣍⢓⠀⠐⣲⣼⡖⢂⡀⠀⢀⡀⢉⣁⡀⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⣽⣿⣿⣛⡷⣦⣄⠒⢭⣽⣯⡿⣟⣻⡖⢂⢀⣾⣿⣿⣦⠲⠉⠁⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠞⡾⣻⢿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⣿⣦⣿⣿⠀⠁⠀⠀⡀⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣏⡙⣩⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣤⡾⢿⢶⡏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣉⢠⣟⠻⣿⣷⣿⣫⡭⣽⣿⣿⣶⡶⣽⡷⢸⠊⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡄⠈⠿⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢽⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠰⠸⠎⡳
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡛⣿⠿⢻⣿⣿⣦⣷⣶⣶⣃⡟
⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣟⣵⡛⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⢀⠇
⠀⠀⠀⢿⡻⢿⣍⢉⠛⡛⣟⡻⢍⡿⠟⢁⣈⣍⣁⣌⣉⡉⠷⠾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⡟⣟⢫⡲⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠙⠋⢽⣿⣷⣦⡀⢴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣆⢩⢄⣦⣶⢿⣻⣿⠅⠻⢷⣤⡈⢗⡠⠠⡝⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢄⢺⣿⣿⡿⣿⣆⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣯⢳⣿⠳⠀⠚⢻⣿⡆⣤⣶⣿⣿⣏⢋⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠟⠳⡿⠟⣿⡀⢷⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⣿⠏⣥⣦⣼⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡿⣠⣄⡶⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢁⠐⣘⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢂⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠄⠈⡉⣻⠛⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠠⣿⠙⣟⣹⣿⣷⣿⣯⠙⠮⠧⣿⣿⡽⣻⣿⡿⢰⣿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣫⣽⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠄⠽⢿⣾⣿⡿⢁⡜⢻⣴⣿⡇⠀⢉⣷
⠀⠀⢀⣼⣿⠧⠼⠿⣿⣏⣽⡿⠬⣝⠎⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⣦⡀⠀⠀⠀⣘⠻⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣆⠐⠰⡽⠟⢡⣤⣤⣄⡾⠋⠻⠷⠋⠁⠀⠂
⠀⢀⡿⣿⣗⣚⢞⢞⡻⠛⠿⣙⡳⢌⣻⡛⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢩⡄⣧⢠⣾⣫⣿⣿⣿⡟⣲⣾⣷⣦⣻⣯⣿⡟⢧⣄⠀⠀⠀⢠⠂
⢀⡾⠓⢉⣿⣇⠠⡤⡜⠉⡒⢾⠛⠀⠂⡉⣍⢏⣛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠁⣧⡈⣻⣵⣿⡿⠋⢳⣿⣿⣿⣿⠗⢻⣯⠀⠠⢹⡃⠀⣀⠊
⢸⠗⠟⣛⢩⡜⠾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠀⠀⠚⠿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣅⣊⡅⠀⠀⢹⣯⣙⣧⣿⡇⠀⠙⠿⠛⢉⡐⠀⠀⠈
⠾⠀⠘⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠘⠲⣆⡰⠀⠀⠀⠋⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⢲⣥⣮⣉⡛⠛⠛⠀⡀⣀⡄⠔⠋⠡⢷⡆
⡗⠺⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡼⠿⡆⠀⢨⣩⡭⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠙⠙⣗⡋⠉⢳⣍⢀⠀⠘⠛⠛⠁
⠳⠪⢤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⢀⢈⠋⠁⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⣿⣗⣁⢻⣧⠂
⢠⠝⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⢢⣄⣀⠙⢂⣭⢿⢿⢯⣛⣿⣿⣿⣻⣿⡡⠈⡉⢻⣧⣼⡟⠂
⠀⢠⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁⠤⠉⠟⠷⠶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⡀⠄⠂⠛⠛⠹⠭⠿⠿⠿⠋⠐⠊⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠶⠃⠀⠖⠀⠀⢀⡆⣠⣤⣴⣶⣤⠖⢶⡦⢴⣾⠤⢤⣄⣈⡁⠈⠙⠻⣿⣶⣷⣤⣤⡠⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⢀⣧⣿⣾⣷⣿⣿⣤⣿⣧⣸⡇⢰⡆⢀⡈⠙⠛⠢⣄⣀⣈⢙⡛⡿⠿⡿⣷⣾⠿⠶⠶⠒⠚⠯⢤⣀⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠲⠀⣠⢼⡞⢏⣹⣉⡧⠷⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣾⣧⣴⣯⣀⣄⠀⠀⠉⠙⠻⢏⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⠞
⠀⢤⠀⣄⠾⠉⢣⠰⠚⠙⠢⠄⠀⣀⣀⢀⠄⠠⣀⣠⣀⣉⡻⠿⢿⣧⣼⡃⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁
⢀⢠⠒⢈⣵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣤⣟⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠦⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣝⡀⠀⢀⠁⡊⠀⠀⠈⢻⢦⠀⠴⢂⡿⡄⠀⠀⠹⡦⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⢍⠓⢤⣁⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢀⠞⠀⡟⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠳⡀⠐⣦⡙⢮⠢⢸⠁⢠⠃⠀⡠⠋⠀⠈⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⢧⢠⣇⠹⡌⢳⠘⣆⡿⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠎⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠉⢳⡎⢢⡀⢸⠀⠶⡀⠈⠻⠂⠀⢱⠀⠀⡿⢽⣼⠀⢠⠀⢀⡌⢀⠠⡀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠙⠸⡇⢀⠱⣾⡄⢁⠈⠢⡀⢠⡄⡞⠀⢀⠇⡄⠋⡠⢁⢣⠏⠀⢸⢣⢰⠇⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢺⡊⠀⠹⣇⠰⠠⢄⠀⠂⠀⠰⠂⢠⠃⢀⡞⡐⢸⠐⠀⢠⠃⠀⡰⠃⣸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣝⢤⡈⠲⠀⠀⡄⢸⢠⠟⠐⠀⢾⠀⠂⡇⣠⠏⠀⣀⡎⠀⣠⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠑⠢⢤⡀⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠇⡄⢠⠎⢀⡰⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⠈⠲⢄⠀⣄⡙⠶⣗⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠰⠀⠀⠀⠐⡤⠊⢄⣮⠖⢋⡜⠁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠱⠀⠱⡀⠂⠑⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠎⠥⢈⠏⡀⠀⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⡇⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠔⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣿⡄⣸⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠞⠁⠟⠹⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠶⡡⢿⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⠟⡉⠀⠁⣘⢳⢿⡄⢸⠀⠀⢨⠻⠻⣤⣇⢀⣖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠄⡀⠀⣹⡗⣡⣾⣿⠃⣰⡇⡸⠀⣿⠿⣄⣠⣿⢣⡀⠈⠹⣾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠛⠳⢾⣯⣾⣻⢳⠃⢠⣿⠇⡇⠀⢿⣾⡘⡈⢻⣇⢻⣤⠬⢶⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠉⠭⠙⠒⠋⠛⢻⣿⡄⠚⠛⠓⠓⠘⠻⡏⢁⡤⠔⠈⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠷⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢠⠋⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢉⡉⠉⢩⡀⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡀⡀⠀⢀⣾⠛⠛⢤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠙⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⣇⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⡐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡏⠉⠲⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠀⠀⠀⠘⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣶⡿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠠⡔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠂⢀⣭⣭⣭⣵⣾⣿⡿⣛⡛⢛⣉⡭⠿⣛⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⢱⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠫⠒⠕⣫⡵⢛⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⣠⣤⣶⡿⡿⠟⠒⠂⠤⢤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣅⣀⠸⣤⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢻⡋⡹⠉⠉⠛⠟⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠚⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠒⠂⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡠⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠤⢄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⠀⢠⠤⢄⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠂⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠛⠺⢦⣔⠀⠀⠐⠤⠘⢷⡄⠀⠘⣧⡠⢄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⡉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡆⠀⠃⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣠⡿⠀⠀⢀⠀⣹⡇⠀⠀⢿⡀⠨⡈⡂⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⢠⡏⠁⠈⠀⠀⡤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢢⣿⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠔⠦⡘⣇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⢻⠈⠠⠂⠈⠧⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣴⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠒⠚⠋⠁⠀⢊⣨⠟
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⢋⡤⠖⢒⡒⠲⢤⡙⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡾⢠⡎⣤⢤⠾⠷⡤⣤⢱⡄⢷⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡖⠚⠓⠒⠓⢺⠀⣸⢯⠀⠀⡽⣇⢀⡗⠚⠒⠚⠓⢲⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⠉⢿⡿⠉⢉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⡎⠉⢳⠀⡼⠉⠙⡆⢰⠋⠉⢧⠀⡞⠉⢱⡄⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣾⠀⡇⠀⢸⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⢸⡇⠀⢸⠀⣇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣻⠀⡇⠀⢸⡇⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣠⣾⣿⣭⣿⣭⣭⣿⣩⣩⣽⣽⣩⣽⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⡖⣞⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢿⢟⡻⢛⣛⣛⣿⣽⣥⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣛⣛⣋⣭⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⢉⣉⣁⣍⣉⡉⡙⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⢉⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⠿⢧⣼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⣋⣴⡼⣛⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⡄⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⢋⣩⣤⣜⣿⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣯⣄⢂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⡴⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢉⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⣒⣬⣭⣴⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡝⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⡯⣵⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⢋⣉⣤⣶⠿⠟⢻⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣠⣤⣶⠾⠟⠋⣉⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⣁⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠉⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠉⣁⣤⣴⡶⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⢉⣁⣤⣶⠾⠛⠋⣉⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⣉⣡⣤⡶⠿⢛⣋⣡⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠇
⣿⣿⠃⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠰⡆⣨⢛⢥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠜⡄
⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡾⣤⠦⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠈⡟⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢫⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢇⠠⣤⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠇⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⢯⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠘⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡼⣃⡋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠾⡌⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣇⢹⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢏⢁⢹⠠⠇
⠀⠀⠀⠸⣆⣿⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠀⡿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢿⡘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡎⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣴⡿⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣇⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣷⡀⠈⠙⠿⢋⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢼⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢔⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡛⣿⢛⣛⢻⣿⢸⣿⣿⡉⢉⣤⣈⠉⣹⣿⣿⢸⣿⢛⣛⢻⡟⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⠃⠸⠿⠿⠀⢿⣿⣿⣼⣿⢸⣿⢸⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣯⣿⣟⣛⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡌⣴⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣘⣿⣼⣏⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⣿⢰⣶⢸⣿⢸⣿⣿⢰⣶⢹⢱⣶⢸⣿⣿⢸⣿⢰⣶⢸⡇⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⢸⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡟⣿⢛⣟⢻⣿⢸⣿⣿⠟⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⢸⣿⢛⣟⢻⡟⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣧⣿⣼⣯⣼⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣬⣿⣼⣧⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⠀⣿⣿⣿⡇⢨⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡋
⠀⠀⢠⣴⣎⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠄⠀⢸⡄
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⡠⠞⡁⠀⠀⢀⠔⡩⠃
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠀⠈⠀⢀⠔⢁⠎⢀⠜
⠀⠀⡜⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠔⠁⡰⠁⡠⠏⣀
⠀⠀⠘⡆⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠵⣾⣅⣠⠎⠀⡔⠁⢀⠔⡇
⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠉⠙⠻⢭⣁⠒⠒⠂⠤⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢎⡠⠚⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠤⣷⠗⠉⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⡠⠒⠁⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣠⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠊⠑⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣀⣀⣜⣢⣀⣀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠉⢱⢸⠉⠉⡇⠀⡇⠀⠀⢣⡜⠁⠀⢣⡜⠀⠀⢸⠀⢰⠉⠉⡇⡎⠉⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣎⣱⣄⣠⣎⣱⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠓⠀⠚⠘⠂⠐⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠂⠐⠃⠓⠀⠚⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡀⢀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⠒⢢⢠⠒⠒⡄⠀⡇⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢸⠀⢠⠒⠒⡄⡔⠒⢢⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⠀⡸⠸⡀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠸⠀⣀⠇⠇⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡛⣟⣚⠻⠿⣶⢦⣄⣶⣤⣤⣀⠠⣤⣄⣠⣤⣶⣦⡽⠿⠹⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡷⣬⣫⡝⣽⣯⣵⣹⡓⠈⣉⡼⢯⡙⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠿⣹⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣹⠿⣟⣭⣍⣿⣧⣵⡈⢩⡯⡿⢮⣯⠽⢖⣒⡒⠠⣄
⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡲⠞⡿⣿⣻⡧⠾⠿⠿⠾⠵⠿⠛⠛⠉⡁⠙⠻⣦⣬⡴⢏⣽⣿⣦⣙⣾⣦⣙⣂⣹⢶⡯⢽⣽⡆⢧⣿⡄
⠀⣔⣏⣭⡿⠟⣛⣾⣗⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣯⣽⡏⠓⣢⣌⠉⠁⠉⠉⣉⣥⣤⢬⣿⣯⣍⣀⣿⣦⣈⣿⣲⡴⣺
⠘⡘⠪⠾⠧⠛⠛⠚⠻⣷⢠⣌⢳⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣹⢭⣽⣿⡿⢾⣫⣷⣤⣶⢟⡽⣟⣒⣶⣩⡿⣷⣿⣌⡻⢿⣾⣟⣘⡟
⠀⠈⠁⠒⠀⠁⠀⠀⠈⠒⣾⣙⣧⣻⢆⠀⠈⠚⢩⣴⣩⢟⠱⢦⡥⠉⢋⣿⣿⡿⠚⠉⠨⣿⣼⡁⡏⡋⠉⠙⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣷⠉⣜⡷⠦⠄⣈⣉⣉⣤⣶⣿⠀⠀⢸⣠⣏⡀⣀⡀⢴⣋⡺⠏⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣿⡉⣷⢻⣸⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠈⣌⣹⣧⠜⣃⣒⢫⣗⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠛⠿⠓⠚⠙⠉⠲⠄⣀⡈⠁⠻⠟⣋⣼⡯⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠩⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣂⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⢳⣿⢀⠠⠾⢻⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣼⠠⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⡎⢷⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣿⣿⢻⡌⠻⣆⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⣿⠟⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⣷⣄⠠⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠧⠀⣼⡈⣿⣿⡇⢢⠘⣿⣧⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⢿⣿⣿⠀⣿⣼⠳⠏⢠⣷⢀⣼⣿⠃⣸⢹⡇⣸⡄⠸⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⢸⣾⡈⠻⣿⢀⡟⣹⠇⣿⣥⠀⣿⣷⠀⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡿⣷⣄⡈⠻⠏⠀⡹⣾⣱⠏⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⡝⢷⣂⠠⣼⣷⣿⢏⠼⠁⢸⡇⢰⣿⡟⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠈⠋⣉⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠯⠁⠀⢀⠴⠋⣴⣿⠟⠁⣰⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣷⣼⣿⣿⠗⢀⡴⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⣴⣿⡭⠤⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢻⠟⢿⠿⢻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣖⡒⠂⠉⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⣀⣑⣲⣤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠷⠓⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⡟⠲⠤⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠐⠚⢷⣦⣀⣀⣤⡶⠿⠿⠗⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣇⣠⣤⡶⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢶⡶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣀⣈⡿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠴⢶⣿⣶
⣰⡿⠛⠳⠷⣦⣭⣛⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠔⠒⢒⣋⣩⣭⡥⠶⠶⠛⠛⠋⢹⠃
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣀⣠⠏⡄⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠒⣚⣋⣩⣭⡤⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣯⣭⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⣦
⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⣖⣷⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⢀⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡀⠄⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⢀⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢨
⠈⠃⠉⢘⠛⠛⢛⠈⠀⠛⠛⢻⠀⠀⠛⠛⠛⡇⠀⢻⠛⠛⠃⠀⠐⠛⠛⡇⠉⠀⡟⠛⢻⠉⠀⡟⠛⢻⠀⠁⠸⠓⠚⠂⠁⢸⠛⠛⠃⠀⢸⠛⠛⠛⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠
⢠⡄⠀⠈⠒⠒⠂⠀⢀⣴⠒⠚⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠘⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠘⠒⣲⡂⠀⠈⠒⠒⠂⠀⢀⡤
⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠭⠭⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⠊⢰⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡆⠐⢲⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠈⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠴⠟⠶⠾⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠞⠿⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢀
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠴⠨⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠡⠆⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⢠⠟⠙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠐⠸⠀⡤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⡰⠉⠷⠀⠐⠑⠀⠃⠀⣤⡠⠞⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠸⢤⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡁⠘⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠈⠁⡐⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠤⠂⡳⠀⠇⠆⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣦⡱⡄⠲⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠞⠀⠔⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠌⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠊⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢥⡀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠮⠴⠖⠖⢤⣼⢶⡿⣷⣾⣷⠋⢻⣿⣷⡖⠦⢤⡄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣤⣤⣴⠞⠋⠀⣸⠁⢀⣿⢻⣆⠀⠙⢯⣟⠉⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣁⣀⣠⣶⡇⠀⠸⣿⠄⣻⡆⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⣿⠷⠏⠛⠉⠘⠶⠶⠞

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣯⣴⣷⣭⣿⡆⠀⠛⢲⡀⢛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢿⣿⣿⠀⢀⢀⡐⢾⢈⣦⣠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣶⠟⣤⢿⡏⢈⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⣦⣠⢷⣏⣿⣯⣯⣧⡐⠀⠀⠉⢈⣍⣉⣩⣍⣭⣥⣤⡄⠀⣜⣿⣶⣼⠟⢹⣏⣸⡅
⠀⣼⣿⠏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣜⣾⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡰⣼⣿⣍⠓⢺⣟⡋⠉⠉⠀⠘⠿⠞⢿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠻⢧⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣁⣸⣿⣿⡟⠛⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠂⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣠⢧⣟⣳⢼⡰⣅⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠁⡄⣑⣘⣄⠀⣀⣙⣦⡴⣃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠀⠑⠿⠟⠀⢠⣞⣿⡻⣞⡽⠁⠀⢠⣤⣽⠆
⠀⣰⢠⡿⢁⡀⠀⠈⠛⠛⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣏⠀⠀⢰⣛⣦⣹⣦
⠀⢿⡈⢷⣼⣄⠀⠀⠀⣠⢿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡄⢣⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⡄⡟⢷⡜⣮⣷⣴⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣯⢾⣿⣏⣦⠀⠀⠲⣬⡟⣷⣦⡙⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣧⣿⣿⣵⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠋⢹⡿⠀⠈⣧⣿⣷⣿⣼⣷⣡⣧⠀⠻⣿⡟⢽⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠀⠚⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣏⠀⠀⠀⢉⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡼⠛⠉⠁⡠⠄⠤⡈⠉⠙⠻⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠉⠀⠀⠠⠊⢀⣠⣀⠈⠢⠀⠀⠀⠻⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣄⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆⠉⠉⠉⠉⡉⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣄⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⠂⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣤⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠐⠒⠂⠂⠐⠒⠂⠂⠀⠉⠛⠛⠊⠉⠈⠘⠛⠃⠉⠉⠉⠐⠓⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠐⠀⠂⠒⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡠⠄⠤⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⣾⡗⣿⠆⠀⢸⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡇⣿⠇⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣻⣟⣿⣃⣀⣟⣿⣿⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠷⣤⣴⡦⢉⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠓⣬⣛⣭⡿⢿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣷⣤⣠⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⡏⡯⠘⣿⣿⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡙⡄⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣝⣦⡄⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡳⣆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡜⢦⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡭⠼⠀⣀⣤⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣒⣶⠖⣒⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠁⣼⣗⣿⡯⣯⡷⣦⣀
⠀⠀⠐⢀⠠⢡⠬⠐⢥⡺⣏⢛⢇⣏⣋⠻⠿⣻⠿⢥⣾⠿⣟⢻⣯⣒⡾⢂⡹⠀⠀⠀⣀⣰⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⡰⠎⠼⡶⣶⣿⣬⣏⣳⣦⣵⣜⢇⡪⠠⢁⡐⡻⢝⣯⣿⡻⠫⠷⣿⣶⣶⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢙⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠯⠼⠧⠭⠎⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⢻⣷⡆⠀⠀⢰⣷⣿⠿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠏⢿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠁⣰⣦⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⢿⡿
⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢛⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢾⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⢿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢀⣆⠉⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣄⣽⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠋⢠⡀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡏⠿⣷⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠐⠦⣍⣛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣉⡓⠦⣌⣙⠒⠌⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠬⣅⡒⠬⣕⡂⠌⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⠲⢭⣑⠲⠬⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠶⣤⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⡿⣍⠿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⠹⣆⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠉⢉⣿⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦
⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⢓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣥⣀
⣸⠏⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠍⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⠀⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠶⠛⠛⢹⡏⠉
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⣛⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⣸
⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⢁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠤⠤⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⢒⣛⣋⣩⣭⣤⠴⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣙⣮⣍⣁⣀⠀⠀⢈⣉⣉⣭⣤⠤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⠜⢳⠀⠀⠀⢠⠟⢆⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠋⠙⣄⠈⢦⡀⠀⠀⣰⢛⣤⡞⠙⣦⣟⢳⡀⠀⠀⣠⠋⣠⠋⠀⢹⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⢦⡈⣆⠀⠀⡞⢠⠞⠀⠀⠈⠫⡉⢯⠉⠉⡽⢉⠝⠁⠀⠀⠻⡍⢻⠉⠉⣹⢉⡽⠁⠀⠀⠙⣍⠹⡉⠉⢩⠋⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡄⣸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⡆⢰⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣇⢠⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣣⠀⣏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠋


⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⡞⣿⣿⣿⡿⣴⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣴⣦⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡦⠿⣵⣦⠻⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣼⣿⡦⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣿⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡜⣿⣿⢧⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡖⣿⣿⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢿⣿⡟⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢿⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢹⡟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⡿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣿⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠠⠡⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⢂⠀⠀⠀⢡⠈
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡑⡀⡱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠤⠬⠴⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢆⠓⡔⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⢹⡶⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠂⠀⠈⢱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣄⣿⣿⣿⣿
⠐⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠂⠓⠒⠒⠒⠒⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢰⡄⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠚⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⢸⠀⢻⠧⠖
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢸⢸⢰⠘⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⢿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢤⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⣹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣍⡳⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣧⣿⡓⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢽⣶⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣶⡄⠀⠹⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠹⣟⣛⢶⢶⣶⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠚⠮⠼⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⢿⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⢦⣌⢷⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠷⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡓⠦⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠻⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡉⠀⠀⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡆⢀⡤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⡖⠉⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠘⡇⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠘⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⣰⠋⣠⡾⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣠⠄⣀⣴⠆⢀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣛⠀⠈⢁⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠖⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⣍⣻⣦⣄⡀⠀⣀⠐⣀⣈⠛⠻⣟⣻⣿⣿⡿⠟⣋⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠯⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠛⠻⢶⣤⣄⣈⣁⣰⣿⡿⣯⣥⣤⣀⡛⣿⣿⣶⣬⣍⠀⠻⠷⠶⢶⣆⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⠤⠴⠶⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⠲⠶⣿⣿⣭⢤⣭⣍⣛⡛⠛⠶⠦⢤⣤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠋⢑⣻⡿⠟⠋⢁⣀⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠒⠾⠭⣅⣀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣯⣉⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠠⠖⠛⢉⣀⡙⠚⠙⠛⠶⠶⢦⣄⣠⣤⡴⠶⠯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣛⣭⣶⣦⣭⣓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⠵⠞⠋⠙⠲⢬⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡃⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⢀⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠂⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣶⣶⣦⡀⢰⠀⡆⣦⣶⠀⣶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣷⣼⣤⣧⣯⣿⣤⣟⣶⣶⡀⠀⣀⡀⢇⡀⣤⣦⣤⣀⣤⣠⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃⠉⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠁⠀⠙⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠖⠛⠛⠾⣉⠉⠉⣉⡩⠿⠛⠛⠙⠛⠿⢭⣉⡉⠉⢉⡽⠛⠛⠲⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠜⡟⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢻⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠏⠀⢰⠇⣀⠤⠚⠉⠀⠀⡇⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⡇⠀⠈⠑⠦⣄⠀⡇⠀⠙⢷⢄⡀
⠀⠀⠀⣾⢾⡷⠶⠶⠾⣿⡷⠶⠖⠶⢶⣞⣓⣲⠶⠖⠶⠶⣟⣺⡷⠶⠲⠶⣖⣒⣓⡶⠶⠶⠶⢶⢿⡷⠶⠶⢶⡷⢿⠆
⠀⠀⠀⠈⠑⢝⢦⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡠⣪⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠘⢎⠢⡀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡎⠸⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡴⢫⠏⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢦⠈⠢⡀⠀⠈⣆⠀⠀⢰⠃⠀⣇⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠃⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢣⡀⠈⠲⣄⠘⡄⠀⡞⠀⠀⢸⡀⢀⡎⢀⡴⠋⠀⡰⢡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⠀⠈⠳⣽⣠⠃⠀⠀⠀⣇⣜⠔⠁⠀⠀⣼⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢣⠀⠀⣰⠁⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⢇⢠⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢾⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⣦
⠀⢻⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀
⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣤⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠁⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡇⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⣴⣶⣄⠻⣿⣿⠿⠟⣋⣤⣴⣾⣶⣤⣌⡛⠿⢿⣿⡿⢃⣴⣶⣤⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⣿⣿⡿⢋⣵⣾⠁⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⡇⢹⣶⣍⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢸⠟⣩⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣮⡙⢿⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣍⣭⣥⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⠈⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡀⣠⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢨⣭⣭⣭⣭⣭⡄⢀⣭⣍⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⢠⡙⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡟⣡⢠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⢻⣌⢻⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⠇⣼⡄⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⢋⣴⢃⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢻⣦⡙⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡟⣡⣾⢃⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣷⣌⠻⣿⡘⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡟⣸⣿⢋⣼⣿⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣧⡙⣧⢹⡇⣸⣿⣿⡀⣿⢡⡟⣡⣿⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣌⠀⠃⣿⣿⣿⡇⠃⢈⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⡗⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢻⣿⣿⢃⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⣿⡏⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠦⠄⢀⠀⡀
⠀⠀⢠⠙⠀⠄⡐⢏⡡⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠀⠄⠚⠙⠚⠶⢆⡀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠒⠀⠰⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠄⠘⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠁⡖⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠈⠙⢣⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠄⣸⡅⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢀⠀⠌⢸⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠀⡀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠁⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠈⠀⣠⠋⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠐⠀⡴⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠄⠀⠀⠑⠤⠀⡤⠚⠅⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠴⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠁⠂⠠⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠒⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⣀⣠⠔⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠃⠀⠀⠁

⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⣿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢾⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠀⠼⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣶⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠐⣷⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣴⡗⠀⢻⣤⣄⣤⣠⣿⣇⣠⣤⣤⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠛⠀⣼⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⡈⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣴⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣜⣿⣿⣿⣏⣤⣾⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⣙⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠹⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠈⣁⢠⢤⣄⠉⠉⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠁⠨⡰⠤⠄⡄⠿⠔⠊⠁⢀⣠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⠀⡢⠋⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠑⠀⠂⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡒⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠐⡠⠅
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡖⢒⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡠⠀⢩
⠀⠀⠀⣴⡋⠐⡨⠋⠉⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠊⠁⠀⡇
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡒⢌⠁
⠀⠀⡗⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠁⠄⠲
⠀⠀⢯⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠣⡑⠈⢠⠃
⠀⠀⠐⡎⠡⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠡⡑⠀⡤⠁
⠀⠀⠀⠈⢠⠂⠄⠊⠟⠒⠦⠠⠤⠤⠔⢒⠲⠉⠀⡀⠄⠂⢠⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣀⡀⠄⠄⠀⠀⠈⠠⠐⢀⠀⠁⣄⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠚⠐⠠⠆⠦⠐⠒⠒⠉

⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⣷⡀
⠀⠀⣤⣶⣿⡇⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⠇⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⣿⣷⣦⡄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠈⠻⠷⣶⡆⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⣶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⣶⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⠇⠀⠀⠻⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⡀⢀⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢅⣀⣀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆
⠀⡌⢀⠀⠀⠀⡚⠛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠆
⠀⠈⠻⠤⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠃
⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠒⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣇⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠⢼⣧⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⠀⠀⠀⡽⣧⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢳
⠀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃⣠⠀⡡⠘⢧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⢶⣒⠺⠯⠭⠭⠭⠽⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠐⣟⢂⡘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠈⠉⠙⢻⠉⡼⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠐⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡹⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢡⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹
⠀⠠⠤⣒⣗⠀⣼⣶⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠙⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣛⣷⣗⡓⢓⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠚⠂⠀⢨⡿⣧⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠦⠄⢠⣧⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢾⡷⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⠓⡶⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠓⡖⠋
⠀⠀⠀⠷⠤⡶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣉⣛⠲⢤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣋⣡⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⡶⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠿⠷⢿⣷⣦⣼⣤⣶⣿⠶⠿⠿⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⠶⢞⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⢿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢛⣺⣟⡿⢏⢻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⠄⠙⢷⣄⡀⠀⣠⣼⢏⠥⠲⣙⡜⢣⡼⠋⣥⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠌⠀⠾⣥⠐⢄⡀⠀⠹⠛⢛⢋⣱⣧⣷⣷⣿⣏⣯⢀⣠⢶⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣀⠈⡉⠂⣵⣦⣦⣤⡤⢇⣑⠷⣥⣞⡻⣿⠻⣿⣇⡜⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣦⡄⠐⣻⡉⢟⠓⠛⠊⠉⠉⠙⠲⣭⣲⣿⣿⠇⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡖⣽⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣰⣋⡤⠦⡥⡀
⠀⣰⡾⠟⠋⡉⠉⢉⣍⣉⠉⠍⠝⢛⠿⢋⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠑⢄
⣼⣟⠀⠁⠀⠈⠨⠚⠎⡛⠻⢭⠜⠃⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡷
⣿⡇⠀⢠⠀⠲⠠⠋⠁⢠⠘⠉⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠂⠲⠴⣆⡀⢀⠅
⣿⣇⠂⠈⠣⣐⡀⠉⠍⠀⠂⠀⡇⢀⣴⣶⣾⡶⠷⣦⡐⠀⠀⣗⡁⠄
⠸⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢒⣪⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡷⠠⠀⢸⠄⠆
⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⡶⠾⠞⣛⣉⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠿⠁⠌⠄⣚⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢟⠛⠻⠛⠻⠛⠻⠩⠩⠑⠀⠈⠀⠈⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⢠⠁⠈⠳⠛⠚⢙⠉⡉⠙⠿⢿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⣢⣴⣁⣤⠴⠖⢶⣄⢊⣀⢨⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⠴⣞⢫⡁⣲⣦⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠂⠌⡑⠹⠿⣿⣿⡿⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣉⠥⠉⢖⡏⠽⠛⠛⡇⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⢷⣦⣴⣶⡶⢖⣁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡟⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣶⡶⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠤⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣛⡟⠛⠛⣟⣻⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢤⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⡼⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣺⠀⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠳⠶⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠙⣆⡖⠑⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠶⠖⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⡞⠋⢳⠀⢰⠋⠛⡆⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⣀⣸⠀⢸⣀⣀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠏⠙⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠉⢷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣀⣀⡯⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠚⠉⠙⢲⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣄⣀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠓⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠙⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣿⣿⡏⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡈⣿⣿⢁⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠘⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⡆⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⡀⢀⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡛⣻⢻⠛⡛⣻⡛⣻⡌⢛⠛⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣏⣹⣭⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢛⡛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡟⢰⣶⠟⠻⣶⡆⢻⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠛⠛⠛⣇⢰⣷⣄⣠⣾⡆⣸⠛⠛⠛⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡹⢏⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠈⣉⣉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠺⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣾⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡄⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢠⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡄⢰⣶⣶⠀⠀⣷
⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠁⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠈⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡆⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢰⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡄⢰⣶⣶⠀⠀⣿
⠀⢹⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⡿
⠀⣾⠀⠀⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠹⣧⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣠⡿⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀⠘⣿⡀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡹⣷⠀⢰⡿⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁






⣟⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣻⣿⣻⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢴⣶⢖⣲⠞⠒⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠋⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠘⡐⣹⣥⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⡅⣼⣾⣿⠿⠋⠁⠀⢰⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠎⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡛⣳⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣻⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠇⠎⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢤⠄⠂⠈⠈⢿⣉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠆⠄⢼⣟⣷⣄⡀⠀⢴⣶⣖⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡀⣀⠿⠛⢛⣿⡶⡶⠺⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⣥⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣌⣝⣷⣦⣭⣉⠉⠻⣷⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣷⢟⣿⡿⠛⠿⡿⢙⣯⣿⣝⢭⣙⣻⡄⠹⣿⣿⣿⣶⣬⣹⢷⢩⣭⡿⢻⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⡄⢰⡡⣟⣱⣿⠋⠀⣀⣀⣀⣈⡛⠻⠿⣸⣿⣶⡙⡆⢹⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣦⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣹⠏⣭⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣿⣧⣵⠿⠬⣶⡆⢭⡁⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠠⣿⣯⣣⡀⠂⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣶⠿⣡⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣾⣥⡵⢤⣽⣀⣀⣿⣿⣝⣿⣉⣀⣀⡄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠻⣷⣶⡎⠄⠻⣿⣿⣄
⠀⣰⣿⣟⣿⢯⠟⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣾⡿⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⣠⣿⠇⠀⠀⠈⠻⠛⠐⠨⠹⣿⣿⡆
⢰⣿⣿⣷⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣟⢹⣿⢰⣯⢵⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡕⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣯⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⠾⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢈⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⠿⢇⣽⡆⠀⠘⢿⣿⣷⣯⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣀⣀⢣⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣞⠝⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠋⣴⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⡞⣻⣿⡿⣦⣄⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣟⢉⠿⣿⣵⣟⣯⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⢿⣟⡻⣤⠿⡿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⣿⣟⢻⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣶⣻⣻⣿⣟⢫⣽⣽⣯⣙⡵⣿⡾⡾⡨⡭⢿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠿⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⠿⠷⠛⠞⠁⠀⣾⣯⡾⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⢸⠇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠇⠀⠀⢠⡀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠀⡼⠀⠀⣇⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠁⠀⢠⡏⠀⠙⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⣶⠀⠀⢰⡀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡄⠀⠇⠀⠀⣀⢠⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠸⠇⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠛⠈⠀⣧⣰⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⢀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠚⠀⠀⣆⠛⠀⠀⡇⢸⢿⠋⠀⡀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⠋⢸⠃⠀⠀⠃⠀⢰⣆⠑⡆⣼⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠄⢠⠀⠈⠀⠠⡇⠸⠁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠈⣷⢈⡁⡀⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠁⠻⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠃⡿⠀⣆⠸⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠐⡋⢻⠃⣷⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⡅⠏⢠⠟⡄⠀⠄⡀⠀⠀⣀⠠⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢸⡸⠇⠑⠴⡄⢡⣲⠐⣄⡇⠀⢀⠀⡄⢈⠀⡀⠿⠀⡾⠠⣠⡇⠸⠇⢀⡜⠃⠀⠀⢰⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⠂⠓⡆⣠⡄⠀⢧⣴⣾⡿⣶⡔⡌⠇⠀⠘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠋⡠⡖⣠⣸⣧⡘⠁⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡦⠘⣄⠀⠈⠛⠈⠃⠙⢟⠃⣿⠿⣦⠀⠶⠀⠈⠓⣦⠀⠀⠐⠈⣷⠏⣻⢁⣼⡿⠋⢀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣤⣌⠀⡮⡄⢈⣗⣦⡼⢆⢠⡄⠻⠃⠀⠀⠊⡰⣿⠄⠈⠀⠰⢷⠠⠉⠈⠈⣴⢒⡊⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢈⣛⣠⠤⣿⣄⡧⢴⣾⣿⡹⠇⢸⣧⢱⣄⡶⠀⠆⠁⠁⠁⢠⣄⠀⢁⣈⡀⢻⣧⢀⣿⡌⠃⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣆⡈⠯⠀⣀⣀⠀⠈⠛⢡⣿⣧⠤⠓⠠⢾⣿⣦⡈⠿⠃⢘⠡⢜⣿⡛⠁⠀⢉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣨⡿⠂⠒⠒⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠈⠁⠙⣄⠀⠈⠙⢿⣯⡭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⡽⠯⠽⠿⣵⣠⢤⣄⣾⡿⣇⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣠⢔⣿⡆⠀⣠⡴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠾⠶⠛⠿⠧⢯⡥⠿⣿⣓⠠⠄⠂⠾⠛⣋⠿⠷⠿⠿⠳⢿⠶⠾⠾⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣠⣤⣶⣔⢶⡶⢖⣒⣤⣶⣶⣤⣒⡲⢶⡶⣢⣶⣤⣀⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⢸⣿⣿⡿⢛⡅⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⢨⡛⢿⣿⣿⡇⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣾⣿⠸⠟⣫⣾⣿⡇⣿⣿⣮⡙⢿⡿⢛⣵⣿⣿⢸⣿⣷⣝⠻⠇⣿⣷⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠭⣭⣭⡄⢬⣭⣭⣭⡄⢭⣭⣭⣭⡄⢠⣭⣭⣭⡭⢠⣭⣭⣭⡥⢠⣭⣭⠭⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⡜⣎⢻⣿⣧⢻⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡟⣼⣿⡟⣱⢣⣿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠻⡜⣷⡙⣿⡎⣿⡿⣸⣇⢿⣿⢱⣿⢋⣾⢣⠟⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠘⣿⣎⢻⣸⡇⣿⣿⢸⣇⡟⣱⣿⠃⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡘⢿⣷⡄⢱⣿⣿⡎⢠⣾⡿⢃⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⣿⡜⣿⣿⢣⣿⢟⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⢳⢹⡏⡞⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣠⣴⠶⢂⣉⣽⣿⣋⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡿⢟⣛⣿⡿⠄⠁⠛⢭⡄⠀⢀⣄⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⡁⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡿⢧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣕⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠈⢡⣶⡮⠻⣿⣭⣹⣥⣸⣿⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢻⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣰⣧⡿⠜⠃⠙⠛⠻⢻⣿⣟⢷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣬⣙⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣿⣿⡛⣿⡏⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⡟⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡻⣷⣦⡙⠳⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣺⡅⢛⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣥⣽⣿⡶⢶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣅⣽⣿⣿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣹⣿⡘⡿⣿⣷⣮⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⣿⡾⠿⠿⠶⠒⠒⠀⠛⠋⠛⢿⡎⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⣀⣤⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⣖⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⡿⢏⣬⣽⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣯⣶⠸⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡏⠉⢤⠞⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣍⣽⡻⣛⡮⠟⠛⣳⣖⣒⣖⣐⣿⢛⣴⣿⡿⠃⠀⠈⢿⡿
⠀⠀⢠⡄⣾⣵⡿⠛⣛⣶⡶⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣽⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣏⡙⣿⡷⠛⢉⡁⠾⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠙⠿⢿⣷⣾⣿⣯⣛⣻⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠸⢻⣿⣯⣀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⡝⠿⢿⣃⣀⣸⣿⣶⡶⠿⠛⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡆
⠀⠀⣿⡻⣿⣟⢉⣦⢹⣶⣄⣀
⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣯⣵⡿⣿⣍⣟⣹⣿⡖⠲⢶⣶⣶⣶⣦⠒⣔⠒⢀⣶⣶⣶⠴⠤⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⣿⣶⣭⡿⣿⣽⣛⣛⡿⣿⡍⣽⣾⣾⣿⡿⢶⣿⠿⠟⢣⣶⣾⣿⡿⠛⣴⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣯⣚⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣋⣭⣿⣾⣻⣿⣿⣿⠇⣨⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⡀⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠸⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣘⠇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠹⠾⣩⠟⠁
⠀⢠⠔⠻⠟⠹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠾⠛⢋⣠⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠭⢵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡷⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠤⣀⡀⠉⠉⠙⠒⠲⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠚⠳⣦⣀⣠⣴⠶⠿⠯⠑⠒⠂⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣓⣒⣶⠤⢤⣄⣹⣄⣤⠶⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⣠⣤⣟⡛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠄⠐⢀⣠⣯⣿⠗
⢰⡿⠁⠉⠙⠛⠶⠬⣝⣳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠔⠒⣒⣈⣩⠥⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⡟
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣬⣤⣶⠶⣞⣛⣛⣭⣭⡵⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠙⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠦⣤⣄⣴⠄⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠗⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⢷⣩⡾⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡣⢝⣛⢉⣛⡣⢌⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⣿⡇⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠶⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡄⠀⢠⡶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠋⠀⣀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠁⣀⠀⠘⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡀⠀⠉⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠉⠁⢀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⣀⡴⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠘⢧⣀⣠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢋⡙⠆⣿⠰⢊⡙⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣘⠻⠝⡛⣿⢛⠣⠟⣃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡇⣿⢸⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣏⢰⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢾⣋⢎⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣳⡼⠿⢧⣞⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣷⡿⠸⡵⣟⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡿⢻⣶⡟⢯⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⠟⣿⢼⡻⣮⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣯⣭⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣍⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠻⣟⠛⠛⣛⡿⠿⠛⠻⠿⣟⡛⠛⢛⡿⠛⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⢀⡬⡿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡯⣄⠀⠀⠀⢸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢸⠀⣀⠴⠋⠀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠈⠳⢤⡀⢸⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠤⠤⢼⡾⠥⠤⠤⠴⡧⠤⠤⠤⠽⢶⠾⠥⠤⠤⠤⡷⠤⠤⠤⠽⣾⠤⠤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢻⠳⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡰⢻⠃⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢧⠙⢆⠀⠸⡄⠀⢸⠁⢹⠀⠀⡼⠀⢀⠞⢡⠇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠈⠳⡀⢳⠀⣼⠀⢸⡄⢰⠃⣰⠋⢠⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠙⢮⣇⡏⠀⠈⣇⣯⠞⠁⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢻⡇⠀⠀⣿⠋⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢧⠀⢠⠇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣆⣾⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⢠⡦⣴⠠⠆⡜⢷⣌⡓⠀⠀⠀⠞⠀⠐⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠰⠇⠈⠉⠢⠶⠈⢉⣡⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠂⠼⢳⡤⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⠦⠐⠀⠀⠐⠛⠋⠰⢆⣡⣘⣛⣟⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡄⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠢⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⣡⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡦⠀⠒⢁⠐⠀⠀⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⠀⡄⢤⣤⡆⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡷⢮⣽⡿⠞⠃⠀⠀⣺⣦⣴⣿⡏⠀⢘⣿⣿⠟⠙⢿⠿⠿⣿⣿⣍⣹⣏⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠿⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣈⣛⠻⢿⣦⣦⣿⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡍⢱⣶⣤⣼⣇⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⢹⣿⡉⠁⣄⠁⠽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠛⢿⣍⢱⣤⢀⣿⣿⣧⣙⠿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⠟⠋⠙⢻⠟⣭⣛⠻⣯⡀⢀⣹⡿⢿⣥⣤⣤⣴⠾⢿⣇⢠⠀⠀⠴⣿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣞⠃⠙⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠏⣤⣤⣤⡎⣸⣿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣤⣤⡿⢿⡉⠉⠀⠐⣥⣏⢐⣠⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⡛⢿⣿⣮⣭⣉⣀⣀⡀⠘⣿⡇⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣍⠙⡛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⢁⠘⣉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠿⣿⣶⣯⡍⠉⠉⠉⠙⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡥⠂⠐⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠈⢸⡧⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣷⡦⠶⠟⠒⠚⠛⠋⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⠐⠳⣑⣦⡩⢾⠀⠀⠀⢠⣄⡘⠃⢀⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⡏⠉⢠⡄⣨⢤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠲⣀⠖⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⢉⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡀⠐⢉⠳⠣⠀⢶⠃⠀⠀⠀⣴⣶⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠐⣶⢄⣤⠓⠠⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣀⠀⠐⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⠼⢟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⢫⣿⡿⢿⣶⠟⣷⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣎⢳⡄⢻⣿⣿⣤⣄⣐⠿⠇⠀⠀⠀⣰⠟⣻⣿⣶⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠨⢃⣄⢨⡿⠂⢸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⣿⠈⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⢿⡄⢸⣿⣧⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠈⠁⠉⢹⣦⠜⠛⢁⠴⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠓⠚⠛⢿⣿⣧⣿⢱⣿⠁⠀⣽⣿⣿⣧⡟⣀⢿⣿⡴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⣠⣀⠋⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡙⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⣴⣿⣿⣿⡏⣰⣿⡜⣿⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⠉⣷⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⠋⢰⣿⡿⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡁⣾⠃⠠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣷⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠌⠙⠛⠟⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣠⡇⢿⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣸⣇⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠐⠒⢲⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⡆⣶⠒⠒⠀⠀⠈⠋⠉⢹⡏⠉⠙⠋⠀⠈⠂⠉⠉⠊⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢹⡏⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡟⠛⠓⠀⠀⠘⠟⠛⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠓⠒⡟⠒⠛⠀⠀⠿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠐⠲⢿⡷⠒⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠭⠅⢠⠨⠽⠀⠨⠭⠕⡭⠭⠅
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣿⠒⠂⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠰⠺⡅⡕⠲⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠒⠊⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠦⣤⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⣀⣤⡄⡔⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡦⠬⢆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠙⡂⡄⣴⡦⢀⢠⣔⠼⠗⠈⠉⠀⠙⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⣀⣾⡃⢷⡀⠈⡆⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠍⢉⠀⠐⠁⠉⠩⠄⠀⠀⢸⣏⠆
⠀⠀⠀⣧⢹⡵⣇⢃⠀⢻⡀⠀⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡄⠁⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⢹⡐⣷⣿⣾⡆⠈⣷⡄⠀⡀⠐⠢⠀⠰⠄⠐⠈⠘⠂⠀⠸⣿⡏⠔⣿⠀⠄⡂⠀⠈⠀⠉⠀⠒⠆⠻⣷⡘⡄
⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣻⣿⡼⡄⢸⣷⡀⠠⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⠀⠀⢻⣇⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⣿⢷⣧⠀⢯⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⠀⠔⠂⣀⣀⣀⣉⠙⠂⠀⠀⣯⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⡎⡿⡄⠀⠻⣦⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣋⣤⣶⣻⣿⣭⣟⣛⣛⠻⠿⣽⣿⣟⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣷⣷⢳⠀⢸⣋⠐⢄⠀⣹⣄⡀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⡾⢾⣷⣼⣮⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣾⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⣟⣿⡿⠿⣿⣶⣯⣿⣶⣾⡭⢥⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⣿⣇⠧⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢯⣟⣛⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠾⢽⣭⣛⣻⠿⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣻⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣮⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣠⣤⡭⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠐⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠀⠣⠆⢈⡡⠂⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠅⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣮⠞⣁⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣯⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠤⡉⠉⠁⠀⠈⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢠⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⠀⠐⢌⠀⠤⠃⠐⣄⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠁⠀⠆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠛⠻⠤⠄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⡂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇


⣿⠿⠿⠿⠿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣶⡦⠔⠒⠒⠒⠛⠉⠙⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡒⡲⠦⢄⣄⠀⢠⡪⠅⢂⡳⠶⠦⢀⣀⠒⠒⠒⠂⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠐⠛⠠⠬⠁⢐⣉⣉⣤⣤⣬⣭⣶⣿⣶⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣝⡭⠉⠉⠉⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣥⣤⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣃⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣽⡟⡆
⠀⠀⠀⠐⠷⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠃

⠀⢀⡔⣫⣙⢻⣹⢳⡀⠀⠀⠀⣠⢻⣩⠛⣭⡓⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣒⣲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣲⣖⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡟⡄
⠀⠀⠱⡀⢇⢠⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠙⢴⠙⡴⠉⡦⠋⠀⠀⠀⠠⡧⢜⠁⢙⠤⡧⠀⠀⠀⠀⢮⣿⠁⠈⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢼⢙⠬⠆
⠀⠀⠀⠈⢺⡼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣁⣹⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣳⣞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣠⠲⡒⠒⡲⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣖⢶⡲⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣉⣩⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣉⣉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⢦
⠀⠀⡏⢹⠁⠀⢹⠉⡃⠀⠀⠀⢸⠵⠉⠀⠙⢯⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢸⢳⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢸⣾
⠀⠀⢧⢚⠦⠤⠞⢲⠁⠀⠀⠀⢸⡚⡦⢤⢜⢣⠇⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠏⠱⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣼⣹
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⣀⠔⡆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡦⢄
⠀⠀⠀⡏⡏⠉⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠉⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠖⠉⠑⢎⣇⠀⠀⠀⠀⣜⣳⣿⣿⣶⣳⠀⠀⠀⠀⣴⣡⠒⠑⠢⣁⡦
⠀⠀⠀⣇⢇⡠⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠦⣀⡠⢧⠇⠀⠀⠀⠀⢉⡙⣉⣿⢿⡽⠁⠀⠀⠀⢳⢸⣄⣀⣸⢡⠇
⠀⠀⠀⠈⠒⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠶⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⣰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⣤⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⡞⡗⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠛⠒⢻⡎⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⣟⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠿⣸⢟⣳⡀
⠀⠀⠀⣇⣇⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡥⢥⣀⡎⢼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣄⣠⣿⡾⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣭⣻⣝⣫⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠯⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⢷⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠛⠛⢛⣻⣛⡱⠶⠈⡉⣭⢥⡀⠹⣿⣿⠂⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢿⠟⣛⡙⠃⠀⢰⣿⣭⣛⡻⣀⡸⣟⣻⠞⢿⡌⢁⣴⣰⣞⣯⡁⣶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣭⡀⣀⡷⣽⣟⢣⡾⢎⣡⡯⠻⠷⠬⠵⣿⠇⣾⣧⣛⣾⣧⢿⣛⡟⠀⠛⠚⢋⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣖⣋⣭⣁⣼⢿⣾⡹⠿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⠉⠉⠋⠸⣿⣿⡟⣂⣴⣟⣁⣿⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⢸⠟⣉⣾⣟⣠⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⠻⣿⣟⠉⢿⣿⣯⣽⡦⢠⡀⠉⢡⡝⠻⣯⣯⡷⢠⡍⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⣼⣆⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢫⠾⣁⡐⣳⣏⣙⠛⡾⢿⣽⢿⡷⠶⠏⠀⠀⠘⠂⠈⢻⣤⣄⡴⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠿⢶⡟⠋⣸⡇⠀⠀⢠⣾⢏⡼⢛⣷⢶⡿⢻⣿⣿⡿⣻⠛⣫⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠹⠞⣷⠏⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡄⢸⡏⣈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣻⣧⣌⣉⣉⠑⠾⣿⣿⣿⣷⣞⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣉⡀⠀⣻⡷⢾⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣆⣿⣇⠘⣿⣧⣀⣀⣿⡿⠟⠉⢀⠉⠀⣁⣶⡄⢻⣦⡉⠘⢧⡀⠙⠛⢷⣦⡼⠋⠀⠰⠆⠀⠀⢸⣧⣤⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠈⠙⣿⣦⣀⣼⣿⢏⡼⣷⠀⠀⣀⣛⡛⠁⠈⠙⠢⣌⣻⣧⣤⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣰⣿⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣘⡛⣌⣉⣁⣴⣾⣇⠀⠀⠤⣌⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⢿⡟⢚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠛⠘⠛⠛⠑⠎⠀⠀⠀⣤⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠾⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⠀⢠⡀⠀⣴⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⢷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠊⣬⣛⡳⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣰⡶⠛⢿⣿⣼⣣⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣴⣶⣾⠛⢻⡿⣿⠆⣴⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣴⣦⣾⣿⡿⣷⣟⡛⢉⡹⣿⢟⣷⣿⣴⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⣏⠉⣷⡶⡆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣷⠛⡿⢛⣶⣟⠛⢡⣤⣛⡉⠿⢧⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢤⣼⣿⣟⣷⡟⠙⠛⠛⣃⠠⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣛⠭⢿⠟⠻⣽⣿⡧⠛⠛⠉⠈⠉⢀⣴⠟⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠤⠀⠄⠉⠙⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣛⣉⣉⣤⡀
⠀⠀⢲⣤⣿⣯⣭⡙⣶⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢳⣴⡛⠿⣿⠏⠁⠀⢠⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⡘⠻⣿⡏⠸⡿⠛⢩⣻⣷
⠀⠀⣦⣀⣹⣧⠸⡷⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣯⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣧⣤⠶⣶⣤⣻⣿⣧
⠀⢸⣏⣙⣁⢛⠉⣰⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⢷⢿⠛⢿⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⢀⣩⣷⡾⢫⣾⣟⠻⡀⢦⣄⠀⠀⠀⣟⠻⣿⠟⢧⣹⣦⢰⡄
⠀⢸⡟⠛⣿⠛⣿⡛⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⡷⠰⢶⡆⣾⣹⡿⠟⢋⡨⠟⠛⢛⣿⡄⢋⣭⡴⢶⣌⠀⣿⣆⠀⣾⣿⣠⡄⠀⣼⣶⣧⣄⠀⠿⣿⠙⡆
⠀⠘⡷⠿⢿⣾⣿⠇⡰⣤⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣶⠶⢤⣿⡷⣾⠃⣤⠴⣦⣌⣉⠀⢀⣾⣯⠿⣿⣩⣿⣽⠁⠘⠀⢉⣘⣁⣿⣟⡛⣿⢉⣇⣘⠈⣠⠁
⠀⠀⢻⣿⣶⠟⢃⣼⣷⡙⢊⡡⡐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠿⠂⣸⠟⣾⣿⣽⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡘⢻⡿⣿⣿⡏⢻⠿⠿⣿⠛⢀⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣎⢹⣯⢰⣟⡷⠁⢾⠿⠖⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣮⡑⠏⠙⢳⡿⢿⣴⣿⣿⠏⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢉⣯⣌⡛⣤⡠⣬⣶⠶⠺⣦⠙⠙⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡾⢧⣉⡷⠖⠁⢩⣇⠸⣿⠉⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣯⣽⣇⣈⣡⣮⣹⠿⡑⠿⠃⠘⠷⢀⣰⣿⢻⣿⡋⣖⣰⡷⣰⣟⣉⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣽⠆⢠⢾⣿⣦⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⠛⠻⠿⣿⣅⣼⣿⣿⡄⠻⠃⣼⠟⣡⣾⠿⣷⠈⡁⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⡀⠻⣮⣳⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⡈⢉⠙⠛⠻⠶⢾⣷⣿⡉⣥⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣧⢴⡟⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢁⡼⠋⠀⢽⡋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠘⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠦⠈⢹⡷⢀⣰⢿⡀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠄⠘⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢿⡧⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⡉⢁⣸⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣉⠀⠀⣠⠦⣤⣔⣤⣴⢶⣤⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢅⣸⣏⣽⢿⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⣴⠛⣷⣄⣿⠷⠿⠿⠋⠱⣶⣿⣾⣷⣤⠀⠀⣠⡴⢋⣵⣶⣾⣿⣭⣵⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣧⣰⣿⣸⣷⠘⣦⣱⣿⣙⣇⣾⣁⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠸⣿⣤⣍⠙⠿⢟⣉⡙⢿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⡄⣿⠟⠙⠛⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⠰⣿⣷⡾⢿⣷⡼⢯⣽⠷⣿⣻⣿⢸⣇⣸⣿⣩⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠤⢠⣶⣤⣟⣋⣉⣀⠾⢿⡟⢸⡟⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣩⠏⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢻⣾⠋⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠛⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠆⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣥⠄⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⣆⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠇⠉⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢸⠀⡎⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠸⣀⠇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠤⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠙⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠒⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡠⠤⠴⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠖⠲⢤⡀⠈⠉⠓⢶⠁⢀⡔⣋⠙⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠇⡎⢏⠈⠛⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⣄⡀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢋⣁⣠⠤⠴⠒⢉⠞⠀⠀⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠬⠍⣙⣓⡒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠁⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⣿⣓⣫⣷⣄⣛⣿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢆⣫⣿⣿⠇⢛⡓⢾⡻⡕⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢋⡴⡣⠞⢁⣄⠀⢋⣿⠛⣾⢭⢦⣹⡎⣯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⣠⣾⣹⠂⠀⢻⣤⣽⢬⣤⣷⡿⢻⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢶⣶⣶⣶⣿⣽⣿⡆⠀⠀⢟⡶⠶⢷⡶⠂⣼⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣊⠳⠾⠟⠽⠄⣯⠝⠙⢿⣮⡽⠢⢀⡈⠑⠚⠻⣾⡍⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣶⣟⢾⡷⠖⣶⠦⣄⡙⢠⡶⢟⣿⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡶⢬⣭⡿⠜⠛⠘⠋⠛⠒⠋⠉⠉⢻⣾⣡⣟⠘⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢉⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠚⠋⣳⡿⡖⢿⡹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⡿⠃⠀⢀⡤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⣼⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡸⠁⠀⣴⠟⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣏⣹⢰⣹
⠀⠀⠀⢀⣴⣣⡟⠇⠀⢠⣯⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣉⡟⣼⣿
⠀⠀⣠⣭⣿⡫⠆⠶⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣤⣿⢁⣽⠇
⠀⠐⢛⡟⠹⣿⠺⣷⢧⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⣤⠃⣼⡟
⠀⢺⡉⠁⠀⠹⡆⣿⠤⢓⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠛⣶⣰⢏⣾⡿
⠀⢸⣴⢇⠀⠀⢄⠺⣆⣼⣿⠃⢦⢌⣀⠄⠄⢀⣀⣠⣾⠽⡶⢚⡿⢡⣿⠟
⠀⠀⠈⡟⣣⡀⠀⢶⡉⠩⡸⣇⠶⣀⡷⠻⣎⠻⢛⡶⣀⣴⣼⣿⣴⡿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⢯⣋⣴⠗⠠⣝⠷⣶⣽⣶⡿⣥⣴⣿⣿⠟⢷⣽⢣⡿⣳⣼⣋⡿⢦⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠺⣥⡺⣇⡛⠀⣿⣒⢤⢘⡿⣿⣖⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢴⡶⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠉⠙⢿⣥⣽⠿⠿⠟⠓⣛⠋⢥⣄⡶⣖⣻⣆⣬⢖⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢷⣿⣷⣯⣿⣿⣷⡿⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣻⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋