Motorhome Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣤⣤⠤⠤⠭⢽⣿⣿⣿⣿⠈⢫⣿⣟⣟⡻⣿⡟⠿⢿⢿⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣝⢿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⡇⡟⢿⣮⡙⢷⡌⢻⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣭⣭⣥⣬⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢤⣿⡇⣧⣤⣽⣿⣧⣴⣼⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢐⠉⢝⣙⣛⣛⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣸⣿⣣⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠩⠭⠤⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠋⡝⠀⢀⡾⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣤⣾⠛⠁⡠⠚⣡⠔⣨⠷⠦⣤⠹⣖⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⣾⠋⣽⠧⣌⠀⠀⠈⣠⢼⠏⠀⡧⣀⠀⣿⣄⢏⣀⠳⡄⠂⣕⠀⠠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠡⠐⠛⠀⠛⢉⣱⡞⠁⣰⡀⠀⡵⠀⠀⠘⠻⢷⣄⠁⠠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠴⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⢠⡄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡄⡄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣾⣶⣤⣄⣀⠄⠀⡆⠀⣼⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠄⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣷⠀⠙⡌⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣀⣼⣿⢿⡟⣿⠄⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢣⠘⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠁⢀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣀⡠⠼⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠊⠈⠀⠀⠀⠡⣄⣤⠤⠠⣿⠭⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠧⠠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣭⣧⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠹⡿⠎⢹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣧
⠀⠰⠿⠾⠷⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠾⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿
⠀⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿
⠀⠿⣿⣒⣋⣛⣉⣉⣹⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⣾⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⡽⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠃⠙⠻⠚
⣶⡿⠛⠟⢶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣿⣾⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡾⠀⣽⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢻⢸⡇⠘⣿⣦⠀⢀⣤⣠⣞⡵⣋⣤⣿⣼⣿⣷⣤⣞⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⢭⣿⠸⢈⣴⣿⣿⣿⡷⢫⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣦⣀
⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢮⣿⣿⡀
⢰⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠿⠸⠿⡿
⣧⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠂⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣱⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣭⠉⠉⣻
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠿⠇⢨⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣄⡄⠀⣿⣿⣤⡏⠀⡴⠃
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣭⣿⣥⡀⣿⣿⣿⣇⡜⠁⢀
⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠾⠟⢹⡇⣾⣮⣿⣿⠷⠾⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⢿⡶⠶⢾
⠀⣀⣌⣦⣶⣀⣀⣠⣼⣧⣍⣵⣿⣿⣶⣶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⣦⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣶⣏⠁⠀⢀⠀⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⢉⡁⠄⠀⠀⠋⠉⠁⠀⢸⣿⠟⣹⠀⠀⣏⣿⡟⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡶⣂⡶⠘⠡⠾⠛⠀⠀⠿⠋⢠⠿⠀⢹⣷⢸⣿⣿⣀⣀⣀⡈⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢳⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⢹⡄⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣥⣼⠿⠿⠿⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢄⡀⣹⣶⣀⣲⣒⣂⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣑⡦⠾⠿⠭⠤⠶⠶⢾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠖⠶⠶⠶⠭⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠁⠒⣒⣖⣒⣠⣤⣤⠴⢿⡧⠾⠤⠤⠤⠭⠴⣿⡿⣯⣶⣆⣀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠚⠋⠩⡉⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠆⠀⠰⠤⢥⣌⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⣚⣓⣒⣒⣒⣚⠛⠛⠒⠀⠐⠆⣂⣉⣉⣉⣙⢩⠭⠭⠭⢭⡝⣹⠶⠶⠿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡏⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⣤⣤⣤⣿⠿⠤⠤⢤⣼⠇⠿⠤⢤⣯⣀⣴⣬⡷⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⢠⣞⣥⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⣽
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡿
⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⣠⠬⠷⢤⣐⠒⠀⣈⣹⣇
⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠧⣤⠷⠤⡞⠁⡴⠢⡀⢳⣄⣠⣤⣶⣦⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣞⣐⡾⠁⢠⢲⡄⢸⣦⠼⠧⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠈⠋⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣈⢉⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠖⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠒⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⡶⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠤⢤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⡤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⠀⠆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠿⠷⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣏⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠜⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠤⠿⣿⠇⠰⠶⠀⣰⡟⢿⡆⠸⠀⠀⠀⣀⣀⣾⢻⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡽⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠀⠈⠀⠤⠴⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣔⣀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣤⣐⣀⠀⠀⠀⠙⣧
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣤⣤⡤⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⡏⣿⣙⢿⣿⣟⠻⠿⢯⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣦⣼⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⡿⣮⡙⠿⣷⣤⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠼⢸⣿⡇⣿⠀⠙⠿⣿⣦⡙⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣼⣚⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠈⢷⣀⣠⣤⣤⣄⣨⣭⠛⢲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠿⠿⠓⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣟⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⢂⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣲⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣚⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢾⡷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣷⣯⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠋⠙⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⠒⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢸⣿⠿⠿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣿⣿⣶⣿⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣿⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠍⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⡆⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣦⡝⣍⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠚⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣡⣍⢻⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣤⡍⢻⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣆⡛⢋⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣌⣛⣁⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁



⣿⢿⠿⡿⡿⡟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⡭⠭⠭⢭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⠋⠉⢳⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢲⣶⠶⠶⣖⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠁⠀⠀⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠓⠒⠒⠒⠚⠀⢸⠀⠀⢼⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠧⡇⠀⠉⠉⠉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣰⢫⠐⢍⢧⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣠⡖⡖⢲⢲⣀⣘⣶⣶⣞⣀⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠮⣓⡥⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⡪⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡩⠭⠭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⣉⣉⡽⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡄⠀⣠⢤⣤⣤⣤⢤⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠉⠉⢎⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁⠀⣿⡳⠤⠤⠤⠇⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⣇⣀⣀⡇⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡴⣒⣒⢦⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣜⠤⢜⡼⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⣇⠧⠼⣸⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠒⠄
⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⡆⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡏⠈⣿⢹⣆⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⣦
⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠁⠘⠛⠃⠘⠓⠀⠛⠖⠛⠒⠒⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣶⣿⠶⠶⠶⠾⠶⠾⠿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣧⣭⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢾⡃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⢰⡖⠉⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢈⡇⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠼⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢖⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠅
⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠀⢸⣭⠝⠂
⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⠉⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⡐
⠀⠀⠀⠉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡛⢿⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢿⠫⠄⢸⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣶⣴⣿⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠤⠄⠒⠲⠖⠤⠤⣬⣀⣀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣶⠦⠴⣛⣫⠽⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠦⢄⢢⡔⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠀⠀⠀⢀⣷⣺⠭⠵⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠶⠀⣀⣀⣠⡲⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⢹⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠾⠟⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⣶⣾⣷⠲⣿⣹⣿⠳⣧⢻⡄⠙⣿⣿⣿⣯⠙⣿⡛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢻⣻⢰⣿⣿⣿⣄⣽⠘⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣡⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠃⠀⠐⠀⠐⣆⣭⠁⢀⡁⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠳⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠰⠋⡁⠀⠀⣸⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡉⢉⡉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣇
⠀⠀⠀⠠⢮⡷⠘⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⡦⣼⠁⠀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⡒⠚⠃⠀⠐⣾⡿⣶⠐⠦⠒⠶⠄⠤⠴⡆⡀⠀⡯⣼⣿⣿⣿⡇⠄⢵⣤⣥⠭⠭⠭⠭⢭⣽⡶⠷⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢉⣛⣚⣻⡷⣿⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣾⣧⣬⣯⣤⣿⣿⢦⢘⣧⣀⣸⣤⠉⠉⢀⣀⣁⣸⣩⣭⠧⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁






⣶⢶⣶⢶⣷⠶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⢰⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⡄
⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠈⢧⠙⣆
⢰⠇⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⠇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⢧⠈⢧⡀
⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠈⡗⠚⠳⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⣷
⠈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢒⣒⣒⡲⢤⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣠⠴⣒⣒⣒⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢡
⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡙⡄⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⢶⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡖⠒⠓⠒⠒⠺
⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠇⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣷⢹⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣼⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡇⠷⠶⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⡀⢀⢜⡙⠏⢱⢏⠢⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣠⢶⣿⠿⠿⡿⢃⡴⠊⠋⠓⠄⠀⢉⡒⢄⠀⣼⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠁⢘⡁⠠⠜⣤⣯⣤⣴⣄⣀⣄⠀⠀⠈⠂⢙⣿⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠠⠾⠛⠛⣋⣁⡉⠉⢉⡙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣷⣾⣿⣿⣶⠁⠦⣤⡄⣀⣈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⢸⡟⠉⣿⣿⣿⣿⠀⣒⣸⡇⠨⢽⡀⡙⣇⠒⣆⠤⡍⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣬⡉⠁⠈⠉⠃⠓⠛⠐⠟⠠⠷⠱⢻⡿
⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣷⣄⡀⢀⡀⢹⡀⢸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣾⠛⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡀⢠⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢻⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⢿⣯⠞⠓⠎⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⡛⣛⣿⣿⡿⢳⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣴⡿⣷⣿⠏⣼⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢾⣿⣮⣥⡾⠉




⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠂⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠕⢋⢤⡄⠀⢀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⣈⣉⣙⠒⠐⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢠⠄⡇⣸⡇⠀⠿⢿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⣛⡿⢧⣄⡀⠤⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠥⠟⠁⠀⣤⣼⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠘⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣌⠛⠀⠀⠀⢹⡶⢿⣿⡿⠷⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣶⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢩⢿⡄⠀⠠⠀⠀⠹⣭⣭⣭⡿⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢿⣷⣶⠶⠶⠶⠿⢾⣿⣿⣿⣌⠠⣬⡿⣻⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣶⣶⡖⠚⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠛⠛⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠿⠿⠧⠤⠾⠦⠨⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠐⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣿⣟⣿⣶⠖⢦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿⡥⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠐⠀⠈⠁⢀⡀⡄⢰⠀⠈⠁⠈⡏⣿⡿⠉⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣯⢚⣴⣿⣻⡀
⠀⠀⠐⢀⣉⡀⢰⣰⠀⣖⣿⠃⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣨⣶⣴⣿⡃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢛⡚⠛⠻⠟⠇⠄
⠀⠀⢀⡘⠛⣀⢸⢠⡄⠈⠁⠀⠀⠸⠄⠃⢸⠠⠀⡇⠀⣄⣾⣿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⢸⣶⡶⠶⢾⢺⣷⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣼⡤⣤⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠉⣉
⠀⠀⠀⠉⠷⠶⠾⠾⣷⣤⠤⣤⢤⣤⣤⣄⣘⣂⣀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣿⣄⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⡛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠘⣯⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣠⠤⠤⠆⢀⣤⣤⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⣶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠬⠙⢛⠻⠿⠿⠿⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⣙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⢸⡇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣦⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⢿⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣄⣀⣘⠿⠿⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣧⣄⣀⡀⡀⣾⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⠿⠿⢿⢟⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣻⣿⣿⣟⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆
⠀⠀⠀⡧⠤⢤⡖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⡤⠤⠤⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢢⡤⠤⠤⡔⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⡒⢦⠬⢆
⠀⠀⠀⡧⠤⢤⡄⠁⠀⢠⠂⠀⡄⢠⠂⢰⠀⡄⠆⡇⡤⠤⠤⡇⡖⠒⡀⠐⣀⣰⢸⡤⠤⠤⡇⡁⠀⡰⠀⢠⠆⢠⠂⡰⢀⢢⠂⡇⢠⠤⠤⢧
⠀⠀⠀⡧⠤⢤⡄⠁⢀⠆⠀⡜⠀⡎⢀⠃⡜⡜⠀⡇⡤⠤⠤⡇⡇⢠⠁⢠⡱⠁⢸⠤⠤⠤⡇⠃⢠⠃⠀⡜⢀⠇⢰⠁⡞⠆⠀⡇⢠⠤⠤⠤⢧
⠀⠀⠀⡧⠤⠴⠄⣄⣬⣀⣰⣁⡸⣀⣎⣰⣽⣀⣀⡇⠦⠤⠤⡇⡇⠏⠀⣼⠃⠀⢸⠦⠤⠤⡇⢥⣎⣀⣸⣀⣎⣀⣅⣰⣹⣀⣀⡇⠰⠤⠤⠤⠤⠷⡀
⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠥⠤⠤⡇⡇⠀⡸⡝⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠽⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠧⠤⠤⠤⠤⠤⢵
⠀⠀⠀⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡇⣇⣐⣙⣀⣀⣠⢸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢶⠀⠰⣄⣰⠄⢰⠆⡦⠀⢴⣀⡴⠀⠴⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⢀⣠⠎⠀⠘⢄⣀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣩⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡠⢒⡭⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⣠⣶⣥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢹⠠⡆⣄⣄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⢺⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⢠⢄⣀⣀⣀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠬⠭⣉⠉⠉⡍⠉
⠀⠀⠀⢸⠈⡟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡆⡇⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣿⣿⣿⣿⡆⠅⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣒⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⡇⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣛⣛⣛⢛⢃⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢘⠂⡗⠿⠿⠿⠸⠿⠿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⡇⢺⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢐⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠄⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢐⣒⠒⠒⠂⠐⠃⢸⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠠⡇⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡿⠛⠛⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢯⣉⣉⣉⣉⣛⣛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⡶⣭⣿⣟⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣶⣒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡲⠬⠽⠂⠩⠍⠤⠜⠻⠿⠿⠷⠶⠶⣶⠶⠶⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠖⠊⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡄⠄⠈⡉⣉⢳⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠤⠤⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡿⠦⢶⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⠷⠟⠟⠿⠃⠀⣀⠤⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠟⠿⠟⠀⠀⢰⡏⢉⣁⣀⡀⠘⣿⣧⣄⣀⣄⣈⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣤⣤⣶⡆⢸⣧⢀⡤⠤⠤⢶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⢀⣿⣟⣻⣿⣿⣵⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠿⣿⡇⢘⠿⠾⠃⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⠫⣹⣿⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣷⣿⣦⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⡏⠁⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣡⣄⣀⣀⣠⣧⣠⣤⣤⣤⡴⣶⣶⣶⣦⠶⣶⣶⣶⠖⣲⢒⢻⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣵⣾⣿⢟⣿⣿⠶⣿⡗⢚⣚⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢛⡑⠘⣿⡟⣛⣒⣓⣻⣶⣶⣗⣛⣃⣉⣉⣉⣀⠀⠛⣻⣋⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡿⠿⠴⠿⠭⠭⢽⠿⠵⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⡳⡄⢀⣤⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⡐⠄⢀⠐⠁⠀⢀⠔⡀⣴⣩⣶⣭⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡂⠠⢾⣋⡼⠾⠟⣿⡿⢻⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⡿⠿⢻⣿⣿⡿⠓⠛⠉⠃⡠⠪⢫⢿⣿⠅⠀⠈⠙⠿⢷⣿⣿⡿⠿⠜⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠿⣆⠀⣠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠁⠚⠁⠀⣼⣈⠀⠀⠀⠩⠾⠿⣦⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠍⢘⡒⡶⠗⠚⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡇⠀⠀⠂⠁⢠⣤⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣀⡀⠀⢨⣡⣤⣤⣤⡤⠤⠄⡀⡄⣸⣼⣧⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣡⣤⡤⠴⠶⠎⢽⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣸⢻⠿⣿⣿⣧⣴⠴⠟⠛⠩⠭⠴⠶⠿⣿⣼⡨⠉⡉⠉⡄⣧⣶⡶⠷⠿⠷⠾⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣄⡀⠀⠙⣠⣦⠁⠀⣴⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠕⠒⠂⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠐⠲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣀⠀⠠⠤⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣦⠀⢀⠈⢿⣿⣗⣴⡖⠀⣷⣼⡏⠉⠰⠶⠈⠉⠁⠀⠀⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣷⣯⣴⣊⣀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⡇⢸⡇⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡐
⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠛⠉⣿⡉⠀⣌⠙⠦⠤⢀⣴⡞⢃⣴⢷⡀⣿⡉⠈⢉⣲⠚⠀⢀⡁⠛⠻⠿⢿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢨⣿⣿⣿⣆⣀⣰⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠋⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡈⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢁
⠀⠀⠀⡘⠁⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢰⠟⠛⠛⡟⠻⠿⣿⣿⣦⠰⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣛⠻⣆⠆
⠀⠀⢰⠀⢸⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⢸⠉⠉⣉⢿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡌⡀
⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣠⠞⠁⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠿⠃⠀⠸⣷⣶⣶⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⣿⣿⡇⡤⢤⡦⢸⡋⢉⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡟⠅⢁⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠸⣿⢘⠸⠿⠇⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⢸⠸⠿⠿⡀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⡲⠤⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡳⠤⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⣖⣊⣩⣽⣤⢶⣿⣦⣬⣗⣒⡢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢳⣾⣭⣝⣛⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣯⣿⣿⡟⢿⣿⣷⡾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡚⢻⣇⣉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡯⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣽⡇⣉⡭⠟⠽⠟⣿⡇⣿⡇⠘⣿⢧⡧⠼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣾⣼⡇⠀⠀⠐⠂⠘⠻⠃⣿⡇⠀⠇⠸⡇⠀⠀⢸⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣭⣽⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠘⣿⠶⣶⠀⠀⡇⠀⢩⠉⠉⢅⠉
⢀⢀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣈⣩⣹⣿⣿⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣫⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣠⣠⣋⣯⣽⠫⣠⢇⣤⣀⣢⣀⣘⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢠⣾⠟⣿⠆⣿⣷⢶⣦⢤⣄⠀⣿⡷⢲⣶⣜⣷⡆⣿⣶⣾⣷⣰⣿⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣠⢼⣟⣰⣶⣀⣿⡇⣼⡿⢸⣿⣸⣿⣧⣾⣿⢹⣿⣱⣿⠣⣿⡇⢿⣏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠑⠀⢩⣿⡏⠀⠉⠑⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠁⢴⣶⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣂⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠛⠛⠙⠋⠉⠙⡏⠒⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⣹⡏⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣽⣿⣯⣥⣼⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡤⢭⡥⢤⣤⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣽⣿⠹⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⢸⢸⡇⢸⡇⣼⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⢘⠀⣿⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠒⠊⠉
⠀⢿⣽⡍⡿⢸⡇⣸⠇⣿⠀⢰⣦⡤⣤⡄⠀⣸⣿⣟⣸⠈⢽⡧⠤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠛⠛⠁
⣠⣤⣭⣇⣛⡘⠃⠻⠄⠿⠀⢸⣿⠗⠛⠁⣜⣉⣿⣟⣿⠗⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠛⠛⠒⢳⢾⣿⡉⢿⣯⣴⣧⢾⣿⢿⣿⡿⠿⠋
⠁⢦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣯⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠇

⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣤⣤⣼⣤⣤⣀⣈⣽⣄⣀⣱⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⡀⢸
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠃⡀⠀⠘
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢻⠀⡯⠐⠹
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠿⠟⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⢸⣆⢸⠀⢹⣄⠠
⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣆⠈⠻⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢉⣉⣉⣉⡉⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢰⣶⣶⣿⠀⡇⠰⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠆⣿
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⠿⠿⠟⠀⡇⠀⢇⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⡿⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⣿
⣯⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢤⡤⠤⡤⣤⣄⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣶
⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⢘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣁⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⢿⣷⣌⡂⠀⣀⣾⡿⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠧⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠋⠀⠊⡆⣰⠃⠀⢘⡁
⠀⠈⣧⣿⣺⣿⢼⣗⣿⡷⣿⠇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣧⣿⣿⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠖⣲⣶⡯⢂⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣬⣯⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠚⠋⠛⠖⠛⠀⠀⠓⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠴⠀⠀⣀⣶⡐⠀⠐⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠳⠷⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢆⣀⣠⡸⣍⢇⣧⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⠧⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠗⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠘⠎⠆⠀⠀⢀⡀⡻⣦⡛⢷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢐⣶⡄⠘⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣽⡁
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⢛⣧⣤⣦⠘⠛⠃⠀⠀⠶⠶⢶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠻⢿⣶⣤⣤⡅⠀⢀⠐⠂⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡴⠀⠀⡒⢮⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢶⣷⢸⣿⣿⢸⠠⠾⠆
⠀⠀⠰⠿⣠⠒⠘⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠅⠀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣿⣇⠀⠀⠠⢌⡡⢬⡡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⢸⣿⢿⠸
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⣤⣤⣬⣼⡏⢿⣷⣶⣤⣤⣙⡉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣴⣷⡴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⠟⠻⣿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣛⡻⠭⠭⠒⠒⢋⡉⠁⠠⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⡿⠭⠝⣓⣒⣩⣭⣥⣤⣐⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣑
⣿⣿⡿⣿⣛⣻⠯⠭⠓⠒⢉⣉⣁⣤⣤⣬⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡷⡟⡛⢻⡿⣿⣩⣿⢿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⡏⢠⣥⣆⢢⣤⣾⣳⣶⣾⢍⣿⣿⡖⢸⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣧⡇⠐⢸⡇⢷⣷⣶⢶⢾⡀⠤⠄⣿⣤⣾⣿⢘⠟
⣿⣋⣿⣿⣯⣼⣿⠿⠿⠿⢏⣾⣿⣿⡿⢾⣿⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣬⣬⣼⣭⣥⣤⣿⣥⣅⣼⣾⡀
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠸⢇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠀⠀⠉⠍⢹⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣉⣙⣛⣛⣛⡀⠤⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⢀⠀⠒⠒⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⣇⣠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣛⣋⠉⠭⠹⠥⠭⠍⠥⡌⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠛⣿⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢻⣿⣿⠛⣿⡿⠓
⠀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢻⣧⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢻⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠋⠋⠛⠛⠋⠀⣼⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣿⣷⡀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢐⠀⣀⣀⣀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠈⢙⠐⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⢀⣸⡷⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠆⠈
⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⣀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠐⠒⠶⠰⠶⠢⣿⢿⣿⡿⣆⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣴⣿⣶⡶⠶⠶⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢀⡀
⠀⠴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡣⠂⠠⠀⠀⠷⠶⢦⡤⠄⠠⠤⠤⣄⣀⠀⣄⡉⣁⣉⡁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣀⡀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⣤⢰⣉⣇⠀⠉⡂⠐⣶⠈⠉⠁⡄⣤⠍⠉⠉⠀⢒⡄⢀⣀⡠⠤⣀⠤⠄⠤⣀⠤⣤⡽⡂
⠀⠀⠀⣰⠞⢾⡿⠿⣥⠅⣥⣤⣤⣶⡆⣼⣶⣿⣶⣶⠃⣤⣿⣤⣀⣀⢡⣛⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡄⡀⢻⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣤⣉⣛⣛⠛⠋⡀⠻⠿⠿⠿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢻⣶⣾⣾⣧⣤⣤⣤⣼⣄⣹⣤⣠⢳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⣉⣉⡉⠁⠙⠪⠙⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠁⢈⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠆
⠀⠀⠛⠲⠤⠜⢻⣿⡏⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠒⠾⠿⢿⣧⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⣛⣩⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡓⢺⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣷⣒⣂⣤⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣫⡴⠛⢦⣙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠷⣍⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢟⣫⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⣻⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⣛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⢋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢰⠛⢻⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢹⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢰⢤⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⠸⡏⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣥⣤⣤⡤⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠿⣀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣥⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢰⠴⠀⢈⣁⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣡⡴⠶⠛⣋⡩⠄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡄⣶⣶⡀⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠋⠁⠀⣴⣶⠈⣴⠖⠀⠀⣿⠓⡆⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣇⡟⣿⣷⡹⣿⣋⣼⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⢛⣾⠀⠀⡇⠘⡇⢸⣿⣿⡟⠉⢹⡧⣿⢸⣿⣧⢹⣿⣟⠛⠋⢉⡉⠇⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠂⢰⣦⣾⠀⢰⣶⣉⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣾⠀⠀⡇⠀⡇⣼⣿⣿⡷⣤⠹⠛⢶⠒⠉⠉⠀⠋⠩⠕⠤⣈⠊⠻⢄⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣯⣿⠀⢸⡿⢛⠇⠀⣶⡀⠀⢿⠿⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢨⣀⣀⣐⡂⢘⢡⡃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢒⣰⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣀⡈⢣⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⢾⣇⠞⠰⢿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠟⠻⢶⣶⣤⣤⣸⡇⠚⡟⣳⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⠋⢠⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠯⠍⠉⠉⠉⠉⠉






⡿⢿⠿⢿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠
⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣐⡴⠒⠚
⠳⠀⠀⠉⢳⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣰⣦⣀⢠⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠻⠓⠈⡩⠊
⠀⠀⠀⣄⠀⠙⢮⡉⢭⡑⠦⣩⣉⠣⠴⠷⠭⠭⠭⠭⢽⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠶⠶⠾⠯⠾⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠂⢀⠤⠊⠀⡀⠀⠀⠔
⠀⢀⠀⠈⠠⡘⢦⡙⠦⡀⠒⣃⣀⣲⣶⣤⠤⠤⠤⠴⢿⠧⠶⠶⠤⠤⠤⠾⣿⠯⠬⠧⢤⣤⣀⠉⠀⠠⢀⠤⠚⠁⠀⠸⢀⡠⠒⠁⠀⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠑⠀⢀⠀⡀⠈⠂⣼⠋⣉⣀⣦⠴⠤⠀⠀⠀⣀⣚⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣀⡀⡒⣒⡶⠬⢷⣶⣊⣅⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠬⠭⠷⠮⠬⠽⠹⠖⢼⠏⡴⠲⠵⠑⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠃⣖⡒⠒⠒⣦⣾⣓⢖⡒⢲⢁⣯⡿⠛⡏⠙⢿⣿⡶⠿⠂⠰⠤⠄⠥⠡⠣⠤⠀⠀⠘⠤⠤
⠂⠀⠒⠀⠀⠂⠀⢠⠏⡼⠁⢋⠋⠘⠉⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡟⡱⢈⠁⣿⣟⣙⣀⠀⣸⢸⣇⣁⣠⠂⢠⣈⣧⠻⣄⡀
⠀⠤⠤⣤⡶⣮⣧⡟⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠟⠋⠉⠉⠉⠘⠙⠉⠉⠉⠀⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠉⠀⠀⣉⣻⡁⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉
⣐⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⣈⣹⣇⣐⣤⣶⣵⠰⣔⣆⣀⡆⣰⠄
⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠦⠼⢷⣾⠁⢰⣒⡆⢘⡦⠤⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠼⣭⢼⡃⠠⣖⡂⠈⡷⠶⠷⠶⠚⠙⠛⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡛⠳⣄⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠷⢤⣤⣤⢞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠒⢉⡠⣂⡤⠀⣆⢠⠲⠛⠛⡷⢩⠀⠀⠈⣆⠔⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠠⢀⡀⠀⣀⢸⠂⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠈⢧⡄⠀⠿⠼⠾⠿⣿⠿⠳⠖⠒⠶⠥⢰⡦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣀⠒⣇⣀⣀⣘⣛⣛⣿⣛⣙⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡲⠂⠓⢒⠞⠰⡆⢰⠀⠀⠒⠀⠀⡆⢰⠀⠀⢒⠀⠐⡆⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠠⠞⠠⣿⠤⠮⠈⠠⠠⠇⠸⠀⠀⠤⠀⠀⠇⠸⠄⠀⠤⠀⠀⠽⠈⠭⠅
⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢸⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⣿⣯⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣟⢙⣿⠴⠎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣂⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡒⠌⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⢀⡒⠒⠀⠉⢀⣤⣤⠈⢇⣀⠋⠀⢰⢲⡶⠷⣶⢙⡆⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣯⡙⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢺⣴⠚⣶⠁⠈⠷⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠀⠀⢸⠹⣿⣣⣿⣳⡇⠀⠀⠀⢸⣭⣎⣿⠹⣁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⢉⣠⠍⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢠⡆⠀⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡆⠚⠉⠁⠉⠈⠻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡀⡧⠥⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣭⣭⣭⣽⣿⣟⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣷⡒⠷⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣼⡄⠀⢂⠒⠒⠒⠲⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⡀⠈⠂⠠⣙⠿⠿⢷⣖⣶⣶⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠤⢄⡀⠈⣁⣘⣊⣚⣒⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠆⠠⠶⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠝⠍⣡⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡠⠊⠭⣿⣩⣥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠘⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢙⡿⢿⣿⣿⣯⣭⣧⡭⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⣻⡓⠂⠐⠒⠒




⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣦⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣰⣶⡄⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢼⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠘⢿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠈⠙⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠋⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⡇⢹⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠸⠗⠈⠻⠃⠘⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣍⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⠙⠻⣷⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠿⣿⠛⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣌⢻⣷⡀
⠼⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⣻⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠙⠷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡷⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠛⠖⠶⠶⠶⠾⣿⣴⣶⡿⢿⠶⠶⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣋⣥⣶⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠙⢲⣦⡄⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣤⣴⣾⡿⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠐⣿⣿⠏⠈⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣩⡿⢶⣶⢿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⣠⢠⡰⢿⡤⣁⣴⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠊⠀⢀⡴⣡⣴⡿⣿⡿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⢿⢿⣿⣿⡶⠴⠊⠁⠀⠐⣻⢷⡯⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⢿⡙⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⣧⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠊⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠡⠟⢦⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⣑⠒⠚⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠈⠀⣤⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣤⡄⠀⣠⣴⣤⣶⡖⠒⠀⣠⣤⣧⠿⠤⣷⣤⡤⠤⠤⠤⠶⡖⠒⠛⢸⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡍⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠀⠐⠋⠉⠛⠻⢷⣄⣄⣠⡦⠷⢿⣋⡉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠐⢿⡆⠀⠙⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠘⢯⡓⠤⠾⠿⠭⠷⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣿⠚⠛⠻⠿⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠤⠼⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣿⢉⣉⠉⠛⠛⠻⠭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣀⣀⣩⣯⡭⠭⠥⠴⠶⠿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⠿⠭⠽⢭⣭⣄⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠉⠉⢇⣀⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠿⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠴⠟⠀⠀⠘⠤⠼⣤⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⣒⣛⣒⢒⣒⣒⡚⠃⠀⠀⠀⠒⢲⠚⣈⣛⣛⣛⣛⠋⡭⠭⣭⣭⣭⡙⢛⡥⠤⠭⠿⠿⢽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⡀⢸⡇⣸⣀⣀⣠⡆⠀⣤⡘⣧⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⣀⣶⢋⣏⣼⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠬⠭⠏⠉⠉⠉⠁⠯⠭⠉⠉⠉⠁⠸⠽⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠉⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡟
⠀⠀⡿⡿⣿⢿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣯⣸⠇
⠀⠀⣧⣷⣾⣾⣿⠿⠤⣄⠀⢀⡤⠖⠚⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡄⠀⣠⠖⠛⠛⠲⢦⠁⠀⣠⠤⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠟⠒⣾⠀⢰⡛⣳⠀⢹⡭⠭⠭⠭⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠯⠤⣽⠁⠀⣞⣱⠀⠘⡷⠶⠳⠶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠉⢁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⣂⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠿⠶⠤⢤⣤⡤⡤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡤⡀⠀⠀⠑⠒⠲⣴⡄
⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⢄⣤⣄⣀⢨⣿⣿⡄
⠀⠀⡄⢰⣧⠶⠶⠶⠇⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⡻⠟⠚⠀⠀⢀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⢈⢉⢹⣿⣽⠁
⠀⠀⠁⢄⣀⣀⣠⣤⡄⠠⣏⠀⣀⡀⡀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠮⠤⠾⠇⠀⢾⣏⠷⣥⣷⣣⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⠻⢿⣿⡇⠀⠿⠾⠴⠗⠂⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⢽⠟⠉⣲⠗⣺⣿⠆
⠀⠀⣶⣰⣧⣶⣤⡜⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣔⣀⣶⣿⣶⣾⣿⣿⡃
⠀⡀⠻⡟⠉⠉⠩⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⣹⣏⣛⣋⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠘⢃⡀⠀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⢄⠤⢤⣤⣤⠴⠄⠶⠖⠲⣶⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣽⡇
⣔⣶⣖⡽⢿⣿⣽⣹⣿⣿⣟⣵⣁⣀⣀⣀⣠⣁⣰⣟⡽⢿⣧⡥⠴⡶⠴⠥⢦⣿⣿⣿⣸⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣀
⠹⠧⠋⠪⠙⣿⡷⠶⠆⠒⠲⣶⣦⡦⠒⠓⠒⠒⠚⠃⠀⠸⢿⡗⠒⠚⠚⠛⢿⣿⣷⣹⣿⣋⣿⣟⣛⣛⣿⣏⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⡒⠶⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠂⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⢀⣠⣋⡄⢠⣔⣒⡀⢠⡖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⢁⣀⣠⡤⠤⣖⣺⡭⡍⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣦⡈⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⡿⠿⡿⠟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠥⣴⣖⣏⡭⠖⠚⠓⣾⣁⡀⢠⠀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠿⠿⢿⡄⠀⠈⠉⠉⢹⣿⡄⠀⠀⢡⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⣭⣤⢺⣷⣶⣤⢰⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣇⠐⡿⣿⠀⠐⠀⠸⠿⠄⠈⠍⠁⠸⣿⠷⠄⠀⠘⠷⢢⣄⣿⡵⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠸⠟⠛⠛⠃⠀⢉⣉⡉⠉⠉⠠⠿⠄⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⢀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠩⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡄⠌⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢴⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡿⢤⣿⣶⣤⡤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠸⣿⣳⣛⠉⢻⣄⢄⣀⣀⠔⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠇⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢨⣀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣣⠙⠛⢻⣿⣶⣦⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢤⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠒⢆⠤⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠘⡼⡀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⢱⠀⢃⠇⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠄⠀⠙⠛⠒⠳⠿⠼⠶⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⢸⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡷⠷⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣑⡄⡇⠀⠀⠀⢠⡤⠒⡇⢸⡟⠊
⠀⡴⠋⠀⠀⠠⠀⡤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠀⠁⠈⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎
⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣇⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠳⡺⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠙⠛⠖⠳⠊⠙⠻⡒⠦⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠛⡿⠓⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢮⣷⣚⣟⣁⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣘⣃⣈⣉⡙⠿⠿⠿⠾⠿⠿⢿⣽⡿⢫⠛⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡇⢸⡏⠁⢸⠀⠀⠓⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠒⠈
⠀⣶⣶⡺⢸⢰⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣨⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠯⢄⠐⡿⡏⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⠖⠒⠛⠛⣿⡿⠿⠿
⠀⣈⠛⡇⢾⢸⣇⢸⡇⣸⡇⠀⣿⣿⣼⡿⢀⡔⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿⠉⠉⠉
⠋⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠢⠤⠬⠥⠴⢿⣧⣤⣄⣼⡞⢻⣿⡟⣩⠄⣰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣟⣼⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣥⣿⣟⣿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣶⣶⣲⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢼⣏⣹⡏⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⣹⡷⢿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠛⢶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⢛⣒⣾⣤⣄⣈⡉⠙⠛⠿⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⢴⠞⣋⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⣿⠋⠉⠉⢹⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣌⣉⡛⠒⠦⢤⣿⣀
⠀⠈⠻⠿⣿⢿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡯⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣷⣶⠦⣬⣍⣓⡒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣷⢲⣭⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣆⣀⣀⣸⣧⢽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢻⣯⣿⡞⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢓⣛⣿⣿⣯⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣶⠶⠾⢿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣹⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⡛⠻⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⢥⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⢯⡉⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠈⠐⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⡤⠂⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣽⡆⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢰⣶⠖⠒⠒⠂⠀⠊
⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠙⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣿⠏⠙⣿⡦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⢸
⠀⣠⣤⣤⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢸
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣛⡛⣛⡋⣚⣻⣿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⢰⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠌⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⢺⢸⣿⡛⠟⠇⠙⢻⣯⠀⠃⠀⢸⠝⡋⠙⢹⣾⡛⣿⡇⢸
⣬⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠤⠆⢀⣀⣁⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠫⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⢚⣿⡟⣿⡇⢸
⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣷⣷⣶⣶⣿⣾⣿⡟⢸
⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠴⠋⠀⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠉⠛⠛⢛⣙⣢⠄⢸