Transporter Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⡿⣯⣽⠿⢿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡄
⣿⣏⡿⠿⠿⠿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡻⣝⣻⠿⣿⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠓⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣽⡿⣿⣿⢿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⣶⣿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄⣸⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣿
⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣄⣀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣀⣀⡿⠉⠀⡇⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠛⠁⣿
⢻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⣮⣿⣛⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠋⠉⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠛⠉⠙⠳⣄⠀⣿
⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠿
⣻⣿⣛⣯⠽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⣠⡞
⣿⣿⣿⠄⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠇
⡟⠛⢿⠿⠿⡿⠿⡷⠶⠶⠶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⡶⣶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠉⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠼⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢰⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⠒⠒⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡃⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⣞⣉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠲⡗⠉⠉⢹⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣽⠉⠉⢉⣩⠉⠉⣉⡩⠝⠉⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⠉⠰⠒⢉⣁⡠⠤⠔⠃⠀⢣⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⡸⠀⣀⠷⠒⠒⠒⣉⡉⠁⢸⠀⠀⢀⣀⡀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠈⡗⠉⢸⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠃⠀⡇⠀⢸⠀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢸
⠀⠀⢸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⢤⣶⠿⠿⠿⠙⠛⠛⣻⢍⡇⠀⣸⣀⣸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡤⠶⠦⢤⣴⠶⠶⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⢒⡶⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣾⠁⠈⡏⠉⠁⠀⢸⣿⡏⠉⢉⠉⠉⡍⠉⢹⣿⣿⠭⠭⠭⢭⡉⢉⠝⣡⣶⣶⣶⣶⣮⡑⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⡟⢋⣉⠙⢿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⢰⣒⡆⠀⠇⡎⣼⣿⡿⢋⣉⡙⢿⣿⡜⡆
⠀⠀⠀⠓⠶⠦⠤⠤⠯⠼⢻⣿⡄⢯⣨⠇⣸⣿⡿⣇⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣒⣒⣒⣚⣹⣣⣿⣿⣇⠹⠤⠃⣸⣿⣷⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠛⠻⡞⠛⠿⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⡶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⠤⢤⣇⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡼⠒⠒⠒⠒⠒⣒⡛⢲⠶⠶⢤⣭⣦⣄⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣶⠟⠛⣛⣉⠉⢹⣾⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡞⢠⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡴⠁⠀⡴⠀⠘⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⢹⡀⠀⣿⣿⡀⠀⢹⢸⡀⠜⠁⠀⠚⠀⣠⠊⠘⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠼⠀⠉⠓⠢⠤⣈⡆⢸⡇⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠉⢧⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⢸⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⠋⠉⠉⠋⠐⠒⠒⠒⠒⠒⣾⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⣀⣉⣱⢫⢛⢫⠓⠛⠻⡏⠹⠽⣯⣟⣋⣑⣲⣲⡖⠒⢺⣿⠭⠭⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣚⠉⢱⢿⡗⠒⠒⠚⣉⡻⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣜⣿⠉⣇⡇⠀⠀⡇⠀⢸⢹⣿⠛⠛⢻⠛⡟⡿⣿⠇⡰⢋⣀⡈⠳⡤⠤⠤⠤⣧⣽⣶⣯⡼⠬⠭⣿⣿⣶⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠤⢇⣷⣶⡿⠉⠉⠹⠼⣿⣄⣀⣘⡀⣇⢸⣿⠀⠇⠏⠀⠘⡆⢳⠤⠤⠤⡏⠀⠀⣏⡹⠀⠀⣧⣤⡴⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⠠⡆⡄⠀⢀⠇⣼⡶⠒⠒⠛⠲⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣒⣋⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣯⣗⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠨⣭⣾⣟⣯⣽⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣯⣽⡻⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠸⣿⣿⠏⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠸⣿⣿⠇
⠀⢀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂
⣴⢸⣿⡿⣟⣿⣻⠿⣿⣿⣿⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣺⣗⡶⣶⣶⡖⢰⣦
⠈⠙⠿⢻⣟⣭⢻⡯⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢫⣝⣿⢹⣿⣿⠈⠁
⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣟⣃⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⣙⣿⣿⣋⣈⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣀⢠⣤⣶⣦⣤⣦⣤⣦⣤⣀⡀⣾⣿⣥⣬⣧⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⡏⢉⣦⣀⡀⢸⣧⣶⣶⠖⢲⠆⠀⠀⠉⠩⠬⠛⠛⠛⣿⣽⣾⣭⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣥⣽⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣬⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣀⣾⣷⣤⣤⣤⡀⢰⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣀⠀⢸
⠀⠀⠉⢉⢉⡿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣿⣏⣽⣯⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⣙⣛⣛⣛⣛⣷⣬⣭⣬⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⣯⠟⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢹⣟⡟⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣟⡟⠿⠿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⠀⢠⣤⡄⠀⢺⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠀⣹⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣠⣼⣷⣿⡄⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣭⣄⣱⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⠛⣿⡟⢻⣿⠻⠿⠟⠛⢻⣿⠛⠁⠀⠙⠟⢿⣿⠛⢯⣯⠭⣭⣤⣤⣶⣧⣤⣤⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣟⣟⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠛⣿⢻⠛⣿⡟⠻⡟⡟⢻⢿⠛⠋⠉⠉⠏⠉⠉⠏⠉⠉⠋⠀⠀⢟⢝⡟⢟⢝⠏⠻⠿⠛⠛⠛⠛⢟⢝⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣤⣀⣤⣀⣀⡀⢠⣾⣾⣤⣼⣤⣴⣦⣤⡄⢰⣿⢿⣶⣷⣶⣿⡶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣋⣹⣛⣛⣛⣛⣫⣼⣭⣬⣭⣼⣿⣭⣽⠭⠵⠮⢵⡶⠾⠿⠶⠦⠴⠶⠷⠧⠀⢸⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣹⠉⡍⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣄⣀⣆⣠⣤⣤⣄⣸⣷⣶⣾⣤⣶⣤⣶⣤⣤⡀⢸⣿⣤⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣷⣸⡛⣋⡙⣛⡛⣛⣛⣥⡬⢿⡿⢧⣬⣭⣭⣭⠭⠵⠎⠁⡘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠋⠂⠂⠉⠁⠉⢽⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠃⢻⣿⡏⢿⣿⠏⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣽⠿⠇

⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⠟⢲⡶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢰⡟⠁⣼⠃⠀⠀⠈⠉⠳⣦⡀⠀⣿⢹⡇⣾⠁⠀⣾⣁⣀⡀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⣿⢹⡇
⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣿⢸⣿⡃⣠⣤⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠾⠿⣦⣀⣿⢸⡇⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣴⡟⠻⣆⣀⣀⣀⣀⣰⡟⠻⣆⣿⢸⣏⣹⣇⣠⣿⣤⣄⣀⣀⢀⡴⢶⡄⣹⣿⢸⡇⢸⣱⡶⢶⡌⣿
⠀⠀⣙⣷⣾⣋⣉⣉⣉⣉⣙⣷⣾⣋⣿⢸⡏⠙⣛⣛⣳⣶⣾⣭⣭⣿⣧⣤⣿⠟⣿⢸⡇⢸⣿⡇⠈⣷⢸⡆
⠀⢀⣩⣭⡽⠿⠟⠛⠻⢿⣍⣉⠉⠉⣿⢸⣷⡟⠉⣽⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣍⠉⠉⠛⣿⢸⡇⢸⠻⠷⠶⠿⠘⣧⣄⣀
⠀⣿⠁⢸⣇⣀⣤⣤⠴⠶⠟⠛⠛⢳⣿⢸⣿⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠳⢦⣄⣿⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠛
⠀⣇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⣿⢸⣟⣠⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡄⣿⣿⢸⡇⣼⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣁⣀
⠀⣿⣰⡟⠙⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣼⣯⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣥⣿⣼⣦⣼⠆⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭
⣀⣨⣭⡿⠾⠛⠋⢉⡴⠾⠿⢶⣄⢀⣴⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠶⠞⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠻⢿⣍⠉
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡟⠛⣦⠹⡟⢱⡞⠛⣷⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⠛⢳⡌⣷⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡟⠛⣦⠹⣇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣷⡘⢧⣴⠟⣸⣷⡘⢷⣴⠟⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡌⠷⣤⠾⢃⡿⠛⠛⠛⠛⣷⡘⢧⣴⠟⣰⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⣿⣿
⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤
⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⢹⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⢠⣿⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣧⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣧
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠈⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠁⠸⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⠏⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⣽⡋⠉⠉⠉⣿⠀⠐⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣶⣦⡀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡟⠩⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠭⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣌⣳⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣯⣤⣤⣿⣿⣧⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⠶⠴⠶⠤⠭⠤⠭⠄⠸⡿⢯⡟⣛⢿⣻⣭⡭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣮⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣫⡾⠉⠛⠛⠛
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⣶⠶⠶⢦⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣦⣀⣀⣹⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡡⠎⡿⠛⠻⠻⠿⠛⠿⠿⠻⠻⣏⠥⣹⠿⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⣤⣹⣿⣥⣶⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣧⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⠶⠶⠿⠦⠭⠤⠭⠄⠘⡽⢯⢟⣛⢿⣽⢯⠭⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣵⢟⡙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣦⣉⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣩⡞⠉⠛⠛⠋
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡛⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠻⣜⣣⡿⠙⠛⢛⠛⠉⡉⠉⡉⠉⢉⠉⢉⢷⣭⡼⢁⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⣠⠀⠤⠀⠶⠉⢻⣿⡿⣿⢿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠟⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠁⠈⠋⢻⡁⠶⣹⡟⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡱⡶⢹⠛⣿⣿⡿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠶⢯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠿⠾⣧⣤⣤⣤⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠴⣶⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⠀⠀⣺⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠛⣿⠀⠀⣾⡗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⡀⣀⣀⣄⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣼⣧⣤⣤⣬⣽⣿⡿⠾⣏⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣶⣿⣿⣧⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⠶⠤⠾⠶⠋⠠⠭⠄⠸⡿⣯⠟⣛⢿⣿⣯⡍⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⢟⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢮⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣫⡾⠉⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣼⣦⣤⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠆⠰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡶⢛⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠻⠓⠀⠘⠛⠃⣿⣇⢸⣿⣿⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣏⣦⣴⣶⣆⠀⣴⣶⣦⣤⣼⣉⣀⣀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⣤⣤⣄⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⣤⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢉⣿⣯⣍⣉⡉⣿⡟⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠟⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢿⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠾⠿⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⢴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣤⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣦⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡟⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣐⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡏
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡞⠉⠉⢢⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠚⢇⣀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⢆⣀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠻⡀⠀⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡆⠀⠀⡔⢦⠀⠀⣀⣴⢢⠀⠀⢠⣴⢶⣾⣶⣶⡷⣾⡆⠀⠞⢻⢿⣿⣿⢿⢛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢼⠉⠉⠉⠁⠀⠁⣉⡁⠀⠀⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣷⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣈⠉⠈⢳⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢖⡻⠿⢿⡿⢿⣻⠗⠀⣿⢠⠶⣶⣿⣾⣿⠟⣿⡆⠀⣖⣆⣀⠀⢀⣔⣦⡟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣹⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣹⠛⣏⡿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣹⠟⢿⣹⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂



⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠐⠓⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⢫⡧⠼⠾⠦⠤⠤⠤⠤⠭⠶⢽⡯⠭⠭⠒⠉⠸⣦⠤⠤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣸⡇⣠⣤⣴⣦⣶⣾⠷⣦⠀⢸⡇⣀⡀⠐⠒⠒⣸⣧⡄⠀⠀⠉⠉⠒⠲⣿⠦⣄⣋⡹⢿⣿⣶⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣯⠭⡽⣶⢯⣶⣾⣷⣷⣇⠀⠀⣴⣷⣾⣷⣶⣶⣦⡶⣴⣿⠥⣴⣮⣿⣿⣶⣶⡭⢭⡝⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⢉⣤⣖⣒⡉⠉⣩⠭⠽⠚⠛⢮⡍⢑⡒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⡟⠉⠀⢠⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠉⠑⡆⣉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢰⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⠀⡇⡇⢹⢠⣍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣿⣇⣀⣀⣠⠏⠀⢿⣀⣀⣀⣠⠤⠜⠀⠀⠉⠙⠁⠳⠼⠺⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠇⣇⡈⠁⠀⠀⠀⣠⡤⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢺⡛⠛⠓⠒⠒⠂⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⠤⡀⠘⣷⣗⡾⠀⡠⠊⠁⡠⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠓⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢒⣌⠩⠽⡷⠶⠶⠶⠶⣿⡍⠉⡏⣉⠚⠓⠚⡦⠒⡞⣏⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⢈⡚⠓⠒⠒⠒⠶⠚⠊⠀⠁⠈⢁⣀⡤⠟⠚⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠳⠶⠋⠉⠑⠒⠒⠒⠘⠒⠉⠉⠀⠙⠒⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣄⣠⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣍⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⠒⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠈⠈⠉⠙⠿⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠉⠉⠛⠟⠋

⢠⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣶⡖⠖⠆⠠⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⣤⣧
⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢰⣶⣤
⢸⣉⠉⡏⠛⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⡀
⢸⠀⠀⢃⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⢀⣀⡈⠉⠉⢻⢻⡿⡿⢟⠃
⣼⠀⡀⢸⡀⠚⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⢸⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣂⣰⣆⣢⣄⣀
⠿⠀⠟⠛⠿⢿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⢻⣿⡟⠃⠚⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢠⠶⣆⣤⡴⠄⠀⣸⣧⢠⣤⠤⡴⢶⣤⣦⣶⢠⡶⠦⣶⣶⢀⡴⣤⣤⡤⢤⣧⡀⣴⢶⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡶⠰⢯⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣥⢼⡇⠀⠾⣽⡿⡇⢸⢧⣭⡷⣿⠁⠸⣤⡼⢿⠀⠈⣇⡄⠻⣭⠖⡏









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⢀⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠂⠂⢿⣄⣀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣼⠏⠙
⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠒⠐⠋⡋⣑⢀⡂⢐⢀⣀⢀⡂⣐⢁⡊⢉⢉⠊⡐⠀⢀⠂⡈
⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⣾⠿⠿⣷⣆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢠⣾⡿⠿⣿⣶⡀⠀⢀⣶⣿⠿⣷⣦⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠤⠄⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠈⣿⡇⠂⣾⡟⠀⠀⠈⣿⡷⠀⠒
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣾⡿⠃⠀⠻⣿⣦⣤⣴⡿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣅⠀⠀⢠⡶⠒⢲⠶⠦⠌⠹⠿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠁⠀⢸⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠚⠃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣄⢹⣄⣠⣤⣄⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⣿⣿⡈⠛⠉⠉⣿⣻⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠙⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣀⢹⣿⣤⣤⣤⠘⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣷⣇⢻⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣄⠛⣛⣛⣿⠧⣤⡤⣤⣬⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡟⠛⣊⡷⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠜⢻⣯⣍⣉⣿⣿⣿⣶⣿⡷⠶⠶⢿⣀⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠇⠀⠀⠳⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣻⠿⠏⠉⠉⠿⢴⣿⠺⣷⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠐⡄⠩⣿⣾⡿⢿⢛⣿⣍⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣁⣼⣯⣤⣿⣱⣾⣷⣀⣶⣄
⢀⣤⣴⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⣻⣿⣭⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣏⢹⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠿⠿⢿⣿⡏⢩⣽⣿⣿⡟⣤⣄⣠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣷⣦⣼⣿⠧⣼⠛⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣤⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⠻⣿⢿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣙⣟⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⢼⣇⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⣿⠯⣶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣆⣤⠲⠶⢶⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢒⣵⣿⣿⡹⣿⣿⠈⣁⣈⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠹⠷⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⢀⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣢
⠀⠀⠑⣄⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢀⠤⠒⠉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡤⠤
⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⣀⣀⢠⡠⠤⠴⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠒⠂⠈
⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉
⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢤⠀⠀⢀⠙⡴⠢⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣄⡀
⣤⣶⣶⣴⣶⣤⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢶⡇⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣿⢃⣀⣤⡀⣤⣤⣀
⠉⢩⣉⣙⣛⣛⣏⣡⡀⠀⠀⠀⢀⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣟⣛⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣻⡷⠿⢿⣿⠦⣴
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁
⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⡀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣶⣦⣿⣿⣿⡶⣤⣄
⠀⠚⢿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡆⢹⣿⢻⣿⣿⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣠⣤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⡾⡫⢭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠂⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⣤⣶⣾⣶⣗⣶⣦⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⠛⣿⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣌⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣷⣆⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣶⠒⢂⠀⠀⠈⣠⡴⠂⡀⠂⠀⠀⢤⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠤⠎⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣦⢠⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠓⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣀⠄⠰⠫⠄⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣬⣭⣛⠺⡁⠀⡙⠎⠀⠄⠀⢀⡸⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠦⠀⠊⢡⣈⠀⠆⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠉⠀⠀⢸⠏⠙⠖⡄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠰⢅⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠍⠛⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠄⠘⠵⢦⠋⠀⠀⡀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠒⣦⠀⣾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢀⡠⠚⠁⢀⡠⢊⢴⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠂⠀⠋⢊⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣄⡠⠭⠭⠀⢐⣈⢔⣣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⢆⢤⣉⠭⢿⡯⠭⢀⣻⣹⠄⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠰⣿⣆⡼⣰⠃
⠀⠀⢀⠀⠧⠤⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠉⠒⡊⢁⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣘⠢⣸⣐⣛⣙⣃⠛⠀⡀⣛⣛⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠂⠄⢤⡆⢀⡀⠠⠠⠐⠐⠀⠉⠁⠀⠈⠢⡈⠢⡀⠀⡏⠀⠀⣀⢧⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⠢⡂⠀⠫⢄⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠊⢉⣤⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡶⣠⣤⣄⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡌⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣤⣤⣀⣶⣿⣛⣿⠀⠋⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⢠⣾⣿⢟⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⡶⠾
⠀⠈⢿⢟⢛⡛⠟⢋⣩⣤⣤⣭⡫⡑⠤⠤⠤⠀⠒⠻⢲⣶⠖⢒⣒⣂⣾⡛⠉⢉⣿⡿⢿⣿⣿⡛⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠼⠿⠿⠷⠃
⠦⠤⣤⠥⢭⡤⢴⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡤⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠵⠚⠛⢛⣛⣉⣡⣤⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣥⠿⠗⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠁⠛⣛⣿⣯⣿⣿⣇⠘⢃⣼⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⡛⠿⢛⠻⢻⣻⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣤⣤⠄⣙⡋⠞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠰⠀⠛⠿⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣆⠘⣃⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⠀⣀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⢃⡀⢴⣖⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣤⣶⡂⠛
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣇⡀⠀⡀⣠⡼⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⣀⣴⣿⣿⣧⡟⡈⢁⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣼⣿⠛⠻⣾⣿⣏⣉⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢹⣯⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⡭⠭⠭⠭⢿⣉⣉⡙⣿⣯⣭⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢤⡉⢉⣀⣀⢀⠀⠁⠛⢻⡇⠐⠒⠒⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⡴⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢐⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢿⣼⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡇⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠗⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢀⠶⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣴⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠀⢸⢻⣿⣷⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡎⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠠⡀⠀⢸⠀⣿⢠⡆⢰⡆⣰⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣩⣍⡉⠉⠉⣠⠿⠿⠀⠈⠉⠘⠃⠚⠃⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣀⠀⠚⠁⠈⢻⠀⠉⢹⠀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡰⠚⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣍⡙⠢⣀⠀⡀⠀⢱⡆⠀⣀⣀⣐⠋⠉⠛⢦⣀⣒⣋⣤⣶⣾⡿⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⢿⣿⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⣤⡀⠃⣿⡴⡅⠀⠉⠻⣄⠀⢀⡉⢉⣉⣀⣠⡟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠚⠟
⠀⢀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡻⣿⣿⡇⠀⠈⣳⣀⣋⣩⣭⣤⣀⢚⠉⠉⠀⡀⢀⣨⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⠉⠁⣼⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠀⢀⣈⣻⣿⡀⠀⠁⠉⠋⠉⠋⢭⣉⣙⢃⣠⡿⠿⠿⢿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣼⣶⣧⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢙⣿⣉⡁⢀⣉⣿⣉⣩⣿⣯⣵⣶⣶⣦⣶⣆⣶⣰⣟⣻⡟⣻⡖⠲⣶⣤⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣭⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣯⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡳⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣷⣾⠏⣹⣿⣾⠛⣉⣻⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣍⣙⣿⣿⣇⣸⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⢿⣿⡿⢻⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⣿⣿⣌⣿⣷⡄
⠀⢠⣾⢛⣿⣟⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣝⣷⠾⠿⠃⠠⠯⠽⠛⠛⠛⠻⠏⠷⣤⠀⠷⢶⣾⠷⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣆
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣤⣤⣤⢉⠛⠏⠀⠀⠹⣿⣧⣍⣷⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡟⣺⣿⣿⠋⠻⢿⡿⢋⣤⣶⣶⢲⣦⡉⢻⣿⣷⣹⣿⣿
⢸⣯⣽⣳⣿⣿⢃⡾⢳⣞⠫⠡⠘⠿⢆⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣝⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠛⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠢⠀⠊⠟⣀⢻⡆⢻⣿⣷⣿⣻
⠸⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣇⢰⣤⣶⡆⠈⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡷⣿⣿⡇⢩⣵⡔⠰⣿⣷⡖⢸⡇⠈⠉⠉⢸⣿
⠀⣷⣿⡟⠛⠛⠈⢿⣄⡙⠉⠑⠂⣙⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡏⠀⠁⢂⣴⡿⢡⣄⠀⠀⡿⠉
⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣦⣙⠛⠿⠶⠞⠋⠐⢿⣿⣿⣿⣇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠚⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡟⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⣿⣿⡿⣟⣽⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠳⣿⣽⣽⣿⣭⣶⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡏⠻⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠹⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀
⠠⡀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠠⠊⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡆⠂⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠈⠐⠤⡀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠤⣀
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢈⣆⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⠦⠆⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢄⡀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡔⠉⠉⠂⠆⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠀⠀⣀⠠⠀⠘⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠠⠤⠄⠐⠓⢤⡀⠀⢠⢞⠘⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠔⠠⡀⢀⣣⣤⠮⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⢈⠟⠀⠈⠛⠁⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠠⠠⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡠⠔⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠊⠐
⢀⠄⠀⡒⠨⠆⠒⠉⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⢩⡍⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣈⣁⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡄
⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠏
⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠉⠁
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠸⠿⠿⠍⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣖⣷⣲⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠉⣍⣋
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠷⠶⠟⠿⣿⠾
⠀⠀⢈⡀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⣤⣴⣶⣤⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢠⡤
⠀⠀⣾⣿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠋⠹⣽⠿⣽⠿⡽⠥⠾⠇⠀⠀⠸⢹⣟⠿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⣴⣶⠋⢻⠃⠀⢀⣭⠀⢀⣀⣄⣦⣀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠸⠀⠀⢘⢘⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⣤⣄⠀⢠⣏⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡆⡀⡀
⠀⠀⠉⠉⣩⠥⢀⣄⠀⢐⢐⡂⠀⠈⠈⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠒⠻⠿⠀⠀⠉⠙⠞⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠻
⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠛⣀⣀⣀⣂⣀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⢑
⠀⣸⣶⣃⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿⣽⣠⣄⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠛⠻⡿⠻⡷⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠻⠗⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠋⠛⠛⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣄
⠀⠤⣶⣟⡋⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⣿⡇⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⣤⣤⣽⣿⣿⣤⣾⣷⡆⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣶⣾⣿⣯⣴⣦⠀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣷⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠂⠒⠛⠛⠛⠛⠻⠃⣼⡿⠻⢻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠉⢡⣢⣶⠆⣠⣤
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣽⣿⡷⢾
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢖⣒⡶⢀⣜⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⠷⠌
⠀⠀⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠐⠃⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣴⣬⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⣘⣿⡿⢟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠉
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣆⢄⣀⡠⠈⠉⠉⠉⣛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣩⣷⡶⠈⢻⣭⠤⣤⠒⠒⠒⠊⠉⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡁⠉⠁⠚⣡⣾⠛⠉⡠⠖⠊⠉⠋⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢻⡔⠚⠉⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠤⡰⠁⠀⣾⠗⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡈⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣿⠀⣿⣴⣿⠉⣠⠃⠀⣸⡏⣠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣆⣼⣿⣿⢀⠇⠀⢠⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡞⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡙⠗⠀⠀⠸⠁⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢻⣄⢄⣀⣰⡦⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⠈⠻⠏⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⡍⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠁⢀⠭⠄⠀⠈⢾⣶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⢀⡀⢀⡀⠉⢀⠈⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠡⠠⠀⠀⣀⣤⠁
⠈⢳⣾⠇⢾⣿⣿⡆⠘⣄⣃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⢀⠉⠛⢃⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡻⣿⣿⣧⠀⠠⢄⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣶⡶⡆⠤⣀⡦⢀⣀⡀⣀⠈⠁⠀⣰⢬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠂⠀⠸⠙⠚⠹⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠐⠶⠔⢶⣾⢸⣦⣤⣄⣀⡂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣵⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣄⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣂⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣃⠛⠻⠛⠛⠒⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣽⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⠀⣷⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⣟⠛⠛⣳⠠⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣷⣿⣧⣿⣧⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣿⡅⠀⠻⣭⣭⣤⣄⣀⣀⡀⢸⡏⡉⠀⠒⠊⠉⢲
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡕⡒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣃⣀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣟⣛⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣧⣿⣛⡛⠛⡛⠓⡐⢛⣛⣛⣻⣿⢫⣶⠦⠀⠱⣄⣶⣍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣡⢶
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠈⠃⣴⡯⣭⣭⢽⣿⣿⠕⠊⠓⡤⣠⡤⡶⠾⠿⠷⠿⠾⠾⠾⠿⠿⠿⠶⠇
⠀⠀⠀⣾⣴⣿⡟⠉⣻⣿⢇⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣇⡀⣤⣀⣄⡻⠷⠿⢧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡂⣠⢗⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣶⢶⣶⢶⢷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠑⠀⢀⣀⣀⣇⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡊⠉⠉⠀⠀⣀⣈⣦⣀⣀⡀⡔⠁⠀⢀⠎⠀⢀⠞⠀⠀⢈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠘⡤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠈⢻⠒⡤⣋⠀⣠⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⠚⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢜⣔⠁⢀⡽⠧⣀⡀⢀⢂⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢀⡴⠋⠈⣱⠮⣄⡀⠀⠈⢸⠁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠫⡀⢀⡜⠉⢣⠀⠉⠓⢦⣞⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠧⠴⠦⡄⢀⣀⣰⠚⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡏⠉⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠑⠼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡔⢳⢊⣹⣇⣠⡼⡤⠤⢵⠴⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠈⠠⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠋⠉⠀⠳⡀⠀⢱⠀⢸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠦⣀⠀⠀⢘⣤⠔⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠒⠤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢢⡔⠁⠈⠣⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣀⡙⡇⠀⠈⡄⢀⣀⣀⣠⣃⣀⣠⣤⣤⡤⡭⠶⠤⣤⡶⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠉⢹⠋⠉⠉⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⣭⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠐⡆⢸⣰⣇⠀⣿⠁⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣳⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢹⣿⡿⠿⣷⠋⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⢇⣤⣯⣀⣀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣭⣭⣽⣛⣛⣛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣎⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣯⣼⣛⣷⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠚⣪⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣷⣶⣿⣸⡇⣿⣿⡿⣷⣄⠘⣏⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣄⡀⠋⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣿⢰⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠑⠿⣿⣿⠸⠟⠋⠛⠉⢉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡄⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠓⢸⣼⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢻⣶⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⣄⠀⠀⡂⠀⢰⡆⢘⣟⠀⣷⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⢶⣶⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣩⣿⣉⣙⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣩⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠀⠀⢰⣿⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠛⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⢰⡿⠙⢷⣄⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⡿⠁⠀⠀⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⠏



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠂⠃⠂⠘⠞⠚⠘⠂⢀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⢄
⠀⢀⠄⠪⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⡀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⢢⡤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠁⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠠⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠁⢙⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠀⣶⣶⣿⣿⠉⠓⠒⠒⠦⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⣀⡀⣾⡆⠀⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢯⣭⡉⣿⣿⡿⢸⡇⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡾⠿⣿⡇⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⢻⠿⣿⠿⢟⣻⣿⣛⠣⣄⡀⠈⠼⠧⣤⠤⢤⣀⡞⠚⣻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠉
⠶⢠⣥⣥⢴⣿⢛⡛⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣋⣩⣥⣤⣿⣯⡾⠿⠷⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡵⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣱⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣎⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡴⢛⣿⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣿⡙⢦⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⢣⡿⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⢿⡜⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢰⣇⡟⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣸⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡏⡽⠋⠉⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠉⠙⢯⢹⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡞⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣇⢳⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠀⣼⢱⠟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠻⡎⣧⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢰⡇⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡟⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠓⠒⠒⢺⡗⠒⠒⠒⣿⠛⠛⠛⠛⣿⢻⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠸⡗⠒⠒⠒⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⠒⠒⠒⢺⠇⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡇⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⢸⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣷⢿⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⡿⣾⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⢸⣦⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⡇⡟⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⣎⣓⣒⣒⣿⣒⣒⣒⣺⣗⣒⣒⣒⣿⣒⣒⣚⣱⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⣄⠀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠷⠽⠟⠀⠀⠘⠿⡵⠏⠀⢀⣼⣿⡷⠋⢿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⢠⡟⠀⢻⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠋⠉⢣⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣰⠛⠢⡀
⠀⣤⠏⠀⠀⢠⡁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡇
⠀⠛⠿⠶⠂⢸⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢡⠉⣿⡿⠿⠿⣿⡏⣉⠙⣿⠉⠀⠛⣟⡿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⠿⣻⠛⠛⢻⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⠞⠻⠟⠇⠿⠸⡃⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⠛⠛⡆⣴⠀⠀⠃⠄⢀⠀⡤⠠⡀⠀⢀⠤⢤⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢀⣾⠋⡇
⠀⠀⣠⣼⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣷⣤⡆⠀⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣾⣄⠘⡿⠀⣿
⠀⠀⠿⣿⣷⣶⢾⠿⠧⠀⠀⢹⢿⠿⡿⣿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠈⠋⠈⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠙⠛⣁⣤⣤⣤⡀
⠀⠠⠀⣤⣤⣴⠶⠾⣻⠯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣪⡾⠁⡇⠀⠀⣀⣆⣀⡏⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠄⢠⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢸⣤⣿⣿⠆⣤⡄⣷⣤⣴⠀⠂⣬⠀⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠁⣀⢸⣿⣿⣿⣁⣀⣿⡇⠀⣶⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣾⡇
⠀⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠀⠀⡩⠿⠿⠿⢇⠀⠀⠀⢀⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢿⣿⠋⠉⠻⠟⢻⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣉⡉⠉⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠛⠃⠀⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⠶⠲⣦⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡀⠀⣸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠙⠛⠉⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡀⠘⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠻⠿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠷⢶⣶⡶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⠆
⣿⣿⠀⠘⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⣿⣿⠀⡄⠸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠋
⣿⣿⠀⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡷⠋
⣿⣿⣴⣿⣷⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡏⢹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣶⣶⣿⠃⠘⣿⣶⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣎⠛⢿⣿⡇⣀⢀⢸⣿⡿⠛⣱⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠃⠈⠓⠘⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠥⠿⠟⠛⠛⠉⣍⡁⠀⡖⣡⣌⠢⠀⡬⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡒⣶⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠀⢦⣛⣛⡴⠀⠓⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢲⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⡄⢠⡀⢠⡏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⢟⣠⣶⣿⡇⠐⠁⢸⣿⣶⣄⡻⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣇⣸⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢁⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠟⠋⠉



⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⣙⡋⣍⣉⠙⣉⣉⣉⡛⣉⣉⡉⣋⣻⣍⡉⣭⣭⡟⢛⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⢡⣾⡿⢛⠻⣿⡎⢋⣾⡿⢛⠻⣿⣎⢋⣾⡿⢛⠻⣿⣎⠋⣾⡿⢛⠻⣿⣧⠙⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣆⠛⣁⣿⡟⠸⣿⣇⡛⣃⣿⡟⠸⣿⣇⡛⣃⣿⡿⠘⣿⣧⡛⢃⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⠶⣤⡀⠀⣽⣿⣟⢿⣿⣯⣤⡀⠈⢁⠀⠀⠻⠆⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠧⠄⠛⠋⢼⢿⣿⣿⠻⣿⠋⠁⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣭⣿⣛⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣿⣴⣶⣤⢀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣼⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣤⡟⠁⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣀⣹⡿⢟⣶⣿⠟⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠚⠛⠉⣠⠶⠛⠉⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠈⢙⡻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢋⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠉⣉⣁⣀⠈⠉⢻⣏⣢⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣸⣂⣀⣀⣀⣀⣳⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⡀⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣬⣹⣭⣿⣧⣀⢀⣀⣐⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡤⠖⠚⢹⡇⠉⠒⠦⣄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢷⣄⣀⠤⣾⡇⠠⢄⣀⣴⠟⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢈⠿⣿⣦⣿⡇⢠⣾⡿⢏⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣈⣀⣈⣉⣻⣇⣼⣿⣷⣾⣦⣤⣼⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡉⠛⢻⠛⣻⣿⠋⣿⣦⣠⡀⢠⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢈⣿⡿⠛⠀⣿⡟⠻⣿⣎⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢟⠉⠈⠙⠀⣿⠇⠉⠈⢙⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⠤⠄⣿⠤⠴⠚⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⡰⠶⠶⠶⠶⠆⣶⣶⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣵⣶⡿⠇⠀⠀⣰⡿⣫⣵⡖⡲⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣛⣭⣵⣶⡾⠿⢟⡻⣿⡅⣶⣾⡇⠀⢸⡟⣼⡟⣭⣶⣶⣮⡻⣷⡜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣛⣯⣭⡶⠾⠿⠿⣧⣿⣷⢹⣿⡇⠀⢿⡇⡿⢘⣛⣛⣛⣛⣓⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣫⣵⣾⠿⠿⢿⣶⣝⢿⡎⣿⡇⠀⠘⣷⡹⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣱⣿⡟⡴⣫⣝⢲⡹⣿⣧⢻⣸⡇⠀⠀⠘⢿⣮⣝⣛⣛⣋⣵⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡏⣧⠻⠿⣹⢇⣿⣿⢸⣧⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡸⣿⣿⣎⢿⡿⣣⣿⣿⡟⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣷⣴⡿⠟⣫⣾⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⢰⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣛⣛⣭⣽⡇⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣛⣭⣽⣿⣦⡱⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠶⠶⠆⠀⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢹⡏⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⠉⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣰⡆⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠶⠞⢧⠀⠀⠀⢀⡾⠱⠶⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠁⣀⣤⠴⠶⠒⠊⢳⡄⣠⠞⠐⠒⠶⠦⣤⣀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠐⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠂⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣈⡉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⢉⣁⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠚⠛⠿⢷⣶⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⣈⢀⣀⣐⠐⠃⠀⠀⠒⠒⠒⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠉⣏⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⢈⠀⠀⠉⡗⠦⠀⠀⠠⠀⠓⡾⢿⠗⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠋⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⢀⠠⢀⣤⣠⣤⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠈⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠰⠂⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⠿⢿⢿⡟⠿⠿⢶⡥⣹⠤⣤⠶⣶⣤⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⠟⣷⣦⣾⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⢇⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠄⠠⠤⠤⢨⠍⡉⠉⠉⠉⢲⡔
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣻⢸⡏⠀⢻⣿⣿⢿⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣋⣀⢀⣤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⢘⣛⣛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠀⠀⠸⡿⠦
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣼⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠺⣇⣀⡀⠀⢠⣬⠀⠀⠀⠐⠓⠒
⣠⡶⠂⠀⣶⡖⠒⣦⣾⣋⣀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⣄⣀⣀
⠉⠛⢦⡀⠘⠃⠀⢻⣦⣴⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠙⢲⣶⣶⠘⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣏⣉⣉⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣿⣿⣿⢿⣶⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡽⡇⢸⣿⣷⣶⣤⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣥⠄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠋⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣈⣉⡉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⣠⡟⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠙⢷⡄
⢰⡟⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⣿⡀
⣿⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢹⡇
⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⢹⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣾⠃
⠈⢿⣄⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠿⠛⠋⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠷⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠖⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⢠⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠛⠐⠶⠶⠆⢠⣄⡈⠻⣦⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢼⡟⠋
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣠⣴⢶⡝⠉⢫⠝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⣦⣔⢾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡧⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣙⠖⢴⠉⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠓⡇⠀⠸
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣄⣠⣼⣦⣾⣦⣤⣿⠿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢿⢿⣿⡿⣿⣟⣳⣒⣒⣷⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⡉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣾⣿⣽⣯⣿⡏⢽⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠾⠿⢿⡿⠶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠻⣿⢿⡿⣿⠙⡿⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⣉⣉⣉⡉⣩⣭⣭⣌⣹⣶⠖⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⡟⢷⡀⢸⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡛⢷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠐⢲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢋⣩⡉⡭⠥⠧⣗⣛⣛⣛⠩⠭⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⢶⠖⠚⠋⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢶⠶⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⢿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢤⡶⢉⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣾⢟⣶⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⣥⠀⣴⣏⠄⢂⠴⠋⠀⠀⠐⠀⠁⠙⠋⠓⢄⠀⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⢁⠀⠊⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠊⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣸⠋⡠⢴⡄⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠔⢶⠀⠀⢻⠋⠀⡂⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠈⣈⣁⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣇⣶⣿⣷⣦⣤⣀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡡⡤⡤⢄⡀⠀⠘⠸⠋⠁⠉⠑⢶⢺⣿⣿⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣾⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠘⠀⠹⠦⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠒⢠⠤⣀⣀⣀⡀⡄⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠁⠂⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣀⡠⠈⠄⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡂⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⡄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠀⣶⠀⠀⠈⠐⠀⠀⣄⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⢹⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⢧⣷⡀⢷⡀⣴⠀⠀⠀⢀⣠⣥⠶⠢⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠙⠛⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠐⠬⣽⣾⡿⢿⣾⣄⣀⠟⠁⠀⢀⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⢀⡀⠤⢠⢐⡀⡆⣂⢂⣐⣐⢒⡐⠂⡀⣄⡀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⡀⠄⢂⣡⡴⠼⠋⠉⢀⣀⠀⠠⠤⠌⠉⣍⠹⢓⠶⠬⣓⢤⡀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⡠⠢⣀⠶⠚⠓⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣆⣀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⠎⠡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⢀⡶⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠎⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡬⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⢠⠃⣀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠭⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠨⢁⡫⠤⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠨⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠁⠀⠀⢠⠀⡨⠋⠘⢲⡌⢽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⣡⡞⠫⢽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣨⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⢠⠃⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡯⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠒⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠐⡶⢯⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⢥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠊⠾⠹⠜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⡀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠔⢢⠶⠚⠆⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⠲⢄⡀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⣈⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠁⠈⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠡⠐⠀⡢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠈⠉⠒⠢⠠⠄⡄⡀⢀⠄⡤⡤⠤⠒⡈⠡⠀⠀⠣⠀⣠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣄⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⢂⠈⣀⣥⠰⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡉⠈⠐⠒⠓⠒⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠄⠊⠠⠂⠀⠐⢀⠄⠂⠡⠀⡠⠀⠀⠔⠀⠠⠂⠈⠄⠂⠀⠐⠀⡠⠒⢁⠔⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠑

⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠒⠀⣠⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⣿⣶⣦⣶⣄⠀⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡗⢴⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠉⣍⢠⣼⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣆⡾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣻⡄⢹⡇
⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣱⠂⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠘⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⢀⡘⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠹⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⣿⣿⣷⣶⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡘⢠⢦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠟⣻⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠏⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠍⠿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠛⠛⠑⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣰⣄
⠀⢀⣿⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡗⡆⠀⢀
⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣦⠒⢲⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⣀⣇⣌⣀⣿⣰⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠂⠠⣤⣾⠒⠲⣷⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⡿⠤⢾⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⡟⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠸⠿⠾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠙⠋⠻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡤⡄
⠀⠀⢀⣌⣉⣋⣿⣦⢤⠤⡤⡤⡤⢤⢤⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢀⣿⣇⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣸⣧⣧⣀⣰
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⣥⣴⣼⡞⠛⠁⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣉⣏⣿⣹⣹⣏⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠽⢿⠿⠿⠯⠿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠉⠁⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢺⠛⠙⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠆⡷⢪⡗⢸⠖⡂
⠀⠀⢰⣶⣿⣸⣧⣀⣼⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡴⠄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡟⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠇⠹⠿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢿⣉⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣻⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣥⡤⠀⠀⣾⣧⠀⢐⡳⠀⢸⣯⣉⣉⣹⡇
⠀⠠⡆⠐⠒⢲⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠴⠶⢶⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢱⡾⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡦⢤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠉⠉⠁⠙⠛⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⢿⠿⢿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⠿⢿⣿⠿⢿⢿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠦⢹⡈⣠⠈⠺⢿⡇⡀⠇⡿⣿⠀⠽⢠⡴⠄⡻⢿⡇⣤⠀⠂⠀⡽⣿⠀⣴⢀⢀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⢀⢀⣤⠈⢸⢸⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⡀⠀⠇⠐⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⢀⠀⣶⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⢃⠿⠃⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣷⡿⠾⠿⣿⣿⣿⢿⠉⣿⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠖⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣷⣶⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠔⢈⡀⠀⣀⡀⠀⠛⠈⢙⠦⣀⣠⠴⠷⠛⡷⠒⠖⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡀⢰⣾⣧⣿⡿⣿⣦⡤⠶⠞⠠⠭⠉⢣⠀⢸⣟⠳⡄⣿⠝⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⡆⠐⠜⡿⡎⡏⢿⡄⢀⣀⡀⠀⢘⣧⢸⡄⠀⢹⣿⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⣽⠁⢸⡏⠀⠀⠉⠀⠘⢿⡉⢷⡄⠀⣿⣿⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⡒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡣⠁⣼⠇⠀⠀⣀⣀⣐⣾⣇⣼⣷⣤⣿⡾⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⢸⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⠐⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⣟⣿⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠬⠉⠩⠅⠙⣦⠀⠘⠆⠁⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⣴⡖⣶⣤⣾⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⡛⣃⣀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣀⠆⣂⣤⣤⣶⣿⣄⠈⠻⣶⣄⠀⠈⢧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡺⠄⠀⠀⠂⢰⠏⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣵⡿⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣘⣿⣷⡀⢤⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡇⠐⠂⠐⠂⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣵⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠏⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⣰⣒⣆⣀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣾⣄⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⡿⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠻⣧⣤⡿⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁




⣶⡶⢶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠛⣻⣟⠛⣛⠿⣷⣦⣝⣿⣦⡀⣀⣀⣠⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⣴⣿⡿⠿⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡝⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣩⣾⣶⣿⣷⣾⣦⣙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣡⣼⣿⣿⠟⠉⠭⠬⠍⠛⢿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣿⣿⠟⡋⠉⠭⡛⢿⣿⣧⡜⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠃⣹⣿⣿⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣿⣾⡇⣽⣿⡇⠈⠀⢀⡀⠀⠆⢿⣿⣧⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣇⢠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠿⠿⠏⢻⣿⣇⠃⠀⠈⠀⢀⠀⣾⣿⡏⠸⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⢿⣿⣿⣎⠣⠀⣀⣀⠀⠜⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣤⡿⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⣂⣀⣭⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⣴⡤⢄⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣶⣿⣿⡀⢸⠃⣦⢿⢛⣉⣐⣚⠒⠦⣄⢀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⢛⣫⣥⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢿⣛⢻⡇⢸⡄⣻⠛⠻⣉⡛⠿⠟⠛⠬⡁⢺⠀⢠⣄⠄⣉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⠀⠴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⡇⢸⡷⣿⠀⠀⠛⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣾⠀⠨⣞⠭⣾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠤⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⣿⡇⢸⡿⢿⠀⠀⣤⢟⣛⡳⣦⡉⣿⣉⣷⠸⣖⣫⢽⠈⡓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣷⣽⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⡛⢛⠛⣣⣿⣿⠿⠿⢇⢸⡟⣛⡛⢛⢣⣏⠥⠹⣮⡧⠹⠿⠿⠀⠁⠀⢉⣀⣿⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣭⠉⢱⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠄⠈⢿⣆⣛⣛⣻⡞⠋⠙⣿⣞⣿⡾⡶⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣦⣤⣼⣯⣭⣭⣽⣥⣤⣦⣾⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠈⡇⣀⠶⣶⢰⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⣀⣀⡠⠖⣓⣉⣉⣩⣙⣻⣺⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣮⢸⣿⣿⣿⣿⣳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⢤⣠⡄⠀⣘⣐⣒⠹⠝⣛⢫⣭⡞⠛⣽⢐⡇⠀⣏⢭⣛⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢭⣙⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢽⣾⠅⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡏⡄⠀⣛⣻⡇⠀⣿⡸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡁⢾⣗⣲⡅⢸⣠⣽⢁⣴⢟⣭⡛⢧⣅⣀⣿⢻⡇⢀⣷⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡥⢖⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠿⠧⠥⠤⠄⠠⠜⠛⠃⠘⣵⠏⠴⣝⣆⡏⢉⣛⣛⡇⣼⡿⠿⠿⢷⡬⠉⢙⣛⣛⣛⣿⠿⠿⢾⣿⣯⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡅⠲⢿⣿⣾⡽⠉⠉⢻⣯⣉⣙⣉⡿⠁⠁⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣶⣿⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣦⣷⣤⣤⣴⣷⣤⣴⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣡⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣤⣄⣤⣶⡦⠾⠃⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣬⣤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⣤⢴⣦⣤⣴⠤
⠀⠀⠀⣹⣇⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⡤⠤⠾⠟⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⣬⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠇
⠀⠀⠘⠻⢭⣿⣟⠛⠶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢭⣲⣾⠟⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣬⣤⣉⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠜⢶
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠤⠔⠒⠒⠊⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡷⠀⠀⢀⣠⠴⢒⠁⠙⢆⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠻⠉⠒⠲⠦⣏⣀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣼⢁⠀⠠⠎⠐
⠀⠀⢸⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⡀⢩⠾⢄⡀⢠⡞⠀⠁⢄
⠴⠚⠹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠠⠄⣀⠀⠀⡊⠀⠂⠄⣜⣡⠋⠀⠀⡽⠻⢄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠒⠒⠦⣞⢁⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⣠⠞⠉⠙⢦⣞⡁⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢩⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢙⣦⠞⠁⠀⢀⡴⠣⡈⠙⠳⢦⣄⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠱⣄⣠⠟⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠶⠦⡧⣤⣄⣀
⣠⣤⠤⠴⠷⠒⠒⠲⣆⠀⣀⣀⣹⠉⢿⢉⢉⠉⠁⠀⠐⠒⢂⠀⢠⡞⠃⠠⠀⠀⢼⣅⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡵⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠢⣞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣧⠤⠴⢻⠃⠀⠀⢧⠀⡀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠑⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠈⠑⢦⣠⠀⠀⠀⢠⠃
⠒⠉⠩⣅⣸⡤⠶⠻⡖⠚⠛⠛⡏⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠞⠀⢑⠾⢤⣀⠀⢶⣞⠳⢦⣴⠇⠂
⠀⠀⠀⡼⠀⡆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢱⣀⣀⣇⣀⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡍⠠⢤⣉⠀⠠⠈⢹⠾⢄⠙⠦⠙⢦⠨
⠉⠉⣹⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣳⡤⠔⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠑⠢⢄⣀⢀⠎⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠑
⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠚⠁⠙⢄⠸⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠒⠤⣄⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠣⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⢤⣽⣀⣀⣀⣧⣤⣤⡤⠤⢤⡾⠴⠶⠶⠶⠒⠺⡖⠛⠛⠛⠛⠻⢭⡉⠉
⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣸⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢹⣻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⡼⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠾⠇⠻⠿⠟⠛⠛⠛⢻⠀⣾⢿⣸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣾⣦⣿⢸⣺⣿⣇⣀⣸⣏⣭⣭⣤⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⡏⢉⣩⣸⢿⣿⣿⣛⡿⠋⣼⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⡇⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣤⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢸⣇⣿⣿⣻⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣼⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⣞⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣷
⠀⣀⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣠⣟⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡈⣿⠀⢻⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿
⣸⣿⣿⣫⣽⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣸⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⠋⣰⡿⢀⣿⡏
⢘⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣁⣾⡿⠃
⠀⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠁⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡏⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣥⣾⣿⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⡟⠻⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⡷⡟⣾⣶⣾⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣷⣶⡇⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢎⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣾⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣛⡻⠿⠿⢿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠿⠿⠿⣛⣛⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠉⠉⠙⢌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠋⠉⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⣼⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠤⣍⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣡⠴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢾⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⡧⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠃⠀⠀⡇⠀⠀⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠚⠂⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣇⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡻⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⢟⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠒⠒⠚⣿⣿⡟⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠉⢻⣿⡗⠒⠒⠒⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣠⣤⠤⣿⣿⠧⣤⣤⣤⡤⢤⡤⢤⠤⢤⣤⣤⡤⢼⣿⡧⠤⢤⣄⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡹⢿⠿⠿⢏⣿⡿⢽⣟⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣻⡿⢿⣿⡻⠿⢿⡿⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⠀⢤⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠉⠉⠙⠿⠋⠓⠒⠒⠐⣀⠀⣀⡀⢸⢦⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠘⠚⢻⣾⣿⠐⠒⠐⠒⠒⠓⢒⣓⠘⠂⠓⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣇⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣴⡾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠽⠿⠿⠯⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢶⡦⢰⣶⣶⣶⣶⠀⠉⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠈⠉⠉⠉⠈⠻⠿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣿⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣷⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣠⡇⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣤⣤⣤⣍⣛⣛⣋⣭⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢦⡤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣁⣀⣹⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣣⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⢴⡆⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡿⣯⡀⠀⠀⢀⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣧⠸⠀⠠⠀⠈⠙⠒⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣿⣶⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⢀⣤⣤⠰⠀⢀⠂⠀⡿⠿⠰⠶⠷⠃⠂⠈⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠀⠀⠾⠛⠛⣊⣤⡤⣦⡶⠒⠒⣷⣾⡾⣿⡶⠶⠊⠁⠶⠶⠶⠤⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠁⠀⠀⡆⠁⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⢲⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠟⠛⢢⡀⠉⠰⣄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡈⠀⠄⠙⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⠊⠳⠢⡀⠈⠆⠈
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠦⢠⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠆⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢳⡄⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠮⠀⢣⡀⣤⣰⣤⣆⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠈⠣⣜⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡠⠘⠂⡁⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡧⣿⢹⠟⠁⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡿⢿⡋⢠⡆⠀⡀⠈⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣁⣰⣀⡀⢣⠄
⠀⢤⠶⢶⣦⡀⠈⠀⠸⡧⠼⠁⠀⠣⠀⠙⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⡶⠛⢉⢠⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠀⡀⢹⡆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠙⢻⠯⣄⠂⠀⠘⠠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠠⡀⠀⣆⠀⠙⠁⠀⠘⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⢁⡄⠘⠀⠀⠉⠐⠉⠒⠡⠀⠄⢇⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠹⡦⢀⠀⢦⠏⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⢰⡅⠐⠐⢶⣦⡈⠑⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠉⠀⢀⢔⣳⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠁⠀⢀⠜⡄⠉⢩⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣉⠡⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠐⠂⠈⠉⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠋⠀⠀⠀⠐⠄⠑⠂⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡠⢂⣬⣥⣭⣥⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣬⣭⣬⣥⡒⢄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠬⠗⢛⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⡛⠺⠤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠃⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⣤⣝⡀⡰⠒⢚⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⢂⢀⣩⡤⠿⠷⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⢸⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡃⣀⣀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠿⠶⣶⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠝⠋⠉⠉⠉⠉⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣶⠶⠶⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣶⣿⣿⣿⡿⣯⣽⢶⡄⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢠⡶⣯⣽⢯⣿⣿⣿⣶⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡬⠿⠃⢸⣿⣿⡷⠿⠿⠿⢿⠷⢷⣿⣿⡇⠛⠿⢥⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣀⣒⣂⣼⣵⣷⣬⣥⣄⣾⡆⢰⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠋⣿⡏⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⣿⡧⢸⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢶⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠆⠐⠒⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠸⠿⠿⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⣚⣿⣿⣭⣭⡅
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢛⣛⣻⣿⡿⠟⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣰⣤⣀⣀⢸⣿⠟⠁⣰⣿⣿⢏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣯⣍⣛⡛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣤⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⣴⣾⡿⢛⣋⣭⡉⣭⣉⡛⠿⣿⣦⡙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣰⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢰⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠅⣸⣿⣷⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⡇⣾⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢋⣾⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢃⣿⡇⣿⣿⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡐⣶⣾⣿⣿⣧⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣶⣴⣤⣦⣴⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣬⡙⣿⣧⡙⢿⣷⣮⣙⡛⠿⠀⠿⠛⣋⣥⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣶⣌⡛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣩⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⡙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠢⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠕⠐⢀⣀⡠⡄⢴⢲⠰⡤⡤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠁⢀⡠⡒⣉⣦⡷⠾⠾⠟⣓⣓⣛⠺⠞⢲⡿⢇⣲⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⢆⣩⡶⠛⠋⣁⢥⡞⢁⣨⠿⠽⠯⠯⠭⠭⣽⣟⣗⡾⢟⣿⢭⣗⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⢎⡱⠞⢃⡤⢾⣯⠟⠚⠉⡁⠐⣶⣹⠀⠀⠀⠀⠞⣯⣝⠙⠲⠤⣽⡷⣿⣻⢷⣤⡀⠀⠕⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡴⣩⡾⠁⡰⢋⡴⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢀⣾⢄⡗⠈⠀⠂⡠⠀⠉⠛⢾⡹⠫⡟⢦⣈⢔⡤⠙⣦⡀
⠀⠀⠌⠀⢀⠾⣵⠃⢀⡾⡷⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢯⠴⢸⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠢⡈⢢⡛⡬⢊⠕⡈⢷⢄
⠀⡜⠀⠀⡼⣹⡛⢠⢿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠃⣂⡣⣼⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣜⡄⡪⢒⠈⣟⣆
⢠⠁⠀⢰⠳⡏⢠⢃⡞⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⣾⢃⠾⠩⠁⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣮⢻⡔⠥⡢⠸⠬⣇
⠨⠀⠀⡧⣹⠂⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢡⡶⣚⢭⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡘⡆⢣⠪⢐⡀⡗⢼⡀
⡆⠀⢠⣳⡇⢰⢋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣲⣹⢡⡤⢙⣯⢸⣿⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⡟⠋⠇⢸⣿⢐⡥⢂⢸⠳⡇
⡇⠀⠸⣽⠅⢈⣸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢛⡇⠘⠷⠶⠿⠛⣾⢶⣶⡲⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⣊⠅⢸⣝⡇
⡇⠀⠀⣿⠅⣻⣿⠀⢆⣀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠾⠿⢿⠀⠀⢀⡴⢀⡾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⡆⢕⠭⠸⢬⡇
⢡⠀⠀⢿⡀⡸⢿⠀⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣾⡏⡟⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠄⢀⣦⢁⠅⡊⡟⢾
⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠈⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⣠⡟⢻⣧⢁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠊⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⡟⢴⡪⣰⡙⡎
⠀⣧⠀⠀⠘⣌⣧⣴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣰⡓⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⢋⠗⡩⢰⢇⢹⠁
⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢾⣯⣷⣄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣴⡓⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠒⣰⣧⢞⣯⢶⠷⣌⡇
⠀⠀⠡⡱⣄⠀⠀⠙⢷⣎⡳⣄⠐⠠⠀⠀⢀⠇⡼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢀⣘⣛⠛⣋⢠⡟⢦⡟
⠀⠀⠀⠹⣜⠣⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣗⢦⡈⠀⢼⡞⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢋⢜⡥⡋⣠⠣⣘⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣍⢳⢄⠀⠀⠀⠉⠳⢌⣓⣬⣐⡈⠀⠐⠀⠠⠀⠤⠀⠀⢻⣥⠀⠂⠘⠀⢀⣠⢴⣻⣶⢗⡵⠊⣴⠙⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣌⡝⠦⣄⠀⠄⢀⡈⡉⠓⠻⠿⢶⣒⡒⠂⢤⣤⣤⣤⣤⠰⢒⣒⡩⠿⢚⠟⡫⣶⠕⣫⠚⣌⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣸⡹⠲⡮⣌⣐⡡⠢⠔⡤⣂⠄⡩⢍⡩⢉⠍⣉⠍⣠⢔⡠⣺⠕⢉⡪⡔⢫⠈⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⢥⣸⡉⡏⠖⢲⠠⠬⡤⣭⢤⢥⡈⣵⢯⠤⡥⢾⠓⡉⢏⢣⡸⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠚⠂⠦⠵⢼⣌⣆⣣⣘⣄⣧⡴⠼⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠐⠭⢪⢕⡩⢒⡩⢐⡡⢔⡢⢒⠤⢂⠤⣢⠔⡠⢒⠔⣠⠔⡠⢀⠤⢀⠤⢀⠄⣀⠔⣂⠔⣠⠔⡠⢂⠔⡢⢒⠔⡪⣪⢔⡡⣪⢞⠔⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⡛⠓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠀⠀⠐⢀⣀⡈⠀⠀⠈⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠿⢛⣠⡀⢀⠔⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⣦⡴⠖⠛⠋⠉⡙⠋⠉⡉⣽⡄⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡯⠩⢍⣉⣉⠉⠉⠁⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠹⠃⠈⠩⣽⠏⠀⢀⢿⠯⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣉⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡀⠀⠀⠁⠀⣀⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠇⠀⠈⡐⠤⣀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⡏⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠂⢄⣈⡍⢈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⣽⣷⣈⡀⠀⠙⣟⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣀⠈⠀⣀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠏⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢩⡁⠀⠀⠈⠲⣿⣿⡇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣤⣀⠈⠙⢇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢼⡸⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠈⣷⣤⣤⠄⠲⠒⠚⠉⣙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠳⠀⡇⠀⠀⡉⠀⣀⣞⡛⠤⠴⠲⠆⠐⠚⠚⠛⡈⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠀⡇⠀⠀⠛⠀⠻⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠒⠢⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⢤⠀⢀⣈⡀⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠃⠀⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣮⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⡒⠒⠒⠒⠓⠚⢒⣤⣒⡶⠀⢸⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⠥⠤⢤⣤⣤⣄⡀⢰⣇⡠⠔⠀⠙⠢⢀⠔⠁⢀⡀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠄⠉⠐⠄⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⢹⡏⠀⠀⠀⣶⠦⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢋⠶⠒⡶⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣨⠼⠋⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡁⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠈⠉⠐⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣈⣥⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⠐⢦⠙⢦⣣⣀⠄⠈⡿⠓⠦⠠⠶⢶⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠼⠂⠀⠂⠘⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣀⣠⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠶⠶⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠈⡷⢸⡇
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣤⣤⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣿⣛⣛⣿⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣚⣓
⣶⠓⠓⠛⠚⠛⡻⡟⠛⠚⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣛⣫
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⠀⣠⠞⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢦⡀⢸⡇⠀⠀⢻⣭⡿⠰⠂⠦⣀⣼⠉⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡏⣠⣶⣶⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢘⡁
⣿⣾⣥⣤⣤⣤⡾⣧⣤⣤⣤⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠴⠉⢻⣄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠸⣇⠸⠿⠿⣠⡟⢀⡤⠶⠰⠊
⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡟⠋⠀⠀⠓⠶⠰⠆⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠠⠆⠤⠠⠄⠤⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠡⠄⠤⠠⠄⠤⢠⠄⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣒⠲⡄⠀⠀⡰⠒⠲⡀⠀⢠⠒⠒⡄⠀⢠⠖⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣛⣡⠇⠀⠀⠑⢤⠞⠀⠀⠘⢦⡔⠁⠀⠈⠳⡴⠃⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶
⠀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛
⣼⢋⣤⣤⣌⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⢿⡘⠿⠿⠿⣸⠇⢠⡤⠆⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣀⡞⠉⠉⢳⢀⡀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⡟
⠀⠙⢷⣶⠞⠋⠀⠰⠆⠦⠴⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⣀⣀⡼⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠐⠐⠂⠒⠐⠠⠶⠆
⠀⠀⠈⡟⣤⣀⣄⣠⣀⣄⣤⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢴⣶⡀⠀⠀⠶⠀⠈⢉⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠧⠐⢀⣩⣔⡹⣟⣿⣧⣭⠀⢀⡀⠉⠉⠀⠀⢢⣢⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣀⠂⠛⠻⣿⣿⡿⣿⡷⡇⠸⢄⠒⠤⣤⡁⢀⣈⡕⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢿⣿⣿⣆⣷⣯⢭⡽⢿⡶⢁⣴⠘⣌⠑⠈⠅⠠⠋⠁⠄⢠⠴⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣿⣟⣇⣾⣏⠀⣾⠖⠁⠫⡁⢸⠯⠷⢿⡅⡀⢄⢲⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⣿⡿⣷⣟⡕⣈⠥⠒⠒⠒⢬⡾⠐⣼⣛⡿⠣⢈⡾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡻⣯⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⢆⣹⠖⣬⣿⢥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣯⣿⣏⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣣⣽⣾⠼⠭⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⡿⣟⡽⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⡷⣸⣦⣹⢎⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢠⠈⠛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣠⣾⣜⣿⡲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢍⢺⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⣆⢜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣟⡔⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠨⡯⠓⣤⣄⣀⣀⣼⣦⣤⢊⢻⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣖⡷⠒⣻⣶⡕⠲⢏⣉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠞⠁⣌⠈⠳⢌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣲⠈⢧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢸⡏⠸⠃⢨⠙⠁⢐⡂⠀⠀⠛⠃⠚⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢀⣸⣿⡇⠉⠏⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡀⠘⣻⠓⣒⣒⣒⣒⣻⢀⣤⣤⣤⣠⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡀⠉⢉⠉⢻⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿⣿⣟⣧⣄⣀⣸⣏⢹⣷⣶⣆⠰⢚⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⣀⡸⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠽⠛⠲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣷⣼⣿⣿⢺⣿⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⢲⠩⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠼⠒⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⢀⣐⣢⣵⣄⠘⢿⣴⢄⠘⣏⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡾⠛⠛⠛⠉⣁⣀⣠⣿⣷⣅⢤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠮⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠤⢤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡁⠀⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠘⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢀⣱⡄⣴⣦⣤⣤⣴⣧⣠⣜⣀⡀⣤⣾⣈⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠⠄⢠⣇⣴⠶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠶⣦⢹⣿⣿⣿⣇⣀⢀
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠃⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠈⠻⠶⠟⠀⠻⢿⠿⠉⠀⠀⠑⠀⢄
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣮⣿⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⠿⣇⠀⢸⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣟⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣯⣯⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠷⠦⠸⠿⠾⠿




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⢶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣖⣖⣶⣶⢼⣿⣿⣿⣻⣿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⡻⢿⣇⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣏⣿⣿⣯⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛



⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠢⢌⠉⠙⠢⢀⠀⠀⠐⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⢻⡆⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⢨⠀⠀⠠⠂⠂⠀⣒⣻⣾⠳⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠦⣄⡀
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⡆⢀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢨⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⢿⡇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁
⢘⡀⠀⢀⣀⠤⠤⣄⡂⢠⣀⣀⣀⣠⣠⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠁⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣼⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⡴⠃⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠄
⢸⡏⢻⡏⣿⡿⢻⣿⢻⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠇⠉⠉⠉⠉⡙⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢰
⢸⣧⣼⣇⣿⣧⢸⣿⠀⣿⠒⠦⣀⠲⠒⠲⠶⠤⣤⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⣒⠇⢰⣿⣿⣡⡈⢻⣷⣀⣘⣁⣀⣀⣘⣛⣒⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣰⣒⣚
⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣤⣤⣀⣉⣁⠀⠒⠒⠐⠂⠀⠤⠤⣄⣀⣈⣇⠰⣿⡗⣿⣷⡤⣿⡍⠉⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣝⣿⣿⣄⣿⣿⢿⡿⢠⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣅⣀⣀⡈

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⢠⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡿⠁⡼⡀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣜⠆
⡏⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⣟⣹⣿⡷⣴⣿⣴⠿⣰⣽⣿⣋⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⣂⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣦⣿⡿⣟⡯⢾⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⢝⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣯⣻⡿⠟⣽⡿⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⡿⠽⣿⠳⣦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢡⣂⣯⣴⣾⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠟⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⢹⣗⡏⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡿⠷⠟⠫⣭⡟⠉⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣵⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠷⠛⠚⠈⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣾⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣿⣯⡿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⢿⡿⣻⣿⠃⡘⣿⣿⠉⣿⣧⣶⣞⢋⣿⣿⣿⠀⠚⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣇⢸⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣏⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡀⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣠⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⡈⠂⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠡⠘⠀⠀⠰⡶⠙⠀⠢⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠚⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⡁⡀⠅⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣂⣄⡀⠤⡤⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡘⠑⠀⠀⢰⠂⠈⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠂⠨⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⢊⠗⠁⠀⠔⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠖⠖⠲⠆⠀⡅⠸⡀⢐⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣌⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢌⣀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣀⣄⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣠⣀⣀⣀⣀⣆⣄⣀⢀⣠⣠⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⠐⠀⡉⠀⠠⣀⣁⡀⠀⢀⢐⣈⡂⠀⠀⢠⣈⣐⠀⠀⡀⣂⣐⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠀⠈⠐⢕⡤⠀⠀⣀
⠀⠠⠦⠠⣇⣹⠆⠰⡏⠄⣹⠠⠄⣏⠠⢹⡊⠄⣸⡡⢈⡇⠎⢸⡁⠌⣗⠉⢸⡁⢌⣳⠰⢜⣉⡎⠐⠠⢀⡍⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢠⡨⢁⠀⠐⠉⡙⠁⠀⠀⠨⢙⠉⠈⠀⠊⢙⠉⠁⠀⠂⠝⡋⠅⠁⠀⠽⡛⠁⠀⢀⠉⡪⠚⢠⡏⠁⡈⡁⠠⠝⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠋⠘⠀⠉⠙⠉⠉⠈⠈⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠦⣤⣼⣷⣄⣀⡾⠁⢠⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡿⢧⣤⡾⠷⠶⢿⣯⣅⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣤⣈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠓⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠖⠚⢻⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣠⡴⠋⠁⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⡼⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⢤⡉⠛⢦⡀⠉⠙⢦⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡞⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣀⣈⣧⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣾⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢉⡽⠋⠀⠀⣠⠴⠛⠗⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣚⣁⣀⣠⣴⣯⡤⠤⢴⢺⠵⠛⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⡏⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣧⠀⢷⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠸⣆⠈⢧⡀⠀⢸⡄⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣆⡈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣰⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠃⣼⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠈⠉⠓⠲⠖⠀⠀⠶⠖⠂⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣠⠞⣧⠀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢷⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡟⠀⢿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⣠⠾⢇⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠙⠲⠶⠶⢶⡚⠁⠀⠈⢳⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠈⢧⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⠳⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⣀⣚⣶⣂⡀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡬⠵⠚⢛⣿⣉⣤⣯⣤⣉⣿⡛⠒⠮⣅⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡵⢾⣧⠴⠖⠋⠉⠘⣀⣠⢿⣄⣀⠋⠉⠙⠲⢤⣹⣷⢭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡵⢋⡴⠊⠉⣀⢤⣲⡬⠷⠓⠛⢸⡗⠒⠮⢥⣖⠤⡀⠋⠳⢄⠙⢮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣿⣴⠋⠐⣦⣮⠞⠉⠀⢠⠀⠀⠃⢸⣧⠀⢀⠄⠈⠙⠪⣵⣴⠊⠳⣄⣷⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠃⡼⠉⢠⢮⠞⠙⠷⣄⡀⠀⢧⠀⠀⢸⣿⢀⡞⠀⠀⠄⣠⠞⢣⡳⡐⠙⢏⠙⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠃⡸⠁⢠⣧⠏⠀⠀⠑⠌⠻⣶⣜⡷⠀⢸⣿⣿⠁⠂⣠⡾⠃⠀⠀⢹⡵⡀⠈⣆⠸⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⢶⡧⠀⣆⡏⠀⠐⠲⢤⣈⣂⠈⠻⣿⡀⢺⣿⠃⣰⣿⣟⣠⡤⠖⠂⠀⢳⡱⢀⣸⣶⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣺⣇⠇⠀⡇⢸⣀⣰⣼⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣬⣷⣼⣷⠾⠛⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠼⢯⣀⣸⡇⢹⠀⠀⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠋⡏⢻⠉⢹⢯⠍⠩⠭⠉⣉⡉⠉⠉⣉⣭⢿⡿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⢻⡏⢹⠩⠀⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡇⣷⣾⡖⠀⡞⡇⠀⢀⡠⠴⠚⣻⣿⠟⢡⣾⡇⠹⣷⣄⠙⢛⠳⠦⣄⡀⠀⣸⢳⠀⢼⣷⡾⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⢧⠀⠰⡿⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢔⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣷⣄⠢⠀⠀⠈⢰⢧⠃⠀⡞⢨⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢳⡈⢧⢀⠱⡿⣄⣠⠟⠁⠊⠀⡼⠹⣿⡇⢠⠙⣇⠈⠙⠷⣄⢀⡰⢫⢂⢀⡼⢀⡏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⡿⠣⡀⢈⡾⡷⣄⡀⠀⠰⠁⠀⣿⡇⠘⠀⠘⠄⠀⢀⡨⢿⢷⡁⣠⠿⣷⢏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢦⡙⢦⡀⢈⠚⠽⣲⠦⣤⣀⣹⡇⣃⣀⣤⠴⣞⠭⢃⠁⣠⠜⢁⡴⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⢦⣾⠗⠦⣀⡀⠉⠘⠃⢻⣧⠋⠘⠂⠁⢀⣠⠴⢿⣧⠴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢑⡢⢤⣉⣹⣿⠒⠶⡿⠖⢺⣷⣋⣉⡤⢖⡫⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠭⠩⠟⠛⠿⠛⠫⠭⠭⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣼⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⡤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⢠⡤⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠁⠙⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣉⣉⣹⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣉⠉⣁⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡤⢴⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁



⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡼⢿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣼⣇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⣿⣿⠗⠈⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠀⠀⢀⡴⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢿⡄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⣿⣿⡧⠆⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⢠⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣷⣄⢸⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⢠⣿⣿⡽⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡟⠁⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⠏⣿⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣷⣤⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠹⣿⣯⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢹⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣀⣤⣿⣿⣧⣀⣳⡆⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⠉⡟⢿⣿⣟⠉⢙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⢿⣿⢿⣛⡓⠒
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣬⣾⣤⣼⣿⣿⣧⣼⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣟⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⡼⣼⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣕⣯⣥⢿⣿⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⠫⢻⢏⠉⢣⡹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡿⢣⣿⣷⣿⣷⣲⣷⣤⣧⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣟⣭⠉⢳⡀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣾⣷⣾⣟⣃⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣟⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣭⣭⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⣚⣓⣲⠿⢻⠂⠀⣀⠤⠶⠖⡟⡻⠒⢲⠚⢳⢞⠞⢒⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣆⣲⣀⣀⡄⢻⠉⠉⢡⠞⠁⣈⡽⠁⢀⠁⠀⣌⡝⠀⠈⠉⠉⢉⡭⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠵⠿⣄⣀⣹⡴⠋⣀⠀⠀⠀⡴⡼⠁⠀⡎⠀⣸⣹⠁⠀⠀⢀⣴⢟⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⡼⡿⠁⠀⡰⠀⢠⣏⡝⠀⢀⣴⠟⠱⠟⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⣁⣀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⣘⣹⠁⠀⢀⠃⠀⣸⣩⠁⣴⢟⠡⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠠⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠃⠀⠀⡞⠀⢀⠏⡟⢀⡇⠃⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⡞⣡⠃⠀⠀⡸⠁⠀⣸⢹⡡⡺⣣⠔⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡞⡹⠃⢀⣀⣰⡥⠤⣖⡻⠿⠋⠾⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣠⠄⣚⣚⡫⠭⣷⠖⣻⡿⠛⢁⠔⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣠⢖⡩⠖⠉⠙⠤⠖⢋⣥⠞⢋⡠⣚⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡠⢖⡩⠖⢧⢰⣂⡄⠀⣠⡶⠛⣡⢖⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⡤⢚⡭⠚⠉⠷⣒⡿⠟⣩⡴⠛⣡⠔⣊⠔⠉
⠀⣤⣊⣁⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⠔⢋⡥⠚⠁⠀⠀⠀⣈⣥⢶⣻⠕⠒⣉⡥⠖⠁
⠀⠹⢤⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣏⡴⠚⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠰⠥⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣤⡶⠿⠉⠐⠂⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢠⠄⠈⢧⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⢀⠤⠒⠉
⠀⠀⠘⠒⠒⠉⢡⢊⡀⣹⠟⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠒⠒⠂⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣒⣶⣴⣐⣒⣲⣂⣶⣒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⡉⢉⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⢋⡴⢦⡙⣧⣀⣀
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠉⠉⠉⠈⠻⠟⠁⠉⠉⠉⣿⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣉⣁⣈⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠉⠉⠉⢹⡆
⣿⣿⠋⢉⣉⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⡄⢸⡇
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣉⣉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⣿⣄⣈⣉⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡟⠉⠉⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⣿⠋⣉⣉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⢦⡴⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⣿⣄⣉⣉⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡟⠉⢻⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡇⠀⠀⢿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⣿⡇⠈⣧⠈⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⢸⡇
⣿⣯⣠⣿⣆⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣤⣀
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢀⡠⢊⣿⣿⠏⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠈⢝⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣤⣼⣿⡿⢿⣿⣇⠈⢩⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣼⠿⠋⠉⢀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⣀⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣁⣤⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣍⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣾⣿⣿⠿⡏⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣤⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣔⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣷⣾⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡄⣶⣹⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠀⠘⣾⡟⠛⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣠⣿⡿⠞⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣤⣾⣧⠀⠀⠀⡀⣿⠃⠙⠛⢃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⠽⠛⠛⠛⠛⠿⠭⠭⠭⠄⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣿⢧⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⡇⣿⠒⠒⠲⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠋⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡄⠀⣿⣿⡟⣿⣷⡿⢽⣿⡼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣤⣶⣾⣿⣄⣀⣠⣄⣀⡈⠛⡀⣋⢀⣀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣷⣧⣼⣿⢿⣿⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠛⠙⢾⣿⣿⣾⡿⠿⡄⠈⠁⠀⠰⣃⠨⠀⠀⣿⣻⡧⣿⣿⣟⣿⡧⢸⣿⠸⠻⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⣀⣀⣱⣀⣀⣀⡀⢨⣭⣇⣿⣿⣦⡀⢿⣉⠎⠀⡀⠁⠈⠙⠛⠛⠻⢿⠀⠀⣟⣛⣗⣿⣿⣧⣿⣯⣼⡇⡚⠛⠋⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⢠⠆⢠⣉⣤⣤⣮⣭⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣴⣶⣤⠤⠴⠷⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣖⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⡰⢊⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠘⢷⣶⣧⣿⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠈⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣙⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣆⣴⠦⠄⣠⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣧⣄⣰⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⡈⠀⠀⠀⣁⠀⡘⠇⡸⠋⠣⡑⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⢂⡰⢲⣾⣼⣿⠈⠙⠉⠂⣉⠄
⠀⣷⣤⠀⠘⣶⣷⡇⡀⠀⠋⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡛⢨⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠀⠀⠀⠁⠚⣿⠑⠒⡆⠀⣼⠃⠛⢇⡷⠘⠛⠀⠹⡅⠁⢠⠀⠀⠀⢠⣶⡾
⣤⢋⠀⠀⠘⢻⣿⢿⡌⣦⠀⠘⠃⠘⠀⠃⠈⡁⠀⣶⠛⠀⠀⠸⠞⠁⢻⠀⠀⠉⢤⡀⠀⠁⠀⠸⣄⡿⠁⠀⢂⠒⠠⠴⠂⡁⢩⡼⡇⠂⠀⠈⠁
⠈⡏⠀⠀⠀⢘⡏⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⢠⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠉⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢀⡁⠀⢠⡤
⠀⠰⠶⠀⠀⠈⠛⠀⠛⠁⢀⡄⠀⠀⢀⡀⣀⣸⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠢⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢐⢐⡂⣀⣼⠓⠒⠈⠉⠀⠀⢹⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣷⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠟⡏⠛⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⣄
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣿⡜⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢆⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣵⠶⠶⣦⡹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⢀⣀⠤⠤⠄⠄⠀⠄⠤⠤⣀⡀⠈⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡤⠊⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠁⢣⡀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡀⠀⠱⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡱⡖⠚⠉⠉⠓⠲⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠐⢺⠗⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠺⡗⠂⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡌⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡈⠛⠻⠿⠿⠟⢟⢁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⠒⣤⣤⠒⠊⢣⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠄⣀⣀⣸⣇⣀⣀⠠⠄⢾⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣠⠔⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣢⢄⡀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⢀⡠⣖⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣗⡢⠤⣀⡀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⣀⠤⢔⣺⣽⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢮⣭⣭⣤⣄⣠⣤⣭⣭⡵⠶⠞⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⡟⠅⣬⡾⠋
⣿⣍⠃⣩⡾⠋
⢻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢭⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⢻⡟⣿⠛⡟⢻⠛⣿⢻⡟⣧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⣇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣰⠏⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⠹⣆⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⣿⠀⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⠀⣿⣆⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠹⣿⠀⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⠀⣿⠏⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣆⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⣰⡏⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡇⣿⡟⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣼⣧⣿⣤⣧⣼⣤⣿⣼⣧⡟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢠⠒⠚⢿⡇
⡰⠒⠓⠒⠤⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⠀⠀⠈⢧⡀
⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠉⡲⠦⢤⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠉⢒⣦⣤⣀⣀⡼⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣳⠤⣤⣀⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠉⠒⣦⣤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡄⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⡟⠢⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⢿⣿⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⡌⡄⠂⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡆⠀⠠⠬⠛⠉⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⣿⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠒⠊⠉⢁⣀⣠⣤⠴⠶⠚⢃⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠶⠞⠛⠋⢉⣁⣤⣴⣶⡇⠸⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠻⣿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⢿⡇⠀⣿⠀⡖⠚⠷⣛⣳⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⠀⠘⠀⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢻⠀⣶⣖⣻⡦⠾⠃⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⢀⡏⢹⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠨⠈⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠐⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣷⡶⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠛⢻⡇⠀⢀⣶⣦⣼⣷⣆⣀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⣠⣼⣶⣤⡀
⠀⠈⠀⠛⠋⠉⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⣹⣽⡿⣿⣧⠀⠀⠙⠋⠋⠉⠉⠉⠋⠁⢠⣶⣦⢀⣾⠀⠀⢸⡁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠀⣴⠶⠿⡿⠛⠛⢿⡿⠛⠁
⠀⠀⣀⣀⣘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⡇⠀⢀⡟⣦⣥⣤⣄⣀⠀⠈⠿⠿⠿⠗⠂⠀⠈⠃⢀⣠⣤⣀⡁⠀⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠿⢿⣿⠿⢾⣿⢧⣶⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠉⠛⠙⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⢦⠀⠺⢿⣿⠿⠷⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣾⣦⡀⠀⣾⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣒⠚⠛⠉⢹⡇⠀⢀⣤⠶⠞⠛⠂⠀⣰⣶⣤⣶⢲⠘⠟⠉⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⠃⠀⢸
⠀⠀⣿⣤⣔⠋⣸⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣤⠀⢘⡇⠀⠘⠟⠓⠚⠟⠃⠀⠙⣛⣼⣿⣿⣷⡇⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣠⣘⣿⢿⣾⣿⡟⡤⠀⠀⠴⠾⠿⠿⢿⠖⠛⠂
⠀⢀⣈⣉⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣶⠀⠀⠑⠛⠛⠛⠛⠓⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡇⠀⣴⣶⣦⣦⣤⡄⢀⠀⠀⢶⣶⣄⡄⠀⠀⣟⠀⢰⣶⣦⣥⣄⠀⠰⣷⣶⣾⣧⣦⡄⠀⢰⣿⣶⣶⣾⣹⣧⡄⠀⠀⣴⣷⣦⣀⣶⣶⠄
⠀⠈⠛⠙⠋⠉⠉⠋⠁⠀⠈⠁⠛⠛⠃⠉⠛⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠀⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠘⠋⠉⠉⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠙⠋⠙⠃
⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⣤⣤⣀⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠒⢢⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣲⢶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⡞⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣏⡹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣼⢿⣯⢩⣿⣗⢩⣿⠆⣽⡏⢿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢻⣽⡿⠙⣿⣿
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣃⣹⡇⢀⣿⣿⠛⠓⢠⣼⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠸⠼⠆⠳⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠚⠛⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣀⣶⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡇
⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠉⣉⠁⠀⠀⠈⠋⢡⠛⠛⠁⣾⢣⡀⠀⠀⣰⣿⣧⣼⣶⡲⣄⡀⠀⠀⠀⣨⣀⡀⢡⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢉⡤⢄⠁
⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠛⢿⡻⠃⠀⠀⠈⠧⠞⠉⠣⠜⠛⠗⠀⠀⠀⢛⠟⠛⢟⠯⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢟⠿⠿⠿⡻⠂


⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠰⣾⣶⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣏⡷⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣕⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠘⢯⡿⢿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠁⡴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣎⡿⠚⢏⡹⠃⠀⠀⠀⠐⢒⡪⠿⠯⣒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡇⡤⢄⠀⠀⠀⢠⣤⣧⣈⣧⠾⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣯⠈⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣷⣬⡹
⠀⠀⠈⠉⠀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡝⡏⣷⠷⡟⣻⠇⠀⠀⢸⣟⣛⣛⡅⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢟⣹⡋⣷⡆⢎⣱⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢯⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁


⠀⠀⢠⣼⣉⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠘⠉⠓⢢⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠉⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡴⣿⣀⡀
⠀⠀⠸⡟⢛⢿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣶⢶⠿⡷⣿⠀⠀⠀⡘⣿⢻⣿⣯⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣏⠀⢼⡧⠀⠀⠀⡿⢷⢶⠾⡸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⢖⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡲⣾⣕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢀⣴⡖
⠀⠀⠀⠈⢯⡮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣶⣶⢯⡀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⠶⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣻⡻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠚⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⢄⠜⠉⠉⡀⡀⠀⠀⠠⡠⠙⠓⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠩⡢⠀⠀⠀⠔⠑⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠢⡤⠀⠀⠈⡂⠲⠙⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠚⢆⠀⠀⠄⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⣀⢀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠓⠅⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢻⡆⠁⠄⡀⠀⢀⢄⠎⠂⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⠂⠡⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢈⠜⣿⣿⣿⢟⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⠃⠀⢨⠎⢪⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡆⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠔⠐⠁⠁⠐⠈⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⡠⠑⠁⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠁⠂⠢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⡁⠀⢀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠢⠈⠀⠪⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠫⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠖⠀⠢⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣄⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠋⢸⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⢇⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣼⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠌⠂⠢⠀⠀⢀⢤⠢⠀⢅⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠊⠃⠀⠀⠀⣈⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⠀⠀⠀⠈⠂⢤⢀⠀⣿⠁⠢⡀⢀⠈⠢⣀⡀⡐⠔⠉⠀⠀⠀⠠⡠⠐⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠠⠠⠤⠄⠐⠷⠿⠤⠠⠄⠵⠮⠲⠶⠾⠤⠤⠤⠤⠖⠷⠠⠠⠤⠄⠾⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠐⢈⠔⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠔⠁





⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿