Severe Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⡛⣻⢻⢻⡛⣓⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⢀⠘⢹⠇⠇⠇⢽⠹⢀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⣔⠀⢀⡞⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⣠⠠⢀⠀⠠⢀⣀⠰⣇⢸⠉⡀⡈⢹⢐⡷⢀⣀⠤⠀⢀⠠⢠⡀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⡈⠂⢠⣠⣄⡀⠙⡀⠹⠆⢸⡆⢰⠁⣱⠀⣾⠀⡾⠁⡘⠁⣀⣤⣤⠀⠢⣘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⡃⠐⠊⢸⠀⢸⣦⡑⠄⠃⢸⢡⡧⠛⠣⣧⢹⡀⠃⠔⣡⣾⠀⢸⠈⠒⠈⣣⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠙⠓⠢⢍⠀⠈⠀⠈⢋⡼⢮⣆⣿⠎⢀⣀⣀⠈⢺⣇⣮⠶⣌⡋⠀⠈⠀⢈⠥⠒⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠡⣄⠈⠀⠕⣦⣀⣁⣩⠄⠊⢹⣟⡀⡎⠀⠈⡆⣘⣿⠉⠂⠬⣀⣁⢠⡖⠅⠈⢀⡤⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡀⡀⠵⢄⡁⣈⠥⡀⠀⠀⢀⠼⢙⣻⠀⠀⠀⢸⡛⠽⢄⠀⠀⠀⡠⢍⡀⣀⠴⠅⡀⢀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⣼⢄⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⣀⠉⠉⡑⠙⠁⢈⠀⠀⠀⢨⠀⠑⠁⡉⠉⢑⣀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢼⡄
⠀⠀⢰⠇⠠⠓⠤⣀⠴⢒⡥⠖⠚⠃⠀⠂⢙⣻⣿⣆⣽⡀⠀⠀⣸⣅⣾⣿⣛⠁⠂⠐⠛⠒⠤⣕⠲⢄⡠⠔⠣⠀⢷
⠀⢀⡟⠁⠠⣀⠖⡭⠖⠁⠀⠀⠀⣀⡤⢊⠔⠋⣩⠝⡹⢃⠀⢀⠻⡙⢭⡉⠓⢌⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠮⡕⢂⡀⠀⠙⣇
⠀⣸⠁⠀⢠⢁⡰⠧⡞⠉⠉⠉⠉⠀⠴⡀⠖⠉⠁⡴⠁⠰⠀⠰⠀⠑⡄⠈⠑⢆⡐⢄⠈⠉⠉⠉⠙⡖⠳⣀⢱⠀⠀⢹⡀
⢀⡏⠀⠀⠉⡸⠁⢀⠎⠉⠐⠲⠂⠁⡐⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠑⡄⠁⠰⡒⠈⠉⢆⠀⠹⡈⠁⠀⠈⣇
⣸⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠡⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⢹
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠈
⡇⢀⣴⡇⢀⣼⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢹⡄⠀⣷⣄
⢷⡞⠁⣇⡼⢹⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠹⣄⡇⠙⣶
⠈⠀⠀⣿⡇⢸⡠⣼⢻⡇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣿⢻⡤⣸⠀⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣇⡏⠀⣇⢠⢸⠛⣧⠀⡀⡟⢇⠀⠼⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠄⢠⠟⡇⡀⢠⡟⢻⢠⢀⡇⠈⣇⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠸⡆⣿⠀⠘⢧⡁⣧⠈⢧⡀⣧⢻⡀⣸⢣⡇⣠⠏⢠⡇⣡⠟⠀⢸⡇⡾⠀⠀⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠑⠿⠀⠙⠁⠸⠗⠁⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠘⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣀⡙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠈⠤⠤⠄⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠛⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣤⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⠶⠦⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣿⣿⣿⣦⡀⢚⣿⣿⡗⠀⠐⣿⣿⣟⠂⣠⣾⣿⣿⣛⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢨⣿⣷⣄⣴⣿⣯⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣩⣾⣿⣿⣿⢏⡿⣣⣿⣿⣿⣧⡻⣏⢿⣿⣿⣿⣮⡙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢡⣿⠏⣠⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⢿⣧⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠘⠁⣨⢿⡟⢃⣼⣿⣿⣄⠻⡿⢷⣀⠙⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣏⠀⠀⣄⣹⣿⣿⡿⣯⣁⡀⠀⢈⣵⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠿⠟⢩⡟⣿⡟⣯⠹⠿⠧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠇⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⡟⣸⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣿⣿⣷⡌⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣵⣾⡇⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢺⡿⠃⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⢀⣀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠸⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⣠⣴⣶⠄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠰⠿⠟⠋⠀⠠⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠻⣿⣷⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠛
⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠏⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠛⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠶⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⢏⣠⣤⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠟⡻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣞⣧⢰⣼⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣦⣬⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⡄⣠⣿⣿⡿⢿⣧⠀⢱⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃⠙⠛⠿⣿⠿⠟⠀⠘⢛⣁⣭⣩⡍⠛⡿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣇⣺⣿⣟⣿⠃⣼⢿⣛⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣾⣟⣽⣾⣿⣿⣶⠟⣶⣤⣿⢸⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠿⠛⢿⠃⠈⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⢺⣿⡿⢡⠒⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠟⡃⠀⠉⠀⣆⣠⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⣿⡄⣈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣭⡛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡶⠗⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣿⣿⣬⣿⣿⣟⣿⣿⠦⠤⠾⠗⢀⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⣸⣿⣯⡼⣿⠇⢀⣵⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠛⠛⠹⣿⠉⠻⢿⣿⣙⣻⣿⣿⣶⣼⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⣸⣿⣿⠿⢻⡤⢲⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⠤⣀⡙⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣆⠉⠀⡼⠃⠨⠛⠓⠐⠲⠇
⠀⢀⡴⠒⠙⠃⢀⣶⣿⣿⣎⠙⣳⣿⣿⣿⡿⠗⠀⢾⣿⣿⣿⣏⡂⣀⡀⣨⣿⣤⣶⣾⢻⢻⣿⣱⣤⡔⠁⠀⢰⣿⣷⠀⣀⡐⡄
⢀⡎⠀⠀⣶⣿⢀⠐⣄⠈⠻⠈⠛⠉⠀⢘⠳⣄⡀⠀⠉⣛⣯⡍⠹⣿⡟⠽⣿⢋⣹⣿⣿⣿⡿⠝⠫⠡⠋⠢⢾⣿⡏⢸⣿⡇
⠈⣧⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠔⠃⠒⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠹⡁⢿⡿⠁
⠀⠈⠣⣄⣀⣉⣀⣀⡴⣟⣿⣯⠤⢰⣀⣀⣐⠀⢣⡟⢛⠛⠛⢻⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢟⡉⠁⠲⢼⠉⠠⠝⢲⢾⠀⠈⠛⠛⠛⢦⡄⠩⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠚⠒⠲⢾⠠⢆⡀⢀⡾⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠄⢰⡿⢃⠀⠀⢑⡿⣢⣠⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡔⠂⠀⠀⠘⡁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣣⢡⠯⣌⡤⣁⣾⣿⣾⣾⡏⠀⠰⢿⡷⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⢿⣤⣾⣽⣗⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣆⠉⠵⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠈⠋⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⠈⠙⣭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣵⠶⠠⠄⠀⠙⡟⢹⣯⢀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⡄⠀⠒⠒⢿⣤⠠⣴⡍⢿⣧⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⡂⣤⡄⣂⢸⣇⣾⣇⣿⡁⣿⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡘⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⠈⢹⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠀⢀⠜⠁⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢃⣤⡙⠄⠀⠰⢀⠴⠅⡀⠀⢀⡠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣼⡀⢸⠁⠀⠀⣌⣶⣅⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⡄⠀⠀⣡⠯⣉⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣒⡻⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢤⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣥⠭⠤⠚⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠢⡀⠀⡠⣀⡀⢠⠀⠀⣼⠀⠀⡀⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⠋⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⢀⣀⡀
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⢄
⢗⡄⣀⢴⣐⡶⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⢂⢤⡀⢄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠔⠊⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠤⠤⠄⠒⠲⠟⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢤⣤⣤⣤⠤⡤⠤⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠖⠲⠶⠤⠤⡤⠤⠤⠾⢤⠐⠒⠒⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢁⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⣀⣀⠀⠼⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡖⠋⣲⣦⣴⣶⣢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⡾⠿⠟⠲⣦⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠋⠉⡹⢫⡿⠟⠻⠿⣻⣿⢿⣮⣹⣶⣤⡴⠒⠛⠋⠤⣻⣿⣿⡀⢀⣤⣴⣿⢴⡿⠛⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⠤⠖⣀⣈⣰⣏⣀⣤⣤⣤⣾⣥⡀⢹⣧⡻⣿⣠⡞⣡⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠶⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⣠⣔⣯⣭⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣉⣈⣀⠀⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⡸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⣴⡿⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠭⣶⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣆⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣋⣴⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣘⣟⠛⠃⠉⠁⠉⠛⠂⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠶⠛⢁⣤⡾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠼⠿⠿⣶⠟⠿⢿⡿⠿⢟⣙⣍⣁⣻⣿⣿⡿⣄⡉⣿⣿⢿⠿⢸⡿⠗⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡧⠀⣀⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠿⠛⠳⣍⠁⠀⠁⢿⣿⣄⣤⢻⡷⠆⠴⢶⠴⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢋⣴⡟⠉⣠⣴⣆⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⠇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠘⠻⣏⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⡉⢠⣾⠁⡠⢸⣿⢀⡟⠀⣿⣿⡟⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⡿⠤⢤⡈⢢⠀⠸⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣿⡇⣾⡏⠸⣇⣸⣿⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢤⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠋⠙⣿⣿⣇⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⢦⡁⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠈⣧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣇⢻⠀⠀⢀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣠⡾⠻⠿⠶⣦⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡇⠙⣿⣿⠙⡏⠀⣀⣀⣤⣀⡈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠇⠀⠀⣠⡄⠀⢀⡒⢚⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⢸⣿⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢹⣿⣧⠀⣿⣿⠀⣷⠀⣍⠻⢿⣍⠙⠻⠿⣿⣯⠻⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣉⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠀⢸⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢃⡞⣧⣼⠦⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠑⠀⠉⠓⠂⠀⠠⠿⢧⡙⢿⡿⠀⠀⠘⠿⡿⢿⣿⡶⠿⠛⠛⣉⣤⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⠏⡜⣰⣿⢃⣶⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⠟⣽⠃⡜⣰⣿⠃⣼⣿⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣼⢏⢸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠟⣷
⢸⣿⡟⠈⣾⣿⣴⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢹⡿⠋⢻⡄⠸⣧
⢸⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣻⣧⠘⢿⡇⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠸⡇⣤⠀⠁⠀⣿⣆
⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡄⢸⣿⢿⣈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣠⣄⠀⢀⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢹⣦⣹⣿⡆⠀⠈⢿⣿⡀
⣿⠁⠀⠀⢠⡇⢸⣷⠉⠘⣿⣿⡇⣿⡀⠈⢻⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠏⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢹⡄⠀⠘⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡛⠖⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣽⡄⢀⣾⣿⠁⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢻⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣴⣿⡟⢹⣿⣿⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠈⣿⡀⠀⠈
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠶⣤⠶⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣼⣃⠀⠀⢀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⣴⣏⣀⢉⣽⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⢡⠈⣹⢇⡾⢁⠈⡇⠙⠶⡴⠄⣴⢏⣿⣄⢰⠦⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢘⠀⢿⠟⠀⠼⠀⡃⠸⠀⡒⠘⢷⣆⡼⠃⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⣆⢨⡅⣹⠀⡅⢸⠀⣭⠀⢿⠟⠁⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠖⠰⠆⠲⠀⠆⠰⠀⠖⠰⠆⠲⠀⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⡁⠀⠀⡇⠀⠀⣋⠀⠀⣽⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠦⠀⠀⠲⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠴⠶⠲⠦⠶⠖⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠻⠶⠶⠞⠷⠶⠶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠒⣛⣛⠓⠚⣛⡛⠒⢛⣛⠓⠚⣛⡛⠒⢛⣛⠓⠚⣛⣛⠒⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⠀⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠸⣿⠇⠀⠀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠺⠗⢀⡙⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠈⠉⢰⣶⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡗⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢿⣿⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠆⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣶⣾⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁





⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⢀⣤⣤⣀⣰⣿⠗⠀⢰⡿⡷⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠈⡅⠀⠀⢉⠛⣯⢷⣦⣾⣿⠷⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡷⠛⠒⠐⠘⠻⢿⡏⣿⣿⣿⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡴⣞⣿⣿⣿⣷⣴⣠⡤⢠⠀⠀⠀⣼⣟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢋⡴⢿⣯⣷⣶⠟⠛⣛⣓⣜⣵⣧⣼⣿⣝⡿⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣿⣦⠀⣀⣸⡟⢁⡴⢊⡴⠂⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⡎⣖⠀⠀⡀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⠄⠶⢾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣷⣥⣓⣠⣷⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⢀⢪⣿⠟⢝⡂⣤⡶⠿⣛⣩⣵⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣾⣶⣦⣄⡙⢻⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⡃⠄⠀⠉⠓⠶⣶
⠀⠀⢠⡜⣼⠋⢰⠤⢛⣥⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠁⠉⡙⠿⣿⣿⣷⣤⠻⣾⣏⢻⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠹⠛⡷⠛⣥⣾⣿⣡⣔⢒⣦⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣷⡾⣻⣄⡻⣿⣷⣄
⠀⣰⠂⠀⠐⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⢻⣿⣿⡟⣷⣆⠀⠀⠀⠁⠚⢙⠛⠻⣿⣿⡦⣽⡿⣻⣆
⠀⣸⠢⠤⠬⠭⠀⢀⣀⡈⠛⠻⠿⠧⢠⠔⡀⢹⣿⣿⢻⡽⢧⠀⠀⢀⡾⠗⢾⡄⡈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣆
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⢾⣵⡟⣹⢿⣿⢿⢟⣷⣌⠻⠷⠖⠀⡋⣴⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠
⠀⠀⠈⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢞⡫⢞⣵⢿⠿⢾⣭⠟⣻⣷⠶⣒⠻⠉⠛⠿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣝⢯⣟⣮⣭⣍⡭⠴⣒⣭⣶⣟⣿⠛⣭⣾⣸⣍⡿⠡⢊⠔⣒⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣽⣢⣾⣳⣛⢿⣀⣾⠇⠄⠂⡂⡌⢙⣷⣰⢸⣌⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡋⠝⢿⣿⣟⣉⣿⣇⠠⠀⠀⠈⠛⣛⣷⠿⣿⣧⣹⣿⣟⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣿⣿⣭⣟⣿⣷⣌⣂⠔⠓⣉⠀⠀⣌⢿⣿⣿⣿⠋⢁⣠
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣽⣿⣿⠠⡞⢁⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣾⢿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣷⣿⡆⠉⠨⠌⡐⣰⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢶⡟⠁⠨⢻⣿⣷⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⢋⣿⢏⣷⣶⣿⣿⠋⠁⡟⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⢿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⣳⣿⡏⣾⣿⣿⡟⢸⣧⣾⣃⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣿⡿⢁⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢟⣽⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣵⣿⣋⣷⠟⣡⡾⣣⡿⠁⣴⠡⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⣿⡏⣾⣇⣻⣿⣏⣿⣿⡿⠞⠉⠉⠉⠙⣿⣔⢋⣠⣾⣯⣾⠟⠀⣰⣿⣶⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠟⠀⡴⢋⢠⠑⠘⡾⣧⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⢈⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⢹⡀⠀⣇⢰⡛⢄⣼⣷⣿⡿⠋⠁⡀⠰⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠏⢷⣄⠈⠙⢛⣻⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣚⣯⣙⣺⡿⠟⣿⠟⠋⠁⢸⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠷⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⣦⣄⣠⣽⣷⡄⠄⣨⢳⣄
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡾⢏⣷⡀
⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣉⣏⠓⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣤⣿⣏⠙⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⠆⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣯⣵⣤⢠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠳⢿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠸⢷⣤⣤⣤⣍⣉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠑⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⠻⣿⠻⠶⠦⠠⠍⠃⣼⠧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣆⠈⣿⠛⠓⠀⠘⣿⣿⡟⠟⠁
⢀⡴⠞⠁⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢻⣿⡄⠘⢧⡄⠀⢀⣿⣿⡧
⣟⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣠⡾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠧⠉⠁⠀⢸⡧⠀⣸⣿⣿⡇
⠹⣆⡀⠀⣀⣀⣤⣾⠟⠉⠀⠈⢻⡗⠦⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡴
⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⢰⣿⢿⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢮⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠙⢇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣻⣼⣶⣶⣶⣤⡴⠞⠻⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⠀⠈⢙⣷⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⣛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠘⡆⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠘⡣⣤⠄⡠⠄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠰⠋⢁⠀⠹⠀⠐⠋⡔⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠣⠀⣐⠓⠫⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⣦⣤⣄⡀⣀⣀⣤⣤⢶⣶⢶⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠛⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠛⠛⠛⢿⡾⣿⠉⠉⠙⠛⠳⣶⣴⠗⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠹⣿⣇⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡽⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣿⡄⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡄⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣰⣀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⣼⣿⣤⣤⣤⣾⣇⣀⣠⣾⠇⠀⣠⣾⢏⡴⡊⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣭⣴⣶⣶⡶⠶⠖⠂⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣿⣵⡿⠋⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠣⠟⠛⣉⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣍⣛⢶⣟⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣾⡿⠟⣛⣩⣥⣴⠶⠶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣄⣉⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣯⣙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⢻⣟⡻⢶⣄⠉⠛⢦⣄⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⣙⠳⢦⣤⣉⡓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣦⣈⠙⢦⡀⠈⠛⢦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⠓⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣷⠀⣿⣧⡈⠻⢷⡄⠈⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⡀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣏⠳⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡏⠉⡉⠁⠀⢾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢀⣿⣿⣆⠙⡄⠀⠀⠙⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠛⠉⠈⣿⡇⠀⣿⣰⡇⢸⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣸⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣫⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡆⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡇⠈⢧⢻⡆⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢠⣿⣿⡇⢸⡇⢻⣿⣷⡄⢦⡀⢠⣿⡿⣧⠀⠘⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⠉⢻⡄⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⢿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⡴⠃⠙⠀⠀⡾⠁⠀⠠⠾⠛⢛⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡄⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠖⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⢁⣠⡿⠀⢀⡘⣿⣿⡇⢹⡄⢿⡀⠀⠐⡄⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠚⠉⣠⣴⣾⡿⠻⣷⣦⣈⠙⠿⣿⣿⠸⡇⠸⣧⠀⠀⣧⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⣴⣿⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⢠⠄⠀⠙⠻⣷⣦⣌⠙⠀⣿⠀⢿⡄⠀⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣸⣿⠟⠁⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣿⡀⠘⣧⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡈⠁⠀⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠲⠴⠿⠷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠋⢙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡄⠀⠀⠑⣾⠃⣬⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⢰⠄⢸⠿⠛⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢢⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣺⠏⠀⡉⡉⣁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣡⠜⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⡶⢀⡹⢷⡀⢻⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡉⣤⣼⣿⣡⣿⣰⣾⠁⣤⣄⣀⡀⣷⢾⣤⠀⠀⣠⡿⠈⣁⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠆⠙⢬⣥⠀⠀⠀⢠⠿⣯⣽⣯⣿⢸⡟⠛⢻⣿⣿⠛⠛⡟⢙⡏⢹⣿⣷⣾⣶⢀⡿⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣠⡄⠈⠃⠁⢠⠉⠉⣁⡴⣠⣷⠀⣿⠟⠁⢹⣷⣤⣴⡟⠿⠆⢀⣵⣤⡵⣿⣿⣟⣿⢋⣼⣷⣿⠞⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⢷⡌⠠⣽⡇⠘⠉⠠⣾⡿⠇⣿⠟⢠⡉⣿⣶⣶⢻⡟⠉⠀⠀⢾⡉⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣭⣿⣍⣆⣴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠛⣶⣿⣽⡾⣿⡿⣾⠀⠀⠈⢲⣦⡿⠿⠿⣿⣶⣿⢦⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣟⣭⣤⣴⠆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡉⠀⠀⠰⡄⣠⢆⠡⢈⣿⣿⣿⣿⡞⣧⣀⢠⣾⣁⡀⢀⡀⢉⣻⡇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣶⠈⠠⢉⡀⠠⠛⠛⣦⣜⠛⣿⣿⣋⠀⠛⣿⠀⠙⠉⣹⣾⣷⣶⡿⢃⣠⣾⣿⠛⢿⣿⣗⣾⡟⣼⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠲⣏⠠⡄
⠀⠀⣾⡗⠿⠺⠿⣏⠀⠠⣿⣷⣤⣈⣷⣾⠷⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠈⠢⡘⢿⢿⣟⣳⣾⡁⠉⠀⣀⣾⠟⠿⠿⠊⢘⣿⣿⣿⠿⡛⠿⠿⣿⡷⢾⡇
⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠀⠹⣷⡀⠁⢀⣼⡏⠀⠰⠤⣾⡿⠿⢧⡀⠀⢰⠀⠀⠁⠐⣦⠐⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢈⣿⡟⠁⣤⣶⣴⣷⣤⠌⡥⠨⠇
⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠤⠐⣿⡴⣶⣾⣿⡿⠃⠠⠀⠀⣄⡀⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠟⢀⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣨⡿⣦⣼⣏⣀⣽⣿⢦⠈⣇⣀⣴⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⣿⢧⡩⠶⡟⠠⠏⡄⠀⠀⠨⠛⠻⣧⠀⠁⠀⢀⣠⡄⠚⠁⠀⠀⡼⢋⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠛⠛⢻⠟⣠⡿⠿⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠶⠂⣹⣬⠀⢠⣿⡷⣦⡖⠀⣀⠖⣻⣷⠈⣥⠙⣤⡀⣈⣻⡶⠂⡶⠛⣦⡠⣤⣴⣶⣶⠾⣀⡼⢿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣤⣾⣿⢿⠷⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⣿⠀⣾⣿⠠⣿⣿⣿⢋⣰⢻⡿⣄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⡁⢸⠀⢀⣯⡀⢰⠿⠟⢧⣀⣍⣡⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢱⣠⣿⣯⡶⣀⣈⡉⠘⢛⡌⠁⣸⢏⡿⠉⡉⠙⢿⣷⠄⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠁⣼⡉⠛⠞⢉⣴⠿⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣄⣹⣷⣾⣿⣿⣿⠋⣽⠗⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣸⠷⠈⠉⣻⡿⣿⠏⣰⣆⣼⡇⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣻⠉⠀⠀⢉⠉⠉⢨⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡵⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢞⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣿⡷⣽⣶⣿⡿⠋⠁⠚⠛⠻⠟⣠⣴⣿⣿⠻⢿⣿⣄⣀⣴⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⣼⣿⣍⣁⠄⢸⣿⣿⣷⣄⣼⡇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠁⢻⣯⡓⢀⣾⣿⡇⢄⡸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⡿⢁⣾⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣉⣠⣤⣿⣉⣉⡉⠙⢳⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢉⡇⠈⠿⣧⡾⠉⢿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣽⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⠀⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠲⣎⡀⢤⠄⢀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡤⠿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠙⡛⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢨⣿⡄⣤⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡶⢚⡇⢲⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣙⣋⠁⠈⠀⠓⠀⠷⣆⠐⠊⠉⠙⣿⠯⣤⣀⣠⣄⣠⡿⠋⠀⢈⣷⣼⣿⠋⣹⣿⣿⣷⣬⣿⡗⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠳⢯⣥⣄⡀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⠃⠘⠣⣬⣍⣙⠛⠚⠳⠖⢶⠷⣤⣤⣴⣶⣿⣤⡜⠉⠏⠀⠈⣷⣤⣤⣾⡟⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠋⠈⠙⠁⢀⣼⣷⣦⠀⠈⠉⠉⢳⡆⣹⣟⣶⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠳⣶⠟⠰⠾⠟⠁⠀⢨⣷⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠍⠃⣠⡄⠀⠀⠺⠿⠧⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣠⠷⣤⢴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠶⠋⠒⠈⠵⠷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣯⣀⣀⢀⡀⠀⠀⣿⠉⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣆⡈⢿⡇⠀⣶⣦⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠛⣬⣿⣿⣷⣤⣴⣿⢤⣾⠟⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣦⣠⣤⣶⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣤⣄⣘⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣉⠻⣧⣤⡴⠛⢶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠙⠛⠋⠉⠌⢿⡂⠀⠠⢉⣉⣉⣽⠋⢺⣯⣿⣿⠟⠡⠌⢻⣴⠿⠋⠐⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣱⠞⢶⡶⣦⣤⣄⣤⡶⠾⢻⠟⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⠋⠑⠻⠟⠛⠯⣹⣿⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠃⠠⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡵⣿⣿⣿⠯⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢀⣹⣍⡛⣧⠈⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⡆⠀⣶⣴⣶⣶⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡟⠉⠀⠐⢛⣥⡆⡍⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣶⣦⣶⣿⠟⠓⠃⣸⣿⡿⡿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠙⣿⣿⠟⠛⠉⡙⣿⠛⠳⢾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠉⢰⢀⣽⠇⠈⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢢⠌⣙⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡇⢸⠿⠁⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡎⠋⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣇⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠲⣦⣀⣀⡀⣠⣶⣄⠈⠈⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⠀⢸⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⢁⣤⣿⡜⠆⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣠⣼⣿⣥⣽⣿⡟⠑⣤⣤⣠⣼⣏⣽⣧⡄⠀⣄⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣹⣽⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣭⣡⣟⣻⣿⣿⣿⡆⢣⠟⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⡛⠋⠉⠘⠿⢹⠿⠅⠀⠠⠿⠿⣿⣿⢻⡇⠀⠁⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⠿⠽⠇⡸⣆⠮⠗⠁⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠈⠣⣼⠲⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠚⠷⢿⠟⢿⠿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⡋⣿⣿⣿⡗⢰⣤⣤⠀⡀⠀⢀⣴⠶⠟⠡⢄⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢸⡇⠈⢿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣴⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢸⣧⢠⡘⣿⠀⠀⣿⠐⢸⣿⠉⢀⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣿⡿⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡶⢶⣿⣀⣀⠀⠀⣾⢸⣿⡆⢡⢻⡇⢐⣿⢁⣾⣿⣴⣿⣀⡴⣂⣀⣀⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠓⠦⢸⡇⠐⠀⠋⠀⠂⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠈⣧⡌⣿⣿⣯⣿⣆⣯⣷⣼⣿⣿⣏⣹⢹⡍⣿⣿⣿⠛⠉⣾⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠤⠈⣀⣦⡇⢰⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣴⡀⣀⣤⣤⣤⡠⠞⠓⠂⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠧⠷⡾⠧⣝⣿⣿⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣤⣴⣿⣿⢸⡄⢠⣾⡟⢠⣧⠛⣿⢻⣟⠿⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢜⣿⣤⣎⣹⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡹⣿⣿⣿⣷⢸⣇⣿⣟⢀⡏⢿⠀⠘⠀⣅⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣏⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡘⡛⢿⡄⣤⠀⢸⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠁⣿⠀⠈⣿⠃⡄⣠⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣥⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣆⢰⣿⢸⣵⣧⠀⢀⣠⣼⣿⠟⠏⠄⠀⣀⣠⣄⣈⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠁
⠀⠀⢀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣿⡿⢿⣷⣾⣾⣿⢯⠿⠋⠋⠀⠒⠻⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠸⣈⢿⣿⣿⣟⡡⠊⢀⡴⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣾⠟⠑⠊⢡⢃⣅⠎⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠛⡷⢈⢀⠈⣷⠻⣿⣝⠿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⠸⡏⠘⠀⡀⠁⠀⠈⣤⣿⠁⠙⢩⢹⡿⢿⣱⣜⠃⠀⣦⠀⣻⣿⡷⣦⣉⠛⠓⠲⣶⣮⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡉⠀⣧⣀⣼⣇⠀⡀⢘⣿⡇⡸⢈⣰⡾⠿⠋⢻⣿⣷⣤⣿⣿⡿⠿⢧⡀⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡩⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣤⣣⣿⣿⣂⠀⡤⢀⣿⣿⣷⣿⠷⠍⠶⠀⠙⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣔⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣛⣠⣮⣭⣾⣿⣿⣽⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡟⠏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⡉⢉⠟⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣯⠯⢿⣽⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠟⠋⡝⢨⣿⠦⠦⠐⠀⢀⠙⣿⣤⣤⣾⡯⠚⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠉⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣅⡠⠙⠂⠄⠉⣍⣩⣄⠴⠶⡁⣰⣿⣇⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠰⠶⠦⣤⣤⡤⠴⢶⠒⠋⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠀⢄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣴⣆⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠐⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠏⠡⠴⠛⠂⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠾⠿⠿⠓⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⠿⠛⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⢶⠾⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣛⣻⣿⣽⣏⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡫⣶
⣷⣿⣾⢮⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣍⡽⠿⢿⣿⣿⣦⣦⣶⣿⣷⣶⡶⣚⣂⣩⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⣿⣯⣾⣮⡷
⣮⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡜⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⡛⠶⠨⡙⢤⣤⣶⣾⣿⣽⣿⡫⣿⣷⣵⣿⣿
⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡠⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⠛⠓⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣝⢿⡶⠁⠀⠈⠩⠍⠉⢉⡖⠀⠰⡆⠉⠉⠍⠁⠀⠈⠲⣾⠟⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠒⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠼⠀⠈⠈⠉⠉⠉⡹⠇⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠾⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠒⠠⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣠⠤⠐⠊⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠙⠻⠦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠟⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠉⢀⣠⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠀⢀⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣤⣾⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣾⠈⢂⠀⡀⣤⡵⠄⢄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠻⠿⡿⢷⣖⣋⠘⢓⡃⠀⠙⠓⢬⣋⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣦⠀⢢⡯⣻⢻⣭⣷⣄⠙⠷⣶⣤⣤⡀⠁⠀⢈⢄⡀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠂⣵⠛⠙⢷⡯⠀⣷⢈⠢⣿⣿⣧⣤⣠⣠⡋⡛⠻⠿⢿⠋⢰⠿⢿⣷⣶⣶⢷⣧⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠝⢦⣁⠾⠻⠭⠟⡿⢿⡁⠞⡃⢼⠶⡶⡘⠓⡐⡞⢿⢋⢯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠊⠙⠓⠓⠂⠴⠤⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠏⠠⠐⠺



⣶⡶⠶⠶⠶⢶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣛⣖⢭⣍⢓⠀⠐⣲⣼⡖⢂⡀⠀⢀⡀⢉⣁⡀⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⣽⣿⣿⣛⡷⣦⣄⠒⢭⣽⣯⡿⣟⣻⡖⢂⢀⣾⣿⣿⣦⠲⠉⠁⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠞⡾⣻⢿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⣿⣦⣿⣿⠀⠁⠀⠀⡀⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣏⡙⣩⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣤⡾⢿⢶⡏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣼⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣉⢠⣟⠻⣿⣷⣿⣫⡭⣽⣿⣿⣶⡶⣽⡷⢸⠊⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡄⠈⠿⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢽⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠰⠸⠎⡳
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡛⣿⠿⢻⣿⣿⣦⣷⣶⣶⣃⡟
⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣟⣵⡛⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⢀⠇
⠀⠀⠀⢿⡻⢿⣍⢉⠛⡛⣟⡻⢍⡿⠟⢁⣈⣍⣁⣌⣉⡉⠷⠾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⡟⣟⢫⡲⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠙⠋⢽⣿⣷⣦⡀⢴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣆⢩⢄⣦⣶⢿⣻⣿⠅⠻⢷⣤⡈⢗⡠⠠⡝⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢄⢺⣿⣿⡿⣿⣆⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣯⢳⣿⠳⠀⠚⢻⣿⡆⣤⣶⣿⣿⣏⢋⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠟⠳⡿⠟⣿⡀⢷⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⣿⠏⣥⣦⣼⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡿⣠⣄⡶⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢁⠐⣘⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⢂⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠄⠈⡉⣻⠛⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠠⣿⠙⣟⣹⣿⣷⣿⣯⠙⠮⠧⣿⣿⡽⣻⣿⡿⢰⣿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣫⣽⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠄⠽⢿⣾⣿⡿⢁⡜⢻⣴⣿⡇⠀⢉⣷
⠀⠀⢀⣼⣿⠧⠼⠿⣿⣏⣽⡿⠬⣝⠎⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠛⣦⡀⠀⠀⠀⣘⠻⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣆⠐⠰⡽⠟⢡⣤⣤⣄⡾⠋⠻⠷⠋⠁⠀⠂
⠀⢀⡿⣿⣗⣚⢞⢞⡻⠛⠿⣙⡳⢌⣻⡛⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢩⡄⣧⢠⣾⣫⣿⣿⣿⡟⣲⣾⣷⣦⣻⣯⣿⡟⢧⣄⠀⠀⠀⢠⠂
⢀⡾⠓⢉⣿⣇⠠⡤⡜⠉⡒⢾⠛⠀⠂⡉⣍⢏⣛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠁⣧⡈⣻⣵⣿⡿⠋⢳⣿⣿⣿⣿⠗⢻⣯⠀⠠⢹⡃⠀⣀⠊
⢸⠗⠟⣛⢩⡜⠾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠀⠀⠚⠿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣅⣊⡅⠀⠀⢹⣯⣙⣧⣿⡇⠀⠙⠿⠛⢉⡐⠀⠀⠈
⠾⠀⠘⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠘⠲⣆⡰⠀⠀⠀⠋⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⢲⣥⣮⣉⡛⠛⠛⠀⡀⣀⡄⠔⠋⠡⢷⡆
⡗⠺⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡼⠿⡆⠀⢨⣩⡭⢷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠙⠙⣗⡋⠉⢳⣍⢀⠀⠘⠛⠛⠁
⠳⠪⢤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⢀⢈⠋⠁⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⣿⣗⣁⢻⣧⠂
⢠⠝⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⢢⣄⣀⠙⢂⣭⢿⢿⢯⣛⣿⣿⣿⣻⣿⡡⠈⡉⢻⣧⣼⡟⠂
⠀⢠⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁⠤⠉⠟⠷⠶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⡀⠄⠂⠛⠛⠹⠭⠿⠿⠿⠋⠐⠊⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠶⠃⠀⠖⠀⠀⢀⡆⣠⣤⣴⣶⣤⠖⢶⡦⢴⣾⠤⢤⣄⣈⡁⠈⠙⠻⣿⣶⣷⣤⣤⡠⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⢀⣧⣿⣾⣷⣿⣿⣤⣿⣧⣸⡇⢰⡆⢀⡈⠙⠛⠢⣄⣀⣈⢙⡛⡿⠿⡿⣷⣾⠿⠶⠶⠒⠚⠯⢤⣀⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠲⠀⣠⢼⡞⢏⣹⣉⡧⠷⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣾⣧⣴⣯⣀⣄⠀⠀⠉⠙⠻⢏⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⠞
⠀⢤⠀⣄⠾⠉⢣⠰⠚⠙⠢⠄⠀⣀⣀⢀⠄⠠⣀⣠⣀⣉⡻⠿⢿⣧⣼⡃⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁
⢀⢠⠒⢈⣵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣤⣟⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠦⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠤⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣦⣤⣄⣠⣤⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣉⣤⣿⢿⣿⡏⢹⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⠀⠈⠁⠐⠛⠿⠋⠀⠘⠿⣿⣅⠀⠛⠻⣿⡎⣿⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣶⣶⣵⣼⣿⣗⣶⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣇⠀⠠⡃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣧⣀⡁⠀⣠⣾⣋⣀⣀⣤⣝⠻⣿⣿⣿⢏⣾⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣿⠛⢁⣀⣀⣀⣤⠉⣹⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠻⢽⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣫⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢻⡋⡹⠉⠉⠛⠟⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠚⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠒⠂⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡠⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠤⢄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣀⠀⢠⠤⢄⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠂⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠛⠺⢦⣔⠀⠀⠐⠤⠘⢷⡄⠀⠘⣧⡠⢄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡠⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⡉⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢹⡆⠀⠃⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣠⡿⠀⠀⢀⠀⣹⡇⠀⠀⢿⡀⠨⡈⡂⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⢠⡏⠁⠈⠀⠀⡤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢢⣿⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠔⠦⡘⣇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⢻⠈⠠⠂⠈⠧⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣴⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠒⠚⠋⠁⠀⢊⣨⠟
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠉⠁⢀⡩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣧⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣹⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣹⣇⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢀⣠⠰⠃⠛⠹⣧⠀⢻⡌⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢁⢔⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡄⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢡⢊⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣭⡉⠀⠀⠉⣀⣤⡴⠶⢴⣿⠀⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡾⠟⡿⣵⣿⣧⣤⡴⢶⣶⣯⣅⠀⠀⠀⠉⣅⣤⣦⣄⣿⠘⠿⡿⠛⠛⢷⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⢋⣀⣴⣿⣿⣿⡏⠈⠓⠒⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠭⠟⠁⢸⣧⡀⠀⢶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡿⠀⢠⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠺⠳⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⠞⢠⣾⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣤⣾⠟⠁⠂⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⡇⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⣯⣭⡽⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠸⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣅⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣴⠖⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠋⢠⣀⡰⢋⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣙⠢⢍⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡼⠉⠑⠻⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠓⢺⡟⢸⣿⡇⠀⠀⢃⡴⠋⠀⠀⢠⠞⡁⡀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣾⣾⠁⢸⡏⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠦⢼⢸⢱⢸⡞⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣦
⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠗⠀⠸⠈⠙⠸⠙⠸⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠀⠀⠿⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⣊⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠐⠤⠤⠤⠤⠶⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡾⢰⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⢤⠘⠑⠒⠤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣔⣀⡔⡆⠈⠀⠈⠀⠄⠐⠘⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠉⠓⢛⡿⠿⣿⣿⣛⣟⣛⡶⠁⠛⠃⣠⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠐⠂⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⡠⠖⠛⠛⠛⠋⠋⠲⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠎⣂⣠⣤⣦⣴⣭⣦⣤⣶⣄⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣧⠼⠛⠛⢋⢉⣥⣍⣭⣩⣿⣽⡿⢿⣻⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⢋⣀⣤⣶⡀⢿⣅⣷⣯⣿⣴⠿⠷⠿⠶⠿⠗⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠟⣡⣤⢸⣿⣬⣿⠷⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢰⣿⣠⣬⢿⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠆⠘⣿⣭⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠀⠙⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠆⠀⠘⢿⣾⣦⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⠆⠀⠸⣿⣿⠳⣿⣦⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠂⠟⠀⠀⠙⣷⣎⠉⠳⢿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⠀⠐⠃⠀⠈⠙⢷⡦⠚⠉⠳⢿⣿⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠾⢶⣤⡄⠶⠏⠢⢽⡟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡔⠄⠀⠠⠗⠀⠀⡙⣦⣤⣀⠰⣦⠛⢄⣿⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡶⠳⣤⠀⠦⠉⠙⠻⣄⣀⡀⠀⣤⡽⢟⣹⡿⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⣿⡇⠀⠈⢷⣆⢠⡄⠀⠿⣏⠁⠀⠆⠀⣈⠙⣷⣼⣻⣿⣿⠿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⡟⡇⠀⠀⠘⢿⣤⡀⢀⠀⠈⢷⡿⠆⠀⠉⠗⠙⢷⣿⢺⣿⣿⡿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢰⣘⣇⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠉⠀⠀⠛⢷⣘⣄⡑⠀⣠⡀⢻⣌⢻⣿⣷⡶⣎⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣦⠘⣧⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠰⠀⠀⣸⣿⠛⡏⠁⠙⠏⠉⢯⣿⣿⣿⣿⣜⣧⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣆⣹⡄⢹⣆⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡐⢰⣄⠂⢠⡀⠘⣿⣄⣻⣿⣿⣀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢷⣄⡙⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡟⠉⠋⢠⠉⠉⠈⣹⠟⣝⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⢤⡖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣤⠿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣷⣤⣦⠀⣰⡄⠀⢻⣶⡯⣿⣿⣿⢻⣼⣿⣟⠢⡀
⠀⢹⣶⢾⠁⠛⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⣸⡟⢩⠉⡄⢹⠉⠀⢿⣁⣅⣾⣿⣿⢿⡙⣧⠙⢷⣷
⠀⠠⠿⣾⣰⣦⡤⣀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⡴⠀⠀⠀⣿⣧⣾⡀⣡⡆⠀⢸⡞⢙⣧⣼⣿⣿⣽⣧⣽⢷⡆
⠀⠀⠘⢩⠻⢿⣷⣦⣿⣯⣟⠲⠶⣄⣂⡤⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠁⠀⣄⣴⠋⡠⣉⠀⡙⠁⢲⣿⠂⡿⣈⣿⣿⣿⠻⠈⠗⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣱⣿⣙⣛⡷⣮⣭⣽⡿⢶⣿⣭⣽⡎⡩⣯⡳⣆⠀⢀⣠⡞⠀⠞⣠⣠⣼⢿⣧⡄⢀⣠⠎⠀⣠⡟⢁⣿⡟⢻⠿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡹⢦⣿⡨⣿⣤⡈⢿⣴⣆⡀⠁⢹⣷⣦⣿⣿⣾⠻⣿⣍⠙⠳⠾⠿⢯⣤⣘⣉⡱⠟⢧⣤⠞⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠹⢙⡟⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠉⠉⢦⡙⢯⡎⠹⢿⣧⣿⣼⡿⣿⡙⢉⣿⣿⣶⣿⣄⢾⣮⣲⣦⡀⠙⣿⣤⠶⠊⠃⠀⣤⡴⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣷⣤⡋⣛⡻⠷⡿⠷⣞⠛⢛⠷⣾⣽⣫⡛⠹⡟⣽⣆⠘⣷⢀⢀⠠⣼⢟⢀⡶⢈⡄⣸⠀⡖⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⡿⠿⢿⣷⣶⣤⣴⣾⡿⢟⢻⣷⣾⣈⣙⠿⣬⢫⣿⡄⢛⣿⡞⠛⠃⢻⡌⣷⢹⡆⢻⠙⣿⢺⡿⠻⠀⠀⠀⠄⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⠖⠁⠛⠉⠀⢸⣿⣁⣠⣜⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣏⢘⡏⠁⢀⣰⣼⢷⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣷⠃⠀⠀⢀⠀⠰⢾
⠀⣀⢤⣱⣃⡀⣀⢠⣤⣴⣶⣶⡶⣾⣿⣿⣛⣁⠀⣁⠠⣄⡴⠟⢃⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣍⣩⣾⡥⣿⡷⠞⠻⣙⣦⠛⣡⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣟⠁⠀⢀⡈⣠⣛⣿
⣆⠛⣼⣯⠿⠿⢿⡿⣿⣯⣿⡞⢷⣛⣉⣙⣛⣛⣉⣙⣛⣯⣴⡞⠿⣋⡉⢉⡉⣻⣏⣽⠿⣭⣬⣉⣿⣿⣧⡼⠶⣋⣤⡟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠆⢡⣬⣿⡏
⠙⠷⠿⠾⠿⠿⣿⣴⣶⡶⠾⠿⠟⡛⣏⡛⡙⢿⠛⡟⢻⣟⠰⢛⣤⢉⣧⡸⠟⣫⢾⡧⣴⣦⣶⣿⣧⣴⢼⡶⣟⣯⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢠⠋⣀⢶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⡿⣷⣿⣦⣿⣿⣨⣷⣺⣭⣶⣿⣷⢾⣷⣷⣾⣿⣶⣷⡾⠿⠿⠿⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣿⠶⢋⣹⡿⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⣘⡟⠳⣿⣿⣵⣫⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡞⢋⣵⠉⢃⡾⢟⣡⣶⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢵⣾⣋⣥⣤⡞⢉⣌⣛⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢫⣴⣾⢁⣴⡟⢁⣤⡆⣿⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⡞⠛⣩⠟⠛⠁⡟⠋
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠀⠉⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣔⣩⣁⠠⠅⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣭⣯⣤⣾⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢜⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠧⣾⣥⣤⣼⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠠⠀⠄⣀⣁⠜⣁⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠧⣶⡏⣤⣤⡟⠛⠻⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡓⣿⣒⠭⢄⣊⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢑⣶⠧⢤⣄⡽⠛⠳⣾⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠮⣥⣽⡟⠓⢦⣴⠟⠛⢷⣦⠟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢟⣉⣭⡗⠚⠛⣤⣬⠿⠯⡉⠙⣶⡶⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢖⡋⣁⣨⡿⢯⣁⡈⢙⣦⠼⠟⠉⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢠⣤⡄⠈⠛⠛⢤⣄⣀⡼⠿⡍⠀⠁⠀⠀⠤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠠⣤⠔⠋⠁⠀⠀⣤⠄⠚⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠐⠁⠀⠠⣄⠈⠑⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢤⣀
⠀⠀⣞⠈⠁⠀⠠⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⠂⠤⠀⠀⠀⠋⠙⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣀⡀⣠⢄⡀⠀⢢⣿⣷⡖
⠀⠀⢫⠟⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠿⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠈⠛⡙⢿⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠾⠀⠿⠀⠈⠟⠉⠳⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡹⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡰⠀⢠⠷⣴⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡠⠘⣧⠄⠀⠽⠛⠉⠁⢀⣈⡹⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠿⠷⠂⠚⠋⠉⢻⠁⠀⠀⢐⠃⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⣤⠟⣣⠀⢨⠔⠂⠀⠀⣶⠀⠰⣚⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠉⠁⠉⣀⠀⢐⡶⠂⠀⠒⠋⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠲⠴⠴⠿⠂⢀⣤⣦⠀⣉⠥⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⢰⡀⠀⣀⣤⡀⠀⣦⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢣⡀⡸⠁⠙⠲⣼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⡖⣞⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢿⢟⡻⢛⣛⣛⣿⣽⣥⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⣛⣛⣋⣭⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⢉⣉⣁⣍⣉⡉⡙⡛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⢉⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⠿⢧⣼⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡌⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⣋⣴⡼⣛⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⡄⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⢋⣩⣤⣜⣿⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣯⣄⢂⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⡴⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⢉⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣒⣒⣬⣭⣴⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡝⡿⢿⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⡯⣵⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢇⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡜⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠂⡇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢈⠀⠀⠈⠧⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡄⠨⢧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⣮⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢠⡐⠂⢠⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠁⡀⢹⡇
⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠰⠉⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠟⠉⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢈⡄⠺⣷⠀⠀⠀⢸⠿⡆
⠀⠀⠀⠠⢭⣶⣶⣂⣀⢾⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢫⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠻⡉⠫⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡇⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠅⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠉⠍⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢱⠀⠐⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⣱⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠍⠁⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠝⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠦⣰⣇⠀⠒⠀⠀⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⠛⠻⠀⢀⡄⠛⢰⠹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡅⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠈⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠶⠀⠁⠀⠘⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡠⠌⠁⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢆⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⣤⠸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢆⢰⠠⠆⠀⣎⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡄⠐⠂⠀⠈⠝⣢⡀⢹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡤⠌⠐⢧⡄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠌⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠙⠶⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⡠⠀⠘⣟⣧⡆⡀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠘⠱⠂⠈⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣔⠀⣿⣿⢈⣿⣿⠄⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣿⣎⣻⣟⣦⣿⣧⣿⠿⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⡾⣿⣻⣜⡷⢻⣃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣴⢦⣤⣶⣶⣶⡶⢶⣿⣶⣿⣿⣟⣻⣽⣦⣿⢮⡻⢿⣋⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⢒⡿⢯⠽⢛⣒⣋⣉⣾⡉⠽⢷⠛⣙⠫⢿⣲⠟⠁⣟⡕⣷⣿⢻⣾⣷⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢼⣛⣹⣯⣭⠿⠦⠛⠋⣐⡉⣍⡿⢠⣥⠴⡶⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⠷⣿⡉⢓⡶⣄⠿⢲⣟⣿⣉⣼⢩⡝⢷⣾⣶⣹⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡿⢿⡳⣷⣼⢉⣭⣿⣶⣿⣷⣻⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠤⠶⣟⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡆⠘⠛⠁⣀⣀⣠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⣩⣿⣿⡻⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁⢠⣥⡤⠊⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⣘⣧⣤⣶⡿⠷⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⡿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋






⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠜⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠳⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠶⠒⡔⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠴⠒⡖⠢⢄⠀⠀⡇⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢹⢁⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢌⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⡰⢁⠞⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⠃⡈⠓⢄⡙⠻⠶⠶⠶⠶⠞⠋⡡⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⢠⠃⠀⠘⠀⠀⠙⠢⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡜⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠘⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⠋⠉⠉⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠠⠤⠀⠦⠤⠴⠔⠤⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠄⢀⠀⠅⠠⠈⠀⠃⠘⠒⠐⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠸⢐⡴⡨⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⠂⡈⠊⠩⠐⠶⠒⡦⠐⢦⠤⠄⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⡐⠁⠈⠄⠁⢃⠐⠒⠀⠢⠠⠭⡀⢘⠙⢲⢤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠐⠤⠐⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⠀⠀⡁⠁⢐⣄⠀⠉⠀⠒⡀⠂⠐⠢⠀⠴⠊⠀⠈⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⣈⠄⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠖⠀⠈⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡶⠻⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠾⡄⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠋⢉⠛⠛⢿⣍⢌⠆
⠀⠀⠀⢠⠀⡜⢦⣀⣀⣀⡿⠃⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣠⠐⠊⠳⣄⠈⠀⠁⠢⡀⠳⢄⠂⣈⠀⠛⠓⠽⢲⡦⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⢀⡃⣠⡰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠦⠗⠦⣀⣀⢘⣦⣄⠁⠺⠿⣖⡤⢄⣀⠈⡙⡿⣷⡄
⠀⠀⠐⠛⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠁⡩⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠋⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣛⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢈⠉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠠⡌⢀⡠⠀⢐⡂⠤⠠⠄⠋⠐⠚⠻⠤⠤⣀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣁⣀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡶⠂⠀⢠⣤⢏⣁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠀⠀⠀⣀⢀⡬⠔⠢⢤⣠⢄⣀⢤⡐⠂⠀⠠⠍⠀⠊⡀⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠇⡀⠠⠀⣀⣀⢀⣀⢴⡉⠓⡒⢼⡗⠏⠉⠹⠓⠢⠍⠛⣉⠒⠁⠂⠠⠖⠛⠋⠂⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠃⠤⢴⠞⠋⠭⠱⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣆⠀⠠⢼⠶⠦⠦⠠⠤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠠⠤⠔⣒⣢⠭⠵⠒⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠴⠤⠼⠦⠄⠄⠤⠤⠟⠉⠙⠉⡝⡂⠘⢀⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⢀⠂⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡛⣟⣚⠻⠿⣶⢦⣄⣶⣤⣤⣀⠠⣤⣄⣠⣤⣶⣦⡽⠿⠹⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡷⣬⣫⡝⣽⣯⣵⣹⡓⠈⣉⡼⢯⡙⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠿⣹⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣹⠿⣟⣭⣍⣿⣧⣵⡈⢩⡯⡿⢮⣯⠽⢖⣒⡒⠠⣄
⠀⠀⢀⣠⣤⣔⡲⠞⡿⣿⣻⡧⠾⠿⠿⠾⠵⠿⠛⠛⠉⡁⠙⠻⣦⣬⡴⢏⣽⣿⣦⣙⣾⣦⣙⣂⣹⢶⡯⢽⣽⡆⢧⣿⡄
⠀⣔⣏⣭⡿⠟⣛⣾⣗⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣯⣽⡏⠓⣢⣌⠉⠁⠉⠉⣉⣥⣤⢬⣿⣯⣍⣀⣿⣦⣈⣿⣲⡴⣺
⠘⡘⠪⠾⠧⠛⠛⠚⠻⣷⢠⣌⢳⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣹⢭⣽⣿⡿⢾⣫⣷⣤⣶⢟⡽⣟⣒⣶⣩⡿⣷⣿⣌⡻⢿⣾⣟⣘⡟
⠀⠈⠁⠒⠀⠁⠀⠀⠈⠒⣾⣙⣧⣻⢆⠀⠈⠚⢩⣴⣩⢟⠱⢦⡥⠉⢋⣿⣿⡿⠚⠉⠨⣿⣼⡁⡏⡋⠉⠙⠓⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣷⠉⣜⡷⠦⠄⣈⣉⣉⣤⣶⣿⠀⠀⢸⣠⣏⡀⣀⡀⢴⣋⡺⠏⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣿⡉⣷⢻⣸⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠈⣌⣹⣧⠜⣃⣒⢫⣗⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠛⠿⠓⠚⠙⠉⠲⠄⣀⡈⠁⠻⠟⣋⣼⡯⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠈⠙⢗⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢷⡦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠉⠲⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣴⣾⣷⣦⣤⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣿⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡻⡠⠀⢀⠀⠀⢉⣿⣿⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡭⠓⠈⠀⢁⡴⠃⠀⠀⠺⢻⣟⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠠⣈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣿⣿⣤⡀⠈⢶⠈⠋⠙⠛⠓⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠷⣼⣤⣭⣭⣍⣽⠖⠂⠤⣀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣟⠋⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⡟⠉⠉⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡞⢉⡿⣠⣶⠇⣠⣼⠃⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣼⣣⠞⣷⢟⡿⠋⣿⠟⣿⣧⣶⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠃⠙⠁⠊⠉⠉⠛⠒⠦⣔⢋⡾⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢿⣿⣿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣙⣃⠀⠀⠉⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⠇⠉⠛⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡤⠶⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣿⠋⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⢀⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠂⢕⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣂⣐⠀⡄⠘⠿⢶⣔⢂⢦⠲⠄⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠄⠄⠄⠤⠄⣄⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠄⣀⢱⢌⡀⠐⠠⡨⣽⠌⠦⠀⢈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠠⠀⠀⠁⡄⠀⠛⡈⠉⡙⠑⠈⠁⠂⢒⣤⡀
⠀⠀⠀⠁⠓⠲⠤⠭⠿⠯⡍⠿⠾⠷⢦⡈⠷⠀⠀⠀⠉⠰⢆⡀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡾⠁⠠⣤⣄⠰⠀⠰⠇⠀⣼⣇⠀⣃⠀⠠⠆⠀⣼⠇⡤⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡁⢠⡀⠑⠂⡀⠀⠀⠲⢄⡝⣧⠠⣿⣿⡿⣇⡤⠿⠒⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠐⠚⠇⣠⣄⢘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⢤⣤⣀⣋⣅⣼⡿⢿⡐⠶⠀⠉⣦⠈⠀⣤⠄⣼⣦⢛⣻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠝⣹⣍⣤⣮⠏⠁⠐⠘⠐⠓⠒⠊⠻⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⠙⣛⡭⣽⣭⣭⣭⣽⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣻⢗⣦⠷⢛⣉⣥⣌⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⢟⡵⢛⣵⡾⣫⣿⣿⣿⢿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣾⣯⣭⣴⣿⣿⣟⣵⣿⣿⠟⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠸⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣀⣀⣤⡙⡷⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣿⠞⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠽⠏⣛⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣇⡉⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⡿⠗⠃⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⢄⣤⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣜⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⣽⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢣⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣮⣙⢿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣩⣭⣤⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣱⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣼⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣯⣌⢛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢱⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⡟⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣸⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢈⣉⣉⡛⡶⠀⢀⡴⢺⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠻⠋⠁⠀⠟⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣾⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢰⣿⣇⡰⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠶⢶⣿⣿⣿⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣕⢄⠀⠙⢿⣿⣶⡶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣀⠀⢉⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡛⣍⠻⣿⡿⣿⣿⣌⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣛⣻⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⣛⠻⢿⡜⣷⡈⢟⢮⡛⢿⣷⣍⠛⠆⠘⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠛⢷⡄⠸⣿⣆⠀⠈⠢⡙⠿⣷⡄⠢⣽⡿⢡⠛⢄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠈⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠑⠒⠈⠉⠍⠉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⡀⢀⣀⡀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⣿⡿⠀⠍⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠈⢢⣀⣀⣀⣈⣁⣒⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠠⠒⠒⡤⠠⢀⡀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠘⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀
⠀⠠⠅⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢸⡈⢢
⠀⠢⠈⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⡆
⠁⢣⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠰⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⡇
⠀⠸⡀⠀⠀⡌⠀⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠃⠀⡀⠀⣿⣿⡿⠀⠁⢰
⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠐⠁⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⡝⢖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠒⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢦⠂⠀⠀⢈⠟⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢆⠀⠀⠇⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠁⣸⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⣶⣶⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣵⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠰⠒⠒⠒⠘⠋⠉⢀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠠⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢿⣾⣕⠹⠇⠙⠂⠉⠘⠉⠛⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⡾⢀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠭⣄⢀⣠⣦⠲⠂⠓⠛⠚⠓⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢠⠗⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣮⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠉⢠⠃⠀⣠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠉⠛⠙⣇⣰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠢⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⡪⠟⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣻⢶⣀⠀⠈⠢⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣫⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣗⢤⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⡫⢷⡉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣷⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡠⡾⠕⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⡴⠋⠰⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠈⠙⢷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⡰⠒⠁⠀⠠⠁⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢈⡱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⢴⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢿⣶⣭⣝⣛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣍⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⣸⣰⣿⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣦⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢀⡠⠾⠋⠃⠒⠐⠂⠈⠛⠲⣌⡰⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠐⠛⢤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠚⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡀⠙⣴⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣘⣄⣠⡀⠀⠀⠉⠛⠳⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣦⡰⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣆⡧⠀⡴⠃⠀⡄⠀⠀⠁⠲⢶⣤⡜⠉⠁⠀⠨⠖⠒⠲⡀⠀⣀⣤⠖⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢰⠃⡴⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣈⡟⠋⠑⣼⣿⡛⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⣇⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠉⠻⠀⠀⠀⠈⣤⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣀⠴⠚⠓⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣴⣤⣀⢱⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠴⠎⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⣤⠞⠁⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢸⡇⠁⡤⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⡀⠹⣏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡁⢉⡿⠟⠀⡤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠐⢿⣣⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⢁⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⢾⣿⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⠛⠉⡊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡍⠘⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠐⣏⠀⠈⢦⠀⠀⣦⡰⢠⡇⢠⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢠⠀⠘⣇⠀⣿⢁⡿⠁⠸⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⢩⢼⡁⢰⠃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢄⢻⡇⠀⢸⠀⠀⢶⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠏⠱⣄⢸⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠷⣤⣴⡦⢉⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠓⣬⣛⣭⡿⢿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣷⣤⣠⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⡏⡯⠘⣿⣿⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡙⡄⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣝⣦⡄⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡳⣆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡜⢦⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡭⠼⠀⣀⣤⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣒⣶⠖⣒⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠁⣼⣗⣿⡯⣯⡷⣦⣀
⠀⠀⠐⢀⠠⢡⠬⠐⢥⡺⣏⢛⢇⣏⣋⠻⠿⣻⠿⢥⣾⠿⣟⢻⣯⣒⡾⢂⡹⠀⠀⠀⣀⣰⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⡰⠎⠼⡶⣶⣿⣬⣏⣳⣦⣵⣜⢇⡪⠠⢁⡐⡻⢝⣯⣿⡻⠫⠷⣿⣶⣶⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢙⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠯⠼⠧⠭⠎⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣨⠟⣫⣿⡿⠿⠛⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠞⠁⢠⡞⢡⡾⠋⢁⢀⣿⣿⣿⠿⣋⣽⠿⠛⢉⣤⣶⣶⣶⣶⢤⣤⣀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⢤⠏⠐⡉⢀⣦⣾⣿⠛⠋⠁⢉⡤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠁⠈⣰⡿⢷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡞⠁⢀⣼⣋⣬⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⢀⣬⡿⢟⡩⠊⠀⠀⢀⣤⣀⣤⡭⢿⠿⡿⠿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣴⢟⡩⢶⡯⠀⠐⢾⠛⠉⠉⠁⠀⣀⠓⠲⢦⣀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠚⠁⠀⢰⣵⣾⠙⣾⡄⣴⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠉⣑⢆⣸
⠀⠀⠀⠠⠟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⣼⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢧⣦⠀⢦⡀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠣⠑⢄⠑⢄⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠜⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⣉⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠙⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢟⡁⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠟⠘⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠏⢾⣿⣏⡀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⡄⣙⢿⣿⣑⣄⡐⢦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⢾⣿⣿⣕⣳⢦⣽⡀⠗⢲⡆⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⠠⠙⣿⣿⣻⣶⣭⣟⠳⠶⢤⣜⣋⠷⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠾⠟⠛⣡⣴⣶⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⣦⡾⠙⠉⠛⢯⢯⣾⠿⣶⣨⣽⣛⡺⢧⣛⡶⢂⣠⣠⣼⣁⠎⠽⣦⠟⢊⠑⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠷⠚⠿⣄⡠⡀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠱⠽⠿⠟⢓⠋⠙⠋⠛⠉⣠⡶⢶⣦⣤⣦⣵⡶⢶⣖⡲⠶⢟⡶
⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢂⣀⡀⠀⠈⠻⢧⣄⡰⢀⠀⠀⠀⣀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠀⠀⠀⢀⣉⠩⠤⠲⠖⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠶⡶⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠱⡤⠴⠚⠛⠓⠂⠴⠶⠶⣾⡇⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠇⡶⢽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⢿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢤⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⣹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣍⡳⣦⣀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣧⣿⡓⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢽⣶⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣶⡄⠀⠹⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠹⣟⣛⢶⢶⣶⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠚⠮⠼⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢇⠀⠈⠉⠐⠂⠈⠉⠀⢰⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⡒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠉⠑⠒⠒⠊⠉⡝⠱⣄⡔⣶⣶⣾⢇⠒⠒⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠑⠤⣀⣀⡠⠔⠉⠀⢠⢷⠂⠤⠤⠄⢺⢇⠀⠈⠓⠿⣉⡀⣈⠴⠊⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢄⣀⠠⠔⠁⢈⡦⠀⢀⢤⡇⠀⠑⠤⢀⣀⠤⢻⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡉⠲⣤⠔⠃⠼⡂⠀⡾⢈⠒⢤⡤⠊⠅⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡸⠀⠀⠇⠙⢣⣔⢫⢸⢓⡤⠛⠁⢆⠀⠰⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠶⣞⠒⠒⠒⠒⢾⡒⠒⠾⡒⠒⢾⠲⡗⠶⢒⣿⣿⡗⢲⠖⡷⢺⠖⠒⡳⠖⠒⡷⠶⠲⠶⠶⢺⠷
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⠀⠀⡃⡠⢜⠃⡼⢸⡌⠛⣦⣀⠆⠀⡰⠁⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢡⠀⢀⣡⠔⠉⠒⢄⡹⠒⠀⢷⢁⠔⠊⠑⢤⣆⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⡔⠋⠈⠉⠢⡀⢠⠋⠉⠉⠙⢇⢀⡤⠊⠉⠉⢑⣼⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠴⠊⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠈⡾⠒⠂⠐⠒⠺⡎⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠈⠑⠤⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡠⠤⠤⠠⠤⠤⣱⡔⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠇⣀⠤⠤⠠⠀⠤⠤⣀⠘⡄⡜

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡀⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣯⣴⣿⠛⠟⠛⠁⠒⠀⢀⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⣒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⣤⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠒⣂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢦⣹⣃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡌⠀⠠⠀⠐⢾⣻⡷⠀⠀⠄⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⢙⣷⣄⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠙⢄⠀⠶⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠆⠻⢶⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠈⠉⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⠓⠚⡶⠿⢋⡶⣯⣷⣟⣣
⠒⠒⡾⠿⠿⠻⠿⠻⠿⠻⢟⠳⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⡿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢶⠂⣦⡄⢠⣴⣾⢶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡶⣷⣟⣚⣯⣾⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡀⠀⢀⣊⠉⠛⠛⢒⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⠟⢒⣛⣷⣶⢶⣶⣿⣿⣋⣇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣽⣧⣽⠋⠻⣍⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⢿⣿⣋⣿⠽⠋⣙⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣟⣿⣬⣶⣧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⣀⣤⣤⣦⡾⢶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡻⣾⣦⠴⣶⡽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⢾⡿⠟⠻⠿⠿⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉

⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡠⠤⢤⣤⣄⣀⣀⠠⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣾⣶⣼⣧⣄⢷⢠⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣟⣷⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠉⠁⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠻⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⠴⣋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠹⡄
⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢹⡀
⣠⣤⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠁
⠁⠀⠠⠾⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶
⠀⠐⠛⠛⠉⢉⣭⣴⡾⠟⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⣿⢻⣛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠿⠟⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⠊⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⡯⠹⣻⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣿⣷⠀⠀⣿⡏⢻⣿⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⡏⠀⠙⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡙⢹⣮⣍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣿⣷⡀⢠⣿⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⣶⠖⠀⣿⣷⡀⠛⢻⡟⠃⢸⡟⢻⡆⠀⣿⢸⣿⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢠⣿⠤⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠀⡟⢸⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣧⣤⠀⣿⣿⡁⠀⠾⠷⠆⢸⣧⣼⠏⠀⡇⠸⣿⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣗⣀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣷⡴⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡩⠿⣹⠟⡛⣻⡟⢻⡿⠿⣿⠿⢿⡟⣿⠟⡿⡟⢻⣿⡻⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠋⠀⠑⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣤⣄⣀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠄⠀⠈⣛⡙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠞⣩⡤⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡿⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⡀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⡿⠿⠃