Nationalistic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠚⢿⠳⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣴⠶⣶⣶⣶⢤⣤⣤⡤⣶⣿⡜⡇⠀⣀⠈⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠴⠊⠀⠀⡷⠴⡇⠀⠙⠀⠁⣷⠀⢹⣿⣧⠸⣌⢿⡄⢀⢣⢻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠊⠀⣤⡄⣴⡇⠀⡆⠗⢠⡄⠀⢿⠀⠈⢿⠿⠆⠻⠀⣻⡀⢾⡆⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠠⠖⠛⠻⠟⠛⠒⠐⠷⠿⠧⠾⠷⠶⠿⣿⣿⣇⡄⠀⣐⣆⡀⠀⣸⡿⠞⠛⠁⢈⣩⢬⡉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⢭⣛⠒⣋⠭⠿⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠠⢀⡀⢀⢠⡄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡄⢀⠀⠤⠠⠌⠉⠀⠀⢀⡄⠦
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡈⠀⠖
⣊⣀⣨⣁⣀⣀⣅⡀⣀⣀⢀⣠⣄⡀⡠⣅⠀⣠⣤⣤⣤⢄⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣴⣶⣶⠶⠾⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣽⣏⠀⢋⣾⢫⣾⣥⢖⣡⠖⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⢻⣿⠏⡀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡤⡤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠰⠾⣿⠘⣆⠛⣸⡇⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢉⣲⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣇⢹⡷⠖⣸⣤⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡛⢷⡘⢛⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠣⠞⢳⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣇⢱⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡍⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣡⣶⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣔⢥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡏⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⢶⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣟⡺⣵⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣬⣛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠹⣾⢉⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢰⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡿⢁⣠⣤⠈⣿⠀⠈⢿⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣷⣀⣨⣿⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣭⣴⣬⣽⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠠⠄⠺⠿⠋⢛⣻⠿⠉⢉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡁⠀⠀⠈⠉⡐⠊⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⡰⢠⡴⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣼⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡒⡛⣛⢛⡛⠿⡿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠁⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠛⢚⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⢀⡀
⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠖⠀⡀⢠⣤⢠⣤⢠⡄⠀⠀⢀⡀⣠⠀⣼⣿⡿⡇⣠⣾⡿⠹⣏⣹⣟⣷⡀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢶⢒⡐⣿⣥⣿⣿⣧⡥⢦⡽⢿⢿⣽⠳⣤⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡏⣻⣷⣿⣦⣶⣞⣀⣰⣾⣠⡼⣧⣧⣸⣻⣾⣿⢳⣿⣿⣿⠛⠿⣃⣤⢜⡿⠆⠙⢸⣷
⣿⣿⡻⣿⣿⢖⢻⠿⡵⠏⠙⠟⢛⣿⠉⣿⢙⣎⡉⢁⣥⢼⠏⠘⠉⠠⠥⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣴⣚⣃⣰⣿⣿⣿
⠈⠛⢧⢸⣽⠋⡜⣸⣤⣴⣷⣿⢟⡿⠘⣿⠃⡙⢱⠂⠀⠘⢂⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠉⢋⣿⣭⣉⣉⣹⣟⣻⣟⣻⣿
⣐⡆⠀⠀⡠⡆⠞⣻⣿⣭⣍⠀⣹⣇⣷⡙⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡏⠄⢀⣸⠇⠀⢦⡾⢾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠁⣨⣌⢁⡇⢀⣶⣿⡿⠟⠈⣹⣿⢻⠇⠀⣀⣠⣀⠀⠉⠃⠀⠀⠛⣶⣾⣿⣤⣾⢻⣼⣶⡌⣍⣿⣿⡟⢿⣾
⣤⣦⣉⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡁⠰⠶⣌⣿⣀⢀⡾⣏⣿⡗⠒⢷⡄⠀⢀⡲⠾⠹⠿⢿⣷⢸⢿⣿⢿⣽⣦⣿⣿⣾⣿
⣿⣟⣿⣿⣿⣮⣿⡋⢹⣷⣼⣶⣿⣀⢰⣾⡛⢿⣿⣷⣀⣟⢿⡀⠀⠳⣴⣿⣼⣿⣿⣟⣚⡫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣬⣥⣄⣈⣁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠋⢙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠝⠛⣴⠲⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡅⠀⢂⢀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠗⠁⠈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠸⠊⣤⠐⠒⠀⡽⠄⠄⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠯⠀⠀⠀⠪⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠡⠆⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠄⠐⠀⠀⠘⠻⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢰⡁⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⣤⠁⢀⠠⢀⡀⠀⠁⢰⢆⠄⠄⣅⠀⢀⠞⢁⠎⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣤⣤⣤⣽⡆⣈⠀⠀⣶⢬⡁⢠⠤⠦⢮⢑⢸⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡒⠂⢆⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡄⢁⠀⣷⢸⣀⣀⣀⠘⣌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⡰⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠒⠒⢦⠂⠀⢰⠃⠀⠀⡟⠘⠀⠀⡆⣰⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠈⠀⣇⣾⠀⠀⠤⡌⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠘⡀⠧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢸⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠁⠶⠂⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣀⣄⠒⡄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠘⠛⣋⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠘⡉⣀⣁⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⢀⢠⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⡀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠦⠤⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣇⣠⣠⠀⠀⣒⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢻⡤⠈⣖⣿⠲⢿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠛⠛⢃⣀⣀⣐⠂⠘⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣯⡜⣿⣷⠳⠂⠈⠹⡇⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢌⠰⢾⣿⣔⣄⣀⠀⢤⣴⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣅⡆⣿⡿⣇⢀⡀⠀⣶⣁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠉⣻⠿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠛⣰⠻⠀⠘⠋⠀⠀⠘⡇⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⢻⠀⡀⠠⣶⣴⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢹⢀⢞⢷⠶⢻⣟⣿⠛⢫⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡾⡚⠀⠣⢵⣿⡟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠴⠒⠀⠀⠒⣶⣶⣿⣟⡶⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⣿⠋⠜⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠙⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⣾⠀⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠞⠀⣿⣰⢿⣇⣾⠉⠃⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣉⠙⠛⠇⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡗⣦⣤⡤⡄⣀⡀⢉⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣍⣿⡗⢀⣿⡇⢹⡇⢸⡇⠰⣶⠦⣀⡤⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢛⢘⡓⠺⠇⠠⠿⠀⣿⠁⣹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠐⣿⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠘⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣶⠿⣿⣿⠀⢶⠿⣿⣿⣿⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠐⡃⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠈⢑⣧⠈⠉⢦⠀⠀⢹⣿⡧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⡔⣦⣴⣾⣿⡌⡉⠤⢄⠀⠄⠐⠛⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⢵⠆⠀⢀⢄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣶⢤⣠⠀⠀⣀⣀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠀⢸⣇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠴⣤⡀⠀⡈⠓⠀⠀⢸⠀⠒⠀⠚⠀⢨⠏⠀⠘⠃⠔⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠁⢠⠇⠸⠿⣿⣿⣟⠃⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡆⢰⣋⠀⠀⢐⠀⣞⠁⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⢛⢛⣡⣄⢀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢾⢽⣿⣭⢉⣧⣼⣲⡢⣭⢿⡆⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠸⠍⠇⠇⠛⠘⠓⣈⢁⡉⣀⡤⢤⢸⣀⢈⡀⠀⠀⢁⡿⠹⣶⠃⣾⠃⣳⢀⣐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢸⡇⠀⢀⣀⢠⢠⠤⡆⠐⣶⡶⡹⠏⠈⠄⠛⠑⠉⠁⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣞⠀⡽⢛⡾⢏⡴⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠨⠛⠊⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢠⡤⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⡄⠸⣿⣿⣿⡟⣇⢱⢸⡇⣸⠛⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠶⠴⠦⠶⠞⠒⠒⠊⠉⠀⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣇⣹⡤⢸⡇⣿⠃⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠠⠟⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠜⠛⠉⠀⠾⣺⣇⣿⠤⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⠤⢔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢈⣿⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠈⣿⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢻⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⢹⡆⢹⡇⠀⣀⣠⣄⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢸⡇⢸⠀⢰⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⡇⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⡇⣿⠀⠀⣿⢿⡇⠈⢿⣿⡀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⢧⣿⢠⣜⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣷⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠚⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠤⠀⡀⠈⠁⠙⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠏⢀⡆⢰⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠐⡟⢳⣾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠂⠻⣏⢣⡸⠿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆⠈⠁⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠁⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣽⡀⠀⢰⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠐⢲⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡟⠾⠆⠓⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣏⠀⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠹⡆⠀⡞⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣄⠀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⣤⠀⣠⣼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⠀⢀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠘⠙⠛⠁⠀⠈⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠟⠀⠻⠟⠿⠟⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠻⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⢸⠟⢁⣴⣦⡈⠻⡇⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣉⣉⣙⣛⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⠉⢻⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⢸⡟⠉⠙⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⢀⣉⠁⢸⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⠏⢠⣾⣷⣄⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣷⡀⠹⡿⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡇⠈⣉
⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣇⢘⣿⡟⢁⣴⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣦⡈⢻⣿⡃⣸⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡟⢹⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⡏⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠙⣿⠀⣿⡏⢹⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⢹⣿⠀⣿⠋⣻⡇⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿
⠻⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢤⡄⠦⠉⠘⢞⣄⣄⢀⡀⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠃⠀⠘⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢒⣒⠥⠂⠀⠒⠉⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⢈⣛⣷⣄⠀⠀⠠⠞⠿⢟⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⠙⣟⠳⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡶⣶⣶⣶⡤⣤⣤⣤⢴⣾⣧⢻⠁⢀⡄⠈⠀⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡤⠖⠁⠀⢸⠤⡟⠀⠈⠃⠘⣸⡆⠘⣿⣿⡆⢧⡸⣿⡀⠄⣆⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⡜⠀⣀⡄⢠⣼⠀⣄⠰⠀⣦⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠿⠘⡿⠈⣷⠈⣿⡈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠴⠶⠿⠿⠾⠖⠠⢧⣿⣷⣸⡿⠦⢿⣷⣾⣿⢀⠀⠁⢲⠀⠀⠀⢳⣷⠶⠛⠃⠘⢃⣘⠛⢻⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠘⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠾⠿⠿⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠤⠉⣛⠾⠥⢞⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⢠⡀⠄⢀⡀⠀⠀⣀⢈⡙⠛⠉⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠄
⠆⠂⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠛⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⣀⣠
⠔⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡚⠁⠀⢐⠁⠀⣀⣈⣀⣀⣘⣉⣀⣀⣋⣁⣀⣀⣠⣬⣭⣵⣤⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠿⣽⣿⣽⣿⣻⡟⣩⠝⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉
⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣾⣆⡳⢆⣸⣆⣆⣸⠃⣤⠿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣏⡽⢎⣹⣧⣝⣹⢇⢑⢲⡇⠀⠀⠀⠁⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢯⡷⣯⣹⣧⣜⣡⡜⢩⣠⣧⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣛⣷⣏⣹⣧⣽⣉⡟⢻⣉⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠆⣼⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠳⢾⣏⣷⠶⠆⠲⢦⠀⠀⢘⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠶⠤⠀⠀⠀⣀⠈⢧⣤⣀⣄⠀⠀⠂⢸⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠤⠠⠄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢘⠁⠉⠀⠑⢤⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠢⠀⡦⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠳⠂⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⢯⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⣱⢏⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣲⡛⠀⠀⠻⠞⣰⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⡅⠹⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⡟⠀⠠⠁⠀⠀⠁⠿⠀⠀⣸⠛⠆⡖⢦⢰⠀⡏⡷⣼⡀⠳⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣈⣹⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠂⣧⡼⠸⣦⡇⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⢄⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣓⠓⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣶⣾⡧⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⠈⠙⠶⠖⣲⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠻⠿⠷⠿⠿⠿⡿⡿⠶⣤⠄⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡶⡤⠀⠐⠰⠶⣶⣿⣿⠿⠟⣃⣤⡴⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠲⣾⢻⣿⠻⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢯⡟⢿⠛⡷⢾⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⢮⡱⢿⡿⢷⢾⡸⠟⢻⡤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣻⢾⡷⢶⡞⢣⣼⠻⡇⠀⠀⠉⠛⢦⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣾⢻⣶⣷⢾⣤⣇⣈⣦⣶⠠⠤⢤⣀⠀⠘⢿⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣹⣿⣤⣿⣾⣤⣿⠙⣇⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣼⣅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣹⠶⠒⠓⠶⣄⠀⠘⠋⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠉⠉⠛⠳⠒⠀⠀⢀⣀⠙⣦⣄⣀⣀⠈⠓⠒⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠒⠐⠂⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠋⠈⠉⠉⠳⣤⡀⢩⠁⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⡶⠒⠦⡀⠀⠀⠘⠷⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣽⢇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⣞⣱⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⣷⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡋⢀⡀⠉⠡⠿⡞⠁⠀⣠⣄⢀⣀⠀⡀⣤⣤⢸⡉⢧⠈⠗⠀⠀⢠⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢾⣿⣿⣟⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⡀⢾⠉⡿⣇⣷⢏⠹⠇⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠛⠃⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠅⠀⠈⠀⢀⣀⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠵⣶⣦⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣈⠛⠶⢶⣶⣶⣶⣧⣀⠀⠰⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣬⡉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠿⣿⣿⡹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡈⠉⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠥⠴⠶⠾⠶⠯⠯⠝⠉⠉⠉⠨⠏⠉⠓⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠟⠿⠿⠁⠶⠦⠄⠀⠉⠉⠙⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⣶⢶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⣟⡿⠻⠒⣶⠖⣿⣟⣇⣴⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠘⢁⣤⢠⡇⣅⢆⡆⠸⠀⢹⠿⣸⠏⣧⢻⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠛⠛⠚⠛⠛⠿⢿⣄⣼⣦⡤⠜⠛⢉⣠⣿⣯⣿⣧⡀⠀⢄⠈⠉⠉⠈⠉⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⣀⡀⠀⡀⢀⢀⣀⡀⠠⡠⠀⠄⠄⢀⡀⢠⡹⠒⠉⢉⡱⡄⠰⠁
⠀⠀⢈⠄⠀⠄⠨⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⡠⠀⢠⠀⠀⡀⢀⡄⣀⣠⣀⣀⣀⣂⣴⣚
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣯⣣⢝⣡⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠾⠏⢛⡆⣤⡤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡤⣤⣂⣡⠐⠀⠁⠠⢤⢳⠀⠠⡛⠝⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣁⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⢠⣑⠒⠊⠀⠹⣭⠕⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣠⢬⠿⠃⠄⠘⠂⠌⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⡶⣎⣠⠖⠛⠂⠀⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⡙⢠⡎⢡⠀⡀⠑⠀⣀⣄⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢀⡔⠁⣈⠀⢹⣌⠂⠀⠞⣿⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠹⠃⠀⠉⠁⠀⠸⠀⠘⠈⠙⣶⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣢⢄⠲⣿⣷⣽⡉⢠⡄⠀⡀⢀⠀⠠⣤⠂⠀⠂⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠑⣌⣛⠿⠆⠘⠁⠈⠀⢀⠳⣀⢘⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠤⣑⣆⠀⠀⢠⡸⢆⡌⠃⠋⠉⠉⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠔⠢⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡁⡉⠉⠻⡗⠾⡷⠺⡀⠂⡄⢀⠀⢐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢠⣋⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠏⠙⢟⠶⠺⠯⠒⠂⠀⠀⠂⠀⢹⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣁⣻⠲⢦⣞⠻⣭⡏⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⢄⡆⢨⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠨⠻⣄⢀⣼⠡⠃⠀⡸⠇⠘⠇⢀⡞⣀⡜⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢈⣢⡄⠐⢕⠳⡜⣛⣿⡆⠆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⢀⣐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠤⣀⡀⠀⠀⢤⡬⠁⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣤⡈⠂⢰⠀⠈⠀⠠⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠒⠺⠿⣿⣶⣤⣵⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣇⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣝⡳⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠋⠈⠀⡀⣀⠲⠶⡖⠉⠓⠪⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⡔⢁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣰⣍⠠⠖⣒⣀⠔⠀⢀⠤⠈⠑⠪⢍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢘⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⢉⣗⠉⢈⣉⡉⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠒⠒⠊⠉⠉⠙⠻⡟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⡀⠀⠀⢄⠄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠢⢄⣡⠀⢀⣤⠈⠸⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠖⢺⣵⠇⠚⠻⠶⠛⠀⣀⢠⠂⠈⠉⠉⠡⠆
⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡻⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⣠⠠⠠⠄⠀⠄
⠨⠧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠓⠐⠀⢀⠀⠚⠁⠀⠂⡄⠀⠀⢉⠂⣀⠄⠀⠀⢀⣦⣄⠀⢠⠂⠈⢁⠠⠐⣦
⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢨⠞⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⡀⠀⢹⡇⠀⠀⢺⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡰⢸
⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢐⠀⠂⣨⣠⠇⠀⢀⠀⡀⢸⠃⠀⠀⠂⠺⣼⠀⢈⡂⠀⠀⣀⣘⣸⠁
⠠⠽⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⡆⠀⠀⠈⠶⠶⡅⢸⠀⣠⡿⠆⠀⠀⠀⠒⣅⣸⠃⠀⡀⠙⣿⠁⠀⣸⡡⠀⠈⣏⣿⣄
⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⠠⢴⣀⣰⣾⡟⠋⠀⠀⠙⠿⡀⠀⠀⠀⢿⡉⠁⠀⠀⠈⣩⣁⣈⣙⠀⢀⡄⡙⣿⣿⡆⣹
⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠠⢾⠁⣤⡴⢾⣟⢿⣿⣿⣄⠀⡀⠈⠲⣄⠄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠊⢻⡿⣛⢃⠀⠈⣿⡈⠙⡿⠁⣿
⢸⡟⣿⡇⠀⠠⢀⠁⠀⠈⠶⠉⠀⠀⠉⣭⣿⡸⣧⠘⠛⡟⠀⠀⠀⢠⡅⠀⢀⠛⠃⠸⠀⡏⠈⡀⠀⠛⠙⢘⣿⠀⢿
⠀⢻⣎⣅⠀⣠⣟⣴⣂⠀⠀⢀⡠⠦⡀⠺⠿⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠺⡇⠐⠸⣆⠀⣶⣿⡇⠀⣃⣨⡄⠀⢸⣿⡀⣸
⠀⢰⣿⡿⠠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣽⡄⠀⠐⣾⣷⠀⠀⢧⡇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⡇⠀⢿⢸⡇⠀⠘⣾⢧⣿
⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣄⡔⣋⣵⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣇⠴⢺⣷⣤⢰⣿⣤⢾⣿⣻⣦⠼⢹⡇⢀⡠⣿⣶⣿
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠖⢻⣇⣀⣈⠛⠁⠐⠃⠀⠀⠙⠯⠄⣰⣾⠗⢉⣠⣬⠿⠋
⠀⠈⠙⠹⠇⠀⠐⠀⠀⠿⠿⠿⠾⠿⠋⠙⠿⠿⠿⠀⠒⠐⠛⠿⠗⠿⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠒⠋⠉⠀⠠⠔

⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠳⡄⠀⠀⡐⢀⢄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠀⢇⢠⡟⠃⢂⠚⠀⠀⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣛⣿⡚⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠨⠪⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢘⠉⡉⡾⣋⡀⠀⠀⠩⢤⠄⡆⠀⢀⡇⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⠟⡌⠛⢿⣦⠀⠀⠴⣤⣧⡔⠈⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢀⣀⢭⠄⠀⢸⢙⣛⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⡠⢿⠉⢹⣶⣴⣶⠾⢰⣠⣦⠋⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢨⠀⠱⡎⠅⣙⡛⠀⠄⣘⣛⡯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⣔⡀⠀⠀⣬⠙⠻⡄⠋⣷⡶⠽⠤⢤⣀⣸⡿⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣴⣆⠀⠀⢸⣢⡿⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠁⣬⠷⠴⢥⠂⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠁⠐⠴⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠶⠶⠄⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⡴⠀⡖⢒⡆⠐⣶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⡂⢈⡇⣰⠧⣼⠇⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣇⡠⠧⡄⠑⠎⠀⡇⠀⠹⣀⡰⢷⡶⠒
⠀⣤⡀⠀⠀⣇⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡄⢀⡃⠀⢃⠘⠆⠔⢃⣆⠉⠘⠁⣸⡇⠘⡇
⠀⠛⠊⠛⠾⢿⡿⣿⣿⣿⣷⢼⢶⣧⣠⡤⢠⢰⣦⠞⠇⠺⠀⠁⡬⠁⠰⠆⠋⠣⠐⠂⠚⠀⠀⠀⠈⢐⡒⠃
⠰⠟⣹⠟⣲⡱⡶⣤⣆⢦⠄⢤⡄⢤⣤⠀⠆⠿⠥⠃⠀⠀⡄⣤⡀⢤⠠⠀⠀⠖⠢⠖⠐⠇⠣⠜⠣⠸⠄⠀⢠
⢘⠀⣿⠂⠟⡛⣿⡉⠍⠀⣩⣷⣀⡸⣬⣶⠀⠀⠀⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⢰⢠⣯⡅⢰⣭⠿⢿⠇⠸⡧⠘⠹⠉⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠
⠛⠨⠀⠆⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣄⢀⡉⠉⣿⡏⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣦⠘⠡⠀⣝⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⢀⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⢺⣿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠄⠀⠀⣸⠿⢧⠉⠀⠀⢀⣔⡂⣧⣀⣀⣴⣿⣿⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣿⣇⣴⣤⡀⠀⣬⣾⣭⣼⣷⣿⣿⣿⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⢱⡎⢃⣠⡾⢾⡧⢿⣿⡏⣩⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠐⠒⠛⠁⠼⠏⢀⠼⠃⠉⠀⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⢾⡃⣄⣤⢀⣾⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣴⣏⣤⣾⡯⠆⢨⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⠠⠈⠉⠻⣿⣟⡾⢶⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢰⣿⣶⣼⢿⣶⣾⢷⣶⣦⣠⣟⣻⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣸⣿⣸⣕⡋⣀⣠⣤⣥⣬⢽⣿⡋⠉⠙⢓⣾⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⡟⠛⠛⠻⠃⠽⠉⠟⠛⠙⠚⠋⠙⢦⣴⣯⢿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣭⢭⠵⠾⠿⠒⠛⠓⠁⠀⠀⠠⡀⠄⣾⣿⣶⡖⣿⣏⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⣿⠟⠻⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⣹⠒⣯⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠄
⠀⠤⣠⣭⠐⢃⠠⠄⣀⠀⠤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⠺⡭⠃⠶⢦⣶⡄⣫⣄⠛⡘⠿⠟⠄
⠐⠂⠙⣛⡘⠥⠇⠀⢡⠶⡄⠀⠄⠐⠀⡈⡀⠀⠀⠈⢛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣶⡆⠀⣖⢲⢀⢩⠄⢛⠚⠈⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠡⣶⠀⠦⠈⣛⡁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡍⠀⣤⡁⠯⠽⠀⠯⠇⣤⢤⠀⣬⡁⠄⣤⣤⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣤⡀⢰⣻⡂⢞⣱⠀⣙⣋⠀⢛⠃⠃⢩⡁⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣒⠀⠶⠁⠀⠂⠡⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⡷⠉⠛⠡⣦⠩⠰⠂⣶⡆⠿⡿⠀⢧⠗⢠⢾⡄⢘⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠥⠇⢰⣶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠐⠂⠈⡤⢦⠀⣀⣀⢉⣤⡀⠌⠉⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣶⠌⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠀⠈⡍⡤⠻⠟⠈⡛⠃⠀⢯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣞⣲⢤⢨⣭⠡⣶⠄⠀⣬⡤⠆⠀⠀⠁⠯⠃⠋⠈⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠰⢠⡌⢉⡐⢢⣶⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⠿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠁⠺⡹⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠲⡄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠤⡐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣭⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠓⢯⠗⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⣄⢀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠟⠻⠿⠷⠿⠛⠛⠀⠙⠚⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠸⠧⢿⡛⢧⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣂⡠⣾⣿⣷⣭⣄⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠐⢞⣿⣿⣧⡌⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠽⣿⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡆⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠈⠟⣹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡁
⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⢌⣿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠁
⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠹⠙⠂⠀⠉⠉⠑⠞⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠐⠁⠀⠉⢻⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠎⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢈⣖⠀⠀⠈⡡⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⢛⣖⡐⠈⢗⢂⢀⠀⠀⢸⠋⠀⠂⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠠⢛⠞⡷⣶⣷⠇⠀⠘⠻⠉⠁⠹⠈⠀⠉⢠⠂⣜⠀⡴⠀⠀⣠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢁⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣅⡈⠁⠀⠀⠈⠻⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠄⠠⣀⠀⢙⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡔⡙⢆⠚⡏⢻⣸⢻⠀⡟⠰⠯⠉⠿⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢡⣿⣿⣶⢠⠀⢭⢸⠀⡄⡄⠀⣧⣤⣸⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢓⣈⠻⠇⢈⠛⢀⢇⠀⠝⣒⠄⠻⠟⠋⢋⠅⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⡀⠁⠇⢨⢨⠬⡄⠤⡘⠤⢤⠀⢀⠤⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣷⣄⠀⠀⣀⡀⠤⠼⣧⡿⠤⠄⣀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⡗⠉⠀⠀⠠⠠⠸⠤⠠⠀⠠⠈⠑⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠡⠐⠁⡀⢈⡀⠠⠠⠠⠐⣈⠀⡀⠁⠢⢁⠉⠢⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣤⠎⠀⠊⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠂⠈⢦⣤⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣶⠿⡁⠂⢀⠀⠊⠀⠀⠘⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠀⠘⠂⠀⠈⠂⣀⠀⠂⠹⢷⡞⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠁⠠⡊⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⢘⠀⠀⠄⠀⠈⠃⢀⡀⠈⠢⠀⠠⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠂⠰⠀⠀⣀⠀⠠⠄⡀⠚⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠄⠀⢁⡀⠀⠰⠀⠂⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⣄⣶⣾⣥⣤⠶⣧⣀⡀⠀⠂⠀⡀⠁⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠁⡀⠀⠂⠀⣀⣠⡷⢦⣤⣽⣶⣤⣄
⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡍⠛⠛⡏⠀⠀⡀⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠂⡀⠀⠘⡟⠛⠋⡽⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠐⠃⠀⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠘⠀⠀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⠀⠀⢆⠀⠉⠀⢤⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠓⠀⢠⠄⠈⠁⢀⠆⠀⡐⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣴⢟⣷⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠁⠠⠄⠠⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠌⢰⣟⢷⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡛⠋⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⢂⠀⠄⠈⠀⠄⣀⠂⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⣻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⡠⢀⠀⠀⠠⠘⠐⠐⠠⠀⠀⢀⠠⢀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⠷⢄⡀⠀⠀⠀⣒⡂⠂⠐⡀⣀⠰⢿⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⣃⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣟⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢲⠲⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠶⢶⠶⣶⢶⣤⠤⢶⣿⡚⡁⣠⡀⠁⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠞⠁⠀⠀⠃⠃⣀⢈⠀⢸⡀⠘⣿⣧⢱⡟⢧⠀⣡⢻⣿⡄
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣥⠄⣄⣿⣇⣿⣇⣴⣤⣼⡆⠀⠃⡄⠙⠉⢤⣅⡼⠆⠹⠆⠿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠻⠦⠶⠿⠦⠒⠋⠁⠀⠠⠐⡺⠥⠴⣚⣧⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⢀⠀⠄⠨⠉⠉⠀⢀⡠⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠂
⣥⣤⣦⣤⣤⢠⣄⣤⢤⡴⢤⠀⣰⠄⣰⣶⡶⣶⣄⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠛⠛⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⡗⣀⣾⣯⣿⣿⣽⣞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣠⡀⢠⣶⠿⣦⡄⢿⣷⡄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢰⣶⡿⠿⠇⢻⣧⢸⣿⠀⢹⣷⠘⣿⢿⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢴⣶⣾⣿⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣧⠀⠘⣿⡄⣿⡇⠀⣿⡇⢻⣇⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢰⣷⠀⠀⢻⣷⠈⠁⢰⣿⠀⠀⣿⡘⣿⡄⠈⣿⡆⠀⢻⣧⢸⣿⡀⢸⣿⠘⣿⡀⠘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣴⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡿⠀⠀⣿⣧⣿⣷⡀⢸⣷⠀⠈⣿⡆⠹⠿⠾⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⠀⠀⢰⣿⠛⣿⡆⢻⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡟⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠹⣷⠀⣾⠇⣀⣀⢹⣇⠁⠻⠷⠈⠟⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⣾⡟⢿⣧⠘⣿⡀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⠈⣿⡾⢿⣧⡀⢿⣧⣾⣿⡄⣿⡇⣀⡄⣿⡇⠿⠿⠿⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢿⣇⢀⣛⡄⢻⣇⠀⠀⢿⡇⠀⢻⣇⢹⣧⠀⣻⣧⢨⣏⠉⠹⡷⠘⠟⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠻⣿⠘⣿⡄⠀⠸⣿⣄⣸⣿⠈⣿⠿⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⣇⢹⣷⠿⠇⠈⠛⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⡙⢟⣓⣟⣻⣻⡛⢹⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⣿⠟⡻⠕⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠭⣛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢟⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢎⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣉⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣖⣾⣿⡿⠿⣿⠛⢿⠉⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣖⣾⣿⡿⢿⠟⠛⠉⡋⢹⡀⢤⠈⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⡟⠉⠙⢿⠀⠈⣷⣆⠘⣷⠀⠇⠸⡆⢰⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣛⣁⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⢿⡟⠉⢻⡇⢸⣿⡄⢳⡈⠳⣾⡆⢀⠘⣿⡄⢻⡇⠘⡀⠳⠀⡇⢸⣄⣼⣿⣿⢿⣱
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠋⡉⠹⡀⢠⠈⣿⠀⠈⢿⠀⢿⣧⠀⡷⢦⡈⢃⠈⣀⠹⣧⢈⣿⣤⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠘⣷⣿⣿⣿⡏⢠⠈⣇⠸⣿⡄⢹⡀⢣⠀⣀⠹⡆⠃⠈⣇⠸⠿⠆⢰⣄⣁⣼⣤⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢉⣠⣶⣶⠇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠈⠓⢻⡀⢻⣷⠈⣧⠈⡄⠹⠀⣅⢰⣆⣸⣤⣶⣾⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡄⢹⠀⣇⠘⠛⢣⣀⣠⣷⣶⣾⣿⣿⠏⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠯⠿⠛⣋⣭⣤⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣮⣗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣪⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣮⣔⣂⡤⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⡀⢤⢒⣮⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡇⠰⢒⡃⠀⡐⠠⣳⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡉⠀⠹⠳⡾⢀⡁⣠⣿⣨⠤⡄⡉⣷⠶⠏⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠀⢾⡄⣯⡐⢲⠠⣧⣇⣩⢭⣀⡈⠃⣴⢀⣵⢀⡷⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣼⡇⠨⡳⢇⡨⢾⣗⠻⣯⣈⣀⣰⡾⢛⠵⢅⡸⢞⡅⢸⣧⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠨⣞⢂⡑⣼⣳⣿⢶⣬⣍⣏⣭⣽⠿⡞⣯⢚⡰⠦⢄⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⢜⢪⣇⣯⣟⡿⣾⠴⡓⢝⡾⣟⣿⣹⡅⡣⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡧⣸⣻⣿⣯⡟⣷⢊⡫⣺⠟⣯⣽⣿⣇⢽⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡿⣽⣿⣳⣿⣽⣩⣯⣿⣿⣗⣷⣯⢷⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⠇⠹⡿⢿⣽⣻⢏⣿⡽⢿⡿⣿⣯⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⡁⡟⠻⢱⠀⠀⠃⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣷⠀⡇⡇⠀⣸⠀⢲⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⢿⠀⢸⠃⠀⢻⠀⠟⣄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡧⣰⢯⡼⠔⢿⡀⠀⣴⣄⢦⡿⡀⢺⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⣿⣾⢳⣞⣾⣧⣤⣿⡼⢯⣿⣷⣤⢵⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢻⡇⠉⡅⠀⠀⢻⡿⠋⢁⣀⠉⢻⣧⠈⠉⡍⠛⣿⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⡇⠀⠘⠒⡂⢿⡇⠠⣿⣿⡧⠀⣿⢃⠀⠀⠒⠻⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⡓⠈⠚⠲⠄⠘⢿⣄⣈⣀⣠⣼⠏⠈⣢⠐⠀⢾⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣵⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠻⣄⠀⠀⢀⣰⣇⣀⣠⣷⣀⠀⠀⣀⡼⠛⠋⣿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣀⣠⡿⠿⢛⣋⣩⣭⣭⣭⣭⣉⣛⠳⢿⣥⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⣩⣴⡾⢿⣯⣿⣿⣧⣤⣁⠜⠉⠛⢲⣌⡙⢿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⠉⠛⢶⣶⠏⣴⡿⠋⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⢻⣦⡙⢷⡷⠞⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢦⣀⡾⢡⣾⠛⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠐⠀⢈⣿⣿⣄⢻⣦⣠⠶⠋⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢡⣿⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢉⠁⢻⡆⢻⡅
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⣸⡇⣼⠇⠀⠀⡐⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⠘⣷⣠⠀⢀⣶⣄
⠸⠿⠿⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠙⣿⠁⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠶⣤⣿⡄⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠛⣿⠇⣿⣦⣤⡤⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠦⢾⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠈⢸⣇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⢬⣄⠀⠐⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡌⢿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢃⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣠⠞⠋⠉⢿⣌⢳⣄⠂⠀⠾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢐⠃⠀⠀⢠⢾⣾⣿⣿⡿⢃⣾⠋⠙⢶⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠻⠻⣦⡙⢷⣄⠀⢈⠛⢿⡆⠀⠤⠃⠀⢀⡔⢃⣾⣿⡿⠛⣠⠟⠻⠶⣤⣈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠞⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣍⡓⠦⣤⣨⣋⣞⣁⣠⣾⣽⣿⠶⠟⣉⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⣿⡷⢶⣬⣭⣉⣉⣉⣭⣥⡴⠶⣿⡋⠀⢻⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣡⣴⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⡟⠂⠀⠀⠈⠳⣄⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣇⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⣠⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡟⢳⣄⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣇⠀⠀⢀⣽⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⠙⠷⠂⣀⣉⣀⣀⢙⣁⣀⠻⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠶⣤⣀⣀⠀⢉⣵⣶⣦⡘⣽⣿⣿⢿⣿⣮⡉⡻⢷⣦⣟⠀⢀⣤⡾⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣆⠈⠙⡫⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣷⠹⣿⠁⠽⠀⠉⢿⣿⣮⡁⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠈⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢛⣟⣿⣄⡶⢦⣾⣿⣶⣶⣶⣿⡶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣠⣤⠾⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠉⠉⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣾⣿⠉⠴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⠏⢡⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠷⣤⣶⣶⣶⢶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠸⠟⠿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⠏⠀⢀⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠀⣡⣄⡀⠹⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⡟⠛⠁⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣻⡿⠟⠛⠉⠀⢀⣀⠀⠁⠈⠙⠶⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡦⠀⠠⣤⠈⠉⣀⠀⠠⢶⣄⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣟⠁⠀⠀⢹⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠛⠓⠶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢆⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⢿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣻⣿⣿⣿⠟⢵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠘⣿⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠂
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠠⠶⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠇⢠⡆⠀⠀⣼⠋⠙⠿⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⣿⣍⢃⣠⠈⢂⡀⣀⠈⡀⠒⣒⠤⡈⠁⢠⡟⠠⠟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣵⣩⣬⣴⣷⣤⠘⠗⠶⠖⠒⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣦⣠⣑⡃⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠛⢷⣤⡀⠀⠀⢀⠐⠐⠚⠋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠙⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡶⣿⣾⣇⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣟⠶⣄⠙⢿⣷⣄⣼⡶⠶⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⣰⠇⠀⠀⢀⡞⢀⠈⢻⣿⣿⣯⣭⣝⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣛⣿⣧⣄⢻⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠠⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⠏⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣾⠁⡀⠀⢸⡟⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⣤⣿⣷⣦⣦⣾⣟⣿⣷⣶⣝⣿⡿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠟⠀⠀⠀⠐⢫⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠒⠒⠳⠟⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠆⠀⠀⡐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠈⢻⡦⣄⡀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⢲⣏⠀⠀⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠱⣇⢹⡷⢀⡿⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠙⢿⣧⠻⠯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡠⠂⠳⣄⠀⠈⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡃⠥⣉⣿⣷⣾⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠛⠀⠀⠀⠐⡶⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡏⠀⠀⠉⠉⠅⣨⡝⣿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣽⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡏⢈⠁⢐⠆⠂⠾⠖⢒⣿⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣿⣿⠀⠀⠱⣼⡀⢠⡋⠀⢈⡧⠈⠏⠲⠀⡘⠀⢀⡜⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠐⢻⡇⠘⠿⠞⠿⠃⣶⡴⢆⡀⢤⢴⡾⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣅⡙⢿⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠟⠀⠈⠠⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠁⡃⠈⣄⠃⠋⣻⣍⡉⠉⠐⠋⠀⠀⠉⢸⣫⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠄⠺⣿⣦⡶⠁⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⡞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠠⠊⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⡳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡱⢨⠄⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣧⢀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡣⠨⠄⠆⠀⠀⡀⠠⡶⠦⠠⠀⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⢀⢀⡉⣁⢠⢇⡐⣙⢀⡀⣀⢀⠈⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡂⢸⢸⡇⡀⢸⢸⡎⡗⢘⡄⡇⣱⠀⣒⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢀⡀⣠⣠⣀⣁⣠⣠⣄⡄⡌⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠈⢀⣚⠀⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠂⣆⠸⢸⠨⠷⢿⠿⢩⢿⢿⢿⡷⠷⠧⠀⠃⠈⠁⣀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢰⣒⣒⠀⢛⣃⢡⣀⡄⠂⢰⠀⠀⣤⣤⡃⠆⡖⣴⡂⡖⣐⡄⣰⣴⢐⠑⣤⢰⠂⡐⢒⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢦⡈⠀⡆⡇⠰
⣽⣿⣿⢰⣛⣉⡄⠿⠃⠀⠤⠥⠤⠀⠠⠠⠤⠤⠀⠁⠷⠙⠄⠃⠙⠀⠈⠛⠸⠐⠙⠸⠁⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠒
⣳⣒⣶⢂⣿⣿⠁⣶⣦⠀⣶⡆⠀⢠⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⡆⣶⡆⢀⣴⣿⣶⡄⢰⣶⡄⢰⣶⠀⠀⣴⣶⡆⠀⢰⣶⠀⠀⢰⣶⠀⣠⣾⣷⣦⠀⣶⣶⠀⢰⣶
⣟⣛⣛⠰⣖⣒⡃⣿⣿⡄⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣇⠘⠛⠀⣿⣿⡆⣾⣿
⣳⣿⣿⠠⢯⢭⠄⣿⡿⣧⣿⡇⠀⣿⡏⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡗⢸⣿⡄⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠘⢿⣧⡀⠀⣿⣿⣷⣿⣿
⠶⠶⣾⠨⠿⠿⠄⣿⡇⢿⣿⡇⢀⣿⣧⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣼⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡈⢻⣷⠀⣿⡇⣿⡏⣿
⡇⣟⣧⣟⠑⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡇⢸⣿⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣤⣿⡇⢸⣿⠀⢻⣿⠀⣿⡏⠉⣿⡇⢸⣿⣤⣄⢸⣿⠀⣿⣧⣼⣿⠀⣿⡇⣿⠇⣿
⡇⣧⡟⣯⣰⠿⣆⣉⣁⣀⣉⠁⢈⣉⠀⠈⠉⠀⢈⣉⡀⠀⠉⡁⠀⠈⠉⠉⡀⠈⠉⣀⣈⠉⠀⠉⠁⠀⢉⠁⢈⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠉⢉⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣦⡿⡾⣴⣼⢸⡋⣿⡆⣐⠀⢺⡇⢻⢹⠑⡇⣿⡗⡅⣶⣿⣿⣾⢰⣿⣳⠀⣿⠀⡈⢁⢨⢙⢈⠁⣀⣠⡀⡈⡛⠋⡀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢱⣿⡇⡟⣿⢸⣁⣿⣇⣈⢰⡏⡃⣉⡘⡋⡃⡙⡉⠋⢉⢋⢉⣉⢰⠛⢛⠀⣀⠠⠷⢶⢼⠸⠫⡂⡥⢰⠆⠗⢑⢈⣛⣀⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣄⠠⠏⡇⣿⠞⢇⡗⢰⢀⣻⠐⠒⢾⢀⡈⡐⣂⡂⠶⠶⠦⠶⠰⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠶⠠⠴⠦⠀⠀⡒⣘⠀⠻⢨⠷⠯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣴⡦⡖⣰⢤⣶⣴⢴⢲⢸⡘⠛⢨⠛⠛⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣋⡁⢳⢙⣘⠛⢙⡘⠘⣁⣨⣁⢙⣤⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠿⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⢸⣷⣀⠅⢿⣅⢘⣶⣖⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⢀⡄⣿⠮⠘⠚⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢞⣇⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢀⣀⣴⣷⣷⠄⠀⣠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠈⠁⠘⠀⠀⠀⡄⠿⢹⡷⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⢠⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⢤⣅⠀⠀⠤⠀⠟⠀⠀⠀⠠⢨⢶⣶⡄
⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠐⠂⠚⠚⠀⠐⠂⠓⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢚⠉⢿⡂⣻⠃⡀⠁
⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠰⠋⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢅⡘⠀⠈⠿⠋⡄⢹⡓
⠀⠀⠀⠀⣔⡶⢶⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢌⠣⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡘⢶⡄⠂⠉⡆
⠀⠀⠀⡸⢯⠀⣼⠄⠀⣨⣿⡇⠀⠀⢘⣧⡅⠒⠒⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢠⣆⠛⠂⠈⢆⡈⠋⢸⡗⠤⠀⠔⠀⠒⠂⠚⠀⠀⢀⡐⡄⠘⠅⠀⢀⡟
⠀⠀⢛⠑⣂⠠⢳⣄⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢁⠀⠀⠀⣡⠘⢿⣦⡘⠿⣦⣾⣯⢶⡝⢢⠀⠀⠀⠀⡧⠴⢘⡾⢋⠶⣀⣀⢸⣧
⠀⠀⣾⠀⣛⠀⠐⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⣛⣤⢤⡤⣤⣔⠀⢦⣄⣸⣾⠃⠀⣠⣿⠀⠸⣿⠗⠀⠈⠉⢇⠀⠹⠿⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢠⠏⠀⠟⠋⠙⣁
⠀⠀⡿⠙⢿⣆⣰⣿⣷⠗⠠⣔⡖⠈⠻⠀⠀⠺⠤⠤⠀⠴⠐⠒⠒⠒⠛⠁⡀⠀⡲⡷⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢄⡿⠃⠀⠀⡇⢸⣦⡸⡄⠐⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⡇⢠⣾⠯⢻⣿⡟⡀⠀⠈⠉⠒⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⢒⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡷⠁⠀⣧
⠀⠀⣇⡘⠻⢀⣸⠿⠏⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠈⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠘⠛⠙⠓⠲⢷⣶⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠄⢀⠙⠿⠟⠛⠒⠂⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠦⠴⠧⠙⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⢀⠀⢰⣿⠇⢲⠄⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠖⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠰⠀⠒⠂⠤⡀⠀⠂⠘⢒⣲⣇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡟⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠈⠁⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣧⣴⠀⣄⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠰⠈⠿⡰⢿⣰⡏⡃⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣅⠉⠃⠺⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣯⠷⣷⠂⣴⡀⣤⠁⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠘⠛⠚⠓⠢⠻⠧⠿⢄⣿⠈⡏⠙⡞⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣶⣺⣰⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠠⣶⢿⣿⠀⢴⠿⣿⣿⡤⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢘⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡱⢇⡀⠰⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡹⣶⣿⣿⣆⡅⠲⡄⠂⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⢸⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠃⠀⢠⡆⠀⢰⠀⡀⠀⠟⠛⡶⠀⢠⠒⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠃⢸⠙⣿⣿⣿⡿⠈⣽⡗⠂⠁⠀⠀⢸⡄⠃⢀⠀⡜⠁⠀⠀⢠⠞⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠞⣋⣀⢀⡀⠀⠀⠸⠇⡮⣿⣞⡋⣇⣰⣴⣸⡳⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠏⠃⠛⠃⠓⡈⢁⢁⣤⢤⠀⣀⣄⣀⡀⢈⡿⢹⡖⢰⡇⢹⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⡇⠀⢠⣤⣤⣖⡆⠘⠿⠋⠛⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⠀⡜⣽⡟⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠇⢿⠗⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⢠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠿⠄⠛⠃⢸⣿⣿⣯⢻⡘⢻⢸⡧⢱⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠉⠥⣼⣸⣇⠀⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣏⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡟⢫⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣦⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⢎⡱⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣷⣮⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢿⣿⡏⠁⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢺⣿⠀⡀⢀
⢀⣀⣀⣀⢿⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⢧⣜⠿⠿⠿
⠻⠿⠿⠿⣧⡜⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣷⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣰⣾⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣹⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣏⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢣⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡹⣿⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇⠙⠃⢿⣿⣿⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠄⣔⣤⡀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠁⢺⡿⢻⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣀⢠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⢔⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠿⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡍⢹⡟⢻⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠐⠛⡟⢿⡀⡻⣿⡻⢿⣿⣽⣻⠟⠿⢿⡟⠻⠟⢿⡟⢻⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡇⠀⠁⠀⠉⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢰⡄⣄⠀⠀⠉⠐⠠⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⡻⢾⠀⣷⢀⡤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡙⠛⠧⠆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⢢⣤⡤⢀⡀⣉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠣⠾⠥⠼⣇⣿⡀⡏⢸⡖⢦⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢠⠁⠈⠁⠘⠀⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣾⣿⡇⢠⡿⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠐⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⡀⠐⠂⠀⢿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢲⣻⣿⣿⣷⣄⣑⣆⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡇⠀⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣍⠀⢀⠓⠀⠀⡇⠀⠈⠋⢹⠇⠀⠎⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠀⠃⠙⢿⣿⣏⣡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣰⣇⠀⠀⠀⣎⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⡄⡤⣄⡍⡔⠦⠰⠀⠀⠀⡇⠛⠛⠓⠤⡷⣟⡓⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⣀⢀⣁⠁⣤⣤⣤⠀⠂⠶⠚⠃⠃⠑⢰⣶⣆⡜⢁⠿⣦⢋⡼⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠆⠀⢸⣿⣿⣷⢸⢸⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡸⠇⠰⠖⢸⣿⣿⡟⣆⠾⡇⣿⢱⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡠⠴⠶⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⠿⠓⢛⣤⣇⣗⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡘⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢳⠖⠀⠒⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠘⣙⡦⠼⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⡼⠂⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢂⣠⣍⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠋⣠⠔⠚⠉⠀⠀⣠⣄⣉⣓⠲⢬⡉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡞⢁⡆⠀⠀⠀⠰⣟⡦⠀⠈⠓⠂⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢰⠃⠀⢀⡎⠀⡼⠁⠀⠀⢺⡋⣁⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢥⠀⣄⡳⡄⡼⢰⠶⠃⠀⠀⠀⠘⣚⣉⠁⠰⠾⣥⠀⣴⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠸⠁⠙⠁⡇⢯⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠈⠉⠐⠒⢋⣀⠈⠓⡄⢸⠀⣀⠀⡆⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⠳⠚⠁⡾⠀⢯⡓⠃⠳⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣵⢠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡛⢦⡀⠀⠀⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣠⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⢦⠘⠁⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣄⣀⣈⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠓⠊⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⢡⡀⡞⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⡷⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠁⠺⠤⠄⣀⠀⠳⠶⠶⠃⠈⡛⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣺⡉⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣶⣶⡶⠶⢾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣤⡶⣠⣦⢰⣄⢲⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠀⢀⣘⠻⠟⢼⣿⡷⢸⣿⣧⠻⠿⣃⡀⠀⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣦⢰⣶⣶⡆⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢺⣾⣷⣷⢰⣿⣿⣗⢸⣶⣶⡇⣾⣷⣶⡷⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠟⠸⠿⠿⠇⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠈⢩⣶⣦⢺⣿⡷⢸⣿⡟⣴⣶⡍⠁⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠙⠗⠸⠋⠼⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⣤⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠆⠧⠀⠧⡸⠻⡇⠧⠟⠧⠸⡀⠼⢰⢋⠰⠛⠆⠷⠸⠟⢇⠼⠸⠱⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣦⣬⠿⡿⢻⠫⢤⡽⣶⣤⢤⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⡿⣿⡟⢓⣚⣷⣬⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣠⢤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣡⢿⣿⣿⣝⣷⣿⣳⣬⣿⣻⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢤⢝⢿⣇⣔⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⡇⣶⣿⣷⣻⣧⢰⣿⣿⣿⣟⣚⢉⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠅⡁⡅⡰⡣⣣⣪⡋⣨⣄⠆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⢟⡑⠾⢌⡤⣸⣿⣿⣿⣥⣯⣼⣷⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣺⣷⣷⣏⢏⠘⣞⡝⣹⣗⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡾⣜⡝⡴⣵⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣤⣽⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⡟⣹⠿⠿⣽⠝⡹⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡇⠀⣉⡗⣧⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡿⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢷⠛⡝⣼⡿⣯⢤⠳⣿⢠⢳⣢⠛⣾⢿⣿⣩⡿⣶⣣⣾⣹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠇⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣏⢡⡦⢀⣟⡿⣿⢿⣎⣰⣿⡫⣟⢿⢦⡮⣓⠯⠽⣿⣿⣷⣿⣿⣯⢿⣫⠻⣭⣿⣿⣿⣿⣋⢟⡞⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣆⣾⣿⣾⣿⣿⣟⢷⣻⣫⣝⡐⡢⡲⢽⣝⣓⣒⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣷⣄⡌⢏⣿⣿⣿⢻⢋⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⡠⣬⣿⣿⣿⣟⣘⣾⣿⣄⢭⣯⡗⢿⣿⠷⢶⣒⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣥⡿⢯⢎⢦⢃⠻⠛⠡⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢱⠹⠿⠿⣿⡿⢽⣿⡷⠐⡊⢥⣌⣱⣟⢳⣶⣧⣾⢽⣿⣿⢞⡿⡿⡣⡣⡡⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠟⡃⠃⡀⣹⣇⡐⣆⣀⣤⠿⡉⣓⢒⡯⣷⣿⢿⡃⠿⢾⠌⠜⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠂⠀⠚⠯⢽⠃⣦⣘⡵⡊⢽⠇⠈⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁