Noose Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠡⠚⣷⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢤⠶⢗⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣐⣦⡵⠦⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⠲⠞⠛⢋⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡮⣗⠲⣛⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡯⣽⠭⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡵⢬⡳⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⡎⢳⣩⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⡍⠀⠀⠳⡔⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢐⠎⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢈⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣌⣇⠉⠻⡉⠛⢭⣥⣤⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢹⠏⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠇⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠏⠀⢀⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠘⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⣹⡿⢿⣿⠟⠁⢠⣄⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠹⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣍⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣿⣏⣀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣷⣄⣈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠈⠛⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⡀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢼⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣀⠀⠈⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⡀
⠀⣸⣿⠟⠁⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠻⣿⠛⣿⡀
⢀⣿⣿⡅⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠻⠆⢿⣧
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿
⣿⣿⠇⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⣠⣿⣿
⣿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⣿⣿⡟
⠈⢿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣠⣿⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⣀⡈⢉⣹⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣠⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠓⣻⠀⢸⠖⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢀⣴⡾⠿⠄⠺⡗⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣀⣠⣤⡤⠴⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⣀⣠⣤⢤⡤⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣉⣁⣄⣠⡤⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣉⣁⣀⣠⣤⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⣉⣁⣠⣤⠴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡉⢉⣉⣀⣀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠙⢉⣉⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⣋⠉⡉⠁⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣯⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⠙⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣰⠃⠀⠱⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠙⠒⠦⠄⠤⠤⠐⠊⢁⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⠤⠤⠒⠊⠉

⣦⣴⣤⣶⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣴⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠈⠃⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣤⠙⠤⡀⠀⠀⢾⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣶⣁⠀⠦⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣿⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⢿⣁⡐⠃⠀⠂⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣤⡝⠻⣦⡀⢢⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⣿⣆⣈⠛⢦⡜⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣮⣳⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠐⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠰⡟⠀⢀⡘⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢷⣄⠀⢦⡠⠟⣁⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢷⣄⡹⢆⡹⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣥⡈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣦⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⣄⠀⣶⣀⢠⠼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡉⠀⠰⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡎⢻⡿⠿⠃⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡾⣷⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠸⠃⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠘⢆⠀⠀⢀⣤⡾⠿⣆⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡜⢿⣧⡀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠈⠛⢂⣀⠀⠀⠑⢢⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠛⠧⠐⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣷⣄⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢠⠀⠀⠉⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡜⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⣷⡶⢁⠀⠈⣻⣿⣦⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⢈⠉⠰⠶⠶⠄⠤⠦⠤⠀⢠⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣎⡁⣠⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠙⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠘⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿⣷⣌⠁⠸⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠏⠈⠛⠻⣤⡄⠈⠛⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣴⣦⣤⣈⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡰⠿⠃⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢄⡀⠈⠉⠱⠶⣶⣤⣝⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⣿⣷
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢾⣿⣄
⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣦⣀⠀⠘⠣⠀⠹⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠈⢰⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⣿
⣶⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡔⢢⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠁⢲⣄⠀⠘⢀⡘⣿
⢿⣇⠀⠸⣷⡀⠀⢠⡘⢃⡀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠀⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠙⠢⡄⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣽⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⣀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠈⠛⢋⣁⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠢⣶⠾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣤⣤⣤⣄⣴⣾⠿⢫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠿⠛⠉⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣶⣿⠿⠟⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⠆⢀⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣁⣴⣿⣶⠿⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣀⣽⠏⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠟⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣰⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠋⢉⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠀⠈⠋⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⢻⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣠⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣤⣀⣈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠸⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡗⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠉⠙⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢷⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣆⡀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⢿⣷⣼⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⣷⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⡿⠛⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠈⢷⣤⡿⣿⣄
⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣾⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠉⠀⠙⣿⠿⠛⠿⠿⠟⠛⢿⡏⠙⠿⢿⣿⣿⠉⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢉⣤⡀⢀⣸⣿⣄⡠⢀⣰⣿⠀⢀⣄⣰⣿⡆⢸⡁⢠⣾⣿⡟⠁⢰⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠶⢾⠀⢹⡤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣠⣴⣿⡀⢼⣧⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠉⢉⣉⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠛⠋⠉⢉⣁⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠖⠛⠛⠛⠉⠉⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠶⠚⠛⠋⠋⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠶⠞⠗⠛⠋⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠦⠴⠶⠚⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⣤⡴⠶⠶⠖⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⣤⣤⣤⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢶⣤⣦⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢨⢿⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡞⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡼⠁⠀⠘⣄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠙⠒⠤⣄⣠⣀⣤⠠⠒⠋⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣤⣀⣀⣤⠤⠴⠚⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠰⣄⢀⠆⢀⠀⠀⠁⠀⣴⠇⠠⠀⠀⡜⠀⠐⠀⣠⠆
⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠀⢛⠓⢶⣦⣼⣿⢇⢰⢀⡆⣼⣶⣟⠠⣠⢀⠞⢁⡤⣁⠔⠁⠀⢀⠥
⠀⠀⠑⠦⢤⣀⡀⠀⢳⣢⡈⢂⠈⢊⢻⣿⡌⣿⣿⠀⣿⣿⠟⣿⣧⡾⠖⣿⠞⢁⠀⠀⠀⣼⡠⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣿⣍⠲⢵⡀⠹⠻⣷⢼⣿⡆⢹⡿⢠⣿⠟⣠⡾⠋⢠⢇⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⣄⡀⠀⠀⠈⠣⣈⠻⣷⡈⠳⣤⡙⣿⣧⢻⣷⣼⡇⣼⠏⣼⠟⢁⣰⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢱⣀⣨⣵⣾⣿⣦⣬⣻⣜⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⠟⠉⠉⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠒⠤⣿⣛⠛⠛⠿⣍⣉⣉⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⢀⣠⠔⠁⢀⣬⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⠘⢦⡴⠊⠁⠠⠟⠉⢺⡁⠀⣀⡶⠟⠉⢀⡠⠒⠒⠤⡀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠘⠐⢓⠚⣓⠐⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢿⣾⠋⠀⠀⢠⠃⠐⢠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⠄⠻⠉⣆⠀⠀⠂⠈⢀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣰⢷⡀⠀⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⣲⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡴⠾⠤⠤⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠑⡀⡷⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⢹⣷⣀⣀⣽⢶⠒⣨⣶⣈⣤⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣿⣏⠉⢈⣀⣴⣄⣿⡉⢁⠀⠈⠙⣦⣼⡧⠤⠴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⣀⢽⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠽⢧⣙⣰⠛⢻⣷⣼⣿⣻⣅⣠⣈⠟⣠⡄⠀⠹⢧⡴⠀⡀⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡑⢰⣧⣤⣈⠻⠛⠙⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠛⢿⡟⠛⢿⠛⠛⠻⣏⣭⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⠀⠐⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢾⣷⢄⢲⡄⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡁⢀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢿⡄⠀⡃⠰⠀⠂⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡆⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣤⣙⠘⠃⣷⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢋⠴⠂⠀⠀⢰⡌⠛⣻⠿⢳⣶⡄⠈⠳⢿⠿⠃⡼⠀⠂⢠⢈⡅⠒⢠⣾⠃⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠁⠂⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⠰⡁⢀⡘⢻⡿⣦⡴⠏⡠⠙⠑⠦⠀⣼⠉⠀⣷⠉⡏⠀⣼⣶⡦⠀⠀⣌⣀⠀⠁⠀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠘⣿⣇⡊⠀⠋⠙⠛⠁⠂⠄⡄⠇⣸⣿⡹⠀⠘⣿⡎⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣘⣄⠁⢦⠐⠖⠞⢋⠐⡿⠁⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡉⠙⣾⠉⢄⢠⣈⣰⢲⣾⡀⠈⠈⠀⢀⡦⠾⠊⣡⠌⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠻⢃⠙⢴⠃⠀⠀⢮⢀⣼⠿⣞⠋⣀⣉⡃⠤⠂⠁⠀⣰⠃⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠓⠛⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⣀⠴⠲⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⠈⣡⣴⠀⠣⣓⢲⣶⡆⢠⠀⣷⠋⠔⠁⣤⣴⡶⢶⣶⣾⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢃⣀⠤⠤⡁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢃⣀⣉⡑⠈⠷⠖⢋⣠⡿⠋⠀⢀⣠⡉⠉⠰⠔⠂⣠⠊⠈⢹⣧⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠱⠈⠁⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣾⡝⢷⣶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠿⠧⢤⡴⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠀⠀⣿⣯⡌⣤⣤⠾⢿⣆⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢻⡷⣦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣿⣉⠞⢿⡿⡻⢿⣿⠉⢿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠁⢀⡾⠤⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠛⢿⣿⣷⡾⠿⢿⡟⡉⣿⣷⣾⣟⣿⢻⣷⠀⢻⡅⢺⡇⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⢿⡟⣿⣟⣟⣛⣿⣤⣦⣍⠁⠂⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⡀⠸⣿⣋⡼⢷⣟⡏⣹⣿⠿⡛⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣬⠿⡏⠁⠀⠁⠀⢓⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⡀⠈⠳⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣤⣤⡙⡀⠀⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠶⠿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠄⢀⣼⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠉⣹⢀⡀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⢛⣿⣝⣶⣿⠸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⠀⠀⢹⡆⣠⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣟⠃⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢻⡅⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣭⣍⠛⢿⣿⣶⣦⠘⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⣻⣆⡿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠋⢹⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸⡇⣿⣽⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢣⣿⠃⢸⣧⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣷⡤⣄⢨⡛⠂⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠷⣦⡙⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠘⠛⠻⠙⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠹⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠳⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⡏⣄⠸⠿⠃⡴⠋⠉⣿⣿⣿⡁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣸⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⠧⢶⣿⢀⡇⠈⠛⠻⢿⣦⣤⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣛⣻⣯⣙⣛⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢐⣤⢴⣤⣀⠀⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡴⣤⡈⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣤⡍⢡⢛⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡇⢿⡼⢤⣌⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡇⢀⣸⣇⣸⣿⣦⣿⣿⢁⠈⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡏⡿⢯⡻⣿⣿⠇⢇⠎⠞⣵⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⡙⠾⣿⣼⣯⣾⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡎⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⣯⣲⣶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣞⢿⣆⠀⡀⢈⠉⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⣿⠀⣿⡄⣿⣿⣆⠹⣷⣼⣶⣷⣄⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⣿⣿⢹⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣦⡘⢧⠉⡛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣇⡟⣿⠈⢠⠀⠹⡆⠻⣿⣿⡳⣄⠱⣌⠃⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⡇⢿⠀⣿⢰⠀⢻⣆⠹⣿⣿⣌⢓⢬⡛⢸⡇⠘⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣾⣿⢹⡇⠀⠀⣿⠸⣧⠀⢻⣷⡙⢏⢻⣿⣝⢦⢻⣧⠀⢹⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⡟⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣆⠀⢻⣟⠦⠀⢿⣿⣮⢻⣿⠀⣼⡇⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⠘⠁⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡄⢠⠙⣦⠀⠈⣿⠈⠋⠃⣴⡟⢇⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡆⠀⢹⣧⠀⢻⣆⠀⠁⢀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣆⠀⢻⡄⠀⠹⣷⣄⠘⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢧⠙⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⢀⡄⢤⠀⠀⢠⡟⢀⠌⠀⡤⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠀⢀⣿⠄⣁⠀⣸⠇⠀⠀⠸⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠜⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡟⠀⡜⢀⡤⢢⣀⠀⣿⠇⢹⣇⢠⣿⠀⣴⠂⣰⠃⠀⣟⣶⠀⣠⡞⢙⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠁⠘⠀⣼⠃⢸⡟⠀⣿⠀⣸⡟⢸⡇⠀⡟⢀⣿⠀⠰⢸⡇⠀⣿⠀⠁⠀⠘⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢿⡀⠀⡰⢿⠀⣼⡇⢠⣿⣘⣽⠃⠘⣇⡘⠻⠞⠹⠔⠁⢾⡇⡰⠻⠄⠀⠀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠣⠔⠁⠀⠁⠈⠣⢼⣿⠈⠁⠀⠀⠙⠃⠀⢰⡎⠗⠀⠘⠷⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⡓⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠘⣧⠀⠀⠀⢨⠁⣿⠀⠘⣿⠀⢠⣄⡠⢻⣦⢊⡟⠀⢀⡴⢢⢀⣄⡰⢻⠀⢸⡇⠀⡠⢢⡎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⢹⡇⣠⣄⠆⢀⡟⢀⢀⠀⡤⠁⣿⠃⢸⡇⢸⡇⠀⣾⠅⠁⠂⣿⠁⣿⠀⣸⡇⠠⠃⠌⣿⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠟⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢘⡿⠀⡁⢀⣿⠀⠸⠃⣼⡇⠀⣿⠀⠌⠀⣿⠀⣿⢀⢿⡇⠀⢿⡀⢉⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠉⠀⢸⡇⢸⣧⣠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠸⠉⠉⠀⠀⠁⠀⢯⠜⠘⠧⠜⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠄⡤⠤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣲⡆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⣍⣩⣽⣉⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡽⠃⠀⠀⠁⠙⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⢼⡇⠀⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⢻⡌⣡⠺⣿⡿⠗⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡰⠧⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣢⣾⣏⡛⠁⠠⠁⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⢾⠆⠐⣑⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡞⠁⡟⣰⣿⣏⠛⠁⠶⠤⠄⠠⣴⡂⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣼⣶⡶⠚⡏⠸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡃⣿⣦⡍⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠂⠼⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⢸⢠⡿⠶⠤⡀⣛⣗⠀⡇⠀⡑⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⢆⠄⠠⠀⠀⠀⡸⢸⣿⡷⣡⠭⠈⡉⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠰⠼⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠰⣶⢤⣙⣤⡠⣌⠲⣀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣀⠈⠀⢰⠇⠰⣿⡙⠷⠈⠋⠈⠑⠚⠁⠋⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡁⢜⠠⠀⠀⠀⠤⣐⠺⢿⠛⠉⠀⠚⠴⠦⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠰⣿⡈⠁
⠀⠀⠉⠁⢸⡀⡇⠀⠀⡄⢸⣦⣌⠳⠠⠀⠁⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⣁⣴⡖⢀⡰⣄⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡀⠶⠚⠛⠿⠁⠈⠉⣤⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡿⠓⢄⡈⠀⠘⡷⠛⠀⣠⣦⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⠁⣜⣷⣾⠃⠀⠃
⠀⠀⢀⣤⠶⣷⠂⠙⣿⢠⣾⣿⡷⠀⢸⣧⣠⣆⡐⠆⠘⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠋⠈⠛⢿⣧⡀⣠⣈⠉⠉⠉⠲⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠈⠹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀
⠀⣿⣻⣧⠻⠿⠘⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠃⠁
⠀⣿⣟⢿⠉⠁⢸⡇⢸⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⢽⣾⣧⡀⠀⢸⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠈⠉⢿⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠔⠉⣤⠶⠶⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⠴⣊⡬⠞⡋⠄⠒⠉⠹⣆⠠⠀⡀⠀⡷⡄⠴⡀⠀⢀⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣇⢠⠇⢀⣷⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡠⠺⢿⣿⣆⠈⡄⠉⠛⠻⠷⠶⢦⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⣿⣄⣀⡀⠠⠀⢀⡚⢁⣄⠉⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⢭⣝⣧⣈⠠⠄
⠀⠐⢤⡀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣇⠀⠈⡏⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠷⠶⣧⠤⠦

⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣧⣤⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢍⠙⡶⠊⣀⡤⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣶⣿⣷⡟⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠉⠘⢶⣟⣺⣿⢦⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣿⠞⣹⠮⠿⠟⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢽⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⣷⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠖⠻⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠌⣿⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠻⠿⣯⣟⢻⣿⣾⣿⣤⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠽⣿⢿⣽⣗⣖⣠⢄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣤⣿⣥⣤⣭⣭⣋⣉⣀⣀⣰⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣝⣛⣩⣛⣻⣟⣽⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣶⣒⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⡉⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⣹⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣧⣴⣿⣿⡄⠘⠻⠶⠶⠾⣋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⢻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢿⠈⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠻⠿⢿⣭⣽⣭⣿⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠻⡉⠑⡀⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⡁⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣦⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣸⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⣽⣦⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠈⣻⠓⠾⠁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⢀⠄⣀⣄⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣙⠶⣿⠃⢾⡿⠫⢈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠶⣄⠈⢁⠀⠚⢣⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢢⣼⣿⣯⡐⠒⣸⠏⢝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣴⣂⣱⣾⣾⣿⠀⠀⠤⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⡇⠹⢿⡇⠹⠈⡏⠏⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠙⠏⠁⠈⠁⢠⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣻⡟⣿⠇⣯⢀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢳⣿⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣿⢀⢿⣿⣿⡇⡷⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⡂⣿⢸⢸⣿⡿⢸⡇⣾⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⢸⡟⢸⣿⣧⣿⠃⣿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠈⡗⠘⣿⢹⡿⢰⡿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⠀⡇⡆⣿⣸⠇⣾⡇⡆⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⠛⣸⣿⠇⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⡄⣿⣿⢠⡇⢾⣧⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⠆⠃⡇⣿⠀⣿⡟⢸⡇⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⡃⠂⡇⣿⢰⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠔⠐⠒⠒⠲⠛⢢⡆⠀⠀⢠⣿⠛⠀⣿⢸⡇⠁⡇⣿⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣇⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠛⠔⠂⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⠶⠀⠀⠂⠀⣨⢏⣾⢰⡇⢸⡇⡄⡇⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣻⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠁⣸⣧⢸⡇⡇⡇⢻⢸⣿⠀⣿⡿⣻⣿⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠛⠂⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠛⣿⢸⣧⡇⡇⣸⠸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢲⡆⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠛⠛⠈⢙⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣸⣏⡇⡇⢹⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠴⠆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣴⢻⠏⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢹⣷⢸⡿⡇⠀⣠⠈⠛⢀⣤⠉⢁⠄⠀⠒⠞⢋⣡⡖⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠠⠴⢶⠶⣤⡤⢾⣷⣾⠀⠐⠚⠛⢁⡀⢸⡇⣿⢰⠇⡇⣼⠀⣿⡇⢸⣿⡘⣧⣿⠀⠀⠒⠒⣿⣀⣀⣀⠐⠲⠶⢶⡞⠉⢛⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⢸⠀⡇⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣾⣷⡀⠴⠊⠉⠙⠳⣿⡿⠷⠶⠚⠛⢱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠤⣤⠤⠤⠆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⡇⢸⢠⡇⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣿⠈⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣶⣜⣣⡏⠀⢀⣀⣠⣾⡿⢁⣿⠁⡏⢸⠁⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠸⣷⡹⣷⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⡏⠈⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣡⣾⡟⢸⠃⣾⢀⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣆⢹⣷⣽⣿⣷⡤⠆⠀⠉⠐⠦⣾⣶⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣠⠇⢰⡇⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠠⣿⣶⣏⣴⡿⢀⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠉⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠟⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡁⠈⢿⣦⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⢤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⠟⢀⣼⡿⠃⠀⢀⣶⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢻⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠃⢐⣏⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣤⣈⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢏⣵⠀⠀⠈⢹⣛⣦
⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⠀⣔⠛⠿⠉⠀⣰⣛⡏⠁⣀⠀⠂⠈⢁⣽⡿⠼⠷⠠⣿⢻⡀⠀⠨⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠹⡛⣆⠀⠠⠈⠩⡟⢢⡀⠀⠉⠛⠀⠐
⠀⠀⠈⡜⠀⢀⠴⣾⠟⠋⠀⢀⠶⣿⠉⠀⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣄⣠⣤⣴⣾⣿⠟⢲⣾⣿⡿⠋⢀⣶⣦⡀⠈⠿⠛⣆⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠂⠀⣠⠟⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⣄⠚⢿⣤⡀⠈⠁⠈⠀⠶⢿⣤⡄
⠀⠀⣾⡀⠋⠀⢐⠂⠀⢾⣤⠋⠀⠀⣴⣯⣤⣄⣠⣴⡿⠟⣿⣿⣍⣀⠹⣿⣏⢉⡛⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣤⣷⣞⢀⣼⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⢙⢒⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⡃⣰⠋⠉⠙⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⡼⠁⣀⣄⡀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡿⣹⢡⡞⣡⢤⣙⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠃⡇⡾⡾⢁⣀⠹⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⢀⡟⣸⢹⢿⣧⢯⡿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣚⣖⣖⣲⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣹⢸⣽⢸⢸⣿⣿⣿⠷⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣝⣹⣋⣙⣭⣳
⠀⠀⠀⣿⢸⣧⢺⢸⢿⠸⣼⢯⢇⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⣷⢺⠸⡾⣆⠙⠋⣼⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡜⡇⢳⡜⠦⠜⡿⢁⢿⡟
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡗⣹⡀⠙⠒⠛⢁⡞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡑⠳⣤⣀⣴⡫⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢻⣔⠤⠊⣪⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣸⡿⠀⢠⣿⠏⠁⠻⣷⣄⣀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠻⣿⣦⣤⣴⣾⠟⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⣊⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣉⡁⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⣉⣭⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣩⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠓⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡞⣩⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠭⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⢺⣏⢿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢿⣿⠉⢷⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣶⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢛⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣴⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣿⡟⢰⣿⣇⣰⣤⡄⠀⣤⣆⣸⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⢸⠉⣾⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣧⠀⢸⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡆⠸⡇⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠁⠈⠁⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⡄⢱⠈⣿⡌⣿⣿⣿⠛⢿⣧⣤⣄⣥⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢿⣷⣈⣧⠘⣧⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠹⣿⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣦⠙⣇⠹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⣩⣌⠿⠛⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣶⡿⠀⢉⣠⡴⣾⠿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠈⢋⠉⢠⠴⣶⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⢒⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⠹⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠂⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠁⠘⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠃⠀⠀⠁⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⠋⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡾⡧⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡷⣥⡀
⠀⠙⠋⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⣯⡧⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡷⠷⢚⠆⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣟⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣖⣉⡁
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⡿⠉⠀⠠⠤⠴⠦⠄⠀⠗⡆⣖⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠰⠀⠀⠀⢛⣻⣿⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠂⠈⢷⡥⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠓⢘⡆⠀⠀⠀⣶⣾⠄⠼⢾⡗⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠨⠇⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠰⠛⠃⡠⠷⠀⠀⠀⣟⠻⠀⡈⢿⡅⠸⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⢀⡤⢾⠭⣧⢀⠀⣂⣀⡀⡰⠛⢠⣤⣼⣉⢛⣿⢻⠄⠀⢀⡇⠀⣧⠁⡞⣇⠐⡟⣿⠒
⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣠⣸⣧⣷⣶⣶⣿⢶⠶⠿⠿⢷⣛⣛⣛⡙⠯⠭⢿⣷⢰⣾⠿⠻⣿⡿⣿⡟⣷⣾⣿⣴⣦⣻⣶⣯⣿⣅⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⣠⣧⣸⡭⣟⣹⣿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠛⠓⠦⠬⢭⣍⣀⣚⠛⠾⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣷⡽⠿⣷⠃
⠀⢠⠤⣗⣨⠶⣫⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⢶⣤⣤⣥⣉⡛⠺⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⢘⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢯⣷⣦⣤⣄⡉⠁
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠉⡏⠉⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣧⣄⡀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣶⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣤⣤⠄⣀⢠⣤⣤⣄⣤⢀⡀⣤⢤⣥⣴⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠛⠁⠀⠘⠃⠛⠘⠛⠈⠘⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢔⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⣎⢏⣿⡟⢯⠪⠑⣄⠈⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠁⢠⠊⠔⡿⣻⡼⢙⡵⣣⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢷⢽⢟⢽⣿⣾⣮⡇⠠⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠄⢸⣵⣽⣟⠯⡺⡫⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠢⡑⠀⢈⣻⡿⡻⠄⠀⠀⠳⡄⢰⡆⢠⠞⠀⠀⢠⣟⢿⣟⠁⠀⢊⠔⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠢⠬⣀⡄⢙⣯⣀⠀⠠⠀⢻⠿⠟⠳⡿⠟⠄⠄⡀⣀⣽⡃⢠⣀⠤⢖⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣬⠀⣷⣯⠀⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣏⠀⢦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣉⣿⣤⡀⠀⠉⢙⠿⢋⣽⣯⡙⠿⡋⠁⠀⢀⣤⣿⣉⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣉⣀⢶⣼⣿⣿⣧⠾⣀⣙⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣽⣿⣻⠟⣿⠏⠟⠃⠘⠻⠹⣟⢻⣟⣷⣯⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⠏⠠⣿⣓⡒⠒⢖⢒⣚⣿⠀⠹⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠻⠄⠀⠙⠛⠃⠉⠉⠈⠛⠋⠀⠠⠟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡥⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⣩⡼⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⠂⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣉⣥⠴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣋⠉⣤⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣤⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣶⣶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⢠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣤⣶⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣘⠋⢾⡏⠉⡽⠎⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣬⣬⡃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠾⠏⡁
⠀⠀⠀⠾⠿⠸⡿⠀⠀⢛⡿⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡸⢞⣵⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⠘⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⢶⣶⠰⣿⡶⢠⣾⡷⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣌⠡⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡗⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣮⣩⣶⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠈⢩⣄⢶⣷⢻⣶⢆⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⡂⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢉⣉⠛⣿⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⢰⣀⣠⣶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⠀⢁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⡀⢙⣶⣄⠀⠀⠸⡆
⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⠶⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣷⣾⣷⣿⠀⢿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠛⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⠿⠟⠀⢸⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣠⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠉⠉⡇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠛⠋⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣄⣀⣠⣎⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠼⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢫⣻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠰⠚⠋⠁⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠀⠀⠀⣾⣭⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢸⠩⣭⣭⡭⢻⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠗⣶⣶⣤⣀⡀⡶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢿⡅⠀⣴⡟⠉⢻⣆⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢬⡥⠀⢠⣥⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⢠⣶⣶⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠿⠟⣵⡎⠿⠿⠿⠿⠏⣶⠹⠿⠃
⠀⠀⠘⠿⣟⢙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⢙⡿⠿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣶⣆⣰⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣷⡀⢀⣾⣇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣽⡋⠻⢿⣯⡈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⣴⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡁⠘⠚⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⢀⡀⣠⠴⠦⢀⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡌⠛⢿⣿⣷⣄⠀⡀⣪⠷⠚⣿⡑⠁⣤⠀⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣯⣿⣽⠁⣠⣶⣿⡧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣽⠿⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣏⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠶⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣁⣉⣉⢉⣉⣏⣉⣉⣉⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢚⣉⡉⠙⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣡⠴⠚⠉⠉⠉⣹⠶⢲⡤⣌⣙⠒⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣉⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣖⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠦⠤⠾⠧⣴⡾⣍⣹⣒⠲⠦⠤⣤⠞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠞⠉⠒⠢⡤⠴⠿⠦⠤⠴⠶⠾⣄⡸⠋⢻⢈⠖⡳⣚⢧⣞⡉⠓⠲⠦⠤⣤⠴⣊⡭⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡇⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠘⡟⠶⣤⣁⣜⢠⠛⣹⢦⣔⠊⠐⠉⠉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢤⡇⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⢁⡠⠞⠉⠉⠙⠦⠧⢬⣭⡑⣤⠔⠁⣸
⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠠⠛⡆⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠆⠀⠀⠘⠟⣀⡾⠁⢉⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣷⡇⣠⠞⠁
⢶⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡴⠃⠀⣀⡔⠊⣁⠀⠚⠁⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⢀⠤⠊⠁⠀⣯⠟⠁
⢸⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀⢸⡤⠖⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣠⠶⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡖⠛⠋⠉⠛⠲⣤⡖⠛⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣰⠾⠟⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡛⠁⠀⠐⡈⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠄⠀⠀⠀⠈⣟⠓⣦⣀⣀⣠⡾⠋⢉⠉⢉⠙⢳⡀
⠀⠀⢯⡀⠿⠂⣾⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡏⠉⠉⠀⠀⠸⣇⣻⣃⡼⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⣠⣤⣤⠴⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⢶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠹⡏⠀⠀⢀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢦⡀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⣤⡿⠀⠷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠧⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠉⠉⠉⡗⠃⠛⠚⠒⠲⠢⠤⠸⠴⠶⠂⠒⠒⠚⠋⠚⠋⢹⡇⠀⠼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠐⠒⠤⢰⣇⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠘⡇⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠶⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⢶⣚⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣝⣒⣿⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣘⣀⣀⣀⣠⠴⣲⣞⣓⡯⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠭⠴⠖⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠚⠋⠁


⠀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠟⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠆
⠀⠀⠀⣰⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠉⢠⡀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⡰⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⣀⣡
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢁⠜⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⣤⣴⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠣⢄⡀⣼⣸⠁⠀⠁⣀⡖⠋⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠳⠄⢀⠀⠈⠉⠉⠉⢑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠉⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⡄⢪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⣀⣀⠀⢀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣶⠆⠀⣀⢬⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢀⡤⣚⡭⠟⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⡠⢚⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠛⣓⡶⠀⠀⠈⠑⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣤⡄⠀⠀⢯⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠲⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡠⠔⠉⠀⢀⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠂⠐⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠖⠉⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣀⣀⠀⢨⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠉⡄⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠋⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣤⡑⢂⣀⡘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠓⢰⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠫⠁⠀⠀⣱⢀⣄⣒⣈⣨⣷⣾⣿⣁⡴⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠋⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣋⣤⣾⣿⡿⠿⠛⢉⣱⡖⣉⣀⠔⠲⠔⠚⣛⡋⠉⠉⠉⠉⣉⣩⡍⠙⠋⠐⠲⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠶⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣁⣴⡶⠞⠛⠉⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⠀⠐⠲⠄⠠⣬⡈⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⣿⠟⣉⣤⡴⠾⠛⠋⢀⣀⣠⡴⠟⣠⣤⡖⣚⣷⣶⣶⣶⣾⣦⣶⣤⣤⣴⡾⣇⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠤⣤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣠⣴⣿⡿⠋⣑⣡⡴⡾⠃⠀⢀⣀⣈⣩⣥⣴⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠟⢀⠟⠁⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠦⣤⣀⡂⣠⣿⣧⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣯⠔⠀⢀⣀⣬⡿⣛⣻⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣾⠂⠕⠀⠉⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⣿⡿⠬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠄⠀⠀⣈⢉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠻⠿⡛⠛⠒⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⢿⡅⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⡰⠀⢠⡤⠟⣋⣴⣿⣵⣾⣿⡿⠟⣷⠞⠃⢉⣀⣨⣤⣄⡉⠙⠢⣝⣲⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⣠⠃⢘⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⠆⠀⢀⠴⠊⣽⣿⣿⡿⢟⣭⠄⢀⡤⠶⠟⢉⣉⠭⠥⠍⣛⠛⠢⣌⠳⣌⠙⢦⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡽⣶⣿⠇⣀
⠀⡰⠛⠁⣠⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⣱⠏⢠⠞⠋⣠⠶⣞⠛⠛⠓⠶⢿⡏⠀⠦⣌⡑⢌⠓⠀⢧⠘⢠⣍⣹⢿⣣⣼⡇⢠⣿
⠀⠀⣠⠞⠃⣸⠟⣹⣿⣿⣿⣧⡌⠀⠔⠋⠉⠻⠛⢻⠀⢉⡤⠀⣠⣾⠉⢶⡌⠛⡘⠂⢤⠼⣧⠸⣄⠸⣧⠘⣆⠀⡞⠀⢠⣤⠀⢸⡇⡤⢂⣾⣿⠇
⠀⠈⠁⠰⠚⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠃⣸⠃⣰⠏⣙⡀⠛⡶⢲⣿⡿⢀⡠⢿⡄⠙⣇⠈⣇⠻⣸⣧⠀⠈⠃⠀⢸⡃⠀⢾⡧⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⣙⡈⠳⠂⠀⠠⠾⣿⢡⡗⢠⡟⣰⣿⣦⣬⣅⡘⠀⠛⠉⠐⠈⠁⠂⠳⣀⠉⠠⣿⠀⠁⡾⠀⠀⢠⠀⣿⠃⣿⡯⠓
⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣻⣭⣶⣾⣿⣿⡟⣧⠀⠀⢠⠏⣼⡀⢾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣐⢸⠦⡸⠂⠀⢀⡸⠀⡿⢄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣺⣡⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣇⡹⢇⢈⠃⣤⢹⡇⣾⣿⠙⠻⠿⠿⠋⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡛⣸⡟⡌⣸⣤⡏⢰⣶⠈⠁⣸⠁⢀⡏⠀⣦
⠀⠀⣠⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⣶⣼⠏⣸⢃⣾⡇⣿⠁⢤⣦⡴⣠⣾⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡸⢀⣿⣼⠁⡀⠀⠀⣀⣯⡀⣼⠁⠀⠘⠁
⠀⠐⠋⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⠏⡼⠃⣼⠿⣧⢿⣷⠈⠁⣾⣿⣿⣿⡅⠛⡀⠛⠻⠿⠋⣹⡑⠀⣼⣿⡿⠀⣠⡄⠚⣿⡟⢀⣿
⠀⠀⠀⡿⠶⠾⢻⣿⣿⠇⣴⣿⣿⢃⡼⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣄⣃⡬⠁⠛⠋⠁⠚⠋⠀⠀⣋⣸⡃⢁⣐⠉⣾⢧⠚⠛⠛⣻⡏⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⣠⠴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡞⢡⣼⡇⠀⠛⢿⣿⣏⡘⠛⠷⣶⣼⣄⣴⡿⠋⢓⣤⡞⡱⠁⣰⢋⣴⡟⠈⠻⠁⣰⡏⠀⢸⡿⢃⡀⠿⢷⡀
⠀⠀⠘⢡⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⠏⣠⣿⡿⠀⡄⢀⣀⣷⢌⢙⠓⡾⣴⣬⡷⠇⢘⣿⣿⠟⢈⣡⣾⡡⢛⠹⢦⣤⣄⣴⡟⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠰⠟⠩⣿⣿⡿⠛⣡⡞⠁⣠⣿⣿⠁⠈⢀⣤⣤⢇⠀⠘⠓⡷⡶⠶⠟⣱⡿⢋⣥⡶⣿⠿⢉⡔⢯⣤⠚⠁⣠⠟⠀⣠⡟⢠⡄⠀⡴⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⣴⠏⠐⢳⡟⢿⣿⣴⡶⢿⡏⠹⣷⣶⣤⣀⣀⣄⡠⡴⠏⠀⢈⣽⠟⡡⠖⠁⠄⠀⠉⣶⡼⠃⠀⣰⢋⣤⡟⠀⠰⠓⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣠⡞⠁⢠⣶⡿⢻⣿⠛⢡⣶⣾⣧⡘⢻⠿⠛⣿⣏⣥⡤⠴⠞⢋⣩⣴⣾⣤⣶⡀⠀⣠⣾⡟⠂⣤⠞⠁⠸⣧⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⢡⡞⠋⠀⢀⣾⡏⠀⢸⠏⢸⣿⡁⢸⣏⣃⡞⠛⣛⣷⡤⠶⠖⢿⣟⢋⣷⣦⡼⠟⣿⣁⣹⠟⠁⢀⣼⡋⠀⢀⣀⡘⠻⠂⠸⢤⣆
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢐⣾⠃⠀⣴⠋⢀⡼⢯⢿⣿⠏⢀⡿⣿⡛⢁⣞⢋⣐⣿⣿⣦⢉⣭⡶⣻⣿⣿⠏⠀⣠⣿⡟⠻⢶⣄⠉⠉⠑⢦⣄⢀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣦⣾⠇⠀⢾⡿⠀⢼⡇⣰⣼⡟⡷⠘⣷⣽⣷⣮⠿⠿⠟⢋⣠⣤⣿⣽⣷⠿⢻⣇⡀⣰⣿⠛⠝⣤⣄⠙⣆⠀⠂⠸⣿⠉⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⠀⢐⣿⠃⠀⣿⠀⣿⠜⢿⣧⣀⣿⡟⣷⣤⣶⠖⣾⠏⠛⣩⢮⣟⠫⣭⣓⢾⣍⣽⢻⣿⠀⣿⣿⠆⢸⡆⠀⠀⠈⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠶⠈⣤⡿⠀⢸⣏⠀⣿⣧⣼⢻⣿⣿⢿⢾⣏⣸⣆⣁⣤⠞⣩⣾⡟⢒⡾⠷⢆⢜⡥⣿⣧⠀⣿⡟⢸⡿⠀⣶⣂⠶⠶⠶⡄⠁
⠀⠰⠀⢘⡇⡀⠀⠶⣿⡟⠀⠀⣾⡟⠀⡿⣿⣿⠀⢿⣧⣼⣤⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣧⣼⠛⠻⣧⣠⢻⡅⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⠇⣠⡤⡀
⠀⢠⠀⠨⣝⣳⣃⣴⡿⠁⠀⠀⣿⠍⠀⣿⡌⣿⠄⠘⣯⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣯⠤⠀⣽⣿⢸⡇⠸⣿⣿⣄⡀⠈⠛⢉⠑⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⢀⠀⢀⡾⡿⢉⣿⠃⠀⠈⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠘⣿⡿⠻⠶⣦⣄⣀⡀⠀⢠⣿⠟⠀⢰⣿⣿⡏⣧⢰⣿⣏⢮⠙⣿⣷⣦⡻⢦⣤⠄⠈⢹⣷⣦
⠀⠀⠀⡸⢀⠀⢸⣗⣂⣤⣀⣸⡟⠃⠀⡯⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡆⢀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣸⡼⣿⣿⢸⡆⣿⠙⣻⣷⡀⠉⢻⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⠇⣸⠇⠸⠀⣿⣉⣿⡏⠀⠀⠙⣷⣌⢷⠘⠟⠻⢿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞⠃⣰⢇⡿⢀⡇⢸⣿⣄⡀⠛⢻⣿⡷
⠀⠐⠈⣷⠆⠄⡘⢠⣿⣿⣶⠋⢀⣀⠀⢼⡟⣻⣋⡀⠀⢀⣻⣟⠀⠌⠘⡄⠀⣏⠀⠀⣼⢿⣿⣟⠉⣀⣠⣴⣾⠏⠼⠁⣸⢗⠸⣿⡿⣿⣦⠀⠈
⠀⠠⠀⠁⠺⢴⣇⣼⡏⣿⡟⢀⡾⠋⣹⣿⣇⠘⣿⡇⠀⠈⣿⡿⢶⠆⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠀⡠⠞⠃⠉⠑⢦⣀⣀⡠⢿⣻
⠀⠰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⡏⠀⠁⠀⠐⠿⣿⣥⣽⡿⠛⠀⠀⠈⠺⠧⣤⠑⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠙⠺⠶⠦⠔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠋

⠀⢸⣟⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣒⣒⣒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⣒⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣒
⠀⠸⠟⢿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⢹⣶⡟⡤⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡰⢡⣶⣶⡌⣄
⠀⠀⢀⣾⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣍⣉⣍⣉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣛⣉⣊⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡘⠿⠿⣣⠋
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⡏⠌⣤⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠤⡤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⣪⣭⣕⢦⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢊⢤⡬⡓⠲
⡇⡄⣿⣿⣿⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣘⣎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠸⢸⣿⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⣿⣿⡰
⣇⣡⣟⣉⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠝⣛⠫⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠨⠵⠮⠥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⢠⢏⡰⠐⢮⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢅⢰⣁⠨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢸⣠⠔⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⣸⣠⠝⠢
⢰⠨⢇⣀⡰⢆⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠬⠿⡟⢢⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⣘⠴⡏⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠧⡞⠢⣄
⠀⠑⠈⠡⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠗⠊⠁


⢀⣤⣖⣲⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣶⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⣶⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣲⣄⡀
⣾⡞⢣⣷⣜⣻⢳⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣽⢗⡻⣿⣏⡆⠀⠀⠀⠀⣎⡿⡇⣛⢽⣷⣵⠀⠀⠀⠀⠰⣥⡻⢛⡻⣽⣾
⢣⢯⡜⣻⢫⡜⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣵⢰⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣷⣽⢸⡾⡼⠀⠀⠀⠀⠨⡟⣿⣬⢵⣮⣛
⣀⣑⣺⣯⣝⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣚⣭⣟⣓⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣛⣿⣜⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣫⣜⣊⣁
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡥⠿⢠⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠵⢺⠳⢭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡏⠀⣤⡀⢙⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣏⠀⠀⠀⢀⣳⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠲⣄⢈⢀⡴⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢧⡀⢀⠀⣀⠎⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣿⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣽⣯⡵⠞⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⠠⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣸⡇⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡁⠄⠀⠴⠀⠀⢈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⢴⣿⣿⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠂⠠⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡇⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⢀⠴⢀⣴⣤⣀⡉⠓⠀⠀⠀⠘⢷⢶⠖⠐⣊⡉⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣿⣿⣦⡑⠀⢀⡀⠈⢹⡿⠯⣆⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⢿⣽⣶⣾⣿⣷⡇⠠⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⣿⠅⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠓⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⣿⡆⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⢖⣹⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣐⠓⠄⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡀⠀⠸⠋⣠⠽⡖⢀⢊⡄⣴⣹⣺⠃⣿⢿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡁⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣦⠹⣧⡇⠘⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⢿⠃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣟⠀⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠟⠙⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠀⣸⠏⡋⠀⠀⢠⠸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢈⠢⡟⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣸⠃⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣠⣞⡰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⠋⠀⠀⠙⠿⠆⢹⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠽⠯⢿⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦
⠀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣈⠒⢹⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣡⡄⠀⠃⠀⠀⣠⣴⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠻⡯⡿⠃
⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠈⢨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠰⡾⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣯⠿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢩⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃

⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⢆
⠃⠀⣀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠈⠻⣯⠒⢲⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠈⠱⡎⣠⠟⠋⠈⠑⠚⢡⣔⣀⡤⠀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠲⢍⣢⡀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⠁⢉⡒⢮⠢⡀⠀⠠⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⢿⢣⣃⣤⡤⠣⣄⠀⡞⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢑⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⡒⣾⠎⠻⢛⠂⠚⢜⡺⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⠎
⠀⠀⠈⠾⢷⡁⠘⠧⣄⡀⠀⠙⠪⡑⠪⠍⡂⠠⠄⣀⠀⠀⠘⢎⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢀⠇⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣌⡑⠤⣀⠈⠁⠂⠓⢰⢤⣄⣑⣜⢦⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠄⢵⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂
⠀⣰⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣴⡀⠀⡤⡲⠶⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢿⢶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠓⠒⠴⢤⣤⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠛⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⡴⠖⠋⠉⠛⢲⡦⢤⣌⣉⠓⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠞⠁⠉⠙⠒⠦⢤⣉⠙⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣞⣉⣤⡶⠿⠤⣤⣀⣀⠀⢀⠖⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⢻⡉⠉⢳⠤⠤⣀⡀⠀⢰⣢⠀⢀⣀⣀⣰⡛⠺⡽⢿⡗⣦⡤⣍⣽⣋⡴⠿⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣩⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠑⢊⣄⠈⣧⣏⡜⢱⠊⡝⠓⡦⢤⡀⢉⡭⣛⡭⠶⠿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠭⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⠀⠀⠰⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡿⠈⢙⡶⠾⢧⣎⠀⡎⠹⠷⣎⠁⢀⡠⢞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠒⠺⣄⠀⠀⠀⢠⢄⠀⣠⠴⢶⠴⢋⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣆⡗⠉⢀⡼⠁
⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣥⠇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠈⣁⠤⠋⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠴⠋⡟⣁⡴⠋
⢻⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠋⢀⣠⠴⣋⣁⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⢀⣷⠏
⢸⡀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠠⢤⣀⡧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠐⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢨⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡄⠈⣿⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⡴⢦⠈⠙⠋⠁⣠⣿⣿⡏⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡄⢠⡄⣰⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠋⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣇⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠧⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣠⣾⡿⢛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣫⣾⡿⠋⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡄⣠⣾⡿⠋⣾⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠟⠛⣩⣾⡿⣋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⠿⠋⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣬⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠁⠀⢀⣠⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣼⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣽⣷⡾⢶⣿⡯⠛⠀⠐⢰⠟⠉⡿⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣷⣴⣆⣀⣀⡀⢴⣿⣿⣿⣱⡖⠦⣐⣴⠏⢀⠾⠁⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠾⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠖⠿⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠶⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣟⡉⠠⠟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡅⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠛⠀⠀⣿⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⣯⣽⡿⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⡛⠟⣿⣗⠤⠚⠁⠙⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣁⣼⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⢾⣿⣿⣿⣟⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠐⢞⠛⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡅⠈⣿⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⢀⠀⠨⠀⠀⡜⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣠⣤⡀⠈⠃⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⣠⣀⡼⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠉⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠟⣹⡇⠀⣸⣧⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣷⣿⠁⢻⣷⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠛⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢻⡟⣦⢘⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣊⣯⠽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠂⣿⣾⡗⣉⣿⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠄⠀⣤⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⡀⠛⠁⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡰⡞⣿⡿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣶⡿⡆⢳⡄⢰⢀⡄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⣠⡜⠁⡃⢾⡁⣿⣿⠀⣿⣿⣽⡇⢸⣷⠈⡇⢻⣿⡟⠐⣸⣿⠀⠗⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠘⠧⠈⣨⢀⣧⠀⢙⡻⡋⠀⠈⠂⢦⠀⠀⠻⠀⠀⢈⠁⠀⡼⠅⠴⠶⠳⠄⠈⠿⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣄⣒⣒⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠙⣿⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠣⠄⢀⣈⣓⠈⠳⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣈⣭⣛⠷⡹⣿⣯⡙⠿⠭⠿⢿⣿⣦⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠀⢀⣈⠄⠂⢀⣡⡶⢟⣫⡥⠀⢀⢀⠻⣯⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠃⠀⣠⠞⠋⣀⣴⢞⣫⡵⠞⣫⡿⣧⣿⣾⣿⡆⢹⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⢶⡶⠔⠁⡠⠞⠋⠊⠈⠁⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢳⡀⢆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⢷⡔⠈⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢫⣾⠇⣿⣿⣿⠘⣿⡀⣷⠀⠙⢮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠃⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠿⣿⣇⡙⢿⣿⠿⠟⠋⣭⣴⣿⡟⢸⣿⣿⢹⣇⢹⣧⠘⡄⢢⡀⣹⠞⠃⠵⠤⡀⠀⠀⢢⣄⣴⣖⣷⣤⣀⡁⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠐⡲⠞⢿⣟⣿⠦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⣿⠈⣿⠀⠘⡄⠻⠃⠀⢀⡀⠀⠤⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠶⢛⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡆⠙⢿⣾⣟⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣾⣿⠉⠁⠘⠂⢡⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠓⠒⠠⠟⠃⠬⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢯⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⡿⢴⠟⠔⢷⣹⡇⠻⢿⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢸⡟⣽⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣴⡦⠄⠶⠋⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⡼⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⢃⣿⣿⣿⢱⡜⢷⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡦⠊⢀⣠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠉⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢷⡼⣆⠻⣿⣦⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣐⡤⠜⣹⣩⡟⣫⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠀⠰⣿⣿⡞⣿⣦⡙⠧⢻⣜⠆⠹⡻⣿⣶⣄⡙⠃⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡉⠀⠀⣠⣮⣙⣿⡏⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣦⢤⣛⣦⡀⠱⡈⢻⠛⣿⡷⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣟⢷⣸⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⣦⠰⡸⠂⡿⢻⣆⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣮⡻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣏⣿⣿⠟⣥⣝⢿⣷⡈⢧⠹⣶⣄⠀⣹⡶⡀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢒⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⡙⠃⡽⠋⣴⢿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣼⣷⡜⢎⢿⣷⡈⣇⠹⠻⣮⢿⣧⡿⠄⠈⠑⢦⣀⠀⢤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠸⣦⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡌⢮⣿⣷⣹⣦⢳⣬⣿⣿⣇⠸⣆⢢⡀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⡄⠘⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠈⠙⠛⠦⣜⣈⣛⣛⣳⡛⠛⡧⣻⣆⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⡿⠄⠀⠓⠒⠊⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠆⠀⠀⠀⢠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡀⠀⠱⠀⠀⢠⡏⠀⠃⢸⠇⠀⠀⠹⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠏⠰⠁⡠⢄⡀⢸⡇⢰⡄⣾⠀⣴⠀⡔⠈⣛⡆⢀⡴⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠁⣸⠃⢸⠃⣾⠀⣼⠇⣿⢀⡇⢸⡇⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢻⡀⠠⠹⠀⢻⠀⣿⠨⠟⠀⢻⡬⠙⢁⢑⠁⢸⢀⠊⠑⠀⠀⣤⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⢿⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⣄⠀⠀⢀⠚⡇⠀⢿⠀⢀⡀⠴⣄⢸⡇⠀⣠⠄⢀⠀⢴⡆⢸⠇⢀⢠⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢹⡀⢤⡀⢸⡇⡀⡀⡄⢀⡟⢀⡏⢸⠇⢰⡇⢀⢨⡏⢸⠁⣸⠀⡎⠈⣿⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⠀⢸⡇⢸⠁⢸⡇⢹⠃⡀⠸⠇⠘⠃⣿⠀⣸⡀⠄⠸⠇⢿⢀⢻⠀⡸⠄⠡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣠⣾⡿⠋⠀⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⡦⠀⣠⣾⡿⠋⣠⡄⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠁⠀⠈⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠋⠠⣾⡆⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁⠀⢠⣾⡟⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠁







⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠿⣉⣖⣲⣶⢤⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠫⠄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠤⠇⠀⠀⠀⡀⣀⣠⡤⣶⣖⡶⣘⠿⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣉⣭⠭⠭⣽⣿⣿⣷⣕⣦⡀⠀⢰⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⢀⣴⣯⣾⣿⣿⡯⠭⠭⣭⣫⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡹⣬⢀⣍⢻⣿⣦⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣟⡅⢀⡴⣹⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠦⢄⣈⠛⢿⣎⣄⠀⣤⡄⢀⣴⣷⠟⢋⣁⡠⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡬⠿⢿⣿⣿⣷⡯⣷⣾⣿⣿⡿⠫⢤⡐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⠿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⠋⣿⣏⢁⠠⠊⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠉⠒⠄⡈⣻⣿⠹⣿⣿⣿⡛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣷⣵⣤⣾⣴⣿⠟⠹⠋⢻⣿⣤⣶⣴⣦⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣀⣉⣩⣭⣿⣿⣱⡈⡇⢾⢡⣩⣿⣯⣭⣉⣁⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣙⠛⠓⠒⠯⠟⢰⣿⣿⣿⣿⡎⠻⠛⢗⠛⠏⣫⢾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣦⣴⣦⣕⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠙⠿⠋⠉⣿⣟⣿⠃⠙⠏⠣⠝⠹⡿⢻⣿⢻⣿⠈⠻⠿⠋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠤⠠⠠⢀⡄⢠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠹⣿⣭⣝⣒⣺⣻⣛⣯⣿⣿⢟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠭⣄⠈⠙⠉⠛⠿⠿⠟⣫⡵⠵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⡀⢀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣡⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠁⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠛⠛⠓⠒⠤⠌⠉⠛⠛⢗⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⣼⠁⢀⢀⣴⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠁⣼⠿⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠶⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠁⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠦⢀⠈⠻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣀⠼⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢯⡅⠀⠐⢿⣿⡯⠃⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢻⠟⢱⣦⠈⣉⠁⣠⡯⢻⣿⡄⢠⡆⠀⢹⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⠹⣿⡇⢨⡇⣰⠘⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⣿⣧⣶⡞⠀⢠⠟⠉⠀⣿⢣⠟⢁⡿⠀⢸⣿⣾⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣞⢿⣿⣿⠡⠄⠂⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠃⢠⡿⣿⡟⠻⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣈⠻⣇⣠⣀⣼⠏⡔⠀⡄⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣽⣮⣝⠿⡟⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⠇⠁⣿⡇⢹⣶⡇⣿⡇⠀⡔⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⠸⡆⠀⠀⠀⡫⢷⡞⡓⠀⢛⣃⡰⢁⣼⢿⠃⢠⠀⠀⢠⡇⠀⡀⡄⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢗⣠⠎⠀⠀⠊⡞⠁⢀⢠⣾⡑⢿⣿⣿⣤⣿⣄⣺⣾⡇⠘⣸⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⠖⠉⠇⠀⢀⠀⢀⡱⡀⣰⡟⢦⣙⡶⡹⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠹⠿⠧⢙⢳⣞⠓⠁⡌⠃⠀⢀⡄⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣾⣗⠄⣠⡿⣦⡟⣦⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡎⠀⠀⢸⠔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠈⠙⢿⣯⣷⣞⠯⢿⣶⢂⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠱⣌⡀⠋⠸⠳⠦⡀⢬⡙⠈⠁⠈⡃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢦⡘⡜⡀⡴⠶⣟⣋⡉⠢⠃⢾⣏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⢷⡧⠈⠀⠀⠺⠀⡠⢛⠀⢴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣴⣴⠷⠋⠄⢤⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠚⠓⠀⢠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠐⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣦⠀⠀⢸⡄
⠀⢀⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⣀⡐⠞⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⢧⣄⣀⡀⢀⣀⣠⠇⠀⠀⢸⠉⠙⡆⠈⡃⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣆⠀⠘⡄⠀⡕⠀⢹⢰⠄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣸⠶⠃⠠⣾⢸⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡰⠒⠠⠘⠛⠁⣺⣆⠀⠸⢸⠂⠀⢠⢲⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⡡⠁⠠⠀⠠⢮⣻⣄⠘⣦⠀⣾⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⢉⣴⣤⣤⣤⣤⣈⡙⢧⢸⡇⡟⠀⣴⣟⠀⠒⠚⠅
⠀⠀⢀⢀⣆⠀⠈⣡⣞⣻⣥⡤⡴⠾⢿⠟⠛⡛⡽⠇⠺⢿⣭⣤⣁⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢴⡄
⠀⠀⠀⠈⠈⣻⡿⠏⠉⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠍⢠⡀⣀⠀⡀⠀⠙⣇
⠀⠀⠤⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠔⠲⠿⣿⣭⢿⣷⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠙⢄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠐⢀⠄⠂⠈⠁⠈⠉⠀⠢⢄⠀⠈⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⢠⠀⣆⣔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠂⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣽⠟⢻⣏⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢁⢠⢴⠊⠐⢀⣨⠉⠕⡢⢦⢬⡉⠁⠀⢁⠅⢤⣀⠀⢂⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⠔⠚⣉⡀⠀⢠⡖⠗⢒⣦⣐⣂⣁⢄⣩⡆⣤⢷⠖⠢⡆⣐⣀⢌⠑⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣎⠀⠞⣁⡅⢀⠏⠘⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢹⡇⢡⠀⢈⠽⠂⢈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠓⠤⠤⣉⣀⢤⣀⡆⡄⠉⠙⠀⠀⠀⠐⢡⡴⠾⢼⡧⣤⣭⢥⣤⣴⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠠⠀⠼⠯⣈⡻⠓⠲⣒⠲⠶⠴⠲⢾⠷⠶⠊⡀⠤⠄⠰⠼⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠉⠠⠾⠅⠠⠀⠀⠢⠸⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠄⠂⠐⢀⠀⢠⠀⠀⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠌⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢁⣀⡔⢐⠨⡀⠐⠒⠑⠀⢸⠀⣀⡄⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠉⠚⠛⠉⠄⠂⠔⠨⢘⠳⡦⠄⡠⠐⠜⠡⢐⠠⠀⠁⠈⠪⠐⠅

⡄⠄⣿⣀⣀⣀⣀⣁⠀⣀⣠⢖⠂⣷⡀⠤⠀⠀⣁⢀⣟⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠁⢄⣀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠰⡁⠀⣀⠐⠉⢡⡀⠀⡀⠠⠀⠸
⢣⡄⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⠟⠁⢀⣴⠿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⠟⣋⡿⠿⠿⠷⢯⣷⡄⠀⠹⣯⠭⠿⠬⣿⡇⠀⢸⣉⠁⢀⠈⣻⡥⠛⠶⡿⠷⣄⠀⠛⠻⣿⢦⣤⣤
⠘⠁⡋⠀⠀⢐⡼⠋⠁⢀⠔⡋⣿⣿⣯⠀⡩⠉⠉⠉⣿⠻⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣟⢄⠀⠘⣧⡤⢠⣿⠇⠀⢸⠃⠀⠐⠊⠛⠲⠓⠚⢠⣆⠀⠙⠦⢀⣻⡶⠄
⣰⠆⡇⢠⡴⠋⠀⢀⠔⠁⠠⠠⢞⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢴⡀⠀⠀⢀⡜⣯⢺⣧⡘⠌⠣⣬⣿⡇⢀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠹⠍⣋⠉⠁⠀⢀⣀
⠙⢀⠿⠉⠀⢀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⣨⠇⢹⠂⠁⠉⠀⠀⢻⡏⠛⢭⠈⠉⢿⠀⠛⡂⠹⣿⡄⠀⠙⢿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠖⡉⠀⣠⠼⢧⠾⠿⠟⠕⠊⢿⠋⢠⠞⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠐⢛⡇⢀⠗⠶⣸⣧⣆⠀⠈⠳⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⢁⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢼⠉⠁⠐⠑⢀⡴⠏⢀⠂⠀⠐⠿⠈⢣⡳⡀⠀⠙⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠞⠁⡜⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⢻⡤⢀⡬⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣸⠃⠟⠈⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠳⣾⣦⠀⠐⢓⢲⠀⠖⠒⠀⡄⠀⢀⠈⡵⠒⢂⠀⢀⠀⢀
⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⢿⡧⢠⣤⡀⣰⡏⢨⣿⡿⢀⢠⡞⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠠⡜⢶⣯⡿⠁⠚⠨⡏⠀⡈⠙⠁⠁⠀⠂⡀⠀⠀⢾⡅⢎⠀⢸⠠
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⢢⡀⠙⠻⣯⠈⢻⠉⢡⣾⠞⡐⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⢼⣿⠆⠀⠀⢾⢧⠀⠈⡟⠂⢀⠄⠐⠀⠀⠸⠀⣷⢈⣀⠙⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⠎⡛⠀⠀⠘⠷⣬⣤⢈⡏⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⢸⡿⡇⠀⠀⠆⢰⠀⠀⡅⠀⢠⠀⠄⠀⣈⠆⡀⢉⢴⠉⠆⡷
⠀⠀⣿⠀⢠⣠⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⡟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡁⠀⡯⢸⡇⠀⠀⠀⡄⢺⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⣄⠀⠀⡃⡇
⠀⠀⣿⠿⠙⣇⠾⠃⠚⠉⠘⣶⠋⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠙⠿⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡁⠀⢠⢘⡇⡅⢨⠀⡄⣰⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢼⠂⠀⠆⣤⠻⠂⠀⡇⠁
⠀⠀⣿⠊⠉⣱⢧⡀⠀⡄⠐⠀⢀⡌⢀⡄⢌⠂⣀⣤⠴⠂⢄⡀⣀⡀⠀⢀⡸⠁⢠⠆⠈⠘⣠⡇⣇⠘⠀⠀⢲⠄⠀⣀⠰⠀⣇⢂⠳⠠⢸⡍⣡⠀⠀⠇⠶
⠀⠀⣽⠀⠚⠛⠂⢄⣹⠇⠀⣧⠈⠙⠊⠉⠓⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢨⠰⡇⡿⠐⠀⡇⢀⡄⠘⠉⠀⢂⢣⠁⠀⣸⠸⠆⠈⢵⠨⠁⣧
⠀⠀⣷⢤⠀⣰⣞⠚⣷⡞⢡⡈⡣⠤⢦⡐⡄⢀⣁⣄⡀⠑⠀⠀⢰⣟⠄⣀⠠⠐⠀⣨⠁⣸⢠⡇⡆⢰⠀⡇⠀⡡⢀⢠⠰⠃⢡⣀⠐⢰⢠⠼⠀⣉⣀⠉⡇
⠀⠀⣿⡆⢸⢿⣿⢙⣷⣦⡈⠁⢀⠰⣾⣃⣹⡇⠿⢾⡷⠛⠙⠃⠞⠭⠶⠠⠞⠰⣁⣹⠀⠼⠠⡇⡇⠈⠀⠿⠉⣱⠎⠔⠀⠈⢶⢭⢦⠀⢸⠘⠂⢬⣖⡂⡯
⢠⠆⣿⠏⡀⠸⣯⣿⡯⠛⠟⡖⠚⢁⡿⠉⣠⠀⠀⠀⠁⣠⣁⠀⣤⠶⢦⠦⠀⠐⠠⡾⠉⣋⣤⣇⠇⠀⠀⡒⢄⡻⠁⠰⠥⠄⡗⠄⠀⠢⣸⠂⠰⣦⣴⢠⢧
⢸⠀⣿⣾⠿⢄⡿⢿⣷⣀⢐⡷⠹⡇⢠⠋⢡⠀⠀⠀⣠⣛⢫⣾⢴⠂⠀⡄⢀⡀⣀⡙⠆⡿⠀⡿⣇⢰⠀⡏⠲⠀⠤⢀⠠⣄⣻⡀⣡⡞⣿⡟⢀⣿⣭⣉⡈
⠈⠠⡟⠳⣀⢀⣱⠞⣩⠭⢩⢵⣄⣹⠋⣴⢢⠘⠄⣾⡯⣿⠀⠊⣀⣌⢻⠗⣿⡁⠠⣥⠐⣽⣦⣿⡿⠀⠀⣵⠆⠤⠟⠉⠖⠉⡟⢂⠉⠻⣿⡇⠿⠀⣹⠾⠈
⢠⢀⣇⠤⣿⡋⠀⢠⣿⠄⠈⣨⣻⠀⢰⠋⠉⢰⣴⠀⢨⣿⣦⣛⡇⢡⡄⢺⡦⢴⡟⡄⠁⠀⠀⢻⣷⠀⠀⡇⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣧⡀⣀⣜⣻⢣⣞⡛⢰⣆⣈
⠀⢸⡇⠀⠈⡟⠰⢴⠿⢟⠉⠉⢳⠋⢹⣷⠈⠘⣷⠁⢸⣧⡿⠉⠑⠠⢀⢞⡐⠗⠀⡈⢠⡇⠀⢶⣹⡀⠁⣿⣁⡷⠶⠖⣾⣧⡴⠁⠹⡷⡏⠹⢸⡅⠀⣿⣧
⡆⢸⡇⠀⠀⢹⠆⠻⠁⠸⡄⠁⢸⢀⡛⠉⢻⠷⡾⠀⢸⣿⢯⡄⢌⣀⡏⠀⢸⠃⠰⠅⠉⢳⣦⣄⡈⠀⠀⣿⣴⡖⠀⠘⠳⠀⣤⠶⠶⠇⡎⢻⢚⢹⠛⣿⠬
⠁⢸⡗⢠⢴⡞⠛⣿⠀⢸⠇⢠⠏⢿⠀⣠⠟⠜⠃⢠⠃⠉⣀⡟⡆⢰⣿⡄⣤⣯⠀⣡⠄⢨⢀⣶⠇⡼⠀⣿⣿⡟⠓⢲⢾⠁⠋⣏⠀⣧⡇⣸⣽⣿⢻⣏⠙
⠀⢸⣏⡍⣟⢃⢸⡇⣄⣿⠗⠚⠎⠛⢠⠵⡌⣃⠈⠸⣄⢠⣏⡫⠧⣘⢿⡿⢿⣉⠣⣤⣄⠀⢺⡛⢦⠑⢄⣿⣷⢿⣀⣾⣿⡶⠞⢷⠈⠻⣄⡸⢋⠟⣹⠟⢀
⡄⠺⠿⠛⠋⢩⡏⠀⠱⡏⠈⠤⠃⢄⠀⢠⡫⡉⢠⠰⡇⠀⠙⢃⡀⠉⢸⡇⠾⠟⠿⢂⣽⣷⠀⣽⣟⣧⢈⣷⣼⡿⢿⠀⠙⡇⢀⣸⣅⡀⢸⢻⡍⠾⢿⣤⣜
⠃⢰⡇⢀⠀⠘⡇⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠂⠠⢜⢳⣜⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢷⡐⣼⠃⣆⠀⠙⠩⠚⢻⠀⣿⠿⣿⠸⣷⢻⣥⣜⣻⡄⢻⠈⢿⡏⡁⠸⢷⡷⡄⠀⣿⠋
⠧⢹⣇⠚⢰⠠⣗⠜⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢜⠲⣴⣡⠚⠂⣨⠀⠀⠀⣼⢡⢬⡎⠙⠃⠀⠀⢀⡟⡀⣬⡶⢋⣾⠻⠛⠆⠈⠙⠓⠶⣠⠿⠒⢟⡠⢸⠇⠻⣾⡇
⡥⠚⢑⠳⠞⠸⠟⠂⠘⠂⠒⠀⠀⠀⠸⠶⠐⠛⠲⠂⠘⠒⠸⠿⠀⠁⠀⠁⠀⠠⠖⢩⣟⡀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⢿⠀⠀⠀⣹⣧⣄⡻⢑⠂
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡗⡒⢆⡦⡨⣦⢰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢠⠇⡼⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡖⣲⣭⣷⣽⠊⣇⠅⣻⠼⢇⡔⣣⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⣰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⡆⡸⣌⣭⣾⣶⣷⣾⣟⣳
⣦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣀⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢇⣀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠤
⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣻⡞⣿⣿⡷⡄⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠧⠤⠌⢳⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⣧⣽⣿⣿⡿⠋⢡⣀
⡿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣦⣿⡧⠿⣿⣿⢷⣾⣿⣃⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡠⠋⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣫⣿⣿⣳⣤⠶⣼⣄
⣿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣇⠁⠀⠀⠀⠤⢤⣤⢔⣥⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠿⠟⢻⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣷⣿⡿⠓⢆⣸⠋⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣡⠞⡉⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠉⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⡤⢤⣾⠻⢿⠀⠀⢻⣼⣿⣿⠃⢁⠨⠟⠊⠁
⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢁⡄⣩⣽⣿⡅⠀⢻⣿⣿⣼⣳⠴⠂⠀⠀⠘⢗⡒⣱⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣟⡠⢄⡙⣧⠠⠂
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠋⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢍⣇⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⢆⢠⡇⢠⡿⠀⢠⠅⠻⠋
⡹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢳⠿⠐⡏⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠻⣪⡀⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠴⠇
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣻⣠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢳⡱⡱⣽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣀⢂⢰⠿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⢳⠑⢹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣂⣯⣿⢹
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣄⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⡾⢸⡇⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⢿⢿⣼
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢡⢸⢁⡏⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣴⣼⣺⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⠾⠿⠟⠋⠉




⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠲⠖⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣀⣘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⢃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠂⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠄⣀⠃⠈⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢦⡊⢁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠤⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣌⢠⠙⡠⢄⠔⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣱⠖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣄⠠⢥⣀⡤⠄⣠⡄⠤⡼
⠀⠀⠀⣀⣀⡛⠓⣈⡐⢒⡃⣒⣚⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠐⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠈⠶⠟⣉⠻⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣀⢸⠀⠀⡃⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⢂⣈⠔⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣⡈⡄⠻⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠩⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠘⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⠿⠃⢰⣤⡄⢨⣭⢀⡎⢐⣿⣷⠀⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠘⠛⠃⠀⢡⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠀⠐⠉⢉⣾⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣄⠉⠁⠙⠏⠻⢿⣿⣿⣷⣿⠃⡰⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠄⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢿⡄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠦⠤⢿⣄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣠⣤⣤⣘⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣷⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⣝⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣤⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⠉⠉⣠⣾⡛⠉⠂⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠃⠁⠀⢠⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡇⠀⡐⠀⢠⡏⢀⡇⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠇⣶⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⢿⣄⣀⣈⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢸⣷⠀⣶⠂⣠⣾⣿⣱⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠽⠀⡟⢰⠏⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡤⢠⠀⡤⠀⡤⣄⣠⠄⣤⢠⡤⢠⣄⡄⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃⠛⠒⠁⠀⠓⠋⠛⠂⠋⠘⠓⠚⢙⢑⡛⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡴⠊⠁⠀⠾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⢀⠔⠸⡿⠀⡤⠳⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⡀⢀⣠⠞⢠⡞⠁⢶⠉⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢼⡏⣭⣖⠚⢶⠗⣟⠿⣫⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⣆⠀⠑⣄⣿⡻⠠⠶⢳⡞⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⢚⡙⠰⢸⠆⢴⣷⣷⣶⢶⣴⡮⢷⣤⣦⠀⠒⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠗⢤⠈⢡⡴⠿⢃⣿⣙⣷⣟⢹⣿⣿⣾⣟⢿⣧⣄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⣾⣊⠂⠒⠒⠂⠛⠜⢻⣻⣻⣻⠞⠻⣾⣷⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣆⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠗⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠇⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡷⣻⣶⣄⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠃⠚⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠘⠿⣿⣷⣤⣄⣀⢀⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣙⣟⣩⡛⣻⣛⣻⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡤⢠⠀⣤⠄⢠⢤⣀⡤⢠⡤⣠⠄⣤⢠⢠⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠘⠇⠘⠆⠋⠀⠻⠞⠙⠗⠘⠁⠻⠇⠋⠛⠰⠟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢦⢶⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡉⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⢀⠷⠀⢺⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠘⠂⠨⡆
⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠂⠐⠁
⠀⠀⢀⢳⠲⠤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣠⢭⣴⢲⠄⠐⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⢨⢀⠋⣸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⠏⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾
⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢀⡤⣷⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠽⡟⢨⣧⡈
⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡅⢳⣳⢼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡂⠀⠛⠲⣧⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡇⠸⠯⣭⡆
⠀⡄⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣏
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠃⣐⠂⠤⣄⣀⣤⣒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⢀⡀⢤⡤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⠪⣛⣩⡴⢟⡻⠖⣚⣭⣴⣾⡟⠻⢝⡦⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠓⣄⣛⣃⣬⢍⣉⣩⢷⣶⣯⣓⣩⣵⣞⠻⢗⣪⠕⢚⣉⠠⠔⠉⠉⠉⠛⠳⠶⠬⣭⣅⡈⡙⠻⠐⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣌⠉⣀⡀⢯⢁⣨⢿⡯⣽⢿⣿⡹⢟⣉⣴⡾⣻⠔⡶⢮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡦⢘⣉⣤⠾⣋⣠⠴⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⡀⢁⣤⡝⠘⢈⡏⣵⣿⣯⣼⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣱⣧⣾⣴⣥⣋⡰⢫⣵⣦⣤⡾⠟⣫⡥⠶⣛⡩⠖⢋⠩⠐⡀⢌⡷⠆⠤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠭⣓⡊⠭⠭⠽⣶⣚⣺⣯⣕⣿⡿⠟⢿⣿⠙⣛⡿⠿⣿⣻⣿⣿⡼⢡⣟⣷⣶⡶⢚⣫⣽⡞⣛⠟⠀⠀⢂⠰⣁⣱⣼⠷⠒⠀⠠
⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢛⣷⣒⣒⣛⣋⡉⠥⠞⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠧⣽⣧⢭⠽⢛⣿⠣⠐⣜⠏⠀⡀⣮⣶⣛⣛⡃⣤⠬⠍⠉
⡴⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢞⢋⠄⣈⢠⣟⠇⢃⣰⣯⠶⢟⣛⣁⣀⣀
⠇⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⡻⡹⢃⠘⢑⢌⠼⣦⣿⣬⣷⠟⠏⠥⠄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡀⣀⣀⡤⣶⡾⠟⠫⡟⡐⡅⢀⣀⣔⣬⣗⣛⡛⠛⠓⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠄⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢕⣨⣾⠋⡃⢞⣴⣮⡷⠛⣋⡩⠌⠩⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠂⠤⠀⣀⡀⠀⢿⢌⣸⣿⣵⡟⠛⠉⢁⡀⠤⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠂⠀⠀⠘⠒⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠟⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⡞⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣶⣻⡯⠥⠼⠥⠀⠀⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⢧⠀⣀⡤⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠐⠒⠐⣒⡛⠩⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠷⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠂⠄⡄⠀⠀⠲⠀⠀⠻
⠘⡷⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣾⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣖⣛⣫⣭⠥⠦⠔⠂⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⡈⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢻⡀⠀⠊⢉⡴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣹⢗⣽⠋⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⣲⠾⠿⠯⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠃⢸⠇⠀⠀⢰⢟⠉⠈⠙⠻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⢸⠀⠈⠢⠤⠴⠋⢸⡀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⣼⠄⠒⠚⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠒⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠠⠴⠒⡶⠁
⠀⠀⠀⢻⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠙⠯⠉⠙⠯⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣓⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠶⡶⠶⠀⡇
⠀⠀⠀⠺⡉⠀⠰⠶⠶⠶⠒⣒⣒⣛⡫⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣶⣾⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⢺⡅⠐⠶⠶⠶⠚⠛⣛⣚⣓⡭⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⣶⢶⠀⡇
⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠶⠶⠶⠒⠚⢛⣒⣛⠻⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡶⣶⡃⣠⠇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠒⠒⠒⢚⣓⣛⣾⣥⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡍⠉⠉⠉⡭⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣛⣛⣿⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀
⡡⠵⣄⡤⠀⠀⡀
⣱⡯⣑⡺⢠⣂⢆⡈
⠹⢯⣷⡦⣟⡦⣗⢮⣅
⣽⢓⡯⢿⣳⢞⡷⡳⠲⢄⡈⠀⢀
⢹⣎⣁⠾⣽⢦⡽⡜⣯⣪⠢⡢⠠
⡿⣤⡟⢷⣏⢿⡳⣎⡿⣳⣳⣼⢞⢂⢄
⢦⣮⡙⢷⣙⣿⡵⣎⢳⣹⣟⣪⢽⣁⢂⢄⠠
⣶⣍⡿⣏⣹⣶⢻⣜⣧⠹⣞⣖⣷⣢⢥⢠⠘⢅
⣤⣿⢧⣿⣧⣾⣏⣹⡔⢷⣹⡜⣮⢧⣿⠳⣁⠪⠑
⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡟⣏⢳⣟⡽⢯⣯⡻⡹⣗⠰⣈⠠
⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⣉⢶⣛⣼⢧⢻⡽⣟⢯⣿⡀⠁⡌
⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣿⣿⣼⢫⡜⢯⡵⣟⢥⣣⡿⣟⡺⣄⡀⠠⠀⠠
⠀⣸⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢯⡷⣹⢾⡱⣿⣞⢬⢆⢥⡒⠤⡄
⠗⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⣎⠶⣽⢮⣿⡽⣞⣯⡲⢷⣕⢮⡶⣀⡆
⢡⡟⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣯⣻⣿⣿⣷⣙⢷⡿⣜⢷⣳⢝⠷⣻⣟⣮⡪⣐⢀⠀⠀⢀
⠈⠙⠀⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡛⠊⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣮⡟⣽⡻⣻⣝⡜⢧⡱⣄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔
⠀⠀⠀⡹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡷⣳⢯⣣⣟⢞⣿⡮⣡⡁⡲⠈⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠤⠖⠁
⠡⡈⠀⣾⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣝⣯⣫⢹⡔⣞⠀⣵⣦⣥⣬⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠐
⣨⣤⡚⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠐
⠁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐
⠂⠀⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⢄⡀⠠⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠈
⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣟⢤⡀⡀⢠⢀⣁⡌⣠⣼⡀⢰⣯⠞⡡⣦⣴⣜⡦⠤⠬⠅⢀⣀⣤⡤⡒⢤
⢂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠋⠀⠀⠉⠰⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠔⠿⡾⠫⣉⠉⠙⠛⠓⠋⠋⠁⠑⠀⠠⡀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⢀⠌⢀⠔⠲⠦⢤⣹⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣀⣀⠠⠂⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠠⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠦⢄⣠⣄⣀⢀
⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠙⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠉
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠎⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣈⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠣⣿⣿⣯⡀⢻⣿⣟⣻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡛⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠢⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⡽⠾⠛⠛⠻⠤⣀⠀⠁⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠁⣾
⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠀⡠⠤⢀⣰⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡟⣴⠛⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣞⠂
⠀⠸⠁⠀⠀⠈⢳⣇⠀⢠⣻⠀⠀⣀⣤⢤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣑⡦⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⣤⢀⠀⣤⡄⠀⠻⣰⢺⠃⠀⠀⣿⢟⠛⠻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⠀⠀⢈⣵⣾⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠋
⠀⠹⡀⠟⠀⠀⠀⠸⠇⠸⡄⠀⣸⣷⣬⡇⠀⠰⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣿⢿⡿⠋⠉
⠀⠀⠙⢦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠁⠁⡅⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠑⣌⣦⣄⣀⣰⣡⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢐⣀⣀⣠⣄⣌⢰⣧⣰⣤⣤⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢤⣤⢀⡤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣤⠀⢰⠆⠤⠄⠶⠀⠚⠂⠰⡆⠀⠀⠈⠉⠀⣉⠀⢸⡗⣿⠛⠒⠺⠿⣿⣿⣶⣖⣢⣤⢄⣀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠉⣿⣷⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠦⢾⢸⣧⣤⣄⣸⣟⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢺⡇⠀⠀⣽⡏⠙⠛⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠃⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢼⡟⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⡀⠀⢸⣷⣟⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢈⣿⡯⣧⣿⣿⣶⣖⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣽⣿⣻⣿⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢀⣟⣆⢸⣭⡝⢸⠉⣥⢸⠭⠅⢙⡏⠀⠀⡇⡞⠉⠁⡏⠉⡇⣿⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠁⠈⠙⠉⠈⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠉⠋⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢛⣩⣤⣶⣶⣾⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣶⣶⣤⣍⣙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣍⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⢰⡸⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢽⣿⣿⣿⣿⡟⡄⣠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⡆⣧⢿⣿⣗⠪⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⣺⣿⣿⢱⠃⣿⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣇⢸⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟⡟⢸⣿⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⢿⣿⢿⡇⢸⡏⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠀⣿⣞⠻⠿⠶⠯⣥⣤⣀⠀⢰⡏⣆⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡄⣾⣆⠀⢀⣠⣤⡭⠷⠾⠿⣫⣿⠀⣿⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⠀⣿⡿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⡁⠽⢰⢸⣠⡇⣿⣦⠐⠇⣿⣠⡔⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠿⣿⡀⣿⡏⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣿⠠⢋⣶⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠙⠻⠷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⣰⣌⠇⢻⣇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⢰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⡑⢄⡹⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢄⡁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣦⠘⣿⠃
⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⣏⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣽⣿⣽⣿⣽⣯⣵⣫⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡙⣦⣀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠀⢹⣙⣿⡏⡛⢙⣿⣿⣿⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠄⣘⣿⣿⣿⡟⠙⠋⣿⢇⣿⠁⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⠇⣤⣰⡌⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡄⠛⠈⠲⠶⠿⢿⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣣⣿⠏⣸⣿⣿⣷⢘⣿⣮⣛⣛⡿⣿⣟⣛⡻⠿⠷⠖⡃⠘⢁⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⠀⠀⢽⣿⣭⡁⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⣭⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣹⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡷⣦⣦⣤⣶⣲⠦⢆⣀⡀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢇⡟⠀⠀⠀⣀⡐⡤⣶⡶⣤⣤⣶⢾⣻⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣻⡿⣿⣿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⠘⠿⢻⡟⠿⠏⠚⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣻⣿⡿⣿⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠉⠉⠁⣿⢿⣿⢽⡇⠀⠀⢀⠘⠇⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⡇⠛⢻⣿⢿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⠀⠀⠁⢹⡿⣷⣼⣷⣆⣼⣬⡀⠀⣧⣹⣤⣼⣿⣴⣿⣿⠇⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡏⢿⢻⠙⢿⢳⡶⢻⠋⡟⢹⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣾⣼⣆⡘⠀⡇⢸⣀⣧⣼⡾⠻⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠉⠋⠘⠉⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⢁⠤⢖⣒⣒⠒⠦⣄⣀⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠟⠛⠛⠻⣿⣾⣿⣅⣀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣄⣀⢀⣼⠟⠁⠈⠉⠙⠽⡇⠀⢀⣴⡏⠀⠠⡶⢦⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠈⢉⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⡞⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠺⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠻⣏⡽⢷⣦⣼⣀⠈⠑⠶⣶⢶⠖⠋⠀⠈⠻⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣮⣐⠾⣿⡗⠢⠄⣀⠻⠟⠒⠛⠐⠆⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢠⠎⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡻⢶⣾⣷⣾⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠠⠀⡞⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢻⣿⣯⣤⢄⠀⢣⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⠘⣷⠈⣆⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠻⣮⢣⢻⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⢧⣿⡀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣇⣸⢏⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡰⠎⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠟⣻⣿⣷⣄⣿⣧⣙⢦⡰⠆⢹⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⡇⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠴⠚⠛⢷⣦⣄⣧⣀⡈⠒⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠉⠁




⣶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣌⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢋⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⣠⣤⣦⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡀⠖⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡉⢿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⡴⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡉⢷⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⠋⣴⣾⣷⣶⣿⠃⣴⣾⣷⣦⢹⣿⣿⠿⠷⣤⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣥⣴⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⡿⢠⣿⣷⡾⢂⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢋⡉⢻⣿⣷⣦⣍⣭⣼⣿⣷⣤⣍⣭⣴⣿⣿⣯⣠⣈⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣥⡾⠿⠿⠟⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢛⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⡙⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠂⣴⠖⢦⡀⣖⢲⡄⣶⣲⠄⣴⠒⢦⢰⣶⡀⡆⠀⣠⠖⠒⠀⡶⣆⠀⡖⢲⡔⢲⡖⢲⡆⢰⡆⣶⢲⡆⣶⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢻⣄⡼⠃⡟⢻⡄⣿⣹⠆⢿⣀⡾⢸⡇⢻⡇⠀⠻⣤⣄⢸⠗⢿⡀⡟⠋⠀⢸⡇⠘⣧⣼⠇⣿⠙⡇⢻⣉⡁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣋⣉⣉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⡤⠞⠉⠀⠀⣩⠟⣳⠶⠤⣍⣓⠲⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣩⣴⣋⡁⠀⠀⠀⡠⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣳⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠻⡟⠛⢫⠍⣉⡉⠉⣩⡍⠉⢉⣉⣹⠛⣿⢶⡾⣍⣉⣳⡎⡡⢮⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠖⣊⡥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠈⠉⠁⣀⠀⢸⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠈⠒⣡⠀⣷⣇⣊⠎⡝⢓⠤⣄⣉⡩⣛⠵⠲⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⢸⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⢈⡽⠓⠳⢧⣰⣁⣓⠫⣀⡠⠒⡏
⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠘⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠢⠀⠀⠀⠶⢀⡞⠙⢛⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢷⡏⢀⡼⠁
⢶⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠔⠀⢀⡤⠚⣉⠤⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠁⣀⠔⠋⠀⣸⠗⠁
⢸⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⣤⠔⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⣀⠔⠉
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠂⠠⠞⠁
⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠁⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠠⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⣤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⣤⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⣹⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠃⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⡀⠀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠁⠑⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠹⣿⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠟⠀⠉⠨⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣦⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢉⣏⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢁⣠⠤⠤⠤⠤⣀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠶⠶⠶⠆⠀⣿⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⡇⠀⠶⠷⠶⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠉⠒⠤⠤⠤⠔⠚⠁⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠘⡇⠈⡏⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣀⠉⠙⠛⠲⠮⢽⣿⣛⣺⡷⠶⣧⣤⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡷⢲⣦⣤⣄⣀⡈⠩⢿⡟⠲⠶⢭⣭⣛⡓⠶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⠞⠃⣼⣿⣭⡽⢻⡶⢲⡦⣤⣄⣀⡈⠉⠙⠓⠲⢬⡟⣿⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠉⠀⢸⡇⢸⡇⣸⣿⣏⢉⣿⣷⡶⢶⣼⣷⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡟⢹⡏⠛⠋⣠⠿⣿⣶⠟⠉⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢹⡇⢸⡇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠁⣿⠫⢭⣉⡉⠛⠲⣦⣴⣏⣹⡇⢸⡇⢸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⣠⡽⠟⠿⢧⣤⣈⡉⠙⣻⡷⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⣷⣈⣽⠟⣷⣦⣤⣄⣉⣽⣟⠿⢶⣤⣌⣉⠛⠻⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢷⣤⠿⠛⣷⡾⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣌⣉⡽⣷⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢹⣿⡶⢦⣤⣤⣀⡀⣹⣀⣿⠖⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⢾⡟⠛⠋⠻⣿⣏⣽⠿⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢻⡇⢸⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⣿⠀⢸⡇⢸⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⣿⠋⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⠄⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣼⠶⠛

⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⠿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠾⣿⢸⡇⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⡆⢱⠘⡇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⢓⣃⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣌⡓⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠨⢻⡟⢛⣿⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠼⠛⠳⣍⠛⢮⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⣷⣿⣿⠷⣤⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣴⡿⠻⣦⣌⣙⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⠦⣔⠀⡟⠁⠐⠃⠀⠸⠆⠘⠳⣬⣉⣉⡉⠉⣀⢀⣀⣤⡿⢟⣿⣿⣿⡶⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢢⠎⠙⠛⠛⠿⠋⠀⠉⠙⠉⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⢀⠀⣨⢀⣤⣀⣤⣀⣀⠀⠀⢠⠴⡂
⠀⠀⢄⣀⡀⠀⢀⡗⠀⠲⣶⣠⣴⣢⣤⣶⠾⣶⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⡠⠀⠈⣸⡀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣶⣦⡤⠴⠊⠀⣠⣿⣀⣤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠀⢄⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠉⢁⠀⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣟⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣾⢟⣿⣿⣣⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⣷⡈⢹⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⡔⠢⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡆⠀⠀⣟⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⣰⠇⠡⠀⣼⠁⠀⠀⢿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⠃⡄⠀⡀⠀⠀⣿⠠⣄⠀⣿⠀⣀⠀⡈⠓⢦⡀⠀⣀⠤⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⠀⡾⠁⡷⢀⡟⠀⣿⠘⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⠇⢰⡏⠀⠀⢴⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⢸⡀⠀⠸⡇⢰⡇⢸⡇⣼⡟⠀⡇⡸⢧⠛⠇⠂⣿⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠃⠐⠀⠉⠀⠣⢼⡇⠉⠀⠀⠙⠁⠀⣖⠐⠀⠙⠜⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣾⡃⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡙⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⡄⠀⠀⠂⣼⠀⠈⠃⠀⢲⡔⢹⡆⣸⠀⢠⡞⠁⢰⡔⢸⠇⢸⠇⢠⠂⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡄⠘⣧⠺⡖⠀⣿⠰⣴⠰⡄⣸⠃⢸⠁⣿⠀⣾⠀⠐⢸⡇⣼⠀⣼⠀⢸⠀⠾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⣿⠀⠃⠀⣿⢀⡇⢠⠁⠛⠀⠀⠀⡿⠀⠛⠐⠀⠘⠁⢿⡀⠸⣄⠌⠑⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁





⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣻⣿⣛⣻⣿⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠷⠾⠷⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠸⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡿⣱⡟⠁⢀⣼⢿⣶⣾⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣯⣙⠻⣶⣟⣼⠟⠻⣶⡾⣣⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠻⢶⣴⡟⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣾⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣹⣿⣿⣿⡛⠛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠿⠷⡿⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⣦⣀⠀⠀⢀⣽⠟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣼⢿⡿⢶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠘⢷⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⢀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⢀⣤⡾⠛⠁
⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠉⠁⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠻⠷⠤⢽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠒⠒⠘⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢟⣿⠟⠿⠛⠯⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⠋
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠋⠚⠁
⠀⠀⢜⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣄
⠀⡈⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠟⠋⠁⠀⢀⡠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠸⢹⣿⣷⣭⣷⣦⣤⣾⡿⣏⢿⡙⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣟⡉⣿⣿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠋⠁⠀⢻⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣾⣿⣷⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀
⠀⢀⡠⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠡⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⡿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠂⣤⢀⡀⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠀⢅⢈⡗⠈⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡈⠉⠈⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⢹⣟⣻⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⢸⣷⡃⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠘⠀⢻⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡁⠀⢲⡆⠁⠀⠀⠈⠁⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠐⢄⠀⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣆⢶⠀⠈⠃⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠰⠞⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠄⠀⢄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢫⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⡏⢣⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣶⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣹⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿