Trap Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⣶⣆⣰⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣷⡀⢀⣾⣇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣽⡋⠻⢿⣯⡈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⣴⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡁⠘⠚⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⢀⡀⣠⠴⠦⢀⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡌⠛⢿⣿⣷⣄⠀⡀⣪⠷⠚⣿⡑⠁⣤⠀⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣯⣿⣽⠁⣠⣶⣿⡧⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣽⠿⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢚⣉⡉⠙⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣡⠴⠚⠉⠉⠉⣹⠶⢲⡤⣌⣙⠒⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣉⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣖⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠦⠤⠾⠧⣴⡾⣍⣹⣒⠲⠦⠤⣤⠞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠞⠉⠒⠢⡤⠴⠿⠦⠤⠴⠶⠾⣄⡸⠋⢻⢈⠖⡳⣚⢧⣞⡉⠓⠲⠦⠤⣤⠴⣊⡭⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡇⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠘⡟⠶⣤⣁⣜⢠⠛⣹⢦⣔⠊⠐⠉⠉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢤⡇⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⢁⡠⠞⠉⠉⠙⠦⠧⢬⣭⡑⣤⠔⠁⣸
⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠠⠛⡆⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠆⠀⠀⠘⠟⣀⡾⠁⢉⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣷⡇⣠⠞⠁
⢶⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡴⠃⠀⣀⡔⠊⣁⠀⠚⠁⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⢀⠤⠊⠁⠀⣯⠟⠁
⢸⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀⢸⡤⠖⠋⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣠⠶⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⢆
⠃⠀⣀⠀⠀⠐⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠈⠻⣯⠒⢲⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠈⠱⡎⣠⠟⠋⠈⠑⠚⢡⣔⣀⡤⠀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠲⢍⣢⡀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⠁⢉⡒⢮⠢⡀⠀⠠⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⢿⢣⣃⣤⡤⠣⣄⠀⡞⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢑⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⡒⣾⠎⠻⢛⠂⠚⢜⡺⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⠎
⠀⠀⠈⠾⢷⡁⠘⠧⣄⡀⠀⠙⠪⡑⠪⠍⡂⠠⠄⣀⠀⠀⠘⢎⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⢀⠇⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣌⡑⠤⣀⠈⠁⠂⠓⢰⢤⣄⣑⣜⢦⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠄⢵⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂
⠀⣰⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣴⡀⠀⡤⡲⠶⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢿⢶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠓⠒⠴⢤⣤⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠛⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⡴⠖⠋⠉⠛⢲⡦⢤⣌⣉⠓⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠞⠁⠉⠙⠒⠦⢤⣉⠙⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣞⣉⣤⡶⠿⠤⣤⣀⣀⠀⢀⠖⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⢻⡉⠉⢳⠤⠤⣀⡀⠀⢰⣢⠀⢀⣀⣀⣰⡛⠺⡽⢿⡗⣦⡤⣍⣽⣋⡴⠿⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣩⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠑⢊⣄⠈⣧⣏⡜⢱⠊⡝⠓⡦⢤⡀⢉⡭⣛⡭⠶⠿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠭⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⠀⠀⠰⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡿⠈⢙⡶⠾⢧⣎⠀⡎⠹⠷⣎⠁⢀⡠⢞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠒⠺⣄⠀⠀⠀⢠⢄⠀⣠⠴⢶⠴⢋⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣆⡗⠉⢀⡼⠁
⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣥⠇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠈⣁⠤⠋⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠴⠋⡟⣁⡴⠋
⢻⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠋⢀⣠⠴⣋⣁⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⢀⣷⠏
⢸⡀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠠⢤⣀⡧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠐⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢨⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⡏⠁⠀⢀⣠⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣼⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣽⣷⡾⢶⣿⡯⠛⠀⠐⢰⠟⠉⡿⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣷⣴⣆⣀⣀⡀⢴⣿⣿⣿⣱⡖⠦⣐⣴⠏⢀⠾⠁⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠾⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠖⠿⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠶⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣟⡉⠠⠟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡅⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠛⠀⠀⣿⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⣯⣽⡿⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⡛⠟⣿⣗⠤⠚⠁⠙⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣁⣼⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⢾⣿⣿⣿⣟⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠐⢞⠛⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡅⠈⣿⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⢀⠀⠨⠀⠀⡜⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣠⣤⡀⠈⠃⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⣠⣀⡼⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠉⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠟⣹⡇⠀⣸⣧⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣷⣿⠁⢻⣷⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠛⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢻⡟⣦⢘⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣊⣯⠽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠂⣿⣾⡗⣉⣿⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠄⠀⣤⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⡀⠛⠁⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡰⡞⣿⡿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣶⡿⡆⢳⡄⢰⢀⡄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⣠⡜⠁⡃⢾⡁⣿⣿⠀⣿⣿⣽⡇⢸⣷⠈⡇⢻⣿⡟⠐⣸⣿⠀⠗⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⠀⠘⠧⠈⣨⢀⣧⠀⢙⡻⡋⠀⠈⠂⢦⠀⠀⠻⠀⠀⢈⠁⠀⡼⠅⠴⠶⠳⠄⠈⠿⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡎⠀⠀⢸⠔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠈⠙⢿⣯⣷⣞⠯⢿⣶⢂⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⠱⣌⡀⠋⠸⠳⠦⡀⢬⡙⠈⠁⠈⡃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢦⡘⡜⡀⡴⠶⣟⣋⡉⠢⠃⢾⣏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⢷⡧⠈⠀⠀⠺⠀⡠⢛⠀⢴⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣴⣴⠷⠋⠄⢤⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠚⠓⠀⢠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠐⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣦⠀⠀⢸⡄
⠀⢀⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⣀⡐⠞⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⢧⣄⣀⡀⢀⣀⣠⠇⠀⠀⢸⠉⠙⡆⠈⡃⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣆⠀⠘⡄⠀⡕⠀⢹⢰⠄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣸⠶⠃⠠⣾⢸⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡰⠒⠠⠘⠛⠁⣺⣆⠀⠸⢸⠂⠀⢠⢲⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⡡⠁⠠⠀⠠⢮⣻⣄⠘⣦⠀⣾⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡺⢉⣴⣤⣤⣤⣤⣈⡙⢧⢸⡇⡟⠀⣴⣟⠀⠒⠚⠅
⠀⠀⢀⢀⣆⠀⠈⣡⣞⣻⣥⡤⡴⠾⢿⠟⠛⡛⡽⠇⠺⢿⣭⣤⣁⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢴⡄
⠀⠀⠀⠈⠈⣻⡿⠏⠉⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠍⢠⡀⣀⠀⡀⠀⠙⣇
⠀⠀⠤⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠔⠲⠿⣿⣭⢿⣷⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠙⢄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⠐⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠃⣐⠂⠤⣄⣀⣤⣒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⢀⡀⢤⡤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⠪⣛⣩⡴⢟⡻⠖⣚⣭⣴⣾⡟⠻⢝⡦⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠓⣄⣛⣃⣬⢍⣉⣩⢷⣶⣯⣓⣩⣵⣞⠻⢗⣪⠕⢚⣉⠠⠔⠉⠉⠉⠛⠳⠶⠬⣭⣅⡈⡙⠻⠐⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣌⠉⣀⡀⢯⢁⣨⢿⡯⣽⢿⣿⡹⢟⣉⣴⡾⣻⠔⡶⢮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡦⢘⣉⣤⠾⣋⣠⠴⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⡀⢁⣤⡝⠘⢈⡏⣵⣿⣯⣼⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣱⣧⣾⣴⣥⣋⡰⢫⣵⣦⣤⡾⠟⣫⡥⠶⣛⡩⠖⢋⠩⠐⡀⢌⡷⠆⠤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠭⣓⡊⠭⠭⠽⣶⣚⣺⣯⣕⣿⡿⠟⢿⣿⠙⣛⡿⠿⣿⣻⣿⣿⡼⢡⣟⣷⣶⡶⢚⣫⣽⡞⣛⠟⠀⠀⢂⠰⣁⣱⣼⠷⠒⠀⠠
⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢛⣷⣒⣒⣛⣋⡉⠥⠞⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠧⣽⣧⢭⠽⢛⣿⠣⠐⣜⠏⠀⡀⣮⣶⣛⣛⡃⣤⠬⠍⠉
⡴⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢞⢋⠄⣈⢠⣟⠇⢃⣰⣯⠶⢟⣛⣁⣀⣀
⠇⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⡻⡹⢃⠘⢑⢌⠼⣦⣿⣬⣷⠟⠏⠥⠄
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡀⣀⣀⡤⣶⡾⠟⠫⡟⡐⡅⢀⣀⣔⣬⣗⣛⡛⠛⠓⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠄⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢕⣨⣾⠋⡃⢞⣴⣮⡷⠛⣋⡩⠌⠩⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠂⠤⠀⣀⡀⠀⢿⢌⣸⣿⣵⡟⠛⠉⢁⡀⠤⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣋⣉⣉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⡤⠞⠉⠀⠀⣩⠟⣳⠶⠤⣍⣓⠲⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣩⣴⣋⡁⠀⠀⠀⡠⠞⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣳⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠻⡟⠛⢫⠍⣉⡉⠉⣩⡍⠉⢉⣉⣹⠛⣿⢶⡾⣍⣉⣳⡎⡡⢮⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠖⣊⡥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠈⠉⠁⣀⠀⢸⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠈⠒⣡⠀⣷⣇⣊⠎⡝⢓⠤⣄⣉⡩⣛⠵⠲⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⢸⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⢈⡽⠓⠳⢧⣰⣁⣓⠫⣀⡠⠒⡏
⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠘⠀⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠢⠀⠀⠀⠶⢀⡞⠙⢛⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢷⡏⢀⡼⠁
⢶⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠔⠀⢀⡤⠚⣉⠤⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠁⣀⠔⠋⠀⣸⠗⠁
⢸⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⣤⠔⠊⠁⠈⠉⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⣀⠔⠉
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠂⠠⠞⠁
⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠁⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠠⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⣤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⠿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠾⣿⢸⡇⠟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⡆⢱⠘⡇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠃⢓⣃⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣌⡓⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠨⢻⡟⢛⣿⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠼⠛⠳⣍⠛⢮⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⣷⣿⣿⠷⣤⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣴⡿⠻⣦⣌⣙⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⢠⣄⠦⣔⠀⡟⠁⠐⠃⠀⠸⠆⠘⠳⣬⣉⣉⡉⠉⣀⢀⣀⣤⡿⢟⣿⣿⣿⡶⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢢⠎⠙⠛⠛⠿⠋⠀⠉⠙⠉⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⢀⠀⣨⢀⣤⣀⣤⣀⣀⠀⠀⢠⠴⡂
⠀⠀⢄⣀⡀⠀⢀⡗⠀⠲⣶⣠⣴⣢⣤⣶⠾⣶⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⡠⠀⠈⣸⡀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣶⣦⡤⠴⠊⠀⣠⣿⣀⣤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠀⢄⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠉⢁⠀⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣟⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣾⢟⣿⣿⣣⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⣷⡈⢹⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢠⡶⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⣄⣼⠃⠈⠳⠏⠀⠘⠿⠋⢳⣤⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡿⠳⣾⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠘⣯⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠿⢃⡠⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡤⣤⣤⣄⣿⠛⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⢦⡀⢠⡿⢦⡀⣶⣆⣼⣦⢀⣤⣴⢾⡃⠀⠀⠁⠀⣠⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣦⣹⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠿⠏⠀⠙⠻⠃⠀⠛⠃⠈⠛⠘⠛⢹⡇⠀⢿⡆⠀⣠⣾⠟⠉⢀⣠⢶⣦⡀⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠙⠃⠐⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⣼⣧⠀⢰⣀⣃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡀⠀⠳⣾⠟⣡⡴⠞⣩⢔⣫⠿⣁⠀⠀⡏⠳⢼⡇⠀⠀⠐⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠺⠁⣿⠾⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢳⣄⣄⠹⣞⣡⢖⣫⡴⠛⠁⠀⣏⠙⠶⡇⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡟⣠⣷⠀⠀⠀⢿⡉⠉⣭⠿⠛⠛⣋⣉⣯⡞⠀⠹⣷⠛⢡⣄⡀⣿⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠿⠃⢸⠀⣠⠾⣾⣧⢀⣍⠓⠛⣭⣉⣿⡀⠹⣆⠀⠈⢧⣸⡏⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠸⡾⠋⠀⢻⣙⡿⢻⣟⣿⠛⣏⠉⣰⢷⡽⣆⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠙⢶⠏⠀⢷⣹⣆⠀⣈⣻⡀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣘⣿⣉⣸⡷⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠉






⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣤⠉⠛
⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡈⠑⠒⠠⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠸⣴⡞⠁⠠⠀⠡⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢿⡇⠲⢶⡀⣴⣄⣸⠗⠂⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠆⣤⠀⢈⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠿⠷⡜⣴⣾⡳⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣡⣀⣀⣀⣠⠾⠧⢶⣄⡽⢭⣿⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠘⣃⢱⡞⠉⠈⠀⠀⠂⢉⠓⣐⡇⠈⢻⢄
⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⠳⡟⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠸⡆⠈⠄⠀⣠⡌
⠀⠀⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠉⠀⠸⣆⠀⠀⡀⠐⡄⠀⠀⠃⠀⢋⣼⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⡶⣄⢤⡏⠴⠂⢣⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡉⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠃⣠⡞⠀⠛⣿⡅⠰⣄⠘⡀⠠⠀⢠⡇⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⡁⢀⠛⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣠⠤⢀⠀⠀⢸⣧⡨⡀⠀⠀⠦⡄⠠⢽⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠡⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠡⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠆⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣦⠀⡀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠁⠀⠀⢘⠇⠀⠠⠀⠈⡄⢡⣀⡀⠹⣄⢱⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠄⠀⠘⡧⠀⣀⠀⣀⠘⠂⣄⢡⣜⢿⢦⡱⡄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⢶⡀⠀⢱⠀⢸⠀⠐⠛⠁⣝⡄⠐⣾⠏⣷⠠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⠀⢷⠀⠀⠀⠈⢳⣸⣦⣴⠈⠹⣆⠠⢿⠳⣤⠡⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢣⣶⠀⠀⠸⣏⣝⣛⣤⢢⡙⠳⣮⢆⠹⣆⠐⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹⣆⠀⢣⠹⣿⢽⣏⢧⣿⢯⡿⣏⠷⢼⠦⣤⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢦⡌⢣⡙⢦⠸⠳⣘⠷⣝⣿⣦⣀⣙⣿⣩⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⢦⣻⣇⢿⣳⣬⣛⢮⣿⣿⣼⣮⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠻⢷⣌⣧⣽⡯⢼⡻⣿⣦⣏⣉⠛⢿⣿⣵⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣉⣛⣢⣥⣽⣈⣷⣬⣭⣙⣷⣦⣭⣷⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣩⣤⣤⣭⡷⣤⣴⡶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡾⠋⡁⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣍⢳⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢁⠈⡴⠋⠃⢋⣿⣿⢧⣑⢹⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣄⡀⠀⢸⣿⣷⢁⣾⠊⠀⡰⠟⡽⣧⡬⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⠃⣠⠎⢀⠜⡼⠵⠶⠂⣿⢁⠙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢯⣿⣼⣿⣃⢀⣠⣔⡥⠊⠀⠀⠀⢠⡟⡍⢸⣿⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⢿⢿⣽⢟⡟⠁⣠⣤⣄⠀⢀⣼⣿⡷⢢⣿⠔⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠆⣼⣤⠠⠘⠛⣻⣶⣾⣿⠋⡀⢸⡟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢫⣢⣿⠟⢠⡷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢋⣠⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡿⠯⠍⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡰⡗⡭⣿⠻⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡣⣡⡀⢉⡧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢟⣵⠿⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠒⠈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⣷⣶⣶⢄⢲⡐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣧⡇⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⢿⡿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣸⢰⠀⠀⠀⠀⡟⡆⢠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣆⣇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠇⣸⡀⣿⠙⠳⠶⢤⡴⠁⠣⠼⠦⠤⠤⢴⡷⠾⠖⠋⣿⢀⣇⠸⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠑⠻⢧⣸⣴⣦⣤⣄⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣠⣤⣴⣦⣇⡼⠟⠊⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢦⠀⠒⢷⡽⡌⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢡⢯⡾⠒⠀⡴⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣾⠣⡀⠊⢳⠙⠺⠿⠿⠖⠁⡄⠀⠈⠳⠿⠿⠗⠋⡞⠑⢀⠜⣷⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⢞⡏⠀⡏⠓⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠚⢹⠀⢹⡳⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠋⣼⠀⢰⠃⠀⠀⠈⢢⣄⡀⠱⠋⠉⠉⠙⠏⢀⣠⡴⠁⠀⠀⠘⡆⠀⢧⠙⣆⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡼⠁⢰⠇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡼⠀⠈⢳⠦⣄⣠⠴⡞⠁⠀⢧⠀⠐⡄⠀⢳⠀⠸⡆⠈⢧⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣸⠃⠀⣼⠀⢰⠇⢰⠃⠀⣰⢣⠆⠘⣉⠙⠛⠛⠋⣉⠇⠰⡜⣆⠀⠘⡆⠸⡆⠀⣧⠀⠈⣇⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢿⠀⢸⢀⡏⢀⣼⡵⣋⡠⠖⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠲⢄⣙⢮⣷⡀⢹⡀⡇⠀⡿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢹⡄⠀⢸⡄⢸⠸⣷⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣾⠇⡇⢠⡇⠀⢠⡏⢠⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣌⠢⢷⣄⠀⢳⡘⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡸⢃⡞⠀⣠⡾⠔⣡⣿⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢞⢦⣀⠉⠳⢤⣹⣌⣳⣝⣦⣠⡤⠤⢶⣶⣶⣒⠒⠒⠒⠶⠤⣤⣄⣴⣫⣞⣡⣏⡤⠞⠉⢀⡴⡳⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠳⢌⡓⠶⠤⢤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⠞⠋⠉⠉⣉⣉⣩⣵⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⡤⠤⠶⢚⣥⠞⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠖⢋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠀⢰⡿⣿⢿⠁⠈⣿⣿⢶⣬⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠚⠛⢧⠀⢿⠀⠻⣌⣓⣺⠟⡟⠀⡿⠈⡽⠛⠓⠒⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⢷⣤⣬⣭⣤⣾⣥⡾⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠙⠿⡿⡿⢡⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡌⢿⢿⣿⠃⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⣴⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠀⠀⠿⠣⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡃⢠⠂⠀⢻⣧⠸⣿⢶⣄⣹⠀⠀⣏⣠⡴⣿⠏⣼⣿⠖⠒⡄⢘⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣵⣜⣆⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠿⣿⠓⠚⡿⠋⠿⣿⡟⠋⠀⢀⣼⣣⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢷⠀⢠⠟⠏⠁⠀⠀⠈⣹⣦⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠇⠟⡀⠀⠑⢄⣠⣾⠟⣿⣧⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⢰⡟⣳⠻⠿⠿⠿⣾⣿⡿⣾⣣⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣦⠀⠉⢀⣤⠶⣶⣶⣤⡉⣠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⡝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢯⣿⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⡜⣷⡄⢀⣀⣀⣀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠁⠉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⣧⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⡄⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠸⡆⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠦⠈⣧⠀⠀⠶⠦⠤⣴⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠄⠠⠤⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢿⠀⠀⠀⠐⢤⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠞⠁⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠺⡿⠋⠀⠸⣧⣀⠀⣈⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⣦⡹⠠⡀⠀⢀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠀⠀⠈⠻⠖⠁⠂⠵⢁⢀⡄⠙⣦⣿⠿⡛⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡋⠉⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠌⠓⢶⠤⠠⠤⠖⠉⡼⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢤⡘⣇
⠰⠚⠚⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠐⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠷⠶⠤⢼⣷⣄⠀⠀⠂⠥⠠⠴⢚⣥⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⣷⡶⠖⠶⠶⠖⠙⣿⠀⢀⣀⣀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣾⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠰⡚⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡌⣔⠶⣦⡄⠀⠄⢖⣂⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣦⣠⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠒⠦⣄⠀⡘⣿⣷⡋⠛⣷⢃⣴⠞⠉⠈⠧⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡿⠋⠉⢧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋






⣿⠿⡿⠿⡿⢟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⡤⢤⡤⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⠙⣳⣦⣴⡟⢉⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⢻⡟⣿⡛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣿⣿⣿⣿⢏⡼⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠶⠶⢾⡇⣹⡷⠶⠶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠻⣿⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢠⣶⠾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡍⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢹⡅⣿⣉⠀⣉⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣁⡘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠶⠾⠷⠿⠷⠮⠻⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢰⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣽⣛⡳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣻⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣷⣦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣷⣤⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠣
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠣
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢇⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⢧⢾⣿⣼⣇⣀⣠⣿⣼⣿⣧⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠤⣤⣭⡉⠙⠋⣉⣥⡤⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠘
⠀⠀⠀⢿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠀⢶⠊⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢒⡦⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠇⠆
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠻⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⢁⣾⢠⣀⠀⢾⣿⣿⡆⠀⣠⡾⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠈⠻⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⣿⠇⢸⣯⣤⣀⣉⣩⣄⣴⣿⠀⠀⣻⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠛⢷⣽⣿⣿⣿⡿⣟⠵⠉⣰⠋⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢱⢹⡶⡝⢿⣿⣿⣿⢟⣯⠿⠋⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⡀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠟⠛⠛⣻⢋⡸⢸⡀⠀⠉⡉⠛⡋⠉⠁⠀⢿⡄⢸⢀⡟⠛⠛⠿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⢀⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣄⣀⠎⠀⠀⠀⢰⡿⠘⣷⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷⢸⢯⣿⠀⠀⠀⠈⢆⣀⣤⡤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠃⠳⠀⠘⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣸⡏⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣠⡀⢜⡷⡈⢦⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡣⢰⡟⣄⣀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠹⣞⣺⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⢣⢪⡆⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣇⢹⣇⡌⠀⠀⠀⠀⠠⢷⢫⣿⢨⣶⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⠻⣽⣿⠟⠋⡠⠂⠀⠀⠐⢮⣿⡼⣎⠷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣬⠥⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡼⢷⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⣿⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣤⣀⣀⠘⠋⠀⢻⣤⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢸⡿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⡏⢸⣧⠿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢉⣉⢻⡿⡿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⡉⠛⣿⡟⠛⠿⢟⣿⣿⣿⣅⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣿⣿⣿⠟⠃⠙⠦⣿⡇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡀⠀⣿⡧⠴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠛⢋⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⠋⠉⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⡇⠙⣿⡾⣿⣷⠿⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠻⠏⠀⠀⣏⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣟⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢻⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢺⣿⣿⡾⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⣿⣭⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣆⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⠿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣶⣾⣿⡳⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⢯⡍⠐⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣂⡿⣋⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠞⠓⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⣤⣠⡀⠠⠤⢤⡁⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⡗⠟⠛⠋⠛⠱⠩⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⣀⠀⠀⡀
⠀⣀⣠⡀⢁⣈⣄⠠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣖⣒⣺⣹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡴⠢⢠⠶⠆⠡⠭⠭⣭⡥⠬⠥⠤⠀⠀⢤
⠀⠈⢟⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠉⠁⢀⠀⢁⠈⡦⠀⠙⠓⠄⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⠃⣉⣾⣿⠾⠛⢼⣾⢟⠛⠛⡛⠿⣿⠿⣿⣛⠛⢿⣿⣿⡷⢶⣤⣴⣂⠩⠍⠛⠛⠋⠉⠚⠛⠂⢩⠀⠀⠃⠈⠘⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠙⠋⠙⠛⠛⠈⠉⠓⠒⠶⠄⠠⠶⠤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣉⡛⣋⣝⢛⣿⣋⣿⢟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣿⠋⠙⣿⣿⠋⠙⣿⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣧⣾⠿⠷⣶⢾⣿⣿⡧⣶⠾⠿⣷⣼⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣻⣫⣶⣾⣿⣷⣽⣯⣾⣿⣷⣶⣝⣿⣿⣯⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⢣⢳⡿⠿⢫⠟⠋⠉⠻⠟⠉⠛⠻⡝⠿⢿⡞⡜⠃⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣡⣿⡏⣿⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣿⢹⣿⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣴⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⢳⠸⣿⣿⣿⣿⠍⡛⠷⠀⠀⠀⠀⠾⢛⠩⣿⣿⣿⣿⠋⡞⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢤⣄⣀⡀⠀⢸⣼⣟⢧⢹⠈⣏⣏⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⢹⣹⠁⡏⡼⣿⣧⡇⠀⢀⣀⣤⡤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠻⣍⠙⠛⣇⣿⡞⢿⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡿⢳⣿⣸⠛⠋⣩⠟⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣶⢿⣿⣿⡸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡿⣧⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢻⡻⣿⣷⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⠋⠝⠉⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣾⣿⢟⡞⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢿⣿⣯⢘⣿⠸⡀⣶⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣄⣀⠇⣿⡁⣽⣿⡯⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⣿⣿⣿⣧⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⣼⣿⣿⣿⢟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠹⣿⣿⣿⣷⣄⡛⠋⠉⠉⢹⢂⣠⣾⣿⣿⣿⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢹⡿⠋⠃⠙⢿⣶⣤⣤⣾⡿⠋⠘⠙⢿⡏⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⡌⣷⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠰⣾⢡⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣬⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣥⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣷⣾⠶⠤⠤⠦⡀⠀⠀⢠⠴⠤⠤⠴⣷⣾⣷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠿⢏⣟⠶⢤⣴⣦⣀⣈⣁⣀⣴⣦⡤⠶⣻⡹⠿⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠾⢮⣬⣇⣸⣥⡵⠷⠗⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣇⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⣉⠑⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⣀⡉⠑⠒⠤⣄⣀⣀⡬⠷⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣉⡙⠒⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠉⣉⡶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⠭⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠦⢄⣉⣙⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡶⣲⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠻⢿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⡇⡀⢀⣄⣠⣴⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣬⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠟⡞
⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡄⠀⣀⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣀⣈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠈⣿⣿⠧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⣀⣀⡌⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢧⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡁⢀⣀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⣤⣬⡛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣤⣴⡶⠂⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱⠀⠀⠇⠔⠠⠃⠠⠅⢀⡠⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⢀⡀⣧⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⡄⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠐⠺⣧⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠙⠃⠄
⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⢿⡴⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢀⡔⡀⠴⠀⠈⠂
⢀⠄⠋⠁⠈⠻⢦⣠⣀⡠⣀⢤⡄⠀⠠⣔⢹⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⢡⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠉⢈⡃⢨⡟⣿⡉⠄⠈⢷⣿⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠘⡅⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠑⢦⠹⠆⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣽⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠴⡀⣴⠦⠐⠚⢳⣿⠿⢦⠀⠀⣿⡄⡀⣲⣟⣡⡤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠈⠀⠂⣸⣸⣤⡦⡴⠿⠦⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣴⡖⠃⠀⠐⠀⠈⣯⣿⢷⣽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⢠⢈⠠⢀⣤⣞⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⣵⠈⠳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⠚⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠲⣾⣟⢢⣶⣫⡀⠂⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡁⣀⠀⠀⣼⢿⠟⣀⠤⠀⢠⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣠⡴⠖⠯⣽⣿⢿⡿⢿⣿⣦⣢⡿⣆⣤⣠⠴⠞⠓⣄⢠⢰⣧⠟⠛⠓⠀⢣⣎⡴⣡⠶⠤⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠈⠁⠀⠀⢀⡼⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣋⢱⡓⠁⠀⠀⢀⡀⠈⣷⣿⣇⣀⢀⣀⢠⣼⣽⣴⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⠀⠀⣰⠈⠛⠃⠸⢯⠽⣾⠋⠛⣿⠈⣧⠀⣧⠔⠀⠀⠀⡿⢋⣩⡭⠖⠒⢛⠟⠚⠯⠐⠃⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣄⡄⣀⢠⡼⠃⠚⡟⠀⠀⣿⣧⠘⠷⣭⣷⢲⠖⢻⣷⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⠛⠛⠻⣧⠙⣇⣀⣴⠏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠸⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣹⡑⢾⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠹⣿⣦⣄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣶⣒⣚⣭⣉⣀⣈⣀⣀⣈⣠⣛⣻⣓⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⡇⢶⡶⣦⣄⣠⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⡀⠀⠁⠈⠛⠃⠨⡿⠿⠋⠉⢸⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣢⣤⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣳⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣾⣯⣭⣽⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣄⢈⣀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣿⣿⠿⣷⣝⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⢀⣠⣴⡿⣿⣿⣹⣿⣿⡗⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠾⠟⠛⣿⣧⣿⣿⣮⣟⡟⢰⡟⠁⠙⢿⠟⢐⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡕⣂⣠⡾⠻⢿⣷⣄⠢⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠻⣧⣠⣾⣿⢟⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠟⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣃⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠉⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣉⠠⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣤⣼⣿⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⡅⢸⠀⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⢿⣿⣿⣧⣼⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠇⢸⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⠟⣃⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠿⢛⣃⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⡄⣻⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⡆⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⢹⠉⢹⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⠋⢹⡏⢹⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⢠⣂⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣇⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡿⠸⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡿⢸⡿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠞⠀⢀⣥⣾⡇⠘⠀⠀⢠⣤⣰⣰⠀⠤⠄⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠈⠀⠉⣿⣂⣀
⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣖⡳⡶⠈⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣬⠀⣀
⠀⠀⠀⠻⡇⡸⠓⡶⠛⠀⢌⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢰⣷⠎⠁⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡨⢌⡀⡦⠹⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢰⡇⢸⣯⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠓⠺⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠈⠈⣿⠉⣴⣾⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠊⠀⡨⠻⡛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⣦⣤⡀⠀⠀⢻⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠬⢶⠇⠀⠀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠀⠀⡐⠀⢀⡀⢼⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡴⠛⠉⠂⠒⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠃⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⡙⠐⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠸⡄⠒⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠎⠀⠠⠴⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠄⠄⢀⠀⠀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢠⠾⢤⡄⠶⠀⠀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢇⣌⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠈⠁⠈⠄⠀⠂⢙⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠤⣲⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰

⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⡲⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⢦⡴⢀⣿⣶⣿⢀⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠔⢀⣤⣠⣄⣻⡌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⡤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠓⢾⣿⢏⣯⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⡄
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡆⠂⠀⢀⣀⢻⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⠅⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⠁⠀⠘⠿⠘⣿⣿⣻⣿⢻⣿⠏⠠⠀⡝⠀⠟⠻⢯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⡶⡏⢐⣾⡟⣱⣴⢶⡆⠀⢹⣿⣯⣁⡈⢇⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣠⣽⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⠿⣿⡿⠟⢛⠛⢃⡦⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⣶⣦⡆⢀⠈⣋⣩⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⢿⣿⣋⣴⡉⠍⢙⣼⣽⣷⣦⣀⣻⣷⣶⣿⣿⠆⠸⡟⠟⠃⣐⠻⣿⣿⢃⡀⠀⠀⢙⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⢿⣁
⡿⣉⣽⣿⣿⡿⢿⣿⠧⢺⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠳⠃⠚⠁⠀⠠⠰⠖⠘⠀⠁⠠⣮⢈⣳⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣤⣿⡄
⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠈⠁⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⡁⠈⣿⠂⠘⠻⢛⣷⣦⠀⠄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⡸⠃⠀⢠⣶⡴⠁⠀⠀⠰⣯⣠⣬⡿⣏⢙⣿⣷⡀
⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠉⠉⡄
⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⣀⣀⣄⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡦⠀⠀⢠⣬⣯⣻⣾⣿⠋⠩⡀
⠈⢽⣿⠾⢷⢤⣀⣄⡈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡠⣈⣵⣯⣦⠀⢨⡷⠖⣿⡟⠘⢁⠀⣴⡿⣻⡿⠿⠧
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⢴⡷⣟⣿⡿⠃⣴⠘⠉⠈⠙⠁⠀⢹⣾⣋⣀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠛⠀⣠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠟⠋⡄⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⣉⣉⣸⣷⣮⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢰⣤⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣕⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣶⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⡿⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⡆⡖⡖⠀⢠⣄⣀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠃⠓⠃⠧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠎⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣴⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡹⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠏
⢀⣀⠀⠀⣀⡄⠠⣄⣀⣠⠠⢰⡥⠊⠁⠈⠻⢿⡇⠀⠀⠀⢰⡖⣦⢠⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠐⠂⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣰⠀⠀⣴⣧⣾⠀⠆⠀⠀⢀⣀⢠⢀⠄⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⠀⢀⠤⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣌⣀⡚⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠂
⠸⣯⡏⢹⣧⡊⣫⡅⠚⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡮⡛⠤⠶⠂⢀
⠀⠉⣇⣮⢠⠫⠀⢀⢬⡾⠃⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢉⠃⢸⣿⡅
⠀⠀⢿⣷⡔⣠⡄⠜⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢿⣧⡼⠇⢹⡿⠃⠀⠠
⠀⠀⠈⠱⠉⢙⠖⠆⣀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⠤⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠑⠎⠁⠀⡴⠙⠋⡁⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠷⡶⣤⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠱⡷⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⠀⢀⡊⢀⣀⡀⢺⠷⢶⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡶⠛⠙⠂⠐⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡵⠂⠂⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠪⢗⠆⢦⠀⠂⠈⠁⠶⠄⠀⠀⠀⠸⡄⠤⢴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡠⠂⠀⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠉⠒⠂⠉⠠⣤⣀⠈⣉⡐⠀⠀⠈⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣴⠷⠨⣶⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠘⡗⠁⠁⠀⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢰⠷⠾⠃⠀⠀⠠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⡀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠛⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣯⡭⣻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣭⣤⣤⣤⣯⣴⣀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣿⣿⣿⠟⢲⣤⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣉⣩⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣼⣟⣩⣉⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠙⣿⣶⡺⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠐⠈⢙⢌⠲⣼⣿⣿⡇⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣤⠶⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⠀⢴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠳⡜⣿⣿⣳⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠤⠄⠀⣾⣧
⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣧⣄⠀⠤⣧⣤⡼⠓⡀⠠⢿⣿⣿⠵⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⢴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠃⠛⣧⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣌⣷⣿⣿⣾⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣄
⣶⡿⠿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⣹⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣛⡻⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣷⣀⡽⣷⣄⣄⡀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢋⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣹⠋⣗⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠆⠀⣹⣷⠠⢈⠉⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣠⢒⣽⣿⣷⣄⠡⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠈⣇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣸⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿
⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡉⠋⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡶⠦⠶⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠃⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠙⣿
⠀⢀⡘⣿⣿⡟⠋⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻
⠀⣸⣷⣿⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡘
⠀⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣒⣐⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⢉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡿⠿⡿⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠰⣤⠞⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡂⠹⣿⠿⣻⠁
⠀⠀⠀⠓⠩⠍⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⡠⢔⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠍⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣎⡉⠣⡄
⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣿⡦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠢⠉⠔⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⡇⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠚⣿⣾⣿⣿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣶⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢴⣿⠛⣽⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⣵⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣦⣤⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣝⣎⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⡫⢻⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡻⢛⡉⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⣙⠿⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣵⣶⣶⣕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣿⡿⣿⣆⡀
⠀⠀⠸⣟⡻⠿⠿⠿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢻⣿⢫⡝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣡⡙⢻⡀⠆⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠑⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣧⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⠛⠶⠶⢲⡖⠟⣙⣏⢭⡭⠝⣾⣂⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⠁⢹⠎⠒⢲⠄⠀⠀⣀⣀⣸⠿⠷⠺⠊⢹⢹⡍⠁⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢬⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⢀⡞⠀⠀⡍⠀⠀⢠⢧⣾⣿⣯⣉⣨⣥⡆⠐⡂⠀⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣟⠁⠀⠀⠀⣄⠰⠒⠒⠚⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢒⢋⡩⠥⠖⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⣤⣴⣶⣾⣿⣽⡶⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢫⣤⣿⠞⠠⢶⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠲⠄⢤⣀⡀⠀⠃⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠺⠖⠚⢲⠒⢲⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣭⣶⣶⣛⣛⣾⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡷⠛⠋⠉⠙⠛⡟⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠟⠋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠉⠻⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠙⡇⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠐⡽⠛⢶⣭⣛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⣿⣾⣶⣶⠶⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡏⠀⢀⣼⣾⣷⣶⣶⣾⣿⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣶⣄⠀⠉⡟⢹⢀⣤⡿⠿⣿⠿⠟⢻⣿⠃⣼⣷⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠸⠴⠋⠀⠀⣸⠀⣤⣾⢃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠷⣶⣥⣥⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⠀⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⡿⠿⣛⣭⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣩⣭⣥⡶⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠒⠮⠷⠶⡦⠺⢑⣾⢫⣶⣴⣲⠶⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠑⠒⡖⠲⠤⡴⠂⢀⣈⠁⢀⡿⠯⠶⡖⢚⡛⣛⠙⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢁⣻⣿⣿⠟⠉⠊⠀⠀⡴⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠭⣜⣿⣿⣒⣂⣇⣰⠀⠖⠐⠈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢻⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠠⠥⠤⠖⠷⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠬⠟⢚⡡⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡀⠈⢉⣥⣤⣶⣿⣫⣧⡦⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣉⣿⠶⢂⢴⠃⠀⢀⠀⠀⠁⠓⠐⠀⠄⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⡾⠷⠛⠉⠁
⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠸⠧⠭⢲⡶⠲⣴⣾⡯⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠐⠋⠁
⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⠉
⠑⠆⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⡄⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡘⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⢦⠀⢸⣿⣿⡏⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣄⡙⣿⡈⠛⣿⡄⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢉⣀⣤⣍⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣧⠞⢋⣹⣆⠀⣀⣴⣿⡿⣋⡉⠛⢦⠀⠀⣾⡿⢣⠞⠋⢉⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣦⣘⠛⢉⣏⠉⠏⣾⡈⠛⢃⣠⡾⠃⠀⠟⠀⣿⣦⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠈⠙⠛⠋⡋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣰⣆⠀⠙⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⡆⢌⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣶⠏⢔⡿⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠳⠞⠁⢀⣠⢴⡿⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠩⢅⠜⠁⣠⠋⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠙⠲⢎⡼⣡⠊⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⠀⣀⣴⠏⠔⡁⠀⢸⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣾⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣛⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡇⠛⣻⡟⣿⠟⠛⠃⣼⣿⣿⡿⠟⣨⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⣫⣭⣿⣿⡇⠀⢿⡴⠃⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢀⠃⠀⢀⣾⣿⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠘⠀⢠⡾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠈⢿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣤⠘⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠃

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣞⠁⠀⠀⠈⠀⢠⡾⠛⠡⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠰⠚⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⢀⣴⡿⣾⣦⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢃⡀⣠⠁⣸⠏⢿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⣼⣭⡕⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠃⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣧⣄⣼⣧⣠⣤⣶⣾⠾⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡇⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣷⢀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣻⣿⣿⡀⢾⣿⣇⢀⣄⣴⣿⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡒⣤⣤⡶⣲⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣏⣻⡿⢛⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣏⣸⠛⣿⣿⣭⣝⣻⢏⣽⣿⣿⣿⡿⣣⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠻⣟⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⢉⠟⠓⢠⣴⣿⠏⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠶⢶⣶⣤⠀⡾⢿⣿⣿⠀⠈⠐⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣮⠃⢠⣶⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠠⠉⠀⢹⣿⣿⡶⡌⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣼⣿⣿⣿⡄⡘⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣤⠀⢭⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡃⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠙⠁⠈⣿⠿⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⢐⠂⠀⠠⡄⣷⣴⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠉⠉⡉⠀⠠⠐⠿⠿⠿⠇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠟⢣⣗⣼⠆⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢁⡀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢻⢃⣀⡀
⠀⠀⡀⠀⣀⣤⠲⣧⣤⡀⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢤⠄⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠸⣷⣲⠏⢹⣏⡑⢈⢣⢐⡐⠻⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠙⠀⠠⠐⠀⢀
⠀⠘⠹⢀⣜⠉⠳⡏⠁⠐⠰⣂⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢡⠉⡆⢠⣟⣿⠊
⠀⠀⢸⢧⡋⢈⡡⠁⠐⢺⡄⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⡹⠃⣶⡄⢸⢻⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⢳⡻⢅⡠⢞⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠘⣷⠞⠃⣁⣼⣯⡈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠠⠘⠀⠂⣩⠓⠒⢀⣀⣀⡀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡀⠰⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡴⡶⣶⠶⠶⠶⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠀⣠⠍⢹⠩⡂⢰⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢸⢤⢤⣄⡄⠀⠀⠀⠹⡁⠂⠀⠠⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⢀⣐⢣⣹⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡀⠘⣄⣁⡈⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠈⢀⣀⡇⠀⣄⣸⣄⠸⠟⠛⠻⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢰⠶⠞⠑⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠽⢋⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠤⠀⠀⠀⢷⠀⠤⠶⣞⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠄⢘⠀⠈⠀⠉⠙⠦⠤⢄⣀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠠⡀⠀⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀⠄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠴⠂⢠⣠⠤⠦⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣟⠃⠀⠌⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⢰⠷⠶⡝⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣐⠃⢬⢰⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⡟⠉⠉⣹⡆⠇⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡦⠄⠀⠀⢀⡀⠠⠆⠒⠊⠁⣀⠛⠋⠀⠖⢫⣭⠥⢤⠀⠠⡼⡆⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡀⡀⠒⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⠛⠋⠰⠃⡀⠀⠠⠉⠲⠖⠉⢀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡀⡀⣀⠠⠤⢒⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡦⢈⢡⣤⠇⢀⡈⡉⠁⠄⠄⠘⠂⠘⠋⠃⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠃⠈⠛⠃⠀⠁⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡏⢉⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣬⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡴⢀⣿⣿⠟⠀⣿⠈⠙⣫⣿⣿⣄⣿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠈⠶⢠⣤⣰⣿⣿⣿⠂⠐⣷⣄⣠⠋⢼⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠠⢀⣂⣿⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠰⠈⠁⠉⠳⣿⣻⣿⣋⠛⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠁⠀⠀⡄⠀⣀⡇⣈⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢤⡇⠀⠀⢀⠀⠻⡉⠙⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣗⣺⣿⡤⠄⠀⠄⡰⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⣤⣾⡧⠈⠉⠉⢹⡾⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡃⢀⣼⣿⣿⣿⡋⣀⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣴⣀⠴
⠀⠀⠀⠌⣙⣶⣼⣶⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⣠⣤⣶⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⡄⠛⣿⣿⣷⡜⠥⢂⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⣼⣿⣿⣷⣆⡝⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠻⠛⠻⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢿⠛⠻⢄⡀⠀⠈⠑⢤⡀⢀⣠⠶⠲⣶⣴⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠁⠀⢰⠛⠆⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠰⢏⢉⣤⣤⣬⣶⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠝⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢸⣿⣥⡟⠁⢻⣯⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠉⠙⣦⣾⣿⣿⣧⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⠑⠻⠷⢤⡬⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⡖⠛⠉⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠐⢭⣷⡆⠈⠛⢦⣠⣤⣀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠀⠀⢼⣩⡷⠶⢚⣟⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣌⡻⢦⣄⢀⡠⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣦⣴⡚⢋⢡⠢⠈⠛⠫⠴⣻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠿⠒⣮⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣊⣻⣿⣶⣄⡉⠔⡢⡊⠀⢁⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⣟⣶⣌⡀⠠⠄⣤⣶⣻⣟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⡯⠉⠐⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣮⣻⡙⣿⣧⣴⣿⣿⣯⠿⡟⣛⠛⣿⠳⠿⢿⠺⣿⢿⣇⣠⢚⣉⡏⠿⢒⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣜⣦⢟⣿⡷⣿⣯⣙⣛⣇⣒⣀⣇⣾⠀⡏⣙⢃⣰⡀⢛⣀⢋⡸⡀⢛⣃⣲⣌⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣯⣿⢃⡬⠃⣔⢋⡁⠙⠃⠉⡉⠾⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣷⢊⣁⣄⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠉⠥⠤⠤⠤⣤⣀⡀⢀⠈⠑⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⣔⣋⣥⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠁⢠⢾⣴⡾⠟⠳⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⡦⣤⡙⠷⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢥⣌⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣷⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣣⡾⢏⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣿⣧
⠀⠀⣠⣐⡴⣿⠛⠉⠛⠒⠧⠌⣀⣂⣀⠈⠀⠐⠀⠄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⣳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢺⣿⣿⣆
⠀⠈⣿⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⣰⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢒⣒⣦⡌⣈⣻⠏⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣶⡆
⢀⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠦⢤⣤⡀⢀⣶⣛⣻⣿⣿⠷⠉⢤⠄⣀⣀⠀⢀⡟⡟⣷⠗
⠘⢿⣿⣿⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡥⢑⡟⠁⠈⢡⡾⢥⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠙⢓⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣞⣹⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣼⣧⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠾⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣧⡏⢙⡶⣠⣤⡴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠐⡏⠉⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠷⢧⣤⣭⣠⠿⣾⣻⠛⠓⠲⠀⣤⣤⢦⣀⠀⠀⣀⠀⠻⣚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠛⠚⠛⠳⠾⠤⠤⠠⠀⢿⣿⡹⠋⠉⢙⠲⣦⣴⣶⡶⠶⠦⣤⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠴⠷⠶⠦⠙⠀⠻⢯⣥⣤⡄⠾⠼⠿⣏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠤⠶⠛⠛⠛⠒⠢⢤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡏⣳⡶⠦⠶⠶⡉⢀⣉⡿⢤⡵⠿⢿⣟⡉⡹⠿⠟⠚⠛⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣠⣤⡐⠀⠀⢏⣠⣾⡀⠰⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠎⠉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠧⠦⠤
⠀⠀⠀⣤⣴⡖⢶⡟⠭⠿⠓⠀⢼⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠈⢉⣄⠶⡄⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠿⡇⡸⠛⣷⠚⠣⢁⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠖⠆⢸⣷⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⢈⡈⠀⠠⡇⠽⠋⠀⠀⠀⠘⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⠆⣼⠀⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡟⢧⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⠁⣻⠞⠋⣀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢁⢀⠏⠙⢠⣤⣤⡀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠞⠲⠲⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢰⠂⠈⠰⠄⠄⠥⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⢛⡶⣦⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⡀⠒⢸⡷⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⠀⠀⡘⠀⡀⣔⠐⣼⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠑⣠⠿⢟⠱⠀⠠⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡒⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⡀⠀⢀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣄⡐⣤⠀⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠘⡡⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠻⡀⠋⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⡎⠀⠀⠤⢤⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠙⠁⠀⣀⣴⢆⡀⣠⣄⠌⠀⡀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡟⠃⢼⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠾⠶⠾⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢀⡉⡀⠼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠇⡦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠠

⠀⣀⣀⠀⠀⡀⡀
⣿⣯⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⠿⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣄⡀⢀⡾⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠯⠽⠉⢒⣁⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⡖⢮⣴⡾⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣧⣈⠁⣼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⢲⣽⣿⠋⣟⢻⠟⣿⣿⢆⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⡗⠉⠍⢺⣿⢏⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣞⣿⣇⠀⢂⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣞⣿⡀⣼⣿⣿⠋⠉⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡷⠰⠃⢻⣿⢏⢿⣟⠉⠳⡔⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢻⣦⣾⣭⣿⣯⣿⣶⡞⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⡿⠁⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠠⠂⠂⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢓⣐⠂⠠⢄⣀⣠⣔⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⣀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢔⡺⢝⣩⣴⢞⣻⠶⢘⣉⣥⣴⡿⠿⢭⣳⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢦⡘⠛⣀⣑⡈⢉⣓⣶⣶⢮⣕⣊⣥⣶⣻⠗⣚⡭⠖⢋⣡⡤⠊⠉⠛⠛⠲⠦⣬⣭⣒⣒⢉⠓⡖⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣬⠉⠉⣈⢹⡟⠁⣸⣿⣻⣿⣿⣟⣻⠿⣋⣡⡴⢯⠥⣤⢎⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡨⠝⣋⣤⠞⢂⣀⡤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠉⢀⣘⠫⠂⢹⠛⣴⣾⣯⣷⡿⠿⣶⣿⣟⣿⢷⣇⣼⣠⣊⡞⢉⠗⣒⣤⣠⣤⡶⠝⣋⣭⠶⢛⣩⠴⠊⠻⠱⠐⢞⡇⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⡒⠭⢛⣛⣛⣢⣤⡿⣾⣛⡭⣿⣿⡿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⠇⣼⢿⣭⣭⡵⠶⣛⣭⠶⢿⠏⡀⠀⢀⡰⡰⣐⣼⣧⠤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠀⠠⠬⣟⣒⣶⣶⠦⠥⠼⠿⠛⣛⣣⠷⠀⠈⠉⠚⠛⠁⠀⠉⠉⠹⠟⣏⣰⣟⣚⣫⡷⣾⡿⡹⠁⢮⠧⢈⢀⣂⣤⠷⠿⢉⣁⣐⡒⠒
⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢿⡻⢁⠄⣰⢛⡱⠈⢬⢢⣤⡾⡞⠋⡉⠉⠉⠀⠃
⡇⠉⠐⠢⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣾⡏⡰⢊⢢⢣⣣⣴⣃⣱⣴⣿⣟⣋⠩⠈⠍⠉⠉⠁
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣟⡽⠣⠃⠙⣈⢠⢀⣷⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣀⠂⠐
⠈⠑⠂⠤⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⡶⣻⣝⣻⢏⢄⡮⢣⡐⣏⣬⡶⢟⡫⠭⠉⠀⠢⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⣻⢏⣪⣺⣵⡟⠋⠉⠀⠲⠦⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠄⣿⡴⣿⣟⢋⣧⠠⠄⠐⠂⠈

⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⡻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣟⣿⣜⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⢛⣛⣿⡿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣇⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⢿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠛⢿⣬⣛⣷⣦⣽⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠺⢦⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⡀⡆⠀⣄⣽⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣾⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠙⠃⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⢸⢿⠇⡼⠃⢹⡟⠻⠆⠀⢸⣿⣀⣀⣤⣿⣧⣄⠔⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠠⡑⣦⡀⣺⣶⣦⣹⣦⣣⢱⣸⣸⣰⡁⣠⠟⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣴⣗⣀⣴⣅
⠀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀
⠈⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠀⢀⣀⣀⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠰⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⣦⣀⣴⠀⠀⢲⢷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠀⠀⠀⢀⣏⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠄
⠀⠙⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣆⠀⠀⠸⠦⠾⠁⠀⠀⣼⣏⣉⣿⠀⠀⠀⠈⠞⠶⠀⠸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣗⣺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠙⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣏⣿⣿⣀⡀⠀⠀⢰⣟⠉⣻
⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡿
⠀⢿⣀⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠻⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣷⡀⠀⠀⠀⢻⠟⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⢲⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡞⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠾⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣷⣾⠏
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠠⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠆⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠃⠀⠠
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⣳⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠈⠏⠞⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠠⢿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣨⣿⣆⠀⠀⢀⣾
⢹⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉
⠈⠁⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠑⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃
⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⢠⣄⢠⣤
⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡿⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣆⠀⠀⠘⣦⣴⡿⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠟
⢤⣼⣿⣿⣾⣿⣧⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠖⣦⠀⠀⢠⡧⣤⣧
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠚⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠶⠛⠀⠀⢸⣧⣴⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡊⡉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢻⡀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⣤⣀⣈⡵⠷⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠶⠭⣤⣄⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⠿⣿⡀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢰⢀⣠⣀⠈⠉⠛⠛⠻⠯⢭⠭⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⢁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠤⠈⠉⠈⡐⠂⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠊⠁⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⣛⠒⢶⣊⠫⣀⠠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠟⠉⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⢀⣶⠏⠻⣷⣀⣉⢻⣿⣦⣵⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⢿⣅⣼⣿⢉⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠐⠤⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣯⣄⣰
⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣷⡌⢛⣿⠻⣿⣧⣿⢌⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣮⣥⣩⣼⣿⣟⢈⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠰⠗⠀⢀⢦⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠀⠰⠛⠢⢾⣿⠆⠀⠐⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠦⢴⡆⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣀⠀⣤⣬⣽⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠰⠁⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣶⡶⠶⣆⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⢄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣿⡧⠀⠉⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣽⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡆⠈⠉⢉⢙⠻⣾⠃⠒⠺⠯⠭⠤⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⡉⠙⠢⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠐⠲⠎⠖⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠑⠒⠳⠶⠶⠶⠟⠂⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠒⠾⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣷⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣇⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⢿⡁⠛⠇⠤⣀⢰⡙⠀⣻⡷⠈⣬⢻⡗⠁⡀⠘⢿⣿⣻⣟⡆⠁⢌⣉⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣥
⣿⣬⣿⣿⣿⣋⣿⢯⡄⠀⠈⡃⣿⡃⠀⠲⠇⠀⠘⣥⠠⣸⠃⠠⠃⣿⣼⣀⣁⠐⢿⣟⡏⠘⠀⡄⠸⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣾
⢿⠛⣿⣿⣿⣯⣷⢿⠁⠠⠀⡧⢻⡄⠀⡀⠀⢠⠀⠢⠀⣽⠃⢆⢨⢾⣇⠉⠀⠒⢸⣿⡟⡥⠀⢸⣾⡩⡁⠀⢨⡿⡟⣻⡽
⢨⠳⣿⣿⡏⠈⣿⠾⠀⠀⠈⡇⠛⡗⢀⣣⠀⡻⠀⠀⠂⠿⠀⡁⠘⢿⣋⣠⠀⠙⢹⣇⣧⣶⠀⣸⣟⠂⣤⡀⠙⣷⣧⢸⠛
⣿⣆⡏⠛⡏⢠⣵⠂⠀⠀⠀⡇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠀⣾⠀⣿⣿⣽⠂⢌⢹⣇⣵⣿⠁⡳⡷⠀⠁⣯⡒⣿⢻⢸
⣷⣄⣷⡆⡇⠈⠀⠧⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡆⠀⠲⣾⣍⠈⠸⢸⣦⡀⣿⠀⡏⣇⠀⣠⣿⣧⢹⢾⡏⢸
⢷⣄⣿⢫⣿⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⡅⢠⠀⢹⠋⢹⡆⠸⢸⡍⡟⠰⡼⠇⠀⠿⣼⣏⠬⠊⡇⢐
⣟⡿⡧⢰⡇⠀⢿⢠⠄⠀⣀⠀⡄⠀⠈⡄⠀⣅⡀⠀⠀⣄⠀⡀⣼⢠⣨⠀⢠⠄⠔⠐⠀⣸⡀⢻⡆⢀⠀⣰⣿⡋⠖⠃⠈
⣙⡁⣷⢸⣿⣶⣿⣿⣼⢸⣿⣱⣒⠃⠀⣿⠘⣿⡇⡀⢌⢸⢈⡇⡿⢀⣽⠀⠈⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢼⡇⣿⣿⣽⣿⡇⣰⢘⣀
⡏⢢⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣟⢰⠚⠀⢰⣿⠸⣿⡃⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠰⣼⠠⢀⣠⠀⠁⠇⣹⣲⣿⡧⣽⣽⣿⣿⣗⢻⣸⡋
⣧⣟⡿⣹⣽⢻⣿⣼⣿⢹⡇⣜⠀⢀⣼⡇⠀⢹⠀⠀⠄⠀⢈⠂⡇⠌⣽⡀⢠⣼⠀⡘⠀⣟⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡗
⣟⢣⠆⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣸⡇⠿⢀⠀⢸⡇⢰⢸⢦⠉⠁⠁⢈⠀⡇⠀⣾⠗⠠⢺⠀⡀⠀⣿⠘⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣯⢸⣷⡧
⣿⣳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢸⠖⢻⣇⣹⣿⠆⠀⡣⠀⠀⡏⣧⣠⢿⣇⣤⡼⢶⡇⣀⣿⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡅
⠛⣿⡿⢿⢿⠈⠉⡇⠹⡆⢱⠀⢾⠂⠀⠋⡟⠀⠘⠃⠹⢆⣄⢹⠈⡟⠈⣸⣤⡀⢸⡳⢸⠉⢼⠙⢙⢿⠹⠋⠉⢁⡿⠁⣇
⢰⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⢼⢈⠃⠈⠀⠀⠀⢸⡆⢈⣿⠀⠈⠁⠀⠀⣿⡇⠚⠁⠀⠀⣾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⡤⠈⠀⠀⢠⡖⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠎⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠐⠇⢸⡦⠔⡰⠗⠂
⢀⣧⣍⠙⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠧⠊⣠⡴⠁
⠀⣤⠀⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠂⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠀⠀⣰⠦⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠚⢹⡇
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⢰⠏⠀⠇⢀⡴⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣍⡠⠀⠀⢸⢈⠀⣚⣃⡤⢃⠀⢰⡃
⠀⢀⡀⢀⠀⠐⠀⠐⠂⠂⢰⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠁⠈⠐⠂⠀⠀⠀⢰⠄⡀⠀⠀⣀⢠⣰⡞⣁⠴⡂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡡⣄⣠⡄⠑⠁⠴⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⢶⢀⠟⢚⣷⡏⠁⢘⠏⠀⠙⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠈⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣾⢦⠠⠀⡹⠾⠉⠉⠃⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⡠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠏⠁⠚⠋⠀⡟⠠⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⢀
⠀⠀⢶⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠀⠀⠵⡀⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⣥⡇⠀⣦⠠⠀⠄⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠰⠀⠠⠀⠀⢀⠘⡥⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠘⡀⠀⢰⠟⢘⣥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠾⠃⠀⢾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠘⠷⢞⣫⠀⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠀⠐⠿⢡⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠀⢵⡒⠀⠀⠂⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠘⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠴⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⢤⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠈⢂⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠂⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢈⡈⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠂⠀⢀⠀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⡀⠐⠉⠁⡀⠀⠄⡄⠀⠀⠐⡀⠈⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⡄⠉⠐⠠⠄⠀⠒⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠠⢴⡄⠀⠈⠣⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠜⠄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠁⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⡊⠀⠉⠀⠀⠤⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁
⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠀⠡⠈⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠠⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠈⠀⡀⢠⠐⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡀⠄⠊⢀⣠⣤⣬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢀⡏⠀⣠⡾⠛⠻⠀⠠⠀⠠⣄⠀⠀⣴⡿⢛⠉⠉⠇⠤⠁⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠔⡄
⠀⠀⠀⠐⠒⢶⣄⢀⣤⡀⢿⣼⡇⣸⠋⠀⢀⡤⠀⠀⠂⠀⣿⠀⢸⠏⢀⢈⠀⠀⠀⣠⠈⠠⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠚⠁
⠀⠀⠀⣠⡀⠈⣿⢘⡇⠈⢸⣿⡷⢇⡶⢂⣿⢀⡴⠂⡀⢰⡯⣄⣿⣠⢤⣏⠁⡖⢰⡟⣰⠲⣿⠀⠀⢠⡗⢀⠀⣿⠁⢠⡷
⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠋⠘⠓⠀⢸⡏⠇⠘⠷⠈⢣⠀⠳⠄⠛⢀⣴⡟⠘⠢⠋⡙⠀⢹⡸⡇⠙⠀⢻⡷⣄⠘⠄⡿⠀⠻⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⢈⠑⢸⠃⢀⡀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠇⠉⠀⢀⠀⠁⠹⣧⠀⠙⠠⠀⠀⠸⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⡀⠄⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠠⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢴⠃⢠⣿⡇⠀⢸⣆⢰⣶⠀⢰⣿⡀⠀⠈⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠸⠿⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⡀⠑⢀⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⠠⠀⠂⣀⠀⠠⠀⠰⠀⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠛⠣⢍⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⣇⣤⣤⣤⡤⠾⠷⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡶⢶⣖⠒⠒⢶⣖⣒⣒⡓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣥⠤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡨⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠠⠀⡭⠖⣛⡛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠔⠘⡅⠀⣠⢶⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⣇⠀⠀⠀⠤⠬⠈⠁⠀⠂⠘⢎⣻⡛⣎⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢻⡴⣂⢘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠙⢧⣿⢷⣎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣠⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣥⠾⢳⠒⠀⠀⠀⢂⡀⠐⣂⠀⠀⠤⠈⡉⣉⡉⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠤⠤⠀⠠⠠⠤⠥⠭⠍⠭⠭⠭⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠩⠍⠬⠁⠁⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠤⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣂⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣏⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣰⣇⡀⣀⣘⣂⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢉⣩⣯⣽⣥⣄⣀⡀⡰⣶⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣶⢶⣶⣦⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡏⣻⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠅⠘⣿⣿⣿⣭⣥⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠻⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠙⢿⠛⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢺⣿⣿⣿⠿⢶⡷⢿⣿⠿⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠩⡯⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣬⣧⣄⣞⣷⠀⠘⠿⢇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣷⣾⣷⣦⣤⠶⠖⠂⠀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⢽⡍⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠉⠙⣯⢻⡇⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⣺⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡇⢰⡆⣰⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⢉⡉⠙⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠍⢿⡾⠟⠉⠐⣶⣤⡏⣿⣿⣿⣟⠓⡀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡐⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⡟⠀⠀⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡏⠀⢈⠃⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡄⠀⣿⡄⢰⣷⡀⠀⢀⡃⠀⠀⣼⣷⢀⣿⠀⢀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣾⣿⣄⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠋⢹⡇⣸⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢨⠀⠹⡆⠀⡄⠀⡉⠈⡇⠀⣸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⠤⠛⠤⠛⠦⠓⠔⠳⠞⠧⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⡋⠉⠛⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣡⡴⠚⠉⠉⠙⢓⣶⠤⣤⣈⡙⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢉⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠈⠉⠓⠲⠤⣌⣉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣋⣡⣴⠾⠯⣤⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠋⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠉⣶⠒⠛⢣⠤⢀⣀⠀⠀⢠⣶⠈⠉⠉⠁⢈⡝⠛⢽⡷⣶⠲⣄⣬⣉⣽⠋⡠⠾⣅⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⣡⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢊⠀⢸⣴⡏⡞⣡⠚⡿⠲⣄⣀⡉⠉⢙⠷⣚⡥⠶⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠰⣻⠀⠀⠀⠀⠺⡵⠀⢸⠀⠀⠀⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢈⡇⠙⠳⣧⣼⣇⣚⠁⡔⢹⣮⡔⠊⠁⢀⡠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠤⢼⡀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⣠⢤⣄⣴⠞⣁⠴⠚⠁⠀⠀⠙⠒⠓⠶⠶⣌⣧⠖⠉⢀⡟
⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢘⢙⠄⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠓⢀⡸⠃⠀⣉⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⢻⠇⢀⡴⠋
⢶⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠔⠁⠀⣀⡤⠞⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠈⠀⢀⠴⠚⠁⠀⣸⡼⠋
⢸⡀⠉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⣇⣠⠔⠊⠁⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⡀⠀⣀⡴⠋
⠀⠳⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠴⠊⠀⠀⢠⠀⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠦⠤⠴⠚⠁⠀⡀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣄⣀⠀⣠⡶⠋

⣿⡿⢻⡆⣠⢞⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⣿⡘⣸⡿⢓⡿⡙⠋⡐⢸⣿⣿
⠙⢘⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠁⠀⢿⣾
⣠⢿⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡧⠀⠀⠀⠀⣉⣆⢨⣿
⣱⣳⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⢪⠁⠢⣿
⣿⣯⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠂⠀⠀⠐⣀⠀⣀⠀⣿
⣿⠋⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣄⠀⢀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢃⣦⣛
⣿⡀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⢀⣱⣾⡿⠯⣿⣿⠗⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢏⠓⠈
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢩⡇⠀⠀⢾⣶⣄⣀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣍⣷⣤⡶⠒⠀⠴⡷⠐⠀⠘⠛⠋⠙⠷⢦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠃⠙⠀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣭⣭⣥⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣆⣀⣤⣤⣤⣴⣶⢻⣛⣛⣡⣤⣀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠛⠛⢿⣿⣿⣳⣦⣤⡌
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣸⠦⠿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢻⣶⡶⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣏
⠀⢰⢹⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⠀⡀⣀⣨⣿⣯⣼⣿⣿⡏
⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣻⡿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⡉⠉⢉⣿⡿⢻⣿⣿⣏
⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣷⣿⡿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣟
⠿⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⢹⣾⡟⡟⣿⠱⠟⠚⢻⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠲⣾⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣂⣿⢰⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣹⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠠⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⣻⠿⣿⣿⣿
⡦⣴⣾⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣷⣶⢶⣿⣿⣿⢿⣟⣓
⠀⠉⠋⠡⠔⣖⢲⣆⡀⡶⣴⡿⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡻⠿⠿⠿⠟⠛⢿⡥⣿⣿⠁⠈⠀⢠⠃⠀⠀⣽⡿⣿⠜⡛⣻
⠀⠀⠐⠻⠞⠋⠐⠶⢤⡄⠈⠑⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢁⣈⠨⠛⠻⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠐⠲⠔⠦⠴⠆⠀⠰⡦⡿
⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠈⢿⣧⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢛⣀⣜⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⢸⠀⡤⠶⠶⠶⢾⢹⠶⠶⠶⠤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠿⣟⡉⠛⢧⣀
⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢀⡤⠒⠹⣟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠻⢕⠢⢄⡀
⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠨⠸⡍⠢⡀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢷⣒⡩⠀⠈⠒⠤⡀
⢸⠀⡏⡆⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡌⡉⠐⠀⠈⠢⡈⠳⣄⠽⢷⣄⣀⢒⣩⠵⠫⣅⠤⠀⢀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⢸⠀⣧⠣⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠠⢧⡦⢀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠳⢄⠑⠋⠉⠀⠀⠀⢀⢑⠀⠄⠀⠀⣀⡤⠖⢹⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠔⠊⠁⢀⡠⠞⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀⣀⠴⠚⠉⠀⣠⠴⠚⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⠀⣀⡤⠒⠉
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣛⣂⠠⣀⠲⣔⣦⢕⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡒⠼⠔⠤⠐⠤⣄⣠⡄⠦⣓⣭⢶⠻⢓⠬⠑⣚⠿⠻⠯⣥⣛⡚⠤⠂⠤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠓⢉⡐⡟⠉⣿⣟⣿⣿⣟⠿⢛⣩⠴⡋⣥⣔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡉⠗⣢⡴⠆⣀⣬⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡈⣠⣝⠀⢸⢩⣶⣮⣽⣟⣳⣾⣿⣿⣾⣴⣴⣽⢉⢓⣴⣤⡤⠶⣛⡭⢖⣛⠽⠖⠉⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⢅⣐⣒⡩⠤⢨⣏⣥⣼⠿⠋⠿⢏⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠇⡾⢻⣶⢚⣯⢽⠎⠝⠃⠀⠀⣀⣤⠶⢟⣂⡀⠂
⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⠯⠨⠷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠗⠀⠀⡼⠇⠀⡢⣀⣴⡴⠚⠩⠥⠤
⠀⠁⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠎⠉⠀⢀⣤⣴⣠⣤⣾⣟⡭⡥⠖⠀⠂
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠄⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⢫⠏⢀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠐⠐⠂
⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢁⢼⠏⡃⣊⣴⠼⢟⣛⡉⡀⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠄⢀⣸⣠⣿⡶⢟⠉⡂⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣸⡇⠇⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠉⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣤⣴⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠛⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⣿⠀⣰⠂⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣰⢦⡚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠇
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠘⣅⠆
⠀⠀⠀⠀⠦⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡐⢀⠑⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢳⡴⢦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣈⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠲⠖⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡗⠠⠀⢐⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠘⠻⠿⠶⠾⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠄⠀⠹⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣤⣤⢈⣷⣴⡧⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠼⠿⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠱⠤⠠⠾⠛⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡿⠗⠀⠄
⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣈⢉⡉⢀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠙⠛⡿⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠈⢿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⢤⣰⠴⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢠⣤⣀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢈⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡙⠟⣯
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣿⡿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⣷⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣄⢶⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⣟⢩⣼⡾⣿⣿⣶⣽⣅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣥⣴⠿⡿⠃⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠟⠻⣿⣿⡿⢙⢿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠒⠓⠛⠓⠐⠀⠀⠐⠐⠒⠂⠘⠃⠐⠘⠛⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠓⠒⠚⠛⠓⠂⠚⠛⠛⠓⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⡀⠉⢉⠉⠀⠉⢉⠉⢀⠁⡀⡈⠈⡀⠉⣉⠉⠀⠉⣉⠁⠈⠉⣀⣉⢀⡀⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣦⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣠⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢠⠄⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡏⣼⢡⡏⣼⢡⡆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⣠⣾⣷⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣸⢣⡟⣸⢃⡟⣸⢋⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢃⡞⣰⢃⡞⣰⢃⡞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣴⢇⡾⣰⢇⡾⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠙⠾⣥⡏⠾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠈⣹⣿⣿⠉⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⢠⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣆⠀⠀⣰⣦⠀⠀⣰⣷⡀⠀⣰⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⢘⣩⣬⣍⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣩⣥⣍⠃⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠇⠈⠻⠿⠿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠿⠿⠟⠁⠸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⢀⡂⠀⠨⠤⠰⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠤⠒⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⠉⠀⡟⠀⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡟⢴⠷⢦⣆⡄⠀⠁⠰⠀⢠⠔⠒⠒⠃⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⣼⠧⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠞⠉⠀⠐⠣⣀⠠⢰⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠳⣼⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠹⣧⠈⠀⠑⠀⡀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠀⢀⣻⡀⠔⢠⠞⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⠤⠐⠒⠈⠀⠀⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣿⢀⡟⠀⠀⡀⡠⢠⠀⠂⠀⢸⠏⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠘⣿⡅⠛⠀⠰⠓⠛⠀⣆⡄⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠳⢤⣔⣀⣀⣤⣤⣂⣠⣤⣄⡘⣷⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠠⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠉⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣹⠆⠐⠀⣠⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣆⣠⣭⠞⠁⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣿⣷⠀⢀⣴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠟⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠴⣠⣿⣿⠁⠖⠘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛


⣿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⠀⢀⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠒⣠⠀⡅⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⡿⣦⣼⡘⡄⠉⢦⣀⠀⣀⠂⡖⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡧⣁⣻⡀⡧⠘⡦⢤⣀⣀⡰⠂⠂⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⡼⡗⠹⡧⣳⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠞⠁⢀⠤⡀⠒⠁⡌⢀⣰⠌⢀⡀⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠘⢡⡁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⠊⠉⠉⢉⠭⢿⣭⠟⠉⠉⢹⠛⠭⣍⠉⣩⢾⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠘⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠞⠁⠀⢀⡤⠾⣖⠞⠁⢀⠴⠚⡷⡤⣀⢞⡔⢁⠌⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠁
⠀⠀⠀⣨⠛⠳⠦⣤⣀⣈⣒⡠⠏⠀⠀⠯⢤⣀⡰⠋⡱⢋⠔⠁⢀⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢆
⠀⠀⣾⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⢎⠔⠁⠀⠐⠡⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡼
⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⣿⡷⠼⡡⠃
⠀⠀⢀⣇⣿⡧⡾⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢸⡞⣿⣷⡮⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣏⣉⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢘⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣠⢦⡌⣿⣿⢋⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣽⣿⣿⣿⠙⠛⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⢺⣴⣿⣶⣾⣿⡿⢂⣤⣉⣿⣯⠅⠀⠈⠉⠉
⠀⣸⣦⣾⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣥⡶⠶⠿⣿⣿⣟⣿⣭⣍⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣵⡟⠁⡀⢂⡭⢾⣿⣿⣿⠿⡦⣹⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠡⠊⡴⠛⠈⢀⣴⢿⡏⢷⣄⣸⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣤⣀⣀⣸⣿⣿⠁⣾⠏⠄⡠⡛⣡⢻⡶⠾⢿⣿⠿⣿⣆⣀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠋⢠⢞⠔⡠⣡⠓⠾⠟⠀⡧⡅⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣿⣼⣿⣏⣀⣠⣴⡫⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢛⢭⢭⣽⠟⣫⠋⢀⣤⣤⡄⠀⢠⣾⣾⡷⢣⣿⠇⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠳⢸⣧⡐⠄⠛⠛⠁⣰⠋⣿⡋⠀⢽⡟⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⢘⣿⡷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠹⣼⣶⣬⣷⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢯⣆⣾⡿⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⡉⣙⣏⢳⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⠋⢀⣾⡟⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⢀⣷⣿⣻⢸⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢡⠖⢊⣿⡿⡇⡄⠂⠢⡀⠀⢀⠊⣠⣿⣾⣻⣳⣧⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⢃⠁⢛⢧⣻⡔⠀⠀⠈⢫⠀⠀⣧⣽⣏⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢷⣾⢯⣿⣿⡄⠀⠀⠠⠂⢀⣾⢿⣿⣿⣻⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢵⡿⢿⡻⣿⣶⠀⠀⢐⣾⣿⣧⢻⣿⢋⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⢧⡑⡝⣾⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣧⡎⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣳⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠋⠉⠛⢿⣿⡿⠋⠙⠇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣤⢀⣾⣿⣦⢀⣾⣿⣧⣀⣾⣿⣧⠀⣴⣿⡆⠀⣠⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⢐⣿⠛⢿⣿⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡄⣰⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣷⣾⠟⢿⣷⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⠉⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⣷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣿⣧⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠉⣿⣆⣤⡶⡐⠋⠉⣰⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡈⠛⢿⡿⣴⣲⠋⢡⣨⣿⡀⠙⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣹⣿⠇⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡴⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣩⠿⢿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣹⣿⣿⣷⣤⣈⣡⠈⠀⠀⠀⠐⠶⣾⢾⣷⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡿⡟⠷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣷⣾⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⡼⠋⣍⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⣷⣾⣿⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠓⠚⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⣾⡏⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣦⣤⣤⣾⣿⣶⡶⣦⣿⣷⣶⣄⣼⣧⣾⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣡⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠉⣸⡏⠀⠉⠈⠁⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⣾⣿⣿⣷⣆⣷⣿⣫⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣷⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣥⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣗⠸⢿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣧⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣾⣿⣿⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣷⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣷⠷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣷⣭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⣸⠯⠍⣿⢿⣿⣼⣿⠦⣺⣿⡿⠛⣣⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠿
⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠉⠛⠶⠞⠧⢀⢴⣢⠉⢸⣿⣿⣿⠖⠂⠖⠚⠒⣹⣿⣟⡛⠟⠛⠂⠀⢀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣪⣭⣙⣿⣷⣶⣶⡖⣒⡀⠠⠀⢺⣿⣿⣿⡂⠀⠈⠀⠉⢩⠄⠀⠀⠀⢐⣶⣾⣻⣗⣌⣛⣛
⢿⣿⣿⣅⣩⠿⠿⠿⠿⣾⡈⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢷⡏⢸⡟⠻⠟⠟⠟⠻⠟⠛⢟⣿⠛
⠛⠿⠞⢋⡉⠀⣴⡆⠘⢷⣶⣦⣛⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣧⢾⣿⠛⠴⠘⠠⠻⠿⠛⠚⠋⠈
⢷⣁⢂⠈⢤⠀⣷⣞⡆⠀⣁⣩⣿⣿⣖⣻⡿⣿⣿⣽⣋⡞⣷⠾⣲⣹⡟⠳⢿⣥⠾⠠⠶⠒⠂⠀⠀⠀⢀
⣬⠉⢁⠂⣒⡀⠤⠿⠵⠶⠿⢷⠛⡛⠼⠶⠿⢹⡿⡍⠈⠨⠟⠉⠉⠀⠐⠀⣀⣸⣷⡄⠀⠀⣐⡀⢀⠔⣿
⢦⡖⣻⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⣄⠀⣠⡀⢠⣦⣤⣤⣀⣤⣾⢤⣻⣿⢿⢿⣟⣋⡧⢹⣿⣆⣰⢇
⠩⠾⠛⢃⠀⣠⣶⡶⣾⣾⣿⣆⢦⣺⣿⡿⣦⣜⣧⣽⣿⣶⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠧⠿⣿⣿⣶⢥⣼⣿⣿⣋⢿
⣄⠀⠀⠁⢀⣿⡿⢞⣿⣿⣯⢥⡘⠻⣯⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⢲⣿⡟⢩⣿⣿⡷⣿⠖⢿⣿⣿⣶⡻
⡤⢀⢀⡴⣺⣷⣟⡿⣿⣿⡿⢷⣥⡽⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣯⣹⣿⣧⢂⣌⣺⣿⣿⣿⡿⢁⡏⠉⣦⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠄⠀⢹⠟⢹⡅⣿⣽⢻⣿⣻⣗⣏⣈⢻⣿⣿⣹⣾⢹⣿⣏⣽⣾⣿⣿⠻⣅⣼⣾⣙⡷⣾⣿⣿⢿⣻
⠁⡀⠀⠰⣨⢤⡄⢈⢣⡀⠈⣥⠟⠸⡛⢾⠂⠈⢵⡷⠋⣝⣵⠟⣻⢭⣭⡾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠻⣿
⢮⠶⡔⠀⠀⠾⣾⠛⢉⣷⣾⣿⠟⠄⡡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠸⠏⠁⢄⡛⣯⡱⢾⡾⣿⣿⢿⣾
⠄⠳⠟⢣⣁⠸⢯⡀⠼⢇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⡄⠊⠁⣹⣧⣿⠏⢳⣼⡷⠏
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⠠⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣂⣐⣤⣥⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣵⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠆⣈⢻⠿⡇⠀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣄⠀⣛⣻⡡⠒⠀⠐⠠⠀⠀⠤⠤⡀
⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠐⠀⡌⠀⣂⡙⡷⠃⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠞⠀⠀⠈⠀⠉⢛⢤⠀⠀⠡⠀⠖⢀⡠⠀⠃
⠀⠀⡠⠊⣁⠀⠀⠀⠈⠰⡏⠁⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠇⠸⢇⠠⠃⠀⠀⠀⢈⠀⣜⠂⠀⠀⠰⢀⣀⡀⠈⡄
⠀⡌⢀⢴⠁⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢁⢄⠀⢀⠉
⠀⠈⠁⠨⠀⠂⠁⡈⠨⠉⠉⠙⠛⠻⡶⢄⡀⡁⢶⠶⠶⠶⠃⢀⡠⠶⢿⣏⠉⣁⣀⣀⣅⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⠿⠷⣦⣤⣠⡾⠃⢀⠁⠈⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢃⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⣁⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠁⠈⢙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢌⢿⡿⠿⢇⠀⠀⠀⡰⠠⢼⣿⡿⠯⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠚⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⢏⣴⣤⡀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠙⣿⣿⣿⡇⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠛⢿⣿⣤⣤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣶⣤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⠀⠸⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠺⠷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠐⢠⣀⠀⠆⠀⠀⠀⢈⣾⣧⣄⣀⣀⢠⠈⢫⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣻⡿⠙⠛⠀⢦⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠶⠖⠚⢿⣥⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣤⣦⠀⢆⣲⡤⠜⠣⠞⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠲⣤⣭⣤⣴⣴⣤⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢫⡟⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡈⠁⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣛⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢿⡿⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠿⠯⠷⣄⠀⠀⠀⡴⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠊⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠤⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⡀⠈⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢂⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡀⠹⡷⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⣄⣀⡀⢀⠀⠀⢀⣦⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣛⣶⣭⣿⣽⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣋⣙⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⣶⣟⣛⡉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢀⣤⠶⠟⢛⣩⡵⠖⠛⠋⠉⠉⠛⢷⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⣇⢰⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⡌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣷⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣈⣿⡝⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣇⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠿⠟⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⠀⠀⠀⢸⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠳⠤⣀⠀⠈⠙⢻⣷⣦⣤⣤⣤⡶⠶⠿⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠒⠦⣼⣇⠛⡤⢤⣴⡶⠟⠛⠯⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠞⣿⠋⠉⠉⠉⠴⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣶⣟⠋⠛⠶⠞⠁⠀⣠⣤⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠘⠧⠞⠀⢀⠇⠀⣀⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣶⣤⣀⣾⣴⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⡶⠟⠋⠉⢙⣻⣯⡵⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣤⣷⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉





⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢸⢠⡖⠒⠒⡄⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⢦⣰⡶⠾⢃⡽⠀⣎⢧⡟⢌⢆⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠸⠀⠑⢔⡀⠙⣎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠌⡔⠛⢶⣖⡶⠾⡉⠉⠁⠙⣌⠀⢨⣆⡆⠀⡐⠀⡀⠙⢦⣀⠄⡄⡆⡌⡻⣶⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⢁⡈⠢⣽⣥⡿⠋⡀⣤⠘⡄⢠⠞⡉⢷⣣⡙⢇⡠⠁⠀⣧⢢⠀⠉⢰⢸⢳⢱⣴⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠰⠀⡼⠁⣿⣷⡄⠈⡋⣰⣿⣷⣿⡦⡘⠛⣴⣿⡟⠛⣿⡄⢁⢄⣿⣾⡼⣼⣄⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⣀⠛⢡⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠓⠿⣿⣟⣀⡴⠿⠿⢿⣼⣯⠷⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⢠⡏⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⣀⣿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⡌⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠂⠤⠙⣒⣶⠐⢒⡉⢽⡏⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⡇⠈⣿⡏⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠤⢀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⡇⠀⠸⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠏⠀⣼⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠂⠤⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⢀⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣿⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠀⠘⡆⠀⢀⠤⠒⣀⠃⠀⡿⣯⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠐⢄⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠁⠀⠀⠸⣀⡞⠀⠀⠙⢷⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠓⢦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⡼⠂⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠠⠤⠤⠄⠚⠂⠐⠒⠒⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⢒⠀⠀⠂⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢶⠶⢴⣀⣙⠁⠐⠊⠁⢀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⣀⠀⢠⢘⡰⠆⠐⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⢀⠉⠑⠀⠀⣈⠙⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⣴⡀⡉⡙⠶⢦⣿⠀⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍⢵⣖⣻⣨⡅⠤⢀⡀⠀⠀⠴⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠢⠠⢤⡤⠄⠀⣉⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢰⠋⠙⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠲⠤⠤⢄⠀⠀⠁⢀⣘⣦⣠⡄⡀⠰⠛⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⡿⠉⠉⠈⠁⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣦⣴⣦⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⠄⠀⠛⠲⠿⠿⢶⣿⠋⠀⠉⢿⡏⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡉⢀⠀⡀⠂⠀⠀⢦⡀⣄⠀⠠⠆⠀⠀⠛⠓⠒⠈⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠋⠉⢠⣤⡿⣷⣄⠁⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⣶⠇⠀⠐⠃⠀⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢼
⢀⣀⣠⣀⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢻
⠘⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠾⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣴⣔⠁⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣖⣎⠀⢈⣣⢤⠶⢤⣄⡀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠁⠀⠀⡀⠥⠎⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢤⣭⡑⠢⢭⣳⣦⡤⠂⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡾⢅⣀⠈⡈⠔⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢅⣀⠀⠀⠈⠉⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⠈⠋⡈⠉⠑⠊⠡⠉⡥⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⠈⠛⠦⢄⠀⠀⢰⣿⣹⣎⡯⢿⡴⢲⣄⣡⠚⢲⣀⣀⠇⠀⠠⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠙⠗⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠈⠉⠓⠦⣄⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠉⠛⠦⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢁⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠉⠛⠶⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⢀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠉⠛⢿⣶⣴⠴⠊⠁⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣀⣿⣿⣦⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠒⠀⠲⠶⠒⠂⠲⢖⠶⣰⠶⠶⠶⡒⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣛⡗⣴⣾⢖⣿⣾⣮⡏⡇⠀⢻⣿⣿⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⣤⣼⣿⣿⠿⠿⣫⣿⣻⡿⠛⣿⣍⢿⣅⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢻⡿⣿⠋⣏⠁⠀⠐⠘⣿⡿⣿⠾⠿⣿⠻⣿⡟⢋⣸⠷⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢯⣑⣽⡨⢻⡿⠛⣀⡶⣷⣴⡾⠋⠀⠀⣘⢿⣟⣇⢻⡀⣠⣿⢀⣿⣠⣿⡿⢓⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣼⣿⣿⣿⣄⣤⣺⢾⡅⣻⣟⣥⡄⠄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⢿⣯⠽⡧⢿⣿⠁⠚⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠏⣿⡟⠹⣟⣟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣼⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⢅⣼⣯⡥⠀⢈⣶⣶⣦⡛⢷⣄⠘⠹⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⢿⣿⡿⢻⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢛⠋⠌⡇⢰⡿⢃⢽⣫⣍⢴⣆⣦⣻⣽⣜⣿⠿⠿⡿⠟⠋⠘⠟⢓⡨⠟⣵⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠷⢾⠊⠛⠛⣛⠛⠛⠛⣛⢛⡓⠂⡀⣂⣂⡈⣠⣼⡟⣷⣶⡙⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢦⡏⢳⣜⣭⡁⠀⢸⡃⠀⠀⣿⢸⡿⣮⣷⡏⠈⣁⢹⡶⠀⣷⡞⠃⣼⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠉⠈⣷⠸⠧⠚⠸⠺⣷⣶⠘⢳⣒⢃⠹⡘⣃⠬⠍⣙⣟⠛⣨⣛⢡⣭⠙⢮⣿⡋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣹⠞⢻⣿⡾⢿⣿⠋⠏⣼⡗⢠⡞⠛⠀⣿⣃⠀⣿⡼⢿⣏⣩⣿⠇⣺⣿⠏⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣶⣿⣯⣦⣿⣼⠛⣀⣤⣸⠿⢧⣤⡄⠟⠹⠆⠿⠀⠰⣶⣶⣟⣲⣯⣅⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣈⣿⢻⣿⢥⣤⣽⣯⡅⣰⢶⣤⡄⠊⣴⣆⢶⣶⡆⣿⠟⡿⠿⣽⡦⠙⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣷⣶⣜⣿⢿⣉⡻⣶⣶⣟⣻⣾⣉⡠⠙⢰⣿⢾⣄⣁⠀⠀⠀⠉⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣨⣿⣿⣿⣿⢸⠿⠿⠿⣿⡿⠾⠟⣟⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢛⣇⠃⠘⢃⣏⢀⡀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠇⠛⣻⣾⣅⣽⣼⣿⣻⣶⣿⣿⠛⣻⣏⣠⣄⢸⣯⣇⠀⢻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣧⣴⠒⢿⣿⣷⣦⣴⣿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣮⣜⣋⣷⣸⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⢻⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠏⠉⠿⠀⠸⠇⠸⠿⠿⠧⠤⠄⠀⠀⠠⠴⠊⠿⠾⠟