Pa Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠀⠾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠷⣦⠤⠴⣶⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣾⣷⣄⠸⡶⢷⣠⣤⠰⣿⠷⠦⠆⢹⠿⣧⡤⢠⣤⠴⠞⡛⠂⢑⡆⢸⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠰⠟⠁⠀⢠⠦⠄⢈⠙⠋⠋⠸⣇⠈⠀⣇⠀⠀⠛⠄⣿⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠄⢘⣿⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣶⡀⠀⠰⠾⢤⠀⢸⠗⠀⠓⠂⢻⡄⠃⢻⠀⣀⠄⠀⣿⠀⡀⣸⠇⠂⠀⠐⠀⠓⠄⡀⠙⣿⠀⠀⠸⢛⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⢹⣿⣲⡦⠄⠳⣤⠴⡴⠏⠀⠀⢻⡈⢹⡀⠁⠀⠀⣿⠀⢹⡟⢠⣶⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣬⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⠉⠀⢁⠗⡀⠀⢀⣰⣶⣤⣄⠈⣧⢸⠠⣶⠟⢿⡿⢰⣾⢁⡀⠈⠽⣏⣀⣲⡆⣠⣶⡄⠀⠀⢘⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠄⢀⡙⣄⠄⡀⣼⣿⣻⣿⣿⠟⣼⡔⢧⣹⡀⢘⣇⠹⠟⢄⠙⣶⣤⣤⣍⠉⠀⢠⣼⡇⠐⠂⢘⢳⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠠⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⡀⣿⣆⣠⣿⠀⠈⣿⣵⣶⣿⠃⣿⡝⢿⣿⣄⡀⢸⣛⠋⠀⠀⢸⣿⣵⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡟⠒⠄⠀⡀⠀⠐⠲⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⣽⠀⠈⡧⠘⠋⠀⠀⠿⠴⢾⠿⠟⣽⣿⡟⠗⠀⠀⢸⣻⣶⣶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡞⠳⣒⠻⠟⢁⡴⡾⠃⠀⢀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⠀⣸⣿⠿⢿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠘⠿⢻⠿⠿⠷⠶⠀⠴⠃⠠⠄⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⣠⣄⢤⣤⣄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠶⠴⠶⠶⠶⠐⢠⡤⡄⠶⢾⣯⠹⢉⠋⠸⠃⠿⢒⡀⠚⠛⠛⣘⣊⣹⠿⡝⢂⣀⣵⠘⠦⠶⠐⠒⠀⠿⠞⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⢺⣆⡒⣿⢿⣹⠉⢽⡅⠍⣭⠩⣉⠩⡉⣉⣿⢻⣾⡛⣯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣿⣋⡛⡋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⡙⠛⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣿⣿⣧⣰⠗⣦⡆⢶⠀⣶⢴⣤⡤⡤⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣿⡟⢿⡯⢼⣿⣿⣻⣿⣿⡞⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠤⠄⡤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣽⣇⣼⡆⢠⣟⣫⣹⣿⠾⠿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠂⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠿⢿⡟⠀⠙⠀⠉⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢫⡥⠉⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠈⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠋⠂⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣔⣳⠾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡴⢶⡤⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠠⠤⢤⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣻⠿⠿⠶⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣥⣜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠷⠦⣿⣯⣭⣯⣥⣴⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣾⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣮⣭⣿⠿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⣿⣯⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣼⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⣤⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠺


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⡆⢀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⢻⡆⣿⣿⣇⣿⡆⣿⣿⣿⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣇⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢤⠀⣦⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢷⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣹⣿
⠀⣠⢰⣶⣶⣾⣿⣷⣼⣇⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣿⠷⣦⠀⠀⣿⢴⣷⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣏⣻⣿⣾⠃⣀⣀
⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣾⡿⣟⢛⣿⣧⠚⠓⣢⣧⢹⣿⣿⣿⣟⣭⣤⣬⣽⣭⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⡛⡿⠋⣟⠙⠛⠿⠉⠛⠏⢻⡏⢹⡟⠉⠙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢻⣮
⠀⠁⠀⠘⠟⠹⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⠟⠋⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠙⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣄⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⢠⢀⣄⣇⣺⠀⣄⠹⡄⣈⠁⠐⠀⠄⡄⡤⡈⠿⣧⣼⣣⠼⠋⡀⠠⠐
⠀⠁⠈⠀⢨⣀⣀⠉⠉⢁⢨⣲⠬⠉⣁⠀⠈⢿⡊⠤⢶⢲⣾⠥⠤⠠⠀⣼⣷⠛⢧⡾⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢰⡁⠒⢀⠩⠠⢴⠘⡖⠛⢂⡀⢦⣹⣳⡤⣽⣥⡉⢨⡟⡄⣀⣀⡐⢐⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣆⠀⢀
⠀⠀⣰⠂⠂⡔⠀⠲⡀⠤⣀⡀⡶⠎⠛⠾⠻⣄⢐⡰⢷⣶⠻⠝⣦⣄⣉⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢈⢆
⠀⠀⠘⠠⢀⣏⡀⡸⠛⠄⡠⠭⣇⣀⠁⠀⠀⢹⡏⡟⢼⣷⢲⢀⡰⢤⠓⣿⠅⠀⠀⢄⡒⣆⣥⠀⠀⡴⠋⢠⡀⠀⢰⡄⠁⢀⠆
⠀⠀⠒⡬⠿⣀⣠⣿⣺⣉⠋⡐⠃⠀⠀⢀⡴⠫⣴⣀⣯⣏⡊⠃⠛⠟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡟⢂⣀⡀⠀⣴⣴⣼⠦⠤⢷⡶⢟⡓
⠀⠀⠀⠀⠈⢞⢳⣝⠆⢀⢱⠃⣾⠉⣟⢋⠰⡈⢁⡰⣽⠡⠤⠁⢡⡙⢲⡇⠀⠀⠉⠙⠒⣻⡛⠻⠩⠀⠈⠕⠚⠿⠘⡾⠀⠌
⠀⠀⠹⠀⠤⠺⢌⠊⠐⠛⠠⠀⡗⢠⡿⣿⣿⠯⣛⡀⡼⠀⠌⠔⢹⣡⢿⡇⠀⠀⠰⠾⠷⢷⣿⣶⣶⣶⣇⣀⣲⡶⠮⣶⠾⣀⡶
⠀⢰⢯⡐⢠⣔⢆⢀⡙⠂⢰⠎⠀⠀⠈⣥⡌⣹⣷⣂⡗⣲⢲⡆⣤⠀⡌⠰⠀⠀⡐⠂⡺⡘⣛⣛⣛⣛⡻⠁⠸⣆⣀⣡⡤⠬⢥
⠀⠀⠸⠃⡘⠁⠻⣉⠇⠀⠘⠄⢀⡀⠀⠳⠔⠛⠛⢫⠁⣋⣹⢺⡟⣵⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡴⠄⡈⠉⠁⠁⠈⠂⠶⣐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠸⠸⢀⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠒⠬⢅⡸⠀⠈⠀⠈⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠢⠽⠔⠀⠀⠉⠐⠤⣌⡁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⣀⠀⠀⠁⢈⠁⠀⢐⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡏⣙⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⣻⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣽⡇⣸⢿⣿⢿⡟⢛⠻⢻⠋⣹⣿⡿⣻⣽⣅
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣝⣷⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢱⡎⠃⣷⡃⣾⣴⣮⣤⣛⣵⣾⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣯⣿⢫⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣸⣷⣵⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⣿⠁⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣇⠴⠁⢰⠟⣰⡗⢷⢸⡗⢇⠸⣉⡀⢾⡜⣿⡿⢸⡇⢌⣎⣿⢀⣿⢻⢠⡆⣞⢽⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠉⠘⠃⠈⠙⠀⠈⢠⠊⣹⠊⢀⡟⠱⠈⠟⠀⠉⠘⠈⠃⠀⠉⠓⠁⠈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡆⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢠⢀⡄⠀⠐⢙⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣠⡦⠀⢀⡠⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢤⢀⡔⢄⣿⠈⣏⢣⠿⣅⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣟⢧⡸⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢀⣀⣠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣧⢸⣿⣿⡇⣀⣀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠻⢿⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⢸⣿⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠏⣿⡟⠸⠟⠛⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠉⠀⠛⠙⠀⠈⠉⠀⢿⠿⣿⡇⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⠄⣆⡀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⡀⡆⢀⢀⠀⡄⢀⢀⠀⡄⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠘⠀⠀⠃⠐⠙⠀⠂⠃⠘⠈⠀⠁⠵⠘⠀⠃⠃⠘⠀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠉






⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣍⣬⣯⣴⣍⣽⣭⣼⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣴⠖⡀⠉⣭⣽⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠙⠄⣦⣝⠀⠳⣔⢟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⢋⠀⢀⣆⠀⠙⠻⣤⣦⣈⣉⠙⠻⢿⣶⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠋⠶⡘⠀⣌⠛⠓⠀⣀⠀⣩⣿⣯⡿⢶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⣀⣿⣿⠟⠋⣀⠚⠀⠀⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠘⠟⠀⠡⢔⠂⠲⠄⣿⣿⡿⠉⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠠⢀⠀⠈⣀⣤⣿⣿⣿⡻⢋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣗
⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣡⡄⠂⠠⠍⢲⣶⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⡿⠛⣩⣀⣠⣄⣤⣤⣾⣿⡫⢫⣿⢇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⣽⠁⣸⠗⠁⠀⣉⠉⠻⠿⡿⢁⣼⢷⢇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⡣⠰⢿⣿
⠀⠀⢸⣇⠛⢁⡴⢚⣓⣀⡁⢐⣚⣥⣾⡿⣧⠀⠆⢀⡄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣸⡇⠀⢠⣽⠃⢀⣸⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⡁⠈⠀⠭⠷⠟⠛⠋⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠠⢸⡀⠉⠉⣡⡾⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠞⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⠿⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠄⠒⠽⠛⣡⣾⣿⣿⠆⠀⠉⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣻⣿⣿
⠀⣰⣿⣼⠖⢋⣤⡴⣶⢂⣤⣴⣶⣿⠿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣤⣙⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⡟⠘⣿⣾⣿⣡⢺⠶⠟⣠⡤⣾⠇⣴⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠿⣋⣽⣿⡟
⣿⡇⡌⠻⣧⢿⡇⡏⣸⡇⠻⠠⣿⣦⣯⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠻⣿⣿⡇
⠿⣧⣿⣦⠹⣿⡇⡇⢻⢆⠀⠀⡻⡝⣿⢿⡉⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠐⠇⠈⢩⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⡇⠏⣁⢱⠞⢦⣣⣴⢿⡛⣁⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣤⣶⣷⣤⣀⣤⣦⣐⣺⡏
⠀⢸⣿⣿⢿⣴⣍⠢⣍⡈⣏⣿⣾⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁
⠀⠸⣟⢿⣷⣿⣮⣷⡶⡿⣹⣿⣿⡕⢽⣷⠀⠀⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣠⣤⣽⣁⣹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⠺⢿⣛⡟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠁⠻⣷⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠙⢯⣭⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣌⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢻⣿⣟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣧⠀⢓⠀⢨⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣆⠀⠑⢁⡙⠪⡹⢶⣤⣤⣤⣀⣠⣐⣲⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠨⢙⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠩⢭⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢊⠐⠂⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢫⣿⠋⠛⠦⣤⡼⠋⣁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣧⡰⢤⣾⠐⢀⣿⡿⣧⠾⢻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⣿⡇⠠⡿⠋⣼⣿⡿⢁⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⡄⠀⠐⠀⢧⠀⢰⡄⠀⠀⠃⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⡀⠈⣥⠚⣸⠀⣛⣇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⣿⠀⣿⠀⢮⡿⠀⠀⡀⠇⠀⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣧⢸⡇⣿⣀⡛⣿⠠⣿⣀⢻⣿⠠⡆⠇⠀⠀⣿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣹⣿⣼⡔⡗⢻⣿⣧⡟⢀⣿⣷⣾⣿⣮⠗⣶⣻⣤⡹⠟⣧⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣁⣧⣿⣿⣧⣷⠠⡟⢹⣿⣿⠏⠤⢽⠧⣾⣷⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⡿⣿⣶⠿⠟⠛⢛⣟⠉⡏⠿⢾⡯⢥⣬⣌⠀⠀⣾⣥⣿⣯⣗⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⡞⠛⣤⢲⣖⣸⣿⣿⠀⣣⣶⣊⡅⠈⢩⠄⡇⠀⣿⣟⣿⣻⣿⡛⢾⣤⡖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣰⣿⣿⠏⣻⡙⢿⣷⠹⡿⣣⠠⠿⠿⣿⢶⣾⣷⡛⠁⢚⣋⠦⣿⠶⣤⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⢹⡿⡠⢟⣝⠫⣶⡽⠄⠚⡇⣤⢆⣠⣇⠚⡏⢙⣦⣴⠋⢀⡼⢿⣳⣶⠥
⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣼⠁⢰⣪⢜⣯⣪⣟⡂⢩⠞⢠⠀⡄⡸⡔⠟⠙⠸⠄⣨⠙⣟⠿⢏⠀⢘⠁⢈⢷
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣘⣹⣋⣡⣴⠿⠶⠿⠁⣠⣠⠀⣸⣿⠚⢋⡁⠰⢊⠀⠘⡈⢿⣣⣬⡁⠸⢰⣰⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢫⡽⢻⣻⠶⣇⠀⠀⢀⣿⣰⣧⠛⠊⠴⠓⢿⡺⣧⡟⠂⠑⡌⠰⠙⠀⢠⣦⣬⣷⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠁⠁⠐⠛⠓⠶⠟⢿⠁⠈⠈⠘⣄⣀⠀⠀⠁⣀⣠⡴⠁⣠⠄⠘⣿⢿⣿⣷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣀⡄⠀⠠⠀⢠⠆⢰⡀⢰⠀⡆⢠⠖⠀⠤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⠒⠃⠆⠖⠓⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⡄⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣷⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠂⣴⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡄
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣌⣙⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣦⣀⣤⣶⣶⣌⠻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠿⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣴⣶⣮⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⠋⠉⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⠿⣿⣷⡙⠿⠿⠟⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⡿⢿⣶⣾⣇⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠆⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⡤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡿⠤⠮⡴⣗⡶⢹⣰⠎⣇⣾⡤⣆⣴⡾⣋⣆⠴⣴⣹⣆⣼⢻⣠⢂⣔⣱⣚⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠚⡠⣺⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠠⠤⠐⠒⠊⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠝⠿⣿⣀⣀⣀⣰⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠁⠊⠂⡠⠀⡻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣧⡄
⠀⣠⠔⣯⠐⢀⣱⠐⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⣾⣷⣄⢸⠷⠊⠀⠠⣼⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣧⡄⢀⣶⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⡀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠁⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣥⠀⠩⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠦⢜⣥⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠤⢄⠀⣀⣁⣆⣾⡿⠿⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣀⣀⢤⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠒⠁⠀⠈⠙⠛⠆⠄⢰⣿⣯⠀⠀⣩⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⢿⣧⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⡄⠀⠆⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠐⠚⠄⠀⠀⣀⠀⠀⢽⣷⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠠⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠈⠒⠶⡤⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣺⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣿⡏⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣷⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠳⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠘⠟⠀⢈⣿⣄⢀⣀⠈⠁⡽⠀⠀⠉⡈⠴⠥⠒⡺⠁⠀⣨⣷⡀⠀⠀⢒⢁⣡⣤⣀⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢰⣿⡇⠀⠀⠺⣻⣿⣿⠆⠐⣡⠘⠍⠀⠒⠲⠀⠀⠐⢀⠛⠙⣦⣍⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢺⠍⣿⠆⠠⠈⠿⢿⠿⣧⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠘⠀⢷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠹⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣁⠀⢠⣼⠠⡚⢉⣁⣁⣂⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠘⠋⠙⢻⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡦⠉⠀⠈⠞⣼⠏⠁⠉⠉⡿⠈⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⣀⢀⢴⡼⠿⠚⢊⠃⠐⠀⠐⠁⠀⣴
⠇⠀⠂⠀⠤⣄⠀⣐⠏⢁⠐⢠⡧⠀⠀⡄⠀⣯⡿⣻⡌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡦⠀⠀⢐⣿⣧⣸⣧⠴⡖⣿⠀⠠⠀⠐⠀⣸⣿
⠀⠀⠨⠤⠖⠋⠀⠢⢈⣥⠴⠿⢛⠒⠰⠁⠀⠥⠐⠇⡟⠠⣤⣀⢸⡇⠦⡄⣯⠁⣠⣶⡿⠋⠎⣙⣿⣴⡥⠎⠀⣂⡳⠺⠋⠙⣾
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢶⠀⠳⡏⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡀⠀⠂⠀⢋⠉⢈⠀⠓⣬⣹⡿⢿⡏⠀⢀⢻⣏⣁⠀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠠⠳
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢐⡎⠱⣶⣶⡶⠀⢿⣷⣾⠃⠀⠀⠂⣉⠈⢁⢀⡌⠀⠈⠁⠀⣹⢿⣩⣷⣦⠹⠀⡄⡀⠀⠀⢁⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣉⣹⠀⢶⡞⠓⢹⠇⢸⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢶⣿⣇⠀⡄⠁⢀⠀⢀⡞⡠⡸⠛⠋⢋⣷⡀⠀⣈⠄⡀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠱⠀⠘⠰⠘⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢰⠁⢻⣗⠂⠈⠋⢹⠃⠇⢁⣾⠈⣀⡘⣿⢳⣶⡈⠀⢀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢼⠏⠁⠀⠠⢞⣨⡴⠾⡟⠛⢿⣿⣿⠌⠙⠁⠀⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠤⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢐⣂⣙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣃⠈⡩⠫⣿⡇⠀⠀⠛⡷⠀⠂⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡐⠻⠉⠀⠀⠀⠂⠾⠘⣀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⢘⠞⢰⣇⣬⠉⠁⠀⠘⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠌⢠⠀⠼⠘⣷⠀⠄⣀⠘⠀⡅⠀⠉⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣽⡿⣿⣽⡶⣶⣴⡶⣶⣴⡶⣶⣴⡶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷⣿⢻⣷⣿⢻⣷⣿⢻⣷⣾⢛⣷⣾⢛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣶⡟⢿⣶⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣩⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉





⣿⣯⢹⣟⠻⣿⣛⢟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢀⡄⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣤⣼⣿⣾⣿⣴⡄⣀⣿⣿⠀⢠⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⢠⡄⠀⠀⢸⣧
⠀⢰⣾⣿⣷⡆⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣤⣾⣿⣤⣤⡄
⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠘⠻⠿⠟⠃⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠉⠉⢻⡿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢿⣿⢿⣿⢿⠟⠛⢻⣿⠉⠹⠿⠇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋

⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⡿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣾⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡇⣿⡿⣿⣻⢹⢹⡨⣏⣧⡿⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⢽⣈⢀⣱⡞⡇⡗⣿⣸⡘⢌⣻⣇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⣿⣴⣼⣇⣀⠀⢀⣸⣧⣿⡆⣠⡀⣿⣾⣷⣶⣦⣀⣿⣿⣠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⡀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣦⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣋⣛⣏⣻⣟⠛⠒⠶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠩⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠘⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣛⢁⡄⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠃⠃⠀⠐⠲⠖⠀⠀⠸⠰⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇⢠⠀⠀⠀⠀⡉⣾⠁⠃⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⣙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠖⡆⣷⠀⠀⠀⠘⢚⣎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⣀⣒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠗⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢁⠀⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠿⠅⠀⠸⠿⠀⠀⠿⠧⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣿⢄⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢀⣦⠘⣿⣿⠀⠋⠅⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢺⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⢸⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣤⠄⢩⡿⣽⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣦⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⢹⠋⠉⠙⠉⠛⠛⠛⢻⡟⠛⡟⠉⢹⡿⠃⣈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡿⣾⠿⠓⠿⠙⠿⢿⡿⠿⠿⠿⡟⠛⢫⡋⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠛⠔⠃⠘⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⢤⠲⣴⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⠲⠂⠀⠐
⠀⠀⠉⠳⣜⢻⣮⣒⣒⣒⡒⣒⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡠⠀⠁⠀⠄
⠀⣶⣦⠀⠈⢳⣈⣭⠈⣨⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄
⠀⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⣿⣽⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣱⣤⣴⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢉⢩⠍⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡟⠋⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠘⠟⠻⣿⡇
⢀⢿⣿⡯⢳⣶⣰⠀⣄⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡼⣷⣦⢸⡇⢸⣶⣿⣦⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠏⢉⣥⣶⣷⢠⣿⡇
⢰⣬⣿⡄⣴⣿⣧⣀⣄⣴⣀⠀⢤⠂⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣽⣿⠃⢀⣨⣁⢼⣿⣷⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⣠
⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⠟⢷⣶⣿⣾⣞⣾⡣⢿⠯⠝⠿⣼⣯⣬⡠⠙⠉⠚⠂⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣏⣿
⠨⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡗⣿⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡆⣿⣿⣿
⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡰⣝⣯⡼⠿⠛⣨⠼⠷⠻⠀⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣸⣼⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠧⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠠⠄⠀⡀⠀⣄⠀⠀⢆⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠏⢿⡁⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⢠⡄⠀⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠳⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⠇⢰⠇⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠸⣆⠀⠸⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡏⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⡄⠀⠃⢾⣀⡀⠈⡁⠈⢳⣄⢰⡾⠀⠀⢘⠃⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⡤⠀⠀⠲⢶⡆⠀⠀⢫⡼⡀⠀⠀⠉⢿⣿⠃⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠘⣇⠈⢆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠙⢷⣄⡇⠰⠆⣿⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣦⡿⣷⣶⡴⢿⣷⣶⣶⣿⣶⡶⣶⣶⣶⠶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⡿⠛⣿⠃⣼⣿⢻⣿⠋⡟⢱⣿⠿⠿⡷⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢺⡇⠘⣷⡀⣻⣧⣸⣿⢸⡏⠀⣿⡟⣿⠀⡀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣚⣓⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣐⣛⣛⣛⣈⣋⣁⣘⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣘⣛⣃⣀⣀⣀⠀⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡏⣹⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⠉⢉⠍⠉⠉⠉⢹⡿⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠃⠂⢠⣄⠠⡄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠖⢤⠘⢷⡀⠀⠀⠸⣷⣼⣿⠛⠓⢰⠟⠇⠀⡿⠀⠀⠂⣹⡏⠓⠀⢾⣿⣿⡿⠤⠀⠨⡿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠐⠀⠘⠳⡤⠃⠀⠀⠄⠙⣻⣷⣦⣐⠚⠂⢀⠀⠁⠤⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣼⣿⣿⣗⣲⣾⣶⣿⣿⣷⣦⣦⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣤⡀⠀⠀⠠⠘⢿⣄⠆⠀⣻⣿⠋⠉⠉⠙⢷⢏⡀⠀⡀⠀⠠⡈⠡⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣭⣽⣿⣯⣽⣿⣧⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢀⠀⠙⢢⡀⠁⠀⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡾⢁⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⡙⠛⠙⠛⢙⠛⠛⢉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⠾⠂⠲⣶⢻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⢠⡀⢈⡉⢳⣦⡀⢻⣿⣟⢻⣉⣎⣷⣿⣯⣿⣋⣽⣿⠐⠂⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠀⢰⡄⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠂⠀⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠻⢿⠗⠀⠀⠉⠈⠉⢻⣿⣿⡿⠏⠙⠀⠉⠀⣙⠿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⢨⡄⣠⣤⣤⣼⣿⡟⢧⣄⡰⠀⠰⣶⣜⠀⢹⣿⠺⠻⠃⠀⢿⣷⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠉⠙⠋⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣄⢰⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⠋⠀⠀⠀⠜⠛⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⢩⡍⠙⠛⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⠽⠄⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠐⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠲⠒⠤⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠉⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠘⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠁⠘⠛⠚⠶⠦⠤⢤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠾⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠨⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄






⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣉⣿⣋⣙⣋⣉⣉⣀⣩⣉⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠳⡶⠴⠶⣾⢷⠶⣶⣶⣤⣼⡿⣦⡼⣿⠻⢤⣦⠴⡿⠛⠔⠀⣿⠻⠧⠤⠤⡴⠶⢁⠛⠈⠐⠈⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡤⠚⠋⠀⠀⠲⠆⠀⣍⠉⠘⢀⣷⠈⠀⢺⠀⠀⠉⠄⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⢀⣻⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⢦⡀⠀⠛⠓⢄⠀⠟⠁⠈⠊⠘⣧⠁⣸⠀⢀⠀⠀⣿⢀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣹⠇⠀⠘⢉⣯⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢽⡿⡗⠶⠈⠳⠶⠲⠞⠀⠀⢹⡆⠙⡄⠀⣀⣀⣿⠀⢹⠇⡼⢷⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠠⢋⡻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡼⠂⠀⠀⣤⣿⣗⢦⣄⠿⢠⡁⣿⠛⢻⡟⣷⣿⢤⡀⠈⠛⢤⡴⠻⠢⠶⣶⠀⠀⢀⣹⡛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡰⠄⠤⢰⣿⣭⣿⣿⡏⣴⠎⠳⣼⠀⢸⣅⡝⠃⣦⠘⣷⣶⣶⣄⠀⠀⣶⣾⠀⠁⠀⣱⢏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠛⠛⠃⠻⣷⣦⣿⠀⠈⡿⣾⡿⠟⠘⡷⢈⣻⣷⣤⣌⣿⣉⠀⠀⠸⣩⡟⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣈⣙⣀⣠⣄⡀⠈⠛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠓⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠱⣿⣿⣙⠀⠀⢰⣯⣿⣿⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣉⣩⣍⡉⡁⠔⣻⠃⠀⡀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⣿⣿⡦⣤⣼⣿⣯⣛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢙⢉⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠋⠀⠋⣀⠀⣠⣤⡤⣴⢠⡔⣖⡒⠖⠶⣶⡤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠰⠀⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣙⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡷⢿⣉⡐⢚⣠⣥⣥⣬⣥⡍⢡⣤⣤⢭⣬⣥⣤⣭⣷⣀⣤⢷⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣭⣭⣤⠴⠛⠶⠓⠚⠃⠐⠒⠓⠒⠐⠒⠶⠃⠼⢯⡅⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⣷⣶⣄⠀⣀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⢿⠶⠯⡯⢷⣼⣥⣿⡭⡿⣴⡯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⠀⠀⠀⠱⡿⠶⠛⢛⣷⠃⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠱⠄⠀⠀⠒⠶⠒⠃⠁⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠂⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⠤⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣤⣀⠀⢈⠉⡁⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠋⠁⠍⢉⡱⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣖⣺⣓⣰⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣚⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣭⣍⣽⣟⣿⣭⣍⣁⣭⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⣀⣼⣦⡀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣉⣉⣩⣍⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣽⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠟


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣭⣭⣯⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠓⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⠶⠷⢿⣄⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠹⢿⠀⠀⢀⡽⠀⠬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⠀⠉⠉⠉⢀⣺⡵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣁⣀⣀⣀⣭⣟⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠤⡠⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡫⠖⣀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠔⣊⠥⠒⡂⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣫⠴⠚⣉⣤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡥⠖⢉⡠⠴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠒⣁⠤⢂⠠⠖⢈⡡⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢊⡡⠚⣁⠴⠊⢁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣩⠖⢋⣤⠶⢛⣩⡅⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡴⢚⡩⠶⣛⣭⠴⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡡⠖⣩⠶⢛⣡⠴⢚⣋⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⠔⣋⡴⢚⣩⠴⢚⣫⡥⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⡥⢚⡡⢖⣫⠴⣚⡭⠴⣒⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡎⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣩⠔⣩⠔⣫⠔⣋⡥⢖⣋⡭⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡵⣋⠵⢊⡵⢚⡡⢖⣫⠵⢚⣉⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣴⣋⣞⣁⣞⣩⡖⣩⠖⢋⡴⢚⠭⣻⡷⠘⣇⠀⠰⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣈⣀⠉⢉⣩⣍⣉⡍⣭⣉⣉⢉⠉⡉⢛⠛⠺⠵⢾⣧⣹⡄⠀⠙⢦⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⢗⣚⡛⡋⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣩⠭⣉⣍⣉⠽⢛⣭⠛⣛⠛⢛⡛⠻⠾⠶⣦⣌⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠐⠑⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣪⠕⣨⠅⣊⠥⢒⣩⠕⣊⡭⢔⣚⣥⠴⣒⣤⢽⡛⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⠴⣊⠱⢊⡥⠖⣩⠴⣊⡥⠒⢉⡤⢖⣫⠵⣒⡩⠵⣚⡈⠙⢦⡀
⢰⠃⢀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣘⣡⣾⣅⢂⠁⣐⠀⠀⠊⠁⠴⠊⡠⠞⣩⠴⢊⡥⠖⣋⠥⢒⣠⠀⠹⡄
⡇⠀⡌⢰⡇⠠⣄⣐⣀⣀⣨⢪⠽⡭⣽⢺⢗⣾⣿⡶⠿⠓⣾⡻⢒⡟⡲⢲⢖⡖⢲⠆⡤⢤⢤⡭⣭⣙⣛⣐⣒⡶⠶⣬⢴⣍⣠⢚⣩⠄⣶⠀⢻⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⢰⢾⡰⢯⣏⡏⡜⢡⢣⠇⡜⣰⢡⣣⠞⠉⠙⣩⠔⣂⠹⠟⣮⡼⢱⢏⡞⣡⢋⡞⡱⢣⢎⡜⣡⢋⡜⣡⠋⡽⣩⢟⡿⢻⠾⡬⣭⣙⡓⠶⣤⡇⢀⠀⣣
⠙⠀⠈⠃⠙⠦⣌⡙⠳⢧⣎⣸⢠⡁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢚⣉⠜⣷⣅⡾⢰⢇⠎⡼⣱⢃⠞⡼⢡⠏⠐⠃⠘⠁⠉⠈⠀⠃⠘⠑⠣⠎⣽⣳⠈⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠬⠭⣿⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡉⠤⣺⢿⡾⢡⢇⠏⡼⣰⠁⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⣉⡤⠞⢁⠎⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡍⢳⡀⠀⠀⢀⣉⠤⠖⣋⣥⠿⣳⣟⣾⣛⣓⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣊⣉⣉⣉⠩⠭⠭⠭⠑⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠁⠀⠻⢦⣌⣁⣔⣒⣭⠵⠋⣠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡠⢄⠠⢐⡦⠒⣃⠄⢒⡠⠔⢂⠤⠚⣡⠔⣋⠔⠊⡡⠔⢂⠤⠒⣀⠴⢂⡤⢂⡠⠚⣀⠔⢂⠴⢂⡠⠖⡠⢖⡠⠒⡠⠄⡠⢀⠄⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠚⠁⠚⠁⠔⠊⠠⠒⢁⡤⠚⡡⠔⣩⠔⢊⡥⠒⣉⠔⢊⡡⠔⣉⠤⢚⡡⠖⣩⠔⢊⡤⢊⡡⠔⣩⠔⣫⠖⣩⠔⣫⠖⢩⠖⡵⠊⡴⠉⠞⠱⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⡠⢬⠀⢠⠮⠥⣤⣴⣾⣿⡇⠘⠂⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⠞⠻⠛⠛⠛⢼⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡆⠃⠀⡙⠀⢉⠀⠀⠀⠈⢨⣽⣷⣷⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠘⣷⣤⣤⡆⠀⠈⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠶⠶⡯⠷⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣭⣭⣭⣥⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⠠⠰⡃⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠠⠀⢾⡅⣯⡒⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⢣⡘⣱⡐⡒⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠳⢜⡶⠿⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠨⠭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣖⣒⣒⣃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⡁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣆⣀⣀⣄⣦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠀⠀⠀⠀⡼⢅⡾⠉⠉⠉⠉⠹⣏⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠲⣀⣠⡶⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡝⠛⡙⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⡘⠈⠛⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡽⠛⣃⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠘⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉⢹⠟⢷⡄⡄⢠⡄⢀⠔⠀⢀⡴⢿⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢛⡂⠋⣙⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣴⣧⡀⢈⡇⢘⣚⡖⠁⠀⠀⣾⠀⠘⢧⣄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣶⡾
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠀⠁⣨⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⠭⡭⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡄⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣷⣦⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠻⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣠⡿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡉⠛⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⠿⡟⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡧⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣉⢿⡄⠀⢀⡞⠀⢻⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⢨⠈⠃⠀⣞⢰⠭⡀⡇⠀⡿⣹⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡿⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣾⡆⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⡲⣿⠄⠀⠀⡀⣿⠀⠀⡇⢠⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣷⣿⡃⠀⠀⣇⢸⠀⠀⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⢸⣿⢸⣟⠁⠗⢾⡇⠀⣿⣇⠀⣿⣿⡃⢰⡂⡻⠈⠀⠀⣿⡿⠭⠅⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢿⣿⡏⣹⣨⣿⠸⡿⣟⣿⢸⡇⠀⣿⣟⣧⣿⣿⣷⢸⢤⢄⡼⢶⠂⠻⣿⣥⡄⠒⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢷⣿⠿⢿⠋⠛⡇⡿⠠⣷⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣷⣽⣿⣿⣻⣏⡀⢾⣿⡞⣻⡇⣹⡴⡟⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣽⣿⢵⣼⣷⣾⣠⣭⣶⣿⣿⣽⣿⣗⠰⡿⣄⣭⣟⣿⡟⠒⠒⢺⡟⢳⣿⣿⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠟⡛⢻⡏⠉⡏⢸⣷⣮⣵⠑⣶⣬⣥⣱⠀⠀⢸⣭⣰⣿⣯⣿⢇⡤⢤⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⣛⣭⠶⡿⢉⣠⣶⡄⠼⣷⣿⡷⠀⠱⣈⣠⠴⢻⠐⠟⡛⡟⠙⡀⠀⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣾⢻⣤⡇⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⡀⢃⣿⡧⣽⡿⣾⣿⣻⣧⡀⢲⣿⡤⢾⢻⢠⣦⣈⣇⣐⣀⣠⡷⢟⣼⣾⢚⡟⣿⢸⢸⡿⠿⠗⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣇⣸⣿⣽⣛⣁⣿⣇⡙⢿⣿⡜⡟⢏⣥⡈⠾⠿⠿⢿⠿⢿⣻⣿⡻⠁⡐⢈⣬⠝⢛⣽⡟⠛⢶⣶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡗⡙⠾⡻⣇⢼⠛⣛⠻⣽⣧⣭⣤⠑⢿⣃⣠⣭⡅⡅⣾⠸⢛⣟⡉⢳⣦⣴⡏⠄⢀⣾⣿⡿⢾⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣥⡄⣽⣋⣉⡩⠏⡜⣿⢦⢝⡿⡆⠘⢯⡼⠤⢆⢘⠉⢼⣓⣽⣷⠿⡏⣸⢉⠐⠟⣾⣭⣴⣧⠞⠄⠈⢟⡙⠹⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡈⠳⡖⠉⢹⢀⠎⠁⠀⠀⣠⠞⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡈⠀⠈⠂⠀⡻⠁⣶⠀⣸⠥⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠧⢤⡌⠛⣏⡙⠛⢳⡞⠓⠛⠫⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⡥⢧⣶⣞⠛⠛⠛⢦⡀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠈⠙⣛⣿⠟⠁⠠⠟⠀⠈⡇⠙⢦⡀⠺⣇⠀⠀⢄⣑⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⢻⡀⠔⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠜⢱⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡴⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠋⠀⠀⡠⠔⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⡰⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⣀⣀⡉⠭⠭⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⣆⣿⣿⣰⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢠⡇⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣧⡀⢸⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣗⣒⣂⣰⣾⣽⣧




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠃⠹⠇⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⡇⠀⢻⢸⣿⣿⣿⡟⣉⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣤⣥⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⡏⠉⠉⢹⣧⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠴⠒⠋⢉⣉⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣉⡉⠙⠒⠶⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠚⠋⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠒⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠧⠤⢤⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠬⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠛⠀⠀⠤⠤⠤⠠⢤⡄⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⢷⣄⡀
⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⢠⡿⠷⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠾⢿
⠘⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡾
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⠿⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣟⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⢾⣛⣿⣭⠽⠿⡟⠚⢟⢷⣄⠄⠊⠁⠀⡀⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢽⡿⠛⣿⠉⣷⣿⣀⣁⢹⡤⠈⢧⢿⣧⠤⣤⡀⠀⣤⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣁⢠⢿⢈⣿⣿⣧⡁⢣⣿⣰⣸⣬⣿⣄⣾⣧⠴⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢸⣇⢸⣙⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣯⣵⣶⣷⣿⠿⠘⡘⢸⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⡀⡆⠃⢁⣗⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡟⣿⣧⣘⢻⡏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⢧⢹⣧⣰⡰⠐⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢳⠈⢻⠿⣿⢿⠛⢿⣿⡏⢀⣀⣷⣤⣼⣼⢿⣿⡷⠷⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⠘⣆⣠⣼⣦⣾⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⡷⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⢻⣿⣛⣿⣩⣿⣤⠿⠳⢻⡟⠛⠛⠁⠀⢸⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠛⠛⠉⠈⢶⣶⣾⣿⣥⣀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠛⠛⠿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣼⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢷⣾⣩⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠄⡀⠀⠉⠛⠚⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣻⣿⡇⠀⠔⣨⣶⣾⣶⡀⠀⠪⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⠀⠀⢰⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⣸⡟⢀⠎⠀⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡄⠀⠸⣆⠀⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢡⣿⢨⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣦⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠁⢸⠃⠀⠘⣧⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠳⢬⡻⢿⣿⢱⣏⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠁⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠀⠄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣞⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⣼⣿⢿⡿
⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢀⣤⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢻⣿⣦⣄⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⠏⢸⡇
⠀⠀⣸⡏⠀⣴⠟⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢸⡇
⠀⢀⣿⠀⠸⠁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⡏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⣷⡀
⣸⣿⠁⠀⠀⠘⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠾⢷⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⠷⣄⢀⡀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠉⠛⠷⣦⡤⠤⠀⠈⠛⠶⣿⣿⣿⣍⠀⠛⠛⠦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢠⣤⡀⠀⢹⣿⣆
⠘⢿⣿⣦⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠈⣷⣿⣿⣷⡶⠶⠶⠖⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠿⠛
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢯⣭⣤⣤⠶⠿⠿⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡤⣄⢰⡄⢸⣄⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣄⣠⣾⡿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠹⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣷⣿⠇⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉
⡖⠒⢲⠖⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⢶⠶⣶⡶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⣯⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣷⢏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢛⣷⠎⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢙⢂⠀⢠⠤⣀⣿⡄⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢄⠀⠀⠈⠀⡿⠘⣸⣿⣧⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣶⢾⠷⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡜⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢠⠖⢦⡐⡀⠀⠀⣸⣛⡭⢻⣿⣿⣿⡏⡽⡛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠈⠧⠀⢃⠀⠀⢠⡟⣥⠖⣾⠃⠀⠸⣇⢀⡼⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠹⠖⢻⡟⠀⠀⠀⢻⡈⣢⠌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣭⣯⣿⣭⣭⣽⣉⣉⣟⣉⣉⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢉⣽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣿⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣹⠕⣺⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣆⠩⣯⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⠈⡁⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠉⠊⢛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠚⠋⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠘⠋⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢠⡆
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣠⣿⣿⣿⡇⣆⢸⡗
⠀⢠⣿⣿⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣷⡆⣠⡀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣸⡇⢀⡄⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣄⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⡶⡆
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠟⢸⠦⢾⠀⡇⣿⠀⠀⣾⣿⠀⡇⠀⣹⢸⠧⠄⣿⠀⢸⡧⠼⢸⡧⢼⡇⣿⢠⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠃⠛⠒⠘⠃⠈⠃⠛⠚⠁⠘⠓⠂⠛⠒⠈⠃⠀⠘⠁⠘⠃⠋⠘⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡩⠄⠀⠀⢀⡴⢏⡨⠁⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠥⠀⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠈⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣔⢂⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠲⠐⠤⠊⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣄⠉⠸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠌⠀⠀⠔⠁⠀⢈⠦⡀⠚⠋⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⡠⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠰⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠔⡡⠀⡀⠄⡂⠠
⠀⠀⢠⣏⣀⡨⠔
⠀⠀⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠶⠖⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠄⠃⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⡁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠟⣶⠶⢶⣷⠦⠤⢤⣤⡶⠶⣞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠉⢉⡽⠋⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠉⠲⡝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⠋⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣙⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠸⡥⢤⡀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⠁⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠻⣄
⠀⣠⠶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠤⠈⠇⠨⠀⠀⠀⠠⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⡬⢀⠖⠠⠁⠀⢹⣦⡀
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠤⠀⣾⡄⠀⡘⢀⠂⠤⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀
⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠙⡇⠀⠆⠌⢁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠀⠒⠒⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⠋⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣿⠀⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣴⣦⣦⡄⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣷⣾⣶⢰⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⣼⡄⠀⠀⢸⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣐⣀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢟⡛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠁
⠀⠀⠀⠮⠀⠉⠉⠛⠰⠙⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠸⡶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠔⠂⠸⢿⣿⣿⢿⡟⠋⠀⣿⠋⠉⠀⠌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢽⠿⠸⠋
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⣷⠀⣾⣰⢇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣹⣧⣿⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣏⣉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠑⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⡹⠛⣠⣿⣝⣻⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⠯⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⣿⣿⣿⣟⡒⠂⠀⠀⢘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠂⠀⠀⠠⢺⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢟⣿⣿⣛⣉⡉⡉⠉⡁⠉⠙⠟⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠠⠀⠠⡀⠄⠈⡈⢉⠛⠉⠙⠛⠯⠽⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣀⠀⡈⠙⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠤⠤⢄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣶⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡸⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣭⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢶⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⠝⠉⢉⡭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⣻⢛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣻⣯⢻⣿⡇⢞⣁⣩⡶⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠻⠿⣿⣴⡿⠛⠃⠙⠻⠳⠶⠜⠛⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠆⠚⠋⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⠂⠙⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣯⡑⡄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⢠⣴⣦⣴⣶⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣽⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⡟⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡿⠋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣶⡿⠁⢠⢸⣿⡟⠻⣏⡁⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⢸⣿⠁⠀⠈⢍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠁⣸⣿⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠄⡀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢐⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⠀⢂⠀⡆⢀⠰⠀⡄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣋⠉⠉⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊



⡿⢿⠿⢿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⡿⣿⠿⢿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣿⣧⣿⣴⣆⣀⣸⣿⠀⢠⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣧⣠⡀⠀⠀⣼⡆
⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣷⣤⣤
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠚⠁⡧⢼⠀⡇⢸⡀⠀⣜⣆⠘⡏⣳⢰⡯⠁⢸⠀⢸⡯⠗⢸⠤⣖⢰⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣻⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠻⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠻⠟⠁⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣇⠈⠛⢸⣿⣿⣷⠀⠙⢻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣹⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠻⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠰⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡴⢧⠀⠀⠀⢠⢩⣧⡽⠄⠀⣰⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡟⠀⠀⣶⢰⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣿⣷⣷⠀⢻⣻⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣬⣬⣭⣿⣿⣗⠀⢠⣧⣠⣤⣄⠬⠿⠿⣿⣻⣿⣿⠁⠘⢛⢳⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡷⢿⣛⠛⠛⠿⠟⠐⠑⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠔⠚⠛⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡆⣤⡍⣦⣶⡷⢠⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠄⡠⣷⢪⡔⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠲⣧⣿⠓⣯⠹⣟⠈⠉⠻⠋⢉⣉⣉⡉⠙⠛⠻⢿⣿⣜⢳⣿⠺⣶⠗⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣳⣿⣧⠾⣿⣷⣤⣠⢴⣞⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣛⡦⣄⡈⠙⠛⠻⢿⣷⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣠⣤⡴⡾⡿⣏⣬⡿⠋⢉⣩⣭⣭⡭⢍⡙⢿⣯⣙⣷⢶⣶⢶⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⠇⠴⠛⠛⠻⣿⣧⣀⣄⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢟⣛⣛⣋⣯⣩⣽⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠇⣰⢽⣿⣬⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣞⣿⣦⣄⢰⣤⣲⣬⣅⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠒⠋⢹⡘⠛⠻⣿⣿⣾⣾⣿⣗⣦⡀⢤⣠⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⣤⣾⡗⠉⣞⡀⢠⣄⣹⣷⣦⠈⢛⡿⠻⠿⠿⢷⠚⣋⣹⣯⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣻⣋⣻⠣⠿⣤⣦⠭⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡉⠟⣠⡛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠖⠂⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣋⣤⠾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠟⠙⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠉⠐⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡶⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⣭⣟⣛⣛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⣛⣛⣫⣭⣶⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣀⠇
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣤⣴⡄⠀⠀⠹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⢀⡴⣋⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡈⠍⠀⠸⠤⡄⠀⠀⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠙⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠈⠉⠉⠒⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠂⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡆⢠⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⠄⠠⡀⠀⡄⠰⢠⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠴⠦⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠊⠑⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠊

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠘⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠢⠈⠑
⣿⣿⣯⠀⠁⢢⠙⠿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡶⠛⠋⡉⣿⠃⠀⢀⣰⣶
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠘⠻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣀⡴⠃⠌⠀⢠⣞⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡶⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⡀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣿⣏⢙⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠶⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣶⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠙⣿⣿⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠈⢿⢷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠉⠋⢻⡆⠀⠀⢸⡟⢿⣷⣦⣀⠣⠉⠂⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢮⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡿⣿⡇⣸⣿⢟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⣄⣀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠊⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⠀⡁⡤⢈⢉⠀⣤⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠖⠬⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠄⠈⡿⢂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠋⢰⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠜⠗⠤⠖⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⡄⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠘⢂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠜⢐⠀⠀⣡⠔⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢘⠳⣆⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢷⠴⣊⣵⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠙⣧⢡⣀⠀⡀⠒⠄⠀⠀⠳⡎⢠⣾⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠉⠑⠓⠋⠻⢿⣷⣿⣿⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡁⢀⠀⠓⠢⡤⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡏⠀⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠦⠔⠁⠀⠈⠉⠈⠿⠓⡦⠠⢄⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⡎⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠁⠀⢺⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠂⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⢠⡀⠄⠠⠐⠒⠁⠤⠀⠀⠀⡏⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⢩⠇⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠶⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢉⡉⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡇⠆⡌⢙
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠉⠓⠺⣷⡴⠒⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣄⠀⢸⣆⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣇⡈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣽⢷⡀
⠀⠀⢠⢽⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡟⠷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡇⣸⡇
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠉⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆