Penetrative Emojis & Symbols

⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠉
⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⣺⣿⡿⠼⠿⣿⣿⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣩⣾⠄
⢿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙
⠀⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣦
⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⡆
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠟⠻⢿⣷⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣄
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠂⠀⢠⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠰
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢋⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣭⣭⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠂⡤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠛⠿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⣴⣆
⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠙⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠠⣆⣀⠀⢠⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⡘⡿⢻⢉⣤⣿⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢘⠀⠀⣤⣽⡇⠁⢸⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠛⠁⢀⠘⢡⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠖⢰⠈⠈⢁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠂⠘⠰⠄⠀⠈⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡄⠘⠈⡅
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣗⣶⣶⢆⠙⠻⢿⠿⣿⣦⡀⠐
⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠭⠿⢶⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠿⠷⣄
⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⠀⠀⠀⣤⣤⣾⡿⠟⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣶⢲⠒⠖⢒⠒⡒⣶⣟⢛⣟⢓⡦⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⡠⡄⡀⠀⢀⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣻⡿⢷⣯⠄⣞⢷⠤⢰⡾⠃⠠⠁⠀⡀⢬⡑⠿⣿⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣤⣤
⡇⠰⠀⠀⣾⡋⣦⣶⢶⡦⣿⡧⡹⡆⣿⠃⡈⠀⠐⣿⣤⢰⢀⡄⡶⣵⢶⠝⠶⢿⣏⣹⡟⣦⣼⢿⣿⡿⣷⣿⣟
⠄⠀⠀⠀⢿⡔⠸⠻⠸⠇⠙⠙⠁⢠⣿⡀⠻⠗⢀⣿⡩⣸⣾⢃⢣⠙⡘⠁⠁⡸⣿⡾⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠄⠄⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣤⣤⣠⣴⣧⣾⡇⢠⠚⠀⡄⠬⣧⣅⡠⣤⣀⣠⣤⣼⣿⡤⠖⠓⠚⣟⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⠿⠿⠿⠿⣦⣤⣀⢥⡄⣂⡰⡾⣸⣿⣾⣾⡶⠖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡞⠉⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠉⢳⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢳⣄⡀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⣀⡼⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣤⢤⣄⣀⣀⣠⡤⢤⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠙⠋⠉⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠖⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⢉⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣦⠀⣤⠀⢠⠶⡄⢰⠖⠂⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠺⡄⢿⡀⠸⣄⠇⢸⣅⡀⠀⠀⣿⠀⢤⡌⢉⣉⠉⠹⢤⣀⡛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣀⣀⣉⠀⠛⠂⠀⠉⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠶⠒⠦⢤⣉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢷⡄⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⢪⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣋⠇⣙⠴⣯⣿⣿⡻⣿⢛⡿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣴⣴⣶⠐⡯⢛⠓⣀⡋⡁⢠⠴⠂⢤⡍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣭⠿⠿⡿⣿⣿⣙⣢⠌⢤⣉⣀⡡⢄⣛⠉⣢⠈⡛⣻⣿⣿⡻⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃⠘⢯⣞⣉⣁⡉⠄⠳⢟⣳⣦⣍⣙⡵⠶⢤⡴⠄⠀⢠⡄⢈⡷⢽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣯⠻⣿⣀⠀⠀⠻⣯⣠⡍⢸⠙⠀⡤⠃⠀⠛⠛⣟⣻⣿⣦⣤⣀⡒⠚⠅⣐⠨⣽⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠉⠀⢿⣿⣼⡟⡢⢙⢿⣿⣦⡐⠀⢁⠀⠀⣀⠰⠦⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣭⡑⠪⣍⡫⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣸⣷⡗⠀⠀⠀⠛⢿⣯⣚⡭⣕⢢⣉⣒⣤⣭⣖⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠷⡟⡷⠀⠔⠂⠀⠠⠌⠙⡛⠶⣬⣵⣿⣿⣿⣻⡯⢵⣾⣯⣷⡙⠋⠛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⡷⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⢋⠙⢛⡿⢿⡿⠟⣋⡷⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡻⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢀⡉⠀⡜⠛⠲⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠠⣈⠂⣈⠋⠈⡛⣻⣇⠉⡉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⢀⣄⣶⢦⠉⢝⠈⢣⣰⣿⣿⣿⣠⣉⣶⠟⢠⣬⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣤⣤⠟⠛⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡁⠻⠀⠀⡟⢳⠷⡾⠈⢳⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣤⣠⣦⣁⡈⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠐⠧⣼⣆⣉⡑⠾⢬⡿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡄⢨⠉⣿⠻⡟⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠛⠁⡠⢁⠙⣿⣿⠟⠛⠭⣤⣼⣿⣼⡿⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⢾⣄⣽⣀⣷⣈⣇⣨⣿⡿⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣶⡿⢆⡒⣂⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⠈⣧⠹⣏⠙⣯⠙⣏⠀⠹⡜⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠩⠿⠛⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣹⣆⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣶⣶⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢁⣴⣻⣿⠆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠛⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣯⡙⣧⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢀⣠⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⣈⢨⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣡⠁⢹⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠃⠁⢪⢎⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣫⣿⢖⣴⠯⢞⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢟⣿⣹⣟⣿⣬⣷⣿⡿⣫⢞⣭⢁⣈⣽⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣵⣿⣿⣿⣿⡞⠿⠛⣁⣫⢿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠄⢠⡶⠚⠉⠁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠹⠸⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠀⡀⢸⡀⢀⣤⡞⠉⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⠸⢉⡃⠚⠁⡀⠁⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢻⣿⣿⠋⠀⢀⡾⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠤⠶⢼⡄⠀⠀⢰⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⢠⣿⠟⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠂⠀⡾⠀⠀⢐⠄⠁⣀⣠⠾⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠛⠁⠀⢀⠢⠄⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠉⠙⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠠⣀⣈⠀⡀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠩⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡔⡃⢀
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠠⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣦⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⠿⠿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣼⡟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⣧⣤⣼⣿⣿⡇⠀⣠⣀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣿⡿⠉⠈⠙⠛⠛⠛⢷⣤⣬⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢹⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢻⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠻⣿⡇⠐⠧⠀⢀⣠⣤⣾⠿⠯⡀
⣄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡟⠉⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠛⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠉⠠⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⣀⣽⡆⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢠⡀⠀⢠⣶⣴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣄⣰⣿⣥⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠟⠁
⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡍⢁⣤⣾⡆⠀⠐⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠛⠃⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢠⣴⣿⣿⡿⢛⡁⣀⡀⠀⠈⠀⣀⣤⣾⡿⠿⣿⣋⡄⠀⢣⡀⣰⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢹⣏⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠉⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⢿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣶⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠋⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿⡿⢷⣄⣀⠈⣿⠟⠉⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠿⣿⣦⣀⣅⡀⠀⢉⡄⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠉⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣿⣧⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠈⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠱⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⠙⢧⣤
⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⢀⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣽⠏⠙⠏⠉⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⠻⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠓⣤⣀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡃⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣶⢿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣻⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣿⠟⣿⣿
⣴⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣹⣧⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣁⡘⠋⠙
⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡙⣷⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡉⢉⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣄⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⢁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠿⢶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⣦⣴⣦⠀⠀⢀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⢿⣯⣀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣀⡀⣀⣴⣆⣀⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣤⣬⣿⣭⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣽⣿⠿⠋⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠻⠛⠛⢿⣿⠿⢯⣝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠉⠀⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣉⣯⠋⢟⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢿⡶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠿⢻⣿⣿⣧⣦⣶⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣠⣆⠀⢀⡠⡞⢻⠙⡟⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢘⠞⠿⢿⡿⡛⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢛⠿⠛⠀⠀⢻⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢃⢣⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠄⠀⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠑⠄⠈⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⡶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⡟⠙⠷⣶⣦⣦⣤⣤⣤⡷⡀
⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠉⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢁⠁⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⣶⣤⠦⠤⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠐⠄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠟⠻⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣄⣀⠀⢲⠄⠀⠉⢀⡀⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡀⠛⣿⠛⠁⠀⣤⠘⠻⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣠⣴⠿⢣⢶⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠠⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠈⠿⠿⠻⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢠⠀⢀⠟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠃⠘⠀⠿⠀⡆⠘⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⡆⢀⣶⠀⠰⠆⠀⠉⠀⡀⣾⣿⠿⣿⣯⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡈⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⢿⣿⢿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿⠀⣶⣾⡷⠀⠀⠀⣵⠀⢠⣾⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣀⣛⣿⣷⠀⠀⠠⣿⠀⢀⠘⣿⣧⣼⣿⢿⣭⣾⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⣧⡈⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡀⠸⣧⡹⣿⣦⣙⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠙⠋⠀⢰⡆⠀⣿⢷⣄⡙⠃⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠿⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⢾⠀⢰⡟⢷⡄⠀⠀⢿⡇⢿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡉⠸⣿⡿⣾⣻⣶⢿⣿⣯⣅⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⣰⡀⡀⢸⡟⠙⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡽⣷⣿⣽⢿⡞⢻⣯⠹⣇⠸⣿⠉⢻⣇⢻⣷⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢃⠇⠘⣿⡄⠛⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⡆⢹⡧⢹⣷⠉⣿⣇⠹⣷⣈⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣦⢻⣦⠻⣧⡈⠿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠁⠀⠛⠀⣤⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣇⣿⣿⢷⣾⣷⣤⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠿⠁⢱⡄⠸⣦⠈⣿⡄⠀⢿⣄⠙⠿⣤⡉⠁⣿⣿⣬⣿⠉⣿⣇⣿⣄⣿⣷⡞⢿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣄⠘⠃⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠘⠛⣀⠀⠻⣿⠀⠸⠿⢿⣷⣆⠹⣧⡸⣿⣤⢿⣧⡘⣿⣆⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⠇⢠⡀⠸⣷⠀⢿⡇⠀⠘⢿⣆⣀⠐⣶⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣧⢻⣿⠸⢿⣧⠿⣿⡌⣷⡞⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⣈⣷⠀⢀⣀⠈⢠⣀⠀⠈⠁⢿⣦⠘⠿⠀⠀⠈⠛⣿⣏⢿⣦⣹⡇⣸⣿⣦⢻⣷⡜⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡶⠈⠛⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⢛⡀⠀⣿⣆⠀⣾⣿⣿⣆⢻⣯⣿⣏⠼⢿⣄⢻⣷⡈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⡄⢻⣦⠀⠀⣧⡀⠀⠸⣿⣄⠙⣿⠃⣭⡿⠣⣿⣦⢹⣿⣿⡄⣾⣿⡔⣿⣿⣄⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣀⠀⠘⠃⣠⡀⠀⠸⣷⣦⣜⣿⡷⠦⣸⣿⣧⡼⣯⣿⣿⣿⣷⡌⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣄⠀⠻⣷⡄⠀⠛⠁⢸⣿⠃⠀⠛⠸⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣟⣿⡆⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣶⣍⣵⣿⣶⣾⣿⡏⠀⢶⠀⣦⣹⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⠋⠉⣉⣿⡋⠻⣿⣿⣿⣏⠀⣤⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣿⣏⠙⣿⣤⣴⠿⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣦⣌⡀⠀⠛⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣭⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣾⡿⠙⠛⠟⠁⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣉⣿⣿⣄⢀⣤⡈⢩⣿⣧⣼⣿⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠉⠀⠀⣼⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣏⣿⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⢠⡏⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣟⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣏⣵⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣧⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⠁⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠘⢫⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠙⠋⠀⢿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⡆⠸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢘⣷⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢻⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣿⣙⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡛⠻⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⡿⢡⡤⣤⡿⠟⠛⠻⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣯⣀⣨⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣀⣀⢀⣠
⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢸⣿⣾⣿⢻⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⠃⣬⣿⣿⠙⠿⠛⣿
⠀⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠟⣿⣿⡿⠈⠀⠀⣻⣿
⠀⣿⡿⣿⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣹⣯⠈⢸⣿⣷⣰⢃⢀⣿⢿
⢸⣷⣿⠄⣿⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠿⣿⠨⠸⣿⢿⣽⠰⣿⡷⢸
⢸⣿⡏⠀⣹⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢰⣹⣔⣀⣟⣿⠐⡀⢿⣷⠻
⢸⣿⡇⠈⡺⠷⣄⠀⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢀⣿⣇⣼⢿⡇⡰⠇⢘⣻⠄
⠈⣿⠄⢩⢿⠀⠨⠳⣄⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡟⣿⣿⣟⣸⣿⠁⠀⠸⣿⢠
⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠈⠳⣄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⣿⢸
⠀⣿⢦⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⢉⢹⣿⡟⣿⡀⠀⠀⣿⠚
⠀⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣿⣼⣈⣿⣾⣿⡴⠀⠐⣹⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⣿⠃⣿⣿⣽⣇⡅⢻⠃⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠈⠻⡿⣭⠁⠄⣾⡇⠨⡇⣽⡄⠋⣿⡼⣷⢀⡘⠁⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠸⢸⡇⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢦⡞⣟⡿⠛⠁⢸⣁⠈⢷⣷⣶⣾⣷⣼⡗⢬⢁⣾⣿⣿⢁⢈⣧⣤⡄
⢸⣿⠿⢿⣿⡇⣴⠂⣸⣇⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣻⠆⠘⣀⡶⠦⣸⡇⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢸⣯⣿⣿⣿⣸⢏⣿⣏⣡
⢸⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣞⣻⡇⠀⠀⠻⠁⠰⠀⢰⣇⡴⠥⠚⣻⡥⠡⠄⢾⡋⢉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢨⡌⡶⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣫⡁⠳⠾⣻⣷⡿⣶⣱⡔⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⡬⣿⣽⣟⠉⣹⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣆⣀⠀⣀⠀⠀⣟⣻⣻⢊⣳⣺⣿⣛⣟⣻⣏⣤⣥⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣽⣏⣻⣆⣀⣿⣇⣏⡉⣏⣹⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠗⠈⡿⣿⣿⣁⡀⠦⢤⡼⢄⣁⡬⢉⠻⠏⠉⢉⢉⠍⣉⣏⡉⡙⢉⣩⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⠐⡇⣿⣿⣿⠷⠆⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣰⢦⣟⣯⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡇⣿⣿⡏⠶⢤⣃⣤⡀⢈⣛⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣽⣛
⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣸⡇⣿⣿⡧⣰⢾⠟⣿⡛⢾⣭⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡴⣏⢻⣷⣿⣿⣿⢿⡇⢁⣸⣎⣤⣴⣯⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢽⣿⣽⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠼⠟⠛⠉⠉⠟⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⢩⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢡⣾⣿⡟⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢔⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⠶⢾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣞⣡⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡿⣮⣐⠷⠀⠉⠉⠇⠼⡗⢂⡸⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠻⣧⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣻⣿⡿⣶⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣹⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡛⣾⡷⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠉⢻⣬⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡻⣷⣿⣷⣴⣶⣦⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣯⡻⣯⣙⢿⣿⣯⣉⡟⣻⡻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡄⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢇⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣇⣀⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠋⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡄⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠿⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢿⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣇⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡎⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡆⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠙⡎⠛⣿⣿⣿⣧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠦⠱⠌⠤⠹⠭⠶

⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢢
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣠⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⡾⠃⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣴⠿⠷⠛⠙⣿⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠿⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣤⡶⠿⠛⠛⠋⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠴⠶⠚⢛⡿⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⡴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⣠⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠅⠀⠀⠀⠰⢆⠀⢀⣴⠏⢠⡜⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡟⠃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢣⡾⠉⠰⡀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠐⠊
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣼⠋⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠘⢂⠀⡀⠀⢰⡧⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠛⣧⠛⡁⢠⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠋⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠚⢂⡽⠋⢠⡿⠛⢿⣣⡄⠀⠒⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⢧⣸⠏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣠⠻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠱⠄⠈⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⢀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣇⣀⠀⢀⡀⣀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠈⠉⠙⠋⠋⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠉⠁⠀⠐⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠂⣀⠀⢀⠀⠠⠤⠀⠒⠒⠛⢨⣧⠀⠀⠸⢂⣤⡟⠂⠘⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⠤⣧⠴⠏⠀⣵⣤⡀⠡⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣟⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⡦⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠁⠀⣛⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣾⣉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠐⢉⠽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⢠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠉⠛⠛⠃⢹⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠁⠘⠒⢀⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⡀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣰⡾⠿⢿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠹⣦⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⢴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡄⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣼⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣟⣡⣌⣿⡏⢙⣛⡎⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⡏⢻⡟⢿⡿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣨⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠶⠋⠉⠀⣐⣿⡿⢻⣿⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣛⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣽⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⡆
⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠙⠃⢠⢀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡄⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠲⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⢶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡝⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠻⣶⢱⣶⣄⡤⢀⣀⣠⣴⣾⣿⢶⡾⠅
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡏⠙⠛⠉⠙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣬⣿⣦⠲⠀⠀⠀⠉⢋⣉⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡛⠿⠟⠟⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠶⠠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠓⠒⢤⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢦⡀
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠉⠉⠑⠲⢄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⡀
⣸⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡀⠙⢦
⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠈⠳⣴⠋⠀⢀⡴⠋⠙⢦⣠
⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠋
⢹⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡱
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⠦⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠙⢢⣀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⡤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡷⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣶⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠿⢿⣛⣛⠿⢟⣋⡛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠀⠆⠀⠺⢦⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣷⣬⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢄⡀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣤⣤⡄⠀⣯⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠶⣄⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢟⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⡟⠁⣾⣿⣯⢋⣉⠋⣻⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢃⣿⣿⣿⠋⠀⠋⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠁⢸⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣸⣿⠁⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣶⣤⣾⠟⠁⠀⠀⢠⠋⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣶⡿⠛⠛⢿⣶⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣶⣦⣀⣦⣌⣹⢻⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣤⡀⠴⠶⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⠛⢿⡿⠻⢿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣄⣠⣾⡃⠀⢈⣿⠛⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠈⢹⣿⣿⣿⡶⠛⡿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⢠⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡞⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡄⠀⠀⠀⢀⠘⠿⣿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣶⣀⠀⣾⡄⠀⢸⣿⡆⠀⠄⠀⠀⡄⠀⢀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡾⠿⣾⣿⣤⣾⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠈⠲⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠻⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡿⢿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⣹⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣷⠘⣿⡟⣿⡿⠿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⠀⠈⢹⡿⠉⢠⣿⣆⠘⠋⠀⠁⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣶⡉⠁⠀⠀⠀⣀⠂⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡤⣤⣴⣾⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⡟⠛⢛⣤⣾⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢸⡆⠀⠀⢈⣩⣴⡶⢿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⢿⢻⣿⢹⣿⣤⣾⣿⡟⠁⠀⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡶⣾⣿⣟⣹⠿⠇⠙⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢹⣷⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣴⣾⣿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⠙⣿⠋⣴⣿⣟⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠁⠀⣠⡶⢉⣿⡟⢫⣿⡏⠀⣿⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡷⠞⠃⠀⡀⠀⣀⡀⠤⠚⠋⠀⢀⣀⢤⣾⢯⣵⣿⣏⡱⣸⡟⠀⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣷⣤⣶⡾⠿⠂⠉⢁⣠⡤⢶⠶⢿⣿⡀⣼⣿⣿⡏⠈⣿⠏⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣟⣴⣾⠋⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣴⣿⣯⣹⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠿⣡⠶⣀⡸⠇⠀⢸⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣇⣰⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠱⢿⣟⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡞⠉⠉⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠁⢀⣀⣀⡀⢰⠋⠙⡆⠀⣀⣈⡉⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⣁⡤⢤⣉⠀⠉⠋⠁⢉⡥⢤⣈⠓⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠁⠑⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠊⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⢧⣀⡸⠀⠀⠈⠉⠀⠸⣄⣀⠇⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢠⡾⠭⠭⢽⣦⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠲⢤⣀⣀⣠⠴⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠄


⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢠⠒⢦⣤⢰⠆⡰⡄⢰⣢⢠⠀⢰⡂⠀⣔⠀⢲⠂⣖⡆⡔⠲⡄⣠⠂⣖
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣼⣤⣎⣿⣸⣥⣏⣱⣼⣼⣼⣤⣼⣤⣀⣤⣇⣸⣠⣇⣧⣣⣴⣡⣍⣦⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠀⠀⠠⠤⠠⢴⣤⠎⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢀⣤⠀⠀⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⡔⠸⠗⠲⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⠀⠀⠀⢞⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡿
⠀⢀⡴⠒⠈⠀⡇⣠⡞⠁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠁
⡴⠋⠀⠀⢀⢌⠜⠁⠀⢀⡾⡵⣡⠏⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠄⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠁⠀⠰⠊⠉⠙⠀⠖⡶⠋⠀⢁⠈⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⣤⠔⢃⢀⠀⡀⢠⠎⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠰⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠂⠄⢿⢰⡳⡳⡻⡱⣫⣷⡷⣡⢎⣞⢏⢞⢞⢯⢾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠀⠲⠖⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣍⣉⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠛⢿⣿⡿⣿⣷⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠢⡀⣼⣾⣿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣷⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢷⣮⣸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣨⡿⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠒⠀⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⣼⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣰⡇⢔⠇⠀⠀⠀⣦⣴⠀⠀⢰⠖⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣄⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⢈⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠠⢄⣀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠠⣿⡟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⣀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠖⠢⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠻⡘⠐⣀⢂⠐⣶⠀⠀⢐⠀⠸⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠃⠈⠻⠇⠠⠀⠈⡁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⣒⣴⣦⠬⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠽⢉⡀⠀⠙⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⠖⣁⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡔⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠞⣡⠞⣡⠖⠁⠀⠀⠀⢠⡟⣡⡞⢁⣠⠖⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞⣠⠔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⢋⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡰⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠎⡰⢡⠞⣡⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢕⠊⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣁⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡤⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡔⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⠞⢉⣠⡤⠄⠀⠀⢀⡞⡱⢋⡴⢋⡠⠔⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡴⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠊⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠡⢋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠋⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉

⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣵⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⢟⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣇⣰⣿⣿⣿⡟⣀⣼⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⣷⣤⣄⣉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿
⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣷⣭⡛⡶⢤⣤⣀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣶⣿⣿⡟⠛⠙⠛⠷⣬⣙⡛⠛⠛⠛⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣟⣀⣉⣛⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠘⣿⣿⣿⣷⣩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⠟⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢖⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⠠⠬⣬⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠒⠒⠰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⢄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠠⠁⠀⠀⠀⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠠⠀⠁⠀⢄⣰⢲⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣀⣦⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⠟⠿⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣣⣐⣲⡮⣿⣿⡿⠛⠁
⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢾⣯⡅⢀⠲⣶⣿⣧⣉⣭⣿⣮⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀⣠⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠛⠉⠁⠉⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣒⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡤⢈⣉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠤⠤⣡⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠁⠘⠷⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠋⠁⠀⠁⠸⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢐⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢦⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣆⠀⠂⢠⢀⣤⣳⣴⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡶⠟⠛⡛⠛⣋⠛⢹⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⢶⣦⣶⣶⣿⣿⡾⠟⠉
⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡤⣉⠈⢱⣷⣿⣶⣂⣯⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠓⢄⡀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⡄⠈⠀⢀⣉⡀⠀⠁⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡕⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣤⣀⢤⣤⡄⢴⡖⣶⣤⣤⣈⠂⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡯⢩⣕⠰⣶⡉⠛⠢⣹⡁⣼⣄⣾⠵⠿⢿⣧⡀⠠⠆⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⡗⢄⣩⠳⣤⣈⠿⠆⣟⡁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠊⣭⣭⣤⣤⣴⣾⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣷⠿⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠞⣫⣾⣷⣦⡭⠳⣦⣀⡲⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⢤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣠⢄⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡴⣫⡵⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠲⣆⡩⣭⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠿⢝⣿⣺⢶⣄⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣶⡿⠟⠋⢀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠋⠒⠯⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡼⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⢤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢿⠸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣦⠔⠘⣰⣿⣿⢹⡿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⢿⣿⡇⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢴⠀⢀⣀⣠⠼⠛⠛⠏⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢨⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢏⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⣭⣭⣭⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣶⣶⣭⣿⣦⣴⣿⣯⣽⢶⣭⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣵⣔⣣⣮⣿⣿⣿⣿⣵⣜⣣⣮⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠉⢹⣿⣿⣯⣽⣾⣿⠉⠉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢻⣭⣭⣝⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣮⣛⣛⣧⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣻⢿⣿⣿⣿⢟⣩⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣠⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠳⡀⡠⠖⢉⠂
⠈⠲⣌⠉⠓⠓⠀⠀⠉⠀⠀⣯⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠸⡓⢄⠀⠺⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠹⣤⢤⡄
⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣻⠀⠀⣱⡀⠙⢶⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠭⣅⠀⠀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠊⠁⢳⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⡈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡞⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠀⠀⠉⣳⡦⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠶⢤⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠁⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣶
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢒⣀⠡⠶⠶⠄⢸⡇⠀⡇⠀⢀⣀⣤⣐⡒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢳
⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⢿⠀⠸⠈⠳⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡠⠊
⢀⣿⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠔⣼⡏⠀⢨⠖⠊⠀⠀⠛⣞⢀⠀⠀⠀⠠⠔⡰⠘⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠊
⢸⠃⠀⢀⡿⠀⣄⠀⠀⠁⠈⢈⡼⠟⠀⢀⣿⡀⠀⠆⠀⠀⢚⣯⡣⡀⠀⠀⠨⣄⠀⣻⡄⢀⡆⡀
⢘⠀⠀⣼⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⠧⠀⢲⣼⢫⣔⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⣼⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⣿⣟⠀⢳⣦⢀⣤⠀⠈
⠀⠀⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢂⡰⠤⢄⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡶⠶⢶⡚⠛⡦⠊⠀⠀⠻⣏⣠⢴⡇⣁⣽⡄
⠀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣠⡶⠋⢠⠄⣹⠉⡍⠈⠉⠻⣆⠀⠙⢻⡄⠀⢀⠠⠐⢿⠁⣼⠟⢩⠇
⠀⢡⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⣰⠏⠁⢀⡞⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠁⠾⡧⠀⡠⠹⡎⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢆⠋
⠀⠘⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣯⠀⠀⣼⢁⣤⠟⢠⡀⡆⠀⣀⠀⠐⡂⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠁⣐⣃⡸⠇
⠀⠀⢡⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣿⠘⢠⣤⡜⠃⢴⠀⠁⢀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠉⢀⠋⣄⠀⠀⡠⢊⠟
⠀⠀⠈⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣒⠂⠀⠀⣙⠀⠀⣟⡇⠀⠼⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⢀⠞⠀⠈⠉⠉⡔⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠳⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠂⢐⡀⢰⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠙⢶⣾⡃⠀⠀⠈⢃⠀⠟⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⡌⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠦⠀⠀⠦⠠⠷⠀⡀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⡘⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⡄⠀⡳⠺⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠉⠙⢠⠃⠀⠀⣀⣤⣤⠖⠉⠉⠀⠀⠠⣼⠿⠟⢁⣀⡤⠞⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢈⠛⢿⣦⠀⠠⢤⠄⠒⠻⢿⣭⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠟⠋⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠞⠑⢦⠀⣻⡿⠁⠀⠀⣠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡤⠖⡻⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢀⠞⠁⠀⠀⢸⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠉⠛⠁⠤⠖⡤⠐⠒⠒⠂⠡⠐⠶⠦⣝⣋⡕⠢⠄⠀⠃⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣬⠶⠋⠀⠘⠳⣤⣀⣤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠨⠍⠉⠉⠉⠁

⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⠀⠀⢰⠠⠄⠆⠀⠀⠈
⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⢁⡀
⠀⠶⢀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠃⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠠
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠿⠀⠀⠘⠀⡃⠐
⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⡘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀
⠂⠀⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣶⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣁⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠈⠢⡀
⠀⠀⠐⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⡔⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠸⠿⠈⠋⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⢀⡀
⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠿⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣧
⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⣸⡇⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⢉⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣧⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣾⣿⣶⣤⣼⣿⣷⡟⠋⠐⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢱⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠻⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠴⣿⡽⣿⣤⠀⠀⠈⣾⣧⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡄
⠀⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⡁⠦⠀⠀⠀⠈⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣷⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡽⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⠀⢈⡄⠬⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠛⣯⣥⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠐⣂⠐⢾⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⣠⠆⠒⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢐⣾⡽⣷⡄⠀⠐⢀⢑⣠⣤⡤⠀⢤⣄⡀⠀⠈⠿⢟⣶⢺⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⠀⢠⠄⣀⠜
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠃⠀⠀⠀⠔⡞⠂⠴⠽⢿⡟⡿⢀⡀⠀⠀⠘⢿⠗⠰⢺⣯⢿⣦⠀⣰⣮⣤⣬⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⡿⡈⢺⠀⣬
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣽⡁⠶⠄⡖⠠⣀⠰⣀⠀⠈⠛⠿⢿⡟⠋⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣬⣿⡎
⢀⣀⣀⣀⣴⣋⡠⠄⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠁⢡⣶⡾⣾⡷⢤⡀⠙⢄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⣽⡇
⠀⠉⢣⣠⠌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡷⡿⠟⠉⠀⠙⢆⠘⣆⣰⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣤
⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠂⠀⠀⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠂⡀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢴⠂⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⡀⠂⢀⡤⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠁⠣⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣆⡱⠂⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢣⣠⠞⠀⠀⢈⣠⠚⠁⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠋⣆⣀⣜⠁⠎⠀⡄⠀⣄⢀⣸⣤⡀⠠⣤⡴⠂⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠸⡉⠘⠇⣄⠀⠀⢸⡦⠞⢉⣤⠼⠐⢲⠆⠙⢿⣤⢿⡄⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⡀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⢀⣼⡿⠋⠀⣨⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⡿⠋⠀⣹⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣶⣿⠟⠀⣠⣾⡿⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣁⠈⠛⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⡷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀⠈⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡏⠀⠀⠙⠿⣷⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣠⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣷⣾⣿⠋⠀⠉
⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠉⠙⣿⣧
⢰⣿⠏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⣾⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣧⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⠀⢀⣤⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⣿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠘⣿⣧⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⣿⡟⢀⣿⡏⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣷⣦⣄⠀⠸⣿⡆⢸⣿⡄⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⣿⣧⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣿⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢻⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡿⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠀⡤⠀⠠⠄⠄⠠⡀⠀⠠⠤⠀⡦⠀⠄⠠⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠔⠀⠁⢸⠀⠤⠀⠀⠘⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢼⠿⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣍⣧
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣽⠃
⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⠻⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠜⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠄⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡿⠋
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠡⡎⠀⠀⡠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⠀⡇⣸⠏⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣥⡄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⣧⠨⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⢹⡏⢿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣙⠢⢽⣿⣹⣿⣿⣿⡄⢼⠀⠢⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠅⢈⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠂⠸⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣶⡝⢷⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣶⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⡏⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠈⠉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⠁
⠀⠀⣿⠿⢃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡻⣿⢿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠹⡄⠈⢄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠙⢿⡛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣙⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠈⢿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠹⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢶⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠉⠻⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⠛⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠷⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⣠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⣀⠾⠟⠛⠛⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠫⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠤⠴⣶⣦⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠒⠦⠤⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠹⠷⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⡶⡒⠶⢶⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠔⠋⠡⡀⠀⠀⠀⢀⣚⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠢⣀⠀⠂⠄⠀⡐⢠⣬⣭⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠙⣛⢯⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀⡐⠂⠦⣤⣝⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣯⣭⣹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋
⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⡓⣶⡷⣿⣶⣾⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣽⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠄⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠾⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠘⠿⠃⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣦⡀⠀⢀⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠛⣿⡄⠈⡟⠁⠰⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡿⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⣾⠋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⣀⣠⣽⣿⣿⣦⠀⡄
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣷⣶⡟⠛⠏⠉⠋⣉⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠈⠅⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠛⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢁⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣦⣤⡇⠰⣾⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⣾⡿⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢸⣯⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣇⣄⣰⣿⣦⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⡏⣸⣿⡿⠟⠉⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠋⢩⡉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠛⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⡦⠄⠀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣀⠀⠈⢠⣄⢸⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠷⠀⢀⠙⢠⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣿⣿⣋⣠⣴⣴⣾⣷⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠉⠀⠈⢛⡦⢤⣌⣥⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣤⣤⣶⣾⣶⣄⡀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢻⡆⣠⣿⠏⠀⠠⣾⣿⣏⠉⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⢉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠏⠉⢧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠭⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠶⠟⣻⠛⠁⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⣿⠀⠀⠀⠛⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠶⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠈⣁⣰⣾
⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⠀⠘⢇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣀⠠⠶⠾⢦⣤⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡉⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠹⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣿⣿⠏⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣵⣶⡄⠀⢴⡶⠀⠠⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣿
⢠⣤⡀⠈⠉⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠉
⠈⠉⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣦⡀
⢴⣶⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠻⢿⠆
⠀⠀⠠⣶⡄⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⣻⣿⣛⠛⠻⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠛⢻⣿⡏⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⡛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⡁⢉⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣿⡟⠋⠁⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣇⠀⢠⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢀⣾⣿
⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠻⣿⣶⣿⠟⠀⣰⣿⠏⣠⣿⡿⠁
⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠹⣿⣦⡀⠈⠉⠁⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠟⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢀⣤⣄
⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣴⣾⣿⣟⠁⣹⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⢙⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣠⣴⣿⠿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠤⠤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⡿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠨⡳⣝⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢠⠠⠌⠁⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢎⣡⠶⢂⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⢸⣶⡶⢒⡶⢮⣝⣛⠶⠆⠤⠶⣖⣒⡰⠾⠿⠶⠏⣙⣛⠻⣿⣷⣌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣰⣮⢰⢸⣿⣇⢛⣛⡿⣛⣛⣫⡭⢉⠶⣾⠿⡛⣴⣿⣿⡇⣶⣝⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⢰⡌⣿⣿⡎⣭⣝⣫⣭⠶⢟⣫⣵⡶⠮⠁⠈⣭⣏⢶⣜⢿⡆⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣘⠧⢻⡜⣿⡇⣯⡭⢩⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡻⣆⢷⢹⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠱⢹⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣾⠇⠈⠘⣠⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠛⢧⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⠄⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⡹⠀⠀⢸⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠈⠀⡠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠛⢁⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠈⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣡⣴⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠚⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣽⡻⠿⠿⠋⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⢃⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆
⠀⠀⠀⣠⣶⢛⣤⣄⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢂⣤⡄⠀⠥
⠀⠀⠛⢛⣵⣾⢟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣴⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣡⡾⢛⣡⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⢱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠓⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⣶⡶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣐⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⠻⣏⢛⡟⠲⠶⣶⣶⣶⣰⡲⠴⠶⢶⣔⣶⣶⣶⠶⡶⠶⠞⠛⢋⡽⢋⢟⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⣻⠁⡟⡀⠈⠳⣄⠀⠀⡆⠀⠈⣩⠙⢻⠛⡏⢩⠉⡇⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠉⢀⡎⢸⠈⢧⠈⠳⣄
⠀⠀⣠⠎⡰⠃⠁⡇⢃⠀⠀⠈⠳⣄⣧⠀⠀⢿⠀⢸⠀⡆⢸⠀⡇⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⢰⠁⡴⢣⠀⡀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢸⠀⢸⠁⠁⠀⢀⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⡃⢳⡀⠀⠀⠈
⠀⢸⡸⠃⠈⠀⠃⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡀⣼⡀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢳⡀
⠀⣼⢁⠀⢰⠀⠁⠇⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⢳⡀
⣼⠣⢀⠀⢸⠀⠆⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⡇⣱⡀
⢻⣦⢀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⢸⠇⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⢠⠀⠆⠀⠀⡼⠃⢵
⠈⡜⢦⠁⢊⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠐⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡤
⠀⢸⡌⢧⡸⠀⡖⡇⠸⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠄⡄⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⠀⠀⢀⡞⢁⡰⠋
⠀⢸⠈⢢⣻⡀⡄⡇⡇⠀⢀⡴⠋⠀⡇⠀⠀⢹⠀⢸⣇⠀⢰⠀⡀⠈⠃⢐⠙⢦⣀⠀⠘⡄⢸⢨⢀⡟⣠⠎
⠀⢸⠀⠀⠑⢿⡇⣿⠀⣠⠋⠇⣐⣀⣥⣤⠶⢛⢋⢉⠍⣉⣛⡲⢶⣤⣄⣈⡀⠁⢙⠳⣄⠰⡸⢠⣾⠞⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣷⣾⣏⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣝⣿⣟⣲⢮⢧⣷⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠘⢯⡉⠉⠉⠁⠸⣿⠿⣖⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩
⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢻⣿⣈⣙⣦⣌⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢊⣡⣞⣥⣠⡿⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⣆⠿⣬⣭⣌⣙⣶⣄⡀⠉⠓⠢⢤⣀⣠⠴⠚⠁⣀⡴⠯⡿⢿⠯⢰⡇⠀⣷⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣾⡽⣷⠶⠶⠷⠮⡿⠶⣤⡀⠀⢸⡀⠀⣠⠾⠷⠶⠾⠶⠶⠷⢾⠗⡡⣨⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢿⣷⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣿⣷⣤⣷⣾⣷⣶⣶⣒⣒⣶⣶⣲⣿⡬⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⢹⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠒⠒⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡜⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣈⠓⠢⠤⠄⣀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡠⠔⠒⠤⠀⢅⡠⠃⠤⠄⠠⢄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠐⠚⣩⠓⠄⠀⠀⠀⠚⠭⠗⠂⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣏⢈⡇⠀⠑⠊⠀⢎⠀⣱⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠁⠠⣴⢉⠋⢳⡄⠈⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢄⠀⠈⠑⠒⠉⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠢⠤⠤⠔⠊⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡂⢢⡐⢰⠂⣶⠀⣶⠀⠀⢰⡀⠀⣆⠐⡆⣆⡦⡔⠰⢠⡔⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠑⠊⠈⠈⠈⠁⠁⠒⠉⠂⠐⠂⠀⠚⠀⠁⠁⠁⠑⠊⠈⠘⠘⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⣉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠙⠛⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡙⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣌⡙⢻⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣁⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣿
⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⠀⣴⣶⡄⢀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡀⢠⣶⣶⠀⣤⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⠙⠛⣁⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣄⠙⢉⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⠿⠿⠛⢉⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⣉⠛⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣉⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⡴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⡟⠛⠒⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠉⠙⠛⠛⠻⢛⠛⠿⠭⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⢸⡶⣶⠴⠶⠦⠤⠤⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠿⠿⠃⠂⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠤⠀⠄⢠⣤⡴⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⣬⣤⡀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⠀⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆
⠀⠀⣸⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠜⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⡾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣶⡶⡇⠀⣿
⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠒⠁⠀⡏⠀⣟⠀⣿
⠀⠀⢸⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣄⣀⡌⠀⢠⠁⠀⣿
⠀⠀⢸⠇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠿⣻⡿⠶⠷⣤⣤⣾⡄
⠀⠀⣾⣀⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠁
⠀⠀⣽⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠀⠒⠰⠆⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⢉⣁⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠈⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣭⣶⣶⣝⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⣫⣶⣿⣿⣿⡟⣛⣛⡛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣄⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣶⡆⣶⣶⡆⡿⣫⣽⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣛⣃⣛⣛⣃⡇⣿⣿⢼⡧⣻⡿⣿⣿⣿⢟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡾⣫⣾⡌⢛⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢩⣭⣭⡍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⣿⣿⣿⢱⣿⢟⣵⣧⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣭⣩⣥⣭⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⢈⢵⣿⣿⢏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣿⠵⣶⣶⣶⢸⣷⡝⢵⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⣔⠀⠀⣎⡄⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⡇⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣰⠋⠀⣧⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠂⠒⠉⠈⠙⢛⣛⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣮⡭⢱⡤⣇⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⡿⢿⣶⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣬⣁⣀⣉⣤⣬⣤⣴⣿⣿⣷⡄⠀⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠄⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⣿⣏⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣤⣔⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⡸⠁
⣄⣚⢛⠸⡣⢤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣷⣶⣄⣹⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠒⠛⣼⣿⣵⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡏⣭⣿⢻⣶⣷⠧⣠⡀⠤⠈⠤⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣶⢉⣼⡧⢈⣀⣰⣘⣁⣀⣀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠶⠮⢛⣧⡴⣶⣶⣪⣽⣤⣀
⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣉⣭⡿⣸⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⠀⢴⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡶⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⡋⠙⠶⠾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠉⠉⠁⠁⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢾⣿⡿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢹⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣆⣀⣀⣀⢠⣶⣿⣧⡈⠀⠙⠓⠈⠉
⢿⣿⠋⠋⠀⣻⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠟⠉⣉⣩⣧⡄⡇⠀⠀⠘⣦⡀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠋⠈⠉⠙⠒
⣧⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠈⠁⠈⠀⠀⣎⣉⣠⣤⡇⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣾⡷⠂⠙⠛⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢶⣤⣶⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⡏⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄
⠛⡉⢿⣿⣿⡄⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀
⠀⠘⠳⢭⣟⣃⡀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢭
⠀⢀⠀⢀⣄⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⣀
⠄⠀⠀⢙⡛⠛⠭⠭⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣿⣽⣷⣄⡀
⣤⣤⣤⣄⣉⣁⣀⣘⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⣀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢘⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡈⢳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⡲⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡎⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠲⠑⢡⠄⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠺⠀⠁⠀⣨⠂⠀⠀⠀⢀⡔⠋⡉⢈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠑⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⢐⣫⣠⣼⣤⠤⢴⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠧⠀⠇⠀⠀⠸⠐⠚⠀⠀⠓⠂⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⠁⢉
⠀⠀⠙⠃⠯⠭⠥⠆⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢪⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⠂⠐⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣁⠀⠀⠀⠠⠚⠒⠒⠚⠄⢹⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠋⢛⡈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠐⠝
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⢤⠴⠴⡤⠬⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⡠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢄⡕⠂⠐⢊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠇⠉⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⡆⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠑⠀⠉⡦⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢄⠘⠆
⠀⠀⢀⠠⡌⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⢀⠃⠄⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡔⢀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⢑⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠐⠁⠠⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢈⢇⠀⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⢄⠐⡌⣠⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠲⢥⢀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⢈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠣⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⠺⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣈⠁

⠀⠀⠐⢿⣧⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢻
⣆⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠈
⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠹⣿⣆⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠳⣄
⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠘⣿⣗⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠘⢷
⣆⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⣿⣆⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠈⠃⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠘
⢿⡄⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠈⢿⡄⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠣⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⢿⡄⠀⠀⠰⡄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠹⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⣧⡀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻
⠄⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣧⡀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠐⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢦⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠈⣦⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⣄⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠻⡇⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠙⣿⣄⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠈
⠹⣿⣄⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠙⢿⣇⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠐⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠲⡎⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣀⡉⠒⠦⠤⣀⣀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡤⠤⠤⢄⢸⣀⣨⢀⡠⠤⠤⣄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠴⢖⣲⠤⠀⠀⠀⠠⠴⣒⡶⠄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠰⠒⢲⠀⠐⠤⠴⠀⡴⠒⢢⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠒⠊⢀⡠⠤⠤⢄⠙⠒⠊⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠣⢄⡠⠜⠃⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀


⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⡖⠲⣰⠐⡖⢰⡆⢰⡢⠀⠀⣖⡂⠠⡂⠐⡖⢰⡢⡴⠒⡄⣤⠂⣖
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣴⣼⣤⣧⣯⣽⣼⣼⣴⣤⣧⣤⣤⣼⣤⣧⣼⣼⣽⣴⣥⣭⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣛⣛⢿⠲⣦⣤⣀⣪⣤⣄⠙⢦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢟⣭⣾⢟⣭⣭⡋⠛⠷⣮⡝⠉⠉⠻⣷⡀⢦⣌⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⡭⠿⣟⣵⡵⣫⡴⠶⣝⣿⡻⢶⣤⣀⠀⠀⠘⢷⡈⠙⢿⣦⡈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡱⢋⡴⠶⠾⡜⡼⣡⡶⠶⣮⣮⠭⠞⠻⣿⣦⠀⠀⠘⣧⢤⠀⠙⢷⡄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣡⡼⠡⠋⠚⠙⠓⣜⡼⣡⠶⠶⢆⠙⢷⡄⠀⠘⢿⣧⠀⠀⢸⡸⣷⡀⠈⢿⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣴⠋⠁⠀⠠⢊⡠⠄⠈⣱⢃⡴⠒⡆⠳⡀⢧⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⡇⠘⣷⡀⠈⢿⡄⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⡞⢡⡆⠀⠀⠐⠁⡠⠐⠀⠁⢋⡴⠟⠈⠄⢱⠸⡆⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠏⣰⠋⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡀⠀⢹⡆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⠃⡴⠃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠈⣧⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠃⡼⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠇⣰⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡆⠀⡟⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⢀⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠇⠘⢠⠀⢰⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠇⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣁⣤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢣⠰⡀⠂⠀⢀⡠⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠃⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⣉⣁⠈⠁⣠⠠⠀⣰⢠⠀⢀⡞⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠒⢦⣸⡫⣙⢦⡀⠙⠲⠶⠤⠀⡐⠓⠒⠒⠚⠛⣛⣉⣭⡤⠆⠬⠥⢊⣤⢔⣣⢠⢎⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⢢⣾⢁⢻⡏⠀⠘⠳⠖⠒⣋⠔⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠉⣰⣷⡛⢶⡋⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣻⣬⣙⢺⣆⠻⢶⣤⣤⣴⠞⠁⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⢟⣋⣡⡾⣣⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⣤⣖⡱⢦⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠥⣴⣶⣖⣲⣿⠏⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠠⣤⠄⠛⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡗⠐⠀⠂⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠓⠐⠘⠙⠁⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠄⠄⠀⠁⠀⠄⡤⠤⠤⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠃⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠙⢿⣷⣄⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣴⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣅⠀⣀⣀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣸⣿⣿⣦⣸⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠈
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠋⠙⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢀⣽⣿⠇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⠿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣤⡄⠀⣴⡆⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⠉⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠘⢿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠻⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠋⢹⣿⣦⡈⠙⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⣼⣿⠀⢠⣶⣾⠟⣿⣇⠀⢹⣿⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⣤⣾⡿⠟⠻⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢹⣿⣄⣼⣿⠃⢠⣿⡏⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠘⣿⣧⠀⠙⠻⠛⠁⣠⣾⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣠⣶⣿⣟⠉⢻⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⢙⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠟⠻⣿⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣹⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣋⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣌⢿⣿⡌⠻⣯⢷⠀⠙⠌⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠙⣆⠻⣄⠀⡣⡀⠀⢄⢻⣧⠳⡈⢿⣧⡠⡹⡄⢌⢻⣷⡹⣷
⢿⣿⣎⠻⣧⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢷⣽⣧⡙⣷⡄⠈⢢⡹⣷⡔⡄⢻⣷⡕⡜⢎⢢⠹⣿⣜
⡄⠻⠻⣆⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡱⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣤⢀⠀⠈⢻⣾⣷⡜⢿⣆⠀⠱⡜⢿⣎⢆⠹⣿⣌⢮⢣⡱⡘⢿
⠙⣆⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡵⡜⢆⠀⠀⡀⠀⢻⣧⣳⡄⠀⠻⣿⣿⣎⢿⣷⡀⠘⢎⠻⣧⡣⡘⢿⣦⠣⡱⡜⢌
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢆⠠⠀⠀⠀⢀⢢⡀⠙⣿⣎⢣⡀⠀⠄⢦⡹⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣧⡻⣿⣄⢈⢧⡙⣷⡕⠌⢻⣷⡑⡜⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢷⡑⡀⠀⠀⠠⡻⣄⠘⢿⣷⡱⡄⠀⢪⢳⡜⢿⣿⣧⡀⠘⢿⣿⣷⡝⢿⣆⠀⠳⡌⢿⣎⢂⠹⣿⣌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡻⣌⢆⢢⠀⠱⡝⣧⡘⣿⣿⣜⢆⠀⠡⡻⣮⢻⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣷⡀⠙⢆⠻⣧⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠹⣜⢆⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡀⠀⢳⡔⢽⣦⡣⡱⡀⠘⢾⣷⡌⢿⣿⣮⣣⡠⡘⢽⣷⡹⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣧⡙⠟⣄⠈⢣⡘⢷⡄⠀⠹
⠀⢦⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠱⡀⠘⢯⣣⡀⠠⠀⠈⢷⡠⠘⢄⠀⢻⣎⢿⣷⡕⡜⢆⠈⢻⣿⣎⢻⣿⣷⡵⡄⠈⢫⢿⡜⢿⣿⢆⠀⠈⢿⣟⢷⡄⠈⢢⠀⠱⡄⠻⣄
⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠣⡀⠙⣄⠈⢿⣷⡄⠑⡄⠈⢻⣶⡈⢣⡀⠹⣧⡻⣿⣎⢎⢣⡀⠹⣽⣧⡹⣿⣿⣞⢆⠀⠱⡹⣎⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢦⠻⣆⠀⠡⡀⠘⢆⠈⠢
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢀⠀⠹⣄⠈⢧⡀⠻⣿⣆⢪⢆⠀⠹⣿⣆⠱⡄⠘⣷⡝⣿⣧⡣⡳⡄⠘⢮⢷⡘⢽⣿⣯⡣⠀⠘⠌⠆⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠣⠙⣦⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠢⠀⠘⢦⠀⠳⡄⠙⣿⣧⡹⣦⡀⠘⢿⣧⡘⢆⠈⢿⣎⢿⣷⡔⠘⣆⠈⢳⡹⡌⢪⢻⣷⡄⠀⠈⢂⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠑
⡄⠀⠐⡀⠀⠈⢻⣷⡵⡈⢮⢳⡀⠙⣆⢈⢿⣷⡜⣷⡄⠈⢻⣷⡌⢣⡀⠹⣧⠻⣿⣎⠈⢧⡀⠹⣌⠀⠡⡹⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢻⣆⠰⣄⢄⠀⠠⡻⣿⣞⣌⢳⡽⣄⠈⢧⡡⡻⣿⣎⢿⣆⠀⠹⣿⣆⠱⡄⠙⢷⡙⣿⣧⡀⠳⡄⠘⢦⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠻⣷⡘⣮⡢⠀⠘⣝⣿⣿⣦⠻⣾⣦⠀⠳⡕⡝⣿⣧⡻⣧⡀⠘⢿⣧⠘⢆⠈⢂⠈⢿⣷⡄⠙⢆⠀⠳⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠹⣿⣌⢷⣵⡀⢈⢮⢿⣿⣷⡙⣿⣷⡁⠙⣌⢎⢿⣷⡝⣷⡄⠈⢻⣇⡀⠂⠀⠡⠀⠻⡿⣄⠈⢣⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⠀⠐⣜⢿⣮⢻⣾⢄⠀⠳⡿⣿⣿⣌⢿⣿⣄⠈⢦⠳⡹⣿⢎⢷⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠝⢦⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢌⢷
⢚⣦⠠⠈⢮⣻⣷⡹⣿⣢⠁⠙⣜⢿⣿⣦⠻⣾⢦⠀⠱⡐⡜⢷⡂⠳⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢦⠑⣽⣄⠈⢿
⣧⡹⣷⡐⠀⠳⣽⣿⣌⢷⡕⡀⠈⢯⢻⣿⣧⡙⢧⡣⠀⠀⠈⢊⢳⡄⠙⣆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢳⡌⢿⣦⠈
⠘⢷⡜⢿⣄⠀⠙⣞⢿⣦⠻⡌⢄⠀⠳⡙⣿⣆⠈⢳⡐⠀⠀⠀⠡⠙⣆⠈⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢳⣄⢠⡀⠻⣶⡀⠹⣎⢻⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣄⢠⡄⢠⣤⠤⠄⣠⡤⢤⡄⠤⣤⡤⠄⣤⠀⢠⡄⢠⡤⠤⠄⣠⠤⢤⠀⢤⡤⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣷⠀⣿⠹⣶⡧⢸⡿⠒⠂⠙⠷⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣿⠒⢿⡇⢸⡗⠒⠀⠛⠷⣶⡀⢸⡇⠀⣾⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠃⠙⠀⠘⠃⠈⠛⠛⠃⠙⠛⠋⠁⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠘⠛⠛⠀⠙⠛⠋⠀⠛⠛⠘⠋⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠖⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣀⡉⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡦⠠⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⡦⢁⡀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠇⠰⠤⠆⢰⠤⠂⠀⠀⠄⠁⠉⠀⢉⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡗⠒⠂⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠤⢄⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠖⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠃⣷⢘⢩⡃⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠃⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⢉⢉⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠆⠒⠇⠀⠀⠀⢄⣀⠁⣷⠸⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠈⠈⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⢡⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡬⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠈⢨⡀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠽⡤⠤⠤⡤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠴⠢⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣴⣀⣀⣦⣀⣰⠀⠀⠀⢠⣌⣠⠀⠀⡁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠐⠂⣁⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢠⡿⡄⠀⠀⠀⣽⠠⣿⡦⣰⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠄⠠⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⢈⠀⡂⠀⠀⠀⠙⠒⠞⣛⣿⣭⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢸⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠚⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠸⣷⡏⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣃⣉⡀⡗⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠺⣳⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⡠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠇⠯⠅⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢺⠙⠉⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠓⠂⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⢀⡀⣖⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢠⣦⡀⣴⠀⣶⠶⠆⢠⡴⠶⠄⠶⣶⠶⠄⣦⠀⣴⡄⣴⡶⠶⢀⡴⠶⠄⠰⣶⠆⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣇⢸⡏⢻⣿⠀⣿⣛⡃⢈⡛⢳⡆⠀⣿⠀⠀⣿⠛⣿⡇⣿⣛⡛⢈⡛⢻⣦⢀⣿⠀⣸⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠘⠉⠀⠺⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠔⢲⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢴⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⡓⠐⠐⠰⠀⠄⠀⠀⢐⠟⠠⠄⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠃⡓⢚⠂⡷⠊⠀⠀⠐⠀⢀⢈⠀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⢈⡒⡻⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡍⣉⢈⣻⢀⡀⠀⠀⠂⠘⠁⠔⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠐⣀⢽⠨⡁⡃⠒⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠄⠤⠤⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠛⠂⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢃⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠹⠂⠖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣚⣓⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢤⡖⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢐⣏⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡁⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠷⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠟⠉⠉⠹⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠿⠶⠶⠷⠶⠇⠀⠀⢀⣓⣒⣃⠀⡖⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠁⠀⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡀⡀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠈⠻⠳⠗⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡄⣴⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡂⠀⠰⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠂⠉⠒⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠃⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠁⠐⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠒⠃⠒⠀⠀⠀⠀⡏⠵⠒⠊⢹⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠿⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢹⣥⢸⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠁⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡞⠷⠺⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠘⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠴⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡃⡅⠀⢸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈