Puddle Emojis & Symbols

⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦
⢀⡨⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠋⠁
⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠜⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣓⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣎⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣿⣿⣿⠆⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢉⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠭⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢨⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠒⠹⡀
⢀⠄⠄⠀⠊⠀⠀⢀⠈⢉⠄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠁⠐⠀⠄⠀⠈⠐⠂⢄
⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢅⠀⠁⡐⠠⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠊⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡊⠜⢀⠠⠈⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠢⣈⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⠤⠄⣀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⡀⠄⠩⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢠⣶⣶⣿⣶⡆
⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋


⣤⣤⠦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⠤⠍⠉⠉⠉⠀⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠰⢿⣿⣿⣶⠆⠂⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⠶⠶⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠙⢛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣉⣀⠰⠿⠿⠿⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣈⠙⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⢻⣿⣶⡀⠘⠷⠶⠄⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣆⠙⠿⠏⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣆⣼⣏⣝⣻⣶⣄⣶⣤⣴⣦⠀⠀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⣢⡬⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣥⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⡀⡒⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢀⢄
⠀⠔⢸⣖⣷⣻⣍⢻⣿⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠄⠂⠀⠂⠨⠒
⣤⣤⣼⣿⣽⣧⣿⣟⣿⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣤⡆⢶⡆
⣿⣾⣿⣽⣿⠽⠗⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡿⠟⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⡯⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢤⡀⢦⣀⢀⣄⢳⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡟⠁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⡘⢤⣰⣀⡀⠴⠄⢀⡀⠰⣦⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢑⣆⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣨⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀
⢀⣀⢀⡁⠀⠀⠒⣌⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠦⠄⠀⠀⠀⣠⣤
⢷⣿⣿⣿⣷⠎⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⣋⡉⢉⣀⣀⣉⣩⣅⣀⡀⢶⣦⣐⠷⣶⣮⣽
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣀⣤⣴⣦⣄⡀⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡛⢶⣭⡙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣳⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣩⣾⣿⣫⣽⣭⡽⠁⢻⣿⣿⢷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢡⣿⣿⠓⠋⢥⣁⢠⣲⣮⣭⣟⡋⠙⠾⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⣿⡿⢡⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣠⣾⣟⡵⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣯⣿⠏⠀⠾⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣶⡲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣿⣿⣗⠀⠉⣤⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠛⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠤⣲⡞⠿⠛⠉⠀⣄⢀⢶⣿⣿⡿⢇⣁⠤⠤⠴⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⠀⢶⣎⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣻⣿⣿⣷⣶⣶⠟⢛⡿⢟⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢋⠠⠀⠀⢼⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣷⣶⣟⣃⡉⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠶⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⢿⣛⣿⡿⣿⠿⣥⡐⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⢿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠨⠈⠃⠀⠀⢀⢠⡄⢀⢰⣶⣿⣿⣿⣟⠷⠉⠻⠿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠄⡤⣸⣖⣶⣦⣼⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣛⡛⠉
⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠻⠍⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠭⢉⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⣂⠁⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣄⣰⣤⢻⣿⣴⣶⡴⡀⠴⠀⠀⠠⠐
⠀⣲⠿⣗⠁⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⡀⢯⡻⣽⡿⢏⣵⣬⠏⠙⠁⠐⠈⠄⠀⠀⠈
⣾⠁⣶⡹⣦⣀⠂⠀⠈⠀⠀⠸⡏⣮⡇⡷⠃⢈⢱⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣐⢀⠠⠈⠠
⠙⠞⢿⣿⡿⠟⠋⣠⠤⢤⣿⡁⢿⡟⢧⣇⢰⣾⡀⠸⡦⠀⠠⠀⠂⣤⠐⣄⠀⡀⠀⢠⣶⠆⢛⠣⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠰⣖⠊⠁⠀⢩⠧⠍⠰⠂⠉⣅⢨⡀⢄⣲⣽⢷⡴⣷⣤⣿⣻⠿⠋⠀⠀⡟⢁⠘⢿⡷⣇⣮⣁⣀⢀⠀⠠⠑⢄⠈⠀⠠⡀
⠀⡀⢀⣻⡦⢌⣙⣒⠒⠛⠒⠁⠄⠠⣦⢽⣞⠓⠈⣮⣿⡶⠀⠈⡫⠅⢠⣖⣤⣤⠜⠀⠹⢿⣶⣯⣦⣭⣭⡅⢠⡗⣠⣦⣅⣩⣷⣴⡿⠿⠄
⠀⠈⠀⠉⢉⠉⣉⠉⠆⡀⣮⠹⣀⣶⣿⢺⣍⣙⣒⣪⢞⠁⣶⣄⠻⢷⡬⣭⣥⡄⠠⡤⠴⠶⢶⠓⠷⠶⠶⠦⠫⠶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢠⠸⡦⣹⠳⣔⣦⢮⠙⠛⠛⣋⣉⣉⠫⢅⡐⣯⣳⣬⡿⡏⣲⡉⡓⠈⡓⣤⡤⠶⣞⢿⠻⣿⠗⠊⢰⢶⣻⡛⣻⡛⢏⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠸⣷⣦⣌⣛⠓⠲⠮⣽⡲⠿⠲⡿⣮⣻⣤⠽⡿⣿⣒⠛⠾⠿⠖⠚⠛⠉⠠⡖⢄⣈⠲⢶⡐⢄⠝⠾⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠙⠷⠖⠒⠒⠲⢶⢻⣯⣹⠯⠭⠓⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⠋⠉⢩⣄⠰⣦⣄⡀⠀⠰⣶⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡟⠀⣿⠉⢻⣆⠀⣿⡏⠻⣦⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣴⡿⠃⠀⣿⣧⡾⠋⠀⣿⣀⣴⡶⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠿⠃⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣄⠀⢀⣄⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡟⢷⣄⠀⣿⡟⢿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⠀⣸⡏⠀⣿⠇⢀⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣷⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣁⣾⠏⠀⣿⣇⣼⠟⠀⣿⡇⣠⣴⠄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠟⠁⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⢿⠿⠋⠁⠀⠻⠷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣫⠥⣶⣶⣶⣾⡯⢭⣙⠓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣶⣟⡛⠉⠉⢙⣛⣻⢯⣗⠦⣙⠷⢄⡈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢢⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣟⡉⠉⢹⡄⢴⣟⣿⣟⢷⣮⠙⠪⣻⢦⣙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⢰⢲⠇⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⡇⡸⣿⣾⢡⡆⠹⣵⣄⠈⠳⣮⠑⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡱⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣄⡀⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠀⢉⡩⢪⡞⣀⣉⣉⣿⣷⣤⣌⣳⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠿⡤⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⠞⣡⣔⣩⣾⠿⣻⣿⣿⣥⠤⣄⠉⠛⡝⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡒⠝⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠾⣛⠿⣫⡵⣻⠟⣫⠽⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣞⠀⢀⡀⠙⢷⣤⣤⠏⠀⣀⣤⡾⠿⠛⣉⠤⢊⠵⢋⠔⡽⠁⢸⠁⣻⣿⣾⠷⢁⡴⢁⠜⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡻⣝⠛⠛⠿⢿⣶⣿⡿⠷⠿⠛⢛⣛⣩⠥⠔⢒⣩⠴⢚⢁⡴⢋⡜⠁⣰⡞⢦⣙⢿⣍⣛⣛⣊⣡⣖⣥
⠀⠀⣠⣴⡿⡻⠝⣚⣉⡙⠊⣿⠢⢭⣑⣲⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣶⣒⣩⣩⣤⣴⣴⣯⠶⠿⢶⣿⣿⣧⣤⣭⣳⣿⣷⣶⣾⣟⡛⠫
⠰⠟⣱⢋⠊⠔⠉⣁⣍⣉⣴⣿⠴⠚⠉⠉⠥⢖⣛⣩⣙⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣄⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷
⢀⢰⠃⠔⠈⠀⠀⣯⣿⠿⠟⡁⠄⣢⠴⠚⢋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠖⠛⠛⠟⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠿⠟⠻⠿⢶⣶⣤⡭⢽⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠈⢸⠀⠐⡐⢄⡁⠒⣂⣈⣤⠶⣚⣁⣤⡴⢞⣿⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣭⣐⣒⠦⢄⣀⣀⣀⣀
⢈⠸⣇⠀⠉⠦⢍⡉⣉⣥⡴⠿⢛⣩⡵⠾⠛⠉⡉⠁⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣞⠫⣅⣶⣶⠦⣌⠙⢧⡈⠍⠐⠛⠟⠟
⠐⠀⢙⣷⣤⣤⠶⠛⠉⢀⣠⡶⠛⠉⠀⢐⣨⣴⣒⠋⠩⠁⢈⠔⠑⠡⣟⡿⡯⠛⢦⣙⠻⢯⣈⠥⠚⢹⡀⣾⣼⡁⠀⢳⡀⠁
⠘⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠶⢟⠉⢐⣠⣴⣊⣉⣀⣬⣍⣁⣒⣮⣀⣤⣀⡬⠜⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣔⡛⠶⣄⠀⠙⢮⣳⢶⣮⡤⠛⢦⡀
⠈⢀⣀⣀⣤⢖⣋⣁⡤⠴⠚⠋⡉⠩⠄⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠬⣭⣍⣉⡛⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢦⡀⢌⡙⠛⠻⠷⢶⢿⣷⣶
⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣭⣭⣉⣙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣛⠋⠭⠽⠿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠳⣽⣧⣅⡠⠄
⠠⡤⡤⠴⠶⠚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⡒⠶⢤⣤⣤⠴⣖⣒⣂⣉⣡⣤⣤⡤⢤⠤⠄⣒⣒⡈⢛⠿⣯⣿⡛⢲⣶⣿⣿⣿⣮⡄⢀⣀

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠐⠆⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⣄⠂⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡅⠀⠀⠀⠒⠠⣱⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢀⡤⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠅⠤⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣶⣤⣼⣮⣄⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣛⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢉⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢢⠀⣀⣀⣀⢘⣆⡔⠊⣴⡂⠄⠀⠀⠠⠀⢠⡶⠿⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠔⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣜⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠒⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠑⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠬
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣫

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⣠⠆⢄⣀⣠⣾⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣼⣿⡛⣾⣿⣄⠈⢿⣿⣿⡇⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣀⡄⣀⣀⣾⣿⡛⠉⠳⡌⠿⠃⢀⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣿⣧⡔⠫⠀⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠻⠆⠀⠀⠠⡘⡄⠀⠈⡏⢹⡗⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣰⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⠀⣿⢠⣿⣿⣦⣄⠄⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣒⣠⣶⡿⠟⠻⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠋⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠈⢀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡟⢏⣿⣿⣿⣍⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠠⠿⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡶⠶⢿⣥⣤⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢚⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔⠀⣰⡿⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣀⣒⣀⡀⠀⠐⢶⣬⠁⠀⠀⠉⢹⣤⣶⠉⠉⠉⢴⣦⠖⠁⢀⠔⠛⠻⠟⢛⠶⡟⠋⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡿⠛⠀⠀⠉⠥⢀⣀⣠⡶⠤⢀⣾⠗⣀⡤⢀⠀⠠⣾⣿⣴⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠤⠀⠀⠈⠁⢀⣬⣭⠤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣶⢰⠀⣶⣶⢰⡆⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⡆⣶⣶⢰⡆⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⢹⣷⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡅⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢘⡇⣿⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠑⡄⢰⠀⢰⠋⢻⠀⡴⠑⡇⠀⡇⠀⡆⠀⡖⢱⡄⢠⠊⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠖⠁⠘⠀⠘⠦⠚⠀⠙⠖⠃⠀⠃⠀⠃⠀⠃⠘⠃⠈⠒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣛⣝⣛⣩⣋⣻⣙⣩⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢴⣴⢶⣶⣶⠀⣤⠰⣖⣐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠺⠷⢈⠿⡟⠠⠌⢣⡈⡍⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠀⠉⢀⣐⢹⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⠀⢀⡈⢉⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠍⠒⠛⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣀⡀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⢿⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠷⣶⣶⣾⣟⣡⠋⣜⣣⢩⣿⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣯⡈⣽⡇⣦⠤⠄⣠⡈⢲⠆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠈⠙⢿⣿⣽⣿⠓⠒⠀⠟⠐⠈
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⡟⠠⡖⣴⡄⡌⠙⣿⣿⠀⢀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡿⠻⠿⠽⠋⠺⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠟⠿⠻⠿⣿⣿⣇⠀⣟⣿⣃⢠⢰⣿⣿⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣹⡇⠀⢿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣾⠀⡸⠍⠛⠛⠀⡇⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢙⣾⠃⠉⠀⠈⠉⠀⢘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡅⠀⠊⡉⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠚⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡸⠀⠀⠀⠘⢂⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠛⠒⠪⢥⣂⢄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⠀⣿⠿⠶⢮⣑⠮⣒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⣒⣒⡒⠤⢄⣀
⢉⣉⣉⣉⡓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢸⡆⢿⡀⣴⣶⣬⣙⠮⣓⢭⡲⠤⣤⣤⡴⠟⢁⣴⡿⠋⢉⣉⣉⣓⠲⢭⣓⡲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢦⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⠇⢸⡇⢹⣿⠟⠛⠷⣮⡓⢬⣓⠶⢤⣤⣶⠿⠟⠀⣰⡿⠋⣩⣭⣙⡓⠦⣍⡓⠶⢤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢦⣌⠳⣕⢤⡀⠀⣰⠇⣸⠏⢁⣠⣾⡇⢸⣿⠀⢠⣶⣤⣙⠳⣬⣛⠶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⣸⣿⠛⠛⠛⠷⣦⣍⡓⠶⣤⣤⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣦⣬⡓⢮⡳⢬⣙⣉⣰⡟⢠⡿⠋⣁⣤⣾⡿⠀⣼⣿⡟⠛⠿⣦⣝⠻⢶⣤⣬⣥⣤⣤⣾⣿⠃⣠⣾⣶⣶⣤⣉⠻⢷⣦⣬⣭⣭
⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠳⣭⡳⢬⣉⡋⢀⣾⠃⣾⡿⠋⢉⣀⣴⣿⡟⢀⣴⣶⣦⣙⠻⢶⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣀⣴⣿⠟⠋⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣉⣉⣉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣭⡓⢮⣝⣛⣃⣼⡿⠀⣾⣿⠿⠛⠋⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣍⣙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢉⣠⣶⣿⣷⣶⣤⣌⣙⠛⠛⠛
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣭⡓⢮⣝⣛⠛⢁⣼⡿⢁⣴⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣙⠳⢮⣭⣛⡛⠛⣁⣾⡟⠉⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣍⣙⠛⠛⢋⣠⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠠⠊⠀⣴⡿⢚⠎⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠘⠃⠀⣢⡀⠑⢠⠀⠀⢻⢱⠀⠀⢀⡁⠘⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠴⠒⠯⠥⣜⣆⠀⠂⠐⣷⠠⢞⠅⠀⢠⠇⠀⠊⣀⣀⣠⠞⣿⠄⣨⠭⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣊⠁⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⣷⣸⢳⢣⣎⣾⣿⣛⣻⣿⣉⣁⣀⣾⡯⣏⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⠂⢁⣠⠤⢤⡀⠆⢹⣇⣿⡻⣶⣿⣾⣿⠿⣿⡿⣟⣻⡏⣿⠫⠤⠀⠂⠐⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢀⣠⣬⣷⣾⣷⣿⢿⣿⣿⠿⠻⠿⢰⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠻⢷⣶⣭⣤⣴⡿⣿⣟⣶⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⣿⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠔⢀⠤⠺⣿⣿⡿⣿⣛⡛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣿⡟⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡎⡈⠑⠀⡔⢡⣿⣿⢺⣧⡀⠀⠀⢀⡋⠀⠠⡄⠀⠀⢲⣿⣿⣱⣇⣂⠒⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠅⠀⠀⠀⡟⠉⠯⠻⣿⣇⠀⠀⠸⣷⣼⣿⡗⢀⠀⢰⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠀⠄⠀⢃⠑⠀⠈⢨⣿⡀⠀⠰⠼⣿⡿⣟⣀⣠⣼⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡠⣱⣿⣿⣿⣶⣤⣞⣊⣁⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⠛⣻⣷⠏⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠖⢸⣿⠟⣽⡟⠁⡜⠀⡿⣀⡿⢻⣯⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣠⠟⠋⢲⡃⠉⠹⠀⠓⡄⠛⢲⣌⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢨⢓⠀⠀⡀⠀⠁⠄⡸⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⠄⠀⠈⠂⠀⠈⠂⠀⠨⠷⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠴⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠟⠟⠿⠾⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣿⣿⣶⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣿⢛⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣾⣷⡏⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣶⣾⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⣻⡃⠉⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡼⠛⠿⠀⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣤⣄⣰⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣶⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣭⣭⣭⣽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢾⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣧⠘⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢛⣻⣷⣄⣀⣠⣴⣞⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠇⠀⢀⣴⡟⣛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⣠⣶⣶⣿⣟⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢦⣴⣾⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣮⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡾⣶⣷⢶⢶⡷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣶⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣶⢾⣷⢶⣶⣶⣶⠶⣶⠶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⣿⠟⢹⣿⣿⡿⡻⡝⣯⢻⣝⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢶⣿⠉⣽⣿⠋⣙⡟⠛⣿⡛⠛⠛⠛⢛⡟⠻⡛⢛⠛⣿⡟⠛⣛⠙⢫⣭⠍⢹⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠸⠁⠀⢹⠃⠀⢫⠁⠀⡭⠀⠀⡁⠀⠸⡏⠀⢱⡆⠀⢻⠇⠀⢻⠁⠀⢻⠀⠀⠻⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣧⣀⣀⣄⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⣒⠤⠀⠀⠀⡠⢴⢒⡦⡄⠀⠀⣀⠤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⡠⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⣠⣎⠀⢸⡋⠀⠀⣠⠞⢁⢠⠋⠀⠀⢀⠠⠊⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⡉⢙⠉⣼⡇⣜⢘⡗⢲⠊⣱⣮⣿⠨⣷⠖⡆⡹⢀⠀⡀⢉⠒⡒⠒⠉⠨⢠⡁⣏⡲⠶⣖⠃
⠀⠀⢐⡇⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠐⢸⠏⠁⡎⡧⠃⢐⢸⡿⠋⡄⢸⡦⠃⢠⢩⠀⠇⠀⡀⢟⠄⠁⢰⠋⡡⠋⢠⢺⣇⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠄⣠⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⠠⠐⠰⠀⠁⠁⠢⠘⠁⠀⠪⣼⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠘⠰⠀⠁⠊⠅⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠙⠙⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣴⠿⠛⠙⠯⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣀⡘⠿⠿⠿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⢰⡟⠛⢿⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠏⠀⠀⢸⢆⣰⣿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣿⣿⠉⣁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⣿⣾⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠘⠿⣟⠻⠁⠀⠀⢠⡴⢤⠀⠤⠄⣀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣼⣦⣼⣤⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢉⣠⣾⡟⠀⠀⡏⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠃⠀⠀⢀⠇⣿⠀⢰⡅⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⣠⠀⢀⠀⣿⠤⠀⠀⠀⠈⢐⣿⣠⠾⠶⠒⠋⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⢻⠓⣻⣿⠾⠗⠒⠒⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢈⡉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⢒⣠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⢐⣚⣿⣲⣯⠴⠶⠒⠛⠛⠉⡁⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠚⣟⠋⠋⠀⠀⠀⠚⢉⣩⣴⣿⡏⠱⠂⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣞⡦⣴⣟⣻⠯⠁⠐⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⡟⠛⠶⢦⣴⠀⠒⠀⠀⢀⢔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠠⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠰⠊⣠⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠆⠀⣼⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠐⢤⡀⠀⠐⣶⣄⣠⠴⠚⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⢄⣀⡀⠀⣈⣉⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⠀⠀⢀⣠⡤⠽⠻⠅⠀⡠⠚⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⢾⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠫⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣸⡿⠀⠀⡇⠙⢳⠄⣠⠖⠉⣠⠴⠒⠛⠒⢄⠱⡄⠀⣀⣠⡤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⢡⠀⢀⣴⠁⠀⣸⠅⠐⠀⠄⠀⠦⢱⠱⠊⠉⠐⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⠈⠀⠀⠘⣀⡏⣼⠀⠠⡟⠀⠠⣦⠀⠁⠺⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⡠⠒⠛⠀⢿⠘⠀⠱⡆⠀⠀⠀⣒⡀⠐⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⣤⠄⠈⠉⢴⡶⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣱⠋⠷⠒⠁⢰⣾⣝⢶⠤⣄⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠋⠁⠀⣀⠤⠔⠲⠎⢀⡼⠁⠠⠤⢴⢶⡆⠸⣒⠇⠑⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡎⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡎⡼⠷⠚⢩⠋⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢁⠊⠀⠀⠓⣄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢰⠃⠀⠀⢈⡶⢎⠋⠹⡙⠿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢅⠀⠀⢆⠀⠀⢸⢸⠰⡖⠈⠁⠀⠈⢧⠀⠈⢮⠢⣴⢄⢱⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠎⠀⠈⠑⢄⠈⠢⡄⠈⠄⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⢎⠑⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳⡀⡀⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡜⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢄⣰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠃⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠽⠉⠉⠉⢙⠫⢄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⡞⠁⢯⠁⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠛⢦⠀⠑⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⠀⡠⠂⢉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠸⣅⠀⠀⣠⡝⠒⠡⠤⠤⠔⠋⠉⠉⢉⠀⢸⣀⠔⠋⠈⠳⢤⡶⠒⣄⠘⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠄⠀⠙⢧⠀⠈⢱⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠋⠱⣄⠀⢢⠎⢀⣠⠋⢀⡭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠞⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠆⠀⠀⢹⡴⠛⣳⠏⠀⣀⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠷⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠡⠤⠤⠤⠉⢉⡁⠼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢠⢲⣄⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣨⣿⣡⣦⣴⡮⣉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣅⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡤⠤⠄
⠀⠀⠰⠞⠛⠻⣷⡍⠱⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣖⣀⣀⠁
⢐⣁⣀⣀⢦⡀⣝⢦⣄⢪⣭⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠁⡽⠿⣿⣽⠷⠄
⠾⠛⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣴⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢿⡃⠠
⠀⠲⢤⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⢠⡀⣌⣻⢟⠚⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣷⣦⣦⣵⣴⣦⣄⡹⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡑⠲⢶⣾⣷⣴⣾⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣄⢔⢮⣉⡉⠻⣿⣮⣝⡿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣉⣉⡭⠭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠹⠏⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠛⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠁⠈⠙⠉⠀⠁⠀⠛⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠛⠁⠹⡟⢻
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸
⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣤⣴⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣆⣾⣿⣶⣤⣦⣠⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣷⣾⣦⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠓⢯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢁⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠲⣿⠹⢷⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⣶⣦⣤⣶⣿⣿⢶⣤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⣿⡿⣿⠀⣟⣻⣾⢿⡿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠟⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⡇
⠀⢰⣿⠀⣳⢤⡴⠦⠶⠶⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⠀⣿⣶⢶⡄⣮⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣄⡏⣿⠄⡇⢸⣿⡇⣾⡇⠀⢰⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢰⡇⣿⡇⠗⠘⠃⣾⢿⠃⣿⣧⢀⣿⣯⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⡿⠃
⠀⢸⡇⣿⡇⡎⣠⢄⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣧⠉
⠀⠠⣶⣿⡇⠟⣿⡏⠰⠷⠆⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣠⣄⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⡇⠇⠈⠀⠁⠀⣀⣿⣿⡿⠿⠗⠾⢻⣿⣿⣿⠏⢏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⢿⣷⣄⣠⣴⣶⠛⠋⠀⢀⣴⡾⢓⣵⡿⠟⢹⠏⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢹⠇
⠀⠀⠘⣻⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠛⢛⣷⡿⣶⠉⣽⠁⠀⡼⠘⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⡟⢷⡄⢸⡏⠀⠙⣧⡏⢐⠀⣰⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠽⣟⣭⡞⠋⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⢷⣿⠿⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣾⡿
⠀⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢃⡴⠿⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⣿⣇⠄
⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠒⢚⠉⠀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⠏⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢠⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣆⠀⢳⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠄⠀⢀⡄⢲⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣦⠀⢻⣌⢷⡄⠀⢀⣤⠾⠛⠀⠠⣄⠋⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣤⠦⡤⡄⠈⢀⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣿⣷⣀⣹⣦⣿⠾⠓⠂⢀⡀⢠⣠⠆⠉⠝⡀⠖⠂⢠⠀⠄⠀⠠⣍⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠛⠛⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠲⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠘⠀⠂⢐⠀⢄⠉⠐⢚⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣇⣰⣦⣿⣷⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣶⣿⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢻⣿⢿⡯⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣧⡘⠠⢻⡋⢀⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠺⠟⢀⡼⢻⣃⣴⣆⢀⣤⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⢿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣤⣿⡿⢻⣿⠟⣹⣟⢀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣇⡟⢹⡟⠛⠻⣾⣿⣷⡄⠀⠀⣠⡄⣘⣁⣹⣄⡈⠹⣷⡦⢭⣭⣽⠥⣤⠁⠏⢁⣨⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⡦⠀⠘⣻⢗⣶⣷⣄⢸⣿⣧⣾⣷⣷⣦⡀⠟⢿⡿⠀⠀⠤⠴⠿⠏⠛⠿⠟⠷⣿⣏⣛⣛⣩⣤⣨⣤⡾⠛⡟⣿⣿⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠻⠊⠉⠉⢻⠿⠿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣠⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢿⣿⣿⡟⠋⠻⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣀⣄⣠⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠈⢻⣿⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢿⣿⢿⣿⢿⣍⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠙⢀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⣿⠀⠙⣼⣿⣿⣾⡿⠛⠋⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣶⣄⢢⢈⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠻⠷⣿⣶⡿⢸⠻⣿⢿⣷⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠣⡹⢫⢿⡿⢠⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣰⣤⣤⣄⣉⠿⣾⣾⡏⣾⡁⣸⡇⣤⣌⠛⠳⠀⠀⠒⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠐⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠈⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠋⠙⠁⠉⠐⠩⠟⠋⠩⣾⠭⠯⠷⠛⠉⠰⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣄⠀⠀⢤⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠷⠀⠀⠀⡄⠀⡦⠀⢀⠀⢰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠚⢰⡀⠈⠀⠀⠇⠀⠸⠆⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣄⠘⠇⠀⠀⠀⠋⠀⣤⠈⠃⠀⠐⠖
⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣆
⢲⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣆⠀⢲⠀⠈⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠗⠀⠸⠀⠀⢈
⠈⠀⠀⠋⠀⢰⡄⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⡀⠠⣧⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠘
⠀⢀⡆⠠⡆⠀⠀⣀⠤⢐⣠⠻⢛⠥⠢⠐⠀⠀⢈⡄⠂⠌⠉⠙⠒⠶⣤⡬⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡥⠀⣥
⢀⠀⠋⠀⣠⣔⠚⠉⡴⡫⠡⢊⠩⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡠⠈⠁⠢⢄⡀⠀⢠⡄
⠸⠀⡠⠊⠀⠁⠀⡜⢘⠨⡂⢑⢅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡀⠈⠢⡈⠁
⢀⢎⣢⠴⠀⠀⢰⢐⠕⠨⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⢐⠀⠀⡄⢝⡄
⠟⠉⠀⠈⠉⠀⣬⡵⠖⠓⠉⠈⠉⠉⠈⠙⠓⢦⣤⡀⢠⢠⣤⠴⠿⠓⠂⠡⠠⠤⠾⢜⡵⠚⠉⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣗⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣉⣁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠂⠔⠄⠠⠢⠠⠈⢄⠁⠌⠀⠨⠢⢀⠕⢔⢄⢀⢀⠀⡠⡂⡠⢀⢄⠔⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣁⠤⠒⠒⢒⣒⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠒⢀⡀⠁⠀⠐⠲⢤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠑⠂⠈⠄⣐⠉⠭⠄⠀⠬⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠋⢈⠥⡀
⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠪⠑⢄
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⠑⡄⢱⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⡀⢀⠀⠀⡀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢠⠃⠀⠀⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢆⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⠃⠃⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠊⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠂⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠊⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢤⠠⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠤⡀⠋⡰⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠖⠆⠘⠒⡒⠠⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠄⠀⢄⠈⡖⠀⠀⠂⠁⠀⡟⢠⢀⠤⠀⢄⠀⠀⠣⣓⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢂⠘⠄⠄⢸⠀⠇⠀⠀⢀⠃⢀⠋⠑⠁⠔⠀⠆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠃⠵⢄⠐⠓⠊⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠢⣀⠑⠌⣲⡶⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠇⠦⠤⠀⠤⠄⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⠘⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡌⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠰⣛⡆⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⢀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢤⠀⠀⠀⡼⢁⠴⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣤⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠼⠁⠶⣄⠀⠀⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡄⠢⠼⠁
⠀⣀⠴⠊⠉⣦⣬⠇⠀⠀⢧⠀⠾⠀⠀⠰⠋⡀⠀⠀⣄⠀⠤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠐⠀⡶⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡖⢲⠘⠄⠁
⢸⣉⢀⣠⡺⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠈⢠⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣀⡵⠀⠀⠀⢪⣐⡇⠈⠉
⠀⠙⠋⠀⠑⡜⢄⠀⠀⠀⢠⠆⠉⡂⠀⠀⠔⡠⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠩⢲⡄⠈⠣⣈⠃⡀⠀⠀⠁⢧⣬⣩⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣖⠤⠌⢐⣒⢡⣾⣥⣤⣤⣄⣠⣤⡄⣾⣷⣏⢪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⢰⣷⣬⣁⡀⠈⠉⣠⣶⡲⣿⣿⣽⡿⣻⣶⣄⠀⣧⠀⡇⣩⣾⣿⣏⣿⡟⣿⠿⣿⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠛⢦⠀⠳⡀
⠀⠀⢀⣿⢯⢫⣿⡇⣠⣾⢿⡌⣿⣦⢸⣟⠺⠟⠻⣟⠶⢿⣷⡿⡾⣍⣿⠙⣻⣿⣷⣵⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠰⠶⣒⠒⠂⠙⠻⣦⣄⠀⠘⠇⠀⠙⣄
⠀⠀⢸⣯⣳⣽⣼⢷⣾⣴⣿⡮⣳⣿⣟⡙⠿⣾⣑⣗⢕⣋⣿⣇⠈⢿⣁⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠛⠲⠤⣀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠈⢿⣯⡟⣳⡿⣼⣿⡷⠛⠻⣿⣝⢵⣧⣎⣿⣛⢿⣿⣿⢛⣴⢯⣄⡿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣉⡀⠈⠀⠀⠀⢉⣒⠠⠉⠻⣦⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣪⡮⢑⠛⢷⣟⣻⢟⣷⣿⡿⠁⢀⠔⠉⣌⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⣀⠤⠔⠒⠂⢙⠛⠒⠁⢀⢈⠁⣀⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣻⣛⣗⣿⣿⣯⣾⠟⠉⠁⣼⠉⠀⠀⣿⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠸⠂⢺⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠠⢶⠀⢿⡀⠹⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣝⣻⣿⣽⢭⠿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠐⢌⠳⡀⠳⢘⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢒⡛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠠⠤⡇⠈⢆⠀⢱⡀⠀⠘⣿⡀⠀⠊⠀⠈⢿⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢈⠙⢢⡤⢉⣙⠒⠦⢤⡤⠄⠀⠐⠒⠚⢳⡀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡠⠂⡘⣄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠦⠦⢠⠇
⠀⠀⢀⠤⠒⢩⠋⠀⣴⠋⠀⠀⢱⠀⠒⠭⣍⣒⣓⠒⣀⣀⡈⢁⡌⠉⢢⣀⠀⢉⣻⣷⣶⣶⡶⠿⠃⠤⡰⠛⡇⠀⠰⡜⡓⢖⠬⠿⢷⣦⣤⣤⣤⡴⠋⠓⣄
⠀⣰⠋⠀⢠⠏⠀⣸⠇⢠⠆⠀⢸⡇⠈⠳⡀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢈⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⠤⢤⠖⠉⠀⠀⢹⡀⠠⠚⠁⠀⠑⠄⣀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⠽⠋
⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠿⠀⠋⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢩⣽⠋⠉⠉⠁
⠘⡇⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢸⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢦⠤⠒⠒⡒⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⡄⠤⠐⢒⣂⣒⣀
⠀⠙⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⢻⠏⠯⠯⠹⠻⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⢦⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠼⠿⠟⠙⠛⠁⠀⠺⢽⣷⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣠⡴⢤⡀⠀⠀⣉⠛⠶⣤⣀⠈⠳⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣠⣾⣭⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢦⡈⠻⣷⡢⡀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⣀⣬⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣹⣌⢮⣿⡹⣆⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣇⣿⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣯⣿⠇⢸⢇⠄
⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠿⠷⢿⣿⣷⣦⣄⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⡿⣽⠟⢠⢏⠞⣴⣄⡀⢀⠔
⠀⠈⠁⣀⡤⠶⠞⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠙⠒⠶⠶⠾⠛⣛⣩⣭⣶⣿⣿⢿⣻⣿⣿⠿⢋⣴⠟⡽⢋⡴⠫⣫⣾⣿⠟⡡⢋⠔
⠀⠀⠈⠀⠠⠴⢒⣛⣛⣛⣓⣶⠦⣬⣙⠛⠿⣶⣄⡀⠠⣭⣍⣉⣉⣉⡉⠩⠵⣶⣛⣛⣭⡴⠾⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢛⣥⡮⣖⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠭⠭⠭⢭⣿⣟⣿⠷⣦⣌⡙⠻⢷⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣶⣄⡉⠉⠁⠀⠀⠤⠴⠒⡚⣛⣋⣭⠴⢞⣋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣅⣀⡈⠙⠻⠿⣶⣮⣭⣛⡻⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠁⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢀⠀⠀⠀⢂
⠸⠀⠁⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠩⢤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣤⡀⢴⠖⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠑⠩⢒⡅⠀⢈⢉⣉⣠⡖⣶⠦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⠉⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠡⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞
⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⡄
⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠈⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡐⠧⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠸⠀⠻⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⡈⠀⠠⠆⠈⢰⠊⡰⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠠⢦⣴⣀⣀⣤⡉⣀⠇⠀⢰⡄⠀⠀⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣆⠤⠀⡠⠀⠀⡀⠁⠉⠁⠛⠈⢹⠀⢀⡄⠈⠢⠀⠀⢃⠡⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣀⠌⠈⡳⢀⠀⠰⠒⣆⢀⡀⠐⣄⣀⠐⣄⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⠰⠢⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡀⠀⠠⢀⡀⢠⠈⣄⡀⣀⣐⠆⣀⣈⡂⢀⡀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠘⠈⠉⠉⠁⠀⢈⣉⠀⠂⠈⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠄⠄⠀⠀⠈⠊⠀⠁⢤⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠒⠒⠒⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠂⠀⠓⠀⣀⡠⠊⢠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷
⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠁⢄⡀⣦⣴⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢆
⠀⠀⢳⣴⡿⣀⣂⣀⡰⢷⠛⠛⣿⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⣠⠴⠒⠓⠓⠀⠛⠾⣽⣿⠀⠀⠙⠀⣠⣦⣀⣀⠀⢀⡀⠛⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡖⠀⠀⠙⢆⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠁⠉⢩⣧⣄⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣬⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠉⢻⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣄⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠬⠉⠁⠀⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠀⠀⡠⠀⠁⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⡉⠉⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠂⢀
⠜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢳⣿⣿⠃⢾⣿⡇⠃⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⡏⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠤
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠸⠃⠠⡀⢀⣿⠇⠘⠀⠀⢸⡽⠘⠆⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠒⣀⠀⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⣚⣼⠃⠀⠁⠀⡆
⡀⠀⠀⠄⡀⠈⠉⠙⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿
⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠁⢲⠆⠁⢀⡔⠁⠀⠒⠀⡆⠀⣀⣀⠂
⠓⠚⠱⠀⠀⠀⠘⢸⠁⡰⠋⢀⣭⢁⡀⡀⢠⢬⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠀⡼⠠⠀⣀⣨⣽⠏⣉⣴⠿⠛⠓⠛⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠆⢠⢠⠂⠀⠌⣼⣊⡡⠤⢠⣾⣵⠾⠋⠀⣀⡤⢤⡈⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢰
⠀⡴⠁⠀⡜⣰⠟⠟⠘⣠⠏⣼⠃⠀⠀⡸⠁⢀⡀⣳⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⡞
⢸⡇⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢠⠏⣴⠃⠀⠀⠀⢣⠀⢰⣛⣁⡠⠐⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠞⠀⠐⠇
⡞⠀⠀⢐⡣⢀⠀⢠⡿⡘⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣆⠈⠐⠋⠉⠛⢶⡄
⡇⠀⠀⠁⠰⠁⠀⢸⠁⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠋⠛⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⢶⢒⣤⢀⡔⠃⠈⠉⠀⢀⣤⣤⡄⠀⡫
⡅⢀⠰⢰⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠞⠋⠍⡐⠢⣀⠀⡈⠛⠉⠉⠁⠐⢄⡀⠀⠈⢯⡀⠎⠀⡀
⣿⠌⠆⣨⠀⠀⠀⣷⠐⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠊⠁⣠⠾⠡⢄⢐⠤⠀⢹⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⡇⠀⢡⠃⠀⠀⠀⢹⡢⣀⠀⠀⠢⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠳⠆⢂⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠐⠂
⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠂⠠⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠹⡆⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢿⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⡀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣀⡈⠑⡀⠄⠀⠠⠠
⠈⢃⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠃⠀⣙⢶⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢦⠱⣆⠀⠀⠐⢦⡤⠤⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠒⠂⠂
⠀⠈⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠳⢶⣌⠂⠈⠉⡈⠤⠊⠀⠀⣀⠠⠔⠁⠊⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠙⣗⣿⠀⠀⠀⡀⠑⢦⡀⠀⠈⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠒
⠆⠠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢆⠑⠄⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠶⡲⠒⣸⠛⣁⠐⠃⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢌⡜⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠖⡒⢀
⠀⠀⠈⢻⡇⠀⡀⠄⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠔⠁⢠⠃⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠉⠙⠳⠂⠀⠀⢀⡀⠤⠬⠋⠀⠈⠁⠀⠈⠓⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠁⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⢁⠂⠀⢀⣀⠀⠈⠁⣀⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢱⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢎⠙⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠙⣦
⠉⠁⠁⠢⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠳⣕⠀⠁⠀⣀⠠⠤⡤⣐⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠢⢄⣀⣀⣙⠷⠾⠷⠤⠤⡬⠥⠶⠒⠙⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠻⠯⠀⠐⠁
⠀⢈⢀⠀⠀⢀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⡀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠠⢀⠐⢋⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⠀⠱⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠒⠀⠄⡀⠀⡆⠀⠈⢤⡕⣁⠰⢄⡨⡑⠀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠈⠉⠀⠁⡑⢄⠈⢲⡄⠀⠀⢸⠀⠌⠀⠀⠢⠈⡆⠱⣌⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠃⠉⢢⣼⡀⠈⠀⠈⠀⠀⢁⠄⠁⠈⠢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠮⢦⣰⣰⡠⡴⢈⣀⢌⣀⡴⠋⠈⣱⠾⠥⣆⢤⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣶⢊⣀⡰⡎⠀⠀⠀⠁⠩⣒⡺⣧⠓⠤⢨⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠤⣠⠀⠀⠀⠣⣿⢢⠀⠆⠈⠒⠤⡌⠀⠀⠀⢆⢽⠢⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⣀⠀⠀⡸⢤⠆⠆⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢛⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠒⠂⠤⠤⢤⠆⢌⡑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠭⡙⠒⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠨⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠤⢴⠀⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠉⠆⣀⢀⣢⣭⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡾⣫⠮⣟⣟⣽⣿⠀⡀⢃⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⡟⢐⡖⣹⣟⢫⣷⣼⡏⢭⣽⣆⣃⣧⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⣦⣔⡖⢡⣶⣥⡗⣸⡿⡾⣳⠿⣻⣷⣿⢷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⣸⣽⣷⣾⣡⣾⣽⣼⣽⣷⠶⣍⣽⡿⠟⡋⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢺⣍⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢘⣉⣿⡿⣟⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣙⣧⣯⣹⣿⠋⣠⠤⠎⡉⠛⠉⢽⣷⣶⡞⣩⡙⢰⡿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣟⣹⣾⣟⡵⢶⣯⣨⣦⣙⣄⠀⠐⣿⣭⣏⠩⡟⢛⢠⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⠝⣿⣿⡟⣸⠁⡉⢋⣀⣶⣿⣿⣿⣝⣛⣻⣟⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣧⣴⣾⣿⣣⣾⣟⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡏⣿⣿⣿⣧⢰⡾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⣾⣽⣿⣯⠆⡁⣄⣹⣝⣿⣯⠴⣋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣵⠾⢿⣿⡿⠛⡛⣩⡜⠧⣩⠾⣽⢵⢷⢚⣉⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣦⣷⠘⣥⣼⡟⣵⢿⣯⣷⣷⡷⣌⣾⣿⣍⡄⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣱⠿⡾⣇⢹⣞⡷⣼⠴⡎⡹⢤⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣾⡿⣽⣾⡷⣿⣌⡿⣷⣏⣻⣾⡿⠻⡟⠛⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡟⢻⡿⢻⣾⣟⢹⣟⢾⡥⣿⢻⣿⡿⣤⡶⢷⠴⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⣿⣿⣻⣟⣿⢟⣿⣻⣿⣿⡿⣯⢰⠆⢧⡈⢵⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣾⢾⣧⢬⠙⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠍⠿⠽⠧⠾⠺⠷⠛⠡⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⡴⠻⠿⢿⣶⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⠞⢡⠶⠶⣄⠀⠈⢙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡸⣟⠀⠀⠀⠑⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⣠⣿⣶⠶⢂⡠⢂⣴⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡉⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠀⣐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠴⠦⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠛⠛⠓⣮⣦⣰⠶⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⢇⡠⠖⠑⢛⢀⠂⠢⡄⣸⠟⣿⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠍⠐⠊⠀⠰⠶⠟⡿⠖⢄⠑⠉⠉⡠⢓⠐⠒⢚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣇⠀⠀⠇⠀⠀⡉⠈⠉⠈⠛⠛⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⣄⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠒