Raphael Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⣠⣤⢠⣤⣤⡀
⠀⣠⣶⠂⠀⢤⣴⡏⠰⣶⣤⣿⡿⢛⣛⣛⢳⡤⠤⣀⣀
⠀⠻⠿⢾⣾⣾⣿⣿⠤⣤⣀⡈⣿⠟⠛⢿⣦⣿⣤⣭⣍⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⡺⣿⣿⣷⣿⣿⣆⣀⡟⢹⡟⢉⣉⣈⠙⠉⠿⠶⠶⠲⣦⣤⣤⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢛⣥⠞⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠈⢿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⣿⠀⣿⠹⠋⣸⣿⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡈⣟⠰⠃⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡅⠀⢉⡑⢤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠿⣦⠠⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⣸⣷⡷⡄
⠀⠀⣾⣯⣼⣿⡿⠖⢛⣃⠘⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣟⢰⣮⣭⣭⣩⣭⣭⣽⣧⣴⣾⣣⡀
⠀⢀⣿⣭⣥⣶⣶⠶⠛⢛⡊⣙⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⣍⣛⣧⣭⣛⣿⣿⣛⣚⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠐⠦⣄⡀
⠀⠘⣿⣟⣫⣥⣴⣿⡿⠟⠿⢿⣧⠈⢳⠀⢸⡿⢛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⡿⠟⣫⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠘⢎⢻⣿⣿⣷⢸⣷⡀⣿⣃⠀⢸⡟⢾⣄⠻⣿⡿⣷⣦⣙⠛⠻⠿⠷⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠻⣿⣿⣧⣄⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⣻⣷⡘⣿⣧⡌⣿⣄⢻⣧⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣷⠶⠆⠠⣄⡈⠑⢮⡉⠿⠛⣤⢞⡿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣿⣿⣾⠟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣥⡄⢹⣾⣧⣶⣟⠓⠈⠙⢢⣀⠁⣰⢿⣷⣿⣷⡌⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣯⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣌⠙⢿⡟⣩⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣷⣐⣴⠄⢁⠊⣉⡋⠉⠙⢿⣷⡆⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠄⠀⡀⠀⢸⣿⣦⣜⡻⠿⢋⣾⣿⣯⣿⣧⣤⡀⣀⠹⣿⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣻⣿⣁⡀⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣾⣦⡷⠀⣸⣿⣯⣉⡟⣳⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢀⡼⢻⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠛⠻⠛⠛⠛⠁⣸⣏⣛⣻⣟⣥⠴⠚⠙⣿⣿⢿⣿⢏⠄⢨⣿⣮⣝⣋⠙⠋⠠⠞⣷⣧⠞⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣷⣶⣄⣠⣀⡉⢻⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣆⣿⢣⣿⣿⣼⠾⣿⡏⠀⢉⣿⣿⣏⡰⢾⣿⣯⠀⣠⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡤⠤⠤⠼⠿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⢹⡎⢻⣿⠏⠀⠈⠳⣿⣿⠿⣻⣶⣿⣾⡉⢿⠟⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣛⣿⢿⣿⠟⣬⣿⡄⠀⠤⣴⠛⠉⣼⣿⣿⣿⢻⡟⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣶⣶⣶⡾⢿⣿⠟⣻⣿⢭⣯⡌⠻⣷⣿⣿⡷⣦⢖⡠⢄⣠⣾⣿⢟⣡⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣥⣤⣨⠿⣿⣥⣤⣤⣬⣙⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⢻⢾⣿⡿⢸⣿⠃⣰⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣾⠟⠉⣰⣶⡴⠿⣿⣶⣬⣙⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣖⠸⣏⣿⡟⣸⡟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⢾⣵⣿⠏⣁⣠⣾⠋⢁⡴⣠⡼⠿⠟⠛⠛⠛⢷⣶⣤⣉⡻⣿⣼⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢋⣴⡿⢟⠁⣤⣿⣾⣿⣷⣤⡔⣷⣤⣤⡀⣠⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⢠⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠢⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠃⠀⠒⠦⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡛⠋⠀⠙⢿⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣆⢀⠜⠙⠛⠛⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠣⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠐⣠⣀⡍⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⡀⢰⣿⣿⣵⣶⣈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣋⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣄⠹⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣷⣶⡘⢦⣄⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣦⣤⠀⠠⡈⠻⠿⠿⠋⣤⣤⣤⠤⡴⢢⣴⡄⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠛⠁⢂⡇⣠⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⢊⡜⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⢉⡁⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠉⢳⣄⡀⠀⣼⣿⣿⠁⡴⠒⣉⡠⠎⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣖⡄⠀⠘⣿⣄⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣰⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⢩⣿⣿⣿⣏⣁⠠⣤⠄⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⠻⣿⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠠⠞⢻⣿⣗⣋⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢤⣄⡀⠀⠙⠛⠛⠛⣛⠫⠭⠗⠋⠁⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠞⢻⣿⣁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡐⠀⢫⠙⣦⠀⢀⡛⠛⠲⠶⠚⠁⠀⠀⣠⠞⠉⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⢿⣷⣌⡣⢌⣧⡀⢙⣿⣿⠛⠁⣤⣴⡊⠥⠤⠖⣡⣤⣶⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⢸⠋⡞⠁⠀⡀⠈⠙⠻⠷⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠹⣿⠆
⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢻⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡶⠛⡋⠁⣴⡇⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣟⣠⣾⠴⢾⣹⠁⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⢀⣴⢿⠉⠀⠹⠀⡼⠁⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⣠⡿⠷⣶⡶⢶⠶⠊⠀⣠⡶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠠⠖⠉⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣤⣀⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠟⠻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⢀⣌⠀⠙⣥⠳⡄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠉⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⡀⠹⣇⢷⣤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣷⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢓⡀⢻⣎⡿⠶⢧⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣤⣤⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣦⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣯⠀⠀⠀⢻⣦⣘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣻⣷⣻⣿⣿⣯⣿⠿⣟⣛⣙⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠜⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠛⢉⣀⣀⡈⠑⢾⣾⠿⠛⢀⠀⢣⠀⣀⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⢤⣴⠉⠀⣔⢛⠉⡉⠉⣉⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⣿⠀⠀⣥⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⢻⠛⡻⢧⣽⡿⠟⠉⠁⠀⣌⣽⠏⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠶⢬⣀⠀⠀⠠⣔⣸⡏⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣥⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣠⡴⠀⠀⠀⢻⣍⠉⠙⠛⢋⣡⣤⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣛⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣿⣴⣿⠏⠁⠀⠀⢠⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡤⠾⠟⠛⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠀⠀⡚⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣆⢶⣦⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠶⣿⡂⢀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⡇⠘⢧⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡟⠉⠀⠀⠰⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡁⠁⢀⢀⠶⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣾⠃⢁⡀⠈⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠴⠖
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣄⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⢉⠵⢶⣆⠀⠀⢿⣥⡝⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⠐⠾⠃⡉⠀⠀⠈⠀⠛⠋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣿⠐⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣾⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣌⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠄⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠉⠋⠈⠙⠷⣾⡻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⢀⣒⡂⠐⠂⠀⠀⣁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⣦⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣭⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠂⠀⠻⣄⡀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠙⠏⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢀⡬⠉⠀⠀⣀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢠⠀⠀⠒⠦⢤⢤⠟⠁⠀⠦⠠⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣴⡤⣤⣴⣿⡭⠉⢭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣷⠒⠫⡀⠀⢀⠉⠹⠛⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠻⡿⠗⠒⠊⠱⣤⣤⠀⠀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣲⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠤⠤⠤⠶⡴⠶⠿⠰⠟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣦⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠟⠋⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠒⠂⠀⣧⣀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡠⠝⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣵⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣟⣀⠀⠀⢠⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⢾⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⢦⡽⢿⠿⢿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠈⠻⣿⢿⣿⡆⠀⢠⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠶⡦⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢂⠀⠉⢿⣴⣌⢻⡆⠘⠃⠜⠿⣧⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣾⣯⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣠⣤⡀⠈⠙⠶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⡗⠖⢶⣿⠟⠛⢾⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠄⠸⣿⣻⣏⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⠀⣸⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣸⡇⢤⡀⠀⠀⡸⠀⡀⢸⣷⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡇⢰⣟⠁⠀⡀⣸⣿⣿⣿⠹⣿⣆⣱⡀⢰⣇⣸⡴⢸⡟⣟⣦⠈⠙⣻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣽⣿⣿⣇⣸⡇⠀⠉⠁⣿⡿⠟⠉⠀⣿⣿⡏⡏⠻⢿⡀⢼⠈⠁⣺⣿⠀⣠⠄⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢹⠃⢻⣦⣨⣿⠦⣤⡤⠥⠀⣠⠬⣴⡋⢵⣷⠘⡀⢀⡀⠀⠀⣾⡿⣧⣾⢿⣶⣦⣤⣤⣁
⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⠦⣺⠀⣿⣿⡏⣿⠖⠒⠒⠤⣀⢀⣴⡿⠴⠾⢿⣷⣌⣀⡧⠠⡔⣩⡾⠟⣡⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣲⢯⣵⣬⣼⣿⡿⣧⣇⡀⠀⢀⣀⣼⡟⠩⣆⣀⣠⣾⣿⣧⣄⣀⠀⢈⣩⣶⣶⣿⣤⣿⡟⣿⡿⠿⠋
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣬⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⣾⣏⠉⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣻⠀⡨⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝
⠀⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⡰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠒⢤⡐⠓⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠓⢦⣈⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡙⣯⢿⣞⠢⠀⠰⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢃⣙⣲⢿⣷⡀⢹⣮⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣀⣴⣶⣭⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣤⣌⣿⣿⠀⠛
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⣿⣿⣧⣀⣠⣟⣴⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⡟⠁
⠀⠙⠋⠹⢿⡏⠓⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣿⠿⡿⢿⠋⠁⠙⢻⣿⡼⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠁

⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧⡙⠿⠟⠛⣋⣾⡗
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢄⠸⣿⠙⠓⡴⡾⠟⣿⢳⡀⢀⣀⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⢲⡄⠀⠛⠓⠀⣋⢨⡞⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠸⠖⠎⠁⠀⠀⢀⣛⢉⡉⠉⠁⠈⠁⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡆⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⠙⠋⠚⠿⣦⣤⣄⣀⠐⢺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣷⣾⣿⣿⣯⡤⠐⡖⢈⡂⢸⠤⢀⣽⡟⡛⠿⠟⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⢛⣛⡀⠀⣻⠈⠁⠓⠀⢀⣋⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡭⠿⣟⠻⡟⠽⠋⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣵⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠜⠀⠐⢄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⠞⠂
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣄⣒⣠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢯⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢤⡷⣄⡀
⡷⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣤⣶⣿⣿⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠾⠿⠷⠦⠴⠶⠆
⡇
⡇
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠩⠶⠿⠲⢿⣿⣷⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡄⢀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣴⡟⢹⡷⠀⠀⣠⣄⠀⢐⣿⠿⣿⡹⣿⣷⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢋⣤⡆⠀⠑⠻⠿⠛⠛⠻⠟⠁⠀⣌⡻⠿⠷⡀⠘⠿⣷⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⢀⣤⠀⠀⢹⣶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣴⠋⢁⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⠀⢛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠁⢠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠙⢿⣷⣄⣠⡶⢿⣀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⣸⠷⣄⠀⣠⣾⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠟⠛⠋⠩⠙⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠉⠁⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⢿⣿⡿⣄⣿⣄⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⡟⠀⣤⣾⡏⢀⡀⠐⠢
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡛⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣦⣼⣿⣿⣇⣠⣬⣭⣵⣤⣤⣀
⠀⠐⠙⣿⣿⣿⢿⣙⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠉⠉⢻⡛⠛⠛⡟⠛⠛⠉⠇⠚⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛
⠀⢀⡚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⢫⡀⠀⠬⣧⡀⠀⡇⠀⢀⣼⠰⣆⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣼⢿⡆⣰⣿⣧⣤⣇⣴⣿⣿⣀⠏⠈⡘⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⠄
⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡧⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⢰⢼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⡽⠃⢦⠈⢿⡟⠛⣿⠟⠁⠘⠰⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⢀⣠⡀⢴⠸⡀⠀⡽⢀⠡⢾⠀⠐⣯⣄⡀
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡏⣜⢋⠉⣇⣨⢑⣅⣀⢂⣴⣤⢀⣄⣤⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣿⡇⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢀⣿⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠱⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⠃⠀⣿⣿⣯⣶⣄⠀⠀⠀⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢛⠏⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣎⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣛⣿⣦⣾⣿⣿⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢹⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠛⠫⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣈⠦⠀⠁⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠿⠟⣃⠂⠠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢯⢼⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⣿⣵⣆⠀⠀⠀⠈⠝⠉⠛⠙⠟⡟⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢿⠻⠁⢜⡂⠟⣁⠻⣏⡳⣿⠿⢿⡁⠉⠻⡿⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣟⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣻⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢰⣿⣭⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠚⣸⠇⠀⠀⢀⣹⠿⡷⠀⠀⢻⣿⣏⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠥⠉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⠘⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣶⣧⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⣾⡛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠛⠉⡀⣀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠜⣛⠝⢿⣿⣵⣾⢮⡗⢻⠻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⢹⢿⡟⠳⠉⠓⠮⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡀⠉⢧⣄⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⢿⣭⣽⣿⣆⡀⠉⠓⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⢻⡏⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠛⠛⠋⢠⡿⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⣉⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣬⣶⣶⡟⢀⠟⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣶⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⢛⣡⣤⣬⡽⠇⢀⣼⣟⡡⠃⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢰⡟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⢰⣍⢻⣯⡁⠀⠀⢱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⠇⣾⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠄⠀⡠⠒⣹⡙⣷⣬⣻⣷⣀⣼⡿⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣽⣿⡏⣿⣿⡆⠁⡰⠀⠀⡼⠃⢀⡴⡗⠀⠀⢀⣿⠁⠘⠿⠻⣍⣫⠏⠄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢀⣴⣿⡟⣰⣿⣟⣰⠏⢤⣤⠟⠂⢡⠇⢀⡖⢀⣴⣿⡿⠀⠀⣿⣦⡙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⣀⠀⢀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣶⡶⠚⠀⠛⠛⠷⢾⡿⠋⠁⢧⡀⠾⠃⠀⡰⠃⣀⣤⣶⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡉⠛⠳⢶⣲⠗⢶⣀⠘⠃⡄⠀⣸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠐⠋⠀⣾⣢⣤⣵⡀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡁⠀⢘⡄⠋⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡛⠛⠁⣠⡤⣿⡀⢠⣤⣷⠀⠙⠤⢸⣿⡿⠿⠋⣋⣠⠔⣛⣩⣽⣿⣯⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣸⠇⣄⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⡛⠿⠿⠟⠃⣹⣿⢋⣽⣃⣀⣙⡃⠁⠀⣀⡠⠶⡏⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⣯⣍⠻⣿⣿⣄⠁⠀⠀⢰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⢂⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠏⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠖⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠰⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠘⠵⢨⣿⣾⣿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣓⣯⡿⢛⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠹⣿⡿⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠈⠉⠙⢢⣄⣀⣀
⠀⡀⠀⠐⣒⣀⡘⠒⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣧⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣰⣶⣧⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣴⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣩⡆⠸⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠻⠿⠛⡃⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⢁⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠘⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⡈⠅⠂⠘⠏⠀⠀⠀⡄⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣰⡿⠃⠰⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣼⠀⠘⠷⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡄⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠻⣯⡛⠀⣀⠀⠀⢠⣤⢀⡀⠀⠀⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⡇⢺⡖⠶⠾⡶⠀⠀⠤⠕⠂⣤⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠹⢷⣿⣿⡇⠨⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣧⠀⡴⠤⠀⢠⠄⠀⠓⠒⠃⠘⠉⠻⢷⣶⣶⣦⣤⣾⣯⣝⠂⠀⠠⣿⣿⣿⣤⣿⢃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠘⠻⣜⠻⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠹⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⠀⣾⢲⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣮⣟⡛⠋⣀⣠⣤⣲⣄⣤⣴⣿⣿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠁
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣤⣌⣹⢧⣬⣾⣯⣵⣾⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠠⠶⠦⠼⠿⣿⣿⡏⢀⡈⠋⠁⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣄⣙⢾⡟⠻⣷⣯⣿⠻⣯⡏⣄⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠀⡾⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠻⣷⣾⣥⣈⣿⣿⡿⣀⡤⠀⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣢⣴⣆⠤⣄⠀⢀⣦⡀⠚⠀⠴⢀⣤⡄⠀⢣⣀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢁⣤⢴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠋⠈⠁⣬⡏⠁⠀⠀⠐⠛⢀⣼⣿⣿⠆⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠚⢁⠠⣌⡻⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡻⢆⣰⣶⡶⠀⠖⣈⡿⠟⡤⠞⠁⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣠⣦⣬⠁⠸⠁⠙⢿⣦⡀⠀⠀⡀⠀⢠⢾⣿⣿⣛⡿⢋⣴⠿⠟⠋⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡤⠘⡅⠀⠹⣿⡟⣡⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡆⠀⠀⡰⠉⡿⣿⡏⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣾⡿⠛⠈⠙⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⡿⢛⣿⡛⣿⣿⣿⡷⠠⠤⣌⡀⠀⠊⠀⡰⢿⣼⡇⠀⠀⠸⠇⢴⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠛⠃⢸⠿⣿⡑⠤⠀⠀⠉⠓⢾⡿⠇⠘⠛⣿⡷⡆⠀⠀⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣼⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠛⠢⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⠒⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⡿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠇⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠠⠤⠤⠤⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠘⢶⠆⠀⠀⠀⠁⠻⣤⡒⠶⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠐⠄⠉⠛⠃⣸⣿⣯⣅⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠒⠒⠂⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠶⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠡⡷⠈⢀⠔⠂⠀⠀⠀⢼⠻⠟⠛⠛⢿⣀⠿⠛⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠿⣏⠀⠠⣿⣿⠿⢟⠻⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣀⠂⠀⢸⠀⣼⡇⠠⣔⣲⠄⠁⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣆⣸⠉⠀⠈⣩⣽⣯⡯⠉⠀⢀⣍⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡷⠾⢿⡆⠈⠓⢽⣿⠖⠉⠳⢶⣦⣀⣈⡀⠀⠀⣀⠈⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⡀⢀⣄⠀⢀⡘⠃⠂⠓⠀⠀⣉⣉⣉⣹⣷⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⡿⢛⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡶⢲⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣣⣼⡿⢻⢿⠿⢶⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠉⣤⠦⡀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣼⣆⠹⣿⠃⠀⠀⠨⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠿⣿⣿⣯⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀⠀⡼⠿⣄⠐⠻⢿⣧⡸⢁⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠰⠀⠻⡸⣦⣴⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠶⠟⣿⡟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⡆⢀⣤⣶⣿⣿⠀⢸⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣾⣿⣷⣿⣿⣦⡈⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠻⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢻⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠾⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣠⣤⣤⣶⡶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠅⠀⠀⢀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠙⠿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣰⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣽⣿⣦⣄⠀⠘⠿⢿⣷⡿⣿⣄
⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠾⠿⠿⠷⠶⢦⣴⣦⣽⣿⣋⣍⣦⣥⣤⣶⣿⣿⣗⠚⢿⣧⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠈⠀⢉⠻⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡌⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⡑⠄⠐⠬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣑⠤⣁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠂⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⢉⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠸⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠓⠀⠈
⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣶⣤⣤⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣶⠛⢀⣻⣿⣆⣳⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣬⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣤⣶⡦⣱⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠋⠉⠉⣷⡉⠁⢀
⠋⠉⢀⣥⠈⢠⡟⠉⠉⠁⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⢀⡀⣤⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣅⣀⣬⣅⣠⣄
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡾⠿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠟⣡⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣭
⡿⠾⠿⠶⠿⠦⠷⠾⠿⣶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠦⠖⠋⠁⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢒⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⡒⠯⠄⠈⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣻⠏⣴⣶⠀⢀⢁⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠻⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⣆⢺⠟⠟⣫⠀⠈⢦⠁⠀⠉⠉⠀⠠⡄⠀⢀⣿⠀⠂⣠⣿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡟⣰⠏⠀⢤⣈⣿⡄⠀⠈⠓⢄⡀⠲⣦⢤⣀⢀⣉⣩⣤⣾⣽⣿⡏⠒⣴⡞⠋⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠐⢫⣷⣴⣦⠻⡿⣿⣷⣦⡆⡀⠙⠶⠴⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣽⣿⡿⠃⣄⠀⢠⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠟⠀⠁⠀⠨⠷⠙⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢿⣶⢫⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⢤⣯⡿⣷⣶⢤⠲⢛⣟⣛⣻⣿⣿⠟⠁⠂⣀⣀⣠⡼⣱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡄⢉⢠⡄⠀⠀⠃⢸⠛⡉⠁⠁⡈⠐⠀⠀⢈⣹⡞⡰⢻⡟⢯⣿
⠀⠀⠀⡄⢀⣿⡆⢀⠆⠀⢀⡀⣿⡿⡟⠉⣄⢷⣡⡄⠀⢔⠚⠐⢻⡄⠈⠁⠁⠀⢠⣾⢟⢴⣵⣞⣷⣸⡇⣶⡀
⠀⣀⠀⣿⣸⣿⣧⣼⣄⣠⣾⣧⢸⣿⣷⠀⠘⠆⠀⠻⣟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⢀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣨⣿⠏⣸⣿⣇
⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣼⣧⡙⠸⢶⣄⠀⠀⢦⠘⣦⣠⣴⣿⣠⡄⠀⣀⣴⠋⢀⠀⣠⣾⣿⡥⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⠞⠉⠀⠀⠈⠉⢲⣼⣷⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢋⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣋⣾⣿⡾⠋⠀⠀⠈⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣽⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣾⣿⣮⡹⣿⠿⠟⠫⢀⣤⡀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⠿⡋⠀⣤⣄⣠⣷⣿⠟
⣶⣶⣦⣀⢆⠀⠀⠈⠻⣦⣶⣾⣿⠿⠳⠿⢻⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡀⣘⣿⡿⠛⠁⠀⢛⣶⣿⡟⠋⢠⣷
⠀⠈⢹⣿⡎⢷⣿⣦⢰⣿⠿⠿⣷⣆⡤⢠⡆⠀⣀⣴⣶⠀⢠⣤⡶⣿⡧⢿⢟⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⢸
⠀⠀⢸⣿⡇⠁⣤⠹⣏⠁⢰⡖⠀⠉⠋⣹⣷⣿⣿⣯⡥⠖⣺⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣷⣤⣬⣽⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿
⠀⢻⠰⢶⣶⢠⣿⣿⣷⣾⡟⠀⣶⡆⠘⣿⣻⣿⣿⣫⣶⠞⣻⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠛⠛⠋⠉⠛
⢠⡿⠠⠾⣇⣾⣿⣇⣻⢏⣀⣤⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⡾⢋⣤⣴⣆⣀⣴⣾
⠚⠁⠀⠶⠙⠟⢻⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣋⣉⣁⣠⡀
⡀⠀⡄⡀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣷⣷⣾⣶⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣄⡀⠀⡀⠐⠒⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣀
⣹⣿⣿⣏⠁⣉⣹⡟⣙⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⡛⢟⣛⠒⠚⠻⣟
⣿⣌⢋⣿⡿⣿⣿⢠⣇⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣁⣾⣿⡿⠋⣀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⡙⠛⠛⠉⣛⣋⡙⠛⠋⠛⠛⠛
⣿⣿⠈⣿⠃⣿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢊⣽⡿⣿⡏⢀⣤⣴⠾⠿⢿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⠶⠾⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⢻⣿⣿⣶⣾⣾⣧⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣺⢷⣾⡻⣶⣾⣁⣁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠂⢙⡥⠟⠉⠉⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠻⡏⠉⠛⣥⣤⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠚⠉⠁⠀⠂⠠⠶⠦⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠄⣤⣄⠉⠉⡿⠒⡶⠹⡶⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⡐⣀⣤⡄⠀⠑⢀⣀⡤⢃⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣴⣷⣳⣮⢶⡄⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠊⠁⠀⠈⠀⠄⠂⠉⠀⢠⣿⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⠰⣴⠆⣿⠛⠉⣿⠿⠏⠙⠉⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣀⣤⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⣸⠏⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠧⣍⡈⢽⠶⠂⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣗⣃⣤⡐⠄⢪⣅⣼⡋⠉⠻⠋⠉⠙⠞
⠀⢀⡁⠘⣧⣶⠠⠼⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠶⠒⠀⠩⡉⠀⠐⠀⣼⣿⣿⡷⠤⠤⢌⡶⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⡰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠖⠒⠀⠉⠙⢄⡀⠀⠢⣀⡀⠀⠆⠀⢿⡿⠋⣸⡔⠢⢶⣄⠀⠀⣴⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠋⣰⣶⡗⠀⠀⠀⢛⡄⠿⠋⠘⣶⡿⠲⣿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠾⢻⣿
⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠇⣀⣓⣶⣾⣷⠾⡗⠻⡉⢠⣾⣿⣿⠿⢿⣳⡄⠀⢤⠐⠛⣾⣷
⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⣇⣀⣤⣀⣩⠶⢯⣽⣷⣿⣥⡤⠾⣶⣿⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠈⠉⣙⠧⣔⣻⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠋⣠⣴⠿⠿⠛⠋⠁⠊⠁⠻⠿⠻⠃⠀⠄⢹⣿⠟⠙⠻⢇⠈⠢⣀⣈⣣⠴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⡂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⡾⠆⠃⠀⠀⠙⣶⠿⣿⡏⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠫⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠝⠦⠽⠀⠓⠄⠀⢀⣤⡾⢂⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣀⣠⣴⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠴⠶⠶⠛⠋⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⣿⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢻⡏⠉⡏⠀⢀⣼⠟⠻⠟⠁⠈⠹⡇⠀⠀⠀⢤⣤⡶⢿⡿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⢿⡘⢁⡴⠟⠀⢀⣴⠀⠀⢀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢸⣿⢾⣧⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⣿⣤⡀⢈⣿⠟⡁⣀⣠⠞⠁⠀⠊⠁⣽⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠾⠛⠉⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠀⠈⠛⠿⠚⠛⠓⠠⣾⣿⡀⠀⣀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⢰⣾⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡏⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⠶⣟⡃⣠⣤⣤⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣠⠀⣿⡟⢻⡄⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⡴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠉⢿⣈⣇⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣶⣶⣶⣤⣄⣉⣩⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣷⣤⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣷⡄⠀⢸⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣾⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⢻⡇⠀⠀⢠⠀⣤⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⣼⣦⣿⣿⣧⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡌⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢠⣄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢢⠘⡇⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡸⠞⠇⠶⣴⣆⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠆⢸
⣿⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠠⢺⣿⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣡⡆⣿⣶⣷⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⣳⢸
⣿⣿⣿⠉⡃⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⡕⠾⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠀⠈⠷⣰⠀⠑⢠⠀⠀⠸⠷⠂⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠄⠐⢠⣄⣙⡖⢹⣿⣿
⣿⣿⢋⠀⠈⢠⣤⠆⡀⢸⣿⣿⡇⠤⠀⠀⠈⠁⠈⠁⡀⠀⢐⢹⠸⡞⠅⠠⠀⠀⠠⠄⠂⠣⡌⣿⣿⣿⠴⠆⠓⠿⠟⠿⣾⣿⣿
⣿⡟⠨⠰⡿⠛⠙⠀⠀⢴⣿⣿⡗⢁⠄⠌⠳⣦⣶⠟⠁⠠⡄⢹⠀⠃⠘⠃⣀⡤⢄⣀⠀⡴⠃⣿⣿⣿⠀⠐⣀⣠⡆⠘⢹⣿⣿
⣿⡇⠀⠐⠀⠆⢀⣫⢠⠀⣿⣿⡇⡞⠀⠀⠀⡙⢋⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠈⠀⠈⠉⠋⠑⠶⡾⠀⠋⣿⣿⣿⡀⢰⢿⠉⡅⠾⢹⣿⣿
⣿⡇⠀⠃⠀⢄⣀⡙⢿⣠⣿⣿⣿⡁⠀⢀⠐⠰⢆⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣄⣿⣿⠟⠓⠈⠾⠉⢳⠤⢸⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣈⣁⠈⠁⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣿⠀⠀⠀⢤⣴⣤⠏⢹⠿⣿⣿⣁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙
⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠀⢠⣿⣿⣇⠘⠁⡀⠥⣤⣤⠤⠀⠀⠀⣸⢸⡅⣹⡧⣴⡄⠹⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠃⠬⠑⠄⢲⣶⢢⣤⣼
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣴⡄⣠⡀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⣿⡇⣀⠉⢸⢟⡄⠀⠠⢾⡿⣿⣿⣿⣤⣴⣠⣽⣿⣧⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⡔⠴⡆⠀⠰⢄⠞⣿⣿⡏⢉⡟⢦⠀⣏⣽⠀⡼⢿⡀⢸⠋⠟⣏⠳⣾⣿⣷⡀⠊⢠⣤⣿⣿⣿⢀⣿⣻⡝⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠓⠐⠂⠐⡗⠒⣿⣿⡇⣨⣡⡼⣷⣿⣿⣼⣧⣌⣯⢸⣮⣴⣾⣴⣾⣿⣿⡷⣶⠀⠱⣿⣿⣿⣼⣿⣄⡹⡶⠤⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣆⣀⣴⣺⣏⣻⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣈⣿⣿⣉⣀⣉⣛⣾⣛⣉⣁⣈⣻⣿⣿⣃⣿⣂⡀⠙⣿⣿⣛⣁⣈⣛⣿⣦⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠋⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠑⠃⢀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠀⢰⠠⡀⠀⡠⠓⢤⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢢⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⡗⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠃⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡒⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠁⣼⢀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⣀⡠⣤⣠⠚⠃⠀⡄⠀⣠⠼⣏⢓⠞⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣏⣀⣀⣀⠈⠻⡑⠆⣷⠾⠒⠈⢷⠁⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠗⠚⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣦⣧⣴⣶⣶⣦⣤⣾⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠶⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣁⣓⣛⣎⣹⣚⣋⣙⣿⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⣿⣿⡟⠛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠋⢙⣿⣟⠉⠉⠙⠉⠋⠋⢻⡛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠀⢸⡧⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣇⢀⣟⠒⠂⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠂⠀⢸⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣶⣶⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠛⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⡇⢠⡼⠃⠐⠒⠚⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⡇⢸⣦⣶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⠀⠉⠉⠉⢙⣷⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣀⡰⠇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠈⠁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣄⣘⣆⣀⣠⠜⣠⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠙⠦⣀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⡏⣹⣦⡤⠐⠤⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣆⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⣄⡀⠀⠀⠉⣀⠀⢀⡀⢀⣤⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣣⠛⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠛⠛⢦⡀⠈⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠈⠣⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠲⠦⠤⠴⠦⢤⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣠⠝⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣞⣿⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠋⣤⣣⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠳⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣱⣾⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠀⢀⡰⢃⡈⠲⡄⠀⠙⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⢒⠉⣉⡝⠁⣠⣾⣷⣿⣷⣦⠛⠒⢄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠎⢩⠠⠆⠶⠚⣁⡴⠛⣿⣿⡿⠟⠛⣾⣿⡤⠀⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢟⠟⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣿⣻⣿⣦⣪⣤⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⠔⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣻⢿⠻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡴⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢤⡀⢀⣀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣥⠋⠙⠻⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⣀⡠⠀⠐⠂⠀⠈⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣰⣶⢤⣤⠖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠘⡷⢤⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⣔⣠⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠔⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠒⠀⠦⠄⡀⠀⠀⠀⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠔⠁⠃⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠃⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠁⠀⠂⠤⠄⣀⢀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠠⠄⠂⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀
⠐⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠐⢄⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠐⠂⠀⠠⠤⠄⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣹⡶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⢀⠀⠈⢀⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡥⢴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠁⠀⠠⣌⣿⣿⡿⣿⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡸⢧⠈⣀⣾⣿⣿⣷⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢳⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢈⠁⠙⢻⣆⢀⠳⣦⡀⠹⠟⣻⣿⣏⣿⡿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣬⣬⡂⠂⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠃⢀⡀⠙⠻⢷⣝⠳⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣏⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣯⢀⣽⣧⣄⣤⣤⣴⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡗⠒⠊⠉⠻⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣽⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣷⠁⢹⡿⠁⠀⠈⣿⣼⣿⡇⣧⡀⠀⠀⠈⠂⢠⠀⠄⢰⣄⡀⠁⢈⣹⣷⣷⣦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡇⢀⣿⠄⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣷⣿⡌⠳⡀⠀⢰⡇⣐⠀⢼⣿⣿⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡇⢸⡷⠀⡤⠖⣼⣿⣿⡿⠇⢻⣿⣦⢷⢤⣾⡵⠛⢣⠸⠇⣣⣿⠁⠀⠒⠉⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⡟⣿⡳⠾⣇⡀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⡀⣸⡿⢿⡜⡆⠉⠛⠀⠛⠀⣀⣿⡟⣠⣾⡃⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⢁⣠⠀⣿⠀⣿⣷⡾⣿⠉⠒⠒⠛⠒⠒⠒⣺⡧⢒⣿⣇⠐⠀⢲⡀⠀⢰⡿⢛⣷⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢘⣮⡁⡟⢠⣿⣿⡇⡿⠉⠉⠉⠑⠲⣤⣾⢿⠛⠛⠛⣿⣷⠆⠘⠓⠒⣭⡴⠟⠉⣶⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣮⡟⢳⣿⣶⣿⣿⢿⣷⡧⢄⣀⣠⣤⣾⣿⣀⣻⣤⣤⣾⣿⣿⣷⡦⠄⣀⣠⣴⣿⢿⣿⣴⡾⣯⣹⡟⢙⡋
⠙⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣯⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣷⢀⠴⡿⢿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⠛⠓⢦⡘⠃⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⠓⢤⣀⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡝⢣⡿⣿⡑⠄⠀⢲⣬⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢇⣈⣓⠮⣿⣆⠈⢵⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣦⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣯⣀⣠⣵⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣍⣉⣿⣿⠁⠽⠁
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣏⠉⢁⣽⢫⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡿⠋⠀⠂
⠉⠛⠟⢹⣿⡟⠻⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠛⢿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣉⣉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣴⣶⣶⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⣠⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⠟⣠⣾⠏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣗⣢⣟⣻⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡵⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⠿⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠄⣀⣼⣿⣷⠞⠛⠲⢿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡞⠉⠋⠀⠀⢀⡴⠦⡶⠆
⠀⡀⣰⠋⠀⣠⡄⠐⢲⣷⣦⠀⠀⢳⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢰⠇⠈⠓⡀
⢀⣷⠃⠀⣄⣿⣝⣷⣶⡁⣿⣽⠀⠀⢻⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⣿⣤⣛⣾⡃
⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣛⠏⠈⠀⣄⠃⡰⡶⠋⠉⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⡷⣽⠛⡇
⠀⢷⠆⠙⣦⠈⠙⠛⠄⠠⡤⣶⠏⢸⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠿⠆
⠀⠈⠀⠛⠁⣀⣀⠐⢄⣨⠇⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠠⡄⠉⠀⢠⠀⠀⠈⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⣿⠉⠀⠀⢀⠀⣴⡃⠀⢿⡽⡀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡴⣿⣄⠀⢁⠀⠀⢠⣾⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠛⠁⠀⠴⣦⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢋⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣦⣠⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠦⣤⣄⣛⣁⣩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣧⣙⣿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⡾⡇⠀⠋⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠶⣢⣿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠟⡠⣷⢖⣼⡷⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣿⡝⠋⠹⣆⢀⣤⣤⡼⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣰⠃⣾⢃⠻⣿⣿⡟⢷⣤⠀⠀⢀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠟⠓⠢⠀⠘⠛⠻⠟
⡀⢀⠠⠋⢝⡻⠈⢇⡈⢻⣷⣤⣿⠀⠀⠀⢿⡙⡇⠀⠀⣠⣤⠀⡟⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠄
⠈⠉⠀⠀⠈⠀⢀⡺⠃⢀⢻⣿⣌⢧⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⢛⠖⣠⡇⢿⡟⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⢠⣶⣿⣿⣿⢀⠀⢀⡼⢫⠃⠀⠀⠘⣄⣇⠁⣼⣡⢸⠏⠀⠀⠀⠰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠷⢿⣿⣿⣿⢆⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡤⢿⠗⢉⣦⣤⣄⣠⣶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣄⡀
⠀⠠⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⣿⣠⠴⠚⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⣯⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣣⣄⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⡟⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣷⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡏⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢷⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⡗⠏⠀⣠⢎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠑⠺⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠛⣦⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠠⣬⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢀⣤⡄⠈⠲⣼⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⢣⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⣰⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣾⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣟⣿⣿⣼⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣥⢀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣻⠛⢜⠛⢒⡛⣻⠛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣖⠄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⣿⣴⣾⣤⣾⣥⣾⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣳⣮⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠟⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣾⡿⠛⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠻⠥⠔⠛⢻⡇⠀⠸⣿⣧⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣉⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠿⣦⣁⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣁⠠⠀⠀⠀⠙⢮⣿⡿⣲⣿⣿⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡶⠏⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡶⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣴⡄⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢷⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⢀⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣾⣷⠀⠀⣠⡾⢤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⡦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣦⠜⠈⠙⢿⣶⣿⣿⣥⣌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⣰⡌⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠆⢺⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠠⢤⠠⠋⢶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⢲⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⣄⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣍⣛⣛⣓⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣄⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡘⠛⢧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠘⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠙⠀⡫⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣉⡡⠀⠈⠒⠀⠁⠐⠠⠂⠀⠀⢀⠈⠈⠈⠊⠁⠠⡉⣩⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠒⠒⠚⠈⠉⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠇⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠄⠄⠆⠠⠠⠀⢤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠈⠁⠐⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⡁⡀⠀⢀⢈⠈⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢧⡁⢀⠽⠠⠀⠀⢔⠒⠒⠒⡊⢠⢧⢰⢿⡈⡒⠒⠒⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠈⠶⡬⡉⡣⢲⡤⢏⡞⠀⢇⠳⢼⡲⡜⡁⡤⠎⠀⠀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠂⠀⠀⢄⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠣⠐⣀⠀⠀⠑⠒⠈⣡⢔⣀⡀⢀⢠⢭⠴⠀⠀⠀⠀⠰⠮⡭⢀⡀⡀⣐⢠⡈⠐⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢍⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⣄⣀⣠⠄⣴⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢉⢼⠩⡧⡘⡡⠀⢀⣸⡈⢦⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⡰⠃⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢸⠀⡇⡛⠁⠀⢸⡀⠳⡀⠱⡀⠀⣿⣟⣠⣆⣻⣿⠄⠀⠜⠀⡜⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⡵⠀⠀⠀⢣⠙⢆⠙⠢⡀⢠⡙⠙⠃⠘⠛⢙⡠⢈⡄⠊⡠⠊⡼
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣀⠈⢂⠀⠀⠌⠁⣠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢲⠥⢴⡛⠀⠄⣗⠦⠤⣽⣏⠛⡈⠳⡄⢠⡖⢁⠗⣩⣮⠤⠤⢺⠁
⠀⠀⠀⠰⠲⣌⢉⢷⡶⠂⠲⣶⡾⠉⣰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣹⠇⠸⢧⠣⠶⠈⢟⠒⣚⠣⣄⠘⡀⡽⢻⡀⡪⢀⠬⣓⠒⣺⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⡘⠻⡖⠁⠀⠀⠘⠾⠋⢁⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠖⢹⠂⠀⣧⠙⠲⠂⠀⠉⠣⢖⣁⡍⢲⡁⢈⡗⢸⣈⣒⠄⠋
⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠒⡗⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠋⠀⠈⡀⠀⠀⠤⠀⣀⡠⠋⠀⠀⠈⠓⣠⠤⣹⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠳⢆⢤⢇⡐⡏⠀⠀⠀⠀⢟⣂⡤⠤⠰⠃⠀⠀⠙⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠍⡓⢀⢦⠀⠶⡆⢒⡩⡉⠳⣄
⠀⠀⠠⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⢅⠒⠤⢏⢨⠀⡑⠁⠥⠒⡈⠃⠈⡑⡄
⠀⠀⠈⢱⡊⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⢃⠸⡼⠐⠢⣀⠍⠀⠈⣇⡔⠂⢣⠜⢘⢄⡠
⠀⠀⠀⢻⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠤⠂⣡⠔⡀⠀⡀⠀⡌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⡀⢀⠀⢀⠲⣄⠐⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⠋⠁⠀⠺⠩⢤⡶⢛⣡⠞⣡⢾⣁⠜⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⣄⡷⢄⠳⣬⣙⠶⡤⠌⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠆⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡿⢂⣣⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠸⠃⠀⠁⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠦⣤⣠⣀⡶⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⢛⠀⠀⠉⠀⣰⡄⣙⣈⣅⠀⠀⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠉⣿⣍⢠⣀⣴⡆⣄⠀⠤⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠰⣾⣿⣇⢩⠄⠉⠄⠘⠀⠙⠛⢶⣤⣤⣠⣿⡋⠀⢹⣿⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⡧⠀⠀⢀⣀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣟⢛⣀⣤⣄⣠⣼⣯⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠈⠈⡾⠋
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣦⣼⣷⣿⣷⡿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠻⡿⢠⠈⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣌⣻⣿⢎⡁⠙⢋⣉⠁⠀⠀⠀⣤⣠⡄⣀⣀⣤⠁⠉⠄⣠⡀⢠⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠖⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠁⣀⡀⡉⢴⡿⢋⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣠⣌⠁⠏⠻⣦⡀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⢟⡵⠶⠋⠀⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠂⢡⠀⢻⣧⡿⠦⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠋⠻⢿⡿⣿⣿⡏⠠⣌⡀⠀⢠⢯⣇⠀⠘⠃⣾⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢘⠛⢤⡂⠀⣈⣹⠋⠈⠙⠛⢤⡀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⣹⠖⣇⠀⠀⠀⠀⣳⢶⠁⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⡏⢠⠏⠀⠀⠀⠠⠏⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣻⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⠀⠈⠃⢀⠀⠈⡓⠯⡍⢱⣶
⠀⠀⠀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠛⠶⠀⠈⢂⠀⠠⠶⠟⠛⢇⠻⠳⠶⠶⠄
⠀⠀⠈⠓⣀⣻⣏⠙⠝⠻⣶⣤⡴⠚⠻⠦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣵⣤⡀⢇⣶⡀⠾⣃⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠍⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⢀⣺⣿⣿⣿⣿⠃⢉⣀⣀⠄⠀⣘⠀⠂⠀⣉⣉⣷⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠶⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣤⣄⢠⣤⣶⣿⡉⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣸⡿⠟⠋⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣼⣬⡷⢲⣶⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⡏⠽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣯⣽⣧⣿⣼⢋⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠯⣽⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠄⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⢛⣟⠓⠶⢦⣤⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠈⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⣤⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠛⠛⠻⠷⠶⣤⣤⣘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣼⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⣼⢃⣴⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠈⠑⠤⠀⡀⠀⠀⣀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠳⠾⣟⢧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣸⠏⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣿⣦⠀⠀⣿⠘⣧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢿⡄⠀⠀⠻⣿⡿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⣻⡿⠛⠻⢯⣿⣇⢠⡟⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢦⣐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠚⢸⠇⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠚⠛⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠻⣄⠀⢸⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⢦⣀⠈⠳⣾⠏⠿⣤⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠻⣤⣀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢻⣄
⠀⠀⠀⣸⢧⣄⡀⠀⠈⠛⠳⣿⠀⠀⠂⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⢴⣾⡛⠛⠛⠻⣶⠛⢹⣄⣠⠞⠋⣀⣴⠞⠋⠷⣄
⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠵⠞⠛⠉⠀⢀⣠⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⢀⣸⡇⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⢀⣴⢦⣴⠏⣼⡿⣦⣌⠉⠛⠛⠒⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠸⡟⢋⣭⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡈⠷⡴⢶⣄⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣷⣴⠞⠛⠉⠁⣘⣿⢶⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠚⠻⣆⠀⣿⣯⠴⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⡀⠀⠈⣷⣀⣀⡀⢀⣀⣿⠀⢹⣆⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠠⠐⠂⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡦⠂⡑⢂⢂⢇⡲⡁⠂⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠅⠐⠋⠉⢁⡈⠉⠓⡀⠉⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢱⣤⡤⣤⣸⣀⡤⠤⣤⡆⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠄⠀⠀⠈⠷⢤⠼⠋⠙⠦⠤⠟⠄⠀⠀⡠⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣒⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⣢⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣤⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠀⢀⣰⣆⠁⠑⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠋⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠆⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠁⢀⣀⡀⠀⠈⠉
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠆⣤⠀⠉⢉⠉⠀⠐⠚⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣶⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠾⠿⢿⡏⢰⡿⢦⣾⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⡽⣏⣈⡁⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄⠀⠻⠇⢀⣍⣹⡿⢛⡟⠙⠙⠿⠙⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣆⠤⠖⠛⠉⠋⢉⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣷⣤⡐⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣶⣶⣭⡥⠖⠈⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⠟⠛⠛⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢹⢆⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠻⣷⡟⡉⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡙⣾⣾⡷⣅⠀⠀⣸⣟⣛⠛⢁⡾⢃⣤⣎⢀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠿⠢⠀⠈⠀⠀⡀⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣶⡶⠿⢯⣿⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠛⢷⣿⡷⢸⣿⠀⠉⠀⠈⠹⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠇⢸⡿⣩⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠷⣄⠀⢰⣿⠿
⠀⠂⣠⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣼⣯⣤⡄⠀⠀⣀⡴⠻⣷⠟⣼⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠬⠽⠿⠟⣛⡭⢀⣿⡣⡀⠆⠀⠀⣠⠆⡠⠊⡡⠀⣩⠏⠁
⠈⠄⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⢹⠐⠫⠁⠀⠀⢹⣿⣝⢻⣠⣝⣳⡛⠷⢶⣲⣻⣟⣋⣥⡾⠿⠃⢱⠀⢀⡔⢁⣡⡴⠯⠒⠋⠁
⠀⠃⠀⢀⣵⠂⠀⠐⣿⣿⣦⠘⢧⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠛⠻⠛⠟⡋⠉⠿⠟⠋⠀⠀⠁⢸⣿⣯⣶⡟⡀
⢠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣌⣁⣰
⠀⠈⢦⣶⣤⣄⣠⣼⣿⡇⠀⣤⡄⢰⡌⠁⠐⠶⣾⣷⢦⡀⢹⡀⣇⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠙⣿⣿⣇⡀⢩⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠺⡟⠉⣉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣀⣂⣼⣿⣇⠘⠅⠀⠑⠈⡃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⡷⠱⡎⠃
⠀⠀⠀⠃⣴⣿⠿⣶⣾⡟⣂⡠⠾⢃⣿⠍⢻⣿⠏⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡿⠟⠋⢜⠁
⠀⠀⢼⠁⣨⡿⠀⠈⠻⠿⠯⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠻⣗⡀⠀⠉⠋⠀⠐⠓⠚⠃⠓⠘⠛⢂⠀⠀⠛⠉⠁⠀⢀⣨⠴⠃
⠀⠀⠌⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⡤⠀⠀⠀⣤⣤⠤⣤⣶⠆⠀⢤⡶⢰⣾⣿⣷⠊
⠀⠠⣶⣶⣶⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠯⢽⣿⣮⡻⣿⣷⣄⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢃⣾⣿⣧⠌⠋⠉⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣙⠿⢷⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⣲⣮⣥⠶⣌⣛⣡⣴⡟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣀⣄⣰⣶⡄⣠⣿⠋⠀⠉⠙⠿⣗⢀⣿⣿⠿⠞⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠰⡔⠁⠴⠆⠀⠒⠒⠚⠛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣆⢠⣦⡄⠀⡀⢤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢣

⡓⠠⢍⠁⠂⢀⡁⠉⠿⠆⡀
⠈⠑⠲⡌⠀⠨⠈⠑⢂⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠠⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡄⠀⢸⠂⠀⢀⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠸⣿⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰
⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠨⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⣸⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢁⡁
⠤⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠲⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠏⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⡀⠤⡄⠀⠀⠒⠘⠃
⠀⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠤⢤⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠤⢀⣤
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠆⢠⣿⡿⠟⠉⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠒⠁⠙⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠠
⣴⣿⢿⡯⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⣦⡄⠐⠶⠄⠀⠀⣴⡿⣏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣦⠄
⠋⢠⡈⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣷⣄⡛⠀⠀⠘⠉⠀⡂⠀⣴⣶⣶⣿⠁⢋⠀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⢯⣈⣄
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⢹⣿⡀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⠙⢿⣟⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠠⠤⠤⠀⡃⠤⠀⡀⠀⠉⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⣿⣏⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠈⠙⠖⠙⢶⣿⡇⠀⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⠀⠀⠀⠄⠸⠛⠉⠻⣝⠀⢶⠄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢠⡄⠀⡀⡀⢀⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⡆⠘⠋⠀⠀⡀⣺⡁⠀⠀⠶⢛⠹⠀⢦⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⠀⣠⢾⡇⠈⠁⠀⣬⠀⠠⡇⠀⠘⠙⠻⢤⣤⣽
⠀⢀⠀⠀⠤⠤⢠⠀⢸⡇⢀⡤⠀⠀⠟⢿⣠⠸⣿⣦⣌⠀⡂⠘⠀⠀⠀⣸⣿⣤⢦⡄⠉⠘⡇⡈⠇⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⣷
⣀⣀⣥⣤⣤⣤⣼⣾⡿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠛⠉⠙⠃⢱⠀⠰⠦⠀⠉⠹⣿⠁⠀⢸⡆⢹⣷⠀⠀⠀⢤⡀⢀⡁⠀⠈⠻⣧⠀⠈
⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠸⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⡀⢀⡀⣀⠁⠘⠙⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠐⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⡤⠀⢈⣴⣮⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡄⠀⢁⠁⠀⣀⡀⠀⢿⣷⣶⣤⡀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⣀⡀⠀⠾⠁⠀⠈⠀⣀⣼⠏⠀⡠⢒⡆⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⣤
⣤⡘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⣀⣈⡀⠻⡆⠈⣠⣤⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡌⢿⣿⣿⣜⠷⣆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡶⠟⢻⣽⣿⣷⡀⢹⣾⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣄⠂⠘⠓⠶⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣼⢿⣿⣦⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣂⠄⣻⢟⣤⣴⠛⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣥⣮⡕⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠷⣄⠂⠤⠀⠀⠀⢌⡁⢦⣿⠄⢻⣿⣿⣦⣶⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⡿⠋⠿⠆⠹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠒⠄⠠⠋⣻⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⡶⠞⠁⢀⠀⠀⣨⣶⡟⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠁⠀⠈⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠁⣾⢀⣠⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⡄⢀⡄⠀⢞⣿⣿⣌⣠⡘⣧⡀⠀⠶⠦⠄⠺⠦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⣸⣷⡟⠻⠶⣖⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣦⣶⣿⢧⣾⣿⣟⡏⠻⣿⣷⠈⢷⣄⡀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⣿⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⣿⣿⣿
⡟⠣⣡⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠁⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠙⠿⣦⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⠢⡄⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢀⠀⠘⠂⠈⠁⠀⢄⠀⠸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡙⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⡄⠀⠀⠀⠓⠀⢠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠴⣿⣿⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⣦⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⡇⠀⠀⠀⠤⠤⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⡿⢈⡟⢿⢿⣿⣿⢿⠿⠁
⣿⣿⡶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⠿⠷⠶⢶⣶⡔⠰⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠿⠟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡳⣾
⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠨⣿⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢣⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀⣰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠉⠀⠀⢪⠤⢴⠍⠀⢀⣼⡁⠀⠀⣼⠃⢐⣳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⢠⠂⠂⠀⡋⠀⣈⢻⡿⠖⠛⠛⢳⣦⣾⣿⡇⢳⠀⣠⠆⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠘⢀⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠃⠶⣬⣿⢟⣿⡟⠀⠲⠁⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣯⠈⠄⠀⣿⡆⠎⠀⣰⠀⣾⣦⣾⣿⣿⡿⢆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣥⢼⡄⠈⣻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣿⢨⡿⣢⠄⠘⠑⣠⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠘⠳⠤⠇⠀⠈⢱⠀⡔⠀⠑⠁⣸⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⠀⠎⠀⠀⠀⡄⠸⣧⠀⠘⢋⠿⣼⣿⠇⠀⠂⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠀⠀⠀⣄⣧⠀⠉⢄⣤⣯⣤⠸⠃⠀⠐⢡⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠄⢄⠆⠀⠀⠘⠙⢧⠀⠈⠠⣸⡿⠁⣀⠀⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢅⠀⠰⠦⠄⢴⣤⣢⣄⣠⢿⠅⣀⠄⠈⠄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢀⠀⠀⠀⡩⠋⣉⣸⠅⠈⡀⢄⡾⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣠⡈⣆⠀⠀⡤⠾⠋⠀⠀⢤⡤⠎⡀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⡀⠈⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡴⠟⠋⣠⡔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢑⢖⠒⣛⢚⣿⠏⠃⣠⡴⣠⠍⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠚⣇⠀⠄⢈⠤⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠐⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠈⢇⣁⣶⠒⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢑⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡤⠚⠛⠷⠶⠤⣤⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣶⣿⣿⣿⢻⣿⡗⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⡿⢧⣴⣷⠈⠳⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣿⣦⣿⣷⣄⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣤⣤⢾⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⢦⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣟⣋⣤⣾⣧⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠈⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⢛⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠓⢀⣰⠧⠟⠛⠻⢯⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢿⣏⣴⣤⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣀⡉⢐⣉⣷⣄⡀⠀⠠⣿⣙⣿⡟⠻⣿⣿⣍⠉⣻⣷⣶⣦⣠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⢳⣤⣘⠳⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣆⣀⣉⠻⠛⠛⠉⠉⢻⣿⠳⣶⣤⣝⣻⣿⣦⣌⡙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠒⠀⡀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣿⣦⣿⣿⠿⠟⠠⠀⣠⣄⠀⣿⣧⣬⡭⠛⠷⢾⡿⣿⡿⣷⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣯⡜⢃⣀⣀⣸⡟⢻⣏⠺⣛⣿⣿⡿⣿⡆⡀⡀⣹⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⣐⣤⡤⡤⢠⡴⠶⠶⠟⠛⠿⠋⠉⠉⠀⣤⣤⣵⣿⣿⣿⢦⣿⣷⣾⠀⠉⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢉⣉⣛⣿⣛⣿⡷⠢⠌⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣸⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠳⣄⣀⡈⣙⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠹⢇⠤⣽⣿⣟⣀⣀⣈⣉⣩⣝⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠰⢿⠿⠻⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣤⡤⠔⠒⠒⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⠃⢸⣷⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣀⣀⣤⠔⠻⠿⠷⣌⠉⠀⣠⣿⣿⣯⣿⣿⠄⣘⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣄⣿⡷⠟⠉⠁⡀⠀⠄⢀⣀⣠⣾⣿⣿⢻⢿⣿⠃⠠⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⣿⣮⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⠿⢋⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠰⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢙⠁⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⢏⣸⠏⢰⡟⢀⠂⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⡾⠀⠘⠇⣿⣾⣿⣥⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣾⠃⢀⣿⣷⣷⢀⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢏⡼⠃⠀⣸⣿⢿⣿⢸⣿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣫⣿⠃⠀⠕⠀⣰⣿⣿⣼⣿⣾⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢁⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠐⢉⠎⠁⠀⠀⢠⣴⡟⠉⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠛⠯⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀⠳⡶⠓⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⡄⠁⠀⠀⣠⣶⠿⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠨⡀⢻⣿⣯⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢴⡄⢻⣄⠀⠀⣰⡿⠃⡰⠂⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠹⠈⣿⣿⡍⢯⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣘⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⣤⠀⣰⢏⡄⢀⣾⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡾⢷⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣿⣇⣼⣿⡶⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⠈⣧⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣡⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠤⠀⠘⡁⠀⠀⣰⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣄⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣿⠇⢠⠀⠶⢀⡷⠀⣤⣹⣯⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣷⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣿⡶⠶⠶⠐⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠐⢂⡘⠻⠃
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⣿⣿⢿⡿⡇⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠚⣷⣾⡋⠉⣉⣩⣄⣠⣌⣉⣀⣀⣛⣛⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣍⣿⠁⠁⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣛⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠃⣴⡀⢼⣋⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⢹⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣠⡔⠂⠙⠿⠛⠿⡉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡟⢹⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣦⠶⠶⠶⠤⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣭⡀⠄⠀⠀⠐⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣧⣼⣿⣿⣿⢿⡟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠈⡅⠀⠀⠀⠘⢃⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠂⠈⠂⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣷⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣀⡃⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢴⡄⣶⢲⡄⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡆⠀⠀⡇⢀⠁⠈⡇⣿⢸⡇⣿⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢸⡇⠠⠤⡧⢼⠤⠤⡇⣿⢸⠇⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣿⠉⠀⢸⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠇⠸⢤⣠⠀⣿⠀⠀⠸⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠂⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⡯⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣸⣿⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠋⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⠏⠳⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠠⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠴⠆⠉⠉⠉⠀⣀⢄⢔⡀⠈⠉⠉⠁⠶⢤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠦⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠑⢌⠀⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠀⢄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣀⣌⣂⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣂⣄⡀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣼⠉⣤⣤⣭⠽⠶⠤⠤⠀⢰⡀⠀⣮⠀⣴⠀⠀⣰⠀⢠⠤⠴⠾⢭⣥⣤⡌⢹⡄⢐
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡹⢟⡬⠛⠁⠐⠀⠄⠀⠨⠭⠤⢳⣜⡟⠀⢀⣟⣰⠧⠬⠭⠀⡀⠄⠐⠀⠙⠫⣜⠿⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⡐⠁⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⡷⠒⠚⠋⠉⠉⠓⠊⠉⠉⠛⠒⠲⣏⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠔⠁⠀⠀⠘⡹⢁⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠹⡙⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠀⠁
⠀⠀⢠⠊⢢⠏⠠⠐⠀⠀⠊⣠⣿⠟⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠘⢿⣧⡈⠂⠀⠐⠀⠈⢦⠊⢢
⠀⠈⠁⠀⡎⣰⢀⣠⡤⠒⡟⡇⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠗⠀⠐⢷⡶⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡇⡏⡗⠢⣤⣀⢰⡌⡆⠀⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠗⠁⠈⠀⠈⠐⢁⢻⡀⠈⠪⠭⢾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠮⠭⠊⠀⣸⢃⠑⠈⠀⠈⠀⠑⠇⠀⠈
⠀⠠⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡡⠞⢧⣀⣀⡀⣩⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢢⣬⡁⢀⣀⣠⠟⠦⡑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠢
⠰⢖⣠⡄⢀⠀⢀⠀⡠⠜⠔⠁⣿⡎⣟⣿⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢻⣟⡏⣾⡇⠑⠜⠤⡀⢀⠀⢀⠀⣤⣐⠶
⠀⠀⠘⠃⠘⢧⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠛⢠⢯⠏⠈⠿⢯⣬⣏⢉⢉⣯⣬⠿⠎⠈⢯⢧⠘⡳⣄⠀⠀⠀⠉⢣⠟⠀⠛
⠀⠀⠀⡀⡲⠁⢠⠔⠂⡀⠚⠁⠐⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠀⠙⠢⠁⠒⢤⠀⠱⡂⡀
⠀⠀⠀⠈⡇⡀⢸⠀⠐⠀⢀⡄⠀⢀⠼⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢸⠀⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠳⣧⣀⣀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠶⠶⠞⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠶⠶⢾⣧⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⣀⣠⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⣀⠉⠈⠢⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡠⠊⠈⢁⡀⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣄⡈⠒⢄⠀⠁⠉⠘⠓⢶⠖⠛⠈⠁⠁⢀⠔⠋⣀⣄⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡳⠈⠘⢢⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠚⠈⢰⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠄⠀⠀⠁⠀⡸⡀⠀⠁⠀⠀⠼⠤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣷⣶⣾⣤⣼⣶⣶⣷⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⣊⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣢⣤⣄⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡇⠘⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠏⠀⠀⣿⡀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢉⣰⠏⠀⣴⠀⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣟⣉⣻⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⠇⢸⠇⠀⣼⡟⠀⠈⠁⠀⠀⡼⣿⣧⣿⠳⣼⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣿⣿⣷⣮⣿⣗⣤⣴⢼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡁⠀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡆⣈⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣦⣀⠐⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠏⢀⡤⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠭⠭⠭⠽⠿⣟⣛⣛⣉⣉⠩⣥⣤⣴⠶⣿⣄⣀⣴⣿⡿⢿⣍⠀⠠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⡾⢫⠄⠀⠰⠌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡴⢦⠄⠰⠉⣀⣠⠾⣋⠴⠟⠋⣉⣩⢿⣿⣦⡹⠗
⣿⣿⡿⢫⣵⠿⠁⠀⠃⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠈⢀⠜⢀⡴⠋⢁⡨⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣤⣾⣾⣿
⢛⡡⣾⢿⢧⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢶⠕⠊⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷
⠁⠀⣿⣟⠿⠙⢻⣿⣶⠚⠃⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⣷⣄⠀⠈⠲⢻⡞⢁⣤⣤⢀⣠⠲⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠙⠿⠿⠧⠼⢯⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣠⡴⣞⣿⠿⢭⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⠍⠉⠁⠈
⣄⣀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣋⠖⠋⠁⣀⣠⣤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈
⡀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣶⠿⣿⣶⡾⠻⣿⣧⣤⣤⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣶⣿⣥⣶⣿⣿⣶⣿⡯⠙⠛⣡⣯⣵⠾⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣀
⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣛⣉⣉⠉⠉⠐⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣃⣬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠿⣭⣉
⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡶⠿⠛⠉⣀⣤⠴⠖⠚⠁⣠⡿⠶⣤⣀⢉
⣿⣿⣷⣴⣶⣼⣷⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢙⣀⣤⠶⠖⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⢾⡟⠛⠻⣏⠻⠦⡀⠀⡈
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣁⣠⣤⡶⠾⠛⠉⣀⣤⣶⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⣴⡆⠙⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢢⣴
⠛⠻⢿⣷⣿⣾⡿⠿⡛⠋⢁⣠⣤⢖⡉⠉⠙⠋⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢿
⣐⣀⡂⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤
⣿⣿⣫⠇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣃⣤⠀⡀
⣿⣿⣿⣯⠀⠁⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⣀⣤⡤⡶⢴⠚⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣧⣤⣤⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⡆⣀⠀⢠⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢯⣥⠄⠉⠘⠋⠉⠁⠌⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢁⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣇⣀⣤⣄⠀⠐⠛⠢⠐⠤⢟⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣧⣾⣃⠀⠀⠀⣿⣦⣐⠀⣠⣷⣶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠠⠀⠀⠀⢠⣸⣾⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠹⢿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠰⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢻⢿⣷⣼⣿⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀
⣿⣿⣿⡿⠷⡤⣽⠟⠁⠀⣽⣿⣿⣤⣌⠿⣿⣽⠁⠀⣀⡤⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣯⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⡿⢄⢴⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡟⠓⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣸⣿⣿⡿
⣿⣿⠄⠀⣄⣸⠀⠀⠀⣼⢧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠋⢀⣴⢿⡿⠉⠀⣴
⣿⠇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣐⢻⡄⠀⢻⠿⡦⢭⣽⣿⡿⠋⢁⣐⣾⣿⡿⠟⡋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢠⣾⣿⠑⠀⠀⠀⣸
⡟⠀⢒⣤⠟⠀⠀⠀⠙⠛⠆⢐⣺⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣿⡿⠛⠝⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣾⢋⡍⠀⠀⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣵⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢏⢤⢀⣁⣒⣻⣄⠀⠀⠒⢶⡶⣶⠛⠍⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣛⣿⡷⡀⠘⣦⠺⡏⢙⠋⠹⣟⠂⢀⠀⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠽⣰⠆⣄⣠⠉⡁⠉⠂⠸⢤⠾⣧⡀⣽⠒⢶⠴⢤⡞⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠈⠀⠀⣰⠟⠈⠛⠃⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢁⣏⢀⢰⣏⣷⠛⡿⠐⡅⢸⣆⢒⣥⡄⠈⢷⠄⠄⢠⣤⡽⠃⢠⡴⡲⢾⠟⠳⢵⣶⣾⣏⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣂⣀⣹⠶⠶⠙⠁⠘⣄⠤⠊⡹⣿⣤⣅⠀⠀⠀⢷⣴⠏⠈⢡⠀⠀⣳⡽⢿⡲⣤⣾⠁⠙⠿⠷⠷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠁⠀⠀⠀⠄⣼⢦⠀⠀⠈⠃⠉⣵⠀⠃⠀⠀⡸⠈⠀⠀⡀⡀⠀⢹⠀⠀⠋⠉⠛⣶⣆⡸⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⢄⣳⡥⠤⠤⣤⣦⣤⣤⣬⡗⡠⣤⣠⢚⣾⣿⣥⣀⣰⡞⡇⢂⣀⠈⢱⡦⡠⠦⣼⣏⢀⣀⣨⡥⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⠋⠋⠙⠛⠛⠄⢹⢻⣛⣘⡇⢁⠟⣾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠛⠇⠂⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡋⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢀⠎⠀⢱⡌⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠤⠤⣼⢆⠈⠛⣷⠀⠀⣣⢘⢐⡇⣧⠄⠤⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣀⡾⠿⠖⠃⢘⣠⣄⡁⠺⠺⠿⢷⣐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣀⣐⣦⢼⣤⠘⣃⣘⠀⣦⡧⣄⣂⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡿⣿⣮⣳⣿⣄⣛⣓⣰⣿⣾⡗⣀⢿⡄⠁
⠀⠀⢐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢴⣠⡽⠿⠛⠋⠛⠳⠜⠛⠙⠛⠿⢧⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠐⡄
⠀⠀⠀⠇⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠐⠀⠦⢶⡿⠀⡠⠞⠉⠓⣆⣰⠞⠋⠓⣄⠀⢿⡷⣶⠒⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠂⠀⠑⠠⣀⠠⡀⠑⢄⣐⣠⣶⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⣾⡁⢈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠈⠐⠽⡆⠀⠙⢄⢻⠿⠿⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⡿⣉⡁⡠⠊⠀⢰⠧⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⣤⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣠⠝⣻⣄⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣠⣟⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠊⡙⢲⣀⠘⠂⠐⠃⣀⠖⠻⣆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⠏⠉⠷⠆⠰⠚⠉⠀⠂⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠐⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⢞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠔⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠢⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠬⣉⠐⠁⠀⠂⠐⠠⢂⠄⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠊⠊⠄⠀⢁⠁⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠐⠢⠁⠬⠀⠡⠒⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⠁⠈⢢⢀⠀⢱⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⠈⠀⠀⠐⡇⢁⠈⠀⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢢⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠣⡄⡎⠀⠀⠀⡬⡀⠄⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢱⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡜⠩⢐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢤⠀⠰⠧⠱⠘⠆⠀⠀⡠⠾⠶⠭⢖⣞⡮⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣟⢀⣤⠀⠌⠠⠶⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡂⠑⢖⣲⠀⠀⠄⡂⠐⠠⢂⠔⡠⢂⠖⠔⠕⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢐⠁⠀⠘⠀⠀⠤⠂⠰⡶⠤⠬⣄⣡⡀⢤⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠅⡪⠀⠀⠀⠀⡨⢐⠀⠇⢨⠀⡀⠀⠐⠄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠨⠂⠀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠘⡈⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡀⣀⡀⢀⣜⡽⠀⠀⠁⠠⠀⠃⠃⠀⠀⠠⠪⠂⠀⠐⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⣁⡀⡀⢀⣠⡤⠚⠝⠒⠒⠂⠚⠉⠛⠑⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣷⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⢫⣹⡉⢿⣟⣻⣿⢿⡿⣿⣯⡗⣻⢻⣿⣿⡿⣾⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣧⢿⣟⣺⣿⣿⣏⠽⡿⡷⣸⣿⣿⠾⣿⣯⣿⣿⣜⢿⣻⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡻⢶⣿⣿⣿⡿⡿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣻⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣟⣻⡟⣸⣽⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣟⣻⢭⡭⣿⡿⢀⣯⡟⢠⣿⠋⣴⣿⢿⡿⠁⡽⣶⢻⣿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣾⣹⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣻⣹⣯⢷⣿⣇⣾⣿⡏⢸⣿⡄⢓⣻⣿⡟⠰⡿⢋⣿⣿⠁⣽⣿⡟⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⣿⠿⣽⣻⠇⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣥⣞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⣿⣏⣽⢿⣿⣽⣮⣾⡗⡾⣆⡟⣿⣷⣭⣾⢠⡿⣼⣿⢾⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⡟⢳⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣉⡿⢻⣯⣼⣶⠚⣿⣿⣿⣸⣯⡿⢿⡿⠂⠀⠀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣿⣼⢻⣿⣿⣘⣾⣿⢾⣹⣿⣟⣻⣿⣳⢿⣧⣾⣙⣿⢟⣶⣯⣽⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡼⢷⢿⣽⣿⣿⣽⢋⡟⣶⣛⣿⣿⡯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⢻⣾⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢤⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣻⣿⢹⣾⡼⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣷⣶⣿⠿⣟⣿⣿⣷⠿⣼⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⠾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣹⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⡀⠩⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟⠛⢱⡟⠠⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣝⢶⡴⣮⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⡀⠀⠀⠘⢧⡀⣼⣿⡟⠰⣿⣿⡿⣯⡀⠹⣮⣿⣿⣽⣷⣦⣤⣤⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⠿⣤⡩⣿⣿⣷⣯⣥⣀⡙⠿⢿⣿⣛⠫⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⣭⡾⠏⣩⠌⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠲⣶⣭⡉⠑⠢⡈⢻⣿⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠘⢩⣥⣤⣄⠀⢌⡙⣍⢿⣮⠻⣿⣷⡀⢄⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣇⢻⡇⠈⢿⣿⡌⢧⠐⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⢒⠠⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠊⢀⣤⣄⣻⣟⢿⡁⢰⢸⣿⡈⣧⠀⡈⢿⣿⡘⣧⣿⣿⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣠⠈⣴⣶⣿⠆⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠁⠁⣾⢸⣿⡇⡿⠀⣧⢸⡏⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⠋⣁⣴⠛⢿⣿⣏⢹⠻⢫⣿⠀⢠⢏⣼⣿⢀⢣⣸⣿⢸⠃⠀⣿⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣶⠾⠿⠁⠀⢈⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣴⣯⣿⣿⠇⠄⣼⣿⠇⣞⡔⣼⣿⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣫⣾⡿⣿⣿⠿⣻⡿⢃⣪⣾⢻⠏⣼⣿⣿⢟⣿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⣡⣾⢟⣥⡿⢋⣴⣿⣿⣵⣿⠟⣱⢋⣼⣿⠿⠋⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣾⣿⣾⠿⢋⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠠⢃⣾⠛⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠔⠋⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⠌⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⡼⣿⢈⣧⠘⣷
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠂⠀⠀⢠⢳⣜⣧⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣸⡇⣿⢸⣷⢲⠈⠃
⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠦⡐⠐⠂⡀⠀⠀⠰⢊⣰⢃⠀⠀⠀⠘⣷⠻⠎⣡⣴⣿⡿⡃⣴⡘⢁⠏⢸⣿⢸⡆⢰⡄
⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠈⠘⠀⢣⡠⠀⡞⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣿⡷⠿⢟⢻⣾⣷⡙⢡⣿⢠⢲⣏⠸⡇⣧⠁
⠀⠟⢐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠔⠁⡜⠀⠄⠈⠎⠒⠀⠀⠀⠀⢫⣶⣾⡏⣿⠿⡷⠉⣴⣼⣿⢸⢻⣿⢦⣌⢹⡀
⠀⡆⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠖⢤⠴⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣙⢃⡌⣴⢰⣿⣻⠆⡟⣾⣻⣿⢸⣿⠘⡇
⠐⠁⣤⠀⢨⠀⢠⠀⢡⡰⡀⡄⠠⠀⢧⠈⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠏⣿⢣⣿⢸⡇⡿⡐⢰⣿⢹⣿⢸⣿⠀⣧
⠀⢠⠹⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠛⠱⡧⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠸⢹⠸⢡⡄⣿⠈⣿⣼⡏⣿⣿⢀⢹
⠀⡣⠈⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣻⠇⣿⢰⡏⣿⠇⣿⡋⣾⡌
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠘⢱⡟⠀⢿⠇⢫⡄
⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡄⡾⠁⠆⠘⠀⠈⡃
⠀⠀⠂⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡇⠀⡾⠀⠀⡼⡀⡁
⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⣡⠀⡇⢽⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣾⡏⣴⡆⠻
⠀⠀⠀⡀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢃⣼⡟⣰⡟⠀⠰
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣾⠟⢠⠟⣴⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⢀⠠⣾⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣽⣿⠸⣿⣿⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠀⠘⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣛⣛⣃⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⢀⠄⠀⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠿⣳⣿⡀⡣⣌⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠇⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣶⢠⣿⣿⣷⣳⡌⢻⣿⣛⣿⣶⣤⣤⡤⠴⠞⠛⢁⠀⣠⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠛⠛⠳⣿⣧⣤⣴⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡝⢱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⣟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡝⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣇⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⢿⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⠛⢉⣉⡅⠸⣄⠻⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢿⡀⠈⢻⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢰⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⢸⣦⡄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣟⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠻⡷⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣺⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣯⣯⣯⣽⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶
⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣆⢠⣦⠀⡴⢦⢰⡄⡆⢠⣦⠀⡶⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⡇⣸⢿⡀⡟⠋⢸⠟⡇⣸⢿⡀⡟⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠁⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢉⣭⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢰⡅⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣹⢿⣿⠓⠈⠄⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣰⠟⠉⠁⠀⣠⣀⠒⠢⣤⠤⠤⠲⢊⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⡜⠀⠀⢀⣠⣽⣻⠟⢶⠞⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⡿⡿⠿⢶⣤⣴⣖⣶⠿⠿⠿⡅⢀⠤⠈⠀⠀⢀⣷⣧⣠⢾⣿⣿⢻⠀⠨⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢉⠋⠀⢀⣣⠃⠀⣰⢸⡿⠛⠃⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠀⣤⣾⠦⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠸⠀⢀⠀⠀⠂⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠀⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡅⠀⠀⠀⢀⣾⢧⣤⣤⠤⠤⢼⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢰⣿⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠻⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⣈⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⡆⠀⡁⢀⣀⢸⡟⠁⠄⠀⣨⣿⣦⣴⣾⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⡏⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠐⠒⣶⠒⠲⣶⡻⣆⣠⣶⣿⡿⠿⠁⢙⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠛⢙⢿⠿⠓⠛⡟⠲⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠘⠻⡿⢀⠰⠟⢏⡽⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠈⢋⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⡔⠁⠀⠀⠐⢳⣦⣤⣼⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠿⣿⣿⠿⠋⢻⣿⡅⡀⠀⠑⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣜⣆⡀⠀⠐⢄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡝⠿⣀⡞⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣧⣀⣨⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣻⣿⢧⣀⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⢿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣗⠒⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣵⣂⠤⠒⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢠⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⢻⡄⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⡿⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢌⣧⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⢳⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣀⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣶⣶⡄⠤⠄⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠠⣤⣆⣤⣤⡀
⠀⣾⣧⣤⣾⣧⠙⠛⠻⣧⠶⣯⣹⣅⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⣹⣯⢾⣿⣷⣷⣆⣈⠟⣟⢛⣃⠒⠒⠶⠶⠤⣀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠖⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠲⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⠟⠋⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⣾⣿⣇⣿⠈⢠⣿⣿⡧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⣕⣄
⠀⢠⣿⣻⣯⡭⠷⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠈⡯⣽⣻⣿⣛⣚⣳⣛⣻⡆
⠀⣸⣯⣭⡴⠶⣛⣓⣙⡿⡄⠀⣠⣼⣧⣬⣙⣯⣽⣿⡟⣙⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠲⢤⡀
⠀⠸⡿⣷⣾⣿⣋⡙⢻⠇⠸⣄⡟⢩⣭⣭⡛⢿⣿⣥⣀⠘⣩⣶⣶⡀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣄⠀⠈⢢
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡚⣷⡹⣧⡀⣧⡙⣦⠹⣿⣿⣷⣦⣤⣵⣾⣯⣿⣿⣿⣤⠀⢀⡈⠪⢝⠻⠿⣠⣾⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣿⡟⣻⣷⣟⣿⡻⠿⣿⣿⣿⡽⣿⣯⣵⠘⣾⣷⣶⡃⠈⠒⡌⣠⣾⣷⣿⡄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠂⠙⣯⣾⡿⠋⠀⠀⢹⣝⠻⣷⣼⢃⣤⣰⡤⠀⠉⢿⣆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⡀⡀⢹⣿⣿⣤⣴⠄⢸⣿⣛⡷⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣴⠆⡽⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣝⣛⠋⠉⠁⢸⣏⣿⣟⣷⠚⠉⣿⢯⣿⠃⣠⡿⢮⣍⣙⡁⢚⣿⡖⠂⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣂⣻⣿⣿⡧⣴⣷⣏⢿⣿⠟⠙⢇⣤⣾⣿⣲⣝⢿⣧⢔⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⢿⣿⢊⣯⡀⠀⡴⠟⢱⣿⣿⢿⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢤⣴⡾⠟⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢟⠻⣟⣿⡿⣮⡆⠙⢾⣿⣷⣆⣀⣤⣾⣿⣯⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⢊⣙⣿⣿⣛⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣉⡀⡿⣿⡇⣿⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣍⣿⣆
⠀⠀⢠⣞⣷⠏⣁⣤⠟⣩⣆⡼⠿⠛⠛⠲⢦⣭⣛⢿⣽⣨⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣫⣾⠛⢁⣴⣿⣿⣷⣶⢹⣶⣦⣴⡎⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⠈⠉⡙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣄⣠⣤⡄⠜⠙⠛⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⢌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⣭⢯⣽⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢐⣶⣌⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⠖⣈⣿⣿⣿⢂⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⠘⢿⠉⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠻⢿⠿⢋⣄⣠⣤⠄⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠼⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡆⠰⠀⢂⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣷⣿⣘⣿⢆⠠⢀⠀⠁⠈⠁⢚⣐⠃⡀⣀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢁⣥⣿⡗⣤⣃⢦⠘⠳⣦⠠⠖⡀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡞⣼⣫⠏⠳⠠⠾⠨⠁⠚⠰⠗⠀⠊⠀⠄⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣠⣼⣿⣾⣿⡛⣿⣽⡘⠧⠥⢁⣶⡘⠁⢈⡀⢀⢉⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣫⡿⢊⢓⣈⠁⠄⠙⠡⠠⠀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣧⣶⣬⣉⠻⠛⠉⠀⢀⣹⣏⣻⢾⡤⠜⠀⣈⢃⡚⠂⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡆⠺⣿⣯⣻⣓⡒⡐⠏⠁⣅⠘⢒⠀⡀⠈⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⢀⠈⠲⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣤⣤⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣻⣷⣦⣽⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠓⠶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣷⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠛⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣷⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡤⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣨⠏⠀⣿⣿⣅⢀⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⡟⠙⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠴⠶⠷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠍⠀⠒⠀⢉⣙⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠍⠩⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠫⣝⠛⢻⣟⣻⣿⠽⠷⢿⣛⠿⢯⠿⠿⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠁⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣳⢊⠁⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢬⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠉⢛⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡎⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢙⣶⠋⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠈⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢉⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⠇
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢰⡟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠢⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⣼⣿⠟⠉⠉⠙⠁
⠁⢀⡾⢋⣿⣿⣿⠃⣹⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣸⠂⢠⡸⣿⣷⣡⣠⣿⡿
⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡟⢰⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡯⠉⡿⠁⡼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⢛⠊⣿⠁⣿⠿⠻⠀⠛⣿⢻⡷⣿⣷⠊⠈⢹⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⡟⢰⡿⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⢻⡄⠄⣼⢹⣷⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣶⢀⣴⣿⡆⠁⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠀⣴⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢡⡿⣛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⢊⣴⡄⣠⠞⠛⠻⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣤⣥⣿⣷⢏⠀⣛⡿⠞⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⡀⢀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣷⣄⡟⣫⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⣿⣿⢟⡁⣬⣔⢤⠀⢋⡤⣖⠰⣆⠙⠲⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠘⡿⢛⢈⣷⣌⣻⣶⣦⡾⣵⡟⡠⠌⢁⡀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠘⠛⠟⢿⠀⣙⡳⣾⣯⢁⠰⣟⠙⠶⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣷⠁⠄⢘⡥⣢⠀⠼⢢⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠰⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⠞⣋⡇⠘⣿⣣⡀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠁⢾⢀⣿⣇⣠⣿⣿⣷⡔⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠔⠃⡆⠀⢹⣿⠆⣿⣿⣿⠁⠈⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⡶⡻⢁⠀⣾⣿⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣷⢸⣄⡿⢏⡝⢛⠉⠉⠳⣀⠐⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣭⢭⣭⣭⡿⠖⢻⠁⢸⣰⣶⣤⣹⡀⠸⠋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⢤⣷⣿⡿⣋⠠⣄⡀⢠⡀⠀⢠⡞⣡⣾⢻⣞⡶⣦⣴⠶⣿⡇⣸⣿⣟⣻⢚⣋⢀⣾⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢨⡿⠋⠤⡈⠳⣌⠻⣶⣿⣖⢉⣹⡶⢿⣿⣟⠛⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢞⡿⢽⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣷⣮⣿⠃⠀⠉⣙⣰⠛⣿⣿⡿⠿⠖⠚⢿⣿⣻⣿⢋⣿⣾⣧⣹⡆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⣤⣹⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢛⣷⣾⣿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠈⠉⠺⢽⣛⣶⣤⣶⣾⣿⡁⣿⣷⢿⣼⣿⣿⡇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡿⠋⣵⡄⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⣙⡻⣿⣿⣿⡀⣤⣆⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠘⣿⣿⣶⣶⡟⡉⠀⠀⠁⠠⠀⠘⣇⠀⠀⠐⠒⠲⠾⢿⣛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡒⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠷⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠻⡟⠻⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡦⠄⠈⠙⠳⢶⣯⣭⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣯⣜
⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠀⢰⡆⠀⣸⠛⢷⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠳⢾⣯⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⢿⢵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⣏⡀⠀⠙⠿⣿⠿⣿⠟⠛⠉⠘⠂⠀⠀⢉⣉⣛⣋⣿⣿⢿⣿⣦⢛⡀⠊⣁⣠⣤⡠⠈⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠊⠂⠰⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⡄⣡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣻⣾⣿⣯⡿⠡⠞⠻⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣤⣼⡷⣼⡇⢀⣿⡿⠃⢠⢀⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣯⣟⠀⠀⠀⠒⠛⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠁⢠⡃⠀⢰⣿⣿⣷⠿⠁⣸⡿⣿⣤⣼⣄⡀⠀⠛⣿⣿⡿⠏⠙⢿⣿⠿⠟⠋⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠘⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠈⠙⡦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠈⠀⢀⠰⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠉⠓⠶⠠⢄⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⣠⡧⣿⡄⠀⠀⠀⡘⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠑⠄⢹⡷⠁⢁⠘⢥⣶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡁⠀⠀⢰⡝⠒⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡠⠀⠀⠠⠀⢈⡖⠀⠀⡏⠀⡈⠁⠠⢀⢳⡨⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢁⠘⠀⡌⠙⠒⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠑⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣿⡌⢸⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⠀⢰⠒⠲⠅⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠛⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣕⢺⡧⠀⠀⠚⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡦⠴⠖⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠤⡀⢄⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣧⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣼⣀⡤⠀⢷⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⡀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠴⠂

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶
⣟⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣟⡛⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠟⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢿⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⣶⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣬⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣉⡁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠀⠀⠙⠃
⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠶⠶⢤⣀⡀
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠹⣇
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠷⠦⠤⢾⡄
⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠶⠦⣄⣠⣴⣟⢭⣤⣤⣤⠀⠀⠘⣧⣤⡴⠻⠶⣤⡀
⣭⡀⢀⣤⣴⠾⠿⠋⠉⣿⣉⠁⠘⣿⡀⠀⠀⢸⡷⣾⡿⠿⠈⠉⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡀⠀⠀⠈⠛⣧
⣉⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣄⢰⠿⠃⠀⠀⣼⡇⠀⣠⡴⢾⠛⠛⠶⢦⣤⣀⣀⣠⣤⠒⢙⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠘⣧
⠛⠃⠀⢻⣷⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⢀⡟⠃⢹⡇⢻⡄⠀⣿
⡿⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣧⣄⣴⣟⡛⢦⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠉⢹⡟⠁⠀⢸⡇⣸⡇⠀⣿
⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡤⠉⠹⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢤⣤⣄⣼⢇⣿⠁⢰⡇
⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣠⣤⣶⣿⢷⣶⣶⣦⣤⣶⣿⡄⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠀⣸⡇
⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠻⣿⡋⠛⠛⠻⣿⣿⣟⣶⣌⣿⣸⣇⠀⠀⢸⡇⣸⡇⢀⣿⠳⢄
⠿⢀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠇⢻⡄⠀⠘⣧⣽⠁⣼⠇⠀⠈
⣷⠈⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡱⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣶⠻⣿⡇⠉⠀⢸⠏⠀⠀⠉⠳⢤⢻⣿⡆⣿
⣦⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠟⢻⣗⣤⠂⠀⣠⣴⡟⢃⠹⣆⠹⠇⠀⠀⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡿⣆⢀⢀
⣋⠨⢡⣄⠂⠀⠀⠀⣠⠘⣄⣱⣿⣤⣷⣾⣿⣿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⢧⡀⠀⢺⢡⡟⣴⠋⠈⠉
⠿⢰⣆⣵⣾⡀⣸⠆⢈⣾⡿⢿⣿⣩⣽⣿⠙⢻⣦⡙⠗⠀⠄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠈⢷⣄⢘⣿⣏⡟⠀⠀⢀
⣿⢻⣿⣯⣷⣟⡷⣴⣿⡟⢷⣾⣾⣷⣌⣿⡿⠶⣿⣿⣆⢡⡄⠃⠀⠂⠘⢳⣄⠀⠈⣷⠀⡄⢠⡿⣾⡏⠿⣿⣄⠀⠸
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣤⣿⣯⣛⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣷⣬⣽⣦⣼⣿⣷⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠋⠀⠑⡄⠀⣇⠊⠀⠀⠈⠆⠄⡠⠖⣉⢠⠭⠤⠌⡉⠂⢄⡘⠁⠤⠠⠄⠀⠭⢕⡲⠒⢒⣉⣉⣩⠉⠽⢧⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠴⠀⠦⢸⢹⢀⠐⡹⢱⢠⠋⡰⠚⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠒⠉⠻⣅⠱⠖⠀⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣴⡸⢸⠀⠈⠀⠀⠸⡎⠀⠀⣀⠠⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠈⡄⢀⣀⠐⠀⠈⠠⠙⢦⠜⣀⣀⣄⡬⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠠⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠄⠈⡏⠙⢦⠀⠀⠀⠘⡆⣀⡠⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠁⣈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠠⠈⡇⠀⡘⠂⠀⡃⢀⡗⠂⠀⠀⠂⠘⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠐⠞⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⠀⠵⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠂⠀⡘⠀⠀⠄⠈⠃⠠⠇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⡀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡖⣠⠥⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠐⠆⢰⣀⣀⡀⠄⢹⠃⠀⠁⠀⠐⠲⠄⠀⠶⠎⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠃⣀⠜⠈⡇⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠁⢸⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢸⠁⠸⠃⣊⡔⠉⠃⢡⠀⠈⠂⠸⠬⠭⠄⢒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⡞⠁⠀⢀⠐⠀⢀⠀⣠⠭⣒⠄⠤⠤⠄⠤⢐⣊⠕⢻⢸⠀⢠⡁⢻⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠠⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⡏⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⣇⣼⠀⠀⠈⠀⣠⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠩⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠢⠬⠥⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢉⡃⡀⠅⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣀⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢤⣭⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠈⣠⢿⣿⣿⣟⠈⠂⠀⡀⠀⢀⡀⠔⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⢈⡳⠞⣡⠊⠿⢆⡐⠂⠈⠉⢀⡤⠊⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⢀⣠⣿⣿⡀⡀⠀⠉⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣥⠻⠀⣳⡍⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣻⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⣰⡌⣧⠙⠻⢟⣾⢷⣶⣦⣯⣥⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠈⠃⠸⡆⠀⠀⠉⠀⠈⠿⠫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣦⠀⠀⢀⣰⣄⠀⡀⢱⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠻⡈⠻⡄⠀⠙⠛⠀⠐⠒⠒⠚⠛⢻⡷⠋⠀⠀⠙⢮⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠱⡀⠘⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⠾⢷⣤⡀⠀⠙⢤⣀⢀⣰⡄⠘⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡠⠛⠉⠃⠉⠲⣄⠀⠙⠻⣦⠈⠒⠛⠒⠃⠠⡛⠌⠩⠝⠉⠀⢀⣠⣶⣿⡏⢙⣿⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⣸⠞⠂⠀⠀⣠⡶⠁⠉⠁⠈⠳⣄⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⠙⠆⠙⠄⠂⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⠶⠀⢀⠀⢠⢻⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⢢⣀⣤⠄⠀⢸⡏⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠑⡄⣀⠉⠀⣯⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠛⠚⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡿⢀⣀⠀⠛⠮⣧⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⢃⠀⠁⠘⢧⣀⠀⠀⣠⣄⣿⢁⡀⢆⠀⠀⠈⢲⢁⠀⣸⡿⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠱⠋⢡⣤⠆⠀⡀⠀⢀⣾⣿⢿⣶⣿⣿⣷⣿⢷⣬⣁⣤⣤⠈⠈⠳⡟⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢴⠒⢀⣇⠀⢀⣴⢿⣿⣟⣥⡟⢿⣿⣿⠿⢿⡄⢿⠟⠻⠛⢠⠤⡤⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⡙⣸⣿⠀⠈⠿⠿⠁⠀⣿⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣟⣦⣀⣀⡀⠼⠂⠒⠈⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠉⠐⠛⠣⠤⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠘⡟⣿⢸⡷⡷⣧⢷⣾⣽⡇⠀⠀⠀⠷⡶⣾⢻⠹⣶⢷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠿⡿⡇⡼⠼⡆⠀⠀⠀⢻⠻⡾⢿⠚⡏⣇⢼⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢦⠀⢀⣤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠞⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠓⠲⠶⡀⠀⠀⠈⢦⠀⢳⣾⣡⣴⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢌⣀⡰⡖⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⡀⡁⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠈⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠠⢻⠈⡶⢅⠀⢰⡽⣿⣦⠀⣠⠼⠛⣥⣴⣦⣉⡙⠳⠀⢀⠀⠀⠀⠼⣿⡛⠙⠋⠙⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡤⢂⡼⣶⡆⡐
⠀⠀⠋⠰⢀⣞⠀⠀⠀⠈⠘⣻⣿⡷⠁⠀⠀⡉⠸⢩⣇⣦⠀⣀⠈⠀⠀⣤⣀⣽⣷⣧⣰⣷⢶⣶⠄⠀⠀⢀⠠⢶⡏⡛⣿⠡⢙⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⢸⡄⢠⡴⣏⣿⡇⠀⣇⠘⠃⣶⣶⡼⣿⠆⣶⠄⠲⣿⣿⣿⠭⠈⠉⣭⣧⣈⣻⣿⣿⡄⢊⠀⣸⣣⡼⢳⣶⣞⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡿⢷⠀⠛⠀⡸⢹⡇⠀⢹⠀⡄⠀⢀⡆⢠⣴⣶⣿⡉⠖⢤⣤⣬⣍⠱⣧⠻⢧⣻⣿⣇⣸⡏⠉⢧⣝
⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⢿⡿⢲⡾⣿⣶⠂⠸⣿⣿⣧⣯⣽⣤⣘⢾⠁⠰⠟⠃⠘⣿⣿⣻⡕⠀⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⡛⠊⠁⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠰⢿⡇⢘⡟⣿⠇⠀⠀⠘⢿⠟⠙⢻⡇⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⡂⠀⡟⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠪⡅⢀⠄⢹⡌
⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⢰⡇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣄⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⠚⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⡉⣉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢰⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⡀⠀⠀⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠰⣬⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡞⠃⠀⢘⣷⡟⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣏⡇⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠂⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⠀⠀⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⡒⠒⠲⠤⠴⠒⠒⣒⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠯⢭⣄⣀⣤⣄⣲⣄⠀⠀⠳⠀⠰⠃⠀⢀⣴⣂⣤⣄⣀⣬⠭⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣲⣀⣀⡙⣆⠀⠉⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⢀⠞⣁⣀⣐⡂⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⣹⠀⣉⠿⠂⠀⠀⠉⠉⠓⠤⣀⡀⢳⡀⠀⠀⣰⠃⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠺⢏⡁⢸⡙⢦
⠀⠀⣰⠃⠜⡹⢋⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣶⠦⠴⠛⠛⠻⢤⠔⠛⠙⠳⠤⢶⡶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣈⠻⡙⠄⢳⡀
⠀⢰⢃⠀⢘⡟⠉⠀⠴⠒⠛⣻⠟⠋⠁⠒⠒⠒⠶⡄⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠂⠉⠛⢿⡛⠓⠲⠄⠈⠙⣟⠀⢀⢳
⠀⢋⠏⢠⠎⠀⢀⣀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢀⣀⡀⠈⢦⠈⢏⠃
⠀⡼⠀⣎⠴⠋⠉⠀⣠⡴⣿⠇⠴⣾⢫⣽⢳⣤⡤⠂⠀⠀⠢⣤⣶⢻⣭⢻⡶⠄⢻⡷⣤⡀⠈⠉⠳⢌⡆⠸⡆
⢀⡇⠀⠃⢀⡠⠖⠋⣁⣼⡿⠀⠀⠘⢜⣛⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢜⣛⠜⠀⠀⠸⣿⣄⠉⠓⠦⣀⠈⠃⠀⣇
⢸⠀⣠⡞⠁⣀⠔⠚⣩⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣮⡙⠒⢄⡀⠑⢦⡀⢸
⢸⣾⠏⠀⠊⣀⠴⠚⠁⡰⠁⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠱⡀⠙⠲⢄⡈⠀⠈⢿⣾
⠈⣿⠀⢀⡞⠁⢀⡔⠋⠀⠀⣸⢸⡆⠀⠀⢀⣔⣒⡶⠤⠴⣖⣒⣄⡀⠀⠀⣾⢸⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠙⣆⠀⢸⡏
⠀⢹⡀⣾⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡴⢃⡾⢻⠁⠀⠈⠙⠛⠯⣴⡤⠿⠛⠉⠀⠀⢹⠹⣆⠳⣄⠀⠀⠈⠇⠀⢸⡆⣸⠁
⠀⠈⢧⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠈⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠂⠈⠱⡄⠀⠀⠀⢠⣧⠏
⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡾⢉⣷⡤⠴⠶⠛⠉⠀⠈⠙⠒⠶⠤⣴⣇⠹⣆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⡾⠁⡎⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠘⡆⠹⣆⠀⠀⢸⡇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣿⣆⣇⠸⡇⠀⣇⠀⠃⠉⠙⢲⡶⢤⠴⣶⠚⠉⠉⠃⢀⡇⠀⡿⢀⣇⣾⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣆⢻⣰⡘⣆⣴⡇⠀⠸⡄⠀⠀⡼⠀⠀⣷⣄⡞⣰⣸⢃⡾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡟⢮⣁⢻⡦⣤⣄⡀⣀⣤⡤⣾⢃⣫⠞⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢚⡫⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⠹⣍⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣬⣷⠀⣞⣠⠖⠋⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠒⠲⢤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣴⣶⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣯⣹⡇⡏⠀⣔⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⢒⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⡹⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⡇⠜⠀⠌⠿⠋⡖⠉⠚⠀⠀⠠⡝⣛⣋⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣋⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⣤⣈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣠⣤⣴⠞⠋⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠙⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣍⡉⠙⣛⣶⣿⣥⣤⣄⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⣠⣾⣿⣿⣻⣾⡋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠾⣷⠌⠙⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⡀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣟⠓⠆⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠈⠉⠙⢧⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠀⠀⠀⢸⣄⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣾⣿⡦⢠⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠀⠀⢀⣴⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠟⠋⣁⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠋⠁⣠⣴⣾⣻⣿⣶⠟⠛⠁⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⡋⠁⠼⠋⠀⢀⣀⣴⡾⠻⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠖⠉⢉⣤⣴⣶⣀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠉⠀⢀⣀⢀⣤⣴⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⡒⢁⠀⠐⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠻⣿⣦⡀⢰⣄⠾⠿⠟⠋⢉⣯⣷⣶⡿⠟⠋⢁⣠⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣶⡉⢀⣀⣴⣶⡿⠿⠋⠀⣀⣠⣶⣟⣛⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣎⣉⣹⣿⣿⡻⠟⠋⢁⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣿⣿⣿⡟⣀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠉⠙⣶⠎⠁⠶⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡒⣀⡰⠶⠋⡀⠀⡾⢛⣃⣠⡾⠟⠛⠁⣠⣴⣶⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠉⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠁⠀⢠⠛⣠⣾⣿⠋⠉⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⡤⣿⣉⣁⣾⣿⣿⠿⠛⠀⣀⣀⣶⣷⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣏⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢇⡷⠸⠿⣿⠟⢋⣉⣾⣶⣶⡿⠟⢛⡿⠟⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣾⣿⡓⣿⣿⣿⢿⣥⣴⠞⠋⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⡙⢣⣴⠆⠉⠁⠄⣀⣷⣾⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠋⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠘⠀⠀⢹⣿⣿⠈⡁⢄⣛⣠⣴⣏⣡⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣇⢩⣾⣿⠏⠈⠉⢱⣶⣾⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢋⣰⣿⣿⣾⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠈⣿⣷⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⠻⠟⢻⣿⠀⣿⣿⠘⠛⢫⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⢀⡀⠠⢀⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⠛⠁⠀⣠⣴⣾⣷⣾⣿⡇⢸⣿⣴⡆⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣸⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⠙⠛⢻⣿⠃⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣿⣿⣀⣄⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠛⠷⠈⣿⣿⢿⣁⣘⠛⠉⣬⣩
⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⢤⠙⢿⣿⠿⢻⣧⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⢸⣿⡏⠈⠧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠈⣿⣶⣾⣯⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡛⢉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢌⠉⣩⡴⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠛⣈⣽⠛⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠀⠀⠙⠇⠀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠹⠄⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⠛⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠨⡀⠀⠀⢠⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠐⠒⠢⢰⠠⣆⣺⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⣸⣥⡤⢶⣖⣯⣀⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⡀⢄⠠⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠆⠱⡀⠀⠀⢠⠚⠈⡝⢦⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⢀⣠⢬⣺⠷⠔⠚⠋⠁⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⢀⠇⢦⣀⢏⢀⣠⡴⠋⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠒⠄⠀⠻⠾⢛⡿⠞⠁⠀⢀⠢⠆⠀⠈⠀⢀⡀⠠⡔⢰⠿⢾⣇⣠⣤⠴⠶⠋⠁⠠⡱⢞⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⡀⡀⣤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢂⢼⣡⡤⠞⠋⢉⠀⠀⠀⣀⣠⡵⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢂⠠⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⠐⢀⣠⣴⣻⠿⠟⠚⠈⠑⠞⠅⣓⡿⡋⠄⠀⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠌⢙⡟⠿⠚⠋⠀⠀⣀⠄⢂⠡⠀⠚⠓⠓⠒⢰⣵⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢐⠉⠁⠆⠚⠉⠒⢦⠀⠂⣉⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡞⠀⢣⢰⣏⠀⠀⠁⠈⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠐⠀⢣⡄⠉⠲⡤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠙⡄⠔⠀⢀⠈⠳⢤⡱⠱⠀⠀⢺⡄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢸⣧⠈⢦⠀⠀⢆⠄⠀⠁⢡⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⡆⠈⡛⢊⠤⠀⢡⠀⢸⢂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠠⠀⡘⠀⠷⠀⠁⠈⢧⡡⠁⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣻⠒⠀⠀⠈⠗⠕⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠡⠄⠀⣟⡪⠀⡂⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢫⡢⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⡿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠔⡀⠄⡠⠀⠠⢀⠀⢂⠄⠠⢐⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠢⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠛⠿⠿⠿⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣪⣽⣿⣭⣷⠄⢀⣿⣾⡷⠶⠚⣿⡟⠛⢦⠀⠀⣞⡿⢟⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣿⣿⠋⠉⠉⣉⣙⠣⠉⣋⠋⡆⠀⠀⠀⣧⣤⣾⡶⠛⠛⠋⠛⠛⣻⡄⠀⣴⣾⣟⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣏⠀⠀⣸⣥⣸⣿⠂⠹⠈⡈⡆⠀⢀⣿⣟⠙⣿⠉⠂⠀⠀⠀⢩⣤⣾⢛⡉⠉⠉⠛⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡈⢈⣉⣉⣙⢉⡂⢚⣓⠛⠚⡗⢾⢷⣾⠴⡟⢺⣷⣶⠞⠒⣿⣭⣿⣿⣆⣀⣀⣤⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢛⣋⡿⠋⠻⡇⢘⣇⣼⡿⠧⣀⣁⠔⢦⢾⡧⠀⣷⡓⢌⣽⣴⡄⠹⣷⡾⢃⣉⣽⢻⣜⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡓⣀⠋⢑⣀⣴⣴⣷⣾⣡⡿⢡⡶⠻⠋⠠⠀⠀⠑⣼⣯⣟⡘⠉⠀⠛⣦⢿⣧⠀⠉⠘⠣⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡽⠃⠀⠀⣏⠻⡿⣿⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣻⡇⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣸⣯⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢏⠙⣧⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠛⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣩⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢿⣉⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣾⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠤⣆⣀⠰⡢⢤⡀⠀⠀⢀⣄⣽⣟⣿⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠔⠈⠻⠛⠃⠈⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠈⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠏⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡤⠴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠚⠁⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⣛⣛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢠⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠛⡇⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠻⢁⡤⠴⡷⠒⠀⠉⡹⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣌⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡝⠿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡿⠋⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢳⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠘⠃⢰⡦⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠒⠒⢛⠈⢳⣾⠿⠆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢻⣆⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠒⢠⣀⠀⠀⣠⣴⣯⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣧⣄⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⣠⠀⠀⠉⠙⢛⡿⢟⣿⣮⣟⠀⡘⠃⢀⡀⠀⣀⠤⠒⠚⠀⠓⠛⠉⣤⠂⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠐⢌⠃⠀⠀⠑⢾⠃⠀⠻⠛⠛⠀⠘⠇⠨⣽⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠻⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠢⠀⠙⠶⠄⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⢀⡆⠠⢠⣄⠀⠀⣀⠀⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡀⠀⠈⠳⣄⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄⢀⣈⠙⠻⢧⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠘⠃⠐⠀⠘⠡⡛⠓⢞⡉⠉⠀⠒⠒⣒⠈⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢁⣼⣿⣷⡄⠠⠱⣄⠳⡄
⠀⠀⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠙⢦⡠⠖⠘⠉⠀⠈⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢉⣿⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠢⡟⢆
⠀⠀⢻⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠆⠙⠆⠐⠺⠆⠀⠛⠉⠿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⢰⡄⡘
⠀⠀⠀⢧⣄⡀⠁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⠤⣄⠀⠀⠀⢦⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⢄⡀⠀⢨⣽⣦⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢐⡶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣼⠿⠿⠗⠀⠁⣠⣄⣉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠉⢙⠁⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡟⠀⠶⠖⠛⠳⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠳⠶⠴⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣶⣦⢙⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠄⠆⠰⠐⠖⠗⠢⡈⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠛⠉⠈⠉⠛⠓⠀⠈⠐⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣥⣥⣤⣀⣸⣀⣠⣤⣥⡌⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⠈⠀⠀⠜⣇⣀⣹⠏⠻⣅⣀⣿⠁⠀⠀⠁⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠤⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣧⡈⣶⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢠⡮⣀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⠀⠀⢀⡀⠄⠀⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣶⣿⣷⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠉⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠛⠛⠁
⣶⣶⢶⢶⢷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠝⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠻⡏⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢩⠥⠀⠈⣀⠀⠜⠛⠋⠈⠁⢀⣀⣤⣤⣄⣚⣉⡉⠁
⠀⠀⠐⠒⠯⣭⣉⣈⣈⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠶⠞⠛⢿⣿⢦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣄⣠⣀⡀⠐⠶⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣐⣚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣋⣠⠼⠛⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⠖
⠀⠈⠲⠀⠀⠂⠈⢐⡒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⣀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠄⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⠀⠠⢤⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠇⠀⠐⢀⡀⢀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠂⠰⢆⠀⠀⢘⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⢐⠃⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠬⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠶⢣⠎⠀⢠⠃⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠢⠂⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠂⠐⡇⠀⣠⣈⠚
⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠁⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠒⠉⡁⠀⠜⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡖⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⢠⠛⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠂⠁
⠀⣢⠀⠀⠘⡤⡀⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡥⠄⢀⣀
⢀⠀⠁⠀⠀⠡⡈⠢⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢨⠔⠃⠘⡖⠀⠒⠀⠭⠰
⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠁⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢌⠀⠀⢀
⠀⢐⡌⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢴⢁⡜⠁⠂⠠⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠠⠁⠠⠑⠢⠸
⠀⠀⠆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠈⠀⠲⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠁⠒⠨⠀⠀⢦⠠⡀
⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠤
⠀⠈⠄⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠐⠀⠀⢩⡀⣸⠀⢊⣰⡑⠈⢀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠉⠒⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡠⢊⠐⣒⡈⠀⠄⡂⠀⠀⠈⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠒⠂⠈⠉⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⡀⠀⠰⠀⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠚⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠱⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠂⠀⡠⠎⠁⠔⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⡁⣈⠁⠐⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⢤⡵⠊⠀⠔⠐⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⡤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠐⢂⡨⠀⠀⠸⡅⠐⡞⢀⠢⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢅⠊⠁⠈⠂⠀⠈⠀⢀⠀⠐⡂⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠀⢈⠙⡀⠀⠀⢠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣀⡡⠤⠒⠀⠈⡁⠁⠔⠀⠈⡅
⠀⢘⡩⢜⠐⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⣀⡀⠠⠆⠀⠐⡰⠐⢉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠩⠀⠐⢁⠠⠊⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡙⣡⠞⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⡀⠀⠘⢂⠃⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠊⢁⡈⠧⣃⡀⢀⣠⡴⠃⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡄
⠀⠐⠀⠀⠠⠀⢐⣈⠥⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠂⠛⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠂⡉⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡩⠗⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣶⠉⠛⠛⠛⢲⠐⠟⢵⣤⣦⣴⣦⡶⠻⠂⡶⠚⠛⠛⠋⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⠶⠶⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣴⣿⠴⠶⣦⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣴⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠙⣦⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡛⠒⢚⣿⢿⣟⣭⣭⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡓⠒⢛⡿⣄
⠀⠀⠀⣞⣿⠀⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⢠⡿⢟⡩⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠨⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⢿⣳
⠀⠀⠀⣯⢧⡻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠟⣴⣽
⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠂⢀⠁⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣲⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⢈⣜⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁⠀⠀⣯⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣨⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠸⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠖⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠙⠒⠦⠤⢤⠄⠀⢠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢢⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢌⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⠢⠀⢘⣿⣿⡇⣿⢸⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢺⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠋⢁⣿⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠟⠁⢀⡀⣰⠇⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣤⡌⣷⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣁⢤⣿⣄⣶⣻⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣈⣾⣭⣀
⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣆⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠠⠶⣿⣿⡿⠿⠻⢻⣿⣏⣉⣭⣿⡆⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢷⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠿⠶⠶⠾⠓⣺⢩⡍⣗⡚⠷⠶⠶⠾⠛⠻⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢪⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢂⠀⣀⡀⠀⡀⠐⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠒⠒⢿⣿⣿⡁⣦⠔⢲⢟⣉⣐⡠⠊⣧⢟⠿⠊⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⣙⠿⡿⠛⢸⣀⡊⠊⠉⠀⠈⢁⢾⡶⠛⣁⣤⡞⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⢈⣿⣯⣱⣤⣤⡴⠛⣉⠴⠋⠁⠀⠹⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡉⠉⠉⠓⢦⣿⡄⢉⠿⠛⣡⣴⢋⣿⣤⡴⠂⠀⠀⠙⢦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡇⠀⡠⠴⡌⠉⠹⣧⡴⠋⢀⡏⣸⠘⣿⠀⣠⠖⠚⠓⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣦⣤⠷⡀⠈⣄⠴⡣⠟⠂⡾⢳⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠊⠛⠚⠙⣾⣥⣀⣠⣇⣼⡤⣤⠼⣗⡭⠂⣄⢀⣼⡏
⠀⠀⠐⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠛⠛⡇⡇⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⡅⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠿⠋⠉⠉⢹⡟⠻⡿⠿⣇⡿⣤⠴⣤⣤⠋⠙⡋⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣦⣁⠀⢀⣽⢟⡟⠁⠑⠆⠀⠙⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠃⡠⠃⠀⠀⢀⣶⡵⣾⣿⠿⠶⠟⠻⢬⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⠇⠐⠀⠀⠠⠰⢟⣥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠄⠈⢳⣶⣶⣾⡷⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⠈⣀⡠⠔⠊⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠈⣻⠟⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⣀⠴⠊⢀⡰⠍⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠳⣤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠤⢶⠋⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡈⢣⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣇⠀⠘⡇⠈⢆⠙⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠉⠀⢀⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡏⢦⣀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣿⠟⠋⢉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣷⠏⣁⣀⠀⢈⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⠄⠀⠈⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢯⠛⣶⢤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣇⢻⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢻⣯⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⣀⣤⡖⣿⣿⣿⣧
⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠴⠛⠉⠀⣿⣞⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠁⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⠿⣀⣠⣿⣿⣿⠃⠷⣿⣦⣼⠟⠛⠉⠀⣀⣠⣶⡄⠀⢀⣀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣃⡴⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⠀⠀⢿⠛⠙⢿⣯⣅⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣾⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣿⣆⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⢤⢶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣽⣻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣛⢿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢻⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡯⠟⠻⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⣫⡾⠯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⢘⠿⠓⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠷⠦⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉