Republic day Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⣦⡐⢾⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢾⡽⣇⢿⢗⡤⠤⢤⡰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⢴⣧⡍⣾⡟⣶⠚⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⠆⡳⠿⡹⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠞⢩⠳⣼⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢇⣀⣬⢤⡇⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣼⡇⡶⡆⣯⡝⡆⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡀⣇⢂⣧⣙⣣⠿⢚⠡⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢢⡜⢆⢹⡬⢉⣥⡄⣘⣠⠾⣅⠴⡗⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣑⡚⣥⣿
⠀⠀⠰⡯⢟⣋⣴⣫⠧⢄⢹⣇⣛⣉⠄⡇⡟⢰⠏⢸⢹⠁⡷⣦⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢀⣀⣀⢀⢀⡾⣏⠀⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠒⠈⢥⡖⡾⣰⢯⣷⣞⣵⡙⠿⢼⣄⣈⣼⣼⡵⠃⡴⠋⣳⢸⠊⠚⡞⡴⠲⡄⠈⠘⠦⠬⣏⣿⠀⡈⣩⡝
⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠒⠟⠋⠀⠹⣞⡿⢟⡺⠃⢻⠖⣦⢈⡉⡁⠈⠃⣧⢊⣥⠶⠆⠀⣃⢳⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣭⠷⠛
⢤⡴⠤⣤⡤⣴⡶⢀⠖⢳⠄⢈⣉⡉⣖⣤⣉⢧⡇⢸⡿⡇⢘⠋⠀⣾⣣⢼⣇⢰⡜⡇⢟⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠺⠃⢾⡅
⠈⠓⣒⣒⠺⠥⠀⢿⣠⠋⣀⡈⠛⡼⠡⣖⡎⠳⡄⠀⣷⡇⢸⡇⡇⡇⡇⢸⣿⣌⣰⠃⣞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠿⠵⣫⢾⣻⠇⢘⡃⡞⠡⣋⠺⢻⠀⠉⢴⠦⠞⣀⣿⠙⠈⣧⠁⢷⣁⡿⣱⡈⢗⡦⠙⠁
⠀⠀⠀⢧⡤⠟⠀⠛⣹⢰⡆⢯⣙⣋⡴⠲⢫⣾⣱⣯⢹⣇⢷⡘⠷⠈⢉⣴⡯⣟⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢁⠸⣷⠰⠬⠑⠋⣴⡎⣃⢻⠳⣼⠙⢧⡄⢀⣄⣏⢧⣀⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⡇⣿⣳⠀⢸⡆⣿⢿⣹⡈⠷⠏⣨⣄⣴⣹⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠷⠸⣇⠣⠈⣷⣿⠘⢷⡍⢰⣳⣽⣯⡿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⡤⢻⡄⢧⠘⢿⠐⢒⡒⢄⠸⣾⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠳⣄⠹⣮⡡⠀⢰⢫⡽⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠬⠳⠈⣃⡘⠮⠓⠖⠫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠛⣻⠭⠷⣾⠳⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⣌⠳⣜⢦⡀⢻⣠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣏⠙⠻⡍⣹⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡶⠖⡻⣷⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠃⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣄⣄⣄⣤⣤⣤⣠⣠⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡼⡿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⢿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠟⠻⢿⣛⣏⣿⣿⣉⣽⣽⣽⣼⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣱⣿⣷⣻⢿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⡇⣿⣿⡧⣧⠶⠗⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢻⣿⢸⣿⣿⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⠛⠁⢁⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠈⣿⢾⣿⣿⢼⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⡾⣿⠁⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣀⣀⣿⣼⣿⣿⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⣿⣿⣧⣿⣀⣀⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⠤⡇⠐⡆⢰⢰⡤⡖⡄⢆⡰⠀⢸⣭⡇⣤⢦⢰⠲⡤⡄⡆⡷⢦⢸⠠⡄⡔⠂⠀⣿⠙⡆⠒⡄⢦⡰
⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠓⠛⢸⠚⠁⡗⠁⡸⠃⠀⠘⠂⠓⠙⠂⢸⠚⠁⠓⠃⠑⠊⠘⠀⠃⠓⠂⠀⠛⠊⠁⠓⠃⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠦⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠶⢶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢶⢤⡴⠆⠠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⣤⠔⠛⠀⠂⠀⠒⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡏⢀
⠀⠀⠀⢼⡛⠙⠛⢛⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠔⢉⠤⠊⣀⠔⢁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠒⠦⢠⣤⢠⡴⠟⡁⠄⢉⠠⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠊⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⡠⢁⠔⠂⠀⢘⠤⠑⠂⣸⡇
⡔⠓⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠦⠼⠧⠤
⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠈⠻⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠄⠀⠤⠠⠤⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣆⠎
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠈⠁⠆⠀⢀⠎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣇⢘⠒⠒⢨⡉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠶⠈⢻⠁⠀⠈⡈⠛⢦⡈⠑⢦⡀⠀⢰⠉⡟⠉⠀⠀⠀⢾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⣀⠰⠉⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡰⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠉⠷⡀⠳⡀⢸⠁⠀⡠⠎⠁⠀⠺⣤⣀⣀⡄⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠆⠶⠦⠀⠤⠄⠐⠠⠄⠶⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡄⠀⠀⠂⢀⣈⡀⠤⢀⡋⠀⠠⠀⠀⢡⠄⠁⡜⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣀⣈⣉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢰⠈⡧⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢤⡀⠀⣴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾
⠀⠀⠀⣇⠀⠸⠶⠶⠲⠒⢂⣀⣀⣀⠀⠛⠀⠀⠰⢀⣠⣁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⡿⠀⠘⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣻
⠀⠀⠀⡁⢀⠀⢀⠠⠤⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠚⡿⠉⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡆⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠁⡽
⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠈⣀⣤⣤⣤⠤⠤⢤⠤⠤⠄⢸⡇⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣼⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣏⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠰⠒⠒⠀⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⡟⢻⠀⠀⠔⠀⢀⠞⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡿⢿⠀⠘⠀⠠⠊⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢃⣀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠉⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠗⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡄⠀⠀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⢿
⠀⠀⠀⡀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠑⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠂⢹⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠙⣿⠀⠀⣿⡇⣠⠞⠉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠀⠀⣠⡔⢺⣿⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠂⡁⠂⡀⠆⢀⡀⢸⣏⠀⠀⣿⣇⣼⢤⠱⠞⠁⠀⠐⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠺⡜⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⣤⣄⣤⣤⢤⠓⢀⠀⢀⡅
⠀⠀⢠⡀⠀⣧⣤⣅⠀⢁⡴⢊⣠⠈⠠⠉⢨⣯⠀⢀⣿⠿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣠⢄⠤⠄⠀⠀⠀⠁⢸⣧⣀⣀⣤⣴⣿⣾⣟⣉⣧⣴⣄⠤⣈⣤⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠛⠄⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢿⠛⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⠟⠓⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣛⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⢾⣁⡀⠀⣀⣀⣠⣤⡭⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡍⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡀⣶⢀⡟⢙⡇⣸⢀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡏⠹⡿⠘⠷⠚⠁⠉⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠶⠿⣍⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣶⡦⠤⠶⠖⠚⠛⠉⢩⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠭⠿⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⣤⢀⡴⠶⢨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡋⠉⠉⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠀⡦⠀⡖⢰⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠸⣧⡤⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⣴⣻⠆⣸⠯⠀⡿⠞⠀⣧⣴⠇⠸⠷⠃⠘⠋⠁⠁⢀⣀⣀⣨⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠿⠹⠆⠛⠛⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⢴⣶⣒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣁⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠻⠿⣭⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⣦⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠒⢛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣙⣷⠶⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⡀⢠⣶⠀⢷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢇⡾⠻⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⣶⣚⡛⠉⠉⠁⠀⠈⢉⡿⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣭⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⢤⣴⣏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣷⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢴⠇⠘⢙⠄⡇⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⢘⡆⢈⠺⢰⢀⠀⠁⡃⠀⠀⢰⢐⠉⠀⢸⢊⡆⢘⡄⢓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠘⡊⣇⣩⣒⣍⣪⢑⠇⢠⢀⠠⠄⠀⢴⠀⠀⢀⣠⠮⠽⢦⡀⠀⠀⣦⠀⠠⠄⡀⡄⢰⠴⡦⢖⠀⡶⢰⠦⡆
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢨⠤⠸⡏⠀⣹⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣏⢀⠸⠇⠤⡅⠀⠃⠑⠉⠂⠁⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠒⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢢⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢽⡷⠷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠈⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠄⠀⢠⣷⢠⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣄⣾⡄⠀⢸⢿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⢸⠛⢻⠛⠛⠛⣿⡟⢉⡭⠭⣉⢹⣿⠛⠛⠛⡟⠛⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡃⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣷⠃⠀⠀⠈⣾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⢸⡠⣼⢀⠤⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⠤⡄⣇⢄⡇⠀⢸⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣇⣀⣸⣿⣿⣸⣀⣄⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣇⣀⣸⣸⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠱⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣖⣞⠝⠣⢜⢲⠲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠺⠋⢨⠐⡴⢑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡃⡄⠁⡞⠻⢽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡷⠊⣹⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣿⣿⣷⠁⣤⢒⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠓⡼⡜⣳⢀⡤⢉⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠌⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠁⡥⠈⣆⠖⣴⡐⠒⡤⠁⣰⢕⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠷⢊⡹⠄
⠀⠀⠂⢡⡡⣌⠁⠸⣎⢡⣰⢈⡉⡀⠂⠍⢄⢐⠲⡋⠀⡀⠀⢰⠦⡀⠀⢀⠀⠸⢧⣄⢀⡤⣤⡜⠜⠦⣐⠋
⠀⠀⠀⢟⡶⠁⠀⣈⠀⡰⡄⠘⢽⡇⠶⠄⣀⡰⠖⢡⢀⣼⡟⢰⢆⣡⣎⠈⠐⣦⠄⠀⠪⠅⠷⠛⣠⢈⡏
⠀⠀⣀⡘⠆⠲⠍⠙⢠⢀⠍⣆⠈⠟⣐⠠⠰⠒⡀⠂⠳⠄⠐⠂⠰⠒⢃⠘⣬⢅⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡏⡩⠁
⠄⠉⠟⠻⡄⠢⣛⣁⡸⠡⢔⡌⠀⢃⠁⠀⠠⣄⣀⠡⣘⣷⢡⠙⠈⠀⠈⠉⢊⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠠⢆⣲⣷⢶⠘⣯⠐⠀⠝⠀⡡⠖⢀⢀⠼⠒⣉⢥⡴⠀⠴⠠⠠⡠⡱⠀⠛⣛⢩⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠣⠠⠄⠠⠈⠀⢤⢤⡟⠧⠣⣭⠔⡦⣄⠺⢧⠤⡋⢸⣶⠑⠨⣤⡁⠸⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠡⠌⠋⡴⠉⠀⠼⠬⠔⣉⠴⠸⣿⠕⠸⠏⣢⢕⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠨⢑⠠⣰⡵⢆⠄⡺⠀⡰⠀⠝⣂⠞⣠⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⣲⢐⠆⣡⣶⠠⠢⠄⠽⢠⡤⢊⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⠻⠐⡌⢎⠣⣀⠀⢠⡌⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⡌⣬⠲⢟⣫⡀⠨⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣸⣮⣡⠚⠕⡶⣒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣚⡀⡶⠢⠒⢽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠩⠍⠅⢗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠀⣁⡈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠾⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣀⡀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⢰⣶⣶⡿⢿⠋⢉⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠱⣄⠈⠉⠁⣀⠞⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡉⠙⡿⢿⣶⣶⡆
⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠰⡿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠰⡿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣷⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣤⠾⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⡷⣤⣤⣶⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠷⢷⠿⢷⢨⣯⣯⣿⣽⠟⠛⠻⢯⣽⢬⣯⡧⣶⠷⡿⠾⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣼⢸⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⡇⣯⣾⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣿⢸⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⣿⡟⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⢸⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣧⣦⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢹⢸⢠⣿⠀⢸⣿⠇⣏⢹⣏⡇⡇⣿⣿⣽⢸⠀⣿⣾⠙⠀⣿⢹⢰⢿⠸⡾
⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠿⢿⠼⠸⠸⠻⠇⠸⠯⠇⢧⠼⠇⠀⢧⠟⠿⠼⠻⡤⠿⠻⡴⠀⠿⠼⠸⠻⠆⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠈⢁⡾⣱⢏⡄⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣾⢂⡾⣹⠋⡈⣃⣰⢋⢠⠏⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠥⠋⠰⠇⠸⠱⣳⠃⢺⠏⠐⠻⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢠⣆⠀⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠔⠁⠔⠋⣡⠂⠜⠁⣠⠟⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⠀⡐⢰⢏⣀⠴⣣⠊⠀⡀⠀⡴⠀⣰⠂⠙⣾⠥⠆⡀⣴⠏⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠋⠐⡱⢫⣏⡔⣸⢃⣆⡄⢖⡜⢡⡼⣱⣢⠂⠈⠁⢀⣼⠋⠀⢀⡴⡷⣰⠂⡶⡴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡇⣱⠃⠉⠈⣩⠬⠈⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠑⠋⠁⠉⠉⠉⠀⢁⣉⣈⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠽⢇⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈⡁⠈⣰⢏⡾⢡⠆⠀⡀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡟⣰⢏⡾⢁⢌⣄⡾⡁⣼⢃⣄⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠞⢁⠚⠀⠋⢚⡞⠑⡿⠁⠊⢛⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣴⡀⢐⡄⠀⠀⠣⠀⠀⠠⠊⢀⠚⢉⡔⠀⠋⠀⣼⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡤⢀⢃⣾⣁⡤⢚⡞⠁⠀⠀⢠⠎⢀⡖⠀⠙⣿⠴⢁⢄⣾⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⢊⠞⣽⣱⢂⡞⣰⣠⣰⢢⠏⣤⢟⡔⡴⠀⠈⠀⢠⣾⠁⠀⣀⢼⡗⡴⢀⣆⡖⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⢈⡟⠀⠁⢉⡥⠁⠈⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠁⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠬⠻⣀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠄⢢⠀⠀⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⠀⣁⣀⢀⣀⣞⠀⡀⣠⢶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡰⠃⣠⡏⠀⠀⡉⢂⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡼⢉⠁⢉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⡔⢱⢹⣰⠣⠤⠴⠣⠯⠤⠀⣰⠃⠀⠶⠤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⢅⠳⢱⠇⢀⡀⡀⣀⡕⡇⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠸⣴⠃⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠔⠀⠀⡄⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠈⢄⡈⠀⠁⢈⠁⢹⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⡼⠁⠀⠘⠀⠘⠒⠁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠇⠀⠀⠜⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠓⢤⡿⠀⠀⢰⡟⠀⣤⢤⠀⣾⣷⠋⣿⣾⣧⠞⢹⣷⡟⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⠀⣼⠃⠘⣃⣸⠀⣿⠃⣰⠟⣸⡏⣠⡿⠙⠳⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣦⡟⠀⣾⢫⡟⢠⡏⠋⡡⠂⡿⠉⠉⠀⠀⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⢤⡀⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠃⠸⠃⠀⠣⣀⠇⠀⢀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣂⠴⢃⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡗⠀⠀⣸⢢⠄⢀⡀⠀⢀⣀⡟⣀⢄⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡄⢰⡿⠞⢸⣟⡽⢿⣇⣼⢸⢃⣼⢦⡏⡖⣼⢉⡁⡼⣩⣿⠠⡗⡾⢾⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠒⠉⠀⠟⠀⣀⣀⣅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⣽⠋⠉⢳⡀⠀⠞⢉⡧⢠⡾⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠟⢁⣠⡄⢠⡏⠀⠀⢸⡇⢺⣏⢽⠇⠸⣧⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡧⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠘⢀⣠⡴⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣸⠇⠀⣼⣏⣀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⣿⡶⢰⡟⢛⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢹⠘⣋⡀⢀⠈⠳⢟⠋⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡞⢨⢅⡿⡾⢋⡿⣸⢃⡶⣬⢥⡏⡿⠙⢿⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⣠⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣁⣰⣷⣿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣷⣷⣀⣹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠠⡀⠆⢰⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠠⣈⠢⡑⡜⠸⠘⢜⡴⣃⠄⠀⠀⠐⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠒⠢⠭⠊⣴⣶⣶⡄⠪⠕⠒⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠈⠭⢝⡀⠻⣿⡿⠃⢐⡪⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠊⡡⢪⢦⢠⢠⢪⠳⣍⠒⠀⠀⢠⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⠀⠀⠈⠠⠃⡈⢸⠈⠆⠁⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣶⣤⣴⣦⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢲⠋⡟⢠⠇⡸⠈⡆⡞⢈⣦⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⠑⠈⠂⠇⠚⢡⠓⠊⠀⠂⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣀⢄⠀⡀⢰⠇⢀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⡤⡀⢀⠀⡾⠀⡀⠀⡀⣄⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠌⢁⠇⣜⢰⡁⣬⠀⡇⠀⡞⢠⡇⣄⠀⡀⢠⡇⣎⢀⡇⢼⠀⢰⠁⡏⢼⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠃⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⡄⣰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠦⠠⠼⠃⢧⠸⠁⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣴⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣤⡝⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡸⠇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢺⣌⠃⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠿⡆⢿⡆⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠸⢃⣿⡘⡇⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⣾⡏⠻⣷⡸⣿⣧⡽⢿⣷⠸⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢷⠹⣷⢠⣌⣳⡟⣥⡝⡜⣿⣧⢻⡇⣦⢹⡏⣿⡶⢦⡶⢶⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣦⠹⣦⠛⣵⣿⡜⢇⣿⡘⣿⡌⡇⣠⠻⡇⣿⣿⢹⢱⣾⣟⠀⠈⠀⢀⣼⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣼⢟⡻⣧⠻⢛⣿⡘⣿⣷⡹⣧⠡⠸⢣⡇⠿⣿⢸⢸⡿⣿⡀⠀⠀⠈⠋⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⠸⡿⣸⣆⢻⣿⣿⡜⣿⣷⡤⢾⣾⡿⢷⣶⣿⣼⣌⣣⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠋⣆⢠⡻⣿⣎⠿⢋⣷⣾⣿⣷⣦⡙⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣮⡻⣶⣿⡇⢈⠙⢿⣿⣿⡆⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠿⠻⠿⣿⣿⣷⠘⣣⣦⣙⠻⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣶⡘⣿⣷⣌⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢹⣿⣿⡆⢻⣧⢸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣿⣷⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣿⣿⠀⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠸⡿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠐⠂⣸⢏⡴⢃⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⣵⠄⣰⢟⡾⠃⠻⠀⣠⠆⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⢟⡴⢋⡾⢁⡞⡽⣱⢃⣶⡟⣠⣷⢧⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢠⠆⠁⠀⠀⡰⠃⣠⠿⠀⡀⢠⠏⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠐⠀⠀⣠⡾⠂⢠⡇⡠⠄⠀⠁⠀⡀⠊⢀⠨⣅⣰⠋⡀⠁⢀⣾⠃⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣠⠆⡰⢠⣿⡤⠖⢫⡞⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡴⠃⠀⠈⢿⡚⠂⢒⡾⠃⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠁⠐⠱⠋⣾⢰⢣⡟⣰⢣⢧⢏⡞⣰⣾⢡⢫⠎⠀⢀⠀⣠⡾⣁⣀⣀⠴⣿⢡⡏⣰⢣⠏⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢻⣠⡟⠀⠀⢈⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠻⢄⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡀⢰⡀⠀⢀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠑⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠞⠀⡼⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠀⡴⠓⠃⠂⠒⠛⠓⠒⠚⠑⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠀⢠⢮⢔⡊⡼⣀⣀⡴⣠⢂⢀⠀⢠⠏⢀⣀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⣸⠁⡎⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠀⡄⡀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢸⡈⡼⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠁⡀⠋⠀⠀⠁⠁⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠈⠚⠀⠰⠂⠆⠰⠟⢸⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢅⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⠁⢠⣀⠇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢰⡄⢸⠆⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠊


⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⡼⣅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡶⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣉⣸⣻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠫⣿⢇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⣏⠉⠀⣀⢫⡿⠿⡻⣿⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠠⣞⡿⡌⢢⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣼⣿⣿⣷⣠⡆⠀⠀⠐⠑⠂⠔⠁⠀⣿⠷⣤⣤⣤⣤⠼⠂⣶⣰⡇⠠⠅⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠋⡿⣭⡵⠆⢺⣤⡰⢀⡀⠀⠀⠘⠠⠀⠛⠿⡿⠷⠞⠀⠙⠙⠁⣶⣖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣉⣘⢂⣿⠀⢇⣿⡎⠘⠏⠴⠁⣼⠃⣹⣀⠺⣿⠊⢡⡅⠰⠒⠃⡄⠀⠀⠓⢙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣷⣮⡍⠐⡜⠟⣰⣟⠛⠐⠓⠛⣅⠸⡷⡿⡽⠀⠜⣷⢨⠦⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠻⠋⣿⡇⢫⠻⢋⣠⣤⡤⣶⣈⢛⢹⠛⣇⡌⠀⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡇⢸⢸⣿⣽⡇⠀⢾⣽⣯⢸⡂⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣶⣿⡾⣷⠶⣿⡾⢿⣾⡷⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢚⠛⠻⣮⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢁⡘⢟⣸⣏⠑⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣽⡿⠟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡩⠇⡛⢿⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣅⠀⠨⣩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⣶⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠘⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣟⣃⣈⣙⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠙⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⠩⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠘⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣠⣤⣦⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢻⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⠟⠉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⣷⣿⡯⠓⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡷⠆
⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⢿⣦⣄⡀⠀⢣⡀
⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠈⠉⠙⢳⡄⠀⠇
⣿⣿⣿⣷⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⠀⠘⣿⣿⣧⢻⣄⠀⢀⣿⣦⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡅⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⢀⠀⠎⢤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠢⢄⠀⡀⠂⠉⣀⡁⠀⢒⠀⠀⠀⠐⡈⠊⠐⠓⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠒⡆⠁⣀⠒⢀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⢀⠌⣀⠈⠠⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢀⠈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⠠⠀⠀⢀⠆⣤⢰⣤⣤⡿⠀⠀⢠⡤⡄⠹⡌⠀⠈⢣⣄⣀⡀⠀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠶⠀⠨⣄⠈⠀⣷⠰⠀⢸⡄⠀⠀⠙⡄⠂⠘⠂⠀⣠⡇⠀⣷⡀⠹⡄⠃⠀⡇⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⢃⠀⠶⠀⠸⠬⡀⠈⠈⡀⠈⣧⠀⢰⡄⠘⣇⠀⡶⡄⠹⡄⠀⢉⣠⡀⠘⢇⠀⣏⠑⡆⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠈⠆⠀⢠⠤⠄⢸⡆⢿⠹⠀⢸⡀⢈⣀⡀⠘⣦⠿⠸⠶⣿⣀⡏⢀⠘⠒⢾⣥⠿⠀⠇⠀⠀⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠀⠈⠄⠈⠃⣀⡼⣁⣼⡇⠲⣞⣃⡟⠁⠘⠶⠾⠂⠀⠀⠈⠡⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠶⢛⠉⠀⡁⠄⠀⢈⠩⠁⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠤⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠤⣀⠍⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⢆⠈⠀⢠⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠃⠐⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠇⠀⠐⠀⡄⠀⡈⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠈

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⢠⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⢰⠀⣠⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠰⣃⣴⣂⣀⣀⣦⣀⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠀⡙⠻⢋⣐⣌⠻⣛⡀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠃⢀⠜⠛⠡⢿⣿⣿⠧⠙⠛⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠄⢸⡆⠘⠂⠢⢸⡅⠖⠘⣂⡭⠀⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⠀⠄⢸⡟⣡⠄⠀⠠⠄⠒⠲⡭⣟⠁⠄⠞⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢻⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠌⣥⠶⠠⠦⡄⠀⣤⣀⠻⣎⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠠⠤⢊⡿⠙⠻⠟⠀⠀⠛⠛⠁⢺⡀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠨⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠐⣻⢷⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⣞⣿⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⢧⡀⠀⠲⠖⠂⢀⣼⠿⣻⣿⣧⣴⣼⣆⠀⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⢧⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟⠂⠄⠀⠄⠘⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢡⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣋⣿⡦⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣐⠁⢹⡉⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠡⠘⣷⡰⢠⡤⡔⢣⣽⠓⠆⠀⢸⡇⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠃⠀⣎⣃⣀⣸⡆⡆⠀⣿⠟⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠐⠀⠀⠀⢀⡤⠿⡈⢷⡾⣧⡟⢹⡇⠌⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠰⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⡀⣶⠋⠀⢀⠱⠊⣷⣄⣡⡟⠬⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢃⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠤⠘⠉⠷⢸⢀⠔⠁⠀⠨⡴⣿⢹⠅⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⣠⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⢼⡧⣄⡦⠀⢼⡶⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣆⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣻⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡌
⠀⠀⠔⠉⠀⠌⢺⡟⡀⠀⠁⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢸⣿⣈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⢩⣿⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠷⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡟
⠀⣬⠂⠁⠀⠀⠀⠃⠙⠢⢖⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡖⢺⣿⡤⠄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠁
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢏⣹⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠈⠃⣸⡟⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⡤⠁
⠓⠂⠤⠤⠄⠐⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠖⠀⠘⡜⠲⠃⢂⠈⠀⣼⣿⠀⡶⠀⠛⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⣄⣀⣴⡏⠑⣺⢋⣀⠴⠛⢹⣆⠀⣀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠦⡤⣀⣀⢉⡩⢍⣀⣠⡴⠎⠓⠉⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠉⢁⡠⡀⠀⣏⣈⡼⢧⠸⠚⠤⣥⠀⠀⠁⣸⣧⣄⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠴⠖⠉⠀⠀⣸⣥⠔⢻⡄⠠⣍⠑⠟⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠓⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⢞⡡⢳⡟⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⠀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⣠⡴⢊⣻⣃⡿⣿⢷⢶⠖⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⠏⠑⢣⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢘⣀⣴⣏⢴⠰⣄⠧⢰⡘⣧⡏⠑⠖⠢⣙⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠞⠋⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣻⠺⢿⣷⡈⠡⠂⠉⠵⢚⠳⢮⣬⣔⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠻⣅⡒⠖⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠊⠈⠂⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠆⠀⠀⡠⢲⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠊⡑⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢸⠦⠠⢀⡀⠀⢀⣴⢯⡂⠁⡷⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠚⢉⠽⠳⡖⣻⡿⣾⠓⢤⠴⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠙⣀⢗⠼⣥⡿⣅⣳⣄⣴⣮⣽⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠁⠘⠄⠈⢹⡏⠡⠁⢈⠁⣦⠸⣇⡀⣒⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⣲⢿⣥⡆⠄⡦⡦⣶⣀⢇⠘⡄⠀⢁⠰⠛⠳⢔⡇⠀⣧⡼⢤⣼⠓⡣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠑⠀⠉⣉⢿⡩⠀⠂⣁⣌⢱⠓⠌⡣⣍⡀⡀⠈⢷⠛⠁⠀⠀⣯⠉⠀⢻⠲⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣄⠸⠯⣿⡍⠲⣤⡇⢸⡛⢽⢶⠷⠀⠸⠰⠉⣇⠀⣽⣤⣀⣰⢟⠉⢙
⣤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠤⣄⣌⣇⢠⣀⣤⣼⣼⢦⠙⣇⢸⡛⠺⠨⢀⠔⠂⡉⠆⠀⢼⣟⢋⠔⢡⠄⣶⡏
⠀⠙⢁⠆⠀⠀⠊⢀⣀⠈⣏⣮⡼⠋⠉⠉⣉⣿⣼⣷⡴⣻⣿⡄⢈⠃⢸⡟⠁⠲⠓⣆⠠⠔⠺⡗⠤⢁⠀⣿⢖
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣉⢉⢺⡭⣉⣱⡊⠩⠀⠐⡘⢧⡈⢸⡉⢀⢹⠆⠀⡌⠛⠄⠔⠓⠰⡀⢒⢬⡙⢦⡀⠁⠛⣠
⢷⠀⠐⢺⣤⠚⢱⣀⣄⢈⡿⢳⣾⢹⡺⠇⣄⡀⣸⡟⠛⠰⡄⠚⢀⣾⡀⣧⣳⣚⣀⠤⣾⡄⠀⠀⠸⣿⡗⠻⣿
⢼⣄⠀⢸⡏⢟⣼⣸⠭⠤⣷⡆⣻⠔⠓⠌⠋⠛⠹⠇⠀⣀⣵⡒⠹⣿⠉⠛⡏⠹⠁⡰⣿⣷⣶⠀⢠⠿⡏⢠⠍
⠺⢦⣤⣮⠔⠉⢏⣁⠀⠀⢂⢉⠹⡆⠀⠀⢀⠐⠁⠀⢸⡥⠞⠛⠛⠛⠒⠢⢌⠀⡘⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣂⣿⢤⡼
⢐⢵⠼⡂⡤⠐⠉⣠⣶⣶⣟⠈⠉⢙⢜⢈⡁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠘⢷⡶⢄⣀⣤⣴⢚⣏⣻⡿⠻
⠋⣀⣠⠟⣇⣀⠀⠻⣿⠿⠿⠗⠀⡏⢈⣭⢷⠀⢾⠁⠀⠀⢓⠒⢶⣗⠈⠀⠀⠀⣈⠷⠊⠉⠁⠀⣜⣉⡤⣴⡶
⠛⢭⣷⠾⠿⠿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢜⣤⣀⣽⣿⣿⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⢰⢹⠀⢵⣿⣇
⣈⠾⣿⢠⠴⠄⣻⠲⣄⣠⣤⢊⣡⣦⢀⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠈⠉⠐⢺⠏⠀⠀⣠⣧⠾⣿⣿⡋⠉
⠀⣠⣿⠀⢰⣶⣿⡿⡇⡷⡿⢹⣿⡟⠀⠁⢺⢓⡚⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣅⣀⣴⣊⣼⣉⡝⠈⠩⣻⣷
⣾⣿⣶⣄⣀⣉⢭⣤⡟⣿⡷⢼⣿⡇⢂⠀⢁⠀⠘⡀⠘⣯⠓⠖⣶⡒⠒⠋⠁⠈⢯⠟⠉⢸⣿⣿⣦⣿⣄⡼⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⢀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠃
⢤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⠋
⠀⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠸⣿⠃
⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⣠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠅⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣊⡵
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⡄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢠⠈⢐⡂⠡⡀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⡘⢑⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣶⢲⠂⠀⠨⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⢈⠀⠀⠁⠀⠙⣁⠀⠁⠂⠀⠂
⠀⠈⡇⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠅⠄⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠤⡦⢠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠤⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠃
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢘⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡿⣦⡖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡿⣽⣦⣉⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠊⠁⠀⠠⣀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣴⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣬⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣻⠲⣾⡯⠙⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠻⣿⠆⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⢏⣾⠟⢳⣉⣗⣿⣯⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠿⡿⠏⠞⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢶⣌⣰⣿⣿⣧⣐⡈⠓⢈⠐⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣟⠘⠉⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⡈⣁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠿⡇⣰⢽⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡇⠿⠇⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠁⢉⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠱⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⠯⣿⢀⣾⡆⣸⢃⣴⣤⣿⣿⢿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⢻⡀⢻⠘⣟⢀⠃⠝⠉⡿⠷⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠠⢘⠀⣦⣿⢳⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⢿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢦⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⣆⠐

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠐⠲⢤⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣤⠄⠠⠄⠻⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣧⡀⠂⠀⢀⣿⣤⠀⠐⠚⢦⡳⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⢿⣏⠁⠀⠀⠻⠂⢀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣷⡁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣄⠡⣢⡝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣲⡿⢟⠳⣄⠀⠀⡾⠙⢾⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣵⣆⠻⠀⠀⢸⡿⠀⠁⠀⣹⠟⣩⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⡇⠀⢲⡜⣷⣴⠇⠐⢦⡶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢢⣿⡗⠀⠀⢈⠘⠃⠀⠰⢿⣤⡾⣿⡏⢿⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⢷⠈⡟⢠⠀⠘⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⠻⣣⣂⣿⣛⠃⠐⠀⡦⢸⠀⠐⢵⠦⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣄⠠⠷⠾⣿⡏⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡷⠘⣯⣍⠉⠁⢒⡴⠲⣄⣾⠀⠀⣾⣦⡘⢿⣔⡦⠀⢠⡆⠒⡠⢀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⠂
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣧⠀⢾⣿⣇⡴⢫⣼⢳⣌⡇⠁⠀⠘⢥⡀⠚⠋⠀⢀⠙⠇⣐⣾⣷⣶⣶⡗⠀⠁⣀⣈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣿⠀⠀⡃⠀⠀⣸⠟⢈⢹⠇⣀⡀⢂⣬⠓⠛⠛⣶⣸⡆⠀⢳⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠆⣻⣿⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠿⠚⠻⠿⢭⣥⣀⢻⣿⠹⢿⣏⢀⡉⠉⢉⡿⠇⠀⠘⡄⢀⣀⣀⣩⢠⣿⢻⠿⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡁⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡄⡧⠽⢶⡶⠛⣋⣩⣿⢥⣽⣿⣶⣤⠀⠀⢻⠟⢻⣯⠍⠈⠻⡀⢴⣪⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⡋⣡⣤⣴⣦⢠⣶⣌⡱⠗⠳⠷⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠨⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⢹⡁⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣋
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣷⣖⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⢀⣠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠖⠛⠯⠤⠬⠥⠬⠍⠉⠉⠉⠀⠨⠭⠭⠽⠛⠛⠓⠒⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡄⢶⡴⠦⢶⡰⣆⣄⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢠⢶⡭⢶⠹⠎⣃⣭⡞⢾⠙⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⣫⡖⠯⢛⣠⡶⠏⣵⢿⡌⣢⣜⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⡛⠇⣩⣴⡻⣟⣿⡾⢍⡯⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣥⡚⡉⣟⡿⢿⣿⣟⡪⡞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⢀⢡⣘⣮⢾⣩⣿⣻⡽⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡈⢱⠷⠾⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉⠀⢀⠈⠿⣿⢀⠹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢖⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣼⣧⣈⠁⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⡿⠖⠲⢦⣀⡀⣼⣏⣡⣾⡹⠄⠀⠆⠐⠂⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠳⢯⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡀⡿⠟⡟⠯⡗⣁⢿⣆⡀⢸⣿⠁⣸⣏⡴⠛⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣦⠊⠜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⢙⠿⣤⣥⠷⠚⡡⡜⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡥⢠⠩⡤⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠂⡀⠀⠀⠒⠀⠁⣓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⢦⠶⡆⣍⣾⡼⠾⣧⡤⠲⠜⠙⣛⣗⢿⡻⣻⠻⠯⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠁⡦⠠⠠⣜⠀⠛⠁⠤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⢋⣉⣩⣴⣿⣹⣟⡀⢘⣽⡾⠏⠙⠺⣗⠇⣷⢡⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠮⣀⠂⢴⡌⠈⣀⢊⡗⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠉⠛⢩⡽⠛⠉⣁⣜⣵⢿⣽⣶⡏⠛⠁⠀⠑⠇⠙⠓⠶⣘⢲⡟⣿⣳⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡁⠺⠉⠘⡿⠱⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⢇⢈⣥⡴⠞⣻⢫⡼⣿⠟⡁⠀⠀⣜⢀⡀⠐⠀⠤⠀⠩⠧⣟⢳⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡅⠈⢿⠃⠀⠀⠃
⣾⣷⡶⡸⡄⡀⠀⠘⢲⠆⢐⠀⣥⣰⡾⣻⢾⣽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢐⣆⣸⣂⣱⡄⠀⠉⣾⣁⡙⠿⠴⠭⠐⣭⣵⠵⡤⠐⠀⠡⠂⠾⣿⡷
⠀⠁⠀⠰⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡛⢁⣴⣟⡚⣽⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣯⡶⣷⢻⠁⠝⠄⠀⠻⣧⠖⠀⠀⡘⢾⠻⣷⡀⠈⠀⠀⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠘⢧⠘⢵⡭⢻⣷⠃⠀⠀⢠⡦⡄⢰⡏⢸⣇⣿⡃⠀⠂⡈⣷⡟⢫⣥⠀⠘⠀⠀⣀⢁⠀⠀⢠⡆⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠁⠀⠐⠾⢿⣦⣴⠳⡄⠀⠐⠈⢁⠀⢤⠀⡤⠻⠀⠀⠐⣧⣯⣭⣾⠶⠄⠀⣾⣶⠉⡀⠁⣀⡌⠘⡎⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢷⡖⠊⠱⠀⢈⣧⡁⢻⣧⢀⠉⢄⡡⡁⠔⡈⠘⠆⡁⡀⠂⠀⠠⡭⣍⡻⢔⣟⡃⠀⠈⣿⣻⢻⡭⠰⠓⣄⡁⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣛⠠⠀⠃⢘⣽⣿⣶⡆⣀⠐⣀⣝⠉⣃⠈⠀⢀⡀⡈⠺⠨⡍⠀⢘⣻⢿⣿⢀⠀⢠⣿⡟⠈⠁⡰⢦⠈⡁⢺⡁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣙⠂⠁⢸⠸⠷⣟⠘⠷⢋⡂⠺⠟⡐⠙⠟⢰⡛⠿⡜⠯⠛⠻⠃⡎⠻⢓⠛⢿⠀⠙⣿⠀⠸⣌⠳⠉⠈⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⡿⠾⣽⣧⡁⠾⠗⠐⠶⠟⠀⠿⠟⠡⠿⠿⠖⠾⠜⠿⢿⣽⡿⠷⢶⠀⠆⡀⠀⡞⠈⡄⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⣤⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣄⣀⣐⠂⢀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠁⡐⠂⠲⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠘⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠞⠃⠂⠁
⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢤
⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡆⣀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠃⣹⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢠⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣴⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠀⡆⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠁⠈⢀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠜⠿⢿⡁⠂⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠤⠶⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠖⢘⠃⠀⣀⠘⢿⣿⡿⠶⠀⠆⢣⡀⣿⠀⠀⠰⠺⠏⢁⠀⡆⣺
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣈⡏⣽⡇⠀⢠⡐⢋⣭⠆⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠖⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣷⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⣀⠿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢸⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⢶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⢤⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣄⠰⠞⢀⠀⠀⠀⡀⠴⣻⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⢤⡄⣤⡄⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠙⠛⣿⣾⡄⢰⣿⣶⣆⢐⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⣤⢤⠀⡄⣤⣀⢡⠀⠄⠀⠓⠛⠛⠛⣿⠴⡉⣽⣤⣠⠛⠛⠐⢿⣿⣿⢺⣷⣷⡪⠄⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡇⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣂⠸⢬⣿⠟⠋⠈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁⢻⣴⣆⡀⡄⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡟⠠⣶⢚⠰⠄⠿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡜⣹⡏⠁⠁⠀⠀⣼⣿⣶⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢿⡏⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣷⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠟⢉⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢸⣿⡇⠈⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠄⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⢻⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⢸⣿⡗⠀⡆⠈⠇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⢸⣿⣧⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠘⣿⣿⡇⢸⠡⠤⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣷⡀⢸⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⠀⣀⡀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢆⡀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣀⣿⣿⠀⣾⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠄⣼⣤⡤⠴⠒⠒⠉⢙⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣽⣆⠛⠉⠃⣿⣿⡇⣼⣋⣽⣿⢀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠻⡟⢻⠀⣤⢠⡄⠀⠜⠦⢈⠭⣭⣥⣤⣤⣦⣌⣁⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢳⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠀⢈⣹⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⣄⣤⡴⠶⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⡇⠈⠤⠤⠀⣬⣷⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠒⠊⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠦⣤⠤⢏⠓⢪⡰⠤⢤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢫⣻⡓⢐⠠⣈⠖⣽⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⢤⢁⠰⠕⣬⢧⠰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⡓⢤⣧⡄⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⡯⣁⠼⡡⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⡫⣿⡿⣷⠁⣺⡊⡐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡙⢢⠷⠘⣶⢀⡤⠊⡁⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⣩⠊⠁⠰⢂⣆⠲⠆⡠⡏⢀⡎⢇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⡺⡖⢛⣣⠌
⠀⠀⢠⠘⡑⢂⠐⠣⢠⡖⢙⡀⠮⠙⠃⡔⡄⡜⡙⠀⠽⡌⠇⠀⠀⢀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⡀⣀⣀⣸⡔⢤⡀⢨⠊
⠀⠀⠀⣢⣯⡨⢂⠄⠂⠨⡈⣅⠁⠞⢇⡇⣠⡨⠸⠡⣐⡜⠆⠀⢫⢤⢀⡥⠨⣂⠖⡐⠠⣀⠀⠉⠡⢛⠪⣟⡿⢄⡀⢖⡃
⠀⠀⠀⠈⣟⠁⡁⠴⠾⡄⠀⠩⠄⡀⢹⡳⢀⠀⠐⡁⡐⡀⠈⡔⠩⠛⠔⠨⣒⣛⡛⣐⠡⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⠦⢪⠂
⠠⠠⣴⣢⠌⢰⢘⣢⡄⠌⡧⡋⡜⡴⠈⡌⠶⠂⡁⠡⠰⠀⠠⢉⣑⠡⢀⡌⡅⠀⡠⢀⣻⢓⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢯⡜⠁
⠃⠠⠈⢉⠱⠄⠑⣥⠤⠜⢈⠓⢾⡐⠀⠰⠐⡀⠐⢓⣡⠴⠐⠠⠺⠘⠀⠁⢀⠂⠃⡄⢰⣌⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠵⡨⣾⠟⠿⠈⣧⠈⡈⠰⠁⢊⠒⠣⢀⠡⠔⡃⢉⡔⢦⠛⣠⢖⠐⡀⢆⣠⠇⡰⣹⣩⠠⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⠤⠤⠂⠐⡀⠈⠤⠤⣼⠹⠞⠡⣡⠔⣷⢄⡑⠯⣄⠌⡊⢸⣶⡆⠂⠤⣔⡄⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢡⡆⠙⢠⠖⠉⠐⡸⡈⠠⢊⢡⡐⢹⣚⠵⢨⠏⢐⣨⠴⡸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠀⠓⠈⡠⡐⢢⡄⡀⢰⡁⠁⡄⠐⠻⠊⡴⠂⣍⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⢦⢍⣥⠘⢛⣄⠈⠄⣉⢐⡌⠍⢀⠔⢉⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡞⢦⠏⠘⢿⠲⡈⠊⠁⡈⠑⢗⣁⠔⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠪⠁⠜⠄⡳⣭⣶⠐⠐⠶⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠐⠐⣶⠙⢫⡴⠦⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡿⢮⢤⠉⠜⡳⣫⡽⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢐⢋⠀⠿⢳⠐⠩⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡿⢜⣃⣑⣃⠿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠖⠐⠂⠐⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢗⣴⣿⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣶⠉⢉⡒⠤⠀⠀⠀⠠⠈⡉⠞⠒⠠⢤⣀
⠀⠘⣻⡍⠀⠀⠃⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢀⡀⠀⢀⡀⣀⠤⠰⠄
⠀⠈⢙⡇⡀⠐⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠠⠀⢢⣐⠠⠈
⠀⠀⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⢶⣤⠀⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⣄⠑⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⣿⡷⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⡴⠖⡿⣿⣿⠿⣾⣿⣷⣶⣦⢠⣈⡳⣠⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡾⡿⢋⣿⠯⠷⣼⣿⣇⠶⠒⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣴⣶⢯⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⡿⣷⣮⡛⣱⡀⣋⠘⣿⣖⣿⡟⢛⣏⣮⣿⡾⢯⣥⢹⡶⢻⣷⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠫⠿⠿⢿⣿⠇⢼⣉⣄⡩⠄⠛⢻⣿⣿⣶⡐⢿⣧⣾⣿⣦⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠛⠧⠴⠾⠗⢹⣯⣿⣅⣾⠽⠼⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡌
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠙⢦
⠀⢀⡴⠚⠉⣀⡤⠞⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠠⠏⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢀⣾⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠄⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⢹⠁⠨⠯⠝⣿⠹⡯⣏⣿⠀⢸⠂⢸⡇⠀⠹⢽⢹⡯⡏⠟⡇⠀⢹⠄
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⠒⠚⠉⠁
⠀⠉⠻⠏⠀⠿⠉⠏⠛⠀⠋⠹⠙⠛⠽⠙⠻⠀⠻⠋⠃⠠⠺⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⢐⠂⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢷⣀⠶⠻⣦⠐⠚⢷⣀⠚⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⣀⣾⣉⣰⣿⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣩⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠏⠀⢀⠟⢀⣀⣀⣀⣻⣷⠄⠸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⣾⡶⠿⠶⠂⠛⢋⣙⠋⣉⣛⡂⢳⣶⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠆⠙⠿⠝⡦⣴⠀⠾⠟⢼⡿⠿⣷⣿⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣁⠙⡆⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣿⣧⣴⠙⢫⠀⢠⣶⣴⣦⣴⠟⠛⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⡅⢠⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣣⣀⠂⣀⡿⠿⠿⠿⣿⡘⠘⣰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣾⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⡻⢏⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣿⣿⡘⠯⠏⢹⣷⠦⢴⣿⡿⠉⣿⣿⠙⣧⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢷⠀⠀⠀⠀⣶⣟⢰⣿⣿⡟⡀⢀⣼⢻⣄⠁⣈⡔⢰⣿⣿⣴⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣷⣄⡀⡀⠀⠉⢸⣿⣿⡇⠐⢼⣿⣿⣿⠉⠻⡄⢸⠋⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡦⠆⠀⠰⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⠛⠁⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣷⠘⢺⠍⢉⠟⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⡇⣹⣿⠿⠿⠿⠀⠀⢱⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⣴⣿⡋⠀⠀⠈⣀⣼⣧⣈⣿⣷⣄⠤⣀⠄⣙⠩⣿⡾⠟⠿⢦⣤⡙⢷⣄⢠⡾⠃⢀⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡹⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢸⣟⠾⣡⡾⣻⣦⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⡐⢱⣿⣿⣾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⠘⢁⣴⣿⣶⣿⣿⣿⠟⢧⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠖⢁⠞⣰⢏⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢟⣛⠴⠛⣛⣩⣿⣿⡿⠋⠀⢳⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢃⠐⠋⣰⢏⠞⠁⢠⣾⣿⣹⣿⣿⣟⣉⠶⠁⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣌⢿⣏⣉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⢀⠸⢣⣆⠀⣴⣿⡟⣵⣿⡿⠁⠘⠿⣦⣤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢻⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⠇⢠⣬
⠀⠀⠀⠀⢌⣰⡿⢋⣴⣿⣟⣴⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣭⣿⣿⠀⣴⣣⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡐⣷⡄⣠⣼⣿⠋⡜⠁⢠⣸
⣀⣀⣀⣄⣼⡿⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠱⣄⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣶⣿⣾⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢉⣿
⣿⣛⢻⣿⡟⣱⣾⣿⠹⣿⡀⠀⡀⢀⣴⣿⡟⣦⣄⣼⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠙⣷⡹⢿⡈⢽⣷⡶⣷⣾⣿
⣿⣷⣾⣉⣼⣿⣿⣇⣀⡘⣧⡀⢠⠞⢹⣿⠇⠃⠁⠀⠈⠙⢑⣚⣫⡽⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⡛⠛⠛⣻⣟⠛⡛⣻⠉⡹⠈⠳⠿⡷⠶⠀⣀⠀⠴⠶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣺⣿⣿⣻⠿⣿⣿
⡄⣼⣘⣻⣿⠛⠛⠛⠛⢛⡀⠀⠀⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⢀⣿⢷⡆⠐⢛⢀⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⡿⣿
⠁⠹⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢛⡉⢾⡟⠦⣀⣤⢾⡟⣄⡀⣀⡴⢋⡿⠛⠶⠿⠋⡼⠁⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣦⣶⠶⣋⣠⣤⣙⢋⣴⣾⣅⣼⠿⢶⣾⡷⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿
⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣛⣃⣀⣀⣉⣉⣀⣙⣛⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣋⣉⣋⣙
⣿⣿⡟⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡈⣿⣦⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠉⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⡀⠙⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢠⡄⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣖⢬⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣱⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣬⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣘⣿⠈⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣠⣶⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠡⣢⣶⣾⣦⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣷⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡎⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢗⢻⡆⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠙
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡸⠌⢿⣌⠚⡟⡟⡿⠻⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣥⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣷⠀⢠⡄⣶⣾⡇⣰⣿⣿⣆⠀⣿⠀⣠⣸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡄⡄
⠀⣀⣀⡀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢀⣴⣦⡀
⢠⣿⣨⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠳⡇⠸⣥⠗⠸⢠⠮⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢟⣿⣷⣄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⢂⠀⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠋⠀⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣠⣶⣶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡍⡯⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣿⣿⡿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠽⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⢷⣤⣬⣥⣤⡾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢤⠟⠓⢦⡠⠤⠀⢀⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣠⡾⣛⠉⡽⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣻⣾⣾⢾⣿⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣶⠶⢾⢿⠁⣳⣃⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠙⣿⣟⣡⣩⣽⣿⣿⣯⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣿⡯⠻⠾⠦⣼⡓⢃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠻⣿⣿⣴⡿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⣾⣿⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢛⣿⣟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠞⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣟⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣟⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣻⡿⣿⣻⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠆⠀⣏⢠⣗⢸⠠⢄⠠⠠⡄⣤⠠⠀⠀⡄⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠧⠀⠼⠸⠀⠸⢮⠩⠧⠞⠀⠾⡡⢧⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣶⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠿⠿⠾⠷⠂⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠁⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢠⣴⠆⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠗⠀⠛⠷⠆⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⡿⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣷
⠀⢀⣶⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢐⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢀⣀⣀
⠀⢸⠋⢻⣁⣷⣍⣸⣇⣴⣶⣄⣶⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣾⣸⣿⢹⣞⣨⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⣨⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠀⣿⣸⣿⣻⣿⣿⡄⠀⣴⣟⠀⣉⡃⣹⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢰⣶⡆⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣻⣴⣷⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⢍⣵⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣥⣤⣥⣿⡆⣠⣾⣯⣤⣔⣄
⠐⣿⣿⣶⡚⢉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡎⢤⠏⣿⠃⣿⣿⣤⣤⣤⣽⠇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣾⣿⣧⣛⣻⠃⢀⣿⣯⡉⣿⣿⡏
⠀⠹⣍⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⡷⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⣌⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠘⣿⣿⠿⣿⡟⠻⣿⣾⣤⡘⢿⣿⣷⢤⡀⠀⠀⢰⠟⠙⢿⡜⡆⢀⠆⠈⢹⣿⣿⣿⡄⢿⣽⣿⡏⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⢿⢿⣿⡟⣁⣾⡿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣴⣿⣧⠀⣸⣆⣀⠀⣿⡁⠸⡋⠘⠂⣿⣿⡏⣧⣼⡟⡏⡏⣿⢿⣯⣇
⠀⠀⢸⣇⠙⣧⣿⣽⣧⣼⣿⣿⣾⡿⣿⣸⢿⣿⣆⠋⠉⠁⠀⣾⣿⣦⡇⢤⡀⢹⣿⣧⢾⣏⢁⣿⡇⣿⡜⡏⢿⡄
⠀⠀⣸⣿⢛⣿⣿⣏⣹⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣬⣻⠀⠀⣰⠿⣿⠿⠿⠶⢛⣂⢻⣿⢸⣿⣿⠟⣹⣿⣿⠶⠿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣝⢿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣤⣤⣤⡤⣶⣿⢟⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢻⡿⡟⢦⡴⠿⠃
⠀⢰⣿⣏⣥⣿⣿⣷⣝⣷⣝⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣷⣿⣧⣿⡿⡇⣿⣿⣿⠋⠁⢯⢸⡆
⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣩⡿⣯⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⡽⣤⣿⠉⢻⡆⡀⣘⣿⣷
⠀⠘⣿⣷⣠⣤⣿⣯⣿⣙⣟⣛⣙⣿⢻⣿⣷⣿⡤⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⢠⣹⣿⣧⣬⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣸⡟⠹⡏⠛⠋⢙⣻⡟⣿⣿⣿⣇⣿⡆⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢷⣝⢿⢿⣿⡄
⠀⠀⠘⢿⣿⣥⣿⣷⣷⣸⣦⣶⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⢿⠇⠀⢿⣷⣷⣦⣾⣟⣄⢸⣿⣿⣿⡿⣼⣯⡻⠶⠈⣾⣿⡏⣻
⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⠛⢻⣶⣦⣼⣿⡿⠸⣿⣿⢿⣾⡇⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡷⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣭⣵⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠙⠿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣼⣿⠷⢰⣿⣿⣿⡟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⡿⠀⠀⠈⠻⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⡆⣰⣿⣟⡝⣰⣧⣿⣿⡏⢹⣿⠁⣼⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣇⣯⠀⠁⢸⣿⣾⣵⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣼⣧⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡣⣾⣻⢻⣿⣿⣟⢿⣛⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⢣⣃⣿⣿⡟⠀⢸⡿⢿⡹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣿⢣⡟⣼⠻⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣴⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠗⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣣⡾⢣⣿⢱⡿⠀⣿⠿⣿⢸⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣰⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡆⢿⣿⣟⢰⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣩⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣆⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠧⣤⣍⣉⣉⣦⣀
⠀⠀⣠⠔⢺⣿⣻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣄⡋⠁⠀⠘⣿⣿⣙⣉⣉⣷⣿⣮⠶⢦⣬⣷⠼⠛⠛⡟⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠴⠒⠘⠉⠀⠀⠏
⠈⠙⠛⠛⠓⠒⠦⠭⣭⣉⣛⠻⠅⠀⠈⠁⠙⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡍⣉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣹⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡖⣡⡂⣤⠀⠄⢎⡫⠾⠇⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠟⠃⢸⠘⠀⠙⠁⡾⠛⢶⣦⡀⠀⢊⡰⣄⠈⠓⣨⠀⠀⠩⠭⢵⣾⣗⡭⢤
⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⠄⢸⣿⣄⣄⣀⣾⢢⣌⣡⣿⣦⣀⠁⣤⣷⣶⣻⡇⠀⠀⠤⠠⣼⣟⠛⢦⣀⣀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣭⣬⣭⣩⣾⣟⣛⣿⣧⡟⣿⡷⣅⣄⢉⠉⠀⣔⠂⡒⢀⣟⣟⣷⣟⠉⠉⠉⢻⠢
⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣹⣼⣿⠿⣿⣻⣿⢸⡛⢿⣏⣻⣶⣿⣿⣿⠿⠇⢻⢷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣵⣴⣿⣽⣟⣿⠷⢟⡃⠀⢲⢸⠂⢀⠀⣆
⠀⣾⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣗⣮⣿⡷⣽⡸⣽⡏⣿⣇⣻⣧⣽⣏⣿⣁⠙⣸⡄⡂
⠀⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣷⡇⠀⠹⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣶⣼⡗⡿⣿⡿⣻⣿⠧⣻⣛⣿⡿⠿⢾⡿⠛⡻⢟⣛⢋⢁⣫⡁⡃
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡗⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠻⣿⣿⣿⠀⣑⠂⣺⡋⠉⠽⡖⢻⣿⣿⣿⣿⢺⣯⣷⣞⣏⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣅⣉⣿⣧⣿⣞⣻⣷⣤⣤⣧⡀⣿⣿⣿⡍⠹⣾⣆⠀⠛⠾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡻⢦⣛⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣤⡀⣨⣿⣿⡄⠐⣯⣄⡀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣖⣹⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⢿⣿⣏⣻⣿⢧⡾⠿⠿⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠿⣿⠇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠙⠓⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⠋⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣯⡙⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢧⠉⠀⠙⣾⣧⣄⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣤⣀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⣿⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠒⠶⢶⡷⠀⣾⢷⡄⠀⠠⣟⡁⣀⠟⢻⡏⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⢀⣠⡴⠟⢹⡆⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠉⢁⣀⣸⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⠞⠋⠁⠀⠀⢸⢷⣄⠀⠀⣼⠆⡀⠠⠶⠿⠿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣩⠟⠁⠀⣀⣠⡆⠀⠁⢀⠖⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠈⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣠⣟⣡⡤⠶⠛⠁⡼⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠠⡀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠸⣇⠀⢙⣷⣿⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠆⠀⠀⣿⠸⣯⠀⠈⠉⠉⢲⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣼⠁⠀⢠⠀⢀⡟⢀⡼⠗⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣀⠤⠚⢁⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢼⡗⠚⠁⠀⠀⠀⢘⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢶⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡻⡄⠀⠳⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠆⣠⠞⣩⠽⢧⡀⠀⠀⠃⠀⣀⣤⣖⣚⣉⣁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣷⣾⣶⣶⣿⠁⠀⢀⡴⠟⠛⠛⠛⢉⣽⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡟⢸⡟⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠫⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠁⣼⢰⡇⢷⢹⡆⠀⠀⢀⣴⡞⡩⠖⠉⣠⣤⣴⣶⣶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢈⣿
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡟⠀⣿⢸⡇⢸⡆⢷⡀⢀⡿⠋⠁⠀⢴⠟⠻⣦⣾⠯⣁⣀⡀⣿⠀⠀⠀⣠⠞⢧⣼⠇
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢿⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠉⡃⠀⢀⡤⠞⠁⣀⣤⠞⠁⢀⡼⡏⢠
⠀⢀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡇⠈⡇⠀⢻⠀⠸⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠉⠉⢭⡤⠐⠒⠉⠁⢈⣷⠞⠋⠀⣳⡟
⠀⠚⣀⣀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠻⡀⠻⣿⢄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠴⠚⢋⣼⠆⢀⡴⠋
⠘⠉⠁⠀⠀⠁⡠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡄⠸⣆⠀⡇⠀⠀⢇⠀⠙⣎⢂⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢿⠀⢀⣠⡴⠟⣡⠖⠋
⡆⠀⠀⢀⣰⣆⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠱⡀⠈⢆⠸⡀⠀⠈⡄⠀⠈⢆⠀⡀⠱⡄⠀⠒⠒⠚⢻⣉⠡⠖⠋⠁
⠑⢤⣎⠓⠋⣰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠶⢦⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢃⡀⠐⠩⠤⢤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠸⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠄⠭⠿⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠦⠄⠀⠀⠘⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠖⣲⣄⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⠻⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣟⣛⣟⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠛⠛⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣄⣹⣍⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣟⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡘⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣔⣰⡄⡀⠂⠐⠀⢀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡖
⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣀⠐⠁⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠟⢻⢶⣦⡦⡨⠓⣖⣀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢄⢀⡸⡍⣽⣷⣵⣋⣈⣍⠡⡀⠠⡁⢀⣈⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⣄⠄⠀⠰
⠀⠀⢀⣿⣷⠦⢞⣷⠊⠃⡈⢛⡏⠙⢔⣷⣗⣚⡻⠉⢏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⢉⢿⣫⣿⣿⣾⣨⢷⣶⡀⣹⣻⡿⣽⡟⢂⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⢲⠣⠢
⠀⠀⠀⠨⣷⢿⢾⣥⣞⢳⣌⢹⣿⣇⣾⣷⣯⣤⡿⣼⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣾⡻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⢿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠛⠛⣏⠋⠿⠛⠛⣿⠟⣛⠋
⠠⠒⠠⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠂⢧⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠉⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⡤⡀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠆⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠤
⢠⣶⣤⣤⣤⣄⢰⣠⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡀⠀⠀⠀⢀
⢨⣿⣽⢤⣵⣬⣯⣯⣧⣧⣷⣾⣶⣿⡾⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮⣭⣭⣨⣉⣉⣍⣭⣈⣩⣭⣁⡀⣀⠀⢁⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢺⡟⢷⡄⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠤⡈⠁
⠀⢼⣷⡿⣘⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠀⠐⠓⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢠⠄⠀⣄⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⡄⠦⢐⣲⣊⠥⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠂
⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣦⠁⣦⠉⠛⠁⠀⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⡁⠁⣁⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠜⠐⢹⡿⠆⠈⠀⣴⣲⡦⠛⣮⣤⣾⣆⢡⠞⠘⡄⠀⠀⢠⠃⠀⡖⠀⢁⡀⢄⠅⣸⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡌⠀⢠⠄⢸⠁⠊⠀⠘⢇⢹⡇⠀⠀⣷⠀⠀⡜⠀⡼⠻⡟⠙⠀⠀⠰⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠪⡄⣠⣬⠄⢸⢀⡀⠠⠒⢁⠀⠙⠄⠀⣼⠀⢀⡇⠀⣧⠀⠑⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⠀⠄⢸⡏⠀⠰⢶⣧⡐⢄⡀⣄⠐⣸⣤⠀⣿⣔⣾⡧⢒⢻⣄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣆⠄⠰⣄⠈⢙⠹⠏⠉⠀⢠⠙⡿⡶⠛⠿⢩⣿⣹⣟⣷⠔⠛⠉⣧⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡆⣄⡉⠙⠁⢠⡶⢀⣰⣆⡤⢳⣇⣠⣴⠿⣇⠀⠀⣿⠤⣀⣊⣸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⡭⠬⠤⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡶⣇⣳⣆⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣜⠿⢟⣽⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠉⠃⠋⠁⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣤⠶⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡄⠀⠀⣀⣐⣚⣶⣿⣷⣿⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡌⠀⠶⠁⠡⠔⠐⠀⠀⠀⢷⣿⣿⠀⢰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⢀⢻⣿⣿⡄⠘⣩⢏⡻⠻⠿⠿⢿⢛⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠀⡰⡀⡄⢀⠄⡀⠀⠀⠉⡀⢺⣿⣿⣿⠠⣮⣥⣿⠀⠀⠀⢸⣌⣚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡈⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣮⣒⣁⠀⠀⠉⠨⣿⢿⣿⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⢒⣲⢿⣿⣶⣿⡿⣓⠂⠀⠀⠈⠀⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠩⠋⠋⠟⡍⢀⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⡴⣊⣭⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⣽⡟⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣭⠥⢚⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⢠⣿⣿⡗⠀⠀⠩⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠲⠦⡤⠤⣤⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣄⠀⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀
⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠷⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠒⠀⢠⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣆⢸⢀⡀
⠀⠀⠘⠿⣿⢿⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣷⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣅⣠⣄
⠀⣠⣶⣶⣾⣶⣾⡇⢰⢤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣧⣶⣶⣷⣾⡈⣻⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣀⡖⠀⣠⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢸⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⠀⢾⣿⣠⡗⣆⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿
⠐⠛⠛⣛⣛⣛⣿⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠛⠓⠂⠛⠿⠿⠿⠾⠷⠶⠒⠒⠒⠒⠾⠛⠛⠋⢉⣉⣙⣉⣛⡛⠛
⠀⠼⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣓⣒⠶⠦⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠼⠿⠿⠟⠟⠟⠻⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠻⠛⠙⠟⠛⢿⡿⡿⢿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠃⣀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠐⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⢀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠉⠉⠉⠚⠒⠒⠶⠶⠶⡇⢁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣟⣿⣿⡏⠉⠈⣩⣍⣩⣩⡁⠀⣾⣷⡄⢀⢩⠉⢩⣍⣭⠋⠛⣷⢲⠲⠶⠤⠤⣤⣄⣀⢘
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠗⠒⢿⡾⣧⣼⣧⣼⣿⣷⣇⡈⣿⣿⡇⠅⢸⡿⣿⣿⣿⣧⣧⣦⣶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢸⣿⡿⣿⣿⡏⠿⠿⠏⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣩⡷⣯⠼⢾⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣯⣣⣝⣻⡇⠤⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢡⡟⠉⡉⢛⣛⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣰⣿⣟⡻⣿⣯⣿⣽⣯⠿⣏⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶
⠐⠒⢻⣠⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠷⢤⠄
⠀⠠⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡋⠉⠤⠤⠤
⠀⢹⣟⣿⣟⣿⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣷⣶⣀⡤
⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣷⣟⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠙⢛⠛⠻⣛⡿⠻⣟⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠘⠒⠛⠛⠂⠛⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠳⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣷⡿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⣘⣿⣿⣦⣹⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠉⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢴⡇⠀⠈⠀⠀⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠟⠀⠰⠖⢚⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠤⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⢿⣷⡿⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠀⢻⣧⠀⢴⡶⠁⠸⣇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣹⡷⠈⢿⠃⠆⢹⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢠⡄⠠⠄⠀⠂⠈⢡⠐⢦⣰⠀⢸⠀⠢⢀⣘⡂⠀⠈⢠⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠾⢯⠄⠀⠀⠐⢠⡀⠀⣅⠀⣿⠀⠬⠐⢳⠚⠉⠁⢀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠒⠒⠉⠢⡘⢿⠹⡤⢀⡇⠀⢠⠀⢀⠀⣺⠀⢎⠱⡄⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠦⡄⠀⠤⠄⠀⠀⣐⢀⣤⡉⣶⡶⣶⣷⣿⢿⠻⠞⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢺⡋⠉⢫⠛⡟⠿⣻⣾⡇⣤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠴⠀⠀⡾⠀⠀⠸⠱⠉⠈⠀⢀⡆⠒⡖⢨⡇⠉⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⢧⢠⠀⠱⢤⣤⠞⠁⠀⡀⠀⢰⡇⠀⡀⠔⢧⠀⢻⡮⣷⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠠⠘⢦⡳⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⢀⡠⠚⣇⢸⡷⣾⠠⠉⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠱⣎⠀⠀⠈⠃⣰⢚⣿⡿⢏⠴⢃⠐⠊⠙⣬⣿⠟⠓⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠈⡠⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣀⠀⢀⣦⠼⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠉⢹⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⠛⢻⠏⠙⡆⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⡏⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⣢⢤⡴⠓⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠂⠙⢒⡀⠂⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣇⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣡⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢷⡅⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠛⣿⠃⠚⠉⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣋⠀⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠖⢶⡖⠲⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⡀⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢠⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⢟⠒⢚⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⠞⠋⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢈⠈⠉⣄⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⠀⢤⡄⠀⢰⢷⣶⡤⣠⡦⢤⣤⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠛⠀⠄⢀⣠⢻⡿⠿⢇⣷⢿⡌⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⢪⠏⢞⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠰⢁⠄⢸⠀⠁⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣷⠀⡀⢀⠎⢠⠃⠀⣠⢈⣍⡀⣀⣖⣲⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⡃⢀⡏⠂⢀⠀⠀⣴⣿⠾⣾⠞⠙⠛⠑⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⡇⡼⠁⢠⢎⢠⣾⠋⣿⡼⢻⠈⠃⠀⠋⣸⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢼⣿⠃⠀⢠⣿⢿⠸⢠⡇⣧⣫⢧⣈⡍⣰⢹⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡧⠶⢿⢀⣴⠟⠃⢸⢠⢸⡇⢤⡄⡐⢲⡖⠃⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⢳⠤⣼⣿⠃⠀⡘⢸⠈⣼⠁⠰⠄⢸⠸⠆⠰⠁⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠇⠀⢰⠃⢸⢀⣿⠀⠐⠒⠼⠤⢂⣄⣤⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣗⠀⠀⠠⠖⢷⠒⠲⣶⣿⣤⣼⡿⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣈⡉⠒⠲⣤⣤⣄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⣧⣈⡲⠇⢀⣤⣼⣦⣴⣾⣉⣹⡿⠷⠤⠈⢿⣛⣋⡛⠛⢛⣿⣦⡴⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⠾⣍⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢗⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⣖⠘⣵⣶⡶⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠸⢏⡲⠈⠡⠀⠀⢀⣴⣌⢐⣿⣛⠉⠃⠉⣮⣷⢄⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢭⣯⠀⣀⡃⠀⠀⣶⣿⠋⢁⣐⣄⡝⠋⠽⠁⠀⡟⠁⠛⢀⣴⣤⡤⠤⠄⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠸⠋⠰⢾⠁⠀⠀⠘⣿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠸⣃⢛⣾⣯⠈⣿⢳⣶⡦⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡇⠈⠀⡨⠀⠀⠐⠔⣽⣾⣍⣉⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣯⡿⠛⢉⣭⡉⠀⠀⠙⢂
⠠⠤⠄⠀⠀⢩⡿⢃⠀⣜⣀⣈⠀⠐⠈⣿⢧⠋⠓⠒⢀⣀⡤⣦⠟⠋⠀⠄⠒⠴⠇⠠⢸⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⡀⣬⣹⡿⠀⡀⠰⠓⡤⠶⣿⡿⠯⠈⡰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢀⣮⠙⠋
⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡄⢾⠀⠦⠆⠹⠒⠚⡉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠗⠃⠀⠀⠘⠀⡀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠢⠬⠆⠿⡆⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⢨⣶⡆⢜⢳⡴⢀⠞⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣷⣄⠙⠿⠿⢋⡁⣶⠀⣫⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠁⣿⠀⢾⠿⣴
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⡟⠡⢠⡷⠀⠠⠗⠛⠠⠈
⣶⣶⠖⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡿⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠑⠀⢰
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢠⣃⠀⠀⠀⣤⠠⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠲⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠁⠠⠔⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣶⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠌⢀⠀⠀⢀⡀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠨⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡛⢀⡠⠀⠏⢱⣺⣿⣿⡿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⡀⠹⠂⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠉⢀⡀⢠⠡⠦⣳⣭⠾⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⣉⠁⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠈⠛⠶⠭⠌⠕⠀⠘⠃⢸⢿⣻⡇⢷⠀⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣿⣿⣷⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⡾⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠐⢉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠈⣉⣙⣧⠸⣿⠦⠄⣀⠀⠀⣿⣧⣸⣜⢯⣽⣦⠬⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢿⡇⠀⠈⠑⠂⠸⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣤⣆⠀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠂⠐⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⣿⣷⣄⢩⣴⡈⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡆⠑⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣦⠘⡀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⣿⣇⣹⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣯⣿⣯⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣽⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡘⣿⣿⣿⣯⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣀⣀⣤⣀⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⢿⣷⡈⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣯⣄⡛⠋⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⠿⠶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠉⠙⢿⣿⡟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⡖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠯⡈⠛⠙⠛⡟⠟⢻⣻⠯⣦⣈⣠⠋⣗⠚⢺⠘⠓⠗⠟⣿⢻⣇⢽⣿⠛⠟⠐⢾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠹⠛⠦⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠩⡞⠉⠛⠰⠄⠂⡏⢛⢹⠏⠈⠁⠸⠙⠙⠙
⠀⠈⠀⠀⡁⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡃⠠⠁⠀⠈⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡙⠐⠈⠀⠀⠄⠈⠃⠀⠀⠀⡏
⡀⠀⠀⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣊⠇
⣿⡦⠁⠄⣰⠃⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠿⠄⠀⠖⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀
⠸⠣⢄⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡟⣇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢈⠆⢰⡆⠀⠀⠂
⠀⣄⢠⣙⣿⢰⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡀⠀⠻⣀⠄⠈⠉⠀⢈⣯⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠴⠦⠄
⠀⠏⠠⣿⣳⡀⠂⠀⡁⢸⠁⠀⠀⣿⡇⣻⡇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠⠀⠈⢯⢷⠀⢸⠀⠘⠁⠀⠀⣿⠃⢘⣇⠀⠀⠹⡇⠴⠆⠀⠀⠲⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⣀⣸⡿⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠒⠞⠛⠙⡟⠋⠹⠉⠝⡛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠐⣠⠔⠈⠃⠁⠈⠈⠚⠢⢐⠂⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠶⠲⣦⣀⣀⠀⢀⠞⠃⡜⠀⠐⠊⢳⡄⠀⡴⠋⠠⠀⠃⠸⣇⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠦⢻⠄⢠⡀⠀⢐⡆⢺⣁⣀⡱⠲⡖⠀⢀⡄⣸⡧⠒⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠔⣋⠁⠈⢙⡷⢀⠆⢐⠠⠤⢀⢸⡄⠃⢻⠂⡇⠀⠈⠙⡋⠁⠀⢈⠅⠿⠁⢸⡁⢈⣁⠰⠄⣀⡄⠛⠋⠀⠈⢉⣲
⢀⡴⠈⠊⠁⠀⠉⠳⡤⠀⣨⠠⡄⢠⢘⡶⠀⠓⢰⣦⡤⣴⠾⠳⢦⡤⣤⠆⡄⠀⣸⠛⢁⡥⢦⣬⢩⠖⠛⠘⠃⠀⢉⠅⢤
⣎⠀⠆⢈⡠⠐⠀⢘⠲⢆⡙⢤⠌⣣⠈⣷⢀⠸⣶⣄⡁⠀⠊⠤⠂⠀⣠⣾⠟⠰⠏⢸⠁⡤⣴⠊⣁⣠⣧⡤⠠⣤⠘⠀⠄
⠈⠳⡄⠠⠀⠀⠄⣜⠳⡌⡀⠦⠌⣁⠁⣽⣦⡀⠁⠹⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠅⢀⣼⠀⠈⡏⣠⠼⣦⠏⣠⡇⣄⠐⠫⢃⣠⠖
⠀⠀⠐⢤⡀⢂⣴⡿⢦⠐⡁⠲⢀⡍⢠⡿⢈⣷⣾⣄⣠⣀⠰⣗⣀⣐⣀⣶⣿⠻⣧⠐⢹⡁⠶⢧⡾⢋⡷⢮⠁⢦⡴
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣸⣇⡐⢶⠉⢂⣵⠀⣯⡼⣟⣥⣼⠋⡭⠛⢻⣯⠙⢿⡙⢯⡜⠃⢻⡄⢋⣧⡘⢋⡥⣜⢱⡌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣄⠱⡊⠓⣨⡆⣸⢴⣴⠟⣨⡷⢼⡃⠖⢛⡉⠓⠆⣻⠃⣿⠺⡌⣳⠈⡼⣧⡋⣤⠟⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⣴⠙⢃⣽⠆⣿⣋⠼⡷⢻⣄⠺⠋⠴⠞⡉⠓⣈⣧⠓⣼⠳⣯⣹⣤⡔⠏⣻⢦⡞⢡⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣰⣎⠛⡸⠧⢀⣯⣍⡴⣧⢿⡏⣤⡟⢀⣴⣙⠳⢀⣶⠑⣾⢳⣶⣸⣇⠈⣜⠏⣼⢻⣆⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⡘⢗⣼⣥⠁⣧⣿⣰⢏⠺⡟⣀⡷⢞⣠⣌⠛⣠⣆⠃⣼⢷⡧⣽⢃⠾⢉⣧⣅⠾⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢉⣼⢶⢙⡟⣼⣌⣧⢮⢼⡿⣣⢿⡞⣡⣮⠹⣎⡄⠳⡞⢻⢧⠇⡞⣳⡟⣴⠏⣳⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⢛⣦⣻⡖⠃⠻⣴⣾⣼⣷⠂⣾⠗⣱⣎⠙⣨⡧⣼⠷⣷⡟⢮⡳⡍⡿⠶⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⠉⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠈⠿⠉⣲⣇⣼⡧⢾⡉⠀⠀⡇⣷⠀⠙⢯⣷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡄⠀⠀⠘⡆⡇⠀⠀⢀⠀⡟⠉⠙⠃⠘⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⡀⡇⠀⠀⣆⠀⡀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⠁⢸⢿⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢻⣠⡇⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡌⢠⡾⢸⠀⠀⠈⣶⡇⠀⠀⠸⡿⠀⠀⢷⡾⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣨⡇⠸⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡇⢸⢣⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡆⡀⠀⣞⠟⣀⣄⡀⢰⠘⣷⠀⠀⠀⢠⢆⡄⣷⢠⢇⣸⠦⡄⠀⢀⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⠁⠍⠛⠁⢼⡏⠐⠀⠦⠀⢠⠄⠉⡄⠀⠀⠸⣾⠀⠉⠲⠈⠎⠳⡿⡄⠈⠁⢏⠉⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢃⣄⠴⢤⢴⡶⠿⠳⠓⠖⠃⢒⠓⠒⠶⠗⠂⡀⠒⠳⠴⢖⠖⠲⠲⠲⠆⠿⠦⠼⡄⠅⢩⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⣤⡿⡼⠈⠀⠺⠈⠈⠁⠉⠈⠉⠹⡉⢛⡠⠂⠁⠈⠀⠁⠉⠐⢌⡻⡁⠁⠙⢈⠓⠓⠓⠒⢾⣾⢶⡟⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⢀⡀⠐⠀⡤⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠞⠖⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠰⠧⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠐⢦⠀⢀⠐⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢡⢸⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠄⢠⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠥⠀⠉⠁⠈⠒⠄⠀⠑⠀⠢⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠌⠀⠀⠓⣄⠈⠓⠲⢀⠶⡀⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣶⢈⠄⢀⡀⠀⡀⡀⠸⢠⢀⠄⠐⠦⣅⠃⠐⠀⠂⠚⣨⠐⡁⠀⢠⠀⣴⠆⡤⠠⠀⠀⢰⡷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢸⣶⣷⣶⢶⠶⡶⢶⠶⡶⡶⣶⢲⣠⣃⣀⡄⣄⢶⣴⢴⠴⡾⡶⢶⡶⣶⣶⣷⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠉⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢴⠷⡾⡦⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢼⣼⣧⡏⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠉⠈⢈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠚


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡩⠉⢻⠀⠀⢀⣠⡀
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⢀⠀⢤⠴⠾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⢿⣿⠟⣾⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣾⡄⣿⣦⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢧⣿⡊⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⢋⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠋⣠⠟⠉⠻⣞⡖⠄
⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠿⠛⠻⠻⡌⣹⣦⣠⣄⣀⡤
⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠟⢿⡿⠿⠋⠠
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠉
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂
⠻⢾⣿⣿⣏⠉⠉
⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣾⠛⠙⠿⣿⣦⣤⠠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣻⡿⣧⣴⣶⣦⣤⣭⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣀⣀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠉⠀⠲⠞⠉⠩⠽⣿⡋⠹⠿⣿⢿⡒⠢⠄⠈⠙⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⠔⠂⡧⡄⠊⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⠃⡏⡀⡹⠞⡆⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⡈⣀⠈⢀⠀⠀⣈⡱⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠉⠶⠆⠄⠈⠶⠀⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠒⢢⣀⠐⠀⠑⢆⠀⠠⠤⠤⠀⡠⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢈⢀⠀⠈⠉⠜⠀⠀⠀⢠⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠐⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠈⣂⢠⣰⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢉⠆⡁⢄⡠⠁⣤⡗⢲⠞⢅⢠⠊⡀⠀⢀⣐⠢⠿⢯⡒⠒⡀⠶⢻⡼⢞⣩⢮⡏⢀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠓⠁⢈⡄⢹⠖⠛⠓⢤⢤⠔⠃⢄⠑⠌⢀⠈⠘⢭⣗⠦⣥⠵⠬⠧⠧⠲⠥⠥⠆⢳⢋⠔⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⢀⣱⠄⠒⠀⠄⢰⢃⠀⠀⠢⠀⠁⠼⠁⡜⠁⡁⣗⠘⠸⡀⢀⡆⢊⢻⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣀⣊⣴⠂⠠
⠀⠀⠀⢹⢟⠔⠛⠳⠦⡸⠈⠸⡧⡀⠁⠀⡆⢻⡑⠊⢀⠏⢠⢴⠛⠉⠉⣈⠉⠉⠁⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡽⢗⡻⣽⡓
⠀⠀⠀⠁⢃⠀⡐⢨⠀⣿⢋⣖⣘⣬⣀⣉⠠⠂⢨⣉⡀⠀⢀⠨⣁⠆⠠⡇⢟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠘⠏⣉⠠⡜
⠀⠀⠀⢄⡼⠢⡤⠃⣰⠞⠋⢁⡴⠃⠠⠈⠤⠀⢠⠇⣸⡠⢦⣧⡀⡅⠀⠸⡸⡄⡂⣀⡀⡠⠀⠀⠨⠥⢍⠪⠲⠄⡈⢪⢾
⠀⠀⠀⣨⠖⠐⢣⡘⡧⣶⠀⢸⠀⠂⢀⣀⠈⡭⠞⠀⣛⠦⣾⠜⡛⢳⠀⠀⢢⢡⡟⢁⣀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠂⢆⠀⠡⠭
⠀⠀⠀⢀⠲⢶⠀⡗⠝⢸⠀⢰⠊⠙⠃⠀⡟⢰⡇⢠⡏⢠⠇⣸⠃⡌⣼⢟⢋⡜⠤⢎⣲⠄⠀⠈⣆⠀⠄⠇⣬⢷⡆⡚⠔
⠀⠀⠀⢀⣁⢰⢸⢏⠀⣸⠀⣰⡇⠀⣾⠠⠇⠘⠃⠸⢇⣘⣄⡤⡄⠷⠧⣢⠏⡜⣳⠀⠙⣆⠾⡽⠆⠀⢀⠛⠉⠉⡀⠅⠒
⠀⠀⠀⠈⢢⣄⢻⡈⠀⣸⠀⠙⣁⡰⠙⣢⡮⠟⠛⣀⣉⡭⢭⠭⠽⠷⠛⠒⢀⠈⠋⠀⠀⡔⡀⠂⣀⠂⢘⣦⡴⠛⢤
⠀⠀⠀⠈⠁⣄⣑⢥⡞⣁⡤⢊⡽⠒⢉⣠⠔⣪⡟⢯⣕⣉⡄⠀⣀⠠⠤⢀⠼⠀⠀⠄⠎⠣⢼⢲⡤⠔⠋⠘⢆⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠡⠤⠋⠅⣸⣋⡤⠚⠯⠤⡆⠀⠠⠈⢀⡥⠖⠉⠘⢦⠠⣇⣠⠐⠂⠠⠌⠓⠈⠁⠀⠀⡠⠊⠡⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⡛⠀⠁⣴⡼⡤⠅⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢖⠣⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠗⠀⠀⡰⠉⠑⠂⠒⢤⠈⠀⠤⠄⢀⠨⠀⠀⡌⢛⠀⠐⡶⢋⡁⢁⡈⡗⠁⠚⠺⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠌⢶⡇⡁⡐⠀⠦⢤⠘⠀⢀⡁⠣⠀⣇⡁⠀⣸⡇⠙⠚⢤⣊⣎⣀⢌⠔⠂⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⣁⡈⠀⠰⠏⢨⡂⠈⠱⠚⠁⠀⡈⡹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡵⠯⠔⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢟⠣⠍⠐⡰⢫⣟⠳⡤⠀⣢⠽⡄⢸⣆⣠⣠⡖⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠛⢈⠹⣝⠂⠒⢤⣼⠡⣼⠚⠃⣆⡕⣀⣖⠃⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠖⠦⠚⣤⣝⣶⢓⡜⢃⡏⠀⡡⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢥⢾⣸⣏⡧⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⡓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣴⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠙⠓⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣿⣿⠿⡴⠤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣀⣤⣾⣏⣿⣿⡚⠛⢓⣾⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡛⠿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡗⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣟⣃⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⡇⢸⡧⣿⣿⡄
⠶⠇⢠⣄⣤⣿⢧⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣷⠶⡞⠿⠷⠶⣾⣿⣶
⣓⡦⢈⣿⣶⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣧⡬⠵⢴⠬
⠈⠷⠿⣇⠀⠀⠘⠋⣻⣿⡏⠿⡏⠉⣍⡥⢭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⣛⣛⡓⠚⠛
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣉⣙⣫⣵⣿⣏⣩⣽⣿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⢷⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣁⣡⡴⠶
⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣻⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣭⣭⣭⣩⣉⡉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣛⠿⠛⠛⠛⠗⠛⣀
⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣭⣽⣷⣦⣤⣤⣭⣭⣥⣬⣥⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣴⣤⣭⣿⣤⣤⣶⣯⣭⣤⣤⣬⣵⣦⣤⣤⣤⣤⣬
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣿⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢤⣁⣠⣀⣠⡄⠤⢴⠒⣶⢲⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠅⢹⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⢿⠀⡦⠀⢰⣶⠀⣀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠙⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣯⠻⠿⡿⠙⣿⠛⢹⡐⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣭⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡠⠀⣤
⣽⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣼⡆⠀⠂⢿⣿⣿⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠉⠀⠶⢿
⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⢿⣽⣿⢿⡇⠀⣿⠿⡿⠀⣿⣇⠀⣀⣸⠿⢿⣷⣿⡇⢸⣿⣯⣉⡉⠁⠈⣿⡛⠛⠛⠋⠐
⢹⣿⣿⡉⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠻⣧⠀⢿⡾⣯⠀⠀⣀⣿⣋⠸⠯⠿⣿⠿⠃⠘⠷⢶⣶⣾⣿⣶⣮⣀⣈⣽⣿⣿⡇⢠
⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠠⡤⢀⣿⠶⠋⢙⣿⣆⠙⠈⠉⢿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣉⣛⡃⠀⠀⠀⠁⡂
⢀⣿⣿⣿⡀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⣿⡀⠘⠖⠂⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣍⣱⣤⡄⣦⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣴⣴⣤⣼⣧⣤⣤⣶⣯⣤⣤⣤⠙⠿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿
⣿⣿⠄⢺⣿⡍⣋⢋⣨⠠⢀⣠⢰⣄⣤⡁⠆⡁⣿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉
⣿⣟⠛⠛⠛⢻⣟⣛⣿⣉⣫⣿⣿⣻⣻⣟⢉⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠲
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠙⠋⠻⠏⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢰⣿⣿⡦⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢻⣿⠋⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢘⠁⠈⠉⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠃⠠⠀⢀⠠⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣀⢀⡴⠊⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣏⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠔⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠂⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠛⠒⠀⠀⣠⡴⠤⠖⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠦⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠄⠊⠀⢀⡤⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⡀⠡⠞⣈⠷⢬⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠤⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠚⠁⠀⠈⠄⠀⠄⣀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⢠⡀⠄⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⡄⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠧⠀⠀⠈⠢⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⡄⢀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠓⠀⢈⡃⡿⢠⡈⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⡁⠖⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢌⣀⡀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠡⢴⠛⠛⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠄⣶⣷⢼⣿⠡⠀⠘⠂⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢘⣡⢼⡾⠧⠋⠈⠉⠀⡄⠀⢀⠙⣤⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣾⠿⠎⡇⣀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢸⠆⠈⠨⢰⡂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⣄⣠⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⣬⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠀⣀
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣲⣿⣏⣿⣷⣿⣍⢂⣀⣠⣤⣤⣤⡒⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠘⠂
⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⣷⣨⣉⠤⠉⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⠀⠁⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⠾⠿⣿⣭⡀⢀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣩⣩⣟⣛⣿⣷⣶⣦⣀⡤⡄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣩⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⢿⣶
⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣾
⢸⣿⣻⠿⣉⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣾⣿⣿⢓⣿⣿⣿⠿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⢉⡉⠙⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠏⠙⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠿⡿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠉⣛⠿⣿⣿⣶⣄⣀
⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⡗⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣄⣤⣀⣠⣀⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠿⡿⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⡲⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⠃⠀⣿⠀⠿⠛⠁⠀⠀⣸⡧⣁⠶⠚⠂⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⢙⣶⡖⠀⣃⡔⠆⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣼⠋⠠⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡨⣀⢈⣟⠁⣼⡧⢠⡇⠀⠀⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡦⣊⣰⠇⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣖⣻⣯⣽⣝⣿⣿⣿⣶⣟⠃⠔⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠹⣟⠶⣠⢏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣁⣤⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡶⣾⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠊⠄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⣿⣿⠟⠛⢋⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠛⡋⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣾⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠠⠤⠀⠤⠤⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⢏⣿⣣⠀⢐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠵⠺⠄⠀⠉⠡⠄⠈⠀⠠⠀⠤⠈⠉⠀⠀⠈⣀⣁⣒⣀⣀⣉⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣙⢻⢿⣷⣖⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⣿⣿⣶⣟⡻⠟⣛⢿⡛⠛⡿⠿⢛⣻⣛⡟⠙⢫⣏⣻⠟⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢟⡽⠋⣠⣤⣄⡙⠛⣿⠄⣻⢟⣡⣦⡙⠲⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢋⣴⠾⠟⠉⠛⠻⣦⡔⠠⣶⣿⠟⠋⠛⡷⢤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠹⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡤⠋⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠂⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠘⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣤⣢⣀⡀⠀⢸⣡⣤⣤⣼⣆⣀⣀⣠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡯⠱⡄⠀⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣤⠦⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢁⢠⣠⣠⡀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢰⣢⠐⠖
⠀⠀⠀⠈⡶⠶⠀⠀⡀⠀⠀⡃⠠⢱⣿⣿⣿⣷⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠠⢟⠀⠀⢇⠀⠝⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠢⣄⠈⡈⢈⢀⡤⠋⠀⠀⠀⢠⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠌⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣶⢶⣾⣿⡿⠋⣿⡿⠀⢿⠚⢻⣷⣄⢠⣾⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠴⢾⣯⠍⠐⣷⣵⣿⡿⣁⣼⣿⡇⠀⠘⠀⢸⣿⣶⢸⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧⣿⣿⡿⠟⢧⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣀⣤⣶⡿⢯⣶⣾⣿⣿⣃⣤⣼⡀⠀⢻⡇⠎⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢷⠌⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡅⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠁⠀⢺⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣤⠁⢈⢙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡆⠿⠚⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣗⣲⣆⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡽⣷⣌⡉⠉⣿⣷⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⣿⡿⠞⠉⣹⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢛⡻⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣶⣶⣦⣤⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠝⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣏⣛⣚⣂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠛⠟⢻⣻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠙⠹⣦⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣈⣉⣀⠈⣉⣩⣭⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠘⢫⣿⡿⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⡄⢀⡀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢾⣿⣿⣧⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⡇⣶⣿⣇⣀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⣀
⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⣿⣿⣭⣞⣠⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠈⣿⠇⢠⢾⣷⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠃⢸⢈⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢉⠙⠛⠛⢻⡏⠀⠤⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣶⣶⣾⠃⢰⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣶⠀⢴⡿⣾⣯⣽⣋⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⡀
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡤⢴⠀⣴⠚⣭⢨⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠳⠏⠱⣩⢎⣠⡑⠳⠿⠃⠒⣪⣾⣷⡞⢡⠀⠈⠛⠩⣯⢻⠴⠶⠶⢦⠶⠾⠶⣦⠾⠇⣿⣽⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⢀⢈⣿⣷⣼⣿⣿⡆⠞⠃⢸⣿⣿⣿⡲⣾⠀⡆⠂⣡⣭⢺⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡞⠿⢿⡿⡗⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡇⡑⢿⣷⠃⢸⣿⣿⠀⢻⡟⠝
⡟⢹⣿⢻⣿⣿⡏⣿⣹⣿⣏⢻⠿⡿⣿⠯⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢷⣇⡼⠽⡆⢸⣿⢋⢲⢧⠟⠉
⠓⠚⠛⠉⢉⣉⣁⣉⣁⣤⣤⣤⣼⣴⣦⣷⠀⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣽⣭⣽⣾⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣽⣭⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣙⣿⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠄⡂⢨⢡⢀⠬⠁⣂⠀⡌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠋⡤⢬⡀⠓⠀⠉⢀⠛⢸⣤⡮⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⡂⢿⡠⢌⢢⣰⣄⢢⡆⡁⢔⡗⠲⠜⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣆⠛⢩⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣋⠑⠓⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢃⠰⢖⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠧⢀⠙⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢠⠉⣈⢫⡵⡻⠟⠿⢻⡙⢯⡣⣀⣣⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠦⠡⠧⢼⣶⣄⠀⠀⠃⣱⢮⠄⡡⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠠⠍⣓⡂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠀⠀⠀⢀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁⠂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉