Reservoir Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣶⣶⡶⢶⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⢠⣾⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣿⣶⡆⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣴⣶⡆⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⡟⠃⠀⢿⡿⡿⢿⡇⠀⢸⣿⣟⠀⠀⣷⡏⡟⠀⢸⣛⣻⣻⣟⣿⡃
⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⡟⠻⡟⢹⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣬⣭⣭⡄⠀⣿⣟⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⡄⢸⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡌⠛⠋⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠛⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡾⠿⠿⡆⠀⢶⣿⣿⡶⠀⠉⢻⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣦⡄⠀⠀⣼⡿⡿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣇⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⡿⠗⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢘⣛⣛⣛⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠈⢹⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⢀
⠀⣿⠀⡀⢠⠀⡇⠛⢀⣾
⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣬⣿⣤⢤⣾⣧⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⣥⣽⠦⠈⠝⠓⠒⠚⣻⣿⠿⣤⣤⣤⢩⣭⡿⠧⢼⠧⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⢻⡿⣛⣛⡛⢛⡻
⠙⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⣀⣂
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣾⣶⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣧⣄⣤⢀⣀⠄⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣳⣼⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢸⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠉⢙⡆⠀⢸⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⣠⡊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠭⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠨⠝⠃⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⡀⢠⣤⣀⣠⡀⣠⣀⠈⠹⠂⠛⠁⠀⠀⠨⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢀⣾⣷⣿⣶⢠⡆⢀⣷⣦⠀⢠⡆⣴⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣼⣧⢸⣿⣿⡀⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣘⣿⣿⢣⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡟⣿⠈⢿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⢻⣿⠀⣿⡏⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣏⢻⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡟⢸⣿⠀⣸⣷⣿⠴⣿⡟⣿⣿⣿⣀⠘⣿⡿⣿⡆⠀⢸⣿⠈⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠃⢸⣏⣀⣉⠽⠁⠀⢿⡇⢸⣟⣁⠄⠄⢿⡇⢹⡇⠀⠰⣛⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠾⠿⠚⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠾⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣿⣻⣟⣛⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣷⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⠯⠖⢟⣿⣿⣟⠷⠮⢹⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠽⠺⢅⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣊⣁⣀⣀⣀⣉⣢⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠦⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣱⠴⡋⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠴⠊⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣉⡲⠴⢖⡉⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠴⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⡶⠼⢧⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠚⠩⡉⠉⠉⠉⡉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠐⡤⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢂⡠⠀⠁⠀⠑⠢⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢙⣆⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡃
⢠⡟⣠⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠓⠒
⣿⣾⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣾⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⡀⢰⣦
⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢻⣀⢠⣼⣄⢸⡆⣀⣰⠀⠿⣿⣿⠇⠈⣿⠀⣴⠄⣷
⢸⣟⡗⠛⣺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣈⣣⣯⣀⣀⣿⣿⣅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣦⣄⣿⣦⣿⡄⣿⣦⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣟⡁⠈⢻⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢨⢛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠈⠹⢿⠄⢸⡏⠟⠻⠀⢸⣿⡅⠀⠀⣿⢿⣿⢿⡿⢿⡇
⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢸⡟⠀⠛⠀⡇⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡠⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⠀⢀⡐⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣁⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢤⣾⣇⢸⠁⢠⠆⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣄⠀⠸⢽⣧⣤⣤⣿⡄⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⢠⣿⣾⡿⣶⠼⢥⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠀⣿⣿⠇⡇⠠⡄⠀⢉⣘⣛⣯⣭⣭⣥⣅⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡂⢸⠉⢿⣩⡤⣧⢮⡵⢞⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⣵⡆⠀⠀⣀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⡆⢹⣿⣾⣿⠟⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠭⠉⠉⠉⠉⠭⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠸⡇⠈⠇⣻⣏⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠒⠓⠶⣖⣃⣿⣿⣓⡒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀
⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿
⣿⡿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⣿
⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠛⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣤⣿⣷⣶⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠙⠿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣱⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣎⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣵⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣽⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠋⠁⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡀⢶⡶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⠿⠟⠃⠀⠈⣛⠁⣴⣦⣀⠀⠘⠿⠿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⡿⢻⡏⠻⢿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣟⠛⠁⠀⣼⣧⠀⠀⠙⢛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠆⠘⢿⣄⣰⡿⠁⠰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠽⠿⠿⢿⡯⢀⣿⡟⠀⠀⢠⡿⣯⡀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⡿⠿⠿⠯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠃⢀⣴⠟⠁⠈⢻⣦⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣼⣯⣽⣭⣤⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣤⣽⣥⣿⣧⣤⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢻⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠝⡡⠃⡇⢸⠈⢎⠻⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⡿⡟⠻⢻⡟⠛⡟⢻⠟⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡜⢠⡱⠀⡇⣌⠇⢀⠃⢸⡄⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⢀⢧⠃⡸⢰⡟⠀⡸⠀⣆⠇⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⠛⡹⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡜⠀⣎⠇⢠⠃⣾⠁⢠⠃⢰⢹⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢱⢱⠀⠇⠘⣌⢪⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜⠀⣜⠎⢠⠃⣼⠇⢀⠎⢀⠆⡆⠀⡜
⠀⠀⠀⡜⢀⠇⢸⠀⠸⠀⠈⢆⠙⢦⠑⢄⡀⢀⠜⢀⠎⢀⢎⠎⢠⠃⡼⡏⢀⠎⢀⠎⡘⠀⢰⠁
⠀⠀⠚⢟⠻⡿⣯⠻⡿⡥⠶⣼⠷⠶⡷⠶⣝⢯⡴⠁⡠⣣⠊⡰⠁⡜⡜⣠⠋⢠⠊⡜⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣎⢢⡑⣌⢦⡈⠢⡀⠈⠢⡈⠢⡙⢮⣴⣡⠞⣠⣾⣯⠞⢁⡴⡡⠊⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣮⡳⣝⠢⣈⠢⢄⡈⠲⢌⡓⢮⣓⠿⢿⣿⣥⣶⣿⣫⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠮⠽⢶⣭⣶⣤⣍⣓⣮⣽⣳⡶⠭⠝⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⣿⡀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣳⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐
⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⢉⡉⠁
⠐⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⠛⠛⠹⠛⠿⣷⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠛⢛⣖⣿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠰⠦⢭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠬⠽⣿⠅⠀⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡭⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠶⠏⠀⠀⣠⣼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢙⡧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠷⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⣠⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠠⢤⣼⣿⣶⣄⢸⣆⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢛⡉⠁⠀⠈⢛⣻⣿⣿⡟⠋⠉⠛⠛⢻⡿⠿⢿⡿⢿⣶⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣤⣀⣀⣩⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣽⣶⣶⣶⣿⣿⠟⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⢻⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣧⢸⡟⡉⠙⢿⣿⡟⢛⠉⠝⢻⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣇⢀⠀⣹⣾⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣦⣾⣿⡐⡿⣤⡆⣻⣿⡄⢳⣴⠀⢠⣿⣿⣦⣴⣿⠟⢯⠁⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣧⠀⠈⣷⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣏⣶⣾⣿⣄⡀⠀⢸⣏⢻⡟⠛⠉⠀⠈⢹⡋⠁⠀⣿⡁⠀⠀⣸⣷⢾⡿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣷⡿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡂⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣯⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠒
⠀⠈⠡⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⠍⣉⠁
⠒⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⡛⠛⠫⠛⠻⣷⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠯⠟⠛⢛⣷⣛⡿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠦⠭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠥⠽⣿⡧⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⡭⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠈⠑⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣶⢰⣗⣿⣴⣸⣧⣿⣸⡧⣆⣾⣾⣷⣼⣧⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢹⣏⡤
⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⡷⠒
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠓⠒⢂⡓⠒
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠛⠦⠭⣽⣿⣒
⠀⣀⣶⡄⣀⣘⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣽⠆⠸⢾⣉⢻⣟⣡
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢍⠴⣾⣛⣁⠀⣉⠙⣟⣡
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣦⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⠀⠀⠭⣽⣿⠥⠶⠀⢈⣿⣿⣥
⠀⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠷⡿⠾⠅⠐⠚⠻⠃⠈⠐⠫⠟⠻⠯

⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠙⢷⣜⣿⣦⠹⣦⡉⠻⢷⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣵⠿⢛⣵⣿⣥⣶⣿⡿⢃⣠⡿⣡⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣧⡀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀⠉⠛⢿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣟⣵⠾⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⣿⡟⣠⣾⣿⠟⢋⣾⡟⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⢻⣿⡀⣿⡇⣾⠳⠶⣤⡈⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⠶⠚⣇⢻⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠟⢠⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠈⣿⣿⣿⢰⡏⡿⣯⣌⡹⣦⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⡴⡫⣠⣦⡑⢿⠸⣿⡏⣠⣾⡿⠃⢀⣾⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡽⣿⡻⣷⡙⢿⣷⡘⣿⣿⢸⡇⣇⢓⣦⢇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣞⣿⣵⣣⢸⠀⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣷⠹⣷⡈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⡿⡿⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡯⣟⠟⣸⣸⣿⣏⣠⣶⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿
⣿⣯⣻⣧⣻⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⡿⣫⣿⣿
⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣶⣽⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⣋⣁⣀⣬⣍⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣹
⣿⣩⣭⣤⣶⣿⣟⣛⣛⣛⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠆⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⣋⣉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣉⣛⠿⣿⣟⣛⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⣇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡽⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣿
⣿⢟⣩⣴⣿⡿⠁⣠⡤⠶⣲⣶⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⢟⣿⣿⣿⣱⠟⠁⣴⡿⠋⠁⠀⣰⣿⡏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢿⣿⣄⠀⠈⠙⠷⣄⠉⢳⣼⣿⣏⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣼⠋⠀⠀⢀⠾⠋⣸⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣔⣺⣿⣓⡤⠴⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣸⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⣿⣿⣿⣻⡏⢹
⣿⡟⣿⠀⣿⣷⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣴⣿
⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⣼⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣧⠈⣷⣄⠐⠚⠋⣩⣾⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⡏⢳⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣦⡉⠉⠁⠀⣠⣿⢀⡿⠁⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠁⠻⣍⣛⣛⣿⠿⠋⠸⣿⡇⡀⠀⠀⢠⠏⣰⠋⠀⡇⠀⠻⣄⢳⡀⠀⠀⡄⢸⣿⠁⠛⢿⣿⣛⣋⡽⠋⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣦⡀⠹⣷⠃⠀⠀⣿⡼⠁⠠⠀⡇⠀⡀⠙⣎⣇⠀⠀⢹⣾⠃⣠⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢫⣿⣿⢿⣿
⣿⣷⡌⢿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡄⢿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠿⢀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⡇⣰⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⠟⣡⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣾⣿⡇⣹⣿⡸⣿⡿⣿⣼⣇⣾⡏⢷⡀⢹⣿⡄⠪⠂⣄⠈⠁⢸⣿⠃⣠⠞⢹⡇⣿⣴⣿⣿⣿⢰⣿⠋⣿⣿⣧⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡌⣿⡇⢀⠈⠉⢠⠀⣿⣿⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣴⡿⢻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⢻⣿⣟⢙⠿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠐⠉⠀⠑⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⢿⠉⣿⣿⢈⣽⣿⠁⢠⣿⣿⡏⢸
⣿⡈⢿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣏⣥⣈⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣆⣡⣭⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⠟⢀⣾
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⣥⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣸⢆⡲⢆⡀⠀⠀⢲⡄⠀⠈⠋⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⡠⠄⠒⢊⡄⢫⣶⣻⢵⣖⣒⠂⡀⠈⠁⠚⠛⠁⠄⠤⡐⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢻⣽⡾⣧⣿⣿⣿⣻⣏⡕⠀⡎⠀⣄⠀⢀⠰⠀⠉⠒⢋⡴⣓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⢁⣔⣷⣤⡄⢠⡘⣿⠿⡯⣵⢿⡉⡗⠀⠉⡜⢬⣃⠿⡧⠀⠒⡴⠮⠠⠚⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣽⣻⣿⣴⣷⣷⢾⡗⠙⡿⠛⣀⣾⣇⠑⣤⠈⡀⢘⣀⠐⠁⠀⠒⢀⣶⠋⠡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣝⢿⣿⣟⣷⣫⡆⣾⣏⡊⢠⡷⠫⡄⠈⢌⠀⡜⢫⠽⠾⣯⡄⡀⢄⡹⣯⠨⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣽⢿⣿⣟⣤⡟⣡⠖⣉⣡⠴⠶⠤⢤⣱⡎⠘⣈⡗⢿⡷⢧⡈⣶⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⢧⣛⣿⢿⣾⡿⢿⣥⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣴⡇⠓⣿⣠⠐⣾⣓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡭⢿⡹⢷⣽⡿⣿⣿⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢑⣌⠲⣏⡴⢻⠿⣉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣿⣾⢷⡿⣧⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⡙⢎⡷⠿⣝⢛⡒⣅⣐⣥⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢯⠿⢭⣷⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⢉⠟⣠⠱⣦⣽⠩⠀⠻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⢀⠐⠙⡣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣿⡘⢿⣓⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠾⣝⠢⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠈⢛⡿⣿⣯⢫⠂⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡎⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⣿⠞⡩⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡥⢵⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠠⣿⠞⠒⡒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⡕⠈⣷⠶⢤⣤⠤⢾⡿⢶⡞⢠⢃⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣻⠗⠒⣻⣶⡅⠒⠺⢏⣉⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡎⡀⣜⠉⠓⢦⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠀⠒⠉⠣⠤⠤⠵⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠂⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⢸⡌⢀⣤⡞⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⡂⢀⠔⣸⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⡉⣰⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣤⠾⢂⣾⣿⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢈⠘⠁⠀⣾⣏⡏⠀⡇⢿⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢎⡀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠄⠠⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣉⣀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⢦⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣶⣤⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠿⡭⣤⣒⡚⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠤⠖⠊⠉⠩⠵⠖⠛⢳⡖⢀⣤⡴⠶⠶⢟⣩⠴⠤⣤⣴⣶⡆⠨⢤⡤⠉⠀⢀⢀⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠴⠤⠈⠭⢉⣉⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠄⢶⠀⠘⠒⠚⠋⢿⠙⠙⠛⠛⠛⢻⠛⠃⠐⠃⠁⢰⠄⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣖⢉⠉⣛⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠐⠒⠒⠒⢘⠂⠀⠀⠒⠒⢺⠀⠂⠀⠐⠂⣒⠐⠒⠀⠀⠂⢘⠛⠋⣰
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠛⠢⠤⠤⠤⢤⣴⣤⡤⠤⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠤⠤⠄⠚⠒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣂⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠁⠘
⠀⠀⠐⢀⡀⠤⠤⢀⠀⠰⢄⠈⠀⡀⣀⠀⢂
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠈⠅⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠱
⡇⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡂⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁
⠁⠈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡇⠠⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠠⡴⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⠃⢔⣛⡝⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠳⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⡿⢠⣤⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⣦⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⢢⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⠿⠿⣦⡙⠟⣉⡐⠲⠄⠀⣀⣉⠁⠀⠠⣍⣛⡿⠟⣰⢏⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣾⣠⣅⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠍⠛⠛⠂⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠉⢀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⣇⠘⢻⣿⣿⠲⢦⣇⣐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠠⠍⠻⣥⣤⣈⣉⣙⡓⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠚⠛⣉⣉⣴⣶⡿⠋⠄⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⢿⣿⢿⣿⣿⠷⠔⠲⠢⠬⠋⠐⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢿⠋⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠋⠋⢿⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⢦⣶⣠⣦⠀⡏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠉⠈⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠒⠒⠂⣶⡶⠊⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⠂⢀⡀⣀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠱⠄⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⢦⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢾⡷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡇⠀⢧⠀⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢘⡀⠀⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣇⠀⠦⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠲⠶⣽⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠾⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣻⣰⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣼⣭⣭⣿⣿⣡⣶⠰⣧⣧⣤⠧⣀⣸⣦⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠹⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⡤⠼⠗⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠛⠋⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⣀⡠⠤⢲⠚⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⡤⠶⠒⢺⠏⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣆⣴⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠛⠭⠠⢠⣏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡾⡔⠚⠋⡀⠟⢀⣠⣴⣶⣖⣾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⢀⡧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣊⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠈⣛⠛⡛⠋⣋⣯⣍⢓⣻⣷⡎⢿⣻⣯⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣷⣞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⡠⠙⣉⣠⣿⣭⣽⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣟⡛⠟⢛⣩⣶⡈⠀⣍⣛⣛⠛⠻⣿⣿⡿⢶⣿⣯⣟⡛⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠉⢭⣥⠄⢘⣿⣛⡉⠉⠥⠼⠛⠋⠉⠩⠔⠂⣸⡿⣟⠁⠀⢶⣭⣹⡧⣠⠤⢴⣶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠒⠬⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡾⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣿⣿⣉⢳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣷⣀⠘⠿⣿⡇
⠀⢾⠀⢈⣧⡟⣏⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠇⠀⠙⠇
⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠘⢦⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠉⠛⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠰⣝⢦⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⣀⣽⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⡿⠁⠙⠿⠄⠀⠀⠈⠳⠽⡯⠭⠽⡤


⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢤⡛⣤⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣾⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢐⡀
⠀⠀⠉⠪⣻⣛⣉⣛⣂⠀⠀⠰⣾⣿⣾⣿⣶⠂⠀⠀⢽⣷⣿⠋⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣶⡿⠿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣏⣀⣸⣿⡟⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁
⠀⠀⡀⢀⣶⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣾⣯⣭⣭⣤⡆
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠙⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠁⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠐⡀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠌⡀⠁⡐⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠄⠐⠄⢂⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠠⢁⠎⠐⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢂⠈⢄⠢⠐⡀
⠀⠀⠀⡀⠠⢂⠎⡠⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⢢⠁⡈
⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⣈⡐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡊⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⢸⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⠃⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⣴⡤⣗⡚⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠛⣒⣳⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣄⣀⣀⡘⠐⠁⠀⣆⣠⠓⠚⠀⠉⠉⡌⣶⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡌⡐⠉⠉⠈⠓⠚⡀⡔⠀⠙⠐⣁⣀⣀⣰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⣀⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣇⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠪⡀⣨⡶⢋⡵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣠⢟⡡⢞⠍⢀⠂⠀⠀⢈⠤⠀⢀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡫⠋⠈⣀⣤⡶⠞⢁⠆⢀⣤⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠞⢛⣉⣵⣶⣤⠾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢉⠶⢤⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠚⠉⠉⠉⠉⡉⠤⠁⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠤⠤⠬⠦⡀
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠤⠀⠀⠤⠖⠚⢋⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠚⠒
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢰⡧⢾⡇⠀⢲⢦⡸⠽⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣌⠀⢹⣼⣿⣿⢿⠇⡼⠶⢯⣸⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣿⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⡿⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣐⠦⠔⠃⠘⡠⠃⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢄⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡐⠁⠀⠀⢀⡝⠶⠒⠉⡸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⡹⠋⠀⠀⠆⡰⣡⣤⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠚⠀⠒⢒⡒⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠴⠦⠤⠼⠦⣘⣻⠂⠀⢓⡀⠄⣢⡆⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠄⠀⢀⢷⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢈⠔⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢄⠠⠄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡴⠺⣮⠄⣞⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣑⡛⠋⠺⡡⠃⠸⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠀⠀⡂⢀⠢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠠⢐⠠⠂⢁⠠⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠌⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠐⠠⠀⠑⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⠀⡈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠄⠀⠄⠠⠠⠄⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢠⠄⣑⢄⠠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⢄⠀⠜⡢⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣈⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢄⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠀⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠠⠠⠤⠤⠤⠦⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⣁⣠⠄⡤⡄⡤⡄⡤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣐⣊⣙⣂⣑⣂⣃⣃⣑⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⠋⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⠔⢲⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠐⠐⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣧⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣫⣍⠙⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠹⣿⣿⡿⠷⠀⠈⢀⡐⠂⢸⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣷⠠⣀⠻⣿⣷⣶⡄⠀⠸⣿⡆⣾⣿⣿⡁⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡄⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠩⠀⢉⣯⡉⠃⢾⠤⠈⠻⢿⣿⡿⢀⠉⠸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⢢⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣦⡿⣿⡟⢻⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣄⠛⠲⠤⡼⠿⢟⠈⠀⠀⢈⣳⣿⣯⡇⢉⠆⠀⢀
⣿⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⠛⠧⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡂⠁⠀⠀⡰⣿⠀⢀⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢸
⣿⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠒⢷⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣶⠶⢤⠀⠠⣦⣤⣿⣿⣟⣷⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸
⣿⠀⢹⣿⣶⣯⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸
⣿⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠋⠉⠁⠃⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡄⢸⣿⡟⠛⣿⣷⠀⢸⣿⡟⠛⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠁⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠇⢸⣿⣿⣾⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢤⢰⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⣤⡄⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣳⠛⢿⣿⣧⣄⠈⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠶⠂⠀⠟⠛⢻⣿
⠀⠀⠘⡻⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡆⠀⣀⣀⣤⣄⣤⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠻
⠉⠛⣻⣿⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⢸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠈⠉⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠿⠛⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢈
⠀⢀⠀⠀⠸⠟⠙⠉⣿⣿⠛⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠽⢛⣟⠻⣿⡿⠿⠫⡏⣸⣿⠝⢛⣿⣿⠿⣿⢿⣆⣽⣿⣿⣇⠀⢨
⠀⣿⣇⣠⣀⠀⠀⠀⢸⣟⢠⣿⣶⡄⢰⣿⡄⠀⢸⣿⡗⢺⣿⠖⣿⠀⢃⡀⠁⠙⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠉⣾⣿⡿⢿⣿⠃⠀⠠
⠀⣿⣯⡸⣿⣂⡀⠀⢸⣿⣄⢻⣿⣧⣿⣿⠆⢴⣿⣿⣿⡞⡿⠇⠛⣰⣿⣿⣧⠀⡟⢇⠀⠀⠁⠀⠀⣹⡉⢽⣖⣿⣀⡀
⠀⢹⣿⣼⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣸⠿⣿⣿⣿⣆⡏⢹⣿⣯⠹⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡐⠗⠘⠃⠀⠀⡔⠉⢹⠈⠛⣯⣿⣅⠈⡆
⠀⠸⡿⠏⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠃⠈⣿⢿⡟⠃⢸⣿⣿⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡜⠀⠀⠾⠿⠤⠜
⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡟⠃⠉⣿⣿⡟⡇⠀⣿⠈⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠁⠀⢻⠀⠹⠄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢠⣇⠈⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡀
⡇⢸⠀⣿⢴⡿⠧⣷⠀⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⢺⡗⠒⢺⡗⠚⣗⠒⣿
⠇⢸⠀⣿⠐⡗⠐⣿⠒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠶⠶⢤⣤⣄⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣀⠉⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠃⠀⠀⠈⠙⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠲⠒⠛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠤⠶⠶⠒⠃⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⢸⣶⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣴⢻⣿⠀⠀⠠⠶⠶⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⡤⠴⠶⠖⠚⠛⠁⠀⠀⣿⢀⡞⠁
⠀⠀⣼⠃⣾⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⢠⡤⠴⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⡤⠤⠀⠀⢸⡟
⠀⡼⠃⢠⡇⠀⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇
⣼⣁⠀⣸⠃⠀⢻⠀⠀⠰⠖⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠰⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠉⠓⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠴⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡤⠴⠶⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠴⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣷
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⡤⠄⠀⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠶⠶⠒⠀⠀⢸⡀
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠸⡇
⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠦⢿⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠂⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠤⠶⠆⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠒⠚⠛⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣶⣚⣛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣄⡀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠁⠈⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⢀⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⢩⠙⣿⣿⣿⣩⡄⠀⣬⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠺⢿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⢠⡘⠳⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠄⣸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣾⣿⢿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⢰⡶⣰⠏⠀⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠫⠈⠙⠻⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⠀⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠴⠻⠷⠀⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠀⠠⠏⠞⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⣤⠀⠐⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠈⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢶⠉⢸⠁⡸⡇⢿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⣇⠸⡄⣇⡇⣟⡀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣴⡆⠀⣾⣌⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⣩⡧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⡶⠁⠀⣿⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⠒⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠳⢄⠀⠀⠈⢛⡉⠱⡼⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣇⠀⠀⡀⣸⣿⡻⡇⠀⢀⣼⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠚⠃⣠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠘⠿⠂⠀⢀⡉⠛⠹⣧⣿⣠⣺⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⣞⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⠀⠳⢆⣀⠄⠈⠃⠀⠑⢿⣁⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣆⠙⣤⠉⠛⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠸⡏⢿⣿⠛⠃⠙⣶⡀⠀⠑⡄⠀⠉⠿⠿⢀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⣀⠀⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠙⣀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣤⠰⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠀⠀⠘⣶⠚⠃⢀⣄⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡅⠀⣿⣿⡍⠀⠘⠶⢦⡄⠉⠀⠐⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣤⣾⠉⣻⣆⠈⠐⠠⠐⠀⢇⣠⣾⠀⣀⡼⣽⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣨⡥⠚⠛⠛⣿⠖⠀⠀⣀⡜⣁⣀⣰⠋⠀⢝⠉⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡈⢻⣟⠀⣤⡿⠿⠘⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠛⠈⠿⣥⠀⠈⠂⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⢤⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠴⠶⢒⣾⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠞⠛⠿⠛⠟⠛⠛⡈⢻⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠃⣈⣉⡀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠟⠛⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⣿⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣭⣿⠉⣷⣦⣅⣀⣀⣀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣀⠀⠠⣀⣑⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⢶⣶⣦⣤⣤⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠤⠿⠤⠬⠥⠼⠷⣶⣾⣟⣛⠉⣛⠽⣁⡀
⠀⠠⠄⠀⢻⡛⠛⣿⣯⣽⠟⢛⣻⣏⣙⠛⠃⣿⣿⣿⣍⣻⣶⠿⠀⣲⣿⢗⠓⠿⠯⠀⠿⢿⡋⠤⠟⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠴⠂⠨⠤⢈⣭⠉⠷⠾⢤⣀⠈⠑⡊⠁⢤⠘⠻⠿⠓⠂⠈⠁⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⢿⣿⣷⠻⡖⠄⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⡀⠀⠿⣟⠁⣙⣿⠇⠀⢀⣾⣴⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠑⡀⠈⠁⠀⠙⣌⢻⡟⢦⣸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠈⠀⣼⡟⢻⣟⣍⠳⢹⡁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢻⣿⣽⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣾⡄⠀⠫⠟⠄⠘⠋⠑⠘⢿⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⠀⠘⠟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢛⣿⣛⠯⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢯⣻⣟⠣⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⢤⡀⠠⣠⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡀⠓⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢄⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣶⡠⣀⣀⠀⠁⠠⣄⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡤⢴⣾⣿⠛⢣⡴⢌⠀⠴⠞⠻⣿⣿⣨⠉⢉⣱⡦⣀⣀⡠⠈⣉⣩⣵⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠲
⠀⠀⠠⠖⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣆⠤⠊⠈⠁⠀⠀⣈⠥⢠⣤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡽⠚⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠯⠭⠭⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣶⣶⣯⣭⣵⣆⣒⣒⣒⣒⣒⣊⠒⠲⠾⢁⣐⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣌⣉⣀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠩⠤⠵⠖⠒⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠳⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠘⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠰⠋⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠰⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡴⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢤
⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢼⡦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⠿⢰⠈⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣂⡠
⠀⠀⠀⠀⡇⢶⡶⢲⠛⠂⣿⠀⡀⠀⠀⢸⣄⡤⣀⢘⣷⣶⠿⠿⠷⣶⠀⣀⠀⠉⢹⣿⣆⠤⠾⡑⡞⠸⣯⠀⠶
⠀⠀⠀⣤⣷⡯⠠⢸⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢽⡷⡆⢿⠀⣿⠀⢐⠈⠉⠉⣶⡆⠀⠀⠈⠓⠂⠒
⠀⠀⠀⠉⡏⠿⠤⠼⠠⠄⢿⠀⡅⡀⡀⢐⢂⣤⠀⠀⢦⠸⠚⡟⣁⢯⠭⣝⡗⠧⠾⡿⠧⢤⣱⡀⠖⠂⠅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⣶⣦⠀⠀⢰⣼⣴⡍⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣆⡰⣓⠿⣿⢟⡞⡛⢛⣿⢶⠶⢶⣄⣾⢻⣛⣻⣻⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠿⠤⠤⠼⠞⠿⡗⠒⠂⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠗⠚⠛⠺⠛⠚⠋⠉⠑⠚⠛⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⣤⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢫⠭⠶⠒⠲⠀⡗⠐⠒⠬⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⢰⠃⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⡆⠀⠀⠀⡰⠁⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⡏⢐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠬⢐⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠁⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡇⢎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠈⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⢷⢰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠁⡆
⠀⠀⠈⢧⡙⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡙⢺⣀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠮⣍⣑⣃⣀⣒⣒⡉⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠁⠉⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠒⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣁⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠷⠶⣀⡔⣢⣠⢶⡀⠹⢧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠈⣹⠛⡣⠋⠉⠉⠉⠢⠖⠣⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠲⠆⠀⠈⠀⠀⢀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⢀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢠⡘⠹⢤⢠⡜⠦⣅⠈⢀⣺⣦⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠤⠜⣃⠈⢉⣿⡄⠸⣄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⠈⠓⢼⣿⠠⡀⠸⣏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠍⠛⠒⠺⣿⡄⢻⡄⢻⡌⢰⠁
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣉⣂⣙⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡙⢷⣘⣷⣾⡔
⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠁⠐⠻⢷⣭⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢀⡹⠛⣷⠶⠿⠿⣧⣼⣿⡅⢀⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⢀⡿⠁⡠⡀⢀⣀⣾⣿⣦⠐⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠐⣎⠁⠀⢠⣄⢀⣈⡿⣷⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢷⣛⠛⠿⠟⠋⠈⠉⠂⠀⠛⢟⣹⣿⣫⣿⣯⣭⣍⣩⡨⠉⠁⠀⠉⢧⣄⣽⣟⠙⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠋⠩⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⡟⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡟⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡜⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡼⠁⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⣠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣤⠴⠶⠖⢻⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠲⠿⠻⠭⠉⣡⣀⣀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⠤⠤⡌⣿⡓⠒⠂⠀⠤⠠⠤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡛⠻⠿⣯⣭⣄⣀⡈⠃⠸⠧⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠆⠀⢉⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠶⠶⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠋⣁⣠⡾⠀⠠⠔⢒⣋⣥⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣓⠛⠀⢀⣠⡟⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀
⢠⡄⣇⡆⢠⢸⡧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠸⣿⣿⡧⢸⣾⡷⢸⣿⡇⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀
⠀⠈⠉⢻⡾⠿⣿⣸⣿⣇⣿⢸⡇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠙⠉⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⢿⣾⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡀⠰⡆⠸⡇⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣩⢠⢵⠀⡁⢠
⠀⠰⠃⢄⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢂⣤⢌⢠⡯⠷⠠
⢨⡇⢾⣍⣈⣰⣖⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢨⡈⣰⢦⣄⣫⡷⣾⣙⠈⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢄⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡙⢮⠢⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣀⣈⣈⠀⠐⢅⠈⠀⢁⡤⠞⢁⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠍⢢⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠡⡒⠁⠐⢊⠡⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠥⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⠀⢈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠚⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠚⠫⣉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⢀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⡻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢮⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢰⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠜⠅⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠍⠭⠽⡟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠋⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠻⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⣴⣿⣿⣦⣤⣄⣴⣿⣿⡓⢀⣀⣆⣀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡆⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⢠⣤⣴⣴⣷⣷⣿⣦⣤⣄⠠⠤⠤⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣝⣛⣓⣛⢫⣭⣍⣙⣛⣿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠉⠁⠀⠘⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⣿⡿⠛⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠛⠋⠉
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡠⠒⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡑⠦⣤⠤⠀⢨
⠀⠀⠀⠘⠫⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣘⢦⣀⣀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠢⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡄⢇⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢁⡼⢁⡞⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣁⡴⠋⣠⠎⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⠻⢯⣽⣿⡭⠭⠥⠶⢒⣋⣥⠴⢋⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣭⠥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠛⣃⠀⣴⢢⠓⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡔⠺⠷⢇⡟⠲⠒⠳⠧⠟⣥⡤
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⢀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡟⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠠⢄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣤⢾⡟⣿⠛⢛⡀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣩⠿⠼⠓⠋⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠁⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡶⠚⡿⠇⠀⠀⠸⣗⠒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⠀⢀⣤⣾⡯⣶⠚⣿⡾⣤⣼⡦⠴⠶⠾⣶⡿⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠾⢛⣉⡥⠷⠞⠒⠛⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠠⣄⠸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣤⠶⢺⡿⢸⣶⣞⢫⣾⢿⣿⣿⣿⣙⡻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⡉⠀⢸⣷⢞⣵⣞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣷⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⡶⠶⠖⠒⠲⢶⣶⣤⡽⠿⠿⠉⣤⣦⡀⢀⣀⣰⣶⣇⠀⢠⡀⠃⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡗⣰⡿⣶⣶⣶⣤⠀⠐⠒⣯⣷⡷⠈⣽⣾⣿⡏⣀⡘⠻⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⣶⣾⣍⠙⣃⣠⡔⢛⡿⠃⠀⠚⠿⣻⣥⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠂
⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣟⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⢈⣤⣦⣄⠀⠈⠡⠤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⢻⡿⢻⡟⢻⡆⠀⣠⡀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⡿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⢀⣀⣀⣹⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡆⠉⢹⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠱⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠉⠉⠙⠙⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⣤⠀⣀⡐⣈⠐⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢌⣦⡡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⡆
⠀⣿⣦⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠐⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⡇⠈⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠠⠩⠤⠙⡇
⠀⣹⡟⢻⡟⠁⠀⠐⢠⡄⠙⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠘⠀⡀⠃⠃
⠀⠛⠛⠛⠛⠺⢷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣥⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⣿⡄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣿⠀⠀⠒⠀⢰⣇
⠀⠾⣿⣛⣠⣤⣤⣤⣥⣄⣤⣿⠿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠂⢀⠁⣤⣼⡿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⢠⡤⠴⣖⣲⣖⣒⣒⣒⣲⣤⠤⠄⣀⣀⣰⣆⣿⣿⣧
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣧⢀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠉⠉⠛⠻⢩⡩⠋⠋⠀⢘⣫⣽⠿⡿⡻⣻⡫⢟⣭⣶⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠖⢉⡌⢲⣿⡀⢀
⠀⢠⣶⠭⣉⢋⣀⣹⢩⣵⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣷⠊⣠⣦⣄⠘⠃⢸⣿⡗⣾⡇
⠀⠸⠿⠶⠦⠶⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡻⠉⣉⣙⠿⢿⣿⣿⠿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠟⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⢟⢟⡟⡹⡫⢫⢏⢟⡝⡽⡻⣻⢻⢦⣼⣉⡄⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣄⡀
⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠁⠁⠁⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢆⡉⠠⢀⡀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢐⣆⣨⢥⣬⣥⡐⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣜⣵⣿⣿⠛⢾⣿⣟⣿⣷⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣉⡉⠂⠀⠉⢙⡻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣉⡙⠂⠀⠉⣛⡿⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⣾⣽⣿⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢾⣿⡷⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⡷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢳⣿⣿⣶⣿⠋⠻⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠉⢙⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠉⢻⣿⣿⣿⠟
⢠⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠒⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢀⠲
⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠰⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠆⠰⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠲⠈⢣
⠈⢆⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢡⠇
⠀⠈⠀⡀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢃⣔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢡⢔⠃
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣦⣄⣀⣀⣠⣶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠈⢆⡠⣅⢰⢾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣠⣼⣿⣿⣷⣖⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡖⢠⠆⣠⡴⣏⡠⠂⣀⡀⠈⠱⢟⡈⠘⠟⠛⢛⣿⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⡔⠻⠏⠉⠙⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠂⢈⡤⠶⣼⣿⣿⣿⣇⡀⢋⠀⣰⣶⣎⣦⣷⣀⣀⠈⠫⠀⠈⠈⠁⠉⠛⠿⠷⣿⠟⢺⣶⣿⡿⠒⠻⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣟⢀⢀⡴⣶⣿⣴⣾⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠛⠛⡛⣽⡿⠿⠚⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢼⠃⠀⣙⣫⣒⣿⣿⣁⢀⣠⣄⣀⣈⣈⢷⣶⡿⢿⠀⣾⣿⣷⣿⣦⣁⠄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢻⢤⣤⡴⣞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠛⠈⠹⠿⠞⠛⠙⠋⡿⣟⣿⠉⠿⠿⢿⣿⣇⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⡄⣤⠀⠼⢷⠞⠏⠑⠛⠻⢿⠿⠻⡶⠿⠤⠀⠂
⠀⢀⣀⣴⣦⠀⣷⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡻⠲⡿⢷⠿⡿⠛⢇⣸⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⣀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠙⢭⠛⠉⠷⠶⠀⢀⣀⣤⣤⠠⢶⣿⠷⠶⡦⠀⠠⣭⣤⣤⡶⣦⠿⣅⡀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⣀⣀⢉⡁
⠀⠠⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠿⠓⠀⢉⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⣠⣨⣄⠀⠀⠘⠉⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢁⣀⡀⠀⡀⠀⠬⣥⣨⡄⠠
⠀⢐⢻⡿⠁⡿⠧⠀⠄⠴⠂⠀⠉⠲⠇⠀⠨⡶⠂⠀⣴⣴⣷⠀⢀⣿⢿⣿⣷⣤⣦⣈⣀⢀⡀⢠⢶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣷⣤⠶⠿⠷⠆
⠀⠀⢹⡇⠘⢓⣀⣀⣀⡤⣠⡴⢶⣶⢆⡠⠔⠔⡛⠁⠀⠈⠁⢀⠼⡍⠐⠋⣙⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⠿⡿⠶⠦
⠀⢠⣤⣴⡿⢛⠛⠉⠁⠀⡰⢲⣟⣿⣏⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡞⢸⣿⡖⠿⠀⠂⠀⠀⠁⢒⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤
⠀⢸⣁⢉⡅⠀⠠⡄⡐⢿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣈⡍⠁⢸⣿⢁⠀⣂⣘⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠷⣄
⠀⢸⡌⢛⣁⠀⠀⢤⣴⡦⢬⣧⣾⣮⣥⣿⡏⠁⢀⣎⣴⣿⢇⣴⡾⠋⠀⠑⠄⠀⠉⠁⠲⠠⡄⠐⠀⠈⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣝⡿⣿⣶
⠀⢸⠛⠿⢏⡀⠀⡌⠠⠘⣫⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣎⣻⣷⣿⣷⣿⡳⣟⡿⢺⣿
⠀⠰⢤⣶⣿⣿⠛⢠⢖⡃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣼⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢰⣼⣻⣿⡿⣿⣧⣸⣇⣯
⠀⢠⣬⡽⡟⣡⡀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠸⠿⠃⡘⠲⣼⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡟⠃⠀⢸⣿⡿⠏⠐⢆⠀⣠⡆⠀⠀⢀⠀⡄⠀⢴⠄⠁⠄⢀⣠⡈⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⢐⢿⣦⡌⠭⢤⣼⠁⠀⢘⡇⠀⠀⠘⡟⢠⡶⣀⢾⣷⣿⣿⡶⠊⢈⡠⡀⠀⠺⠂⠀⡱⠈⣿⡏⢿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠘⢏⠀⠀⢨⡃⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⣾⣿⡏⢹⣶⣦⣾⣧⡶⠀⣷⢴⣆⠀⢷⠾⣧⣸⡀⣹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣆⢀⣄⠐⢶⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠁⠻⣿⣷⢿⣻⣿⣿⠿⡷⢿⣷⣶⡿⣷⢟⣦⡀⠛⠘⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⢰⣤⣞⣿⠞⢉⣰⣿⠀⠀⢠⡞⠀⠠⠀⣰⣾⠏⡿⠁⢀⣿⣇⣴⣿⣿⠟⢲⣰⣮⣽⢏⣁⢚⡛⠈⡀⠀⣹⠸⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣮⢿⠁⠀⠀⠾⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⡁⠀⣾⣿⣿⡟⣿⡟⣷⡭⣙⢿⣿⠧⡥⣠⣬⣮⢡⠆⢹⠀⠉⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠞⠽⠇⣀⠄⠀⢆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣿⣿⡿⠃⣾⣿⠙⠃⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠘⠓⠈⠁⠈⠈⠒⠛⠛⣳⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⢡⡞⠀⠀⣠⡼⣻⣿⣿⡿⠋⠈⠈⠙⠃⠈⠁⠙⠃⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢰⣿⣡⠁⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢲⣾⣿⣿⣿⣤⣞⢼⣭⣧⠀⣻⣧⣴⣶⣿⣢⣄⣀⣠⣬⣿⣾⡟⠿⣍⣿⣻⣷⡖⠛⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠻⠇
⠀⠸⠿⣿⣛⣷⣶⣤⢴⡾⠻⣿⠇⣉⡍⠛⠀⠉⠉⠉⢉⠉⠉⢉⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣅⣤⣴⡤⠴⠄
⠀⢰⡆⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⡿⠿⠛⠛⢃⡀⣀⣀⡀
⠀⢸⡷⢰⣾⣿⣯⣠⠄⠀⠀⠐⠚⠛⠑⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡛⢡⣤⡤⢦⣶⣿⣿⣛⣿⡃
⠀⢘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣯⠑⢦⣀⣇⠀⠀⠸⣿⡷⡑⢢⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠸⠀⠀⣹⣿⠄⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢾⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠚⠉⠃⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡧⠖⣂⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣷⣶⣭⣿⠭⠍⣡⠄⠀⢀⣈⣿⣿⣬⠁⠀⣁⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠩⠿⣁⣈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡏⠉⣿⣷⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠿⢀⠴⠃⠀⠄
⣠⣄⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡿⢓⢀⣷⠀⢸⣿⡇⢀⣆
⣿⣿⣿⠿⢿⠂⠉⠚⠦⡀⣶⣬⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣇⠉⢈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠤⢢
⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣈⠉⠛⢿⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⠁⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⡤⠌⠉⠉⠉⠛⠶⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡯⠀⠘⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡶⠷⠄⣴⠿⣶⢰⡶⠶⠂⣶⡄⣶⠀⢰⣶⠀⢰⡶⣶⡀⣶⠀⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡄⣿⠀⢀⢸⡿⠶⠀⣿⢿⣿⠀⣿⣹⡆⢸⣷⣿⠁⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠻⠾⠃⠙⠷⠟⠘⠿⠶⠂⠿⠈⠿⠐⠟⠉⠗⠸⠇⠻⠆⠿⠀⠻⠾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁




⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣾⣿⣷⣶⣶⣴⣤⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠿⠀⠀⣀⢰⣿⣟⠆⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⣵⡆⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢰⣿⡉⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣄⣄⣤⣶⣿⣟⡁⠀⠉⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠈⢠⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡁
⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣦⣀⣸⣶⣶⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⡇⠀⡈⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣾⣶⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⡀⠘⠀⠉⢉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⠛⠛⠛⢆⡀⠀⠀⢩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏
⠀⠀⢸⣿⢿⣡⡾⠡⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡻⠟
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⡔⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠐⢾⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣶⣶⣶⡆⢰⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠸⡟⠏⠃⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠀⠀⡀⠉⠛⣿⡀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢾⣿⣏⢻⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠰⢿⣿⣟⣠⡉⠛⠆⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⡿⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⢀
⣀⣐⣒⣒⣒⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣧⠜⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠶⠒⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡢⠐⠀⠀⠈⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠷⣾⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢤⠖⠻⠟⠁⠂⡂⡾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⠦⡜⡾⠉⠉⡠⠘⢁⣤⣴⣾⣿⣯⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠿⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡖⢮⣙⣛⡛⠉⢩⣽⣭⣙⣋⣿⣶⠳⣿⢿⣯⢙⣿⣿⣿⠝⣛⠷⣴⣶⣶⣾⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠌⠋⣁⣬⣿⣭⣿⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣿⣛⠛⠛⣉⣵⣆⠁⢨⣉⣛⣛⠙⠻⣿⣿⠿⠶⣿⣯⣟⡛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⣭⣥⠀⢼⡿⠛⠋⠁⠤⠼⠛⠋⠉⠩⠕⠂⢀⣿⠿⡋⠀⠰⣮⣍⣻⠥⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣶⡄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠢⠭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣰⡖⢶⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⡇⢸⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢢⠀⠀⠀⠀⣤⢾⡼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣄⣀⣠⣤⠤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣿⡇⣸⡿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢻⡇⠀⣿⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣧⣬⣿⣤⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⣓⣛⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⣿⣄⣼⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⢻⣿⡿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿⠿⣤⣿⡇⠀⣿⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠇⠀⠙⠿⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⠟⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠿⢿⡦⣿⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠙⠉⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣤⡤⠀⢠⣿⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢿⡛⠆⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣰⡿⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣧⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣿⣯⣭⣭⣴⣶⣶⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣼⣛⣛⣋⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣒⣒⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⢟⣭⣽⡻⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣉⢐⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⢇⣿⠀⠀⢸⠋⠉⠛⡗⠀⠀⠀⠂⠭⠀⠀⠀⡝⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣆⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣾⣿⠀⠀⣿⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⡛⠻⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⢶⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣯⣍⠫⠭⠍⠹⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢢⣿⣿⣿⣦⡠⠤⠒⠀⠀⢀⣀⣀
⠰⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠨⣿⢿⣿⣶⡖⠒⠒⠚⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠺⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠨⠥⠀⠀⢀⢀⣈⣉
⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠛⠛⠛
⢶⣶⡶⠶⢶⠦⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣄⡀⢄⣀⣐⣲⢶⣶⣖⡀⢰⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⡂⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠋⠁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠀⠙⠋⡿⠟⠿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣦⣶⣄⣠⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣥⣤⣀⠘⠾⣽⣬⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠐⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠶⣶⣭⣭⣟⣻⣯⣵⣶⣤⣻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠒⠒⠚⠲⠚⣿⣶⣦⣽⠷⢶⣤⡈⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠉⠀⢈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣋⣉⣡⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣁⣀⡀⣾⣿⣦⣌⣉⣤⣤⣤⣀⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠭⠹⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⡛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠙⠛⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⡤⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢦⣶⣶⡿⣿⣿⣶⣤⣮⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠚⠁⠀⢀⠀⣠⡤⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠰⠟⠀⣀⠠⠈⢛⠿⠟⠁⢀⠙⡶⠟⢢⣠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣾⡝⠉⠁⠀⠊⠈⠦⣶⣿⣿⣶⡆⠉⢑⣶⡄⠘⠪⣿⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⣉⣁⢀⣉⣈⣉⣁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣈⣉⣉⡉⠉⠉⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣾⣿⣿⣷⢀⣿⡗⠓⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⢿⢿⡿⠐⢿⣇⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣀⣀⣀⢀⢿⢿⣿⣿⡷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⠰⠆⠀⠀⢸⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠆⢨⣤⣤⣤⣤⣤⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣂⡐⢠⡀⠀⠀⠐⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠛⢿⢇⠀⢀⡄⡿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⣏⡅⠀⢀⢽⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠯⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⠻⣿⣦⣀
⠀⣀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢠⠌⢿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠃⢹⡅⠀⢀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡞⠚⠉⢈⠉⡏
⠀⠀⢺⣀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⡄⡀⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢻⣷⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡴⠀⡇
⠀⠦⠈⠈⠁⠚⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡿⠛⢷⡤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⣀⠰⢖⠖⠀⡊⠧⠀⠀⠀⠀⠔
⠂⠀⡀⠀⠀⢓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠠
⠅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⢸⣏⣭⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⣶⡆⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣀⢉⣀
⢤⠠⢠⡀⠀⠄⢶⠀⠀⠀⡿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣶⠉⠈⣀⡏⠉⠀⠈
⠊⠀⠘⠛⠀⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠺⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⡘⠒⠠⠀⠒⠂⣴⢦
⠤⠂⠀⠀⠀⠝⠷⠄⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢠⠀⠁⡇⣿
⢢⠀⠀⡀⠀⠐⢘⣉⢸⠇⠀⠀⣤⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢠⢴⡆⠶⠀⠀⠈
⣸⠀⠀⠁⠀⢈⣉⡥⠄⠀⠀⠀⠐⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠰⣴⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⡀
⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡶⠆⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠂⠀⠀⢾⣤⣄⠀⣰⡶⠆⠀⡄⣄⣴⣶
⣿⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠙⠢⢸⣇⣀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠿⠿⡌⣟⠋⠉⢉⢉
⣿⡆⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡄⠀⠹⠀⣿⣟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣟⣽
⣿⣧⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠉⠀⢤⣶⠯⠉⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢣⣾⣿⣿
⣿⣿⡤⠂⠀⢀⠀⠀⣿⡟⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠀⠠⣿⣇⡀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⢠⡿⠀⢰⣿⡏⢿⣿⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠈⠛⠿⣿⢴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠁⠀⡰⢁⣾⢷⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠀⡬⠀⠈⣴⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⣀⣼⠈⠻⠉⠀⠇⡇⢨⠹⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠀⠀⡀⠀⠾⣷⡈⠳⣹⣿⣯⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣇⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠈⠻⡗⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⢘⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠿⠻⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⣙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡆⠐
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡆⠘⠃⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠈⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⢈⠓⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠠⡦⠀⢨⣻⣏⣟⠀⣰⠃⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣦⠠⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡞⢀⠤⢦⡄
⠀⠀⠐⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣰⠁⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⠋⠀⢿⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢂⡼⢶⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠞⠳⠶⠶⠤⠤⠤⢤⠴⢤⣤⣤⣴⣷⣿⡇⠀⠀⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠇⠀⢸⠁⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⠈⠙⣿⡷⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠉⠛⠃⢠⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢉⣿⡧⢻⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣷⣌⡹⢛⣍⣤⢺⣿⣶⣶⢲⣿⣿⣿⣁⣰⣶⣶⣿⢾⣤⣈⣟⣿⣦
⠀⠀⠐⠋⣉⠉⡼⠋⣴⣷⣤⣴⣶⣤⣄⣀⢈⣹⡟⠃⠘⠅⠀⠉⠹⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡛⠷⣨⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠈⣉⣀⣀⡈⠻⠅⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠟⣑⠒⠶⠞⠛⠉⠩⠆⠆⢀⡀
⠀⠀⠰⠄⢠⡀⠀⠀⣠⣀⣤⣮⠙⠛⢛⣿⡤⢀⡀⠈⡀⢠⡐⠀⠀⢠⠖⠊⣁⡀⠹⠃⠀⠀⢀⠚⠇⠠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠼⣿⠗⢀⣀⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡟⠷⠀⢂⠾⠟⠛⠻⠷⠄⠠⡖⢽⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡜⣧⠀⢻⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⡄⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣶⡾⠿⠯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠛⠃⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣴⡇⠀⣠⣾⣦⣴⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠉⠙⠻⠿⢯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢰⣶⡤⣬⣤⣤⣀⣄⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣵⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣒⣒⣴⠺⣥⡿⣿⠶⠞⠛⠫⠉⠑⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⣿⣦⣦⣤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠷⠶⣿⣿⠠⠔⠒⠤⠄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠁⢠⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣉⡥⣤⣄⣓⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠉⢂
⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠉⢹⠀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡶⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣴⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⡿⠿⠿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⡴⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠟⠑⠸⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠗⡴⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣽⣿⣿⠉⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⢶⡶⡶⠶⡶⢶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠄⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⢉⡇⢻⡆⠀⠚⣿⠀⢰⣟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⢻⠀⡘⠁⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠡⠀⠃⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣋⣿⣃⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣍⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣭⣍⣭⣩⣦⡀⠀⠀⠀⠤⠴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣟⣛⠿⠛⠋⠉⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣋⣴⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⡿⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢠⣿⢋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣣⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠂⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠀⣼⣿⣤⣦⢼⣿⣿⠋⠀⢇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣰⣾⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠚⠃⠀⠉⣠⣴⢶⣼⣿⣿⣿⢷⣺⣦⣾⣿⣿⡿⢿⠟⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠉⠀⠀⠀⢿⢿⡍⠈⡀⣿⣿⣻⠿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣇⠈⠁⠈⠋⠁⠀⢀⣠⣿⣟⠛⠿⣿⢭⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠁⣿⣿⠁⣀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣿⣸⣿⣿⣦⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⡌⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣀⣿⡄⣿⣿⣿⡙⣿⡧⢤⣾⣧⣼⣟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣠⡤⠄⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠧⣾⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣲⣶⣿⣛⣄⣰⣤⢠⡾⢡⣬⡵⠋⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠾⣯⡟⠙⣻⣿⡆
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡞⠋⠙⠉⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢶⣽⣯⣭⣛⡛⠷⣶⣦⠀⠀⢙⠿⠇⣶⣦
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⢀⣈⣉⣛⣫⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡗
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⡿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠙⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢴⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⡀⠀⡆
⠀⣿⣿⣿⣽⣆⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⡄
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⡇
⠀⠹⢧⣉⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠧⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠁⠐⠂⢤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠀⠬⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠐⠒⠠⠤⠤⠠⢄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠠⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠄
⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠹⣥⣤⣤⣄⡀⢠⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⣤⢀⣢⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣽⣭⣭⣽⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥
⣿⣿⣡⣨⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠤⠖⠲⠾⡇⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡉⢭⡉⣿
⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡇⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⢤⠆⠰⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⠀⠀⠤⢶⣿
⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠁⠀⠠⠭⠄⠈⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠄⠀⢀⡀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⣆⣠⣤⣼⣅⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠀⠰⡶⠾⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠓⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣭⣁⡄⠀⢶⣿⣶⣼⣧⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⢿⣶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠈⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠉⠉⠀⠀⡇⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠁⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡘⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢠⠃⠀⡏⠀⠠⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠚⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡤⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠹⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠓⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠖⠦⠏⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁
⠀⠀⠀⠐⠁⠔⠀⠈⠛⠀⠒⠠⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⡄⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀
⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠅⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠩⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠌⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⢌⠆
⠀⠀⠲⠬⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠞
⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢺⢂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠈⠉⣽⡀⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡛⠓⠛⠦⢀⣀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⢧⡀⢀⠋⠁⠀⠀⡐⠀⠠⣡⠀⠿⣀⠈⣡⢈⡇⢰⡃⢀⡄⣴⣀⠝⡿⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠙⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⢄⢀⠄⠀⢠⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠀⠀⢀⠸⡀⠀⢀⠇⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠡⢀⠁⢀⠉⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⠰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠐⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⡆