Ringed planet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠶⠶⠶⢲⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣭⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⠷⠶⠾⠿⠶⠾⠿⣿⣟⣿⣽⡿⢟⣉⣡⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠈⠉⢈⣁⣈⣋⣩⣉⣉⣭⣽⣟⣾⣧⢿⣿⡽⠿⠋⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠢⢤⡀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠛⠓⠛⠿⠿⠭⠽⠿⠥⠼⠥⠿⣶⣺⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣤⣶⠿⠋⣙⣿⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠟⣿⣅⣀⣀⡀⠶⠶⠶⠶⠿⠧⠶⠶⠿⠟⠛⠚⠛⢉⣡⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢿⡿⣻⠟⠁⠀⢿⣧⣤⣄⠉⠉⠉⢛⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠲⣚⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⢿⣟⣅⡀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠉
⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠟⣻⠏
⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠖⢒⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠯⠽⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠈⠙⠿⣧⣶⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠛⣙⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠋⠉⢉⣀⣠⡴⠞⢋⣠⡼⢻⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⣛⣛⣉⣭⣤⠶⠞⠋⢁⣤⠞⠉⢿⡴⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⢿⣿⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠙⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⢀⣠⣿⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢋⣥⠶⠛⠉⣿⢬⣭⣍⣉⣉⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣀⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⣒⣺⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⢬⣍⣉⠛⠛⣒⣲⣶⣶⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠋⠁
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠲⠛⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⣟⣯⣿⠏
⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣟⣛⣿⣭⠿⠖⠛⢉⣴⠋
⠀⠈⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⣶⡖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡴⠶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢠⡿⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠋⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢉⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⣤⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢠⡾⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⣉⣤⠶⠛⠉⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣬⠿⠶⠚⠛⣉⣥⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠺⢿⣭⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⡿⠿⠹⡩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢐⠀⠡⠘⠪⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠒⠋⠀⠐⠈⠹⣾⣿⣿⡿⡟⡓⢮⠄⠰⠋⠀⠋⢁⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⡀⢀⢡⡄⢀⣠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠃⠐⣁⠀⢐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⡂⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠑⣀⣁⠂⣈⣗⣂⣴⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣦⢠⠐⠑⠈⢂⠄⡈⣣⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢋⠉⣉⠣⠆⣸⣡⣴⣻⠽⢇⣉⠘⣋⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⣶⢩⢥⣶⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣋⣵⡾⠟⠑⡊⠅⣈⡉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⢻⣿⣿⣷⣮⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡛⠋⡊⠘⠩⠀⢀⣇⡠⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠛⢀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠔⠱⠂⣨⠷⢀⣤⠂⣀⣻⣾⣿⡟⠁
⠀⢀⡠⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣩⣷⡷⢪⣦⣴⢿⣿⣭⠾⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣪⣾⣿⣾⣋⣡⣆⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣻⠿⣾⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣯⣟⡻⢷⣾⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣛⡿⢷⣶⣬⣭⣅⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⣿⣿⠿⢿⡶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣪⣿⠃⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠋⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠀⡹⢿⣔⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣼⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⡴⢫⣾⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡪⠶⢋⣵⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣳⣵⡀⢀⠀⠀⠀⠑⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣷⣶⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣮⠉⢉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣩⡗⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⢋⣡⠴⢚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠴⠖⠚⣋⣩⠤⠖⠛⠉⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠖⠚⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠈⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠨⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⡖⠀⠀⠀⠑⠤⠁⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⢅⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠧⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠨⠄⠀⢀⢀⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠅⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣤⣤⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣴⡿⠃⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⢉⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣤⣶⠿⠛⢹⣿
⠀⣠⣾⠟⢉⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡏
⣼⡟⠁⣴⣿⠋⢻⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⢿⣧⣀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠉⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠯⠕⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡠⡎⠀⠀⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣰⢅⠘⢄⡀⠘⠢⣄⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢃⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣿⣾⡿⣿⣮⣟⢿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠳⢄⠙⡄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠉⠙⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡳⣝⡿⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷⣯⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢢⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣕⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⡟⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡱⠀⠙⢄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠊⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠻⣿⣷⣕⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠢⠄⣀⣈⣲⣄⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠻⠿⠯⠪⢟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡄⠀⠀⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣝⡻⣷⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣻⢿⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣶⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣌⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⡴⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣉⣡⣴⠶⠟⠛⠉⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⣤⡴⠶⢞⣻⣯⠷⠒⣀⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠻⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣩⣭⣤⣤⡴⠶⠶⠞⠛⢛⣉⣭⡴⠶⠛⣋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠾⠛⢋⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⢀⡞⠳⣤⣀⡟⢻⣀⣤⠞⢳⡀⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⣄⢽⠀⢻⠋⡀⡆⣀⢘⠂⠐⣋⣀⢰⠀⠙⡟⠁⡯⣤⡤⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠦⣄⡺⠀⢆⢀⣈⡍⣥⢪⡿⠤⠝⢧⢹⡏⠼⠫⠬⢿⡕⣬⢩⣁⡀⡴⠀⢷⣠⠴⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣄⡨⢃⣸⣆⠽⠛⡂⠩⠄⠒⠂⡂⡀⣈⣁⢈⢀⠐⠒⠠⠍⢘⠛⠯⣰⣇⡘⢇⣠⣧⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢄⠀⣤⢆⠳⢈⠣⠒⢉⣠⡴⠷⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠾⢦⣄⡋⢒⠜⡡⡞⠰⣤⠄⡠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠒⢿⠀⣤⣣⠞⣉⠆⢡⣢⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣔⡜⠠⣉⠳⣌⣴⠀⡿⠒⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡹⠦⢊⢬⣑⠂⠜⢐⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡂⠣⠐⢊⡥⡑⠴⢯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠠⢄⠲⣾⠦⡐⠡⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⠭⢊⠴⣿⠖⡠⠄⢹⠁
⠀⠀⢀⡠⣄⣝⡀⠀⠑⠃⣜⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⢣⠘⣶⡆⢀⣫⣀⣄⡀
⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠇⣭⡍⡈⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢁⢡⡭⠸⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⣠⠴⠋⠠⣮⡶⢠⠁⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⡅⢶⣵⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠙⣦⠘⢩⣅⠇⠈⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠁⠸⣠⡍⠁⣴⠋
⠀⢀⣤⠼⠳⠐⣍⣃⡁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⢈⣐⣩⠂⠞⠧⣤⡀
⠀⠈⠛⢲⡴⠀⣋⡍⡁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢈⢩⣙⠄⢦⡖⠛⠁
⠀⠀⣠⠟⢀⣘⠋⡆⢀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⡀⢰⠙⣃⡄⠻⣄
⠀⠀⠙⠲⣄⠀⢟⠶⠘⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢀⠃⠾⡻⠂⣠⠖⠋
⠀⠀⢀⣤⠟⠉⡆⣚⣃⢁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡈⡘⣓⢰⠉⠛⣤⡀
⠀⠀⠈⠙⠋⣫⠁⠸⡿⡄⢫⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡝⢠⢿⠇⠈⣽⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠐⠋⠴⣿⠖⠡⣐⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢂⢌⠲⣿⠦⠑⠂⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⠖⢌⢚⡉⠄⢦⠨⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠅⡴⠠⢈⡓⡡⠶⣞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠤⣾⠀⠛⣙⡦⣉⠂⡘⠟⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠻⢣⠰⣋⣴⠋⠻⠀⣷⠤⠜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠊⠀⠛⠎⡼⢊⡔⠤⣘⠙⠳⡶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⢶⠞⠋⣇⠬⢢⡁⢧⠱⠛⠂⠑⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⠋⢐⡌⢻⠟⣲⣄⡅⣐⠂⠤⠄⠁⡁⢉⡉⢈⠨⠠⠤⠐⣂⠨⣠⣖⠽⡟⢡⡊⠙⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠖⠛⢷⠀⠎⠈⢉⣃⡋⢜⣶⡒⣢⡖⣸⣇⢢⣔⢒⣾⡣⢛⣘⡉⠁⠱⠀⡮⠙⠲⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒⠋⣺⠀⣼⣄⠀⠇⠉⣨⠄⠠⣅⠉⠼⠈⣠⣧⠀⣗⠛⠒⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠈⢧⡴⠛⠉⣧⣼⠉⠓⢤⡼⠁⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⢸⣄⣴⣉⠁⠈⣉⣦⣠⡇⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⡴⠋⣿⣸⢧⣄⢳⡞⣠⡼⣇⣿⠙⢦⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣸⡖⠛⠲⣧⡘⣳⢻⡘⠦⠎⠑⠴⢃⡟⣞⢃⣼⠖⠛⢲⣇⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢲⠾⡮⣻⡹⣡⠏⢉⢁⡠⣧⡖⠮⠵⢲⣼⢄⡈⡉⠹⣌⢏⣟⣥⠷⡖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⢻⡀⠗⣪⠛⢄⡴⣒⠁⡜⢹⣌⠳⠞⣩⡏⢣⠈⣒⢦⡠⠛⣕⠺⢀⡟⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠋⣉⠻⡏⢁⢰⢫⡛⣬⣍⡃⢿⣿⣧⣼⣿⡿⢘⣩⣤⠟⡝⡆⡈⢹⠟⣉⠙⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣛⣻⣽⣚⠁⡰⣁⡤⠧⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠼⠤⣈⢆⠈⣓⣯⣟⣛⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⠉⢷⠲⡍⢩⡿⡗⢶⣿⣷⣾⣿⠟⣥⡷⢾⣬⠻⣟⣷⣾⣿⡶⢺⠿⡍⢩⠖⡾⠉⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⣹⠶⢎⠀⢎⡇⣹⠆⣉⣿⣿⣿⣹⣏⠀⠀⣹⣏⣿⣿⣿⣉⠰⣏⢸⡱⠀⡵⠶⣏⠀⢈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣼⣀⡾⠴⣃⣘⣶⡧⠾⣿⡿⢿⣿⣦⡛⡷⢾⢛⣴⣯⡿⢿⣿⠷⢼⣶⣃⣘⠦⢷⣀⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⣭⣽⣻⢭⡀⠱⡍⠒⡖⣰⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣆⢲⡒⢉⠎⢀⡭⣟⣯⣭⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⣄⣉⣴⣇⡘⠸⣜⣴⠟⣋⡅⣾⣿⡟⢻⣿⣷⢨⣙⠛⣮⣣⠏⢁⣸⣦⣉⣠⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⣼⠁⡦⢝⣤⠊⠳⠭⡀⢣⣸⢋⡴⢦⡙⣇⡜⢀⠭⠞⠑⣤⡫⢴⠈⣧⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠼⢶⠟⣽⣱⡙⣆⣈⡈⠑⡟⠧⢖⡲⠼⢻⠊⢁⣉⣰⢋⣎⣯⡻⡶⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢹⠧⣤⠴⡟⢡⡽⣼⢡⠖⢄⡤⠲⡜⣧⢯⡌⢻⠦⣤⠼⡏⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠳⣄⣿⢹⡞⠋⡼⢧⠙⢳⡏⣿⣠⠞⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⢸⠋⠻⣉⡀⢀⣩⠟⠙⡇⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⣁⠁⠞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠶⢠⡆⣦⣀⠠⣴⣟⣁⡠⠤⠤⠄⠛⠙⠿⠏⠁⠲⣤⢦⡄⠐⡄⠀⠀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⣤⠶⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠔⢄⠀⠀⠈⠓⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠁⠂⠿⣆⡘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂⣐⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤
⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠛⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢈⠁⡰
⠀⠀⠶⢀⡅⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⣠⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡄⠩⣬⠁
⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠆⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⡒⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠃
⠀⠀⠀⠼⠅⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠎⠀⠔
⠀⠀⣘⢃⡀⠻⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⣀
⠀⠈⠉⠘⠁⠀⠀⢀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⢀⡋⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣈⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡜⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠨⠋⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠉⢷⡆⢄⡀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠢⣄⠀⠀⠈⠢⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠛⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠁⠀⠀⠣⠀⠛⠞⠳⠄⣀⣴⣦⣤⡄⠒⠒⠒⠍⣩⡿⠓⠊⠙⠇⠛⠰⠆⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠆⡈⣁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠰⡆⢽⢿⢀⣀⡀⢸⠅⡿⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣆⢠⣀⡄⢻⢸⣿⣸⣿⣯⣾⢰⠃⢰⣇⣤⣦⢄⣾⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⣟⣎⣻⣾⣿⣤⡏⣿⣿⣿⢷⡎⣶⣼⣿⣿⣯⢞⢟⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣶⣄⡀⢀⣤⢆⣷⣜⣎⢻⣿⣿⡜⡇⢸⣿⡟⡿⢠⡇⣸⣿⣿⠏⣼⣾⣶⣷⡶⣠⣴⣯⠞
⠀⠀⠀⡙⠻⣝⡮⣝⣿⣿⣿⡻⣇⠹⣿⠇⢣⠸⠉⠀⠃⠸⠁⠜⣿⢃⡞⣽⣿⣿⣯⢞⡵⢋⣡⠆
⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣙⠮⣙⠿⣿⣿⡊⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠸⣿⠟⠫⢖⣥⣶⣩⣀
⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣟⡦⣌⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣤⣾⣿⣿⡿⢛⣀⣤⣴⣶
⠶⢤⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠿⣛⣻⠭⠿⠚⣋⣉
⠀⠰⠦⠤⢭⣭⣉⡛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣏⡍⠁
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣀⣀⣠⣬⠭⢽⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⣶⠦⢶⡗⠞⠯⠽⢿⣿⣿
⠹⠶⠛⣛⣋⡭⣵⣿⣽⣶⣷⣦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠒⠲
⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣿⣿⣿⡿⣋⣠⢖⣡⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⣬⣝⢦⣬⣛⠿⣛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⣾⠵⣪⣿⣵⣿⣿⢫⢎⣰⣴⣀⡄⡇⢲⣠⣜⢦⠘⢿⣿⣷⣿⣦⣝⠻⣽⣲⣄⣀
⠀⠀⠀⠴⣿⠷⢋⣥⠞⣹⣻⣿⣿⢷⣯⣾⣿⣼⣿⣧⢷⠘⣿⣿⣯⣿⢮⢿⡿⣿⡷⠈⠳⠆⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠟⣴⢋⡾⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⢦⢻⣿⣿⡿⣦⠳⣵⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡟⠀⠻⡿⢸⢼⣿⡟⢻⠸⡿⡜⡿⠛⠈⢧⡙⢮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⢸⡄⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⠻⠍⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠩⢗⡲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣚⠍⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠩⣓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⣆
⠀⠀⠀⣰⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣆
⠀⠀⢰⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡆
⠀⠀⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹
⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇
⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇
⠀⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸
⠀⠀⢹⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠏
⠀⠀⠀⢳⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡞
⠀⠀⠀⠀⢳⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⡜⡘⢂⠢⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⣸⠉⠀⠀⠀⢰⣀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡆⠀⠀⠀⠉⣆⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠉⢀⡧⢰⣤⡀⠉⠀⠈⣷⣦⡀⢿⣿⠂⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠐⣿⡿⢀⣴⣾⠁⠈⠉⣀⣴⡆⣾⡀⠙⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣈⠣⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠇⣀⠀⠈⢦⣀⢀⣀⣀⡴⢁⠀⣀⠾⠿⠧⠄⠀⠀⠀⠜⣀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡈⠁⡠⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡠⠄⠈⢁⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆⠂⡀⠄
⠀⡀⠠⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⣿⠼⡄
⠛⠱⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠕⠿⣆⣦⣤⣄
⠀⠒⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡰⣦⣿⡟⣟⠋
⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡶⢷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡎⣀⡏⣿⣿⣾⣾⣷⣾⣷⡴⠂⠴⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⠶⠮⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⡉⠉⣴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠚⠏⠁⣿⣇⣶⣿⢷⣿⠝⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⢈⣻⡆⠀⣀⠉⠀⠀⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠊⠥⣦⣾⠅⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣆
⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡀⠙⣹⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁


⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠠⣶⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠻⠆⠀⠃⠀⠉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⣰⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⣼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠝⢹⡿⠉⠙⠿⠻⠄⠀⠈⠙⣹⢿⣿⠿⠿⠂⣀⣤⣶⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠞⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⡹⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠀⠀⢀⣸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⡶⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠾⠟⣿⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠙⠉⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⠴⠖⢦⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣠⡀⡄⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣦⢾⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠲⠶⣤⡀⠠⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⡞⠛⢲⣶⣌⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡞⣉⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣾⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠈⠷⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣧⠈⠻⢿⣭⡭⠟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⢋⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣨⠁⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠟⠋⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⣠⠶⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠰⣷⡆⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⢻⠓⠓⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⢉⣧
⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠂⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠔⠋⠹⣆
⠀⠀⠈⢻⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢦⣈⡙⠛⠒⠲⠦⠶⠖⠊⠉⠙⢲⣦⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠘⡅⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣄⣀⣾⡁⠀⢹⣆⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣧⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣴⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠀⢀⣤⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡴⠋⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠅⠀⠀⡸
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣾⣶⣶⣴⣷⣶⣶
⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣃⣙⣛⣿⣛⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠉⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣿⡟⠁⣤⣾⡟⠋⣀⣠⣴⣿⡿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡄⠀⣿⡏⠤⠯⠥⢬⣍⡛⠶⣌⠛⣯⡻⣍⢉⣀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⡇⣠⠽⠖⠒⠳⠶⣦⣌⠻⣦⡘⣷⡈⣷⡈⣧⢻⡛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⢋⡵⠞⠛⠛⠻⠶⣤⡙⣧⠘⣧⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣷⢲⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣧⡼⣩⡴⠞⠛⠛⠛⠶⣬⡳⡜⡇⡿⢸⠇⣾⠃⣾⠃⣿⢸⡉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⠿⡼⢋⣴⠾⠛⣋⣉⣛⣲⣕⣟⢥⡣⣫⠞⣡⡾⠃⣼⠏⣸⢹⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣼⢡⡟⢁⣴⠟⣩⡴⢖⡾⣺⢿⣯⢬⣓⣚⣩⡴⠞⢋⣴⠏⡼⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⢠⡿⢁⡾⢋⡴⢫⠞⡎⡷⡟⣝⠲⠦⠤⠶⠾⠛⣡⡾⣹⣇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣼⢸⡇⣾⠃⣾⠃⣿⢸⡇⢷⡹⣮⡙⠳⠶⠶⠶⠛⣉⣼⠉⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠚⣇⢿⡀⣿⠀⣿⠈⣷⡈⢷⣌⡙⠻⠶⠶⠶⢛⡡⣾⡀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣌⢧⡘⣧⠘⣧⡈⠻⣦⣉⠛⠳⠶⢖⣛⡍⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣽⣮⡳⠮⣙⡳⣤⠭⢉⣭⠏⢡⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣠⣶⡿⠋⠁⣴⣿⠇⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠹⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⡀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣣⣀⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠐⢦⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠛⠀⠀⡈⠁⠁⢉⠛⢣⣤⠀⠈⢉⣵⠆⢼⡄⠀⠑⠦⣉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡄⣜⡼⠯⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠘⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢳⡀⠉⠒⠾⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡸⠏⢹⣁⠄⢚⣁⣦⡸⠮⢙⠀⠁⠀⢀⠘⠃⠀⠈⠉⠉⠻⠟⠀⠠⡤⣈⢘⠓⠸⢦⣻⡀⠀⡀⠀⠈⣷⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⣤⣼⣯⡼⣾⡷⠟⠉⡠⠚⣘⡓⠂⠡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣤⠀⠀⠀⣹⠢⡀⠀⠈⡷⢄⡇⠀⠀⢻⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⠋⠀⢹⣿⠟⣼⢋⡐⣈⠴⠀⠊⠉⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡇⢠⢸⣦⠀⠓⠀⢿⡄⢿⣦⠀⢦⢻⣇⣴⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡀⠀⠀⣾⡯⣿⣴⡷⢋⢁⠄⠄⡄⡠⢰⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠷⣽⢤⣦⣸⣀⠘⣏⠣⣸⠀⣿⣇⣸⡇
⠀⠀⢀⠀⣧⢀⢿⢀⢲⣧⢶⡏⡼⣧⠺⡒⡘⢎⠳⠝⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣄⠹⣄⠉⢸⠟⣢⣿⣦⢹⡜⢹⣿⡟⠀⠄
⠀⢀⠀⡆⠸⣏⡆⣙⣿⢃⡟⣼⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠳⣼⡄⠀⠘⠻⣿⣧⣼⣿⡆⠶⠂
⠀⠘⣆⠘⡆⢹⣧⡾⢣⡿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠀⣿⣷⢹⣿⠖⢶⢃
⠀⠀⢹⣤⠁⡌⢻⣿⡟⢀⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠳⣿⣿⠀⣿⣇⢹⣁
⡀⠀⠀⣿⣶⡀⢸⣿⠗⢹⣿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣼⣿⣄⢹⣿⢺⡅
⠹⣆⢸⣧⡝⣿⣿⣿⣶⣿⡧⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣌⣿⡏⢻⣿⣿⠂
⠀⠹⣿⢸⣸⢹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣿⣿⣿⡷⠍
⠀⠀⢻⣆⣧⠸⣿⣿⡇⣠⣦⡀⣰⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡄⢿⣾⢶⣿⣿⣇⡽⠋⠡⣹⣚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡖⡠⠀⡙⢾⣿⣿⣿⢻⡀
⠀⢦⣇⡼⣿⣢⣿⣿⣯⠀⠀⢹⣿⡗⡣⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣿⡵⣾⡿⢾⣿⣿⣯⢸⣗
⠀⠠⣿⢖⠹⣷⣿⣿⣿⡄⠀⢭⣛⣟⣻⠅⢀⢦⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠙⣾⣿⣿⡇⢸⣏⠀⣄
⠀⠀⠹⣧⢖⡙⢿⣿⣿⣷⡀⠐⣂⣿⡪⢄⢪⡿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣧⠤⢠⣾⣾⣷⡏⡿⠃⢰⠏
⠀⠀⠀⠲⣎⡖⡸⣿⣿⣿⣷⡄⢒⣾⡖⣺⣽⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣖⣾⣳⢛⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠩⢾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠿⣶⣿⣟⣒⣠⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣺⣿⣤⡀⢰⠀⠁⢰⣶⣄⢺⣟⢅⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢳⠛⣻⣟⣿⣷⣶⣤⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢫⣞⢯⡿⣸⣰⣀⡏⣿⢉⠾⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣼⣧⣼⣽⣿⣿⣿⣁⠀⠈⣀⣀⡀⣀⣡⠷⠛⠓⣛⠛⠻⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣦⣄⡀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠩⠛⠛⠳⢯⡔⠉⠀⣨⡐⠛⣟⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⣿⠿⣿⣯⣉⣡⡾⢿⣥⠀⠀⣠⠔⠁⣙⣦⡤⣿⡷⠖⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣾⣾⡿⠿⢤⣴⡛⠉⠿⣴⠃⠀⠀⠉⣀⣲⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠈⠻⠯⠀⠰⠋⠀⠈⠢⠴⠋⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⠁
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡋⠁⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠃⠀⠘⠠⠤⢀⠄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠃⠀⠀⠤
⠰⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠮⠒⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣞⣵⣋⣒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠙⡐⠀⢰⡗⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡤⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⣶⢖⡶⠶⠶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣠⣴⢂⣴⠖⣀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣸⠟⠑⣋⣁⠈⢁⡾⢉⠁⠀⠈⠁⠖⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡿⠃⠀⠰⠶⢶⣶⣍⠁⠀⢁⡠⡀⣔⣻⣷⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⠿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠇⠀⢿⡷⢃⢠⡉⠀⣰⣻⡌⠓⠟⢫⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣴⣶⣰⣶⠘⢵⣥⣤⣄⠀⡷⢮⡛⠃⠀⠙⠿⠃⠀⠙⠛⢠⣏⡆⡛⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠌⠋⠃⠓⠋⣀⠈⠚⠛⠃⠀⣠⡮⢁⣠⣀⡀⢠⡷⠃⣶⡆⠸⠿⠇⢸⡆⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⡄⠀⠀⢀⣢⣤⣌⢿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠰⢻⣿⣋⡀⠀⢀⠿⠀⠁⠀⢀⣴⢸⡷⣄⢩⡁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⢀⠀⠀⢙⣲⣿⣋⠀⠀⠰⢧⠼⣣⢠⡀⠠⣽⣿⠋⠁⠞⢰⠀⠀⠴⠟⣡⣿⠇⣿⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠿⡻⠗⢰⣫⠽⠿⣿⣷⠀⠀⠰⢾⡿⢿⣷⣿⠾⣿⣷⠀⠀⠘⢷⣶⣶⣾⠿⠋⣸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠄⡘⠟⠀⠀⠤⠄⡔⣾⡿⠉⠰⢴⠒⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⢆⠃⢀⣶⠆⠀⠈⠠⠀⠀⢀⣀⡙⠂⠀⡆⠀⠀⢶⡄⡟⡴⠗⠀⠀⠐⠛⠛⢁⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡄⠁⠈⢃⣴⡶⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠂⠘⢿⠀⣴⣷⡅⢀⣶⣷⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣹⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠂⠀⠎⢋⡀⠀⠀⠰⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠈⠃⠘⢿⠻⣼⢹⣯⣴⣦⠀⢀⣩⢠⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⡇⢀⣴⡄⣾⠏⠉⠉⠉⠁⢠⣶⣿⣛⣻⡏⠛⠒⠛⠋⠸⠿⡳⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠘⠃⠘⣿⡇⢻⠀⣴⣿⠂⢀⠀⠉⠉⣰⣧⡇⠀⠠⠤⠤⠴⢊⣴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣄⡈⠻⡌⠃⢿⠁⠀⠘⣿⣶⣦⣘⠛⠁⣀⡰⢶⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠶⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣉⡭⢁⣴⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡽⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⣁⣤⠞⢋⣹⢷⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠶⠖⣒⣛⣉⣥⠴⠖⠋⣡⠞⠙⣯⣭⠭⢭⣭⣭⣍⣉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⢹⡆⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢖⣻⣽⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣧⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣥⠖⠋⠁⢸⡗⠒⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⢀⡴⠞⠉⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣓⠲⠦⠤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣭⡭⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠁
⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣽⣬⣭⡷⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠉
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⣿⣻⣯⠿⠚⣩⠏
⠈⠙⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣀⣄⣼
⠀⠀⠀⣠⠀⠤⠤⠖⠢⠄⠀⠲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠲⢦⣀⡀⠠⠞⠒⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠞⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠤⠭⢭⡭⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠿⠷⠖⠒⠒⠆⠠⣄⡀⠀⠉⠙⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠉⠛⠉⠛⠲⢤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⣀⣀⠄⣠⡀⢄⣀⡠⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣐⠈⢂⡐⢿⠃⠆⠐⠊⢛⠋⠄⠠⡐⣿⡧⡘⠤⠤⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠃⢌⠻⠁⢉⡠⣴⡄⠰⢶⠒⡿⠤⠾⡖⢲⠇⣈⣤⣁⢰⠈⡻⠧⠰⢄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⢟⠨⣀⠴⣷⠐⣉⡃⡈⢦⣶⠆⣆⠰⣿⠆⢰⠐⣴⡤⢉⠸⠛⠤⣴⣌⠀⠄⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⠡⠀⣁⣦⠔⣉⡄⢄⠚⢿⡀⣶⡦⠙⠠⠿⠆⠋⠰⡿⠄⠻⣡⣾⢈⣿⠦⣈⠐⠿⣁⣁⠤⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡏⠋⠀⠺⠇⠈⡐⠻⣇⠸⠷⠊⠀⠄⢀⡈⢀⡠⣈⣀⣁⣀⠀⠀⠈⢉⠈⠡⣶⠇⢸⣷⠄⠛⢳⣬⢁⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣨⡅⢀⢀⠜⠏⢰⣾⡄⢻⡶⠀⠀⢀⡠⣤⣾⡯⠿⠿⠗⠛⠿⠛⠻⡿⠿⣽⣦⣤⡀⠩⠉⠉⣤⡞⢠⣍⠡⣤⡐⠂⠈⠣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡆⢛⠛⠂⡻⢓⡐⢦⣤⠍⠀⠄⣡⣲⣿⡿⢉⡉⠄⠂⡒⣈⢍⣉⣨⡑⠒⠢⣘⢛⠳⣿⣦⡄⠀⠉⠐⡟⢛⣁⠉⢼⡤⢁⣶⡖⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⢒⠡⡀⢠⠛⠥⠻⠿⠄⠋⠐⡠⣶⡿⠏⡠⠒⣡⠆⢊⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣁⡐⠢⣌⠢⢍⠉⣾⣧⡌⠀⠹⠟⢡⣶⡄⣣⣄⠐⠀⢦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠥⠈⠻⢃⣌⠲⣶⠂⠀⣤⣿⡇⠠⠊⡱⢃⣠⣶⣿⡿⠛⢋⣋⡙⠋⠛⠿⣿⣶⣄⠑⢄⠳⢌⠹⣷⡆⠠⠀⣩⣭⡥⠀⣼⣆⠂⣤⣁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠿⠇⠜⠛⢓⠁⠂⢰⣮⠉⡄⠃⡜⣡⣾⡟⠋⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣄⠘⢿⣿⣀⠻⡐⢄⠛⣟⣃⠈⡙⢏⣴⣷⠈⣄⡈⣈⠃⠄
⠀⠠⠀⢨⣴⢉⠲⠷⢂⡉⠻⡿⠀⢠⡿⡟⢡⢃⡔⣠⣿⡟⢠⣾⡿⣟⠮⢃⣃⣃⡳⢫⢿⣿⣧⡄⢹⣿⣆⢹⠀⡀⢿⣧⡄⠆⣨⣤⡬⠀⣉⡆⡠⠘⢇⠈
⠀⠀⠀⢄⢋⠁⢴⡇⠸⠛⢛⡀⡀⢨⣿⠆⠡⢸⠀⣿⡿⠀⣾⡿⢽⠂⠔⢉⣤⣤⡉⠢⡱⣺⣿⣷⠀⣿⣿⠀⡇⢰⢀⣷⠇⠀⡘⣥⣴⣧⢨⠉⠴⣾⡦⠀⠂
⠀⠈⠀⠝⡠⠄⣱⡤⢈⠚⠻⠇⠄⢬⣿⡐⡇⢪⠀⣿⡇⢰⣿⣿⠭⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣒⣻⣿⡇⢸⣿⠀⡣⠰⠌⣿⣳⢈⢰⣦⡤⡁⠚⣏⠐⠊⣔⠀⡀
⠀⠠⠀⠾⡿⠖⣀⡃⢻⠟⢛⡌⠀⢰⢿⠃⠆⢸⠀⣿⣿⠀⢿⣟⡯⢌⠢⣈⠛⠛⢁⠔⠠⣓⣾⣿⠁⣾⣿⠀⠇⢂⠸⣿⡃⠐⠈⣤⣤⡆⢸⠷⢐⣡⡑
⠀⠀⡀⢑⡄⠂⠸⣍⡀⡒⠛⡋⠠⠘⣻⣷⠈⠀⣧⠹⣿⣧⡘⣻⣿⣷⣣⢮⢭⢭⣡⣲⣽⣾⡿⠃⣼⣿⠋⡜⢡⢊⣼⣿⠃⠠⣶⣦⣉⠣⢼⠦⢁⠛⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⢡⣅⡘⢙⡀⢿⠟⣱⣌⡀⢩⣽⣤⠑⠌⢦⠉⣿⣷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣼⡿⢋⡔⢀⠜⣠⡿⡇⠠⢀⠥⣤⡄⢰⣾⠀⡄⠘
⠀⠀⠐⠀⢙⠛⠠⠛⡟⠁⢊⣛⣛⠀⠂⢸⢟⣆⡑⢦⠑⢄⠙⠻⣿⣶⣦⣨⣈⣉⣁⣤⣴⣿⠿⠋⠡⠎⡠⠂⢸⣿⠋⠀⠐⠿⠦⡙⢁⣶⡀⢢⣶⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⠆⠙⢫⠘⠿⠃⣴⣆⠀⠙⢻⡿⣀⣑⠢⡙⠢⢌⢉⡛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⡡⠰⢊⠥⠊⣰⣿⠿⠊⠀⣠⠐⢶⣶⠒⣤⠃⠈⢂⠥⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠿⢁⠺⣟⣀⠉⣥⣜⠄⣀⠠⠙⠻⣿⣦⣥⡉⠢⠤⢌⣃⣉⡑⣉⠌⠠⠐⣀⣁⣾⣿⠧⠋⠐⠀⣐⠛⠣⠌⢡⣮⠠⣬⣴⠸⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⡄⠠⠌⠛⢂⣙⠃⡼⠛⣂⣘⡂⠍⠛⠻⢿⣶⣷⣦⣤⣴⣤⢴⣶⣶⢺⡿⠟⠚⡁⠀⠀⢾⣧⠘⡿⠃⣰⡜⠁⠢⠘⡋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣦⢁⠛⠧⣤⠐⢿⡇⢰⠿⢂⡀⣁⡀⠀⠀⠉⢉⠉⡙⡈⠁⠀⢁⠐⠀⡠⢶⡆⢹⣦⠌⡀⢲⣮⠀⣀⣹⢰⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠐⡂⢉⠉⣶⠄⡉⠲⣿⠁⡿⢋⣦⠐⣾⠆⣤⠰⣶⠆⣄⠘⡿⠈⣷⣤⠑⠘⣈⠔⠻⢉⠐⢂⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠰⠀⡙⠟⠒⣤⡆⣁⠚⠟⠄⠏⠰⣿⠄⠹⠰⠿⠗⡈⢠⣉⠄⢾⠖⠋⡄⣡⣆⠀⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠐⠆⢲⣮⡀⠇⢉⠛⡉⢰⠧⠼⡶⠒⣾⠤⠷⠆⠘⠟⠊⣉⢀⣦⡑⠠⠄⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠒⠖⡌⢺⣿⠌⠂⠰⢡⣷⡐⠄⠠⢠⣷⠌⢡⠠⠍⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠑⠈⠋⠐⠙⠃⠂⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠑⢢⡶⠀⢨⡏⢻⡉⢩⡝⠒⠒⠒⠚⠉⣑⠢⠔⠚⠉⢹⠀⢀⠔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡤⠒⣩⠃⠀⢸⡇⠀⢣⠀⠀⢀⡠⠖⠲⢄⡉⠀⠀⠠⣒⢸⠀⠘⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢦⡎⢹⢜⢡⡎⠣⠏⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠭⠂⠀⢇⣸⠬⠲⠖⠁⢆⡇⢠⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠙⣄⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⡆⠀⢸⡇⠀⣞⣫⠔⡇⠸⠤⠤⠃⢸⠢⣝⣳⠀⢸⠀⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢸⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢟⠁⡼⢧⠈⡻⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠫⠤⠤⢍⡤⠤⠤⠤⠴⠚⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠭⠶⠽⠄




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠸⣿⡄⠀⢻⢿⡄⠀⣟⣧⠀⡼⣿⠀⢀⣿⡏⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢹⣟⠢⡈⣯⠹⢦⡏⠈⠿⠡⣏⡴⠏⡿⠁⣠⣾⡿⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠙⣿⠙⠢⣯⣠⣼⣷⣶⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣤⣹⡷⠊⢡⡞⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⡀⠀⠈⠾⣯⠉⢻⣦⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠏⠿⠙⢻⠿⡿⣿⣿⣷⣾⡉⢠⡴⠋⠀⣀⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣖⡶⠂⢹⣶⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣿⣾⡓⠙⣋⡽⠛⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⠌⢻⣤⣿⣿⠿⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠛⣿⣿⣾⠃⠴⠶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣆⣰⣿⡿⠟⠀⢠⠎⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢱⡄⠀⠻⣿⣿⣦⡞⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠘⠻⢿⣶⣶⣖⠋⠉⣿⣿⠟⠀⠀⢈⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣭⣍⠛⢦⠁⠀⠀⠿⣿⣿⡀⣯⣽⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠝⢾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣚⣶⣿⣿⡇⢸⡿⣟⣶⣲⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠓⢤⣄⣀⣀⣀⣀
⠐⠒⠿⢿⡿⠿⠯⣤⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⡋⠛⠛⠋⢹⣿⠇⢸⡇⠈⠁⠉⠉⠀⣀⡀⠂⠀⠀⢹⣿⡧⣾⠓⠛⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⠹⣿⣷⡀⠀⢑⠐⢿⣷⡄⠀⢀⣼⠛⣄⠈⠛⡆⠀⠀⢀⣘⡿⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣃⣀⡙⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠐⠚⠿⠿⠟⠛⢙⠟⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠓⣿⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⢦⡈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣧⡴⢬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣧⣶⡶⠿⠿⠿⠗⣖⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠷⠖⠦⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠁⣠⣇⣈⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠰⠀⠀⠿⠷⠖⠲⠾⠿⠀⠀⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣥⣄⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⢡⡋⢘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⠲⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣅⡈⣧⠈⠛⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⣠⣾⡷⠋⡍⡈⣙⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⣿⣁⠘⡆⠳⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⢠⣗⡞⠉⣧⣄⡼⡏⢙⣿⠛⡛⡿⣏⠉⡿⣄⠄⡇⠙⣦⣧⡀⠀⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢀⣿⡟⠀⢷⣾⠁⢷⣹⡇⢹⣰⠇⠈⣷⣷⠀⠈⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⡿⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠛⠘⠐⠃⠘⠚⠐⠂⠀⠁⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣤⣍⡙⠲⢖⡶⣦⢄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠉⠳⢍⡲⣝⡪⣕⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢦⡙⢮⣙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡈⢻⣆⠙⣦⡙⢷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣆⢻⣧⠈⢿⣄⠹⣧⡈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⢿⣇⠈⢿⣆⠘⣷⡄⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿⡄⠹⣷⡀
⠀⠀⣼⠏⢠⣾⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣇⠀⢹⣿⡀⠸⣿⡀⠹⣷⡀
⠀⣸⡏⢠⡿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣧⠀⢻⣷
⢀⡟⢠⡿⠁⣴⡿⠋⢀⣴⣾⡿⠟⢛⣩⡅⠀⠀⢠⣶⣶⡦⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⡿⢸⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠈⣿⡇
⣸⢃⡿⢁⣾⠏⢀⣴⡿⠟⠉⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⠀⠈
⡿⢸⠃⣾⠃⣠⣿⠋⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡄
⡇⡟⢸⠇⣰⡟⢡⣾⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢋⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⡇⡇⡟⢰⡟⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣸⣿⡇
⢁⣳⡇⡿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠁
⠘⣿⢱⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡿
⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣷⡐⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠈⣞⠀⣇⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣷⡘⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠘⠀⢿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣥⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣭⣉⣉⣉⣁⣤⣤⠴⢖⡫⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡤⢖⣪⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⡭⠶⣚⠭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣭⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢓⠒⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⡠⠤⢒⣫⠽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠕⣊⣩⠭⣒⡫⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⡟⢁⡤⠤⣄⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⠛⢋⣉⡠⠖⠁⠀⢼⠉⠙⠲⢤⡇⣸⠁⢻⡀⠀⠀⣳⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⣠⣍⣛⣦⣤⣉⡙⠋⠁⣸⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡏⢹⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⢧⠇⠀⠀⠀⠀⣖⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠱⣤⣇⣈⠣⢼⠀⠀⢀⡼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠛⣶⠲⠤⢤⣀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⣄⣩⢃⡜⠀⠀⢸⡤⠖⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⢬⡑⠒⠶⠋⢈⡏⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢶⠋⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡷⠚⠉⠑⣾⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣸⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠔⠊⠁⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠽⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣿⣭⣽⣛⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣟⣛⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣭⣽⣟⣛⣛⣛⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣭⣽⣛⣛⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⠦⠐⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠡⢦⡄⠀⠠⠐⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠇⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠠⢤⠀⠤⠄⣾⣼⠲⣶⡍⡀⢰⡶⠀⠖⠄⠠⠠⣾⢟⡇⠉⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠐⢂⠠⡀
⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣯⣽⠆⣈⠙⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠠⠓⠂
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣥⣶⣄⣤⣤⡄⣶⣆⣸⣯⣉⡛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡏⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⢀⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠
⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⡀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⣼⡿⠁⣼⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁
⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣷⠀⠘⣿⡇⠀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⣸⡿⠁⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠈⢿⣧⠀⠹⣿⡀⠸⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡟⢠⡿⠁⣠⡿⠋⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛
⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⢻⣧⡀⢻⣧⠀⢿⡆⢹⡇⠀⣿⠁⣿⠁⣴⠟⠁⢀⣼⠟⠉⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⣀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⣷⡄⢻⣆⠸⣇⢸⡇⠀⡟⣸⠇⣼⠏⢀⣴⠟⠁⢀⣤⡾⠟⠋⢉⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⡈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⣆⠹⣆⢻⡀⣇⠀⡇⡟⣸⠃⣠⠟⢁⣠⠾⢛⣩⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠙⠿⣿⣿⣶⣤⡈⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠈⠻⢦⡈⢷⡜⢦⢳⢹⠀⣿⢱⢃⡼⢁⡴⣋⡥⠾⢛⣩⣤⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣉⠛⠿⣷⣦⣄⣀⠈⠙⠳⢦⣄⡙⠲⢌⡪⡣⡷⡀⣻⠁⢊⣴⣿⣪⠵⠖⢛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣦⣤⣍⣙⠛⠶⠶⢤⣤⣉⣙⡒⠍⠊⠐⣥⣇⡴⠋⠊⢑⣒⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⢛⣛⠊⢉⠴⢛⠉⠒⠶⠶⣤⣭⣭⣉⣉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⣉⡥⣒⣾⠏⡔⠀⡇⣦⡢⣍⠲⢍⡙⠻⣯⣛⠷⢶⣤⣀⡀⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻
⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠖⢛⡥⢞⡕⣡⢣⠃⡇⣿⠰⡹⣌⠳⣄⠙⠷⣄⠉⠻⢶⣬⡙⠻⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⢉⣡⣴⠞⣫⡴⢋⡴⢃⡟⢰⠇⣿⡆⢳⠘⣦⠘⢷⡀⠈⢳⣦⡀⠙⠻⣷⣄⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⣉⣴⠞⠋⣠⡟⢁⡾⠁⣾⠀⣿⣿⠘⣧⠘⣧⠀⢻⣦⠀⠙⢿⣆⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠈⠻
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣠⣴⡿⠛⠁⣠⡾⠋⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣿⣿⡀⢿⡄⠹⣧⠀⠻⣧⡀⠈⢻⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢁⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣾⠟⠁⣰⡿⠁⢀⣿⠁⢰⡟⣼⡇⢸⣧⠀⢻⣧⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠀⢀⣾⠇⠀⣾⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠈⣿⡆⠀⢿⣷⡀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣾⡏⠀⣰⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡆⠀⢹⣿⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⣠⣿⡟⠀⢠⣿⡇⢸⣿⠇⢰⣿⡇⠀⠈⣿⣇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⢠⣾⣿⠁⢠⣿⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠃⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡷⡄⢹⡄⠀⠀⠀⢾⣍⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣷⢚⣛⣦⣄⢠⡼⣿⣷⠽⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠈⠫⣷⣤⣀⠻⣿⣽⢿⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢿⢻⣿⣿⣿⣫⣟⣳⣚⣿⣿⣿⣮⣟⢷⣦⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢮⣳⣶⣾⣷⠷⠒⠲⠦⢬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣓⠶⠖⣿⣏⣭⠭⢭⣓⠢⣍⠳⢤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⣽⡮⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣲⢦⣙⠢⣝⠦⣉⠳⣌⠛⢿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢦⣀⣉⣉⣹⣿⠷⠛⠒⠮⣝⡯⣳⣌⡑⢮⣓⢮⡙⠦⣍⡻⢿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⢙⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣙⠳⢦⣀⠀⠙⢮⡳⡽⠁⠀⠙⣯⣗⠦⢍⣒⣶⣭⡭⠭⢝⣚⡭⠖⣋⠽⢛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢄⡀⡴⣦⣼⣿⠿⠿⣷⣌⠳⣄⠀⠳⣿⣤⣤⣼⡷⢤⣉⡓⠒⠦⠭⠭⠭⠵⢖⣚⣫⣥⡾⠟⠋⢈⣹⣦⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠳⢬⣿⣿⠿⠓⣶⣬⣓⡈⠳⣄⠹⡆⠁⠀⠉⠑⠒⠮⠭⠭⠿⠶⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣰⡏⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣻⡶⣻⣯⣙⣛⣓⠶⢽⣻⡷⢬⣛⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠟⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠾⣝⡲⢬⣙⡒⠶⠯⠭⣿⣓⣒⣒⣒⠲⠒⠒⠒⢛⣛⡿⢟⣫⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣭⣙⡓⠶⠶⠦⠤⠤⠭⠷⠶⢚⣛⣭⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠶⢯⣭⣟⣛⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢌⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⡜⠁⠀⡠⠊⢈⣠⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠀⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡜⢀⠈⠔⠀⠘⢩⠟⠁⢀⡠⠄⢀⣔⡁⠀⠀⠖⣛⠖⠂⠁⠛⠻⣄⠀⢻⡀⠀⠀⢻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⠊⠐⢠⠞⠀⠠⣀⠎⢠⢀⣴⣠⠖⠃⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⢠⣿⣷⣾⠀⠑⢼⡏⠐⡄⢸⣇⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⠇⠀⡶⠁⢀⡴⢚⣡⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠆⠙⢶⣤⣿⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣿⠀⢸⣷⠞⠉⣴⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣒⠒⣢⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⣼⡏⠆⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠤⠀⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠈⣧⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⣿⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⢦⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⣼⠃⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢰⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣑⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⡀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣥⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣗⢀⣿⡄⠀⢰⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠟⠷⠶⣴⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠛⠉⠀⢀⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣶⣤⡴⣾⣷⢾⣷⠧⢄⡐⠶⣾⣟⣛⣛⣟⡥⢠⡄⣿⡀⠀⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠼⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠯⢭⠧⢀⠸⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠒⠛⠛⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣦⣠⣿⢏⣵⣝⢿⣦⣤⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣄⣾⡟⡞⣿⡲⣽⣿⡳⣣⣾⣮⢲⣻⣻⠵⣺⡟⡘⣿⣄⣭⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⣲⣾⢽⢻⣻⢽⣺⣿⣿⣷⣕⣽⣿⣿⣿⣷⣓⣵⣿⣿⣿⣺⢽⣻⢫⢵⣶⢺⣿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣅⣼⣿⢘⣸⣿⣷⣮⣷⣿⣿⠻⡏⢻⡉⣛⣘⣋⣸⠋⠿⠛⣿⢿⣯⣯⣶⣿⣿⣺⢸⣿⣤⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢹⣽⢹⠽⢽⣺⣿⣿⢿⣏⢛⣤⣵⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣧⣼⣁⠿⢻⣿⣿⣺⢺⠽⠽⢽⣽⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠟⣿⡞⠯⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣦⣾⣿⣽⣿⠯⠼⡹⣛⡫⣕⠡⣻⡻⡹⠬⢿⣿⣭⣷⣮⣁⠿⢾⣿⣿⣿⡏⠿⣾⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣶⣿⡷⣹⢽⣿⡿⠧⣨⣾⣿⣋⡝⡙⣵⢭⣟⣼⣯⣿⣶⣾⣯⣿⣜⣧⢵⡝⡙⣍⣿⣿⣦⡛⣻⣿⣿⢹⣽⣿⣷⣮⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣧⣢⣮⣭⣷⣟⢓⣼⣷⣿⡿⣒⣒⣡⣿⠿⠛⢩⣅⠀⣶⡆⢀⣭⠙⠻⢿⣇⣓⣒⡺⣿⣾⣿⣍⡼⢷⣷⣭⣦⣢⣯⢏⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣎⢯⢻⣿⣿⣯⣉⣾⣿⣇⠗⡃⢿⣿⠟⠅⢻⣦⣘⣿⣬⣿⣯⣾⣟⣥⣾⠂⠙⢿⣿⠇⡑⢇⣿⣿⣦⠾⣿⣿⣿⣫⢏⣾⡿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣇⣼⣿⠯⡳⡽⣿⡤⣼⣷⣿⡗⣭⢶⣿⠃⠻⣶⣮⣿⣿⣟⢿⢻⠟⡿⣿⣿⣯⣶⡾⠢⢻⣷⢮⡵⣿⣧⣿⡞⢻⡿⡽⡢⣿⣿⣄⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢟⣫⢳⣭⣷⣿⡷⠤⣿⡟⢱⢱⡹⣿⠇⢶⣷⣽⣿⣟⠓⣼⣾⣿⣿⣶⣍⠾⣿⣿⣶⣷⠆⢿⡿⣱⢱⠹⣿⡇⣙⣿⣷⣯⣵⣫⣛⢿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣮⣛⢝⣿⣿⣿⠷⢺⡿⣿⣷⣩⣾⣿⢠⣤⣮⣿⣿⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣹⣿⣯⣤⣤⢸⡿⣮⣳⣿⡿⣿⣈⣽⣿⡿⣛⢝⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣾⢝⡩⣻⡟⢺⣿⡿⢝⢮⡻⣿⠀⢉⣩⣿⣿⣋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢾⣿⣯⣉⠁⢸⡿⣫⢞⠿⣿⣿⢤⣽⡻⣘⢽⣾⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣾⣟⡫⣻⣾⣿⣟⣉⣿⣷⣜⡜⣼⣻⣇⠛⠟⣹⣿⣿⣖⣩⢛⠿⡟⣏⢧⣽⣿⣿⡛⠛⢃⣿⢿⡜⣜⣼⣿⡧⢴⣿⣿⣾⡫⡙⣿⣾⣿⡃
⠀⠀⢸⣿⣏⡺⠟⡻⡿⣿⣿⣁⣹⣯⣿⣟⠭⡛⣿⣎⠺⠻⢫⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣯⠻⠻⢂⣾⢟⡫⠕⣿⣯⣿⠳⣶⣿⡿⡿⡛⠿⣊⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣾⡽⣳⣿⣯⣤⠻⣿⣤⣗⡄⣿⣽⣷⣄⠺⠋⢸⣿⠋⣿⡏⢻⣷⢈⠻⢂⣴⣿⣽⡇⣖⣧⣿⣿⣉⢻⣿⣷⡳⣵⣾⠿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣸⡿⡵⣳⣿⣿⣷⡖⠹⣿⢿⣿⡒⡒⡎⣿⣿⣶⣬⣅⣀⣛⣀⣀⣭⣴⣾⣿⡇⡖⡒⣺⣿⢻⡿⣥⣹⣿⣿⣷⡱⠽⣿⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠣⢿⢛⢟⣻⣿⣻⣏⣨⠻⣿⣧⣽⣴⣝⠭⠲⡹⣯⡿⣋⡻⣯⡟⡵⠫⢭⣵⣾⣥⣿⡿⠋⢶⣾⣻⣻⣻⢟⢿⢧⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢾⣶⣞⡞⣾⣿⣿⣶⢋⡹⢿⣽⣿⣯⣹⣼⣶⣎⠔⢍⣶⣾⣼⣭⣿⣿⣭⡟⢫⣄⣿⣿⣿⡾⡾⣾⣾⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣿⡇⣇⡿⠿⡿⣻⣻⣧⣶⣈⣽⢛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⣋⢹⣤⣿⣾⣿⡻⡿⠿⣇⡇⣿⣇⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣗⣝⣯⣥⣿⡞⡽⣿⣿⣿⡿⢾⣧⣾⣤⣶⣰⣦⣼⣦⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡿⡝⣶⣯⣭⣝⣇⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣯⡉⢿⣇⢣⣟⣯⢗⣫⢷⢻⣿⣿⠿⡱⡽⣿⣿⣿⢓⢯⣒⢭⣻⣯⢓⣿⠏⣩⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣎⣽⣾⡿⢿⣯⣪⣿⡱⣫⣾⣮⡱⣹⣧⣢⣿⠿⢿⣾⣍⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣿⣷⣹⣾⣿⣋⣛⣿⣮⣱⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠠⠏⢀⣼⣿⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢸⡇⢸⣽⣿⡏⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣳⠀⡇⠈⣿⣿⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⡟⠀⠀⠀⣟⠻⠏⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⢇⢂⣿⣿⡄⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⢿⣿⣄⢢⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣷⠘⢮⡻⣿⣦⡱⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠿⠟⠃⠀⠳⣌⠻⣿⣾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢻⣯⢆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⢷⡕⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠷⣝⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠦⢄⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡈⠹⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣵⣿⣯⣤⣌⢿⣿⣿⣇⣀⣈⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⣯⣾⣿⣿⣷⣄⠙⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠈⢿⣿⣿⡁⠀⠁⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⠋⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⠀⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⣋⣙⣻⣤⣶⣲⢶⣦⡀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⠈⠉⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣶⣷⡀
⠀⢀⠀⠀⣰⡏⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⡘⠀⢰⡟⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⠆⠛
⠀⡇⠀⣿⠃⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣴⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⡇⠀⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡴⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢸
⠀⡇⠀⡏⢸⣿⣿⠀⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢎⣤⠞⠋⠉⢻⣴⣶⣯⢽⣤⡼
⣴⠃⢰⠇⠀⣿⣿⡄⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣠⡾⠟⠛⢻⡄⠘⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⠏
⠏⠀⠸⠀⠀⢹⣿⡇⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⡿⠀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠛⠃⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣴⢻⣿⣧⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⠈⣜⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠸⠽⠂⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠑⠊⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⢰⠚⢹⡂⠀⠀⠀⡉⣉⣍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⡤⢼⠀⢸⡅⠀⢰⠋⠉⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠤⡄⠀⠀⢸⠀⣿⢚⣁⢸⠀⢸⡇⢀⣞⡦⠮⠞⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠒⠃⠀⠠⡼⠤⠶⠾⠼⠾⠤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣭⠆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣤⣼⢠⠲⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡏⠀⠀⠸⡽⠂⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠚⠚⠚⠒⢳⠆⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠧⠴⠟⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⣀⣀⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣋⣁⣀⣀⣀⣠⠤⠖⢋⡵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠭⠭⠭⠥⠤⠤⣖⣒⡫⠥⠒⣡⠟⢶⠾⠿⠭⣍⡙⠛⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠴⠒⠋⠀⢀⡸⡆⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣲⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⣠⣿⡤⠖⠋⠀⠀⢀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡩⠖⠉⠀⣟⣒⠒⠢⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣻⣺⣭⣍⣳⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠊⠉
⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠟⣫⠏
⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢄⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣇⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⢆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠳⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢄⠈⠳⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⢦⡀⠑⢽⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠈⠲⢕⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠉⠺⢕⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠑⠪⢕⣲⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠞



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠦⠔⣊⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣱⠀⠀⢀⠔⢚⣙⠲⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠃⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣞⢉⡌⢹⢼⡄⠀⡷⢤⡤⠖⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣈⣓⣒⣉⣸⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠈⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⡤⡆⢸⣀⢀⡿⠀⡦⣀⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⡇⠀⠉⠉⠁⠀⡇⠈⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠒⠦⢤⣀⣀⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡰⠚⠓⢦⠀⠀⠙⠦⢤⡠⠤⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢷⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠳⣄⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣼⣸⣄⣰⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⠤⣄⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣶⣶⣄⠀⠛⠘⠃⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠎⠋⠀⣼⡏⠈⢻⡆⠀⠀⢀⡾⠛⠁⣿⠄⠀⠛⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠚⠛⠛⢉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠋⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢰⠀⢇⢰⡄⡜⢀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠸⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⢄⠑⢤⢹⣮⠀⡀⠛⠫⡀⠈⣴⡇⠤⠂⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠛⠋⠁⠐⠀⠀⠠⣄⣃⠀⠈⠀⡄⠀⠱⠀⠀⣠⠈⠀⢀⣞⣠⠂⠀⠀⠂⠀⠲⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠀⣄⠀⢈⠆⡜⢢⠰⡁⢀⡌⠈⠛⠡⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠈⢉⣑⣄⠀⡀⠀⠈⠤⡕⠉⠉⢪⠬⡁⠀⡀⠀⣠⣚⠈⠀⠀⠄⠘⠋⠁⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠭⠋⠀⠊⠁⢁⠒⡢⡀⣀⣜⢒⡁⠀⠁⠀⠛⢍⣁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠖⢠⣤⠀⠖⠁⢈⠄⢃⠘⠠⠁⠈⠓⢀⣤⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠤⠀⠠⠀⠀⠐⢉⠍⠑⢄⠀⠊⠀⠠⠄⠀⡙⠀⠀⠈⢍⠙⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣤⣬⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⠁⡠⠊⣼⢿⠀⠂⣤⡄⠀⢀⠿⡇⠢⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⣴⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠘⠀⠎⠸⠁⠃⠘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣠⣤⣤⠄⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠠⣤⣀⠀⢿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⠀⢸⣿⢀⣴⡟⠀⠀⠀⢻⣦⠀⣾⡇⠀⣠⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⣤⣀⣤⠀⠹⢷⠟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠫⠉⠁⠀⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⡮⠌⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡵⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠧⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢲⣖⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠓⠄⠈⠣⠄
⣿⣿⣿⣛⠀⠋⠍⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⣠⡝⠿⠟⠙⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠛⢷⣎⠉⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠹⢿⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣰⠆⠻⠁⠀⢀⡼⠛⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣶⣤⣀⡠⢄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢰⣾⠋⠀⠃⠀⠀⠿⠇⠈⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣶⠟⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠙⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⠀⡀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢻⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠻⣷⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡟⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣷⣶⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⠿⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠛⢷⡄⠉⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣦⣄⠈⢆⠙⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠣⡀⠀⠈⠑⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡴⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣾⣵⣿⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣟⣿⡇⣸⣿⣿⢃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⠷⠟⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢃⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡶⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡼⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠋⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⣉⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢋⣡⡴⠞⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣧⡀⣀⣠⣤⠶⠞⢋⣡⡴⠞⠋⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠋⣉⣡⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠙⠳⠶⢤⣤⣤⠴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣍⡛⠛⢋⣩⣤⣴⣶⣄⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡿⢁⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠟⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠋⣴⣿⣿⡟⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢰⣆⠹⣿⡿⠟⢋⣠⣶⣿⣿⡿⠛⣡⣶⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣡⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠡⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠛⠉⠉⠑⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠳⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠖⠒⡟⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⣳⢴⣛⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠲⡖⣛⣳⡀⣿⡰⠃⡼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠦⠽⢧⣸⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⢌⡳⢄⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠴⠒⠋⠀⠀⣡⠤⢤⡀⠈⠳⣄⣀⣸⠀⠀⠀⢀⣄⡼⢉⣭⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣥⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣭⣽⣤⠀⠀⡏⡀⠀⠘⠒⠁⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠻⣉⡇⢰⣙⢆⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⡜⠉⠉⡽⠀⠀⢯⠉⠉⢧⡀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠳⠦⢤⣼⣄⣀⣠⡷⠤⠤⠼⠷⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣍⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣭⣙⣛⣛⠻⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣭⣝⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣭⣙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣺⠜⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⢱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠼⠿⠯⠟⠈⠀⠀⠀⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⡒⠠⡤⣤⣤⡶⠿⣽⠃
⠀⢦⡠⣤⣤⣤⣠⣴⣖⠜⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⢀⣎⡃
⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠺⣳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⠟⠉
⠀⠀⠀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⢋⠃
⢀⣴⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠔⠗⠠⠤⠚⠃⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣟
⠋⠛⠓⠂⠊⠭⣓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢖⡽⠟⠋⠛⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠄⠀⠀⠀⠠⠸⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣧⠫⠮⣕⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠅⠀⠀⠀⡥⠄⠩⠌⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣤⣤⣤⣀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⣀⣀⠱⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢨⠀⠀⢔⡐⠀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢗⡮⠕⠒⠐⠋⠈⣿⢲⠒⠆⠀⠐⠖⢊⣀⣸⡿⠀⠋⠓⠛⠵⣦⣀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠖⠖⠂⠈⠉⠛⠁⠀⣉⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢶⢶⠆⠐⠂⠿⠁⠀⢋⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⠀⠤⠶⠒⠈⢛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣀⣤⣀⠠⠤⠖⠆⠘⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣭⣤⣄⡀⠤⠶⠶⢚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⣶⣦⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⡀⢀⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⢠⢐⠋⡳⠗⠰⣻⠀⢁⡜⢃⠀⠓⡦⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣉⢱⡇⣸⠊⣻⡅⣀⢳⡽⢀⡄⠀⠑⠆⠀⠉⠑⠂⠠⢀⠈⢀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣤⣙⠎⠋⠙⢚⣩⣀⡯⢙⣿⢭⣤⣀⡀⢄⠀⠀⢀⠀⠩⡄⣭⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢸⣷⡤⣷⡞⠘⠂⢨⣷⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠮⢈⢑⣾⢅⣂⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣿⡉⠿⠼⠛⢹⣯⣷⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠣⣣⡀⠅⠀⠉⠙⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡧⠄⠉⠀⠀⠀⠜⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠀⢀⠀⠠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢯⡴⢀⠀⠐⠃⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢤⡏⠀⢀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠖⣧⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠭⡁⢸⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠒⠐⠊⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣾⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⢙⡿⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⡑⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠴⠶⠛⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢯⠀⠀⠀⢐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣸⠏⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⣴⣜⣢⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢛⣂⣀⣷⡟⡙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⠄⠁⠈⠪⠅⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢻⢤⣬⣧⡸⠿⣀⡩⣷⣦⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠘⠹⠟⠛⠀⠃⣦⠥⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇⣴⠟⣱⢰⡏⠳⢤⣵⣊⣁⡭⢽⢟⠭⣉⠀⠀⠀⢠⠐⠃⠀⣱⣄⠀⠃⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠀⣩⣜⡛⢶⠍⣭⠉⠀⢀⠎⠘⠄⠀⢁⠠⡄⠤⢴⡣⠖⢽⡱⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠎⠈⠛⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⢶⣿⠷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠘⣷⡃⢄⣀⣉⣽⣿⠀⠰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⡄⠈⢿⡌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢃⠘⢳⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂⡀⠰⡀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡀⢀⡙⣦⡈⢷⡴⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡓⣦⣀⠟⣷⣜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠻⢿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠘⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⠈⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢋⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣈⣱⣄⣠⣴⣶⣾⣷⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠶⣄⠀⠀⠘⢻⡇⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⢿⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⢶⣀⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣶⣧⠀⠙⣷⡀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⠁⣿⡿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡜⠻⠿⣣⡾⢛⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⢻⡌⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣆⠀⠀⠉⠁⠉⠹⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⢠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠫⠉⣽⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠘⡿⢛⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣦⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⢻⣿⡉⠙⠛⠒⠒⠓⣒⠼⣿⡿⡟⢛⣛⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⡔⣦⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠘⠃⣿⣷⣌⠛⢳⣶⣶⣶⣾⡟⠊⡟⠉⠀⣿⣿⣆⣭⡄⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⠿⠿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⢁⡀⣌⡷⣦⢀⡭⠿⡿⠂⠘⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡨⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠄⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⢿⡟⠓⢰⡇⠺⣦⣄⠐⡂
⠀⣻⣦⠛⠟⠣⠔⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⠀⣀⣰⣿⣿⠀⢢⣤⠘⣷⠈⣹⡇⣩⠀⢤⠆
⠀⣳⣬⢟⣛⠓⣀⠘⠃⢀⣤⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠟⣷⣿⣌⡹⡇⠄⠀⠰⢂⡀
⠀⠛⠛⠚⠟⠛⢋⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣄⣾⡿⠁⠖⠻⣿⣷⢀⣇⣼⣤⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣯⡉⠤⠖⢏⣙⠻⡥⠀⣨⣼⣿⡃⣀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠻⠿⠛⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⣸⠟⠳⠛⠁⠉⠘⠋⣙⣿⢠⡜⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡐⠛⠏⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠋⠁⠴⢂⣴⣶⡤⣤⣾⠉⡄⠈⣤⣉⠁⢨⣈⡙⣻⣿⣿⣿
⠀⢶⣤⡭⠀⠂⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠃⢺⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢃⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠸⣿⣷⣿
⠨⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣴⣶⣿⠏
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⠀⢀⡶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡄
⠐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡟⠋⠛⠁⠛⠒⠂
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠇⠠⠴⠦⠞⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠐⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⢿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣧⣽⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢶⠉⣩⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⣤⡀⠠⡐⢌⠢⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠙⠯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⣿⣿⣆⠙⢆⠑⢄⠢⣀⠀⠀⠙⠻⣧⣶⣤⠂⣌⡙⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⠀⠱⣌⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠈⢦⡈⠳⣝⠓⣄⡀⠹⡞⢋⣳⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣦⡈⠳⣝⢿⣦⡈⠛⢻⣿⣾⣿⣟⣿⣻⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠓⢝⢷⣝⢻⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣷⡙⢷⣝⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢽⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⣺⠛⠛⠛⠗⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⠀⡇⡏⢻⢹⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣠⠎⢨⠆⢸⡁⠀⠂⡞⢠⢃⠃⡾⠈⠋⢈⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠞⢁⣀⣀⣀⣼⠇⠐⣰⠃⡜⣜⠐⠗⣋⣉⣀⡤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠂⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠞⢉⠀⠤⠄⠐⠈⢠⡏⢠⠇⠻⠜⠉⢉⣉⣡⠴⠊⡁⠀⢀⡠⠊⠁⣀⠤⢚⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢸⠀⠀⠒⠋⠉⢁⣠⠴⣋⠴⢚⡡⠄⣒⠭⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠐⡨⠁⠔⢀⡠⠞⢀⠏⠀⣠⠴⢖⣫⣭⣶⣿⣷⡮⠗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢊⠔⠁⡴⠋⢀⡀⣀⣠⣾⣷⣿⣟⡿⠝⣿⢯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣀⠤⠼⠶⢞⣻⣭⡿⣿⠟⣻⠟⠉⠀⢀⢏⡴⠁
⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⢁⣀⣠⣤⢶⠾⠟⡹⢃⡜⢡⢞⣡⡤⠤⠖⠁⠋
⠀⠀⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠲⠮⠴⠧⠯⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠄⠐⠊⠉⠁⠈







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⣀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⠔⠒⠉⠉⠄⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠲⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡄⠰⠆⠀⡀⠛⠁⠂⠀⠘⠃⠀⠈⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣦⣄⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀
⠀⠀⠐⡿⢷⣾⠟⢉⣦⢀⣀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⣠⡀⢾⡿⣿
⠀⠀⠀⠱⠐⠹⣷⣿⢿⣯⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠘⢛⣤⡀⣦⠹⣄⢾
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠘⣧⣼⠧⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠀⢀⡤⣩⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢸⠇⠙⠊⠉⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡻⠋⠙⣶⠀⠀⠁⠀⢀⡌⠘⡐⢄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣥⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠠⢀⡁⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⡀⠀⠛⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⣀⣽⠶⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠌⠀⢀⡬⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠙⠋⢁⣴⡿⠋⠀⣤⣤⡴⠾⠟⣕⠆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠒⣬⠙⠟⠃⠄⠀⠀⣐⣀⡀⠀⠰⣤⣤⣶⠿⠋⠁⣠⡼⠋⠀⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢯⡑⠁⠀⢴⠶⠒⢋⠉⠁⠘⠋⠀⡠⠉⠉⢤⡶⣶⠿⠋⠀⠘⠱⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠅⠀⠠⠄⠊⠀⠀⢀⠐⢐⠁⠶⠚⠓⠀⠆⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⡠⠀⡔⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⢈⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠃⠈⠙⠐⠊⠠⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠂⠀⠀⠢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢐⣷⠀⠀⢰⠠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣠⠾⣀⡠⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠛⠀⠀⡸⡀⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠸⡇⠀⣀⠱⡠⠖⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠦⢀⣀⣀⠔⠁⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⣂⠀⣀⣱⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⡈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⢐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢣⠦⠤⠤⠦⠤⠤⠼⢤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢷⡀⠀⠈⠲⣄⣠⠂⠉⣃⡀⠷⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠾⣄
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠚⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠆
⠓⣲⠃⠀⠀⢠⠔⠢⣀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⢧⡠⢦⠀⡸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡶⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⡴⠚⣉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠞⢋⣡⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣖⣤⣀⣢⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠚⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠐⠋⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠔⠚⠋⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⣹⢻⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡟⣆⢈⢳⠈⣿⡷⠒⠳⠴⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠀⢿⡻⠀⠀⠀⠀⢉⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠦⠴⡶⠤⠾⣿⠟⠀⠀⠈⢻⣦⢷⢿⣿⣿⡽⢋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣠⣤⡴⣦⣀⡀⠀⠙⢶⣠⣿⠀⠀⢸⠶⢦⠀⠀⠀⣙⣦⣻⣿⣿⣽⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⢸⣿⣧⣶⣤⠞⠀⢸⣇⢀⡞⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣵⣴⢦⠶⡋⣸⡟⠀⠀⠀⣹⠹⡏⠀⠀⣸⠁⠀⠉⣿⣭⠿⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⠏⠀⢀⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⠶⣻⣷⣤⡤⠴⠋⠀⣧⣾⢛⢹⢀⣵⣰⣿⣿⠄⢹⡆⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⡟⣀⡀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡴⠟⠛⢦⡄⠀⠀⢀⡇⠉⢹⣿⣿⣷⣿⣛⣁⡤⢤⡗⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣼⠉⠈⢳⡟⠉⠛⠛⣦⢰⠛⠙⠳⣄⠀⣧⠞⣀⢤⣾⡷⠚⠓⢾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⣷⡄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⢠⣿⢀⠀⢀⣿⠇⣀⣴⣾⣿⣷⣧⣤⡈⣿⣿⣃⣤⠀⣸⠇⣠⠾⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⡊⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠀⢸⣿⢸⡴⠋⢿⠞⠋⠉⠛⠿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣭⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡏⠉⠹⢷⣾⣿⡟⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣲⠶⢾⣏⠀⠈⣿⡿⠿⢿⣟⣢⡼⠃⠀⢀⡠⠴⠖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢾⡀⠔⣿⠋⡽⢻⠀⢹⠀⠻⢤⣀⡰⠏⠀⣿⠸⡆⢰⠏⠀⠀⣼⡥⠤⢴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡜⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣏⠠⢿⢰⠇⢸⠂⣸⠀⣀⣀⡜⠉⢲⡤⢿⠀⣷⠏⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⢻⡆⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⠛⠉⡿⠀⡟⠀⡟⠘⠁⠉⢻⣼⣿⣡⠀⣷⡿⠀⢠⠏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠿⣿⣯⣭⣄⣸⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢸⡇⢰⠇⠀⡟⢧⡴⠶⠿⣿⣿⣿⣹⢿⡇⢠⣯⡾⠓⠒⢦⡀⠀⠀⣿⣸⡇⣟⢸⣿⣩⠏⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⡇⢸⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡿⢳⠏⠀⣟⣴⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣼⣯⡟⣷⠘⣈⣿⠛⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣘⡇⠀⢹⡄⠀⢀⠎⢀⡟⠀⢸⣿⢿⠟⠷⣄⠀⠀⠀⣸⠀⠉⣠⣝⣋⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡀⢻⡀⡟⠀⣸⠁⠀⢸⡇⢸⡀⠀⣿⠻⠤⠞⠁⢠⣾⣧⡧⢉⣷⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢧⣀⣿⠀⠀⠸⡇⠸⡇⠀⢹⡴⠒⠒⠚⢛⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠛⠶⠿⠶⠾⠓⠒⠚⠉⠉