Marble Emojis & Symbols

⣆⠘⠄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡿⣦⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆⠀⠀⠘⣇⠈⣿⣿⣿⠋
⡇⠈⠙⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⡶⠞⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠙⠶⠤⠴⠶⢦⡀⢴⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⡴⠒⠲⠤⡤⠾⠋⠀⣼⡟⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠁
⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡈⣿⠳⣄⠀⣿⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢰⠇⣠⣤⣀⣄⣀⣤⣼⡿⠁⠀⢠⠇⠠⠇⠀⣰
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⢀⡶⠂⠀⣶⠀⢰⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⠔⣊⣉⣴⡿⣿⣿⢯⡈⠉⠀⠰⡀⠀⣀⠀⠃⡄⢀⣼
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣆⣾⠏⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡰⠁⡾⠁⠀⢠⠴⢋⠅⠀⠉⠒⠦⠄⠀⣄⠈⠂⠀⠈⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠀⢹⠟⠁⠠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢧⣀⡀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠦⠀⠁⣷
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠤⠆⠀⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠁⠀⠁⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠄⣀⠈⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠳⠦⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣄⠑⢊⣁⠈⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠈⠫⡳⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⠀⠀⡠⠂⣰⣟⣁⣩⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⢀⡄⠁⢰⣶⣮⣭⣅⣐⠒⠠⢍⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡆⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⢀⠘⣯⠱⡄⠈⢧⠀⠙⠉⠁⣀⣉⣙⡻⢦⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢀⠌⠀⠀⣻⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢧⡈⢆⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠁⣤⣍⠢⡙⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠩⠟⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⠈⠂⠘⠷⠚⠁⠀⠀⠄⣩⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⣧⠀⠳⣜⣷⣄⠀⣿⡄⣿⡟⣷⠐⡸⡆⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣿⢃⣿⡇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠻⣆⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢧⡞⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠤⠄
⠶⠒⠈⠒⠀⠀⠈⠁⠲⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⡔⠁⢀⣤
⠀⠀⡴⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⠀⠀⠸⢊⡇⠹⣿⣿⠿⠷⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠌⢠⡾⠋
⢠⠞⣴⡧⠖⠚⠛⢋⣁⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⡘⢰⡿
⠋⣼⢹⠃⠀⢀⡞⠉⢉⣿⡿⠋⢉⣩⣽⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠊⣠⡄⠀⠈⠁⠀⡇⣿⠃
⠀⢀⡏⠀⠀⡞⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⠉⠀⠀⣠⠤⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⡠⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠻⢿⡆
⠀⠘⣇⠀⠸⡇⠀⢼⣿⡀⠀⠈⠛⠶⢤⡀⠹⡄⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢡⣮⠞⠁⠐⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠠⠋⠀⠀⠔⠂⣡⠟⠁
⠆⢀⠹⣄⠀⠹⣦⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣊⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⡠⠤⠒⠛⠉⠛⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠸⢄⡤⠴⠋⠀⢀⠄⠒⠋⠉⣡⡖⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⢠⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣯⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿
⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣦⣄⣀⣀⠉⠉⠙⠙⠉⠀⡀⠙⣛⣛⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⡿⣳⣾⠋⠁⠈⢳⡀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⠬⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢿⣿⣾⡠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⡞⣫⡿⠛⠛⢛⣻⠿⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣧⣞⣛⣛⣛⡛⠛
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⣿⣾⡿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣭⣙⣛⣛⣛
⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⡿⣫⡟⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣽⣿⣿⣿
⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⢟⣣⣾⢞⣵⠞⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿
⡿⠟⠋⢉⣁⣀⣉⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣫⡾⠁⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⣀⣴⠾⣋⣥⣬⣍⡓⣆⢹⣿⡄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣫⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⡿⠿⠿⠿
⣿⠏⣸⢏⣴⠶⣯⡻⣎⠄⣿⣿⠀⡀⠈⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣱⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⣿⠿⠛⣛⣋⣡⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣤⣀
⠏⢰⡟⡎⣠⣄⢸⣷⡏⣼⣿⡿⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⠇⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠛⣋⠙⠻⠿⢿⣿⣿
⢁⡼⠁⠀⡉⡿⢠⡟⢰⡟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡠⢀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⢣⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠁⣠⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⠿⠕⣋⣴⣿⣧⠖⠒⠄⡇⠀⠐⢡⡿⠁⠀⠀⣸⢻⣿⠁⣰⣟⡭⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠃⣿⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠿⠿⠿⠋
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⡛⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⡿⣸⣿⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⣿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⢀
⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠼⠁⢸⠃⢀⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣾⣷⠿⢃⡼⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣠⣬⡣⢰⣶⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⡿⠋⠀⢠⡤⠶⠭⠤⠶⠤⠴⠶⠛⠁⠀⢠⢞⣵⡿⢋⡴⠚⣉⣀⣠⣴⡿⠿⠟⠛⠿⣷⣄⣠⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣫⣿⣟⣡⣞⣡⣾⣭⣭⣭⣅⣀⣀⣀⣈⣶⣜⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠒⢦⣤⣄⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢆⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣧⣀
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⡷⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡶⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠆⣹⣼⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣡⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⡆

⣸⡇⣉⣹⣾⣿⣿⣴⡿⣿⣀⡉⣈⢬⣟⡉⢿⣿⣿⣿⠍⢨⣿⡆⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡻⣿⠸⠇⠸⠁
⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡛⢺⠊⣿⢿⣯⠻⣿⠻⣵⣿⣿⡿⠁⠀⠠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣨⠿⣿⣤⣤⣤⡀⠀⠐
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢼⡁⠸⣿⣿⢷⣿⢲⣿⢿⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠶⡠⢿⣷⣿⣇⣾⣿⣷⡶⣦⣤⡀⠙⠿⠛⠋⠁⠀⠸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡟⠀⠀⠛⠻⠟⢰⠂⣾
⠹⣿⣠⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⢿⣭⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢼⣰⣾
⠀⣶⣭⢸⠧⣍⣘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠃⡀⢸⠛⠁⣰⣿⣦⠱⡄⠸⠟⣫
⠀⠀⣿⣸⠗⢿⢫⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⢛⣿⣻⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠃⢊⣭⡄⢉⡐⠉⢻⣿⣷⡇⠁⡘⣠
⣀⣠⣿⣟⣷⣂⢁⣿⢴⣿⢿⣿⣯⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣼⠏⠀⠾⢿⡿⠯⡇⠀⣽⣿⡟⠀⢠⡟⣽
⣌⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣌⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣾⣿⡟⢛⣿⡿⣿⣿⠇⣠⣶⣟⣠⡶⣄⢸⠐⠀⠃⣾⢿⡟⣠⣤⣾⣦⢻
⣫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡇⠸⣧⠀⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡿⣰⢻⣿⣿⣯⠀⠰⣿⡏⡈⠀⠈⢻⠀⠀⠠⢸⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣧⣨
⠟⣁⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠘⠁⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠸⣿⠿⣿⡇⠀⣿⣼⠀⠀⠀⣾⠸⡇⢰⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠌⢠⣿⣿⣿⠟⠻⡿⣀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠑⣿⢋⠞⠀⠂⠻⠛⡡⢂⣾⣳⠷⠀⠀⠸⣿⣤⠟⠸⠄⣿⣿⣿⡛⢛⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⢿⣿⣇⡀⡟⠏⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡷⢛⣿⣧⣿⠀⠀⣀⢠⡞⢀⣾⣹⢱⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡏⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⣬⢿⣋⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⡟⠻⠿⠟⠀⣀⣼⠟⠀⣼⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠽⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠉
⣄⣀⠄⡀⢹⣿⣿⠟⣻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⢾⡿⠀⠐⠀⠀⠛⠫⣿⡄⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠀⠀⢀⡈⠛⣉⡠⠖
⢹⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⢤⡜⠓⠂⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣀⠀⠉⠉⠉⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣈⡙⢙⣷⠟⠿⠟⠛⢋⠐⢀⣿⡾⢇⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣻⣶⡾⠿
⣾⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠛⠉⠀⠀⠑⠶⠖⡁⢛⡳⣿⡿⣿⣷⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣿⣷⢿⡿⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣷⣾⣷⡿⠡⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠶⣄
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡅⠀⠘⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣿⡛⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡼⠃⣘⣤⡶⣿⠟⣟⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⣟⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣤⣴⣿⢙⣟⠹⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⡀⣀⣑⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣶⡆⠀⠀⣠⣾⣻⢆⣸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢴⣶
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣬⠉⡍⢊⠩⠙⠿⢿⣷⠶⣿⣿⣿⠃⢈⠻⣟⡥⢶⣬⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣷⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⣀⠀⠉⠀⣀⣬⣭⣤⣨⣿⣾⣷⣦⣿⡟⠛⠁⠀⠠⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣷⣿⣿⣿⢀⣤

⣤⣶⣶⢠⡆⢀⣔⣶⣶⡀⢀⢰⠀⢠⣶⣶⣶⣒⡲⢀⠄⣴⠶⣶⣶⣶⠆⠀⡄⢰⣶⡖⢀⠖⣴⣶⢰⣶⣶⡆⣶⣶⣶
⣫⠏⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣶⡝⡄⢋⡀⢸⢿⣏⠉⠉⠔⣡⡾⠃⢂⡘⣿⠋⢀⠜⣰⣿⢏⠌⣼⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⢏⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣇⣱⠈⡃⠸⣼⣿⣧⢐⣼⢏⠖⠉⠉⠉⡿⡈⣡⠞⡿⠁⢿⣜⡧⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣇⣿⠀⠈
⣿⣿⣿⠟⣡⣤⠰⣠⠿⡣⢻⠀⠄⣴⣿⠟⣱⡿⣩⠞⠿⣷⣦⣷⣁⡵⠁⠀⠛⠒⠲⢦⣍⡳⢽⡿⣷⣝⣿⡟⡿⣴⣦
⣿⡿⣫⣾⡿⡫⠊⠑⣠⣴⠏⠈⣠⡿⠁⣾⡿⠁⡡⠶⠦⡌⠿⢧⣉⣀⣤⣤⣄⣐⡛⠛⠒⠮⣵⡽⣞⣿⡌⢡⣷⡇⣬
⣿⣿⣿⣟⡔⠁⢀⣾⢫⢂⡤⣪⣞⣅⡠⠏⠀⠎⣠⣦⡀⠀⠤⡀⠹⣛⣵⣿⣻⣺⠧⠏⡴⠀⠘⣇⢿⣺⣿⣿⣿⢎⢿
⣿⣿⣯⠎⠠⣦⣏⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡷⢀⠄⣠⣾⠿⡇⠀⠀⠠⠄⠈⠛⢙⣿⣿⠿⠿⠟⢱⣿⡴⠞⣜⣧⡻⠾⢃⢷⣿
⣟⣿⠏⣰⠁⠨⠹⣄⣤⡿⣻⣿⣣⣴⣴⣾⢟⠥⢤⡡⠀⣄⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣄⣀⣠⣤⣌⠿⣷⣶⣮⡙⢯⣓⣫⢿⣿
⢸⡿⠰⠟⠀⠈⠀⠿⠟⡰⠉⣫⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣾⠁⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠉⢩⡭⠖⣻⣿⣿⣫⣥⣿⣿⣾⣿⣶⣿⡿
⢸⡇⠈⣴⣶⣦⢠⣤⡞⠱⡆⣠⣿⣿⣯⣷⠟⢸⡟⢠⣿⣿⡟⠛⠛⣋⣁⠜⡁⠒⠫⠂⠼⠭⢽⣟⡻⢿⡟⠻⣿⣯⣅
⢸⣷⣊⣼⡽⠈⡿⠃⠀⢀⠎⡵⡕⡱⠋⣟⠀⣼⢇⣾⣿⣿⡿⢋⠉⠍⠀⢲⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣌⠙⡇⠇⠀⠈⣿⣯
⣼⠿⣿⣿⠖⠢⡠⢤⡴⢁⠎⡾⠂⣀⠀⢹⠸⣿⣼⣿⣧⡾⢡⣏⡴⠂⠀⠈⠀⠉⠻⣿⢻⣿⣿⠿⢊⣤⣄⠀⠐⢿⣿
⢃⣾⣿⣧⣾⣷⡈⠉⢀⠎⣼⢣⣠⣿⡇⡞⣰⣿⣿⠉⠋⠀⣸⣿⠿⠛⠿⣶⠀⠀⣰⣿⣾⠟⠁⢰⣿⣿⣿⡷⢲⣤⣴
⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡞⣸⣇⡈⠙⠈⡇⢻⣹⣿⣿⣄⡤⣰⡿⠗⠉⡿⡡⠋⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⣻⣯⣿⣿
⠀⣰⠟⠁⢸⡿⣫⡟⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠇⣿⢿⣎⣉⣩⣴⢟⣴⠂⣞⠎⢠⣾⣿⣟⢿⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣳⡟⠀⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠻⢿⣿⣷⠀⢸⣿⢸⣿⣿⢟⣵⣿⢏⣬⡏⡁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢙⣧⣿⣿⢿⣿
⣧⠀⠀⡀⠀⠙⢜⢿⣦⣄⠀⢻⣿⠀⣾⢼⣶⣾⢇⣾⡿⢃⡼⣸⠆⠀⢙⡴⢢⠆⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠐⣋⡩⡥⣬⣁⣀
⠃⠳⠤⠿⠷⠆⠀⠑⠝⠿⠆⠸⠿⠀⠹⠈⠛⠹⠸⠿⠱⠻⠁⠀⠀⠃⠌⠛⠿⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠒⠀⠈⠋⠵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⠃⠏⠀⣼⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠋⣿⢀⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡇⢹⠀⣾⣿⠀⢠⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣼⠏⠀⠀⠸⡟⠿⠁⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢸⡐⢸⣿⣇⠈⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢣⡻⣿⣧⡱⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣿⡆⠳⣜⢿⣷⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠋⠁⠀⠘⢧⠈⢻⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠹⣷⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠳⢮⡢⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠋⠒⢄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣰⣿⡟⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣷⠀⢝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣸⡿⣫⣾⣿⡟⠻⣦⢿⣿⣿⣶⣦⣜⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡌⢻⣿⣿⡿⠟⠻⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⢾⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢻⣥⣋⣀⣤⣀⡀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣰⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣯⣤⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣆
⠀⠰⠀⢠⡿⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣯⠻
⠀⡇⠀⣿⠃⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⡇⢰⣿⢀⣿⡟⠀⠀⣰⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠘⠁
⠀⡇⠘⡏⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣠⠶⠚⠛⣦⣤⣶⣚⣅⣠⠃
⣴⠇⢸⠃⠘⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠾⠟⢷⡀⠰⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⢹⡿
⡏⠀⠸⠀⠀⢻⣿⣰⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⣴⠏⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡟⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣴⢻⣿⣦⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢀⠀⣸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠸⢿⣇⡀⠈⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡾⠃⢀⣀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣸⡿⠏⠀⠀⠐⡀⠈⠙⠷⣿⡟⠋⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡼⠃⠀⠾⣯⣿⠀⢸⡀⠀⣙⣛⠒
⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡥⠀⠐⠀⠀⠀⢉⣈⣀⣠⠾⠇⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⢠⠁⠀⠁⢀⡴⠒⢄⡙⠂⠀⢷⡀⠙⠛⠁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠁⠀⠀⡤⠤⠤⠴⠞⠁⠀⢸⡀⣰⠀⠈⠓⠤⠢⠬⣒⣄⣀⣉⡐⠂⠒
⣤⠾⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⢄⠀⠀⢀⣿⣟⣆⣀⣼⠟⠛⠳⣶⣭⣭⣭⣍⠛⠟
⣷⠶⠦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⡌⢦⣀⡼⢋⣩⠭⠿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠲⣆⢀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡠⠂⣡⠴⠒⠲⠶⠶⠖⠶⠤⢭⡍⠹⣿⠁
⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠀⠳⠗⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠼⣣⠖⠛⠛⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠑⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⣦⣦⠸⢯⣉⠽⣶⣯⠤⣶⣶⡾⣷
⣭⠉⠀⡄⠀⠈⢱⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠁⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠐⢦⣀⣉⣉⡙⢶⣌⣙⣒⣚⠉⠵⠾⠿⣿
⠷⠶⠶⢦⡀⢸⢸⠀⠈⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢄⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⡼⠀⡞⠎⠀⢠⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣜⣿⣳⣦⡐⢤⡀⠀⠀⠑⠲⠤⣄⡀⠈⡿⠆⠀⠀⠀⠿⠛⢣
⠀⠀⠀⣧⠀⠁⠀⢠⣿⢶⡇⠀⠆⢻⣧⡀⠘⢿⣿⠛⢿⣿⢿⠀⢹⡄⣶⣶⣤⢤⠀⠈⣦⠡⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⣀⣤⠶⠖⣛⣫⣭⠥⠶⣒⣒⣶⡯⢭⢓⢦⣀
⣋⣥⡴⠞⣛⣩⡥⠶⢚⣩⡭⠶⢚⣫⡭⠷⣒⣫⢷⡠⣄⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⣛⡛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠛
⣩⡤⠶⢛⣩⡥⠶⢛⣩⡥⠶⣛⣩⡴⠖⣋⡭⠶⣚⣷⡈⠷⠙⣊⣣⡤⠴⣚⣫⡭⠶⠚⣛⣛⣉⣉⡛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿
⠵⢖⣛⣭⠵⣖⣛⡭⠴⣒⣫⡭⠶⣚⣫⠵⣒⡯⠵⣚⣩⣭⡭⠥⠶⣚⣋⣭⠶⠞⣛⣋⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠿⣶⣦⣤⣀⣉⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣤
⣍⡹⠷⠮⠽⢓⣒⣚⣭⡭⠶⢚⣫⠭⢖⣫⠵⣚⣋⣉⠉⠛⢿⣟⣯⣭⡥⠶⢚⣛⣉⣭⣭⣍⣉⡛⠻⠷⣦⣄⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣥⠴⠖⣛⡭⢖⣪⠽⢒⣋⣉⠙⠻⣿⡆⢸⡟⣰⢒⣒⣛⣩⡭⠴⠶⠦⢬⣭⣙⠻⢦⣄⠙⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⣋⣉⣥⠴⢞⣫⠵⣚⠽⣒⣛⣉⠙⠻⣿⡄⢸⡇⣸⠃⡏⢮⡲⠯⠶⣒⣛⣛⣛⡲⠦⣍⠳⣦⡙⢿⣦⣀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⠶⠿⠟⠛⣋⣩⠴⣚⡭⣶⢿⣚⣋⣉⡙⠻⣷⠀⣿⠁⣿⠁⣿⠀⢷⣬⣍⡭⠽⠶⠶⠶⣬⣉⠳⢮⡙⢦⠹⣦⡈⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⣤⡶⠾⣛⡭⢖⡫⣷⣟⣯⠭⠥⣬⡙⣿⢀⡟⢰⣿⠀⣿⡀⠙⠷⠶⢶⣒⣛⣛⣛⡛⠶⣦⣉⠳⣦⡙⣎⢳⣌⢻⣦⣀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣤⠶⣻⢽⣺⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠉⢸⡇⡏⢸⡇⠸⣿⣄⠙⠛⢛⣛⡯⠭⠭⠧⠭⢭⣽⡛⠶⡙⠳⣌⢻⡜⢷⠻⣦⡙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⣖⣭⣾⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⠘⢿⣤⣈⣙⣛⡭⢽⣒⡾⢭⣭⣭⡭⢟⣺⣅⡲⠞⠳⡝⢧⡻⣆⠷⣜⢿⣶⣄⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢷⣤⣭⡭⢽⣒⠯⢗⣚⡭⠽⠷⠾⠯⠽⣟⣻⡿⠿⠿⠿⠿⢝⣎⠷⡙⢷⣍⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣛⣒⣒⣒⣫⠭⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠳⢍⡳⢦⣌⡉⠛⠿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠝⠳⢦⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⠶⣒⣐⣒⢒⠲⣶⡠⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣾⠿⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣲⣽⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠉⠉⠛⠛⢷⣮⣗⡲⢤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⡘⠷⢈⡆
⠀⠀⠈⠿⣗⡛⣉⡣⣤⠒⠋⠥⠚⠙⠉⠁⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠛⠳⡂⠉⠐⠤⡤⠤⡝⢷⠛
⠀⠀⠀⣤⣿⡁⠀⢂⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠐⠂⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠢⡉⠛⢫⡀
⠀⢰⣦⡞⠁⣬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠅⣌⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢀⣘⠀⠀⢁⡛⠂
⠀⠈⣿⠔⠖⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡷⠿⠚⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠈⠂
⠀⠀⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⡿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠀⡀⠋⠀⠰⠴⠄
⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠒⢄⣀⠀⠈⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠛⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢡
⢠⠇⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢶⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠈
⢸⡀⢂⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠿⢋⣁⣀⣤⣤⣀⠐⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡀⠉⠁
⢸⡗⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⠴⠋⠳⢶⠀⠀⠀⠦⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠛⠷⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠁⠀⢀
⠸⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢿⢷⡟⠛⠺⢾⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠹⠇⠀⡀⠲⡧⢸
⠀⣿⣼⠶⢀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠰⠇⡀⠤⠷⠀⠀⣼
⠀⢸⣇⠀⠏⢀⣀⣴⠏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠎⠀⠉⡀⣤⡄⢠⠇
⠀⠀⢿⠀⠐⠀⠀⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢄⡀⠘⣃⡘⢀⡾
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣾⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⢺⡏⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢸⢇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢮⡃⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⡠⢻⠁
⠀⠀⠀⣾⣧⡎⡇⠻⣦⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡠⣪⢀⡸⣴⣽⣇
⠀⠀⠀⠙⠋⠚⠛⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠉⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⣀⣠⠴⠒⠲⢦⣸⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⣇⡠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠒⠲⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⢀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠇⠀⡎⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⡀⠀⢧⡀⠀⢸⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣎⡰⠊⠀⠋⣀⣀⡈⠃⠀⠀⠈⣁⣠⣀⡉⠂⠀⢹⠀⣸⢤⡀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⠙⡇⠀⠰⣿⠹⣁⣽⣆⠀⠀⠞⡿⢻⣠⣿⡆⠀⢸⡴⠁⠀⢳⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⢹⡀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⢷⠀⠹⣿⠇⠀⠈⢀⠀⢀⣞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠙⠒⠋⡴⠂⠀⠀⠈⠛⠚⠉⠀⠀⢀⡿⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣉⡙⠉⢉⣀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠽⠏⠉⠉⡟⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢹⠈⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢄⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⠇⢸⠀⢱⠘⡆⠀⢀⡼⠁⡜⢹⢇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⣠⠎⠀⡞⠀⢸⠀⢸⠀⢷⢠⠞⠀⣰⠁⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡴⠞⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠛⠉⣩⣽⣻⡁⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡏⠀⢰⠃⠀⡇⠈⡆
⢾⣉⡉⠉⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣊⠽⢷⣾⠀⢸⠀⢸⠃⠀⡇⠀⢀⠇⠀⡇
⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠙⠒⢦⣀⠃⣠⠴⠛⠉⣉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠦⣄⣒⣮⠽⢻⠀⢸⠀⣼⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⡟⡘⡄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⠒⢶⠼⠿⠧⠲⡞⠉⠁⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠸⡄⢸⠀⡏⠀⣸⠀⢀⡇⠀⡸
⠀⠳⠵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠿⡀⠀⠀⢠⠟⢄⡀⣠⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢧⠀⡇⡇⢠⠇⠀⡞⠀⡴⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⡖⠉⠀⠓⢤⡴⠋⠀⠀⠉⣧⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠘⡄⢹⣇⡜⢀⡞⢀⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡼⢧⠀⠀⢀⡜⢣⡀⠀⢀⡼⠁⠉⢻⡅⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⠀⠀⢢⡀⡰⠊⢹⡶⢋⡴⠋⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠑⣶⠋⠀⠀⠈⢹⣏⠀⠀⠀⡜⠙⠢⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣿⠋⠙⢾⡗⠉⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⣀⡴⠉⠣⣄⣀⡤⠋⠈⠑⢶⡋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⣇⣀⣼⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠁⠀⠀⠀⢀⠿⡀⠀⠀⠀⡜⠙⠦⠤⢴⡊⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡍⠙⣏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠙⠢⠤⡴⠋⠀⠈⠓⠲⣞⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠤⣹⣦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⢧⣤⠧⢄⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⠿⣄⠀⠀⢀⡼⠉⠢⠤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠈⢋⠉⠙⣆⡀⢠⠇⠀⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡏⠀⠈⠓⢲⣏⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠲⠤⠤⡞⠁⢀⣧⡀⢠⠏⠈⢻⠉⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⡞⠈⠑⠢⠴⣾⣁⣀⣀⣀⢴⡧⠴⠋⠀⡗⠛⠢⣄⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣠⠞⠀⣀⡴⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣓⣒⣶⣶⣦⣾⣶⣿⣷⣒⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠿⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠐⢄⠈⠙⠻⢶⣤⣿⡿⠿⠟⢋⡎⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢰⠟⠀⣰⠟⠁⣠⣶⣟⣿⡇⠀⡇⠀⠈⠳⠶⠤⠤
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣶⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡄⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠚⢦⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡟⠀⢰⠃⠀⠀⢈⡉⠛⢿⡇⠀⢹⡄⠀⢶⣲⡦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⠷⠊⠡⠀⠁⠀⠔⠀⠠⠤⠤⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣞⠉⠉⠲⢌⡁⠀⠀⠻⣄⡀⠉
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠀⠀⠈⣇⢠⣾⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠦⣍⣲⣄⣀⣀⣈⠒⠒⠊
⣠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣄⠀⣠⡿⠿⠿⠷⣶⣭⣍⣉⣉⣉⠛⠿⠟
⣿⣤⣀⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡄⢣⠀⠀⢸⡿⠛⠛⢛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦
⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠀⠙⠒⢋⠴⠚⠋⢉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠈⠻⠷⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⢆⠛⢣⠈⡄⢠⡀⠀⠀⠇⠀⡠⠖⠁⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠚⢻⡆⠈⣻⣁⣀⣀
⠄⢤⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⡄⠀⠀⠘⠿⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢛⡥⠞⠉⠉⢛⣿
⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⣤⠈⢯⣉⠉⢩⣤⣞⣁⡤⠤⠤⠔⡫⢐
⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠘⠀⠙⠄⠀⢠⡀⠃⠀⠀⣇⠀⠈⠛⠛⠳⢦⣌⠑⠦⠬⠥⠤⠒⣊⣭⣭⣶⣿
⡿⠃⠀⠀⠃⠀⢰⡄⢻⠀⠰⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⡀⠐⠀⠈⠙⠒⠶⣶⣦⣄⠙⠛⠲⠖⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠛
⠛⠉⠉⣉⢻⠄⢀⡇⡄⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠾⣶⣤⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴
⠀⠀⠀⠘⡾⠀⡼⡙⠀⠀⢠⡿⢿⠃⠀⠀⡀⡆⠀⠀⣿⡟⣶⡹⣿⣙⣶⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⠀⢀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⢲
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠃⠁⠀⢠⣿⢶⣾⠀⠀⡄⢻⣷⣄⠀⠘⢧⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄⢰⣶⣤⡤⣄⠀⠀⠹⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⢰⠀⠆⢉⠖⠂⠀⠙⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠂⢾⡷
⠀⠀⠸⠀⠰⡏⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣁⡀
⠀⠀⠐⠃⠀⠙⢄⡠⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡆⣄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡃⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⡤⠛⣏⢉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡇⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠙⢄⡀⢀⡌⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠊⠘⡌⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⡁⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⡈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠈⢁⠁⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⠀⠀⠀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠞


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢻⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠈⣿⡙⣿⣿⣯⣿⡿⡿⠟⣾⣿⣯⢿⡏⠿⢿⣿⣷⡿⣭⣿⣾⢷⣿⣺⣿⡞⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⡇⠸⣿⠻⠿⢗⣼⣿⣿⡦⣖⣲⣴⣶⣿⣿⡻⠷⣪⣟⣛⣼⣦⣬⣶⣟⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⡙⢿⠏⢛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏
⠀⠘⣿⡀⣿⣿⢿⣿⣋⣬⣤⣴⣿⣶⣾⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣎
⠀⠀⣿⣇⣿⣷⠿⠟⠛⠉⠙⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞
⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠙⣷⡀⠙⢷⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢯⣿⠉⠉⢉⡿⠋⠉⠙⠛⠛⣿⠻⡟⠛⠛⣿⠒⡿⠲⢾⠶⠶⠶⢤
⠀⠘⢷⡀⠈⠻⣦⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⣯⣤⣷⠾⢻⠀⠀⢀⡞
⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⢷⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣽⡶⠿⡟⠉⡇⠀⢸⠀⠀⡜
⣷⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠯⠤⠽⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣭⣼⣇⣸⣇⣀⣧⣀⣸⣅⣼⣁⣤
⠘⣧⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⣀⣤⣾⣿⣯⠥⠴⠶⡷⠶⠒⣿⢻⡟⠛⡟⠉⠙⣿⠉⠉⠉
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠠⠤⣷⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠉⢉⣿⣽⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣾⠁⠀⡇⠀⢠⡇
⣵⣦⣼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣯⣥⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢳⣤⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⢀⠎⡇
⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⣧⠈⢧⡀⠀⣈⣧⠖⠛⠉⠀⣰⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⢘⣦⠤⠛⣏⠁⢻⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠹⣦⠀⣿⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠉⠲⣄⡠⠿⣎⠉⠹⡄⠀⠈⢳⣸⡆⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣟⣿⠀⡃
⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠹⡆⠉⠈⠓⢦⡘⣆⠀⢳⡀⠀⠀⠙⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠁
⠉⠻⢭⡉⠉⠉⠉⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣷⠚⢷⠶⠶⣶⢿⠷⣶⠶⢶⣶⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣧
⣷⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣬⣦⣴⣥⣬⣦⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣿⣽⣷⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠒⠂⠐⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠘⡇⢰⠁⠀⠀⠠⡄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⣧⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⠀⢹
⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⠁⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⠀⢸⠀⢀⣤⢤⡤⡤⢤⠤⣶⠀⢸⠀⢸⡀⠘⣇⠰⠆⠈⠛⢀⡟⠀⢸
⠘⣄⠈⠑⠢⠤⠤⠚⠁⢀⠎⠀⠀⢣⡀⠑⠙⠒⠛⠒⠉⠉⠀⡰⠁⠀⠈⢆⠈⠻⣞⣖⣻⣸⠿⠃⢠⠏⠀⠀⠳⡀⠈⠲⠤⠤⠶⠋⠀⣠⠋
⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣈⣁⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠁

⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠊⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⡄⡇⠀⡎⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻
⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⡇⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢖⣲⠆⢀⡇⠀⢹⠀⠀⣀⠤⡖⠒⠚⠒⠦⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠙⠁⡠⣄⠀⠛⠁⠀⡼
⠘⢌⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡠⢊⠜⠁⠀⠹⣄⠘⠦⣉⣉⣉⠽⠃⢀⡜⠀⠀⠈⢦⠈⠁⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠑⠢⠤⠭⠭⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⣠⡤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⣰⠃⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠞⠓⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠔⠒⠄⠁⠖⠲⠀⠀⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⢧⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢖⡶⠂⠀⡞⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⠒⡖⢿⠋⠉⠉⠁
⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠰⠉⠀⠙⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠚⠀⠀⠀⢀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⡿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣤⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⢖⠶⣴⣿⣿⠂⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠸⣿⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣶⠶⠚⠀⢴⣶⣦⣤⣩⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣵⣶⣤⣤⣌⡻⢿⣿⣇⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠛⢯⣄⣀⡉⠙⢿⣿⣸⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠘⠇⠀⢀⣼⣍⡛⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣟⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⠀⢹⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⡶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣖⠆⠦⣤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠂⠓⠀⢻⡇⠡⠜⠻⣤⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣾⣿⣧⣾⣧⢶⣾⣓⣲⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣽⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⢻⣿⣿⣿⡉⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠈⡙⠳⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢻⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⢁⡎⢻⣿⣿⣿⣧⢳⡄⠘⢿⣿⣿⢇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣫⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠿⠟⣾⡟⣋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡔⠪⣿⣿⣶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⢟⣿⣿⣥⣶⣦⣤⡁⣼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⢻⣿⣿⣹⣿⢸⣿⡇⣲⡾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⣫⣾⣿⣿⢟⣿⣿⢇⣿⠔⣻⡿⣿⣿⢇⣈⣩⡤⠀⠒⣂⠀⠀⢀⢠⣤⣶⣿⡿⠟⢋⠏⣼⣿⢿⠟⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣮⣾⣿⣿⠟⣃⢚⣿⡟⣼⣿⢷⣿⢡⣿⠃⣾⣿⣷⣞⡋⠁⣥⠔⢚⣵⣿⣿⣯⣵⡶⠟⠟⣴⣿⡟⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣠⣾⣿⠿⠒⠋⠉⠀⣿⢏⣼⠟⠈⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣍⣉⣉⠉⢉⣉⣛⣛⣿⡟⡋⠀⠀⠀⣀⠔⣣⠾⠃⠀⣀⣠⠾⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣭⣭⠭⢭⣝⣋⠉⠥⠶⢀⠒⣀⠒⠛⠉⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣖⣀⢉⢁⣴⣟⣛⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣄⣀⣤⣴⡖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠛⣝⡛⢷⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠘⠳⢦⡈⢻⣿⡟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠛⣷⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠂⠀⠀⢾⡿⠞⠛⠛⠳⢦⣄⠐⠇⠰⠀⠀⢰⣿⣿⢽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣦⣤⡀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⢄⠉⠛⠰⠿⣿⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⡀⠛⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣼⣿⠋⢹⣿⡀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣷⣾⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⡟⣸⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⢟⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣿⣿⣿⠟⣋⠀⠀⣰⣿⣟⣉⣼⢋⢠⣿⣿⠟⣼⠛⠿⢟⣩⣿⣿
⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣠⡟⢁⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠃⣼⡿⢋⣴⣾⣿⡄⠀⣼⣯⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢠⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢋⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣀⠿⠁⠀⢸⡟⣹⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠁⠀⢻⣿⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠐⠛⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⡇⠘⢧⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⡆⣀⣼
⠁⠀⠀⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣹⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⢈⠃⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠹
⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢘⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⣷⣦⣀⠀⠘⢷
⠉⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢺⡇⣼⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣼⡷⣼⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠛⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇⢸⣷⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣻⣆⣻⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢡⣸⣿⣿⢯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⣄⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⠁⢹⣿⣿⣧⣿⡇⠘⣻⣇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡾⢠⠇⣿⣿⣿⣿⢃⡞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠦⠀⠀⢠⡞⢡⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣯⠄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣽⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠡⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠐⠀⠀⢀⡟⠀⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⣾⠏⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⡏⠀⢰⡿⣻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⠁⠀⣸⡗⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠛⣿⠏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⢀⣘⣧⠸⣿⡇⠈⣹⡿⠀⣰⠟⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠸⠏⠀⢰⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠷⢸⣧⡾⠛⡶⠋⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⠿⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡗⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠄⠉⠈⢢⢀⣴⡗⠿⣿⣮⠁⢹⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡌⢦⡀⢀⣄⡀⣰⣿⣿⠀⠀⣷⡀⠙⠻⣧⠀⠈⠻⣧⣄⠙⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠈⠉⢷⣌⠙⠻⢿⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠙⢷⡄⠀⠈⠙⢷⣄
⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡉⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⠀⢰⣻⣿⡿⠛⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⡀
⣿⣉⣾⣿⣿⣿⢷⣷⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣿⡦⣀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣦⡄⣠⣷⡀⠀⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣥
⡿⢿⣿⣿⣽⣩⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣧⣰⣠⣿⡛⣿
⡅⣻⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢯⠀⠉⠃⠉⠋⠙⠻⢯⡉⠛⠷⢄
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠚⠉⠉⠩⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠓⠦⣄
⣰⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠘
⡇⠀⠚⠈⠃⠀⠋⠙⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⢳⡀⠀⠲⠤⡤⠴⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠢⠤⠤⠖⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠠⠖⠛⠛⠢⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠸⣍⠉⠉⡹⠀⢀
⠀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⠉⠉⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⣼⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣣⠀⢀⣞⡀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢤⡀⠀⠀⣀⠄⠈
⡇⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠚⠁⠈⠓⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠖⠋⠀⠈⠓⠆
⢳⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠞⠉⠉⠲⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢦⡀⠀⠀⢀⡼⢁⡜⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠠⠚⠉⠙⠲⠀⢀
⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣉⣙⣋⣁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣠⠖⢉⡉⠉⣉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠲⣄
⡼⠁⠀⣭⠀⠀⣨⡅⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠤⣀⠀⠀⣠⠄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢤⣠⠄⠠⣄⡄⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠤⣀⠀⠀⣀⡀⠈
⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡅⠀⠒⠋⠀⠈⠙⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⠙⠂⠐⠋⠓⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠙⠁
⢹⡀⠀⠞⠉⠉⠑⠆⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠳⠤⠴⠚⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠲⠤⠴⠊⠀⢀
⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⡠⠚⠉⡀⠀⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠀⢀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢄
⡼⠁⠀⠋⡁⠀⡉⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣉⠤⢤⣉⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡑⠂⠐⢋⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣶⠀⠰⣾⠀⠈
⡇⠀⠘⠒⠁⠀⠓⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢰⠁⣀⡀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⢀⡀⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠹⡀⠀⠑⠲⠴⠚⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠿⣅⣩⠟⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠋⠉⠉⠓⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢠
⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢠⡐⠂⢰⠐⠄⢠⠀⡆⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⠀⡀⠀⢱⣎⣈⠐⠡⣀⡨⡅⠀⠉⠠⡀⢀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠠⡆⠀⡂⠙⣏⡥⢀⠛⢿⢏⠀⠃⣤⡀⣿⡏⡄⠧⢀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢠⠀⣜⣠⢾⠛⡏⢫⠿⣦⣼⠒⡿⣠⡁⠀⠷⣷⠂⠜⡠⠁⠖⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⢉⣽⡈⢛⣶⣬⣏⠘⢁⣍⠿⢻⣿⡴⠛⢻⣿⡅⡲⢎⣽⣇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢘⡟⢃⣞⣱⣧⣿⣵⣾⣷⣞⣿⣿⣽⡤⣿⣬⣤⣤⠜⢃⡈⡛⠂⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢆⠈⣋⣀⡍⢫⣯⣽⡍⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⣾⣿⢂⣻⣶⣎⡹⡇⢀⢦⡆⠁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠹⠀⢠⣿⠈⡙⠘⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣻⡓⢻⠮⣨⣁⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢗⣁⣈⢓⣻⣿⣿⣿⣯⠿⣾⣷⣾⣯⣈⣿⣿⡶⣟⣻⡿⣿⠛⢫⣶⡄⢞⠣⢙⠁⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡈⢠⡏⠉⣴⣡⣽⣯⣷⣮⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠟⡿⣋⣿⣵⣦⢎⠟⣈⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠈⡴⢣⡍⢟⣲⠼⣿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣇⡟⠸⣧⡟⢬⠉⢁⡀⠤⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢊⠋⠉⠷⣬⣿⢶⣸⣻⡿⣿⣿⠻⣿⣿⢛⣽⣿⣛⣿⡅⠿⣞⢃⠁⣸⣻⠃⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢂⢃⡀⢽⣯⣀⢾⣽⢮⣤⡤⣿⣿⡟⣿⢹⣿⡷⣼⣿⣟⠻⠟⢟⡰⠅⠱⠒⠊⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⡙⠳⠆⡸⠚⠫⠙⢻⣾⢗⣾⠟⣟⠱⢦⡽⢻⢷⣬⡸⢋⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠠⠓⠃⠒⠉⣼⣠⣥⡴⢦⠐⣀⣼⢿⡐⢻⣯⡴⣤⠐⠴⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠠⠒⡀⠉⢻⠳⠛⠊⢁⡱⠥⠚⠙⠂⡁⠀⠀⢀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠋⠁⡀⠁⡀⠈⠴⢆⢉⡆⠹⠄⠋⠒⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠂⠐⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠁⣿⣿⣿⣍⡁⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠃⠈⠉⠁⠀⢉⣌⠉⠹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⣁⣀⣀⣠⡴⠿⢟⠻⣶⣶⡶⠾⣿⣦⢴⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣆⣀⣠⣤⡄⠀⠁⠀⠀⢤⠠⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣠⣾⣋⠋⠉⠭⢀⡀⠠⣙⢮⡻⡀⠢⠙⢮⢆⡹⠈⣏⢹⠈⡇⢸⡁⢠⡸⢁⠏⢹⠟⢻⠶⢾⣷⣄⣀⡀⢠⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⣸⠙⢦⣀⠀⠈⠸⣡⡇⣿⠘⣦⠙⢦⢁⣼⢣⠎⡰⢋⡴⢋⣴⡋⠝⠛⢿⣤⣼⣇⡈⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⢄⠉⠲⢤⣁⠘⠿⢷⡜⠀⣿⣧⢹⣧⣽⣿⣶⣿⣷⣵⡮⢴⣯⡤⠞⠉⡠⠂⡴⠊⠈⠛⣶⣿⠀⢠⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⢭⡍⠁⠒⠒⠪⠭⠴⢊⣥⠖⣨⣑⢦⣌⣿⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢾⣥⣴⢶⣥⣶⣿⣦⣭⡶⣭⣴⠻⣦⡈⣁⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⣂⣤⠤⢤⣴⣶⣦⣭⣄⣛⡻⠿⣷⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⣭⣤⠄⠀⠀⠀⠉⢐⣀⡚⠓⠚⠉⠀⢘⣷⠾⢟⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡖⢒⣠⠤⠍⠉⢛⣛⣛⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠿⣻⠿⢛⡿⣿⣿⣶⠤⣤⢤⣄⣘⣛⠋⠤⠄⣻⣿⣃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠴⢤⣾⠿⠛⣉⣩⣭⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣷⣦⡇⠰⡠⢈⠣⢍⠳⣛⠦⡈⠩⣙⠟⠛⠖⣠⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣽⣮⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⣿⣿⣿⣟⠢⡀⠀⠀⢀⠑⢌⠡⡈⠳⡌⠳⣌⣶⣿⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⢯⡶⠐⢀⣁⣀⣴⣤⣷⣼⠶⠾⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡏⠙⠳⠿⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡠⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠃⠈⢻⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⠁⣸⣷⣄⡤⠹⣍⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣵⣌⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠋⠁⡷⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠶⠶⠒⠚⢧⣦⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠸⡏⠉⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣼⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡦⣀⠀⠀⠐⡿⣋⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣭⣤⣤⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⢡⢇⣹⡏⡱⠋⣡⡿⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⡜⡿⡏⠣⠀⠁⣵⠸⢁⡝⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⢀⠄⡀⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⢾⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠻⠛⠙⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⠀⠀⢰⡞⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⡙⠷⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣶⣿⣡⡀⡀⢼⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣈⠻⣿⣾⣿⣿⠿⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣯⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠈⠙⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢫⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢼⠀⠀⠀⠴⢿⣿⠷⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣽⣦⠀⠀⠀⠀⡗⢠⠏⠐⡍⠇⢻⢩⠀⠀⢁⣶⣆⡀⠀⡏⠀⠀⠤⢭⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⡿⠠⣄⠀⠀⠄⠦⡊⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠋⠀⠀⢠⢄⢰⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠛⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠙⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡀⠀⣔⣿⣷⣿⢦⠀⠀⣴⣆⢃⣊⣠⠄⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⡯⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠋⡁⠀⢩⠿⣿⣿⡏⢸⣷⣷⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢤⠗⠚⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⢚⡿⣿⣲⡕⡂⠀⣿⣀⣼⠟⠃⠀⠳⠸⠏⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠶⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠛⣫⠻⣿⡾⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⡸⠇⢀⡄⠀⡀⠀⣄⣀⡀⠀⠶⢄⠐⣶⣦⠀⢠⣶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣞⡖⠀⠀⠀⢸⢑⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠋⠁⠀⠋⠙⣷⠁⠴⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⡸⠓⣵⣋⡀⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨⡇⡀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢳⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⣿⣷⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⠐⣿⡿⠆⠀⠀⣴⣦⣠⣆⠀⠀⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣦⠀⠉⠛⠃⠁⠀⠀⠈⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢠⡄⢠⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡖⠒⠀⠀⠐⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡈⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢤⡟⠀⠠⢤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢀⡠⢀⢠⡌⣁⡀⠀⠺⣏⣹⡵⠪⣗⣶⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣠⠤⣄⠀⠀⠀⡦⢀⡀⣀⡀⠀⠈⠿⣤⠞⣡⡝⠇⠀⠀⠀⣾⣏⡀⠀⠸⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢦⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⠀⠀⡗⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠿⠀⠀⠧⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⣿⣏⡙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠁⠈⠉⠰⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣅⡿⣿⣿⣿⣴⣄⣀⠀⠀⣸⣷⢟⡿⢻⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡅⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢡⡟⣀⣈⣿⠀⠀⠀⣀⣹⡏⠐⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠏⣄⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣡⣴⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⢡⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⠀⠸⣿⣿⡟⢹⡷⠀⢻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⢈⠡⠘⠳⡀⠀⠉⠁⠈⠀⢀⣈⣯⣈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡄⠻⣷⣤⣄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠉⠱⠾⣻⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠔⠀⣿⣇⠄⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣄⠄⠊⠙⠻⣧⣀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⡀⠉⠉⠙⢿⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣠⣄⣀⣤⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣚⣋⣩⣭⡭⠴⠖⠒⠂⠐⠀⠀⠉⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣤⠞⠇⠀⠀⡜⢁⡔⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣨⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣴⠖⠂⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣿⡏⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⣤⣾⣷⣶⠶⠲⠿⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⡏⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠐⠩⠘⠉⢀⠴⠆⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠐⢿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠳⠋⠀⡀⢸⡿⡆⠘⡆⢸⡇⢰⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡄⢸⠀⠶⠶⠋⠀⠈⣇⠀⠀⢦⢸⡇⠹⠟⠀⢸⡄⣸⢁⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢻⠀⠀⢸⣦⠴⠚⠉⣀⣤⣯⣀⠈⠋⠈⡇⢀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠀⢻⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠁⢸⡄⠴⢻⡆⠀⡴⠛⠋⠉⣿⠉⠁⠀⠀⡇⠘⣷⡦⢸⡇⠀⣶⡀⢸⡇⣠⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⡀⢺⡶⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣧⡀⢼⡄⣿⠀⣀⣤⡖⣿⠀⢈⢳⣼⡇⠀⠈⣷⢸⡏⠻⢋⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢷⠀⠀⢸⡇⡞⠀⣿⡄⠹⣿⣶⣤⣽⡾⢿⠉⠀⢿⣴⢿⠃⠹⣦⡀⠀⠏⠘⣷⠀⢸⣷⠈⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠸⡇⠿⠇⢿⢿⣦⣀⣽⠟⢹⠀⠸⣶⣶⣟⠁⠻⣟⠀⡟⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣦⠄⢿⣀⣤⣼⣧⣙⡿⠿⠷⣾⣶⣶⣶⣤⣽⣤⣔⠿⠗⣧⠀⢻⣆⠀⣻⢀⡄⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⢁⣴⡿⢿⣍⠉⠉⣻⠇⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠉⠛⣷⣠⣵⣶⣀⣻⣾⣾⡾⣷⣦⠎⢸⠃
⠀⠀⠸⣄⣀⣠⣴⠟⠋⠀⢈⡛⠿⣶⣧⣤⣿⣃⣸⣧⣤⣤⣴⣾⠿⠛⢻⠉⣿⠘⠛⠻⣠⡇⣰⣂⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⣠⠶⠋⠉⢀⠄⠀⣯⠉⠙⣏⢩⡏⠉⡁⠀⢸⡇⠀⡾⠀⣿⢀⣠⣾⠟⠀⣋⣥⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⢾⣶⠀⢸⣦⠀⠹⣇⣤⠇⠸⣇⠀⠷⠀⠸⣧⡾⢡⠴⢾⡛⢉⣴⠾⡟⠛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⢿⣷⣶⣯⣤⣶⣶⠿⣏⠀⣰⣷⢸⡇⣾⡀⠐⠗⢀⠀⢙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⣴⣶⡤⠀⠉⢹⣏⠉⢠⠀⢿⡀⣇⣸⢸⣿⣿⣧⣐⣒⣥⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡌⢠⠀⠀⠒⢋⣤⣶⠿⠛⠿⣷⣎⠃⠈⠻⠿⠋⠀⣷⡙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡆⠻⠖⢀⣴⡿⠋⣤⡀⠠⠁⡀⠁⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⣷⣦⢰⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣾⠟⠋⠀⢼⠉⠁⡄⠀⠷⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠶⠆⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣶⣶⡿⠋⢀⣠⠴⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣿⣟⣻⣛⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣶⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣻⣝⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣾⣟⣿⣿⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢹⣿⡻⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⠽⠿⠿⠿⠿⡿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡣⠊⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠔
⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁
⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠆⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡰⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠊⠉⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠁⢄⠒⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢄⠊⠀⠀⢠⠂⠀⢨⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⢴⠈⠀⡀⠠⠄
⠢⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠲⠁⠑⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠠⠒⢰⠁⠀⠁⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠊⠀⢠⠁⠀⢃⠀⠀⠢⠀⠀⠮⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⢠⠤⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠀⠈⠀⠀⠐⠄
⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠁⠀⢸⠀⠀⠢⡀⠀⠸⠄⠀⠎⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡊⠀⠀⠀⡁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠤⠁⠀⠠⠎⠈⠁⠘⣄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⢈⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠠⠊⠀⡤⠃⢠⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⢀⠔⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠀⠡⡌⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠔⢁⠄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡀⠄⠐⠀⠉⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠒⠂⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠰⠖⠁⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠰⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠁⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠊⠀⠀⠄⠈⠀⠂⠀⢰⡌⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠡⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡷⣯⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡼⠁⢀⡴⣿⠋⠀⠙⣿⢶⣄⠀⣠⣼⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠈⠻⢆⠀⠀⣿⡇⡼⢁⠔⢫⠖⢹⡆⠀⠀⠘⢧⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣶⠾
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢻⣿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣹⣿⠟⢁⡔⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠉⣿⢦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⣿⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠾⠋⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣰⣿⠏⢻⣄⣿⠀⠙⣷⣼⡷⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢷
⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠴⢁⣼⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡿⠃⠀⣀⣽⣷⠶⠛⠉⢹⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⡴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣼⠏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡥⠖⠛⠉⢹⡟⣦⡀⣀⣸⡇⠤⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼
⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣦⣀⡾⠃⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢻⣅⣠⣤⡤⠶⢾⠛⠛⢿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⣿⣼⡟
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⢀⣀⣼⣷⣮⣭⣶⣾⡟⠛⠋⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣿⡟⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣏⠉⣠⣿⠏⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠟⢋⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣆⠘⣿⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢻⡇⠈
⣿⣿⠿⠿⠟⣛⠉⠍⠁⣀⣠⣇⢀⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣷⣀⣠⡾⢿⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡿⣿⣏⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛⢻⡿⠛⣿⠓⠶⠶⠶⠶⢾⡷⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢹⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠁⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠓⠀⠠⢄⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⢸⣇⠙⢿⣦⠀⣠⠟⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⣠⣶⠟⢹⡇⠀⠀⢀⣾⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠓⠂⠤⢤⣸⣿⠀⠀⣻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠾⠋⠁⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠃⠀⠹⣷⡀⠀⠘⡇
⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢉⡿⠻⠾⢿⣦⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⣿
⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠃⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠉⢻⠷⠶⢤⣤⣀⣀⢸⠃⣼⠃⢀⡀⡠⠔⠂⠘⢿⣆⢹
⢿⣤⣀⡀⠀⢀⣿⡃⠀⢸⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡀⠀⠈⣳⡾⣏⡉⢻⣧⡇⢶⠀⠀⠀⣉⣭⠻⣿⠿⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠹⣧⡀⢉⣿⠋⠙⠳⣿⢲⡾⠷⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⢋⡁⢸⣇⡴⠟⠁⠀⠀⠉⣙⣿⣷⣾⡖⠊⠉⠁⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢶⣿
⠀⠀⠈⢻⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⠟⠛⢻⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣌⣻⣿⣷⣦⣄⣼⣿⠖
⢻⣄⣀⣾⣛⣧⣀⣀⣼⣏⣀⣀⣹⣦⣤⣤⣾⣿⣥⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣥⣤⣴⣶⣾⣿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣉⣉⡉
⠿⢿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⢻⠟⠛⢛⣋⣩⣿⣿⣟⣿⠟⠉⢩⠃⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⡀⢹⡍⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⢠⣾⠇⠈⢻⣶⣯⣽⣿⡶⠟⢛⣿⣿⣿⡴⠛⠳⣄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⡟⠈⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣍
⣿⣿⣶⣾⡿⠛⠻⣅⡟⢻⣤⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣀⡴⠋⢠⡿⠁⠀⢀⠹⣷⡄⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠉⠛
⣟⣛⣻⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣾⡿⢿⡶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣭⣿⣦⣤⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣩⣶⣋⡀⢠⡟⠀⢧⡰⠁⣀⣿⡿⣿⠋⠁
⢛⡿⠛⠿⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣳⣄⣻⣄⠀⠀⠀⢠⢊⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠉⠉⢉⡽⠋⢿⠉⢉⡟⠛⣻⣿⡿⠟⠛⠻⡖⠛⢷⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⡞⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⡾⠷⣾⣧⣤⣄⣀⣀⢀⡿⢷⣴⠋⠀⠀⠘⣧⣾⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠐⣤⣾⣿⡿⠛⣾⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢹⣿⣅⠀⡾⠀⠈⠉⠉⠉⢛⣿⠟⠿⢷⣤⣴⣾⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⣠⣿⣿⠟⠣⢀⡟⠀⠀⢀⠁⠀⣰⠟⠀⠻⣷⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⣤⠶⠛⠉⢻⣾⡟⢿⡏⠙⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡟⠚⢦⣌⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠻⣏⣀⣶⣿⠷⠏⣹⡆⠀⠀⣠⡾⠋⠻⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣈⣉⣉⡥⠶⠾⠿⣶⠶
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣹⡟⠧⣄⠀⠀⢠⣏⣠⣼⢿⣏⠀⠀⠀⠘⣏⣹⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣷⣶⠶⠖⠛⠛⠛⠙⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣾⣿⠿⣷⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣥⣤⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣟⣹⣉⣁⣀⡀⠉⠉⣿⡿⢷⣤⣄⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣶⡿⠿⢻⠿⠛⢿⢉⣭⣿⠉⠛⠧⣍⣩⠿⢿⣹⣿⣟⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠻⠿⣿⡿⠿⢿⣷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤
⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠒⠈⠀⠀⢀⣴⢿⣹⡇⠀⣠⡴⠋⠙⣶⣾⣟⣄⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣷⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣿⣶⠟⠉⠀⢀⣴⡟⠁⠙⠻⢿⣄⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠶⣦⣀⣰⡿⣻⡇⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣴⢿⡿⠙⣆⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠂⢸⡟⠿⠶⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣄⡀
⠀⢀⣿⡿⢶⣿⣀⣴⡿⣋⣴⠟⠋⠀⣼⠇⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠢⠈⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠙⣿⣦⣴⣶⣿
⣰⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⢠⣿⣠⣾⡿⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣈⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣉
⣿⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣼⠚⣯⣥⣭⣭⣭⣭⣬⣩⣬⣭⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢸⡿⣿⣇⠀⢷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣾⠃⠻⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡇⢦⢉⠀⡆⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡳⢃⣼⣼⢠⢿⠈⣷⠀⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⣿⠏⡴⣥⣤⡤⠉⠈⣧⢹⡇⢹⡄⠙⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⡟⡰⠙⠛⣛⡁⡆⢳⣸⣾⡇⢸⡇⠐⡜⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡴⠞⠛⠉⠀⣿⡈⣿⣿⢇⣿⠇⢰⡿⠸⣿⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡵⣫⠶⠛⠛⠿⣦⠘⣇⣿⣯⡾⢋⣴⡿⠁⣸⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣞⣡⠤⠲⠶⣦⢸⣷⣿⡿⣫⣴⠟⠉⣀⣼⡿⠁⢻⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡻⣿⣷⣚⣻⡷⠛⢩⣿⣿⠟⠉⣀⣴⡾⠟⠋⠀⣰⣧⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠟⣡⣴⡿⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠋⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⣿⣿⡿⢋⠄⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⡿⠋⣰⠋⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣼⠃⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⠃⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⡞⣃⡀⣀⠀⠀⠀⣈⡓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢇⢇⠈⠉⠉⠉⠉⢀⡳⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢮⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢷⡤⡤⡞⢱⠥⢦⣄⠀⠙⡆⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⢠⡏⠑⣧⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠓⢧⠀⢣⣸⠀⢳⡄⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡼⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡂⠈⢣⠀⠙⢆⠀⢷⡼⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠟⠀⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠈⢣⣸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢱⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢤⣐⡆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄⠘⢧⣭⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠢⢤⣄⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀⢘⡖⠚⠒⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢢⠀⣀⣀
⣴⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠳⡀⣀⡤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠉⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠋⠀⠈
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠙⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⡼⣀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠢⡀⢀⡜⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⢄⡀⠀⢀⡠⠚⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢏⠉⠳⣄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢬⡅⠉⢹⠛⠒⠒⠒⠒⣶⠒⣒⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢈⠧⠤⠤⠤⠵⢤⣀⣈⣑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠒⠤⡤⠤⠀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠖⠒⠒⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢆⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⢣⡀⠀⢳
⠀⢠⠒⠉⠉⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢘⡆⠀⡇⠀⡸⢧
⠀⠰⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠴⠋⡧⢰⠗⠋⠀⣼
⠀⠀⢱⠀⠀⠈⡓⣦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠟⡓⠶⢦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡼⠃⡎⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠤⠴⠊⠀⠀⠳⢤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣾⣿⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⡴⠶⣤⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠳⠮⠿⠻⠛⠀⢰⣿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⣀⣄⡀⠈⠻⢦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠞⣿⣏⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣶⡜⠳⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⠀⣿⣿⠿⠾⠿⣿⣯⣙⠟⢡⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠠⠉⠉⠠⣤⣤⣄⠉⢻⣿⡘⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣦⣌⡙⠃⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣡⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣾⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⡏⢻⡇
⠀⠀⡀⠀⢠⢀⡀⠈⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡾⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠈⣿
⠀⣸⡇⢰⣾⡜⣷⣄⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⢋⡤⠚⣯⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢿⣿⡀⢿
⢰⡟⠀⢸⣿⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠟⠀⢰⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⢻⣇⠘
⢸⣇⠀⠐⣿⣾⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⡆
⠘⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⢿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠘⣿⣿⡆⢻⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⣿⣿⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⠀⠀⠀⢰⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢹⣏⣏⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡿⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⠋⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆⢀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢩⠟⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣿⣼⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⡙⠝⣆⣀⣀⠤⠄⣀⡠⠤⠤⣀⢀⠌⠟⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡑⠕⡠⠒⣉⠤⢒⡂⠀⠀⢀⡒⠢⠄⡉⠓⢌⠐⡡⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠞⡠⢊⠴⢊⠡⠄⠀⠀⠠⢈⡑⠢⣌⠑⢌⢣⣐⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡰⡱⢃⠔⣁⠄⣂⠤⠂⢕⡠⣈⡑⠤⡑⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡡⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⢅⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡂⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣃⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⣇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠈⠢⡀⠘⠛⠿⠛⠀⣀⠔⠁⠈⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⠭⠝⠓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣅⠹⠷⠦⠀⡀⢙⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⠟⠋⠉
⢿⣿⣶⡗⠦⠝⣮⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠰⢦⣤⣀⣀⣀⣈⣩⣴⣄
⣻⣆⢛⡴⠂⠈⠉⠂⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡍⣍⢻⣦⠀⠀⠀⣠⠋⠝⠡⡿⠿⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠲⣤
⣚⣾⡫⣿⣿⣷⡶⢁⡾⣀⡴⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣏⣤⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠿⠿⣿⠛⢛⣦⣄
⣿⡿⠷⣾⣿⡏⣠⢀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣧⡞⠀⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿
⠀⠀⣴⣾⣿⣥⡿⠀⠀⢰⣿⣯⡙⢆⣀⣀⣤⡀⣾⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣤⣄⣙⡛⢿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠰⣿⡈⠿⠟⢋⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠠⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣁
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣦⣴⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣢⣀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠛⢈⣥⡤
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢯⠉⣽⣶⡾⠛⠎⢏⡉⠀⠀⢀⠰⠿⠆⣀⢛
⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠈⢹⣧⣿⠋⠀⠀⠘⠈⢻⣧⣶⣤⣴⡇⠜⠋⢸⣇
⣴⣾⣿⣿⣷⣶⡾⠏⠀⠉⣶⣄⡀⠈⠒⠒⠛⠛⢙⣿⣿⣿⣷⣦⠔⢟⣟⣵⠖⠋⠁⣦⠈⠿⠉⠛⠁⠀⢠⣴⣿⡿

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀
⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣤⡤⢠⠆⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠴⠖⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠈⢠⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣏⡀⠀⠈⠐⢤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠁⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠤⠼⢤⣦⣩⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠬⢄⣀⡐⠺⣧⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠄⠠⠤⠶⠒⠒⠒⠀⠖⠊⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢤⡌⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠠⠔⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠤⣴⡾⢯⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⡤⠤⢤⣤⣈⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠦⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠒⠒⠛⠛⠉⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠉
⠄⠀⠒⠂⠀⠒⠛⠁⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⠶
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢄⣤⣀⡴⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⢀⣀⡤⠤⠄⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡾⠟⠋⠐⠂⠉⠁⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⠶⠶⠤⠐⠀⠊⠉⠛⠚⠛⠈⠀⠀⢸⠴⠉⠀⠠⢞⣠⠔⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⣀⣨⣧⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢈⠤⠐⠀⠉⠉
⠀⢀⣀⡠⠟⠬⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⢀⡴⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠖⢄
⡖⠒⢲⠶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣿
⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⢛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣿
⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣼⣷⣄⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⠉⠀⠸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠋⡀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢻⣿⣿⣟⠀⢰⣄⠀⣶⣿⣿⡟⣿⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣾⣷⣿⣿⣶⣤⣶⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣶⡄⣀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⡇⢰⣷⠀⠀⠀⣾⡏⡇⠀⢰⠇⣾⡻⣼⡟⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⣄⠻⣷⣇⣠⣾⢀⡿⠁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣸⢿⡆⣼⠉⢹⡟⡸⡇⢀⣿⠀⡀⢀⣄⠀⢠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠷⠃⠈⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠈⠛⠁⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⣰⡆⢠⣾⣇⣼⠇⣼⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡼⢩⣧⣿⢙⢫⣿⣰⣿⣰⡟⠀⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣸⡏⠷⠎⠈⠛⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣶⡄⠀⠀⡼⢹⡇⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⣴⡇⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⢻⣿⡇⠀⡀⢧⢟⣠⣀⠀⣻⡀⢘⣧⢠⣿⣠⢾⣿⢃⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⠏⣼⣿⣱⢋⣿⢀⡾⣡⡏⣰⡟⣠⣾⢃⢾⠟⢁⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡞⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡸⠷⠛⠛⠉⠛⠁⠉⠁⣠⠞⣻⡟⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠘⠃⡀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣾⠟⣴⠟⠉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣾⣿⠀⣿⡇⢠⣶⡆⢠⢾⣿⣠⣴⡄⠀⠘⠋⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣱⢃⣿⣣⠋⣾⣿⣟⡕⣱⠄⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣸⣿⠃⢸⣿⠃⢸⣯⣿⣇⣴⠏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⢠⣾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢍⠁⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠃⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡶⠦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⡤⠠⣄⡜⠋⠹⡀⠀⠀⢠⡆⢀⠦⣄⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⣰⠃⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡖⠲⡆
⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢦⡀⡼⠀⠀⠀⠻⡴⠃⠀⠈⡇⠀⣠⠞⡻⠰⡖⠂⠋⠀⠀⠻⢠⣤
⠉⠒⠠⣤⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⡇⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣄⣀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣸⣤⣴⡷⠤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠃⠀⢈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⣹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠛⠳⡆⢠⡤⠐⠋⠀⠀⡠⢶⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠽⠦⢤⣤⡀⠙⠢⣄⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢤⣤
⠀⠀⢶⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣈⣳⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⡸⠁⠰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠓⣻
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠞⠉⠉⠘⠚⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣃⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡄⢀⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡶⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⢛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠎⠋⠀⣠⠔⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡰⢻⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠳⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⠉⠓⢄⠑⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⢦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣀⣀⠀⠉⠂⢵⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣸⣠⡟⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠁⢈⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣷⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⡁⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠉⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⢦⣿⣮⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠦⢤⣀⠹⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡶⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⠏⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠀⢳⡀⠀⣼⠋⠀⠈⠛⠲⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠠⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠛⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢠⣀⠀⢁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⡔⠁⠉⠳⠾⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠟⠒⠤⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠙⢦⡘⣿⡆⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣿⡴⠒⠋⠉⠉⠛⢦⣄⣻⣦⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣴⠿⠟⢩⣿⠇⣴⡿⠁
⣦⣤⣿⣿⣷⡾⠷⠶⣶⣶⡶⠶⠚⠛⣿⡟⠛⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣯⣁⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢉⡟⠀⠀⢸⣿⣰⡟
⠀⢙⣦⣼⣿⡶⠚⠋⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣷⣤⣶⠛⠉⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⣿⠟
⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣄⣠⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢹⣇⠀⢳⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⣏⠀⠈⠙⠦⣄⡀⢰⠇⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⢻⠟⠛⠶⢿⣿⣮⣯⣄⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢿⠉⡹⣟⠛⠛⠛⣒⡶⠞⠛⠓⠒⡿⠸⢷⡤⠤⠤⠤⠭⡿⠤⣄⡀⣼⣏⣀⣀⣠⣴⣋⣥⡤⠤
⠋⠀⠀⢀⠘⣿⡞⠙⢿⣍⠉⠉⠛⠛⠒⠲⡾⣯⢤⣼⣤⣖⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣸⠃⠀⠉⣹⣿⣯⣴⠛⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠝⢧⣀⠀⠀⣠⢊⡠⢿⡊⠁⢻⠈⢻⠉⠙⠓⠒⠒⢴⡧⢤⣀⣀⡙⣦⢠⡇⣀⣀⣴⣿⡿⠁⠘⠓⠲⢄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣮⡿⠛⠛⠤⠤⣧⣀⠈⣇⣸⣄⣀⡠⠤⠤⢼⠗⠒⠒⠋⠉⠉⣿⣉⡴⡾⠋⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠
⠶⠶⠶⢶⡿⠴⣿⣬⣷⣦⣶⣿⣥⣿⣶⣶⣖⣒⣚⣋⣉⣙⣟⣷⢤⣤⣀⡀⣼⠀⠐⠲⠶⣲⣼⠿⠿⣶⠷⢶⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠴⠶⠒⡾⠛⠋⢻⡏⣥⠞⠁⠙⠲⢤⡘⢌⠢⡈⠉⠉⠉⠉⢫⢻⠉⠉⠉⠉⡟⠛⣳⣶⣾⣻⣗⠒⠖⠛⢶⣾⠇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣨⣿⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣌⠢⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢠⣷⡾⠋⠀⠀⡜⠉⠙⠛⠲⠾⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⢤⣰⡏⠀⣠⡾⠁⢻⠀⠀⠱⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⢛⠲⢦⡀⠀⠘⣧⣤⠾⢛⠃⠈⠒⢄⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠹⣍⠉⠛⠻⠶⣦⣾⣅⣀⡀
⢠⡿⣹⡾⣯⡀⠀⠸⡇⢀⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣾⣿⡁⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠋⠳⢤⣀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢦⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠛
⣾⡿⠋⠀⠀⠉⠳⣤⣷⠋⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⢹⡟⠶⣬⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣏⠀⠀⠀⣠⠿⡁
⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢸⡛⠦⣄⡀⠈⢣⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠉⠈⠘⣿⠒⠮⠽⠷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠻⣦⣞⠁⠀⠙⢄
⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢙⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣭⣉⠒⡟⡲⠾⠥⢭⣿⣶⣄⡈⢢
⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⣶⠟⠋⠀⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡓⠒⠶
⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡘⠀⠉⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣡⡟⠀⢸⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢯⣍⢷⡀⠀⠀⣠⡄⠈⠻⣿⣧⠈⣟⡿⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⣸⠏⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄⠀⠉⣻⣦⣦⣽⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠙⢾⡄⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣇⡿⡅⣿⡿⠁⠸⣇⡼⠃⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣹⠙⢻⡟
⠛⠉⠉⠙⠳⢦⣙⣿⣿⣁⣸⣿⠁⠀⠀⢻⡉⠁⣰⠏⢀⣀⣤⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠟⠉
⡤⠀⠐⠒⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡟⠻⢧⣄⡀⠸⣧⡾⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠌⠀⠀⠈⣯
⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣿⡅⢀⣀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠶⠤⠤⢺⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⣿⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⣆⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⢷⣄⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠘⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠟⣻⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠼⠗⠚⠂⠀⠀⠀⢠⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡤⢀⠄⠀⣐⢄⠀⢤⠐⠖⢄⣀⢠⠄⠄⠄⣀⠐⠀⡀⢠⢀⠐⠀⠄⠠⠀⡀⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡴⠡⠀⡶⢄⠉⠚⢛⠀⢁⠈⠩⠉⠩⠐⠁⢀⠠⠐⡑⡊⡆⢡⡠⠱⣄⠏⢹⣤⠆⡀
⠀⠀⠀⣰⢟⠛⣀⡡⠂⠀⠒⡦⠈⠌⠀⣚⢸⢸⠀⠀⠀⠂⢠⡄⢨⡃⣀⣀⢸⠆⢃⠈⡄⠀⠁⡢⢲
⠀⠀⠀⠄⡀⡑⡘⠒⠈⢫⠜⢊⡑⡡⢈⠖⠀⢰⣀⡀⠢⠔⠁⡂⠙⡁⢙⢉⣁⣀⣈⠠⠀⢄⠤⢁⡁
⠀⠀⠀⠃⠆⠒⠡⠚⠀⢨⠢⣑⠊⠊⠠⡄⢃⠀⠠⠢⠛⠈⠍⠀⢃⣓⣀⣳⡕⠓⠃⢐⠁⠸⠛⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡑⠒⠀⢒⠲⢥⠀⠂⠔⡂⠂⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠨⠇⡄⠠⣄⠀⡦⢀⡏⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⢠⠉⢘⢱⠜⠄⠉⠢⡄⠄⠈⠀⡀⠄⠠⠠⠨⠀⠊⠁⠉⠀⠀⠨⠀⠀⡈⡁⢡⠀⠖⠉⠐
⠀⠀⠀⡀⠅⢎⢀⡁⠰⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢀⠰⠰⠀⠀⠸⠀⠌⠀⠌⠀⠉⢐⡂⠀⠄⡀⠱⠠⢂
⠀⠀⠀⠉⡂⠀⠈⠀⡠⠀⣀⠠⠄⠃⡠⡋⡀⠌⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠅⠅⠀⠁⠀⡬⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡈⠂
⠀⠀⠐⠏⣉⠞⣡⢆⠈⠂⠄⠰⠀⠀⠿⠃⢁⡀⠀⣊⣴⠀⠠⠀⡀⡀⠃⡐⢂⡀⠢⠀⠄⠆⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⢀⣧⡆⠀⡡⡐⠈⠐⢥⠑⠀⠆⢢⢢⣤⠨⣇⣘⠀⠤⢐⢂⠆⠔⠹⠈⣉⠁⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠠⠃⠌⠁⢀⢄⡀⡦⠂⠀⠈⠠⠰⡐⠆⠀⠀⠇⠐⢒⡈⡈⠀⣵⠀⠈⠂⠀⢀⡈⡀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠠⠜⠦⠊⠠⠀⡀⠐⡀⠉⡀⠠⢀⠀⡄⡔⠅⠀⠛⠔⠁⠂⠀⠡⢈⢅⠰⠈⣱⠉⣟⠐⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⢁⣁⣌⡰⣩⡴⠶⠀⢠⢆⡠⠀⠀⡉⡈⠁⢠⡦⢂⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠘⠊⠈⠂⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⡀⠍⡚⠘⠐⢡⢅⡤⠀⠀⠈⣀⡁⠡⠀⡁⢂⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠀⠈⠁⠈⡀⠈⠕⠠⠆⠀⡄
⠀⠀⢀⠄⠀⣄⠉⡂⢐⠀⡀⠂⠴⠄⣤⣴⠠⠇⣐⢀⡀⠐⠀⠔⠀⠀⢰⢉⠂⡈⠂⢬⠀⢀⢞⠅⠈⠂
⠀⠀⠘⠀⡐⠔⢐⡇⠠⣀⠓⠐⠒⠄⠀⠐⠂⠀⢪⠀⣂⠀⠋⠀⢄⢆⠲⢣⠄⠒⢆⣘⠐⠶⣶⡆⢶
⠀⠀⠀⠘⠠⠴⠚⠀⠀⠠⠒⠘⠤⠐⠀⠀⠂⠕⠠⠁⠂⠙⠚⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠑⠢⠙⠁⠁⠈⠁⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠚⠓⣶⡼⢿⣾⣷⣾⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠏⠀⠀⠀⡰⣿⠃⢋⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣠⠋⠀⠀⢺⡂⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠛⠶⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢽⠀⠀⡁⠀⠠⢔⣾⡅⠀⢀⣻⣛⣻⡟⡟⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡾⠏⠀⡇⠀⢀⡼⣻⢸⣷⣦⣽⣏⢙⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠡⣰⡇⠻⠛⣧⡈⣻⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣀⣨⣿⣿⣧⠶⢻⣿⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠲⢶⡿⠟⠛⢉⣽⠟⠉⠁⢈⣿⡿⠛⣧⣠⣼⡿⠿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠋⠌⣿⠂⢤⣾⡟⠊⠁⢉⣿⢻⡗⢂⡾⣻⡟⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⢀⣁⣈⣆⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠪⣭⣬⡙⢦⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢚⣿⣿⣏⣀⠀⣠⣟⣯⡿⠋⠁⢚⣃⣨⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⡂⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣇⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠤⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣷⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⣥⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣬⣶⣿⠿⣛⣭⣭⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⡼⢣⣾⡿⢋⡴⢛⣭⣶⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⢠⣼⢣⣿⡟⣵⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣾⣿⣼⣏⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⣿⡏⣿⡧⣿⣻⣿⣿⣿⠋⡀⣂⣀⣀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣇⠐⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡴⡹⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠄⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⠀⠀⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⡻⣿⣿⣷⣤⣴⣂⣠⣴⣀⣉⠤⠊⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣮⣻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣐⣋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣛⣛⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣝⡻⠿⠿⣿⣶⡔⠂⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⡯⠿⣏⣤⣍⣙⢿⣿⣦⣃⣌⠻⣧⣠⡆⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣦⣽⡿⢠⣾⡋⣻⣿⣾⡁⠹⡃⢈⠀⣈⢁⡀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⡀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠾⣫⠎⢻⣿⣆⣡⣏⡾⢹⣼⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣧⣙⣿⣷⣜⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⡈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣞⢿⣿⣦⣛⢞⠻⣿⣿⣛⢛⣤⣘⠇⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣏⣷⡿⣿⣿⣆⠛⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡷⢾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣍⡷⢾⡿⠿⣿⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠘⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡄⠠⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢋⣰⣿⢿⣿⡿⠿⢠⡄⠀⠨⠽⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠶⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠙⠛⠓⠚⠛⠤⠀⠤⣀⡈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠁⠀⠤⠀⠀⢻⣝⣿⠇⠀⠠⠄⠀⠛⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⢀⣀⠄⠀⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⠓⠀⠀⡿⠛⢯⡀⠀⣤⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣤⣁⣴⣀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣁⣍⣙⣻⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠶⠰⠦⠀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⠴⣆⣴⣤⠦⣤⣼⣃⣠⣷
⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣴⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣴⣀⣠⣤⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣭⣥⣴⣧⣺⣿⣿⣶⣿
⠁⣉⣹⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣋⣉⣩⣌⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣯⣶⣾⣿⣿⣶

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⡿⢹⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠾⣿⠂⠑⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⠃⠺⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡇⣿⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢰⡇⢻⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣥⡏⢇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣿⣏⠷⡀⠀⠘⠛⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⢠⠣⡄⢉⡑⢆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⠢⠀⢂⠈⠁⠀⣴⡙⠀⠉⠀⠀⠀⢘⣧⠉⠈⢻⣦⡘⠨⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⢧⢳⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⡍⠣⡤⠙⢿⣿⣿⣿⡟
⡟⣿⡀⠀⠘⣄⠀⢀⣀⣤⣾⣏⠻⣇⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠑⡀⢀⡴⣻⣦⢀⡠⢶⣦⣲⡆⠀⠘⢏⣻⡷⢍⡂⠀⠹⢿⣿⡇
⡇⢹⣯⣴⡞⠻⣿⣏⢘⣿⣿⣏⡄⠈⣧⢀⡃⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠐⣯⣈⠋⠀⠈⡿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢿⣿⣧⣶⡀⠀⣽
⡇⠀⢿⣗⣀⡀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⢆⣀⢸⣿⡷⣳⣿⠳⡴⠊⠁⠀⠀⠐⢮⣷⢌⠂⣙⣿⣿⠮⣉⠟⠋⢸⣿⡿⣿⢷⣶⠇
⡇⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣭⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢻⡷⣯⣇⠈⣿⠵⠀⠀⠐⠈⢿⣷⣽⣶⠋
⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⢵⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣧⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡽⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣿⣓⠀⢀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠭⠥⠦⠤⢄⡀⢾⣿⡏⠐⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⠗⣰⣿⣿⣴⣿⣿⠥⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⣇⣶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣡⣿⣯⣀⣠⣤⠤⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠑⠁⠀⢀⠔⣈⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⡏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⢞⣵⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⠏⣠⡾⢛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣠⣶⣤⣄⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠈⢿⠙⣟⢿⣄
⢸⡟⠰⠏⠐⢡⣾⡿⠋⢀⣈⣹⠿⢷⣦⣤⣥⣾⣷⢤⣄⡀⠀⠀⠿⠇⠐⠒⠚⠛⠒⠚⠛⠿⠿⠿⠧⠀⣉⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢻⣦
⣼⡇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣬⠩⣧⣶⣶⡄⣽⡟⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢻⣧
⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⢀⣿⣿⠿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠘⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣨⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⢰⣿⣿⡄⢺⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠸⣧
⣸⣿⣿⣿⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣭⣙⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠏⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠝⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⡀⠑⣌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠁⣠⣴⢶⠶⠶⣤⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣆⠈⠇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢼⡇⠀⠀⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡆⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡇⣼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⡶⠾⠿⢷⣆⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⢺⠏⡟⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾
⠸⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠢⢤⣞⣥⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⠘⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⡷⠤⠴⠶⠶⠻⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡞⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣉⣩⡴⠋⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⢎⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠠⢫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⣤⣭⣥⣶⣒⣚⣛⣢⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣼⡋⠉⠐⠀⠺⣄⠀⠀⢰⠀⢠⣨⣿⣗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢀⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣼⡟⢉⠉⠀⠀⠐⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡔⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⣤⣾⣛⣋⣉⣀⠈⠁⢀⡠⠄⠒⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⠁⠀⠈⠉⢟⠛⠋⠀⠤⠀⠙⣿⣿⣥⣄⣀⣠⣔⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠑⢸⡶⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠙⡀⠀⠙⣿⣉⠉⠒⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⣄⠨⣿⣿⣶⠀⢠⣿⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠻⠖⠴⣿⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⠲⢿⣄⡈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣫⡉⠱⡀⠀⠀⠙⢦⣴⡟⠉⠀⣀⡠⠤⠴⠿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣥⣾⣏⣷⡶⠋⠉⠁⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⢹⠁⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⡙⣿⣹⠗⠶⠤⣄⣤⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠍⠒⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠂


⡿⢿⡿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠐⢢⣤⡤⠤⢄⣀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⣾⣶⠾⠷⢶⡶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠔⡶⠀⣉⣈⢑⣴⣿⣭⣻⣾⣿⣤⣤⣴⣧⣤⣿⣶⣤⣤⣀⣨⣉⣷⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢀⡴⡟⠀⠈⣹⡿⠿⠟⣛⣉⣭⣭⣵⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⣉⡹⠷⣤⣀⡳⠶⢦⡀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⡏⠀⠑⣤⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣦⣝⠻⣦⣄⣙⣶⣤⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠏⠙⢢⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢏⠉⠉⢹⠿⢿⣿⠋⢉⡀⢶⣶⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⠹⣿⣆⠹⣀⣾⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⣼⢫⣿⣿⠟⠧⠤⢀⣀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠻⣯⠀⢈⠛⠛⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣧⡙⣿⣦⣽⡏⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣠⣯⣿⣿⣃⣠⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⠉⠉⠐⠘⢷⠂⠀⠀⣇⣠⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⡘⣿⡄⣡⡜⢀⣾⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣯⣿⡟⠉⣠⠖⠊⢁⡤⢊⠙⠛⠛⠉⠑⢦⡀⠀⠈⣦⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠲⠄⠁⠀⡙⢻⣿⡇⢻⡟⠉⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣿⣧⠊⠁⠀⣼⠃⢀⡎⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠱⡆⢀⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣀⠀⢿⣿⢸⣷⠀⡇⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⢿⣿⠀⢠⡘⠀⠀⡾⠀⡇⠀⠀⣠⠈⠆⠀⢹⣾⣿⣿⡇⢀⣠⠐⠀⠀⢈⠛⠿⢧⠀⣼⣿⢸⣿⢷⣷⣦⣭⡉⣉⡔⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⡸⣿⣧⡆⠁⠀⢰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡟⠉⠛⠛⢿⡏⠁⠀⠀⣠⠏⢠⡀⠈⣇⣿⡏⣾⣿⠀⡏⠉⠛⠷⠄⠀⠁⠺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣿⣿⣶⣄⣼⡀⠀⡃⢀⣀⣠⣤⠞⢁⣀⣠⣶⣤⠈⢻⣤⡴⠚⠁⠀⡜⠀⢠⣿⣿⢰⡟⣿⣠⣇⡀⠀⠀⠙⢄⣄⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣽⡞⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⢻⣿⠁⠂⠉⠀⠀⠘⢿⠿⡇⠀⠙⣿⣶⣦⣾⣶⣾⣿⣿⢃⣿⢣⡟⠙⠛⠛⠿⣶⣄⠈⢿⣦⠀⢟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣇⢹⠋⠀⣴⣶⠄⢘⣿⠀⣿⠀⣀⠔⠉⠀⠀⢸⠀⢁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣥⠆⠄⣭⢐⡠⠘⢷⣾⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢸⣇⠈⠉⠉⠀⢀⣿⡆⣿⣾⠁⠀⡰⠃⠀⡜⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡉⠻⣿⣦⠀⠀⡟⠁⣤⣩⣿⣿⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣷⣤⣦⡴⢻⣿⡇⢻⣿⢷⣏⠀⢀⣴⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⢿⣆⠙⣿⣷⡶⠀⡄⢠⡟⢰⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡾⣿⣷⣾⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⠇⢸⣿⣿⡶⣜⠿⣀⠛⣤⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⠙⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⣉⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⢋⣾⣿⠿⣿⣿⣋⣤⠻⣇⡰⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡟⠈⣸⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣥⡴⠶⣾⣿⠷⠋⣙⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠃⣾⣿⠋⠉⠹⣿⣿⡿⢨⣿⣾⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⣁⣾⣿⡿⠶⣶⠶⣿⣿⣖⠒⠚⠉⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡅⢰⢸⣇⣹⣾⣿⢋⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⢂⣀⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⣿⣴⣿⢁⣾⣿⡿⠿⠋⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣧⠃⢻⣿⣧⣾⣿⠏⠀⠀⢿⡝⠋⠲⣄⡘⣿⣿⣿⢀⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡈⠫⠄⠀⠘⠃⠺⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠁⠀⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⢄⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡆⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⡇⢠⠈⡄⠘⢡⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣯⠈⠻⠦⠟⠀⠔⢨⠉⢿⣿⣧⡀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⠘⣿⠉⢿⡿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠄⢱⡀⢋⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣄⠈⠁⠐⠂⠀⠀⣠⡞⠀⣸⢿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣽⣿⣇⠹⣧⠼⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠙⠻⠟⣳⣤⡴⠲⠚⠉⠀⢠⡍⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣿⣇⠻⣾⡧⣴⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⢠⡶⢢⣟⠃⣸⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⣿⢿⣧⠹⣷⡏⠓⣦⡶⢄⣀⣤⣄⠀⣠⣴⣶⣶⠁⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠒⠒⠀⢠⡾⠁⣿⣌⣴⡿⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣿⡶⣩⣶⣌⢿⣶⣾⣻⣾⣿⡀⣹⡿⢋⣼⠟⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣈⣤⣾⠿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⠎⣴⣿⣿⣿⣧⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣰⢿⡍⣰⠟⠁⢸⣿⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⠿⡀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠃⢤⡿⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠛⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣏⣤⣤⣿⣁⠤⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣭⠀⣴⣶⣶⣿⠒⠉⠀⠉⠷⠶⢾⣤⣤⡤⢅⣈⣉⠿⢯⣽⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠈⡻⠳⠦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⡶⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣇
⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡄⢰⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣴⣾⣫⣿⠿⠋⠁⣠⡦⠔⠀⠈⡆⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣴⢾⣿⠋⠐⠿⠛⠓⢦⣤⣾⠋⠜⠈⢿⣄⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣧⣴⠾⠛⠉⠀⠙⣿⡦⣀⡀⠘⣠⡾⠋⣼⠟⠀⣠⡾⢻⣿⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠂⢀⠀⣰⠟⢹⡇⠀⣠
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢻⣹⡶⠾⢻⣿⠤⠤⠄⣀⢀⣀⣿⣷⠈⣹⡾⢯⣠⡾⣋⡴⠟⠁⠀⡾⠙⣷⣤⠞⢁⠄⠀⠀⢈⡴⠛⠀⢸⣧⠞⠁
⠀⠀⡇⢀⣠⣴⠾⠛⡏⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢸⢿⣿⡟⠛⣲⣾⣿⣿⡿⢦⣄⣀⣼⢁⣠⠾⣿⣖⠁⠀⢀⡴⠋⠀⡇⢀⣼⡇⡠⠊
⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠘⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣳⠾⠉⠝⡏⢻⣶⣲⠞⠤⠤⢤⣥⢋⢼⡇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣽⣿⣩⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡠⠀⠀⢹⣠⠿⣷⡀⠀⢠⣾⠐⠁⢸⡇⣠⣾
⠀⣼⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⣷⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣄⣼⣶⣟⣻⣿⣟⠗⠚⠛⣷⣶⣾⠟⡢⠈⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠘⢿⣴⢋⣇⣤⣶⣾⣿⡿⠋
⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡛⢦⣌⣿⣏⡷⣿⡿⠛⠿⢭⣿⣯⣉⣉⣹⣟⢻⣿⣾⡖⠶⠶⡶⠯⠤⢧⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡏
⠀⡿⠷⣶⡤⣤⣤⣀⣀⣙⣿⣦⡈⢻⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣲⢾⣉⣉⡟⠙⠛⠓⣲⢾⣤⣴⣶⣿⣿⣛⡉⢀⣽⣿⡿⠋⢹⡏⠉
⠀⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠹⣽⠙⢻⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠟⡡⣿⢈⣽⣿⡟⠻⢷⡄⢸⡇⠀⠠
⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣷⣿⡉⣿⣿⣇⠀⢠⣩⠿⢭⣿⣿⣽⣿⣿⢿⡿⠿⢽⣷⣮⣴⣗⣊⣀⣼⣿⠟⢩⠀⠀⠈⢿⣾⡇
⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⢻⠈⠛⣿⡟⠙⣷⣿⣡⣴⣾⢿⣿⣿⣷⡶⠋⢁⠔⣀⣴⠋⠀⣉⣽⣿⠟⡟⠒⡾⠶⢶⢤⣤⣿⣧⣀
⢸⠹⡄⠘⠀⣤⡀⣠⡾⠋⠳⣌⡇⢀⣸⣿⣾⣿⠟⢿⣯⡀⠈⣿⣿⠟⣳⣦⣵⣪⣟⣠⣤⣾⣿⠿⠵⠶⢾⠶⠇⠀⠰⠀⠀⢸⡟⣿⡄
⣾⠀⠹⡄⠀⢀⡿⠿⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡧⡿⠷⣶⠟⠿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⠝⠛⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿
⡿⠀⠀⢹⣾⣿⣴⣾⠿⠻⢿⣡⠞⡏⡿⣿⡆⠀⠀⠈⢳⣴⡿⢿⣿⣄⡴⠋⣠⣾⡿⢋⣙⣶⣤⡄⠤⠤⠔⣯⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠈
⡇⠀⣰⡿⠿⡏⠉⠀⠀⣠⠞⠙⠳⣿⡇⢻⣷⣄⣀⣠⢟⡿⠻⢾⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣙⣶⣦⣀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⡾⠃⠀⠀⠸⡄⣠⠞⠁⠐⠂⡶⡿⡟⢿⣿⣼⠿⣅⡼⠁⢀⣞⣿⣿⣿⠛⣷⣦⣤⣴⣶⣿⠟⠉⢀⠴⢛⠃⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠀⠀⡠⡘⢠⡇⢿⢻⣿⡻⣦⣼⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣯⡀⢘⡤⠚⠁⠀⡌⠀⢸⡀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⣦⠊⡐⠐⣺⢀⡼⡏⣿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⡥⢾⣿⣿⠟⠉⠳⣄⣹⠿⣿⣄⠀⠀⢀⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠀⢠⡷⠾⠞⢟⢻⣿⡯⠴⠚⠻⣽⣿⣿⢻⣷⠀⢀⡴⠊⠻⣦⡈⢻⣷⣄⣸⠀⠀⠀⢹⠀⢰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⡆⢸⠁⠀⠀⠺⣻⣿⠀⢀⣴⣾⠟⠛⢌⡻⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠊⠙⢶⡈⠻⣿⣄⡀⠀⠘⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡶⣿⠟⠁⠀⣀⠴⠛⣿⣟⠷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠛⢶⣅⠙⢿⣦⠀⢷⢸⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠴⠶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢦⠶⣦⣤⣿⣽⠇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠉⢠⣿⣻⡿⣷⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠶⣶⠾⠻⢤⣤⡀⠀⠸⣭⣿⢶⣌⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⣨⣴⣀⣐⠲⣯⣙⢷⣦⡀⠈⠳⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠇⠀⠻⠏⠉⠉⠳⣦⡙⢿⡉⢹⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠀⢀⠛⠷⣦⣌⢹⣾⣷⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⢯⠗⠢⠭⠛⢹⠏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡇⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⣿⠿⢴⣾⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡿⢿⣦⡾⠋⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡟⣷⡉⣿⠃⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣇⢊⣿⠇⠀⠞⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠖⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡁⠈⣿⣼⣿⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢻⣿⣶⣿⣿⠙⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢺⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭⠝⠀⣸⢏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣯⡶⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠃⠀⠉⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠟⣿⣿⣿⠗⢿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠆⠀⠀⢼⠇⠀⠀⢀⣾⡿⢛⣽⣛⣥⣴⡿⠋⡉⢥⡽⠿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⠄⣿⢴⣿⠄⠀⠀⠈⢿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠛⢻⠟⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠋⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢄⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣜⠠⠞⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠈⡉⠁⠘⠦⢌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠢⡈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠤⠤⠒⠁⠀⠈⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢣⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡎⡂⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢠⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡠⢊⠙⠒⣦⣤⣴⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠋⡡⠤⠐⢀⠎⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠸⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠀⡼⢸⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣅⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⡇⡤⠦⢅⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠇⠀⠀⢃⡠⠴⡄⣧⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠛⠲⡆⠀⠀⠀⡇⡔⢰⠸⡇⢸⡇⠀⠀⢠⣏⢸⠇⡄⢠⣀⣠⢠⣤⢠⡆⢠⢸⠁⠀⠀⡰⠒⠃⠡⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠉⠈⠀⠃⠈⠃⠀⠀⡸⠀⢸⣸⡰⠮⠃⠙⠀⠙⠈⠃⠘⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣴⣿⡏⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠧⠈⠛⢿⣆⠀⢠⣄⣤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⣿⠲⢄⠀⠀⠛⠂⠈⠙⣧⣱⠞⠻⠷⢄⠀⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⢿⠾⡟⠿⣿⠿⠛⣿⣿⣏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠋⠈⢘⣹⣷⢶⡉⠀⠀⠙⠤⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⠐⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡜⠶⣄⠀⠀⠘⠛⠶⠦⠤⠐⠋⠉⢹⡆⠀⠠⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠢⠀⠈⠳⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣷⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⠙⢠⠁⢠⠟⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠆⠀⢠⠞⠉⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣻⣤⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣶⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣶⣶⣀⣤⡀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣴⣿⣿⢿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣈⠉⠛⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠦⣼⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄⣸⣿⣴⣦⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣾⣧⠀⣴⣆⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⣼⣿⠟⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣸⠟⢋⣠⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⣴⣥⣚⣉⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣄⠈⠻⣿⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡴⠞⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠙⠳⣄⡹⡄⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠋⠁⠓⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣿⣦⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠶⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠟⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠒⢡⠀⠀⣀⠀⠜⠁⠐⢉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠠⠆⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠔⠤⡀⠐⠈⠀⡀⢀
⠀⠘⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠄⠈⠈⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠐⠦⣴⡆⣄⠁⠁⠀⠀⠀⢁⠀⠄⢀⡈⠚⣨⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢉⣂⠰⠶⠖⠦⠾⠓⠒⠜⢙⠦⠦⢷
⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠁⠄⢀⠀⠲⠀⠓⠓⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠈⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⡀⠐⣶⣄⣀⣤⠀⠀⡂⢀⠀⣀⡀⠠⠴⠺⠃⠈⠠⡀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡿⠨⢟⠢⡔⢠⠤⢋⠉⢋⣁⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡆⠜⠣⢶⣀⡀⡬⠱⠂⠈⢠⡠⢹⢬⡶⡀⠰⣄⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠐⠂⠁⢈⣠⡕⢳⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠀⠀⠐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠛⣄⣑⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡅⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠂⠐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠖⠛⠃⠠⠀⠒⡬⠩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣴⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⡀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⣲⠾⠇⢀⣀⡈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠄⢀⡄⡀⠡⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⡿⠀⠀⡶⠄⠤⣅⠙⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠆⢷⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣻⡿⣿⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣡⣌⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡏⢻⣿⣿⠇⢸⣿⡏⠀⣹⢿⣿⣿⠟⢋⣼⢿⠟⣼⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢀⣿⣿⣯⠜⣽⣿⡇⠀⡟⠼⠋⣾⣧⣸⣿⣿⣿⡿⣸⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⠏⣿⣿⢧⠘⠛⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣄⣀⠃⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⡎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣧⣿⢟⣿⣿⣿⠃⣸⡯⠀⢻⠇⠀⠀⢀⡼⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⠉⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠀⠛⠁⠀⠈⠀⡠⢰⢳⣿⣿⢏⠎⣿⣿⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠂⠠⠀⢠⢳⠟⣿⣿⠂⠀⣿⣿⠏⡦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡿⣟⣾⣿⡗⠀⢀⡾⠀⠀⢠⢃⡎⢰⣿⣿⣀⡀⣿⠿⡼⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢃⣏⢿⢛⡧⢠⢞⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⡏⠋⠉⠋⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠘⠋⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣦⣴⣄⣰⡿⢰⣦⠀⣰⡆⠀⣶⡄⢀⣤
⠁⣾⠉⡿⠆⢿⣧⣾⠏⠁⣦⡌⢼⣾⠋
⠟⣼⣿⢡⣴⣦⣌⢀⣴⡶⢛⣁⢠⣿⡆
⠀⠀⠓⣿⣏⣉⣹⠁⣠⣀⠿⠛⣱⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⢀⠐⠛⢻⠟⢿⡿⣟⣿⣾⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⠿⢠⣧⣄⣿⠣⡻⠃⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠂
⡀⠀⢰⠃⠻⣛⠿⡿⢠⣀⠀⢴⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁
⣿⣦⣼⢸⠊⠑⣄⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢻⣿⣇
⠀⠁⢸⣏⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⢀⣱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⡆⠰⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡼⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣌⡋
⠀⠀⠀⣸⣿⠞⣀⣄⣬⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣏⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛⠋
⣿⣤⣴⣿⣷⣴⣈⣋⣥⢀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣤⣿⣁⣀⣄⣀⣄⣄⣴⣿⣇⣀⣠⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣞⡛⢿⡇⢻⡿⣿⣿⠿⡎⠉⢁⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⣦⣤⣬⣽⣿⣷⡠⡁⠐⠶⠿⠃⠀⣰⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣗⡒⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⣦⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠙⢻⣿⣿⣶⣀⡀⡀⣉⠙⠛⠛⣻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠁⢀⡀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣹⡿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢸⠛⠛⢛⣿⡟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠰⣤⣴⡦⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠄⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⡷⢲⣶⣿⣷⠁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⣿⣿⣟⣦⣍⣩⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠙⠈⣽⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡟⠿⠿⣿⠟⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣶⣧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠼⣿⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⢴⠾⠋⠶⣴⣦⣀⣠⠀⠀⠶⣦⣔⣋⣽⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡼⣏⢀⣀⠀⢰⣮⣻⣿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠠⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣌⡃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠘⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠲⣲⢶⣿⡟⠀⣀⣀⠀⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢻⣟⠳⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠒⠉⠀⢚⣿⣶⣄⠮⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡿⠒⠒⠶⣭⣻⡏⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢦⡄⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠼⠒⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣏⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣯⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣟⠉⣠⣿⠿⣿⠟⣼⡿⢻⣿⣿⢿⣣⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡜⠋⣾⣿⣷⢻⢾⣿⣟⣸⣿⣧⡇⢹⣻⣾⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢸⣿⣻⣿⣿⣿⠃⢸⢿⠛⢦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢸⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣟⣷⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠙⠃⢾⠻⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⢄⣰⡡⢤⠀⣠⣠⣤⣖⠶⣦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠠⠖⠉⠀⠀⣀⡛⠁⠉⠟⠉⠘⠁⠐⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣠⣴⠿⠋⠉⠉⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠉⠀⣿⢾⣣⢞⡁⣀⡀⣴⡃⢤⢇⣠⣤⣄⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⢀⣤⡀⢀⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠞⠁⠸⠃⠻⠛⠛⠚⢙⣒⠛⠉⢉⠜⠛⡹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠡⣿⠗⠀⠀⢻⣇⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠿⢶⣤⡀⠈⠛⢷⣦⡈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣫⣅⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠶⠶⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣄⣀⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠿⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣦⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣿⠇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡐⠁⢄⠀⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠰⡀⢴⠈⠀⠀⢀⠊⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠠⠐⠅⠀⠀⠀⠢⠈⠀⢈⠠⠂⠀⠀⠀⢈⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠐⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠄⠀⠠⠊⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠐⠄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠔⠄⣀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠐⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⡄⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⡄⡂⠀⠀⠈⣒⢴⠀⠄⠀⠉⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠲⡑⠄⠀⠤⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡀⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢈⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠄⠁⠢⠀⠀⠀⣀⡁⠀⣀⡂
⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡁⠈⠚⠁⢨⠃
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠔⢀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠄⢂⠌⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡈⠢⣀⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⢦⣄⡀⣠⢎⡢⡀⢀⣠⡴⢖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣀⡼⠊⢀⣀⠈⣟⡕⠁⠈⢮⢏⠁⣀⡀⠙⣧⣀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡜⠑⠚⠽⣲⣼⣿⢯⠎⢄⠀⠀⡠⠱⡻⣿⣷⡲⠽⠒⠉⢧⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠋⠉⠉⡏⡇⠈⢆⠀⠂⢉⠺⣗⣦⣨⠟⠻⣁⣴⡾⠗⡉⠐⠀⡰⠁⢸⡟⠉⠁⠙⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢺⣶⡇⠀⠑⢲⠛⠓⢦⡰⢈⢏⢇⣴⢦⣼⡵⡁⢆⡼⠚⠙⡖⠊⢸⢸⣶⡗⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡤⣐⠾⠿⠶⠬⠭⠭⠿⢟⠿⡀⣴⣦⡱⡎⡰⢏⡇⢀⢛⢧⢱⢎⣴⣦⠀⡟⣉⢸⣼⠉⠉⠭⠽⠗⣖⢢
⠀⠀⠀⢱⢡⠀⠢⣄⢱⣀⣧⣘⣼⢟⠻⡻⡛⡷⣽⡱⢸⡶⢾⡌⡌⣯⠾⠟⡟⡾⡻⣷⢪⣿⣀⡎⣠⠔⠀⣎⡇
⠀⡠⡶⠋⢣⢇⠠⠀⢯⠀⢀⣤⣽⣓⢵⣕⣵⠞⠉⠳⡟⠀⠀⢻⠟⠉⠺⣼⣮⡪⢔⣿⣥⡀⠀⡿⠀⠄⡜⡞⠛⢶⢄
⠸⣎⠀⢰⣾⣿⣧⣴⣚⣓⡬⠿⢿⡆⢭⠟⠻⢆⠀⠀⢹⡀⢀⡏⠀⠀⡰⠟⠻⣆⢵⡿⢟⡡⢞⣁⢂⣜⣾⣶⡆⠀⣰
⠀⠹⣆⡠⡫⠕⠩⡁⢢⡘⣄⡭⠗⣛⠧⡀⠀⠀⠑⢢⢆⣂⡶⡢⣀⠎⠀⠀⢀⡼⢟⡺⢍⣑⡢⢔⣫⠏⠺⢝⣤⣴⠏
⢀⢔⠕⠋⠀⠑⣦⠜⢉⣽⠋⠨⢥⡶⠛⠉⠓⠐⢸⣵⡿⠋⠙⢿⡮⠅⠖⠊⠉⠙⢶⡖⠮⠽⣮⡉⠳⣴⠊⠀⠉⠪⡳
⠙⢮⡢⣀⠀⡠⠟⢦⣈⡻⣖⡲⠭⠗⣄⣀⡠⠴⢐⡸⣷⣄⣠⣾⢟⠇⠄⢤⣀⣤⠾⢐⡂⣠⣟⣁⡴⠻⢄⠀⣠⢔⠕
⠀⣰⠟⠚⣕⡦⣰⣻⠕⠪⢍⣑⡮⣵⡞⠁⠀⠀⡰⠉⠮⠿⠹⠱⠣⢄⠀⠀⠈⢲⣭⢴⣚⠙⡌⠣⢈⣂⢔⣮⠊⠹⣆
⢰⠏⠀⠸⠿⡿⡝⠡⢈⡵⢊⣵⣾⢓⡹⣦⣴⠎⠀⠀⣨⠁⠈⣇⠀⠀⠱⣦⣴⣛⠺⣷⣶⡚⢭⡭⠟⠻⢻⠿⠇⠀⠹
⠈⠙⠷⣤⡴⡎⠐⠀⣾⠀⠈⢛⣿⠕⡪⡺⡟⡦⣀⡔⣧⠀⠀⣸⢦⣀⠴⠟⢝⢕⢭⣟⠛⠁⠀⣳⠐⠂⢱⢣⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⢸⡹⠀⠔⠊⡸⠉⣿⡣⢿⣮⡼⣼⣴⡶⣻⡘⡘⡗⠞⡇⢎⣟⢾⣮⣮⣦⣵⡿⡏⢻⠉⢇⠉⠢⠀⢣⢇
⠀⠀⠀⠣⠭⢶⣶⣒⣀⣀⡿⡇⣉⣼⠀⠻⠟⣇⠃⣳⣅⠁⢸⣱⡎⡸⢎⠻⠟⠈⣶⣵⣶⣖⣒⡒⠶⣦⡾⠍⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢼⠿⡇⡇⡠⠼⣄⡤⢾⢸⢉⠴⡏⠻⠟⢱⡱⡁⠎⠳⢤⣤⠧⢄⠀⢸⠿⡧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⣀⣀⣼⠇⢀⠞⠀⠄⣈⣿⣆⠔⢉⣦⣴⡋⠻⢽⡦⣁⠠⠀⠱⡀⢸⣸⣀⣀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⢱⣀⡤⣖⠮⢳⣿⣮⢆⠊⠀⠀⠑⣰⣳⣿⡟⠭⣖⡤⢄⡼⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠉⢳⣄⠈⠉⢀⣱⡳⡀⢀⢔⣽⡀⠉⠁⣠⡿⠉⠉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠵⠞⠋⠁⠈⠪⡵⠋⠈⠙⠣⠶⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⢉⠋⠉⠻⢹⣲⡶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢁⣀⠀⠀⠘⢣⣤⡄⠀⠀⠈⢊⡓⠾⢻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣋⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣴⣰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡄⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡍⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣿⣿⠿⠛⠩⣠⢀⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⠀⣠⡞⠑⣹⡏⡼⠀⠀⢰⡇⣸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⡿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣭⣝⢿⣿⣶⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠀⡄⣤⡤⣀⡀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠻⠃⢠⣭⠀⢯⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠶⠦⠂⠘⠻⣤⡄⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠠⠀⠬⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠛⠛⠛⠇⠐⠄⠊⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⢿⣙⣾⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣬⣽⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠻⠛⠿⠙⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟

⣄⡀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠙⢿⢤⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣀⣀⣸⣀⣭⡶⢤⣿⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠺⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠁
⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠤⣀⡴⠋⠢⡀⠀⢀⣀⡠⢤⠞⠓⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠓⢤⣀⠃⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣉⠨⠕⠒⠎⢻⡉⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⢓⠴⣃⠀⠀⠠⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢾⡁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡜⠁⠀⠉⠳⠤⣠⠊⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡠⠞⢣⠇⠀⠀⠀⡤⠻⡌⠑⢤⣀⡀⠈⢆⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⠊⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡠⠊⠀⠀⢸⢃⠀⠔⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠙⠠⠉⣿⠛⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣤⣴⣂⣀⣠⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣟⠓⠲⠶⠶⣾
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢡⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠢⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠐⠀⠀⢠⠃
⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡌
⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠳⡆⠀⠊⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠁
⣀⣀⡠⠀⠤⠤⠴⠖⢺⠒⢺⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇