Merman Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠠⠀⣠⣴⢶⠦⡀⣠⣤⠀⠀⡀⣢⣤⣤⣤⣤⡶⣶⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢿⡟⣭⣥⣬⣵⠿⠙⣿⣧⣤⣄⣺⣿⣧⣾⣖⣋⣽⣧⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣟⣡⣾⣟⣓⣼⣿⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢟⠿⢛⣭⣼⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠇⣠⡾⠛⠁⢀⣀⣀⡞⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣋⣉⠉⠉⠻⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⣿⠋⣴⡟⢀⡴⢊⣽⣿⡿⠟⠛⠉⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⢵⣿⡏⢸⡋⢀⡎⣰⣻⣿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠈⠉⠉⠛⢋⡁⣀⣴⣿⣿⣧⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣆⣿⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠤⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠳⣌⠻⡄⢺⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣹⣿⡀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠁⠘⡉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠻⣿⡆⡹⣿⣿⡟⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣿⢿⡇⢹⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠊⣰⡾⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⢠⣿⣿⣇⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡍⢾⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢫⣿⢸⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣶⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢣⣿⣿⣧⡿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠵⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢠⡇⣼⣿⣿⢸⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⣹⢻⣿⣿⣿⡿⣷⣍⠻⢿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣜⣴⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣶⣌⡛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣛⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢳⣦⡀⠀⠀⣾⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣿⢸⣿⣿⣿⡆⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣿⣄⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⠛⠛⠛⠉⠀⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⢸⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣖⣛⣟⣧⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⡅⢸⣿⣿⣌⢷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣞⡛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣭⣭⣍⠛⢿⠏⠡⠴⠶⠶⠌⠉⠿⣟⢹⣿⣯⡭⠥⣭⣉⠻⢿⣿⣦⢟⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣠⣿⡿⢏⣉⣭⣯⣤⣄⣂⣀⣤⣀⣖⣿⣿⣽⠷⣀⢾⣷⡄⡉⠁⠀⣘⡙⠻⠷⠌⠛⢙⣫⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠑⠞⠛⠋⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠙⠛⠛⠃⠛⠀⠙⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢯⣉⡠⠖⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⠀⠹⣿⣦⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡤⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⡏⢠⣘⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠏⠉⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⡀⣆⣀⣤⣤⣤⣾⣿⠷⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⣏⡁⣀⣈⠉⢉⡭⣽⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣰⣿⣿⡁⠀⣁⠀⢩⣿⣿⠃⠻⣦⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡁⠉⣹⡟⢹⡏⠀⠉⠃⠈⠈⣷⠀⠀⣏⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣼⡶⠞⠋⠀⢸⣧⠀⠀⢠⡶⠚⢻⠀⠀⢻⣦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻⠇⠀⠚⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢰⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⢴⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣿⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣦⣄⣀⣀⣤⠤⠖⠒⣩⡽⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣮⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣎⡩⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⠈⣉⡛⣿⣆⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠋⢳⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣇⠛⠁⠘⣽⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣿⠂⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⠤⣶⣶⠶⣿⣿⣿⣾⠆⣀⣤⣼⡟⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⣧⡜⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣍⣉⣭⡆⣉⣵⢞⣹⣿⣿⣯⣿⢿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣾⣻⡷⢖⣺⣭⣓⠶⢖⣒⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣯⡀⠨⣿⡟⣿⣿⡿⢿⡘⡿⠿⢷⡄⠀⠾⠉⠁⣿⢡⣾⡍⣹⡏⣤⡼⣯⣩⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣻⣿⣷⢶⣿⢿⣟⠁⢸⡟⢱⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣠⡟⣇⣻⣽⣯⣻⣶⣽⡶⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢸⣧⡟⣡⡿⠁⢀⣿⢧⣘⢧⡤⢀⡀⠀⣀⢀⣸⣿⠘⣿⡀⡉⠻⣏⣉⠤⠤⠒⠒⠒⢉⣀⣰⠲⡾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠁⢀⣾⣿⠲⠿⣾⣷⡞⠁⣀⠙⠛⢿⣿⡃⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠟⠋⠙⢧⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⠻⣧⡰⣴⣿⣷⣄⠀⠈⡀⠰⣾⣿⣏⠘⣏⠛⠿⢷⡶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⡄⢀⡄⠀⡙⣿⣷⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⣻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠙⣳⣄⠀⠀⢱⣿⣿⣇⠠⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢟⣵⣿⣿⡿⢻⣿⠏⠹⣦⣰⣿⡍⠁⣠⣿⣟⣿⣿⣧⠄⡀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⠛⠀⠁⠘⠃⠀⠈⢿⠿⠿⢋⠤⠀⠠⢳⣀⡴⡿⢻⠟
⠀⠀⠜⣯⣍⢻⣿⡟⢛⠿⣶⣿⣿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢸⡿⣷⡶⣄⠄⠀⢸⠟⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⠃⣀⠒⣿⣿⢋⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣽⣲⣾⣿⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠈⠃⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠴⡄⣦⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣿⡿⢟⣿⣻⢋⡬⢻⣿⡉⣾⢫⣿⡏⢸⡇⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠐⠀⠚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠈⢡⣾⣿⣿⠀⠈⠛⣻⣟⣿⠟⡵⢡⡏⣰⠋⡟⣿⢀⣿⠏⢰⣻⣿⣤⣤⡌⣿⣷⡄⠀⠀⢘⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣷⠁⠀⠀⠁⢿⣻⣀⣽⠴⡁⠙⣃⣈⣡⡞⠈⢁⣴⢀⣿⣿⣿⢀⡈⠣⠰⣶⣟⣰⣿⡏⡠⡀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠈⣽⡿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠻⣾⣿⡿⣡⠆⣿⣿⢻⠘⢿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣦⠖⡄⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠉⠉⠀⢀⡹⠡⢖⠋⢠⣿⡇⠈⠒⢠⣭⣿⣿⣿⣿⡧⠏⠠⠀⢡⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢠⣤⣴⣾⠁⡿⢹⡇⢈⣿⣌⣙⣻⠿⢍⡖⠃⠈⡀⣀⣺⣩⣭⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣶⣼⣿⣿⣿⠸⠀⠈⡇⠘⣿⣿⡏⠓⡶⢶⠊⡝⢋⣤⣿⣿⡿⠶⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣫⠅⠁⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡴⣧⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣼⣾⣯⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠘⣶⠿⠦⣤⣤⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣠⡴⠶⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⣽⡟⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢫⡤⠀⠀⢍⠙⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠋⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡀⢠⠐⢂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠳⠌⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⢀⡀⣤⠐⠀⣠⠟
⠀⢀⠆⣱⣦⠞⠁⠀⢀⣤⣴⡞⠀⠀⣿⣿⠷⣤⣠⠞⠏
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⢠⡞⢸⣇⣀⣹⣿⠀⠂
⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣶⣿⡟⠁⡇⢠⡘⠇⣿⡿⠁⣈⠙⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⢃⡀⣿⢨⣿⢺⢸⣧⡀⠈⠙⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢠⣿⣤⠉⢸⣼⣿⣷⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠿⠁⠀⣸⣸⡿⢘⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢣⡟⠀⣾⠇⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠣⢾⠛⢼⡀⠹⠍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢻⣇⠀⢠⡜⢳⣮⣈⡿⢠⡄⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢻⡿⢀⣿⠀⠈⢷⡿⣭⣿⢓⡾⠀⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⣿⣿⣼⡇⣾⢡⣾⠇⠀⠀⠈⠻⣯⣍⡿⠃⣴⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣣⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠃⡴⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⡇⠉⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣇⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⡙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡱⣄⠻⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣝⢦⡈⠻⣷⣽⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⣿⣿⣿⣦⡹⣦⡙⣿⣿⣷⣍⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣜⣿⣿⣟⠻⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣦⡈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣵⣿⠟⠋⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⣷⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⠡⢚⡽⢡⡞⠀⠀⣼⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡟⢸⣿⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⠁⢠⠎⢰⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢠⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣾⠃⣾⣿⠃
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⠃⠀⣸⠁⡇⠀⠀⣼⡇⠀⢸⢸⣿⣙⣸⡦⠿⢣⠏⠀⣼⠃⣼⠟⠁⢀⡔
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡿⠀⢃⠀⣸⣟⢀⠀⢸⣼⠃⠀⠈⠀⠀⠈⡰⠞⠁⣸⠃⢀⡴⠋
⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠃⡴⠛⠶⠿⠏⠈⠱⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣁⡴⠋
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣧⠄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣠⡾⠋
⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⣿⠏
⡇⣠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣿⠃
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣶⣎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣴⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⣏⡿⠉⢻⣿⣿⣟⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⡙⢷⣿⠀⠀⠁⠀⢉⣴⣿⡿⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⡙⠉⠛⢻⡟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣄⠀⠀⣿⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⢀⣈⣉⠃⣈⢨⣤⣾⣿⣭⣥⣶⣿⠆⠘⠛⠉⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⣿⢀⣰⣿⣁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡾⠋⣉⣤⠶⠶⠋⠀⠀⠰⠉⢠⣼⣿⡇⢰⡶⠀⢱⣾⡏⠀⠀⠀⣾⣆⣀⣤⣾⡟⠋⣿⡿⣼⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣾⣡⣤⣤⣠⣶⣤⡤⠀⢡⣾⠿⣸⡇⠛⣿⡀⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣇⢼⣧⡏⢸⣿⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⡴⠟⠛⠋⠁⠀⣠⣿⣧⡀⣏⠰⢀⡌⠁⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠚⢿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⢺⠆⠀⠀⣠⠐⣶⠋⢠⣜⢻⣿⡇⢸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡱⣿⣠⡷⣾⣷⣾⣧⣤⣴⠛⣿⢻⡼⢋⣁⠴⠉⣦⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠺⠃⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣩⣴⠟⡩⠆⣥⣍⣤⣮⡶⠎⠁⢠⡾⠃⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢁⠁⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⣿⠀⠛⣠⢮⣴⡿⣿⠋⣹⣿⣹⠀⢀⣴⡶⣾⠟⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣷⣤⡀⠈⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣧⣾⣿⡿⠓⠀⣙⠰⠿⠿⢻⡖⢻⠋⠀⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡌⠓⢢⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⣴⣿⣤⡴⠞⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣄⠀⢀⣀⣀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠧⢙⡴⣋⣛⠻⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⢉⠛⣎⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠘⠇⢸⣇⢰⣿⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣄⠀⢰⣿⣿⣏⣸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠐⠀⠈⣤⢿⣄⢀⠐⢄⡀⠀⠀⠈⠃⠸⣾⡿⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⣼⡃⠄⠀⠙⠿⢻⣄⠐⢀⡐⠒⣀⣀⣤⠾⠋⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⡤⣄⢱⣎⣄⠀⠘⢿⡴⢃⠄⠐⠋⡨⣏⡱⠂⢀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⠉⣸⣷⣀⠀⠻⣏⣦⣠⣾⠔⡠⠀⣠⡎⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⡟⠛⠀⠈⣠⠻⣾⣿⠓⡄⠋⢠⠟⠁⠚⢁⠾⡋⣤⠏⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡸⠃⠀⠀⢘⣿⢀⣿⣇⣴⠃⠀⠀⢀⠖⠊⢁⡴⣱⣟⣤⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣷⠀⠀⠦⣨⡷⢾⣿⣿⡏⣄⠀⠒⠁⠄⢠⡮⢛⠁⢈⣁⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣶⣿⡀⢸⡄⣿⠹⣦⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣶⠎⢉⡽⠋⣴⣾⠟⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣿⣸⡇⣸⣧⢸⣶⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣟⣠⣶⠉⣠⡿⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣸⣿⡇⢻⡟⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠲⣤⣿⣷⢾⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣾⣿⣿⠻⣤⣿⣸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣯⡻⣿⣿⣇⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⠀⠀⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠑⡀⠀⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⢶⠉⠲⠽⣥⣤⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢴⣿⣶⣥⣌⣑⣵⠦⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⣀⡤⠖⠒⠲⢄⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠋⢠⠖⠋⠉⠉⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢀⡞⣠⠶⠒⢦⡀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣄⠘⢦⡀⢸⡇⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡼⣶⠃⠀⣠⣴⠖⢦⡀⠀⠀⣠⣶⡶⢲⡄⠀⢨⣇⡾⠙⢦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⣾⠀⠈⢹⠈⢳⣿⡇⠀⠈⢱⡇⠓⣾⣿⠀⠘⠋⠀⠀⣸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠈⠧⣬⡿⣃⠀⠀⠀⠳⣤⡽⠋⠀⠀⣰⣦⠴⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠈⠓⠲⠖⠋⠁⢀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣻⡟⠛⢻⡯⢍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡏⡇⣽⢧⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡼⠀⡇⢸⠈⣇⠀⢀⡼⢁⡟⡽⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠈⠳⢤⣀⠀⢀⣴⣃⣰⠃⠀⡇⢸⡇⢹⢠⠏⠀⡼⠁⡇⢿⠸
⢀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠉⠉⠽⢿⣏⡀⠠⡇⢸⠀⢸⡏⠀⡸⠁⢸⡇⢸
⠫⣤⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠠⠔⣛⣿⡇⢸⠀⢸⠃⠀⡇⠀⣸⠀⢸⡄
⠀⣾⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣈⡉⠓⢄⣡⠔⠋⣁⣠⢤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠲⠦⡼⠞⠋⡇⢸⡇⣼⠀⢰⠃⠀⡝⠀⣸
⠀⣇⢄⣢⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⣹⠛⠛⠋⢹⡅⠀⠀⢹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢣⠀⠀⣧⠈⡇⣿⠀⡜⠀⣸⠃⢠⠇⢀
⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢄⣀⡴⠙⣄⠀⢀⡾⠙⠢⣤⠋⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢆⠀⠸⡆⢣⡟⢰⠃⣠⠃⣠⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠀⠀⠈⣻⡏⠀⠀⠀⡼⠦⢤⡔⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢂⠀⢐⡨⢳⣏⡴⢃⠜⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠋⠘⢦⣀⡴⠃⠙⠦⣤⠚⠀⠀⢠⠷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡈⢳⡾⠥⣀⣯⠔⠋⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠟⣄⠀⠀⣠⠏⠳⢤⡤⠞⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⣆⠀⢸⣧⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠚⠁⠀⠈⠙⣏⠁⠀⠀⢀⠗⢤⣀⣀⡴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠲⣿⠋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠲⢄⣀⡠⠞⠈⠳⠤⣤⠎⠀⠀⠀⢸⠷⣌⢳⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠾⣁⣼⣀⢸⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢈⢷⡀⠀⠀⢀⡞⠳⣄⣀⣠⠏⠀⠀⠉⡏⠙⡟⠛⢻⡀⠀⡹⠁⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡞⠀⠙⠒⣶⡋⠀⠀⠀⢨⠟⠦⣤⣤⡾⠁⢀⣇⠀⣸⠋⠙⡟⢈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣠⠏⠙⠒⠤⢶⣍⣀⣀⣀⣴⡧⠴⠋⢸⡗⠓⠤⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡠⠞⢀⣠⠖⠉
⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣙⣻⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣛⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠤⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀
⢀⠚⡄⠀⠀⠘⠈⠁⠁⠙⠀⠀⢀⡀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠸⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣦⡔⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠡⡈⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣧⠀⠒⠉⡀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⣸⡟⠃⠙⡦⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠕⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢲⠈⠀⣳⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⣴⡎⠁⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠈⢳⠖⠀⠑⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⠄⠌⠀⡠
⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢂⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠄⡀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡤⠄⠁⠂⠀⠃
⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠛⠈⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠜
⠐⠆⣀⠠⠊⢰⡏⢁⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⡤⠀⢘⠆⠀⠀⠀⠠⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠐⢆⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣁⠂⠠⠉⠀⡠⢂⠡⠤⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠄⠩⠖⠑⠘⢂⡐⢀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠒⠀⠂⡈⠀⠁⢠⠀⠂⠰⣯⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⡀⠠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢻⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠂⠀⢀⠁⠠⢀⠂⠌⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢀⡁⠠⣀⡂⠄⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠠⠀⢉⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠐⢈⡁⠒⠀⠀⠄⠀⠩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡡⠂⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠐⢁⠴⠈⡄⢃⠐⠀⢂⠈⡁⠄⣀⠀⡼⠁⠊⠠⢈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡤⠃⡠⠈⣄⠡⠄⠠⠐⠀⡉⠓⡧⢠⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⠤⣀⣄⢀⣈⣠⠠⠆⣖⠉⠈⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠰⢄⠁⠊⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢆⣌⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣿⠁⠈⢉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣋⢿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉⠙⡛⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⢳⠎⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⡌⠣⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣞⢰⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡿⠛⢍⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡼⠁⠀⠈⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣥⡖⣠⠂⢻⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣭⠟⠉⣼⡇⠘⢛⡃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢢⣴⠂⣏⢣⣽⣿⣅⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠳⠘⠺⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣴⣆⠈⠀⠁⢰⠆⣤⣀⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣤⠠⠯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠟⢻⣷⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠺⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠞⠁⠀⠙⠻⣋⣍⠁⢸⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⠓⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣿⢀⡄⠀⣰⠟⠛⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠦⢷⡄⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠯⠽⠿⠿⢭⣟⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣊⣀⣴⣿⠿⣷⡿⠓⠉⢀⣀⣠⡴⠿⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣁⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢣⠿⠟⠈⠓⠂⣩⠇⣀⣀⣴⣇⣤⣠⣦⣠⠾⠋⠉⠁⠐⠒⠒⠛⠓⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠛⢹⣿⣷⣾⡻⢋⡽⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⢰⣺⣿⣿⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠛⣧⣸⠛⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠃⠀⠈⣻⡀⠀⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠟⢆⠘⢦⡙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠁⠒⠚⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⡛⣉⣙⢛⣟⣋⡿⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢂⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⣘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠳⣴⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡈⡑⠤⡀⠂⠀⠐⠓⢄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠀⣼⠠⠤⠐⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠤⣌⡓⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠢
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⡈⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⡗⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠎⠀⠀⠈⠒⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠷⣤⣠⠟⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠊⠐⠢⡈
⠀⠀⠀⠁⠐⠢⢄⡀⠉⢢⠔⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⠼⠁⠀⠑⡄⢣
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠎⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠒⢤⡤⡀⠀⢡⢸
⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠤⠤⢸⣀⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⢉⠙⣿⣿⣿⡇⢰⣢⠀⣽⡿⣋⣀⠀⠀⢀⠜⠀⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠴⢄⠀⠈⠙⠉⠙⡦⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣃⣾⣿⣿⣿⡶⢶⣻⠭⠚⠁⠀⠉⠙⠁⠀⢠⠃⠀⠰⠃
⠀⠈⠀⠀⠐⡀⢈⠀⠀⠀⠑⠲⠶⠶⣚⡥⠞⠛⠫⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠭⠽⠒⣒⣈⡠⠤⠤⠤⣤⣀⡠⡞⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣜⣤⣠⠤⣀⣀⠠⣲⣦⡴⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠙⠋⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠈⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠝
⣤⣤⣴⣴⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⡀⣄
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⢤⣄⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠚⠀⠠⣌⠹⣷⣧⡞⠃⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣋⣴⣮⣦⢹⡆⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⢻⣿⣦⠄⠂⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠛⣿⢏⡾⠃⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢢⡀⣹⣦⣀⣠⣿⣿⣾⣛⣁⣠⡴⠏
⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⢉⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠿⠻⠛⠉
⠀⢇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣾⡧⢀⡀
⠀⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⢸⡿⢦⣄
⠀⠘⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣧⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⡄⢈⣄⡭⠶
⠀⠀⠘⢟⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣀⣿⣟⡟⠙⠛⠋⠁
⠀⠈⠉⠉⢿⣷⣤⣴⠞⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠁⠀⠁⢀⡀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣦⠤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠦⠴⠾⢿⣷⣦⡄⠀⠀⢀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡎⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣍⡉⠝⠉⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣟⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⠌⠑⠄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣆⠈⢆⠀⠸⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣄⠈⢣⡀⠈⢆⠘⡆⠀⢇⠀⢧⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣰⠁⣰⠃⢀⡜⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠣⡀⠑⣄⠈⢆⠘⡄⠸⡀⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢠⠃⡰⠃⣠⠊⢀⠔⠁⢀⡴⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡀⠈⠳⢄⠈⢢⡈⢢⡈⢧⠹⡀⢇⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠏⡰⠁⡴⢁⡴⠋⣀⠔⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠑⢤⡙⢦⠑⣌⢧⠱⠘⠈⠀⠁⠃⠃⠞⡰⢡⠎⡠⠋⡠⠞⢁⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠉⠒⠤⣈⠓⢤⡙⠦⡑⠈⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡁⠊⡴⢊⡤⠚⣁⡤⠖⠋⢁⣀⡤⠄
⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣙⠲⢬⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡡⠖⣋⡡⠤⠒⠊⢉⣀⣀⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠑⠒⠒⠤⠬⢍⠃⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢐⡩⠥⠴⠒⠚⠉⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣒⣲⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣴⣶⣤⣶⣦⣼⣿⣒⣒⡚⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠛⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠙⢶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣴⠊⠉⠑⣦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠄⢾⠁⠀⢹⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣷⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⠉⣳⠤⢤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⣈⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠇⠈⠋⢳⠀⠀⢰⠇⠀⢳⡀⠀⢸⡶⢒⠊⠉⡳⠦⣀
⠀⠀⠐⠙⡄⠀⢣⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⡼⠀⢀⠎⠃⠀⠀⣠⠾⣅⡀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠁⢀⡴⠃⢸⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠂⣾⠣⡾⢥⠙⣄⠤⢬⡆
⠀⠀⢰⡀⠈⢦⠀⢣⠀⢡⠀⡘⠀⡸⠁⡠⠃⠀⡄⠀⠀⣷⣄⣀⠉⠙⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⢀⡴⠋⣸⠀⠈⣷⠄⠀⠄⠀⠿⣤⠙⠺⣠⣏⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⡙⠢⣄⠑⢄⢣⠘⠀⠃⡰⢡⠜⢀⠄⢊⠟⠀⠀⠙⠢⣈⡉⠑⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠖⠋⠉⢀⡴⠃⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠻⠁⠀⢱⣠⠇
⠀⠀⠀⠈⠱⡆⠡⣦⣤⣧⣄⣤⣥⣡⡀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⢤⣤⣤⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎⡁⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠛⠛⠤⣉⠤⠚⠛⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢊⠀⠙⡀⠐⠆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⡇⠀⠀⠁⢴⠛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⢠⠤⠓⠆⠉⠰⠾⣀⡊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣷⡆⢨⠖⠾⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⣠⠴⡿⠢⣀⣀⡿⠀⣧⢸⡦⡄⢒⠀⢠⡅⠀⢑⡞⠉⠂⣤⡤⠦⢠⡄⠈⣣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣹⣇⠀⡇⣇⠘⠦⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡀⣰⡇⠀⡇⠀⠀⠈⡅⠀⣇⠀⣆⡤⠊⢀⡁⠈⠁⡻⠂⠀⢺⠁⣠⠢⡀⢸⠂⢹⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡜⠀⠘⣆⠱⣌⠢⠄⠠⣇
⠀⣀⣀⣀⣠⢞⣣⡼⠃⡇⠀⢳⠀⢀⡠⣷⠊⢹⡤⠃⠀⠀⡈⠁⠒⠂⢣⡠⠂⢣⡀⠳⡄⣠⠞⠁⣞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡡⠃⠀⠀⠈⠳⣄⠁⠀⠀⠉⣦
⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠲⠦⢜⣆⣈⣷⠋⠀⠸⡄⣸⠀⠀⠀⢰⠋⠂⠀⠰⠚⢧⣀⠏⠱⠤⢤⡀⠜⠟⠀⢀⡍⢀⡀⠀⠀⢘⣋⠤⢤⣄⡀⠠⠔⠉⡹⠖⣶⠖⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠼⠶⠾⢧⡀⢸⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⡤⠤⣄⣙⣢⣠⣄⠀⠑⣄⠠⠞⠁⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠉⠉⠐⠾⣗⣒⠐⢊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⣠⣄⡴⡼⢧⣤⣐⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣤⣆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡛⠉⢣⠄⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢉⠀⠀⠀⠢⣍⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠙⣆⠀⢷⠀⣿⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⠀⠀⣮⠘⣀⠄⠒⠉⢿⡍⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⡥⠤⣄⡀⠀⠈⢧⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠈⠑⣄⠸⡄⢸⠀⣿⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⢀⢄⠰⠋⢣⡀⠀⠈⠛⣿⡔⠀⠀⢸⡅⠒⠀⢤⢤⡶⣏⠀⠈⢣⠀⠀⠻⣞⠑⠺⣇⠈⢻⣤⣤⢴⡇⠀⢠⡎⠈⠳⡄⠘⡆⢳⢸⡇⡟⠀⢸⠁⡸⢳
⠀⠀⢠⡇⠂⠀⠀⢀⡝⠓⠲⣯⠀⠈⠢⣠⣟⠳⣄⠀⠀⢻⠀⠬⣧⠀⢈⣧⠀⠠⠹⣆⠐⠈⢿⡋⠉⠙⣶⠁⠀⢈⡟⠢⣄⠙⡄⢹⢸⢸⢁⠇⣠⠃⡰⠃⡸
⠀⠀⠈⠉⠉⠲⣴⡃⠀⠀⢀⡂⠀⢀⣤⣛⡈⠉⠛⠀⠀⠸⡄⠀⠺⣇⠀⣙⣆⠀⠂⠘⣆⠐⠀⣹⠆⠀⠊⠀⠀⠈⠧⣀⢈⣦⢹⣸⣿⣞⡜⡴⢁⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠛⡗⢲⢾⡿⡟⣟⠺⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣘⣿⡀⠠⣹⣦⣀⣠⠟⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠡⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠉⠁⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠠⠛⠋⠀⠀⡤⠄⡖⢒⠒⠇
⠀⡔⠟⠀⠛⠀⠈⡠⠊⠀⢸
⠸⡆⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡠⠁⢠⠔⡒⠢⡀⡠⠔⠒⣲⣄
⠀⠑⠢⢤⣀⣴⣁⡀⠰⠀⠀⢠⠔⢁⡄⣈⡥⢞⡉⠈⢦
⠀⠗⡆⢀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠁⣰⡄⠈⠉⢀⣼⣤⠒⣴⠤⡀
⠀⠈⢢⡌⠁⠀⠀⢠⠠⠤⢀⠀⢀⢟⣜⠿⣿⣦⠰⣿⡀⢀⠀⠀⢐⠾⢢⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡆
⠀⠀⠀⠻⢠⡀⠀⠀⠀⢤⣀⣩⡴⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢩⣿⣦⡀⠀⠘⠃⠈⢣⡠⠐⠁⢀⡴⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠥⠰⢄⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠩⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠡⠰⡀⢋⡠⢃
⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⣉⣒⣀⣐⣈⣙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠰⣀⡴⠗⢁⣠⠐⣣⠸⣥
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠢⣤⡤⣤⠀⡀⣀⡉⡙⠢⣀⠀⠀⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⡉⡴⠖⢛⣉⠤⠜⢇⠻⢄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡦⣿⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡎⣠⡄⠐⠶⠀⢀⣤⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣜⠝⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠄⠈⠁⠾⠋⠁⠒⠂⠈⠉⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠴⠋⢸⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⡇⠙⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⡸⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣉⡑⢄⡠⠤⠤⠤⠤⢤⠖⣉⣉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠰⣧⣼⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢸⣅⣽⡷⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠴⠖⠊⠢⢍⣋⠥⣫⠄⠀⠀⠀⠀⣜⡦⢍⣋⠵⠋⠙⠲⠦⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠦⣄⣀⣀⣀⢴⣽⡗⢄⡰⠚⠙⠒⠤⠤⢅⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠔⠊⠉⠲⡀⠤⢻⣹⡦⣀⣀⣀⣠⠴⣏⣀
⠀⢀⡔⠊⠉⡀⠷⢦⠤⠤⠽⠶⢎⣀⣵⠢⡀⠀⢠⠶⡂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣒⢦⡀⠀⢀⠔⣯⣀⡱⠶⠯⠤⠤⡴⠾⢀⠉⠑⢦⡀
⠀⡟⢽⠒⠹⡯⢽⠥⣾⡋⠉⠉⣉⣉⣺⣤⡇⠀⠀⠣⡈⠙⢲⣲⡶⠦⠴⢶⣶⡖⠋⢀⠆⠀⠀⢸⣤⣗⣉⣉⠉⠉⢹⣷⠬⡯⢽⠏⠒⡯⢻
⠀⡇⢸⠀⡤⠛⢁⡠⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠦⣏⡤⠬⢭⡭⠴⠦⣼⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢄⡈⠛⢤⠀⡇⢸
⠀⢻⣸⣾⣳⡴⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠦⣌⡙⠓⠒⠒⠒⢛⣩⠶⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡟⢦⣞⣷⣇⡟
⠀⠀⠙⢱⡀⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢨⢀⡎⠋
⠀⠀⠀⠈⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢋⡽⠻⣿⡗⠒⠘⢿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠙⠿⣿⣘⣆⣸⣿⣤⠤⠶⣄⡈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡿⢿⣁⣼⢷⠶⠖⢻⣟⣿⣇⣄⣀⡐⠈⠈⢀⠒⠒⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⢿⣴⡂⢠⡇⢘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠏⢹⣿⡿⠛⠿⠶⣦⣀⣀⣨⣤⣤⣤⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⠲⣽⣧⣴⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠙⢣⣿⢿⣶⣦⣄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⣾⣿⣿⠋⡀⢈⢻⣾⢁⣄⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣟⣷⣿⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠁⠀⠈⣻⣿⣿⣭⣀⠌⠉⠓⠓⠧⣾⣼⣴⣠⢺⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠛⣫⣬⣌⡁⠰⣿⣿⣿⣯⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠉⠉⢁⣖⠓⣺⣅⠘⢽⣧⡤⢘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⡦⢂⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣽⣦⣽⣿⣄⣽⣿⣷⢿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠋⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⢰⠀⠆⢉⠖⠂⠀⠙⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠂⢾⡷
⠀⠀⠸⠀⠰⡏⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣁⡀
⠀⠀⠐⠃⠀⠙⢄⡠⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡆⣄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡃⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⡤⠛⣏⢉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡇⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠙⢄⡀⢀⡌⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠊⠘⡌⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⡁⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⡈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠈⢁⠁⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⠀⠀⠀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠞


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠐⢢⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢹⡆⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠇⠀⣸⠁⠀⡼⠁⠀⣠⠖⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⡍⠀⠀⠀⣀⣦⣤⣴⣯⡤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢀⠇⢀⡜⠁⣠⠜⠉⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠐⠒⢿⠿⣿⣿⣿⣁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣴⣤⣾⡠⠎⠠⠂⠀⣀⡠⠤⠒⠛⠓⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣦⠠⠒⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣃⣈⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠘⣄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡉⠉⠉⠉⠛⠳⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠙⠃⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣯⣟⣓⠶⢤⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠿⠍⢩⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠇⡀⠙⠁⠐⠟⣿⢇⢠⣄⠀⠀⠀⠎⠡⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢿⣷⣮⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠂⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢋⣿⣿⣧⡤⠀⡜⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⠨⠱⣿⣿⣿⣶⣧⣦⣴⣾⣿⠿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣴⡁⣸⠙⠟⠛⠋⢻⠈⢁⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⣿⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘⠛⠛⠛⠋⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧⡀⢀⡀⢳⡀⢶⠀⡇⠺⢰⠇⡔⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⡑⣄⠱⡄⢣⠸⠀⡇⠆⡌⡼⢁⡞⢠⠜⣠⠞⠁⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠢⡙⠢⡈⠣⡀⠀⢀⡀⠇⡀⠈⣠⠋⠔⡡⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣤⣀⠀⢬⡑⠬⡂⠀⠠⠂⣠⠤⠄⠢⠄⡁⠐⠄⢀⡠⠖⣉⠤⠒⢀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⢉⡒⠈⠑⢈⠟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⢅⠀⠪⠄⠒⠊⠁⢀⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣴⠖⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠌⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠂⠀⠐⠒⠊⠉⢉⡝⠒⠛⠁⠈⠉
⠠⡤⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⣀⡉⠉⠉⠀⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠬⠥⠤⠬⠭⣱⠖⠋⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣄⣠⠤⠸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⣀⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠐⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⢠⣳⣖⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠞⠉⢉⡀⠐⠬⠈⠀⠴⡆⡀⠾⣉⣉⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⣤⠄⢤⠄⠀⣠⠀⠤⠤⠬⠭⠥⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣤⠼⢃⢰⣀⠉⡤⡀⣀⠠⠀⣠⠔⢁⡽⠄⠈⢫⣉⣙⡤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡼⣃⣤⠾⠷⡼⠖⠛⠶⢅⣀⣀⣀⣜⣠⣤⣅⣐⣀⣈⣉⣄⣁⢇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡖⠒⣒⠲⠤⠶⠻⢛⣛⣋⢀⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠒⣾⣉⡉⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣵⣐⠒⣒⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠀⠀⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠲⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣉⠡⠒⠂⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡴⢃⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡈⢠⡿⠓⢂⡂⠐⠈⢙⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⡐⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡧⢒⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣽⡷⢋⡤⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢴⡿⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠿⠟⠒⠛⠲⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⣻⣧⡿⠋
⠀⠀⣠⠴⠒⢉⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣷⣶⣾⡯⠏
⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣃⡀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⣺⣿⡿⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠀⠉⠟⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠠⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠉⠠⢚⣹⣶⣒⡊⠅⣒⡥⢪⡿⠋
⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⢒⣉⠴⢚⡿⣶⣭⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⢟⡽⠉⢈⠽⣿⣬⣤⡁⠀⢀⢈⡭⠴⣚⣥⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠈⠉⠋⠒⠛⢛⣩⡥⠾⠡⠀⢤⣴⣿⠟⠋⠛⠷⠶⢶⡶⠶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣶⣞⠋⢙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣏⣴⢿⣿⣿⡿⠿⣖⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⣍⣀⣨⣿⣷⢺⡿⣿⡗⠲⠾⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⢯⣽⣿⣿⣿⣰⣾⣧⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡟⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠘⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⣠⢉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣻⠏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⢤⣰⡀⣁⠄⢥⠀⡇⠀⠀⠠⡛⡻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡀⣀⠚⣧⠙⠐⠆⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣧⣉⣹⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⡿⡠⠔⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣾⡿⠁⣠⣄⡀⠀⠁⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⡿⠀⣠⣾⣛⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠐⠛⠻⡟⣀⡀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣴⠇⠀⣠⡼⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣍⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⣼⣾⣧⢸⡏⠀⣼⣿⠃⠀⠐⠙⣿⣷⣤⡦⠀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⣿⠉⠉⣭⣿⣿⡿⢯⣻⣿⢼⡇⠸⠟⠁⢠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡏⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣷⣤⢠⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠏⠀⢀⡿⠁⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⡏⠀⡄⢸⢣⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⢠⡟⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣱⢣⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣩⣭⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⣶⣶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⢀⡟⠡⣀⠀⢀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣍⡇⠈⠉⠀⠈⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣴⢶⣆⣤⡀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡺⣇⣀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢿⣽⣿⣦⡍⠰⠉⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⣷⣿⣿⣟⣿⣷⡶⣿⠻⡿⣠⣿⣿⠷⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⡻⢦⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣹⣿⣭⣿⣽⣏⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣽⣽⠿⢿⣿⣿⢻⣯⣷⣿⣽⣿⣶⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡾⠾⠿⠋⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢿⣯⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣛⡿⢟⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣭⣭⣽⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢶⠀⣄⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠈⣷⣾⡿⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⡇⠀⢀⣿⣇⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣁⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡁⠀⠠⣤⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡍⢹⡟⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡌⠻⠚⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣷⡘⢷⣄⡀⣀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠙⠛⠛⠛⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⢿⣿⣷⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣷⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣁⣀⣰⣠⣀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢻⣷⣏⣛⣻⣙⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⢼⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉
⠸⣏⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠄⡀⠀⠁⠀⡠⠋⠈⠣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⣷⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣞⣤⠄⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢻⢿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⢈⣃⠘⢤⢠⡍⡳⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⠴⢧⣏⣦⣆⣠⣀⣶⣄⣀⣳⠤⠒⠉⠉⠉⠛⠓⠷⠿⣵⣶⣬⠹⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠓⣠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠀⠎⠁⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠉⣄⣠⡶⢏⣀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠛⢉⠛⠉⢿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠶⠞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⢀⠀⠀⠀⠈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡾⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⢃⣤⠞⠲⢶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢠⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣻⣿⠛⠁⠐⠷⠎⠁⡰⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠛⠃⠀⠀⣠⠄⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠻⠖⣩⡿⣧⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡏⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣿⣆⢀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢙⣿⡿⢛⡤⢻⣛⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⠱⠄⠉⠀⡌⢉⣼⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⡿⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢡⣿⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⣄⣠⣼⠟⠁⣸⡟⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⣤⣶⣿⣿⡿⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣄⡞⠀⠀⢀⠤⠘⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡈⢿⢻⣇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠟⠛⠓⠀⢀⣀⣄⣠⡀⠀⠀⠻⡁⠀⢸⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡼⢃⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠉⠙⠛⠓⠂⠸⠛⠓⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣰⠣⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠙⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠁⢠⣏⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠚⠋⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠉⠁⠙⠁⠀⠘⠃⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠋⠀⠈⠀⠲⠄⢉⠀⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠈⢋⣉⠆⠠⠆⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠦⠀⢎⢉⠋⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⡌⠀⣀⡤⠖⡞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠘⡖⠦⣄⡀⠈⡄
⠀⠛⠉⠀⢀⡌⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠁⠄⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣄⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠅⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢠⢠⡀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣴⡶⡀⠙⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠷⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣨⣴⢙⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠑⠳⠽⠇⢲⡿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠠⠑⢶⣶⣬⠭⣤⣥⣭⣤⣼⣿⣿⣣⣬⣛⢿⣿⣇⣐⣀⣖⣚⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠶⣛⣽⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢙⣮⣡⣌⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣏⡷⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠚⠋⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣵⣞⣿⣿⣿⡿⠝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⡉⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠉⢵⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⠄⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣤⣾⣷⠈⠃⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡛⠒⡴⠂⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⡼⠁⠀⠹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡞⠁⠀⠄⠀⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢨⣷⣾⣁⣴⡀⢈⣧⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⡽⠃⠁⣿⡇⠈⠛⣛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡃⣤⣶⠀⡏⢳⣸⣿⣿⣀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣿⣱⣤⠛⣴⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣶⢦⠿⣇⠀⢠⠁⠀⡿⠤⣶⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣤⡄⣾⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⢉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣭⣿⣿⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣠⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⢠⣿⠛⠋⠉⠉⡅⢀⠆⣼⣿⣿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠳⠤⣼⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡇⠀⠘⣿⣆⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⡦⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣶⣦⠀⠷⡝⢿⣮⡙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡰⣪⣿⠛⠙⢛⠋⠁⠀⠀⢐⣇⢸⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡬⠎⠋⠋⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣀⡀⠀⣈⣁⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡁⠚⠋⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠐⢃⣉⠴⠊⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣶⢋⡁⠰⣀⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠀⣄⢸⡵⢂⡠⠜⡛⠋⠁⠤⠬⠉⣉⣉⠙⠉⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠀⠀⣰⣿⣶⢒⢃⡀⠴⢀⣀⠤⠄⡀⠠⠈⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢃⠀⠀⣁⣀⢁⣪⡥⢒⡠⠍⠽⣂⠴⠖⠒⠤⢈⣉⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠃⠑⣼⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢉⡿⠷⢽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣶⣮⣵⣿⣿⠿⠦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡐⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣉⠁⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡋⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⣒⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢠⢬⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⣿⣿⣶⣾⣔⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣞⢀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣈⣙⠻⣼⣻⣿⣿⣾⣏⠀⠀⠌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣯⣽⣟⠷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣡⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣾⡟⠁⡞⢡⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠉⢻⢿⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⣦⠘⠇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠎⣸⣿⠃⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣧⡀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⣠⣿⠏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠻⣤⣙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣴⣿⠃⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠈⠉⠉⠓⠀⠐⠲⣤⢤⡀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢷⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣾⣀⡀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢤⡷⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⣠⡶⠃
⠀⠀⡀⢸⣿⣦⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⣂⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡵⠊⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⢐⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⡂⢀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⢲⠀⢸⡆⣀⢠⠀⠀⠄
⠄⠒⠀⠀⠀⠈⣶⣀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠇⠈⣤⡆⠴⠀⠈⠁⠐⠛⠿⢋⠓⠆⠅⡆⢥⣀⠡⠁
⣶⡔⠰⡂⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢦⣍⡑⠆⠛⠒⠈⠁⠀⣄⣀
⠉⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠒⠶⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠷⠶⣦⣤⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣳⣶⣤⣄⣀⣀⣐⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣷⠀⠀⠀⣰⢟⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⢹⡆⠀⢀⣿⣾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢃⣿⡇⠀⢸⣿⣌⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣤⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢟⡵⣡⣾⣿⣿⣷⣄⠿⠿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠘⠁⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣶⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢉⡉⢛⡻⢿⣿⣿⣿⡇⣶⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢫⣴⡿⣱⣿⣿⣦⡝⢿⡟⠐⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣎⠻⠷⠶⢿⣿⡿⢟⣴⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⡠⢤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋⣤⣾⡧⢬⣯⣡⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢢⡤⢺⠁⠀⠀⠀⠙⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢰⠦⠀⠀⠄⠲⢬⣌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⣱⡾⠤⠀⠀⠤⠴⢾⡯⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠘⢉⣿⠄⠀⠀⠠⠀⡀⢘⣇⠂⠉⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠑⠀⠁⢀⡼⡝⡼⠀⠂⠐⠀⠀⣿⣖⡔⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠈⡁⢿⡝⠖⢮⡢⠊⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡛⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⣾⠃⠈⠀⠃⠄⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢧⣀⠀⡉⢢⡄⠨⠀⠀⠇⡐⠏⢡⠀⠀⡌⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠓⣸⠆⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠤⣞⠀⡜⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢣⠈⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡤⠀⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢂⠠⠚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⠤⠤⠤⠠⠄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⡀⠐⠒⠒⣈⡉⠰⣌⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⡁⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠘⢯⣀⡤⠊⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⣓⣀⠀⠁⠠⠄⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠚⠁⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀⠠⣀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠉⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡍⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠒⠈⠉
⡿⢿⡿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣻⣶⣶⣀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠍⣻⣗⠄⠤⠾⣭⡈⢕⠶⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣿⣿⠷⣴⡾⠟⠛⢿⣿⣈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⠄⠀⠇⠉⣧⣘⠿⠷⣶⣄⢹⡝⠭⣷⡤⢄
⠀⢀⣶⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡿⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡷⣶⣿⣿⠟⠳⠵⣶⡟⠓⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣼⣷⡄⠠⢄⡀⠀⠸⠐⣿⡈⠀⣳⡶⣾⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠻⣿⠿⣵⣄⠀⠀⠄⠀⠐⢾⣷⡀⢁⡿⠿⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣜⡷⢬⣷⣾⢾⠀⠄⣼⣄⠀⢸⡿⠿⠿⠤⠀⠀⠁⠌⢓⡲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠁⣿⠹⠁⠀⠁⠴⠋⠙⣿⣿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡅⠀⠀⡞⣶⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠈⠀⠀⠘⠀⠛⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣆⠀⠀⡤⢀⡀⢐⡒⡀⣌⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠁⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣂⣴⣶⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⣿⡇⣔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⢀⡘⠁⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢻⣯⣿⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣐⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡼⡟⠀⠒⠒⠂⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⣾⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠀⢐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣼⣻⡀⠟⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡤⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠒⣤⡤⣄⡀
⢀⣀⣀⡨⣈⡂⢐⡽⠂⠀⢠⣤⣤⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡏⢙⡧⠀⡏⣷⡇⠹⡄
⠀⠉⠑⠆⣛⠃⢇⠀⠀⠠⣿⢻⣶⠭⠭⢸⣿⠟⠁⠀⣀⣔⠲⣄⠒⡖⠄⠙⠮⣿⠁⣼⡃⠀⠒⠙⣿⣄⣷
⠀⠀⠨⠞⠁⠈⠪⠇⠀⠀⠈⠻⠶⠄⠐⠋⠀⠀⠀⢐⣶⣦⣭⣾⣆⠇⣰⠓⠀⠘⠖⢾⡂⢸⢸⢀⣨⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣠⢤⠤⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠉⠛⠻⡽⠻⡛⠄⢺⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠉⣠⠤⢤⡈
⢀⣜⠏⠆⠄⠄⠀⠈⡘⡱⣄⠀⢀⠊⠣⡀⣆⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠃⠧⠈⠗⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡼⡿⠀⠀⢱⡀
⠈⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡹⢀⡁⠑⣶⠋⣹⣩⠿⡀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⢄⠀⠀⢀⠿⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠢⡪⣗⣼⣄⠄⣠⠞⠀⠈⣍⣉⣯⣔⢟⣽⡚⡇⠀⠰⣫⠔⡀⡠⠀⠠⠇⠀⢸⠥⢵⠀⠀⢇⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠷⠾⠅⠀⠀⠀⠈⠣⢜⣩⣋⠥⠞⠁⠀⠸⢃⡜⣰⠃⡇⢀⢸⠀⣗⣠⣼⣦⠀⠸⣝⡄⡀⢰⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠴⠧⠚⠉⠀⠈⠿⠟⠋⠀⠀⠻⣯⣿⠞
⠀⢀⠐⠁⢱⡀⠈⡰⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠺⢟⡒⠒⠓⠲⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⡧⠤⣤⢆⣭⢙⣣⡀⣀⣻⡄⠀⢸⠫⣯⣌⢿⣦⠀⠀⠉⢆⡀⢀⣁⣈⣓⣦⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⢦⣄
⠀⢏⣈⢴⢞⡻⢥⣤⠋⠁⡀⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠀⠀⠀⣈⣭⣤⣭⣉⠁⠉⠀⢀⡴⡟⠻⠚⠚⠃⢨⠗⣄
⠀⠘⠓⢤⣠⣇⣤⣬⣼⠤⠧⠿⠀⠈⠪⠿⠿⠿⠋⠀⢠⠪⠉⠁⠀⠀⢇⠨⡙⡷⠀⣾⠆⠀⠂⠤⠄⠒⠁⡰⣹
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠔⠒⠢⠄⠀⠈⢣⠟⠁⠀⠈⠾⣰⢠⠀⢰⢰⣁⡱⠋
⠀⠀⣠⣾⡿⣻⢦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⢠⣄⠈⠻⣝⣛⣿⣚⡶⠴⠏⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠉⠙⠚⠋⠉
⠀⣔⣍⠅⢀⣠⣾⣷⠀⡿⠙⢹⠒⠳⣄⠁⢴⣷⣤⣳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠟⠸⠁⠸⠃⠉⠛⢦⡀
⠀⢧⣪⣮⣾⡿⣿⠃⠰⣇⣼⣉⠷⣄⠘⢧⠘⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢀⡏⠉⠑⢢⡀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠈⠛⠿⠚⠁⠀⠠⡟⢦⣝⠲⢬⣓⣌⠳⣹⣿⣿⡇⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⢱⡀⠀⠧⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣩⣓⣪⣛⣵⠉⢿⡟⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠶⣲⣶⡶⠒⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⢀⠀⣇⣾⠟⣻⣶⣦⣽⣿⣿⣦⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⣿⣣⠀⠀⢻⣿⣾⠛⣻⣿⣿⣟⠉⣙⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⢠⣿⣿⣟⣽⡿⢹⡟⠉⠛⢛⠃⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠿⢭⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣾⣿⣦⣿⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⡀⠈⠛⠒⠒⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⠸⡀⠀⢆⠀⠉⠓⠒⣲⣤⣶⣷⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠊⡙⠷⣾⡆⡤⠒⠒⣳⡀⢸⡀⢀⠀⠈⢿⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠙⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣹⣿⣄⣀⣴⠉⣷⠈⠃⠉⠦⠀⠄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡧⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠻⣷⣈⣉⣿⣿⡟⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡞⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠁⠀⣧⠀⠀⠁⠀⡸⠁⠀⠈⠉⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡗⡁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⢠⣀⣤⡤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠳⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⢳⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣇⠀⠀⢀⡄⠊⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠀⠈⠀⣀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠉⠉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⡞⣃⡀⣀⠀⠀⠀⣈⡓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢇⢇⠈⠉⠉⠉⠉⢀⡳⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢮⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢷⡤⡤⡞⢱⠥⢦⣄⠀⠙⡆⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⢠⡏⠑⣧⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠓⢧⠀⢣⣸⠀⢳⡄⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡼⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡂⠈⢣⠀⠙⢆⠀⢷⡼⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠟⠀⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢣⡀⠈⢣⣸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⠂⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢱⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢤⣐⡆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄⠘⢧⣭⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠢⢤⣄⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀⢘⡖⠚⠒⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢢⠀⣀⣀
⣴⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠳⡀⣀⡤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠉⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠋⠀⠈
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠙⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⡼⣀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠢⡀⢀⡜⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠑⢄⡀⠀⢀⡠⠚⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢏⠉⠳⣄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢬⡅⠉⢹⠛⠒⠒⠒⠒⣶⠒⣒⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢈⠧⠤⠤⠤⠵⢤⣀⣈⣑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠒⠤⡤⠤⠀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠖⠒⠒⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢆⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⢣⡀⠀⢳
⠀⢠⠒⠉⠉⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⢘⡆⠀⡇⠀⡸⢧
⠀⠰⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠴⠋⡧⢰⠗⠋⠀⣼
⠀⠀⢱⠀⠀⠈⡓⣦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠟⡓⠶⢦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡼⠃⡎⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠤⠴⠊⠀⠀⠳⢤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠘⠳⠠⠘⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠑⠀⠈⣄⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠀⠀⠀⢀⢘⡄⠀⠈⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡁⠂⠲⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠲⠆⠀⠀⠑⠐⠶⡤⠤⠀⡀⠀⠀⠈⠻⢧⣀⠤⠒⣾⣷⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢣⣠⣤⣿⠀⠀⣀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣄⢀⣀⣼⡇⠸⠤⠜⡛⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢞⠁⠰⡄⠀⠀⡆⠀⠳⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠠⣼⡿⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠃⠐⠀⣲⠆⠔⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢿⠎⠈⠓⢄⣘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⡤⢀⣠⡾⠋⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠠⠀⠀⠑⠶⣤⣄⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠾⠋⢀⠠⠃⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠀⠤⠄⠁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠈⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠲⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣒⣋⡰⠶⠶⠶⠞⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠾⠿⠤⠴⠶⠟⠷⠿⣅⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢾⣿⣏⣀⡀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⣠⠴⠶⠟⠛⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠑⢄⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠲⣤⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠶⠋⠉⠀⢠⠀⣤⣤⡶⠟⠛⠶⢦⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠉⠻⢿⣄⣈⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠃⠀⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡞⠁⠈⣽⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣄⡱⣼⣿⣄⡀⢠⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣤⣶⠈⢴⡊⣰⢿⣿⡘⠏⠸⠀⠈⠙⠻⣾⠓⠔⢂⣐⢂⣔⢠⠔⠀⠀⠀⢻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢹⢇⠴⠋⣸⠋⣸⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡅⡼⡆⠐⡄⡶⡮⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⡀⠉⠀⡞⢰⢦⡀⠀⠀⢀⣈⠅⣿⡦⠘⠏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠈⢀⣾⢿⠋⠁⠀⠉⠩⡇⠸⡧⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⠀⠀⠻⢿⡈⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣿⣶⠶⣤⡈⠙⠂⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣠⣾⣿⣿⡋⢰⡇⠱⡖⠀⠀⠀⠀⢃⢻⣶⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣠⠂⢀⣼⣿⣿⠟⠉⢠⣿⣿⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣿⣤⠀⠈⢦⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡏⠃⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣿⡏⣾⠡⢅⠀⠀⢠⣄⣴⢿⠈⠹⣿⣆⠀⠐⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⢀⣿⡟⠀⠘⢶⣿⡷⡫⠃⡆⠀⠈⡖⢎⠁⠀⢸⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢘⣿⡇⠀⣀⡩⠋⠄⠁⡠⠃⢀⡘⣿⣼⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣿⡭⠀⠀⠂⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢾⣷⣴⣬⣐⣴⣿⣾⣯⣦⠟⠀⢛⠋⠈⣦⣄⣀⣂⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠀⣼⠀⡀⢬⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣧⣶⣿⡇⠀⠁⢨⣿⣮⣛⣻⣋⡀⠀⠀⡀⢔⠟⢋⡘⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⢖⠒⠠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣀⣧⣷⣶⢶⣶⣿⣦⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⡹⢾⠿⠳⣾⣿⣟⠋⠁⠾⠻⢿⣸⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠈⠉⡁⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢰⣯⡁⠐⠦⠐⠒⠉⢀⡀⠠⣝⠋⠉⣭⡙⠻⠗⠀⠀⠷⢄⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠶⠀⠀⣀⠀⢍⡓⠈⠀⠄⠙⠠⠭⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣴⡶⠛⠛⠛⠛⢶⣶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠁⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢦⣄
⠀⠀⣰⠛⣆⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⣿⠀⠹⣆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢿⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢷⡀
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣸⠁⠀⢠⠏⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡏⠀⢠⠏⠀⠀⣴⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡼⠀⢠⡏⠀⠀⡼⠃⠀⢠⡿⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢷⢸⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠇⢀⡞⠀⢀⡼⠁⠀⣠⡿⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⣾⠀⠀⢸⠃⠀⡟⢀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⣰⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠸⣿⠀⠀⡿⠀⣸⠃⡞⠁⣠⠏⠀⠀⣴⠏⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⣇⣿⠀⢠⡇⢠⠇⡼⠁⣴⠋⠀⢀⣼⠋⠀⣴⠋⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⡞⣸⢁⡾⠁⠀⢠⡾⠁⣠⡞⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠚⠁⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⣿⡇⢸⣴⢳⢣⡞⠀⢀⣴⠟⢀⣴⠋⠀⣠⡾⠋⣠⠔⠋⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⣶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢟⣧⢸⣿⣇⡟⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠁⣠⠞⠋⣠⠞⣁⡴⠚⣉⣠⠤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣼⣿⡿⢀⡼⢃⡴⠞⢁⣠⠞⣁⡴⣫⢵⣪⠵⠒⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡯⠞⢉⣠⠔⣋⣤⣾⣻⣭⠶⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣿⣭⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠦⢤⣴⡟

⡶⡶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠼⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⡃⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣌⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠅⠀⠀⢀⣿⠀⠙⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡼⠼⣷⡄⠈⡷⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣧⠀⠰⠤⢘⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⡟⠉⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⢸⣷⠶⢿
⠁⠀⠀⡾⡁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⣄⣠⣤⠀⠀⠐⠿⠷⠺⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠻⡄⠈
⠀⠀⠀⠔⠛⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢆⡀⠀⠀⢤
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⠏⠈⠡⠁⠀⠀⠐⠦⣴⢶⣦⢤⣤⣀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⣠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢜⢭⡻⢯⣤⣀⡀
⠀⠀⢱⣆⠐⠊⢁⡀⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣇⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣦⣄⢀⣠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠇
⢦⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠀⣀⡤⠰⠶⣄
⡴⡞⢰⡀⢀⡠⠞⠁⣠⣤⣴⠒⠒⠞⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣴⣧⠈⠓⢆⡀⠀⠀⠈⣇⠀⡠⣄⠘⠉⠤⢤⡤
⠀⠇⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡏⣵⠬⠉⣚⠋⠀⠀⠈⢰⡀⠀⠐⣓⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣡⠈⠐⣇⡀⡰⠄
⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢿⣿⣿⣥⡰⡀⡀⠀⡄⢱⠀⠀⢱⠖⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⢶⡞⠀⢈⡧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⢡⡎⢾⠈⢳⣭⣙⣋⣼⠁⠃⠀⠀⢸⡅⡄⠶⠀⠀⠀⠀⡴⠈⢉⣦⣰⣟⣀⠞⠉⠉
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⣏⡟⢿⡏⣴⠀⠀⠀⠘⢧⣔⠞⠁⠀⠀⠘⠀⠥⠈⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠛
⠉⠁⢀⣤⡶⡟⠓⢦⠀⠃⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡠⢄
⠀⠀⢸⠁⠁⠀⣠⣐⠆⠀⠀⢠⢿⡟⠠⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠠⠄⣀
⣀⣀⣨⣪⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣍⣀⣲⣂⣀⣀⣀⣷
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣅⠹⠷⠦⠀⡀⢙⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⠟⠋⠉
⢿⣿⣶⡗⠦⠝⣮⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠰⢦⣤⣀⣀⣀⣈⣩⣴⣄
⣻⣆⢛⡴⠂⠈⠉⠂⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡍⣍⢻⣦⠀⠀⠀⣠⠋⠝⠡⡿⠿⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠲⣤
⣚⣾⡫⣿⣿⣷⡶⢁⡾⣀⡴⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣏⣤⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠿⠿⣿⠛⢛⣦⣄
⣿⡿⠷⣾⣿⡏⣠⢀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣧⡞⠀⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿
⠀⠀⣴⣾⣿⣥⡿⠀⠀⢰⣿⣯⡙⢆⣀⣀⣤⡀⣾⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣤⣄⣙⡛⢿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠰⣿⡈⠿⠟⢋⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠠⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣁
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣦⣴⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣢⣀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠛⢈⣥⡤
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢯⠉⣽⣶⡾⠛⠎⢏⡉⠀⠀⢀⠰⠿⠆⣀⢛
⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠈⢹⣧⣿⠋⠀⠀⠘⠈⢻⣧⣶⣤⣴⡇⠜⠋⢸⣇
⣴⣾⣿⣿⣷⣶⡾⠏⠀⠉⣶⣄⡀⠈⠒⠒⠛⠛⢙⣿⣿⣿⣷⣦⠔⢟⣟⣵⠖⠋⠁⣦⠈⠿⠉⠛⠁⠀⢠⣴⣿⡿

⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⣾⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠐⠉⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠯⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢿⠿⠲⣶⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⠿⠿⠲⣤⣼⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣰⣤⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢒⡟⠛⠿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣽⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣞⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣞⡉⣀⡀⣠⢄⣁⣶⣥⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⡿⢿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⢷⣤⣮⢹⠟⠉⠉⠻⣆⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣬⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣞⠻⣶⣦⡴⠇⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣛⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠧⣤⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⠿⠿⣯⣤⣿⠧⣾⣿⠿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢶⣶⣾⣿⢷⣿⢿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡿⣁⠀⢀⡄⠀⢀⣠⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢫⣵⣾⣷⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢃⣾⣿⣿⠋⣢⡞⢁⢰⣾⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡾⠃⢀⠀⠀⠀⣿⡮⠳⣦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣯⣴⠎⣾⣿⡝⢀⠞⠀⠀⠀⠠⣠⠎⣴⠋⠀⠀⡜⠀⢠⡀⠀⠀⠙⠿⠶⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⡿⣣⠋⠀⣠⠒⣠⡾⢡⠞⠀⠀⢠⠆⣿⡀⠈⠓⢦⡀⠐⠤⣀⣠⣿⣶⣿⣷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⣿⡟⢿⠁⠀⠸⣿⣵⣧⠀⣴⣷⣼⡿⣠⢏⠀⡀⢰⡿⠀⣿⣧⠀⣄⠀⠑⠂⢤⣈⡁⠯⣛⡛⠿⣷⣶⡤⢤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⠇⠸⠀⠀⢀⡈⢻⡏⣸⡟⣿⣿⣷⣿⢇⡞⣠⣿⠇⠀⣿⣿⣷⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠂⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢫⣴⡆⠀⢀⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⢠⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠋⣠⣿⢿⡆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⠪⡗⢦⣀⠳⣤⣤⠘⢰⣦⣽⣄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⣤⡀⣤⣶⣶⣿⡿⠿⢰⡇⢠⡎⠀⠀⠀⢳⡘⣿⣹⣿⣿⢿⣧⡀⢀⠈⠳⢮⣓⢮⣿⡟⢸⣿⢿⣿⣷⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡟⠀⣸⠆⣇⠀⠁⣌⠳⠸⣷⡘⠻⢎⠉⠻⣦⡉⠢⣄⡉⠻⢶⣽⣻⣿⣶⡦⣟⣿⣶⡤⠀⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⢉⣿⠇⢸⣿⠘⠁⠀⣤⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠓⢤⡀⠛⠹⣿⣆⣈⠱⣄⠈⠻⢷⣤⡛⢶⣶⣶⣿⣿⣽⣟⡋⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠛⡿⣣⣿⠏⢀⠸⢻⡀⠀⠀⣽⡄⠀⣿⡆⢸⡟⠀⠀⠶⠄⣈⡈⢻⣧⡄⠀⠁⠄⠀⠙⠿⣶⣍⣨⢛⣿⣿⣶⣶⣾⣟⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠸⣇⣿⠃⢀⡿⡄⠘⠃⠻⡶⣿⡄⠂⢹⣷⡟⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡱⣈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠻⢿⡛⠉⠉⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣷⡹⠃⠛⢼⡟⢿⣄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠠⣄⠐⠶⣯⣽⣚⡛⣥⡄
⠀⠐⣏⣸⣯⣰⡇⠘⣿⣿⣷⠄⣴⠇⠀⡀⡄⠀⢈⣿⣿⣦⡀⠘⢷⣄⠙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠙⣿⢦⡀⠈⠻⣦⣌⠙⠿⣿⣿⠷⣤⣄
⠀⠈⠿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣜⢳⡄⠘⠃⢷⠀⠈⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠙⡂⠈⣛⣥⣾⣦⣤⡶⠒⢀⡀⢄⠘⠵⡊⢄⣈⠙⢿⣶⣬⣭⣋⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡌⢸⣼⡄⣤⠈⣇⠀⢰⣬⣥⣙⠃⢀⡈⠁⠀⢬⡗⣹⣫⡉⠁⢾⡿⠁⠀⠑⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⣿⣿⣷⡋⢳⣌⡆⠘⣿⣷⣿⣿⣎⢻⣿⡦⠄⠄⣈⠛⠛⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⣿⣁⢰⠟⣤⠰⣀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠙⠀⣠⠄⣤⠀⠶⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠈⠐⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠶⠒⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠓⠰⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀
⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠤⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠠⡀⢩⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡘⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢖⠀⠴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠂⢰⡇⠀⠀⠓⣮⠒⠀⠘⣧⡄⠈⢅⢀⡀⠲⣆⣒⡆⠀⢠⠊⣤⠈⠀⠂⣈⠀⢋⠁⠀⠀⡀⠀⠾⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠼⠶⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠖⠛⠁⠘⠚⠞⠃⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠚⠃⠀⠁⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠈⠀⠰⠖⠛⠁

⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣷⣦⣶⣶⣴⣧⣾⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠉⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠆⠐⠲⠦⢤⡖⠂⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢐⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠔⠂⠄⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⡀⠀⢠⡾⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠔⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣤⣤⣥⠀⠀⠒⠖⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⡣⠀⠤⠂⢀⣀⡨⠃⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠢⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣴⠀⣀⠀⣀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⣀⡄⣠⠆⡸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠢⢅⠀⡀⢸⢃⠴⣀⠔⠀⢄⡠⠀⠀⡆⠀⣄⢸⢢⢠⠀⡇⡸⠠⡀⢠⢠⢠⢀⢀⢠⡄⣤⡗⢄⡄⠀⠀⢠⢀⠄⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠟⠟⠉⠙⠋⠙⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀⡛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠉⠀⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡄⣥⠈⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⢟⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢜⠟⢀⡀⣖⠠⣅⠾⠡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡆⠀⠄⢀⠼⣧⣨⣿⢍⣥⣦⠛⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣦⡰⣿⣽⣦⢀⣄⢠⠄⠀⠀⢰⣄⡰⠇⢠⣼⢊⣳⠿⠉⠑⢲⣬⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⣼⣛⣤⣄⡀⢠⣞⠋⠀⣾⠁⢜⣃⣠⣶⣶⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣻⣿⣧⣨⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠐⢲⣦⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⡖⠂⠀⠑⣲⣆⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣯⣟⣻⣛⣯⣿⡷⠀⢠⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⣛⣟⣛⣛⣻⣭⣟⣛⣻⣽⣿⡇
⠀⠀⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠙⠛⢛⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠋⠉⠉⢙⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡞⣫⣾⣇⠠⠤⢤⡀⢸⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣡⣿⣄⠤⠤⣤⡄⢿⣯⣻⣧
⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣾⣿⠧⠀⢴⡶⠾⠯⠤⢿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣿⣾⡿⠅⠀⠤⡴⠯⠭⠌⢿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠖⠁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠯⣿⣿⣷⡎⠳⡄⠀⠠⠊⢠⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣷⡌⢳⡄
⠀⠀⣴⣿⡿⣿⡉⠉⠉⣉⢉⡉⢉⢉⠉⣉⣛⣻⣿⣿⣇⡈⠀⠀⣶⣿⣟⣟⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⣿⣟⣼⠩⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣈⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⢏⡾⠥⢤⡤⠤⠄⢀⣀⡀⣤⡀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⣟⡾⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣄⡍⢭⣿⣿⡿⠀⠠⢏⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⡇⢰⣷⠀⠀⠀⣾⡏⡇⠀⢰⠇⣾⡻⣼⡟⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⣄⠻⣷⣇⣠⣾⢀⡿⠁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣸⢿⡆⣼⠉⢹⡟⡸⡇⢀⣿⠀⡀⢀⣄⠀⢠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠷⠃⠈⠻⠃⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠈⠛⠁⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⣰⡆⢠⣾⣇⣼⠇⣼⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡼⢩⣧⣿⢙⢫⣿⣰⣿⣰⡟⠀⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣸⡏⠷⠎⠈⠛⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣶⡄⠀⠀⡼⢹⡇⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⣴⡇⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⢻⣿⡇⠀⡀⢧⢟⣠⣀⠀⣻⡀⢘⣧⢠⣿⣠⢾⣿⢃⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⠏⣼⣿⣱⢋⣿⢀⡾⣡⡏⣰⡟⣠⣾⢃⢾⠟⢁⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡞⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡸⠷⠛⠛⠉⠛⠁⠉⠁⣠⠞⣻⡟⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠘⠃⡀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣾⠟⣴⠟⠉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣾⣿⠀⣿⡇⢠⣶⡆⢠⢾⣿⣠⣴⡄⠀⠘⠋⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣱⢃⣿⣣⠋⣾⣿⣟⡕⣱⠄⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣸⣿⠃⢸⣿⠃⢸⣯⣿⣇⣴⠏⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠁⢠⣾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣠⡴⠶⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⣽⡟⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢫⡤⠀⠀⢍⢉⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠠⢸⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠄⠀⣇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠨⢀⡄⠀⢿⢻⠄⢀⣀⣀⣐⡂⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⡀⢷⡐⠏⠑⠀⢓⢁⡐⠹⠻⣾⡾⢿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⢬⡛⢏⡇⠀⠀⠀⠀⡥⠊⣰⣵⣿⣷⣮⠛⠓⣯⡀⡀⠀⠀⠀⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡝⢪⣗⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢿⡿⣿⡛⢙⠀⠐⠔⢿⣗⡄⠀⢸⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢬⣧⡛⣇⠀⠀⠀⠀⣌⡻⠟⢉⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⡌⡄⠘⠶⡞⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡽⠋⠙⡀⠙⣮⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣇⡄⢀⠃⢔⣳⠿
⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢥⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣩⣟⡛⠁⠚⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡮⠇⠤⠛⠛⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠔⠾⢗⠺⢧⣍⡙⣿⣿⣶⠐⠶⠶⠶⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣑⣦⠈⠛⠿⣇⡀⣉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣴⣿⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣿⣿⣻⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡉⠉⠛⢏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠤⡄⣀⠄⢀⣀⡤⢖⣿⡀⠈⣤⠾⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⣼⡌⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣽⠦⢒⣢⣤⠦⠘⠛⡛⢛⣻⣿⠋⣠⠄⢄⣼⠏⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣾⠿⣷⣶⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣖⣉⣁⣀⣄⣀⡀⢓⣾⠟⣿⠸⢿⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠿⣽⢹⣿⡅⢸⡟⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣡⠿⠛⠋⠉⢀⣾⣯⡰⡉⠂⡌⠃⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⠾⣷⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣐⡇⢀⢀⡤⢹⠏⠐⣟⢿⣿⣀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠂⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡟⡿⢿⣿⠶⠾⣩⠟⡵⣡⡄⠚⣰⠆⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠝⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡾⢋⠕⣫⣾⡷⣾⡿⡅⠀⢘⣋⣴⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣆⣰⣯⡿⠍⠹⢄⣹⡷⣄⠴⠟⠙⠋⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡛⠦⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⢠⣾⣤⡤⠖⢡⡞⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⢀⢄⠀⣀⡀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠎⡹⠏⣱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠂⢰⡆⣶⡇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡀⢸⢿⣿⣡⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠈⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣾⠏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠒⠇⣢⠀⠘⢩⡗⣄⠁⢈⡤⣤⠞⡛⠁⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡓⠤⢳⢳⣄⠈⢻⡄⠐⢀⡄⠰⠂⠀⡘⣳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠞⠃⠀⢎⡈⣿⡶⠀⠟⢉⠿⠁⠄⠀⠞⣱⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢸⠃⠀⠀⣿⠀⣿⢣⡆⠀⠁⠀⠔⠀⡰⣳⢟⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡘⣧⠀⠀⢠⣷⢾⣿⣿⣡⡀⠀⠀⣀⣾⢟⡀⢨⡁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⢿⡀⣷⠸⡜⣷⣿⣷⣿⣾⡶⠟⢠⠔⢉⡼⠿⠃⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣾⢣⣞⣤⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣷⣾⣇⠴⠋⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣙⣾⣧⣿⣹⣿⠏⣡⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣯⣻⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣟⣻⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠀⢀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⡿⢷⢖⡶⠎⡁⢞⡳⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠟⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣨⣉⣛⡓⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢤⣤⣶⣸⣷⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢠⣀⣿⣿⡟⠁⠀⡆⠀⠐⢤⣀⠉⠒⢢⠀⠀⢀⣿⡇⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⡁⠠⡀⠑⣄⠀⠀⣹⡆⠀⣼⣿⠏⣾⣿⡯⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠇⢀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣶⢸⣿⣿⣦⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣿⡟⠀⢺⣧⠀⠀⢳⡄⠙⣿⡌⠻⣿⣿⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⠟⠀⡆⣸⣿⠃⠀⣰⡇⠀⣼⠇⠆⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⣿⠾⠛⢛⡉⢠⠇⠶⡁⢿⣿⡀⢰⡟⠀⣼⠋⢠⣾⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠏⠀⡀⢸⠨⣇⢺⡄⢸⣇⢸⡟⠀⢸⣷⠄⠹⡆⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠁⠠⡄⣗⡸⠶⠟⠚⠑⠉⠉⢉⣉⣓⠿⢯⣴⣿⣏⣹⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣄⣸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣻⣶⣚⠉⢹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⢶⣆⠀⠸⣾⣏⣼⣿⣷⣾⡿⢿⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣯⡀⠀⣹⣿⣧⣺⡿⣿⡖⠶⠾⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣶⣼⣿⣿⣯⢳⣿⣦⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡈⠒⠐⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⣉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡠⢤⣄⣢⠀⢠⣈⡄⠀⡄⠀⠀⢡⡿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⢦⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⠀⣠⠻⡄⠓⠐⣄⠈⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡌⣛⣻⣶⡏⢢⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠹⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠒⠚⠿⣿⣆⠀⠀⣀⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠈⡀⠠⠀⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⡶⠿⠿⠶⣦⣴⠶⠿⠶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠛⠛⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⢀⡾⠃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢸⠀⠀⢗⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⢠⡿⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⢸⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠈⣷⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⢸⡟⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢆⠀⠣⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡇⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠑
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠉⠒⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠈⡗⠠⢀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠈⠁⠒⠤⣄⣀⠀⠉⠐⠲⠤⢄⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠈⠉⠙⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⠤⠤⠬⠍⠛⠲⠦⠤⢄⣀⣈⣉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⣒⣀⠀⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣆⣰⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠶⠶⠶⠶⢬⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⡥⠶⠶⠶⠶⠖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣈⡓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢚⣉⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠖⠚⠛⠓⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠚⠛⠃⠲⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣟⠻⠂
⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⣴⡟⠐⠄
⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⠁⠀⠘
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠙⢛⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣛⣭⣭⣭⡍⠠⢀⣀⢲⣤⣀
⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⡏⣿⣧⣾⢍⣴⣼⣷⢙⣷⡄
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⠛⣯⣿⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠶⢾⣿⣫⣾⣿⣦⣀⣽⣿⣯⣿⣷⢮⣿⡄⠀⡴⣃⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⢻⣿⣧⠸⣽⡇⠐⡇⣿⣧⣄⠁⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠻⣯⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠔⣿⡇⠀⢳⣾⣿⣿⣦⠀⠨⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⣿⡆⢿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠤⣴⠖⠂⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠹⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠙⠢⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣻⣆⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣝⡻⠶⣤⣾⣿⠟
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡀⣀⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠄⢀⡀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠠⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢄⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣜⠠⠞⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠈⡉⠁⠘⠦⢌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠢⡈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠤⠤⠒⠁⠀⠈⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢣⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡎⡂⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢠⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡠⢊⠙⠒⣦⣤⣴⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠋⡡⠤⠐⢀⠎⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠸⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠀⡼⢸⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣅⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⡇⡤⠦⢅⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠇⠀⠀⢃⡠⠴⡄⣧⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠛⠲⡆⠀⠀⠀⡇⡔⢰⠸⡇⢸⡇⠀⠀⢠⣏⢸⠇⡄⢠⣀⣠⢠⣤⢠⡆⢠⢸⠁⠀⠀⡰⠒⠃⠡⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠉⠈⠀⠃⠈⠃⠀⠀⡸⠀⢸⣸⡰⠮⠃⠙⠀⠙⠈⠃⠘⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⢟⣋⣠⡼⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⢱⣿⣗⣿⡷⠛⠙⠻⠿⠿⠃⠈⠠⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣟⣿⠸⠁⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⢛⠃⠐⠛⢓⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠌⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶⠾
⠀⠑⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡀⠛⠒⠀⠛⠛⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢀⡿⠛⠘⠀⠀⠛⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡸⠶⢦⣀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⣦⣘⡛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠻⣌⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣾⡮⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠻⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣯⡞⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣼⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢳⡿⠀⣀⡄⠈⢠⠀⠺⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣬⣿⣿⣿⢠⢾⣷⡈⠀⢬⣶⣦⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠘⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣨⣭⡿⠁⠃⣸⣿⢱⡈⠛⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⡿⡻⠋⢀⠆⠀⣿⠻⡄⠣⣴⣶⣼⠇⠀⠀⢀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠾⠕⢁⣼⢾⡇⠀⢹⡀⠹⣶⣿⣿⣿⠄⣄⠰⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠠⢿⣌⢳⣤⡜⢇⣶⣿⡋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠘⢾⣶⣷⠘⣄⢠⠊⠁⠈⠑⣶⠤⠤⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⡦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡷⣄⠈⠳⣝⡶⠋⣨⠑⣤⣀⠀⡸⣇⣧⠀⢠⣶⡊⠉⠄⢙⡦⣀⠐⢁⡴⠋⣠⠾⠿⡄⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠃⢻⠢⡀⡏⠀⠀⠿⣦⡘⠋⠛⣶⠇⣿⢀⡿⠛⠷⡾⠋⣩⢇⠘⣶⡎⢀⡼⠁⢠⣾⡷⢹
⠀⠀⠀⢨⠱⡟⠠⠾⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠙⠀⠀⠛⢝⡲⠦⠴⢾⠓⠀⠀⣰⣿⡋⠀⡴⡟⣿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⡧⠴⢾⣅⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⢀⣲⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣫⣬⣧⣈⢤⡃⣼⡇⢘⡇
⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣨⣍⡉⠀⢹⣆⠀⠀⢀⢀⡴⠛⡁⠤⠽⢿⣿⣉⡏⢛⢛⡇
⠀⠀⠰⣧⠞⠋⠉⢉⡉⣽⣻⣮⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⣹⣷⡀⣈⣾⡠⠤⠄⣀⣀⢠⣷⣻⠁⢸⠸
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⢿⣿⣎⠓⠶⠦⠤⢾⣿⡧⠤⣈⡩⠭⠽⡿⠃⠶⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣽⠀⠘
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⣀
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡿
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠶⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⠷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣯⣽⡶⢈⣯⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⡿⠿⣿⣿⡟⣩⣶⣿⠿⣷⣾⣭⣥⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠉⢱⣽⣷⣞⠻⣿⣿⣉⣿⣯⡚⠻⣿⣹⡟⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠞⢩⣿⡟⠀⣼⣏⠛⢛⣋⠼⠗⣼⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⢉⡶⠖⢢⡽⣿⣾⣿⣴⣭⣭⡟⠀⠀⠻⠸⣇⠀⠀⠈⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⠒⢁⣀⣀⣉⢀⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠙⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⢳⣄⠀⠲⠿⠂⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⡀⠂⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠒⠒⠂⠀⠿⠟⣿⠷⠶⣤⡶⠾⢿⣿⡀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣶⣾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⡿⠁⠀⢹⣷⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣶⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣾⣿⣯⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⠄
⣤⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⣿⡿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋
⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⢋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⠟⢹⡟
⠀⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⢋⣵⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⡾⠛⠛⠉⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠉⢁⣴⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣯⣤⠶⡶⣦⠶⡶⢶⣶⡾⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣠⣴⡾⢿⣉⣦⢰⡉⠾⠛⣦⠤⡶⢊⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠿⣛⠙⠓⠘⣯⡵⢎⣩⠶⠉⣰⢶⡄⢻⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠏⢩⡁⠞⣣⠶⠈⣁⡉⡤⠘⣅⡘⡧⣌⠛⡤⠛⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡵⣰⠗⠹⠤⠛⠉⡴⢃⡌⠠⡐⠢⣈⢤⣤⣤⢛⡄⠿⡈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠰⢫⡜⢳⠀⠏⠐⠀⠘⠁⠀⠃⢠⠁⣦⠹⣌⢋⣀⣶⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣙⡗⠿⢠⡛⣳⠊⣻⡁⠸⣇⣙⣀⣉⢛⣼⠇⣸⢚⣥⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣰⣿⢁⡾⢂⡽⢤⡞⠉⢷⢶⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣾⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⠾⣻⢹⣿⣠⡶⣈⣇⢾⣤⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⢻⣞⣱⣟⣦⡹⢿⠘⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣥⣼⣯⣵⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⢠⣼⠷⣿⡾⠿⣋⣿⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣽⣃⣹⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢻⠟⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢠⡐⣮⠙⣟⡹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⢄⠘⠀⢀⣴⠏⢣⡌⢠⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠒⠌⠑⢀⡀⢶⡟⢁⠐⣄⡙⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡁⠀⠈⣀⠄⠈⣁⠀⢈⠀⠌⠂⡠⢊⣶⣼⠇⠈⢻⡞⠃⡈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣣⠔⠂⣠⠄⠊⢀⡤⠚⢀⠔⠀⠄⢀⠆⢠⡾⢧⡀⠐⠀⠞⢡⡞⠁⢌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠖⢁⠄⠀⡴⠃⢠⡟⢳⠀⡇⠀⠀⠀⡟⢷⢡⣾⣿⡋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠶⣴⠾⢆⣀⣠⠎⢀⡰⢀⠴⠁⢠⠊⠀⠰⠀⠁⠀⠀⡃⠀⢳⠀⢠⡞⣻⣿⡿⠁⡄⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⢶⣿⣀⣀⣽⠋⢘⠟⢳⡿⠤⣾⡿⠤⣴⣦⣶⢀⣄⣀⡇⠀⢿⠀⠘⣀⣿⣿⠁⠂⠘⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠟⠷⠿⠷⣿⡷⣶⣿⢧⣤⣾⣧⣿⣨⣏⢙⡷⠀⣾⡀⢀⡙⣿⣿⠀⠀⠁⡼⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣄⣽⡁⢹⡷⢿⣷⣧⠀⢸⠁⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣤⡀⣙⠃⠛⣧⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⣤⣦⣼⣿

⣦⣴⣄⣰⡿⢰⣦⠀⣰⡆⠀⣶⡄⢀⣤
⠁⣾⠉⡿⠆⢿⣧⣾⠏⠁⣦⡌⢼⣾⠋
⠟⣼⣿⢡⣴⣦⣌⢀⣴⡶⢛⣁⢠⣿⡆
⠀⠀⠓⣿⣏⣉⣹⠁⣠⣀⠿⠛⣱⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⢀⠐⠛⢻⠟⢿⡿⣟⣿⣾⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⠿⢠⣧⣄⣿⠣⡻⠃⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠂
⡀⠀⢰⠃⠻⣛⠿⡿⢠⣀⠀⢴⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁
⣿⣦⣼⢸⠊⠑⣄⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢻⣿⣇
⠀⠁⢸⣏⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⢀⣱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⡆⠰⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡼⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣌⡋
⠀⠀⠀⣸⣿⠞⣀⣄⣬⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣏⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛⠋
⣿⣤⣴⣿⣷⣴⣈⣋⣥⢀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣤⣿⣁⣀⣄⣀⣄⣄⣴⣿⣇⣀⣠⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠑⠄⠄⢈⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠄⠒⠒⠺⣀⡤⠌⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠓⠺⡘⠆⢐⡀⢹⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡰⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠠⡳⢄⢀⣠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠨⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢈⠉⠍⠀⠈⠀⠄⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠭⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⢀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢒⣀⡉⢨⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡆⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠤⢤⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠊⠣⠈⠀⠀⠀⠳⢥⠄⡤⠂⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⡀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠛⠋⢹⠛⠳⣄⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡀⣨⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⡠⠂⡰⠃⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⡠⣢⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡜⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠻⢣⡞⢀⡙⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠂⠈⢆⠙⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⠞⡀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢎⠀⡄⠀⠈⠀⢄⠐⠘⠀⠐⡄⠀⢷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⣃⠀⠀⠰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢇⠁⡇⠀⣂⠀⠐⡆⠀⣸⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣽⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠍⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠛⠀⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡍⣷⡿⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣟⣿⡿⠀⡀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡐⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣛⣻⣟⣛⡣⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣟⣛⠿⣿⣛⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⡾⠟⠛⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣵⣶⣻⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⡰⢾⣿⣟⣻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢿⣿⣦⣌⠻⣿⣯⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣿⣭⣤⣾⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣟⣸⢷⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⡛⣿⣿⡌⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⠿⢦⣾⣿⣃⣘⠻⠷⢶⣤⣤⡤⠴⠶⠿⢧⣽⡿⢋⣿⣿⠖⣳⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣗⠿⣽⡿⠿⠟⢷⣽⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣩⣭⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣦⣤⣙⣻⣿⠿⠛⢻⣾⠿⢿⡻⢟⣛⣿⣿⣿⠓⢷⣞⣥⢗⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣌⣙⣛⣿⣷⣞⣻⣿⣍⠉⠀⠈⠓⠾⠷⠚⠵⢶⣋⣤⡾⠟⠁⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣟⣛⠻⣮⣭⣭⣭⣽⣶⣦⣿⣶⡶⣶⣦⣤⣿⡿⠿⡿⣶⣿⣿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⢋⣛⡛⠛⣋⣡⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣵⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢆⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡑⢌⠠⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣁⣈⣈⠀⠐⢁⠈⠀⢁⡤⠞⢉⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠈⢂⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡒⠁⠐⢊⠁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠅⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠛⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⡤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠉⠉⠀⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠒⠪⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⠻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢬⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢴⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠞⠁⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠭⠍⠭⠟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠊⠉⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠺⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⢀⣀⢠⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡀⢘⠂
⠀⠈⠄⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣔⣀⡂⠐⢀⠰⠤⠀⠚⠛⠉⢁⡐⠢⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠙⠒⠚⠓⠒⠲⠤⠤⣀
⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢁⣀⠥⠤⣁⣉⡐⠒⠲⠀⡀⣀⡠⠤⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠑⠐⠒⠚⠃⠀⠈⠑⣄⣀⠤⠉⠁⠠⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠀⣀⡀⡀⣈⡆⡴⠒⠉⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢦⡠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣠⣶⠟⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠟⢿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢟⣥⠤⠀⢠⡝⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⢄⣰⡡⢤⠀⣠⣠⣤⣖⠶⣦⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠠⠖⠉⠀⠀⣀⡛⠁⠉⠟⠉⠘⠁⠐⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣠⣴⠿⠋⠉⠉⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠉⠀⣿⢾⣣⢞⡁⣀⡀⣴⡃⢤⢇⣠⣤⣄⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⢀⣤⡀⢀⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠞⠁⠸⠃⠻⠛⠛⠚⢙⣒⠛⠉⢉⠜⠛⡹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠡⣿⠗⠀⠀⢻⣇⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠿⢶⣤⡀⠈⠛⢷⣦⡈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣫⣅⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠶⠶⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣄⣀⣤⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠿⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣦⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣿⠇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢀⠈⠙⠛⠇⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣟⠇⠀⢱⠀⢰⡉⠛⠶⠶⣦⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⣇⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠈⢷⣤⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⡘⠿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠟⢻⣙⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⢤⣤⣀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢷⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣉⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣾⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣟⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣟⠛⠛⠂⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠼⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠥⠀⣴⣇⣄⣨⣦⠴⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠁⠀⠀⡀⠀⢸⡄⠀⢲⣤⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠒⠒⠚⠓⠚⠓⡒⠲⠓⡚⠞⢋⣡⣰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢰⣀⣐⣤⣆⠀⢀⣻⣿⠯⠤⣿⡿⢫⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡡⠖⠋⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⣦⢠⣸⠏⠀⣾⣦⠈⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⢀⣸⢤⠶⠼⢵⠴⠚⢛⡻⠃⢐⣼⠛⠓⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⠘⠉⠁⡀⠀⠀⢀⣇⡰⠋⠀⣠⣾⡧⠤⠀⢀⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢀⣽⣷⠤⢿⠏⠀⠀⣰⣿⣯⡍⢁⠒⠤⣀⣀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠋⠁⠀⣰⠋⠀⠀⣾⡟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋⣿⠀⠀⠀⣽⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡼⣿⠂⠀⢀⣿⣿⢇⡂⠠⠤⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢠⡇⠀⣰⣾⡿⢶⠝⠢⡠⢂⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⢇⣴⡿⠿⠛⠅⠒⣈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣏⣺⣋⡩⠤⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡎⠀⢀⠔⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠀⢇⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⣃⣔⣣⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣑⣆⢸⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⡼⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⢦⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠙⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠙⠋⠀⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠦⣄⣀⡠⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⣄⣀⡠⠼⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡜⣆⠈⠢⡀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⣠⠞⠀⡼⣱⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠱⡌⠢⡀⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⠁⣠⠞⡰⠃⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⣄⠈⠦⣈⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠋⣡⠞⢁⡰⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣈⠑⠦⣌⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡤⠔⠋⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢶⣴⠾⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠚⢷⣶⡖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣉⠤⣤⡾⠽⠚⠚⠛⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠛⠒⠭⢦⡤⠬⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠖⠉⡴⠊⡡⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⣍⠓⣄⠙⠪⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢸⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢸⡄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠙




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⡡⣄⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠈⠀⣠⣤⣼⠂⠙⠃⠀⣰⡾⠁
⠀⠠⡎⢠⣾⡶⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡼⣿⡟⠉⣷⣦⡚⠉
⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡇⠀⢰⣾⢁⣿⣅⣀⣠⣿⡇
⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣢⣾⣿⡿⠃⢼⠁⢠⠘⣿⢸⣿⡟⠉⠀⠉⠓⠺⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⠟⣿⠇⠀⢸⡆⢸⣿⢸⠀⣿⡄⠀⠈⠳⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠇⣸⡇⠸⠿⢠⡆⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠀⣿⣿⡎⠀⢸⡇⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⢸⣇⣿⠋⢘⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢃⣼⠏⠀⣾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣍⣠⡾⠟⣵⠀⠲⡘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡛⠠⣶⡀⠀⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠈⣿⡆⠀⢸⡏⢈⣿⣧⣤⣏⢀⡛⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠉⢿⡿⢁⣿⠇⠀⠈⢻⣿⢷⣴⣟⠉⣿⠃⢠⡦⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣾⣿⣿⣰⣧⠐⡞⢁⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣉⣿⠟⢠⣶⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡾⢁⣴⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⡃⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡇⠀⠘⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣮⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠉⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣏⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⠀⡆⠙⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⣦⠘⢿⣿⣳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣌⢳⣄⠈⠻⣿⣯⣟⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣄⠹⣿⣿⣷⣦⡉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣽⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⡿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣴⣿⡿⠛⠁⢠⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⡠⠞⡛⢋⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡏⢨⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡠⠔⠃⢀⡞⢀⡎⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡿⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠀⣿⡿⡟⣿⠀⢸⣿⢿⡟⠀⠀⣼⠃⣸⣿⡿⠁⠀⣠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠀⣼⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢻⠀⣿⠧⡧⣾⠟⠛⠁⣞⠁⢀⡾⠁⢠⡿⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡄⠀⣼⣟⢀⠀⠀⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠋⠁⢠⡏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣾⠃⣠⠞⢷⣴⣿⡟⠈⠙⢤⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠊⣀⡴⠋
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⣠⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠘⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠆⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡟
⠠⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢙⢿⣆
⠀⠀⢀⠴⠚⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠛⠁⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⡉⠙⠫⡉⠉⠁
⠸⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠶⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣠⡤⠔⠃⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⢀⡀⢀⡀⢘⣛⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⡏⠉⠁⠈⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣀⡖⠒⠲⠤⣄⡀⠈⡜⠙⠓⠛⠉
⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡇⢀⠀⢀⠔⠒⠒⢲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⣇⡀
⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⡤⠞⠑⠂⠤⠼⣴⠏⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠹⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠶⠖⠒⠒⠚⠓⠒⠶⠤⣼⣅⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠴⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁⢸⣵⠋⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢼⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠞⠲⢿⣽⠛⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠇⡀⠀⢠⠛⠁⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠐⠂⠀⠀⣆⣴⠀⠀⢰⣶⣨⠁⣂⣠⡏⢀⠀⣚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠓⣯⠀⠀⢠⣦⡄⠁⠀⣤⣻⡃⠀⠀⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⢻⠆⠀⠛⠉⢠⡀⠀⢠⣿⡏⠀⠰⢷⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠉⢀⠴⠁⠀⠀⢈⡀⠻⠇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠝⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⣶⣶⠆⣸⠃⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡴⠆⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠛⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣴⡶⠶⠾⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠄⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠉⡆⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣡⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠀⣈⠀⣠⣆⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⠻⣟⠉⣁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠿⣿⣤⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⣦⠙⠶⠖⠴⢄⠀⠀⡀⢠⣾⠟⣡⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠲⠄⠁⠀⠀⠐⢉⣉⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⣄⠈⢷⣌⠓⢶⣤⣤⣤⣤⠀⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣥⠄⠘⠇⠹⠇⠀⠉⠻⢷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠉⠙


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠴⡔⣄⠄⠀⡀⠀⠆⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠐⠅⢤⡈⠊⠂⠈⢌⢆⢀⠱⡘⢀⠀⠀⠀⠇⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠬⢀⠑⠢⣀⠀⠑⣤⠠⠤⠤⠦⠒⡲⣿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⣑⡒⠤⢄⣭⣿⣈⣽⣍⣡⣤⢶⣖⣺⣿⣻⣿⣿⢹⡾⣶⡇⣰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⣀⡀⠩⠁⠐⠀⠍⠛⠫⠛⠉⢋⠙⠉⠛⠙⠍⠉⢣⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠀⠀⡠⣪⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠉⠐⠒⠤⠄⢀⡀⠐⢂⠤⢄⣀⠀⠠⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣾⡄⢀⣠⡿⣛⡡⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⠉⢁⡀⠀⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢈⡙⠒⢞⠴⣶⣿⣗⢊⡿⡋⠊⠁⠈⠻⣿⣿⣷⡞⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⢀⣴⣰⣶⡒⠒⠒⠚⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⡀⢀⠀⢀⣠⣤⠬⣑⣣⣶⣤⣭⣒⡁⠑⣮⢍⣭⣿⣷⡣⡀⠀⢀⣠⣷⢛⣯⣿⠟⣁⣄⣮⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠊⣉⠰⣚⡶⠛⠺⣯⠟⠻⠿⠟⢩⡿⢶⣭⠿⣾⣿⠟⣿⣶⣿⣷⣿⣯⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣾⣡⣾⣿⣿⣝⣥⣦⣲⣤⣶⣴⣆⣦⣽⣶⣶⣤⣄⡻⢏⣻⣴⠕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢢⡪⡪⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠿⣛⠽⠛⠟⡻⠟⠛⠛⡩⢟⠻⣻⣿⣻⣿⣿⠿⢛⡟⡱⠋⠀⠈⣟⡿⡹⡟⢮⡿⢧⡘⠊⠪⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠩⠂⠬⡒⢕⠪⣐⠌⠀⢂⢵⣿⠿⣻⢵⠟⢁⢤⢎⠂⠡⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠈⠈⠵⣜⢵⡔⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⡒⠅⢢⡐⢝⣡⡤⣨⣾⣿⡧⡊⡤⡡⣢⣪⢫⢆⢠⢂⢃⢂⢀⡄⡄⠠⢂⠀⠀⢌⢦⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⣺⣵⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡷⢷⣧⣯⣎⣞⣾⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠦⠄⠀⠛⢉⠉⣙⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡤⠀⠀⠒⡨⠑⣩⠐⡻⠻⢷⣮⣟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢻⣿⣧⣬⣉⣛⠷⠔⣂⠍⢐⠩⠒⠍⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠈⠑⠂⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠐⠢
⠀⠀⠁⡤⢂⡏⠑⡎⢸⠤⣀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡇⠖⠹⣰⢀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⢠⡅⠈⡳⠉⠡⣌⣃⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣹⣈⣴⠰⠊⠱⢀⠀⠌⡈⡆
⠀⠘⠄⡈⢻⠖⠒⠁⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⡆⠁⠀⠰⡤⠅⠁
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠆⠈⠄⠀⡈⢀⠃⠈⠂⡄⠀⠀⢀⠌⠡⠀⠈⡑⠄⠐⠁⢂⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠁⠐⢄⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠣⡀⠀⠋⠀⠁⠘⠃⠐⡠⠃⠀⠀⠈⠷⠁⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠘⡁⠀⠠⠱
⠀⠀⣰⠢⢊⠁⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠄⠀⠈⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢀⣀⠀⡄
⠀⠀⡟⠀⢱⠐⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠶⠒⠒⠧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⡰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠐⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠉⠁⠀⠀⠉⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⢠⡆
⠐⠂⣘⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠰⠇⠡⠃
⠀⠑⠈⠡⡀⠱⠾⡬⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⡢⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠹⠡⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⢀⠀⠅⠇⠀⡅⠘⠤⠂⡇⠇⠀⠀⢠⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢴⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢶⢄⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠀⠀⠀⠀⠐⡜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠔⠀⠀⠀⠀⢡⢅⠚⠀⣀⠤⠒⠄⣬⠒⣀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠰⠊⡄⠈⠐⠂⠄⢣⣵⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢅⡢⠤⠤⠤⠄⣊⠅⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠌⠋⠲
⠀⠀⠈⠢⢬⡬⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⢛⠁⠐⠒⠂⠤⠀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡠⠄⠒⢋⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠒⠒⠒⠁
⠀⠈⠁⠐⠘⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡰⠶⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠑⡆⠀⠀⠈⠍⠤⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠉⠑⢄⠀⢠⠒⠉⠑⢆⠀⠠⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠛⠑⠒⠈⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠸⡀⠀⢁⡜⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠘⠤⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠐⠦⠄
⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠟⢄⠠⠛⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠈⠁⠈⣉⢿⡷⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠶⠎⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠑⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⣀⣄⣼⠗⠀⠀⠀⠀⣭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠿⠸⡅⠁⠂⠈⢄⡀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠞

⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣶⠚⠛⠶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢿⡇⠀⠹⡟⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢻⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡅⠀⠈⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡋⠀⠀⣹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠈⠘⢧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠃⠀⢀⡟⠉⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣄⠀⠘⢇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡞⠀⢀⡾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠘⢆⠀⠘⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠀⠀⠈⠀⢠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠈⠢⡀⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠔⠁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠳⣄⠀⢀⠀⠠⡀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠖⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⢄⠑⡀⠑⡀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⢦⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠓⠶⠆⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼