Rizz Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠰⣿⣿⠇⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⠈⠂⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠍⠁⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠆⠶⠰⠒⠒⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠘⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢈⡓⣼⠒⣆⠐⡆⣶⠲⠒⣶⣶⣹⣛⣶⣞⣿⢰⡖⠒⠀⣶⢲⡖⠶⠂⢲⢿⡗⣲⢒⡀⣶⢒⡥⠐⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠐⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠀⠉⠉⠙⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠰⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠙⠛⠷⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠙⠛⠋⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⢸⡟⢡⣤⣄⢠⣤⡟⣤⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⣿⠀⠀⠘⣷⠀⢉⠛⠀⣾⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣧⡈⠛⠛⢯⠀⠀⢀⣠⣤⢰⡟⠁⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠳⣜⠛⠛⠁⠺⡇⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠓⢢⣄⠀⠀⠀⣉⠻⠶⢶⣤⣤⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡄⣾⠀⠀⠈⢙⣻⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇⠘⠷⣦⣤⡾⠛⢷⣤⣀⣿⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⠀⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣴⡷⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠹⣿⠈⠛⠉⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢳⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⣿⣿⣷⣹⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣥⣤⣶⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣞⣠⡤⠤⠖⣖⣋⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠛⣛⠛⡏⢸⣶⡖⢠⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡋⠠⣷⠀⡟⠀⣛⣹⣤⡤⠴⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠦⠿⠚⣟⠋⢭⠥⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠉⢉⣤⣆⠀⠀⡀⠘⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⠙⢷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣟⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠉⠙⠻⠖⣿⡻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣧⣬⠈⠀⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣤⣶⡞⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣤⣴⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠆⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡟⠘⢿⣿⣆⠀⠈⠇⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣾⣷⣿⣿⠿⠃⠀⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⠀⣾⡧⣽⣏⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⢿⣿⡿⣿⣯⣽
⠘⠟⠛⠣⠿⠿⠟⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⠘⠋⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠲⠄⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿
⠿⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⣄⣀⠀⡄⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿
⣷⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣒⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⡄⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⠁⠀⠤⠔⠒⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⠤⠀⢠⠤⣤⢤⣶⡾⣿⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣴⣆⠀⠀⠀⠐⠛⠹⠏⠟⠳⢿⣿⠦⡉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠋
⠀⠀⢀⣤⢠⢤⣞⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣆⣀⡀⢰⣾
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢼⣹⣿⡯⢟⢷⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠎⠈⠁⠈⠓⠾
⠀⠀⠀⠉⣽⣿⡿⣿⡯⠾⠌⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢹⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄

⢠⣄⡄⣄⢀⣀⣀⠰⡆⢠⢤⣤⣤⡄⣀⣠⣤⠤⠀⣀⢠⡀⠀⢤⢤⣀⠀⣠⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⡤⢀⣀⣀⣠⣠⠀⢠⢤⣤⣤⡀
⠘⠏⠿⠉⠛⠁⠙⠃⠁⠘⠋⠉⠈⠁⠈⠀⠙⢓⡀⠈⢈⠀⠀⠈⢉⠛⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡍⠁⣀⠠⠀⠀⠌⢀⣀⢁⡉⠀⢀⣀⠁⣀⣉
⠀⢶⠔⠶⡶⠆⠶⠲⠶⠖⠤⠀⠲⠖⠉⠙⠀⠀⠖⠛⠛⠀⠛⠑⠉⠛⢉⡙⠋⣃⡀⠉⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⠀⠺⠦⠠⠀⠀⠀⡷⡆⠼⠦⠰⠖⠀⢀⠀⠂⠛⠘⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠉⠐⠂⠂⠉⠀⠤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀⣤⢒⣭⠀⢠⣤⡀⠦⡶⠋⠀⠤⠤⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠂⣤⠞⢁⣾⣿⠟⢉⣽⡇⠀⠰⣿⣦⡀⠀⢸⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡞⠁⠀⠈⡇⠙⠇⠹⠂⣀⠀⢀⣟⣻⣿⣷⡼⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢲⣤⠀⠀⣤⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠳⣄⡀⠲⣴⣷⡀⠄⠐⣠⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⣈⠻⠛⠇⢀⡀⠀⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢭⣿⡛⢿⣿⡶⣶⠻⢟⢁⣾⠉⠹⠉⠉⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣀⠔⠊⢘⣿⡇⠀⢀⣀⣷⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠾⡇⠀⠀⠀⠱⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠠⠀⢀⣿⡏⠀⠄⠰⠔⠉⠛⠓⢄⠛⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⢟⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠈⠉⠉⠀⠐⣶⠘⣷⣦⣷⡄⠀⠀⠉⢱⡄⠀⠀⢉⣾⢷⣰⣤⣶⣤⣤⡦⣠⢡
⠀⠀⢀⠤⣔⠂⠛⠁⢀⣁⣀⣠⣼⡟⢻⣿⡿⣿⠀⠉⠀⢀⡀⠀⣤⢠⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠋⢩⢸⣧⣭⣼⣤⣭⣥⣃⡿
⡔⣛⢀⡞⢉⣀⣄⣠⣾⣿⠿⢛⣿⢃⣽⢯⡜⣿⢺⣀⡁⢸⠀⠀⣽⣿⢹⡟⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣼⣆⠀⠀⠸⣿⠿⢿⢿⣽⡿⠟⠿⠃
⡇⠭⠸⠇⠈⡏⠉⢽⡋⣀⣴⢟⣁⣾⣯⡬⠚⠣⣬⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⠁⠸⠀⡟⢹⡏⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣧⣴⣾⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠠⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡿⢿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⡷⠿⠿⠾⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣞⣿⣵⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠨⠼⠻⠷⠞⠓⠀⠛⣠⠞⠁⢀⣴⠾⠟⠣⡙⣧⣔⠀⠐⠶⣶⡀⢒
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠰⠶⠖⠖⠴⠂⡼⠁⢀⡶⠫⣥⠀⠀⠀⠼⡏⠻⣷⡁⠌⢫⣧⣸
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⢄⠠⠤⠆⢀⣠⡤⠃⣴⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⣾⢷⡄⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⢿⡛⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣶⡲⠄⢹⡉⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠀⣶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⠏⠹⢷
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣷⣾⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢉⣿⢿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠁⠀⠀⠄⣰⣿⣽⡏⢻⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠁⡀⠒⣀
⠀⣠⣾⣿⢿⠻⣿⡆⢻⡟⢿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢟⡿⢡⣾⣿⣎⢷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣴⠟⢠⡟⣿⠙⠿⣿⠛⠿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠦⣡⣞⠉
⣾⡿⠛⠉⠁⠻⣿⣿⣄⠙⠛⠿⠿⣶⠛⠛⠓⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡀⠀⢸⣿⠘⠅⠣⣰⡟⣰⠏⢰⣄⣿⣁⠀⣉⠤⣁⠀⢈⣿⠋⢁⠀⠄⠈⠙⣶
⣙⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠒⠇⠀⠒⠏⠠⠂⠀⢴⣼⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠆⢷⡀⢸⣿⠀⠀⠰⣋⣼⡷⣤⣾⣿⣍⠇⣐⠙⡒⠁⢂⣈⣿⣼⡏⣡⣤⣠⣷⡿
⠉⣹⠛⡿⠲⣶⣶⣸⣿⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠊⣀⣤⣤⢤⡤⣌⣣⢸⣿⣠⠞⠙⢭⠶⠶⣯⣛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣾⣟
⡴⠁⢰⣷⠀⠈⠫⢿⣿⢿⣷⠤⡀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣹⣿⠁⠴⠞⢛⡻⣿⣷⣟⠛⡴⢸⡎⢿⣿⠿⠟⢹⡿⢯⡼⢻⣷⡛⢛⣙
⠁⠀⠘⣿⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠘⠣⣌⣿⣡⣾⠿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣻⣿⠀⣠⣾⠋⠉⠉⠉⠙⠐⠃⢸⡇⣸⣇⡞⠓⠻⠦⠾⠶⠿⢬⣤⣌⣁
⠀⠀⢀⣿⡦⠚⡿⢻⡷⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠁⠀⣿⢹⣆⠀⠀⡰⠒⠁⠀⠁⠀⣿⣿⢳⠋⠸⠖⠋⠓⠈⠋⡠⠄⠋⠀⣿⣿⢠⣷⣮⠶⣤⣼⡟⢦⣖⣦⠄
⣠⣾⣿⣿⢿⣆⢰⣀⣿⠀⢀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⣿⠈⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠶⢒⣛⣂⡂⣈⢠⡶⢦⡔⣧⣿⡿⣿⣿⡻⣶⣾⢖⣹⢾⣍⣁⣠
⣾⣿⣿⣯⡾⠻⣎⢧⢹⡄⠙⣄⠐⡆⠀⢸⠋⣿⠀⢸⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣭⣽⡃⣿⣾⣧⣟⡻⣿⣋⣀⣫⣉⣡⣠⣶⣿⣛⡎⠿⠋⡿
⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢹⣾⣆⣧⠀⠘⢷⣦⠃⠀⣠⣿⡇⣾⡇⣿⣿⣿⣶⣂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣥⡾⠟⠋⠉⢡⣿⣿⠟⣿⠟⢷⠟⠛⠋⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠙⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣴⣶⣾⠿⢿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣹⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢈⣴⣦⣉⣿⣿⢿⠻⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠐⢀⣠⣶⠟⠋⠉⠹⣿⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⢉⣽⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣠⣶⣶⣶⣶⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⠟⠀⠙⠛⢿⡿⣧⣟⠡⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡇⠀⠙⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡄⡄⠀⣿⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣼⣿⡇⣤⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢼⢿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⡀⠠⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⣼⣿⣿⣦⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡈⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢠⡄⠸⣿⢀⡄⠰⣿⣦⣤⣾⣷⣾⠿⠂⠀⠹⣿⣿⣧⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠧⠄⢘⡿⢚⣅⠸⡿⠿⠟⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣿⣿⣿⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣦⣾⡷⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⠿⣿⣾⡿⢿⡋⠉⣉⢉⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣇⠀⠘⢤⠜⣋⠶⣦⠰⣶⢤⣴⡟⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⠟⣿⣧⡀⠀⡀⠋⣤⢀⣴⣽⣿⠫⣤⣿⣟⠉⢻⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣟⠉⣻⣦⣨⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣶⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣛⣿⣉⣛⣻⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠛⠇⠀⠉⠙⡿⠟⢛⠋⠉⣽⣿⣿⣿⡹⣷⡄⠲⠄⠁⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⣿⣿⣷⣎⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣿⣄⣈⣀⣀⣿⣿⣟⠛⣷⡈⢷⡆⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⢀⣼⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⢤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠉⠻⠿⣿⣭⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣃⠻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠈⡉⠙⠻⠟⢿⣶⣻⣿⣿⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠿⣿⣷⣿⣅⠐⠦⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣉⠁⠀⡀⠙⠩⠽⣿⣛⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⣿⡇⣶⣼⣸⣿⣹⡿⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣽⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠲⢦⣤⣍⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠘⡿⣿⣿⣧⣀⢉⣶⣦⡛⢻⣿⣿⣿⣤⣄⠂⠀⠘⠉⠙⠻⣿⣶⣤⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠺⠠⣼⣿⣿⠻⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⡆⣶⡌⠁⠀⠀⢠⠄⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡌⢠⠀⡄⢹⣿⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣼⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢃⠈⠀⠀⠏⢸⣿⡏⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣌⣉⠉⢹⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⢀⠷⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⡀⢰⠀⡄⠀⠛⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠁⣴⠁⣾⠀⡆⠘⣗⢹⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠸⡇⢸⠀⣿⢀⣿⣾⣿⣿⠏⣤⢿⠀⣿⢸⠁⡾⢰⡆⢻⠃⢹⣿⣿⣯⣼⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⢸⣇⠀⠃⠸⠀⠟⠘⢸⣿⠋⠈⢰⡇⢸⣿⠉⡄⢸⠃⡼⢃⠈⣸⠇⢼⣿⣿⣿⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠆⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠟⠀⣸⠀⠇⠘⣿⡄⢣⡞⢰⡇⢸⡇⢛⣰⣶⣿⣿⣿⡆⢻⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⢸⣿⣷⢸⡇⣿⣿⣷⠀⠀⢰⡏⣶⠀⡀⢸⣧⡸⣇⠋⣸⣇⣿⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⡄⢸⡇⣿⢸⣇⢈⣿⠇⣽⠀⡟⣸⣿⡷⢰⡏⣷⣿⣿⣿⣧⣸⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣾⣿⣿⡄⢿⡜⢿⣤⡿⡇⢸⡟⣿⡇⢸⣧⣿⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣹⣯⣷⢸⣧⢸⣿⣰⣿⡌⢳⣟⣿⡇⣟⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣿⡏⠀⣀⠀⠈⠉⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣶⣦⡀⠈⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠛⠃⢰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣷⡀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣼⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠟⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣤⡼⢿⠛⣿⡉⣿⡍⠿⣸⣧⢰⣾⣷⢐⢂⣯⡰⢭⣿⢙⡿⠻⠶⣦⣄⣀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣯⢸⣧⢠⡁⣿⣇⣻⣿⣤⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣷⣭⣴⣏⣸⣿⠇⣶⣾⡌⠟⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣙⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⢸⣟⣭⣻⣟⣛⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣾⡟⣛⡆
⢠⣼⡿⢷⣝⣻⡽⣌⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣟⣤⡀⠀⠁⠙⠿⠇⡾⢻⣟⣿⡧
⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠤⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠳⠤⣀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⡋⢤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⡿⠁⠘⠷⠶⠆⠚⠢⣄⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣟⣟⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠁⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢒⣉⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡟⡆⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣼⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢫⡝⠵⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢶⣖⣶⢿⣟⢹⣯⢻⡾⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢛⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡿⡇⡿⠳⠾⣿⣿⢦⣈⠉⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣹⣯⣍⣘⡿⣿⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⠀⢀⣰⣟
⠀⠀⢰⣾⣿⣼⣭⠟⢶⢻⣞⣽⠟⣽⣯⡽⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡞⠻⡖⠒⠦⣝⣻⣽
⠀⠀⠀⠙⣻⢿⣿⡿⣹⣼⣻⠾⣋⢷⣻⢧⡸⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣞⡗⠟⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣻⣿⣿⣾⣽⣿⣶⣤⣀⠀⢯⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣳⣿⣍⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡀

⢰⣤⣤⣠⣤⣤⢲⢠⣆⣤⣴⠤⡤⣤⠄⠀⣄⡄⠀⠶⣤⡀⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢠⢤⢤⣤⡀⠠⢤⠤⣄
⠈⠙⣃⡉⡁⣉⡀⢀⠁⠀⢀⡀⢀⡈⢩⢀⣠⠀⣤⣀⣬⡥⣤⣤⡀⢠⣦⡦⠦⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠠⠂⠰⣄⣤⡄⠠⠤⠀⠤
⠀⠉⠈⠉⠁⣁⠉⢩⡌⠀⠉⠀⣠⡀⢨⡀⣬⠀⠀⠀⠠⠄⠆⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠠⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢥⡖⣩⣆⡀⣦⡀⠲⣋⠐⠒⠲⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡶⠃⢰⡿⣏⢠⡞⠇⠀⢻⣿⣦⡀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⡋⠀⢀⣸⡇⢀⠀⢀⣷⣤⣿⣾⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠳⡦⡟⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣸⡿⣲⡻⣿⣦⣤⠿⡟⢡⡟⠻⠛⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡁⠖⢰⣿⡄⠀⢀⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⠑⠿⠀⢀⠀⠘⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠖⠈⠛⠁⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠦⢮⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠸⠇⢹⣷⣷⡄⠀⠈⠹⡄⠀⢠⣾⢳⡴⠾⡶⢶⢃⠦⡆
⣀⡄⢂⠽⠀⠀⢀⣶⣶⡾⣿⢉⡿⡫⣿⡄⠀⠀⠂⠐⣦⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⢳⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁
⠂⡆⣾⠀⡞⠛⣿⠋⣡⡾⢋⣞⣹⠥⢋⣛⣊⣐⣶⣶⣿⡇⡇⣿⠁⠆⢴⢻⣿⡆⠀⠀⠙⠈⠉⠏⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣭⣤⣧⣼⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠈⢸⠇⠀⠜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠛⠛⠻⠛⢿⡟⠛⣛⠛⢛⡛⢿⠻⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣷⡴⠀⠀⠀⢸⣇⡉⡉⣉⡉⢁⢈⡴⠋⣠⡶⠛⠉⠑⣙⢷⣄⠈⢫⣧⠈
⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣏⠁⣉⡁⠁⢁⡨⢀⣾⠷⠜⠀⠀⢠⣽⣦⣽⣦⠀⣻⡷
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣧⢠⡤⠆⢞⠉⢰⣾⣶⣶⣶⡄⠄⣴⣶⣶⣮⣾⣷⠛⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢛⣛⣿⣷⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣻⢋⣿⢏⠁⠀⠀⢸⡧⠊⡀⢀⢀⣾⣿⣏⣻⣿⣼⣿⣷⣷⣴⣦⣴⣿⠁⠄⣂
⣠⣾⣿⠟⢛⣿⡌⢯⣻⣿⣟⣟⣿⣿⣿⡽⣣⣾⣿⣎⢧⠀⠀⢸⡇⡠⣴⠋⣼⢻⠇⠛⣿⠙⢻⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠟⠃⢾⣅
⠿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣄⡀⠉⣹⠇⡈⠉⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠀⢸⡇⠀⢈⡾⣣⣏⢈⣷⠿⡆⠰⣆⠖⡀⢸⡏⣴⠄⠀⢀⣹
⠒⡲⢶⠄⣤⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠋⣉⣉⣈⣈⢆⢸⡇⣠⠶⣟⣯⣽⡻⣿⣿⣄⡀⠂⣀⣴⣾⣿⣷⣞⣭⣿⣿
⡴⠁⣾⡀⠘⠛⣿⡿⣷⢄⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠞⠋⠁⠀⢀⠘⢿⣺⡟⠠⠴⢶⣶⣾⣿⠛⡹⢿⢹⣿⠿⠟⣿⢯⡽⢿⣷⠛⣛
⠀⠀⢹⡇⢀⣴⣿⠀⠈⠳⢼⣯⣶⠟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠛⣿⣇⢠⠾⠉⣉⠉⢉⠀⠁⣾⢰⣿⡞⡛⠛⠒⠷⡿⠦⠤⠥
⠀⣠⣾⣷⡉⠋⢻⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⢻⣄⡀⠜⠁⠀⠀⠀⣿⣯⠋⣈⣉⣁⡁⠄⢐⠀⢁⢸⣿⣶⣿⡿⡳⡞⣏⣻⠽⠂
⣾⣿⣿⣻⣷⡰⡸⡇⠰⡀⢰⠀⢠⡶⣿⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣵⢖⣶⢰⣦⣏⡽⣾⠿⠋⠿⠓⡚⣻⣵⣾⡹⡶⢶
⣿⡿⠛⠁⠈⢷⣷⣿⠀⠱⣬⡴⠈⢀⣿⠀⣿⢸⣿⣶⡤⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣯⡿⠞⠛⢋⣿⣿⢿⡿⣯⠿⠟⠛⠛⠿⠶⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⢀⣠⣤⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣿⠟⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣤⣤⡀⠀⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠸⣿⠿⠃⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⢾⣿⠏⣻⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⡀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⢀⠀⣿⣿⠁⠀⠰⢿⡿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣽⣿⢶⡾⢻⡟⢻⢉⣯⠩⣽⡏⠩⢹⡟⣛⣻⡟⢿⡶⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⣟⢹⣇⣙⠸⣿⢘⣿⣄⣼⣯⣬⣽⣧⣴⣼⣏⣂⣽⡃⣿⡶⢰⣼⡙⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣙⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⢀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⡆⠀⣠⡀⢀⣤⣤⢀⣄⢠⣤⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⢰⣿⡇⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠘⠛⢋⣾⡟⠘⠛⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⡆⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡁⠀⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢻⡅⢸⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣿⡇⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⡜⠇⠘⣿⡇⣾⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡿⣡⣶⣦⢸⡿⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢢⢐⣄⡀⢠⢠⣀⡤⣀⣀⢤⣤⣠⣤⡄⣀⣄⢀⡀⣠⣄⡀⢠⣤⣄⣄⡀⢀⡠⡄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠂⠃⠸⠈⠓⠓⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠒⠧⠄⠐⠓⠻⠦⠀⠘⠚⠒⠓⠂⠘⠒⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠰⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠛⠻⢷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠲⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠈⣁⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠛⠛⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⢰⡟⢠⣤⡄⢤⡞⣤⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⢷⡀⣩⣁⣸⠁⠉⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣤⣉⠹⣆⢠⣤⣾⠇⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣠⡤⠄⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠉⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⢰⠏⠀⠐⠾⣦⠀⠀⣸⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠘⠷⣤⣤⡿⢿⣤⣀⣿⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠆⠀⠀⠈⠙⣢⡞⠂⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢀⣴⠾⠃⠀⠀⠘⢷⣶⣶⣶⠾⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠘⠛⠈⠁⠀⢨

⣿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡆⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣯⣹⣿⡟⠀⡀⠀⠀⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠹⠮⠟⢹⣿⠃⢨⣷⡄⠀⠫⡜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠆⣁⠀⣀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⣈⣛⣵⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠛⠹⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⡅⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⣿⣧⣀⣤⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣼⢿⣧⢽⣿⠁⣤⠀⠀⣹⢷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠏⠀⠘⠃⠉⣾⡇⠀⠾⡗⠀⠉⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣫⡐⠠⣶⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡿⠿⢿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⡇⠈⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠍⠿⠋⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⡞⢸⡆⠀⠀⢰⠁⡞⣰⣷⢀⢾⢀⡾⡆⢀⠀⠀⡜⡼⠀⢀⠀⡤⢀⠠⠀⠤⠀⡔⠀⡀⡀⠀⠰⢤⠀⡄⢀⡤⡠⢄⠀⡂⡀⢀⡀⢂⡀⠀⡇
⠀⡇⠀⢸⠁⡼⠈⠉⠁⡟⢹⢣⠛⣧⡞⢹⡼⠉⡇⠉⠉⠁⠡⠁⠀⠸⠰⠅⠘⠜⠀⠘⠀⠨⠂⠤⠃⠀⠠⠐⠘⠙⠀⠃⠣⠜⠀⠁⠀⠀⠆⠰⠁⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠒⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢀⢆⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢆⢰⡂⠠⠶⠦⠀⢒⡂⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⣀⡀⣼⣿⡟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠤⣾⡏⣷⠋⠉⡗⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠄⠌⠀⠁⣿⡟⢠⣶⣤⣶⠀⣬⣉⣿⠻⣿⠀⢠⠠⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢶⢏⠉⢦⣠⠎⠀⠀⢹⢻⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠀⣿⣀⠀⠹⠿⠋⠉⠻⣿⠟⠉⡡⡄⠀⠰⠀⡃⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠉⠀⠀⡟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠂⠀⠚⠣⠀⠀⠀⢠⠃⡀⡃⠀⠀⡀⢣⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠢⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠄⠀⣬⣿⣿⣶⡒⠦⠀⠀⣴⣾⣷⣶⠒⠒⠂⢂⠀⠀⠐⡄⠀⠸⡸⠀⡇⡇⢰⡇⠀⠑⠤⣈⡓⢄⡀⠰⠀⢾⡿⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠇⠀⠀⠁⠀⠹⠓⠜⠱⡄⠀⠀⠐⢌⢭⡀⠀⠡⢾⡷⠋⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠛⣿⣇⣿⣾⣤⣇⣾⣰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠈⠐⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠑⠲⡥⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠮⣁⠀⠀⢈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⡍⢉⠁⠒⠤⣤⣀⡀⣸⠆⢀⢄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣎⡞⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⡜⡠⠞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠚⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠋⢠⢞⡠⠂
⠀⠀⣴⣦⣄⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⢀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠀⠀⣤⣾⡿⣿⡿⢃⡴
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡔⠁⣀⣠⢔⣿⠿⠍⢃⠔⣟⠴⣻⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⣮⠴⠋⠁⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠛⠩⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣠⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⠛⠙⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⠞⠁⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡟⠁⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⢀⡿⠋⠁⢀⣴⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠰⠛⠛⠉⠉⠁⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣴⣾⣷⡀⠀⢿⡇⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠋⢻⣷⣄⣘⣀⣴⣿⠿⢿⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⢶⣶⠀⣶⡆⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣶⡖⣶⣦⠀⣀⡀⢀⣀⠀⡀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡆⣿⡇⢰⣿⢻⣿⡄⠀⠀⣿⡇⣹⣿⠀⣿⡇⠛⠛⣼⡇⠛⢛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣷⢻⡗⢺⣿⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⣯⠀⣿⡇⠀⣾⡟⠀⢀⣾⡟⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏⡇⢸⣿⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡀⣿⡇⣼⡟⣀⡀⣾⡟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠐⠛⠓⠘⠛⠃⠛⠃⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⢀⣤⣤⡀⠀⣿⡟⣿⢠⣦⣤⣤⡤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⢸⡿⢻⡇⠀⣿⡶⣿⢸⡿⢀⣾⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⠘⣷⣼⠇⠀⣿⡇⣿⣼⣧⣾⣧⣤⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠀⠉⠈⠓⠲⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⢶⣿⣽⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⣀⣴⠶⣶⠶⠶⠮⠿⠛⠉⠀⢀⣴⣶⣼⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⣏⣤⠶⣾⣷⣴⣄⠀⠀⠀⢰⡶⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡝⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣄⣸⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡜⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡇⠁⢸⣆⢀⣀⣀⡂⠰⣿⣿⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣼⡗⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⠎⠰⡇⣃⢸⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⡆⢠⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣴⠞⢋⠙⡿⣟⢃⡀⢛⡿⠟⣻⣭⣥⣿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⡟⣷⡀⢉⠐⡈⣡⣿⡟⣱⣾⠛⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⣿⠿⣿⣿⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣯⣭⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣿⣿⣶⣄⠰⠎⠙⢻⠿⠛⠛⣿⣿⣟⢿⡁⠄⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿
⢠⠞⠋⠁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⣠⡞⢰⣿⣷⣤⣝⠻⢿⣷⣦⣤⣾⣷⣤⣤⣿⣯⣝⣮⣷⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡿⢢⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡍⠛⠿⣿⣻⣿⣿⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡏⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣠⠈⣙⠛⢷⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣀⡂⠀⠙⠻⢿⣻⣜⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⢲⢲⣿⣾⡛⣿⣿⡋⠻⣀⢻⣿⣿⣝⠋⠛⠻⠷⢦⣔⡲⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⢿⠰⢩⣿⡿⣦⣻⣷⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⡉⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡗⢶⠀⠀⠐⠀⢰⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⢿⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⡿⠿⠿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣈⣿⣿⣿⣿⠇⡶⡰⠈⡘⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⡄⢠⠀⠀⠀⣍⣿⣿⠛⣇⢰⣰⢃⢆⢻⠹⣿⣿⢇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⣧⠘⠀⠘⠃⢹⡟⠉⡌⢹⡟⡌⡎⡸⡘⣲⢹⣿⣿⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣿⣀⡀⣤⣄⠟⠁⣞⡀⠘⣷⢱⠱⢣⢧⢱⣿⣿⣿⣎⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢀⢰⡇⡇⡆⣽⠂⡆⢏⣿⡆⡜⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢿⢹⡶⣷⢼⣹⣇⢷⢏⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣿⣿⣿⣷⣹⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣥⣤⣶⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣞⣠⡤⠤⠖⣖⣋⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠛⣛⠛⡏⢸⣶⡖⢠⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡋⠠⣷⠀⡟⠀⣛⣹⣤⡤⠴⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠦⠿⠚⣟⠋⢭⠥⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠉⢉⣤⣆⠀⠀⡀⠘⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⠙⢷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣟⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠉⠉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠉⠙⠻⠖⣿⡻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣧⣬⠈⠀⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠋⢉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠿⠀⠀⠻⠿⠃⢀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢀⣈⡀⡈⣉⣈⣁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠙⠃⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣭⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⡈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⡇⠀⠀⡼⠉⡇⠀⠀⠀⡇⢰⢃⣼⡄⣰⡇⢠⢿⠀⠀⠀⠀⡎⡆⠀⢀⠀⢤⢀⠀⡀⢠⠄⡠⠀⡀⢀⠀⠠⠤⡀⢠⢀⢠⠄⠤⡀⠀⠀⠆⢀⠠⢆⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⢠⡇⣰⠃⠚⠊⣸⠛⡏⡼⢺⣥⠟⣧⡞⢺⡄⠉⠒⠈⢀⠁⠀⠰⠰⠥⠸⠔⠁⠸⠀⠨⠆⠄⠜⠀⠠⡤⠃⠛⠇⠹⠈⠤⠇⠈⠀⠀⠠⠄⢼⠁⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠃⠘⠙⠃⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠑⠂⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠂⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠒⠂⠒⡆⣀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⣲⡒⡴⢂⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣰⣿⢛⡶⠒⠒⡆⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⢀⠎⠙⢸⣿⡏⢠⣄⢀⣄⠈⣙⠛⣿⢿⣿⠀⢀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠛⠲⡁⢠⠌⠀⠀⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⢸⡏⠀⠙⢿⡿⠟⠚⣿⣿⡿⠚⠏⡀⠈⢀⠈⠦⠢⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠐⠂⠁⢰⠇⢠⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⡜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠉⢀⡖⠀⠓⠄⠀⡠⢆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡴⠁⠀⠀⡸⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣝⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⢈⣻⣿⣟⡢⢄⣀⠀⢀⣀⣤⣏⣤⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⡎⠐⢠⠀⣼⠀⠑⢄⠈⠳⣄⠀⠀⢆⠀⣴⣦⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡑⠀⠀⠻⠀⢸⣿⡀⠟⣀⠀⠀⠉⣖⠒⡛⠂⠘⣄⣸⣅⠷⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⡏⡽⢻⡟⣿⢛⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣈⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠑⠽⣶⢤⣈⢝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢤⣬⡍⠛⠒⠤⠀⠄⢀⡠⠀⠀⠈⠢⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠄⠀⠀⠡⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠉⢲⡀⠀⡐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠘⠠⠂⣄⠈⠙⠓⠒⠠⠋⠀⡔⣱⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⢀⡾⣸⠃⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⣀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡥⠚⣡⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢀⣼⣥⡎
⠀⠀⢻⣿⣶⣄⡰⠋⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣀⣀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡙⢉⠛⠉⠉⢙⣄⣴⣾⡿⢛⣾⠟⣠⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠴⠁⠠⡤⢒⣭⠟⠓⢈⡴⠩⠵⢋⣟⡠⠊

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷
⣿⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⣦⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⠀⢰⣿⡇⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠛⠛⣱⣿⠁⠛⠛⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⡋⠀⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢿⡃⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⡘⡇⠸⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣿⠏⣤⣤⡄⣿⢏⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠃⠀⠀⠉⠃⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⣶⡄⠈⣶⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣦⡀⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⣷⣾⣿⣿⣿⣛⠋⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⣿⢹⡿⠋⢀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⡎⢰⣷⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡍⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣄⠉⠛⠛⠉⣠⣶⣶⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠠⣄⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⠞
⠀⠀⠈⠉⡿⣍⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡿⠷⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠼⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠻⣮⡉⣫⡾⠃⠀⠀⣠⣶⢿⣦⡄⠀⠀⢠⢴⣿⣿⡦⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣿⡿⠀⠀⠈⠲⢿⡿⠗⠁⠀⠀⠀⢹⠿⣯⠁⠀⠀⢠⣤⣿⣽⣇⢀
⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠚
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⢉⣶⡟⡛⢦⡀⠀⠀⢰⢿⡆⠀⣄⠀⠀⣤⠠⡆⢰⠄⣤⠀⠀⠀⣀⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⣇⠘⠃⣸⠃⠀⢠⡟⠛⣿⡈⠛⠁⠀⠈⢷⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠘⠻⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡦⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⡀⠀⠀⠰⠐⠖⡶⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣏⣛⣹⡇⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⠀⠀⢠⡀⠠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠻⠀⠀⢀⣠⡍⣤⡉⣷⠀⠀⠀⠐⣡⣰⣶⠀⠀⠀⠓⠦⠥⠤⡶
⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣇⣞⣉⣀⣀⠀⠀⠋⠈⢦⣍⣤⠟⠀⠀⣺⣇⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢗⢀⠃⠁⢐⠸⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡰⣲⡄⠀⣤⡟⣥⡏⠐⢀⠀⠄⠂⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⣿⠁⣼⡟⠫⣴⠀⢃⠄⠐⠈⡌⠎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡜⢳⡆⠀⡖⣿⠀⣞⣀⠢⠉⢐⠒⠠⠁⢀⡂⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⢳⡄⢰⡀⡇⢸⠀⣿⠂⡎⠃⠐⠂⠠⠀⠠⢂⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠻⡄⢳⣼⢸⡄⣸⣆⢣⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣶⠇⠘⣷⡾⡊⠲⠆⢀⠰⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢿⣷⠀⠘⡿⣵⣬⢁⣂⡲⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣎⠌⢦⠀⠈⢮⠉⢉⠽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⠈⢳⡀⢸⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣆⠀⠙⣯⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡁⡄⣷⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⡶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡸⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠓⠒⠒⠒⡆⢄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⣧⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡖⠉⠚⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢄⠀⠀⣠⠞⠁⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡈⢢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣦⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠴⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡔⠛⠃⠷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣧⡠⠔⠈⠻⣿⠿⠗⢀⠀⠀⡀⠄⠛⠿
⠀⠀⣠⠒⠉⠁⠙⣇⠬⠷⢀⠀⠀⠈⠳⠤⠈⢂⠀⠀⠀⠘⢄⡰⠃⡏⠈⠁⠂⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⢣⣀⠘⢆⠀⠀⠐⠀⠀⠷⢄⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠎⠙⡇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠹⡑⡄⠉⠈⠹⠤⠤⠒⡀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠁⠀⢄⣀⡰
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠛⢄⣘⣦⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⠀⢀⠀⣧⣸⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠑⢤⠘⠻⠿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠊⠑⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠈⠧⠄⠀⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣛⡻⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡉⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣷⡄⢀⣤⣄⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⢹⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⡴⠋⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣏⠉⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠶⢖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠱⡤⢈⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡆⢠⣻⣓⢲⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⠶⠊⡁⠀⠙⠃⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣿⠡⣤⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣶⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⠜⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠚⠻⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⣭⣧⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⣤⣀⡈⣯⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣖⣐⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⡽⢉
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣾⣇⣹⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⢤⣶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠙⠋⠉⢉⣿⣷⣴⣿⣦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢴⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⠁⠉⠉⠢⠀⢀⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⠆
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⢤⣦⡀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⠞⠀⠀⡠⢴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠚⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣀⠸⣄⣁
⠀⠀⠀⣀⠀⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠁⠠⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡬⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠈⠹⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣤⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⣇⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣮⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⠟⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⠉⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣿⣴⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣤⣧⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣥⣤⠆⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⠶⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠜⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆

⣠⠤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢒⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⡀⣠⠴⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠦⢄
⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⠁⢨⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⢀⠜
⠀⠑⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠘⣿⣿⣿⣿⡝⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠗⢏⠅
⠀⠀⠓⠟⢿⣿⣿⡟⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⢀
⠀⠐⢶⣬⣉⡋⠠⠓⢒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢊⠨⣭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡄⣤⣌
⠀⠀⠀⠹⢉⣾⠘⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡗⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠴⠛⢻⡓⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣠⠆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠓⣦
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣽⡿⠿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⢀⣪⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⣽⣿⣿⠆⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣶⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⣯⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠻⣵⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣀⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⠷⢁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⣷⣔
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣿⡏
⣤⣤⣤⣯⣥⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠎⠙⠛⠉⠁⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠴⢧⠤⠤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠚⠓⠀⠉⠀⠉⠐⠓⠦⣄
⠀⣠⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣦⡘⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣡⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞
⠀⠉⠘⠓⣢⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣔⣢⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡒⢄⡀⠠⣤⠤⠤⠐⠾⡇⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡾⣯⠚⠁⠀⠒⠒⠂⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢎⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣾⡏⡄
⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢇⡀
⠀⠀⠚⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢣
⠀⠀⢷⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡟⠛⠛⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠂⢤⡤⠄⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠃⠠⣤⡤⠐⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣟⠁⠀⠈⠉⠙⠋⢻⡇⠀⠀⢹⣋⡉⠉⠉⠁⠈⢻⡄⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢻⠉⢃⠀⠀⣠⠔⠿⠁⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠙⢢⡄⢀⡼⠛⠷⣤⠆⠀⠘⣷⢾⣁⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣀⣀⡀⠴⠧⣤⡼⠳⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠈⠛⠛⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠈⠙⠿⢲⡤⠤⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⠶⠷⠶⢶⡶⠒⠒⢉⡴⢦⣤⣄⣈⣽⠋⢻⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢧⡸⠦⠤⠤⣾⠀⣄⣀⣀⣘⠛⠁⠀⢛⣋⣉⣥⠀⣇⢀⠀⢼⣆⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣄⢀⣶⣄⠈⠛⠁⠀⠁⠙⣷⢤⣤⣾⠉⠀⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣿⠖⠺⣿⠉⢹⡿⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠇⣸⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⢙⣁⣀⠤⠴⡿⠄⢀⣭⠀⠀⢠⡏⢠⠛⠻⣧⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠚⣉⡁⣤⠤⣶⠦⠤⣤⣏⠀⠀⡶⠀⣻⠀⠄⠈⣦⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣉⣀⡀⢰⡏⠀⠀⣸⣧⡄⠸⣄⢰⡋⢹⡷⠀⠀⣦⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠛⠋⠁⠀⠛⠃⠉⠛⠋⠀⠙⣂⠀⠙⠃⠙⡇⠀⠀⢀⠛⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠤⢚⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣯⣭⠉⣿⡟⢩⣽⣿⣛⡛⠛⢿⡿⠿⣿⡓⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣡⠤⢀⣀⣀⢀⣀⠠⣦⣉⠷⠋⠱⠞⣡⡤⠄⣀⣀⣀⠀⢠⢤⣜⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠛⠿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⡿⠛⠿⠋⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⠀⢠⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⠄⠙⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠄⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠟⠙⣿⣿⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠂⠠⠄⠐⣶⡾⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣀⡘⣁⡀⢀⣾⣿⡟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⠾⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠿⢿⣿⣿⣧⣌⣉⣩⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡎⠉⣩⣤⣔⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣩⣽⣦⠑⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣨⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠿⠿⣲⣄⠸⣿⣿⣿⡖⣀⡀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣩⡽⠛⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠋⠵⠚⠉⠁⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⠿⠧⠈⠩⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣅⠀⡰⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣄⣴⠾⢋⠁⣁⣀⠀⠤⠛⣁⢀⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣤⣾⣿⣿⣿⢏⣁⠴⠊⠀⢹⡄⠡⠠⢾⣟⢢⣸⣿⠀⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣭⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠂⢀⣐⣢⡶⣾⡇⢸⣿⣨⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢸⡏⠙⠛⠟⠛⠋⢀⣉⣠⣽⣿⣷⣦⣍⡤⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢤⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣬⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣭⣶⣾⣾⡇⣤⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⠇⣀⣴⢀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡛⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣦⣉⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠘⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠹⠿⠿⠿⠿⠒⠾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡛⠻⠿⢿⡿⠿⠷⠄⠜⠛⠛⣿⣿⣶⡞⠃⠀⠘⣿⠿⣿⣋⣉⠚⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣿⣿⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⢭⠔⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠴⢤⠄⢀⣴⣋⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠿⢿⣿⣶⣄⣤⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⣠⢄⠱⣦⣄⣴⡿⢟⣛⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣶⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣾⡿⢟⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠙⠿⣿⣧⠉⠙⠛⠋⠺⠷⠿⠛⠻⣽⣴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠤






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣴⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠈⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⢁⢀⣀⠀⠈⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢫⣆⡸⣌⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⡟
⠀⣠⠀⣨⣝⠃⢹⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠙⠀⠀⠈⠉⣅⣈⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢁⢻⡈⠉⣿⡆⠉⠀⠝⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣬⣿⣧⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠈⣠⢦⡄⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠈⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣬⣿⢯⣷⡀⠠⢿⣷⣲⠀⣦⣥⠞⣠⣶⣾⣟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠁⢠⣤⣿⠀⠴
⣶⣦⠀⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣑⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣽⡟⠿⡆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠠⣶⠋⣠⡾⢛⣥⠀⠉⠉⡀
⠉⢁⠀⠘⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣴⣿⣏⣴⣿⣵⣶⣿⠈⣋
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠫⣿⢿⠿⢿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣟⣾⣷⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣁⣀
⠀⠀⠈⠓⠢⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘
⠀⠀⣀⡀⠀⢭⣡⣾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣶
⠒⠶⠶⢶⣄⣨⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣀⡠⣀⣠⣶⣿⣿⣭⣟⣩⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡆⠛⠁
⠀⠀⠘⢃⣀⠈⠹⣶⣉⠉⠹⠋⠁⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⠻⣿⢿⣤⡰⢒⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣟⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠡⣬⠉⠉⠁⡈⢳⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠙⢯⣍⡙⠎⠉⢀⣼⣙⣳⠀⠈⠙⠉⢻⣤⠀⢀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠂⠀⠀⠙⠛⣿⠃⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣶⡄⠀⠊⢻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⡵⠾⠟⠋
⠀⠀⠓⠶⠶⠦⠄⠀⠙⠛⠶⠾⠿⣶⣦⣽⣿⡿⡷⣶⣤⠸⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⢀⠤⡂⠀⠉⠙⡌⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⡆
⢀⠔⠁⠀⠈⠓⣄⠀⠸⠀⠀⡜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢗⠢⢌⣒⠒⠁⠀⣀⣀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡇⡼⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢠⣚⡉⣉⣥⣴⢾
⡧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣃⡠⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡴⣩⠖⠊⠉
⢱⡀⠀⠈⠉⠐⠒⡞⢺⠛⡅⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⡴⠁
⠀⠑⢤⣀⠀⣠⠞⠀⡞⢀⡹⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠐⠒⢔⠒⠦⢤⡀⠀⠘⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡉⢦⡀⠈⢂⠀⢡⠈⢣⡀⠘⠢⢝⡒⠶⠤⠤⠴⣒⡪⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡔⠁⢀⡠⢷⠀⢸⠀⠘⠀⢸⢳⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⡠⠃⠀⣀⣄⢸⠀⢠⣀⣸⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣅⡢⠾⣿⠷⢦⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠁⢀⠾⢄⣀⠈⠉⠉⢀⣀⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣴⢷⡏⢨⠞⢄⡜⠃⢼⠸⡆
⠀⠀⠀⣠⠔⠛⢧⡔⠋⠀⠈⢟⠦⡀⠀⠱⣄⠀⢸⠤⣀⠈⠉⠉⢉⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣳⠗⢅⡜⠑⠦⣎⠈⡰⢺⠀⡇
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡘⠲⣝⣆⠀⠈⠑⠮⢷⣤⣬⣭⡭⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡿⠋⡦⡂⢈⠖⢄⡠⠋⡲⡞⢰⡇
⠀⡜⣸⠦⠤⡖⠁⠙⠦⡠⠴⣄⠀⣸⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⢉⠶⣀⡼⠓⣤⡊⢩⠾⡕⡡⢣⠁
⠀⣏⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡜⠀⠀⢠⠋⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡧⠉⣦⡎⠑⠴⣁⡜⡳⢊⠔⡱⠃
⠀⠘⣄⢀⣀⠊⠀⠀⠑⢢⠖⠣⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠐⠢⡀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⢐⢠⡘⠶⣁⣨⡳⠤⢛⡩⢔⡡⠊
⠀⠀⠈⠳⢄⣇⠀⢀⠠⠯⣄⣰⠧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠆⠊⢸⠀⠀⠀⠌⣬⠶⢋⡠⠴⡒⠉⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⠔⠋⢉⡷⠃⠀⣀⡌⢈⡵⢊⠕⠊⠁⠀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠒⠒⠒⠲⢤⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⠾⠉⢍⢫⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠴⠤⢦⠈⡍⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⢦⢱⢸⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣖⣗⣮⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢄⠀⡠⠴⠎⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠤⡙⡼⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡏⢿⢙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠊⠡⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡟⣹⠓⢼⠉⣍⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠾⢁⣼⠑⣾⠁⣤⢹⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣼⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠘⣅⠘⡹⠃⠫⣀⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡯⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡏⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠇⠀⠁⠁⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠘⠶⠀⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠸⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠶⠍⠁⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⢲⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣍⠀⢀⣠⠤⠼⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣽⠄⠉⠙⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⢀⣾⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡦⢸⢹⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠉⠛⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣷⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠠⣤⡲⡔⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⢠⢊⠆⠀⠀⠀⢒⣵⣿⣧⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡃⡐⠁⢠⡆⠀⢡⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⢸⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡎⢷⡀⠠⠇⠀⣸⢅⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡾⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⡅⠀⠀⠈⣃⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣲⣖⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣴⣿⡿⠙⢦⣠⣤⠀⠀⠀⢸⡁⢹⣿⣿⣿⣿⠸⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡞⢋⣰⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠑⠶⣿⣿⣿⣿⡧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠷⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣮⣗⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⣿⣿⣿⡆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⡦⣿⡛⢛⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢿⣿⡿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡆⠀⢸⡇⠀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣝⡿⢿⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢷⡀⠾⠷⠄⡼⠁⡍⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡅⢀⣀⠠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠻⣄⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢛⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣯⣉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠄⣶⣶⣶⣶⠠⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⠿⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣶⣶⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡶⠞⠻⣿⣦⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡽⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⡖⠚⠻⡟⢛⠛⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠈⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⢰⣶⣟⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⢰⢎⢰⣿⣿⣼⣷⡶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢴⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣧⣀⡴⠸⠶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⣩⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣾⣬⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠓⣶⣥⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣀
⠀⠀⢰⣮⣼⠏⢠⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⠛⡃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠲⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣫⣵⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⣍⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣥⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣩⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣵⠛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠙⣆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣭⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⡀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣿⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣿⡇⠿⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⣛⡛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠟⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣹⡿⠚⠛⢳⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡷⢸⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡣⡎⢠⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣿⣿⠀⣶⣿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡇⠈⣾⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡅⣿⠀⠉⠋⠈⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡸⠂⠈⢠⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠁⠀⢀⡾⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢷⣼⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠤⠤⠤⣤⠶⠖⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠛⠒⠒⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⢹⢸⣇⠀⠀⠀⠐⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠚⠛⠛⠛⠛⢻⣶⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⣽⣶⣶⢮⣍⡻⣇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⢦⡔⠚⢻⡄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡞⢡⠞⠀⠲⢀⡉⢻⣦⢠⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠳⣄⠀⠛⠆⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸
⠀⠀⠀⢰⡏⣾⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡌⣷⣌⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠁⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡝⣦
⠀⠀⠀⠸⣇⢿⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡌⠀⣿⢣⡟⠈⣣⠝⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢷⠀⠙⠦⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠛⢀⣼⠟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠷⣄⡈⣛⡿⠋⣡⡾⢋⡾⠁⢰⡋⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣹⣦⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢠⠏⠙⢷⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠎⣙⣿⣰⣿⠻⡆⣿⠀⠀⠈⠛⠶⢮⣍⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠸⣇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢻⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣵⠟⠋⢙⡄⣟⠀⢿⡹⣄⠀⣀⣠⣤⠖⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡧⠚⢛⠄⢛⠀⠈⢻⡌⢛⣭⣷⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⠂⠀⠀⠈⢿⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⣷⠞⢛⡆⢠⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡹⡆⠲⣀⠀⠈⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡤⠛⣹⡷⠂⠀⠀⢀⠉⠙⠻⠏⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠛⠁⢰⡆⠳⣄⣀⣀⡄⠈⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⠶⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡛⠶⠿⣿⠉⠐⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣼⢿⣿⣿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⡞⠁⣀⣠⠞⠁⣾⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⡖⠚⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢹⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠈⠁⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⣋⣾⣿⣿⣿⣿⠐⠶⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠒⢛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⢸⣇⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣛⣭⠶⠛⠳⣮⡻⢦⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣝⡓⠶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠊⠁⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠭⢭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣫⡭⢭⡜⣿⣿⠟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⣮⣡⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢸⡃⠈⡷⠴⡏⠀⢹⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠉⢀⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠈⡟⠒⠶⠶⠶⠚⡏⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⣻⠇⠀⢻⠉⣻⠿⡏⢹⠃⠀⢿⡳⠤⣄⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠈⣇⢳⣶⢋⡏⠀⠀⠀⣹⠄⣰⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢹⡞⠘⣿⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢷⢰⢇⡴⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠴⠞⠙⡶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠹⡟⠛⠛⠋⠁⢀⣾⣿⠟⢩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠚⢧⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠐⢲⡾⠉⠁⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⣼⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣾⣅⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⣼⣣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣹⣶⣾⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⢠⢞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿⡟⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢷⣄⣴⣿⣿⣋⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣮⡛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⠆⠀⣶⠄⢀⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⡯⣳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣇⣷⠄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣸⣧⣠⣿⣠⡾⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠈⠉⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⢀⣝⠉⣀⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡄⠀⠀⣴
⣠⠾⠻⠟⠁⠿⠿⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴⣿⣷⠀⠛⣿⠛
⠃⠀⠀⠺⣶⣤⣤⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠀⠀⣸⣿⣇⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣛⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣚⣛⣛⣛⣂⣀⡀
⠀⣼⣹⣿⡅⢸⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⣶⣿⣿⡶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡈⣯⣿⣿⣿⠏⣼⠃
⠀⢿⣚⣿⡇⢸⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢿⣿⠟⠚⠁
⠀⠈⠻⣾⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠠⠚⠁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣛⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⣾⣿⢷⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶
⠀⢀⣀⡀⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣾⣿⣼⣿⣀⣀⣀
⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣰⣾⠤⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠈⢄⠀⢀⣀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⢂⠴⠊⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⢀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠰⠛⠂⠀⢴⣢⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢪⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⠟⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠤⣤⠠⠔⠀⠀⠑⠤⠀⠀⢠⠏⠓⣾⠇⠀⢇⠀⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡞⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢜⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⡯⡧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠊⠀⠀⢠⣼⡦⠀⠀⢃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢰⠄⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡴⠶⠀⠀⠒⠁⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠳⢤⠀⠐⠛⠛⠻⠻⣛⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡐⠂⠀⢀⣠⠤⢤⠀⢀⠀⠀⢸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⠁⠀⢀⣿⠇⠰⣿⣿⡆⠃⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣶⣤⠄⡘⠁⠀⠀⠈⡉⣄⣀⠉⠩⣠⡤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠂⡴⠿⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣢⠞⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠲⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠳⡀⢻⣦⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢣⠀⠀⢳⡈⣖⢬⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠸⠀⠀⡴⠀⡙⠉⢉⠻⢶⣄⡜⣤⠾⢳⣧⠀⢈⠟⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠹⡄⣃⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣓⢶⣋⣼⣿⣷⣞⢧⠔⠋⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⢄⠻⠿⠌⠻⠿⣿⠿⠟⠸⡉⠻⠿⣿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣈⢑⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⡿⠋⠁⠄⠀⡄⠀⠠⡀⣖⡤⠤⣠⡄⣴⠀⣰⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢇⢻⡆⠀⠀⢿⡉⠀⢶⡶⢀⡜⠁⠀⠀⠓⠈⠉⠁⠂⠈⠃⠈⠊⠉⠀⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣧⡿⣷⠼⣦⣀⠉⠀⠊⣠⣟⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢇⢘⢠⠫⠈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠩⣟⣿⠈⠁⠈⢿⣷⡶⠾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⠈⢓⠤⡀⡀⣹⠿⠶⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⣧⣬⣷⣤⣬⣢⣀⣿⣧⣠⣤⣼⣥⣌⡓⠒⠦⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠟⢻⢻⣟⠙⣿⡟⣿⠿⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⣠
⡔⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢿⣿⠒⣿⡇⢹⡤⡄⠄⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⡀
⣧⠀⠈⢢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠘⣿⡄⢹⣇⠘⠇⠈⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢱⠉⢱
⣿⠀⠀⠈⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⡀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⡇⠀⠛⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣰⠇⢸⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢱⡀⠈⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⡾⠃⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠭⠁⠀⠄⡀⢧⣀
⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢤⢸⡆⢸⠃⠀⠀⡀⠀⠈⡁⠤⠾⠛⠻⠫⣄⣀⣑
⣏⠀⣀⣀⣤⠴⠖⣒⢚⡓⠻⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣒⣒⠩⠭⠅⠳⠤⢍⠉⢧
⠳⣿⣮⡝⢛⣩⠞⣉⠤⠠⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠳⠱⠀⠀⠀⠃⡄⠜⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠂⠸⢧⡀⠛⢿⣦
⠀⢀⠏⠁⡘⡡⠊⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣒⣢⠤⠶⠂⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⡙
⠀⠘⡆⢸⡔⡥⢊⠔⠊⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠑⠌⢡⠈⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠉⡉⠀⠀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣀⡀⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠦⠤⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠃⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⢉⡤⢄⠀⢀⠀⢄⣀⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡀⠰⠞⠉⠙⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠁⠀⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴
⠀⠀⠘⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠳⢆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⢙⡟⡄⠀⠀⠀⠐⢠⠄⠀⢻⡤⣀⣤⠰⠀⠉⢓⠦⢤⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⢡⣱⡀⠀⠀⠀⢜⠓⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢷⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⢸⡟⢡⠀⢀⡜⠓⠶⣶⣦⣠⣤⣀⣄⡀⢠⡀⠠⢤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⡛⠛⠂⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡆⠀⠈⠁⠀⠨⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡸⠈⠃⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣇⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡙⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠂⠒⠛⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⡅⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠓⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠨⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢈⡬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠰⣿⠀⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣁⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⡾⠄⢀⠇⠀⠐⢰⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⢩⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⢛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠒⠃⣼⠀⡍⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡌⢸⡇⠀⠁⠸⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣭⣵⣶⣅⣀⣤⣨⡥⠴⠖⠚⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣶⣷⣿⣯⡉⠝⠀⢡⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣯⠿⠚⠻⣾⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠻⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⠶⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⢀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⡇⡜⣈⡧⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠡⡉⠻⡿⠴⣊⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡝⡓⢸⣿⣿⣭⢤⣴⣺⡽⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣠⢞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠷⠃⣏⠉⠉⠉⢩⣾⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡿⠿⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠠⢀⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠴⢿⣇⠀⠀⠔⢉⢀⣦⣔⠶⠋⠚⠂⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⡄⢆⠤⠊⠈⠀⢠⡄⢀⠆⡀⢐⣤⣤⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡏⠐⠘⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠉⠒⢤⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠁⠉⠓⢤⡀⠀⠀⢠⠖⠉⠒⠢⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡰⠁⠘⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢣⡀⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠠⠔⠁
⠀⠀⢀⡀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⢀⣴⠁⢀⣴⣶⣄⠀⢱⣄⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡈⠙⢆
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠑⢕⠄⠀⠱⡀⠀⣾⠃⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠹⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠁⠀⠄⠀⢠⠀⡀⠂⠈⡆
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⢱⠀⠇⢠⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⢀⠇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠐⠑⠁⠀⠇⠈⠌⠀⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢾⣿⣿⠆⠀⠐⢿⣿⠏⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠉⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡤⢆⣉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠻⠉⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠳⢤
⠀⠀⡰⣡⡶⡻⣶⡄⠀⠀⠈⢣⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⡃⣿⠰⢡⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠃⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⢣⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢣⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠑⢄⡁⠀⠀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢀⠀⠙⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⡴⠋⠀⠘⣄⠀⠈⠲⡄⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠓⡄⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⡞⢰⡷⠀⠀⠀⠐⣷⠆⢹⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⡀⢘⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢀⠜⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠬⠥⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠼⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⡇⢸⠂⠉⠛⠛⠛⠉⢁⢨⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠃⠈⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣟⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠃⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢦⡀⠀⠀⠈⢹⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢮⣿⣦⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢞⠕⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⠶⠞⠫⠐⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣻⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡏⢷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠾⠿⠿⠿⠿⡷⠛⠂⠰⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣼⢟⣩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢗⣻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣉⣽⡿⠿⠟⠃⢬⣛⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡤⠤⣌⡓⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣹⣧⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠉⠀⣷⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣤⣤⣿⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡧⣤⣄⠀⠹⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠻⣾⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣰⡶⠀⠲⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄
⢽⣇⠀⢀⣿⠅⠀⠀⠀⢈⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⢶⣦⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⡿⣥⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⣷⣴⡇⠀⠀⠀⢲⡞⠰⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⠕⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣷⣶
⠀⠻⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⡇⢀⣤⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡊⠙⡆
⣇⢋⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠻⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣝⠴⠃
⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⡖⠒⠒⣒⡒⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣮⡭⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡶
⠧⠭⠤⠭⠤⠇⠀⠀⠘⢔⡻⠿⠃⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠴⣻⡇⠀⠀⠀⠰⠮⠽⠯⠽⠆⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⣀⣀⢀⠀⡀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⡄⠇⡰⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠠⡀⡆⢠⠄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⡠⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⡀⡇⢠⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢰⠂⠐⠂⠁⠬⠐⠀⠁⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠂⠀⠱⣶⠃⠈⠂⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡨⠠⠞⠀⠆⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠦⠀⠅⠀⠔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠈⡌⡔⠀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⠀⢳⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠭⠭⣙⣒⠀⠸⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠭⢝⣒⣂⠀⠰⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣩⣍⣙⣓⣒⠦⠥⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣛⣒⣒⣒⠭⠭⣓⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠭⢭⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣤⣼⣤⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣡⠿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠉⢽⣒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⡼⠖⠋⠉⢑⡜⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢙⣲⣤⠤⠤⠤⣿⠄⠀⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠘⠄⠀⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣏⠏⠁⠀⣁⡤⣤⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⢛⡶⠋⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣠⠼⠁⠀⣠⠀⠀⣦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠘⢉⡴⠚⠑⠺⣄⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠴⢻⣀⣠⠿⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠚⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡖⠒⢜⣯⣍⣠⣟⠔⠊⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠁⠉⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⣱⢇⡠⠤⣽⠏⠇⠠⢐⠄⠁⠀⠀⠀⠈⣦⡠⢾⡿⢿
⢠⠞⡑⠠⡟⠋⠑⣄⣀⣀⡠⠋⠙⠻⣆⠀⠀⣀⠤⡄⠀⢉⣒⣊⣀⣴⠃⠀⠢⢈⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠼⠀⠘⠓⡄
⡄⠀⠇⣶⡅⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻⡀⢈⡟⢠⢞⣆⣸⡄⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢆⣠⠤⠚⠁
⠃⠀⠀⢻⡟⠀⠙⢿⣿⠿⠛⠒⢤⣴⣿⠁⠈⠻⡈⢧⠚⢇⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠦⡄⢡⣊⠙⢶⡄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠸⢵⡌⠁⠛⠁⠈⠳⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⢺⠉⣇⠀⢣⠀⠈⡆⠱⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠾⢿⣶⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⡼⢾⡽⣇⢈⡿⠀⠁⠀⠄⠘⠃⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣈⡼⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⢠⠀⡄⢀⠀⡄⢀⠀⡄⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣹⣷⠶⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠶⣾⣏⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠟⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡿⠁⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢿⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢰⡿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢿⡆⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠀⣼⣧⣴⠾⠛⠛⠷⣦⣼⣧⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢿⣄⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣠⣴⠟⠁⠀⣰⡿⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣾⠋⠀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠙⣷⡶⠶⠶⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⠫⠉⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⠍⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢍⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠉⡳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⡡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠤⠈⢐⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠒⡈⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠄⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⢸⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠁
⠀⠀⠀⠸⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢁⣽⣯⣹⡷⠀⠙⢋⡽⢦⣽⢿⡅⠸⠿⢿⡷⢀⣼⣷⢼⣿⡄⠉⣠⣿⣄⣽⡉⣿⡷⢼⣿⡞⠛⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢐⣶⣤⣶⡖⢠⣴⡴⠶⠀⠶⣶⠶⣤⡀⠹⢷⣶⢦⣀⠀⣤⠤⢠⣤⢠⡀⠰⣦⣠⢄⣀⣤⠐⣀⠀⢰⠤⠆⣤⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠸⠿⠚⠃⠘⠓⠒⠀⠶⠿⠶⠹⠷⠶⠾⠿⠜⠋⠀⠿⠷⠾⠟⠻⠃⠐⠶⠛⠼⠻⠙⠓⠛⠀⠸⠿⠶⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣋⣾⡟⢙⣿⡀⣿⠀⠀⣿⢎⣿⣏⠛⢘⣿⣽⠗⣹⠀⢹⠏⣿⠉⡿⢋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠿⠉⠉⠋⠀⠙⠋⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠓⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡷⠆⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠻⠿⠾⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⣴⣶⡦⠸⠷⠒⠒⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠄⢠⠰⠋⢀⠀⠘⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣀⡉⢀⡂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠻⣟⡛⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠛⣿⡞⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣶⣿⣷⣤⣤⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣷⣿⣿⡿⢀⣨⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣶⣤⣈⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣶⡷⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⠓⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠃⠀⠨⠽⢶⡆⣤⠠⠿⠿⠿⢓⣴⡮⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠇⠂⠀⠀⠀⠠⡫⠋⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⡞⠉⠁⢿⣶⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠡⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⢰⠁⠀⡆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⢩⣘⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣤⠀⢰⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢉⡉⠛⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠸⡁⠀⠘⣆⠏⣼⣿⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢄⡈⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⣄⠀⢻⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢤⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠆⢸⡿⠛⠋⢁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⠈⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⣣⡴⠎⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣤⡴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡧⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⢰⡅⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠈⢉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣘⣿⡷⠃⠀⠠⢄⣀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢸⠇⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠊⣨⡟⢻⣏⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠁⢹⡏⠙⢧⣈⡇⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡻⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡸⠁⡇⠀⠸⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠇⠀⡇⠀⡄⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣇⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⣹⣿⠿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆
⠀⣴⣶⣿⡇⢉⣀⣀⠘⣆⢰⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⣠⢺⡇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧
⣷⢿⡟⠁⠀⠻⣄⡈⠓⢾⡿⠀⠠⡈⠳⡶⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠊⠁⣼⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡙⠆⣼⠃⠀⢀⡇⠀⢇⡀⣠⡴⠖⠉⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠹⣦⠀⠖⣩⠁⠀⢥⣤⡴⣏⠑⢦⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠙⢦⣈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠠⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⠸⠷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡟⢧⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢨⡉⠛⠳⠦⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠴⠖⠚⢙⡇⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠶⠶⠶⠖⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠶⠖⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠀⢘⣧⡿⠷⠶⠶⠶⢀⣤⡤⠤⠤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠒⠒⠉⣉⣉⠁⢀⣠⣤⡤⠶⠚⠉⠹⣤⣤⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠊⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣄⠅⠉⠀⠀⠀⠠⠙⡄⠀⠀⠖⠙⢴⠈⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠂⢠⣉⡭⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠠⡄⠐⠂⠀⠘⠀⢠⡄⠀⠀⠐⢖⠒⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡠⠼⣷⡀⢲⠄⢈⠠⣄⠀⠰⡆⠺⣄⠀⠈⢦⠀⡀⢾⢵⠉⠀⠀⠀⢀⣈⡠⡞⢶⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠯⣒⠁⠀⠰⠕⢵⠋⠁⠀⢸⡨⠚⠑⢦⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠾⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⡒⢦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠞⡱⠒⠢⡙⣆⣀⠊⡉⣉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠁⠠⠠⢠⠈⠄⠑⣀⣠⠿⠉⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡓⢒⠒⠂⠀⠂⠐⠐⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠁⠀⠒
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢊⠔⡡⢀⠔⡡⣂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢊⠔⡡⢊⠔⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢊⠴⢈⠔⡡⢊⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢚⡡⢊⠔⡡⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡷⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢔⡡⢊⠄⡊⡐⠁⠀⠀⢀⠔⣠⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡢⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡡⢂⠕⣪⠊⠀⢀⡠⢐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢝⣢⢤⣀⡑⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡺⣿⣭⡥⣴⣶⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⠦⣄⠀⢀⠬⢓⡥⠚⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠕⢐⡺⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣀⡰⠖⣟⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠢⢒⠔⠉⡑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⡈⠢⢀⢀⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠿⠧⠄⠾⠋⠭⠤⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠚⠛⢺⠌⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢌⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣯⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⣀⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠃⠚⢒⢂⠶⠖⡷⢋⡞⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠙⠉⠛⠐⠛⠓⠓⠓⠓⠛⠟⠺⠞⠟⠛⠛⠟⠩⠓⠩⠂⠩⠒⠝⠊⠔⠚⠊⠓⠉⠊⠂⠒⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣤⡀⠈⠻⣇⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢻⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢀⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣅⠀⠀⠀⠀⡿⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢷⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠻⣿⣤⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡽⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣏⠀⠀⠀⠹⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠦⣍⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠟⠛⠛⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣦⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⢈⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠛⢄⠀⠀⠈⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⢴⡁⠀⠀⠀⠈⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠰⠁⡠⠐⠢⡀⠙⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⢠⡀⣀⠄⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣁⡠⠊⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠤⠔⠚⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠳⣤⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠄⠤⠄⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣭⠆⠀⠈⢩⠋⠝⣋⡛⢍⢫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢁⢠⠸⡘⢅⠸⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣤⡄⠊⠀⡈⢆⠢⢍⣒⣒⡡⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⡄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡰⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⣄⣀⡠⠤⠿⠐⠒⠺⠄
⠀⠀⡰⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆⠀⠀⠀⠱⡘⣄⠀⣀⣀⡀⠤⢤⣗⠒⠦⠭⠙⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⢃⠂⠀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡠⠠⡀⠱⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢠⢃⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠴⠁⠀⠡⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⣣⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⠁⠂⠈⠁⠂⠤⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠂⠀⠒⠒⠂⠠⠄⡼⠉⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢘⠇⣪⣵⡆⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠃⠀⠣⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠫⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠱⣶⣿⠂⠀⠘⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠆⢉⢣⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢴⡆⠈⠄⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢰⠆⢤⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⡀⠌⠀⠜⠉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠙⠠⢄⠀⠈⠐⢄⡈⠐⠀⣀⠀⠓⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡀⡀⠊⠀⢀⠔⣁⣀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠌⢤⠑⠠⡀⠀⢈⠁⠉⠀⠉⠙⠆⠀⢈⠽⠁⠐⠀⠈⠁⠡⠀⠀⠔⠁⠠⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠁⠀⠀⠡⡀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠐⠒⠒⠖⠀⠓⠖⠒⠂⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡴⢦⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⠾⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠒⠁⢀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠐⠊⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠐⠒⠒⠤⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⠄⠒⠒⠤⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠅⠀⢀⠀⠄⠀⠏⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠺⠀⠰⠉⣇⠀⠀⠀⡰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠀⢤⢀⠞⠙⠢⡀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⡇⠀⡛⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⢀⠃⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠲⣄⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠘⡀⠀⢱⡘⠋⠁⣠⠎⠀⢠⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠐⡄⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠘⠷⢂⡾⠉⡀⠠⠃⠀⠀⠀⢃⠀⡇⡠⡄⢸⠃⢀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠃⢷⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢈⣈⠁⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢳⣌⣠⣄⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⣶⣄⣠⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢛⠿⠁⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⣤⠐⠛⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢄⠒⠒⣛⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡤⢤⡴⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠈⠳⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢨⢐⡅⠹⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⢀⡀⠰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌⡪⢠⢀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣴⣼⢻⡵⢞⢣⠀⠀⠀⠀⠸⢲⠄⡒⠀⣢⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡩⢂⠔⡯⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢸⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣞⠨⢔⠙⡨⢊⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⢴⣅⢿⠬⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠓⠚⠺⢣⠌⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠦⣤⠰⣒⡧⣴⠚⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣀⠁⢀⡇⣀⡄⢀⡀⣀⠀⠀⠛⠲⠆⠚⠊⢛⠶⠶⢋⣁⡒⢀⣀⡄⣤⣤⣀⡇⣠⠀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢴⡕⣋⡷⢤⣌⣻⡇⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣩⠾⠡⠷⣍⣡⡿⠍⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣁⣀⠀⣉⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠤⠽⠶⠂