Sanskrit Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣧⡀
⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡶⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣶⣟⣧⡻⢿⣻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣶⢿⣿⡗⢲⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣷⣼⣷⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠿⣿⣤⠍⢙⣧⡀⠉⠙⠻⠿⠿⣷⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠈⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣘⣧
⠀⠠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢡⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣼⣃⣤⡴⡖⠛⣭⠀⣹⠷⠂⡀⠘⠋⠹⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣱⣛⣭⠽⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠿⢴⣶⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠿⡿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡠⠖⠁⢀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠽⠷⠶⠿⠶⠷⣼⠠⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁⢪⡌⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⡆⢐⡀⠈⠀⣼
⠶⣶⣶⣲⣶⡦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡤⠀⠁⠘⢀⠏
⠀⠀⠈⠙⠳⢧⣀⠀⣭⣿⢟⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠼⠃⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣇⠸⡅⢁⣧⣄⣩⢄⢹⡧⢰⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⢭⣧⣤⣤⡭⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡒⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣤⠐⠛⠢⡂⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⠀⠀⠀⠑⢀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢴⡜⠿⠀⢀⠈⠀⡦⠈⠥⠀⣀⠉⢀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠀⣀⠀⠤⠀⠉⠀⡄⡠⠀⡤⠀⢴⠆⠈⠀⠘⠛⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠃⣠⠀⠈⢇⠀⢠⣦⠀⠢⣹⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠰⠀⡐⠿⠃⢠⠈⢡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠉⠀⡻⢌⣳⡀⠈⠁⠘⣄⣠⡟⢁⢀⠄⠀⠀⢀⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠿⠆⠉⣆⣀⡀⠀⣿⠀⡀⢀⠀⡶⢸⡇⢀⠄⠈⠀⣼⣥⣤⠧⠖⢁⠀⠻⣂⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠍⠟⢾⡇⢀⡇⡈⢡⠀⢀⠳⣿⡛⣡⡾⠃⠈⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢸⣧⠞⠀⠁⣿⠀⣨⣷⡾⠟⡋⠉⠠⠄⡀⢰⡆⢰⢠⡇⣀⠓⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⠀⢄⠀⠤⠀⠘⠃⢿⣆⣌⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⢉⠀⣠⡎⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠉⠀⠈⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠙⠺⢦⡀⠘⢆⠀⠘⢿⣮⢳⡀⣿⣿⢠⣆⡙⢣⡞⠁⢁⣀⣴⡾⢋⡄⢀⡔⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⣀⠀⠛⢶⣼⣄⣰⡎⠻⣿⣧⣿⣿⣏⠉⣡⣿⣶⠿⠟⠋⠉⣉⠉⠓⠏⠰⠦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠨⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠶⠤⠤⠀⠀⢩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⠟⣻⢿⠟⠉⠋⢻⡝⢿⠿⣯⣛⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣨⣷⣺⢻⠸⣧⣸⣞⢸⠑⡎⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⢈⣉⣈⠈⠈⡁⣈⢈⣉⣀⠁⡉

⠀⠀⠀⠒⡖⠂⠀⠀⠠⠴⡶⠄⠀⠀⠠⠿⡶⠄⠀⠀⠄⢦⠰⠶⠀⠀⢢⠀⡖⢶⠂⠠⠐⣦⠰⡷⠆⠠⠲⡄⢶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢄⡹⠋⡇⠀⠠⠨⠉⠇⠸⠀⢀⠈⣻⠛⡇⠀⢀⣈⡟⢹⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⣐⣄⡀⠐⢒⣒⢲⠖⠂⠐⢦⠀⠲⡖⠂⠀⢤⠀⢴⠦⠀⠒⠒⠒⠲⡖⠂⠠⠦⠤⢼⠥⠀⠒⣒⠒⣶⡒⠂
⠀⢀⠀⡇⠂⢐⠀⠀⢏⣀⣿⠀⠀⠀⣼⠤⢴⡇⠀⠀⣼⠤⢼⠀⠀⠀⠻⣭⠼⡇⠀⠀⠹⣉⢼⠂⠀⠘⣴⠞⢦⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠐⡶⣶⠒⠀⠀⠰⣤⣶⠤⠀⠀⠲⣶⣶⠖⠀⠰⠶⣶⣶⠶⠆⢰⡆⠀⠶⡶⠂⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⢺⡀⣤⠀⠀⠀⢸⡀⣤⠀⠀⠀⠘⠧⢤⠀⠀⠀⡏⠁⣁⡀⠀⠠⡟⠁⣠⡇⠀⠰⠒⠪⢭⣢⡀⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⢰⠒⠆⠀⠀⠖⢲⠀⠀⢰⠒⠒⠀⠀⣖⠒⠒⠀⢰⡖⢒⠂⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠠⣤⡤⠀⠀⠤⣤⡄⠀⠠⠄⢤⠄⠀⠤⠤⡤⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠠⢤⡤⠄⠀⢤⣤⠤
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠑⠸⠉⠁⠀⠒⠏⠉
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠰⠆⠠⠇⠀⠀⢿⠸⠀⠀⠖⠒⠻⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠦⢸⠀⠀⠰⠄⠄⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠸⠍⠉⠁⠀⠀⠏⡁⠀⠀⠄⠸⠁⠀⠀⠆⠉⡏⠀⠈⠅⡇⠀⠀⠩⢨⠀⠀⠸⠭⠏⠀⠀⠩⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢃⣯⡀⠀⠐⣺⣥⠃⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠒⠓⠀⠀⠠⠒⠇⠀⠀⢻⠿⠀⠀⠀⣟⡒⠀⠀⣃⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⡒⠀⡇⠀⠐⢶⠶⠀⠀⢰⠴⠖⠀⠀⠐⠴⠂⠀⠀⠠⡖⠀⠀⢰⠆⡖⠀⠀⡲⢶⠂⠀⠠⡆⠒⠀⠀⣤⠶⣦
⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠈⠣⠴⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠉⠀⠋
⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠠⠤⣤⠄⠀⠀⠤⣤⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣄⡤⠀⠀⢠⠤⡤⠀⠀⡤⢰⠄⠀⣰⠚⠓⠄⠀⠠⣁
⠀⠀⠠⣼⠆⠀⠀⠌⡽⠁⠀⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠐⠃⠀⠀⠓⠘⠀⠀⠹⢄⡠⠃⠀⠀⠱
⠀⠀⠐⠲⡄⠀⠀⠐⠢⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⠳⡁⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠠⣀⡙⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠉⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠠⠤⠤⠴⠀⠉⠁⠠⠀⠉⠙⠤⠄⠠⠴⠤⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠒⣀⠀⣶⡀⠀⢲⣀⣿⢰⣾⡶⣶⠀⣤⠀⣀⠒⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠠⠚⢁⣤⡾⠧⠙⠓⡉⢁⡀⢀⣄⢠⡄⣀⣀⣈⣈⠙⠚⠗⠀⢠⡄⢈⠂⠰⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠏⡥⢀⡐⢷⡜⠋⢁⣠⣶⠸⠷⠞⠧⠐⠙⠚⠃⠛⠛⠙⠏⢼⣆⣤⠄⠘⠑⠟⣥⣄⠀⣍⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠘⠙⠂⢠⣴⣿⠓⠈⡁⣠⡄⣾⡄⠘⣇⣸⡇⣲⣦⢤⣤⠉⠋⠈⣟⣠⠄⠉⠋⣶⠄⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⢠⡜⣿⠂⠀⠞⠲⠋⢀⣤⡞⠵⠘⠓⣩⠁⠀⣠⡄⢠⡤⢀⠘⠁⠿⣃⣤⠈⠩⢿⣦⡀⠑⡾⠓⡈⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢠⣌⡛⢀⠸⡶⠄⠀⠼⣮⠛⢁⡄⢶⣧⠽⠓⠀⠂⠃⠘⠃⠾⢿⠲⢦⠄⠃⢰⡶⠀⠠⠝⣢⠈⠿⠋⠀⠈⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠚⢠⣾⠄⢠⡚⠟⠁⠀⠛⠒⢀⣴⣍⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠶⠉⠲⢟⣀⠘⣯⣥⡀⢄⠶⠀⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢠⣮⡭⠀⣸⡋⠁⠀⢷⠖⢰⣬⡛⠁⠀⠀⢀⣐⡂⠀⢰⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢾⠏⠁⠹⠿⣀⠘⡁⣀⠀⠷⢓⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢰⠦⠅⢀⣟⡇⢀⠿⠖⢠⣤⣌⠀⠀⠀⡀⣀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠋⢀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⢚⣛⠀⢺⣩⡀⠘⣿⠄⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⠀⣸⡽⠀⢸⣛⠁⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣦⢘⣏⡃⠨⣿⡄⠀⠾⠇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠰⠀⣙⢫⠀⠈⢀⠀⠸⠿⠈⠛⢿⠀⠀⢈⠰⠶⠀⠀⢀⣸⣷⢸⠀⠀⠆⠀⠶⡀⠀⠀⠠⣶⡆⠘⠋⠉⠀⣉⡇⠀⡟⠷⠰⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣛⣉⠀⢛⣯⠀⠹⠻⡀⠙⠛⡀⠀⠀⠀⣀⢴⡀⠀⡈⠁⠉⠀⠀⢀⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣩⡅⢨⠾⠆⢀⣭⡅⠀⠛⠓⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡆⢘⣯⠀⢘⣋⡄⠘⠋⠀⡸⢟⣠⠀⠄⠀⠈⠁⢀⡔⠀⢄⡀⠀⣄⠈⠙⠁⠀⠄⢀⣌⡙⠃⣚⡻⠀⣸⣯⡁⠠⠶⠆⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢻⣃⠀⢛⣤⡀⠐⠾⢗⡈⠿⢇⡄⠀⠀⠈⠈⠅⠀⠰⠞⠀⠸⠉⠀⠀⠀⢠⣷⡝⠃⠰⡿⠃⢠⣠⡄⠀⣚⠻⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢤⠙⣩⢤⠀⢛⣯⣄⠈⢻⣃⡔⠻⢉⣴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣂⠀⠀⢁⣬⡳⠃⢀⡾⣾⠁⢸⡿⠃⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠉⠀⣤⠀⠉⠾⠀⠈⠙⢴⣦⠌⡉⠀⢸⡾⢰⡤⢠⣀⢤⣴⡌⣿⠄⡉⠀⠶⣧⠙⠁⠀⢾⠟⢀⣜⠺⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠘⢉⣵⡀⠀⢴⠿⣄⠀⠉⠾⢋⣶⠈⢀⣉⡁⡘⢛⠈⣉⣀⢰⣎⠳⠆⠀⢉⣤⣌⡻⠃⣰⣮⠙⢁⡔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠡⢾⣀⡀⠘⠏⣴⡂⣀⢀⠉⠀⠨⠟⠸⠿⠨⠷⠛⠛⠀⠁⢀⡀⠈⢻⡇⠋⠠⣠⡀⠈⠀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⡓⠀⠙⠿⣡⡄⣈⠉⠛⢓⣿⢲⡔⠀⣤⣠⣄⢠⣄⢠⣶⡾⡯⠙⠃⢀⣴⡚⡷⠉⠀⢊⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⣤⠉⠰⠯⠀⢶⡆⣤⡈⡁⠀⠚⠀⠛⠘⡋⠉⣁⡤⢤⡄⢶⠞⠛⣁⡄⠰⠚⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠤⠉⠐⠛⠀⠷⠾⠿⠇⣿⠸⡦⠀⠈⠗⠘⠁⠄⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠒⠖⠒⠒⠒⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣢⣤⢀⠰⢾⡷⠆⡀⣤⣔⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣿⢃⠶⣭⡏⢶⣋⣱⡇⢸⣎⣙⡶⢹⣭⠷⡘⣷⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠆⡶⢼⡆⡻⣴⠺⣟⣮⣯⣼⣼⣧⣧⣽⣵⣻⡗⣦⢟⢰⡧⢷⠰⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣋⣏⢙⢷⡟⣳⣿⢾⣏⣿⠈⢿⣾⡇⢸⣷⡿⠁⣿⣹⡿⣿⣞⢻⡾⡋⣽⣙⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯⣼⣠⡾⢮⣷⠿⣥⣿⡀⠹⣿⡀⠈⣿⡄⢠⣿⠁⢀⣿⠋⢀⣿⣭⠿⣾⡵⢷⣄⣧⢽⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡥⢷⣔⢮⣷⣏⣿⣄⠈⢻⣧⣤⣿⠿⠾⠛⠛⠛⠛⠷⠿⣿⣤⣼⡟⠁⣠⣯⣹⣾⡵⣢⡾⢮⡅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⠰⠷⢿⣭⠟⣧⡀⠙⢻⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠉⠻⣷⣶⡟⠋⢀⣼⠻⣍⡿⠾⠆⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡖⢛⣮⣻⣟⠛⠻⠿⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣀⠈⠛⣁⣴⣦⡀⠀⠈⠹⣷⣶⠿⠟⠛⣻⣿⣵⡟⢢⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡧⠿⡾⢦⣯⣽⣷⣤⣤⣿⠃⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣴⣾⣯⣽⡴⣷⠿⢼⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡼⢳⡮⣿⣦⣄⡀⠉⣻⡇⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢸⣟⠉⢀⣠⣴⣿⠵⡞⢧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠵⠾⣒⣿⠾⠿⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡟⠁⠀⣰⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣧⠀⠀⣿⠿⠛⠿⠶⣿⣒⠷⠮⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⡲⢶⠭⣿⠶⣶⣤⣶⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣦⣤⣶⡶⣿⢭⡶⢖⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢳⡼⢗⣿⠟⠋⠁⣀⣽⡇⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢸⣿⡀⠈⠙⠻⣿⡲⢧⡞⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⡗⣶⢿⠾⣟⣻⡿⠟⠛⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣶⣿⡟⠀⠈⢿⣶⣤⣴⣾⡿⠃⢠⣿⠛⠻⢿⣟⣻⠳⡿⣶⢺⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠣⣼⢟⣿⣯⣤⣴⣶⠿⢿⣦⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⢀⣴⡿⠿⣶⣦⣤⣽⣯⡻⣥⠞⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⠴⡶⣾⣙⣦⡟⠁⣠⣼⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⣧⣄⠈⢻⣴⣛⣷⢶⠆⣿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡓⡾⠫⢞⡿⣏⣻⠋⢀⣼⡟⠛⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠛⢻⣧⡀⠹⣟⣹⢿⡳⠝⢷⢘⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣗⢻⠙⢷⢞⡿⣶⣛⣿⠀⣠⣿⠁⢀⣿⠃⠈⣿⡀⠘⣿⣆⠈⣿⢛⣶⢿⡳⡾⠋⡟⣺⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣍⣟⣨⡾⣧⡿⣿⣾⣏⣿⢀⣾⢿⡇⢸⡟⣷⡀⣿⣹⡷⣿⢯⣼⢷⣅⣻⣩⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠆⢷⠺⠇⣵⠿⢴⣯⢟⣟⢻⢻⡟⣟⣻⡻⣽⡦⠿⣮⠸⠗⡾⠰⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡌⠶⣛⢇⠾⣍⡹⠇⠸⢏⣩⠷⣸⣛⡾⢡⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠝⠛⠈⠰⢾⡷⠆⠁⠛⠫⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠼⠇⠀⠀⠀⠿⠇⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⢀⣤⡶⡾⢻⢛⠿⣟⠛⣛⡻⠲⠦⣔⣛⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⡿⢇⣶⠟⠙⠅⠇⠙⠍⠘⢁⠁⠂⠀⠘⠐⠂⠉⠣⡐⣿⠿⢁⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⢤⣰⣿⠗⠒⠀⠀⠀⠐⠈⠑⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠰⣶⡄⠀⡀⠀⣐⡟⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠒⠀⠀⢰⣂⣀⣀⡰⠃⠾⠗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⡀⠀⢥⠋⠘⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⡂⠀⢸⣿⠰⠀⢠⠞⠉⠽⠉⠉⠓⡄⠶⠀⡎⠉⠀⠀⡴⠋⠙⠍⡋⠙⠳⣾⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣿⡖⢣⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠲⡶⢾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡃⠀⣤⣄⠀⠀⠈⠹⣿⣜⣇⠿⠇⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⢸⡿⠘⡄⠶⣠⣤⡄⠀⠀⠄⢸⡇⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠛⣀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣦⡘⠃⠀⠀⠀⡴⠺⢛⡿⠶⣄⠀⠈⠒⠈⠉⠠⢠⡐⠃⣼⡇⠀⠰⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡟⢲⡾⠛⠉⠉⢽⠛⠛⠷⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⣻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢁⣾⠟⠓⠲⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢢⡏⢴⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⡄⢀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣁⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠟⠛⢿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠙⢧⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣉⢼⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠪⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠖⣸⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠟⠉⡿⠻⠃⠀⠁⠙⡇⠙⠟⠻⣮⣍⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⠐⠀⠈⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢼⡀⡀⠀⢀⡀⠀⢠⣄⡀⠼⠇⠀⣠⡄⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡀⡸⢝⣨⡍⠶⠦⠶⠆⠴⠶⢨⣍⠻⠅⣀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢜⡁⠾⠃⣉⠠⠄⠒⠒⠒⠂⠠⠤⣉⠘⠷⣈⡣⣀⣤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⢦⠐⠀⠀⡱⣡⡛⢁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠑⢦⡈⢣⣌⢊⠀⠀⠀⠼⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣬⠋⢠⠊⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢷⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠉⣤⢻⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢀⡍⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣧⠀⠀⠠⠶⠛⠿⣶⣄⠀⠘⡀⢩⡄⢶⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⢀⠀⠀⡁⣙⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠃⠈⣋⢀⡀⠀⢄⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠣⠀⠘⠃⢛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⡄⠀⣛⠘⠉⠀⠈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢰⣲⠹⠇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠋⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠻⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠛⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡤⢄⠈⠉⢂⡻⢂⡈⠂⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣐⠟⡕⠉⠁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢜⠛⣤⡈⠑⠢⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠂⢁⣤⠘⡫⠊⠚⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠨⣅⡻⠆⣤⡤⢠⣤⢠⣤⠐⠟⣢⡕⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠤⠀⠤⠴⠇⠂⠀⠘⠋⠀⠸⠗⠐⢢⡶⠀⠰⠇⠁⠙⠃⠀⠐⠘⡗⠠⠤⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠾⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣋⣴⣿⣿⡿⠟⣋⣭⣭⣥⣶⣦⣭⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢋⣴⣿⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣮⣙⢿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢡⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡿⣛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢡⣿⣿⠏⣾⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠟⣛⣩⣭⣭⣙⡛⢿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⡎⢿⣿⣧⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣼⣿⡿⢡⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣧⢹⣿⣿⡜⣿⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⢃⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣼⣿⡿⠋⢀⣀⣄⠈⢻⣿⣿⡌⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢻⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡅⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠈⢯⢛⡆⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡎⣿⣿⡇⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣄⡙⠋⠉⣁⣼⣿⣿⢣⣿⣿⠇⣿⣿⡏⣾⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢿⣿⣧⢻⣿⣿⡜⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡟⣼⣿⣿⢡⣿⣿⠇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡜⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣷⣬⣭⣉⣩⣭⣶⣿⣿⡿⢋⣾⣿⡿⢣⣿⣿⡟⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡜⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣮⣙⠻⠿⡿⣿⣿⠿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠟⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣷⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣶⣮⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠒⠒⠒⠒⢁⠀⣀⠀⣀⠈⠒⠂⠒⠒⠒⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⣈⠡⣦⢸⡧⠀⠝⠇⠻⠸⠛⠛⢿⢰⡆⣴⡈⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠊⢀⡁⣴⡾⠉⠃⣁⣤⢠⣆⠀⢷⣰⡧⣶⡦⢤⠄⣄⠉⠀⢀⡟⣠⡌⠈⠓⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠊⢰⢮⠛⠈⢠⣴⡛⠧⠛⠉⢈⡀⢀⡄⢠⡄⣀⡈⠀⠻⢶⠇⢤⡄⠉⠺⡷⣄⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣦⡄⠀⣤⣻⠏⠃⣠⣴⡐⠷⠚⠓⠐⠓⠘⠃⠛⠋⠿⢣⡦⢀⡚⠾⣣⣄⠀⢞⣵⡄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡘⠷⠈⢠⣀⠀⠀⣤⡺⠟⢀⢀⣤⢸⣧⠀⠙⡇⢼⡇⣶⣤⣈⡙⠿⠁⣠⠈⠋⣶⠄⠱⣶⠆⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⠂⣸⡋⠁⠼⡶⠃⠀⠶⠜⠁⣐⠋⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢋⣦⠐⢫⡴⠄⠱⣞⡂⠁⢠⣤⠰⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⣛⠁⢰⡗⠂⠰⣦⠄⣤⡙⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠣⣶⠂⠘⣿⡄⠙⠋⠀⠉⡴⠆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣬⠏⠀⠿⡇⠀⠶⡎⢠⣍⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠁⠀⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠁⣠⡄⠰⢛⠀⢖⣋⡀⢺⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡀⢈⣻⠅⢸⣗⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠈⠚⠅⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⠈⠁⠀⠀⠈⣥⣤⠘⣛⡃⠸⣿⡅⠠⠿⠄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠆⢈⣛⡀⠈⢁⠀⠸⠿⠘⣛⣇⠀⠀⡉⠶⠀⠀⠀⣐⣿⡼⠀⠀⠀⠰⠆⡁⠀⠀⣶⣦⠀⠋⠁⠀⣹⡅⢰⠻⠆⠆⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢈⣩⡄⢙⣻⠄⠙⣛⡀⠛⣃⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⡀⠁⠉⠀⠀⣠⣷⠆⠀⠀⢀⣩⡅⢠⠚⠃⢀⣤⡅⠘⠛⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣆⠈⣍⡄⠈⠋⢀⡘⢃⣄⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠀⢠⡀⠀⣦⡈⠉⠀⠀⢀⣴⣬⠁⣘⡛⠀⠼⢦⠀⡒⠿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢙⣯⡀⠈⣶⣄⠘⢛⣣⡈⢛⣡⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠾⣦⠁⡐⣿⠁⢰⢴⠄⢠⣝⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡐⠆⢱⡖⠀⠨⠿⢦⠈⢫⣵⢉⠃⢴⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢣⡄⠀⣀⢶⡌⠁⢠⣟⠗⢀⣽⠋⠰⢠⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⢠⣾⢄⠀⠛⢀⡄⠉⠻⠗⣤⣀⠨⠟⢸⡏⢰⣦⠻⠿⠈⠟⢠⣀⠈⠻⠆⠀⣤⡝⠃⠤⣦⠍⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠐⠾⢢⠀⠛⣹⡦⣀⠈⠁⠾⠄⠀⣶⠆⣤⠠⣄⣶⣦⠻⠆⠋⠀⢄⡶⢿⠊⠁⠚⠷⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢌⠙⢶⣦⢀⠑⠳⢴⣶⣢⣄⡀⠁⡈⠉⠈⠉⠀⢀⣀⣤⡶⣦⠀⢋⢠⣌⠺⠂⡤⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢄⠀⡑⠟⢱⡖⢀⣀⢙⠑⠗⠀⡽⠛⠿⠸⠷⠛⠛⢈⣁⢤⣐⠾⠗⢉⢀⡤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢆⡀⢀⡘⠋⠼⠇⣶⣴⣤⡄⣤⢰⣄⠈⢻⠇⠟⢊⠁⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠤⠤⠤⠠⠤⠀⠉⠀⠉⠀⣁⠤⠤⠤⠄⠤⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠖⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⡋⠀⠊⠒⠶⠂⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣍⢣⠀⣠⠶⢷⠸⠐⠖⠒⡆⠶⠶⣶⠠⢌⡟⠁⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡋⠀⣀⣠⡼⡎⡇⠿⠀⠘⡀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠇⠈⣸⢁⡋⢀⣈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⣠⠞⣁⠸⠁⢠⡄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠣⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠙⢲⡒⢦⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡨⢮⠳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⠁⡤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⣄⡚⠃⠛⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⣀⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠄⠼⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠧⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠲⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠐⢦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢻⡤⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠒⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠾⠚⣇⠀⠸
⠀⠀⢀⠀⣴⠰⠶⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣳⠀⣿
⠀⢠⡏⠀⣿⠉⠉⣟⠛⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣉⠁⢹
⠀⠈⠀⠀⢹⠂⢠⠏⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠼⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣀⣀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣆⡸⠀⣟⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡺⠿⣿⠓⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣭⡉⣹⠇⠀⣡⠟
⠀⠀⠀⢠⠀⢻⡀⠀⢘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠂⢀⡟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠸⠃⠈⢷⡀⣠⢶⣺⠅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⢠⠔⠃⡀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡜⠙⢳⡄⠀⠀⠉⢄⠄⠀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠛⠤⠀⠁⢀⠄⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⣤⠀⠀⠐⠇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⢮⠛⣩⠞⢁⠄⡀⠈⠁⠀⠑⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠈⠳⣎⢈⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠃⡴⢫⣞⡀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⠈⢮⡣⡙⢠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠈⠓⢦⣅⠈⠛⢱⡿⠓⠚⢦⠀⢰⡧⣄⣀⠀⠀⢧⡖⣈⠉⣴⠇⠀⠨⠾⠋⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⡀⡀⠀⢀⣟⠀⠈⠁⠰⠂⢈⣋⣁⡤⠞⠂⠀⢀⣠⠆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠁

⠠⢤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠂⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠹⢉⠠
⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄
⠀⠈⠺⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠓⠇⠆⠠⠂⠀⠀⠹⠆⠸⠀⠤⠤⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢹⡍⠀⠟⠀⠀⠸⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠄⠀⠄⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⢼⠀⠎⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⣢⡤⠀⠠⠰⠆
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠟⢭⡉⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠒⡀⠦⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⠿⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⢿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠉⠉⠻⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠛⢲⣦⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⣈⡆⠀⢲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⢨⣽⣯⡅⢀⡉⡗
⠀⠀⠈⠤⡐⠐⠓⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠂⠄⠆⠀⠀⠀⠀⣻⡞⠶⣧⡙⢧⡴⣄⠠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⢀⣴⣯⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠘⠀⢀⠀⠀⡇⠾⣿⠉⠙⠒⢛⣤⣱⡬⡟
⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠟⡇⡸⠄⠀⠐⠛⠒⠓⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠇⠉⠧⠀⣔⣧⡐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⠤⡂⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢶⠤⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⣼⣑⣵⣶⠁⣶⣽⣽⣯⣏⣶⠈⣶⣮⣊⣧⣼⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢟⣩⣭⣤⣦⣤⣽⡶⢛⣩⡭⢭⣍⡛⢶⣯⣤⣶⣤⣭⣍⡛⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣫⣾⣿⣿⠉⠛⢋⣹⠏⡴⢋⣤⡶⢶⣤⡙⢦⠹⣏⡙⠛⠙⣿⣿⣷⣝⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣰⣿⣿⠇⣴⣦⣐⣿⣯⣼⣡⡟⣻⣜⣣⣟⢻⣌⣧⣽⣿⣂⣴⣦⠸⣿⣿⣆⢻⣿⣦
⠀⠀⢠⢟⢻⢁⣿⣿⡄⢀⡛⣽⡯⡯⣿⣤⣿⡾⣿⣁⣈⣿⢷⣿⣤⣟⢽⢽⣯⢛⡀⢠⣿⣿⡈⡟⡻⡀
⠀⠀⡇⢳⣿⣘⣿⣯⡴⠟⣋⣿⠛⣿⡇⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠩⣿⠛⣿⣙⠻⢦⣽⣿⣃⣿⡎⢸
⠀⣴⣧⡼⢡⣤⣼⢋⡴⢋⣥⠾⣿⡿⣷⣿⣿⠿⠿⢟⠧⠞⢛⣿⣿⣾⢿⣿⠵⣬⡙⢦⡙⣧⣤⡌⢥⣼⣦
⣴⣿⣿⣿⣗⣿⡇⡾⢠⡿⣛⢾⠟⢻⣿⣿⣷⣴⡶⢨⡟⢁⣭⣻⣿⣿⡝⠻⡷⣛⢿⡄⢷⢸⣿⣺⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⡯⢿⡇⢷⠘⣷⣭⢾⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡍⡤⣾⡿⢻⣿⣿⣧⣴⡷⣭⣾⠃⡾⢸⣿⠽⣿⣿⣿
⠀⠻⡟⢳⡘⠛⢻⣌⠳⣌⡛⢶⣿⣷⡿⣿⣎⡙⠋⢁⣿⣄⣠⣾⣿⢿⣾⣿⡲⢛⣡⠞⣡⡟⠛⢃⡞⢻⠟
⠀⠀⡇⡸⣿⢩⣿⣟⠳⣦⣍⣿⣤⣿⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⢸⣿⣤⣿⣩⣴⠞⣻⣿⡍⣿⢧⢸
⠀⠀⢈⣮⣼⡌⣿⣿⠃⠈⣥⣻⣗⣗⣿⠛⣿⣷⣿⡉⢉⣾⣾⣿⠛⣿⣺⣺⣟⣬⠁⠘⣿⣿⢡⣧⣵⡁
⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠹⣿⣿⡆⠻⠿⠩⣿⣟⢻⡑⣧⣽⢫⡝⣯⣼⢊⡟⣻⣿⠍⠻⠟⢰⣿⣿⠏⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣝⢿⣿⣿⣀⣤⣌⣹⣆⠳⣌⠛⠷⠾⠛⣡⠞⣰⣏⣡⣤⣀⣿⣿⡿⣫⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣬⣙⣛⠛⠿⢛⣻⠷⣬⣙⣓⣚⣉⣥⠾⣟⡛⠻⠛⣛⣋⣥⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⢻⡩⡻⠿⡀⠿⣻⣻⣟⣟⠿⢀⠿⢟⢍⡟⢻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠒⠷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠼⠒⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠔⠌⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠢
⠀⠀⠎⠀⣾⣿⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣹⣆
⠀⠀⠇⠀⣿⣿⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣼
⠀⠀⠈⢀⢙⠃⠐⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠃⢻⢋
⠀⠀⡇⢼⡟⢁⡀⠁⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⢉⠋⡉⠉⠉⠉⡉⠉⢉⣉⠉⠉⣉⠋⠁⣉⠉⠉⡙⠁⢰⣿⠋⠀⠈⣿⡧⠐
⠀⠀⡇⢸⡇⡦⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⢸⣏⣠⡀⣤⢿⡇
⠀⠀⠇⠘⡞⠗⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢃⠀⠈⡞⠃
⠀⠀⠀⢹⡗⢺⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⢸⡣⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠗⢸
⠀⠀⠀⢸⣌⠀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠿⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠙⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠉⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠯⢷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⡻⢦⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢛⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡷⣻⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠒⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢡⣾⣿⠁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⢨⣿⠖⠰⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡷⣤⣤⣴⣠⢰⣢⣦⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠄




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣦⣤⡳⠐⢲⣶⣶⣦⣄⣤⣴⡀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣼⡿⢿⠶⠿⣘⣃⢴⡞⠉⢠⣄
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣢⣼⣿⣿⣯⣴⠿⣿⣇⡼⢀⡄⠠⠁⠀⡄⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿
⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣇⣿⠀⢿⣿⡇⣼⡦⡄⢀⣴⢰⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠛⢿⣏⢳⡈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣇⡟⢸⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣦⡀⠀⠻⣷⣦⣌⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣮⣿⣧⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢼⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⢫⡉⠋⠹⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣓⣠⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣛⡙⣢⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣲⡿⠋⠀⣤⠗⣠⣼⠧⠒⠰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣏⢉⣭⣾⠛⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠌⣻
⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣃⠉⠁⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢠⡀⠈⣡⣼
⣿⣿⠀⢻⡛⣿⣿⡏⠀⢀⠈⣿⣿⠟⠃⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣯⣝⣌⢷⣿⠿⣷⣄⡀⠠⣾⣿⣀⡀⢀⣠⣿⣇⣀⣴⠟⠓⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⡿⣾⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠀⢠⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿
⠘⠿⣿⡷⢡⣴⣾⡿⠻⢦⣤⣴⡿⢿⣿⡇⠩⣿⣿⣿⣭⣝⡛⠻⡿⣿⣶⡖⠀⢘⣿⠀⠈⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠸⠿⠓⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠠⠥⠟⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣉⣉⣉⣙⣋⣹⣉⣹⣋⣉⣏⣉⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠋⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠪⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣷⣲⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⡉⠛⠓⠛⠚⣲⠖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠑⢄
⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠑⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠰⢛⠆⠀⠄⣄⣀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠐⠁⣈⠁⠛⠀⢆⣴⣿⣦⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠇⠀⠀⠸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡜⠀⠀⢠⠇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⡀⠀⠀⠉⠒⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⠂⠐⠁⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣦⡄⡈⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠶⠤⠚⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣤⣤⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠛⠉⣉⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⠛⠁⣠⣿⣷⣄⡉⠉⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠈⢧⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠃⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠺⣆⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢌⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠚⠻⢷⣦⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⣛⣛⣿⣦⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⠐⢚⠇⡀⠈⠛⠳⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠕⣂⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣀⠠⠀⢀⠀⠀⡠⠈⠐⠾⣿⠆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⠋⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠐⠈⡀⠜⠁⠀⠀⠀⡼⠀⡀⣀⢠⡿⠐⣺⣏⣂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡀⣴⠃⣰⡟⠵⠂⠩⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⣤⣼⡇⠚⣛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⠟⠣⢤⡽⣻⣿⣯⣥⣤⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣻⢾⣿⣿⡿⣰⡆⡸⠚⢩⡄⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠡⠺⡿⢯⣿⣿⢏⣡⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⡟⣻⠟⣛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣀⣭⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⡏⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣘⠋⢁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣶⡿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⣿⣴⢞⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠸⠻⠛⠙⠛⣿⡟⣷⠀⠀⢀⠆⠀⣰⣦⡀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢍⡿⣒⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢟⠔⣥⣮⡡⠈⢳⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡀⢹⡆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣿⣵⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⡘⠛⠛⢃⠀⢸⣯⠀⠀⠈⡆⠀⠸⣷⡀⣿⠀⡯⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣖⡲⢇⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡟⡟⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠲⣿⠷⠚⠇⠀⠀⢸⡇⡀⢸⣿⡿⠀⠘⡟⣆⠀⠀⠀⢻⡻⡻⠀⢀⠠⣠⢚⡵⠁⠀⠀⡀⢧⠰⡄⠀⢹⠃⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣵⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠸⣇⠣⠈⣿⠃⠀⡼⠁⣿⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠉⢠⣾⠕⣱⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠱⡽⠆⡸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⡅⢔⡭⡇⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠿⢀⢜⠆⢠⡏⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣷⣏⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣤⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⢿⠯⣚⡅⠀⠀⠀⠀⠛⣧⢰⡞⠃⢠⢟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣫⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⢺⡯⠵⣯⠀⠀⠀⡦⣀⠙⣾⠃⣰⢯⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠛⠛⠛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠽⢒⣨⡷⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠘⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠃⢂⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡿⢋⢵⣮⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢻⠇⠠⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠿⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡏⡾⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣕⣭⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡛⢾⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠪⡋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⠋⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢢⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣦⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣤⠻⣿⣿⣆⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣀⣼⣿⣟⣿⣿⠟⠇⠀⠙⡀⠘⢿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣄⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠶⣄⠀⠀⠆⣀⣼⣿⠃⢰⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣷⡄⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠹⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣷⡀⢻⣿⣿⣷⣤⡿⣧⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡾⠉⢹⣿⣿⣇⣽⣷⡜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⢠⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⣻⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣌⠏⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠙⣿⡗⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⢿⣤⣼⠟⠁⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣇⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁⡴⢻⣿⣿⠃⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣦⡄⠙⠿⢿⣿⠛⢿⡿⠿⠿⠿⠟⢁⣴⡟⠛⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⣀⠈⠉⣻⣿⣷⣤⠘⢿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠸⢿⣟⡙⢿⣿⣷⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣶⠏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡀⠀⠿⣧⡄⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⡀⠲⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠙⢦⠀⠙⢿⣀⠛⢻⣿⣿⣟⠉⠀⠄⠀⢀⣌⠁⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢿⠂⢸⣿⢀⣾⣿⣯⠈⠋⠁⠀⣴⠟⠛⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣥⣤⣶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⢀⣸⠟⠙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠊⠉⠉⠀⠀⢤⣴⣶⡶⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⣰⣾⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⣤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠃⠀⣀⡀⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣷⡄⣰⣿⣿⡷⠒⠀⠐⠲⠦⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⢶⣅⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠻⣿⣧⣀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣄⠀⣿⡏⠀⠖⠀⣀⣀⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠀⠰⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣷⡍⢱⣶⣤⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⠿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠈⠃⣤⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡜⠛⠁⠀⠤⠀⠀⠀⣶⣦⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢀⡐⠃⣀⡐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠀⠀⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣾⡏
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠏⢀⣰⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃
⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡈⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡗⠀⣤⡾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠀⠀⢻⣿⡇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣤⣤⣄⠀⠘⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠸⣿⣧⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣌⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣡⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢰⡿⠿⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠿⢿⣆⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⢋⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣉⠉⠉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣸⣷⣦⣠⡄⠀⢀⣀⣈⠉⠉⣉⣁⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢀⣹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣤⣶⡿⠿⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡇⠘⠿⢿⣷⣶⣶⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⡀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⢡⡄⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠰⣾⣧⠀⢀⠘⣷⡀⠀⣦⡀⣿⡋⢀⣾⣿⠇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠙⣧⢸⡆⠈⣧⠀⣿⣿⣿⡇⣸⠋⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡟⢸⣷⠀⠘⢠⣿⣿⣿⡇⢻⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠸⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠸⡇⠀⣾⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣦⠀⣀⡀⣴⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠉⣼⣿⣧⠉⢁⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡄⠀⠀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⡴⠶⠾⡄⠀⢧⠀⠰⡏⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⢀⣳⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⢀
⠀⠀⠀⣯⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡘⢷⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⠖⠈⠑⠲⡀⠀⢸⣧⠸⣇⣻⣔⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠈⠗⠁⠀⠀⠒⠀⠁⠀⣨⠷⢾⣭⣍⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠤⠒⢧⠤⢺⡠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠃⠀⣤⡄⣠⣤⡀⣠⣤⢰⡇⣠⢠⣤⣌⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣿⢴⣾⡏⣿⠀⡇⣙⣷⢬⡿⣧⢸⡇⢸⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢺⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠺⡟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⣶⠘⡛⠛⠀⠐⠋⣷⠘⣿⠛⡟⠃⠀⠚⠛⣷⠘⢻⡟⠃⠀⠊⢛⡆⠛⡟⠛
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣻⠋⡃⠀⠀⢠⡀⣹⠉⣿⠀⡇⠀⢀⠀⠘⢻⠎⢻⡇⠀⢀⡀⠉⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠓⠒⠛⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⢀⣤⡀⣤⣵⣤⣤⠀⠈⢋⣉⣉⢻⠋⠋⠀⠈⢻⠀⠈⠙⡟⠉⠀⠀⠲⡆⠀⠶⡶⠖⠀⠉⣛⣛⣛⠉⣿⠋⠁⠀⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠂⠈⢋⣉⠙⣹⣿⠉
⠁⠰⣧⢴⡄⢸⠀⠀⠀⡟⠡⣉⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣀⣠⡇⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢹⣏⢉⣡⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢀⣿⠀⠀⠰⣏⣬⣴⢧⣀⡗
⠁⠠⠊⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠹⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠿⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠶⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠚⣓⣲⡿⠓⠂⠀⠀⠰⢶⣶⣷⠶⠀⠀⠀⠚⢛⣛⣿⠟⠂⠀⠐⠛⢛⣛⣳⡞⠓⠂⠰⣶⠀⠀⠚⢶⠟⠂⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀
⠀⣿⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣁⡉⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣽⠷⠶⠀⣿⠀⠀⠰⣶⠮⣭⣛⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠈⠓⠚⢏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⢻⣄⣰⣯⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⠒⠒⠀⠀⠀⠠⡖⢲⠄⠀⠀⠐⡖⠒⠒⠀⠀⠰⣖⠒⢲⠂⠀⠐⣶⠒⠚⠗⠀⠀⠀⣐⠒⠂⠀⠀⠀⣐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠾⠀⠀⠀⠫⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠒⣶⢒⠀⠀⠀⠓⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠖⠀⠀⠒⢀⢀⡟⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣰⣤⡀⠀⠀⣀⣬⣠⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠇⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠘⠀⠿⠀⠉⠀⠘⠂⠾⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢓⠛⠚⣻⠛⠀⠀⢰⣄⣸⠂⠀⠀⠒⠓⠲⣶⠂⠀⠠⡖⠆⠲⠄⠀⠀⡖⠲⠒⡆⠀⠀⠤⠠⠼⡇⠀⠀⠘⡗⠛⡖⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠃⠀⠀⣛⡛⠚⠓
⠸⠇⠂⠸⠁⠀⠀⠸⠶⠠⠀⠀⠀⠏⠉⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠗⠐⠇⠀⠀⠀⠿⠒⠆⠀⠀⠀⠤⠚⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢓⠚⡗⠂⠀⠀⠒⢳⠲⠖⠀⠀⠀⣳⠲⠇⠀⠀⠀⡛⣛⣿⠃⠀⠀⢠⠠⠤⢶⠆⠀⠀⡖⠘⠆⠀⠀⠀⣶⠘⡏⠀⠀⠀⡖⠒⣶⣇⠀⠐⣃⣲⢚⡚
⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠰⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠸⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠹⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣛⣻⣛⠓⠀⠈⣃⣻⢋⡛⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠀⢐⡀⣶⠀⠀⠀⢘⠋⡻⡋⠀⠀⠐⢻⡟⡞⠀⠀⠀⠰⠞⡛⠀⠀⠀⢛⠓⢲⠃
⠐⠊⠹⠋⠀⠀⠐⠆⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠁⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠛⠉⠹

⠘⡛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⣻⠿⠛⠀⠀⢛⡛⠻⠛⠃⠀⠀⡛⢛⡛⠃⠀⠀⢛⠛⡿⠃⠀⠀⠸⡗⠚⠛⠀⠀⠘⣛⢻⡛⠃⠀⠀⢾⠆⡛⠃⠀⠀⣴⠶⠳⣦
⠘⠻⠉⠋⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠸⣇⢀⡝⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⠛⣙⣿⡛⠀⠀⠘⢋⣻⡟⠀⠀⠀⡓⢚⡛⠃⠀⠀⠓⢚⡛⠂⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠀⠀⠘⡟⠘⡟⠀⠀⢰⠉⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢃⠌
⠀⢠⣤⡿⠀⠀⠀⠠⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⢀⡷⠀⠀⠀⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠏⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠇⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠟⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠠⣄⡹⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠜⠀⠀⠀⢋⡀⣸⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣱⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘
⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠘⢤⣠⠆⠀⠀⠀⠘⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠹⠌⠆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡠⠔⠋⠁⡀⠄⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢘⣰⣊⠤⠶⠒⠃⣀⠤⠒⠩⠄⣒⣂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⢀⣴⡫⠋⡱⢊⡤⡶⠛⠁⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⠆⡟⠀⣔⣾⠛⡠⠋⢔⣁⣉⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣾⡟⠃⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⢊⡼⠀⠌⣼⢃⠌⣴⠚⣋⣭⣿⣶⣾⣴⣶⡀⠘⣿⠆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢰⠁⡜⡇⢸⢈⢇⢄⡞⢡⡞⣻⣫⣹⣿⠛⣿⡿⠀⢰⣆⡤⠊⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⢸⢰⠁⡆⡜⡜⠘⠀⣨⣶⣿⣿⣿⡖⢿⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠠⣪⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢇⠀⠸⡄⢠⡼⢹⢠⢃⣽⡔⢮⠂⡤⠿⢿⣿⣿⡧⠔⡿⠁⢰⠇⠀⢀⡶⠟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢧⣀⠵⢫⡃⢸⢸⣸⣿⣼⠕⠿⠿⡭⠥⡉⠋⠀⠛⠁⠀⠟⢠⡶⣋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢆⠀⡠⠻⡄⢛⣽⡆⣸⡿⢏⣉⣓⢦⣄⣠⣀⢠⣄⣀⣠⠤⣽⠾⣻⠃⠤⠀⢀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠤⢄⠀⢣⡀⣻⡀⠀⣧⢸⣿⡧⠛⢒⢐⣂⣒⣚⡒⢿⣿⣨⣥⣬⡤⠴⡮⠶⠀⣉⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢹⡇⢃⠀⣏⡼⠟⠚⠋⠉⠉⠉⠁⣀⣈⣉⣐⡀⣤⣠⡐⠈⢒⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠁⠈⠉⠢⡀⢸⢸⢰⠈⣠⠯⠐⠈⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡟⣸⣾⣠⠤⠭⠤⠶⠴⠢⠤⠠⡤⣉⡑⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡆⣠⢋⠡⠄⠒⣂⣀⣈⠩⠅⠂⠉⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⡆⠀⡷⢋⠡⠔⠚⡉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⠁⢀⣠⣄⡤⠤⠔⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⢚⡉⣀⣀⡤⠂⠀⢀⣀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢓⣨⠄⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠊⣩⠴⠒⠛⠓⠋⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠵⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣤⣄⡄⣤⢠⡄⡴⣀⡄⡦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠆





⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢰⣄⣀⣤⣀⣀⣀⢀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠠⡀⣰⣿⣾⣭⣁⣰⡰⠶⡄⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣭⣷⢁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣧⠀⢣⠀⠘⢄⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣦⣩⠏⢁⣉⣤⣶⣼⣭⡗⣀⠀⣼⣶
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠿⣿⣿⣤⡆⢀⡶⠈⠤⠁⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠀⣿⣿⣿⠀⣼⡧⢤⡀⠀⣤⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣟⠻⣍⠓⠚⢻⠛⣿⣿⡿⢷⣴⣶⣿⣿⢀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣷⡛⠤⢀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣅⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣦⡄⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣄⠊⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢽⡤⢼⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡛⢯⡉⠐⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠖⠻⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣤⣿⠿⠉⠀⠀⡶⠀⢈⣿⣇⠠⠄⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⡾⣿⣯⠾⠿⠻⣡⣶⣶⡶⢚⣁⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣇⠀⠀⠘⠛⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣀⣰⠟⣻⣍⣢⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣾⡟⠃⠀⠅⠀⠀⣘⡀⢼
⢿⣿⣿⠟⢻⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⣷⢃⠈⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⢤⣄⠀⠁⣠⣾
⣿⣿⡿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠈⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⠷⢦⠘⣷⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⣨⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣳⣬⣿⣿⠈⣿⣿⡶⠀⠘⠛⢿⣿⣦⣶⣤⣦⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠟⠻⠿⠿⠛⠛⢁⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠿⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣉⣦⣶⣿⣾⠿⢷⣤⣄⣠⣴⣿⢿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣾⣽⣯⣍⡛⠻⢿⣿⣿⣯⣾⣶⠂⠀⠸⣾⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠻⠿⣯⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠹⠾⡎⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠀⠠⠞⠛⠋⠀⠉⠉⣿⣷⣤⡄⠀⠿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⠿⠅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣁⡉⣉⣭⣉⣛⠉⣩⣉⢁⣋⣉⣁⣍⣁⡉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠢⠐⠦⠄⠤⠂⠆⡖⠰⠆⠲⠀⠄⠦⠴⠠⠄⠴⠠⠴⠀⠄⠐⠀⠂⠄⠰⠆⠰⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡀⠠⡂⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠒⢀⠲⣽⢦⡀⠀⠀⢁⡌⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⢷⠝⠶⣄⠊⠈⢦⠣⡀⠀⠀⢣⠀⢱⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⠠⠀⠀⠑⡄⢠⠄⢣⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⢰⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣷⣿⡄⢣⠈⣆⢰⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠈⠁⣀⣤⣴⣦⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣎⣷⣻⡄⣧⡆⢸⡆⢸⠀⡄⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠹⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⢿⣾⣿⣷⢹⣷⠸⡇⢸⡄⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⢳⠀⠘⠀⠀⣾⡇⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠉⠙⠻⣿⣿⣾⣷⢸⣿⡇⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡈⣧⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⢿⣿⣿⢈⣿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⣾⡁⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠛⣿⣼⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣽⡇⠀⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡃⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⢿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠆⣶⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣀⠘⠿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢽⣿⣶⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠲⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣙⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣯⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠶⠯⠭⠿⠿⠿⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⠀⢒⣶⣂⣶⣶⣲⢲⡯⣽⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣽⣻⠈⠘⠂⠘⠈⠉⠁⠑⠘⠘⠘⢽⢣⢽⡶⢄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡱⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⡀⠀⠠⡾⠙⣯⢏⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣍⡓⠉⠀⠀⠀⢠⣴⣦⠀⠆⠊⠓⠋⠛⠻⠳⣟⣠⡄⡀⡀⠀⠘⠡⣯⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⠀⠝⠀⢀⣴⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠐⠞⠸⢏⡴⡀⠀⠀⠀⣏⡵⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣛⣳⠂⠀⡐⠿⢲⠄⠀⣀⠰⠞⠂⠀⠉⠈⠉⠙⢳⡦⡤⡀⠀⠈⢫⢆⠀⠀⠀⠖⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠃⠀⣰⣝⡢⠀⠀⠴⡍⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠒⢦⣀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠕⠂⠀⠀⠀⣲⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣟⠆⠀⠀⣀⣉⠀⠁⠀⠮⠆⠀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠈⠱⠄⠀⠁⡄⠀⠀⢟⡆⠀⠀⠑⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠇⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠲⠄⠀⢠⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⠀⣱⡀⠀⢸⣷⠄⠀⠨⠭⠷⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠂⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⡤⠄⠀⡴⢴⠄⠀⣠⢦⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⡁⠁⠀⢨⣳⠀⠀⠐⡦⠀⠈⢆⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠔⠀⢀⠊⠀⢠⡍⠀⠀⡾⠆⠀⠀⣩⢦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⣒⡀⠀⠀⢿⢇⡀⠀⠑⣅⡀⠈⠑⠀⣀⠀⠀⡀⠠⡴⠋⠀⣠⡍⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢠⣭⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢇⡄⠀⠈⢓⡧⡀⠀⠈⠳⢂⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⣤⡶⠛⠀⢀⡤⡌⠁⠀⢀⡴⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡳⣃⠄⠀⠈⠙⢟⢤⠀⠀⠀⠁⠋⠃⠖⠖⠛⠷⠁⠁⠀⠀⣤⣕⠭⠀⠀⢀⣄⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢥⢞⡄⠀⠀⠀⠉⠠⣾⢄⢤⣄⢀⣀⡀⣀⡀⡄⢤⢻⣞⡎⠀⠀⠀⢤⡳⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢴⣻⠂⢀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠸⡟⠛⠚⠽⠟⠀⠀⠀⣀⢠⡰⣜⡧⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣢⠯⠄⡄⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠰⡄⢺⡧⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡷⠧⠏⢀⣇⣿⣽⣸⡧⡷⢽⠄⠙⠈⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⢀⡤⢠⡄⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣰⠏⣼⢃⡿⢠⡟⣸⠇⣤⢈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⡰⢰⡟⣸⠇⣾⢣⡿⢰⡏⣼⠇⣾⢡⡶⢀⠙⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣼⢡⡿⣰⡏⣼⢇⣾⢡⡟⣰⣏⣼⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⣼⢃⡾⢡⣟⣰⣯⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣩⣭⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣴⠶⠿⠛⣿⡉⠉⣿⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉⢿⡄⠀⠀⢀⣹⣇⠀⢸⣇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⢻⣏⠉⠈⣿⣠⣤⣤⡀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⢉⣿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⢿⡏⠉⠁⠀⢻⡆⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣏⠀⠈⣿⡀⠀⢿⡄⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣿⡀⠀⠘⣷⠀⢀⣄⣸⡷⠀⠀⠈⠻⠶⠟⢿⡄⠀⠿⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⠶⠿⢿⡆⠀⠙⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠏⣿⢃⡿⢰⠋⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣹⠏⣾⢡⡿⢰⡏⣼⠃⣾⠁⠃⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢽⢃⣾⢡⡟⣰⡏⣼⢃⡾⢡⡟⣰⠏⣼⠃⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣌⠁⠾⢡⡟⣰⠏⣼⢃⡿⢡⡟⣸⠏⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣌⡀⠛⠸⠇⣾⠃⠟⠀⢁⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⠀⣜⡄⡀⠀⢢⠂⠸⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⢀⣼⣿⣧⠀⠘⠀⠀⡇⣻⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣜⣡⣿⠏⢠⠆⠀⣰⢃⡆⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡿⣸⣿⣿⡟⠀⢟⠀⣰⢃⡬⢀⡼⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣿⣿⠁⢀⡟⢐⣣⡾⣰⡿⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⢠⠾⣁⣾⢋⣽⠋⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣿⣿⣿⠃⠙⠄⠸⢵⠟⢁⡶⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢠⡴⠁⠀⣤⡴⢋⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⡻⠿⠶⠓⠘⢿⣿⠁⠀⢋⣴⠖⠁⢠⣾⠟⢋⡠⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⠀⠀⠈⠄⠙⢷⡄⠈⣁⣤⠆⢨⣴⠿⠏⣁⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣉⣠⣤⣴⠶⠾⡟⣉⣀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢀⣁⣉⣙⣛⣛⣟⣋⣉⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡄⠈⠀⠀⣄⠲⠦⡤⢴⣭⣉⣛⣟⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢙⣄⠲⣶⣬⣉⣛⣛⡉⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣥⢌⣁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠻⢶⣽⣓⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡘⠃⠙⢿⣦⢀⡰⣦⡀⠉⠻⣧⣀⢀⣀⣤⣄⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⢯⣑⣓⣢⣽⢏⣃⠘⣷⣄⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⢳⣆⣈⣑⣺⣿⡙⢿⡆⢹⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣭⡁⠙⢺⣟⣘⣆⠸⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⠞⠋⠉⢟⣧⣤⣧⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⣀⣀⣙⣿⢿⣌⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣯⢀⣠⣴⠟⠉⠛⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⣠⣤⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠜⢿⡄⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠉⣿⣯⡉⢹⣿⣏⠀⠾⠋⠉⠂⠀⢠⣾⠿⠛⠿⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠁⣀⠀⢀⠀⠈⣁⣸⣿⣿⡟⢻⠿⣷⡄⡴⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⣆⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⡿⠛⠀⢹⡇
⣿⣿⡇⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣆⠀⠀⢠⣶⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠉⠳⠿⣿⣿⣷⢰⡟⣿⣿⡏⣻⣿⣿⡏⣿⣭⣿⠗⢄⣀⣠⣿⣦⣶⠖⢲⣄
⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣤⠀⠀⠙⠫⠙⠋⣾⣟⡛⠃⢙⠿⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⠇⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣙⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡀⢩
⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠐⠀⣀⣤⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡷⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣿⢠⣾⠟⠻⠍⠙⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡍⠻⢧⣀⠀⢠⡿⠀⣼⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣉⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⢠⣿⠿⣿⡇⣻⣿⠁⣴⠃⠐⢀⡸⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡿⢟⠉⠁⠀⠀⠈⢹⡄⠸⣧⢀⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⢈⣉⠉⢩⡉
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢢⡀⠈
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠐⠀⣾⡿⠒⠛⠓⠀⠀⣰⠞⢫⣤⠉⠁
⠛⠀⢠⣴⣄⣤⣤⠀⢺⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢰⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠐⣿⣦⣼⣿⣤⣶⡆
⣿⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠀⠘⠃⠐⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡋⠈⠉
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣀⣀⣻⣛⣛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣴⡇
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠿⠓⠶⢀⡁
⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣶⡦⠠⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡛⠿⠻⣤⡷⣼⡿⣧⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠙⠁⣼⡆⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡿⠹⣿⣿⣿⣷⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡤⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣄⣿⠀⠹⡆⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣦⣴⣷⣆⢱⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣻⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠙⢉⠉⣭⣽⣶⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠇⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⣤⣼⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣶⡆⠀⠀⠈
⢀⣶⣶⣾⡗⣀⣀⣀⣘⣛⣙⣛⣿⣿⣿⠤⢛⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⡄⠹⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⣡
⠀⠀⠻⣾⢻⣿⣿⣯⡉⠉⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⠛
⠀⠀⠀⢹⡾⢻⣿⣿⣷⠶⠶⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠈⠏
⠀⠀⠀⠈⢻⡏⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢇⡀⠙⠿⠿⢿⣿⠿⠃⠀⢻⣿⣿⡄⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣏⠻⣷⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣿⣿⣿⣦⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣿⣿
⠃⠀⠁⠠⠤⣤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣟⢻⠛⢻⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣻⣿⣏⠉⠴⠶⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⣁⠰⠾⣿⡷⡾⠷⡖⠛⠛⢻⣛⣛⣻⣿⣟⡛
⢤⣀⣤⢀⣄⣠⣄⣀⣀⢀⣀⡘⢿⣿⡿⠓⠳⣤⣀⣨⢤⣌⣡⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣧⠶⠀⠾⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿
⡄⢁⣀⢈⡉⠉⠉⠁⠀⣉⣬⣿⣿⡟⢁⣀⣀⣹⠋⣉⠈⣹⣛⡃⠀⠠⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣻⣶⣴⣶⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣍⡙
⢱⠎⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠿⠏⠉⠉⠁⠁⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣾⣶⠄⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣌⣡
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣥⣥⣤⣤⣨⣭⣤⣿⣿⣭⣀⣠⣉⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤⣄⠀⠀⣠⠊⠀⠈⢦⡀⠀⣀⡠⠔⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠄⠈⢻⣶⣇⣀⣀⣀⢀⣧⡞⠁⠠⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⢤⣌⣧⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣿⣤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⠉⠉⢹⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⠋⠉⠁⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⢠⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⣧⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠸⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠛⣛⣛⣻⡟⠃⠀⠀⠀⢧⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠂⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠦⠤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡁⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠉⠓⠶⣤⣤⣬⣷⣯⣤⣤⡴⠖⠛⠉⠈⡏⠉⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣀⡼⠻⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠳⣄⡀⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠙⠦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠂⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠤⠠⠠⠀⠤⠠⠤⠀⠡⠄⠄⠠⠤⠄⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠄⠀⠠⠄⠄⠄⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⢀⣑⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠍⠀⠀⠉⠍⠩⠉⠉⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣐⡀⢐⣂⡀⣐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢀⢀⢀⡐
⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣢⣹⢷⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⣟⣿⣿⣷⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣾⠛⠁⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣎⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⣀⠠⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⣐⣭⣍⠉⣿⣿⣧⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠠⠁⣾⣿⡿⡿⢀⣿⣿⣿⣧⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢤⣘⢿⣿⣷⣤⣄⣈⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⡰⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠁⠀⡀⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠘⠛⢋⡉⣉⠉⠉⠛⢿⣿⡇⡜⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠪⢿⠁⡠⠁⠀⡠⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠤⢄⡀⠀⢸⢠⠁⠀⡐⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡈⠢⣀⡆⠂⡔⠀⡠⠊⠀⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠄⣀⠀⠑⢌⡇⡐⢀⠜⠀⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠂⡈⣷⢠⠊⢀⠊⠔⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠀⣀⡀⠉⠑⠢⣈⢻⡆⠠⢁⠊⢀⠂⡐⠀⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⡙⢧⠁⠆⢠⠃⠀⠁⠠⠂⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠘⠁⠲⠶⢤⣬⣙⣾⣶⠀⡆⠠⠁⠠⠁⠀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠤⠤⠀⣈⡙⠻⣷⡄⡆⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢄⣀⡈⠉⠒⠳⣧⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⢀⠌⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠨⢦⣇⠀⠸⠀⠈⠀⢠⠀⠎⠀⢀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠘⠷⣄⡇⢀⠀⡄⢸⠀⠀⡌⠀⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠂⠉⣉⣉⣀⣈⡙⢺⣀⢠⢸⠀⢰⠀⢰⠁⡸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣙⣦⣄⢸⠀⠀⢠⠁⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⠠⠄⠒⠒⠒⠛⠛⠦⣰⡆⠀⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠈⠀⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⢒⣒⡘⠧⣰⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠉⣛⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠻⠇
⠀⢘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣤⣄⡄⣤⢠⡄⡴⣀⡄⡦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠶⠁⠀⠰⠂⠐⠆⠐⠀⠆⠐⠂⡴⠀⠰⠆


⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢰⣄⣀⣤⣀⣀⣐⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠠⡀⣰⣿⣾⣭⣁⣰⡰⠶⡄⣀⣠⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣭⣶⢓⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⣿⣧⠀⢷⠀⠘⢄⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣶⣩⠏⢉⣉⣥⣶⣼⣭⡗⣀⠀⣼⣶
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣼⣾⣿⣿⣿⣤⡿⠿⣿⣿⣤⡎⢀⡶⠘⠴⠁⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⣿⣿⠀⣼⡧⢤⡀⠀⣤⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣟⠻⣍⠓⠚⢻⠛⣿⣿⡿⢷⣴⣶⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠙⢿⣷⡙⠤⢀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣅⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠉⢿⣿⣦⡄⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣌⠚⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢽⡤⢼⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡛⢯⡉⠒⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⠖⠻⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣄⣿⠿⠉⠀⡀⡦⠀⢈⣿⣇⠠⠄⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣯⠾⠿⠻⣡⣶⣶⡶⢚⣁⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠘⠛⠀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣴⣿⣿⣀⣰⠟⣻⣍⣢⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣾⡟⠃⠀⠅⠀⠀⣜⡀⢼
⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⣷⢁⠊⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⢤⣄⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⡿⠀⢿⡇⢻⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠈⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⠗⣦⠘⢧⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⣨⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡳⣬⣿⣿⠘⣿⣿⡶⠀⠘⠛⢿⣿⣦⣼⣤⣦⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠟⠻⠿⠿⠛⠛⢁⠀⢽⣿⣿⣛⣷⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⢿⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣈⣤⣶⣿⣾⠿⢷⣤⣄⣠⣴⣿⢿⣿⣿⠃⢩⣿⣿⣮⣽⣯⣍⡛⠻⢿⣿⣿⣯⣾⣶⠂⠀⠘⣼⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠻⠿⣯⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢹⠾⡏⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠀⠠⠞⠛⠋⠀⠉⠙⣿⣷⣤⡄⠀⠿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⠿⠅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣋⣉⢍⣉⣛⠉⣩⣉⢁⣋⣉⣉⣍⣁⡉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠂⠂⠐⠆⠀⠆⠰⠂⠸⠂⠐⠂⠂⠒⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣷⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢷⡀⠀⣠⠒⠂⠀⠐⠒⠚⠻⣍⠛⠳⠾⢿⣀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠾⠇

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢂⡉⠤⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠁⠒⠢⢬⣐⠀⢀
⠀⠀⣠⠔⢉⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣌⠒⢄
⢀⡴⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠙⢦
⠸⣷⠄⠈⠑⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠦⠤⠶⣴⠶⣒⠒⠒⠤⡤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠇
⠀⠉⠓⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⡯⢭⡤⢞⣩⡛⠁⠘⠻⣷⣤⣀⡵⠀⡄⢾⣁⣠⣴⠶⢹⣄⣀⣛⡒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠞⠉⠙⠀⠀⢦⣴⠟⠛⠿⠓⠚⠛⠚⠿⠛⠿⡄⠲⠮⡽⡏⠋⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠤⠶⠒⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠐⠤⠤⢼⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⡄⠤⠄⠀⣒⣓⡂⠤⢬⠐⢁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣶⡘⣟⠛⣉⣁⣀⣁⣸⣩⣖⠀⢸⣧⡇⠀⡄⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡇⠱⣄⡍⣀⡀⠀⠀⠆⣹⡿⠃⡼⠙⠇⢰⠇⠀⡜⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⣄⠘⢧⠈⠙⣿⡿⠉⠀⠀⠠⠁⣤⢀⡞⠀⣰⠇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢀⣼⠛⠟⠀⣴⡏⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡙⢿⣦⡀⠘⢿⡄⠀⢻⣇⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣌⠻⣄⠀⠻⣄⠀⢻⣤⣄⢹⡇⢀⣾⠏⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⢣⡀⠈⠄⠀⠟⢹⢸⣷⣾⠏⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠋⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠻⣤⣀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⣠⡴⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⠲⢦⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣤⡤⠴⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⢀⡾⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⣼⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠶⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡟⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⡇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠸⡇⢸⠀⣿⣻⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⢸⢰⡄⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⡰⡏⡇⢸⣿⠁⣿⠋⠉⢻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡄⣾⠀⢸⢠⠄⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠙⠁⠅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣹⡇⠸⣿⣿⣿⠁⢽⠀⢸⢸⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⡇⣿⢙⠀⢸⠀⣼⢸⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠂⠂⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠈⠀⡞⢠⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠀⡧⢸⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠃⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠀⠈⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡼⠆⠀⠀⣰⢏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⠠⠃⠀⢠⠈⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢠⡟⠁⣠⣾⢃⢎⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣀⠀⠈⠳⣦⡇⠀⠘⡦⣿⣆⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⡸⢀⣴⡿⣱⡻⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢧⡑⠄⠙⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠃⠈⣠⣾⢿⣾⡟⡱⢣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⣌⠻⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⢟⣷⣿⣯⠞⣱⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠑⢄⠐⢆⠀⠀⠁⡈⢤⡈⠻⣮⣢⣝⢿⣷⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣴⣵⣿⣳⣏⣿⣿⢿⣶⣿⠟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠑⢆⡑⢄⠀⠈⠢⡑⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠛⠛⡟⠉⢀⣰⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣿⠏⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠑⢄⠀⠀⠑⢌⣷⣄⠀⠙⣌⢳⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣷⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢡⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⣄⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⠳⡝⢦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠟⣥⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡴⠶⠻⠛⠷⢶⠄⠡⡶⠾⠛⠛⠶⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⡆⠈⠋⠀⠀⠁⠀⡀⠂⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠰⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢀⠀⠨⣔⢤⠙⠂⠀⠁⢨⡞⢳⡁⠈⠀⠐⠃⡄⣢⠅⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢇⠀⢀⠀⠈⠀⢨⡏⠑⢶⠀⠑⠀⣺⡰⢆⣗⠀⠊⠀⡶⠋⢹⡅⠀⠁⠀⡀⠀⡹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢇⠀⣰⣠⠌⠁⠀⠄⠘⣧⡩⠼⠛⣛⣉⣩⣭⣭⣍⣉⣛⠛⠦⣏⣼⠂⠠⠀⠈⠠⣄⣆⡀⡸⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⡀⢞⡏⢉⡳⣀⡴⢚⣭⣴⠛⠛⢁⣉⢁⣈⣄⣈⢁⠉⠛⠛⣦⣭⡓⢦⣀⢖⡉⢹⠳⢀⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡀⠀⠁⡀⠛⣪⡵⢋⡶⠛⠁⡤⠔⢋⠬⠁⠔⠂⠀⠐⠪⠁⣘⠂⢄⡘⠛⢶⣙⠦⣕⠋⢀⠈⠀⢀⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠐⡈⠉⡀⡀⡀⣀⣀⠉⣰⢋⣼⠋⢁⠔⠉⠞⠀⢈⡄⠠⠖⠀⠒⠂⠠⣄⠀⠡⠠⠜⠢⡈⠙⣧⡙⣆⠈⣀⣀⢀⢀⢀⠉⢁⠂
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠐⢝⢏⠉⣍⣻⢃⣿⠁⡱⠉⡆⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡀⠠⣜⢄⠈⣿⡘⣏⣩⠉⡹⡫⠂⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠀⠴⠠⠂⠁⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠶⢀⣤⡀⠈⠁⡀⢀⡈⢦⠀⣿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⢿⡄⠀⠠⠄⠀⠉⠀⡟⢸⡇⠠⢆⠄⠀⠞⠀⠀⠈⢷⣿⡿⠿⣿⠈⠛⠛⠟⠛⠁⠀⠀⢉⠀⠘⠰⡆⢸⡇⢿⠀⠉⠀⠠⠄⠀⢰⡿
⠀⠀⠘⠗⠀⣄⣢⠴⢚⡚⡇⣿⣁⡸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⢀⣠⡶⠶⠶⣄⠀⠈⠃⠈⠆⡆⢈⣷⢸⢓⡃⠧⣔⡠⠁⠺⠃
⠀⠀⢠⡦⠀⠉⠙⠶⢪⢵⡇⢿⡁⠸⠰⡀⢠⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⢻⡅⡅⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠃⠀⡀⡎⢀⡿⢸⡮⡅⠶⠫⠉⠀⢴⡄
⠀⠀⣾⠃⠀⠘⠒⠀⡠⠀⣷⢸⡇⠸⠆⣄⠠⢡⠐⠛⠛⢿⣿⣄⡀⣀⣼⠇⣷⣄⣀⣴⡿⠀⡴⢀⠀⠱⠀⣨⡇⣾⠀⠄⠀⠒⠃⠀⠘⣷
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠔⠀⢠⡤⠻⡄⣿⠁⠛⡀⡁⠈⢀⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠴⠀⠠⠃⠞⢀⣿⢰⠟⢤⡄⠀⠦⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠠⢹⣏⣀⣋⣽⡌⣿⡀⠑⣍⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠰⣀⢊⣀⣿⢡⣯⣙⣀⣱⡍⠄⠀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠠⢁⣀⠁⠁⠁⠉⠈⡀⠹⣎⢻⣄⡈⠲⠔⠂⢀⡀⡙⠂⠀⠆⠀⠶⠂⠉⡁⠠⡔⣠⠞⢁⣠⠟⣱⠏⢀⠀⠁⠈⠈⠈⢀⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠁⠂⡀⠀⣠⢜⡳⣌⠳⣤⡆⠑⠠⠅⢀⡲⠐⠀⠠⠔⢀⡚⡠⠔⠊⢀⣦⠾⣡⢞⡡⣄⠀⢀⠐⠊⠁⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠀⢢⣇⣈⡵⠉⠳⢮⣙⠻⣦⣤⣄⣀⡉⢙⡉⢁⣍⣀⣦⣴⠟⣋⡵⠞⠉⢮⣅⣸⡔⠀⠁⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⡎⠈⠙⠉⢀⡀⠐⠃⠠⡏⣽⠲⣦⢭⣍⣙⣋⣙⣋⣩⡭⣴⠖⣯⢹⠄⠘⠂⢀⡀⠋⠋⠀⢱⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⠀⠈⠀⢀⠀⢈⣇⡠⡾⠀⠤⠀⠼⠰⠆⠧⠀⠄⠀⢻⢄⣸⡁⠀⡐⠀⠁⠀⣹⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢐⠉⠊⣠⠀⠀⡀⢈⢧⡼⡁⢀⠀⠀⣄⠑⠉⡂⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠅⡀⠈⠀⠀⠀⠁⣠⡀⠸⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠻⠶⢶⣶⠶⠞⠃⠘⠳⠶⣶⡶⠶⠟⠋⠀⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣳⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣆⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠻⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣹⡿⠆⠹⣆⠀⢸⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠠⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⡿⣿⣆⣀⡿⢠⣸⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡘⣰⣿⣷⡆⢸⣿⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢿⣶⣜⣿⠉⠉⠉⠻⣿⣗⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣘⢋⣀⣤⣾⣿⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣝⣿⡇⠀⣴⡶⠄⣿⣟⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠻⢿⣿⣾⣿⠏⣼⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢬⣿⣿⣧⣀⣭⡠⠾⣿⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠮⣭⣿⣼⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠛⠿⠛⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣲⣝⢿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠴⡆⠀⠀⠡⡸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢴⣢⡙⢿⡶⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠶⠤⣳⡌⡠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢌⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⢙⠺⣧⣱⠁⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠄⣿⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠃⡐⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⣣⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⠀⠀⢸⡼⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠢⡀⡇⢀⡴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣷⠈⡃⡨⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠌⠂⡟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠤⢀⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠠⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢎⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⣰⣆⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢀⠯⢓⣌⠽⠆⠶⠆⠶⠏⣥⡚⠧⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⡠⣉⡱⠟⢈⠤⠄⠒⠂⠀⠒⠀⠤⣁⠻⢪⣕⣄⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠖⠀⣀⢘⣥⠉⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠑⢄⠉⣮⠣⣀⠀⠐⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣶⠁⡜⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠙⠶⠖⢀⣀⣀⠀⠀⢣⠀⣶⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠘⠻⢱⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠚⠉⠉⠙⣷⡄⠀⠆⢰⡎⠟⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠤⠀⠠⢶⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢰⢰⡆⠶⠆⠈⠶⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⡠⢰⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠚⠉⠀⠀⡆⢰⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⢶⠄⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠾⣐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⣄⠀⠋⢂⠳⢄⠑⢄⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠾⡐⠉⠀⡠⡄⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠺⠓⢝⢃⣄⡁⠂⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠐⠊⣠⡜⡫⠚⠚⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠪⣜⡓⠰⠦⢠⡤⠰⠶⠘⢫⣤⠈⠙⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠹⡝⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠒⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠈⠀⠑⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠻⠟⣠⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠶⠶⠶⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄
⠀⠀⠀⠐⢀⢃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⣁⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠂⠬⠭⣷⣦⠀⢀⣴⣾⠭⢭⠐⠲⠦⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡀⢀
⠀⠀⡰⠁⡎⡞⣤⠠⠤⠤⣀⣀⣤⠴⠶⠛⣛⣉⡥⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠩⠬⠭⠭⢝⣒⠲⠤⢬⣉⣛⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠤⠤⡄⠤⢷⠱⡀⢂
⠀⡰⠁⠼⠬⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠓⠒⠛⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠙⠒⠚⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠥⠷⠈⢆
⠰⠧⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢘⠿⣦⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠘⢿⣮⣿⣶⣤⡉⠓⠶⣤⣀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠴⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠘⠃⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠐⢾⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣤⣩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣈⣩⣭⣭⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠌⣩⣤⠶⢚⡩⢔⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡍⣴⡾⢋⡴⣫⢫⢢⡷⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣆⠴⢏⣼⢃⡾⢸⡇⢿⡆⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠵⣮⣥⣮⣡⡶⠴⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣼⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⢧⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⢳⡄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠿⠼⠇⠟⠹⡄⠀⠠⠐⠓⢦⣄⠀⣠⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡀⠑⠬⠀⠃⣀⠀⣤⠀⠀⠘⣷⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠉⢁⡀⠀⠈⠡⢴⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠞⠉⠉⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣙⣆⣀⣀⡤⠔⠉⠀⢁⣤⣥⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠟⡛⢷⣦⡀⠀⣠⢚⡴⡫⣾⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡇⣿⣿⣥⢹⢳⡀⣯⢽⡀⠷⡼⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠃⠘⣿⣷⣄⠚⠜⠿⢞⣃⠄⣶⣿⠟⠛⠛⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡖⢲⢲⠖⠶⠤⣀⠘⢿⣌⣹⢟⡋⣫⣴⠿⠋⢀⡠⣤⡤⡦⠄⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣥⣴⡿⣿⣟⡛⢦⣴⢩⢣⡀⠉⠙⠛⠛⠉⢁⠴⡞⣥⠼⠷⠚⠓⠺⠵⣌⡝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡾⢫⢖⣉⣀⠀⠈⠳⡙⣷⢫⣷⠀⠀⠀⢀⡴⣣⡔⣫⡴⠚⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡙⢻⣨⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠀⡇⢞⣷⡌⣧⠀⠀⢸⣼⣧⣸⠀⠀⢠⢎⣴⢑⣼⢋⣤⡾⢿⣿⣿⣷⣤⡈⢻⣦⠱⣮⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⡑⠂⢒⣵⠏⠀⠀⣸⣿⣇⡜⢀⣴⡯⠋⣢⡿⢡⣿⢿⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣿⡄⢿⣇⢛⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⣠⣼⡿⠫⣾⠶⠛⣁⣦⣾⠟⢀⣟⢣⡏⠀⢀⡤⡄⠀⠀⣼⠃⣸⣺⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢶⣿⣿⣻⢧⣌⡛⠻⢯⣉⠉⠀⠀⠘⣿⡘⢆⠀⠘⢧⣥⣴⠿⠃⣰⢣⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣒⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣟⢲⢅⠫⣷⣤⡀⠀⠹⢷⣍⢷⣤⢤⠠⣤⣶⠝⣱⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣻⠛⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⢗⣌⣿⢿⣄⠀⠀⠉⠓⠮⠬⠭⠤⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡚⣻⢪⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢬⢿⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⣾⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢵⢷⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣨⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣿⢧⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣺⡜⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢷⡛⢯⣙⡶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⣑⣦⢾⣲⣟⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⢦⣝⠳⢶⣭⣭⣭⣭⣯⡶⠷⠛⣹⡾⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣭⣛⠶⣦⣬⣍⣭⣥⠤⠔⣊⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠿⠟⠓⠛⠉⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢀⠄⣀⣰⠢⢄⣠⢢⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠿⡠⠜⢻⡲⢟⣟⠶⢻⣧⣹⣦⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠃⣉⣀⡶⠜⠺⠛⠛⠛⠛⢛⣳⢶⣿⣗⣻⣏⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠙⣙⣿⢿⣵⡿⣍⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢰⡄⢄⠀⣆⠊⡔⠨⢲⢹⢻⣿⣿⣭⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠘⠇⢴⠁⡈⢇⣛⢽⣿⣿⣻⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣠⢤⢦⢤⣨⠀⠂⣘⠏⣴⠒⠭⣭⣿⣾⣿⢆⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢴⠒⠁⠀⠀⢄⢄⠁⠉⠷⣄⠐⢀⢲⠃⠡⢭⣻⣿⣿⢄⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⡀⠘⠐⡠⢓⣌⢠⠙⢁⡡⢜⣻⣿⣾⡀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢀⣰⠈⠊⠈⠑⠣⡄⠉⣣⠘⡆⠂⢘⣀⡡⡛⣻⡿⣨⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣰⠒⢶⡀⠸⣁⠠⡭⠹⡀⣁⢬⣀⢩⠻⣿⣿⢂⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠺⣤⣼⠇⠈⠦⠀⣔⣘⡇⠠⢨⣅⠩⡹⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠉⠤⢄⡀⡀⣀⠴⡁⠀⡔⠢⡇⠐⢠⣄⠨⠐⣾⣿⣦⠂
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠘⠀⠁⠀⠈⠂⡼⠁⠁⠰⠄⠀⠡⢼⣲⠋⠂
⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣡⠼⠁⠄⠀⠴⠀⠀⢁⣽⣹⠿
⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠉⠣⠢⠤⡠⠠⠤⠒⠉⠀⠈⢀⠘⠂⠀⠨⢰⣛⣶⡖
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⡀⡿⢮⣁
⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢈⡾⢮⡋⠁
⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣰⠊⠋
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠚⣀⠖⠙⠁⠀⠀⢀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠄⠄⠖⢉⡈⣤⠋⠙⠂⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠐⠀⠄⠰⠀⠄⠒⢘⡂⠀⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⣦⣤⣶⣴⢰⢴⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⢀


⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⠄⡀⣀⡀⠤⣂⣠⠄
⠀⠀⠈⢻⠀⡀⠀⢰⣴⣷⣷⣾⣿⠉⢿⣿⣿⣷⢦⣦⣶⡀⢦⠀⢾⠀⡀⠀⢲⣿⣟⡿⢛⣛⣿⣵⣿⠉⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⣶⠿⣿⣧⡟⢰⠚⠔⠀⢠⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣀⣻⣿⢁⣿⢳⡆⢸⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⢿⣧⣿⣍⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣇⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣷⣤⠂⠻⣿⣷⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣟⢙⢻⣿⣿⠿⠉⡙⠿⣿⡏⠉⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣭⠷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡟⠁⠠⠾⢁⣴⡿⠲⠁⠻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣠⣾⣿⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⠏⠰⠂⠀⣔⠨⣿
⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣏⠉⢻⣿⣿⡥⠉⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣈⣶⣄⣡⣶⣿
⢸⣿⣇⢿⣏⣿⣿⡇⠀⠰⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣿⡿⠁⢀⣌⡁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣶⠤⠘⠻⣿⣮⣦⣤⣾⣿⣧⣴⣿⣭⣥⣤⣦⣴⠾⢿⣿⠿⠟⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣿⣇⠀⠐⠀⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠂⠀⣠⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠿⠟⠲⣿⡿⠟⠉⠻⣶⣿⡟⢻⣿⠁⢘⣿⡿⠛⠿⢶⣍⣙⠛⢿⣿⡇⠀⢹⣇⠀⠈⠉⠉⠩⢿⣿⡇⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠶⠼⠦⠶⠤⠾⠤⠦⠴⠦⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢉⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣀⢰⣿⣿⣷⢀⡀⣾⣿⣿⡆⣀⢰⣿⣿⣷⢀⡀⣾⣿⣿⡆⣀⢰⣿⣷
⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣯⠀⢨⡇⠀⣍⠀⣸⣇⠀⣀⠈⣯⡀⢈⣿⣿⠉⣉⡉⣿⠉⣉⠉⣿⡉⠉⣿⣿⠋⠉⣿⡉⢉⡉⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠘⠁⠀⠋⢰⣿⣿⠀⣭⢿⣿⡇⢸⡿⣿⠀⣿⡷⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢀⠸⠇⡀⢸⣿⡇⢘⣳⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣸⣇⣀⣿⣿⣏⣀⣉⣀⣏⣀⣈⣀⣿⣀⣉⣁⣿⣀⣉⣀⣿⣁⣈⣦⣴⡁⠈⣿⠁⠈⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢦⠀⢰⡀⠀⠁⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢄⠸⡥⢸⠏⡄⢳⡁⣀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢾⣆⠱⣜⡇⢹⣼⣇⠸⣆⠄
⠀⠀⠀⠠⣄⠜⣔⢿⣧⡹⣿⣄⣿⣻⣆⢿⣆⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠪⡻⣾⣮⡻⣷⡟⣭⣯⣽⣷⣿⢿⢸⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠠⠤⣄⠑⣜⣟⢿⣾⣽⡿⠛⣛⠛⢯⡿⣾⡇⢨⡼⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠫⡻⣷⣿⣿⢡⣿⣿⣷⠀⣷⣿⡇⣼⠀⣇⠠⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠪⡙⠟⢆⣙⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣾⢁⡴⡋⠀⠀⡷⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⡲⢵⣛⠿⣿⣿⣿⢿⢿⢇⣯⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣓⠿⢿⣾⣿⡡⡟⣾⣞⠇⠀⣰⠁⡠⠞⣩⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣈⣘⡛⠶⢬⣽⣧⠃⣿⢸⠀⣰⢃⡞⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉⠑⠢⢍⣻⣿⣿⢸⢠⠇⣾⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠣⣤⡤⠬⠭⠝⣓⡶⢬⣻⣿⣸⣸⠀⡏⠀⡶⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠓⠦⢤⣤⣉⣙⣮⢽⣿⣿⢸⣇⢰⡇⢀⠏⠄⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣀⣀⣀⣠⡤⠴⢶⣖⣒⣚⣻⣿⣻⢸⣧⢸⢸⠀⣠⠟⠉⡤⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣍⣻⣯⣿⡜⣼⢰⢹⠀⠰⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⠓⠶⣒⠒⠒⠒⠢⠭⢿⣷⣹⣼⡈⡆⡇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⢶⣶⣾⣻⣷⣧⢳⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⡭⠕⠒⠒⠒⠤⠽⣿⣷⡈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠈⠛⢶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠔⠀⢀⡁⠄⠂⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡘⣿⣷⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡘⠛⢸⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⢠⣾⣷⠸⣿⣿⣇⠻⣿⣧⢰⣼⣿⡜⣷⢂⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⢀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠃⣷⢸⣟⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣧⢻⣾⣿⡏⣿⡀⢿⢸⣿⢰⣯⣻⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣹⣿⣿⣧⣿⣿⢿⡇⣿⠉⣿⡞⢿⣯⠀⣿⣧⣼⡏⣿⡜⣧⣷⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣷⢸⡄⢹⣷⡈⣿⣇⠻⣿⠿⣿⣻⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣥⣤⢹⣿⡇⣿⡀⣷⠈⣿⣷⢻⣿⣦⣶⡄⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣧⣿⣧⣿⡇⢻⣿⡏⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠛⠿⠙⣿⣿⣿⢸⣿⡗⠀⠀⠉⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⣾⣿⣿⡄⠀⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣾⡇⠀⠀⠉⢀⡄⠙⣃⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠀⠈⠁⠀⡀⠰⠆⠀⠈⢁⠀⠉⠀⢙⡀⠘⠃⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⣁⠀⢀⠨⡴⠁⠀⠁⠀⠙⠁⢀⡀⠀⣠⣤⠀⠀⠺⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠞⠀⠀⠸⡆⠀⠿⠇⢠⡕⢧⡀⠀⠸⠗⢠⠀⠀⣇⠜⠈⠁⠀⠃⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⣄⠀⢤⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢽⠀⠀⠀⠨⠗⢦⡏⠐⢦⠊⡡⠂⢀⣤⠐⠇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠘⠛⠀⠈⠷⢤⣄⡀⣿⠀⢠⠀⣤⠸⠃⢸⡀⡠⣣⡀⢀⡾⠷⡶⡟⠋⠁⡄⠈⠉⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠍⢻⣿⠀⡼⣠⢀⡆⠀⢄⠙⢷⣍⣴⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⢀⡘⣿⡞⠁⠀⠸⣇⢀⣼⣾⠿⠛⣅⠀⠐⠆⡠⠀⠿⠂⡆⣸⠃⡄⠐⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⢄⠐⣄⠀⠦⠀⠘⠃⢻⣧⢠⡀⠀⢙⣿⡿⠁⠀⡀⢀⠀⣠⢞⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠈⠑⠺⢦⡀⠘⢆⠀⠊⢻⣷⡙⣆⢸⣿⣇⣰⣀⡙⢣⡞⠁⠘⣀⣠⣶⠟⢁⠀⢀⠔⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⢦⣼⣇⠠⡆⠹⣿⣿⣬⣿⣿⡏⠉⣡⣿⣶⡾⠿⠛⠋⠉⡙⠛⡒⡁⢴⡦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⠀⢩⠿⠛⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠯⠥⣤⣄⡀⠀⠈⣥⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣯⣂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠻⠋⢸⠛⠟⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠙⠻⢦⣭⠉



⣿⣿⣻⣻⣻⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⢈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠳⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣴⣴⠟⠁⢠⠜⠠⠖⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠻⠭⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠟⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⡀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠶⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⡀
⠀⠛⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣭⣄⣀⡀⢠⣾⣿⣏⠛⠃⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⢩⣟⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢮⣄⠀⢠⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⡾⢿⣿⢿⡌⢻⠿⠿⡋⠀⢀⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠲⠝⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠸⠦⠀⠴⠒⠛⠛⠋⡁⠀⡈⠀⠚⣁⡀⠄⠀⣀⣀⣽⡧⠄
⠀⠀⠀⢴⡄⠁⠀⢢⣄⡄⠻⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠋⢐⠒⠠⠀⠀⢀⡴⢰⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⠓⠒⠶⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢛⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠓⠀⠃⠺⡧⢴⠄⢀⠟⠀⣿⠁⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⢿⡶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣃⣀⠀⣨⡿⣛⡁⣾⣶⣔⣄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⣴⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣰⣿⡀⠈⢁⣰⢞⣹⠞⠛⠃⣸⣧⡀⠹⠟⠙⣀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⢸⠋⠀⣴⠶⠎⠊⠁⠀⢀⠐⠛⣿⡇⠉⢠⣶⣹⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⣿⠿⠟⢻⡉⠀⢉⡐⠀⠀⠰⠛⣿⠟⠀⣿⠏⢀⡾⠉⡗⠆⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡃⠈⠉⠁⣜⣀⣠⡾⠋⢀⡤⠀⢠⣾⠇⠀⠇⢸⣿⣷⡆⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣲⣿⣿⣽⡌⠉⢀⣴⡿⠃⠀⢸⠇⢀⣠⣶⢈⣋⣙⡿⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⡾⠋⣩⠄⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣟⢦⣍⡉⠀⠁⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡇⣸
⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣒⣒⣂⡒⠂⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣧⡼⠋⠀⠀⢰⡇⡇⢸⣿⣿⣶⣆⡇⠀⣻⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠇⣿
⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠉⠋⠀⢀⣰⣦⣿⣡⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡄⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠾⠃
⠀⢸⣿⣿⣅⠐⠶⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣻⣿⣿⡟⣦⠀⡾⢰⣿⣿⠟⢣⣿⢟⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢩⣾⣿⠟⢹⡇⠹⠀⠁⣦⡾⢫⣾⡿⢃⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠺⠏⢀⣿⠏⢰⣏⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡆⠀⢾⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡞⠉⠀⠀⢁⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣼⣂⡾⡉⠀⠸⣛⣄⠘⠆⢸⠸⣯⣵⣯⢘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠀⠘⠏⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⣤⣾⣿⣿⣦⠐⡆⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠁⣀⣶⣿⡄⣴⣾⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠈⣀⣉⠁⢻⣿⠁⠀⠀⠛⢡⡾⣿⠟⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢘⣿⡀⠀⠀⣠⢯⡼⠁⠀⠀⠀⠾⠿⠓⠀⠝⠁⠈
⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠐⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⢀⣸⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠓⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠰⠄⠠⡆⢰⣿⣏⣄⣛⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠈⠻⠇⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⢶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⡞⠀⠀⢀⣴⠿⠉⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣿⣿⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣣⣈⣾⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠚⠉⠉⠀⢁⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠁⠈⣯⠉⠉⠉⠓⠒⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡀
⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄
⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⣼⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣠⣼⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠟⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⠤⢷⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⢴⠧⠤⠤⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⣤⣄⣀⡀⠀⢠⡇
⣤⣤⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠠⠀⠁⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠀⡂⠀⢨
⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠆⡄⢐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠸⠀⠀⡃⠐
⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠀⠂⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠂⡀
⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣁⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⠀⢈⡀⠌⠇⠀⡏⠀⠉⠁⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠂
⡅⠐⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠂⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠦⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠂⠈⠀⠀⡁⠁⠠⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⡇⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠄⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠠⠨⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠐⢈

⠀⣰⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⡀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢰⡿⠂⢀⣤⠀⡀⠠⢀⢀⡆⠊⢛⣿
⠀⠈⠂⠸⣃⠰⠋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠈⠑⡼⣠⠰⠋⠀⢠⡼⠁
⠀⠀⠂⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠆⢑⠀⢦⡄⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⠛⡋⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢨⣀⠔⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡤⡈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡂⠐⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⡴⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠋

⠢⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣧⡶⣰⣴⠇⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⢋⡠⠀⠀⡼⠀⠈⢁⠃⠉⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⡀⢦⣿
⣿⣮⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡟⣋⣾⣿⡏⠀⢀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⣾⡷⢠⣤⢃⣮⣄⣀⠠⡄⡆⠀⠀⠀⢈⣾⣿⠀⢘⣿
⣿⣿⣿⡻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢊⣼⣿⣿⣿⠇⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣷⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣷⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⡄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⣷⣵⠀⡿
⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢠⠈⣿⢿⢿⡟⡄⠰⠀⣽⣿⣿⣧⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡰⣾⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⠀⢳
⣿⣿⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠃⠀⠲⣴⣦⡿⠉⠨⠙⣯⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡛⢻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠸⠀⠇⠀⣽⣿⡇⠐⠂⡐⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠛⠃⠀⡙⠿⢹⣿⠀⠈
⣿⢇⠐⠀⠆⠀⡄⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠁⠀⣀⣣⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⣕⢠⡋⢀⣿⣿⡿⠈⠧⠀⡈⠂⡀⠉⠀⠀⠉⠂⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⢿⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠭⡻⠔⠊⣟⢻⠃⡤⠈⢱⠀⠀⠁⣠⡘⠂⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠤⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠈⠀⢫⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡌⠀⠀⢠⣶⣟⢿⣿⣨⡝⠁⠠⣾⡷⠀⠘⢻⠟⠀⠀⠄⣀
⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠁⠸⠀⠀⢶⡿⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⢀⡅⢦⠙⠣⣸⡿⣿⡇⠀⢰⠈⠀⢠⣼⡔⠀⢀⠀⠀⢻
⣿⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⠂⣯⣤⠓⠄⠀⠀⣯⣸⠙⠃⠀⡠⢠⣼⠆⠈⠃⢰⣾⡗⠀⠂
⡈⠁⣀⡀⢠⠀⡀⠀⠺⠤⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣔⡟⣻⣷⣧⣎⠢⣀⡱⠁⠀⠰⣀⢄⠀⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠈⠉⠄⡠⠂⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠐⡤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⢴⡿⢃⣿⣿⡿⠛⣽⣁⠿⣄⠀⠨⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠚⡐⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠄⢀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⣿⡧⠟⣰⣿⣿⠟⠡⠞⠉⣙⠻⣮⡑⠢⠀⠀⠡⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁
⠤⠀⠀⠿⢦⣤⣀⣙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡤⣻⣶⣦⣦⣄⣀⠁⠺⠀⠀⠋⣉⠀⠔⣛⣛⡋⠁⠀⢹⣾⣯⣄⣈⢂⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠞⠢⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠙⠓⠛⠛⣫⣬⣷⣌⢈⣁⡢⠀⢀⢠⣾⡿⠉⠀⠀⣀⢠⣮⣽⡿⡿⣡⣤⣤⡦⠤⣤⣀⣈⡲⠶⡦
⠀⠠⣢⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⠦⠀⣠⠄⢠⠗⣀⠂⠂⣠⣇⡀⠙⠛⠷⢬⣿⣟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛⠛⠛⠛⢻⠿⡉⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠉⠙⡓⠦
⠀⠂⠃⠈⢎⠉⠓⠂⠀⠂⢀⠐⠘⠈⠋⠉⠉⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠙⢀⣍⣍⡍⠹⠾⠿⠟⠛⠚⣿⢤⡸⠤⠀⠀⠀⢀⢸⠧⡙⠂⠀⡇⠋⣐⡂⡄⠀⡝⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠡⠴⠶⠶⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠃⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢦⣄⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠹⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⢟⡽⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠜⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣦⣄⣠⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣐⡢⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⡀⣤⣤⡠⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⣤⠄⠀⡠⢴⡂
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⡟⣹⣯⣌⢩⣮⡍⣧⣍⠉
⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⣾⣾⣷⣷⣿⣷⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣷⣴⣶⣮⣷⣶⣬⢽⣼
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⢿⡿⢽⣿⣯⣿⠙⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣭⣤⣍⣛⣋⡉⣉⣩⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⡴⣿⣹⣷⣿⡷⢾⣿⠓⡿⠶⠷⢾⡷⡿⠿⢿⣿⠛⡧⡾⡿⡿⠿⠻⣯⣾⣾⣛⣟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠖⠒⠘⠛⠓⠿⠷⠿⠟⠿⠛⠻⠿⠿⠯⠿⠯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⢶⣶⡇⣀⣴⣶⣶⣿⣦⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠲⠂
⠀⠀⠀⠠⢠⡄⣸⣷⠂⣽⡏⣿⡏⣿⣯⢹⡟⣟⣻⣟⣟⣛⣿⣻⣿⣫⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⡛⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢿⠿⣟⣺⣶⣾⠶⠾⠿⣿⠾⠿⣯⣿⣟⣿⣿⠿⢛⠯⠯⠤⣶⡄⣴⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠸⣌⠀⣰⣾⡿⢿⡫⣿⡇⣿⢯⣿⠻⣿⢮⣿⡟⣶⡟⣶⣖⣿⢿⣿⣿⡉⣶⣯⣋⠙
⠀⠀⠀⠸⢿⠄⠿⠿⠿⢿⣧⠼⠯⡟⢾⣛⣖⣿⣼⣿⣦⣾⣧⣿⣧⣽⣯⣿⣧⡤⠟⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠛⠛⠛⠚⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠋⠀⠁⠁⠁⠈
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣉⣤⠀⠰⢯⡭⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⣿⣏⡛⠯⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣿⣿⠟⢉⠉⢿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡳⣄⢈⠢⡑⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣉⣉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠜⠁⣀⡿⣫⢴⣟⠟⣭⠭⢭⡉⠙⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡀⢣⡀⠊⢻⡄⠹⣿⢡⡿⢹⣿⡟⢿⢳⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⡷⠛⠛⠛⠛⣿⡻⣿⡘⢼⣃⣰⠇⠀⢀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣦⣠⣹⠀⠘⣿⣿⡛⠉⠁⢽⣧⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⢀⣀⠀⠙⢶⠑⠒⠉⣠⣴⣾⣯⠅⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠝⠻⣤⡈⠫⣽⣿⣿⣾⣻⢷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠞⠛⠊⠩⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣼⠟⢋⣩⡙⠻⣿⣿⣿⣯⡛⠺⡷⣄⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡞⠣⣖⢹⠃⠠⣿⠩⣟⡀⡿⢿⡿⠿⣷⣶⣤⣌⣳⣦⡘⣆
⠀⠀⠀⢘⢟⣿⠁⣤⣶⣷⡄⡙⣯⠺⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠛⠧⠀⠉⡓⠋⠑⣵⢋⣠⡴⠞⠋⣉⣥⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢽⣧⣙⣿⢖⡵⣳⠿⣦⣄⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠛⠿⠿⠿⠯⢥⠤⠶⠚⠭⠽⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣧⣤⠬⠭⠿⠶⢦⣵⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡔⠉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠤⠤⢰⡆⠠⠤⠔⣀⠌
⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠩⠑⠂⠄⠀⠀⠈⠑⡠⢤⣸⣄⡤⣀⠎⠁⠀⠀⠠⢐⠚⠭⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣄
⠀⠀⠨⢂⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡃⠒⠴⣶⣾⠟⠻⣷⡶⠆⣒⡚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡸⠉
⠀⠀⠀⠠⠾⢆⠀⠨⠓⠂⣡⠞⠉⠀⠊⠈⣉⣙⡿⠂⠘⠂⠸⢿⣋⣉⠉⠂⠀⠙⠲⣅⠐⠢⠀⠀⠸⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡯⢠⠀⠀⢁⠞⠉⣁⡀⠼⡎⠙⠻⢮⠀⠀⡷⠛⠋⡗⠄⢀⡙⠓⠷⠈⠀⢀⡠⣷⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠁⠂⠀⠀⠂⢀⡶⠊⡁⠐⣒⡾⠇⠺⣷⡒⠃⡘⠰⣦⣀⠐⠀⠀⠲⠐⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠜⡱⢿⠀⡁⠈⢰⠿⡈⢣⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠁⣶⢠⠈⡦⠁⡬⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠈⢾⢿⡿⡏⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⣤⣄⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣤⣴⠶⠾⠛⠷⠶⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡏⠀⣀⡀⠲⣦⢀⣠⠀⣀⡀⢠⡴⡆⠀⣷
⠀⠀⢫⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢯⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⢠⣾⡽⠋⠀⣹⠟⢡⡞⣹⣧⡼⣟⣡⠤⠼⡆
⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣤⣴⠶⠴⣿⠀⣸⠶⢿⡀⣞⣻⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⢘⡧⠤⢭⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠃⠉⠁⠀⣀⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠏⠀⠀⠀⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⢀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⢶⣶⠖⣲⣲⣶⠤⣾⣓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣞⣧⠣⠸⠀⠛⠘⠛⠃⠛⠙⠸⠳⢿⡟⣱⣦⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠄⠘⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢨⣥⡏⢞⡿⠫⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠳⠽⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠰⡄⠟⠧⠟⠿⢏⢟⣾⢄⣀⠈⠀⠈⠁⠟⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠎⢙⡶⠀⠀⣤⠄⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⠫⣷⢫⡆⠀⠀⠈⢱⠞⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠹⠶⡠⠀⠀⣠⡮⣟⠁⠀⠀⢀⣴⠐⠀⠛⠚⠳⠻⣗⣄⢀⠀⠀⠋⠿⣆⠀⠀⠘⢋⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠟⢿⠁⠀⡴⡄⡁⠉⠀⣴⠖⠈⠀⠀⡀⢀⣀⣠⡀⠐⠋⠫⢷⡀⠀⠈⢟⡣⠀⠀⠀⢠⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠁⠀⠢⠉⠁⠀⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠐⣛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⣦⠀⠀⠰⣾⡂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⡀⠀⢈⣾⡄⠀⠀⠶⣺⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⡉⠋⠀⠀⢉⡉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⠤⠀⠀⣭⡐⠂⠀⣂⡀⠀⢡⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠨⠍⠀⢘⣝⠛⠀⠠⢯⠻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣖⡀⠀⠀⢳⣳⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠧⣀⠀⠑⠂⠤⠄⠊⠀⣰⠁⠀⠠⡞⠀⠀⢬⣙⠀⠀⠠⠯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⣖⠀⠀⠈⢟⣰⠀⠀⠸⢷⣀⠀⠀⠒⠦⢠⡤⢤⠐⠛⠀⢀⣴⡗⠀⠀⠰⢿⠃⠀⠀⢚⢧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣋⢶⠀⠀⠈⣾⣷⡄⠀⠀⠉⠠⣆⣠⡀⢀⡀⣀⡀⠀⢶⠟⠁⠀⢀⢾⡳⠀⠀⠀⠴⣍⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣩⢖⡀⠀⠀⠙⢷⡗⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠛⠉⠉⠙⠀⠀⢠⣠⣲⡷⠛⠃⠀⣀⢶⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⣿⡽⢀⡀⠀⠀⠀⠓⠟⣲⣲⡄⢠⢤⣄⢤⣤⣦⠸⠬⠇⠿⠀⠀⠀⣐⢮⡳⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⡟⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠈⠁⠘⠏⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⡤⣄⢮⢳⡽⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⡳⢠⢆⡦⡀⠀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⢤⠀⢧⢩⡿⢞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠚⠶⠏⠠⣇⣿⣽⣸⠧⡿⢺⡆⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠃⠀⢠⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠌⣥⡔⣈⡭⣤⡛⢂⠀⢀⣀⡂⠀⢀⠞⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⣂⠠⠄⢋⣠⠤⣌⠡⣆⠘⠁⢀⡀⠂⠀⠔⢠⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡄⡹⡆⠉⢠⡟⢸⠁⠘⠇⠈⠂⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠇⠁⠀⠈⠛⠇⠀⡤⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠛⡀⠛⡠⡠⠞⠀⢀⡈⠂⠀⡠⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⢖⠀⣤⡛⠐⠒⠉⠉⡸⠟⢛⣥⠀⠀⠈⣁⡱⢶⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢰⠀⠀⠈⠛⠙⠶⡄⢻⠄⢠⡄⢹⠀⡴⠋⠀⠁⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠁⣴⣶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢄⠐⠗⠌⢁⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢠⡜⠧⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠢⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠀⢧⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢀⣤⠀⣀⢠⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡿⠁⠙⠛⣿⠙⠟⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣤⢰⣷⠀⠀⠀⣻⡄⠃⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢹⢴⠉⢳⡀⠀⠘⣷⡿⢸⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡼⡀⢀⠳⠀⠀⡻⢷⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠟⢰⠟⠀⣰⠇⢨⣼⠃⠀⢠⣤⣇⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⡀⠀⠼⠀⢀⣠⢄⡴⢊⡙⢠⡟⠀⡰⠛⢀⣾⡿⡂⡀⠫⡀⠀⣠⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠊⢅⠀⠰⠦⡄⠉⠠⠈⠰⠋⢀⣼⠀⠸⡇⠀⢸⡇⡷⣇⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠠⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢤⣀⣱⠤⠘⠐⠢⡅⠀⣤⠴⠋⠛⡀⢠⣿⡀⠈⠳⠽⣏⠤⠄⢀⡖⠤⠹⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠐⠋⣠⠔⢣⠀⠀⠛⡀⠠⡐⠀⠀⡇⢸⠷⣴⡂⢠⣀⣤⣤⣶⠚⠀⠀⠰⣄⠲⠟⠀⠡⠤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠂⡞⠀⠤⠂⠠⣤⣈⠉⣀⣀⠰⠄⢹⠃⠌⡉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠁⠠⢀⡀⢰⠋⠡⠸⡀⣶⠖⠉⠉⠋⣙⠃⠊⠁⠘⢦⣟⡡⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠦⠠⣬⡁⠈⠙⠋⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣆⡀⠀⠈⡠⠂⠘⡒⠲⠞⢡⡞⠁⠁⠀⠆⠑⠒⠒⠀⠀⠈⢄⡘⠧⡀⢈⡀⠁⠤⣦⡔⠉⠤⠄⠀⢂⡰⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⠢⠺⠉⢀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡀⡙⠀⠀⠛⡀⢸⡎⠁⡶⠍⠋⠀⡀⠆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⢍⣩⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠭⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⡄⢉⡥⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣶⠉⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣶⡆⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠶⠶⢦⣤⣄⡀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣷⢸⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠀⢀⣀⠐⢶⡄⢀⣄⠀⣀⡀⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⣿⡷⠟⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣼⣫⠟⠀⢸⣷⠋⣠⠟⣽⣁⣼⣞⣁⣠⡤
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸⣿⣸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣋⣀⣤⣄⣼⡇⠀⣿⣴⣿⢉⡴⣿⠁
⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢹⣿⡷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠻⠾⠀⠀⠻⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣯⣤⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠀⣠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⢿⣾⣿⣃⣨⣿⡇⠀⢸⣸⣿⢸⡿⣷⡀⢹⡎⠛⣿⡧⠞⠁⠀⣀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣄⣀⡿⠉⠀⠁⠙⢷⡄⢸⠙⣿⢻⣄⡈⠻⢄⣫⣤⣿⡇⢀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠓⣿⠈⣉⣙⢣⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⠛⠛⢉⣥⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣾⠟⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢹⡇⠀⢸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡄⠸⡇⠀⣾⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠛⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⠀⡉⠋⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠴⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣏⢡⢀⠸⠀⠄⡀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠘⠂⢀⣼⣇⠀⢹⣿⡏⡇⢰⡏⡇⠹⣿⡌⢢⣥⠀⢞⣡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡾⠋⠉⠉⠳⣾⣿⡗⣄⠈⡥⢿⣦⡘⣷⡼⠿⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣝⠀⣷⣤⣬⡽⠁⠀⡴⠶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⣅⣤⣤⠷⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡟⠋⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿

⡄⠈⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠹⡆⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠐⠀⢀⣤⣤⣀
⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⢻
⡛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠴⢢⠜
⣷⣄⠣⠀⠀⠀⠠⡀⢄⣙⢦⣄⡦⠤⡈⠋⠓⠦⣄⡀⠙⠦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡀⠰⡄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠄
⠳⣝⢷⡄⠀⠰⡄⠈⢢⡙⠳⣮⣙⠦⣄⡀⠒⢤⣀⡉⠓⢦⣌⠳⣤⡈⠃⠄⠀⢹⡄⢹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠶⣈⠁⠙⠂⠀⠈⢷⡦⣽⣦⡀⠙⠳⢦⣍⡛⠲⢬⣙⠲⢦⣉⠻⣮⡻⣶⡐⢠⠀⢿⡀⣷⢸⡆⢀⠀⢀⠃⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⣷⡮⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣙⣦⡉⠻⣶⣦⠤⣌⣙⣛⣷⣾⣽⣷⣿⣿⣾⣷⣮⣿⡌⣧⠸⡇⢿⢸⡇⢸⠀⣸⠀⣸⢀
⠑⠉⠓⠶⣤⣱⣦⡀⢀⡈⣙⠳⣶⣟⣻⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣻⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣼⠇⡞⢰⡏⢠⡇⡜⠀⡀⠀⣰
⠀⠀⠀⠠⢄⡈⠙⠻⠻⣶⡾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣬⣅⣀⢋⠁⠉⠿⢿⣿⣿⣏⣼⣱⡟⢠⠏⣴⠁⡰⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢢⡀⠁⢌⡙⠿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⢿⡏⡁⣀⣤⣤⣬⣉⠻⣍⠂⠠⠙⣿⡿⣿⣏⠔⣡⡞⣡⠞⢁⡼⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠌⡓⠦⣍⣓⣶⡿⠁⢠⡿⠋⣼⣏⡵⢛⢩⣁⣈⣹⣽⠻⠾⣷⡀⠀⠈⣷⣟⣥⠞⣫⡾⣋⣴⠟⢀⡴⠃
⠀⠀⠐⠠⣀⠀⢍⡲⢤⣑⠒⢿⣿⠃⠀⡿⢰⡆⣽⢋⠀⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣄⠈⢧⡀⠀⢸⣿⣵⣻⣵⠞⢋⣥⠾⣋⠔
⠀⠀⣀⠀⢀⡙⠲⣬⣑⠺⢿⣿⣿⠀⠀⠇⢸⣷⠇⢀⣾⣿⠿⠏⢀⣤⣤⡈⢿⣦⡞⡇⠀⢸⣿⣿⠿⢞⣛⣭⠶⠚⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠈⠱⣆⠹⢦⣄⡉⠛⠒⢚⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠰⣾⣿⢡⣶⣶⡟⣩⣬⣻⣼⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣭⡵⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣌⣙⠛⠿⢯⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⢸⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠔⢰⣿⡿⢛⣩⡤⠖⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣼⣏⣻⣛⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠈⣿⡀⢻⣆⢻⣯⡻⣿⡟⣼⣿⡿⣾⢡⣿⣵⠞⣫⡤⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠉⡭⠭⠭⠽⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣄⠙⢷⣽⣿⣯⣅⣿⣿⢇⠇⣿⣿⡷⣋⡵⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢯⣁⠙⢿⣟⢿⡟⢿⣾⢸⣿⣿⡿⡫⠂⠁⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠊⠉⣡⠴⠚⣉⡥⠖⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠧⣄⠙⢷⣳⢸⣿⢸⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⢴⡾⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠉⠘⠹⣦⢻⡜⣿⣿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⠆⡱⢋⡴⢋⡵⠚⣩⡴⠖⣋⡭⢿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⢿⣽⣿⣼⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠜⣠⠏⣠⠋⢀⡞⠁⡴⢋⠕⠊⢉⡭⠶⠚⠛⣛⠿⣷⣬⡘⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⢠⠃⢀⡟⠀⠌⠰⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠻⢿⣦⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠁⠀⠀⢠⡜⢷⠹⣷
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣄⠀⠦⠀⠁⠈⣧⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⢃⠄⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢿
⠀⣤⡙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢇⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠑⣄⠄⠂⡐⢀⠀⠀⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡼⠀⠀⣔⣠⡾⢣⣾⡡⣖⡤⡀⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢈⢠⠹⡧⠀⢸⣼⣄⢸⡇⢀⣾⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡷⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠟⠉⣀⣤⠶⠒⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢣⡀⢱⡀⣸⣿⣿⣸⣿⣼⣿⠀⣾⠀⠀⣀⢴⠄
⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⢋⣴⣿⣟⣠⣴⡶⠾⠷⢞⡃⠀⢀⠀⠀⠈⠄⢳⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⣿⠀⣼⡵
⠀⠀⠐⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣦⡙⠿⣿⣿⡰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣄⢇⠈⣿⣾⣯⠟⣻⣿⣿⠿⣿⣻⣿⡿⢛⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⠢⠀⢻⣿⡿⣰⠟⣿⣿⡿⢦⡹⣿⣿⢷⡏
⠀⠀⠉⢔⠠⡈⠪⡛⣷⡄⢿⣿⣟⢸⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣴⣿⢏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡂⠙⣷⣽⣦⡙⠙⢃⣼⠇⣿⠟⡴⠀⡀
⠀⠀⢄⡀⠀⠈⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⢀⣉⣤⢾⣿⣿⣿⡵⠋⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡺⢅⠈⠿⣯⣛⣋⣵⣾⠛⠈
⠀⠀⣈⠙⠷⣦⣄⢙⠹⢿⣿⣿⣿⣯⣝⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠢⠀⡄⠑⠀⠁⠔⠘⢻⣿⠟⡡⡂⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⠠
⠀⠀⠈⠑⠶⣄⡙⠓⠤⣢⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⢢⠢⠀⠀⠁⠀⠸⣏⡺⠁⠂⢁⣠⣤⣤⣴⠛⠈
⠀⠀⠉⠃⠶⢤⣈⠐⠱⣊⠕⠺⢬⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢁⠄⢊⠤⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡁⡀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⢠⠟⢹⠁⠀⠈
⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠈⠙⠳⢦⣍⠲⢅⠀⣈⢿⡯⠫⠛⢃⠔⣡⠒⣡⠐⡡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠐⠌⢀⠐⠀⢺⠀⠠⠁⣴⠏⠒⢣
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢖⠴⠤⢀⠈⠙⢦⣕⠠⢸⡇⡑⣠⢋⠜⡠⢊⠄⡈⠂⡠⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠠⡀⣻⠀⢠⡾⠁⢀⠔⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡈⠒⠄⡊⠑⠠⢉⠓⢌⣿⠠⠣⢃⠜⡔⡡⢊⠔⠁⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⢜⣆⢻⠁⡰⠃⡠⠛⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢍⡂⠄⣑⠠⡀⠀⠀⠹⣇⠡⢂⢎⠜⡰⠁⣠⠎⣠⠋⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⢈⠀⠨⣣⠇⡀⢀⠀⢀⡞
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠍⡂⠀⠀⠀⢣⡀⢀⠎⡜⢀⠞⠑⡡⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡀⣿⡐⢠⠂⢠⠋
⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠠⠄⢈⠀⠀⠀⠀⣇⠈⡘⢠⠫⢊⠎⠀⢀⠔⢉⠠⠊⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠃⠆⢰⠃⠀⠄⢁
⠀⠈⠁⠈⠻⢷⠳⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣧⢡⣷⢁⠇⢀⠔⣡⠔⣡⠔⠁⢀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⡀⠀⠁⡀⠘⡆⢀⠏⠀⠀⠀⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠠⢤⣀⣀⠈⠉⠛⠒⠢⠀⠀⠀⢹⣎⠃⠏⣠⢋⡜⣡⠊⢀⡤⢚⡡⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠑⠄⡀⠀⣽⠎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⠖⡠⠀⡀⠀⠻⣀⢀⠃⠎⡼⢁⡴⢋⠴⢋⡔⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⢀⠀⠢⢄⡁⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡗⠒⠂⠤⢉⠒⠕⠢⣄⣄⠹⡌⠈⡘⢠⠎⡰⠃⡴⢋⠄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠠⢀⠈⢄⢇⠌⠀⡠⠂⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠣⣀⠀⠀⠂⠠⣀⠢⢍⣋⣹⣆⠃⡎⠘⢀⠎⡰⢃⠜⠏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⢄⠛⠀⢌⠀⠀⡠⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠹⠋⠛⠋⠠⠽⢿⣭⣭⣍⣛⠲⣬⡙⣛⣦⠀⠀⠎⡜⡴⢫⠎⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠠⢰⡦⠀⡀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠢⠭⢖⣭⠐⣬⣑⠢⣙⢶⡘⠐⡜⡰⠃⡰⡝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠐⠂⠈⣇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⣀⡀⠐⠂⠄⢉⠒⢭⡟⠒⣪⢷⡀⠰⢁⠞⡔⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠘⠒⠶⣒⠒⠢⠭⢀⣒⠀⠀⠙⣆⠃⡘⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣛⡒⠒⠀⠀⠀⢀⡈⠷⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠥⠄⠐⠒⠂⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⢋⠂⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⠀⠀⢸⡁⠀⡇⣹⠉⠉⠛⢯⠉⣿⠉⣉⢭⢭⣙⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⢸⠁⠙⢦⣙⠶⠀⡏⡴⠋⠳⢢⢠⡇⢰⠁⠈⢳⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⢧⣉⣛⡉⠱⡄⢀⡃⠳⠤⠤⢊⡼⠷⢌⠓⠔⠋⠛⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠳⣌⠢⡛⢦⡀⠀⠘⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣛⣛⡻⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⣐⠭⣓⡲⠶⠒⢋⣀⡤⢔⣫⠵⠚⠉⠉⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠮⠭⠽⠖⠚⠉






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠂


⡿⠿⠿⠿⠿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⣞⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣉⠆⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠛⣦⣮⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣾⣿⣯⣠⣫⡕⠂⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⢡⡄⠀⢄⣀⡀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⡾⠛⢻⣏⠠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⡟⠧⠎⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣠⣘⣟⡳⠏⠰⠄⠀⠔⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠷⡄⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⣹⣦⣤⣿⡤⠀⠀⠄⠸⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⡆⠀⠴⠷⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⢟⣳⣘⠻⠎⠀⠲⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠛⣛⣙⣃⠀⠰⢿⡎⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠛⡉⠹⠂⠀⣸⣈⣀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⠀⠀⡿⣷⡀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⠋⠁⠈⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣈⡁⠴⡿⠀⠈⠉⠫⡉⠁⠂⠠⣤⡴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠊⢀⡜⠋⢠⠙⠋⠀⠦⡄⢀⡀⠉⠀⢀⠀⡀⡀⠤⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⢈⠀⠢⢉⡙⠏⡯⢉⣐⢀⠘⠄⠙⠒⢤⡀⠈⠁⢀⡀⠄⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡏⣳⣆⣸⣿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣉⣩⣠⣿⢀⠀⢀⠄⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠥⢄⣈⠛⠭⠉⠥⠀⢰⠎⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⢶⠶⠤⠛⡦⠰⠖⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⡀⠐⢁⣠⠶⡄⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⡔⣴⡄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠉⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣼⠋⢲⣄⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢿⣧⢈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢨⡻⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣵⠆⠀⠀⣿⠀⠘⠠⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠤⠆⠀⠦⠆⠴⠒⠠⠿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢹⠄⠀⠴⠆⠛⠷⠀⠤⠀⠐⠠⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠂⠀⢀⣬⠀⠀⠀⡀⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⢁⠙⠋⠹⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠘⠀⠾⠀⡀⢀⡆⠘⠆⢨⠧⠀⢀⠀⠀⠰⢜⡧
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠂⠁⠠⢀⠁⠜⠁⠀⢀⡁⠀⠈⠃
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠋⠀⠈⠡⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠊⢠⡀⠲⠶⢄⠀⠁⠲⠊⠑⢀⡀⠀⣀⠴⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠸⡅
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠘⠈⡄⠉⠡⢅⠀⠄⠈⢁⣀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠛⠄
⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣤⠘⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠃⢤⣄⡀⠘
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢸⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠻⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠈⠛⠧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣄⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡉⡉⠉⣉⣉⠉⢿⡉⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⣏⠉⢉⡉⠉⣉⡉⠹⣏⠉⢉⣉⣉⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣿⣷⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣷⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣄⣤⡄⢲⣶⡆⢸⣿⠀⠈⠁⢸⣿⡇⢸⣿⠁⢀⣴⣶⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⠇⢀⣿⣌⠻⠿⠃⢀⣿⠁⢸⣿⣦⡀⣴⣿⡿⠁⣸⣿⡀⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣜⡏⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣝⢋⣿⣿⣮⡛⢹⣦⣻⢙⣷⣬⣋⣳⣜⡋⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⡛⠦⠶⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⣼⠇⢠⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⣰⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠙⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⣇⣁⣴⠀⠀⢠⢸⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⡸⠁⠀⢠⠀⠀⣰⠏⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡼⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠃⠀⣰⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠸⣧⢻⣇⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠙⠃⣾⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡇⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⠃⠀⠀⠀⢟⡀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠅⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡧⠀⠀⣀⣠⣤⡞⡁⣼⠈⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⢸⣿⣿⣿⣏⠀⢀⡔⠂⠀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣎⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⡯⢀⣰⠎⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣌⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣨⣿⠟⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⡝⢿⣿⣮⡛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⢛⣩⣿⣿⣿⣻⣵⣿⠋⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣶⣿⣿⣻⣿⣿⠟⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠻⣄⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠘⢷⡈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⠏⢴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠙⣄⠀⢯⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⢃⣼⣿⠄⢀⠔⠀⠀⣠⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢻⣤⡀⠈⢢⠘⢿⣻⣿⣟⢿⡿⢿⠛⡿⢻⠟⣠⣾⣿⠃⡠⠁⠀⣤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠙⠽⢆⠀⠁⠈⠣⠙⢮⣻⣿⣎⢱⡇⢋⡰⢣⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠝⢷⡀⠀⠈⢦⡀⠈⢄⠀⠄⠻⣿⣄⠃⡇⠈⣠⢏⡔⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⢌⠻⡄⠀⠀⠻⣄⠈⠣⡈⠂⠻⡍⠲⠇⠴⢁⡜⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠈⠣⡷⡀⠠⡀⠈⢧⠀⠁⠀⢰⡉⢆⢓⢠⡞⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⣆⠀⠑⣷⡀⠙⣦⠀⠣⡀⠁⢀⣷⡀⠃⠀⠀⠐⣠⠆⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⡰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠘⢧⡀⠘⢷⡄⠈⢣⡀⠙⡄⠘⢎⠁⠀⠂⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢱⡀⠀⠁⢃⡀⠻⣄⠀⠑⠀⠈⠂⢸⡄⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠙⠀⠀⠀⠻⡆⠘⣧⡀⠈⠂⠀⠀⠃⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⣷⠄⠀⠢⠀⠣⠠⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡌⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢦⡀⠀⡂⠘⢀⠝⠀⠠⠀⠈⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⣦⠑⢄⢹⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣷⡀⢻⡄⠃⠀⠁⠀⠀⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢧⢹⡗⠀⠳⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣦⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣬⣬⣭⣿⣿⣥⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⢞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠎⣴⣒⣦⡡⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡐⠠⠤⢀⡀⡈⠐⠠⣺⠞⠋⠹⡏⠙⠺⣯⠒⠷⣀⠤⢖⡿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠔⣓⠶⠴⢓⡳⠶⠛⠉⡭⢶⣷⡾⠭⡉⠓⠺⢭⡚⠻⣭⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⡾⠙⢦⠀⣎⠤⢄⣀⠜⠀⠀⢿⡇⠀⠘⠢⠴⠒⢷⣼⠃⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥⠃⡀⢤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠠⠒⢸⠙⣈⠀⢀⠤⡠⢴⡟⠛⡍⢻⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠐⢸⡞⠀⡏⠀⠙⢿⠤⣉⠀⡡⠀⢾⢠⠙⡖⠁⢀⡶⠋⠃⡀⠰⡀⠛⠾⣦⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⡶⠃⠀⠰⠀⠀⠄⢣⠈⡙⠦⣤⡟⠜⠳⡘⣶⠋⣔⠠⡏⡘⣀⠈⠑⢾⠈⢻⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢒⣁⡜⠁⠃⡠⠖⠁⠀⠠⢀⠜⢧⢁⠂⢤⡏⣺⢀⠛⣩⠞⢀⣟⣇⣀⣀⣓⣢⣾⣿⡉⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⡠⢄⠀⠉⣝⣀⡀⢳⡇⠀⣀⠴⠀⢀⢀⣸⣦⣰⠀⢄⡉⠘⡒⠀⢔⡨⣍⣯⢭⡭⢠⣞⡅⠈⡇⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢦⣍⠉⠉⣻⡿⢿⠷⣒⠚⠉⡩⡀⠬⠖⠏⠈⠲⣴⢛⢲⢇⣐⠦⠅⣴⣡⠟⢀⡆⠸⠀⢿⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⡆⢰⠸⡀⠀⠀⡤⠽⢦⣄⠑⠠⡀⢒⡅⢾⠬⠋⠉⣞⣃⢈⡹⢼⡛⢦⣄⣡⠀⠳⡈⢷⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠹⢾⡀⠈⢂⠀⠀⠄⠄⠈⢳⠾⣤⠃⠤⠼⢞⣱⢶⢣⡏⠑⢟⣠⣈⠷⠉⢓⣵⣤⣟⠀⢿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢁⠀⡗⠀⢨⠀⠀⢀⣈⣤⠋⡠⠉⣀⣉⠁⡄⠋⠻⠏⠩⢯⢚⡼⣶⠖⠛⢡⠜⠉⣯⠉⣿⡼⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⠱⡀⡆⠀⠀⢀⠔⠁⢘⣈⣉⣹⡤⡇⠚⢁⡜⢮⠰⢢⢄⣱⡜⣤⠂⡊⠀⠔⢁⣼⡕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⡄⠈⠚⣶⣾⠿⣚⣉⠉⢁⠀⢹⠀⣇⠜⢣⡜⠄⢹⢻⠦⢍⣃⠹⡒⡁⠸⠀⣞⢱⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠏⢥⡴⠛⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠢⠁⢸⠀⠌⡡⠚⠳⡐⡃⢸⣀⡐⠉⣑⣿⣦⣰⡦⢻⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠀⠀⢬⣵⣄⠀⢄⠉⠑⠢⡀⠀⠒⠀⢀⠜⠁⠠⠔⠻⡄⠜⢀⠌⠉⠀⠀⣹⠷⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠒⠒⠒⠂⠠⠿⠲⠷⢦⠀⢸⠀⠀⣶⡯⠐⠒⠉⠑⠂⢘⣦⠈⠀⠔⠉⠉⡝⣠⣝⡽⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠸⡓⠤⠽⢺⣿⣄⢀⡤⠖⠦⡀⢈⣿⣦⡔⢁⣼⠛⡛⠓⠒⠿⠯⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡉⢦⡀⣼⠁⠓⠅⣀⣤⣀⣈⠽⠉⡇⢉⡱⠯⠼⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⢜⢓⡶⠒⠲⡋⣀⠝⢶⠲⣤⠿⣺⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡠⢊⠔⠉⠀⠀⠤⠊⠀⠑⢌⠫⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡂⠀⠀⠐⡄⡆⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⣘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⠀⠒⡂⠀⠀⠀⠀⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠺⠸⠀⠀⠀⠕⠇⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠐⠃⣸⠀⠸⢸⠀⠈⠃⡇⠀⠐⡁⠀⠐⠂⡇⠐⡄⢊⠀⠀⠞⠁⢀⡉⠏⠀⠉⢼

⠀⠀⠀⠀⡲⠂⠐⡖⠂⠀⠶⠂⠰⠖⠀⢖⠲⠂⡀⡖⠐⡄⡖⠀⠶⠆⢰⠀⡂⢐⢰⠂⠒⣲⠂⠀⠤⡖
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡤⢤⠀⢠⢤⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡤⠀⠀⡤⠀⠀⢠⠀⣤⢠⠀⢠⠤⡄⠀⢠⡄⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠛⠸⠀⠈⠸⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠇⠀⠑⠇⠀⠊⠰⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠦⠉⢳⠀⢀⡀⠀⡞⠉⠴⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⣸⠀⠛⠛⠀⣇⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠛⠳⢶⢾⣇⢠⣴⣦⡄⣸⡷⡶⠞⠛⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣜⣧⠷⠀⠠⠈⢻⡄⠛⠟⢡⡟⠑⠄⠄⠾⣬⣣⣄⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠚⠋⡉⡀⢠⣴⣄⡜⡆⢰⠓⣠⣤⡆⠄⠙⠙⠓⠠⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠁⣀⠑⢰⣿⡦⠊⡿⠘⠿⠿⢫⠇⠸⡝⠿⠿⠃⢾⠙⢶⣿⡆⠈⣀⡈⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠀⡏⠀⠻⢿⡏⠀⢭⢄⠈⢴⣮⠈⠀⣼⢶⡦⣧⠀⠁⣴⡦⠁⡠⡭⠄⢙⡿⠟⠀⢸⠀⢀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣕⠲⢰⠀⣿⠠⠦⣓⣡⣤⣦⣤⣤⣤⣀⡋⠀⠘⣆⣠⠃⠀⣙⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣌⣚⠴⠄⣿⠀⡆⠞⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣒⣩⣤⠿⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠿⣤⣍⣚⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣾⣷⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣇⠀⣿⠈⠛⢻⡏⠉⠁⣿⠛⢻⣆⠀⢰⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⣾⠏⣿⠀⣼⠃⣿⠀⢸⣿⡄⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣀⣼⠃⠀⣾⠁⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡟⠀⣿⠀⣿⠿⢿⡆⣸⠘⣷⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠻⢷⡀⢰⡟⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢻⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠈⣿⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡭⣙⠛⣶⢶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠛⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡫⠴⠸⠀⣿⠰⠔⡭⣛⠛⠟⠛⠛⠛⠉⣍⠀⢨⠏⠹⡅⠠⣩⠉⣻⠑⣁⣩⣉⣁⣽⣷⢷⣿⠀⣏⣦⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠀⣇⠀⣴⣶⣇⠀⣚⠊⢀⠺⢟⢀⠀⣻⠾⠇⡟⠀⡀⠻⢿⣤⠠⣄⡠⣬⣦⣤⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀⠉⡀⠸⣿⠷⣄⣷⢠⣶⣶⣜⡆⢰⢣⣶⣶⡄⣾⣠⠾⣿⠇⢀⠉⢁⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡌⠀⢤⣄⣀⠁⠘⠻⠋⢤⠇⠸⡄⠙⠟⠃⠊⣈⣠⡤⠐⢡⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠚⢫⡛⣶⠠⠐⢀⣼⠃⣤⣦⡘⣧⡀⠊⠀⢶⢛⡝⠃⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣤⡴⠾⢾⡟⠘⠻⠟⠁⢹⡷⠷⢦⣤⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⢹⠀⣤⣤⠀⡏⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠖⢀⡼⠀⠈⠁⠀⢧⣀⠲⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁