Scholar Emojis & Symbols

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢲
⣿⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠰⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠁⠚⠧⠀⠰⠴⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣂⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢲⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⢎⠇⠉⠛⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠂⢐⡿⣄⣀⣉⡥⢾⣽⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠘⠁⢻⠁⣷⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⢲⡯⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⡎⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠐⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠙⣿⣿⣿⣡⣿⣄⣸⠁⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠢⡈⠿⣡⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠙⢸⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢸
⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢠⡇⢨⡇⢀⠖⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠄⡜⠁⠀⠀⠀⡎⢀⡟⠀⠀⢀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠀⠇⠆⠃⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠋⠀⠀⠀⠈⡀⣽
⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣓⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣚⣒⣒⣒⣓⣚⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣿
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣍⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠠⠄⠒⠲⢿⡛⠒⢦⣤⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡋⢴⡋⠀⣠⣞⡴⢠⠎⢳⣌⣡⠾⠓⠤⣄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠐⠏⢀⠞⢡⠏⠠⡄⢰⣌⡎⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⣾⣎⡤⠀⠀⠀⠁⢀⣁⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠳⣌⣂⡀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡰⠀⠀⠀⣰⣷⣤⠤⠬⣭⠴⠶⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⡟⠁⠙⢁⡀⠂⢀⡴⠃⠀⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⡺⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠊⠁⠀⠰⠃⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⣀⣤⢶⣏⠀⣀⣠⡤⣤⢩⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡶⠿⠴⢚⠜⢳⢭⣴⣾⡿⠀⣠⢎⣀⣀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡉⢷⠝⣛⢷⠀⠈⠈⡐⠁⠀⠈⢿⡀⣼⠇⠀⠙⢤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣀⡏⠸⠀⠄⠀⡇⠀⢠⡶⠀⢻⡛⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢷⡄⠀⠂⢉⣿⠁⠀⡆⠀⠀⣇⢠⡟⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⠉⠄⢠⡎⡝⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡁⢇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣸⠆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢈⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠋⠀⠀⠀⣇⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠘⣧⣀⣀⣀⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠆⠀⠈⠉⠀⠀⣤⡾⠋⠛⠻⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⡌⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠾⣉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠊⠁⢀⣠⠔⠋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠤⡈⠓⢶⠦⠄⠒⠒⠒⣎⠁⠀⠀⠀⣘⠦⠤⠄⠒⠚⠋⢕⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣉⣁⣐⣀⡙⠂⠠⠤⠀⠰⣰⡇⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⡀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠁⠀⠨⠶⡶⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡶⠤⠤⠒⠁⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⢀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣤⣾⣿⣷⡄⠿⠉⠛⠾⠿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣶⣿⠿⣻⣿⡿⠻⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠘⠋⠋⠉⠁





⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡿⣷⣦⡀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣌⢻⣷⣦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⡟⢐⠋⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠹⣧⠙⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⢠⣇⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣺⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⡝⠋⡋⠛⠿⣿⣿⣫⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠉⠩⣝⣶⣼⣿⣿⡿⠛⣁⣙⡙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢛⣿⣮⣻⠇⢻⡏⣴⢻⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⢿⣿⣻⡟⠀⠀⢿⣽⠿⠿⣾⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣶⣶⠆⠙⢿⣶⣾⠟⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣆⡉⠉⣉⣾⡿⢟⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢸⣹⡉⠙⡿⡿⠿⡿⠏⣀⡄⣹⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠉⠙⢻⣿⣿⣦⣿⣦⣶⣴⣾⣦⡶⠋⢉⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡢⡈⢿⣿⣻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣼⢿⣧⠀⠀⠀⣼⠻⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠣⠤⠬⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠸⢿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⢉⣠⣴⣿⡿⠇⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢟⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢋⡴⢦⡙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠛⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠛⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠃⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⡆⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠅⠀⢰⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣴⣿⡇⠀⠀⣳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣰⡇⠀⠀⢼⣿⣦⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣷⡖⠈⣿⣿⣇⣼⡿⠀⠀⢼⢿⣿⣿⣿⣇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⣀⣨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠿⠿⠛⠛⢠⣀⡀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠿⣛⣛⡓⠶⠶⡶⠖⣛⣋⢻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣧⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠶⣾⣿⣿⣷⡄⣠⣄⣨⣷⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣿⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⢻⣿⡍⢉⢽⠁⠈⠻⢏⣁⣶⠏⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⣷⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣹⣿⠁⠀⠛⠞⠀⠈⣿⣥⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⡇⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣶⠔⠚⠓⠒⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⠛⠿⣶⣶⠟⠙⡇⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⡟⢧⠄⢠⣾⠻⣿⣿⡿⠏⠙⣶⠀⢴⣞⣻⡤⠈⣿⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣜⡻⣿⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⢹⣽⣶⡄⠀⢸⠶⠞⠋⠙⠛⢶⣿⠀⣹⣧⣿⡦⠀⠀⠐⠙⣿⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⠀⢠⣄⠀⣸⡿⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣧⣐⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢻⣾⣿⣟⠉⠀⠀⠈⠛⠓⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣆⣀⣀⠤⢤⣄⣀⣾⡿⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢿⣾⣀⠀⠀⠄⢐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣉⠓⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣩⡤⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠀⢀⡠⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣮⠓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠐⠉⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⣦⡀⠑⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠁⢀⣾⣏⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠄⣿⣿⠟⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⡿⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⡀⠀⠀⢀⡈⠉⠙⠋⠁⣠⡀⠀⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢲⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⢷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⢣⣌⠛⠛⣙⡿⠉⠻⣯⣛⡋⢋⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠈⠉⡩⠋⠰⣀⠆⠈⠻⡍⠁⠀⢀⣠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠄⢀⠊⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣶⣬⣀⣠⣍⣶⡀⣼⣿⣿⣿⠿⣂⣴⣾⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣽⣷⣮⣟⡿⢿⣿⢾⢿⠿⠻⠛⢿⡿⡆⠿⣛⣭⣶⣿⣿⢿⣻⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣟⡿⣿⣷⣯⣄⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣮⣝⣻⡿⣦⠀⠀⣼⢿⣟⣯⣷⣿⢋⠁⠀⠀⠉⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠘⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣞⣿⣿⣿⠟⣟⣷⣉⣁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣷⡏⣽⣿⣿⣍⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣠⡠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠙⠲⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠉⠛⠳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠳⢦⣤⡤⠶⠛⠋⠁⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠶⠦⣤⣤⣤⡴⠶⠶⢿⡏⠠⣿⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡁⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⢤
⢠⡆⢀⠀⠀⠀⢰⠂⢨⣈⠒⠄⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢅⠀⣀⡀⠠⡀⠀⠐⠒⠂⡖⠒⣾
⢸⡇⠘⠀⣠⡄⢸⠀⢸⢦⠥⣦⡌⠩⠉⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢘⣋⠀⢀⣀⢰⠷⠶⣷⣶⣿
⢸⡇⠰⠔⢣⡐⢼⠀⢸⡞⠢⢷⡇⢤⠤⠤⡤⣯⠽⠿⠾⠒⠓⠒⠾⠖⠶⠾⢪⢀⣀⣀⣀⣀⠋⢰⢿⠿⠟⠛⢻
⢸⡇⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢠⠐⠀⠅⠘⢹⡏⢱⡇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠛⡀⢸⢬⠈⠀⠀⢸
⢸⡇⠒⢒⠶⠦⠭⠭⣭⣒⣒⣰⣄⡲⠾⠁⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠖⠂⢦⡤⢄⠘⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠄⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠄⠸⠉⠱⠀⠌⠉⣿⣤⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠐⣶⡇⠀⠀⠉⢂⠀⣌⠙⠵⡆⣤⠀⠀⡇⠨⠦⠤⠤⠄⢸
⢸⡏⡡⡡⣠⠀⢀⡀⠀⠤⢤⠣⢬⠑⠀⠀⢙⡈⢤⠠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢂⡄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⡴⡿⠡⣴⠉⠄⡀⠵⡯⣐⣃⣢⠆⠀⠀⢃⠀⠐⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢈⡀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⣄⣥⡾⢟⢶⡀⠴⠀⠓⠀⠈⣁⢻⡅⢀⡀⢀⢈⣀⣀⢀⠀⣠⠀⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠈⢻⣿⣾⣥⣀⡀⢀⢀⡨⠆⡉⠸⠀⣠⠟⠁⢠⠌⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠴⢀⠀⠀⠀⡦⠂⢀⡀⢸
⢸⡇⠀⠀⠉⠩⠁⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠸⢹⠈⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠄⠀⠈⠃⢸
⢸⡿⠿⠷⠶⢶⠶⢶⠀⠊⠁⠀⠀⢸⠸⠀⢸⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠀⢸
⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⢺⠀⡄⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⡅⠤⣸
⢸⣟⣆⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠄⠐⠒⠉⠀⠈⠁⠹⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢹
⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⢭⣆⠀⢐⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣤⣀⣦⣒⣄⠀⠠⠮⠠⠤⠇⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣹⢻
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡥⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡄⠉⠉⠭⢏⠝⠙⢸
⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠞⠒⠶⠆⠶⠀⠦⠦⠾

⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⠀⠤⠒⠔⠊⠉⠉⠉⠒⠒⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠴⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⢓⣂⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢒⣶⣦⠴⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠆⠗⢀⣠⣤⣖⠚⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⢿⡄⢷⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡜⡀⢸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣀⣤⢿⣫⡶⠁⢸⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢩⣶⠟⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣷⣾⣿⣿⣶⣝⢻⢟⣭⣶⣿⣿⣷⣮⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣼⠋⢁⣠⣀⠉⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠁⣀⣀⡈⠻⣎⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⠀⢿⣿⣿⠂⢸⣿⢟⡻⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡹⣦⣀⣉⣁⣤⡟⣵⣿⣿⣮⢳⣄⣈⣁⣠⣼⢧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠿⠿⠿⠇⢿⣿⣿⡟⠼⠿⠿⢿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⢱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢿⡟⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠈⠿⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠿⠁⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠉⠙⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠡⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⢿⣟⣀⠀⣶⣿⣩⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡿⠿⠆⠹⠖⠀⣿⣾⠟⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣄⠀⣄⠀⣿⣷⣧⣷⣔⢲⠄⠰⣧⣶⣿⡗⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⣿⡟⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠳⠿⢃⣻⣬⣟⡈⡁⣀⣿⣿⣿⣷⡾⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣠⣿⠹⣿⠝⠧⠀⢸⣿⣿⡿⢵⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣠⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⣿⣴⡿⣿⠸⡟⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣧⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠖⠹⣿⣯⣿⡄⠀⣼⣿⣿⡟⠙⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⠟⠿⠀⠀⠙⠛⠉⣄⠀⠒⠊⠁⣿⣿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣧⣶⣦⢀⣴⣿⣍⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾
⢰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣇⣉⠀⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣾⣿⢻⣿⣋⣁⣸⡏⡉⢼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠛⠙⠋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡛⢛⣹⣿⡇⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠈⢿⣬⣿⣿⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠷⣄⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠜⠉
⠀⣴⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠺⠶⠆⠈⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠉
⠰⠇⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠷⠀⠀⠆⢀⠞⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡿⠿
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣧⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠘⠉⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⢦⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡘⠉⠀⠙⢷⣄⣰⠀⠀⣸⣤⠞⠛⠻
⠒⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠹⣧⡀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠖⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠼⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠄
⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡄⠀⣰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⣷⣤⣹⡀
⠀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⠈⠻⠿⣿⡈
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢩⣔⣸⣦⣄⢀⣿⣿
⠀⠀⢘⣻⣿⡷⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡮⠟⠛⢿⡉⠛⠹⠿
⠀⢀⢰⡿⣹⣿⣆⣽⣟⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⢤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⠒⠠⠀⢨⣿⡅⠠⣴⣟⣷⣴⠶⣀
⠠⠴⣮⣟⣾⣿⣷⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠚⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣮⣼⣿⡷⢦⡛⠛⠿⠁⣸⣿
⢀⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣀⣠⣶⣿⠿⠳⠖⡪⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣾⣿⣿⣿⡹⣛⣿⣅⣶
⢀⡴⢺⣧⢹⣿⣿⢨⣿⣿⢿⠟⠉⠀⢀⣰⡇⠈⣿⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠓⠒⠒⣶⠤⢤⣟⡼⠿⢿⣆⣹⣿⣿⣯⣬⡿⢿
⠘⣱⣿⡏⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣸⣦⠖⠛⣉⣸⣷⠶⠿⠛⠛⢛⣻⣿⡿⠿⣿⣷⣿⣶⣬⣿⡗⢦⣈⢛⣿⣿⣿⣧⠼⢿⡆
⢸⣿⢿⡏⢿⣿⣷⣻⠿⢺⣇⣤⣶⠟⢋⣭⣶⣶⡿⢟⢛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣬⣍⠻⣿⣿⣮⡝⣿⢧⣈⢻⣿⣷⣤⡟
⠈⣹⡾⣷⣿⣿⡧⣤⣴⠾⠛⠁⢠⣾⣿⣿⡛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣿⡌⠛⣿⣤⣙⣧⢿⣿⠋⢠
⣀⠀⠀⡇⠛⣿⣇⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠚⠟⠻⠿⠿⠷⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡼⠃⣈⣻⣿⢺⣿⠟⣿
⠿⣿⣿⣷⣤⣿⡀⣿⢾⣶⣿⣿⡿⠟⠂⠐⢀⠀⠀⠚⢀⣨⣿⣿⣿⣷⡶⢶⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⣶⣧⠶⠚
⠲⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣴⣥⣤⣤
⣤⣤⣾⣧⡿⡟⠋⢹⣧⣄⢤⣹⣿⣜⢛⣛⣉⣹⣿⣿⣛⣿⡛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣽⣆⣈⣿⡟⣝⠛⠛⠿
⠘⣿⣿⡏⣿⣷⣶⡜⣿⣌⣻⢶⣽⣿⣾⣯⣉⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣯⣩⣿⣿⣟⠀⠷⠵⣦⢿
⠘⢻⡻⡇⣯⣿⣼⡇⢿⣽⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢚⠥⠄⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈
⢰⣿⢁⣿⣾⣿⡍⣷⢸⡇⠀⠇⠈⣉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⣍⣶⣿⡿⣿⣿⠋⠛⢿⣟⣿⡷⢦⣤⡀
⢠⡿⢺⣿⣿⣿⣟⡏⢸⡷⡖⠀⠀⠀⣩⠼⠧⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠉⠉⣩⠙⠃⢻⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣇⣈⣿⣟
⠘⡷⢻⣿⣽⢻⣿⠃⢸⡇⠙⠢⠞⠛⣀⠐⠂⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡄⣀⡸⢿⡿⣹⣿⡿⣷
⠀⣹⣭⣿⡁⢸⡿⡇⠈⣿⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡃⠸⣆⢈⠃⢹⠌⢧
⠀⠁⣥⣿⡍⠈⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⡇⠈⠼⣧⣄⠀⠘⠂
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⢿⠾⠶⠇
⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡏⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⢿⡿⣶⡄⠠⢦⣦
⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣟⡉⣹⣿⡗⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣈⣿⢶⣾⣿
⢀⡀⠩⢋⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣖⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠉⠈⠀⣀⣤⣄⣴⣷⢶⡶⠾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣯⣿
⠛⠛⢿⣿⡟⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠗⠞⠋⠻⣯⡴⣟⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣾⠋⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠄⠀⠆
⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠄⠈⠂⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡄⠀⠀⡀⠠
⠀⠈⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠂⠐⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⡀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⡠⢄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⠐⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠉⢩⠗⡆⠀⢀⣴⣒⣒⣦⡀⠀⠀⢶⠊
⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠤⠈⠀⡁⠀⣍⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠘⠀⠠⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠰⠃⡰⠀⠀⢆⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠁⠀⠀⠊⢀⠰⠀⠀⡀⠰⠂⠄⢀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠
⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠁⠈⠁⠈⠄⠀⠀⠂⠔⠂⠐⠢⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢀⡀⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠛⠲⣦⡀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⣴⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠾⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠄⠛⠙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠉⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠟⠻⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠃
⣦⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉
⠀⠙⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣍⠁⠹⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣴⣶⢶⣶⠶⣶⡶⢶⡶⢲⡲⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣿⣿⣹⣿⡿⣟⠛⢿⣯⣯⣼⣿⠿⢿⣿⣛⡧⢻⡊⣧⠝⠒⢷⡶⠯⢡⣽⣧⣬⠽⢶⣿⣛⣻⣾⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣞⣿⠿⣏⣵⣖⣲⣿⠧⠼⣗⣚⣳⣭⡿⠶⠖⣚⣋⣭⣥⡶⠞⢉⡁⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣨⣯⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣨⣿⠛⠶⢮
⠥⠴⠛⢛⣛⣋⣭⣭⣼⣿⣟⠛⣛⣛⣛⣉⣷⣶⣶⣿⠟⠛⠋⢁⣀⣶⣾⣿⡏⠙⠛⠛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢉⣿⣿⣷⣆⣤
⣶⣶⡶⠾⠿⠍⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣭⡉⢉⣉⣉⣁⣈⣭⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⡠⠘⠳⠾⠿⠿⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣛⣻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠓⠀⠀⣠⣹⣿⣿⣯⣾⣷⠿⠶⠶⠀⠶⠶⢾⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣼⠏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠲
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣾⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⢛⣁⠻⡿⢚⠃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠒⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣐⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡙⠹⢀⣻⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠦⣀⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢜⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⢿⢿⡿⠿⠀⠀⡄⣾⡿⠟⢤⠀⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣐⠰⡶⢲⣶⣾⣿⣦⣿⡿⠀⠀⠉⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠈⠟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡌⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠹⣿⠁⢀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡿⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣠⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠨⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣶⡶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠙⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠋⠠⣤⠄⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣃⣢⣀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠐⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣽⣆⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⡿⠿⠛⠃⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠉⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠒⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣾⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣆⣀⡤⠈⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠆⣠⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣼⡿⠋⠘⠛⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡧⢤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣹⣦⢠⡀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣀⣾⣣⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣽⣿⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⣴⣿⣿⣿⣵⡾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣹⡿⢋⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⡛⢿⣍⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠈⠉⠛⢛⣛⠛⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢩⣿⣿⣿⡟⢿⠇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⢻⣿⣿⣿⣧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡿⠟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣅⣆⣰⢰⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠈

⡶⡶⢶⢶⡶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⡶⢶⣶⣶⣶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⣆⢶⢰⣦⣤⣠⣤⣤⢠⡴⠄⣆⣤⣤⠄⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣿⢸⣾⢹⣗⡀⣿⣏⢠⣙⡦⣿⠀⡇⢀⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠁⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡗
⠀⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠮⠁⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠁⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⢠⡶⠳⣦⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣻⠇⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠘⠓⠐⠚⠃⠀⣠⣴⣤⡘⢦⣠⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠟⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⠇⠀⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠓⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠹⣱⣤⡟⠁⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠘⠿⠛⢀⣴⣷⣿⣶⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣾⡿⠛⠻⣿⡄⠉⢠⡾⠿⢦⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⣾⠃⠉⠀⠀⠀⠙⠖⠰⠎⠀⠀⢀⠀⠘⠿⠉⠉⠿⠃⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠻⣇⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣛⣜⣋⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢤⠀⠀⠀⠀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠰⢻⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⣡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠄⣸⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡠⢁⣴⠛⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇⢸⡞⢋⣁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡌⠟⢹⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠷⣄⠉⢀⡄⠀⠐⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡀⠀⢠⠀⣀⣼⣷⡿⢤⡀⡴⠄⠲⢶⠶⣀⢀⠄⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦⠂⣾⠡⢿⣿⣥⣜⡧⢀⡀⢘⡶⡀⢿⠓⡦⠈⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣄⣿⣽⠿⣿⣧⣝⣧⣸⢡⡼⣿⡛⣃⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢰⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠐⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣧⠀⢠⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⠉⠰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣄⢰⣷⣿⣡⡄⢴⣤⡴⠖⠚⠉⢹⣦⣠⣤⣀⣜⣡⡘⣿⣿⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⢈⣁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣝⢯⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣍⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠛⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣎⢻⣿⣿⣿⡍⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠖⠙⢁⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣻⣇⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⣋⢉⣎⢻⣿⢳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣻⣿⣿⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢀⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠃⢠⣿⣿⣟⣻⣛⣛⠃⠀⣀⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋
⣦⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣉⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣶⣶⣤⣍⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠛⠛⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⡿⠛⠁
⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣀⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⡿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢹⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⡿⢿⣿⣷⣿⡍⠁⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢤⡤⠄⠀⢀⡛⠻⠏⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⡠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢀⢩⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡠⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⠀⡘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣠⣤⣶⣶⣿⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠻⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠀⢸⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢩⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⣴⣿⠋⠉⢽⣯⠉⠙⢆⠉⢻⣿⠀⢠⣶⢏⣴⣶⡂⢐⣶⣦⡀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⢨⣿⠀⢺⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣵⣿⣿⠀⠀⠙⠢⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⠁⠶⠼⣐⣉⣳⣤⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠦⠤⠤⣛⣛⣛⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣤⣤⠤⢢⠴⠒⢳⣤⢀⡠⠔⠒⠒⠂⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣡⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣨⠒⠒⠻⢟⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠊⠀⠀⠁⠀⠘⢁⡴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣶⠆⠀⠀⢀⢔⣔⠥⠖⠂⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠠⠄⠁⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠿⢛⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢠⢆⠠⢤⣴⣂⡀⠀⠀⠉⠙⠳⠤⢀⣀⠠⡤⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠴⠒⠓⠒⢀⠦⠄⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⣀⣀⣠⠖⠦⣸⠈⠁⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⣿⣷⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠋⠀⠀⠀⠙
⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧
⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠
⡿⡋⠛⡻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡋⠛⡻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⢠⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⡉⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⣤
⣿⣷⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠠⠸⢿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠘⡏⠉⠄⠀⠠⠹
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣿⣧
⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠁⣿⡆⠀⠀⠀⠠
⡟⡋⠛⠛⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠋⠙⠛⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠍


⣀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡍⠸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢭⣼⣤⣨⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⡇⣤⣷⡠⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⣚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣏⣽⣵⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⣯⣹⣿⣿⣿⡛⣁⡠⡆⢹⣉⣐⣛⣒⣒⣲⡆⢼⣝⠻⣭⣿⡿⢽⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣿⣏⡿⢷⣋⡥⢖⣿⣭⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣛⢿⣯⡓⣿⡙⣿⣍⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠻⣿⣷⡶⠋⢁⣴⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣉⠷⢮⣾⣯⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣧⣼⣹⣷⣴⣿⡟⡂⢀⣀⣈⣉⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣿⣧⡀⢸⡧⡯⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⠿⣏⣉⢻⣟⢿⠟⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⣿⣿⠷⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣶⢻⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⣠⡾⣿⣯⣿⡟⠘⠲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣿⣿⣼⡇⠍⢛⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣵⣾⣿⠛⣿⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⢈⡏⠀⠠⠘⠃⠈⠉⠉⠭⠭⠉⠀⠉⠈⢿⡀⠘⣿⣶⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⡅⣿⠀⡧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⡱⢈⠙⠛⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡈⡿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠠⠀⣴⢾⣿⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢧⣐⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣀⡀⢀⣾⡛⠚⣿⣦⠀⢹⣦⡀⣀⣀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠙⠻⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠭⠥⠿⠾⠟⠺⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠚⠀⢀⠂⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠁⢠⣶⢿⡆⠇⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠻⣧⢀⣤⡈⠆⠂⠀⢠⣄⣹⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠑⢋⠀⠉⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠃⢤⣅⣘⡁⢀⠀⠰⢦⣥⠙⠛⠘⠑⠙⠛⠓⠀⠀⢈⣼⠿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠁⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⢿⣿⣾⡿⠦⣴⣾⠶⠆⠀⣶⣶⣶⣄⣉⣥⣌⣠⣤⣄⣀⣀⠒⠋⠛⠉⠒⠋⠉⠁⠖⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠐⠿⠷⠶⠶⠟⠒⠀⠀⠻⠉⠿⠓⠚⠉⠉




⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣴⠞⠋
⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣬⣌⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡤⠤⢤⢀⣤⡀⠀⠄⢤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤
⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢹⣿⢈⣭⡁⠰⡷⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣚⣛⠛⡛⠛⢻⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣀⣤⣤⣸⣽⣴⣽⣷⣾⣽⣇⣸⣿⣏⣹⣹⣿⠟⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠊⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⢆⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣄⡀
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠁⣄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠜⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡂⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢸⡇⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢠⣟⠉⠉⠉⠀⠙⣿⡿⠃⢸⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠀⢀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣾⣿⡇⠠⣶⣦⠀⠙⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠟⠁⢀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡟⢀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠸⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠟⠀⠘⠉⠻⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠙⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⢘⠀⠀⢸⣿⠇⠘⢿⡿⠋⢀⣶⡇⠀⣴⣶⣦⡀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠇⢠⣿⠀⢸⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⡇
⠀⡀⢠⠀⠀⢈⣯⣠⣀⣀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠃⠀⣻⣷⡄⢸⣿⠀⠈⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇
⠀⠄⢨⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣧⡘⣿⡆⢸⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇
⠀⠀⢈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣷⣼⣇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⡇
⠀⠂⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣡⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠋⠸⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣏⢾⠗⣠⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣦⠈⠉⠡⣤⡀⢻⣿⣿⡆⠀⣹⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠛⠓⠂⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⠀⢠⣄⣹⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠻⣦⡀⠘⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢹⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠿⠇⣼⡷⠀⢈⣿⡄⠀⠻⣿⡟⠀⣨⣿⠃⠰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡜⠁⢸⢾⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣶⣾⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠈⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠘⠿⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠘⠿⢿⡿⢁⡀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣧⡀⢸⣧⣤⣤⣤⣀⣀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣨⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡴⠆⣸⣿
⠀⢼⡯⠀⠈⠩⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢇⡤⠀⠸⣳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠻⠃⠈⠳⠾⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣄⣿⣶⣼⣷⡶⢠⡴⣶⣴⣶⣤⣤⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡄⠀⢤⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣿⠟⠉⠥⠬⠟⠻⠟⠛⠻⠷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⣄⠢⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⣉⣥⣴⣶⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣬⣍⠉⠀⣤⣤⡙⢿⣿⣶⡆⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⡄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⢩⠄⠈⠀⢉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣧⣍⣧⠀⠀⠀⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢶⠟⢲⠛⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⣿⣍⠻⣷⢤⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⠿⠿⣽⣷⣼⠏⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡆⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣿⡀⠀⠈⡟⠃⠀⢀⣶⣶⣾⣄⠀⠀⣿⠀⠟⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣥⡶⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣺⣟⣠⣯⣀⡈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣾⡇⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠙⠻⠛⢿⠁⢹⡏⢀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⢶⣿⡇⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢿⡿⣿⠆⠠⠾⠿⠿⠋⠁⠀⣄⢠⣦⢙⡀⠸⠷⠚⠟⠛⣿⡄⠀⠸⠀⣢⣿⣿⡧⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠠⠟⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⠀⣹⣦⣴⠾⠟⠛⣉⣻⠤⢐⣂⣁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⢈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⠈⣀
⠀⠀⠀⡀⢠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⠀⠆⢠⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⡌⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠘
⠀⠴⠀⠀⣸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣀⣀⣀⣇⣀⣄⣵⣾⣤⣬⣶⣥⣦⣶⣦⣤⣴⣷⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢫⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣤⡀⢠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣷⡟⣧⣿⣧⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣽⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣮⣷⣼⣧⣿⣿⣿⢛⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠰⠺⢿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣾⡾⠉⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡋⢹⣿⠈⡿⠄⠂⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢾⣿⣿⡅⠈⠀⠐⠈⠤⠻⣿⣿⣿⣤⣆⣌⡠⠥⢽⣿⡿⣞⡁⢀⠈⠿⢿⡿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠠⠤⠌⠐⠶⠿⠛⠹⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠋⠳⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⣼⡿⠀⢠⡟⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠇⠀⣿⠿⠋⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠛⠷⠦⣜⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀
⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣹⣦⣤⣤⣶⠶⠾⠿⠒⠀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠛⠉⠠⣴⡶⠶⠞⠛⠻⣯⣍⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⠀⠸⣷⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣤⣶⣶⣤
⠀⠀⣸⡁⡀⢻⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣴⠃⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠐⠶⠿⠛⠋⠉⢹⣿⠁
⠀⠀⢻⢸⠁⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣴⠓⣷⡶⠛⠋⢙⣿⠟⠀⠸⣶⣄⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡒⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢀⡠⠜⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠁⣺⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠓⠠⢄⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡠
⠀⠐⠒⠤⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠤⠐⠊
⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⡆
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⢢⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠁⠀⠘⠉⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠋⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢉⡩⠻⠛⠛⠛⢉⡝⠣⡀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠁⢀⠀⡎⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠋⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣧⣄⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⢃⣀⣉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛
⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢟⣩⣶⣾⣿⡿⢇⡿⢿⣿⣿⣷⡹⣿⡏
⢸⣿⣷⡀⠙⠻⠟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢟⣵⣿⣿⣿⠛⠁⣾⣿⣿⣧⠈⠛⣿⣿⡝
⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⡿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡖⠚⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⢟⣋⣥⣾⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⢘⣛⣿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡇

⣾⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠂⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢾⣞⡛⣿⢦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⠀⠖⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢛⡿⣙⣭⣽⣮⢿⣟⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⠃⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣵⣱⢟⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣋⣿⢻⡻⡾⠋⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⠛⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣄⡉⣴⠀⠀⠻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠇⡐⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢾⠰⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡀⠙⣠⡼⣇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⢸⠀⢧⢰⡠⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡤⣴⡏⠠⣽⠂
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣿⣿⠀⠈⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢵⣿⢻⠃⠀⠙⠙⠢⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠀⠀⠀⠙⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠰⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⢀⠎⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡁⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢐⡀⠡⠒⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⢀⠀⣐⣶⡼⢺⡄⢠⡀⠀⠶⠀⠀⠠⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣴⣫⠴⣟⠩⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢰⢚⣯⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠗⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢸
⣘⣓⣚⣒⣒⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣯⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣏⢁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡛⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⠟⠃⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣖⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⣤⣴⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣏⣿⣽⡏⢉⢁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣥⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⡿⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⡷⣀⡥⠞⠛⢁⣤⣤⣶⡾⢋⣀⣴⣷⡤⢶⣿⠛⢸⣿⣹⣿⣿⢟⡿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡸⠺⢷⣿⣧⣜⠻⡦⠀⢀⣴⡾⡿⠉⠉⣄⣴⡛⡉⠛⠻⠁⠲⠀⠀⠀⠉⣽⣅⠏⣾⣷⡿⠿⢝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣷⡟⣹⡟⠋⠀⢀⣴⠟⠉⣰⣷⡄⠀⣻⡿⣯⠙⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢿⣟⣿⡇⢠⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠟⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢻⣧⣾⠋⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⣿⣭⠏⡿⠀⠀⢀⣨⣾⣿⣿⣿
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⢋⡄⠸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣖⠀⢀⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠤⠆⠁⠀⠘⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠃⠠⡅⠰⣿⣞⣿⣿⣿
⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢛⣁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠄⠀⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠲⠖⠀⠛⠀⠦⠀⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⣡⡴⠋⣛⡏⠀⠭⠑⠀⠀⠀⢧⣷⡀⠀⣆⡄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢛⠀⢒⠂⢾⡏⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⠟⢁⣼⣿⡋⡙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠⡷⣾⣄⠀⢰⠀⣠⠀⠰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠴⠀⣈⡀⣧⡀⣼⡿⣿⣿⣿
⣿⠟⣡⣠⣿⢋⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠗⣶⡿⣠⣽⠿⠙⢶⡶⣿⣿⣶⣶⣦⣍⡀⠓⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣠⠀⠩⡅⣽⣅⢼⣷⣿⣿⣿
⠁⠀⢶⣿⣿⣿⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⣁⣿⣿⣤⣟⣿⣄⠂⢀⡀⣀⠁⢠⡴⠀⢈⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠐⣖⣬⣧⣾⣿⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⢸⣿⡏⢘⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡝⡏⢛⣻⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣟⠉⡙⠛⠉⢻⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⣸⣿⣧⠘⣯⣵⣿⢿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣿⢿⠿⣷⠂⢀⡀⢠⡛⢀⣛⡫⢨⣭⣄⠁⡀⢠⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣤⣿⣿⣿⣀⣸⣼⡯⢞⡽⠟⢋⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣁⣿⣘⡛⠛⠂⠈⠀⣼⣟⣊⣿⡷⢤⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠻⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣓⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣄⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⣀⣠⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣀⣀⠀⢀⠘⠋⠋⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠄⢢⠈⠀⣤⡀⠈⠀⢁⡄⠠⠑⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⢠⠯⣀⣀⠈⡆⠀⠀⣴⠋⠉⠾⠿⣿⣧⢳⡄⠀⠀⢀⠟⠛⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠒⠑⢳⡀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠂⠀⠀⠀⢁⠈⠀⣀⠵⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠃⢠⠀⠃⠀⠉⠐⢈⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠰⠀⠀⣷⠚⠂⠒⢺⣌⣉⣉⣙⡎⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠃⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠰⠰⠂⠀⠙⢄⠰⠂⠈⠦⠤⠤⠤⠥⡀⠒
⠀⠄⠀⠀⢐⣦⣤⡆⠀⠀⠰⡀⠀⡰⠀⠀⢹⡀⠀⢨⠄⠀⠀⢈⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡋⠂⠀⠀⠀⠒⠓⠡⠐⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⣠⣄⢀⡉⠀⠀⡀⠀⠁⣴⠶⠦⡀⠀⢟⠢⡶⠓⡦⣤⠔⠠
⠀⠀⢃⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠈⠊⡇⠀⠀⠀⣀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠋⠄⠀⠀⠀⢸⡅⠘⠀⢻⡈⠀⠀⠀⢠⠉⠉⠓⠚⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡉⢉⡉⢉⠃⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⢰⠆⠂⠀⠀⠀⠇⠀⣀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⠀⠠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣁⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠘⠀⡀
⠓⡶⠛⠻⠝⠓⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣒⠳⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀
⠀⠃⠀⠰⠖⠒⠐⢂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠏⠂⡑⠍⠁⠀⠀⠁⢀⢂⠆⡀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠰⡄⠀⠄⠀⡟⠁⠄⠀⠀⠠⠴⡦⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠰
⡤⡤⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⡀⠈⠐⠀⠂⠁⢀⠄⣀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠚⠘⠽⠄⠀⠀⠀⣀⠸⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠸⡓⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⡸⠆⠀⠊⠀⢰⡿
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠤⠴⢿⡄⠀⠀⠀⢘⣗⣇⣀⡟⡗⠀⠂⠒⠂⢸⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡇
⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠐⠠⠏⠀⠀⠀⠀⡎⢄⠐⢀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠨⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠀⠀⢂⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠰⢄⡅⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡴⠶⠖⠂
⠇⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡰⠅⠁⠁⠜⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡀⠀⢀⢰⠃⠀⠀⢱⠐⡖⠀⠀⢐⣀⠀⢸⠓⣒⣒⣒⣶⡩⠒⠸⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠓⡆⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⡘⠀⠁⠀⠀⣼⠿⠄⠴⢷⠀⠀⠀⠙⢾⡄⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠒⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠐⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⡀⠙⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠨⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠘⡗⠒⠀⠐⠀⠶⠆
⠀⠀⡐⢄⠀⠢⢌⠀⠜⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠉⠀⠐⠉⠑⠀⠔⢈⢹⢶⠀⠐⢀⠂⠀⢀⡤
⠀⠀⠂⡀⣁⠘⠛⠫⢢⠃⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣀⡨⠍⠈⠄⠐
⠀⡀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠦⠞⠈⠀⠀⠀⢁⡄⢀⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⠏⠀⠈⠀⠙
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡍⠀⠂⠀⠀⠀⢡⠌⠁⣶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠑⠂⠶⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⠶⠟⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡴⡄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢧⠀⠀⢠⣿⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢡⡀⠀⢿⠃⢀⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠀⠰⠻⠿⠰⡇⠀⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢠⡽⠟⠯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠥⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⢴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⢋⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⢿⠇⣾⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠿⠛⣋⡭⡟⠀⠸⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢰⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⣠⡀⢀⣀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣇⣼⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠙⠻⠿⠟⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡴⠏⠘⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣂⠥⣺⡿⠓⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⠎⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⢉⠔⠊⠠⡾⡻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠋⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠂⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣀⠄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠠⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠀⠐⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠒⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠑⠠⣈⡀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠘⠋⠍⠭⠋⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀⠀⣤⠾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠉⠙⡷⠰⡿⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⣁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⡦⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠶⠶⢤⡴⠶⠤⣤⣤⣼⣦⢌⣶⣄⣺⡷⠶⢠⣤⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠣⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠢⣀⠀⣠⣤⡬⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣶⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡗⢣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢿⣴⣿⣿⣭⣥⣼⣤⣠⠾⠷⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠷⠶⠟⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⠐⠢⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⠀⠐⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠂⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠀⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠣⠓⢘⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡆⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡁⠁⠀⢠⣪⣈⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠙⢍⡆⠀⠴⠃⠠⡠⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠄⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠒⢼⣉⠇⡀⣠⣌⡀⠀⠀⣀⠆⠐⠆⠀⢀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⣦⠀⠴⠺⣇⡒⠴⡂⠙⠋⠃⠀⢀⢄⠸⠄⠼⣤⠠⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠠⡀⠀⠎⠙⠂⡀⠈⠁⢿⠁⠀⣻⠊⠀⠁⠀⠀⡂⠀⠀⣤⣀⡠⠄⠈⠉⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣌⠄⠐⠀⠈⠳⡀⣿⠔⠺⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠋⠁⠰⠂⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⡆⡹⠲⠷⣀⡿⢥⣀⠠⠎⠁⠠⣄⠀⠈⠰⠀⡤⠁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠙⣑⣾⡁⠁⠀⠀⣀⣹⠀⣀⠰⣾⣷⠆⠀⢢⠶⡄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠛⢡⠔⠳⣄⣰⡆⠀⢹⠀⠅⠈⡆⠀⢐⠢⢿⠴⠒⠋⠑⡄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠳⣤⣿⠘⠶⣴⡥⠦⣤⡼⠛⠳⠤⠐⠐⠁⠈⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠙⣿⣷⣾⠃⠀⡀⠈⢓⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠐⠻⢷⠦⠌⡑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠴⡛⢛⠻⣦⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⠀⠀⠀⣈⠡⣤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠾⣯⣥⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣂⣈⣉⣉⣉⠀⡂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠠⠀⡀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣤⣤⣤⣤⠤⠆⠸⠿⠿⢶⣤⡿⣿⣶⣶⣶⡿⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠛⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣀⣠⣴⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣽⣿⣷⣶⣾⣿⠿⠿⠿⢿⠇⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠓⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢺⣫⠗⢈⡷⠀⠀⠤⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢠⣤⣶⣦⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⡈⢉⣛⡓⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠆
⣿⠇⠘⠀⠀⢶⣿⣄⣿⣿⠏⠙⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡿⠁⠀⠀⠐⣹⣎⢾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣯⣰⣶⡄
⠁⠀⠀⢀⠀⠠⡟⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠩⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⡿⢿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣧
⣄⠀⠀⢀⣦⠀⢀⣼⡦⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢱⢤⣿⣧
⠛⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣧⣤⡄⠀⢺⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣦⣀⣀⢤⣴⣤⣼⣿⣷⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣭⣤⣈⣟⣉⣣⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄⢀
⢠⣿⡿⠓⠿⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁
⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣴⣷⣄⣀⣹⣐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⠐⣿⢻⣿⢿⣝⡟⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢾⡧⠀⠉⠛⢹⢸⠈⢠⣍⡿⠎⠁⠘⠁⠺⠆⠀⠀⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⣰⠘⢠⣄⠀⡗⡰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠷⠄⠾⠧⠄⠆⠀⠀⠀⠛⠀⢼⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⢀⣠⣶⣦⣤⠄⠀⠠⣤⠦⢾⢷⣟⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣾⡿⢿⣿⡙⢋⠀⠀⠀⠘⣦⣼⠞⠋⠙⢖⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⡻⣄⣭⡛⠟⣳⣀⣀⣀⣉⣤⣴⣶⠾⠋⠁⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠙⠸⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⠀⠀⣠⡟⠛⠽⡟⢿⣿⣯⡿⠟⠝⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣦⣀⣸⣿⣯⡤⠀⠀⣉⠠⠘⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣴⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣦⡄⠀⠸⠿⠿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡬⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣐⣴⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠛⢿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⣀⣐⣫⣾⣿⡿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⢿⣿⠉⠀⠈⠀⠺⢿⣛⣩⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢹⠈⠙⠛⠛⠚⠿⠟⠛⠛⠀⠸⢇⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣀⣀⡈⠛⠃⢀⣀⣀⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠨⠀⠐⠀⠀⠔⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠈⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢀⠀⠂⠀⠴⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⡰⡱⠄⠌⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠈⠂⢀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡒⢒

⠀⠰⠲⠂⠀⡴⡄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡤⢤⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⠀⠀⠐⠂⠀⡔⠆
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣤⡆⠀⢋⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢶⡶⠀⢠⡆
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⣃⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠻⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢀⣬⠀⠃⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣤⠈⠁⢡⣤⡀⠀⠀⣀⣅⠈⠁⣠⡀⠀⢀⡈⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢀⣀⣐
⠈⠁⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⡀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠃⠀⠰⠃⠀⠆⠀⠀⠹⠀⣘⣀⡀⠀⣥⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠤⡄⠀⣿⣿⣿⣧⠄⢀⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⣤⣤⠀⢘⡆⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠙⠿⠁⠀⠿⠂⠸⠿⠿⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠐
⠀⠰⠃⠀⢙⡅⠉⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠿⠀⢸⡟⡇⠀⢸⣾⣶⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩
⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠠⠄⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠿⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡆⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢰⠛⠋⡷⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢰⣿⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠛⢰⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠋⠋⠉⠁⢰⡏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢻⡆⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢼⣷⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⠆⢰⣶⣶⣶⠀⢰⣶⠄⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⣴⣶⣶⣦⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣦⢰⣶
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠇⠀⣿⣿⣀⡀⢸⣿⣇⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠀⣿⡇⠸⠿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡆⠀⣿⣿⠛⠁⢸⣿⡟⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠃⠀⣿⡇⢀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡃⠀⣿⡧⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠉⠁⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡋⠉⠀⣿⣿⠉⠁⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢺⣿⡇⠐⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⣿⡗⢿⣿⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢺⣿⡇⣿⡗⠀⣿⡗⢰⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠿⠃⢸⣿⡿⠟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠀⣿⡇⢀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⣿⡗⢻⣿⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢺⣿⡇⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣤⡄⢸⣿⣧⣤⠀⢸⣿⡂⠀⠀⣿⣿⣤⡄⠀⣿⣧⣾⣿⠀⢠⣼⣿⣧⡄⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁⢹⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠉⢹⣿⠏⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⢀⡀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠂⢺⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⠂⢺⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⠀⢺⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠠⠤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠠⣿⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠆⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠰⣿⣿⣿⣿⠆⢾⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⠀⢼⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡶⠟⠉⠹⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠙⠻⢿⣿⡆⠀⠁⣛⣩⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣾⣽⣗⡀⠀⠀⠁⣀⡀⢈⣁⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠋⣡⣶⡿⢿⣿⣿⣾⣯⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣶⣾⣿⣿⠟⢋⣸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠘⠉⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣣⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢋⣼⠃⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣉⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡐⢶⣶⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣭⣴⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⣠⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢸⡇⢲⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⠀⢸⣿⣿⡅
⣾⠃⣿⡟⢷⣄⠈⢻⣿⣟⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⢤⣭⣛⡛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⠁⠈⢻⣆⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣽⣶⣿⣿⡷⠶⣯⣙⠳⠄⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⡽⠯⠤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⣿⠻⠿⢠⣾⠟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣅⣠⣴⣾⣿⣿⠛⠳⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⢿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠈⠟⠳⣾⠏⢸⣿⠇
⢸⣇⠀⠹⣧⣀⠰⡄⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠸⣿⡀⢶⡈⠙⣧⣿⡄⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠙⣧⡈⠻⣦⠈⠛⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠈⠻⣦⡘⠃⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⡶⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣶⡀⢀⠀⠀⢸⠇⣸⡟⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣠⣤⡾⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠈⠛⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠉⠙⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⡄⠠⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣥⡖⢃⣄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠈⣉⠉⠛⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⢀⣉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠹⠏⠁⠀⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⣋⡠⠾⢿⣿⡖⠀⠀⠐⠂⣤⢿⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⠇⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡟⣤⣴⠀⢻⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠈⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠀⢀⣄⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡷⠗⢰⠀⢀⣤⣴⡿⣁⣴⣶⣁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⠻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠁
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣷⣶⡶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣭⣥⣤⣶⣶⣾⠿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢿⢃⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣶⣾⣿⣧⣠⡿⠀⠀⠐⠂⢀⠀⢠⣆
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠐⠂⠀⠀⠉⣩⡽⠛⠛⠿⠉⣀⣼⣿⡿⠻⣿⣧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡶⣿⣦⣤⠀⣿⣿⣇
⠉⠉⣉⣴⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠶⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏
⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⣿⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠤⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠟⠛⢃⡠⢤⠜⠛⠁⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡟⠻⠃⠑⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣣⡀⢿⣶⣿⣿⣿⡟⠁⢺⡷⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣀⢰⣾⡟⢿⡇⠈⠙⣿⣿⠟⠳⠶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡾⠋⠉⠀⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⢻⣆⢰⡟⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢛⡟⢻⡟⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢰⡇⢸⡇⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣧⣼⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⢶⣏⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⣤⣌⡛⢶⣄⠈⠹⣟⣻⠛⠁⣠⡶⢛⣡⣤⠶⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠶⠶⢤⣬⣙⡳⣽⣷⡀⠈⠁⢀⣾⣯⢞⣋⣥⡤⠶⠶⠶⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⡯⠷⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆⡀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢰⢆⡆⡖⢢⢆⢦⡄⡆⠀⡆⢰⠒⣤⠒⡀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢾⠀⠀⢸⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣄⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣄⣀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⡇⣠⠞⠛⠓⠶⠞⠛⠓⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢲⣀⣀
⠀⠀⢀⡞⢻⡇⠀⡏⠉⡇⠀⠀⣧⠀⠈⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⣿⠀⠀⠀⢰⠋⢻⠀⢸⡇⢸⡆
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⡟⠛⡆⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡏⢻
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠉⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⢸
⣞⠳⣄⡇⠘⠃⠀⠃⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡟⢳⣼⠀⠘⠀⠘⠁⠸⠃⠸
⢹⠀⢹⡇⢀⡤⢤⣠⠤⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣧⠀⣿⠀⣠⠤⣤⡤⢤⡄
⠈⡇⠈⠁⢿⡀⠀⠀⠀⣸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡿⢀
⠀⢻⡀⠀⠈⠛⢦⣠⠞⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋⠀⢸
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⠶⠶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⠤⣄⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣩⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣶⣄⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⢀⢻⡟⣿⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡀
⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⡇⣿⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⡄⠀⠀⠰⠶⢶⣦⠘⠿⠁⠆⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠛⠃⠛⠟⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢤⡿⠀⠀⢀⣤⣤⡼⠂⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠃⠀⠀⢈⠉⠙⠃⠇⠀⡑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⣶⠀⢸⣿⣿⡧⣄⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠇⠀⢻⢠⢸⣿⣿⡂⠈⠉⣩⣤⣅⣼⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠶⠄⠀⡇⣠⡿⡁⠀⠀⠀⣹⠉⠛⣿⣛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣃⣀⣾⣿⣿⠀⠀⡀⢠⠏⠀⠀⠈⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣯⣿⣿⡇⣿⣿⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠉⠿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⡿
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠀⢙⣿⣶⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡆⠠⠀⣼⣿⠛⠃⠐⠢⠄⢠⣄⣰⣿⣿⢋⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢤⣀⡤⢡⣿⣦⣄⠀⠀⣠⢏⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣶⣿⣿⣳⡾⢟⡷⢚⣦⡔⣡⣿⡿⣫⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣶⠎⠉⠰⠈⢫⡟⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣉⣤⠞⣀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠘⠓⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⢿⣷⡀⣠⠉⢛⠛⠛⣿⣿⡛⠛⢶⡀⠀⢰⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣷⣽⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠹⠋⠉⠀⣼⣇⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⣧⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢰⡶⢀⣾⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⢉⣿⣧⡞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣼⣿⠿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⣰⣿⠍⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡭⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣡⠟⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⠇⣀⡀⠀⠀⣀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡏⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣯⢸⣿⠯⠞⠿⠋⠕⠛⠁⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠸⠧⠴⠶⠂⠀⠀⠶⠶⠄⢹⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠻⢿⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠰⠒⠒⠂⠀⠒⠋⠓⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣉⣉⠉⠉⢉⣛⡻⣿⣿⡄
⠀⣤⣤⣴⣿⣏⣵⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⢺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⡏⣁⣄⠀⠈⣤⣄⢙⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿
⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠄




⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣄⣀⡀
⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣷⣠⣄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠋⠻⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣎⠛⣿⠟⡿⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣤⣁⡈⠋⠉⣓⣿⣿⣿⣧⣴⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣥⣭⡈⢉⡿⠋⠁⣠⢍⠻⣿⡟⠛⠙⢛⠿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣼⣿⣿⣻⣷⣀⡀⠈⠀⠀⣿⢠⣀⠈⢄⣰⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠙⡿⢾⣿⣿⣧⡄⢉⣡⣴⣾⠃⠁⢸⠈⠃⢠⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢷⠈⣶⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣷⣿⣿⣦⠒⡄⡾⢿⠑⣿⠉⠹⠃⠀⠀⠈⣰⣿⠇⢿⣿⣧⣈⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠈⠁⢻⣿⣿⠉⠋⠀⣾⡇⠈⢦⡀⡀⢀⣶⣾⣿⢿⡇⠀⢻⠏⠘⠿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠰⣏⡟⠈⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠗⣤⣖⣒⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠛⠛⠛⠛⣻⠛⠀⠦⠐⠟⠁⠀⣤⠀⠈⠉⢁⣄⠀⢀⣹⣿⣿⣛⢦⣈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣱⣶⣤⣴⠒⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠻⠇⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠉⠋⠉⣿⡗⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⡈⠀⠶⠂⢴⣿⡀⣮⣈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣾⣟⣿⡉⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡙⠙⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢹⡟⠛⠛⠋⠘⠿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣷⢘⣓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣄⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⣠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣵⣟⡿⡏⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⡻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢾⡆⠀⠀⣠⢦⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡍⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠃⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢫⠊⠂⠘⠀⠀⢳⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠸⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⣆⠀⢠⣠⣾⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠘⣆⢄⢻⡏⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠀⢣⠀⢹⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠆⢇⣸⠋⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡆⣈⣠⠟⠁⡴⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠇
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡋⠁⣀⢨⣴⠿⠾⠤⠤⠤⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⣥⣤⣆⣀⣀⣘⣋⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡟⠁⠀⠈⠁⠀⣀⠉⣿⠒⣶⠒⠂⠒⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⢀⣴⣰⠒⣶⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣶⣾⣾⡀⠀⠀⡤⣈⢉⡍⣭⣩⣩⢭⣅⣥⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⢠⣾⣿⣟⠉⢉⣻⣇⣤⡀⠓⢛⠛⠙⠛⠛⠙⠚⠋⠛⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢀⠝⢿⣿⡿⢿⡿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣇⠀⣼⣿⣄⢰⣷⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⡟⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⡟
⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⠻⢿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⡏⢉⣽⣿⡿⠀⣾⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢈⣸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⣾⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⣾⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠺⠛⠋
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢿⣿⣿⠙⠛⢻⣿⣿⠇⢀⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠛⢧⡾⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡿⣿⣿⠃
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢻⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠛⠻⠞⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⠇⢠⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡿⠳⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⢰⡆⠀⠀⠂⢀⣿⢳⣾⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣤⣀
⠸⡇⠀⠀⠂⡸⢣⣿⠿⠁⠀⠙⠀⠙⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣥⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠶⠒⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿
⣶⣶⣿⠇⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⣴⣿⣿⠟⠋⠕⠂⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠸⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠷⠆⠀⢹⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣦⡀⢀⢈⡇⢰⡆⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⡖⣸⣿⣿⠏⠸⣀⠙⢿⣷⠟⠀⠀⣷⢲⣆⣭⣥⣤⣉⣩⣤⣿⣿⡛⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠨⠁⠉⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣟⣽⣿⠿
⠺⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⣀⠀⠀⠈⣙⠛⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣧

⣶⠈⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠁⠂⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠙⠃⢠⣴⣾⣿⡿⠇⢀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⣹⠟⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⢹⣶
⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠛⣴⣿⣶⡄⢀⣤⣀⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠆⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠙⠛⠋⡁⠹⣿⣿⠃⠏⣀⣿⣿⣧⣤⣿⣤⣤⡶⡤
⣾⣿⣧⢸⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣷⣀⣠⣤⣶⣶⣶⡶⠄⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⠀⠸⣿⣿⣛⢳⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣁⣤⣤
⠛⢿⣿⣿⣴⣾⣿⡆⠀⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠻⠿⢻⣿⣿⡿⠟
⣤⣷⣟⣿⠌⠉⠁⣰⣶⣦⣀⣠⠜⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠰⠆⠀⠰⠦⠀⠈⣿⢟⠈⠑
⣟⢛⠫⢸⠀⢶⣾⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀⣸⣷⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿
⣶⡆⢄⣸⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢁⣴⣤⣤⡀⠀⢫⠏⡱
⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⢤
⣵⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣤⣶⣶⣶⣦⣼⡟⠉⠉⠛⠋⠉⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠓⣀⡀⠀⠰⠆⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢦⣶⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠉⠙
⢹⣿⡏⠀⠀⢈⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠒⠂⠀⠠⠦⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠙⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠷⠶⠾⠡⠦⠄⠀⠠⠦⠀⢿⣿⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣠⡶⠶⣄⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡀⠠⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣴⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠄
⢀⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠉⠃
⠈⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣇⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣿⡟⠛⡉⢉⠻⣿⡷⣶⡶⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠈⠀⠐⠆⠀⣾⣧⣤⣤⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡿⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⣶⣜⣶⣶⡳⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⠻⣿⡘⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠚⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⣁⣰⣿⣿⠛⠛⠛
⢀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢤⠀⠀⣀⠀⣵⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣦⡌⠁⣀⣀⡀⢁⣤⣹⣿⣿⣇
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣼⣿⡿⠏⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⢀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣉⡃⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠉⠠⣤⢄⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣹⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣴⠿⢷⣶⣾⣇⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠛⠛⠉⠀⠘⠉⠛⢻⡄⠈⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡽⠁⠀⡃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⢿⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠸⠇⢀⣠⣄⣀⣀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠤⢄⠈⠙⢧⣜⠉⠺⠆⢸⣿⣿⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠉⠓⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⠀⠀⢰⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣇⣿⠀⠀⠸⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢾⡷⣷⡤⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣾⣶⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣻⣏⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⣁⠉⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠺⠃⠤⣤⣭⣽⣧⣮⣥⣤⣤⠶⠿⠒⠛⠛⠓⠶⠿⠶⠶⠲⠞⠛⠃⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠹⢲⡦⢤⠤⠶⠄⠁⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡶⠶⡖⠒⠟⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠄⠀⠆⠱⢘⣀⠁⠙⠛⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠔⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⡩⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡶⣫⣿⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠁⠈⠁⠙⢻⣿⡄⠀⠈
⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠉⠹⠍⠻⣿⠼⢻⣷⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡀⠀⢀⣤⠀⠏⠀⠀⠠⡀
⠁⠐⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠘⠃⠈⠉⠀⠈⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠻⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡆⠀⠁⠀⠄⠀⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣤⢴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣀⡀
⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠦⠀⠀⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⣤⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡟⠂⠙⠋⠛
⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⣧⠁⠐⢉⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠫⣔⡆⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣
⣀⡋⠈⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠤⠀⠠⠄⠘⡏⠀⠀⠀⠉⠓⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣾
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢔⢂⡴⠔⠦⠆⠠⣄⡀⠂⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀
⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢸⣆⠀⠐⠂⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠳⠀⠀⠀⠠⡷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠀⣐⡄⠤⠸⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣦⠀⠀⢁⡨⠀⠀⣰⣟⣵⡿⠹⡟⣿⣷⣄⠀⠠⡀⠀⢺⣇⠠⠄⠀⠠⠄⠘⠁
⠋⠱⢞⣿⣿⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠐⠀⠈⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣐⡂⠈⣼⡹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠦⠀⠀⠶⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣝⢿⣶⡄⠀⠀⣓⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠠⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⢿⣿⡎⣿⣿⡄
⠂⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟⣂⠀⢸⣤⠙⠿⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣀⠄⠀⠀⠰⢅⣢⠀⠀⢴⡄⣤⠄⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⠃⣀⡀⠀⣀⠀⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠞⠉⠐⠁⠀⠙⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣾⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠻⠟⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⢺⠾⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣟⢿⣂⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡟⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠘⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠓⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠜⠨⠇⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡗⢸⢺⠀⠀⠀⠀⢬⡶⢸⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣠⠓⣜⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣋⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠋⠟⠡⠄⠀⠀⠠⠼⠋⠘⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⣠⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠦⠴⠇⠀⠀⠀⣶⣿⣸⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⢀⠬⣁⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠰⠨⠍⠁⠀⠀⠀⠈⢰⣯⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⣼⠀⠀⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠝⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡥⣥⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠋⠳⠋⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠨⣯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣯⢱⠝⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣳⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠳⠶⠟⠀⠀⠀⠰⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢠⠀⢠⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡐⠟⠱⠄⠙⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡏⠀⠹⣆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠲⡶⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡴⠀⠀⡇⠀⠾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣦⠀⣒⡂⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣼⣇⣰⣦⡇⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢀⡭⠃⠈⣟⡁
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣯⡟⠉⢹⣷⣿⠰⣤⣼⣿⣄⣠⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣐⡄⢻⡯⠀⢩⡅
⠀⢠⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⣧⢿⡿⣷⣿⡿⠋⠹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠒⢾⡄⢀⡜⣇
⣿⣿⢿⣷⣄⢀⣄⣦⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣹⣿⠛⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢵⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡗⡀⠈⠗⡆⣁⠟
⠁⠉⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠶⠱⢤⡄⠱⠿⠆
⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠧⣌⡤⣸⡍⢠⣞⡀
⠉⠀⠻⡿⠙⠛⣻⣿⣷⣲⣼⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡋⣐⠈⠋⣰⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣿⣤⣽⣤⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⠺⣿⣧⣟⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠙⠻⣯⡇⠘⠋⣻⣿⡿⠋⠁⢱⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⠆⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣥⣤⣯⣾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢹⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⢻⣿⡟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣤⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠈⠀⠆⠀⠚⠂⠈⣹⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠹⠍⠀⢾⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣟⣿⣋⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⣀⣿⠀⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⢧⠀⠈⡇⠀⢹⠁⠀⣰⠁⣠⠤⠤⢄⡀⢀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣤⢀⡈⢣⠈⢳⡀⢱⠀⢸⠀⡔⠁⡞⢀⡀⣤⠀⠙⣾⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠻⠉⢹⠀⡸⠀⠀⡷⢺⠆⢺⠶⠁⠀⡇⢈⠋⢙⠞⢀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢳⣈⣄⡇⠀⠀⣏⣡⠖⢁⣴⠀⠀⢹⣸⢀⡎⡤⢺⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡡⢃⣧⠤⠤⠽⢯⣉⡭⠿⠶⠤⣿⡹⡝⢿⣅⣸⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⠙⠯⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠽⠃⠀⣨⡟⠻⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⡇⢀⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠿⠃⣼⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⢠⠇⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⢹⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣩⠗⠒⠯⣅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢻⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠷



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⠛⠟⢿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠋⠉⠉⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢐⣁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⣈⣆⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠳⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢭⠀⣤⠀⠀⢠⡄⢈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⣽⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠐⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠈⠉⠘⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠈⠻⣿⡇
⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂
⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣤⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⡚⠛⠛⠓⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠨⠍⠁⠀⠉⠭⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⡀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠂⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⠀⣀⡤⣤⠀⠠⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠉⠙⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡠⠇⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡞⠀⠀⢸⠋⠓⠒⠀⠀⢀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⣾⣀⣀⣀⠀⠀⠸⠃⠀⠱⣄⠀⠠⠤⠖⠁⠀⠤⠼⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣼⠻⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⢿⣇⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣆⡀⠀⠘⣯⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⢙⡿⠀⠀⢀⣀⣶⣴⣴⡆
⠀⠀⢘⡿⢛⠟⣆⠀⠀⠙⢢⣤⠽⢥⠀⢀⣿⡿⠿⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡭⠤⠤⠼⡄⠰⣾⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣶⣛⣳⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣡⡆
⠀⠀⡞⡰⠋⢀⡿⠀⠀⠀⠗⠒⠉⢹⠀⢸⠐⠀⠂⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠋⠁⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⡟⢁⡴⠋⡟⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⣽⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣸⡿⢿⢻⢻
⠀⠀⣧⠊⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣼⠀⠈⡇⠀⠠⠀⣺⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠒⠒⠒⠙⣄⠀⠀⠀⡇⡇⠸⢸⢸
⠀⠀⡇⢀⠔⠉⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⡇⡆⣼⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠓⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣴⣶⢤⡈⠻⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣷⣮⡙⠦⡀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⣼⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡤⢀⠘⢶⡶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢈⠦⡦⣤⣭⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢂⡈⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠀⠀⡜⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠌⠀⠉⣀⠀⠀⠑⡔⠀⢴⠁⠀⡀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄⠊⠀⣈⡀⠨⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠁⡠⠉⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠁⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢤⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡰⠀⠤⠸⣞⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠜⢈⠟⠛⠙⠳⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⡴⠷⠈⢷⣽⡆⠀⣠⢤⡆⣻⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠚⠀⡀⢛⣡⣿⣷⣾⣿⠃⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⣀⠔⠁⠀⠘⣿⣷⣿⠶⠦⠒⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠊⠑⠂⠀⠀⢀⠙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠔⠂⡉⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⠜⠁⣀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⣀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢥⡦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣾⠀⠀⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⢃⢀⣀⢤⣄⠀⠠⢆⡀⠄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡱⠂⠀⣀⣤⠛⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠃
⢠⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢙⠂⡙⢆⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠰⠀⠀⠁⠘⠻⠭⠥⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣨⡇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠘⡄⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠺⡍⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⡀⠔⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⠃⠀⡄⢹⠀⣤⠀⣾⣧⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠿⠀⠀⠛⠚⠛⠇⠀⠹⠛⠿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⣀⡀⢠⣠⡀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⣄⣀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⡀⢀⣀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣬⢻⠀⠰⣻⣾⣿⠆⠐⣿⢽⢿⡏⠀⠛⣿⣿⢏⠀⢸⣷⣿⣿⡂⠀⢾⣽⣿⠃⠀⣤⢸⡇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠸⠀⠀⠳⠟⠘⠀⠀⠋⠀⠸⠇⠀⠞⠹⠷⠞⠀⠘⠋⠛⠻⠁⠀⠚⠻⠚⠃⠀⠛⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣀⠀⣠⣀⣤⠀⣤⣤⢀⡀⠀⢀⣠⣤⢀⠠⡄⠀⡄⠀⣦⠠⣄⣤⢀⠀⣴⣄⣄⣀⢤⣄⡄⣠⢠⡀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⡾⠖⠀⠀⢠⡶⠖⠀⠀⠤⣴⠖⠂⠀⠰⢷⡾⠖⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⣠⡿⣤⠀⠀⣶⣖⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢷⡂⠀⢸⠿⢻⢹⡇⠀⠔⣿⠐⠦⠀⠴⣻⣿⡶⠀⠞⠳⣤⣤⠁⠀⣽⣏⣿⠀⠀⣿⢼⡧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠲⠐⠓⠲⠀⠰⠒⠒⠂⠐⠐⠲⠲⠖⠰⠀⠐⠒⠶⠀⠒⠖⠒⠒⠂⠰⠂⠰⠲⠖⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣧⠀⠐⣿⣘⣋⠀⠠⡍⣲⣿⠀⠀⢀⣼⣧⠶⠀⠰⣿⣻⡟⠃⠀⣾⣶⣷⠂⠀⠀⣾⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣟⡄⠘⡇⢽⣉⣄⢠⡆⠿⢿⣥⡀⠜⣹⡟⠶⠀⠀⣿⣯⣿⠀⢰⠫⠌⠬⡇⠀⢩⣿⢭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠃⠙⠈⠃⠛⠋⠛⠋⠛⠉⠛⠃⠈⠛⠙⠀⠈⠛⠉⠛⠀⠘⠃⠈⠋⠛⠀⠙⠙⠛⠙⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⡀⠀⢀⣦⣀⡀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣾⠀⠈⣽⣿⡇⠀⠀⢤⣿⠶⠀⠀⢾⣷⣾⣷⠀⢐⣿⢹⣿⡀⠀⢠⢿⡀⠀⠀⣿⣧⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠾⠁⠾⠀⠀⠸⠹⠗⠀⠀⠚⠁⠛⠶⠀⠋⠉⠛⠾⠃⠈⠋⠸⠋⠁⠐⠋⠀⠙⠃⠀⠛⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡄⢠⠀⡄⠄⠠⠠⡤⡄⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠀⢤⠤⠤⠤⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⣀⣼⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡿⠆⠀⢹⣟⣣⡏⠀⠀⢠⠀⠀⣶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣵⣷⣾⣷⡝⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⠋⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡔⣬⣭⢆⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣎⢫⣾⠿⠿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣾⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡸⢟⣫⣶⣷⡕⢉⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠉⠛




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠺⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⣀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡞⣩⡍⢳⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢺⡀⠀⠳⢥⡤⠟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡧⣼⣿⡧⡉⠁⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⢰⣿⠟⢹⡜⠀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢟⣵⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠿⢋⠔⠿⠒⠉⠀⣀⠠⠄⠐⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠵⡉⢢⠣⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⠔⠁⠀⣠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⢄⠑⡌⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡈⠢⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢄⠑⢌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠱⡀⠢⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢌⢦⠔⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠑⠤⡀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠄⠠⠾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠒⠈⠁⠀⠀⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠉⠉⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠤⠀⠀⠀⠰⠒⠓⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠜⠃⡇⠀⠀⠀⣾⠧⢬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠈⣡⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠶⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠘⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣄⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⣴⡤⡼⣿⠂⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠖⠀⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣦⣶⠘⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠘⠃⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠁⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠟⠃⠸⠿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡏⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠛⢁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⡄⠀⢀⡄⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠈⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠰⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠃⡰⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡥⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢦⠐⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡈⢷⠷⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢫⣍⣉⠁⠀⣀⡤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣉⠂⠀⠀⣀⣴⣭⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠉⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠙⠻⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣥⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣏⣛⣉⠻⠃⢠⠃⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⡟⠡⠶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣶⢄⡀⢠⣶⡙⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⡟⣉⢀⣿⡟⠀⢀⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣬⣶⠚⠉⢙⣦⣄⣌⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣤⠀⢸⣿⡆⢚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢟⠿⠛⢿⡀⠉⣿⣿⠀⠐⢳⣾⠁⠀⠀⠑⠂⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡷⠃⡜⠁⣁⡞⠁⠑⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢠⣿⠓⠂⠀⠀⠀⣿⡿⣀⠂⠀⡁⠀⠀⢾⠗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡉⢰⠦⠁⠘⠋⠆⠀⣆⣡⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⣆⠀⣉⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠁⠐⡂⠰⠚⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣥⠌⣃⡰⢦⠀⠀⠁⠀⡁⢸⣿⠀⠀⠀⡾⣿⡟⣀⠀⣿⡿⣀⣁⠤⢶⢿⠉⢠⡿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠘⠀⣭⣷⣾⢧⣴⠀⠀⣠⣾⣹⡀⠀⣼⣷⡦⢾⣿⡷⠯⣴⣿⣿⣿⣧⣤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡠⣀⠘⣿⣧⠀⠉⠄⠚⠛⠛⢸⣇⣰⣿⢟⡁⢰⣿⢷⠶⢂⣾⣿⠿⠛⣉⡀⠄⠀⠀⣑⣤⣀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⣇⠘⠙⢡⣀⣄⣴⣶⣶⡌⢸⣿⣿⢁⡈⣿⠙⢿⠎⣴⡟⢫⣷⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠛⢻⡇⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⡁⠈⠛⢁⣀⠈⢻⣤⣤⠈⠈⠻⣼⣿⣿⠀⣷⠀⠘⠀⠀⠀⢐⠈⢻⡿⢿⡿⠛⣿⣄⡀⣠⢀⡤⠤⣤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠴⢿⣿⠇⠄⢸⣿⣿⡀⠀⠆⠘⣿⠋⢀⣿⡆⠛⣦⣠⣿⣦⣼⡁⢹⣆⣅⣈⡁⣨⠿⣥⣍⡀⠨⣾⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡅⢴⡦⠄⢹⣿⠆⠿⠿⠛⠠⢀⣤⣦⣠⣤⣾⣿⠏⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠯⠹⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⠇⠂⢀⣴⡿⣯⡀⣧⣄⡀⢠⠒⠈⠟⠋⣄⣉⠀⠀⡄⠁⢙⣿⣿⡟⣿⠿⠂⣀⠂⠙⢓⣠⣯⠀⠲⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡍⠁⢀⠹⣤⣿⣶⣿⣿⣟⡛⢡⣮⣠⠄⠈⢶⣿⠏⠁⠳⠍⠢⠈⠘⢻⢟⠊⢹⣦⣯⡟⠻⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣄⠀⠀⢀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⡜⠀⠀⠚⣇⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠛⠇⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⡈⡈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠻⠋⠉⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠶⣆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣢
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⣰⡾⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠻⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠄⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠰⠈⠁⠁⢠⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠿⠛⠻⠀⠀⣰⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠃⠽
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠞⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⢠⡿⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡆⠀⠸⠧⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉
⠀⠀⠰⠂⠀⠄⠀⠀⡄⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⢥⢈⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⣸⠁⠀⣆⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠐⠂⠐⠃

⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣾⣾⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⣷⣄⢀⣾⡿⢠⠀⠀⣠⠆⣼⣿⠟⠁⠀⠹⣷⣧⡀⢰⣀⢴⠀⠀⢀⣤⡿⢖⡅⠌
⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣡⣏⣴⠟⠋⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠈⣻⣾⣄⣤⢞⣼⡵⣿⡥⠐
⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⣿⣿⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠃⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠥⠀⠐
⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠴⠦⠤⠄
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⠭⠍⠄⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄
⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡤⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢚⣭⣻⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⣒⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣣⠤⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣿⣧⣀⠒⠈⣙⢲⣤⣠⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠋⠉
⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣫⢋⣀⢠⣤⡀
⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠈⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣼⡄⠈⠻⠿⠿⣿⣷⣥⣀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⠀⡼⢼⠂⠰⣿⣟⣶⣦⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠴⠶⠛⠛⢯⣩⣏⣠⣤⣴⣿
⠀⢀⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⠀⠛⢨⡟⣿⠿⣿⣿⣶⣦⠀⠉⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣀⣚⣻⣿⣟⣁⣴⠟⠉
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⡗⠀⢰⠿⣧⣿⢾⠿⢀⣦⢹⡽⠒⣶⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡔⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡵⣦⣴
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠁⠀⢸⠒⡿⢟⡛⠀⣑⣿⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣿⣿⢛⣷⣾⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣀⣸⡶⢿⢛⣠⠴⠋⠋⢻⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣉⣉⡴⠋⢱⢿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠞⣻⣿⢧⣿⣼⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡮⡨⠏⠀⢀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣮⣿⣧⣠⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢻⣿⣽⣿⡿⢋⢄⣰⣖⣿⠇⢀⡄⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣼⡟⠛⠛⠿⠿⠵⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⣿⣿⣿⠟⠿⣾⢏⣽⠟⡀⣴⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣆⣼⣣⣿⣧⠾⠋⠀⡀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠻⢿⡿⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠛⣿⣷⣿⠽⠟⠓⠶⠶⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣶⠖⠋⣠⠔⠈⠀⡹⠡⢶⣷⣶⣦⣥⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠐⡿⠁⢠⠟⠁⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠁⡀⠁⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡐⠀⠀⣴⣿⡞⠀⣰⡟⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣷⠁⣸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡄⢈⣆⣠⣴⠶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣰⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣸⣿⠀⣿⣿⡁⢠⡿⠟⣻⡇⠘⡟⣷⣿⡿⢷⣾⣿⣷⡀⠀⢠⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠀⢸⡷⣾⣷⣖⠸⣿⣿⣿⠃⣿⠟⠿⣿⣷⡀⠈⢣⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⣿⣿⡇⢀⣼⠃⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠱⣿⡄⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣶⣾⣿⠤⣿⡟⠀⠀⠀⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⢀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⡆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⣿⣿⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠻⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢓⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣶⣶⣷⡀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣶⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⡀⠀⠰⠟⠋⠘⠿⣿⣿⡄⣿⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢩⣿⠀⡹⠘⠉⠓⠀⠀⠀⠙⠎⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠇⣀⣨⣄⣼⡅⡀⢊⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠋⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣦⡉⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣟⠻⢿⡙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠿⢿⣿⢻⣆⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡗⠄⠉⠳⡌⠻⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡆⢻⢿⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠈⠿⠟⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣼⣿⣤⡀⣠⣤⣤⣄⢀⣤⣿⣧⡄⢀⣤⣤⣄⡀⣠⣼⣧⣤⠀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⠀⣤⣾⣷⣄⢀⣤⣤⣤
⠉⣹⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⣽⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠙⠋⢩⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣽⣿⡍⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿
⠀⣙⣿⣃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢈⣻⣟⡀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⣙⣿⣁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⣻⣋⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣙⣟⣁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣈⣿⣏
⠾⠿⠿⠿⠷⠾⣿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⡿⠷⠾⠿⠿⠿⠷⠿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⣴⣾⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣷
⠀⢾⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⣠⣴⣿⣦⡀⣠⣤⣦⣄⢀⣤⣾⣧⣄⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣴⣿⣦⡀⣠⣤⣤⣄⢀⣤⣾⣧⣄⢀⣤⣤⣤⡀⣠⣶⣿⣤⡀⣠⣤⣦⣄⢀⣴⣿⣧
⠉⠙⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢹⣿⣏⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣏⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠋
⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣹⣟⣁⠀⢀⣁⣀⠀⠀⣈⣿⣋⠀⠀⣀⣈⡀⠀⢀⣹⣟⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣈⣿⣃⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⢀⣀⣀
⠺⢻⣿⡟⠳⠿⠿⠿⠿⠗⠛⣿⣿⠓⠾⠿⠿⠿⠷⠚⢻⣿⡛⠲⠿⠿⠿⠿⠖⢛⣿⣟⠓⠾⠿⠿⠿⠷⠚⣿⣿⠟⠲⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟
⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟
⣴⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣶⣤⣀⣤⣾⣷⣦⡀⣤⣴⣤⣄⣠⣴⣿⣶⣄⢠⣤⣦⣤⣀⣤⣾⣷⣤⣀⣤⣴⣤⣄⣠⣴⣿⣦⣄⣠⣤⣦⣤⣀⣤⣾⣷⣤⣀⣤⣴⣦
⠉⣽⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯
⢀⣹⣿⣅⠀⢀⣈⣈⡀⠀⣈⣿⣏⡀⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣹⣿⣁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣈⣿⣏⡀⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣹⣿⣁⠀⢀⣀⣈⡀⠀⣈⣿⣏
⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣯⣀⣼⣧⣽⣭⣭⣭⣿⣼⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽⣽⣿⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢜⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣸⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣷⣄⢀⣼⣿⣿⡿⣄⠖⣿⣿⣿⣿⡢⠀⠀⣸⣿⡚⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠐⣿⣿⣯⢤⠀⣾⡤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣧⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣶⡂⠀⢀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣷⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⣼⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠜⢉⡙⢳⠉⠀⢀⣀⠐⠀⢄⠀⠁⠲⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢤⡀⠈⣄⡀⠉⠉⠂⠃⡁⠀⠀⠂⢀⠘⠀⣸⡀⠈⠰⠀⡀⠃⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢳⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠈⠀⠀⡀⡔⠠⡌⠳⢀⣀⣠⢴⠁⠈⠉⠱⣔⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⣀⣂⠌⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⢠⠂⣉⠆⡀⠀⠈⢿⠈⠉⠗⠀⡜⠈⠐⠤⢤⠎⢉⣍⠓⠄
⠀⠀⠐⠃⠉⠀⠈⠉⠙⠦⡘⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠷⠌⠓⠛⠒⢤⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠉
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠤⠀⠂⠁
⠀⠀⠙⠲⠤⠤⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠲⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣲⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣸⣇⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣦⣻⣿⠛⠻⣿⣏⠸⠿⠏⠀⠉⠾⠟⢻⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠶⠂⠈⠙⢓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠰⠄
⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣷⣶⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⢀⣀
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⠿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⢶⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠈⠛⠧⢠⣴⣾⣷⠄⠈⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠
⢀⣲⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⣠⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣻⣡⣴⣄⠢⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠀⣸
⣸⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢒⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⣯⣵⡦⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣴⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡌⣻⣿⠛⣿⣿⣿⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠔⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠛⠴⢿⣿⣿⣿⡆⠂⢀⡀⠀⠀⢀⠰⣿⢿⠇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⠙⠿⠿⠇⠀⢺⠟⠛⠓⢿⢿⣿⣿⣿⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇
⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠳⣄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡜⠱⡰⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡀⣡⠟⡗⠀⠀⠀⠸⢧⡄⢁⡃⡩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⠚⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣧⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠘⡇⢸⢃⠄⡄⡀⠀⠀⢠⠠⢇⣸⣀⠑⠎⠙⡀⣰⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⡈⠐⢰⠯⡓⠀⠖⠸⠄⠸⣀⠀⠙⢄⠠⠓⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣶⢻⣟⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣇⣀⣣⣃⣷⣡⣇⠀⠘⢾⡀⠓⠻⡄⠀⠀⢀⡴⠀⢼
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠈⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠠⢍⣉⣶⣾⠒⠻⣵⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠙⠢⡠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠤⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠒⠁