Sexual attraction Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢆⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠀⠃⠀⢄⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣟⢶⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣷⡆⣴⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣸⣿⣿⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡄⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⣽⡄⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢿⠃⠀⠀⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⡼⠇⠨⡁⡅⣸⢧⣄⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠐⣚⠦⣆⣹⠊⣼⠐⠀⠀⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠿⠂⠈⣿⠁⠈⠓⢚⠡⠌⣿⠃⠐⠻⣄⡈⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠘⠛⠀⢿⣽⠀⠊⠋⢀⡀⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠐⢨⠸⡬⢉⡉⢳⢚⣹⢚⣏⠼⡟⠊⢧⣧⠀⠀⠀⢹⣨⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣅⡃
⠀⠀⠀⢴⠾⠋⠀⠊⣽⣘⣲⢯⣢⡯⣂⣲⡯⠛⠃⠀⢉⠷⣦⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠰⣲⣡⡶⠀⠀⠀⠀⠉⠧
⠀⠀⢞⣿⣷⠀⠀⠚⠿⠇⠈⣿⣋⣾⠁⢎⠝⠛⠀⠀⢈⣾⣿⡿⠀⢠⣧⠂⠀⠀⡀⠐⠛⠂⡀⠀⠀⠀⣬⡆
⠀⠀⠘⣘⠫⠃⠐⣤⣀⡀⠁⢁⠛⣄⠀⠀⢃⠀⢴⣻⠞⠋⣣⠓⠀⠘⠊⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠕⠇
⠀⠀⠀⣾⣦⣧⠘⠉⠛⠁⠀⠁⢀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⠀⠀⠀⠘⡅⡲⡷⠀⣼⣿⠁⠤⢰⣖⡠⠋⡀
⠀⠀⠀⠾⠀⠃⣀⠐⠀⡰⠿⣑⣆⣴⡽⠒⠠⣈⡀⠀⠘⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⣲⣃⢸⠀⠀⠁⠀⣴⢯⡻⢧⢇⣦⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣔⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠈⠿⡈⡁⣉⠸⠇⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⣹⣻⠄⠀⠰⠀⢸⣮⣥⣴⣦⣬⡿⢀⠐⠀⠀⠠⢝⣞⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠙⠉⢆⠀⢀⡄⠈⣟⢾⣻⣷⣿⢃⡒⠀⠀⠀⣸⠈⠛⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠰⢿⣿⡦⠈⣿⣷⣿⢁⢸⣄⣿⡾⡆⣹⠋⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇
⠀⠀⠀⠈⢤⠴⣺⣱⡫⡄⣈⣾⣯⣟⡂⡒⠀⠽⣆⡷⠾⠔⠆⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠚⡳⠀⠖⡠⠄⡠⢯⣑⠤⠢⡕⠍⠀⣑⠰⠄⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠩⣊⡙⢒⣒⠂⡜⠃⢀⢠⠐⠀⠉⠛⠠⠦⠥⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠚⡁⠒⠰⠀⢕⣡⠁⡐⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠸⡿⠲⠀⡁⣉⠀⣾⣟⢰⠁

⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢠⣄⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠉⣓⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠙⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠦
⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠐⠂⢠⣤⣄⡀⠤⠄⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣍⡓⢋⣥⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣙⣋⣤⡏⢻⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣋⣹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣙⡧⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣷⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⢿⣶⣶⣴⣶⣾⡿⠿⣿⣶⣶⣴⣶⣾⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⠀⣠⣾⠟⠙⣿⣆⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡿⢿⣶⣦⣄⠀⠈⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣾⠿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢠⣿⠟⠉⣼⡿⠁⠀⣠⣿⢿⣧⣼⡿⠁⠀⣰⣿⢿⣧⡀⠀⠹⣿⡄⠙⢿⣧⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⢠⣿⠇⠀⢠⣿⠇⠀⢻⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣷⠀⠈⢿⣧⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⣇⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣇⢀⣾⣿⡆⠀⠘⣿⣆⢀⣾⡏⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢿⣷⣄⣹⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣏⣹⣿⡄⠀⣘⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣁⣴⣿⠏⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⣀⠀⠈⢛⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣟⠋⠀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠙⢻⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⡿⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠈⠻⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣋⡋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⣿⣿⠀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢀⣿⣧⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⣩⡟⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢿⡿⠿⠿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⣼⣷⠘⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣤⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡾⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠴⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢁⠙⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠋⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⡘⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣄⠀⠐⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⣨⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⡛⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡀⠈⢻⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡟⢀⠀⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠈⣿⡟⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣷⣶⣤⣦⣤⣥⣾⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠾⠛⠻⣽⣿⣝⠻⢫⡁⠏⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠹⣶⡶⣤⣄⡃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠁⠼⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢛⡳⠆
⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠏⠏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣶⣮⣽⣜⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢾⣤⠞⣡⣿⣟⣍⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣧⡴⢿⣿⣿⣭⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⣿⡍⣿⠙⠋⢙⣿⣿⡋⠛⠻⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣤⣆⣸⣏⠐⣀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠃⠈⣙⢶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣽⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣀⠴⠋⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠀⣿⣿⡿⠟⠉⣸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡄⠀⠈⡷⠦⠀⢀⠀⠀⡂⠀⠶⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣄⡠⢻⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⢐⠲⣶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢤
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠟⡄⠠
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢉
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡼⠃
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣺⣿⠂
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠛⠄
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⢸⣇⠘⠆⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠳
⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⡇⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠹⠓⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠖⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢳⣶⣿⡿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠻⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠅⠀⠀⠻⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠴⠶⠶⡶⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣻⣿⠋⠀⠋⠙⠿⢿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⢛⡿⣍⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠃⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢱⡆⠀⢀⣠⣵⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⡿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢛⣒⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣷⣖⣟⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠃⠠⠌⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡐⠐⠑⠛⢉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣈⣀⠈⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡲⠶⠖⠒⠀⡀⠀⠒⠂⢀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢐⡀⠤⠒⠒⠲⠶⢶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢢⣴⣩⡞⠏⠚⢁⣤⣶⣷⣿⣷⣿⣶⣦⣄⠙⡊⠛⠾⣟⠹⢓⣌⣦⡴⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣄⣀⣼⠀⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣧⡀⠁⠰⢖⠛⠋⣹⠀⣷⣀⣀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⡿⣭⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⢠⣶⣊⡛⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣟⣹⠿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠹⣿⠻⠟⢻⡯⣏⣹⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⠆⠀⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠔⠈⠉⠒⠀⠀⢠⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢻⣯⡋
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢨⢿⠃⠀⠀⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠆⠀⠈⠿⢿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡾⢾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡟⣿⡄⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠀⠚⣵⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡥⢿⡁⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠐⠂⡀⡟⢯⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡷⣸⡟⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢈⣹⣭⠿⢿⡀⠀⢨⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢱⢲⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⡷⣿⣃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⡏⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣴⣛⣍⣁⠀⠐⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢧⣧⣤
⠀⠀⠀⢠⡿⢬⣹⣿⠇⠁⢦⡀⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡐⡹⣥⡾
⠀⠀⠀⣾⠁⠐⣧⣭⠉⠉⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠿⣿⣟⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⠂⢀⣠⡇⣧⠾⣇
⠀⠀⠀⠻⢦⡀⢿⠃⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⠉⠉⠀⣥⡼⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣆⡤⡛⢁⣴⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⡇⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢿⣷⠾⣾⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠈⢻⠻⠇⣿⡿⣼⠖⣤⣶⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⢻⣿⣼⣷⣿⢿⣶⣿⣷⣷⠦⡁⠰⣿⠇⢀⣀⠚⢟⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⣾⣿⣆⡠⣤⠁⠂⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣬⣛⡿⢻⣟⣿⣯⡳⣝⢦⣤⣶⣉⠀⠈⡆⢣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠇⠤⠤⠄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡞⣼⣏⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣦⡀⢠⣿⣤⠤⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠷⢂⣆⣸⣗⣛⠒⣋⠘⣷⣶⣞⢛⡛⠛⠹⣭⣭⠙⠛⠺⢿⡿⠛⢻⣿⡏⣀⣰⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠂⠤⠨⢵⣿⣟⣿⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣿⡇⢀⡀⡼⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣍⣏⣬⣉⣯⣩⣿⣫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣛⣻⣿⣿⣟⣛⡿⣿⡟⠁⠘⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠗⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠃⠙⠝⢿⣯⣾⣿⣿⣿⠟⡽⡶⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⡮⢿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠐⣎⢿⡜⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠁⠀⢸⡼⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣷⡰⣆⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡰⣫⣾⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⠿⢷⣝⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣇⢀⣵⣾⣿⣿⢏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠑⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣿⣾⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣻⣯⠤⠴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⢷⡀
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡀
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣧
⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿
⠀⢀⣸⡆⣀⣼⡄⠀⢀⡾⢷⣠⠴⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠇⠈⢷⡀⠀⢀⡞⢹⡄⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⠋⠉⢹⠃⠘⣧⠀⣼⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡾⠁⠀⠿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⢿⣄⣀⣸⡆⠀⠘⢧⣿⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠛⠿⣶⣄⠹⡆⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠷⢶
⠀⠙⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⣿⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⡼⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣿⡏⠉⢳⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣀⣸⣿⡄⠀⣠⣶⠶⠆⠀⢈⡿
⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢿⣿⣾⣶⣿⣿⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡇⠀⠁⢸⡆⠀⢠⣾⡁
⠀⠀⡿⠀⣸⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠛⠛⢋⡟⠀⠈⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠇⣠⠟⠀⢻⡀
⠀⠀⣇⡀⣻⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣼⡴⢋⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠘⡏⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⣼⠉⢩⡏
⠀⠀⠀⠱⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠶⠾⠛⠉⠀⠀⣰⠇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢤⣀⡀⠀⠉⠉⠙⣻⣿⠛⠛⠛⢿⣏⣉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠉⠛⠛⠉⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠋⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢿⣿⠏⠀⠛⠁⠐⠒⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠋⠀⠉⠛⢿⠏⢉⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⣇⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠈⣡⣤⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠛⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢹⠟⡿⢿⣿⣟⣁⣀⣨⡇⠀⠀⠀⣯⣀⡀⣠⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢒⣶⣶⣇⣼⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠙⠮⠷⠶⠯⠞⠁⠈⢳⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠢⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠒⠦⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⣄⣀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠬⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠓⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠚⠛⠉⠙⢦⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢌⡒⣤⢬⣱⣤⡀⠙⢮⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣽⡄⢠⡾⠁⠀⢠⠞⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠶⡝⢦⡀⠳⡀⠀⠀⢸⡷⣤⠞⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠶⢚⣿
⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠦⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢠⣿⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠉⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠋⣿⣏⣉⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣷⡶⢻⠀⠀⠀⢹⣆⣴⠟⠉⠉⠳⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠀⠸⣄⠈⠙⠛⢋⡇⠀⠘⡄⠉⠉⢀⡾⠀⠀⢠⡾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢦⡀⠈⠓⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠉⠀⣠⡶⢻⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣷⠤⠶⠖⠋⠁⡠⢺⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠚⠁⠀⠀⢀⡤⢊⢕⡟⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⣍⠲⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⢚⣥⠞⢳⡞⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡈⠳⣦⣬⣍⣉⣉⡭⠤⠖⠋⠁⢟⡣⠊⣠⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⣄⠈⠳⣔⣂⠄⣒⡆⠠⠤⠖⢋⡤⡞⠁⡧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢣⣀⡼⣳⢦⣀⣱⣋⣠⠖⡊⣩⠝⠁⢳⡈⠉⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠉⠣⣤⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣯⣿⣯⣴⢛⣻⣿⣿⡼⣷⣶⣤⣶⣂⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢛⣿⣿⡿⠻⣿⢿⡟⠚⢿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠉⢁⣰⣶⡾⢟⠇⢰⣿⣿⠟⣷⣾⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⠙⣟⢻⡿⣯⢈⣤⠋⢀⡿⠋⢉⣠⡼⣯⡉⠛⠳⠿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣼⣻⣿⠃⠀⢸⣿⣶⣿⣴⣿⡿⢛⣿⣶⣶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⢉⡇⠀⠀⢸⢿⣿⣿⢿⣷⡶⢿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠀⠀⠁⠉⠛⠋⠉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡅⠀⢀⣤⣶⢆⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣦⢀⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢠⣍⠁⠆⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣄⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡔⠀⠀⠀⠀⡉⠰⡆⠀⠀⠀⠛⡾⠀⢠⡀⢀⠰⠎⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠉⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡶⢤⠤⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠉⠻⡟⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣛⢋⣶⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣦⡶⢤⣄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢠⣏⡀⠀⣤⣠⡆⠀⣿⣭⣨⣿⣭⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠁⠠⣠⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⢹⠇⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣷⣟⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡒⠒⢤⣶⣾⣿⣿⣹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣯⡴⢪⡉⠀⠸⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⣿⣤⠀⠘⢷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣀⣀⣐⠓⠈⠁⠀⠠⠄⠉⣉⠉⠉⠁⢀⠉⢹⠧⠋⠨⠀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠤⣄⠠⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠠⠈⢉⠉⠉⠐⠂⠀⠰⠖⠉⠀⠤⠼⠋⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢛⠋⠉⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠄⠀⠀⠀⠐⢦⣱⣴⣿⣶⡿⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣶⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢹⠏⠀⠀⠠⣤⣶⣤⣶⠚⠋⠈⠃⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠉⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⢄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢚⡀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠲⠆⡑⠉⡀⢈⠂⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⠀⠑⢌⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⡀⠈⠢⣂⠈⠢⣉⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠈⠢⠙⢿⣿
⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠃⠀⠀⠠⣀⠈⢻⢷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡁⠀⡆⢸⣟⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠦⠐⢄⠀⡹⣤⢎⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⣿⡷⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠅⠀⣧⠀⠈⡙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⠀⠈⢷⣿⢿⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠈⠓⠌⠀⠐⠊⠉⠉⠙⠿⢠⠀⢹⡇⠉⢋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⡆⢳⡀⢣⢳⡹⣃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣈⣇⠀⠀⢀⡈⠑⠊⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣷⣌⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠘⠭⠁⠀⣀⡞⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡐⠀⠀⠀⣰⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡖⠀⠀⢸⣿⣷⡶⠾⠛⢫⣴⠟⠀⠀⣠⣾⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠟⡿⣁⣤⣴⡞⢁⢄⣔⣼⠿⡏⢠⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⣿⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠈⠁⠀⠀⣀⠀⡰⠛⢋⠀⠀⡞⣿⣿⢁⠀⠂⠀⠉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⠀⡠⠀⢰⡿⢃⡀⠀⠀⢸⠀⢴⣤⡉⠛⠾⣦⡀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣆⠀⠰
⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠰⣤⡿⣦⠁⢱⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣭⣙⣿⣦⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⠱⣆⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢛⣿⣿⢋⣼⡟⢁⠀⠐⠒⠖⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠻⢋⡠⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠖⠊⢋⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⣱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⡋⢀⠄⠀⣰⠛⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⠃⠙⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠸
⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⢻⣆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡟⠐⣿⡀⠚⠁⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣾⡆⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸
⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢌⣙⢢⡀⡀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣼⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠿⣟⣻⠟⠟⣐⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸
⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣸⠌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠀⠀⣼⡗⠀⠲⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣽⣇⣈⣿⣇⣤⣄⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⡀⠀⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡏⢻⣤⡀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣿⡏⢻⡟⢹⡇⣘⣿⡇⠙⠿⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⠟⢋⣤⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠉⢉⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣦⡀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠛⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡛⣧⠸⣷⠀⡐⣼⣷⡿⢿⡟⠛⠉⠉⠉⠁⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡆⠑⠂⢹⠿⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡁⠀⡤⠀⣿⡸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⠟⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠸⢡⡆⢻⣷⡝⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⢩⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠿⣿⠀⢿⣹⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠈⠀⠸⣏⣷⡀⠘⣿⣿⡝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⢀⠈⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣸⣷⣦⠀⠀⢻⣶⣄⣰⡀⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣤⡀⢀⣄⠈⠙⢶⡀⠐⢠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠛⠻⢦⣄⠙⢆⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠇⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣵⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡶⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⢀⡃⠀⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣯⡻⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣾⠁⢀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⢧⡆⢸⡇⡜⠀⠘⣡⣀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢈
⣿⣇⣙⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣽⣿⣾⣇⢸⣇⡇⢀⠀⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡟⣉⣉⡉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠉⣿⣯⠀⠉⣿⣿⠛⠉⣡⣤⡉⣉⣿⡟⠁⠀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⣠⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣦⡄⣈⣍⠀⠙⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣀⣈⣉⡁⠙⠙⠛⢛⣿⣿⣧⣀⠀⢻⣿⡀⠀⢻⣿⢁⡙⠛⢛⣀⣠⣿⣧⣀⡀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⠄⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣯⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡴⠒⠒⣬⣿⣿⡹⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⢹⣋⣤⠀⢤⡌⡏⠈⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠁⠸⣄⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⢀⣨⣿⠋⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡇⣰⣠⠄⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢾⣿⢏⣿⡟⠛⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣽⣿⣾⠏⠀⠰⠿⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣇⡀⠀⢈⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣡⣄⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣷⠀⣿⡟⠀⣿⣿⣵⠃⢠⣿⣶⡇⢀⣟⣹⣆⠻⣾⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠀⢰⡟⢻⡀⠀⢻⣿⡿⠃⣸⠿⣿⠟⢻⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣷⡄⢀⡜⡃⠀⠀⠂⡾⠉⢀⠐⠀⠀⢠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⠀⢀⡀⠂⠐⣄⣀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣩⠽⠖⠒⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⣆
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡄
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣀⡀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣧
⠀⣀⣻⡀⣠⡇⠀⠀⡼⢇⣠⠴⠋⠉⠉⠛⠶⠇⠙⢦⠀⠀⣸⠻⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⠉⠉⣿⠀⢻⡀⣸⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⠋⠀⠹⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡟
⢿⣄⣀⣿⠀⠀⠳⣿⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠛⢷⣄⠹⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠛⠓⢶
⠀⠈⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⠃⠈⠁⠀⠈⢳⡄⢀⡿⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⣾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⣰⠃⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣻⣄⣼⣧⠀⢸⢿⣿⣿⣯⣶⣾⠿⡆⠠⠚⣏⠉⠀⣰⡟
⠀⢀⡇⠀⡆⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⠀⢸⡄⠙⠛⠛⠛⠁⢰⠇⠀⠀⣿⠀⣰⠟⢦
⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣏⡼⠃⠀⠘⡇
⠀⠀⢻⠚⣷⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡟⢛⡟⠁
⠀⠀⠈⢦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠀⢀⡾⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡈⠙⠓⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠲⢤⣤⣀⣀⣠⣽⡟⠉⠉⠉⡿⠦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠉⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠸⢧⣤⣀⣀⣤⠟⠁
⣿⣿⠶⢿⠿⠷⣿⡷⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠘⠁⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⠶⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡜⣰⡿⣷⠓⢚⣾⣿⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠷⠞⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠦⠠⢿⣿⠆⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠘⢿⠉⠀⠈⠹⡿⠃⠈⠀⠄⣤⠀⠀⠀⢸⡿⠦⠴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢂⡄⠀⣠⣶⣾⣿⣠⣀⣾⣷⣶⣔⠀⢠⡀⠂⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢀⢐⣼⣿⣏⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⡋⣫⣽⣧⣒⡀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢂⣍⠀⣠⣿⡏⠹⣿⡿⠛⠟⠪⠟⠿⢿⡿⣡⣼⡿⠿⠿⢟⢩⣿⣆⠀⣉⡔⢢⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⠋⣠⣶⡈⢿⠀⠄⢈⣿⠋⣁⣀⡀⠂⣸⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⡀⠠⠿⠿⢕⠌⣺⡟⠫⢸⣿⣍⠟⠁⣸⣳⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠟⢨⡻⢶⡛⠿⡏⢀⣴⣟⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⡿⣯⣁⡾⢶⠔⠚⠀⠘⠦⠑⠈⡀⠀⠀⠛⠀⠙⢷⣈⢟⢿⣿⣿⡀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣥⣾⣿⢿⣷⣄⠀⡤⠾⠧⠀⢠⡤⠀⠀⣠⠀⣀⠀⢿⣿⣦⣼⣷⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡯⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡇⠠⢄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢀⠂⠀⠀⣇⠀⠀⣠⡌⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢹⣶⠖⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⢸⣿⡿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠘⣿⡀⠘⠻⢿⡶⢦⣶⣿⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⠈⣿⡇⠀⠄⢰⠈⢆⠀⢢⠀⠀⠈⠀⠀⠚⢿⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠁⠄⠈⠈⠙⠈⢓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢛⣿⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣾⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⠄⠀⢘⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢬⠠⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣁⠀⢀⣧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⣾⡎⢹⣷⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⢸⡿⠛⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⠻⣆⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣙⠛⠿⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠙⡆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠀⢹⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢷⣠⡴⠋⢸⡇⠀⣠⠞⣿⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠛⠶⠞⠁⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣀⣀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠋⠁⠳⣤⠴⠚⠹⣄⣠⠴⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡁⢨⡑⠦⠼⠀⠀⠀⠐⠳⠶⣤⣤⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡤⠴⠾⠁⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡞⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣴⣏⠀⢀⣼⠀⠀⢠⡇⠀⢘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠻⡧⠶⠋⣯⠉⠛⢲⡦⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⡟⠙⠒⣆⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⠷⠟⢦⡈⠓⢦⣀⡤⠞⠁⢙⣦⣤⠞⠁⠀⣰⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠟⠉⠳⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡍⠉⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⠿⢹⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⡑⢦⣁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⢱⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⡏⢓⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣃⣠⣾⣿⣿⣿⣯⢺⣠⣶⣿⡿⠻⡛⣍⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣩⣾⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠘⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣏⡛⠟⠁⠷⠀⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣻⣿⢿⣥⣿⠤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣤⠀⠈⠛⠻⠿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢅⣽⣾⣿⡻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠇⠛⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠘⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⠿⣟⣽⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⣠⣤⡔⠀⢀⠀⡠⢌⡇
⠀⠀⢻⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣠⣤⣾⡇
⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣬⡻⠛⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠂⠑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⣠⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣕⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣭⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣹⣿⣿⡿⡿⣿⢿⡚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣦⣤⣠⢍⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣙⣍⣶⣕⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣤⣤⣥⣤⣀⣭⣿⠿⣿⡏
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠟⠛⠋⠉⠠⢶⣿⣿⡛⠛⣻⣦⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣯⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣈⣉⣤⡿⠋⠀⠀⠙⣧⣜⣀⣉⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣣⠀⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠞⠐⠂⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠁⠈⠉⠑⡿⣴⣲⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢗⡞⠀⠀⠀⠾⡛⠀⢸⠂⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠏⣇⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⠟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠈⠷⠀⣆⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠀⠀⢈⣠⠿⡿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠀⠀⢀⢸⣵⠟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠀⢿⠋⠀⣀⠴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡐⠀⣦⠉⠉⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⢈⣯⣍⠀⢀⡴⣉⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣎⣿⣷⡄⠹⠿⠟⡁⠀⢸⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡇⠈⠿⣦⣤⠞⣁⡀⢸⠀⢀⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢙⣛⠋⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⣴⠞⢿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠿⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣰⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣰⣿⡀⢀⣼⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⡀
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢷⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠙⠁⢸⡀⠀⠀⣾⣃⠀⢀⡼⣇⠀⠀⣾⢧⣠⠟⠈⠁⠀⠙⠋⢹⠀⠀⢸⡃⢰⠋⡀⢹⠄
⠀⠘⢷⣀⠀⠀⢧⠀⢑⡀⠳⡀⠀⠸⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠻⣦⠜⠁⠙⠳⠋⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠸⣄⠀⡸⠓⠋⠰⢆⡼⢰
⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠈⠳⢤⢥⡄⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣠⠞⠛⠛⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣤⠀⠹⣎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠀⠉⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠉⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠓⠠⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠲⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠰⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⠎⠀⠚⠲⠀⠀⢀⠶⠄⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡀⠀⢘⡓⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢻⡁⠀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠶⠄⠀⠀⠠⠴⠆⠉⠙⠢⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠉⠀⠐⠒⠒⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⢴⣶⣖⠈⠉⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢶⣿⠂⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡿⠛⠋⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠙⠓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣈⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠄⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠁⢨⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⡾⢁⠸⣾⣦⣾⣷⣷⣾⣿⣿⡟⢠⣶⡀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣇⣾⣧⠻⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣷⡤⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠁⠘⠛⠁⠺⢿⣿⣟⣛⡁⣠⣿⢟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣷⡽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢛⡼⢟⣥⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣤⣴⣶⣶⠆⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣶⠦⢰⣮⣭⣤⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣱⡇⠈⠉⠁⠄⢀⢀⣀⠤⠈⡀⠀⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣹⣿⣿⡀⣀⣄⡄⠈⡹⠿⠠⢐⠀⠀⣾⣷⢹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⡇⠟⠛⣿⡆⢀⣿⣿⣷⡿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠃⠿⠛⠛⠛⠁⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠰⣀⣤⡀⠀⠀⣇⣤⣈⠆⠀⢎⣠⣄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⡁⡆⠀⢠⡄⢄⣰⣿⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⣿⢱⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠧⠄
⠀⠀⣾⠈⡇⠀⠀⢸⠁⣷⠀⠀⢠⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⡟⢳⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠶⠾⠃⢀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠁⠱⢴⣧⠜⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡓⠂⠠⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢻⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠒⡒⠒⠚⠒⠒⠛⠛⠓⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣴⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⢄⣶⣀⢼⣟⠂
⠀⠀⠈⣿⣄⣈⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⡷⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡿⣿⠿⣛⣿⡆⠑
⠀⠀⢺⣷⡄⠀⠛⢷⢤⡀⠀⠈⢻⣿⠟⣧⠁⠀⠀⠀⡌⢩⡏⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠀⣿⢻⡇⠠⣦
⠀⠀⠞⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠿⠻⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⡶⢀⣉⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⢿⡀⢉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣼⣣⣾⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣤⣻⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠛⠛⠿⢿⡿⠟⠛⢉⣽⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠠⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡃⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢻⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡟⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠄⠘⠒⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣧⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⡷⣀⡀⠀⠀⢤⣀⣷⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣟⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠛⠋⠹⠿⢮⣃⣛⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣷⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠚⢿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠟⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠃⠀⡈⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⠀⠀⢁⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣀⣠⡤⠤⠒⢤⡤⠒⠲⣄⠀⠀⢀⠔⣠⠴⠦⣄⠢⡀⠀⠀⣠⠖⠒⠀⡤⠒⠢⢤⣄⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⢽⡇⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠚⢃⠈⠁⠺⢯⢄⡠⡼⠗⣉⠁⡘⠓⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⢈⡯⠁⠀⠀⠉⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⣰⣦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⠂⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⠉⠐⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣼⣆⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢡⡆⢤⣀⡠⣶⠖⠉⠛⠙⠛⠣⠞⠓⠋⠰⣿⠀⠀⣾⡇⠐⠒⢲⣘⠻⠋⠙⣿⠖⣶⣄⢠⣤⢴⡌⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣟⣨⡁⢄⡉⠀⡠⠀⠌⠓⣤⣤⠂⣨⠉⣉⠀⢨⣹⠏⡙⢀⣙⠛⠛⠉⣹⠂⠠⢿⣌⡙⠉⠃⠀⢸⣅⣻⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣝⣩⡄⠀⠉⠉⡽⢦⣤⠶⠛⣄⡀⠻⢦⣿⢀⠀⢻⡍⠻⡬⠉⠘⠀⠻⣉⠻⣀⣦⣼⡁⠀⠀⠀⢠⣍⣫⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠿⠀⢀⡱⠖⠉⠙⠻⠶⣾⣥⡼⢃⢰⠋⣁⠶⠂⠛⠓⠲⣯⡀⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣤⣾⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣅⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣉⡶⢾⠓⠶⣦⣈⠙⢷⣼⣾⡟⠀⣠⡶⢾⠟⢋⣉⢋⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣈⣽⡉⠁
⠀⠀⠀⠰⠶⢾⡶⣏⣨⣷⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡿⣏⠻⡷⢸⡄⠀⠈⢻⣦⣾⠟⢻⣴⣾⠃⠐⣇⠘⠿⢉⡿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⣅⣹⢶⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠘⠋⡰⠿⣿⠉⣹⠇⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠳⠶⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣠⣶⣼⣿⠆⠀⠈⠡⠴⠟⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⣏⠉⣿⠿⢶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⣿⠛⣼⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠋⠙⢛⡛⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠐⠀⠈⢱⣷⣤⣄⣼⣧⠛⣻⣷⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⡜⠁⠀⠃⠀⠠⠈⠛⢲⡶⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠃⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢣⢼⣏⠙⣻⣿⠋⠡⠀⠈⢣⡔⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢀⣤⠀⢀⡴⠛⠳⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠘⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠡⠀⢠⡀⠀⠀⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣦⣠⣶⠈⣿⡀⢸⡏⠀⠀⠈⠛⠛⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⡇⣴⣆⣼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡿⠟⢿⠟⣬⠓⠀⠀⣄⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢦⡿⠿⠿⢿⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣷⠀⠀⢠⡇⠀⠁⠀⠈⢳⣠⠆⠁⢀⡴⢿⡷⠞⠛⢶⡄⠀⢠⡞⠋⢻⡏⠳⣤⡀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣾⣅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠂⣦⠀⠀⠁⠀⣠⠎⠀⠘⠳⣄⣠⣤⣷⣀⣼⣧⣴⠟⠁⠀⠆⠉⠒⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣱⡄⠀⢷⠉⠀⠈⠁⠄⠰⢎⠀⠀⠀⢀⡄⠈⡏⠁⣽⣿⣭⠀⡿⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⠀⠀⢢⡄⠀⠰⠀⢠⣶⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢹⠃⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢄⠈⠤⢰⡿⣄⠰⠷⢶⣰⡇⠀⠰⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⡇⠀⡆⠙⣏⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠏⢱⣾⡇⢸⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡙⠲⡎⠀⠉⠛⠀⠈⠁⠘⣤⠴⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣷⡞⢩⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠞⠋⣠⡌⠁⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢸⣦⠙⣤⣀⣤⣤⣶⣘⣷⡴⣶⡉⣄⢺⡇⠀⠀⠀⠞⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠙⠿⠆⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢱⣤⡞⠣⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠘⣿⣾⣏⡏⢹⣠⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣽⠿⠀⠀⡔⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡉⢳⣤⠞⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠉⠑⢤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠈⢿⡜⢧⣬⠱⠟⣿⣿⢧⣴⠿⣿⠀⣀⠖⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡴⠊⠉⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠠⣼⡦⠀⠠⡁⠼⣧⡈⠻⣉⣉⣽⠟⣹⢍⣴⡏⠀⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⡏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡋⠙⠀⢠⡉⣫⣌⡿⢇⡀⠀⠀⠘⡟⢶⣿⡧⣤⣶⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⣰⢿⣡⡶⢋⡄⠀⠛⠙⣹⣿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠉⢻⡋⠓⠛⠱⠟⠛⢿⣮⣹⠆⣀⠀⢻⣶⢦⣼⣿⣼⢻⡄⠀⣐⢉⣴⠦⠄⢸⣿⣟⠛⠶⠛⠒⢘⡛⠉⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⠀⢻⠁⠂⣸⡇⠘⠛⡛⠛⠃⠀⢀⡰⠄⣿⣦⡿⠟⠻⣟⢀⡆⠙⣄⠉⠀⠘⠛⢟⠛⠃⢸⣇⠐⠈⡛⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣳⠄⠼⠷⠛⢻⠀⡰⡿⠴⢤⠄⠀⠂⠑⣀⣿⡽⢇⣠⡞⠛⠉⠀⠉⠉⠛⠀⠤⣴⢤⣿⣆⠈⣿⠑⣾⣧⣴⠖⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠒⠘⠂⣴⠉⣻⠷⠷⠤⠴⠄⠘⠛⠒⠋⠠⠷⠛⢉⠟⠂⠐⠛⠛⠦⠠⠐⠢⡄⠀⣙⣡⣙⠯⠤⣤⣀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⠀⠛⠦⡘⠿⢻⣤⡤⠄⠴⣶⡞⠛⠛⣁⠀⠀⠐⢁⡐⠂⠐⢦⣄⢀⡐⠛⠀⡈⠉⣉⠃⠙⠀⠀⠘⢤⠌⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠤⣀⣄⠃⠀⡂⠁⠀⠀⠀⣉⣀⣀⠀⠉⢐⠀⠈⣁⠀⢮⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠈⠧⢀⡀⠉⠒⠒⠓⢤⡤⣄⡀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⡞⠓⠃⣙⣀⣨⣀⡀⢤⡄⠀⣀⠙⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠲⠆⠀⠈⠃⠘⠛⣖⣳⡀⠀⣀⠤⠔⠘⠂⠘⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣋⠀⣠⡔⠉⠉⠠⣀⣀⡤⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠒⠒⠂⡀⠀⠉⠉⠁⠉⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⢭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠙⡄⠀⣙⣦⡜⠋⠀⠀⡀⠅⠀⠀⢈⠉⢭⠀⠈⠁⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⠀⠈⠛⠀⠀⠘⡉⠂⠀⠂⠶⢀⣄⠰⠆⠐⢀⡄⠀⠈⡄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣀⡤⠀⠖⠀⢀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠂⠁⠀⠙⠂⠠⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡟⠛⣻⣟⣟⣛⣟⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣥⣬⣽⣽⣿⣯⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠶⠥⠄⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠆⠀⠺⠃⠀⠀⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀⣰⣄⠀⠐⠐⡞⣛⠻⠟⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠰⠄⠰⠁⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠘⢫⣬⣷⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠙⠛⠻⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠲⢇⣾⠛⠆⣀⣠⣤⣴⣲⡞⡙⢔⣿⢯⡥⡷⣤⡤⠀⢀⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⢃⣩⣥⣶⣾⣧⣼⣭⣟⣥⠶⣭⣿⠿⠯⠁⠁⣤⠤⢀⠞⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠿⠟⠙⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣧⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢰⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠻⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⢠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣯⣿⡍⣳⡆⠾⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣹⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢶⣷⣧⣴⡆⣴⣲⠆⠀⠀⠀⣈⣤⣦⣼⡿⣶⢺⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣅⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣻⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡾⠷⠶⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡟⠉⢻⠏⠙⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⣘⡛⣟⣙⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣬⠟⠋⢻⣿⣿⣙⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠟⠗⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢲⣶⢾⡿⠓⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣈⣉⠶⡄⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠥⠤⢑⡄⠀⢀⡐⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢉⡴⠓⣈⡉⢁⡒⠁⠀⠠⠠⠑⣹⣇⡠⠒⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡔⣫⠖⠉⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣧⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠌⣼⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣞⢀⡿⡧⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡈⢸⠃⠀⠀⠖⠲⠂⠀⠐⠒⠖⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠃⢋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢸⠈⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠠⢀⡇⠸⠀⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠋⠉⠱⡀⠀⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠤⣤⡔⠈⣠⠶⠁⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⠂⠀⠈⣇⠀⠉⠐⠀⠋⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠏⠓⢦⣠⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠧⢠⠞⠁⢀⠀⠂⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡠⠆⠁⣠⡔⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣃⠈⠀⡠⠚⠄⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠁⠀⢀⡌⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠠⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠰⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠱⡀⣰⡁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠑⣄⠈⠋⠁⠈⠋⠁⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠶⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠒⠐⠢⡀⠀⡔⠁⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠟⠈⠑⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠉⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⢒⢒⡟⠉⠉⠩⣩⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠒⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⡴⠚⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡗⣿⡋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⡄⠀⢰⣯⡟⠠⣬⠌⢿⣧⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠛⠋⠛⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡟⠉⠀⣄⣀⡀⠀⠹⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠑⠐⠀⢀⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣀⣀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣞⣉⣀⣸⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⢦⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠁⠀⠍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢧⠀⠘⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠛⠒⢒⡁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣀⣤⣾⣇⡀⠘⡆⢀⠇⡴⠋⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡇⣸⠞⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠆⠱⣄⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⣿⣷⣶⣾⡿⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣠⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠂



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣟⣛⣻⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢋⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣹⣇⣛⣸⣿⣷⣶⣭⣭⣛⣛⣛⣛⣩⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣿⢟⡛⡛⢿⣿⣿⠟⡛⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣜⠿⢋⣼⣿⣿⣌⠻⢟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡻⢿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⡿⠁⠀⠰⣿⡿⠉⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⣛⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀




⣿⠿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣴⡟⣀⠾⠁⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠶⠆⣼⣿⣤⣄⣤⣿⡇⠛⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠙⣿⣦⣴⣿⣿⣏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣝⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠻⢿⣤⠻⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⣿⣆⠙⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠷⣶⣤⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡘⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣁⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⣿⣏⣠⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣧⡀⠀⠈⠙⠋⢁⣼⠋⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⠻⠟⠃⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣦⣤⣤⣴⠿⠉⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠟⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⡏⢙⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠿⢯⠛⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠚⠻⡿⠛⢠⡜⠀⢸⣤⠘⠛⣥⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠢⣤⣤⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣏⠀⠃⠀⠞⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠃⠀⡄⠀⠀⠹⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⠉⠉⠉⢙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⢸⠃⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⢀⡜⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⢸⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠉⢶⣿⡁⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⣀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠛⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡔⠂⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢅⠉⢤⡤⠙⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⣤⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⠈⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡄⠀⠀⠰⠃⠀⢀⣿⣿⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⢿⣷⣾⡿⣻⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢿⣫⡾⠟⠁⠘⠀⠀⢹⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣏⣼⣷⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠹⣿⣶⡄⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠞⢈⣝⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠀⡀⠹⣿⣿⢄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⢀⣀⣦⡙⠯⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡵⠊⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢠⠠⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠊⠚⠤⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠁⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⣴⣶⣶⠒⠒⢶⣶⣦⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⣰⣿⡧⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠻⣷⠉⠀⠀⠙⣾⠟⠈⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣷⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣤⣼⣆⠀⠀⣴⣧⣤⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢄⣿⣖⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠣⣒⣟⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠰⠄⠀⣠⣶⠊⣿⣿⡿⢦⡂⠙⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣤⣾⣿⣿⠓⣲⣆⠀⠤⠄⢠⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢀⣴⣿⣿⡄⡸⠟⢁⣀⠠⡦⠀⠀⠙⣧⡾⠛⠉⠉⡁⠀⢀⣿⣿⣧⣀⠘⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣝⢂⠱⡠⣥⠔⢛⡤⠲⣶⠆⠀⡌⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠈⢘⠠⠻⣧⣀⡘⣿⡶⠀⢀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⣿⣿⣿⡿⠛⢅⡀⠀⣤⠈⢠⠰⣄⠘⠃⠉⠁⢰⠞⠫⣆⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡟⢁⣢⣾⣭⡛⠀⠀⠀⣀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢷⣤⡊⠛⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣆⠀⠚⠉⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠰⢠⣤⣄⠈⣿⢿⣷⣿⡇⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣿⢛⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣇⣟⠛⣻⣿⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢸⣿⣾⣿⠇⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⠆⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣿⡿⠛⢙⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⢹⣇⣀⡉⢛⣛⡳⠶⢶⣷⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠋⠛⠃⠀⠈⣿⠂⠀⠀⠰⡈⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣂⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠻⢿⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡶⠾⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠰⠶⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢋⣭⡛⣫⡍⠻⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠋⣿⣿⢫⣍⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠐⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⣞⡙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡄⠘⣇⢱⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢪⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣳⠀⠀⣸⠙⣆⢸⠯⡁⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢀⡞⢿⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢠⡟⣠⠶⠃⢠⣷⡞⢦⡁⠀⢰⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣾⡀⢸⠀⠈⣾⣡⠀⠀⠠⣴⡆⠀⠀⠀⣴⠖⠋⢰⢻⡄⢷⠀⡼⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠓⠬⠧⠀⠘⠊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠉⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⣀⠈⠲⠄⣀⠜⠁⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠉⠂⣄⠀⢱⠊⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠊⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠚⢻⠒⢻⠒⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⢸⠒⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠉⣳⣄⣼⢀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢾⠗⠈⡿⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠉⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢦⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠩⠈⣿⣦⣤⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⢸⣷⡄⠀⠈⡀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠿⢿⣿⣷⣴⣾⣿⠏⣷⡀⠃⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢟⣩⣾⡿⠃⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢾⠟⠉⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡟⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢂⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⣾⠁⣿⣦⠌⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣠⣾⣿⣾⣿⢿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠻⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠜⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠄⠀⠹⣏⣼⣷⡄⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢀⡜⠁⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠹⠈⢂⠀⠹⣿⣿⣿⠄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⣞⠋⢀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠹⣿⢟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠇⣤⠂⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣤⣶⡾⠿⠦⣈⢌⠁⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢤⢠⢠⠤⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢇⣠⢼⣸⠀⢑⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡾⠶⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡂⠀⠀⠹⢧⠀⠁⢁⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⡖⠀⢡⣴⣄⣤⣿⡄⣦⣿⣶⣿⣿⠆⢀⣤⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣿⢀⣶⡘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣇⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡇⣿⣿⣾⣿⣷⡈⠻⢿⡿⠁⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠣⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠻⢿⣿⣮⣭⡄⣠⣿⡿⣡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⣿⣷⡌⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣫⡾⢟⣩⣾⡿⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣙⣤⣤⣶⣶⡶⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢶⣦⠤⢠⣬⣭⣥⣤⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠀⠘⠙⠃⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⣾⣿⡆⠀⠀⠈⠈⠀⠒⢶⣿⠡⢃⠈⠀⢀⣰⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢫⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣷⡆⢠⣀⢠⣉⣨⣠⡆⠀⢸⣿⣿⣜⢿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣉⣀⣻⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠙⠟⠻⠘⠿⠟⠻⠛⠛⠈




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⠛⡟⣻⢟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠠⠘⠁⠙⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢁⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⡶⠁⣾⣿⣿⠟⠿⡋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣷⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⢻⣿⡷⠮⠀⠃⠀⠀⠀⠺⠈⡧⣼⣿⡟⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣧⠌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢃⣰⠆⠀⠆
⠀⠀⠀⠐⠂⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣤⣴⣿⣿⡄⠲⠀⠀⠤⢀⣾⣿⣶⣤⣤⣄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡶⠄⠤⠤⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡸⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⠤⠀⠠⠽⢶⠁
⠀⡄⢀⢉⢶⣼⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣥⣴⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣴⣚⠉⢀
⣾⣏⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣈⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠈⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⢺
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠈⠛⢧⡀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⡀⠀⠀⣾
⣿⣿⣇⠈⠁⠀⠛⠋⢀⣤⢠⠆⡀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡼⠿⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡤⠀⣼⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡉⠐⠁⠀⠘⢧⠀⢀⣄⣀⣀⠠⢾⠝⣂⣠⣠⡦⢶⣼⣦⡶⠂⠀⠀⠀⣴⠃⣰⣿⣿
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠻⣄⡁⡂⠀⠈⢶⠤⣍⡛⠀⠁⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⡻⠁⠀⠀⢀⢰⠆⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠌⠀⠸⠿⣷⣇⣄⣘⢐⢠⢹⣿⣿⣶⠔⠃⢀⠀⠀⣠⡼⠃⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⠪⠄⢱⡀⠈⢣⢉⢚⠅⡑⠠⡹⢿⡉⠀⠀⡆⢀⣶⠻⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠙⡥⢂⡔⢫⣉⡀⠄⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠰⡄⣷⠎⠉⠑⠤⣀⠒⠀⠀⠉⠛
⣀⡠⠶⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠽⠖⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⣿⣿⣷⣶⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠶⠻⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠢⢤⣤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣰⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣍
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿
⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣴⣦⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣦⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡤⠖⠋⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣧⠀⠀⢀⣤⡖⠀⢠⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣻⣏⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⣾⠞⠁⠶⠂⠻⣧⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⠁⠀⢱⠶⠂⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣤⣴⠞⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠚⠛⢻⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢤⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠛⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠹⡄⠀⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠒⠒⡁⠀⠀⠑⡀⠀⣀⡤⢾⣇⠀⢣⠀⡇⡰⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣠⠞⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣘⣦⣀⢀⣰⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣤⡴⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠶⣤⣴⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠛⢻⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡆
⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡿⣿⣿⣿⢈⡰⣤⠾⣍⡈⣿⣤⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠒⠶⠆
⠀⠀⠀⣠⠉⠰⣿⡀⠨⣿⠾⠷⢺⡧⠈⡇⣿⣿⢐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⡆
⠀⠀⠈⠀⢶⢺⠇⠀⣾⣿⡀⠒⠚⢁⣿⣅⣿⣿⠨⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣿⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢠⢈⣿⡇⢠⠠⠄⢉⣿⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣯⣿⣧⣬⣤⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⣛⣯⣶⣶⣤⡿⠗⠀⠇
⠀⢠⣤⣤⣇⡴⢇⠘⠊⣻⣧⠟⠀⠐⢾⣿⣿⣏⠘⠀⢸⣿⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠘⡿⠿⣿⣿⣅⡀⠀⡀
⠀⢨⣿⣿⡿⠃⢘⠀⡐⢿⣿⢀⣳⣶⣿⣯⣿⡏⢸⠀⢀⣨⣽⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣻⣿⣿⣸⡚⣀⡆⠸⣿⡇⢳⡀⡁
⠀⢸⣼⣿⣿⣧⡄⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡤⠬⠿⣿⣿⣟⠻⢿⠄⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⢧⡀⢹⣇⣿⡇⠁
⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣇⠀⣨⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣏⠀⢸⣞⢱⡄⣻⣿⣧
⠀⠘⠛⣿⡟⡿⣿⣲⠏⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠶⢿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠻⠹⢃⣯⠋⢸⣿⡟⠹⠿⣿⠋⠈⢹⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⡰⠃⣰⠇⢠⣟⣿⣤⣴⣴⣿⣿⣿⢈⠻⡿⠟⠛⣷⣾⣿⣿⠛⠋⠉⠷⣼⢻⠿⠎⠀⠉⠉⢸⡟⡛⣋⣹⣡⡄
⠀⢀⡈⢀⣈⠵⠇⠘⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣶⢤⣸⣖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠦⠀⢘⣛⣩⣥⣭⡭⠭⣍⡑⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡱⠉⠀⠀⢠⡿⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠙⠻⡮⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣾⠕⠀⣁⢀⡺⣷⣥⠈⡉⠓⠢⢆⠀⠀⠀⠑⣌⣷⡝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡾⢁⠔⡠⢚⡭⠂⠀⠀⠙⠲⣀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠘⣟⠙⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠸⠃⠀⠌⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠩⡆⠀⠄⢿⠀⢂⠑⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣴⢆⠈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⠀⢿⡀⠐⡈⢇⠀⠀⡰⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠂⣹⢮⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⡇⣀⠡⠈⣄⠀⠘⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠆⣻⣬⢸⠁⠀⣀⣀⢙⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠚⣻⡇⠀⣧⠈⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡁⠀⠛⠈⢿⠀⠈⠋⠈⠛⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠌⠻⡄⠘⡀⠘⡀⠀⠈⠂⠈⢗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⣿⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠇⠀⢡⠀⠀⠀⠠⣸⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢹⡾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠁⡸⣀⠀⣶⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠐⣄⠀⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠂⠷⣿⢸⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠙⠳⣄⡈⠳⣤⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠹⣿⣿⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⠐⠲⢀⣀⠙⣦⠀⣱⡀⠛⢶⣤⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢆⠙⣇⠈⢷⣸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠈⢄⠁⠙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠳⡘⢦⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠲⣄⠀⠐⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⡊⠙⢾⠛⠻⠶⡶⣤⡤⢶⡤⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡄⣀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠦⠄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢎⠉⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢲⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⣿⡿⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢢⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⡿⢦⣀⡴⠋⡠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠤⢄⣀⠀⠘⢆⠀⠀⣿⣿
⣿⢠⠏⡱⠞⠲⠦⠤⠤⠖⡾⠋⠁⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠉⠘⠳⡆⣿⣿
⣿⠡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣀⣀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣏⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢾⡆⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⣯⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠀⠬⠘⠻⠎⣹⣿⡉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⣤⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢸⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣧⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿
⡏⢧⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠊⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣴⣉⣀⣀⣜⣁⡤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⠈⡩⠉⠉⠀⠠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣣⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣹⠦⡖⠋⠁⠀⢀⡤⠒⠁⢀⠠⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠒⠤⠤⣀⣀⣈⣉⣛⣾⣿⠿⣿
⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣈⠵⠶⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣟⣡⡶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢂⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠙⠛⠒⠒⡿⢻⠋⠉⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣧⣿⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⡀⣀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡐⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣼⡿⠛⠁⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣷⣄⠙⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⡖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠁⣸⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢠⣾⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠓⠐⠢⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠒⠀⠲⠲⠦⣼⡆⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡌⠛⢾⡇⠀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢘⣥⠯⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠁⠀⢀⠇⠀⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⡎⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⡏⣿⣣⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⠀⠰⣴⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠹⠆⠘⣇⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡼⢯⡿⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡬⠒⠀⠀⠁⠀⣘⢋⣷⠞⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣴⣤⡄⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠿⠻⡇⠈⢿⣁⣀⣠⠤⠚⣵⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⠁⠐⣆⠈⠉⠀⠀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣿⣧⠀⠀⠈⣿⢻⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⡆⠀⠶⣿⡿⢷⠄⠀⠊⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡳⣼⠻⣿⣄⠈⠉⠛⢃⡴⠀⠀⡟⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⠀⠙⢿⣷⣶⣶⠋⡀⡀⠀⣹⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠟⡷⠋⠀⠠⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣷⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠘⠷⠷⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿







⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠈⠹⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⠠⢁⡀⠀⠈⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡗⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠀⠀⠀⢠⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠃⠀⢀⡠⠞⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢿⣿⣿⣧⣀⠙⠓⠀⣀⣤⡶⠎⠁⠈⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣷⣦⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⣾⢛⡉⠙⣆⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⢸⠀⠁⢻⣿⣿⠟⣋⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠿⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⢀⣠⡆⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠞⠛⠙⠻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉⣴⠟⡁⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⣸⣿⣿⠀⠈⠉⠁⢀⣶⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠀⠂⣈⣥⣾⡟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣭⣶⠶⣟⣻⣯⡿⠟⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣉⣝⣋⢹⡋⠉⣼⣧⣼⣿⠟⢋⣴⣖⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⡀⠈⠉⠙⢿⠻⠿⠿⠟⠛⢫⣥⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠃⠀⢠⣤⣞⣷⣤⣰⣶⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠩⢘⣋⣀⣠⠤⠖⣃⣀⣠⣤⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢠⣶⣿⣦⣸⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠁⠁⠁⢀⠁⣿⣄⠀⠈⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠄⠀⣼⣋⠀⠀⢀⡿⠋
⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠈⢣⣆⣰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣴⣿⡟⠀⠰⠋⠀⠀⢿⣣⣢⣶⡾⠁
⠉⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⠻⣿⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⢬⣷⠀⠀⠀⠁⠘⣤⡄⢀⡟⠀⠀⢀⣿⣾⠀⣦⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣴⣸⠿⠛⠁⠀⠀⠴⢀⣠⣴⡶⠇
⠀⠀⠐⠀⠑⣾⣷⡀⡀⢀⢜⢿⣿⣿⣯⡴⣠⢎⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣖⢀⣤⠀⠀⠀⢈⣀
⡀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⡟⠻⢿⣶⣾⣿⠿⠛
⠻⠦⠀⠀⠨⠙⠾⠿⢦⡀⣦⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢹⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣇⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣖⡠⠐⠁
⠁⠙⣻⣿⣆⡀⢀⣀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠯⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⡈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠈⠀⣀⣀⣴⣾⡶⠞⠁
⠲⢶⣶⠖⠂⠴⠄⣀⠀⠀⣀⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣿⡀⡃⢰⡇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⠶
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡤⢀⡀⢀⣠⣾⣿⣷⡤
⢀⣄⣀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠛⠤⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠁⠉⠉⠁
⠈⠙⠻⢿⡷⠶⣤⠀⠀⣀⣐⣲⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡀⠐⠆⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣯⡵⣂⠀⠀⣠⣴⣾⠛⠶⣶⣶⣶
⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠉⣉⡿⠿⢓⣴⢦⣤⣮⣛⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⣤⣾⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠵⠦⣤⣶⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢂⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡄⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠿⣷⣄⣀⢶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣚⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠈⠍⣉⠙⠛⠁⠈⠩⠶⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣦⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠖⠂⢀⣤⠴⠶
⠶⠆⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠐⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⠠⣴⣿⣿⣿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡻⣟⢿⡭⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠉⠀⠀⠐⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣝⠎⠀⠉⠙⣷⣶⣶⣦⠁
⢦⣴⣶⠶⠞⠋⠛⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢯⣄⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢻⠿⢋⠟⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀
⠿⠛⠛⠁⠀⠈⠋⠈⠉⠀⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠻⠛⢿⡟⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠟⠟⢿⣿⣾⣵⢆⢀⡀⠀⠈⠙
⣠⣤⣀⠀⠀⢀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠘⣉⠃⠀⠀⢸⡇⠁⠀⢹⡿⠛⣾⡏⣿⢹⢱⣮⡀⠀⠀⠉⢸⣿⡣⠀⠙
⣿⡿⠟⠁⠀⢠⢟⣿⠏⠀⢠⡴⣰⣻⣿⠀⠀⠀⣶⡁⠀⠀⢸⠇⠀⠛⠁⠈⠀⠈⣾⣥⡀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⣷⣄
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠈⠁⠁⢡⣿⡇⠀⢰⣿⣷⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠘⠳⠀⡀⠉⠓⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢸⣿⢿⢷⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡄⠀⢸⡿⠁⠀⢀⡃⠀⠀⢻⣦⡀

⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣠⠃⢀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⢠⡏⠀⡇⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡄⠘⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡃
⣿⠁⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠱⣆⠑⠀⠀⠀⢸⠃
⠃⠀⡀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡧
⠀⣰⠗⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢇⢀⠀⠐⠄⣠⠇⢇⠀⠀⠀⡇
⢀⣾⡀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠜⠀⠙⠂⢰⠅⠀⠘⣆⠀⢸⠃
⣞⡺⢣⠀⢸⣄⠐⠀⠀⠀⠐⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢂⠞⠀⡏
⢩⠿⠁⠀⠘⠉⢳⠀⠀⠸⠀⢰⣇⠀⠀⠘⣣⡔⠀⡄⢀⠎⠀⠀⠇
⠞⠃⠐⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⡀⡘⠁⠀⠀⡅⠸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠧⠈⢦⡀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⢲⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣭⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡟⠂⠀⠠⠃⠀⢠⠁⠀⠠⡄⠘⢆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡟⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⡜⠂⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⡁⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸
⡰⣀⠤⠘⠁⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢈⠀⠐⠚⢿⠀⠀⠈⣆⢠⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡆
⠂⠁⣀⡤⠤⠶⠚⠓⠊⠠⠌⠙⠚⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠈⢻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃
⣤⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⠀⠀⣰
⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠀⠀⠁
⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠈⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢠⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠘⢧
⠀⠀⠅⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⡆⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣆⣿⣀⠑⢠
⠀⠐⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⢀⡀⢊⣩⣦⣀⠙⣮⣴⣶⢩⡀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠒⠐⠂⠀⠐⠀⠀⡒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠄⠄⠤⠤⠤⠄⠤⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡆⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈