Skateboard Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡓
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠀⢀⠠⠐⠒⠛⠲⠆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢛⠂⠀⢀⡀⠀⢀⠾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡔⠦⡇⢤⠀⠘⠂⠠⠊⣸⣦⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⣰⡿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⣠⣾⣿⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠉⢃⠀⡥⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠛⢄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢰⡿⠀⠑⠤⣀
⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠒⠈⠀⠠⠀⠂⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠢⣀⠀⠉⠒⠠⠤⢀
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠈
⣐⠡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠨⠒⠤⡀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠐⠱⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠂⠐⠋⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠶⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡷⠲⠶⢤⣀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠞⠋⠉⠁⠂⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠪⡀⠓⠇⠀⠀⠀⠨⠓⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⢄⠂⠀⠘⣂⣀⣀⣀⣤⣥⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠂⠲⠶⠖⠂⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠤⠠⠀⣬⡥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⡰⠒⠒⠶⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡂⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡐⢠⣀⣤⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠐⠒⢊⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢦⣤⣤⣸⣦⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣷⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣷⣛⣛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣯⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠟⢃⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠡⡟⠿⢻⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠿⣯⣭⣉⠉⠛⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣀⣀⣤⣶⠄⣀⣘⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣽⡿⠿⢿⠷⠖⠀⢠⠀⠀⣄⣀⠈⠩⢤⣤⣿⠆⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣉⣋⡀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣶⠂⠀⢊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠾⢛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢞⡙⠛⠛⣛⣛⣋⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⡭⠁⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣉⡙⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⢊⠕⢿⡼⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠛⢦⡀⠙⢶⡋⣱⠄⠀⠠⠔⠪⠂⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡦⣄⡙⣇⣠⣤⣀⣤⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠻⣹⢠⣀⠀⠸⣙⢖⡵⠋⣹⠻⣤⣦⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠐⣾⡗⠀⠀⢣⠔⣎⠉⠀⠀⡿⣤⣽⡯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⢴⠇⣙⢵⣶⢠⠞⠀⠋⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠴⢲⠚⠋⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡒⠲⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠠⠇⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⢿⡇⢠⣤⣤⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⡹⠶⠞⣆⠙⠺⣍⣈⣧⠞⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣴⠋⠢⣀⠈⢻⡁⠀⢀⡔⠋⠁
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠲⠖⠋⢳⡾⣭⡝⡏
⠀⠀⠘⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣹⠕⠁
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣴⡵⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣜⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⣹⣿⣿⣿⣶⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠆⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⡿⠃⢀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣥⣤⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠛⠹⠀⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⢯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣆⠚⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣿⣿⣽⣎⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣬⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣈⣽⡿⣻⡿⡿⢞⢿⠿⣿⣏⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠽⣡⣾⢿⣿⣿⣝⣳⡽⣪⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣶⣏⣼⣧⣬⡟⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣭⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢃⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣢⣾⠿⢋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣟⣿⣿⡋⢉⡉⡤⠒⣙⠡⢄⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢿⡻⢿⠚⠃⣀⡀⠈⢷⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣧⣭⣶⣶⣿⢅⡷⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣻⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣿⣿⣾⣾⣿⢿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣾⣿⣯⡈⢄⠻⣿⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡍⢩⣽⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣶⣄⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡿⣿⣿⢐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡘⠷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠟⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⣉⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⡟⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣟⠉⢙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣌⠙⠻⠿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠃




⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡴⠃⠀⡴⠀⢠⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⠁⠀⢰⠇⠀⢠⡇⠀⠀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣀⣼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡟⢸⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠻⣇⣀⣠⠞⠛⢿⡇⠀⠀⣰⠧⢤⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡽⠟⠳⠶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⢟⣿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡏⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡍⣷⣶⡝⢻⡆⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠼⣿⢣⠈⠂⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣾⣧⣭⡛⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡥⠁⢘⣿⣄⣀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠟⢉⡉⠻⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠿⠉⡉⠹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠏⢉⠉⠿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢷⣦⠸⠟⢰⣾⣧⡄⠀⠀⠀⢰⣴⣷⣶⠸⠟⢰⣾⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣼⣷⡆⠻⠃⣶⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣷⢶⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢷⣶⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣤⣿⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠶⡠⠄⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢼⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣽⣿⡟⢡⠘⡇⠀⠀⠀⢈⠂⠐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⣳⡷⣷⣃⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣉⣉⣤⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣧⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠈⢳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠛⠉⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⡄⢠⣄⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⡏⢸⠿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⢠⠀⣶⡆⣿⣗⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣉⠘⠋⣉⣼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠖⣿⣿⡀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠁⠈⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡁⣹⡇⠀⠀⠀⢈⡁⢀⣠⣿⣿⣿⣶⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢉⣍⣹⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢉⣍⢹⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏⣉⡉⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣄⠘⠋⢠⣭⣅⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣤⠘⠋⢠⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⡀⠙⠁⣬⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⡻⡛⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠙⣿⠟⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡼⣿⠧⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣯⠁⢹⣏⢒⢀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣀⠀⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠂⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢾⡦⠀⡀⠄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠂⠙⠆⢀⡸⠁⣴⣆⢹⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠴⠒⠂⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⢠⣢⡏⠥⢃⡚⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠲⠤⠄⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠈⠋⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠠⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠄⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡇⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡐⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠔⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠀⠀⠐⠂⠄⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠢⠔⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠉⠁
⠀⢰⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢉
⠀⠈⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠿⠀⠐⠢⣀⠈⡅⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠈⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠈⠋⠙⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠰⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠁⠄⢀⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠠⠤⠠⠠⠤⠀⠀⠒⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠘⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡐⣀⠀⠀⢀⠤⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠑⠂⠰⢤⡀⠠⠄⠄⠀⢀
⡤⠆⠠⠄⠀⣀⡀⣴⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢢
⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠂⡀⠴⠶⠦⡀⢤⠀⠍⢥⠭⠀⠀⠐⣂⣂⠀⡀⠂⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠤⡀⠈⠄⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠉⠉⠉⠁⡈⠃⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠡⡀⠈⠂⠁⢀⡖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠈⠀⠀⢍⠁⠀⠀⣀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣀⡴⠚⠁

⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢿⣿⡿⡿⠋⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⢿⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣧⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⡗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣸⡵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣀⣤⡆⣼⠃⣼⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣖⣮⣷⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢀⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠹⢿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣔⣮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡇⣸⣿⢃⣸⣽⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣖⡹⢱⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣠⡽⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⡿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠉⠛⠛⠶⠿⣿⣾⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⣭⣷⡶⣥⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⢄⣿⣿⣿⣶⣼⣻⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣸⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⢃⣼⡟⠀⣿⣿⣿⡧⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⡏⣾⡿⠀⢠⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣹⡟⠁⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠇⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡿⠟⢿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃⠀⠀⣸⣧⣶⠀⢼⣿⣿⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠀⠀⢠⣿⣡⣀⣀⣄⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣛⣿⡿⣿⣿⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣐⣌⣛⡛⣓⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢋⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣤⡀
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⣠⢖⣵⠇
⠻⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣪⣴⠟⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⡛⡳⠲⢶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣒⣭⡶⠟⠋
⠀⠀⠞⣝⣦⢹⡀⠀⠤⠟⠛⣟⣉⣿⡿⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣬⣬⣶⣾⣟⢿⡁⠙⣆
⠀⠀⢈⠟⣼⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠩⢟⡿⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣤⠋⠈⣷⢀⡿
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣙⢳⣄⠈⢿⠛⢋⣀⣤⡤⠖⠚⠉⠈⠲⠤⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣨⠃⣿⠀⣸⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⣿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠋⠉⠑⡄⠄⠒⠀⠡⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡠⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠒⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⡤⡊⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠆⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠀⠙⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠒⠠⠤⣀⣀⠀⢀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠑⠢⠤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⢁⡜⠁⠀⠀⣀⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣎⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠤⠠⠤⠔⠚⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⠓⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⢿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏
⣀⣤⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀
⢹⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⣀⣤⠤
⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⢶⣶⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⡴⠊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣉⠙⠠⣀⠁⠢⣈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠍⠉⠒⠄⣈⠂⢌⢳⡈⠑⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠐⠯⡄⠒⠐⠒⠛⠦⢭⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠄⠀⠀⢤⠑⢤⣉⠘⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢤⠗⢢⠀⠀⠀⢀⠧⠔⡌⣹⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⣻⣀⠋⣑⠢⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠓⢆⠀⡈⢯⠅⠀⠇⡠⠂⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠋⠰⠋⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠡⡀⠀⡘⢻⡄⢰⢄⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠈⠉⢡⡸⢷⠘⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⢦⢠⡔⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠄⢀⠁⠀⠀⠁⠢⣀⠀⢤⡲⣀⡠⠂⡶⠒⠚⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠦⠙⠀⢓⣠⡴⠤⠤⠓⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣻⣧⡙⢦⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡖⠪⡑⠒⠈⢆⠑⡌⢆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡱⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡌⠀⠀⣰⡀⠀⢪⣍⠤⠈⣻⠔⠿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠼⠱⡅⠤⠗⣒⣿⣦⡀⠀⢠⣄⢀⣈⡑⠶⣤⣀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠇⣼⢎⣦⠧⠐⠂⠉⠉⠪⠂⡰⠗⣷⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠙⣿⠶⢜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠈⠁⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠁⠁⠂⠄⡉⣲⡔⠇⠀⠁⠚⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣈⠠⡣⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀⣘⣌⣶⡁⡂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⠀⠀⡀⠔⢶⣺⢌⣳⠨⠆⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡛⠗⢲⡎⡀⠊⠀⡩⡀⣀⣠⠤⣐⡲⠝⠈⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣸⣶⠷⣤⢀⡎⠤⣈⠕⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠐⠒⠉⠉⠋⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢶⣤⣤⣤⡴⠾⣋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⢣⣈⡄⠰⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠡⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠾⢿⣶⢶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠏⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣴⣾⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠈⠙⠻⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣬⣁⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⢑⣶⠿⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⢀⡤⠈⢳⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠉⠉⣁⣀⣠⣤⠤⠠⡤⢠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠀⠞⢹⠓⡶⠚⠙⢉⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠄⢈⡡⠀⠻⠀⠠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⣼⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣿⣿⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢸⡎⣀⣖⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣦⣠⡤⠵⠶⢤⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⡤⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡎⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠓⠦⣼⣫⣾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠈⠙⠉⠁⠈⠀⠑⢄⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⠋⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢦⠀⠱⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⣬⢷⡀⢹⡋⠉⠛⠲⢶⣾⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⣶⢛⡝⠒⠾⠃⣈⣙⣦⠴⠚⠁⠀⠒⠒⢬⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠇⢾⣿⠟⣫⣷⣏⠯⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢖⠃⣸⣋⣤⡼⠻⠟⠾⠋⠃⠳⡔⠒⢤⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⠾⣿⣷⡿⠪⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠜⣨⠖⢁⣡⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠠⠛⠉⢣⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣱⣄⣻⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣕⣄⡀⡀⢡⣶⢃⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠻⣍⠀⣀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣷⠤⠋⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠴⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠢⢄⡀⠀⢠⠷⠶⠤⣀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⣿⠿⣶⣌⢳⣠⠇
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣒⢄⡴⠁⢀⣾⣟⠼⠋
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠚⡼⠀⣠⣏⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⠝⢀⣴⠁⠐⠙⡆⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⣶⣋⣀⠉⠢⡎⠀⠙⠦⠞⠁⡞⣄⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢰⣮⡝⢦⡘⡦⣄⠀⠀⢰⠇⠈⢆⠀⢸⠣⡀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣁⡠⠟⠑⢬⡑⢄⡀⠑⢄⠈⢦⡀⢀⡑⡄⠀⠈⠳⣄⡴⢃⣒⢤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣙⠢⣈⠳⣄⠁⡏⠙⠺⣆⠀⠀⠈⢄⣿⠿⣿⣿⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡳⢌⡛⠁⠀⠀⠈⣠⠚⠳⣤⠃⢠⢿⢷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡙⠢⡀⠀⠀⠘⠦⡴⠃⣰⡛⢦⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠲⣄⠀⡴⠁⡜⠧⣛⡼⠁⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣭⣉⠢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢤⣤⠱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠭⠔⢟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣄⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣹⠀⡰⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠾⣻⣿⣿⠛⢿⠁⡀⠀⠀⠀⣉⣿⡉⢠⣶⠀⠐⠉⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⣠⣷⣤⣄⣉⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠖⠋⢀⣀⣬⣿⡷⠚⠋⠀⢠⠏⠉⠉⢈⣄⠈⠙⠢⣀⣦⡈⡄⠀⠠⣂⠼⠓⠋⢹⡄⢨⣁⢉⣁⡈
⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣿⣴⣾⠛⢿⡛⢛⡗⢠⠀⢀⡑⠁⠀⠀⢀⡞⠛⢿⣶⣶⡅⢠⣠⡧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⣹⣄⢿⣿⣅⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣦⣀⡹⡾⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⢣⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⡟⣿⣌⠏⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣠⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠐⠂⠀⠀⡭⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣐⣀⣇⣸⣆⣿⣀⣐⣃⣇⣠⣂⣸⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢮⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠄⠠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠄⠠⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠙⢁⠐⠏⠍⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠁⠰⡋⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠆⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡤⣠⣤⣤⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣤⠠⣤⣤⠡⠔⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢰⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢛⣛⣿⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣟⣟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⡤⢤⠙⣧⠰⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠛⠿⠡⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠱⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠓⠚⣠⣿⢳⣿⣿⢿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠠⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⠿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⢛⢛⣛⣿⣿⣶⡄⠀⠐⠛⣋⡔⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣶⡀⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⢛⠻⣻⡟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⡂⠀⠈⠉⠑⣆⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣾⡶⡷⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠱⣴⢀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⡟⠁⡴⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠈⠁⠈⢄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠈⠈⠉⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠈⢧
⠀⠀⢸⣧⠚⠛⠛⠛⠙⠿⠛⠛⠛⣿⣿⠛⢉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠒⠚⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡰⠶⠿⠛⠓⠻⣷⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠤⣴⣶⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣗⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠤⢤⡤⠤⠄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠹⠇⠁
⠐⢶⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠈⢷⠦⡀⣀⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⡿⠋⠀⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣼⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⢰⣬⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣰⣿⡇⠀⠄⣼⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠀⠀⢀⣀⣽⣿⡿⠁⢸⣷⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣶⡿⠛⠉⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠇⠀⠠⣿⣶⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣙⣷⣄⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠉⠒⢲⡖⠚⠛⠛⠒⠒⠛⢻⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏⠙⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠉⠁⠇⠀⠀⠠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣫⡝⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣈⣛⣯⣽⣃⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⡿⠉⣁⣠⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣀⠶⢙⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠈⢠⣴⠋⢭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢉⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⢸⣧⡻⣦⣝⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣿⢗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣿⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⣉⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠂⠒⠾⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡋⠽⠏⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⢩⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣰⡤⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠙⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡔⠒⢆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⢜⠻⡕⢄⠈⢧⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠑⢎⠢⡧⠚⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⢳⣹⢄⠀⠀⢈⡗⠒⠒⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠒⠂⣤⡤⣠⠟⠉⢹⡓⢄⢊⣀⣀⣀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⣈⣽⠙⠋⢲⡞⠀⣼⡓⢤⣀⡀⠈⠓⠤⠄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠁⠀⠈⠁⢤⠌⠋⠉⠁⠀⠀⠚⠧⠤⢤⡉⠉⠰⡶⢖⣒⠒⠒⣚⣛⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⡙⣀⣦⡇⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠂⠉⢠⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣀⣠⠄⡠⢾⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠉⣩⣍⠙⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⡸⢿⣠⣴⣺⡥⠚⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡜⠧⣰⠕⡩⡄⠙⠉⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⠞⢰⠊⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠇⠘⡄⠸⠀⠀⠀⡆⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠙⣶⣶⣚⣳⣶⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⠸⣍⣉⠵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡷⢒⡒⠲⠶⠶⠆⢸⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠶⢺⠀⠀⠀⠠⠆⣸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢐⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠨⣌⣗⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠷⠈⠩⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡬⢹⣳⠦⠄⣀⣳⠀⠀⠀⣀⣠⢔⣞⠃⠒⡆
⣾⣓⣓⣒⡒⠚⢩⣓⣒⣂⡤⠴⠚⠛⠛⠿⣭⣤⣉⣉⣼⣤⣾⠧⠤⠤⠤⠖⠒⢲⡄⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣶⠶⣶⡖⠚⠀⠈⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢍⣭⣭⣿⣿⣿⣟⣓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠈⣤
⠀⠙⢇⢧⠫⢿⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡛⣇⢎⣻⠙⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣾⣴⣆⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣴⡆⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢺⣿⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢾⡏⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠺⠁⠀⢀⡀⠈⡇⠘⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠘⡀⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠢⠀⠛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠉⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠉⡶⠷⠀⡎⠻⣦⣄⡄⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡮⠒⠊⠩⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⠀⢀⣶⣤⣀⡠⠈⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⢀⠀⠀⣲⠉⡅⠴⠋⠈⠛⠋⢀⡴⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠛⠉⠙⠋⠙⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠛⠧⣄⣀⣀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠀⢀⡵⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠒⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣟⣀⣠⣫⢆⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡀⠁⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌⠂⠊⠀⢈⡷⠶⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠂⠀⠐⠠⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⣀⢇⣀⣀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣤⣴⠎⠁⢀⣀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠁⡊⣁⡀⠤⠐⠂⠈⠀⠙⢜⠤⢟⡛⠉⠠⠑⠛⠢⡀⠀⡠⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡤⠄⠒⠂⢉⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡉⠅⢒⠀⠀⢐⡶⢋⡀⠊
⠀⢀⠠⠀⠀⢰⠊⠀⢀⣀⣀⣀⣈⡝⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⡠⠈⡉⠂⢈⡇
⢠⠁⠀⠀⠀⠘⡋⠙⠁⠀⠉⢃⣸⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡪⠕⠚⠧⣀⠤⠊
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀⠔⣈⠄⠂⠁
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠂⠥⠒⠉
⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡠⣼⡂⠂⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠤⠶⠶⠶⠆⢴⠂⢈⠟⠉⠉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣮⡀⠘⢂⣠⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠀⠿⠃⠀⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⢵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠿⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣋⣩⣿⣷⡄⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠏⣻⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣿⣶⡆⠀⠿⠿⠷⠶⣤⣤⣤⣶⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣴⣿⣿⣠⣤⠞⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣯⣙⣿⣿⣿⣯⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠷⣞⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠁⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⢀⡄⡀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢁⠞⡼⢡⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⢠⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⡶⣫⡾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣩⡞⢹⣌⠓⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣠⠞⠙⠶⠤⠬⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⡥⠚⠁
⠀⠀⢰⡾⠛⠋⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣴⠿⣫⠖⠋
⠀⠀⣟⠀⠀⢐⠾⣓⠴⣂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠩⠖⠊⠵⠂⢀⣠⠾⣋⡴⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠬⣛⠲⠶⠤⠤⠶⠞⣋⣥⡾⠹⡀⢾⠗⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠉⠈⠿⣤⡥⠤⠖⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣾⣿⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠉⢉⡉⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⢳⡾⡟⢻⡶⠄⢀⣠⣄⠀⠉⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢲⣷⣾⠁⠋⣩⠑⢢⣄⠀⠉⠓⣦⣤⡴⠚⠉⠀⠀⣀⠆⠁⠤⠀⠀⣿⣶⣏⡙⣫⢷⠀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣄⣀⢻⣿⣰⣿⠏⠙⠶⣄⣁⣠⣼⣯⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⠴⠋⠁⠘⣿⣷⣿⣎⣠⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣯⣽⡍⣀⣠⣶⣴⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣰⣶⣿⠿⢛⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠈⠙⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⣭⣠⣾⠟⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣾⠙⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠸⣧⠶⣦⢠⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠛⠿⠿⠷⣶⡑⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣶⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠔⣡⣶⣯⣽⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠠⠴⠀⣠⠔⠋⠻⣧⣙⣦⡑⢄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣿⡿⠛⣅⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢞⣱⡾⠯⢄⡀⠀⣤⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠈⣻⣷⢝⡧⢶⣶⣬⡙⠀⢀⣠⣪⣷⣿⡛⡁⠀⠀⠞⣂⣤⣤⣱⢞⣽⡿⠋⠀⢀⣤⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠾⠻⢻⡏⠀⠀⠉⠿⣿⣤⣿⡿⠟⠉⠙⢿⣿⣴⣀⣾⣯⠛⠁⠈⢻⡟⠿⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣦⣾⣟⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣏⣷⣦⣠⣠⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣧
⠀⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣿⣿⡛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣿
⠀⢻⣇⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣩⣅⣀⠀⢠⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡀⡀⠀⣀⣉⡛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢹⡿
⠀⠈⢿⣄⠖⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣉⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣉⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢄⣈⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣴⣡⣤⣄⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⢀⣀⡑⣄⠀⣀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣩⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⣝⡿⣿⣿⣷⣤⡄⡈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣠⠉⡾⢽⣻⢿⣿⣷⣷⣀⡀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣌⠙⠻⢿⣻⣿⣷⣷⣤⣄⠀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⣰⡦⠈⡆⠀⠀⠈⠑⠫⣟⡿⣿⣿⣷⣴⡐⡈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠽⣻⢿⣿⣾⣷⣴⣠⡈⠑⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠝⡻⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣭⣟⣗⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢗⢩⣝⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⣏⠉⠑⠒⠊⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠾⠗⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠶⠟⠻⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢉⣤⣄⣤⣶⡶⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠿⠛⠛⠿⠿⠯⠭⢭⣉⡉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⣉⣠⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠶⢶⣦⡉⠙⢦⡀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⠛⣩⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠙⠋⠁⣀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠰⣶⣴⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠙⢷⣄⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠋
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠛⠋⠉⢠⣿⠁
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢠⣿⡃
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣷
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡎⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢻⣷⡄
⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠙⠿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣌⡙⢿⣆
⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠉⠈⢻⣦⠉⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠘⠿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⢹⡆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣤⣸⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⣀⣀⣼⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣾⣇⣀⢀⣿⡏⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠁⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⣀⡀
⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡷
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⣤⠴⣲⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⢾⠿⢋⡎⣡⡎⠠⢁⣿⢫⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⠷⢻⠥⠽⠭⠆⡿⢛⣼⡡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠹⠊⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣵⡾⣦⣴⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⣿⣿⣿⣶⣼⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⣠⠖⣂⠈⠉⠛⣙⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠳⠞⠏⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣀⡀⣰⠄⢠⣴⠃⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⣹⣯⡧⡄⢹⡆⣼⡻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣿⠸⣿⣿⣷⣧⠀⣿⡀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠓⢷⠤⢾⡿⢿⠬⠵⠫⡑⣿⢷⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠶⠚⢛⠉⠦⢄⣎⢠⡏⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠖⡫⠁⣽⠅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢏⣠⠶⢸⡏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⠈⠁⢠⣿⠁⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣧⡈⢹⣟⢠⣾⡿⠇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⢠⣿⠿⢿⣷⣄⠐⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣳⡿⢻⡛⣿⡿⣿⣷⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣐⣌⣛⣛⣓⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡟⢿⡛⡟⣿⡟⡍⣿⣧⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣌⠻⡇⢸⣿⢸⣿⠁⡇⣿⡟⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⣹⠘⣿⣶⠿⢸⡇⣛⣥⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠞⠻⠚⢧⡼⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢁⠠⣄⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠅⠀⡀⠸⣿⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠏⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠀⢆⣠⠈⠀⠀⠒⠈⢡⠘⠉⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠐⠠⢀⣀⠀⡄⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠷⢞⠀⣐⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢷⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⢬⣁⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⢐⢤⠿⣝⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⡠⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣄⠀⡤⢀⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠀⠞⢹⠳⡶⠞⢙⢉⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠑⠞⢛⠄⠀⠁⠀⢿⠀⢨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣆⣦⣿⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⡘⠀⠀⠠⠰⠛⠀⠁⠉⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣼⡇⣿⣟⣓⡤⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠒⠤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠋⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡄⠀⢀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⠀⠲⣄⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣴⠊⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣹⣿⣷⠀⢹⡋⠙⠛⠶⠴⡖⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠁⣴⠚⡫⠥⠼⢇⣂⠑⣦⠤⣒⠭⠁⠦⢬⢍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠏⢼⣿⣿⣶⡾⢟⡻⠕⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣴⠇⢰⣋⣠⣼⣟⣯⣵⡾⠏⢳⣶⠶⢄⠀⠀⢀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢼⣷⣶⠷⣿⠿⠽⠻⠛⠈⣁⠘⠂⠀⢰⡆⠙⣿⣦⣀⣠⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⡔⠆⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡤⢿⠿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⡀⠰⡌⢻⣦⠂⣀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠚⠋⠻⡉⠱⣄⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣌⠟⢿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⠖


⣿⢿⡿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡑⢦⣼⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠰⠁⣌⡟⠑⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠠⠊⠁⡽⢷⣀⣀⡤⠤⠊⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠟⣰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠎⡤⠴⠀⠳⠇⠸⡅⠀⢴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⢸⠀⠰⠚⠀⠈⠀⠀⠁⢠⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⡾⣄⠐⠂⠀⠀⠐⠁⠈⠙⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠬⡎⡒⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢳⣄⠤⠷⠷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠲⠶⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡀⠀⣼⢑⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠈⠙⠓⠿⠧⠔⠠⠀⠄⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡴⣆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣙⡄⠘⡞⠛⠶⢤⣤⡴⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢉⣴⢞⡯⠥⡿⢄⡛⢦⡠⢔⠊⠍⠉⠭⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢨⠏⢾⣻⢗⣶⣮⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠦⠴⣛⢰⣏⣤⡾⠿⠛⠟⠙⠘⢔⢓⠢⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⣿⣿⠟⠧⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠈⢡⡖⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣔⠉⠀⢳⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣦⠼⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⢤⢴⡀⢾⢥⠤⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠳⢄⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠐⢠⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠛⠃
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠻⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠲⡄⠈⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⢠⡤
⠀⠀⣽⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠙⢅⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠾⣿⠏⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠐⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠀⠙⡀⠀⠸⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢈⠄⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠰⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡦⠘⠃⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠁⠒⠀⠉⠁⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠊⠉⠁⠒⠒⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⡰⠃⠉⢛⠛⠷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠙⠛⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠠⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡦⠀⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠉⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢀⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠸⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢍⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠆⠀⠀⠉⠂⠤⠦⠠⠶⠓⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠛⠓⠤⣀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠄
⡠⠶⢉⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⠄⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠠⠤⠄⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⠀⠉⣉⣉⣉⣁⡈⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠄⣀⣀⣀⣄⣈⡀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠒⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠉⠓⣄⠙⢏⠉⠉⠉⠛⡉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⠭⢍⣉⠉⠁⠀⢀⡀⣀⣀⠈⠉⠅⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠁⠀⠀⡠⠦⡀⠀⠈⠆⢸⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠆⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⢸⠀⠀⠈⠣⠤⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⡎⠀⠀⣠⠒⢢⠀⠀⠨⡀⢸⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠆⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡀⠀⢃⠀⠀⠈⠲⠊⠀⠀⡘⢀⠇⠄⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⡋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠴⠾⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⡳⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠳⠤⣤⣤⣤⠤⠤⢖⡾⠋⢁⡀⠀⢾⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣇⠙⢦⡈⠳⣄⠈⢳⡘⣿⠇
⠀⢸⣁⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠛⠲⠿⠷⠾⠿⢋⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣴⠿⣋⡿⠋⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣁⡠⠊
⡀⠒⠢⣴⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡩⠗⡖⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠈⠑⠢⠼⣚⠋⠒⠦⢄⡤⢄⠀⠀⣇⣀⡀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠙⠲⠶⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣐⣷⠼⠣⡀⣃⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠑⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠠⠏⠈⢇⠀⢀⣀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣄⠀⣀⣰⡶⣦⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⣴⣶⣖⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢉⣟⣛⡻⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡾⢿⣿⣞⣎⣷⠾⠆⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⢉⣢⣾⣶⣶⡝⠡⠁
⠀⠀⠀⣠⠀⡇⢘⠊⠒⠂⠀⠀⠀⢈⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⣿⣿⠆⠙⠿⠯
⠀⠀⠀⢸⣷⣬⣊⣠⣤⡶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠹⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣼⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣦⣤⣀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣦⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⠾⠋⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⠿⠿⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣻⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡑⣹⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠛⣉⡟⣽⣿⢻⡍⢉⠛⡟⣿⣿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣇⡾⣵⣷⣞⣿⣿⣿⣌⡆⢟⡾⡻⣾⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⡞⡹⠋⠀⠙⠛⠋⠹⡟⣿⠉⢁⢻⠿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡭⠤⠤⠤⠴⠁⠀⢠⣧⠶⣌⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠓⢦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣟⠞⣻⢿⣿⣿⠹⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠞⢿⣄⣺⡆⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢻⡄⠀⣠⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠫⣼⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⠀⠟⣫⣿⣦⠛⣭⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠳⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡡⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⡧⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠛⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣟⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⠀⠹⣆⠀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣻⣯⣿⣿⠃⢹⣷⣿⣧⡄⠀⠙⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠋⠒⠤⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⣴⠗⢿⣍⡸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣧⣆⡰⣾⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠃⠜⢱⣾⣷⣿⣧⣼⣿⠿⠟⠋⢻⣁⣼⣿⣿⡁⠀⠀⢘⣛⣻⠛⠁⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣦⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣍⣉⣽⣿⣿⣿⣧⣄⠈⢁⠃⠀⢠⡟
⠀⠀⢠⣾⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣅⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⢸⡏⠙⠳⠶⢦⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⠷⠶⢛⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠋⣀⡿⣿⠋⠁
⠀⠀⠘⠻⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠞⠋⠉⠻⣦⡙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠛⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⡳⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠳⠤⣤⣤⡤⠤⠤⢒⡶⠋⢁⡀⠀⢺⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣇⠙⢦⡈⠳⣄⠈⢳⡘⣿⠇
⠀⢰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠛⠲⠿⠷⠾⠿⢛⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣴⠿⣋⡿⠋⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣁⡠⠊
⡀⠒⠢⣴⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡩⠟⡖⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠈⠑⠢⠽⣚⠋⠒⠠⢄⡤⢄⡀⠀⣇⣀⡀⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠙⠲⠶⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣐⣷⠼⠣⡄⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡀⠀⣠⠏⠀⢧⠀⢀⣀⣠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣄⠀⣀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⣤⣖⣖⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢉⣟⣛⡻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡾⢿⣿⣞⣎⣷⠾⠆⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⢉⣢⣾⣶⣶⡝⠡
⠀⠀⠀⣠⠀⡇⠘⠊⠒⠀⠀⠀⠐⢈⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⣿⣿⠆⠙⠿⠫
⠀⠀⠀⢸⣷⣬⣚⣀⣤⡶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡜⠁⢀⡎⠀⣰⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡞⠀⠀⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⠁⠀⢸⠁⠀⢸⠃⠀⢰⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡇⠀⢠⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠷⣤⣀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡞⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⢻⣦⣴⠃⠀⠀⣰⠃⣾⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⣰⢿⣶⡏⠀⠀⢰⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠉⠒⠋⠁⠀⠉⠳⣤⡤⠏⠉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠷⣶⠶⣶⠶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗
⠀⠀⠀⢠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠲⡄⠀⠈⣼
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢆⣐⠆⡏⢠⠀⠘⠃⢀⠊⢩⣦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠂⠀⠀⣠⣿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉⢋⠀⠑⠁⠀⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣡⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠛⢔⠂⠀⡠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣾⠃⠑⠦⢀
⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠂⠁⠀⠄⠐⠒⠺⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠑⠢⢀⠀⠉⠒⠠⠄⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠂
⣀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠚⢁⠶⡄⡀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠒⠑⠤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠚⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⡀⠤⠀⠐⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⡶⢦⣄⡀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢁⡴⠖⠛⠐⠢⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢆⡉⠩⠟⠈⠂⠀⢉⠖⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢀⣀⣐⣀⣸⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠾⠚⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⠀⢀⡀⣠⣄⢀⡀⡄⠀⣠⠄⢠⣀⡤⠀⣀⠀⣤⣤⢀⣤⠄⣤⣄⢀⣤⣄⠀⢀⡀⢠⣤⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠀⢸⠀⠉⠁⣿⣻⠀⠀⠀⠀⣙⣶⢸⠿⣄⣼⠿⡆⢸⡇⢸⣟⡀⣿⣻⠸⣅⣸⢧⡿⢷⣸⡷⣇⢿⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣠⣽⡿⣋⠔⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣯⣥⡄⠀⠉⠃⠻⠀⠘⠛⠋⡡⣂⣭⣤⣤⣄⢄⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⣸⣧⣴⠯⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠍⠱⠞⠟⣲⣿⣶⡆⣿⣿⣟⠛⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⣾⣉⣿⣿⣏⣉⣿⠛⠁⣵⠏⠀⠹⣄⠈⣿⣿⣻⣎⠁⢊⠑⣂⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡟⣛⣏⠭⣽⡿⠃⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⡀⠴⠆⣤⡄⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠚⠻⢦⡄⣿⣿⣿⢷⣜⡿⠂⠀⢡⣩⣉⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣈⣛⣉⡛⠻⢿⡛⡄⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣄⡉⢶⠂⠼⣦⣜⡁⠸⣴⣛⣛⣿⣽⡿⢦⣄⣀⠀⠁⢠⣿⣦⣾⠾⢯⣧⣤⡄⣐⣘⡃⣈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡲⢶⣶⣶⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣧⣀⣈⣉⡙⠛⠛⠶⠾⠦⣭⣾⣽⣿⢉⡵⢲⣤⣤⣄⣈⣁⣄⣻⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣮⣟⣿⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⢯⣵⡟⡏⠉⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠵⠊⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠰⠒⣛⣺⣞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⠠⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢠⣤⢠⢰⣤⢢⡤⠰⡆⠠⡆⢦⠀⡆⢰⠤⠦⠴⢰⡤⡄⣤⠀⡤⣤⡄⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠶⠒⠀⠀⠉⠐⠁⠈⠀⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠘⠓⠘⠀⠤⠤⠤⠴⠶⠗⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⣶⣒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣟⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⠉⠉⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠐⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⠤⠤⠀⢄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠒⠂⠐⠂⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠈⡱⡖⠠⠄⠠⠒⠈⠈⠅⠉⠐⠢⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡘⠒⠂⠉⠀⠗⠒⠈⠁⠂⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠼⠊⠉⠒⠰⠞⠉⠂⢄⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⣿⢀⣿
⠠⢔⣒⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠠⣯⣩⣤⣤⠷⠀⠐⠂⠀⠈⢁⣀⡀⠄⠃⠣⡮⠃
⠀⠀⠀⢽⢩⡍⡂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠀⠈⢽⠱⠎⡆
⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠒⡂⠀⠀⠰⠃⠀⡤⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠢⣀⠘⠸⠌⠐⡂⠐⡴⠂⠀⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠠⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡀⠢⡀⠘⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠐⠒⠒⠂⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡦⠤⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠉⠙⠀⠂⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⡀⠀⠈⠢⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠢⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣩⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠀⠈⢾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣷⠀⠀⠀⡉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠁⡶⣧⠀⡠⠈⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡆⢹⡇⠀⣵⣾⣧⠘⣷
⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠇⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣧⣿⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣼⣿⣿⡗⣈⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣿⣿⣿⣗⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀

⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣀
⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡓⣹⣤⠟⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⡻⡿⢿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣁⣿⠴⠋⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿
⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠛⠀⣀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠄⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⠉⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣦⠀⢻⠄
⣿⣿⣿⠿⣋⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣾⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣷⣤⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⢻⡭⠉⠒⢤⣀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⠂⠩⠂⢠⢀⠀⠈⠀⠀⠈⠍⠉⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⡈⠐⠚⠤⢌⣙⠀⠀⢀⢀⠴⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣄⣀⣀⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠉⡝⠒⠤⢀⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠉⢹⠎⠈⢆⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠒⠚⠊⠙⠐⠀⠀⢊⠀⢀⠆⠀⢠⣆⡴⠃⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠺⠁⠔⠃⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⡉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢷⡆⢀⠄⢒⣢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡩⠮⡟⠉⠉⠀⠈⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⠄⠂⡩⠞⠁⠀⢉⠐⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⢀⣢⣀⣀⡤⠼⢇⣀⠄⠊⠠⠡⡆⠀⠈⣀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠋⠉⠁⠀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠤⠴⠃⠀⠀⢀⡀⡣⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢠⠄⠄⠤⢤⡤⠀⠀⢸⢘⠉⠀⠀⠘⠔⠛⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢐⡀⠐⡃⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠑⠪⣄⠀⠀⠀⡈⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠈⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢻⠲⢌⣧⣦⣀⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠠⠷⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢲⠃⢰⣾⢻⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣝⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠞⣴⣿⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡝⣛⡛⣶⣼⣾⣠⡀⣴⣎⣉⡃⠀⢹⠁⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠴⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣥⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣷⠊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡁⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⣸⡟⣙⢿⣿⠟⠉⢲⣾⣿⣯⣼⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣆⣹⣿⣶⣟⢖⡄⣿⣦⣿⣿⣿⡿⢏⣍⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠙⣱⡿⠻⠿⠿⠿⠾⠟⠓⠛⠚⠛⢻⡁⣿⠨⢸⡏⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡅⠀⠉⣶⢶⣶⣶⡴⢶⣶⢦⡄⣴⠿⣿⣷⣤⣤⣤⡢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⠚⢻⣿⣽⣿⢮⣛⡥⢞⡽⠀⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣹⣿⣞⡧⢐⠛⠏⡿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⣿⣾⣶⡶⣶⡶⠾⢿⠿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡖⢠⠻⣿⡌⢯⡓⡷⣹⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣟⣭⣜⣥⣵⣵⣶⣥⣼⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣯⠃⣽⣛⣟⢹⢣⣻⢐⣹⠎⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡏⣤⠛⠼⠛⣼⣿⣱⠈⣽⡇⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢐⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⣶⣦⢤⣇⣰⣿⣿⣧⡴⠶⣀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢱⣦⣸⣿⠿⠫⣥⣶⣆⡾⢯⣥⣿⡝⠿⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠁⠀⢸⣦⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡇⠠⠀⢿⢿⠄⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣤⣀⣩⠟⣿⣿⡧⣿⢋⣽⡋⣿⡏⣿⣠⣀⣰⢄⣈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣽⡿⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⣯⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢂⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡉⠁⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢛⢟⣿⣿⢿⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢇⣴⣩⣧⡽⣷⣶⣷⡀⡆⡷⣼⠟⣼⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⡷⣹⠟⠙⠾⠿⠟⠻⡿⣼⠛⠊⢸⣿⣿⣿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢃⣤⢀⠀⢠⠆⠀⠁⣎⣁⣀⢷⣧⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣾⣭⣷⣿⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣀⣤⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣭⣤⢀⣹⡉⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠹⠶⠿⢧⣾⢺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⠀⢳⣄⢴⣟⢻⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⢈⣡⣾⣿⣿⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠒⠲⠶⢦⣤⣤⣀⡀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠂⠉⢿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣿⣕⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣤⠄⠈⢷⡀⣀⣤⣤⣿⣿⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢶⡾⠒⠷⣀⡿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠈⠡⠊⣴⣿⣾⣿⣧⣼⣿⠿⠟⠋⣙⣢⣦⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢙⣍⣻⠋⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣯⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠈⠁⠀⢠⡟
⠀⠀⢀⣾⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⢸⡏⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠼⠛⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠘⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣭⣥⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠻⣦⡙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠛⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠈⠉⠁⠒⠢⡄⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢸
⠀⢀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢸⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠢⢄⣀⠰⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣄⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡚⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠙⢌⠝⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠙⠊⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠴⡆⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠀⠀⣀⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⡎⠀⠀⠙⠯⠔⠊⠲⡖⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣮⠞⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡚⠛⣁⣠⣵⣀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠈⠉⠁⣀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢲⢤⠄⠤⡀⠀⣀⣈⣓⣚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠄⢴⠖⣀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠪⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣉⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⠛⠻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠌⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⡟⠉⢳⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢶⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠀⠀⢰⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠁⠠⠀⢁⣠⣴⣾⣶⡶⣶⣦⣤⣀⣸⠼⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠋⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠸⡅⣠⣴⠋⣁⠀⠨⢍⡛⠛⠛⠉⢉⣥⣤⢰⡄⠀⠀⣈⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡌⣩⠄⣀⠀⢠⡤⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠛⠈⢸⣿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠃⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣶⢼⡏⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠂⣀⣤⠞⢣⣿⣿⢺⡆⠠⠤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢉⡤⠆⠹⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣄⣀⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠲⣶⡾⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⡿⠐⠲⠷⣾⡿⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡴⢟⡥⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣠⣾⡿⠛⠉⠸⠋⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠊⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠁⠈⢿⣷⣤⣄⣤⣴⣿⣿⣿⡃⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣟⣠⣄⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⣈⡷⠖⠂⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠁⠈⢻⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣳⡄⠀⡈⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡜⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠀⠀⣘⠒⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠈⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡤⠤⠤⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⡇⠀⠀⣠⣶⢯⣿⡹⡝⢲⡸⡇⡉⣽⣾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣶⣿⣿⣿⡎⠇⣀⡀⣀⣷⣶⣠⡛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠛⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⢠⣠⣴⣤⣤⣄⣀⣴⣾⣳⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡍⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠀⠟⠋⢉⣁⣽⣿⣾⣿⣿⠭⡷⠂⠀⠀⠀⣀⢺⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡟⣾⣏⡉⠉⠉⠉⡙⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣿⣷⡿⢟⣁⣀⣤⠾⠃⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣀⠀⣀⢤⡾⣿⣡⡾⠛⣂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠄⠠⠀⠈⠉⠉⠀⢱⣦⣤⣀⡉⢷⣦⣸⣷⣾⡟⠻⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣅⠈⢿⣷⡟⣋⣁⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠲⣮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⢋⣡⣄⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠉⢻⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣰⡟⡋⠀⡀⢀⣀⣀⢀⠀⣻⣟⣀⣀⣠⣀⣴⣿⡿⣁⣠⣪⡞⠀⣀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⡄⠠⡡⠌⡀⢰⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣎⠶⡁⠀⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠉⠊⠠⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣆⡈⢳⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢦⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠓⢶⠣⡔⠀⠈⢣⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡆⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠒⡈⠆⠠⢀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⡀⠑⣄⠀⡐⠉⠉⠛⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢏⣰⠀⠀⠀⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠀⠀⠑⠄⢹⣬⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣴⠀⡁⠀⠀⢀⠬⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠠⠀⢀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⣯⠠⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠠⡀⠀⠈⠩⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⢢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠱⣀⣄⡄⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣓⡅⠀⠀⠆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠀⢨⠉⠀⠀⠀⢸⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⢰⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠀⠀⢀⢨⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣮⣮⣠⣤⣥⠐⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠈⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠃⠔⣯⠗⠙⠺⠁⠀⠀⡀⡄⢸⠀⢀⠀⠀⣐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡁⠀⣁⡨⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡾⡛⠷⣦⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠋⠰⠏⠀⠠⠍⢳⡄⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣦
⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢳⠀⠙⠶⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⢿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠲⠖⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣤⣤⡺⣿⣿⢶⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠡
⠀⠻⣿⡷⠙⠋⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠄⠴⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠙⢛⣄⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠡⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⣴⠂⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠋⣶⣿⣦⡻⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢋⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡿⠿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡹⣷⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠈⠿⠟⡛⢿⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠷⠀⣀⡂⠀⠀⢈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉