Punk Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠸⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠥⣤⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣺⠀⠀⠠⡶⠛⣻⣿⡿⣿⣿⣄⡀⣠⣵⣶⣾⣟⣻⣶⣤⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡈⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣠⡾⠋⠁⠈⢹⣿⣿⣹⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠂⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣴⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡿⣸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣷⠀⠸⠀⢰⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠃⠀⢀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣼⣿⣿⣿⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠈⠳⢦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣧⠐⣶⣎⣻⣯⡟⠉⢇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠁⠀⣸⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⣷⣬⣿⣿⣧⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣥⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⣠⣾⡿⢛⣵⣾⡿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣤⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣾⡛⣡⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢹⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣟⣠⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣷⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣚⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⠿⣹⢿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⣾⠁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠂⣨⣭⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣄⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠘⢷⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⢫⠁⠀⠀⠀⠸⣧⣏⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠙⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣈⡉⠉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡖⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⡻⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠰⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣭⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⢡⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣷⣝⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡀⠀⠀⣀⢠⣾⡿⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡯⠭⣻⣿⣟⡇⢸⠀⣻⢘⣿⣽⡏⠀⠋⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣎⠀⣋⣼⣿⡟⣣⣬⣵⣿⣟⣛⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⡈⠐⢀⣛⢿⣷⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣻⣏⣭⣈⠹⠿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡿⢿⣿⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢰⣿⡟⣶⡿⢹⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢀⣿⣾⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣆⠷⢾⣟⢸⣿⣇⣿⣿⡇⣧⣀⠀⠻⢽
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⠻⠇⣯⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣽⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣛⠀⠠⠤⢼
⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⠿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠘⣽⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡃⠀⠲⢲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣉⢢⠀⠀⢀⠸⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣿⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣦⣈⠢⣜⣮⣦⠀⣿⣆⣧⣰⣼⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣯⣻⣷⣌⡙⣿⣷⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⣼⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣀⢀⡴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡤⣄⣠⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⡟⠿⠿⠟⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡾⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣣⣿⣿⠻⠙⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣯⣽⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⣭⠿⢉⣨⠁⠙⣿⢿⡿⠛⠉⠁⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠈⠁⠀⠈⠀⣀⣽⣷⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠁⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣶⣧⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣞⣡⣤⣴⣧⠀⢠⣠⣄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠖⣠⣤⣽⠏⠸⣿⣿⡿⠟⠀⢀⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠰⣤⡐⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠀⢀⣾⣏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⣿⣇⢠⣾⡏⢱⣦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣶⣿⣆⠉⠀⢸⠟⠉⠉⠀⠀⠂⢀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⠇⠀⠸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣿⣷⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡲⡳⢶⣤⣀⡀⣀⣠⣤⣼⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⢿⢮⠳⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠋⡉⣯⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢵⠁⠉⢙⣛⣿⣷⣞⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣉⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠉⠉⣉⡴⢠⣦⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢛⣹⢧⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⢀⡉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣝⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠻⠻⣿⡿⣏⠛⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡿⠿⠋⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢿⠸⡇⠰⡉⣷⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢸⡀⢸⣦⡇⢸⡆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⢹⡏⠳⣼⡀⠀⢿⡇⠀⢱⣾⢿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠛⠳⢤⣾⡀⠙⠃⠀⠈⠁⠀⠈⣿⣸⠟⠉⠉⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠒⠻⠷⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣦⢀⣴⠞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣴⠿⠁⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⡦⠀⢻⡟⠛⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢫⡘⠟⢻⠟⠀⠘⣷⠀⣸⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠈⡇⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠠⠆⠀⠈⣷⠞⠋⠈⠛⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠟⠉⠉⠓⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡃⠠⠐⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠛⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢋⣙⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⠾⠋⢠⡈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠻⠟⢛⣯⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣁⠀⠀⠈⣿⠏⠙⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⡰⢛⣁⠈⣉⡳⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠙⣯⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢟⡻⠿⢃⠛⢁⡟⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⣧⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠈⠱⡆⠘⠃⢉⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢷
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠾⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠿⠀⠘⠓⠒⠂⢤⣀⡀
⢀⣴⠞⠉⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡏⠀⣴⠟⠁⢠⡶⠶⠦⣤⡀⠀⠈⠙⢶
⣿⠁⠀⣀⡴⢿⡋⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣹⠄⠀⠀⠈⢻⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠘⣧⡀⣠⠿⠀⠀⠀⠸⡟⠶⣤⣀⣀
⠉⠓⠚⠻⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢸⡇⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡟⢹⡟⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢼⡧⠤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣷⠴⢼⣧⠴⣾⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠻⡏⠉⠉⠉⠛⠻⠃⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠁⠉⠉⢩⠟⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣥⢤⣤⠼⣤⡤⣤⢤⡤⢤⣤⢼⡧⣤⢤⠤⡤⣤⢤⡤⠧⢤⡤⣤⢿⡆
⡀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡈⠓⠒⠚⠛⢒⠚⠒⠚⠲⠒⠲⢓⠚⢓⣛⣒⣚⣓⣓⠒⠛⠒⠒⠓⠚⠚⠃⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⢀⢲⡀⣤⣧⣶⡀⣰⣴⡇⢠⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢲⣤⣾⣷⣌⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡇⡎⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣳⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠋⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣴⠛⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠳⠀⢀⣄⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⡈⠻⣷⣌⠛⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠻⢿⡿⠿⠛⠋⠀⢀⣾⡇⢠⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⣈⣛⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠋⠻⠇⠉⠻⢿⠧⢤⠤⠴⠚⢁⠀⢺⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣭⣛⣒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣫⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠈⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⡼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣸⣿⣧⣠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⡍
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⠿⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠇⡀⠀⡀⠈⠉⠉⠛⢻⣶⣶
⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣟⣋⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢧⢠⡇⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⢻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡀⢀⣴⢠⢸⡏⡼⢸⣷⡇⠂⠀⠀⣸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠀⣾⢸⣿⣿⢸⡎⣷⠿⠆⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡿⠙⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡇⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⠘⡇⠟⠋⠛⠃⠁

⠄⠂⠀⠀⢣⡿⢟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠠⠂⠂⢸⢁⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡇⠸⠿⠿⠿⠇⠈⢲⡷⠬⣙⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⠻⢆⢍⢿⣿⣿
⠀⢢⣄⢐⡏⣼⠃⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠛⢟⡵⡿⠀⢾⣟⣿⣴⠿⠗⣘⣴⣿⣶⣯⣿⣶⣬⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⡾⣼⣿⣿
⠚⣄⠹⣧⣡⡟⠸⢿⡟⢓⡘⢦⣸⠀⠈⢻⠷⢤⣀⣿⠀⣴⠶⠾⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣒⡺⣿⣿⣿⡒⠶⠽
⢥⣼⢣⠘⣿⡗⢰⡋⢛⠽⣷⠌⢻⡀⠀⢎⣠⠞⣩⣌⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠾⣐⣶⠉⣼⣿
⡎⣌⡏⢸⡟⢿⣄⢷⠛⠋⢉⣠⠞⣀⡴⢋⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠐⠐⢶⠤⠜⣿⣿
⡩⢽⠀⣿⠃⣿⡻⠇⢀⡴⢋⠠⠾⣋⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠛⠛⠆⢶⡜⣿
⣶⡶⢸⡿⢸⣿⣷⣾⣧⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠶⠿⠶⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⡳⠶⠶⠾⣳⣿
⢯⠆⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣤⣤⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣟⣤⡘⢿⣿⣿
⣿⢠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠟⢹⣿⣏⣛⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠂⢼⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣝⣿⡟⢥⣿⣿
⣷⢸⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⠀⠸⢿⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣟⣛⡿⠍⣭⣿⣿
⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣭⣍⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠙⠛⢡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣽⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠆⢀⡞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⣾⣏⣹⢣⣾⠑⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡀⠀⠀⠹⢧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣾⣇⠛⠛⣻⣿⣿⢡⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡍⣵⣿⠿⣿⣇⠀⣼⣿⡏⢛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠕⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢛⣱⣿⣿⡾⢻⣿⡞⠁⣻⣏⣨⡌⢟⡕⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠗⠸⢻⡅⢠⡴⣾⣿⣣⣶⣟⣥⣿⣷⣿⢃⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠆⣰⡿⣱⣯⣼⠹⣿⣿⣿⠟⡿⢋⣿⣫⠌⣁⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢰⣿⡿⠁⣽⣿⡀⣙⠿⠋⢀⣲⠟⠻⣿⣇⡘⠓⠀⠀⢈⠁⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁⠿⣿⢳⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣈⣋⠀⣿⠟⠋⠀⢻⣧⣴⣅⣶⡀⣠⣴⣟⣣⡬⠁⣴⠏⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠐⣡⡿⠁⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⣸⣿⠛⣿⣿⣷⣷⠟⣈⣿⠆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣻⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢀⡴⢛⡉⣴⡆⢛⡥⠖⠋⠁⠀⡄⢐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠛⢛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠔⣩⣶⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡉⠁⠤⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⢰⢁⠂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢸⣆⣰⣯⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠶⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡋⠉⠉⠙⠋⠉⠹⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠓⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣻⣿⡏⠐⠀⡅⣀⢠⠀⡀⣀⣸⡯⠀⠀⠀⣤⠂⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢿⣿⣧⡔⠶⠋⠈⢸⡆⠨⠇⢀⢀⡀⠔⠀⠰⠃⠙⠶⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢣⢾⣿⣿⡷⣿⡷⣤⡤⠕⠀⠄⠞⠓⠋⠀⠀⣀⣀⡴⠆⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⡏⠘⣋⠇⠮⣹⡎⢇⡀⠀⠀⠀⡠⣤⠆⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠎⢠⣿⣿⡆⠀⠹⣓⣊⣛⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣖⢲⣷⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⡰⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢤⠴⠊⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣄⣃⣸⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣫⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣋⣈⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣈⠛⣥⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠲⠿⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠰⣖⣀⠀⣶⣤⠀⢦⣄⣠⣶⣶⣦⣦⣠⠔⠄⠀⢶⡀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⣤⠄⠀⣠⢤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣶⣷⡀⠋⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡁⠀⣼⣇⠈⣡⣿⣿⡞⢿⣿⣷⣄⣈⡾⠛⠁⠀⠀⠛⠿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⠳⣟⣛⣉⣿⢦⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠂⣀⣉⣸⣿⡿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣄⣈⣉⣁⠰⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⣨⣿
⠀⠟⠃⠘⠻⣿⣿⣏⣄⣂⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣾⣿⣶⣦⣈⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣄⣤⡭⣉
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⣟⠿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⠈⢛⠛⠛⢛⠹⣿⣿⣷⡄⣰⢫⠉⠋⣶⣿
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢱⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣸⠟⠓⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⣶⣾⠁⣴⣿⠀⢉⠛⠿⢛⣿⣿⠃⣶⣬⡛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠳⢌⣋⣷⣤⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⠟⣧⣤⡀⠉⢀⣼⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠦⠈⣻⣷⣬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣿⡀⠛⢦⣉⣽⡟⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠈⠁⠂⠘
⠀⣽⣇⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣶⣶⣴⡀⣿⣿⣶⣤⣴⣶⡾⠉⠀⢠⠄
⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢈⣤⣶⣷⡈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⣘⡀
⠀⣿⡟⣠⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠙⢛⣛⡁⢀⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢗⣉
⠀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣴⣿⡷⠉⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣷⣶⠁⠺⣿⣿⠷⣤⣤⣸
⠀⣿⣆⡠⠄⢀⣥⠘⣿⣿⣿⣆⣴⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣶⠿⠶⣠⣴⡛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠓⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣀⠀⠹⣷⡄⠸⣿⣧⠀⣿⡇⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢇⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣽⣿⣦⣿⣿⠿⠿⢧⣾⡿⠀⣠⣴⠀⢠⣷⣬⠏
⠀⠀⠰⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣽⡏⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⢀⠀⡴⠏⠘⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡒⠀⡿⠁⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠙⠃⠀⠀⠀⠚⢀⠈⠁⠠⠂⡰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣤⠿⠃⣠⣥⣶⣷⣤⠀⠁⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢃⠀⢠⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣸⡿⣿⣿⡿⠛⣦⢀⠈⠿⣄⠉⢹⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⡟⢀⡰⠏⣾⣴⣷⣼⣶⣼⣿⣿⠿⠤⠤⠶⠢⠤⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣹⣧⠸⠁⠻⣷⣼⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⣘⡿⠐⣿⠀⣶⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⣷⠎⢀⣾⣿⡏⣹⠀⣿⠛⠻⣿⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠿⢏⢠⢘⣿⣿⠟⠁⠀⢹⡄⠀⠈⠁⠀⡟⢀⠆⠀⠜⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠁⠀⠘⢇⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡃⠸⠃⠐⠒⡻
⠀⠀⠀⢴⡶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠀⠻⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠃⣀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠀⠀⠆⣀⣘⣉⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⣾⣿⣿⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣤⣦⠀⠀⡀⣸⣄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡁⠀⢤⠤⣿⣿⠻⣏⣿⠀⠀⠛⠻⣿⣟⢻⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣈⣾⣻⡝⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢸⠶⠙⣿⣿⣽⣦⢼⣇⣀⣀⠀⣸⣤⠟⢀⣛⣯⣭⣽⡟⢧⣋⢙⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣴⡄⠆⢘⣯⠺⢰⡿⢼⣯⣭⠉⣙⣋⣥⣾⣿⠿⣻⣍⠻⡇⢘⣿⣷⠞⢿⢛
⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠿⢷⣶⣾⢉⣼⠏⠹⢟⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣛⡆⢸⠛⢻⣷⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⢸⣿⣿⡈⠵⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠘⠹⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⠀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⡘⡇⠀⣠⠋⠀⠉⠙⠳⢿⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⢠⣌⢿⣿⣿⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠛⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠸⠼⠷⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠻⠛⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⢀⣴⡿⢂⠀⠢⣦⡁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣁⣿⣴⠶⠚⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢣⣾⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣦⢸⡄⠀⠀⡙⠂⠀⠀⠀⠱⣤⡀⣤⢠⡴⢀⣴
⣢⣖⣠⠄⢠⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠇⠀⢻⣿⣅⣬⢷⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣦⣾⡇⣀⡀⢛⣅⠀⠻⣿⢸⣷⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣥⣿⣧
⣿⣯⠴⠀⣿⣿⠀⣀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣧⡀⠈⢸⣿⡇⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢋⠉⡉⢻
⠏⠁⠀⠀⠘⠋⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠟⠙⠿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡼⠋⢀⢠⡄⠆⠈⢧⡀⠀⠀⣰⢠⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠋⠀⠀⠐⡛⣿⢛⠀⠈⢷⡀⢀⣟⣁⠀⠦⠔
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣰⢿⡆⢀⡀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣾⣏⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡄⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣧⣭⡿⣤⠂⢀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡘⠛⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣽⡿⢀⣄⣠⣤⡀⠀⠻⠽⠀⠀⠀⣧⠜⠉⠷⡟⢹⣧⠀⢸⡟⠀⠀⢠⣏⢀⡞⣼⣤⡏⢀⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠻⣿⣿⣿⣷⠂⠀⢠⣰⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢱⡏⢻⣧⠾⣷⡞⠛⠋⢣⠹⣿⣿⣿⣦
⣷⢠⠀⢀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢠⡽⣿⣟⡋⠛⠛⢷⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠿
⡁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡾⠋⠀⢰⡟⠀⢻⡝⠳⣦⣀⣀⣽⣷⠆⠀⠀⣸⡿⣷⡄⠀⢠⠀⢀⣴⢶⣦⠀⢁⡀⠀⠀⠘⣿⠇
⠁⡀⠀⣾⣷⢀⣾⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣃⣠⡼⣷⠶⠛⠻⣿⣉⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⢇⣶⠿⣷⡜⣿⠈⠛⠀⣾⣷⠟⠁⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⢹⣦⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣁⡀⠀⣤⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠛⢿⡅⠀⢻⡀⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠐⠿⠉⠿⢾⣿⣸⡿⠁⣿⡄⣶⡆⣿⢻⣆⠀⣴⡛⡆
⠀⠙⢿⣧⣘⣿⣗⡀⠛⠉⠀⠐⣿⠿⠟⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢾⣷⣴⡶⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠉⠁⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⣠⠆⠀⡹⠃
⠀⠀⣿⠿⢿⣿⠙⢿⡄⠀⠀⢀⣬⣦⣶⣭⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠂⡜⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡴⠁
⡀⠀⠋⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣀⠀⠘⣿⣸⣏⢡⠁⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠉⡾⠠⢄⠉⠀⢸⣦⠀⣼⡷⠀⣠⢇⣠⠞⠀⠀⣀⣠⣤
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢻⣖⣯⣽⠄⠀⣦⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠁⠀⣠⣤⣦⣤⣄⠘⠀⡸⠁⠴⠄⠀⠈⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠻
⣿⠏⠀⣀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⢴
⠡⣶⣿⣿⣍⡻⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⡏⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠀⣤⢠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠙⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠅⠈⠛⠿⢿⣷⣦⣤⡀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠿⠧⠾⡒⠚⠃⠀⠘⣧⡀⢠⡀⠘⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⡴⠿⠟⠋⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣾⣧⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⣀⣀⣙⡉⢀⣤⣤⡀⣀⡙⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠤⢤⠤⡄⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣦⢀⣤⡤⠀⠈⠻⠟⠉⠹⣿⠿⣿⣟⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤
⣏⣽⠏⠁⠀⠸⢃⣽⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠐⣿⣷⣼⣿⣇⠀⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣌⣿⡿⠃⣹⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢰⠿⣼⠃⡖⠙
⡉⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⢀⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠚⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣷⣤⡌⠀⠈⠀⠛⠛
⣇⠼⡿⢷⣆⠀⠓⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣃⣻⡿⠊⠋⠉⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⣦⠦⠔⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠙⠙⠏⠙⠟⠃⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠙⢿⠻⠏⠹⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣄⢠⢸⡀⡄⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣼⣶⣶⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡆⣤⣄⢠⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠀⢸⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣢⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⡏⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣶⣿⣿⣿⡟⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠝⠛⢻⣿⣿⣿⡄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠙⢿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⠀⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠃⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⡿⠁⢁⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣀⣼⣿⣅⠀⣾⣿⢋⢞⣽⣝⣿⣿⣯⡿⠻⠏⠉⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢻⣿⡜⢜⣿⣻⢿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣱⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠘⢄⡀⢠⡀⡀⠀⣾⡿⠀⠀⠸⠉⠛⠻⠿⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠸⠌⢿⣿⣏⢿⡿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡿⠿⣷⣤⣤⣜⣁⣴⣿⢿⠍⠑⠀⣄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣤⠴⠶⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡄⡀⠆⠴⠀⠟⠘⠈⠇⠳⣀⠃⣌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⣑⡇⡎⢢⡏⢴⠁⡞⠱⡇⢹⠈⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠚⠒⠛⠐⠓⠚⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⡠⣯⠞⣠⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣄⢳⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣼⢟⣴⣯⣴⢊⡁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣼⣯⣉⣉⣉⠉⠈⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣦⣀⣀⡀⠀⠸⠿⠁⢾⣿⠋⠉⠛⢦⣀⢈⣦⣀⢀⡀⠠⣬⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢹⠏⠀⠐⠛⠦⢤⠷⠄⠀⣀⡷⠀⣹⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣼⣯⡋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠁⢰⣿⣧⣀⣀⣤⢉⡻⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠉⠟⠃⠋⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠘⣷⣀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢠⡴⠖⣷⣾⣏⢧⣁⡀⠀⠀⠚⠻⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢤⡶⣹⣷⡳⠄⠀⢠⠀⠀⣾⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢷⣦⡄⠀⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⣿⢿⣿⣴⣀⠀⠀⢀⣹⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣟⣿⡦⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠢⠶⠧⠒⠂⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⡞⣷⠖⢘⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢦⣠⣠⠊⣱⠏⠀⠀⠈⠀⢹⡿⣿⢹⡆⢸⣆⠀⣤⠈⣿⣟⣿⣻⣟⣿⠋⠉⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣸⣿⡝⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢨⣿⣽⣮⠀⠃⠀⠀⢩⠀⢻⣭⣩⣯⣿⣿⠲⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠚⠟⡄⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣦⣼⣷⠀⢸⡀⠀⡏⠉⣉⣙⢿⡆⢱⡀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢿⣉⣩⣽⡇⠻⣦⣵⡿⠞⠛⡄⠀⠀⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣠⡀⢸⣿⣏⠥⣽⠾⣿⣿⡍⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠢⠂⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⡼⡹⣶⠹⠙⠚⠁⠂⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠰⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣄⠀⠈⢰⣇⣿⣿⠽⢧⠀⠀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣶⣧⠀⠈⠀⠀⠄⠈⣹⣿⣿⡇⢀⣤⡤⠀⣶⠶⣶⡶⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⢿⣶⣶⣧⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⢃⠂⠀⣰⢿⣾⣿⣿⢿⣛⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣟⣁⣉⣹⣿⣷⣟⠻⠿⣧⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠙⡿⢿⠉⣩⣧⣬⣟⣛⣛⣾⡟⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠓⠛⠿⡁⠉⠉⣀⣸⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⣦⠀⠀⢘⠻⠃⠀⠀⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠀⣰⡶⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣿⣿⣶⣤⡀⣿⣇⣼⣟⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡴⢟⣁⣀⣠⣴⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣦⣤⡀⠀⢻⣧⣤⣤⡾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠐⠗⠖⢀⣠⣾⠟⠉⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠻⣷⣶⠀⠀⠀⣾⠦⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⡙⠁⣰⣿⠁⣀⡚⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⣈⠛⣿⣿⣛⣛⣿⣛
⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠀⢀⣿⣽⡟⣩⣤⡝⣱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣆⢩⣤⣌⠹⣧⠤⠬⠥⠠⠤⠤⣤⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⡿⢀⣿⣿⠐⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⣿⣿⠀⢻⡇⣤⣤⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⢾⠶⡷⢾⣧⢸⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⢿⡅⣼⡷⢾⠶⡷⠶⠶⢶⠶⠆
⢰⡆⠀⠀⢸⣟⣟⣻⢛⣟⢋⡁⢘⣃⣠⣶⣾⣿⣿⡟⣿⡈⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠉⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣘⡃⠈⡛⢻⢛⡟⣛⣛⣛⠂
⣤⣦⣤⣤⣼⣯⣯⣿⣿⣯⣭⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⢹⡏⣿⣿⣿⡇⠙⣿⢈⣭⣽⣭⣯⣿⣯⣽⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⢻⡇⡀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢬⣭⣭⣏⣃⠙⢹⠀⢿⢸⣿⡏⠘⠉⠀⣀⣩⣥⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⡘⠟⢿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠶⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠴⣿⣻⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡿⠛⢣⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠸⣷⠀⠘⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠉⢉⣿⢀⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣾⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⢦⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⢻⣿⣿⣧⡶⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⣦⣶⠶⢾⣿⣿⣿⠿⠷⠤⡦⣶⢶⡶⠜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢁⣿⣿⡏⡾⣿⣶⠤⢶⡤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣦
⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠻⡟⣿⢺⢻⡟⣿⠛⠚⠓⢻⡜⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢞⣡⣿⠓⠓⠿⠛⣛⢛⣷⡟⣿⢻⠛⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢙⣏⣿⣹⣍⣏⣿⣩⣠⣶⣶⣶⣹⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⣿⢋⣴⠊⣿⣯⣶⣶⣄⣌⣿⣹⣿⣏⣿⣹⡅⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⡷⣿⢾⣶⡷⢍⠈⠵⠾⠿⠿⠟⣿⣿⣯⣿⣶⣄⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣠⣾⣿⢹⡏⡚⣿⢛⠀⠉⠁⠁⠽⢼⡶⡷⣿⢾⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⠀⠐⠗⢀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠒⠛⠺⠲⠆⠉⣠⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠟⢸⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⣿⡿⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠠⣤⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠒⡶⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⢠⣼⡆⣟⣺⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣒⡂⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⡿⠾⠌⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠇⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠈⣁⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣶⣄⣺⣿⣿⢶⠮⣿⣄⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠹⣾⣿⣿⣦⡙⢇⢹⣿⣟⣧⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡙⢷⣯⢻⣯⠻⣿⣾⣿⣿⣎⠻⣿⣾⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⢿⣦⣡⣿⣷⣝⢿⣟⠻⢿⣄⠁⢸⡿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣛⠻⢷⡻⠷⢤⣭⢢⣽⢁⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⣾⣿⣯⣷⣶⣿⣷⣶⡿⣿⣯⣷⣿⠃⢸⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡿⢍⣁⣄⣀⣀⡀⠉⢻⣄⣼⡿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⡀⠀⢿⡿⢦⣾⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠄⠀⠿⣞⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢸⣿⣺⣧⣤⣤⣝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡤⢤⠌⠛⣿⣿⠏⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⣽⣿⣿⣷⡥⢀⡸⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡡⠀⡀⢙⣿⣿⣿⣟⣠⣔⢪⢚⣡⣤⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣾⣷⠾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠀⢈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣴⣿⠛⣷⡼⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣀⡀⡄⢸⣧⠉⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣾⣧⣼⣿⣉⣿⣾⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠛⠚⠏⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡸⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣷⣀⠰⠂⢠⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠻⣞⢻⣿⣿⢿⣿⡾⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⡀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣯⡳⣮⡻⢾⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠛⠀⠙⠃⠈⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣤⡀⠠⡄⢠⣄⠀⡀⠀⠀⣤⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢶⣦⣙⢿⣦⣙⢿⣿⣿⣮⣿⣷⣷⣦⣄⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀⠻⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣧⠰⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣚⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢤⣿⣿⣿⠛⠉⢰⣶⣿⣿⣿⠿⠇⣰⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠉⡀⠀⠀⠀⡠⢀⣤⠶⠻⢿⣾⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⢠⣆⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣄⡙⠶⣤⣈⡁⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡁⠀⠀⢫⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣌⠳⢽⣿⠉⢿⣿⣿⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠖⠙⣇⠀⠉⠁⠾⠊⣻⣿⡿⠟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⣿⣿⣿⣦⠶⣶⣿⡄⠀⠰⠼⠀⣿⡃⠈⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡻⢿⣥⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠹⠏⡲⢤⣬⡉⠉⠋⢙⠉⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣮⣝⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣴⣤⠀⠈⠃⠀⢈⠉⡛⢛⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣴⠟⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⡗⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣶⣭⣙⠿⣿⣿⣤⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢃⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠡⠀⠀⠀⢬⡲⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢹⣧⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠃⠁⢠⣤⣀⣰⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠁⢀⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣧⡏
⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠃⠀⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣯⢿⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣝⣿⣯⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠈⠻⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣝⠷⣽⢿⣿⣿⡝⣿⢼⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠉⠙⢿⣿⣷⣈⢷⡈⢻⣿⡟⠦⠹⣿⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠃⠙⢦⡻⡆⠰⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⠋⠙⠘⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠀⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣾⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣭⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠿⣷⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣠⣾⡿⣿⣝⣾⣿⣻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠙⠻⢿⣿⣿⣬⠿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢴⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣏⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢯⣿⡫⣿⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⣀⠻⣿⣥⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡏⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣦⡘⢿⣨⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣸⡌⣽⣾⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣞⣣⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣿⣿⢃⣼⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣧⢹⣿⣿⣿⡏⢹⣿⠛⢹⣿⠀⢸⣿⡿⢣⣾⡟⢀⣀⡛⢷⢩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⡷⠿⡉⢦⢹⣧⢻⣿⣹⡇⢼⣩⡈⢈⣥⡘⣸⣿⣷⣿⣿⡁⠡⣠⣭⠟⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿
⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣹⣿⣧⡬⡑⠾⡛⠂⣹⣿⣷⣽⠿⠧⠘⢛⣃⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿
⠸⡏⣉⠍⠛⣿⣿⣿⣿⡷⠈⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⣡⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⢠⣤⣀⣀
⡄⠁⠉⡠⠈⡟⠿⢿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣧⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠿⣿⣿⠁⣬⣄⠀⠁⠀⠈⠠
⡧⠤⠦⠀⣾⣿⣦⢸⣿⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡜⣿⣿⣷⣿⣦⡻⣧⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣿⣋⣿⣋⣿
⡟⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡉⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠙⠡⡔⢀⡀⣟⣛⠛⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⡇⢸⢾⣿⡁⠀⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠒⢂⣤⡀⠈
⠀⣤⣌⠠⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠸⣷⣤⣾⣿⠇⢠⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⢠⣧⠀⠀⠀⢐⢶⣦⠔
⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣶⣴⣤⢸⣿⠗⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣤
⠸⠿⠟⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣸⣿⠉⣯⢹⡿⢸⣿⡦⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠶⠿⠶⠿
⢸⡇⢄⡠⠀⠈⣟⣛⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⢀⠒⢠⠦⠴⠶
⠀⠃⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣯⣹⣯⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣄⠀⠐⠛⠛⠚⢷
⠀⣿⣲⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣜⣛⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⡟
⠀⠹⠿⠛⠛⠉⡙⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣹⣿⣹⣿⣹⣿⣿⣏⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⠉⠉⠉⠉⢙⠃
⠀⠀⢃⣀⡈⠁⢠⠀⣷⣾⣶⣼⣿⣿⡇⢻⣿⣷⣽⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠁⢸⣟⣛⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣶⣶⣶⣦⢀⣶⡿⣡⣶⣯⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠛⢫⠀⡠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢠⣵⣿⣏⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⡿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⠷⡖⢲⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣀⣾⣿⣿⣿⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢳⣦⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢠⡈⠋⢋⣤⣄⡀⠀⠙⣿⣾⣿⠁⠀⠀⣰⣿⡿⡤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠷⢤⠘⣿⣿⠛⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣿⡜⣷⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣷⣿⡇⡙⠃⣾⢿⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣧⠀⠈⠱⠈⢿⣿⡄⠀⠐⠢⠆⠖⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣯⣿⣏⠀⠀⠀⠢⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠂⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⣿⡿⠿⣏⣹⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠛⠲⠢⡄⠄⠦⢰⣿⣖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⢟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⢿⣿⣷⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣾⣿⡏⣈⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⡰⢿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣹⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢿⢟⣿⣿
⠀⠈⠻⠋⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⣾⣿⣿⣟⣫⠥⠒⠀⠰⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠿⠿⠻⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢟⠛⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠿⣦⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣋⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡙⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠇⠃⠁⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠀⠀⣤⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣌⣛⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣠⣿⣿⣛⣾⣟⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠛⠿⠿⣷⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣬⣽⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡾⣿⣯⣷⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣼⣷⣿⣽⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡎⣿⣿⣿⡗⢰⡶⠐⣶⡆⢹⣿⡿⣱⣿⠁⢨⡦⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⠞⠛⣆⣻⣜⣿⣯⡇⢘⣋⠂⣭⣅⣸⣿⣿⣿⣇⣨⣠⣤⢯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣽⣿⣦⠁⠀⠋⢂⣿⣿⣾⠿⢃⣈⣩⣤⣿⣟⡻⠟⠿⠿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡟⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣷⠶⣶⣶⢿⣿⣿⣿⡗⠛⣿⢿⡿⠿⠇⠾⠷⢻⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠉⢰⣥⡉⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣦⢄⣬⣶⣦⣶⣶⣄⣆⣤⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣽⣯⢿⣏⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢻⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣶⣶⡄⣿⡛⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡁⠀⣯⣝⢻⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠷⢿⠘⢯⣿⡁⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢤⡤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠐⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣟⡿⣇⠸⠗⢿⣿⡁⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇⣾⣄⣀⠒⠛⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢿⡿⣿⠀⣿⡃⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣛⣸⣇⣉⣠⣿⣁⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠩⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠲⠀⢀⣿⣿⣞⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣨⣍⠀⠀⠲⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣝⣿⣿⣜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣟⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠉⠁⡙⣿⠿⡿⢿⣿⣧⢹⣿⡟⣽⣻⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⢍⣉⣉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡴⠈⠔⢸⣿⣿⣞⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠠⠌⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠲⢄⠀⠙⡆⠀⠹⡄⠘⡆⠈⣇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠘⣆⠘⣧⠀⣻⡄⢐⡇⢠⡇⢀⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⢳⡄⣸⣧⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣏⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢻⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣿⣿⣿⡿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⡾⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⡴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢒⠲⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢋⡶⢨⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⢭⣭⠀⠁⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢸⡁⠺⣤⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠟⣹⡿⠛⢿⣧⠑⠬⠛⠈⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡃⠀⡟⠀⠀⠈⣽⣿⣮⣅⣴⠀⠉⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣇⠀⢀⡴⢿⣿⣿⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡄⠸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢿⡍⠛⠳⠦⣄⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⡠⠔⠉⠉⢩⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢇⠀⠘⣷⠶⠒⢚⣋⠅⠂⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠀⠀⠘⢖⠋⣉⣤⣂⠀⠀⢀⡜⢹⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠉⢀⣠⣴⠋⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠃⡀⠄⠈⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣙⠀⢘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣀⣀⣀⣢⣄⠀⠀⠐⣄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣦⣱⢄⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣼⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢂⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠻⠀⢻⡟⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⡍⠻⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⢛⡿⠏⠁⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⢸⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠸⡇⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡟⢱⡾⠃⣘⠛⢷⡄⠘⣿⠿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⡁⣾⠛⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠻⣷⡜⢿⣤⣤⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⡶⠿⠛⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠃⠆⠀⠀⠀⠘⠃⣿⡗⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠰⠆⢀⠠⣀⠀⠀⢹⣷⠈⠄⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢶⣶⣦⣈⠑⢦⣈⣷⡌⣆⠀⢸⣿⡇⣼⣆⢳⣄⣿⡀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣿⡛⢿⣷⣄⠉⠛⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣅⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣿⣿⣟⢦⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⢯⣿⣿⣿⣾⣤⣴⣶⣷⣀⡄⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠾⠟⠛⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠀⡤⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢺⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣥⣤⣾⠿⣿⡋⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡆⡺⢮⡿⢿⠟⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⢿⡗⠀⠀⢈⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣧⣿⣴⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠃⣨⣼⡏⠉⢀⡉⠃⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣾⣿⣿⣤⠦⠜⠋⠰⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠟⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⡿⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣶⣦⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠛⠟⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⢠⣿⣿⣷⠂⠀⣶⠆⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠳⠶⣤⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⣹⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠖⠀⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⠢⡀⢀⠜⣿⡇⠀⣷⠀⣤⡄⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣷⠀⠿⠀⢹⡇⢦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣟⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡀⢾⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠭⠭⠇⠀⠀⠭⠭⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡈⢶⣠⢹⣿⣤⣤⣄⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⡐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣻⣿⡉⣿⣿⣿⣧⣤⣝⠂⠀⠀⣴⣖⣉⠁⣿⣿⣿⣯⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⡿⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠹⠀⠠⠂⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠠⣖⠒⠭⢥⡀⠀⣰⣿⣿⣝⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⡀⠹⠶⠲⠏⢀⣴⣿⢿⣯⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠙⢦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠔⣶⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣃⠘⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⣯⡉⠒⠤⢤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣤⣭⣷⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣷⣶⣶⡄⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣼⣿⡿⠛⠉⢁⠀⠀⣸⣿⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣿⠋⢀⣸⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢀⣼⣧⣸⣿⡏⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠑⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠛⢻⣷⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣾⣿⣿⡏⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢳⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⢯⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡏⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣿⣻⣆⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠼⡿⢿⣿⣼⡻⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣻⡏⡧⣠⢇⣀⡰⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠘⢷⣄⠉⢲⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠀⠁⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡥⠖⣃⣤⣰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⢋⣉⠉⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠛⣶⠺⣟⢻⣿⣿⣅⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣾⣿⠻⠿⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠃⠀⠇⠸⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣽⢹⣶⢤⣤⣀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣬⢀⣀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠿⡀⠿⣾⣿⣿⡇⠁⠼⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣽⣽⣿⣷⣽⣿⣷⣤⣇⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠉⢉⠹⡇⢸⣿⣇⡠⠆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⢄⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢂⡮
⠰⣶⣶⣶⢯⠛⣛⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡿⠿⠿⠃⢂⡒⠚⣿⠿⠟⠀⢀⢠⡄⠀⠻⠄⠸⣇
⠃⠈⠝⠳⠆⠴⠬⠄⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⡎⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠀⣀⣠⣷
⡆⢠⣬⣭⣵⣶⣶⣿⣿⢿⡇⠹⢁⣤⡀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠉⠰⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡠⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣟
⡆⢙⠛⠿⠿⠏⢑⠀⠀⢰⣆⣠⡟⣿⢧⣀⡼⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣷⣾⢶⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣽
⣁⣀⣠⣭⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠫⠬⢐⠛⠩⢴⡆⣸⠏⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣆⣶⠗⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢨⣭⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣿⡇⣿⡇⣅⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⡀⢨⣿⣽⣿⣿⠉⠉⠲⣿⣿⣶⣶⠖⠶⢶⣿⠀⠿⠰⠾⠟⠾⠟⢛⣋⣠
⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠘⠃⣷⣞⢿⣿⣿⢠⣟⠋⠁⠀⢀⠙⢻⡿⠛⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⣽⡿⢿
⠛⠳⠶⣬⣤⣄⣀⠀⣌⣀⠈⠉⠒⠀⠀⢸⡟⢣⡽⣿⡾⣿⣧⠀⠙⢻⣷⡎⠃⠀⠀⣀⣀⣈⣩⣉⠉⠀⣶⣶⣾⣿⢀⠬⣁⣶⣎⣹⣿⣿⠈
⡃⠀⣺⠉⠉⢀⣸⡁⣿⣽⣷⣄⣄⠀⢀⡌⢹⣿⣷⣾⢧⠻⣿⣶⠶⢘⣩⣤⣦⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠮⣿⣿⣿⡟⢀
⠙⠛⠿⣷⣾⣿⣿⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠾⡇⠀⠘⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⣀
⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠯⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣦⠦⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢿⣷⠙⠋⠀⡈⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠠⠀⣠⠀⠁⠀⠀⢻
⡿⢍⠿⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⣐⣦⣤⠀⠐⠚⠓⠦⠀⢀⣿⡇⠀⠤⢖⡫⠍⠀⠈⠀⠙⠃⠴⠀⢁⣀⠐⠠⠄⠘
⠙⠚⠗⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠸⠟⠛⡘⠁⣀⠀⢀⠀⠀⣴⡂⢸⣿⡿⢂⣾⣿⡇⢡⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧
⠟⠛⠁⣰⠾⢇⡀⠈⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡏⠀⡀⠙⠲⠰⣧⣿⡿⣿⣁⣃⡉⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣾⠿⠀⢹⡆⢀⡼
⠀⠀⢀⣾⣻⣧⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠡⣤⣤⣀⣀⡖⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣽⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡅⣘⠃
⢳⣆⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠉⠛⠋⢀⣥⣬⠧⡟⠉⣼⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣄
⡿⠏⣨⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣶⣤⣭⣀⣶⣆⣻⣿⣟⣳⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠻
⣷⣶⣟⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡾⠟⢠⣿⠠⢠⡀⠀⠈⣻⡟⠀⠀⠀⠰⣴⣿⣦⣿⣿⡆
⠛⠀⠈⢉⡙⠛⠿⠏⣿⣛⣤⣀⣠⢭⣭⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢉⣛⣡⣤⣤⣤⣶⣾⡀⠀⠀⣰⡿⠋⠛⢦⠙⠀⠀⠀⢀
⣕⠄⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣈⠉⠉⣍⠁⢶⠝⠋⣼⣿⣷⣶⣦⣭⣍⡛⠛⠿⡿⢰⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣷⣮⡏⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠻⣵⡄⠰⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣴⣾⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣽
⣿⣿⣃⠀⣴⠀⠰⣾⠃⠀⠉⣴⣿⡇⠀⡴⣂⣶⣾⡍⠛⠉⠉⠦⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣾⡿⠗⠋⠁⠀⠀⢿⡇⠀⢠⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣴⠏⣤⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀⠘⠻⣿⣿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠽⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠿⣇⠀⢋⡞⠀⠀⠈⠈⠉⠂⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠈⣁⣤⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠰⠆⠘⢁⠀⣸⣷⣶⣾⡟⠻⠀⠀⢤⡀⠿⠃⢀⣠⡻⠆⠀⠀⠀⠃⡋⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⠀⠀⠷⣿⣶⣾⢦⡦⢌⣛⡶⡄⠀⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢨⣿⣽⣀⣤⣤⣀⡈⠛⠋⠂⠀⠀⠀⠙⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⣄⠐⠛⠛⣻⣼⣿⣿⣧⠀⣠⡼⠗⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣷⢆
⠀⠀⠉⣿⠟⣩⠿⠟⡽⣡⣿⣵⣶⣋⡤⡖⣠⠞⡵⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⣼⣗⣮⡤⢤⣾⣿⡿⠟⠿⠓⣽⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣄⢠⣀⣶⣧
⠀⠾⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡷⠏⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⡰⣻⣿⣿⣯⣏⣡⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢁⣀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡇
⡘⣰⣿⠿⢫⣿⡿⣿⣧⡖⠲⣤⡀⠀⠀⠉⢠⣴⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⠋⢴⡁
⠀⡿⠁⠀⣾⡟⢠⣿⣿⣤⣶⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠓
⠀⠃⠀⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣏⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡶⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢻⠙⣿⡄⠀⠀⢦⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣾⡇⣿⣿⣧⠙⣿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣡⡿⠘⣿⡇⢈⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢤⠀⠉⣿⣿⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠁⠀⠹⡷⣌⡇⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⣠⠾⣿⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣧⡘⢷⡌⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣇⠈⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⢛⡁⠀⠀⠈⠅⠐⣺⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀⣇⣾⠀⠈⠣⣸⣏⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠴⠏⠁⠀⠀⠀⠔⠛⠋⣵⣯⣿⠋⠹⣿⠘⠘⣾⠂⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢀⡈⠐⣤⣝⣿⣿⣶⣾⣤⣾⠏
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣜⡻⠇⢠⣴⣿⢹⡿⠁⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠋⢡⠀⠁⠀⠺⢯⡿⣿⣟⠋⣀⣈⣢⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠛⣿⣿⢆⣤⠏⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣅⡴⣶⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣿⡅⠀⢹⡟⢋⣵⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢷⣄⣼⢯⡾⣁⡄⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣻⡷⣟⣿⣿⠀⠀⠉⠛⣱⣿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⢷⣶⣾⠻⣟⢼⣿⠀⣸⠀⢀⡠⠀⠡⠏⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡦⠀⣠⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠲⢿⣿⣶⣾⣋⡅⡠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢀⢼⡿⡄⠀⠀⠀⢀⠞⡴⠺⠻⣿⡋⣿⠋⠁⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠻⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⢦⣍⠻⣿⣿⡿⠀⣿⠝⠆⠁⠀⠀⣼⠋⠀⡀⠸⡀⠀⢀⠈⣶⠄⠓⢻⣿⣿⠋⢀⡾⠁⠀⣹⠇⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡛⣿⣈⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠄⢀⣧⣄⣡⠀⠞⣠⣶⣾⡿⠛⣿⠋⠰⢋⡴⠀⢠⡟⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣿⣿⣽⠂⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣿⣿⣩⡆⢸⢃⣤⢰⠟⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢟⣽⡟⢀⣰⠏⣝⣪⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣾⠋⢠⡿⢁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⢡⣾⡟⠀⢟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⢀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡀⣸⣿⣿⣆⢃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⣴⡇⣼⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠻⠻⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠑⠦⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠻⠟⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣀⣭⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡷⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠂⠀⠈⣿⣿⡿⣡⣾⣿⡟⠉⢠⠀⣠⣉⠻⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣴⡿⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢡⣾⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢁⣠⣾⣿⣿⠟⠀⣀⣀⣀⡀⣤⡄⠀⣾⡿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣟⡿⠁⠀⢀⣀⣽⣿⡧⠀⠈⠏⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⣬⠉⠸⣿⣷⡆⠀⠀⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡄⠀⠘⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠻⠟⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣷⣥⡀⠐⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⠛⠃⠸⠏⠛⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⢤⣔⡴⢟⠪⠀⠂⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⣡⡶⢿⣿⣟⠀⠀⣛⠸⣟⣸⣷⡦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⡿⠉⢴⡿⣬⡤⠀⡊⣀⣿⠏⠙⢿⣷⣷⡈⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⢼⣿⣟⠀⢸⣿⣿⡦⠀⣈⣓⣻⠿⠃⠀⠻⣿⣶⡶⠞⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣵⡄⠀⣙⣋⣿⡰⠀⡄⣠⣾⣿⣴⣾⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣮⣤⣿⣯⡤⠟⣽⣿⣷⣢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣶⣷⣾⣿⣆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⢋⣠⣴⣿⣿⡅⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢸⣿⡿⣿⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣿⣶⣿⣿⣿⣏⡾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠥⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢻⣿⣿⠟⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⡟⣿⣿⡟⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡻⣿⣿⠟⠁⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣣⣿⡿⠃⣼⣿⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣿⣿⣧⣤⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⢣⣿⣿⠛⠿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⢡⣦⣤⣤⡄⣄⣀⣠⣾⣤⣿⣿⣏⡙⠲⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣦⡛⠃⢠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⢀⣴⣿⢳⣦⡄⢀⠀⠀⠰⠿⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢀⣴⣧⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⠟⠀⣠⣾⣻⣿⢰⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢀⣴⣿⣷⣿⣷⣿⡿⣿⡇⠀⠀⡋⢀⣼⣿⣿⡻⣿⣮⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⣟⣻⡇⠀⠈⣴⣿⢷⣿⣿⣿⣎⣿⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣿⡿⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣋⣴⠛⢁⡴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⢻⣽⣦⣸⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠂⣠⣾⠿⣫⡴⠿⣧⠹⣧⣛⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢿⣦⣄⣰⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣥⡺⣿⡐⣾⠟⣡⣿⡟⣿⣷⣤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣮⢿⣦⣾⣙⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠛⣡⠞⢁⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠋⣠⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣡⠄⢓⠈⣡⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣩⣾⡿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣦⣬⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⢡⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠣⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣾⣿⣧⣤⣽⣿⡟⠁⠄⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠋⠙⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠸⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⢿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠽⠁⠻⠿⠿⣿⡄⠸⠗⠘⣿⡟⢿⣿⡜⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⢸⣧⠀⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠦⠀⢹⣷⠘⣿⣿⡰⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢻⡖⠠⡀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣣⣦⠼⢷⡆⠀⢸⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠄⢉⢛⣡⢆⡴⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⡧⠙⣻⡅⠁⣾⠀⠀⠘⠿⠐⠠⠀⢀⡠⡠⠐⠀⠀⣼⢀⡄⡴⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣦⠼⡯⠆⣩⡁⢦⠅⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠺⢿⣿⠒⠒⠀⠀⢷⣤⡑⢂⡶⡀⠄⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣿⠋⣉⢻⡟⡰⣥⠟⢶⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠊⠅⢑⠀⠤⠀⠀⠈⣟⠻⢣⣿⠋⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⠘⣦⡤⡰⢶⢿⡿⢛⣻⢽⡎⢛⡀⠄⠀⠈⠀⠀⢈⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡿⢀⡆⡀⢠⡄⣆⡄
⠀⠀⠀⣀⢂⠤⡤⠀⠈⠑⢃⠈⢢⣿⢻⡍⠻⣁⣘⠃⠀⠀⠲⣶⡇⠾⢤⡴⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⡕⠈⠁
⠀⠀⣀⢨⣭⢽⠗⠂⠠⠂⠘⠳⠋⠓⠀⠀⠀⠉⠻⢲⣆⣀⣐⣈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠠⠀⡮⡧⠀⢦⡠⢖⠂
⠀⠀⠈⠋⣤⠌⠑⠁⠀⢸⡼⣧⠀⣴⣶⣾⣶⣾⡄⣿⣉⡛⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣴⠚⡗⢦⡀⣵⣶⣷⡀⠁⠂⠀⠒⢃⣀⠲⠄
⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢠⡦⡞⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣛⠺⢿⡟⢑⣿⡇⢿⣶⣷⣾⠃⢹⣿⣧⠃⡀⠐⠂⠀⠉⠉⢻
⠠⣞⣹⣿⠳⣄⠈⠁⠀⢰⠗⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⠯⠈⣷⣾⣿⡇⠤⣯⣹⡗⡒⣸⠛⠓⢯⡡⣞⠓⠆⢀⠀⠀⣤
⠀⣟⣙⣿⣤⡼⣴⠆⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⢉⠉⣀⢸⣳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠙⣿⡏⠁⠁⠀⢀⠀⠁⠻⢫⣬⣌⡀⠀⡿
⠀⠈⠻⢿⣿⠀⢦⣀⣀⣤⡶⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣁⠉⢸⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣷⢿⣾⠃⡳⠤⣤⢀⣬⡦⣄⠀⠈⣿⣿⣧⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⡠⣥⣾⣧⠀⠀⠀⠺⣼⣷⣬⠭⠉⠭⠀⠉⠧⡆⠰⠆⠀⠘⡇⠐⠀⣸⣿⠃⠀⠘⠀⠉⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣞⢻⣿⣷⡇⠖⠈⣰⠶⢿⣿⡇⠻⢡⢦⠤⠄⡀⠁⠀⡖⠷⣳⠴⠀⠀⢿⡿⣦⣀⣃⡴⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡻⡿⠻⢧⠙⠉⡘⠀⠺⡿⠾⠿⢏⣁⠀⠘⢻⣄⣾⡇⢀⣰⢋⠄⢿⣄⣸⠘⠷⠷⠀⠛⠉⠉⠚⣆⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⢰⣿⠝⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣣⡄⠉⠑⣀⣲⡘⢿⣀⣀⠘⢿⣊⣁⡈⢺⠋⠀⠄⠀⠌⣂⠀⠶⢆⣿⡎⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣀⢀⣤⣄⠀⠈⠁⣋⠶⣦⢶⠮⠃⠓⠹⠵⠋⠂⠀⢩⠉⢡⢀⠰⠀⢤⣓⣀⠁⠎⠷⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠁⠛⠃⢀⣿⠄⢾⢡⣦⡍⣭⠄⣠⣦⡀⢿⣦⡀⠀⠁⢠⠎⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠆⡼⠋⠀⠠⠈⠿⠈⠀⢂⣿⢿⡗⢺⣻⣧⠀⠀⠈⠀⣠⠄⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠦⣟⣷⣾⣟⠏⠀⠀⠙⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡟⣀⣠⣤⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠭⠿⠿⠟⠓⠒⠛⢛⣿⣯⣤⣤⡾⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣵⠟⢁⣴⣏⣀⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣀⡤⢖⡀⠘⠉⠩⣤⣤⣖⣀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠿⠛⣻⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣷⣶⣂⣀⣀⠠⢴⣾⣿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢠⠎⣨⡄⢀⣀⣠⣔⣊⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣹⣿⣿⣿⡷⠤⠚⠿⣷⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⡿⡣⠞⠉⠉⠉⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠶⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡋⣤⣴⣒⠂⠀⠀⠈⢿⣶⣠⣤⣴⣾⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠃⠈⢿⣿⡿⠇⠀⡀⠜⢻⣿⣿⣟⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⢸⡿⣇⢟⠣⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠋⠘⣭⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣋⠽⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢠⡞⣿⣿⣿⠇⢿⢿⡙⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠒⠚⠻⣿⣿⣧⣋⣠⠀⢹⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⣾⣿⣿⡷⡘⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢿⣿⣿⣷⣷⣞⣵⣄⠐⢂⣐⣾⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣺⣷⣍⣷⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠃⠀⣹⠏⠿⣿⠟⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠘⠀⠀⣽⣤⠶⠁⠀⣠⠞⠉⠛⠟⠛⠛⢿⣿⣉⡏⢹⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡄⢈⣉⣽⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⡀⢃⡴⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠆⢸⠜⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠠⢆⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⢸⡀⡎⣶⡄⢠⣾⡆⣟⢋⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠈⠀⢀⣴⣞⣡⡤⠄⠀⠀⠀⣶⢠⣤⠆⠀⠈⢹⠎⠄
⠀⠀⠀⠦⠝⣉⠁⠀⣤⣄⣩⡴⠄⠀⠀⢀⣦⣀⣤⣤⠀⠀⢠⠀⠈⠆⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠋⠄⠉⠀⢰⣴⣸⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣗⡻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠁⠛⣧⡤⠌⠷⠖⠀⠀⠾⣟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⣀⣀⣴⠀⢀⣨⣤⡶⢶⣴⣾⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡿⣄⣩⠟⡅⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣽⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣲⣠⡰⣿⣿⣿⡇⣡⣾⣟⣛⣣
⠀⠀⠀⢰⡇⠘⣷⡞⢣⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢁⣀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣤⣴⡆⠀⠉⠉⠐⢠⡆⠈⣗⣛⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡓⠮⡬
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣻⣧⣀⣽⢯⡀⠀⠀⣇⢠⣴⣶⡼⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⢹⣶⣿⣿⡿⡾⡞⣧⠳⠝⠃⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠿⠏⠁⠀⠁⠀⠀⢡⠀⣿⣽⠇⡄⠀⠀⢁⢸⣿⣿⢿⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⢿⠿⠗⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠶⡄⠸⡀⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠤⠔⣒⡈⣉⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠁⢀
⠀⠀⠀⠒⠖⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢨⠃⠀⣧⣬⣥⣶⣿⣶⣶⣗⢨⡷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣧⣟⡄⠀⠀⢐⠀⢲⢁⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠸⢄⣀⡰⠁⠀⠀⣿⣤⠀⣶⣶⣦⠙⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢲⠀⠀⢸⣿⣮⡀⢾⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⢛⣛⣁⠺⣿⣸⡇⢸⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠨⣿⠌⠿⠾⡀⠀⡀⠔⢆⠀⠸⡓⠠⡔⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠓⠾⠇⡍⢉⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⢿⣿⡀⣛⡌⠻⠾⠋⣄⠀⠠⠤⠠⠲⠚⠛⠛⠉⠁⠘⠄⠀⠘⣄⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠄⠐⠢⠴⠊⣠⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠖⠚⠛⠛⢉⠉⢁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠐⠊⠓⣲⠾⢫⡄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠖⠉⠇⠑⢀⣐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠈⣩⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢁⠐⠆⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢠⡠⠔⡊⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣦⡆⠙⢲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠒
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⡾⠄⠒⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠩⡅⡄⠀⢀⣠⣤⠀⣴⡾⠞⠏⣡⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢒⣂⠀⠈⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⣽⠟⠁⠀⠼⢧⡞⠹⣼⠋⣤⡞⡝⡆⠻⣍⡿⠀⠀⠠⢄⣀⣃⡰
⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠘⠀⠁⠆⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠳⠟⣩⠇⢹⠗⠏⠁⠀⢂⣾⠿⠋⠉⢹⡆
⠀⠀⢨⢤⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣦⡀⠉⠻⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡖⠳⡟⢯⠎⠀⠀⠀⢄⣻⠋⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠝⠃⠈⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣿⣽⣿⣿
⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣤⢀⣨⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣷⡾⣿⣿⡿⠛⢁
⠇⡘⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠙⠻⣿⡇⢀⠀⠰⢸⣷⣷⡞⠁⠀⢸
⣤⣥⣴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠂⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢯⡛⢻⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣈⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⢁⣴⣦⣿
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣶⣾⣿⠟⠛⠉⢠⣿⠀⠹⡀⢻⠀⢿⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡀⠀⢀⣀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠟⠀⢹⡇⢃⠀⠡⠸⡀⠘⡇⠀⢹⡄⢢⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠁
⡿⠃⠀⠉⠋⢀⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⡇⠈⠣⡀⠀⠑⠀⢻⠀⠀⠆⠈⡅⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠸⡿
⣿⡀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠢⠀⠠⡈⣇⣠⡶⠖⡟⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⢶⠚⣻⣓⣒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣽⣶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⢶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡀⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⡐⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣾⣿⡄⠀⠙⠿⠻⡟⠟⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣷
⣿⣉⣿⠏⠀⠀⢠⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡶⠆⣿⡇⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⣿⣾⣿
⣟⣩⣤⣦⡀⢀⢀⣴⣿⡇⢸⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣴⣿⣿⡇⠻
⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⢹⡇⠸⣇⠘⢿⣟⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠿⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣧⣾⣿⡄
⣿⣿⡟⣱⣿⡿⣿⣿⢠⣿⡀⢿⣇⢀⠉⢄⠙⢿⣿⠘⡋⣷⣦⣤⡤⠞⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⡾⣱⡞⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠏⣸⣿⣥⣿⣿⡟⣸⣿⣷⡜⣿⡌⣿⣦⠀⠀⢻⣦⠁⢤⡅⣤⡤⢰⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣠⡟⣰⢠⣿⣇⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣽⡿⢃⢸⡇⢹⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠰⠦⠶⠂⠘⣿⡇⢀⡏⠀⢰⣿⠃⣿⡌⢿⣿⣆⢻⡸⣿⣿⣶⣿
⡇⠀⠻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣦⠀⠐⠃⠚⠀⢴⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⢰⣿⣿⣆⠹⣿⣦⡃⢿⣿⢿⣿
⣿⡄⠀⠙⠻⣿⣿⣟⣥⣾⣿⠏⣼⢧⣿⡿⠀⠀⡜⠷⠀⢬⡅⢨⡅⠺⢿⡆⠘⡇⠀⠸⣿⠸⣿⠿⣿⣷⣌⠻⣿⣦⡙⢿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠣⣚⣵⣿⠏⠀⠀⣰⣧⡀⠀⡴⠆⢴⠆⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣷⢿
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠉⠡⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢠⣶⡆⣰⡄⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢃⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⢠⣙⠛⠃⠙⢛⣀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣾⣿⢟⣴⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠈⠛⠛⡃⠘⠛⠛⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢘⠛⠁⠤⠒⠀⢈⠻⣷⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣥

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀⠀⣤⣄⣶⣴⢆⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡻⣿⢟⣽⣺⣯⣿⣻⢀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡿⣺⡿⡫⢽⡙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣛⣭⡛⢏⣿⣟⣤⣴⣳⣿⣽⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢏⣶⣿⣷⣯⢙⣞⣏⣻⣿⡻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⣧⢺⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣺⣛⣾⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡷⣻⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡶⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⡳⣬⠻⠿⠿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣳⢾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣊⣛⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣻⣿⣯⢟⣿⢾⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡞⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⢿⣿⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣤⣤⣀⡲⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣻⣿⣟⢿⡟⢭⣿⢷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢶⣬⡿⣿⠻⣷⣽⣾⣿⡻⣿⣆⣶⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣯⡙⣹⣷⡝⢿⡟⢿⣧⠘⠙⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣾⣿⣿⣟⡻⢷⡻⠦⣬⡅⣼⡇⣽⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⢿⣿⣷⣾⣿⣶⠾⠿⠿⣽⣿⠇⢸⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣦⣤⣠⡀⠹⣦⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠊⠙⣿⢿⣿⣷⣹⣿⡇⠀⢹⣟⣲⡟⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⣿⣿⣿⡝⠀⢰⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠚⠉⠙⢿⣿⣶⡧⢀⠠⢪⠟⣉⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣾⡴⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⣈⠻⢿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⢾⡟⣿⣼⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣠⡠⠀⣼⡌⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢼⣿⣶⣿⣧⣿⣯⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠉⠛⢨⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣷⣄⠋⠠⢿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣎⢻⣿⣽⡻⣿⡻⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣾⣦⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠙⠮⠻⠮⠙⢶⠝⠿⡿⠙⠛⠷⠶⣿⠿⠿⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡻⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣋⣯⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⠋⠃⠉⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣌⣻⢿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⡛⣽⣟⣿⠟⠉⠈⠉⠃⢤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢿⣿⣿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣐⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣬⡿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠟⣵⡾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢿⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⡌⢻⣿⣿⣿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣧⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣯⣾⣷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣎⣿⣿⣿⡏⢰⡆⠀⣿⠀⢻⣿⢏⣼⡿⡀⢌⠲⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡵⠞⢋⣃⢻⣞⢿⣽⡇⢫⣅⠀⢷⣌⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠠⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣟⣿
⢰⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣼⣿⣧⡀⠉⠉⣡⣾⣿⣷⢛⣋⣥⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⢿⣿⢣⣿⣿⣿⠟⠛⢛⠛⠛
⠘⠑⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣋⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⣿⣿⡟⣛⠀⠂⠀⡸
⡄⠀⠀⢰⣶⣄⢹⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣼⣿⡅⣿⣧⣄⣀⣀⣀
⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡜⣿⣿⣾⣧⡻⣽⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣹⣏⣿⣋
⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⣶⢶⣶⢶⣼⣯⠁⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠂⠆⠀⣿⣭⢹⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣇⣛⡛⣿⡘⣻⣧⡄⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⣃⠀⠈⢩⣐⣂
⢸⣊⣈⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⢹⣝⣧⣙⣛⢻⣧⡄⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡒⣿⣤⣤⣤⣭⣭
⢸⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⡻⣿⢸⣯⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣭
⢸⠀⢀⠀⠈⣻⣉⢻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣫⢿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣮⣥⣼⣧⣴⣾⣷⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢀⡀⢠
⢈⠀⣀⠠⢀⣿⣿⣯⣻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣀⣈⠑⢚
⠀⣿⣶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣵⣿⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⣿⠷⣿⢾⡷⣿⢿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠽⠿⠿⡽
⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠻⣛⣍⣻⣿⣿⢸⣿⣯⣗⣽⣯⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣸⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠂⣴⠲⣶
⠀⠀⠛⠞⠃⠘⣠⣿⣿⣷⣯⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣁⡙
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⡿⣛⢻⣿⣿⡿⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣴⣿⢿⣷⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠂⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢩⡔⠒⠇⣠⣤⣶⣶⡄⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠹⠟⣴⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠿⣀⣄⣄⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⡁⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠁⠀⣸⣿⣿⡛⣉⠇⢸⣭⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⢃⠀⢈⣿⢛⢻⡁⣿⡟⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠑⠞⠚⡾⡟⠺⠎
⠀⠀⣠⡄⡀⠈⠐⢾⣿⡧⠘⢿⣿⡟⢀⠘⠀⠈⢛⣋⣽⣶⣷⡶⡶⢮⠉⣵⣾⡿⢶⡆⣴⡀⢿⣿⣿⡃⣿⠛⠂⣴⡀⢰⡦⠀⠱⢆⣀⣥⣶⣶⣌
⠀⠀⣏⠘⠃⠀⢀⡀⠙⢡⣆⣠⣆⢹⣶⡆⠶⣾⠂⢽⠿⣛⠻⢗⣷⠷⡆⣯⠋⠉⠱⡅⠻⣯⣷⣾⣾⣦⣟⡀⠀⢠⡀⢀⠀⣠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀
⠀⠀⡿⠳⠀⢀⣄⠛⣴⣿⣿⣿⣿⠖⢱⣿⡟⣶⠋⠉⡟⠟⠛⠀⠀⠦⣀⠙⠆⡀⠿⣱⣿⣧⡻⢿⡿⢻⣿⣿⣶⠜⠖⢻⡆⢻⡛⣛⣛⣝⣻⣛⣫⣙⡋
⠀⣠⣾⠆⠀⣼⠏⠀⠈⣿⣿⡿⠉⠀⠈⣿⣇⠿⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⢿⣲⣿⣿⣿⢏⣴⣾⡹⣿⡟⢁⡀⢾⣿⡤⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⡀⣈⠐⠐⢶⠈⠉⠀⠀⣀⡀⣿⡯⣶⠀⠁⠀⢀⣴⣦⠐⠿⠾⢿⣇⠈⠙⠟⠙⠒⣖⠹⠅⠞⣮⢠⠎⣽⣊⣀⠀⠸⡆⢿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⣤⣴⠀⠁⠀⢀⡄⢣⣤⢠⣾⣿⡿⣸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣎⠀⢠⣶⣤⣼⡇⠀⣡⣿⠟⠻⣤⡰⣧⠺⠾⠋⠣⡌⡱⠷⠁⣿⣿⡿⣌⡽⡟⣿⡇
⠀⠈⠑⣿⣦⢶⠁⣦⠞⡂⢲⢆⣿⣿⣜⣇⡶⢄⣠⠶⠦⠀⣀⠀⢀⠗⠂⢸⣿⣿⡇⡼⢻⣛⠀⢠⡙⠟⠀⢤⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⣤⣤⣤⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡜⢃⡼⠸⣿⡿⡗⢀⣈⡻⣿⢿⣿⣿⣌⢍⠙⠁⠺⠛⠓⠛⣋⠉⠰⢿⡏⢱⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠃⠀⡀⡀⠀⠰⠀⠂⠠⠀⠻⠋⠻⣿⡜⠿⠇
⠀⢀⣏⣻⠈⠡⡥⡝⠀⣘⠺⣿⠆⣻⢿⣿⣯⡟⠁⣠⠒⠲⡄⣤⣬⣥⣤⡤⣠⣤⣜⡛⢅⡄⢠⣸⢃⡥⠀⠤⢄⠠⣤⠆⣶⣄⠒⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠈⢟⣡⣴⣾⣷⣆⢸⡟⣴⠖⠲⣩⡖⣍⣉⡌⢰⠇⡉⢳⡀⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡆⠁⡌⣿⡎⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠀⠙⣿⣇⢤⡄⠀⠀⣾⠗
⠀⠀⢈⡻⢿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣶⡗⣼⣧⣡⣤⢀⡏⣾⠃⠸⡇⣿⠃⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢉⡅⣶⣶⣦⣤⡘⣿⣇⣀⠄⠠⠦⠀⢋⡉⠲⠲⢶⣦⣅⣀⣀⡄
⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠀⢰⠸⠟⠛⣿⡟⠙⠿⠾⣿⢸⡇⣿⠀⠺⡇⣯⠀⢀⠀⢿⣸⢁⡀⣹⢠⣯⡀⠉⠙⢿⠸⢿⣯⣤⡠⡤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⢽⣻⣷
⠀⠀⠘⣿⣆⡐⠂⢿⢰⣦⣤⣨⣧⣴⣿⠀⣷⢸⡇⣗⠀⠀⡇⣿⣄⠚⢠⣾⣿⡂⠙⠃⠿⣿⣧⢠⣶⠎⣴⣾⣿⠇⣠⠄⠂⡀⢠⣠⡤⣠⣤⣟⡛
⠀⢀⣄⠉⠁⠉⠀⢨⡘⣟⠛⠛⢛⣛⠛⣸⣾⡄⣿⣏⠀⠀⠃⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡑⣼⣿⣧⠶⠀⡿⠿⠻⡛⣥⠄⠚⣧⣼⡇⢻⡿⠻⣿⣿⣦
⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠍⢂⣰⣦⡥⣠⣿⣿⣧⡈⠋⠁⠀⠀⢿⣷⣭⣭⣭⢉⣭⣭⡽⠁⠀⠛⠛⠀⢀⡤⠀⣿⡇⣿⡆⠦⠁⠽⠇⣿⠀⠄⠸⠿⡿
⠀⠀⢹⣧⣁⣨⣥⡀⢿⡦⠘⠿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣴⡶⣒⡶⠲⠲⠆⠦⢩⡬⢀⠁⢆⠶⠄⠀⣃⣁⢀⣿⡷⠏⠀⠠⣤⣶⣦⣔⢞⢻⣿⣦
⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⢱⣷⣿⡆⠐⠈⠉⡀⢈⠢⢭⣍⡁⠸⣗⣶⣽⣩⣘⡾⣤⡾⣶⣷⣶⠘⣶⡖⠚⣇⣿⣠⢾⣿⠇⠛⠺⠓⣮⠻⠿⠛⣷⠀⠉⣹⡂
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠗⢺⣿⣿⠀⠘⠂⢸⡇⠈⣻⠀⣽⣧⢀⡐⠏⠧⢰⠿⢾⡷⠜⠿⠷⠶⣖⣫⣤⣄⠈⣶⣷⣮⣍⣀⣀⣰⣤⡿⣀⣀⣓⣾⠇⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢠⡿⢢⡔⢋⡼⠅⠀⠠⣶⣤⣼⣧⣼⣤⣴⣶⢛⣾⣿⡟⠀⠛⠻⡛⠀⢉⣉⠉⠁⠀⠙⠛⠛⡅⠆⠸⠀⢠⡆
⠀⢀⠀⠐⡢⣄⣀⠀⢀⡰⠆⠀⠀⠚⠷⠀⡂⠴⠀⡾⢣⡀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⢿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠸⢃⡰⠷⠈⡄⠀⠀⣤⣶⣦⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠚⠀⠛⠁⠛⠁⠀⠾⠇⠐⠂⠀⠂⢠⡌⠡⠀⢤⡀⠈⠁⢪⣶⠦⠀⢉⠀⠘⠡⠘⠿⠿⠿⠿⠇⣼⣧⡀⡀⣿⣌⣁⡈⠛⠃⣻⣟⠿⢶⣷⣤⣶⣷⡀
⠀⠀⠁⣉⠅⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠿⠀⡰⠀⣰⠀⣂⠻⡶⣄⠄⠉⠀⣤⡇⠀⢑⡐⣶⣴⣶⣧⢿⣿⣿⣿⣧⡍⠈⠉⠉⠡⣤⣤⣿⢣⢛⠽⡿⠿⠟⢻⡇
⠀⠀⣠⣀⠰⠖⠒⠧⢈⣡⣄⡄⠀⠀⠀⣠⠏⣴⠤⠟⡇⠊⠀⠂⠀⢈⡁⠀⠘⢱⠿⠿⠿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⢾⣤⣜⣧⡄⠐⣻⣮⣧⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠌⠶⠞⠁⠴⠆⠠⠚⠒⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠲⣶⣿⡿⢿⣿⠏⢾⡿⣿⠟⠋⢦⣀⡀⠈⢻⣭⣽⠇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡴⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣠⠿⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣴⣾⣂⠀⢀⡔⠁⠸⢿⣿⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣬⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡏⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣾⡿⠿⠿⠟⣧⣦⣤⣤⣴⠞⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢻⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⣿⣿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣻⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠙⢿⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⣄⠀⠙⣆⠀⠘⣆⠈⢳⠀⠙⡆⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠈⠙⣄⠈⣦⠀⢹⡆⠀⣿⠀⣼⡄⢰⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠘⣦⡀⢹⣆⣿⡆⣾⣿⣰⣿⣶⣿⣠⣿⠇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠲⢦⣄⡸⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣄⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣥⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡟⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡥⠬⢭⠳⠆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢘⡂⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣿⡖⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⢉⣶⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⡟⢁⣿⠟⠉⢿⣧⣈⠒⡈⠁⠿⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣮⣼⡀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡄⠀⢠⠞⢿⣿⣿⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡄⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣏⠙⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡠⠊⠉⠉⣉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠘⣿⠶⠶⠖⢚⡫⠕⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠘⣶⠒⠋⣁⡤⣂⠀⠀⢀⡞⣿⡀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⠛⠉⠀⣠⣴⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠶⠀⡀⠙⠲⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⢲⠃⠹⢄⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠁

⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠀⠉⠁
⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢓⣟⣉⣿⠋⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣔⠀⢰⣶⣠⠄⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣰⣿⠉⠓⡠
⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠑⡀
⣇⠀⠀⣀⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠙⠿⣿⣟⠀⢸⡆
⡎⠂⠾⠃⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠉⠻⢿⠿⠇
⠤⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠾⠟⠉⠋⠻⣿⣳⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⢿⣿⣧⣄⣠⡔⠀⡀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⣰
⠂⠀⠀⠰⠶⢾⠟⠁⢦⡀⢙⠀⠀⡼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣨⡟⠁⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠘⢳⡆⠁⣠⣿⣧⣜⣧⣼⣾⢿⠀⠀⠀⠐⣋⣉⡁⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡟⠓⠀⠘⠛⠁⠀⢜⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣴⡿⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣁⣠⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣁
⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⠟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣞⣩⣷⡀
⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠘⣿⣇⡀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣦⣤⣴⣶⣾⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠉⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣭⣥⣤⠀⠹⢧⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠸⠇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣷⣄⡐⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠
⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣩⠟⢀⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠒⠒⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣈⡛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⢠⠎⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣴⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡞⠰⠃⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡳⠖⢀⠘⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠃⠞⠉⠲⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠆⠀⠐⠲⠷⠶⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⠏
⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⣷⠄⠀⢀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠆
⣷⠄⠳⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠁⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠇⡀⣤⠁⠀⠀⠀⣆⢰⡄⠀⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⣠⣽⣿⣟⣿⣿⣿
⣆⢱⡍⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⡄⠀⠀⠘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣘⣤⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣷⡤
⡗⢸⠅⠀⣄⠀⠐⣴⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣴⣿⣿⣿⠿⣶⣾⢿⣿⡗
⢭⣼⠀⠐⢻⣄⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣧⣾⢽⣯
⣶⣇⠀⢈⣷⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠔⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡏⢾⣧⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠟⠟⡛⠟⡛⠟⠛⡟⠛⠻⠻⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣰⠀⢸⣇⣸⣀⡀⣇⢃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣥⣤⣥⣤⣄⣧⣤⣥⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡷⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠐⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠟⡙⡟⠙⣏⢉⡟⠉⡟⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣦⣥⣧⣤⣿⣼⣧⣤⣥⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣻⣯⣭⣿⣿⣿⡭⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢉⢀⣈⣉⣁⣀⣠⣤⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢿⣿⣿⡾⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡅⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⢀⣾⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣟⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣠⡹⣾⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⢱⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡄⣠⠀⣤⠰⣿⡿⣽⠟⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢗⡢⣿⣿⣿⡇⣹⡀⣽⣨⣿⣾⣿⡠⡈⠚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⢿⣿⣿⠍⣿⣿⣄⢈⣥⣾⣿⡏⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢯⣾⣿⡟⠉⠉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠃⣝⡛⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢛⣿⣧⣧⣀⠀⢁⣚
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠌⣿⠿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢰⣿⣟⣷⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠟⠛⠛⡛⢛
⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠄⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣶⣆⠻⠶⣿⡁⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣄⡀⠘⠯⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⢿⢻⡇⣿⡅⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⣯⣝⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⢾⣷⣶⣿⡾⣿⣿⣸⣿⣿⡟⡃⠀⢠⣄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣛⣿⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⠀⠘⣟⣟⣻⣿⣸⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠤⣤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⣶⣧⣀⣿⣇⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⢶⡆⢽⣿⣿⣧⣾⣿⠁⣸⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠟⢿⣶⡿⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⠷⢥⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢀⢞⣿⠏⠑⡡⢀⢠⡄⠛⡷⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⣰⣷⡞⢀⢇⠞⠷⢯⣀⡁⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣟⣷⣮⣿⡟⠀⢰⠈⣰⡄⣿⣿⣿⣦⡈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠿⣿⡼⠸⢿⡷⡙⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃⣹⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣦⡠⠱⡝⠛⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣿⠓⠠⣀⠿⠂⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡛⠛⣦⡉⢢⡀⠀⠀⢠⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡗⣁⣴⣾⢟⣿⠷⠛⠃⠁⠀⠙⠢⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣷⠋⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠔⠂
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣲⣾⣿⡟⠤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣙⣃⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣍⣹⣉⣉⣉⣉⣭⢍⣤⡤⢿⣗⡂⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠻⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡝⢫⣾⣿⢯⠉⢙⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢚⣥⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣾⡃⢃⣼⣧⣂⣠⣶⣄⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣿⢨⡻⢿⣶⡄⢠⣶⡆⡠⣶⡝⣻⡷⠫⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡜⠳⠎⠫⠾⠷⠌⠾⠿⢮⣽⣿⣤⣶⣿⣟⢿⣿⣿⣾⠧⠤⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣤⣶⣴⡶⡶⠶⠶⠾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⠛⠙⠋⠈⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡗⠐⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣸⡤⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⣀⠈⣿⣷⣼⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣷⠞⠁⣠⣴⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣻⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣻⣷⣄⠉⠙⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠂⣿⡟⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠇⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣰⣿⣷⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣉⣹⣿⠟⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢡⡀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣹⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣄⠀⠀⢀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⠛⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣼⣛⡿⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣠⠈⣿⣷⡜⢻⡞⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠸⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢿⣷⣿⢿⣆⢸⡟⣷⣄⣿⣬⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣻⠄⠙⠛⠉⢻⠁⠀⠈⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡀⢀⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⡟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⢻⣿⡇
⢘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠋
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣉⠉⠀⣶⠎⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠀⠛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠘⠛⠀⢴⡦⢉⣙⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣭⢉⣿⠀⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠈⠉⢠⣿⠃⢴⠀⣨⣽⣿⣏⠉⣡⣤⣿⠋⠉⠀⣠⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⢠⢰⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢠⠂⠁⡄⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣏⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏
⢠⡄⠸⠈⠀⠐⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⢸⡇⠀⠈⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠁⠀⡬⠩⡉⠀⠺⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠃⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣔⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣻⡟⠣⡙⠂⢿⣟⠛⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠁⡈⢉⡛⠛⢖⣿⢟⣷⡾⢛⡧⠀⢹⣿⣆⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣶⣶⡷⣿⣵⣤⣆⡈⠹⣧⢹⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⡻⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣈⡄⠀⠀⠴⠋⢉⣸⡿⢻⣿⣟⣷⣄⣈⡁⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⣀⣤⣰⣾⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠛⠈⠛⠿⣻⡭⣉⢻⣿⣆⣶⡀⠀⣀⠀⣶⣦
⠠⠸⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠂⠀⠀⠄⠂⠁⢚⡭⠿⢿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣆⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡦⠖⠚⠓⣠⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣼⣆⣴⣼⡿⠛⢃⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⣤⣤⣇⠀⠈⠙⢿⢿⣿⣷
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣼⡟⠁⡀⢀⣀⠖⠂⠀⠸⠯⡍⠉⠉⠻⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠘⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⡻⡿⢟⠀⣼⣷⡜⡛⣋⣀⣶⡄⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣟⣿⣧⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣧⡌⣷⣠⣆⣰⣠⣿⣦⣄⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢛⣷⣀⢐⡢⠮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠏⠐⠆⢀⡠⠋⠉⠀⠉⠻⠻⣿⣿⢿⡿⠛⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣤⡀⣤⡀⠀⢀⣿⡀⣿⣦⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠴⣿⣤
⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣤⣦⣤⠴⠊⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣧⡈⠻
⠀⢰⣷⣶⣼⣇⠿⠛⠋⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠣⣍⣵⡙⢿⣦
⠀⠼⣿⣿⡟⠉⢀⣄⠀⣶⠉⡁⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠠⠐⠙⠛⢿⣶⣿
⠀⠀⠻⠏⠀⠦⣿⡝⢇⣻⣥⣿⣿⣿⣦⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⣾⣼⣿⣆⢰⣷⡀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣴⣼⣿⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠠⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠈⠃⠸⠿⠹⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠁⠀⢹⣟⠀⠁⠀⣿⣿⠃⡀⢹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣦⣥⣶⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡿⢀⣿⣿⣷⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡏⣾⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣛⣽⣿⢺⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣝⣾⣿⣾⡵⣿⣷⣧⡿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣝⣿⣻⣿⣟⣴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣯⣿⠗⢸⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡽⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠻⠋⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡋⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠿⠛⠛⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢿⣆⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⢿⣿⣆⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣾⣃⣀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣤⡈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⢟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣶⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⡙⠻⡿⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠿⣿⣯⣿⡿⠟⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣠⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣄⠀⠀⠛⢿⣿⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡍⠉⠻⠿⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣾⣿⠟⣻⣶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡟⠋⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣙⣛⣻⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣼⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡏⢩⡿⠋⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⡛⠁⢛⣿⣻⣿⠛⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣀⣙⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡀⠙⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠱⣿⣷⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣴⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⡃⠉⠿⣿⠟⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣈⠛⠻⢿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣝⣿⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠉⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠋⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣍⣹⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠿⠿⠟⠛⢿⠟⠛⠿⠿⣿⡿⠋⠙⠿⠋⠻⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣰⢀⣿⢀⡞⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣠⣟⣼⣿⣿⣷⡇⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠺⣿⣢⡄⠀⢠⣿⣿⣿⡖⢦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠳⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠁⢠⡏⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⢀⡀⠤⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⡇⢻⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⢀⣀⣠⣴⣿⠿⠇⠀⢹⣶⡇⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡃⠀⠀⠀⢸⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⢠⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢂⠁⠂⢁⡈⢀⡠⢴⡾⠋⡁⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡈⠁⠀⢸⡟⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠰⣾⠃⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠀⢸⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠹⠄⠀⣾⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠛⠁⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢏⣽⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢓⣼⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡚⠉⢀⣀⣀⣴⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⡇⠀⠀⠶⢦⣄⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣼⠿⠷⠶⠉⠙⣛⣩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣼⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⢄⣤⣶⣦⣀⡙⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣜⢿⣶⣿⠻⣿⡙⢍⣿⣿⣆⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠻⣿⣿⢿⣷⣌⢳⢨⣿⡳⣿⣶⡍⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣌⣻⠿⣎⢿⣦⡹⣿⣿⣯⣿⣷⡈⢿⠿⣾⣇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠻⣷⣄⣼⣿⣷⣍⠻⣯⠙⠻⣷⡀⢀⣹⠻⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣯⣛⠻⢷⡛⠷⠤⣤⡐⣦⣿⢠⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⣶⣷⣿⣭⣴⣖⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣜⣶⣽⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣿⡋⠍⣁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⣸⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣾⣿⣿⡛⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣅⣸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠉⠀⠸⣿⡹⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠀⠀⣸⣯⣬⡿⠉⣉⡛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠩⢿⣮⣽⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣊⠛⠀⢀⡿⠟⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣡⠶⠿⠿⣿⣿⣗⣠⡎⠀⠀⢀⠔⣿⠟⢻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⡔⠀⣠⠀⣨⣿⣿⣿⣯⣤⣢⣁⠎⣄⣴⣼⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣷⡞⠿⢛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢀⢈⠛⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣠⣾⡟⠻⣧⡼⢿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣯⠀⡀⣄⠀⣿⡌⠙⢿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⣿⣌⣿⣾⠙⣷⣶⣻⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿⠁⠺⠉⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣛⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣤⠀⢀⡎⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣌⢿⣿⡾⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠙⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠻⣿⢷⣝⡻⣮⣝⠷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣾⣶⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠈⢷⠝⠻⣮⠙⢷⣬⠙⢿⣿⠟⠛⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⠠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢓⣿⣟⣠⣭⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣝⢯⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣯⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣼⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡿⠟⣥⣀⠀⠠⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⣴⣿⡏⠛⠃⠀⠈⠛⠷⣶⢰⣆⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠷⠲⠤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠖⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⣵⣾⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢰⣷⣾⣿⣿⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⢀⡴⠛⠉⣉⣙⡳⡄⠀⠀⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁⠶⠿⠟⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠓⠈⠀⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠯⣤⣤⠤⠶⠞⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣄⠘⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠓⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡿⢷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠟⠻⣿⣧⡙⠿⣿⠿⣋⣾⡿⣿⡟⣿⣿⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠁⠀⠃⠀⣹⣿⡿⠙⣿⣿⣷⡘⠻⠿⠿⢛⣡⣾⣿⡏⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡏⠴⢿⣿⠛⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⡀⡄⢙⢋⣽⣿⣷⣿⠃⠀⠀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡻⢿⣿⠈⠿⢿⣷⢿⣮⡁⠆⡄
⠀⠀⠀⢧⠀⣸⢟⡿⠉⠀⢸⡄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣽⡃⢠⡇
⠀⠀⠀⠘⣦⡟⢸⡇⠀⠀⠈⠁⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⣉⣹⡟
⠀⣀⡲⣦⣏⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⠟⡵⠟⣋⡁
⠀⠈⠙⠿⢿⣦⡙⠻⢇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠈⠙⢻⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣿⢳⢏⣵⣿⡛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠻⣷⣰⣷⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠬⠄⠀⠀⣈⣻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣥⣻⣟⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⠟⣿⡻⣯⡉⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⣄⠀⢾⡿⠇⢻⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣜⣉⣿⣿⣿⣯⡀⣤⡶⡶⢦⣀
⠀⢰⢮⡟⠂⢸⠟⣴⢻⠿⣿⡿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⢿⣻⣿⡍⢸⡙⣃⣸⣷⣠⣾⢣
⠀⠛⣨⣥⣼⣿⣿⡿⠶⠾⠛⠛⠉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠲⠿⠿⠃⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⠈⠙⢻⣿⣿⡿⢟⣿⣼⣷⢟
⠀⠀⢓⣭⣽⠿⣿⣥⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣶⡶⢿⣿⠟⡈
⠀⢢⣿⠇⠃⣷⡼⣛⣢⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⡀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠺⡿⣛⠉⢲⣝⢏⣠⡁
⠀⠈⡟⣴⠱⣿⠆⢻⡟⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠟⠻⣿⣄⢰⣿⡷⢋⡀⠒⠋⢢⣼
⠀⠰⣿⠈⠴⢞⣱⡿⢣⠈⠙⠀⢀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⠻⡇⢰⡶⠘⣿⣿⣾⡴⠟⣷⣿⣷⣎⠘⢷
⠀⠰⣿⡀⠣⣾⣿⡧⠸⡀⠀⠀⠨⠿⣿⢿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣧⡁⠾⢀⣄⣽⡟⢿⡄⢰⢟⣽⡇⠤⣧⡈
⠀⠀⢟⣀⡞⢃⣬⣁⣾⣿⣶⡄⠀⣼⣿⡿⠋⠃⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣾⡟⠁⠐⢈⡿⣠⣿⣍⠛⢂⠈⠑
⠀⠘⣻⠟⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢧⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣤⠀⠙⢿⣿⠇⢰⣿⡿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⠁⠀⢸⠉⣝⣻⣵⣿⣣⣼⢆
⠀⢸⡯⠤⣼⣿⣿⡟⠀⢠⣆⣼⡟⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠟⢠⡿⣿⣿⣿⣏⠛⣾⡄
⠀⠟⠐⡒⢻⠛⠛⢿⣤⣮⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⣿⣷⣦⠀⢴⣶⡷⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⣠⡟⠀⠈⢳⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⣁⡤⡆⢃⣶⠀⠉⣿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣿⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⠾⡿⢿⠏⠀⢱
⠀⠀⠈⢀⣿⣧⣿⣧⣼⡋⠀⠙⢻⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣀⡼⣿⣷⡌⠛⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠂⠀⣳⣀⡆⢠⣿
⠀⠀⢀⣾⢷⡈⠳⣬⡟⠉⠁⠀⣼⣿⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠘⢿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠿⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠙⣿⣄⠀⡿⠿⠝⣳⣽⡇
⠀⠀⠈⠀⢬⣟⢻⣿⡷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣶⡇⣶⡠⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠡⡘⠉⣾⣯⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠺⣟⢿⣯⣠⡟⠃
⠀⢀⣤⣅⠰⠾⣁⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣠⣿⣿⡶⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢁
⠀⢛⠻⣟⠁⢿⣩⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠛⠿⠿⠿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣀⣶
⠀⠋⣰⠁⣠⣿⣿⠃⠀⠸⠿⠛⣿⢻⡇⠹⡆⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⡁⢿⠠⣴⣶⣴⡿⠘⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠾⣶⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠰⡄
⠀⢸⣇⡀⣿⣿⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⡆
⠀⠀⣡⢁⡩⡀⠸⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠰⠆
⠀⠀⢈⠶⠈⠉⣷⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⠉⠻⣿⣿⣿⠛⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣤⣈⠃⠰⠆
⠀⠀⢰⣴⣓⣄⠸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣼⣿⠀⢰⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⣼⣷⡆
⠀⠀⠀⠉⣸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣤⣤⣴⣾⠟⠛⣺⡿⠛⢿⣿⣿⣟⣻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢷⣽⠛⡇
⠀⠀⠀⢈⣥⠰⢦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠿⠿⣤⣤⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⢠⡾⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢿⡿⠛⠛⣛⣋⠁⠉⠉⠙⠂⠈⠁⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠟⢋⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠴⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⠖⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⠠⢋⣴⠛⡇⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡸⢡⠟⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣴⠉⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠉⠁⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣯⣬⠙⠧⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣴⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⢀⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⢤⣈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠛⣻⣟⠉⠁⠈⣿⠏⠀⣤⣀⠏⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣷⠆⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡿⠀⠀⢀⡜⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣍⠙⠓⠄⠙⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠀⡰⠀⠺⠀⠣⣾⣿⣶⣦⣶⠂
⠀⢀⠘⠻⣇⡈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⣼⢀⡤⠌⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⣤⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⣿⣷⣦⣀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⢻⡏⠉⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏
⠀⠀⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣅⡀⣀⠀⢠⣶⡆⢼⠏
⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠈⠉⢻⣿⣑⣟⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣦⣄⠀⠻⣻⠝
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⢻⡿⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡀⣀⡼⠀⢀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⡬⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠛⠻⠁⣨⣿⣿⣦⣆⣰⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠀⠨⣿⣿⠟⢿⣿⣀⣠⡉⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠃⠛⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠖⠤⣍⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠄⠸⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⢿⣿⣇
⣤⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣟⣁⣴⣿⠋⡿⠋⡸⣿⣿⠟⣿⣿⠃⠿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣎⢛⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣶⣦⣾⣦⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⣿⣿⣿⣻⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣬⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠙⠋⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠧⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⢿⠿⢛⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢟⣋⣿⣯⣵⢿⡿⠉⠞⣻⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣽⣷⣿⣫⣿⣿⡅⢌⠳⣆⣴⣾⡿⢁⣾⡿⢡⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡏⡙⢿⣾⣼⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣵⣏⣧⡟⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣫⣿⣿⣾⣿⣿⣜⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⡠⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡹⣯⡙⢿⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠻⣿⣧⣳⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠉⢿⣿⡷⠶⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⢹⡿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠛⣿⡽⠣⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣜⣧⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣠⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠯⢻⣶⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠈⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠉⠀⣾⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢦⣤⡀⢩⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣠⣤⡀⢨⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⠈⢻⣾⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢫⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⡁⠀⠀⢠⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡽⠿⠿⠿⠿⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠧⠤⠤⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠁⠒⠛⠿⠿⠆⠸⠿⡿⠟⠀⠻⣿⣿⠿⠆⠸⠿⠟⠃⠐⢿⠟⠉⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣶⣴⡶⣦⠀⡩⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⠀⠘⠓⠶⠛⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡆⠘⣷⢰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠀⣿⠸⣿⠀⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠳⣽⡿⣻⡏⠘⣿⠀⣿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⣀⠘⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⢰⠾⠃⠃⠀⢀⡀⢈⡁⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣤⢠⡇⠀⠻⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢈⣤⡈⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡟⠘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠧⡉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣸⡇⠀⠀⠐⠇⠘⠣⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⢛⠛⠛⣖⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠍⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⢀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿