Ed Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠪⡉⠀⠀⠰⠀⠗⣹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡼⠁⠀⣮⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡦⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠐⢺⣿⠃⠀⠸⡛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡠⢷⣀⠀⠈⠀⠀⣘⣀⣠⠿⠻⠦⠤⣤⣟⣠⡿⣛⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⠤⠤⣤⣤⣄⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠂⠀⠚⠀⢈⠉⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣩⢔⣳⣿⣿
⣶⣶⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣥⣛⡦⣄⠄⢀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⣀⣠⣴⣩⣋⣛⣉⣀⣀⡤⠤⢶⡶⠛⠉⠉⢻⣷⣽⣿⣿
⣿⢿⣯⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠲⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⢧⠈⢩⡉⠉⠉⠉⡜⠁⣿⡿⣦⣄⡀⠀⡀⠨⣿⣻⣿
⣯⣷⡝⣷⣌⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡔⠁⡸⠳⡄⢀⠀⣈⣣⡀⠁⠶⠼⠋⠀⣠⣿⣧⣾⣿⣿⠆⠇⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣮⣻⣿⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⣩⢳⣄⣧⡜⢀⡌⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢒⠃⢀⣼⣯⣿
⣿⣿⣷⠜⠙⠌⠢⠄⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣉⣼⠹⣜⠷⣾⣤⣮⡉⢙⢿⢿⣿⣴⠞⠋⢁⣸⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡶⣻⠿⢟⣿
⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⠁⠀⠉⡴⠛⠛⠋⠛⠻⣠⡟⣫⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠭⢐⣂⣁⣤⠾⣿
⣷⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠟⠀⡔⢠⡇⠀⠀⠀⣠⡾⡁⣻⣟⣣⣾⣿⡿⣫⣽⣿⣿⡿⠻⣋⠉⡉⠉⠀⠂⢉
⣿⡿⡷⣻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⡴⠁⡾⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣱⡿⠋⠙⣻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⡿⠃⠱⠏⣼⠟⣿⠋⠙⢢⠀⣼⠛⠛⠛⠋⠀⢀⡴⣦⣠⠎⠀⣽⣯⣿⣦⡼⠿⠿⠿⠿⠧⠴⠿⠿⡿⢋⣀⠀⠻⢿⣿⣷⡘⠳⣄
⡴⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⢼⡄⢹⠦⡀⢠⠖⡶⠋⢰⠋⠁⠀⡠⠇⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⢿⣿⡇⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡼⠁⠘⡆⠈⠛⠀⠀⠀⢨⣶⣾⠹⣦⠔⠁⠀⢀⣀⣰⠤⠤⠖⢻⣍⠁⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢨⣿⣿⣿⡄⠆⠻⣇
⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣠⣤⣴⣿⠋⣙⠺⣄⣠⠤⣀⠐⠃⠈⠈⠀⠈⠡⠗⡠⠋⣿⣿⡇⠀⡿⡋⡉⢹⣇⢀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡿⠀⣿⣾⣿⠿⠿⣹⣌⣁⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣀⠙⠃⣸⣿⣄⢂⢹⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⠠⠤⡤⠤⣤⣤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣾⣸⣿⣿
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢼⣀⠀⠀⢀⣤⣬⣤⣼⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⠒⠒⠒⠶⢲⣶⣾⡿⣿⠟⢛⡟⠀⠎⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠉⠀⢒⣿⠿⢻⣷⣹⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣹⠄⠀⠀⢀⡤⠤⡼⠿⡥⠀⠵⢺⠟⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠻⣿⠛⣳⣦⣄⣿⡁⣨⣿⣯⣰⡟⠋⠋⠉⣉⠹⠀⠀⠀⢰⠟⠙⢦⡀⠉⠙⠂⠤⠀⠀⠀⣀⠼⠁⢀⣠⠇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⣀⣤⣄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣭⠁⠀⠙⠿⠏⢣⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣾⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠿⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⢲⣴⣦⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⡈⠛⠛⠛⠃⢀⡀⠀⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢰⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠊⠁⢀⣤⢂⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣼⣯⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣧⡾⣫⣦⣯⣾⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣱⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠛⣿⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠃⡐⠋⠋⠋⠀⠀⡔⠉⢹⣿⣿⣿⢿⣹⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣡⣾⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠙⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠑⠚⠛⠋⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣿⢻⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⢢⣤⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⣿⣿⡿⠓⠉⠙⡏⠉⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡿⠋⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢠⢾⠃⣼⣟⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠎⠸⠋⡴⠋⢁⠞⠀⡾⠛⠽⠛⣠⢟⢽⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠋⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⢃⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠠⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠵⠿⠛⠿⡟⢿⣿⣿⡟⢹⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠾⢿⠟⠁⠈⠀⡿⠛⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠁⢠⣟⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠟⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠓⠖⠀⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢱⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠐⢦⣤⡭⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠉⠓⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣧⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⡄⠀⣿⡄⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠻⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠃⣾⣿⣿⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡿⢹⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠿⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡄⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠸⣿⠇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⢠⣦⡀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠘⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣀⣀⣡⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠉⠁⠀⠀⢉⡁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⡁⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣿⠇⠀⠀⣭⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣏⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⣉⣙⠛⠻⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡆⠈⠁⠀⢸⣿
⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣼⣿⡶⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣿⠿⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⣠⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡏⠀⣼⣯⣤⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠙⠁⠇⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣬⠍⠉⠉⠉⢩⣼⡿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡇⠈⠉⢻⡇⠀⠈⠛⠛⠋⠁⣽⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⣠⢂⣦⣴⣶⣒⣶⣤⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣾⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡽⣿⣿⠿⢿⠁⢀⡴⢿⠿⡧⠀⡴⢿⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣾⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡄⠀⠀⣴⣿⡿⢻⡜⠇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠱⠸⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⠷⠈⠻⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣦⠛⠁⣼⢹⣶⣿⡀⠀⠀⡻⢸⡏⠀⠿⠿⠿⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢸⣻⣿⢏⡄⠘⠢⢼⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣮⢹⣯⣿⣿⣿⡼⠷⠶⠷⢼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣻⡟⠏⢳⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣑⠠⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠊⢺⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⣠⣿⣧⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣫⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣄⣴⡖⣰⢯⡏⡤⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣆⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡉⠀⠐⣿⣿⣧⣋⣯⣵⣄⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣿⣻⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣳⣽⠋⡒⠘⢺⣿⣿⣷⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠸⢆⡀⣬⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⠻⠥⠼⣯⣈⣉⡉⠙⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣧⣤⡀⢠⡞⣽⣶⣿⣟⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠐⠀⣀⣴⣿⣿⣽⣏⣉⠈⠻⢤⣤⣶⢟⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣿⣿⣿⣯⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢽⣷⣫⢗⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣹⣽⣇⣿⣿⣻⡿⣿⣆⣤⣤⣽⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠿⣿⡿⢿⡿⡲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣌⠻⢿⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠧⠀⣠⣦⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠆⠀⡴⠁⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣶⣷⣶⣦⡀⢀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⡼⠁⠀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣋⣭⡴⡾⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠀⢀⡤⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠿⣫⡍⠀⢀⡀⠰⠁⢼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠴⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⢉⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠚⢻⡷⠦⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⣿⣄⠀⠀⣾⣧⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣶⣥⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠀⠗⠀⡶⢻⣏⠉⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠑⡀⡆⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠻⡆⠀⠀⠀⢳⣾⢛⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣉⠉⡉⠉⡛⠛⢛⣉⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⠢⠤⣀⣠⣽⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⢠⣿⣯⣈⣩⣉⣿⡋⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣄⢀⣀⣀⣾⣷⡴⠿⠗⣰⡶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡐⠂⠰⠶⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⠿⣾⣿⣿⣟⠓⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢨⢦⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣠⣼⣿⣵⠀⢀⣠⣞⣁⣿⠉⠳⠖⠛⠋⠀⣙⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣷⣤⣬⣽⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢨⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠂⢸⣯⣽⣷⠿⠆⢨⣄⣀⣀⣀⣴⣻⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢂⠞⢳⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣶⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣬⣽⣿⣽⣯⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠀⠀⢙⣿⠻⢿⣿⠯⠿⡿⠋⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠾⠿⠷⠶⠶⠾⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣭⣯⣍⣭⣯⣍⣉⣰⡦⠄⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣀⣀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣄⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⣾⠗⠛⠻⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣀⣼⣯⡶⢒⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣠⡖⢉⣷⣾⣻⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣏⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⣿⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠆⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣦⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣿⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣌⣿⣾⣿⣿⣻⣿⢙⣿⡿⣹⠋⢔⡿⠛⣹⣿⢋⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠂⠀⠈⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿
⠀⠀⠀⠴⠋⢡⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣡⣉⣠⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡿⠀⠀⠀⣠⢾⣯⠉⡿⠇⠀⠀⠰⢟⣛⠛⠧⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡛⠿⣦
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣿⠋⢸⣿⣿⣿⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠙⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠛⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠃⠐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡻⡏⠻⣿⠀⡿⣆⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠙⡀⢹⠀⢁⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠙⢿⣏⠆⠀⠀⠸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣿⠛⠟⠋⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⢙⠾⡄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢸⡆⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠧⠀⠀⣈⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣤⣴⣾⣿⣿⠗⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⢋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⢩⣴⠿⠟⠛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠴⠞⠻⠟⠋⠡⠴⠞⠛⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠉⠙⢉⣩⣿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣴⠾⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣋⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣯⠉⠸⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠁⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣀⣡⠿⠐⠲⠂⢸⣿⢰⣢⣄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠕⠋⢂⣤⠕⣲⠂⢾⣿⠿⠯⠿⣿⢸⣧⠀⣠⣶⣤⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⢱⣉⣁⣼⡁⣷⣿⣧⡀⠀⢀⠛⢸⡇⠀⠻⠿⠟⠃⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣃⣟⣿⡟⣩⠀⠚⠲⢼⣇⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣮⡉⣯⣽⣿⢿⣷⠽⠾⠶⠾⣼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢻⡛⠇⢳⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡆⠤⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠑⠙⢾⠇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⠀⠀⢀⣠⣟⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠛⠻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣺⣇⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠿⢿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⣿⣿⣿⣟⣿⡻⡟⠿⣽⣿⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠳⣄⣰⡲⢟⠿⣻⣿⣍⡛⠿⣿⣟⠿⣿⣯⣟⠛⢿⡛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠘⠋⠉⠑⠊⠉⠉⠈⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣭⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣛⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠙⠉⠃⠃⠻⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠹⠿⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡶⣶⣶⣶⣶⡾⣿⣿⠟⠀⠈⣴⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣾⣿⢻⣿⣯⣷⡿⠋⠀⣀⣾⣿⣷⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣭⣛⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠿⠿⣷⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀⣾⣿⢿⣏⣳⣿⣹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⢿⣿⣿⣤⠿⠿⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⢃⡀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⣜⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣩⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣶⣿⣿⣻⣾⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣼⣿⣿⣿⠁⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣦⡈⢿⣾⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⢠⣿⢻⣶⢹⡿⣻⣿⣿⠿⣯⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣾⣧⣛⣽⣟⣿⣟⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⠸⣿⣿⣿⣟⠉⣶⡆⠀⣿⡇⠈⣿⣿⢏⣼⣿⠁⠀⣙⠶⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⠾⠏⠂⠹⣧⡹⣿⣉⡏⠰⣛⡃⠄⣭⡅⠃⣿⣯⣾⣿⡇⠈⠀⠨⠐⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿
⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣹⣿⣷⠹⡀⠖⠺⠋⢡⣿⣷⣽⣿⠷⠤⢙⣃⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⣿
⢰⡏⣉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣻⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⢀⣀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠿⢿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣧⣼⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⢿⣿⡏⢠⣼⠀⠁⠀⠠⠁
⡦⠀⠀⠀⣸⣷⣦⢈⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣷⡜⣿⣿⣷⣜⢧⡻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⣹⣟⣹⣟⢹
⡟⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣧⣻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣶⣶⣶⡄⣿⣋⠁⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿
⠃⣌⣠⠔⠀⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⢸⣧⣿⣋⠀⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠒⠒⢂⣀⡀
⢀⡄⡌⠤⠀⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⠀⣿⣦⣵⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡁⣰⡆⠀⠀⠀⠷⠦⠤
⢸⣧⣥⣴⣶⣿⣿⣽⢟⣽⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡗⣧⣽⣶⣤⣤⠈⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡇⣿⡏⣿⠹⣿⠀⣿⣶⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠾⠷⣾⠷⢾
⢠⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣉⡹⢿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣫⡽⣿⣥⣍⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣭⣥⣿⣦⣤⣴⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠈⠁⠀⠁⡀⠀⣿⣿⣷⡘⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣋⣿⣹⣿⣹⣯⣽⣏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣆⡀⠀⠈⠛⠤⢸
⠀⣧⣌⣣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣥⢟⣽⣧⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣍⣿⣭⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⢻⣷⣶⡶⣾
⠀⠹⡿⠿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡿⣟⠿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣹⣿⣙⣿⣙⣿⣻⣿⣻⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠋⠙⠋⠛⢛
⠀⠀⢃⡠⢀⡀⢂⡈⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣇⢸⣿⣷⣭⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣛⡏⠈⠄⠀⠾⣉⣹⡏
⠀⠀⠈⠓⠊⠃⠈⣁⣼⣿⣿⣷⣶⣿⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠁
⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠋⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠋⠀⠆⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠖⣶⣼⠃⠐⠂⠀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠆⠀⠛⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⣸⣾⣧⣬⡗⢲⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢶⡀⠀⢀⡀⢨⣀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣽⡛⣟⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣯⣶⣿⡗⢲⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⡾⢻⣿⣿⣿⣍⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠛⣼⣿⣿⣷⣾⣿⠆⠀⠀⣼⠁⠀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⢸⣶⣿⣿⣾⡷⠀⣤⣝⠛⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⡗⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠻⠦⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢀⠸⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠉⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⡟⠉⣿⣿⣿⡁⠰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣤⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⡀⠰⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⣶⡀
⢇⠠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢰⣿⣿
⠸⣆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⣼⣿⣷
⠀⠘⢿⠿⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿
⠀⠀⠀⠇⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠐⠘⠀⠁⠈⠘⠐⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠒⠒⠖⠒⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠁⠀⣁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠤⠤⠀⣈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣼⠁⣴⡧⢮⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠑⠢⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠐⠚⠶⠦⡤⠌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡷⠘⠺⠋⠀⣼⣉⢻⠆⠀⠀⢀⣪⣀⣥⡔⠃⠄⠈⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢀⡘⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢉⡀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⣼⡃⣯⡠⠖⢺⡉⠁⠘⠙⠘⠤⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡁⠀⠀⢠
⠀⠀⣀⠴⠒⠊⠁⣀⠐⢋⡐⠀⡃⠀⢀⠀⠀⣈⢉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⠀⠸⣅⠓⠢⠧⠀⡤⠀⠀⣼⠂⠵⡀⠀⣸
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠓⠻⠙⢦⠀⠰⠀⠈⠉⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠈⡀⢀⣏⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠐⠓⠈⣠⠿⠶⠇
⠀⠀⡔⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⡣⢀⡐⢒⣁⠄⣍⡆⠀⠄⠠⠤⠔⢊⣠⠜⠀⣸⠉⣋⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢠⡇⡌⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢏⠀⠀⠑⠝⠘⡇⡰⢣⡈⠐⠓⠒⠣⠉⣀⠀⣠⡞⠳⡀⢬⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⡱⠁⠀⡖⠋⠉
⠀⠠⣄⠁⡘⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠂⣹⠀⠀⡹⠀⠈⠧⣀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣿⠁⢀⣓⠏⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⣸⠊⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠈⢠⠎⠉⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠙⣄⠀⢀⠔⠁⡎⡐⠆⡞⠀⠀⠁⠀⡉⠉⠉⠢⣹⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠃⠈⠂⢄⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠁⠖⠰⠂⠀⠀⠈⠑⠮⣦⡀⣿⡎⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠉⠙⠀⠐⢹⡅⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⡸⠀⠀⠀⠑⠂⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣣⠀⢹⡄⠀⢹⣌⠃⠒⠒⠒⠊⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⢯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡼⢾⢥⣄⣻⣤⣤⡿⢦⠤⠤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣄⡉⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⡰⠀⣧⠸⠔⢄⠴⠐⠀⠀⢳⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⢸⠧⠧⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠒⢤⠤⢀⣀⣀⡠⠼⠆⢈⠤⠀⠓⠒⠒⠋⠉⢆
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡄⠐⠐⠛⢲⡒⠒⠂⡖⠹⣆⠘⠾⣀⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢧⢠⡴⠀⢬⠄⠀⠀⡧⡇⠀⢳⠠⡋⡇⢠⣏⠈⠉⠁⠀⠐⡖⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡅
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠁⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠇⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠰⣇⠀⢀⣀⠤⠞⠉⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⣹⠁⠀⠀⠀⢁⡁⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣈⠡⣘⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠳⡄⣤⣀⣀⣽
⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠤⠤⡤⠚⠼⣦⠤⠤⠀⠤⢦⠀⠀⠀⢻⣉⠒⠤⠀⠀⢯⣍⠒⢢⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠸⠛⣻⣿⡟⠀⠀⣸⡿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣿⣿⠃⢀⠀⠼⠋⠀⠠⠴⠋⠀⠁⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣩⣍⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⠁⡠⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠀⢀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⣋⣤⢶⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⠿⠿⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠂⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⢴⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠉⡠⠄⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠑⠚⠓⠂⡵⠠⣄⡤⣈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢈⠑⣴⡉⠐⡄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢉⡀⠀⠀⣀⠤⠂⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⢀⠀⢀⡄⠇⢊⠅⡰⠙⠓⠛⠉⡉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⣀⠨⡙⢎⠈⢰⢃⠁⠀⠨⡄⠸⡤⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠑⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠉⢀⠠⡔⣆⠀⠄⡄⠈⠈⡌⠠⠄⣀⣈⢁⠝⣆⡴⠵⠉⠐⢡⢰⣶⣵⠄
⠀⠀⠀⢰⠋⡀⠀⠁⠇⠬⠑⠀⢰⢈⢘⠁⠈⣉⠀⠉⢃⠖⠀⠀⢠⡈⠙⠐⠌⠸⠗⠌⠂
⠀⠀⠀⠈⠣⣌⠂⢰⠀⡀⢸⠀⠐⠀⠹⠀⠑⡌⡀⢓⠥⠄⢀⠈⠷⠁⣀⠂⠀⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠖⠤⠀⠘⠐⠀⡇⠀⠶⡋⠀⠵⢍⠌⠃⠸⠑⠀⡸⠀⠀⠠⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢡⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠂⢄⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠒⠤⠀⠸⠑⠀⠀⢰⢰⠄⠠⠀⠌⣄⠀⡀⢤⣶⠤⠀⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠀⣀⡀⢰⠶⠄⠘⢬⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡅⠀⠈⢋⣰⠂⠉⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠓⠒⠀⠐⠛⠀⠚⠓⠒⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠆⠠⠒⠨⠅⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠈⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣄⢀⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠻⡍⠘⠿⠛⠛⠋⠿⢻⣿⡇⠀⠸⣿⠋⠉⠹⠉⠿⠿⠛⣻⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣤⣀⠀⠀⢀⣠⡾⣻⠇⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣵⠊⣿⡀⠀⠀⢠⣈⡙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡴⠿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⣾⡙⠛⢶⣄⡀⠀⣴⡆⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⢿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣄⣀⣨⣿⡏⢠⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣀⠈⠙⠻⢿⣻⣟⠻⠶⢟⣿⡿⠛⠉⠙⠁⣸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠉⠀⢀⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣀⣤⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⢸⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣧⣛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡎⣏⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠇⠸⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠙⣇⠀⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣘⠧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣦⡀⣽⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡙⣿⠟⣿⠉⠈⠿⠁⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡆⠤⠖⠠⠤

⠀⣶⠒⠶⣂⣴⣶⣶⠶⠀⡶⢶⢂⣶⠖⠶⣶⣖⢶⠒⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠤⠄⢤⣦⢦⣴⣦⣴⣠
⠀⣿⣷⢦⣽⢿⡟⠠⠀⠀⢟⡈⢻⡋⠂⠀⡁⠹⠊⢂⠀⣿⣿⣿⡽⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡏⠘⠀⠍⣻⣿
⠀⣿⢃⡗⠈⠛⣿⠧⣀⣀⣉⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡀⢠⠉⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡻⠟⠦⠭⠄⣼⡿⣟
⠀⣿⣎⣥⣀⡤⣾⡟⢹⣿⣿⣇⡴⠞⠂⡾⠀⠀⣀⡴⠀⣷⣿⣿⣿⡅⠀⣠⣿⣟⠉⠉⣂⠔⠀⣌⣃⣿
⠀⣯⡟⠉⠀⠀⢸⣷⢈⡿⣯⡮⠟⠛⢲⣇⣴⠟⢀⣠⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠴⠶⠊⢔⡛⣿⣍⠉
⠀⠿⢣⣄⣠⣤⣶⣒⣲⡞⠁⠀⠀⢠⡏⠋⠀⠀⠁⠈⠀⣿⠛⠿⣿⠏⣡⣥⡔⠀⠀⣀⣠⣸⣿⠋⣴⣦
⠀⣶⣭⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⣠⣹⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⡋⠒⠈⠻⠿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠀⠈⠉⠁
⠀⢽⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣷⠞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⣟⠶⢆⣄⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣶⣀⣀⣤⣴⣶⣶
⠀⠘⠠⡤⠾⠷⠦⢶⢁⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠿⢿⡟⠂⠿⠀⠈⢻⣿⠃⢠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠶⠗
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⣈⠤⠖⠛⠫⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠀⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⠀⡘⣯⠉⠁⣔⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠻⡣⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠎⠠⠀⣀⣄⠈⠹⠖⡖⠂⠈⠑⡀⠀⠢⢕⢦⠀⠰⠁⠀⠀⠱⡑⡄⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠒⢤⣀⣁⣀⣠⣴⠊⠀⠠⠒⠁⢈⠍⢦⣘⡂⡅⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣶⠰⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠉⠉⢊⡴⠭⠁⢀⣴⠉⡗⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠂⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠈⠁⢀⠊⠑⡀⠎⠄⣀⣀⠤⠂⡅⣘⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⡷⡣⠈⠀⠤⢝⠒⡄⠡⠈⠃⠀⠐⡦⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡘⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣃⣠⢄⡈⠁⠈⡶⠄⡤⢋⠴⢀⠘⣧⢄⡀⣀⡉⠐⠰⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡜⠁⠀⠈⡄⠢⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠐⠒⠀⠥⠊⠁⡠⠚⢦⡈⠐⠈⠋⠂⣠⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠆⠀⣠⠬⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡐⠀⡀⡉⡃⡜⢣⠒⠁⠀⠀⠀⠱⠈⠲⠞⠉⠁⠀⠀⢪⠌⠡⠀⢔⢇⣀⠀⠀⢀⠗⠈⠀⠀⠠⢀
⠘⢉⠀⡜⢣⡀⠀⠑⠄⠘⠃⠐⡦⠈⠖⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠰⣆⠆⠈⡋⠙⠴⠖⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠄⡀⣀⣶⣄⢀⡄⢒⠉⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠽⣼⡒⡄⠤⠣⠴⠍⠲⣖⡠⠠⣄⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠅⠀⡀⡄⠀⠐⠒⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⠀⢀⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣖⡶⣌⠀⠆⠦⠤⠀⠠⣔⣥⠤⡄⢀⡠⠊⠁⠈⠚⠲⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢁⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢠⡤⡤⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⣒⣋⠭⠽⠟⠿⣟⣻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⣭⠶⢟⣛⣷⣶⣶⣿⣭⡭⠽⠿⠿⠯⠿⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣋⠴⠞⠟⣒⣿⣽⠯⠽⠿⠛⠛⠒⠒⠫⠭⠝⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡤⢾⠤⠄⠚⠋⠩⠴⢂⠜⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢶⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⣉⡀⣰⠶⠞⠛⠉⢠⣄⣀⢀⠞⡇⠸⣄⣠⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣇⣐⣐⡿⢆⡀⣀⡠⠞⠁⢠⠾⢀⣧⠀⠉⠁⠄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠦⠤⠤⠿⠇⠏⣀⠄⠀⠀⠀⢀⠴⠃⢀⡟⣼⠀⠰⣦⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⣆⣠⠋⡽⠁⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣯⠉⠈⢧⣀⠠⠔⠛⣄⡜⠁⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢳⡎⠁⠹⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠈⢧⠀⣰⠇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠙⠛⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠈⠛⠁⠘⠛⢉⣧⢤⠴⠒⠛⣩⠕⡍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⡴⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣀⣀⣤⣤⣼⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠙⢻⡇⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣠⡏⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⡾⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡴⠚⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⣆⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠧⣷⠀⠸⣇⡴⠋⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠙⣤⣀⣠⠴⠋⠳⣄⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡤⠃⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⡤⠼⠃⠀⢀⠄⠈⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠦⣀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠈⠁⢈⡿⣄⣀⡀⠀⠙⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣌⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠈⢧⠀⡢⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢺⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠈⢶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⠞⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠛⠛⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠘⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢅⠈⠋⠹⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠔⠂⢸⡁⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⣠⡤⣞⣏⡿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⠁⢠⡠⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠲⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠲⠄⠀⠀⡨⠄⠀⠁⠄⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠁⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡀⠀⠀⠁⠢⢀⠆⠀⠐⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠄⢄⠀⠐⠀⠈⢠⠀⢰⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠲⡞⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢠⡌⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⣠⠎⠀⢰⡀⠀⠸⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠈
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⠀⠐⠀⢉⠕⠋⠒⢳⠊⠀⢀⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠗⠠⠤⠤⠄⠴⠐⠀⠰
⠀⢀⡇⠠⠤⠀⠤⠀⠫⡕⠂⠂⠀⠁⠈⢳⡢⠏⠉⠉⠉⠁⠇⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠞⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣠⠀⠀⢠⢀⢀⢠⡄⠤⠀⠀⡄⠀⢀⣠⠀⡤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣄⠸⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠰⣬⡟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠈⠀⠀⠀⠘⢋⠁⠀⣼⣷⣀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠠⢿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡯⠊⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢈⠇⠀⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⠀⠄⢀⣤⣤⡤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣺⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣵⢟⣿⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣀⣴⣿⣿⣫⡾⠋⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠞⠋⠁⢦⠀⣉⣉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⡼⠋⢀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⢿⣄⣀⠀⠀⠠⠾⢓⡷⠋⠀⢀⡴⢀⠈⠃⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣉⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣆⠈⠐⠆⠹⠴⠚⠠⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⡤⢶⡿⠋⣁⠀⢀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣦⣀⣠⠔⠊⢀⡴⠂⠀⢿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⠔⠋⠐⠉⠀⠀⢁⡰⠏⣈⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⠟⠁⠀⠐⠋⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠖⢁⣤⡾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣦⣤⠁⡴⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⡀⠠⠚⠛⠋⣠⣄⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣾⡿⣶⢦⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡷⠃⠀⢀⡄⠈⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡇⢰⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡍⠙⠋⠀⠀⠀⠚⢻⣄⣦⣼⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠟⠛⠉⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠧⠴⣦⣴⣷⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠀⠀⢐⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠐⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠙⠲⣀⣤⠀⣀⠉⢷⣤⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠉⠻⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣠⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⣧⠈⢻⣏⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢉⣿⢀⡞⣿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠟⢀⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠌⣷⠚⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡼⣠⢿⢀⢿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣁⡷⢿⡞⠁
⠀⣀⡀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠉
⣰⠛⢿⣿⣉⠉⠙⢿⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢿⣄⣀⣿⣿⡆⠀⢸⡇⢀⡞⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠀⠔⠀⠘⠁
⠀⣿⠛⠋⠉⣿⠀⣸⠷⠎⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⣷⣤⣤⣾⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⣀⠀⠀⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠈⠙⠋⠹⢿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⡉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣿⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⣿⣶⣤⣤⣦⠀⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢻⣿⣀⣀⣤⣦⣤⣴⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⡠⣄⣀⣀⣀⡀⡴⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣀⣀⣀⠀⡴⡄⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⢉⣓⣒⣒⣲⠀⡏⡅⠀⠀⣸⢹
⠀⠘⡆⠰⠒⣲⠶⠓⠟⢸⠀⠀⠀⠙⡆⡖⠒⣲⠶⠣⠇⡷⢒⣓⡃⢭⠀⠀⡏⡩⣍⢃⠀⢠⠚⠸⠤⠴⢋⠭⢍⠁⠟⡭⠭⡉⢸⡀⠀⡴⡄
⠀⠺⣅⣨⢭⡁⣎⣉⡷⢸⠀⠀⠀⠯⡅⡭⢭⠱⣏⣉⠆⣀⠧⠠⠟⢸⠀⠀⡇⡇⢹⢸⠀⠀⡏⣜⠉⢧⡓⠤⠞⢀⣌⠢⠴⠋⢰⣜⠺⢱⠃
⠀⠀⡶⠱⠤⠽⠶⡔⢲⡼⡴⢢⠀⢀⡇⠧⠤⠷⢶⠒⢆⡟⠑⠋⠻⠜⠀⠀⠑⠃⣈⣉⣀⡀⠧⠬⠭⠭⠽⠏⠹⠼⠉⠉⠉⠧⠆⢨⠇⡼
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠷⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠛⣋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠁⡐⢻⡏⠔⢚⠩⠆⠀⠙⠣⣤⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢇⡀⡰⣬⣁⣀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠈⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⢰⠐⢀⣀⢁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠛⠛⢧⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠴⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡒⣀⡹⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣄⣐⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⡀⢼⣴⣋⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣬⠽⠒⣋⡤⠠⠤⡁⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡈⠁⣼⣶⣤⠄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠓⠋⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢑⣬⣍⣀⠀⠐⠚⠋⢩⡶⡅⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠆⣠⢿⣟⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠘⠀⢨⢰⠋⠁⢠⠖⠛⠈⠀⠀⠀⢸⢿⣷⡈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡠⠒⢋⠤⠀⠀⠨⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⡟⠈⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣿⣿⡏⠀⠁⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠋⠀⠈⠀⠀⠐⡀⠸⠥⠀⠀⢀⣴⡿⣰⣼⣿⣿⠟⠒⠀⠸⡇⠀⢀⠤⠒⢉⠡⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠂⠀⠀⠀⡆⠈⠁⠀⠀⣠⣿⢟⡽⣣⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠘⢗⡶⠳⢾⠶⠶⢤⢬⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⣤⢀⠻⠠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣿⣣⠟⣴⣿⣿⣿⡗⠤⠀⢠⡀⢈⠀⠀⡀⠄⣀⠀⠘⣳⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠦
⠀⠀⠉⢥⠅⠳⠃⢱⠃⠀⠀⢠⡄⠈⢢⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢠⠄⠀⡦⣄⠀⣀⠀⠐⣖⠓⠒⣢⡄⠘⠉⠾⠓⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠑⠸⣷⡀⠀⠈⢛⠀⣶⣓⣶⣾⡿⠿⠂⠂⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡝⠻⢿⣿⣿⡏⠀⠤⣤⠴⣿⣿⣮⣀⢰⠈⢲⣿⡟⢃⣡⢤⣄⡜⢀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢅⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣭⠤⠸⣷⣿⣟⡿⠻⣿⣿⡿⢞⣏⠀⠈⣿⣿⠇⣼⡗⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣧⣤⠤⠒⠉⠙⠿⠴⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣝⠛⠛⠹⠀⠀⣰⣭⡅⢁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣷⠴⠶⠶⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢠⣄⢠⡄⡠⢠⢀⣀⡀⡄⠀⡄
⠀⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠂⡸⠴⡿⠿⠛⠛⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⡟⠠⠀⠀⠀⣀⢐⣀⡆⠀⢀⠈⠙⢿⣿⠿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢄⣧⡀⠀⠁⠀⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠄⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢠⠈⠁⠐⠀⠠⠶⠒⠂⣻⡀⠀⠁⠀⢠⣉⡐⡄
⠀⠀⢀⠂⠠⠼⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣀⠀⠀⠀⠁⢀⢁⠼⠋⠀⣀⡠⣴⠑⠤⠴⠃
⠀⠀⡀⣓⢀⡄⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢄⡁⢀⡀⠄⠈⠁⢀⢶⠉⡿⠀⡏
⠀⠀⠙⠺⡀⠁⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣇⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⠘⢆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣚⠉⢡⠞⠃⠀⠉⠳⠆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠳⡌⠇⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢦⡬⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⣀⣠⢿⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣘⢀⡤⠚⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⢠⡈⢣⢀⢴⡋⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⡇⠀⠀⠀⠇⠸⠁⢀⡣⠔⠉⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠂⣉⠉⠁⠀⠀⠀⢉⡁⠤⠴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗⢈⡠⡄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠋⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣷⠠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠥⣴⡯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣟⣠⣾⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡿⡣⠀⣺⡵⢚⣿⣟⡿⡿⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣽⣟⣵⡿⣼⣿⡿⣧⣬⣿⣞⢱⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣯⣾⢋⣾⠿⢛⠟⠱⣾⣿⢿⢿⡿⢿⣿⣿⢛⢿⣏⢹⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⢚⣿⣿⣿⣿⣧⢾⢏⣐⡿⠷⢾⠟⠃⢘⠀⠀⢈⣿⣿⡞⢋⣿⠦⠑⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣞⠻⠛⣿⣿⣼⣷⣿⠟⠁⠀⢀⠉⠀⠀⡼⡳⢹⣷⣸⣿⣦⠰⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡼⣿⣧⢹⣧⢾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣻⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣿⣿⡿⠛⠛⣏⠈⠡⠍⠁⢀⣠⡶⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠃⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⡶⠖⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠿⠋⠀⠀⡏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣶⡤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⠉⠆⣀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡋⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠀⢤⣦⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣦⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⡇⠈⠙⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣔⡶⢶⡶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⣯⠵⣾⣯⣷⣶⣶⣬⠿⠿⠶⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠵⣚⣛⠾⠿⣛⠓⠚⠛⠓⠒⠓⠌⠅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣰⠞⠛⠓⠈⠀⠀⠋⢔⡉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣼⠓⠠⣤⡴⠖⠀⡀⠀⢨⠇⢸⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣏⣀⡾⠆⠀⠀⠜⠉⡡⢇⣸⠀⠋⠡⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠒⠛⠘⠁⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣼⡹⠁⢰⡖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⠤⠠⡖⠉⢀⡵⠊⡰⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠛⢊⠁⡠⠟⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⢳⡀⡼⢡⣞⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡙⠛⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠉⠀⠋⢡⡷⡒⠚⠉⠕⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣰⠋⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡴⠒⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢊⡀⠈⣿⠀⢠⡇⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡆⠀⠀⠛⠁⠺⣽⡀⢸⣀⡴⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⢤⣠⠴⠋⠢⣌⠁⠀⠀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠋⣀⣠⣀⡉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⢦⡀⠀⠀⠳⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢯⠉⡙⣦
⠀⠀⠀⠸⣍⣁⠀⢀⡀⢀⣤⡼⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⢤⡤⠦⣀⡤⠞⠁

⠀⡀⣠⣀⣀⣄⡀⢠⢀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣆⣴⣴⣶⣶⣦⣦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⡠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦
⠠⣉⣀⣀⠀⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⠁⠀⠠⠐⠀⠿⠟⠛⠛⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⢀⣀⣀⠀⢉⠂⣤⠠⠨⠟⠛⠏⠀⠉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠒⣲⠄⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠳⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢁⣤⠀⠐⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠇
⠀⠀⠘⢆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡆⠀⠀⠘⣁⣀⣣⣠⠀⠀⠀⠸⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠙
⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⡄⠠⢤
⠀⠀⠑⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠃⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠀⠀⢰⡇⠀⠈⡁⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢀⠔⠉⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡄⠀⢀⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠑⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠑⠩⡁⠒⠶⠶⠊⡜⠀⢷⠀⣸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢳
⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡶⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠸⠀⠀⢦⠀⠘⠌⢳⡀⠀⠀⠀⠧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠣⢶⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢧⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠐⠂⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠛⠲⠂⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠤⠊⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⢛⣿⡿⠿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣧⣽⣷⡞⠀⣀⣔⡉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠚⢻⣧⡺⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠆⠀⣀⠉⠐⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣤⣀⠀⢠⠀⣀⡠⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⡶⠿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠉⢱⣦⣤⣌⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣿⣷⣄⣀⠠⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠻⣴⣧⣀⡀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⢀⡼⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠙⠳⡄⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⠇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠈⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⡀⢀⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣼⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣾⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⢻⠟⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡟⠛⠉⠉⠁⢈⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⠿⣄⡀⡀⢀⣠⣴⣿⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡿⠿⠿⠿⠾⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠉⠻⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⠓⠚⢶⡾⣮⣀⣀⣈⠀⠁⠘⠁⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠦⣤⠀⠀⠋⠉⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠐⢦⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢰⢌⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⡁⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠈⣸⣿⠁⠀⠈⣭⢉⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠉⠉⡓⠂⠰⠀⢠⠴⠶⠚⠋⠈⠉⠉⠛⠷⠿⣫⣲⣿⣿
⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⣳⣮⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠶⣾⣅⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⠙⣁⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢾⡛⠛⠷⠶⠶⠒⢒⠊⢹⣿⣋⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣿⣿
⣳⣿⠻⣧⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡠⠒⢲⣄⠀⠀⠈⠳⡀⠑⢀⣀⡤⠀⠀⣿⣏⣽⣿⣦⡄⡃⠸⢷⣿⣿
⣿⣿⣔⣿⣷⣽⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠟⢤⡘⣇⣠⠁⠘⠁⢱⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠅⠀⣼⡿⣿
⣿⣿⣯⡹⠫⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣸⢟⡿⣧⣾⣀⡔⠘⠿⣿⣿⣇⣤⠶⠚⢩⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣤⢾⣿⢿⣿
⢩⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠈⠛⣰⠿⠿⠛⠶⢧⣹⡿⣻⣥⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠟⠫⠇⣋⣠⣽⣿
⣦⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡾⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠹⣿⣿⣭⣿⣿⢟⣻⣯⣿⣾⠷⡖⠛⡛⠋⠉⠀⠻
⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⡠⢀⡾⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣽⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⠯⢹⠟⣼⠟⣿⠛⠳⠄⠀⡾⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣦⣀⠜⠁⣾⣟⣳⣄⣼⣿⣿⡿⣿⠤⠴⠿⣿⠟⣁⠀⠹⢿⣷⣧⠘⢧⡀
⡥⠂⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣠⣶⠀⡷⣄⠀⡴⢶⠞⢀⠟⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⠤⢿⣿⡆⠀⢻⣆
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠟⠀⢳⠈⠻⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠤⠤⠒⣻⡛⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠘⡀⠀⢸⡀⢠⠀⣰⣦⣤⣿⠋⣐⠾⠄⣀⠤⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠼⢂⠞⣿⣿⡇⠀⡿⢋⡉⢻⡇⢀⢨⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡄⠀⠀⠑⣄⣸⠃⢸⣿⣿⠿⠟⢛⣦⣭⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣿⣿⠇⢀⣀⡙⢃⣸⣿⡄⢂⣿⣿⡆
⠀⢀⣾⡿⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⢁⠀⣀⣴⣿⡟⢀⡼⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣯⣼⣿⣿
⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣤⣦⣴⣶⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠉⠚⠓⠒⠓⣶⣿⡿⢿⠿⢛⡟⠁⡌⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣾⣿⣿⡀⠀⢰⣟⠁⢚⣸⡛⢛⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⠂⢀⣀⡠⠀⠠⠟⠣⠀⠒⢂⠟⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠙⣿⠋⠹⣷⣼⣯⣥⠾⠿⠤⢿⡉⠉⠀⠠⠐⡀⠀⠀⣰⠋⠈⠳⣄⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠠⠔⠃⣀⣴⠏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⢦⣄⠘⢿⡟⠁⣶⠒⠒⢺⣁⠀⠐⠀⣟⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠋⢠⣧⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣉⠀⢈⣁⣀⣠⠜⠀⠀⡰⡇⠀⠀⡸⠀⠀⣀⢸⣿⣿⠻⣏⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⡿⠛⢶⣿⣷⣦⣹⡿⠂⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢷⡄⠁⠰⣤⣄⣠⣤⡿⠁⠂⢈⣧⣶⣿⡽⠋⠁⠙⠃⢈⣤⡈⣛⠛⠁⠀⣀⣤⡿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡋⠀⠙⠓⠛⠁⠀⠀⢸⡇⡄⠀⣾⣿⠁⠈⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠌⠙⢩⡃⢀⣈⣀⣀⣀⣀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣠⡴⢤⣤⣤⣀⡘⠻⣷⠐⠤⠸⠛⠻⠟⠛⢿⠛⢧⣴⡾⠶⠖⠋⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣹⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⢀⣶⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠁⠀⣿⣿⣿⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡎⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠀⢠⠟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡞⠀⢰⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣷⣥⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠐⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣷⡶⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢙⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣙⣛⣛⣉⠍⠁⠀⠀⣠⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠙⠋⠉⣁⣀⡒⣦⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣂⢈⡐⣈⣀⣨⣄⣤⢰⣂⣀⣠⠀⠘⣉⣀⣀⠀⠀⠲⠐⠒⠠⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⠀⠹⣿⣿⣷⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠃⠻⠿⢏⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣇⠈⠙⢷⣆⡈⠻⣿⣿⣿⣥⣦⣴⣾⣶⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠛⠶⣬⣙⠛⠻⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠐⢿⣷⠛⠛⠿⣿⣾⣁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣶⣿⣿⣿⣛⠿⢷⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣉⠙⠓⠒⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢟⡭⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣯⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠐⠢⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣥⣾⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣷⣿⠰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠛⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣽⣽⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡈⢉⠁⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⡧⡎⠀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣧⡀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣹⡄⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣶⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠙⢿⣿⡿⣿⣟⡏⢻⡿⣹⢛⠷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⣀⠀⠂⣾⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⢠⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⣠⣼⣿⣿⣿⣯⣹⣷⣾⣿⣻⣿⣿⣾⣷⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣾⣆⠀⠀⠈⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⢿⣾⣬⣿⣿⣽⣟⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⣿
⣤⣀⣤⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠑⢋⣾⣧⣄⡶⠀⠁⠀⠘⣷⣾⣯⢯⠿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣴⣟⣹⡿⣆⠀⡁⠈⠿⡟⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣾⢻⣟⣷⣾⣷⣾⢿⣷⣴⡿⡭⣿⣿⣻⣿
⠉⠀⠈⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⢏⡀⠧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⠿⣿⣿⣾⣯⡍⣿⣿⣟⣹⣇⢻⣿⣾⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢤⣴⡂⣱⣶⢶⣶⡶⣤⡀⢸⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⢻⣉⣿⢿⡉⣿⣧⣴⠟⣿⢿
⢀⣐⣲⣄⡡⢆⡸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣟⡉⣿⣿⢻⣿⣿⡴⢺⣿⣟⣻⠯⡿⢿⣙⣿⣿⣽⣷⣿⣷⢀⣾⣿⣹⣬⡿⠖
⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⢡⠀⢹⡀⠃⣿⣵⣭⡍⣶⢻⣿⡟⠀⣻⡟⢣⠘⠇⠀⠙⣿⣻⣿⡏⢼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣽⣿⣿⣦⣙⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠯⢁⡌⣄⣛⣬⣽⣷⣶⣛⢡⡄⣰⣂⠀⠣⡨⣿⠿⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢯⡽⣿⣿⢏⢡⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⠾⣿⠦⡈⣠⠈⠿⢿⡿⢷⠿⣹⣯⣉⡹⡧⠉⠻⠤⡾⢦⣤⠶
⣿⠿⢿⠟⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣝⢿⣻⣿⣻⡞⡡⢛⡸⡏⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⡆⠻⣌⠛⣶⠞⠻⣎⠴⢹⡆⢻⠷⢟⢞⣱⣾⣿⣮⠭⣟
⢇⢻⣽⣯⣝⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠟⣡⡘⣱⣿⡿⠂⠈⢹⣇⢸⣷⣿⣿⠃⢸⣧⠀⡙⠳⣤⣀⣉⠳⠺⠋⠐⠋⠒⠀⢰⠏⠲⢠⠉⣿⣿⣷⠿
⠐⠂⡟⠀⠠⣜⣶⠻⠏⠘⣯⢮⣹⠿⢛⣥⣈⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣾⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠘⢶⣀⣉⠛⠛⠶⠦⣷⣰⠀⠇⠘⡀⠒⠀⠖⠉⠈⠉⠂
⠀⢠⠑⣠⠀⠁⠋⢁⣨⠷⠟⠋⠭⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠿⠛⠁⠀⠻⣽⣿⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠠⢂⡀⠆⠀⠀⢠⡄
⣨⣤⣾⣯⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠁⠉⡀⠸⠓⠀⣤
⣾⢛⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠏⣿⠷⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⠀⠠⢦⡀⠁
⠁⠜⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠚
⣀⠀⣼⠇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠁
⠬⠁⣿⠀⠀⣴⠈⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣃⣤⠀⣿⠀⠂
⣦⡄⣿⢸⣿⣿⠈⠃⣀⣄⡀⠿⣇⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀
⠴⠶⣿⣿⣿⡿⣁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⢰⡄
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇
⡄⠀⣼⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢤⣄⣄⣠⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣶⣿⣿⣿⡷⢿⣭⣿⣿⣷⣿⣛⣹⡿⣽⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡤⡦⢧⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢠⣴⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠉⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢖⠊⠷⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⢻⣯⣿⣿⡟⠘⢋⣾⡿⣻⣞⠈⢿⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢦⣀⣤⣿⣿⣩⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣀⣉⣘⡙⠟⣿⣿⣟⣬⢇⣽⠿⠒⠀⡼⡅⠀⠹⣇⠌⠞⠁⢀⣴⡆
⠀⣲⣤⣈⠻⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣄⣠⣬⣽⣛⠓⠨⠻⠁⣤⠎⢀⣤⡄⠓⠆⢊⢀⠁⢸⡍⡇
⠀⠛⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠐⠀⠀⢀⠄⠈⡼⠃⠀⣠⣹⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠿⣋⣴⣿⡟⣁⣰⣶⣬⡻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⠿⣶⡆⠓⡄⠀⠀⠀⠃⠐⣶⢿⣼⣟⣼⣿⡇
⠀⣹⣿⣿⣿⢰⣿⠅⡙⠉⠇⠹⡈⡠⠒⠢⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢳⣯⡾⣫⠟⠻⣷⣄⠐⠀⠐⠛⣃⣾⣡⣾⣿⣎⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠄⠄⣠⡀⢰⣇⠀⠀⠀⣿⠏⢹⠾⢿⣯⣴⣧⣾⣿⣿⡆⢱⣿⠏⠀⢃⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣹⣿⠉⣨⣷⡂⠀⠀⢸⣤⣿⣄⠀⢦⣠⣀⠀⢈⠉⢁⣈⣿⡮⣿⣿⣿⡿⢫⡟⣻⢿⣿⡟⣿⣾⡇
⠀⣿⣷⣞⢿⡿⡿⠄⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠷⡆⣤⠔⣿⣿⣿⣆⢸⣧⣽⣾⣿⠷⠚⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠋⠾⠛⣩⣴⣽⣿⠿⡃
⠀⣼⡧⠍⠁⣠⣬⠉⣉⠙⢻⣧⣾⡿⠅⠂⠀⢀⠋⠙⢿⡟⠜⢉⠠⠠⠀⠀⠈⠀⢠⡀⡄⢈⣧⠐⠒⠀⠐⠛⠫⠭⠵⢨⡟
⠀⣙⣳⠿⠻⢏⠁⢠⡀⢀⡀⣿⣿⡅⠀⠀⣠⣾⣠⣤⣯⣿⡂⠄⠂⠀⡀⡀⣄⠄⢾⣿⡄⠤⠼⠏⠛⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠠⠎⠛⠂⠈⠛⢀⣻⡅⠈⢻⣿⣿⣯⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡿⠷⣿⣾⣿⣿⡶⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣚⣉
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣴⣄⣠⣶⡄⢀⡈⠛⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠴⠾⠻⠥⠶⢷⣬⡭⢙⠿⠿⠶⠿⠿⠤⠄
⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣟⣛⣍⣫⣥⣧⣷⣤⢀⢦⣄⠀⠀⠀⠙⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⠉⠉⠉⠛⣿⣾⣀⣤⣀⣼⢷⡟⢀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡭⠂⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣋⠁⠀⠀⢘⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⠄⠀⠀⡀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣮⣭⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣼⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠉⠉⠉⣛⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣋⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣀⠿⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⢟⣋⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠢⣤⡾⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣤⣴⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⠿⠿⠿⣿⡟⢿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢲⠀⠀⠾⠟⢻⣿⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀
⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣷⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣨⡧⠄⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠁⠀⢹⣿⠋⠍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⠀⢀⣸⣿⢤⡜⠿⣶⠛⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠅⠀⢻⡇
⣿⣿⡟⣿⡿⣟⣼⣿⠃⠤⠈⢹⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⣿⣯⣷⣽⡇⣉⣿⣇⠀⠀⣀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡇⢈⣿⣆⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⣿⣦⣴⣴⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠔⠘⠋⠀⢠⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣶⢷⣾⢷⡆⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣦⣤⣶⠆⠀⠐⠄⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠤⢬⡭⠭⠤⠖⠒⠂⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢹⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣼⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣷⣶⡶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⡏⠀⠀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡋⠀⠀⠄⣈⣿⣏⣹⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢻⠁⠀⠘⠟⠘⠋⠻⣇⠦⡄⠀⠀⠆⡆⠀⣿⠇⠀⠀⠉⠉⢻⠓⠈⠋⠀⠙⣿⣧⡸⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⢸⣆⣀⡀⡀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠈⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣮⣿⣿⣧⣴⢾⡛⠋⠄⠀⠀⠀⠀⡯⠼⡇⠘⣿⣷⣦⣤⢢⡦⠀⠀⢙⣹⣷⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣿⣿⣿⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡔⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣸⣥⣴⣾⠿⠿⠏⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣮⢻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢷⣶⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣆⠀⠻⣷⣹⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣌⢻⣿⡏⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠘⠙⢻⡌⢿⡇⠀⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡛⠒⣲⡾⢮⣤⣀⣀⡈⠘⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⠀⠈⡁⣝⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⢰⣵⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠒⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢸⣿⠁⠀⢛⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠃⢙⠂⠠⠀⠠⠶⠔⠋⠉⠉⠙⠻⠾⡫⣳⣿
⣭⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣍⡲⣄⣀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⡀⣀⣀⡲⠀⠒⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠛⢻⣦⣿⣿
⣿⣿⣥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠆⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢯⠉⢙⠛⠋⠉⠍⢸⡿⢦⣀⠀⠀⠹⣟⣿
⣾⣷⣹⣦⡻⡿⠛⠉⠙⠟⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠓⢴⠀⠘⠳⠀⣄⣠⣧⠀⠐⠚⠁⢠⣿⣷⣿⣿⡗⡀⠈⣹⣿
⣿⣿⣟⡿⠛⡀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⠀⠀⠀⠉⢉⠆⣹⢾⣾⣠⢀⡀⠾⣿⣿⡇⣀⡤⠖⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣁⣤⣿⣿
⣩⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠙⢪⠿⠿⠳⢶⣈⡿⣿⣅⣀⣲⣿⣿⣿⣦⡴⠚⠍⣊⣁⣿
⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣴⣏⣿⣿⣼⣿⣿⣫⣯⣿⡾⢷⡛⠛⠉⠉⠈
⣿⠿⣻⡿⣷⣶⣤⡀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠒⠋⠀⢀⠀⣸⣁⠀⢀⣾⣟⣵⡟⢉⣹⣿⣿⠟⢻⣿⣇⡘⣧
⡟⠁⠛⡼⠋⠛⠀⢉⡀⣻⡉⠉⣀⣀⡔⣻⠖⠁⢰⠟⠚⠳⠟⠛⠛⠛⠃⠋⠛⠛⢡⡆⠈⠛⣿⣷⠈⢧⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠇⢹⡑⠶⠋⠉⠀⣡⣤⢶⣁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠶⠀⠀⣾⣇⠀⢉⣿⣿⡄⠈⢿⡀
⠇⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠠⠀⠀⡇⢀⠀⣤⣤⣿⠏⡒⢿⢀⣀⡀⠙⠃⠀⠀⠈⠱⠀⠞⣿⣿⠀⡾⠋⠙⣷⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠈⢠⣠⠇⢸⡿⠿⠟⠛⣦⡥⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣿⡏⢀⣀⣙⣁⣿⣦⢀⣿⣷
⠀⣰⣿⠁⠀⣗⠀⠀⠀⠉⠄⢸⡅⠀⠀⠀⠉⠛⢇⠐⢲⢐⡒⢒⣚⣉⣠⣀⣤⣾⣿⠁⠼⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣾⣿
⣰⣿⡟⠀⠀⣿⠄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠛⢙⡋⡼⠁⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⠷⣦⣐⡗⣀⣴⣇⣰⠟⠛⠙⠛⠛⠀⠀⢠⠞⠣⣀⠓⠺⠀⠉⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠳⣄⠙⢿⡿⢋⡤⠤⠬⡃⠀⠠⢱⠏⠀⠀⠃⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡿⠃⣼⣀⡀⠀⠀⢘⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⣿⣦⣁⠀⢉⣀⡠⠜⠀⢀⣺⠀⠀⡈⠀⢀⣠⣿⣿⠻⡿⠻⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⠛⢶⣿⣶⣜⣿⠃⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⣏⢷⣄⢀⣶⠤⠤⢼⠏⠀⢠⣷⠾⣿⠏⠀⠈⠁⠠⣦⣈⡙⠁⢀⠠⠼⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⣾⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⡄⠀⠺⣿⣄⣸⣆⣄⡇⢀⣐⣀⣠⠯⠤⠤⠤⢤⣤⡴⠟⠻⢿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠾⣯⣿⣿⣷⣦⢸⡇⠈⠈⠀⠈⠁⢈⡇⢈⢛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢮⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣇⠤⠉⡷⠊⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠒⠸⣿⠚⢭⣁⢄⣦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⢀⠀⠀⡤⢌⣠⠘⣃⡀⡿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠠⢤⡇⢴⣳⠄⠘⢻⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⣪⠄⠀⠛⣉⣦⡯⣿⢀⣀⡀⠛⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⣈⡴⣈⣵⣿⣿⣿⣿⡅⠙⢿⣇⣠⣤⣤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠑⡟⠑⢼⣝⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣷⣧⡗⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢮⠀⠀⠈⠙⣥⠔⢳⡞⠉⠸⣿⣿⠖⢻⣿⣿⣾⣿⡵⣏⣥⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⢞⡰⠆⠰⣏⣵⣼⣟⣀⠀⠰⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⡗⣞⠷⠄⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣈⡁⠶⢠⡝⢵⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⡷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠁⠀⠉⢀⠂⠀⢠⢉⠻⣡⢴⣺⣾⣿⣿⣾⠏⠀⠁⠀⢀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠜⢀⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠈⡇⠀⠰⡀⣈⠡⠘⢻⡯⠸⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠁⠃⢠⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠙⠂⠁⠠⠁⡆⢠⣞⢻⢻⣆⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣄⠘⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⣀⢟⣿⡍⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣼⡔⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢛⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠒⣾⣿⣿⡿⣼⢛⢷⣽⠁⠀⠀⠀⠤⠀⣠⢀⡀⠀⠠⠀⠎⠰⠀⠀⠀⢄⣷⢇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢨⣷⣿⣿⣾⣞⣻⣿⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⣿⣎⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢌⡿⠏⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠂⠀⠀⣃⠱⠠⠀⠀⠀⠈⢞⡀⠐⣿⣥⢿⣭⣿⣧⡀⠙⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⡆⠛⡄⢋⠠⠀⠆⠀⡃⠔⡀⠡⢬⣲⣦⡹⢋⣿⣟⣛⣢⣿⡶⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⢷⠿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣷⡐⠀⠘⠰⢀⢀⠀⠀⠂⠤⣈⢩⣰⣿⢇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠘⣇⣹⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇⡐⠈⠀⢘⡐⢐⣃⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣏⣼⡧⠿⠄⠣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢇⣌⠻⢁⢹⡯⣽⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⢿⣅⣸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⢀⠁⣨⡿⢿⣿⣅⡻⢿⣻⡿⠃⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠄⠉⠸⠿⠟⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣿⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣬⣩⣿⠿⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣽⣷⡛⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢷⠟⠛⠻⡎⣿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⣄⣸⣧⢟⣿⡚⠀⢶⡦⢼⡗⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⣯⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠲⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠈⠻⣿⣯⡝⠸⣆⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡶⠶⢴⡺⣛⠙⠛⠓⢚⠊⡻⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠓⠂⠢⠀⢨⣻⣿⣾⣿⣿⡋⠙⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠹⣿⡯⣿⢿⣯⣶⡀⠙⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠃⠋⠘⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠙⠻⣷⣄⡀⠉⠀⠒⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⡀⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⠀⢄⠀⠉⠻⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠠⢼⣷⡏⣍⢉⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠿⠾⠇⠟⠟⠛⠫⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠑⠤⠄⣀⣀⡀⠉⠀⠀⠠⡔⣾⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠘⡀⠀⠠⢴⣄⣀⣠⠟⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠢⣀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⡴⢶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢶⠂⢀⠓⠂⠈⠉⠉⢀⣼⣿⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠴⢳⡖⢛⡩⠭⣴⢿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠤⠐⣁⠔⠤⢁⣠⣶⠟⣿⣿⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣼⣻⡅⠀⠂⠘⠆⠱⠀⣀⣹⣿⣿⣷⣶⣶⠚⠞⠻⠋⠃⠀⣤⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢀⠄⠀⡰⠃⠀⠠⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢰⣰⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡄⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣹⡟⣧⠐⠛⠙⠛⠏⡎⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠃⠀⢠⣄⠔⠀⠀⠀⢻⠀⠒⠒⢦⠀⠐⣦⡀⠀⠀⢔⠻⠛⠻⢟⡟⠀⠀⠀⠃⠠⠠⣸⠇⢈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡊⠻⡀⠰⠋⠇⠀⠀⠀⠀⢺⢀⢆⠜⠀⠂⠛⠚⠉⠢⠀⢈⠜⠂⣠⣾⢡⣦⣠⣀⣴⣴⡿⠋⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠸⠂⠀⠀⠢⠀⠸⠦⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢢⡆⠀⠈⣿⠀⢤⡤⠤⠤⢊⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⠂⢠⡤⢸⠰⠀⠀⢀⠀⢀⠃⠲⡲⠋⠸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠐⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣈⡭⠝⠟⠻⣥⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢶⣞⠓⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣫⡉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠄⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⣿⡍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⠳⣦⣖⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠴⣿⣿⣴⠶⢮⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿
⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠟⠋⢿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠠⠤⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⣦⡀⠀⠀⣸⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠰⠢⡌⠀⠽⠿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣼⣿⠆⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⢛⡛⠛⢙⠋⡠⠊⠁⣰⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⢠⡶⠛⢛⣻⡿⡚⠛⠳⣄⣰⢻⠀⡄⢂⡀⠀⢴⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠁⢴⠃⠀⠀⠘⢿⣯⡆⠈⠂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡾⠉⢷⣄⠀⢿⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⣿⣿⣿⣏⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢤⣄⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣠⠢⡶⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠠⢐⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⢀⣝⣙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⡿⡍⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡟⠋⠙⠻⢿⣿⣾⡟⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⢣⡻⢧⣸⣿⣇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣿⡟
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠙⢶⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣠⣤⣤⣶⡀⡹⣷⡂⠰⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠻⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⢴⣾⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣌⣻⣛⣛⠫⢿⣿⠉⣅⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣯⣿⣏⢻⡧
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⡠⠾⢻⡿⠿⢛⣤⡗⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠐⢦⣏⣹⣿⠿⢛⣿⣿⣿⠿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣧⣂⣈⣥⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠡⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⡿⢿⣛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢘⣿⣿⣛⣿⡿⣻⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠓⢀
⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠘⠛⡾⠿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢛⡿⢿⣞⠭⠯⡿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠿⣛⠿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡿⣎⡾⠿⣷⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡟⠃⠀⣽⣿⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⢀⣠⠆⠟⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠐⠀⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠃⠀⠘⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠂⠀⠀⡄⠀⡤⡄⠀⡞⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡌⠠⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢿⠋⠳⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠨⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⣠⠄⢰⡄⣠⢀⠈⣿⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢎⣋⣠⡴⣂⢀⣿⣿⣿⡁⠶⣽⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣟⢻⣿⣯⠕⠀⣡⣼⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠟⠴⡂⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣙⡋⠣⠘⠠⠌⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣠⣄⡰⠈⢁⣀⣨⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡴⠖⠈⠁⠂⠙⠿⠟⠋⠠⣐⡫⠽⣋⣙⣶⣿⡿⠁⠻⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠆⠒⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⢤⠶⠒⢝⣛⣤⣄⣺⣿⠿⠋⠁⢀⡴⠂⠙⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠈⠹⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠐⢀⣀
⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠧⠀⢀⢀⠐⢠⠚⠣⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⡤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣭⣍⣉⣥⣤⣾⣷⣧⣗⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣉⢉⣉⠉⠁⠉⠙⢍⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⠄⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣮⢑⠿⢻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⢳⣮⣰⠬⣅⣂⠀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣧⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣵⡄⣿⣿⣿⠛⠻⢿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠓⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠒⠂⣣⣍⢸⡆⠈⢻⣿⡆⠀⢀⡵⠏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠄
⠀⠀⠤⠭⢶⡬⢤⣭⣾⡟⣭⣄⢻⣇⣴⠟⣁⣁⣀⠤⠈⣁⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠈⠟⢛⣶⣿⢻⣷⠘⢈⣾⣿⡷⠦⣭⡋⡓⠈⣇⣈⢀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠴⠒⠖⠞⣿⠟⣅⡰⠸⣿⣿⣿⠁⠀⡝⠈⠄⢪⢟⠓⠀⠳⠰⠄⠤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠙⡍⠂⠉⣻⠏⠴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢠⣀⣀⡀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠠⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠘⠀⡇⢸⠀⡄⠆⣀⡀⢰⠀⠤⠄⠄⡤⠠⡆⠠⠀⠄⠠⢠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠘⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠀⠁⠃⠂⠑⠘⠀⠚⠀⠀⠛⠀⠂⠐⠂⠁⠀⠘⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣩⣤⣿⣭⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⠿⠟⠛⠶⢬⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣛⣒⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠻⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣫⣭⣥⡀⠆⣠⣤⣤⡀⠋⢷⢹⣿⡏⡰⠒⣩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣽⡥⡀⣿⣯⣀⣿⠀⣾⣿⣿⣷⣷⢸⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡄⡇⢿⣿⣿⠟⢀⠟⣿⣿⣿⣻⣜⠯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⡭⠹⠶⢿⣦⡀⣀⣤⣷⠾⠿⠟⢛⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⣿⠛⠙⢻⡿⠿⢿⡍⢑⡀⠀⣀⣨⣯⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣴⢿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⣧⡴⠇⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠿⢛⣉⣉⣁⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠛⣻⣿⠟⢋⣰⠿⠟⠋⣉⣉⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣏⣼⡿⠿⣿⡆⣿⣶⣛⣿⣿⡟⣵⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⣼⣿⢃⣾⡿⠁⢠⣿⠷⠿⠿⣿⣿⢋⣾⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⢒⡄⣠⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣏⣥⣾⣿⣇⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣽⢣⣿⠏⢠⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⡆⢸⡇⡿⢧⠈⣔⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠙⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣶⣶⢶⣾⢇⣾⠃⢠⣿⣿⠋⠀⠈⡛⢾⣿⡇⠈⠻⢮⣳⣖⡯⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠭⢾⣿⣾⡏⣰⣿⣿⣷⡄⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢉⣉⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⢸⣿⣾⣏⣉⣩⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠡⢤⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠟⠛⢃⣄⠀⠙⣶⣌⡿⠿⠛⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠰⠰⠀⠂⠘⠘⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡠⣆⣏⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠤⡀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠄⠼⢄⣆⠀⣈⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢷⡌⠧⣼⠟⠀⡸⠱⢷⡄⠀⠀⠀⠔⠂⠐⣑⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠠⠉⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠇⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⡟⢀⣠⣴⠖⠚⠛⢛⡻⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠞⠙⠀⠴⠚⡉⠐⠈⠀⠀⠢⡀⠻⠶⠟⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠁⠐⠀⢂⠀⠀⣴⠁⣆⢘⡄⠀⢀⠀⠀⢠⡤⢰⡀⠀⢠⡇
⠊⠠⢞⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠴⣷⣠⡴⢇⠀⠑⢄⠈⠓⢲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠈⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣁⠀⢀⡎⠀⠈⡷⣄⣼⠁
⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡇⣠⡆⠀⡀⡠⠞⢛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡀⠈⠦⠺⡧⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠡⠁
⠀⠀⠣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠪⡒⣧⢰⡚⢀⡟⠣⢀⣇⣈⣭⠁⠔⠘⠋⢀⣴⣇⠐⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠇⡏⠀⣄⡤⠴⠖
⠀⠀⠀⠔⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢣⣠⡀⡌⠁⠈⢧⠊⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠢⡴⡿⠀⠀⣂⡗⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡏⠊⠀⠀⢋
⠀⠀⢳⠊⢢⠼⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠋⠀⣤⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠘⡦⢛⠇⠀⣐⡞⠀⢠⠀⠀⠾⠼⠦⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⢈⣰⠇⠀⠀⢸⠦⣀⠀⠀⠀⠒⠢⢠⠋⠀⠀⠸⣄⡀⠀⣰⠀⠀⠑⢄⡀⠎⠀⢸⣀⡎⢨⡇⠀⢰⠀⢠⣤⣀⣀⣈⢾⡧⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠉⠢⣀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⢸⣼⠀⠘⡇⠀⠈⡆⢸⣀⠀⢀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠹⣶⡶⠾⠋⠃⠀⠀⠀⠈⢢⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⣏⢦⠀⢻⡄⠀⠹⣤⠀⠈⠉⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠛⠛⠻⠶⠿⠲⠾⠏⣗⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠰⣥⠄⠀⡀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⢰⠃⠸⡆⠑⠙⠖⠉⠀⠀⠀⢻⠤⢤⠤⠴⡏⠀⠀⣀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⣸⠗⠚⠀⠐⠐⢐⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢀⢀⠒⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠙⡖⠂⠠⠤⠤⠒⠚⠁⣠⠚⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠶⠸⠁⠉⠉⢯⠋⠉⠉⡇⠹⣦⡈⠛⣤⢱⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⢻⡐⠴⠀⠰⠜⠀⠀⢸⢺⠀⠀⢧⣸⣈⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡧
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡌⠀⠀⠀⠉⠏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠘⣇⣀⣀⣠⠴⠾⠁⣀⣀⡀⠝⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⠏⠠⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠾⡄⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣈⢤⣛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠓⢆⢤⣤⣀⣬⠇
⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⢶⠒⠣⠵⣤⠐⠀⠀⠲⣇⠀⠀⠀⢻⣉⠑⠂⡄⠀⠸⣭⣙⢒⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠲⠒⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣤⣳⣶⣄⣠⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡭⢻⣤⣼⣿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠠⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢉⡉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣯⣥⣀⣀⣻⡄⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠁⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠈⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣨⣭⢄⣀⣀⠴⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢠⠋⠀⢸⠋⠛⠛⡟⠀⡿⠀⠈⠋⠛⠻⠿⠷⠌⠁⠀⣿⢸⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⢹⣿⢻⡇⡜⢰⠇⣟⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠟⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⣹⡎⢿⣿⣱⡇⣿⣸⠟⢳⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠷
⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⢸⡏⡗⣿⠈⣿⣿⣡⣿⣿⡳⣿⡿⣀⠀⣦⣴⣶⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡾⢿⣿⢻⣿⡟⣼⣶⠂
⡴⠟⠉⠻⣟⠷⠙⠚⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣌⣧⠿⣿⠇⠉⠁⢈⠏⣻⣛⣷⠻⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠘⢻⣆⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⠃
⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣠⠾⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣇⣀⣀⣩⠰⠟⠉⠁⢀⣽⡟⠀⠀⠀⠰⠞⠛⢹⣿⣯⣿⣿⣋⡿⣦
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢻⣿⡿⢿⠷⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡟⢠⣤⠿⠋⠁⠀⡈
⣿⣦⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠿⣷⣽⣟⣶⣾⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣦⣿⡄⠺⣡⡤⠄⠀⠀⠀⢸⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡎⠋⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣝
⣹⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣶⣿⣧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠀⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠺⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⡀⢰⣿⡿⠁⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⢆⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠿⡿⠿⣿⠡⣿⢿⡇⠘⢿⣧⣼⣿⣿⠶⠲⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠉⣯⢽⢹⣯⣅⣏⣙⣱⣗⣾⣧⣤⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣴⠀⢨⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡀⠘⠟⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠓⠚⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠋⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡟⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣀⣀⠀⠈⢿⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠊⠙⠛⠃⣀⠀⠁
⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣷⣶⣶⣶⣬⣿⣟⢟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣼⣿⣿⣶⣶⣿⠀⣀⣠⡴⢋⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡷⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣉⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣩⣴⠋⠀⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣿⣧⡑⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠉⠀⢨⣷⣾⣿⣿⣇⠀⡠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠷⠿⠟⠛⠋⢹⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣫⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡲⢤⡀⠀⡸⣊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢠⠇⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣰⠁⣀⣠⣤⡾⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⣏⠎⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡶⣥⣾⣿⠧⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡄⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢀⡄⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠨⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢿⡆⠀⢾⣿⣷⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠰⠀⠈⠳⢼⢺⣿⣿⡀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠁⠂⠈⠙⠉⣃⠀⢠⣿⠣⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠘⠀⢲⣿⣿⣷⠊⠉⠀⢒⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⠉⠉⢉⠀⠀⡴⠘⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢘⣔⢉⣀⣤⠴⣖⣋⠉⠸⣷⢚⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠻⣥⣳⠏⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠑⢶⠶⠊⠉⠀⠈⠋⣾⢻⡏⣿⠀⠀⢃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⡛⡛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣇⣿⡇⠀⢈⠟⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⡏⣼⣿⠉⢀⣠⡄⠁⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢦⣄⢀⣂⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⢀⡴⠸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠙⠚⠒⠶⠶⠾⠿⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⡀⠀⠀⢨⠇⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⢒⣚⡁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡗⠒⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄
⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠐⠐
⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡀⡰⠀⠸⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡄⠀⠀⠐
⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⡤⡄⠀⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠨⠀⢨⠀⠀⡄⠀⢠⢀⢤⣤⣤⡎⠉⠉⠉
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡫⡇⠀⠈⠈⠉⢩⢙⡏⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⡤⠁⠉⠉⠉⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠕⠣⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⢀⠠⠤⠠⡠⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠄
⢚⠈⠁⠉⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡀⣠⣀⢀⣤⣀⢠⣤⠀⣀⣆⣠⣀⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡎⠈⣿⠉⣿⡇⢘⡟⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠉⡉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡞⠉⢧⣁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣐⣲⣤⣶⣤⣤⣠⣖⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⡿⣭⣭⣙⣿⣿⣷⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣶⣝⢿⣯⣛⠯⣕⢶⣭⣻⣟⠓⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢿⢿⡷⣫⢿⣿⣿⣿⡝⣮⣲⣝⣷⣝⢿⣿⣿⡷⣌⣷⣿⣯⣝⠳⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣫⣿⣧⣯⣾⣿⣕⡯⣟⣩⢽⣿⣿⡟⡽⡿⣸⣮⡿⡎⣧⢻⣿⣷⣭⣻⣷⣵⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣫⡾⣫⣷⠋⠷⢿⣯⣾⡿⣣⣿⢇⣿⣿⣷⣿⡏⣷⣭⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢟⡽⣟⢽⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⢹⢿⣼⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣡⡿⣞⢕⣫⣾⡿⣫⢿⣿⣹⢿⢟⡟⣾⣿⢋⣿⣿⣿⣿⢸⡜⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣽⣳⣿⣿⣿⣷⣿⢛⣥⢚⡵⣻⣳⣣⢫⠏⢠⣿⣷⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣿⡏⡟⡿⢯⠏⣰⡿⠭⢚⢝⡵⡱⠃⠠⠼⡟⠋⠙⢫⠏⠑⢥⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⢿⣧⣟⣿⣷⠄⠴⠿⢿⣛⣁⠀⠁⠈⠊⠀⠀⠀⣐⣭⣭⣒⣃⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⡿⣧⣿⣿⠟⠀⠀⢼⠾⣿⡟⢲⡤⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠿⠟⠘⡿⠛⠸⢡⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⣴⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣙⣛⠉⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣶⣴⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⡄⡀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠁⠁⠁⠉⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠁⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣨⣿⣿⡿⣿⡶⠺⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⣳⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣇⡄⣺⣿⡧
⠀⠀⢁⣻⣿⣿⣡⡴⠗⠋⡁⣽⣿⡿⠍⣿⣿⡄
⢀⠀⠾⣿⣽⣿⠟⣡⠴⡿⡶⢿⣟⢃⡜⢸⣿⣿⠃⣤
⠀⠀⣄⢟⣽⣿⠾⠃⢻⣿⣿⣿⣟⠛⠇⠀⣿⢊⣽⣿⠄
⠀⠀⢿⣾⠏⠁⠀⠚⣋⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡀⠀⣰⣶⠄
⠀⠀⠻⡟⠀⠶⠿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣷⣶⢶⣾⣿⣯⠁⣡⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠈⡙⠛⠛⠻⣿⣿⣎⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠐⣄⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣅⠀⠘⢶⡶⠃⣨⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢄⠀⠀⠹⠿⠿⠋⢀⡴⣷⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⢀
⢀⣠⣴⣿⣿⣇⠀⠑⢦⣄⣤⣤⡴⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠓⠚⠚⠅⠁⢀⡓⣂⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠝⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⡀⢰⣷⣾⣶⣦⣷⣀⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣠⡄⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣤
⠀⠰⢆⡁⣤⣎⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢄⡠⣛⣯⣸⣿⣀⣶⣿
⠀⢰⣿⠟⣿⣿⡼⠻⣏⣼⣿⣵⣾⡇⣈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢋⠁
⠀⠸⣿⢈⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣀⠂⢴⣲⠎⡿⣷
⠀⢺⣿⡛⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣾⣯
⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠷⠾⣿⡟⠆⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠏⠛⠿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣠⢴⣾⣦⣶⣶⡈⠵⣿⢳⣼⣏
⠀⢸⣿⠋⢿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⣾⣟⣚⡒⠠⠦⣤⣽⣬⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢻⣾⣿⡟⠕⢀⣴⣿⣭⣿⣿⣷⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿
⠀⢸⡇⢿⠻⠄⠰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣀⣙⣟⣛⣭⣭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠛⠉⠉
⠀⠸⡧⢀⣠⢶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣢⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⠀⢸⢿⣮⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠟⠛⣫⣼⣻⣿⡿⠛⠡⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⢸⣀⠳⡏⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠠⢛⣛⡉⣫⣴⡷⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⢘⣿⣿⣦⣿⣯⣅⣀⣀⡀⡀⢋⡈⠉⠿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⢩⣿⣿⠟⠻⡈⠀⠀⠀⣰⡞⣵⣾⣿⢿⣦⣝⠿⠛⠁
⠀⠀⠑⠋⣩⡔⢀⣿⣿⣴⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠉⣭⣿⣿⣿⠟⣻⣟⠿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⣴⠿⠉⠀⢨⣿⠉⠙⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣦⣀⣉⠞⢾⣋⠚⣴⠈⢵⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⠉⢀⠸⡃⠶⠈⠷⠈⠃⠙⠻⣷⡦⠟⠀⡞⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠪⣁⡀⠉⠑⠀⠋⡛⣝⣿⣿⣟⣟⡶⡿⡳⠉⢨⣧⣤⣅⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣈⠂⡄⠔⢋
⣿⣿⡛⣛⡷⢻⡟⣛⡛⠋⠀⠀⠠⣟⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠃⡀⠘⠏⢙⣟⠟⠄⡘⠠⠀⠑⠀⠀⠀⣤⡾⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣫⣵⢾⠣⣤⠽⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠎⠈⠁⠀⠲⢀⣄⢀⠒⡗⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡞⠉⠁⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⣦⡇⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⢃⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢟⡹⡳⢿⢟⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠮⠀⠀⢛⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠖⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠛⢠⡀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡷⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠤⢀⠈⠀⠀⠀⣀⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢫⣾⣤⣀⢳⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣶⡟⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣠⣤⠀⠸⠇⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣁⣷⣏⣻⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠶⡛⣭⡿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡤⠍⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠖
⠀⠀⠐⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⡭⠏⠞⠀⠀⠀⢹⡇⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢳⡹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣆
⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠊⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢯⠹⢿⡿⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣦⣴⣇⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⡟⠀⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠁⠐⣫⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠓
⠈⠀⠀⢻⢿⡟⣇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠸⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣿⡿⠃⢸⢻⠏⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠷⠂⢠⣴⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠚⠳⠶⠶⠶⠖⠶⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠾⠿⣷⣿⡿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣽⡿⢋⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣶⣮⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣟⠉⣣⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣏⢻⣿⣿⡿⠃⣠⡾⠉⠀⢾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢹⠿⠿⠟⠁⣠⣼⣇⠀⠀⢠⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⣴⣿⣶⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡗
⠀⠀⠀⣿⡇⣰⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣚⠛⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠠⢀⣶⣀⡼⣿⣽⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣉⠛⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣨⣥⣽⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣿⡞⠃⢈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡗
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⢿⣿⣟⡿⠉⠛⣤⣾⠿⣯⠻⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⠟⠀⠠⢴⣷⡌⢳⠉⠑⠀⢈⣿⡻⣦⡘⢧⡘⢧⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡟⢉⠫⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⣴⣿⡆⠀⠹⠿⢣⣾⣆⡉⠀⢻⡟⢻⡌⢳⠈⠇⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠚⢛⡿⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡙⠄⠃⠀⠀⠹⠸⣆⢻⣿⣿⣋⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠝⠛⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢂⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣶⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣈⡤⠾⠛⢛⣩⠇⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠥⠤⠶⢞⢛⣻⠂⣼⣿⣿⢿⣇⢠⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠿⣿⣾⢦⣄⣠⡀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⣿⢿⣿⠄⣿⡈⣇⢻⣿⣿⡃⢾⡇
⠀⠀⠀⣯⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⠞⠛⠛⠁⠀⢸⡿⣹⡁⢀⢸⡇⢻⣆⠻⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⠛⠛⠻⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡏⠛⢰⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⠇⢠⢸⣷⡘⣿⣷⣬⣿⠆⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⢁⠀⣿⣿⠦⡀⠀⣼⠃⢠⡟⠀⣼⣾⣿⣷⣜⣿⣦⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣔⣠⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⢨⣿⣿⡿⠀⠀⡑⠦⢙⠛⠿⠿⠿⢿⡟⢠⣿⣿⢸⢀⣿⣿⢰⢋⣾⠃⠀⡾⠁⢀⡟⢹⣿⣿⣿⣟⢃⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣝⠶⠿⢿⠇⠀⣰⠁⠀⠀⠈⠑⠂⠀⣻⠃⣼⣿⣿⡆⢸⣿⡿⣨⡾⠁⠀⣸⠁⠀⣾⣧⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡻⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣶⣾⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢰⣿⣿⢯⠁⣿⣿⢠⡟⠁⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠉⠙⠉⠀⠀⢰⣯⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⡈⢸⣿⣇⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⡿⠁⣼⣿⡿⣿⢁⣾⣿⡜⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣡⢎⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣐⣤⣷⣄⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡾⠁⣸⣿⣿⠳⠁⣼⣿⡇⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠛⣡⡾⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢠⡾⠁⣼⣿⣿⢣⠆⢰⣿⣿⠃⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡱⢌⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⡟⠀⣰⣿⣿⠏⡎⢀⣿⣿⣿⠀⡜⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⡹⠫⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⠋⡞⠀⣼⣿⣿⡏⠀⡗⠀⠻⣤⣙⠻⠿⢾⣳⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡴⢁⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠾⠁⠀⣴⣿⡿⠃⠈⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⢧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢻⣥⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠀⢸⣏⣻⣵⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠞⠛⡲⠄⠀⠀⠶⠶⠿⠾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠛⠓⠒⠖⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⡿⣐⢿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡾⠋⢹⡿⢷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣣⡏⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⠀⣴⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢠⠄⠀⠀⠘⠂⠴⠇⠀⠈⠙⠢⠙⠁⠀⠀⠀⠏⣷⣾
⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣼⡷⠀⠘⠋⠀⠈⣿⡏⢿⣽⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢈⢰⣆⣶⠀⣀⠈⢡⣤⣤⣤⣥⣄⣀⣠⡭⠤⣔⠢⠀⠀⢸⣿
⠀⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣱⣾⡆⠒⠠⢠⣾⣿⠃⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⡄⠀⠤⣦⢦⡶⠦⠶⠤⠬⠭⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠈⣿
⠀⠛⠋⢡⠶⠀⠀⠀⠶⠿⣥⣿⡟⣿⣾⠟⠁⠀⠘⠁⠀⣤⣷⠀⣴⣿⠚⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟
⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡉⣻⣯⡉⠁⠀⣀⣤⣤⠀⣰⣿⠟⢠⣿⠏⠀⠀⢈⣛⣒⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣆
⢧⣀⣠⠀⢀⣄⣀⠀⠀⡤⣋⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠉⠀⠀⠸⠏⠀⢲⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣉⡉⠉⠛⢭⡍⠉⠁⡀⢘⣿
⠀⠁⣀⣀⠈⠉⠀⠀⢿⡶⣟⣿⠸⠃⡀⢴⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠆⣹⡟⣸⣿⣿⠃
⠮⠔⢠⣌⠙⢀⢠⣾⢷⣵⣟⣣⠐⢤⠖⢻⣿⠀⠀⢠⡄⢠⠀⣤⡬⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠛⠛⠉⢹⣿⠤
⡞⠙⣛⣽⣷⣿⣿⡛⠾⠉⢽⠑⡄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣄⠀⣴⢠⣿⣧⠀⢸⣧⠀⡆⠀⠀⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡶
⣿⡿⠿⠉⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⢱⣤⠀⢀⣄⠀⢢⠀⢀⣠⣶⡀⡘⠁⠛⠀⢿⢻⢟⣻⣿⣾⣿⣧⣧⣸⡇⣿⣈⡿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣷
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠻⠞⠂⡿⣿⡮⢧⣼⠿⠿⣃⠀⣟⠲⠶⠞⠿⠿⠟⠻⠟⠿⠛⠿⠟⠛⢛⠛⠃⠀⠀⣀⣤⣿⣯⣿⣿
⣷⣶⣶⣤⣄⣤⡟⢟⣷⣤⣏⡛⠒⣶⠘⠃⠙⠇⢰⡌⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣿⠀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣭⣭⣭⣀⢃⣛⣋⣽⣿⣯⣽⣻⣻⣟⠀⠰⠸⠁⣀⠀⠸⣿⡟⣿⣆⡠⣤⣧⣤⡦⠘⠉⠻⡏⢙⣿⣿⣿⡿⣷⢯⣶⣿⣿⡿⠛⣿
⣿⠿⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⣰⡇⠀⣿⠉⣘⣿⡷⠿⠏⡁⠈⠉⠀⢸⣶⠀⢒⣁⠀⠛⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡿⢟⣣⢿⣿
⠁⢀⣰⣣⡘⠓⠸⢟⣻⢋⡟⠻⠿⣾⡟⠁⠀⢈⡇⠀⠛⣿⠟⠿⣦⡅⠀⣶⣦⠺⣀⣜⠁⠾⢿⣯⡴⠛⠳⠒⢿⣯⣿⡿⢞⡟⠙⢻⣿
⠀⠉⠻⠁⠀⡀⠀⠀⢁⣬⡤⠁⠉⠛⣿⣷⢰⣾⣭⢀⣈⣿⠀⠑⠂⠠⠴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠾⣟⣂⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣼⣷⣶⠆⠀⠈⠿⠀⠈⠛⢿⠀⠻⠧⠠⠤⢤⣄⡉⠓⠀⣄⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠈⠛⣾⣃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠳⠄⠀⠀⠉⠐⢀⡀
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣦⣦⣄⠀⣿⠀⠀⢈⡁⠂⠐⣤⢠⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣟⢳⡤⣀⣀⣤⠾⣿⣟⣉⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠂⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠰⠎⠟⠻⡟⢻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣹⡟⠷⠦⣤⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠄⠀⠈⠀⣘⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠻⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡄⠀⣤⣳⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠐⣾⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⣴⠿⢁⣀⣈⣲⣀⣼⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠘⢁⡁⠟⠁⠀⠂⠠⣾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⡛⠫⢲
⣭⣭⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣿⣷⣎⡙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣀⣀⣀⣀⡹⠆⠖⠁⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠛⠛⢻⣦⣽
⣿⣿⣯⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣏⠉⢙⠛⠛⠙⢉⠋⢰⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠙⣿
⣽⣿⡝⣷⡙⣿⣿⡿⠟⠛⢿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⣠⠂⢙⠦⡀⠀⠀⠉⣆⠈⠠⠆⠶⠀⢀⣼⣯⣾⣿⣿⡆⢸⠀⠻
⣿⣿⣾⣿⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⠿⣋⢳⣄⣣⡔⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⠚⠀⣸
⣿⣿⣷⡝⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣸⠻⣟⠷⣾⣥⣆⡙⠛⢿⣿⣧⣴⠞⠉⣠⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣶⣿⠿
⡰⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠀⠙⡰⠛⠛⠋⠛⢟⣼⠟⣻⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠯⣉⣂⣡⣤
⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠄⢀⠇⠀⠀⠀⣴⣾⡁⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣭⣿⣶⣿⠟⣟⠙⠉⠉
⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⡔⠀⣾⡀⠀⠀⣼⢿⣟⣽⡟⠉⢹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⢹⣧
⣿⠏⠹⢋⣾⠛⠿⠉⠙⠆⠀⡟⠛⠛⠉⠁⠀⡴⢶⣤⠜⠀⣼⣯⡿⣦⡾⠿⠿⠟⠿⠓⠾⠿⠿⠟⣡⡀⠘⠿⣿⣷⡄⠻⣦⡀
⣷⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⠦⣀⡾⠷⠞⠰⠏⠁⣀⡰⠏⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣗⠀⠘⣷⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠋⠀⢻⡄⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡉⢷⡆⠀⠀⠀⢤⡶⠢⠄⠛⣫⢍⡁⠀⣸⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣷
⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⢰⣄⣀⣶⣾⣿⠁⣤⠛⠇⣤⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠜⢹⣿⡟⠀⠺⢋⣀⠈⣿⡀⠈⣿
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣸⠇⢸⣿⠿⠛⠛⠩⣶⣤⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣤⣄⣉⣴⣿⣷⢠⢸
⠀⢀⣾⡿⠁⠀⡷⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢳⠒⠒⣖⠀⠀⠒⠶⠊⠁⣈⣀⣠⣴⣿⡿⠀⡼⠛⠻⢿⣿⣹⣿⣿⣾
⢀⣾⣿⠇⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣶⣾⡿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢻⣿⠿⠛⠛⣋⡝⠁⡈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⠀⢸⣿⠟⣋⣿⣧⡿⣾⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣼⡃⠀⣄⣴⠂⠀⠟⠉⠀⠈⣁⠟⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⠁⠸⣿⣾⣿⣤⠞⠛⠒⢻⡅⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⣦⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠒⢁⣠⣴⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠘⠷⣦⡈⠻⣿⠀⢾⡏⠙⠺⢤⡀⠈⠀⣿⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠋⢠⣷⣤⠤⣀⡀⠀⢼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⢠⡤⣤⠴⠎⠀⠀⢸⡅⠀⢀⡈⠃⢀⣀⣴⣿⣿⠛⡿⠙⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣄⠀⢀⣦⡀⠤⢴⡟⠁⠀⢀⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠐⢢⣄⣉⠉⠁⠀⣠⠤⠾⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣩⠁⠈⠉⠋⠁⠀⢀⣸⣇⠄⠀⢾⣿⡄⢀⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠝⠈⢰⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣖⣶⢶⣤⣤⣄⣈⠙⣿⠀⠂⠀⠋⠙⠛⠙⠻⡟⠳⡶⠾⠳⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⣺⣿⣿⣟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡬⠛⢉⡴⠦⣌⣉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⣉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡤⠐⠁⠘⠣⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠤⠈⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠒⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠙⠃⠄⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠄⠤⠀⢈⡄⠈⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣉⡈⡄⠀⠀⡂⠀⣨⡴⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠰⠚⠁⡀⠠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⣠⡈⠙⡁⢋⠀⠇⢈⡏⠙⠳⣶⠾⠷⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠰⡈⢆⠀⠘⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠤⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡎
⠀⠀⠻⠄⠀⡀⢀⡀⠐⠴⠶⠒⠋⠛⣦⠀⠐⠃⠀⠀⠸⣧⡤⠤⠀⠀⠠⢄⣾⡀⠤⠖⠂⠐⠊⠁⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡟
⣯⡀⠀⠠⠁⠀⢈⡁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠘⠂⠀⢀⡄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣇
⠛⠿⠒⠀⠀⠁⣠⠭⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠁⠀⠂⠄⡈⠀⠀⠈⠷⠄⣀⣈⢁⣀⣠⣤⠀⣀⠀⠒⠀⣀⠈⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠈⠳
⠛⢪⡿⠋⢀⣀⠰⠴⠲⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠊⠙⠓⠈⠲⠖⠃⠈⠁⠈⠀⠳⠈⠠⠌⠑⠀⠠⣿⡀⠀⠛⢋⡙⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠂⢬⡿⠶
⠛⠻⡀⠺⡄⠈⠠⡖⠄⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡜⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⢌⠛⠒⠊⢩⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠹⡦
⣟⣀⣥⠀⠆⠀⠀⢙⣆⣀⣀⡀⢀⣙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠠⠶⠆⠀⠜⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⢻⣄⣴⡞
⠈⡉⠀⠀⠁⠀⣴⠟⠙⠏⠉⠙⠋⠉⠻⠆⠠⠙⠀⣦⠀⣀⡤⠀⠀⢆⠖⠒⠀⠠⠠⠠⠄⡜⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣷⠿⠲⡆⠀⠈⠱
⢀⡖⢠⣀⠀⠀⠀⡄⢶⠆⢠⣤⠔⠂⢢⣤⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣡⠄⠀⠂⠀⠐⠀⢔⠀⠇⢀⡷⠀⣀⣀⠄⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⣀⣢⣤
⠛⠳⠀⠀⢄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⢴⠖⠀⠀⢤⡀⠍⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠉⠂⠈⣧⡀⠉⠁⠀⡄⠩⣄⠀⠀⠀⣼⢷⠄⠀⠀⢆⠭⠱⠚
⡑⡾⠋⠐⠈⠉⠰⡏⢻⣤⣬⣻⣀⡀⠦⠴⠞⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠠⠷⣆⣤⡴⠃⠀⠺⣤⡐⠈⠁⡈⣤⣄⠀⣠⠔⠁
⠑⠆⠀⢄⠀⠄⠀⠻⣏⠀⠀⠾⠉⠣⢤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢺⡉⢿⠀⠈⠁⠀⢉⡄⠉⠀⠀⢹
⢂⡀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⡀⠀⢱⡈⠛⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠈⠈⣷⣾⡃⠀⠑⠈⠀⠀⠞⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⢠⡦⢻⡂⠀⠄⠈⠈⣉⡉⠻⣄⠈⠁⠈⠢⣀⠠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠈⠁⡀⢀⢘⡇⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣈⣷⣛⠿
⠀⠀⠘⢾⣉⠿⣇⠉⠀⠀⠈⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡦⣄⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠂⠀⢀⣘⣥⣈⠄
⢄⠀⠁⢀⠉⠻⣯⠝⠋⠃⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠙⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢤⣈⣀⡛⢷⡀⠉⠉⠀⢁⡀
⡐⣦⡀⠹⠒⢶⣄⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⣋⣁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠶⠟⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢛⡷⠶⢌⠛⣦
⠙⠠⡞⠢⡛⠙⣧⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⡉⠉⣉⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠐⠂⣰⣶⡾⠯⠐⢀⣾⠛⠻⣦⠆⢠⣿⠁⠀⠀⢦⣿
⠀⠀⠈⠐⠇⣜⡉⢻⠀⠃⣀⣀⡔⣠⠶⠋⠙⠀⣺⣧⣤⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⣅⣠⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠀⡜⣿⣀⡀⠠⠾⣟
⠀⠀⢠⡀⠀⢹⡟⠲⣦⣆⠉⢡⡾⠃⠀⠤⣤⣾⠏⠺⡠⠠⡌⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠀⠈⠀⠙⠛⠁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡾⠀⠈⠉⠷⣞⣸⡏
⠴⠒⠚⣧⢄⡉⠛⣦⣄⠛⢶⡟⠛⠁⣠⡾⣋⠳⣦⣈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠐⣀⠌⢰⣤⠀⠉⣀⢻⡛⠋
⠀⢀⡀⠤⠚⢳⡶⢤⠟⣄⡀⢱⣶⡾⣏⠀⠈⠀⠀⣨⡗⠠⠰⠤⠆⠀⢀⣷⣎⠀⡙⠆⠀⣉⠧⣤⡝⢿⡳⢦⡌⠛⡿⠃⠀⠀⢨⣤⠟⠿⣴⢿⣶
⡀⠈⢁⣄⡠⠀⣤⣠⡤⠤⠴⡞⠁⣇⡈⠁⣤⣤⠚⠉⠙⠳⠶⠂⣴⣾⡟⠁⣰⠉⠁⠀⠠⢈⠁⠀⠀⠋⠉⢉⡿⠁⠿⠄⠀⠀⠈⠁⣴⠣⢧⣠⡿
⣼⣧⣤⡿⢧⡀⠴⠾⠤⢤⠴⣇⠀⢠⡴⠟⢛⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠟⠉⠷⣈⠦⠘⠲⡶⣿⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢡⣄⠴⠚⠃⣰⡎⣻⣄
⠠⢀⣤⢤⠆⠀⠂⠀⠀⠄⢀⣼⡟⠋⠀⠄⠈⠁⣠⣾⡿⢋⠁⠤⢄⣀⣀⣠⠖⣛⡼⠟⢻⣀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠁⣁⠀⢤⡤⠊⠀⣰⠃⠁⢙⠧
⠀⠾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠉⡇⠂⠠⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⡁⢀⣯⡠⠤⣾⢻⣾⣿⣬⡀⠀⢀⣀⠀⠠⡈⣉⠀⠀⢈⡉⠀⠰⢆⢀
⣀⣀⣤⣶⡾⠓⣿⣿⣇⣩⣄⡠⣴⣤⡾⠋⢧⣀⣀⠠⠤⢀⣤⠖⠟⣄⣴⣉⣟⡶⢒⣲⣾⣿⣻⢏⣼⠤⢼⡯⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠤⣄⡈
⣿⣇⢹⣿⣷⠤⣿⣟⣹⣧⣿⣾⣼⠛⠀⠀⢀⡠⠀⠲⠑⢛⣩⣶⣤⢯⣽⠋⣡⣽⣿⣟⣉⣉⡉⣹⣿⣿⣤⣄⠀⠴⠀⢾⡃⠠⡤⠀⠀⣄⣤⠀⠙
⣿⣿⣞⣛⡿⢖⠒⣿⠉⣻⡿⠋⠁⠈⠐⠠⢌⣑⠞⣻⣆⣮⠃⠀⣣⣀⣼⣿⠟⠛⠀⣤⡤⢀⡽⢯⡶⣾⠳⣶⠤⠐⣆⠀⢳⡀⠐⠠⣀⠘⣇⡴⠋
⠘⠻⠆⢨⠟⠻⣍⣹⠷⠉⠙⢦⡀⢀⡀⠴⣯⠙⠋⠁⢠⣿⠀⢀⣿⣿⠿⢷⣶⣏⠉⠻⠓⠇⠀⠈⠁⠈⢧⣼⠿⠿⠛⠦⠀⢣⠀⠀⣽⡟⠫⣤⠾
⣿⣷⣶⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢰⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡇⠒⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡄⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⣿⡇⠀⠘⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⡟⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠷⢰⣶⡄⡿⢸⣿⡿⣿⠰⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣄⣸⠟⠋⠉⢉⣙⣷⣀⣤⣤⣤⡈⠻⠛⠛⠿⠿⢷⠈⣶⣶⠶⣌⣙⣡⣦⣬⣿⣁⣼⣷⣮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⢛⠻⣿⡷⣾⡿⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣿⡿⡗⢠⣴⣟⣳⣶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣀⣙⠛⠥⠀⢠⣉⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢋⣿⣦⢂⣧⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡾⣱⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠻⣿⡏⠙⢁⣀⠀⢸⣿⡉⠘⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠻⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣀⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣇⢉⣀⡈⢃⡏⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⡿⠠⠄⠲⠤⠭⠤⠀⠀⠤⠘⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠶⠶⣶⣾⣶⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣴⣿⣿⣦⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣟⠋⠉⠉⠰⣶⠂⠉⠉⣉⣿⣿⣤⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠾⠷⠄⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣾⣁⣠⡤⠶⢺⡟⣀⣀⣤⠴⣶⢆⣠⣤⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢿⡉⢿⠁⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠾⠛⠉⠀⣿⠀⠀⣠⠶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠛⢛⡿⠀⢻⡿⠛⠛⠉⢉⣿⠀⡼⣣⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠙⠓⠶⠞⠋⢹⣼⠃⡿⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣠⡤⢶⣶⡖⠶⢦⡄⠀⠈⠃⣴⠁⢠⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⠛⠋⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠳⠦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠁⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⡤⢴⡾⠟⠁⠀⠀⣤⠤⢤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣆⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠈⣳⠟⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣤⠀⠉⢳⣶⡄⣶⢺⡟⠉⠀⠀⢤⣼⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇⡇⢻⣸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠶⠟⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣩⣤⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠏⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠙⠡⢊⣑⢊⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣤⠤⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠈⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠋⢲⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣡⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣍⡙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠤⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⢡⣌⢨⣿⣦⠘⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⠿⠷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⡟⠉⠻⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠉⠛⠿⠞⣪⣿⣿⣋⣁⣨⣷⡶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⡜⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠐⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⢶⠄⠙⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣞⣉⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡏⠙⢿⠏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡖⡀⢻⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣿⡙⢿⣇⣈⠛⢾⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣬⣹⣿⠀⣈⡝⡉⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢠⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣸⠿⠿⠒⠛⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢩⡶⣿⢋⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠷⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠈⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣒⣋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⡭⠽⠷⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡛⠉⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣭⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠃