Cyberpunk 2077 Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡻⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣋⣯⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⠋⠃⠉⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣌⣻⢿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⡛⣽⣟⣿⠟⠉⠈⠉⠃⢤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢿⣿⣿⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣐⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣬⡿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠟⣵⡾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢿⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⡌⢻⣿⣿⣿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⣿⣿⡏⢸⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣧⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣯⣾⣷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣎⣿⣿⣿⡏⢰⡆⠀⣿⠀⢻⣿⢏⣼⡿⡀⢌⠲⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡵⠞⢋⣃⢻⣞⢿⣽⡇⢫⣅⠀⢷⣌⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠠⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣟⣿
⢰⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣼⣿⣧⡀⠉⠉⣡⣾⣿⣷⢛⣋⣥⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⢿⣿⢣⣿⣿⣿⠟⠛⢛⠛⠛
⠘⠑⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣋⣽⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⣿⣿⡟⣛⠀⠂⠀⡸
⡄⠀⠀⢰⣶⣄⢹⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣼⣿⡅⣿⣧⣄⣀⣀⣀
⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡜⣿⣿⣾⣧⡻⣽⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣹⣏⣿⣋
⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⣶⢶⣶⢶⣼⣯⠁⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛
⠀⠂⠆⠀⣿⣭⢹⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣇⣛⡛⣿⡘⣻⣧⡄⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⣃⠀⠈⢩⣐⣂
⢸⣊⣈⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⢹⣝⣧⣙⣛⢻⣧⡄⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡒⣿⣤⣤⣤⣭⣭
⢸⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⢹⡻⣿⢸⣯⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣭
⢸⠀⢀⠀⠈⣻⣉⢻⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣫⢿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣮⣥⣼⣧⣴⣾⣷⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢀⡀⢠
⢈⠀⣀⠠⢀⣿⣿⣯⣻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣀⣈⠑⢚
⠀⣿⣶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣵⣿⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⣿⠷⣿⢾⡷⣿⢿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠽⠿⠿⡽
⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠻⣛⣍⣻⣿⣿⢸⣿⣯⣗⣽⣯⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣸⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠂⣴⠲⣶
⠀⠀⠛⠞⠃⠘⣠⣿⣿⣷⣯⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣁⡙
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⢀⡂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⡂⠀⢀⠀⠒⠤⠰⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡴⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠋⢔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⡀⠀⠂⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠐⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠚⠄⣢⠤⣤⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠤⢿⡷⡼⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⢡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠆⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣟⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠐⠛⠒⠛⠛⠛⠛⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡀⡜⠀⣀⠄⣠⠠⠄⠰⢒⣶⠖⢠⣦⡀⡄⣤⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠒⢘⡾⠻⠝⠸⠃⠀⠛⢦⠐⠏⠁⣎⣤⡾⠏⡟⠰⠁⠙⢦⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠢⡀
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⢀⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢟⣯⣿⢾⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣿⢣⣷⣘⣿⣟⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡀⢸⣿⣿⡟⡙⠿⣭⣆⣧⣻⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠆⣡⠀⢻⣿⢟⠉⣨⣾⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣆⣽⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠹⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⣾⢿⠏⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⣼⠆⠀⠛⠂⠒⠂⠈⠃⣿⡏⠛⠍⠃⠀⠀⠉⠁⠐⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣤⡀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⢿⣛⡋⠀⠀⢠⠖⠒⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠫⠻⡳⡄⢡⠀⣹⠟⢦⣄⠐⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣦⣥⣄⢀⣸⣭⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠠⢤⡃⣈⣻⣌⣧⣹⡊⠺⣿⣿⡶⠶⣬⣉⣉⣛⣛⣛⡛⠓⠀⠷⠿⠠⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⠃⠀⠀⠀⢈⡿⠏⠉⠛⣛⣿⣿⣿⡁⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠓⠘⠻⣭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⢀⠜⠁⠀⠀⢠⣦⡠⠄⠀⠀⡇⠀⣠⡎⢰⣿⣿⣏⠁⠄⠁⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⠤⠀⢀⡏⣦⠈⢇⣼⣿⣿⣿⣧⢠⣤⡄⢠⣀⣷⣶⡶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣴⠁⠀⠰⠏⡟⢠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠁⠐⢄⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠋⣠⠖⡺⡟⢳⠞⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⢿⡾⡡⢋⠔⠃⠁⢀⠚⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⢃⢭⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠀⡼⠀⠠⢠⡌⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣅⡀⠀⠀⠈⠠⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣑⠖⠓⠀⠖⠒⡟⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⣬⠀⠀⠀⠀⢨⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢈⢾⡄⠀⠀⣨⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡤⠷⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢻⡇
⠀⣼⣶⠖⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⣹⠇
⠀⣟⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣆⣤⣺⣿⠻⠚⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⢀⡼⠿⢤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣷⣦⠀⣀⠀⡀⠀⣁⣯
⠠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⢫⠛⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣧⢸⠆⣠⣿⣹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠄⠀⠘⠀⣀⠠⣄⡀⢸⣧⠀⠀⠈⠷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⣤⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠖⠤⠀⠀⠙⠂⠀⠓⠛⠋⠐⢶⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡗⠴⠇⢶⠀⢮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣻⠇⠀⠀⠘⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡟⠉⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠤⣤⣶⡿⠀⡸⢡⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠙⠀⠸⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠘⠿⢋⣴⣵⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡋⣿⣿⣿⡇
⢰⣆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢤⠠⠠⣴⡷⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⣿⣿⣷⠄⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠀⠁⠀⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠷⠛⡉⠙⣶⣿⣿⣿⣙⡽⠟⢻⠀⡌⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠉⠊⠸⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣴⠗⣀⠀⠘⣿⣿⢀⠀⡀⠀⠴⣼⠗⠀⠈⠙⠋⢸⣯⣿⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢧⣾⣶⣌⠋⠁⠘⡿⢀⣾⠁⠀⢤⣄⣀⡀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣞
⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⣿⣿⡗⢀⡀⠈⠙⠇⢠⡴⠞⠉⣭⣅⡀⠀⠹⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣸
⠀⠀⡀⣰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣴⠞⢉⡉⠁⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣤⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣌⠿⣿⣿⠷⠞⠋⣟⣿⣟
⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠔⠚⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⣆⠀⠰⠹⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⢃⡐⢉⡼⠗⣘⣋
⠀⣿⡿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢠⠖⣩⠶⠚⡉⠁
⠀⠸⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⢧⣼⡿⡿⠉⠀⠄⠐⢺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣫⡴⠋⠁⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⢠⠋⠀⣹⣀⣄⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣝⢿⠶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠂⠸⠇⠀⠈⠙⠛⠄⣰⡀⠻⣿⠟⢁⡾⡿⠿⢳⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡟⢁⠔⡁⠀⢀⡀⠤⠄⠩⢽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⢉⡟⢉⣄⣧⡂⠀⢀⠔⡡⠀⢈⡀⠄⠀⠀⠩⢝⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⡿⢣⣾⣿⣿⣷⣦⡃⠈⢀⠄⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠈⠁⢦⠀⡆⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡍⠛⠀⠾⡿⠃⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⣲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⠔⢁⠀⠁⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄⣸⡁⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⢋⡼⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡒⠁⡇⠉⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡖⠐⢌⡠⣿⠀⠸⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠊⠀⢠⣇⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡸⠃⠀⢁⠊⢀⣅⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⠂⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⣠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠠⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⠏⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⢿⠿⡿⠫⢾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠟⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣭⢀⠀⢐⣠⢀⣀⡘⢁⣉⠰⠶⠋⣀⣭⡄⠞⠁⢀⠉⠄⣤⣐⢿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⣹⣦⣿
⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣆⠀⠁⢠⠀⠸⣿⡅
⢨⣏⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣴⣿⠿⠛⢷⢸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠰
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⡗⠐⠂⢸⠈⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢧
⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠘⠀⣿⣾⣿⣤⣴⡖⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⢸⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⡾⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⡄⣄⠀⠙⢿⣿⡇⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⡀
⣷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣫⣷⡄⣿⣿⣹⡏⠀⠀⠀⣧⢾⡤⣄⠀⠉⠻⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠰⣸⣇⠠⠴⠖
⠏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣾⡿⣿⣷⣦⡄⠀⣼⡟⣤⡀⡄⠀⢾⣿⠀⠀⠀⢲⡆⠒
⠀⠸⠆⠉⠀⠀⠀⠠⠁⠰⢧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡼⢾⣧⣿⣿⣿⣾⡇⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢫⣀⣿⡇⡀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⠀⠁
⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡁⢈⣿⣿⣯⣷⠀⢸⣿⡿⣇⣷⠐⣿⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⢟⠸⡿⣏⠀⠀⠠⠇⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⡿⠋⢠⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡇⠙⡄⢀⠉⡽⠿⠈⠀⢈⣈⣿⣤⣤⣶⣄⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⣴⣿⢳⠁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣧⠘⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡗⣾⣶⣾⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⣄⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢻⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣄⠆⢹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⢀⡠⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡼⠖⠛⣧⡄
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡀⢀⡠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡛⠙⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠠⢻⡄⠄⢸⠿⢇⡠⢛⣶⣶⡖⠶⣟⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠯⠘⠷⠀⢠⡆⠁⠠⣾⡖⠾⢣⠏⢀⡈⠀⣡⡯⠙⣦⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⣾⢳⡆⠀⠠⢂⠀⠒⢊⡹⢷⡞⢁⣰⣧⣶⣿⣧⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠘⠋⠙⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⢰⠟⢤⣴⠃⢐⡋⣐⡾⢟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⠶⠶⠯⣿⡧⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣾⣛⡄⠀⠞⢤⡖⣨⡟⢉⣀⣌⣠⣮⠛⠙⡟⠙⠡⠄⢀⣰⡆⠙⢎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠇⠉⠀⠀⣶⡃⠰⠿⠀⡤⢹⣧⠖⢁⣀⠉⠁⠀⠐⡇⠶⠁⢰⠤⢈⣼⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠳⠁⠘⠀⢈⣴⠗⠤⠤⠸⢶⠖⠀⠈⣉⣭⣆⠀⠀⢁⣙⣷⣠⣿⣿⠃⣸⣿⡿⠀⠀⠹⠿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣦⣤⣿⡿⢋⣼⣶⣶⣾⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⠿⠿⡛⢁⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠠⠄⠀⠀⠤⠴⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠠⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡶⣤⡤⣤⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡄⣶⢺⡇⠀⠀⠀⣠⣶⡟⢃⣶⢸⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡄⣿⣷⣿⣷
⠀⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣶⣿⣷⣿⣾⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣹⢸⡆⢯⣿⣿⣿
⠀⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢽⢸⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠧⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠻⠇⠀⠼⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⠉⠀⢠⣾⣿⣟⠠⣿⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡰⢿⣿⣧⠀⠀⢤⣀⡤⠞⢛⣽⣿⠿⡆⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣶⣶⡶⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉⠂⠀⡀⠀⢸⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⣠⡾⠃⠀⣼⣰⣡⠉⠻⣿⣿⣿⡿⣟⣿
⠀⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢰⣾⠈⣷⣄⠀⠀⠈⣸⣷⣿⣮⣿⣶⣶⣿⡿⢇⣇⣼⠟⢀⣠⣾⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣔⡩⠙⣃⣠⢀⠹⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⣄⡫⢍⣓⣮⣥⣾⠃⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡴⠛⡨⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡾⣵⡿⠁⠀⢀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢜⣠⢶⣍⣹⣿⣿
⠀⣿⣿⣏⠟⠀⢹⣦⢈⣿⣿⣿⡇⢸⠛⢦⡄⠀⣠⡾⣫⡾⠋⠀⠀⠐⠈⢠⡎⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣛⣮⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⡟⢃⣠⠴⣛⡿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⠀⢙⣾⢟⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠹⣄⠀⢇⡍⣻⣿⣿⣟⠛⢭⣕⠲⣿⣿
⠀⣿⡿⣚⡩⠶⣊⣭⣿⣿⡿⠁⣸⡜⢁⠔⢉⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣿⡄⢹⣆⠈⣷⠹⣿⣿⣿⣛⡶⠬⣝⣻⣿
⠀⣿⣏⡥⢖⣩⠤⣾⣿⣿⠃⠀⣠⢳⣾⣷⡞⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⢸⡆⣿⣿⣿⡯⣝⡓⠪⢽⣿
⠀⣿⠤⢐⣫⠵⢛⣿⣿⣿⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡷⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡷⣶⣿
⠀⡿⢓⣩⣖⣻⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⢛⢿⣻⠿⡄⢀⣰⡮⠙⠿⠿⠿⢿⣽⣿⣤⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠿⢾⣛⣛⣛⣋⣇⣿
⠀⣷⣨⠶⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⡭⣭⠥⣬⢶⠉⠋⢹⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿
⠀⣿⢟⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⢛⠋⠉⠉⠉⡉⠉⣿⡅⣄⣰⣀⣄⡴⠏⢸⠀⡇⢘⠀⣧⣩⠙⣿⣿⣿
⠀⣿⡋⠉⠁⠶⠟⠛⠿⣯⣉⡉⠉⣉⡉⠉⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⣛⡛⠁⠿⠿⠿⢿⣧⣿⣼⣦⣷⣾⣣⡿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣇⣤⣾⣷⣾⣧⣷⡲⣾⣼⣿⣍⠹⢣⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠠⢤⣤⣤⣤⣬⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⡏⠘⠻⠀⠀⠀⠹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⢿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣤⣼⣿⣷⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠸⡿⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠝⠋⢿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠤⢄⠀⠠⠀⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠴⠀⣀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠠⠔⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⣼⣄
⠸⣏⣾⠿⣧⠜⠁⠀⣰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⢸⡿⣶⡄⢀⠈⠁⠀⠘⠏⠻⢻⡇
⢠⣿⣿⡿⠉⠀⣠⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⣴⣟⢙⣿⡋⢰⣿⠛⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠛⣿⠆
⣾⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡾⠃⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣧⡸⢿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣭⣿⣿⠇⠀⠀⡔⢠⣾⣿⣟⣿⢿⣿⡹⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⢃⣴⣿⣭⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠠⠉⠻⠿⢿⣿⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠉⣟⣰⡿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⣰⣿⠿⠁⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣥⣿⡏⠀⣤⡾⢿⡏
⠀⠀⠀⢌⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠛⣿⣽⣷⣄⠻⢿⣿⡇
⠀⢠⠀⣼⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⠤⠄⢀⣴⣿⣿⠟⣩⣴⣷⡌⢻⣿⡹⠿⢆⣿
⠀⠀⣾⣏⠐⢄⠃⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣴⣿⡿⢋⣥⡾⠛⣁⣸⣿⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠄⠈⠻⢿⣶⣦⣴⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣯⠻⣷⣌⠻⡟⢁⣴⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣶⡶⠒⣤⣤⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⡈⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣷⣜⣿⣦⣴⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡾⠋⣠⡾⠋⣠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣧⣿⣟⣼⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⣴⠟⢁⣠⡾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣦⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢾⠃⣴⠟⢁⣰⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠄⢸⡅⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣰⣶⣿⣿⣿⣅⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠇⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⢿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⡙⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣼⣟⣿⣿⣿⡀
⢠⣴⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡉⢱⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠳⡆⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠈⠛⢻⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⠉⣾⣿⣟⠉⠉⢹⣿⣿⡿⠀⠀⣄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⠛⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣅⣉⣉⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠈⣄⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣟⣛⣛⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡆⢸⣯⣿⣿⡄⠸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢿⣿⣧⠸⠟⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣇⠘⣿⣿⣷⠘⣟⣩⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠻⠿⠀⠀⢻⣿⡆⢹⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣉⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⣿⠧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢀⢺⣤⣴⠰⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡿⢷⠠⢿⣿⡷⢾⣷⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢱⣿⠀⡿⢻⠟⢻⣿⣯⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠉⢹⣻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠰⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣏⠁⠀⠀⢀⣿⣌⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡜⣡⣾⣿⡈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣰⡿⣷⡜⢷⠸⣇⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣏⠁⠀⣿⣷⡌⢿⡌⣇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡌⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣼⣿⣿⡇⣿⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣖⡶⠶
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣭⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣷⣄
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⢰⣃⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣘⣿⣄⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡄⢻⣿⣿⡟⢠⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠈⣿⡟⠀⠈⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣃⣘⣛⣿⡟⠀⢰⡿⢡⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣄⣀⡀⡔⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠒⢨⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⣀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠈⠁⢨⡏⣻⠿⠿⠋⠿⣉⣱⠘⠓⠳⠤⠤⠤⠾⣿⢷⡆⠀⠀⠀⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡁⢭⡖⢄⣁⢴⠁⢱⡈⡠⢄⣦⣼⣤⣦⣤⣈⣙⠂⣰⣦⣧⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠈⢄⣠⡴⡋⠃⠀⢐⠂⠀⢀⢀⠈⠉⠇⠉⡹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣎⠀⢀⠀⠀⡀⠊⢀⣤⠶⠋⠁⠀⣠⠼⠦⠂⠀⠀⠃⠊⠀⠀⠀⡐⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠠⠀⠊⠀⡞⡋⠁⠀⠀⢠⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠉⠒⠛⠀⠀⡅⠴⠋⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣄⣀⡀

⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣤⠜⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⠅⢻⡟⡆⢀⠀⠈⠡⠀⠀⠐⡿⣧⡝⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡘⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠙⣳⢯⡷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⡅⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠤⢤⣤⣴⢃⣐⣏⠀⢀⡖⠁⠀⠤⣰⠀⢷⣈⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⢤⣄⠀⢠⠛⠦⠈⣉⣳⠜⡡⠃⠀⠈⠁⠄⠰⠿⣦⡠⡘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠠⠀⡚⢀⢺⡧⡶⣾⣷⣗⣂⡆⠻⣿⣏⠉⡆⠀⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⡀⢶⡀⠰⠆⠀⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣈⢙⣁⡿⣠⠤⠀⢡⡿⠋⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠠⣩⣱⠲⢿⣼⣤⠆⡦⠻⢋⣻⣷⣞⡻⠛⠀⠀⠈⠇⠁⠐⣠⠏⠁⣈⣡⠒⠀⠀⠀⡐⠉⠻⡇
⠤⠸⣧⠀⣀⢹⠏⢠⠧⣴⣿⣿⣻⡏⠁⠀⠀⢀⢀⠀⡻⠀⣡⣜⠳⢶⡭⣤⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠇⠀⠲⡄
⠀⠀⢿⣦⠰⢹⣖⣋⡤⠾⠷⣬⠋⠀⠀⠀⢠⣎⡄⢀⡈⢛⡿⠿⣶⠋⢙⣣⣤⠀⠀⠡⠀⠘⠀⡀⠀⠐⢦
⣤⢤⡜⢻⠷⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⢀⣘⡟⠧⠈⢀⡟⠃⠒⠀⢤⣤⣀⣄⡸⣇⠀⠀⠀⠃⠁⢰⠀⡀
⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣾⠟⠩⠁⠀⠈⠉⠀⢹⣦⠂⠈⠙⠲⠀⢆⠀⡣⣀⣈⡨⡁⢀⠊⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⣾⠇⡰⠛⣋⣵⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⣀⢀⣀⡈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠲⢄⠀⠙⡆⠀⠹⡄⠘⡆⠈⣇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠘⣆⠘⣧⠀⣻⡄⢐⡇⢠⡇⢀⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⢳⡄⣸⣧⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣏⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢻⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣿⣿⣿⡿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⡾⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⡴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢒⠲⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢋⡶⢨⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⢭⣭⠀⠁⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡰⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢸⡁⠺⣤⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠟⣹⡿⠛⢿⣧⠑⠬⠛⠈⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡃⠀⡟⠀⠀⠈⣽⣿⣮⣅⣴⠀⠉⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣇⠀⢀⡴⢿⣿⣿⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡄⠸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢿⡍⠛⠳⠦⣄⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⡠⠔⠉⠉⢩⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢇⠀⠘⣷⠶⠒⢚⣋⠅⠂⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠀⠀⠘⢖⠋⣉⣤⣂⠀⠀⢀⡜⢹⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠉⢀⣠⣴⠋⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠃⡀⠄⠈⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣙⠀⢘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣀⣀⣀⣢⣄⠀⠀⠐⣄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣦⣱⢄⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣼⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢂⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠻⠀⢻⡟⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⡍⠻⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⢛⡿⠏⠁⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⢸⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠸⡇⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡟⢱⡾⠃⣘⠛⢷⡄⠘⣿⠿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⡁⣾⠛⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠻⣷⡜⢿⣤⣤⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⡶⠿⠛⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣷⣄⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⢠⡉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠛⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⢆⠹⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣠⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢠⡴⠛⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⣟⣢⡈⢉⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⢨⣥⣤⣘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣄⠉⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣮⣹⠏⣵⣶⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢍⣁⣿⣦⡄⠀⠉⠑⠃⠀⢤⡼⣻⣭⡛⢀⣾⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠈⡛⠸⡯⡅⢀⣀⡄⣠⣶⣤⣴⣾⣽⣾⡿⠟⣛⣛⣋⣙⠛⠟⢿⣷⣿⡻⣅⡀⢠⡐⠄⠀⣾⣿⣯⣼⣿⠀⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠗⣧⠀⠀⢀⡿⠃⠀⢉⣟⣭⣿⢟⣫⣴⣾⣻⣯⣹⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣍⣹⣾⣟⣏⢻⣮⠻⣿⣿⣠⣶⣹⡿⡀⠛⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠉⠀⢠⣯⣾⡛⣱⣿⠝⢛⣹⣉⢉⣉⣿⠿⢿⠙⠛⠉⠹⡿⣭⢿⣾⣳⡛⢧⠹⣿⣟⣫⡄⢀⣯⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⡁⢀⠀⢠⢏⣿⣟⣼⡟⣷⡽⣾⢇⡝⠻⠿⢿⣶⣿⣷⢠⣬⢻⡜⠛⢿⡩⣿⣹⡀⢳⣿⡍⢙⣥⠨⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡴⠀⣯⣬⡶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣄⣀⡎⠀⠀⠀⡿⣿⣾⢷⣄⣀⠀⣶⣸⣧⢿⣛⣳⠀⡟⣅⢸⡿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡟⠛⣿⣯⢐⡇⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣟⡟⠙⠗⠾⢶⣼⣁⣛⣿⢈⠻⣿⡉⣛⠉⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⡟⢹⠸⡷⣿⡟⣷⡽⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⢠⠏⣩⣿⣗⣦⠦⣭⣷⣤⣿⣿⣔⣯⣿⠉⣿⡏⢹⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⢻⣷⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡾⣾⣷⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣹⢿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⣷⢈⢠⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠘⣷⣿⣯⢻⣷⣎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⢽⣿⣿⠻⣿⢱⡇⢸⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢸⣌⢷⠘⣿⣿⢳⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⣾⣿⢟⣵⣿⣴⢯⣄⢀⣿⣇⢸⠥⡂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⠀⢸⣿⣦⢠⡈⠻⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣾⡏⢿⣡⣾⣷⣼⠿⣻⣵⣾⣛⡿⠃⠟⡁⠁⣼⡇⢸⠿⠈⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠈⠁⠚⡅⠘⣄⠙⠿⣿⡟⢿⣿⣿⠇⣽⣿⣟⢻⣿⣯⣩⣾⣷⣿⣿⢟⣁⠄⣀⠄⠀⣴⡿⠶⢼⠳⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠓⠐⠮⢍⠀⠈⢉⣓⠶⡿⢿⣿⡿⠿⠷⠛⠛⠉⠀⢚⡡⠈⠁⢀⠈⣽⣟⢱⢸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⠀⠎⠀⠻⣶⣥⣤⣀⠀⡀⡀⠀⢀⣉⣙⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣡⣤⠴⣾⠋⢀⣀⣰⣬⣿⣿⣿⣾⢉⣦⡤⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠒⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠶⠬⠭⠭⠌⠥⠅⠩⣥⡤⢀⡀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠁⣴⠶⠲⠖⠶⣶⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠃⠆⠀⠀⠀⠘⠃⣿⡗⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠰⠆⢀⠠⣀⠀⠀⢹⣷⠈⠄⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢶⣶⣦⣈⠑⢦⣈⣷⡌⣆⠀⢸⣿⡇⣼⣆⢳⣄⣿⡀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣿⡛⢿⣷⣄⠉⠛⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣅⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣿⣿⣟⢦⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⢯⣿⣿⣿⣾⣤⣴⣶⣷⣀⡄⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠾⠟⠛⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠀⡤⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢺⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣥⣤⣾⠿⣿⡋⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡆⡺⢮⡿⢿⠟⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⢿⡗⠀⠀⢈⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⣧⣿⣴⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠃⣨⣼⡏⠉⢀⡉⠃⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣾⣿⣿⣤⠦⠜⠋⠰⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠟⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⡿⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣶⣦⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠛⠟⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⢠⣿⣿⣷⠂⠀⣶⠆⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠳⠶⣤⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⣹⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣋⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡙⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠇⠃⠁⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡶⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣌⣛⢿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣠⡿⣿⣛⣼⣟⣿⠟⠁⠀⠈⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠿⢿⡷⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣬⣹⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⡟⣿⡾⣿⣯⣷⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠁⠸⡿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣾⣷⣿⣽⣟⢾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡎⣿⣿⣿⡗⢰⡦⠀⣶⡆⢹⣿⡿⣱⣿⠁⢈⡷⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⠞⡙⢦⣻⣜⣿⣭⡇⢘⣋⠒⢭⡅⣸⣿⣿⣿⣇⣠⣊⠐⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⣽⣿⣆⢃⠐⠛⢂⣽⣿⣾⠿⢃⣘⣩⣤⣾⣿⠛⠟⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⡠⠈⣿⣿⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣶⠶⣶⠶⣿⡾⢿⣿⣿⡿⠇⠛⣿⢿⡿⠿⠇⠾⠣⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡉⢠⣥⡈⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⠌⣵⣾⣷⣾⣷⣄⣐⣋⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣟⣿⣯⢸⣿⣿⣽⣯⢾⣏⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⡿⣿⡛⣿⢻⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣶⣶⡄⣿⡛⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⣯⣝⢻⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠷⢿⠈⢿⣿⡁⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢤⠤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠔⠓⢀⣿⣿⣾⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣟⡻⣇⠘⠗⠾⣿⡁⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇⣾⣄⡀⠒⠚⠓⢒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⣿⢿⡿⣿⠀⣿⡃⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣻⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣸⣇⣉⣤⣿⣁⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠩⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠲⠀⠀⣿⣿⣜⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣨⣜⠀⠀⠲⠖⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣝⣯⣿⣜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣟⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠉⠁⠙⣿⢿⡿⢿⣿⣧⢹⣿⡟⣽⣻⡯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣿⣭⣯⣿⣭⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠭⢭⣉⣉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡄⡀⠔⢸⣿⣿⣞⣻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠈⠁⢺⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠪⡉⠀⠀⠰⠀⠗⣹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡼⠁⠀⣮⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡦⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠐⢺⣿⠃⠀⠸⡛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡠⢷⣀⠀⠈⠀⠀⣘⣀⣠⠿⠻⠦⠤⣤⣟⣠⡿⣛⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⠤⠤⣤⣤⣄⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠂⠀⠚⠀⢈⠉⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣩⢔⣳⣿⣿
⣶⣶⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣥⣛⡦⣄⠄⢀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⣀⣠⣴⣩⣋⣛⣉⣀⣀⡤⠤⢶⡶⠛⠉⠉⢻⣷⣽⣿⣿
⣿⢿⣯⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠲⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠙⢧⠈⢩⡉⠉⠉⠉⡜⠁⣿⡿⣦⣄⡀⠀⡀⠨⣿⣻⣿
⣯⣷⡝⣷⣌⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡔⠁⡸⠳⡄⢀⠀⣈⣣⡀⠁⠶⠼⠋⠀⣠⣿⣧⣾⣿⣿⠆⠇⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣮⣻⣿⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⣩⢳⣄⣧⡜⢀⡌⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢒⠃⢀⣼⣯⣿
⣿⣿⣷⠜⠙⠌⠢⠄⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣉⣼⠹⣜⠷⣾⣤⣮⡉⢙⢿⢿⣿⣴⠞⠋⢁⣸⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡶⣻⠿⢟⣿
⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⠁⠀⠉⡴⠛⠛⠋⠛⠻⣠⡟⣫⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠭⢐⣂⣁⣤⠾⣿
⣷⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠟⠀⡔⢠⡇⠀⠀⠀⣠⡾⡁⣻⣟⣣⣾⣿⡿⣫⣽⣿⣿⡿⠻⣋⠉⡉⠉⠀⠂⢉
⣿⡿⡷⣻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⡴⠁⡾⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣱⡿⠋⠙⣻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⢿⡄
⡿⠃⠱⠏⣼⠟⣿⠋⠙⢢⠀⣼⠛⠛⠛⠋⠀⢀⡴⣦⣠⠎⠀⣽⣯⣿⣦⡼⠿⠿⠿⠿⠧⠴⠿⠿⡿⢋⣀⠀⠻⢿⣿⣷⡘⠳⣄
⡴⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⢼⡄⢹⠦⡀⢠⠖⡶⠋⢰⠋⠁⠀⡠⠇⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⢿⣿⡇⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡼⠁⠘⡆⠈⠛⠀⠀⠀⢨⣶⣾⠹⣦⠔⠁⠀⢀⣀⣰⠤⠤⠖⢻⣍⠁⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢨⣿⣿⣿⡄⠆⠻⣇
⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣠⣤⣴⣿⠋⣙⠺⣄⣠⠤⣀⠐⠃⠈⠈⠀⠈⠡⠗⡠⠋⣿⣿⡇⠀⡿⡋⡉⢹⣇⢀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡿⠀⣿⣾⣿⠿⠿⣹⣌⣁⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣀⠙⠃⣸⣿⣄⢂⢹⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⠠⠤⡤⠤⣤⣤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢹⡟⣾⣸⣿⣿
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢼⣀⠀⠀⢀⣤⣬⣤⣼⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⠒⠒⠒⠶⢲⣶⣾⡿⣿⠟⢛⡟⠀⠎⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠉⠀⢒⣿⠿⢻⣷⣹⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣹⠄⠀⠀⢀⡤⠤⡼⠿⡥⠀⠵⢺⠟⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠻⣿⠛⣳⣦⣄⣿⡁⣨⣿⣯⣰⡟⠋⠋⠉⣉⠹⠀⠀⠀⢰⠟⠙⢦⡀⠉⠙⠂⠤⠀⠀⠀⣀⠼⠁⢀⣠⠇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡈⢶⣠⢹⣿⣤⣤⣄⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⡐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⡵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣻⣿⡉⣿⣿⣿⣧⣤⣝⠂⠀⠀⣴⣖⣉⠁⣿⣿⣿⣯⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⡿⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠹⠀⠠⠂⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠠⣖⠒⠭⢥⡀⠀⣰⣿⣿⣝⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⡀⠹⠶⠲⠏⢀⣴⣿⢿⣯⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠙⢦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠔⣶⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣃⠘⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⣯⡉⠒⠤⢤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣤⣭⣷⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣷⣶⣶⡄⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣼⣿⡿⠛⠉⢁⠀⠀⣸⣿⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣿⠋⢀⣸⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢀⣼⣧⣸⣿⡏⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠑⠾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠛⢻⣷⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣾⣿⣿⡏⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢳⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⢯⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡏⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣿⣻⣆⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠼⡿⢿⣿⣼⡻⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣻⡏⡧⣠⢇⣀⡰⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠘⢷⣄⠉⢲⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠀⠁⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡥⠖⣃⣤⣰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣣⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⢋⣉⠉⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠛⣶⠺⣟⢻⣿⣿⣅⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣾⣿⠻⠿⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠃⠀⠇⠸⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣽⢹⣶⢤⣤⣀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣬⢀⣀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠿⡀⠿⣾⣿⣿⡇⠁⠼⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⣽⣽⣿⣷⣽⣿⣷⣤⣇⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⣀⣤⣄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣭⠁⠀⠙⠿⠏⢣⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣾⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠿⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⢲⣴⣦⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⡈⠛⠛⠛⠃⢀⡀⠀⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢰⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠊⠁⢀⣤⢂⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣼⣯⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣧⡾⣫⣦⣯⣾⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣱⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠛⣿⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠃⡐⠋⠋⠋⠀⠀⡔⠉⢹⣿⣿⣿⢿⣹⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣡⣾⡵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣦⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠙⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⠑⠚⠛⠋⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣾⣿⣿⢻⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⢢⣤⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⣿⣿⡿⠓⠉⠙⡏⠉⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡿⠋⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢠⢾⠃⣼⣟⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠎⠸⠋⡴⠋⢁⠞⠀⡾⠛⠽⠛⣠⢟⢽⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠃⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠀⡆⢈⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠉⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⡀⠀⠀⢀⠋⠁⠈⠑⠄⠁
⠀⠀⠀⡀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁
⠀⢠⠩⠩⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠉⢢
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⡃⠀⠀⠀⢘⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣉⡇⠀⠀⠀⢨⢉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⡂⠀⣔⣀⣀⣀⡀⡀⣃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣏⡀⢶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⡿⠀⢠⡞⢁⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣇⠘⠀⡸⠃⡰⢋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡘⢗⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡙⡄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢄⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⠠⢤⣀⣤⡀⣀⡔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠤⠊⠰⠐⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠙⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠇⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡁⠙⠃⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⠀⠤⢀⠀⠄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣄⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠦⠤⡄⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣶⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠂⠀⢠⠄⠀⠈⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠝⢀⣀⠀⠐⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⡿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⣿⣴⢷⣤⠐⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡄⠸⠛⠃⠘⠀⠘⠙⠣⡁
⠀⠀⢰⡶⠐⡒⠈⠁⠐⡂⠀⠿⠈⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠄⣡⡙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠶⠁⠀⠈⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠉⢉⣠⠖⠀⠴⠦⠐⠀⠒⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠈⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢆⡠⠄⠆⠐⠒⠢⡀⠤⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡀⠀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⠀⠀⠷⣿⣶⣾⢦⡦⢌⣛⡶⡄⠀⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢨⣿⣽⣀⣤⣤⣀⡈⠛⠋⠂⠀⠀⠀⠙⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⣄⠐⠛⠛⣻⣼⣿⣿⣧⠀⣠⡼⠗⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣷⢆
⠀⠀⠉⣿⠟⣩⠿⠟⡽⣡⣿⣵⣶⣋⡤⡖⣠⠞⡵⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⣼⣗⣮⡤⢤⣾⣿⡿⠟⠿⠓⣽⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣄⢠⣀⣶⣧
⠀⠾⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡷⠏⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⡰⣻⣿⣿⣯⣏⣡⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢁⣀⢀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡇
⡘⣰⣿⠿⢫⣿⡿⣿⣧⡖⠲⣤⡀⠀⠀⠉⢠⣴⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⠋⢴⡁
⠀⡿⠁⠀⣾⡟⢠⣿⣿⣤⣶⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠓
⠀⠃⠀⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣏⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡶⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢻⠙⣿⡄⠀⠀⢦⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣾⡇⣿⣿⣧⠙⣿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣡⡿⠘⣿⡇⢈⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢤⠀⠉⣿⣿⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠁⠀⠹⡷⣌⡇⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⣠⠾⣿⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣧⡘⢷⡌⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠻⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣇⠈⣿⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⢛⡁⠀⠀⠈⠅⠐⣺⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀⣇⣾⠀⠈⠣⣸⣏⣦⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠴⠏⠁⠀⠀⠀⠔⠛⠋⣵⣯⣿⠋⠹⣿⠘⠘⣾⠂⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢀⡈⠐⣤⣝⣿⣿⣶⣾⣤⣾⠏
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣜⡻⠇⢠⣴⣿⢹⡿⠁⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠋⢡⠀⠁⠀⠺⢯⡿⣿⣟⠋⣀⣈⣢⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠛⣿⣿⢆⣤⠏⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣅⡴⣶⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣿⡅⠀⢹⡟⢋⣵⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢷⣄⣼⢯⡾⣁⡄⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣻⡷⣟⣿⣿⠀⠀⠉⠛⣱⣿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⢷⣶⣾⠻⣟⢼⣿⠀⣸⠀⢀⡠⠀⠡⠏⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡦⠀⣠⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠲⢿⣿⣶⣾⣋⡅⡠⣿⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢀⢼⡿⡄⠀⠀⠀⢀⠞⡴⠺⠻⣿⡋⣿⠋⠁⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠻⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⢦⣍⠻⣿⣿⡿⠀⣿⠝⠆⠁⠀⠀⣼⠋⠀⡀⠸⡀⠀⢀⠈⣶⠄⠓⢻⣿⣿⠋⢀⡾⠁⠀⣹⠇⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡛⣿⣈⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠄⢀⣧⣄⣡⠀⠞⣠⣶⣾⡿⠛⣿⠋⠰⢋⡴⠀⢠⡟⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣿⣿⣽⠂⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣿⣿⣩⡆⢸⢃⣤⢰⠟⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢟⣽⡟⢀⣰⠏⣝⣪⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣾⠋⢠⡿⢁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⢡⣾⡟⠀⢟⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡀⢀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡀⣸⣿⣿⣆⢃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⣴⡇⣼⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠻⠻⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠑⠦⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠻⠟⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣀⣭⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡷⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠂⠀⠈⣿⣿⡿⣡⣾⣿⡟⠉⢠⠀⣠⣉⠻⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣴⡿⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢡⣾⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢁⣠⣾⣿⣿⠟⠀⣀⣀⣀⡀⣤⡄⠀⣾⡿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣟⡿⠁⠀⢀⣀⣽⣿⡧⠀⠈⠏⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⣬⠉⠸⣿⣷⡆⠀⠀⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠐⠲⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣧⣄⣀⣿⣆⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡅⡠⠀⠁⡤⡲⣦⣀⣠⢔⢢⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠞⠛⠇⡀⠀⣗⠦⣼⢿⣯⡳⢴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⡀⣀⣸⠁⠀⠙⠛⠁⠘⠈⠉⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡇⠀⡀⢰⣗⣶⣼⣼⣭⣵⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡱⣃⣀⡅⠘⠓⢒⣒⣚⣒⣁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡗⠀⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⠄⠉⠣⡀⢹⠈⠉⡩⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡆⠀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡆⢉⠈⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠘⠊⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⡤⡄⠀⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣧⡈⢁⣴⣶⣿⢠⡞⠀⠀⡎⠛⣛⢿⡿⠻⠯⠭⣄⢹⠁⠀⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⣾⢱⠀⠀⡇⠐⣅⣀⠵⠀⠠⠠⠎⢸⡀⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢤⡀⢀⣾⣿⣿⣿⢧⣿⡸⠀⠀⡇⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣾⡅⠀⣧⠀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠒⡄⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣼⣿⢀⠀⠘⡇⠓⠘⡒⢀⠉⠁⡄⠰⢸⡂⠀⣿⡟⠁⠀⠉⠑⠂⢤⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡈⠒⢁⡯⠀⡼⣿⣿⣏⣿⡇⣼⠀⠀⣇⣈⣡⣥⣤⣴⣶⠶⠛⠛⠀⠀⣿⣷⠷⠖⠀⢠⢛⡙⢄⡀⠀⢨⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠟⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠈⠉⢰⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠒⠤⢼⡐⢂⣼⠿⢏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣁⣰⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⡄⠀⠀⢿⢿⣿⣾⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣒⣒⣢⣽⣥⣶⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢉⢳⣶⠓⢤⠀⣿⣿⣿⣾⡷⠾⠿⢻⣿⡿⠟⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣛⣸⡀⠃⠀⡇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋⠘⣇⢸⣤⠇⢸⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣇⣄⠀⠀⠀⠀⣏⠹⡗⠚⠋⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡠⡈⠻⠒⠊⠉⠙⠀⣷⠾⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢆⡸⠀⣧⡶⠿⢻⡞⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⣀⣴⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢹⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈
⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣇⡟⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣠⡷⠒⠤⠄⣀
⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⡃⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣭⣄⡀⢀⣀⣤⢴⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣁⡚⠲⢧⠶⠞⠛⠉⠙⠛⢿⡭⠓⣊⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣠⡤⠶⢚⡳⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣽⣟⡻⢿⠇⣐⠠⠵⠚⠁

⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠋⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⢃⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠠⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢏⠉⠉⢹⠀⣀⣿⣇⣀⣨⡁⠉⢹⠓⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⢣⣀⡤⠼⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠉⠗⠦⡀
⠀⠀⣠⡔⠋⠀⢳⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⡿⠓⢄
⣠⠞⠛⢿⣦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠑⢤⡊⠑⣄
⠧⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡴⢋⠖⠀⠀⠙⢤⠊⢢
⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⢞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢳⡀
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⣂⠀⢣⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣊⣁⡀⠘⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠒⠀⢰⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⠢⡄⠀⢀⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠣⠊⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠆⠃⢀⡔⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠀⠘⠠⢇⠚⡄⠀⠀⡇⡄⡏⠦⠀⠀⢀⡠⠂⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢰⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡂⡩⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢱⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠑⣴⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⠄⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠁⠐⣻⡿⠻⠾⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣀⠀⠠⠼⠇⢻⠷⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐


⠀⣆⣂⡀⣄⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣷⣴⣿⣷⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠒⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣷⣾⡟⢩⣭⣿⣿⣯⣭⠙⣿⣶⣿⡷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠿⣿⣛⡛⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠚⣛⣻⡿⠷⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣷⣗⣆⣀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣄⣀⣆⣷⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣯⣭⣍⣽⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠒⠈⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠑⠚⠋⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡄⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣇⡀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡆
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣄⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣘⣀⠀⠀⢹⡀⣴⣄⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⡗⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡔⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠈⢠⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣽⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡟⣀⣠⣤⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠭⠿⠿⠟⠓⠒⠛⢛⣿⣯⣤⣤⡾⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣵⠟⢁⣴⣏⣀⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣀⡤⢖⡀⠘⠉⠩⣤⣤⣖⣀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠿⠛⣻⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣷⣶⣂⣀⣀⠠⢴⣾⣿⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢠⠎⣨⡄⢀⣀⣠⣔⣊⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣹⣿⣿⣿⡷⠤⠚⠿⣷⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⡿⡣⠞⠉⠉⠉⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠶⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡋⣤⣴⣒⠂⠀⠀⠈⢿⣶⣠⣤⣴⣾⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠃⠈⢿⣿⡿⠇⠀⡀⠜⢻⣿⣿⣟⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⢸⡿⣇⢟⠣⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠋⠘⣭⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣋⠽⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢠⡞⣿⣿⣿⠇⢿⢿⡙⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠒⠚⠻⣿⣿⣧⣋⣠⠀⢹⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⣾⣿⣿⡷⡘⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢿⣿⣿⣷⣷⣞⣵⣄⠐⢂⣐⣾⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣺⣷⣍⣷⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠃⠀⣹⠏⠿⣿⠟⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠘⠀⠀⣽⣤⠶⠁⠀⣠⠞⠉⠛⠟⠛⠛⢿⣿⣉⡏⢹⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢻⡖⠠⡀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣣⣦⠼⢷⡆⠀⢸⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠄⢉⢛⣡⢆⡴⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⡧⠙⣻⡅⠁⣾⠀⠀⠘⠿⠐⠠⠀⢀⡠⡠⠐⠀⠀⣼⢀⡄⡴⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣦⠼⡯⠆⣩⡁⢦⠅⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠺⢿⣿⠒⠒⠀⠀⢷⣤⡑⢂⡶⡀⠄⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣿⠋⣉⢻⡟⡰⣥⠟⢶⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠊⠅⢑⠀⠤⠀⠀⠈⣟⠻⢣⣿⠋⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⠘⣦⡤⡰⢶⢿⡿⢛⣻⢽⡎⢛⡀⠄⠀⠈⠀⠀⢈⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡿⢀⡆⡀⢠⡄⣆⡄
⠀⠀⠀⣀⢂⠤⡤⠀⠈⠑⢃⠈⢢⣿⢻⡍⠻⣁⣘⠃⠀⠀⠲⣶⡇⠾⢤⡴⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⡕⠈⠁
⠀⠀⣀⢨⣭⢽⠗⠂⠠⠂⠘⠳⠋⠓⠀⠀⠀⠉⠻⢲⣆⣀⣐⣈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠠⠀⡮⡧⠀⢦⡠⢖⠂
⠀⠀⠈⠋⣤⠌⠑⠁⠀⢸⡼⣧⠀⣴⣶⣾⣶⣾⡄⣿⣉⡛⣸⣿⣿⣿⣿⡀⣴⠚⡗⢦⡀⣵⣶⣷⡀⠁⠂⠀⠒⢃⣀⠲⠄
⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢠⡦⡞⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣛⠺⢿⡟⢑⣿⡇⢿⣶⣷⣾⠃⢹⣿⣧⠃⡀⠐⠂⠀⠉⠉⢻
⠠⣞⣹⣿⠳⣄⠈⠁⠀⢰⠗⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣿⠯⠈⣷⣾⣿⡇⠤⣯⣹⡗⡒⣸⠛⠓⢯⡡⣞⠓⠆⢀⠀⠀⣤
⠀⣟⣙⣿⣤⡼⣴⠆⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⢉⠉⣀⢸⣳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠙⣿⡏⠁⠁⠀⢀⠀⠁⠻⢫⣬⣌⡀⠀⡿
⠀⠈⠻⢿⣿⠀⢦⣀⣀⣤⡶⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣁⠉⢸⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣷⢿⣾⠃⡳⠤⣤⢀⣬⡦⣄⠀⠈⣿⣿⣧⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⡠⣥⣾⣧⠀⠀⠀⠺⣼⣷⣬⠭⠉⠭⠀⠉⠧⡆⠰⠆⠀⠘⡇⠐⠀⣸⣿⠃⠀⠘⠀⠉⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣞⢻⣿⣷⡇⠖⠈⣰⠶⢿⣿⡇⠻⢡⢦⠤⠄⡀⠁⠀⡖⠷⣳⠴⠀⠀⢿⡿⣦⣀⣃⡴⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡻⡿⠻⢧⠙⠉⡘⠀⠺⡿⠾⠿⢏⣁⠀⠘⢻⣄⣾⡇⢀⣰⢋⠄⢿⣄⣸⠘⠷⠷⠀⠛⠉⠉⠚⣆⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⢰⣿⠝⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣣⡄⠉⠑⣀⣲⡘⢿⣀⣀⠘⢿⣊⣁⡈⢺⠋⠀⠄⠀⠌⣂⠀⠶⢆⣿⡎⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣀⢀⣤⣄⠀⠈⠁⣋⠶⣦⢶⠮⠃⠓⠹⠵⠋⠂⠀⢩⠉⢡⢀⠰⠀⢤⣓⣀⠁⠎⠷⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠁⠛⠃⢀⣿⠄⢾⢡⣦⡍⣭⠄⣠⣦⡀⢿⣦⡀⠀⠁⢠⠎⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠆⡼⠋⠀⠠⠈⠿⠈⠀⢂⣿⢿⡗⢺⣻⣧⠀⠀⠈⠀⣠⠄⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠦⣟⣷⣾⣟⠏⠀⠀⠙⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣀⣤⠤⠴⠛⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⢀⠑⣆⡀⠀⠀⣐⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣀⠀⢠⠠⡀⢰⠉⡂⠈⠠⠃⠀⣁⡤⠚⠒⠒⠦⣄⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⡀⠄⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣈⣀⡤⠴⠖⠉⢣⡀⠠⠀⢀⣠⠼⠋⢠⡥⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡑⠂⡀⢱
⣠⢖⠕⠂⠛⠓⠒⠒⡶⢲⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣄⡤⠷⢒⡟⠛⠒⡄⠀⠠⣉⠁⠐⠀⡶⠁⠀⢢⠐⠓⡌
⢧⣁⣰⡁⠀⠀⠀⣸⣀⣸⣄⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⢀⡠⠋⠀⡠⠄⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⢧⢂⠀⠑⡋⠀⡇⠀⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⢠⠊⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠶⠒⠈⠳⠯⣦⣤⣊⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠰⢅⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⢆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢅⠠⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⢀⠠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⠔⠊⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠀⠉⠉⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡴⣻⢿⡟⣐⡲⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢻⣌⢿⡉⣽⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢦⣽⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠽⡼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢢⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠉⠢⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⢢⠤⠤⠤⠤⡄⠒⠘⠁⠀⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⡄⠀⢰⡏⠉⢲⡀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣹⡤⢾⣀⣠⠎⠈⣳⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠈⣧⠴⠚⠁⣳⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢄⡤⠛⡿⠿⠛⠛⢿⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠏⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡝⠉⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣑⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⣀⣄⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠹⡋⠛⢤⠀⠀⣀⡤⠚⠅⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠉⢸⠁⠀⢠⠃⠀⣠⣴⣤⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣯⠉⠀⢁⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⡷⠚⢧⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⣽⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠋⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⠴⠚⣉⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠸⢇⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢸⡇
⠹⣤⠞⠁⢠⠛⢲⠶⠻⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠘⡋⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠖⠊⠁
⠀⠈⠳⢴⡇⠀⢸⠀⠀⠈⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣱⠖⠒⠶⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠿⠿⢤⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡶⠒⠠⡀⠳⡀⠀⠀⠀⣴⠃⡠⠄⠲⣾⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⣿⠴⠁⠀⠀⠀⢹⣴⣇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠛⠓⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠒⠛⠛⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠛⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠛⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠤⠄⠒⠚⢓⠶⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⡠⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⠤⠤⡤⠤⠤⡶⠴⠤⠤⠤⠤⢾⠀⠀⣾⢠⡤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⢤⡤⠤⣤⠄⢾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣾⣶⣶⣷⣴⣴⣷⣦⣶⣶⣴⣶⣾⣄⣀⣿⣴⣦⣤⣷⣤⣴⣦⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠝⠃⠈⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣿⣽⣿⣿
⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣤⢀⣨⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣷⡾⣿⣿⡿⠛⢁
⠇⡘⢻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠙⠻⣿⡇⢀⠀⠰⢸⣷⣷⡞⠁⠀⢸
⣤⣥⣴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠂⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢯⡛⢻⣿⣿⡛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣈⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⢁⣴⣦⣿
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣶⣾⣿⠟⠛⠉⢠⣿⠀⠹⡀⢻⠀⢿⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡀⠀⢀⣀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠟⠀⢹⡇⢃⠀⠡⠸⡀⠘⡇⠀⢹⡄⢢⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠁
⡿⠃⠀⠉⠋⢀⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⡇⠈⠣⡀⠀⠑⠀⢻⠀⠀⠆⠈⡅⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠸⡿
⣿⡀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠢⠀⠠⡈⣇⣠⡶⠖⡟⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⢶⠚⣻⣓⣒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣽⣶⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⢶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡀⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⡐⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣾⣿⡄⠀⠙⠿⠻⡟⠟⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣷
⣿⣉⣿⠏⠀⠀⢠⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡶⠆⣿⡇⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⣿⣾⣿
⣟⣩⣤⣦⡀⢀⢀⣴⣿⡇⢸⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣴⣿⣿⡇⠻
⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⢹⡇⠸⣇⠘⢿⣟⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠿⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣧⣾⣿⡄
⣿⣿⡟⣱⣿⡿⣿⣿⢠⣿⡀⢿⣇⢀⠉⢄⠙⢿⣿⠘⡋⣷⣦⣤⡤⠞⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⡾⣱⡞⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠏⣸⣿⣥⣿⣿⡟⣸⣿⣷⡜⣿⡌⣿⣦⠀⠀⢻⣦⠁⢤⡅⣤⡤⢰⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣠⡟⣰⢠⣿⣇⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣽⡿⢃⢸⡇⢹⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠰⠦⠶⠂⠘⣿⡇⢀⡏⠀⢰⣿⠃⣿⡌⢿⣿⣆⢻⡸⣿⣿⣶⣿
⡇⠀⠻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣦⠀⠐⠃⠚⠀⢴⣿⠀⢸⡇⠀⣾⣿⢰⣿⣿⣆⠹⣿⣦⡃⢿⣿⢿⣿
⣿⡄⠀⠙⠻⣿⣿⣟⣥⣾⣿⠏⣼⢧⣿⡿⠀⠀⡜⠷⠀⢬⡅⢨⡅⠺⢿⡆⠘⡇⠀⠸⣿⠸⣿⠿⣿⣷⣌⠻⣿⣦⡙⢿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠣⣚⣵⣿⠏⠀⠀⣰⣧⡀⠀⡴⠆⢴⠆⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣷⢿
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠉⠡⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠃⢠⣶⡆⣰⡄⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢃⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⢠⣙⠛⠃⠙⢛⣀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣾⣿⢟⣴⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠈⠛⠛⡃⠘⠛⠛⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢘⠛⠁⠤⠒⠀⢈⠻⣷⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠵⠿⠛⠿⡟⢿⣿⣿⡟⢹⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠾⢿⠟⠁⠈⠀⡿⠛⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠁⢠⣟⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠟⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠓⠖⠀⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢱⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠐⢦⣤⡭⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠉⠓⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣀⠄⣠⣿⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⢋⣼⡿⢁⣴⡟⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢵⣿⣿⣿⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣶⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⢶⣤⣉⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠷⢤⣤⡀⢤⠋⠻⠋⠉⠉⣹⣿⣉⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠠⣧⣐⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡼⣏⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣈⡙⠚⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢯⡝⣿⠛⢻⡿⠀⠀⠀⢀⣦⠀⡀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣸⢷⡶⠾⠟⠷⠀⠀⣀⣈⣧⣄⠁⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣝⠸⡇⠀⠈⠰⣶⢿⣿⣿⣿⠻⣦⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢶⣝⠻⣿⢿⣿⢀⡹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣆⠀⣦⠈⠙⠻⠻⣦⣀⠀⡉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠘⢧⣼⣦⠠⡎⢩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⠆⠀⠛⠿⣦⣇⠀⠻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⡀⠀⢠⣿⠙⠀⢰⣆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡔⣡⠀⠀⠹⣦⠀⠈⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣿⡇⠀⢰⢿⡇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⣿⡟⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠁⠀⠀⡄⠀⠔⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠠⠆⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡠
⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠤⠔⠉
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠂⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣈⣉⡀⠥⠤⢦⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠉⠦⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⡀⡠⠒⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⡠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠐⠤⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣎⣠⣸⣷⣦⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠭⢯⣿⣽⣟⣟⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣂⣀⣅⡀
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢿⣏⠁
⠀⠀⠠⣟⠁⠀⠘⣿⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠠⠨⠭⢔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣴⠶⠶⠚⠁⠀⢀⠁⣠⡄⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠐⠂⠲⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣬⡿⠿⠿⠟⠓⠂
⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣧
⠀⠀⢀⣄⢀⡀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣨⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠏⠁⠀⠀⠉⠟⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢘⣺⣇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠭⠤⠤⠬⠭⣥⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢾⠆
⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠐⠀⠠⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠂⢚⠃⠀⠰⠾⢭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣴⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠺⡶⠶⠶⠾⠒⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⢶⡘⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠙⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠛⠓⠒⠓⠶⣶⣶⣾⡤⣤⣄⣉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠛⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⠁⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠒⠂⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠈⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣰⡀⠀⣂⠐⠈⢾⡄⠀⠀⣀⢄⠊⢰⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠆⠀⠱⠂⠀⠈⡔⡤⣿⡿⠏⠁⡸⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⡸⠀⠀⡴⠀⡇⠀⠄⠀⢀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠁⠁⢠⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠚⠐⠓⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⠶⣧⣼⠀⠙⡄
⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄⠲⠀⠓⠀⠀⠈⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠸⠄⢧⢈⡶⠞⠻⢟⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠄⠤⡊⠉⠀⠟⠂⠰⠚⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡘⠠⣦⣼⠋⠠⣉⡠⠷⠃⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠲⠀⠀⠁⢀⠒⠳⠖⣤⢀⢰⡆⠀⣀⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠋⠼⠛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠤⣄⠠⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣧⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⡄⠀⣿⡄⠀⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠻⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠃⣾⣿⣿⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣶⣶⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡿⢹⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠿⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡄⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠸⣿⠇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⢠⣦⡀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠘⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣀⣀⣡⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠉⠁⠀⠀⢉⡁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⡁⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣿⠇⠀⠀⣭⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣏⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⣉⣙⠛⠻⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡆⠈⠁⠀⢸⣿
⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣆⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣴⡟
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣠⣴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣼⣿⡶⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⣿⠿⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⣠⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡏⠀⣼⣯⣤⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠙⠁⠇⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣬⠍⠉⠉⠉⢩⣼⡿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡇⠈⠉⢻⡇⠀⠈⠛⠛⠋⠁⣽⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠂⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢩⡔⠒⠇⣠⣤⣶⣶⡄⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠹⠟⣴⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠿⣀⣄⣄⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⡁⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠁⠀⣸⣿⣿⡛⣉⠇⢸⣭⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⢃⠀⢈⣿⢛⢻⡁⣿⡟⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠑⠞⠚⡾⡟⠺⠎
⠀⠀⣠⡄⡀⠈⠐⢾⣿⡧⠘⢿⣿⡟⢀⠘⠀⠈⢛⣋⣽⣶⣷⡶⡶⢮⠉⣵⣾⡿⢶⡆⣴⡀⢿⣿⣿⡃⣿⠛⠂⣴⡀⢰⡦⠀⠱⢆⣀⣥⣶⣶⣌
⠀⠀⣏⠘⠃⠀⢀⡀⠙⢡⣆⣠⣆⢹⣶⡆⠶⣾⠂⢽⠿⣛⠻⢗⣷⠷⡆⣯⠋⠉⠱⡅⠻⣯⣷⣾⣾⣦⣟⡀⠀⢠⡀⢀⠀⣠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀
⠀⠀⡿⠳⠀⢀⣄⠛⣴⣿⣿⣿⣿⠖⢱⣿⡟⣶⠋⠉⡟⠟⠛⠀⠀⠦⣀⠙⠆⡀⠿⣱⣿⣧⡻⢿⡿⢻⣿⣿⣶⠜⠖⢻⡆⢻⡛⣛⣛⣝⣻⣛⣫⣙⡋
⠀⣠⣾⠆⠀⣼⠏⠀⠈⣿⣿⡿⠉⠀⠈⣿⣇⠿⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⢿⣲⣿⣿⣿⢏⣴⣾⡹⣿⡟⢁⡀⢾⣿⡤⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⡀⣈⠐⠐⢶⠈⠉⠀⠀⣀⡀⣿⡯⣶⠀⠁⠀⢀⣴⣦⠐⠿⠾⢿⣇⠈⠙⠟⠙⠒⣖⠹⠅⠞⣮⢠⠎⣽⣊⣀⠀⠸⡆⢿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⣤⣴⠀⠁⠀⢀⡄⢣⣤⢠⣾⣿⡿⣸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣎⠀⢠⣶⣤⣼⡇⠀⣡⣿⠟⠻⣤⡰⣧⠺⠾⠋⠣⡌⡱⠷⠁⣿⣿⡿⣌⡽⡟⣿⡇
⠀⠈⠑⣿⣦⢶⠁⣦⠞⡂⢲⢆⣿⣿⣜⣇⡶⢄⣠⠶⠦⠀⣀⠀⢀⠗⠂⢸⣿⣿⡇⡼⢻⣛⠀⢠⡙⠟⠀⢤⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⣤⣤⣤⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡜⢃⡼⠸⣿⡿⡗⢀⣈⡻⣿⢿⣿⣿⣌⢍⠙⠁⠺⠛⠓⠛⣋⠉⠰⢿⡏⢱⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠃⠀⡀⡀⠀⠰⠀⠂⠠⠀⠻⠋⠻⣿⡜⠿⠇
⠀⢀⣏⣻⠈⠡⡥⡝⠀⣘⠺⣿⠆⣻⢿⣿⣯⡟⠁⣠⠒⠲⡄⣤⣬⣥⣤⡤⣠⣤⣜⡛⢅⡄⢠⣸⢃⡥⠀⠤⢄⠠⣤⠆⣶⣄⠒⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠈⢟⣡⣴⣾⣷⣆⢸⡟⣴⠖⠲⣩⡖⣍⣉⡌⢰⠇⡉⢳⡀⣿⣧⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡆⠁⡌⣿⡎⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠀⠙⣿⣇⢤⡄⠀⠀⣾⠗
⠀⠀⢈⡻⢿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣶⡗⣼⣧⣡⣤⢀⡏⣾⠃⠸⡇⣿⠃⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢉⡅⣶⣶⣦⣤⡘⣿⣇⣀⠄⠠⠦⠀⢋⡉⠲⠲⢶⣦⣅⣀⣀⡄
⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠀⢰⠸⠟⠛⣿⡟⠙⠿⠾⣿⢸⡇⣿⠀⠺⡇⣯⠀⢀⠀⢿⣸⢁⡀⣹⢠⣯⡀⠉⠙⢿⠸⢿⣯⣤⡠⡤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⢽⣻⣷
⠀⠀⠘⣿⣆⡐⠂⢿⢰⣦⣤⣨⣧⣴⣿⠀⣷⢸⡇⣗⠀⠀⡇⣿⣄⠚⢠⣾⣿⡂⠙⠃⠿⣿⣧⢠⣶⠎⣴⣾⣿⠇⣠⠄⠂⡀⢠⣠⡤⣠⣤⣟⡛
⠀⢀⣄⠉⠁⠉⠀⢨⡘⣟⠛⠛⢛⣛⠛⣸⣾⡄⣿⣏⠀⠀⠃⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡑⣼⣿⣧⠶⠀⡿⠿⠻⡛⣥⠄⠚⣧⣼⡇⢻⡿⠻⣿⣿⣦
⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠍⢂⣰⣦⡥⣠⣿⣿⣧⡈⠋⠁⠀⠀⢿⣷⣭⣭⣭⢉⣭⣭⡽⠁⠀⠛⠛⠀⢀⡤⠀⣿⡇⣿⡆⠦⠁⠽⠇⣿⠀⠄⠸⠿⡿
⠀⠀⢹⣧⣁⣨⣥⡀⢿⡦⠘⠿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣴⡶⣒⡶⠲⠲⠆⠦⢩⡬⢀⠁⢆⠶⠄⠀⣃⣁⢀⣿⡷⠏⠀⠠⣤⣶⣦⣔⢞⢻⣿⣦
⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⢱⣷⣿⡆⠐⠈⠉⡀⢈⠢⢭⣍⡁⠸⣗⣶⣽⣩⣘⡾⣤⡾⣶⣷⣶⠘⣶⡖⠚⣇⣿⣠⢾⣿⠇⠛⠺⠓⣮⠻⠿⠛⣷⠀⠉⣹⡂
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠗⢺⣿⣿⠀⠘⠂⢸⡇⠈⣻⠀⣽⣧⢀⡐⠏⠧⢰⠿⢾⡷⠜⠿⠷⠶⣖⣫⣤⣄⠈⣶⣷⣮⣍⣀⣀⣰⣤⡿⣀⣀⣓⣾⠇⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢠⡿⢢⡔⢋⡼⠅⠀⠠⣶⣤⣼⣧⣼⣤⣴⣶⢛⣾⣿⡟⠀⠛⠻⡛⠀⢉⣉⠉⠁⠀⠙⠛⠛⡅⠆⠸⠀⢠⡆
⠀⢀⠀⠐⡢⣄⣀⠀⢀⡰⠆⠀⠀⠚⠷⠀⡂⠴⠀⡾⢣⡀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⢿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠸⢃⡰⠷⠈⡄⠀⠀⣤⣶⣦⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠚⠀⠛⠁⠛⠁⠀⠾⠇⠐⠂⠀⠂⢠⡌⠡⠀⢤⡀⠈⠁⢪⣶⠦⠀⢉⠀⠘⠡⠘⠿⠿⠿⠿⠇⣼⣧⡀⡀⣿⣌⣁⡈⠛⠃⣻⣟⠿⢶⣷⣤⣶⣷⡀
⠀⠀⠁⣉⠅⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠿⠀⡰⠀⣰⠀⣂⠻⡶⣄⠄⠉⠀⣤⡇⠀⢑⡐⣶⣴⣶⣧⢿⣿⣿⣿⣧⡍⠈⠉⠉⠡⣤⣤⣿⢣⢛⠽⡿⠿⠟⢻⡇
⠀⠀⣠⣀⠰⠖⠒⠧⢈⣡⣄⡄⠀⠀⠀⣠⠏⣴⠤⠟⡇⠊⠀⠂⠀⢈⡁⠀⠘⢱⠿⠿⠿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⢾⣤⣜⣧⡄⠐⣻⣮⣧⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠌⠶⠞⠁⠴⠆⠠⠚⠒⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠲⣶⣿⡿⢿⣿⠏⢾⡿⣿⠟⠋⢦⣀⡀⠈⢻⣭⣽⠇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⣾⠹⠏⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡽⠑⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠾⣅⣀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠖⠲⢦⣀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠐⣇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⡇⡼⠉⠀⠙⣦⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠤⣄⣀⡀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣈⣙⣚⣉⣸⣀⡀⣸⠀⠹⢤⣠⡴⠋⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢨⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠤⢾⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⢄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⣶⠰⢰⣶⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠶⠲⠶⠶⠶⠿⠶⠶⣶⢠⡀⢀⡇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠉⡽⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠤⠆⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠸⢶⠃⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣿⠁⢰⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⡾⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⣁⡴⠛⠀⠀⠀⢸
⢀⡴⠚⠷⢤⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣭⣭⡤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡄⢠⡦⢤⣄⡀⢀⡗⠀⠀⢠⠀⣀⢠⣄⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣠
⠈⣇⠘⡇⢀⡞⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁
⠀⠈⠙⠛⠚⠦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣄⣀⣀⣼⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡤⠤⠤⢤⡉⠙⡇⠀⠈⠀⢸⠉⣽⠧⠤⠤⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠛⢶⣇⠀⠀⠀⣸⠞⠃⠀⠀⠀⠘⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠚⠋⠙⠒⠦⣄⣿⠀⠀⠀⣇⡤⠖⠛⠉⠓⠲⢤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠔⠈⠁⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢊⡁⠠⠶⠄⢀⠀⣠⡍⠲⢊⣴⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠛⢀⡄⠀⠲⠆⡠⠐⣛⠲⠜⠃⠐⢘⠛⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣄⠓⢤⡎⠀⠸⠿⠃⡸⠀⠙⠒⢘⣿⠗⢦⠀⠄⠂⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠃⠀⠻⣆⠀⠀⠚⢀⣠⣤⢔⣼⣿⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⡟⠷⠤⠀⠦⢄⣐⠀⣾⡏⠻⢻⣿⠫⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣿⣿⣇⠀⢀⠀⡀⠮⠀⡈⠦⠿⠛⠀⢀⣠⠴⢶⣟⣏⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠦⠤⠼⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⢛⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠄⠴⢂⣤⠖⣢⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣤⡴⢞⣩⣤⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠈⡠⠟⠃⠀⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣿⡟⢿⣤⠀⢀⡀⠀⠀⣷⠿⠿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠙⠒⢒⣈⣡⣬⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠿⠿⡿⠿⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠯⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠐⠀⠉⠁
⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢓⣟⣉⣿⠋⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣔⠀⢰⣶⣠⠄⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣰⣿⠉⠓⡠
⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠑⡀
⣇⠀⠀⣀⣄⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠙⠿⣿⣟⠀⢸⡆
⡎⠂⠾⠃⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠉⠻⢿⠿⠇
⠤⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠾⠟⠉⠋⠻⣿⣳⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⢿⣿⣧⣄⣠⡔⠀⡀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⣰
⠂⠀⠀⠰⠶⢾⠟⠁⢦⡀⢙⠀⠀⡼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣨⡟⠁⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠘⢳⡆⠁⣠⣿⣧⣜⣧⣼⣾⢿⠀⠀⠀⠐⣋⣉⡁⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡟⠓⠀⠘⠛⠁⠀⢜⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣴⡿⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣁⣠⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣁
⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⠟⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣞⣩⣷⡀
⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠘⣿⣇⡀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣦⣤⣴⣶⣾⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠉⠉⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠉⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣭⣥⣤⠀⠹⢧⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠸⠇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣷⣄⡐⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠
⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣩⠟⢀⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠒⠒⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣈⡛⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠶⠄⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⢠⠎⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣴⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡞⠰⠃⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡳⠖⢀⠘⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠃⠞⠉⠲⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠆⠀⠐⠲⠷⠶⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⠏
⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⣷⠄⠀⢀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠆
⣷⠄⠳⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠁⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠇⡀⣤⠁⠀⠀⠀⣆⢰⡄⠀⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⣠⣽⣿⣟⣿⣿⣿
⣆⢱⡍⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⡄⠀⠀⠘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣘⣤⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣷⡤
⡗⢸⠅⠀⣄⠀⠐⣴⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣴⣿⣿⣿⠿⣶⣾⢿⣿⡗
⢭⣼⠀⠐⢻⣄⠐⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣧⣾⢽⣯
⣶⣇⠀⢈⣷⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠔⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡏⢾⣧⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⣄⠀⠙⣆⠀⠘⣆⠈⢳⠀⠙⡆⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠈⠙⣄⠈⣦⠀⢹⡆⠀⣿⠀⣼⡄⢰⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠘⣦⡀⢹⣆⣿⡆⣾⣿⣰⣿⣶⣿⣠⣿⠇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠲⢦⣄⡸⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣄⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣥⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡟⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡥⠬⢭⠳⠆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢘⡂⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣿⡖⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⢉⣶⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⡟⢁⣿⠟⠉⢿⣧⣈⠒⡈⠁⠿⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣮⣼⡀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡄⠀⢠⠞⢿⣿⣿⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡄⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢹⣏⠙⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡠⠊⠉⠉⣉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠘⣿⠶⠶⠖⢚⡫⠕⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠘⣶⠒⠋⣁⡤⣂⠀⠀⢀⡞⣿⡀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⠛⠉⠀⣠⣴⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠶⠀⡀⠙⠲⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢠⢲⠃⠹⢄⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌⣠⢂⣦⣴⣶⣒⣶⣤⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣾⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡽⣿⣿⠿⢿⠁⢀⡴⢿⠿⡧⠀⡴⢿⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣾⣿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡄⠀⠀⣴⣿⡿⢻⡜⠇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠱⠸⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⠷⠈⠻⣄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⠘⠓⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⡷⣏⣀⣒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡾⠿⠛⣿⡟⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡇⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢿⡇
⣤⣤⣤⡤⠴⠞⠛⠋⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢹⣿⣯⣥⣭⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣗⢹⣧⣀⣀⣀
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣻⢿⣿⠆⠸⣿⡏⠻⠛⠛⠳⢦
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠉⠀⠑⢺⣏⠀⠈⣿⣿⡀
⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠒⢂⠀⠀⠀⠠⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣶⣵⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠂⢠⢦⡤⣠⣴⡀⣀⣀⣆⣬⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⢿⠃⠀⠀⠎⢸⠶⠀⠁⣀⣴⠆⠲⣾⠩⡀⠡⠀⠀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠂⢘⣂⡴⠖⣀⡈⣶⢀⡆⠚⣯⠷⠶⣿⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣯⣉⡙⠾⣏⣼⣧⠎⠱⠊⢿⣤⣼⡿⠀⠘⣧⣷⡄⢶⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡍⡷⠤⡙⢲⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠈⢻⡏⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⡇⢻⠀⢬⣽⣿⡄⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣅⠈⠁⣾⢿⣿⣧⡀⣨⣧⣤⣤⣤⣁⣀⠀⢀⣾⡝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣿⡿⠉⠹⠀⠋⠀⣈⣿⡙⠛⠩⠉⠭⠬⣽⣿⣿⣿⡿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⢽⠈⡏⠀⠀⠀⢰⣞⣱⠉⡙⠁⠀⠀⠂⠛⠛⢟⠻⣧⡈⠢⣅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠞⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠀⠉⠙⠀⢰⠀⠀⠀⢌⣀⡙⠉⣿⡅⠢⠈⢹⣖⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢂⣸⣷⠀⢠⣾⣧⠁⠀⠘⣧⠀⠀⡼⣻⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠐⢾⣿⣧⠄⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠹⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⣏⠀⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⡿⢧⠜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣯⣾⠛⣿⠛⠀⣿⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡈⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⣿⠀⠀⢸⠛⠲⣶⣿⣿⠀⠀⣠⢿⠟⡛⣿⠙⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢸⡏⣱⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣊⡔⠁⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣴⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣯⣝⣽⣅⣴⣶⡒⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣤⡯⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠋⠀⠀⠸⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⡽⠃⠀⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠄⠈⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡔⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⣶⣶⡶⣶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣹⣿⣶⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣶⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢈⠙⡛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡻⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⢛⡟⣿⢿⡿⣿⣷⣦⣉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠴⠿⠿⠿⢦⣀⣈⣋⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⠼⣶⣿⠷⠶⣮⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠟⠖⢿⣬⣽⣿⣦⣀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠘⠘⠉⡂⣉⣻⣿⣿⣿⣾⣏⡡⠙⢶⡶⣂⣀⠈⠉⠙⢿⣷⣦⣄⠙⢦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣎⣉⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠦⡤⢬⣉⡛⢦⣤⣤⣀⠙⠻⢷⣦⡙⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣍⢋⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣵⣎⣿⣿⣾⣀⠙⢿⣦⡙⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠾⠙⣾⠫⠿⣺⣿⣵⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣤⣭⣿⣦⡹⣿⣷⣦⡙⣿⣮⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠚⠛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣷⢿⣨⢟⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡈⢻⣷⡹⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡉⣍⣼⣿⢿⣿⠟⣽⣸⣿⢾⣵⣛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⢭⡝⢻⡟⣿⣌⢳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡴⢺⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡏⢿⣷⣿⣭⣶⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣦⠹⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠐⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⡿⣾⢡⡊⡁⣡⡿⣯⢬⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣷⡞⢿⣇⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⣿⣇⠀⠶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣏⣿⣿⣏⣩⣼⣿⣯⠞⣠⡶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⡝⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣰⢏⣾⣿⣯⣬⣩⣾⣿⣿⡿⢿⣭⣯⡉⣷⢾⣿⣿⣏⡿⢧⣻⣿⣷⣿⠿⢟⣩⣿⣿⢿⣽⡻⣿⣾⣿⣇⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣥⣬⣥⡴⠆⢸⠿⠿⠆⠶⠶⠾⣭⡷⣦⡴⢻⣿⣿⣋⣼⠯⢉⣇⢿⣎⠹⣿⣯⣻⣿⢡⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⣄⣀⣴⢿⣿⠀⣿⠙⣿⣿⠾⢟⣫⡽⣤⡤⢶⣿⡚⠛⡛⢒⠶⠶⢶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣧⢾⡀⢸⣿⣶⣽⣿⣿⢻⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢁⠠⡌⢿⣎⣸⣿⠀⢿⢠⣾⣿⣋⣘⡌⣣⠴⠒⡾⢾⣹⡟⠻⢿⡿⣶⣦⣨⣿⣭⣿⣽⣧⠸⢷⡹⣿⣤⠿⠆⠙⣿⣿⣿⡛
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢋⢂⡀⢌⣿⣟⠟⢀⣾⡇⢡⣿⣿⣿⣁⣥⡾⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣌⡻⣦⣽⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣷⣌⣿⡾⢛⣛⣻⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⢠⡟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⢡⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣦⣙⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠛⣧⠛⣿⣿⡿⡿
⣿⠀⠀⠀⢸⣡⣦⡹⣿⣿⣿⢿⡇⣸⢁⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣧⢿⡏⢸⣿⢡⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⣿⡿⣱⠿⣄
⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡅⣄⣻⣿⣿⣾⡿⣳⠟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⣿⣿⣅⣿⣩⢽⣿⣾⣿⣾⡷⢿⣛⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣷⣤⣾⢡⣿⡇⣿⣶⣌⢳⡀
⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣵⣶⡏⣼⠿⢧⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣷⣾⡏⢉⣭⣴⣻⣷⣤⡟⢻⣟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⠻⢦
⣿⠀⠀⢀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⢏⣠⣾⣟⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢐⡽⣶⣿⣯⢾⣻⣿⣶⣹⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⣸⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣡⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠡⣠⣾⡇⠠⢸⣿⣿⡿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⣟⢤⡁⢽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢃⣰⢏⢿⡧⣁⡈⠃⣻⣿⠿⣼⣿⣿⣹⣿⢻⣿⣦⣄
⣿⠀⠀⣯⡶⣤⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣌⣿⠿⣧⣾⡟⣡⣾⣵⡟⢡⡄⢿⢙⣶⣸⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣌⣛⣛
⣿⠀⠀⡇⣟⠘⣿⣌⣹⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣴⡿⣯⣾⣾⣿⠟⣠⣿⣟⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠘⢯⣻⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⡿⣡⢾⢡⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⡈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢻⣾⢹⢿⣧⡘⢿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡘⠢
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢳⣾⢻⣟⣿⣿⣧⠰⣿⢿⣿⢛⣿⣿⢻⡅⢰⣿⠟⢻⡿⡞⣻⣿⣿⣼⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢃⡚⢻⡖⣿⣏⣿⣿⡌⣿⠸⣿⣾⣿⡿⠿⣷⡚⠋⣼⣶⣻⣥⡙⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⣘⠁⠛⠷⢺⣿⠹⣿⣷⢿⠀⣾⣿⡿⠟⢻⡞⢧⡀⠹⡋⣿⣏⠷⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡟⢈⣭⠀⣴⠃⣸⣿⡇⢹⣿⣿⢤⣿⣿⣷⠀⠘⢿⡘⢧⠀⢸⡄⡟⢻⡜⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢀⣶⣧⣀⣿⣇⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⢶⡆⢽⣿⣿⣧⣾⣿⠁⣸⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠟⢿⣶⡿⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⠷⢥⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⢀⢞⣿⠏⠑⡡⢀⢠⡄⠛⡷⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⣰⣷⡞⢀⢇⠞⠷⢯⣀⡁⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣟⣷⣮⣿⡟⠀⢰⠈⣰⡄⣿⣿⣿⣦⡈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠿⣿⡼⠸⢿⡷⡙⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃⣹⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣦⡠⠱⡝⠛⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣿⠓⠠⣀⠿⠂⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡛⠛⣦⡉⢢⡀⠀⠀⢠⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡗⣁⣴⣾⢟⣿⠷⠛⠃⠁⠀⠙⠢⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣷⠋⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠔⠂
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣲⣾⣿⡟⠤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣙⣃⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣍⣹⣉⣉⣉⣉⣭⢍⣤⡤⢿⣗⡂⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠻⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡝⢫⣾⣿⢯⠉⢙⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢚⣥⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣾⡃⢃⣼⣧⣂⣠⣶⣄⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣿⢨⡻⢿⣶⡄⢠⣶⡆⡠⣶⡝⣻⡷⠫⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡜⠳⠎⠫⠾⠷⠌⠾⠿⢮⣽⣿⣤⣶⣿⣟⢿⣿⣿⣾⠧⠤⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣤⣶⣴⡶⡶⠶⠶⠾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠞⠛⠙⠋⠈⠀⢀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡗⠐⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣸⡤⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⣀⠈⣿⣷⣼⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣷⠞⠁⣠⣴⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣻⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣻⣷⣄⠉⠙⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠂⣿⡟⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠇⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣰⣿⣷⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣉⣹⣿⠟⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⢡⡀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣹⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣄⠀⠀⢀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⠛⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣼⣛⡿⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣠⠈⣿⣷⡜⢻⡞⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠸⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢿⣷⣿⢿⣆⢸⡟⣷⣄⣿⣬⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣻⠄⠙⠛⠉⢻⠁⠀⠈⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⠸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡀⢀⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⡟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⢻⣿⡇
⢘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠋
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣉⠉⠀⣶⠎⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠀⠛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠘⠛⠀⢴⡦⢉⣙⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣭⢉⣿⠀⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠈⠉⢠⣿⠃⢴⠀⣨⣽⣿⣏⠉⣡⣤⣿⠋⠉⠀⣠⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⣠⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⢟⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠐⢻⣴⠞⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡠⣽⣿⠿⢾⣿⣇⣄⠀⠀⠀⣾⡁⠶⠆⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⡻⣟⣿⡻⣶⠇
⢀⠀⣼⣃⣘⡁⣙⣡⡼⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡷⢀⣿⣧⠀⠀⠘⢻⣾⣇⠻⣂⣿⣿⣣⠀⠀⣠⠿⠻⠶⠚⢉⣰⣦⠀⢺⠿⡯⢸⣿⣺⣇⣸⢺⡟⠲⣶⣤
⠻⢴⣇⠻⡿⢿⠿⠿⢃⣷⠼⠃⠀⠈⣿⣶⣶⠾⠿⣿⠀⠀⣬⣿⡯⠋⠛⢩⡝⣿⣧⠆⠀⢿⣀⣠⣤⣤⣌⡹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠋⠙
⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⡘⢂⣿⡀⠀⢈⣿⣄⣶⣤⣆⣤⣿⣯⠀⠀⠈⠻⣿⣉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠈⠹⣿
⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠻⠟⠻⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡶⣿⠿⣿⠿⠷⠀⠘⡏⣿⠋⡟⢻⠏⡏⣿⠀⠀⠀⣀⡟⠋⠛⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣀⣀⣀⡷
⠀⠘⠹⠋⠙⣇⣀⡏⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠉⣷⡾⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣴⣶⠾⠇⠀⠀⢸⠃⡄⢀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣉⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⢀⣾⢉⣄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠲⠐⠆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⢩⡍⢿⣁⠄⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠶⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠶⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠶⢴⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠋⢹⠟⡟⢻⠀⠀⠀⢴⡀⢸⠧⣥⢛⢿⣿⡀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠏⢸⣷⣶⣾⡇⠽⠀⠀⠀⣎⠀⣿⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣮⣾⣷⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡏⠀⡇⠺⠧⠀⠀⠀⠠⣮⣤⣡⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠶⣦⠇⠀⠀⠀⠠⠏⠩⠏⠽⠉⠯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠷⠆⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣤⡤⢤⣤⣠⠴⠃⠠⡀⠄⠀⢪⠕⠀⣠⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠗⣸⠇⠀⠀⢰⣦⠀⣴⡿⠛⠛⢿⠇⢰⡆⠀⠀⠀⢀⠿⣏⠰⣸⣧⡇⢀⡄⠀⠸⣿⡁⠒⠒⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠳⡄⣿⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡙⣿⠀⠀⢀⣬⠻⢾⣿⣧⡘⢃⣸⣷⠋⢀⡄⠀⢶⣌⣶⡿⡛⠽⢻⣷⠊⠁⠀⡰⠉⢻⠛⢻⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠾⣇
⠀⠀⠀⣀⣽⡶⢵⣟⡀⠀⠀⠙⠶⢾⣿⠛⠿⢿⠟⣻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠄⠀⠊⣿⡀⠀⠀⣥⠀⡄⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣴⣿⣦⣀
⠀⠻⠛⠀⣹⠾⠾⡇⠘⠻⠃⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣶⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠈⠀⠀⢰⡟⠉⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠿⠁⠿⠃⠻⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠸⠿⠶⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠶
⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠟⠓⢒⡲⡆⠀⠀⣿⠉⢴⡄⠠⠦⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⢛⠻⣷⣄
⠈⣿⢋⢻⠡⡤⢹⠩⢹⡍⠀⠀⠀⠻⣾⡛⢵⣸⣕⣽⣷⠆⠀⠀⠀⡇⣵⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡍⠈⠀⣼⣿
⠀⢿⣷⣿⡷⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣾⣿⣕⢆⡟⡻⣣⣿⡦⠀⠀⠀⣇⠘⢛⣛⣙⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣟⠀⢤⡶⠀⠀⢠⡜⢿⣷⣶⣶⣾⣿⡟⠳⠆
⠀⢠⣮⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⡾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣋⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢃⠀⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠻⡋⠁⠀⠈⠙⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡇⠈⣇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠾⠙⠿⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⣠⣧⡀⠻⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠰⣄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⣦⣠⠔⠀⡀⠀⠘⠆⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠀⠼⠀⠀⠤⠀⠸⠛⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠔⣈⠁⠀⠀⠀⠠⢖⣀⣰⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠉⠈⢱⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⢿⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⣛⣓⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⣸⣷⢸⣇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣬⠍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠒⠋⠀⠂⠰⡤⠴⢚⡁⢰⠀⠩⢾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠓⣚⠁⠙⠂⢑⣂⠀⢁⠀⢤⠴⢖⣼⣌⡐⠆⢠⣿⡿⠿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠁⠠⣿⡈⢉⡳⢬⢟⣻⢿⡿⢿⡿⣶⢶⡿⢿⣿⣿⣶⠀⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣨⣿⠖⠙⣿⣷⠟⠷⠾⣰⠄⠸⣿⣿⠛⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⠒⠒⣧⡇⢤⣌⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⢳⢶⡦⠁⣀⡌⠙⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡗⡎⢈⣷⠘⡄⣠⣿⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢢⣿⣿⢹⠀⣅⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠻⠃⠺⠂⠀⠀⠉⠉⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠘⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠤⠴⠾⠿⠧⠴⠌⠛⠓⠲⠷⠾⣿⣟⡡⠞⠒⢚⣾⣿⣿⣶⣆⣀⣛⣛⣺⣷⣶⣶⣶⣶⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣭⣛⡋⠂⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⣴⡾⣶⣄⣸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⠈⣿⣤⣼⡿⣿⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠉⠉⢠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣻⢿⠿⣀⡀⠠⠤⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣾⡧⠠⣤⣖⣲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣾⡟⠑⠆⠀⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠊⠀⢰⣠⣤⣿⡎⠇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠙⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⣖⣶⣶⣶⣲⣖⢦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡘⢰⣲⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠉⠀⢡⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠁⠀⠀⢂⣾⣿⣄⠹⣿⣿⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠂⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢷⡀⢀⣾⣿⣿⣏⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣦⠛⠁⣼⢹⣶⣿⡀⠀⠀⡻⢸⡏⠀⠿⠿⠿⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢸⣻⣿⢏⡄⠘⠢⢼⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣮⢹⣯⣿⣿⣿⡼⠷⠶⠷⢼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣻⡟⠏⢳⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣑⠠⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠊⢺⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⣠⣿⣧⣆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣫⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣄⣴⡖⣰⢯⡏⡤⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣆⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡉⠀⠐⣿⣿⣧⣋⣯⣵⣄⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣿⣻⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣳⣽⠋⡒⠘⢺⣿⣿⣷⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠸⢆⡀⣬⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⠻⠥⠼⣯⣈⣉⡉⠙⠛⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣧⣤⡀⢠⡞⣽⣶⣿⣟⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠐⠀⣀⣴⣿⣿⣽⣏⣉⠈⠻⢤⣤⣶⢟⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣿⣿⣿⣯⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢽⣷⣫⢗⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⠟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣹⣽⣇⣿⣿⣻⡿⣿⣆⣤⣤⣽⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠿⣿⡿⢿⡿⡲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠁⠀⢹⣟⠀⠁⠀⣿⣿⠃⡀⢹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣦⣥⣶⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡿⢀⣿⣿⣷⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⡏⣾⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣛⣽⣿⢺⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣝⣾⣿⣾⡵⣿⣷⣧⡿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣝⣿⣻⣿⣟⣴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣯⣿⠗⢸⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡽⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣰⢀⣿⢀⡞⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣠⣟⣼⣿⣿⣷⡇⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠺⣿⣢⡄⠀⢠⣿⣿⣿⡖⢦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠳⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠁⢠⡏⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⢀⡀⠤⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⡇⢻⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⢀⣀⣠⣴⣿⠿⠇⠀⢹⣶⡇⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡃⠀⠀⠀⢸⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⢠⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢂⠁⠂⢁⡈⢀⡠⢴⡾⠋⡁⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡈⠁⠀⢸⡟⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠰⣾⠃⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠀⢸⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠹⠄⠀⣾⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠛⠁⠸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢏⣽⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢓⣼⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡚⠉⢀⣀⣀⣴⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⡇⠀⠀⠶⢦⣄⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣼⠿⠷⠶⠉⠙⣛⣩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣼⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠋⡴⡶⡄⢠⢶⢦⡙⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣏⠀⠣⠷⠃⠘⠮⠞⠁⣿⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠭⠟⠯⠯⠭⠭⠭⠽⠿⠭⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡇⢠⠒⡖⢲⠒⠖⡖⢲⠒⡆⢸⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢎⢣⡱⡇⠈⠓⠓⠚⣚⣓⠛⠚⠚⠁⢸⢞⡜⡱⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⠤⢌⠙⣦⡷⠋⡇⠀⢀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⡀⠀⢸⠙⢾⣴⠋⡡⠤⡭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⡍⠀⠀⡇⠰⡊⣳⠒⡎⢱⠖⣞⢑⠆⢸⠀⠀⢩⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⣒⣒⣲⠒⠒⣖⢒⣒⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⣺⠀⠀⣷⠒⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠖⢿⠀⠀⡿⠰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠥⢽⠀⠀⡯⠬⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠭⠭⠽⢤⡤⠯⠭⠭⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⢄⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠻⠋⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡋⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠿⠛⠛⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢿⣆⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⢿⣿⣆⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣾⣃⣀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣤⡈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⢟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣶⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⡙⠻⡿⠏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠿⣿⣯⣿⡿⠟⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣠⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣄⠀⠀⠛⢿⣿⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡍⠉⠻⠿⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣾⣿⠟⣻⣶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡟⠋⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣙⣛⣻⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣼⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡏⢩⡿⠋⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⡛⠁⢛⣿⣻⣿⠛⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣀⣙⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡀⠙⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠱⣿⣷⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣴⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⡃⠉⠿⣿⠟⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣈⠛⠻⢿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣝⣿⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠉⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠋⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣍⣹⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠿⠿⠟⠛⢿⠟⠛⠿⠿⣿⡿⠋⠙⠿⠋⠻⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿
⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠏⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠤⠄⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⣼⣿⠁⢀⡾⠿⠀⠸⣿⠃⢠⣾⡟⠁⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⢠⣿⡏⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠻⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿
⢸⣿⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢰⣶⡄⢀⣀⡄⠀⣾⣿⠁⢀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣳⣄⣠⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠘⠻⠇⠀⢸⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠙
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣰⣿⠿⠁⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿
⢸⣿⡆⠀⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢻⣧⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⣿⠀⣿⠇⣠⡷⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻
⠈⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿⣆⠈⢿⣧⠀⢻⣿⡄⠘⢿⣿⡌⢿⣇⣿⢰⠟⣠⠎⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣽⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢻⠗⠂⢹⣍⠀⠈⠙⠛⠮⡻⣿⢸⣼⡇⠀⠀⠴⠶⢦⣤⣌⣉⠙⠻⢷⣤⡀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣦
⣆⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣦⡈⠻⣷⣄⠁⠀⢸⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⢭⣙⡛⠶⣤⣉⠛⢷⡦⠀⠙⢿⣦⡀⠻⣿⣦⠀⠹⣿
⣿⣆⠀⠘⢿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⢿⣦⣈⠙⠻⢶⣾⡇⠀⢀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⠲⣌⠛⢶⣌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠘⣿⣧⠀⠘
⢻⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠟⠃⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⣷⢻⣆⠙⡷⠀⠻⢷⡀⠻⣷⡀⠀⠁⠀⠙⢿⡄⠘⣿⣧
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣶⡦⠀⢠⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣀⡴⢂⣿⠃⣿⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣷⡀⢳⣤⠀⠈⣷⠀⢹⣿⡆
⣦⡀⠀⠛⢿⣿⣦⣀⠈⠀⠰⣾⣶⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠋⣠⣾⠇⢰⣿⠀⣿⡄⠀⣴⣦⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠈⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢻⣿⣾⣟⠁⣠⣿⠇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠀⣻⣇⠀⢻⣇⠀⢹⣿
⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⠛⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣷⡍⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣄⡀⠈⠛⢿⡟⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠋⣡⣿⡿⠋⠟⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠟⠁⣠⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠟⠋⠀⠘⠁⠀⣼⡏⠀⣸⡿⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣄⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠀⢘⣷⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠐⢁⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠾⣿⠃⢠⣀⡀⠀⢠⣴⠆⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢾⣿⠃⢠⣿⡟⠀⣼⡿⠀⠸⠿⠃⢰⣿⡏
⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣼⣿⣥⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡟⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠠⠴⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣶⠖⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣼⡿⠃⢠⣾⡟⠀⣰⣿⡟⠀⢠
⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⣠⣾⡿⠏⠀⣴⣿⡟⠁⣰⣿⠟⠀⣴⣿⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠻⢶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢟⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡶⣋⣄⡀⠀⢀⣀⣠⣁⠀⠀⠀⠀⢈⠶⠀⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⠿⠘⢛⡿⠯⣤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡀⠂⡀⠂⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣣⠁⢀⡔⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠑⢄⡮⡻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⡾⢣⠀⢸⡇⠀⢠⣘⣿⣄⡀⠰⣄⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣄⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⢿⣿⣭⣭⣭⣿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⢂⣠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣝⣛⣯⣬⡻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠿⡿⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡟⠛⠻⣿⢿⣿⡏⠑⠚⠁⠈⢹⢿⠋⣿⡿⠛⢛⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⠿⢻⡟⢿⣷⡄⠀⠹⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡟⠀⣠⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣬⡻⢆⡙⢿⣆⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⣴⣿⠟⣡⡴⢛⠋⠙⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣷⣤⡙⠢⢕⠄⠙⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡾⠋⡡⢚⡥⠤⠍⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣈⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣟⣛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣋⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠔⠒⠒⢀⡠⠼⢆⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣤⣤⣎⠉⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣦⣤⣤⠌⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⠿⣶⣴⣿⠃⠚⠦⢤⣴⣄⣀⣀⣀⣰⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣾⣷⣾⣶⣿⠿⠿⠶⠶⠚⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠛⡻⠻⣟⠟⣿⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⣿⡱⢸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢲⣾⣷⡇⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⡀⡹⢛⡙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣩⣿⣿⣷
⣾⣷⣷⣶⣺⣇⠀⠤⠂⠀⣠⠔⠠⢀⡤⠤⢀⡠⠤⢀⣠⠄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣟⢴⣍⣻⣷⣄⠴⣤⢆⡤⣤⣅⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠌⠉⠻⣿⠿⠟⠁⠠
⡿⣏⣸⣮⣿⡧⠟⠊⣹⣿⣿⢻⡏⠛⠝⣧⠈⡁⢈⠀⠂⠐⠀⠐⠀⣿⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⢿⣿⣿⣯⣿⡇⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡴⠋⢠⠄⡄⠀⠀⢈⣈⠁⢰⡿⠀⠀⢀⣠⠴⢶⣾⡟⠓⠢⢄⠀⠀⠀⢀
⣢⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠⢈⣸⠇⣠⠶⣿⣿⣷⣾⣿⡗⠀⠀⠀⢁
⣿⣿⣿⣿⢾⠃⠈⠀⠂⠀⠆⠠⠂⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠠⢄⡐⣰⡿⢸⢧⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢀⣀⣄⠀⣀⠑
⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠐⢆⣼⢟⢅⣝⢀⡄⢙⠛⠛⠿⠿⠶⠒⢛⢫⣁⡟⠀⠁⢀⢘
⡶⣺⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠳⣄⡽⢟⠕⡡⡢⣈⡡⢘⡙⢞⠳⡽⢞⡋⢑⠋⢩⠹⡄⠀⠀⠀⠉
⣏⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠖⣠⣴⣶⣷⣶⣶⣶⣷⢟⡩⢊⠔⢉⠀⣸⡤⣶⢇⠅⡞⣻⡿⡿⢳⢊⣗⣸⡄⢹⡌⠀⡀⢤
⢩⣽⡴⢾⣿⡇⠉⠀⠉⣼⣿⣿⠏⠸⠟⠁⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠤⢸⣿⡩⣿⣰⠕⠛⠋⠛⠳⢿⠛⠉⠙⣇⠀⠣⠄⠁
⣬⡟⡻⣿⣿⡇⠁⠐⢡⣿⡋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠺⢿⣧⠏⢠⣄⠀⠀⣶⠀⠘⠻⡛⠟⠛⠀⠀⢳⡌⠁
⠳⠾⣋⣿⣿⣟⠉⠐⠸⣿⣧⣀⡄⡀⠀⢀⡴⢄⠀⣹⠓⡀⠀⡄⡇⠿⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡄⢀⡟⠛⠲⡅⢄⠁⡀⠘⡅
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠠⠋⠀⠀⠙⠁⡐⠃⠀⢶⡷⢷⢀⠀⠑⠖⠚⢋⣠⠞⣷⡀⣰⣧⠘⠄⠁⢀⠐
⣿⣭⣿⣟⡿⣿⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢠⠀⢠⠀⡄⢠⠀⠂⠁⣠⠂⠈⢿⣤⣴⡿⠟⣶⡿⠋⣿⠀⢿⣿⠟⢹⣆⠀⡄⠈⢇
⣿⢿⣿⣷⣿⣼⡆⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⡀⣀⡴⠚⢽⠐⠀⠃⣨⠁⠜⣤⣿⣤⣴⠋⡁⠈⢡⠀⢀⠞⢇⠣⡀
⢿⢷⣭⣭⣿⣋⢳⡀⠐⠂⣀⠀⠀⣠⣤⡄⠐⠂⠀⡀⣲⢙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠡⠂⠊⠀⡔⠁⠀⠈⠀⠞⣦⠉⢧
⣺⣤⡛⣟⣀⢻⣆⣵⣄⢸⣶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⢀⢴⡉⢈⠀⠀⠀⢈⡀⢠⠁⡀⠁⠀⠀⠉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢘⠶⡀
⣿⡿⣯⣏⠻⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣲⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠸⡀⠀⠀⣀⣁⣈⣀⣁⡐⠠⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣
⣿⡷⢻⣿⣧⠻⠟⣿⣿⣿⣍⣽⣿⢛⣶⣦⣤⣀⣀⢠⣧⣶⣾⣿⣍⣽⣿⣿⣶⠾⢿⣷⣄⡠
⣧⣿⣘⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣹⡿⠀⣾⣯⣭⣿⢿⣯⣮⣿⣁⣿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⠨⣿⡿⣿⣧
⣿⣿⣿⡿⣽⢿⣯⣿⣷⣿⣾⣖⣽⡯⠵⣬⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣯⢿⡚⣿⢿⣿⠯⣽⣦⢶⣿⣿⣦⠂
⣽⣷⣧⢸⣿⠣⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣏⣰⣤⣄⣈⣿⡞⣿⣿⢟⢿⣿⣿⣿⣻⢺⠿⠛⢮⠻⡙⣧⢀
⢻⣿⣿⣦⣿⣷⢿⠟⣵⣷⣶⡯⢽⢃⣿⣿⣿⣿⡦⣩⣼⣾⣦⣻⣿⣿⣯⣁⣿⣿⣷⢂⣦⣥⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣾⣿⣿⣼⣿⢟⣶⣬⡿⠿⠿⢋⣼⣷⣿⣻⠿⠿⠣⣽⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣈⡛⠿⣟⢿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⢤⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠄⠀⠀⠌⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣉⣥⠤⢤⣽⣶⣶⡀⡀
⠀⠀⠀⢰⡗⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢮⡆⠀⠀⠀⢠⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢢⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢰⣻⡇⢪⣿⡆⠀⠀⣼⣿⠂⢸⣷⠄⠀⠀⢸⣸⣿⠀⢿⡽⠀⠀⠀⠸⣯⠇⢸⣿⢸⠀⠀⠀⡎⡇⢰⣿⣳⡄⠀⠀⣾⣟⣲⢸⠉⡂
⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣦⣀⡀⠠⢤⠤⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢿⣧⠈⠛⠛⠁⠈⢀⠙⠛⠋⢸⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠤⠴⠶⠶⢦⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣶⠬⠭⠭⠭⠭⢴⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⣶⣦⠀⠨⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣾⣿⢠⡖⠒⠒⣦⢸⣷⡞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠛⠛⠛⠋⠉⢳⣶⢄
⠀⠀⠀⡮⣤⠟⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠫⣤⢧⠀⠀⠀⠀⢜⣴⡟⢇⠀⣛⠛⠛⠃⢀⡟⣷⡜⡄⠀⠀⠀⠀⢯⣀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣤⡧⡀
⠀⠀⠸⣀⠾⠀⢹⣶⠦⢴⣶⠋⠀⠧⣠⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠃⢸⡛⠛⡶⣖⠛⣻⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⢀⣿⣄⡀⣀⣤⢏⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡇⢼⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⡇⣟⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣤⠏⢣⣬⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠵⠇⠲⠏⠬⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠤⠽⠟⠿⠥⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠥⠼⠀⠸⠷⠥⠬⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⠠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢓⣿⣟⣠⣭⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣝⢯⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣯⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣼⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣬⠒⠂⡀⠁⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠈⠲⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠈⢇⠀⢹⡏⢻⣮⠹⣿⣴⣧⡿⠏⢉⡏⠀⡱⢋⠡⠂⢴⢁⠼⠋⠟⠀⣡⠞⠃
⣈⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠐⠀⠐⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢾⣎⡀⢣⡎⣼⠶⡏⠅⠀⢻⣆⡜⠀⡀⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⣍⡉⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⠛⠀⠈⠉⠉⢻⡶⢦⣤⡀⠀⣀⣸⡍⠂⠀⠛⠙⢠⣵⣁⡀⠁⠀⠠⢼⠻⠔⠿⠉⠛⠙⢳⠞⠋⠙⡟⠛⢳⣦⠀⠀⢀⠤⠚⠙⠋
⠾⠈⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣷⡚⠀⠑⣞⠉⠛⠁⠈⠀⠈⠘⠙⢹⡦⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠇⠀⡁⢿⠠⠚⠁⠀⠀⢀⠨
⣍⡀⠀⠚⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰
⠉⠉⠓⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠐⢠⠈⠀⠒⣿⠉⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠰⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢢⡔⢉⠠⠚⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣤⠖⢓⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣠⣤⣤⣀⡀⠈⠀⣢⠶⠛⠷⠂⠸⡄⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⠗⠛⠓⣦⣠⣤⡀⠈
⣀⣀⣀⡈⠉⠀⢠⡿⢖⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠙⠀⢹⡶⣖
⣤⣈⡐⠀⣉⣡⣾⠃⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠠⠶
⢉⣁⡶⠻⠀⠀⠙⠄⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠠⠜⠛
⠀⢺⡁⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠲⣶⣦
⠲⠒⠻⣭⡴⣥⡟⠂⠀⠻⠦⢠⡎⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢐⡀⠀⡤⠀⠀⠀⣀
⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⡇⠀⠠⠴⠿⠛⠅⢒⠒⠦
⣴⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠚⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡤⠶⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡽⠀⠈⡇⠀⠠⢀⣀⠀⠉⠙
⡩⡁⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⠁⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⠆⠀⠀⠲⣤⠤⡀⠘⢆⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠑⠒⠉⢙⣷⢛⠉⢀⣤⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠈
⠔⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠚⠷⣴⣤⡴⠞⣆⣀⣀⣾⡍⢩⣁⡀⡀⢀⣿⡆⠡⠸⠾⣤⡴⣶⠋⠙⠖⠞⢧⣤⣤⡽⠟⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠈⠂
⣞⡭⠊⠁⠀⠀⣠⠴⠛⡁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⢁⡾⠀⡸⣏⣠⣤⣞⠙⢶⡆⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛
⠁⠀⠄⢀⡴⠋⣠⡔⠋⢀⠀⣀⠔⣠⠄⡠⠛⣠⠂⠀⡞⢀⣶⡠⣎⢿⣜⡼⣼⣇⢙⠧⢹⣛⠁⠀⠀⠀⠨⡂⠀⢴⡀⠀⠢⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠁⠢⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣌⠻⢿⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠧⠀⣠⣦⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠆⠀⡴⠁⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣶⣷⣶⣦⡀⢀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⡼⠁⠀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄⠠⠈⢳⣄⠀⢳⡍⢹⠀⠦⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠸⠟⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠲⢈⡱⠂⢸⣇⢈⡄⣶⡄⠘⣿⣿⣾⣂⠀⡀⢐⡒⠀⠶⢶⣤⣌⣷⣾⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡖⢤⣢⡄⢩⡅⣦⣼⣿⣾⡇⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣟⣴⡗⠊⣉⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠹⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣶⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡶⠀⠀⠀⠈⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡟⠉⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡟⣽⣿⡿⡋⣡⡿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣬⣘⡻⡿⣻⣿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⠿⣻⣿⢿⣿⣿⠋⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⢛⡛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣻⣿⠿⡿⠿⣿⡿⣟⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⡿⣹⣿⢟⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⡿⠨⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⠻⠗⠂⣴⣉⣶⣙⡟⣈⢛⡵⢢⢢⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠿⠁⠀⠀⣴⣟⣛⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣵⣶⠤⣦⣈⣻⣿⣿⣷⢷⣜⡽⣏⡉⢹⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⣧⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡛⣩⢩⠉⡉⣙⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣧⢰⣢⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣗⢿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡞⣿⣿⡿⣿⢨⣿⡷⣌⣷⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣿⣧⢿⡾⢿⣷⡟⢟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣟⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⠀⠸⡿⢹⡻⠿⠿⠿⠏⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠈⠁⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣤⡀
⣿⣿⣿⣆⡀

⠱⠄⠀⢁⣀⣸⡞⠿⢾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢢⣤⠀⠀⣠⠋
⠀⣴⣔⢄⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠂⡄⠀⠀⠀⠟⠁⢀⠞⠁⠹⡆
⣝⠋⠙⠁⣠⡄⠐⠄⠀⠀⢀⡄⠶⣖⢶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠲⢠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠊
⠙⠄⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⣡⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⡤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠔⠀⠀⠀⣠⠔
⠁⠀⢀⠀⣀⠀⣖⠈⠀⠀⠀⡴⠢⡖⠂⢀⠀⠀⠈⢀⠆⢠⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠄⢈⡦⠠⠄⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⢠⠐⠺⠄⠀⠀⢎⣀⢤⣀⣀⡃⣀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠊⠁⠀⠀⢀⡇⠈⡆⠀⠈⠂⡀
⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣀⡨⠄⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢘⠀⠀⢐⠃⠀⢀⡠
⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⢲⠀⠂⠠⠶⠖
⠋⠡⠆⠀⠘⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠆⠀⠤


⠛⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠛⠋⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀
⢾⡏⢉⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠾⠟⣋⣥⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣤⣤⣀
⣺⠟⣋⠥⠂⠁⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⣌⠓⢤⣈⠛⢿

⠀⠠⠶⢂⡀⠀⣶⣤⠀⠠⣄⣀⣠⣶⣶⡆⣤⡀⣠⠴⡄⠀⢶⡆⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠠⢀⣤⠄⠀⢀⡤⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣸⣯⣽⣅⠀⠟⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠀⢀⣤⣇⠀⠋⣰⣷⣶⡙⣿⣿⣷⣄⡀⠈⢼⡿⠟⠁⠀⠀⠿⣷⣤⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⡽⣦⠼⠤⠖⢻⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡀⠉⠻⠆⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡍⠘⠷⠷⠵⠚⣫⠾⠛⠛⠻⠿⣇⠀⢀⣴⣾⣷⣶⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⢺⣿⠟⣿⣶⣤⣤⣤⠔⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢾⣿⣯
⠀⠙⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣯⣴⣬⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣶⠖⣠⣄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠻⢿⡿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠈⢛⠛⢛⢛⡉⢻⣿⣿⣿⣆⢠⡟⣭⠉⠁⣾⣿⣿
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠈⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠁⣠⣾⡅⠀⠙⠻⠿⠋⢿⣿⡿⠂⣦⣌⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⢶⣮⠻⠟⢧⣄⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣇⣀⠉⠈⠁⠀⣷⡀⠀⣴⣷⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣅⠀⠰⣶⣞⢛⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣯⡍⡓⢢⣶⠾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠍⡉⠰⣦
⠀⢰⣦⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠈⠑⠐⠾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⠀⢸⣿⣄⠀⠙⠓⡺⣛⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣸⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡁⣿⣿⣿⣶⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣧⠈⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣌⣠⣌⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣹⣿⢃⣤⣤⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⠘⠛⣛⣋⡀⢨⣯⡿⠷⠛⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⠟⣨⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣿⣶⡜⠛⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⠉⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣿
⠀⢸⣧⠈⣉⡉⠉⢋⡉⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⣿⣿⣤⣶⣦⡍⣁⡤⠿⢿⣿⣿
⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠴⠛⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣋⣭⡴⡾⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠀⢀⡤⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠿⣫⡍⠀⢀⡀⠰⠁⢼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠴⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⢉⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠚⢻⡷⠦⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⣿⣄⠀⠀⣾⣧⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠻⣶⣥⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠀⠗⠀⡶⢻⣏⠉⠉
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠑⡀⡆⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠻⡆⠀⠀⠀⢳⣾⢛⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣉⠉⡉⠉⡛⠛⢛⣉⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⠢⠤⣀⣠⣽⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⢠⣿⣯⣈⣩⣉⣿⡋⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣶⣄⢀⣀⣀⣾⣷⡴⠿⠗⣰⡶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡐⠂⠰⠶⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⠿⣾⣿⣿⣟⠓⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢨⢦⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣠⣼⣿⣵⠀⢀⣠⣞⣁⣿⠉⠳⠖⠛⠋⠀⣙⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣷⣤⣬⣽⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢨⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠂⢸⣯⣽⣷⠿⠆⢨⣄⣀⣀⣀⣴⣻⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢂⠞⢳⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣶⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣬⣽⣿⣽⣯⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠀⠀⢙⣿⠻⢿⣿⠯⠿⡿⠋⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠾⠿⠷⠶⠶⠾⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣭⣯⣍⣭⣯⣍⣉⣰⡦⠄⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣀⣀⣀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣄⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿
⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠙⠛⠿⠋⠉⠻⠿⢶⡴⠀⠀⠉⠻⡿⠿⠟⠋⠉⠀⡀
⠆⠀⠘⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡰⠀⣠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠞⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⢀⣓⣎⣘⣀⣀⣃⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣵⢹⡲⡖⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡟⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠢⣄⠀⠀⢻⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢸⠁⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢠⠊⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠑⡄⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣼⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣧⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠡⠀⠋⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣀⣠⣄⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠕⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠒⠐⠠⢤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢲⣶⣤⠒⣶⣢⡄⡆⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⡏⠁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠃⢆⡞⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⡇⢰⠐⠒⠒⠒⠂⢤⢀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠈⠢⢄⣀⣀⡠⠏⢸⠀⠳⠤⡞⠁
⠀⡴⢢⢫⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠟⠛⠒⠒⠲⠶⣶⠾⠤⢶⠒⠃
⡴⢜⢦⣱⡵⠛⢣⠤⣤⡠⡤⠤⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⢳⣀⣀⡀
⠈⢪⡗⠁⠀⠀⢸⠊⠁⡇⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡇⣏⠀⠀⠀⢸⠛
⠀⠀⠓⢄⡀⠀⣸⠀⠀⠇⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢸⢘⠀⠀⢿⠈⠉⢹⠉⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⡳⡀⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠊⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⡼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠨⣈⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢩⢱⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡗⣾⠤⠤⠤⡔⠊⠁⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣄⣀⣿⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣱⡖⠒⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⡝⠉⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢦⡤⠤⠤⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⣀⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠒⠤⡤⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠑⠠⢄⡀⡇⡠⠔⠊⢉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠭⢄⣀⠲⠃⣈⠥⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣈⣻⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠈⢙⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣄⡉⠒⠢⢼⡤⠒⠊⣁⡼⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣲⣤⣧⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿