Vaporwave Emojis & Symbols

⠉⢉⠹⡇⢸⣿⣇⡠⠆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⢄⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢂⡮
⠰⣶⣶⣶⢯⠛⣛⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡿⠿⠿⠃⢂⡒⠚⣿⠿⠟⠀⢀⢠⡄⠀⠻⠄⠸⣇
⠃⠈⠝⠳⠆⠴⠬⠄⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⡎⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠀⠀⣀⣠⣷
⡆⢠⣬⣭⣵⣶⣶⣿⣿⢿⡇⠹⢁⣤⡀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠉⠰⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡠⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣟
⡆⢙⠛⠿⠿⠏⢑⠀⠀⢰⣆⣠⡟⣿⢧⣀⡼⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣷⣾⢶⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣽
⣁⣀⣠⣭⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠫⠬⢐⠛⠩⢴⡆⣸⠏⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣆⣶⠗⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢨⣭⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣿⡇⣿⡇⣅⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⡀⢨⣿⣽⣿⣿⠉⠉⠲⣿⣿⣶⣶⠖⠶⢶⣿⠀⠿⠰⠾⠟⠾⠟⢛⣋⣠
⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠘⠃⣷⣞⢿⣿⣿⢠⣟⠋⠁⠀⢀⠙⢻⡿⠛⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⣽⡿⢿
⠛⠳⠶⣬⣤⣄⣀⠀⣌⣀⠈⠉⠒⠀⠀⢸⡟⢣⡽⣿⡾⣿⣧⠀⠙⢻⣷⡎⠃⠀⠀⣀⣀⣈⣩⣉⠉⠀⣶⣶⣾⣿⢀⠬⣁⣶⣎⣹⣿⣿⠈
⡃⠀⣺⠉⠉⢀⣸⡁⣿⣽⣷⣄⣄⠀⢀⡌⢹⣿⣷⣾⢧⠻⣿⣶⠶⢘⣩⣤⣦⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠮⣿⣿⣿⡟⢀
⠙⠛⠿⣷⣾⣿⣿⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠾⡇⠀⠘⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⣀
⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠯⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⣦⠦⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢿⣷⠙⠋⠀⡈⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠠⠀⣠⠀⠁⠀⠀⢻
⡿⢍⠿⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⣐⣦⣤⠀⠐⠚⠓⠦⠀⢀⣿⡇⠀⠤⢖⡫⠍⠀⠈⠀⠙⠃⠴⠀⢁⣀⠐⠠⠄⠘
⠙⠚⠗⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠸⠟⠛⡘⠁⣀⠀⢀⠀⠀⣴⡂⢸⣿⡿⢂⣾⣿⡇⢡⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧
⠟⠛⠁⣰⠾⢇⡀⠈⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡏⠀⡀⠙⠲⠰⣧⣿⡿⣿⣁⣃⡉⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣾⠿⠀⢹⡆⢀⡼
⠀⠀⢀⣾⣻⣧⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠡⣤⣤⣀⣀⡖⠀⢹⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣽⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡅⣘⠃
⢳⣆⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠉⠛⠋⢀⣥⣬⠧⡟⠉⣼⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣄
⡿⠏⣨⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣶⣤⣭⣀⣶⣆⣻⣿⣟⣳⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠻
⣷⣶⣟⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡾⠟⢠⣿⠠⢠⡀⠀⠈⣻⡟⠀⠀⠀⠰⣴⣿⣦⣿⣿⡆
⠛⠀⠈⢉⡙⠛⠿⠏⣿⣛⣤⣀⣠⢭⣭⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢉⣛⣡⣤⣤⣤⣶⣾⡀⠀⠀⣰⡿⠋⠛⢦⠙⠀⠀⠀⢀
⣕⠄⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣈⠉⠉⣍⠁⢶⠝⠋⣼⣿⣷⣶⣦⣭⣍⡛⠛⠿⡿⢰⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣷⣮⡏⠀⠀⠀⠀⢉⡞⠻⣵⡄⠰⢠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣴⣾⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣽
⣿⣿⣃⠀⣴⠀⠰⣾⠃⠀⠉⣴⣿⡇⠀⡴⣂⣶⣾⡍⠛⠉⠉⠦⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣾⡿⠗⠋⠁⠀⠀⢿⡇⠀⢠⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣴⠏⣤⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀⠘⠻⣿⣿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠽⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠿⣇⠀⢋⡞⠀⠀⠈⠈⠉⠂⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠈⣁⣤⠿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠰⠆⠘⢁⠀⣸⣷⣶⣾⡟⠻⠀⠀⢤⡀⠿⠃⢀⣠⡻⠆⠀⠀⠀⠃⡋⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⣦⡛⠃⢠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⢀⣴⣿⢳⣦⡄⢀⠀⠀⠰⠿⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢀⣴⣧⣽⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⠟⠀⣠⣾⣻⣿⢰⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⢀⣴⣿⣷⣿⣷⣿⡿⣿⡇⠀⠀⡋⢀⣼⣿⣿⡻⣿⣮⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⣟⣻⡇⠀⠈⣴⣿⢷⣿⣿⣿⣎⣿⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣿⡿⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣋⣴⠛⢁⡴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⢾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⢻⣽⣦⣸⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠂⣠⣾⠿⣫⡴⠿⣧⠹⣧⣛⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢿⣦⣄⣰⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣥⡺⣿⡐⣾⠟⣡⣿⡟⣿⣷⣤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢿⣮⢿⣦⣾⣙⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠛⣡⠞⢁⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠋⣠⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣡⠄⢓⠈⣡⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣩⣾⡿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣦⣬⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⢡⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠣⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣾⣿⣧⣤⣽⣿⡟⠁⠄⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠋⠙⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢈⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠸⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⢿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠽⠁⠻⠿⠿⣿⡄⠸⠗⠘⣿⡟⢿⣿⡜⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣷⢸⣧⠀⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠦⠀⢹⣷⠘⣿⣿⡰⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⠋⠿⠟⠿⠛⠋⠈⠈⠋⠉⠉⠀⠉⣀⡀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠀⠐⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⣻⣿⣿⠏⠁⢀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⡿⣿⡿⣿⣻⡟⠉⠀⠀⠁⠠⢾⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠟⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣮⣝⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣵⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⡘⢷⣿⣿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣺⣿⣿⠇⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢣⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢻⡾⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣿⡀⣿⣿⣣⣿⠃⢠⠗⣆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⡶⣋⣬⡣⣿⣼⣷⣾⢀⡶⠈⢾⣦⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣨⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⡔⢀⣠⣴⣿⣿⡏⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣈⣉⣋⣹⣉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⢫⡿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠺⢀⣛⠻⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣁⠸⣩⣯⣩⣥⡈⢨⠿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣤⣼⣿⣦⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⣿⢟⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣭⣍⣿⡛⢹⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡉⠀⣿⡛⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡇⠿⠿⡇⠿⣿⡁⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⣤⣤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠛⠲⣿⣃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢸⣆⣀⣒⣛⣒⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡿⣻⢻⡇⣿⣍⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠘⣏⡙⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣯⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣥⣾⣤⣴⣿⣧⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢏⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣏⠀⣿⣿⢿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣼⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢴⣦⣄⣀⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣷⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣾⠿⠷⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡀⢩⣽⣬⢿⣿⡜⣿⣷⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⡏⠀⠈⠹⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡴⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣠⠿⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣴⣾⣂⠀⢀⡔⠁⠸⢿⣿⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣬⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡏⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣾⡿⠿⠿⠟⣧⣦⣤⣤⣴⠞⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢻⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⣿⣿⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣻⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠙⢿⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠟⠟⡛⠟⡛⠟⠛⡟⠛⠻⠻⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣰⠀⢸⣇⣸⣀⡀⣇⢃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣥⣤⣥⣤⣄⣧⣤⣥⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡷⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠐⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠟⡙⡟⠙⣏⢉⡟⠉⡟⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣦⣥⣧⣤⣿⣼⣧⣤⣥⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⢠⢰⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢠⠂⠁⡄⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣏⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏
⢠⡄⠸⠈⠀⠐⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⢸⡇⠀⠈⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠁⠀⡬⠩⡉⠀⠺⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠘⠃⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣔⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣻⡟⠣⡙⠂⢿⣟⠛⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠁⡈⢉⡛⠛⢖⣿⢟⣷⡾⢛⡧⠀⢹⣿⣆⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣶⣶⡷⣿⣵⣤⣆⡈⠹⣧⢹⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⡻⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣈⡄⠀⠀⠴⠋⢉⣸⡿⢻⣿⣟⣷⣄⣈⡁⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⣀⣤⣰⣾⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠛⠈⠛⠿⣻⡭⣉⢻⣿⣆⣶⡀⠀⣀⠀⣶⣦
⠠⠸⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠂⠀⠀⠄⠂⠁⢚⡭⠿⢿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣆⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡦⠖⠚⠓⣠⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣼⣆⣴⣼⡿⠛⢃⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⣤⣤⣇⠀⠈⠙⢿⢿⣿⣷
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣼⡟⠁⡀⢀⣀⠖⠂⠀⠸⠯⡍⠉⠉⠻⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠘⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⡻⡿⢟⠀⣼⣷⡜⡛⣋⣀⣶⡄⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣦⣟⣿⣧⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣧⡌⣷⣠⣆⣰⣠⣿⣦⣄⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢛⣷⣀⢐⡢⠮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠏⠐⠆⢀⡠⠋⠉⠀⠉⠻⠻⣿⣿⢿⡿⠛⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣤⡀⣤⡀⠀⢀⣿⡀⣿⣦⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠴⣿⣤
⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣤⣦⣤⠴⠊⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣧⡈⠻
⠀⢰⣷⣶⣼⣇⠿⠛⠋⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠣⣍⣵⡙⢿⣦
⠀⠼⣿⣿⡟⠉⢀⣄⠀⣶⠉⡁⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠠⠐⠙⠛⢿⣶⣿
⠀⠀⠻⠏⠀⠦⣿⡝⢇⣻⣥⣿⣿⣿⣦⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⣾⣼⣿⣆⢰⣷⡀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣴⣼⣿⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠠⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠈⠃⠸⠿⠹⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣄⠘⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣿⣷⣶⣶⣶⠾⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣝⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣿⠟⢿⠿⠿⠿⠏⠈⠘⠛⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⢈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠄⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣦⣌⣻⢿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣾⣿⣛⣿⣻⡟⠋⠀⠈⠁⢴⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠿⠗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣳⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣉⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠿⢻⡾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣿⣿⡿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣆⡻⣿⣿⣟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣤⢀⡀⢀⡤⢰⣿⣿⢣⡿⠛⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⠄⠜⣧⢿⣟⡇⠼⡇⢘⣓⠈⣿⣷⣿⠇⠀⡃⠷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣷⡈⠐⠘⢋⣿⣷⡿⢗⣈⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⢿⣿⢫⣿⣿⡿⠿⠞⠻⠿
⠘⠐⠀⢸⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢱⣿⣿⢛⡃⠀⠀⠒⠐
⡄⠀⠀⣶⣦⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⢸⣷⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣷⣿⣞⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡿⠿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣽
⠇⢀⡀⢸⠿⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣾⡗⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠩⠩⢉⠉
⢠⠈⠠⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡶⣆⠹⠮⣾⡟⢠⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣴⡀⠀⠘⠶⠦
⢸⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⡷⣷⢸⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣟⣿⣻
⢸⠀⠀⠀⢿⣛⢿⣿⣿⡿⢸⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣥⣼⣯⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⠏⠉⢉⠉⠉
⢈⠀⡀⢀⣼⣿⣮⣻⣿⠁⢼⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣴⣦⣀⣈⣓⣸
⠀⣷⡾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡷⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠈⡀⣀⢀⠘⣭⣯⡽⣿⡇⣿⣷⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⡇⠠⠀⠶⠻⡇
⣀⣀⣭⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⢼⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢈⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡟⠛⠛⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠋⢿⣆⣀⣀⣻⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡈⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢹⣶⡎⠉⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣾⠛⢣⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠹⣶⡞⠛⣿⣿
⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⠉⢱⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⠀⠈⡀⠂⠄
⣿⣒⣲⡦⠥⠤⢽⣶⣒⣦⡥⠬⢽⠦⣖⣲⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣢⠶⠶⠥⣤⣼⣖⡶⠶⠧⠤⣮⣴⣒⣴⠯⠤⠬⣴⣒⣲⣯⠤⠭
⠶⢶⣤⣭⣭⡙⠷⠶⠶⣦⣭⣭⣍⠳⠶⠶⢶⣭⣭⣭⡛⠶⠶⠶⣭⣭⣭⣭⠶⠶⠶⢞⣯⣽⣯⡵⠶⠶⠶⣻⣽⣭⣥⠶⠶⠶⠛⣫⣯⣥⡶⠶⠶⠟⢛
⠓⠒⢶⣦⣬⣭⡍⠙⠓⠒⠒⣦⣭⣭⣭⠙⠒⠒⠒⢶⣭⣭⣭⣭⠒⠒⠒⠒⣭⣭⣭⣭⡶⠶⠶⠾⢿⣯⣭⣭⣶⠒⠒⠚⠋⣭⣭⣥⣴⡖⠒⠚⠋⢩⣭
⠿⠷⠶⢶⣖⣘⣛⣛⡛⠻⠶⠶⠤⢶⣘⣛⣛⣛⡻⠶⠶⠶⠶⣞⣛⣛⣛⣛⠶⠶⠶⠶⠞⣛⣛⣛⣛⣲⠶⠶⠶⠾⢛⣛⣛⣛⣰⡶⠶⠶⠿⠟⣛⣛⣋
⠶⣶⣆⣈⣉⣉⡉⠹⠷⠶⠶⠶⣖⣈⣉⣉⣉⡩⠷⠶⠶⠶⢶⣉⣉⣉⣉⣉⠶⠶⠶⠶⠶⢉⣉⣉⣉⣉⣲⠶⠶⠶⠾⠏⣉⣉⣉⣁⣲⡶⠶⠶⠾⠯⢉
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⢀⢀⣠⣴⠾⠛⠻⣦⣄⠀⢀⣤⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠚⠉⠃⡀⠀⠀⠀⢶⡴⠇⢒⣿⢿⡄⠠⠀⣀⡾⣫⣶⣿⣿⠿⠿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣰⢿⣧⣾⠇⠀⣼⣇⠀⠀⢀⡿⠆⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣯⣿⣃⠶⢋⣴⣿⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠦⣶⡬⠀⠀⢠⣿⢷⣆⠐⠦⣾⣿⣷
⠀⠀⠈⠛⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠛⡟⠃⠀⣤⢒⣻⣿⣉⣻⠛⠁⠀⠑⠃⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣤⠀⠈⠐⠿⠖⠛⠓⠀⠀⢸⠇⣶⣿⠊⣼⣁⡈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣩⡄⢻⣿⣿⡀⠀⢴⡾⠿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠣⠸⣟⡛⠛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣴⣶⣦⣥⣵⠂⣠⡰⣷⣖⢰⣉⢿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠂⠜⣋⡀⢠⣀⣤⠤⠁⠙⠛⡴⠀⠱⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣿⠟⠉⠻⣿⣦⣈⠡⣶⣾⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢇⠘⠂⠀⢠⣄⣀⣨⠶⠷⢬⡀⠈⠁⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⣄⠔⠀⢹⣿⣟⣻⡇⠈⣿⡿⣯⣯⠰⡿⠿⠛⣿⣿⣆
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣇⢀⠛⠀⡟⠂⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠜⣧⡄⢀⣤⣾⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢩⣀⡀⡈⠞⠟⣥⡴⢀⢐⣷⣻⢉⣤⢄⡚⠓⢈⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⠤⢁⠒⠂⠘⠋⠉⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠘⠀⠸⢟⡷⢢⣶⣺⣿⠓⣸⣿⣿⣿⣷⣬⣍⣶⡰⢿⣻⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣎⣞⣙⣦⡞⣷⣴⢚⠆⠀⠉⠀⠀⠒⠌⡛⣿⣿⡄⠹⣇⠀⢤⠄⢋⣀⣘⡛⠾⢿⠿⠋⣸⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⠽⣿⣿⣿⣿⠿⠄⢀⠀⣤⢽⣦⡐⠠⠿⠉⠷⢀⠈⠓⠀⠀⢈⠍⢿⠉⣭⣄⣂⡄⣿⣿⠇⠀⢸⠿⠟⠛⠃⣀⠃⣌⠁
⠀⠉⠙⠙⠛⠃⠈⢉⣴⣾⣆⠙⢯⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠻⠟⣉⣤⡴⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠃⢀⣉⣀⣀⠀⠉⠉⡉⠈⢿⣿⡆⠂⠰⠶⢛⡃⠀⢛⣀⠫⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠇⣿⣿⣿⡿⣼⢠⡄⠀⠀⠀⠓⡀⠀⣺⣿⣿⡶⢟⡙⠻⣿⣷⣤⠀⠿⠟⠛⠛⢿⣮⡛⣿⣯⡘⠻⠗⠀⠈⢆⡙⠃⠰⢀⡈⢖
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠹⣿⣿⣷⠿⠜⠿⡀⠀⣀⡄⢠⣼⣿⣽⡇⣴⠈⠰⡆⣹⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣄⠀⢻⣷⠠⣄⣤⣴⣶⣦⡀⠈⠉⠶⠰⠟⠻⣷
⠀⠹⣶⣶⣄⠘⣠⣤⣌⠻⣿⡆⠴⠀⠈⠇⠙⠃⠘⢿⣿⣿⡏⠉⠀⠈⠹⣾⣿⣿⠇⢀⣿⠃⡙⠛⠃⣿⡇⣹⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣖⡂⣿⡇
⠀⢳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠙⠹⠆⣉⡡⡾⠛⠁⠁⠰⣎⡁⠀⣠⣄⠀⣿⡇⢸⣿⣟⣯⣿⡟⠀⢀⠠⡟⠛⢰⣿
⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⢘⡆⠀⡱⠂⠻⣶⠾⠃⠒⠈⢄⡆⠘⣿⣆⠘⣿⡆⢿⣷⣬⠻⣿⣿⡿⠁⠖⠲⠀⠂⡀⠀⠉
⠀⠉⠀⣨⠿⣿⣛⢩⣟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡐⢛⣀⡉⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣿⣿⣧⡈⠃⣸⣿⡿⢰⣿⠟⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠋⣉⠃⡀
⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠁⠀⠈⢁⣴⠒⣾⣿⣧⡈⠛⣉⢉⣭⣤⣀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠋⡾⣿⡿⣆⡈⢡⠙⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⢰⣿⣿⣌⣿⣯⣌⣐⣥⠃⠈⣻⣿⣿⣷⣶⠒⣶⣀⠀⠒⠠⡛⢰⠀⠀⢬⡁⢩⠉⣶⢠⣄⡄⡙⠛⠛⣻⡏⠀⣀⣀⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⡀⠢⢀⠀⠀⣸⢿⣟⡿⣿⣿⡍⣉⠛⠀⣤⡏⠻⣿⣿⠁⣡⣼⠟⠀⣠⡜⠗⠈⠁⠐⠷⠃⡞⡸⣿⢸⠏⣰⣿⣆⢴⣯⣄⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠂⣾⣧⡹⡏⠛⠀⣿⣹⣷⡕⠂⠻⣶⣿⣿⣿⣧⣿⢷⡀⠀⠉⢻⡀⠲⠃⣐⣦⡴⣦⣠⣌⢈⠈⠿⠿⠘⡬⣿⡏⣠⣶⣤⣮⡁
⠀⠀⠀⣠⣶⢤⣤⡙⢿⣷⣷⡀⢬⣿⡟⡤⠁⠘⠰⢺⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⡀⢻⣿⡻⠀⢸⠏⢹⣧⣏⡏⡟⣼⡟⢻⡶⠀⣄⡲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⡾⡟⠋⢡⡎⠙⠟⣦⠈⠉⠛⠀⠛⠋⠀⡈⢸⠷⢄⠋⣙⢃⣸⡇⠂⣿⣤⢀⣁⣈⡄⠀⣤⣤⣉⣈⠛⠁⠏⠇⢼⠁⢀⣿⡟⣱⣿⣯⣾⣿⣿⡟
⢸⡗⠎⠛⣿⣿⠟⢪⣺⠇⡃⠠⠈⠁⠀⠀⠀⣇⠆⢒⣷⢙⠜⣥⣄⡠⢠⣏⢺⣿⣿⣟⣛⣫⣿⣿⣿⡇⣵⣶⣶⡄⣴⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⢷⡴⢙⢙⡘⡃⢾⡟⡀⢈⠰⢂⡸⠀⢢⡀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣏⢀⠂⠹⠈⢡⣏⡙⢿⣯⣽⡈⢹⣿⠎⢿⣿⡷⣿⣿⢻⠸⣏⣹⡛⠻⢿⣿⣟
⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠟⠋⠐⠁⠉⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠛⠃⠘⠛⠛⠀⠁⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠙⠁⠋⠑⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠙⠛⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣏⣃⣈⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠛⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠈⣿⣿⠉⡇⠀⠉⠁⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠘⡿⣇⣇⠀⠃⠀⠀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡛⣻⣿⡿⠋⢀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣠⣖⣯⣼⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣬⣙⠲⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣿⣼⣍⡉⠓⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡯⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣾⣿⣿⣯⣿⠃⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⢿⣿⡇⣹⣧⠀⢉⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣁⣀⣠⣀⡀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣫⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⠁⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡏⣼⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢣⣿⡿⠃⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡟⣼⣿⣄⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢇⣿⣄⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣉⠉⠀⠀⢈⣉⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⠏⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣮⠻⣎⢿⣿⢏⣾⢫⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠘⠙⠃⣰⡆⠙⠉⠁⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣮⠄⠀⢬⣶⣿⠿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠈⡁⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢾⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣴⣤⣠⣴⡌⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡷⢿⣷⣶⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢛⣷⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣔⠀⣤⣴⡄⢀⣤⣦⡄⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣧⣹⡟⣧⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡃⠈⠛⠛⢡⣆⠛⠛⠃⢈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣯⣸⣍⣯⣻⣯⠉⡿⣹⣟⡟⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡶⢠⡀⠘⠛⢀⡔⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡟⢀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣱⣟⡻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠘⢷⣦⣦⡾⠃⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠈⠉⠀⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣹⣿⣿⣿⡼⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢊⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠹⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⢸⠇⣿⠟⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠙⣿⡿⠥⠤⣌⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣍⡓⠀⠀⠀⠀⣚⣩⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠘⢷⣿⡆⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⣛⣩⡥⠀⠀⠀⠠⢬⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡄⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⣰⠁⠀⠀⢸⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣼⣿⣿⡄⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣸⣿⣧⡀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠉⢀⠵⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠐⠁⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠈⡄⢸⠋⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⢰⡞⢰⡇⡎⠸⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠰⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⣠⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⣄⢀⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠉⣿⠸⣿⠀⢻⣌⠠⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⠈⠀⠀⠶⢿⣇⠘⢢⣍⠀⢹⣀⣤⠿⠗⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⢯⡶⠀⠀⣠⠞⠁⠙⡗⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⣿⢿⡀⡀⠀⢷⢁⡠⠞⡕⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⣸⡇⠘⣾⡏⢶⣿⢾⣴⣄⢀⡈⠉⠓⢄⠴⢫⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢠⡿⠀⢹⡿⠀⢿⡟⢶⣽⡶⠒⡄⣀⢀⠀⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⡇⣰⡿⠀⢠⡿⠀⣠⡟⠀⣼⡟⠀⡿⣻⣇⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢠⢿⡟⢠⡿⠁⢠⡿⠁⢰⠏⠀⢀⡿⠁⠐⣱⠏⣷⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠠⡀⠒⢃⠎⡿⢠⡟⠁⢠⡟⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠁⢀⡼⠁⠀⣹⠏⣶⠞⠠⠀⠄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢀⢈⡞⣡⡟⠀⣰⠏⠀⢠⣿⠃⢀⡞⢁⢀⡾⠁⣀⡴⢁⡔⠉⠀⡀⠀⠐⡁⠘⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠁⡼⠋⣰⡟⢀⣼⠏⢠⣶⡿⢁⢠⡟⣠⣦⡟⣠⣾⠟⣠⠊⠊⠠⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠑⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣰⣿⢃⣴⣟⣴⣿⠃⣰⢣⡿⢡⢮⡟⣴⡷⢋⡴⣽⢫⡾⡇⣄⢠⡇⣦⣾⣠⣆⣤⢰⣠⣠⣠⣰⣀⣦⣀⣆⣻
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣥⣿⣿⣾⣿⣥⣿⣿⣷⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠺⠖⠀⠀⠀⡀⣛⣁⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⣛⠄⠁⣦⢸⣿⡗⣤
⠀⠀⠀⠍⢉⠉⠉⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣿⣟⣛⢻⡆⠸⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠻⢃⣄⣀⣼
⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⢸⣿⠃⠀⣤⢖⣻⣽⣷⠞⣿⣿⣶⢾⣧⠀⢻⡇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣲⣾⡿⢿⡟⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣙⣿⣯⣷⣼⡟⣶⡅⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣀⠸⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣾⣴⢿⣦⣟⢹⣿⡿⠾⠛⠋⠁⠿⠿⢛⠋⢵⡏⠁⡀⠠⠠⠤⡽⠹⠿⣥⢠⡎⠀⠨⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⠪⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣶⢿⡇⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣬⣤⣨⣁⠨⡄⠛⠖⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⢀⢸⠅⠹⡿⠟⠋⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣶⣶⠾⣿⣷⠰⢻⣷⣒⠀⣼⣷⣶⣶⣤⠀⡶⠲⠀⠸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠀⢠⠀⡀⣠⣀⡄⠀⣰⣧⣿⣿⣿⠏⡆⣿⠟⣿⣧⣿⣵⣟⣿⣿⣶⣦⣴⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⡄⠴⣤⣤⡶⣿⣠⡀⣀⠀⢀⠉⠀⠀⢯⣭⣽⣿⣯⣿⣇⡻⢿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣍⡷⠾⠯⢰⡀
⠀⠀⠀⣣⣵⣎⣿⣵⠛⠚⠁⠃⠃⠸⣿⣷⣦⣀⣠⣾⠆⠈⠉⠈⠁⢈⠿⠙⣿⣷⣿⣽⡿⢼⣟⡧
⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣸⣄⣴⢶⡆⠀⠉⢸⣧⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠐⠂⣈⢰⠶⠿⠀⠀⠉⠛⠃⣀⣋⣡⢶⡖⣻
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠋⠀⢉⣴⣿⣿⣥⣴⣯⣽⠿⠇⠀⡘⠛⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠉⣶⣿⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠈⠃⠀⠀⢄⣤⣶⣿⣆⠻⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠐⠛⣳⢀⡀⠟⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢷⣞⡩⣿⡻⣿⣿⡌⠯⠯⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣠⣀⣉⠛⢻⣀⠀⢀⣠⣴⣘⠃⠀⣿⣿⣯⣽⢞⣿⣿⣟⣶⣞⣾⣷⠶⢛⡻
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⡎⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠎⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⡿⠓⠻⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡉⢙⠛⡛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢋⠠⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⡨⠻⢏⣿⢶⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣀⡄⡤⣄⢠⣶⠄⣴⠆⠀⣴⡀⠀⠀⢀⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣿⣿⣻⣻⣿⣿⡆⢸⠛⠆⠧⠞⠸⠛⠂⠻⠶⠘⠛⠃⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⣿⣷⣠⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⢠⠤⣄⠺⣏⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣟⡉⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⡆⠐⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢙⡶⠚⠘⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢠⡅⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠀⣄⣠⢄⣤⠀⣤⣤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⠎⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⣀⢀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠐⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠘⠛⠙⠈⠃⠀⠘⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢠⠸⣧⠀⠾⠺⠿⠿⠿⠟⠇⠿⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠛⠛⠻⢫⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠐⢺⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡄⠁⠈⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡖⣦⣦⡶⠀⣇⣴⡆⡆⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡉⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠈⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡻⠃⢹⠷⡏⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠁⡄⢀⠆⡰⢡⣷⣊⡄⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⣄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⡄⠀⡇⢰⠃⠈⢠⣶⡪⠥⠂⠀⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠔⠠⠠⠄⠀⠀⠉⠓⠤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠤⠀⡀⢰⠀⠙⠸⠀⡀⢠⣶⠋⠄⠄⠒⠂⠐⢁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠈
⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡆⢸⡰⠷⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠀⢠⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢰⠀⣧⣈⣉⠓⠂⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀
⠀⡀⠰⠸⠀⢇⠀⠀⡇⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠐⣄
⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠤⣬⡉⢀⠁⠒⠦⠄⠀⠞⠙⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣤⣘⣓⠒⠂⠠⠤⣈⠛⢂⡤⢨⢥⠛⡀⣁⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠠⢄⣈⡑⠂⠀⠀⣉⠝⣇⠈⠆⠁⣨⠀⠘⠃⠈⡡⠄⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠑⡄⠀⠀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠈⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠜⢏
⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠀⠂⠀⢀⣀⠐⠀⠐⠃⢀⡠⠀⢰⠀⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠰⠀⣠⠒⠀⠘
⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⠋⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⢠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⠰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠦⡀⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠜⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡀⠀⣐⠆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠊⠀⠀⢆⠀⠀⠈⡠⠀⠁⢸⣿⣿⡿⢿⡷⣿⣿⡿⣿⢿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠰⠙⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣻⡇⢹⠃⡆⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢐⠊⠔⠃⠀⠘⣿⣼⣧⣻⣴⣾⣴⣇⣿⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡏⠀⣇⠀⡈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣲⣷⣿⣿⣄⢀⠴⡺⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⢻⢋⡄⢀⡙⠟⠗⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⡶⢤⢤⣶⣶⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⠀⠀⠈⠁⣠⣄⣠⣠⣄⡀⠁⠀⠀⠀⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⡇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣏⣠⡇⢰⠀⢀⣼⣷⠤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢃⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠰⣶⡄⠀⠂⠐⠂⠁⠤⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢹⡿⠀⠺⠷⠷⠏⠀⢰⡋⠀⡼⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢈⡁⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣀⠂⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠀⠀⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡔⠙⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⡶⠿⣦⠈⠁⠀⠀⠰⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢡⠶⡁⠀⡀⠈⠀⠁⢀⠀⠘⠋⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⢃⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣷⡀⣿⣤⣿⣼⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢁⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠐⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢒⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠞⠀⢠⠉⢀⣠⡤⠀⠊⠅⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠽⣿⣿⡿⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣿⣧⢀⢸⣸⠆⠃⡄⠒⡞⠋⠀⠀⠀⠋⢠⠔⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣿⣿⣤⣴⣀⢀⣛⠀⠁⣰⡾⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⢈⡎⢿⢻⠉⡻⣮⣻⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡀⡤⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡝⢡⣾⣿⡀⠘⡿⠤⠳⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡄⣼⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⣰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢄⡤⠎⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣒⣸⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣭⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣟⣥⣴⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣫⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⠄⠀⠶⣷⣤⢑⣶
⠀⠀⠠⠤⠆⠘⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢀⡽⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⢰⣿⠍⠂⠀⢹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠀⠀⣤⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠳⠬⣀⣼⠃⠀⠉⠁⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢚⣛⣿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣴⣾⣷⣾⣾⣶⡶⡖⠲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢱⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠚⣛⣛⠉⠁⠘⣛⣛⣃⡀⠀⠀⣿⣻⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⣿⡏⠉⠁⠀⣀⣀⣔⣟⣉⢦⣤⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣷⠈⠁⠫⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣤⣀⣄⣤⣄⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣼⣩⣧⣤⡀⠀⠴⠶⠶⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠰⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣿⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣶⣿⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡁⠀⠰⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠈⠹⢳⢦⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⢄⠀⠀⠀⠈⠲⣀⢬⣷⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢺⢹⢸⠀⠀⠀⠚⣲⢾⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠛⠢⠀⡀⠤⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢤⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⢀⠀⠠⠀⠰⢠⡆⠀⠜⠀⠁⠇⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⡀⢀⠀⢀⣔⣁⠠⠠⠌⡘⢰⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠡⠄⠂⠀⠀⠀⢶⣦⡶⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⠛⠃⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠢⢄⡀⣿⡟⠛⠇⠠⠀⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠳⡄⢀⠂⠀⣀⠤⠒⠓⠀⠃⠀⣀⠤⠐⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣄⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠉⣓⠦⠤⣄⣑⣠⣀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣀⡤⠞⢁⣀⠤⠴⢋⠁⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠲⢎⣁⡀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠈⠉⠉⠉⠙⡛⠛⠒⠒⠀⠚⠻⢟⡉⠉⠉⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠂⣀⡈⣓⡤
⠀⠀⠀⢁⠜⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠀⠈⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠢⡄⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠖⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣮⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣛⣉⣙⣙⣏⣋⣽⣻⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⡟⣆⠈⢿⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⡇⢹⣄⡄⢳⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⢹⡟⢦⣇⠀⢻⡇⠈⣶⢿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠓⠦⢿⡀⠉⠀⠀⠁⠀⠹⣤⠟⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣈⣣⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠲⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠉⢉⡤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣵⠋⠀⢠⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡆⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣀⣻⠀⢹⡟⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣀⡼⣇⠀⠀⢡⡀⠀⠱⢌⣉⠝⠀⠈⣿⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡀⠀⢸⣠⡴⠲⠿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣞⠋⠉⠑⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣀⣂⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠉⠓⠤⣀⡀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣤⣴⡞⠛⠳⠶⠶⠶⠋⠁⠘⣦⡿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⠟⠁⠀⠁⢸⡇⠀⢀⠴⠋⠒⠢⡄⠀⢻⡄⠈⠻⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣱⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢻⣺⠿⠘⠋⡸⠀⠘⣧⠀⠀⠙⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠙⣆⠙⠈⡁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢹⡄⠸⣄
⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠰⣏⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣠⠜⠃⣀⡉⠉⠑⠒⢤⣀
⡴⠋⠁⢀⣤⡞⠛⠛⢇⠀⠙⣆⠀⠀⠸⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠁⣜⠁⢀⡞⠉⠉⢻⣦⣀⠀⠙
⠓⠤⠶⣏⡽⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠣⡭⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⢸⠃⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣄⣀⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⠏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢯⠉⠉⠙⠛⠋⠀⢸⠀⠀⠛⠛⠁⠉⢉⠟⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣒⣶⣞⣳⣒⣖⣒⣒⣶⣺⣖⣖⣒⣒⣒⣒⣚⣒⣖⣶⣻
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠿⠿⢿⡇⠀⣠⣮⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠤⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣶⣆⠀⢀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠠⠄⠘⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢰⣷⣷⢸⣶
⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠶⠀⣴⠢⠶⠄⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢐⣧⣕⢸⣨
⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⢀⣀⢀⣀⣠⡤⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣧⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⡆
⠏⠉⠉⠉⣀⠀⠃⢀⠉⠛⠒⠲⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶
⢸⠈⠁⠀⠀⠀⢑⢈⡀⠐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡫⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⠁⠈⠉
⠈⠢⡐⠶⠞⡰⠣⡈⢉⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣝⣻⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠙⣆
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣷⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣘⣿⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣲⠤⣞⣋⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⣽⣿⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣶⠀⠉⠁
⠀⠀⡇⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢾⣽⡶⠶⠶
⠀⠀⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧
⢰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠇


⠀⢀⡠⢀⣀⠀⠀⣀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠆⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⠀⠀⠀⠙⡏⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡤⢾⣂⡛⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡿⠂
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⣠⣦⡈⣹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⣿⣤⣤⣀⣀⣇⣀⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠈⡋⢠⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⡠⣯⠞⣠⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣄⢳⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣼⢟⣴⣯⣴⢊⡁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣼⣯⣉⣉⣉⠉⠈⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣦⣀⣀⡀⠀⠸⠿⠁⢾⣿⠋⠉⠛⢦⣀⢈⣦⣀⢀⡀⠠⣬⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢹⠏⠀⠐⠛⠦⢤⠷⠄⠀⣀⡷⠀⣹⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣼⣯⡋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠁⢰⣿⣧⣀⣀⣤⢉⡻⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠉⠟⠃⠋⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠘⣷⣀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢠⡴⠖⣷⣾⣏⢧⣁⡀⠀⠀⠚⠻⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⢤⡶⣹⣷⡳⠄⠀⢠⠀⠀⣾⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⢷⣦⡄⠀⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⠀⣿⢿⣿⣴⣀⠀⠀⢀⣹⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣟⣿⡦⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠢⠶⠧⠒⠂⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⡞⣷⠖⢘⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢦⣠⣠⠊⣱⠏⠀⠀⠈⠀⢹⡿⣿⢹⡆⢸⣆⠀⣤⠈⣿⣟⣿⣻⣟⣿⠋⠉⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣸⣿⡝⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢨⣿⣽⣮⠀⠃⠀⠀⢩⠀⢻⣭⣩⣯⣿⣿⠲⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠚⠟⡄⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣦⣼⣷⠀⢸⡀⠀⡏⠉⣉⣙⢿⡆⢱⡀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢿⣉⣩⣽⡇⠻⣦⣵⡿⠞⠛⡄⠀⠀⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣠⡀⢸⣿⣏⠥⣽⠾⣿⣿⡍⠀⠂⠀⠀⠠⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠢⠂⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⡼⡹⣶⠹⠙⠚⠁⠂⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠰⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣄⠀⠈⢰⣇⣿⣿⠽⢧⠀⠀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣶⣧⠀⠈⠀⠀⠄⠈⣹⣿⣿⡇⢀⣤⡤⠀⣶⠶⣶⡶⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⢿⣶⣶⣧⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⢃⠂⠀⣰⢿⣾⣿⣿⢿⣛⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣟⣁⣉⣹⣿⣷⣟⠻⠿⣧⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠙⡿⢿⠉⣩⣧⣬⣟⣛⣛⣾⡟⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠓⠛⠿⡁⠉⠉⣀⣸⠛⠒

⣄⢌⠀⠰⡘⢃⠀⠀⠋⣰⠟⣱⡿⣻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢀⢀⡄⠐⣶⣌⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣿
⡮⣑⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠋⣈⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡻⡿⢷⣦⠀⠳⣿⣶⣾⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢿⡄⠈⡯⠳⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏
⠀⠉⠢⠄⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⣦⣍⠙⠻⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠘⢯⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢙⣧⣤⣄⣠⣼⣿⡿⢷
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡽⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡷⢞⡫⠅
⠂⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢀⢨⣦⣿⡆⠀⣠⣶⣬⡄⣀⣀⠀⣀⠠⠔⠒⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠭⣭⡶⠋⢴⣿
⣴⠋⠀⡄⢹⣿⣦⣇⢿⣿⠟⠀⠀⠒⠂⢀⡬⢔⣈⠝⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟
⠇⣀⣴⣃⢀⡉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⣼⡇⣿
⣾⣿⣿⡿⡼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢠⢀⢠⣀⡄⠀⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛
⠟⠸⠁⠃⠀⣿⣿⠀⠞⠙⠙⢣⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⡿⣿⢸⡘⣿⠷⣦⢲⣽⣷⣾⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠤⠤⠞⠫⠪⠫⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣷⢿⠜⠗⠀⠀⠘⢷⣗⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⣤⣾⠛⠉⣟⢿⡗⣄⡀⣠⡹⡌⣇⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠤⠀⠐⠂
⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣡⣴⣷⣿⣛⠌⠻⢿⣷⠸⠸⢹⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠙
⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠐⠶⣬⣴⣒⡶⣶⣖⢰⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⡿⢏⡝⠁⣀⡍⣀⣠
⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠈⢺⣿⣿⠝⠛⠉⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣘⢤⠩⠂⡴⢶⣞⣉⡀
⠄⠀⠞⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡿⠋⣠⢀⣼
⠄⣶⠀⢷⢹⡿⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣵⣾⠷⠟⠁
⢸⡟⡄⠀⠻⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠿⣦⡀
⠎⣿⠡⠄⠠⡿⠘⠁⠼⠿⢻⡿⢿⢿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡕⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠿⡿⣷⣶⣶
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⢾⢿⡷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⢀⣀⠀⢠⣤⡙⣭⠿⣿⣿⣿⠿⣭⡁⣴⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠿⣀⣿⠘⣏⡉⢳⣼⣿⡇⣀⠦⣌⢙⡱⣾⣿⣇⠹⠴⠇⠀⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠾⠖⢶⡶⣦⡀⠈⠀⠀⠁⡰⠋⠉⠻⠟⠛⠉⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⢫⡿⣿⡛⠲⣦⣁⠐⢳⣖⠊⢻⣿⡇⣿⣷⣎⠣⠱⠌⠛⠉⠀⣴⠀⣠⣵⣶⣾⣶⡄⠀⠠⠀⢈⠁⢸⡇⠀⢰⠓⢠⡇⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠿⠇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣽⡆⢸⡿⠀⣼⣿⡆⠛⠁⢻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣈⠰⣿⣿⡟⠿⠿⠿⣶⠠⣤⣼⣷⠻⠃⠃⠈⠉⠈⠀⢉⠅⠀⠀⠋⡅⠀⠀⠦
⠀⢾⣻⣯⠱⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠁⡀⣸⣿⡁⣀⣛⣳⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠈⢠⣿⡋⣤⡆⠀⠂⣉⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠺⡇⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡮⠧⠻⡿⠿⠇⢟⠉⠰⢿⡿⢃⠿⠿⢛⣸⡏⠀⢸⣇⡀⠀⣿⣿⣷⠍⠁⢴⣿⡿⠋⠉⡽⠛⠉⠛⠛⠿⣷⠘⢎⠛⠉⢛⠾⣧⡀⠀⣠⣆
⠀⠀⠙⢯⣿⡟⣴⣷⣴⣾⣷⣴⣿⣷⣿⣧⠰⣾⣧⣶⣿⡆⠛⢀⡀⠙⠕⢁⣈⣡⣶⣦⠀⠀⠉⠁⠀⠰⠆⠀⠃⠀⠦⣂⣹⠂⣠⣶⣶⣦⡈⠈⢻⡄⠻⣿⡆
⠀⠀⢠⣴⣭⡅⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡏⢻⠟⠾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠠⠀⠐⠀⠀⣀⣒⢦⣲⡾⢟⠁⠸⡟⠉⠉⠙⠿⠄⢸⡃⠤⢹⡧
⠀⢰⣿⣿⠟⡃⣿⡛⠱⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣀⠘⣉⣩⣭⣭⣷⣮⣥⣤⢰⣿⣿⣿⣿⠆⣀⡀⠈⠡⠀⢀⢀⣿⣿⣷⡀⢀⣉⢳⡄⠛⠿⡴⠟⡻⢆⡾⢠⣧⠌⠳
⠀⢸⣿⢿⠖⠁⢸⣷⣦⠹⢿⣟⣾⠃⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠀⠛⢷⠸⠁⢀⠉⠀⣀⡚⠈⠁⠸⠿⠿⣿⣿⡈⢻⡄⢳⡈⠷⠶⠞⠃⠸⠁⠀⠀⣨
⠀⠈⢻⣶⠆⢀⠸⣿⣷⣟⠹⠿⠺⠶⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣀⣙⣃⣀⣙⣀⣈⠙⠈⠀⠀⣦⠀⣶⣾⣿⣷⡐⣿⣎⢧⠘⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠀⡀⠘⡀
⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠸⠿⠏⣁⠺⣿⣿⡃⠨⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢡⣦⠉⠉⣿⣿⡇⠹⠿⠘⡄⢿⢿⣿⣿⡆⠀⢀⢀⣅⡀
⠀⢠⣤⣿⡬⣭⣭⡆⠸⢍⣽⠿⢿⡀⠀⣷⡹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⢰⣿⣧⠠⠄⡀⢀⠀⠚⢛⣛⠸⡇⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠜⠉⠁
⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡃⣤⠈⣤⡄⠀⠛⢻⢠⡍⠙⢛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠈⠙⠿⠠⠸⠧⠟⠚⠀⢻⡟⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⡏⣽⣏⠀⢩⣭⣀⠻⣷⣤⣠⡄⠤⣦⣷⣾⢸⡇⠀⠀⣄⡄⣹⣿⣿⡟⠿⢛⣿⣿⣿⢰⡮⠛⢿⡷⢀⡉⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠠⢂
⠀⣿⣇⣉⡉⠀⣈⣉⣭⢠⡶⢠⣤⣴⣶⡌⢉⣉⢸⣿⡀⠸⡇⠄⢾⣿⠄⠉⢀⣠⣽⣿⣿⠈⣠⡆⠈⠛⠸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠻⠓⢀⣶⣶⣭⣭⣶⣶⣬⡁⢦⡈⠂
⠀⣿⣇⣼⠇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠛⣿⡏⢩⢸⣿⣿⣇⡅⣌⣹⣇⢀⢀⠉⢀⡾⢾⣿⠸⢻⡃⢀⡀⢀⣷⡄⠀⠀⠠⠀⠈⢠⣼⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡌⡏
⠀⢾⣅⣀⠀⠀⢆⡥⠶⢸⣅⢠⢦⣿⣴⣿⠁⣤⢸⣿⡇⠉⠁⠁⢽⣟⡳⣾⣿⣻⣿⢻⣿⠀⠀⠻⢿⡅⣼⡌⠃⠐⠂⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⠛⢛⠀⢠⠔⠛⠰⢿⣦⡛⠛⢫⢏⢠⣌⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠌⠛⠛⡛⠛⠛⠋⣛⡋⠀⢀⣀⡀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀
⠀⠀⠀⣾⡿⠓⠈⡉⠡⣦⣦⡄⠀⣠⣄⣠⣄⢻⣆⠀⠾⠂⠂⠀⡠⠐⠻⠗⢆⠀⢲⠿⠑⠀⠀⢼⣿⠒⠀⡄⠀⢄⣀⣿⠐⢟⠆⠹⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣋⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠟⢱⣷⣶⢷⣇⡀⠿⣶⢀⡟⡀⠹⣷⠲⢐⠂⠂⢀⠢⠄⣸⣿⣿⣯⣶⣴⡄⢺⣸⢛⡟⠛⠛⠿⣿⠟⢳⡴⠋⡼⣿⣷⢜⣧⣿⡋⣬⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣤⣌⢹⠧⠴⠶⣾⡿⢿⡇⣴⣦⣛⣬⡏⠠⠻⣧⡟⠣⠘⠃⠀⠀⢙⠛⠉⠁⠀⢰⣿⣶⠀⠈⠛⠂⠴⠴⠚⠃⠈⠠⢠⣄⣧⣽⡎⢥⠍⠐⠛⢷⡹⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⡀⣿⣧⡿⠃⣬⡳⠏⣤⠤⣀⣤⡈⠀⠀⡀⠀⠀⣉⠘⠀⠀⣄⠀⣸⣿⡿⠁⡆⠘⠾⠶⠶⢿⣦⠀⣀⠂⠈⣿⣽⡇⠃⠚⣡⠚⢻⣇⠻⣿⡇
⠀⢸⣷⣿⣿⣆⠀⢀⠀⣹⣾⡇⠀⠉⠙⠂⠀⠶⠛⠈⠈⠀⠟⠉⠀⠉⢁⠎⠉⠾⠇⣸⣷⣬⣄⠀⢡⡎⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣿⣧⢸⣟⣞⣱⣿⣿⢢⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢂⠀⠰⠿⠊⡁⠰⡆⢆⠀⣶⠀⡸⠀⣻⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣦⢤⣤⠀⠆⠀⠀⠀⢸⠛⢩⡏⣼⣿⡛⠻⠛⣁⣨⣷⡆
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣶⣶⣾⠃⠀⠓⠚⠟⠉⢣⠃⡴⢈⣠⠄⢀⡁⣠⡌⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⣦⠀⣽⡷⢉⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⡿⢻⣿⢋⣾⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡷⢢⣴⡶⢢⣥⡁⢀⣶⣤⢠⡂⣤⣴⣤⣶⣤⡀⢀⡰⠆⢠⣍⣯⡍⠉⢉⢉⣙⡛⠋⢘⣫⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠿⠿⠛⠁⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠰⠿⠿⠆⠹⠾⠆⠾⣿⠿⠸⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠷⠈⠙⠲⠿⠛⠁⠀⠙⠃⠉⠎⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠀⡀⣤⣀⣄⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⡠⠤⣀⠀⣀⠠⢄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠋⠛⠀⠙⠓⠋⠋⠿⠙⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡁⠸⠉⠀⣠⡀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣆⠀⠹⠀⢀⠆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠈⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡋⠀⢸
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⢶⡶⠸⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠠⠀⣹
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⢒⡖⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⣒⡺⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠋⠛⠙⠗⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡷⠀⠀⠀⠈⠺⡿⢿⣿⠿⣿⠀⠠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣻⣿⡄
⠀⠀⣊⠰⠆⠲⠂⣟⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⡷⠀⠦⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠀⣀⣤⢤⠉⣿⡟⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⠜⠛⠘
⠀⡆⣍⠁⠀⠀⠀⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠟⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠛⠉
⠀⠀⢉⠲⢀⠠⠂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠠⣶⣖⣲⣶⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣵⣾⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⡯⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠠⢀
⠀⠀⠸⠤⠩⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠫⡒⢟⠛⠛⠀⡀⠜
⠀⢀⠐⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠙⢧⣼⣆⠀⠀⠀⠈⠐⠎⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠀⢐⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣀⡴⠐⠒⠂
⠀⢀⣶⠘⡂⢃⢈⡀⡀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠈⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢢⠎⣦⢳⡐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏⠉⢷⠃⠐
⠀⢰⣾⣾⣷⣿⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢛⡤⠛⣤⠛⣴⠛⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡀⡇⠀⢸⡆
⠀⢸⣿⣏⣽⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⠈⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⣖⠛⠁
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⡻⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠉⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣼⣾⣷⡟⢩⣿⣿⣿⣛⢛⣭⣿⠎⣉⡠⢧⡃⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣟⣭⣭⣽⢻⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢁⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡥⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⡟⣼⣿⣿⢿⣹⣿⣟⣻⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣖⢿⡜⠘⠏⢹⣿⣿⣌⡀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠏⠈⢠⣿⣿⡝⠯⡧⢹⣿⣯⡓⠸⣷⠀⠀⠏⢿⢿⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡝⠆⠀⢸⣿⣦⡉⠀⣿⢀⣤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠑⠈⠀⠀⠀⠻⠇⣩⣶⣿⡝⢿⣿⡿⣶⣤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡿⣫⠵⢿⣹⡇⠀⠀⠹⡄⢹⠷⠄⠀⣀⣙⠿⣔⣲⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣾⣖⣲⣤⣄⣿⡗⠛⠛⠓⠂⢲⣶⡼⠶⢦⣸⣷⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠚⣁⣤⣤⠤⠤⠌⠈⠉⠒⠒⣿⡇⠉⢁⣷⡆⢠⠈⣡⠈⣋⣉⣣⠤⠴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡾⢸⢻⢃⣮⢞⢥⠀⠠⠤⠭⣭⣿⣿⣯⣈⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣬⡏⢀⡟⣯⣈⣬⡃⢻⣾⣯⣀⠀⠐⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠒⠊⠉⢛⡽⠋⠋⠀⠸⠘⠹⠉⠳⠈⠙⠛⠿⠿⢽⣿⠿⠿⠓⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⣠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣆⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁
⢰⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⢸⣿⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠁
⣿⡟⠀⣾⡟⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⣿⣿⠛⢿⣷⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣇⣤⣿⡇⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠁⠀⢸⣿⣤⣸⣿
⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⣴⣤⣤⣠⣴⣦⠀⣀⡀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣴⣦⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿
⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿
⣿⣷⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣿⡿
⢸⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡇
⠈⣿⣇⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣸⣿⠁
⠀⠸⣿⣆⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣍⠈⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣿⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠁⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠠⢸⡂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠌⣇⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠒⠓⠚⠀⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠙⠀⠀⠁⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠃⠈⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠈⠈⣙⡦⣄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⡀⠐⠉⠹⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⠏⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣷⠏⣯⡉⠀⠀⣠⣶⡒⣂⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠹⠓⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠋⠀⠤⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠑⠀⡀
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢿⠿⡿⡿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠤⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠋⣝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⢠⡄⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠯⠤⠵⠤⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠾⠸⠧⠰⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠒⠚⠶⠶⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣶⣿⡄⣄⡼⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷⡾⠇⠂⠀⠛⠒⠚⡃⠀⢤⡤⠤⡤⠤⠠⣤⣤⣤⠍⡋⠁
⠀⠀⠀⠓⠂⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡄⣸⡛⣿⠃⠛⠿⠬⠂⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡱⣣⡜⡇⢰⠚⡞⠞⢱⢠⣾⠿⠿⠛⢛⠃⠀⠀⠀⠓⠓⢠
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣯⢹⣿⠀⠀⠠⠐⡒⣖⢒⠢⡆⢴⠬⡇⣿⡇⠛⠀⠇⢹⡇⡟⠿⢾⠘⠋⠂⠀⣒⢐⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡞
⠀⠀⠀⡇⢀⡿⢀⣂⣤⣤⢀⣼⣸⣤⡔⠚⢁⣘⡀⢻⡸⣿⠀⠀⠀⠘⡏⣻⠛⠟⠟⠻⠛⡃⠻⣇⡠⠀⠴⠤⠶⠗⠚⡛⠃⠀⠀⠀⣷⣼⣆⣶⢲⢲⣖⣶⠂
⠀⣤⣼⣿⣷⢾⣿⠿⠟⡄⡄⠔⠞⠛⠛⠗⠒⡝⢻⡿⠄⠨⢀⣀⣚⣻⣩⠉⠈⠁⠹⠈⠁⠇⠀⢀⠋⠓⠒⠒⠒⠘⠛⡥⢖⢠⣀⣺⡅⠈⠀⠩⠰⣤⠦⠶⠂
⠀⠧⠃⠽⠷⠶⠶⢲⡖⠶⠲⠂⠒⠒⡂⠀⠊⠛⢃⣠⣆⣘⡇⠀⠀⣛⡓⡚⣁⠀⠀⢀⠀⠠⡤⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠘⠀⠀⣀⣀⠠⠤⢶⠦⠤⠐⠐
⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠁⠬⠥⠤⢤⣍⣺⠐⠀⣻⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡡⡗⠄⢟⠸⡏⡸⠄⣀⠐⠒⡆⠀⠐⠠⠀⠄⠄⠄⠠⡟⠛⠿⡗⠖⠒⣥⣤⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠠⠭⠈⢀⠉⡀⠀⡀⠐⠂⠀⠂⠋⢲⣾⠬⠁⠀⠀⠀⠙⡋⡷⠀⠠⢠⠦⣆⣆⠀⠰⡗⠀⠂⡀⠀⠠⠶⣶⠶⠶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠇⠀⠂⠹⢶⠛⢋⠀⠴⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠠⡄⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣛⢭⡁⠌⢸⡆⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠩⠋⠋⠈⠁⠀⠡⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢿⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠱⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠼⣤⣸⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣛⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠐⣖⠘⠛⣿⣿⣿⣟⠛⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠲⣿⣿⣿⡷⠖⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠲⢿⣷⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣇⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⢶⡶⠻⢻⣦⣤⣾⣿⡆⠀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣽⣿⣮⣽⢸⣿⡛⢿⣿
⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣴⡾⠛⠓⢿⣯⣄⣠⡿⣣⣾⡿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣭⣟⣒⣒⣛⣻⣯⣵⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣾⣿⡿⠸⣿⣝⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⢠⣏⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠛⠊⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠀⡰⠳⡝⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡐⠟⢩⣄⡌⠉⣄⣤⠀⠈⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠾⠿⠁⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣧⡿⣶⣿⡼⣧⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⣿⣯⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡑⡒⣽⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣶⣲⣮⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⢹⢳⣿⣾⡿⡻⣷⣿⣁⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡼⣷⢿⣷⣶⡿⣿⡏⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢻⣿⡱⡝⠻⠿⠼⠿⠫⠖⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠸⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠿⢷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⢢⣿⣿⣿⡿⣱⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢏⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠚⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠚⠛⠛⠛






⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠈
⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⠳⣻⡵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠦⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠯⢳⡵⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠙⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⢃⠉⣀⡀⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣨⠃⠀⢲⣁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠂⠈⠈⣌⠁⢋⣠⠆⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢐⠀⠱⠀⠈⢑⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠖⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠩⠖⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾
⠠⠀⡀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠀⡠⠲⠶⣀⠈⠁⡀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠯⠀⢠⡠⠀⢀⡀⠙⠀⡟⠲⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⣴⣦⣀⠎⠺⣏⠁⠄⠀⠀⠀⡀⡀⢈⡽⠁⣾⣿⣿⣷⡄⡅⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠀⣡⡌⠨⡀⢀⣍⠀⠄⠈⢉⡦⠀⢠⣤⠀⣀⣤⠦⠀⠄⠀⢿⣿⣗⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⠉⠀⠑⠂⣀⡉⠀⡙⠃⢀⠀⣤⠐⠄⠀⠃⠀⠀⠰⢿⣷⣶⣿⠟⡀⡀⠀⠀⣀⣰⣿⣦⣀⠂⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠐⠋⡂⠄⡊⠀⠈⠐⠛⠉⣀⢠⡘⢀⠠⡈⠙⢹⣿⣿⣷⢾⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠒⢄⠠⠚⢢⡠⠄⠰⡌⢃⡀⠔⢶⡆⠀⠀⠆⡉⠁⡤⢑⡦⡀⠀⠀⢀⠇⠐⠀⠘⠛⢷⢴⣼⣿⣿⣿⣾⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡖⠒⡤⡔⠒⣤⡦⠬⣉⡉⣆⠀⡀⠰⠤⣋⠁⠀⣄⢀⡀⢀⣀⠦⠐⢀⠐⠦⠀⠀⠀⣠⡍⠙⠛⠛⠙⣢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡅⠀⠀⣄⢠⢀⡀⠐⢀⠃⣀⡄⢀⢤⠂⠒⠉⠉⢰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢸⣸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠘⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣷⠀⠀⠱⣶⢹⠃⢳⡏⡀⢑⡼⠃⠺⠑⠄⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⣠⠀⣂⣿⣲⠀⡁⠈⠀⣿⡗⠈⠀⠐⠤⢌⠁⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠘⢿⢻⢟⡟⣷⢒⢵⣠⠄⡙⢷⣤⣄⡀⠘⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡖⠂⠀⠀⠀⡘⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡌⣾⣿⣯⡟⠓⠄⠐⠋⠆⢈⠨⠑⡄⠀⡀⢁⡰⠀⠀⠀⠶⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⣀⠌⢽⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠓⠀⠀⢤⣄⣈⣷⡀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡼⣆⣻⣎⠌⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡁⢫⠵⢦⡄⠐⢣⡄⠀⢀⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣐⠄⠀⠒⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⢉⣋⣈⠃⢈⠣⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢉⢷⢖⣸⠃⢈⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠿⢍⠙⣿⠿⣿⣯⣟⠻⢿⠿⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢺⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢳⢧⣌⣉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠔⢨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣘⣷⣤⣧⣾⡻⠋⠉⠙⠛⠲⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣣⠅⠼⠘⠞⠒⠝⠸⠞⢀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣬⣭⣻⣿⣿⠵⠾⠿⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⢾⡿⢛⡿⣯⣛⠟⠻⣶⣤⡈⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠞⣵⣿⡆⣇⠙⣦⡀⠈⠙⠆⠙⠅⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⡛⣚⠷⠦⠀⢀⣳⣠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⡄⣤⢻⣿⡄⠹⢶⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⣣⢞⢿⣷⣬⠈⢳⢤⣴⠞⣻⣿⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢡⠻⠘⣿⡇⠘⠀⢹⡷⠙⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠈⠈⣿⣟⢷⡀⢸⡏⢺⡏⢌⠓⣆⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠂⠰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠠⡀⠀⠈⠙⢦⣀⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠯⠿⠿⠤⠴⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣆⣤⡀⠀⠀⠹⣿⡄⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⣉⡀⣠⣤⠴⠚⠋⠀⠀⢠⢴⠖⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠙⢿⣯⢦⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠐⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣷⡀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⠤⣤⡤⠂⢀⡤⠖⠲⠿⠟⠛⠋⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠈⠁⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⢞⣋⣩⣥⣤⡤⣶⢶⡶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⡶⠚⠋⠀⠀⣀⣀⠤⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⡤⠨⠀⠀⠴⠒⠊⠁⢀⡀⠄⠚⠁⠈⠀⠀⢀⣜⠛⣋⣲⣆⣤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢉⣉⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣥⣦⡾⢸⡞⠈⢙⡓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠐⠂⠀⠠⠂⠀⢀⠤⠐⠛⠱⠋⠽⠇⠀⠙⠋⠙⠛⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠲⣦⣄⣰⣄⢦⣄⢠⠀⠀⢰⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣝⢷⣮⣻⣷⣬⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣵⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢒⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢤⣿⣿⡿⠛⠉⣴⣶⣶⣶⠿⠇⣰⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⢁⡀⠀⠀⡠⢀⡤⠶⠻⢿⡾⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢀⣆⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⠛⢲⣤⣈⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣥⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠛⣿⡅⠹⣿⡿⢋⢢⣤⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⡟⠛⠁⢳⡀⠀⠀⢻⠁⣿⡿⣛⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣜⢿⣿⡿⢎⠻⣿⡇⠀⠘⢛⠀⣿⣄⠘⠳⢶⠤⢤⢤⣴⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣳⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠈⠠⢩⠒⠦⠤⣤⣤⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣟⣛⣛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢸⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡿⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡯⠁⠀⠀⢠⣬⣭⣝⡛⢿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⡲⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠹⣏⣼⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠋⠂⢀⣀⣀⢠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠈⠀⢠⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣮⠳⣿⠻⣿⣷⣹⡟⢿⣷⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⡟⠷⣌⠳⡌⢻⡏⢙⠈⢿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠻⠈⠁⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣤⣤⣀⡲⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣻⣿⣟⢿⡟⢭⣿⢷⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢶⣬⡿⣿⠻⣷⣽⣾⣿⡻⣿⣆⣶⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣯⡙⣹⣷⡝⢿⡟⢿⣧⠘⠙⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣾⣿⣿⣟⡻⢷⡻⠦⣬⡅⣼⡇⣽⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⢿⣿⣷⣾⣿⣶⠾⠿⠿⣽⣿⠇⢸⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣦⣤⣠⡀⠹⣦⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠊⠙⣿⢿⣿⣷⣹⣿⡇⠀⢹⣟⣲⡟⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣷⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⣿⣿⣿⡝⠀⢰⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠚⠉⠙⢿⣿⣶⡧⢀⠠⢪⠟⣉⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣾⡴⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⣈⠻⢿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⢾⡟⣿⣼⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣠⡠⠀⣼⡌⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢼⣿⣶⣿⣧⣿⣯⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠉⠛⢨⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣷⣄⠋⠠⢿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣎⢻⣿⣽⡻⣿⡻⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣾⣦⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠙⠮⠻⠮⠙⢶⠝⠿⡿⠙⠛⠷⠶⣿⠿⠿⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⡖⢰⣶⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡽⠟⠛⠘⡅⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⢀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠄
⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠄
⠋⠀⠘⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢄⠀⠠⠀⡀⠀⠑⠩⣢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠈⠀⠀⣦⡈⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡠⡀⠰⡃⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢶⢶⣦⣃⡀⠀⣤⣀⣉⣩⣭⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⡃⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⢀⠀⠀⠘⠛⢿⣏⣛⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠰⠂
⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣦⡀⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠈⠓⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⣄⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠏⡐⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠶⠖⠲⢆⣀⣀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⠂⢄⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠈⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⠎⠀⢀⠔⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⢋⠞⡴⠁⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠐⠀⢠⠃⡠⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⢀⡎⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠦⠔⠒⠉⠁⠀⢈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠆⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢤⠤⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣎⣠⡷⠀⠀⠀⠐⢇⠹⠖⢒⠒⠒⠲⠟⠷⡄⢀⠤⣤⢤⠀⡄⠀⣀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠀⠈⠃⠺⣁⠀⠀⠀⢰⢸⢠⠘⠛⡃⠀⠃⠇⢰⠀⣿⡶⠝⠛⠊⢠⡭⠤⠄⠐⠞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⣴⠖⠈⠉⠹⠉⠉⠹⣗⠛⠘⠂⣶⠼⢴⣇⠗⠒⠒⢦⣼⡀⣏⡏⡍⡇⢸⠑⠉⠉⠑⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣉⡉⡯⠤⠤⠀⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠋⠓⡟⢉⡑⣒⡒⢒⠒⡎⡠⢤⢸⢃⠀⣗⣇⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠛⠓⠒⠒⠒⢲⢸⢳⢘⠉⡇⣎⠣⠀⣇⣁⣛⣇⣸⡧⣧⣇⣯⠅⡇⢧⡸⢸⢩⡥⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⢺⠉⡤⣔⢲⠶⡖⢲⣺⢨⢩⠠⠭⡅⡼⠳⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡇⠀⠀⢸⠴⢄⡀⠀⢀⣀⡀⢱⠀⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡀⡇⠸⢸⠀⡇⠈⣷⢨⣸⢠⠠⠇⠧⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇⣀⣤⣚⡳⠲⣌⠀⣭⠤⠤⠭⣴⠁⢸
⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣇⢓⣚⡀⠓⠃⠀⣿⢰⠒⢰⣒⢰⠒⡆⢰⢒⡒⢒⠒⣒⠒⣒⠒⢒⢚⡟⠀⠀⠀⠙⢤⠀⢭⡇⣞⡲⣎⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠳⠤⢄⠀⠀⢸⠘⡄⣥⣏⣉⡆⣿⠸⠤⠀⠚⠈⣒⣃⢸⢩⡹⡏⡧⣇⣿⣉⠇⢘⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢓⡨⠝⠓⠾⢄⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠼⡇⠧⠼⠹⠤⠇⡇⡶⣋⡉⠥⠭⠤⠜⠘⠠⢤⡼⢢⡠⢢⡠⢦⣸⢾⠶⢷⢦⠶⠚⠯⢔⡋⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⡶⢲⡄⠀⡇⠇⡖⠒⡦⡖⠲⠄⡇⠒⠊⠙⠊⠉⠈⠙⠂⠟⠚⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠀⢰⢸⡇⠀⠃⠂⠙⠒⠃⡇⢸⠀⡇⡠⣠⠊⠉⢦⡤⡤⡤⡤⡄⠀⠀⢮⣀⢀⠴⡆⢹⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣘⡼⠧⠤⠆⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠇⠄⠂⠡⠀⠦⠠⠘⠀⠀⠃⠘⠃⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢘⣿⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣸⠇⣀⠀⢹⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠀⠀⣿⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠐⠋⢠⡟⢀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⢻⣇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⢛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⠃⣼⠇⠀⠹⣧⣤⡴⠟⣿⠀⢽⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣄⣿⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠋⢰⡟⠀⠀⢀⣨⡅⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢙⣁⣠⣬⡼⣿⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣾⢁⣠⡶⠟⠉⠀⣠⡾⠃⠀⢸⣷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠸⢷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣛⢻⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣷⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡐⣿⢻⢱⡎⡇⣾⢰⡎⣿⡇⣦⢥⢸⠨⡇⣧⠸⡇⡏⢶⣿⣷⢸⡄⣿⣇⢸⢸⠨⣆⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⡿⣿⢿⡿⢷⠿⢿⡿⢷⡿⢾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣰⣇⣤⣸⣀⣺⣠⣀⣇⣇⣅⣤⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠂⠄⠀⢹⣿⣿⣟⣛⣛⠛⢿⡿⠛⠋⢉⣙⣛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣉⣺⣤⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⠒⣶⢹⣿⣿⣿⣧⣶⡂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡤⠤⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡀⣸⣿⠺⠿⣿⣿⠛⢻⣇⠀⠀⠉⠢⢀⠀⢠⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠵⠚⠉⠁⣿⡇⢠⡀⠈⠉⡠⠄⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠐⠆⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠈⠱⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠗⣀⠀⢤⡆⢀⡜⣿⡇⠂⠉⠁⠉⠙⠲⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠔⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣧⣴⣶⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠼⠃⠁⠈⠁⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣽⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠫⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣆⠀⠀⠄⠒⠒⠢⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣀⢀⣾⠟⡭⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠚⢿⣷⡠⠀⠀⠀⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠏⡹⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢉⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠄⠁⢀⣿⡏⣾⣯⣭⣽⣿⣿⣟⣱⣿⡧⢀⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⣀⡤⢾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠂⠼⣡⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣷⣶⣞⠀⠀⠐⠿⠭⣾⡉⣿⠉⢽⡍⣽⠭⠛⠂⠀⢈⣿⣷⣭⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣛⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢻⣤⢜⣦⣴⡶⣤⠴⠖⣾⣽⣿⣿⡿⡟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠾⢿⢛⣛⣿⣒⡚⢻⣯⣶⣯⠶⢿⢛⢿⡩⠁⠀⣇⣽⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠒⠀⠬⢭⣿⣿⣶⣶⣿⢟⠫⣩⣁⣀⣄⠐⢶⣾⣭⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣸⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣶⠶⠶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠼⣿⠶⠶⣶⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠃⢚⣍⢻⠀⣇⣾⣦⡇⢸⢸⣩⡓⠘⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠠⠾⣿⢿⡖⣻⣿⣿⡛⣾⠸⣿⠷⠀⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⣭⠃⢚⣭⢻⣳⡏⣭⣍⣿⣿⢸⣭⡓⠘⣭⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⣷⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣷⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢹⣿⣿⡿⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣾⣷⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⠄⡀⠀⡾⢹⣿⣿⢻⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠊⠁⠀⠇⠘⣟⣾⣻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡗⠀⠀⠀⢛⠀⠛⠛⡟⢿⣻⡗⢺⠆⣷⠓⡇
⡟⡗⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⠀⠁⢈⡇⠉⢘⡃⢸⠀⡋⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡏⠬⢡⠄⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⠀⡴⢄⠀⢸⠀⠅⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢋⣃⣻⡇⠆⢰⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠶⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⡇⣶⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣯⡇⠀⠀⠀⢐⢀⢶⣿⣿⡐⠳⢂⢰⠀⠂⠀⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⡞⠓⢹⡇⠅⢸⢻⠀⣁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣈⣽⣛⡇⢿⡗⡆⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣸⣇⠤⣀⠁⠂⠨⢸⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣲⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡛⢙⣏⡇⢼⣿⣙⡆⠀⠀⠄⠀⣯⠿⣽⡇⠀⠀⠀⠸⠸⠽⠀⠈⠂⢰⠎⠸⠀⠤⠀⠇
⢠⢠⡖⢲⡅⠘⠛⠉⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠿⣿⡿⠿⠃⢾⡟⢻⢸⣆⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⢰⣥
⡇⠐⠃⠉⠁⠐⢶⣶⣴⣤⣤⣤⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠀⠀⠘⠘⣿⠄⠸⡏⣦⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣛⠩⠇⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⢡⣧⠸⡇⣿⠂⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠂⢀⣠⣴⢶⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠠⠘⣼⢆⠃⢿⠀⠘⣷⣟⡾⡧⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⢭⢭⠽⢭⡟⣭⡍⣯⠀⠀⠀⢀⠀⢹⢹⡇⢸⠀⠐⣿⣿⣷⡇⠀⢸⡇⠸⠉⡇⣿⡇⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠸⠇⣜⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣫⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠛⠛⠛⠟⠛⠳⡇⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣯⢿⣽⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠑⣿⡇⠞⢻⢾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣀⣌⢔⡚⢂⡘⣂⣒⣐⣀⣓⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠂⠰⣿⠶⡛⡇⠀⢸⡏⠂⠀⠀⣿⡇⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠵⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⠤⢤⡤⠤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣶⣻⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡧⡁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠳⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⡛⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠙⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣶⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣇⣼⣟⣱⣾⣷⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠙⠛⡇⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠈⠀⢁⣬⣿⣯⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡿⣛⣰⣿⣿⣿⡟⢒⠰⣾⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠐⢴⣿⡿⠛⠛⠁⢻⣟⣿⡿⠟⠀⠘⣷⣾⠟⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣆⠀⢶⣶⣦⠄⠀⠛⠛⠛⠀⠀⣸⡿⣏⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⡘⠿⢣⣶⡿⣿⠿⠃⠀⠀⠻⣷⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⡇⠁⢸⡉⢿⣧⡀⠀⠤⢠⠠⡼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠡⠈⠛⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡿⢿⣉⣽⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠓⠒⢠⠠⠴⢠⣿⣖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⡿⢻⣿⣿⣮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠙⣿⣿⣴⣶⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⡻⠿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⣴⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣷⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣯⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢽⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢸⣿⣿⣟⡯⠕⠂⠀⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠲⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠋⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⢏⠙⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡄⠀⣧⣤⢦⡈⠲⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠚⠀⠀⡇⠀⡠
⠀⢸⡿⠀⠋⠈⠐⠛⠁⠀⠀⡆⠸⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⣭⡏⠀⠀⢠⡴⠛⠀⢀
⠀⠈⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢘⡓⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡂⣃⡀⠀⠴⠈⠀⣠⠔⠁
⠤⠤⡃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠊⠁⠛⠂⠁⠀⠀⠊⣀
⠐⡀⠀⠈⠙⠠⣼⠁⢠⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⣠⣤⡎⢙⣄⣀
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠄⡄⠀⠝⠓⠈⠋⠁
⠤⠧⠀⠀⠰⠄⠀⠠⣠⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠁⡠⢊⣀⣠⠤⢴
⠒⠀⠠⠤⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣁⣠⠀⠀⠒⠚⢯⢥⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠈⠇⠋⠉⡟⠋⠐⡈⣹⣛⡆⡃⠈⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠀⣨⡇⠀⢀⣀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡄⣤⣠⡧⠀⠴⠀⣹⡽⠗⠛⠛⠛⣾⡏⣰⠉⢹⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠛⢲⠉⠁⠀⡁⠀⡠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠉⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠉⠩
⠀⡴⢾⣿⣆⠈⠁⠀⠀⡀⠀⡠⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⡀⣄⣀⡠⠀⠤⠖⡪⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣠⢤⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠄⠂⠐⠂⠀⣀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣟⡏⣹
⣿⣾⣿⣷⣦⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡟⢛⡟⠛⢛⡻⠟⠛⠛⠛⠋⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⠘⢿⣿⢿⣿⠿⣿⠏⠁⣸⣿⣿⠀⣷⣮⣿⡾⠋⣠⣴⢶⣶⣦⣄⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣿⠀⠈⠋⣡⠵⠯⠉⠁⠈⣱⣼⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣾⣽⣿⣿⣿⠀⣿⢀⣾⣤⣁⣗⣀⡀⣠⣧⣉⣾⣿⠀⣿⣿⠃⣄⣴⢟⡛⠛⠲⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡘⣿⣿⡿⠈⢭⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣇⣿⣷⣿⡏⠑⣄⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣥⣿⣿⣷⢦⣌⣤⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⡟⡟⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠏⠉⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢱⣿⡇⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠋

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢦⡙⠀⠀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣻⣴⣆⣸⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠛⠊⠀⢺⠅⠀⠠⣤⠀⠐⠂⠈⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠠⡧⢂⠀⠀⠀⡸⠶⡀⠀⠐⠮⠁⠂⠀⢄⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠄⠚⡄⠀⠀⣉⡀⠀⠉⢦⠋⢠⣈⣁⡀⠀⡠⢄⠠⢀⡴⠥⠹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⣷⡀⠚⠛⠉⢁⣠⠾⣆⡨⠉⠙⠑⢴⠀⣴⠀⢸⠠⡀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠥⣹⠧⣴⠀⠀⠀⠤⢰⣃⣸⡷⠀⠀⠀⡔⠸⠃⢠⠎⠙⢡⠆⢈⡀⠁⠂⢰⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢞⠟⣉⢙⠆⠀⢀⣶⡌⠁⠀⠙⡈⠗⣀⡄⠀⠴⠾⠁⠘⣆⠀⠀⢀⡇⠀⡃⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠻⢮⢤⣊⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡞⡏⡔⡽⠉⢢⡀⠁⠈⠓⡄⠀⠀⢼⣷⠴⠛⠚⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠙⢛⠿⡦⣟⡓⣀⣆⠞⢳⣤⡂⠄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢱⠀⢭⠠⠀⣼⢇⠀⠀⣀⠃⢺⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡀⢀⡀⠒⠊⢹⢿⣉⣶⠄⠉⠀⠀⠘⢯⣔⣠⣤⡀⢔⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡤⠀⢉⠖⠈⢱⡠⢀⠴⠜⢪⣹⡇⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠍⣈⠐⣢⠈⠀⢹⡅⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠜⢣⠎⠁⠘⣅⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⠀⠀⣨⣦⠅⠁⠀⠘⡏⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣷⡀⢆⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣦⡁⠀⢈⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠄⢄⣀⣀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠶⠛⢆⠀⢀⠜⠉⠑⠅⡼⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⣲⠰⠷⠖⢀⠅⢿⠃⠈⢳⠒⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠀⡽⠶⠒⠺⠠⠀⢿⡧⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⢃⠉⢻⡁⡐⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠉⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢺⠟⠚⠳⢇⣠⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡋⠀⣠⠇⠲⡙⢃⡀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣈⠁⠀⠀⠉⠐⠀⠀⣅⠁⢈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠃⠀⠑⡀⢸⠎⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡷⢄⡡⡠⢀⠀⠀⣠⣶⡂⠈⠓⢼⡤⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡊⠁⠉⠃⠀⡀⠐⠐⠁⠜⠳⢭⣿⠶⠶⢦⣄⣰⣦⣭⣤⣟⢻⣇⠀⠈⢦⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⢠⠏⠰⣦⡀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢠⠄⠀⠐⡋⡄⢁⠁⠀⠀⠡⠀⣻⠟⡉⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠠⠜⠀⠀⠙⠋⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠘⠀⡄⠀⠀⠰⠓⠈⡙⠄⣴⣆⠐⠩⡈⠀⢀⠜⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡁⢲⢤⠡⠲⣤⠄⢁⣲⢌⡀⠀⢶⠊⢦⠀⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠐⠆⠀⠀⠘⠠⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠈



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⠃⢀⣀⠀⠛⠻⣐⠿⢤⠔⠒⠤⠄⣿⡾⠟⠀⢊⣿⣿⣿⠏⠈⣯⡐⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤
⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣤⡀⠡⠶⢶⣼⣯⠕⠀⠀⢂⠀⠀⡀⣸⡿⠀⠘⠀⢩⣄⠀⠀⠎⣤⢤⡴⠶⠟⠘⠈⠀⠀⢀⣌⢶⡟⡻⣄⠀⠋⠐⢦⣣⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⢿⡈⠳⢤⡈⠛⠻⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⡿⠃⠐⠀⠀⢾⠋⡥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠑⠫⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠻⠆⠉⠉
⡇⠀⠸⣆⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠙⠣⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣇⢀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⢿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠟⡌⠀⠀⠋⠂⠄⠀⢠⡀⠀⠈⠓⢆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠠
⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣘⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡐
⠟⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣦⣤⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠛⠶⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢠⡤
⢆⠀⠀⠀⣶⣠⣥⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⡀
⡛⣷⠀⠀⣮⣽⣷⠞⠁⡀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀
⡻⣾⡇⢸⣿⣯⣿⠀⣸⠗⠊⠖⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲
⣿⠿⣿⣼⡇⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢹⢶⣽⠙⣷⣿⣥⣄⣤⡴⣆⠀⢰⠴⣦⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣟⠉
⠀⣿⣽⣷⡌⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢅⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻
⠂⢿⡏⠙⠟⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠁⠊⢄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡒⡇⠚⣴⣶⠁⠀⠉⠉⠉⢘⣯⣽⠀⠉⠉⠉⠃⢀⢀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢺⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠐⡄⡅⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠂⢀⣀⠀⣆⣀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠇⠋⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⢠⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⡠⠀⢠⣦⢀⠉⡉⠿⠝⠀⠀⠀⠁⡠⠠⡴⣀⣠⢈⢩⡀⢳⠎⠶⠙⠀⠀⢛⣖⠐⢂⠲⠮⠏⠋⠏⠓⣸⠀⠰⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⡖⣀⣀⠀⣾⣁⠀⢀⣽⡧⢤⡞⠁⠀⠀⠁⠉⠙⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠂⠘⠀⠗⢆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⡿⠛⣛⣛⣛⠻⣧⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⡉⠋⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⡈⣉⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣶⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣉⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣏⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠟⢋⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⣉⣁⠀⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⣀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⠀⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡟⢠⣶⠈⣿⣿⡿⠛⠲⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⢉⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣾⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣤⡈⠻⣷⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣷⡿⠋⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⡦⠈⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠉⢰⣾⠿⢁⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⡙⠻⠿⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⣉⣤⣤⣤⣉⠙⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢉⣉⣉⣤⣤⡉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣉⣩⣥⣤⣍⣉⣉⡁
⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠀⡃⢠⠊⠀⠀⠁⠄⠈⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡰⠀⠀⢇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⣉⣉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠪⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⠷⣄⠂⠈⢽⣇⡕⠏⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⠲⠄
⠀⢠⣄⠙⢻⡀⠱⢃⣴⣤⣧⣦⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⣀⡀
⠀⠀⠨⢧⠈⢥⣠⢀⣌⡀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⣣⠜⣉⡁⠙⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⢲⠟⠛⠷⢧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⡆⠃⢀⢠⠇⡄⢠⠃⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡰⣌⢆⠣⢱⣠⣘⣘⡰⠡⢃⠎⡰⢋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡐⠦⣀⠦⡑⢌⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢮⢊⠴⣋⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠳⠀⡿⠒⠒⠒⠠⠤⣀⣉⠓⠬⡑⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠵⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⢧⢈⡉⠓⠶⠆⠀⠠⠬⢭⡑⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠭⠤⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠨⠶⢦⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠂⠀⠈

⠀⠀⡀⡀
⣤⣤⣉⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠁⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠲⠨⠀⠀⠀⠂⢹⡇⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠐⢀⡀⡄⠀⢸⣷⠁⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣻⣿⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣻⣷⣤⡙⠶⣽⣾⣆⠠⣿⣦⣷⡸⣦⣿⠀⠀⣿⡿⠀⡀⣀⣠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣽⣿⣦⣄⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣦⣀⢀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠏⠻⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠨⣿⣶⣿⣿⣶⠂⢸⡏⠹⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⡟⣻⣱⣿⣟⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣯⣿⠙⠃⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣯⣿⣼⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣤⠿⠉⣀⡍⠈⢻⣿⢿⡿⠛⠉⠉⠑⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠁⠀⣀⣹⣷⣾⣿⣿⠎⠃⠁⠉⠀⠀⠀⣰⠶⠓⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠳⣤⠀⡀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠷⣧⣴⡂⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠘⠶⢦⣴⣿⡧⠔⠁⠀⠀⢳⣸⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠻⣥⣈⣻⣿⣿⡾⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡠⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡤⠴⠆⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣧⡠⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠛⢆⡀⠀⣤⣾⣿⢻⣍⢛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠤⠀⢀⣤⠤⠾⣄⠀⠉⠧⢿⣄⡽⠒⠀⠂⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠏⠉⠙⠷⠬⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠈⣄⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣼⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢨⣀⣴⣿⠷⣠⠀⣠⠔
⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀⣄⠤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠂
⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⠼⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡇⣆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠿⡿⠟⠿⠿⣿⡂
⠀⠸⠀⠀⣄⠍⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠹⣿⣠⣨⣾⡶⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡪⣤⣰⢳⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⣑⢿⡻⡘⣿⣗⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⣿⠇⢇⠘⢻⣃⠌⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠆⠸⠀⢐⡤⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠙⢳⠄⢧⡘⡵⢊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠠⣸⣿⣰⠁⡠
⠀⠀⠂⠀⠨⣍⠳⡟⢤⣠⣦⠄⠚⠚⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⠚⣉⡥⠄⢣⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣿⣇⠎
⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣦⣶⠈⣿⣡⣴⣷⡶⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠿⠶⣛⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣻⣷⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠬⢝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠠⡿⠛⣦⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠾⢿⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣏⠉⣡⠋⠯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇