Slash Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢙⠇⠀⠙⠋⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣐⣀⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣺⣁⣿⣤⢠⡿⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠿⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠈⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⣷⣿⡄⠁⠀⢼⡃⡘⠇⣼⠙⣉⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠁⣠⣴⣾⠰⠋⠁⠀⢀⡿⢁⣠⣤⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣿⣿⡿⠛⠃⠈⠁⣀⠀⠸⡿⠃⣽⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣈⢣⣿⡿⢿⣟⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⢀⡅⠛⠃⠀⠀⠀⢐⠻⣼⡶⠃⣤⡝⢀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⠜⢻⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⢛⠿⣿⢃⣼⣿⣶⣿⡶⢾⡷⠼⡋⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢁⡇⠀⠈⠀⢀⣼⡻⣷⣤⡈⠉⠿⣿⣿⡟⠋⢠⣾⠋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⡄⠀⠀⣠⣏⣹⣷⡻⣿⡳⣴⢄⠙⠛⢿⣄⣌⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣡⡌⣿⣶⣾⢟⣻⣻⢦⣷⣿⡛⢾⣧⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣌⣓⣛⠛⣿⣿⣿⡗⢾⣿⠛⠙⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣶⣍⣿⠀⣻⡯⠑⡄⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠘⢿⣿⡯⠖⢰⣤⣶⣟⣤⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠛⠃⠀⣠⣯⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⢀⣰⣮⢟⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⣬⠍⢩⣿⣷⣶⣤⣄⣿⣿⣘⣥⣤⣶⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣉⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣏⢸⣿⣯⣿⣉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣿⡉⠸⣛⢿⣏⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡗⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣷⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠿⢿⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣠⣠⣈⣉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠏⡟⠀⢛⣿⣿⠛⠟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢱⣯⣀⡀⣙⣛⡛⠻⠟⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠘⠛⠶⠈⠁⠈⠉⠇⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⠦⡀
⠀⠀⠀⠈⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢖⠛⠒⠛⠛⠉⢀⡄⣛⡛⡿⠿⠇⣸⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠉⠉⢩⡇⣾⣿⣤⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣀⣴⣿⠍⣁⣒⣒⡾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠻⣿⢿⠟⢠⠉⠭⢿⣛⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡄⠀⣇⠰
⠀⠀⠀⡔⠚⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠙⠻⢧⠀⠀⠘⠛⠃⢸⢀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⠋⢳⠀⢹
⠀⠀⠎⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢰⣶⣤⣬⣭⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡄⠐⠃⣼⡆
⢀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣟⠏⢚⠛⠿⠿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢼⣿⠇
⡄⠌⠂⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⢿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⣼⠈⠉⠛⣳⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⣇⠀⠘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⣾⣽⣽⣶⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢹⡄⠈⡇⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢧⡀⠘⣷⠀⠛⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠹⠀⢱⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣄⢻⠀⣧⠁⠁⠀⣲⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚
⢧⡠⣄⠸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢾⡇⡦⣦⣤⣤⣛⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠉⠀⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣸⣿⢻⠃⣀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡦⠠⠞⠋⢹⣿⡿⣟⣿⣦⡞⠛⠀⠀⢀⣤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡎⠐⠀⢠⣿⣷⣼⡟⠁⠉⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⠁⠀⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣿⣿⡟⠙⠃⣌⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠌⣿⣿⢹⣿⡿⠀⢿⠋⠀⣰⣿⣿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⣽⣿⠿⠃⣀⡠⠀⠀⠴⢿⣿⢁⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠠⠶⠀⠀⠙⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣋⠛⠓⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣄⣔⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⡝⠁⢠⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣼⢻⣿⣷⣍⠋⣤⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠐⢿⣿⠇⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠠⠄⣿⣿⣵⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢷⣍⡳⢽⢻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢰⠀⠘⡿⣟⢃⡶⠘⠿⠿⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⡠⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁⠠⠀⢹⡟⠯⠃⠘⣳⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠄⣀⣴⢋⣴⣧⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡷⠟⠅⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠀⣸⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠀⣴⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣖⣟⣉⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠭⠉⠉⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢡⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡀⠤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣼⣟⠡⡀⠙⣿⣧⡴⠀⣼⣶⣯⣴⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠃⢾⣿⣶⣦⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣛⣋⠁⠒⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠻⠙⣿⠟⢦⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢈⣉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣁⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣧⢄⠙⢤⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣄⣺⡿⢛⣿⣿⡇⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⣄⣹⣿⠰⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡞⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣞⣤⠄⠴⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣬⡘⣿⣿⡟⠐⠀⠠⠞⢻⠯⠟⠛⠋⠀⠐⠒⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⣄⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠠⠋⢀⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠠⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣟⣭⣀⡄⣀⣤⠾⠗⠀⠻⢌⠁⠀⠠⣄⣀⣰⣿⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣿⠧⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢳⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣷⣿⠿⡶⢀⠀⣤⡀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠏⠔⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⢿⣿⣷⣤⣘⠷⠶⠦⣤⡆⠀⠉⠉⠉⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡐⠄⠶⠎⠁⢘⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣆⠉⠁⠉⠙⠃⠴⠶⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠐⣿⡏⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠳⡦⢀⡐⢡⣀⣴⠦⣈⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⡠⠿⣋⢹⣿⣦⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠾⠏⠀⠀⠟⠉⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⡋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣿⣟⣋⢛⣙⢉⠁⢴⣦
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠻⠿⠿⠛⣯⡥⠀⠀⠀⠀⡙⠷⣿⠄
⠀⠀⠀⠘⣫⠗⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡾⣰⣟⡛⠐⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⢟⡷⢦⡄
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡁⠲⠶⠄⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠆⡀⠀⠀⠀⣈⣀⣉⠁⠀⠠⠴⠞⠉⠉⠉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⣀⣀⡤⠆⠠⠲⣴⣾⣿⣿⣇⣠⡄⠀⠀⠂⣀⣀⡤⠤⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠉⠉⢹⣿⠃⢸⠶⠿⠯⣙⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⡏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣰⡌⣿⣿⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡄⠀⠀⢠⣿⠃⣰⣿⣮⡶⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢰⣖⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⠉⣈⣿⣿⣬⣻⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠿⠛⢿⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠐⣦⠀⠘⠛⣀⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣿⣿⡏⠀⡄⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⣿⣿⣄⠀⠀⢒⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣭⣾⣿⣿⣿⣩⣦⡝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣤⣧⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡌⢀⠀⠀⠀⠩⣾⣿⣿⣿⣸⣿⡟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣾⣌⡘⣷⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢛⡿⠻⠋⢹⡿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣟⢿⣿⡠⣿⡿⣿⣿⢧⢿⡿⠟⠁⣠⣴⣶⣽⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣩⠔⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⢛⣻⣿⣿⣷⣿⡀⢹⣿⠀⣸⣇⣠⣾⣿⠟⣿⣿⡏⠀⡿⣷⣟⣿⣥⡴⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠋⠀⢰⣷⢈⣼⣿⣯⣤⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⢿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⢿⣄⣿⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣿⢀⣿⡿⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠠⡀⠻⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⡃⠀⠀⣿⢿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣸⡄⢺⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠷⢾⡆⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣿⠛⣷⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠈⠉⣸⣷⡿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⢻⣡⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣗⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠚⢠⡄⣽⣷⣾⣿⡿⠟⢻⣿⣿⢟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣸⡆⠆⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡶⣄⠀⠙⢻⣾⢷⣶⣿⣟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⢄⣼⣿⠟⠿⣿⢱⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣇⢠⡟⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣜⣓⡀⢩⣿⣿⠇⡟⢸⣨⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣿⡽⢻⣿⣿⡟⣼⠀⡧⠀⣿⣸⡃⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣿⠿⠾⠿⠿⢀⡟⠀⡅⠘⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡄⠈⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠅⣹⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠙⣿⠵⣀⣀⣘⣛⣁⣈⣛⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠧⠤⠔⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠯⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣖⣶⣒⡲⢦⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⠏⣛⣉⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⢸⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣅⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣽⡟⢻⣿⢿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⠿⢹⡇⠀⢳⡿⣿⠉⠋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⡁⠀⣤⠛⠁⠀⠈⣻⣿⣤⣀⣛⣛⣛⣻⣿⠇⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⠹⠿⠿⣶⠛⠛⠛⢯⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢷⣶⠶⠶⠖⠶⠿⢿⣄⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠣⠻⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠷⠶⠒⠁⠀⣸⣯⣿⠛⠛⠛⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠿⡤⣤⣤⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⢿⡟⠙⠻⠇⠹⣿⡿⠿⠋⢸⡏⠉⠛⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣹⣓⣲⡦⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣸
⠀⢀⠀⠀⠀⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠄⠀⠀⠀⣾⢛⡇⣾⠿⠽⣽⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣽⠋
⠀⢸⡀⠀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠆⣿⣤⣄⣀⣾⡧⡿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢳⡀⠀⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟
⠲⡄⠙⡆⢰⡀⠁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠃⠀⢸⡇⢰⡿⠿⠿⣿⣿⣃⡟⠉⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢸⣿⣿⠇⢈⣈⣉⣥⡠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠉⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣭⣭⣿⣧⣤⣴⣿⣷⣀⣿⣋⡹⣿⣍⣹⣿⡅⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠍⣿⣧⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣧⣼⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⢁⣾⣿⠀⠸⣿⣿⣏⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣭⣭⣛⣛⡋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠉⠉⣽⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡏⡛⡶⠶⠶⠿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠟⣋⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⢿⣿⢻⢷⣤⣤⢴⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⠝⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣻⢻⢿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣇⠹⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣡⡶
⠀⠘⣿⣿⡀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣟⣯⣽⣴⣲⣖⣺⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡥
⠀⢠⡌⠹⣷⡄⢹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡄⠸⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠘⣿⣄⠙⢷⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠲⠘⢻⣧⡀⢿⣿⢸⡖⠚⠛⠭⢽⣏⣸⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤
⠀⠘⡿⣿⣦⣤⡄⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠺⣏⢻⣷⣼⣿⣘⣃⡤⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣟⡓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣠⣦
⠀⢈⣷⣼⣿⡝⢿⣇⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠂⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣿⣿⣿⣻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢘⡟⣶⣶⣦⣭⣭⣙⡃⣿⢻⠌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣷⣭⣍⡙⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⠩⠙⠛⠻⢿⠇⣿⢼⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣯⠽⣿⣷⣦⡨⠥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣀⠀⠀⣠⣾⡆⣿⣦⡟⣼⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣷⣶⡆⣿⡟⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣾⣶⣮⣭⣥⣿⣿⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⠈⢩⣭⡹⡿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣿⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡅⠘⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠁⠐⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⣮⠉⣻⣿⣿⣏⠀⡄⢠⠀⢁⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⣄⠛⠙⣷⠀⠋⠰⠁⠈⠁⡀⠀⢀⢸⢂⣼⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⢿⠻⡌⡀⠀⣧⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣋⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢼⠀⢠⡽⢶⠙⢶⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⣬⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣳⠀⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢣⣶⣾⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣴⣴⣦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠦⣿⢨⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⡏⠀⡏⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣤⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣦⣤⣀⣀⣠⠾⠃⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠶⠶⠖⠐⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣤⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⡀⠀⢛⣠⣡⡌⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡇⠹⡇⢀⠸⣭⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠴⠋⠁⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣉⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⣾⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⠿⠿⠋⠻⠟⢁⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠚⠛⠂⠀⠀⠀⣜⠿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⣀⡀⠀⡼⢇⣸⣿⣿⣿⠉⢡⣼⡏⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⠃⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣼⣧⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣼⡏⠀⣯⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣀⣾⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⡀⣌⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢿⣎⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣘⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠻⠏⣀⣿⠙⣃⠛⠉⠀⣦⣤⣤⣶⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢘⣿⣿⢻⣾⠛⠏⠘⣛⡃⢠⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢸⢻⣿⣿⣷⣤⣤⠤⡆⡐⠆⣈⡉⣿⣿⡟⣀⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠫⣟⠻⣿⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣋⡙⠙⢻⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢺⡏⣹⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣷⣶⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣧⣉⠹⣿⣿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠃⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣮⠣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣾⣿⠿⡉⣿⠟⢆⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣇⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢺⡿⠿⣤⣽⣿⣇⠀⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢷⣴⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⡧⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠳⡈⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠸⣧⢠⡇⢸⣿⠿⢼⡇⣼⠐⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠤⠈⠻⣷⣀⡷⡾
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠃⠋
⠀⠀⠘⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⡳⠀⠘⢂⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠟⣋⢈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣢⣀⡤⢤⣤⣶⡚⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡞⣿⡋⢠⣅⣸⢃⡾⣱⠶⠤⠴⠟⠉⡌⢀⠘⠊⠁⠀⢸⠆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣶⢝⠷⢔⢿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠘⠙⠇⡉⢿⣿⡙⠇⠹⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⣀⣀⣠⡀⣾⣿⣯⣱⡰⣿⣿⡙⣿⡿⣶⢷⡈⢲⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⢹⢂⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢠⠘⠞⢻⡏⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣽⣟⣿⢿⣩⠋⣛⣁⠭⠼⣿⣻⣿⣷⡹⣦⡐⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠈⣿⣿⣿⣿⡴⠊⠻⣟⠀⣸⠏⢻⣦⣿⣆⠀⡀⣘⣶⣆⢙⢯⣤⣿⠿⠁⢸⡏⠉⢣⣼⡟⢿⡛⠷⡷⠊⠁
⠀⠀⠀⡏⢃⠀⡄⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠰⠆⡙⠉⠀⢠⣽⣧⣙⢶⡝⠿⣅⠙⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⣾⡍⢿⠇⠈⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠦⣶⠀⣠⠄⠀⡄⠀⠉⠙⠛⠛⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠈⢁⣴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢏⠘⣿⣿⣿⡟⢷⡿⠆⢣⡀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⢰⠀⠀⠼⠛⢁⣴⣿⣿⣶⣷⣶⣶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⢿⣏⣿⣿⣶⣦⣴⣈⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣠⣾⠏⠈⣯⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠭⢀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⡇⠀⠚⣻⣯⡴⢾⠋⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢹⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣀⣤⣘⣟⢦⣴⣶⡿⢋⣤⣨⣷⡼⡿⠷⠀⢸⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣟⢛⡋⣰⣿⢾⣿⠷⢻⡇⢰⣿⡀⢠⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣼⣏⣽⣏⣷⣿⡅⣠⣸⣷⣤⣯⣹⣾⢛⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠿⣷⠀⣏⣻⣄⠻⣧⠀⢀⠀⠊⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢰⣭⢧⣼⣧⢻⣧⠘⣧⣤⠖⡁
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣿⢛⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣻⣿⣾⣿⣿⡅⠀⠠⠉⣙⣙⡭⠷⣿⣇⡤⠵⡆⡑⠀⢀⠠⡄⠀⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢻⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠻⠿⠟⠃⣠⡛⠶⠀⠉⠁⠙⠃⣈⣻⣷⣾⣯⠉⠉⠠⠶⠿⠾⠓⠚⠙⠃⠘⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⠛⠛⣲⠶⢶⡖⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠺⠟⣿⡆⠸⠇⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠿⠇⢉⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠠⠋⠉⠛⠉⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠢⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉⠉⠹⣿⡿⠛⣛⣛⣿⣏⢉⣽⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢳⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢋⡀⠸⣿⣽⡁⠀⠛⢿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣦⣠⠇⠀⣼⣷⣼⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣼⣿⣆⣀⣀⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠈⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠤⠴⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡤⣿⣭⣯⣶⣾⠶⢻⣋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢼⣿⣇⢸⣷⣶⣟⢳⣟⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠿⠛⠛⠛⢹⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⡿⠿⠂⠈⢙⣿⣿⣿⡦⠄⢰⣿⣿⣄⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡂⢂⣸⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣏⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⢉⣿⣿⣿⡏⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⢹⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣈⣁⣈⣛⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠏⣿⠀⠸⠋⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡉⠁⠋⢀⡏⠀⠀⢹⣛⡏⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⠀⠴⣯⣀⡀⠀⣠⠘⠿⣶⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⡇⠀⠘⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠦⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠉⠻⢷⡛⠓⠚⠛⠛⠛⠁⡀⢻⣿⠿⠿⢿⡇⣸⣿⣿⣯⡖⠢
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠀⠀⠀⢠⣇⣿⠙⠛⠛⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀
⠀⠀⢠⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⢸⣀⠘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣥⣉⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⣸⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠿⢿⡯⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠠⠐⢠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⢿⣿⣇⠀⠙⠛⠋⠺⢸⣷⣀⡀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠉⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⢘⠃⠀⠈⠙⢄⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣷⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡆⠀⠀⠃⠰
⠀⠀⡀⠀⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡇
⠀⢠⡆⣶⡌⣛⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠱⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡄⣿⠛⠿⢿⢿⣿⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⢹⣿⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣇⠀⠀⠀⣿⣷⡇⣿⣧⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰
⣄⠈⣿⡄⢹⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠸⣆⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠈⠋⢉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⢿⣦⠘⣿⡄⢠⠙⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⢉⡄⠀⠘⣿⢼⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠀⠀⢰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨
⠘⣿⣧⣬⣷⢼⢈⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣷⡄⠄⠡⡖⣤⣻⣾⣿⡤⠀⠀⣼⣿⠻⣾⡷⠿⠶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⣀⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢿⣿⣮⡀⠱⡜⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣿⡛⠻⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣴
⠻⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠟⣿⣷⣄⠀⣈⣸⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⣽⡆⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠳⣦⣭⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⡉⡿⢿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣧⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾
⣤⠈⠙⢿⣿⡦⡙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⢓⢼⣿⣿⡇⢸⣧⡬⣉⢈⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⢿⣧⠀⠀⠙⢿⡆⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣼⣿⣿⡇⠿⢿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠸⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣋⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣽⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⣿⠇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡄⠀⠀⠀⠚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⠉⣰⠛⠉⣽⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠞⠃⠀⣘⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠉⠉⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⣴⣗⣀⣀⣀⡀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠜⢻⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣀⣉⣛⢾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣐⣷⣤⠈⠙⠿⠿⠟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣛⣿⣿⣿⣏⣵⣄⣀⣜⣿⣿⣛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠈⠉⢽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣿⢷⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡖⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⢀⣨⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠈⠄⣺⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢀⢰⠿⣻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⢿⣿⡏⠹⣿⣿⣴⣿⣇⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡶⣿⣿⣹⣿⣿⣹⡇⣀⣀⠈⣿⣿⣆⣸⢿⣷⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠈⠁⢾⣿⣸⣿⣿⣿⣇⣿⣭⣾⣿⣿⣿⢉⣠⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣨⣗⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣧⣙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⢠⣌⣿⣹⣶⣿⣿⠘⣿⣍⡙⠃⢄⣈⠋⠻⠟⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡀⣿⡛⠘⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⡙⠷⣦⣍⡛⠀⠈⣿⣧⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣄⡂⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣟⠻⣶⣼⣿⡁⢀⣀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣸⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠛⣻⣿⣽⡿⠿⣆⣸⣿⣷⣤⣶⣥⣀⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠭⠻⣿⣟⣷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣶⠀⠴⢯⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠈⡲⠈⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠛⠛⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⣨⢾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⡀⠀⠀⠈⢁⠀⢀⣠⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣗⠠⠌⡑⢲⠒⠀⢺⡿⠋⠀⠀⠉⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣦⣽⣶⣤⣴⡿⠳⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⠁⠈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⡟⣯⠞⠁⠀⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⢳⣁⠋⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⢇⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠿⠟⠘⠛⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⡏⢰⡿⢋⡁⢐⣽⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣦⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⣽⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡐⠱⠒⠀⢠⠀⠂⠤⠀⠐⠒⠂⢠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡐⠒⠐⠈⠲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠔⢻⢴⡤⢄⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠁⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠐⠉⢲⣄⠞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡜⠦⢴⡏⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢀⠈⠢⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠒⠀⡄⡙⠛
⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢠⡤⣄⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⡄⣄⠂⠀⠀⠀⡘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣠⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡘⣠⢀⡀⠀⠸⠀⡀⢰⠞⢐⢀⠀⠠⠐⡢⣄⡔⠈⠀⠤⠅⠄⠈⢣⡀⢀⠌⠵⢶⣥⠦⠤⠅⠊⠥⠄⢄⠈⡇
⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⣴⠈⣀⡤⠒⠂⠡⢭⠴⠿⠬⡌⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⢀⠊⠀⢀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⣠⢀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠔⠀⠞
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⡀⠢⡤⢤⡤⢀⡀⠦⠤⠔⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⢲⠦⠞⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠈⠆⠀⠐⠤⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠂⠉⠁⠀⠐⢶⡶⠶⠾⡆⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⠛⠤⠀⠠⡄⢨⠟⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢰⣰⠋⠘⢰⠆⢀⠃⠊⠈⢁⠀⠳⢄⡀⠀⡠⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠉⠒⠀⠈⠢⣀⠁⠀⠀⠀⠁⢠⠊⠉⠉⠘⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢄⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⣀⠊⢀⡠⠴⠘⠁⠈⠑⢒⡶⠤⣄⣀⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠊⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣘⢿⣿⡟⣭⡝⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠡⠼⣿⣏⣿⣷⣝⣵⢏⡞⣭⡝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣣⣿⢇⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣝⣣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣏⣿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡯⠭⠭⢭⣽⣿⣿⣿⠱⠶⠰⠆⠶⠆⠶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣛⢘⡃⣛⠃⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣬⣯⣼⣧⣽⣥⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠛⠉⠃⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠂⠀⠀⠒⠤⡀⢀⡀⢀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠰⢄⠀⢢⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠜⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣄⠀⡴⠒⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠆⡆⠀⡀⡀⠉⠉⠈⠑⢤⠇⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⠂⠡⡠⣀⠀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢨⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠁⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡤⠐⢏⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⢢⡀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠄⡀⠀⠀⢠⠇⠱⡄⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⠉⠩⠖⠲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠔⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢉⠁⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⢁⠀⠀⠈⢰⠦⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢆⠈⢴⠒⠒⠒⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⠚⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣠⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⣠⡀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠺⣿⡉⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣉⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠰⣿⠟⠀⢀⣿⠃⠀⣠⣤⣶⠾⠿⠷⢶⣶⣄⡀⠀⢻⣇⠀⠰⢾⡿⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠃⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⢷⣤⣤⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣷⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣁⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠷⢶⣦⣤⣀⣀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡂⠄⠀⠀⢀⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠐⠀⠀⢔⡀⣀⠄⠊⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢀⣠⠀⢁⣀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢂⢀⠏⠀⢀⣀⠤⢀⠒⢉⠁⠀⢸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡉⠟⠤⡀⠀⠃⠀⠰⠪⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠘⡅⢣⠀⣡⡀⠉⠀⢸⠀⠤⠐⠋⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣥⠟⢁⠅⠲⠚⢁⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡺⠒⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠸⠯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡂⢀⣧⠐⡠⠐⠀⠘⠱⠀⠂⠀⠴⣌⣐⢊⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣧⠦⡰⢤⢷⠀⠐⢐⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢰⠂⡐⠓⢧⣠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢌⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⡄⢅⣴⠋⢉⣱⣰⣻⠉⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠁⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠘⡇⠃⠀⣹⡢⠠⣐⠀⢄⡂⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣗⣼⠑⡐⠂⠀⠍⠑⡀⠂⠡⡀⡠⠤⠒⠂⠒⠛⠚⠊⠉⠂⠀⠉⠀⠀⠈⢁⡀⠂⠀⠼⠁⠘⢹⣄⠁⠈⠀⠈⠂⠈⠐⠠⢐⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢛⣯⠊⠀⠀⢬⠀⡀⠹⡀⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣾⡹⠀⠀⢀⠂⡳⠒⡁⢀⠀⠀⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⡀⠀⠑⠆⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢤⣁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡯⣧⠀⠀⠉⠟⢁⠤⠠⠉⣃⢠⢭⠀⠀⡄⠀⣐⡠⠉⠁⠈⢂⠖⠻⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠜⠁⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢀⡹⣁⡈⠑⠶⢀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠈⠃⠀⠘⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠈⢀⡠⠄⠀⠜⠩⠀⠁⠀⠀⠔⡩⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢠⠃⠈⡅⠀⡂⠀⠘⡩⢠⠃⢻⢄⠄⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠠⠤⠐⢄⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠘⠉⠉⠀⠂⠁⠀⠀⣷⠖⠀⢀⠙⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠂⡜⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡉⠂⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠈⠏⠀⡠⠂⠀⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢠⡋⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠴⢥⡈⡦⡎⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢁⡴⣀⠀⠀⠀⡌⠒⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠘⢁⠸⢀⠀⠀⠘⡀⠰⠀⠐⠀⢠⡀⠀⣀⡡⡄⠀⠈⣆⡙⠣⡐⢲⠖⠴⠆⡀⠠⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠉⢈⠀⢰⠀⠀⠑⠦⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠐⠄⢰⠀⠀⠨⠰⠀⠁⠀⠰⠕⡄⠐⠀⢘⠑⡠⢬⠲⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣀⣐⠀⠀⢀⣐⣀⠈⠀⠀⠈⠸⢦⡠⠰⠶⠀⠀⠑⢄⡙⢦⣈⠂⠀⣀⡀⠆⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠗⣀⠂⠒⠁⠸⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠄⣈⠒⠊⠁⢁⡀⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⢶⣿⠛⠉⢸⡗⠓⠀⣿
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠄⠒⢲⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣶⡾⠿⠛⣿⡇⠀⢈⣿⢄⠀⢸⡧⣭⠀⠻
⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢠⢴⡲⠊⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠓⢲⡖⠒⠒⠒⣞⠟⠉⠁⢹⣧⣤⢶⡾⠉⠀⠀⠀⣀⠱⠘⣿⠁⣠⣀
⣤⡇⣜⣁⠀⠄⠅⠀⢿⠠⡏⠄⢘⢸⣧⣶⣶⡆⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠐⠀⣷⠀⠀⠀⢻⠲⣄⣀⣸⡗⢿⠏⣀⠀⣛⠂⠀⠄⢷⡄⡇⢺⡏⡍
⠁⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠌⣆⣀⠁⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡖⢀⢻⡴⠖⠚⠛⣯⠟⠏⠈⠁⡾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⢸⣿⠀⣄
⠃⠒⣿⣾⣄⢙⡆⡿⣳⢿⡀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠳⣦⠈⡷⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠃⠒⠦⠀⣸⣿⡾⢏⣀⠤
⠚⠃⠀⠜⢌⣉⣽⡽⠿⠻⣠⢾⠘⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣷⠀⠀⠁⢰⠁⠀⠁⠀⠁⣿⢿⠃⣄⣀⣀⢴⣿⡗⠉⢈⣁⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⠀⠀⠀⡈⢾⢨⠶⣿⠉⢹⡇⠶⢤⣄⣀⠀⢀⣰⠀⠂⠀⠩⠐⠃⠒⢰⡇⢗⣠⠦⣅⠀⣠⡷⡔⣾⠕⠋⣡⣿⣿⠟⠀⠐
⠀⢀⣦⢠⠁⠊⠭⠀⠀⡀⡁⢸⣿⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠈⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠉⣠⡏⠁⡴⣿⡟⠁⠀⠀⡏⡞⣼⡟⡿⠁⠀⠀⠈
⠀⢼⣿⢿⡇⢠⠀⠀⣘⡃⡿⠻⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡷⠶⣆⠜⢁⣐⣾⠷⢟⠠⠆⠀⡀⡇⣧⣿⠀⠀⢀⡀
⠉⠁⢻⠀⣱⢊⣤⡔⠋⠹⣷⠆⠀⠀⢿⠃⠂⠐⠂⠀⠁⠀⠙⠐⠖⠶⠾⣧⡀⢰⡞⠉⠙⣍⠃⠀⠀⠀⠡⣴⡞⡯⠦⣯⡿⣴⡿⢟⣻⠿
⡀⠠⢈⣺⣿⣽⣤⠤⠀⢀⡿⣿⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢻⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢃⡅⣷⡸⡇⠀⢠⡤⠄⣄
⠤⢖⡗⣉⣿⣮⡉⠗⠀⠈⡏⢺⣿⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠹⢄⣀⡀⠀⣀⠤⠶⣏⠀⠀⢜⢧⡹⡇⠁⠀⠈⣀⣤⠀⠈
⠀⠀⡇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡇⢀⣰⣇⠀⣤⣄⠓⠱⣤⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠉⠀⠀⠀⡀⠈⠹⢦⡈⣎⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢇⣣⡖⢀⠤⠤⣤⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠘⠐⠵⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣆⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢯⠄⣬⣁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠽⠀⠀⠠⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣧⠘⠀⠀⠀⠀⡓⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠞⢻⣶⣤⣤⣀⠀⢶⣶⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣧⡀⠁⢀⠀⡘⡗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⢴⢟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣋⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣷⣏⣿⣯⢿⠀⠀⠀⠂⠠⣄⠀⠀⡀⠀⣀⡾⠻⠛⠁⠀⠈⣻⠁⠀⢠⠁⠉⠹⢿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⣧⣤⡄⣼⣿⢻⠿⠿⠙⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠿⢳⠶⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⢦⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣍⠻⠏⣻⡛⣿⣟⠰⡄⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠁⠈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⣿⣿⣄⣮⡿⢿⡛⣹⣧⠀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⢦⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠉⣹⡟⠸⡇⢾⠟⢃⡄⠀⠀⠸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠰⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢘⠲⠄⠀⠀⣰⢿⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠣⠀⠐⠀⠁⠄⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣰⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⣸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣈⠐⠲⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠆⠀⠤⠋⠙⠙⢱⡂
⠀⠀⠀⠀⢰⠝⡍⠻⢆⠦⠶⠖⠂⠀⠀⠢⠤⠴⠶⠿⢿⡅⠄⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠴⠂⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠜⠠⠧⠴⠮⠤⠐⠞⠃

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⡜⠻⠆⠒⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢌⠃⠳⠶⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢀⣤⣶⣕⠲⡈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢾⡛⡻⣿⠟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣏⡬⣯⣇⠇⢻⡔⠹⡒⡇⠀⠀⣰⢋⡤⣸⣾⠷⣣⣰⠿⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣐⣨⢟⣢⠽⢿⠿⢿⣳⢁⣟⣿⣿⣃⣘⡷⣿⢿⠀⢙⣯⣢⣯⡊⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠦⠶⣾⡤⡄⣛⡿⢉⣿⡷⣁⣽⡇⠋⠨⠌⡟⡋⣿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⣹⣾⣭⣞⣯⠹⢟⠊⠞⢮⡏⣛⠛⣒⣒⣺⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠉⡍⣉⠉⣩⣿⣿⠿⣷⣉⢍⠢⡈⢆⢧⢨⠝⡛⠫⡋⣽⢻⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⢂⣠⣿⣿⠟⠁⠄⣿⣈⠣⡆⢁⠸⣎⠧⢤⠬⠒⢩⣭⣭⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠔⣀⠂⠔⣤⣼⣿⠟⢡⠄⡒⢠⠆⠨⠀⠟⢆⢤⠿⡍⢠⣼⠒⣁⣥⣸⣘⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠃⡴⠠⠘⢊⣽⡿⠋⠈⠊⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢆⠸⠘⢩⡐⢻⡄⠀⠉⠀⣠⣤⣯⣛⣍⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⠀⠛⠃⢀⣴⡿⠋⢀⡀⠈⡀⡠⠀⡠⠀⠀⠀⠸⡤⢳⣣⡩⠲⣧⠀⢀⣴⣿⡻⠿⠿⢉⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⢸⡾⠟⠲⠶⣄⠀⠔⢁⡿⢀⡔⢸⣿⣏⣳⣭⣭⣉⡛⠛⠚⠚⠳⠶⠷⠚⢓⣛⣊⣉⣳⣧⠘⠇⠉⣉⣠⣴⣶⣦⠀⡇⣎⣀⣤⣴⣶⡿⡟⠛⠳⣄⠀⢸
⠈⡟⠂⠀⠉⠀⡟⠀⣺⠁⡾⡇⢵⡟⠛⠓⠂⠁⠈⠩⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠀⠛⠿⢭⡻⣆⣰⣿⣿⢯⢅⣼⠇⡜⣠⣿⡿⢿⢿⠟⢂⣠⣦⡰⠾⣆⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠄⠀⠀⠀⢈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠁⣠⡀
⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠆⠀⠄⢀⡀⠐⠦⡠⢈⠀⢉
⠈⠡⠐⠀⠀⡠⠢⠄⠀⠀⢀⠔⠲⠀⠀⠠⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡐⢀⡠⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⡃⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠘⡡⠆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡲⠄⠐⠂⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠒⠉⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣘⡀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠃⠀⠀⡀⢀⡠⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠊⠀⠈⡃⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡉⠩⣀⠉⠉⠁⠉
⠰⢇⢀⡠⠀⠀⠴⠀⠈⠄⣀⠔⠁⠐⠒⡬⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠢⢄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢙⡤⠴⢬⡦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠐⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠐⠒⣀⡀⠂⢠⠤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣶⣦⠤⢶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢱⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠁⣄⡈⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡑⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⢀⠠⢄⠀⠀⠀⡀⡻⠳⡏⠀⢤⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠠⠤⠆
⠀⣀⠀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠐⢄⣰⣑⠀⠀⡐⡀⠀⢄⡙⠅⠘⠀⠀⢰⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⠆
⠺⢥⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠍⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢡⡈⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠈⡉⠛⠒⠦⢤⣤⣤⣶⣤⡤⠴⠗⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠀⠀⠊⠀⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣆⡇⠀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⣁⠄⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠷⣶⣿⠀⣾⣤⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠻⣿⡇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢶⡑⠤⣀⡀⡏⠛⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣤⠍⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡙⢶⠃⠈⠃⠀⠀⠈⠉⢑⣒⣋⡘⠿⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣷⣶⡶⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⠋⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢩⣟⣼⣯⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠠⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢀⡼⠉⢿⣿⣷⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⡜⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢭⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡋⢣⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠿⢿⡃⢸⡆⠀⢰⡀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢾⡇⠈⠃⡂⠀⠁⠂⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠰⠎⠃⢀⣠⣶⣯⠁⡀⠀⠧⠀⠒⠂⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢓⣴⠶⠖⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣻⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⢭⡳⣄⠀⢀⣀⣀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣧⠤⠤⠴⠶⢿⢿⡀⢀⡿⡿⠉⠉⠉⢩⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢯⡽⠞⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠠⡤⠼⠧⠤⠤⠤⠼⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠓⣶⠀⠀⡏⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⣷⣾⡇⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠀⢸⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠻⠾⠷⠟⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠰⠶




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠕⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣔⣤⣧⣔⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣹⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣋⣀⡛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣦⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣛⠛⣋⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠔⢖⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⢄⠀⠀⠑⢁⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡠⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢻⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡌⢢⡀⠘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠈⠙⣄⡘⠁⠐⠃⢠⠐⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠄⠑⡄⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠠⠤⠓⣂⣕⠀⡀⠐⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢩⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⠞⠂⠂⢀⡈⠳⡀⠂⠀⠀⠤⣼⣿⣥⣯⢤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢆⢣⠀⠀⢀⣠⠘⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠄⠐⠂⣼⠀⢆⣨⡔⠿⠓⣀⣷⣁⣈⣀⣉⣈⣀⣈⣈⣆⣩⡉⠁⠁⠀⣽⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠠⠀⠂⠈⠈⡀⠡⡘⠓⠋⠉⠉⠉⠛⠃⡉⠉⠩⢭⠉⠉⠩⠟⣿⠆⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠚⠙⡅⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢤⠀⡀⠀⠉⠧⠴⠶⠶⠂⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠄⠂⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡷⠀⢤⡖⢠⠀⠀⠀⠑⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡘⣞⡄⠁⠀⠋⡃⢇⣠⡀⢀⠠⡇⣀⢸⠀⢤⠀⠸⠣⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢡⡄⠀⡆⠁⢸⡿⠛⢻⡀⠄⡽⢙⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠃⠀⠸⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠘⠄⠀⣰⣏⠀⢠⠀⠀⠘⢄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡤⢠⢀⣿⣿⣄⢀⡀⢀⠀⠘⠀⠀⠐⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⢁⠀⠀⠀⠐⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣿⣧⡈⣾⣿⣿⣿⡏⡅⡿⠀⢰⠗⠠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⢿⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⡔⢂⠀⠀⠂⡄⢰⣶⢲⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠛⠣⠠⠀⡟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈⠉⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠀⠀⠀⠁⠌⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠲⣀⢶⣶⡾⠄⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⣂⠀⠀⠀⢳⠒⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⡇⠈⡆⠀⡼⠁⠐⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⢦⡀⣀⣴⠤⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢈⣁⡈⠁⡽⠔⢊⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠠⠶⠀⠂⠀⢻⠀⢠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠿⣷⣿⣾⠧⡄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠼⣦⣴⣎⣁⣈⣀⢏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡼⢛⠻⣦⣀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⢾⡩⠆⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣖⢋⠑⠉⠉⢉⠉⡯⡇⡟⡃⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠘⣀⠀⠀⠘⠀⠃⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠢⡀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠀⠀⢀⡔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⡀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠐⡆⢅⠁⠆⡂⡄⢸⠺⠙⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣄⠀⣀⠀⢹⠐⣇⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠸⠀⠀⠇⠁⠈⠄⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡀⣁⡉⠀⡽⠘⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣸⣿⣽⣿⣶⡷⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣰⢄⠀⣀⠀⣹⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⡟⠉⠸⣏⠩⡅⠀⢠⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢀⡀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡟⡃⠈⡀⠉⠁⢸⣎⠟⢆⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢉⠈⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠚⢿⣶⣿⠾⠋⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⢀⠀⠀⠈⡘⢱⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣞⡛⣧⣀⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢙⢿⣿⣿⠿⠛⢘⠇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣼⡇⠀⠠⢿⡄⠰⢦⡀⠈⣴⠟⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠙⡇⢂⠀⡂⡀⡆⢸⠸⠘⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣄⢀⠀⠈⠀⣄⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡼⣀⠌⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠟⠀⠀⠀⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠦⡄⣠⠄⣸⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣬⠄⠼⠀⠏⢠⡋⠀⣆⡀⠈⡇⠀⠀⣿⠀⠴⠲⣾⠛⠓⠒⠂⠉⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣠⠦⣄⢀⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣧⡷⡄⡚⠀⡀⠨⠆⣠⠘⣾⢰⡇⠀⠀⢿⠆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠒⠚⢿⠋⠁⠈⣿⠟
⠀⠀⠀⢒⠘⣦⡼⠻⣿⣿⠿⠛⠇⡞⠐⠂⠄⠀⠀⠀⡏⣿⠉⣩⡍⠉⢱⠒⠒⠁⣘⢩⠙⠀⠀⠀⠸⣧⣧⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠉⠈⠁⠛⢆⠒⢳⠘⠃⢀⠞⠃⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠇⡿⠀⣸⣇⣰⣘⣀⣂⡂⠾⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⡿⢻⠛⠿⠿⢿⣿⣽⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠘⠳⣜⢀⡴⠛⠢⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠧⠑⠁⣩⢹⠁⠏⣾⠉⠛⠉⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠒⠚⣴⠶⡆⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡶⠲⡆⣿⠀⡇⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⡇⢐⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠇⠳⠴⠃⠻⠴⠇⠸⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠁⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢉⣡⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢲⡶⠒⠶⠶⠦⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠎




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⢸⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠋⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣁⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢲⠃⡎⠈⠁⡇⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡎⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠘⣄⡠⠤⠒⠂⣉⠥⠓⢪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⡠⠀⡤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢫⢀⡠⠺⣽⠦⡀⠀⣧⠤⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠆
⠀⡜⠀⡜⠀⢠⠃⢀⣤⠤⠤⠤⢤⠏⠙⠺⠋⠀⠀⠀⠑⠪⣑⠢⢄⣹⣻⢹⣨⡽⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢸⠀⣸⠀⠀⢺⢤⣀⠀⠉⠒⠢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⠉⠒⠬⡏⠁⣀⠤⠒⢹⢣⠀⠀⠀⠈⢣⠘
⠉⠀⠉⠀⠀⡎⠀⠉⡻⣶⢤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠉⠙⢿⣦⣄⡜⠉⠀⠀⣠⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣈⠉⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠒⣋⠝⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⣠⠔⢁⡴⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⣥⠤⠊⣡⠔⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠁⡄⣖⡩⠔⠒⠛⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠑⠒⠒⠤⠤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⣸
⠀⠀⠀⠸⣤⡤⠄⣠⢦⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠆
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠹⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢛⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣶⠶⠶⠖⠛⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⢀⡠⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⣁⣤⣀⠛⠔⠋⠀⠘⣿⣷⣤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢯⠐⢉⠀⢀⣤⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣦⣤⣙⡿⣿⡿⠟⠛⠋⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠆⠁⠀⠁⣰⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠐⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠷⢦⣄⢘⣧⠇⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣤⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡰⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠪⡑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡛⠋⢀⣄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⣠⣶⣿⢿⣿⢿⠿⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡐⢸⣿⣄⣀⣤⢞⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⠛⢁⠀⢀⣤⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠉⠋⠹⠟⠟⢻⠋⠁⠀⠙⠛⠛⠉⡉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠀⠀⠀⠈⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣴⡛⢣⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢸⡀⡈⢛⠿⣥⡘⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⡟⣷⣿⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⣠⡶⣴⣹⠾⠃⠟⢻⡀⣾⡀⢀⡀⢀⠀⡶⠐⠉⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣦⣿⡅⢻⣟⡣⣆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢿⣿⣿⣸⢽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣼⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡉⣽⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣼⡗⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡆⢀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡁⡞⠱⠉⢱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⠀⢰⠀⠇⠀⠉⠁⠒⠒⠋⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣋⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠈⢹⣿⡷⠸⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢸⣂⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣥⣶⣾⡿⢟⣉⣀⠸⢿⣷⣿⡿⠿⠁⠀⢹⣿⣶⣶⡌⡍⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⢰⡆⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠁⠀⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡿⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⢸⣿⣇⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢘⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡏⡿⢁⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠹⡇⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠷⠙⠉⢀⣀⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣸⡇⣾⣿⠉⠉⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⢀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣶⡞⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⣼⣿⢻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠘⠛⣻⠇⠲⠾⠿⠷⠀⢹⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢀⡍⠀⠠⠀⠀⠀⣰⣟⡄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣌⢿⡟⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠣⡀⡠⠔⢺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡟⢆
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣻⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣾⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠓⡄⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣯⣉⣣⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠐⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠰⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣀⣴⣒⠒⠶⣤⡀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⠞⢁⣠⣤⣤⣤⣙⣦⣴⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠛⠁⣾⢦⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣡⠞⣩⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⢣⡀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠑⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣷⡀⠳⠀⠔⠴⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣤⣤⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢿⠁⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠶⠀⠀⡞⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⠐⢮⣁⣼⣧⣀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⢀⠀⢀⡀⠹⣯⡙⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⠀⠉⠀⠀⣾⣷⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⠀⢻⡆⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡦⠞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣄⠋⠱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣮⡛⠃⠀⢿⣤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⣶⣠⣀⣀⣠⣤⣦⣁⠈⢿⣿⣦⠀⢿⣿⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣸⡇⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠘⣿⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡇⢹⢰⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡟⠀⢸⣿⣏⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠻⠀⠀⣴⣿⣴⠆⣀⣼⡇⠀⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⢟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠀⣿⠘⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠁⠀⢀⡟⣿⡇⢸⣇⠘⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⡿⡋⣸⣽⣿⣿⡟⢠⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⢹⣧⠘⣏⠛⢉⡴⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣁⣾⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⡏⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠿⡆⢻⣰⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⢠⣀⡀
⠀⣿⣦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⣽⢏⠜⠁⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠻⠕⢸⡿⢰⡟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢭⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠏⢽⣴⠏⠀⠀⢀⣿⠇⠘⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡏⠠⢄⡈⡻⣦⣾⣆⠾⠉⠀⠀⢿⡄⢸⣆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⢿⡤⣤⣴⣿⣛⣮⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣿⣴⡀⢿⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣇⣻⣶⣤⣤⣭⣝⣿⡿⢿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣿⣦⣦⡈⢿⣅⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣉⣿⣿⣿
⠀⠉⢱⣬⣿⠿⠛⠋⠁⠶⣾⣿⣶⠀⠀⣿⠉⣿⣸⣿⣿⣿⣾⡻⣷⣔⢤⠛⢷⣄⠀⠴⢦⣤⣀⣀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⣈⠸⡅⠻⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⠟⠷⠿⠶⣦⠤⡤⣠⣾⣿⣦⠀⠉⢠⠘⣿⠉⠟⢿⣯⠑⢘⣿⣿⣷⣠⣙⠻⣷⣶⡤⣤⣉⠉⡛⠻⠷⣦⣠⣇⠀⠁⢺⣮⡻⣿
⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠊⣤⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢄⣸⡦⠌⠰⣤⡖⠉⠴⠛⠉⠁⠈⠑⠀⠉⠃⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠻⣿⣿⣿⠎
⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣤⣀⣹⢸⣆⣴⠇⠙⠶⠂⣄⣠⣤⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠛
⠀⠿⠻⣿⣷⣄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣏⡉⣍⠝⢾⣿⣦⣄⣠⣴⣶⣿⠟⠁⠀⣴⠀⣅⣠⣿⣥⣤⣤⣽⣿⣂⡀⠀⠀⠰⣂⡴⣄⠐
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣅⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠦⡄⢛⢀⣿⠋⠉⢹⣿⠀⠀⢰⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠻⠿⣭⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢆⣿⢀⣿⣿⡀⠀⢼⣿⡆⠀⣿⠁⠈⠉⠛⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠂⠉⠄⣁
⠀⡀⠁⣄⠼⣿⣽⡿⢷⣤⣈⠳⣄⠀⠐⢤⣐⣶⣸⣿⡿⠋⠠⣿⡆⢨⡤⠷⡀⢞⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⡞⠁⠀⠀⣠⣿
⠀⣁⠀⠙⠳⣞⣿⣿⠈⠙⢿⣶⣌⡳⢄⡀⠀⣽⠇⢻⣱⣦⣶⠶⢁⠛⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠙⢿⡷⠒⠠⢤⣤⡤⢤⣤⠬⣅⣤⣴⡟⠿⠿
⠀⠀⠣⠴⠀⢬⠙⣯⣦⡀⠀⠉⠉⠻⠦⠙⢲⡏⣠⠟⠁⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠁⣸⣄⣀⣀⣠⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠙⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣝⣤⡹⠟⠷⠦⣤⣤⣤⢤⣼⠟⣯⠙⠷⠶⣦⠼⠃⠉⠀⠰⠚⠋⠩⠭⣉⡉⣁⣸⣷⣶⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠦⠑⠀⠐⠋⠙⠇⠀⠃⠀⠙⠶⣷⣭⣤⣤⡠⢴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠑⠊⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⡁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠳⠞⠾⠛⠿⠿⠿⠛⠡⠈⠀⠁⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⣿⣎⡿⣿⣿⣷⣰⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢴⣿⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⡁⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⣴⣶⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣷⣤⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣾⣻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡾⠿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣉⣁⠢⣤⡄⢀⣾⣾⠋⠙⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢛⠿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠶⢦⣄⡀⠀⠈⠛⢷⣯⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣾⣿⠏⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠤⠬⡛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣲⣿⣿⣷⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⡀⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣘⠀⡀⡀⠂⠆⠛⢤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣡⣄⠀⠀⣰⠊⠁⠈⢦⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⣴⣠⠀⠀⢂⡞⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣰⣈⣀⣀⠀⢘⠀⢰⣷⣾⣿⣷⠀⣠⣄⢀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠔⣴⢻⣿⠀⣠⠞⠀⠀⢖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠛⡛⠁⠀⠀⢦⠙⠉⢁⡄⠀⠀⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⣠⠗⠐⡿⠀⠈⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠴⠰⠒⠒⠠⢶⣴⣛⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠙⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⠒⠂⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣬⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠙⢷⣄⡀⣰⠿⠋⢀⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⡉⠀⠀⡼⠃⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣏⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⠙⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠳⢦⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⠛⠙⢖⡢⠄⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠺⢵⡻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠛⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠘⠜⣭⡖⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢾⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠶⠦⢥⣤⡶⠖⣦⣄⣀⠀⠀⠢⠦⠿⣡⡟⠿⠿⠳⠿⠷⣂⣤⣀⣭⣦⡠⠉⠀⠀⠑⡖⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⡻⣆⣠⣀⣠⣤⠿⠿⠷⠂⠀⠒⠂⠄⠀⠀⣁⣭⣥⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⣠⣤⡭⠶⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡤⢠⣔⣄⡀
⠀⠀⠀⠤⠄⠖⢀⠐⢡⢭⣿⣶⣀⣰⣿⣦⣬⣻⡿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⢈⠉⣛⠛⠿⠿⣿⡿⠟⠛⡛⢿⣿⣯⣭⣯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠳⠶⠿⠷⠂⠈⠹⠟⠛⠛⠣⢍⣀⣿⣷⣧⣾⠾⠟⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⠤⣤⣠⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣯⣥⣾⣿⣿⠿⠟⠿⠷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢘⡿⠿⠿⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡛⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⣀⣾⡟⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡛⠋⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣹⢿⣿⠟⠁⠙⣷⣤⠀⠀⠲⠀⠄⠀⢀⣼⡇⠈⠉⠛⠎⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣿⣫⢫⡿⠋⠏⣼⢏⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠸⠆⢀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣅⠂⠜⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣄⠘⣾⣿⣗⡳⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠛⠖⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣧⠀⣿⠀⢿⣿⣯⣿⣿⡷⢠⣞⡀⠀⠀⠀⢻⣗⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣿⡉⢻⣿⣆⠘⡧⠸⡿⣿⣽⣿⣦⣸⣿⣿⣦⠀⢀⣾⣿⢁⣀⢐⣤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠋⣷⣶⡟⢿⣿⠿⣿⡀⢳⡀⢠⣼⣿⣿⠿⣻⡉⢿⡍⠁⢾⡿⠻⣷⠻⡎⠱⡆⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢲⣦⣼⡛⠿⡧⠀⢹⣧⣽⣷⠀⠁⠀⢃⠘⣿⡄⢹⣅⣀⣻⣄⢀⣿⣀⣸⣄⢹⣄⢠⣤⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢸⡿⠻⣆⣠⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠦⠼⣿⠟⣿⡟⠻⣿⠈⢻⣿⠛⢿⠛⢿⠉⢻⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⣿⣧⣀⣸⡿⠙⡏⠀⢸⣿⣤⣿⠀⠀⠴⠶⠒⠛⡀⢸⣧⣄⣿⣦⡄⣿⣆⣼⣷⣾⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⡏⣨⡿⠏⣀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠐⠛⠁⠹⠿⣿⠋⢻⣿⠙⢻⡟⢛⣿⠙⣇⢀⣷⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣹⠋⢻⣿⣧⣀⣿⣆⣉⣹⣇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⣉⢈⢡⣿⣤⣤⣿⣦⣸⣧⢠⣿⣖⣿⣹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡿⠿⣶⣿⣤⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡡⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠹⣿⡟⠉⣿⡏⠛⣿⠉⣿⡇⣻⠉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣾⠷⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠿⢃⡈⠣⣄⣿⡇⡤⣿⣴⣿⡷⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠷⣶⣿⣤⣞⣉⣈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠓⢌⠛⢀⡀⣿⢀⣿⣀⣥⣼⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣶⡿⠗⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡿⠁⣴⣿⣿⠛⢛⣿⠉⢹⣷⣄⠀⠀⠑⠈⠙⠅⢺⡿⠻⢿⣿⣿⣤⠈⠂
⠀⠐⠀⠀⠐⣿⡟⣠⣿⢇⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣀⡼⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣶⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣼⣷⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣾⢿⣶⣿⡇⣄⣃⣠⡄⣰⣆⣿⣿⠙⠃⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠛⢹⣿⢀⣠⣿⣤⣤⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣇⣸⡏⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣯⢀⡙⣿⡇⣻⣿⣿⣷⣽⣿⠗⠉⠄⢾⣿⣯⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⠁⠘⡟⠙⣷⢰⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣯⡛⠿⠟⠉⡠⠆⠁⠀⢸⣿⠙⣿⡟⠛⢻⡏⠁⢸⣯⣀⣰⣿⡤⣴⣿⡄⢠⣿⣟⣁⣼⡟
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣤⣵⣬⣿⢻⡖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⠁⠈⠇⠀⠘⠛⠉⠛⢻⡇
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣟⠙⣿⡁⢹⣇⠀⠀⢿⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠿⢺⡟
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠂⠻⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠃⠂⠰⠂⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠖⣲⢶⠀⣶⡶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡿⣿⡀⠀⣈⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣄⣀⣤⡀⣀⣤⣾⣇⠉⢻⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡟⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠻⣿⡟⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⡇⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢁⣼⡆⠀⢰⣾⣿⣦⣿⣟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣻⡿⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢫⠃⠀⣨⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡁⡀⣠⣴⡿⢿⣿⣷⣤⡆⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡿⢿⢛⠋⢀⣯⣏⣸⣴⣿⣄⣸⣿⣏⠸⠁⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢾⣿⡏⠹⣿⡟⠙⠛⣿⡓⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠀⠀⢠⣆⣀⣻⣿⣿⣈⣭⣧⣤⣽⣷⣤⣤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠭⢹⣿⣿⡏⢛⣻⡉⢙⣉⡉⠉⢻⠋⢹⣿⣿⢻⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⣈⠠⡉⢸⣿⣿⡷⢾⣿⡏⠻⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠀⠀⠙⠷⠀⢀⡀⠀⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠉⣽⣿⣿⣷⢸⣿⣦⣴⣾⣦⣤⣾⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢙⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣿⣛⢙⣿⠋⠋⣻⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢀⣤⣶⣿⠇⢸⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢿⣿⡷⠿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠁⠀⣸⠀⠰⢸⠛⠻⣯⣽⣷⣼⣿⣦⣶⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣈⣧⢰⣶⣾⣿⣿⠿⣤⣭⣽⣦⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠩⢝⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡻⠷⠘⠲⠦⣤⣄⣘⠛⠛⠋⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡛⠆⠀⠈⠙⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⠶⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢉⡄⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠋⡴⠆⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⢿⡿⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠠⣄⡀⠸⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣥⣾⣘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠏⠀⠀⢀⣬⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠙⠂⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠦⣴⠏⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠙⢋⣤⠀⠀⠀⠿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠒⢦⡟⠀⠀⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣬⣇⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠧⣤⣀⢀⡞⠉⠓⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠀⠈⠧⣽⣤⣈⡉⢀⣹⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠙⠿⠽⣯⣥⠶⠚⢿⣛⡛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢠⠖⠀⠀⢀⡴⠛⢧⣀⣠⡴⠟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⣀⡤⣾⠁⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠛⠚⠋⠁⢀⣨⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⣳⣤⠞⠁⣾⠁⠀⠀⠀⣀⣰⣟⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣀⣼⡋⠉⣽⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡿⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣏⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡯⠸⣦⣤⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢹⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣼⠇⢼⣦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣸⡇⠀⡼⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠻⢶⡾⠷⢦⡾⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠿⣚⣫⣥⡿⡿⠵⠚⣉⡼⠂
⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣤⣤⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠿⠤⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢗⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡅⢿⣿⣼⠏⣴⡖⣤⣀⢀⣀⠐⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⡐⣽⢳⣿⣿⣿⢛⣥⣤⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠻⠘⣯⢛⣟⠁⣿⣏⠻⠃⠉⠛⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠽⠃⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⣦⣳⡜⠦⣌⠏⢽⡷⣶⣬⣝⢷⣝⣆⣤⣄⠀⣴⣏⢩⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣻⣴⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠈⠙⠲⠿⠿⠿⠟⢨⣿⠙⢷⡿⢸⣿⡟⠁⠠⣉⣦⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣊⠙⠟⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣽⣯⣅⡰⠿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⡉⢀⡛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⠆⠺⣤⡿⢇⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⡏⢦⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣴⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢉⢡⠐⢤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣧⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠖⠒⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠋⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠙⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠹⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡿⢛⣭⣶⡆⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣭⡛⢿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣭⣭⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⢟⣩⣭⣭⣭⣍⡛⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⣉⡛⢛⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⢰⣌⡛⠿⢷⣶⣶⣶⡶⠿⢛⣡⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣮⣙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣥⡆⣿⣷⣮⣍⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣩⣵⣾⣿⢰⣬⡛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣵
⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣥⣌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣡⣬⡙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡇⣿⣵⢰⠋⢳⢸⡏⢸⠈⣿⠁⢰⣷⣼⡇⣸⣧⢰⣯⡇⡞⢉⡰⡇⡷⣼⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣼⣮⣷⣯⣼⣤⣼⣤⣿⣤⣼⣾⣧⣷⣯⣼⣾⣧⣷⣽⣾⣷⣧⣧⣽⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⢬⡔⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣫⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠏⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣟⣃⣄⢠⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⡸⢯⢷⣏⢹⠸⣿⠻⢿⣿⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣯⢿⣻⣛⣿⣷⣾⣟⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⢟⣯⣭⡝⠻⣯⣾⣏⣀⣀⣖⡃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡇⣾⣷⡟⠚⠋⠁⠀⠘⢯⡟⠷⠿⠛⠾⠯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢿⣳⣶⡾⢯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣿⡾⣋⣼⣐⣛⣿⣿⣷⠎⣳
⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠉⣧⠀⠠⢄⣆⣸⣹⡇⠀⢹⣿⣾⣿⠋⠀⠀⣿⡹⠁
⠀⠰⡟⠁⠀⠀⠐⠦⠴⠋⠀⢋⠺⢷⠿⠟⠁⢀⣾⣈⣵⠏⠀⠀⠀⣿⡷⣶⢦⡡⠄
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⡉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡟⣝⠂
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣉⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣯⣹⣥⠿⠟⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣛⣻⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⠀⢠⡶⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡁⠤⠒⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠒⢠
⣴⠟⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣵⣠⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠀⢀⢌⠅⢀⡀⠀⢰⡄⡀⠀⠀⠰⡀⠘⣁⣠⡴⣤⢣⡀
⣿⣆⡶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⣴⣛⢀⡶⣻⣦⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣡⡼⢩⣿⣧
⠉⢷⣴⣶⠻⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠔⢠⠀⢨⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣹⢟⣿⣦⡬⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡿⠚⡻⠶⠁⠀⠈⠛⡄
⡾⣿⡿⢾⣷⣛⣳⡦⠀⠀⢿⡞⠠⠐⠚⠁⢸⣿⣷⣾⣤⣤⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⠉⠻⠉⣩⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡷⢤⣤⠀⢸⣆⠀⡆⠐
⠇⡌⠈⠀⡄⣹⣏⡐⢨⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡀⣿⣯⡈⢀⣰⣟⠀⢩
⢰⣷⣀⡴⡁⠘⣾⣷⡮⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⠞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣹⣷⡄⢉⠿⠀⣉⣴
⠞⢋⣁⣾⠃⠀⡆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢻⣏⣻⠉⡋⡙⠡⠖⠀⠀⣯⠀⠐⠒⠀⠀⣿⠁⠀⡄⣿⣇⣈⣷⠸⠀⠘⢃⠜
⠈⢏⢱⣿⠰⡀⢠⠘⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠆⠠⢉⣉⠓⡙⣉⣱⡀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠡⡿⠟⢀⡀⣈⡦⣬⠈
⣄⠘⡸⢿⡀⢰⣞⠀⣜⡀⣱⡄⠀⠀⠠⢶⢤⡟⠣⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠾⠋⣲⠉⢀⠀⣀⡀⢀⢀⡀⠈⡆⢹⣧⢀⣅⡰⣏⠀⢎⢠⣄
⣷⡀⢣⠸⣟⢸⣁⣾⣿⠻⠉⠀⢰⠣⠊⢛⣻⢛⣛⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠐⠲⣷⣶⠞⠾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠾⠋⢨⣹⡿⡇⠀⢰⠞⠀⠜
⣿⣧⠀⡀⢸⠈⢸⡇⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠙⡇⠀⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠘⢳⣆⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡀⢶⣿⠉⢡⠃⢀⠇
⣿⣄⠣⠙⠻⣠⠘⡃⠁⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣈⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⠵⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠣⠻⢾⣫⠃⡸⠀⡘⠀⠀⠁
⠘⣝⣳⣢⣴⡙⣾⢣⣄⡷⠐⠿⠇⠤⠀⠀⠀⣈⠭⠀⠀⢠⣦⡉⠉⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⡄⠀⠠⡀⢀⢃⠞
⠀⡼⣹⣿⢀⣨⠟⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢇⠸⣦⣹⣆
⡼⠷⠞⠋⠀⠘⠶⢟⢮⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⢀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠣⡀⢋⠘⣧
⢀⠀⢀⢴⠀⠀⣴⡀⠣⡀⣄⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⢨⠁⠀⠂⠀⠀⠳⡲⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢤⣠⡀⠠⡰⠛⠤⠸⢀⠀⠀⠀⡽⠊⢏⡂
⢨⠀⢁⡄⠸⠻⣷⠳⣶⠙⣟⢳⣄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠆⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠈⠞⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣷⡐⣿⣧⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢠⢰
⡄⠀⠉⠃⠂⠀⠈⠳⡝⠳⣄⡙⢌⠳⣬⡐⣤⡘⢓⣾⠿⢗⡄⢀⡴⢊⡼⠁⠀⠠⢤⣄⡤⠊⠁⢠⠎⣿⠋⠉⠍⠁⠆⢁⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡈⢤⢁⣴⣷
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⠢⣌⠀⠉⠓⠮⣍⡉⢩⣿⢟⠁⣠⠋⠀⢠⡇⢸⢈⣿⣇⠀⢀⠄⣸⣿⡀⢀⣦⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛
⣿⡗⠂⣠⡐⠀⣀⢤⣽⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠶⣄⡀⢀⡉⢕⡚⣶⡽⠃⠀⠀⡀⣫⣿⡿⢿⣿⠏⠁⢠⣿⣿⡟⠋⣹⣿⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣸
⣿⣵⣶⢋⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠛⠟⠷⠦⣼⣭⣽⣶⠶⢁⣌⡙⠳⢾⡃⠧⠍⠀⣠⡿⠿⡏⣰⣶⣿⡟⢳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣁⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⡦⠶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⡤⣾⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠿⣴⡖⢟⡼⣛⣦⡀⣾⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠈⠳⢦⠀⠀⠀⠻⢭⣿⡇⠋⠙⠷⣺⣼⠏⢻⣸⡔⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⢀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣴⡏⠙⢶⣖⠉⠁⡾⠀⠀⠙⠗⠈⢳⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⢀⣩⡷⠀⠈⢹⣤⠞⠁⠈⢳⡞⠉⠓⢦⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠼⢿⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠖⢚⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⠠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣽⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡼⠁⣠⣞⣁⡀⣾⠛⠛⠳⡜⣿⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⢀⣈⣿⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⠞⡿⠋⠛⠙⣯⣤⣤⣄⣽⣈⣳⣦⣤⣤⠴⠶⠛⠛⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣉⣽⠷⠒⠒⠓⠲⠿⠶⠾⠷⠶⣧⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⡶⠖⠳⠦⠤⢤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣤⠴⠚⠳⠶⠦⠴⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠁⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣓⣶⠤⣼⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⠓⠮⠷⢤⣤⡬⠇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢧
⢀⡤⠶⣯⡀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠺⢷⣆⢄⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⣾⣇⠀⢈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢯⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⣤⠖⠻⣄
⠈⢿⣦⠸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⡤⠾⠷⠖⢋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⣀⠴⠃⠀⣠⠼⡇
⠀⠈⠻⣷⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⣠⢴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣉⣽⣋⣥⠶⣚⡩⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡋⠉⠉⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉⠉⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠷⣾⣷⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⣾⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢰⡗⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣴⣦⣄⠸⣿⣿⣷⡾⠿⠿⢷⡆⣰⠟⠉⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠊⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠘⠿⢃⡀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠃⣀⣼⣿⣷⠀⠘⠿⣿⠟⢸⣿⣿⡄⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣀⣤⡄⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣶⣤⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣡⣤⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣧⡠⢿⣿⣏⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠿⠇⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣀⣀⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⠗⠰⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣀⣤⣀⣤⣶⣶⣶⡾⠛⠛⠉⠉⠙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠂⠰⠾⠿⠟⢀⣠⣤⣄⡀⠿⠟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢹⡿⠗⢾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠿⠃⢠⣤⣶⠖⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠻⠿⣀⣤⣴⣿⣦⣤⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠏
⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠙⠛⣁⣀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠉⢿⣿⣏⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡾⢿⣧⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠄⠀⢴⣷⠄⢀⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⣤⣼⠿⠁⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠈⠙⠋⢠⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠈⠙⠛⠛⢠⣤⣤⡄⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠃⣀⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠄⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡄⠉⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠙⠛⢻⣶⣄⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣼⡏⠀⢸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠺⣦⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⣠⣆⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣂⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⢀⠀⡐⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡠⠊
⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠌⠃⠀⠈⢁⠀⢀⡡⠠⠤⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⡀⡀⠠⠤⠠⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣨⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠒⢢⡀⠘⠛⣉⡉⠙⡀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⢛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⠃⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠡⠂⣼⡏⠀⢸⣿⣿⠃⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⠀⣀⢢⣀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⣰⡟⠁⠘⠛⢿⣏⢸⣿⣋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠾⡟⠀⠀⠀⢀⠊⢙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⢢⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⣿⣿⡏⢿⡿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠋⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠘⢿⣧⠈⠀⢀⠙⣟⣤⡢⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣠⠛⠂⠛⠉⠛⢁⠔⠙⠇⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠛⠓⠦⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣈⣁⣙⠳⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣤⡀⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣽⣿⡇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠒⠄⡀⢌⠑⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣈⠐⠂⡀⠄⠁⣀⣀⠀⠉⠲⢀⠀⠠⣿⣟⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠂⠁⠀⣀⣀⣙⣺⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠛⠛⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢰⣆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣹⡶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡈⠀⣀⣈⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⣠⡴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠀⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠐⠒⠲⠤⣀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣱⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠆⣠⠞⠙⣄⠘⢁⣴⠃⣤⣉⠛⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠘⣧⠺⡇⠀⠐⠈⠀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣷⣤⢤⣀⡀⠫⣤⣇⢀⣠⣦⣤⣦⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣸⢿⣿⣀⣀⣉⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠑⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠌⣉⡉⠙⢒⣶⠞⡀⠉⠑⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡛⠍⢿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣻⠏⢠⠸⣿⡶⣄⠈⠉⠉⠻⡀⠉⠒⠲⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠁⠚⡤⠐⠀⠈⣿⣆⠱⠦⠤⠁⠿⠞⠃⠁⣿⣷⡌⣣⡀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡌⠈⠀⠓⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡀⣹⣿⠲⠐⢿⣄⣀⠎⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⢀⠁⠈⢠⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠀⠂⠐⠀⠛⡇⠀⢸⣿⣂⠐⢎⠙⠏⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠄⡌⢀⠁⢻⠄⠀⠀⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⢸⣿⠄⡕⠠⣉⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠤⢀⡈⢀⣩⠴⠀⠃⢁⠈⣿⡆⠐⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⠖⡄⠢⢾⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠩⠐⡀⠨⠀⢈⡻⡆⠂⢁⠀⠀⣿⡇⠀⡀⢁⠀⠨⠀⢸⣿⣹⠋⠓⠧⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡂⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠘⣃⠀⡀⠄⢺⣿⠀⠀⢀⠀⠁⡀⢸⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡐⠒⠚⠛⢇⠀⢻⠄⠀⢂⢸⣿⡀⠠⠠⠀⠤⠄⢸⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢂⠀⠀⠀⢧⡨⠉⢨⠨⠼⣿⡆⠰⠐⠀⠲⡆⢸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣅⣐⠀⠒⡉⠃⠐⠘⠀⣾⣍⣝⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⡆⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢠⡿⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠞⠋⠩⠀⠐⠂⠂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⠒⠈⠀⠀⠀⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠉⠀⠀⢀⡈⢁⡐⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠤⡤⢀⣀⢀⣴⢾⠉⢠⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠖⠛⢲⡤⢎⣀⣁⠙⣀⣦⠎⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⣀⠄⠑⠃⠀⠘⠩⠋⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣦⣤⣤⣧⠘⠢⣤⣤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠠⠀⠉⣉⠀⢦⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣯⣍⣀⠘⠏⣙⡦⣄⠿⠏⠄⣏⠹⣷⠶⡆⠀⠀⠀⠛⣢⠄⣀⡀⢁⡀⠀⠐⠂⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠈⣩⣍⣁⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢀⣠⣈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢤⠽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠗⠀⠘⠀⠀⢬⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⣼⡋⠓⠢⠤⢦⣤⠤⠤⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⠈⠀⠄⢠⡁⢐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡁⠚⠒⠛⠄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⣶⣦⠈⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⠟⠿⣿⡄⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣝⠁⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣴⣮⠉⢙⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⠿⣷⣦⣤⣙⣃⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠈⣿⣷⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠟⢿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⣶⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣏⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣶⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⣀⡄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠢⣀⠂⠐⠄⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠘⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠴⣤⡤⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠑⡀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⢌⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠐⠐⠒⠂⢄⡏⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠑⠘⣀⡀⠀⠄⠔⠀⠊⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠰⣤⡀⠀⠱⠀⠠⢀⡥⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠊⠀⠁⣀⡞⠀⠀⠀⠑⠊⠚⠒⠶⠒⢲⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢶⠀⠻⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡱⢄⣀⡠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠟⠀⢣⡀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⢘⡍⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⣠⠤⠤⢤⢸
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢎⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠻⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣷⠀⣿⣷⣄⠈⠉⣠⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣰⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⡂⠘⠥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢠⡀⢀⡐⠀⠘⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠠⢰⠀⠠⢐⡀⠘⠻⡈⠑⠱⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢄⡰⠒⠤⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡂⢄⠀⠀⠀⢀⢁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⡀⣀⡂⠂⡁⠀⢰⠄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠆
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣔⡤⣤⣤⡀
⢰⠇⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠈⠁⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡵⠞⠡⣄⣀⣉⣺⣿⣿⠶⡄
⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⣱⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⡔⠀⠀⣤⠀⣀⡧⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢠⠂⠒⠒⡍⠉⡯⡸⠃
⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⡤⠔⠉
⠀⢰⠤⠀⠙⣆⡀⠀⠈⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⠀⠀⣠⢶⣂⢤⡀⠉⢁⣠⡴⡄⠀⠀⢀⡌⢀⡌⠀⣠⠖⠚⠁
⠀⢈⠀⠈⠠⡄⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠶⠀⡀⠐⠀⠋⠙⠿⠁⠀⠈⠙⢿⣰⡏⠐⣋⡿⠑⠉⢉⣠⡈⢀⠂⠑⠄⠀⠸⢎⡁
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⢑⣲⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢙⡍⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃
⠀⠠⠀⠀⠠⠋⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠠⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠋⢿⡤⠃⢀⡀⠄⡀⠀⢀⡀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⣈⠉⠳⠎⠀⠀⠈⠖⣺⡟⠙⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣛⠉⢀⠄⠐⠀⢀⣁⠤⡅⠠⠃⡈⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠉⠀⣤⡶⠦⣼⣿⣞⡛⢿⡾⣧⠘⣧⡠⠴⠛⢛⣻⣻⣦⡀⠀⢻⣫⡜⠻⠁⠔⢀⡄
⠀⠰⠀⠀⣤⡉⢉⠀⠀⣼⠻⠮⡙⢄⠉⠁⠀⠻⠏⠈⢉⠿⣤⣿⡆⣩⣧⠤⢾⡭⢥⣬⣉⣿⣶⠀⠉⠀⠋⠈⢐⢋⡁
⠀⠰⠰⠦⠀⠀⠀⠠⠶⣄⡱⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠒⠒⣒⡟⣺⠏⠃⠉⣉⣿⣦⡜⡖⡚⣃⣬⠿⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣬⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡛⠭⣃⡘⠙⣼⣤⠠⠾⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠴⠀⡺⣹⠶⠦⡄⠤⠤⠁⢾⠗⠀⣆⣀⠋⠐⠀⡇
⠀⠘⠀⠀⣐⠚⠃⢀⡘⠙⢲⠏⣙⠛⠅⠉⣗⣴⡶⢚⠽⡆⠠⠄⢀⣴⡷⣳⣖⣒⡀⠰⠊⡙⢢⠤⢤⢁⠲⣤⡈⠹⠇
⠀⢰⢀⣐⠋⢡⣄⡈⠉⠁⢺⣃⣤⡘⢉⣴⣿⣿⣿⣤⢊⡌⣰⣾⣇⠠⡘⣿⣯⣿⣏⣤⠞⠀⠂⢸⠀⢾⡂⣹⣆⠑⡄
⠀⢨⠍⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⣼⣏⣿⣿⠀⡙⠉⡱⠟⢘⠟⠶⢻⣯⣿⠁⠈⢹⣇⠐⠀⠀⢈⠀⣻⡇⠈⠆
⠀⢈⠀⠘⠛⠓⠒⠀⠒⠐⢾⡀⠀⠀⡾⠉⢿⣿⠊⡀⠨⠐⣥⣸⠐⠀⢸⣿⡯⠚⠠⣿⣿⠀⢠⠲⢾⣁⣉⣤⠂⠁
⠀⠸⠄⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⣤⣧⡀⡼⠛⢤⡺⣿⠀⠀⠀⠑⡀⡉⢀⡔⢢⡿⠁⠀⠈⠿⢿⣷⣿⡄⠀⠀⢃⡠
⠀⢠⣄⡐⡜⡓⣀⠀⠀⣀⡄⠈⠉⠉⠓⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⣿⠙⣦⣄⡐⠒⠉⠀⠀⢘⣦⡀⠈⡔
⠀⢈⣿⠷⣤⢺⣧⢽⡿⢢⡀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⢀⣿⣄⠀⣀⣵⠦⠀⠐⢿⣆⣀⣙⠛⠺⣭⠦⠚⠋⠀⠓⠋⠁
⠀⢰⣸⢋⡿⢿⣧⣴⠋⠻⠇⠀⠠⣠⡷⠯⣽⣥⡈⠉⠉⠹⠿⢾⣀⡴⠶⠏⠀⣈⣤⣬⡯⢿⠭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⢛⢿⣔⣙⢣⣠⣤⣤⣀⡀⢴⡏⠀⠀⠀⡉⠉⠲⢤⣜⡶⠀⠁⠀⣠⣦⡾⠋⣠⠀⠀⠀⣸⡟⢀⡄⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⢘⡙⢻⢯⣭⢿⠏⠁⠜⢰⠉⢈⣿⣶⡇⠀⠀⢀⡀⢀⠹⣴⣤⢦⣤⣞⣻⠀⠀⠀⢦⣤⠖⠹⢇⠀⠄⠐⠖⣶⠂⠂
⠀⠘⠁⣬⣲⣓⡾⠒⠒⣶⢃⠴⠋⠀⠉⠙⠗⠲⣦⡀⠀⠠⣙⢷⣞⠋⠀⠀⣦⡤⠶⠟⠑⣆⠀⢰⡔⠀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠈⣰⢏⠀⠸⠓⠀⢀⣆⠙⠶⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠾⣅⠀⠉⡓⢾⡽⢯⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠉⢻⠑⢦⢄⣀⣀⢶⠠⣟⡢⠊⠛⠶⢍⡀⠻⣄⠻⣄⣰⣄⠿⠝⠀⠀⢹⠀⡞⠈⢱⡆
⠀⢠⣀⣿⠀⢠⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣬⠉⠉⢻⠉⠿⡌⢻⣙⣯⣐⢰⡀⠀⠉⣷⣟⠱⠈⢿⠈⠁⢷⠴⠀⠺⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠈⢹⣯⣀⣳⠀⢹⠓⠒⠚⠋⡙⢚⢛⠏⣹⠒⣽⣻⠟⠛⠫⣟⠝⠻⢾⣷⢾⡽⠳⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠧⢤⡷⠂⠈⠁
⠀⠐⡼⠂⠛⢽⡇⢸⠙⠁⠀⠀⠀⠌⣤⡵⢢⡄⠀⠘⣆⠀⠀⣼⠆⠀⠚⣄⣀⠤⠒⢚⣒⣉⣉⣉⡉⠐⠂⢸
⠀⢸⠁⠀⠀⡰⢢⡟⠠⣌⠄⠛⠀⣎⠹⣏⣓⠋⠀⢀⡼⢣⠉⢻⠆⠀⠐⡋⠀⠀⣋⠩⣁⢍⠹⣀⣀⣻⠁⠘⣷⠄
⠀⢀⠀⢀⣊⠀⠀⠈⠙⠟⠚⠛⠛⠛⠲⠤⠥⠴⠖⠋⠙⠊⠃⢸⡆⠀⠀⣱⢦⡀⠀⠈⣉⣈⣉⣁⣈⣀⠲⠁⠙⡆
⠀⠈⠉⢹⠟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⣶⣞⣡⠞⡟⠛⣿⠉⠙⡆⠀⠈⣿⣁⣠⣀⣈⡟⢳⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣼⠦⠄⠀⢈⣹⠗⠲⠦⠤⣶⣶⣾⣿⠛⣽⠁⠀⠀⠓⣶⣶⡿⠀⠰⣋⣀⣤⠀⠽⡇⠈⠉⠑⣙⣶⣶⠆⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣙⣿⣿⣽⡍⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⡆⠀⠀⠀⢸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡿⠟⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠏⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣶⠄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣇⠛⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠲⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡂⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⢿⣿⣛⣻⣷⡄⠀⢸⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣯⣿⣿⣿⣏⣿⠃⠀⢸⡇⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠠⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡺⠛⠿⠷⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣙⣿⣧⣨⣆⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⢼⠀⠀⠀⠀⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⣿⡅⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠃⠀⠀⠀⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⠿⣷⠀⣠⡶⠛⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣿⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢠⠀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⢍⡰⠋⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢸⠀⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡙⠖⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠠⠀⠀⣨⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠄⠀⠀⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠂⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⢻⡇⠀⠀⠢⠀⢡
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⠀⠀⢸⣷⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡿⢸⡄⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⡈⠀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠁⠰⠐⠂⠒⠈⠐⠶⠶⠥⠀⠀⠀⠘⢿⣉⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⣚⣒⡂⠤⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⢸⡆⠀⣠⡀⠀⣠⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣟⣧⡀⠀⠀⠄⠀⠿⠳⠿⠟⠋⠅⢼⢿⠃⠀⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⢺⣽⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣯
⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⢮⣙⠾⣟⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣻⠷⣋⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢭⡛⠮⣝⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣫⡵⢋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣻⢾⣽⡛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢛⣯⡷⣏⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡹⠳⣮⡻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢟⣵⠞⢏⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠳⣭⡻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢏⣭⠞⣋⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠳⣭⠛⣋⣥⣾⡿⢟⣭⠞⣋⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣴⣾⠛⢛⡥⠞⢋⡤⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢛⣥⠞⣋⡴⠒⣥⡘⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣋⣵⠞⣋⡴⠞⠁⠈⠓⢦⣙⠳⣮⣛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⣠⣴⡿⠻⣉⣵⠞⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠳⣮⣉⠿⢷⣦⣀⠀⢠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠘⠛⣁⣵⠞⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣙⠳⣦⣈⠛⠃⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⣄⠀⢈⠫⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠙⠃⠀⣠⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣿⡷⠞⢃⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢀⡘⠳⢾⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠠
⢠⣶⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶
⣀⣙⣽⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣯⣋
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣶⣖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⠛⠣⠾⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡆⠺⣴⣭⠍⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠀⠀⣐⠐⢠⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⢚⠉⠚⢹⡉⠀⣾⠛⠓⠒⣄⠀⠀⠀⠀⣏⠈⡆⠀⣠⢀⡼⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⠾⢤⠀⣄⠀⢠⡇⠀⠀⣤⠈⠓⢲⣀⣀⣈⣦⠷⠶⠶⠙⠛⢾⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠞⠂⢚⣱⣀⣠⣼⠋⠀⠬⣿⣤⣸⣏⠀⠈⠉⢙⣆⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⡶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠖⠒⣾⣼⣏⣁⠈⠳⢾⡋⠈⠳⣌⠉⠛⠛⠃⠴⢶⡶⠊⠀⠀⠀⣹⠆⠀⢻⡄⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⢠⠞⠉⠁⠉⠉⠀⠙⠲⠶⠟⠠⠤⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠍⡀⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⢹⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡇⠳⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⢷⡀⢀⠔⠈⠙⣿⣖⡖⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⡄⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣇⠀⠙⢦⠤⠴⠟⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⡈⠑⣁⣠⣶⡾⠿⠻⣆⣀⡤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠔⠛⠉⠂⠀⠀⢀⣠⣼⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⢠⣤⡴⠚⠉⠀⠈⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢯⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⠉⠛⠒⢋⠉⣿⠏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠓⠒⠶⠖⠓⠲⠉⢃⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠜⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣛⣛⠷⣦⣀⠀⠀⢀⣴⠟⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢟⠋⠀⣾⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠾⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣡⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢟⣫⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⠬⠅⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣁⡀⣰⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣁⣀⣨⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢻⣷⠻⡄⢢⣄⠀⠁⢸⣿⢻⡿⣧⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣽⣦⡀⠸⠿⠛⢷⣿⣷⣾⡿⢿⠀⢿⡟⣷⣮⠟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣸⡟⢻⣾⣟⠀⠰⢶⣿⠻⣿⣶⣷⠼⡇⢸⣷⡟⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⡿⢰⣿⢅⣽⡇⠀⣤⣿⣶⠻⣏⢻⣤⡇⢸⣿⢷⣀⢀⣀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣧⣾⣷⢴⣿⣷⠀⢻⣅⣿⣾⣿⠛⣇⡀⠼⣿⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣧⣼⣷⠾⣿⣷⠀⢸⣿⢹⣧⣼⣾⡟⠁⣴⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣾⣯⠄⢺⣿⠿⡟⢹⣦⣿⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣏⣧⣸⣿⡅⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣿⠇⠀⠀⡰⠃⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠀⠀⠘⠃⣀⡄⢼⡛⠋⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡔⣀⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⢢⡄⠀⠀⠀⠙⢿⠿⡿⠛⠉⢁⣤⣁⠀⠀⠀⠈⠁⠚⣾⡷⠔⢺⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠄⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣌⡓⠄⠀⠀⠀⠐⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣶⣾⡿⠯⠀⢀⣭⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢰⡄⠤⠄⠀⠀⣠⣤⣤⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣷⣽⣿⣷⣦⣅⡀⠀⠀⠉⠉⢩⡏⢻⠏⢓⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡠⢋⣀⠰⣾⡏⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠤⠖⠚⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣬⣴⡿⠃⠲⣿⠀⢉⣀⣤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡻⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⣈⣰⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡿⠁⢣⠀⠀⠘⣿⡿⢿⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣤⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢴⠾⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡠⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠺⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣤⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣤⡰⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠘⢿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⠭⠽⠂⠀⠇
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣋⣻⣧⣬⣭⣭⣤⣥⣬⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⡶⢖⠒⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣉⠉⠈⠆⣠⣤⢶⡟⠀⠀⢻⣵⢀⡂⡆⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠙⢶⡤⣀
⠀⠀⢠⡞⣽⣿⡕⢆⠉⠀⠀⢿⣷⡾⠀⠀⠀⢸⠣⠈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡎⠀⠀⠉⣦⣄
⠀⠀⣾⡁⠧⣍⣠⠎⠀⠀⠀⠸⣿⡽⣄⠤⠤⢚⣚⠓⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡄⠉⠑⠺⢳⣾⢩⠷⢄
⠀⢠⠤⠉⠀⠀⢀⡀⣄⣀⠀⠀⢹⣷⣤⡤⠞⣿⢃⡸⡃⡁⠀⠀⠀⡀⠺⠀⣽⠙⠲⣴⣾⣧⡇⠀⠀⠱⡄
⠀⠸⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠁⢀⣵⣯⠏⠀⡜⢡⡞⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠳⣄⢀⢹⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠖⠒⠚⠛⠛⠉⡉⣒⣾⢀⣞⣤⣤⣌⠀⢀⢀⢄⣞⠭⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⣠⡥⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠒⠆⠾⢸⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣦⢤⠘⣇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣏⡟⣩⡍⠳⠇⣿⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢾⡷⣫⡜⣷⠏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣟⣛⣿⡿⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠂⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣿⡿⠟⢇⡀⠀⢠⡎⠀⠀⢙⣶⣤⣶⣶⣷⣶⣷⡆⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⢽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⢛⣹⠟⠛⠋⠉⣦⠁⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⠖⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠴⠗⠀⠀⣾⠋⢙⣻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠁⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠐⠛⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⣋⡀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣆⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠰⠇⣸⣿⠷⢦⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠇⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠻⣷⣦⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⢀⣲⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠾⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠙⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣄⠀⢰⣿⡿⠋⠉⡛⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠼⠶⠚⠉⠀⢠⣾⣦⡀
⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣦⣤⣠⣽⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠲⠀⠀⠈⠿⣯⣟⣻⣽⢟⡿⠁⠀⣤⣄⠀⠰⡆⠀⣠⣭⣽⣽⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⠏⠀⠀⡀⠘⣿⣷⡞⠁⠀⠉⠀⠀⠸⣶⣶⣷⣀⠀⠀⢰⠟⠛⣹⡟⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠒⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⣿⡏⣧⠀⠹⣦⣾⣭⣴⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡏⢷⡄⠀⠈⠁⢻⣿⣧⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⡾⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⠀⠀⢹⡆⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠘⣿⡧⠀⢀⣤⣴⣤⣀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⡍⢿⣧⠀⠀⣿⡧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠟⠃
⠀⠀⠈⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠸⠏⠉⢹⣿⠋⠉⠁⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⢛⣿⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣿⠄⠀⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠻⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠘⠟⢿⣿⡿⢛⡛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡇⠘⣿⢈⡟⠀⣯⣼⠟⢀⣶⣦⡿⠛⣲⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⣁⠀⣷⡀⠿⢡⣀⣋⣼⣷⣤⣭⣷⣄⣾⣿⠟⢀⣾⠟⠋⣙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣆⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡐⢀⣴⣾⣆⠰⠿⠋⣠⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⡈⠻⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣄⣀⣀⣩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣚⠛⠛⢛⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣧⡈⠻⡆⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠋⠙⠿⠿⠟⠛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⡇⣄⡉⠛⠿⣦⡤⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⡉⢉⣁⣈⣿
⠀⠀⣿⣿⣬⣹⣷⣦⣀⣠⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠈⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣰⣭⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢁⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠁⠀⠛⠋⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⠈⠓⢝⢿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢂⡻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠐⠽⣿⠀⣂⣀⣈⣁⣀⣐⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠑⢍⠻⢴⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⠙⠛⠙⠻⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣶⣍⣛⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠁⠘⣷⣄⣀⠀⠀⠀⡇⣸⣇⣤⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠛⠛⡏⠘⣿⢿⣏⣻⣇⢲⠈⣃⡟⣷⣎⣼⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣧⣄⣀⢿⠀⢻⣀⣹⣇⣸⣾⠿⠿⣶⡿⢻⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢤⣄⣿⣿⣿⠘⣇⢘⣿⣿⡇⠈⣁⢲⠶⠶⣖⠾⠀⠿⢿⣿⣄⡈⢽⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠈⠛⣿⡝⣶⣷⡈⠋⢉⢹⣶⣿⡟⣿⢛⡿⣿⣷⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢀⡀⠸⣷⠟⢿⡇⢹⣯⣽⠻⠿⢧⣿⣽⣷⡟⠿⡍⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⣗⠤⣙⠢⡍⠂⠈⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⢡⡁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠫⡙⠮⢓⡀⣠⣿⣿⣾⣤⢾⣿⡿⠷⠞⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣧⡄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠠⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠀⠢⣴⡋
⠀⠠⡀⠀⡠⠀⠐⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠠⡈⠀⠀⢠⠀⠒⠈⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄
⠈⡄⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣔⡉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢉⣻⠇⡠⠃⠈⠢⠀⠠⠒
⠀⠀⠁⢀⠣⡄⠻⢹⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢀⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠓⠂⠚⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠖⣀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠤⠁⣐⡀⢤⡤⡈⣂⢢⡇⠀⠴⢮⣸⣠⡄⠲⠒⠂⠁⡀⠘⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠅⣂⠀⡈⠑⠛⠋⢡⠤⢀⠔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠊⠀⠀⠁⠀⢇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠐⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⡆⢈⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠁⠀⠐⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠒⠲⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠀⠈⢈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡱⠛⠀⠅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠺⡗⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣅⣠⣤⣤⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠤⠊


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⡴⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠎⠉⠁⠀⠉⠛⣶⡶⠠⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠰⡖⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠾⠿⠃⠘⠿⠿⠟⠈⠛⠛⠃⠀⠉⠉⠰⣿
⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠄⣤⡄⣀⡀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⢰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠁⠠⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠠⣮⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠗⣰⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣽⠇⠀⠂⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣉⠁⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⠛⠣⠀⢻⣛⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣠⡄⠠⠤⠶⠷⠀⠉⠛⠿⣿⣟⣋⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠞⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣭⣍⡳⢶⣘⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣒⣀⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⢀⡀⣠⠀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⣠⡀⣠⡄⠀⣠⣀⣀⣄⢀⣠⡀⢀⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡧⢿⣸⠇⣓⡆⡇⡟⢻⡇⣗⡀⣓⡆⣙⡦⠀⡷⠋⣿⢺⠸⣄⡽⢺⠂⢸⠀⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⢤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠡⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠌⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣈⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡰⡩⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢍⢂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣻⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠚⣋⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣙⠓⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠻⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣿⣆⠀⠀⣰⣿⠟⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣿⣦⣼⣿⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣸⣿⡿⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⡠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡠⠊⠳⣌⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠛⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⣩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠿⢟⣋⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢭⣛⠻⢷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡎⣿⠀⣾⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⣿⠀⠻⢷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠲⠂⠲⠂⣿⠇⠀⣸⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣤⣄⣀⣿⠀⠀⡿⠄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡿⣷⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⡟⠀⢀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡿⠟⣽⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠠⠦⡈⣱⢲⣒⠀⢀⣐⣀⡴⢿⠛⡟⠻⠿⠟⢻⠟⣷⠶⢶⡷⠦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠉⠉⡁⠈⠉⣩⠿⡏⠀⠀⣿⠲⡀⠢⠀⠐⠁⡖⢿⠀⠄⢹⡄⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡇⠀⠰⣯⠀⠀⠁⣯⠂⠉⠀⠘⡆⠀⢸⠇⠈⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡟⣿⣿⢻⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠿⠄⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠏⡀⠀⠀⠁⡇⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠇⢻⡿⠸⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠘⢧⠈⢀⣤⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢀⡞⠘⠻⣦⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣀⣠⣠⡼⠋⢸⡗⠈⠃⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⢸⠷⠒⠒⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠸⡇⢨⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣾⠀⢠⠇⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡀⣿⡠⠊⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠁⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠠⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠟⠻⠛⠿⠟

⠟⠒⣢⠤⡄⠴⢶⣶⢤⠶⢶⡷⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠤⢤⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡋⢰⠀⡇
⠀⣀⠃⠀⠀⡀⠈⠁⣀⣠⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁⠘⠀⠁
⠎⢙⣇⠀⢦⠿⡀⠀⠀⣮⣽⣷⠄⠀⢐⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠀⠀⡙⢫⠀⠀⠀⠁⢐⣀⠀⢰⡀⢈⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶
⠰⠋⠋⡁⠐⢤⣽⢀⠀⡏⢿⣿⣰⠀⠘⠃⢀⡀⡀⣀⢀⠀⡀⢫⡉⡃⠀⠀⣀⢘⣁⣄⡛⢀⠈⡀⠈⢳⣦⢾⡶⠀⠀⠀⠏
⠣⠀⢌⠦⣠⡜⢷⡎⠠⣇⢠⡀⢻⣼⢀⠠⣼⣧⣤⢻⣼⣼⢧⠾⢿⢹⣅⠀⢉⢉⣿⠁⠀⣤⠄⡶⠰⠘⠘⠊⡑⠄
⠀⠐⢿⠀⢂⠶⢈⣻⢂⡘⢇⣭⢉⠅⠈⠶⠿⣿⠙⠙⢿⢃⠘⠀⣾⡍⢻⣧⣌⠩⣟⣾⡖⢻⡇⠃⡇⣄⠐⣰⠁⣐⡚⠈⠰
⡆⠐⡀⢣⣀⠘⣀⠻⠛⠳⡘⠡⣘⣌⣴⠴⡶⣼⣇⠀⣺⢿⠀⠈⡿⠉⠉⡻⠟⣴⠓⢫⠇⠽⣤⢰⣧⣭⠶⣛⣥⣴⡀⢀⡀
⢱⣰⣛⣞⠧⠀⡤⠄⠀⢂⣿⡂⣤⣾⠴⠆⢹⣿⡏⠠⠈⢠⣴⣤⣠⡾⢶⡐⠠⡁⣴⡇⠖⣸⢁⡁⡔⠳⠄⠈⠯⠙⠷⣦⡽
⠛⠉⣆⠀⠀⢘⣧⡦⠀⠉⣭⣅⠃⡘⠂⠠⣬⢙⣿⠴⢴⣘⣦⣝⠨⠄⡰⠀⣈⢁⣭⡁⣬⡄⡀⠁⠀⢠
⣄⣴⡟⠄⠀⣁⡿⠈⢘⣧⡅⣠⣤⣆⣈⠷⠄⠭⠁⢠⣌⣁⣝⣇⠠⣦⢓⣆⣴⣰⣿⡀⣄⢠⣧⣀⣠⡴⣤⣴⣄⣠⡀⡆⠠
⣾⡿⠗⢀⡄⠈⣰⣞⣟⠙⠘⠩⢁⡑⠛⣀⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣾⢹⣅⠾⣺⣵⠏⠟⠿⣷⡸⣿⡟⢹⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣇⠇
⡩⠃⠀⢺⡤⠀⣸⣾⡻⢟⠙⣠⣬⡷⠞⣟⣂⣩⡛⡿⢡⣿⡏⡌⣿⡐⣄⣉⣴⡗⣀⣿⡾⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻
⢕⣡⠀⢹⣿⡀⢼⡿⣿⠿⣷⣿⣿⢀⣿⣭⣭⣭⡟⠀⣏⣿⠇⡇⣿⡶⢩⡍⠠⠱⢈⡿⣷⣿⢰⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⢿⣻⡆⢹⣟⡇⢸⠿⠿⣻⣿⣿⠗⣺⠙⣋⠛⠟⣟⢴⡿⣿⣤⣧⣷⣦⣿⣿⣵⣶⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣳⡿⠭⠛

⠀⠀⢾⣦⣰⢄⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡠⡆⣤⠆
⠀⠀⠐⣶⣿⣯⡘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⣽⣿⡶
⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢱⣦⡔⣪⡷⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡶⢮⡓⢤⣴⡊⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⢞⣾⣥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷⣽⣮⡳⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⣴⣿⡟⡩⣽⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣯⣔⢷⣿⣦⡛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⠻⠉⠉⠾⣻⣮⡻⣮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⢋⣴⣿⠶⠉⠹⠟⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢇⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣮⡻⣮⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡵⢋⣵⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣮⡹⢮⡢⡀⠀⠀⡄⠀⢀⠔⡵⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡻⣦⡙⠌⠢⡀⢀⠔⠁⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣦⡀⠈⠣⣤⣾⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠾⡻⣦⡀⠈⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⣠⣿⣮⡻⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣴⣟⠛⠁⠈⠺⠿⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣻⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣾⡿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⣾⢟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣷⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣷⣄⠈⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠞⠀⣠⣾⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣿⣷⣄⠀⠳⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⣠⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣷⣄⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢠⣾⢿⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪⡻⣷⡄⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⢰⡯⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢽⡄⠑⡐
⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠚⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣲⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢭⣭⣛⣲⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣷⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠙⠟⠃⠛⠟⠁⣿⡿⠀⠀⢸⡧⠐⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⡿⣟⡿⣷⣼⣿⠇⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣟⡀⣀⣀⣿⢀⠁⠀⢀⣿
⢀⠤⣤⣶⣪⢻⣛⡲⡤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⢂⣸⣿⣿⢻⡿⠻⢿⣿⣿⠿⢿⡟⢿⡶⣧⣤⣾⠶⣤⣸⣿
⢯⣤⣤⡤⠭⠾⠟⢁⠾⠶⠶⢒⣶⣶⠛⠛⠁⣼⣿⣀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠞⣁⣸⣧⠀⠀⠙⣦⠀⠙⠣⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⣠⠞⢹⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠹⢅⣈⠳⣀⠔⢁⣀⡏⢹⢿⠀⠐⠂⢸⡇⢰⣄⠘⢢⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡀⠀⡇⠠⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡞⠉⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠁⠀⣿⡀⢀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠠⠀⢸⡻⡇⠈⠀⣸⣷⠀⠐⠆⠈⠀⠰⠘⡄
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣍⠊⢧⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠈⢠⣠⣤⢿⡗⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡏⠀⠙⠻⣾⡤⠤⠀⠀⠁
⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢨⢀⢸⡿⠋⢸⣿⠆⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠰⠂⠀⣿⡇⠈⢹⡇⠀⠀⢸⣯⡭⠭⣤⢤⢶
⠀⠈⢿⣿⣤⣴⣖⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣾⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢸⡟⠀⢀⡿⠁⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⡎⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠚⠀⠀⠖⠈⣿⠂⢸⡇⢀⡾⠁⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠉⠜⠋⠁⠀⣰⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢷⡇⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢃⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣮⣱⣄⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣸⣷⢋⡀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡀⢴⣤⠞⣠⡔⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢤⣤⠤⢄⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢤⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠠
⠀⡿⠟⠋⢻⣿⣄⠋⠄⠀⠀⠈⠑⠸⠃⠀⡱⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡷⠁⠘⢆⠀⠀⡞⠀⠢⠀⠀⠀⢰⢇⡀⠀⠱⡀
⠀⣿⢿⣷⣿⣽⣷⢀⢾⡦⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡦⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣶⠯⠁⠀⢀⠈⢆⠸⡑⠲⡄⠀⠀⢀⠋⡈⠈⠀⠀⠙⢦⠹⣄⠀⠘
⠀⠏⠳⣹⣿⠉⢰⠟⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣐⣀⠈⠀⠰⠮⣿⡣⠁⠀⠐⡟⡀⣨⢦⠀⠀⣘⠠⢰⡎⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣼
⠀⠀⠀⠘⣷⢄⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠤⠴⠌⠋⠹⠷⠄⠳⠐⠿⠋⡁⠿⠔⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠢⠸⠧⢸
⠀⣧⣤⣥⣤⢬⣿⠄⠀⢤⣤⢤⡤⣄⠠⠤⠐⠤⠂⠴⢆⠐⣶⠶⠂⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠢⡞⡚⢦⣤⣲⣆⠲⡖⢰⣶⣶⣶⡶⠈⢶⡆
⠀⡿⣿⠀⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠀⠀⠘⠒⣦⣔⢼⢸⡤⢸⡇⣸⡟⠹⠿⠋⠳⣄⠘⠚⠋⠈⠙⠛
⠠⣧⡾⠛⣡⡇⠀⣷⠀⡄⠙⠦⢀⠀⠀⢃⣽⠶⠒⠀⠂⠈⣽⢶⡂⠄⠀⠠⠀⠸⢚⠀⠀⡇⢈⠄⢀⣰⣞⡀⢁⠀⢀⠤⣤⠤⣤⣤⡼
⠐⣧⡿⠖⣿⠇⠙⠛⢿⠿⠚⠐⠋⠑⢦⡙⠢⠔⠒⠒⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠁⠋⠃⣵⣉⠀⠀⠀⠀⢶⡜⠀⠁⡴⠇
⠐⣴⣳⠀⠉⠰⠶⠶⣶⠠⠶⠤⠤⠴⠤⠭⢃⢀⣀⠰⠶⠶⠿⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠾⠶⠆⠛⣧⠀⠿⣿⣖⡒⢒⣻⡇⠴⠶⢶⢿⡄⠐
⠐⡿⠋⡜⣡⣰⡶⠶⠷⢤⠀⣒⠀⣀⣐⠒⣉⡩⠃⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡂⠑⠲⣠⣤⠀⣀⢠⣄⣉⣩⣥⣬⣿⣦⡸⣡
⠀⣷⡜⠐⠻⣛⠷⠚⠁⡖⠁⠒⠒⠀⡶⠴⠲⡄⢲⢿⣶⢦⡀⠲⠟⣟⢷⠮⡍⢯⡴⢋⣤⣼⡁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡅⢠⣍⠀⣭
⠀⡏⢹⢉⣡⠄⠼⢦⣤⣦⣀⡖⡬⠄⠠⠤⣀⢱⣌⣡⠄⠉⠙⠲⠦⢤⣼⣶⣆⣲⣀⣻⣛⣒⣖⣀⣀⣠⣠⣽⣖⠂⠀⠤⠔⢾⡆⠷⠤
⣤⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣥⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣌⣱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣷⡶⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠩⠿⣧⡤⠾⠉⠙⠒⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⠛⢸⡿⠋⠛⢆⢰⠟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠈⠔⣺⠉⠈⠉⢧⢨⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠸⠇⢀⢀⣘⡏⠀⢻⡂⢀⠄⢀⣀⠀⢀⢸⡀⢄⢧⠸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠿⢇⠁⢹⡑⣿⠋⠀⠛⠿⣆⢈⡃⠈⠆⠑⣔⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⠤⠊⠀⠀⠉⢳⠀⠀⡤⠀⡛⠁⠀⠀⠑⠬⣙⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠄⠄⠀⣰⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⢠⣄⣀⣟⠛⠶⣶⣃⣶⣮⠿⠟⠃⣦⠀⠀⡸⢁⣿⠂⡞⣱⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣿⡿⠿⠳⣦⣬⣭⣁⡀⠀⠀⡰⣾⣷⣿⣠⡼⠃⠀⠬⢯⣽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠐⢲⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣦⡶⠀⠀⠀⠛⠙⢿⣿⣷⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡙⠁⣀⠄⢒⣶⣿⣇⠃⢸⡿⣄⡀⠠⢄⡉⠉⠤⠖⢀⣀⣤⣾⠏⠉⣿⡿⢷⡦⠀⠁⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢣⢶⣿⣿⣽⣿⣧⡈⠈⣙⡿⢷⣦⣬⣭⣻⣉⡬⣋⡵⢻⢆⡼⣿⡧⠚⡿⠆⣆⠈⠋⠻⣥
⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠹⣎⠋⡀⢈⣿⣿⣿⣯⠲⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⢐⡿⠊⢱⣿⠁⢟⡳⢃⠿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠘⠢⣉⣁⡡⢞⣵⣿⣿⣯⠱⣜⣿⣶⣿⣿⣿⣭⣷⣦⡶⠏⡡⢠⣿⣿⣦⠀⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠛⠉⣸⡎⡿⠛⢿⣿⣏⡉⠛⠛⣻⣿⠛⠹⢿⡇⢠⡅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠈⠛⠹⠀⠀⠈⠳⢌⣻⣿⣛⣫⠽⠃⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠱⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠻⣷⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣡⡀⠀⠀⣠⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠘⠛⠛⣿⡆⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣶⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣤⣤⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣠⣶⢶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⢶⣦⡀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣄⡀
⣿⡇⠸⠿⠀⠻⠇⠀⠿⠀⠸⠿⠀⣿⣷⡾⠛⠁⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣦⣄⡀⠈⠙⢿⣦⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠟⠀⢀⣴⡿⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠙⣿⣄⣹⣿⠍⠉⠉⢹
⠈⠛⠛⢻⡿⠛⣿⠟⢻⣿⠛⢛⣿⠏⠀⣠⣿⠋⢠⣶⠿⣿⡿⢶⣤⣴⣶⣦⡀⠈⢿⣦⣀⣼⡿⠛⠁⠀⢀⡀⣾
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠈⠋⠀⢸⡟⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣧⣀⣿⣇⣈⠛⠉⠀⠘⢿⣦⣤⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿
⢀⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡙⠛⣿⡟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⣿⡏⢸⣿⠀⢽⡏⠈⣿⠁⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣴⡾⠿⣷⣤⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣴⡾⣷⣄⡀⢀⣴⡿⠋⣼⡏
⣽⡿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⠿⣷⡀⠈⠻⣷⣄⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⢙⣿⡿⠋⠀⣼⡟
⣿⡇⠘⠟⠀⠹⠇⠀⠿⠀⠸⠟⠀⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣭⣀⣀⣀⣤⣤⣾⠟⠋⠀⣠⣾⠟
⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠏⠛⢷⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣴⣮⣿⣥⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣇⡀⡠⣴⢵⡦⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣀⣴⣤⠚⠻⣷⠂⠸⣿⡿⠸⠣⠴⠿⣿⡛⢷⣿⣿⡷⣇⣾⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠚⢫⣤⠹⠿⣿⡿⠂⠒⡋⠀⠀⣠⡔⣲⣌⢛⣯⣿⣋⠿⢎⢿⡋⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣾⠯⠄⠀⣠⣴⠿⠛⠷⣦⣔⣛⢷⣿⡇⣼⣿⡿⣌⣀⣼⠃⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⡄⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠊⠘⠻⢋⡰⠉⣹⣻⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡙⣻⣭⡳⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢊⣯⡿⣿⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢀⣽⠛⢻⣂⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢠⡿⢸⣷⡄⣥⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠊⣋⡴⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡄⣝⢷⣾⣿⣷⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀⡀⣡⣪⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣴⠔⣘⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣿⡇⠘⠋⠉⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠽⡀⠸⣋⣍⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⢻⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠉⠻⢿⠿⢲⣶⣶⣶⡀⣀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣴⣴⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡋⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠖⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⣀⣄⣠⣶⣿⣿⠆

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣼⣷⣮⣿⣶⣬⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣰⣷⠛⠋⠀⠙⠻⣤⡆⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⡀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⠏⠘⠿⠿⠃⠙⠛⠋⠀⠉⠉⠰
⠀⠀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠂⠶⠠⠤⢠⣤⢠⣤⢠⡤⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣆⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠠⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢀⡴⠯⢡⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠀⢧⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠉⠁⣀⣠⣧⡈⠳⠿⣿⣿⠿⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⢘⣿⡿⠁⣴⠶⠀⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠂⠀⠐⠂⠠⡽⠀⠸⡘⣧⠀⠉⢀⣀⡉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠙⣿⣧⡚⠛⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢰⡯⢍⡉⢩⡝⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢗⡒⠲⠤⠤⣀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣄⣀⢬⣉⣿⡿⣟⡐⠘⢦⡈⠉⠉⢹⡮⣿⣧⣦⣤⡀⠈⠉⢻⣀⠁⠏⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⣾⣋⠴⣙⣶⠿⣽⣄⣞⣇⠀⠀⢨⣟⣻⣽⣿⡜⣯⠯⡙⠖⠿⣾⡒⢒⠉⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠧⣝⢳⡾⣽⢻⠃⣾⠩⡯⣦⠀⡸⢿⠼⡖⣿⠾⣩⣧⢹⡄⠀⢉⣩⠟⠫⢌⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣤⣀⣹⣛⡏⣽⢻⡷⢶⠶⡿⢿⣷⢾⡷⣿⣿⡽⣿⣽⡞⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠺⠬⣿⢹⢥⣏⣸⡏⢹⠒⡗⠚⣯⠟⣏⢹⣿⡿⢩⠋⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢓⣛⣻⠷⣾⡂⣯⢽⣟⢻⡓⣿⠒⣿⡟⣿⣹⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠀⠀⠍⣯⡷⣿⣸⣇⣸⣉⣏⣉⣏⣏⣿⣸⣿⣇⠘⠄⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠂⠉⠈⠙⢿⡃⡗⢼⡯⢽⠭⣯⢩⣯⡯⣿⢼⣿⠈⠓⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣿⣧⣼⣤⣧⣸⣴⣧⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡂⠀⠀⠻⣿⣦⣼⢼⡧⢼⢾⠦⡟⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄⠀⠀⢠⣼⠞⣃⣘⢺⣾⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠘⢿⡘⠿⠿⣰⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠒⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣯⣿⣽⡻⣆⠀⢠⣀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠛⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⢠⣶⡦⢹⡏⠀⠀⣾⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡀⢙⠀⣀⢀⣼⡇⠀⠀⢹⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢟⣛⣻⣿⣿⡧⠤⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⡟⠿⠿⠋⠁⡿⠈⠟⠓⠶⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⢶⣯⠴⠀⢿⣿⣷⣄⣀⡀⣠⣶⣶⡤⠀⣠⣿⣯⠀⠨⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢹⣿⡿⢒⠀⠸⠟⠿⡿⣆⠄⢻⡻⠛⠃⠀⠚⠿⠟⢀⣀⣘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⣓⡁⠐⠀⠀⣿⠷⢼⣏⠀⢀⡀⠀⢀⣭⣧⡠⠀⢴⣤⣄⠀⠀⢀⣇⣴⣿⠏⠀⢸
⠀⠀⠲⣄⡠⠤⣤⠛⠉⡠⠀⠀⣼⡛⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠾⠿⠋⠉⠀⠹⠿⠗⠀⠀⠺⣿⣿⣇⣠⣦⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣠⠿⢟⣿⣯⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣦⣤⠀⡀⠀⣦⣤⠀⣤⣼⡿⢾⣿⣿⡇⢀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠺⣷⣄⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡿⠀⠁⠠⣿⠟⠀⠻⣿⠃⠀⣿⣼⣿⣿⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠘⣿⣿⠀⠀⣆⣀⢀⣀⣠⣤⡀⢀⢀⣿⠀⠀⠘⠿⣾⣷⣤⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠟⠀⠀⣿⣿⣠⠀⢿⣿⠚⠏⠹⣿⠁⠠⢾⣿⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣇⡌⠀⠀⣀⠀⡀⣀⡄⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢆⣈⣿⠉⡁⠹⠇⠘⢳⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⠀⠈⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠉⠉⣁⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣶⣬⣴⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠿⡿⡭⠠⡿⠟⠛⠛⠛⢛⠁⠀⠀⠀⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡉⠐⠀⠐⠘⠀⡺⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣂⠀⠀⠀⣠⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣻⡿⠁⣥⣠⣀⣀⠀⡀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠄
⠀⠀⢀⣤⠚⡡⢲⠯⣿⡶⠂⠘⠿⢿⣾⣿⠟⠃⠀⠀⣢⣡⡼⠿⣿⠿⠿⣿⣄⣤⠿⢿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⠁⠊⠀⣼⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⡾⠿⠛⢿⡿⣄⠈⢶⡗⣾⣿⣿⡆⣛⣿⠁⠀⠀⠴⠹⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣤⠶⣾⢟⣼⣿⣿⠏
⠀⠰⣿⣮⣴⢼⡭⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣻⣣⣤⣤⣤⣄⠈⣐⣈⣷⠟⠁⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠑⠺⠽⠟⠛⠁⣀⡶⠖⢻⣭⣶⢿⣻⣿⣷⣷⣷⣶⣶⠀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⢻⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⢋⠠⠔⣦⡻⣿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣠⠜⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠯⣵⡒⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠈⢀⣰⣿⣵⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⠤⣤⣤⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣷⠞⠁⠀⠀⣴⣶⡗⣿⣟⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢰⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⡇
⠀⠀⠸⢡⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣘⣛⠛⢨⢏⣜⡿⣻⣅⡀⠀⠀⣀⣤⡄⣤⣀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢸⠿⢯⣿⣿⣯⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⢏⠂⠀⠈⠋⣡⣿⣿⢩⣾⡳⣧⣭⣛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢇⣮⣴⣮⣥⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⡿⢳⡶⢈⠀⢗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠃⠐
⠀⠀⠘⡙⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠛⣡⣻⣖⢄⣀⢀⡀⣰⣿⡟⣿⢣⡿⢛⣿⣿⣒⡲⠂⠀⠀⠀⢀⣎⠈⠀⠀⠄⠀⡀⠠⢀⡶⣌⣵⣇⢲⠖
⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠻⣿⣷⢈⣿⡷⠘⠿⠆⠀⠀⢀⣻⡛⠈⠓⠒⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⣤⡴⠴⠀⠊⠃⣛⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣾⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⢀⠇⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠚⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠘⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡗⢶⣖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣷⣿⡈⡇⠀⡇⢛⠦⢸
⠀⠀⠀⢰⣲⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡄⠀⡷⣖⡀⡇⠀⡗⡯⠍⡇⠀⡇⣨⣛⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⠀⢸⣲⣖⡂⡇⢠⠗⣯⠅⡇⢸⠠⣝⡳⡇⠀⡇⠴⣭⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣒⣺⠀⢸⠠⣶⠁⡇⢸⢹⣖⠀⡇⢸⢛⡧⠈⡇⠀⡇⢚⡥⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣋⢹⠀⡞⢸⡭⢸⠀⢸⢚⡶⠀⡇⡼⢾⣭⠀⡇⢸⣩⡗⠀⡇⠀⣧⣜⡋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠶⢸⠀⣿⣿⣖⢸⠀⢸⢩⣟⠂⡇⡇⣼⡋⠀⠁⢸⢰⣯⠀⡇⠀⡇⣸⠧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠥⣸⣀⣿⣭⣄⣸⣀⣼⣛⣒⣀⣇⣏⣳⣶⣸⣀⣸⣸⣿⣀⣇⣀⣇⣸⣭⣸⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⢀⡴⠶⢖⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡲⠶⢦
⠀⠀⡘⢦⣔⣭⣥⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣪⣝⣢⡼⠃
⠀⠀⠘⢯⠟⢿⣿⣍⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⡿⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡾⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⣷⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡷⣭⡶⣤⣀⠄⡸⢍⠉⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⢉⡙⢇⢠⣀⣤⢾⣭⢿⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣁⡽⢣⣶⠾⠋⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠹⠷⣦⡜⢏⣋⣷⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⢏⢔⣽⣿⢖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡲⣿⣯⡢⠵⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢆⣾⠛⣏⣕⡽⢿⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⡿⣮⡪⣿⠻⣧⡰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢫⡾⠁⠀⠈⢻⣿⣮⡙⢷⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡾⣫⣾⣟⠟⠁⠀⠈⢷⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣦⡙⢷⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡿⣫⣾⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣦⡙⣿⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡾⣫⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡕⠄⠱⣄⠀⠀⣠⠎⠠⣫⣾⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠳⣎⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⣽⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠗⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢝⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣠⣾⢟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣠⣾⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣥⣦⣾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡰⣬⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡾⢟⡵⣟⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡻⣮⡻⣷⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠏⣠⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢌⠳⠷⡀
⠀⠀⠀⢠⣯⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣽⡄