Stag party Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢰⣾⡿⠶⣿⣷⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣷⡥⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⡄⠀⣧⠀⣾⠙⠀⣿⠈⡇⢸⡏⠙⢈⡇⠀⢰⠟⡆⠀⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⣿⡄⣿⠀⠀⣿⠴⡇⢸⡷⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡟⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢻⠀⠶⣧⢻⡀⡀⣿⠀⡇⢸⡇⣀⢸⠇⡀⣿⢸⠇⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠐⠃⢛⢈⣉⣀⣉⣈⣉⣈⣉⣉⣈⣙⣃⡙⠋⠀⠿⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼⡇⠸⡇⡀⠰⠀⣇⠀⡇⢊⡈⣧⢆⠠⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠁⡇⢰⠀⠀⡇⠘⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢧⣶⣦⠀⢸⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠈⠀⠁⠀⠀⢸⢀⠄⣶⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣟⡂⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠛⠚⠿⠛⠀⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡂⢠⠀⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠉⠁⠉⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠊⠆⢹⠁⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⣴⣷⠆⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⢹⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣴⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⣀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⢷⡾⢿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢹⡟⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠉⡉⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣵⢋⣴⣿⣷⣄⠀⢿⣧⣀⣠⣿⠀⠸⣧⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⠙⣏⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠛⠻⢻⡇⠀⣿⡀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⢹⣆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠋⣸⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣉⣁⣠⣿⣿⡷⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣇⠀⢿⡄⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠹⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⠂⠈⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡀⢰⣦⠀⣴⢶⡄⣶⢠⣦⢰⣶⠆⢰⡆⠀⣴⣶⡄⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣼⠇⣿⣿⠀⣿⠘⠃⣿⣼⣿⢸⣧⡄⢸⡇⠀⣿⢸⡇⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⡇⣿⣿⡆⣿⣰⡆⣿⢹⣿⢸⣏⡀⢸⣇⡀⣿⣸⡇⣿⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠃⠘⠁⠙⠋⠁⠙⠈⠋⠈⠛⠃⠘⠛⠁⠙⠋⠀⠙⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠇⣾⣶⡗⢸⡿⣷⢸⡟⣷⢰⡟⣿⠀⣿⢻⡆⢻⡟⠁⠘⢻⡟⢸⡟⠋⢸⣿⡆⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⣿⣿⡇⢸⣷⠟⢸⣷⠟⢸⡇⣿⠀⣿⣾⡅⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠂⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠇⢺⣾⠇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠸⣧⡿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡤⣿⠻⡧⢿⠞⡿⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠧⠘⠰⠹⡄⠇⢞⠀⡝⠀⠄⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢠⢄⡰⠄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠐⠣⡈⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢎⠔⡆⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠎⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⢻⣯⡅⢰⣿⣆⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⢿⣿⢀⢻⣿⡘⣿⡆⣿⣿⡘⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⣩⡍⢿⣿⣧⢸⣿⠸⣿⢸⣆⢻⣇⢠⣦⠹⣿⣇⢻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣫⡉⣴⣿⡇⡌⢿⣧⢹⡿⠻⣿⣿⡄⣥⣾⣿⠈⣭⣄⢻⣌⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣾⣿⣧⢹⣿⡇⣿⡌⢿⡌⣿⡇⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣍⢻⣿⡌⣿⡇⢴⣶⣌⣷⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢉⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣘⢛⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡈⣄⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⡠⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢎⠽⠄⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠬⠂⠸⠁⡰⡀⡠⠀⠄⠀⣆⠱⢸⠘⠂⠁⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠑⠤⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠠⠋⢉⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡘⠋⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠳
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⣤⢠⢠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⢰⢦⣦⡀
⢰⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣾⣿⣷
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣼⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡏









⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡟⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⣠⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠘⢧⠀⠀⡄⠀⠈⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣓⣾⣧⣄⣹⣤⠾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣾⣿⣧⠀⠀⣠⣀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⢻⡇⢾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢸⣷⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠈⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡽⠷⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣭⢤⣶⣖⣒⣾⣿⣭⡿⢶⣶⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠿⠿⣟⣛⣻⣯⣭⣽⡷⠾⣿⣿⠛⣉⠉⣿⣄⠀⣴⣧⠈⠏⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢤⣴⣖⣶⣾⣯⣭⣽⣷⠶⠛⠛⣿⣿⣿⠁⣤⠈⣿⠃⡀⢻⣿⠀⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣶⠟⠛⢻⣏⠉⢉⣽⠇⠀⢿⡿⠀⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠟⢀⡿⠠⠇⠘⣿⠀⣄⠰⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠰⣷⣴⣿⡇⢸⣿⢀⣇⢸⣟⠀⣧⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡇⣰⣶⣀⣿⣤⣿⣤⠿⢿⣞⣛⡿⠭⠽⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⣿⣷⢦⣤⠈⣿⡇⢸⡏⢠⣤⠀⣿⣀⣉⣠⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣛⣿⣯⠭⡝⠓⠶⠋⠟⠉
⠀⠀⠀⣿⣧⣈⣁⣴⣿⣧⡾⠷⣿⣛⣛⣯⣭⡽⠛⠓⠛⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣻⣿⣽⠿⢷⣶⣾⡏⠉⠁⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣻⣷⠶⠆⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣸⣿⣦⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣾⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠟⠉⢀⡄⠀⢺⠆⣿⢠⣿⢀⠆⣠⠀⠉⠻⣿⣿⣇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⠟⠁⡀⢲⣌⠻⠂⣈⣀⣤⣤⣄⣈⠀⠋⠀⠤⠀⠀⢻⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠋⠀⣄⣈⠂⢁⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣉⣙⣶⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⣠⠀⠉⣰⠋⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⣿⢫⡙⣧⢰⣧⡛⣾⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣀⣠⣤⣶⣶⡿⣿⡟⡛⢿⣿⡕⣆⢿⢠⢻⡎⣃⢿⡇⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⣛⢻⡍⣾⡇⡜⣧⢻⠿⣿⣧⢩⣼⣈⣅⢷⠹⣞⣿⣸⣿⣴⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣝⠿⣿⢸⣇⣛⡹⡜⡇⣿⣿⣜⣿⣧⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⡟⠷⣻⣇⣿⣽⣷⣿⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⣠⠟⠀⡀⠉⠀⢰⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢯⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠰⣌⠙⠂⣠⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠒⠀⢠⠂⢨⢉⡉⢉⠉⢁⡀⢤⡘⠷⠄⢁⣴⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠀⠃⠼⡇⣿⠀⠈⠏⠘⠁⣠⣴⣿⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡿⠋⢻⣿⠟⢿⣿⠛⢿⡟⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣞⣉⠓⠛⠢⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⠶⠮⠭⠤⢤⣤⣨⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣤⣤⣄⠀⣀⠀⡼⠶⠋⠉⠋⣍⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣇⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⡇⢠⡇⣸⢿⠀⣀⣼⣿⣿⡆⢠⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠼⠿⠾⠿⣿⡇⢸⠇⣿⢸⠂⢸⢸⣿⣿⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⢶⣶⣶⢾⣿⡁⣾⢰⡇⠈⢳⡟⡄⣿⣿⣷⠀⣇⣿⣓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠶⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣏⡟⢸⠇⢠⡾⡇⣇⢹⣿⣿⠸⣏⠉⠉⠙⢦⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠐⠋⠉⠉⣁⣀⣠⣤⣇⣿⠀⠈⣏⣿⢹⠸⣿⣿⡄⢻⢿⠙⣧⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⢛⣻⠉⠋⠀⠀⢰⢻⡏⡇⣿⣿⡇⢸⣸⡇⢨⡷⠄⠀⣄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠿⠿⠿⢿⡟⠁⠘⣧⡀⠀⠁⠀⣼⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⣦⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡀⢀⢀⡜⣡⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣌⠳⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⢛⣋⣩⡭⠩⠤⠴⠶⠶⠮⣭⣭⣍⣛⡛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠸⢛⣩⡵⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣬⣙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢛⣥⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣍⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡈⠻⣌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⡄⢠⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⠀⣿⡿⠿⣿⡀⠙⣆⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⡾⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⢠⣶⣾⣷⡄⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠟⠛⠃⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡄⢻⣇⠀⣿⡇⠀⠘⣧⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣼⠃⠀⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠁⢹⣧⢸⣿⠀⢹⣧⠸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡇⢸⣿⣀⣿⡇⠀⠀⠹⡆⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢰⡏⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡟⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣇⢸⣿⠿⣿⡃⠀⠀⠀⢿⡈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⠁⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡅⠀⣿⡇⢻⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⠀⣿⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⡿⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢹⣧⠀⣿⣷⣾⣿⡀⢻⣧⠀⣿⡇⢹⣧⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣤⡄⢸⣿⣶⣶⡆⢿⣿⣿⠟⠀⠿⠇⠘⠟⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⠀⣿⡍⠀⢻⣇⠸⣿⣿⣿⠃⠸⠿⠀⠻⠇⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠋⠀⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠰⣶⣆⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠿⠿⣿⡟⠛⠁⠹⣿⡆⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⢧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⠹⣿⡆⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣿⣷⠀⢸⣿⠀⢿⣷⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣾⣿⣤⣼⣿⡇⠀⢹⣿⡉⢿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢿⣿⡀⢸⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⣠⠟⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠇⠘⠛⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡛⢦⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣩⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣩⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣍⣙⡛⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠚⣛⣉⣭⣤⣮⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣴⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣙⣿⢷⣾⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠉⢀⣠⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⠤⣤⣽⡀⠚⠁⢸⣿⠀⠹⠀⠀⠼⡻⣄⠀⢰⢻⡏⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠍⡉⠙⢻⠇⠀⠀⣸⣿⡀⠀⣀⣞⠀⢻⣽⣆⠈⠿⣧⡀⣸⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇⠀⣿⡿⠀⡰⣟⣧⠀⠀⠀⡗⣿⢀⣟⡿⠀⠏⠀⣟⡇⠈⠃⠀⠑⣝⣧⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇⠀⠀⢀⣴⡓⠚⣝⣧⡀⠀⣏⣿⠙⣽⣆⠀⠀⢀⣏⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠛⠛⠋⢉⣉⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠐⠄⣿⡟⣧⠀⣿⣿⠀⣴⡿⠻⡄⠀⠀⢰⣿⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⠈⣿⡿⢠⣿⡇⢸⢻⣿⠆⣿⡇⠀⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠀⢿⣧⣼⢸⣿⡀⢻⣧⣰⠇⣿⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣸⣿⠀⠘⠿⢢⣤⣉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⣡⠞⣿⡟⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠁⠀⣀⠀⠘⠧⣿⢶⣶⠀⣿⣧⠐⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣈⣥⣰⡏⢹⡇⣾⡟⢻⣿⡇⡟⢸⣿⠰⣿⣿⠂⣽⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠉⣿⣿⠦⡾⠫⣿⠁⣸⣿⡇⡇⣸⣿⠀⣿⡿⢸⣿⠁⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠷⠟⢸⣿⡇⢸⣿⡀⢿⣇⣸⢿⣴⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡘⠿⠃⠈⠛⠁⢀⡴⠚⣿⡟⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⣦⣄⢀⣄⢠⣴⡆⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡸⢟⣫⣬⣭⣜⡻⠇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠈⢛⣽⡇⣿⣿⢸⣿⢳⣯⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⡉⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡟⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡎⣿⢸⢣⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠹⠸⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⢿⣿⡆⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣷⢸⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⣃⣀⣈⢿⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣶⣶⣶⡖⠼⣿⠿⣟⣫⣭⡜⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡍⡋⠉⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢟⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠵⠧⠄⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⡔⢀⡜⣣⠀⢠⣔⡂⠔⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠢⢐⣦⡄⠀⡜⢣⡀⢠⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣶⣠⠊⣰⣇⣤⣟⣭⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣠⣭⣻⣦⣸⣆⡑⣄⣶⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⠟⠉⠉⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠉⠉⠻⣿⢃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⣝⣧⣀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣀⣼⣯⡄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣶⣤⣿⣦⣠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣦⡉⣙⡳⡄⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣿⣿⠿⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣸⡇⠻⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡅⢸⣿⣷⣄⡀⠈⠻⠟⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠄⣿⠁⣴⣾⡿⠷⠾⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣣⢂⡇⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⢦⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣇⢸⠇⢘⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⡱⣻⣿⡿⢸⣯⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⣇⢀⢴⣿⡿⣡⠟⡠⢪⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢿⣿⣿⣿⡯⠞⠁⠘⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠹⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡿⣿⡿⢃⣿⡟⢁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠘⠁⠘⠁⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣦⣀⣴⣷⣄⣴⣧⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡷⠿⢛⣛⣉⣭⣭⣍⣙⣛⠻⢿⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡿⢛⣥⣶⣿⣿⣋⢻⡏⢿⡟⢹⣿⠿⣷⣮⣙⠷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⢋⣴⡿⣿⡔⡻⣿⣧⣿⣷⣼⣵⣼⣏⣿⠏⣻⣿⣷⡌⠻⢛⣋⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣰⣿⡻⢷⣄⣽⣾⠟⣛⣩⣭⣭⣭⠙⠛⣛⣨⣭⣵⡶⠾⠛⣛⠉⣭⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡟⣸⣿⡹⣟⢷⣿⠏⠴⢛⣛⣭⣭⣶⠶⠿⠛⠋⣩⣥⣄⠶⣿⠋⠹⣆⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁⠿⣛⣫⣥⣴⡶⠾⠟⠛⠉⢩⣴⢶⡄⢿⣿⡀⢻⣄⣿⠀⢸⣇⠀⠙⣿⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠿⢛⣋⣉⢡⣦⠀⢾⡛⢷⠀⠈⣿⣈⣷⢸⡏⣷⡘⣿⠙⣧⠀⢿⡀⠀⠹⠂⣀⣈⣿⡀
⠀⠀⠀⢹⣏⠀⣴⠶⡦⠋⣿⡁⢸⡟⣧⠸⣇⠲⣆⠀⢸⡏⠁⢸⡟⠛⠷⠙⢂⣉⣠⣤⣴⡶⠾⢟⣛⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠙⢷⣤⡀⢸⣇⠘⣧⠿⣇⢻⣤⡿⠀⠀⢛⣀⣤⣤⣶⠶⠟⣛⡋⣭⣵⣶⡆⣾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣦⣨⡷⠀⠿⠀⠛⣀⣩⣤⣴⡶⠾⢟⣛⣩⣭⡶⠖⣠⣿⡻⣶⣮⣿⡟⣰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣈⣭⣤⣶⠶⠿⣛⣫⢉⣱⢶⣦⣭⣉⣉⣭⣥⣶⠿⣏⠏⢿⣮⣿⠟⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠩⠶⢶⣌⠻⣿⣯⣼⡿⣴⡏⢹⣯⣽⣿⡗⣹⣆⣙⣷⣿⠟⣣⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣦⣙⠻⢿⣿⣶⣾⣯⣼⣿⣷⣿⡿⠿⣋⣥⣾⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⠿⢿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠟⠁⠹⠟⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠈⣀⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⡾⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣴⡄⠠⣸⣟⣉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠈⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠬⠀⠀⡀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⢶⠂⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢀⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠃⠐⠂⠀⣠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠦⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠌⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠛⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠷⣈⡀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠡⠀⣄⠀⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣀⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⠶
⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠗⠀⣾⣇⣀⣸⣿⠀⢀⣿⣉⣉⠉⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠙⣿⡇⢸⡿⠛⠋⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⣠⣴⢾⣦⠀⠀⣿⣧⣴⠿⣷⡈⢿⣦⣤⣤⡆⢸⣷⠀⠀⣿⠇⢼⣷⣤⣴⡄⣼⣯⡀⣀⢀⣿⠏⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⢶⣄
⠀⠀⢿⣇⣰⣿⣤⣄⢻⣿⠁⠀⢽⠗⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠘⢿⣶⣤⣴⡿⢀⣾⣯⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠈⢻⣯⡀⣨⣿⠇⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣾⠏⠉⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⡻⣄⠀⠀⠀⢠⡟⠚⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡆⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠾⢛⣄⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⣨⡇⠛⠀⠀⠰⣿⡅⢰⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⢋⣭⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣭⣝⠛⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢲⣶⣴⡿⢿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣿⢿⣷⣴⡆⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠃⠀⢀⠈⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠰⣿⠁⢀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⠀⢸⡇⠀⠀⢽⡋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢺⡆⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠃⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠿⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠄⣰⠄⢰⡀⡶⢶⡄⣶⠶⣦⣠⠶⣄⢀⡶⢶⡄⠴⣶⠦⠀⠠⠶⡶⠆⣴⠶⠆⣠⠶⡄⢠⣦⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⣦⢿⡀⣸⠋⡷⠚⠁⣿⠞⠁⣿⠀⣹⢸⡷⢿⡁⠀⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠋⠀⡿⠶⣿⢸⡈⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠛⠋⠈⠃⠈⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠛⠃⠋⠀⠋⠈⠁⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠁⡠⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠚⠷⠶⠤⣤⠟⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡈⢀⠠⠂⢀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⡠⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠣⠨⠁⠀⠀⡆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡠⠐⠉⣀⣤⠖⢋⢽⣍⡛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠇⠈⠀⠀⠀⡏⠀⡜⢁⠋⠓⠙⡄⠀⣿⠀⢤⠠⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⡇⠀⢣⠈⠁⠂⢀⠇⠀⣿⠀⢨⠠⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡳⣤⡤⡩⠖⠮⣡⣤⣤⣻⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣝⢱⠉⣤⠁⡁⢟⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠣⡓⣤⢚⠕⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢃⣀⣀⡝⠀⠻⣤⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⡤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣛⣻⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⢀⠔⠁⠀⠁⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡿⣫⣾⣿⣾⣿⣬⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠹⣴⠀⣶⣄⣠⣦⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⡀⢹⣟⠛⣿⠛⠻⠟⠛⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣀⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⣤⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠊⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠊⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡆⠀⠀⠀⠶⡄⠄⠈⠉⠙⠗⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠨⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠀⠀⢀⣿⣷⣗⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⠀⣄⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠼⣿⣿⣟⠀⠈⣿⣿⣿⡂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠀⠀⣹⣿⣿⡅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢾⣿⣯⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣀⣺⣿⣿⡂⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣷⠶⠺⠛⢹⡟⡿⠚⠋⠛⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣺⠚⠈⡷⠶⡶⡶⡯⡉⣵⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠶⢭⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⢤⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢁⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⣿⣶⣷⢊⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⣀⠟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣿⠝⠹⡍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⣸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣑⣀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠛⠛⠛⠛⡋⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣏⠀⠀⠀⢸⣄⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠉⠑⠚⠋⠉⠩⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠙⢂⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢿⣿⡿⠏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠋⢦⣤⡉⠓⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠂⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡴⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣯⣭⢍⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠶⠀⠉⠀⠰⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣶⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣛⠚⡋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠉⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣯⣏⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⢠⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠂⠅⠠⡄⠀⠁
⠀⠰⣇⡀⠈⠁⣈⡀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠠⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠀⠡
⠀⠀⠈⠀⠐⢆⣰⣠⠰⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢑⠀⢀⠈⠀⠄⣀⠁⠀⠨⠀⢀⠂⢀⠄⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⢀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠇⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠑⡀⢀⠀⠠⠘⠄⠀⠀⠝⠰⠤⠄⠤⠐⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠃⡁⠀⠠⠂⡠⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣁⠒⠠⠌⠀⢀⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠦⣠⢀⠀⠔
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠐⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠠⠈⠄⠀⢀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠤⠌
⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢆⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠘⠊⠈⠂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠈⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢾⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠶⡒⢯⡞⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠘⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠹⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢌⠄⠀⢻⣄⠜⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡕⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠳⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠤⠨⠥⠌⠘



⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣿⣵⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠳⠎⠁⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣶⣶⣭⣵⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡏⡇⠀⡟⠉⠙⢦⣄⡤⠋⢹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢰⢸⣿⢰⣶⣦⣙⠿⢟⣵⡆⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⢠⠀⡄⠀⠀⢠⠘⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⣀⡇⠐⠀⡇⠀⠀⠐⢸⠋⠙⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⢘⢸⣄⡤⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢟⣸⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⢘⢰⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡦⢤⡀⠀⢀⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⡇⠈⣿⢀⣾⣏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⡟⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠗⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠇⢀⣾⣏⣷⡀⢸⣿⡀⢠⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣏⣰⢿⣿⡿⢿⣤⡞⢻⣿⣼⣿⡇⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠛⠁⠈⠉⠁⠀⢁⡤⣾⣿⠟⠻⠷⠚⠋⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣴⠏⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠶⠿⠋⠀⠰⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖
⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣤⣀⣀⣀⣠⡤⣴⣦⣄⠀⠀⢀⣶⣦⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣛⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡙⣷⡄⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠟⣿⣿⠀⠀⠀⣉⣠⣤⠤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣉⣥⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣇⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣠⡿⢹⣿⣿⠏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⠟⠃⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠘⠛⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⢀⣤⠀⠀⣤⡀⠀⠹⣷⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣾⣿⡇⢀⣾⣿⠇⢀⡿⣷⣄⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠏⢻⣿⣤⠟⠀⢘⣿⣷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⣀⡴⠋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡴⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢹⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣿⠙⣿⣿⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠠⣶⣄⠀⠀⠀⡤⠤⣠⣦⡠⢤⡄⠀⠀⢀⣤⡆⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡉⠈⠈⣿⣇⠻⣷⣄⠈⠉⣴⢚⢣⣿⡦⠛⣵⠀⠀⢀⣾⠿⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⡀⢶⠇⠀⢈⣿⣦⢠⣿⣊⠼⣿⠷⠉⣾⡆⣰⣿⣃⠀⠠⢷⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣥⡋⠀⢸⡗⠀⡝⠿⢿⡿⡐⠻⠒⣼⠐⠺⠒⢼⢳⠿⠻⡀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣈⣷⣼⢤⠀⡟⡮⡈⠂⠛⠓⠐⠒⠂⠛⠂⠒⠘⠐⠛⠐⠃⡸⢺⠃⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠑⢹⣙⡲⢦⢽⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠤⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⣾⣿⣧⡄⢊⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡇⠁⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠻⠻⢅⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣶⠀⠁⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⠒⠒⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⣿⣿⠀⢄⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠀⢸⢟⣾⡅⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⣿⢿⡏⢁⢀⣏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣇⠄⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢸⠏⡊⢚⡋⣹⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠈⠉⢀⡷⠋⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡸⠱⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⢸⠇⠀⢱⣾⣿⢾⣔⣶⠲⣹⡰⠲⣲⡼⣾⣿⣶⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠾⠁⣚⡏⠀⣠⣿⠏⠀⣿⢢⢸⣿⡟⢴⢻⠇⠈⢿⣇⡀⡈⣟⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠚⠛⠁⠀⠀⠘⠐⠊⠛⠋⠒⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠃
⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠦⣤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣩⣵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠍⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠂⡀⠀⣌⠉⠁⠘⠄⣠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⢺⡀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡉⠿⠂⠄⢀⡠⢤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠠⠓⡃⠀⠀⠀⠂⢀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⡘⠦
⠀⠀⢀⡀⠄⠀⢀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⢄⣠⠠⢀⡊
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁
⠀⣴⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠛⢹⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠐⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠐⣐⡆⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣀⡀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠲⠂⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡀⢠⠀⠄⡀⢀⡢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠊⠃⠀⠝⠑⠦⠁⠆⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡗⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣸⣦⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣦⣤⣤⣠⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣍⣿⣩⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠒⠂⠐⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠈⢠⠴⢴⠲⣴⣦⣷⣿⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⢋⡚⣍⣨⡾⣅⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠏⡛⢛⢡⣤⡤⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢷⡞⣳⣿⡿⠾⠸⠼⠣⠟⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣋⡉⡁⠀⢤⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠰⡄⢠⠃
⠀⠀⠀⡤⠦⠰⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠉⠁⢀⣀⠠⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠘⠆⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⡏⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⠏⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⢄⠈⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠈⠈
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠴⠴⢰⠀⡠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠂⠀⠂⠠⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠓⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠂⠨⠀⠐⠼⠐⠠⠀⠰⠘⠀⠴⠸⠢⠀⠖⠀⠐⠀⠠⠆⠀⠀⠃⠀⠂⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣽⣴⣼⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣯⣞⣟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣹⡟⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⣠⠃⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡞⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⡶⢶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⠿⠿⠶⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠷⣶⣤⣤⡶⠟⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⣀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣤⣿⣤⡄⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⠿⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣴⡶⠾⠿⣶⣤⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⡾⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣴⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢸⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⡈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⡜⣇⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⢣⠇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠷⠘⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⡠⠃⠾⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⣱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣠⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡹⣔⠤⣀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠤⣢⢏⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣛⢒⠉⠒⠤⢠⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡀⠄⠒⠉⢒⣛⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠉⠙⠓⠿⣾⣷⣿⣄⠀⠀⢠⣼⣾⣶⠗⠒⠋⠉⣉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠻⣿⡛⠉⢢⣌⣉⡽⠟⠛⠛⠹⢯⣉⣩⡔⠉⢛⣿⠟⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢧⣙⣿⣤⣸⣯⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣽⣇⣤⣿⢏⡴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠛⠛⢻⣟⡻⣾⠁⠀⠀⠈⣷⢟⣻⡟⠛⠛⠭⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢠⣥⣄⣠⣤⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣤⠹⠄⠁⠀⠀⠀⠡⠏⣤⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠀⢠⡀⠀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣀⠘⣢⠲⣐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠉⡇⠳⠤⣀⠔⢺⠉⠡⠀⣀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠒⠲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡄⡞⠉⠉⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣝⢉⣁⣹⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⡂⠀⠇⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⢀⣤⡀⠆⠙⠀⠀⠁⠀⢱⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠰⡓⢬⣀⡀⠀⠰⣊⣰⠁⠀⠈⡈⢳⡄⠀⠀⠠⠄⣱⠈⡱⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠌⠭⢭⣭⠏⠜⠀⠀⠀⡏⢶⢶⠶⠶⢚⡋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⣀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠅⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠿⠾⠏⠐⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠦⠘⣷⡦⠀⠀⣖⡒⠆⢠⠖⠲⠀⢲⠖⢦⠀⠰⣾⠃⠴⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠇⠀⠀⣯⠉⠀⠸⣄⡰⠀⢸⠃⢫⠀⠘⠟⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠖⠀⡠⢀⠀⢀⡄⡰⢀⠄⠀⡄⣄⡔⡠⠀⠀⣴⠀⡀⢠⠂⢐⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠘⠁⠃⠀⠊⠘⠁⠃⠀⠘⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠃⠃⠀⠘⠀⢋⡞⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⢰⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢻⡿⠛⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠙⢿⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⡷⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠉⠐⠠⠀⠀⠀⡀⣤⠀⢾⣷⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⣤⣤⣿⠆⢰⡴⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢢⡆⠰⣿⣤⣤⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⣠⣼⡿⠀⠘⣷⡅⢠⣄⠂⠀⠀⠐⣠⡄⢨⣾⠂⠀⢿⣷⣤⠈⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠰⠿⠿⠁⣠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣄⠈⠿⢻⠆⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠩⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⢀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠙⢿⠿⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠤⢀⡜⠁⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣹⣤⡀⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣀⡀⢠⠋⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡯⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠙⢿⣯⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠀⠉⠈⠿⠏⠀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⠿⡿⣶⡆⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡾⢦⣼⣿⠋⠍⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠾⢻⣿⠿⣾⣿⡋⢹⣿⠿⠇⠘⠛⠛⠉⢀⠀⢿⡟⠍⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣵⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠄⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠘⣿⣿⣿⣯⣗⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣝⣷⡄⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⡫⠝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠙⢧⠝⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣟⠷⣝⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡷

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠸⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠈⢹⠿⠷⢶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠛⠿⠁⠙⠟⠙⠥⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣭⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣄⣀⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠘⣫⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢢⠟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢐⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠇⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣸⣿⠰⣶⣶⣶⣏⣁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⡀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⣏⣿⡇⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⡿⣿⣻⣇⣿⣤⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢼⣦⣿⣿⣿⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⢀⣌⠿⣿⣿⣧⣔⣀⣀⠠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣄⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣭⣝⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⢠⣦⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣤⣦⣼⣿⠿⠟⢛⣩⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠀⠈⠉⠛⣶⣦⣤⣭⣍⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡂⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠈⣩⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣸⡧⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣯⣤⡴⠏⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⣥⣤⡀⠀⠛⠻⣿⠿⢟⠋⠀⠀⠺⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢰⡟⠛⠛⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⠉⢤⠄⢠⣶⣶⠀⠀⢀⠐⠳⣦⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣸⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠇⣡⣤⣽⣏⡀⠀⠀⠉⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⡦⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢰⣶⣦⠀⣦⢠⣶⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⡄⣨⣿⣥⣤⠟⢀⣿⣯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡗⣷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢈⣻⣟⡁⠀⠀⢈⣻⣟⡀⠀⠀⢈⣻⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⣴⠶⠛⡫⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⢻⣿⣿⡏⣷⣿⢹⣿⣿⡏⣧⣿⢹⣿⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣆⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠛⢸⣿⣿⡇⠋⠛⢸⣿⣿⡇⠃⠛⢸⣿⣿⡇⠋
⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣾⡥⠚⢿⣿⡿⣷⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣘⡷⠛⠁⠀⠀⢀⣽⡿⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢢⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣯⣤⣤⡶⠟⢐⠲⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⢀⠀⡄⢀⠀⡄⠀⠻⣦⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⢺⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣧⠀⢸⡇⣷⢸⡇⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣘⣉⣙⣀⣘⣃⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⣿⡇⠈⠀⠁⠈⠀⠑⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠂⠰⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣷⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠹⡿⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠇⢀⣤⣽⣭⣄⢀⣬⣽⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠻⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡱⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢶⡆⡀⢠⡖⣬⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠄⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠀⣯⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢸⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣤⣿⡟⠿⠛⠛⠛⣿⣷⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⢖⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸
⠀⠀⠤⠒⠒⠀⠖⠲⠶⠷⠶⠶⠶⠺⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠃⠂⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⣦⡤⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡚⠉⣠⡴⠋⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡭⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠉⢻⠛⠲⠶⣶⣞⣉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠛⠓⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠶⠤⣿⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⡴⣿⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠶⢾⠖⠋⢹⠀⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣀⡿⠞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠶⣦⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⠟⠉⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⠉⠉⠙⠛⠛⢻⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⢶⠋⢹⠀⣡⢖⣾⠉⠁⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠻⠦⣤⣤⣀⣀⣸⡷⠞⣿⠀⢸⠀⢸⡄⠌⡛⠒⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⣿⠀⢸⠀⣼⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣸⣤⠾⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⣿⠙⠓⠒⢶⡤⠤⣤⣄⣀⣸⡧⠞⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠲⠿⠤⣤⣄⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣴⠞⢻⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠚⡏⠁⢸⡁⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣀⡿⠞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡤⠞⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠛⠛⠚⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⢴⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠾⠷⠤⢤⣤⣤⣀⣿⡴⢿⠁⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣀⣼⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⢦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡆⢀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⠀⢰⡏⢀⠇⠀⠀⢰⠏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠛⠳⣄⠀⢰⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠋⠀⣠⠖⣿⡜⠀⡼⢠⠄⣾⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠆⠹⠠⠀⣿⠀⣿⠀⠘⣷⢸⡇⢀⢿⣠⡟⠀⠀⠓⢾⡀⠻⠔⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⠟⠀⠀⡀⠀⠷⠀⠈⠀⠀⠋⠸⡅⠊⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣽
⠀⠀⠀⢠⣀⢴⡄⢀⡄⢈⢡⡆⠀⠈⡟⠉⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡧⠸⠥⡟⠈⢳⡄⢰⡇⠀⢼⣀⢼⣇⠀⠀⠀⠲⣼⣦⣧⣮⡴⠂
⠀⠀⠀⢸⡇⠞⠁⠀⠀⠛⠀⢸⡁⠘⠇⠂⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⠐⢁⣀⠞⢀⡠⠀⠀⠀⠂⣳⢠⠆⢀⢰⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⡀⡀⡀⢸⢠⠀⡄⠀⣰⠏⢸⠀⡌⢸⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⡏⠑⠃⠻⠈⠙⡇⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠠⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠀⢀⣠⡴⠖⠉⠙⠲⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⢤⠔⡪⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠈⠙⢳⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠀⠀⠀⢀⠔⢌⡦⠄⡄⢀⠎⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⢤⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣮⣽⣊⣖⠋⠁⠀⣀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠴⣍⡛⠛⠒⠒⠤⠤⠼⣯⡉⠉⠉⠉⢫⣉⡢⠗⠉⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠈⣇⣨⠉⠀⠈⠐⠴⡒⠬⣝⣿⡹⠳⢐⡤⠊⠁⠀⢠⠖⢉⡤⠒⠶⣀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠑⠠⣈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⢠⠋⡴⠫⠓⠂⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⢀⡘⡪⢀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢽⣠⡿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢾⣿⠛⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠀⠠⣄⢂⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠄⠀⠀⠀⠠⢄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡄⠀⠀⢀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡆⢰⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣀⠀⡆⠀⣶⠀⣀⡿⠞⠀⠀⠳⢾⣆⠀⢰⠀⢰⠀⢀⣾⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⣳⣧⣀⣿⠟⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣻⣿⣄⣼⣞⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢮⣹⡟⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣿⢛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣌⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⢿⣷⣝⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣧⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣹⣿⡿⠀⢿⣿⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡟⠘⣿⡟⠀⠀⢸⡧⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠹⣿⡏⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠇⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠠⠧⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡿⡏⠁⢸⣟⡳⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡿⠶⠟⠛⠉⣩⢷⡈⢳⡤⢤⡞⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠋⢸⣧⠘⣧⠀⠃⠀⠀⠀⡈⠉⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣾⡷⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠛⢳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠉⠉⠛⢦⡄⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠈⢻⠛⠀⠀⣿⡇⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣿⡇⣷⢹⣇⠠⠀⣀⠀⢀⣄⡀⠀⣠⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠘⢿⣍⠙⠛⠲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢹⣼⣿⡗⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠙⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⣤⣄⣀⡀⠈⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢻⢸⠘⣽⣯⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠉⠛⠳⠶⢯⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡏⣧⢑⢽⡷⣝⣿⣗⠶⠶⠶⠾⢫⡶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⣠⣤⣄⡀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢆⢣⡳⣌⠳⢯⣟⣻⣤⢉⣚⢗⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠘⢧⣀⢀⡿⢦⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢅⠈⠑⢦⣀⣠⣤⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠳⣝⠮⡙⠒⠀⠈⠉⢉⠉⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡇⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠣⠽⠶⠚⠛⠋⠋⠤⠄⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⡓⠦⠅⠀⢀⣀⠤⢵⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢃⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⣛⣒⣒⣒⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡖⠶⠋⠉⠷⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⢹⠛⠛⠲⠶⠶⢤⣿⠆⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢦⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠻⠶⠾⢧⣀⣀⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡒⡶⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠁⣿⣷⡙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠁⠈⣿⣟⢱⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣷⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠙⠧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⡖⣲⣶⠀⣶⣶⣿⠿⠛⠙⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠸⣿⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠔⠂⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠆⠀⣁⢰⣤⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣶⣤⣤⣴⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠺⢺⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢀⢿⣿⣿⣾⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠓⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄⠀⢀⣼⠏⠀⣀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⣽⡟⢀⣾⠋⢀⣼⠏⢡⡿⢀⣾⠋⢨⡿⠂⠀⡴⣿⠇⠀⣴⡟⢁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣼⠏⣠⡿⠃⣠⣾⠛⠒⠋⣠⡿⠃⣠⡿⠁⣠⠞⢁⣿⢀⣾⠟⠒⠛⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠳⠾⠿⠛⠻⠷⢞⡉⠻⠶⠶⢋⠻⠷⠞⠻⠷⠚⠙⠷⠾⠟⠉⠻⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣠⢖⡆⣠⠎⣴⢶⡆⠀⠀⢠⠆⣰⠂⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢴⣣⠾⢴⣃⡼⢡⣞⠴⠀⢠⣏⣼⡣⣎⣼⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠰⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣇⠀⢰⡀⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠇⠘⠧⠀⠀⠸⠶⠷⢤⣤⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠊⠙⠓⢯⣥⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡖⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣙⣛⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⣓⡒⠂⠤⠄⢀⣠⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣿⣿⡫⠉⢩⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢃⣿⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠀⢻⢯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡋⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣿⡇⠀⠀⠀⣬⢹⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⡨⢏⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣵⡿⠃⠀⠈⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣻⣦⠂⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠿⢛⣷⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⠄⠰⣶⠦⣶⣶⡶⠆⠲⠄⠠⠤⠀⠤⡄⠤⠤⣦⣶⣶⣴⣤⣄⠱⣀⣠⣤⣤⣄⡄⣄⣤⠤⠦⠶⠶⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣦⣖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠶⠋⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⢫⣵⣬⣭⣶⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣧⠹⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣴⣦⢰⠒⠶⣄⠴⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣜⠋⢹⡏⣭⣝⠻⣫⡍⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⢸⣿⢸⠰⠀⠠⠀⢨⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡷⢚⢭⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⣾⠙⠋⠸⠀⠐⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣧⣵⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣶⣫⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢉⠜⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠠⠄⠸⠄⠐⠄⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠇⠀⠀⠟⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢴⡶⠶⠄
⡤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠷⢶⠶⠦⡀
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⠶⠶⠾⠂⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠒⢲⡶⠂⣀⢸
⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡆⠀⠀⣦⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣤⣄⢠⣤⠄⣤
⠀⠀⠀⣀⠀⠸⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣶⣦⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⢿⡿⠸⣾⠇⢿
⠀⠀⠨⣿⠅⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣻⣏⣩⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠄⠘⢀⠄
⠀⠀⢀⣿⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣾⣿⡷⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠻⠟⠘⠿⠃⠻



⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠿⡿⠿⢿⠿
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⠉⠉⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣽⣻⡿⢿⣛⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠒⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠿⣿⡇⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣥⣶⣾⣿⡇⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⡀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⡄⣤⣥⡀⠀⣀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣾⣾⣿⣿⡆⠀⢷⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠆⠈⠀⢸⡠⡀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠃⠀⣰⢸⣶⣿⣾
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⡄⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢋⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟⠲⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⣾⠟⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣿⣷⣶⣾⣷⢻⡆⣷⢈⠀⠃⢏⡾⢿⣶⡶⠇⠈⠀⠀⢀⣦⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⡏⠿⣵⠌⣳⣿⠟⠣⠆⠘⣿⠚⣻⢿⡗⣰⠀⠀⢊⡴⠊⢿⢛⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡚⣙⠻⢦⣠⢀⠴⠆⢱⠏⠀⢀⡆⠧⣉⠈⠉⣉⡁⠁⠀⢺⡟⠁⠀⢀⣿⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡍⡛⠂⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠘⠡⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠯⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⡶⣽
⠀⠀⠀⢀⡘⣾⠇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣹⣏⠀⢀⠴⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⢙⣁⡴⠃⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠦⡂⠀⠠⠀⠀⠀⡚⢲⠀⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⠩⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣤⠀⠈⣴⢏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢰⡟⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⣻⣮⠈⢛⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣝⣯⠀⠀⠹⣿⣛⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠟⠁⢰⣦⡐⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⢲⡘⠟⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣼⠇⣄⡳⣾⡅⠀⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠈⡻⠍⠀⣷⡄⠶⠷⣀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎⠛⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡴⢢⣖⣒⣶⣖⣶⣶⢶⣀⠠⣀⣛⣆⣹⠟⣻⠆⢶⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡚⢹⡏⠀⢀⣢⠰⣂⡈⢊⣽⡇⣿⠊⢻⣿⣨⣟⣻⠛⣿⣝⢁⣈⣤⠊⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠙⣾⠟⢢⠌⣣⣾⣿⠔⢁⠱⠀⡃⣀⠉⠉⡅⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠈⠃⠈⢿⡉⠉⠉⠑⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⣿⠟⠙⢻⣿⡠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⢠⡀⢠⡶⠆⢲⠀⡆⢰⡖⠆⢰⠂⠀⣤⣤⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠇⢸⣇⢸⡇⠀⢸⣠⡇⢸⣧⠀⢸⠀⢠⡇⣸⢀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⢸⢽⡸⡇⠀⢸⠀⡇⢸⡇⡀⣿⢀⢸⠇⡿⢸⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠟⠘⠘⠃⣙⣃⣘⣁⣋⣘⣓⣃⣛⡚⠈⠛⠁⠾⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢠⡄⢀⡄⡄⠄⢀⠀⢠⠀⠄⣄⡀⠄⢠⡄⠀⠀⡄⠰⢠⢠⠀⠀⡄⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠃⠈⠃⠃⠀⠘⠂⠊⠈⠃⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠘⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣀⡀⠀⢰⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢲⡰⠀⠒⠐⠀⡂⢠⠠⡄⠀⠀⢸⠘⣿⡷⠀⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠛⠺⠿⠟⠀⠿⠟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⣠⡤⠆⠘⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣀⣠⣶⠚⣁⠉⣙⡣⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠉⠓⠻⣿⡿⡡⣴⠁⠀⢈⣙⣿⣷⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣭⣴⠦⠶⢯⣴⣾⠰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢩⣀⠀⠀⠀⢸⡻⠆⣃⠀⠀⣴⣦⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠀⠸⠁⠀⠀⣼⣧⢺⣿⣿⢀⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠇⢠⠇⠀⠀⠀⣯⡜⢦⣤⣮⣾⢿⣿⢟⣵⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡆⠾⣷⣾⢻⡿⣘⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠁⡾⣰⠀⠀⠀⠀⡕⣻⣷⠙⢿⣍⣉⣤⣿⣜⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣾⢱⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⡀⢴⣿⠟⢉⣽⠋⢹⣿⣧⡸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣤⠀⣼⢇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣽⣿⣯⡻⢿⣿⢃⣴⣿⣿⡿⣫⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣤⡙⣣⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣰⢿⠏⣼⣿⠟⢡⢟⠁⣼⢿⣿⣿⣽⣿⣼⡏⣿⡦⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢾⣿⣿⣏⡱⣿⣿⠀⠀⣠⡏⣸⣤⢻⣏⣤⣁⡾⠾⠏⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢻⡏⣿⠁⣶⣿⢀⣼⣿⣇⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣱⠃⣿⡿⣫⡖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣯⣸⡿⠦⠟⢛⠋⣉⣉⣄⣠⡄⣠⣰⢶⣶⣶⢠⣄⡤⣤⡤⣌⣉⣉⠛⠳⢆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠼⠛⣇⠀⢸⣩⠯⠟⠛⢋⣋⣉⣉⣭⣭⣤⠥⢬⣥⣬⣥⠉⢙⣙⢛⠿⠀⠀⡾⠈⠉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡄⠀⢹⣤⣤⣶⣾⡏⠻⣿⣆⣿⣻⣟⣿⡛⠂⢸⣟⣿⣿⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣾⣃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣡⣴⠒⢻⣿⣿⡛⢠⠀⠈⠛⡿⣿⡿⣿⢇⡀⣸⣿⠿⣿⠠⠀⠀⢴⣿⣿⡇⠀⠈⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠋⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠎⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠒⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠿⠀⠀⣤⣤⣿⠟⠛⠀⠀⣤⣼⣿⠋⠉⠀⠀⣶⣾⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛
⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⡿⠿⠋⣠⣾⠟⢡⣄⡀⣀⣀⡄⡀⢀⠀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠀⣾⣷⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠋⠁⠉⠀⠃⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢲⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢸⠁⠀⠠⠅⠠⠀⠅⠇⠸⠀⠸⠸⠌⠀⠀⠄⠓⠀⠇⠤⠸⠸⠅⠄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣦⣴⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠰⠶⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠶⠆⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶
⢀⣤⠞⠋⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡤
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡴⠚⠉
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁

⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣾⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣠⣼⣟⢷⣶⣾⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⢿⣄⠀⠀⢠⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢦⡄⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢏
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠘⡆
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⣀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣟⣀⣀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠙⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣆⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣉⣻⣿⣿⣷⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣰⣭⣶⠿⢟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⢸⣿⣿⣿⠷⠶⠾⣋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠉⠓⠤⣄⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣟⠻⠟⣿⠃⢀⣠⡤⠴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠘⢷⣤⣨⣿⣮⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣴⣿⡁⢀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⢈⢈⠛⡻⢻⣿⣿⣟⡿⢟⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⣶⣴⢦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿⣅⣈⣀⣀⣹⣧⣬⣍⣁⣹⣍⣉⣹⣇⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣴⢦⢛⣹⣷⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣾⣿⣧⣽⡿⠿⠋⠈⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣩⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣧⢟⠘⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣴⣿⡿⣿⠈⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠂⠉⠰⠖⠚⠉⠑⠲⠒⠒⢤⢄⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠀⠒⠒⠓⠒⠊⢳⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡼⢥⠈⢁⠴⢾⡃⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠁⠀⠀⠘⠀⠘⣆⠀⠀⠌⠁⡀⡇⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⢡⣼⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⢸⠐⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣯⠀⢤⡀⢀⡀⢀⣿⠀⡎⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠠⢼⣀⡤⠞⠛⠛⠒⢄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⢰⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⠀⢸⠀⡄⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁⡏⠓⠲⠤⠀⠊⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠤⠤⣄⣢⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⡘⠀⡅⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⢻⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡈⡀⠁⠀⠈⠂⠚⠁⠈⢦⣀⠀⠀⠰⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠶⢭⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠉⠉⠓⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠁⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠤⣤⣥⣄⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠈⢉⢙⣿⣿⡗⠋⠹⡷⡀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⢐⠀⡒⠖⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠞⠉⠞⢳⡿⢻⣿⡇⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢸⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢰⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣧⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡆⠀⡄⢰⡿⢧⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠂⠀⠀⢐⣚⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣂⠐⠒⠖⣶⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⢒⠀⡀⠀⠀⠄⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠄⠠⠄⠀⠐⠀⠒⠐⠈⠈
⢸⡇⠀⢀
⠀⡇⠀⢠⠐⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⢀⣠⣠
⠀⣧⠀⢸⠉⡇⣩⠀⠀⠀⠀⡶⠶⡄⣠⡤⣠⠶⣦⢲⣠⣆⡞⢸⢸⠏⢳⠸⣀⡿
⠀⣿⠀⢘⡃⡆⣙⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠇⣿⠀⠳⠴⠏⠀⠋⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠘⠒⠁
⠀⣿⠀⠀⡇⡏⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢠⡆
⠀⢿⣶⡐⠇⡂⢸⠀⠀⠀⠰⡆⣰⡀⡖⢨⠰⡇⣿⠛⣦⡏⢹⠾⣇⡼⠸⠇
⠀⢸⣿⡇⠀⣣⢰⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠻⠃⠺⠀⠃⠛⠀⠃⠉⠁
⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⠠⡦⢤⣰⠂
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⡖⠛⢦⢸⢠⠚⢻⢸⡏⢹⢸⠀⠇⢸⠇
⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠔⠃⠘⠨⠯⠝⠈⠁
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣺⣫⡭⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⡛⠻⠿⢿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣠⣴⣾⡇⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣉⠛⠷⣦⣌⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡶⠟⢋⣡⣴⠾⠛⣉⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠷⣦⣈⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣁⣤⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣙⠻⢶⣤⣉⠛⠷⣦⣄⡀⢀⣀⡴⠾⠛⣉⣤⡶⠟⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠻⢶⣬⡙⠻⠟⢋⣤⣶⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠛⠷⠾⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢺⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠻⠿⠗⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣾⡿⠹⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠐⠿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠁⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢰⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣰⠎⣿⣐⠾⡇⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣯⣴⣿⣭⣼⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢹⣿⠉⢻⡄⣴⡏⡽
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⢡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠟⢻⣿⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⢼⣿⠀⣿⠟⣠⣿⣷⣷⢈⣿⣆⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠸⣿⠴⠿⠶⠻⠿⠋⠛⠚⣸⣿⢿⣿⣠⡤⠚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⣰⠊⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠧⠴⠟⠁⢴⣶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤
⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣤⣀⣠⡤⠤⣶⣦⡀⠀⢠⣶⡆⣠⣤⣄⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡭⠥⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣿⣯⢹⣦⠀⣿⣿⡇⣠⢿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠠⠴⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠻⣿⣾⡿⠀⢿⣿⣷⠏⠸⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⢀⡴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢹⣇⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠴⠋⣼⣿⠀⣰⣿⡇⢨⢿⣄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⠹⣿⡴⠋⢀⣻⣷⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣔⡾⣟⠛⣛⢛⣛⠛⡿⢷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢅⠉⠙⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠔⠚⠛⠯⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡗⡖⠀⣆⠀⠀⢀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣏⡧⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠷⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡀⠙⢢⡀
⠀⢠⣿⣿⣋⣿⡟⠃⡃⠀⠁⠀⣀⡿⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢻⣿⣷⣼⣶⣿⡍⣀⠲⣼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠃⠀⠀⠉⠑⣄⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠈⠨⣿⢻⣿⢸⣿⡅⢹⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢡⠄⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣴⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣿⡇⢸⠀⣿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣄⣀⣀⡤⠴⠚⢋⠁⠀⢹⣿⡀⠀⢠⣿⢸⣿⢸⣿⡇⢸⠀⢿⠀⠀⢰⡀⠀⢀⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⢀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠈⠻⣿⣶⢬⣛⣻⡿⠌⠿⠇⣋⢠⢰⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣟⠉⠁⠈⠉⣀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢨⣿⢹⣿⢹⣿⡇⢻⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡦⣨⠂⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣚⣻⣃⣫⣴⠾⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠲⢶⡒⠚⠳⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠈⠁⠀⣀⣀⢀⡤⣀⠘⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡎
⠀⠀⡀⣐⣭⣩⡑⢢⣅⠠⠈⠳⡀⠀⠈⢮⢻⣦⠀⢀⠄⢒⣀⡐⠒⠠⢄⣠⢖⣭⣶⣾⡛⠃⡆⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⣴⣽⠋⠀⠀⠙⢣⡸⢣⠀⠀⢘⡄⣶⣾⣧⣿⡇⠀⠱⡝⠿⣿⣿⣶⣤⣿⣾⣿⣟⠋⠁⡰⠁⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠼⣧⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣤⢘⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠞⢁⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⣇⢀⡀⣠⣀⠀⠘⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣏⣻⣹⣿⣿⣹⣿⣾⣯⣻⣿⣧⠈⠀⠀⡏⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠸⡽⣄⠃⣛⡃⠀⣰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡾⣽⣯⣹⣧⡿⠶⣽⣋⣻⣟⣿⡆⠀⢠⢷⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⣧⡇
⠀⠀⢈⣮⣜⢿⣥⣶⣵⣿⣿⣿⢱⣟⣉⣭⢽⣮⡄⠀⠙⠷⣿⠾⠟⠻⣷⡾⣭⣿⣏⣻⣿⠃⠀⢸⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣦⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣶⣻⡾⠋⠀⠀⠈⠪⣟⡋⠉⠉⡉⠉⠉⣋⡭⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⢟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⣉⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⢁⣀⣤⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣙⣿⣿⠏
⠀⠀⡠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠑⣚⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠄
⠀⠀⠀⢠⢄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢭⡓
⠀⠀⠀⠈⢋⠕⢢⡠⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣩⠆⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⢿⣏⣉⣉⣉⣉⣙⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣝⠢⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡥⣰⢄⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠢⡰⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢞⢠⢆⠤⢄⢀⣀⠀⡄⠀⡠⠄⢀⡀⠤⡄⣎⢱⡜⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠢⠋⠏⢸⠐⠃⠸⡄⢲⠸⡄⠮⠝⠈⠉
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⣿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠮⣿⡄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⠀⢀⡴⠛⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⡀⠀⣿⡇⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣾⠋⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⣳⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣼⣇⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⣧⣴⣾⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠿⠛⠉⠁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣼⣗⣐⣴⣦⡈⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡟⢁⣴⣮⣁⣾⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⢃⡀⠀⠀⠹⡟⢁⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠛⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠚⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡰⢄⠳⠀⢰⠀⠸⢆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣏⠇⠾⣿⣿⠖⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠋⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠣⡎⠩⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢼⡧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢥⣀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢦
⠀⠀⠈⠀⠑⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⠚⠁


⠀⠀⢀⣴⠊⠑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠘⢿⣄⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠘⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠩⠛⠍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⣿⠿⡂
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣤⣤⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣒⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠰⠂⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡭⠴⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⠙⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⠞⢁⠜
⠀⠀⠀⠈⢲⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠗⢶⡖⠺⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣉⠛⣿
⠀⠀⠁⠻⠆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠞⠁

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⡛⠙⠋⠉⡉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣄⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠁⠈⢿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠷⣀⣀
⠶⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭
⡠⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯
⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠉⡆⠘⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠣⣄⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣹⠿⣿⢿⣟⢯⡾⠒⡜⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣶⢱⡾⣿⣯⣿⣲⠓⢂⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠓⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣾⠦⡜⣿⡿⣿⡖⢆⣼⣿⣦⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣛⢧⡝⠐⢦⠀⠖⠿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠹⣞⢛⠠⣜⠂⡰⣠⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⠿⠛⣴⡿⣿⣿⣿⠻⠻⠛⠉⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⢤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠹⣟⡾⣹⣋⣷⣿⢿⣿⣿⣧⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠟⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⠀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠸⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⣿⣿⣷⣄⣁⣀⠀⠛⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠷⡄⠀⠀⠀⣀⠰⢶⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡐⠶⠃⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢦⡵⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣌⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢥⠊⠀⠀⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣀⡀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠁⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡀⠀⠈⠢⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢂⢈⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠂⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠉⢆⠀⠀⢄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⣩⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡈⢆⢙⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠒⠣⣰⣁⠁⠑⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠁⠀⠀⡠⠊⠈⠢⡀⠀⠀⡠⣅⡜⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢉⠀⠐⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠜⠓⢄⠑⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣁⠦⢀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡠⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⣀⠠⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⢀⠔⠁⡠⠐⠁⢀⡠⠐⠈⣀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡠⢃⠴⠊⡀⠄⢂⠡⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⢠⣏⣨⢔⣡⠔⠍⠒⠉
⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉


⣿⢿⠿⡿⡿⠛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠓⠲⠶⡟⠓⢦⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣰⡟⠛⠒⠒⠋⠁⡼⠛⠛⠛⠉⠛⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⢿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠙⡟⣸⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣷⡴⠋
⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣸⢃⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠇⣼⠟⢠⣶⣆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⠸⣟⣛⣛⣓⣦
⣸⢻⣿⠁⠀⢀⡟⣼⣿⡏⣼⣿⣿⡿⢸⣿⣀⣼⣿⡿⢰⣯⣄⠰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⠛⠛⣿⣿⣧
⣿⢸⣿⡀⠀⣸⢡⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢹⣇⢹⣿⣿⣷⢸⣿⣇⢻⠀⠀⠸⣿⣿
⠘⢷⣍⠻⣶⡏⣼⣿⡏⣾⣿⣿⡟⢰⣿⡿⢸⢿⣿⣀⣼⣿⣿⢷⣾⣿⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢸⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⢱⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⡿⡿⠈⠉⠁⢹⣿⡈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡌⣇⠀⠀⣻⢿
⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿⡇⣾⣿⣿⡏⣸⣿⡟⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇⣿⣴⠞⣋⣾
⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣸⣿⣿⣿⢁⣿⣿⢃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢸⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠛⠻⠷⢶⣾⣿⣯⠾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣒⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣇⣻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣝⣛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⣻⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⣿⣿⡟⣻⡟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡙⠁⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠋⠀⠰⠟⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣵⣾⣿⣿⡟⣉⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠛⠛⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠻⠷⣾⡇⠀⠈⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⠁⠀⢸⣷⠶⠿⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡇⢀⣾⠋⠉⠉⠀⣿⠛⢻⣦⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣿⠉⠙⣷⡀⢸⡇⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡇⠈⢿⣄⠙⣿⠀⣿⠗⢾⡃⠀⣼⣧⣽⣇⠀⣿⠀⣠⡿⠁⢸⣏⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸⣧⣄⣀⣉⠛⠋⠀⠛⠀⠘⠓⠐⠟⠀⠀⠛⠀⠛⠛⢉⣀⣠⣼⡇⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⡀⠀⢻⣏⠙⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣿⠃⠀⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣏⣹⡆⠿⣭⡀⡿⢤⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣄⣴⣾⣡⣤⣾⣁⣹⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠚⠁⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠎⠀⠂
⠀⠀⠈⠗⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⡖⠶⠒⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⣀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢊⣁⠔⠀⠉⠙⠛⠋⠻⠿⠿⠟⠻⠟⠃⠂⢄⡀
⠁⠀⠁⠠⢦⡤⠄⢠⣴⢴⣶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠥⠒⠂⠐⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣤
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡠⠚⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⡴⠀⠀⠈⠒⠒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⠔⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣀⣀⡡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠤
⠌⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠈⢁⡶⡚⠁⠀⠈
⠒⠚⠙⠂⠀⠀⠀⠂⠂⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠒⢃⡤⠚⠉⠘⠃⠀⣠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡁⣠⡾⠋
⠀⠀⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠾⣂⡀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⣨⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡰⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣸⣤⠔⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠐⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⡙⢦⡄⣠⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⡇⠣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣀⣀⢰⣺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣽⣿⣿⡁⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠑⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣦⡆⠐⠀⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣟⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠏⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⡀⠀⡉⢹⣿⣷⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡇⠀⠀⠃⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠆⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠃⢀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠹⣿⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠘⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠀⠀⠈⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿

⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⠷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢰⠃⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣼⢸⠃⢰⡗⠀⢸⠁⣼⠀⠘⢦⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠃⠈⠑⠀⠉⡀⠙⠀⠀⠾⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⢀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠄⠀⣸⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠢⠴⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠆⠀⠘⠇⠀⠈⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠙⣦⢠⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡿⢸⣏⢠⠀⣴⠄⡄⢀⡄⣤⡀⠀⠀⢠⡟⠁⡠⣄⡠⣄⡠⡄⠀⡀⢤⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠛⡾⠀⠀⠀⡼⠁⢸⠏⡼⠀⡜⢰⠃⣸⠁⣸⢉⠲⡄⣸⠀⣰⠁⡿⠁⡟⢠⠇⢸⠀⣸⠃⡸⢉⠲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣧⠀⠐⠀⠀⡀⠚⠀⠃⠈⠀⠸⠀⠛⠀⠁⠣⠐⠃⠻⠀⠁⠐⠃⠐⠃⠘⠀⠙⠖⠛⠐⠁⠃⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡴⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⢸⡆⢸⢢⠈⢻⠉⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⢸⡇⢸⣎⠀⢸⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠀⠀⢰⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠇⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡙⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠟⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠿⡐⠚⠁⠑⠉⠲⠈⢄⠀⢸⠁⠀⠟⢀⣀⡨⢄⡀⢠⡿⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡄⡠⠊⠉⣀⠀⣀⡄⠠⠔⠒⡇⠈⠀⣐⡀⠉⠀⠁⠀⠠⠂⡀⢀⣠⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠊⠁⠉⠀⠀⠁⡀⡀⣷⠀⠀⠃⠀⠁⠊⠁⠐⠂⠤⠸⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⡂⠤⠤⠚⡀⣴⣦⣴⣶⣿⢛⣿⣿⢸⠀⢠⢰⣶⡶⢦⣤⣄⣤⡄⡰⠄⢀⣒⢾⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⠉⠉⡇⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹⠸⡀⢸⢸⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡇⡏⠉⠐⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢸⢸⡗⠟⠒⢸⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⡇⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠐⠒⠂⡇⡇⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⣀⣀⡈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⢸⢃⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢠⣤⠐⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡿⠇⡧⣷⡈⠀⠀⡇⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣇⠸⡇⢿⠁⡏⣿⣿⣿⡏⡏⣀⢀⣀⡼⡯⠘⠿⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣛⠷⠶⢷⢸⡸⣿⣿⣿⣷⢹⡀⠻⠘⡼⢱⣿⣿⣏⡇⡇⣋⠩⠝⣪⣥⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠉⠑⠾⢘⡃⠃⠛⠛⠛⠨⠥⣶⠧⣸⠤⢤⣩⠤⣴⡆⡁⠀⠀⠈⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⣠⣶⠟⢰⣐⡛⢛⣙⣒⣛⠩⠤⢒⠊⠉⢩⡐⠒⢒⡒⠂⠁⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠋⠀⠀⢠⣴⠀⠀⣰⣶⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢿⣆⠀⠀⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠸⢷⣄
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⢶⠹⡊⡴⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⣶⢏⢹⣿⡐⠢⣜⠐⠀⣣⠔⢒⣿⡏⡹⣖⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣾⣺⠁⠙⢽⠻⡟⠑⡼⠂⣰⢿⡟⣧⠙⢿⣦⡑⠂⠘⢊⣴⡾⠋⣾⢛⡿⣆⠐⢤⠊⢹⠿⡯⠋⠉⣗⣷⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣡⣿⣭⣒⡬⢄⡁⠠⣕⣻⠃⢾⠧⠟⣤⣦⡍⠛⢦⡴⠛⢩⣴⣤⠷⢾⣷⠘⢟⡫⠄⢈⡠⣥⣖⣽⣿⣬⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⡽⣿⡿⣷⣌⠄⠩⢙⡲⠛⠉⢰⣿⣿⡏⠀⠘⠋⠀⢹⣿⣿⡆⠹⠛⠖⢏⠌⠐⣡⣾⢿⣿⢧⣘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢟⡄⢙⣿⡌⢠⡆⢀⡀⠰⠄⢸⣿⡇⣤⣠⣆⣤⢸⣿⡃⠰⠄⢀⡀⢰⠄⢁⣿⡋⢠⡻⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢰⣷⡇⠀⠁⡿⡏⢠⢒⡟⢢⢹⣾⠳⢞⣷⡏⡔⢳⡒⡆⢹⣿⠈⠀⢸⢿⡄⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣗⡇⠀⠀⡇⢠⠌⠉⢸⡟⣸⠛⠃⠘⠛⣇⢿⡇⠉⠡⡄⠺⠀⠀⢸⣸⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⢿⣳⣶⣾⣧⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣦⣞⡿⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣷⣽⣆⣸⢿⢧⡀⢀⡼⡿⣅⢰⣯⣾⠷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁