Whiskey Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠂⠀⠤⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠛⠓⠒⣾⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣛⣻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣋⣙⣛⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠿⠄⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢺⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⢰⢀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⡄⢨⠰⣭⣰⢾⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⢿⠈⠤⠼⠰⣦⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠖⠲⠶⠒⡶⠾⠶⢶⡶⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠂⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠾⠁⠶⠴⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠿⠛⠛⠛⠉⠋⠂⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠒⠲⢂⠈⢙⣙⡒⠒⠂⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠭⠉⠁⠅⠀⣿⣯⣽⢿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠒⠶⢦⣬⣤⣴⣬⣟⣃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣘⠛⣛⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⢿⣟⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣨⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣽⡇⡟⣿⡏⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣥⣧⣿⣽⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠈⢓⡾
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡺⠤⠤⣶⣾⣧⡀
⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣫⢭⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠇⢀⣀⣉⣉⣛⣿⣷⣦
⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠙⢸⡇⣿⣿⢸⢸⣷⡇⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢽⣍
⠀⠀⢼⣿⣿⡇⣦⣼⡇⡾⣿⢈⢸⡟⡇⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠰⠰⡍⢴⢸⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠲⠶⢶⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⣠⣤⣤⢴⣾⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢀⠍⠭⠩⡯⠀⠿⠛⠛⠫⡤⠠⢤⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠌⣽⠧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⢛⡁⡃⠀⠐⠈⠉⠁⠒⠤⠀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⠇⠀⠐⢄⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢶⠷⠟⢁⣈⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣰⣿⣿⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠹⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢁⠤⢤⣄⠀⠀⣴⠶⠒⠢⠀⠀⠀⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠶⠿⢿⡇⠀⠀⠞⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠺⢇⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠰⢃⣀⣀⣀⣀⡤⠄⠁⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠃⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠸⣿⡷⠦⣤⣤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⡇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠙⢦⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠠⠏⠀⠀⠶⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢣⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⡔⠓⠒⠠⠤⠤⣀⣹⣿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢱⠠⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣠⠄
⠀⠀⠏⠻⠼⠁⠈⣇
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠘
⠀⠀⠁

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⢘
⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠛⠋⠳⡄
⠀⠀⢠⣶⠞⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠒⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢤⡄⠟⠁
⠀⠀⢠⠀⠠⠖⠀⠀⡄⣤⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡂⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠒
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣟⠈⡁⠀⣿⣀⣀⠀⡇⠈⠛⠝⠋⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢠⡄⡀⣿⡒⡦⠇
⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠂⠛⠀⠛⠉⠁⠀⠛⠳⠷⠒⠃⠀⠰⠓⠀⠀⠀⠚⠂⠐⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠛⠓⠂⠚⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠉⠹⠿⠿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠶⠾⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣠⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠄⢀⣤⣠⣠⣤⣄⡉⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⡄⣀⢀⣤⣤⣶⢰⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡶⠶⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣉⣛⣋⣏⠀⠿⢿⣗⣀⣀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠩⠿⣿⣿⣽⣿⣿⠾⠎⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠽⠽⠿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠈⣠⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣌⣷⡦⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣧⣊⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠿⣿⡼⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢛⣛⡿⢿⣿⣷⣶⣾⣷⣰⣶⣦⣤⣤⣯⣠⣀⣀⠀⠘⠛⢶⣭⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡍⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢀⣤⣰⡄⠬⠭⠍⠉⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⣾⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡛⢻⠋⢀⣤⣤⢄⣀⣦⣤⣤⡀⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣙⠃⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⡀⠀⣠⣴⣲⢤⣼⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣠⣾⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡾⢽⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣭⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡴⠀⠠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠀⠀⢤⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡚⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⢶⣠⠄⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠁⠉⠉⠘⠡⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠒⠀⠤⠄⠀⢄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⡆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢘⡶⠿⣶⣶⡶⠃⠀⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⢇⣀⣠⣀⣄⡠⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣆⠀⢈⣽⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠙⢷⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠑⠪⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠽⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣦⣤⣴⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠿⠟⠁⠀⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠙⠿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠄⠀⠘⠳⠿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡆⠀⠀⠶⣴⡶⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣿⠽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⣸⢿⡀⢸⡏⣿⠈⢹⡏⠉⣷⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠾⠃⣿⢸⡇⢸⡷⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⡟⠙⡧⢸⠇⢿⠀⢸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⣤⡄⣤⣤⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⡀⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡽⣇⣿⢻⡇⢸⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⠂⠀⠀⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡏⢸⡇⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠉⠐⠒⠃⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠁⠙⠁⠙⠁⠘⠃⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⢀⠤⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠖⡚⣛⠛⡳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠐⠉⠁⠰⠙⠀⠀⠈⠰⠬⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⡞⠠⠀⠴⠠⠔⢀⠁⡹⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢟⠲⣿⠶⠶⢶⠶⣶⣴⢶⢷⣼⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠣⣸⡮⠤⠒⠉⠐⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⣟⠗⠒⢤⠭⣄⣈⡐⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡉⠉⠉⢣⡠⠐⠀⠈⢹⢇⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢲⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠛⢛⡷⠾⠻⣾⣧⣴⣮⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠉⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡠⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠃⠆⠐⠂⠀⠀⠉⠡⣵⢀⡾⠫⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣤⠠⠒⣉⣤⡏⠻⡄⢠⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠄⠒⠉⠀⠀⠹⣄⡽⠃⣽⠦⢍⡒⠶⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⠞⠁⠀⠀⠉⠓⠮⣕⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣷⣀⠀⠀⠀⢀⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣷⣦⢀⣠⣈⣶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡲⣭⣀⣱⣟⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠷⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡖⠀⣲⠀⠀⠠⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣤⡸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⣻⣟⣛⢛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣯⣽⢴⠻⠊⠙⠫⠟⣛⡩⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⢿⣷⡜⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⡿⠛⠃⠀⢛⡛⢒⣟⡭⢵⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣣⣿⠾⣧⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣍⠛⢬⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⡗⠀⡆⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠀⡦⢀⣯⣿⠀⠀⠀⢔⣴⣿⣟⣛⣛⣛⢛⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠍⠪⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⢿⣟⣓⠒⠀⠒⣒⠂⣈⡩⠥⣾⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⡆⠀⠈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢨⠇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⣸⣿⠟⣛⡉⠉⠉⢉⣁⠠⢀⣿⡄⠀⠀⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢸⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⢸⣼⠇⠀⠀⠶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣧⠴⢟⣿⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣧⣥⣬⣶⠤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⢯⡭⠭⠭⠉⡭⠅⢤⡖⣊⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣯⡏⢙⡟⠻⠛⠛⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣼⣇⣀⣀⣀⣇⡠⠼⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢤⢴⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣾⣯⢘⣠⣠⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣶⢲⣶⣶⣶⣶⠾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣸⢹⠀⠀⠀⣿⣗⣛⣿⡛⠛⠉⠉⢉⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠙⠛⠋⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠛⠋⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⡄⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣀⣀⢀⡾⣳⠈⢘⡷⠀⠀⠑⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣷⣤⣤⣤⣬⣽⣏⣲⣆⣰⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣴⣶⣿⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠀⠀⠙⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⣾⠂⠈⠐⢻⠟⠛⠉⢁⠳⠘⠟⠚⠁⢢⠀⠀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢹⣆⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣽⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣼⣿⠐⠀⣾⠀⢣⡀⢀⣀⡂⣿⣼⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣊⣾⣤⣼⣶⠶⣿⣞⣫⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣖⠦⠭⣭⣯⣿⣿⡿⠟⣻⣛⠛⠛⠉⠯⠭⠝⠯⠄⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⣿⣄⣀⡉⢉⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠽⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠶⢞⣛⡿⠭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢻⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠀⠐⠒⠀⢸⣿⣿⡇⣀⠠⢠⡀⠀⢠⣶⢲⣶⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣴⡀⠘⠀⠀⠸⣓⢺⠀⠻⡿⢸⠏⠀⠀⠿⠛⠿⠂⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡽⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⠶⣶⣶⣷⡆⠉⠈⠀⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢬⣤⣭⡭⠁⠀⢸⣯⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⣀⠐⠀⠀⠀⢈⣍⣻⠀⡠⣒⣂⣚⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣻⢟⣾⣷⡀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠶⢀⡁⢽⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⢨⠠⠆⠀⢹⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣄⣒⣒⣨⡇⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⠉⠉⢻⢧⣐⢐⡧⡠⡗⠻⣾⡀⠀⢀⡸⠲⠄⠢⡄⠀⠀⠀⠉⢈⣿⠉⠉⠉⢙⣧⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣡⠀⢠⡄⣠⣼⣗⣿⣿⡅⣄⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠠⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢃⣀⡾⠀⠨⠁⠰⣏⢟⠋⢙⠟⣭⢍⠈⠰⢂⡄⠀⠀⣿⠒⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢤⡀⠀⡗⠉⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⣧⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣦⣶⣴⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣵⡗⠀⠀⢰⡀⠈⣉⡀⠎⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣴⣶⣦⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡟⠻⠃⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⡀⠀⡀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣭⡉⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⡿⠿⢃⠘⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡿⠗⠒⠛⣒⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⢿⠶⢶⣾⡿⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣤⣤⡶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠲⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣷⠖⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⣷⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠰⢀⣸⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢀⡿⠿⠿⠟⣡⣶⣶⣦⠰⠿⠿⠿⡀⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣤⡤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠂⡄⡐⠢⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡟⢰⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⢹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⣸⣇⡀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠀⡃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⣛⠛⢙⡻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠖⠒⠒⠓⠚⠿⢿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⡧⡤⠼⠖⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢠⠿⠇⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⡄⢼⣧⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣄⡐⣀⣴⠗⠀⠀⢀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣧⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣀⠈⣽⠀⢸⡅⢺⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠅⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣷⣿⠀⠘⢧⡘⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠲⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡇⠀⢈⣿⡟⠁⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠇⠀⠀⠿⠇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠰⣿⡇⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣾⡆⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣽⣿⣧⠀⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡷⠀⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣇⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣧⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⣻⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡇⠀⣽⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣬⣥⣤⣤⣤⣉⣻⣿⣿⣾⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠾⢿⣿⣿⣿⣽⣶⣭⣯⣭⣭⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣀⠀⠙⠛⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢿⠏⠁⠀⠀⡀⠀⣍⠻⢦⣀
⠀⠀⣀⡴⠛⣁⣀⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣋⣓⣉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⢠⡞⣡⠞⣠⡴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣖⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠑⢶⠄⠙⢶⡀
⣿⢀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣻⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⢸⡇
⣿⢸⡟⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⢼⡇
⣿⡸⠃⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⡴⠶⣶⡶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⠟⣸⢻⡇
⢿⣟⣀⣚⣉⡙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣋⣉⣛⣁⣼⠇
⠀⢹⠋⡿⠋⠉⠉⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⢹⣿⣿⡍⢻⠁
⠀⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠁⢸⡆
⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠇⢸⡇
⠀⣿⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢸⡇
⠀⣿⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠲⣾⡿⠛⠛⠻⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠒⢒⡒⢲
⠀⣿⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠻⣿⠛⠂⠀⠀⢠⣿⡟⣸
⠀⢿⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣭⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠉⠀⢛⣿⠀⠀⠀⢤⣿⡏⣿
⠀⢹⡆⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠚⠋⠀⢠⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣿
⠀⢸⡇⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⡿⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠞⢠⡟
⠀⢸⡇⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⢴⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠞⠚⠣⠄⢀⡀⠀⠀⠒⡏⢸⡇
⠀⢸⡇⠸⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢁⠴⠂⠐⠋⠀⠀⠀⣈⡇⢸⡇
⠀⢸⡇⣹⣥⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⢃⡚⠃⠀⠀⠀⣉⠃⣼⠁
⠀⢸⡇⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡠⠘⣉⠦⠀⠀⠀⠉⠀⣿
⠀⢘⣃⣸⣓⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠊⠀⠐⢐⡐⠀⠀⠐⠀⣴⡏
⢠⡟⢉⠉⠉⠟⠉⠁⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠙⠛⠓⠊⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠿⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢛⠁⠈⠁⠀⢀⡠⠀⢹⡇
⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠃⠀⠀⠀⢤⣭⣭⡍⠉⠁⠀⠀⢐⡈⠶⢬⣤⡤⠰⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣡⣤⣤⣤⡤⠤⠴⢾⣸⠃
⣼⡇⠾⠃⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢁⣀⣀⣷⣟⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⣤⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢰⣷⡄⢠⡶⠀⣶⠀⠀⡏
⠸⣧⡈⠀⢚⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣠⣸⠦⣬⣄⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⣉⣀⣫⣤⣤⠃
⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠼⢿⡿⣷⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣥⠤⠴⢿⠿⠺⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⣉⠉⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⡄⠴⠀⠀⠀⠉
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⣧⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⡇⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡏⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡁⢂⡀⣠⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⢈⠀⢻⠂⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢐⣞⡠⠎⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠙⠚⠚⠃⠉⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⡅⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠞⣀⠄⠀⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠙⡌⠁⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣥⡤⠆⢠⡄⠤⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢱⢀⢘⡉⢃⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠓⠞⠀⡀⡸⣠⡤⢤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠰⣿⠟⠁⡿⠁⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠈⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢁⡄⢈⠈⠀⠰⣀⠶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢤⣟⢃⡉⣶⣦⠐⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣘⠀⢿⠌⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠚⠃⠀⢠⡄⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠴⠤⠟⠏⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠂⡞⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠑⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠱⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢶⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢣⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⢿⡃⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡥⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠌⡤⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠃⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣏⣹⣉⣿⣭⣭⣽⣯⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣯⣽⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡶⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠆⠄⠤⠄⠘⠛⢃⣨⠐⢧⣤⠢⣠⣤⢰⡤⣠⣶⠀⣤⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡄⠀⠀⣄⣠⡄⣦⡀⠀⢈⣉⠁⠰⢦⣵⣌⣉⡈⠑⠛⠙⠛⠿⠶⣴⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⢚⡯⣽⠻⣇⠀⠒⠛⠛⣀⣘⣛⠯⣍⣘⢿⣿⣒⠒⢠⡄⠀⠻⡛⢃⡶⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢁⡀⣶⢆⠙⣯⡤⣤⣀⢹⣄⢴⡞⠻⠍⠛⠉⢙⣲⣍⡓⠦⣍⡉⣉⡙⠻⢷⣿⣸⠀⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣸⠂⠙⣋⣾⠈⢹⣠⣌⣬⣿⡏⠀⠉⠉⠓⠒⠦⣤⡙⠻⢿⣿⣶⣤⡈⠙⠳⢦⣬⡛⠷⣦⠈⠢⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⠿⠓⣦⣍⢿⣷⣋⣥⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡿⠎⠛⠻⣜⠻⢶⣮⣝⠲⣬⣧⡀⢱⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣟⠠⠄⢀⠟⢳⣌⠽⣟⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⢬⣓⣄⡈⠛⠳⣜⡙⢧⢰⡃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⢠⠀⠄⣰⠛⡿⢿⡉⠙⣿⠆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠛⢦⣈⠻⣿⡲⢤⡀⢳⣴⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣛⠰⡟⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠲⣀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠓⢤⡁⠈⠳⣆⢉⡓⡔⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠹⣷⠂⠠⠞⠛⣿⠚⢠⢰⡿⢻⣿⣿⣏⢳⡄⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⠙⢦⡀⠙⣦⠀⠙⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠙⢉⠑⠂⠀⠛⣀⠀⠀⠛⠶⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠈⢻⡄⠈⢧⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⣀⣀⣡⠎⠈⣱⢞⡥⠀⠙⠃⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠠⣾⡇⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢧⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣙⣡⣦⣤⣀⡌⠁⠘⠁⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠡⢰⠀⡀⠙⠛⠶⠀⠀⠻⠶⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠘⠃⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢁⣴⣋⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠖⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⠄⠈⠡⣤⣶⡶⠳⠦⠟⠛⣭⢿⣶⡃⢠⢠⡄⡀⠀⢀⣼⠀⡀⠲⣿⣿⡿⢻⡿⣧⣀⡀⠠⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠅⠀⠀⠐⠈⠷⠂⠠⠈⠟⠂⠘⡛⠉⢛⣦⡀⠀⠙⠰⣽⣿⡄⡇⠀⣌⠁⢠⣿⣷⣿⡿⠃⠀⡤⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠄⠂⣶⠀⠰⢶⣺⠖⢛⣽⠀⢀⣰⣿⣟⣿⣦⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⢡⡀⢠⣾⣡⣴⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢾⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠩⣅⠀⣤⣥⠀⠙⠉⢠⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣤⣤⠞⢩⡿⣧⡀⣤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⢰⣧⣤⡤⠄⠓⠀⢠⣄⡰⣎⣁⣈⠋⢉⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠼⠿⠿⢛⣋⣁⣠⠾⡷⠋⢿⠀⣟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠋⠀⣧⣰⠿⠛⠆⠑⡬⣽⡧⢈⢉⡿⠋⢁⠠⠊⠁⠀⠀⡄⠀⣾⣙⣽⡃⠄⠙⣾⣅⢂⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀⠀⠁⠧⠀⠒⠀⣺⡽⠂⢁⣫⠞⣡⣾⠅⠀⡞⠀⠀⠘⠀⢀⣿⣿⣭⣴⣚⡁⢹⡶⠛⠁⢹⣆⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠆⠰⠞⠓⢴⡶⠛⠋⢠⢻⠏⠀⠀⢂⣡⣤⣤⠶⣶⡿⣿⠿⣤⣍⡁⠀⢼⡟⣂⣄⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠓⢠⣤⡄⢀⡀⠀⢘⡠⠃⣾⣄⠴⠒⠋⠛⠉⠀⠀⡟⠰⡟⣧⠉⠀⠉⢱⣿⢭⡁⢠⡟⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠰⠀⠀⠈⠱⠁⠚⠁⢦⠈⢡⠀⡇⠀⢲⠶⢶⢀⣰⣦⣔⠀⠀⠇⠈⣇⣀⡼⡟⠛⠷⣤⡿⠁⠀⢊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⢿⣄⠀⢠⡄⠀⡀⣀⡀⠀⠘⣶⠋⠀⢣⠔⠂⠀⡀⢼⠋⠉⢹⠉⡾⢷⢀⡟⠉⠓⢷⣀⣴⠛⠁⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⠀⠹⠲⢾⡇⠀⠰⣿⡄⣄⢠⣿⠾⣶⡄⠀⠠⢄⣄⡀⠈⠁⣼⡎⠀⠀⢻⣇⣠⡤⠾⠋⠀⠠⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠴⠀⠶⣄⡄⠉⠀⡽⠇⠀⠀⢿⠀⢴⠖⠀⠉⠛⠀⠀⢻⠉⠩⠉⠉⠉⠁⠉⠐⠆⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⢶⡖⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⡈⠀⣀⣀⡈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⠶⠦⠰⠂⠀⠀⠠⠤⣄⠠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠶⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠁⠸⠠⠁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡸⠀⠠⠀⠠⠀⠁⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠢
⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣄⣴⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⣻⠀⠂
⠀⠀⠆⠀⠀⡐⢠⠖⣦⠀⠀⠁⠉⢉⡈⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠴⠖⠒⣤⠰⠖⠀⠦⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠠⠈⠁⢠⠒⠉⠛⠂⠁⢀⡠⠈⠈⠉⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠞
⠀⠀⠈⠀⠀⣦⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁
⠀⠀⡆⠀⠚⠘⠖⠢⠞⠀⠀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠂⡀⠀⠀⢀⠼⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⣀⠐⡆⠀⠀⠀⢀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⡠⠤⠿⠶⠂⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⢀⠀⢺⠀⠒⠛⢀⡄
⠀⠀⡴⠎⠋⠀⠀⠀⣠⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠄⠂⣶⠂⠐⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡤⠀⣰⠀⠁⢀⣀⡷⠤⢾⣈⠩⠧⠴⠗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠁⠀⡈⠀⠄⠀⢀⣀⣀⡠⠀⢀⣀⡀⠀⠖⠀⠑⠛⠁⠀⢠⠔⠂⢤⡄⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⠦⢼⠖⠻⠋⠈⣯⠉⣷⠆⠉⣟⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠶⠆⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣠⠞⢹⠀⢸⠇⢀⠖⠂⠉⠛⠩⠒⠒⠉⠈⠛⠋⣿⣷⠛⣦⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠸⠟⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠶⢸⡆⠘⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠄⠛⠙⠙⠻⡥⠼⡴⠆⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡰⠋⢀⠔⠃⠀⠐⢸⡇⠘⣁⣸⣯⡨⠶⠂⠘⣻⠁⣯⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⣠⠀⢩⠰⠀⠀⠄⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡰⠁⡴⠁⠀⠀⢀⡤⢴⡧⠼⠂⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣩⡹⠬⠿⣿⣏⣠⣹⣲⡄⡞⢀⡄⠀⠀⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠶⠤⣤⣀⠀⠠⠞⠁⠀⢈⣇⣀⢠⣄⣀⣼⣀⠀⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠈⠁⢀⣧⠸⠆⠀⠰⠋⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢤⣄⠉⠙⠳⣤⣤⣠⡶⢿⣷⣤⣧⣿⢘⣏⣀⡏⣏⣶⡺⣷⢠⣄⣴⡖⡞⣲⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠂⢀⡟⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠁⠀⢡⣄⠓⠘⢘⣷⣯⡴⢤⣯⠭⢭⣽⡿⠯⠭⠿⣾⠛⠱⠒⠊⣠⠴⠷⠁⠗⠀⢠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠠⠚⢻⡶⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠲⣿⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢈⡂⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠀⠀⡶⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⡈⠀⠈⠲⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢠⣆⠀⠊⠀⠔⠙⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠉⠀⠀⠀⡨⠾⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠊⠁⠒⠀⠀⠀⠸⠀⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠰⡌⢈⡁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠆⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠖⠀⠸⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠁⠠⠀⠰⠇⠀⣠⡆⠀⠀⠂⠀⡄⢀⠄⠚⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠙⣆⠀⠈⠀⠀⠚⠉⠘⠿⠙⠶⠀⢠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠙⢋⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠐⠇⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⡀⠀⠈⡀⠉⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠢⡀⠀⠈⠑⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠃⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠤⠠⠄⠀⢀⡍⢡⡆⢠⠈⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠁⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠂⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⢀⠁⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠈⢠⠯

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣈⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠂⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢿⣶⣮⡻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⢀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⡟⠁
⠸⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡜⣧⠀⢀⠀⣨⣿⣞⣄⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣙⣿⣦⣄⣀⣀⣸⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢃⣿⠁
⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠻⣿⡽⣿⣆⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣿⣿⣉⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣶⡿⠿⠟⢻⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢻⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣝⣿⣷⣭⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣮⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠲⠒⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢄⠀⠀⠄⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠈⠀⠀⠞⠄⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡠
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⡟⠀⠘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠃⠦⠀⠀⣠⡰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠠⢰⡄⠀⠂⠀⢠⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠳⡄⠃⣈⡟⠂⠼⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⠛⠣⠆⣠⣠⣀⣄⠰⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠠⣤⠘⠀⠚⠒⠋⠀⠰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠴⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⡂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠴⠟⢠⠆⠀⠀⠁⠀⡀⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢴⠀⠀⣤⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠒⠉⢦⠃⢀⠀⠤⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠀⠋⠁⠐⠀⠀⠲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⣘⣀⣠⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢶⠺⣽⠛⠉⢉⡀⠉⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠸⠆⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢤⠁⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣀⠈⡘⠲⢋⠉⣀⣤⣀⠲⣶⡖⣙⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠁⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠿⠟⠁⡈⠏⠠⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠆⠠⡀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠰⠓⣀⠀⠁⠉⠀⠰⠀⣰⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⢤⠠⠶⠆⠸⠰⣤⡇⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠛⢲⠙⣧⡙⠹⠃⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠶⢻⠄⠉⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠶⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠛⠉⠘⠉⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⢠⡄⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⢰⠃⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⣇⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⡄⠠⡄⠀⣴⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠶⣶⢦⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀
⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢁⣰⢢⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣀⣀⡈⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⠇⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠓
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⢠⢿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⢸⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⡀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⢐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠘⠦⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⣛⣩⣭⣥⣤⣾⣷⣦⣤⣭⣍⣛⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣩⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣍⡻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣫⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣍⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣡⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣠⡟⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣧⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣌⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠽⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣶⣾⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢹⣧
⠀⢀⣠⣿⠃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠉⢩⢹⠀⠀⢀⣼⠿⢩⣭⣻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠘⣿⣄⡀
⢀⣾⣿⡿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢈⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢿⣿⣷
⢿⣿⣯⡐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠂⠀⠀⠀⠐⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢂⣽⣿
⠀⠹⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣿⡄⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⢠⣿⡟⣸⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣿⣷⣤⣽⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠫⢥⣾⣿⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡘⣿⣿⣿⡿⢿⡳⠾⣯⣽⣛⡿⠷⢿⣻⣷⣿⣭⢛⣯⣥⣝⡛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⢿⣛⣻⣿⣿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡌⢿⣿⣿⠿⣟⣛⣓⣲⠿⠿⣿⡿⠿⣟⣯⣾⣯⢽⣷⣯⣭⣧⡭⠿⢷⣮⣔⡾⠿⣿⣿⡿⢡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠹⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣟⣻⣿⣿⣛⣫⣵⣾⣿⡶⣖⣒⣲⢾⣿⣷⣶⣭⣻⣿⣿⢋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡭⢍⣛⣋⣑⡻⠿⣿⣿⣷⣯⣭⣽⣿⡿⢋⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣍⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣚⣛⣯⣭⣽⣟⣿⣶⣮⣿⣿⡿⢟⣩⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣬⣍⣛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣛⣩⣵⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣶⣌⢡⣶⣾⡿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣶⡶⣶⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤
⠀⠉⣠⡀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣯⠿⠏⣾⡇⠀⠂⠀⢘⣃⠀⠀⠐⣄⠠⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣷⠄
⠀⠐⣻⠆⠀⠄⢀⡄⠈⢀⠊⢀⡟⠻⠿⠿⠋⠰⠀⠀⠐⠛⠟⠳⠀⠀⠸⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⡀⠒⡷⠄⡄
⠀⢶⣿⠆⠀⢀⣼⣦⣤⣾⣄⣺⣿⠀⠂⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠚⠗⠀⠀⠀⢺⡷⢀⣿⡀⠄⣴⣿⣧⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢹⣟⠻⠆⢠⠴⣿⣶⡄
⠰⠿⣿⠧⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⣹⣿⠀⠀⣠⣾⣦⣄⠀⠒⠬⡇⢠⣿⡇⠀⣰⣿⣧⠘⠰⢄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣆⡠⠀⡴⢿⡀⢀
⢀⣴⣿⠶⠀⠘⠙⠀⠀⠓⠛⠉⣿⠠⡼⠉⠡⠛⣆⠈⢉⢹⡛⠙⢃⠀⠀⣷⣤⣿⡏⠀⡄⢹⠈⠉⠀⡇⢳⠀⠀⠙⢻⠿⢿⡆⡼⠙⠃⠑⣄
⣠⣤⣿⣴⢁⡆⠀⡠⡄⢠⠀⢐⣿⠀⠁⠖⢲⠂⠌⠈⠠⢾⠿⠶⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢸⠠⠧⠤⠇⠸⠂⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠁⣤⡀⣠⡌
⠀⠤⣿⠉⣠⣅⢀⣿⣿⢀⣁⣸⣿⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠐⣸⣆⠃⠀⠉⣩⣍⠉⠉⢩⣭⡉⠋⠁⠠⠠⠀⠀⣶⡄⠀⣸⡇⠁⠀⢰⡇⣷⠛⠃
⠀⢀⣿⣸⡿⣫⢽⠟⠻⠿⠦⢼⡽⢀⠀⣶⡖⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢰⣏⣸⠀⠀⣿⣼⡇⢀⠦⢤⣠⣇⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⢸⡇⣿
⠀⢩⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣷⣾⠀⣿⣇⠃⠀⣾⣇⣼⣅⡨⠁⠀⣠⢤⡄⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣌⢉⣟⢟⠀⠀⠘⠛⡠⠜⠃⠛⠒⢀
⠀⠒⢟⣠⡟⠀⠀⠂⡄⣀⢸⡗⣿⣿⢀⡟⠛⣤⣀⣿⡟⢻⠟⠛⠀⠀⡏⣴⣿⠀⣿⠿⣿⠀⡀⣸⣿⣹⣿⣽⡞⠀⢼⡾⠿⠷⠤⠀⡀
⠀⣰⢺⠗⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣍⡉⠁⠄⠀⠠⣠⢀⠠⢼⣇⡼⣀⠀⠛⠛⠋⢀⡿⠿⣿⢠⣷⡦⠿⢽⣷⠯⠤⢴⣤⣴⣶⣶⡇
⠀⠘⣿⡠⠀⠾⢿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⠿⠶⣄⠉⢾⡼⡀⠀⢰⠓⠛⠋⠛⢋⠛⠛⠉⠉⠉⠏⣹⣧⣤⣼⣇⠀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠲⣼⠃
⠀⠖⣿⠀⢀⢀⣤⡉⣉⣈⢉⣁⣙⠓⣀⣀⢹⠀⢸⡇⠆⠀⢸⠀⣠⣥⠀⢀⣄⠀⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠠⠾⠇⠀⠀⡀⢹⣀⡆
⠀⠀⣿⠀⠘⢸⡿⠇⠿⡿⢸⣿⣿⠐⠿⠟⢸⠀⢸⡅⣠⣦⣸⠐⠲⡟⡃⠘⠛⠀⠐⠋⠉⣍⡉⢿⣿⣿⠋⢉⣉⠙⠃⠰⠀⠀⠠⠄⢽⣿
⠀⢀⣿⣀⣴⣀⣀⣠⣀⣀⣾⣿⣿⣀⣠⣀⣸⡰⣫⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠷⠀⢿⣿⡧⠤⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠋⣿⠆
⠀⠉⠉⠉⣽⣍⠉⢉⠉⢹⡉⠉⠉⢹⡋⠉⠉⣽⢿⣿⡿⠿⣟⣛⡗⠀⢰⣤⣤⣤⠀⡆⢸⢿⡟⡇⠀⣷⡆⠈⠷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⣾
⠀⢴⠀⠸⢿⡾⠆⠈⢠⣿⣧⢠⠄⣛⣛⡀⠀⣿⢸⠿⠇⠀⠻⠿⠇⠘⠀⢸⡇⠀⢠⡆⣿⢿⣶⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠘⢹⡏⠉⠈⠉⠉⠉⢛⡉⠛⠛⠛⠀⠀⠼⠷⠄⠈⠁⠉⠀⠘⡛⠛⠚⠓⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⢧⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢿⣿⡿⢶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣵⠾⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢻⣿⣄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⡟⠉⠀⣐⠚⠶
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣻⣯⢸⠽⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢴⣶⣄⣠⣵⠦⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣇⣾⣿⣷⠄⠀⢀⣆⠀⠠⡇⠀⠠⣾⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣉⡁⣼⠿⣷⣿⣧⡄⢸
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣦⣾⡗⠀⠀⣾⡧⠀⠀⣸⡁⠀⠀⢠⣾⣿⡶⠹⣾⣿⣿⡧⠒⠛⢩⠁⠈⠁⢬⣿⣿⣿⣿⠄
⡁⠀⣈⣻⡿⠁⠾⠟⢻⡿⣿⠦⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣧⠀⢤⣾⣇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡖⣀⢸⠀⢴⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢘
⣯⣿⣶⣼⣇⡤⠀⠀⢸⡇⢠⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣾⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡅⢸⡂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣺
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⣤⣶⢰⡤⢈⠎⡆⠀⠓⣴⠶⢆⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠏⠙⢻⣿⢹⣧⡾⠛⣿⡟⠉⣄⡗⣿⡷⣂⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣼⠀⢻⡏⣷⡟⣿⡴⣿⡟⣧⢿⣿⣿⡷⣾⣷⣮⠄⣟⠡⠒⣒⡒⣠⣶⡤⠤⠤⠴⠤⠬⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⠀⢰⠿⠀⣼⠋
⣿⣧⢸⡗⡏⢳⣻⣷⣏⣷⣻⡏⣼⣿⠞⣱⠞⣩⢞⣡⠤⡤⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⣠⠎⠘⠃
⣿⣬⡼⣿⣷⠎⣿⣿⢟⡴⢿⡟⣱⢛⣼⡻⢾⡟⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠂⠈⢷⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⢿⡎⣧⣿⣿⣀⣿⣿⠟⡵⣿⢿⣿⡿⣫⣾⣫⢠⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⠀⠀⠾⠷⣂⡄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⠀⠀⠡⣾⣺
⢷⣿⣯⡷⣿⣿⣿⢃⣾⡼⣡⣿⣿⡚⠽⠟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⢹⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠉⠀⠀⠘⣿⣎⠾⣭⣿⣿⣷
⣼⠹⣜⢧⣹⣿⣯⣾⣽⡿⣻⣟⣵⣠⢾⢟⣷⣢⣿⣿⡟⡇⣏⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣥⣄⣼⢙⣿⣷⣜⣿⣿⣿
⡙⠶⣼⣆⣿⣿⣿⢋⣿⣾⢟⡭⠿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠷⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢳⣄⡈⣿⣿⣻⣧⡞⣴⣿⠿⠃⠩⠴⠿⣿⠋⠀⢹⠀⢰⣷⠇⣧⣿⡞⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣤⣼⢹⣸⣽⢻⠁⣿⢹⡇⣽⢸⢷⣿⢻⣾⡏⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢃⠠⡔⢄⣠⣶⣶⣠⣼⣷⡾⠟⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⡂⣿⣿⣿⣿⡎⢁⣿⢦⣿⡟⣛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⣿⣿⡇
⢴⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⢀⠀⠾⠷⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢔⡯⢕⣋⣿⣿⡇
⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣚⣱⣞⡩⢔⡵⠒⣿⣿⡇
⠚⠖⢛⣽⠋⠉⠹⡏⠻⠟⠋⠑⠂⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⣶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣚⡥⣿⣿⣟⣷⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠚⢹⣾⣷⣿⣿⣷⣴
⠙⡿⠉⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣦⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿⠒⣿⣿⡏⠀⠠⡴⣶⢶⠒⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠉⢀⠠⠊⢀⣿⣿⣷⣦⠀⠙⠋⠈⠁⠀⠠⠶⠶⠷⢿⡿⡿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠉⢰⡄⠀⡠⡪⢊⣀⣙⠲⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠈⠀⡌⡡⣪⠊⢗⡾⣭⠻⣓⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⢫⠞⠀⠀⠘⠙⠚⠛⠋⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣄⣀⣾⣍⣇⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣴⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢴⠗⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢒⣐⡒⠒⠒⣿⡶⣿⣭⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣿⠤⣍⣜⣟⠉⠃⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣈⣰⠂⠀⠀⠀⢚⣙⡇⠂⠀⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⢳⠝⠣⣏⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⢰⡇⢀⠫⡂⠀⢠⣹⡥⠤⠀⠀⠠⠌⠃⡧⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⡭⣤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⣾⡶⣞⣥⣃⢘⡃⢾⢦⡧⠀⣠⣶⣴⡤⣤⣥⣤⣤⣤⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣤⢐⡗⠇
⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠶⠿⡟⣩⢫⡄⠀⢈⡀⠚⠔⠀⠏⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠍⠁⠀⠁⠀⠀⠒⠶⠶⡶⠶⣶⣟⢿⡛⠮
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁


⣿⣟⢻⡿⢿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡲⠿⢻⡟⠀⠙⠻⢷⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢀⡴⢋⡴⠶⣄⠀⠀⢱⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣋⣰⠋⠀⠀⠀⣷⣀⣼⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠈⠙⢧⡀⠀⣶⡾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣶⣷⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⡤⣞⣽⣊⡥⢴⣲⣭⣵⣶⡶⠶⡶⠶⣶⣦⣤⣔⣢⢤⣀⠹⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢀⢔⣯⣾⠿⣫⣵⠾⠛⡋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠿⣾⣝⡻⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣼⣡⣿⢟⣵⡿⠋⠁⣠⣤⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⡾⢦⣔⠀⡙⠻⣮⡟⢿⣮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⢯⣾⡟⣵⡿⠋⢤⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠻⣦⣠⠈⠻⣯⡻⣿⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣰⢣⣿⢏⣾⠏⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠰⡇⠠⢄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡂⠙⣿⡝⣿⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡯⢣⣏⣾⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠐⣦⡔⠉⠀⠀⠂⠀⣿⠀⣾⡯⠉⢲⣤⠆⠀⠀⠀⠘⢷⡂⠘⣿⡼⣿⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢀⡿⣼⡏⠀⣽⠃⠀⠄⠀⠀⣴⠉⢻⡓⢤⡀⠀⠀⣿⣾⣿⡡⣺⡿⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡁⠸⣷⢹⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢰⡇⢸⣇⣿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠑⢄⣨⣶⠀⣽⣿⣧⣾⠏⠀⠉⡀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠃⣸⢹⣿⢀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡇⠨⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣼⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠅⢈⣄⣀⠀⠀⠈⣿⠀⣸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⢸⣸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡏⢙⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⡋⢙⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡗⠺⣭⣿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠀⡠⣣⣾⣿⡟⣿⠿⢿⣌⢂⠀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⠀⣤⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⢸⣷⠤⢿⣄⠀⠂⠀⠀⠻⣀⣼⡶⠋⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠙⠳⣿⣀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡿⡀⢰⡿⠀⣰⣿⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣏⢿⣆⠀⢿⣏⠓⠶⢤⣤⣟⡣⡄⣸⡿⠀⠄⣿⠀⠂⠈⣠⠜⠛⠆⠀⠀⠀⢠⡾⠅⢠⣿⠃⢠⣇⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣮⢿⣆⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠉⢙⡟⠒⠲⠶⡷⣶⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡟⢤⣤⡿⣳⣾⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢾⣧⡻⣷⣄⠊⠛⣦⣄⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⡟⠛⢀⣴⢟⣽⡿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠈⠳⣝⡏⠈⠻⣷⣄⡀⠙⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⠛⠙⠀⣠⣶⢟⣵⣿⢟⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣶⢿⣫⣷⡿⣿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡠⣀⡈⠉⠛⢛⣻⡿⢿⠿⢿⠿⠛⠛⠉⣁⣠⠿⣛⡽⠚⠁⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⠽⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠷⢶⣖⣛⠯⠽⠒⣋⣥⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠞⠽⡆⠀⡟⢝⢢⣠⡤⠄⠓⠀⡂⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠁⡤⣤⠈⠿⠟
⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⡿⡮⢤⣹⢼⡥⠞⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⠀⠄⠙⠂
⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⣥⠴⢺⡾⡍⢓⢶⡿⣤⡀⠀⠐⠛⢋⠁⢸⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠚⠛⠷⣕⣾⣠⣹⣯⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠶⠶⢯⡼⡷⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠁⠙⠆⢀⡘⣧⢀⡤⠀⠞⡿⢽⡛⠓⠀⠀⣤⡀⣴⡄⠀⠒⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠚⠦⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⢻⣍⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡽⢫⡄⠀⢠⡶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠛⠀⢀⣤⡀⣸⡇⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠀⣄⢠⠀⡤⢤⡤⢤⢠⠶⡀⣤⢠⡄⠀⣠⣶⡟⡌⠉⠉⠀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⡿⠆⣀⠀⠀⠀⢿⣾⢠⢿⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢸⠀⢰⣿⢸⡇⠀⠉⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢠⠊
⠀⠀⠀⠰⠉⠉⢲⠀⠀⣸⡧⠸⢣⠆⠀⠀⢸⢻⣸⠉⡷⣄⡇⠀⡇⢸⡞⣄⢾⠹⡖⣇⡀⣠⣶⣿⣿⡇⢀⣷⣦⠀⠈
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢿⣧⣴⢏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠉⠁⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠺⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠙⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠁⠠⢤⡤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠵⠀⠀⠀⡠⠤⠎⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⢰⣶⣾⣿⣷⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠉
⠀⢄⣀⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠠⠀⠰⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡉⠁⠀⢰⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣷⠆⠀⢠⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠏⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⠄⠀⠀⡤⢶
⠀⢸⠁⡀⠀⣴⣿⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡂⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒
⠀⠛⠛⠃⠄⠝⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠑⠶⠈⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣤⠷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢾⡟⢹⣿⠻⠿⠿⠀⠀⡀⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣧⣼⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣤⡴⠂⣠⡾⠟⠁⠴⢾⣯⡴⠓⠂⠀⣰⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠲⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣾⣿⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠰⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠠⣬⣽⠿⠶⠖⠂⠤⣤⣼⡧⠀⢀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣿⡗⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣐⣏⣙⢓⣶⠀⠒⠾⣿⣥⡤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠁⠀⣉⣵⡶⠤⠜⣇⠈⠻⣾⠁⢀⡀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠨⠟⢿⣯⣁⠀⢀⣴⡿⣦⡀⢹⣴⡏⢀⣠⠷⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⢆⠀⠈⢷⠀⠀⢼⡀⠈⠻⣾⠯⠀⢸⣧⣀⣈⡄⠤⠀⠐⠂⡴⠞⠁⠀⠖⠀⠗⠀⠂⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⣿⢶⣾⡅⠀⢸⣷⡶⠤⠘⣣⡤⢻⠋⠙⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣐⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠉⠣⣴⠟⠉⠀⣀⣼⠏⠀⣼⣄⣨⠄⠂⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣽⠅⠾⣛⣉⡩⠧⠀⣿⣝⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⠿⠛⠛⠿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡟⣷⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣉⣽⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⢂⣠⣶⣶⣾⣷⣦⣀⣨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⡿⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠋⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡉⣧⣼⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠟⠠⠽⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣵⡟⠛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠹⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⢶⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣀⡸⣿⡿⠿⠿⠛⣛⣟⣿⣿⣿⡟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣤⠀⢈⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣶⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣧⡈⠀⠀⡀⠈⠙⠉⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⡷⠀⠀⠋⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⢠⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠘⢋⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡷⠀⠰⠄⢰⣶⡄⣴⠀⢀⣶⡀⣠⠶⠆⣶⣴⠆⠀⢀⡀⠀⣶⣴⣤⡦⢰⣄⣶⢰⡆⢶⡶⢰⣶⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠦⠸⠿⠇⠹⠶⠆⠿⠻⠄⠀⠾⠇⠀⠸⠟⠿⠃⠺⠛⠿⠸⠇⠸⠇⠸⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⢴⡄⠶⢠⠀⣤⡄⠀⢠⣤⡄⣤⡄⡄⢤⢠⡄⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⢲⣒⣒⢒⣤⣤⢶⣤⣤⡤⠀⠒⢤⣄⣀⡤⠐⠀⣤⢤⣴⡦⣤⣤⡒⣒⣒⡒⠤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠐⠀⠈⠆⠀⠁⢀⡀⠺⢏⠉⠶⣤⣙⠲⣤⡾⠟⠛⠛⠻⢷⣤⠞⣛⣤⠶⠉⣹⠗⢀⡀⠉⠀⠐⠋⠀⠒⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠴⠀⠀⣠⣲⣀⠀⡯⢫⡇⠀⠓⠀⣠⢉⣽⠋⠀⣤⣴⣄⣤⠀⠹⣿⡉⣀⠀⠛⠀⢸⡏⢽⠀⣀⣞⡁⠀⠐⢤⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⣋⣶⠈⢿⣿⣾⣇⢼⡗⢲⣦⠀⠻⣾⡇⠀⠸⣿⡿⢿⣿⠇⠀⣹⣷⠟⠀⣴⡐⢺⡇⣼⣣⣿⡿⠈⣦⣉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⡟⢡⠆⠻⠛⣿⣿⣉⠄⢙⣿⣿⣆⣤⠼⣷⠀⢠⣾⣤⣶⣽⡁⠀⣾⡧⣄⣴⣿⣿⡋⠠⣭⣿⡿⠙⠟⠱⡌⢻⠀⢀⣇⣀⡀
⠀⠂⠠⠐⢉⡽⠟⣿⡋⠘⢣⡀⣰⣤⠛⣄⠙⢳⡤⢄⣘⣩⣥⣤⠼⠗⢺⣟⠱⠽⠿⡝⠺⠧⣤⣭⣌⣃⡤⢤⠞⠋⣈⠳⣤⣄⢀⡜⠃⢙⣿⠡⠯⡉⠀⠠⠒
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣦⠀⠙⣩⡤⠋⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠀⡠⠖⣀⠉⠛⠿⠖⠛⠋⣀⠶⣄⠉⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠋⠀⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢲⠈⠳⣶⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢰⣷⠟⠁⡞⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⠀⠉⡗⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣄⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⢸⠉⠀⢀⡱⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⢿⠇⢠⣿⣥⠆⠀⠐⠂⠤⠤⢴⡄⣶⠄⠛⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⡄⠘⡿⠀⠀⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠣⣤⠔⠋⠀⢸⣇⠷⢶⠀⠀⣀⣀⣴⡶⠻⣄⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡛⢼⡇⠀⠙⠢⢤⠜⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣁⣋⡟⠠⠐⣿⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣙⣈⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⡇⡠⢾⠑⢦⡔⠉⢤⣿⡙⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠠⠄⠀⠂⠒⢀⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡄⠉⢣⡴⠈⡿⢄⠸⣆
⠀⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠛⣄⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢠⣄⡀⠀⠀⣈⣡⣀⠕⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢵⡆⠑⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠁⢰⣆⣙⡉⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡤⠤⠊⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠱⣮⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⢀⣤⢀⠰⣆⣷⢾⠗⠁⠂⠀⠀⠀⠁⣾⠛⣀⡜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠲⡷⣴⣳⠞⢀⣰⣀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠰⠟⢿⠃⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⡟⠛⠂⠘⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠠⠤⣴⠞⣰⠏⡎⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠳⠞⢻⡀⡄⠧⡀⠀⠀⠀⠇⠹⡆⢻⣦⠤⠀⠚⠙
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠⠛⠛⠛⢿⡿⢻⡇⠀⡄⠀⣶⠘⡿⠊⠈⡇⠀⠀⠈⢀⣀⣹⣯⢶⣴⠋⢰⡂⢻⡴⠂⡾⠋⠀⠀⠸⡟⢿⡿⠛⠋⠛⠃⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣡⡏⠀⠀⣷⣀⡉⠀⡇⢀⠀⣁⠠⣼⣿⣿⡇⢸⠅⠌⠉⠀⢸⠁⠉⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠘⣌⣳⣿⣿⣷⣾⡒⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢋⣿⠷⠛⣹⠇⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠳⣾⠟⠋⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣿⡙⠟⣽⡎⠻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢺⣄⣀⣹⡯⣤⣀⠀⠀⣾⣦⡿⡄⠀⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⣯⡁⣠⣾⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠞⡇⢿⣌⠿⣄⠀⠁⠀⠀⠘⡿⢏⠤⣀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢇⣿⠸⡗⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢻⣿⡀⢶⡜⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⣿⠟⡠⢀⣄⣻⡄⢹⣿⣄⠉⠙⣷⣶⣀⣷⣆⢠⣿⣍⣡⡄⠀⢀⡿⢰⢀⣻⡟⠁⡆
⠀⠀⠀⢀⣂⣀⠘⠳⡀⠋⠑⣼⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢱⣜⣽⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢉⣿⣬⣀⣷⠀⠀⢀⣈⣻⣯⡄⠉⢠⠞⠃⢀⣘⣰
⠀⠀⠀⠈⢛⡀⠀⣴⠏⢀⣠⣾⠁⡧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡿⢋⠻⠷⠀⣹⣿⣯⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⢠⡴⠋⠿⣦⡀⠘⣦⠀⢀⡙⠃
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢿⡀⠘⠣⣤⣤⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠻⣷⠛⠛⣉⡉⡀⠉⠉⠻⠿⠷⠾⠿⢿⡿⠿⢦⠀⠀⠀⠜⣢⣤⠔⠋⢀⡼⠃⠀⢐⡄
⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢘⠞⠀⠀⢸⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⠊⠀⣼⠛⠆⠐⠀⠰⠆⢰⠊⠛⠳⠴⠛⠀⠀⠀⠀⣯⡽⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡞⠀⠀⠀⣌⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡼⢩⣄⠀⠀⢸⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢿⡷⢀⣴⣤⢹⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣺⣠⣴⣄⢸⣯⢓⣤
⠀⠀⠀⠐⢳⠋⠀⣷⠈⠉⠐⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠚⠭⣥⡄⠹⣧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠲⠛⠀⠀⠉⢰⡇⠈⢶⢓
⠀⠀⢀⡏⡋⢀⡀⣉⠀⠀⢰⣶⠶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢄⠙⠄⡶⣖⣺⡁⢠⠞⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⢲⡖⠀⠀⣀⢁⡀⠈⡋⡇
⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠙⠻⠟⠳⠜⢁⡴⠘⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⢶⠃⡱⣟⣋⣀⠿⣦⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⢤⣌⠁⠔⠛⠛⠋⠁⠀⡇⠄
⠀⠀⠀⢠⡗⣤⣆⣠⡤⠂⡰⢏⠀⠄⢒⡦⢀⡀⢤⠴⠸⣴⢄⢀⡄⢻⣿⢷⣌⣁⣠⣶⡾⣠⣄⡀⢴⡶⠠⠆⠄⣀⠠⡖⢢⠄⢘⢣⠀⠲⣤⣰⣦⡘⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣌⣩⠀⢠⣵⣾⢷⣛⡿⢗⢫⠴⣾⡷⡖⣟⣫⡤⠺⣿⣿⣷⣤⣬⣷⣻⣿⣗⠢⣼⣗⢶⡲⣟⠶⡭⢒⡿⣛⣚⢫⣶⣇⠀⢬⣉⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡏⠀⠘⠾⠷⢏⣀⡙⣋⣦⡘⠶⠿⣿⢬⣧⣏⠷⡨⠛⡛⡻⢟⠛⠙⢯⡈⣏⣯⣤⢽⠟⠿⢎⣡⣞⣍⣁⣈⡿⠳⠎⠀⠘⣥⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠐⠛⢣⠀⠙⠳⣝⣃⣐⡥⠞⠁⠸⠂⠀⠈⠀⠙⠊⠁⠁⠀⠀⠋⠀⠑⢮⣃⣔⣛⠵⠛⠓⢈⠛⠓⠀⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠁⠀⠁⠀⠈⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠤⣷
⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⣀⣾⣦⣤⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠲⠖⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠙⠋⣩⡽⢟⣻⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣶⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣉⠉⠉⠹⢄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣼⠃
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠢⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢤⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣀⣤⣤⣀⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡭⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⣋⡻⣏⣹⢛⣯⣋⣭⣟⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠖⠒⠶⠶⠶⢶⡆⢰⡖⠲⠖⠲⠶⠶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⢛⢿⢸⠡⠘⣽
⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠳⣟⣿⡛⠆⣽⣿⢿⣬⡸⣾⠀⢠⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡧⣿⣿⣼⣽⣦⡸⢿⠈⣿⠇⡿⠀⡟
⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣇⣙⡶⣜⢾⡀⡇⢀⡇⣸
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣟⡛⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣳⢸⢰⡉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢮⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣼⠃⢱
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⢳⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣾⣿⣷⣿⣾⣿⠴⠞
⢸⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡿⣿⣿⠛⠙⡱⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣄⢘⡶⢫
⢸⣿⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣧⣿
⢸⣿⣿⣿⣹⣟⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠛⠟⠩
⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣋⣾⣿⠏⡀⢠⢂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡴⠁⠀⡼
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠂⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠷⠶⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠄⢚⠹⡌⢆⠀⢸⡈⢸⢆⠀⢸⠉⠀⡎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠐⠺⡄⢳⠀⠲⡄⣧⠏⠀⠡⡜⠀⣴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠘⣦⣀⣜⢾⡀⣀⠸⣿⢠⣆⡼⠗⠋⢙⠂⠀⢈⣯⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠲⠶⣌⣦⠛⢻⡦⣏⠀⡿⢏⣿⣃⣴⠂⣸⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠘⠒⢿⣉⣉⡛⣧⠈⣿⠃⢸⠏⠀⣠⣼⣯⡶⢤⠤⠤⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠷⢭⣉⠻⣷⣿⣠⣿⣠⣾⠯⠴⠒⠒⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣴⠶⢻⡟⠙⢏⣹⡏⢙⣿⡗⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡚⠁⣁⠴⠋⡀⠅⣧⡗⠋⠀⣿⢚⣇⡗⠤⠹⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠙⢩⢘⠐⢣⠚⣸⠃⠀⠄⠙⣿⠈⡓⠄⡄⢃⠈⡍⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡆⠈⡠⠇⠀⠀⠀⢠⠟⠦⡁⠀⠀⠈⠄⠣⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠻⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⠴⢒⠶⠶⣶⣾⣉⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣄⠈⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠴⠖⠊⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣾⣿⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣽⣿⡿⡿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⢿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⢏⠹⢝⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣎⢿⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣶⣶⣞⣛⣥⣿⢰⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣇⣟⢿⣹⣶⣿⣷⣶⣆⣠⣿⣥⣴⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠫⡟⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣟⠃⣠⣦⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣿⠟⠿⣿⣿⢏⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⡟⠑⣿⣯⣿⣿⡿⣿⡤⣿⣾⣿⣷⣸⣷⡄⢐⢻⣿⠈⢁⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢷⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡆⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣛⣛⣛⠛⢛⣍⣩⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣟⡻⣟⠟⣿⡿⡯⠛⣡⡔⣌⠻⣼⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡁⠶⠿⣧⠟⡿⠷⠟⣲⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⢀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢈⡿
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠓⠶⢶⣶⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣙⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠂⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⢼⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠒⠘⠓⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⢀⣀⣠⣰⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣥⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠠⠇⠲⠴⣾⣿⣿⠃⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠚⣂⠘⡋⢑⡒⠒⣒⠒⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣟⣟⣿⣟⣟⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡀⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡗⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⣀⣀⣸⣿⣿⡿⣿⣄⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣀⠀⠈⠛⠁⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣦⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣀⣀⣸⣿⣯⣀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠠⠶⠶⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣄⣠⣌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠿⢿⣷⡜⢿⣿⣿⣇
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡏⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠋⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⡀
⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣀⡀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢰⣶⣶⠄⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⡤⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡆⠀⣾⣿⡿⠀⠀⢼⣿⠆⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⣴⣤⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠛⢿⣿⡿⠀⢠⣿⡿⠻⢿⡇⠀⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣄
⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢿⣿⣿⠇⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣼⡁⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠉⠉⠈⢿⡿⠃⠀⣶⣿⡿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠋⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣶⡀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠆⠀⠸⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡏⠈⠻⢿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠁⣠⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢀⣤⣴⣤⣤⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃




⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆
⠈⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣄⣼⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠿⠿⠛⠁⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣶⢀⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣼⣿⡄
⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣆⠈⡝⠀⣼⣿⣿⣦⣰⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⣽⣦⣬⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡄⣼⣿⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣏⢻⡿⠁⣶⣦⠸⡇⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢤⡍⠁
⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠀⠞⠘⠿⢿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡸⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠻⠛⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⠆⠀⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠛⠉
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣹⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠐⠦⢤⡀⠀⠃⣼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠐⠓⠒⢿⣦⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣀⣤⠀⣠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡌⠷⢶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠯⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⣄⣠⣤⣠⣤⣤⡌⠁⣠⠟⠁⠈⠐⠀⠀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⠿⠗⠋⢩⠻⠀⠇⠸⠁⠿⠿⣿⠿⣿⡀⢀⣀⣀⡀⠐⠧⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒⠀⠀⠐⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠘⠀⠰⠀⠐⠂⠐⠀⠊⠃⠠⠄⠉⠃⠘⠅⠀⠀⠀⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢴⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡰⢺⣷⡆⠀⠸⢄⡀⠈⢤⣄⠀⠀⡄⠀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⠀⣀⠀⣴⠾⠃⠀⠻⠲⠿⠛⠓⠓⠒⣾⣟⠋⠠⡘⠃⠇⠃⠀⠛⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠉⡀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡄⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠠⢢⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⠿⠁⠠⣤⠀⠉⢀⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣁⣶⡷⠀⠙⠃⠀⠉⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢠⣽⠿⠿⣻⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⡿⡿⢾⣿⠟⠙⢀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣯⣴⡶⠾⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣍⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡄⡤⣤⣤⣤⣤⢸⣦⣤⣤⣤⣿⢤⡀⠀⢸⣦⣠⣤⣤⠀⢰⣦⣤⡄⠀⣷⣤⣤⠀⠐⣿⣦⡆⢴⣴⠂⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠒⠒⠂⠐⠒⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠐⠐⠒⠂⠃⠘⠛⠀⠈⠛⠃⠒⠘⠈⠋⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡊⠁⠚⢀⠉⢘⡃⡈⠀⠊⠙⠈⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢉⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡉⠁⠈⣁⣈⠉⢉⠁⠀⡀⠉⢉⣀⡉⠀⣁⣈⠀⣉⡈⠉⣉⠀⢈⢉⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢠⡄⠀⢠⣄⠀⣠⣤⣤⣄⣠⡄⠀⢠⣄⣠⡄⣤⣤⡄⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣹⡇⠀⣿⣿⣴⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢴⠈⣿⣿⣷⡿⢸⣷⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢻⣷⣼⡿⠿⣿⢿⣶⠾⡿⢻⡧⢿⡦⢹⡏⢿⠇⢼⡇⣿⠸⡿⢸⡯⠸⣷⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣦⣶⣴⡦⣶⣲⣤⡄⢰⣶⣦⣦⣴⣶⣶⣦⡔⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠦⠄⠘⠶⠤⠰⠦⠶⠠⠼⠀⠶⠴⠀⠲⠷⠤⠀⠟⠦⠧⠴⠤⠶⠷⠴⢦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣤⣠⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣹⠋⣠⠝⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠻⠿⠺⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⣀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⡄⣸⠆⣀⣀⡠⣀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡆
⠠⣟⠸⠢⣽⣿⢗⠛⢲⢻⠷⡛⣶⠦⢅⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡆⣸⡄⢛⢙⡿⡀⣷⣾⠋⠕⢿⢛⣇⣷
⠸⠏⢦⡰⣲⢻⣸⠆⡃⢸⡄⣳⠭⢤⢫⣅⢹⡾⢶⠻⣶⣾⣿⣟⣞⣁⡆⣸⡠⡿⠑⠼⣧⠘⢀⠐⡗⡾⣬
⠀⠠⢷⠈⡗⢘⠓⠊⠵⣢⣘⠿⢤⣩⠋⠠⣙⠷⡊⣐⠈⠏⠜⠡⠠⣸⣧⢇⡡⢐⣌⠲⠮⠘⠆⠁⠱⠇⠉
⠀⠀⠄⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠓⠀⠑⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡆⢆⠁⢲⠍⢚⠂⠈⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢶⡾⠋⣻⣿⠈⠳⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡜⠁⣼⣷⠀⠀⠉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠦⣄⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⢻⣿⣿⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣈⣩⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢻⡟⠀⠁⣤⣀⣈⠛⠋⠉⠻⠛⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣨⠋⠿⠟⠛⠋⠙⠛⣻⣽⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠛⠉⣉⣤⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢢⡄⠙⢿⣿⣿⣿⢁⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⡁⠆⠉⠻⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣯⡥⣤⡉⠰⠟⠀⣴⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⢧⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⣶⡄⢸⣿⣇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣷⢈⣿⣾⣇⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣭⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣷⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⢸⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠀⠸⠆⠀⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠂⠘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢙⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣇⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆
⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠀⠚⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣇
⠀⠀⣸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢸⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠘⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢁⣼⣿⣿⣷⣠⠌⠉⡙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣅⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣿⠏
⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⠋⠉⢛⣿⣿⣦⣤⠻⢿⠿⢀⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣦⣴⠞⠃
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⡛⠛⠿⣷⣬⠿⣦⡉⠛⢿⣦⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣾⠛⠛⢁⠀⠁⢺⣿⣇⣤⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣷⢾⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠛⠋⠉
⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠨⠁⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠢⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣭⣝⣛⡉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠷⠶⢶⣶⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⡎⣿⣻⣯⢵⣿⣷⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠠⠀⠄⠨⠉⠻⠟⠿⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡈⢸⡿⢿⣧⣿⡼⡇⣳⣹⣿⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⣀⠀⢀⣀⣈⣍⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣾⣿⣯⣥⣧⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢰⡆⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⠛⣿⠻⣿⢰⣶⣾⢻⡟⣿⢻⠛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠛⠒⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣿⠸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⣿⡿⠃
⠀⣰⣯⣿⣭⣽⠏⣡⠀⢠⣤⡈⠢⠄⠉⠄⣠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⢸⣶⡇⣿⢸⡿⣿⢀⠁⣿⢸⡇⣿⣷⣴
⢾⣿⣿⣾⠿⠋⠀⣿⣧⣶⣿⣇⠀⠀⠤⠐⠛⠛⠫⠷⣤⡁⢠⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣬⣴⣿⣼⣤⣿⣦⣥⣿⣿⣅⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⡇⣶⡎⢀⡠⠤⠤⠦⣄⠀⠙⢾⣿⠦⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣦⠛⣿⣷⡘⢆⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣦⣿⣿⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠉⢛⣿⢨⣿⣀⣷⣤⣤⣄⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣤⣤⣤⣤⣾⣧⡈⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹
⠀⠀⢠⠄⠉⢠⡇⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢙⢛⡛⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠀⡆
⠀⠀⠾⠂⠀⠈⠡⠦⠒⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠈⣨⠉⠁⡺⡁⡀⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⡶⠀⢠⣤⢤⣤⠬⠾⠷⠿⠿⠿⠷⢶⣧⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⡶⠀⠀⠘⠖⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠀⡈⢓⡸⡿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡚⣢⡆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⠀⠉⠻⢿⡟⡄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠁
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠀⢿⣿⠄⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣀⡀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣰⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣀⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣸⡿⢿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⡄⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠉⢈⠑⠛⠛⢛⡃⠈⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡭⠉⠉⠁⠀⢺⣍⣉⠡⠭⠥⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠚⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠤⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡄⣮⠀⠥⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣉⡄⠛⠿⢿⣶⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⣴⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠚⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠼⡇⠀⠀⠀⣰⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠀⣀⡄⠠⠀⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠠⢿⡄⠀⠀⠐⠀⣘⡶⠿⠂⠀⠐⣯⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣟⢀⣀⣷⡄
⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠴⡞⠦⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠢⠤⠾⠶⠾⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⡀⠤⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠆⠀⠀⠶⡆⠀⠉⠐⠀⠀⡈⢄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠂⢀⡀⡄⠃⢀⠀⠀⠀⠠⠕⢈⠣⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠑⠀⠤⢀⠴⡄⠉⠀⠠⣭⢡⠉⠰⡇⢠⠈⢳⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠀⢄⣀⠈⣠⢶⣧⣀⠀⢸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠑⠆⠈⠀⣣⠍⠉⢸⠀⠁⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣴⣦⣄⣀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢐⡄⣈⡅⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣶⢶⣋⣿⣿⣿⣿⣞⣟⣻⢦⣤⣄⠀⠠⠀⢸⡋⠉⠁⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠼⢋⠟⢩⣾⣽⣯⢩⣿⣿⡛⡟⣿⣿⠛⣿⡟⣶⣺⣷⣶⣶⣾⢳⡶⢶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣳⠀⠉⣌⠀⢿⡐⣷⡾⣁⠘⢠⠬⠒⠳⣃⠻⠌⠩⠛⣤⠀⣹⠛⣻⢻⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⠀⠫⢘⠟⢀⡷⠙⡆⡉⠀⠘⠀⠀⢀⠟⠁⠀⣶⠆⠀⣤⣌⠀⠴⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠄⠐⠄⠀⠁⡇⢸⠁⠘⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠐⡈⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⣀⠀⢄⠀⢺⢣⠷⠴⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡤⢘⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠽⠦⠘⣛⢀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠂⡉⠁⠀⢠⡈⠈⠓⡀⠀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡀⠀⠠⠒⠃⠉⣑⣣⡄⠀⠁⠆⡐⢤⣂⡠⠇⢲⠄⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠊⠁⠊⠒⠈⠁⠈⠉⠠⠀⠒⠦⢤⠀⠀⢁⡉⠀⠞⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠓⠢⠤⡠⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠄⠀⡀⠀⠠⢀⠀⣈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡻⣭⠩⠁⠁⠄⠤⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡿⣱⡟⣌⢧⡛⣀⣀⢀⣀⠁⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⣛⠛⠁⠛⠃⠻⠎⠻⣦⣀⣠⣴⣤⣤⣤⡖⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠏⢻⣿⣥⢿⣄⢦⡸⣟⣼⢿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⢹⡋⠈⠉⠂⡅⣿⠃⠀⠻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⠀⠀⠀⠘⡧⠶⣶⣦⠀⡇⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣀⡀⢿⣠⢤⠀⢠⡏⠀⣽⡟⠀⣷⣀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢉⡕⠛⠶⣾⣿⣿⣿⠐⣻⣿⣇⣿⠿⠿⢛⣻⣧⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣦⠚⣻⣤⣶⡖⣫⣿⣷⣶⣐⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢩⣿⣧⠀⠄⣧⠀⠀⠈⠉⣙⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣉⠀⠉⠻⠂⠀⠛⠀⠰⡶⠶⠛⢟⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡵⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠮⠛⣋⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠙⠲⠾⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠞⠃⠉⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣷⢶⣤⡀⠉⠙⠳⢦⣄⣄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⠈⠙⢦⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠠⡀
⢀⠀⠈⠈⣿⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠈⠇⠀⠀⠹⡄⠀⠩⠳⣤⠀⠑⠄
⡄⠀⠀⢠⠏⠀⡼⠋⠀⠀⣀⣴⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡽⠇⢸⣄⡀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠓⠶⠤⣄⣘⡀⠀⠀⢻⣷⡀⠈
⡇⠀⠀⠸⠤⠚⠁⠀⣠⣾⡟⢁⣴⣶⣌⠳⣤⣴⣶⣴⣶⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠬⣙⠲⢦⡘⠻⡇
⢱⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠈⠙⠿⣟⢷⣌⠻⣿⣿⣯⣠⣤⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠙⡄⡇⢀
⢀⠳⣄⣠⣴⣿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠑⠁⠨⡿⣿⣏⠻⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣄⠁⣥⠎
⠸⠀⣸⣿⣿⣝⠆⠀⠀⢤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠌⣈⠻⡆⠙⢣⡀⠀⠻⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢙⣭⡟⠁
⠀⡀⠸⡇⠈⠙⠷⣄⣀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣎⣰⡄⢹⣿⣤⠙⢦⣝⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠛⠛⣁⡤⢒⣩⣦⣀
⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠹⣶⣿⣷⢣⠀⠈⠙⠛⠊⠙⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠿⠓⣒⡶⣶⣾⡤⠤⠬⠭⣼⢬⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣴⣒⠒⠪⠉⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣻⠃
⠀⠸⠀⢹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⢀⠠⣈⣑⢒⡲⣤⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣾⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⡽⣫⢆⢄⠱⣿⣿⣿⡿⡷⠟⢛⣫⣥⣶⣚⣶⣦⣄⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣾⣹⡏⠀⢸
⠀⠀⢇⠀⣷⠉⢉⣘⣔⣱⣫⣾⣿⣯⣵⣒⡖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⣾⠣⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⠄⠀⢀⣀⣤⣴⡾⣟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⡎
⠀⠀⢸⠀⢿⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⢿⠟⠲⠒⠂⠀⠀⠤⠤⡄⠀⠇⠠⠠⢄⣈⡭⣽⣿⣷⣞⣙⢛⣿⣿⣿⣶⣿⡓⠜⢿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡄⢸⡆⢻⣿⣿⡿⡷⣻⣛⢝⡟⠋⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣼⣠⠙⠆⠀⠙⠆⠀⢩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢜⢊⣿⡟⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⡇⠈⣷⠘⢿⣿⣷⢞⡜⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡢⣈⠙⠳⣝⣿⣦⣿⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⢷⠀⣿⡄⠘⣿⣿⢻⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠗⠈⠉⠹⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡄⢢⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣧⣸⣿⢿⢟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠒⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠋⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣶⣿⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣢⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣟⡧⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⡀⠀⠁⢈⣻⣷⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣍⣛⡛⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣴⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣍⣉⣙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⢀⣠⣾⠟⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣽⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠈⠖⠋⠝⠁⡄⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣧⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠽⣿⣛⣛⣛⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⡻⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣷⣄⣄⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠉⠙⠳⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠘⠀⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣀⠉⠛⠛⠛⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡄⠀⢠⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡊⢑⠄⠄⠀⠀⠹⣦⣄⣰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠻⣿⠟⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢐⠂⠈⡁⠐⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣐⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠀⡆⠂⢀⠂⢐⠂⠀⣰⠀⡄⡆⠂⠀⠀⠀⡇⢉⣿⣷⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠻⠏⠉⠟⠇
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡝⢾⡗⡀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠐⢿⡿⣜⣿⣦⠀⠀⠐⠄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⡅⠀⠀⢈⣤⠀⠀⢨⠟⡏⢙⡟⣯
⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠒⡀⣠⠒⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣦⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣽⡄⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣤⡤⠈
⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠿⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠿⠀⠀⠿⠁⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠻⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢊⠍⠽⢿⣆⣀⣉⣁⣠⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡞⠹⣏⢳⡟⢩⠷⣼⣿⣿⡿⣴⡤⣭⣙⡿⠿⣭⣾⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⣿⡀⠀⢠⢾⢿⣿⡿⠗⢦⠀⠙⣿⣷⠄⠀⣿⣏⣀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⢻⣷⣤⣿⣦⣼⣧⣠⣤⣾⡀⠀⡌⢿⣖⣶⣾⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣷⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⢀⠒⡛⠣⠤⠜⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⢞⠻⠟⠛⠏⣩⣤⣤⣤⣶⣷⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡀⠤⠶⠒⠋⠁⠒⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣶⡶⠖⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠟⠶⠞⠛⠿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠠⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠳⠤⠤⢬⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠠⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣰⣷⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠻⠃⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⣠⣠⠀⢄⣀⡄
⠀⢠⠆⡁⠀⠉⠐⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢅⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠢⠆⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠈⠈⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢱⣶⡟⢛⡟⠻⣶⡎⠀⠀⠀⠰⠴⠿⠿⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠅⠀⢀
⠀⠀⢠⠖⢂⣤⠄⣠⣿⡥⣤⡤⠖⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⡃⣑⣶⣷⣎⢈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠒⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡠⢻⡟⢅⣠⣿⠁⠀⠀⠲⠒⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠷⣾⣷⠾⠟⢅⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⠰⡁⠀⠀⢠⣘⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠑⠄⣠⠀⢸⡁⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠿⡂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⣸⡄⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡶
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠼⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⣀⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢂⣀⣀⡸⣃⣀⣀⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠠⠜⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣠⢴⣀⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⢠⣄⣷⣶⡶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠙⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣘⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡅⠀⢰⣾⣿⣯⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠠⣜⣻⣃⣴⣖⣢⣄⠀⠁⢹⠈⠀⠈⠣⡀⡤⠀⢸⡇⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠟⠛⢪⠛⠿⢿⠃⠐⠺⠯⠉⠁⠀⠀⣁⣈⠛⠱⡶⠞⠓⠒⠛⠛⠿⠛⠛⣃⠀⠐⠶⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣎⡷⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⢀⣀⣄⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠿⠙⠻⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠽
⢠⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠛⠃
⢨⡙⠉⠫⠽⣾⢋⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠵⠂⠐⠿⢇⣠⢴⣶⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠈⠁⠓⠂⠀⡿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⣀⢠⠀⠀⡆⡰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠋⠉⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⢹⡦⠄⡏⢣⠀⡆⠰⡄⠐⡄⠈⠤⡀⠴⠀⠀⠾⠿⠃⠸⠃⠀⠒⠚⠋⠀⢀⣿⣧⠀⣼⣧⡀
⠀⢰⣍⣿⣿⡾⢂⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠉⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢶⠘⠄⠀⠃⠙⠀⠳⠀⠃⠈⠂⠓⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠠⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠦⣄⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠏⣸⠳⠀⢠⠁⡀⠻⠃⢀⣄⣄
⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣷⣿⣿⠀⠀⣢⣀⡀⣤⠀⠠⠀⠖⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⣦⣤⢀⢸⣿⣧⣿⡄
⠀⢀⠔⠁⠀⢰⡐⠋⠀⠀⣱⢛⡄⠘⡾⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠐⠂⠛⠃⠀⠀⣼⣿⠻⠟⣾⠏⣿⣿⠀⠙⢷⡄
⠀⠸⡄⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠰⣰⡟⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠇⠘⣻⣟⣀⣲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡬⠙⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⡿⠛⠛⠋⠉⡀⠀⣄⣉⡿⣿⡿⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠑⠀⢀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⢱⠽⣿⣟⢶
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠳⢄⠀⠇⠀⢀⣨⡅⢀⠲⠏
⠀⠀⠠⠾⣻⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣶⠀⠀⠀⠘⣆⣦⡴⣾⡿⣙⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⠎⠛⣫⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠛⠻⠿⣿⣸⣦
⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠁⠀⠀⠈⡙⢛⣟⣿⢿⡟⠩⢄⠀⠀⣠⣂⣀⣽⠁
⠀⠠⠚⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡝⠂⠀⢠⡴⢾⣿⣿⢷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣃⣈⣶⠶⣶⣄⣸⡇⠀⠀⢢⣾⣿⡿⠦⢛⣿⣶⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣆⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠧⠈⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠸⡟⠁⡄⢀⣨⣿⣿⡯
⠘⢋⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⢠⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠁⢀⡞⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠸⣾⢟⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡏⠻⡏⠻⠻⠂⠉⣰⣾⣿⣿⡿⣿⠻⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣗⣾⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠋⠀⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠋⡘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣧⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣀⣀⣿⠀⢀⣀⣇⣀⣸⣿⠀⠀⣼⠀⠀⢠⡇⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠
⣿⢀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣀⠀⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⣀⢸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡀⣾
⣿⡗⠀⠀⠀⠺⠿⠦⠄⠀⠀⠴⠿⠿⠃⠸⣾⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠐⠿⠷⠆⠀⠀⠠⠾⠿⠟⠀⠻⣼⣿⣯⠗⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠄⠀⠀⠴⠿⠿⠃⠐⢷⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⡯⢀⣴⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠈⢭⡿⢅⣦⣷⠆⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣄⠸⣽⡧⢠⣼⡶⠂⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠠⢾⣦⡀⢯
⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠇⠀⠀⠀⢺⣝⣷⣛⣟⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣿⣣⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣚
⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠰⡖⢾⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠳⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠖⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠣⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠳⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣏⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⣹⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣟
⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠸⢿⢿⠟⠁⠀⠀⢀⠐⠀⠉⠙⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠻⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠿
⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⣀⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀
⣿⣀⡄⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⢠⡄⣼⣿⣅⡤⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⣤⢠⣿⣿⣡⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠠⡄⢸
⣿⡾⠂⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠀⠀⢳⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠃⠀⠘⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠁⠀⢺⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⡿⢀⣴⣿⠓⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠰⢾⣦⣄⢼⣿⠇⣤⣾⠓⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠲⣿⣦⡀⢿⡿⢠⣴⡟⠂⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣷⣄⠸
⣻⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯
⣷⣿⣿⣿⠛⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠐⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠺⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠣⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⢫⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣏⣍⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣽
⢺⠗⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠛⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⢛⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢿⢿⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠻
⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢒⡆⠀⠊⠀⠠⠀⡴⣐⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⡃⠓⠀⣁⡀⠀⠀⢠⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠸⠄⠠⠀⡀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢌
⠀⢀⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡐⣂⣤⣶⣄⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠵⠈
⠀⠘⠇⠀⡎⠰⠹⠀⢈⣀⣠⠤⠉⠀⣀⠤⠤⠒⠀⠀⠉⠽⠈⠁⠐⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠐⠀⠀⣉⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⡄⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢍⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⢠⠀⠠⠻⠤⣬⠍⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠚⠢⡀⠀⠀⡠⡦⢀⠭
⠀⠀⣀⡀⡆⠀⠀⢀⢜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⠠⠴⠷⠆⠠⠒⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⣆⠀⠇⠐⠛⢠⠄
⠀⢰⠃⠉⠀⠀⡠⠃⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⢐⡃⢂⡀⢴⡶⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⢐⠃⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⣰⠀⠐⠂⠀⡇⢀⠔⠚⠉⠙⠒⠈⠉⠉⠀⠠⢅⡤⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠸⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣠⢤⡧⠴⠖⢰⡖⢳⡄⠐⡖⢲⡀⠀⠀⠀⣠⡤⢥⠄⠈⠀⠀⢀⠀⠂⣀⣀⢸
⠀⠀⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⠜⠉⠀⡷⢀⠖⠈⠛⠛⠗⠘⠃⠙⠋⡻⣖⢳⡀⢠⣎⠀⡀⠀⠀⠉⠀⣀⠛⠿⠂
⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘⠒⢷⢚⡠⢠⡤⠄⠀⢠⣄⢰⡆⠉⠉⠉⠱⠚⠒⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⢠⡄⠐⠓⠚⠀⠀⠛⠲⠀⠰⣶⣦⠀⣤⠖⠀⠀⡀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠄⢠⢈⣀⠁⠀⠤⠀⠁⣿⢁⢁⡀⢀⣆⠀⠀⠀⢰⠊⠈⠈⡯⠚⠛⠈⢰⣀⣄⠀⡰⠆⡷⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠠⣌⠉⠒⢤⣄⣠⠿⣿⣬⣯⡇⢻⣡⡏⣓⡾⢷⢀⣄⣶⠲⣲⣿⢿⣷⢾⡗⠀⡸⠂⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢠⣅⠉⢁⠿⠧⢬⠿⠛⠛⠿⠿⠯⠽⠝⠛⢙⡃⡴⠚⠚⠚⠀⡴⡁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢴⠐⢸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠙⠋⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠛⠦⠀⠂⠀⢀⠞⠀⠘⢀⠄⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠒⢀⠄⠰⠋⡠⠆⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⢂⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠠⡄⡔⠆⠒
⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠁⠂⠠⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠊⠁⢊⠀⠀⠠⠀⠙⠃
⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠔⠆⣸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠉⢩⡁⠃⢀⠀⠀⠀⠰⠋⠃⣴⠚⠷
⠀⠀⠃⠖⠀⠀⢠⠀⢰⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠒⢆⠀⠀⠈⠠⠾⠻⣄⠤⡀⢈⡰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠑⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠐⠉⠀⠐⠀⠈⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⡀⠀⢀⡀⡀⠀⡁⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢦⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢙⠒⠀⠀⠀⠀⢛⠐⠀⢬⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠈⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⠀⡖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⣀⣤⣄⡀⢠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡾⠟⢿⡷⠿⠇⠀⢿⡿⠿⡿⠾⠿⠿⠁⠀⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⡷⠿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢴⣶⡷⠦⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⢠⡏⣽⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⢤⠤⣤⣥⠻⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⡄⠀⣲⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣍⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢠⡄⠙⠃⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣨⣿⠟⣥⡄⠀⠀⠹⠿⠹⣿⢻⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣠⡾⠏⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢋⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠉⠁⡤⠀⠀⣀⡉⢻⣿⡟⢲⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢸⣿⣲⡿⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢺⣿⢿⣦⣤⣾⠿⠆⢘⣦⠿⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⢀⣼⠿⢿⣉⠁⣤⣶⠛⠛⠻⣿⣅⣀⣴⣏⣽⣁⣈⣿⣙⠀⠀⢿⣿⣷⣶⡄⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠃⠀⠈⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠋⠋⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠿⠿⠿⠦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢴⣶⣶⣶⣾⣿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⣀⣀⣀⣴⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣄⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣠⣀⣀⣀⣄⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⢿⣧⣼⡿⣷⢿⣯⠼⠿⣿⠀⢸⣿⠀⠹⡿⢿⠏⡿⢿⠿⡿⠹⡿⠹⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⣴⠆⠀⠀⠖⣉⣁⣤⣴⡧⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⡆⠠⣎⠀⠼⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣷⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡟⠙⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡧⠤⠤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠂⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠗⠒⢃⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢛⣛⣲⣻⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠿⠟⠛⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠻⠟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠄⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⢄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠛⠛⠛⢡⣾⣿⣦⠛⠛⠛⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⢸⡏⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣦⣧⣤⣤⣠⣴⣩⡅⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣴⠀⣾⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⢠⣆⣀⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠿⠏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⠀⣿⠀⢸⢻⣿⣿⡄⢀⣨⠇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣤⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣦⣤⣄⢩⡄⢸⠀⣿⣿⣉⣉⣀⣀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠅⠹⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣾⣿⣿⡂⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⣨⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣐⣿⣿⣷⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢐⣻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⠧⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⡍⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢉⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠛⠷⠦⠴⠟⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠷⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠀⠻⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠤⠀⡤⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠋⠉⢾⣿⣷⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⠿⠶⠋⠘⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣏⢠⡇⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡗⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣭⣭⣉⡈⢓⠀⡇⢹⣿⡓⠒⠉⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠯⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠟⠀⠓⠜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠠⣤⣤⠄⠀⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡰⠂⠉⠁⠐⢄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⢴⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠣⠒⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⡠⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣠⢸⡆⡏⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠘⠈⢛⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡇⡄⣠⣼⣡⢠⣰⢰⢀⡤⡀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠄⠙⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠸⠜⠀⠉⠓⠙⠿⠘⠈⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣆⠀⠈⠑⠀⢀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡀⡥
⠀⠀⣀⣄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠘⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠨⠥
⠀⠀⠉⢁⡠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⡠⠒⢠⠄⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠐⠶
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠓⠘⢂⡀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠫⡀⠰⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠩⡬⡱⠂
⠀⠀⠀⠐⠰⠉⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠒⠒⠂

⢀⠴⠤⢦⡤⠖⠶⣄⠶⠦⣤⡴⠖⠦⣤⠆⠴⣄⡴⠦⢦⣠⠶⠦⣤⡴⠴⢦⡠⠆⠤⣤⠴⠰⢤⡴⠶⢦⣤⠶⠰⣤⡴⠦⢤⣤⠦⠰⣄⠴⠶⢤⡤⠖⠦⣄⠴⠶⢤
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢨
⣼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣦⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣦⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫
⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣩⢾⠉⢰⣯⣽⢶⣯⡇⣨⡏⠘⣅⣸⠀⢸⡃⣩⢾⠉⠰⣯⣽⢰⣮⣿⣠⡍⢠⣧⣝⢠⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⢹⡤⠀⠀⠐⠀⠒⣀⠀⠀⢂⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼
⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⣸⠗⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢺
⢿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⣾⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠱
⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣺⡗⢾⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣸⠗⠀⠀⢸⠓⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠋⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠙⠛⣻⡛⠜⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾
⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⣼⠉⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠄⠴⠶⠖⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠐⠂⢂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠛⠙⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢘
⣙⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠄⠐⠐⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠶⢾
⢿⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠶⠶⠶⠶⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢇⣨
⣼⠋⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⡉⠹
⢻⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠗⣧⣴
⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡁⢈
⣩⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⢾
⢿⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣇⢨
⣴⠋⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡷⡀⢀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⠻
⠻⣄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡂⡇⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴
⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢂⠀⠈⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⣖⢶⣿⣷⡶⠿⡷⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘
⣹⠖⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾
⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠼⢦⠦⠀⠀⠤⠤⠴⠆⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣬⠋⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⠠⠆⠀⡄⠀⠄⠠⠄⢤⠤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢻⣄⠀⡆⡦⠀⠒⠀⠀⠔⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⣴
⣾⠁⠀⡃⡄⠰⠂⠈⠰⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠃⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘
⣩⠦⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢿⠀⠀⢰⡇⠐⠀⣤⠀⠃⢠⣆⠀⠀⠐⠀⠁⣠⣤⠀⢀⠁⠀⠈⢣⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠃
⠀⠙⠚⠋⠈⠓⠛⠈⠓⠚⠋⠙⠓⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠓⠋⠂⠠⠀⠋⠙⠚⠲⠀⠐⠛⠉⠛⠚⠋⠙⠒⠛⠉⠓⠚⠋⠙⠒⠋⠙⠓⠚⠉⠙⠛⠚⠉⠚⠛⠃⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣷⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣍⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⣿⣿⣿⠼⠛⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣿⡃⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢛⡛⠛
⠀⠀⠀⡼⣿⢰⡶⣶⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣶⣤⠀⠀⠀⢐⢆⣼⣿⡋⣟⢃⠀⠿⠞⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠒⠙⢿⣟⣿⡿⠟⠑⠚⠉
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣙⢿⣻⣿⡇⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣬⣼⣿⣿⣋⣿⠁⠀⢸⡎⠀⢶⢎⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⣈⣿⣝⣿⣶⣹⡿⢪⣤⡈⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣯⣤⣬⣦⣤⣴⣴⣤⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠙⠯⣿⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⡁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣅⣠⣠⡼⠿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣍⣩⣽⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠧⣘⡑⢠⣥⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⢛⣷⠂⣤⣉⣭⠛⣽⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⢕⣤⣴⣄⣐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⣤⠃⠈⠙⠿⢶⣿⣿⣤⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠷⣶⣾⣿⣿⠸⢿⣿⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣆⣠⣴⣶⣿⣿⣋⣼⡿⠃⠀⣠⡞⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢷⣿⣿⣾⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣛⡉⠉⢠⣾⠋⢯⣿⠶⠋⠁⢉⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⢠⣿⣣⢿⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣦⠈⠶⠻⡀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠁⢠⡿⠁⠀⣨⣽⡿⢶⣤⣼⣤⡴⠋
⠀⠀⣿⡛⣿⣿⣧⢶⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠘⣯⡓⠚⠛⣾⣇⣠⡾⢁⡿⢅⠀⠀⠉⠀⢠⣶⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠘⢿⣧⣿⣼⡿⠋⠀⠀⢀⠴⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠞⠃⠀⠁⠀⠈⢇⣸⠂⠀⠀⢰⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡧⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣡⣤⣤⣄⡿⠃⠀⠀⢴⣆⣉⠛⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡽⠿⢿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⢤⣰⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡏⠈⢣⣀⠞⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠻⠯⠿⠺⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣮⡗⠒⢻⣭⡒⠓⢻⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⡏⢀⣹⣴⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢹⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠛⠛⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠋⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡾⣶⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⣿⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡇⠰⣿⡇⢨⣤
⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠒⣘⣐⣢⣖⣚⣶⣾⢷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⢣⣴⢆⠀⠀⠀⠈⡟⢷⠀⠹⠃⢾⡏
⠀⠀⠀⢶⣧⣿⡿⣿⡶⠖⠿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠗⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⡏⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠂⠀⠠⣠⡽⣿⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠂⠒⠀⠒⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠂⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠉⠓⠲⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣶⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢻⢿⠛⡛⠷
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠒⠂⠂⠐⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠁⠀⠙⠻⠖⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠉⠛⠛⠛⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆
⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡂⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠨⠀⠀⠀⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢋⠅⠾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⡐⠀⠀⢀⡙⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠂⠀⢰⠃⢺⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠧⠾⣀⢁⡔⠃⠼⣏⠙⢻⡦⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣬⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠇⠀⣴⣯⠼⣷⠒⢶⢇⡏⠠⠀⠀⡉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⢟⡼⢀⠀⠆⠂⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢸⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣦⣯⢹⣿⡇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣧⠀⢿⣿⣿⣾⣧⣠⣾⢋⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡹⣧⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⣿⣿⡞⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⣻⣗⠾⣿⣉⡞⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣽⣦⢍⣧⣽⣿⡿⣘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡶⢐⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠙⠻⣦⡘⠿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⢿⣵⡿⢻⣿⢟⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠻⣲⡿⣶⣾⢿⡄⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣟⣓⣉⣠⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣴⣿⠛⠛⢻⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢶⢌⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣀⣀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⢳⣀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⡃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡔⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⡁⠈
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠻⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠫⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣏⣿⣿⠁⣠⠞⠁⠂⠀⠂
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣤⣀⢀⣀⣤⣄⣄⣴⣴⣦⣄⣤⣠⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⡇⠀⠀⠀⢰⣧⡃⣿⠁⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠙⣿⢀⡆⠄⠀⠀⠀⢸⣗⢸⣿⡇
⠀⠀⣶⣽⣿⡠⠁⠀⠀⠀⢸⣯⡳⣕⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠀⣺⣿⣿⡃⠀⠀⢠⠀⢸⣏⠔⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⠇
⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡿⣿⣯⣿⣻⠁⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠟⠁⡇⠀⠀⢠⣦⣸⡧⢂⣅⠀⠀⢰⡀⠀⣼⡵⡏
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠔⣱⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣋⡇⠀⠀⣿⣿⣆⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⠃⠠⠄⠂⠀⡶⣌⡳⣏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⣥⡇⠀⠀⣟⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⠐⠀⡀⠀⠀⠸⣦⣝⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⡠⢨⠁⠀⣰⠀⠀⠈⠄⠻⣿⡿⠋⠃⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡾⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢆⢐⡟⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢀⣃⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⠔⣮⡡⣤⣄⣄⡭⠛⣢⡶⠦⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠚⢒⣍⣩⣭⣭⣷⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣝⡒⠦⠥⠖⠙⢿⠟⠫⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠦⢄⣪⣵⠈⠉⠛⣛⣿⣿⣧⣤⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠭⣤⣄⣀⢀⣑⣦⡀⠻⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣰⣭⣟⡛⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⣾⣯⡉⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⠤⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣤⣆⣀⣤⣾⣳⣀⣆⡤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠒⠒⠒⠒⢩⢋⠿⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠔⠡⠏⠴⠚

⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⠻⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠰⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣄⣀⣀⡴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣤⣤⠤⠀⠐⠺⠓⠲⡲⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡁⠠⠶⠒⠀⠀⠈⠛⠋⠓⠦⠀⢉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠠⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⠿⠀⠀⢀⡞⠑⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⣀⠀⠋⡄⠁⣠⢞⠀⠠⡊⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣅⠀⠉⠚⠛⡋⠘⠉⢉⠠⠴⠞⠁⠀⢂⡰⠋⠀⠀⠠⢊⠔⣩
⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠠⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠉⠉⠝⠩⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡠⠋⠀⠄⠠⠂⠔⡡⢊⠤
⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠉⢈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢈⠔⡡⢚
⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠄⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡐⠂⣐⢲⠞⠀⡀⢀⠔⡁⢂⠄⠀⠀⡠⢊⠔⣩
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠓⠚⠒⠓⠚⠒⠓⠒⠐⠚⠐⠃⠚⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣗⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠤⠄⠰⢾⣾⣿⢻⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠛⣸⣻⣿⢯⣝⡿⢛⣟⢿⣿⡝⠗⢶⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣾⣯⠐⠉⠈⠀⠀⠀⠉⡘⠋⠹⢳⣌
⡿⣷⣿⣇⣟⡏⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢿⡷⠀⣽⠏⠀⢀⡀⣤⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠅
⢷⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⢡⠏⠋⠉⣧⠈⢿⡄⣠⡿⠀⠈⣉⠁⢿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⢿⣥⣿⣷⣿⣠⡆⢸⣟⡇⣼⣿⣿⡁⠀⠘⠋⢂⡡⠴⢲⠖⡄⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⠙⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⡀⣷⣀⣯⣯⣤⡀⠐⢙⠆⠠
⣿⣿⣿⣷⢏⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣴⢻⣷⣸⣿⣿⢋⣴⣦⣼⢂⡲
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡵⣿⡏
⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣷⢻⡟⠓⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣯⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣧⣤⣼⣯⣤⣽⣿⢿⣿⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠭⠿⠿⣿⠿⣷⣭⣀⠀⠐⢤⡤⠀⣤⡄⠀⠈⠃⠓⠃⠀⠀⠀⠉⠈
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣻⣟⡻⠛⢛⣿⣿⡿⣿⡶⢶⢶⡷⡿⠶⠶⠬⣯⡭⠯⠷⠖⠒⢿⠆
⠁⠙⠛⠉⠻⠟⠉⠉⠉⣩⣭⠀⠌⣛⣉⣷⡏⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⣄⣤⣄⠀⠠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣶⣦⣦

⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣥⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣹⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠛⠒⠊⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣩⣭⣤⣤⣴⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠹⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣤⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣺⣯⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣿⢿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠉⠋⠘⢃⣠⢿⣿⣿⣿⣆⣸⣯⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢸⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⡿⠶⠀⢿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢶⣽⣿⣿⠀⠘⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣄⣈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣻⣿⣿⠷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⣏⣁⣴⣆⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠘⠃⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠂⠀⢈⡿⣻⡽⢦⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⠉⠀⠀⡰⠛⢾⣿⣿⣶⣷⡶⣬⡛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠋⠙⣃⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠘⠃⠾⠂⠀⠈⠛⢱⣆⣿⣿⣦⣝⢿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣍⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠲⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⡀⣦⠈⠛⠁⠀⣉⣩⣭⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠷⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠤⠀⣴⣦⠀⣤⠀⢠⣤⠀⣠⠶⠀⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⣤⢠⡄⣤⠀⣤⠠⣴⠄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠿⠆⠾⠿⠆⠻⣦⠀⠿⠿⠄⠀⢾⡇⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠟⢿⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⢠⡀⡄⢀⠀⣄⡀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⢠⠀⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣀⣦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⣞⡵⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣥⣧⡈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡂⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠄⠀⠀⠀⢠⣇⣼⡈⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠧⠄⠀⠀⠉⢻⡍⡿⣿⠟⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠶⣦⠶⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣢⠄⣶⣲⣦⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠟⠛⠛⠹⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠐⠰⠹⠢⢏⡑⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠟⠀⠀⠀⣰⠖⠶⠾⡿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠀⠀⠱⠹⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠙⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠾⠓⠁⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠷⠎⠖⠂⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⣻⣷⣦⡌⠆⠀⠀⠀⠀⣜⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠋⠛⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠄⣿⡿⡧⡀⠀⠀⠀⣶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣥⣴⣾⣅⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢼⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠐⡹⣧⣧⡹⠀⠀⢀⣿⣏⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢉⣀⡃⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠎⠁⠁⠀⠀⠛⠛⠿⠙⠓⠀⠀⢳⡴⠒⠐⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⣞⣁⠍⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣠⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠷⠄⠀⠀⢰⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠛⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣠⠟⠁⠀⠈⠉⠉⢠⣶⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠛⠒⡒⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢤⣀⢰⡀⣀⠀⢨⠃⠀⠖⠠⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠄⠇⠘⠀⠂⠛⠃⠃⠃⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠤⣥⢆⣘⣙⣂⣳⣎⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⠎⠁⣄⠀⡴⠉⢣⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣊⣉⠩⠉⣉⠙⢩⢭⡤⠶⠶⠶⠶⠞⠥⠌⠒⠂⢣
⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠆⢀⡼⠂⡇⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣀⠂⠐⡀⠂⠂⠀⠀⠠⢄⠀⢼⡃⡁⠄⣧⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠙⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠛⠉⠉⣡⣉⣙⣃⠀⣀⣀⠛⠳
⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠦⠀⠔⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠃⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣤⡾⣷⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣟⣷⢳⣿⣿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⣀⠀⣴⠷⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠘⠃⠉⠁
⠀⠀⢠⡁⠐⡀⠆⠀⢨⣿⣿⣷⢠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⢠⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠟⢸⣿⠿⠿⠏⠀⠆⠀⢀⠀⠀⠈⠠⠶⠰⠁⠶⠋⠀⠀⣶⣻⣿⣿⠛⣿⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⢴⣀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⣠⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⢤⣤⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠘⠛⠿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⢀⣤⣿⣄⣲⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⣿⣼⣿⣿⠟⠋⠙⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⣿⡫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣭⣿⡛⣀⠀⢀⡀
⣟⠰⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠴⢤⡄⡀⠐⠲⢾⣿⣿⣯⣿⣶⣿⡃⢠⣾⣧⣴⣷⡀
⣿⣟⠈⠀⡀⢾⣿⡶⠢⢄⣀⣅⣀⡀⠀⢉⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣷⣶⣿⣿⣿⡍
⣿⣾⡦⢀⡸⣾⣧⣾⠾⢿⣿⣿⣿⡏⢁⣮⣿⣿⣶⢧⣍⣽⣿⣻⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢠⡔⣪⣰⣬⣦
⡿⠿⢷⠄⢯⣹⠉⢱⣶⡞⣿⠻⣿⠽⠷⢾⣍⢱⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢶⣿⣦⠄⠑⠫⠀⠘
⠁⠀⡨⣶⣼⣧⡉⣢⢹⢧⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣝⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠁⣅⣀⣀
⠛⢶⣏⢐⢝⣚⡻⠿⠍⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⣶⠠⠿⠛⠿
⠿⠷⠏⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠤⠀⠈⠃⠉⠙⠛⠄⢛⣋⣥⣧⠘⠋⠿⠋⣡⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠹⠃⣰⠭⠽⠛⠙⠉⠀⠀⠁
⣤⣤⣆⣄⡀⡀⠀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠀⠀⣀⣠⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣴
⣿⣿⣶⣾⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣣⣤⡂⣀⣦⣴⣶⣶⣦⣤⣠⡤⣤⣀⠀⠀⣤⣔⣷⣼⢿⣭⣯⣳⣶⣧⣾⣿⣶⢯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⣀⣠⣤⠀⢀⡀⠈⡁⠐⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠑⠤⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠆⢀⡔⠁⡠⠂⢀⡾⠀⢔⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠓⠄⠀⠈⠻⠖⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠁⠀⠠⠀⠉⠀⠈⠠⠖⠋⠀⠔⠡⡊
⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡓⠀⣀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠔⠠⠊⠆
⢰⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠂⡀⠂⡐⠂⠐⠀⠀⠀⠄⢠⡤⠜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⡅
⢸⡤⠀⠁⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡐⢂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⠌⡼⠋⢐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠶⠰⠥⠮⠆⠴⠤⠬⠤⠔⢵⣾⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠀⠃⠂⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⢹⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣤⣶⣿⣿⡿⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣇⡽⠛⢿⣿⣷⣄⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣴⣿⣿⡋⢈⣿⠟⢻⡇⠀⢰⡇⢸⣿⠀⢀⣿⠛⠶⣤⣿⢝⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⣿⣯⣈⡿⣮⡠⣀⠘⣷⡱⣼⡇⢸⡟⣤⣿⡫⠀⣀⢈⣵⣿⡿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣮⡳⣾⣷⣿⡇⢸⡇⢿⣧⡷⢊⣵⡟⠁⠈⢷⣀⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⡟⠳⣼⣖⡦⢽⣿⣮⣹⣿⣇⣸⡧⠸⢋⣴⣿⡿⢔⣺⡵⠟⢿⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣸⣅⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡜⡖⠀⠀⠲⠶⠶⠶⢬⣭⣭⣥⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠱⠒⢘⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⡥⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⣻⠶⣶⣤⡬⣽⣿⣿⣶⣿⢿⡭⣥⣤⣶⠾⣟⠛⠋⢹⠏⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠛⣧⣰⣼⠶⠟⡿⢋⣴⣿⣿⡇⢹⡏⢸⡳⣦⡹⣟⠻⠶⣥⣦⣾⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡟⠉⢧⠀⠀⢚⣴⠿⢻⡿⣿⡇⢸⡇⣾⡟⡟⢿⣮⡳⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣔⣾⣟⣴⠟⠁⢠⡿⡱⢻⡇⢸⣷⠛⢿⣽⠀⠉⢻⣦⡋⢉⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⠛⠦⣾⣏⠀⠸⡇⢸⣿⠀⠈⣿⣤⣶⣯⣈⣻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⢿⣿⣶⣴⣏⣽⣿⣿⡇⢸⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⢸⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣟⣉⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣘⡛⠶⢶⣶⣿⣾⣭⣄⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣻⡿⣿⣿⣿⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⣿⠿⣿⣷⣻⢘⣟⣿⣘⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡄⠀⣠⣬⣭⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣽⣼⣯⣽⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣫⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠽⣏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⠃⣿⢸⣿⡇⢿⣼⢸⡼⣿⣿⡧
⠔⣤⣿⣿⣿⡟⡁⠀⣤⡐⢦⠑⠄⢢⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢰⣴⢻⢰⣿⣇⠘⣿⢸⡇⣿⣯⡄
⢿⣿⣷⠿⠋⢀⣿⣴⣿⣧⠀⡠⠄⠛⠛⠻⠦⣌⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣼⣬⣴⣧⣷⣽⣧⣴⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠄⠒⠒⠢⣄⠈⣻⣿⡢⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⣷⣌⢆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠉⠉⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⠀⠐⢲⣾⣸⡇⣰⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⡾⢤⣤⣤⣾⣇⡉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰
⠀⠀⡔⠀⢰⠇⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣶⣤⠀⠀⣩⠭⡿⣿⠿⢻⣿⡇⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠍⣹⣛⠂⠀⡖⠂⠨⣽⣆⣼⣿⣇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⣽⠀⡌⠉⠙⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⢿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⣠⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏
⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠀⠺⢿⠃⠐⠶⠶⣶⠶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀
⠒⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣰⣦⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⡌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤
⠀⠠⣾⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠘⢈⡒⠛⠛⣏⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡁⠠⠎⠀⠉⠀⢸⢤⡄⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠀⠀⠀⡀⠓⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠄⢴⣷⣰⢊⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⣂⣀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠱⣄⡘⢀⣠⡴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠙⠳⣦⣼⣖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡀⢻⣴⣞⣋⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣴⣴⣾⡟⣿⡍⢷⡄⠀⢀⠴⠚⠉⣉⠿⣏⠉⠉⠙⠻⡀
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣬⣷⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣏⣀⣀⡀⡈⣇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⠿⢛⠟⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠢⠤⢀⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣦⣴⠟⠁⢀⣀⣤⠄⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠛⢿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢟⣿⣦⡀⠀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅

⢀⡴⠛⢲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠙⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡄
⣏⠀⠀⡛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠇⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣭⠤⣾⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠻⣄⣴⣃⡀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣶⣤⣸⠏⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⢹⣧⣄⣀
⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⠀⢀⡀⠈⠉⠛⠻⣦⣄⡀⢀⢿⡞⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⠀⣀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣟⣳⣖⣤⣦⣀⣌⠀⠉⠙⢗⣀⣸⡿⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠖⣲⣶⠖⠟⠋⠀⡀⡠⠼⢋⠻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣧⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⢠⣤⡤⡎⠛⠛⠻⡟⠉⠛⢻⡩⣻⣿⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡔⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠐⠛⠢⠷⣄⣀⣀⣅⣀⣠⠿⠃⠇⢧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠚⠹⡍⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠦⣀⣠⣿⣿⣷⣤⡀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠂⢨⡥⣤⠆⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⣛⣛⠿⠛⠟⠋⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣠⠤⠤⠤⣤⠤⡤⠤⠐⠂⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠀⠀⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣁⠀⠀⠀⣽⠈⡇⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣠⠒⠁⡠⠚⣉⡀⠀⣼⠃⠀⢻⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠒⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⡆⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⢀⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠋
⢈⠀⠂⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠈⢓⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁
⠀⢻⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠐
⠀⠄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⢰⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠇
⠀⢘⡄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⠀⠈⠇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠲
⠀⠀⠀⠠⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡔⠀⠄⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣈⢀⠾⠁⡘⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡌⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⡀⣸⣷⡞⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣠⣰⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣻⡆⢠⡞⠸⠇⠀⠀⠸⣤⠀⠐⠁
⡶⣻⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢧⡈⢀⡏⠘⢂⠂⠐⢠⡐
⠀⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣈⣁⣘⣃⣸⣦⣀⡄⣸⡀
⠀⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⠁⠈⣷⣴⡖⠀⠈⣿⣻⣷⣶⠻⣿⡟⠓⠚⣿⣿⣿⣿⣋⣯⠔⡿⠏⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⡇⣷⠸⠐⣇⣟⣻⣷⣤⣠⣄⢸⣿⣿⢈⣿⣿⣛⣠⣿⣿⣾⢿⠛⡇⢠⠃⢀⠀⠘
⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢠⣿⣿⡀⡄⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠁⢸⢻⠘⣿⣿⣇⣿⡿⠛⠛⢻⢿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡾⠀⡁⠉⠀⣄⠀⡄
⡀⠘⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⣷⣀⣶⢸⢷⣼⣏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣘⡃⣿⡦⠃⢰⡄⣿⠀⡇
⣧⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡇⣽⠇⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠀⡀⢀⠇
⣿⡄⠈⠇⠀⠀⡇⠈⡟⠓⢾⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠻⠈⠉⠙⠛⠃⠉⠻⠿⣉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠈
⣿⠇⠀⢰⠀⠀⠘⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠍
⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠹⠿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡧⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢸⠇⠇⣆⡎⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⣿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢁⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠿⢻⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠡⢰⡀⠀⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢲⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠛⠈⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠔⠀⠐⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⢘⠠⠀⠀⣒⣂⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠡⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠁⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣐⣈⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⢠⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡆⠀⠃⠢⠀⠀⠀⣁⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣮⢡⡟⣳⢸⡏⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡟⢻⠃⡿⢸⡇⣻⠈⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁

⣶⢶⢶⢶⢿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡷⢶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣠⠤⠖⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⣠⠖⠉⣠⣤⣀⣀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠊⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣇⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢠⠎⢠⡶⠟⠓⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣀⠹⠖⠃⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠶⠚⠛⠳⠀⠀⠀⠈⢁⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠁⡀⣠⠔⠃⢢⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⡏⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⢗⢊⣀⢠⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡾⠀⠐⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢱⡄⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠉⢢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠃⠢⡀⠈⠳⡄⠈⠣⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠻⡀⠀⡇⠸⠀⠀⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠆⠀⡟⠀⢄⠘⢦⠀⠈⢦⡀⠙⢆⠀⠀⠱⡄⠀⠱⠀⠀⠀⣀⣠⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠙⢦⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠛⠆⠀⢠⠀⣼
⠀⠀⡆⠀⣸⠀⠀⠠⡀⠘⢦⡀⠱⣄⠈⠓⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⢛⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢀⠀⠘⢦⡀⠙⢆⠈⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢿⢀⠀⣿
⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠓⢤⡀⠙⠦⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⢸⠀⣿
⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠠⢄⡀⠙⠂⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⡀⠈⠃⡇
⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠲⠤⣙⠂⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢤⣶⣾⠯⣟⣭⢧⠃⠀⠀⣾⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣽⡁⡆⠘⠀⣧
⠀⢸⠀⠸⡇⠈⡙⠒⠂⣘⠀⢀⡠⢀⡠⠔⣘⢤⣫⢭⣻⢳⡹⡽⢜⢺⡟⠀⠀⡼⢝⣾⠳⢮⣝⡲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣯⠛⢶⣧⣇⡆⠤⠺
⠀⠀⠀⠈⡷⠊⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠴⠞⠲⠚⠽⠻⠍⠞⠍⠥⠳⠘⠯⠳⠁⠀⠀⠟⠯⠿⠂⠃⠠⠟⠳⠮⢝⠓⠢⠴⠷⠉⠃⠛⠻⡏
⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠕⠖⠺⠶⠷⠸⠗⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡠⠄⠔⠤⠀⣰⣀⣄⣄⣄⡐⠢⢦⢤⡖⣰⣶⡄⠤⠶⠀⠀⢰⣐⣤⡤⣰⠄⣖⠀⡤⠀⠆⢀⡤⠰⣀⡦⠖⢰⣦⠶⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢠⠀⢹⡆⠀⠤⢞⢈⡁⡄⡬⠴⠴⢦⢏⣯⠷⢾⠕⠂⠀⣀⣀⣠⠶⣷⣾⣶⡶⠸⡉⣩⠄⠖⠀⣫⠀⢟⣨⠋⠀⠀⡿⠋⠀⠀⡔⠈
⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠐⢂⡎⢩⢈⠧⠜⣻⣏⡏⡸⢁⡤⠞⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣧⣰⠆⠘⡅⠨⢆⡝⠁⠈⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠇⠀⢻⡗⢩⢬⣁⠤⠖⢋⣱⠼⣩⣗⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣓⣒⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠓⠒⢲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡋⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠃⡀⠀⠀⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠚⠓⠳⢵⡀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡷⢤⣄⣀⣀⠑⣀⣀⣀⠿⡔⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣆⣾⠆⠀⠈⠉⠁⠤⠂⣀⠈⢆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢩⡾⡝⠆⠀⠘⠀⢾⠇⠰⢼⠟⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⡟⠁⣴⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠤⣏⣀⣀⡤⠴⢪⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⣶⡴⢽⣿⡛⠲⠒⡲⣿⡿⠛⠋⣴⠀⠀⣤⠾⠉⠉⣉⣉⠛⠛⡉⠋⡉⠙⠛⠿⠯⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣤⡖⢲⣶⠃⠰⠆⣶⡖⣾⡶⠞⣿⠫⣤⣤⢀⡀⣀⣀⣦⡀⣴⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠁⠈⠉⠀⠒⠀⠉⠁⣹⡿⠂⣿⠀⠷⠟⠻⠟⠟⠟⠘⠃⠸⠿⠻⠟⠘⠿⠃⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠨⠇⠁⣿⢺⢿⣶⣧⣤⣶⣤⣠⠠⣶⣖⣧⣤⣠⣷⡇⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠧⠤⠤⣄⢧⠤⣜⣂⣇⡀⢀⡯⠻⠟⠛⠛⠃⠛⠨⠏⠈⠛⠛⠛⠃⠛⠋⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⠤⠖⠒⠒⠛⠖⠢⠤⣤⣘⠛⢙⡗⠺⠷⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠦⣼⣿⣏⣩⡝⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠀⠐⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⢁⣄⠹⣦⣼⣽⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⢸⡟⢡⣌⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠂⠐⠛⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢶⡇⠀⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠁⠂⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡙⠇⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠙⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⣤⣠⣤⣷⠐⣧⣈⣿⣧⠀⢸⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣶⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠉⠻⠁⠀⠈⠉⢠
⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠰⠀⠀⠺⠋⠀⠀⢠⣆⠉⠉⠉⠉⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡂⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠡⡤⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣽⣧⡦⠈⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⡞⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢙⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢾⡄
⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣟⢓⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠐⠋⣿⡏⠁⢠⣤⠰⠆⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠏⠀⠈⠉⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡄⠀⣤⡄⠀⢀⡔⠶⢀⣴⠶
⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡼⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠠⠠⠄⠀⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣿⣷⠀⢀⡴⣶⣀⡤⣞⠋⠁⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠘⠓⠲⠯⢏⣉⡶⢤⢀⡀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣄⡀⠉⠉⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠸⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣼⠀⠠⡂⢠⠃⠐⡡⢣⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠱
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⢠⣼⠀⢠⢈⡼⣰⣷⠖⠠⠀⢀⡇
⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠄⡔⣀⣼⡏⠄⣿⣿⣱⣿⢇⣠⠞⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠄⠀⡙⣸⣷⡟⣹⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠟⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡡⠋⢘⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣸⡿⠿⠅⠠
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠟⠠⠁⡌⢘⡟⣿⠟⠋⣠⣽⣻⠁⢀⡏⣽⠁⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⡜⠈⠁⠁⠀⠀⣿⢻⠹⣶⣵⣿⣿⣦⡁⡼⢏⡜
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢣⠳⠁⠀⠿⡇⠀⠀⡇⠀⠄⠀⡀⢠⡿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠎⠀⠔⢳⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⢀⢻⣷⠆⠀⢱⠀⠀⠂⠀⣷⡄⣽⢸⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡜⣆⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡤⢿⣯⣶⢑⣮⣆⠀⢸⢈⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡈
⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡉⡉⠠⠙⠈⠀⢘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠸⡅
⣤⡴⣤⣤⣦⣤⣦⣦⣤⣴⣴⣿⣾⣶⣦⣴⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣶⣦⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆
⠀⠀⠠⣄⢀⣿⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⡿⣷⣀⣀⣀
⢀⣀⠀⠘⠛⣿⣰⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢧⣿⣥⣴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣯⣿⣿⣿⣽⣿⡿
⠈⠉⠙⢻⣿⢹⣷⢤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣿⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⣭⢿⡇
⠀⠀⠐⠋⠁⢸⡏⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⡴⠿⢦⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣄⣙⣿⣟⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⣷⣶⣾⡆⠉⠙
⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⣶⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⣿⣸⣛⣛⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣦⣄⣿⣇⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣋⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⣦⣀⣤⣾⣦⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⣿⣿⣿⠋⠂⠄
⠀⠀⣼⡿⢯⣸⣉⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⢩⠝⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣄⡠⠊⠉⠙⢄⣠⣼
⠘⠛⣿⡗⢒⢯⢟⡒⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⣰⡏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣤⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⡿⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⣱⣶⣶⠁⠀⡹
⠀⠀⠉⠀⠈⢹⠍⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠿⠿⠿⠗⠊