Stubble Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣮⣠⣿⣿⣤⣿⣄⣾⣆⣠⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣴⣦⣴⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢄⣨⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠢⠄⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠠⣶⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠎
⠀⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⡟⠀⢿⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣿⠿⠷⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣾⡾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠉⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⡀⠀⡀⡒⢆⣌⢐⢽⣿⣷
⢸⣿⡧⠆⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠶⢿⡿⢶⣶⣾⡿⢟⣅⡷⠞⠤⢢⠾⠋⠙⢿⡜⣿⣿⡆
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⡾⠛⠻⢶⣄⡀⠀⣀⣠⠤⢄⡈⣥⠀⠊⣦⢞⡩⢁⡩⠑⣚⠏⠠⡔⠀⢸⡇⢹⣿⣧
⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠟⠤⠒⢂⡠⠻⣿⠟⢫⡀⠂⢄⠈⠛⢶⠋⣁⣏⠠⠬⡅⠰⣾⠐⢚⡇⢀⣾⠇⠈⣿⣿
⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢏⠀⢘⡗⢒⣟⣐⡸⢗⢈⡽⢍⣩⣝⡁⠠⠋⠀⠊⠙⣾⣭⡙⠁⠈⣩⡟⠀⡀⢹⣿
⠀⢻⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠄⠹⣦⣌⣀⣬⣿⠿⠻⣦⣀⣀⡴⠋⠀⠈⠙⢦⣀⡀⣠⡾⠃⠀⠙⠶⠶⠋⠈⠀⢀⢸⣿
⠀⠈⣿⣷⠀⠂⡀⠂⡀⠀⠨⠉⠙⡉⠁⠀⠀⠀⠉⠩⠀⠀⠀⡀⠴⠦⣭⡉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠀⣾⣿
⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠨⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢘⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣠⣤⣤⣦⣶⣴⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⣤⢀⡀⢠⠄⡀⡀⢀⣀⡀⠀⡀⣀⡠⣀⣀⢀⣀⠀⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡀⡈⣀⠀⠀⠀⠉⠈⢈⡀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⡀⢈⠀⠈⠁⠀⣁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠀⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠛⠙⠉⠓⠊⠛⠃⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠛⠂⠘⠃⠀⠐⠙⠒⠂⠉⠓⠉⠘⠀⠁⠐⠂⠑⠒⠒⠈⠊⠁⠉⠉⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠵⠸⠟⠀⠐⠗⠺⠴⠔⠳⠉⠺⠁⠚⠆⠀⠘⠆⠢⠈⠑⠚⠂⠉⠁⠐⠆⠀⠀⠙⠂⠄⠀⠏⠸⠈⠂⠓⠟⠐⠚




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡁⠁⡠⠀⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠘⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠠⠤⠴⠶⠦⣄⡀⠁⠀⣠⡴⠖⠲⢬⣦⠀⢀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢁⡰⠁
⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡼⠇
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡴⠋⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠛⠠⣀⠀⠀⢀⢗⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠒⠋⠉⠙⠛⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠚⠚⠑⠊⠂⠀⠘⠓⠒⠹⠂⠘⠒⠓⠂⠘⠂⠒⠙⠀⠛⠀⠀⠄⠘⠂⠀⠐⠒⠛⠂⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣆⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠉⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣰⣷⣬⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣃⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠲⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣢⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠁⠄⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠉⢳⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠶⣳⣾⠁⠀⠰⡦⠀⠀⡃⢸⠁⠀⠰⠆⠀⢸⣷⣿⢮⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠾⢛⡏⠀⠀⠸⡟⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⢤⡟⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡠⠚⠙⢦⠀⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠀⣙⣛⠁⠀⠀⠙⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠆⠈⢸⡇⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣠⣄⣈⣀⣀⣼⣧⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉




⣿⢿⠿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣀⣄⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣆⣀⣦⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟⣠⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣨⣖⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣒⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣾⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣤⡶⠶⠶⢶⣄⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠙⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠀⠻⠟⠁⢀⣾⠟⠁⠀⣀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⣦⣀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡭⣿⠟⣹⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠲⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠠⠀⠈⠄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡼⢷⣄⣀⣀⣴⣿⠿⣶⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡄⠈⠙⣿⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢈⠛⠻⠿⣥⡁⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣉⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⣿⠁⠂⣀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠓⠻⠾⠶⣶⣦⣦⣤⣴⣦⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣠⣴⣶⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠙⢿⣦⡀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠁⠸⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠶⣄⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠙⣆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠸⠀⣇⠀⠘⠃⠀⢀⣿⠷⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⡿⠚⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠙⢷⣤⣀⣤⡾⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠫⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢡⡙⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢛⠳⢶⠾⣟⣁⠀⢀⡴⠋⠱⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢷⣤⡴⠊⠁⠺⣦⡴⢮⠓⢐⠈⡎⢀⡇⢠⡇⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢰⡴⠀⠺⢀⣇⡰⢆⡸⣂⢴⡂⠙⠀⠈⣲⢅⠂⢁⣼⠁⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠟⠋⠳⠤⠞⠁⠀⠈⢲⠤⠖⠃⠀⠙⠛⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣧⣤⣦⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉



⣶⡶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠲⠆⠛⠉⠛⠈⠋⠙⠉⠛⠉⠋⠙⠋⠛⠉⠛⠙⠋⠙⠉⠋⠙⠋⠙⠉⠛⠉⠋⠙⠋⠙⠉⠋⠙⠋⠙⠉⠛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⣀⣼⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡁
⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠛⣄
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠴⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠰⠖⠲⠆⠶⠐⠶⠰⠖⠶⠂⠶⠰⠆⠶⠖⠶⠲⠖⠲⠆⠶⠒⠶⠲⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⢾⣀⣀⡠⡤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣄⣀⣀⣰⠆
⠀⠀⢹⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠸⠁
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁
⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅
⣰⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧
⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠈⠳⢆⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠙⠓⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣵⣷⣶⣷⣽⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡈⠃⡄⠀⠙⠋⠙⠓⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢟⣅⣴⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣼⣴⠀⠁⠀⢤⣤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⠇⠟⠙⢿⠿⢿⠀⠀⠒⠺⠿⠟⠋⠉⠙⠻⠿⠽⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠴⠂⠀⠛⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣶⡄⠀⢀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⡿⠉⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢐⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣥⣄⣣⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣷⡶⠦⣤⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⠀⠀⠆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⣌⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠰⠂⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⢿⣯⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣄⣀⣀⣠⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠉⠙⠓⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢤⣶⠟⠁⠙⠿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠹⣷⡄⠀⢐⡇⡤⣤⡴⠦⠴⠶⢶⡤⠄⢺
⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⢶⠶⠂⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⣶⠀⠀⣤⣤⣀⣦⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡀⢀⣠⣴⡴⠶⣤⣠⣄⡀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⡤⠶⠶⠶⠶⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢿⠉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢀⡟⠀⠀⢹⡄⠈⠀⠠⣄⡄⠀⠈⣀⡾⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠟⠛⠿⣷⣦⣠⠀⠀⣽⠁⠀⢀⢠⣹⣿⢽⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠈⢻⣆⡀⠀⡄⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢀⠀⣬⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣀⡬⠄⠺⠓⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⢠⣦⠑⣻⣶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡄⡀⣀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣴⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢿⣛⣉⣉⣀⣀⣤⠶⠒⠠⣄⡉⠙⠛⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⡿⠟⢉⣴⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠋⡠⠤⠤⢌⠛⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⡿⠋⠀⠀⠞⢁⠔⠊⠉⠁⠢⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣤⡀⠀⢈⡇⠀⠸⠟⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠓⢦⣤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠹⣦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢆⠀⠀⠀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠐⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠳⢬⣦⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣻⣛⡋⠀⠀⠈⠀⠁⣀⢆⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠹⡓⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⢦⠀⠀⠀⢂⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠰⠦⣥⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣂⣀⣜⣨⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡴⠞⠛⢻⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠓⠒⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢷⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⣼⠋⠙⢦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⡞⠉⢻⡄
⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠉⢻⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⢠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣍⣛⣛⣛⣋⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢈⡀⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢂⢈⠰⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠤⠐⢂⠉⠆⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠤⠰⠉⡄⠁⠆⠀⡄⢈⠉⡍⠁⡄⢀⠉⡀⠂⠐⢀⠐⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠡⢀⡑⠆⠃⡐⢂⠲⢀⠃⡐⠂⠦⡀⠆⢅⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⠦⣭⣤⣵⣈⣰⣀⣴⣤⣽⡤⠷⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠛⠛⠉⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠉⣰⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⡁⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢒⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⡖⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉

⣾⣷⠶⢶⠶⡶⢶⡶⢿⣶⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣦⣤⣤⣤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣠⣶⠟⠓⠒⠀⠒⠉⢀⣀⠀⠙⣷⡄⠸⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠇⣾⠟⢁⡴⠖⠛⠲⣤⠞⠉⠉⠙⣆⠙⠁⠀⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⡟⠀⠐⠷⠀⢸⡄⠈⠛⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⠞⣿⡇⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣀⣤⠎⠙⣶⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣄
⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡿⢩⠀⠀⠘⣿⡛⠅⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⣸⡏⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸
⢸⠀⠀⡀⠉⠀⠀⢠⣟⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠷⣤⡴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣻⡀
⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠈⠀⣼
⢻⢷⣖⣠⠀⣠⡿⢧⡀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣷⠀⠠⡞⠻⣤⣀⣦⣽⡏
⠀⢸⡏⣿⠛⠋⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡛⢦⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣤⣭⣼⠷⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⡀⢀⣿⣷⡤⢀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⣠⣵⣾⣿⡉⠃⠙⢡⡿⣿⣷⣶⣶⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣻⣆⣁⣀⣀⣀⣀⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣿⣿⡯⣄⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢌⡙⠛⠶⣤⡀⠀⠉⠻⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠇⠘⠸⣧⠀⠀⣄⠹⢦⡐⣄⠠⣄⠀⡀⠉⠀⣀⠀⠻⣦⣌⣲⣶⣿⡄⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⢤⣈⣳⣦⣌⣛⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣦⣤⣝⣶⣌⠻⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠐⣲⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢷⡌⠻⢧⡀⠙⢿⣦⣁⡤⠤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⣼⣿⠿⣷⣦⣬⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⠁⠀⠀⡹⣿⡄⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠁⠈⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⣿⡏⠓⠀⠉⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣧⠀⠀⣷⣿⡇
⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢠⣼⣿⡏⣤⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠟⠛⠉⠙⠳⣼⣿⡇⣿⢏⣿⣿⣆
⠀⠀⠹⣿⣦⣀⣩⣿⡏⢰⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⡸⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⣧⡉⢹⡇⢸⡇⠀⠙⢯⣁⣴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣟⡙⠻⣿⡿⠀⣿⠷⡄⢠⢟⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣧⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠗⠚⠁⠀⠀⡿⢠⡷⠋⠊⣰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡞⢀⣠⡾⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠃⢉⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⡿⠟⢋⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢠⣘⣶⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠴⠋⠟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡤⠃⠀⡀⣨⠔⠀⠃⠒⠿⣿⣿⡷⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⡀⠀⠀⣥⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢻⣿⣿⣖⣢⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠁⠀⠀⡏⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡳⣝⠷⡌⠙⠛⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣿⣿⣿⡻⠶⠄⠀⠔⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠻⣿⣯⣭⣥⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠤⠉⠉⣩⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣋⠁
⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣀
⣾⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢾⣾⢀⠀⣀⣀⣼⠧⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⣀⠤⣖⠒⠒⠾⣟⢢⠀⣻⣶⠟⠁⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣷⣦⣀
⢰⡃⡞⠁⠀⠀⠱⣿⣷⡏⠏⠀⠀⢠⡄⠀⢄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣦⡀
⠀⠓⢦⠀⠀⠀⣰⠟⠘⢧⣣⣴⣜⣮⣷⣴⣄⣉⠙⣙⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠈⢷⢤⣼⠇⠘⢾⠞⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣗⢦⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠘⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⢻⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠛⡿⢀⠴⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣧⣸⡷⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢻⡇⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠈⠓⢾⣿⣧⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡇⠙⢿⠛⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⡤⠘⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠒⠋⠀⢰⢙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⢠⡶⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⢀⠀⠪⢄⡌⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠈⡘⠻⠿⠟⠂⠀⠉⢄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡟⣼⢿⡇⠑⠤⡀⠀⠀⠀⣘⠹⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣠⣊⣀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢇⠹⡜⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠖⠁⠙⠓⠒⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢄⡀⠀⠙⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡓⠉⠛⠶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣀⠠⠔⠂⠁⠈⢷⣄⠀⠀⢠⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠄
⠉⡃⠂⠐⠀⠒⠤⣾⣿⠇⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢺⠉⠀⠀⡘⠨⠁⡐⡀⠀⡀
⢰⠆⡀⢀⠁⠅⢢⡟⠁⣾⠟⠛⠲⠶⠶⠆⠀⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡂⡐⠠⠐⠠⠁⢂⢐⠐⠠⠀⠢
⠨⠦⢐⠠⠈⡀⠀⠛⠦⠿⠐⠠⠡⠁⠌⠄⢀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠠⠁⠄⡒⠨⠠⠈⠀⠄⠁⢀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣉⣙⣿⣢⣤⣝⡳⢾⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣩⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣻⣷⠀⠀⠀⠀⢺⠏⠀⢺⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⣦⣾⣿⡿⠸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⡟⠃⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠏⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡴⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣴⡿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠋⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠺⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠘⢻⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⣄⢠⣶⠿⠀⢲⢶⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠛⢻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣶⡀⢰⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡀⢀⣀⣀⣤⣝⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢯⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠎⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣀⣤⢞⣵⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣵⡶⣦⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠉⣻⠟⠛⠛⢿⣿⠿⠆⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⠀⠀⣹⣿⡇⢀⣴⡄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣷⣄⡉⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⡿⠟⠛⠁⠈⠛⠛⠿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢡⣌⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠟⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣷⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢶⣤⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣦⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡟⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡆
⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠰⠿⠷⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠻⣷⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣿⣷
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡠⠤⠄⣀⣀⠀⡀⢠⠀⠀⡀⠰⣀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡄⢠⡀⣀⠄⡠⠀⣤⢀⡄⣠⡄⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠟⣶⢢⡅⣀⣁⡀⢒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⣴⣁⣴⡿⢿⣩⣟⣍⣿⢯⣬⠽⡗⣳⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠮⡃⠀⣼⡶⢀⣴⣿⣿⣭⣿⢯⣶⣶⣿⣧⣶⢏⣀⡘⢿⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣴⣿⡙⢋⣿⣿⣿⣗⣾⡿⣷⣼⣑⡎⢩⣿⣾⡱⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢠⡯⢼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠏⣝⡏⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⠃⢸⣧⣾⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⠏⡟⣌⢻⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠐⢿⠻⡿⢋⡻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣶⡇⠬⢆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢁⠀⢃⠹⣎⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⢿⡧⠐⣧⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡰⠿⣦⡌⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⡍⣽⢯⠵⢏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⣷⡀⠙⣷⠾⠟⢹⣿⡿⠿⢾⡿⣏⠤⣰⡿⠫⡀⠀⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣳⠟⠠⠤⣆⣠⣁⠐⠀⠀⣹⣞⡹⣀⣀⣐⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠀⡼⡟⠒⠶⡅⡠⠉⠄⠀⠚⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⠔⠒⠒⠚⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣜⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡉⠉⢯⢲⡶⣒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢅⣀⡀⠸⠃⠀⢰⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢒⡩⠍⠒⠂⠈⠉⠀⠁⠉⠉⠀⠒⠩⠍⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡫⠕⠈⠁⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣍⠒⢝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠘⠃⠥⠀⠉⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡡⠊⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠠⡀⠈⢎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡔⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠱⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡜⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢈⣷⣀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣧⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢣⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣄⡀⠈⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⣅⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣤⣤⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠄⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠐⠂⠀⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⡆⠀⠀⢀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⠁⠀⠀⡌⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣇⠸⡿⠁⠀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠻⣷⡀⡐⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⢿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⡿⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⢺⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠁⠀⠉⡕⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢄⠀⠀⣼⠿⢿⡟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⣿⠟⠘⠃⠈⠿⠿⠀⡠⢊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢍⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣪⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢭⣒⡠⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⢄⣒⣨⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⣠⠶⠷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠁⢀⡀⠀⢳⠀⠀⡜⢁⡀⠙⠛⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠂⢰⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢢⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣄⡤⠖⠋⣁⣤⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⣻⡿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢅⣠⠟⢁⢢⣿⣿⡿⠋⠈⠓⠶⠶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢲⠄⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠒⠒⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⢉⠩⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⠀⠢⢄⠀⢠⠤⠀⠈⣧⢀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⠷⠂⠀⠀⠲⠗⡀⣿⢸⡜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢠⢇⣿⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡔⣄⣉⡁⣠⠏⣼⣿⣿⠇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⣷⢿⡿⣵⢋⣾⣿⣿⡿⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣰⡟⢸⡾⣡⣿⣿⣿⡿⠁⣼⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⣋⣴⠟⣡⠟⣰⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡏⢸⣷⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⠾⠋⠁⣴⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⡄⣼⢰⠀⣿⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣧⡇⢸⣇⠸⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠋⠀⠀⣸⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⠈⣿⣦⡘⢷⣬⣙⠒⠒⣒⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡆⠀⢻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡄⠈⠿⣿⣶⣮⣍⣉⣭⣭⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣄⠘⢿⣷⡀⠘⣿⣝⠿⣿⣿⣄⠙⠿⣦⣀⠈⠉⠉⠉⢉⣉⣠⣤⣄⡀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣿⣿⣦⡈⠻⣷⣄⡉⠛⠓⠢⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⡌⠛⠿⠿⢶⣶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠑⠛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠰⠂⠐⠓⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⣶⣢⣾⣗⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢂⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣄⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠶⢶⣮⣿⣿⢿⣯⣿⣏⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⠓⠤⢠⡴⡿⠇⠀⠀⠀⠨⠄⠘⠽⣷⣿⣏⠛⢁⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣅⢉⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⢹⣯⣾⣼⣿⣿⣿⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠧⠇⣿⣯⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠆⠉⢻⣿⠘⢻⡿⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⣳⣯⣯⣿⠳⣦⡶⠛⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠜⠀⣡
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣇⣠⣠⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡭⣑⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢠⠿⠿⠏⠁
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⠛⣿⣿⢿⠀⢰⣇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠻⠋⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠸⠠⠂⠙⠉⠆⠈⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣠⣶⣶⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡴⢷⠿⠉⠛⠏⠽⠿⣿⣿⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣀⠻⠉⣀⣾⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠟⠀⠉⠉⠛⠻⣿⡄⠀⠀⡄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢰⣮⡀⣾⣿⠷⠤⢾⣿⣲⣿⣥⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢸⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢁⣼⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢸⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⣿⣸⡝⠛⣿⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠄
⠈⣿⣿⢏⡽⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣾⢡⠏⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⡁
⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣞⣛⡭⠾⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣦⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢭⣥⣤⡤⠶⠛⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠴⠶⠦⣄⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡰⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⣦⣾⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠈⠛⠒⠒⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢹⡇
⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⠈⠑⠢⡀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣷⣤⣤⣤⡀
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢹
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⢀
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢾⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⡞⠉⠀⠀⣸
⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡁⠀⣉⣳⡀⠀⣀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⡉⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢁⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠓⢦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢙⣿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢛⣡⣤⣤⣄⡀
⣠⡶⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣀⠈⠙⣦⣸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣿⣠⠟⠁⢀⣀⣼⠇
⠻⠶⣤⣤⣄⣀⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄⠘⣷⡀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡙⠷⢦⣤⣤⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡖⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠋⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡠⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠠⠈⠒⠠⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⣸⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡀⠠⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢊⠡⠐⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢇⠁⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⢩⢳⡋⠙⢓⣦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿
⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⠭⣄⣀⣚⣦⣦⣷⠞⠿⢦⣤⣤⡴⠟⠛⠓⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠃
⡠⠔⠉⠀⢀⡀⠰⠒⠀⠑⠒⣢⠞⠉⠙⣛⣶⠶⣿⠻⡌⠀⠟⠿⠆⠀⡾⢿⠛⠙⣲⣶⣯⣅⣀⣈⣑⣄⡙⠊⠑
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠉⠀⠀⣰⡿⠛⢒⣺⢿⣿⢧⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⠉⠊⠀⣬⣷⣄⡀⠈⠑⣆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠾⠛⠉⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣴⣌⡿⠿⣤⡿⠿⣷⡦⠴⣤⣉⠼⣿⣏⠙⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡽⠠⡶⠘⢇⢦⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠳⣌⣙⣦⣤⣤⠹⠶⣬⣷⣄⡀⢻⠓⢌⠿⢷⣄⡀
⠀⢀⠀⠊⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⡜⠒⠶⠀⢹⣿⣿⣡⣽⣁⣤⣮⣀⣠⣾⣩⣴⠞⠉⠛⣆⠈⡗⠺⣻⡍
⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠾⠳⠀⢻⡿⣷⠘⡟⡇⠛⢸⣿⢯⡉⠉⠙⢇⣸⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⢁⠀⢈⡟⣠⣽⣷⡶⠶⢯⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠉⠉⠛⣦⠀⢠⣴⠶⡄⠀⠀⠂⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⠞⣻⣦⣀⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡴⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⣹⣇⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠋⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡞⠙⠷⣦⣀⠄⠐⡒⠠⠀⢀⡸⢿⡏⠓⢶⣷
⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠈⣿⠉⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⣀⢿⡅⢁⣴⡉⢿⠀⠆⠀⢲⣾⡆⠀⣾⠁
⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠄⢱⢈⣧⠀⣷⢀⠀⢐⣛⣿⠛⢦⣿⢊
⠀⢦⡐⢶⡆⠀⠀⣿⡆⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣿⡴⢃⠂⠀⢾⣿⠁⠋⠁⠶⢩
⠀⢠⠾⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⠃⠤⣾⣿⠿⢭⣐⠆⢤⣎
⠀⢹⣤⡀⢠⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠉⣹⠏⠁
⠀⢿⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣈⡛⣿⡟⠉⠀⠘⠃⣸⣃⡴⠊
⠀⠀⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣽⣡⠋⠁⠠⠇⢠⠞⢋⠀⢀⣼
⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠀⡠⠈⠀⣴⡿⠚⠁⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣤⠒⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⡄⢀⢀⣤⣾⣿⠀⣀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠹⠛⣿⠉⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠚⡅⠀⣀⠀⢁⡠⠚⠏⠜⠈⠻⢽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠰⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢀⠞⠃⠀⡤⠘⠁⣀⠜⠀⣀⠀⠀⠰⣀⠀⢻⣇⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢹⠀⡰⠞⠓⢈⡽⠁⠀⡀⣅⢰⣞⠀⠀⡄⢹⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠀⠀⠶⠲⠶⡶⠋⢀⠶⣴⠍⠈⠈⠀⠀⣠⠄⣾⣼⠿⣈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠞⡏⠀⣨⣦⠤⢤⡶⠋⣀⠔⣇⠐⠜⠇⠀⢈⡔⢡⡠⠀⣏⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⡛⢦⣷⣈⣀⣤⣴⣿⣷⣪⡵⢋⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠰⢸⠃⠀⢠⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠙⠓⢶⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⠴⢺⠇⠀⠀⠀⠈⠃⢂⠙⡆⠀⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡼⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢓⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⣀⢳⣴⣿⣶⠋⣡⠥⠄⠀⠰⠃⠰⢋⣴⣥⠀⣠⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡼⠧⠁⠀⠀⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠔⠛⠓⢾⡆⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠐⠢⠀⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢐⣪⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢭⣅⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠀⢀⡀⠈⢒⡆⠀⣘⠉⣀⡀⠈⢃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠲⢦⣻⢀⡀⠈⠁⠀⢨⡿⠀⣿⡀⠉⠀⠀⡀⠀⡬⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣤⣀⡟⠀⣵⣂⣀⠒⠉⠃⠀⠘⢿⠒⠒⠋⠉⠀⢿⠁⠤⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⢼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡐⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣧⠀⠀⠀⡌⢀⣄⠓⠀⠀⣠⡈⠃⠀⠀⠀⢸⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡀⢠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡜⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠥⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣆⠀⠶⠶⠶⠶⠄⣰⠟⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⣀⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣤⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠄⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣃⣀⣄⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠇⠀⠀⠋⠁⠀⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⢠⠏
⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⣡⡾⠟⠁⠀⠹⣿⣇⠀⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠇⠸⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠀⠀⢻⣿⢻⡆⠀⠙⠻⠶⠂








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⣠⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡼⠛⣹⢇⣿⣟⣿⣫⣟⡡⣤⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡏⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠇⠀⠀⢼⡿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠃⠖⣶⣿⣋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣁⣀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⢀⣠⠴⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡠⠞⠉⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⡀⠉⠳⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡠⠊⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣷⣤⣀⠑⢄⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣄⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣠⣇⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣠⣆⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡶⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣶⡆⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠹⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⢀⡄⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠀⠀⢠⣾⣿⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⢷⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⡿⠃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⣯⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⠚⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣤⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⣀⣀⠴⠊⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠠⢄⡀⠢⣑⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠊⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢹⠄⠈⠓⠶⢬⣭⣥⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠙⠲⠖⠋⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡉⠙⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢦⢈⣾⣶⡄⣀⣾⠀⢠⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣜⢄⡀⣸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣼⣿⣴⣶⣆⣠⣶⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠢⣌⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡗⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢮⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢒⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣝⠃
⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣆
⠀⠈⠴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠁⣛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠲⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⠆
⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏
⠀⣩⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣧⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠶⠛⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⡇⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⡀⡀⣄⢰⡻⢎⢧⢣⢺⣽⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣇⡓⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠂⠐⠆⠀⠀⠀⡀⠐⠘⢷⣤⣼⡛⠛⣀⣤⣀⢀⣺⣛⡟⠋⠙⢫⢿⡅⣮⢙⣴⠾⠛⢿⣟⣜⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠨⠀⠁⢈⠀⠉⠠⢀⣡⣬⣄⣀⠂⠈⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠛⠻⠹⡏⠋⠛⢻⠟⠛⣋⡴⠷⠿⢬⣈⣙⣥⠟⠁⢀⠠⣀⢻⡇⢻⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡇⠀⠠⠐⢀⡁⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠙⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠒⠦⣆⣴⠀⠀⢀⣷⠞⣡⠔⠤⣀⠖⠙⣭⠋⠀⠱⡎⠀⠈⢸⣧⠈⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢰⠟⢢⠔⠚⢠⣠⠼⢿⣿⡿⠻⢅⡠⠚⠠⡀⠌⠛⠷⡟⠋⠁⢹⡁⣀⣀⣭⠠⠴⢾⠖⠒⢛⡏⠉⢙⣿⠧⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠠⠤⠀⠄⠈⠀⠀⢾⡀⣺⠒⠀⠤⡧⠤⢤⡿⠤⠤⣼⠦⠔⠒⣿⠒⠒⠒⡟⠊⠉⣹⠇⣀⡠⠛⠦⣴⡛⠳⠔⠋⠘⠒⢋⡟⠀⠰⠘⣿⣿⣷
⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠐⡀⠀⢀⠈⡸⣿⡉⠒⠤⠒⠳⢤⣾⣿⣦⣖⠉⠓⠤⠚⣡⡿⠛⠛⠶⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⢷⣄⠀⢀⣴⡟⠅⠀⠐⠀⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠄⢠⠀⠤⠐⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣶⣿⡿⠋⡉⠻⣦⣤⣠⣴⠟⠀⠁⡀⠠⠈⠻⣦⣄⣀⣤⡾⠋⠀⠄⠀⠙⠟⠛⢉⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠰⠂⠠⠗⠀⠁⠀⢀⠌⠉⠉⡉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠦⣬⣉⠉⠅⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠈⠒⢀⠐⠂⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠊⠁⠀⠈⣀⠲⢀⠀⠀⠀⣁⠀⠐⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⡀⠀⠄⠀⠹⢷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣌⡀⠠⠀⢀⠐⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠉⢸⣿⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣀⣨⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⡐⣒⣀⣨⣿⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣈⣁⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣖⡀⠀⠀⢤⣴⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣠⣀⣀⣳⣶⡿⠿⢔⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠙⠙⠋⠙⠛⢓⣾⣿⣟⣿⣻⡿⠛⣛⣉⣑⣶⣶⣶⢺⣟⣤⣴⣴⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠈⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣧⣤⡄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣧⢩⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀
⠀⠈⣻⠏⠉⠋⡉⠀⠀⣈⡏⠉⠛⣿⣿⣿⡟⣭⣭⣽⡯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡇⠘⢟⣾⣿⣿⣿⠟⢃⣿⣿⡇
⠀⣈⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣦⠰⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣦⢸⣿⣿⣿⢛⠁⣹⣿⣿⡇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⢿⠀⢱⣼⡿⠿⢍⣥⣧⣼⣁⢤⣴⣿⢿⣦⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⡷⣿⣦⣿⡇
⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀⢀⣟⣿⠿⠹⠇⣿⡛⣿⣿⣿⣯⣾⢻⣇⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠀⣠⣿⣿⡇
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⣉⣀⣀⣞⣀⠛⣻⣏⡿⢡⣿⣟⡁⠻⡻⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣏⢀⣈⣿⣿⡇
⠀⠃⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣟⣺⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡬⢿⠿⣏⠌⠀⢨⣿⠋⣶⣦⣀⡿⢿⣻⣟⣶⢻⣿⡆⠈⠋⠈⠛⠿⣿⡇
⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣛⣛⠛⠛⣿⣿⡋⣸⡇⠐⣴⣯⣤⣴⢿⡿⠀⣿⣿⣿⣇⣸⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣈⡃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣥⣾⠿⠛⣿⣿⡽⠞⠋⠈⣿⡇⠈⠀⢸⣿⣿⡟⠛⣛⣛⠉⠉⠉⣭⡉⣉⣁⠀⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠋⢹⡗⢈⣿⣿⣏⣹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢀⣈⣽⣿⠀⢻⡁⠀⢠⠀⠀⠹⣦⠀⠙⣦⡀⠙⠄
⠀⠀⢀⡏⠠⠶⠥⢸⣿⢹⣿⣻⡿⠛⠀⣴⣾⣿⡿⢿⣿⢻⣇⣴⡟⠉⠉⢿⡍⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠰⣇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠡⣈⠻⢿⣿⣿⣷⠂⠖⠘⣷⡐⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠲⣄⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣾⠯⣶⣿⡿⠄⠀⠈⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠚⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣽⠇⠀⠈⠙⢷⣴⡀⠀⠉⠋⠉⠙⠋⠀⠀⢠⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠛⠿⢳⠞⠻⠟⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢄⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡜⡰⢀⠆⡘⠀⠸⠀⠀⡄⠸⠀⢀⢷⡀⢢⡐⠀⠙⢦⠁⠀⢣⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠊⢠⠃⡀⠀⠀⣰⡇⡀⡠⠋⠀⢣⡀⡙⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⡴⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠱⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠈⠀⠈⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠱⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣷⣀⢀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡼⠀⣠⡀⢀⡄⡀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣇⢐⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⠴⠾⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣭⣯⣝⠓⠶⣤⣶⠿⢿⣿⠄⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠟⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣷⡒⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠙⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿⠀⢀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⢰⡿⣆⠀⠸⣆⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠙⢷⣦⣹⣷⣦⣀⢡⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠹⣄⠈⢻⣯⢿⡍⠛⢿⢻⣅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢀⢸⣦⣸⠟⠸⢁⣠⡴⢸⡿⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⡏⣀⣴⣿⡟⢡⠟⣡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⡿⢿⡀⠻⣴⠟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡏⠈⠻⣿⣦⡑⣄⠻⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⠁⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠈⣿⡄⠨⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠈⠙⠳⣤⡋⢀⣴⣿⣗⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⡾⠛⡵⠋⠀⣿⣿⣦⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠷⣼⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⣧⠀⠸⣧⠀⠘⢆⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠃⣠⡿⠃⠀⠀⠘⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⠔⠉⠀⣀⡀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⠘⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡎⠀⣰⣿⣿⠉⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠹⣿⣿⣷⣶⠂⢀⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣷⡶⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠛⠋⠁⣠⠎⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⢆⡀⠉⠉⠉⢀⡠⠋⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠐⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⠉⠂⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢔⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠤⡲⠕⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣀⣀⣈⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣟⠓⠶⣶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠓⠦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠻⡗⢦⡀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠙⣗⢦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣄⣸⠇
⢀⡞⠉⠉⠉⢙⡗⠦⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢷⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡗⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡼⠁⠀⢹
⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠻⡄⠀⠈⠓⠲⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠛⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⡀
⣿⠦⣄⣀⣀⣸⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠞⠉⠉⠉⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⡟⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⢻⠀⠉⠙⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⡜⠹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣄⢀⣼⡤⠴⢾⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠛⠟⠃⢀⡴⠋⠀⣠⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠐⣯⣉⣀⣀⣠⣴⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⣠⠞⠁⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠰⣇⡀⠉⠁⢀⣨⠇
⢿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⢹⠋⠉⠉⡇
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⠤⠴⠇
⠀⢷⡀⠀⢀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⠶⠴⠶⠚⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠼⠁⠀⠀⠙⠓⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣥⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠴⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⠀⠀⣹⣆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠴⠶⠚⠉⠁⣸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡤⠶⠖⣋⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠀⢠⡿⠋⠉⣨⣿⡿⣯⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠙⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠧⠼⠃⠀⠀⠀⣾⡇⢤⣴⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢾⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⣠⣴⠾⠋⢹⡿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡟⡄⢰⠻⡄⠀⢀⡿⡆⢀⣾⠀⢻⡏⠙⠷⣦⣄⣀⣹⡇
⢶⣿⣉⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡇⠙⠟⠀⠙⣦⡞⠁⠳⠊⢸⠀⣈⣿⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠈⠙⠳⣤⢰⡿⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣼⠋⠙⣆⠀⠀⢸⠀⢠⢿⡇
⠀⣤⣄⣠⡟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣦⠀⢸⢠⠏⠘⣿
⠀⠻⠟⠋⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⢸⣇⡀⠀⠀⢀⣸⡇⢸⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣄⣀⣉⣙⡛⠛⣋⣁⣀⣆⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠤⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣰⣀⣀⣤⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣤⣤⣀⣰⣀⣤⡿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣧⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⡤⠤⠤⣼⣯⣷⡶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣄⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣖⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⣈⣑⣤⣿⠋⠀⣠⣤⠬⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢏⣾⡟⠁⢀⣠⣭⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⠋⠀⣠⣤⣬⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⣱⣾⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⡎⢻⣸⡇⠀⠈⠳⢦⣤⣤⢶⣏⢸⠙⡄⠀⠀⢰⡏⠉⣿⠀⠈⠷⣤⣄⣤⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢹⡇⠀⠙⢧⣤⣤⣤⣴⡟⠁
⠀⢸⢁⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⡁⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠻⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠹⠃⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⢠⡄⢀⡝⢹⣿⠀⠀⣾⢳⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⢖⣢⢹⢿⣿⠀⠀⢰⡶⡶⠂⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣾⡇⠀⠀⣴⢤⡴⠀⢸⡇
⠻⣑⣊⠔⠊⠻⣤⣴⠟⠈⠳⠶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠭⢎⡜⢿⣄⣀⣿⠁⢿⣤⡼⠃⠀⠀⠀⣀⣶⡞⠁⣿⣧⣀⣀⡿⠸⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠚⠃⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠅⠈⡇⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠄⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡇⠤⠎⠀⠀⣂⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡄⠹⡄⠓⠂⡖⠿⢊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡲⡶⠦⠒⠒⠷⠀⠋⠁⠰⣏⣃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠀⢨⣥⡖⢘⠀⠀⠐⠀⡁⠐⠀⠀⡸⢹⡷⡆⣌⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⡇⠀⢠⣿⠇⠨⡶⠦⢤⡾⠛⣲⠶⣾⢇⣶⣿⣷⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣷⠿⢆⠂⣁⠀⣤⢗⠊⢡⠖⢻⣿⡛⢏⣹⠁⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⡍⢀⢸⣘⢯⣜⡛⢛⣧⡄⢋⡹⠱⠲⠜⢛⠉⠒⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⢀⠬⠙⢫⣀⡅⠉⡨⡅⣳⣋⣡⣄⡃⢠⢸⠁⡀⢸⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢓⢈⠉⠱⠀⣠⣽⣷⡟⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠘⡹⡇⠘⠉⠉⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣼⡇⢴⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡟⠲⡹⡽⡦⢻⡦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⠿⣿⠧⠂⣠⡜⠁⡈⠍⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠋⠷⠀⡤⣬⣙⡻⢿⠷⡿⠟⠋⠍⣠⠄⠘⢸⠆⠁⠀⢤⢃⡂⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⠂⠀⡁⠠⠀⠚⠐⠈⠙⠂⠀⠀⠐⠒⠀⣤⠈⠡⡠⠀⡔⠐⢦⠛⠢⠄⢀⡤⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠓⣦⢈⣉⣖⠂⠁⡈⢰⡏⠀⡄⠘⡆⡁⠐⠈⣀⣁⣙⡇⠀⢟⠀⢹⠷⣴⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠀⠁⠃⠁⠁⠀⠐⠚⠁⠺⠈⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣽⣿⣭⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣮⣤⣄⣤⣦⠀⡀⣴⣦⡀⣠⠀⠀⢀⣔⣀⣼⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣥⣶⣼⣷⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣥⣖⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡔⠚⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⣿⣽⣿⣿⡿⡿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣻⣿⣯⣹⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣻⣿⠟⢛⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠳⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣽⣿⣬⣶⡶⠭⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢫⣯⠀⢈⠁⠀⠅⢻⣿⣴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣈⣻⣦⣶⣤⣴⡾⣯⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠾⣿⣻⣿⣿⡷⢿⣿⣽⣷⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣽⡙⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠟⠁⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⢠⡀⠀⣀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠠⡴⠂⢒⣂⠃⢤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣴⡷⠄⣾⣶⣿⣧⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣦⡄⣉⢶⣶⠾⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣥⣄⣁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣿⡿⢷⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣿⡟⠛⣛⣿⡗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣿⣿⣷⠆⠀⣷⣴⣼⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣯⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⣷⡂⢹⣿⣏⡓⠒⢛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣟⣶⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⣌⣿⡛⣉⡹⣿⣓⣚⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣏⣹⡋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⠿⠛⠛⠻⠛⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⡇
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⠀⢀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⡿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡾⣿⢣⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣴⡿⢋⣼⣷⣿⡟⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣠⣴⣶⡿⠛⢉⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣴⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⡿⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣤⣶⠞⠛⣁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣠⣾⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⢋⣠⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡴⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠀⢀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⠄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠈⢿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠹⣿⣆⡀⠙⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠔⠋⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠈⠻⢿⣦⡀⠈⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⡈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣌⣉⠛⠶⣤⣀⠙⠻⣶⣤⣉⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣳⣦⡈⢿⣿⣷⣦⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⣀⣈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⡙⢿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡿⠟⣁⣼⣿⣿⣿⠟⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠈⢿⣿⡆⢘⢏⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠜⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⢄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡖⠦⠈⠀⠀⠀⢐⣶⣦⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢸⣬⣷⣭⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠐⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠤⠤⣾⡇⠀⢸⡿⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣡⣠⣿⣟⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠂⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠠⠀⠈⠱⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⠔⠾⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢠⠻⣦⡴⠟⣀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡅⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢢⠀⠂⠈⠉⠉⢧⢈⣿⠃⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢆⣰⠃⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠈⡇⠀⣿⠓⠶⠤⠤⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠉⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠔⠀⠠⠀⢹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣤⣄⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣧⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡃⢺⣯⣿⠂⣻⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠷⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠺⠿⢿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣷⣶⣶⡄⠀⡀⣤⣭⣉⣙⣛⠛⢛⡛⠛⠛⠗⠀⠀⢈⣛⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣧⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⠹⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢩⣈⠓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠲⠈⠻⣆⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠰⣯⡿⢚⡡⢶⢒⠖⢋⠉⠄⠀⣄⠂⠀⠘⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠐⠉⡰⢡⠃⢀⠂⠀⠀⢀⢹⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⢏⡖⢠⠀⢐⠀⠘⣇⢺⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢸⡀⠀⡀⢀⠀⡠⠟⠂⠀⢈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢤⢸⡀⣄⠀⠨⣔⡀⠹⣮⠀⠀⣤⡘⣄⠘⠌⢳⣄⠈⠀⠉⢀⣤⠤⠤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢁⠘⢧⡀⠌⠑⠲⡮⣷⡂⢱⣄⣿⠀⢄⠐⢌⠑⢒⣊⣉⣠⠶⠚⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⡆⠀⠟⠆⠈⢢⠀⡀⢱⣄⣿⢸⠀⠀⠐⠒⠄⣈⡀⠉⠁⠄⠀⢸⡿⡇⢢⡀⠀⠀⡀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢈⡶⠏⠀⠀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠘⡇⢠⠀⠁⠈⢣⠯⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠉⠂⠁⠀⠀⢸⡃⠁⠂⠈⠐⡆⣶⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠶⣺⣄⣀⣀⣩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡄⠀⠀⠂⠄⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⠺⣷⡀⠦⣀⠴⡇⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠘⣷⠘⣷⡩⠄⠐⠒⠒⠶⠤⠄⠀⣠⡮⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠱⡄⠀⠀⢇⠈⠈⠓⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣠⠎⣼⠋⠀⠀⠀⣤⣀⡤⠤⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠇⠀⣀⡀⠳⡤⠤⠠⢄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡀⠴⠚⠋⠸⢣⠀⢀⠔⠋⠁⣡⡖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢐⢿⣆⡎⠀⢀⠞⠁⢀⡴⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠃⡘⢦⣄⠀⠀⠇⠀⢸⡆⠄⣀
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠳⡀⡜⠀⢠⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣄⠈⢷⡠⣇⡀⢸⡇⠀⠘⡄
⠀⠀⠸⣀⠀⠐⠁⠀⢀⣀⠀⢰⠁⡀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠀⠀⠻⣹⡇⣘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡤⣤⠶⡶⢻⠏⠀⠀⠀⡀⠙⢦⣄⠘⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣼⠃⡆⠂⠀⠀⣸⠷⢌⠃⠀⠥⡀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠈⢻⡌⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣟⢠⠄⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠱⡄⣠
⠀⠀⢡⡀⢆⠀⠀⠙⠶⣦⠀⠈⠳⡀⠄⠀⢜⣷⡿⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣽⣆⠀⠀⠁⠀⠀⡿⣷⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠀⠀⣤⠈⡆⠈⢠⠇⠈⠁⢚⡟⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⢀⡔⠁⠀⠁⠁⣄⡴⠏⣰⠿⠸⡁
⠀⠠⠤⡴⡻⠁⣈⠄⠁⠰⢏⠔⠁⠈⠀⠀⡙⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠞⣻⡷⢋⠀⠀⠀⡤⠸⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢘⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠐⢁⠄⡠⠠⠃⠸⢠⡄⠈⢆⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠬⠈⢀⡄⠀⠟⠃⠀⡀⠘⣗⢀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠹⠘⡐⠋⠉⠀⣠⠾⠒⠋⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡘⠰⠧⣠⡶⢀⡴⡡⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠻⣄⠑⡄⢯⠀⠀⠀⠙⠤⠁⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⢰⠃⠨⠀⠀⡀⠀⡴⡂⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢁⡟⠠⣄⢦⠀⠀⠀⠀⣆⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠂⢄⠈⠳⣦⣄⠑⣟⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣨⠶⠋⠀⠀⢈⣾⠄⡀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣷⠼⠈⠈⠓⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡞⠁⠀⢀⠔⣊⡽⠋⠀⢀⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢧⠀⠀⢨⡞⠉⠀⢀⠴⠋⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡛⡟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣄⠉⢄⣿⣧⣤⠀⠘⠻⠻⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠙⠇⢨⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡾⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡯⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⡽⢿⣿⣿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠶⠒⠒⣚⣉⣉⣀⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣶⣿⠿⠿⠻⣿⢿⣿⠄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢙⡟⠁⠀⣠⠤⠼⢧⠬⣧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⣻⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⡇⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠀⡰⠊⠙⠒⠒⢚⣉⠛⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠠⡇⢀⡖⠋⠉⢹⠌⠙⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢳⢸⠇⠀⠀⢸⠂⠀⢹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠈⡿⠀⠀⢀⣏⠁⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠉⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠒⠋⠀⠈⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠤⣄⠀⠉⠻⠶⠒⠀⠉⠀⠉⠱⠇⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⡶⠤⠐⠒⠚⠉⠴⠦⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡲⠶⠒⠉⠀⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠉⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⠀⢀⠐⣸⠃⢀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⢒⣒⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠁⠚⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠕⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢿⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠤⣀⢀⡤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣥⠔⠊⠁⠒⠄⠀⠠⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡶⠒⠿⣏⢄⠑⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠂⠀⠈⠢⠄⢀⣈⠁⢨⡀⢠⡉⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⣐⣭⡁
⠀⠀⠀⠗⠀⠃⠀⢠⠋⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠢⡀⠈⠒⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡁⠤⣈⢬⠶⠦⠤⠓⠒⠛⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⠼⢲⠤⠬⣶⡤⠤⠤⠽⣿⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣖⣛⡶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠊⢀⠥⠚⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⠀⠐⠲⡶⠾⠿⠿⠛⢻⠋⠡⢤⣿⠛⣨⠙⠒⠀⠈
⠀⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠉⠻⠀⣁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⠏⠂⠙⠄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠙⠻⠤⣟⠠⠐⠁⠀⠀⠀⣨⡀⠐⠶⣶⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣚⣠⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣒⣦⣤⣀⣠⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣪⢏⢔⡀⠲⣾⣿⣿⣟⣋⠉⢢⠉⢢⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢗⠕⢡⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢷⡄⢣⡀⠙⣆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⡴⠋⠀⠔⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⡄⡜⣦⣈⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⢸⡇⣧⣤⣾⢃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡈⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠁⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠈⢧⡹⣿⣏⠈⠀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣀⢸⣿⡟⠁⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⠿⣩⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠝⠁⣿⣟⣜⡰⠁
⠀⠀⣰⡿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡵⣣⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⡘⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠛⢿⣮⣿⡇⠀⡐⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⡿⠁⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣿⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠈⢠⠗⠒⠒⠊⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⡿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⡛⡀
⠀⠀⢠⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡇
⠤⠶⢌⢿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⢹⣿⡿⣉⠴⠦⠤⣄
⢢⠀⠀⠑⢍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⠖⠁⠀⠀⡜⠁
⠸⡄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⡠⠩⠹⣠⠀⠆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢺⣿⢀⡐⢿⣿⢳⣿⣾⣿⢰⣿⢿⢢⣿⣿⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⣬⠂⠸⠀⢰⠀⠐⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠠⠀⣿⡟⠁⣿⣿⣧⢿⣿⣷⢼⣿⣿⡧⣾⣿⡾⣿⢻⣿⠸⣿⣿⡧⣿⣿⡟
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣠⡿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⡘⠋⠉⠙⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠥⠤⠤⢽⡆
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⣼⣏⣠⣴⣦⣄⣸⣷⡀⠀⠐⢼⣀⣀⣀⣀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣦
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣉⣭⣁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣅⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡇⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⣸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣾⣌⠿⣿⣿⣿⡿⢏⣼
⠸⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠈⠳⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠃⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠋⠀⠀⠻⠿⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠿


⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⢷⡄⠀⠀⢀⣬⠽⠓⠒⠻⣽⣿⠃⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⢾⡟⣠⠶⠽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⠂⠀⠒⢄
⠀⣰⣿⣏⣉⣀⣀⣸⣿⡄⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠀⢀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣞⣛⣁⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⡄⢾⣀⣀⣀⣀⣸⠎⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⢃⡉⠉⣉⡉⣉⣁⣸⡄⠀⢠⠁⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣄⣧
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣾⠻⠾⡿⠿⣿⣟⣿⡇⠀⢸⣷⡘⠿⣿⣿⠿⠟⣴⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠘⠓⠛⠲⠶⠶⠖⠓⠓⠛

⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣟⡻⣳⣆
⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠈⠙⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠛⠛⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠎⠉⠉⠉⠉⢻⣷
⠀⠀⡟⠿⠦⢤⣤⣤⠤⠾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠦⠤⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡟⣧
⠀⢸⣿⣦⣴⣦⣾⣥⡢⣴⣿⣇⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠖⠠⠤⠲⠢⡄⢀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣷⣿⣾⢟⣿⣾⣽⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣗⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣬⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠷⠶⠷⠾⠷⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢿⡟⢀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠷⠎⠆⠸⣿⡿⠁⣸⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋
⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠠⠊⠉⠛⠲⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⣧⠀⠀⣠⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣵⣾⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡄⠀⠈⣷
⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠓⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢾⣿⣇⣀⡽⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠳⢿⣷⠀⠀⣿⣦⡤
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣾⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡄⠀⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡏⠈⠈⣿⠇⢠⠟⠁⢀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠘⠓⠀⡀⠘⣿⣀⣀⣿⢀⠁⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⡄⠉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡁
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠰⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁
⠀⠀⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⢻⡷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢁⣴⠞⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣆⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⢻⡅⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⢻⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠙⣆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢠⠟⣧
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⠏⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⠠⠤⠶⣿⠀⢸⡏⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣾⡟⠉⣿⡿⢿⣇⣠⣷⣤⣴⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⡿⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣾⣿⡟⠻⣿⣄⣠⣿⠿⣿⣿⣀⣸⣏⣉⣿⣿⠋⣻⠷⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣿⣧⣠⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠧⢽⢿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠉⠙⣿⠛⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢤⡄⠀⠀⢠⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⡷⢾⣟⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠠⣤⣰⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣧⣼⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣁⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠁⠠⠤⢞⣽⠋⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢀⣿⣿⣟⠉⡿⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⡤⠶⣿⡧⢤⣤⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠉⣃⠉⠁⠀⠀⠉⠀⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣷⠦⠄⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⠋⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠰⠇⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡘⠀⠐⠛⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⡀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡀⢀⠐⠆⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⢠⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⡀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡿⣿⡿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⡶⢿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣽⣯⣛⣣⡛⢫⣿⠿⠿⣾⡟⢛⣞⣛⣽⣭⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⢃⡠⠿⣭⣉⠛⠉⠉⢛⣩⡭⠯⣍⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠉⣿⣿⢀⣤⠀⠀⢍⠁⠀⠀⢉⠅⠀⢀⣄⠈⣿⣿⠏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⡉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢿⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⠿⣷⢹⡏⠀⠀⠀⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡜⠀⠘⢿⣂⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠈⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⠈⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡼⡿⠁⠀⠀⣸⣿⢿⣧⡀⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⢦⣀⡀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢐⣎⠓⣚⡳⠛⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢿⠟⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⢦⣀⣌⣶⣉⣳⣏⣁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⡀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢠⣻⣿⣋⠿⣟⡻⢟⣠⣠⣹⡏⠈⠇⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⣆⣎⡁⣎⡉⣿⣿⣧⣤⣼⣴⣿⣿⣣⣶⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢣⣿⡿⠁⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⡏⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠄⠈⢻⣿⡟⠏⠀⠉⠉⠙⠉⠙⠉⣿⠏⠀⠀⣈⣿⠇⠈⠁⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣶⣴⣶⣶⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣸⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⣉⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⡴⣽⡿⠃⠹⠁⠀⠉⠙⠋⠈⠉⠋⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⠎⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡎⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⢸⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣸⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡏⢸⣿⡁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠱⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢈⣿⡿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠁⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡆⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣄⡀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣧⣿⠁⣦⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⣿⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠉⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠃⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠇⠀⠰⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠙⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠌⠀⠹⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣷⢎⠋⠠⠀⠠⠛⢿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠘⢠⣾⣿⣿⣻⣏⢷⡄⠀⠀⣾⠀⠈⠉⣹⠆⡏⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠙⢮⣧⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢿⡀⣷⠒⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢠⡄⢻⣿⣿⡨⢣⡌⢻⡄⠀⢶⡄⠀⠀⢸⣇⠇⠀⣷⢰⣿⡟⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⠿⣟⠂⠙⢿⣇⠘⡇⠀⣿⠀⢸⢧⠀⢀⣿⣿⣄⣾⣸⠘⣿⠁⠋⣾⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣼⢶⡈⠃⠀⠀⠉⠀⠋⠀⢸⠀⣾⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠉⣈⣰⠈⣧⠀⠀⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⡾⢀⡏⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣷⡇⠁⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠃⣼⡇⣾⣿⢿⣿⡟⣿⣟⠁⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⣿⣿⣿⡎⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠄⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⠀⢙⡿⠚⣿⣿⣿⣿⡹⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣾⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣼⣇⣼⣿⣿⣿⣟⡄⢴⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢷⡴⢤⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣳⢣⢼⣿⣿⣻⡇⢘⢟⠛⣷⠺⣿⠻⢿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣞⣹⣿⠀⢸⢤⣾⣿⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣾⣿⣿⡇⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡻⡿⣹⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣯⣿⡷⣿⣻⡇⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⢀⣿⣽⣿⣿⣟⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠼⢿⣾⣿⡏⠘⠃⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⣿⣿⣿⡚⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡋⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢫⡔⢺⡉⢁⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⡄⢶⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠆⣀⡀⠆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣉⣉⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⢁⠀⠀⣦⣤⣶⣤⣀⠠⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣀⣀⣠⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⢶⡀⠑⠈⠛⢉⡿⢟⣵⡦⢐⣾⠋⠉⠀⠀⠁⠠⠀⣀⣩⣍⣂⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣴⣶⠄⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠿⠶⢶⣤⣼⠻⣿⣴⣿⣷⣾⡷⠄⢀⣲⢖⡛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣛⠛⢿⡿⢿⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠻⠿⠾⠿⠿⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢶⣷⣴⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣦⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣶⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠉⢉⣛⣻⣿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣥⣽⣾⢛⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠛⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⠴⢿⡿⣳⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣦⣩⣩⣷⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢟⢹⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣴⣿⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣞⣫⣼⣿⣿⣽⣿⠛⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣯⢰⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡛⡻⢍⢝⣿⡛⢛⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⡻⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣾⣷⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠹⣿⣭⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣙⢻⣿⡿⠟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⡋⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠛⣼⣿⣀⣠⣤⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣮⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠠⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⡏⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠠⠿⣷⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠈⠁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⡀⠁⠀⠀⡀⢀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠂⣅⢠⣿⠙⠮⠷⠂⠞⠀⠉⢺⠶⢤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠈⡿⢠⠾⠁⠐⢇⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⣨⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠀⢇⠈⢐⠀⠀⠀⠑⠲⠁⠀⢄⠀⠀⠄⣐⡄⠋⢻⡀⡤⢀⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠠⣟⡷⡀⢿⡄⠀⣱⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠦⣼⠞⠀⠟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠛⠂⢙⠃⠀⠈⠉⠙⠈⠓⣚⠄⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠛⠢⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠤⡀⢠⠏⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⠄⠉⠂⠀⠀⠤⠴⠒⢻⣀⡈⠙⠚⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢗⢄
⠐⠀⠶⠿⠋⠁⠀⠠⠋⠁⠀⠀⢿⣀⣠⡿⢀⠀⣄⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠘⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠢⢊⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠙⢦⠀⠀⠠⡀⠐⠈⠁⠁⠀⠠⠎⢀⠀⠃
⠀⡀⠈⠅⠈⢀⢤⡀⡀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⣷⡄⠀⢀⡾⢆⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⠗⠀⠀⠀⠦⠀⠃⠰⠋⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠋⣁⣀⡀⢠⡟⠁⠀⠘⢵⡿⠀⠘⠀⠀⢠⠁⠀⢌⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠊⠁
⠀⡿⡀⢯⠀⠀⢃⠀⠀⢵⡀⠀⠀⢁⠀⡄⠹⣌⡥⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠣⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠘⠙⠄
⠀⣴⠃⠀⠀⠐⢐⣗⠶⠬⠿⢛⠉⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠠⣶⡏⣠
⠀⠹⠀⠀⢠⣆⢸⡇⠑⠒⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠃⠁⢀⠤
⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣤⠿⠤⠠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠜⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢤⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠂
⠀⡀
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡋⡥⣽⣷⣿⣿⡟⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠐⣾⣿⡿⠿⠿⣍⣁⠂⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢆⡼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡎⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⣄⣧⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡿⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⠸⡻⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣜⠿⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣟⠹⣿⣍⣣⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣳⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢤⠀⠄⢦⢴⢄⡀⠞⠄⠤⠤⠀⠄⠶
⠀⣤⠤⠠⣤⠀⠀⡤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⣀⣄⠀⠂⢠⣤⠄⡔⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠕⠈⠉⠛⠻⣷⣤⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠁⡍⠈⠉⡀⣡⠉⢥⣀⠠⡤⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⢿⣧⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣉⣍⡠⣡⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠓⢦⣀⠀⢀⣀⣤⡞⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⣿⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢯⠀⠉⠒⠉⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠁⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢋⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡠⣿
⠀⠀⠀⢠⡎⡽⢱⠶⢎⢣⣹⠀⡞⠉⠳⠤⠤⠖⢦⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢻⣬⣼⠃
⠁⠀⠀⠈⠿⣁⣏⠀⠈⣆⠟⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠞⠡⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⢄⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠘⣇⠀⢠⣾⣿⡿⢃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣛⣯⣯⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⢺⣿⣯⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠟⠛⠿⠿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡠⣀⠚⠂⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣍⢶⣆⠀⠀⠐⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠈⢻⣷⣌⣓⣂⣼⣿⠟⢀⡄⢀⠚⠒⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠈⢰⢿⣿⣾⡿⢙⣘⡧⢿⠟⠆⢻⡷⢬⠈⢰⣭⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣀⠀⣼⠀⠉⢻⣦⣀⢰⡾⠀⢀⡿⠋⡄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠂⢸⣇⢀⠀⣿⣤⣸⡇⠀⣸⠏⡼⢧⠀⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣿⠿⣶⠄⠻⣿⣥⡀⢿⣾⣷⣶⠛⢻⡀⠀⠃⢀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡿⡿⣷⣈⢿⣿⡿⠆⠀⠙⢿⣰⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢯⡼⠁⠀⠛⢻⡏⠀⠀⢈⣅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠌⠀⢀⠂⠀⣿⡀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠻⣶⣶⣾⣿⣿⡇⣰⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣿⡷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠬⣭⣙⠻⢍⡛⠾⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣻⣿⡿⢋⡠⠔⠒⠒⠒⠲⢤⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣣⣾⣿⡟⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣄⣠⠞⠉⣀⣀⡈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠟⠉⠻⣦⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢸⡽⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣈⡉⠁⠀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣀⣩⡽⠿⠟⣿⠛⠛⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡃⠘⣦⠀⠀⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡇⠈⠛⠶⠶⠛⡻⠋⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠈⣆⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠟⠁⠀⠈⠉⢻⣿⢿⣿⠛⢻⣿⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠛⠦⠀⣠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠚⡀⠀⡤⠖⢦⣯⠀⠀⢻⡆⠈⡟⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠖⠚⠁⠹⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡞⠋⠉⢧⣧⠀⠀⠻⡆⠀⠈⢿⠜⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⠟⠻⡄⠀⢣⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢹⣄⠔⢁⡀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⢷⡄⠙⢆⠀⠳⡀⠀⣀⡻⠤⠒⣉⣠⠖⣋⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠉⠑⠚⠛⠒⠉⠁⠀⠀⣀⣫⣥⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣾⡀⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣟⢿⡿⣿⡿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⣶⢿⢿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣽⣯⣙⣧⡛⢻⣷⠏⠗⣿⡟⢓⣜⣛⣼⣭⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣾⢃⡠⠿⣭⣉⠛⠉⠉⢛⣩⡭⠯⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠉⣿⣿⢀⣤⣴⣤⡉⠁⠀⠀⠉⣥⣤⣤⣄⠈⣿⣿⠏⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠙⠺⠟⠚⠀⠀⠀⠘⠘⠿⠚⠋⠀⡉⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⠿⢷⢹⠏⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡔⠀⠘⢹⣃⢀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠈⢠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠘⠉⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡼⡿⠁⠀⠀⣸⣿⢿⣧⡀⠀⣠⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠻⢦⣄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢐⣞⡓⣞⡳⠛⠀⠀⣾⣶⣿⣿⠃⠀⢿⠟⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠻⣿⣾⣿⠟⠛⢆⣀⣨⣿⣉⣳⣏⣁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢀⢻⣿⣉⠟⢝⡛⢛⣀⠀⣹⡏⠈⠃⠀⠀⣤⡆⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣶⣶⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⡆⣎⡃⣎⣉⢿⣿⣧⣦⣴⣰⣿⣿⣷⣶⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢫⣿⡿⠁⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣫⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⡏⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡄⠈⢻⣿⡟⠿⠀⠉⠉⠙⠉⠙⠉⣿⠟⠁⠁⣈⣿⠇⠈⠁⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢘⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⠃⠐⢄⣢⣼⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠲⡀⠀⢃⢄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⠁⢴⣶⣶⣿⠻⣿⣦⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠇⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠜⠹⣧⠝⠁⠀⠀⠿⡽⠋⠀⠈⠟⠹⣏⣙⠿⠋⠀⠸⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢛⣿⣇⣀⣦⣤⣳⢿⡟⠀⠀⠘⠳⠶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡄⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢤⣣⣿⡿⣠⡀⠀⠀⠈⢉⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣯⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⢿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠯⢍⡉⢙⣻⡔⠦⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣄⡀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⠉⠑⠒⢺⠁⡞⠁⠀⠈⡏⡇⠀⢰⠁⠀⠀⣹⡱⢹⠀⠀⠀⡇⢀⣄⣹
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢹⠉⠑⠒⠂⠤⢼⠀⠑⠦⠤⠾⠛⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠛⠁⡟⠀⠀⣀⣟⣊⣀⣏⣀
⠀⠀⠀⢰⢧⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⠰⣿⠆⠀⠀⢰⠃⢠⠜⠓⢤⡤⢤⡤⠼
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⡄⠀⣧⡠⣟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠻⠛⠀⠈⠛⢃⡴⠋⡇⠀⡇⠀⠘⣯⣁⡤⢾
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⠤⠔⠋⠀⣰⡇⠀⠙⢄⣀⣳⠤⢴⠋
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⢹⠅⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣆⣀⣀⣀⣀⣠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⢴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣽⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⢤⣀⡀⠈⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡬⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣿⡿⢶⣶⣾⣿⣷⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣀⣤⣤⡦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡇⠞⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⠏⢿⡿⠟⠋⡉⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣴⣉⣁⣠⣤⣤⣬⣭⣿⠟⠉⠁⠀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠢⣤⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣛⣿⣿⣟⠛⠿⠟⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠉⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⣶⡟⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢶⣶⣾⣿⡿⠋⠕⠞⠙⠆⡀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣈⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠠⣄⡁⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠙⢛⣿⣿⣟⣳⣦⡤⠀⠈⢂⠐⣻⣿⣡⠾⢻⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡸⠫⣾⠀⢀⡀⠀⢀⢀⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣗⣿⢉⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠚⠹⠿⠛⠿⣿⡿⠟⢿⡻⢶⣿⣿⠚⠠⠞⣿⣿⣿⣿⣯⣏⢿⣶⣄⡀⠀⡁⢀⡀⢺⣇⢀⠀⣴⣧⣍⣛⢣⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠏⠀⠠⠤⠁⠀⠐⢘⣷⡀⢻⣿⣿⣟⠏⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣦⡐⠖⠤⠌⡗⠈⠀⢻⣿⣿⡿⠻⣿⠃⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⡌⡟⠠⠀⠸⡏⠐⡒⠀⢬⠧⡀⢉⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠳⢏⠛⣷⣾⣟⣻⣄⣷⣄⣋⣀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠐⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⣴⠿⠓⢺⢦⡀⠀⢧⡀⣉⣷⣶⢶⣟⢛⠛⠉⡀⠀⡰⠀⢀⠋⠉⠉⠙⢳⣦⡀⠛⠛⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣘⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠄⠉⡀⠀⠀⠉⡩⠲⣄⣹⠿⠏⠀⢺⣿⠝⢋⡶⠀⣠⣰⣖⣛⣆⠀⠠⢤⣄⡉⣷⣶⣶⣄⣽⣿⣇⡙⠷⡟⢵⣶⣌⢙⣑⢄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠞⠁⠀⡀⢰⣆⠩⣗⣜⡱⢀⣛⠛⠛⠓⠿⢧⡀⢸⣿⡇⢹⣿⡄⣿⣿⣏⢉⣽⡯⠀⠀⢙⣿⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⢠⠆⠰⠀⣷⣼⣿⣿⣾⡿⣡⠉⣠⣰⠆⠀⢀⢸⣿⣇⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡾⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠱⠇⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠯⣻⣽⣿⣿⠇⠀⣤⣷⣿⣬⠀⠈⣧⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⢿⠳⠋⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣶⣿⣶⣷⣿⣿⡟⠁⢲⡿⣻⣜⠁⠀⢀⣈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣈⡡⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠲⠖⢄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⡛⡻⠿⡿⠋⣰⣶⣾⠃⠈⠀⠸⣿⣿⡟⠉⡟⠛⠛⠓⠄⠒⠀⢿⢀⣾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠊⠑⠤⠭⠝⠘⠁⠈⠑⠩⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠏⠙⢷⠠⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣵⠇⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⢸⠧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⠊⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡾⠑⠀⣠⠞⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣆⡀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠘⠛⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡴⢋⣀⣤⠴⠶⢦⠀⢀⡴⠶⢦⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣰⡟⢴⣛⣉⣀⣤⣤⠾⠀⠘⢧⣀⣀⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⡿⠀⠈⠉⠉⢩⡀⠀⢠⠞⢳⡄⢨⡍⠙⠛⢹⡆⠀⠀⠈⣆⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⢣⡇⠀⠀⠀⢀⣈⡄⢠⡏⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠄⠀⣧⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠇⠀⠀⠀⠘⠟⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢄⠀⢸⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢦⣀⠀⣀⣴⠶⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⣭⣭⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⣚⣭⡥⠤⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⣷⠀⠸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⢀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣆⡀⣀⣴⢿⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣳⣿⣤⣤⡴⠋⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢳⡄⠀⠻⣤⡀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⡴⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠻⣤⣌⡉⣉⡉⣩⡉⣠⣤⠟⠉⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣤⣄⣈⣉⣁⣙⣋⣛⣡⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⣷
⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣴⠋⠉⠉⢀⣒⡒⠶⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣉⡭⠳⣾⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣡⣤⣶⠟⡻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⣿⣿⡿⢾⣽⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠛⠁⠘⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡂⠈⠛⠳⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠁⠼⣏⡏⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢣⢻⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣎⡤⠴⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠋⠉⠙⠿⣯⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠘⢸⣿⣥⣴⣶⣷⣶⣮⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⢸⣦⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⢢⢼⡿⣿⣿⣵⣿⡿⠼⠇⠀⠀⠀⠞⠃⠺⠿⠷⠟⠋⢹⣿⡄⢀⡼⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢧⠀⢀⠀⠹⢺⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⣆⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⢧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠌⣆⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠰⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡿⡄⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠸⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠁⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠀⢸⢰⡄⠀⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⣸⡟⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡡⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠏⠁⠀⢹⣿⣾⣿⠀⠀⢰⠃⠀⠁
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢡⠀⠈⣿⡇⠉⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⠀⠀⣾
⠀⡐⣠⠀⢈⠄⠁⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⢀⠳⣦⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠘⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠍⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢡⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠂⠙⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠰⠈⢠⠁⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⡇⢀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠆
⠀⠀⢱⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠘⠖
⠀⠀⠰⡄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣀⡼⠋⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡛⠵⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣁⡒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⡉⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢒⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡴⠋⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢳⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡾⠁⣴⡇⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⡆⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢀⡞⠀⡜⣹⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⠁⣼⠁⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠲⢦⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣧⠀⣼⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣴⣶⠤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⣴⣶⡶⠂⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣆⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠙⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢠⡟⢁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠴⠟⠁⣀⣠⡀⠀⡀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣀⡴⣾⠁⠀⠈⠁⠈⠂⠤⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⢰⠃⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠘⢧⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢉⡁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢠⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣸⠀⠀⣷⡀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⡼⠃⣠⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢹⡇⠀⣿⡀⠀⠘⢿⣦⣀⣙⣿⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡧⣴⣾⠟⠀⣴⠏⠀⢀⣾⣡⠃⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠘⣿⣄⠹⣿⣄⡀⠀⠉⠛⢛⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣋⣤⠾⣋⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠮⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢠⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢻⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠉⠀⢻⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠆⠠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢉⡀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⢠⡿⠶⣠⣶⣄⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣤⡈⠋⢀⣀⠙⢠⠉⢰⡏⠀⠙⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡶⢾⡿⠀⠉⢠⡈⢩⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⡾⠉⣧⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢻⣧⣾⣷⣾⣿⣯⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠰⠞⠋⢀⡀⠀⣤⡈⢻⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣧⣤⣬⣿⡛⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠁⠠⠀⡔⠒⠉⣱⡎⠉⠉⣤⠀⠀⠈⣉⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡹⢃⡑⢦⣄⡘⠷⣾⣻⡿⠒⠚⠇⠀⣄⠀⠉⠀⠙⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⡈⠃⠈⠉⠉⠄⢈⠙⠀⢠⠀⡀⠶⠂⠖⠀⠘⢇⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⡹⢆⠘⠃⢀⡀⢀⠀⣄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⠘⠁⢸⡇⢈⡜⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⣀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠟⢙⣿⣿⣿⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⣻⠟⠻⠟⠋⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣿⡇⠀⢸⡇⠘⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠘⠛⠈⠁⠀⠆⣰⣦⣠⣾⣿⡟⢻⡇
⠀⠂⠒⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢷⡆⢸⡇⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⠦⠀⠀⠀⠀⣞⠀⢿⡥⠋⠉⣿⠀⢸⡇
⠋⡤⠦⠀⠢⠀⠀⢈⡋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠂⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⣀⣀⣴⣴⠿⠿⠁⠰⠄⢫⡀⠀⠿⢿⠾
⠠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢅⠁⠀⣸⡇⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢻⠆
⠀⠧⣬⡭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡇⢸⠃⠀⣹⣷⠰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡈⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⣴⠀⢸⣓⡤⠞⠁⠘⣇⠘⠀⠀⣿⡟⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣿⣅
⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡤⣴⣿⠷⠞⠋⠁⠀⡀⠀⣟⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠊⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠉⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢠⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⢠⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠻⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⡿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢿⣿⡄⠰⠿⠙⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⢿⣿⣯⡗⢻⢿⣶⠀⠀⣦⡘⣿⡀⠀⠀⠛⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡟⢻⠋⣙⣠⠞⠋⠀⢸⣦⣅⠀⡀⣾⣷⡿⠀⠰⠾⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢘⡳⢦⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣿⠁⠈⢹⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣧⠘⣧⠀⣦⣷⣸⣧⡀⢀⢷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⡟⢿⠶⣿⣅⠀⣹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⠟⣣⣼⠀⠁⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢨⠉⠉⢾⣿⢟⣧⣿⠿⣿⣿⣯⡤⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠿⢋⣾⢛⣿⢷⣼⣿⣟⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⠀⢈⠀⢿⣿⡿⢟⣘⣿⣿⣿⣿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘⠻⢟⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣤⠄⠀⠀⠈⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢉⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⡿⣾⣿⣛⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣇⣾⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⣇⣼⣿⣯⣽⣏⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⠁⠀⠄⠈⠀⠀⢀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⣏⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡅⠒⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠀⠘⠟⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠣⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣄⣤⣤⡶⠞⢋⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣼⠃⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢙⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠚⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣆⢨⡷⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠴⣦⡴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡜⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣶⠁⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢯⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⠟⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡭⠙⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠁
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠊⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀
⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠊⠀⢲⣦⠹⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⡄⠀⠀⠉⡹⠶
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠘⠀⠈⠀⢀⠀⠤⠔⠚⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⣿⣷⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⡶⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣭⣍⣉⠻⢿⣿⣧⠀⠐⣤⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢉⣡⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢃⣀⠤⣬⡉⠻⠆⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡜⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣷⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣿⢿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⠿⣿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⢳⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢰⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡆⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⢀⢀⡄⢰⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣼⣼⣇⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⡆⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣰⠇⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢥⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣽⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢡⠈⠀⠈⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠶⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠘⠷⠔⠃⠀⠸⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢿⣿⣿⣿⣷⡤⣶⡾⠺⢿⡶⠂⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠙⠉⠁⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣠⣿⣿⡟⣹⣼⣿⡝⠿⠘⡇⠀⠀⣼⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡁⠠⢦⡆⢀⠰⠯⠘⣤⡟⢷⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢁⣴⠟⣡⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣰⢿⠂⣸⣿⡿⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠁⣰⠟⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡏⢸⣿⣯⣻⣴⣆⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠃⠈⠫⢿⡿⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡸⡄⠀⠠⢇⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣖⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡏⠈⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠐⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠓⢔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡃⠄⠠⠈⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡧⠁⠨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡾⣙⣷⠀⠀⠰⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣵⣍⠁⠀⠀⠀⣉⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⣤⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡸⢀⣷⣴⠟⡧⠀⠀⠚⢳⡻⠶⣦⡀⢲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠉⠩⠟⠄⠀⠉⠙⠂⠱⠄⣛⡁⣟⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠍⠀⠈⠁⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢨⠗⡊⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣴⣇⡖⠀⠀⢾⣿⡿⠉⠙⣿⣿⠀⢀⡈⠰⡄⠙⢚⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠛⡀⠀⠠⢀⠠⣄⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠚⠑⡐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠄⣜⢁⡼⠁⢠⣿⣿⠟⠀⢀⣄⣶⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⡞⠙⢾⣸⠆⠀⠿⠿⠏⠀⣀⣉⠠⢫⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢇⠀⢪⣿⡾⠁⣶⣶⡆⠈⠣⣄⡏⠀⠑⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣸⢤⡟⣯⡿⠄⠉⢉⣁⢤⡭⢅⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢐⣀⣀⣠⣀⣀⠐⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣀⣀⠀⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡅⠰⠆⠀⠰⠆⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠒⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⠟⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢳⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃⣠⡿⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⡄⠀⢹⡆
⠀⢸⡏⠀⢸⠃⣰⢡⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠈⣧
⠀⣿⠃⠀⠇⢠⠇⢸⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⢹
⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠎⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡇⠀⢸
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣍⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⠃⠀⠀⢨⠁⠀⣼
⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣇⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⡟⠠⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠉⢁⣠⠖⠒⠤⠁⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢤⢸⠇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢷⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠒⠚⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠓⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠂⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⠀⣠⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢰⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣆
⢸⣇⠀⢀⡼⠃⡀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠹⣧⣀⠘⠿⣶⣤⡴
⠸⣿⣿⣭⣤⣾⠇⢀⣾⠃⠀⣰⢇⡞⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠘⣷⡄⢹⣷⡀⠀⠈⠛⠿⠿⡿⠋
⢠⣤⣴⣾⣟⣁⣠⠞⠁⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣽⡿⠷⣶⡶⠶⠋
⣀⣉⣉⣀⣈⣉⣀⣉⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣳⣶⣦⣴⣶⣾⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠲⢤⡞⣀⣀⣹⣦⣤⠴⠿⠶⠶⠾⣶⠶⢯⣍⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣠⡴⠖⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠳⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⠞⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⢤⡀⠸⠃⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠸⣣⠴⠚⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢠⣿⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠤⣤⡇⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣠⡤⠶⠶⢿⡶⠶⠶⣦⣄⡈⢷⠀⠀⢀⣸⣠⡶⠄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣤⣌⢻⣠⠀⢸⠃⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⢷⡿⢻⣾⡇⠀⠘⡟⠛⠳⢶⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠟⡤⢼⣿⡏⠀⢸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⠦⠵⠋⢈⡗⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣤⣤⠴⠛⢻⡇⠀⠘⣧⡔⣋⡑⡆⠀⢀⡼⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡰⠏⠀⠘⠉⠉⠙⢢⡀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠤⠶⠄⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠛⠿⢵⣧⡶⠻⣦⠈⠙⠷⣶⣿⣉⣀⣈⠁⠀⠠⠴⠶⣦⠀⢠⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⢠⡏⠀⢰⡇⠀⢠⠴⢤⡀⠀⠈⠁⠀⣀⡴⠚⠙⣇⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠉⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢷⡀⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⢿⠁⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠖⢚⣉⣠⠴⠋⠀⢸⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⠤⣄⣼⠀⠙⠳⠦⠴⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⡧⣀⣀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡏⠁⠈⠱⡄⠀⠀⠈⢿⠀⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⠶⠚⠋⠉⠁


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢖⣋⣀⢈⠍⠉⡽⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠷⣧⣽⣿⢻⡟⣯⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣋⢳⢘⣿⣿⢽⣿⡿⣿⣧⣶⢸⣿⢿⣷⣿⣿⣏⢿⣽⣯⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⡽⠻⢪⢻⣿⢿⣿⣁⣿⣯⡟⣼⣟⣏⣿⣿⡿⣿⣦⢻⣿⣿⣟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠙⣿⡷⡞⠈⡀⠀⡇⠃⡈⠳⡼⢿⡿⢺⡞⣧⢻⣿⣽⣹⣿⢶⣹⣯⠍⣿⣿⣿⣼⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠘⠗⣠⠕⣀⣣⣭⢹⣿⡏⣸⣏⣿⣽⣿⣿⡿⣯⢿⣷⡸⣯⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣤⣌⣧⠈⡐⠀⡌⠀⢰⣴⢁⡄⠬⣬⠁⡀⣼⢡⣾⢿⣿⢹⣿⣿⣷⢻⡌⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣍⠘⠀⠀⠠⢢⠀⢁⡞⢠⠂⠰⣯⣨⣿⡿⢫⡏⣿⡇⣿⢻⣿⣎⣷⣽⢿⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠻⠇⠀⠀⠐⠁⠄⠐⢁⠊⡢⡖⡭⢡⡿⣇⣾⣿⣷⣧⢿⠸⣿⣏⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡈⢰⡹⣐⣠⢾⢄⠄⠏⠉⢹⣫⢺⡇⣿⢼⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠀⠛⢡⠀⡜⢡⣿⣣⡛⠉⡑⣽⣿⢰⣧⣼⣿⡜⡇⢿⢯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⢿⣴⣿⠖⠋⠞⠁⢠⠋⣾⣿⢸⣷⢿⡏⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡡⠊⠐⠀⣠⠀⡮⣽⣿⢸⣿⢸⣧⢏⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡟⡇⣿⡇⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠂⠄⡈⠀⠈⡯⣿⣿⢻⢸⣸⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡄⡙⢧⣆⣢⣜⣴⣢⣦⡾⠋⣹⣾⣜⡏⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠸⡿⣿⡯⣿⣿⢸⡾⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣯⠁⠔⢦⣉⢠⡏⣰⠟⠟⣙⠣⡄⠌⠹⢼⣡⠟⡇⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣿⣁⢹⣿⡜⣧⢻⣿⡿
⠀⢀⠤⠖⠋⠁⠉⢄⠐⢄⣠⠀⠉⠗⠳⠦⠔⣧⣬⣴⡱⠖⠃⢸⠈⡆⡇⣿⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣟⣷⣍⢻⣿⣯⣷⢻⣾⣿⣧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡉⠃⠤⣈⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⠄⡅⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⢏⢣⢹⡏⠻⣿⡿⢿⢻⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢸⢀⢀⡇⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣿⠿⠃⣎⢨⠃⣳⣱⠠⡨⠹⣿⡟⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⣿⣿⢻⢸⣿⣿⣿⠠⢸⢨⠋⡕⡱⡱⣳⠁⠀⠈⣿⢯⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⡿⣿⢸⢸⣿⣻⠃⢰⢃⠃⠘⠁⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣿⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢸⣿⣳⣿⢸⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⢻⣯⣾⠛⣏⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣐⣐⣶⣶⡷⣶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠟⣋⣙⡛⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣵⣿⠿⣤⣾⣿⣿⠛⠲⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⣿⣿⠿⢂⣉⣭⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⢷⣌⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣴⣿⣯⣵⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣆⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⢻⡽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⣷⢹⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣿⡆⢿⣈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡟⠃⠘⣮⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣽⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡀⣿⣷⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠠⡸⣄⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⢿⣝⠤⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢻⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣤⣾⣿⣷⡰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣿⡆⣀⣿⣿⣟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣸⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣇⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣟⣽⣿⡿⢹⣟⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠈⣿⢻⣿⡣⡀
⠀⠀⠀⡔⡡⠸⣟⣿⣿⢻⡟⠁⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣷⣄⢸⠎⠉⠙⣄
⠀⠀⠸⣾⠟⠎⡸⣿⠃⠋⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⢿⣿⣿⣦⠦⣭⣿⢻⣿⣧⡤⠈
⠀⠀⠘⡟⣠⠆⡱⢃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣫⣼⣷⡻⣿⣿⢳⢶⣭⣿⡿⠉⠑⡄
⠀⠀⢀⡾⣁⠞⣱⢃⣴⣿⢿⡙⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣳⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣸⣧⠙⣿⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⢸⣶⢫⣾⣡⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣽⣿⣿⡿⡼⠁⣽⣿⢿⣿⣷⣮⣷⡀
⠀⠀⠸⣧⠈⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠅⢹⣷⡘⢯⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⡶⠞⢃⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡸⣟⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣑⣦⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⢀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⠮⠳⣌⡋⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠫⠾⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣄⣽⣏⣉⡉⠈⣉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⠟⠁⠉⠙⠋⢻⣿⢿⡷⢊⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣄⣋⡀⢻⡷⠀⠁⡸⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠎⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣉⣁⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⢻⣿⣾⣉⠋⠙⣿⣷⣴⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣄⡈⣿⢈⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠻⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡟⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⠀⠠⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠣⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠰⠊⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⣿⣿⠉⠰⠶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣤⡴⠿⠿⣥⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣷⣶⣶⠂⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡀⠀⠀⠐⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢹⣆⠘⠶⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠆⠀⠀⠶⠶⡄⠀⠺⠷⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠋⠉⢻⡿⠿⠟⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠂
⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡏⠙⠋⠻⠆⠈⠿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠋⣿⠇⠀⠘⠀⠘⠀⠀⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⢀⠀⣼⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢳⣤⡀⢧⣄⣀⣤⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣜⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⢀⡈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⣿⠁⠀⠆⠀⣀⣀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠠⢾⡀⢀⠀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠈⢀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠙⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡏⠉⠀⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⢰⠋⠛⢷⣤⣤⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣤⣶
⠀⠰⣿⣆⢀⣈⠻⠟⢶⠿⣤⣦⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣇⣠⣤⣄⠀⣴⣦⣴⣶⣿⣶⡶⠶⡶⢶⣿⠿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠁
⠀⡶⠀⠙⠛⣿⣶⠀⣤⣄⡈⣁⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠘⣟⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡠⣶⠤⠶⠴⣿⡟
⠀⠁⡀⠀⠀⣻⡇⠀⠉⠉⠹⡿⠛⠓⠻⠷⠒⠶⠗⢺⡿⠓⠀⠿⠃⠲⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠞⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡶⠶⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⡶⠶⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠉⠉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣿⡷⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠛⢡⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠾⣤⠐⢀⣤⡈⣡⠘⠗⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⣀⣀⣀⣈⡛⠜⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠒⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣠⣤⣴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣤⣤⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⣲⣶⣶⣶⣶⡞⣾⣿⣿⣿⣿⡥⡀⡬⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣥⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣬⣹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣠⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣄⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠁⡠⠚⠉⠉⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠓⢤⠈⠉⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠰⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠛⠟⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠿⠿⠟⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣤⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠍⠀⠩⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠃⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠀⢳⣝⣦⠀⠀⠀⠈⢙⡿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠑⠒⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠳⣄⣀⣀⠾⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠘⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣠⠴⢄⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡩⢵⡜⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡓⠶⠆
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣍⣛⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣴⠸⡇⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⠞⠗⠲⠀⠉⠁⠚⠓⢤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠋⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢻⣇⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡇⠀⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣧⠀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⣴⠄⠀⠘⡄⢹⣤⢤⡍⠀⠀⠀⢩⣤⣀⡄⢸⠈⢦⡀⠓⠺⠦⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⡁⠀⠙⢷⠢⠤⠤⣤⣤⣤⣌⡙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡡⣄⣰⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢷⣄⠀⠘⢦⣀⡀⣤⣄⣆⠈⠩⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠙⡀⠙⢿⡇⠀⢰⡀⡸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠙⢿⣦⣩⡉⢆⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢱⡄⠈⢷⡀⠄⣧⠀⠊⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣄⠳⣤⠈⢻⡀⡀⢹⡕⢽⡺⣧⣀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣸⠃⡨⢸⡿⣾⠸⡆⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠁⢀⢿⡘⢆⢱⡀⠉⠒⠿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣠⢌⣥⠞⠁⡸⠃⣿⣧⠁⠀⠚⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣸⠃⠈⢾⣟⣌⠉⠙⢦⣋⠻⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢠⠞⣱⠋⠀⣠⠞⢁⡔⢿⡝⢰⡇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⢠⣿⡤⠖⢁⡆⠀⢻⡇⠸⣦⡀⠀⢿⡆⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠾⠁⣤⢞⣥⠔⣋⣴⠻⡇⣾⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⠖⡚⠉⠁⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣷⠀⡼⡛⠆⢹⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢀⣞⡵⡻⠃⣩⡿⠁⠀⠐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡈⢤⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡸⡿⠀⠀⣇⠀⠠⣿⠀⢮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡟⠀⢀⢰⠟⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⣠⡇⣬⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠈⡟⡀⢸⠘⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠒⢁⠏⠀⡠⢁⠖⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠉⠀⣱⠇⠀⣸⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⠁⠐⣌⣆⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣆⢈⡄⢠⡇⢣⡇⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣦⡋⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠦⡱⠺⣷⠈⢷⡌⠳⢤⣺⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⡇⢀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⠠⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡸⠀⠹⣄⣌⢳⢮⡉⠛⠳⠾⢿⡝⠷⡀⢠⠚⢁⠐⠛⣇⠘⢖⢧⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⢀⡜⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠹⣿⣟⠀⠈⠑⠠⢀⡀⣻⠲⢹⡃⡠⠋⢸⠃⣎⠑⠨⣾⣷⣄⣅⠤⡀⠢⡀⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⡀⢷⡀⠀⠀⢙⣿⡄⣹⠓⠧⡀⢸⣴⠏⠀⠀⡄⠙⢻⡙⠓⢌⡲⢜⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠹⣷⢻⠶⡶⡧⠼⡿⢹⠀⠀⠈⠀⠙⠢⠤⠴⠁⠀⢘⡧⠀⠀⠉⠂⣝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠋⠠⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⣰⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡼⠤⠴⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣈⠗⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠂⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⠀⠀⠀⣬⡿⠞⠿⣟
⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠡⣀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⢂⠀⣙⣿⠛⠀⠀⠈⡿⢠⣀⡤⣿⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⡞⢀⠈⠀⠀⠀⠠⡲⢰⠠⡽⠿⠛⠋⠀⠀⠰⠀⣳⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠂⠚⠋⠅⠂⠀⠀⠀⠿⡀⡀⢀⢿
⠀⠀⠈⠀⢤⡤⠐⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢘⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠒⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠧⠜⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡆⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⡐⡃⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠠⣾⡤⠈⢛⣿⣿⠇⠀⠀⢘⠀⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠟⠀⠀⠀⠀⠓⠁⢠⡏⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠨⡉⠁⠀⠀⠀⠢⠠⠖⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣼⣧⣭⣭⣬⣵⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢾⡏⠛⠿⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣤⠟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣠⣶⣶⠂⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣤⣴⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡷⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⣀⡙⠻⠟⠛⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠿⢿⠿⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠶⣄⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢋⣠⠴⠋⠁⣠⠞⠁
⠀⢀⣀⡤⣤⠤⠤⠼⠿⠂⠀⠀⠙⢧⡀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡷⠋⠁⠀⠐⠿⠷⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⣰⠿⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣄⢈⡇⠀⠈⠙⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢸⡇⢠⠔⠛⠃⠀⠀⠀⠐⡓⠒⠂⠽
⣿⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒
⠹⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⣿⠋⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢹⡝⠛⠓⠶⢶⣶⣶⠶⠖⢻⣿⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⣿⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠳⣄⣠⡤⠞⠁⠀⠀⣼⠉⢦⠴⠚⢿⣿⡿⠛⠢⡆⢹⡆⠀⠈⠳⢦⣄⣠⡾⠁⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⡀⣠⣤⠴⠚⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡄⠀⠀⠀⢻⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢾⠛⠛⢻⠆⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣆⣄⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣀⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣠⣤⣤⣶⡶⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⠧⡀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣠⣴⣾⢿⣻⣿⢢⠱⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠉⣧⢸⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢛⠛⠉⢇⠀⠹⡇⠀⢸⡟⠒⠶⠶⢶⣾⠥⠼⡗⠤⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢷⠀⠀⢤⣴⢯⡎⢦⠸⠀⢀⣸⡤⠤⠶⠶⠶⢧⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⣇⠀⠸⡟⣄⢲⣦⠿⠋⠉⠀⠀⢀⡀⣤⣄⣈⣳⣴⡃⠀⣠⠔⠋⣹⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⡄⠀⢿⣿⠋⢁⠤⢐⡈⠁⢰⢦⣴⣏⣯⠀⠳⠤⠶⣋⣙⡶⠒⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠠⢤⣴⠆⠀⠀⠀⠘⡄⢷⠀⠘⡇⡰⣄⣦⣸⣙⣾⡾⠶⠛⠩⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡆⠀⣹⠋⠉⢉⠁⣀⣀⡴⠀⠀⠀⢹⢀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣼⣇⣀⣀⣠⣟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠀⣠⡞⢻⣙⣦⢀⣠⠆⠘⠢⣵⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢒⠤⣜⠁⣠⡜⠀⢻⢃⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠉⠻⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡆⠀⡇⢘⠉⡀⠀⠈⠣⣉⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⡾⣧⠀⠈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠠⠀⢀⡰⠀⢸⡄⠀⠣⣄⠀⢇⠀⠠⠂⠀⠉⠀⠔⠙⠀⠀⠈⢠⡴⠒⠀⢘⠇⢸⡁⠤⠀⠸⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣘⠏⢿⢢⠘⠷⣁⡀⡼⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⡾⠋⠀⠫⡁⠀⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠑⡈⡝⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⣛⡡⠀⢀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡼⠂⠤⡀⢀⡟⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠀⢰⠀⠉⠂⠀⠀⠤⠴⠖⢋⢟⣀⡄⠉⠛⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠻⡑⠄
⠀⠄⣢⡼⠾⠋⠁⠀⠀⠇⠉⠀⠀⢩⠇⠀⢠⡾⠃⡀⢠⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠻⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⢧⡨⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠄⠀⡀⠂⠄⠒⠀⠉⠀⠀⣠⠃⠀⠠⠁
⠀⠀⠤⠒⠀⠞⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢱⣠⢀⠀⠀⣨⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠢⠈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠐⠈⠂⠐⠚⠁⠀⠐⡤⠖⠀⠀⠀⢰⡏⠇⠀⢸⣏⣵⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠉⢙⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠴⠚
⠀⣤⠐⢠⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢶⠒⡆⢠⡞⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡄⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⡟⠁
⠀⠘⡣⠘⠂⠀⠀⢣⣀⠀⠘⣧⣄⣠⣀⡀⠀⢇⣈⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠈⠁⠉⠈
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡙⠲⠞⡈⠅⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠲⢿⠇⡰
⠀⠘⠀⠀⠀⢾⡄⢸⡇⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠤⠂
⠀⠀⠈⠁⠠⠈⢧⣠⠟⠤⠠⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⡴⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠄

⠀⣀⡰⠌⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠨
⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣴⣄⢂⣷⡆⠐⣶⣤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⣬⣭⣤⣤⣍⣁⡀⠉⠁⠀⠈⠑⣶⣀⠐⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⢿⢻⣿⣷⣻⡙⢿⢯⡳⡼⣿⠇⠐⢿⠮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢱⡏⠁⠘⠀⡛⠍⢳⡻⡄⢄⠉⠈⠂⠐⣤⠀⣠⣽⣎⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡎⢸⢷⣼⡌⣄⠈⢦⡀⠱⡜⢼⣮⢦⣢⡱⣼⣧⡘⡟⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠘⠈⠳⡝⢻⣶⣿⣾⣿⣾⠿⢷⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⢷⡀⠀⠀⠉⢉⣉⣟⣋⠀⠴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠈⠙⣿⣿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣴⠞⢻⡿⣿⣷⡈⢱⣶⠶⢦⡐⠒⠀⠀⠃⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣇⠉⠿⡿⠛⣧⠀⠉⠒⠛⠉⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣷⣄⢂⠈⡄⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣀⡴⠁⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⠈⠈⠉⠂⠸⠂⢨⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡆⠀⠠⢀⠠
⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢆⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠐⢸⣼⣿⣸⣦⠸⣿⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⠴⠖⠊⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣻⣧⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠋⠉⣶⠘⢿⣷⣙⢿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠈⢿⣛⣿⣧⡀⠀⢀⣀⡔⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣠⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠻⠛⠉⡀⢁⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠥⠖⢲⣾⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠜⠁⠀⢀⣿⠋⠈⢻⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠈⠀⠨⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠀⠅⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⠋⠉⢻⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡠⠔⠚⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣿⠿⢿⠶⣶⣶⡀⠈⠁⠀⠀⠶⠶⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⣤⣴⡿
⠀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠒⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⢿⣿⠶⠶⠶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠀⠲⠶⢀⡀
⠀⢿⣿⠁⠉⠛⠁⠀⠁⠀⢤⣤⣤⣤⠄⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣄⡀⢠⡦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠓⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⠟⠛⠛⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣦⣄⣀⡀⠀⠛⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠑⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣷⣤⠶⠶⠄⠀⠙⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣄⠈⠛⠉⠀⠀⠘⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢱⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢿⡇⠀⢀⡀⣰⣿⠶⠶⠂⢰⡾⠛⠻⣿⣷⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠿⣆⡀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⡤⠈⠉⠙⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠙⢃⡀⠈⠻⣷⣦⡀⣤⣤⠿⢿⣶⣄⣈⣿⡿⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⣇⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⣳⠶⠶⠶⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠶⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣦⡄⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⢤⣄⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠈⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠷⢾⣿⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣄
⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣏⡁⠈⠉⣱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠂⢤⠄⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠲⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠆⠀⠀⠀⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣤⡀⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣧⣄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣄⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⡒⢘⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣧⠀⠐⣴⠠⠤⠇⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⡠⠔⠉⠉⠉⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢘⢦⣓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠋⠉⡁⢸⠟⠲⠭⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡀⠘⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⢳⣀⣸⡶⠖⠋⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⢾⡏⠀⢹⣧⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢠⣿⠏⠻⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⣠⠶⠛⠋⠉⠙⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠞⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠹⠃⠃

⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡆⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢽⠧⠇
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡈⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⡇⣘⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡁⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠀⢉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠁⣈⣹⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣹⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢀⠀⡀⢀⡀⠡⠘⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢨⠓⠈⢡⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠒⢀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣻⣷⣍⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣟⣏⣉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢺⣷⣾⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⠣⣿⣧⡁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠊⠙⠁⠉⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣆⠀⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⣠⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠
⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙
⠀⢨⣧⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⢿⣿⢋⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣾⢻⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⠇⣠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿
⠀⠹⢿⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⡀⠈⡻⣿⣾⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠟⠿⣿⣿⣦⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡑⢮⣛⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠭⠀⢾⣛⣿⣯⡟⠿⢏⣿⣿⣟⢹⣿⣹⣭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⣉⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⢄⢸⣿⣧⣿⣇⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣫⣵⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢠⠁⢀⠀⣀⢀⡀⠀⠠⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠰⠘⣿⣿⣿⠛⠉⣩⠉⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠀⠠⠉⢀⢈⠁⠀⡀⠀⣌⣀⢁⡀⡀⠀⡄⢻⠿⠟⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠄⠄⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠀⢠⡄⠄⠤⠀⡁⠀⠀⠀⢶⣻⡆⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠰⠐⠐⠂⠀⠖⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠈⠉⡁⠄⠊⠁⠹⣿⣿⣿⠋⠻⠿⠿⠋⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⡆⠀⠀⠂⠂⠃⠀⠀⠘⠀⠂⠓⠐⠚⢀⡠⠂⠀⢹⣿⣆⠉⠀⠐⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠐⠋⠉⢹⠃⠂⠤⢀⣀⡀⠠⠄⡦⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡁⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠄⠈⢿⣯⣻⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠓⠂⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣶⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣽⣓⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⣤⣤⣾⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡿⣱⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠾⠂⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⣀⣀⣠⣤⡄⣀⣉⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣰⠟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠛⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢦⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⠃⣠⡿⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⠃⣰⢃⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠌⢠⡏⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡜⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⢸⠇⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⣿⡛⣄⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣏⣡⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡟⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢮⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣏⠀⣹⠏⠀⠄⠀⠀⠘⢿⣀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣾⠠⢤⣸⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠉⠉⠁⣠⡖⠒⠤⢐⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠶⠒⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠳⠦⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠐⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡄⠀⢸⡀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠻⣷⣤⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣛⣁⣴⡏⠀⣼⠏⠀⢀⡟⡰⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢿⣄⠘⣿⣄⠀⠈⠛⠿⢶⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⣽⡿⠋⣀⡾⠋⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣌⣻⣷⣦⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣫⡵⠊⢻⠻⢹⣿⠛⠀⠀⠀⢐⣚⣿⣿⣶⣽⣷⣦⣍⡛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠆⠀⢧⡈⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠻⣿⣟⠻⣶⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠇⣇⠀⠙⢦⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡈⢿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠏⣱⠋⣰⡿⠛⠟⠋⣩⣿⣿⡀⠀⠈⢺⣴⣰⡀⢈⠙⠻⢦⣄⠰⡀⢢⡀⠈⢿⣷⡀⠹⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣿⢀⢀⣴⠞⠁⣿⢻⣷⡘⣄⠀⠉⠳⣿⣿⣄⠰⣤⡉⠳⣽⣆⢳⡄⠈⢿⣧⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠻⢷⣝⣿⣦⡘⢿⡆⢿⡀⠘⣿⡆⢠⡀⠀⣷⠘⣿⢿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠈⠙⠻⣿⣞⣿⣸⣷⠀⢻⣷⠈⣷⡀⢸⣇⢹⡞⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠛⠛⠙⠛⠿⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣧⠀⣿⣼⣇⣿⣿⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣍⡀⠀⠀⠀⠉⢁⡶⢾⣿⡶⣶⣶⠶⠀⠈⠻⣧⡀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣴⡏⢻⡟⣾⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⠇⢠⣿⢸⡏⢹⣿⠃⠸⠇⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣿⢰⣿⡿⠀⣸⡇⠘⠁⢸⡟⣠⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢀⡿⢠⡿⣿⣿⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⡏⣿⢫⣿⡟⢀⣾⠇⢠⠀⢰⠀⣼⣧⡟⣹⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡾⠀⣾⠀⢫⣿⣿⠁⣼⡟⢠⡏⢠⣿⣴⣿⠏⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣼⣿⡇⣼⣿⢁⣿⢡⣾⣿⠟⢡⣾⠏⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⡿⣰⣿⢣⣾⣣⣿⡿⢃⣰⠟⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣸⣿⣷⣿⣣⣿⣿⠟⠉⡰⠟⠁⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢧⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡜⣿⣿⠃⣠⠖⡀⢀⡾⢁⣼⢋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡘⣿⣿⣾⣯⢞⡴⠋⣰⠟⣡⡟⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⢿⣽⣿⣿⡿⠋⣠⡾⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡜⠻⣿⣿⣷⡾⠋⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢡⣠⡌⣿⣿⣧⣴⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣾⣿⣿⢁⣼⣿⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠈