Curly symbol Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣰⠟⠛⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠹⣦⣄⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣷⠀⢘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣫⡇⢫⣹⣿⣿⣿⣫⠁⣩⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠚⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣋⡙⠓⠆⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠄⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⣷⣤⣀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠙⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⠉⣹⠟⢿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⣦⣄⣀⣼⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢦⡴⠬⠽⠿⠿⢯⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣠⠞⠻⣴⣏⡀⣀⢀⡀⢀⡀⢠⣄⡀⠀⠟⠀⣠⠟⢁⡀⡀⣀⣠⢞⢥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡏⢀⣴⠛⣿⢦⣼⣾⡡⣟⠀⢱⣏⠔⠀⠀⣰⠋⢰⣏⣠⡴⠻⣇⣡⣟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠶⠛⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠻⠦⠖⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣷⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣯⣤⣄⣿⠀⠈⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡀⠀⠻⣶⠟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⣠⣴⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⢰⣦⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣴⡶⢀⣾⡟⠉⣴⡷⠀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⢀⣄⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣼⡿⠁⣼⡟⠀⢰⣿⠁⣸⡿⠀⢰⣿⠃⠀⢰⣿⠃⠀⣼⡿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣠⣾⡟⢁⣴⡿⠁⠀⢸⣿⠀⢻⣧⠀⠈⣿⣆⠀⠘⣿⣆⠀⢿⣧⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠛⠉⣠⡄⠉⢀⣶⡆⢸⣿⠀⣨⣿⠃⢀⣾⣟⣀⣠⣿⣏⡀⣸⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢀⣠⣾⠟⠁⣠⣿⠏⠀⠻⠋⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⣾⡟⠁⠀⣾⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠖⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢠⣿⠏⠀⢠⣿⠏⠀⢰⣿⠋⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⡄⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡇⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣰⡿⠃⠀⣴⡿⠁⠀⣼⡿⠁⠀⢠⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢠⣿⡃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣸⣿⠛⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣧⠀⢸⣿⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⡆⠀⢈⣿⡆⠀⢘⣿⡆⠀⠀⣿⡇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣶⣦⣾⣿⣦⣦⣾⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠘⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣐⢇⡈⣂⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣬⠴⠃⡸⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢈⠕⠛⣉⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠉⢀⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡰⠁⣰⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⠝⠁⢰⠟⠉⢳⠀⢿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇⠀⣿⠁⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢇⠀⠀⢇⡀⠙⣄⡞⠔⠀⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠛⠓⠒⠛⣩⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠲⠀⠜⢦⡀⠀⠁⢸⡸⠁⠀⠀⡠⢣⡈⠛⠶⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢙⣓⣶⣤⠄⠀⠀⡐⠁⢸⠉⠓⢄⡀⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠙⢦⣤⣾⣣⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢍⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡼⠉⣡⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡗⠋⣠⣾⠏⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣿⡶⠒⠂⢄⠀⠑⠄⠀⠈⠓⠲⠦⠿⠀⣰⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠶⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠘⠒⠂⠀⢠⡔⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋



⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⡂⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠛⠁⠙⠛⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠷⠾
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠿⠿⠿⢿⣤⠆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣦⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠶⠛⠋⠁⠉⠛⠻⠶⠂⠀⠐⠄⢤⢀⡴⠋⠙⣦⠀⡤⠠⠃
⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠚⠿⠛⠿⠗⠲⠦⡀
⠀⠀⢠⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⡴⢦⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠋⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣠⣴⠞⠛⠛⢶⣤⣸⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠒⠒⠶⠲⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠂⠑⠾⡿⠿⠃⠀⠀⠙⠿⣿⠖⠃⠀⠀⠀⠰⠾⣿⡷⢾⣿⠶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠆⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣴⣶⣷⣦⣾⣷⣦⣄⣶⣶
⠀⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⠁⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠂⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠦⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠒⠈⠉⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠄⠂⢀⣀⣨⠤⠥⡄⣐⣂⠂⢐⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢠⠚⠉⢠⠔⣪⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠀⢀⣠⠲⠃⢈⠀⠨
⠀⠀⢠⡄⠘⠒⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠋⠲⠲⠌⠂⠀⠀⠐⠁⢐⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠉⠂⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠂⠂⠁⢠⡢⠀⠁
⠀⠀⢀⠄⡌⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠐⢁⡜
⠀⠀⠀⠂⠡⡀⠈⠠⠄⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠄⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⣀⡎⡁⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠦⢴⠞⢋⣴⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠑⢶⣤⡄⡠⠤⠤⠄⢒⡁⠀⡠⢆⢅⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣶⣚⣛⣓⠊⠴⢋⠆⡅⠀⠀⠀⡄⠂⣀⣤⠀⠀⠦⠀⠀⠖⠋⠐⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠈⠹⣷⠶⠖⣷⠷⠊⡁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⠃⢀⡀⢷⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠟⠒⢂⡺⢽⣻⡁⢀⠀⣀⠁⠀⠐⡃⠀⠠⡠⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠂⢘⣾⣷⣶⡦⠝⣫⠁⠋⠐⢃⠤⢰⠁⢀⡄⢠⣦⣦⠈⠂⣈⠁⡀⠤⠀⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠄⠀⡀⡀⢠⣾⣴⣶⠮⢿⣴⠃⠀⠀⡠⠁⠄⠌⠀⠈⠠⠄⠋⠉⡠⠔⠄⠀⢳⠠⠄⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠠⠀⠃⠀⠀⢳⡭⠤⠄⢰⣺⡵⠁⠁⠀⡁⠠⠁⠈⠴⠐⠁⣰⠃⠀⠁⠒⠤⠀⠀⣇⠠⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠒⢠⡀⠆⣭⠸⣿⡿⣛⣭⡿⣃⡶⠌⢀⠀⠈⠀⢁⠂⠀⠉⠉⠲⢄⠀⣀⣀⣈⠀⢀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣰⣛⣿⠟⠀⠗⠉⢶⣿⣋⠙⠀⠚⠃⠀⠀⢠⠀⠰⣤⠢⠴⠦⠔⠊⠁⠀⢀⠀⠔⣸⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠺⡷⠢⣤⣀⠀⠈⣩⡥⠤⠌⡀⠀⠠⡤⠤⠦⡤⠐⣬⣄⠀⢀⢄⣀⡀⣤⠠⢞⣃⠬⠒⠓⡡⠶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⣄⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠘⡤⠶⠶⠬⠥⠀⠀⢀⣐⡂⠉⠩⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢛⣉⣉⣈⡉⠉⣉⠁⠨⠕⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠲⠄⠤⠒⠒⠒⠒⠮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢐⣀⣈⣉⣭⠉⠰⢒⠎⠀⠀⠀⠀⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣃⣀⣙⣛⣭⣍⣭⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣐⣒⣒⠲⠤⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⠰⠟⣍⣀⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣛⠛⠛⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠐⠒⠠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⡻⠶⠶⢶⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡭⠭⠖⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⠁⢠⠊⠙⣦⣏⡷⠀⣟⠹⡆⢰⠉⠙⡆⡴⠋⢻⡆⡞⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡼⠦⠴⠃⠟⠳⠖⠿⠘⠷⠜⠦⠞⠅⠳⡤⠞⠇⠳⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢿⠛⠛⠛⠳⢶⣦⣄⠀⡠⠂⢈⠠⠄⠤⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⠉⠶⠁⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠟⠛⢷⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣢⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢠⣿⡇⠳⡆⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠰⡴⠊⠙⢷⣶⣶⣶⣶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⡾⠿⣤⡠⠞⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢀⡀⠀⠀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⠃⠈⠁⢠⠞⠉⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣤⣤⢦⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠜⠏⠀⢨⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡤⢺⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⢀⣠⣦⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢋⢫⡿⠟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⣰⣿⣤⢸⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣦⣴⣿⠏⢿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢖⣚⣫⣭⠿⠶⠟⣛⣛⣋⡩⠭⠭⠭⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢾⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠥⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣤⣭⣥⣤⣴⡿⠟⠋
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠛⠉⠁⣀⣀⡤⠴⢒⣂⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠛⠋⠁
⠙⢷⣦⣤⣴⣾⡿⠛⢉⣠⣤⠶⣚⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⢮⣭⣙⣛⣛⣛⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠯⠭⠭⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣦⣭⣭⣭⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡿⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⢮⣭⣭⣭⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣶⠶⠭⠭⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠤⠤⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠭⠍⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡭⠭⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠟⠭⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⡴
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣿⣯⣽⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠤⢄⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⢀⡀
⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠠⣼⠁⢀⡠⠖⠛⠒⠛⠋⠵⢦⡀⠐⠁⠀⠀⢢⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠉⠻⠥⠇⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠿⣯⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⢳⣄⣀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠷⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢠⠀⠲⠤⣀⠀⢰⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⠈⠚⣃⠀⠈⢠⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⢠⣤⣴⠴⠛⠿⣷⣤⣀⣤⣶⣦⣄⡞⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣮⣀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠿⠻⠿⣧⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⡿⠛⠻⠷⣤⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠨⠰⣿⢲⠀⣇⣠⠾⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡄⠀⠛⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠡⠀⠐⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣷⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠈⢙⣿⠿⠭⢉⠢⡀⢀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⠀⣳⠀⠀⢀⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣁⣀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠖⠒⢉⠙⠛⠉⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣀⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠓⠲⠦⠤⢄⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠀⡀⠄⠂⠠⠐⠊⡉⢍⣐⣀⣠⡤⠤⠶⠖⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣉⣉⣙⣓⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠉⠑
⢀⠔⠁⣠⠖⠁⠀⢈⣀⣤⣶⠿⢛⣋⣭⡤⠶⠶⠞⠛⠛⣉⣉⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠈⠉⠓⠶⢄
⡌⠀⠌⠁⢀⣤⢞⡿⣹⣥⡶⠟⢋⣡⣴⣶⠶⢖⣛⣫⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⡶⢋⣸⠿⢋⠕⣫⡴⠞⠛⠉⢁⣀⠤⠔⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠋⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⢀⣟⣴⠟⢁⢔⡵⢟⡩⡲⠼⢒⠩⠁⣀⣈⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⡟⠁⣰⣻⢏⠔⠁⢀⣤⣶⡷⠞⢋⡉⠭⠴⠒⠒⠀⠀⠀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠈⠃⠀⢱⠇⠀⢀⣴⣿⠟⢉⡤⣐⠄⡂⠤⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⢤⡤⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡐⣡⢖⡡⢊⣠⣤⡶⠞⢛⣩⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠜⠁⣡⢶⠟⢋⣡⠴⠚⣛⠿⠟⠋⠉⢉⣁⣉⣉⣉⣀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⡠⠊⠁⣢⡼⣆⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠿⠿⠶⠦⠤⣄⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣡⠶⣫⡵⢟⣫⣭⣽⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠞⣵⡿⣫⢖⣵⣿⡿⢟⣯⠏⣩⠤⠶⢒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡾⡏⢐⡵⢋⡕⡡⡺⠋⣠⣮⠴⠚⣛⣩⣵⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠡⠀⡾⠁⠎⠈⡐⣡⡞⡫⢂⣴⣾⡿⠋⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⡇⠀⠀⢠⡾⢻⢊⡴⡫⠋⣩⣴⠿⣫⠭⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠸⡇⢆⡟⡐⣱⡿⢋⠕⣪⣴⣾⣯⡭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠠⢊⣾⢟⢟⢫⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠐⢋⣴⠿⣋⣤⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠞⡻⢛⣩⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢸⣶⢟⣥⣶⡛⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡿⢫⣥⡶⠚⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⣭⣤⣶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣵⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠐⣀⡠⠐⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠤⠒⠠⠶⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠔⠚⠛⢛
⣴⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈
⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠈⠡⡀⠑⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠐⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠈⠳⡄⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡈⠆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡄⠃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠃⠈⠂⠀⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠊⡩⠄⢀⢀⠗⢊⠴⡛⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠔⠡⠒⢉⡠⢔⡡⠚⣎⢁⣀⡠⠤⠴⡹⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣈⣐⣒⡭⠵⠒⠉⠀⠀⠈⢧⡀⢀⡠⠤⠤⠤⠚⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⣘⣀⣀⠤⢄⡀⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⢀⣁⡁⠈⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⣏⡀⠈⠁⠀⠈⠓⠩⠹⢹⡀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠇⠀⢰⠓⠈⠪⠉⠉⠢⠔⠒⠒⢼⠀⠰⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡱⡀⠈⡞⠀⢠⠋⠑⠦⠔⠒⠢⢄⠤⠤⠤⡼⠀⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢠⠓⠒⠢⡤⠄⠠⢄⣀⠬⠬⢤⠇⠀⣠⣊⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⠒⡠⣄⣀⠤⠬⣀⣡⠄⠒⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣌⣁⣀⣠⣬⡥⠴⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⢠⠂⠔⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣚⣻⣓⢦⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣠⠖⠶⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⡗⠉⠙⢷⣿
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣇⠯⣤⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⣷⢤⡴⣫⠎
⠀⠃⢀⠤⢢⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣉⣉⡥⠞


⠀⠀⢀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠠⢰⠑⠋⠁⠪⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢰⢋⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣾⣷⣷⢀
⠸⡘⠀⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡙⢂⠀⠰⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⡕
⠀⠮⣓⣠⠤⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⣼⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⣴⠋⢀⠤⠼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠞⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠥⢤⡈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠁⡈⢐⠔
⡇⠹⡀⠀⠀⠢⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⢬⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢡⠞⠳⡜⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠈⠀⢢
⠹⣄⡈⣀⠔⠀⣇⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠀⡰⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⢦⣺⠴⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢔⠝⠋⠐⢐
⠀⠀⠲⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠒⠉


⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠛⢷⣆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣦
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣧⣴⠿
⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡾⠿⠻⠿⠧⠤⠤⢤⣀⣀⡖
⢱⣖⠋⠻⣅⠐⠈⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣉⣉⠓⠲⠤⢬⣑⡒⠢⠄⣀
⢸⡉⠳⣄⡈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠬⠍⣛⠒⠦⣤⣉⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠑⢦⣀⠉⠓⠦⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣌⡙⠒⠤⣀⠁
⠠⣀⠎⠉⠙⠒⠤⢔⡉⠛⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣉⠒⢤⡀⠀⠀⠠
⠀⠈⢷⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣈⡐⠒⠥⠤⣒⣂⡈⠙⣦⠈⠁⠸⡄
⠀⠀⢈⠑⢦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠦⠤⠭⠭⠥⠤⠤⠤⢳⡀
⠀⠀⡀⢠⡆⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢂⣠⠾⠁
⠀⠀⠱⣧⣀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣉⣉⣙⣏⣉⠄
⠀⠀⠀⠘⢯⡙⠓⠶⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣭⠽⠋
⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⡧⠄
⠀⠀⢺⡀⠘⣦⡃⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣭⢽⡋
⠀⠀⠀⠙⢦⣘⡝⠓⠶⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣡⠴⣺⣃⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡶⠤⢤⣄⣀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠚⢛⣉⡤⠞⠁⢈⣽⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠴⠋⣠⣯⣀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠚⠁⠀⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣛⣛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢚⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⢻⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠂⠠⠴⢛⡷⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠰⠚⢉⣠⡴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠲⠶⠛⠋⢁⣴⣣⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣀⣀⡰⠄⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡭⠛⠁⣈⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢉⡹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠠⠖⠛⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣉⡉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠖⠛⢧⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠛⠒⡀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⠖⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣹⣗⡒⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢭⣈⠉⠀⠀⠐⣀⣐⠣⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠀⠈⠙⠓⠲⠦⢼⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠷⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡖⠚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠄⠈⠁⠀⠐⣶⠂⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠭⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣑⠶⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣛⣋⣩⣍⣉⣙⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡤⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠋⠉⠛⠛⠛⢛⣡⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣴⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣓⠒⠶⠶⠒⠒⠒⠂⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣒⠒⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣓⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢾⣿⣿⣟⣃⣤⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣶⣿⠯⠷⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠻⣶⣮⣽⣿⣷⣶⣶⣭⠍⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣿⡦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡁⠀⠀⢤⣭⣭⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡍⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⣂⠀⠈⠭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣥⣤⡄⠘⢻⣿⣿⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠙⠿⢿⣥⠀⠸⢿⣿⣿⣆⡈⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣗⡘⢿⣿⣿⣿⣤⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⢰⣦⠈⠀⠀⠸⠿⣦⠉⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠀⡀⠀⢴⡄⠉⣧⢸⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡙⠀⣿⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠈⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡿⣣⣀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⡉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⣤⣴⡾⠿⠛⣋⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣍⡙⢿⣦⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⢿⡏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣋⣭⣵⣶⣿⡿⢛⣵⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠻⣯⣝⣛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢋⣡⣴⣿⣿⠟⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣸⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠓⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠁⠐⢁⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠤⠖⠉⣀⠴⠁⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠚⠁⠀⢀⠀⠐⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠖⠚⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⠶⠊⢀⣤⠖⠋⠄
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠐⠶⠲⠶⠖⠒⠶⠒⠊⠉⠁⢀⣀⣤⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢁⣤⠶⠊⠉⠀⢀⡜
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠻⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠛⠲⢄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢉⣁⣠⠤⠒⢂⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠶⠚⢛⣉⠩⠤⠒⠂⢁⣀⠴⠛⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠊⠉⠀⠀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⠐⠒⠉⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡒⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡴⠛⠁⠈⠉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠒⠙⢢⣄⡀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡾⠃⠈⠓⠤⢄⡈⠉⠒⠒⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⣀⣀⡴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣤⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠲⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣶⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣙⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⢒⣠⣤⡶⠏⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠐⠛⠉⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⢦⣄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢞⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⠈⡀⠀⠀⣙⠇
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣴⠋
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠦⠄⠠⢠⣤⣄⣤⣤⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣿⣿⢦⢠⡠⢀⠐⠀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⡀⠠⠀⢫⡟⢿⣷⣶⣿⢯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⠀⠀⠁⠲⠟⣿⣿⣼⣤⢴⡇⠀⠉⠙⠉⠃⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣧⠸⡄⠀⠀⠀⢊⢢⡷⠤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠶⠶⠒⠊⠒⠦⡆⠹⣦⣌⠲⡤⠀⣸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠉⠀⢸⠏⠀⢴⡇⠐⢿⡙⣷⢇⢺⣧⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡆⡆⠈⢑⢐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠁⠀⣾⠁⠀⢈⡳⠈⣻⣿⣿⡿⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠽⠏⠂⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠜⠃⣰⠀⠎⠀⢀⣾⣤⠴⡟⢩⣹⡤⠦⠤⣤⣤⣴⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢿⣿⣿⣷⣤⣀⡛⠄⢘⣆⡀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣄⣦⣷⣿⣿⣥⣤⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠓⠂

⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⡄
⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⡀
⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⡄⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢀⣤⡀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠛⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢰⣿
⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣼⣿
⡀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿
⣇⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣧⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠏
⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡟
⣿⣿⣷⢶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡤⠴⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣟⣻⡿⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠼⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠆⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣛⣫⡆⠀⠀⠀⠤⣤⡉⠛⡆
⠀⠀⠀⡏⢡⣾⡛⠀⠈⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣠⣤⣿⣋⣉⣉⣩⣭⣵⡶⢀⣀⣤⠤⠾⡛⠀⢤⡀
⠀⠒⡀⠀⠀⢈⡉⠛⠛⠛⢶⣶⣶⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡇⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠻⢤⣤⣤⣀⣘⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠩⠤⠤⠤⠤⠬⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣭⣍⣉⣑⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣬⣭⣵⣶⣾⡟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣤⡀⠛⣻⣿⣷⠒⢒⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣻⣯⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⡉⠀⠸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣭⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠛⠋⠀⠈⠡⠶⠿⠞⣛⡋⠀⢀⣉⣷⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠉⠞⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠿⣿⣿⣯⢭⠝⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣴⠏⣠⠄⢈⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡗⠂⠈⠿⠿⢿⣿⣒⣶⣶⣖⠛⠛⡻⠿⠿⣟⣛⣿⣿⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⡴⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠬⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣾⣋⣙⡛⠟⠯⡿⣀⠒⠚⠋⢠⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢙⠛⠻⠿⢷⣶⣾⣿⣭⠿⣦⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠉⠀⣹⣆⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠦⠤⢤⠀⠰⠾⠿⢿⡿⢿⡧⠀⠀⠪⠅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣤⠀⠀⠉⣥⠶⠖⠛⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡏⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⡀⠀⢀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠰⠰⣇⣼⣿⣋⠀⠸⠀⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠉⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣼⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡇⡇⠀⡞⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣳⠀⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣖⣶⣝⣿⣮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣧⡈⢦⡈⠻⣭⣥⣹⣿⣿⣿⡞⣿⣧⢿⡀⠘⣆⠀⠀⠈⠻⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣭⣷⣿⡿⣻⣿⡏⣿⣿⠇⣿⠀⠀⢿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⡿⣹⣿⣿⢀⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣋⣭⣴⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠆⡻⠁⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠂⠀⠐⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢣⢝⡤⣒⡤⡩⣪⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠄⠀⠈⢠⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠇⣨⡫⠪⣎⣶⠡⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠢⠄⠠⠔⠁⠎⠀⠀⠀⠀⢪⣪⣦⢉⣚⡡⢡⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠶⢊⡲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣉⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠋⣴⡾⠟⠻⢦⡙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣼⢁⡾⣫⠖⠲⢍⢷⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⠃⠀⢨⠇⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡱⡇⠀⠀⢸⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠻⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⢷⣤⣤⡾⠟⣠⠇⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠱⡈⢧⡙⠮⠬⠷⣋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡲⣝⣛⣛⣦⣢⢄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡽⠛⠻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⡖⣫⠭⢍⠲⡘⣷⡀⠀⠀⢰⢯⡿⡯⣒⣒⣟⣟⣝⢆
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠀⠀⠈⣮⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⢸⠀⠀⠀⡃⡗⢸⡇⠀⠀⢬⢺⣸⣸⡥⣼⣹⢹⢸⣺
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣗⣶⣖⣵⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣌⠢⢔⡮⠞⣡⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⠯⠝⣿⣿⣟⡎
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⠟⡯⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡱⠊⠉⠐⢝⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣶⣾⣷⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡀⠀⠀⠈⡆⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⡏⠀⠈⢹⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣝⡢⠤⢚⣔⣿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⢿⣷⣾⠟⡣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡉⠛⠿⣿⣦⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣡⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣈⠛⢿⣦⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣵⣿⡿⠋⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣦⠀⠹⣆
⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣧⡈⢻⣧⡀⠘⣧
⠀⢠⣿⡿⢡⣿⣿⣷⣾⠟⣫⣿⡿⠛⣉⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣬⡙⢿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⡄⠹⣷⡀⠘⣧
⢀⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠟⢁⣾⡿⠋⣠⣾⡿⠛⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣆⠀⠘⣿⡀⢻⣧⠀⢹
⣸⣿⣏⣾⣿⡿⠁⣰⡿⠋⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢟⣻⡭⠭⣝⣻⢿⣷⣆⠀⠻⡜⣿⣿⡆⠀⢹⣇⠘⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡿⠁⣰⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⢋⡔⢋⣠⣶⣶⣦⣌⠳⡝⣿⣧⠀⢻⢹⣿⣧⠀⠘⣿⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠁⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⢣⠏⢠⡿⣿⡿⢋⡙⢿⣧⢸⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⢸⠀⣿⡇⣿⣇⢇⠶⠿⢃⢞⣾⣿⠃⣼⣿⣿⠇⠀⣸⡇⢸⣿⡇⢸
⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⢸⡀⢹⣿⣝⢿⣷⣭⣭⣷⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠏⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣡⣿
⠸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣆⢷⡀⠹⣿⣷⣯⣽⣿⣭⣥⣶⣿⣿⠟⠁⢀⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢿⣿⠀⢿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡙⢤⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣀⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣝⡓⠦⢤⣤⣤⣤⠴⠶⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⣷⠀⢿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠛⠉⠉⠛⠓⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣹⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠤⠄⠀⠈⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢥⡤⠄⠘⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣠⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣮⣍⢟⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣆⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣷⣟⣻⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⢾⢷⣶⣿⣽⣯⣽⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣾⢿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣶⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢾⣽⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⣉⣽⡿⢶⣿⡛⠋⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠺⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⡀⢠⣯⣿⣆⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣦⠰⠾⠿⠋⢁⡀⡀⢀⡈⠋⣿⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣾⢃⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⡿⢟⣙⣻⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡦⠈⢻⣿⠿⠋⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣽⣿⣿⣿⠋⢸⣿⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢵⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣰⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠂⠀⠈⠹⠷⠿⠿⠶⠏⠈⣉⣿⡟⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⠴⠉⠰⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⣿⣷⣴⣶⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⢿⣻⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣷⣟⣽⣿⣿⢋⡽⠀⡠⠀⣀⠄⠀⠀⢀⠜⠃⠙⢿⣿⣿⣿⠙⢁⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣟⡿⢻⣿⣿⣿⣽⣌⣶⠎⠀⠘⡁⠀⢤⠄⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⡿⢛⡿⠃⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⣾⠃⠸⡿⠿⣤⣿⣹⡏⠀⠀⣠⡶⠂⣼⠷⠀⠠⣿⠦⡄⢀⡀⣿⠄⠀⠘⣿⣿⡐⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢄⢀⣼⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠃⠀⢰⡟⠀⢀⣀⣘⠄⠃⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠴⠓⢏⣡⢸⠃⠋⠀⣱⠏⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⣰⠊⠁⠸⣄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣹⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⠆⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡉⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠃⠀⠀⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⡀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠻⣷⡀⢻⡇⢠⣿⠇⢀⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿
⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⡌⢷⢸⠇⣼⠏⣠⣾⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⣒⡮⣪⡮⣞⣡⡶⠟⠉⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⢀⣴⡾⠛⣭⢺⢯⢿⡲⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⣴⣿⠏⢀⣾⠃⣾⠘⣧⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠏⠀⣾⡏⠀⣿⡆⠙⣷⣦⣀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⢹⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣷
⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠿⣦⣀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣴⠿⠋⠀⢀⣴⠾⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣤⡀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣠⡾⠛⠁⢀⣠⡾⠛⠁⣠⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣄⠈⠛⢶⣄⡀⠉⠻⣶⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢰⡿⠀⢀⣶⠟⠁⣠⡴⠞⢁⣠⠞⣛⠛⠛⠛⣛⠛⢦⡈⠻⢦⣄⠈⠻⣦⠀⠹⣧⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣿⠃⠀⣼⠇⢀⡾⠉⣠⠶⢋⣡⠞⣩⢭⣍⣭⢭⡑⢦⡙⠲⢤⠈⢷⠀⢹⡆⠀⢻⡆⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⡏⠀⢰⡟⠀⣸⠃⢸⠃⡶⢫⠴⣚⠕⣵⣒⣊⡱⢝⡲⢍⢳⠘⡇⠸⣇⠈⣿⡀⠈⣿⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢰⣿⠀⢀⣿⠁⢠⡏⢀⡟⢠⠇⡾⡸⢰⢭⣺⣷⣿⣯⡵⢮⠸⡘⣆⢻⡄⢻⡄⠸⣧⠀⢹⣇⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⡇⠀⢼⡇⠀⣿⠀⣾⠁⡏⢸⢱⠳⡷⣾⣿⡉⢹⣿⠶⢇⡗⡵⣸⢂⡷⢀⡗⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠘⣷⠀⢹⡆⠸⣆⠹⡌⣧⢡⢱⠞⣻⣿⣿⣟⠿⣬⢸⢰⠇⡼⠁⡾⠁⣸⠇⠀⣼⠇⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠈⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢿⡀⢹⡀⣧⠸⢌⡓⢌⡪⠑⠚⠵⡩⢒⣩⠞⣠⡇⢸⠇⢠⡟⠀⢰⡟⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣿⡀⠘⣇⠈⢧⣌⠙⠦⣌⠳⡭⠭⠬⠭⠴⢋⡴⠚⢉⣴⠟⠀⣾⠃⢀⣿⠁⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢻⣇⠀⠸⣧⠀⠙⠷⣄⡈⠛⢦⣈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢋⣤⠞⠉⣀⣴⠞⠁⢀⣼⡇⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⣿⣄⠀⠙⠻⣦⣀⠈⠛⢶⣄⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣤⠞⠋⠀⣠⣶⠟⠉⠀⣠⣿⠇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡟
⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠈⠙⠷⣤⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣀⣴⠿⠋⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠈⠛⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠋⠁⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋
⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢻⣿⠃⠀⣾⣿⠃⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠇⢀⣼⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠘⣿⣆⠈⣿⡇⢸⡿⠀⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠟⠋⠉
⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⠿⣷⣄⠈⢻⣆⠸⣇⢸⡇⣼⠏⣠⡾⠛⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠈⠛⢷⣤⡙⢧⡹⡸⢧⢏⡾⣋⣤⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⠿⠶⣦⣬⣝⣒⠝⠁⠀⠻⠪⠭⠤⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠶⢒⡢⡀⢀⣔⢭⡓⠲⢶⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣴⠞⢫⡞⣹⢸⡎⢧⡙⢷⣤⡈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉⣠⣴⠟⢠⡿⢸⣧⠘⣷⡄⠙⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠛⢿
⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠁⢠⣿⠃⢸⣿⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⠏⠀⣼⣿⠀⠈⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣴⣶⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠞⣉⠥⠖⠒⠒⠤⢍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⡔⡰⢋⡴⠋⣀⠴⠒⠒⠓⠲⢤⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡼⡹⢡⠏⣔⡝⠁⣤⠞⠋⠹⣷⣄⠹⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⣿⠀⢰⢣⠇⡞⢸⡸⠀⣼⠁⠀⣰⣶⣬⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⠀⡇⢿⢁⠀⢿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠜⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⡇⢸⢻⠀⢸⡞⡇⢳⠸⡌⣆⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢣⠀⢳⠈⡞⡇⠈⢷⣿⡄⢣⠙⢎⠢⣀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡠⠀⢠⠃⠀⠀⡰
⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⡄⠘⡆⠱⡹⡄⠘⢿⣷⡄⠑⢤⡙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⢁⠴⠊⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣⢳⡀⠘⣄⠱⡝⣆⠈⠻⣿⣦⣀⠉⠓⠲⠤⠭⠭⠭⠥⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠎⠀⡀⢀⠜
⠀⠐⡄⢣⠀⢣⠈⢦⢳⡄⠘⢦⠘⢮⡳⣄⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢔⣊⠥⠊⢁⡠⠊⢁⡠⠊⡰⠋
⠀⠀⠹⡄⢣⠀⢣⠀⠳⡙⣦⡀⠳⣄⠙⠮⣗⢦⣄⡀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠊⣉⣁⠠⠔⢊⣡⡤⠖⢉⠴⠋⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠙⡄⠱⡀⠑⣄⠘⢮⡻⣦⣀⠙⣦⣈⠑⠪⢝⣳⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣭⣤⡶⠶⠟⢋⡡⠴⠊⠁⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡻⣦⠈⠳⣄⠉⠪⣝⢷⣬⣛⠿⣶⣦⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠁⠤⠤⠒⠒⠉⢁⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣦⡈⠓⢄⡈⠙⠪⢝⣻⢶⣯⣽⣛⣳⡶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⢦⢌⡓⠦⣔⡨⢭⣒⡪⠭⢭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣌⡓⠦⢍⣙⠒⠯⠭⣿⣓⣒⣒⣒⣒⣒⡚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⢷⣦⣬⣉⣙⠒⠒⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢭⣉⣛⠛⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣤⣤⠀⠘⠿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠲⠶⠶⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⢶⢶⡶⣶⡶⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣼⣟⣿⣻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣊⠉⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡏⣿⢿⣳⣿⡟⢿⣽⣷⣾⣽⣷⣄⡀⠀⠈⢉⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣳⢾⣟⣯⣭⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⢽⡿
⠀⠀⠀⢠⡿⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣽⢿⡿⠁
⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣯⣿⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠃⣿
⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣯⣾⣯⣟⣿⣿⣾⣻⣻⣿⠿⠿⣿⣯⣾⢷⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣶⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣟⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣻⢟⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣹⣿⣟⣿⣧⢻⣷⣿⣭⣭⣭⣯⣵⡶⡿⣛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢾⣯⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⢷⣄⠀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⠀⣠⣾⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣓⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣘⣿⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡋⠙⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠺⠏⣿⠋⢙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣻⣿⣿⣧⣄⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠚⠋⣠⣼⣿⣿⣟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢢⡔⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢟⣧⡀⠀⠀⣀⡴⢦⣀⠀⠀⢀⣼⡻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣯⣅⡀⢀⣨⣽⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠻⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢾⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣾⢾⡷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠂⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠉⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠋
⣇⠀⠀⠀⠠⠾⢿⢛⣩⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠸⡿⢻⡟⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⠟⠁
⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠘⠒⢻⣧⣿⣤⡞⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣄⣤⣿⣥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣾⣦⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣀⣀⣰⣾⣿⣂⣀⣀⣤⣶⣾⣦⣰⣾⣇⣸⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣭⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣫⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣭⠴⣒⣥⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣒⠒⠲⠶⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⣫⣭⣭⣶⡶⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣋⠉⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣶⡿⣟⣯⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣭⣿⣾⣿⡿⠿⣟⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣭⣽⣿⠶⠶⣚⣯⣷⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢶⣖⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⣚⣛⣿⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤
⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟
⠀⠙⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣀⣀⣤⣴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡴⣡⢆⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡿⣻⢟⡿⢟⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡤⣯⣿⣾⣿⣽⣯⣗⣯⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣻⣳⢿⢯⢟⢷⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢹⢹⢱⠡⠋⢊⠵⣒⣛⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⢖⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣞⠞⠈⠀⠀⠀⠈⢐⢞⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⡿⡘⡜⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⢯⣿⡀
⠀⠀⠐⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡕⠂⠀⠀⣿⣿⣽⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣽⣿⡇⠀⠀⣿⡳⣕⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣝⣿⡇
⠀⠀⠈⡳⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⠁⠀⠀⢿⣿⡾⡵⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡱⡽⣾⣿⠇⠀⠀⣿⣝⡪⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⣜⣾⠇
⠀⠀⠀⠉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢻⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣽⢴⣠⣠⡠⣰⢬⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣷⡭⠭⠥⢄⡀⡀⠀⠀⢠⢱⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡽⣞⢾⡳⢯⡗⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣮⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡭⣚⡵⣣⢣⢏⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣒⠦⡲⣄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢠⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣯⣻⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠭⠭⢝⡲⣝⣎⣎⢧⢯⢧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢯⣟⠮⡵⡽⣞⡮⠯⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⠀⠀⢠⢕⣫⠭⠭⣗⢿⣾⣾⣸⡼⡾⡼⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠔⡺⡽⡽⣚⠙⠘⠚⢕⡫⡯⣟⡂⠄
⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⡡⣚⠭⣯⡽⣻⣽⣿⣿⣿⢕⡵⣣⢧⠀⠀⠀⠀⣣⣳⡽⢝⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢼⣕⡭⡣
⠀⠘⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣞⡼⡵⣫⣶⣿⣿⡿⣿⣞⣯⣿⣚⡵⣫⠃⠀⠀⠀⡱⣭⣪⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢝⣪⠵⡑
⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠘⢿⢱⢳⢳⢻⢣⢿⢟⢿⣛⣿⣒⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠨⢓⣓⣓⣡⢀⢀⢄⠤⣇⣇⣓⡧
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣯⣷⣿⣿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡼⡜⡞⣞⢮⡳⣕⣒⢿⣗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⡖⣎⢗⣫⣣⢏⣖⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣾⠽⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⠮⠓⠭⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠓⠍⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠔⠒⠦⣄⡀⠀⣸⡿⣇⠀⢀⣠⠴⠒⠪⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠀⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠸⢿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⡠⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠈⣟⠁⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⢏⡾⠊⢀⣀⣠⣴⣾⡿⠁⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢴⣿⠿⣹⡻⠉⢸⠊⠁⢰⡿⠟⠹⠉⠘⡀⠚⠁⠀⠀⣀⣠⣠⣶⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠅⠀⢀⡠⠊⠁⢤⣿⣷⠿⠛⠛⠋⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣶⡟⠁⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣶⣿⣧⣤⣀⣄⡌⠋⢠⣤⣤⣶⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⣻⠟⠛⠁⠹⠁⢉⠿⠋⠀⢀⣽⠛⠁⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠧⣀⡀⣠⣤⣩⣄⣀⣠⣤⣼⣧⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢤⡂⠀⠀⣄⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄⢤⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡤⡻⣄⠐⠈⢷⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣔⣀⣤⠬⠶⠒⠃⣁⠆⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡛⢶⣄⡀⡉⠙⠛⠓⣾⣾⠾⢲⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⢀⡠⠟⠀⡈⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡖⢊⠛⣷⡦⡤⣄⡉⡀⡀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣤⢴⠴⠋⠁⠀⢰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣵⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠐⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠀⢠⣀⣤⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠈⠹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⠑⠚⠉⠁⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣫⣄⠈⠙⠛⠓⠗⠒⠳⠒⢸⣀⣣⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣈⡛⠞⠄⠉⠉⠐⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠒⠛⠉⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣴⣳⡔⣄⡠⢠⣩⣈⣤⣰⣏⣠⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡛⠛⠛⠛⠛⡯⡼⢟⣉⠙⢉⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⠀⠀⠀⣼⣿⢏⠚⠛⣂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢋⠿⠵⢶⣶⣿⣿⡷⡷⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣇⠀⢿⣿⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢟⡨⣻⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣄⢹⡆⠿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠁⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡌⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣼⣷⡤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣾⠁


⣿⢿⠿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⣄⠀⠀⠁⠀⢠⠀⢠⡾⠆⠈⠁⠀⠀⢀⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠰⠦⣀⡸⠷⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣷⣶⣇⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢀⣸⡅⠄⠈⢻⣶⡾⠋⠀⠾⠋⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠠⠄⠤⣤⣤⣤⡤⠶⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠀⠀⢀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠛⠻⠟⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢾⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⣦⠀⢀⡀⠠⣦⡀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⣦⠀⢀⡀⠒⠀⠀⣿⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠐⣠⠀⠙⠓⠒⠶⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⠙⠴⠷⣶⡆⢸⠟⢿⠟⠛⠁⠈⠉⠈⠉⠿⠿⠛⠋⠀⠙⠃⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⢠⣶⣿⣀⠤⠠⠄⠙⢧⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠾⠟⠉⠀⠉⡀⠘⠿⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡇⠀⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠾⠃⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢃⣠⢦⣄⠀⠐⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠷⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣤⢉⡄⠘⠛⠃⠀⢠⣿⠁⠀⣤⡤⠀⠀⢀⣤⣤⡼⠿⣀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⢀⠀⠉⣶⠀⠀⠀⠲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠖⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠙⠁⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣶⡿⠂⠛⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡟⢀⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⣤⠴⣤⣶⣤⣴⣦⣴⠀⡀⢿⣿⠷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠹⣶⣿⡿⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⡀⢸⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢨⣷⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⣠⡀⠐⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⢡⠆⠀⠷⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⣇⡤⠀⠁⠀⢻⡞⢷⣶⠶⢄⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡆⠹⠃⠀⠁⢠⡜⠃⣼⡇⠀⠀⠹⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⣴⡟⠁⠀⠻⣷⣄⣀⠺⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⠀⠘⠀⢠⣿⡇⠀⣷⣆⢈⡉⠈⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡸⠃⠀⡄⠀⠀⣽⠇⠀⠛⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣠⠇⠀⢰⡆⢀⠘⠧⠀⣶⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⠶⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠾⡆⠀⣼⢷⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠀⠁⠀⠟⠈⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⢀⠈⢀⠀⡇⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠘⠁⠸⠇⠀⠀⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⢀⣤⠀⠻⢀⠈⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣶⠏⢁⠀⣠⡜⠀⢾⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢠⡾⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠖⠀⠇⠀⠀⡠⠂⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡟⠀⠀⢀⡄⢠⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠜⠁⠤⠀⠠⠜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣰⡦⠐⠉
⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠄⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠀⠀⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠓



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠛⠋⢿⣿⣿⠀⠀⢽⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠉⠙⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⡄⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠈⣹⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠈⠻⢿⣷⣄⡈⠛⢿⣦⡀⠹⣿⣆⠀⢻⣿⡅⠀⣸⣿⡿⠋⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣄⡀⠈⠙⠻⠿⠷⢶⣤⠌⣉⣹⡷⠶⠞⣛⣒⣈⣛⣦⡈⢻⣧⠀⢿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠷⠶⣢⠖⠋⣴⣾⠟⠁⢠⣾⣿⠟⠉⠉⣁⣬⣭⣄⣙⣦⠸⣿⠀⢠⣿⣿⠛⠉⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⢶⡞⢡⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠲⢽⡆⢸⣿⠃⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠉⠉⣉⡤⢠⡟⠀⣾⣿⣧⣀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⢤⣍⡻⢦⣌⠻⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣍⠸⣿⠀⣼⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⢁⣿⡇⠀⠘⠻⠿⠟⠛⣛⠟⣫⣵⠟⠉⢡⣴⣶⡾⠷⢌⣳⡈⣿⡏⠀⠀⠉⠳⣿⢰⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣀⣻⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⣀⣴⢾⡇⠸⣿⣿⣦⣤⣴⠶⢋⣽⠁⠐⠿⠿⠷⢦⣬⣙⠿⣄⠀⣤⣬⣑⢸⡇⢠⣾⣿⣶⡌⢼⡏⢀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⡿⠟⣁⢸⡇⠀⠙⠛⠛⢉⣴⡏⣾⣿⣤⠶⢒⡾⠋⠁⠶⣿⡟⠚⠷⡸⣿⠛⢷⡇⢸⡟⠉⠉⠻⣞⢃⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⡛⠉⠁⣠⡾⡇⢸⣿⣦⣤⣤⣶⠟⣸⠀⠙⠋⣵⠎⣿⢗⡟⠉⠰⢶⣿⢆⢰⣄⢻⢀⣄⠙⣼⠁⣠⣤⣄⠹⣼⠏⢀⣴⣶⣾⣶⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⠟⢁⣧⠀⠻⠿⠿⠛⢁⡞⢿⣦⣤⡾⣹⠀⣠⢾⡷⢁⠈⠙⡿⠀⢸⠛⡿⣼⠿⣧⠏⣼⡿⠿⣿⡆⠏⣰⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⣰⡇⢻⣦⡀⠀⢀⣠⡿⢱⠘⢿⠟⢠⠻⣶⡏⡜⢙⣿⡦⠞⢡⡿⢊⡄⡹⠃⠀⢻⡸⠋⠀⠀⠘⣷⣼⠋⢀⣀⣤⣄⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣿⠏⢰⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠁⡞⣧⡀⠀⣾⢠⡙⠃⢳⢦⣷⣤⡐⠚⢻⡿⣑⣵⣿⠆⠞⣡⣾⣿⣷⠀⡟⣡⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣆⢸⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⣠⡟⢷⡀⠉⠉⠉⠀⣼⡇⣜⢿⣿⣿⠀⣟⢦⣼⣷⣜⠲⢦⣮⣉⣉⠁⣨⣟⠴⠛⠉⠀⠙⣿⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣴⣿⠃⣌⢿⣦⣤⣤⣾⣿⠁⣿⢢⡉⠉⠀⢹⣎⠲⣍⠭⣤⣤⠾⢟⣡⡴⡥⠶⢾⣿⣿⡄⢠⢏⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⢰⡟⢦⠙⠻⠿⠿⠃⠀⣿⡆⢿⡳⢶⣿⣿⡆⠈⢳⣦⣉⠛⠳⢶⣶⣤⠀⠀⣹⡟⡠⠟⠋⣉⣀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⣿⠇⢸⡷⣤⣀⡀⣀⣴⣿⡇⠘⣧⡲⣤⣤⣀⣠⣼⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠟⣀⡴⠫⠶⠶⠻⠿⠿⣿⣿⣶⡀⠀⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⣼⡇⢈⠻⠿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣧⠈⢷⣄⠹⢦⣄⠶⠶⣟⣉⡐⠚⠳⠶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⢻⣿⡇⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣿⡇⢸⣗⢦⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⢿⣷⡀⠙⢿⣦⣄⠉⠻⣿⣶⣤⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⢸⣿⢁⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣸⣿⠀⢮⡙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⣠⣟⣥⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⢸⣷⠙⢶⡶⢶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡿⠃⢀⣼⠟⣡⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣇⠈⣿⡄⠲⣶⡴⠶⣶⠶⠿⠟⢋⣁⣤⠶⠟⣋⠤⠶⣿⣥⣬⡿⠟⠉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣦⣈⢻⣦⣌⠙⢷⣦⣌⣹⣿⣷⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⡘⢽⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢉⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣄⣀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡈⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠄⣾⣶⣿⠇⡀⠀⠀⢔⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣤⣿⣿⡿⣋⠞⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠠⡀⣴⣶⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⡐⠛⠛⠛⠿⠟⠋⠉⣁⣠⠞⠀⠀⠄⣽⣿⣇⢆⣞⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣌⣴⣀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠄⠵⠂⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⢉⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠶⢀⡠⢠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠘⠇⠀⠈⠛⠒⠚⠡⠶⠤⠤⠤⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠒⢒⣒⡉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠣⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣐⡤⣴⣾⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣐⣰⣽⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⢹⠿⡛⠋⠋⢀⠀⢀⣭⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⣶⣴⡤⠀⠀⢸⣻⠅⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣄⠤⢠⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⢀⠀⠀⠠⣉⣙⣛⣏⣄⠘⡛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠁⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠂⠀⡁⠇⢌⣻⣛⣷⠌⢀⣊⠧⡀⠈⠂⠠⡀⠀⠀⢀⣀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠒⠰⠁⠀⡀⠏⠈⠈⠀⢈⣛⠡⠉⠀⣘⣿⣿⠀⠈⠀⡠⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠂⠀⡱⠀⠄⢀⡄⢂⠀⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠦⡂⢁⠀⠄⡀⠀⠀⡷⠦⣀⣀⢬⣿⡯⠡⡀⠀⠁⠀⡈⠣⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⣘⠈⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⢀⠐⠕⡂⠠⠀⢠⡀⠂⠀⡀⠁⣻⡏⠁⣜⢫⢾⣀⢥⢊⡀⢪⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢤⢋⣈⣁⠔⠏⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡄⠀⣠⠋⠠⠀⠘⠱⠂⠜⡴⢦⣍⡍⠹⣿⣒⡰⢝⡊⠄⣸⣄⠀⠁⠀⢁⡂⠠⠀⠀⠣⡀⠀⡞⠨⠦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⠿⣣⠈⠻⣶⣟⣦⣥⠀⡅⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣄⠃⡆⠘⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢀⠄⠁⠈⠁⠠⠭⠿⣿⠏⡉⡴⠃⠀⠀⠀⠄⠊⠙⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠀⠀⠑⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀⢠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡰⢞⣡⠾⠛⣒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⠀⢸⣿⡇⢀⣾⡟⠁⣀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢨⡞⣡⠟⣃⣤⠿⠿⠭⣭⣭⣓
⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢿⡇⢸⡟⢠⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡇⠘⣽⠃⣸⠟⣃⣠⣔⡶⠶⣍⢉⠻⡄
⠀⢠⣄⠀⠙⢿⣦⡈⢷⡸⡡⢋⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⣤⣨⠘⣿⠐⡿⣸⡇⣠⢿⣟⡢⡉⢢⡈⢻⢷⣌⠂
⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣈⡛⠒⣁⠀⠀⢝⡛⠷⣶⣤⣀⠈⠉⠀⠀⣈⡙⣧⢸⣄⢇⠻⣇⠀⠋⠹⣳⢸⡆⢿⡆⣄⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣩⡵⢹⠎⣆⠹⣦⡈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣌⢃⠻⠿⣦⣘⡾⠶⠞⢋⣼⡁⢸⠇⣿⢀⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣰⡟⢀⣿⠀⢻⣷⡀⠈⠿⠁⠀⠀⠈⠛⢙⠻⠷⣤⣤⣝⣛⣃⣈⣽⠟⢡⣿⠀⡟⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⡶⠶⡭⣉⣁⣬⣿⠞⣀⡼⡋⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠖⢺⡛⣠⠴⣟⠥⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢶⣬⡙⠳⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣤⠶⠚⠋⠉⠓⠒⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⠛⠿⣶⣄⠙⢿⡄⢹⣧⠈⣧
⠀⠀⣰⠏⣰⠏⣠⠴⠒⠛⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡶⠶⠶⢶⣄⠙⣧⢸⡇⢀⣿⠀⣿⡆⣆
⠀⢠⡟⣸⠇⣼⢃⡴⠖⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣁⣤⣶⠶⠦⣌⣳⣹⣸⢃⡾⠃⣰⡿⠀⣿
⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣾⢡⣖⣂⡀⣀⣀⢠⣤⡀⣤⡄⣤⣤⠀⠀⠃⣼⠟⢁⣤⠶⢒⡲⠅⡂⡱⢭⠴⠾⠋⣠⣾⠇⡄
⠀⠘⣷⢹⣎⣿⡹⣧⣟⣛⣵⣿⢟⣾⡿⣹⣿⢧⣿⡟⠀⠀⢸⡏⢠⡿⠁⣴⠏⣴⢱⡘⣌⠓⠶⠶⠟⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠹⣧⡻⣮⡻⣾⣽⣿⣯⣵⣿⢟⣵⣿⢋⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠇⢾⡇⢸⣟⠀⣿⠈⣷⡈⠻⠶⢶⡶⠾⢋⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣻⢷⣿⣭⣭⣷⣾⠿⣻⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⡀⢻⣧⡈⠻⢷⣦⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠳⣤⡙⠻⠶⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⣃⡅⡐⢴⣳⠀⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⡂⣟⣶⠀⠀⠉⣁⢄⠈⠉⠀⢘⠓⠁⣾⣯⠇⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣢⠙⠛⠃⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⣀⠴⢂⡜⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠧⢶⡴⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡽⠈⢋⠀⠈⠁⣄⠀⠠⠀⣤⠀⠀⠴⠃⠈⠃⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⢃⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡂⠀⢀⢠⡈⢣⢀⡀⠸⣰⠀⢤⣀⠀⠀⠠⣤⡀⢀⡄⢀⡤⠁⠀⠒⠘⠀⠺⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢬⡍⠃⠀⢈⠉⠑⠀⡍⠃⠀⠀⠓⠀⢀⠀⣱⣚⣟⠋⡀⠀⠜⠃⠔⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠈⠓⣠⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢉⡁⠄⠀⠀⢶⢠⣆⠉⠭⠃⣁⣆⣄⠀⢀⠀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢰⠀⣘⠀⠀⡀⡄⢢⠀⠉⠀⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣂⠉⢉⠇⠑⠀⠉⢠⣴⠠⡶⠶⠶⣈⠁⢠⣌⣾⢟⣿⡀⠀⠄⠀⠁⠀⠉⠀⠈⣺⠍⠁⡀⢂⠠⡶⣀⠀⡯⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠈⠁⣸⠃⠀⠀⠁⠀⣒⡘⣠⡶⠁⢺⣭⠿⣿⡀⢹⣧⣤⣀⣩⠔⢦⡀⡤⢀⣡⠀⣈⣤⡀⠀⠰⢂⢺⣇⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠐⠩⢀⡲⠶⠿⠛⠛⠁⠀⠈⢿⣄⣿⣀⢐⣯⢠⠞⠉⠈⠀⠈⠙⠫⠿⠖⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠑⠈⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠒⠀⠁⠈⠈⣁⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡒⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠁
⠀⠰⡀⠀⢀⠔⢈⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠉⠢⣌⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡴⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⠬⡙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠄⠒⠉⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢍⣙⣢⠮⠭⠭⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠀⠁⠀⠂⠀⣀⣠⠤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡀⠁⠡⣍⠙⡓⠛⠚⠲⠶⠴⠦⠀⠉⡛⠒⡒⠪⠭⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠐⠶⠤⠉⣉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣁⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡖⠭⠭⠭⠛⠛⠛⠛⠋⠭⠉⠁⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢶⣚⡀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠷⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⠄⠀⠈⠀⠈⣉⡶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠄⠠⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠍⠁⢌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⡿⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣯⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠻⢿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⠀⠘⠉⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠂⠉
⠀⠄⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠑⠠⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢠⠇⠰
⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠶⢒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠂⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠒⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠄⠀⠀⠠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣒⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠤⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠀⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⢀⣀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⣿⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⡀⠻⠦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣹⡿⠇⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⠑⢄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠒⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⡘
⠑⠦⠐⠉⠒⠄⠊⠑⠢⠔⠉⠑⠤⠊⠉⠢⠔⠩⣗⠮⢊⠭⠖⠕⠉⠑⠤⠚⠉⠢⠔⠋⠑⠠⠒⠉⠢⠔⠊
⣶⡶⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡤⣠⢶⡺⣍⡲⣝⡲
⣀⡀⠀⢀⣀⡠⢖⣺⣭⣍⣓⠢⣤⢖⡫⢽⣒⣾⢯⣭⣭⣭⣯⣿⣿⢗⣽⣿⣻⠭⣽⣪⣪⡳⣝⠦⣝⠦⣝
⡯⣟⢝⡿⡫⡾⢿⣞⣓⡲⠬⣝⡲⣽⢾⣷⣾⣽⣟⣿⢿⡻⢟⣝⣵⡿⠯⢗⣒⣛⣓⣺⣷⣝⠮⣓⠮⣗⡮
⡿⢥⣛⡺⠭⣭⣓⣒⡮⠭⢽⣶⠿⠿⢭⣶⣒⣒⣛⣳⢯⣶⢽⣚⠯⠭⢭⠭⠵⢖⣒⣒⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭
⣭⣓⠶⢭⣝⣓⣒⣚⣛⠿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠲⢭⣟⣒⣚⣯⠽⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣿
⠀⠈⠙⠲⠶⢬⣭⡭⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠶⠶⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡶⠶⠶⠖⠚⠀⠀⠻⢿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⣈⣉⠓⠄⢠⠀⢨⡆⣠⠀⣠⡄⢠⡆⢠⣞⡄⠀⠀⣠⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⡊⠁⠉⢁⡴⡟⢎⠜⢿⠑⢺⡃⠂⣰⢷⠟⢿⣡⠀⠀⢉⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣤⠆⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠙⠲⠚⠉⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠏⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⣤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠦⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⠀⢸⣧⠔⡳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣰⣫⢃⠞⠁⣼⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣀⣴⢟⣱⠏⢀⡴⢾⡷⡄⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠁⠀⡴⠛⠉⣵⣋⣁⣠⡞⣰⠊⣹⡏⠀⠀⣟⡥⣆⡾⠛⠉⠉⠉⠛⢳⢶⡾⠋⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢀⡞⠁⠀⠀⠹⣿⢤⡐⠊⣡⣶⣏⡀⠀⣸⠃⣹⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣜⣉⠁⣠⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⠁⠀⠀⠀⡀⣸⡆⠙⣿⡀⠀⢀⣙⣦⡷⣚⡇⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⢦⣄⣦⣼⡿⠛⣿⢷⡌⢻⡳⣾⠉⠃⠹⣿⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⠏⠀⠈⠈⠁⣀⠀⠀⢻⡀⣇⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠶⠦⢄⣀⡠⠖⠀⢀⡾⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡞⠀⠀⠀⢰⣾⠟⢷⣤⣾⢳⡘⠹⠳⣾⡄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠹⠉⠀⢳⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣴⡶⠾⣆⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣶⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢌⠳⢶⣾⣷⣦⢴⡤⠟⠋⠉⠁⠙⢀⣀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠘⢧⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠙⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣶⡄⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡴⠾⠁⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠉⠛⠩⠿⣿⣿⢷⡾⠿⠿⠛⠉⠀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣷⣾⣿⡈⣿⣿⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣉⣉⣉⠙⠓⢦⣈⠳⣜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣿⡀⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣳⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⡀⠀⢒⡀⠄⣈⡀⠘⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⡨⠗⠛⠂⠼⢦⠤⠤⠾⠟⠃
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠗⠋⠀⠈⠉⠹⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⠏⣠⠞⢀⠆⠐⠀⠠⠌⠀⠑⠐⠀⠸⠀⣷⣄⠀⠀⣼⠿⣦⠐⢺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠁
⠀⠀⢨⣶⣾⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣾⣏⣼⡆⠀⠀⠟⡼⠁⠀⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢠⡏⢸⠀⠀⠈⠀⠈⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢦⣤⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢌⠀⠞⢀⡏⠀⠀⣀⣀⣠⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠉⠉
⠀⠀⠸⠿⣩⣿⣿⣷⣶⣄⣤⢠⣼⣷⣿⣟⣻⠁⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠈⠂⡀⢄⠀⠈⠁⠈⠅⠂⢀⡴⢫⡄⠀⠀⠹⣏⠉⠛⠻⡦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠹⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⢾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠜⣇⠘⣆⠈⠑⢋⠀⠀⠁⠐⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣣⡤⠟⠲⡉⣹⠋⠀⠁⢻⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠛⠿⢿⠿⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡓⢤⣈⡙⠓⢒⣚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣧⡀⠀⠀⢰⣏⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠄⠀⣠⠴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠴⠲⣶⠁⣐⠲⣄⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⢠⡞⢁⡤⢦⢴⣏⡈⣠⠯⠠⠑⣙⡁⢀⡙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠢⢄⣰⢃⢳⣀⡤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠴⢣⠀⠈⣉⠁⠀⡀
⠀⠘⡇⠊⢴⠉⣀⡆⠐⠉⠀⠑⠋⠯⠈⡆⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⡖⠉⠋⠁⠓⠂⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠙⠓⠒⠂
⠀⠀⢈⡶⣟⠫⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡶⢾⠉⠐⣄⠀⠀⠀⠒⢤⣉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⣇⠸⡀⢦⣱⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠁⡼⢰⡇⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡌⠢⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠌⠣⡀
⠀⠙⠓⠂⣴⢥⠁⢣⣀⠤⣀⣴⠐⠋⡗⠙⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠤⠭⢭⢈⡦⣆⡙⢹⠋⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠄⠀⣀⠄⢰⠁⡴⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢢⡸⢄⠙⢚⡡⢆⡬⠿⣌⣉⡤⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣪⠖⠉⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠙⠂⠘⡡⠖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⠁⣙⠶⠖⣠⠂⠈⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠤⣤⣶⣤⡄
⠀⠀⢀⣴⣄⣠⣄⠀⠈⣿⣿⠇⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⢿⣶⡶⣤⣈⣿⣅⡰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢦⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠄⠀⠿⣏⠀⢰⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣠⡶⡹⠟⠃⠀⠉⠛⠉⢿⡳⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⢧⡦⠙⢆⡉⢡
⠀⠀⢠⣦⡀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⢀⣴⣶⡄⠀⢸⡿⢋⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠶⢁⡸⡷⢌⢻⠉⣸⠃⠆⡔
⢰⣷⡾⠿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠘⠃⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠙⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⡔⣋⠀⠀⠀⠘⡘⢋⢮⠞
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡾⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡏⢐⢃⡄⢀⡀⢬⠑⢛⠏⢰⣀
⠀⠀⠈⣻⣿⡿⠃⠀⣤⠀⠀⣄⡀⠁⠹⣿⡶⣶⡶⠀⠀⠈⢿⡄⣦⡓⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢸⢏⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡸⣇⢦⣞⡠⡹⡗⡟⠈⠉
⠀⠀⢺⡿⠁⠀⣠⣾⣿⠆⠀⣾⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⡋⣛⣂⣰⡶⠖⣂⣼⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣆⠱⠋⠒⠠⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣧⠀⠀⠛⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠮⠝⢻⣷⣾⡽⠞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠋⣿⠏⣿⠷⠚⣻⣿⣿⣿
⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡛⣵⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣷⣤⣮⣿⢛⠛⢛⣽⣧⣀⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠳⣀⣠⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠋⠅
⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠉⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣦⣀⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠩⠤⠤
⠀⠀⠤⠐⠀⠠⠒⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠔⠉⠉
⡁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠩⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣷⡀⢠⣦⣶⣄⠀⣴⣧⣄⣤⣄
⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣄⣤⣀⣤⣄⣀⣻⣿⣿⣷⣤⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣟⣬⡻⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠅⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠒⠢⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣉⣤⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣠⣤⣶⣴⣶⣼⣾⣯⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⢀⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⡝⣜⣥⡶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡕⣯⠲⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠁⢹⣧⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⡿⢿⣿⣶⣦⣭⣉⣛⠛⠛⠛⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣬⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣄⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣈⡉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣄⣉⣛⣛⠛⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣶⡚⠙⣿⡉⠙⠛⠓⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠻⡆⠀⠘⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢶⠒⡎⢹⠉⠏⠉⠉⠳⣀
⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠦⠀⡀
⠀⢠⣿⣦⣀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡭⡽⡹⠓⠒⣤⣀⣀
⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠹⣴⡖⠀⠀⢀⡤⠞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡛⢧⡀
⢸⣷⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣬⣷⡄⠀⠀⢻⣠⡖⠀⠛⠠⢬⡤⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠻⢿⣦⣙⢦
⢻⢁⣠⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢶⢶⡶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⢿⠤⠒⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠦⠿⠟⠛
⠘⣿⠛⠀⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠆⠐⠟⠀⢠⠆⠄⠀⢀⢀⣶⠞⠁
⠀⠹⣤⣾⠟⢹⡇⢀⠀⠀⢀⣤⣞⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣍⣉⢹⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣦⠀⣾⠀⢠⠋⠁
⠀⠀⠈⠣⣄⣠⣿⡏⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣤⠷⣘⡳⠊⢀⡠⠔⢫⣘⡾⠛⠉⠀⠀⠑⢿⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣍⣧⢤⣄⣀⣤⣤⡤⢤⣦⣀⣴⡼⠂⡐⠒⡌⢱⣀⣸⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠿⠿⣿⣯⣷⣼⣷⡴⠷⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣻⣿⣻⣿